Minggu ke-4 dan Minggu ke-5
G o al a l P r o g r am am m i n g ( M u l t i O b j ec e c t i v e P r o g r am am m i n g )
Dody Hartanto
Outline Kuliah Minggu 4 dan Minggu 5
Perbedaan programing
goal
programming
Pengertian hard constrain dan soft constrain
Pengertian variabel deviasional
Pemodelan permasalahan goal programming.dengan tujuan yang berprioritas sama.
Pemodelan permasalahan goal programming dengan tujuan yang berprioritas berbeda.
Dody Hartanto
dengan
linear
Outline Kuliah Minggu 4 dan Minggu 5
Perbedaan programing
goal
programming
Pengertian hard constrain dan soft constrain
Pengertian variabel deviasional
Pemodelan permasalahan goal programming.dengan tujuan yang berprioritas sama.
Pemodelan permasalahan goal programming dengan tujuan yang berprioritas berbeda.
Dody Hartanto
dengan
linear
Pendahuluan
Banyak permasalahan dimana keputusan yang diambil harus dapat memenuhi beberapa(lebih dari satu) tujuan secara simultan.
Hal ini menyebabkan pengambil keputusan akan sangat sulit untuk memenuhi semua tujuan tanpa “mengorbankan” tujuan yang lain sehingga seringkali solusi yang diperoleh merupakan solusi yang ”memuaskan ” dan bukan solusi yang optimal.
Dody Hartanto
Pendahuluan
Permasalahan optimisasi dengan lebih dari satu tujuan dapat diselesaikan dengan goal programming.
Goal programming merupakan pengembangan dari linear programming.
Perbedaan utama antara goal programming dengan linear programming adalah pada fungsi tujuan. Pada linear programming hanya terdapat satu tujuan sedangkan pada goal programming terdapat lebih dari satu tujuan (multi objective).
Dody Hartanto
Ilustrasi Goal Programming
Dody Hartanto
Ilustrasi Goal Programming
Dody Hartanto
Ilustrasi Goal Programming
Dody Hartanto
Langkah-langkah dalam Goal Programming
Tentukan variabel keputusan Variabel keputusan dalam goal programming sama dengan variabel keputusan dalam linear programming yaitu variabel yang memiliki nilai yang menunjukkan kebijakan yang harus diambil supaya dapat memperoleh hasil yang optimal, misalnya banyaknya produk yang diproduksi, banyaknya pekerja, atau variabel lain yang dapat memiliki nilai yang berkaitan dengan pemakain sumber daya.
Dody Hartanto
Langkah-langkah dalam Goal Programming Tentukan Deviational Variable untuk Setiap Tujuan
Deviational variabel merupakan variabel yang nilainya menunjukkan besarnya penyimpangan solusi dari tujuan yang diinginkan. Deviational variabel dapat dikategorikan menjadi dua kategori yaitu overachieving deviational variable dan underachieving deviational variabel . Overachieving deviational variable menunjukkan besarnya kelebihan dari target(hasil yang diinginkan) sedangkan underachieving deviational variable menunjukkan besarnya kekurangan dari target.
Dody Hartanto
Langkah-langkah dalam Goal Programming Formulasikan Pembatas yang meliputi economic constrains (hard constrains) dan goal constrains (soft constrains)
Economic constrains (hard constrains) merupakan pembatas yang harus dipenuhi, tidak boleh dilanggar. Pembatas ini biasanya berkaitan dengan ketersediaan sumber daya dan atau kebijakan yang harus dipenuhi
Goal constrain (soft constrains), berbeda dengan economic constrain, merupakan pembatas yang masih boleh dilanggar karena pembatas ini merupakan pembatas yang berkaitan dengan pencapaian target. Suatu kegiatan selalu memiliki target namun jika target tidak dapat tercapai kegiatan tersebut masih dapat berjalan. Dody Hartanto
Langkah-langkah dalam Goal Programming Formulasikan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam goal programming selalu minimisasi besarnya jumlah total penyimpangan dari beberapa tujuan yang ingin dicapai secara simultan. Dalam fungsi tujuan seringkali juga diberi bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan dari tujuan-tujuan yang ada, tujuan yang lebih penting diberi bobot yang lebih besar.
