FLUIDOS_informe nº2

PRESIONES SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS

INFORME 2

INTRODUCCIÓN

En el campo de la ingeniería civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que interactúan El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presión sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas.

Tema de leal importancia en la Hidráulica porque nos permite saber cuales son las Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean al liquido, como una presa, y su distribución en todo estas paredes.

Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso utilizaremos el FME08 con la ayuda de probetas y pesos, para determinar el centro de presiones donde actúa el agua en la cara del bloque que esta en contacto con el agua.

En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los cálculos necesarios que se utilizan.

I S O D I U L F E D A C IN A C E M


INFORME 2

OBJETIVOS

y

Aprender

y

Realizar

y

Aprender

a manejar el equipo FME08.

con precisión el llenado y vaciado de agua del equipo. a calcular las fuerzas y centros de presiones de las

superficies sumergidas. y

Calcular y graficar los valores



INFORME 2

MA

RCO TEORICO

PRESION En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa). Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir ut ilizándose como alturas equivalentes. A

continuación se deduce una expresión, que permite pasar fácilmente de una expresión expresada en columna equivalente de un fluido a la expresada a las unidades de presión de un sistema cualquiera: A  

L

I S O D I U L F

 

Consideremos un recipiente cilíndrico de base horizontal ³A´ lleno de líquido de densidad  hasta una altura h. Por definición de presión: p!

W A

!

p ! Vgh

VgAh

A

! Vgh

E D A C IN A C E M


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INMERSION PARCI AL - FORMULA Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, obtenemos la siguiente relación: F.L = ½ bh 2 (a + d ± h/3) Donde ³´ es el peso específico del agua e igual a 1000Kg/cm 3

b = espesor de la cara inferior del cuadrante ( d = altura de la

c.i.).

c.i.

a = altura medida desde la parte superior de la

c.i.

hasta el I

brazo de la balanza. L

= longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo

del brazo de la balanza. h = altura promedio medida con respecto al menisco de agua. FH = fuerza hidrostática. K = peso específico del agua (1 Tn. / m 3). centro de presiones:

S O D I U L F E D A C IN A C E M


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El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido.

El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el centro de presiones siemp re esta por debajo del centro de gravedad, esto es por que la fuerza resultante aplicada esta por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma dist ancia de ubicación de la fuerza resultante. DETERMINACION DEL CENT RO DE P RESIONES 

La línea de acción de la fuerza resultante F corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (sólo e n las superficies horizontales coinciden, porque).



Para determinar las coordenadas del centro de presiones ( ), se utiliza el teorema de los momentos(Teorema de Varignon): ´El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes´ Las coordenadas están dadas por las fórmulas:

FORMULA UTILIZADA EN LOS CALCULOS F x L!

1 2L

¨ ª

h¸

K b h2 © a  d  ¹

Donde: FxL = Fuerza Hidrostática K = 1 ton/m 3 a

= 85 mm

b

= 72 mm

d

= 103 mm

3

º



INFORME 2 L

= 285 mm

h

= Esta altura es el promedio entre las lecturas de h¶

(conforme se agregan los pesos) y h´ (conforme se quitan los pesos) h!

h'  h" 2

DEMOSTR ACION  Análisis

V!

Fuerza A

F=

 La

A=bxh

V

xA

presión ejercida sobre la placa es: F

2

 A plicando

F xL!

1 2

Kh 2 b

pgh x b x h

pgh V!

!

2

K

!

F

pg

! 2

la segunda condición de equilibrio en O: ¨ ª

K b h2 © a  d 

h¸ 3

¹ º

F

!

1 2L

¨ ª

K b h2 © a  d 

h¸

¹

3º



INFORME 2

EQUIPOS FME00. Banco Hidráulico y

DESCRIPCION: Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos. Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que permiten estudiante la mecánicaalde fluidos. experimentar los problemas que plantea Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos). Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depósito. Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior. Caudal regulado mediante un válvula de membrana. Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia. Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los módulos, sin necesidad de usar herramientas. El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad. Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una larga vida útil del equipo.

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Bomba centrifuga.

E D

Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido.

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Cada módulo se suministra completo y de fácil y rápida conexión al banco, maximizado así el tiempo disponible para que el estudiante realice su experimento de demostración o medida.


