Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Ing. Azucena Azucena Chavira González

SISTEMA DE EVALUACIÓN



Exámenes:

80 %



Tareas y Participación:

20 %



Asistencia:

Condición de Evaluación parcial (≥ 80%)



Exentos de Extraordinario:

Promedio de los 3 parciales ≥ 8.0 (No hay redondeo)



Extraordinario:

Reprobados (<8.0 de calificación)



Todas las tareas son a mano.



Tolerancia: Acceso únicamente en los primeros 15 min.



Por favor revise estos términos y condiciones cuidadosamente. NO están sujetos a

cambios. 

Correo: [email protected]

BIBLIOGRAFÍA

1.

Craft Craft Benj Benjamí amín n C. Inge Ingeni nier ería ía Aplic Aplicad ada a de Yacim Yacimie ient ntos os Petr Petrol olíf ífer eros os.. Editorial Tecnos, Madrid, 1968, 560 pp.

2.

Carft,

B.C.

and

Hawkins,

M.F. .F.Jr. Jr.

Applied

Petroleum

Reservo rvoir

Engineering. Prentice Hall inc New York 1959, página 500. 3.

Garaicochea Garaicochea P. F. y Bashbush B.J.L. B.J.L. Apuntes de Comportamie Comportamiento nto de los Yacimientos, Facultad de Ingeniería, UNAM, Departamento de explotación del petróleo, México, 1987, página 246.

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Nelson R. A. Geologic Analysis of Naturally Fractured Reservoirs. Gulf Professional, Boston, 2001, página 332.

5.

Standing M. B. Volumetric Volumetric and Phase Behaviour of Oil Field Hydrocarbons Systems, Reinhold Publishing Corporation, Corporation, Dallas Texas, 1981, página pá gina 350.

DESARROLLO DEL CURSO 

TEMARIO: 

Introducción.

1.

Conceptos Fundamentales.

2.

Clasificación de los Yacimientos Yacimientos y de las Reservas de Hidrocarburos.

3.

Cálcul Cálculo o de Volume Volumen n Origin Original al de Hidroc Hidrocarb arburo uross a Condici Condiciones ones de Yacimientos por Métodos Volumétricos o Directos y evaluación de la Entrada de Agua a los mismos.

4.

Func uncio ion nes: es: Pres Presió iónn-Vo Volu lume menn-Te Temp mper era atura tura Expulsión de los Fluidos en los Yacimientos.

5.

Cálculo y Determinación del Volumen Original de Hidrocarburos Hidrocarburos con la Ecuación de Balance de Materia y las constantes de Entrada de Agua.

y

Meca Mecani nism smo o

de

OBJETIVOS DEL CURSO

OBJETIVO GENERAL: 



En este curso se estudiaran los conceptos básicos de la Ingeniería de Yacimientos. El participante, al término del curso, tendrá los conocimientos para ara poder cuantificar el volumen original de hidrocarburos de los yacimientos por métodos directos o indirectos con la finalidad de determinar las reservas de hidrocarburos líquido idos totales.

Introducción



Los Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos reúnen una breve revisión de los conceptos geológicos que definen y clasifican los yacimientos de hidrocarburos. Al igual que una clasificación actualizada de los yacimientos de acuerdo al estado de los fluidos. Además, los regímenes de presión de un yacimiento con su importancia en la caracterización de yacimientos y las escalas de medición que se usan en Ingeniería de Yacimientos.



El entendimiento de las propiedades físicas del medio poroso, la ley de Darcy con sus aplicaciones y limitaciones, las clasificaciones de la permeabilidad, los problemas asociados con la geometría del sistema.

Introducción



Introduce los primeros conceptos de evaluación de reservas de gas y petróleo mediante el método volumétrico y determinación de volúmenes.



Se desarrollará la ecuación de balance de materia y se estudiarán sus múltiples aplicaciones. Las técnicas de predicción del comportamiento y recuperación final de un yacimiento de petróleo mediante diversos métodos.

www.portaldelpetroleo.com

DESARROLLO DEL CURSO 

TEMARIO: 

Introducción.

1.

Conceptos Fundamentales.

2.

Clasificación de los Yacimientos y de las Reservas de Hidrocarburos.

