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a. Description : On suppose que le fil machine ne contient pas des contraintes résiduelles et que le comportement des matériaux est indépendant indépendant de la température.  Modèle : Tant que la forme du fil et la géométrie de la filière sont symétriques de révolution autour d’un axe et les chargements mécaniques sont aussi axialement symétriques, on a élaboré un modèle axisymétrique.  Loi de comportement : Une loi de comportement élastoplastique avec écrouissage isotrope est appliquée pour modéliser le comportement du matériau du fil. Une loi de comportement élastique est appliquée pour le matériau du noyau de la filière (carbure de tungstène).  Propriétés mécaniques du fil : Le matériau du fil est en acier dur à 82% de carbone. Module d’Young : 205 GPa  Coefficient de poisson : 0.3  Limite élastique : 850 MPa   Résistance à la traction : 1784 MPa  Coefficient de friction : µ= 0.09 3  Masse volumique ρf = 7900 Kg/m n Loi d’HOLLOMON : σ0= K.εp  avec : n=0.177 : indice d’écrouissage et K= 1856MPa

Figure : courbe de traction du matériau du fil



Propriétés mécaniques de la filière : La filière est constituée d’un noyau en carbure de tungstène lié cobalt et d’une monture en acier. Caractéristiques mécaniques du noyau :  Module élastique : 630 GPa

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 Masse volumique ρ d= 12800 Kg/m  Limite élastique : 5250 MPa  Coefficient de poisson : 0.24

3



Méthode d’intégration : Etant donné les fortes déformations du fil et les fortes non linéarités dues au contact du fil contre la filière, le choix s’est porté vers la méthode dynamique explicite d’intégration. d’intégration .  Maillage : Le maillage joue un rôle primordial pour la précision des calculs. Il faut donc optimiser optimiser la finesse du maillage pour le fil et la filière. Pour cette raison on a examiné à l’aide des différentes simulations l’influence de la finesse du maillage du fil sur la distribution des contraintes équivalentes de Von Mises. Ainsi, pour le fil, les fortes contraintes sont proches de la surface, c’est c’est pour cette cette raison qu’on modélise un maillage plus fin dans cette cet te zone en utilisant la technique de maillage progressive. Pour assurer convenablement l’équilibre et la bonne bonne propagation des ondes élastiques, la méthode dynamique explicite d’intégration exige un maillage très fin pour la filière (matériau élastique). Pour obtenir un temps de calcul minimal on a essayé de garder le maillage ayant le moins de nœuds tout en conservant co nservant la précision des calculs. L’étude de convergence permet de suivre l’évolution des contraintes de Von Mises en fonction du nombre des noeuds du maillage et du type d’interpolation. Ces contraintes doivent converger vers une solution continue.

Pour ce faire on va suivre l’évolution des contraintes de Von Mises au niveau d’un point P1 situé à la surface du fil et un point P2 situé sur la fibre neutre. On envisage trois types de maillage pour cette étude :  Maillage quadratique avec éléments triangulaires triangulaires à 6 nœuds nœuds CAX6M. Maillage linéaire avec éléments quadrilatères quadrilatères à 4 nœuds nœuds CAX4R.   Maillage linéaire avec éléments triangulaires à 3 nœuds CAX3.

Figure : Etude de convergence des contraintes de Von Mises pour un maillage quadratique CAX6M

Figure : Etude de convergence des contraintes de Von Mises pour un maillage linéaire CAX4R





Figure : Etude de convergence des contraintes de Von Mises pour un maillage linéaire CAX3

D’après les figures ci-dessus, on constate que les contraintes de Von Mises convergent pour un maillage linéaire avec éléments triangulaires CAX3. Ainsi, le maillage optimal en termes de temps de calcul et de précision est celui ayant 924 nœuds. Le fil est donc discrétisé à l’aide de 1660 éléments triangulaires axisymétriques à interpolation linéaire (type CAX3). La filière a été discrétisée à l’aide des éléments de type CAX4R et CAX3 axisymétriques.

 Interaction : On a modélisé le contact entre le fil et la filière par l’algorithme l’algorithme maître esclave. On associe la surface maîtresse à la filière puisqu’elle est plus rigide que le fil. A travers cette surface les nœuds frontières du fil ne doivent doivent pas pénétrer. L’avantage de cet algorithme est que seulement s eulement les nœuds de la surface surface maitresse et les nœuds de la surface esclave sont mis en évidence pour le calcul. Ainsi, il est moins coûteux en temps de calcul. Contrairement à l’algorithme de contact général où tous les nœuds du modèle entrent dans le calcul. L’état de la lubrification lubrification de l’interface filfil-filière est modélisé par l’intermédiaire du coefficient de frottement de Coulomb que l’on suppose constant pendant le processus. 

Conditions aux limites : Etant donné que le modèle est axisymétrique, on a appliqué un blocage en déplacement dépla cement perpendiculairement l’axe de symétrie. La filière est considérée encastrée tout au long des bords. Le déplacement du fil longitudinalement est défini par une vitesse linéaire.





Figure : Conditions aux limites du modèle Remarque : A chaque fois qu’on modifie la vitesse de tréfilage, on doit vérifier qu’il n’existe pas d’effets d’inertie indésirables pour notre modèle. Il ne faut pas que l’énergie cinétique soit supérieure à 5% de l’énergie interne.

