UNIVERSITA’ DELLA CALABRIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURA CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI
FONDAZIONI
Prof. G. SPADEA
A.A. 2013/2014 I Semestre
FONDAZIONI Sottostruttura avente lo scopo di trasferire al terreno i carichi agenti sulla struttura in elevazione Pertanto la conoscenza delle proprietà dei terreni assume un ruolo di fondamentale importanza nell’ambito della progettazione progettazione e costruzione di un’opera civile. Tali proprietà sono ricavate attraverso apposite indagini, svolte tramite prove di laboratorio e/o prove in sito aventi caratteristiche di complementarità. Lo scopo è quello di ottenere una rigorosa descrizione del comportamento meccanico dei terreni e delle rocce. Tali parametri comprendono in generale la natura, la stratigrafia, i caratteri strutturali, le proprietà fisiche, chimiche, meccaniche, idrauliche, incluso il regime delle pressioni interstiziali e la storia tensionale dei terreni e delle rocce. Il grado di approfondimento delle indagini nel volume significativo del sottosuolo dipende dalla fase di progettazione (preliminare, definitiva o esecutiva), dalle complessità geologiche e geotecniche, e dall’importanza dell’opera.
FONDAZIONI Il terreno può essere visto come un mezzo trifase costituito da granuli, acqua ed aria
La resistenza a rottura dei terreni e la loro deformabilità dipendono solamente dallo stato di tensione effettiva. La tensione effettiva è data dalla differenza tra la tensione totale e la pressione neutra (dell'acqua nei pori).
' ' u
Karl Terzaghi, 1923
FONDAZIONI Mezzi di indagine:
Raccolta di notizie Scavi (pozzi, gallerie, trincee) e perforazioni di sondaggio
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Osservazione diretta del sottosuolo Prelievo di campioni (indisturbati) Ricostruzione del profilo stratigrafico Rilievo e misura delle acque
Prove penetrometriche
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Valutazione della resistenza alla penetrazione di particolari punte nel terreno statiche (CPT), eseguite a spinta con sistema idraulico dinamiche (SPT), eseguite a percussione per mezzo di massa battente
Misure delle pressioni neutre (piezometri)
•
Determinazione della distribuzione dell’acqua contenuta nei vuoti
Prove geofisiche (prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche, radiometriche)
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rappresentano alcuni metodi fisici utilizzati nel campo dell'esplorazione geologica. Prospezioni sismiche, consistono essenzialmente nel generare onde elastiche in un punto ed un istante noti e nel misurare il tempo impiegato dalle onde per raggiungere strumenti di misura (geofoni) posti a distanza crescente dalla sorgente.
Monitoraggio
FONDAZIONI Scopo delle indagini: •
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Determinazione delle caratteristiche del terreno Coesione (c) Angolo di attrito ( φ) Contenuto d’acqua (W) Peso specifico (γ) Peso specifico secco (Ps) relativo ai soli grani Porosità (n) Granulometria Stato di addensamento
Vengono determinati sperimentalmente. Gli altri parametri si ricavano mediante formule di correlazione.
Determinazione delle caratteristiche di deformabilità (Prova edometrica)
•
Modulo edometrico Eed
Mohr-Coulomb
FONDAZIONI Perché sono necessarie le fondazioni? Af Ap
Af Area di ripartizione sul terreno Ap Sezione pilastro σt= 1-4 kg/cm2 tensione di lavoro del terreno σc= 40-50 kg/cm2 tensione di lavoro del pilastro
A f f A p p
A f A p p / f
A seconda delle caratteristiche del terreno abbiamo diversi tipi di fondazioni. Piano di campagna
D
D ≥ 1,5 m in modo che il piano fondale non sia influenzato da fattori esterni D ≤ DMAX = 4 m per motivi economici (scavo, etc.)
Se il terreno di buona qualità si trova a profondità maggiori di 4 m, realizziamo fondazioni profonde
FONDAZIONI Normali Plinti
Isolate
Zoppi Superficiali (dirette) Travi continue Continue
Graticcio di travi Piastre o zattere
Fondazioni
Pali battuti profonde (indirette)
palificate Pali trivellati
FONDAZIONI PLINTI
f = 15-20 cm (passaggio impianti) s = 5-10 cm (appoggio casseforme) c = 20-30 cm d = a, d = 0,5a B = b+2s+2a H = c+d Determinato B dal calcolo geotecnico, troviamo a
Sottoplinto o magrone, non si considera ai fini del calcolo
Se d è molto minore di a, il plinto si dice a piastra (modello trave) Se d è circa uguale ad a, il plinto si dice massiccio (modello tirante-puntone)
FONDAZIONI PLINTO A PIASTRA
Calcoliamo la mensola più sollecitata!
