Chươ Chươ ng ng 3:
MÔ PHỎ PHỎNG HIỆ HIỆN TƯỢ TƯỢ NG NG VA CHẠ CHẠM BẰNG PHẦ PHẦN MỀ MỀM CAE
3.1 Giớ Giớ i thiệ thiệu Ngày nay, vớ i sự phát triển mạnh mẽ của các phươ ng ng tiện tính toán bằng máy tính mà những khó khăn, những khúc mắc trong thực tiễn có thể đượ c giải quyết một các khá chính xác. Sơ khở i là bắt nguồn từ những phươ ng ng pháp số truyền th ống, các phươ ng ng pháp số dựa trên nền t ảng toán học để mô hình hóa các vấn đề thực ti ễn có nhu cầu, vào thờ i điểm này có khá nhiều phươ ng ng pháp số tính ữu H ạn (Finite difference Methodtoán; tiêu biểu là các phươ ng ng pháp Sai Phân H ữ ữu H ạn (Finite Volume Method-FVM) và Ph ần T ử ử H ữ ữu H ạn FDM), Thể Tích H ữ phần tử hữ u hạn là phươ ng (Finite Element Method-FEM). Trong đó phầ ng pháp sự dụng phổ biến trong những bài toán cơ học, v ớ i FEM ta có thể giải r ất nhiều bài toán k ỹ thuật thực tế, từ cơ học vật r ắn, truyền âm hay truyền nhiệt…, xu hướ ng ng ngày nay là Phươ ng ng pháp FEM đượ c nhúng vào trong những phần mềm CAD/CAM/CAE để hoàn thiện quá trình thiết k ế, chế tạo bằng cách tối ưu hóa các vấn đề k ỹ thuật. Hiện nay phần mềm ứng dụng FEM xuất hiện r ất nhiều và có mặt khắ p toàn cầu, tùy vào mục đích, đối tượ ng ng sử dụng và khả năng phát triển mà mỗi loại phần mềm sẽ có tầm ứng dụng riêng. Có phần mềm chỉ gói gọn trong những bài toán nhỏ và đơ n giản (phục vụ học tậ p), có phần mềm xử lý những bài toán phức tạ p trong cuộc sống (mang tính thươ ng ng mại). Một số phần mềm như : SAP, RDM, ANSYS, ABAQUS, MSC/PATRAN…, Trong đó ANSYS và ABAQUS là hai phần mềm khá mạnh mẽ, thị tr ườ ng đáp ứng của hai phần mềm này là r ất lớ n, n, như ườ ng đã nói, từ cơ học vật r ắn, cơ học r ờ ời r ạc, cơ học lưu chất, điện, âm hay nhiệt đều có thể sử dụng. ABAQUS là phần mềm thươ ng ng mại còn khá xa lạ vớ i ngườ i dùng việt nam, vì phần mềm này hổ tr ợ ng trình CAD/CAD như, ợ mô hình từ những chươ ng Pro/Engineer, Catia, và Patran, Nastran. Đề tài này sẽ sử dụng công cụ ABAQUS để giả lậ p bài toán va chạm vận tốc thấ p cho tấm composite. 3.2 Phươ Phươ ng ng pháp phầ phần tử tử h hữ u hạ hạn[3] FEM là một phươ ng ng pháp số r ất thườ ng ng dùng trong cơ học vật r ắn và k ết cấu. Ý tưở ng ng chính của ph ươ ng ng pháp FEM là r ờ ời r ạc hoá miền tính thành tậ p hợ p những miền con đủ nhỏ. Tất cả tính chất đều đượ c tính theo từng miền con như tr ườ ng chuyển vị, ứng suất, biến dạng; sau đó mớ i t ậ p hợ p lại và cho k ết quả cuối ườ ng cùng. Các miền con liên k ết v ớ i nhau bở i các nút và đượ c g ọi là phần t ử, tùy vào tr ườ ng hợ p cụ thể mà phần tử có thể là dạng tấm (plate), vỏ (shell), dạng khối ườ ng (solid), thanh dầm (beam)… việc chọn lựa phần tử quyết định đến k ết quả tính toán, và thư viện phần tử luôn là điều đáng quan tâm.
Khi có ngoại lực tác động, vật thể sẽ bị biến dạng và xuất hiện tr ạng thái chống lại ngoại lực của vật thể, nội lực lậ p tức xuất hiện để chống lại ngoại lực. khi nội lực cân bằng ngoại lực thì vật thể còn chịu đựng đượ c tải do bên ngoài tác động. Các ẩn s ố của bài toán hình thành từ đây, các bài toán trong cơ học th ườ ng có dạng vi phân và thỏa ba điều kiện ràng buộc sau: •
Quan hệ ứng xử của vật liệu (định luật Hooke, đàn dẽo, đàn nhớ t…) (*)
•
Tính tươ ng thích
(**)
•
Cân bằng lực: ∑ F i = 0
(***)
Thực tế khó có phươ ng pháp nào đồng thờ i thỏa cả 3 điều kiện ràng buộc trên. Vớ i FEM , có hai phươ ng pháp tiế p cận vấn đề, đó là phươ ng pháp lấy chuyển vị làm gốc và lấy ứng suất làm gốc: •
Vớ i FEM lấy chuyển vị làm gốc, các ràng buộc (*) và (**) sẽ đượ c đượ c đáp ứng chính xác, trong khi đó ràng buộc (***) chỉ mang tính “tươ ng đối”. Ẩn số của phươ ng pháp này là chuyển vị (phươ ng pháp này thườ ng dùng hơ n).
