FOGUETE DE MATERIAL RECICLÁVEL PROPULSADO POR ÁGUA PRESSURIZADA COMO INSTRUMENTO PARA O ENSINO DAS EQUAÇÕES DOS CORPOS EM MOVIMENTO Tiago RITTER Pessanha.(1) Dawson Dawso n Tadeu IZOLA. IZOLA.(2) 1.
Acadêm Ac adêmico ico do curso Técnico Técnico em Automação Industrial do CEFET FET Campos. ampos.
2.
Prof ess or orientador orien tador CEFE CEFET T Cam Campos pos.. daw sonizola@ sonizola@m msn.com
RESUMO O objetivo deste trabalho é construir um foguete de garrafa de plástico PET (Poliestileno Tereftalato) movido por água pressurizada. Utilizar as equações dos corpos em movimento de Newton e Torricelli para identificação das forças que atuam no sistema. A compreensão das equações é motivada pela aplicação prática, através dos dados do foguete como a relação entre as áreas, a pressão interna e a Força Peso determinam-se a Força de Empuxo, a Força Resultante e o alcance aproximado do foguete. Países desenvolvidos utilizam esta prática tanto como elemento facilitador da aprendizagem como instrumento motivador para o tema em questão, resultando em jovens que se interessam pelo estudo das áreas que envolvem o funci fun cionamento onamento e vôo vôo de foguetes. Movimento, Ensino Técnico Técnico.. Palavras-chave: Foguete, Equações de Movimento,
INTRODUÇÃO Foguetes fascinam a humanidade há mais de 2.000 anos. Existem inúmeras aplicações, como uso bélico militar, coleta de dados atmosféricos, veículo lançador de satélites e naves espaciais. Pequenos foguetes obedecem às mesmas Leis Físicas dos foguetes maiores (Figuras 1 e 2). Mesmo utilizando-se de muitas simplificações matemáticas é possível conseguir bons resultados experimentais tais resultados que quando comparados com os teóricos apresentam erro tolerável, observando-se que o objetivo é didático. 1
O estudo de pequenos foguetes desperta no aluno o interesse em compreender um problema físico-matemático na prática. Aplicando-se a teoria pode-se chegar a resultados práticos satisfatórios satisfatóri os e o aluno aluno é agente agente ativo neste processo. processo . A abordagem é o mais simples possível, inclusive na construção do protótipo para vôo. Apresentando a cada passo alternativas mais sofisticadas e outras abordagens para solução do problema. Neste trabalho optou-se por uma abordagem superficial para o equacionamento dos problemas, utilizando aceleração média e desprezando Forças que são relevantes em aplicações mais sofisticadas. A abordagem simplificada no primeiro instante deve-se ao envolvimento do aluno com ciências exatas em um curso Técnico de Ensino Médio. Entretanto, pode-se desenvolver esta atividade com mais profundidade em atividades extracurriculares, podendo inclusive fazer parte do projeto de conclusão de curso do aluno.
FIGURA 1 - Foguete Félix 1. (1958) – Exército Brasileir B rasileiro. o.
FIGURA 2 - Foguete para foto aérea (1994) – Fatec-SP.
Alcance 120 km. Carga útil 30 kg.
Alcance 2 km. Carga Carga útil 0,3 kg.
Na década de 1960, motivado pela Corrida Espacial, o governo Norte Americano criou, nas escolas da rede federal de ensino médio, núcleos para atividades educativas espaciais. Muitos dos jovens que participaram desta atividade, hoje fazem parte do programa espacial americano. 2
METODOLOGIA O objetivo deste trabalho é aplicar as equações de Newton e Torricelli a um foguete construí construído de garrafa PET P ET movido à água pressurizada. pressurizada. Utilizando uma garrafa PET de dois litros, montou-se um sistema pressurizador de água no interior da garrafa através de uma bomba de ar para bicicleta com manômetro em Bar. Na rampa de lançamen lançamento to construí construída de PVC, PVC , instalou-se instalou-se um segundo segundo manômetro manômetro com escala em PSI.
FIGURA 3 – Croqui do sistema de lançamento.
FIGURA 4 – Vista lateral (Foguete PET e rampa de lançamento). Material utilizado: 1. Garrafa PET 2 litros 2. Tubos Tubos PVC NBR 5648 3. Mangueira Mangueira de d e ar 300 PSI 4. Bomba de ar para bicicleta 3
FIGURA 5 – Bomba de ar, disparador remoto e rampa de lançamento.
