PROGRAMA DE FORMACIÓN GENERAL
TEMA Nº Nº 02: FORMALIZACIÓN FORMALIZACIÓN 1. DEFINICION.- Es el procedimiento procedimiento mediante mediante el cual se identifican identifican proposiciones proposiciones simples simples y estructuras lógicas proposicionales, proposicionales, asignándoles a cada uno un determinado símbolo del lenguaje de la lógica Proposicional Proposicional organizándolos con signos signos de agrupación.
1.1 A las proposiciones simples se les reemplaza por variables proposicionales del lenguaje objeto de la lógica Proposicional. a. Del lenguaje p,q,r,s,t,u,v,w,x,z objeto. Variables b. Del Metalenguaje. A,B,C,D,E,F...Z
Nota: Las variables del Metalenguaje de LP, se utilizan para hacer operaciones y enunciar reglas, no se utilizan para formalizar. 1.2 A los operadores proposicionales, llamados constantes lógicas, se les reemplaza por:
5 6
OPERADOR Nombre Forma básica “no” Negador “...y...” Conjuntor Disyuntor “...o...” Incluyente Disyuntor “o...o...” Excluyente Implicador “si...entonces...” Replicador “... porque...”
7
Bimplicador
“... si y sólo si...”
8 9
Inalternador incompatibilizador
“ni... ni...”
“no..o no...”
/
Nº 1 2 3 4
Símbolos -
~ Ø
v ,+ ,È
2. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACION Paso 1.- Identificar proposiciones simple simple y asignarles variables en orden alfabético. Paso 2.- Identificar la forma. Paso 3 .- Escribir la fórmula lógica. EJEMPLOS: a) Watson y skinner fueron psicólogos.:………………………..………………
b) Leonardo estudia la carrera de Derecho y se especializará especializará en Derecho Penal de ahí que terminará en 6 años si esta carrera la estudia………………………
3. RECOMENDACIONES PARA FORMALIZAR. A continuación te presentamos un conjunto de recomendaciones que puedes utilizar para formalizar.
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3.1 El Negador. a. La doble negación de una proposición simple la convierte en una compuesta. b. La formalización debe ser literal (tal como está escrita), no valen las equivalencias. c. Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, no es inadmisible, etc) se formalizan como tal. d. Las negociaciones por prefijos SE FORMALIZAN.
3.2 El conjuntor: a. Cuando se usan comas (,) y el último operador es “y”, las comas se formali zan como conjunciones. b. Excepción: cuando una proposición utiliza términos relacionales aunque utilice el término “y” se considera proposición simple.
3.3 El disyuntor incluyente: a. Al igual que la conjunción, las comas seguidas se una “o”, se formalizan como t al. NOTA: Los demás operadores se formalizan de acuerdo a su sentido, en los casos tal y como se presentó en la unidad anterior.
3.4 Proposiciones Compuestas:
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ACTIVIDAD I.- FORMALIZA LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES. 1. Alicia es enfermera no obstante no es deductiva. 2. Es mentira que Lourdes Flores gane las elecciones presidenciales 2012 salvo que pase a la segunda vuelta. 3. Perú y Bolivia son paises fronterizos además subdesarrollados. 4. Si me levanto temprano, llegaré a tiempo al Instituto. 5. No entender bien la clave es consecuencia de estar desatento. 6. Es necesario tener buena presencia para que suficientemente encontrar trabajo. 7. Me informa de todo lo que pasa en el Perú siempre que lea periódico. 8. Ser millonario es suficiente para ser adinerado. HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS
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9. No acaece que, sea innecesario viajar para triunfar en la vida. 10. Sofía irá al cine o solo al teatro. 11. Ni Ollanta Humala ni Alan García pudieron evitar la guerra sucia en la 2 da vueltas de las elecciones del 2006. 12. Todo corolario esta implicado por los teoremas. 13. No solo ingresaste al instituto sino también a la universidad. 14. La matemática es una ciencia formal y bien o también la lógica lo es. 15. Solo si juego el partido de fútbol, soy titular. 16. 4+8 es igual a 10+2 17. Si Sofía Fernanda va a la fiesta entonces no estudiará para su examen, pero no es el caso que vaya a la fiesta y apruebe sus cursos. De ahí que Sofía Fernanda estudia para su examen. 18. No es cierto que nunca la Trinchera Norte no sea una barra antisocial. 19. Sheyla, karla y stefany intercambian información acerca de los avances de la medicina. 20. Luis y Henry no son profesores ,o si no son ingenieros.
