APLIKASI FUNGSI DALAM
3. D : aQ + bQ = c,
ILMU EKONOMI ( MATBIS )
a,
b,
c
sama
tandanya dan diambil
Jenis-jenis fungsi fungsi dalam Ilmu Ekonomi
bilangan positif. 4. D : Q = konsta konstan, n,
1. FUNGSI FUNGSI PERMIN PERMINTAA TAAN N
sejajar sumbu P
(demand function)
Pada bentuk 1, 2, dan
Meru Merupa paka kan n
hubu hubung ngan an
3 maka maka grad gradie ien n dari dari
antara
garis ini (disebut juga
fungsional
banyaknya barang yang
dengan
diminta
(dibeli)
menunjukk menunjukkan an tingkat tingkat
konsumen
dengan
perbandin perbandingan gan antara antara
tingk ingka at
baran arang g
besarnya perubahan
pada
harga arga pasar
dan
saat
harga
slope),
barang
dan
tertentu, dinyatakan :
besarnya
barang
D : P = f(Q)
yang
diminta
D : Q = f(P)
konsumen.
P adala adalah h harga harga barang barang
D : Q = aP2 + bP + c,
tiap unit. Q
b. Bentuk Bentuk Kuadratis Kuadratis
adal adalah ah
bany banyak akny nya a
a < 0, b
≤
0, c > 0
barang yang dibeli.
D : Q = aQ 2 + bQ + c, c,
Bentuk-bentuk
untuk a > 0, maka b
Fungsi Permintaan
< 0, c > 0, b 2 – 4ac
a. Bentuk Bentuk Linear Linear
0
≥
1. D : Q = a + bP, a > 0, b
≤
0
2. D : Q = a + bQ, a > 0, b
≤
0
untuk a < 0, maka b ≤
0, c > 0
c. Bentuk
Pecahan
(hiperbolis) D:Q= P =
D P =
a Q
:
Q
Q
Q
kuadran I.
a
atau
P
=
=
Contoh : Fungsi sebu sebuah ah
>0
aQ + b
D: P =
,a
Cartes Cartesius ius terlet terletak ak pada pada
permintaan
bara barang ng
ditu ditunj njuk ukka kan n
oleh persamaan QD = 75 – 3P 3P
aP + b
atau
P
a. Gambarkan
kurva
permintaannya! ,a
<
0, B
aP + b
mQ + n
,
0
b. Berap erapa a jumla umlah h yang ang diminta jika harganya
atau
mP + n
aQ + b
>
= 10? an – bm
c. Berap erapa a jumla umlah h yang ang diminta
< 0,
jika
barangnya gratis? a
berl berlaw awan anan an
arah arah
tsb. jika jumlah yang
dengan b,m, n
d.
Bentuk Bentuk
ae
nQ
,
diminta = 15? e. Bera Berapa pa harga harga baran barang g
Eksponensial (logaritmik) D:P=
d. Bera Berapa pa harga harga baran barang g
a
tsb.
jika
tidak
ada
permintaan?
>0
Penyelesaian : Kurva
Fungsi
Jika
Permintaan Berbentuk
monoton
turu turun n dari dari kiri kiri atas atas ke kanan sistem
a. QD = 75 – 3P 3P
bawah.
Pada
koordinat
P = 0 → Q p
Jika
Q p
=
= 75
0 → P = 25 ,
sehingga sehingga gambar gambar kurva kurva permintaan adalah ( lihat papan tulis )
b.
S : P = a + bQ,
P = 10
0, b > 0
→ Q p = 75 − 3(10) = 45
c.
Baran arang g
S : aQ + bP = c, a
grat gratiis
→ P = 0 → Q p = 75 − 3(0) = 75
bera berala lawa wana nan n
d.
dengan b dan c
Q p
=
15 → 15
=
Tidak
Q = konstan
ada
b. Bentuk Bentuk kuadratis kuadratis
permintaan →
Q p
=
tand tanda a
S : P = konstan
75 − 3 P → P = 20
e.
a>
S : Q = aP2 + bP + c,
0 → 0 = 75 − 3 P → P = 25
a > 0, b = sebarang, c<0
2. FU FUNG NGSI SI PENA PENAWA WARA RAN N (supply fucntion)
S : P = aQ2 + bQ + c, c,
Meru Merupa paka kan n
a > 0, b
hubu hubung ngan an
fungsional
ditawarkan
c.
antara
banyaknya barang yang
Bentuk
Eksponensial S : P = aemQ,
supplier
(penjual barang) dengan
0, Q > 0
≥
a>
0, Q > 0
ting tingka katt harg harga a ters terseb ebut ut
Kurva
tiap unit pada pasar dan saat
tertentu,
Fungsi
Penawaran Berbentuk monoton naik
dinyatakan sebagai :
dari kiri bawah ke kanan atas.
S : P = f(Q) S : Q = f(P)
Bentuk-bentuk
3.
Fungsi Penawaran
PERMINTAAN DAN FUNGSI
a. Bentuk Bentuk linear linear
PENAWARAN
S : Q = a + bP, 0, b > 0
a<
Jika
MENENTUKAN MENENTUKAN FUNGSI
diketahui
perm permin inta taan an dan dan
data
pena penawa wara ran n
terhad terhadap ap suatu suatu jenis jenis barang barang
titik dan gradien garis
pada
yang diketahui
beberapa
tingkat
maka
dapat
P – P 1 = m( Q
ditentuka ditentukan n bentuk bentuk fungsinya fungsinya,,
– Q1 ) , dengan m =
tertentu,
P
gradien = 0
2 4
4 3
6 2
8 1
10
5
0
0
0
0
0
1
3
4
5
0
5
D
0 -
S
1
0
P ∆ Q ∆
60
5 sebagai berikut :
A. Dar Dari
Contoh :
Bentuk Linear dua dua
data ata
Data mengenai harga
per perminta intaan an
(penawa (penawaran ran)) terhad terhadap ap suatu suatu jenis barang, misal (Q1, P1 ) ) dan
(Q2,
P2 ), ),
maka aka
permintaan dan penawaran komoditi x ditunjukkan oleh tabel berikut :
dapa dapatt
ditentuka ditentukan n fungsinya fungsinya dengan dengan menggunakan : 1. Rumus
persamaan
garis garis yang yang melalu melaluii 2 titik, yaitu :
P = harga per unit D = jumlah yang diminta S = jumlah yang ditawarkan
P − P 1 P 2
=
− P 1
Q2
2. Rumus garis
a. Tentukan
Q − Q1 − Q1
perm permin inta taan an dan dan fung fungsi si
persamaan yang
fungsi
melalui
pena penawa wara ran n
jika jika
dipi dipili lih h
harga = 2 dan harga = 8.
b. Tentukan
fungsi
b. Mencari
Fungsi
perm permin inta taan an dan dan fung fungsi si
permintaan
pena penawa wara ran n
P1 = 2, Q1 = 40
jika jika
dipi dipili lih h
harga = 2.
