UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA
Tema: Funciones que se utilizan en ingeniería Curso: Calculo Diferencial Alumno: Gustavo Cornejo Pacheco Semestre: V Semestre Profesor: Walter Palza Delgado
AREQUIPA - 2011
FUNCIONES MATEMATICAS QUE SE USAN EN INGENIERIA 1 Los ingenieros durante su preparación y durante su vida profesional utilizan todos o casi todos los métodos de la matemática clásica. Pero el resultado debe ser efectivo: un número o una función, que involucre a las magnitudes relacionadas con el objeto de estudio. La argumentación o la estructura lógica le parecen al ingeniero exentos de importancia, pues él confía en las matemáticas y en que sus leyes y métodos no entrañan contradicciones. Por otra parte, muchos conceptos de funciones matemáticas se han convertido en elementos indispensables de la cultura general y en particular del ingeniero. Incluso en la vida cotidiana, los conocimientos referentes a la velocidad de variación de una magnitud (derivada) o al efecto sumario producido por algún factor son suficientemente útiles. Ellos ensanchan el horizonte intelectual y son aplicables en numerosas situaciones. En la Ingeniería es frecuente el uso de las funciones la cual requiere la creación de nuevas estructuras matemáticas. La realización de simulaciones acertadas desemboca a veces en una más profunda comprensión de fenómenos físicos y biológicos fundamentales. Esa comprensión luego se contrasta con datos reales, lo cual crea una interacción dinámica entre la matemática y las otras ciencias. La existencia de computadoras poderosas y baratas ha permitido que los matemáticos dispongan de una amplia gama de software. El acceso a esos instrumentos se está generalizando y resulta esencial en la comunidad internacional de todas las ramas de la matemática. Se advierte en estos momentos que están emergiendo nuevas e interesantes áreas matemáticas (la biomatemática, computología)
1. FUNCIONES POLINOMICAS El algebra es básica para la solución de cualquier problema, y la utilizas a lo largo de toda la carrera, como: • Algebra de polinomios • Productos notables y factorización • Solución de ecuaciones polinomiales • Solución de sistemas de ecuaciones Son las funciones P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una combinación finita de sumas y productos entre escalares (números) y la variable x. Usualmente, los escalares son números reales, pero en ciertos contextos, los coeficientes pueden ser elementos de un campo o un anillo arbitrario (por ejemplo, fracciones, o números complejos). Ejemplo: 4.5x3 − x. • •
Función constante: f(x)= a Función lineal: f(x)= ax + b es un binomio del primer grado.
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Función cuadrática: F(x)= ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado. Ejemplo: 3x2 − 5x + 1 Función racional: Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula.
2. FUNCIONES TRASCENDENTALES Cualquier función que no se puede expresar como una solución de una ecuación polinómica se le llama función trascendental. •
Función exponencial Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
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Función logarítmica Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.
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Funciones trigonométricas La trigonometría es indispensable para los que quieran estudiar las carreras de ingeniería civil, mecánica y electrónica. Al estar definidos los senos, cosenos y tangentes para cualquier ángulo (¿las tangentes existen para cualquier ángulo?), dan lugar al concepto de funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente; secante, cosecante, cotangente; Arcoseno, Arcocoseno, Arcotangente.
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Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica. Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias o funciones circulares.
Las funciones hiperbólicas que, en buena parte, son análogas a las funciones trigonométricas comunes. Las funciones hiperbólicas se utilizan, con frecuencia, en diversas investigaciones técnicas. Un papel muy importante desempeñan ellas en la geometría no euclidea, participando, prácticamente, en todas las dependencias trigonométricas de ésta, puesto que tiene analogía entre las funciones trigonométricas ilustra muchos problemas de la trigonometría desde un punto de vista, diferente del común.
