Física y Química (1.º Bachillerato)

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Física y Química 1º Bachillerato

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Autores : Félix García Zarcero Francisca Manteca Reverte Coordinación editorial: Juan Antonio Olmedo González Revisión técnica : M.ª Luisa Medina Lloret Tratamiento electrónico: Félix García Zarcero Maqueta : Julio Calderón Grande Diseño de cubierta : Mª Luisa Bermejo López

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Bachillerato a distancia Física y Química Subdirección General de Aprendizaje a lo largo de la vida CIDEAD Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, POLÍTICA SOCIAL Y DEPORTE

DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL

CONTENIDO Página

Introducción Unidad 1

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LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA, MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. MAGNITUDES Y DIMENSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. Magnitudes fundamentales y derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Física y Química

3. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. MEDIDAS DE MAGNITUDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1. Medidas directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2. Medidas indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3. La notación científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5. ERRORES EN LA MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.1. Aproximación al valor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6. REPRESENTACIONES GRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6.1. Magnitudes directamente proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.2. Magnitudes inversamente proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.3. Magnitudes relacionadas por otras funciones matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Unidad 2

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CINEMÁTICA 1. SISTEMAS DE REFERENCIA. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.1. Vector de posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.2. Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3. Trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.5. Aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1. Movimiento rectilíneo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3. MOVIMIENTO CIRCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1. Movimiento circular uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2. Movimiento circular uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1. Lanzamiento horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2. Lanzamiento inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Unidad 3

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DINÁMICA 1. LA FUERZA COMO INTERACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2. LEYES DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.1. Primera ley: Principio de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.2. Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3. Tercera ley: Principio de acción y reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Página 3. IMPULSO MECÁNICO Y MOMENTO LINEAL. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4. INTERACCIÓN GRAVITATORIA. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5. FUERZAS DE ROZAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6. FUERZAS ELÁSTICAS. LEY DE HOOKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Unidad 4

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TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA 1. TRABAJO Y POTENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. ENERGÍA MECÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1. Energía potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2. Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.3. Conservación de la energía mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. SISTEMAS TERMODINÁMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1. Escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. SISTEMAS GASEOSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.1. Leyes de los gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.2. Intercambio de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6. PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7. RECURSOS ENERGÉTICOS Y DESARROLLO SOSTENIBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Unidad 5

102

ELECTROSTÁTICA 1. HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2. INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3. LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4. CAMPO ELÉCTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1. Intensidad del campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2. Energía potencial eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5. POTENCIAL ELÉCTRICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6. CAPACIDAD ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.1. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2. Asociación de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Unidad 6

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CORRIENTE ELÉCTRICA 1. FUNDAMENTOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2. RESISTENCIA ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.2. Asociación de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3. ENERGÍA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.1. Ley de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2. Potencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4. GENERADORES Y RECEPTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5. LEY DE OHM GENERALIZADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7. APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8. EFICIENCIA ENERGÉTICA Y AHORRO ENERGÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5

CONTENIDO Página

Unidad 7

140

NATURALEZA DE LA MATERIA 1. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 1.1. Estados de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 1.2. Cambios de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 2. CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 2.1. Sustancias puras: elementos y compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 2.2. Mezclas: homogéneas y heterogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 2.3. Separación de los componentes de una mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3. DISOLUCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Física y Química

3.1. Componentes de una disolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.2. Tipos de disoluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4. CAMBIOS EN LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.1. Cambios físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.2. Cambios químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5. LEYES PONDERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.1. Ley de conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2. Ley de las proporciones definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3. Teoría atómica de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6. LEY DE LOS VOLUMENES DE COMBINACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.1. Ley de los volúmenes de combinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.2. Hipótesis de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7. MASAS ATÓMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.1. Masas atómicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.2. Concepto de mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.3. Concentración de las disoluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8. LEYES DE LOS GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.1. Magnitudes más importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.2. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.3. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.4. Ley de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.5. Presión de vapor. Ecuación de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.6. Ecuación general de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 9. MEZCLA DE GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.1. Características de las mezclas de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2. Ley de Dalton para las presiones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Unidad 8

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ESTRUCTURA ATÓMICA Y ORDENACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS 1. PRIMERAS TEORÍAS ATÓMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 2. DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN. MODELO ATÓMICO DE THOMSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3. LA RADIACTIVIDAD. MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4. NÚMERO ATÓMICO. NÚMERO MÁSICO. ISÓTOPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5. ESPECTROS ATÓMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.1. Radiaciones electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2. Espectros de emisión y de absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6. MODELO ATÓMICO DE BOHR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.1. Modelo atómico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.2. Configuraciones electrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

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Página 7. INTRODUCCIÓN CUALITATIVA AL MODELO CUÁNTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8. PRIMEROS INTENTOS DE CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 9. TABLA PERIÓDICA ACTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9.1. Relación con las configuraciones electrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9.2. Bloques de la Tabla Periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10. PROPIEDADES PERÍODICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.1. Tamaño de los átomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.2. Energía de ionización .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.3. Afinidad electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 10.4. Electronegatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Unidad 9

186

ENLACE QUÍMICO. FORMULACIÓN INORGÁNICA 1. GASES NOBLES. REGLA DEL OCTETO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2. EL ENLACE QUÍMICO. DIFERENTES TIPOS DE ENLACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.1. El enlace químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.2. Diferentes tipos de enlace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3. ENLACE IÓNICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.1. Formación del enlace iónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.2. Propiedades características del enlace iónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 4. ENLACE COVALENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.1. Teoría de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.2. Formación de algunas sustancias. Enlace sencillo, enlaces múltiples y enlace covalente coordinado . . . . . . . . . . . 194 4.3. Distintos tipos de sustancias covalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.4. Propiedades de las sustancias covalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5. ENLACE METÁLICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.1. Modelo de la nube de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.2. Propiedades de las sustancias con enlace metálico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6. CONCEPTO DE VALENCIA Y NÚMERO DE OXIDACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7. FORMULAR Y NOMBRAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.1. Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.2. Formulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8. COMPUESTOS BINARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.1. Óxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.2. Hidruros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8.3. Sales binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.4. Peróxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9. COMPUESTOS TERNARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.1. Hidróxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.2. Ácidos oxácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 9.3. Oxisales o Sales de ácidos oxácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

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PROCESOS QUÍMICOS. ESTEQUIOMETRÍA 1. FÓRMULAS EMPÍRICAS Y MOLECULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1.1. Fórmulas moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1.2. Fórmulas empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1.3. Relación entre fórmula molecular y fórmula empírica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

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Física y Química

Página 2. COMPOSICIÓN CENTESIMAL Y DETERMINACIÓN DE FÓRMULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 2.1. Composición centesimal de una sustancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 2.2. Determinación de fórmulas empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 2.3. Determinación de fórmulas moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 3. CAMBIOS QUÍMICOS. RUPTURA Y FORMACIÓN DE ENLACES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4. ECUACIONES QUÍMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.1. Ecuaciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.2. Ley de conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 4.3. Ajuste de ecuaciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 5. INTERPRETACIÓN MOLECULAR DE UNA ECUACIÓN QUÍMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 5.1. Interpretación microscópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 5.2. Interpretación macroscópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 6. CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS EN REACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.1. Relaciones de número de moles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.2. Relaciones de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.3. Relaciones en volumen. Procesos en los que intervienen gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 7. RENDIMIENTO DE LAS REACCIONES QUÍMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8. CÁLCULOS EN PROCESOS EN LOS QUE INTERVIENEN REACTIVOS CON IMPUREZAS . . . . . . . . . . 233 9. CÁLCULOS EN PROCESOS EN LOS QUE INTERVIENEN SUSTANCIAS EN DISOLUCIÓN . . . . . . . . . . 234 10. PROCESOS CON REACTIVO LIMITANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 11. OTRO MÉTODO: FACTORES DE CONVERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Unidad 11

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ENERGÍA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS. PROCESOS QUÍMICOS IMPORTANTES 1. IMPORTANCIA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS EN LA SOCIEDAD ACTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. PROCESOS QUÍMICOS Y ENERGÍA. LEY DE HESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. La energía. Transformaciones. Conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Origen de la energía asociada a los procesos químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Reacciones exotérmicas y endotérmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Concepto de entalpía. Ecuaciones termoquímicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Conservación de la energía. Ley de Hess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. VELOCIDAD DE REACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Interpretación microscópica de la velocidad de una reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Factores que influyen en la velocidad de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. DISTINTOS PROCESOS QUÍMICOS EN RELACIÓN CON LA ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Reacciones de combustión. Producción de energía calorífica. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Reacciones de explosivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Reacciones fotoquímicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Reacciones Redox. Producción de electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. PROCESOS QUÍMICOS ÁCIDO-BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. PROCESOS QUÍMICOS EN LA INDUSTRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. PROCESOS QUÍMICOS Y CONTAMINACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. UNA ALTERNATIVA: QUÍMICA VERDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unidad 12

240 241 241 242 243 244 245 248 248 249 251 251 254 255 256 258 260 261 262

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QUÍMICA DEL CARBONO 1. INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA ORGÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. CARACTERÍSTICAS DE LOS COMPUESTOS DEL CARBONO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. El carbono tiene una valencia covalente elevada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Posibilidad de formar enlaces sencillos y múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Posibilidad de combinarse consigo mismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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266 266 267 267 268

Página 2.4. Propiedades físicas de los compuestos del carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. FÓRMULAS ESTRUCTURALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. ISOMERÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Isomería estructural o plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Isomería espacial o Estereoisomería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE HIDROCARBUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Hidrocarburos saturados. Alcanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Hidrocarburos insaturados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Hidrocarburos cíclicos no aromáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Hidrocarburos aromáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. GRUPOS FUNCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE COMPUESTOS QUE CONTIENEN OXÍGENO . . . . . . . . . . . . . 7.1. Alcoholes y fenoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Éteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Aldehídos y cetonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Ácidos carboxílicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Ésteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE COMPUESTOS QUE CONTIENEN NITRÓGENO . . . . . . . . . . 8.1. Amidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Aminas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Nitrilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Nitro y nitroso compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE DERIVADOS HALOGENADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. PRIORIDAD DE GRUPOS FUNCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. HIDROCARBUROS. PROPIEDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Propiedades físicas de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Reactividad de los Hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Reacciones más importantes de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Fuentes naturales de hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. DESARROLLO DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS DE SÍNTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Reacciones de polimerización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Reacciones de síntesis que han dado lugar a contaminantes orgánicos permanentes . . . . . . . . . . . . 13. BIOCOMBUSTIBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Biodiesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Bioetanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3. Perspectivas de futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. DESARROLLO Y SOSTENIBILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269 269 270 270 271 274 274 277 278 279 282 282 282 283 284 286 286 287 287 288 288 289 290 290 293 293 293 296 297 299 302 300 300 303 303 304 304 305

SOLUCIONARIO

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GLOSARIO

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BIBLIOGRAFÍA

363 9

INTRODUCCIÓN

E

l concepto de cultura engloba en la actualidad todas las expresiones que son resultado de la creación humana (arte, literatura, ciencia, filosofía, tecnología...).

En este ámbito, uno de los agentes impulsores de la sociedad actual es, sin duda, la ciencia, no sólo por los avances tecnológicos que se basan en ella, sino por las nuevas perspectivas e interrogantes que plantea sobre cuestiones tan importantes como la vida, el universo, la materia o la energía. Ello explica la importancia que tiene el estudio de la física y de la química, pues forman parte de la cultura de nuestro tiempo. Además, la física y la química son ciencias básicas, en las que se tienen que apoyar otras ciencias como la medicina, la biología, la geología... Se puede decir que ambas son ciencias experimentales sometidas a la disciplina matemática. La física estudia las propiedades de la materia y de la energía, considerando tan solo los atributos capaces de medida. La química estudia las distintas clases de materiales, sus estructuras, sus propiedades y sus transformaciones. Quizá, el propio nombre de la asignatura sugiere que se van a tratar temas complicados y extraños. Ya verás como no es así. En cada una de las unidades se ha procurado que puedas relacionar los contenidos con fenómenos que ya conoces, pues ocurren a tu alrededor, aunque desconozcas su interpretación teórica. También se ha pretendido que veas la importancia de la física y de la química en el desarrollo de la sociedad actual y el papel que pueden desempeñar en la solución de los problemas medioambientales que se nos plantean. En definitiva, se pretende que te acerques a estas ciencias, que empieces a entender algunos de sus conceptos más importantes y, ante todo, que empieces a interesarte, a sentir curiosidad por lo que se puede llegar a hacer y a entender profundizando en ellas. Cada Unidad Didáctica presenta un índice de contenidos, una breve introducción al tema que vas a estudiar, así como un esquema de los conceptos que se van a tratar y la relación existente entre ellos (Mapa Conceptual).

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Te será útil, antes de ponerte a estudiar, leer detenidamente esta parte, pensar en los contenidos que conoces, escribirlos y, a medida que vayas avanzando en el estudio de la Unidad Didáctica, esforzarte en asimilar, sobre todo, aquellos conceptos que entren en contradicción con lo que tú pensabas anteriormente. A veces, no se consigue profundizar en un tema porque interpretamos los fenómenos a partir de ideas previas, intuitivas, que tenemos de la realidad, pero que son erróneas. Los contenidos se desarrollan de una forma sencilla y directa, pero, aunque el lenguaje es sencillo, deberás incorporar a tu vocabulario palabras nuevas propias de la asignatura. Es muy importante que te acostumbres a la concisión del lenguaje científico, tanto para interpretarlo como para expresarte. No memorices sin comprender; procura expresar los conceptos de la forma que mejor entiendas, pero asegúrate de que, aunque expreses algo de forma diferente a como se hace en el libro, estés diciendo lo mismo. En los distintos apartados de la Unidad Didáctica hay ejemplos para aclarar los conceptos. En el Solucionario, no sólo están resueltas las actividades, sino que se explica cómo se resuelven. Cuando tengas que hacer problemas, lee detenidamente el enunciado, intentando comprender y definir la situación que se plantea, anota qué datos te da el problema, repasa tus conocimientos sobre el tema y elabora posibles estrategias de resolución, elige la que te parezca más sencilla y segura y, cuando obtengas un resultado, acostúmbrate a analizarlo ¿Es un resultado posible, real o es un disparate? Un resultado te puede indicar si has equivocado la estrategia o si has cometido algún error matemático en la resolución del problema. Procura que el desarrollo sea siempre ordenado y lógico. No obstante, se recomiendan, al final, algunos libros de consulta y de resolución de problemas relacionados con los distintos temas. Esperamos que, cuando finalice el curso, además de haber ampliado tus conocimientos sobre física y química y de haber aprendido nuevos conceptos, éstos te hayan despertado nuevas inquietudes e intereses.

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UNIDAD

1 E

La actividad científica. Magnitudes y medidas

n esta primera Unidad conoceremos las características fundamentales de la actividad científica, su metodología y repercusiones.

Estudiaremos las magnitudes físicas, cómo se relacionan matemáticamente entre ellas y en qué unidades se miden. El Sistema Internacional de Unidades nos permitirá expresar de modo unívoco el resultado de la medida de una determinada magnitud. Como todos sabemos, nada es perfecto pero no por ello inválido; llegaremos a la conclusión de que no es posible obtener medidas totalmente exactas pero que son válidas si podemos apreciar el error cometido y los métodos a utilizar para obtener la aproximación deseada. Para finalizar la Unidad veremos cómo se representan gráficamente los valores obtenidos en una serie de medidas y cómo, observando y analizando las gráficas, podemos encontrar las relaciones matemáticas que existen entre ellas y expresar los resultados de un modo claro e intuitivo. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Conocer las características básicas del trabajo científico. 2. Plantear hipótesis fundamentadas. 3. Elaborar estrategias adecuadas para la resolución de problemas. 4. Valorar las posibles aplicaciones, repercusiones medioambientales y sociales. 5. Conocer las magnitudes físicas y sus diferentes tipos, así como las unidades en las que se miden. 6. Estimar la precisión de las medidas y calcular el error cometido. 7. Realizar representaciones gráficas de datos y funciones.

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EN LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA se utilizan

MAGNITUDES por su definición

se clasifican

por su naturaleza

FUNDAMENTALES

ESCALARES su valor se conoce por las

DERIVADAS

VECTORIALES

MEDIDAS

DIRECTAS

y se expresan en

INDIRECTAS siempre existen

UNIDADES generalmente pertenecientes al

ERRORES

que se pueden expresar como

SISTEMA INTERNACIONAL

se reflejan en una ERROR ABSOLUTO

TABLA DE VALORES

ERROR RELATIVO

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. MAGNITUDES Y DIMENSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Magnitudes fundamentales y derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. MEDIDAS DE MAGNITUDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Medidas directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Medidas indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. La notación científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. ERRORES EN LA MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Aproximación al valor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. REPRESENTACIONES GRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Magnitudes directamente proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Magnitudes inversamente proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Magnitudes relacionadas por otras funciones matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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14 16 16 18 19 24 27 27 28 29 30 30 31 32 33 36 37

UNIDAD

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LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA. MAGNITUDES Y MEDIDAS

1. La actividad científica La actividad científica consiste en una serie de procesos de reflexión, sistemáticos y metódicos encaminados a ampliar los conocimientos del ser humano o encontrar soluciones a problemas de tipo científico. Se fundamenta en la aplicación del método científico que consiste en observar un fenómeno, reproducir condiciones idóneas para su estudio, experimentar realizando medidas fiables, establecer relaciones entre éstas, describir el fenómeno mediante una ley empírica, emitir hipótesis, formular una teoría o un modelo y, por último, darlo a conocer.

Observación y experimentación Cuando queremos estudiar un fenómeno cualquiera; por ejemplo, la flotabilidad de los cuerpos, lo primero que hacemos es elegir varios cuerpos, ponerlos sucesivamente en un recipiente que contenga agua u otro líquido y observar atentamente lo que ocurre. Normalmente la simple observación no es suficiente para comprender y explicar el fenómeno, además es necesaria la experimentación que consiste en reproducir el fenómeno en condiciones controladas y reproducibles de modo que podamos realizar medidas que agruparemos en tablas que nos permitirán realizar representaciones gráficas y a través de ellas interpretar los datos con facilidad y establecer relaciones entre ellos.

Obtención de leyes empíricas Una vez que hemos obtenido los datos y las relaciones entre ellos estamos en condiciones de realizar una descripción adecuada del fenómeno mediante una ley empírica que es una ley formulada a partir de datos obtenidos mediante un experimento. Un ejemplo de ley empírica que puede obtenerse del ejemplo anterior podría ser: “Los cuerpos que tienen menos densidad que el líquido en el que se encuentran flotan y los que tienen más densidad, se hunden”. Normalmente el estudio no puede ser completo; en este caso, no es posible probar con todos los cuerpos pero estamos convencidos, según los resultados obtenidos, de que esta ley es generalizable a todos lo cuerpos. Cuando se obtiene una ley general basándose en datos o leyes particulares se realiza un proceso inductivo. Newton estableció la ley de la Gravitación Universal basándose en un proceso inductivo observando que los cuerpos caían debido a la fuerza de atracción que la Tierra ejercía sobre ellos.

Formulación de hipótesis, teorías y modelos En nuestro ejemplo hemos obtenido una ley empírica que nos permite saber lo que ocurrirá cuando introducimos un cuerpo en un líquido, pero aún desconocemos la causa. ¿Por qué unos cuerpos flotan y otros no?: para responder a ello formulamos una hipótesis (una suposición) que podría ser “todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que ha desalojado”. Una vez formulada la hipótesis, si ésta es cierta, podremos saber si un cuerpo cualquiera va a flotar o no conociendo su densidad. 14

En este caso utilizamos un proceso deductivo que es el que se sigue cuando una hipótesis general se aplica a casos particulares. Este proceso es el inverso del proceso inductivo que hemos visto anteriormente. Albert Einstein aplicó el proceso deductivo para elaborar la Teoría de la Relatividad partiendo de una teoría que él imaginó y que en un principio era contradictoria con los fenómenos que entonces se observaban en la naturaleza, pero experimentos realizados posteriormente pusieron de manifiesto que su teoría era cierta. A veces, cuando se pretende explicar un fenómeno complejo en el que intervienen muchas variables se simplifica mediante un modelo en el que se utilizan sólo las variables fundamentales que permitan explicar el fenómeno de un modo simplificado. Por ejemplo, el modelo atómico de Bohr.

Consideración de perspectivas y repercusiones Una vez que se ha finalizado el proceso de investigación deben estudiarse las posibles ventajas e inconvenientes de la aplicación de los resultados obtenidos, teniendo en cuenta no sólo los beneficios que se puedan obtener sino también las posibles repercusiones negativas en el medio ambiente, en la sociedad, etc. Por ejemplo, el descubrimiento de la dinamita favoreció enormemente las explotaciones mineras, la realización de obras, etc., pero también se aplicó en guerras ocasionando una enorme pérdida de vidas humanas. Por esta razón Nobel, su inventor, dedicó los ingresos obtenidos con este descubrimiento a la institución del premio que lleva su nombre y que se otorga a los científicos y pensadores más destacados del mundo, como el premio Nobel de Medicina o el premio Nobel de la Paz. Otros ejemplos significativos de posibles repercusiones negativas los podemos encontrar en la energía nuclear para uso bélico, la utilización masiva e inadecuada del petróleo y sus derivados, etc.

Comunicación de resultados Una vez terminada una investigación es imprescindible comunicar los resultados obtenidos a los demás miembros de la comunidad científica, así como los medios y métodos utilizados. Habitualmente se realiza a través de un informe redactado con claridad, concisión y precisión. Los apartados más habituales que contiene un informe son los siguientes: Título y resumen. Introducción. Metodología. Instrumentación. Procedimiento. Resultados. Discusión y conclusiones. Apéndices, si fueran necesarios. Referencias y Bibliografía. 15

UNIDAD

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2. Magnitudes y dimensiones Una magnitud física es toda propiedad que pueda ser medida. Se puede medir la masa de un cuerpo, la longitud, la densidad, etc. Por su propia definición, las magnitudes se clasifican en fundamentales y derivadas. Si atendemos a su naturaleza, también las podemos clasificar en magnitudes escalares y vectoriales.

2.1. Magnitudes fundamentales y derivadas Existen unas magnitudes que sirven de referencia (magnitudes fundamentales) y todas las demás se definen en función de ellas (magnitudes derivadas). En mecánica las magnitudes fundamentales son la longitud, la masa y el tiempo. Todas las demás como la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc. se definen en función de algunas o de todas las fundamentales. Asimismo en electricidad la magnitud fundamental es la intensidad de corriente, en termodinámica la temperatura, en óptica la intensidad luminosa y en química la cantidad de sustancia. Ecuación de dimensiones Como acabamos de decir, las magnitudes derivadas se definen en función de las fundamentales. Pues bien, una ecuación de dimensiones es la expresión matemática de esta definición. Esta ecuación se obtiene partiendo de fórmulas que relacionan a las magnitudes en cuestión, u otras que, a su vez, se relacionen con ellas. En general, las ecuaciones de dimensiones se escriben siguiendo unas normas: •

las magnitudes fundamentales se expresan en letras mayúsculas;

•

no se utilizan fracciones, los términos que pudieran aparecer en el denominador se pasan al numerador cambiando el signo de su exponente;

•

los términos constantes, si existen, se desprecian ya que éstos no afectan a las dimensiones;

•

la magnitud derivada, una vez despejada, se escribe entre corchetes.

Veamos esto con unos sencillos ejemplos: ¿Cuál es la ecuación de dimensiones de la velocidad? velocidad =

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espacio recorrido tiempo empleado

El espacio se mide por su longitud que es una magnitud fundamental y el tiempo también lo es. Siguiendo las reglas que acabamos de indicar, podemos escribir directamente la ecuación de dimensiones de la velocidad:

[v ] = L ⋅ T −1 ¿...y la ecuación de dimensiones de la fuerza? l v l t F = m ⋅ a = m ⋅ = m ⋅ = m ⋅ 2 = m ⋅ l ⋅ t -2 t t t

Hemos ido utilizando las fórmulas adecuadas hasta expresar la fuerza en función de magnitudes fundamentales, ahora solamente queda escribir la ecuación de dimensiones según los criterios antes indicados:

[F ] = M ⋅ L ⋅ T −2 Toda ecuación física debe ser dimensionalmente correcta, es decir: los dos miembros de la ecuación han de tener las mismas dimensiones. En caso contrario, no sería homogénea y los resultados obtenidos no tendrían sentido; sería como obtener el resultado del cálculo de una velocidad en kilogramos. ob`rboa^

T Una magnitud física es toda propiedad que se pueda medir. T Las magnitudes derivadas se definen en función de las fundamentales. T Una ecuación de dimensiones es la expresión matemática de la definición de una magnitud derivada en función de las fundamentales.

Actividades 1. La expresión de la energía cinética es Ec =

1 m ⋅ v 2 y la de la energía potencial Ep=m·g·h. Halla 2

la ecuación de dimensiones de ambas y comprueba que en los dos casos se obtiene el mismo resultado. 2. El teorema del impulso mecánico, que estudiaremos en la Unidad 3, se expresa matemáticamente como F ⋅ t = m ⋅ Δv . Comprueba que esta expresión es dimensionalmente correcta.

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UNIDAD

1


2.2. Magnitudes escalares y vectoriales Existen magnitudes como la masa, el tiempo o la energía en las que solamente necesitamos conocer su valor numérico y la unidad en que se expresa para que estén perfectamente determinadas, éstas son magnitudes escalares. También hay otras, llamadas magnitudes vectoriales, como la velocidad o la fuerza, que para determinarlas sin ambigüedad es necesario conocer no solamente su valor numérico, sino también su dirección y su sentido. r Estas magnitudes se escriben colocando una flecha encima de la letra que las identifica ( A) y se representan gráficamente por un vector que es un segmento orientado en el que hay que considerar el origen, la dirección, el sentido y el módulo o longitud. módulo origen

dirección sentido

Fígura 1: Elementos de un vector

r Cuando hacemos referencia al módulo de un vector, se escribe entre dos barras verticales A . Habitualmente, los vectores se representan en un sistema de coordenadas cartesianas que se compone de dos ejes perpendiculares entre sí cuando la representación se realiza en un plano (dos dimensiones) o de tres ejes cuando se tienen en cuenta las tres dimensiones del espacio. En este sistema un vector se caracteriza por sus componentes cartesianas que son las proyecciones del extremo del vector sobre los ejes cartesianos. r r r Para facilitar la expresión matemática de un vector se utilizan los vectores unitarios (i , j , k ) que son vectores cuya longitud es la unidad y su dirección la correspondiente a los ejes X, Y y Z respectivamente. De este modo, un vector cuyas componentes cartesianas son Ax, Ay, Az, se r r r r expresa: A = Ax i + Ay j + Az k

Y Ay

Z

Bz

A

j

B

k

X

Ax

i

j

By

Y

Bx

X Fígura 2: Representación r de run vector r en dos dimensiones A = Ax i + Ay j

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Fígura 3: Representación en r rde un vector r r tres dimensiones B = Bx i + By j + Bx k

r En la figura 2 podemos ver representado en el plano el vector A , cuyas componentes son r Ax y Ay, de valor 3 y 4 respectivamente. Y en la figura 3, el vector B , de componentes Bx = 2, By = 3 y Bz = 5 representado en las tres dimensiones del espacio. Es fácil demostrar, basándose en el teorema de Pitágoras, que el módulo de un vector en función r 2 2 2 de sus componentes viene dado por la expresión: A = Ax + Ay + Az

2.3. Operaciones con vectores Suma a) Vectores con la misma dirección Los dos vectores a sumar pueden tener el mismo sentido o el contrario. En el primer caso, el resultado es otro vector con la misma dirección y el mismo sentido, cuyo módulo es la suma de los módulos de los sumandos.

r A

r B

r r A+B

Fígura 4: Suma de vectores con la misma dirección y sentido

En el segundo caso, el resultado es un vector con la misma dirección, sentido el del mayor de los sumandos y módulo la diferencia de los módulos.

r A

r B

r r A+B

Fígura 5: Suma de vectores con la misma dirección y sentido contrario

b) Vectores con distinta dirección Si el origen de un vector coincide con el extremo del otro, el resultado de la suma es sencillamente otro vector que va desde el origen del primero hasta el extremo del segundo. r r A+B

r B

r A Fígura 6: Suma de vectores con distinta dirección

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UNIDAD

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Si tienen el mismo origen, se utiliza la regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada uno de ellos una paralela al otro formando un paralelogramo. La suma de los dos vectores es otro vector que coincide con la diagonal del paralelogramo. r r A+B r B

r A Fígura 7: Suma de vectores. Regla del paralelogramo

Analíticamente para sumar dos vectores se suman sus componentes. Por ejemplo, dados r r r r r r los vectores A = Ax i + Ay j y B = Bx i + By j , el vector suma de ambos será: r r r r A + B = ( Ax + Bx )i + ( Ay + By ) j

Resta Para restar un vector de otro, se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo. El vector opuesto a uno dado es otro vector con la misma dirección, el mismo módulo y de sentido contrario.

r A

r −A Fígura 8: Vectores opuestos

r r r r r r Si queremos realizar la operación C = B − A , en realidad lo que hacemos es C = B + ( − A) . Así pues la operación de restar es igual que la de sumar, una vez obtenido el vector opuesto del sustraendo.

Ejemplo Dados los vectores de la figura: r r r r a) Exprésalos analíticamente y realiza las operaciones A + B y A − B b) Realiza gráficamente las operaciones anteriores. r r r r c) Halla el módulo de A + B y de A − B

Y A

B

X

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Solución: a)

r r r r r r r r r r r r r r A = −2i + 3 j ; B = 5i + 4 j ; A + B = 3i + 7 j ; A − B = −7i − j

b)

A+ B

Y

Y A

B

A

X

A-- B

X

B

-- B

c)

r r A + B = 32 + 72 = 7, 6

;

r r A − B = ( −7)2 + ( −1)2 = 7,1

Actividades r r r r r r 3. Dados los vectores A = i + 3 j y B = 4i − 2 j : a) Represéntalos gráficamente en un sistema de ejes cartesianos. r r r r b) Halla gráfica y analíticamente los vectores A + B y A − B .

Producto de un vector por un escalar El resultado es otro vector de la misma dirección, de módulo igual al producto del escalar por el módulo del vector, y su sentido es el mismo si el escalar es positivo y el contrario si éste es negativo. r 2A

r A

r −2 A

Fígura 9: Producto de un vector por un escalar

Analíticamente, el resultado es el de multiplicar por el escalar cada una de sus componentes. r Así, si queremos multiplicar el vector A por el escalar c, el resultado será: r r r r c ⋅ A = c ⋅ Ax i + c ⋅ Ay j + c ⋅ Az k Producto escalar de dos vectores Se representa por el signo “·” entre los dos vectores y el resultado es un escalar cuyo valor es el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman sus direcciones. 21

1

UNIDAD


r A r r r r A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ cos α

α r B Fígura 10: Producto escalar de dos vectores

También puede definirse como el producto del módulo de un vector por la proyección r del otro r sobre él. Si observamos la figura anterior podemos comprobar que la proyección de A sobre B vale precisamente A ⋅ cos α . Analíticamente, el resultado se obtiene multiplicando sus componentes homólogas; así el r r r r resultado de multiplicar A ⋅ B será: A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz Ejemplo r r r r r r r r Dados los vectores A = 4i + 6 j − 5k y B = 3i − 4 j + 4k : a) Represéntalos gráficamente en un sistema de ejes cartesianos. r r r b) Halla la expresión del vector C = A + 2B r r c) Realiza su producto escalar A ⋅ B d) ¿Qué ángulo forman entre sí? Solución:

Z

a) B Y

X A

r r r r r r r r r b) C = A + 2 ⋅ B = ( 4 + 2 ⋅ 3)i + (6 − 2 ⋅ 4) j + ( −5 + 2 ⋅ 4)k = 10i − 2 j + 3k r r c) A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz = 4 ⋅ 3 − 6 ⋅ 4 − 5 ⋅ 4 = −32 r r r r r r A⋅B d) Sabemos que A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ cos α ; despejando: cos α = r r A⋅B r r Nos falta por conocer A y B

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r A = 42 + 62 + 52 = 8, 77 cos α =

r B = 32 + 42 + 42 = 6, 40

−32 = −0, 57 ⇒ α = arccos ( −0, 57 ) = 124, 75° = 124°45 ' 8, 77 ⋅ 6, 40

Actividades r r r r r r 4. Dados los vectores A = 3i − 5 j y B = 6i + 2 j r r r a) Halla el vector C = 3 A − 2B r r b) Realiza el producto escalar A ⋅ B r r c) Halla el ángulo que forman A y B Producto vectorial Se representa por el signo “x” entre los dos vectores y el resultado es un vector de módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que forman. Su dirección es perpendicular al plano que determinan los dos vectores y el sentido se determina por la regla del tornillo, según la cual el sentido del vector producto sería el de avance de un tornillo que girara para hacer coincidir el primer vector con el segundo.

A×B B

A × B = A ⋅ B ⋅ sen α

90º 90º

A Fígura 11: Producto vectorial de dos vectores

Si tenemos un paralelogramo cuyos lados son A y B, el valor de la superficie es el producto de la base por la altura, pero la altura vale h = A ⋅ sen α , por tanto: S = A ⋅ B ⋅ sen α

A h α B Fígura 12: Superficie de un paralelogramo

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UNIDAD

1


Según esto, el módulo del producto vectorial de dos vectores representa la superficie del paralelogramo que definen. Para obtener analíticamente el resultado del producto vectorial es necesario conocer el cálculo con matrices que se estudiará en el curso siguiente. Así pues, por ahora, es suficiente conocer –y recordar– el sentido físico de este producto ya que es fundamental para la comprensión de determinados fenómenos de importancia trascendental en la física. ob`rboa^

T Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se utiliza la regla del paralelogramo. T Para restar dos vectores, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. T El producto escalar de dos vectores no es un vector y su valor es el producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

T El producto vectorial de dos vectores es otro vector perpendicular al plano definido por ambos y su sentido es el del avance de un tornillo que girara en el sentido de hacer coincidir el primero con el segundo.

T El módulo del producto vectorial de dos vectores tiene el mismo valor que la superficie del paralelogramo definido por ellos.

Actividades 5. Halla el valor el producto escalar y el módulo del producto vectorial de los dos vectores de la figura. Según los vemos en el papel, r r el vector que resulta del producto vectorial A × B , tiene dirección perpendicular al plano del papel pero… ¿en qué sentido, hacia dentro o hacia fuera del papel?

A 30º

B

3. El sistema internacional de unidades Un sistema de unidades es un conjunto consistente a partir del cual se derivan todas las demás unidades. En España, la Ley 3/1985 determina como las Unidades Legales de Medida las del Sistema Internacional de Unidades adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Estas unidades quedaron establecidas en el Real Decreto 1317/1987. Una unidad es un patrón que sirve para medir el valor de una magnitud y por tanto debe estar perfectamente definida y ser reproducible en cualquier lugar. Además deben estar definidos sus múltiplos y submúltiplos para poder expresar el resultado de la medida por el número de unidades y la fracción de unidad que contiene. 24

Las unidades básicas, correspondientes a magnitudes fundamentales, tienen una definición propia en función de constantes universalmente conocidas. Las demás se definen en relación a ellas. Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

Unidad metro kilogramo segundo amperio kelvin candela mol

Símbolo m kg s A K cd mol

Existen, además, dos unidades suplementarias que no tienen dimensiones y que también pueden formar parte de la definición de las unidades derivadas. Magnitud Ángulo plano Ángulo sólido

Unidad radián estereoradián

Símbolo rad sr

Magnitudes derivadas y unidades de uso frecuente: Magnitud Frecuencia Fuerza Presión Energía, trabajo Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Capacidad eléctrica

Unidad hercio newton pascal julio vatio culombio voltio ohmio faradio

Símbolo Hz N Pa J W C V Ω F

Existen muchas unidades, pertenecientes a magnitudes derivadas, que no tienen un nombre específico. Éstas se expresan en función de otras unidades que están relacionadas con ellas y que sí tienen nombre propio, sean o no unidades pertenecientes a magnitudes fundamentales. Por ejemplo: la unidad de velocidad es el metro por segundo (m/s o ms-1) y la unidad de impulso mecánico (fuerza por tiempo, que estudiaremos en la Unidad 3) es el newton por segundo (N·s). Múltiplos decimales Prefijo Símbolo Factor Deca da 101 Hecto h 102 Kilo k 103 Mega M 106 Giga G 109 Tera T 1012 Peta P 1015 Exa E 1018 Zetta Z 1021 Yotta Y 1024

Submúltiplos decimales Prefijo Símbolo Factor deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 μ micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 zepto z 10-21 yocto y 10-24

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UNIDAD

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Reglas prácticas para expresar cantidades y unidades •

Los símbolos de las unidades del SI, excepto el W, se expresan con caracteres romanos y minúsculas, sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula.

•

Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural.

•

El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo sin espacio.

•

El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto como símbolo de multiplicación.

•

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial.

•

Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo que terminen en s, x o z.

•

En los números, la coma se utiliza sólo para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, se recomienda dividir los números en grupos de tres cifras; estos grupos no se separan jamás por puntos ni por comas. La separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.

•

Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI se forman con prefijos que anteceden sin espacio al símbolo de la unidad.

Conversión de unidades En la práctica, muchas medidas no se expresan en unidades del sistema internacional o en múltiplos o submúltiplos de ellas, debido generalmente a la utilización de aparatos calibrados en otras unidades, por ejemplo: el cuentakilómetros de un coche nos da la lectura en kilómetros por hora, asimismo, el tiempo, según su duración, se expresa en horas, minutos, etc. En estos casos debemos convertir las unidades que no pertenezcan al SI en unidades de éste, ya sean básicas o derivadas. Para ello utilizamos los factores de conversión que, en cada caso, es la relación existente entre ambas unidades. Así, el factor de conversión de minutos a segundos es de 60; es decir, 1 min = 60 s. Como ejemplo, vamos a expresar la velocidad de un automóvil que se mueve a 72 kilómetros por hora en metros por segundo: 72

km 1000m = 72 = 20 m ⋅ s −1 h 3600s

Actividades 6. Los contadores eléctricos habituales miden la energía consumida en kilovatios hora ¿A cuántos vatios por segundo (julios) equivale un kilovatio hora?

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(Kw · h).

4. Medidas de magnitudes Siempre que realizamos una medida obtenemos una información cuantitativa de una magnitud física. Si queremos dar a conocer el resultado de nuestra medida de un modo coherente tenemos que utilizar una unidad en la que expresar el resultado de modo que sea interpretable por otras personas. Podemos decir que medir una magnitud es compararla con otra, de valor conocido, que se toma como unidad. Esta comparación se realiza utilizando instrumentos de medida que pueden ser muy sencillos como una regla, un dinamómetro... o muy complejos como una balanza electrónica de precisión, un espectrofotómetro... Según el instrumento utilizado se obtendrán medidas más o menos fiables, dependiendo de sus cualidades: Exactitud:

La lectura que ofrece el instrumento corresponde al verdadero valor de la magnitud medida. Por ejemplo, un cronómetro que indique el tiempo transcurrido realmente decimos que es exacto.

Sensibilidad: Aprecia variaciones muy pequeñas en la magnitud. Por ejemplo, un voltímetro que aprecie una variación de una milésima de voltio es más sensible que uno que aprecie sólo centésimas . Precisión:

Expresa el grado de incertidumbre en el valor medido. Si un aparato de medida es preciso, su medida se encontrará afectada de poca incertidumbre. Por ejemplo si un amperímetro aprecia miliamperios el grado de incertidumbre será de ±0, 001A y si otro, menos preciso, aprecia centésimas de amperio, el grado de incertidumbre será de ±0, 01A .

Fidelidad:

Siempre ofrece el mismo resultado para el mismo valor de la magnitud. Por ejemplo, si al realizar varias medidas con una balanza para determinar la masa de un cuerpo obtenemos siempre el mismo valor decimos que ésta es fiel.

4.1. Medidas directas Una medida es directa cuando se obtiene por comparación con un patrón calibrado (una regla, una pipeta, etc.) o, más frecuentemente en la actualidad, por la lectura del instrumento de medida utilizado, ya sea analógico o digital. Cifras significativas Una vez realizada la lectura obtenemos un número con varias cifras, en éste, las cifras significativas son las que dan idea de la exactitud de la medida. Para saber cuáles son éstas en un número cualquiera, seguiremos las siguientes reglas: Son cifras significativas: • Todas las cifras distintas de cero. • Los ceros que se encuentren entre dos cifras significativas. • Todos los ceros situados a la derecha de la coma decimal, excepto los que la siguen inmediatamente en cantidades menores que la unidad. No son cifras significativas: • Los ceros situados antes de la primera cifra significativa. • Los ceros situados después de la última cifra significativa, salvo que vayan seguidos de la coma decimal o estén a la derecha de ésta.

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UNIDAD

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Ejemplos •

60 700 tiene tres cifras significativas (6, 0 y 7) ya que los dos ceros del final no están entre cifras significativas.

•

60 700, tiene cinco (todas) ya que el último cero va seguido de una coma, por lo que es una cifra significativa y en consecuencia los demás ceros también lo serán.

•

0,0320 tiene tres (3, 2 y el último cero). Los dos primeros ceros no son significativos ya que están situados antes de la primera cifra significativa.

•

15 000 tiene solamente dos (1 y 5) ya que los ceros están después de la última cifra significativa.

La última cifra significativa nos indica la precisión con que se ha realizado la medida. Supongamos que tenemos una mesa cuya longitud es de 0,750 m. Si la medimos con una regla graduada en centímetros obtendremos 0,75 m ya que no podemos apreciar los milímetros; sin embargo al medirla con una regla graduada en milímetros obtenemos una medida de 0,750 m. En la primera medida obtenemos dos cifras significativas y en la segunda tres lo que nos indica que segunda medida es más precisa que la primera, debido a que la regla graduada en milímetros es más precisa que la graduada en centímetros. Según esto, siempre existe un grado de incertidumbre o error en la medida que dependerá del instrumento utilizado. En el ejemplo anterior expresaríamos la longitud de la mesa como l = 75 ± 1cm en la primera medida y como l = 750 ± 1mm en la segunda. Obser-vemos que en

ambos casos el ±1 corresponde a la última cifra significativa y nos indica la precisión del instrumento utilizado.

Actividades 7. Indica las cifras significativas que tienen las siguientes cantidades: a) 2040

b) 160,

c) 0,0210

d) 260 000

e) 1 000,01

4.2. Medidas indirectas En muchas ocasiones no existe o no es posible utilizar el instrumento de medida adecuado por lo que es necesario realizar una medida indirecta, recurriendo a medir otra magnitud que sea medible directamente y esté relacionada con aquella cuyo valor queremos conocer; por ejemplo, si queremos saber la velocidad media de un atleta en una carrera, cronometramos el tiempo y, aplicando una sencilla fórmula, hallamos el valor buscado.