Pada kenaikan harga = 2, mak maka bar barang yan yang
Penyelesaian :
dimi dimint nta a
a. Mencari
fungsi
permintaan :
P2 = 8, Q2 = 10 P 2
=
− P 1
P − 2 8−2 P − 2
=
Q − Q1 Q2
10 unit.
− Q1
kurva ∆ P
=
∆Q
permintaan
2 1 =− 5 −10
m=
Q − 40
adalah :
30
-30P -30P + 60 = 6Q –
permintaan
P – P1 = m( Q – Q 1 ) 1
240
P–2=
Q = - 5P 5P + 50
Q = - 5P + 6
Mencari fungsi penawaran :
, sehingga
5
Fungsi
−
=
1
Q − 40 = 10 − 40
6
sebe sebesa sarr
Ini berarti koefisien arah
Jika P1 = 2, Q1 = 40
P − P 1
turu turun n
5
( Q – 40 )
Mencari
Fungsi
Penawaran
Jika P1 = 2, Q1 = 0
P1 = 2, Q1 = 0
P2 = 8, Q2 = 45
Pada kenaikan harga =
P − 2
2, mak maka bar barang yan yang
=
Q −0
8−2
45 − 0
P − 2 6
Q 45
=
45P 45 P - 90 = 6Q P = (2/5)Q (2/5)Q + 2
ditawarkan naik sebesar 15 unit. Ini berarti koefisien arah kurva
permintaan
=
∆ P
=
∆Q
2 15
, sehingga m =
Contoh ;
2
Tabel
15
Fungsi
permintan
adalah :
berikut
pena penawa wara ran n
P–2=
15
terh terhad adap ap
P
(Q–0)
2 2
Qs
P = 7,5Q 7,5Q – 15
Bentuk Non Linear Jika
atau atau
data
dike diketa tahu huii
lebih dari 2 pasang data , maka maka perlu perlu dis diseli elidik dikii dahulu dahulu apakah
P ∆ Q ∆
1
8
1 6
5 8
3 3
Tentukan fungsi penawaran,
permintaan
pena penawa wara ran n
suat su atu u
8
4 B.
data
jenis barang
P – P1 = m( Q – Q 1 ) 2
adalah
jika bentuknya adalah Q = aP2 + bP + c
Penyelesaian : P ∆ Q ∆
konstan atau
=
tida tidak k
4 2 , , 36 15
berarti
kons konsta tan, n,
P ∆ Q ∆
sehi sehing ngga ga
tidak . Jika tidak tidak konsta konstan n,
fungsi penawaran adalah non
maka
linear,
bentuk
fungsi
permintaan penawa penawara ranny nnya a
adalah adalah
fungsi
penawaran
atau
berbentuk berbentuk kuadrati kuadratis, s, yaitu yaitu Q
non
= aP2 + b P + c, c, sehing sehingga ga
linear.
Untuk
menentukan
variabel a, b, c dapat dihitung
bentuk
fungsi
non
deng dengan an
perlu
ditetapkan
fungsi kuadratis,pecahan eksponensial.
linear,
cara cara
mema memasu sukk kkan an
bentuk
data data terseb tersebut ut ke persam persamaan aan
apakah
Q = aP2 + bP + c, c, yaitu :
atau
Untuk Untuk (33, 16 ), maka a2 + 16b 16b + c = 33
256
Untuk ( 58, 18 ), maka
324a 324 a
dengan dengan jumlah jumlah produk produk yang yang ditawa ditawark rkan an oleh oleh produ produsen sen (
+ 18b 18b + c = 58 Untuk ( 84, 22 ), maka
484a 484 a
Qd = Q ) s) atau harga produk
+ 22b 22b + c = 84
yang yang dimi dimint nta a sama sama deng dengan an
Dar Dari ke tiga tiga per persam samaan aan di
harga
atas diperoleh :
s). ditawarkan (Pd = P )
a = 1/4, b = -1 dan c = - 15
Secara Secara geometri geometris s ME (Qe ,
Sehing Sehingga ga fungsi fungsi penawa penawaran ran
Pe ) )
adalah
S:
Q
2 = 1 P − P −15 4
produk
yang
ditunjukkan
oleh
perpotongan antara kurva permintaa permintaan n dengan dengan kurva
4.
MARKET EQUILIBRIUM
Adakalanya
(keseimbangan pasar) Jika
suatu
saat
diketahui
fungsi permintaan dan fungsi penewaran
suatu
penawaran.
jenis
barang, maka yang dimaksud dengan Market Equilibrium
terjadi
perp perpot oton onga gan n
anta antara ra
permintaan
dan
kurv kurva a kurva
penawaran tidak di kuadran I. Hal
ini
berarti
keseim keseimban bangan gan
pasar pasar
bahwa
tidak
(=ME (=ME)) terh terhad adap ap bara barang ng ini ini
mempun mempunyai yai arti arti ekonom ekonomii,
adalah
karena Qe bernilai negatif.
keadaan
tercapai ant antara ara
dimana
keseimbangan har harga bar barang ang
yang ang
ditawarkan supplier (penjual barang barang)) dengan dengan harga harga yang yang diminta konsumen. Syarat
untuk
mencapai
keseimbangan adalah jumlah produk konsumen
yang harus
diminta sama
Contoh : Jika
diketahui
fungsi
permintaan
dan
fungsi
pena penawa wara ran n
terh terhad adap ap
suat su atu u
jenis barang adalah sbb.: D : Q = 16 – 2P S:
P = 3 + 0,5 Q
Tentukan
harga
kese keseim imba bang ngan an
dan dan
juml jumlah ah
keseimbangannya.
S:
P = 3 + 0,5 Q
Menghasilkan : Q = 16 -2(3 + 0,5Q 0,5 Q)
Penyelesaian :
= 10 – Q
Dar Dari fun fungs gsii D dan dan S dibu dibuat at
2Q = 10 atau Qe = 5,
tabel sbb. :
sehingga
D: Q
S: 0 8
P = 3 + 0,5 (5) atau Pe = 11/2
4 6
Jadi ME adalah ( 5, 11/2 )
P
Q P
0 6
3 6
Latihan Soal : 1.