Vớ i FEM lấy ứng suất làm gốc, các ràng buộc đượ c đáp ứng chính xác là (*) và (***), ràng buộc (**) chỉ thỏa “tươ ng đối”. Ẩn số của phươ ng pháp này là lực, moment. 3.3 Các bướ c tổng quát giải bài toán bằng FEM [3] Một bài toán giải bằng FEM bao gồm các bướ c cơ bản sau: 1. R ờ i r ạc hóa miền khảo sát Trong bướ c này, miền khảo sát V đượ c chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có hình dạng thích hợ p. Vớ i bài toán cụ thể thì số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thướ c các phần tử cần đượ c xác định rõ. 2. Chọn hàm xấ p xỉ thích hợ p Vì đại lượ ng cần tìm là hàm chưa biết nên ta giả thiết dạng xấ p xỉ của nó sao cho đơ n giản nh ưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn h ội tụ, vì vậy dạng hàm thườ ng đượ c chọn là hàm đa thức. Sau đó là việc biểu diễn hàm xấ p xỉ theo tậ p hợ p giá tr ị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử {q}e . •
3. Xây dựng phươ ng trình phần tử hay thiết lậ p ma tr ận độ cứng phần tử [K]e và vectơ tải phần tử [P]e. Có nhiều cách thiết lậ p: tr ực tiế p, sử dụng nguyên lý biến phân hoặc các phươ ng pháp biến phân… K ết quả nhận đượ c có thể biểu diễn một cách hình thức như một phươ ng trình phần tử: [ K ]e {q}e = { P }e 4. Ghép nối các phần t ử trên cơ sơ mô hình tươ ng thích, k ết qu ả của công việc thực hiện ghép nối cho ra hệ thống phươ ng trình tuyến tính:
[ K ].{q} = { P } Trong đó:
[ ] : Matr ận độ cứng tổng thể. {q}: Vectơ các giá tr ị đại lượ ng cần tìm tại các nút, còn gọi là véct ơ chuyể n
• K •
g thể . vị nút t ổn • P : Vectơ các số hạng tự do tổng thể hay vect ơ t ải t ổn g thể
Sau đó sử dụng đ iề u kiện biên của bài toán, k ết quả nhận đượ c là hệ phươ ng trình [ K * ].{q * } = { P * }. Đây chính là hệ phươ ng trình hệ thống cần tìm, giải hệ phươ ng trình hệ thống ta sẽ thu đượ c vectơ nghiệm. 5. Giải hệ phươ ng trình đại số tuyến tính
[ K * ].{q * } = { P * }
Vớ i bài toán tuyến tính thì việc giải hệ phươ ng trình đại số nhìn chung là khá đơ n giản, k ết qu ả là tìm đượ c các chuyển vị (vớ i ph ươ ng pháp lấy chuyển vị làm gốc) hay ứng suất (vớ i ph ươ ng pháp lấy ứng suất làm gốc) c ủa các nút. Tuy nhiên, vớ i bài toán phi tuyến, nghiệm chỉ đạt đượ c sau một chuỗi các bướ c lặ p mà sau mỗi bướ c lặ p ma tr ận cứng [ K ]thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay vectơ lực nút P thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học). 6. Hoàn thiện K ết quả thu đượ c từ việc giải hệ phươ ng trình hệ thống chỉ cho ra chuyển vị hay ứng suất tại các nút. Từ k ết quả ở trên, hoàn thiện vấn đề bằng cách tiế p tục tìm các ẩn số còn lại (có thể là ứng suất hay chuyển v ị và biến d ạng) của tất cả các phần tử. 3.4 Chươ ng trình ABAQUS 3.4.1 Giớ i thiệu Abaqus là một hệ thống phần mềm tính toán phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis) mạnh mẽ nhất hiện nay, có thể nói như vậy. Phần lớ n các tổ chức k ỹ thuật thành công trên thế giớ i đều dựa vào phần mềm Abaqus và các dịch vụ của hệ thống này để cải tiến sản phẩm và quá trình chế tạo. Abaqus đượ c viết và phát triển bở i Hibbitt, Karlsson và Sorensen, tr ụ sở đặt tại thành phố Pawtucket bang Rhode Island, Mỹ. Công ty đượ c thành lậ p năm 1978, và hiện đang có khoảng 600 nhân lực v ớ i gần 50 văn phòng đại diện khắ p thế giớ i. Các đặc điểm chính của Abaqus: •
Có khả năng tính những bài toán t ĩ nh và tính toán động
•
Có khả năng mô hình những dạng thay đổi phức tạ p vớ i vật r ắn, cả mô hình hai hoặc ba chiều
•
Có thư viện phần tử r ộng lớ n,
•
Có thể mô phỏng đượ c va chạm động r ất phức tạ p giữa các vật r ắn
•
Có thư viện v ật liệu tiến bộ, bao gồm một s ố như vật r ắn đàn hồi, đàn d ẽo, vật xố p như bọt biển, r ồi bê tông, đất, vật liệu dẫn điện và nhiều loại khác…