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4.3. La notación científica Frecuentemente, los científicos trabajan con valores muy grandes, como la velocidad de la luz (c = 299 792 500 m·s -1), o muy pequeños, como la constante de la gravitación universal (G = 0,00000000006670 N · m 2 · kg -2). Como podemos ver, expresarlos de este modo, es bastante engorroso. Para evitar este problema y favorecer los cálculos y estimaciones se utiliza la notación científica que consiste en expresar la cantidad por un número, con una parte entera de una sola cifra y una decimal, multiplicado por una potencia de diez, que puede ser positiva o negativa, dependiendo del valor del número en cuestión. La parte entera, junto con la parte decimal del número muestran las cifras significativas de éste y, por tanto, la precisión con la que se ha obtenido. Si expresamos en notación científica la velocidad de la luz y la constante de la gravitación, respectivamente, obtenemos: c = 2,9997925 · 108 m·s -1 G = 6,670 · 10-11 N · m 2 · kg -2 Nótese que la velocidad de la luz se conoce con ocho cifras significativas, mientras que la constante de la gravitación solamente con cuatro, lo que nos indica que la velocidad de la luz se ha podido medir con más precisión que la constante de la gravitación. Orden de magnitud Acabamos de ver que la velocidad de la luz es muy grande y que la constante de la gravitación es muy pequeña, pero... ¿cuánto de grande o de pequeña? Para apreciar esto, utilizamos el orden de magnitud que es el número más cercano al de referencia que se pueda expresar como una potencia de diez. Si el número en cuestión está expresado en notación científica, solamente hay que redondear la parte entera, a 1 o a 10, con lo cual el orden de magnitud será su propia potencia de diez si la parte entera es menor de 5 y su potencia de diez más 1 si la parte entera es igual o mayor de 5. Así, la velocidad de la luz es del orden de 108, mientras que la constante de la gravitación es del orden de 10-10. ob`rboa^

T Las cifras significativas indican la exactitud de una medida. T La notación científica consiste en expresar la cantidad por un número, con una parte entera de una sola cifra y una decimal, multiplicado por una potencia de diez. T El orden de magnitud es el número más cercano al de referencia que se pueda expresar como una potencia de diez.

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UNIDAD

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Actividades 8. El radio del electrón es re = 0,0000000000281777 m. Expresa este valor en notación científica e indica cuál es su orden de magnitud.

5. Errores en la medida En cualquier medida que se realice, se cometen errores experimentales, por muy sofisticado que sea el instrumento con el que se mida. El primero, como ya hemos visto y que es inevitable, es debido a la precisión del aparato, que nunca podrá aproximar la medida más allá de las cifras significativas que podamos obtener de su lectura. Además de éste nos podemos encontrar otros que pueden ser de dos tipos: Sistemáticos: Son los que se repiten en todas las medidas realizadas, y normalmente se deben a una mala calibración del aparato de medida, o a un defecto de apreciación del observador. Estos errores son difíciles de detectar y se repetirán en tanto no se localice la causa y se tomen las medidas oportunas para su corrección, con lo cual quedará solucionado el problema. Accidentales: Ocurren de modo circunstancial, inesperadamente, como cambios ambientales, vibraciones en el entorno, averías, distracción del observador, etc. Son fáciles de detectar cuando se realizan varias medidas, ya que la tomada accidentalmente arroja un valor muy diferente de las otras y además su contribución al resultado final disminuye al aumentar el número de medidas realizadas como veremos en el epígrafe siguiente.

5.1. Aproximación al valor real En una serie de medidas es posible que estemos cometiendo errores sistemáticos o no. Una vez convencidos de que no estamos incurriendo en ellos obtendremos valores más o menos dispersos debidos a errores accidentales y, por lo tanto, aleatorios. Podemos suponer razonablemente que unas veces obtendremos el valor por defecto y otras por exceso. Si realizamos dos medidas, existe un 50% de posibilidades de que las dos desviaciones estén en el mismo sentido, pero a medida que aumenta el número disminuyen las probabilidades de que esto ocurra, tendiendo a compensarse unas con otras. Así podemos pensar que si realizamos la media aritmética de los valores obtendremos el valor medio que será más fiable que cualquiera de los valores individuales obtenidos, y más aún cuanto mayor sea el número de medidas realizadas. Si en una serie de n medidas hemos obtenido los valores x1, x2,...xn, el valor más fiable será: xm =

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x1 + x2 + ... + xn n

Actividades 9. Estamos interesados en conocer el grosor de cada una de las hojas de un paquete que contiene quinientas, para ello realizamos una serie de medidas con un calibre y obtenemos los siguientes resultados en mm: 45,9; 45,2; 46,2; 44,8; 46,0. ¿Cuál será el valor buscado?

5.2. Error absoluto y error relativo El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor medido y el valor real. Si x es el valor medido y xr el valor real, el valor absoluto será: Δx = x − xr Dado que el valor real no lo conocemos nunca con exactitud, no podemos saber si el error se ha cometido por exceso o por defecto, por esto se utiliza el valor absoluto que nos indica únicamente la desviación que existe en la medida. Para expresar una cantidad x, con indicación del error absoluto escribimos x ± Δx . Supongamos que medimos la longitud de un lapicero con una regla graduada en milímetros y obtenemos 12,7 cm. No podemos asegurar que este valor sea exacto, pero sí podemos asegurar que es menor de 12,8 cm y mayor de 12,6 cm. En este caso el error absoluto es de 1 mm que es la precisión de la regla y lo expresamos así: l = 12, 7 ± 0,1 cm . El error absoluto indica la desviación de la medida, pero no da una idea de la precisión, es decir de la calidad de la medida. Imaginemos que al medir la longitud de una piscina que tiene 25 m de longitud se comete un error de 1 centímetro; podríamos considerar que es una buena medida. Imaginemos ahora que al medir la longitud del lapicero del ejemplo anterior se comete el mismo error; ésta sería una mala medida, por ello, cuando conviene conocer este aspecto se recurre al error relativo que es el cociente entre el error absoluto y el valor real. Al ser un cociente entre magnitudes iguales, no tiene dimensiones, no depende de las unidades y, generalmente, se expresa en tanto por ciento. Indica la precisión de la medida. Vamos a calcular el error relativo de las medidas efectuadas en los ejemplos del lapicero y de la piscina que acabamos de ver: En la medida del lapicero:

Er =

0,1 = 0, 08 = 8% 12, 7

0, 01 = 0, 0004 = 0, 04% 25 Así hemos comprobado que la medida de la piscina es más precisa, ¡200 veces!, que la medida del lapicero. En la medida de la piscina: Er =

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UNIDAD

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ob`rboa^

T Los errores pueden ser sistemáticos o accidentales. Los primeros se pueden eliminar totalmente detectando las causas. Los segundos se minimizan con un buen mantenimiento de los aparatos y eficacia en el trabajo. T Al aumentar el número de medidas, disminuye el margen de error. T El error se puede expresar de modo absoluto o relativo. T El error relativo refleja la calidad de la medida.

Actividades 10. Suponiendo que el valor promedio obtenido en la actividad anterior sea el grosor real del paquete de hojas, calcula el error absoluto y relativo de la primera y de la segunda medidas. ¿Cuál de las dos es más precisa? 11. Un dependiente mide un trozo de tela con un metro cuyas divisiones son de 1 cm y obtiene una medida de 83 cm. a) Expresa el resultado, con indicación del error absoluto. b) Calcula el error relativo de esta medida y exprésalo en tanto por ciento.

6. Representaciones gráficas En las ciencias experimentales existen muchas ocasiones en las que varias magnitudes están relacionadas entre sí, de modo que cuando varía una de ellas implica la variación de otra u otras. Así por ejemplo, si un móvil se desplaza con una velocidad, a medida que aumenta el tiempo aumenta el espacio recorrido; en este caso decimos que el espacio es función del tiempo ya que depende de él. La variable que depende de otra se denomina variable dependiente y la que sirve de referencia, variable independiente. En este caso, el tiempo es la variable independiente y el espacio, la variable dependiente. Normalmente, los sucesivos valores de las variables se representan en un sistema de ejes cartesianos. La variable independiente se sitúa en el eje de abcisas (eje X) y la variable dependiente en el de ordenadas (eje Y). Habitualmente, en primer lugar se representan en el eje X los valores de la variable independiente y posteriormente se van marcando en el eje Y los valores obtenidos para la variable dependiente. Cada pareja de valores se representa por un punto y a continuación se traza una línea, de trazo uniforme, que se ajuste lo máximo posible a ellos con lo que habremos obtenido la representación gráfica de la función que relaciona a las dos magnitudes. Como acabamos de ver, en todas las medidas experimentales existe un cierto error y en consecuencia, al representar los puntos correspondientes a los valores obtenidos, vemos que no 32

siguen exactamente la línea que representa a la relación matemática que esperamos encontrar. Por ello, trazamos la línea de modo que se ajuste lo máximo posible a los puntos obtenidos.

6.1. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el valor de una de ellas es igual al valor de la otra multiplicado por una constante. Su expresión es de la forma y = k·x donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente y k la constante de proporcionalidad. Decimos, en estos casos, que estas dos magnitudes están en relación lineal o que están relacionadas linealmente. Supongamos que, al medir dos magnitudes relacionadas de este modo, obtenemos los valores reflejados en la siguiente tabla:

x

0

2

4

6

8

y

0

3

6

9

12

A continuación, representamos los puntos correspondientes en unos ejes cartesianos, dibujamos una línea que pase por todos ellos y obtenemos la gráfica siguiente: y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

x

Fígura 13: Representación gráfica de magnitudes directamente proporcionales

Hemos obtenido una línea recta cuya pendiente es k =

y . Si ponemos esta ecuación en la x

forma: y = k · x, observamos que k es la constante de proporcionalidad entre y y x.

33

UNIDAD

1


Ejemplo El mercurio es un metal líquido a temperatura ambiente, por lo que es fácil medir volúmenes diferentes y calcular las masas correspondientes con una balanza. Operando así, se han obtenido los datos siguientes: Volumen, V(cm3) Masa, m(g)

1 13,6

2 27,6

3 41,2

4 54,1

5 68,4

a) Dibujar la gráfica de m frente a V. b) Expresar la ecuación matemática que relaciona m con V. c) Calcular el valor de la pendiente y explicar su significado. Solución: a)

b) Podemos observar que, muy aproximadamente, los resultados de las medidas siguen una relación lineal por lo que la ecuación buscada será de la forma m = k · v e indica que la masa es igual al volumen multiplicado por una constante. c) También vemos que todos los puntos no están exactamente situados sobre la línea; por esta razón si tomamos uno de los puntos obtenidos experimentalmente para hallar el valor de la pendiente, estaremos basándonos en el resultado de una sola medida por lo que podemos esperar un alto índice de error. Por ello, calculamos la pendiente de la recta eligiendo cualquier punto de ella que consideremos bien definido, por ejemplo, el (4,4 , 60). La pendiente de la recta será: k = 60 = 13, 6 . 4, 4 El valor obtenido representa la constante por la que hay que multiplicar el volumen de mercurio para obtener su masa que, según sabemos, es la densidad, por lo que estas mediciones habrán servido para obtener la densidad del mercurio, que en unidades de SI será: d = 13, 6

g 10−3 kg kg = 13, 6 −6 3 = 13600 3 3 cm 10 m m

Rectas con ordenada en el origen En algunas ocasiones, la recta obtenida al representar los valores no pasa por el origen de coordenadas debido a que cuando x vale cero, y tiene un valor distinto de cero. Supongamos que en una serie de medidas hemos obtenido los siguientes valores: 34

x y

0 2

2 8

4 14

6 20

8 26

En este caso, x e y no parecen ser directamente proporcionales ya que al dividir los sucesivos valores obtenidos de y entre los de x no obtenemos siempre el mismo resultado. No obstante, si representamos gráficamente estos resultados, obtenemos una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas, sino que corta al eje de ordenadas en el punto (0,2). El valor de y en este punto (y = 2) se denomina ordenada en el origen.

y 35 30 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

Fígura 14: Recta con ordenada en el origen

x

Si a cada uno de los valores obtenidos para y le restamos el valor de la ordenada en el origen, ⎛ y −2⎞ la fracción que resulta ⎜ ⎟ nos da un valor constante, que es la pendiente de la recta. En ⎝ x ⎠ este caso concreto, sustituyendo cualquier pareja de valores en la expresión, obtenemos que la pendiente es igual a 3, es decir: y −2 = 3 ⇒ y − 2 = 3 x ⇒ y = 3 x + 2 que es la ecuación buscada. x

Actividades 12. Ponemos un recipiente con agua en el fuego y medimos su temperatura cada dos minutos, obteniendo los siguientes resultados: Tiempo, t (min) Temperatura, T (ºC)

0 20

2 36

4 52

6 68

8 84

10 12 14 100 100 100

a) Representa gráficamente la variación de temperatura (ordenadas) frente al tiempo (abcisas). b) ¿Puedes establecer alguna ley sobre el comportamiento del agua frente a la temperatura? c) Halla la ecuación que indique la variación de la temperatura en función del tiempo, en el intervalo de 0 a 10 minutos. d) ¿Qué temperatura tendría el agua al los 7 minutos de comenzar a calentarla? 13. Apartamos del fuego el agua de la actividad anterior, ponemos el cronómetro a cero y volvemos a medir la temperatura cada dos minutos, obteniendo los siguientes valores: 35

1

UNIDAD


Tiempo, t (min) Temperatura, T(ºC)

0 100

2 80

4 60

6 40

8 20

a) Representa la gráfica temperatura-tiempo. b) Halla la ordenada en el origen y la constante de proporcionalidad. c) Expresa la ecuación matemática por la que se rige este proceso.

6.2. Magnitudes inversamente proporcionales La relación entre estas magnitudes es de la forma y = k donde k es una constante, un x número. Ahora no permanece constante el cociente, sino el producto. Es decir x · y = k. Supongamos que tenemos los siguientes valores de dos magnitudes: X 1 2 3 4 5 Y 24 12 8 6 4,8 Si representamos estos valores obtenemos la siguiente gráfica que como vemos es una curva, concretamente, parte de una hipérbola.

y 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

x

Fígura 15: Representación gráfica de magnitudes inversamente proporcionales

Actividades 14. Medimos los volúmenes que ocupa una determinada masa de gas al variar la presión, manteniendo la temperatura constante y obtenemos los siguientes valores: Presión, p (Pa) 1 Volumen, V (dm 3) 100

2 50

4 25

5 20

a) ¿Las magnitudes p y V son inversamente proporcionales? b) Representa la gráfica volumen --presión.

36

10 10

6.3. Magnitudes relacionadas por otras funciones matemáticas Hay muchas ocasiones en las que la relación matemática existente entre dos magnitudes no corresponde a ninguna de las que hemos visto, pero en esencia el modo de realizar la representación gráfica es el mismo dando lugar a curvas más o menos complejas. Algunas de las funciones que aparecen con más frecuencia son: Potenciales: Son de la forma y = k · x n. Donde n es una constante que puede ser positiva o negativa. Según el valor de n pueden adoptar formas muy diversas. Si nos fijamos, la última que hemos visto (magnitudes inversamente proporcionales) es de k este tipo, ya que y = se puede expresar como y = k·x -1. Otra relación de este tipo muy frecuente x es la cuadrática, de la forma y = k · x 2. En este caso la representación gráfica es una parábola. Exponenciales: Son de la forma y = k x. Siendo x la variable independiente. Se da muy frecuentemente en procesos naturales de crecimiento continuo como la de los seres vivos, la formación de cristales en disoluciones… o de decrecimiento, como la cantidad de materia radiactiva que queda en una muestra con el paso del tiempo. Logarítmicas: Son de la forma y = log x. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial y su utilización, como se verá en cursos superiores, facilita el estudio y representación de las funciones exponenciales que con tanta frecuencia aparecen en el estudio de la física y de las ciencias en general.

ob`rboa^

T Una representación gráfica consiste en representar los valores de las variables (independiente y dependiente) en un sistema de ejes cartesianos. T La gráfica de magnitudes directamente proporcionales es una línea recta que puede pasar, o no, por el origen de coordenadas dependiendo de los valores iniciales de las variables. T La gráfica de magnitudes inversamente proporcionales es parte de una hipérbola. T Las gráficas de funciones exponenciales pueden adoptar formas muy diversas. En el caso de que el valor del exponente sea 2, la gráfica es una parábola y la relación entre las variables se denomina función cuadrática. T Las funciones exponencial y logarítmica son inversas entre sí y por ellas se rigen procesos de crecimiento o decrecimiento continuos, extraordinariamente importantes en procesos físicos, químicos, biológicos…

37

UNIDAD

2 L

Cinemática

a Cinemática es la parte de la Mecánica que tiene por objeto el estudio de los movimientos de los cuerpos, sin tener en cuenta las causas que los producen.

Desde la más remota antigüedad los seres humanos han tenido curiosidad por el movimiento, tanto de los astros como de otros objetos que se mueven a nuestro alrededor. Ya en el antiguo Egipto se llegó a conocer la distancia existente entre la Tierra y el Sol. Ptolomeo, en el siglo II, estableció el sistema geocéntrico según el cual la Tierra era el centro del Universo y los demás planetas, el Sol y la Luna giraban en torno a ella, modelo que se mantuvo hasta el siglo XVI en el que Copérnico descubrió el sistema heliocéntrico según el cual el Sol está en el centro del Sistema Solar y todos los demás planetas giran alrededor de él. Fueron Galileo (finales del siglo XVI) y Kepler (principios del siglo XVII) quienes pudieron demostrar la validez de este sistema al expresar en forma matemática las leyes que rigen los movimientos de estos astros y que siguen siendo válidas en la actualidad. Sin embargo, el gran avance en el estudio de los movimientos de los cuerpos y de las causas que los producen fue debido a Newton. Este científico, estableció a finales del siglo XVII los principios de la Mecánica y la Ley de la Gravitación Universal que rige los movimientos de los cuerpos celestes y muchos de los que ocurren a nuestro alrededor, como la caída de objetos por efecto de la atracción que la Tierra ejerce sobre ellos. Vamos a comenzar esta Unidad con el estudio de los sistemas de referencia, necesarios para poder expresar matemáticamente los elementos principales de cualquier movimiento. En función de estos elementos (posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad y aceleración) veremos que puede existir un gran número de movimientos diferentes y unas ecuaciones matemáticas por las que se rigen. Por último, estudiaremos con detalle algunos de estos movimientos, tras lo cual comprenderemos muchos de los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor y que hasta el momento nos habían pasado desapercibidos. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Valorar la importancia de los sistemas de referencia en la resolución de problemas relacionados con el movimiento. 2. Conocer los elementos fundamentales del movimiento. 3. Analizar los diferentes tipos de movimiento y realizar representaciones gráficas. 4. Resolver problemas sobre movimientos rectilíneos y circulares. 5. Explicar la superposición de movimientos, particularmente en el tiro horizontal y en el tiro oblicuo.

38

LA CINEMÁTICA estudia

EL MOVIMIENTO en un

SISTEMA DE REFERENCIA en el que se localiza una

POSICIÓN al variar se produce un

DESPLAZAMIENTO según una

RECTILÍNEA

(movimiento rectilíneo)

TRAYECTORIA

CURVILÍNEA

(movimiento curvilíneo)

con una

CONSTANTE

(movimiento uniforme)

VELOCIDAD

VARIABLE

(movimiento variado)

si varía, existe

TANGENCIAL

(la misma dirección que la velocidad)

ACELERACIÓN

que puede ser VARIABLE (movimiento armónico y otros)

NORMAL

(perpendicular a la velocidad) módulo y sentido cumplen módulo = V 2 / R sentido hacia el centro de curvatura de la trayectoria. (movimientos curvilíneos)

CONSTANTE (movimiento uniformemente acelerado)


1. SISTEMAS DE REFERENCIA. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Vector de posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Movimiento rectilíneo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. MOVIMIENTO CIRCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Movimiento circular uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Movimiento circular uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Lanzamiento horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Lanzamiento inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

40 41 41 42 42 45 47 48 49 52 52 55 56 57 59

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

1. Sistemas de referencia. Elementos del movimiento Todos tenemos una idea bastante clara de lo que es el movimiento: el cambio de posición o lugar que ocupa un cuerpo en el espacio. Esto es cierto pero... ¿como conocemos y, más aún, expresamos la posición de un cuerpo?; ¿está lejos o cerca? Inmediatamente surge otra pregunta: lejos o cerca... ¿de dónde?, ¿en qué dirección? Es aquí donde aparece la necesidad de establecer un sistema de referencia que nos permita conocer y expresar matemáticamente la posición de un punto en el espacio. Cualquier sistema de referencia va ligado a un punto, que se toma como origen, y a tres direcciones que representan las dimensiones del espacio. La representación matemática más habitual de un sistema de referencia se fundamenta en los ejes cartesianos. La posición de un punto se expresa por sus coordenadas (x, y, z) que son las medidas obtenidas al proyectar el punto sobre cada uno de los ejes.

Z z P(x,y,z) y

Y

x X Fígura 1: Sistema de coordenadas

Como es evidente, se pueden establecer infinitos sistemas de referencia. La posición de un punto y, por tanto, el movimiento siempre serán relativos al sistema de referencia elegido. Un sistema de referencia puede estar moviéndose con respecto a otro. Si su velocidad es constante (no existe aceleración) decimos que se trata de un sistema de referencia inercial en caso contrario el sistema es no inercial. Imaginemos que viajamos en un barco y fijamos el sistema de referencia en el puerto de partida; este sistema sería adecuado para estudiar el movimiento del barco, pero si queremos estudiar el movimiento de un pasajero que pasea por la cubierta convendría establecer un sistema con origen en el propio barco. En estas condiciones, si el barco se mueve en línea recta y a velocidad constante, el sistema cuyo origen está en un punto del barco es inercial respecto al sistema con origen en el puerto y si el barco está acelerando, frenando o cambiando de rumbo, es no inercial. En la resolución de problemas es muy importante elegir sistemas de referencia inerciales, siempre que sea posible, para evitar efectos indeseados debidos a la aceleración propia del sistema. 40

Cuando establecemos un sistema de referencia conviene situar su origen y seleccionar las direcciones de modo que se favorezca la resolución del problema que intentamos resolver. Si además podemos eliminar una dirección porque no afecta al problema, éste se simplifica a dos dimensiones, es decir a un plano o incluso a una recta en el caso de que las variables dependan de una sola dimensión.

1.1. Vector de posición Hemos visto que la posición de un punto se expresa por sus coordenadas cartesianas pero también podemos expresarla por su vector de posición que es el que va desde el origen de coordenadas hasta el punto cuya posición queremos expresar. Si conocemos las coordenadasv del r r punto (x, y, z), el vector de posición viene dado por la r r r r expresión: r = xi + yj + zk , donde i , j , k son los vectores unitarios correspondientes a los ejes X, Y, Z.

Z z r

k i

y

j

Y

x X Fígura 2: Vector de posición

1.2. Desplazamiento r r Cuando un punto se mueve desde una posición r0 hasta otra r1 ha realizado un desplazamiento que podemos representar por un vector que va desde la posición inicial del móvil hasta la posición final y que matemáticamente expresamos por el vector desplazamiento que es la diferencia entre r r r r cuyo valor viene dado por la expresión: Δr = r1 − r0 los vectores de posición r1 y

Expresado en función de sus componentes, quedará: r r r r Δr = ( x1 − x0 ) i + ( y1 − y 0 ) j + ( z1 − z0 ) k

41

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

Z

r0

Δr r Y

X Fígura 3: Desplazamiento

1.3. Trayectoria Es la línea definida por los puntos que ha ido ocupando el móvil durante su movimiento. Dicho de un modo más sencillo, es la línea que marca el camino recorrido por el móvil. En adelante la llamaremos Δs. Recordemos que el desplazamiento es un vector cuyo módulo coincide con la longitud de la línea recta que une los puntos inicial y final del movimiento, mientras que la trayectoria es una magnitud escalar y su longitud es la de la propia línea, que puede ser curva o recta, dependiendo del movimiento. De aquí podemos deducir que la longitud de la trayectoria es siempre mayor que la del desplazamiento salvo cuando el movimiento es rectilíneo en cuyo caso coinciden.

Z

r0

Δr

Δs

r

Y

X Fígura 4: Trayectoria y desplazamiento

1.4. Velocidad Todo movimiento se realiza en un intervalo de tiempo por lo que si queremos conocer sus características deberemos conocer la relación que existe entre el desplazamiento realizado y el tiempo empleado. Esta relación es lo que conocemos como velocidad media y la expresamos r r Δr mediante la siguiente fórmula: v m = Δt 42

La unidad en el Sistema Internacional es el metro/segundo (m/s) o (ms-1). Si expresamos el vector velocidad en función de sus componentes tendremos: r x − x0 r y1 − y 0 r z1 − z0 r k j+ i + vm = 1 t − t0 t − t0 t − t0

Con frecuencia, para expresar la rapidez con que se ha realizado un movimiento, es conveniente referirse a la velocidad media a lo largo de la trayectoria, que es una magnitud escalar, cuyo Δs valor es el cociente entre la longitud de ésta y el tiempo empleado en recorrerla: v m = Δt La velocidad también puede variar. Si queremos conocer su valor en un instante determinado o velocidad instantánea hemos de adaptar la expresión de la velocidad media a un tiempo r r Δr infinitesimal, y lo expresamos así: v = lim Δt →0 Δt Como se estudiará en matemáticas a lo largo de este curso, esta expresión representa la r r dr derivada del vector de posición con respecto al tiempo y se expresa: v = dt En función de sus componentes: r r r r v = v x i + v y j + vzk

r dx r dy r dz r k , o más resumidamente: v= i + j+ dt dt dt

Actividades 1. Un cazador se encuentra en el origen de coordenadas del sistema que hemos elegido como referencia. Su perro, que se encuentra 20 metros al Norte de él, comienza a seguir un rastro y se mueve 40 metros hacia el Este durante 20 segundos, a continuación permanece parado 5 segundos y después se mueve 30 metros hacia el Sur en lo que tarda 10 segundos. a) Representar sobre unos ejes N--S (eje y) y E--O (eje x) la trayectoria seguida por el animal, el vector de posición del punto donde se encuentra el perro al principio y al final de su recorrido, y el vector desplazamiento. r r r b) Expresar los vectores de posición ( r0 y r ) y el vector desplazamiento ( Δr ) en función de sus componentes. c) Hallar el vector velocidad media y su módulo. d) La velocidad media a lo largo de la trayectoria.

43

2

UNIDAD CINEMÁTICA

Avance matemático Es probable que no hayas estudiado aún en Matemáticas como se obtiene la función derivada de otra. Aunque lo estudiarás en este curso, es conveniente dar aquí un somero avance que será necesario para resolver las actividades que se proponen a continuación. La derivada de una función es otra función que se obtiene aplicando unas reglas que, en general, son sencillas. Concretamente vamos a obtener la derivada de una función polinómica que tenga el tiempo (t) como variable independiente. Es lo que por ahora necesitamos y para ello basta con saber que: • La derivada de una suma de monomios es la suma de las derivadas de éstos; • la derivada de una constante es cero; d (at n ) = nat n −1 • y que dt 2 Ejemplo: Vamos a obtener la derivada con respecto al tiempo de la función y = 3t + 5t − 3

La solución, según las reglas anteriores será:

dy = 2 ⋅ 3t 1 + 1⋅ 5t 0 − 0 = 6t + 5 dt

Ejemplos 1. Las coordenadas de un punto que se mueve en el plano X -- Y vienen dadas por x = 5 t; y = 3 t 2 + 2 en unidades del S.I. Hallar: a) El vector de posición.

b) El vector velocidad.

c) El módulo de la velocidad.

Solución: a) b) c)

r r r r r r r = xi + yj = 5ti + (3t 2 + 2) j r r r r r r dr d v= = 5ti + 3t 2 + 2 j = 5i + 6tj dt dt r v = v x2 + v y2 = 25 + 36t 2 ms −1

(

(

) )

2. La posición de un punto material que se mueve en el eje X viene dada, en función del tiempo, 2 por la ecuación x = 4t − 3t + 5 en unidades del S.I. Calcular: a) La expresión de la velocidad en función del tiempo. b) El módulo de la velocidad a los 4 segundos de iniciarse el movimiento. c) El desplazamiento realizado durante estos 4 segundos. Solución: dx = 8t − 3 dt b) Sustituimos t = 4 en la ecuación de la velocidad y obtenemos: v = 8 · 4 - 3 = 29 ms -1

a) Sabemos que v es la derivada de s con respecto al tiempo: v =

c) Calculamos la posición del punto para t = 0 s y para t = 4 s. La diferencia entre la posición final e inicial nos dará el desplazamiento. x0 = 5 m; x4 = 4 · 42 - 3 · 4 + 5

Δx = x4 - x0 = 57 - 5 = 52 m

44

Actividades 2. Un avión se dispone a aterrizar en un aeropuerto y se encuentra en un punto de coordenadas (500, 300, 400), respecto al sistema de referencia con origen en la torre de control y alcanza la pista a los 10 segundos, en un punto de coordenadas (100, 200, - 50). Hallar: a) El vector de posición en el punto inicial y en el que alcanza a la pista. b) El vector desplazamiento y su módulo. c) La velocidad media durante esta maniobra y su módulo.

1.5. Aceleración Para saber como varía la velocidad hemos de calcular la relación existente entre el incremento de velocidad y el tiempo empleado. Esta relación es lo que conocemos como aceleración media ∆v = a y la expresamos mediante la siguiente ecuación: m ∆t La aceleración también puede variar. Para conocer su valor en un instante determinado o aceleración instantánea hemos de adaptar la expresión anterior a un tiempo infinitesimal, y lo ∆v expresamos así: a = lim , que, como acabamos de ver, representa la derivada del vector ∆t →0 ∆t dv velocidad con respecto al tiempo: a = dt Componentes cartesianas de la aceleración Cualquier vector se puede expresar en función de sus componentes: dv dv y dv z k o resumidamente: a = ax i + ay j + az k , donde ax, ay, az son las j+ a= xi + dt dt dt componentes cartesianas de la aceleración, cuyos valores son: ax =

dv x dt

ay =

dv y dt

az =

dv z dt

Ejemplo La posición de un punto material que se mueve en el espacio viene dada por el vector r = 5t 2 − 2 i + ( 2t + 1) j + 4t 3 k

(

)

Hallar: a) La distancia, en metros, existente entre el punto móvil y el origen de coordenadas a los 5 segundos de iniciarse el movimiento.

45

2

UNIDAD CINEMÁTICA

b) Las componentes cartesianas de la velocidad y el vector velocidad. c) Las componentes cartesianas de la aceleración, el vector aceleración y su módulo a los 5 segundos. Solución: a) La distancia pedida es precisamente el módulo del vector de posición. En primer lugar r r r r hallamos el vector de posición a los 5 segundos: r = 123i + 11j + 500k r su módulo vale: r = 1232 + 112 + 5002 = 515, 02m b) Las componentes de la velocidad vienen dadas por las derivadas de las componentes del vector de posición: vx =

(

)

dx d dz d 3 dy d = 5t 2 − 2 = 5 ⋅ 2t = 10t ; v y = = 4t = 4 ⋅ 3t 2 = 12t 2 = ( 2t + 1) = 2 ; v z = dt dt dt dt dt dt

r r r r El vector velocidad será: v = 10ti + 2 j + 12t 2 k c) Obtenemos las componentes cartesianas de la aceleración derivando las componentes de la velocidad: dv dv x d dv d d = 10t = 10 ; ay = y = 2 = 0 ; az = z = 12t 2 = 24t dt dt dt dt dt dt r r r El vector aceleración será: a = 10i + 24tk ax =

r 2 2 −2 Y su módulo a los 5 segundos: a = 10 + ( 24 ⋅ 5 ) = 120, 42 ms

Componentes intrínsecas de la aceleración Si elegimos un sistema de referencia con origen en el propio móvil, un eje en la misma dirección que el vector velocidad y el otro perpendicular a ésta, es fácil hallar las componentes de la aceleración en estos ejes. Una es tangencial (en la misma dirección que la velocidad) y la otra normal (perpendicular). Éstas son precisamente las componentes intrínsecas de la aceleración r r r y en función de ellas, podemos expresar: a = at + an

v

at

a an Fígura 5: Componentes intrinsicas de la aceleración

46

La aceleración tangencial nos da la medida de la variación del módulo del vector velocidad o la variación de la rapidez del movimiento. La aceleración normal nos da la medida del cambio de dirección de la velocidad y su valor, v2 r donde v es el módulo de la velocidad y r el radio de curvatura de la trayectoria en el punto donde se encuentra el móvil.

como se demostrará más adelante, cuando estudiemos el movimiento circular, es siempre: an =

ob`rboa^

T Todo movimiento se estudia en un sistema de referencia. T La posición de un punto se expresa por sus coordenadas o por su vector de posición. T El desplazamiento es un vector que va desde la posición inicial del móvil hasta la posición final. T La trayectoria es la línea definida por los puntos que ha ido ocupando el móvil a lo largo de su recorrido. T La velocidad puede ser media o instantánea. Igual ocurre con la aceleración. T Las componentes intrínsecas de la aceleración son la aceleración tangencial y la aceleración normal.

Actividades 3. Un automóvil entra en una curva cuyo radio de curvatura es de 200 m a una velocidad de 72 km/h y acelera durante 5 s con lo que alcanza una velocidad de 90 km/h. Hallar: a) La aceleración tangencial. b) La aceleración normal al comenzar a tomar la curva. c) La aceleración total en ese momento.

2. Movimiento rectilíneo En nuestra vida diaria observamos muchos movimientos; entre todos ellos, el más sencillo es el de un móvil cuya trayectoria es una línea recta. Si este movimiento se realiza a velocidad constante se trata de un movimiento rectilíneo uniforme y si su velocidad varía con una aceleración constante, es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 47

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

En cualquiera de los dos casos, la longitud del desplazamiento y la de la trayectoria coinciden con el espacio recorrido y el movimiento se realiza en una sola dirección por lo que no es necesario recurrir al cálculo vectorial y será indiferente hablar de desplazamiento o de trayectoria, siempre y cuando tengamos en cuenta el sentido del movimiento, dentro de la dirección en que se realiza ya que la trayectoria es sencillamente una longitud y no indica por sí misma el sentido.

2.1. Movimiento rectilíneo uniforme Una vez que conocemos la equivalencia entre el desplazamiento y la trayectoria en este tipo de movimiento, el valor de la velocidad media vendrá dado por el cociente entre el espacio recorrido Δs s − s0 y el tiempo empleado: v = Δt = t − t 0

Dado que la velocidad no varía, la aceleración es nula y también es evidente que la velocidad media y la instantánea son iguales. Para obtener la longitud de la trayectoria o el espacio recorrido despejamos s en la fórmula anterior y obtenemos: s = s0 + v(t - t0) Si suponemos que comenzamos a contar el tiempo cuando se inicia el movimiento tendremos que t0 = 0 por lo que s = s0 + vt, donde s0 es el espacio inicial o la distancia desde el origen hasta el punto donde se encontraba el móvil al comenzar el movimiento. Si representamos en una gráfica la velocidad en función del tiempo, obtenemos una recta paralela al eje de tiempos ya que la velocidad es constante. Podemos observar que el espacio recorrido coincide con el valor de la superficie del rectángulo formado por la gráfica y el eje de abcisas en el intervalo de tiempo considerado s = v(t - t0) v(ms -1)

v s = v(t - t0 )

t0

t

t(s)

Fígura 6: Gráfica v- t en el movimiento rectilíneo uniforme

También podemos representar el espacio en función del tiempo y obtenemos una recta cuya ordenada en el origen es el valor del espacio inicial s0 y su pendiente coincide con el valor de la velocidad.

48

s(m ) s

s = s0 + vt s0 t

t(s )

Fígura 7: Gráfica s- t en el movimiento rectilíneo uniforme

Actividades 4. Una persona está en una estación, oye el silbato de un tren de alta velocidad que se acerca y le ve pasar por delante al cabo de un minuto exactamente. Si la velocidad media del tren en ese trayecto ha sido de 216 kilómetros por hora. Calcula la distancia a la que el conductor hizo sonar el silbato. Dato: Velocidad del sonido en el aire: 340 ms -1.

2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Todo lo que hemos visto en el epígrafe anterior sobre el desplazamiento y la trayectoria sigue siendo válido para este tipo de movimiento ya que también es rectilíneo, la única diferencia es que en este caso la velocidad varía y por lo tanto el valor de la aceleración no será nulo. Según hemos visto anteriormente, el valor de la aceleración es: a =

v − v0 . Si en esta t − t0

expresión, despejamos la velocidad obtenemos: v = v0 + a(t - t0) que es el valor de la velocidad instantánea. Si comenzamos a contar el tiempo desde cero (t0 = 0), tendremos: v = v0 + at

v(ms -1) v

v = v0 + at v0 t

t(s)

Fígura 8: Gráfica v- t en un movimiento uniformemente acelerado

49

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

En cualquier tipo de movimiento, se cumple que el espacio recorrido en un intervalo de tiempo es igual al valor de la superficie limitada por su gráfica v-t y el eje de abcisas en ese intervalo de tiempo. En este caso, el valor del espacio recorrido vendrá dado por el área del trapecio: s=

v0 + v v + v 0 + at 1 ⋅t = 0 ⋅ t = v 0 t + at 2 2 2 2

También podemos representar el espacio en función del tiempo y obtenemos una rama de parábola. s(m) s

1 s = v 0t + at 2 2

t

t(s)

Fígura 9: Gráfica s-t en un movimiento uniformemente acelerado

Actividades 5. Un ciclista sube una pendiente con una velocidad uniforme de 4 ms-1 durante 5 minutos. Al llegar a la cima comienza un llano en el que pedalea más rápido y consigue obtener una aceleración de 0,1 ms-2 durante 2 minutos en los que alcanza la meta. a) Calcular la velocidad con que llega a la meta y el espacio recorrido durante los siete minutos de carrera. b) Representar las gráficas velocidad-tiempo y espacio tiempo.

Movimiento de caída libre Un ejemplo típico de este tipo de movimiento es el de un cuerpo que cae libremente por la acción de la gravedad. La aceleración a la que está sometido el cuerpo es la de la gravedad cuyo valor promedio aproximado en la superficie de la Tierra es g = 9,8 m/s2. En este caso las ecuaciones de la velocidad y del espacio (altura) serán respectivamente: 1 h = v 0 t + gt 2 v = v 0 + gt 2 Para facilitar la resolución de problemas vamos a adoptar un criterio de signos: •

La altura será positiva si el móvil se encuentra más arriba del origen que hayamos tomado, normalmente el punto de partida.

•

La velocidad será positiva si el móvil se mueve hacia arriba y negativa si se mueve hacia abajo.

•

La aceleración de la gravedad es siempre negativa ya que va dirigida hacia abajo.

50

Ejemplo Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 30 ms-1. Calcular: a) El tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto de su trayectoria. b) La altura máxima que alcanza. c) La velocidad a los cuatro segundos de haber sido lanzado. d) Altura a la que se encuentra a los cuatro segundos. Solución: a) El móvil alcanzará el punto más alto cuando su velocidad sea igual a cero. 30 = 3, 06s 9, 8 b) La altura máxima será la que tenga a los 3,06 s calculados en el apartado anterior.

0 = v0 + gt; sustituyendo: 0 = 30 - 9,8t y despejando: t =

h = v 0t +

1 2 1 gt = 30 ⋅ 3, 06 − 9, 8 ⋅ 3, 062 = 45, 92m 2 2

c) Sustituimos en v = v0 + gt = 30 - 9,8 · 4 = - 9,2 ms -1 Observamos que la velocidad es negativa, como era de esperar, ya que a los 3,06 segundos el objeto alcanzó su punto más alto, por lo que a los cuatro segundos está descendiendo. d) Sustituimos en h = v 0 t +

1 2 1 gt = 30 ⋅ 4 − 9, 8 ⋅ 42 = 41, 6 m 2 2

ob`rboa^

T En el movimiento rectilíneo, la longitud de la trayectoria coincide con el módulo del vector desplazamiento. T El espacio recorrido en un intervalo de tiempo es igual al valor de la superficie limitada por su gráfica v - t y el eje de abcisas en ese intervalo. T El movimiento de caída libre es rectilíneo uniformemente acelerado y su aceleración es la de la gravedad.

Actividades 6. Demostrar que un cuerpo abandonado libremente en un punto cercano a la superficie terrestre a una altura h llega al suelo con una velocidad v = 2 gh . 7. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 50 m s-1. Tres segundos más tarde se lanza otro con una velocidad de 40 m s-1. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La velocidad de ambos objetos en ese instante. c) La altura a la que se encuentran.

51

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

3. Movimiento circular Diariamente vemos objetos o mecanismos que giran alrededor de un eje fijo, como una rueda, un disco, un tiovivo... Si nos fijamos en un punto cualquiera, diferente del centro, de un objeto que da vueltas, y nos imaginamos su trayectoria, llegamos a la conclusión de que es una circunferencia. Pues bien, esto es precisamente lo que caracteriza a cualquier movimiento circular: su trayectoria es una circunferencia.

