Formulas Fisica 2

RESUMEN DE FÓRMULAS DE FÍSICA PARA EL CURSO DE 2º DE BACHILLERATO INDICE 1.

Resumen de mecánica de 1º

2.

Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio

3.

El Sonido

4.

Interacción Gravitatoria

5.

Fuerzas Centrales

6.

Campo Eléctrico

7.

Campo Magnético

8.

Inducción Electromagnética

9.

Óptica Geométrica

10. Física Moderna

© Jesús Millán junio 2008 Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET

1

RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º TRASLACIÓN

CINEMÁTICA

MRUA

ϕ = ω0t + α t 2 ω = ω0 + α t

1 2 gt 2 v = v 0 + gt h = v0 t +

F = −k x MAS

1 2

1 2 at 2 v = v 0 + at e = v0 t +

Caída libre

M. ONDUL.

ϕ =ω t

e = vt

MRU

x = A sen (ω t + ϕ )

k =mω 1 Ec = kA 2 2 2

v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω

A2 − x 2

a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x

y = A cos (ω t − k x )

y = A cos [2π ( f t − k x )]

k = 2π / λ

donde

donde

k = 1/ λ

t x ⎤ ⎡ y = A cos ⎢ 2π ( − ) ⎥ T λ ⎦ ⎣

Definiciones

Momento de una fuerza

M = r×F

Momento angular

L = r × mv

Momento de inercia

I = ∑ mi ri 2

E cT =

Energía Cinética DINÁMICA

ROTACIÓN

1 mv 2 2

E cR =

F = ma Ecuación Fundamental

F=

Si Principios de Conservación

M = Iα

d p d ( mv ) = dt dt

F =0 ⇒

1 I ω2 2

p = cte

m v = cte

2

M =

Si

d L d (Iω) = dt dt

M =0 ⇒

L = cte

I ω = cte

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

x = A sen (ω t + ϕ )

F = −k x

v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω

k = m ω2

a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x

(

1 k A 2 −x 2 2 1 Ep = k x 2 2 Ec =

A2 − x 2

) Em =

1 k A2 2

MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de propagación de las ondas Ondas longitudinales (Sonido) En Sólidos

v=

Ondas Transversales

J

v=

ρ

F

η

En Líquidos

v=

B

ρ

En Gases

v=

γ RT M

Ecuación de ondas unidimensional

y (t , x ) = A cos(ω t − k x ) Reflexión

Parámetros de una onda

k = 2π / λ

donde

λ = v/ f

y

Refracción ∧

∧

∧

Energía de una onda

∧

n1 sen i = n 2 sen r

sen i = sen r

Intensidad de una onda

dE P = Sdt S I1 A2 r 2 = 12 = 22 I 2 A2 r1

I=

1 1 E = k A 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 2 E = 2π m f A

3

EL SONIDO Interferencias Constructivas

x1 − x 2 = n λ

⇒

A = A1 + A2

Destructivas

x1 − x 2 = (2n − 1)

λ 2

⇒

A = A1 − A2

Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P

x + x1 ⎞ x + x1 ⎞ ⎛ x − x1 ⎞ ⎛ ⎛ y = y1 + y 2 = 2 A cos ⎜ k 2 ⎟ cos ⎜ wt − k 2 ⎟ = Ar cos ⎜ wt − k 2 ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ Ondas estacionarias: En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo. En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:

1 1 v λ= 4 4 f (2n − 1) λ L= 4 L=

v frecuencia fundam. 4L ( 2n − 1)v f = 4L

⇒

f =

⇒

En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:

λ

v 2 2f nλ nv = L= 2 2f

L=

=

v 2L nv f = 2L

⇒

f =

⇒

frecuencia fundam.

Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:

y = y1 + ( − y1 ) = 2 Asen (kx ) sen (wt ) = Ar sen (wt ) Sonoridad:

β = 10 log

I I0

Efecto Doppler:

f '= f

I 0 = 10 −12

donde

w / m2

v0

+ −

se aproxima se aleja

vF

− +

se aproxima se aleja

v ± v0 v m vF

4

INTERACCION GRAVITATORIA Leyes de Kepler Orbitas: elípticas con el Sol en el foco

Ley de Newton

dA L = dt 2m

Areas

F =G

Mm r2

G = 6,67·10 −11

T12 r13 = T22 r23

Periodos

Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas ∞

W FC = − ΔEp ⇒ Ep A = − ∫ F ⋅ d r A

Teorema de la energía cinética

⇒ Ep A = −G

Mm r

Teorema de la energía potencial:

W FC = − ΔEp

W F = ΔEc Conservación de la Energía Mecánica Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)

ΔEc = − ΔEp ⇒ Ec + Ep = cte Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)

W F = W FC + W FNC = − ΔEp + W FNC = ΔEc ⇒ W FNC = Δ (Ec + Ep ) Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio Intensidad de Campo Gravitatorio

g=

F M = −G 2 u r m r

V =

Ep M = −G m r

Potencial Gravitatorio

Velocidad Orbital

Fg = Fc ⇒ v0 = G

v2 Mm G 2 =m 0 r r Velocidad de escape

Ec + Ep = 0 Mm 1 =0 mve2 − G 2 R

⇒ ve =

M r

2GM R

Energía mecánica de un satélite

E M = Ec + Ep =

1 1 Mm Mm =− G mv 02 − G 2 r 2 r

5

Nm 2 kg 2

FUERZAS CENTRALES Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.

Momento de torsión o momento de una fuerza: M = r × F

y entonces M = r ⋅ F ·senα .

