Fisika Kedokteran 1

ALIRAN ZAT CAIR MELALUI PEMBULUH  Apabila sebuah lempengan kaca diletakkan diatas permukaan zat cair kemudian digerakkan dengan kecepatan v, maka molekul dibawahnya akan mengikuti kecepatan yang besarnya sama dengan v.Hal ini disebabkan oleh adhesi lapisan zat cair pada permukaan kaca bagian dibawahnya. Lapisan zat cair dibawahnya lagi akan berusaha mengerem kecepatan tersebut, demikian seterusnya sehingga pada akhirnya zat cair yang paling bawah mempunyai kecepatan sama dengan nol. Dengan demikian gaya F yang menyebabkan kecepatan kaca tersebut dapat dinyatakan : F v d

 F  = η  A

v d

η = koefisien gesekan dalam (viskositas) A = Luas Permukaan Kaca d = Jarak dari permukaan ke dasar V = Kecepatan mengalir

Demikian pula aliran dalam zat cair dalam pembuluh dapat digambarkan sebagai berikut : P1

A

P2

F

Makin ketengah kecepatan mengalir makin besar, dengan adanya gaya F  yang bekerja pada penampang A ( P = F/A ) maka kecepatan aliran berbentuk parabola. Apabila volume zat cair yang mengalir melalui penampang tiap detiknya disebut debit.

Q

V =

t

Maka Menurut Poiseuille : 4

V 

π  r  =

(P1 - P2 )

8 η  L

V = Jumlah zat cair yang mengalir perdetik η = Viskositas (Pascal) Untuk Air : 10 -3 pas pada 20 0 C Darah : 3 – 4 x 10 -3 pas tergantung kepada prosentase sel darah merah dalam darah (hematokrit) r = Jari-jari pembuluh (meter) L = Panjang (meter) P1,P2 = Tekanan

Hukum Poiseuille menyatakan bahwa cairan yang mengalir melalui saluran pipa akan berbanding langsung dengan penurunan tekanan sepanjang pipa dan pangkat empat jari-jari pipa. Jadi rumus diatas dapat dinyatakan dinyatakan :

Volume det ik 

Tekanan =

Tahanan

Hukum Poiseuille sangat berguna untuk menjelaskan mengapa pada penderita usia lanjut mengalami pingsan (akibat tekanan darah meningkat); mengapa daerah akral/ujung suhunya dingin. Namun demikian hukum Poiseuille ini hanya bisa berlaku apabila aliran zat cair itu laminer dan harga Re (Reynold) = 2000

Apabila hukum Poiseuille ditulis dalam bentuk :

 P 1  P 2 −

=

V

8 η  L 4

π  r 

Maka tampak ada persamaan dengan hukum Ohm : E=I.R E = Tegangan = P1-P2 I = Aliran = V R = Tahanan = 8 η L/π r 4 = tahanan Poiseuille dalam satuan N.S/m 5

Contoh Soal: Hitunglah Tahanan Rs perifer total dari susunan pembuluh apabila P1 – P2 = selisih tekanan rata-rata dalam aorta dan vena cava (100-2 = 98 mm Hg). Volume denyut jantung = 90 cm 3 . Frekuensi jantung = 72 menit Dengan menggunakan rumus Poiseuille akan diperoleh grafik sebagai berikut: 30 cm/sec

600 cm2

Kecepatan

5 cm/sec Kecepatan

Luas 3 cm2

1 mm/sec Aorta

Kapiler

Vena cava

Grafik disamping menunjukkan kecepatan mengalir darah pada berbagai tempat. Rata-rata kecepatan mengalir 30 cm/detik, pada kapiler kecepatan berkisar 1 mm/detik (pada kapiler ini terjadi pertukaran antara O2 dan CO2) Pada kapiler kecepatan sangat kecil  berkisar 1 mm/detik namun  mempunyai luas penampang  keseluruhan berkisar 600 cm 2 

TAHANAN TERHADAP DEBIT ZAT CAIR Dari perubahan diatas diperoleh rumus : 4

π  r 

•

V 

=

(P1 - P2 )

8 η  L

Kalau dikaji lebih lanjut terhadap rumus di atas bahwa tahanan tahan an tergantung pada : • Panjang Pembuluh • Diameter Pembuluh • Viskos/kekentalan zat cair • Tekanan

Efek Panjang Pembuluh Terhadap Debit Makin penjang pembuluh, sedangkan diameter pembuluh sama, zat cair  yang mengalir lewat pembuluh tersebut akan memperoleh tahanan semakin besar dan konsekuensi terhadap besar tahanan tersebut, debit zat cair akan lebih besar pada pembuluh yang pendek Contoh:

Panjang = 3

1 ml/min

P = 100 mm Hg Panjang = 2 Panjang = 1

2 ml/min 3 ml/min

Efek Diameter Pembuluh Terhadap Debit Zat cair yang melewati pembuluh akan dihambat oleh dinding pembuluh. Dengan alasan ini kecepatan aliran zat cair makin cepat pada pembuluh dengan diameter semakin besar, dan aliran tengah semakin tidak dipengaruhi oleh zat cair cair yang berada di dekat dinding pembuluh. Sebagai Contoh: d=1

P = 100 mm Hg

d=2

d=4

1 ml/min 16 ml/min 256 ml/min

Efek Kekentalan Terhadap Debit Dengan semakin kentalnya zat cair yang melewati pembuluh, semakin besar gesekan terhadap dinding pembuluh dan sebagai konsekuensinya, diperoleh tahanan semakin besar Dari hasil pencatatan terlihat peningkatan zat cair pada pipa kapiler sedangkan debit adalah sama (lihat gambar)

Output = 100 ml/min

1 cm

Air

1.5 cm

Plasma

3.5 cm

Darah

Kekentalan ini penting untuk mengetahui konsentrasi sel darah merah. Pada darah normal, kekentalan sebesar 3.5 kali air. Apabila konsentrasi darah 1 1/2 dari darah normal, kekentalan menjadi dua kali air dan apabila konsentrasi darah meningkat mencapai 70 kali di atas normal maka kekentalan darah mencapai 20 kali air. Dengan alasan demikian, aliran darah pada penderita anemia adalah cepat oleh karena konsentrasi sel darah merah sangat rendah. Sebaliknya S ebaliknya pada penderita polycythemia (kadar sel darah meningkat) aliran darah sangat lamban.

Efek Tekanan Terhadap Debit Apabila tekanan zat cair/darah pada salah satu ujung pembuluh tinggi dari ujung lainnya, maka zat cair/darah akan mengalir dari tekanan yang tinggi ke tekanan yang rendah. Dengan demikian aliran zat cair/darah berbanding langsung terhadap perbedaan tekanan. Dari hasil percobaan diperoleh:

3 ft 2 ft 1 ft 1 gal/min

2 gal/min

3 gal/min

SATUAN KEKENTALAN Satuan kekentalan menurut SI adalah Poiseuille disingkat dengan P1. Hubungan P1 dengan satuan yang lain adalah sebagai berikut :

1 P 1 = 10 poise = 1 poise(P)

 N.Sec m

dyne detik  =

cm

2

2

=

Pa.S

massa(kg) =

 Panjang ( m) x Waktu 2 (s 2 )

Gaya panjang =

Viskositas untuk

Luas kecepatan

air = 10-3 pas (200 C) darah = 3 – 4 x 10 -3 pas tergantung sel darah merah (hematokrit)

LAJU ENDAP DAN GAYA BUOYASI/APUNG Apabila dua buah kerikil dengan massa yang sama dimasukkan ke dalam dua buah tabung yang masing-masing berisi air dan minyak, maka akan terlihat kedua kerikil itu mencapai dasar tabung dalam waktu yang berbeda. Hal ini disebabkan perbedaan massa jenis air dan massa jenis minyak. Gerak jatuh ini pun dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Maka diperoleh:

Gaya  Jatuh

4 =

3

ρ = massa jenis benda 3

π  r   ρ  g

g = gravitasi r = jari-jari

Benda yang jatuh ke dalam zat cair mendapat gaya ke atas ( Buoyant  Force ) sebesar :

Gke atas

 ρ 0

=

=

4

3

π  r   ρ 0

g

3 massa  jenis zat cair 

Dari hasil penelitian Stokes (1845) sebuah objek dengan jari-jari r mendapat gaya hambatan (Retarding Force ) sebesar :

Ghambat 

=

6 π  r η  v

v = kecepatan R = jari-jari η = viskos dalam poise

Gaya hambatan (Retarding Force ) sama dengan selisih antara gaya gravitasi dengan gaya ke atas; dengan demikian :

6 π  r η  v

4 =

3

3

π  r   ρ  g -

4 3

3 r  π   ρ 0 g

2

v

2 r  =

9 η 

g ( ρ  -  ρ 0 )

r = jari-jari sel darah merah V = kecepatan endap/sedimentasi ρ = massa jenis sel darah ρ0 = massa jenis plasma g = gravitasi η = viskositas (koefisien gesekan dalam)