Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento Departamento de Obras Civiles
Estudio de Embalse Canelillo en Cuenca de Rio Choapa Entrega N°3
Proyectos Hidráulicos Hidráulicos Octubre 2013
Integrantes:
Gustavo Gómez Lazcano, 2611053-K Estefany Orostizaga Salinas, 2512035-3 Eduardo Andrade Guajardo, 2611027-0
Profesor:
Pedro Kamann.
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles Proyectos Hidráulicos
Índice 1
Introducción...................................................................................................................... 3
2
Objetivos .......................................................................................................................... 4
3
Regimen Permanente. ................................................ .................................................................................................... .................................................... ... 5 3.1 3.1.1
Caudal de Diseño. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 6
3.1.2
Estimacion Estimaci on Diametro. Diametr o. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 7
3.1.3
Material Materi al Tuberia. Tuberia . .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 7
3.1.4
Altura Dinamica. Dinamica . ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 7
3.1.5
Perdidas Perdida s Singulares. Singular es. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 8
3.1.6
Perdidas Perdida s por Friccion. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 9
3.1.7
Altura Geometrica. Geometri ca. .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................. ............... 9
3.2
4
Determinacion Determ inacion Curva del Sistema. ................................. ............... ................................... .................................. ................................... .................... 5
Curva Bomba. .................................... .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ............................ ........... 11
3.2.1
Potencia vs Caudal. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ............................... ............. 12
3.2.2
Eficiencia vs Caudal. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 13
3.2.3
Altura vs Caudal. ................................... .................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................ 14
3.3
Punto de Funcionamiento. Funcionamie nto. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 14
3.4
Perfil Altura Piezometrica Piezomet rica en Regimen. Regimen . ................................. ................ ................................... ................................... ......................... ........ 15
Regimen Transiente. ....................................................................................................... 16 4.1
Impulsion Impulsio n Sin Proteccion. Protecci on. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 16
4.1.1
Metodo de las Caracteristicas. Caracter isticas. .................................. ................ ................................... .................................. ............................... .............. 16
4.1.2
Condicion de Borde Estanque. .................................. ................ ................................... .................................. ............................... .............. 19
4.1.3
Condicion de Borde Bomba, Metodo de Monsalve. Datos Utilizados. .................. ..................... ... 19
4.2
Impulsion Impulsio n Con Proteccion. Protecci on. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 24
4.2.1
Alternativa N°1, Estanque hidroneumático. ................... ............................ .................. .................. .................. ............... ...... 25
4.2.2
Alternativa N°2, Estanque hidroneumático y estanque unidireccional. .................. .................... 31
4.2.3
Alternativa Alterna tiva adoptada................. adoptada .................................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 38
5
Conclusión ...................................................................................................................... 39
6
Anexos .................................................... ...................................................... .................. 40
2
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Índice 1
Introducción...................................................................................................................... 3
2
Objetivos .......................................................................................................................... 4
3
Regimen Permanente. ................................................ .................................................................................................... .................................................... ... 5 3.1 3.1.1
Caudal de Diseño. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 6
3.1.2
Estimacion Estimaci on Diametro. Diametr o. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 7
3.1.3
Material Materi al Tuberia. Tuberia . .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 7
3.1.4
Altura Dinamica. Dinamica . ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................... 7
3.1.5
Perdidas Perdida s Singulares. Singular es. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 8
3.1.6
Perdidas Perdida s por Friccion. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... .............................. ............ 9
3.1.7
Altura Geometrica. Geometri ca. .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................. ............... 9
3.2
4
Determinacion Determ inacion Curva del Sistema. ................................. ............... ................................... .................................. ................................... .................... 5
Curva Bomba. .................................... .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ............................ ........... 11
3.2.1
Potencia vs Caudal. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ............................... ............. 12
3.2.2
Eficiencia vs Caudal. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 13
3.2.3
Altura vs Caudal. ................................... .................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................ 14
3.3
Punto de Funcionamiento. Funcionamie nto. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 14
3.4
Perfil Altura Piezometrica Piezomet rica en Regimen. Regimen . ................................. ................ ................................... ................................... ......................... ........ 15
Regimen Transiente. ....................................................................................................... 16 4.1
Impulsion Impulsio n Sin Proteccion. Protecci on. ................................... .................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 16
4.1.1
Metodo de las Caracteristicas. Caracter isticas. .................................. ................ ................................... .................................. ............................... .............. 16
4.1.2
Condicion de Borde Estanque. .................................. ................ ................................... .................................. ............................... .............. 19
4.1.3
Condicion de Borde Bomba, Metodo de Monsalve. Datos Utilizados. .................. ..................... ... 19
4.2
Impulsion Impulsio n Con Proteccion. Protecci on. ................................. ................ .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 24
4.2.1
Alternativa N°1, Estanque hidroneumático. ................... ............................ .................. .................. .................. ............... ...... 25
4.2.2
Alternativa N°2, Estanque hidroneumático y estanque unidireccional. .................. .................... 31
4.2.3
Alternativa Alterna tiva adoptada................. adoptada .................................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 38
5
Conclusión ...................................................................................................................... 39
6
Anexos .................................................... ...................................................... .................. 40
2
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1 Introducción En esta tercera entrega se estudiará el sistema que transportará el agua desde los cauces estudiados en las entregas entregas anteriores, hasta el lugar solicitado solicitado en Mincha. Para lograrlo primero se necesitará tener el perfil longitudinal discretizado para poder tener el panorama de la altura geométrica a la cual se tiene que elevar el agua. Luego, es necesario tomar en cuenta las pérdidas que pueden existir. Para efectos de cálculo se consideran dos, las pérdidas por fricción, que son las ocasionadas por el roce entre la tubería y el agua, y las pérdidas por singularidades., que son aquellas producidas por los cambios de sección, de dirección, en la entrada y en la salida de las tuberías. Las primeras son considerablemente mayores que las segundas. Teniendo la información antes mencionada, se elige la bomba adecuada para cada caudal y cada altura. Esto se hace verificando que el punto de funcionamiento de la bomba, el cual se encuentra al encontrar la intersección de la curva de estrangulamiento de la bomba con la curva de carga del sistema, este por sobre la altura y el caudal requerido. Luego se estudia el sistema en régimen transiente, es decir, estudiando las variaciones de presiones en la tubería. La mayor preocupación y la razón por la que se realiza el estudio, es para evitar el fenómeno conocido conocido como Golpe de de Ariete. Este fenómeno se produce al cerrar cerrar muy rápido la válvula, creando variaciones en las presiones dentro de la tubería lo que genera que el fluido, considerado ahora como compresible, varíe su velocidad y se dilate y expande la tubería, causando daños a veces irreparable en las tuberías. t uberías.