3. FUNCIONES APLICADAS A LA GEOMETRIA La geometría es materia básica para los ingenieros civiles, mecánicos, químicos y ambientales. Se usan formulas basadas en funciones que sirven para:
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Cálculo de perímetros, áreas y volúmenes Relaciones entre ángulos Trazos geométricos Pendiente Ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola
La geometría analítica es materia indispensable para las carreras de Ingeniería civil y mecánica eléctrica, el resto de las carreras la utilizan pero en menor escala. Distancia entre dos puntos.
FUNCIONES ESTADISTICAS La estadística es una materia indispensable para las disciplinas que utilizan constantemente la experimentación, como: la Ing. Química y la Ing. Ambiental. •
Funcion de distribución de probabilidad La Funcion de distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria. Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
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Función de densidad de probabilidad En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la función de densidad sobre dicho conjunto.
4. OTRAS FUNCIONES •
Función hipergeométrica
En matemáticas, una serie hipergeométrica es una serie de potencias donde el késimo coeficiente de la serie es una función racional de k. Si la serie converge, define una función hipergeométrica cuyo dominio es algún subconjunto de los números complejos. Las funciones hipergeométricas forman una vasta familia de funciones que incluye entre otras a las funciones de Bessel, la función Gamma incompleta, la función error, integrales elípticas y polinomios ortogonales. El que esto sea así, se debe a que las funciones hipergeométricas son soluciones de una clase muy general de
ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden: las ecuaciones diferenciales hipergeométricas. •
Función de Bessel
En matemática, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel:
La Ecuación de Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmholtz o Laplace en simetrías cilíndricas o esféricas. Cuando se resuelven sistemas en coordenadas cilíndricas, se obtienen funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en problemas resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semientero (α = n + 1 / 2), por ejemplo: Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas. Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas. Conducción del calor en objetos cilíndricos. Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo). o Difusión en una red. o o o o
También se usan funciones de Bessel en otro tipo de problemas como en procesado de señales. •
Función W de Lambert
En matemáticas, la función W de Lambert, denominada así en honor a Johann Heinrich Lambert, si bien también se conoce como función Omega o log producto, es la función inversa de f(w) = wew donde ew es la función exponencial natural y w es cualquier número complejo. La función se significa mediante W. Para todo número complejo denominado z, tenemos z = W(z)eW(z). Las aplicaciones de la función W de Lambert en los problemas de la física fundamental hasta no son agotadas para el caso estándar exprimido, como se acaba de verlo en los dominios de la física atómica y molecular, así como en óptica.
CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL DE FUNCIONES El calculo diferencial e integral es indispensable para todas las carreras de ingeniería, junto con el álgebra es una de las materias de mayor uso. Limites Uso de las reglas de derivación e integración.
Tiene aplicacion mas fuerte es para dinamica, analisis de vibraciones y control, por que basicamente para deducir las formulas se tiene que integrar, por ejemplo como sabras la aceleracion es la doble derivada de la distancia con respecto del tiempo, entonces que ocurre en un problema en el que solo tienes aceleracion y necesitas calcualr la ditancia, es necesario integrar. Otro ejemplo son los sistemas que se usan en control principalmente el control integrador, que usa precisamente integrales y el control PID (proporcional integral derivativo), donde las lineas de retroalimentacion de tu dispsotivo corrigen errores
mediante una integral y una derivacion asi como claro la propoción que necesites. Otro ejemplo es el diseño de estructuras donde se calculan volumenes para los cuales no hay formulas, y en electronica se utiliza el control pero ahora digitalizado, con lo cual para una aplicacion de un microcontrolador es necesario implementar un control de tipo PID un ejemplo serian los telescopios de precision que usan este sistema para estar correctamente en el angulo.
BIBLIOGRAFIA •
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
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http://html.rincondelvago.com/funciones-matematicas.html
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http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_funciones.php
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http://www.jfinternational.com/funciones-matematicas.html
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http://www.psicofxp.com/forums/estudios.142/514586-funciones-matematica.html
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http://es.wikibooks.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico/Funciones