3.1. Movimiento circular uniforme Es el que realiza un móvil que recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. También podríamos definir este movimiento como el de un móvil que describe ángulos iguales en tiempos iguales. Esta segunda definición nos permite estudiar este movimiento en función del ángulo descrito (ϕ ) en lugar del desplazamiento realizado. Para ello introducimos el concepto de velocidad angular (ω) que es el ángulo descrito en la unidad de tiempo, o dicho de otra forma: es el cociente entre el ángulo descrito y el tiempo empleado. Es decir: ω = ω=

Δϕ ; si tomamos t0 = 0, tenemos que t

ϕ − ϕ0 t

Si en la fórmula anterior despejamos ϕ obtenemos el valor del ángulo descrito: ϕ = ϕ0 + ωt

Las unidades en que se expresa ω son radianes por segundo (rad/s). En la industria es muy frecuente expresar la velocidad angular en revoluciones por minuto (rpm); 1 rpm = 2π rad/s 60 Ahora vamos a conocer dos magnitudes muy sencillas que nos ayudarán a comprender mejor el movimiento circular: el periodo y la frecuencia: El periodo (T ) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa, es decir, el tiempo que tarda en describir un ángulo de 2π radianes. La frecuencia es el número de vueltas que da en la unidad de tiempo (un segundo). Su unidad en el SI es el hercio (Hz) que equivale a una vuelta por segundo. El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas: T =

1 1 o bien f = T f

Sabiendo esto, podemos calcular la velocidad angular que ha mantenido el móvil en una vuelta completa ya que conocemos el ángulo descrito (2π radianes) y el tiempo empleado que es el valor 52

2π o bien ω = 2π f que nos da la velocidad angular en función del periodo T o de la frecuencia respectivamente. del periodo (T ): ω =

También vamos a deducir otra fórmula que nos va a permitir relacionar de modo inmediato la velocidad lineal con la angular. Si la longitud de la circunferencia es l = 2π r , la velocidad lineal en la trayectoria será: v =

2π r T

de donde deducimos que v = ω r Si razonamos sobre la fórmula obtenida, comprobamos que la velocidad de un punto es directamente proporcional al radio, es decir a la distancia que le separa del centro.

v1 Δϕ r v2

Fígura 10: Vector velocidad en el MC

En la figura 10, podemos observar que el vector velocidad es en todo momento tangente a la trayectoria, por lo que su dirección cambia constantemente. Recordemos que la aceleración es un vector cuyo valor es el cociente entre el incremento del vector velocidad y el incremento de tiempo. Si el vector velocidad varía, aunque su módulo sea constante, existe una aceleración, que r tiene la dirección y el sentido de Δv y va dirigida hacia el centro de la circunferencia como puede r r apreciarse en la figura 11 al hacer coincidir los orígenes de v1 y de v 2 . Por esta razón se la denomina aceleración normal o aceleración centrípeta. El módulo de la aceleración vendrá dado por a =

Δv Δt

Para poder hallar el valor, fijémonos en que los dos triángulos formados en la figura 11 son semejantes ya que el vector velocidad, de módulo v, es siempre perpendicular al radio por lo que se cumple:

Δv Δs = v r

Pero Δs = v Δt ya que es el espacio recorrido. Sustituyendo:

53

Δv v Δt , despejando: = v r

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

Δv =

Δv v 2 v 2 Δt y dividiendo ambos miembros por Δt, obtenemos: o lo que es lo mismo: = Δt r r

ac =

v2 r

También podemos expresar la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular: ac

(ω r ) = r

2

por lo que ac = ω2 r

v1 Δs r

v2

Δv v2

Fígura 11: Aceleración centrípeta

Ejemplo Un caballito de un tiovivo que gira con una velocidad angular de 1 radián por segundo se encuentra a 4 m del centro. Calcular: a) La velocidad lineal del caballito. b) El periodo y la frecuencia de su movimiento. c) La aceleración centrípeta. Solución: −1 a) Sabemos que v = ω r = 1⋅ 4 = 4ms

b) El periodo será: T =

2π 2π = = 6, 28s ω 1

La frecuencia es la inversa del periodo: f = c) La aceleración centrípeta ac =

1 = 0,16Hz T

v 2 42 = = 4ms −2 4 r

Actividades 8. a) Calcular la velocidad angular, el periodo y la frecuencia del segundero de un reloj. b) Si tiene una longitud de 2 cm ¿cuál será la velocidad lineal de su extremo? c) ¿Cuánta distancia recorrerá éste en un día?

54

3.2. Movimiento circular uniformemente acelerado Si un objeto que gira aumenta o disminuye su velocidad angular (por ejemplo, las ruedas de un automóvil cuando acelera o frena) tiene una aceleración angular. Su valor viene dado por la expresión: α =

Δω Δt

Éste es el valor de la aceleración angular durante un tiempo determinado o aceleración angular media. También podemos conocer la aceleración angular instantánea que será: α = lim

Δt →0

Δω Δt

Como hemos visto al definir la velocidad instantánea, esta expresión es la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo y se representa por: α =

dω dt

Dado que estamos estudiando el movimiento circular uniformemente acelerado, la aceleración es constante y por lo tanto la aceleración instantánea tiene el mismo valor que la aceleración media y, en general, para calcular la aceleración en este tipo de movimiento, tomando t0 = 0, ω − ω0 t Si despejamos ω tendremos que la velocidad angular valdrá: ω = ω0 + αt

bastará con utilizar la fórmula: α =

A continuación vamos a obtener la ecuación que nos dará el ángulo descrito: ϕ = ωmt

ωm =

ω0 + ω ω0 + ω0 + αt 1 = = ω0 + αt 2 2 2

ϕ = ω0 t +

1 2 αt 2

En este movimiento también existe una aceleración normal, igual que en el movimiento circular v2 , aunque hemos de tener en cuenta que en este caso r la velocidad no es constante y, por tanto, tampoco lo es la aceleración normal.

uniforme y su valor es el mismo: ac =

La velocidad lineal del objeto que realiza un movimiento de este tipo también varía por lo que habrá una aceleración tangencial: at =

Δv Δωr = , de donde at = α r Δt Δt

Ejemplo Un motor que gira a 3000 rpm tiene un volante de inercia de 10 cm de radio. En un instante determinado, se desconecta el motor y el volante va decelerando uniformemente hasta pararse al cabo de 2 minutos. Calcula: a) La aceleración angular del volante. b) La aceleración lineal de un punto de su periferia. c) El número de vueltas que ha dado antes de pararse.

55

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

Solución: En primer lugar pasamos todas las unidades al Sistema Internacional: 2 min = 120 s 10 cm = 0,1 m 3000

2π rad rev = 3000 = 100π rad ⋅ s −1 min 60s

a) Aceleración angular: α =

Δω ω2 − ω1 0 − 100π = = = −2, 62 rad ⋅ s −2 Δt t − t0 120

b) Sabemos que a = α r = −2, 62 ⋅ 0,1 = −0, 26ms −2 c) Hallamos el ángulo descrito: ϕ = ω0 t +

1 2 1 αt = 100π ⋅ 120 − 2, 62 ⋅ 1202 = 18835,11 rad 2 2

y le pasamos a revoluciones o vueltas: 18835,11 rad = 18835,11 rad

1 rev = 2997, 7 rev 2π rad

ob`rboa^

T El periodo y la frecuencia son inversos entre sí. T En el movimiento circular uniforme existe una aceleración (aceleración normal) debido al cambio de dirección que experimenta su velocidad. T En el movimiento circular uniformemente acelerado existe una aceleración tangencial, y una aceleración normal. La primera se debe a la variación del módulo del vector velocidad y la segunda al cambio de la dirección. T La aceleración tangencial y la aceleración normal son las componentes intrínsecas de la aceleración que estudiamos en el apartado 1.5. Actividades 9. Una noria de 5 metros de radio tarda 30 segundos en adquirir su velocidad de régimen que es de 3 radianes por segundo. Calcular las componentes intrínsecas de la aceleración que existe en una de las barquillas a los 10 segundos de iniciar el movimiento y la aceleración total en la misma.

4. Composición de movimientos Imaginemos que un pasajero de un tren se ha cambiado de vagón en el transcurso del viaje. Si queremos conocer el desplazamiento que ha realizado, tendremos que sumar el del movimiento del tren y el de su propio caminar. Sabemos que el desplazamiento es un vector y que la suma de vectores goza de la propiedad conmutativa por lo que es indiferente el orden en el que la realicemos. 56

r1

r1

r2

r = r2 + r1

r2

r2

r = r1 + r2

r1

Fígura 12: Principio de superposición

Teniendo en cuenta esto, podemos enunciar el principio de superposición que dice “si una partícula es sometida a varios desplazamientos independientes, el desplazamiento resultante es la suma vectorial de los desplazamientos parciales, independientemente del momento en que se realicen”. Asimismo, la velocidad con la que se desplaza en un instante determinado será la suma vectorial de las velocidades de los dos movimientos e igualmente ocurre con la aceleración.

4.1. Lanzamiento horizontal Un ejemplo típico de movimiento compuesto por dos movimientos independientes se da cuando se lanza un objeto horizontalmente. A medida que el objeto se aleja del punto de lanzamiento va cayendo hacia el suelo debido a la atracción que la Tierra ejerce sobre él y que se manifiesta por la aceleración de la gravedad. Así pues el cuerpo está sometido a dos movimientos: •

Uno horizontal, rectilíneo uniforme debido al impulso que se le ha suministrado en el momento del lanzamiento.

•

Otro vertical, rectilíneo uniformemente acelerado, en sentido descendente debido a la aceleración de la gravedad.

Estos dos tipos de movimiento los hemos estudiado en el epígrafe 2 por lo que no tendremos dificultad para hallar las ecuaciones que rigen el lanzamiento horizontal.

Y

v0 v x = v0 v

vy = - gt

X Fígura 13: Lanzamiento horizontal

57

UNIDAD

2

CINEMÁTICA

Si representamos el movimiento en un sistema de ejes cartesianos vemos que el movimiento debido al impulso inicial se realiza en el eje X y el debido a la aceleración de la gravedad en el eje Y. Así pues las ecuaciones que rigen este movimiento serán: Eje X

Eje Y

{ {

Velocidad: vx = v0 Posición:

x = vt

Velocidad: vy = -- gt 1 2 Posición: y = − gt 2

Vamos a conocer una serie de características muy interesantes sobre este movimiento: Tiempo que tarda en llegar al suelo Supongamos que el cuerpo se lanza horizontalmente desde una altura h con una velocidad v0 y que el suelo es horizontal. El cuerpo llegará al suelo justamente cuando haya descendido una altura h, es decir, cuando la componente vertical y valga --h (el movimiento vertical en este caso es hacia abajo). Luego: 1 −h = − gt 2 2 despejando t, obtenemos: t =

2h g

Podemos observar que el tiempo que tarda es el mismo que si se hubiera soltado en caída libre desde una altura h por lo que no depende de la velocidad inicial del lanzamiento. Alcance horizontal Ya hemos visto el tiempo que tarda en llegar al suelo por lo que sólo tendremos que sustituir este valor en la ecuación de la componente horizontal: x = v 0

2h g

Ecuación de la trayectoria Para hallar esta ecuación basta con eliminar t entre las ecuaciones de las posiciones horizontal y vertical. Despejamos el tiempo en la ecuación x = v 0 t ⇒ t =

1 2 x ; y sustituimos en y = − gt v0 2

g 2 1 x2 con lo que obtenemos: y = − g 2 o bien y = − 2 x 2 v0 2v 0

Esta expresión corresponde a la ecuación de una parábola, aunque normalmente se denomina movimiento parabólico al que estudiaremos en el apartado siguiente.

58

Actividades 10. Un cubito de hielo resbala sobre una mesa de 80 cm de altura, correctamente nivelada, con una velocidad de 3 ms-1 de modo que al llegar al borde, cae al suelo. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La distancia del punto de impacto a la vertical del punto de la mesa desde el que cayó. c) La ecuación de la trayectoria que describe.

4.2. Lanzamiento inclinado Este movimiento se da cuando se lanza un objeto con un ángulo de inclinación α. Del mismo modo que en el apartado anterior, el movimiento del cuerpo estará compuesto por el debido al lanzamiento y el debido a la acción de la gravedad.

Y

vx vy v v0

v 0y α v 0x

X

Fígura 14: Movimiento parabólico

Si fijamos el origen de coordenadas en el punto de lanzamiento podemos ver que la velocidad inicial tiene dos componentes, una horizontal que representamos en el eje X y otra vertical que representamos en el eje Y. El movimiento horizontal es uniforme ya que no existe aceleración en esta dirección, por tanto: Eje X

{

Velocidad: vx = v0 · cos α Posición:

x = (v0 · cos α ) t

El movimiento vertical es uniformemente acelerado ya que está sometido a la aceleración de la gravedad: Eje Y

{

Velocidad: vy = v0 · sen α -- g t 1 2 Posición: y = (v 0 ⋅ senα ) t − g t 2

59

2

UNIDAD CINEMÁTICA

Utilizando adecuadamente estas ecuaciones podemos conocer muchos aspectos interesantes sobre este movimiento. Además, para ilustrarlo realizaremos, simultáneamente con la explicación teórica, un ejemplo práctico en el que se analizará con detalle lo que ocurre cuando un portero da una patada al balón que sale disparado con una inclinación de 30º sobre la horizontal y una velocidad inicial de 20 ms-1. Despreciamos el rozamiento del aire. Altura máxima que alcanza Durante el ascenso, la velocidad va disminuyendo por acción la gravedad hasta el instante en que se hace nula y comienza a descender. Por lo tanto la altura máxima se alcanza cuando el valor de la velocidad en el eje Y sea cero (vy = 0). Sustituyendo en la ecuación correspondiente, tenemos: 0 = v 0 senα − gt Si en esta ecuación despejamos t y sustituimos en la ecuación de la posición vertical, obtendremos la altura máxima alcanzada por el balón o el punto más alto de la trayectoria: y max =

(v 0senα ) 2 2g

; sustituyendo: y max =

( 20sen30 ) 2 2 ⋅ 9, 8

= 5,10m

Tiempo que tarda en llegar al suelo Esta situación se da cuando y = 0; sustituyendo en la ecuación correspondiente, tenemos: 0 = (v 0 senα ) t −

1 2 gt 2

Dado que es una ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones, una de ellas es t = 0, solución evidente, ya que en ese instante el balón se encuentra en el suelo porque aún no se ha realizado el saque. La solución que buscamos es: t=

2v 0 senα 2 ⋅ 20sen30 = 2, 04s ; sustituyendo: t = g 9, 8

Alcance máximo horizontal El alcance máximo se da cuando el balón llega al suelo, suponiendo que éste es horizontal, en nuestro caso, lo debe ser. Esta situación se da para el valor de t que acabamos de calcular. Sustituimos en la ecuación de la posición horizontal y obtendremos el alcance máximo. xmax =

2 ⋅ 202 sen30 cos 30 2v 02senα cos α sustituyendo: xmax = = 35, 35m 9, 8 g

Ángulo de la trayectoria en un instante determinado En la figura 14 podemos ver que para cualquier instante se cumple que tg α =

60

vy vx

En nuestro caso podemos calcular el ángulo de la trayectoria para un tiempo concreto; por ejemplo, un segundo después del saque: Calculamos Vx y Vy : v x = v 0 cos α = 20 cos 30 = 17, 32ms −1 ; v y = v 0 senα − gt = 20sen30 − 9, 8 ⋅ 1 = 0, 2ms −1 Vemos que Vy es muy pequeña, debido a que en este tiempo el balón está llegando al punto más alto de su trayectoria. Sustituimos en la ecuación: tag α =

vy 0, 2 = = 0, 012 v x 17, 32

de donde α = arctg0, 012 = 0, 690 También observamos que el ángulo es muy pequeño, esto nos indica que el balón está casi en su punto más alto, en el cual la trayectoria es horizontal. Ecuación de la trayectoria Si en la ecuación de la posición horizontal despejamos t y sustituimos en la de la posición vertical obtenemos la ecuación de la trayectoria: ⎛ ⎞ 2 g 9, 8 ⎛ ⎞ 2 y = −⎜ 2 ⎟ x + ( tg α ) x = − ⎜ ⎟ x + ( tg 30 ) x 2 2 2 ⎝ 2 ⋅ 20 cos 30 ⎠ ⎝ 2v 0 cos α ⎠ 2 realizando operaciones, obtenemos: y = −0, 016 x + 0, 58 x

Como podemos comprobar corresponde a la ecuación de una parábola y por esto se denomina movimiento parabólico. ob`rboa^

T En la composición de movimientos se cumple el principio de superposición. T Tanto en el lanzamiento horizontal como en el inclinado existen dos tipos de movimiento: uno horizontal rectilíneo uniforme y otro vertical rectilíneo uniformemente acelerado. En ambos casos, la ecuación de la trayectoria es una parábola.

Actividades 11. En un salto de longitud, el atleta corre con una velocidad de 8 m s-1 y en el instante de saltar se impulsa hacia arriba consiguiendo una velocidad de 3 m s-1 en sentido vertical. ¿Cuál será la longitud de su salto?

61

UNIDAD

3

Dinámica

E

n la Unidad anterior hemos estudiado el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen o lo alteran. En ésta abordaremos las interacciones existentes entre los cuerpos que se manifiestan por fuerzas más o menos intensas y que son la causa de la alteración de su estado de reposo o de movimiento. Estudiaremos las leyes de Newton que justifican matemáticamente el modo en que actúan las fuerzas. También conoceremos dos magnitudes físicas directamente relacionadas: el impulso mecánico y el momento lineal; y la importantísima relación existente entre éstas, descubierta también por Newton, y que constituye el Principio fundamental de la dinámica según su enunciado original. Conoceremos la Ley de la Gravitación Universal, también debida a Newton, que consiguió obtener la expresión matemática definitiva basándose en las teorías de Kepler y Galileo. También estudiaremos las fuerzas de rozamiento, presentes en la práctica totalidad de los movimientos que observamos diariamente, y el modo en que actúan. Asimismo, veremos que las fuerzas pueden deformar los cuerpos y conoceremos la ley de Hooke por la que se rige la deformación de los cuerpos elásticos. Por último, haremos un estudio de la dinámica del movimiento circular donde se aplicarán algunos de los conceptos que habremos aprendido a lo largo de esta interesante Unidad. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado de interacciones entre ellos. 2. Explicar los principios de Newton y aplicarlos en la resolución de problemas. 3. Aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento. 4. Definir la Ley de la Gravitación Universal. 5. Comprender la importancia de las fuerzas de rozamiento y de las fuerzas elásticas. 6. Conocer la dinámica del movimiento circular.

62

LA DINÁMICA estudia las

FUERZAS como causa de

DEFORMACIÓN EN LOS CUERPOS

MOVIMIENTO Y SUS VARIACIONES su estudio se basa en las

que se rige por la

que pueden ser afectados por

LEYES DE NEWTON

de la Dinámica:

Principio de Inercia

Principio Fundamental de la Dinámica

equivalente al

establece la

Principio de Conservación del Momento Lineal

Principio de Acción y Reacción

Igualdad entre el Impulso Mecánico y el Mo mento Lineal Ley de la Gravitación Universal

Fuerzas de rozamiento Ley de Hooke


1. LA FUERZA COMO INTERACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. LEYES DE NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Primera ley: Principio de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Tercera ley: Principio de acción y reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. IMPULSO MECÁNICO Y MOMENTO LINEAL. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. INTERACCIÓN GRAVITATORIA. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. FUERZAS DE ROZAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. FUERZAS ELÁSTICAS. LEY DE HOOKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

64 65 65 66 67 68 71 73 77 77

UNIDAD

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DINÁMICA

1. La fuerza como interacción Hemos visto que si la velocidad de un cuerpo en movimiento varía es debido a la existencia de una aceleración. Ahora bien, ¿cuál es la causa de que se produzca una aceleración? La causa es siempre una interacción con uno o más cuerpos y la intensidad de esta interacción es lo que conocemos con el nombre de fuerza. Así pues, desde el punto de vista dinámico, podemos definir la fuerza como una medida de la intensidad de la interacción entre los cuerpos capaz de alterar sus estados de reposo o de movimiento. A primera vista, la interacción entre dos cuerpos puede producirse por contacto o a distancia. Podemos observar multitud de ejemplos de los dos tipos de interacción en nuestra vida cotidiana. Los más sencillos de interpretar son los que se producen por contacto, por ejemplo, cuando se empuja un objeto para cambiarle de sitio, se le da un golpe para enviarle a un sitio concreto, etc. Sin embargo las interacciones a distancia son menos intuitivas aunque no por ello dejan de ser evidentes como la atracción entre un imán y un trozo de hierro, o entre la Tierra y la Luna, o las fuerzas que se manifiestan entre las cargas eléctricas ya sean de atracción o de repulsión. A pesar de la multitud de formas en que podemos observar las interacciones, en el fondo éstas son manifestaciones, aisladas o conjuntas, de los cuatro tipos de interacciones fundamentales que existen: Nuclear fuerte: Es la más intensa de todas, aunque de muy corto alcance, sus efectos sólo se manifiestan dentro del núcleo atómico, y es la que permite mantener confinados en su interior a los protones y neutrones. Nuclear débil: Es de intensidad mucho menor y su alcance también está limitado al interior del núcleo. Contribuye a mantener el equilibrio de éste y está relacionada con los fenómenos radiactivos. Electromagnética: Es una interacción intensa a corta distancia, aunque menos que la nuclear fuerte. Puede ser de atracción o de repulsión y permite mantener a los electrones en la corteza de los átomos y a su vez a éstos formar moléculas. Puede transmitirse a enormes distancias por medio de ondas electromagnéticas como en el caso de la luz, ondas de radiofrecuencia, etc. Gravitatoria: Es siempre de atracción, alcanza hasta el infinito, es la menos intensa y permite a los astros permanecer en sus órbitas manteniendo el equilibrio del Universo. Esto es posible, a pesar de su baja intensidad, porque el valor de la fuerza ejercida está en relación directa con las enormes masas que interactúan, según veremos más adelante en esta Unidad. Uno de los mayores retos a los que se enfrentan en la actualidad los físicos y matemáticos es la búsqueda de leyes que relacionen entre sí estas fuerzas fundamentales en el afán de encontrar un modelo de interacción universal que justifique la estructura y organización del Universo, además de otros fenómenos físicos de difícil interpretación en la actualidad.

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2. Leyes de Newton Se tardó mucho tiempo conocer el modo en que actúan las fuerzas sobre los cuerpos así como las definiciones cuantitativas de masa y de fuerza, tan íntimamente relacionadas. Fue Sir Isaac Newton (1643-1727) quien, en su obra Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, también llamada Principia, enunció las tres leyes en las que se fundamenta el estudio de la dinámica, y que siguen siendo válidas en la actualidad.

2.1. Primera ley: Principio de inercia Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme mientras no actúe ninguna fuerza sobre él. De esta definición podemos deducir que todos los cuerpos tienen una tendencia a permanecer en el estado de reposo o de movimiento en que se encuentran. Esto lo observamos a diario; por ejemplo cuando estamos en un vehículo parado y arranca, notamos como si algo nos empujara hacia atrás y sin embargo no es así; sencillamente es la propia inercia de la masa de nuestro cuerpo que se opone a iniciar el movimiento. Asimismo cuando el vehículo frena notamos una fuerza hacia adelante; es debido a que nuestra masa “intenta” mantener la velocidad que llevaba. Ejemplo Un curioso ejemplo que pone claramente de manifiesto la fuerza de inercia lo podemos ver en el siguiente experimento: colocamos una hoja de papel encima de una mesa y encima de ella una moneda; a continuación tiramos lentamente de la hoja y veremos que la moneda se mueve solidariamente con ella. Si por el contrario damos un fuerte tirón observamos que la moneda no se mueve del lugar que ocupaba. En el primer caso, resulta que la aceleración proporcionada a la moneda es muy pequeña y por lo tanto la fuerza de inercia que aparece en ella también lo será y no podrá superar a la de rozamiento que existe entre la moneda y la hoja, por lo que será arrastrada. En el segundo caso, la aceleración es mucho mayor y por lo tanto la fuerza de inercia que se crea sobre la masa de la moneda es muy superior a la de rozamiento, por lo que no será arrastrada.

De esto podemos deducir que la fuerza de inercia es proporcional a la aceleración y, por otra parte, es evidente que cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor será la fuerza de inercia que aparece sobre él al variar su velocidad. En consecuencia, podemos decir que la fuerza de inercia que aparece sobre un cuerpo al cambiar su velocidad es igual al producto de su masa por la aceleración que ha recibido. Es decir: r r Fi = −m ⋅ a

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UNIDAD

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Nótese el signo menos que aparece en la fórmula; significa que la fuerza de inercia siempre tiene el sentido contrario al de la aceleración, aunque en la misma dirección. En el razonamiento anterior nos hemos acercado un poco más al concepto de masa; es algo que tienen todos los cuerpos, en mayor o menor cantidad, que presenta una inercia a cambiar su estado de reposo o de movimiento; por eso, desde esta perspectiva, se la denomina masa inerte.

Actividades 1. ¿Por qué cuando viajamos en un vehículo y toma una curva, notamos una fuerza que nos hace inclinarnos hacia un lado? 2. Calcula el valor de la fuerza que ejerce una persona de 60 Kg de masa sobre el suelo de un ascensor cuando: a) Arranca con una aceleración de 1 ms -2 b) Sube con velocidad constante de 4 ms -1 c) Al final del trayecto frena con una aceleración de - 0,5 ms -2

2.2. Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él. r r F = m⋅a

Nótese que esta fórmula es la misma que hemos visto en el primer principio, sin el signo menos. En realidad el enunciado original de la segunda ley fue: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y se realiza según la línea recta en la que se imprime esa fuerza. Si comparamos este enunciado con el que vimos al principio, podemos observar que en éste no se nombra la masa ni la aceleración ¿por qué? Newton hablaba de cambio de movimiento. Podemos entender que hacía referencia a la variación en el tiempo de lo que se conoce como cantidad de movimiento o momento lineal y que se define como el producto de la masa de un r r cuerpo por su velocidad: p = m ⋅ v Según esto la expresión matemática de la segunda ley de Newton, tal como él la enunció, es: r Δpr r Δ(mvr ) F= ⇒F = Δt Δt

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r r r r Δv Si la masa no varía, podemos escribir: F = m , o lo que es lo mismo: F = m ⋅ a Δt Con esto podemos concluir que la definición actual es una consecuencia inmediata de la realizada por Newton, más fácil de interpretar y aplicar en muchos problemas aunque en ningún caso la podemos considerar de mayor trascendencia. La segunda ley de Newton, según él la enunció, constituye posiblemente el razonamiento más importante de toda la Física. Podemos definir ahora la unidad de fuerza, que en el SI es el Newton, y se define como la fuerza que aplicada a una masa de 1 kg le proporciona una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado. Su ecuación de dimensiones es:

[ F ] = ⎡⎣MLT −2 ⎤⎦

Toda fuerza tiene un punto de aplicación, una intensidad, una dirección y un sentido por lo que es una magnitud vectorial. El momento lineal no tiene una unidad específica, se expresa en función de la masa y de la velocidad (en el SI se mide en kg.m.s-1). Su ecuación de dimensiones −1 será: [ p ] = ⎡⎣MLT ⎤⎦ y también es una magnitud vectorial.

Actividades 3. Sobre un cuerpo de 2 Kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 6 N. Calcula: a) La aceleración que adquirirá. b) La velocidad que tendrá al cabo de 5 segundos.

2.3. Tercera ley: Principio de acción y reacción Si sobre un cuerpo actúa una fuerza (acción), éste se opone con otra fuerza igual y de sentido contrario (reacción). Recordemos las dos primeras leyes y fijémonos en lo siguiente: en la primera se hacía referencia a la fuerza que aparece sobre una masa frente a una aceleración y la segunda se refiere a la aceleración que un cuerpo adquiere al recibir una fuerza. Es decir la segunda ley trata sobre la fuerza que actúa sobre una masa (acción) y la primera a la fuerza con la que ésta reacciona (reacción) y, según las fórmulas obtenidas, estas dos fuerzas son del mismo valor, pero de sentido contrario. Luego el tercer principio es una consecuencia inmediata de los dos primeros. Ejemplos Vamos a intentar comprender mejor el significado de este principio apoyándonos en unos sencillos ejemplos. Un libro que está situado encima de una mesa ejerce una fuerza sobre ella que es su propio peso y la mesa ejerce una fuerza hacia arriba igual al peso del libro, de lo contrario éste caería al suelo. Esta fuerza que la mesa ejerce es la fuerza de reacción y su dirección es perpendicular al plano del tablero sobre el que está apoyado el libro.

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Una lámpara que cuelga del techo ejerce una fuerza hacia abajo sobre la cadena o cable que la sujeta igual a su peso y el cable ejerce sobre la lámpara una fuerza igual hacia arriba. Esta fuerza de reacción que ejercen los cables, cuerdas, etc. se denomina tensión y en los casos prácticos puede aplicarse en cualquier punto de ellos ya que todos sus puntos están sometidos a la misma fuerza independientemente de donde actúe su extremo. Podríamos buscar muchos más ejemplos y llegaríamos siempre a una conclusión: las fuerzas actúan siempre por parejas (una de acción y otra de reacción).

ob`rboa^

T La fuerza es la intensidad de la interacción entre los cuerpos. T En la naturaleza existen cuatro tipos de fuerzas fundamentales. T Los cuerpos tienden a permanecer en su estado de reposo o de movimiento debido a la fuerza inercia que aparece al variar este estado. T La fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. T A toda fuerza (acción) se opone otra igual y de sentido contrario (reacción).

Actividades 4. El motor de una grúa proporciona a la carga una aceleración de 2 ms -2 al comenzar la subida. Si la tensión máxima que soporta el cable es de 4000 N, ¿cuál será el mayor peso que puede subir sin que éste se rompa?

3. Impulso mecánico y momento lineal. Principio de conservación Del segundo principio de Newton, según él lo enunció, se desprenden dos de las conclusiones más relevantes para el estudio de la dinámica que son la relación existente entre el impulso mecánico y el momento lineal y la conservación de éste en ausencia de fuerzas exteriores. Si en la ecuación del segundo principio de Newton pasamos Δt al primer miembro obtenemos: r r r r F ⋅ Δt = Δp ⇒ F ⋅ Δt = m ⋅ Δv r La expresión F ⋅ Δt que aparece en el miembro izquierdo de la ecuación anterior es lo que r conocemos como impulso mecánico ( I ) que es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa: r r I = F ⋅ Δt También podemos ver que en el miembro derecho de la ecuación aparece la variación del momento lineal. Esta expresión se aplica con mucha frecuencia en la resolución de problemas 68

de dinámica y podemos enunciarla como: El impulso mecánico es igual a la variación del momento lineal. Dicho de otro modo: el impulso mecánico aplicado a un cuerpo se invierte en variar su cantidad de movimiento. Si no actúa ninguna fuerza, el impulso mecánico vale cero, por lo tanto la variación del momento lineal o cantidad de movimiento es nula, es decir: r r r r r r r m ⋅ Δv = 0 ⇒ m(v 2 − v1 ) = 0 ⇒ m ⋅ v 2 = m ⋅ v1 ⇒ v 2 = v1

Lo que demuestra que si no actúa ninguna fuerza, la velocidad no varía. Esto es, según hemos visto, lo que afirma el primer principio de Newton que también puede enunciarse así: En ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal se mantiene constante. Este enunciado también constituye el principio de conservación del momento lineal o de la cantidad de movimiento. Hasta el momento hemos realizado el estudio sobre un cuerpo. Sin embargo, este importantísimo principio adquiere su mayor relevancia cuando se trata de la interacción entre varios cuerpos o, en adelante, masas. Si un sistema está formado por varias masas, éste puede considerarse, frente a las fuerzas exteriores a él, como una masa única cuyo valor es la suma de las masas que le componen por lo que todo lo que hemos visto hasta ahora lo podemos hacer extensivo al sistema. Dicho esto, vamos a aplicar el principio de conservación del momento lineal a un sistema aislado de masa total m formado por dos masas m1 y m2 que sí pueden interactuar entre ellas sin alterar por ello la condición de aislamiento. El momento lineal total será la suma de los momentos lineales r r r de las masas que lo forman, es decir: p = p1 + p2 Supongamos ahora que las masas m1 y m2 interactúan entre sí, ya sea por un choque o por fuerzas de atracción o de repulsión, esto hará que sus momentos lineales cambien, pero no el del sistema. r r r Después de la interacción, el momento lineal será: p = p1 + p2 . De donde se deduce r r r r r r r r que: p1 + p2 = p1′ + p2′ ,o bien: m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m2v 2′ Análogamente si el sistema estuviera formado por n masas tendríamos: r r r r r r m1v1 + m2v 2 + ... + mnv n = m1v1′ + m2v 2′ + ... + mnv n′ que es el modo más frecuente de utilizar este

principio en la resolución de problemas con interacciones entre masas. Al igual que el momento lineal, el impulso mecánico no tiene una unidad propia y se expresa en función de la fuerza y del tiempo (N.s en el SI). Tiene las mismas dimensiones que el momento lineal:

[ I ] = ⎡⎣ MLT −1 ⎤⎦

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Ejemplos 1. Un futbolista lanza una falta y el balón, que tiene una masa de 2 kg, sale disparado con una velocidad de 72 kilómetros por hora. Si el tiempo que ha estado en contacto el pie con el balón es de 0,2 s ¿cuál es el valor de la fuerza media que se ha aplicado sobre el balón durante el disparo? Solución: Sabemos que el impulso mecánico se invierte en variar la cantidad de movimiento. Es decir r r F ⋅ Δt = m ⋅ Δv Km 1000m = 72 = 20m ⋅ s −1 h 3600s Prescindimos de la notación vectorial ya que nos piden sólo el valor de la fuerza y no su dirección ni sentido. Δv 20 =2 = 200N Despejamos F que es lo que nos interesa calcular: F = m Δt 0, 2 En primer lugar pasamos la velocidad a unidades del SI: 72

2. Un patinador de masa 60 Kg se mueve sobre una pista de hielo a una velocidad de 5m ⋅ s −1 , alcanza a una patinadora de 50 kg que se desplaza a 3m ⋅ s −1 y la pareja continúa patinando unida. ¿Qué velocidad tendrá inmediatamente después del encuentro? Solución: Aplicamos el principio de conservación del momento lineal. r r r Momento lineal antes del encuentro: p = m1v1 + m2v 2 r r Momento lineal después del encuentro: p′ = ( m1 + m2 ) v ′ donde v’ es la velocidad con la que sale la pareja y es precisamente lo que queremos conocer. Igualando las dos expresiones y despejando v’: r r r m1v1 + m2v 2 = ( m1 + m2 ) v ′

v′ =

m1v1 + m2v 2 60 ⋅ 5 + 50 ⋅ 3 = = 4,1 m ⋅ s −1 60 + 50 m1 + m2

ob`rboa^

T La cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad. T El impulso mecánico es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa. T El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento. T En un sistema aislado, el momento lineal permanece constante.

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Actividades 5. La pareja de patinaje del ejemplo anterior ha ido disminuyendo su velocidad hasta 3 m ⋅ s −1 y en ese momento se separan, empujándose mutuamente. La patinadora continúa en la misma dirección −1 y sentido que llevaba, pero con una velocidad de 1m ⋅ s . ¿A qué velocidad se moverá el patinador?

4. Interacción gravitatoria. Ley de la gravitación universal En el primer apartado de esta Unidad hemos visto que la interacción gravitatoria es una de las cuatro interacciones fundamentales que existen en la naturaleza. Fue también Isaac Newton quien basándose en descubrimientos de Galileo, Descartes, Copérnico y Kepler llegó a la conclusión de que entre cada planeta y el Sol se ejerce una fuerza atractiva proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Con esta afirmación dio sentido matemático a las leyes que rigen los fenómenos gravitatorios. Si bien Newton se refería inicialmente a las fuerzas existentes entre el Sol y los planetas, sus conclusiones son generalizables de modo que dos cuerpos cualesquiera se atraen por el hecho de tener masa. Estas fuerzas de atracción se manifiestan en los dos cuerpos y son de igual módulo y de sentido contrario de acuerdo con el principio de acción y reacción.

m2

m1 F21

F12 F12 = - F21

Fígura 1: Ley de la Gravitación Universal

La Ley de la Gravitación Universal establece que la fuerza con que se atraen dos masas es directamente proporcional al producto de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre sus centros.

F =G

m1 ⋅ m2 r2

donde G es la constante de la gravitación universal, cuyo valor es el mismo en todo el Universo y su valor es: G = 6, 67 ⋅ 10−11 N ⋅ m2 Kg

2

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Dado que el valor de G es muy pequeño, la fuerza gravitatoria sólo tiene efectos apreciables cuando, al menos, una de las masas es muy grande. Por esto también decíamos al principio que es una interacción poco intensa. El modo más inmediato de observar la manifestación de esta fuerza de atracción es fijándonos en el peso de los cuerpos. Si tenemos un cuerpo cualquiera cercano a la superficie de la Tierra, entre la masa de ésta (MT) y la masa del cuerpo (m) existirá M ⋅m una fuerza de atracción cuyo valor será: F = G T 2 RT Esta fuerza es precisamente el peso del cuerpo, que por otra parte sabemos que es igual al producto de su masa por la aceleración de la gravedad: P = m · g Igualando las dos expresiones obtenemos: m ⋅ g = G miembros: g = G

MT ⋅ m ; dividiendo por m en ambos RT2

MT donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra RT2

cuyo valor podemos calcular con sólo sustituir los datos que son todos conocidos: g = 6, 67 ⋅ 10−11

24 N ⋅ m 2 5, 98 ⋅ 10 Kg ⋅ = 9, 8m ⋅ s −2 Kg 2 6, 38 ⋅ 106 m 2

(

)

Este valor se ha calculado tomando el valor promedio del radio de la Tierra pero sabemos que éste es un poco menor en los polos que en el ecuador por lo cual el valor de la gravedad en los polos es algo mayor que en el Ecuador. Anteriormente, al estudiar la primera ley de Newton vimos que la masa era una constante de los cuerpos que presentaba una inercia a cambiar su estado de reposo o de movimiento y la llamábamos “masa inerte”. Ahora estamos viendo la masa desde otra perspectiva, es una constante que tiene un peso porque otra masa, más grande, la atrae. Entendida así se la denomina masa pesante; en ambos casos, su valor es exactamente el mismo: la masa de un cuerpo es constante en todo el Universo. No ocurre lo mismo con el peso ya que éste depende del valor de la aceleración de la gravedad en el punto donde se mida. Así un cuerpo situado en la superficie de la Luna, en la que el valor de la gravedad es, aproximadamente, 6 veces menor que en la Tierra, tendrá un peso 6 veces menor del medido aquí.

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T La fuerza con que se atraen dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. T El peso de un cuerpo es el producto de la masa de un cuerpo por la gravedad que exista en el lugar donde se encuentre. T La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del Universo independientemente de la gravedad que exista.

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Actividades 6. Calcula la fuerza con que se atraen dos barcos de 200.000 Kg de masa cada uno cuando están anclados en un puerto de modo que entre sus centros de gravedad existe una distancia de 40 metros. ¿A qué se debe un resultado tan pequeño? 7. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna. ¿Cuánto pesará allí (en Newtons) un astronauta que en España tiene un peso, según el lenguaje común, de 72 kilos? Datos: ML = 7,34 ·1022 Kg RL = 1,74 ·106 m

5. Fuerzas de rozamiento Si lanzamos un cuerpo de modo que deslice sobre una superficie horizontal comprobamos que termina deteniéndose al cabo de un cierto tiempo, dependiendo del grado de rugosidad o aspereza de las superficies en contacto. Esto es debido a la resistencia que el cuerpo encuentra para moverse; esta fuerza de resistencia es lo que conocemos como fuerza de rozamiento. Como toda fuerza producirá una aceleración y en este caso su sentido es siempre contrario al del movimiento. También sabemos, por experiencia, que cuando empujamos un objeto pesado para cambiarlo de posición, hay que realizar una fuerza mayor al comenzar el movimiento que para mantenerle. Se debe a que las fuerzas de rozamiento no actúan igual cuando el cuerpo está en reposo que cuando está en movimiento. En el primer caso actúa la fuerza de rozamiento estático y en el segundo, la fuerza de rozamiento dinámico, siendo ésta menor que la primera. Es evidente que cuanto más pesado sea el cuerpo mayor será la fuerza de rozamiento, es decir, cuanto mayor sea la fuerza que ejerza la superficie de un cuerpo perpendicularmente contra la del otro, mayor será la fuerza de rozamiento. Esta fuerza perpendicular entre las superficies en contacto es lo que se conoce como fuerza normal. Es fácil comprobar experimentalmente que la fuerza de rozamiento no depende del tamaño de las superficies en contacto ni de la velocidad con la que se desplacen mutuamente. Así pues, podemos afirmar que la fuerza de rozamiento entre dos superficies es directamente r r proporcional a la fuerza normal que ejerce una superficie contra la otra. Es decir: Fr = μ ⋅ N donde μ es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de rozamiento que depende de la naturaleza de las superficies y que, según hemos visto anteriormente, puede ser estático (μe) o dinámico (μ), cumpliéndose que μe >μ.

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Fuerzas y movimiento en una superficie horizontal Supongamos que intentamos arrastrar un objeto sobre una superficie horizontal tirando de él. Al principio comenzamos a tirar cada vez con más fuerza hasta que comienza a moverse; en ese instante la fuerza con la que tiramos habrá superado a la fuerza de rozamiento estático y a partir de ahí ésta deja de actuar entrando en juego la fuerza de rozamiento dinámico que es de menor intensidad. Entonces podemos hacer tres cosas: 1. Continuar ejerciendo la misma fuerza que hicimos al principio por lo que la velocidad del objeto aumentará ya que la fuerza ejercida es mayor que la de rozamiento dinámico y, según la segunda ley de Newton, la diferencia entre estas dos fuerzas (resultante) causará una aceleración. 2. Disminuir la fuerza con la que tiramos hasta conseguir un movimiento uniforme; en este momento la fuerza ejercida será igual a la fuerza de rozamiento dinámico. 3. Aumentar la fuerza con lo que se conseguirá una aceleración aún mayor al incrementarse la fuerza resultante sobre el cuerpo. Ejemplo Un caballo ha de arrastrar en una llanura de la taiga un trineo cuya masa, incluida la carga, es de 120 Kg. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el trineo y la nieve es μe = 0,12 y el coeficiente de rozamiento dinámico es μ = 0,10. Calcular: a) La fuerza con la que ha de tirar el caballo para conseguir arrancar. b) La aceleración que mantendría el conjunto caballo-trineo si hubiera continuado ejerciendo la misma fuerza que fue necesaria para arrancar. c) La fuerza que habrá de hacer para mantener una velocidad constante después de haber iniciado el movimiento. Solución: a) En primer lugar calculamos el valor de la fuerza normal entre el trineo y el suelo que, al ser horizontal, coincide con su peso: N = m ⋅ g = 120 ⋅ 9, 8 = 1176N La fuerza que ha de ejercer el caballo será igual a la de rozamiento estático: Fre = μe ⋅ N = 0,12 ⋅ 1176 = 14112 , N b) La aceleración obtenida, sería a consecuencia de la fuerza resultante que es la diferencia entre la fuerza de rozamiento estático y la fuerza de rozamiento dinámico. Calculamos el valor de la fuerza de rozamiento dinámico: Fr = μ ⋅ N = 0,10 ⋅ 1176 = 117, 6N ;

a=

F = Fre − Fr = 14112 , − 117, 6 = 23, 52N

F 23, 52 = = 0,196m ⋅ s −2 120 m

c) Para continuar con velocidad uniforme, la fuerza resultante debe ser nula, por lo que la fuerza que ejerce el caballo debe ser igual a la fuerza de rozamiento dinámico, que ya hemos calculado y vale Fr = 117,6 N.

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Actividades 8. ¿Que fuerza debería ejercer el caballo del ejemplo anterior para conseguir una aceleración de 0,3 ms-2?

Fuerzas y movimiento en un plano inclinado Los fundamentos en este apartado son los mismos que en el anterior, pero ahora el peso no es perpendicular a la superficie de contacto por lo que tendremos que descomponerlo en dos fuerzas: una perpendicular a la superficie de contacto (fuerza normal) y otra en la dirección del movimiento (fuerza tangencial).