ACTIVIDAD Nº 01 1. La proposición : “Porque la luz tiene naturaleza dual, se transmiten en el vacío. Sin embargo, el sonido no se transmite en el vacío porque tiene naturaleza condulatoria” se formaliza como:
a) b) c) d) e)
(A B) (- B C) (A B) (- C D) (A B) - ( B C) (A B) (- C D) (A B) (C D)
2. La proposición: “Que la política sea social es una condición suficiente y necesaria para que la política no sea económica” se formaliza como: a) A v B b) – A B c) – A e) A = - B d) – (A B)
B
3. “No es el caso que, Ricardo no sepa tocar el violín y no componga una melodía; puesto que es egresado del Instituto Regional de Cultura” se formaliza como:
a) (A B) (C A) c) ( – A v – B) C e) – (-A - B) C
b) (- A - B) C d) A - (- B - C)
4. La proposición: “Es falso que si canto me alegro o bien es mentia que siempre que alegro canto” se formaliza como: a) A v B b) – (A B) -(B A) c) A - B d) – (A B ) v – (B A) e) A = B 5. “La inflación es un indicador económico o tan sólo es un problema de los países latinoamericanos” La formalización correcta es: a) A v B b) A - B c) – A v B d) A v B e) A v – B 6. La proposición: “El lenguaje tiene significación salvo que tan sólo tenga sentido” se formaliza como: a)- A v B b)A B c)A B d)- A = -B e) A.B
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7. Subirá el precio del pan porque subió el precio de la gasolina en vista de que, si subió el precio de la gasolina, el gobierno no puede controlar la inflación. Es una proposición cuya formalización correcta es: a) (A B ) (B - C) b) (A B ) v (B - C) c) (A B ) v (B - C) d) (A B ) (B - C) e) (A B ) (B - C) 8. La formalización correcta de: “No es el caso que, si Teresa no estudiaba abogacía no habría podido contraer matrimonio; dado que Teresa no ha podido contraer matrimonio porque preside la administración de una empresa”, es:
a) (-B C ) (-A - B) b) (-A -B ) (-B C) c) -(-A -B ) (-B C) d) -(-A -B ) (-B C) f) -(-A -B ) (-B C) 9. Un juicio apodíctico es analítico, pero también es necesario y forzoso. Por eso usan lenguajes formalizados. Se formaliza como: a) A v (A B) D b) A (B C) D c) A v (B v C) D d) A (A B) D e) A (B C) D 10. “La piscina esta temperada porque hay calefacción o la piscina esta temperada porque habrá concurso de natación”. Tiene
como fórmula correcta a: a) (A B) v (A B) b) (B A) v (A v B) c) (A B) v (A C) d) (A B) v (A C) e) (A B) v (A C)
11. La proposición: “O bien el caimán es un reptil o bien invertebrado; sin embargo el delfín es acuático a menos que la ballena sea mamífero” se formaliza.
1) (A - B) (C v D) 2)(Av - B) (C D) 3)( - A - B) v (C A) 4) (A v – B) (C v D son ciertas.
