RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
TOPIK: FUNGSI KUADRAT
Oleh: NOORA ALFIAN BONIARDI, S.Pd
PPG PASCA SM-3T PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG 2017
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: IX/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu
: 2. x 40 menit (1 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti No
KI
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
Menghargai dan menghayati berdoa sebelum memulai pembelajaran ajaran agama yang dianutnya.
2
Menghargai dan menghayati 1. Berperilaku jujur perilaku jujur, disiplin, 2. bekerjasama tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
1.
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, santun percaya dri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3.
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, prosedural) berdasarkan r asa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, terkait fenomena dan kejadian tampak nyata.
4.
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
1. Melalui doa bersama peserta didik dapat mengamalkan ajaran agama yang di anutnya 2. Melalui tes evaluasi peserta didik dapat mengerjakannya secara mandiri
3. Melalui kegiatan diskusi kelompok peserta didik dapat bekerjasama dengan temannya B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.
1.1.1. Berdoa sebelum memulai pembelajaran
2.
2.1 Menunjukkan sikap jujur, tertib dan mengikuti aturan, konsisten,
2.1.1
Berperilaku jujur
2.1.1
Bekrjasama
3.3.1
Menyajikan
disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju berkelanjutan, bertanggung jawab, berpikir logis, kritis, dan, kreatif serta memiliki rasa senang, ingin tahu, ketertarikan pada ilmu pengetahuan, sikap terbuka, percaya diri, santun, objektif, dan menghargai 1
3.3 Menjelaskan dengan
fungsi
menggunakan
persamaan, dan grafik
kuadrat tabel,
fungsi
kuadrat
dalam bentuk tabel 3.3.2
Menggambar
grafik
fungsi
kuadrat menggunakan tabel 3.3.3
Menyelidiki grafik
fungsi
karakteristik kuadrat
dari
bentuk aljabarnya 3.3.4
Sifat-sifat fungsi kuadrat
3.3.5
Menentukan
nilai
sumbu
simetri dari fungsi kuadrat berdasarkan grafik
3.3.6
Menentukan nilai optimum dari suatu fungsi
kuadrat
berdasarkan grafik
3.3.7
Menentukan
sumbu
simetri
fungsi kuadrat dengan rumus
3.3.8
Menentukan
nilai
optimum
fungsi kuadrat dengan rumus
3.3.9
Mensketsa
grafik
fungsi
kuadrat
4.3 Menyajikan fungsi kuadrat
4.3.1
Membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
mengguakan tabel, persamaan dan grafik
C. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menyimpulkankan rumus sumbu simetri 2. Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menentukan nilai optimum. 3. Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menentukan rumus sumbu simetri 4. Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan rumus. 5. Melalui LKPD, siswa dapat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
D. Materi Pembelajaran
1. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk
= ++,
dengan
≠0
dari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dikatakan fungsi parabola. 2.
= ++
= + + ={ + +2 + (2) } 4.. ={(+ 2) + 4 }
. Grafik
=(+ 2) + 4 Didapatkan sumbu simetrinya adalah
= 4 ( 2) = 4 + = 4
Dengan nilai optimumnya adalah
Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Fungsi kuadrat
= ++
mempunyai sumbu simetri
Dengan nilai optimumnya adalah
= 2
= 4
Contoh soal :
= 42 =1,=4,=2
1. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari Jawab : Diketahui
= 4+2
, didapatkan
Ditanya : sumbu simetri dan nilai optimum Persamaan sumbu simterinya adalah
= 2 = 2.41 = 2
Nilai optimum dari fungsi tersebut adalah
2 4 = 4 = 4
= 4 4.1.2 4.1
= 16+8 4 = 2
Membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. a) Periksalah, apakah bentuk parabola grafik fungsi tersebut terbuka ke atas a tau ke bawah. b) Tentukan perpotongan grafik terhadap Sumbu-X, yaitu koordinat titik potongnya
,0
adalah
yang memenuhi persamaan
,0
c) Perhatikanlah persamaan tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak, jika tidak apa yang dapat kamu simpulkan) d) Tentukan perpotongan grafik terhadap Sumbu-Y, yaitu koordinat titik potongnya adalah
0,
dengan
didapatkan berdasarkan persamaan
=0
e) Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi tersebut. f) Dari informasi yang didapatkan, sketsalah grafik fungsi kuadrat tersebut Contoh :
6+10 = 1 ; = 6 ; = 10 =1>0 = 4 = 6 4.1.10 = 4 <0 = 0 = 10
1. Sketsalah grafik Jawab :
Diketahui :
Ditanya : sketsa grafik
Langkah pertama, karena
, maka parabola menghadap keatas.
Langkah kedua, Perpotongan grafik terhadap Sumbu-X. Dihitung bahwa
.