Fr = μ · Fn

N Fn

Ft =mg ·senα Fn = mg ·cos α P = mg α

Fígura 2: Fuerzas en un plano inclinado

En la figura podemos ver cinco fuerzas: El peso, siempre presente, vertical y hacia abajo, de valor p = m · g La fuerza normal, perpendicular al plano, de valor Fn = m ·g ·cos α La reacción del plano (N) igual a la fuerza normal La fuerza tangencial, de valor Ft = m · g ·sen α La fuerza de rozamiento, de valor Fr = μ ·Fn Además pueden existir otras fuerzas aplicadas, que pueden estar en la dirección del movimiento (en un sentido u otro), o en otra dirección, en cuyo caso habría que descomponerlas en las direcciones tangencial y normal al movimiento. Todo esto se comprenderá mejor en el siguiente ejemplo:

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Ejemplo Un niño cuya masa es de 20 kg, está situado en un tobogán de 30º de inclinación, agarrado a las barandillas y en un momento determinado se suelta. Si el coeficiente de rozamiento entre el niño y el tobogán es μ = 0,1 ¿con qué aceleración bajará? Solución: Fr = μ · Fn

N Fn

Ft =mg ·senα Fn = mg ·cos α P = mg α

En la figura podemos ver que N = P ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ cos α = 20 ⋅ 9, 8 ⋅ cos 30º = 169, 74N Ft = P ⋅ senα = m ⋅ g ⋅ senα = 20 ⋅ 9, 8 ⋅ sen30º = 98N

Ahora hallamos la fuerza de rozamiento: Fr = μ ⋅ N = 0,1⋅ 169, 74 = 16, 97N La fuerza resultante en el sentido del movimiento será: F = Ft − Fr = 98 − 16, 97 = 81, 03N F 81, 03 = = 4, 05m ⋅ s −2 Calculamos la aceleración: a = 20 m

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T La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto y es proporcional a la fuerza normal ejercida sobre la superficie. T La fuerza de rozamiento no depende de la velocidad ni del tamaño de las superficies en contacto. T El valor de la aceleración de un cuerpo es el cociente entre la fuerza resultante en la dirección del movimiento y su masa.

Actividades 9. Un tractor sube una pendiente de 15º de inclinación arrastrando un bloque de piedra de 5000 Kg. Calcula la tensión del cable de enganche si el coeficiente de rozamiento entre la piedra y el suelo es μ = 0,3.

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6. Fuerzas elásticas. Ley de Hooke La estructura interna de los cuerpos varía mucho de unos a otros; cada uno tiene su comportamiento frente a las acciones externas que recibe, unos no se deforman (cuerpos rígidos) como el granito, y otros se adaptan a la acción, bien deformándose permanentemente (cuerpos plásticos) como la plastilina o recuperando su forma inicial (cuerpos elásticos) como las gomas, los muelles, etc... Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo elástico éste sufre una deformación que responde a la ley de Hooke: La deformación que experimenta un cuerpo elástico es proporcional a la fuerza aplicada sobre él. r r Expresado matemáticamente: F = K ⋅ x donde K es la constante elástica que depende el cuerpo en cuestión y x es la deformación que ha experimentado. Los cuerpos elásticos, al contraerse o estirarse almacenan energía que se manifiesta ejerciendo r r una fuerza en sentido contrario a la elongación y de valor: F = −K ⋅ x . Esto da lugar a movimientos armónicos –de gran interés en el estudio de las ondas y, en general, de la física moderna– de los cuales, el más sencillo es el movimiento armónico simple que estudiaremos en el curso siguiente. Aunque es interesante que conozcamos ahora la aceleración en este tipo de movimientos. r r Según el segundo principio de Newton: F = m ⋅ a . Igualando las dos expresiones: r r r K r m ⋅ a = −K ⋅ x y despejando: a = − x m La aceleración que tiene un cuerpo animado de un movimiento armónico simple es proporcional a la constante elástica e inversamente proporcional a la masa de cuerpo y tiene sentido contrario a la elongación. Actividades 10. Se desea colgar del techo de una habitación un muñeco de peluche de 50 gramos de masa; para ello se adquiere un muelle de 40 cm de longitud cuya constante elástica es K = 5N·m-1. ¿Cuál será la longitud del muelle después de colgar el muñeco?

7. Dinámica del movimiento circular Ya vimos en la Unidad anterior que cualquier punto de un cuerpo que gira describe un movimiento circular y que en éste siempre existe una aceleración debida al cambio de dirección que experimenta la velocidad.

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Según el principio de inercia si sobre un cuerpo en movimiento no se ejerce ninguna fuerza, su movimiento será rectilíneo y uniforme, por tanto si un cuerpo o una partícula describe un movimiento curvilíneo, en general, es porque existe una fuerza que le obliga a cambiar constantemente de dirección, esta es la fuerza centrípeta, causante de la aceleración centrípeta que hemos visto en la Unidad 2 cuyo valor es r r r r r v2 r v2 ac = . Por la segunda ley de Newton Fc = m ⋅ ac , obtenemos que Fc = m r r Del mismo modo que podíamos expresar la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular también podemos expresar la fuerza centrípeta en función de ésta: F = m ⋅ ω2 ⋅ r . La fuerza centrípeta tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta, es decir va siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria que, en el caso del movimiento circular, es el centro de la circunferencia que describe el móvil. Al estudiar el principio de acción y reacción vimos que las fuerzas siempre van en parejas, acción y reacción, iguales y de sentido contrario. La fuerza centrípeta es la acción y la reacción es la llamada fuerza centrífuga. Ésta es una fuerza virtual porque existe en virtud de la fuerza centrípeta por lo cual si la fuerza centrípeta es nula, no existe fuerza centrífuga. Para comprobar esto podemos realizar la siguiente experiencia: Si atamos un pequeño objeto al extremo de una cuerda y lo hacemos girar sujetando por el otro extremo, seguirá una trayectoria circular debido a la existencia de una fuerza centrípeta, que es la proporcionada por la tensión de la cuerda. Durante el giro notamos que el objeto parece querer escapar de esta trayectoria hacia fuera ejerciendo a su vez una fuerza que se transmite a nuestra mano a través de la cuerda; ésta es precisamente la fuerza centrífuga. Si soltamos la cuerda, podemos observar que el objeto no sale despedido en la dirección de la cuerda, que era lo que parecía intentar, sino perpendicular a ella, en dirección tangente a la trayectoria y se debe a que, en el mismo instante que soltamos, deja de actuar la fuerza centrípeta y, por lo tanto, también lo hará la centrífuga, ya que ésta sólo existe mientras exista la fuerza centrípeta.

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T Para que haya un movimiento circular es necesario que exista una fuerza centrípeta. T La fuerza centrífuga sólo existe si hay fuerza centrípeta y es del mismo valor que ésta.

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Ejemplo ¿Cuál debe ser el peralte de una curva de radio de curvatura r para que un vehículo de masa m que circula a una velocidad v no derrape en caso de mala adherencia de las ruedas a la carretera por causa de hielo, nieve, etc.? N

FC α α

P

Las fuerzas que actúan sobre el automóvil son el peso y la reacción de la carretera; la resultante de estas dos fuerzas debe ser igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantener al coche en la trayectoria de la curva. 2

Sabemos que Fc = m v r

En la figura podemos ver que tag α =

Fc v2 m ⋅v2 v2 = = , por lo que α = arctg g ⋅r p m⋅g ⋅r g ⋅r

Actividades 11. Un niño da vueltas a una pelota de 20 g de masa atada al extremo de una cuerda de 30 cm de longitud que puede soportar una tensión máxima de 40 N. ¿Cuál será la velocidad angular máxima que puede soportar la cuerda antes de romperse? 12 ¿Qué velocidad angular deberá adquirir una noria de 8 metros de radio para que una persona de masa m tenga la sensación de no pesar nada al pasar por la parte más alta? ¿Qué fuerza soportará su asiento cuando pase por el punto más bajo?

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UNIDAD

4

Trabajo y energía. Termodinámica

E

n las dos últimas unidades hemos estudiado los movimientos de los cuerpos y las fuerzas o interacciones que los originan. En ésta comenzaremos con el estudio de una nueva magnitud física -el trabajo- que está en relación directa con la fuerza aplicada a un cuerpo y el desplazamiento que éste realiza. También necesitaremos conocer cómo se realiza este trabajo introduciendo otra nueva magnitud -la potencia- que nos indica la rapidez con que se ha llevado a cabo. Si bien podemos entender fácilmente que estas magnitudes estén relacionadas entre sí, aún nos falta algo. Cuando un cuerpo se mueve debido a las fuerzas que actúan sobre él se realiza un trabajo pero… ¿cuál es la causa?, ¿quién lo realiza? Tiene que ser algo que tenga capacidad para hacerlo y este algo es la energía, otra magnitud física de gran importancia que estudiaremos en esta Unidad, y también las formas en que un cuerpo puede disponer de ella, ya sea porque ocupa una cierta posición desde la que interactúa con otros cuerpos o porque está en movimiento y puede chocar con otro proporcionándole un impulso mecánico, según hemos visto en la Unidad anterior. Veremos también que la energía total que tiene un cuerpo o sistema aislado es constante: si aumenta la energía debida a su posición, disminuye en la misma cantidad la energía debida a su velocidad. Esto es lo que conocemos como el principio de conservación de la energía mecánica. Por último comprobaremos que el principio de conservación de la energía también se cumple en los sistemas termodinámicos que intercambian energía por medio de calor y trabajo en procesos gobernados por los principios de la termodinámica. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Comprender los conceptos de trabajo, potencia y energía, y sus relaciones. 2. Conocer y aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. 3. Comprender y relacionar los conceptos de energía térmica y temperatura. 4. Definir los conceptos de capacidad calorífica y calor específico y resolver problemas en los que se pongan de manifiesto los efectos del intercambio de calor. 5. Conocer y aplicar las leyes de los gases ideales en diferentes tipos de procesos. 6. Definir el primer principio de la termodinámica. 7. Explicar la degradación de la energía en los procesos termodinámicos.

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EL TRABAJO lo realiza una FUERZA

a una velocidad, según la

POTENCIA

que provoca un DESPLAZAMIENTO causado por aporte de

ENERGÍA

su posición

ENERGÍA POTENCIAL

que tienen los cuerpos debido a

su velocidad

ENERGÍA CINÉTICA

interrelacionadas por el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA que también se cumple en los SISTEMAS TERMODINÁMICOS que intercambian

MATERIA

ENERGÍA por medio de CALOR Y TRABAJO en PROCESOS TERMODINÁMICOS gobernados por los PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA


1. TRABAJO Y POTENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. ENERGÍA MECÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Energía potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Conservación de la energía mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. SISTEMAS TERMODINÁMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. SISTEMAS GASEOSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Leyes de los gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Intercambio de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. RECURSOS ENERGÉTICOS Y DESARROLLO SOSTENIBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

82 85 85 88 88 92 93 95 96 96 97 98 99

UNIDAD

4

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

1. Trabajo y potencia Todos conocemos el significado de la palabra trabajo según se usa habitualmente y sabemos que puede tener diferentes interpretaciones. En esta Unidad vamos a estudiar el trabajo desde el punto de vista mecánico, es decir el trabajo que realizan las fuerzas para mover los cuerpos y desde esta perspectiva, el trabajo se define como el producto de la fuerza por el desplazamiento r que produce. Si se aplica una fuerza F sobre un cuerpo y éste realiza un desplazamiento r r r Δs , decimos que se ha realizado un trabajo W cuyo valor es: W = F ⋅ Δs

El trabajo es una magnitud escalar, dado que es el resultado del producto escalar de dos vectores: la fuerza y el desplazamiento cuyo valor, según vimos en la primera unidad, es: W = F ⋅ Δs ⋅ cos α siendo α el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es el Julio (J) que es el trabajo que realiza una fuerza de un Newton cuando su punto de aplicación se desplaza un metro. En cualquier trabajo mecánico que se realiza están implicadas fuerzas que producen movimientos, generalmente son muchas, actuando en diferentes direcciones sobre apoyos, objetos, mecanismos, etc. Para estudiar un trabajo concreto debemos tener en cuenta exclusivamente la fuerza o fuerzas que producen ese trabajo y no otras que, aunque estén presentes y actúen sobre el cuerpo que se mueve, no participan en la ejecución del trabajo porque su dirección es perpendicular al desplazamiento y por lo tanto no colaboran en éste. Además si nos fijamos en la expresión del trabajo, para este caso, tenemos: W = F ⋅ Δs ⋅ cos 90o = 0 . Las fuerzas, o componentes de ellas, que actúan en dirección perpendicular al movimiento sólo dan lugar a fuerzas de rozamiento cuyos efectos se disipan en forma de calor o en desgaste de las superficies en contacto. A estas fuerzas se las conoce como fuerzas no conservativas porque hacen que se pierda energía mecánica en el proceso, como veremos más adelante en esta misma Unidad. Fijémonos, por ejemplo, en el trabajo que realiza una grúa para elevar un objeto de masa m a una altura h y desplazarlo horizontalmente una distancia d: El trabajo total que realiza la grúa se puede descomponer en dos trabajos parciales claramente diferenciados que calcularemos individualmente: En una primera fase, la grúa eleva el objeto y para ello el cable realiza una fuerza en la dirección del desplazamiento igual al peso que ha de levantar, por tanto el trabajo realizado será: W = mgh ⋅ cos 0o = mgh En segundo lugar, la grúa desplaza el objeto horizontalmente, para ello el cable sigue ejerciendo la misma fuerza, igual al peso, pero ahora el desplazamiento es perpendicular a la fuerza por lo cual el trabajo será: W = mgd ⋅ cos 90o = 0 . Vemos así que aunque el cable ejerce una fuerza, no realiza trabajo porque no hay desplazamiento en la dirección de la fuerza. 82

Ejemplo Un cuerpo de 4 Kg de masa desciende por un plano de 2 m longitud y 30º de inclinación por la acción de su propio peso. a) Hallar el trabajo realizado por éste. b) Comprobar que el trabajo es desarrollado por la componente tangencial del peso. Solución: a) En la figura podemos observar que el ángulo que forman el peso y el desplazamiento es de 60º, por lo tanto, el trabajo realizado por el peso será: Ft P

W = F ⋅ s ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ l ⋅ cos α = 4 ⋅ 9, 8 ⋅ 2 ⋅ cos 60º = 39, 2 J 30º

b) La componente tangencial del peso vale: Ft = m ⋅ g ⋅ sen30º = 4 ⋅ 9, 8 ⋅ sen30º = 19, 6N W = Ft ⋅ l ⋅ cos 0º = 19, 6 ⋅ 2 = 39, 2J

ob`rboa^

T El trabajo lo realiza una fuerza que produce un desplazamiento. T Es una magnitud escalar. T Sólo realizan trabajo las fuerzas, o componentes de ellas, que actúan en la dirección del movimiento. T Las fuerzas en dirección perpendicular al movimiento solamente generan fuerzas de rozamiento, cuyo efecto se disipa en forma de calor o en desgaste de las superficies en contacto.

Actividades 1. Un niño arrastra un juguete tirando de él con una fuerza de 10 N por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la dirección del suelo, ¿qué trabajo habrá realizado cuando haya recorrido 20 metros? 2. Juan y Pedro desplazan un pesado fardo sobre una superficie horizontal, para ello, Juan tira de él hacia arriba con una fuerza de 200 N y Pedro empuja con una fuerza de 300 N. ¿Qué trabajo habrá realizado cada uno de ellos en un recorrido de 12 metros? 3. Si el fardo de la actividad anterior tiene una masa de 50 Kg; a) ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre el fardo y el suelo? b) ¿Cuánta fuerza tendría que realizar Pedro si no contara con la ayuda de Juan?

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4

UNIDAD


Potencia Generalmente, cuando se realiza un trabajo interesa conocer, además de su valor, el tiempo que se ha empleado, lo que permitirá conocer la rapidez con que se ha llevado a cabo. Esta rapidez o velocidad con la que se realiza el trabajo es lo que conocemos como potencia y su valor ΔW es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado; es decir: P = Δt Así podemos definir la potencia como el trabajo realizado por unidad de tiempo. La potencia es una magnitud escalar ya que es el cociente entre dos magnitudes también escalares. La unidad de potencia en el sistema internacional es el Vatio (W) que es la potencia necesaria para realizar un trabajo de un Julio en un segundo. Otra unidad de potencia muy utilizada industrialmente es el caballo de vapor (CV) que equivale a 735 vatios. Partiendo de la expresión por la que se define la potencia podemos encontrar otra que la relaciona con la fuerza aplicada y la velocidad del movimiento que genera: r r ΔW F Δs r r P= = = F ⋅v Δt Δt

Lo que nos dice que la potencia es igual al producto de la fuerza aplicada por la velocidad del movimiento que produce. Debemos tener en cuenta que esta fórmula sólo es aplicable cuando la fuerza y la velocidad son constantes; si bien, puede generalizarse al caso de que fueran variables, pero esto nos llevaría a un nivel más elevado del que aquí tratamos.

Ejemplo Un motor tiene una potencia de 4 CV. ¿Cuál es su potencia en vatios? ¿Qué trabajo realiza en dos horas y media expresado en julios y en kilovatios hora? Solución: P = 4 CV ⋅ 735

W = 2940 W CV

W = P ⋅ Δt = 2940 ⋅ 2, 5 h

3600 s = 2,6 ⋅ 107 J h

2, 6 ⋅ 107 J = 2, 6 ⋅ 107 W ⋅ s = 2, 6 ⋅ 107 W ⋅ s ⋅

84

1KW 1h = 7, 22 KWh 1000 W 3600 s

ob`rboa^

T La potencia indica la rapidez con que se realiza el trabajo. T Es una magnitud escalar. T Su valor es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado y también el producto de la fuerza aplicada por la velocidad con que se realiza el desplazamiento. T La unidad de potencia es el vatio (W) aunque frecuentemente se utiliza el Caballo de Vapor (CV) que equivale a 735 W.

Actividades 4. Un montacargas levanta hasta una altura de 12 metros un cuerpo de 100 Kg de masa en 9 segundos. Calcula la potencia que desarrolla en vatios y en caballos de vapor. 5. Una grúa remolca a un automóvil sujeto por un cable que forma un ángulo de 45º con el suelo a una velocidad de 36 Km/h. Si la tensión del cable es 3000 N, ¿qué potencia desarrolla?

2. Energía mecánica Se define la energía como la capacidad de producir trabajo. Esta capacidad puede presentarse de muchas formas; todos conocemos varias clases de energía: química, térmica, eléctrica, nuclear... y, como no, mecánica que es la que nos interesa en esta Unidad. Un cuerpo puede tener energía mecánica de dos formas diferentes: •

Energía potencial que es debida a la posición que ocupa en el espacio.

•

Energía cinética, debida a la velocidad de su movimiento.

La energía es una magnitud escalar y la unidad en que se mide, en cualquiera de sus formas, dado que es la capacidad de producir un trabajo, es también el Julio.

2.1. Energía potencial Podemos encontrar infinidad de casos en los que un cuerpo posee energía debido a la posición que ocupa. Por ejemplo, un cuerpo situado a una cierta distancia de otro está sometido a una fuerza de atracción, un resorte comprimido o estirado está sometido a una fuerza, dos cargas eléctricas se atraen o se repelen, un trozo de hierro cercano a un imán es atraído por él, etc. En cualquier caso, un cuerpo sometido a una fuerza tiende a desplazarse por la acción de ésta y hemos visto que una fuerza que se desplaza produce un trabajo que pone de manifiesto la existencia de la energía que lo ha producido.

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UNIDAD

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Energía potencial gravitatoria Todos los cuerpos por el hecho de existir, de tener una masa, poseen energía potencial ya que interactúan con otros cuerpos ejerciéndose fuerzas de atracción mutua, siempre presentes, según hemos visto en la Unidad anterior al estudiar la Ley de la Gravitación Universal. El cálculo de la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo siempre es relativo a otro que ejerce una fuerza de atracción sobre él. En este apartado, nos centraremos en el caso más habitual que es el de cuerpos que se encuentran próximos a la Tierra y están sometidos a la fuerza de la gravedad, que a distancias pequeñas de la superficie podemos considerar constante y de valor conocido ya que es el peso del cuerpo. En este caso, el valor de la energía potencial, con respecto a la superficie de la Tierra es E p = m ⋅ g ⋅ h Imaginemos un cuerpo de masa m, situado a una altura h0 que cae hasta una altura h. La fuerza a la que está sometido es su peso P = m ⋅ g y el trabajo realizado será igual al producto de la fuerza por el desplazamiento, ya que tienen la misma dirección: W = P ⋅ ( h0 − h ) = m ⋅ g ( h0 − h ) = m ⋅ g ⋅ h0 − m ⋅ g ⋅ h = E p 0 − E p = −ΔE p Vemos que el trabajo realizado es igual a la variación de energía potencial que ha sufrido el cuerpo. El signo menos se debe a que la energía potencial del cuerpo ha disminuido. En este ejemplo hemos considerado la superficie de la Tierra como origen de alturas, pero podemos considerar cualquier otro punto como origen ya que lo que va a interesar normalmente es la variación de energía potencial que es la que produce el trabajo. Generalmente conviene situar el origen de alturas en el punto más bajo del movimiento que se realiza, ya que así la energía potencial que tiene el cuerpo al final es nula. Ejemplo Una pelota de 100 gramos de masa está suspendida entre las cuerdas de un tendedero en la terraza de un tercer piso a 9 metros de altura. En un momento determinado, se desprende, cae y vuelve a trabarse entre las cuerdas del primer piso a 3 metros de altura. Hallar: a) El valor de la energía potencial en las dos posiciones si tomamos el suelo como origen. b) Lo mismo, tomando como origen la posición inicial de la pelota. c) La variación de energía potencial que ha habido en los dos apartados anteriores. Solución: a) E p1 = m ⋅ g ⋅ h1 = 0,1⋅ 9, 8 ⋅ 9 = 8, 82J E p2 = m ⋅ g ⋅ h2 = 0,1⋅ 9, 8 ⋅ 3 = 2, 94J

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b) E p1 = m ⋅ g ⋅ h1 = 0,1⋅ 9, 8 ⋅ 0 = 0 E p2 = m ⋅ g ⋅ h2 = 0,1⋅ 9, 8 ⋅ ( −6 ) = −5, 88J c) En el primer caso: ΔE p = E p 2 − E p1 = 2, 94 − 8, 82 = −5, 88J En el segundo caso: ΔE p = E p 2 − E p1 = −5, 88 − 0 = −5, 88J Podemos observar que la variación de energía es la misma en los dos casos, como era de esperar, ya que no depende del origen que tomemos dado que éste se puede elegir arbitrariamente. También observamos que el resultado es negativo debido a que la pelota pierde energía potencial al caer.

Actividades 6. Un ciclista que tiene una masa de 60 kg, y su bicicleta de 10 Kg, sube una pendiente de 10º de inclinación y 1 km de longitud en un tiempo de 4 minutos. Suponiendo que no existe rozamiento: a) ¿qué trabajo ha realizado?, b) ¿cuánta potencia desarrolla?, c) ¿qué tanto por ciento de su trabajo se ha empleado en subir la bicicleta?

Energía potencial elástica En la unidad anterior estudiamos la ley de Hooke que nos dice que cuando un cuerpo elástico se deforma está sometido a una fuerza que es proporcional a la elongación o deformación que ha sufrido, esto es: F = −K ⋅ Δx (recordemos que el signo menos se debe a que la fuerza es de sentido contrario a la elongación). Si representamos la fuerza aplicada a un resorte en función de la elongación obtenemos una gráfica como la de la figura en la que la superficie bajo la gráfica, en el intervalo considerado, representa el trabajo realizado por la fuerza. El valor de la superficie, en este caso un trapecio, es: W = 1 (kx + kx0 )( x − x0 ) = 1 k ( x + x0 )( x − x0 ) = 1 k ( x 2 − x02 ) , 2 2 2

Fuerza k·x k·x0

x0 x Elongación 1 1 2 2 realizando operaciones: W = kx − kx0 2 2 Este trabajo se ha realizado a consecuencia de la variación de la energía potencial elástica almacenada en el resorte. Expresado matemáticamente: 1 W = E p − E p0 de donde se deduce que: E p = k ⋅ x 2 2

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UNIDAD

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Actividades 7. Si aplicamos una fuerza de 80 N para estirar un resorte cuya constante elástica es k =2000 N/m, ¿qué cantidad de energía se habrá acumulado en éste?

2.2. Energía cinética Como hemos dicho anteriormente, la energía cinética es la que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Sabemos que si se aplica una fuerza constante a un cuerpo, éste se mueve con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y, por tanto, se realiza un trabajo cuyo valor es: W = F ⋅ Δs = m ⋅ a ⋅ Δs

Como se vio en la Unidad 2

v 2 = v 02 + 2a ⋅ Δs

de donde

a ⋅ Δs =

sustituyendo

W =m

que podemos expresar así

W: =

v 2 − v 02 2

v 2 − v 02 2

1 1 m ⋅ v 2 − m ⋅ v 02 2 2

Esta es la expresión matemática del Teorema de las fuerzas vivas: El trabajo que se realiza sobre un cuerpo al aplicarle una fuerza se invierte en variar su energía cinética. Según esta definición: W = Ec − Ec0 de lo que se deduce que el valor de la energía cinética de un cuerpo de masa m que se mueve a una velocidad v es: Ec =

1 m ⋅v2 2

Actividades 8. Un granizo de 0,5 gramos de masa, llega al suelo con una velocidad de 50 m/s. Suponiendo que su formación fuera instantánea y que no existe rozamiento con el aire. Calcular: a) La altura a la que se formó, b) la energía potencial que tendría a esa altura con respecto al suelo.

2.3. Conservación de la energía mecánica En un sistema aislado, la energía mecánica total permanece constante. Es decir, la suma de las energías potencial y cinética es siempre la misma: si aumenta la energía cinética disminuye la energía potencial y viceversa. 88

Es necesario que el sistema sea aislado para que no haya intercambio de energía con otros sistemas y también hemos de suponer que no existe rozamiento ya que parte de la energía mecánica se transformaría en calor. En el apartado anterior hemos visto que cuando se produce una pérdida de energía potencial se produce un trabajo cuyo valor es W = −ΔE p . También hemos visto que el trabajo realizado por la energía cinética es W = ΔEc igualando ambas expresiones tenemos −ΔE p = ΔEc que podemos escribir así E p0 − E p = Ec − Ec0 y agrupando términos E p0 + Ec0 = E p + Ec lo que nos dice que la suma de las energías potencial y cinética iniciales es igual a la suma de las energías potencial y cinética finales. Si sustituímos cada término por su valor, obtenemos: m ⋅ g ⋅ h0 +

1 1 m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ v 2 2 2

Ejemplo Un objeto de 3 Kg de masa se desliza sin rozamiento sobre una superficie horizontal a una velocidad de 2 ms-1 y comienza a subir una rampa según se muestra en la figura: a) ¿Hasta qué altura llegará? b) ¿Qué velocidad tendrá cuando haya alcanzado una altura de 10 centímetros? -1 3 Kg V0 = 2 ms

Solución:

h

a) Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: 1 1 m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ v 2 2 2 Teniendo en cuenta que la altura inicial es cero, la energía potencial inicial será nula y que al llegar a la altura máxima la velocidad será igual a cero por lo que la energía cinética final también v2 1 4 será nula: m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h ; despejando: h = 0 = = 0, 20 m 2 2g 19, 6 m ⋅ g ⋅ h0 +

b) Volviendo a aplicar el principio de conservación, en las condiciones actuales, tendremos: 1 1 m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ v 2 v 2 = v 02 − 2gh 2 2 v = v 02 − 2gh = 4 − 2 ⋅ 9, 8 ⋅ 0,1 = 1, 43 m ⋅ s −1

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T La energía es la capacidad de realizar trabajo. T Es una magnitud escalar. T Su unidad es el julio, igual que la del trabajo. T La energía mecánica que tiene un cuerpo puede ser potencial (debida a su posición) o cinética (debida a su velocidad).

T La energía mecánica total de un sistema aislado se conserva, lo que equivale a decir que la suma de su energía cinética y potencial permanece constante. Esto implica que si aumenta la energía cinética disminuye la energía potencial y viceversa.

Actividades 9. Un niño, cuya masa es de 20 Kg, se desliza por un tobogán de 3 metros de altura y 30º de inclinación y llega al final con una velocidad de 4 m/s. Calcular: a) La energía perdida por rozamiento. b) El coeficiente de rozamiento entre el niño y el tobogán. 10. Si lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m con una velocidad inicial v0, ¿qué altura máxima alcanzará? ¿a qué altura coincidirán los valores de sus energías cinética y potencial? 11. Un futbolista tira a puerta con un balón de 200 g de masa que sale de la punta de su bota a una velocidad de 15 m/s. El tiro sale alto y el balón va a parar a los graderíos a una altura de 8 metros, suponiendo que no existe rozamiento, ¿con qué velocidad chocará ?

Aplicación de los principios de conservación a los choques entre cuerpos Cuando dos o más cuerpos chocan entre sí se alteran sus velocidades de modo que siempre se conserva la cantidad de movimiento total de los cuerpos que chocan. Los choques pueden ser de dos tipos: •

Elástico cuando se conserva la energía mecánica.

•

Inelástico cuando no se conserva la energía mecánica porque parte de ésta se invierte en producir calor y deformaciones de los cuerpos que chocan.

Choques elásticos Según lo anterior para resolver un choque elástico tendremos que aplicar las leyes de conservación de la energía mecánica y de conservación de la cantidad de movimiento.

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Supongamos dos cuerpos de masas m1 y m2, respectivamente, que se encuentran a la misma altura -por lo que no habrá variación de energía potencial- y chocan entre sí con velocidades r r r r respectivas v1 y v 2 saliendo del choque con velocidades v '1 y v '2 respectivamente. Las ecuaciones que habremos de plantear serán las siguientes: Conservación de la energía cinética:

1 1 1 1 m1 ⋅ v12 + m2 ⋅ v 22 = m1 ⋅ v '12 + m2 ⋅ v '22 2 2 2 2

r r r r Conservación de la cantidad de movimiento: m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v '1 + m2 ⋅ v '2

Si nos fijamos en estas ecuaciones podemos observar que en la primera de ellas se prescinde de la notación vectorial en la velocidad ya que sólo nos interesa el módulo de ésta por ser la energía una magnitud escalar. Sin embargo, en la segunda se mantiene ya que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, aunque podremos prescindir de ésta cuando todos los movimientos de los cuerpos implicados se realicen en una sola dirección.

Actividades 12. Una bola de masa m1 = 200 g está situada junto a un plano inclinado 30º; otra de masa m2 = 100 g choca elásticamente contra ella haciendo que la primera suba a una altura de 50 cm. Hallar: a) La velocidad que tendrá la segunda bola inmediatamente después del choque, b) ¿subirá por el plano inclinado? En caso afirmativo, ¿qué altura alcanzará?

Choques inelásticos En este tipo de choques no se conserva la energía mecánica por lo que habrá de tenerse en cuenta esta pérdida a la hora de plantear la ecuación correspondiente; sin embargo, según se ha dicho anteriormente, la cantidad de movimiento se conserva siempre.

Ejemplo Un cochecito de choque (a) de 100 Kg de masa que se mueve a una velocidad de 4 m·s-1 alcanza a otro (b) de 90 Kg que se mueve a 2 m·s-1 en la misma dirección y sentido. Después del choque el coche a continúa moviéndose en el mismo sentido con una velocidad de 3 m·s-1. Hallar: a) La velocidad del coche b después del choque. b) La energía perdida. Solución: a) Aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento: Cantidad de movimiento antes del choque = Cantidad de movimiento después del choque

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UNIDAD

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mav1a + mbv1b = mav 2a + mbv 2b 100 ⋅ 4 + 90 ⋅ 2 = 100 ⋅ 3 + 90 ⋅ v 2 b

v 2b =

100 ⋅ 4 + 90 ⋅ 2 − 100 ⋅ 3 = 3,11ms −1 90

b) Energía cinética antes: Ec1 = 1 mav12a + 1 mbv12b = 1 100 ⋅ 42 + 1 90 ⋅ 22 = 980J 2 2 2 2 Energía cinética después: Ec 2 = 1 mav 22a + 1 mbv 22b = 1 100 ⋅ 32 + 1 90 ⋅ 3,112 = 885, 24J 2 2 2 2 Energía cinética perdida: ΔEc = Ec1 − Ec 2 = 980 − 885, 24 = 94, 76J

Actividades 13. Un disco de 40 g de masa se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento y choca centralmente a una velocidad de 10 ms-1 contra otro de la misma masa que está parado. Hallar la velocidad de ambos después del choque en los siguientes casos: a) El choque es elástico. b) Si estuviesen imantados y permanecieran unidos después del choque, ¿cuál sería su velocidad? c) ¿Se ha perdido energía en el segundo caso?

3. Sistemas termodinámicos Un sistema termodinámico es cualquier región del Universo que pueda ser aislada, de modo real o imaginario, y se relaciona con su entorno mediante el intercambio de materia y energía. Según el modo en que se produzca este intercambio de materia y energía, los sistemas termodinámicos pueden ser: Abiertos:

Pueden intercambiar con el entorno materia y energía, ya sea ésta mecánica o calorífica. Por ejemplo, un vaso lleno de agua ya que puede intercambiar materia por evaporación y energía por calentamiento.

Cerrados:

Pueden intercambiar energía pero no materia. Si cerramos herméticamente el vaso del ejemplo anterior, se convertiría en un sistema cerrado ya que no puede intercambiar materia, pero sí puede calentarse o enfriarse.

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Adiabáticos: Sólo pueden intercambiar energía en forma de trabajo. Un ejemplo típico es un recipiente cilíndrico de paredes aislantes con un émbolo que pueda desplazarse para comprimir o descomprimir un gas. Aislados:

No pueden intercambiar ni materia ni energía. Un ejemplo puede ser cualquier recipiente que tenga paredes rígidas y aislantes como una nevera o un termo.

Para conocer el estado de un sistema se utilizan las variables termodinámicas que son las magnitudes físicas relacionadas con éste, como pueden ser la presión, el volumen, la temperatura, el número de moléculas, etc. Existen variables como la presión, la temperatura, la densidad, etc. que no dependen de la cantidad de materia presente en el sistema. Éstas son variables intensivas. Por el contrario, las que sí dependen de la cantidad de materia como el volumen o la masa se denominan variables extensivas. Cuando las variables termodinámicas no varían, decimos que el sistema se encuentra en equilibrio termodinámico. A las variables que permiten conocer el estado de un sistema en equilibrio se las denomina funciones de estado y el valor de éstas depende exclusivamente de los estados inicial y final del sistema y no de los pasos intermedios.

4. Calor y temperatura Cuando calentamos un cuerpo le suministramos energía que se emplea en aumentar la cantidad de movimiento de las partículas que lo forman y por lo tanto, en aumentar la energía cinética de éstas. Este aumento de la energía cinética de las partículas se manifiesta por un aumento de la temperatura, de modo que podemos decir que la temperatura de un cuerpo es la medida de la energía cinética media de las partículas que lo forman. Si ponemos en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, observamos que al cabo de un tiempo aumenta la temperatura del que está más frío y disminuye la del que está más caliente hasta que las temperaturas de ambos se igualan llegando al estado de equilibrio térmico. En el proceso anterior, el cuerpo más caliente cede calor al más frío; le ha proporcionado energía térmica haciendo que aumente su temperatura, por ello el calor es el medio de transmitir energía térmica de un cuerpo a otro. Podemos decir que el calor es una energía en tránsito. El calor se expresa en unidades de energía, es decir, en julios, aunque frecuentemente se expresa en calorías. Una caloría es la cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de agua para que su temperatura aumente desde 14,5 ºC hasta 15,5 ºC. La equivalencia entre el julio y la caloría es: 1 julio = 0,24 calorías, expresión que se conoce como equivalente mecánico del calor.

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UNIDAD

4


4.1. Escalas termométricas Para medir la temperatura se utiliza el termómetro. Su funcionamiento se basa en la variación que experimenta alguna magnitud física con la temperatura, como el volumen, la resistencia eléctrica, la presión de un gas encerrado en un recipiente, etc. El termómetro más común es el de mercurio que consta de una bolita llena de este metal líquido que al dilatarse por efecto de la temperatura sube por un tubo muy fino con una escala graduada sobre la que se puede leer directamente la temperatura a la que se encuentra. Existen varias escalas termométricas diferentes para medir la temperatura. Las más utilizadas habitualmente son la Celsius o Centígrada, la Fahrenheit y la Kelvin. Las dos primeras utilizan como puntos de referencia o puntos fijos la temperatura de fusión del hielo y la de ebullición del agua a la presión de una atmósfera. En la escala Celsius los puntos fijos son 0º C y 100 ºC, respectivamente, mientras que en la Fahrenheit estos puntos son 32º F y 212º. La escala Kelvin se fundamenta en la energía intercambiada en forma de calor y no depende de la naturaleza de los cuerpos que se pongan en contacto por lo que no tiene como referencia los puntos de congelación y de ebullición del agua. El cero de esta escala coincide con la menor temperatura que puede existir en la naturaleza (cero absoluto). A esta temperatura, la movilidad de las partículas es nula por lo que no tienen energía cinética y un cuerpo que lograra alcanzarla no podría ceder calor a ningún otro. Escala

Unidad

Temperatura de fusión del hielo

Temperatura de ebullición del agua

Celsius

Grado Celsius (ºC)

0 ºC

100 ºC

32 ºF

212 ºC

273,15 K

373,15 K

Fahrenheit Grado Fahrenheit (ºF) Kelvin

Kelvin (K)

Actividades 14. En un lugar determinado, un termómetro marca 25 ºC. ¿Cuánto marcarán un termómetro Fahrenheit y un termómetro Kelvin, respectivamente? Capacidad calorífica Si ponemos al sol, o junto a una fuente de calor, un objeto de hierro y otro de madera de dimensiones parecidas, podemos comprobar que al cabo de cierto tiempo, el hierro ha alcanzado una temperatura más alta que la madera y sin embargo los dos han recibido aproximadamente la misma cantidad de calor. Esto es debido a que la madera necesita más aporte de calor para elevar su temperatura o, dicho de otro modo, tiene más capacidad calorífica que el hierro. La capacidad calorífica de un cuerpo se define como la cantidad de calor necesaria para que su temperatura aumente un grado. Esto se expresa como C = Q Δt 94

El calor específico (ce) de una sustancia se define como la capacidad calorífica de la unidad de masa. De un modo más intuitivo se puede definir como la cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masa de esa sustancia. C Q Según esta definición, ce = ⇒ ce = . Despejando: Q = m ⋅ ce ⋅ Δt o bien: m m ⋅ Δt Q = m ⋅ ce ⋅ (t f − t i ) Esta expresión relaciona el calor recibido o cedido por un cuerpo con el incremento de temperatura que se produce en él. El calor específico de un gas depende de las condiciones del sistema donde se encuentre. Si se mide el calor específico a volumen constante se obtiene un valor cv y si se mide a presión constante se obtiene otro valor cp. Según esto, habrá que elegir uno u otro dependiendo de cual de las dos variables (volumen o presión) permanezca invariable en el sistema. La sustancia que tiene el calor específico más alto es el agua, cuyo valor es: ( ce = 1cal ⋅ g −1 ⋅ º C −1 ). Vemos que este valor no está expresado en unidades del SI. Podemos encontrar el calor específico expresado en diferentes unidades, según las que se hayan utilizado para expresar el calor, la masa y la temperatura de las cuales depende. En función de unidades básicas del SI, el calor específico se puede expresar como: J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 o bien J ⋅ Kg −1 ⋅ K −1 Según acabamos de ver, cuando un cuerpo recibe energía en forma de calor, aumenta su temperatura de forma proporcional. Asimismo, si entrega energía, disminuye su temperatura. Esto es así excepto cuando se produce un cambio de estado como la fusión o la vaporización; al comenzar el proceso, la energía recibida se invierte en el cambio de estado por lo que la temperatura se mantiene constante hasta que éste finalice. Análogamente, si el cambio de estado es exotérmico, el cuerpo cede energía al medio sin que baje su temperatura mientras dure el proceso. El calor que absorbe o cede una unidad de masa de una sustancia determinada durante un cambio de estado se denomina calor latente de cambio de estado (L). Su valor es L =

Q y el calor absorbido o cedido en el proceso: Q = m ⋅ L m

ob`rboa^

T La temperatura de un cuerpo es la medida de energía cinética media de sus partículas. T Cuando dos cuerpos están a la misma temperatura están en equilibrio térmico. T La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor necesaria para que su temperatura aumente un grado. T El calor específico es la capacidad calorífica de una unidad de masa. T Los gases tienen dos calores específicos, uno cuando el volumen es constante (cv) y otro cuando la presión es constante (cp). T El calor latente de cambio de estado es el calor necesario para que una unidad de masa cambie de estado.

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UNIDAD

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Actividades 15. Un trozo de cobre de 200 g de masa está a una temperatura de 20 ºC. ¿Qué cantidad de energía sería necesario aportar para elevar su temperatura hasta 60 ºC? Expresar el resultado en julios y en calorías. Dato.- Calor específico del cobre: ce = 390J ⋅ Kg −1 ⋅ K −1 16. En un vaso que contiene 100 cm3 de agua a 28 ºC se echan dos cubitos de hielo de 15 g cada uno a una temperatura de 0 ºC. Suponiendo que no hay intercambio de calor con el medio ambiente, ¿cuál será la temperatura final del agua cuando termine de fundirse el hielo? Dato.- Calor latente de fusión del hielo: L = 80 cal / g

5. Sistemas gaseosos El conocimiento de las variables termodinámicas de los gases es de gran importancia debido a la enorme cantidad de aplicaciones técnicas fundamentadas en ciclos termodinámicos en los que un gas es el vehículo transmisor de energía, ya sea en forma de calor o de trabajo. Entre las innumerables aplicaciones podemos citar la máquina de vapor, el motor de explosión, las máquinas frigoríficas, la bomba de calor, los compresores, las bombas de vacío, etc. El estudio del comportamiento real de los gases es muy complejo ya que las interacciones entre sus moléculas, en estado de agitación permanente, requieren el uso de muchas variables. Para evitar este problema se establece un modelo sencillo (el gas ideal) en el cual se minimiza el número de variables. Esto impone unas limitaciones: la masa de las partículas gaseosas es despreciable y están suficientemente alejadas unas de otras para que las interacciones gravitatorias o electromagnéticas sean despreciables. A esta situación se acercan bastante los gases monoatómicos cuando están a baja presión ya que la masa de sus partículas (átomos) es muy pequeña y están muy alejadas unas de otras ya que hay pocas por unidad de volumen.