Kurva untuk D :
Q = 16 – 2P
dan
Fungsi permintaan vulpen
dari suatu merek dicerminkan oleh gejala berikut :
S:
P = 3 + 0,5
Q
jika
dijual
500 50 00,00 0,00
per
sebanyak
seharga
Rp.
buah buah,,
lak laku
30 0 0
buah;
jika
dijual
sedangkan
dengan harga Rp. 4000,00 akan akan laku laku sebany sebanyak ak 6000 6000 buah. a. Rumuskan perm permin inta taan anny nya, a,
fungsi sert serta a
gambarkan kurvanya. Mar Market
Equil quiliibriu brium m
ditentukan memotongkan
dengan ke
persamaan D dan S, D : Q = 16 – 2P
dapat apat
dua
b. Ber Berapa apa yang
juml umlah
vulp vulpen en diminta
sean seanda dain inya ya bara barang ng ini ini
diberikan diberikan secara secara cumacumacuma? c. Berapa
harga
maksimum
vulpen
tersebut agar masih ada konsumen
yang
bersedia membelinya? 2.
Fung Fungsi si
sebu sebuah ah
pena penawa wara ran n
bara barang ng
ditu ditunj njuk ukka kan n
5.
FUNGSI PERMINTAAN
oleh persamaan persamaan Qs = - 7 +
DAN FUNGSI PENAWARAN
28P
LINEAR UNTUK a.
Gambarkan
DUA MACAM BARANG
kurva
penawarannya. c. Berapa
Fungsi Fungsi permin permintaa taan n dan jumlah
yang
ditawarkan
jika
harganya = 3?
fung fungsi si dua
pena penawa wara ran n jenis
ters terseb ebut ut
agar
oleh oleh
produsen
masih menjual
barangnya?
dan
S:
selain
juga juga
ting tingka katt
dipe dipeng ngar aruh uhii
harg harga a
bara barang ng
lainnya. Barang Barang-ba -bara rang ng semaca semacam m ini
3. Jika diketahui fungsi : P = − 1 Q 2
D :
barang
ditentukan oleh harga barang
c. Bera Berapa pa harg harga a mini minimu mum m
bersedia
terh terhad adap ap
2
− 2Q + 2400
P = 5Q +1200 ,
maka :
adalah adalah barang barang-ba -bara rang ng yang yang mempunyai
substitusi
hubungan (saling
Gambarkan ke dua
menggantikan), misal teh dan
fung fungsi si ters terseb ebut ut dala dalam m satu satu
kopi, dan barang-barang yang
sistem koordinat
mempunyai
a.
b.
Dapatkan
equilibrium.
market
komplementer
hubungan (saling
mele meleng ngka kapi pi), ), misa misall teh teh dan dan
Contoh :
gula.
Perm Permin inta taan an akan akan bara barang ng X
Jika
barang
x
dan
mempunyai
y
hubungan
ditunj ditunjukk ukkan an oleh oleh persam persamaan aan Qdx = 10 − 4 P x + 2 P y ,
penggunaan, maka :
penawarannya
Fungsi
Q sx
permintaannya
adalah :
6 + 6 P x .
= −
sedangkan adalah
Sementara
itu
perm permin inta taan an akan akan bara barang ng
D : Qdx = f(P x , P y )
Y
ditunj ditunjukk ukkan an oleh oleh persam persamaan aan
Qdy = f(P x , P y )
,
sedangkan
penawarannya
adalah
Qdy
Fungsi penawarannya adalah :
Q sy
S : Qsx = f(P x , P y )
= 9 − 3 P y + 4 P x
= −3 + 7 P y
.
Berapa
kese keseim imba bang ngan an
Qsy = f(P x , P y )
dan dan
harga juml jumlah ah
keseimban keseimbangan gan yang tercipta tercipta di pasar untuk masing-masing
Keseimbangan Pasar 2
barang tersebut ?
Macam Barang Kese Keseim imba bang ngan an terjadi
jika
pasa pasarr
akan akan
jumlah
yang
dimi dimint nta a dari dari prod produk uk x sama sama dengan
jumlah
dita ditaw warka arkan n
dar dari
yang
prod produ uk
Penyelesaian : Keseimbangan pasar barang X :: X
x,
Qdx = Qsx
yaitu :
10 − 4 P x + 2 P y = −6 + 6 P x
Qdx = Qsx
10 P x
Dan jumlah yang diminta dari produk
y
sama
dengan
jumlah yang ditawarkan dari produk y, yaitu :
Qdy = Qsy
− 2P y =16
……………………………………… …………………………(1) Keseimbangan pasar barang Y : Y :
Qdy = Qsy
9 − 3 P y
+ 4 P x = −3 + 7 P y
4 P x
6.
−10P y = −12
EXCESS SUPPLY
............................................... ...............................................
EXCESS DEMAND DAN
Jika pada tingkat harga
..(2)
banyaknya
Dari (1) dan (2) :
diminta
10 P x
4 P x
barang
−10P y = −12
ditawarkan
Q s
x1
− 2 P y =16
Qd > Q s ,
→
(-)
− 25 P y = −30
yang
lebih banyak dari
banyaknya
4 P x −10 P y = −12 x 2,5
10 P x
Qd
− 2P y =16
10 P x − 2 P y = 16
10 P x
barang
P 1,
yang
sehingga
maka
terjadi
kele kelebi biha han n
perm permin inta taan an
disebut
dengan
yang yang
excess
demand, hal hal ini ini terj terjad adii jika jika P 1< P e .
23 P y
Excess
= 46
Qd
P y = 2
Demand
− Q s
Jika pada tingkat harga P 2 ,
Untuk P y = 2, maka P x = 2
banyaknya
Sela Selan njutn jutnya ya
ditawarkan
subs su bsti titu tusi sik kan
nilai P y = 2 dan
P x = 2 ke
barang Q s
dari banyaknya banyaknya barang barang yang dimint diminta, a, sehing sehingga ga
ke persamaan Q sx , diperoleh
maka
=
6.
Kemudian
yang
lebih banyak banyak
persamaan Qdx atau P x = 2
Q x
=
terjadi
penawaran
Q s > Qd ,
kelebihan
yang
disebut
substitusikan nilai P y = 2 dan
excess supply supply, hal dengan excess
P x = 2 ke persamaan
Qdy
ini terjadi jika P 2 > P e .
atau P y = 2 ke persamaan
Q sy
, diperoleh Jadi
P xe
=2
Q xe
=
Q y
, 6,
=11
Q s
.
P ye
Excess
=2
Q ye
=11
Supply
=
− Qd
Dalam
keadaan
excess
demand, maka harga barang
cend cender erun ung g naik naik dan dan dala dalam m
terkecil, sehingga dipilih Qd =
keadaan excess supply, maka
1 dan pada harga tersebut Qs
harga
= 15 – 6 = 9 unit.
barang
turun,
cenderung
sehingga
pada
akhirnya
terjadi
keseimbangan, yaitu : Qd
=
Q s > Qd ,
terjadi
tingkat
maka yang harga
15
adalah
excess supply sebanyak 9 –
Q s
exce ex cess ss dema demand nd =
Atau,
Karena
1 = 8 unit.
excess supply
Contoh : Fungsi permintaan dan fungsi penawaran
suatu
barang
7.