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2 Objetivos
Calcular la línea piezométrica en régimen, preocupándose de evaluar correctamente las pérdidas singulares y por fricción.
Seleccionar las bombas adecuada para el problema existente.
Obtener las envolventes máximas y mínimas, logrando caracterizar las presiones correctamente.
Evaluar y estudiar un sistema de protección mediante un estanque Hidroneumático. Evitando así, el fenómeno del Golpe de Ariete.
Evaluar y estudiar un sistema de protección mediante un estanque Hidroneumático más otro sistema de protección como lo son las chimeneas de equilibrio o chimenea unidireccional. Evitando así, el fenómeno del Golpe de Ariete.
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3 Régimen Permanente. Luego de haber realizado el estudio sobre la modelación de la demanda agrícola y el dimensionamiento de las obras hidráulicas anexas al embalse como el muro, el vertedero, el rápido de descarga y los disipadores de energía, es que se hace necesario el análisis de los caudales calculados a los puntos requeridos. Es importante considerar dos estados de desarrollo del sistema, donde uno se muestra constante en el tiempo (caso ideal) y el otro presenta todas las variaciones y singularidades de la realidad. Para el caso ideal, analizaremos el régimen permanente de las aguas de manera que en base a un caudal de diseño y una tubería específicamente elegida, se determine el diámetro y las pérdidas producidas por una velocidad solicitada para el agua, haciendo que se conserve el principio de Bernoulli para así ver cuál es la bomba requerida para impulsar la altura necesaria que logre un buen funcionamiento del sistema, tomando en cuenta los efectos de la topografía, de la configuración del sistema y de las propiedades definidas para el modelo.
3.1 Determinación Curva del Sistema. La curva del sistema muestra el comportamiento que se tendrá para diferentes caudales de diseño respecto de la variación de carga debido a la cota topográfica, la altura de velocidades y las perdidas en el tramo de medición. Para este caso, la altura de velocidades no tiene relevancia ya que el diámetro de la tubería en toda su longitud es el mismo, quizás solo a la entrada del sistema se produce un angostamiento desde el canal (contorno abierto) proveniente del rápido de descarga a la tubería (contorno cerrado) pero considerando la diferencia de velocidades, los diferentes tipos de contornos y la singularidad que allí se produce (que para disminuir las pérdidas de energía la realizaremos de forma gradual), no es un valor considerable respecto a lo producido por el roce en fricción. De esta forma, realizando un equilibrio por energía entre los dos puntos extremos de la tubería, se tiene:
Donde
y sabemos que
Como se dijo antes, sabemos que la tubería mantendrá un diámetro constante, por lo tanto un área igual, de manera que para el término de la altura de velocidades dependerá solo del caudal empleado, y afectará a la curva agregándole una pequeña constante en cada punto de medición pero que siguiendo la recomendación económica solicitada (v =1 a 1,5 [m/s]) hace que su influencia sea despreciable respecto a los otros términos por lo que solo importará la altura 5
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dada por el terreno (cota) y la pérdida de carga a lo largo del trayecto, obteniendo así el comportamiento del sistema. Reemplazando todo esto y considerando los supuestos que se explicarán más adelante para el diseño se tiene el comportamiento a diferentes caudales: Q [l/s] 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
J*L 0.68200765 2.46204959 5.21696362 8.88800619 13.4363619 18.8332539 25.0559466 32.0857282 39.9067511 48.5053055
H [m] 40.6820076 42.4620496 45.2169636 48.8880062 53.4363619 58.8332539 65.0559466 72.0857282 79.9067511 88.5053055
Curva Carga del Sistema 100 y = 0.0011x2 + 0.0343x + 39.452 R² = 1
80 ] 60 m [ H 40
20 0 0
50
100
150
200
250
Q [m3/s]
De la curva característica del sistema H/Q se pudo obtener la ecuación que muestra la relación entre la altura que se debe elevar con respecto al caudal demandado a lo largo de este tipo de sistema de tuberías, resumido a:
[] 3.1.1 Caudal de Diseño. Para elegir el caudal de diseño se debe cumplir el requerimiento fundamental del sistema que es elevar agua hasta un estanque ubicado en Mincha a 75 m.s.n.m para fines de agua potable 6
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y riego. Considerando esto se estimará un caudal de bombeo que bordee los 100 (l/s) o 0,1 (m3/s), por lo que la modelación del sistema procurará siempre mantener como mínimo este caudal de diseño en forma permanente, ya que el tramo transiente del régimen se analizará según la protección que requiera. De esta forma es que el caudal de diseño para el tramo de distribución de la tubería hacia Mincha será de:
3.1.2 Estimación Diámetro.
Para estimar un diámetro de diseño es necesario considerar un factor importante. Este tiene que ver con el área que este produzca y por ende la velocidad que se alcance en la cañería, que si es muy alta produce gran pérdida de carga y si es muy baja presenta una baja eficiencia en sus funciones llegando a considerarse sobredimensionada. Como recomendación económica del mandante se solicita una velocidad medida que se mantenga en el rango entre 1 y 1,5 (m/s) para evitar un mayor desgaste y problemas en la tubería. En base a ello, y probando mediante la ecuación de continuidad, es que para el caudal de diseño se estimó una velocidad cercana a los 1,4 (m/s) y por lo tanto un diámetro de:
3.1.3 Material Tubería.
Como se emplea la fórmula de Hazen Williams, cada material empleado para hacer tuberías tiene un valor constante que lo caracteriza según su rugosidad, su coeficiente de fricción y el material del cual está fabricada. Para este proyecto se utilizará tuberías de PVC o HDPE, debido a que se quiere tener un sistema seguro, que aguante grandes presiones y velocidades en caso de presentarse un golpe de ariete, que sea de un valor económico medio y que sea fácil de mantener en el tiempo. Por lo tanto para la modelación se consideraron tuberías de acero con coeficiente Hazen Williams de:
3.1.4 Altura Dinámica.
La determinación de la altura o carga dinámica total del sistema se define como la energía necesaria por el equipo de bombeo para elevar el agua luego del punto de succión hasta el nivel de descarga donde se quiere distribuir el agua, considerando las cotas, las pérdidas de todo tipo (fricción y singulares) y las presiones internas que se producen de manera que se evite la cavitación en ciertos puntos. Ahora bien, en el análisis permanente nos enfocaremos en la altura o 7
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carga que requiere el sistema, sin considerar efectos internos que se verán más adelante en el régimen no permanente para el fenómeno del golpe de ariete por el manejo de válvulas y bombas. Para determinar la altura dinámica se considerará la siguiente fórmula:
Considerando para las pérdidas por fricción se calcularán por la fórmula de Hazen Williams para un largo de tubería de 2400 (m) y que las singularidades tales como válvulas, codos y ángulos dependerán de la velocidad que no superará los 1,42 (m/s) y el coeficiente de cada elemento en particular, este tipo de pérdida tendrá un efecto menor cercano y aproximado a los 0,08 (m). Además como tampoco se conoce a cabalidad la topografía del terreno, no es posible saber dónde incorporar estos elementos, por lo que para efectos prácticos no se considerará el efecto de las perdidas singulares en la modelación permanente. Por otro lado, se sabe que:
Entonces la altura de impulsión será de:
Lo que finalmente da una altura dinámica total de:
3.1.5 Perdidas Singulares.
Para el caso de este tipo de pérdidas se consideró una simplificación general, ya que por diversos motivos como falta de información o por la poca influencia de los cálculos obtenidos se decidió no considerar el efecto de estas pérdidas. Básicamente, para determinar la cantidad de singularidades (codos, ángulos, válvulas, arranques, suples, uniones, etc) que se deben utilizar en el largo de la tubería es necesario conocer con detalle la topografía del terreno y en base a ello adecuar el diseño a las condiciones impuestas y con ello todas las desviaciones y/o adecuaciones necesarias, pero esos datos nunca se pudieron conseguir. Además, otro factor importante es la preponderancia de estas pérdidas con respecto al roce por fricción, el cual es muy grande por la longitud de la línea de tuberías, siendo que las singularidades dependen de las velocidades, que son constantes, y de los coeficientes de uso de los elementos que se usen, por lo que considerando un elemento donde k=2, su mayor pérdida sería aproximadamente de 0,2 (m); valor casi despreciable respecto de lo producido por roce. 8
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3.1.6 Perdidas por Fricción. Para esta modelación de la distribución de agua hacia la localidad de Mincha este tipo de pérdidas de carga cobra mucha importancia, ya que la distancia que recorrerá la línea entre la cota base y el lugar del estanque es de 2400 (m). Para obtener las pérdidas desde que el agua pasa por el tramo de succión debido a la bomba hasta el tramo tras la impulsión donde solo se ve enfrentado al roce, se utilizará la fórmula de Hazen Williams, definida como:
() Asumiendo los supuestos anteriores, ya sabemos el caudal de diseño, el diámetro utilizado y el tipo de material que se empleará para la tubería, y para efectos prácticos de modelación, se dividió el largo total de la línea en tramos de 60 (m) de manera que más adelante pueda realizar otro análisis a nivel interno para verificar el control de las presiones. Además, por simplicidad se estableció una bomba con eje horizontal que se dispondrá al mismo nivel de la cota de la sentina de manera que exista una altura de succión casi despreciable a la entrada a la bomba elegida. Es así como se determinó que la pérdida de carga por fricción será:
∑ 3.1.7 Altura Geométrica. Finalmente, otra de las variables fundamentales de definir es la altura geométrica o estática del sistema que tiene relación con las alturas o cargas del sistema que se consideran desde la salida del estanque hasta el eje de la bomba (succión) y del eje de la bomba hasta el punto superior de descarga en el estanque (impulsión). Como se definió anteriormente, la bomba a emplear será de eje horizontal y se ubicará en el mismo eje a la salida de la fuente de agua (o lo más cercano a ello) de manera que el efecto de la altura de succión se haga nulo y la altura geométrica solo dependa de la altura de impulsión que se obtendrá solo por la diferencia de cotas entre el lugar de extracción del agua hasta el estanque de distribución. Por ello es que se obtiene una altura geométrica de:
Finalmente, para respaldar lo obtenido por pérdidas y cargas de alturas de impulsión o cotas, es que se desarrolló la tabla que sigue, considerando desde el punto de descarga del
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estanque hasta el punto de salida del agua y de allí se obtienen los valores para la altura geométrica, dinámica y las pérdidas por fricción en base a los supuestos iniciales. DX [m] cota terreno Energía [m] 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1440 1500 1560 1620 1680 1740 1800 1860 1920 1980 2040 2100 2160 2220
40 45 49 54 56 60 60 58 62 63 57 55 60 57 59 59 59 62 63 62 62 59 60 60 60 59 56 60 62 61 59 57 60 63 64 71 71 71
88.436 88.100 87.765 87.429 87.093 86.757 86.421 86.085 85.749 85.413 85.077 84.741 84.405 84.070 83.734 83.398 83.062 82.726 82.390 82.054 81.718 81.382 81.046 80.710 80.375 80.039 79.703 79.367 79.031 78.695 78.359 78.023 77.687 77.351 77.015 76.680 76.344 76.008 10
J*DX 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359 0.3359
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2280 2340 2400
72 73 75
75.672 75.336 75
0.3359 0.3359
Graficando la cota piezométrica (carga del sistema) junto con la topografía a lo largo de la tubería se tiene:
Cota de Terreno y Nivel de Energia ] 100 m . 90 n . 80 s . m 70 [ a 60 c i r t 50 é m 40 o z 30 e i P 20 a t o 10 C
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Distancia [m] cota terreno
Energía [m]
3.2 Curva Bomba. Para la selección de la bomba tendremos como referencia el catalogo entregado por la marca KSB modelo tipo Etanorm/Etabloc ya que son bombas de superficie con eje horizontal y que cuenta con bombas que permite elevar el caudal deseado a la cota en donde se encontrara el futuro estanque de almacenamiento. La bomba seleccionada para la impulsión es el modelo etanorm 100-200 φ207 de 3500 [rpm].
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3.2.1 Potencia vs Caudal. La curva de Potencia vs Caudal fue extraída de los gráficos que se tienen para el modelo anteriormente mencionado, obteniendo algunos puntos de interés para hacer una regresión cuadrática que permita tener una ecuación que interpolen los puntos intermedios. La tabla de datos y la curva con su respectiva ecuación se muestran a continuación. Q [m3/h] Q[m3/s] Potencia [HP] 0 0.000 45.56 100 0.028 64.32 200 0.056 83.08 300 0.083 100.5 400 0.111 115.24 460 0.128 123.28
Potencia vs Caudal 140 120 ] P 100 H [ 80 a i c n 60 e t o 40 P 20 0
y = -983.22x2 + 738.75x + 45.198 R² = 0.9998
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Q [m3/s]
La ecuación y las constantes necesarias para poder iterar el régimen transiente del sistema son: 12
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[] *⁄+ [⁄] AAA -983.22 BBB 738.75 CCC 45.198
3.2.2 Eficiencia vs Caudal. La curva de eficiencia varía según el diámetro de rodete que se escogió para el modelo antes mencionado de la bomba, y que en este caso es de 207 [mm]. Las tablas y gráficos son los siguientes. Q [m3/h] Q[m3/s] η [%] 96 0.027 45 152 0.042 62 215 0.060 74 275 0.076 80 340 0.094 82.7 390 0.108 80 440 0.122 74
Eficiencia vs Caudal 100 ] % [ a i c n e i c i f E
80 60
y = -8964.8x2 + 1633x + 8.2807 R² = 0.9988
40 20 0 0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
Caudal [m3/s]
La ecuación característica de la eficiencia de la bomba queda definida de la siguiente forma.
