GANGGUAN SIMETRIS SISTEM TENAGA LISTRIK
Pendahuluan 1. Pendahuluan Jenis ganguan yang mungkin terjadi pada system tenaga listrik terdiri dari : a. Gang Ganggu guan an shunt hunt b. b. Gang Gangua uan n seri seri c. Gang Ganggu guan an simu simult ltan an Tujuan analisis ganguan (hubung singkat) adalah: Menentukan arus dan tegangan maksimum dan minimum pada bagian-bagian/ titik-t titik-titi itik k terten tertentu tu dari dari sistem sistem tenaga tenaga listrik listrik untuk untuk jenis jenis ganggu gangguan an yang yang mungki mungkin n terjadi terjadi,, sehing sehingga ga dapat dapat ditent ditentuka ukan n pola pola pengam pengamana anan, n, relay relay dan pemutu pemutuss (Circu (Circuit it Breaker) untuk mengamankan peralatan dan sistem dari keadaan abnormal dalam waktu seminimal mungkin. Bila pada suatu jala-jala terjadi gangguan, arus yang mengalir akan ditentukan oleh oleh gaya gaya gerak gerak list listrik rik (inte (intern rnal al emf) emf) dari dari mesi mesin n pada pada jalajala-ja jala la,, impe impeda dans nsiiimpedansin impedansinya, ya, dan impedansiimpedansi- impedansi impedansi pada jala-jala jala-jala antara mesin-mesin mesin-mesin dan titik tempat terjadinya ganguan tersebut. Perh Perhit itun unga gan n arus arus gang gangua uan n pada pada peri period ode-p e-per erio iode de yang yang berla berlain inan an dala dalam m menjelaskan perubahan- perubahan dalam reaktansi dan tegangan pada suatu mesin serempak pada saat arus berubah dari nilai mulanya karena timbulnya suatu ganguan ke nilai keadaan tetapnya.
2. Ganguan Simetris 2.1 Peralihan Pada Rangkaian Seri Rl Bila suatu tegangan AC dikenakan pada suatu rangkaian yang mengandung nilai-nilai konstan dari resistansi dan induksi, misalkan tegangan yang dikenakan adalah: V maks sin( wt +α ) , dimana t adalah nol pada saat tegangan tersebut dikenakan, maka α menentukan tegangan tegangan ketika rangkaian itu ditutup. Jika tegangan sesaat (instantaneous voltage) adalah nol dan meningkatkan kearah pos. Ketika tegangan itu dikenakan dengan menutup suatu saklar, α adalah nol. Jika tegangan berada pada nilai sesaat maksimumnya yang pos, α adalah π /2. Persamaan diferensialnya. V maks sin( wt + α ) = Ri Ri
+
L
di dt
Penyelesaian persamaan ini : la V maks i= sin ( wt + α − θ ) − ∑ l sin sin (α − θ ) sin Z
1.1
1.2
Dimana V adalah R 2 + (WL ) 2 1.3 Pada saat dikenakan tegangan sebelumnya telah dibicarakan prinsip-prinsip kerja suatu generator serempak (synchronous generator) yang terdiri dari suatu medan magn magnet et yang yang berp berput utar ar yang yang memb memban angk gkit itka kan n suat suatu u tegan teganga gan n pada pada kump kumpar aran an jangkarnya yang mempunyai resistansi dan reaktansi. Arus yang mengalir bila sebuah generator dihubungkan singkat adalah sama seperti yang mengalir bila suatu tegangan bolak bolak-bal -balik ik tiba-ti tiba-tiba ba dikena dikenakan kan pada suatu resistan resistansi si dan suatu induksi induksi dalam hubungan seri. Tetapi ada perbedaan- perbedaan yang penting, karena arus dalam jangkar mempengaruhi medan yang berputar. 2.2 Arus Hubung-Singkat Dan Mesin Serempak
Reaktansi- reaktansi poros langsung (direct-axis) dimana resistansi poros langsung digunakan untuk menghitung jatuh tegangan yang disebabkan oleh arus jangkar yang tegak lurus (inquardrature = berbeda fasa 90 0) dengan tegangan yang dibangkitkan pada keadaan tanpa beban. Arus-arus dan reaktansi- reaktansi didefenisikan oleh persamaan-persamaan berikut ini, yang berlaku untuk sebuah alternator yang bekerja tanpa beban sebelum terjadinya suatu ganguan tiga fasa pada terminal-terminalnya. l
=
oa
=
2
l '
=
oa
Eg Xd
=
2
l ' '
=
oa 2
=
Eg X ' d Eg X ' ' d