In zona sismica non sono ammesse fondazioni isolate a meno che non siano collegate tra di loro (NTC2008). Per tale motivo sono da preferire le fondazioni continue (graticcio di travi).
FONDAZIONI TELAIO SPAZIALE
Graticcio di travi di fondazione Nodo i: Pi Mxi Myi
Nodo i
Sistema iperstatico
K d q
Metodo degli spostamenti vi φxi φyi
d
Rigidezze flessionali, torsionali e traslazionali Anziché risolvere tutto lo schema iperstatico, ci possiamo ricondurre allo studio della singola trave. EI e GJ sono uguali Supponendo che le travi hanno tutte la stessa geometria per tutte le travi In ogni caso, qualunque siano le dimensioni, EI >> GJ Supponendo di trascurare la rigidezza torsionale, l’intero momento lo affidiamo alla trave soggetta a flessione
FONDAZIONI TRAVE CONTINUA
Consideriamo una generica trave di fondazione A
A’
La sezione trasversale della trave di fondazione è solitamente a T rovescia essendo la trave caricata dal basso verso l’alto.
f = 15-20 cm s = 5-10 cm H = d+c c = 20-30 cm H = 1/5(L) L = max (L 1, L2) Progetto: B, H, As
FONDAZIONI MODELLO STRUTTURALE Trave elastica su suolo elastico (alla Winkler) Trave rigida su suolo elastico (alla Winkler) •
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MODELLO DI TERRENO ALLA WINKLER (1867) • •
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Suolo elastico costituito da un terreno incoerente (il terreno non trasferisce sforzi di taglio) Terreno schematizzato come un letto di molle di rigidezza K (costante di sottofondo), che realizzano un vincolo di tipo bilatero (in realtà il terreno non reagisce a trazione) Molle indipendenti, continue e lineari Deformazione a taglio della trave trascurabile Rigidezza flessionale EI costante lungo la trave Pressioni del terreno considerate uniformi lungo la larghezza della trave B
r K w B
K
F L-3
r La reazione del terreno risulta essere proporzionale alla rigidezza del terreno K, all’abbassamento del terreno w ed alla larghezza della trave B
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Isoliamo un tratto di trave che presenta soluzioni di continuità
w L’equazione della linea elastica alle derivate quarte per la struttura in esame risulta:
EIw IV ( x) p( x) r ( x) 0
EI, KB costanti
EIw ( x ) KBw( x ) p( x )
p(x), w(x) funzioni continue e derivabili fino al quarto ordine
IV
Soluzione = funzione integrale = integrale generale (omogenea associata) + integrale particolare
Le incognite del problema sono le reazioni del terreno!
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
EIw ( x ) KBw( x ) 0 IV
Soluzione omogenea associata Poniamo:
4
KB
4 4
4 EI
w IV ( x )
KB EI
w( x )
KB EI
w IV ( x ) 4 4 w( x )
Sostituendo:
L’equazione caratteristica dell’omogenea associata è: x
4
4 4 0
Soluzioni in forma 2 j 2 j n cos x i sin trigonometrica: k n n
4
4 4 4 2
(Soluzioni complesse) j=1,2,3,4 n=4 Θ=π k=j+1
Modulo del numero complesso
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata Piano complesso 3 4
I
4
2
R 5 4
7 4
x1 2 cos i sin 4 4
j=0
3 3 x2 2 cos i sin 4 4
j=1
5 5 x3 2 cos i sin 4 4
j=2
7 7 x4 2 cos i sin 4 4
j=3
Essendo sempre angoli aventi seno e coseno pari a
x j 1 i
2 2
possiamo scrivere:
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata
L’integrale generale è una combinazione lineare delle radici dell’equazione caratteristica.
w
3
c
C j costanti di integrazione a j radici dell’equazione caratteristica y variabile indipendente
j y
j
e
j 0
Ovvero, introducendo le funzioni iperboliche, si ha: j y
e y sin( y )
per
i
j y
e y cos( y )
per
i
e e
In definitiva, l’integrale generale dell’omogenea associata è:
w c1e y sin y c2e y cos y c3e y sin y c4e y cos y
c1, c2, c3, c4, costanti di integrazione
Per trovare i valori delle costanti di integrazione è necessario imporre le condizioni al contorno che, in generale, devono essere pari all’ordine dell’equazione differenziale.