[] *⁄+ *⁄+ 13
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3.2.3 Altura vs Caudal. La curva de estrangulamiento de la bomba se obtuvo con el mismo procedimiento con que se hizo la curva de Potencia vs Caudal, creando una ecuación que permita interpolar la altura de impulsión de la bomba. Q [m3/h] Q[m3/s] H [m] 0 0.000 84 100 0.028 84 200 0.056 82 300 0.083 75 400 0.111 63 460 0.128 52
Curva de Estrangulacion 100 80 ] 60 m [ H 40
y = -2997.3x2 + 142.79x + 83.402 R² = 0.9968
20 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Q [m3/s]
La ecuación quedaría definida por la siguiente función cuadrática y con sus respectivas constantes.
[] *⁄+ *⁄+ A -2997.3 B 142.79 C 83.402
3.3 Punto de Funcionamiento. Una vez obtenidas las curvas de carga y las curvas de estrangulamientos, es posible encontrar el punto de funcionamiento de cada bomba. Una vez obtenido el punto de funcionamiento es posible encontrar la línea piezométrica de impulsión y verificar si esta cumple con los requisitos. Las curvas son y los puntos de funcionamiento son: 14
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Punto de Funcionamiento 100 80 ] 60 m [ H 40
20 0 0
40
80
120
160
200
Q [m3/s] Curva de Carga
Curva de Estrangulacion
Punto Funcionamiento Bomba Q [m3/h] 118.35 H [m] 56.320
3.4 Perfil Altura Piezométrica en Régimen. Luego, con toda la información obtenida anteriormente, es posible encontrar las pérdidas exactas y verificar que efectivamente las bombas elegidas cumplen con lo requerido. A continuación se adjuntan los gráficos de la línea piezométrica, las tablas de datos se adjuntan en los anexos.
Cota de Terreno y Nivel de Energia 100
] 90 m . n . 80 s . m 70 [ a 60 c i r t 50 é m 40 o z e i 30 P 20 a t o 10 C
0
0
500
1000
1500
Distancia [m] cota terreno Energía [m]
15
2000
2500
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4
Régimen Transiente.
4.1 Impulsión Sin Protección. La impulsión con bomba se representa en la siguiente figura, se puede ver la cota de terreno y la altura piezométrica.
4.1.1 Método de las Características. Las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento aplicadas a un líquido dentro de un elemento diferencial dx, son respectivamente:
||
(1) (2)
Estas dos ecuaciones de derivadas parciales son transformadas a cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias por el método de las características resultando:
|| ||
(3) (4) (5) (6)
El valor de “a”, que viene siendo la celeridad de la onda de presión, se calcula mediante la
siguiente ecuación. 16
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√ Donde: W: Peso específico del líquido [Kg/m3] (para agua w=1000 [kg/m3]). K: Módulo volumétrico del líquido [Kg/m2] (para agua K =2.1*10^8 [Kg/m2]). E: Módulo de elasticidad del material de la tubería [Kg/m2]. e: Espesor de la tubería. D: Diámetro de la tubería. Existe un intervalo de v alores de “a” según el tipo de material de la tubería, e n este caso el material es PVC o HDPE, y los valores van de 1150 [m/s] a 1250 [m/s], por lo tanto se escoge el valor de 1200 [m/s] por ser el valor medio del intervalo. Dado que “a” es, las derivadas dx/dt son rectas y son llamadas “características”, en estas
rectas las ecuaciones (3) y (5) son validas. La solución de estas ecuaciones de desarrolla en un plano x-t (largo de la tubería en abscisa y tiempo en ordenadas). En este plano las ecuaciones (4) y (6) son rectas.
Curvas C+ y C-
17
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Cuadro Ilustrativo Curva de las Características La solución del problema consiste en dividir la(s) tubería(s) en N tramos de longitud Δx, la integración de las ecuaciones (3) y (5) a lo largo de las rectas características permite conocer las variables H y V en el punto P, este punto P corresponde a un punto interior “i” cualquiera en un
instante i=t+Δt, siendo que se conocen todas las variables (H y V) en el Δt anterior. Se efectúa una aproximación de primer orden que es satisfactoria en los problemas donde la pérdida de carga por roce no es importante frente a la altura geométrica. Para casos donde esta pérdida de carga es importante en relación a la altura geométrica se debe hacer una aproximación de 2° orden. Integrando con la aproximación de primer orden en las ecuaciones (3) y (5) conduce al siguiente par:
[||] [||]
Donde:
(7) (8)
(9) (10)
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (7) y (8) para un nudo interno “i” de la
tubería, la línea piezométrica viene dada por: 18
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4.1.2 Condición de Borde Estanque.
Para una condición clásica de llegada a un estanque, y dividiendo la tubería en N tramos, la llegada a nodo N+1 representa la llegada al estanque, según esto en el nodo N+1.
Con Z conocido se puede despejar Q en la llegada según:
4.1.3 Condición de Borde Bomba, Método de Monsalve. Datos Utilizados. Se utiliza para la condición de borde en la bomba el método de Fernando Monsalve. La metodología propuesta por Monsalve trabaja con las curvas de la bomba dadas por el fabricante y siempre disponibles en sus catálogos, está basada en las relaciones de semejanza de la bomba y supuestas validas en el transcurso del fenómeno del transiente hasta que se cierra la válvula de retención. Las cuatro ecuaciones utilizadas son;
Ecuación H-Q (dada por el fabricante). Ecuación M-Q (obtenida de la curva Potencia-Q dada por el fabricante). Ecuaciones de Inercia. Ecuación de la Recta característica C.
La forma de las curvas H-Q y M-Q dadas por el fabricante en sus catálogos, siempre se pueden expresar con mucha aproximación en su forma homóloga:
Y recordando que el torque es:
19
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La curva de potencia de la bomba se puede escribir:
Donde ao, bo, uo, vo y wo son constantes determinadas por el ajuste hecho a las curvas dadas por el fabricante de la bomba. Las ecuaciones de inercia y de la Recta Característica C son respectivamente.
Donde:
Además αo y βo son las relaciones de rotación y torque en el Δt anterior y por lo tanto conocidos Zo (nivel de agua en la aspiración de la bomba). El momento de inercia WR2 se puede evaluar mediante la fórmula de Donsky, la cual da valores aproximados.
