Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica y Metalúrgica ICM 2333 – Diseño de Elementos de Máquinas
RESUMEN Profesor: Diego Celentano Ayudante: Oscar Isler Soto
TABLA DE CONTENIDO A. TENSIONES............................................ TENSIONES ......................................................................................... ................................................................................ ................................... 3 A.1 VIGAS RECTAS ......................................................................................... ............................................ ................................................................. ....................33 A.2 VIGAS CURVAS ........................................................................................ ........................................... ................................................................. ....................33 A.3 PROPIEDADES DE SECCIONES.............................................................. SECCIONES.................................................................................. ....................44 A.4 MOMENTOS DE INERCIA ...................................................................................... ......................................... ..................................................7 .....7 B. DEFLEXIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS....................................... MECÁNICOS.................................................................... ............................. 8 B.1 TEORÍA ........................................................................................ ........................................... ................................................................................ ................................... 8 B.2 INTEGRALES INTEGRALES .................................................................................... ....................................... .......................................................................... ............................. 8 C. FATIGA DE ALTO CICLO ...................................................................................... ......................................... ......................................................... ............10 10 C.1 FÓRMULAS..................................................................................................................10 C.2 FACTOR DE CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN DE TENSIONES ................................................. ..................................... ............13 13 C.3 FACTOR DE SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD A LAS MUESCAS..................................................... MUESCAS........... .......................................... 22 D.
ENGRANES...........................................................................................................................23 D.1 LEY FUNDAMENTAL....................................................... FUNDAMENTAL................................................................................................. .......................................... 23 D.2 GEOMETRÍA DE ENGRANES.................................... ENGRANES................................................................................. ................................................ ...23 23 D.3 ANÁLISIS DE FUERZAS EN EL PIÑÓN ................................................................... ........................................ ........................... 24 D.4 PÉRDIDAS EN LA TRANSMISIÓN ........................................................................... .......................................... ................................. 