Có khả năng giả lậ p nhiều hi ện t ượ ng quan tr ọng như: dao động, khả năng tiế p xúc của lưu chất vớ i lại k ết cấu r ắn, âm học, vấn đề bất ổn định … Đó là một số tính năng nổi bật của Abaqus, tất cả đều dựa trên một nền tảng lý thuyết r ất mạnh mẽ và đượ c hổ tr ợ trong phiên bản tài liệu lý thuyết. Vì lý do này mà Abaqus đượ c dùng nhiều trong các ngành công nghiệ p, cụ thể như công nghiệ p máy bay, ô tô, các công ty dầu khí, sản xuất linh kiện vi điện tử, và ngay cả trong các dự án quan tr ọng của quốc gia và quân sự… Ví dụ: các dòng máy bay Boeing 7xx đã sử dụng các công cụ tính toán phần tử hữu hạn của Abaqus trong thờ i gian hơ n 15 năm, chủ yếu tính toán k ết cấu, tối ưu hoá k ết k ết ch ống bất ổn định, nghiên cứu sự phát triển vết nứt trên vỏ thân dướ i tải áp suất. Hãng điện thoại Motorola dùng Abaqus kiểm tra cơ tính khi r ơ i xuống đất, và một số thươ ng hiệu nỗi tiếng như Honda và Corus cũng hợ p tác vớ i Abaqus. 3.4.2 Các bướ c giả lập một bài toán trong chươ ng trình Abaqus/cae Tổng quát thì Abaqus có hai bướ c chính: thứ nhất là tạo mô hình, sau là phân tích. Trong đó khâu mô hình hoá bài toán là quan tr ọng nhất. 3.4.2.1 Bướ c mô hình hóa bài toán Trong bướ c mô hình có r ất nhiều bướ c nh ỏ, phần này sẽ nói tổng quát các bướ c chính, phần cụ thể sẽ trình bày trong mục 3.5 khi giả lậ p vớ i bài toán va chạm. Tạo các chi tiết (part): công việc này sẽ cung cấ p các bộ phần cần thiết cấu thành nên một bài toán hoàn chỉnh. Gán tính chất v ật li ệu: phần này cho phép ngườ i dùng lựa chọn các loại vật liệu khác nhau, cần phải nói r ằng Abaqus có một thư viện vật liệu tiến bộ, không cung cấ p sẵn các vật liệu hiện có, mà cung cấ p công cụ cho ngườ i dùng chỉnh sửa, vấn đề này sẽ khó vớ i ngườ i dùng ít hiểu v ề tính chất vật liệu, nhưng lại là công cụ mạnh mẽ giúp ta có thể kiểm tra r ất nhiều dạng vật liệu khác nhau dù có hoặc chưa có thật. Gán profile hoặc section: việc gán profile yêu cầu cho những mô hình đơ n giản, hoặc chiều, khi đó thư viện k ết cấu sẽ hổ tr ợ, còn khi mô hình •
bài toán ba chiều cần phải gán tính chất vật liệu theo vùng, khi đó công cụ section sẽ giúp ngườ i dùng quản lý mô hình phức tạ p dễ dàng. Tạo cụm mô hình (assemby): công việc này là bắt buộc đối vớ i bài toán có hai chi tiết tr ở lên, tạo bộ lắ p hoàn chỉnh để thõa mãn nhu cầu bài toán. Phần này chỉ là tạo bộ lắ p hình học. Tạo các bướ c tính (steps): Abaqus cho phép tính toán theo t ừng bướ c thờ i gian, trình tự bài toán diễn ra theo từng bướ c riêng hoặc bướ c chung, vấn đề này sẽ r ất l ợ i ích cho những bài toán phức t ạ p, nhiều chi tiết và dạng chuyển động. Trong phần tạo bướ c sẽ cho ta chọn hướ ng tính bài toán. Abaqus có khá nhiều module (hướ ng tính toán) khác nhau, tồng quát thì có bài toán động, t ĩ nh, truyền nhiệt, truyền âm, nhớ t, cơ học đất, hoặc bài toán k ết hợ p…, ngoài ra còn tính cho những bài toán bị xáo động như bất ổn định… Điều kiện biên, tải lực: đây là hai công việc không thể thiếu trong quá trình mô hình hoá bài toán, tải lực có thể áp đặt bằng nhiều cách, điều kiện biên là điều kiện bắt buộc có khi cần tạo ra môi tr ườ ng ứng xử thực tế, và ngay cả khi ra tạo những những mô hình giảm thiểu cho bài toán. Một số điều kiện thêm: vớ i mỗi bài toán cụ thể Abaqus cung cấ p thêm những công cụ để ta mô hình chính xác, ví dụ trong va chạm thì phải gán tính chất va chạm như thế nào, điều kiện tiế p xúc và quản lý chúng. Còn trong khớ p nối thì phải gán những điều kiện nối các bộ phận cho đúng. Bướ c tạo lướ i và gán phần tử: trong bướ c này chia làm ba phần, đầu tiên là t ạo hạt gi ống nút, từ những h ạt gi ống nút này mớ i áp đạt quy tắc t ạo lướ i, và sau cùng là chọn kiểu phần tử trong thư viện phần tử của Abaqus. 3.4.2.2 Bướ c phân tích Bướ c này cung cấ p tác vụ tính toán, tác vụ tính toán có thể dựa trên những mô hình vừa tạo, hoặc nhậ p k ết quả từ bên ngoài dướ i dạng tệ p riêng của Abaqus. Trong phần hi ệu chỉnh tác vụ, Abaqus cho phép chọn kiểu tính, thờ i gian bắt đầu, xuất bản in, lựa chọn bộ nhớ vi xử lý, mức độ chính xác, và cả thủ thuật tính toán song song. Sau khi tạo tác vụ và cho chạy k ết quả, Abaqus sẽ cung cấ p công cụ quản lý tác vụ một cách tốt nh ất có thể. Tất c ả k ết qu ả tạo ra đượ c l ưu lại trong cơ sở dữ liệu, và ta có thể quan sát k ết quả bằng chươ ng trình xem của Abaqus. 3.5 Mô hình bài toán va chạm vận tốc thấp Các bướ c mô hình tổng quát đã trình bày ở trên, trong phần này ta xét một bài toán cụ thể, và đó là bài toán va chạm vận tốc thấ p của vật nặng r ơ i lên một tấm composite.