2. Chapitre 3 : Etude du phénomène de fatigue Introduction La fatigue est un processus (succession de mécanismes) m écanismes) qui sous l'action de contraintes ou déformations variables dans le temps modifie les propr iétés iétés locales d’un matériau et peut entraîner la formation de fissures et éventuellement la rupture de la structure. La fatigue est notamment caractérisée par une étendue de variation de contrainte bien inférieure à la résistance à la traction du matériau. Les étapes principales de la fatigue sont l’amorçage de fissures (si des défauts ne sont pas déjà présents dans le matériau), la propagation de fissures et la rupture finale. Les paramètres par amètres souvent utilisés pour prédire le comportement en fatigue et ainsi le nombre de cycles à rupture d'une structure sont : l 'amplitude de cette sollicitation (chargement ou déformation imposée), sa valeur moyenne, le fini de surface et le milieu dans lequel la structure sera utilisée. D’après wikipedia: wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fatigue_(matériau)

2.1.

Etude théorique du phénomène de fatigue polycyclique :

Pour le comportement en fatigue polycyclique, on considère que le chargement périodique est au voisinage de la limite d’endurance et que la structure sollicitée reste purement élastique au cours du chargement. Le tenseur de contraintes macroscopiques en un point matériel donné de





      ∑   (  )

2.1.1. Trajets de chargement

Selon l’évolution des termes du tenseur cyclique l’un en fonction de l’autre (espace des contraintes – contraintes – dimension dimension 6), on classifie les trajets de chargement en trois types : 

Trajet de chargement affin : La courbe représentative au trajet du trajet de chargement est un segment de droite dans l’espace des contraintes contraintes



Parmi les chargements affins, on note les chargements proportionnels ou radiaux. Le trajet du chargement est un segment de droite qui passe par l’origine dans ce cas (tous les termes du tenseur de contraintes sont proportionnels)



Trajet de chargement complexe complexe caractérisé par un trajet complexe dans l’espace des contraintes et décrit une courbe fermée.

Tr ajet ajet affine

La courbe représentative du chargement est un segment de droite dans l’espace des

                              |      |     |      |

contraintes. Si on considère

et

sont les états de contraintes extrêmes du

+

trajet. On peut écrire alors : Avec

.

et

Et f t est une fonction scalaire périodique comprise dans 1,1. Le signe qui procède indique la position relative des valeurs extrêmes. Si f t varie d’une façon monotone entre ses valeurs extrêmes, le chargement est dit affine simple. Sinon, il sera qualifié d’affine complexe. La figure suivante montre les deux cas :





et celui du tenseur de l’état moyen des contraintes complètement le chargement.

      



       

Et

2.1.2. Expression de

 

est suffisante pour décrire

dans le cas d’un chargement affine

Dans le cas d’un chargement périodique affine (bien sûr y compris radial) l’expression de

 

devient simple, elle est donnée par la relation suivante :

Dans le cas où le chargement exprimé dans un repère principal, l’expression est donnée comme suit :

Avec

   ,

et

sont les contraintes principal de la tenseur variation des contraintes.

2.1.3. Critère de Cross land Ce critère est basé sur le critère de plasticité de Von Mises, il a l’avantage d’être multiaxial et de correspondre à la majorité des résultats expérimentaux. Il est défini par la limitation d’une contrainte équivalente (

 

 

) qui s’exprime par une combinaison comb inaison linéaire entre (

 

) et la

pression hydrostatique maximale ( ). La condition de résistance à très grand nombre de cycles (généralement on se limite à un nombre de cycles N donné et une probabilité p) est définie par l'inégalité suivante:

Avec

 

     

est obtenue en utilisant les équations suivantes :

                              √      √      √ 

En notant que les calculs sont faciles dans les cas des chargements affins et radiaux. Dans le cas d’un chargement complexe, on aura besoin d’une résolution numérique.

Avec

sont deux caractéristiques du matériau qui peuvent être identifiées par un essai

de fatigue en torsion alternée (i.e. alternée) (i.e.

expressions suivantes:

;

;

=

=0) et un essai de flexion rotative (ou

) sur des éprouvettes lisses. Ils sont donnés par les







Figure3.1.3 : Critère de fatigue polycyclique de Cross land

Pour le critère de cross land, on définit un indicateur de la résistance à grand nombre de cycles (pour un grand nombre de cycles N et pour une probabilité p donnée) :



        Correspond à un cas de résistance à grand nombre de cycles. Et,

un cas de non résistance à grand nombre de cycles .

2.2.



correspond à

Etude pratique du phénomène de fatigue polycyclique :

Dans ce paragraphe, je vais appliquer les règles qui gèrent le phénomène de fatigue sur un cas réel, et j’ai choisi la pièce d’assemblage AT1, puisqu’elle représente la pièce la plus sollicité dans le bâtiment en structure métallique. Tout d’abord on doit adopter un ensemble d’approximations et de suppositions, pour que qu e l’étude devienne simple. Pour cela, je m’installe dans le cas où le chargement appliqué par le vent sur la structure est périodique au voisinage de la limite d’endurance, et on suppose que la structure sollicitée reste purement élastique au cours de ce chargement. On suppose aussi que le chargement est affin.





Alors

                     (   )    et

S=

D’autre part, part, le matériau utilisé est un acier haut résistance de type S.235 dont les limites d'endurance (à cycles et pour une probabilité p = 0,5) sont en torsion purement alternée, et en flexion purement rotative (ou alternée). On a deux cas à traiter :  Cas de flexion purement alternée :

                                          √                         

La résistance de la pièce à la fatigue est bonne  Cas de torsion purement alternée :

        





         La résistance de la pièce à la fatigue est parfaite.

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