3.

Cálculo de Volumen Original de Hidrocarburos a Condiciones de Yacimientos por Métodos Volumétricos o Directos y evaluación de la Entrada de Agua a los mismos.

4.

Funciones: Presión-Volumen-Temperatura y Mecanismo de Expulsión de los Fluidos en los Yacimientos.

5.

Cálculo y Determinación del Volumen Original de Hidrocarburos con la Ecuación de Balance de Materia y las constantes de Entrada de Agua.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES



Nomenclatura




Nomenclatura




Nomenclatura




Ingeniería de yacimientos y sus funciones.

“Es la aplicación de principios científicos a problemas de transporte que resultan

durante el desarrollo y producción de yacimientos de hidrocarburos”. Puede también definirse como “El arte de desarrollar y producir fluidos hidrocarburos de tal forma que se obtenga una recuperación eficiente”. El propósito de la Ingeniería de Yacimientos es establecer un proyecto de desarrollo que optimice la recuperación de los hidrocarburos, es por tal motivo que se debe de conocer el funcionamiento de cada una de las partes que integran a un yacimiento de hidrocarburos, así como sus propiedades, conceptos, diferencias y métodos existentes, al mismo tiempo es sumamente importante considerar la parte económica la parte de seguridad y protección ambiental para pronosticar satisfactoriamente el comportamiento del yacimiento.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 

Ingeniería de yacimientos

Durante el desarrollo de los estudios de los yacimientos, el ingeniero de yacimiento consigue con la incertidumbre de la aprobación de los datos disponibles, tanto en yacimientos maduros, como en yacimientos nuevos, la validez o precisión de los datos usados, lo anterior es fundamental para la predicción y desarrollo de programas de explotación óptimos de los yacimientos.


Adquisición de Datos de Ingeniería de Yacimientos

Uno de los mayores problemas de la ingeniería de yacimientos es la obtención de datos confiables, y precisos para trabajar. Muchos datos requieren una planificación previa a su adquisición y otros datos deben ser obtenidos durante la terminación de los pozos o durante la etapa inicial de producción.1 La permeabilidad sin daño, la medición de daño en los pozos, la relación gasaceite inicial, presión inicial del yacimiento, la distancia de las barreras más cercanas, y la discrepancia del área de drene, pueden ser determinados mas precisos durante el periodo inicial de flujo o el periodo de restauración de la presión de los pozos. También una muestra de fluidos para el análisis de laboratorio del factor volumétrico del aceite, y el factor volumétrico del gas (datos PVT) pueden ser obtenidos temprano después de hacer las pruebas de flujo.


Las pruebas iniciales de flujo representan la mejor fuente de datos del yacimiento. La prueba de flujo inicial es tomada en el tiempo que las condiciones del yacimiento son mejor conocida. Después que un pozo ha producido por un periodo de tiempo, la saturación del gas, la presión del yacimiento y la viscosidad de los fluidos pueden ser cuestionables. Se debe tomar cuidado en la medición de la relación gas-petróleo inicial con precisión. Esta representa generalmente la medida mas precisa del gas original en solución.2 Una vez que la presión del yacimiento haya declinado hasta un valor menor que el de la presión de saturación, es muy difícil obtener muestras representativas de los hidrocarburos originales del yacimiento. Esto es causado por la dificultad de obtener muestras con la relación gas-aceite correcto.




Ingeniería de yacimientos y sus funciones.

Dentro de sus funciones, destacan las siguientes: a) Determinar las propiedades de la roca y su relación con los fluidos que contiene. b) Determinar y analizar el cambio de las propiedades físicas que sufren los fluidos del yacimiento con la variación de presión y temperatura. c) Estimar el volumen original de hidrocarburos. d) Estimar las reservas de aceite y gas. e) Predecir el comportamiento primario de los yacimientos considerando diversos escenarios de explotación, tomando en cuenta el aspecto económico. f) Efectuar estudios de proceso de Recuperación Secundaria y Mejorada.