Tr ướ c hết ta cần nhắc lại mục đích của bài toán, trong phần 2.2.1 đã nói đến mô hình thí nghiệm thực tế, v ật n ặng là hình tr ụ tròn nặng 0.1 kg có đầu va chạm là bán cầu, đườ ng kính 10mm, vật r ơ i theo phươ ng vuông góc vớ i tấm composite, tấm composite đườ ng kính 100mm, đượ c ngàm chặt bằng vòng tròn kim loại. Sau đây là thông tin về cách sế p lớ p và tính chất composite. Vật liệu composite đượ c sử dụng là vật liệu thườ ng dùng trong k ết cấu hàng không, tấm composite carbon/epoxy, kí hiệu vật liệu: 700/150/LTM45/74, đượ c sản xuất bở i nhóm composite cao cấ p. Bề dày lớ p cơ bản: 0.125 mm Cách sế p lớ p : [04,904]s ; từ cách sế p lớ p ta có tổng cộng 16 lớ p cơ bản tạo thành 3 lớ p, 8 lớ p c ơ bản đượ c s ế p theo phươ ng 90 độ và m ỗi 4 lớ p c ơ bản s ế p phươ ng 0 độ nằm trên và dướ i lớ p 90 độ. Theo đó ta có tổng cộng là ba lớ p chính, suy ra có hai mặt ti ế p xúc có thể xảy ra r ạn n ứt vì có sự đổi ph ươ ng pha sợ i. T ổng c ộng b ề dày tấm composite này là 2mm. Cơ tính đượ c cho trong bảng 3.1 ν 23 E11 145 GPa Giả thiết = ν 13 E22 9.2 GPa
[ σ 11 ] 2500 MPa
E33 Giả thiết = E22 [ σ 22 ] 56 MPa G12 4.6 GPa
[ σ 33 ] Giả thiết = [ σ 22 ]
G13 5.2 GPa G23 3.0 GPa ν 12 0.3
[ τ ]
41 MPa
ρ
1600 Kg/m3 0.0152
ν 13
ξ
Giả thiết = ν 12
Bảng 3.1: Cơ tính tấm composite 700/150/LTM45/74 dày 2 mm vớ i cách sế p lớ p [04,904]s Xem lại bảng 2.1, vớ i chiều cao r ơ i là 2 m, vật nặng 0.1 kg sẽ cho năng lượ ng t ại th ờ i điểm b ắt đầu va chạm là 1.96 j, đây là mức n ăng l ượ ng đủ để quan sát cơ tính của tấm composite mỏng như ta vừa nói. Vận tốc ngay tại thờ i điểm va chạm là 6.26 m/s. Như vậy, ta có một số nhận xét sau: nếu mô phỏng một bài toán va chạm r ơ i tự do vớ i cao độ 2 m, r ơ i xuống một vật mẫu có đườ ng kính khá nhỏ là 0.1 m, như thế thì không gian mô hình sẽ r ất trái nghịch nhau, vì kích thướ c không tươ ng quan. Điều quan tr ọng nữa là để mô phỏng quá trình r ơ i tự do đúng thực tế phải cần một khoảng thờ i gian khá lớ n, mà trong tính toán số thờ i gian tính tổng cộng của máy tính sẽ phụ thuộc r ất nhiều vào khoảng thờ i gian hiện tượ ng xảy ra. Vì hai lý do đó mả mô phỏng r ơ i tự do đúng như thực tế là điều r ất khó khăn. Nhưng, đã
là phươ ng pháp mô phỏng thì có nhiều cách để ràng buộc, ta có thể dùng điều kiện biên để điều chỉnh bài toán số một sao cho giống thực là sẽ thỏa mãn. Một vấn đề nữa, đó là vật va chạm hình tr ụ, nếu để vật hình tr ụ thì ta phải tốn một phần không nhỏ lượ ng không gian khi chia lướ i cho hình tr ụ. Vật hình tr ụ có đầu va chạm hình bán cầu, khi va chạm vớ i tấm composite thì tươ ng đươ ng một quả cầu có khối lượ ng giống nhau. Vậy ta rút ra hai vấn đề cho bài toán như sau: Thay vật va chạm hình tr ụ bằng quả cầu tròn có đườ ng kính bằng đườ ng kính phần bán cầu va chạm vớ i tấm composite, khi thay như vậy sẽ phát sinh vấn đề là không đảm bảo khối lượ ng như nhau, vậy cần phải đặt giá tr ị khối l ượ ng riêng giả định cho quả cầu, tính toán ta đượ c kh ối l ượ ng riêng giả định của quả cầu là 190986kg/m3. Ràng buộc v ị trí quả cầu ngay tại tâm của t ấm composite, vì hiện t ượ ng va chạm chỉ xuất hiện khi quả cầu bắt đầu tiế p xúc vớ i t ấm composite, do đó ta đặt vị trí ban đầu khi chưa tính toán cho quả cầu là tiế p xúc vớ i bề mặt composite tại tâm va chạm. Khi bắt đầu tính là ta gán giá tr ị vận tốc cho toàn bộ quả cầu. Phần trên cho chúng ta hiểu rõ các vấn đề của bài toán, sau đây là k ết quả của từng bướ c mô hình và tóm gọn cách thức xác định các yếu tố quan tr ọng của bài toán. 3.5.1 Tạo mô hình tấm composite và quả cầu Tr ướ c khi đi vào vấn đề, ta tìm hiểu cách thức làm thế nào có thể giảm thiểu khối lượ ng tính toán cho mô hình, khối lượ ng tính toán tăng theo bậc tự do có thể có trong mô hình. Mà bậc tự do quyết định bở i số lượ ng phần tử, loại phần tử và điều kiện biên. Do mô hình bao gồm quả cầu và tấm composite ngàm đối xứng nên ta tính toán cho một phần tư quả cầu và tấm composite. Tạo một ph ần tư tấm composite trong không gian 3D, dạng v ật li ệu có thể biến dạng đượ c (deformable), dùng chức năng phân vùng (partition) chia tấm composite thành 3 lớ p, các thông số hình học như đã nói. Chọn mặt phẳng tấm nằm trong mặt phẳng toàn cục 1-2 của chươ ng trình, phươ ng 3 là theo bề dày tấm. Tươ ng tự cho ¼ quả cầu, nhưng vì mục đích mô phỏng là nghiên cứu vật liệu composite, độ cứng của vật liệu composite so vớ i các dụng cụ kim loại là không đáng k ể, do đó giả thiết quả cầu tuyệt đố i cứ ng (rigid solid).