Com alguma habilidade pode-se dotar o foguete de dois pares de aletas estabilizadores e ponta cônica, estes dois itens melhoram o desempenho aerodinâmico do foguete, resultando em um vôo horizontal e estabilizado. Para céu azul, a melhor cor que observamos para visualizar o foguete é a preta. Com este procedimento, quando acaba a propulsão, o foguete continua em voo estabilizado. Sem aletas, o foguete quando começa a desacelerar, gira sobre seu centro de massa.
FIGURA 6 – Foguete de garrafa PET com aletas estabilizadores.
Dados do foguete: foguete: - Volume interno = 2 litros = 0,02 m3; - Diâmetro Di âmetro interno interno da garrafa = 100 mm = 0,1 m; - Diâmetro da saída = 21,5 mm = 0,0215 m; - Pressão interna relativa = 400.000 Pa. 4
O escoamento de água através do orifício de saída da garrafa provoca uma força de empuxo, empuxo, ou força de reação. reação. A mecânica mecânica do problema é a mesma que envolve envolve a propulsão a jato. Sob algumas condições que a equação de Bernoulli possa ser aplicada, pode-se calcular empuxo no sistema (Garrafa, água e ar pressurizado). Se A2 é a área do orifício de saída, ρ é a densidade do fluido que está sendo expelido e v 2 é a velocidade de ejeção (descarga), a massa do fluido expelida no tempo dt será ρ.A 2.v2.dt e seu momento momento linear linear (massa x velocid velocidade) ade) será ρ.A2.(v2)2. dt. Como a velocidade no ponto 1 é muito menor do que no ponto 2 (Velocidade de ejeção), pode-se dizer que o fluido inicia o escoamento partindo do repouso, adquirindo o momento acima no tempo dt. A taxa de variação de momento será conseqüentemente ρ.A2.(v2)2 que, pela Segunda Lei
de Newton Newton,, é igual ig ual à Forca que atua sobre so bre ele. Pela Terceira Lei de Newton, uma Força de Reação igual e de sentido contrário atua no restante do sistema. Usando a expressão do Teorema de Torricelli, tem-se: 2( P Pa)
2
v2
(1)
Onde: - P é a pressão interna da garrafa; - Pa é a pressão atmosférica. atmosférica.
A Força de reação pode ser escrita como: 2
2
F . A2 . v2 . F 2. A2 ( P Pa)
A2 2( P Pa )
(2)
Enquanto a velocidade de descarga é inversamente proporcional à densidade, o empuxo independe da massa, sendo função apenas da área de saída e da pressão manométrica (P – Pa). Neste estudo a Pressão Interna Absoluta é de 500.000 Pa e a Pressão Atmosférica adotada como 100.000 Pa.
RESULTADOS E DISCUSSÕES Calculando Calculando a Forca de Empuxo: Empuxo:
F 2. A2 ( P Pa)
(2) 5
A2 = 0,0003690503 m2. P = 500.000 Pascal. Pa = 100.000 Pascal. F = 2 . 0,0003690503 (500.000 – 100.000)
F = 290,44 N Quando um corpo varia a sua velocidade com o tempo, diz-se que o corpo esta sofrendo uma aceleração. O empuxo calculado por Bernoulli expressa o valor máximo da força de empuxo. O foguete em vôo comporta-se com outras forças atuando no sistema como:
1- Força Peso 2- Resistência Resistência do ar (Força de Arrasto)
FIGURA 7 – Forças atuantes no foguete em vôo.
Para este estudo desprezaremos a resistência do ar. Portanto a Força resultante (Fr) será a Força de Empuxo menos a Força Peso.
Fr = Fe – Fp
(3)
Onde: Fr é a Força Resultante; Fe é a Força de Empuxo; Fp é a Força Peso. 6
Dados para um foguete que sobe verticalmente: g = 10 m/s2 (Adotado); Empuxo Fe = 290,44 N; Massa da garrafa = 54 g. 0,054 kg. P = 0,54 N; Massa da agua = 600 ml, aproximadamente 0,6 kg. P = 6 N.
