Formulas y Ejercicios de Turbinas Hidraulicas

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO

TURBINAS TURBINAS HIDRÁULICAS HIDRÁULICAS 1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA: FORMULARIO (TURBINAS PELTÓN) •

Q=V.A Donde; Q= caudal V= velocidad A= área

A=

Donde; A= área d=diámetro del rodete

A=

Donde; A= área dch= diámetro del chorro.

Q=V.

Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad

U=

Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO d= diámetro del rodete N= rpm

Donde; Pa= potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e Q= caudal #= altura neta = peso espec$fico del a%ua nt= rendimiento total & rendimiento %lobal. P=Q.

#

Donde; P=Potencia P=Potencia te&rica 'potencia absorbida absorbida o potencia neta=potencia neta=potencia hidráulica puesta de la turbina( Q= caudal = peso espec$fico del a%ua #= altura neta

U=).*+ Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe %= fuer,a de %ravedad #= altura neta

=).- Donde; =velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( %=fuer,a de %ravedad

a disposici&n disposici&n















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO = nmero espec$fico de revoluciones = rpm =rendimiento total = caudal #= altura neta

Donde; =potencia interna /=fuer,a tan%encial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe 'a la entrada( •

0h=

FORMULARIO FORMULARIO (TURBINAS FRANCIS Y KAPLAN)

=

Donde; 0h= 1endimiento hidráulico #u= Altura te&rica #= Altura neta = Velocidad periférica & velocidad absoluta del álabe 'a la entrada( = 2omponente periférica de la velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( = Velocidad periférica & velocidad absoluta del álabe 'a la entrada( = 2omponente periférica de la velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( %= /uer,a de %ravedad Q= 3 4 Q=caudal















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO = área til a la entrada del rodete 'e"emplo5 los álabes ocupan un 67 del área til a la entrada del rodete! de ser as$! 3 es i%ual a 8))7967! es decir! 3= -:7( Q= 3 4 Q=caudal = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = 2omponente meridional de la velocidad absoluta del fluido = = área til a la salida del rodete! de suponerse afilados los álabes 3=8.

m= Donde; = 2omponente meridional de la velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete = 2omponente meridional de la velocidad absoluta del fluido 'a la salida(

/=Q  '

(

Donde; /= fuer,a tan%encial e"ercida por el chorro sobre las cucharas. Q= caudal  = densidad del a%ua.
















Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Donde; Pa= potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e Q= caudal = peso espec$fico del a%ua nt= rendimiento total & rendimiento %lobal. < Donde; =potencia interna = potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e = potencia de ro,amiento mecánico

Donde; =potencia interna /=fuer,a tan%encial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe 'a la entrada(

=Q  Donde; Q= caudal =potencia interna
















Donde; #=altura neta =altura te&rica = Perdidas interiores

0h=

Donde; 0h= rendimiento hidrául"co #=altura neta =altura te&rica

0m!=

Donde; 0m= rendimiento mecánico =potencia interna = potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e

0t!=

Donde; 0t= rendimiento total o %lobal = potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e P= potencia neta

0i!=


















= Donde; = radio de entrada del rodete = radio de salida del rodete >cuaci&n de ?ernoulli

Donde; Pe= Presi&n de entrada Ve= Velocidad de entrada @e= cota de entrada #= Altura neta Ps= Presi&n de salida @s= 2ota de salida Vs= Velocidad de salida = Densidad del a%ua %=fuer,a de %ravedad

Donde; = nmero espec$fico de revoluciones
















•

D*"$&' ," &',"$". R%* P'$"!+ ,"#+&&'+,+ %'& + $/&!+ (P+).

•

E!"&@+ ," 4'&&' !' +%&'="4+,+ (

• •

.

>l primer dato ue arro"a el problema es la velocidad del chorro =)mBs 'velocidad del chorro( A continuaci&n continuaci&n debemos debemos llevar 8+)) 8+)) ltsBmin a 8

=8) =8))) lts lts! 8mi 8min=C) =C)se%

Q=8+)) Q=)!):+ Aplicando Aplicando la si%uiente si%uiente ecuaci&n ecuaci&n del caudal caudal Q=V.

Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad Despe"ando el diámetro del chorro obtenemos;















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO dch=)!):8FF m >l enunciado nos dice ue diámetro del rodete es F) veces maEor al diámetro del chorro entonces; d= F).dch d= F). ')!):8FF(

,;6.* De esta manera resolvemos la primera inc&%nita del problema. Procedemos a calcular las rpm'revoluciones por minuto( de la turbina mediante la si%uiente ecuaci&n! u=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm Despe"ando N'rpm( se obtiene ue! N=

'>cuaci&n 8(

Para poder continuar debemos calcular u'velocidad periférica(! el enunciado nos dice ue; u=).+

'>cuaci&n :(

e tiene ue! por teor$a ue la velocidad absoluta del fluido a la entrada es aproGimadamente = Donde; =velocidad absoluta del fluido 'a la entrada(















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO u=).+ u=F+mBs >l valor de u=F+mBs E el d=).C*m deben ser sustituidos en la ecuaci&n 8! N=