( )
[]
Las incógnitas del sistema de ecuaciones son H, Q, α, β.
Al reemplazar estas expresiones en el sistema de ecuaciones anteriores, resulta un par de ecuaciones, cuya solución se puede hacer mediante el método numérico iterativo de NewtonRaphson, y considerando un error menor a 0,0002 como suficiente. El algoritmo de Newton-Raphson Tiene la forma:
20
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Los resultados de lo descrito anteriormente se presentan a continuación. La implementación del método se adjunta en un CD. Los datos de entrada son: a [m/s] 1200 Velocidad de onda D [m] 0.3 Diámetro de tubería A [m2] 0.07069 Área sección tubería f 0.01205 Factor de pérdida de energía dx [m] 60 Longitud del tramo BB 1731.41 Parámetro del método de análisis R 24.6037 Parámetro del método de análisis dt [s] 0.05 Diferencial de tiempo para el análisis Cota inferior [m] 40 Cota en el punto de captación Qr [Lt/s] 100 Caudal en régimen
Además de los datos presentados anteriormente se utilizaron los datos del perfil longitudinal para poder calcular las envolventes y resolver el problema de golpe de ariete. Para el modelamiento del tiempo de detención de la bomba, el cual fue resuelto por el Método de Monsalve, se utilizaron las curvas de altura de elevación v/s caudal y las curvas de potencia. También, como datos de entrada, se utilizan los datos de las bombas, y los parámetros mencionados anteriormente, los cuales se adjuntan a continuación. Cabe destacar que se realizaron 9 iteraciones para obtener los parámetros requeridos. A -2997.3 B 142.79 C 83.402 AAA -983.22 BBB 738.75 CCC 45.198 Nr [rpm] 3500 Qr [m3/s] 0.1 Phpreg 109.2408 Mr 22.3537 WR2 thorley 0.4511 K 30.1578 u -201.1941 v 151.1688 w 9.2488
Con esos datos, y teniendo en cuenta las siguientes fórmulas, es posible resolver el problema de la detención de la bomba. 21
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[] [] La distribución de la presión y del caudal en la bomba se muestra en la siguiente figura.
Transiente en la Bomba 1.6 1.4 1.2 1 0.8 alfa
0.6
Q/Qr
0.4
H/Hr
0.2 0 -0.2 0
20
40
60
80
100
120
140
160
-0.4 -0.6
Tiempo [s]
Se puede observar que la curva de presión tiene aristas vivas y que la caída de presión es muy grande. Los datos de las envolventes de presiones y los gráficos se presentan en la próxima página.
Largo [m] 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600
C. Terreno (m.s.n.m) 40 45 49 54 56 60 60 58 62 63 57
Régimen (m.s.n.m) 88.436 88.100 87.765 87.429 87.093 86.757 86.421 86.085 85.749 85.413 85.077
Max (m.s.n.m) 106.051 104.536 102.100 100.093 98.431 97.047 95.891 94.920 94.104 93.417 92.837
22
Min (m.s.n.m) 21.417 24.102 23.943 23.789 23.641 23.499 23.364 23.236 23.118 23.009 22.911
Presión Max (m.c.a) 66.051 59.536 53.100 46.093 42.431 37.047 35.891 36.920 32.104 30.417 35.837
Presión Min (m.c.a) -18.583 -20.898 -25.057 -30.211 -32.359 -36.501 -36.636 -34.764 -38.882 -39.991 -34.089
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660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1440 1500 1560 1620 1680 1740 1800 1860 1920 1980 2040 2100 2160 2220 2280 2340 2400
55 60 57 59 59 59 62 63 62 62 59 60 60 60 59 56 60 62 61 59 57 60 63 64 71 71 71 72 73 75
84.741 84.405 84.070 83.734 83.398 83.062 82.726 82.390 82.054 81.718 81.382 81.046 80.710 80.375 80.039 79.703 79.367 79.031 78.695 78.359 78.023 77.687 77.351 77.015 76.680 76.344 76.008 75.672 75.336 75
92.348 91.936 91.589 91.299 91.056 90.855 90.817 90.791 90.749 90.689 90.608 90.503 90.370 90.218 90.218 90.228 90.249 90.279 90.317 90.362 90.414 90.472 90.535 90.602 90.707 93.089 91.543 87.081 81.639 75
22.825 22.752 22.695 22.655 22.635 22.637 22.665 22.722 22.813 22.943 23.117 23.344 23.632 23.992 24.437 24.982 25.649 26.455 27.351 28.442 29.774 31.404 33.410 35.895 39.000 42.922 47.943 54.478 63.163 75
37.348 31.936 34.589 32.299 32.056 31.855 28.817 27.791 28.749 28.689 31.608 30.503 30.370 30.218 31.218 34.228 30.249 28.279 29.317 31.362 33.414 30.472 27.535 26.602 19.707 22.089 20.543 15.081 8.639 0
La envolvente de Presiones sin protección se ilustra en el siguiente gráfico.
23
-32.175 -37.248 -34.305 -36.345 -36.365 -36.363 -39.335 -40.278 -39.187 -39.057 -35.883 -36.656 -36.368 -36.008 -34.563 -31.018 -34.351 -35.545 -33.649 -30.558 -27.226 -28.596 -29.590 -28.105 -32.000 -28.078 -23.057 -17.522 -9.837 0
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Envolvente Cota Piezometrica ] 120 m . n . 100 s . m 80 [ a c i r t 60 e m o z 40 e i P 20 a t o C
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Distancia Acumulada [m] C. Terreno
Regimen
Max
Min
Como se puede ver en el gráfico hay grandes diferencias de presiones entre la mínima y la cota de terreno, produciendo cavitaciones en casi todo el largo de la tubería, por lo tanto es necesaria la protección para evitar estas bajas de presiones tan grandes. La diferencia máxima y mínima con la cota de terreno se muestra a continuación. Presión Manométrica Max [m.c.a.] 66.051 Presión Manométrica Min [m.c.a.] -40.278
La diferencia de presiones es demasiado grande por lo que es necesario usar algún tipo de protección para disminuirla, evitar la cavitación y daños en la tubería.