Fr = Fe – Fp
(3)
Fr = 290,44 N – (0,54 + 6)N
Fr = 283,9 N Então, pela 2a Lei de NEWTON, NEWTON, a aceleração será:
F=m.a
(4)
Massa inicial: 0,6054 kg Massa final: 0,054 kg
ainicial
28,39 0,6054
ainicial = 46,89 m/s2 afinal = 536,851 m/s2
aMédia = 291,87 m/s2
A velocidade final e máxima do foguete acontece com o término do combustível, quando a massa do foguete é mínima. Neste estudo a velocidade máxima acontece quando toda a água for ejetada da garrafa. Com a velocidade inicial igual a zero (O foguete parte do repouso), pode-se determinar a velocidade final utilizando:
V f V 0 a .t
(5) 7
Para este trabalho mediu-se o tempo de ejeção total da água em 1,3 segundos. A medida foi realizada através de um filme da ejeção de água, onde se determinou o tempo através do próprio marcador de tempo da filmadora digital. di gital.
V0 = 0 (Velocidade inicial) a = 291,87 m/s2 (Aceleração média) t = 1,3 s (Tempo de ejeção da água)
Como v0 é zero, tem-se da equação (5): Vf = a . t Vf = 291,9 . 1,3
Vf = 379,47 m/s O valor alto para a velocidade final é em função de se ter desprezado o arrasto aerodinâmico. Com a equação (6) determina-se o alcance ou espaço percorrido (s):
2
2
V f V 0
(6)
2. a . s s
379,472 2 . 291,87
s = 246,68 metros
FIGURA 8 – Ponto mais alto da trajetória. 8
FIGURA 9 – Início da queda.
Os resultados obtidos neste estudo preliminar indicam satisfatoriamente o desempenho observado do foguete. Entretanto, é importante salientar que a Força de Empuxo e a aceleração carecem de um maior rigor matemático, onde se aplica o Cálculo Diferencial e Integral. Mesmo utilizando-se fatores simplificadores do problema, como aceleração média e desprezando-se a Forca de Arrasto, observou-se com um Teodolito o alcance aproximado de 300 metros, valor próximo ao obtido pelas equações de Newton e Torricelli. O tempo utilizado 1,3 segundos corresponde ao tempo de ejeção total da água, quando a velocidade é máxima. Entretanto, o foguete continua em vôo vertical até que seja totalmente desacelerado pelas Forças resistivas (Força Peso e Força de Arrasto). Com o tempo de ejeção de água e com o tempo total do vôo (Ascensão mais queda) pode-se determinar o alcance total do foguete.
CONCLUSÕES O objeto de estudo em questão, lançamento de foguetes, é um grande incentivo aos alunos para o estudo de Matemática e Física. Pode-se agregar a este estudo uma série de equipamentos que se desenvolverão em novos estudos envolvendo o tema. Com um Teodolito e utilizando o Teorema de Pitágoras, pode-se determinar experimentalmente o alcance do foguete. Com um medidor de empuxo (Bancada estática) pode-se determinar o empuxo experimental do foguete. Utilizando cálculo diferencial e integral pode-se determinar teoricamente o empuxo do foguete levando se em consideração a derivação da massa. O assunto, embora envolva um grande conhecimento em matemática e mecânica dos fluidos, pode também ser tratado de maneira simplificada observando sempre que há abordagens mais sofisticadas e apropriadas. 9
O aluno que desenvolve um projeto extracurricular se diferencia dos seus colegas por ter aplicado os conhecimentos de sala de aula em um projeto prático. Certamente, a aprendizagem é facilitada quando há um agente motivador prático aliado aos estudos teóricos.
BIBLIOGRAFIA SEARS, F., ZEMANSKY, M. W. and YOUNG, H. D. (1984). Física – Mecânica dos Fluidos. Calor. Movimento Movimento Ondul Ondulatório. atório. 2ª Edição. Edi ção. LTC. LTC. 510 5 10 páginas. Rio de Janeiro Janeiro – RJ. IZOLA, D. T. (1993). Métodos de Cálculos para Mini-foguetes. FATEC-SP. 174 páginas. São Paulo – SP. IZOLA, D. T. (1994). Historia dos Foguetes no Brasil – IME, Instituto Militar de Engenharia. FAT – Fundação de Apoio à Tecnologia. 87 páginas. São Paulo – SP.
Campos Campos dos Goytacazes Goytacazes - 2006 “CEFET DE PORTAS ABERTAS”
XVI SEMANA DO SABER-FAZER-SABER 10