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata
w, wI=φ
di tipo cinematico
(rotazione o spostamento noti in un punto)
Condizioni al contorno
EIwII=-M, EIwIII=-T di tipo statico (momento flettente o taglio noti in un punto)
Soluzione particolare dell’equazione EIw ( x) KBw( x ) p( x ) IV
Supponendo che p(x) sia un carico uniformemente distribuito (costante), un integrale particolare che soddisfa l’equazione differenziale è: w(x)=p/(KB)
se p(x)=costante lo spostamento verticale della trave w è anch’esso costante
w c1e y sin y c2e y cos y c3e y sin y c4e y cos y p /( KB)
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
In definitiva la soluzione completa è:
w c1e y sin y c2e y cos y c3e y sin y c4e y cos y p /( KB)
Derivando, si ottengono le equazioni necessarie per l’imposizione delle condizioni al contorno
w I e y (c1 c2 ) sin y (c1 c2 ) cos y e y (c3 c4 ) sin y (c3 c4 ) cos y
w II 2 2e y c2 sin y c1 cos y 2 2e y c4 sin y c3 cos y w III 2 3e y (c1 c2 ) sin y (c1 c2 ) cos y 2 3e y (c3 c4 ) sin y (c3 c4 ) cos y
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Consideriamo una trave ad una campata e imponiamo le condizioni al contorno P0, M0, P1, M1, sono le azioni dei pilastri sulla trave di fondazione (reazioni d’incastro perfetto cambiate di segno) Le incognite sono 4: C1, C2, C3, C4 Abbiamo bisogno di 4 equazioni risolventi
EIw II ( y 0) M 0
EIw II ( y L) ( M 1 ) M 1
EIw III ( y 0) ( T 0 ) T 0 Nodo iniziale
EIw III ( y L) T 1 Convenzione dei segni
Nodo finale
Le quattro condizioni al contorno sono tutte di tipo statico
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Consideriamo una trave a due campate e imponiamo le condizioni al contorno Le incognite sono 8: C11, C12, C13, C14 C21, C22, C23, C24 Abbiamo bisogno di 8 equazioni risolventi Lo spostamento e la rotazione a destra e a sinistra è uguale
E 1 I 1w1II ( y1 0) M 0
w1 ( y1 L1 ) w2 ( y2 0)
E 1 I 1w1III ( y1 0) P 0
w1 I ( y1 L1 ) w2I ( y2 0)
Nodo 0 (tipo statico)
Nodo 1 (tipo cinematico)
w
wI M destro M sin istro
E 2 I 2 w2II ( y2 L2 ) M 2
E 1 I 1w1 II ( y1 L1 ) E 2 I 2 w2II ( y2 0) M 1
E 2 I 2 w2III ( y2 L2 ) P 2
E 1 I 1w1 III ( y1 L1 ) E 2 I 2 w2III ( y2 0) P 1
Nodo 2 (tipo statico)
Nodo 1 (tipo statico) T destro
T sin istro
P 1
M 1
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
2 condizioni statiche 2 condizioni cinematiche
Generalizzando il problema
Condizioni statiche
Se le campate sono n
4n incognite
4n equazioni
Condizioni statiche
4(n-1)+2+2=4n La trave elastica su suolo elastico alla winkler ha sempre soluzione poiché il numero di incognite è uguale al numero delle equazioni
4
KB 4 EI
La≤ π/4 π/4 < La< π La≥π
Trave rigida Trave di lunghezza finita Trave di lunghezza infinita
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita
y
∞
w
0
w = wI = wII = wIII =0
w c1e y sin y c2e y cos y c3e y sin y c4e y cos y Trave di lunghezza finita y
∞
e y 0
Affinché w(y
w c3e y sin y c4e y cos y
∞)=0
e y 0
c1 c2 0
Trave di lunghezza infinita
w I e y (c3 c4 ) sin y (c3 c4 ) cos y w II 2 2e y c4 sin y c3 cos y w III 2 3e y (c3 c4 ) sin y (c3 c4 ) cos y
Solo due condizioni al contorno
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato all’estremità
EIw II ( y 0) 0
c3 0
