´ 1.MECANICA DE FLUIDOS ´ HIDROSTATICA Densidad, presi´on, on, Ec. Fundamental:
Conductividad Conduct ividad t´ermica ermica de una un a pared: pa red: jT = p.hidrost.
m ρ= , V
F p= , A
d p = dz
−ρg → p = po +
Fuerza en una pared: F p = ρga
κ ∆T ; T ; Rf = ; κ
ρgh
∆T = I Req ;
· 12 H
2
I =
⇒ ρl V sg = mg
Req
∆T = (T 0 Req
∆T 1 = ∆T ∆ T 2 = ∆T ; T ;
Fluido compresible (H (H 0 = 8)
ρ = ρ0 Tensi´ on on superficial: σ = F r
0
Aislamiento: =
−z H0
− T ) 2
⇒
Rconv =
1 1 p1 + ρv12 + ρgh1 = p2 + ρv22 + ρgh2 = C 2 2
Sif´ on: on:
2gh
S1 S2
2
;
Q=
1
j = κ
2gh S 1 S 2 S S 22 2 1
8ηL ; πr 4
N r =
ρvR η
i
mi T i ; mi
− r).
Gases Ideales pV = nRT ; nRT ;
c2 m1 (t1 = c1 m2 (t2
∆L = αL0 ∆T ; T ;
− tf ) ; − tf )
∞
];
Ri
i
∆T ;
λm T = A I E I A
W =
neta
kB =
= eσS (T s4
R ; N A
4
− T
n=
∞
m ; µ
)
µ = m0 N A
pV = N kB T = nN a kB T = nRT Procesos: Proces os: Isot´ermicos, ermicos, Isob´aricos aricos e Isoc´oricos: oricos:
∆V = βV 0 ∆T ; T ;
∆Q = mce ∆T = cc ∆T ; T ;
− T
P´erdida erdi da de calor: calo r:
´ 2. TERMODINAMICA T f f =
d κS
4 2π 5 K B T 4 jT = 15 h3 c2
Fla. de Poiseuille: ∆P 2 (R 4η
ρ2 c2 κ2 ρ1 c2 κ1
F´ormula ormula de S. Boltzmann:
∆Q ∆t v=
Req =
I R =
Viscosidad: R=
; qS
3. Radiaci´ on: on:
−
v22 = 2g (l + d) v F = ηS ; z
∆T = I i Ri
κ ρc
α=
Flujo y F´ormula ormula de Wien:
Relaciones: v1 =
α∆T ; T ;
∆Q = qS [T S ∆t
Ec. Bernoulli:
2gh; gh ;
S κ1 κ2 κ1 + κ2
2. Convecci´ on: on: Ley de enfriamiento de Newton:
v1 S 1 = v2 S 2 = Q
√
R=
2σ cos θ h= ρgR
´ HIDRODINAMICA Ec. continuidad:
−
·
I = I 1 + I 2 ;
κ2 1 c= = κ1 2
⇒ F = ∆P · S
σ 2πR cos θ = mg
∆T = I RT
∆T = Req I
−z
p = po e H
· ·e
−
1 1 = + S κ1 κ2
2 Barras en Paralelo: F A = mg
κS (T 0 T );
2 Barras en Serie:
Flotaci´ on: on:
v=
I T T = jT S =
pV = cte. V = V 0 (1 + αT ); αT );
∆Q ∆t
p = p0 αT
C´alculo alculo cin´etico etico de la presi´on: on: p =
TRANSPORTE DE CALOR 1. Conducci´ on: on: Flujo:
1 2 ρv¯ 3
Energ´ En erg´ıa ıa cin´ ci n´etica et ica media med ia::
∆Q T + T − I T = κA ; T = ∆t L
−
jT =
¯ = 3 kB T ; E T ; 2
dT κ dx
−
1
3kB T v¯2 = m
→ vrcm =
3kB T m
·
Velocidad media at.:
vy (x, t) = Aω sin(kx sin(kx
v¯at =
(R2
− R )ωR 2
ωt) − ωt) ay (x, t) = −Aω cos(kx cos(kx − ωt) ωt) = −ω y (x, t) 2
2
S
Energ´ Energ´ıa, potencia e intensidad de una onda: 1 1 E c = µ2 vy2 = µA2 2 4
Distribuci´ on de Maxwell (Boltzman): on (Boltzman):
3/2
Conclusi´ on: on: Q = cµn∆ cµn∆T I Ley de la termodin´amica: amica:
1 1 2 E = E c + U p = µA2 ω 2 = µvmax 2 2 1 ∆E = µA2 ω2 v ∆t 2 ∆E 1 2 2 P = = µA ω v ∆t 2 1 P = µvω 2 A2 cuerda 2 1 P = ρvω 2 A2 medio volum. volum. 2 ∆E P 1 I = = = ρvω 2 A2 ∆S ∆t ∆S 2 Ondas estacionarias, principio de superposici´on: on:
Q = ∆U + W
yT = y1 + y2 = 2A cos(kx cos(kx)cos( )cos(ωt ωt))
f ( f (v) = 4π 4π
m 2πkB T
v2 e
−mv2 2kB T
Velocidad m´axima, axima, velocidad media y vrcm : vM =
2kB T ; m
Relaci´ on on f ( f (v)
v¯ =
8kB T ; πM
vrcm =
3kB T m
→
→ f ( f (ε) f ( f (ε) =
√
√2π (k
−ε 1 kB T εe T )3/2 B T )
→
⇒ dQ = dU d U + pd pdV C µ dT = dU µ + RdT ⇒ C p = C v + R
Ai + Ar = At ; Ai k1 Ar k2 = At k2 v2 k1 ρv2 α= = ; ω = k1 v1 = k2 v2 ; α = v1 k2 ρv1
−
Th. de equipartici´ equipartici´ on on de energ e nerg´´ıa i recorrido re corrido libre: 1 c1 = i kB = 2
⇒ cµ = i 12 R;
λ=
1 √2πd n
Desfases: Desfases: (1)temoral, (1)temoral, (2) = y = t, (3) = y = t:
2
∆x ; v
∆t = 3. ONDAS Ecuaci´ on de un oscilador arm´onico on onico (MAS): ¨+ω 2 x = 0; x
ω = 2πν ;
2π T = 2π
m ; k
∆ϕ = ω ∆t;
∆ϕ = k ∆x
Coeficientes de transmisi´on, on, reflexi´on; on; potencia, coeficiente de reflectividad y transmitancia:
cos(ωt + ϕ0 ); x = A cos(ωt
t=
Ener En erg´ g´ıa: ıa : 1 1 E = mv2 mv2 + kx2 = 2 2
P =
⇒ mx¨ + kx = 0
At 2α = ; Ai α+1
2 1 1 2A µvω 2 A2 = F T ω ; T 2 2 v
r=
Ar α 1 = Ai α+1
R=
(α 1)2 P r A2 r = 2 = = r2 P i A i (α + 1)2
−
−
P t At2 /v2 t2 4α T = = 2 = = ; P i Ai /v1 α (1 + α)2
1 E = kA2 2 P´endulo endu lo simple: simp le:
R + T = 1
Arm´ onicos(a) extr.fijos; (b) 1 extr. libre: onicos(a)
mx ¨ = mg sin α;
x = Lα; Lα;
T = 2π
L g
(a)L = n
∆F = pS
4L λn ; λn = ; 4 n Ondas sonoras:
Suma de 2 M.A.S: ϕ ϕ x = x1 + x2 = 2A 2 A cos cos ωt + 2 2
cos(kx S (x, t) = S n cos(kx
Oscilaci´ on on peri´odica: odica: y (t0 + T ) T ) = y (T ) T ) Oscilaci´ on on arm´ onica: onica: y(t) = A cos(ωt cos(ωt + ϕ0 ) Funci´ on on de onda: y = f ( f (x vt) vt) Relaciones: v=
F T T ; µ
k=
amax = Aω ;
2π λ
v = nν 1 2L
v=
v = nν 1 ; n = 1, 1 , 3, 5... 4L
∆ p( sin(kx p(x, t) = ∆ pn sin(kx
B = ρ
RT γ = µ
β = 10 log log
vob ; v
±
(1)ν (1)ν = ν 1
v (3, (3,1) : ν = ν v
Funci´ on on de onda arm´onica: onica:
± ωt + ϕ ) 0
2
± vob ; vf
(2)ν = ν
I I 0
1
± vv v − vob (3, (3,2)ν 2)ν = ν 1
− ωt) ωt)
kB T γ m
Efecto Doppler (1) OMFR, (2) ORFM, (3)OMFM:
vmax = Aω
y (x, t) = A sin(kx sin(kx
ν n = n
ν n = n
1 (∆ pm )2 I = ; 2 (ρv) ρv )2
2
− ωt); ωt);
∆P m = ρvωS m ;
−
2L ; n
λn =
(b)L = n
− ρgS ∆H
→ v = λν → ω = kv; kv ;
λn ; 2
yn (x, y) = 2A sin(k sin(kn x)sin(ω )sin(ωn t)
Tubo de U:
λ = vt
f
v + vf