Porosidad (ø)

Es la característica física que representa los volúmenes de petróleo y/o de gas que pueden estar presentes en un yacimiento. La porosidad se refiere a la medida del espacio intersticial (espacio existente entre grano y grano), y se define como la relación entre el volumen poroso y el volumen total de la roca, entendiéndose por volumen poroso al volumen total menos el volumen de los granos o sólidos contenidos en dicha roca. En los yacimientos de petróleo, la porosidad determina la capacidad de acumulación o de depósito de la arena.  = Volumen Total de roca.  =  + 

 = Volumen de poros.  = Volumen de sólidos.


Porosidad (ø)

Si el volumen de poros se relaciona al volumen de roca, se obtiene la porosidad, y ésta se representa en fracción o en porciento:

∅=

  

=

 

0% ≤ ∅ ≤ 100%

Existen dos clases de porosidad: Absoluta y Efectiva .


Porosidad absoluta.

Se define como la fracción del volumen bruto de la roca que no está ocupada por material denso o matriz, ya que el espacio poroso total no tiene que estar necesariamente conectado. Una roca puede tener una porosidad absoluta considerable y aun no así tener conductividad a los fluidos, debido a la falta de comunicación entre los poros. Este es el caso de las lavas y otras rocas ígneas con porosidad vesicular. Se obtendrá un número comprendido entre 0 y 1, aunque también es común representar dicha relación en porcentaje de tanto por ciento; para ello, el valor obtenido se multiplica por 100. ∅ =

 

=

 +  

de tal manera que: Φa = Porosidad absoluta.  = Volumen Total de roca.  = Volumen de poros comunicados.  = Volumen de poros no comunicados o aislados.


Porosidad efectiva (Φe):

Se define como el porcentaje del espacio poroso interconectado con relación al volumen total de roca. Esta porosidad es la de interés para la industria petrolera y se expresa como:

∅ =

 

de tal manera que: Φe = Porosidad efectiva.  = Volumen Total de roca.  = Volumen de poros comunicados.


Saturación.

La saturación de fluidos es otra propiedad importante en la Ingeniería de Yacimientos, dado que es un parámetro necesario para determinar la cantidad de hidrocarburos contenidos en la roca. Por ello es necesario conocer los tipos y las cantidades de los fluidos que contiene el yacimiento, sean éstos: aceite, gas y agua. La saturación es el volumen de un fluido que se encuentra adentro de los huecos de una roca, en relación con el volumen total de huecos o volumen de la roca almacenadora. Generalmente, en casi todas las formaciones productoras de hidrocarburos, en un principio, los espacios porosos estuvieron llenos de agua connata (nacido al mismo tiempo), son las aguas que quedaron atrapadas en los depósitos sedimentarios al tiempo de su formación y han permanecido en ellos desde

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Posteriormente, cuando se presentó la migración de los hidrocarburos, esta agua es desplazada por dichos hidrocarburos (aceite y gas), al quedar éstos entrapados en la roca almacenadora. Realmente, el agua no es desplazada totalmente por los hidrocarburos, ya que siempre queda algo de ella en la roca. Así, se tiene más de un fluido en el yacimiento. Refiriéndose a dos fluidos, por ejemplo agua y aceite, la saturación en conjunto siempre debe dar 1 ó 100% (Sw+So=1.0) y lo mismo para tres fluidos, la sumatoria de las tres saturaciones debe de dar la unidad o el 100% (ΣS=1).

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Si se tuviera un solo fluido en el medio poroso, entonces el volumen poroso será igual al volumen de fluido, esto es:

 =

 @..  @..

para lo cual:  @..= Volumen del fluido a condiciones de yacimiento.  @..= Volumen de poros a condiciones de yacimiento.

Entonces, en una formación donde la saturación de agua es inferior al 100%, es decir que Sw< 1, y suponiendo que se tienen dos fluidos en el sistema (agua y aceite), implicaría una saturación de hidrocarburos igual a un 100% menos la saturación del agua contenida en el sistema (So = 1 −Sw).

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Para un sistema de tres fluidos contenidos en el yacimiento, se expresaría de igual manera, añadiendo solamente el otro término, o sea la saturación del gas. Así, se tiene que para los diferentes fluidos en el yacimiento, la saturación será: tal que:

1=  + +  =

 =

 =

 @..

por lo tanto:

 @..  @..  @..  @..  @..

=Saturación

de aceite.

g=Saturación

de gas.

w=Saturación

de agua.