N;169&%* Ahora procedemos procedemos a calcular la potencia desarrollada desarrollada por la turbina turbina mediante mediante la ecuaci&n; ecuaci&n; Donde; Pa= Potencia til! potencia restituida! potencia al freno! potencia del e"e Q= 2audal = Peso espec$fico del a%ua nt= 1endimiento total & rendimiento %lobal 1ecordemos ue tenemos los si%uientes datos5 Q=).):+ =-68) #=:*-.6Fm >l problema no arro"a nin%n dato referente al rendimiento de la turbina! por lo ue se asume un rendimiento total del 8))7! es decir! nt=8 Pa=').):+(.'-68)(.':*-.6F(.'8(

P+;1128 P+;1128  ; 1128 666  Para calcular calcular la ener%$a del chorro no aprovechada ' b

l t d l flfl id '

debemos conse%uir la velocidad
















i no se toma en cuenta la fricci&n en los álabes; Del trián%ulo de entrada deducimos

=')9 F+(mBs = F+mBs Por relaci&n de trián%ulos

= en

.

















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO /inalmente;

=C!8))-mBs ustituimos en la ecuaci&n de la ener%$a del chorro no aprovechada;

2.2 U!+ $/&!+ P"$'! @&+ + >58 RPM 3 #/ +$/&+ !"$+ "# ," 6*9 ,"#+&&'+ /!+ %'$"!+ "! " "" ," 1669 /;6.8

9 1;6. 6.5 5

. E E &"! &"!, ,*" *"! !$' $'$+ $+ ," ," + + $/ $/&! &!++ "# "# 6 6.. L+ L+

="',+, + + "!$&+,+ ," + $/&!+ "# 198 *7#. C+/+&: D*"$&' ," &',"$". C+/,+. ("! $&'#7#"@) • •
















d=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Lenemos los si%uientes datos5 N=F+1PI u=8+!**mBs d=

,;695* Ahora calculamos calculamos el caudal despe"and despe"ando o de la ecuaci&n; ecuaci&n;
















Mlevamos de

Bse% a ltsBse% como lo pide el enunciado;

Q=)!:8:

J ; 2129 $#7# Aplicando Aplicando la si%uiente si%uiente ecuaci&n ecuaci&n del caudal caudal Q=V.

Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad Despe"amos el diámetro del chorro obtenemos; dch=















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO Para este planteamiento planteamiento la presi&n de salida es la presi&n atmosférica atmosférica Ea ue las turbinas pelton no tienen carcasa! por ser la presi&n atmosférica nuestro punto de referencia la presi&n de salida será cero!

Ma velocidad de salida también será cero Ea ue el análisis se hace en el punto de choue entre el chorro de a%ua E loas cucharas de la turbina 'en este punto haE un cambio de direcci&n del chorro(

>l chorro sale del inEector a una cota i%ual a la ue impacta contra las cucharas de la turbina! entonces @e9@s=).

#= Nos ueda la si%uiente ecuaci&n! despe"ando Pe tenemos ue!















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO '!"! ," *+!*"$&' ," "!$&+,+9 + %&"#! &"+$=+ "# ," >+&. S" ,"#%&"+&! +# %&,,+#. C+/+&. C+/+& + %'$"!+ ,"#+&&'+,+ %'& " *'$'&. A continuaci&n continuaci&n debemos debemos llevar 8+)) 8+)) ltsBmin a 8

=8) =8))) lts lts! 8mi 8min=C) =C)se%

Q=8+)) Q=)!):+ P8=Cbar P:=Cbar Planteamos la ecuaci&n de ?ernoulli desde el punto ubicado a +m por deba"o del punto de coneGi&n del man&metro 'este punto representa ahora nuestro punto de entrada(. Nuestros datos serán5

















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO P=Q.

#

Donde; P=Potencia te&rica 'potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta de la turbina( Q= caudal = peso espec$fico del a%ua #= altura neta

a disposici&n















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO P= Potencia neta Pa= Potencia til potencia restituida! potencia al freno! potencia en el e"e. nt= rendimiento total o %lobal. ustituimos Pa= !F+JK E nt=+7 P= P= -.68)JK

2.8 U!+ U!+ $/& $/&!+ !+ F&+! F&+!# # $"! $"!"" +# +# #@/" #@/"!$" !$"## +&+ +&+$" $"&# &#$ $+#9 +#9

;26* ;2 6*99

;>66 ;>6 6 *9 *9 2;6<9















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO Lenemos O: =8CmBs Por Pitá%oras encontramos c :m;

c:m= c:m= c:m=c: =O:m=-!-)*mBs 2omo Q8=Q: entonces!















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO c8= c8= c8=6.*C:mBs Procedemos a calcular el caudal! Q=4.d8b8c8m Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO Donde; #u= Altura te&rica = Velocidad periférica & velocidad absoluta del álabe 'a la entrada( = 2omponente periférica de la velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( = Velocidad periférica & velocidad absoluta del álabe 'a la entrada( = 2omponente periférica de la velocidad absoluta del fluido 'a la entrada( %= /uer,a de %ravedad


















Donde;
















N=















INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIRO DE INGENIERIA MECANICA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO ," + $/"&+ ," "!$&+,+ 1*9 ,*"$&' ," $/' ," +#%&+! "! + #"! ,'!," "#$ '!"$+,' " *+!*"$&' M#;186*.
















Donde;
















olo nos ueda sustituir las presiones E despe"ar #! n&tese ue las presiones están en unidades





































































































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