Hình 1-3: Mô hình ¼ tấm composite và ¼ quả cầu
3.5.2 Định ngh ĩ a vật liệu Việc định ngh ĩ a vật liệu là bướ c vô cùng quan tr ọng trong bất kì chươ ng trình trình tính toán nào, vớ i phần mềm abaqus cũng không ngoại lệ, abaqus cung cấ p một công cụ định ngh ĩ a v ật liệu hoàn toàn mớ i, ngườ i dùng có thể hiệu chỉnh vật liệu theo ý mình một cách nhanh chóng và hiệu quả. Vớ i vật liệu composite có nhiều cách để mô hình hoá, vì là vật liệu không đẳng hướ ng cho nên có nhiều vấn đề phức tạ p hơ n các vật liệu đẳng hướ ng khác. Quả cầu đượ c giả sử là tuyệt đối cứng nên không quan tấm đến tính chất vật liệu, chỉ cần định ngh ĩ a khối lượ ng cho quả cầu là đượ c. Abaqus cho phép định ngh ĩ a vật liệu composite dướ i dạng vỏ (shell) và dạng vật r ắn (solid). Định ngh ĩ a dạng vỏ sẽ cho k ết quả theo mặt phẳng vỏ, không cho k ết quả theo bề dày, do đó ta chọn cách định ngh ĩ a theo dạng khối r ắn. Có ba bướ c chính để định ngh ĩ a vật liệu composite theo dạng khối rắn : 1. Tạo một định ngh ĩ a vật liệu vớ i một tên cụ thể, gán khối lượ ng riêng (chỉ vớ i bài toán động), tính chất đàn hồi của composite, các hằng số k ỹ thuật (Engineering constants). 2. Định ngh ĩ a hướ ng vật liệu : như đã nói, tấm composite có 3 lớ p chính, ta phải xác định hướ ng vật liệu cho 3 lớ p này, mặt phẳng tấm trong mặt phẳng toàn cục 1-2, phươ ng 3 theo phươ ng bề dày, 2 lớ p ngoài cùng có hướ ng giống nhau và lệch 90 độ so vớ i lớ p giữa, xem hình (30-3), hệ tọa độ 123 (góc trái dướ i) là hệ tọa độ toàn cục, l ớ p giữa theo cách sế p lớ p là 8 lớ p cơ bản có phươ ng sợ i (phươ ng 1) tạo góc 90 độ so vớ i phươ ng 1
Hình 2-3: Chỉ định hướ ng vật liệu theo cách sế p lớ p đã chọn
của hệ tọa độ toàn cục. Các đườ ng thẳng có chỉ số thể hiện hệ tọa độ vật liệu cục bộ, như vậy lớ p giữa đã đượ c gán chính xác góc 90 so vớ i hệ toạ độ toàn cục. Tươ ng tự cho như thế ta chỉ định hướ ng cho hai lớ p ngoài cùng. 3. Tạo và gán tiết diện (section) : ta phải tạo một tiết diện mang vật liệu vừa định ngh ĩ a, khi có tiết diện thì gán tiết diện vào toàn bộ chi tiết r ắn composite trong phần trên, lúc này thì abaqus sẽ hiểu đó là tấm composite mang tính chất như thực tế. 3.5.3 Tạo cụm lắp giả định Như phần trên đã nói, ta chuyển việc mô phỏng tr ạng thái r ơ i tự do của quả cầu sang việc mô phỏng từ thờ i điểm va chạm, tức là việc mô phỏng sẽ bắt đầu khi quả cầu chạm vào tấm composite, ta cần phải ràng buộc vị trí quả cầu vào đúng vị trí va chạm mong muốn, sau đó mớ i xác định giá tr ị vận tốc cho nó. Cụm lắ p là bướ c ràng buộc vị trí hình học và chuyển động cho các mô hình nhiều chi tiết trong công nghệ CAD, các chi tiết tham gia cụm lắ p đượ c lấy tr ực tiế p từ hay nhân bản từ những chi tiết mà ta đã tạo ban đầu, lấy tr ực tiế p ta có một chi tiết phụ thuộc (dependent), những gì thay đổi trong cụm lắ p sẽ làm thay đổi cả chi tiết và ngượ c lại, còn tạo một nhân bản cho ta một chi tiết sao chép độc lậ p vớ i chi tiết ban đầu. Tạo hai nhân bản không phụ thuộc cho ¼ quả cầu và ¼ tấm composite, sử dụng các điều kiện ràng buộc ta sẽ có hình (31-3), quả cầu đượ c giả thiết r ơ i ngay tại tâm tấm composite.
Hình 3-3: Ràng buộc vị trí hình học cho việc mô phỏng
Cũng trong phần này ta phải gán đặc tính khối lượ ng cho quả cầu (engineering features), chọn toàn bộ ¼ qu ả cầu và xác định khối lượ ng riêng cho quả cầu là 190986 kg/m3. 3.5.4 Tạo bướ c tính Việc mô phỏng trong abaqus sẽ tuân theo các bướ c tính ta thiết lậ p, bao giờ bài toán cũng bắt đầu bằng bướ c tính sơ khở i (initial), thông thườ ng thì trong bướ c này ta gán các điều kiện biên, giá tr ị ban đầu. Sau đó mớ i bắt đầu tạo các bướ c tính, mỗi b ướ c tính có thờ i gian xác định, vì thế các bướ c x ảy ra tuần t ự nhau, và điều này phụ thuộc vào cấu trúc vào toán cần mô phỏng. Vớ i bài toán va chạm, không có sự phức tạ p về thờ i gian, do vậy bài toán sẽ có hai bướ c tính là bướ c ban đầu và bướ c tính va chạm. Như đã trình bày, trong bướ c đầu tiên, ngay thờ i điểm mà quả cầu chạm tấm composite ta sẽ gán giá tr ị vận t ốc cho khối cầu, đồng thờ i đặt điều ki ện biên cần thiết cho bài toán. 3.5.4.1 Bướ c bắt đầu Thờ i gian trong bướ c bắt đầu không đượ c định ngh ĩ a, vì đó ch ỉ là một thờ i điểm ng ắn ngủi, không có tính thờ i gian. Ta gán điều kiện biên và vận t ốc quả cầu như sau : •
Cạnh vòng cung của tấm composite đượ c gắn điều kiện ngàm chặt (không di chuyển, không quay) theo toàn bộ bề dày.