Dody Hartanto
Contoh 1
Perusahaan Fastestsolution merupakan perusahaan yang menjual perangkat lunak untuk perusahaan energi. Perusahaan ini memperkerjakan beberapa tenaga penjualan yang bertugas untuk mendapatkan klien baru dan mempertahankan klien lama. dalam menjalankan tugasnya tenaga penjualan mengunjungi perusahaanperusahaan untuk menawarkan produknya.
Berdasarkan pengalaman, waktu yang diperlukan untuk mengunjungi calon klien adalah 3 jam sedangkan waktu yang diperlukan untuk mengunjungi klien lama adalah 2 jam. Dalam satu bulan, total jam kerja tenaga penjualan yang dimiliki oleh perusahaan adalah 640 jam kerja.
Bulan ini perusahaan memiliki target untuk mengunjungi 120 klien baru dan 200 klien lama. Modelkan masalah ini dalam goal programming sehingga perusahaan dapat menentukan banyaknya klien baru maupun lama yang harus dikunjungi. Dody Hartanto
Langkah 1 dan Langkah 2
Langkah 1 tentukan variabel keputusan
X1 : banyaknya klien baru yang dikunjungi
X2 : banyaknya klien lama yang dikunjungi
Langkah 2 tentukan tujuan
Tujuan 1 : mengunjungi 200 klien baru
Tujuan 2 : mengunjungi 120 klien lama
Dody Hartanto
Langkah 3 Tentukan Deviational Variabel D1+ :
besarnya kelebihan dari target banyaknya klien baru yang akan dikunjungi (overachieving deviational variable)
D1- : besarnya kekurangan dari target banyaknya klien baru yang akan dikunjungi (underachieving deviational variabel). D2+ :
besarnya kelebihan dari target banyaknya klien baru yang akan dikunjungi (overachieving deviational variable)
D2- : besarnya kekurangan dari target banyaknya klien baru yang akan dikunjungi (underachieving deviational variabel).
Dody Hartanto
Langkah 4 Formulasikan pembatas yang meliputi economics constrain(hard constrains) dan goal constrains(soft constrains)
Economics constrains (hard constrains) 3X1 + 2X2 ≤ 640
Pembatas diatas memiliki arti banyaknya jam kerja yang digunakan oleh tenaga penjualan tidak bisa melebihi jam kerja tenaga penjualan total yang dimiliki.
Goal constrains X1 + D1- - D1+ = 200; X2 + D2- - D2+ = 120; X1 , X2 , D1- , D1+ ,D2- , D2+ ≥ 0;
Dody Hartanto
Tetapkan Fungsi Tujuan Fungsi Tujuan Minimisasi Z = D 1- + D2-
Permasalahan ini memiliki dua target(goal), pada kasus ini melebihi target adalah hasil yang diinginkan sedangkan kurang dari target adalah hasil yang perlu dihindari atau diminimalkan. Oleh karena itu, fungsi tujuannya merupakan minimasi banyaknya kekurangan dari target yang ditunjukkan oleh variable D 1- dan D2- .
Dody Hartanto
Model Lengkap Goal Programming Fungsi Tujuan Minimisasi : Z = D1- + D2-
Pembatas 2X1 + 3X2 ≤ 640;
X1 + D1- - D1+ = 200; X2 + D2- - D2+ = 120; X1, X2 , D1+, D1-, D2+, D2- ≥ 0.
Dody Hartanto
Solusi Grafis
Dody Hartanto
Solusi Grafis
Dody Hartanto
Solusi Lingo 8
Dody Hartanto
Contoh 2
Sebuah perusahaan memproduksi produk 1 dan produk 2, kedua produk tersebut dibuat dari bahan baku yang sama yaitu bahan baku A, bahan baku B dan bahan baku C. Kebutuhan bahan baku untuk produk 1 dan produk 2 serta ketersediaan bahan baku adalah sebagai berikut: Produk
Bahan Baku A
Bahan Baku B
Bahan baku C
Produk 1
2/5
0
3/5
Produk 2
1/2
1/5
3/10
Ketersediaan Bahan Baku
20
5
21
Perusahaan telah menerima pesanan dari beberapa konsumen, total pesanan yang telah diterima perusahaan adalah 30 ton untuk produk 1 dan 15 ton untuk produk 2.