5.1. Leyes de los gases ideales El avance más significativo para el conocimiento del comportamiento de los gases lo protagonizaron Robert Boyle y Edme Mariotte, en el siglo XVII, al comprobar de modo experimental que dentro de un recipiente en que se mantenía un gas a baja presión se cumple que el producto de la presión por el volumen es proporcional a la temperatura a la que se encuentra, es decir: PV = kT El valor de esta constante fue descubierto posteriormente al aplicar esta ecuación a la situación particular del volumen de un mol (22,4 litros) de una sustancia gaseosa en condiciones normales (a la presión de 1 atmósfera y 0 ºC de temperatura). Esta constante, que pasó a representarse por la letra R, resultó tener un valor de 0,082 atm · l · mol -1 · K-1. 96

Si en lugar de un mol de gas tenemos otra cantidad expresada en moles (n moles), la expresión anterior se convierte en PV = nRT Esta ecuación relaciona las variables de estado de un gas ideal (ecuación de estado) y se conoce como ecuación de Clapeyron. PV = k lo que nos dice T que el producto de la presión por el volumen, dividido por la temperatura tiene un valor constante, independientemente del estado en que se encuentre el sistema. Matemáticamente lo expresamos Si en la ecuación PV = kT, pasamos T al primer miembro, obtenemos

así:

PV PV 1 1 = 2 2 T1 T2

Esta ecuación es tan general que puede aplicarse a procesos isotermos (temperatura constante), isóbaros (presión constante) e isócoros (volumen constante). Proceso isotermo: La temperatura es constante; T1 y T2 son iguales. La expresión anterior se convierte en P1V1 = P2V2. Expresión conocida como ley de Boyle-Mariotte. Este tipo de procesos tiene lugar en sistemas aislados térmicamente, es decir, no hay intercambio de calor con el entorno. Proceso isóbaro: La presión es constante, por lo tanto:

V1 V2 = . Expresión que se conoce T1 T2

como ley de Gay-Lussac. Este tipo de procesos se dan cuando la presión es constante, por lo tanto las paredes del sistema deben ser flexibles, ya que deben adaptarse para que la presión no suba ni baje en el interior del sistema. Proceso isócoro: El volumen es constante:

P1 P2 = . Es también la ley de Gay-Lussac T1 T2

aplicada a este tipo de procesos; en éstos, las paredes del sistema han ser rígidas, ya que una variación en ellas alteraría el volumen. Actividades 17. Un depósito hermético e indeformable contiene 50 litros de gas a una temperatura de 10 ºC y una presión de 2 atm. a) ¿Cuántos moles contiene? b) ¿Cuál sería la presión si se aumenta la temperatura hasta 30 ºC? 18. Introducimos 18 litros de aire a 10 ºC de temperatura en una bolsa de plástico cuya capacidad cuando está llena es de 20 litros. ¿A qué temperatura tendríamos que calentar el aire del interior de la bolsa para que ésta se llene completamente?

5.2. Intercambio de energía Los sistemas termodinámicos intercambian materia y energía con el entorno (u otros sistemas), el intercambio de energía puede realizarse por medio del calor según hemos visto o por medio del trabajo. La realización de un trabajo, requiere un desplazamiento, por lo que, por regla general, hay una variación en el volumen del sistema. 97

UNIDAD

4


Supongamos un gas encerrado en un cilindro en el que una de las bases está constituida por un émbolo que puede desplazarse; si aumentamos la temperatura, el volumen del gas aumentará y, por tanto, la presión. En estas condiciones, la superficie del émbolo estará sometida a una fuerza F = P· s, que causará un desplazamiento Δl. Si el punto de aplicación de una fuerza se desplaza realiza un trabajo que, en este caso, será: W = F · Δl = P · s · Δl. El producto s · Δl es el volumen de un cilindro cuya altura es Δl, es decir ΔV. Por tanto: W = P · ΔV El trabajo realizado por la expansión del gas sobre el entorno es positivo, ya que el sistema ha recibido energía en forma de calor y la ha entregado en forma de trabajo. Si hubiéramos ejercido una fuerza sobre el émbolo para comprimir el gas, habríamos realizado un trabajo a favor del sistema ya que éste absorbe energía, por tanto el trabajo realizado por el sistema sería negativo y se manifestaría en forma de calor aumentando la temperatura del gas. Actividades 19. Tenemos 5 litros de gas encerrado en un recipiente a una presión de 20 N/cm2. Si se mantiene constante la presión, y el sistema evoluciona hasta reducir su volumen a la mitad, ¿cuál es el valor del trabajo realizado por el sistema?

6. Principios de la termodinámica

La termodinámica, como rama de la física, alcanzó su madurez en el siglo XIX aportando definiciones coherentes de magnitudes como el calor y la temperatura conectándolas con las de trabajo y energía que entonces se estudiaban aisladamente desde una perspectiva mecánica. Principio cero. Equilibrio térmico Si dos sistemas distintos están en equilibrio térmico con un tercero, también están en equilibrio entre sí. Esta definición parece evidente, pero, según hemos visto anteriormente, dos cuerpos están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura. No obstante, para medir la temperatura es necesario un termómetro que, en este caso, sería el tercer cuerpo. Precisamente este principio sirve de base para el establecimiento de las escalas termométricas. Primer principio. Energía interna La cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. En muchos procesos el valor del trabajo realizado por el sistema no coincide con la cantidad de calor recibida o viceversa. Esto es debido a que parte de la energía se invierte en aumentar o disminuir la energía interna del sistema que es la energía total que tienen sus partículas. Matemáticamente se expresa: ΔU = Q -- W donde ΔU es la variación de la energía interna del sistema, Q el calor recibido y W el trabajo realizado. La energía interna del sistema es función de estado ya que sólo depende de los estados inicial y final del sistema. 98

En cualquier proceso la diferencia de energía que se intercambia en forma de calor o de trabajo es igual a la variación de energía interna del sistema. Es equivalente a decir que la energía total permanece constante. Toda máquina necesita recibir una cantidad de energía para realizar un trabajo. Muchas veces, a lo largo de la historia, se ha intentado construir una máquina que realice trabajo sin consumir energía, aunque nunca se logrará ya que estaría en contradicción con el primer principio de la termodinámica. Esta máquina imaginaria se denomina “móvil perpetuo de primera especie”. El primer principio de la termodinámica se enuncia con frecuencia como la imposibilidad de la existencia de un móvil perpetuo de primera especie. Segundo principio. Entropía Si un sistema intercambia calor con dos focos caloríficos, sólo podrá producir trabajo si toma calor del foco más caliente y lo cede al foco más frío. Según este enunciado, no es posible construir un móvil perpetuo de segunda especie. Un móvil de este tipo permitiría realizar trabajo a expensas del calor que la naturaleza nos ofrece gratuitamente. Así para realizar un trabajo a expensas del calor es necesaria la existencia de dos focos a diferente temperatura. En una máquina térmica se llama rendimiento a la relación entre el trabajo realizado y el calor absorbido, es decir: η =

W . Este valor es siempre menor que la unidad. Q

La relación entre el calor tomado (o cedido) y la temperatura a la que se toma (o se cede) es una función de estado que llamamos entropía (ΔS). Matemáticamente se expresa como: ΔS = ΔQ T La entropía da la medida del desorden de un sistema. Por ejemplo cuando un gas se expande aumenta su desorden, cuando un foco caliente cede calor al entorno y se enfría, también aumenta el desorden. En estos casos aumenta la entropía y decimos que se produce una degradación termodinámica del sistema. En todos los procesos naturales irreversibles (que son la mayoría) se produce un aumento de entropía; en consecuencia, la entropía del Universo está en constante aumento. Tercer principio. Inaccesibilidad del cero absoluto El cero absoluto no puede alcanzarse por ningún procedimiento que conste de un número finito de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero absoluto, pero nunca se puede llegar a él. Sabemos que para que la temperatura de un cuerpo disminuya tiene que ceder calor a otro más frío que, a su vez, aumenta su temperatura. Así pues si un cuerpo a temperatura muy cercana al cero absoluto se pone en contacto con otro que estuviera a esta temperatura (teóricamente) no llegaría tampoco a alcanzarla porque el equilibrio se produciría a una temperatura intermedia, siempre superior al cero absoluto.

7. Recursos energéticos y desarrollo sostenible La utilización de la energía para producir trabajo mecánico ha sido una constante en el progreso humano, en permanente evolución desde el aprovechamiento de la fuerza animal, de la energía del viento, de las corrientes de agua, del carbón, del petróleo, etc.

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UNIDAD

4


Llamamos recursos energéticos al conjunto de medios que permiten a la sociedad cubrir sus necesidades de energía. En la actualidad se dispone de un número limitado de fuentes de energía, cada una con sus propias características de procedencia, disponibilidad, utilización y repercusiones en el medio ambiente. Según su procedencia se clasifican en: Energías primarias que provienen de fuentes naturales y pueden ser aprovechables directamente sin ser sometidas a ningún tipo de transformación (carbón, petróleo, hidráulica, solar, eólica, biomasa, etc.) Energías secundarias que son las que utiliza el usuario final después de una serie de transformaciones como la electricidad, los derivados del petroleo, etc. Siempre que se transforma un tipo de energía en otra se producen pérdidas debido a que una parte de esta energía se transforma en calor inevitablemente según el segundo principio de la termodinámica produciéndose lo que conocemos como degradación de la energía. Según su disponibilidad se clasifican en: Fuentes de energía renovables. Tienen su origen directa o indirectamente en la energía que proporciona el Sol y por lo tanto son inagotables. También se las denomina energías alternativas y se consideran de este tipo las siguientes: • Solar. Se obtiene por el aprovechamiento directo de los rayos del Sol y se capta por medio de paneles solares que a su vez pueden ser térmicos, utilizados para obtener agua caliente, o fotovoltaicos, que convierten la luz en electricidad. • Hidroeléctrica. Se aprovecha haciendo pasar una corriente de agua (normalmente procedente de una presa) por una turbina que hace funcionar un alternador que convierte la energía mecánica en energía eléctrica. • Eólica. Procede del viento que es causado por la diferencia de temperatura existente entre distintas masas de aire y ,por tanto, también procede de la energía del Sol. Se obtiene por medio de aerogeneradores que consisten en una hélice que mueve un alternador que convierte la energía cinética del aire en energía eléctrica. También se utiliza aprovechando directamente la energía mecánica para extraer agua de pozos y para hacer funcionar los clásicos molinos de viento. • Geotérmica. La diferencia de temperaturas entre la superficie de la Tierra y su interior permite obtener energía calorífica que puede ser utilizada directamente o convertida en energía eléctrica, tanto para fines domésticos como industriales. • Mareomotriz. Procede de la diferencia de nivel que alcanza el agua del mar en las mareas. Existen varios métodos para aprovechar la energía potencial del agua cuando está en su nivel más alto obteniendo energía eléctrica. • Biomasa. El adecuado tratamiento de la materia orgánica permite obtener energía, bien por combustión directa o por la obtención de productos como el biogás producido en vertederos controlados o el bioalcohol procedente de excedentes agrícolas.

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Fuentes de energía no renovables. Podemos distinguir dentro de éstas las procedentes de restos fósiles (carbón, petróleo y gas natural) y la nuclear de fisión procedente del uranio. Son no renovables porque la cantidad existente en la Tierra es limitada. • Carbón. Está formado principalmente por carbono y otras sustancias químicas. Se debe su origen a los extensos bosques de helechos que poblaban la Tierra hace 300 millones de años. La materia orgánica de las plantas que morían, al quedar sepultada en ciertas condiciones de presión, temperatura y escasez de oxígeno se convirtió en el carbón que hoy conocemos. En la actualidad se utiliza fundamentalmente como combustible en las centrales térmicas para producción de electricidad lo que genera la emisión de enormes cantidades de CO2 a la atmósfera. • Petróleo. Se formó por grandes masas de plancton existentes en el fondo de los mares que se descompusieron en ausencia de oxígeno. Está compuesto por una mezcla de hidrocarburos en proporción variable. Actualmente es la fuente de energía que arroja el más alto porcentaje de consumo en el mundo. Sus aplicaciones son innumerables desde la obtención de productos derivados hasta su empleo en motores de combustión y producción de electricidad en centrales térmicas. La dependencia energética de muchos países, las fuertes fluctuaciones del mercado y la búsqueda de energías más limpias hacen que se investigue cada vez más en la producción y aplicación de energías alternativas. • Gas natural. Tiene el mismo origen que el petróleo. Está compuesto por hidrocarburos ligeros cuyo principal componente es el metano. Es el combustible más utilizado en la actualidad sobre todo para uso doméstico. • Nuclear. Procede de la fisión (ruptura) de átomos del isótopo de uranio U 235 con desprendimiento de una gran cantidad de energía. Este proceso tiene lugar en el interior de un reactor nuclear debidamente refrigerado y protegido para evitar que salgan al exterior las partículas y radiaciones, producidas en la reacción nuclear, altamente nocivas para todos los seres vivos. La energía generada por las centrales nucleares es más económica que la proporcionada por los combustibles fósiles pero su obtención conlleva altos riesgos debidos a una eventual fuga de radiación o contaminación del agua refrigerante, además de los problemas que plantea la gestión de los residuos radiactivos que necesariamente debe ser segura y eficaz para proteger la salud de la población y el medio ambiente. La Comisión Mundial sobre Ambiente y Desarrollo en 1987 definió Desarrollo sostenible como “el desarrollo que asegura las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de las futuras generaciones para enfrentarse a sus propias necesidades“. Es evidente que para lograr este desarrollo, tan necesario para la humanidad, hemos de utilizar la energía del modo más eficiente reduciendo el consumo y, en consecuencia, el calentamiento global, y minimizar el uso de energías no renovables susceptibles de agotarse y en cuya combustión se emiten gases (principalmente CO2 y SO2) que alteran el equilibrio natural de la atmósfera dando lugar a la lluvia ácida, al efecto invernadero y daños en la capa de ozono.

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UNIDAD

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Electrostática

L

a materia está formada por átomos y éstos, a su vez, están compuestos por protones y neutrones que constituyen el núcleo, y electrones que forman la corteza. De estas tres partículas, dos de ellas, los protones y los electrones, tienen carga eléctrica, todas en la misma cantidad, pero en el caso de los protones es positiva mientras que la de los electrones es negativa. En esta Unidad estudiaremos las cargas eléctricas en reposo y las interacciones que se producen entre ellas ejerciendo fuerzas de atracción o de repulsión debido al campo eléctrico que cada una crea a su alrededor. Veremos cómo un campo eléctrico puede representarse mediante líneas de fuerza que son tangentes en cada punto al valor del campo y muestran la dirección y sentido del movimiento que tendría una carga positiva abandonada en ese punto y también veremos que cada punto del campo tiene un potencial eléctrico cuyo valor es el de la energía potencial que tendría una unidad de carga positiva situada en ese punto. El potencial eléctrico nos va a permitir calcular el trabajo que es necesario realizar para mover una carga de un punto a otro en función de la diferencia de potencial existente entre ellos y descubriremos que existen superficies equipotenciales en las que se puede mover una carga sin necesidad de realizar trabajo. Por último, estudiaremos la capacidad eléctrica de los cuerpos y, más concretamente, de los condensadores que pueden almacenar una gran cantidad de carga, lo que determina su aplicación en multitud de circuitos eléctricos y, prácticamente, en todos los electrónicos. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Reconocer la naturaleza eléctrica de la materia. 2. Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados. 3. Aplicar la ley de Coulomb en la resolución de problemas. 4. Comprender los conceptos de campo eléctrico, potencial eléctrico, diferencia de potencial y líneas de fuerza. 5. Resolver problemas en los que intervengan cargas situadas en campos eléctricos. 6. Explicar la capacidad eléctrica de los conductores y condensadores. 7. Resolver problemas en los que intervengan varios condensadores asociados en serie o en paralelo.

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LA ELECTROSTÁTICA estudia las

CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO que se almacenan en los cuerpos según su que interaccionan con otras cargas debido al CAPACIDAD que es muy alta en los

CAMPO ELÉCTRICO que crean a su alrededor, en el que cada punto tiene un

CONDENSADORES

y pueden asociarse

POTENCIAL ELÉCTRICO que permite calcular el trabajo necesario para mover una carga en función de la

EN SERIE

EN PARALELO

DIFERENCIA DE POTENCIAL


1. 2. 3. 4.

HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAMPO ELÉCTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Intensidad del campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Energía potencial eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. POTENCIAL ELÉCTRICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. CAPACIDAD ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Asociación de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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104 105 107 108 109 111 112 114 115 116

UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

1. Historia de la electricidad Los primeros conocimientos sobre la existencia de la electricidad se remontan a 600 años a.C. cuando Thales de Mileto observó que el ámbar al ser frotado atraía objetos de pequeño tamaño. El conocimiento de la electricidad fue evolucionando muy lentamente a través de observaciones aisladas o especulaciones médicas como el uso de peces electrizados para aliviar algunas enfermedades como la gota. El primero en utilizar el término electricidad (del griego elektron = ámbar) fue Willian Gilbert en el siglo XVI al estudiar los imanes para mejorar el funcionamiento de las brújulas, siendo este trabajo la base fundamental para definir los fundamentos de la electrostática y del magnetismo. En 1672 fue construida la primera máquina electrostática para producir cargas eléctricas. Los primeros conocimientos formales de los fenómenos eléctricos no se consiguieron hasta el siglo XVIII cuando algunos investigadores comenzaron a aplicar el método científico. Las observaciones realizadas adquirieron relevancia con los descubrimientos de Benjamin Franklin con el invento del pararrayos, lo que confirmó la naturaleza eléctrica de éstos, y de CharlesAugustin de Coulomb, que en 1776 consiguió medir con exactitud la fuerza con la que se atraen o repelen las cargas eléctricas utilizando para ello una balanza de torsión. Alejandro Volta (1745-1827) construyó la primera celda electroquímica para producir corriente eléctrica basándose en los estudios realizados por Luigi Galvani sobre las corrientes eléctricas producidas en las contracciones musculares de los animales. A comienzos del siglo XIX André-Marie Ampère, experimentando con conductores, determinó que éstos se atraen si la corriente fluye en la misma dirección y se repelen en caso contrario, lo que le sirvió para establecer los principios de la electrodinámica. Georg Ohm en 1826 enunció la ley que lleva su nombre en la que establece la relación entre la tensión y la corriente en un circuito. Pocos años después Michael Faraday demostró que un conductor en movimiento dentro de un campo magnético produce una corriente eléctrica. Las primera aplicación de la electricidad a las telecomunicaciones se debe Samuel Morse con el descubrimiento del telégrafo (1833). El avance más significativo fue debido a Maxwel (1861-1865), que a través de sus ecuaciones dio fundamento a la teoría que unifica la electricidad y el magnetismo. Hasta el final del siglo XIX no se desarrollan las aplicaciones tecnológicas de la electricidad favoreciendo el desarrollo alcanzado durante la segunda revolución industrial con los descubrimientos de ingenieros como Tesla, Westinghouse, Siemens y Edison. La generalización del uso de la electricidad dio lugar a un enorme cambio social, favorecido por el alumbrado, las telecomunicaciones, el transporte, los procesos industriales, etc. Las aplicaciones de la electricidad han ido en aumento durante todo el siglo XX de modo que en la actualidad su utilización es indispensable. Ello trae consigo la necesidad de cantidades cada vez mayores y, en consecuencia, la búsqueda de fuentes para producir energía eléctrica (fundamentalmente energías renovables).

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2. Interacción electrostática En la Unidad 3 vimos que la masa es una propiedad intrínseca de la materia y que no varía, independientemente del lugar donde la midamos. Su valor es la suma de todas las masas elementales que la componen, es decir la suma de las masas de todas sus moléculas o, profundizando más, la suma de las masas de las partículas elementales que componen sus átomos. Todas ellas contribuyen, sumando, en la masa total del cuerpo, ya que todas las masas son positivas. La carga eléctrica es también una propiedad intrínseca de la materia; todos los protones tienen la misma cantidad de carga positiva, todos los electrones tienen también la misma, y del mismo valor absoluto que la de los protones, pero es negativa y, por último, los neutrones no tienen carga. Un átomo, en estado neutro, tiene el mismo número de protones que de electrones, por lo tanto la suma de todas sus cargas eléctricas es nula ya que hay igual número de cargas positivas que de negativas y ambas tienen el mismo valor absoluto. Debido a esto, los cuerpos que observamos habitualmente están en equilibrio eléctrico y no presentan una carga eléctrica neta. Una vez conocido el concepto de carga eléctrica, podemos definir la electrostática como la parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas y sus interacciones en estado de reposo. Los antiguos griegos ya conocían el fenómeno de la electrización; conseguían electrizar algunos cuerpos, como el ámbar, al frotarlos con lana o sencillamente con el cabello. Esta electrización se manifiesta por la fuerza de atracción que ejerce el cuerpo electrizado sobre otros de pequeña masa cuando se les acerca suficientemente. Electrizar un cuerpo es hacer que éste tenga una carga eléctrica neta, ya sea positiva o negativa. Para conseguirlo hay que hacer que el cuerpo coja electrones de otro o que los suelte; si los coge, queda cargado negativamente, y si los suelta, positivamente. ¿Por qué no suelta o coge protones? Los protones forman parte del núcleo atómico, y están tan fuertemente confinados en él que solamente pueden desprenderse por una reacción nuclear con la consiguiente ruptura del núcleo. Así pues, el vehículo de transmisión o intercambio de cargas eléctricas es siempre el electrón. Existen métodos para hacer que pasen electrones de un cuerpo a otro. El más sencillo, que acabamos de comentar, es frotar unos cuerpos con tendencia a coger electrones, como el ámbar o el plástico, con otros, como la lana o el pelo, que los sueltan con facilidad. Es lo que llamamos electrización por contacto. Se puede comprobar, de un modo similar al que utilizaban los griegos, frotando un bolígrafo con una prenda de lana; el plástico coge electrones de la lana y queda cargado negativamente y si, a continuación, acercamos el bolígrafo a un trocito de papel, lo atrae. Pero... desde el principio del curso hasta ahora, entre las fuerzas que actúan a distancia, sólo hemos conocido y analizado fuerzas de atracción, ¿no se manifiestan en la naturaleza, también, fuerzas de repulsión? La respuesta es sí y vamos a comprobarlo con un sencillo pero ilustrativo experimento:

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UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

Cortamos una tira de papel de aluminio de unos tres milímetros de ancho por unos ocho centímetros de largo y la doblamos por la mitad. A continuación introducimos el extremo por el que están unidas las dos mitades entre las páginas de un libro dejando libres los dos extremos que han quedado sueltos. Hecho esto, frotamos un bolígrafo de plástico con una prenda de lana o con el pelo y le acercamos a las dos puntas, observaremos que éstas se abren como si quisieran “morder” al bolígrafo. Veamos por qué ocurre esto: al frotar el bolígrafo se carga negativamente y al acercarlo al papel de aluminio, los electrones de éste se desplazan en el sentido de alejarse del bolígrafo, por lo cual los dos extremos libres quedan cargados positivamente y se repelen entre sí, pero, a su vez, son atraídos por el bolígrafo realizando un desplazamiento que da lugar al curioso efecto.

Acabamos de ver que en el papel de aluminio se han desplazado cargas debido a la presencia del bolígrafo. Análogamente, cuando acercamos un cuerpo cargado eléctricamente a otro que no lo está, se genera un desplazamiento de cargas en este último por inducción electrostática. Si a continuación conectamos a tierra la zona que contiene exceso de electrones, parte de éstos pasarán a ella y el cuerpo quedará cargado positivamente. Este método se denomina electrización por inducción. La cantidad de carga que puede tener un cuerpo es siempre múltiplo de la del electrón ya que ésta es la mínima cantidad de carga que puede pasar de un cuerpo a otro. Así pues, la unidad natural o elemental de carga eléctrica es la carga del electrón. La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional es el culombio, que es la carga eléctrica de un cuerpo que ha perdido 6,25·1018 electrones desde su estado neutro. El culombio se define en función de la intensidad de corriente eléctrica, como veremos en la siguiente Unidad. Habitualmente utilizamos las unidades del Sistema Internacional, por ello, es interesante conocer la carga del electrón (e) expresada en culombios: e=−

1 = −1, 6 ⋅ 10−19 C 18 6, 25 ⋅ 10

Como podemos ver, la carga del electrón es muchísimo menor que el culombio; era de esperar. No obstante, el culombio es una unidad muy grande por lo que habitualmente se emplean −6 submúltiplos de éste como el microculombio 1μC = 10 C .

(

)

Actividades 1. ¿Cuál será la carga eléctrica, expresada en microculombios, de un cuerpo que tiene 1,25·1015 más protones que electrones?

106

3. Ley de Coulomb Sabemos que las cargas eléctricas se atraen o se repelen, pero… ¿cuál es el valor de esta fuerza?, ¿en qué dirección y sentido actúa? Fue Charles Auguste Coulomb quien en el siglo XVIII, de modo experimental, llegó a conocer el modo de actuar de esta fuerza y su expresión matemática, concluyendo que esta fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y que actúa en la dirección de la recta que las une, siendo de atracción si las cargas son de signo contrario y de repulsión si son del mismo signo. Según esto: F = k ⋅ Q ⋅ 2Q ' r Esta expresión determina el módulo de la fuerza, pero ésta es una magnitud vectorial por lo r r Q ⋅Q ' r que la expresión correcta será: F = k ⋅ 2 ⋅ ur donde ur es un vector unitario en la dirección r de la recta que une las dos cargas y su sentido es el de acercar una carga a la otra si éstas son de signo contrario y el de alejarlas si son del mismo signo. 1 que depende del valor de ε que es la permitividad, o 4πε constante dieléctrica, del medio en el que se encuentren las cargas. Si el medio es el vacío, ε =ε0 El valor de la constante es k =

cuyo valor aproximado es: εo ≅ 8, 85 ⋅ 10−12 C 2 N ⋅ m 2 y el valor de la constante k sería: k ≅ 9 ⋅ 109 N ⋅ m 2 C 2 Cuando se consideran más de dos cargas, se aplica el principio de superposición, según el cual la fuerza sobre cualquier carga es la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las demás, esto equivale a admitir que la interacción eléctrica entre dos cargas no depende de la presencia de otras cargas.

ob`rboa^

T La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia. T Los cuerpos, en su estado natural, no presentan carga eléctrica porque tienen el mismo número de cargas positivas (protones) que de cargas negativas (electrones). T Un cuerpo se puede cargar eléctricamente por contacto o por inducción electrostática. T Las cargas eléctricas que se mueven en un cuerpo o se intercambian con otros cuerpos son siempre los electrones. Los protones no se mueven porque están confinados en núcleo atómico, formando parte de él. T Las cargas del mismo signo se repelen y las de distinto signo se atraen.

107

UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

Ejemplo Una bolita de médula de saúco de 1 g de masa, tiene una carga de 0,1 μ C y está situada sobre la superficie de una mesa. Encima de ella, a una distancia de 2 cm situamos una esfera cuya carga podemos controlar. ¿Qué carga tendríamos que suministrar a ésta para que la bolita se levante? Solución: Para que la bolita se levante, debe ser atraída por la esfera con una fuerza igual a su peso, por lo cual: F = m ⋅ g = 10−3 Kg ⋅ 9, 8m ⋅ s −2 = 9, 8 ⋅ 10 −3 N Según la ley de Coulomb: F = k ⋅ Q ⋅ 2Q ' ; despejando Q que es el valor que buscamos, tenr

(

)

2 9, 8 ⋅ 10−3 N ⋅ 2 ⋅ 10 −2 2 m 2 dremos: Q = F ⋅ r = = 4, 36 ⋅ 10−9 C −7 9 2 2 k ⋅Q ' 9 ⋅ 10 N ⋅ m C ⋅ 10 C

Actividades 2. ¿Cuál será la fuerza de atracción entre un núcleo de helio (2 protones) y un electrón que gira a su alrededor en una órbita de 10 -11 m de radio?, ¿a qué velocidad deberá moverse el electrón para mantenerse en esta órbita? 2μ C 3μ C Dato: Masa del electrón me = 9,1·10 -31 Kg 3. Dos cargas eléctricas de 2 y - 4 μ C, respectivamente, se encuentran situadas en los vértices A y C de un cuadrado de 5 cm de lado, según se muestra en la figura. Hallar la fuerza resultante sobre una tercera carga de 3 μ C situada en el vértice B.

A

B

C - 4μ C

4. Campo eléctrico Si tenemos un cuerpo cargado en una posición fija y acercamos a éste otro cuerpo que también tenga carga, se encontrará sometido a una fuerza de atracción o de repulsión según sea el signo de su carga, esto es debido a que toda carga crea a su alrededor un campo eléctrico donde se manifiesta la acción de dicha carga. En general podemos decir que un campo eléctrico es una región del espacio en la que se ponen de manifiesto fenómenos de atracción o de repulsión sobre cargas eléctricas. Para representar esquemáticamente los campos eléctricos se emplean las líneas de campo, también llamadas líneas de fuerza. Cada línea de fuerza indica la dirección y sentido de la fuerza a la que estaría sometida una carga positiva que se situara sobre ella; por lo tanto, salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Las líneas de fuerza también indican la dirección y sentido del movimiento de una carga positiva que se dejara libre en ese punto. Para una carga

108

aislada son radiales y su sentido es hacia el exterior de la carga si ésta es positiva y hacia el interior si es negativa. En la siguiente figura podemos observar las líneas de fuerza de los campos creados por una carga positiva, una negativa y un dipolo, respectivamente.

+

+

Fígura 1: Líneas de fuerza

4.1. Intensidad del campo eléctrico La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza ejercida sobre una unidad de carga positiva situada en ese punto. Es una magnitud vectorial, dado que es la fuerza por unidad de r r r F carga y se representa por E , siendo su valor: E = donde Q’ es la carga testigo situada en el Q' punto. En el caso de una carga puntual aislada (Q), el valor de la intensidad del campo que crea r r r r en un punto cualquiera será: E = F' = K ⋅ Q ⋅ Q2' ⋅ ur = K ⋅ Q2 ⋅ ur Q Q '⋅ r r La intensidad de campo eléctrico se expresa en N/C (newton/culombio). Cuando el campo es creado por dos o más cargas, se aplica el principio de superposición por lo cual el campo resultante en un punto cualquiera es un vector que viene dado por la suma de los campos creados por cada una de las cargas. La intensidad de campo en un punto cualquiera es un vector tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto.

E1 E

E2 Q1

Q2

Fígura 2: Principio de superposición

109

5

UNIDAD ELECTROSTÁTICA

ob`rboa^

T Un campo eléctrico es una región del espacio en la que se manifiestan fenómenos eléctricos. T El campo eléctrico se representa por medio de las líneas de campo o líneas de fuerza. T Las líneas de fuerza son en todo punto tangentes a la dirección del campo, nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas. T La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga positiva situada en ese punto.

Ejemplo Dos cargas eléctricas de 5 μC y de 2 μC, respectivamente, se encuentran situadas a una distancia de 8 cm. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el centro de la línea que las une. Solución: E2

E

E1

Q1 = 5μC

Q2 = 2μC

La intensidad de campo será la suma de las intensidades de campo creado por cada una de las dos cargas que, como vemos en la figura, tienen la misma dirección y sentido contrario: r r Q r 5 ⋅ 10−6 r 7 E1 = K ⋅ 21 i = 9 ⋅ 109 ⋅ i i = 2 , 81 ⋅ 10 r1 4 ⋅ 10−2 2

(

)

r r r Q 2 ⋅ 10−6 r 7 E2 = K 22 ( −i ) = −9 ⋅ 109 ⋅ i i = − 113 , ⋅ 10 r2 4 ⋅ 10−2 2 r r r r r r E = E1 + E2 = 2, 81⋅ 107 i − 113 , ⋅ 107 i = 1, 68 ⋅ 107 i

(

)

Actividades 4. Una carga eléctrica de 2·10 -8 C está situada entre otras dos de 3 μC y de - 6 μC, respectivamente, a una distancia de 3 cm de la primera y de 6 cm de la segunda. Hallar el valor del campo eléctrico existente en el punto donde se encuentra y la fuerza que este campo ejerce sobre ella.

110

Ejemplo Una carga, QA, de 2 μC se encuentra en el punto de coordenadas (3 ,0) y otra, QB, de -4 μC en el punto (0,5). Hallar la intensidad del campo eléctrico creado por estas dos cargas en el origen de coordenadas. Solución: Representamos la posición de las cargas y calculamos el valor del campo creado por cada una de ellas en el origen de coordenadas: r r r QB Q 2 ⋅ 10−6 r E A = K ⋅ 2A ( −i ) = −9 ⋅ 109 i = −2000i 2 rA 3

E

EB

r r Q r 4 ⋅ 10−6 r EB = K ⋅ 2B j = 9 ⋅ 109 j j = 1440 rB 52

r r r r r El campo eléctrico total: E = E A + EB = −2000i + 1440 j

EA

QA

Actividades 5. Dos cargas eléctricas de 3 y -3 μ C, respectivamente, se encuentran situadas, formando un dipolo, en los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el vértice que forma el ángulo recto.

4.2. Energía potencial eléctrica Imaginemos una carga testigo Q’, situada a una distancia r0 de otra carga fija Q y que se aleja de ésta hasta un punto r muy cercano de modo que podamos considerar constante el valor del campo eléctrico creado por la carga Q. En este movimiento, la fuerza que el campo ejerce sobre la carga testigo realiza un trabajo: W = F(r - r0) r r F r r Acabamos de ver que la intensidad de campo E = ⇒ F = Q ' ⋅ E ; sustituyendo el valor de Q' la fuerza: W = Q’ · E (r -- r ) 0

Este trabajo se invierte en aumentar o disminuir la energía potencial de la carga testigo, según que las dos cargas sean o no del mismo signo: W = Ep -- Ep 0

Igualando las dos expresiones: E p − E p0 = Q '⋅ E (r − r0 ) = Q '⋅ E ⋅ r − Q '⋅ E ⋅ r0 De esta expresión deducimos que la energía potencial que tiene la carga Q’ en un punto del campo Q Q ⋅Q ' eléctrico creado por la carga Q es: E p = Q '⋅ E ⋅ r = Q '⋅ K 2 ⋅ r ⇒ E p = k r r 111

UNIDAD

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ELECTROSTÁTICA

Actividades 6. Dos cargas puntuales de 4μC y de 3μC, respectivamente, se encuentran a una distancia de 5 cm. ¿Cuál será el valor de la energía potencial de una de las cargas con respecto a la otra?

5. Potencial eléctrico. Diferencia de potencial El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es una magnitud escalar que se define como la energía potencial por unidad de carga positiva situada en ese punto. V=

Ep Q'

La unidad de potencial eléctrico en el SI es el voltio que es el potencial que ha de existir en un punto de un campo eléctrico para que una carga de un culombio situada en éste tenga la energía de un julio. Si en la expresión que define el potencial, sustituimos el valor de la energía potencial que hemos obtenido en el apartado anterior, obtenemos que el potencial creado por una carga puntual, Q, a una distancia r de ella, viene dado por: V=

Ep Q ⋅Q ' Q =k⋅ ⇒V = k ⋅ Q' r ⋅Q ' r

Como podemos observar, el valor del potencial en un punto del campo eléctrico creado por una carga puntual depende del valor de la carga y es inversamente proporcional a la distancia existente entre el punto y la carga, de lo que se deduce que el potencial va disminuyendo a medida que aumenta la distancia a la carga y por esta razón suele tomarse el origen de potencial (potencial cero) en el infinito que es donde únicamente llegaría a ser nulo. Según lo que acabamos de ver, todos los puntos que se encuentren a la misma distancia de la carga tendrán el mismo potencial y, por esta razón, las superficies cuyos puntos se encuentran al mismo potencial se denominan superficies equipotenciales. En el caso de una carga puntual son esferas concéntricas con centro en la carga. Hemos visto al principio de este apartado que al mover una carga dentro de un campo eléctrico se realiza un trabajo, cuyo valor es igual a la variación de energía potencial de ésta. Supongamos que una carga Q se encuentra en un punto A donde hay un potencial eléctrico VA y la desplazamos hasta otro punto B de potencial VB. El trabajo que habrá de realizarse será: WAB = E pA − E pB = Q ⋅ VA − Q ⋅ VB de donde: WAB = Q (VA − VB ) De esta expresión se deduce inmediatamente que el trabajo necesario para desplazar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo, ya que VA = VB por lo que VA - VB = 0 y, por tanto, WAB = 0

112

Una unidad de energía utilizada frecuentemente es el electronvoltio (eV) que es equivalente al trabajo que se realiza para mover la carga de un electrón entre dos puntos cuya diferencia de potencial es de un voltio. Su valor en julios será: 1eV = 1, 6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 1V = 1, 6 ⋅ 10 −19 J ob`rboa^

T Toda carga situada en un campo eléctrico tiene una energía potencial eléctrica debida a la posición que tiene dentro de él. T Todos los puntos de un campo eléctrico tienen un determinado potencial, cuyo valor es el de la energía potencial que tendría una unidad de carga positiva situada en dicho punto. T La diferencia de potencial entre dos puntos equivale al trabajo que es necesario realizar para desplazar la unidad de carga positiva desde un punto hasta el otro. T Las superficies formadas por los puntos que se encuentran al mismo potencial se denominan superficies equipotenciales. T Entre dos superficies equipotenciales existe una diferencia de potencial que permite calcular el trabajo necesario para mover una carga desde una superficie a otra. T El trabajo necesario para mover una carga eléctrica en una superficie equipotencial es nulo.

Actividades 7. Una carga eléctrica de 2·10-9 C se encuentra en un punto de un campo eléctrico cuyo potencial es de 200 V, ¿cuánto trabajo se realiza para llevarla hasta un punto cuyo potencial es de 300 V?

Ejemplo Una carga de 2 μ C se encuentra en el origen de coordenadas. Hallar: a) El potencial en los puntos A y B de coordenadas (3,0) y (0,2) respectivamente. b) El trabajo necesario para llevar una carga de 0,5 μ C desde el punto A hasta el punto B. Solución: El potencial en el punto A será: VA = k ⋅

Q 2 ⋅ 10−6 = 9 ⋅ 109 = 6000V rA 3

−6 En el punto B: VB = k ⋅ Q = 9 ⋅ 109 2 ⋅ 10 = 9000V rB 2 El trabajo realizado para llevar la la carga de A a B será:

WAB = Q ' (VA − VB ) = 5 ⋅ 10−7 ( 6000 − 9000 ) = −1, 5 ⋅ 10 −3 J

113

B

2μC

A

UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

Actividades 8. Una carga Q’ de 0,2 μC se encuentra en el punto A, a una distancia de 5 cm de otra carga Q de 3 μC que consideramos fija. Hallar el trabajo necesario para alejar la carga Q’ desde su posición inicial hasta el punto B situado a una distancia de 9 cm de la carga Q. A 9. Dos cargas puntuales de -3 μC y 5 μC, respectivamente, se hallan en dos vértices de un triángulo equilátero de 6 cm de lado, según la figura. Hallar: a) El potencial eléctrico en los puntos A y B. b) El trabajo necesario para llevar una carga de 2 μC desde A hasta B. - 3μC

B

5μC

6. Capacidad eléctrica Al principio de la Unidad vimos que un cuerpo podía cargarse eléctricamente, pero… ¿dónde está el límite? Cuando un cuerpo conductor se carga eléctricamente adquiere un determinado potencial y si se pone en contacto con otro, pasan cargas eléctricas (electrones) del de menor potencial al de mayor hasta que los dos adquieren el mismo potencial; en ese instante deja de pasar carga de uno a otro. La capacidad de un conductor es la relación que existe entre la carga que almacena y el Q potencial que adquiere. Es decir: C = V La unidad de capacidad en el SI es el faradio (F) que es la capacidad de un conductor que al recibir una carga de un culombio adquiere el potencial de un voltio. El faradio, al igual que el culombio, es una unidad muy grande, por lo que generalmente se usan el microfaradio, el picofaradio o el nanofaradio. Capacidad de un conductor esférico La superficie de un conductor esférico puede considerarse como una superficie equipotencial Q en la cual el valor del potencial es: V = k ⋅ r Según acabamos de ver, la capacidad de un conductor es: C = Q V Sustituyendo el potencial tendremos: C = Q = r Q k k⋅ r Y como sabemos que, en el vacío, k =

114

1 tenemos que C = 4πε r 0 4πε0

Actividades 10. Hallar el radio de una esfera metálica cuya capacidad es de 10 picofaradios.

6.1. Condensadores Un condensador es un sistema constituido para almacenar carga eléctrica. En consecuencia también almacenará energía. El condensador más común es el formado por dos placas conductoras enfrentadas entre las que normalmente se intercala un material dieléctrico para aumentar su capacidad. Una característica de este tipo de condensadores es que entre las dos placas existe un campo eléctrico uniforme. Q siendo VA − VB la La capacidad de un condensador plano viene dada por C = VA − VB diferencia de potencial entre sus armaduras. Veamos por qué para conseguir más capacidad se utilizan dos placas enfrentadas: Supongamos que una de las placas se ha cargado con una carga Q y ha adquirido un potencial V, en función de su capacidad. Cualquier punto próximo a su superficie tendrá ese mismo potencial. Si ahora acercamos a esta placa otra cargada con signo contrario inducirá cargas en las proximidades de la primera que harán disminuir su potencial por lo cual aumentará su capacidad (recordemos que la capacidad de un conductor está en relación inversa al potencial que adquiere frente a una carga determinada). Nos preguntaremos por qué se introduce un dieléctrico entre las dos placas. Al introducir un dieléctrico (material aislante) entre ellas, éste se polariza por inducción apareciendo en sus dos caras cargas de signo contrario al de la placa más cercana haciendo que baje la diferencia de potencial entre éstas, lo que hará que aumente la capacidad del condensador. Aunque por más sencillez hemos estudiado el condensador plano, en realidad se utilizan muy poco, generalmente, para conseguir mayor capacidad en menos espacio se construyen condensadores cilíndricos enrollando una tira de papel parafinado entre dos hojas de papel de aluminio. En la actualidad los más utilizados son los condensadores electrolíticos que consiguen capacidades mucho más altas con el mismo tamaño, aunque soportan menos diferencia de potencial.

Actividades 11. La diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano de 20 nanofaradios de capacidad, es de 50 voltios. ¿Cuál es el valor de su carga en microculombios?

115

UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

6.2. Asociación de condensadores Los condensadores se pueden asociar en serie o en paralelo, aunque pueden coexistir ambas denominándose en este caso asociación mixta. Asociación en serie: Para asociar varios condensadores en serie, se une la placa positiva de uno a la negativa del siguiente y así sucesivamente.

C1

C2

C3

V Fígura 3: Asociación de condensadores en serie

En esta situación todos los condensadores tienen la misma carga entre sus placas, es decir: Q = Q1 = Q2 = ... = Qn La suma de las diferencias de potencial existente entre cada par de armaduras es igual a la diferencia de potencial aplicada a la asociación: V = V1 + V2 + ... + Vn Como sabemos, en cada condensador tiene que cumplirse la relación C =

Q o lo que es V

⎛ ⎞ equivalente: V = Q por lo tanto: V = Q + Q + ... + Q = ⎜ 1 + 1 + ... + 1 ⎟ ⋅ Q C C C C C C C 1 2 n 2 n ⎠ ⎝ 1 De donde se deduce que: 1 = 1 + 1 + ... + 1 C C1 C2 Cn Lo que nos dice que varios condensadores asociados en serie se comportan como un único condensador cuya capacidad viene dada por la expresión que acabamos de deducir.