•
Hai mặt cắt của quả cầu ràng buộc không cho di chuyển theo phươ ng 1 hoặc 2.
•
Ràng buộc điểm tham khảo (xem hình 32-3) chỉ cho dị chuyển theo phươ ng bề dày tấm composite, điểm tham khảo này là cơ sở cho chuyển động của quả cầu, nằm tại dướ i đáy quả cầu.
Hình 4-3: Điều kiện ban đầu cho bài toán va ch ạm
3.5.4.2 Bướ c tính va chạm Tạo một b ướ c tính vớ i toàn bộ thờ i gian là 1ms, lựa ch ọn b ướ c tính sẽ lựa chọn phươ ng pháp tính cho abaqus, trong bướ c tính này phải chọn thông số k ết quả cần tính cho abaqus, đồng thờ i yêu cầu yêu cầu những k ết quả cần tính theo thờ i gian (output requests và history output requests). Có r ất nhiều khả năng tính toán trong abaqus cho nhiều l ĩ nh vực khác nhau, ta chọn phưong pháp tính cho bài toán động và dùng sơ đồ tườ ng minh (dynamic/explicit). Trong bướ c này cần phải xác định điều ki ện ràng buộc cho mô hình ¼ tấm composite, vì khi ta sử dụng mô hình ¼ đáp ứng s ẽ không giống như toàn bộ tấm tròn, áp đặt điều ki ện ràng buộc không cho phép các mặt c ắt c ủa tấm composite ( xem hình 33-3) di chuyển theo phươ ng phươ ng góc vớ i mặt cắt đó. Thực hiện điều này đảm bảo mô hình sử dụng là đúng vớ i thực tế.
Hình 5-3: Ràng buộc chuyển động của hai mặt cắt
3.5.5 Áp đặt điều kiện cho bài toán va chạm [4] Va chạm là một bài toán động, đối v ớ i các chươ ng trình mô phỏng s ố việc mô phỏng hiện tượ ng va chạm là vô cùng khó khăn, nhưng thực tế thì trong k ỹ thuật những bài toán động như va chạm x ảy ra r ất nhiều. Vì thế đây là một trong những mấu chốt giúp abaqus gần như vượ t tr ội các phần mềm tươ ng tự khác. Nói r ộng thì va chạm bao gồm nhiều d ạng, vật r ắn đụng nhau đươ ng nhiên là va chạm, nhưng những hiện tượ ng như các bề mặt tr ượ t nhau, lưu chất chảy trong ống cũng có thể gọi là va chạm. Vì thế trong mô phỏng va chạm luôn có hai thành phần, một thành phần vuông góc (normal) và một thành phần tiế p tuyến
(sliding). Abaqus cung cấ p các công cụ và giải thuật để ta mô phỏng các hiện tượ ng này. Giớ i thiệu tổng quát khả năng mô phỏng bài toán va chạm trong phần mềm abaqus như sau : có hai thuật toán mô phỏng là va chạm tự động (general contact) và c ặ p va chạm (contact pair), cùng vớ i hai phươ ng pháp mô phỏng va chạm d ựa theo bề mặt và dựa theo phần tử. •
Mô phỏng va chạm dựa trên phần tử : phươ ng pháp này đặc biệt dùng trogn một số tr ườ ng hợ p, dùng nhiều nhất để mô phỏng va chạm giữa các đườ ng ống dầu, ống chạm ống, ống đè ống, chổ liên k ết… ; mô phỏng va chạm giữa các nút dọc theo phươ ng cố định, mô tả hiện tượ ng biến dạng không đối xứng, truyền nhiệt…
•
Mô phỏng va chạm d ựa trên bề mặt : ngoài một s ố tr ườ ng h ợ p đặc biệt nêu trên thì hầu như các tr ườ ng hợ p khác đều sử dụng phươ ng pháp này. Một số vấn đề có thể áp dụng như : va chạm giữa hai vật có thể biến dạng, va chạm gi ữa v ật cứng và vật có thể biến d ạng, chổ nối các vòng cao su, sự tr ượ t của các nút trên một bề mặt cứng (kéo cáp dướ i biển), và một số vấn đề về nhiệt và lư chất cũng đượ c sử dụng.
•
General contact : đây là thuật toán giúp ngườ i dùng dễ dàng định ngh ĩ a bài toán, mặc dù không hoàn toàn tự động. Thuật toán này giớ i hạn về việc sử dụng các mặt so vớ i thuật toán contact pair, nhưng vớ i những bài toán không quá phức tạ p thì lựa chọn general contact sẽ giảm nhiều công sức. Nhìn chung thuật toán này có một số điều lưu ý sau : cho phép định ngh ĩ a một số dạng va chạm thông thườ ng, sử dụng một số giải pháp phức tạ p để đảm bảo tính hiệu quả của việc mô phỏng, có thể đượ c mô phỏng đồng thờ i vớ i thuật toán contact pair ; và chỉ dùng cho mô hình ba chiều, không sử dụng các bề mặt gi ải tích lý thuyết, chỉ mô phỏng tiế p xúc tr ượ t hữu hạn, không hổ tr ợ ràng buộc động học.