4.2 Impulsión Con Protección. Se debe tener en cuenta que el costo de cualquier protección contra el golpe de ariete es muy pequeño en comparación con el costo de la tubería. Se pueden utilizar distintos elementos de protección, entre ellos se encuentran: estanques hidroneumáticos, chimeneas de equilibrio, estanques unidireccionales (one way), volantes de inercia, ventosas, entre otros. En este caso se estudiaran dos tipos de alternativas, una utilizando solo un estanque hidroneumático y la otra utilizando un estanque hidroneumático en conjunto con un estanque unidireccional. 24
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4.2.1 Alternativa N°1, Estanque hidroneumático. Apenas cae la corriente eléctrica la bomba impulsa menos caudal y por lo tanto baja la presión aguas arriba de la válvula de retención. Por otra parte en el lado opuesto se encuentra el estanque hidroneumático que tiene la presión de régimen permanente. Esta presión ejercida por agua que a su vez es presionada hacia la tubería por el aire a presión. Al detenerse la bomba se produce entonces un desequilibrio que tiende a cerrar instantáneamente la válvula de retención y dejar fuera de acción a la bomba. Hoy en día los motores eléctricos son muy compactos y tienen poco momento de inercia, por lo que el cierre de la válvula de retención es casi instantáneo. Estos dispositivos están diseñados con el objetivo de amortiguar el golpe de ariete, de manera de proteger las cañerías y los equipos de bombeo. Esto se realiza mediante la inyección de una gran cantidad de agua inmediatamente producido el transiente hidráulico. Provocando la reducción de la caída de presión y por ende el control de la sobrepresión. Para asegurar el correcto funcionamiento del sistema es fundamental determinar el volumen total necesario del estanque a fin de evitar inyecciones de aire a la tubería. Esto requiere analizar en detalle el desarrollo del fenómeno en el tiempo.
4.2.1.1 Estimación envolvente cotas piezométricas máximas y mínimas sin protección. La inclusión de un estanque hidroneumático en el trazado genera una nueva condición de borde para el método de las características. Para determinar los caudales y alturas que impone este nuevo elemento debe estudiarse su comportamiento.
Del método de las características, se sabe que el transiente hidráulico impone la siguiente condición: H1 = CM1 + Q1*BB 25
(1)
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Si el volumen inicial de aire en el estanque es Vo y el caudal saliente de agua es Q1, el volumen de aire V en un instante cualquiera será:
(2)
Por otro lado, si se asume que el proceso dentro del estanque es adiabático, se puede plantear la siguiente ecuación termodinámica:
(3)
(4)
Con n = 1.2 Finalmente la energía total en el estanque:
(5)
Donde Cd (0.611) corresponde al coeficiente de contracción de la boquilla y dependerá del signo de Q1. La energía en el estanque H’ debe coincidir con la altura H1 impuesta por el transiente
hidráulico. Se cuenta entonces con un set de ecuaciones que permiten determinar mediante iteración los valores de las condiciones iniciales H1 y Q1. El hidroneumático escogido es el de membrana elastomérica, debido a que el agua a conducir es limpia y filtrada. De antemano se sabe que se van a tener que utilizar más de un hidroneumático ya que el caudal conducido es grande (100 [l/s]). Conocida la línea piezométrica en régimen es posible obtener los valores de todos los CM y CP para el primer intervalo de tiempo. En t = 0, el estanque hidroneumático no tendrá flujo de agua por lo que H1 = H piezométrica en régimen y Q1 = 0. Con estas condiciones de partida es posible resolver el set de ecuaciones descrito previamente y obtener las condiciones iniciales impuestas por el estanque hidroneumático para el siguiente intervalo de tiempo. Conocidos estos nuevos valores de Q y H es posible obtener los valores de CM y CP y continuar el proceso hasta completar el periodo en estudio.
26
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A continuación se presentan los resultados obtenidos del análisis. Dado que el procedimiento de cálculo es demasiado extenso como para incluirlo en un informe, se anexa un CD con los archivos correspondientes. De antemano no se sabe cuánto será el volumen inicial requerido para obtener una subpresión adecuada, se considera como adecuada a la presión -3 [m.c.a]. Para empezar a mitigar el golpe de ariete se utilizó un volumen inicial de 0.8 [m3]. A continuación se presentan los gráficos de la presión, volumen del hidroneumático y envolvente de presiones con hidroneumático.
Volumen aire en hidroneumatico 3.5 ) s 3.0 o r t 2.5 i l ( 2.0 n e 1.5 m u 1.0 l o V0.5 0.0 0
40
80
120
160
Tiempo (s)
Presión manometrica aire hidroneumatico 70 ) 60 a . c . 50 m ( 40 n 30 o i s 20 e r P 10 0 0
40
80
120
160
Tiempo (s)
Se puede obtener la presión máxima y el volumen total requerido para el hidroneumático, este se calcula de la siguiente manera:
Donde: 27
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|| Presión Máxima [m.c.a]
77.296
Vo [m3] Vmax [m3]
0.8 1.84
Vmin [m3] Vreserva [m3]
0.58 0.26
Vhidro [m3]
2.100
Luego la envolvente piezométrica que se obtiene con un volumen inicial de 0.8 en el hidroneumático es la siguiente:
Envolvente cotas piezometricas 120.0
) m . 100.0 n . s . m ( 80.0 a c i r t 60.0 e m o z 40.0 e i P a t 20.0 o C
0.0 0
500
1000
1500
2000
2500
Distancia Acumulada (m) Tuberia
Regimen
Maximas
Minimas
Luego la diferencia máxima y mínima con la cota de terreno son: Presión Manométrica Max [m.c.a] 77.3 Presión Manométrica Min [m.c.a] -8.1
Como se puede ver con un hidroneumático de volumen inicial de 0.8 [m3] no alcanza para minimizar la subpresión quedando esta en -8.1 [m.c.a.], por lo tanto se aumentará el volumen inicial a aproximadamente el doble, es decir 1.57 [m3]. Cabe destacar que al utilizar ésta protección las máximas de presiones también disminuyen acercándose a la presión en régimen, siendo además una línea. A continuación se presentan los gráficos de presión, volumen del hidroneumático y envolvente de presiones con hidroneumático.
28
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Volumen Aire en Hidroneumatico 3.5 3.0 ) s o 2.5 r t i l ( 2.0 n e 1.5 m u 1.0 l o V0.5 0.0 0
40
80
120
160
Tiempo (s)
Presión Manometrica Hidroneumatico 70 ) 60 a . 50 c . m ( 40 n 30 o i s e r 20 P 10 0 0
40
80
120
160
Tiempo (s)
La presión máxima y el volumen requerido del hidroneumático es el siguiente: Presión Máxima [m.c.a.] Vo [m3]
58.264 1.57
Vmax [m3] Vmin [m3] Vreserva [m3] Vhidro [m3]
2.99 1.38 0.355 3.346
Luego la envolvente piezométrica que se obtiene con un volumen inicial de 1.57 [m 3] en el hidroneumático es la siguiente:
29
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Envolvente Cotas Piezometricas 120.0 ) m . 100.0 n . s . m ( 80.0 a c i r t 60.0 e m o z 40.0 e i P a t 20.0 o C
0.0 0
500 Tuberia
1000
1500
Distancia Acumulada (m) Regimen Maximas
2000
2500
Minimas
Luego la diferencia máxima y mínima con la cota de terreno son: Presión Manométrica Max [m.c.a] 58.3 Presión Manométrica min [m.c.a] -3.0
En este caso finalmente si se logra la condición deseada de presión mínima, por lo tanto se necesitaría un volumen de hidroneumático de 3.35 [m3].
