Fundamentaciones Fundamentaciones matemáticas de la mecánica cuántica En 1932, apenas siete años después del advenimiento de la nuevateoría nueva teoría cuántica, cuántica, [[John von Neumann]] publicó un libro que llegó a tener gran importancia histórica. Se titulaba Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (en español Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica). Este fue fruto del creciente desarrollo de la matemática y la física teórica de principios del siglo XX. El célebre matemático alemán David Hilbert, Hilbert, en su conferencia del Congreso Mundial de Matemáticos de 1900, enunció sus famosos 23 problemas que guiaron gran parte de la investigación matemática del pasado siglo. El sexto problema pr oblema preguntaba por la posibilidad de la construcción de un sistema axiomático para par a la Física. Von Neumann, muy influido por Hilbert, se apasionó por este problema y, en 1927, en colaboración con Hilbert y Nardheim, publicó un artículo “Sobre los fundamentos de la Mecánica Cuántica”. Luego produjo otros artículos de Mecánica Cuántica y en 1932 publicó el libro “Los fundamentos matemáticos de la Mecánica Cuántica”. Cuántica”. Se trata de un texto muy abstracto y elegante, pero difícil y sin aplicaciones a problemas prácticos. Utiliza el espacio abstracto de Hilbert, Hilbert, cuya axiomática formula. Hace una construcción deductiva de la teoría de espacios de Hilbert y utiliza la teoría espectral de los operadores en el espacio de Hilbert. Hilbert. Trata el problema de la medida y su interpretación estadística. Hace un estudio crítico de los formalismos usados por Heisenberg y Schrödinger , y con un isomorfismo entre dos espacios de Hilbert prueba la equivalencia entre la Mecánica de Matrices del primero y la Mecánica Ondulatoria del segundo, lo que había sido obtenido por Schrödinger por por métodos distintos. Señala los inconvenientes incon venientes del uso de la delta de Dirac Dirac,, que considera poco rigurosa y cree que puede llevar a contradicciones, por lo que no incluye las ecuaciones de Dirac Dirac.. El libro de John von Neumanndestacaba por Neumanndestacaba por los siguientes motivos: 1. Ponía sobre una base matemática sólida una serie de resultados usados por los físicos sobre una base puramente intuitiva. 2. Estaba lleno de ideas profundas y originales, tales como la matriz de densidad, densidad, una introducción a la teoría de la medida en mecánica cuántica (que involucraba un análisis muy detallado de todo el proceso), una introducción a la lógica cuántica, cuántica, y muchas otras más. Varias de estas ideas son áreas de investigación hoy en día. 3. En el libro, von Neumann había incluido una demostración de la imposibilidad de las variables ocultas en la mecánica cuántica, cuántica, y esto le cayó como anillo al dedo a la escuela de Copenhagen.. Copenhagen
Después del establecimiento de la nueva mecánica cuántica, algunos físicos que no veían con agrado la naturaleza estadística de la cuántica empezaron a pensar que pudiera ser que existieran magnitudes físicas, que llamaron las "variables ocultas", que acarrean la información adicional necesaria para un desarrollo determinista de los sistemas cuánticos con respecto al tiempo. Estas tendrían ciertos valores iniciales, desconocidos para nosotros debido a nuestra ignorancia, y obedecerían posiblemente a algún tipo de ecuación diferencial que involucraría al tiempo. Las variables ocultas dan sentido a lo estadístico e indeterminado, y la cuántica se vuelve simplemente un formalismo muy conveniente que describe a la realidad de un modo aproximado, pero que en definitiva no es el correcto. Este era el planteo entre otros del propio Albert Einstein. ¡Afortunadamente para la escuela de Copenhagen, von Neumann había dicho que las variables ocultas no podían existir!
Bibliografía 1. MANUEL LÓPEZ PELLICER: COMPUTACIÓN FÍSICA Y MATEMÁTICA DE JOHN VON NEUMANN Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp) Vol. 100, Nº. 1, pp 1-12, 2006 VI Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica 2. Von Neuman J.: Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica. Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Textos Universitarios, N° 9. Madrid, 1991. 3. Heims S., Von Neuman J., Wiener N.: 2 vols. Salvat, Barcelona 1986 4. http://www.groups.dcs.stand.ac.uk/history/mathematicians/Von_Neuman.html