25 D.5 DISEÑO DE ENGRANES............................................................ ENGRANES............................................................................................. ................................. 25 D.6 FACTORES FACTORES DE RESISTENCIA......................................... RESISTENCIA................................................................................... .......................................... 26 D.7 FACTORES FACTORES DE TENSIÓN-TORQUE TENSIÓN-TORQUE ......................................................................... ........................................ ................................. 30
E.
FRENOS Y EMBRAGUES.......................................... EMBRAGUES ....................................................................................... ......................................................... ............36 36 E.1 RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIALES..................... MATERIALES.................................................................. ......................................................... ............36 36 E.2 ZAPATAS......................................................................................................................38 E.3 CINTA............................................................................................................................38 E.4 DISCO............................................................................................................................38
1
TABLA DE ILUSTRACIONES Gráfico 1 – Placa con Perforació Perforación, n, sometida a tracción tracción ................................................................ ..................................... ........................... 13 Gráfico 2 – Placa con con Perforación, Perforación, sometida a flexión................................................ flexión... ............................................................... ..................13 13 Gráfico 3 – Eje con hombro, hombro, sometido a tracción........... tracción........................................................ ............................................................... ..................14 14 Gráfico 4 – Eje con hombro, hombro, sometido a flexión ........................................................................... .......................................... ................................. 14 Gráfico 5 – Eje con hombro, hombro, sometido a torsión........................................... torsión............................................................................ ................................. 15 Gráfico 6 – Eje con entalle, sometido a tracción............................................................................15 Gráfico 7 – Eje con entalle, entalle, sometido a flexión ............................................................................. ............................................ ................................. 16 Gráfico 8 – Eje con entalle, entalle, sometido a torsión ............................................................................. ............................................ ................................. 16 Gráfico 9 – Barra plana plana con hombro, hombro, sometida a tracción............................................................. tracción.................................. ........................... 17 Gráfico 10 10 – Barra plana plana con hombro, hombro, sometida a flexión flexión ............................................................ .......................................... ..................17 17 Gráfico 11 – Barra plana con entalle, entalle, sometida a tracción............................................................. tracción.......................................................... ...18 18 Gráfico 12 – Barra Barra plana con entalle, entalle, sometida a flexión............................................ flexión .............................................................. ..................18 18 Gráfico 13 – Eje con perforación perforación transversal, transversal, sometido a flexión ................................................. ..................................... ............19 19 Gráfico 14 – Eje con con perforación perforación transversal, transversal, sometido a torsión ................................................. ..................................... ............19 19 Gráfico 15 – Eje con chavetero......................................................................................................20 Gráfico 16 – Placa sometida a tracción, tracción, mediante un pasador....................................................... pasador............................ ........................... 20 Gráfico 17 – Tubo, sometido a flexión flexión ....................................................................................... .......................................... ................................................ ...21 21 Gráfico 18 – Tubo, sometido a torsión...........................................................................................21 Gráfico 19 – Acero, Acero, Factor de de Sensibilidad Sensibilidad a las muescas muescas ............................................................ .......................................... ..................22 22 Gráfico 20 – Aluminio con Tratamiento Tratamiento Térmico, Factor de Sensibilidad Sensibilidad a las muescas............. muescas .............22 22 Gráfico 21 – Engranaje Engranajess Sinfín-Corona: Sinfín-Corona: Coeficiente Coeficiente de Roce Roce ...................................................... .......................................... ............25 25 Gráfico 22 – Flexión: Factor de duración para aceros ( K L) ........................................................... ......................................... ..................26 26 Gráfico 23 – Picadura: Factor de duración para aceros ( C L) ............. .................... ............. .............. ............... ............... ............... ......... 26 Gráfico 24 – Engranajes Helicoidales y Rectos: S F‘......................................................................28 Gráfico 25 –Engranajes Helicoidales y Rectos: S FC .......................................... ........................... 28 FC‘ ..................................................................... Gráfico 26 – Engranes Cónicos: Factor Geométrico de Picadura ( I ).............................................33 ).............................................33 Gráfico 27 – Engranes Rectos: Factor Geométrico de Flexión ( J ’)...............................................34 ’)...............................................34 Gráfico 28 – Engranes Helicoidales: Factor Geométrico de Flexión ( J ’)......................................34 ’)......................................34 Gráfico 29 – Engranes Helicoidales: Factor de Modificación ( F MOD MOD)...........................................35 Gráfico 30 – Engranes Cónicos: Factor Geométrico de Flexión ( J ’).............................................35 ’).............................................35
2
A. TENSIONES A.1 VIGAS RECTAS Tensión Normal σ ( y, z ) =
N M fy +
A
I YY
z −
M fz I ZZ
y
Ángulo de Giro (Torsión) θ =
T X G ⋅ K
Tensión de Corte Máxima (Torsión) =
τ MAX
T X Q
Tensión de Corte Máxima (Flexión) τ MAX = K ⋅ ⋅ V
A.2 VIGAS CURVAS Tensión σ θ (r ) =
N
+
A
M ( A − r ⋅ Am ) A ⋅ r ( R ⋅ Am − A)
Radio al Centroide n
∑1 R A i
R =
i
i=
n