Contact pair : là phươ ng pháp hổ tr ợ thêm khắc phục một số điểm khuyết mà general contact không có, ví dụ : có thể mô phỏng các bề mặt giải tích hai chiều, các bề mặt giả khối r ắn, có khả năng ràng buộc động học, tính toán tr ượ t vớ i những hình học phi tuyến tính, định ngh ĩ a hệ số ma sát dướ i d ạng nhiệt độ trung bình bề mặt, s ử dụng các chươ ng trình con, mô phỏng các bài toán phá vỡ liên k ết (ví dụ mối hàn), tiế p xúc nhiệt… Như vậy, khả năng thực hiện bài toán va chạm c ủa abaqus r ất phong phú, xét lại bài toán va chạm vớ i tấm composite, vật r ơ i theo phươ ng vuông góc, tức va chạm chỉ chịu ảnh hưở ng của các thành phần vuông góc, do vậy ta chỉ cần để ý đến thành phần normal, còn thành phần tiế p tuyến (sliding) không ảnh hưở ng nên không xét. Vớ i va chạm giữa hai vật r ắn (tuyệt đối cứng và và vật r ắn biến dạng đượ c) thì thuật toán general thích hợ p và tối ưu nhất. •
Vì bài toán va chạm là vận tốc thấ p, không xảy ra hiện tượ ng xâm nhậ p hay phá vỡ phần tử, vì thế chọn bài toán theo phươ ng pháp va chạm d ựa trên bề mặt. Sử dụng các công cụ định ngh ĩ a tính chất tiế p xúc và va chạm, gán thuật toán va chạm general, định ngh ĩ a tính chất va chạm vuông góc, xác định giá tr ị hệ số giảm chấn cho tấm composite là 0.0152. 3.5.6 Tạo lướ i Quá trình tạo lướ i là công việc sau cùng và cũng là quan tr ọng nhất, mật độ lướ i, phân vùng lướ i, loại phần tử, tất cả đều ảnh hưở ng tớ i k ết quả và thờ i gian tính của bài toán. Về phần tử thì có những loại phần tử tuyến tính và phi tuyến như tronh hình (34-3), vì mô hình ta dùng là ba chiều nên sẽ sử dụng các phần t ử ngũ diện và lục diện, hình học bài toán không phức tạ p nên sẽ dùng phần tử tuyến tính.
Hình 6-3: Các dạng phần tử
Trong abaqus có ba bướ c chính để tạo l ướ i ph ần t ử, cụ thể là t ạo h ạt giống (seed), phươ ng thức tạo lướ i và lựa chọn phần tử. sau đây ta xét cụ thể từng phần. 3.5.6.1 Tạo hạt giống
Tạo hạt giống là bướ c chuẩn bị cho quá trình tạo lướ i, hạt giống sẽ đượ c tạo trên cánh cạnh của chi tiết, từ hạt giống này sẽ tính toán và là nút của các phần tử sau này. Việc tạo hạt giống phải tính toán chính xác thì lướ i sẽ chia tốt. Hạt giống là những nút bố trí trên một cạnh bất kì, có ba phươ ng án tạo hạt giống trên một cạnh (tất cả các đạng đườ ng k ể cả phi tuyến trong không gian 3D) đó như sau : •
Edge by number : dùng để tạo hạt giống bằng cách chia một cạnh bất kì thành các phần bằng nhau
•
Edge by size : tạo hạt giống bằng cách áp đặt kích thướ c phần tử dọc theo một đườ ng
Edge by biased : tạo hạt giống trên một đườ ng bằng cách chia đườ ng đó thành một số đoạn không bằng nhau, quy luật chia là tăng hoặc giảm tuyến tính kích thướ c ở hai đầu, giá tr ị quyết định là tỉ lệ kích thướ c đoạn cuối nhỏ nhất và đoạn cuối lớ n nhất, số đoạn. Vì quả cầu ta không xét đến cơ tính nên việc chia quả cầu chỉ để đảm bảo tính tươ ng thích vớ i lướ i của tấm composite, tấm composite bị va chạm tại tâm, dạng tấm là hình tròn, do vậy vùng chịu ảnh h ưở ng va chạm nhiều nhất là tại tâm tấm, vùng này ta cần chia đủ nhỏ để k ết quả chính xác, càng xa dần về biên thì ảnh hưở ng giảm dần do đó chỉ cần chia lướ i vừa đủ. Cần nhắc lại số lượ ng lướ i chia ảnh hưở ng khá nhiều tớ i k ết quả và thờ i gian tính toán. Bài toán này đượ c thử nghiệm dướ i một số dạng lướ i có mật độ khác nhau, dựa trên hai phươ ng pháp tạo hạt giống là Edge by number và Edge by biased. Hình (35-3) thể hiện tr ực quan biện pháp tạo hạt giống, trên cạnh tròn ngoài biên tấm composite sẽ đượ c chọn theo số lượ ng phần tử, các cạnh trên mặt cắt đượ c chọn hạt giống giảm dần từ ngoài vào trong, hạt giống theo phươ ng b ề dày tùy từng kiểu l ướ i mà có thể chọn kiểu theo số phần tử hoặc tỉ lệ tuyến tính. Còn một vấn đề hết sức đáng chú ý là ngay tại tâm tấm composite, ta phải tạo một vùng riêng cho phần này, vì kiểu phần tử trong vùng này khác vớ i các phần tử bên ngoài, chúng gặ p nhau tại tâm tấm composite, dùng cách phân vùng trong abaqus và chọn kích thướ c vùng đủ nhỏ để tươ ng thích vớ i toàn bộ mô hình (xem hình 36-3). Qua phần chia lướ i và chọn phần tử ta sẽ hiểu rõ vấn đề này. 3.5.6.2 Phươ ng thứ c tạo lướ i Abaqus cung cấ p ba công cụ tạo lướ i đó là : free, structure và sweep. Trong đó structure là chia lướ i v ớ i nh ững mô hình đơ n giản, thườ ng là hình đa c ạnh, đa diện ; sweep là công cụ chia lướ i vớ i những dạng phần tử hình học có đườ ng cong conic, còn free là chia lướ i tự do theo vùng hạt giống, vớ i mỗi mô hình mà ta chọn phươ ng án chia lướ i sao cho đạt hiệu quả cao nhất. •
