GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Persamaan Maxwell terdiri dari 4 buah hukum: Hukum Gauss
Hukum Gauss menerangkan bagaimana muatan listrik dapat menciptakan dan mengubah medan listrik
∙ =
Hukum Gauss untuk magnetisme
Hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan tidak seperti listrik tidak ada partikel "kutub utara" atau "kutub selatan". Kutub-kutub utara dan kutub-kutub selatan selalu saling berpasangan
∙=0
Hukum Induksi Faraday
Hukum induksi Faraday mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet dapat menciptakan medan listrik.
× =
Hukum Ampere
Hukum Ampere menyatakan bahwa medan magnet dapat ditimbulkan melalui dua cara: yaitu lewat arus listrik (perumusan awal Hukum Ampere), dan dengan mengubah medan listrik (tambahan Maxwell)
× = + ∙∙ == 00 × = × = × =
Untuk ruang hampa, dimana rapat muatan Maxwell menjadi
Mari kita tinjau hukum Faraday
Mari kita hitung curl dari medan magnet
dan rapat arus
sama dengan nol, maka persamaan
̂ ̂ ∇ × , ̂ = |0 , 0 | = = ̂ ̂ ∇ × , = |0 0 , | = ̂ = = = = ( ) = = = , = 1 = √ 1 = 2,997 × 10 m/s ,, == ccosos
Sehingga persamaan Faraday
Dengan menggunakan cara yang sama untuk hukum Amper-Maxwell, curl dari medan magnet
Sehingga persamaan Ampere menjadi
Lakukan turunan parsial untuk kedua persamaan diatas
Dengan langkah yang sama untuk persamaan kedua untuk medan magnetik
Kedua persamaan tersebut baik untuk medan listrik maupun medan magnetik berbentuk persamaan gelombang berjalan dengan arah rambat pada sumbu dan dengan kelajuan . Bentuk umum dari persamaan gelombang adalah:
Maka untuk medan magnet dan medan listrik di atas, kelajuan dilambangkan dengan , dimana
Solusi umum dari persamaan diferensial gelombang adalah berbentuk fungsi gelombang sinusoidal
= 2/ = 2 = / = = = sin = sin = sin = sin = = =
Dengan bilangan gelombang , dan cepat rambat
, kecepatan sudut
, panjang gelombang , frekuensi
Turunan dari solusi gelombang
Substitusi ke persamaan sebelumnya
Artinya perbandingan antara medan listrik dengan medan magnet sama dengan kecepatan cahaya
Besar energi yang ditransfer oleh gelombang elektromagnetik dinyatakan dalam vektor Poynting , yang didefinisikan sebagai besar energi yang melewati suatu unit permukaan yang tegak lurus dengan arah gelombang (W/m2)
= 1 × = = = ̅ ̅ = = = 2 = 2
Untuk gelombang berdiri elektromagnetik
Intensitas gelombang merupakan laju energi rata-rata per m 2 , yang menyatakan bahwa intensitas dari gelombang cahaya sebanding dengan amplitudo kuadrat dari medan listrik atau medan magnet:
Dengan
̅ == ==
intensitas radiasi (W/m2) intensitas gelombang = laju energi rata-rata per m 2 (w/m2) daya radiasi (W) luas permukaan (m 2)
Latihan
1. Suatu gelombang elektromagnetik dalam vakum memiliki amplitudo medan listrik 360 V/m. hitung amplitudo medan magnetiknya ( T)
12 × 10−
= 120sin10 4 ×10− 2 × 10− 4,8 ×10 4,77 × 10−6 3,14 ×10−
2. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan dengan persamaan gelombang berjalan dalam sistem SI. Tentukan (a) amplitudo medan magnetik yang terkait, (b) panjang gelombang, (c) frekuensi gelombagn eletromagnetik. ( (a) T; (b) T; (c) Hz ) 3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak 60 mV/m. Berapa laju energi rata-rata persatuan luas yang dipindahkan oleh gelombang elektromagnetik tersebut? ( J/m2) 4. Medan magnetik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak T. berapa besar energi yang diangkut oleh gelombang ini per meter persegi per sekon? (0,1177 J/m2)
5. Sebuah laser 150 mW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter 2,00 mm. berapa nilai maksimum dari dan dalam berkas sinar laser tersebut? (
= 3000 = 10−5 V/m,
T)
