BLOQUE A
Analizar e indicar el valor de respuesta correcta en cada una de las siguientes posibilidades, Justificando su respuesta:
De la figura mostrada, el Bote experimental en un Canal hidrodinámica en la posición x = 0 y t = 0 tiene una rapidez v = 0. S i la aceleración del Bote está dada por:
a) La posición X del Bote para v = 4m/s (en m) aproximadamente es: a
0,125v 2 16
dv dx dx dt v
dv dx
0,125v 2 16
0,125v 2 16 v
0,125v
2
4
v
0,125v
16
x
2
0
dx
dv
dv
16
1dx 0
Cuando “v”es 4: 4
x
v
0,125v
2
0
16
dv
1dx 0
0,471 0, 4711 1 x b) La rapidez del Bote para x = 12 m (en m/s) aproximadamente es: v
x
v
0,125v
2
0
16
dv
1dx 0
x 4ln(16) ( ) v2 4 ln(16) 4 ln ln 16 v e 4 ln 8
(
x 4ln(16)
v
8(e
v
49,4262
4
m s
)
16)
a
0,125v
2
16
c)
Analizar e indicar el valor de verdad, verdadero (V) ó falso (F), de l a siguiente afirmación, justificando su respuesta: (1 pto) ** Las magnitudes absolutas de la velocidad y aceleración en todos los sistemas de coordenadas en el espacio son iguales. Verdadero: En todos los sistemas cumple la igualdad en su magnitud BLOQUE B
El pequeño Cohete experimental está viajando con una aceleración 2 a 0,1 v 16 (m/s2), si cuando t = 0, v = 0 y S = 0, determine:
a)
La posición S del Cohete cuando v = 3m/s. (m/s) v
dv
0,1
dx
v
3
0,1 0
dv
16
2
v
dx 0
v
0,1 v
2
dv
16
Para v = 3m/s
v 2
16 v
v
0,1 v
2
dv
16
x 10m
b) La rapidez del Cohete cuando S = 4m v
0,1 0
v v
10
dv
16
2
v
x
16 40
2
2
x 40 v 16 10 v
c)
1,833
m s
La aceleración cuando S = 4m. (m/s 2 ) 2
a
0,1
v
a
0,1
1, 833
a
0, 4399
16
m s
2
2
16
x
BLOQUE C
El Robot está pintando la superficie interior de un vehículo. Se sabe que b = 0,3 Sen(πt/2) y simultáneamente el brazo está programado para moverse con: Ѳ = π/4 + π/8Sen(πt/2), para t = 0,5s determine:
Datos calculados:
r
r
r
1, 6 0, 3sen(45 ) 1, 8121m 3cos(45 ) 20 3
0,3332
m s
2
(45 )
sen
40
0,5234
m s
2
a) La magnitud de la velocidad de la partícula - Se sabe que: vr
vr
r
0,3332
m s
̇ .(rad/s) b) La magnitud de
0, 4361
rad s
4
sen(
8
4
) 1, 0630rad
cos( ) 2 rad 4 0,4361 16 s 3 ) sen( rad 4 ¨ 0, 6851 2 32 s
v
r
.(m / s )
c)
La magnitud de la aceleración ar
ar
ar
r
r
r
.(m/s2 )
2
0,5234 1,8121(0, 4361) 2
0,1787
rad s
2
d) La magnitud de la aceleración angular .(rad/s2 ) a
r
a
1,8121( 0,6851) 2(0, 3332)(0, 4361)
a
2r
0,9508
rad s
2
BLOQUE D Un Robot industrial está siendo usado para
colocar objetos pequeños en determinada área de seguridad. Cuando = 37, 5 / rad s, 2 4 / rad s y = 10 rad/s cte, se sabe que en todo momento el brazo OA y AP se mantienen perpendiculares. Determine: -Datos previos calculados:
R
5m
R
0
R
10
rad s
0
rad
2
0
a) La magnitud de la velocidad de la punta P.(m/s)
0
m
R
v
R
v
R 5 5
v
0
2
s
cos 5 10 1 50
50
2
5 4
vr
0
25
25
2
rad s rad s
2
m s
m s
50,9016
m s
b) La magnitud de la aceleración X a en coordenadas rectangulares.(m/s2 ) a
R R
R
a R
0 55
a R
625
2
m s
2
2
2
R cos
5 10
2
2
a
2R cos R cos 2 R ( sen )
a
a
0
a
a
0 0 2 5 10 5 sen0
2
0 5 4 5 10
20
0
m s
2
Transformando coordenada esféricas a rectangulares.
a
x
0
a y 625
a
z
20
m s
2
m s
2