∑1 A
i
i=
“Área Media Logarítmica” n
Am =
∑1 Am
i
i=
Radio Neutro Rn =
A Am
Excentricidad e = R − Rn
3
A.3 PROPIEDADES DE SECCIONES Forma
Tabla 1 – Secciones: Propiedades Am
A
b ⋅ ln
a ⋅b
2a ⋅ t + 2b ⋅ t − 4t 2 2t ⋅ ln
a⋅
a
+
R
a +
(b − 2t ) ⋅ ln
(
b
b ⋅ R + a
2
a
2
2
R
R + a
R
ln
( R + a ) ln
a ⋅b
R
R + t
)
K
+
(b − 2t ) ⋅ ln
R
+
a
R + a − t
3
⋅
Q
4 1 − 0,21 b ⋅ 1 − (b a ) 3 a 12
2 ⋅ t ⋅ (a − t )
2
a
+
⋅
(b − t )2
b − 2 ⋅ t
(a ⋅ b )2 3 ⋅ a + 1,8 ⋅ b
2 ⋅ t ⋅ (a − t ) ⋅ (b − t )
R + a
−b
R
R + a R
−a
4
0,0217 ⋅ a 4
0,050 ⋅ a 3
Forma
Tabla 2 – Secciones: Propiedades Am
A
2 ⋅ π
π ⋅ a ⋅ b
a
π ⋅ (a ⋅ t + b ⋅ t − t
2
)
2 ⋅ π a
(
b R
−
R
2
−
a
2
)
(
b R
−
R
−
2 ⋅ π
(a − t )
2
−
a
2
)
(b − t ) R −
K
π
R
2
−
(a − t )2 π
a a
3
2
⋅b +
3
b
2
2
π ⋅ (2 R ⋅ t − t 2 )
3
5
a a
3
2
Q
⋅b +
3
b
2
π
a ⋅b
2
2
4 2 t 4 t 1 − 1 − π a ⋅ b 1 − − 1 a 2 a
π ⋅ R ⋅ t 3
4 ⋅ π 2 ⋅ R 2 ⋅ t 2 6 ⋅ π ⋅ R + 1,8 ⋅ t
Tabla 3 – Secciones: Propiedades A
Forma π ⋅ R 2 2
+ R
2
h +h R
arcsin
h + 2h R
2 R 2 arcsin
h
2
h
2
−
R
− R
K
2
2
1 U ⋅ t
Q
C 1 ⋅ R
4
C 2 ⋅ R
3
C 3 ⋅ R
4
C 4 ⋅ R
3
π ⋅ U ⋅ t 3
U
3 U = longitud línea mediana
2 ⋅ t
3 ⋅ U + 1,8 ⋅ t
h / R
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
C1 C2 h / R C3 C4
0,30
0,51
0,78
1,06
1,37
1,57
0,31
0,51
0,70
0,92
1,18
1,57
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,44
0,67
0,93
1,19
1,39
1,57
0,47
0,60
0,81
1,02
1,25
1,57
6
2
A.4 MOMENTOS DE INERCIA Definición I ZZ = ∫ y 2d A A
∫
2 I YY = z d A A
∫
I YZ = y ⋅ zd A A
Tabla 4 – Momentos de Inercia y Polar I J R 4
Circular Maciza Circular Hueca
π
R 4
π
4
4
4
R − r
π
Rectangular Maciza
4 b⋅h
12
Teorema de Steiner 2 I ZZ ' = I ZZ + yG ⋅ A 2 I YY ' = I YY + zG ⋅ A I YZ ' = I YZ + yG ⋅ zG ⋅ A
7
3
2
4
R − r 4
π
2
B. DEFLEXIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS B.1 TEORÍA Vigas Rectas ∂U ∂P
= δ P =
M ∂ M
N ∂ N
T ∂T
∫ EI ∂P ds + ∫ EA ∂P ds + ∫ GJ ∂P ds
Vigas Curvas ∂U ∂P
= δ P =
M ∂ M
∫ EAe ∂P
1 ∂( MN ) N ∂ N T ∂T dθ + Rdθ − Rdθ EA ∂P EA ∂P GJ ∂P
dθ + ∫
∫
∫
Integral
Primitiva
Evaluada [0, π 2]
∫ cos θ dθ ∫ sin θ dθ
sin θ
1
− cos θ
1
∫ (1 − cos θ ) dθ
θ − sin θ
∫ (1 − sin θ ) dθ
θ + cosθ
Reticulados ∂U ∂P
n
= δ P =
F i Li ∂F i
∑1 E A i=
i
i
∂P
B.2 INTEGRALES
1 1 θ − sin 2 ⋅ θ 2 4 1 1 2 θ + sin 2 ⋅ θ ∫ sin θ dθ 2 4 1 sin cos d θ θ θ cos 2 ⋅ θ − ∫ 4 3 sin 2 ⋅ θ 2 ∫ (1 − cos θ ) d θ 2 θ − 2 sinθ − 4 3 sin 2 ⋅ θ 2 ∫ (1 − sin θ ) d θ 2 θ + 2 cosθ + 4 1 n ( + θ ) d θ a (a + θ )n+1 ∫ n +1 1 n (a − θ )n+1 − ∫ (a − θ ) d θ n +1
∫ cos
2
θ dθ
8
1 π − 1 2 1 π − 1 2 π
4 π
4 1 2
3 π − 2 4 3 π − 2 4
B.3 DIAGRAMAS DE FUERZAS Y MOMENTOS EN VIGA CURVA M z = M
M z = PR(1 − senθ ) Qr = P cos θ N = Psenθ
M z = PR cos θ Qr = Psenθ N = P cos θ
M r = M cos θ T θ = Msenθ
M r = Msenθ T θ = M cos θ
M r = PR cos θ T θ = PR (1 − senθ ) Q z = P
9
C. FATIGA DE ALTO CICLO C.1 FÓRMULAS Resistencia a la fatiga de la pieza S e = k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k r ⋅ S e ' Resistencia a la fatiga en ensayo de viga rotatoria (materiales sin tratamientos superficiales ni esfuerzos residuales) para Sut < 1400 MPa(200ksi) 0.5Sut S e 'α 106 = cero MPa( ksi) Sut MPa ksi ≥ 700 100 para 1400 ( 200 )
0.4Sut
ierro Fundido
S e α ' 106 =
luminio
S e α ' 5⋅108 =
160 MPa( 24 ksi) 0.4Sut 130 MPa(19 ksi)
0.4Sut leaciones de Cu S e 'α 5⋅108 = 100 MPa(14 kpsi) leaciones de Titanio
S e 'α 5⋅108 = 0.55Sut
Factor de Superficie b k a = min (a ⋅ S ut ,1)
Nota: usar esta misma tabla para aleaciones de aluminio 10
para Sut < 400 MPa(60ksi) para Sut ≥ 400 MPa(60ksi) para Sut < 330 MPa(48 psi) para Sut ≥ 330 MPa(48 psi)
para Sut < 280 MPa(40kpsi) para Sut ≥ 280 MPa(40kpsi)
Factor de Tamaño d eff ≤ 8 [mm] 1 1,189 ⋅ d −0 ,097 8 < d ≤ 250 [mm] Flexión eff eff k b = d eff > 250 [mm] Torsión 0,6 ↔ 0,75 0,869 ⋅ d eff −0, 097 0,3 < d eff ≤ 10 [in ] k b = 1 , Cuando únicamente hay tracción Cálculo del diámetro efectivo para elementos no rotatorios:
Factor de Carga Cargas Complejas 1 1 Flexión k c = 0,85 Axial 0,89 Torsión Factor de Temperatura k d =
S T S RT
T, ºC Kd
S T S RT
: Resistencia a la Temperatura de Operación : Resistencia a 20 ºC
20 1
50 1,01
100 1,02
150 1,025
200 1,02
Factor de Efectos Diversos K e = 1 , a menos que se indique lo contrario 11
250 1
300 0,975
400 0,922
450 0,84
500 0,766
600 0,546
Factor de Confiabilidad 50 1
% K r
90 0,9
95 0,87
99 0,82
99,9 0,75
99,99 0,7
Factor de Concentración de Tensiones, Corregido K f = 1 + q (K t − 1) : Factor de Sensibilidad a las Muescas q K t : Factor de Concentración de Tensiones Tensión Alternante, Corregida: σ at,i = K f ,i ⋅ σ a,i
Se calcula para cada tipo de esfuerzo (flexión, tracción y torsión).
Tensión Equivalente, Von Mises: 1 [(σ X − σ Y )2 + (σ Y − σ Z )2 + (σ Z − σ X )2 ]+ 3(τ XY 2 + τ YZ 2 + τ ZX 2 ) σ = 2 Se calcula, en forma separada, para σ at y σ m . Si la tensión normal media es negativa, inmediatamente σ m = 0 Ecuación de Goodman Modificada σ a σ m 1 + = (vida infinita) S e
σ a
S ut
n f
σ m
+
S f
1
=
S ut
(vida finita)
n f
Curva de Wöhler S f = aN b
Aceros (0,9S ut )2
a =
b=−
Aluminios 0,9S ut a= 10 3b
S e
1 0,9S ut log 3 S e
b=−
Regla de Miner 0 ≤ D <1 ∑ 1 i =1 N i dañado n
D =
ni
12
0,9S ut 1 log 5,7 S e
C.2 FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
Gráfico 1 – Placa con Perforación, sometida a tracción
Gráfico 2 – Placa con Perforación, sometida a flexión
13
Gráfico 3 – Eje con hombro, sometido a tracción
Gráfico 4 – Eje con hombro, sometido a flexión
14
Gráfico 5 – Eje con hombro, sometido a torsión
Gráfico 6 – Eje con entalle, sometido a tracción
15
Gráfico 7 – Eje con entalle, sometido a flexión
Gráfico 8 – Eje con entalle, sometido a torsión
16
Gráfico 9 – Barra plana con hombro, sometida a tracción
Gráfico 10 – Barra plana con hombro, sometida a flexión
17
Gráfico 11 – Barra plana con entalle, sometida a tracción
Gráfico 12 – Barra plana con entalle, sometida a flexión
18
Gráfico 13 – Eje con perforación transversal, sometido a flexión
Gráfico 14 – Eje con perforación transversal, sometido a torsión
19
Gráfico 15 – Eje con chavetero
Gráfico 16 – Placa sometida a tracción, mediante un pasador
20
Gráfico 17 – Tubo, sometido a flexión
Gráfico 18 – Tubo, sometido a torsión
21
C.3 FACTOR DE SENSIBILIDAD A LAS MUESCAS
Gráfico 19 – Acero, Factor de Sensibilidad a las muescas
Gráfico 20 – Aluminio con Tratamiento Térmico, Factor de Sensibilidad a las muescas
22
D. ENGRANES D.1 LEY FUNDAMENTAL Rectos, Helicoidales, Sinfín-Corona y Cónicos
Planetarios −
nP N P = nG N G
N i
=
N j
n j − nB ni − n B
D.2 GEOMETRÍA DE ENGRANES CARACTERIZACIÓN n
Ν φ ψ γ λ
: Velocidad de Rotación (rpm) : Número de dientes : Ángulo de Presión Normal : Ángulo de la Hélice : Ángulo del Cono : Ángulo de Avance (Gusano, equivalente a ψ , para los cálculos) Tabla 5 – Módulo, Paso y Pitch
Normal Módulo
m
Paso
pn = π ⋅ m
Pitch
Pn =
Tangencial mt =
m
cosψ
p t = π ⋅ m t
1
Axial mx =
Basal
m
sinψ pb = pt cos φ t
p x = π ⋅ mx
Pt = Pn cosψ Px = Pn sinψ
m
Diámetro de paso y medio d = mt ⋅ N d A = d − F sin γ
Ángulo de presión tangencial (φ φt ) tan φ tan φ t = cosψ Ángulo de hélice basal (ψ ψb ) cos φ ψ b = arccos cosψ cos φ t Longitud de Acción ( Z) Z =
d P 2
+ m
2
d P − cos φ t 2
2
+
d G 2
+ m
23
2
d G − cos φ t 2
2
− C sin φ t
Radio de Curvatura ( ρ ρ ρ ρ) Esfuerzo
Piñón
Rectos
ρ P =
Helicoidales ρ P
d P 2
1 d P 4 2
=
+ mt (1 + xP )
2
d b,P − 2
d G 2
Engrane
+ m ± C m
2
2
− mt
cos φ
d p φ cos t 2
2
ρ G = C sin φ t − ρ P
+ m −
Relaciones Tabla 6 – Relaciones en un engrane
Razón Fórmula
Reducción Velocidades mG =
nP nG
mV =
N P
mP =
N G
mP F − na ⋅ nr ⋅ px cosψ b Lmin m F − (1 − na ) ⋅ (1 − nr ) ⋅ px P cosψ b