Pihak manajemen menyadari adanya keterbatasan ketersediaan bahan baku yang berakibat tidak dapat dipenuhinya semua pesanan yang telah diterima. Oleh karena itu, perusahaan berusaha untuk menentukan komposisi produksi sehingga banyaknya pesanan yang tidak dapat dipenuhi dapat diminimalkan. Dody Hartanto
Tentukan Variabel keputusan dan deviational Variable X1
:
banyaknya produk 1 yang diproduksi
X2
:
banyaknya produk 2 yang diproduksi
D1+ :
besarnya kelebihan dari target produk 1 yang diproduksi (overachieving deviational variable)
D1- :
besarnya kekurangan dari target produk 1 yang diproduksi (underachieving deviational variabel).
D2+ :
besarnya kelebihan dari target produk 2 yang diproduksi (overachieving deviational variable)
D2- :
besarnya kekurangan dari target produk 2 yang diproduksi (underachieving deviational variabel).
Dody Hartanto
Tentukan Economic Constrains (hard Constrains) Pembatas 0.4 X1 + 0.5 X2 ≤ 20; 0.5 X2 ≤ 5; 0.6 X1 + 0.3 X2 ≤ 21;
Pembatas pertama berkaitan dengan ketersediaan bahan baku A yang digunakan untuk membuat produk 1 dan produk 2,
Pembatas kedua berkaitan dengan bahan baku B yang digunakan untuk memproduksi produk 2 saja
Pembatas ketiga berkaitan dengan ketersediaan bahan baku C yang digunakan untuk memproduksi produk 1 dan produk 2. Dody Hartanto
Tentukan Pembatas yang berkaitan dengan tujuan (Goal)
Pesanan produk 1 yang telah diterima adalah 30 ton sehingga perusahaan menargetkan X 1 = 30,
Namun karena bahan baku yang terbatas, banyaknya produk 1 yang diproduksi bisa lebih dari target sebanyak D1+ dan juga bisa kurang dari target sebanyak D1-.
Hal ini dapat ditulis dalam persamaan matematis sebagai berikut: X1 = 30 - D1- + D1+ atau X1 + D1- - D1+ = 30;
Dody Hartanto
Tentukan Pembatas yang berkaitan dengan tujuan (Goal)
Logika yang sama juga digunakan untuk memformulasikan pembatas yang berkaitan dengan tujuan yang kedua.
Pesanan produk 2 yang telah diterima adalah 15 ton sehingga perusahaan menargetkan X2 = 15,
Namun karena bahan baku yang terbatas, banyaknya produk 2 yang diproduksi bisa lebih dari target sebanyak D2+ dan juga bisa kurang dari target sebanyak D2-.
Hal ini dapat ditulis dalam persamaan matematis sebagai berikut: X2 = 15 – D2- + D2+ atau X2 + D2- - D2+ = 15; Dody Hartanto
Tentukan Fungsi Tujuan
Perusahaan mengusahakan produksi seminimal mungkin.
supaya
kekurangan
fungsi tujuan adalah minimisasi banyaknya kekurangan dari target produk 1 yang harus diproduksi (underachieving deviational variabel) dan banyaknya kekurangan dari target produk 2 yang harus diproduksi (underachieving deviational variabel). Formulasi fungsi tujuan adalah sebagai berikut: Fungsi Tujuan Z = D1- + D2Dody Hartanto
Model Lengkap Goal Programing Fungsi Tujuan Minimisasi : Z = D1- + D2Pembatas 0.4 X1 + 0.5 X2 ≤ 20; 0.5 X2 ≤ 5; 0.6 X1 + 0.3 X2 ≤ 21; X1 + D1- - D1+ = 30; X2 + D2- - D2+ = 15; X1, X2 , D1+, D1-, D2+, D2- ≥ 0.
Dody Hartanto
Solusi Grafis
Dody Hartanto
Solusi Lingo
Dody Hartanto
Contoh 3 Perusahaan Maju Sejahtera memproduksi produk A dan Produk B. Kedua produk ini diproduksi melalui dua proses yaitu pemotongan dan perakitan. Kapasitas yang tersedia untuk stasiun kerja pemotongan adalah 12 jam dan perakitan adalah 30 jam. Bulan depan perusahaan berencana untuk melakukan penataan ulang lay out pabrik dan perbaikan sarana penunjang pabrik sehingga hal ini sedikit banyak akan mengganggu kinerja perusahaan. Menyadari hal ini, pihak manajemen menetapkan beberapa target yang ingin dicapai selama masa penataan ulang pabrik. Target-target tersebut meliputi: Target 1 : memperoleh keuntungan minimal sebesar 30 juta. Target 2 : menghindari adanya pemutusan hubungan kerja karyawan stasiun kerja pemotongan sehingga perusahaan menargetkan untuk menggunakan kapasitas stasiun kerja pemotongan secara penuh. Target 3 : menghindari adanya kerja lembur pada stasiun kerja perakitan.