PENG PENGAR ARUH UH BE BEBA BAN N
PAJAK PAJAK TERHADAP TERHADAP FUNGSI FUNGSI
adalah : D:
P = Q
S:
P = Q + 16
2
PENAWARAN
−10Q + 24
Tentukan
Penj Penjua uala lan n
besarnya
excess
jasa
bara barang ng
biasanya
dan dan
dikenakan
demand demand atau atau excess excess supply supply
pajak pajak oleh pemerintah, pemerintah, yang
pada tingkat harga 15 satuan.
ditarik dari penjual (supplier) yang yang dise disebu butt seba sebaga gaii paja pajak k
Penyelesaian :
penj penjua uala lan, n,
Pada tingkat harga 15, maka :
per perubaha bahan n
D
pasar, harga produk naik dan
:
15 = Q
2
−10Q + 24 →Q
→ (Q − 9)(Q − 1) =
Q
2
−10Q + 9 = 0
0→Q =9
atau
=1
terj terjad adii
kese keseiimban mbanga gan n
jumlah produk yang diminta berkurang. Beban pajak yang dikenakan
Jika ada dua harga Q yang posi positi tif, f,
sehi sehing ngga ga
pili pilih h
har harga
posi positi tif f
pemerintah digolongkan dalam :
dapat
a. Paja Pajak k t satu satuan an rupi rupiah ah terhad terhadap ap setia setiap p unit unit barang tersebut; b. Pajak
menurut
tertentu
(=
r
Diketahui fungsi D : Q = -P + 80, dan S : P = 0,5 Q + 35 Jika
terhadap
barang
ini
%
pemerintah membebani pajak
%)
15 satu atuan rupiah piah per unit nit
terhad terhadap ap setia setiap p unit unit barang.
barang, tentukan : a. ME
sebelum
sesudah
dan
dibebani
a. Beba Beban n Paja Pajak k t Satu Satuan an
paja pajak k dan dan bera berapa pa %
Rupi Rupiah ah
dari seluruh total tax
Terh Terhad adap ap
Seti Setiap ap
Unit Barang
(pajak)
yang
Jika dibebani pajak t satuan
ditanggung
per unit barang, maka fungsi
konsumen.
penawaran S akan akan beruba berubah h menjadi St , yaitu :
dan St
a. Jika S : P = f(Q), f(Q), maka S t : P = f(Q) + t
: Q = f(P – t) keseimbangan
= - Q + 80 ME dicapai jika D = S
pasar
menjadi :
Sehingga
45 atau atau Qe = 30 unit terjadi
harga
keseimban keseimbangan gan setelah setelah pajak pajak Pt dan jumlah jumlah keseimban keseimbangan gan setelah pajak Qt .
dan
Pe
sebelum
pajak = - 30 + 80 = 50. Jadi
ME
dibebani 50).
Contoh :
- Q + 80 =
0,5 Q + 35 atau 1,5 Q =
D = St Sehingga
Penyelesaian : a. D : Q = -P + 80 atau P
b. Jika S : Q = f(P), f(P), maka S t
Da n
b. Gamb Gambar ar kurv kurva a D, S,
sebelum
pajak
E 1(30,
Beban pajak t = 15, meng mengak akib ibat atka kan n
fung fungsi si
supply berubah dari :
-Q + 80 = 0,5 Q + 50 atau 1,5 Q = 30 atau atau Qe baru = 20 dan
S : P = 0,5 Q + 35 menjadi S t : P = S : P = 0,5 Q
Pe
baru baru
= -20 + 80 = 60
satuan rupiah.
+ 35 + t
Jadi
ME
yang
baru
jumla umlah h
pajak ajak
adalah E2(20, 60) =
Selu Selurruh
0,
yang
akan
5
pem pemerin erinta tah h
Q
adalah :
diterima
=
tot total
tax, ax,
+
Qe baru . t = 20 . 15 = 300
35
satuan rupiah
+ 15
Seda edangk ngkan
bagi bagian an
pajak pajak yang yang ditang ditanggun gung g konsumen adalah :
=
Qe baru . (Pe baru – P) = 20
0,
(60 – 50) = 200 unit
5
rupiah dan ,
Q
jumlah
+
200
50
300
ini
= dari
x100% = 66,75%
total tax. b. ME
setelah
dibebani
c. Kurva
D,
S
dan
pajak, dicapai jika D =
adalah
St , sehingga :
Kurva S sejajar S t
St
D : Q = -P + 80 , S : P = 0,5Q 0,5Q + 35 35,, E1(30, 50) ,
St : P = 0,5Q 0,5Q + 50,
menjad menjadii 20 unit, unit, tetapi tetapi
E2(20, 60)
jumlah diterima
P 80 -
St
E2 60 -
yang
pemerintah
tetap dihitung 15 satuan rupi rupiah ah per per unit unit bara barang ng S yang terjual, yaitu 20 x
E1
50 -
pajak
15 = 300 satuan rupiah.
D
35 -
b. Pajak r % t Terhadap
20 -
Setiap Unit Barang. l
10
l 20
Q l 30 Setelah dibebani pajak r %,
maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi S r , Dari
contoh
di
atas
terl terlih ihat at
bahw bahwa a
seli selisi sih h
antara
tingkat
harga
sesudah sesudah dibebani dibebani pajak deng dengan an
ting tingka katt
harg harga a
sebelum dibebani pajak = 60 – 50 = 10, lebih keci kecill dari dari beba beban n paja pajak k
yaitu : Jika S : P = f(Q), maka S r : P = (1 +
karena
100
Q
=
f (
100 P ) 100 + r
Kurva S r berada diatas kurva S, dengan : Ordinat S r – ordinat S = r % ordinat S
dengan dengan naiknya naiknya haraga haraga barang,
maka
banyaknya barang yang diminta
konsumen
berkurang
dari
30
) f (Q )
Jika S : Q = f(P), maka S r :
15 satuan rupiah. Hal ini disebabkan
r
Pr – Ps = r % Ps
Contoh :
Pemerintah membebani pajak
Jika ME sebelum dibebani
10 % terhadap barang
pajak adalah E 1(Qe ,Pe ),
dengan fungsi penawaran :
dengan dibebani pajak
a. S :
P =
b. S :
Q
2 11
sebesar t satuan rupiah,
Q2 + Q + 4
maka ME menjadi E t (Qt , P ) t ,
= 3 P − 6
sehingga :
Tentukan fungsi Sr untuk
a. Pajak yang diterima
kurva penawaran a dan b
pemerintah dapat
Penyelesaian :
dihitung dengan
a. Beba Beban n paja pajak k 10 %, %,
mengalikan jumlah
berarti r = 10, jadi :
barang
Sr : P r
=
sesudah pajak (Q ) t 10
(1 +
100
=
1 5
).( 2 Q 2 +Q + 4)
Q
11
2
+
=
110 100
.(
dengan besarnya pajak per unit barang (t), yaitu :
1,1Q + 4,4
T= Qt . t
b. S : Qr = f(P) = 3P – 6, tax 10 % berarti r = 10
ditanggung konsumen
Jadi Sr : 100 P
10 P Qr = f ( ) = f ( ) 100 + P 11
dan Qr
=
Sr : 3 10 P − 6 = 11
b. Pajak yang
adalah selisih antara harga sesudah pajak (Pt ) dengan harga
30 P
−
11
6
sebelum pajak (Pe ) dikalikan dengan jumlah barang sesudah
Pajak total yang diterima pemerintah dan yang ditanggung konsumen dan produsen (supplier).