Contacto Tangencial Axial Z p b
mF =
F px
Espesor de Aro mB =
Distribución de Carga F mN Lmin 1
t R ht
na ≤ 1 − nr na > 1 − nr
na = Parte
fraccionaria de mP nr = Parte fraccionaria de mF
Cinemática Tabla 7 – Relaciones en un engrane
Angular Velocidad
w=
Tangencial
Deslizamiento
2 ⋅ π ⋅ n rad d m V = V ⋅ w S T 60 s 2000 s
=
V W
cos λ
D.3 ANÁLISIS DE FUERZAS EN EL PIÑÓN Esfuerzo Tangencial (W t) Radial (W r) Axial (W a)
Rectos, Helicoidales y Cónicos 60000 ⋅ H
Sinfín-Corona
π ⋅ n ⋅ d
sin φ cosψ cosφ sin λ + µ cos λ W t cosφ cos λ − µ sin λ (tan φ sin γ + sinψ cos γ ) W t cosψ cosφ sin λ + µ cos λ W t
(tan φ cos γ + sin ψ sin γ ) W t
24
e.o.c. Rectos
D.4 PÉRDIDAS EN LA TRANSMISIÓN Relación Salida-Entrada H SALIDA = η ⋅ H ENTRADA
Eficiencia (η η) Rectos, Helicoidales y Cónicos
Sinfín-Corona cosφ − µ tan λ cosφ + µ cot λ
1
Coeficiente de Roce ( µ µ µ µ)
Gráfico 21 – Engranajes Sinfín-Corona: Coeficiente de Roce
D.5 DISEÑO DE ENGRANES Tabla 8 – Engranes Rectos y Helicoidales: Diseño
Resistencia a Fatiga Picadura S FC Flexión
= S FC '
S F = S F '
C L ⋅ C H K T ⋅ K R K L
K T ⋅ K R
Tensión
σ C = C p σ F =
Factor de Seguridad
W t
K A ⋅ K M ⋅ K S ⋅ C F
F ⋅ d ⋅ I
K V
W t
K A ⋅ K M ⋅ K S ⋅ K B ⋅ K I
F ⋅ mt ⋅ J
K V
25
nFC
S FC = σ C
nFF =
S F
σ F
2
Tabla 9 – Engranes Sinfín-Corona: Diseño
Resistencia a Fatiga
Torque
Factor de Seguridad
2
Picadura
T FC,G = S FC
K V ⋅ d G ⋅ F G
30 2
Flexión
T F,G = S F
K V ⋅ d G ⋅ F G ⋅ cos λ
1,5 ⋅ N G
nFC = T G = W t,G ⋅ d G nFF =
D.6 FACTORES DE RESISTENCIA Duración ( K L, C L)
Gráfico 22 – Flexión: Factor de duración para aceros ( K L)
Gráfico 23 – Picadura: Factor de duración para aceros ( C L)
26
T FC,G T G T F,G T G
Cuando el material no sea acero, se pueden ocupar valores recomendados de la Tabla 10. Tabla 10 – Factores de duración para Engranajes Rectos, Helicoidales y Cónicos ( K L, C L)
Total de Ciclos
1000 10000 100000 106 >107
CL
KL Rectos y Helicoidales
N/A 1,5 1,3 1,1 1,0
160 BHN 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0
250 BHN 2,4 1,9 1,4 1,1 1,0
450 BHN 3,4 2,4 1,7 1,2 1,0
Cónicos Carburizados Carburizados Superficialmente† Superficialmente† 2,7 4,6 2,0 3,1 1,5 2,1 1,1 1,4 1,0 1,0
† Carburizados de 55 Rockwell Mínimo
Relación de Dureza (C H) Piñón 1 C H 1 + A(mG − 1) Engrane, endurecido en su masa 1 + B (450 − HB ) Engrane, endurecido superficia lmente, si HRC > 48 G 0 − 3 HBP A8,98 ⋅ 10 HBG −3 6,98 ⋅10
HBP HBG − 8,29 ⋅10
−3
1,2 < 1,7 <
≤ 1,2
HBP HBG HBP
≤ 1,7
HBG
B = 0,75 ⋅ 10 −3 ⋅ e −0, 0112⋅ Rq Rq: Medida de la dureza superficial
Confiabilidad ( K R) 0,9 ≤ R ≤ 0,99 0,7 − 0,15 log(1 − R ) K R 0,5 − 0,25 log(1 − R ) 0,99 ≤ R ≤ 0,9999 Tabla 11 – Factor de Confiabilidad: Valores Escogidos ( K R) R (%)
90
99
99,9
99,99
K R
0,85
1,00
1,25
1,50
Temperatura ( K T) T F ≤ 110 º C 1 K T 220 + T F T F > 110 º C 330
27
Resistencia de Materiales (SFC’, SF’)
Gráfico 24 – Engranajes Helicoidales y Rectos: SF‘
Gráfico 25 –Engranajes Helicoidales y Rectos: SFC‘
28
MAT.
Tabla 12 – Engranajes Rectos y Helicoidales: Resistencia de Materiales ( SFC’, SF’) CLASE DESIGNACIÓN TRATAM. DUREZA DUREZA SFC' AGMA
COMERCIAL
A-1 A-2 A-3 A-4 A-5
20 30 40 A-7-a A-7-c A-7-d
60-14-18 80-55-06 100-70-03
Temp. & Rev. Temp. & Rev. Temp. & Rev. Temp. & Rev. Temp. & Rev. Flam. & Ind. A Flam. & Ind. A Flam. & Ind. B Carb. Sup. Carb. Sup. Nitrurizado Nitrurizado Nitrurizado Nitrurizado Nitrurizado Según es fundido Según es fundido Según es fundido Rec., T & R Rec., T & R Rec., T & R
A-7-e
120-90-02
Rec., T & R
A-8-c A-8-e
45007 50005 53007 80002
Acero
AISI 4140 AISI 4340 Nitrallos 135M 2½% Cromo 2½% Cromo Hierro Fundido
Hierro Nodular (Dúctil)
TÉRMICO
Hierro Maleable (Perlítico) A-8-i Bronce Fundido: Molde AGMA 2C 2 Arena Bronce ASTM B-148-52 Tratado Al/Br 3 Aleación 9C Térmicamente
MAT.