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a)1 y 2 e) todas
b)2 y 3
c)3 y 4
d) 1 y 4
12. “Ni Ecuador, ni Bolivia son productos de algodón” se formaliza como en: 1) – Av – B 2) A B 3) AB 4) A B 5) – A -B
son ciertas, solamente. a)1 y 4 b)2 y 5 c)4 y 5 e)2 y 4
d)3 y 4
13. La proposición “Es absurdo que, los sueldos no tienen capacidad adquisitiva, pero los trabajadores” protestante se formaliza como: a) A v – B b) – (-A B) c)A - B d)-A - B e) – (A B)
14. La proposición: “Los volcanes durmientes son pasivos a menos que con el tiempo se activen” se formaliza como:
a) A v B b)A v B c)A v (B C) d)A (A v B e) Av(B C) 15. La proposición “Si los recursos naturales son patrimonio de la nación, en consecuencia es soberano su aprovechamiento” se formaliza como
a)- A v B b)A B c) A B d)- B - A e)B - A 16. La proposición : “La célula es microscópica, excepto que sea visible a simple vista” se
formaliza como: a) A v B b)A B d)- A v B e) A v – B
c)A V B
17. La proposición “Con tal que la inflación baje es obvio que se aumentará la balanza comercial” se formaliza:
a) A B b)A v B c)A >--
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d) - A (B v – A) e) A B
28. La proposición: “Los peces son acuáticos o bien los insectos son invertebrados” se
20. La proposición “Los peces son acuáticos o bien los insectos son invertebrados” se
formaliza a) A v B b) B >--< A c)A - B d)B v A e) A v B
21. La proposición : “Si las plantas son vegetales en tal sentido son seres vivos” se formaliza a)A B b)A v B c)A>--
d) -(q p)
(p v q)
e)- q v p
23. La proposición: “Es inconcebible que, el Perú tenga crecimiento económico salvo que se termine con la recesión. A menos que no haya inflación” Se formaliza como: a) – (A v B) C b)- (A v B) v – C c)- (AB) v – C
d) - A v B
e) - (A v B) v C
24. La proposición : “La lógica es una ciencia siempre que y solo cuando la matemática sea una ciencia exacta Se formaliza como”
a) - A B b)A B c)A (B C) d)A B e)A v (B v C) 25. La proposición: “Siempre que los animales
formaliza a)A v B b)B >--< A d)B v A e)A v B
c)A - B
29. La proposición: Tanto Perú como Ecuador no son potencias comerciales Se formaliza. a) A B b) A B c)- (A B) d)- A B e) A = B 30. Japón y Somalia son los países de mayor y menor riqueza mundial, respectivamente Se formaliza como a) A B b)A B c) A v B d) (AB) (C D) e)A = B 31. La proposición: “Si la energía radiante se convierte en energía térmica, eléctrica, mecánica o química, sus ondas de propagación han sido interceptadas por la materia” se formaliza.
a) (A v B) C b)(A B CD) E c) A B d) A B e) (A v B v C v D) E
ACTIVIDAD N° 02 01. La proposición: “Ni Juan ni Pedro ni Facundo te darán la razón”, se formaliza: A) ¬p ¬q ¬r B) p (q r) C) (p q) r D) ¬p Λ ¬q Λ ¬r E) N.A.
no sean voladores, no son insectos” se
formaliza como: a) AvB b) A B c) A B d)- A - B e)- A - B
26. “El que un juicio sea plausible es equivalente a que un juicio sea problemativo” se formaliza como
a) A B d) AB
b)A v B e)A B
c)A
27. La proposición: “Es absurdo que la Biología sea una ciencia matemática excepto que sea cierto que la química sea una ciencia natural” se formaliza.
a)- A v B b)- A v B d)A B e) – A B
c)AvB
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02 . La proposición: “Estoy enfermo no obstante no faltaré a la cita; dado que es importante para el futuro de mi empresa”, se formaliza: A) (p Λ ¬q) r B) p Λ (¬q r) C) p Λ q r
D) (p
q)
r
E) p
(q
r)
03. La proposición: “Si Felipe comete actos de traición y antipatriotismo, obviamente será expulsado del club”, se formaliza: A) (p v q) r B) p Λ (q r)
C) p v (q
r) D) (p Λ r) q
E) (p Λ ¬q) r
04. La proposición: “Si el niño, el adolescente y el anciano son abandonados, por supuesto serán protegidos por el estado”, se formaliza: A) (p Λ q Λ r) s B) (p Λ q Λ r) (s Λ t Λ u)
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11. La proposición: “Que el negador es un conector monádico es incompatible con que
sea simple, por prefijos o compuesto”, se
C) (p q r) Λ s D) p (s Λ t Λ u) E) p q
05. La proposición: “Sin mandato judicial ni autorización de la persona que lo habita, no se puede ingresar en el domicilio, tampoco efectuar investigación”, se formaliza: A) (p Λ q) (¬r Λ ¬s)
formaliza: A) p / q / r / s B) p / (q / r / s) C) p / q D) p / (q Λ r Λ s) E) p / (q v r v s)
12. La proposición: “Raúl viajará a Londres, de modo que estudiará el idioma y se graduará de contador”, se formaliza: A) p (q Λ r)
B) (p Λ q) Λ (¬r Λ ¬s) C) (p Λ ¬q) (¬r Λ ¬s) D) (¬p Λ ¬q) (¬r Λ ¬s) E) (¬p Λ ¬q) Λ (¬r Λ ¬s)
C) p (q v r) D) p (q v r)
B) p
(q Λ r)
E) N.A.