pajak (Qt ), yaitu :
Td = Qt (Pt – Pe )
Pajak yang
c.
11 – P = -4 + 2P 2P atau
ditanggung produsen
3P = 15 atau Pe = 5 dan Qe
(supplier) adalah selisih
= 11 – P = 11 – 5 = 6
antara besarnya
Jadi E1 (Qe ,Pe ) ) = E1(6, 5)
pajak yang diterima
Sebelum pajak :
oleh pemerintah (T) dengan
Qs = -4 + 2P 2P atau 2P 2P = Qs +
besarnya pajak yang
4, atau
ditanggung
Ps = 0,5 Qs + 2
konsumen (T d ), yaitu :
Ts = T – Td
Setelah pajak : Ps = 0,5 Qs + 2 + 3 = 0,5 Qs
Contoh :
+ 5 atau 2Ps = Qs + 10 atau
Penawaran sebuah barang
Qs = -10 + 2P 2Ps, sehingga
dicerminkan oleh persamaan
Qt = -10 + 2P 2P
Qs = -4 + 2P 2P, sedangkan
Keseimbangan pasar (ME)
permintaannya QD = 11 – P.
setelah pajak adalah :
Pemerintah menetapkan pajak sebesar 3 per unit barang. Tentukan besar pajak pajak yang diterima pemerintah dan besar pajak yang ditanggung
Qd
=
Qt
11 – P = -10 + 2P 2P atau 3P = 21 atau Pt = 7, sehingga Qt = -10 + 2P 2 P atau
Qt = 4 Jadi Et (Qt , P ) t = Et (4, 7)
konsumen dan produsen.
Pajak yang diterima oleh
Penyelesaian :
pemerintah adalah :
Syarat ME (keseimbangan pasar) adalah : QD = Qs
T = Qt . t = 4 . 3 = 12 Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Td = Qt (Pt – Pe ) = 4(7 – 5) =8
Fungsi permintaan suatu jenis barang adalah : P = − 1 Q 2 4
+ 25
,
Pajak yang ditanggung
Fungsi penawaran merupakan
produsen :
fung fungsi si
Ts = T – T d
linea inearr
denga engan n
dat data
sebagai berikut:
= 12 – 8 = 4
a.
Jika Jika tingk tingkat at harg harga a 13 per per
unit, maka tidak ada supplier
Pajak r % terhadap setiap
yang
unit barang
mau
menawarkan
barangnya. b.
Pada Pada tin tingk gka at har harga 20
Dengan beban pajak r %, jika
satuan rupiah per unit, maka
kseimbangan pasar E(Q E( Qe , Pe),
supplier akan menawarkan 14
maka keseimbangan pasar sesudah dibebani pajak menjadi E r (Qr , Pr ) , maka :
unit barang. Jika
terhadap
barang
ini
Pajak yang diterima
pemerintah membebani pajak
pemerintah adalah :
40
T = Qt . P t ( Paja Pajak k
r ) 100 + r
yang
ditan itang ggung gung
konsumen adalah : Td = Qt (Pt – Pe ) ) Paja Pajak k
yang
supplier Ts = T – Td
ditan itang ggung gung
%
tentukan dita ditang nggu gung ng
unit
barang,
pajak
yang
kons konsum umen en
dan dan
produsen.
Penyelesaian : Data fungsi S yang linear dapat dinyatakan dalam tabel sbb.:
P
Contoh :
per
1 3
20
Q Dengan
0
Beban pajak 40 %, berarti r =
14 menggunakan
persamaan garis melalui dua titik diperoleh : P − P 1 P 2
P − 13 20 − 13
Jadi fungsi penawaran penawaran sesudah pajak S t :
Q − Q1
=
− P 1
40
Q2 =
− Q1
P = (1 +
r ) f (Q ) 100
Q −0 14 − 0
P − 13 7
=
Q −0 14
P = (1 +
40 1 )( Q + 13) 100 2
14P 14 P- 182 = 7Q 14P 14 P = 7Q + 182
( 1 Q +13)
= 1,4
2
P = 0,5 Q + 13 Sehingga fungsi penawaran sebelum dibebani pajak adalah S : P = 0,5 Q + 13
7 10
Pt =
−
PD = Pt −
−
Q
−
1 Q 2 + 25 = 0,5Q +13 4
2
Q1
= −8
Harga
Q
Q1
Q2 = 6
yang yang
meme memenu nuhi hi
adalah Qe = 6, sehingga Pe = (0,5)(6) + 13 = 16
+
−
7 10
7 10
Q + 91
Q + 34 5
5
=0
28 Q + 136 = 0 10 5
2
+28Q −272 = 0
Fungsi penawaran :
= −68
dan
=0
Q2
=
4
Qt = 4 , maka P t
=
7 (4) + 91 = 14 +91 = 105 = 21 10 5 5 5
Jadi ME (Qt , P ) t = ME (4, 21)
Jadi ME (Q (Qe , Pe ) ) = ME (6, 16).
Q + 13
Q2
+ 25 =
(10Q + 68)(Q − 4)
=0
dan
Q2
1 4
10Q
+ 2Q − 48 = 0
(Q + 8)(Q − 6)
1 4
Q2
1 Q 2 − 1 Q +12 = 0 4 2
5
ME sesudah pajak :
ME sebelum dibebani pajak : PD = Ps
Q + 91
P = 0,5
Pajak
yang
pemerintah adalah : T =
40 ) 100+40
Qt .P t (
diterima
harga 90 satuan rupiah setiap
40 = 4(21)( 140 )
T = 24 Pajak
yang
unit dan jumlah barang 80
ditanggung
konsumen adalah ;
unit.