Hierro Fundido BS821 Bronce al Fósforo BS1400 PB2
SUPERF. ≤
180 240 300 360 400 50 54
NÚCLEO
BHN BHN BHN BHN BHN HRC HRC
-
55 60 48 46 60 54 60
HRC HRC HRC HRC HRC HRC HRC
300 300 300 300 350
-
BHN BHN BHN BHN BHN
BHN BHN BHN BHN BHN
-
270 BHN
-
165 180 195 240
-
175 200 140 180 230
BHN BHN BHN BHN S ut ≥ 275 Mpa S ut ≥ 620 Mpa
SF'
(Mpa)
(Mpa)
590-660 170-230 720-790 210-280 830-930 250-320 1000-1100 280-360 1100-1200 290-390 1200-1300 310-380 1200-1300 310-380 150 1250-1400 380-450 1400-1550 380-480 1100-1250 230-310 1050-1200 250-325 1170-1350 260-330 1100-1200 260-330 1300-1500 380-450 340-410 35 450-520 69 520-590 90 90-100% del 90-100% del valor S e del valor S t del acero de acero de misma misma dureza dureza 500 70 540 90 570 110 650 145
-
205
40
-
450
-
Tabla 13 – Engranajes Sinfín-Corona: Resistencia de Materiales ( SFC, SF) CONDICIÓN O GRADO RESISTENCIA DUREZA SFC
SF
(Mpa)
(Mpa)
(Mpa)
Grado Ordinario Grado Medio Grado Alto Fundido: Molde Arena
83 110 152 83
72 82 90 150
BHN BHN BHN BHN
6,89 6,89 6,89 10,3
41,3 51,7 68,9 48,2
Fundido: Molde en Frío Fundido: Molde Centrífugo
103 117
165 BHN 180 BHN
12,4 15,2
58,6 68,9
29
Tabla 14 – Engranajes Cónicos: Resistencia de Materiales ( SFC’, SF’) MATERIAL CONDICIÓN DUREZA SFC' SF' (Mpa)
(Mpa)
40 180 300 450 55 60
Hierro Fundido AGMA #30 AGMA #40 Hierro Nodular Recocido 60-40-18 Normalizado 100-103-73 Temp. & Rev. 120-90-02 Bronce 10-12% Sn
BHN BHN BHN BHN HRC HRC 175 BHN 200 BHN 165 BHN 210 BHN 255 BHN S ut= 40 Mpa
586 827 1000 1240 1380 345 448 517 517 606 648 207
76 96 131 172 189 207 19 32 48 55 96 127 21
Bronce de Al.
S ut= 90 Mpa
448
83
Acero
Normalizado Temp. & Rev. Temp. & Rev. Temp. & Rev. Carb. Sup. Carb. Sup. AGMA #20
9C-H.T.
D.7 FACTORES DE TENSIÓN-TORQUE Acabado Superficial (C F) 1 Fabricados convencion almente C F > 1 Superficie áspera o defectos Coeficiente Elástico (C p) Tabla 15 – Engranes Rectos y Helicoidales: Coeficiente Elástico ( C p, MPa )
Material Acero Hierro maleable Hierro nodular Hierro fundido Bronce de Aluminio Bronce de Estaño
Acero
Hierro maleable
Hierro nodular
Hierro fundido
Bronce de Bronce de Aluminio Estaño
191 181
174
179
172
170
174
168
166
163
162
158
156
154
145
158
154
152
149
141
30
137
Tabla 16 – Engranes Cónicos: Coeficiente Elástico ( C p, MPa )
Material
Hierro fundido
Acero
Acero
Bronce de Bronce de Aluminio Estaño
232
Hierro fundido Bronce de Aluminio Bronce de Estaño
203
187
199
183
178
195
178
174
170
Aplicación ( K A) Tabla 17 – Factor de Aplicación ( K A)
MÁQUINA IMPULSADA Uniforme Impacto Impacto Impacto Ligero Moderado Pesado E T N E U F
Uniforme
1,00
1,25
1,50
1,75
Impacto Ligero
1,25
1,40
1,75
2,25
Impacto Moderado
1,30
1,70
2,00
2,75
Espesor del Aro ( K B) − 2mB + 3,4 0,5 ≤ mB ≤ 1,2 K B 1 1,2 < mB Engrane Intermedio ( K I) 1,4 Intermedio K I Externo 1 Distribución de Carga ( K M) Tabla 18 – Engranes Rectos y Helicoidales: Factor de Distribución de Carga ( K M)
Montaje
Engrane
Recto Helicoidal Recto Normal Helicoidal Recto Holgado Helicoidal Exacto
<50 1,3 1,2 1,6 1,5
Ancho de Cara (mm) <150 <225 1,4 1,5 1,3 1,4 1,7 1,8 1,6 1,7 >2,0 31
<400 1,8 1,7 2,0 2,0
Tabla 19 – Engranes Cónicos: Factor de Distribución de Carga ( K M)
Aplicación
Montaje Mixto 1,10-1,25 1,10-1,25 1,10-1,40
Interior Industrial General 1,00-1,10 1,00-1,10 Automóviles 1,00-1,25 Aviones
