Formulario de Gases

TEORIA CINETICA DE LOS GASES.

 p  nRT

23 1 Numero de Avogadro:  N A  6.02 .02 x10 mol 

n

 N  A

W 

n=número de moles N=número de moléculas de la muestra Na=número de moléculas en un mol.

n

 M sam  M



 N A



V 



V   f  

V i

mv x12  p 

dV 

dV  V 

V i

 nRT [ln V ] 

V   f  

V   f  

 F  x 2



J 

mol mol  k   1.38  1023  6.02 1023 mol 1 K 

nR  Nk  

 p



TRABAJO REALIZADO POR UN GAS A T CONST

 .. 

nmN A (vx 2 ) avg  3

v x



2

mN  A

1 



3



v

2

2 nM (v ) avg 

3V 

Velocidad media cuadrática de moléculas:

 p x  (mvx )  (mvx )  2 mvx 

Momento entregado a la pared en colisión

Tiempo entre colisiones: t  

2 L v x

Razón prom. de momento entregado a pared

L

 L

 M

 p x  2mvx

 pV  NkT 

L 2 L

mvxn 2

Número total de moléculas ( N  nN  A )

V i

Cambio de momento de la molécular:

mv m vx 2 2

 L m   3  (v 2 x1  v2 x 2  ..  v2 xn )   L 

PRESIÓN TEMPERATURA Y VELOCIDAD RMS 



  L

 p

 J 

Para n moles de un gas ideal

Presión en la pared por todas las moléculas:



W  p(V  f  Vi )  pV  

 pV  nRT 



v x

  0 Si v=cte: W   Si hay V   mientras p=cte:

LEY GAS IDEAL EN TÉRMINOS BOLTZMANN

k  

V 

TRABAJO REALIZADO A V CTE Y P CTE

P=presión absoluta medida N=número del moles del gas presente T=temperatura en kelvins J  R=constante del gas  R  8.31 mol mol  K 

8.31

nRT 

W  nRT  ln

Msam=masa de la muestra M=masa molar m=Masa molecular GAS IDEAL  pV  nRT 

 R



V   f  

W  nRT

 M  mN  A

 p x 2mvx mvx   2 L L t

1

pdV  

V i

M sam mN  A



V   f  

V i

W 

V

 cte

Trabajo por un gas en expansión isotérmica.



 N 

1

(v 2 ) avg



nMv

 p



 p



vrms

V rms

2 rms

3V  nRT  3 RT  

 M 

 Eint  Q  W 

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIÓN: ENERGIA CINETICA DE TRANSLACION

En cualquier instante:

1 2

mv

W  pV  nR T  

0

C p  Cv  R



2

 P(v)dv  1

Frac. de moléculas con vel, en un int:



  frac 

Energía cinética promedio de translación:

1 1 1   Kavg   mv2   m(v 2 )avg  mv2rms 2 2 avg  2  Kavg



v1



GRADOS DE LIBERTAD Y CALOR ESPECIFICO MOLAR:

P(v) dv

Vel. prom, RMS, más probable:



8 RT

vavg 

3RT   1  3 RT   m  K avg   2N  A  2   M



v2

  M

, vrms 

3RT M

, v prob 

Asociado con E: 2RT 

1

M 

2 1 2

CALOR ESPECIFICO MOLAR DE UN GAS IDEAL:

Considerando que: k  

 R  N  A

CAMINO MEDIO LIBRE

3

 , Kavg  

  

2

3  Eint  (nN A ) Kavg  ( nNA )( kT ) 2

1 2

2 d 



kT 

N  V 

   = camino medio libre d = diámetro Movimiento de zigzag dentro del gas se asume un cilindro:   

Gas ideal monoatómico  Eint 





numero de colisiones en t vt  1    N N   d 2vt  d 2   V V 





Ley de distribución de velocidad de maxwell:

  P(v)  4    

3

 M 

 Mv2

 2 2 2 RT   v e 

f= número de grados de libertad J    f  R  4.16 f    mol  K  2

Cv  

C v  Calor especifico molar a v cte

EXPANSIÓN ADIABATICA:

gas monoatómico: 3  J  Cv  R  12.5 2 mol  K  energía interna para gas ideal:  Eint  nCvT 

Q  0 proceso adiabatico



DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD MOLECULAR

   f     nRT  2

 Eint  

Q  nCv T  

longitud del camino t

cambio de Eint en gas ideal confinado:  Eint  nCv T  

 RT  por mol

Gases ideales diatomicos y poliatomicos:

3

nRT  2 (Energía de un gas ideal en fun de la temp.) Calor especifico molar a vol. Cte:

kT  por molecula

calor especifico molar a p cte: Q  nC p T  

   pV  cte

  

C  p C V 

 nRT      V   V  cte   1 TV    cte