Pertanyaan :
TD = Qt ( P t − P e )
a. Dapatk Dapatkan an fungs fungsii D dan dan S
= 4(21 – 16)
sebelum dibebani pajak
TD = 20
b. Dapa Dapatk tkan an fung fungsi si S r dan Dr Pajak
yang
c. Dapatkan
ditanggung
pajak
dite diteri rima ma
produsen adalah :
peme pemeri rint ntah ah,,
dita ditang nggu gung ng
TS = T - TD
yang
kons konsum umen en
dan produsen.
= 24 – 20
d. Gamb Gambar ar kurv kurva a D, S, S t ,
TS = 4
Sr.
Latihan Soal : Jika fungsi permintaan dan
8.
PENGARUH PENGARUH SUBSIDI SUBSIDI
fungsi penawaran merupakan
TERHADAP
fung fungsi si line linear ar dan dan dike diketa tahu huii
KESEIMBANGAN
pula bahwa :
(ME)
-
PASAR
Jika dibebani pajak sebesar
36 per unit barang maka ME setelah dibebani pajak terjadi pada jumlah barang Qt =
Jika
pemerintah
memb member erik ikan an su subs bsid idii atas atas produk
tertentu,
maka
60 dan dan harg harga a bara barang ng Pt =
akan
100.
keseimbangan
pasar
-
deng dengan an turu turunn nnya ya
harg harga a
barang
fungsi
Jika Jika dibeb dibebani ani pajak pajak 25 25 % ,
maka ME terjadi pada tingkat
mengubah
karena
supp su pply ly akan akan berg berges eser er ke
Subsid Subsidii yang yang dinikm dinikmati ati
bawah dari bentuk semula,
konsumen
sedang sedangkan kan jumlah jumlah barang barang
Adal Ad ala ah
yang
diminta
akan
sel selisi isih
ant antara ara
harga
keseimbangan
bertambah (naik).
sebelum
subsidi
Secara
dengan
geometri,
penu penuru runa nan n
harg harga a
harga
bara barang ng
keseimbangan
adal adalah ah perg perges eser eran an kurv kurva a
subsidi, yaitu :
sebelum
setelah
Sk = Pe – Ps
penawaran sejauh s. Jika
(Pe ) )
mendapat
subsidi, D : P = f(Q) dan S :
Subsid Subsidii yang yang dinikm dinikmati ati
P = f(Q), maka aka sete setellah
supplier
subsidi
Adal Ad ala ah
sel selisi isih
Ss : Ps = f(Q) - s , sehingga
besa besarn rnya ya
subs su bsid idii
keseim keseimban bangan gan pasar pasar (ME) (ME)
dengan
subsidi
setelah subsidi adalah :
dinikmati konsumen ( Sk ),
D = Ss
ant antara ara
(s
)
yang
yaitu :
Sp = s - Sk Sub Subsid sidi
yang ang
dibay ibayar ar
oleh pemerintah Adalah ter terjual ual
barang
sesu sesuda dah h
Contoh : yang subs su bsiidi
Diketahui D : P = 15 – Q dan
S : P = 3 + 0,5 Q.
( Qs ) dikaliak dikaliakan an dengan dengan
Pemerintah
besarnya
subsidi 1,5 per unit barang.
subsidi
(s),
yaitu :
memberi
Tentukan :
S = Qs . s
a. Besar
subsidi
yang
dibayarkan
oleh
pemerintah,
yang
dinikmati konsumen dan
b.
Gam Gambar bar kurv kurva a : (lih (lihat at papan tulis)
produsen. b. Gamb Gambar ar kurv kurva a D, S dan dan
9.
FUNGSI FUNGSI PENERIMA PENERIMAAN AN
(Fungsi Revenue)
Ss.
Penyelesaian : a. ME : D = S 15 – Q = 3 + 0,5Q 1,5 Q = 12
Jika
diketahui
permintaan terhadap suatu jenis barang adalah adalah :
Qe = 8
D : P = f(Q) atau
Pe = 15 – 8 = 7 Setelah subsidi :
0,5Q – 1,5 Ss : P = 3 + 0,5Q P = 0,5Q 0,5Q + 1,5
fungsi
Q = f(p) Maka penjual barang akan memp memper erol oleh eh
pene peneri rima maan an
yang disebut dengan Total
Revenue, yakni : TR = PQ
ME : D = S s
0,5Q + 1,5 15 - Q = 0,5Q 1,5Q = 13,5
Qs = 9 Ps = (0,5) (9) + 1,5 = 6
Contoh : Jika
diketahui
permintaan D : P = -2Q -2Q + 60, maka : TR = PQ
Jadi :
= (- 2Q + 60 )Q = - 2 Q2 +
S = Qs . s = 9 (1,5) = 13,5
60Q 60 Q .................................... Sk = Pe – Ps = 7 – 6 =
1
........................................... .........(1)
Sp = s – Sk = 1,5 – 1 = 0,5
fungsi
Seba Sebali likn knya ya jika jika dike diketa tahu huii
konstan sehingga TR = k Q,
fungsi permintaan D : Q =
(k adal adalah ah tingk ingka at
-P2 + 16, maka :
barang barang tiap tiap unit). unit). Karena Karena
TR = QP
itu TR
= (-P (-P2 + 16) P = - P3 + 16
lurus
merup erupa akan kan melalui
titik
harga arga
gari aris asal
O(0,0).
P ........................................ ...........................................
Pene Peneri rima maan an
........(2)
AR ( Average Average Revenue) Revenue) Adal Ad alah ah
Kurva
Fungsi
Penerimaan
Rata Ra ta-R -Rat ata a
pene peneri rima maan an
(TR) dibagi dengan jumlah produk yang terjual.
Jika TR = QP, maka kurva
AR = TR/Q TR/Q =
TR merupa merupaka ka garis garis lurus lurus
merupakan merupakan
yang yang melal melalui ui (0,0) (0,0) karena karena untuk Q = 0 maka TR = 0 ( tidak
ada
barang
yang
barang per unit. Jadi
AR
adalah
penerimaan ).
permintaan.
atau
yang
harga
prod produk uk per per unit unit (P) dan sama
pasar
PQ/Q = P, P,
tingkat tingkat harga harga
terjual sehingga tidak ada
Dalam
tota totall
dengan
fungsi
monopoli
Kurv Kurva a AR iden identi tik k deng dengan an
imperfect
kurva permintaan.
competition, competition, kurva TR akan berb berben entu tuk k para parabo bola la yang yang
Fungsi Biaya
ter terbuk buka ke baw bawah (lih (lihat at
Adalah
pers. (1)).
fung fungsi sion onal al anta antara ra juml jumlah ah
Pada persaingan sempurna
satuan
( perfect perfect
meru merupa paka kan n
ting tingk kat
competation), competation), harg harga a
P
akan
hubungan
rupiah biay biaya a
yang dala dalam m
proses produksi (termasuk
biaya-biaya
yang
menunjang)
dengan
dihasilkan semakin besar
jumlah satuan output yang
biaya
diprod diproduks uksii selama selama jangka jangka waktu aktu
terte erten ntu. tu.
variabelnya.