Dimana : l = arus keadaan tetap, nilai rms tidak termasuk komponen dc l = arus peralihan, nilai rms tidak termasuk komponen dc l = arus sub peralihan, nilai rms tidak termasuk komponen dc Xd = reaktansi serempak poros langsung X ' d = reaktansi peralihan poros langsung X ' ' d = reaktansi sub peralihan poros langsung E g = tegangan rms dari suatu terminal ke netral pada keadaan tanpa beban c ' '
' '
Arus sub peralihan l adalah jauh lebih besar dari arus keadaan tetap l karena penurunan fluks diantara celah udara mesin yang disebabkan oleh arus jangkar. Jadi suatu tegangan yang jauh lebih besar dari pada tegangan setelah terjadinya keadaan tetap diimbas (induced) di dalam gulungan-gulungan jangkar segera setelah terjadi ganguan. ' '
2.3 Tegangan-Tegangan Dalam Mesin Berbeban Dalam Keadaan Peralihan Suatu generator serempak yang tidak membawa arus pada saat terjadi suatu ganguan tiga-fasa pada terminal- terminal mesin tersebut. Sebuah generator yang sedang dibebani pada saat terjadi suatu gangguan. Pada gambar.1 rangkaian ekivalen sebuah generator yang mempunyai beban tiga-fasa seimbang. Impedansi luar terlihat diantara terminal-terminal generator dan titik P dimana gangguan itu terjadi. Arus yang mengalir pada titik P sebelum terjadinya ganguan adalah lt , tegangan pada ganguan adalah v f dan tegangan terminal generator adalah vt .
Gambar.1 Rangkian- rangkian ekivalen untuk sebuah generator yang mencatu suatu beban tigafasa seimbang. Terjadinya suatu ganguan tiga-fasa pada P ditirukan (simulated)
dengan menutup saklar S. (a) Rangkaian ekivalen generator yang biasa dalam keadaan-tetap dengan beban, (b) Rangkaian untuk perhitungan l ”. Dengan membandingkan rumus-rumus yang sesuai untuk sebuah generator, tegangan-dalam sub-peralihan dan tegangan-dalam peralihan untuk sebuah motor serempak adalah : Em” = vt – jl LXd” Em” = vt – jl LXd’
3. Komponen Simetris 3.1 Pengertian Dan Operator Ganguan tak simetris pada sistem transmisi, yang dapat terjadi karena hubungan singkat, impedansi antar saluran, impedansi dari satu atau dua saluaran ketanah, atau penghantar yang terbuka, dipelajari dengan metode komponen simetris. Menurut teorema fortescue, tiga fasor tak seimbang dari sistem tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yamg seimbang. Himpunan seimbang komponen itu adalah : 1) Komponen urutan positif ( positif sequence components) yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 1200 dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. 2) Komponen urutan negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lainnya dalam fasa sebesar 120, dan mempunyai urutan fasa berlawanan dengan fasor aslinya. 3) Komponen urutuan nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pegeseran fasa nol antar fasor yang satu dengan yang lain. Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0
Gambar.2 Tiga himpunan phasor-phasor seimbang yang merupakan komponen-kompenen simetris dari tiga phasor-phasor tak seimbang 3.2 Komponen-Komponen Simetris Dari Phasor-Phasor Tak Simetris Menguraikan tiga phasor tak seimbang menjadi komponen-komponen simetrisnya. Mula-mula banyak kuantitas yang tidak diketahuhi dapat dikurangi dengan menyatakan masing-masing komponen Vb dan Vc sebagai suatu hasil kali fungsi operator a dengan suatu komponen dengan Va. Operator suatu bilangan kompleks yang besarnya satu dengan sudutnya 120 didefenisikan : a = 1 ∠120 0 = 1 ε j 2π / 3 = -0,5 + j 0,866 a2 = 1 ∠240 0 = -0,5 + j 0,866
a2 = 1
∠360
0
=1
∠ 0
0
=1
1.4
Gambar.3 Diagram phasor bermacam-macam pangkat dari operator a
Hubungan- Hubungannya sebagai berikut : V b1 = a2 Va1 V b1 = a Va1 V b2 = a Va2 V c2 = a2 Va2 V b0= Va0 V c0 = Va0 Dengan substitusi pers 1.4 terhadap 1.5 : V a= Va1 = Va2 + Va0 V b=a2 Va1 + aVa2 + Va0 V c=a Va1 + a2 Va2 + Va0 Dalam bentuk matriz Va 1 1 1 V a0