4.2.1.2 Dimensionamiento: Volumen total y presión de inflado. Las dimensiones del hidroneumático escogido son las siguientes, como el volumen se dividirá en 2 hidroneumáticos de igual capacidad, se necesitaran 2 hidroneumáticos de 1.7 [m 3] para satisfacer el mínimo de presión recomendada, ya que los 2 hidroneumáticos de igual capacidad es para dar un margen de seguridad en caso de falla de uno de ellos. Vo [m3]
1.57
Vmax [m3] Vmin [m3] V reserva [m3]
2.99 1.38 0.355
V hidro [m3] V hidro [Lts]
3.346 3346
nº hidroneumáticos
1.968
La presión de inflado del hidroneumático viene dada por la siguiente expresión: 30
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( ) ] [ [] [] [] Por lo tanto la presión de inflado de los hidroneumáticos es de 19.535 [m.c.a.] (aprox 19.5 [m.c.a.]) o si es necesario en unidades inglesa es de 27.785 [psi] (aprox 28 [psi]).
4.2.2 Alternativa N°2, Estanque hidroneumático y estanque unidireccional. Como se observo en el apartado anterior los volúmenes de los hidroneumáticos para obtener una presión dentro de la tubería que prevenga la cavitación son muy elevados, que conlleva una gran implementación de infraestructura que permita instalar y soportar los dispositivos. Para disminuir los volúmenes de los hidroneumáticos se estudiara la implementación de un estanque unidireccional u one way en las zonas de presiones más desfavorables, que inyecte agua al sistema previniendo las bajas de presiones en un punto específico. Este mecanismo tendrá una tubería de retroalimentación con una válvula de corte que permita ir abasteciendo de agua de la misma tubería cuando la altura de agua es menor a la altura inicial dada con una válvula de corte y que para este caso la retroalimentación funcionara cuando se esté en régimen para dar un margen de seguridad en los calculo de nivel de agua del estanque unidireccional. A continuación se presenta un esquema de estanque unidireccional y el resultado que produciría su implementación en el sistema.
31
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4.2.2.1 Estimación envolvente cotas piezométricas máximas y mínimas con protección. La inclusión del estanque al sistema junto con los hidroneumáticos provocan un cambio focalizado en un punto de la tubería y para su estudio se tienen un set de ecuaciones que permite determinar de qué tamaño y localización del estanque. La búsqueda de un resultado óptimo se debe hacer por medio de iteraciones que permita obtener la altura de agua y el caudal que aporta al sistema el estanque unidireccional. En primer lugar se debe buscar el nodo más desfavorable y obtener los valores de Cm y Cp de dicho punto y hacer los siguientes cálculos, obtener el caudal y la presión en el nodo.
[] Ahora se tiene que ver el punto de funcionamiento del estanque unidireccional, ya que cuenta con una válvula check que no permite que el agua ingrese al estanque, en ese caso si la presión de la tubería es menor a la cota de piezométrica del estanque, este entra en funcionamiento y se representa por las ecuaciones (3) a la (6).
| | 32
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( )
Siguiendo con el método iterativo ahora se presenta las condiciones para el término de todo el proceso iterativo y se obtienen los valores finales de presión y caudal en el nodo y la altura de agua dentro del estanque unidireccional.
| | Como ya se tienen algunos valores de envolventes de presiones con solo actuando los hidroneumáticos se buscara un volumen inicial de aire menor al encontrado, haciendo que en toda la tubería no se encuentre una presión menor a la mínima establecida anteriormente que es de -3 [m.c.a.] para prevenir las cavitaciones que ocurren cuando se baja de los -10 [m.c.a.]. Es por esto que el volumen encontrado que cumple con los requisitos anteriores es de volumen inicial de inflado de 1.22 [m3] con los que se obtienen los siguientes gráficos y valores del hidroneumático.
Volumen Aire en Hidroneumatico ) 3.0 3 m2.5 l ( e 2.0 r i A1.5 e d 1.0 n e m0.5 u l o 0.0 V
0
40
80 Tiempo (s)
33
120
160
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Presión Manometrica Hidroneumatico ) 70 a . 60 c . m50 ( a c 40 i r t e 30 m o 20 n a M10 n 0 o i s 0 e r P
40
80
120
160
Tiempo (s)
Se puede obtener la presión máxima y el volumen total requerido para el hidroneumático, este se calcula de la siguiente manera:
|| Donde:
Presión Máxima [m.c.a]
63.158
Vo [m3] Vmax [m3] Vmin [m3] Vreserva [m3]
1.22 2.46 1.01 0.310
Vhidro [m3]
2.772
La envolvente de presiones cuando se implementan hidroneumáticos con un estanque direccional es la que se muestra en el siguiente grafico.
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Envolvente cotas piezometricas ) 120.0 m . n . 100.0 s . m 80.0 ( a c i r t 60.0 e m o z 40.0 e i P a t 20.0 o C
0.0 0
500
1000
1500
2000
2500
Distancia Acumulada (m) Tuberia
Regimen
Maximas
Minimas
Luego la diferencia máxima y mínima con la cota de terreno son: Presión Manométrica Max [m.c.a] 63.2 Presión Manométrica min [m.c.a] -3.0
En este caso finalmente si se logra la condición deseada de presión mínima, por lo tanto se necesitaría un volumen de hidroneumático de 2.772 [m3].
4.2.2.2 Dimensionamiento: Volumen total y presión de inflado. Las dimensiones del hidroneumático escogido son las siguientes, se necesitaran 2 hidroneumáticos de 1.4 [m3] para satisfacer el mínimo de presión recomendada junto con el estanque unidireccional, se utilizaran 2 hidroneumáticos de igual capacidad para dar un m argen de seguridad en caso de falla de uno de ellos. Vo [m3]
1.22
Vmax [m3] Vmin [m3] V reserva [m3]
2.46 1.01 0.310
V hidro [m3] V hidro [Lts]
2.772 2772
nº hidroneumáticos
1.98
La presión de inflado del hidroneumático viene dada por la siguiente expresión:
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( ) ] [ [] [] [] Por lo tanto la presión de inflado de los hidroneumáticos es de 18.090 [m.c.a.] (aprox 18.1 [m.c.a.]) o si es necesario en unidades inglesa es de 25.730 [psi] (aprox 25.7 [psi]).