Ejemplo Tres condensadores de 2, 4 y 8 μF de capacidad, respectivamente, están asociados en serie. Hallar la capacidad equivalente y la carga que adquiría el conjunto al conectarle a una diferencia de potencial de 100 V. Solución: Para hallar la capacidad equivalente de tres condensadores asociados en serie utilizamos la fórmula:

1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3

116

Sustituyendo valores y realizando operaciones: 1 1 1 1 4 2 1 7 = + + = + + = −6 −6 −6 −6 −6 −6 C 2 ⋅ 10 4 ⋅ 10 8 ⋅ 10 8 ⋅ 10 8 ⋅ 10 8 ⋅ 10 8 ⋅ 10−6

Despejando: C =

8 ⋅ 10−6 = 114 , ⋅ 10−6 F 7

La carga que adquiriría el conjunto, bajo una diferencia de potencial de 100 V, sería: Q = C ⋅ V = 114 , ⋅ 10−6 ⋅ 100 = 114 , ⋅ 10−4 C

Actividades 12. Hallar la diferencia de potencial que existe entre las armaduras de cada uno de los tres condensadores del ejemplo anterior.

Asociación en paralelo: Para asociar varios condensadores en paralelo, se unen por un lado todas las placas positivas y por el otro todas las placas negativas.

C1

C2

C3

V Fígura 4: Asociación de condensadores en paralelo

En este caso, la carga total es la suma de las cargas de todos los condensadores, es decir: Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

Todos ellos tienen la misma diferencia de potencial entre sus armaduras, ya que todas las positivas están interconectadas y también lo están las negativas: V = V1 = V2 = ... = Vn

Como sabemos, Q = C ⋅ V por lo que la carga total almacenada será: Q = C ⋅ V = C1V + C2V + ... + CnV = (C1 + C2 + ... + Cn ) ; de lo que se deduce que:

C = C1 + C2 + ... + Cn

117

UNIDAD

5

ELECTROSTÁTICA

Según esto, varios condensadores asociados en paralelo se comportan igual que un único condensador cuya capacidad es la suma de las capacidades de todos ellos.

Ejemplo Tres condensadores de 3 nF, 5 nF y 8 nF, respectivamente, están asociados en paralelo. Calcular la capacidad equivalente y la diferencia de potencial entre sus armaduras cuando la asociación tenga una carga de 5 μ C. Solución: La capacidad del conjunto de los tres condensadores asociados en paralelo, será: C = C1 + C2 + C3 = 3 ⋅ 10−9 + 5 ⋅ 10 −9 + 8 ⋅ 10 −9 = 16 ⋅ 10 −9 F En una asociación en paralelo, todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial entre sus armaduras: Q 5 ⋅ 10−6 V= = = 312, 5V C 16 ⋅ 10−9

ob`rboa^

T Cuando dos conductores que están a diferente potencial se ponen en contacto, pasan electrones desde el de menor potencial al de mayor potencial hasta que éstos se igualan. T La capacidad de un conductor es la relación que existe entre la carga que almacena y el potencial que adquiere. T Todos los puntos de la superficie de un conductor están al mismo potencial. T Un condensador es un sistema constituido para almacenar carga eléctrica. T Entre las dos placas de un condensador plano se introduce un dieléctrico para aumentar su capacidad. T Cuando se asocian varios condensadores en serie, todos adquieren la misma carga. T Cuando se asocian varios condensadores en paralelo, todas las placas positivas están al mismo potencial y todas las negativas también por lo que todos tienen la misma diferencia de potencial entre sus armaduras.

118

Actividades 13. Hallar la carga de cada uno de los tres condensadores del ejemplo anterior, expresada en microculombios. 14. El circuito de la figura representa una asociación mixta de condensadores en la que los condensadores C1 y C2 están asociados en paralelo, y esta asociación está en serie con el condensador C3. Hallar la capacidad equivalente. C1=4μF C3=8μF

C2=6μF

119

UNIDAD

6

Corriente eléctrica

E

n la Unidad anterior conocimos los fundamentos de la electricidad y el comportamiento de las cargas eléctricas cuando se encuentran en reposo; las interacciones entre ellas, el campo eléctrico que crean, la energía que posee una carga situada en un campo eléctrico... Esto nos permitió conocer el concepto de potencial eléctrico en un punto y, más importante aún, el de diferencia de potencial entre dos puntos, lo que simplifica considerablemente el cálculo del trabajo necesario para desplazar una carga en un campo eléctrico. Precisamente la diferencia de potencial es lo que hace que las cargas eléctricas se muevan dando lugar a la corriente eléctrica, fenómeno que estudiaremos en la unidad que ahora comenzamos y que nos permitirá conocer más de cerca la enorme cantidad de aplicaciones tecnológicas que ésta nos ofrece contribuyendo, cada vez más, a mejorar nuestra calidad de vida. Aunque ya hemos vislumbrado los fundamentos de la corriente eléctrica, comenzaremos con una explicación de los elementos necesarios para que una corriente se mantenga: un generador que aporte la diferencia de potencial necesaria, un circuito por el que se muevan las cargas eléctricas y una o más resistencias. Las resistencias limitan la intensidad de la corriente, fenómeno descubierto por Ohm, y se calientan cuando son atravesadas por ésta, descubierto por Joule, consumiendo energía eléctrica para convertirla en calorífica; unas veces de forma voluntaria (calefacción, bombillas…) y otras involuntaria (resistencias de los conductores, resistencias internas del generador y receptores, etc.) Terminaremos la Unidad haciendo una breve descripción de los instrumentos de medida que se utilizan para conocer el valor de las magnitudes que indican el estado o comportamiento de un circuito y, por último, un limitadísimo repaso de las aplicaciones más relevantes de la corriente eléctrica, ya que una simple enumeración de todas ellas ocuparía muchas páginas. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Explicar el origen de la corriente eléctrica. 2. Describir los elementos básicos de un circuito eléctrico y sus principales relaciones. 3. Plantear y resolver problemas de interés en torno a la corriente eléctrica. 4. Conocer y utilizar aparatos de medida más comunes. 5. Interpretar y diseñar diferentes tipos de circuitos eléctricos. 6. Comprender los efectos energéticos de la corriente eléctrica y su importancia en la sociedad actual así como sus repercusiones. 7. Valorar la necesidad de ahorro energético y las medidas para lograrlo, como la utilización de aparatos eficientes desde el punto de vista energético y medioambiental.

120

LA CORRIENTE ELÉCTRICA es producida por una

DIFERENCIA DE POTENCIAL mantenida por un

GENERADOR que proporciona energía para mover las cargas en un

CIRCUITO que tiene una

RESISTENCIA que limita la

INTENSIDAD según la

LEY DE OHM y se calienta, según l a

LEY DE JOULE consumiendo energía, que también puede ser consumida por

RECEPTORES como

MOTORES, ACUMULADORES… lo que hace innumerables sus

APLICACIONES PRÁCTICAS


1. FUNDAMENTOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. RESISTENCIA ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Asociación de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. ENERGÍA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Ley de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Potencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. GENERADORES Y RECEPTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. LEY DE OHM GENERALIZADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. EFICIENCIA ENERGÉTICA Y AHORRO ENERGÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

122 123 124 125 129 129 130 131 134 135 137 137

UNIDAD

6

CORRIENTE ELÉCTRICA

1. Fundamentos de la corriente eléctrica En la Unidad anterior vimos que si unimos dos cuerpos que están a diferente potencial por medio de un conductor, pasan electrones de uno a otro hasta que los dos se encuentren al mismo potencial. Durante ese tiempo, que es muy pequeño, se ha establecido una corriente eléctrica transitoria a través del conductor debido a que entre sus extremos ha habido temporalmente una diferencia de potencial. En general, llamamos corriente eléctrica al movimiento de cargas eléctricas a través de un conductor. Si el movimiento de las cargas se realiza siempre en el mismo sentido, decimos que la corriente es continua y si cambia de sentido periódicamente es alterna. La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga que atraviesa la sección del Q conductor en la unidad de tiempo. Es decir: I = t Por convenio, el sentido de la corriente eléctrica en un conductor es el que va desde el extremo de mayor potencial al de menor. Dicho esto, debemos tener en cuenta que los electrones se mueven en sentido contrario, ya que su carga es negativa. En esta Unidad nos referiremos al movimiento de electrones a través de conductores metálicos, aunque como se verá más adelante, en química, el transporte de carga eléctrica también puede ser debido al movimiento de iones, positivos o negativos, en medio líquido. La unidad de intensidad eléctrica en el SI es el amperio (A), cuya definición, fundamentada en fenómenos magnéticos que no estudiamos en este curso, fue enunciada en la Unidad 1. No obstante, de un modo más intuitivo podemos decir que el amperio es la intensidad de una corriente eléctrica que transporta una carga de un culombio en un segundo. Según esto, podemos definir también el culombio como la carga que transporta una corriente de un amperio en un segundo. Para conseguir que la corriente eléctrica se mantenga es necesario que exista una diferencia de potencial o tensión entre los extremos del conductor. Esto es posible si se dispone de un circuito eléctrico cerrado en el que un generador, como una pila, una batería, una dinamo, etc. proporcione la energía suficiente para mantener la diferencia de potencial necesaria entre sus bornes o polos. Esta energía la proporciona creando un campo eléctrico que se manifiesta por la fuerza electromotriz (fem o ε) que es la energía que el generador proporciona a cada unidad de carga, impulsándola en su movimiento a lo largo del circuito. El circuito más simple es el formado por un generador, un hilo conductor y una resistencia según puede verse en la figura, en la que también se indica el sentido de la corriente y el del movimiento de los electrones.

122

I

R

e

ε(V)

Fígura 1: Circuito eléctrico

La unidad de fuerza electromotriz es el voltio (V ), igual que la de potencial eléctrico; recordemos que también éste se definió como la energía de la unidad de carga situada en un campo eléctrico. Más adelante, al estudiar los generadores en esta misma Unidad, veremos con detalle la relación existente entre estas dos magnitudes. Actividades 1. Sabiendo que la carga del electrón es e = - 1,6·10 -19 C ¿Cuál será el valor de la intensidad de una corriente eléctrica que transporta 5·1018 electrones en dos segundos?

2. Resistencia eléctrica La resistencia eléctrica de un conductor es la oposición que presenta éste al paso de la corriente. Es fácil comprobar experimentando con conductores de diferente naturaleza, longitud y sección que la resistencia depende de los siguientes factores: •

De la naturaleza del conductor; unos materiales son mejores conductores que otros. Los mejores conductores son los metales y dentro de ellos la plata aunque es poco utilizada debido a su elevado precio. El conductor más usado industrialmente es el cobre por su baja resistividad, precio más asequible y buena ductilidad.

•

Es directamente proporcional a su longitud.

•

Es inversamente proporcional a su sección.

•

Aumenta con la temperatura, aunque esta variación es pequeña y de poca importancia, salvo para aplicaciones específicas en las que esta característica sea especialmente relevante.

Según lo anterior, la resistencia de un conductor viene dada por la expresión: R =ρ

l S

123

UNIDAD

6


donde ρ es la resistividad que depende de la naturaleza del conductor y representa la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 m2 de sección. La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio (Ω ) que definiremos un poco más adelante, cuando conozcamos la ley de Ohm. Actividades 2. Un hilo conductor de cobre de 20 metros de longitud presenta una resistencia de 0,1 Ω. Calcula −8 su sección sabiendo que la resistividad del cobre es: ρ = 1, 7 ⋅ 10 Ω ⋅ m 3. Un conductor de 5 m de longitud y 4 mm2 de sección tiene una resistencia de 0,05 Ω. ¿Cuál es la resistividad del material de que está compuesto?

2.1. Ley de Ohm Por lo que hemos visto hasta ahora, las cargas eléctricas se mueven debido a una diferencia de potencial. Es lógico pensar que cuanto mayor sea ésta, mayor será la cantidad de carga que se mueve por unidad de tiempo y por lo tanto, mayor será la intensidad de la corriente. Por otra parte, cuanto mayor sea la resistencia que presenta el conductor, menor será la intensidad de la corriente que circula por él. Fue Georg Simon Ohm quien, en 1826, dio a conocer el resultado de sus investigaciones sobre la relación existente entre las tres magnitudes que acabamos de citar, enunciando la ley que lleva su nombre: La intensidad de corriente que atraviesa un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia de éste. Expresado matemáticamente: I =

V R

Si en esta expresión despejamos R = V podemos obtener la definición de ohmio: I 1 ohmio =

1 voltio 1 amperio

Lo que equivale a decir que un ohmio es la resistencia que presenta un conductor que, bajo la diferencia de potencia de un voltio, es recorrido por la intensidad de un amperio.

124

Actividades 4. ¿Cuál será el valor de la intensidad que circula por la resistencia de una estufa eléctrica, cuyo valor es de 40 Ω, si se conecta a una tensión de 220 V? 5. Por un hilo conductor de 2 m de longitud y 1 mm2 de sección circula una corriente de 200 mA cuando se aplica entre sus extremos una diferencia de potencial de 4 V. ¿Cuál será la resistividad de su material?

2.2. Asociación de resistencias Las resistencias, al igual que los condensadores, pueden asociarse en serie, en paralelo o en asociación mixta. Asociación en serie Para asociar varias resistencias en serie, se conecta una a continuación de la otra, del modo siguiente:

R1

I a

R3

R2 b

c

d

V

Fígura 1: Asociación de resistencias en serie

En esta situación, circula la misma intensidad por todas las resistencias, ya que sólo existe un camino. Sin embargo, entre los extremos de cada una de ellas habrá una diferencia de potencial que podemos calcular por la ley de Ohm: Vab = I ⋅ R1

Vbc = I ⋅ R2

Vcd = I ⋅ R3

La diferencia de potencial entre los puntos a y d será: Vad = Vab + Vbc + Vcd = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3 = /(R1 + R2 + R3 )

Si aplicáramos la ley de Ohm al circuito globalmente, tendríamos: Vad = I ⋅ R y, por comparación de ambas fórmulas obtenemos que la resistencia equivalente de varias resistencias asociadas en paralelo es otra resistencia R cuyo valor es la suma de los valores de todas ellas, dado por la expresión: R = R1 + R2 + R3 .

125

6

UNIDAD CORRIENTE ELÉCTRICA

Actividades 6. Calcular la intensidad que circula por el circuito de la figura y la diferencia de potencial existente entre los extremos de cada una de las resistencias. R1=10 Ω

R2=15 Ω

R3=25 Ω

5V

Asociación en paralelo Para asociar varias resistencias en paralelo, se conectan todas a dos puntos únicos del circuito, del modo siguiente:

a

R1

V

R2

R3

b Fígura 3: Asociación de resistencias en paralelo

En este caso, la diferencia de potencial entre los extremos de todas ellas es la misma. Sin embargo, por cada una de ellas circulará una intensidad, según el valor de cada una, que podemos calcular por la ley de Ohm: I1 =

Vab R1

I2 =

Vab R2

I3 =

Vab R3

La intensidad total (I ) que circula por el circuito es la suma de las intensidades parciales por lo que tendremos: I = I1 + I2 + I3 =

Vab Vab Vab ⎛ 1 1 1 ⎞ + + = Vab ⎜ + + ⎟ R1 R2 R3 ⎝ R1 R2 R3 ⎠

Si aplicamos la ley de Ohm al circuito globalmente, tenemos: I =

Vab y por comparación de ambas R

fórmulas obtenemos que la resistencia equivalente de varias resistencias asociadas en paralelo es otra resistencia R cuyo valor viene dado por la expresión: 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3

126

Si nos fijamos en esta expresión podemos comprobar que el valor de la resistencia equivalente es menor que el de cualquiera de las que forman la asociación. Actividades 7. Se asocian en paralelo tres resistencias de 200, 400 y 600 ohmios, respectivamente, y se conectan a una batería de 12 voltios: a) Dibujar el circuito. b) Hallar la resistencia equivalente de las tres resistencias. c) Hallar la intensidad total que circula por el circuito y por cada una de las resistencias.

Asociación mixta En este caso podemos encontrar en el mismo circuito resistencias asociadas en serie y en paralelo. Para resolverlo, se van agrupando resistencias en serie o en paralelo, del modo que veamos más adecuado, y calculando su resistencia equivalente. A continuación se sustituyen las resistencias que hemos agrupado por su equivalente, y continuamos así, hasta que todas las resistencias que queden estén en serie o en paralelo y por último calculamos su resistencia equivalente que será la total del circuito. Veámoslo con un ejemplo.

Ejemplo Calcular la resistencia equivalente del circuito de la figura y la intensidad que circula por cada una de las resistencias. R1=60 Ω

V= 12V

R2=120 Ω

R3=240 Ω

Solución: Podemos observar que las resistencias R2 y R3 están asociadas en paralelo, hallando su resistencia equivalente, obtenemos: 1 1 1 1 1 1 1 3 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ R2,3 = 80 Ω R2,3 R2 R3 R2,3 120 240 R2,3 240

127

6


El circuito equivalente sería:

R1 = 60 Ω

R2,3 = 80 Ω

V = 12V

R = R1 + R2,3 = 140 Ω Con lo que tenemos la resistencia equivalente del circuito; aplicando la ley de Ohm, podremos conocer la intensidad total: I =

V 12 = = 0, 09 A R 140

Por la resistencia R1 pasa toda la corriente, ya que está en serie con el generador, por lo cual, I1 = I = 0, 09 A Al pasar la corriente por R2 y R3 se bifurca, teniendo que cumplirse que I2 ⋅ R2 = I3 ⋅ R3 ya que al estar en paralelo, la diferencia de potencial entre sus extremos tiene que ser igual. Por otra parte I2 + I3 = I, ya que aunque la corriente se bifurque, la suma de las fracciones ha de ser igual a la intensidad total. Así pues tenemos un sistema de dos ecuaciones: I2 ⋅ R2 = I3 ⋅ R3 I 2 + I3 = I

Sustituyendo:

120 ⋅ I2 = 240 ⋅ I3 I2 + I3 = 0, 09

Y resolviendo el sistema: I2 = 0, 06 A

I3 = 0, 03 A

ob`rboa^

T Los electrones se mueven en sentido contrario al de la intensidad de la corriente. T En conductores metálicos, el transporte de carga eléctrica es debido a los electrones y en medio líquido se debe a los iones. T El generador mantiene una diferencia de potencial entre sus bornes y proporciona energía a las cargas eléctricas para moverse por el circuito. T Las resistencias limitan la intensidad de la corriente.

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Actividades 8. Montamos un circuito formado por una pila de 4,5 V que alimenta a dos resistencias de 4 Ω asociadas en paralelo y una resistencia de 3 Ω en serie con estas dos: a) Dibujar el esquema del circuito. b) Hallar la intensidad que circula por la resistencia de 3 Ω y la diferencia de potencial entre sus extremos.

3. Energía de la corriente eléctrica Si conectamos una resistencia a los bornes de un generador se establecerá una corriente eléctrica que transportará cargas a lo largo del circuito y se realizará un trabajo, a costa de la energía aportada por el generador, que se manifestará en forma de calor producido en la resistencia. El valor de este trabajo será: W = Q · V Por otra parte sabemos que Q = I · t Sustituyendo: W = I · t · V Según la ley de Ohm: V = I · R Sustituyendo: W = R · I2· t

3.1. Ley de Joule Las resistencias convierten en calor la energía que reciben. Si en la ecuación anterior, expresamos el trabajo en calorías, teniendo en cuenta el equivalente mecánico del calor (1 julio = 0,24 calorias), tenemos: W = 0,24· R · I2· t que es la expresión de la ley de Joule, publicada en 1841. Actividades 9. Una calentador eléctrico de 20 litros de capacidad tiene una resistencia de 40 Ω y está conectado a una tensión de 220 V. a) Calcular el calor producido en una hora de funcionamiento. b) Si la temperatura inicial del agua que contenía era de 10º C ¿qué temperatura habrá alcanzado el agua al cabo de la hora? c) ¿Cuánto habrá costado calentar el agua del apartado anterior si el precio del Kw.h es de 0,10 €?

129

UNIDAD

6


3.2. Potencia eléctrica En la Unidad 4 vimos que la potencia es una medida de la velocidad con que se desarrolla el trabajo: P = T t Recordemos también que la unidad de potencia en el SI es el Vatio y que existe una unidad de potencia muy utilizada industrialmente que es el caballo de vapor (CV o HP) que equivale a 735 vatios. Acabamos de ver que el trabajo realizado en el circuito es W = R· I2· t, si sustituimos este valor en la expresión anterior, obtenemos la expresión de la potencia eléctrica: P = R· I2 También podemos obtener la expresión de la potencia en función de la diferencia de potencial y de la intensidad: V Por la ley de Ohm, sabemos que R = I Sustituyendo: P = V ⋅ I 2 de donde P = V · I I Habitualmente, las compañías eléctricas miden y facturan el consumo de energía eléctrica en Kilovatios·hora (Kw ·h) que es la unidad en la que miden los contadores. En efecto es una medida de energía ya que es el producto de la potencia por el tiempo que se ha utilizado. La equivalencia en julios de 1 Kw ·h es: 1Kw ⋅ h = 1000 w ⋅ 3600 s = 3600000 w ⋅ s = 3600000 j ob`rboa^

T La corriente eléctrica realiza un trabajo a costa de la energía proporcionada por el generador. T Las resistencias consumen energía eléctrica y la transforman en calor, según la ley de Joule. T La potencia eléctrica es una medida de la velocidad con que se realiza el trabajo. T El caballo de vapor es una unidad de potencia que equivale a 735 vatios. T El Kilovatio·hora es una unidad de energía eléctrica, comúnmente utilizada por las compañías eléctricas y equivale a 3 600 000 julios.

Actividades 10. Calcular la potencia desarrollada por el calentador de la actividad anterior. 11. Una bomba eléctrica sube 20 000 litros de agua a una altura de 12 metros en una hora. Hallar: a) El trabajo desarrollado, en julios y en Kilovatios·hora. b) La potencia de su motor, en vatios y en caballos de vapor. c) Si la tensión nominal del motor es de 220 V, ¿cuál será el valor de la intensidad que circula por él?

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4. Generadores y receptores Hemos visto al principio de la Unidad que un generador es cualquier dispositivo que pueda mantener una diferencia de potencial entre sus bornes y en consecuencia entregar energía al circuito. En un generador ideal, la energía que entrega es igual a la que consume el circuito realizando un trabajo, cuyo valor es W = R· I2· t La energía que entrega el generador es E = Q ·ε siendo ε la fuerza electromotriz. Según lo anterior: Q· ε = R· I2· t Sustituyendo Q = I· t queda: I· t · ε = R· I2· t Sacando el factor común I· t y dividiendo, tenemos: ε = R· I Por la ley de Ohm sabemos que R· I = V Llegamos a la conclusión de que V = ε lo que nos dice que en un generador ideal la fuerza electromotriz es igual a la diferencia de potencial o tensión entre sus bornes. En un generador real no se cumple lo anterior ya que éste presenta una resistencia interna (r) que también consume una pequeña parte de la energía generada que no será entregada al circuito exterior. Según lo que acabamos de ver, la energía producida por el generador será igual al trabajo realizado por el circuito más el realizado por su resistencia interna: E = Wext + Wint Sustituyendo: Q · ε = R · I2· t + r · I2· t Sustituyendo Q: I · t · ε = R· I2· t + r · I2· t Sacando factor común y dividiendo por I · t : ε = R · I + r · I Sustituyendo R · I y transponiendo términos tenemos que V = ε - r · I donde el término r · I representa la caída de potencial del generador. Lo que nos dice que la tensión o diferencia de potencial entre los bornes de un generador real es igual a su fuerza electromotriz menos la caída de potencial debida a su resistencia interna. Así pues la diferencia de potencial es menor que su fem, esto nos conduce al concepto de rendimiento del generador que es el cociente entre la potencia entregada al circuito (V · I) y la producida (ε · I). Si dividimos por I, vemos que también es el cociente entre la diferencia de potencial entre sus bornes y su fuerza electromotriz, es decir: r =

V , evidentemente, para un generador real este cociente será menor que la unidad. ε

Frecuentemente se expresa en tanto por ciento: r (%) =

V ⋅ 100 ε

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UNIDAD

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Actividades 12. Una pila, cuya fuerza electromotriz es de 4,5 voltios, tiene una resistencia interna de 2 ohmios. Hallar: a) La diferencia de potencial entre sus bornes cuando alimenta a un circuito cuya resistencia es de 50 ohmios. b) El rendimiento de la pila en estas condiciones. c) ¿Depende el rendimiento de la intensidad de la corriente que proporcione? Razona la respuesta.

Asociación de generadores Los generadores pueden asociarse en serie y en paralelo. La asociación más frecuente es en serie y se realiza conectando el polo positivo de uno con el negativo del siguiente; así se consigue que la fuerza electromotriz total sea la suma de las fuerzas electromotrices: ε = ε1 + ε2 + ε3 + ...

ε1,r 1 ε2,r 2 ε3,r 3 Fígura 4: Asociación de generadores en serie

La resistencia interna del conjunto es la suma de todas ellas, ya que también están asociadas en serie: r = r1 + r2 + r3 Por ejemplo, todos hemos visto aparatos como despertadores, linternas, etc. que llevan varias pilas. Normalmente éstas son de 1,5 V, y se asocian en serie para conseguir 3 o más voltios dependiendo de la tensión de alimentación que necesite el aparato. Para asociar generadores en paralelo se unen todos los polos positivos por un lado y todos los negativos por el otro.

ε,r

ε,r

ε,r

Fígura 5: Asociación de generadores en paralelo

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En esta asociación, deben tener todos la misma fem ya que de lo contrario, los de menos fem trabajarían como receptores, con el consiguiente riesgo de estropearse o de explotar en el caso de algunos tipos de pilas. La fem obtenida con una asociación en paralelo es la misma que la de uno de los generadores: ε = ε 1= ε 2= ε 3 Lo que se consigue es que el conjunto tenga menor resistencia interna que uno de ellos: 1 1 1 1 1 3 r = + + ⇒ = ⇒ req. = , la disminución de resistencia interna repercute en un mayor req. r r r req. r 3 rendimiento de los generadores. El objetivo de la asociación de generadores en paralelo es conseguir, en el caso de pilas o baterías, que aporten mayor intensidad de corriente, más duración de la carga y mayor rendimiento. Actividades 13. La batería de un automóvil está formada por seis elementos o vasos de 2,4 V de fem, conectados en serie. Si la diferencia de potencial entre sus bornes es de 12 V cuando está entregando una intensidad de 20 A, ¿cuál será su resistencia interna?, ¿y la de cada uno de sus vasos?

14. Una pila de ε = 4,5 V y r = 1 Ω alimenta a una bombilla de R = 8 Ω. a) Calcular la intensidad que circula por el circuito y la diferencia de potencial en los bornes de la pila. b) Si conectamos otra pila, igual a la primera, en paralelo a ella, ¿cuál será la intensidad?, ¿y la diferencia de potencial de las dos pilas asociadas? Compara los resultados obtenidos en los casos a) y b).

Receptores Un receptor es un dispositivo que transforma la energía eléctrica que recibe en otra forma de energía que no sea la calorífica, ya que esta última es la que se produce en las resistencias óhmicas, estudiadas anteriormente. Así pues son receptores los motores, que convierten energía eléctrica en mecánica; las cubas electrolíticas o los acumuladores, que convierten energía eléctrica en química, etc. Todo receptor presenta una fuerza contraelectromotriz (ε ’) que es la energía eléctrica que transforma por unidad de carga que pasa a través de él. Así pues el fundamento de un receptor es similar al de un generador pero consumiendo energía en lugar de entregándola y en consecuencia su estudio es similar. Con un desarrollo semejante al realizado para los generadores, se puede deducir fácilmente que en un receptor ideal la diferencia de potencial entre sus extremos es igual a su fuerza contraelectromotriz. Asimismo en un receptor real, la diferencia de potencial entre sus extremos será igual a su fuerza contraelectromotriz más la caída óhmica debida a su resistencia interna, es decir: V ' = ε '+ r '⋅ I

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6


Nótese que en el caso del generador el sumando correspondiente a la caída óhmica interna tenía signo negativo y en este caso es positivo debido a que los dos sumandos contribuyen a consumir energía. El rendimiento de un receptor real es siempre menor del 100%. ob`rboa^

T En un generador real, la diferencia de potencial entre sus bornes es menor que la fuerza electromotriz y su rendimiento siempre es menor del 100 %. T Cuando se asocian varios generadores en serie, la fuerza electromotriz equivalente es la suma de las fuerzas electromotrices de todos ellos. T Para asociar varios generadores en paralelo, todos ellos deben tener la misma fuerza electromotriz y su fem equivalente es igual a la de cualquiera de ellos. T En un receptor real, la diferencia de potencial entre sus bornes es mayor que la fuerza contraelectromotriz.

5. Ley de Ohm generalizada En todo circuito eléctrico se cumple la ley de conservación de la energía, de modo que la energía entregada por el generador es igual a la energía consumida en el circuito. Es decir: Egenerador = Ereceptores + ER + Er + Er ' Donde Egenerador es la energía aportada por el generador; Ereceptores, la transformada por los receptores; ER, la disipada en forma de calor por las resistencias del circuito; Er, la disipada por la resistencia interna del generador y Er’, la disipada por las resistencias internas de los receptores. Sustituyendo el valor de estas energías tendremos: I ⋅ t ⋅ ε = I ⋅ t ⋅ ε '+ R ⋅ I 2 ⋅ t + r ⋅ I 2 ⋅ t + r '⋅ I 2 ⋅ t Dividiendo por I· t en ambos miembros: ε = ε '+ R ⋅ I + r ⋅ I + r '⋅ I Agrupando términos y sacando factor común: ε − ε ' = I ⋅ ( R + r + r ' ) Despejando: I =

ε − ε' R+r +r'

Expresión que constituye la ley de Ohm generalizada: la intensidad es igual al cociente de la suma algebraica de las fuerzas electromotrices y contraelectromotrices entre la suma de las resistencias óhmicas.

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Ejemplo En el circuito de la figura, hallar la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial entre los bornes del generador.

ε’= 9 V r’=2 Ω M

ε=12 V r=1 Ω

R=7 Ω

Solución: Aplicando la ley de Ohm generalizada: I = ε − ε ' R+r +r' 12 − 9 Sustituyendo: I = = 0, 3 A 7 + 1+ 2 La diferencia de potencial entre los bornes del motor será: V ' = ε '+ r '⋅ I = 9 + 2 ⋅ 0, 3 = 9, 6V

Actividades

15. Un circuito está compuesto por dos pilas, asociadas en serie, de 4,5 V y 0,5 Ω de resistencia

interna cada una y una resistencia de 5 Ω en serie con un motor de 6 V de fcem y 0,4 Ω de resistencia interna. Representar el circuíto y hallar: a) La intensidad que circula por el circuito. b) La diferencia de potencial entre los bornes del motor y entre los extremos de la resistencia.

6. Instrumentos de medida Tanto en el diseño como en el control del funcionamiento de cualquier circuito eléctrico es necesario conocer el valor de las magnitudes que intervienen: la intensidad, la tensión o diferencia de potencial y la resistencia. Para ello se utilizan el amperímetro, el voltímetro y el óhmetro u ohmímetro, aunque actualmente existe otro instrumento más versátil que sustituye a los tres: el polímetro. Amperímetro: Se utiliza para medir la intensidad de corriente, para ello se monta en serie en el circuito, o rama de éste, cuya intensidad queramos conocer. Este instrumento debe tener una resistencia interna muy pequeña, ya que de lo contrario alteraría la intensidad de la corriente, cosa que se debe evitar, dentro de lo posible, en toda medida. 135

UNIDAD

6


A

R

I V

Fígura 6: Amperímetro

Voltímetro: Se utiliza para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Se monta en paralelo con el elemento o elementos cuya diferencia de potencial entre los extremos queramos conocer. Este instrumento debe tener una resistencia interna muy grande, ya que de lo contrario gran parte de la corriente se derivaría por su interior alterando la medida.

R I V

V

Fígura 7: Voltímetro

Óhmetro: Lleva una pila interna, que establece una corriente a través de la resistencia que se quiere medir y está calibrado de modo que el valor de la lectura coincida con el valor de la resistencia a la que se conecta. Ω

R

Fígura 8: Óhmetro

Polímetro: Es un instrumento muy versátil que puede sustituir a los tres anteriores ya que puede utilizarse para medir resistencias, intensidades y tensiones tanto en corriente continua como alterna. Internamente está formado por una pila y una red de resistencias que se asocian según la magnitud a medir y la escala seleccionada. Los hay analógicos y digitales; los primeros tienen varias escalas graduadas que permiten la lectura según la opción y rango seleccionados. Los digitales son más fáciles de utilizar ya que ofrecen la lectura directa por lo que están sustituyendo a los analógicos. 136

7. Aplicaciones de la electricidad Sin duda, uno de los mayores logros científicos y tecnológicos de la humanidad ha sido el conocimiento de la electricidad, la acertada investigación sobre sus fundamentos y manifestaciones y, en consecuencia, el desarrollo de innumerables aplicaciones técnicas que favorecen casi todos los aspectos de nuestro vivir cotidiano, de tal modo que en la actualidad sería casi impensable mantener una cierta calidad de vida, sin disponer de la infraestructura basada en la electricidad y sus aplicaciones en ámbitos tan importantes como: ● la sanidad, donde encontramos innumerables y eficaces aplicaciones tanto en diagnóstico (endoscopia, rayos X, electrocardiógrafo, escáner, tomografía axial computerizada,...) como en intervenciones (láser, litotricias, control de constantes vitales...), y tratamientos (onda corta, radioterapia...) todo ello reforzado por la ingente cantidad de productos farmacológicos cuyo descubrimiento hubiese sido imposible sin el auxilio de las tecnologías soportadas en la electricidad; ● la industria en general, donde un alto porcentaje de la energía consumida es de origen eléctrico, debido fundamentalmente a la utilización de máquinas y herramientas alimentadas con esta fuente de energía de fácil adquisición, nula necesidad de almacenamiento y no contaminante; ● la informática, presente en casi todas las facetas de nuestra sociedad (investigación, gestión, economía, arte, industria, robótica...); ● las telecomunicaciones, que han alcanzado un extraordinario grado de desarrollo desde el invento del telégrafo, pasando por el teléfono hasta la telefonía móvil de última generación, la radio, la televisión o Internet que ha alcanzado unos niveles insospechables y continúa creciendo exponencialmente; ● el transporte, donde además de las aplicaciones fundamentales directas como el metro o los trenes eléctricos encontramos un sinfín de sistemas eléctricos y electrónicos instalados en toda clase de vehículos ya se muevan por tierra, mar, aire o en el espacio; ● el confort del propio hogar: luz, electrodomésticos, climatización, automatización, equipos de sonido, televisión, vídeo, DVD, etc. Seguro que si nos paramos a pensar encontramos muchas más aplicaciones de la electricidad de las que aquí hemos enumerado y si, dentro de unos meses, volvemos a hacerlo, encontraremos más aún.

8. Eficiencia energética y ahorro enérgético El 90% de la contaminación atmosférica se debe a la producción de energía, por ello es necesario aprovecharla del modo más eficiente posible para minimizar los daños producidos en el medio ambiente. Además, las fuentes de energía no renovables como el petróleo son cada vez más caras y escasas por lo que la eficiencia energética se impone como una necesidad económica a nivel mundial para evitar problemas de abastecimiento, sobre todo en las sociedades menos desarrolladas. 137

UNIDAD

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Electrodomésticos y eficiencia energética La Comisión Europea estableció en 1989 un sistema de etiquetas energéticas a través del cual se informa de la eficiencia en el consumo de energía de los electrodomésticos, contribuyendo así a controlar la contaminación medioambiental. Características de las etiquetas energéticas: ● Son obligatorias para los electrodomésticos habituales como lavadoras, lavavajillas, frigoríficos, secadoras, y lámparas de uso doméstico. ● Un electrodoméstico es más eficiente que otro si consume menos energía ofreciendo las mismas prestaciones. ● Los tipos de etiquetas son siete, A, B, C, D, E, F y G. Cada una de ellas se identifica con un color. Los electrodomésticos etiquetados con la A son los más eficientes y los que llevan la G son los que más consumen realizando la misma función. ● La diferencia de precio entre un aparato de la clase A y otro de la clase C se amortiza en muy poco tiempo debido a que su consumo es menor.

Bombillas de bajo consumo Su nombre real es “lámparas fluorescentes compactas” y su funcionamiento es similar al de los tubos fluorescentes pero por su diseño pueden ocupar el lugar que han venido utilizando las clásicas bombillas o lámparas de incandescencia. Las lámparas de bajo consumo aportan un gran número de ventajas: ● Convierten en luz la mayor parte de la energía que consumen. ● Consumen entre un 50 y un 80% menos de energía que una bombilla normal para producir la misma cantidad de luz (una lámpara de bajo consumo de 22 vatios produce la misma luminosidad que una bombilla incandescente de 100 vatios).

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● Su duración es unas diez veces mayor que la de las bombillas clásicas y su coste es solamente siete veces mayor. La duración aproximada de una lámpara de bajo consumo es de unas diez mil horas de funcionamiento. Aún más eficientes que las bombillas de bajo consumo son los diodos emisores de luz o LED (“Light Emitter Diode”) que ya han comenzado a utilizarse en la iluminación, debido fundamentalmente a la aparición de los diodos emisores de luz blanca. Hasta hace poco tiempo sólo se veían en indicadores luminosos, anuncios, etc., pero cada vez es más frecuente encontrarlos en semáforos, linternas y pilotos de coches.

Ahorro energético El camino más eficaz para detener el calentamiento global del planeta y el cambio climático es el ahorro de energía, ya que contribuye a reducir las emisiones de dióxido de carbono a la atmósfera. Una central térmica que utiliza carbón o petróleo para generar electricidad emite aproximadamente un kilogramo de CO2 para producir un kilovatio · hora. Según esto por cada kilovatio.hora que no consumamos evitaremos la emisión de un kilogramo de CO2 a la atmósfera. El ahorro de energía aporta además otras ventajas para el medio ambiente, ya que contribuye en gran medida a la disminución de la contaminación del aire, lluvias ácidas, residuos radiactivos, riesgo de accidentes nucleares, etc. En nuestra vida cotidiana podemos encontrar muchas maneras de ahorrar energía y es necesario aprovecharlas siempre que sea posible. Como ejemplos significativos podemos citar los siguientes: En la industria. Con los sistemas de cogeneración, que producen conjuntamente electricidad y energía térmica útil partiendo de un único combustible, se obtiene un ahorro energético muy significativo ya que producen y aprovechan simultáneamente electricidad y calor. Producen, en consecuencia, menos gases contaminantes que las centrales térmicas y, por tanto, es un sistema más ecológico. En el transporte. El consumo de carburante está en relación directa con la velocidad. Por tanto, una velocidad moderada, sin frenazos bruscos ni aceleraciones contribuyen al ahorro de combustible. Por otra parte, el uso de transporte público también contribuye al ahorro. En los edificios. Mantener las instalaciones de agua caliente sanitaria, de calefacción y de aire acondicionado en buen estado de funcionamiento, realizando revisiones periódicas, mejora la eficiencia y evita la emisión de gases contaminantes. Un adecuado aislamiento térmico reduce las pérdidas de calor en invierno e impide que penetre el calor en verano con el consiguiente ahorro en calefacción y aire acondicionado. En el hogar. El uso racional de la calefacción, los electrodomésticos y la iluminación contribuye de un modo sustancial al ahorro energético.

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UNIDAD

7 A

Naturaleza de la materia

ntes de iniciar el estudio de la Química es conveniente que sepas cómo piensa un químico. Se observan fenómenos y propiedades que se pueden medir en un mundo macroscópico

pero las explicaciones se encuentran en lo que no se ve, en un mundo microscópico formado por átomos y moléculas que no podemos ver y que debemos imaginar. Continuamente haremos este ejercicio de justificar propiedades y fenómenos observables a partir del comportamiento de pequeñas partículas microscópicas. Los objetivos que pretendemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Conocer las característica de los diferentes estados físicos en que se presenta la materia. 2. Diferenciar entre sustancias puras y mezclas, conociendo métodos de separación de mezclas. 3. Conocer las diferentes leyes ponderales, así como su aplicación a la realización de cálculos químicos. 4. Realizar cálculos con gases y disoluciones. 5. Conocer y saber utilizar el concepto de mol.

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La materia

Clasificación

Estados de agregación

Sustancias Puras

Cambios

Físicos

Mezclas

Sólido Elementos

Compuestos

Características

Líquido Homogéneas. Disoluciones

Heterogéneas

Concentración

Químicos

Leyes ponderales

Gas

Leyes de los gases


1. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Estados de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Cambios de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Sustancias puras: elementos y compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Mezclas: homogéneas y heterogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Separación de los componentes de una mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. DISOLUCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Componentes de una disolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Tipos de disoluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. CAMBIOS EN LA MATERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Cambios físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Cambios químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. LEYES PONDERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Ley de conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Ley de las proporciones definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Teoría atómica de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. LEY DE LOS VOLÚMENES DE COMBINACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Ley de los volúmenes de combinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Hipótesis de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. MASAS ATÓMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1. Masas atómicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Concepto de mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Concentración de las disoluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. LEYES DE LOS GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Magnitudes más importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Ley de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5. Presión de vapor. Ecuación de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Ecuación general de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. MEZCLA DE GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Características de las mezclas de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Ley de Dalton para las presiones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDAD

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NATURALEZA DE LA MATERIA

1. Estados de agregación de la materia Se entiende como materia todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y que tiene masa.

1.1. Estados de la materia La materia la podemos encontrar en tres estados físicos diferentes: sólido, líquido y gas. Estos estados físicos los identificaremos a partir de una serie de propiedades fácilmente observables. Sólido: forma y volumen fijos. Líquido: volumen fijo y forma variable. Gas: forma y volumen variables. A nivel microscópico, lo que diferencia a los tres estados es la separación y movilidad de las pequeñas partículas que forman la materia. Sólido: las partículas están unidas de forma organizada y apenas tienen movilidad, tan solo un pequeño movimiento vibratorio en torno a su posición fija, relacionado con la temperatura y que se conoce como vibraciones térmicas. Líquido: las partículas están unidas pero no tienen posiciones rígidas, tienen movilidad. Gas: las partículas están separadas y gozan de total libertad de movimientos.

Sólido Líquido

Figura 1: Estados de la materia a nivel microscópico

1.2. Cambios de estado Se puede pasar de un estado físico a otro sin que cambie la composición de la materia. En general, cualquier sustancia se puede encontrar en cualquiera de los tres estados físicos, que se encuentre en uno o en otro va a depender de las condiciones de presión y temperatura. Un ejemplo que seguramente conoces es el caso del agua. Para temperaturas inferiores a 0 ºC y a la presión atmosférica a la que nos solemos encontrar, el agua se presenta en estado sólido, le llamamos hielo. Cuando aumenta la temperatura, las 142

partículas se agitan más y se separan, a temperaturas superiores a 0 ºC el hielo pasa a agua líquida (deshielo de la nieve), que es como conocemos el agua en el margen de temperaturas en el que solemos estar, pero si se sigue aumentando la temperatura las partículas se agitan más y se separan totalmente y el agua líquida pasa a gas, lo que conocemos como vapor de agua. También conocemos los cambios inversos. El vapor de agua se condensa cuando se enfría y pasa a líquido (cuando se empañan los cristales). Si baja mucho la temperatura el agua se solidifica (formación de hielo en las carreteras en invierno). Cuando en lenguaje cotidiano decimos “el cobre es sólido”, “el oxígeno es un gas” o “el alcohol es un líquido”, nos estamos expresando incorrectamente desde el punto de vista científico. Para que fuera correcto deberíamos añadir “a temperatura ambiente”. En el siguiente esquema se indica el nombre que reciben los cambios de estado.

