Funciones y Ec Matematicas

1. Función Matemática Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un nico elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido! tam"i#n llamado rango o ámbito). $iremos que las funciones matemáticas equi%alen al proceso ló&ico comn que se expresa exp resa como 'depende de. as funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas! tales como* el costo de una llamada telefónica que 'depende de su duración! o el costo de en%iar una encomienda que 'depende de su peso. cuál ser+a la re&la que relaciona los nmeros de la derec,a con los de la i-quierda en la si&uiente lista* 1 ////////0 1  ////////0 2 3 ////////0 4 2 ////////0 15 os nmeros de la derec,a son los cuadrados de los de la i-quierda. a re&la es entonces 6ele%ar al cuadrado6* 1 ////////0 1  ////////0 2 3 ////////0 4 2 ////////0 15 x ////////0 x. 7ara referirse a esta re&la podemos usar un nom"re! que por lo &eneral es e s la letra f (de función). 8ntonces! f es la re&la 6ele%ar al cuadrado el nmero6. Usualmente se emplean dos notaciones*  x ////////0 x o f(x) 9 x :s+! f(3) si&nifica aplicar la re&la f a 3. :l ,acerlo resulta 3 94. 8ntonces f(3) 9 4. $e i&ual modo f() 9 2! f(2) 9 15! f(a) 9 a

;orrespondencia entre el conjunto de los nmeros reales (%aria"le independiente) y el mismo conjunto (%aria"le dependiente)! definida por la re&la 6do"le del nmero más 36.

x ///////0 x < 3 o "ien

f(x) 9 x < 3

:l&unos pares de nmeros que se corresponden por medio de esta re&la son* ;onjunto X

;onjunto Y

−2 −4 + 3 = − 1 −1 −2 + 3 = 1 0 3=3 1 3=5 2 3=7 3 3=9 4 3 = 11

$esarrollo

−1

f(−2) = 2(−2) + 3 =

1

f(−1) = 2(−1) + 3 =

3

f(0) = 2(0) + 3 = 0 +

5

f(1) = 2(1) + 3 = 2 +

7

f(2) = 2(2) + 3 = 4 +

9

f(3) = 2(3) + 3 = 6 +

11

f(4) = 2(4) + 3 = 8 +

Una función (f) es una re&la que asi&na a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento! llamado f(x)! de un conjunto Y (codominio). =tra definición equi%alente es* sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una re&la (o un m#todo) que asi&na un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X.

Ecuaciones Lineales ecuación lineal o de primer &rado es aquella que in%olucra solamente sumas y restas de %aria"les ele%adas a la primera potencia (ele%adas a uno! que no se escri"e). >on llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. >e pueden presentar tres tipos de :) ecuaciones lineales a) ecuaciones fraccionarias c) ecuaciones literales :) Ecuaciones lineales propiamente 8n este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones al&e"raicas es i&ual a 1 (no se presentan como fracción! aunque el resultado s+ puede serlo). 7ara proceder a la resolución se de"e*

1. Eliminar paréntesis. 2. Dear t!"!s l!s términ!s #$e %!nten&an a '' en $n miemr! * l!s nmer!s en el !tr!.

3. ,$e&! "espear '' re"$%ien"! términ!s semeantes. 8jemplo*

4 - 2(6 - 5) = 3 + 12(2 + 16) 4 - 12 + 10 = 3 + 24 + 192 4 - 12 - 3 - 24 = 192 - 10 -35 = 182 =182/35

77

=/265

b) ecuaciones fraccionarias

8n este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones al&e"raicas es diferente de 1 (es una fracción).7ara proceder a la resolución se de"e* ? le%ar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el m+nimo comn mltiplo de los denominadores (m.c.m.) 8jemplo* m.c.m. de ! 2 y 3 9 1

Caracteristicas ,a prin%ipal %ara%teristi%a "e $na f$n%in es #$e "ee %$mplir #$e para %a"a al!r "e "!mini! le %!rresp!n"a  * ,  al!r "el %!"!mini! est! es para %a"a al!r "e  "ee aer $n! * s!l! $n! al!r "e : Es p!r es! #$e $na %ir%$nferen%ia n! es $na f$n%in.

¿Como se nos presentan? Mediante su representacion &rafica. 7or dia&ramas de flec,as. Mediante una ta"la de %alores. Mediante su expresion analitica o formula.

Mediante un enunciado.