Momento de una fuerza central: M = 0 Momento angular o momento cinético: L = r × p y entonces L = r ⋅ m·v ·senα

Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:

M=

dL dt

Consecuencias:

1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento angular se mantiene constante:

Si

M =0 ⇒

dL =0 dt

y

L = cte

2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene constante su momento angular. 3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con velocidad areolar constante.

dA L = dt 2m 4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse. 5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:

rA · v A = rP · v p 6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la órbita entre el semieje mayor.

rA − rP c e= = 2 a rA + rP 2

⇒

6

e=

rA − rP rA + rP

CAMPO ELECTRICO Ley de Coulomb:

Qq F =k 2 r

donde

k=

1 4πε 0

Campo Eléctrico: - Intensidad de campo eléctrico:

= 9·10

E=

Nm 2 C2

9

F q

⇒ ε 0 = 8,854·10

E=k

Ep A − Ep B = Q (V A − V B )

Diferencia de potencial entre dos puntos A y B

⎛1 1⎞ V A − V B = k Q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rA rB ⎠ -

Potencial en un punto

VA =

Ep A q

si la carga es puntual

VA = k

∞

VA = ∫ E d r A

-

Q r2

Energía potencial entre dos puntos A y B:

⎛1 1⎞ Ep A − Ep B = k Q q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rA rB ⎠ -

C2 Nm 2

F =qE

o

Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual: -

−12

Teorema de Gauss

φ = ∫ E dS

⇒

∫ E ⋅dS =

φ = ∫ g dS

⇒

∫

S

S

S

S

∑q ε0

g ⋅ d S = −4 π G m

7

Q rA

CAMPO MAGNETCO Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz

F = q (v × B ) Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart

d B = k'

I (d l × er ) r2

k ' = 10 − 7 Tm / A

donde

Comparación entre campo eléctrico y magnético

⎛ dq ⎞ d E = ⎜ k 2 ⎟e r ⎝ r ⎠

d B = k'

Campo creado por una corriente rectilínea:

B=

I (d l × er ) r2

Campo creado por una espira:

μ0 I 2π d

B=

Campo creado por una bobina:

B=N

μ0 I 2r

Campo creado por un solenoide:

μ0 I

B=

2r

μ 0 NI L

Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:

Fe = q E

(

Fm = q v × B

y

Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:

)

⇒

(

F = q E + v× B

)

Fuerza magnética ejercida entre corrientes:

( )

F1 = I 1 l1 B 2

F = I l×B

⇒ Ley de Ampére:

∫ B dl = μ ∑ I 0

C

8

donde

F1 = I 1 l1

μ0 I 2 2πd

B2 =

μ0 I 2 2πd

INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA Flujo magnético

φ = B·S = B S cos α Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:

V =Blv Ley de Faraday y Ley de Lenz:

ξ = −N

Δφ Δt Transformadores:

Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:

ξS NS IP = = ξP NP IS

dφ dI =k dt dt dI dφ dI ξ = −N = − Nk = −L dt dt dt

⇒

L=

Nφ I

Autoinducción de una bobina

L = μ N2 Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo Cierre: Apertura: R − t ⎞ ⎛ ⎜ I = I 0 ⎜1 − e L ⎟⎟ ⎝ ⎠

L K= R

I = I0 e

Energía almacenada en una autoinducción:

E=

1 L I2 2

9

−

R t L

S l

OPTICA GEOMETRICA Índice de refracción:

n=

c v

Leyes de Snell de la reflexión -

Leyes de la refracción

Los tres rayos están en un plano. ∧

-

∧

i=r

Dioptrío Esférico - Ecuación de fundamental

∧

s' = −s Espejos esféricos - Ecuación fundamental

Ecuación de gauss

1 1 2 1 + = = s' s R f

f' f − =1 s' s -

Aumento lateral

ML = -

-

Distancia focal

y ' ns ' = y n' s

f = f '=

R 2

Aumento angular -

α' s Mα = = α s'

Aumento lateral

ML =

Dioptrio Plano

y' s' =− y s

n' n = s' s Lentes delgadas - Ecuación fundamental

-

Aumento lateral

1 1 1 − = s' s f ' -

∧

n1 sen i = n 2 sen r

Espejos planos

n' n n'− n − = s' s R -

Los tres rayos están en un plano.

ML =

Distancia focal

⎛ 1 1 1 = (n − 1) ⎜⎜ − f' ⎝ R1 R 2

-

⎞ ⎟⎟ ⎠

⇒

y' s' = y s

Potencia de una lente

f '= − f

P=

10

1 f'

FÍSICA MODERNA Física Relativista - Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:

t = γ t'

l=

y

1

γ

l'

γ =

donde

1 1−

v2 c2

m = γ m0 -

Equivalencia entre la masa y la energía:

Elementos de Física Cuántica: - Hipótesis de Planck:

-

E = mc 2

E = hf

El efecto fotoeléctrico:

hf = Ec + We = -

Espectros atómicos:

k= -

1 mv 2 + hf 0 2

⎛ 1 1 ⎞ = R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ λ ⎝ n1 n2 ⎠ 1

donde

R = 1,09677 ·10 7 m −1

-

Principio de incertidumbre

Hipótesis de De Broglie

λ=

h mv

Δx·Δp ≥

Física Nuclear: - Ley de desintegración radiactiva

A=−

- Periodo de semidesintegración

-

n1 < n2

h 2π

- Actividad o velocidad de desintegración

N = N 0 e −λ t

T1 / 2 =

y

dN =λ N dt

- Vida media

τ=

ln 2

λ

Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):

Y + 24α

A Z

X

→

A− 4 Z −2

A Z

X

→

A Z +1

Y +

11

β

0 −1

1

λ