Target 4 : memenuhi semua pesanan yang telah diterima yaitu 17 unit produk B. Modelkan masalah ini dalam goal programming! (waktu proses setiap produk pada setiap stasiun kerja silahkan ditentukan sendiri dan Laba setiap produk silahkan tentukan sendiri.)
Dody Hartanto
Tentukan variabel keputusan X1 : banyaknya produk A yang diproduksi X2 : banyaknya produk B yang diproduksi D1- : besarnya kekurangan dari target keuntungan (underachieving deviational variabel). D1+ : besarnya kelebihan dari target keuntungan (overachieving deviational variabel). D2- : besarnya kekurangan dari target penggunaan kapasitas pada stasiun kerja pemotongan. D2+ : besarnya kelebihan dari target penggunaan kapasitas pada stasiun kerja pemotongan D3- : besarnya kekurangan dari target penggunaan kapasitas pada stasiun kerja perakitan D3+ : besarnya kelebihan dari target penggunaan kapasitas pada stasiun kerja perakitan D4- : besarnya kekurangan dari target produksi produk B D4+ : besarnya kelebihan dari target produksi produk B Dody Hartanto
Tentukan Soft Constrains dan Hard Constrains Hard Constrains atau pembatas yang tidak dapat dilanggar adalah: ≤ 12 2X1 + 3 X2 pemotongan)
6X1 + 5 X2 perakitan)
≤
30
(ketersediaan
jam
kerja
stasiun
kerja
(ketersediaan
jam
kerja
stasiun
kerja
Goal constrain atau pembatas yang berkaitan dengan tujuan(target) adalah sebagai berikut: 6 X1 + 7 X2 + D1- - D1+
= 30
2X1 + 3 X2 + D2- - D2+ (target) 2) 6X1 + 5 X2 + D3- - D3+ X2 + D4- - D4+
(pembatas untuk tujuan (target) 1) = 12
(pembatas
untuk
tujuan
= 30
(pembatas untuk tujuan (target) 3)
=7
(pembatas untuk tujuan (target) 4)
X1 , X2 , D1- , D1+, D2- ,D2+ ,D3-Dody , D3+,Hartanto D4- ,D4+ ≥ 0
Tentukan Soft Constrains dan Hard Constrains Hard constrain dari permasalahan ini didominasi oleh pembatas yang berkaitan dengan tujuan 2 dan tujuan 3 sehingga hard constrain dapat diabaikan. Hal ini menyebabkan pembatas secara keseluruhan menjadi:
6 X1 + 7 X2 + D1- - D1+
= 30
2X1 + 3 X2 + D2- - D2+
= 12
6X1 + 5 X2 + D3- - D3+
= 30
X2 + D4- - D4+
=7
X1 , X2 , D1- , D1+, D2- ,D2+ ,D3- , D3+, D4- ,D4+ ≥ 0
Dody Hartanto
Fungsi Tujuan
Dalam permasalahan diatas perusahaan menghindari untuk mendapatkan laba yang kurang dari 30 juta sehingga meminimalkan D1- ,
Menghindari pemanfaatan kapasitas pemotongan yang kurang dari kapasitas yang tersedia sehingga meminimalkan D2-,
Menghindari penggunaan kapasitas perakitan yang melebihi kapasitas yang tersedia (lembur) sehingga meminimalkan D3+,
Menghindari produksi yang kurang dari pesanan yang telah diterima sehingga meminimalkan D 4-.