Hình 7-3: Phân vùng khu vực nhỏ ngay tại tâm tấm com
Hình 8-3: Phươ ng pháp tạo hạt giống cho tấm composite và quả cầu
Định ngh ĩ a lướ i cho quả cầu d ạng t ự do, các phần t ử bao gồm các bề mặt b ốn cạnh hợ p thành. Lướ i của tấm composite định ngh ĩ a dạng sweep vớ i cấu hình phần tử như sau : khu vực nhỏ gần tâm sẽ chọn dạng phần tử ngũ diện (wedge), còn các phần tử còn lại là phần tử lục diện (hexahedron). Sau khi định ngh ĩ a t ất c ả các dạng l ướ i, công việc cu ối cùng là chọn lo ại ph ần t ử ứng vớ i mẫu phần tử đó. 3.5.6.3 chọn loại phần tử Phần trên đã định ngh ĩ a ba dạng lướ i, một cho quả cầu, hai cho tấm composite, ứng vớ i mỗi dạng lướ i ta chọn một phần tử tươ ng ứng. Và loại phần tử còn phụ thuộc vào thư viện phần tử hổ tr ợ cho phươ ng pháp tính. Cụ thể ta chọn các dạng phần tử cho từng dạng lướ i như sau : • Vớ i quả cầu : vì quả cầu giả thiết là tuyệt đối cứng, ta dùng thư viện phần tử mở r ộng, họ phần tử Discrete rigid, bậc hình học là tuyến tính,
phần tử sử dụng là R3D4 (4-node 3-D bilinear rigid quadrilateral) vớ i dạng hình học ba chiều, cấu thành bở i các mặt hình học b ốn c ạnh song tuyến. •
Vùng nhỏ tại tâm tấm : vùng này đặc biệt là ngay tại tâm tấm, các phần tử có xu hướ ng tậ p trung tại một điểm để bảo đảm tính đối xứng, do vậy, ta phải chọn loại phần tử như sau : kí hiệu phần tử C3D6 (6-node linear triangular prism) là một dạng lăng tr ụ ba mặt tuyến tính vớ i sáu nút) giống như cái nêm, dùng loại phần tử này sẽ giúp ta điều chỉnh các phần tử tậ p trung tại tâm tấm composite.
Vùng còn lại tấm composite : vì ta dùng phươ ng pháp sweep để tạo lướ i, cấu hình tấm composite hoàn toàn là mặt phẳng, do đó ta vẫn dùng các phần tử tuyến tính, kí hiệu phần tử C3D8R (8-node linear brick, reduced integration, hourglass control), là dạng phần tử lục diện tuyến tính, giống hình viên gạch, reduced intergration làm giảm bậc của ma tr ận độ cứng phần t ử, v ẫn gi ữ nguyên ma tr ận độ khối lượ ng và tải lực, việc này sẽ cho k ết quả tính toán chính xác vì tạo ra những phần tử không biến dạng hoặc không chịu tải trong mặt phẳng uốn, quan tr ọng hơ n là giảm đượ c thờ i gian tính toán, nhất là bài toán 3D. Khi dùng phần tử tuyến tính có reduced integration thì phải dùng công thức hourglass control, hourglass control là một thuật toán thêm vào ma tr ận độ cứng nhân tạo để tránh hiện tượ ng lan truyền mức năng lượ ng zero, xử lý vấn đề này để cho k ết quả chính xác và chỉ dùng tốt cho các phần tử ngũ diện, lục diện tuyến tính.[4] 3.5.6.4 K ết thúc quá trình tạo lướ i Sau khi thực hiện ba bướ c cơ bản, ta sẽ tạo thử lướ i, nếu phươ ng án xây dựng lướ i tươ ng thích thì k ết quả sẽ như mong muốn, nếu không thì một là lướ i sẽ biến dạng theo những gì ta xác lậ p, hai là abaqus cảnh báo tr ạng thái không tươ ng thích giữa các vùng định dạng. Bài toán đượ c thực hiện vớ i năm mật độ lướ i khác nhau (382, 656, 2036, 3876, 9503 phần tử). Số Lượ ng phần tử càng lớ n k ết quả càng chính xác, nhưg bù lại ta phải tr ả giá về thờ i gian. •
Hình 9-3: Mô hình lướ i vớ i 3876 phần tử
Hình 10-3: Mô hình lướ i vớ i 9503 phần tử
Hình (38-3) thể hiện vi ệc chia lướ i m ịn tại hai bề mặt ti ế p xúc của các lớ p composite, tại vùng này sẽ chịu tải r ất yếu do có sự thay đổi phươ ng sợ i. Phóng to khu vực ngay tại tâm tấm, các phần tử ngũ diện gặ p nhau tại tâm, không thể là như vậy vớ i phần tử lục diện. 3.5.7 Tạo tác vụ tính toán Chuyển sang phần phân tích, abaqus cung cấ p một tác vụ tính toán cơ bản, ta chỉ cần thay đổi giá tr ị bộ nhớ ram vì khối lượ ng bài tính khá nhiều phần tử, số lượ ng Cpu mặc định là một. tác vụ tính toán có thể chạy từ một nguồn bên ngoài, tr ườ ng hợ p này ta chạy vớ i mô hình vừa thiết lậ p. Chấ p nhận mô hình và cho phép chươ ng trình chạy k ết quả, tất cả những lỗi nghiêm tr ọng sẽ đượ c cảnh báo, những lỗi cơ bản có thể bỏ qua nhưng đượ c lưu lại bằng công cụ quan sát của abaqus.
Tác vụ tính toán k ết thúc quá trình mô phỏng, k ết quả sẽ lưu lại dướ i cơ sở dữ liệu và ta xem lại k ết quả dễ dàng.