06. La proposición: “Suponiendo que el ómnibus sale hoy para Ayacucho, es obvio que no cayó
13. La proposición: “Si el embajador ha viajado, ha debido ir o a Buenos Aires o a Brasilia. Debo concluir que ha ido a Brasilia, pues ha
un huayco o tampoco hubo un terremoto”, se
viajado y no ha ido a Buenos Aires”, se
formaliza: A) p Λ (¬q Λ ¬r) C) p (¬q Λ ¬r) D) p (¬q v ¬r)
B) p Λ (¬q v ¬r)
E) N.A.
formaliza: A) [p (q v r)] [r (p Λ ¬q)] B) [p (q v r)] [r (p Λ ¬q)] C) [p (q r)] [r (p Λ ¬q)] D) [p (q v r)] [r (p Λ ¬q)] E) [p (q v r)] [r (p Λ ¬q)]
07. La proposición: “Para que Javier obtenga un puesto en la Orquesta Sinfónica, es necesario que sea músico al igual que compositor”, se
formaliza: A) p (q r) C) p (q Λ r) D) p (q Λ r)
B) (p
q) Λ r
E) (p
14. La proposición: “Los analistas de juegos utilizan la matemática; pues esta les permite plantear leyes además reglas, siempre y cuando sean utilizadas correctamente”, se
q) Λ r
formaliza: A) p [q Λ (r s)] B) (p q) Λ (r s) C) [(p q) Λ r] s D) p [q Λ (r s)] E) p [(q Λ r) s]
08. La proposición: “Es suficiente que, para que Matilde pague sus tributos es necesario que cobre puntualmente su giro en el banco; para que el banco no decida embargar su propiedad”, se formaliza:
A) (p q) ¬r C) (p q) ¬r D) (p Λ q) ¬r
B) (p
q)
¬r
E) (p
q)
¬r
09. La proposición: “Es incompatible que, las peleas callejeras se producen por pandilleros salvo que se produzcan por gente de mal vivir”, se formaliza: A) ¬(p Λ q) B) ¬(p v q)
D) p/q
C) ¬(p v q)
E) ¬ (p/q)
10. La proposición: “El que el congreso sea una institución publica es incompatible con que tenga
treinta
formaliza: A) p & q C) p / q D) p v q
años
de
antigüedad”.