Actividades 1. ¿Puede existir hierro líquido? ¿Y nitrógeno sólido?

2. Clasificación de la materia Según su composición y propiedades se distinguen diferentes tipos de materia. Una primera clasificación nos permite distinguir entre sustancias puras y mezclas.

2.1. Sustancias puras: elementos y compuestos La palabra sustancia en lenguaje cotidiano se utiliza como sinónimo de materia pero en lenguaje científico tiene un significado muy concreto, el que se indica a continuación. 143

UNIDAD

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Las sustancias puras tienen una composición constante que se puede representar por una fórmula y tienen una serie de propiedades características que permiten identificarlas, como la densidad, los puntos de fusión y de ebullición, el calor específico, la conductividad eléctrica, el carácter oxidante... Nos vamos a centrar en las tres primeras mencionadas que te resultarán más conocidas. Una sustancia pura como el cobre se puede identificar por: su densidad d = 8,96 g/cm3; por su punto de fusión p.f.= 1083 ºC y por su punto de ebullición p.eb.= 2595 ºC. Otra sustancia pura, el agua, se puede identificar por su densidad d = 0,998 g/cm3; por su punto de fusión p.f.= 0 ºC y por su punto de ebullición p.eb.= 100 ºC. A su vez, las sustancias puras se pueden clasificar en elementos y compuestos. Elementos: están formados por un solo tipo de átomos, no se pueden descomponer en sustancias más simples. Ejemplos: el oxígeno O2, el nitrógeno N2, la plata Ag, el aluminio Al... Compuestos: están formados por diferentes tipos de átomos. Por métodos químicos se pueden separar en los elementos que lo forman. Ejemplos: el agua H2O, que se puede descomponer en hidrógeno H2 y oxígeno O2; la sal común o cloruro sódico que se puede descomponer en cloro Cl2 y sodio Na.

2.2. Mezclas: homogéneas y heterogéneas Están formadas por dos o más sustancias puras que conservan sus propiedades características, es decir, las propiedades de las mezclas participan de las propiedades de las sustancias que las forman. Una mezcla de agua y azúcar conserva el estado físico del agua y el sabor dulce del azúcar. A diferencia de las sustancias puras, las mezclas no tienen una composición fija, por lo que tampoco sus propiedades son constantes. No tienen una densidad constante sino que ésta depende de las densidades de sus componentes y de la proporción en que éstos se encuentren. Tampoco tienen, como tienen las sustancias puras, puntos de fusión y de ebullición característicos. Las mezclas, a su vez, pueden ser homogéneas o heterogéneas. Mezclas homogéneas: tienen aspecto uniforme y su composición es la misma en toda la mezcla. Se les llama disoluciones. Ejemplos: el agua del mar, el vino, el acero inoxidable... Mezclas heterogéneas: a simple vista se pueden apreciar partes diferenciadas. La composición no es igual en toda la mezcla. Ejemplos: arena con azúcar, el granito...

2.3. Separación de los componentes de una mezcla En cualquier mezcla se puede separar las sustancias que la forman utilizando procedimientos físicos, basándonos en propiedades que son diferentes para los distintos componentes de la mezcla. Para separar una mezcla de arena y azúcar nos basaríamos en la diferente solubilidad de estas sustancias en agua. Añadiríamos agua a la mezcla y el azúcar se disolvería pero la arena no. Filtrando tendríamos la arena y si queremos recuperar el azúcar, la separaríamos del agua

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basándonos en que estas sustancias pasan a estado gaseoso a diferentes temperaturas. Dejaríamos que se evaporase el agua y nos quedaría el azúcar en el fondo del recipiente.

MATERIA

MEZCLAS

Mezclas homogéneas

Separación por procedimientos físicos

SUSTANCIAS PURAS

Mezclas heterogéneas Compuestos

Separación

Elementos

Proc. químicos

Actividades 2. Clasifica las siguientes materias en: mezclas heterogéneas, disoluciones y sustancias puras. Justifica tu respuesta. a) El mercurio de un termómetro. b) Un trozo de granito. c) El vino. d) El aire. e) El contenido de una bolsa de basura. 3. Indica qué procedimiento emplearías para separar y recuperar los componentes de una mezcla de trocitos de vidrio, sal y limaduras de hierro. ¿En qué propiedades te basas para realizar la separación?

3. Disoluciones Las mezclas homogéneas se producen a nivel microscópico, no se distinguen partes diferentes. En el agua del mar sabemos que hay sales pero no las vemos. Son tan importantes estas mezclas en química que merecen un estudio detenido y tienen un nombre especial, disoluciones.

3.1. Componentes de una disolución Uno de los componentes de una disolución, el que se encuentra en mayor proporción y que conserva su estado físico al producirse la mezcla, se llama disolvente. Los demás componentes que están en menor proporción se llaman soluto.

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UNIDAD

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Puesto que las disoluciones son mezclas, sus componentes se pueden encontrar en diferentes proporciones. La cantidad de soluto que admite una determinada cantidad de disolvente es limitada. Se dice que una disolución está saturada cuando contiene la máxima cantidad posible de soluto. Por encima de este límite, si añadimos más soluto, éste no se disuelve, no se mezcla, queda separado del resto de la disolución.

3.2. Tipos de disoluciones Hay diferentes tipos de disoluciones en función de los estados físicos iniciales de los componentes de la disolución y del estado físico de la disolución. Aquí tienes algunos ejemplos: ● Aleaciones. Son sólidas (a temperatura ambiente) y sus componentes son también sólidos. El bronce es una disolución de estaño y cobre y el latón es una disolución de cobre y cinc. ● Aire. Es un gas y sus componentes también son gases, nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono... ● Vino. Es líquido y sus componentes son líquidos y sólidos inicialmente, agua, alcohol, sales... Las disoluciones más utilizadas son las disoluciones acuosas en las que el disolvente es el agua. La disolución es líquida y el soluto puede ser sólido, líquido o gas. Si no se indica lo contrario, nos referiremos siempre a este tipo de disoluciones.

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T La materia la podemos encontrar en tres estados físicos diferentes: sólido, líquido y gas. Se puede pasar de un estado físico a otro sin que cambie la composición de la materia. T Las sustancias puras tienen una composición constante que se puede representar por una fórmula y tienen una serie de propiedades características que permiten identificarlas. T Las sustancias puras se pueden clasificar en elementos y compuestos. Los elementos están formados por un solo tipo de átomos y los compuestos están formados por diferentes tipos de átomos. T Las mezclas están formadas por dos o más sustancias puras que conservan sus propiedades características, es decir, las propiedades de las mezclas participan de las propiedades de las sustancias que las forman. T Las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. En las mezclas heterogéneas a simple vista se pueden apreciar partes diferenciadas. La composición no es igual en toda la mezcla. Las mezclas homogéneas tienen aspecto uniforme y su composición es la misma en toda la mezcla. Se les llama disoluciones.

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4. Cambios en la materia 4.1. Cambios físicos Si tenemos café en grano y lo molemos seguimos teniendo café, ahora en polvo. Si tenemos agua sólida y la calentamos tendremos agua líquida. Cuando disolvemos azúcar en agua seguimos teniendo azúcar y agua que podemos separar fácilmente según vimos anteriormente. Cuando la materia se somete a un cambio físico no cambian las sustancias que forman esa materia. En muchos casos se puede volver fácilmente por procedimientos físicos a la situación inicial.

4.2. Cambios químicos Cuando el vino se avinagra o un trozo de madera se quema sí cambian las sustancias. El etanol del vino desaparece y se forma el ácido acético del vinagre. Los componentes de la madera desaparecen, se forman gases y queda un resto carbonoso sólido que llamamos ceniza. Cuando se altera la composición de la materia que experimenta el cambio, cuando se altera la naturaleza de las sustancias que la forman, nos encontramos ante un cambio químico. Son sencillos de reconocer pues se forman nuevas sustancias y desaparecen las que teníamos al principio. Estos cambios químicos se llaman reacciones químicas y serán objeto de un estudio detenido en otros capítulos. Actividades 4. Ahora vas a realizar una serie de pequeños experimentos con materiales que seguro tienes en casa. En cada uno de ellos debes seguir los siguientes pasos: 1. Observa la sustancia o sustancias que tienes inicialmente y anota qué aspecto tienen, cuál es su color, su estado físico... 2. Realiza el experimento que se te indica. 3. Observa qué ha pasado, qué sustancias tienes ahora, ¿es igual que al principio o ahora hay sustancias diferentes?. Anota todo lo que hayas observado. 4. Basándote en lo que has observado explica si ha tenido lugar un cambio físico o un cambio químico. Experimento 1: En un vaso pequeño pon un poco de zumo de limón o de vinagre y le añades un poco de bicarbonato. Experimento 2: En un recipiente pequeño que se pueda poner al fuego calienta un poco de

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manteca de cerdo o de cera de las velas, en cuanto observes algún cambio deja de calentar y deja enfriar. Experimento 3: Repite el experimento anterior ahora con azúcar y deja de calentar cuando veas que cambia el color. Experimento 4: Coge un trocito de tela de color que no te sirva y empapa bien una parte con lejía, deja que se seque. Si no tienes lejía hazlo con agua oxigenada. La lejía es tóxica e irrita la piel, procura llevar cuidado. Nota: En los experimentos en los que tienes que calentar no utilices el microondas. 5. Indica si los siguientes procesos son cambios físicos o cambios químicos y justifica tu respuesta. a) El gas butano arde. b) Un charco se seca. c) Hacer serrín con un trozo de madera. d) Un ser vivo respira. e) Una barra de hierro se oxida.

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T Cuando la materia se somete a un cambio físico no cambian las sustancias que forman esa materia. T Un cambio químico se reconoce fácilmente pues se forman nuevas sustancias y desaparecen las que teníamos al principio.

5. Leyes ponderales Las leyes ponderales se corresponden con los primeros estudios científicos sobre los cambios químicos en la segunda mitad del siglo XVIII. Para comprender la dificultad de estos primeros pasos de la química como ciencia hay que tener en cuenta que entonces no se conocía, como conocemos ahora, la naturaleza atómica de la materia. Para justificar estas leyes Dalton elaboró a principios del siglo XIX la primera teoría atómica de carácter científico.

5.1. Ley de conservación de la masa Los primeros químicos compartieron un interés especial por conocer la relación entre las cantidades de las sustancias iniciales y finales que intervienen en un cambio químico. Fue Lavoisier, considerado el padre de la Química, quien, tras una utilización sistemática de la balanza, establece a finales del siglo XVIII la primera ley de las combinaciones químicas, la ley de conservación de la masa: Durante un cambio químico la masa del sistema permanece invariable o dicho de otra forma: la masa de los cuerpos reaccionantes (sustancias iniciales) es igual a la masa de los productos de la reacción (sustancias finales).

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Actividades 6. En la erupción de los volcanes se emiten grandes cantidades de sulfuro de hidrógeno H2S, gas que reacciona con el oxígeno O2 del aire formándose agua H2O y dióxido de azufre SO2. Si 102 Kg. de H2S reaccionan con 144 Kg. de oxígeno y se forman 54 Kg. de agua. ¿Cuántos Kg. se forman de SO2?

5.2. Ley de las proporciones definidas Proust, al igual que Lavoisier, utilizando sistemáticamente la balanza y el método científico llegó a la conclusión de que todo compuesto contiene siempre los mismos elementos en las mismas proporciones. En 1801 dio a conocer la ley de las proporciones definidas: Cuando dos o más elementos se combinan para formar un determinado compuesto lo hacen en una relación de peso constante. Siempre que el hidrógeno y el oxígeno se combinan para formar agua lo hacen en una relación m O / m H = 8. Podemos saber qué cantidad de oxígeno se combina con 100 gr. de hidrógeno para formar agua. Si m O / 100 = 8, la masa de oxígeno será 800gr. Actividades 7. Una muestra de ácido ascórbico (vitamina C) preparada en el laboratorio contiene 90 g. de carbono y 120 g. de oxígeno. Otra muestra de vitamina C procedente de naranjas contiene 12,6 g. de carbono. ¿Qué cantidad de oxígeno contiene esta segunda muestra?

5.3. Teoría atómica de Dalton No obstante, estas leyes ponderales no se pudieron justificar hasta que Dalton formula en 1803 su teoría atómica, cuyos postulados son los siguientes: 1. Los elementos químicos están constituidos por partículas muy pequeñas e indestructibles llamadas átomos. 2. Todos los átomos de un elemento químico son iguales en masa y demás propiedades. 3. Los átomos de diferentes elementos tienen diferente masa y propiedades. 4. Los compuestos se forman por la unión de átomos de diferentes elementos, en una relación numérica sencilla. Dalton utilizó símbolos para representar los átomos, algunos de los cuales se reproducen a continuación:

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UNIDAD NATURALEZA DE LA MATERIA

Oxígeno

Carbono

Hidrógeno

Nitrógeno

Azufre

Hierro

Plomo

Fósforo

Figura 2: Símbolos atómicos de Dalton

Los postulados de la teoría de Dalton permiten explicar fácilmente, por ejemplo, la ley de conservación de la masa. Al ser los átomos indivisibles, una reacción química no cambia ni la cantidad ni el tipo de átomos, simplemente se agrupan de forma diferente. Por tanto al no cambiar los átomos no cambia la masa.

+ Ox ígen o

Agua

H id ró gen o

Figura 3: Conservación de la masa en una reacción, según Dalton

La teoría atómica de Dalton, aunque supuso un gran avance al permitir justificar lo que ocurría en las reacciones químicas, contiene algunos errores como veremos en la siguiente unidad.

6. Ley de los volúmenes de combinación 6.1. Ley de los volúmenes de combinación Muchos elementos y compuestos son gases y ya que en un gas resulta más fácil medir el volumen que la masa, Gay Lussac estudió las relaciones entre los volúmenes de los gases iniciales y finales de un cambio químico y, en 1808, formuló la ley de los volúmenes de combinación: En cualquier reacción química los volúmenes de todas las sustancias gaseosas que intervienen en la reacción guardan una relación de números sencillos.

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1 litro de nitrógeno + 3 litros de hidrógeno → 2 litros de amoniaco 1 litro de oxígeno + 2 litros de hidrógeno → 2 litros de agua Esto no se podía justificar a partir de la teoría de Dalton. Actividades 8. En el laboratorio se observa que 2 litros de gas nitrógeno N2 reaccionan con 6 litros de gas hidrógeno H2 y se forman 4 litros de gas amoniaco NH3, si mantenemos constantes las condiciones de presión y temperatura. ¿Cuántos litros de N2 reaccionarán con 9 litros de H2 y cuántos litros de NH3 se formarán?

6.2. Hipótesis de Avogadro Fue Avogadro en 1811 quien introdujo el concepto de molécula, sugiriendo que las últimas partículas de gases elementales (hidrógeno, oxígeno, nitrógeno) no son átomos sino agrupaciones de átomos a las que llamó moléculas. Además, para justificar el comportamiento de los volúmenes de los gases en las reacciones químicas introduce su hipótesis, que dice así: En volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, existe el mismo número de moléculas. De ahí que el volumen de cualquier gas deba ser proporcional al número de moléculas. En tres litros de gas CO2 hay el mismo número de moléculas que en tres litros de gas NH3, siempre que midamos estos volúmenes en las mismas condiciones de presión y temperatura. Si aplicamos la hipótesis de Avogadro a una reacción entre gases, por ejemplo: N2 + 3H2 → 2NH3 Esta ecuación química nos indica en qué proporción reaccionan las moléculas de gas N2 y de gas H2 para formar gas NH3. Si multiplicamos por un número “n” cualquiera esta ecuación. n N2 + 3n H2 → 2n NH3 se siguen respetando las proporciones. En igualdad de condiciones de presión y temperatura el volumen de cada gas es proporcional al número de moléculas. Si llamamos V al volumen correspondiente a n moléculas, podemos escribir: 1 V de N2 + 3V de H2 → 2V de NH3 Se justifica así la ley de Gay-Lussac de los volúmenes de combinación. Esta aplicación de la hipótesis de Avogadro a las reacciones entre gases se verá en el apartado 6.3. del tema 10.

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UNIDAD

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7. Masas atómicas 7.1. Masas atómicas La masa de un átomo depende del número de partículas subatómicas que lo forman. El conocimiento de la masa atómica es importante en el trabajo de laboratorio pero, si tenemos en cuenta que los átomos son extremadamente pequeños (una mota de polvo puede contener 1018átomos), no se dispone de balanzas que midan la masa de un átomo. Al no poderse utilizar las unidades de masa habituales (g., Kg.), se mide la masa de un átomo en relación con la masa de otro átomo (medir es comparar). Se establece como unidad de medida de las masas de los átomos la u.m.a., unidad de masa atómica, que es la doceava parte de la masa de un átomo de carbono12. Si decimos que la masa atómica del sodio Na es 23 u.m.a., esto quiere decir que la masa de un átomo de sodio es 23 veces la doceava parte de la masa de un átomo de carbono12.

7.2. Concepto de mol En el laboratorio nunca vamos a trabajar con un átomo o una molécula o unos pocos átomos sino que siempre trabajaremos con cantidades macroscópicas de materia. Por tanto, hemos de contar con una unidad especial para describir una gran cantidad de átomos. Esta unidad es el mol. Nosotros manejamos con cierta frecuencia conceptos como par, trío, docena..., que representan: Un par → 2 unidades

Un trío → 3 unidades

Una docena → 12 unidades El concepto de mol es similar. Un mol → 6,022.1023 unidades. Una docena de huevos son 12 huevos. Un mol de átomos de hierro Fe son 6,022.1023 átomos de Fe. Un mol de agua H2O son 6,022.1023 moléculas de H2O. Este número tan grande, 6,022.1023, que indica las unidades que contiene un mol se llama número de Avogadro y se suele representar por la letra N. No es un número arbitrario puesto que nos va a facilitar nuestro trabajo con masas en el laboratorio, ya que el número que nos indica la masa de un átomo en u.m.a. va a coincidir con el número que nos indica la masa de un mol en gramos. La masa de un átomo de calcio es 40 u.m.a. La masa de un mol de átomos de calcio es 40 gramos. 6,022.1023 átomos de Ca Un mol de Ca 40 g. de Ca Podemos relacionar fácilmente las masas en gramos y el número de átomos. 152

Actividades 9. a) Busca en el libro las masas atómicas que necesites y halla la masa de un mol de las siguientes sustancias: H2O, HCl; KOH, H2SO4, CO2, NaOH, K2CO3, Fe2O3, HNO3 y Ca(OH)2. b) Halla el número de moles que hay en: - 10 g. de KOH

- 2 kg. de H2O

- 20 g. de NaOH

- 1,2 g. de Fe2O3

- 34,5 g. de K2CO3 c) Completa, en cada caso, la cantidad que falta: - 100 g. de H2 son ........... moles de H2 - 5 moles de CO2 equivalen a ...........g. de CO2 - En 7 moles de HCl hay ............ moléculas de HCl - 2 moles de H2SO4 son...........g. de H2SO4 - 25,2 g. de HNO3 son ............ moles de HNO3 y contienen ............... moléculas de HNO3.

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T Mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,022 · 1023 partículas. El número que indica la masa de un mol en gramos coincide con el que indica la masa de un átomo o una molécula en u.m.a.

7.3. Concentración de las disoluciones Las propiedades de las disoluciones dependen de las propiedades de sus componentes y de la proporción en que éstos se encuentran. La concentración de una disolución nos indica la proporción de soluto en una disolución. Se llama solubilidad a la concentración de una disolución saturada. La concentración de una disolución se puede expresar utilizando unidades físicas (masa y volumen) o unidades químicas (nº de moles y volumen). %. Tanto por ciento en masa. Indica los gramos de soluto que hay en 100 gramos de disolución. g. / l. Gramos por litro. Indica los gramos de soluto que hay en un litro de disolución. M. Molaridad. Indica el número de moles de soluto que hay en un litro de disolución. Una disolución que contiene 2,5 moles/litro de NaCl se dice que es 2,5 molar, que su molaridad es 2,5 o simplemente se escribe 2,5 M.

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UNIDAD

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Actividades 10. Se prepara una disolución con 50 gr. de azúcar y 350 gr. de agua. Calcula el % de soluto en la disolución. ¿Qué cantidad de azúcar será necesaria para preparar 3 Kg. de disolución con esta concentración? 11. Se prepara una disolución con 18 g. de azúcar y se añade agua hasta que el volumen de la disolución es 750 cm3. ¿Cuál es la concentración de la disolución en g/litro.? ¿Qué cantidad de azúcar se necesitará para preparar 2,5 litros de disolución con esta concentración? 12. Calcula la molaridad de la disolución que se obtiene al disolver 12 g. de NaOH en agua hasta obtener 250 ml. de disolución. 13. ¿Cuántos moles de HNO3 habrá en 2,5 litros de una disolución 0,8 M de dicha sustancia? ¿Cuál es la concentración de esta disolución expresada en g./l.? 14. ¿Qué masa de glucosa (C6H12O6) debe disolverse en agua para preparar 300 cm3 de una disolución 0,2 M?. De la disolución resultante ¿qué volumen se debe tomar para tener 0,04 moles de glucosa?

8. Leyes de los gases Hay cantidad de sustancias químicas de gran importancia que, a temperatura ambiente, son gases. Vivimos inmersos en una mezcla de gases, el aire, que contiene N2, O2, CO2..., todos ellos gases. Todos los días respiramos, debido al tráfico en las ciudades, gases contaminantes. Es necesario que estudiemos con más detalle las características de este estado físico. Recuerda que los gases los imaginamos formados por partículas separadas entre si y en continuo movimiento.

8.1. Magnitudes más importantes Tres son las magnitudes que van a influir fundamentalmente en su comportamiento: el volumen, la temperatura y la presión. ● El volumen: los gases tienden a ocupar el máximo volumen disponible. Adoptan la forma y el volumen del recipiente que los contiene. El volumen de un gas se suele expresar en litros y en cm3. ● La temperatura: está directamente relacionada con el estado de agitación o de movimiento de las partículas. Cuanto mayor es la temperatura mayor es la energía cinética de las partículas del gas. Se utiliza la escala absoluta o escala Kelvin de temperaturas. Recuerda su relación con la escala centígrada que es la que utilizamos cotidianamente: T ºK = t ºC + 273. ● La presión: es la relación que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica dicha fuerza, P = F / S. La presión de un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene se debe a la fuerza que las partículas del gas, en continuo movimiento, ejercen al chocar

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contra las paredes de dicho recipiente. La presión de un gas se suele expresar en atmósferas, mm de Hg o pascales (N/m2). Una atm.= 760 mm de Hg = 1,013.105 Pa. Para estudiar la relación entre estas magnitudes, presión, volumen y temperatura, se deja una fija y se estudia la relación entre las otras dos. Mediante este procedimiento se obtuvieron una serie de conclusiones que fueron recogidas en las siguientes leyes.

8.2. Ley de Boyle Boyle en el siglo XVII estudió la relación existente entre la presión y el volumen de una muestra de gas, manteniendo constante la temperatura. Observó que el volumen del gas disminuye cuando la presión aumenta y al contrario, si la presión disminuye el volumen aumenta. La ley de Boyle establece que el volumen de una cantidad fija de un gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión del gas. Matemáticamente se expresa así: P1 · V1 = P2 · V2 = constante Al aumentar la presión sobre un gas éste se comprime, reduce su volumen. Al disminuir la presión sobre un gas, éste se expande, aumenta su volumen.

8.3. Ley de Charles Charles estudió la relación entre la temperatura y el volumen, fijando la presión. Observó que al calentar el gas, éste se expande y al enfriarlo se contrae. Esto mismo ocurre con cualquier cuerpo al margen de su estado físico, pero en los gases, al modificar la temperatura, las variaciones de volumen son mucho más acusadas. La ley de Charles establece que el volumen de una cantidad fija de gas, mantenida a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. Matemáticamente se expresa así: V1 / V2 = T1 / T2

o

V1 / T1 = V2 / T2

Puedes realizar una sencilla práctica para comprobar esta ley.

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UNIDAD

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8.4. Ley de Gay- Lussac Nos queda por ver la relación entre la presión y la temperatura si dejamos el volumen constante. Cuando tenemos un gas encerrado en un recipiente, al elevar la temperatura aumenta la agitación y la velocidad de las partículas, éstas al chocar contra las paredes del recipiente ejercen una mayor fuerza y por tanto una mayor presión. Gay-Lussac estudió el comportamiento de un gas en estas condiciones y enunció la siguiente ley: La presión de una cantidad fija de gas, manteniendo el volumen constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. Matemáticamente se expresa así: P1 / P2 = T1 / T2

o

P1 / T1 = P2 / T2

8.5. Presión de vapor. Ecuación de Clapeyron Cuando un líquido se evapora, las moléculas que han pasado a gas ejercen una presión que se llama “presión de vapor”. ¿Qué sucede a nivel microscópico durante la evaporación? Algunas moléculas escapan del líquido y se forma la fase de vapor. Cuando la concentración de las moléculas en la fase de vapor aumenta, algunas moléculas chocan con la superficie del líquido y quedan atrapadas por él, es decir, algunas moléculas se condensan. Se establece un equilibrio entre el proceso de evaporación y el de condensación. Cuando se alcanza este equilibrio, la presión que ejerce el vapor a una temperatura determinada se llama “presión de vapor de equilibrio”. En cualquier líquido se alcanza la temperatura de ebullición cuando la presión de vapor se iguala a la presión atmosférica. Los líquidos que a temperatura ambiente tienen presión de vapor elevada, se dice que son volátiles, pasan fácilmente a gas. Clasius y Clapeyron estudiaron la relación existente entre esta presión de vapor y la temperatura, entre ellas existe una relación exponencial. Ellos establecieron que el logaritmo de la presión de vapor es inversamente proporcional a la temperatura. Su ecuación se puede utilizar para calcular la presión de vapor de un líquido a temperaturas distintas. log P = C – K / T C es una constante para cada sustancia y K depende del calor de vaporización de la sustancia.

8.6. Ecuación general de los gases Hemos visto la relación entre las variables P, V y T cuando dejábamos una de ellas constante. Veamos la relación entre ellas cuando ninguna permanece constante.

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Supongamos que se tiene una determinada cantidad de un gas en unas condiciones iniciales P0, V0 y T0 y se va a llevar a unas condiciones finales P1, V1 y T1. En primer lugar, variamos la temperatura hasta el valor T1, dejando P0 constante. El volumen tomará el valor V ’. V ’/V0 = T1 / T0

;

V ’= V0· T1 / T0

A continuación variamos la presión hasta el valor P1, dejando ahora fija la temperatura T1. El volumen tomará ahora el valor V1. P0 · V ’= P1 · V1

;

V1= P0 · V ’/ P1

Si sustituimos V’ por el valor calculado anteriormente: V1= P0 · (V0 · T1 / T0) / P1 . Organizando esta ecuación nos queda: P1 · V1 / T1= P0 · V0 / T0 Esta es la ecuación de estado de los gases. Nos permite relacionar las variables del estado inicial de una determinada cantidad de gas y las de su estado final. Ya vimos en el apartado 6.2 de este tema que el mismo número de moléculas de gases diferentes, en las mismas condiciones de presión y temperatura, ocupan el mismo volumen. Se fijan como “condiciones normales” para la temperatura el valor de 0 ºC y para la presión 1 atmósfera. Si en estas condiciones normales medimos un mol de cualquier gas, nos dará siempre un valor próximo a 22,4 litros. Este volumen es el volumen molar normal. Un mol de cualquier gas, en condiciones normales, ocupa 22,4 litros Puesto que las variables P, V y T están relacionadas con el número de moléculas del gas, vamos a establecer una ecuación que ponga de manifiesto esta relación. P · V / T = P0 · V0 / T0 Se supone que el estado inicial coincide con las condiciones normales: P0= 1 atm.; T0= 273 ºK y V0= n · 22,4 litros. Sustituimos: P · V / T= 1 · n · 22,4 / 273 = n · 0,082, que se puede escribir como P·V=n·R·T Donde R = 0,082 atm. litros / ºK mol, es una constante de proporcionalidad que se conoce como constante de los gases. Esta ecuación se conoce como ecuación general de los gases ideales. Un gas ideal es un gas hipotético en el que las moléculas no ejercen entre si ninguna interacción y el volumen de estas moléculas es despreciable frente al volumen del recipiente. Aunque en la naturaleza no existen gases ideales, el comportamiento de los gases reales se describe bien con esta ecuación, sin apenas error, para unos márgenes amplios de temperatura y presión.

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UNIDAD

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Actividades 15. Mediante un compresor se introducen en una bombona de 20 litros, 50 litros de aire medidos a la presión de 1 atm. Si la temperatura no varía ¿a qué presión está el aire en la bombona? 16. Un neumático de un automóvil contiene aire a la presión de 1,3 atm. La temperatura del aire es 20 ºC. Después de recorrer unos cuantos kilómetros, debido al rozamiento de la rueda con el suelo, el aire del neumático se calienta a 50 ºC. Calcula la presión del aire en estas condiciones suponiendo que el volumen del neumático no varía. 17 a) ¿Qué volumen ocuparán 13,2 g. de CO2, si la temperatura es 27 ºC y la presión 1.5 atm.? b) Si esta misma cantidad de gas se encontrara a una temperatura de 127 ºC y a una presión de 4 atm. ¿Qué volumen ocuparía? R = 0,082 atm.litro / ºK.mol, Masas atómicas: C: 12 y O: 16. 18. Una determinada cantidad de gas nitrógeno N2 ocupa un volumen de 875 cm3 a 27 ºC y una P = 680 mm de Hg. ¿Cuántos gramos de N2 hay? ¿Qué volumen ocupará esa misma cantidad de gas N2 si se mide en condiciones normales? 19. En un matraz de 2 litros de capacidad, en el que se ha hecho el vacío, se introducen 20 g. de acetona. Se calienta hasta 97 ºC. A esta temperatura toda la acetona está vaporizada y la presión en el interior del matraz es 5,23 atm. Calcula la masa molar de la acetona.

9. Mezcla de gases 9.1. Características de las mezclas de gases Es frecuente encontrarse con mezclas de gases y no con gases puros. Un ejemplo claro lo tenemos en el aire que contiene varios gases. Haremos algunas precisiones para abordar su estudio. ● Los gases se mezclan completamente y de manera uniforme (forman disoluciones). ● Puesto que el volumen de las moléculas de un gas se considera despreciable, podemos decir que cada uno de los gases de la mezcla ocupa o dispone para moverse de todo el volumen del recipiente. ● Las partículas de cada gas chocan contra las paredes del recipiente y ejercen, por tanto, una presión que denominamos presión parcial.

9.2. Ley de Dalton para las presiones parciales Dalton, estudiando las mezclas de gases, estableció la siguiente ley: La presión total de una mezcla de gases es en realidad la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo. 158

PT = P1 + P2 + P3 +... P1, P2, P3 ...son las presiones parciales de los gases que forman la mezcla. Se puede aplicar la ecuación de los gases a cada uno de los componentes de la mezcla o a la mezcla en su totalidad. PT · V = nT · R · T ;

P1 · V = n1 · R · T ;

P2 · V = n2 · R · T

A partir de estas ecuaciones podemos obtener, dividiendo unas entre otras, nuevas ecuaciones: P1 / PT = n1 / nT ;

P2 / PT = n2 / nT,

puesto que V, T y R son comunes a todos los gases de la mezcla.

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Leyes de los gases T El volumen de una cantidad fija de un gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión del gas. T El volumen de una cantidad fija de gas, mantenida a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. T La presión de una cantidad fija de gas, manteniendo el volumen constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. T Un mol de cualquier gas, en condiciones normales, ocupa 22,4 litros. T La presión total de una mezcla de gases es en realidad la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo.

Actividades 20. En un recipiente de 10 litros se encierran 8,4 g. de gas N2 y 8,8 g. de gas CO2. Si esta mezcla de gases se mantiene a 27 ºC. Determina: a) la presión parcial de cada gas y b) la presión total de la mezcla de gases. 21. En un recipiente de 20 litros se introducen 12,8 g. de O2 y una determinada cantidad de gas CO2. Se eleva la temperatura a 127 ºC y la presión total en el recipiente es 1,312 atm. Determina la presión parcial de cada gas y el número de moles de CO2 que se han introducido en el recipiente.

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UNIDAD

8 E

Estructura atómica y ordenación de los elementos químicos

n la Unidad didáctica anterior ya hemos visto que se puede considerar que la materia está formada por pequeñas partículas denominadas átomos, que permiten explicar el comportamiento de la materia en las reacciones químicas, así como las diferentes propiedades de los estados físicos: sólido, líquido y gas.

En este tema vamos a ver como, a partir de sucesivos descubrimientos científicos y avances tecnológicos, va evolucionando la forma de “imaginarse” la estructura del átomo y se va profundizando en el conocimiento de la materia. Para que entiendas por qué surgen modelos atómicos que son superados por otros y no tengas la impresión de que los científicos no se aclaran, piensa en lo siguiente: si tuvieras que describir cómo es tu habitación podrías (sin apenas problemas) medir, hacer un plano a escala, describir colores... Tu habitación es un sistema fácilmente observable, pero un átomo no se puede observar directamente, no podemos ver cómo es por dentro, su tamaño es del orden de 10-10 m. Por tanto, los científicos tuvieron que, a la vista de determinados comportamientos de la materia, de determinados hechos experimentales, “imaginar” como era el átomo. Así se van elaborando modelos atómicos (formas de imaginar como es el átomo) que se consideran válidos mientras sirven para explicar el comportamiento de la materia, pero que deben evolucionar cuando surgen nuevos descubrimientos científicos, impulsados por avances tecnológicos, que no son justificables con el modelo existente. No obstante, cada uno de los modelos que vas a estudiar aporta algo que sigue siendo válido y que contribuye al avance del conocimiento científico de la estructura de la materia. Con esta Unidad pretendemos alcanzar los siguientes objetivos: 1. Conocer la evolución histórica de las ideas acerca del átomo y en qué se basó esta evolución. 2. Determinar a partir del número atómico y número másico de un elemento químico la composición de sus átomos y su configuración electrónica. 3. Determinar la posición de un elemento químico en la Tabla Periódica a partir de su configuración electrónica y viceversa. 4. Deducir propiedades de un elemento químico a partir de su posición en la Tabla Periódica.

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1. 2. 3. 4. 5.

PRIMERAS TEORÍAS ATÓMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN. MODELO ATÓMICO DE THOMSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LA RADIACTIVIDAD. MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NÚMERO ATÓMICO. NÚMERO MÁSICO. ISÓTOPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ESPECTROS ATÓMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Radiaciones electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Espectros de emisión y de absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. MODELO ATÓMICO DE BOHR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Modelo atómico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Configuraciones electrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. INTRODUCCIÓN CUALITATIVA AL MODELO CUÁNTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. PRIMEROS INTENTOS DE CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. TABLA PERIÓDICA ACTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Relación con las configuraciones electrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Bloques de la Tabla Periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. PROPIEDADES PERÍODICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1. Tamaño de los átomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Energía de ionización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Afinidad electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Electronegatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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ESTRUCTURA ATÓMICA Y ORDENACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS

1. Primeras teorías atómicas En el siglo V a.C., el fílósofo griego Demócrito ya pensaba que la materia era discontinua. Es decir, la materia estaba formada por partículas muy pequeñas e indivisibles, a las que llamó átomos (en griego: no divisible). Esta idea no fue aceptada por muchos de sus contemporáneos, como Platón o Aristóteles (filósofos de gran peso en el pensamiento humano durante siglos). Por este motivo, esta idea de los átomos quedó ahí y no fue retomada hasta que en 1803, apoyándose en hechos experimentales, Dalton formuló su teoría atómica que ya vimos en el tema anterior. Con su teoría, Dalton justificó el comportamiento de la materia en los cambios químicos. Aunque a lo largo del siglo XIX se estudiaron numerosos fenómenos eléctricos de la materia, la idea del átomo como partícula indivisible no evolucionó hasta que, a finales del siglo XIX se descubrió el electrón (la primera partícula subatómica), lo que llevó a pensar que los átomos poseían una estructura interna.

2. Descubrimiento del electrón. Modelo atómico de Thomson Experimentando con un tubo de vidrio en el que se ha sacado casi todo el aire y se introduce un gas diluido (precursor de los que se utilizan en los televisores) y al que se le colocan dos placas conectadas a una fuente de alto voltaje, se observa que la placa con carga negativa, el cátodo, emite rayos que se dirigen a la placa con carga positiva, el ánodo. Estos rayos se denominan inicialmente rayos catódicos.

Cátodo

Ánado

A la bomba de vacio

ALTO VOLTAJE

Figura 1: Tubo de rayos catódicos

Estudiando las características de estos rayos, mediante campos eléctricos y magnéticos, se llegó a la conclusión de que dichos rayos estaban formados por un haz de pequeñas partículas subatómicas con carga eléctrica y con masa mucho más pequeña que la de los átomos de Hidrógeno, los más ligeros conocidos.

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Estas partículas subatómicas recibieron el nombre de electrones. Aunque fueron muchos los científicos que contribuyeron a este descubrimiento, se le atribuye a J. J. Thomson, premio Nobel de Física en 1906. El electrón es una partícula con carga negativa y el valor de esta carga es 1,6.10 –19 C, considerada la unidad natural de carga. A partir de este descubrimiento Thomson desarrolló en 1898 su modelo atómico, según el cual el átomo es una esfera de carga positiva en la que encuentran distribuidos los electrones. Se conoce como el modelo del budín de pasas.

Figura 2: Modelo atómico de Thomson

Básicamente, el átomo sigue siendo una pequeña esfera, pero ya no se considera indivisible, dentro del átomo están los electrones. Puesto que la materia, normalmente, no manifiesta propiedades eléctricas, se considera que la carga negativa de los electrones está compensada con la carga positiva de la esfera donde están inmersos los electrones. Este modelo justifica los fenómenos que ocurren en los tubos de descarga y la formación de iones positivos (por pérdida de electrones negativos) y de iones negativos por la ganancia de electrones.

Actividades 1. ¿Qué aporta el modelo atómico de Thomson con respecto a lo que se pensaba anteriormente del átomo?

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UNIDAD

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3. La radiactividad. Modelo atómico de Rutherford Hasta que no se descubrió el electrón no surgió la necesidad de buscar una partícula subatómica de carga positiva, aunque esta ya había sido detectada en 1886 por Goldstein, quien utilizando un tubo de vacío modificado (similar al utilizado por Thomson) descubrió otros rayos más lentos que los rayos catódicos, a los que se llamó rayos canales. En 1895 Jean Perrin demostró que estos rayos tenían carga positiva, siendo bautizados por Thomson en 1907 con el nombre de rayos positivos. Si el gas contenido en el tubo de vacío era Hidrógeno, estos rayos positivos eran en realidad iones H+, las partículas más pequeñas encontradas con carga positiva. Más tarde se llegó a la conclusión de que se trataba de otra partícula subatómica a la que Ernest Rutherford llamó protón. La masa del protón es 1836 veces la masa del electrón y su carga tiene el mismo valor que la del electrón pero de signo positivo. Por estas fechas numerosos científicos estudiaban un nuevo fenómeno, la radiactividad: Becquerel, los esposos Curie, Rutherford... Determinados átomos pesados (U, Ra...) se descomponían de forma natural, transformándose en otros átomos de elementos diferentes y emitiendo, a la vez, diferentes tipos de radiaciones: Rayos α → Haces de particulas con masa y carga positiva Rayos β → Haces de electrones Rayos γ → Radiaciones electromagnéticas de alta energía y con gran poder de penetración. No tienen carga ni masa y son de naturaleza similar a la de los rayos X. En relación con este fenómeno, Rutherford realiza una serie de experiencias en las que, utilizando un elemento radiactivo, el Radio, hace incidir un fino haz de partículas α (carga positiva y masa) procedentes de dicho elemento sobre una delgadísima lámina de un metal. Alrededor de dicha lámina metálica se dispone una pantalla que emite fluorescencia allí donde chocan esas partículas α, permitiendo, así, detectar si estas partículas α se desvían o no. Pantalla fluorescente

Fuente de partículas alfa Lámina de oro Figura 3: Experimento de Rutherford

Estaba previsto, según el modelo de Thomson de átomos compactos, que las partículas α debían chocar y sufrir fuertes desviaciones. Tan sólo unas pocas deberían atravesar el metal.

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Pero Rutherford observó con sorpresa que ocurría justamente lo contrario. Casi todas las partículas α atravesaban el metal sin desviarse de su trayectoria rectilínea, y algunas pocas, muy pocas, sufrían una gran desviación en su trayectoria al atravesar la lámina o rebotaban sin llegar a atravesarla.

Figura 4: Interpretación de los resultados del experimento de Rutherford

Esto dio pie a que Rutherford, para poder justificar los resultados de su experimento, elaborase un nuevo modelo atómico. ● Puesto que la mayor parte de las partículas α no se desviaban, supuso que la mayor parte del átomo estaba vacía y por este motivo las partículas α, al no encontrar ningún obstáculo, no se desviaban. ● Teniendo en cuenta que las partículas α tienen carga positiva, las que se desvían lo hacen al pasar cerca de una zona con carga positiva que las repele. Esta zona del átomo debía ser muy pequeña, puesto que eran muy pocas las partículas que se desviaban. ● Teniendo en cuenta que las partículas α tienen masa, las que rebotan lo hacen al chocar frontalmente con la zona del átomo donde se encuentra la masa (del mismo modo que lo hacen dos canicas o dos bolas de billar). Puesto que son muy pocas estas partículas α que rebotan, esta zona del átomo con masa debe ser muy pequeña. Por todo esto Rutherford consideró que los átomos están formados por dos partes que él llamó núcleo y corteza. El núcleo es la parte central del átomo que resulta ser muy pequeña comparada con el total del átomo, unas diez mil veces menor, su tamaño es del orden de 10 –14 m, mientras que el –10 del átomo es del orden de 10 m ( como un guisante en el centro de un gran campo de fútbol). La corteza está casi vacía y en ella se encuentran los electrones, que debido a la atracción que sobre ellos ejercen las cargas positivas del núcleo, giran alrededor de él describiendo órbitas circulares (de modo similar a la forma en que la Luna gira alrededor de la Tierra). Al identificar Rutherford, en 1914, el protón, consolidó su modelo. Situando esta partícula en el núcleo del átomo, incluso intuyó y sugirió que en el núcleo del átomo debía existir otra partícula subatómica con masa parecida a la del protón y sin carga. Partícula cuya existencia fue demostrada por Chadwick en 1932 y a la que deno–minó neutrón. Por este motivo recibió el Premio Nobel de Física en 1935. 165

8

UNIDAD


(b)

(a)

(a) Átomo de Hidrógeno (b) Átomo de Helio Figura 5: Modelo atómico de Rutherford

Aunque a lo largo del siglo XX se han descubierto otras partículas subatómicas (positrones, neutrinos...), el electrón, el protón y el neutrón son los tres componentes fundamentales del átomo, importantes para la química y sus características se recogen en el siguiente cuadro. Partícula

Símbolo

Carga eléctrica (C)

Masa (u.m.a.)

electrón

e−

−1,6 ·10−19

1/1836

protón

p+

+1,6 · 10−19

1

neutrón

n0

0

1

El modelo atómico de Rutherford, se puede resumir de la siguiente forma: ● NÚCLEO. Parte central del átomo muy pequeña, en la que se encuentran los protones y los neutrones. ● CORTEZA. Parte externa del átomo que está casi vacía, en ella se encuentran los electrones girando alrededor del núcleo. En todo átomo existe siempre el mismo número de protones que de electrones, de modo que los átomos son eléctricamente neutros.

