Productos vectoriales: 1 Producto escalar de vector o punto: A.B . B Def.: =IlAIl lIBlI Cosθ A.B . B=IlAIl A: Vector (magnitud, dirección y sentido) ll ll: Modulo o valor del vector All:
(Ax) (Ay) √ (Ax) (Bx) (By) √ (Bx)
2 2 ll ll: All: 2 2 ll ll: Bll: Características de los vectores unitario Modulo=1 o Adimensional o Mantienen la dirección o del vector original Métodos gráficos: Métodos gráficos: Método del paralelogramo Cx=Ax+Bx y Cy=Ay+By
2 Producto vectorial o cruz: AxB x B AxB x B=llAll =llAll llBll Cosθ A xB x B =A =AxBx+AyBy+Az+Bz
(0°≤θ≤90°) ProyA/B=ACosθ w ̅ =wU =( A Proyección de A/B / B=( UB . )
̅
=( A Proyección de A/B / B=( . UB) UB .U =( B Proyección de B/A / A=( . UA) UA
(90°≤θ≤180°)
̅̅
Cosθ=
M.R.U. En donde las Proyecciones (componentes) Vectoriales del P , son: 1) x P sobre el Vector O la ̅ proyección del Vector O P eje coordenado de las X, 2) yj la ̅ proyección del Vector O la Proyección del sobre el eje coordenado de las Y y 3) zk P sobre el eje coordenado de las Z. Vector O
3 Mixto triple: A .(B xC) Graficas
→ → →
s-t s=s0+v0t+(1/2)at2 v-t v=v0+at a-t a=ctte Área (a-t)=b*h ≡ Δv (variación de la rapidez en ese intervalo de tiempo) +b Área (a-t)≡ *h≡ d Σ(Ai)=Δr
→ →ΣlAil=d
2
m(s-t) ≡v ds m ≡ dt v
=
VB>VA (la pendiente de B > A) Móviles A y B parten de la misma posición inicial Xi = 1m El móvil C arranca con una posición inicial distinta Xi = 4m, pero regresa a él pues su velocidad es negativa. Llega al origen a los 5 (s), luego se dirige a posiciones negativas. El móvil D está en un estado de reposo, pues se halla en la misma posición X = 1m en todo momento. (Pendiente=0)
∆v
m(v-t) ≡ a; Tgα= ∆t
Todo vector será positivo si está en el sentido de crecimiento del eje de referencia. Y será negativo si va en sentido contrario velocidad nula. Ej: 2 autos separados 800m. Parten simultáneamente. vA=3m/s. vB=7m/s. ¿Donde y cuando se encuentran?. ¿t en que están separados 200m?
Separados por 200m por segunda ocasión dA+200+dB=800 3t+7t=600; t=60 dA+dB=200 3t+7t=200; t=20
2 ciudades separadas. A sale 2 horas antes que B. vA=90m/s. vB=60m/s. ¿Donde y cuando se encuentran? tA=tB+2 dA=dB vAtA=vBtB 60(tB+2)=90tB tB=2s; tA=6 dA=vAtA=360 dB=vBtB=360 s=s0+vt sA=0+60t t sA
Velocidad de choque con la base: v=gt v2=2gh Lanzamiento vertical v=v0-gt v2=v02+2gh h=vmt
v
hmax=2g ts=v0/g (s-t); m≡v tan α=360/6=60m/s tan β =360/4=60m/s
Movimiento Parabólico Suma de 2 movimientos: M.R.U. y M.R.U.V. simultáneamente *La velocidad es siempre tg a la trayectoria x MRU a=0 y MRUV a=g x=x0+v0*Cosθ*t y=y0+v0*Senθ*t - (1/2)*g*t2 VoSn ts=tb= g
→ → → →
2VoSn g VoSn hmax= 2g tv=
Un móvil sale a 2m en referencia a la posición original en un t=0; de los 5s a los 9 s se mantiene en reposo para luego retornar a la posición original.
Alcance: Xmax=
VoSn2 g
Vx=v0Cosθ Vy=v0Senθ±gt (la t va decir si es ±)
Ecuación de la trayectoria: y=ax2+bx+c yparabola=tgθ*x-
g ]x [2(vCos)
2
Movimiento circular Trayectoria de la circunferencia
Lc=2πR Lc=θR =2R π lc÷diámetro=3.1416
d=v0t+(1/2)at2
Δθ=ω0t+(1/2)αt2
∅ →
revolución≡1 vuelta≡360°≡ 2πrad
at=αR aN=
aTotal=
θ: Posición angular r: radio de la trayectoria Punto:(r; θ) θ : Posición angular inicial