INFORME 2

Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos tipo ³FME´, Equipo de Fricción en Tuberías ³AFT´, etc., lo que aumenta la rentabilidad.

y

ESPECIFICACIONES: Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad. Bomba centrífuga 0,37 KW, 30- 80 litros/min, a 20,112,8m, monofásica 220V./50Hz ó 110V./60Hz. Rodete de acero inoxidable. Capacidad del depósito sumidero: 165 litros. Canal pequeño: 8 litros Medida de flujo: depósito volumétrico calibrado de 0 7 litros para caudales bajos y de 0-40 litros para caudales altos. Válvula de control para regular el caudal. Probeta cilíndrica y graduada para las mediciones de caudales muy bajos.



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Canal abierto, cuya parte superior tiene un pequeño escalón y cuya finalidad es la de soportar, durante los ensayos, los diferentes módulos. Válvula de cierre, en la base de tanque volumétrico, para el vaciado de éste. Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos módulos. y

DIMENSIONES Y PESOS: Dimensiones: 1130x730x1000 mm. aprox. Peso: 70 Kg. aprox.

y

SERVICIOS REQUERIDO: Toma de agua para llenado del depósito. Desagüe. Cronómetro. Suministro eléctrico: monofásico, 220V/50 Hz ó 110V./60 Hz.

y

USOS: 1.-Medida de caudales.

FME08.Presión sobre Superficies y

DESCRIPCIÓN El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. Cuando el cuadrante esta inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable. I

Depósito con nivelación.

patas

regulables

que

determina

su correcta

Dispone de una válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.



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y

POSIBILIDADES PRÁCTICAS 1.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de 90°, parcialmente sumergido. 2.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de 90°,parcilamente sumergido. 3.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo <> 90° parcialmente sumergido. 4.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo <>90° parcialmente sumergido. 5.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de

I

90° totalmente sumergido.

90° totalmente sumergido.

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7.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo

E D

<> 90° totalmente sumergido.

A C IN A C E M

6.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de

8.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo <>90° totalmente sumergido.


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9.- Equilibrio de momentos. y

ESPECIFICACIONES Capacidad del depósito: 5,5 l. Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm. Área

de la sección: 0,007 m².

Profundidad total del cuadrante sumergido: 160mm. Altura

del punto de apoyo sobre el cuadrante:

100mm. Se suministra un juego de masas de distintos pesos (4 de 100 gr., 1 de 50 gr., 5 de 10 gr., y 1 de 5 gr.). y

DIMENSIONES Y PESO Dimensiones: 550x250x350 mm. aprox. peso: 5 Kg. aprox. SERVICIOS REQUERIDOS Puede funcionar de forma autónoma

Probetas: La probeta o cilindro graduable es un instrumento volumétrico, que permite medir volúmenes superiores. Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro, y tiene una graduación (una serie de marcas grabadas) desde 0 ml (hasta el máximo de la probeta) indicando distintos volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta (permite introducir el líquido a medir) y suele tener un pico(permite verter el líquido medido). Generalmente miden volúmenes de 25 ó 50 ml, pero existen probetas de distintos tamaños; incluso algunas que pueden medir un volumen hasta de 2000 ml. Puede estar constituido de vi drio (lo más común) o de plástico. En este último caso puede ser menos preciso; pero posee ciertas ventajas, por ejemplo, es más difícil romperla, y no es atacada por el ácido fluorhídrico



INFORME 2

Pesos graduados: Tenemos desde 5 gr. Hasta 100 gr.



INFORME 2

PROCEDIMIENTO 

Acoplar

el cuadrante al brazo basculante enclavándole mediante

los dos pequeños letones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción. 

Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.



Con el depósito emplazado sobre el Banco Hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado). Colgar el platillo al extremo del brazo.



Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, y llevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación de agua desde la boquilla impulsora del Banco Hidráulico hasta la escotadura triangular existente en la parte superior del depósito.



Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables mientas se observa el ³nivel de burbuja ´. 

Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se encuentre horizontal.

I S O D I U L F E D

 

Cerrar la espita del fondo del desagüe del fondo del depósito. Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta quede a nivel de la arista superior de la cara plan que

A C IN A C E M


INFORME 2

presenta su extremidad, y el brazo basculante este en posición horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.



El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando

ligeramente el llenado establecido y posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita.



Anotar

el nivel del agua indicado en el cuadrante y el valor del

I

lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la

S O D I U L F

posición horizontal.