Juml Jumla ah
VC = f(Q) = VQ
-
biaya dalam satuan rupiah dinyatak dinyatakan an dengan dengan notasi notasi TC (total cost), sehingga fungsi
TC
dap dapat
Sehingga biaya total menjadi :
ditulis
TC = VC + FC
sebagai :
TC = VQ + k
TC = f(Q)
Contoh :
Total cost terdiri terdiri dari : a. Fixed Fixed cost cost (FC=bi (FC=biaya aya tetap) -
tidak tergantung
1.TC = 100000 + 500 Q, berarti FC = 100 000 dan VC = 500 Q
dengan jumlah barang yang dihasilkan. -
Merupakan konstanta, FC = k
b. Vari Variab abel el cos costt (VC=biaya variabel) -
tergantung pada jumlah barang barang yang diproduksi, semakin banyak barang yang
2. TC =
1 4
Q2
+ 2Q + 30
,
berarti FC = 30 dan VQ = 1 4
Q 2 + 2Q
Biaya Rata-Rata (Average Cost=AC) Adalah biaya total (TC) dibagi dengan output, yakni : AC = TC/Q Jadi AC merupakan merupakan fungsi pecahan, semakin besar
nilai Q, maka nilai AC menjadi berkurang.
Dalam Dalam keadaa keadaan n ini perusahaan
mengalami
kerugian, yakni : Hubungan Antara
TL = TC – TR
Penerimaan Total (TR) dan Biaya Total (TC) Jika TR = f(Q) TC = g(Q) , maka :
Contoh : Jika harga jual setiap unit suatu barang Rp. 1000,- dan
Pada Q tertentu dapat
biaya total TC = 200 000 +
terjadi hubungan antara TR
750Q 750Q
dan TC, yaitu : - TR = TC
Tentukan : a. Breakeven poin (TPP) perusahaan ini b. Laba
- TR > TC - TR < TC
- Jika TR = TC Kurva TR berpotongan dengan kurva TC, dalam
perusahaan jika terjual 1000 unit.
Penyelesaian : P = 1000
ekonomi titik potongnya
TR = PQ = 1000 Q
disebut
TC = 200 000 + 750Q 750Q
Breakeven Point
a. TPP dicapai jika : TR = TC 1000 Q =
( Titik Pulang Pokok = TPP).
200 000 + 750 Q 250 Q =
- Jika TR > TC Dalam keadaan ini
200 000 Q=
perusahaan mencapai profit
(laba) sejumlah : TL = TR – TC - Jika TR < TC
800
Jadi TPP tercapai jika
2. Jik Jika a dike diketa tahu huii fung fungsi si
TC
banyaknya barang Q = 800
untuk memproduksi Q satuan
unit
barang dalam suatu periode
b. Jika jumlah barang yang
tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual
terjual, Q = 1000, maka : TR = 1000(1000) = 1000
barang
000
ini
dalam
pasar
persainga persaingan n sempurna sempurna
TC = 200 000 + 750 000 = 950 000
adalah 11 satuan rupiah per unit, unit, pada output berapakah
TR > TC, terjadi laba, yaitu :
dicapai breakeven ?
TL = TR – TC = 1000 000 – 950 000
Penerimaan Marjinal
= 50 000
(Marginal Revenue =MR) MR) Adalah penerimaan tambahan
Soal :
yang diperoleh berkenaan
1. Andaikan biaya total yang
bertambahnya satu unit
dikeluarkan
output yang diproduksi atau
perusahaan
ditunjukkan oleh persamaan TC = 20 000 + 100 Q dan
terjual. Secara matematik fungsi penerimaan marjinal
pene peneri rima maan an tota totaln lnya ya TR =
merupakan turunan pertama
200 Q. Pada tingkat produksi
dari fungsi penerimaan total
berapa unit perusahaan ini berada pulang
dalam pokok?
posisi Apa
titik yang
(TR). TR). yaitu : MR =
dTR dQ
Pada umumnya TR
terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
merupakan fungsi kuadrat, sehingga MR berbentuk fungsi linear. Kurva MR selalu
mencapai nol tepat pada ssat kurva TR mencapai puncak.
4Q = 16 atau Q = 4 sehingga P = 16 (4) – 2 (16) = 32
Contoh :
Jadi titik puncak puncak di (4, 32)
Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh
Kurva MR :
P =16 − 2Q
.Gambarkan grafik TR, TR, D dan
P = 16 – 4Q
MR
Untuk
P = 0 → Q
Penyelesaian :
Untuk
Q
TR = PQ = (16-2Q)Q = 16Q –
Silahkan menggambar sendiri
2Q2
!
MR =
dR dQ
Q
4
0 → P = 16
= 16 − 4Q
Biaya Marjinal ( MC )
Kurva TR : Titik
=
=
Adalah beaya tambahan yang
potang
dengan
sb.
P = 0
dikeluarkan untuk
→
menghasilkan 1 unit 16Q
−2Q
2
tambahan produk. =0
MC = turunan dari TC 2Q(8 − Q )
MC =
=0
Q= 0 atau Q = 8 Titik P → Q
potang =
dTC dQ
Pada umumnya fungsi TC berbentuk fungsi kubik,
dengan
0
sb.
sehingga fungsi MC berbentuk fungsi kuadrat. Kurva MC selalu mencapai
P=0 Puncak :
minimum tepat pada saat dR dQ
= 16 − 4Q = 0
kurva TC berada pada posisi titik belok.
Contoh :
Titik belok B(3, B(3, 3)
Beaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk proses
Kurva MR : Titik potong dengan sb.
produksinya dicerminkan oleh
Q
TC = 1 Q 3
Q
3
− 3Q
2
+ 8Q − 3
Gambarlah kurva TC dan MC. MC.
3
MC =
dTC
− 3Q
=
dQ
2
Q2
3
dTC dQ
− 3Q
2
−6Q +8 = 0
(Q – 4)(Q – 2) = 0
Titik potong dengan sb. + 8Q − 3
−
P → Q
=
0 → P = −3
6Q + 8
Keuntungan Maksimum
Kurva TC : TC = 1 Q 3
2
Q = 4 atau Q = 2
Penyelesaian : TC = 1 Q 3
P = 0
→
dan Biaya Minimum
+ 8Q − 3
Dalam persoalan ekonomi
' = TC =
0 → Q 2 − 6Q + 8 = 0
(Q – 4)(Q –2) = 0 Q = 4 atau Q =
dapat dihitung keuntungan maksimum dan biaya minimum dengan menggunakan pendekatan
2 ''
TC
diferensial.