EIw ( y 0) P
c4
III
w( y )
P 2 3 EI
e y cos y
w( y 0) wMAX
La rigidezza del sistema è:
w MAX
R1
P 2 3 EI
KB 2
P 2 4 EI
P 2 3 EI
2 P KB
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato in mezzeria Condizione di carico emisimmetrica
La rotazione per y=0 è nulla
w I ( y 0) 0
c3 c4
EIw ( y 0) P / 2
c4
III
w( y )
P 8 3 EI
e y (sin y cos y )
w( y 0) wMAX
La rigidezza del sistema è:
R2
w MAX
2 KB
P
3
8 EI
P 8 3 EI
P 8 4 EI
P 2 KB
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata all’estremità
EIw ( y 0) M II
EIw III ( y 0) 0
M 2 2 EI M c4 2 2 EI c3
Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata in mezzeria
EIw ( y 0) M / 2 II
w( y 0) 0 Condizione di carico emisimmetrica
Lo spostamento per y=0 è nullo
c3
M 4 2 EI
c4 0
FONDAZIONI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Come si ripartisce il carico Pi ? r
Supponiamo travi elastiche di lunghezza infinita
s
Mi viene assorbito dalla trave che lavora a flessione
Nodo esterno
R1
KB
Nodo intermedio
R2
Trascuriamo la rigidezza torsionale
P i P ir P is
(EQUILIBRIO)
wi wir wis
(CONGRUENZA)
P ir Rir wi P is Ris wi
Rir Rir Ris Ris Rir Ris
P i Rir wi Ris wi
wi wir wis
(*)
wi
2
2 KB
P i Rir Ris
Nodo a, Ras= Rar= R1, Par= Pas= 0,5 Pa
P i
Nodo i, Ris= Rir= R2, Pir= Pis= 0,5 Pi
P i
KB, EI=cost
Nodo i, Rbs= R1 Rbr =R2, Pir, Pis= (*)
FONDAZIONI TRAVE RIGIDA SU SUOLO ELASTICO
KB=cost
Essendo la trave rigida w varia linearmente. Basta conoscere il valore di due parametri di spostamento (anche uno spostamento ed una rotazione) ed il problema è risolto Le equazioni risolventi sono:
F 0
F V
M
M P
V
P
0
Forze verticali Momento rispetto ad un polo
Il diagramma delle reazioni del terreno (r) è analogo a quello degli spostamenti (w), poiché ottenuto moltiplicando w(y) per KB
Se KB non è costante lungo la trave, il diagramma delle reazioni presenterà dei salti
FONDAZIONI VERIFICHE
S.L.E.
S.L.U. Terreno (S.L.U. GEO) Trave (S.L.U. STR)
•
•
qsd ≤ qrd Sd ≤ R d
NTC2008 Le fondazioni sia per S.L.E sia per S.L.U. devono essere dimensionate, in ogni caso, assumendo un comportamento non dissipativo.
S.L.U. GEOTECNICO qsd = qrd caso di progetto di B qsd ≤ qrd caso di verifica
e
equilibrio alla rotazione
Bisogna verificare se l’area (BL) è tutta compressa e quindi completamente reagente, poiché il suolo alla Winkler reagisce solo a compressione.
FONDAZIONI VERIFICHE S.L.U. GEOTECNICO
Reazioni del terreno
σ
Solidi non resistenti a trazione
σmax
σmin
e=0
N
e < L/6
B L
max, min
N B L
6 N e B L2
σmax
e = L/6
max
2 N
B L
σmax
e > L/6
max
2 N 3 u B
FONDAZIONI VERIFICHE S.L.U. GEOTECNICO
max q sd
≤
qrd
qrd viene valutato con una prova di carico centrato.
Al fine di confrontare grandezze analoghe, si potrebbe fare riferimento ad un’area fittizia.
Area fittizia: BL’
q sd
R L 2 e B 2
FONDAZIONI VERIFICHE S.L.U. GEOTECNICO
qlim qrd R
qlim
Carico limite del terreno
R 2,3
γt1
qlim c N c t 1 D N q
1 2
t 2 B N
FORMULA DI TERZAGHI valida per: striscia indefinita, carichi concentrati/verticali, fondazioni non profonde.
γt2, c, φ
N c , N q , N , sono coefficienti adimensionali
c N c , coesione del terreno t 1 D N q , effetto stabilizzante dovuto al terreno che grava sulle ali della sezione
t 2 B N / 2,
Contributo dovuto alle forze di attrito