B) – p & -q E) p Λ q
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Se
15. La proposición: “Maruja enseña en la universidad, sin ser profesora; sin embargo, estudia por las tardes pues no tiene tiempo por las mañanas. Además, cuando trabaje 30 años, podrá jubilarse”, se formaliza: A) (p Λ ¬q) Λ [(r ¬s) Λ (t u)] B) (p Λ ¬q) Λ (r ¬s) Λ (t u) C) p Λ (q ¬r) Λ (s t) D) (p Λ q) Λ (r ¬s) Λ (t u) E) [(p Λ ¬q) Λ (r ¬s)] Λ (t u)
16. La proposición: “Es falso que vendes tu casa al igual que tu auto. Sin embargo no vendes tu casa ni tu auto siempre y cuando vendas tu empresa”, se formaliza: A) ¬(p Λ q) v [(¬p Λ ¬q) r] B) ¬(p Λ q) Λ [(¬p Λ ¬q) r] C) ¬(p Λ q) Λ [(p q) r] D) [¬(p Λ q) Λ (¬p Λ ¬q)] r
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17. Es incorrecto que 1 y 3 son pares. Sin embargo 7 y 11 son primos, se formaliza: A) ¬(p Λ q) Λ (r Λ s) B) (¬p Λ q) Λ (r Λ s) C) ¬(p Λ q) Λ (p Λ q) D) (¬p Λ ¬q) Λ (r Λ s) E) (p Λ q) Λ ¬(r Λ s) 18. La proposición: “Es mentira que amanecerá nublado salvo que sea falso que estemos en verano”, se formaliza:
A) ¬(p v ¬q) C) ¬p v ¬q
B) ¬(p v q) D) ¬p E) ¬q v ¬p
que tenga coherencia así como ambigüedades. 4) Los peces respiran por branquias porque viven en el mar y no en la tierra 5) Ya que Martín es abogado pero no juez, podrá litigar tranquilamente en el juzgado Son ciertas: A) 1, 2 y 5 B) 1 y 2 C) Sólo 3 y 4 D) 1 y 4 E) 3, 4 y 5
23. La proposición: “Si es falso que la lógica y la matemática sean ciencias formales, ni la lógica ni la matemática utilizan la inducción para demostrar sus principios”. Se formaliza: A) ¬(p Λ q) (r s) B) ¬[(p Λ q) (r s)] C) ¬[(p Λ q) (r / s)] D) ¬(p Λ q) (r / s) E) ¬(p Λ q) ¬(r s)
19. La proposición: “Los gérmenes que se encuentran en la placa dental pueden llegar a los pulmones y causar una neumonía que puede ser letal en los ancianos, por lo que es
necesario la higiene para una vida saludable”,
se formaliza: A) (p q) r C) p q E) (pΛq) r
B) (p Λ q) (r s) D) p (q r)
20. La proposición: “Es mentira que Raúl postulará a medicina pero también es mentira que Rita postulará a derecho y a ingeniería”,
se formaliza: A) ¬p Λ ¬q Λ ¬r
B) ¬p Λ (¬q Λ r)
C) ¬p Λ ¬(q Λ r) D) ¬p Λ (¬q v ¬r)
E) N.A.
21. La proposición: “Siempre que es falso la malaria y el cólera son enfermedades endémicas producidas por bacterias; por ello son curables pues existen medicamentos de mucha eficacia” A) ¬{ (p Λ q) (r s) } B) ¬{ (p Λ q) [(r Λ s) t] } C) ¬(p Λ q) [(r Λ s) t] D) ¬(p Λ q) (r t)
E) N.A.
22. La fórmula (q Λ ¬r) p, se lee correctamente: 1) Es suficiente que me prepare pero que no ingrese, para que consiga empleo 2) Si Raúl enciende la luz del mismo modo como no prende la lámpara, obviamente que gastará menos energía 3) Es necesario que la proposición sea la explicitación del juicio aseverativo, para
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24. La proposición: “Los números 1, 2 y 3 son naturales consecutivos, sin embargo los números 1 y 5 no son consecutivos”. Se
formaliza: A) p Λ q B) (p Λ q Λ r) Λ ¬(s Λ t) D) (p Λ q) Λ ¬r
C) p Λ ¬q E) p Λ ¬(q Λ r)
25. “Si es necesario que varíe el campo eléctrico para que cree un campo magnético, además, si resulta necesario que varíe el campo magnético para que cree un campo eléctrico; luego se originan los rayos X”. Se formaliza: A) [(p q) Λ (r s)] t B) [(p q) Λ (q p)] r C) [(p q) Λ (q p)] r D) [(p q) Λ (r s)] t E) [(p q) Λ (r s)] t
26. La expresión: “Sólo si juego cuando no canto, no canto cuando duermo; en vista de que ni duermo ni canto cuando juego”. Se formaliza:
A) [(p ¬q) (¬q r)] [(r q) p] B) [(p ¬q) (¬q r)] [(r q) p] C) (¬p ¬q) [(r q) p] D) (¬p ¬q) [(r q) p] E) [(p ¬q) (¬q r)] [(¬r ¬q) p]
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Lic. MILAGROS OLIVOS
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