Oleh karena itu, fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah: Minimisasi : Z = D +Dody D +Hartanto D + + D
Formulasi Model Lengkap Goal Programming. Fungsi Tujuan Minimisasi Z = D 1- + D2- + D3+ + D4Pembatas 6 X1 + 7 X2 + D1- - D1+ 1)
= 30 (pembatas untuk tujuan ( target)
2X1 + 3 X2 + D2- - D2+ 2)
= 12 (pembatas untuk tujuan ( target)
6X1 + 5 X2 + D3- - D3+ 3)
= 30 (pembatas untuk tujuan ( target)
X2 + D4- - D4+
= 7 (pembatas untuk tujuan ( target)
4) X1 , X2 , D1- , D1+, D2- ,D2+ ,D3- , D3+, D4- ,D4+ ≥ 0 Dody Hartanto
Contoh 4
Permasalahan yang sama dengan contoh 4 namun pihak manajemen memiliki prioritas yang berbedabeda untuk setiap tujuan. Prioritas keempat target tersebut adalah sebagai berikut: Tujuan
Prioritas ke-
Tujuan 1 memperoleh keuntungan, minimal sebesar 30 juta.
1
Tujuan 2 menghindari adanya pemutusan hubungan kerja karyawan
2
stasiun kerja pemotongan Tujuan 3 menghindari adanya kerja lembur pada stasiun kerja perakitan
3
Tujuan 4 memenuhi semua pesanan yang telah diterima yaitu 7 unit
4
produk B
Dody Hartanto
Solusi Jika setiap tujuan memiliki prioritas yang berbeda maka formulasi goal programming dilakukan dengan cara memberikan bobot yang lebih besar untuk tujuan yang lebih penting. Pada kasus di contoh 5 bobot bisa diberikan sebagai berikut : Tujuan Prioritas Bobot pada ke-
fungsi tujuan
Tujuan 1
memperoleh keuntungan, minimal sebesar 30 juta.
1
40
Tujuan 2
menghindari adanya pemutusan hubungan kerja karyawan stasiun
2
30
kerja pemotongan Tujuan 3
menghindari adanya kerja lembur pada stasiun kerja perakitan
3
20
Tujuan 4
memenuhi semua pesanan yang telah diterima yaitu 7 unit
4
10
produk B
Dody Hartanto
Pemberian Bobot pada Tujuan dengan Prioritas yang Berbeda
Tujuan yang lebih penting diberi bobot yang lebih tinggi Perhatikan masalah linear programming berikut ini: Minimisasi Z = 1000 X1 + X2 Pembatas X1+ X2=1 X1,X2 ≥0
Solusi dari masalah ini bisa dipastikan X1 = 0 dan X2= 1 karena pada masalah minimisasi sangat menghindari memberikan nilai dengan koefisien yang besar. Jika dalam goal programming diberikan bobot yang besar pada variabel deviasional yang berkaitan dengan tujuan yang berprioritas tinggi maka goal programming akan sangat menghindari untuk memberikan nilai yang besar pada variabel deviasional tersebut. Atau dengan kata lain akan sangat menghindari untuk tidak memenuhi tujuan tersebut. Dody Hartanto
Perubahan pada Fungsi Tujuan Fungsi tujuan menjadi Minimisasi Z = 40 D 1- + 30 D2- + 20 D3+ + 10 D4
Bobot tidak harus seperti pada tabel diatas, bisa juga, misalnya tujuan 1 diberi bobot 7, tujuan 2 diberi bobot 4, tujuan 3 diberi bobot 3 dan tujuan keempat diberi bobot 1.
Pemberian bobot disesuaikan dengan tingkat prioritas tujuan.
Jika salah satu tujuan memiliki prioritas yang jauh lebih penting dibandingkan dengan tujuan yang lain maka prioritas tersebut harus diberi bobot yang juga jauh lebih besar jika dibandingkan tujuan yang dinilai kurang penting.
Dody Hartanto
Model Lengkap Goal Programming Pembatas tetap sama dengan kasus pada contoh 4 sehingga formulasi secara keseluruhan adalah: Fungsi tujuan: Minimisasi Z = 40 D 1- + 30 D2- + 20 D3+ + 10 D4Pembatas: 6 X1 + 7 X2 + D1- - D1+
= 30
2X1 + 3 X2 + D2- - D2+
= 12
6X1 + 5 X2 + D3- - D3+
= 30
X2 + D4- - D4+
=7
X1 , X2 , D1- , D1+, D2- ,D2+ ,D3- , D3+, D4- ,D4+
Dody Hartanto
≥
0