 @..= Volumen de gas a condiciones de yacimiento.  @..= Volumen de agua a condiciones de yacimiento.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Se ha establecido la importancia de conocer la magnitud de la porosidad, debido a que proporciona la cantidad de fluidos que el yacimiento puede contener. Asimismo, la cantidad de cada fase, gas , aceite y agua en el yacimiento debe ser conocida; es decir, el porcentaje del poro que contiene esta fase. A este termino que se le conoce como saturación de fluidos y se representa como porcentaje o fracción del volumen poroso ocupado por una fase en particular. En el caso de yacimientos de hidrocarburos

(gas o aceite)

saturación es del 100 %, debido a la existencia de agua congénita.  =

   ,   ,   =  +  + 

Donde k =

o,g,w

raramente la




Saturación de Fluidos

Si dos fluidos o mas coexisten (i.e. aceite y agua), su distribución depende de la mojabilidad de cada fase con el sólido de la formación. Generalmente, las formaciones siliciclásticas son preferentemente mojadas por agua. Las formaciones preferente carbonatadas son mojadas por aceite o con mojabilidad intermedia.


Saturación de agua.

La Saturación de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fracción del volumen poroso de una roca que ésta ocupada por dicho fluido.  =

 

 = ó      =        =      

Características    

Geología del lugar. Presencia de poros (suelo) o intersticios o fisuras (rocas). Recarga o alimentación de las aguas. Desplazamiento o movimiento de las aguas subterráneas debido a la porosidad.


Saturación de agua inicial (Saturación agua congénita).

La saturación de agua connata (Swc) es la saturación de agua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formación y que debido a la fuerza de la presión capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando éstos migraron al yacimiento. Generalmente la saturación de agua connata se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Factores que Influyen en la Saturación La saturación de agua connata se correlaciona con: La permeabilidad  El área superficial  El tamaño de los poros.  Es decir, a mayor área superficial y menor tamaño de partículas, mayor es la saturación de agua connata.


Saturación de aceite.

La saturación de aceite es la fracción del volumen poroso que los contiene. De este modo, la suma de todas las saturaciones de una determinada roca del yacimiento debe ser igual al 100%

So = (Vol. De aceite@ c.y.) (Vol. de poros)


Saturación de gas.

En un yacimiento normalmente está presente más de un fluido. Se acepta que inicialmente los espacios porosos de la roca fueron llenados con agua de mar en su totalidad. Los hidrocarburos más ligeros se movieron por gravedad hacia la parte mas alta de la estructura hasta alcanzar posiciones de equilibrio hidrostático y dinámico, desplazando en su recorrido agua de los intersticios hasta una saturación de agua congénita, de aquí que cuando un yacimiento es descubierto, este puede contener aceite, gas y agua. El término "saturación " es utilizado para indicar la presencia de los fluidos en la formación. La saturación de gas se “define” como: “La fracción o porcentaje del espacio poroso ocupado por un fluido particular a las condiciones del yacimiento.


Saturación de gas.

Matemáticamente se puede expresar la definición anterior como sigue: Al representar idealmente un poro o intersticio (figura inferior), saturado por aceite, gas y agua, se encontraría normalmente en la forma siguiente: Sg = (Vol. de gas @ c.y.) (Vol. de poros)


Permeabilidad.

Es uno de los parámetros de las rocas que se determina, para saber la cantidad de hidrocarburos que contiene el yacimiento, así como también la facilidad con la que fluirán a través del sistema poroso al pozo. Así, el grado de permeabilidad de una roca estará definido de acuerdo con la facilidad que presente para el paso de fluidos por medio de ella.