Exterior 1,25-1,40 1,25-1,50
Tamaño ( K S) Tabla 20 – Factor de Tamaño ( K S) Pd
mt (mm)
K S
>5 4 3 2,1 1,25
<5 6 8 12 20
1,00 1,05 1,15 1,25 1,40
Dinámico ( K V) Rectos, Helicoidales y Cónicos B
K V
Parámetros
A A + 200 ⋅ V T (12 − Qv )2 / 3 B 4 1
6 ≤ Qv ≤ 12 Qv < 6
A = 50 + 56(1 − B )
32
Sinfín-Corona 3,92 V S V S 1 V S
> 15,4 m
s
≤ 15,4 m
s
Geométrico de Picadura( I ) cos φ I = 1 1 ρ P
±
ρ G
d ⋅ m N
Gráfico 26 – Engranes Cónicos: Factor Geométrico de Picadura ( I )
33
Geométrico de Flexión ( J ) J = J '⋅ F MOD Engranes Rectos y Cónicos: F MOD = 1
Gráfico 27 – Engranes Rectos: Factor Geométrico de Flexión ( J ’)
Gráfico 28 – Engranes Helicoidales: Factor Geométrico de Flexión ( J ’)
34
Gráfico 29 – Engranes Helicoidales: Factor de Modificación ( FMOD)
Gráfico 30 – Engranes Cónicos: Factor Geométrico de Flexión ( J ’)
35
E. FRENOS Y EMBRAGUES E.1 RESISTENCIA DE MATERIALES Tabla 21 – Materiales para Embragues
MATERIAL
COEFICIENTE FRICCIÓN HÚMEDO SECO 0,05 0,15-0,2
TEMPERATURA PRESIÓN MÁXIMA MÁXIMA ºC (kPa) 320 1000-1750
ROZAMIENTO Fundición de Hierro
CONTACTO Fundición de Hierro
Metal en Polvo
Fundición de Hierro
0,05-0,1
0,1-0,4
540
1000
Acero Duro Acero / Fundición de Madera Hierro Acero / Fundición de Cuero Hierro Acero / Fundición de Corcho Hierro Acero / Fundición de Fieltro Hierro Acero / Fundición de Asbesto Tejido Hierro Acero / Fundición de Asbesto Moldeado Hierro Acero / Fundición de Asbesto Impregnado Hierro Grafito de Carbono Acero Duro
0,05-0,1
0,1-0,3
540
2100
0,16
0,2-0,35
150
400-620
0,12
0,3-0,5
100
70-280
0,15-0,25
0,3-0,5
100
50-100
0,18
0,22
140
35-70
0,1-0,2
0,3-0,6
175-260
350-700
0,08-0,12
0,2-0,5
260
350-1000
0,12
0,32
260-400
1000
0,05-0,1
0,25
370-450
2100
Metal en Polvo
36
Tabla 22 – Materiales para Frenos y Embragues
MATERIAL
Cermet
COEFICIENTE PRESIÓN TEMPERATURA MÁXIMA FRICCIÓN MÁXIMA INSTANTÁNEA CONTINUA (kPa) ºC ºC
VELOCIDAD MÁXIMA (m/s)
0,32
1030
815
400
18
0,29-0,33
2070-2760
500-550
300-350
18
0,06-0,08
3450
500
300
18
0,35-0,41
690
350-400
175
18
0,06
2070
350
175
18
0,31-0,49
5170
500-750
225-350
24
0,33-0,63
690-1030
-
260-400
24-38
0,37-0,41
690
350
150
18
0,39-0,45
690
350-400
150-175
18
0,38
690
350
150
18
0,38
690
260
125
18
Algodón tejido
0,47
690
110
75
18
Papel resiliente (húmedo)
0,09-0,15
3100
150
-
PV < 17500 kPa·m/s
Metal sinterizado (seco) Metal sinterizado (húmedo) Asbesto moldeado rígido (seco) Asbesto moldeado rígido (húmedo) Zapatas de asbesto moldeado rígido Que no sea asbesto moldeado rígido Asbesto moldeado semirígido Asbesto moldeado flexible Hilo y alambre de asbesto arrollado Hilo y alambre de asbesto tejido
37
E.2 ZAPATAS Suponiendo que giran en sentido horario: Presión (p) pA p(θ ) = sin θ sin θ A Par de Fricción ( M F) f ⋅ p A ⋅ b ⋅ r
M F =
− r (cos θ 2
sin θ A
− cos θ 1 ) −
a
2
(sin 2 θ 2 − sin 2 θ 1 )
Par Normal ( M N) M N =
a ⋅ p A ⋅ b ⋅ r (θ 2 − θ 1 )
sin θ A
2
−
(sin 2θ 2 − sin 2θ 1 ) 4
Fuerza de Frenado (F) M N − M F c F = M N + M F c
Interiores Exteriores
Par de Frenado (T) T =
f ⋅ p A ⋅ b ⋅ r 2
sin θ A
(cos θ 1 − cos θ 2 )
E.3 CINTA Relación entre fuerzas P1 = P2 e µθ Par de Frenado (T) T = (P1 − P2 )
d
2
Presión admisible ( pA) 2 P1 p A =
b ⋅ d
E.4 DISCO Presión ( p) Presión Uniforme p A p(r ) = p A r I Desgaste Uniforme r 38