= 2Q −6
Jika TR = f(Q) dan TC = g(Q), g(Q) , Q = 4 →TC ' ' = 2( 4) − 6 = 2 > 0 → min imum ''
Q
= 2 →TC
= 2 ( 2) − 6 = −2 < 0 →maksimum
Q
64 − 1 = 4 → TC = (64) − 3(16) + 8( 4) − 3 = 3 3
8 + 3 11 Q = 2 → TC = 1 (8) − 3(4) + 16 − 3 = = 3 3 3
Titik maksimum Titik minimum minimum TC
''
M (2, 11)
M (4,
3
7 ) 3
= 0 →2Q − 6 = 0 →Q = 3
Q = 3 →TC = 1 (3) − 3(9) + 24 − 3 = 3 3
maka keuntungan maksimum diperoleh dengan syarat : '
π
π
''
=0 <
0
Sedangkan biaya minimum diperoleh dengan syarat : TC '
=0
TC ' '
>0
Contoh :
Penerimaan total sebuah
Keuntungan maksimum
perusahaan adalah
dicapai pada Q = 35,
TR
= −2Q
TC = Q
3
2
+1000Q
−59Q
2
dan
sehingga :
+1315Q + 2000
.
maks = −(35)
π
Carilah keuntungan maksimal perusahaan tersebut.
−Q
3
2
2
'
π
= TR – TC Keuntungan maksimum pada tingkat output tertentu dapat
−1315Q − 2000
.
diperoleh jika :
= −Q
3
+57Q
2
= −3(Q
2
MR = MC dan
'
3Q
π = −
2
+144Q −315
π
= TR − TC
d π dTR = dQ dQ
−
dTC dQ
−38Q +105)
'
π
= 0 →Q
2
− 38Q +105 = 0
Untuk memaksimumkan maka
(Q − 35)(Q − 3)
'
π
= 35
−
dTC dQ
atau
''
=0
dTR dQ
=3
π
π
=0
dTR dQ
=0
Q Q
' ( MR)' <( MC )
Bukti :
−315Q − 2000
Sehingga
− 315 (35) − 2000
= 13925
+1000Q
+59Q
2
11025 – 2000
= −2Q
+ 57 (35)
= - 42875 + 69825 –
Penyelesaian : Keuntungan :
3
=
MR
= −6Q +114
dTC dQ
=
MC
Syarat (1) belum menjamin Q
''
= 35 →π
= −6(35) +114 = −90 < 0 →maks
adanya keuntungan maksimum, sehingga harus
Q
''
= 3 →π
= −6(3) +114 = 96 > 0 →min imum
diperiksa syarat (2), yaitu : π
maksimum jika d 2TR dQ 2
−
π
d 2TC dQ 2
''
<
<0
0
d 2TR dQ
d ( MR )
2
<
dQ ( MR) '
d 2TC
<
dQ
2
d ( MC ) dQ
< ( MC )
'
ukuran untuk mengukur perbandingan antara perubahan relatif suatu variabel dengan perubahan reletif dari variabel yang lain yang berhubungan dengan
Pada contoh di atas jika TR
= −2Q
TC = Q
3
2
−59Q
maka :
2
+1315Q + 2000
MC =3Q =
2
2
−118Q +1315
2
−118Q +1315
2
Q
= 35
( MR ) ' ( MC )
konsumen dengan perubahan
−38Q +105 = 0
(Q − 35)(Q − 3)
atau
relatif dari harga barang
=0
Q
tersebut setiap unit.
=3
Atau
= −4
'
Ed adalah perbandingan
= 6q −118
Q
= 35 →( MC )
Q
= 3 →( MC )
'
'
antara persentase perubahan
= 210 −118 = 92
banyaknya barang yang
=18 −118 = −100
Tampak bahwa untuk untuk Q = 35, maka
( MR)
perubahan relatif banyaknya barang yang diminta
−114Q +315 = 0
Q
) Adalah perbandingan antara
MC
− 4Q +1000 = 3Q
3Q
Elastisitas Permintaan ( E d
= −4Q +1000
MR
MR
variabel semula.
dan
+1000Q
'
< ( MC )
persentase perubahan harga
'
Jadi untuk Q = 35 maka maksimum.
Elastisitas Dalam ilmu ekonomi elastisitas adalah satuan
diminta konsumen dengan
π
barang tersebut setiap unit.
Contoh : Jika harga suatu jenis barang Rp. 50,- per unit maka banyaknya barang yang
diminta konsumen 20 unit,
∆ P
sedangkan jika harganya naik
barang tiap unit
menjadi Rp. 60,- per unit
Q ∆
banyaknya barang yang
dan mendekati nol, sehingga
diminta turun menjadi 10
E d
adalah perubahan harga
dan
=
Presentase perubahan
.100% = −50%
=
lim
P
∆Q → 0
∆Q
P
∆ P
Q
∆Q
∆Q → 0
∆ P
=
dQ dP
= f ( P ) ,
sehingga
rumus Ed dari Q = f(P)
Presentase perubahan harga =
Q
∆ P
permintaan P = f(P) maka lim
20
+
sangat kecil
Jika diketahui fungsi fungsi
banyaknya barang diminta = 10 − 20
∆Q
lim ∆Q → 0
unit. Dapatkan E d nya.
Penyelesaian :
∆ P akan
60 − 50 50
.100% = 20%
Jadi Ed =
− 50%
20%
= −2,5
Ini berarti bahwa setiap harga
menjadi : E d
=
dQ P ⋅ , dP Q
dengan
dQ dP
'
= f
( P )
Jika fungsi permintaan permintaan P = f(Q) maka
E d
=
dQ P ⋅
=
dP Q
barang naik 1 %, maka
1 dP dQ
⋅
P Q
banyaknya barang yang dibeli berkurang sebanyak 2,5 %.
Contoh : Carilah elastisitas permintaan
Secara matematis elastisitas
pada harga = 2 untuk fungsi
permintaan didefinisikan
permintaan
sebagai :
Penyelesaian :
E d
=
Q ∆
∆Q
Q
+
∆ P
P
, dengan :
adalah perubahan
banyaknya barang yang diminta konsumen
dP dQ
P = 4 − 0, 2Q
= −0, 2
Untuk P = 2, 2, maka 2 = 4 – 0,2Q 0,2Q atau Q = 10 Jadi
E d =
1
⋅
P
dP Q dQ
=
1 − 0,2
⋅
2 10
= −1
Dalam ilmu ekonomi, elastisitas sering diacu dalam nilai absolut. Secara geometris Ed adalah panjang penggal kurva D bagian bawah dibagi dengan panjang penggal bagian atas. Jika D : P = f(Q) Gambar di papan tulis Ed di A =
BC
=
OB
AC EA
Bukti : dP dQ
=
tan θ =
AB BC
= Q