E D



Anotar



Repetir

A C IN A C E M

peso situado en el platillo. 

Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir,

el nivel actual de agua y del peso correspondiente .

la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie


INFORME 2

libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante. 

A

partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron

colocando sobre el platillo, se van reti rando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de a gua.

TOMA DE DATOS

ENADO DEPOSITO

LL

VACIADO DEPOSITO

PESO F (kg)

ALTURA

h (mm)

PESO F (kg)

ALTURA

0,010

21

0,020

29,5

0,030

35

0,040

40,5

0,050 0,080

46 58.50

0,050 0,120

46 73

0,110 0,150

70 82.0

0,170 0,180

88,5 91

h (mm)

I

*En el cuadro siguiente podemos observar que no hemos tomado en cuenta el primer dato ya que esta muy disperso de los demas datos



INFORME 2

CÁLCULOS LLENADO DEPOSITO PESO ALTUR A F (kg) h (mm)

0,040 0,050 0,120 0,170 0,180

0,040 0,045 0,0725 0,088 0,0905

VACIADO DEPOSITO PESO ALTURA F (kg) h (mm)

PROMEDIO PESO ALTURA F (kg) h (mm)

0,040 0,050 0,120 0,170 0,180

0,040 0,050 0,120 0,170 0,180

0,0405 0,046 0,073 0,0885 0,091

0,04025 0,04550 0,07275 0,08825 0,09075

X2

CALCULOS h/3

F/h 2

1/h0

0,01342 0,01517 0,02425 0,02942 0,03025

24,69041 24,15167 22,67333 21,82828 21,85643

74,53416 65,93407 41,23711 33,99433 33,05785

X

Y

Y2

X*Y

74,53416

24,69041

5555,34123 609,616122 1840,27867

65,93407

24,15167

4347,30105 583,303285 1592,41797

41,23711

22,67333

1700,49952 514,079755 934,982555

33,99433

21,82828

1155,61476 476,473758 742,037808

33,05785 21,85643 1092,82153 477,703557 722,52663 248,757526 115,200114 13851,5781 2661,17648 5832,24363

( X= 1 / h 0 , Y=

Aplicamos

F/h2

I

)

el siguiente sistema de ecuaciones: §Y ! (n* a)bX( * §

)..........................( I ) 2

§ X .Y !( a* § X)  ( b * § X)...............( )II

Donde n=número de puntos, que en este caso es n=14



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Ecuación de regresión lineal: Donde: y

!

a  b( x )

a : es la intersección de la recta al eje de ordenadas , el valor estimado y es

cuando x es igual a cero.

b: pendiente.

Resolviendo:

De (I)

5a + 248,757526b = 115,200114 De (II) 248,757526a + 13851,5781b = 5832,24363 Resolvemos

el sistema de ecuaciones tenemos:

a = 19,6390703 b = 0,06835879 Entonces: Y = 19,6390703+ 0,06835879x



INFORME 2

RECOMEND ACIONES Y CONC LUSIONES y

Tuvimos que eliminar el primer dato ya que es el dato que se encuentra mas alejado de la ecuación de la recta.

y

Manejar con cuidado cada uno de los equipos.

y

Trabajar en forma ordenada y rápido porque solo se cuenta con 1 solo equipo y el alumnado es demasiado.

y

No jugar con ningún equipo.

y

Tener el mayor cuidado a la hora nivelar el equipo porque nos puede conllevar a errores.

y

A

la hora de ingresar el agua tener el mayor cuidado porque si queda

agua en la parte superior nos llevaría a un error de fuerzas. y

Repartirse

en grupos mas pequeños para asi poder observar todo el

alumnado con mas detalles. y

Leer las alturas con la mayor precisión posible y no mover el lugar que contiene el equipo porque nos llevaría a que se mueva.

y

Se observa en la toma de datos que la altura va aumentando conforme se aumenta el peso.

y

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En la grafica se observa que la recta no pasa por los puntos, esto se

E D

debe a un error en la toma de datos o en la precisión.

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INFORME 2

BIBLIOGR AFIA

http://edibon.com/products/?area=fluidmechanicsaerodynamics&sub area=fluidmechanicsbasic http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(qu%C3%ADmica)

Manual de práctica s FME 08. EDIBON S. A. Mecánica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P. I S O D I U L F E D A C IN A C E M

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