Karena
maka grafik tidak memotong Sumbu-X
Langkah ketiga, Perpotongan grafik terhadap Sumbu-Y ,
yaitu pada titik 0,10
Langkah keempat, sumbu simetri dan nilai optimum dari fungsi. Sumbu simetrinya adalah
= = .− = 3 − = 4.1.10 6 = 4.1
Dan nilai optimumnya adalah
= 3640 4 =1
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan Saintifik 2. Kooperatif F. Media Pembelajaran
1. LKPD G. Sumber Pembelajaran :
1. Sumber
: Buku Paket, Buku lain yang relevan, Buku referensi guru
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan (10 menit ) Langkah Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi waktu
1. Dimulai dengan berdoa, mengecek kehadiran, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti Pendahuluan
pembelajaran.
2. Apersepsi: Guru mengingatkan peserta didik terkait fungsi kuadrat .
15 menit
Masih ingatkah kalian apa itu fungsi kuadrat? Bagaimana cara menggambar grafiknya?
3. Motivasi : banyak hal di alam ini yang secara tidak langsung berbentuk lengkungan yang mempunyai bentuk grafik fungsi kuadrat telah kalian kenal, sebagai contoh adalah lintasan roller coaster menggunakan prinsip fungsi kuadrat agar roller coaster tetap pada lintasan. Hal ini disebabkan oleh adanya mesin shooter sebagai penembak air. Air yang ditembakkan ke atas membentuk lengkungan dengan ketinggian yang berbeda tergantung dari tekanan tiap-tiap mesin shooter.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu : Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menentukan sumbu simetri Melalui LKPD dan penjelasan guru, siswa dapat menentukan nilai optimum. Melalui LKPD, siswa dapat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat .
Kegiatan LKPD 1
Mengamati : 1. Guru mengarahkan peserta didik untuk mengamat gambar dan fungsi yang disediakan di LKPD. Contoh :
Grafik fungsi kuadrat
=
Kegiatan Inti
Grafik fungsi kuadrat
=1
2. Guru mengarahkan peserta didik untuk mengamati dan membandingkan beberapa grafik. Contoh : Peserta didik mengamati grafik 1 dan 2 kemudian meminta siswa untuk mengisi tabel yang berkaitan dengan grafik tersebut. Fungsi Sumbu Simetri Nilai optimum
= =1
=⋯
=⋯
= ⋯ = ⋯
3. Diharapkan peserta didik membuat pertanyaan setelah melakukan pengamatan tersebut.
Menanya 4. Guru membimbing peserta didik agar termotivasi untuk
menanyakan
penyebab
terjadinya
perbedaan gambar fungsi kuadrat tersebut. Dari beberapa pertanyaan dipilih satu atau dua pertanyaan yang sesuai dengan indikator yang ingin dicapai.
Mengumpulkan Data 5. Peserta didik mencari informasi sifat dan bentuk grafik fungsi kuadrat yang ada pada grafik fungsi dan pada tabel. Informasi yang ingin diperoleh peserta
didik
adalah
tentang
bagaimana
menentukan rumus untuk mencari nilai sumbu simetri dan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat. a. Sumbu
simetri
adalah…
grafik
= = = + fungsi
jadi Sumbu simetri grafik fungsi
adalah ... dan nilai optimumnya adalah...
b. Sumbu simetri grafik fungsi
adalah... dan nilai optimumnya adalah...
Kemudian untuk
= ++
= + + ={ + +(2) + (2) } 4.. ={(+ 2) + 4 } =(+ 2) + 4
Didapatkan sumbu simetrinya adalah
=⋯ … = ⋯ =⋯
Dengan nilai optimumnya adalah
Sehingga titik optimumnya adalah
…,… Mengasosiasi
6. Peserta didik menghubungkan antara informasi yang didapat dari buku sumber, internet, atau sumber yang lain dengan gambar grafik, tabel dan rumus mencari sumbu simetri dan nilai optimum suatu fungsi kuadrat.
Mengomunikasi 7. Perwakilan dari kelompok mempresentasikan hasil
diskusinya.
Setiap
kelompok
wajib
presentasi. Kelompok yang maju untuk presentasi pertama ditentukan dengan undian, kelompok yang maju selanjutnya ditentukan kelompok yang sebelumnya maju..
Kegiatan LKPD 2
1. Guru memberikan evaluasi di akhir Penutup (10 menit)
pembelajaran. 2. Guru menginformasikan kepada peserta didik agar mempersiapkan diri untuk pertemuan selanjutnya, yaitu tentang sifat-sifat kuadrat ditinjau dari nilai diskriminannya.
3. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin berdoa bersama-sama sesuai dengan agama dan keyakinan masing-masing. 4. Guru mengucapkan salam
Kegiatan inti (60 menit)
Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok heterogen yang beranggota 4 orang tiap kelompok. Kemudian guru membagi LKS. Mengamati
8. Guru mengarahkan peserta didik untuk mengamat gambar dan fungsi yang disediakan di LKPD. Contoh :
Grafik fungsi kuadrat
=
Grafik fungsi kuadrat
=1
9. Guru mengarahkan peserta didik untuk mengamati dan membandingkan beberapa grafik. Contoh : Peserta didik mengamati grafik 1 dan 2 kemudian meminta siswa untuk mengisi tabel yang berkaitan dengan grafik tersebut. Fungsi Sumbu Simetri Nilai optimum
= =1
=⋯
=⋯
= ⋯ = ⋯
10. Diharapkan peserta didik membuat pertanyaan setelah melakukan pengamatan tersebut.
Menanya
11. Guru membimbing peserta didik agar termotivasi untuk menanyakan penyebab terjadinya perbedaan gambar fungsi kuadrat tersebut. Dari beberapa pertanyaan dipilih satu atau dua pertanyaan yang sesuai dengan indikator yang ingin dicapai. Mengumpulkan Data
12. Peserta didik mencari informasi sifat dan bentuk grafik fungsi kuadrat yang ada pada grafik fungsi dan pada tabel. Informasi yang ingin diperoleh peserta didik adalah tentang bagaimana menentukan rumus untuk mencari nilai sumbu simetri dan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat.
= adalah… = = +
c. Sumbu simetri grafik fungsi
jadi Sumbu simetri grafik fungsi adalah... d. Sumbu simetri grafik fungsi
adalah ... dan nilai optimumnya
adalah... dan nilai optimumnya
adalah... Kemudian untuk 3.
= ++
= + + ={ + +(2) + (2) } 4.. ={(+ 2) + 4 } =(+ 2) + 4
Didapatkan sumbu simetrinya adalah
=⋯ … = ⋯
Dengan nilai optimumnya adalah
=⋯ …,…
Sehingga titik optimumnya adalah
Mengasosiasi
13. Peserta didik menghubungkan antara informasi yang didapat dari buku sumber, internet, atau sumber yang lain dengan gambar grafik, tabel dan rumus mencari sumbu simetri dan nilai optimum suatu fungsi kuadrat. Mengomunikasi
14. Perwakilan dari kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Setiap kelompok wajib presentasi. Kelompok yang maju untuk presentasi pertama ditentukan dengan undian, kelompok yang maju selanjutnya ditentukan kelompok yang sebelumnya maju.. Penutup (10 menit)
5. Guru memberikan evaluasi di akhir pembelajaran. 6. Guru menginformasikan kepada peserta didik agar mempersiapkan diri untuk pertemuan selanjutnya, yaitu tentang sifat-sifat kuadrat ditinjau dari nilai diskriminannya. 7.
Guru meminta ketua kelas untuk memimpin berdoa bersama-sama sesuai dengan agama dan keyakinan masing-masing.
8. Guru mengucapkan salam
LKPD
Petunjuk : 1. Berkumpullah sesuai kelompok yang sudah ditentukan. 2. Perhatikan petunjuk setiap pengerjaan soal dengan baik. 3. Silahkan bertanya pada guru jika ada hal yang tidak dipahami dalam pengerjaan soal.
Nama kelompok Nama
: ....................... :
1. ..................................................... 2....................................................... 3..................................................... 4.......................................................
1. Mengamati
Perhatikan tabel fungsi kuadrat di bawah ini kemudian isilah!
Grafik fungsi kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
=
=2
Grafik fungsi kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
=1
=+1
Grafik fungsi kuadrat
=+2
Berdasarkan grafik fungsi diatas, isilah tabel di bawah ini !
= =1 =2 =+1 =+2
Fungsi Sumbu Simetri Nilai optimum
=⋯
=⋯
= ⋯ = ⋯
=⋯
=⋯
=⋯
… = ⋯
… = ⋯
… = ⋯
2. Menanya Buatlah pertanyaan berdasarkan gambar grafik fungsi kuadrat di atas terkait grafik fungsi dan tabel diatas.
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
3. Mengumpulkan Data
= adalah… = = +
e. Sumbu simetri grafik fungsi
jadi Sumbu simetri grafik fungsi adalah... f. Sumbu simetri grafik fungsi adalah...
,
adalah ... dan nilai optimumnya
adalah... dan nilai optimumnya
Kemudian untuk
= ++ = + + = + +⋯…+ = +⋯ … + = ⋯ …+ Didapatkan sumbu simetrinya adalah
=⋯ … = ⋯ =⋯ …,…
Dengan nilai optimumnya adalah
Sehingga titik optimumnya adalah
4. Mengasosiasi
Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri dan titik optimum dari grafik fungsi
= ++
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
5. Mengomunikasikan
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