Vb Vc
1 a 1 a
2
V a0= V a1=
V a2=
1 3 1 3
1 3
= V a V a a a
1
2
2
1.5
1.6
1.7
(Va+Vb+ Vc) (Va+aVb+a2 Vc)
(Va+a2 Vb+aVc)
1.8
Dalam suatu sistem tiga fasa jumlah arus saluran sama dengan arus I a (jalur kembali lewat netral), ditulis Ia + I b = In 3.3 Daya Dengan komponen-Komponen Simetris Sebagai Suku-Sukunya Jira komponen-komponen arus dan tegangan diketahui daya yang terpakai pada suatu rangkaian tiga fasa dapat langsung dihitung dari komponen-komponen tersebut. Daya komplek total yang mengalir kedalam suatu rangkaian tiga fasa melalui tiga saluran –saluran a, b, dan c adalah: S = P + jQ = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic 1.9 3.4 Impedansi Seri tak Simetris Gambar 4 menunjukkan bagian yang tak simetris dari suatu sistem dengan impedansi-impedansi seri yang tak sama Za, Zb, Zc
Gambar.4 Bagian suatu sistem 3 fasa yang menunjukan tiga impedansi-impedansi seri yangtidak sama Jika impedansi-impedansi dibuat sama (yaitu bila Za = Zb = Zc). Persamaan menjadi: V aa1= l a1 Z a V aa2= l a2 Z a V aa0= l a0 Z a
3.5 Jala-Jala Urutan Generator Tak Berbeban Tegangan-tegangan yang dibangkitkan hanyalah dari urutan positif saja, karena generator dirancang untuk tegangan-tegangan tiga fasa seimbang, karena itu jala-jala urutan positif terdiri dari suatu emf dalam hubungan seri dengan impedansi urutan positif generator itu.
Gambar.5 Jalur-jalur untuk arus pada setiap urutan dalam suatu generator dan jala-jala urutan yang bersesuaian Persamaan untuk komponen jatuh tegangan dari titik a fasa a ke rel pedoman : Va1 = Ea- la1 zl Va2 = - la2 z2 Va0 = - la0 z0 5.6 Jala-Jala Urutan Nol Dalam suatu rangkaian terhubung Y tidak ada hubungan netral ke tanah atau titik netral lain ke dalam jala-jala urutan nol diantara netral yang terhubung Y tersebut dan rel pedoman seperti pada gambar 6.a Jika netral suatu rangkaian terhubung Y ditanahkan melalui impedansi nol ditunjukkan gambar 6.b. Jika impedansi Zn disisipkan diantara netral dan tanah suatu rangkaian yang terhubung Y, suatu impedansi sebesar 3Zn terlihat pada gambar 6.c
Gambar.6 Jala-jala urutan nol untuk beban-beban yang tak terhubung Y Rangkaian-rangkaian urutan nol untuk transformator tiga fasa seperti gambar:
Gambar.7 Rangkaian-rangkaian ekivalen urutan nol untuk bank tr ansformator (trasnformer banks) tiga-fasa, bersama dengan diagram hubungan dan lambanglambangnya untuk diagram segaris
Keadaan 1: Beban Y-Y, dengan satu netral ditanahkan Jika salah satu netral bank transformator Y-Y tidak ditanahkan, arus urutan nol tidak dapat mengalir pada kedua gulungan. Tidak adanya suatu jalur melalui salah satu gulungan-gulungan mencegah mengalirnya arus pada gulungan lainnya. Jadi terdapat suatu rangkaian terbuka untuk arus urutan nol diantara kedua bagian dari sistem yang dihubungkan oleh transformator itu.
Keadaan 2: Beban Y-Y, dengan netral ditanahkan Bila kedua netral suatu bank transformator Y-Y ditanahkan, terdapat suatu jalur lewat transformator untuk arus urutan nol pada kedua gulungannya. Asalkan arus urutan nol itu dapat mengikuti suatu rangkaian lengkap diluar transformator pada kedua sisinya, arus itu dapat mengalir pada kedua gulungan transformator tersebut. Dalam jala-jala urutan nol titik pada kedua sisi transformator dihubungkan oleh impedansi urutan nol transformator dengan cara yang sama seperti pada jala-jala urutan positif dan negaifnya. Keadaan 3: Beban Y- ∆, Y ditanahkan Jika suatu bank transformator Y- ∆ ditanahkan,arus urutan nol mempunyai satu jalur ketanah melalui Y karena arus imbasnya yang bersesuaian dapat beredar didalam ∆. Arus urutan nol yang beredar didalam ∆ untuk mengimbangi arus urutan nol didalam Y tidak dapat mengalir pada saluran-salluran yang terhubung ke ∆.