Factores que influyen en la permeabilidad

En forma general, se puede afirmar que la velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos: La porosidad del material. La densidad del fluido considerado, afectado por su temperatura. La presión a que está sometido el fluido

CONCEPTOS FUNDAMENTALES El primero en estudiar este concepto fue Henry Darcy (1856) al investigar el flujo de agua a través de filtros de arena para la purificación de agua. Estableció una relación para el flujo de fluidos en un medio poroso y sus estudios fueron retomados, aplicándose en el desarrollo de varias industrias, como la petrolera. La forma elemental de la ecuación de Darcy es: = −

 

:      /

 

:       

:     ó (/) :   

Pero;

=

 

= −1,127

   

:    é  



 : á   ó     

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Darcy experimentó con filtros de arena y encontró que el gasto a través del empaque de arena era proporcional a la carga hidrostática del fluido (ρ, g, h), más una presión (P) ejercida sobre la superficie libre del líquido, que causa el movimiento del fluido en una longitud (L) dada, mediante una sección transversal de área (A) perpendicular a la dirección de flujo donde esta área es un área aparente ya que considera todo y solo se fluye a través del espacio poroso. La constante de proporcionalidad (K) es la permeabilidad.

q   A

k a ( P   gh) L




Permeabilidad.

donde h es la altura medida sobre un nivel constante de referencia, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración de la gravedad. Darcy sólo consideró agua, no pudiendo así aplicarse de forma general a otros campos relacionados con el flujo de fluidos. Investigaciones posteriores ya consideran otros fluidos tomando en cuenta el efecto de la viscosidad (μ). Al introducir este término se observa que es inversamente proporcional al gasto del fluido. Por lo que la ecuación de Darcy adquiere una forma más general:

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Ahora, si L se mide en una cierta dirección y el ángulo de buzamiento con la horizontal es α, entonces h=L(sen α) y la ecuación queda de la siguiente manera:

donde Δp/L es el gradiente de presión en la dirección de flujo por lo que a α se le considera positivo cuando el flujo es buzamiento arriba o negativo cuando es buzamiento abajo. En esta ecuación de flujo, la velocidad que se obtiene al dividir al gasto por el área, no es la velocidad real, es sólo aparente, ya que no toda la sección del área transversal está disponible para el flujo del fluido. Ahora si se quiere estimar la velocidad del flujo real en el medio poroso, se tendrá que dividir entre la porosidad.


Validez de la Ecuación de Darcy

A pesar de que la ecuación de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera como válida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se puede suponer válida. La determinación experimental de la ecuación de Darcy considera: 

Flujo en estado estable.

En las pruebas de laboratorio, debido al tamaño de los núcleos, las condiciones de flujo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embargo en la práctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las dimensiones del yacimiento, se pueden originar condiciones de flujo transitorio durante meses o incluso años.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 

Flujo Laminar

La ecuación de Darcy es inválida para números de Reynolds mayores de uno. Afortunadamente en aplicaciones prácticas, generalmente el flujo es laminar. Sin embargo, en las cercanías del pozo cuando las velocidades son elevadas, por ejemplo en producción de gas, puede ocurrir flujo turbulento. 

La roca se encuentra saturada completamente por un solo fluido.

Esto significa que la ecuación de Darcy no aplica en regiones donde fluya más de un fluido; sin embargo, existen modificaciones para hacerla aplicable a flujo multifásico. 

El fluido no reacciona con la roca

Existen casos donde esto no se cumple, por ejemplo cuando un pozo es estimulado durante un trabajo de fracturamiento hidráulico. Los fluidos usados pueden reaccionar con los minerales de la roca y reducir la permeabilidad.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 

La roca es homogénea e isotrópica

Esto significa que la estructura porosa y sus propiedades deben ser iguales en cualquier dirección. En la práctica, la naturaleza de los procesos que dieron origen a la roca, y las grandes extensiones arenales del yacimiento pueden producir variaciones en la permeabilidad en varias direcciones 

CLASIFICACIÓN

Existen tres tipos de Permeabilidad: 

Permeabilidad absoluta o intrínseca

 Permeabilidad

efectiva  Permeabilidad relativa


Permeabilidad absoluta.

Es aquella en la cual sólo se considera un fluido mojante presente en el medio poroso saturándolo al 100%. Esto es, si se tiene un solo fluido homogéneo en el medio poroso, entonces la permeabilidad que se tiene no variará considerando que el fluido no reaccione con el medio, esta propiedad es propia del sistema y será la misma, no importando el fluido, el fluido no debe reaccionar con la roca.


Permeabilidad efectiva (Ke).