4.2.2.3 Caudal de salida estanque unidireccional. El caudal de salida del estanque unidireccional está definida por la ecuación número (4) en donde la variable Q 2 es la que da a conocer este valor. Las tablas que indican los valores de caudales para cada intervalo de tiempo se muestran en el apartado de Anexos y en la planilla de cálculo en el CD que se adjuntara. Un valor importante es el valor máximo de caudal que aportara el estanque unidireccional y que se muestran en la siguiente tabla y grafico. Caudal de Salida Máxima [m3/s] 0.0072751 Caudal de Salida Máxima [l/s] 7.275
Caudal Salida One Way vs Tiempo ] 3 0.008 m [ y 0.006 a W e 0.004 n O a d i 0.002 l a S l 0 a d 0 u a-0.002 C
40
80
120
160
Tiempo [s]
4.2.2.4 Nivel del agua en unidireccional o chimenea. En esta etapa se dará a conocer como varia el nivel de agua presente dentro del estanque unidireccional, tomando en consideración que el nivel inicial de agua es de 62.7 [m.c.a], la tubería está en la cota 62 [m] y no estaría funcionando el sistema de retroalimentación, para así tener en
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consideración el escenario más desfavorable que podría verse involucrado el sistema. Con todo lo anterior, la depresión máxima que sufriría el nivel de agua dentro del estanque seria: Descenso Máximo Dentro del Estanque (ΔZuni) [m] 0.1217 Nivel Mínimo Dentro del Estanque (Zuni) [m.c.a.] 62.578
Nivel Agua One Way vs Tiempo ] . 62.72 a . c . 62.7 m 62.68 [ y a 62.66 W 62.64 e n 62.62 O a 62.6 u 62.58 g A l 62.56 e v 0 i N
50
100
150
200
Tiempo [s]
4.2.2.5 Dimensionamiento: Área y Profundidad. Para el dimensionamiento del estanque unidireccional se debe tomar en consideración el volumen de agua que aporta al sistema, la altura de agua inicial que se desea dar y un área de agua superficial. En esta ocasión el nivel inicial es de 62.7 [m.c.a.] y el estanque será de área circular de 1 [m] de diámetro, por lo que el área equivalente seria 0.5498 [m 2], y los valores de volumen aportante queda definido de la siguiente forma.
∑ [][] Teniendo en consideración lo anterior, la capacidad de almacenamiento de volumen que podría soportar el estanque seria 0.7854 [m3], con esto la razón de volumen total del estanque y el volumen total de salida seria.
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Con lo que el volumen de agua y altura dentro del estanque después de transcurrir el golpe de ariete es: Volumen Agua Remanente [m3] 0.4541 Altura de Agua Remanente [m] 0.578 Finalmente las dimensiones del estanque unidireccional serian: Diámetro Estanque [m] 1 Altura Agua [m] 0.7 2 Área Estanque [m ] 0.7854 Volumen Estanque [m3] 0.5498 Se darán 30 [cm] de holgura para la instalación de la válvula flotadora de corte del sistema de retroalimentación, por lo que en termino constructivo la altura total del estanque unidireccional será de 1 [m] y que coincidiría con la cota de terreno.
4.2.3 Alternativa adoptada Teniendo en consideración las alternativas antes planteadas de sistemas disipadores de energía que contaban con hidroneumáticos e hidroneumáticos más un estanque unidireccional, se buscara una opción que permita bajar los costos de implementación y construcción de todo el sistema. El siguiente recuadro hace un comparativo entre las 2 opciones. Hidroneumáticos One Way Alternativa 1 2 x 1700 [lt] 0 Alternativa 2 2 x 1400 [lt] 1
Dado que las diferencia en el aumento de los volúmenes de hidroneumático mas sus implementos es mayor que construir una unidad de estanque unidireccional, la alternativa adoptada sería la segunda en donde se utilizaran 2 estanques hidroneumáticos de 1400 [lt] más un estanque unidireccional circular de 1 metro de alto y 1 metro de diámetro.
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5 Conclusión En el diseño del trazado la planta y elevación que tendrá una línea de impulsión, son múltiples las variables que se deben considerar. Lo primero, que resulta casi obvio desde el aspecto económico, es que debe ser lo más corta posible, procurando usar los trazados de las redes viales existentes. Esa es una de las variables que maneja el diseñador. Pero el trazado en alzado resulta desconocido en un primer momento, y este trazado es el de mayor importancia cuando se analizan los fenómenos transientes como el golpe de ariete, es por ello que resulta importantísimo aproximar este perfil de la manera más exacta posible. Las pérdidas por fricción y singulares, tienen una participación preponderante en el estudio de la altura de elevación, estas pérdidas resultan extremadamente sensibles a la velocidad de escurrimiento, y en la caso de un caudal constante esta sensibilidad se traspasa a la elección del diámetro de la tubería, esta gran diferencia interviene directamente en la elección de la bomba para el diseño. Además se considera que, si bien las perdidas por fricción son mucho mayor que las singulares es importante considerar ambas ya que un metro más puede implicar la elección de una determinada bomba en desmedro de otra. En relación a la elección de la bomba, una bomba idónea debe asegurar un punto de funcionamiento que este sobre, pero no exceda por mucho el punto de caudal y altura requerida en el diseño hidráulico y geométrico. Además, es uno de los elementos de mayor costo por que la correcta elección debe considerar la durabilidad y mantenimiento de la misma. El transiente hidráulico es uno de los fenómenos más importante a estudiar, ya que el desconocimiento de este, provoca muchas veces la completa destrucción del trazado. Este es uno de los temas que se trata en esta tercera entrega y es donde se centran las conclusiones que se presentan a continuación. Llamamos Golpe de Ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado, cuando el movimiento líquido es modificado bruscamente. El fenómeno del Golpe de Ariete se hace importante, y merece atención, cuando las condiciones de cambio de velocidad son drásticas, pues es entonces cuando se generan las condiciones de sobrepresión más peligrosas. Si esto no es así, el transitorio que se produce es generalmente soportable por cualquier tubería, por lo que no hace falta estudiarlo en profundidad. Se destaca, además, que la mayor sobrepresión se logra en el cierre total puesto que así se pone de manifiesto toda la energía o impulso del cilindro de agua. La teoría y la práctica demuestran que las máximas sobrepresiones posibles se logran para los casos en que la maniobra de cierre sea menor que el tiempo que tarda la onda en su viaje de ida y vuelta al obturador. Existen diversos métodos para cuantificar el fenómeno del transiente hidráulico dentro de la tubería. El método desarrollado en el informe corresponde al método de las características, el cual es ampliamente aceptado y entrega resultados considerablemente buenos.
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