Se considera que en el medio poroso se tiene presente más de un fluido, es decir, dos fases por lo menos en el sistema. La permeabilidad efectiva es la permeabilidad a un fluido en particular, ya sea este aceite, gas o agua. Se dice también que la permeabilidad efectiva a un fluido es la conductividad del medio poroso a éste, cuando existe una cierta saturación del medio, menor de 100%, de dicho fluido. Esta permeabilidad, no sólo depende de la roca, sino también de las cantidades y propiedades de los fluidos presentes en ella. Estas permeabilidades cambiarán en función de la variación de las saturaciones que tengan. Se ha encontrado que: 0 ≤ Ke ≤ K.

Donde el subíndice f indica el tipo de fluido.


Permeabilidad relativa (Kr).

Es la relación de la permeabilidad efectiva de cualquier fluido (aceite, gas o agua) con respecto a la permeabilidad absoluta (Kr =Kef/Ka). Se expresa en fracción ya que nunca es mayor a uno (0 ≤ Kr ≤ 1). Esta permeabilidad, en otras palabras, indica la facilidad de flujo de un fluido a través de la roca, en presencia de otro u otros fluidos comparados con la facilidad de flujo que se tendría si únicamente fluyera un fluido.

Krf= Permeabilidad relativa al fluido f Kf= Permeabilidad al fluido f K= Permeabilidad absoluta


Representación de la Permeabilidad relativa (Kr).

El cálculo de las permeabilidades relativas es muy útil en la ingeniería de yacimientos. Las curvas que describen como varían con respecto a las saturaciones de los fluidos muestran factores importantes en el yacimiento en estudio.

Representación de las permeabilidades relativas de agua y de aceite para


Permeabilidad equivalente para capas en paralelo, flujo lineal y radial.

- Para capas en paralelo y flujo lineal Este método es usado para determinar la permeabilidad equivalente de capas paralelas con diferentes permeabilidades. Se consideran 3 capas separadas por una delgada barrera impermeable, por lo que no hay cruce de flujo de una capa a otra, tal como se muestra la figura, y donde todas las capas tienen el mismo ancho. Iniciando con la ecuación:



- Para capas en paralelo y flujo lineal Y aplicando para cada una de las capas y considerando que el área A = a*h, se obtienen las siguientes ecuaciones:

Y el gasto de todo el sistema es expresado como:


-

Permeabilidad equivalente para capas en paralelo, flujo lineal y radial. Para capas en paralelo y flujo lineal

Y como el gasto total es la suma de los gastos de cada capa, se tiene:

Por lo tanto combinando las primeras ecuaciones con la ecuación anterior se obtiene:

Eliminando términos comunes y despejando la permeabilidad equivalente se tiene:



-

Para capas en paralelo y flujo lineal

Por lo que generalizando la ecuación se obtiene:

Que es la ecuación para determinar la permeabilidad equivalente (o la permeabilidad absoluta promedio) para un sistema de capas en paralelo y flujo lineal.



Para capas en paralelo y flujo lineal Que es la ecuación para determinar la permeabilidad equivalente (o la -

permeabilidad absoluta promedio) para un sistema de capas en paralelo y flujo lineal. Para un caso similar la figura, en el que las áreas son diferentes, la ecuación se puede escribir de la siguiente forma:


Permeabilidad equivalente para capas en perpendicular.

Considerando tres capas: dos capas de material 1 con intercalación de material 2, con los espesores y permeabilidades que se indican, la ecuación se puede escribir de la siguiente forma:




Permeabilidad equivalente para capas en serie, flujo lineal y radial. Para capas en serie y flujo lineal

Las variaciones de la permeabilidad pueden ocurrir lateralmente en un yacimiento, como por ejemplo en la vecindad de un pozo. Se presenta la figura que consta de 3 capas en serie cada una con diferente permeabilidad. Utilizando la ecuación de Darcy para flujo lineal y considerando que la caída de presión es igual a la suma de las caídas de presión en cada capa, tal como se muestra a continuación:


Permeabilidad equivalente para capas en serie, flujo lineal y radial.



Para capas en serie y flujo lineal

Eliminando términos iguales y despejando la permeabilidad equivalente se obtiene:

En forma general la ecuación anterior queda de la siguiente manera:

donde: Li = Longitud de cada capa ki = Permeabilidad absoluta de cada capa

Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos

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