Actividades 2. ¿Qué aporta el modelo atómico de Rutherford con respecto a lo que se pensaba anteriormente del átomo?

166

ob`rboa^

T Los átomos están formados por dos partes: núcleo y corteza. T El núcleo es la parte central del átomo, muy pequeña, en la que se encuentran los protones y los neutrones. T La corteza es la parte externa del átomo que está casi vacía, en ella se encuentran los electrones. T En todo átomo existe siempre el mismo número de protones que de electrones, de modo que los átomos son eléctricamente neutros.

4. Número atómico. Número másico. Isótopos En la actualidad se conocen los diferentes átomos que constituyen la materia, incluso se han llegado a crear artificialmente, mediante procesos nucleares, algunos nuevos que no encontramos en la Naturaleza. Todos ellos están formados por electrones, protones y neutrones, en distintas cantidades. El Hidrógeno tiene un protón en el núcleo y un electrón en la corteza. El Helio tiene dos protones y dos neutrones en el núcleo y dos electrones en la corteza. Los átomos de diferentes elementos tienen distinto número de protones en el núcleo y este número define a cada elemento químico. Se llama número atómico de un elemento químico al número de protones de su núcleo y se representa por la letra Z. Este número atómico coincide también con el número de electrones de su corteza, puesto que los átomos son eléctricamente neutros. La masa del átomo se concentra en el núcleo y se debe a los protones y a los neutrones. Los electrones, aunque tienen masa, es despreciable frente a la del núcleo y no se considera que contribuya a la masa total del átomo. La masa de los protones y de los neutrones es prácticamente igual y coincide con la unidad de masa atómica. Se llama número másico a la suma del número de protones y del número de neutrones, es decir, al número de partículas que hay en el núcleo y se representa con la letra A. Cada elemento químico se designa por un símbolo, formado por una o dos letras que tienen relación con su nombre y, en algunos casos, con su nombre en latín. A veces estos símbolos se acompañan de los números atómico y másico escritos como subíndice y superíndice respectivamente, o con el símbolo seguido de un guión y el número másico A. Conociendo estos dos números Z y A tenemos la información necesaria para conocer el número y clase de partículas que forman los átomos de un elemento.

167

8

UNIDAD


Ejemplo C – 12, Z = 6, nos indica que este átomo de carbono contiene 6 protones y 6 electrones, y si al número másico 12, le restamos el número de protones 6, tendremos el número de neutrones que, en este caso, será también 6. Na – 23, Z = 11, indica: 11 protones, 11 electrones y 23 – 11 = 12 neutrones.

Actividades 3. Completa la siguiente tabla: nº atómico Z 9

nº másico A 17 39 56

nº protones nº electrones nº neutrones 19 26 28 15

24

30 16 27

4. ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian los siguientes átomos? Ti – 46, Ti – 48 y Ti – 49. Número atómico 22 Al – 28, Si – 28 y P – 28. Números atómicos 13, 14 y 15 respectivamente.

Todos los átomos de un elemento químico tienen igual número atómico (Z), e igual número de protones en el núcleo, sin embargo el número de neutrones puede variar. En la naturaleza existen átomos del mismo elemento que tienen diferente masa, es decir diferente número de neutrones, estos átomos de igual número atómico (Z) y diferente número másico (A) se llaman isótopos, o lo que es lo mismo, átomos con el mismo número de protones y diferente número de neutrones. Ejemplo Cl – 35, Cl – 37 y Cl – 38, son átomos del elemento químico cloro de Z = 17. Todos tienen 17 protones y 17 electrones, pero uno tiene 18 neutrones, otro 20 neutrones y otro 21 neutrones. Son isótopos. Aunque se diferencien en la masa, todos tienen las mismas propiedades químicas, puesto que estas dependen de los electrones de la corteza (como veremos más adelante).

168

Cualquier elemento químico puede tener diferentes isótopos que se encuentran en la naturaleza en una proporción determinada. De hecho, el número que aparece en las tablas como masa atómica de un elemento, es una media ponderada de la masa de sus isótopos. Por ejemplo: el Boro está formado por dos isótopos B –10 y B –11 que se encuentran en una proporción del 20% y 80% respectivamente. Su masa media es 0,2 · 10 + 0,8 · 11 = 10,80. ob`rboa^

T Se llama número atómico de un elemento químico al número de protones de su núcleo y se representa por la letra Z. Este número atómico coincide también con el número de electrones de su corteza. T La masa del átomo se concentra en el núcleo y se debe a los protones y a los neutrones. Se llama número másico a la suma del número de protones y del número de neutrones, es decir, al número de partículas que hay en el núcleo y se representa con la letra A.

Actividades 5. Indica qué partículas forman los tres isótopos conocidos del hidrógeno: H –1, H – 2 y H – 3. Z = 1. 6. ¿Qué partículas forman los isótopos del nitrógeno N – 13 y N – 14 si Z = 7? 7. El Neón tiene tres isótopos Ne – 20, Ne – 21 y Ne – 22 que se encuentran en la naturaleza en un 90,92%, 0,26% y 8,82%. Determina la masa atómica media del Neón.

5. Espectros atómicos El Sol es la principal fuente de energía que posee la Tierra. Del Sol nos llega la energía en forma de radiaciones electromagnéticas. De estas radiaciones, unas calientan la Tierra, nos producen la sensación de calor, otras permiten que las plantas realicen la fotosíntesis, otras nos permiten ver. No solo el Sol emite radiaciones, el filamento incandescente de una lámpara también emite radiaciones (luz) que nos permiten ver, la resistencia eléctrica de una estufa emite radiaciones que nos permiten calentarnos. También las sustancias químicas al comunicarles energía desprenden luz. Si ponemos al fuego un trocito de sal de cocina, éste emite luz amarilla, si a la llama ponemos cloruro de cobre, la llama adquiere color verde... Un tubo fluorescente que en su interior contiene gas N2 emite luz roja, si contiene gas Hg, blanca brillante, si contiene H2 la luz será de color malva claro, si contiene Na, luz amarilla.

169

UNIDAD

8


El Sol y el filamento de una bombilla emiten luz blanca. Los diferentes elementos químicos emiten luz de un determinado color. Esta luz que emite cada elemento químico es característica de dicho elemento y permite identificarlo.

5.1. Radiaciones electromagnéticas Estas ondas o radiaciones electromagnéticas llevan asociada energía. Se originan por perturbaciones eléctricas y magnéticas y dos son las magnitudes que las caracterizan.

Figura 6: Longitud de onda

● λ. Longitud de onda: distancia entre dos puntos consecutivos de una onda en el mismo estado de vibración. Se mide en metros. ● ν. Frecuencia: número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Se mide en herzios (número de ondas/segundo). Todas las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío y en el aire a la misma velocidad: c = 3 · 108 m/s, este valor lo conocemos como “velocidad de la luz”. La ecuación que relaciona estas magnitudes es c = λ · ν. Nos interesa fijarnos en que λ y ν son dos magnitudes inversamente proporcionales. A mayor longitud de onda (λ) menor frecuencia (ν) y viceversa. Muchas experiencias demuestran que cuanto mayor sea la frecuencia de una radiación mayor es la energía que lleva asociada dicha radiación, y así lo postularon formalmente, primero Planck y, posteriormente Einstein. De manera que cuanto mayor es la frecuencia de una radiación mayor es la energía que va asociada a dicha radiación y cuanto mayor es la longitud de onda menor es la energía correspondiente.

Actividades 8. Ordena las siguientes radiaciones de menor a mayor energía: a) ondas de radio de ν = 2 ·10 5 seg−1. b) radiación de una estufa eléctrica de λ = 4 ·10 5 m. c) Radiación emitida por un elemento radiactivo de ν= 1,5 ·10 20 seg−1. d) Luz de una lámpara de Neón de λ = 6,2 ·10 −7 m. e) Aparato de rayos X de ν = 2 ·1018 seg −1. f) Microondas de ν= 2,5 ·10 9 seg −1.

170

5.2. Espectros de emisión y de absorción Un estudio detenido de las ondas o radiaciones electromagnéticas consiste en descomponerlas o separarlas, según las distintas longitudes de onda o frecuencias. Esta separación de las diferentes radiaciones que emite o absorbe un cuerpo se conoce con el nombre de espectro. La separación y análisis de las radiaciónes se realiza mediante los espectroscopios. Estos aparatos consisten, básicamente, en: ● Una fuente de luz (la que se pretende analizar). ● Un diafragma colocado en el foco de una lente (para seleccionar un haz de rayos paralelos). ● Un prisma que descompone la luz que le llega (aunque en el aire todas las radiaciones se propagan juntas, a la misma velocidad, en el vidrio no ocurre así). Placa fotográfica

Alto voltaje Prisma Luz separada Diafragma

Espectro

Tubo de descarga

Figura 7: Espectro de emisión

Por tanto, la luz sale del prisma descompuesta en las distintas radiaciones que se recogen en una pantalla que estará calibrada en función de la longitud de onda (λ) o de la frecuencia (ν). Estas radiaciones separadas constituyen el espectro de la sustancia cuya luz se pretende analizar.

Frecuencia(Hz) 10

10

10

9

10

11

14

10

10

15

Figura 8: Espectro de las radiaciones electromagnéticas

171

Rayos X

17

10

Rayos Cósmicos

Rayos Gamma

Radiaciones ultravioleta

Luz visible

Radiofrecuencia

Radiaciones infra-rojas

Frecuencia menor que las ondas de radio

Radiaciones ionizantes

Radiaciones ópticas

Micro-ondas

Campos electromagnéticos

19

10

20

10

21

UNIDAD

8


Cuando se analiza luz blanca procedente del Sol se obtiene un espectro continuo que contiene distintos tipos de radiaciones visibles, mientras que si se analiza la luz que emite un elemento químico (en estado gaseoso), éste solamente contiene algunas radiaciones visibles que aparecen como rayas brillantes, es un espectro discontinuo. A continuación se muestra el espectro de las radiaciones electromagnéticas, contiene los distintos tipos de radiaciones electromagnéticas, ordenadas de menor a mayor energía. En la parte inferior se indica la frecuencia (ν). Cuando se analice la luz procedente de un determinado elemento químico, obtendremos un espectro discontinuo, aparecen rayas correspondientes a determinadas radiaciones, siempre las mismas, diferentes a las que emite cualquier otro elemento químico. De tal manera que estos espectros atómicos son como la huella dactilar de un elemento químico. El estudio de los espectros atómicos comenzó a ser un importante método de análisis de sustancias, pues a partir de él se podrían identificar los elementos que formaban dichas sustancias. Se puede analizar la luz que emite un elemento químico después de comunicarle energía, es lo que se conoce como espectro de emisión, o la luz que absorbe cuando, a través de él, se hace pasar luz blanca, es lo que se conoce como espectro de absorción. Ambos espectros coinciden, como el positivo y el negativo de una fotografía. Cada elemento químico absorbe y emite las mismas radiaciones.

Figura 9: Espectros de emisión y absorción (visibles) del átomo de Hidrógeno

Todo esto estaba sin explicar y constituía un misterio para los científicos. El modelo atómico de Rutherford no conseguía explicar el fenómeno de los espectros atómicos, así como tampoco explicaba el hecho de que los electrones al girar alrededor del núcleo irían perdiendo energía poco a poco y terminarían cayendo sobre el núcleo.

6. Modelo atómico de Bohr 6.1. Modelo atómico de Bohr Niels Bohr estudió detenidamente el espectro del átomo de Hidrógeno (el elemento químico más sencillo) y, en 1915, consiguió dar una explicación teórica al fenómeno de los espectros atómicos. Para ello tuvo que elaborar un nuevo modelo atómico basado en el modelo de Rutherford, pero introduciendo algunas modificaciones: 172

● Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares, pero no en cualquier órbita, sino tan solo en aquellas que tienen niveles de energía permitidos. ● El electrón, mientras se encuentra en estas órbitas ni absorbe ni emite energía. ● El electrón absorbe o emite energía, tan solo cuando pasa de una órbita a otra y esta cantidad de energía (que absorbe o emite) se corresponde, exactamente, con la diferencia de energía que hay entre las órbitas entre las que se produce el salto del electrón. Es decir, cada átomo tiene unas posibles órbitas para sus electrones. A cada una de estas órbitas corresponde un nivel de energía, que es tanto mayor cuento más alejada esté la órbita del núcleo del átomo. Estos niveles de energía en los que se pueden encontrar los electrones de un átomo son diferentes para los diferentes átomos. Cuando al átomo se le comunica energía el electrón absorbe tan solo la cantidad de energía que necesita para pasar de una órbita a otra (electrón en estado excitado). Energía que devuelve en forma de radiación electromagnética cuando vuelve a su posición inicial. Esa radiación que emite el átomo se corresponde con la diferencia de energía entre dos órbitas de dicho átomo y queda recogida en su espectro atómico. Otro átomo diferente tiene un espectro diferente porque la diferencia de energía entre sus órbitas es otra distinta, por lo que le corresponde una radiación diferente.

Figura 10: Interpretación de Bohr de los espectros atómicos

Cuando se analiza el espectro de absorción y de emisión de un mismo elemento, estos coinciden, porque el electrón absorbe la misma energía para pasar del nivel 2 al 3 que la que desprende para pasar del nivel 3 al 2. Actividades 9. ¿Qué relación hay entre los espectros de absorción y de emisión de un mismo elemento químico? ¿Por qué el espectro de un elemento lo identifica como si fuera su huella dactilar? La teoría atómica de Bohr tuvo bastante aceptación, pues consiguió explicar un fenómeno que llevaba de cabeza a los científicos. No obstante, aunque supuso un gran avance en la comprensión de la estructura interna de los átomos, Bohr, tan solo consiguió explicar perfectamente el átomo 173

8

UNIDAD


de Hidrógeno (átomo con un solo electrón). Sus seguidores, basándose en el estudio de los espectros atómicos y aprovechando los avances tecnológicos introducidos en los aparatos con los que estos se realizaban, consiguieron detectar la existencia de más niveles energéticos dentro del átomo que se justificaban, no por el tamaño de las órbitas sino, por la forma y la orientación de las mismas. Actividades 10. ¿Qué aporta el modelo atómico de Bohr con respecto a lo que se pensaba anteriormente del átomo?

6.2. Configuraciones electrónicas El modelo atómico de Bohr y sus seguidores se centra, sobretodo, en la forma de considerar los electrones en la corteza del átomo. En explicar que estos electrones se encuentran en determinadas órbitas de diferente tamaño, diferente forma y orientación, a los que corresponden diferentes niveles de energía. La forma en que se distribuyen los electrones de un átomo en diferentes niveles y subniveles de energía se llama configuración electrónica. La configuración electrónica de un átomo nos va a proporcionar información acerca del comportamiento químico, pues es en la corteza donde se producen todos los cambios relacionados con la formación de enlaces y, por tanto, relacionados con las reacciones químicas. ● En cada átomo existen niveles de energía que se designan por el número n de la teoría de Bohr. Este número n toma los valores 1, 2, 3, 4... Cuanto mayor es n mayor es la distancia del electrón al núcleo. En cada nivel n caben 2n2 electrones: nivel 1→ 2 electrones, nivel 3 → 2 . 32 = 18 electrones. ● En cada nivel de energía pueden haber subniveles de energía que se designan por las letras s, p, d y f, tantos como indica el valor de n. En el nivel 1 solo hay un subnivel: el s, en el nivel 2 hay dos: s y p, en nivel 3 hay tres subniveles: s, p y d. ● El número de electrones que cabe en cada subnivel es limitado: en s → 2 electrones, en p → 6 electrones, en d → 10 electrones y en f → 14 electrones. Todo esto se recoge en el siguiente cuadro: Nº de subniveles

Electrones por subnivel

Electrones por nivel

s s p s p d

1 1 3 1 3 5

2 2 6 2 6 10

2

s p d f

1 3 5 7

2 6 10 14

Niveles Subniveles n=1 n=2 n=3

n=4

174

8 18

32

Los electrones se distribuyen dentro de un átomo siguiendo las condiciones expresadas en la tabla anterior y ocupándose siempre en primer lugar los niveles y subniveles de menor energía que son los más estables.. Puesto que la energía no depende solo del valor de n, de la distancia del electrón al núcleo, sino que intervienen otros factores, que ahora aún desconoces, para construir la configuración electrónica de un determinado átomo, puedes utilizar el siguiente esquema y seguir el orden que te indican las flechas.

1s 2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

6s

6p

6d

7s

7p

Con un número pequeño, a modo de superíndice, se indican los electrones que se sitúan en cada subnivel A continuación tienes algunos ejemplos de cómo se construye una configuración electrónica. Z = 1 → 1s1

Z = 2 → 1s2.

Z = 4 → 1s2 2s2

Z = 7 → 1s2 2s2 2p3

Z = 9 → 1s2 2s2 2p5

Z = 11 → 1s2 2s2 2p6 3s1

Z = 16 → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Z = 19 → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

Z = 25 → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5 La configuración electrónica del elemento de Z = 9 →1s2 2s2 2p5, nos indica que de los nueve electrones de este átomo, se sitúan: dos en el nivel 1 subnivel s, dos en el nivel 2 subnivel s y los cinco restantes en el nivel 2 subnivel p.

ob`rboa^

T La forma en que se distribuyen los electrones de un átomo en diferentes niveles y subniveles de energía se llama configuración electrónica. T La configuración electrónica de un átomo nos va a proporcionar información acerca del comportamiento químico, pues es en la corteza donde se producen todos los cambios relacionados con la formación de enlaces y, por tanto, relacionados con las reacciones químicas.

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UNIDAD

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Actividades 11. Construye las configuraciones electrónicas de los siguientes elementos químicos: P, Ar, O, Ca, Zn y Sn, de números atómicos 15, 18, 8, 20, 30 y 50, respectivamente. Indica cuántos niveles o capas tiene cada uno de ellos y cuántos electrones tiene en su último nivel.

7. Introducción cualitativa al modelo cuántico Böhr ya introduce en su modelo atómico algunos conceptos propios de la Física cuántica. Los niveles de energía están cuantizados, limitados, no pueden tomar cualquier valor. Sus seguidores introducen números cuánticos que limitan, cuantizan la forma, la orientación de las órbitas. Pero estos criterios cuánticos coexisten en este modelo con algunos principios de la Física clásica: “La fuerza atractiva del núcleo comunica una aceleración centrípeta al electrón que le hace girar alrededor del núcleo”. A principios del siglo XX surgen una serie de descubrimientos y teorías que van a hacer evolucionar la forma de considerar al electrón dentro del átomo y que darán lugar a un nuevo modelo atómico: ”El modelo de la mecánica cuántica”, algunas de estas teorías son las siguientes. ● Radiación de un cuerpo caliente- Teoría de Planck. Estudiando la radiación emitida por un cuerpo a distintas temperaturas llegó a la conclusión de que las emisiones de energía radiante no forman una gama continua de energía sino que tiene lugar en forma de paquetes o cuantos de energía. La energía total emitida por el cuerpo caliente es múltiplo de estos cuantos de energía. La energía de estos cuantos viene dada por la expresión: E= h · ν, donde ν es la frecuencia de la radiación emitida y h es la constante de Planck, cuyo valor es 6,62·10-34 Julios.seg. ● Dualidad onda – corpúsculo de Louis De Broglie. La luz tiene una doble naturaleza, un comportamiento dual. En algunos fenómenos se comporta como onda electromagnética y en otros (sobre todo cuando interacciona con la materia) se comporta como un haz de corpúsculos de energía (fotones). No solo la luz tiene este comportamiento dual, sino que la materia, las partículas, puede presentar este comportamiento doble (Efecto Compton, Difracción de electrones...), de modo que cualquier partícula en movimiento lleva asociada h una onda, cuya longitud se calculaa partir de la siguiente expresión: λ = mν h: constante de Planck, m: masa de la partícula y v: velocidad de la partícula. ● Principio de incertidumbre de Heissenberg. Los sistemas atómicos y subatómicos no se pueden observar directamente, puesto que al hacerlo se les aplica una energía que los altera y, por tanto, rompemos lo que queremos observar. Esto no es una limitación técnica de los aparatos de medida, sino algo propio de los sistemas subatómicos. El principio de incertidumbre de Heissenberg se expresa así: “No se puede medir simultáneamente y con precisión la posición y la velocidad de una partícula, existe una limitación” h Δp ⋅ Δx ≥ 4π Δp. Incertidumbre de la cantidad de movimiento Δx. Incertidumbre de la posición 176

Como consecuencia de todo esto no sabemos si dentro del átomo el electrón se comporta como onda o como partícula, ni podemos precisar su posición y velocidad. Todo esto da paso, junto con una elaborada teoría matemática desarrollada por Schrödinguer, al concepto de “orbital”. Dentro del átomo hay zonas, con una determinada forma y tamaño, donde existe la máxima probabilidad de que se encuentre el electrón. Se pasa del concepto de órbita, como trayectoria bien definida del electrón, al de orbital, como zona alrededor del núcleo donde existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón. Este modelo atómico se estudiará con mayor amplitud en el próximo curso en la asignatura de Química.

8. Primeros intentos de clasificación de los elementos Más de la mitad de los elementos químicos conocidos se descubrieron a lo largo del siglo XIX. La cantidad de elementos conocidos y la observación de algunas semejanzas entre ellos hizo que los científicos se plantearan la necesidad de ordenar y clasificar los elementos químicos conocidos. Hubo muchos intentos y dificultades hasta llegar a la Tabla Periódica actual. Hay que tener en cuenta que en el siglo XIX aún no se conocía la estructura interna de los átomos, por lo que el criterio de orden fue el de la masa atómica (no “Z” que todavía se desconocía), puesto que en el siglo XIX el progreso de la química se debe fundamentalmente a las leyes de las combinaciones químicas, de carácter cuantitativo y basadas en la medida de masas atómicas. A continuación enumeraremos algunos de los intentos de clasificación. ● Döbereiner (1780–1949) formó grupos de tres elementos que tenían propiedades químicas semejantes y en los que la masa atómica del elemento central era igual a la media aritmética de la masa atómica de los otros dos elementos. Ejemplo: Cl, Br y I, de masas atómicas 35, 80 y 127 respectivamente; Li, Na y K, de masas atómicas, 7, 23 y 39 respectivamente. Así logró ordenar muy pocos elementos. ● John Newlands (1838–1898) ordenó los elementos según orden creciente de masas atómicas y observa que el octavo elemento a partir de uno cualquiera repite las propiedades de la misma forma que las notas en la escala musical. Esta ordenación se conoce como ley de las octavas de Newlands. En su época fue ridiculizado, no tomándosele en serio por esta comparación con las notas musicales. ● Los intentos más serios y que más se aproximan a la Tabla actual son los del alemán Lothar Meyer y los del ruso Dimitri Mendeleiev que, trabajando por separado, llegaron a conclusiones parecidas. Ambos ordenaron los elementos químicos según sus masas atómicas. Meyer estudió la existencia de regularidades en los volúmenes atómicos y Mendeleiev en las valencias. A estas ordenaciones se les llamó periódicas, puesto que se ponía de manifiesto la periodicidad (variación regular) de determinadas propiedades. Mendeleiev dio a conocer su clasificación en 1869 y Meyer en 1870. El mérito del descubrimiento se le atribuyó a

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UNIDAD

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Mendeleiev, aunque a Meyer también se le reconoció posteriormente. Al principio esta ordenación de elementos no tuvo mucha aceptación, pero Mendeleiev siguió profundizando en ella, alteró el orden de algunos elementos, dejó huecos para elementos aún no conocidos, de forma que se cumpliera la periodicidad de las propiedades. Cuando, gracias a la predicción de las propiedades de esos elementos no conocidos para los que Mendeleiev había dejado espacio en su tabla, se descubrieron nuevos elementos químicos, se aceptó totalmente la tabla de Mendeleiev.

9. Tabla periódica actual La Tabla Periódica actual es muy parecida a la de Mendeleiev, pero el criterio de ordenación es el número atómico (Z), ya que se conoce la estructura interna de los átomos.

9.1. Relación con las configuraciones electrónicas La posición de los elementos en la tabla periódica está relacionada con sus configuraciones electrónicas y puesto que las propiedades químicas de los elementos están directamente relacionadas con sus configuraciones electrónicas, esta tabla será de gran utilidad, pues es un compendio de las propiedades químicas de los distintos elementos.

178

Los elementos se distribuyen en periodos horizontales designados con un número, de manera que quedan situados en grupos verticales, elementos con propiedades químicas similares a los que se denomina “familias”. Los grupos se designan con un número y una letra. Elegimos algunos elementos químicos y construimos su configuración electrónica. C: 1s2 2s2 2p2;

F: 1s2 2s2 2p5;

Na: 1s2 2s2 2p6 3s1;

Si: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2;

Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5;

K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1;

V: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3; Fe: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6. ● Vamos a ver qué tienen en común elementos del mismo periodo: C y F tienen dos niveles. Pertenecen al 2º Periodo. Na, Si y Cl tienen tres niveles. Pertenecen al 3er Periodo. K, V y Fe tienen cuatro niveles. Pertenecen al 4º Periodo. Todos los elementos de un mismo periodo tienen el mismo número de niveles, que a su vez coincide con el número de periodo. ● Vamos a ver qué tienen en común elementos del mismo grupo: C y Si en su último nivel tienen la configuración s2 p2 → 4A. F y Cl en su último nivel tienen la configuración s2 p5 → 7A. Na y K en su último nivel tienen la configuración s1→ 1A. Todos los elementos del mismo grupo tienen una configuración similar en su último nivel y si son de un grupo A, el número de electrones de su última capa coincide con su número de grupo. Puesto que la configuración electrónica externa determina las propiedades químicas, todos los elementos de un mismo grupo tienen propiedades químicas similares, ya que su configuración electrónica externa es similar. Los electrones del último nivel se denominan electrones de valencia.

9.2. Bloques de la Tabla Periódica Los elementos de la tabla periódica también se dividen en bloques, atendiendo al tipo de subnivel en que se sitúa el último electrón de su configuración electrónica, al que se llama electrón diferenciador, ya que diferencia a un elemento químico del anterior en la tabla periódica. Estos bloques son:

s p

s d

f Figura 11: Bloques de la Tabla Periódica

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UNIDAD

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● Los bloques s y p engloban a todos los elementos del grupo A, llamados elementos representativos. De estos, los grupos encabezados por los elementos B, C, N, O y F pertenecen al bloque p, pues su último electrón se sitúa en un subnivel p, mientras que los grupos encabezados por el Li y por el Be pertenecen al bloque s, pues su último electrón se sitúa en un subnivel “s”. Todos ellos pertenecen a grupos A. Es de destacar el grupo 8A o de los gases nobles. Todos los elementos de este grupo son muy estables, no reaccionan, no se combinan con otros elementos ni consigo mismos. Su estabilidad la deben a su configuración externa s2 para el He, s2 p6 para el resto. De manera que la capacidad de combinación de reacción de los demás elementos químicos se justifica por su tendencia a conseguir la configuración estable de los gases nobles. ● El bloque d engloba a todos los elementos de los grupos B, llamados metales de transición, su último electrón se sitúa en un subnivel d y, a su vez, se engloban en grupos B. ● Los elementos del bloque f sitúan su último electrón en un subnivel f y se denominan metales de transición interna. Por ejemplo el Sm, de Z = 62, de configuración electrónica: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f4. Tanto los elementos del bloque d, como los del bloque f, reciben el nombre de metales de transición y de transición interna. En su nivel externo solamente tienen electrones en el subnivel s, como los elementos de los grupos 1A y 2A, pero siguen teniendo subniveles d o f sin completar. Ya se verá más adelante que esto les confiere una serie de propiedades químicas similares que se engloban bajo el término de carácter metálico. Conocer la relación entre la posición que ocupa un elemento en la tabla periódica y su configuración electrónica externa, resulta de gran utilidad, sobretodo cuando se trate de elementos con un gran número de electrones. Por ejemplo: El I que posee 53 electrones. Bien, puesto que el I está en el 5º periodo, grupo 7A, resulta que tiene cinco niveles y siete electrones en su último nivel, por lo que su configuración electrónica externa será 5s2 5p5. En el nivel externo tan solo existen subniveles s y p, como habrás podido apreciar en todas las configuraciones electrónicas realizadas. El Pb posee 82 electrones, está en el 6º periodo y grupo 4A, por lo que tiene seis niveles y cuatro electrones en su último nivel. Su configuración electrónica externa será 6s2 6p2. Según vayas avanzando en el estudio de la Química descubrirás nuevas utilidades de la tabla periódica.

Actividades 12. De los elementos de la actividad anterior, indica a qué periodo y a qué bloque de elementos pertenecen y, en caso de que sean de grupos A, indica exactamente a qué grupo pertenecen. 13. De los siguientes elementos químicos busca su posición en la Tabla, periodo y grupo, y, a partir de esos datos, indica cuál es la configuración electrónica de su nivel externo. Ne, Mg, Al, Rb, Se, Sb, Hg y Fe.

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10. Propiedades períodicas Se designa así a una serie de propiedades íntimamente relacionadas con las configuraciones electrónicas y que, al igual que éstas, varían de forma periódica en la tabla.

10.1. Tamaño de los átomos Se puede indicar por la medida del radio atómico. De forma experimental se mide cuando los átomos están unidos. El radio atómico es la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos que se encuentran unidos.

r

Figura 12: Radio Atómico

Variación en un grupo. En un grupo el radio aumenta a medida que descendemos en él, ya que aumenta el número de niveles en la corteza del átomo.

Variación en un periodo. En un periodo el radio disminuye según avanzamos por él, ya

que todos los átomos tienen el mismo número de niveles y al aumentar la carga nuclear Z (protones del núcleo), los electrones de la capa externa son atraídos con más fuerza por el núcleo, acercándose más a él.

Actividades 14. Ordena según su tamaño las siguientes series de elementos: F, Br, I, Cl Si, Na, Cl, S

10.2. Energía de ionización Se define como energía de ionización de un átomo la energía necesaria para arrancar un electrón externo a dicho átomo, cuando éste se encuentra en estado gaseoso, y formar así un ion positivo. Por ejemplo: en el caso del Na, sería la energía necesaria para producir el siguiente proceso: Na(g) → Na+(g) + 1 e–

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UNIDAD

8


Podemos definir también la segunda energía de ionización, si pretendemos arrancar un segundo electrón a un átomo. La tercera energía de ionización si pretendemos arrancar un tercer electrón y así sucesivamente. Pero nos centraremos únicamente en la primera energía de ionización y su variación en la tabla periódica. Para entender cómo varía esta propiedad piensa que para arrancar ese electrón se debe vencer la fuerza de atracción que el núcleo del átomo ejerce sobre él. Si recuerdas la Ley de Coulomb F = K Q+ Q–/d2. Esta F de atracción sobre el electrón será directamente proporcional a la carga positiva Q+ del núcleo, a su vez, en relación con el número atómico Z (número de − protones). La carga negativa Q será siempre la del electrón que se pretende arrancar. A su vez, la fuerza de atracción será inversamente proporcional al tamaño del átomo. ● Variación en un grupo. La energía de ionización disminuye al descender en un grupo. Según se desciende en un grupo va aumentando el tamaño del átomo, por lo que disminuye la atracción que ejerce el núcleo por el electrón del último nivel, en consecuencia disminuye la energía necesaria para arrancarlo. ● Variación en un periodo. La energía de ionización aumenta a medida que se avanza por un periodo. Puesto que en un periodo todos los átomos tienen el mismo número de niveles, su tamaño es similar (aunque haya algunas variaciones), pero la carga nuclear Z (número de protones) va aumentando por lo que también va aumentando la fuerza de atracción del núcleo sobre el electrón y por tanto la energía necesaria para arrancarlo. Energía de ionización(KJ/mol) He

2500

Ne 2000 F Ar

N

1500 H

Cl

O Be

P

C

1000

Mg

Si

B 500

S Ca

Al

Li

Na

5

10

K

15

20 Número atómico

Figura 13: Gráfica de energías de ionización

En esta gráfica puedes ver como va aumentando gradualmente la energía de ionización en un periodo y como disminuye al descender en un grupo, fíjate, por ejemplo en F y Cl o en Be, Mg y Ca. 182

Se presentan pequeños altibajos en la gráfica, relacionados con la dificultad o la facilidad que presenta el átomo para perder ese electrón, si con ello pierde o gana una configuración electrónica más estable. Estos detalles los verás en el próximo curso.

Actividades 15. Ordena de menor a mayor energía de ionización los siguientes elementos químicos y explica los criterios seguidos: Al, Na, Rb, O y S.

10.3. Afinidad electrónica La afinidad electrónica de un átomo es la energía que se desprende cuando un átomo neutro, en estado gaseoso gana un electrón y forma un ion negativo. Por ejemplo: para el Cl, sería la energía que se desprende en el siguiente proceso: Cl(g) + 1e − → Cl − (g). Cuanto mayor sea la tendencia de un átomo a incorporar un electrón y formar un ion negativo mayor es su afinidad electrónica. La afinidad electrónica varía de forma análoga a la de la energía de ionización en la tabla periódica. ● Variación en un grupo. Disminuye al descender en un grupo. Los átomos de mayor tamaño tienen al núcleo más alejado de la capa externa y atraen con menos facilidad a los electrones. ● Variación en un periodo. Aumenta al avanzar en un periodo. Al aumentar la carga nuclear (Z) los átomos atraen con más facilidad a los electrones. Al igual que ocurre con la energía de ionización existen pequeñas variaciones relacionadas con conseguir o perder configuraciones electrónicas estables al ganar un electrón. El F tiene afinidad electrónica muy elevada pues al ganar un electrón conseguiría la configuración electrónica del Ne. Sin embargo, el Ne no presenta ninguna tendencia a ganar electrones, a pesar de encontrarse a la derecha del F en el mismo periodo, pues su configuración electrónica ya es estable.

Actividades 16. Justifica por qué la afinidad electrónica del Cl es mayor que la del S y, sin embargo, la del Ar no es mayor que la del Cl, estando situado el Ar a la derecha del Cl, del mismo modo que el Cl está a la derecha del S en la Tabla Periódica.

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UNIDAD

8


10.4. Electronegatividad Se define como la capacidad de un átomo para atraer hacia sí los electrones de otro elemento cuando se combina con él. Cuanto mayor sea la tendencia de un átomo a incorporar un electrón a su corteza (mayor afinidad electrónica), mayor será también su electronegatividad, por tanto la variación de la electronegatividad en la tabla periódica es similar a la de dicha propiedad. Aumenta al avanzar en un periodo y disminuye al descender en un grupo.

Tamaño

Electronegatividad

Energía de ionización

Afinidad electrónica

Figura 14: Sentido de aumento de las propiedades periódicas

Esta propiedad tiene gran interés desde el punto de vista químico, pues permite clasificar a los elementos químicos en electronegativos (valores altos de electronegatividad) y electropositivos (valores bajos de electronegatividad). Los elementos electronegativos, también llamados no metales, son elementos que presentan elevada tendencia a ganar electrones (afinidad electrónica elevada) y poca tendencia a perderlos (energía de ionización elevada). Es decir, formarán preferentemente iones negativos. Elementos electropositivos, también llamados metales, son elementos con poca tendencia a ganar electrones (afinidad electrónica baja) y mucha tendencia a perderlos (energía de ionización baja). Es decir, formarán preferentemente iones positivos. En la tabla periódica hay marcada una especie de escalera que incluye a los semimetales (características intermedias entre los metales y los no metales) y que separa los elementos electronegativos a la derecha, de los elementos electropositivos a la izquierda. Para medir la electronegatividad se utiliza la escala elaborada por Pauli que asigna al F, el elemento más electronegativo, el valor 4 y al Cs, el menos electrone-gativo, el valor 0,7.

184

El H que no tiene un lugar fijo en la Tabla se considera un elemento electrone-gativo. Esta clasificación te será de gran utilidad para conocer el tipo de enlace que se da entre los diferentes elementos químicos, según se verá en el próximo tema.

ob`rboa^

T En la Tabla Periódica actual el criterio de ordenación de los elementos químicos es el número atómico (Z). T La posición de los elementos en la tabla periódica está relacionada con sus configuraciones electrónicas, la Tabla Periódica es por lo tanto un compendio de las propiedades químicas de los distintos elementos. T Todos los elementos de un mismo periodo tienen el mismo número de niveles, que a su vez coincide con el número de periodo. T Todos los elementos del mismo grupo tienen una configuración similar en su último nivel. Puesto que la configuración electrónica externa determina las propiedades químicas, todos los elementos de un mismo grupo tienen propiedades químicas similares, ya que su configuración electrónica externa es similar.

Actividades 17. Utilizando la Tabla Periódica, clasifica los siguientes elementos en metales, no metales o semimetales: Mg, P, Cr, Br, N, Pb, Ba, Fe, F, Ge y Sb. 18. Teniendo en cuenta la variación de la electronegatividad en la Tabla Periódica, explica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) De los siguientes elementos: F, Cl, N y O, el F es el más electronegativo. b) El O tiene tendencia a formar iones positivos. c) El Na tiene tendencia a formar iones positivos. d) Entre el Cs y el Fe, el Fe tiene más tendencia a formar iones positivos. e) El He es el elemento más electronegativo.

185

UNIDAD

9 E

Enlace químico. Formulación inorgánica

n este tema se va a dar respuesta a preguntas como ¿ Por qué se unen determinados tipos de átomos? ¿Por qué se forman sustancias muy estables y otras no tanto? ¿Por qué estas uniones entre átomos dan lugar a sustancias con propiedades totalmente dispares?...

En definitiva, vamos a hablar de por qué se unen o enlazan los átomos, de las diferentes formas de enlazarse los átomos y de las propiedades que derivan de estos enlaces. Se suelen utilizar dos líneas teóricas para justificar la formación de los enlaces; una de ellas basada en la tendencia de los átomos a conseguir configuraciones electrónicas estables y la otra basada en que la formación del enlace lleva al sistema a una situación de menor energía, por lo tanto más estable. Durante este curso nos basaremos en la primera línea teórica, puesto que para entender la segunda se necesitan una serie de conocimientos termodinámicos que aún no tienes, pero que podrás estudiar en el próximo curso de Química. Los objetivos que nos proponemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Predecir el tipo de enlace que se espera de dos elementos químicos, en función de su posición en el Sistema Periódico. 2. Comprender los mecanismos por los que se forman los distintos tipos de enlaces o uniones entre átomos. 3. Conocer los diferentes tipos de fuerzas que hacen que las moléculas se unan entre sí formando estructuras mayores. 4. Comprender las propiedades físicas que van asociadas a cada tipo de enlace. 5. Conocer y aplicar las normas de formulación y nomenclatura a los compuestos químicos más corrientes.

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Enlace Covalente

Justificación de la formación de enlaces

Elementos electropositivos

Elementos electronegativos

Enlace Iónico

Regla del Octeto

Gases nobles

SISTEMA PERIÓDICO

Sólidos Cristalinos

Enlace Metálico Sólidos Cristalinos

- Sólidos Covalentes - Moléculas

- Polares - Apolares Puntos de Fusión Dureza Propiedades Características

Solubilidad Conductividad Eléctrica Otras Propiedades


1. GASES NOBLES. REGLA DEL OCTETO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2. EL ENLACE QUÍMICO. DIFERENTES TIPOS DE ENLACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.1. El enlace químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.2. Diferentes tipos de enlace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3. ENLACE IÓNICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.1. Formación del enlace iónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.2. Propiedades características del enlace iónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 4. ENLACE COVALENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.1. Teoría de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.2. Formación de algunas sustancias. Enlace sencillo, enlaces múltiples y enlace covalente coordinado . . . . . . .194 4.3. Distintos tipos de sustancias covalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.4. Propiedades de las sustancias covalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5. ENLACE METÁLICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.1. Modelo de la nube de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.2. Propiedades de las sustancias con enlace metálico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6. CONCEPTO DE VALENCIA Y NÚMERO DE OXIDACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7. FORMULAR Y NOMBRAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.1. Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.2. Formulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8. COMPUESTOS BINARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.1. Óxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.2. Hidruros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8.3. Sales binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.4. Peróxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9. COMPUESTOS TERNARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.1. Hidróxidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.2. Ácidos oxácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 9.3. Oxisales o Sales de ácidos oxácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

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UNIDAD

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ENLACE QUÍMICO. FORMULACIÓN INORGÁNICA

1. Gases nobles. Regla del octeto En el tema anterior ya vimos que los elementos del grupo 8A, los gases nobles, son unos elementos tan estables que no reaccionan, es decir, sus átomos no se combinan con otros átomos. Esto se atribuye a que la configuración electrónica externa es muy estable, de manera que, según Lewis, el resto de los átomos se combinan con el fin de conseguir una configuración electrónica más estable y la máxima estabilidad se alcanza cuando un átomo consigue ocho electrones en su última capa, como tienen los gases nobles. Esto se conoce como regla del octeto. Cuando los átomos se unen formando enlaces, solo intervienen en este proceso los electrones de sus capas externas. Por este motivo, para el estudio de los enlaces, tan solo nos interesan los electrones de valencia, los electrones de la última capa. Según Lewis, los átomos, para conseguir su máxima estabilidad (ocho electrones en la última capa), pueden ganar electrones, perder electrones, incluso compartir electrones. Estos tres supuestos se van a dar en los diferentes tipos de enlace que vamos a estudiar.

2. El enlace químico. Diferentes tipos de enlace 2.1. El enlace químico Se entiende por enlace la unión que se da entre dos o más átomos. En esta unión interviene, fundamentalmente la capa externa de los átomos. Por este motivo, el estudio de los enlaces tuvo un gran impulso con el desarrollo de la Tabla Periódica y el conocimiento de las configuraciones electrónicas de los distintos átomos. Hemos de tener en cuenta que un enlace se forma si se pasa a una situación de mayor estabilidad. La formación del enlace irá siempre acompañada de un desprendimiento de energía. La misma cantidad de energía que se desprende en su formación es la que se deberá aportar para romper dicho enlace y se conoce con el nombre de energía de enlace. El esquema básico que se seguirá para estudiar los diferentes tipos de enlace será: ● Justificación teórica del enlace. ● Formación de algunas sustancias. ● Propiedades derivadas de este enlace.

2.2. Diferentes tipos de enlace Básicamente se consideran tres tipos de enlace, aunque, a veces, se dan enlaces con características intermedias entre dos de estos tipos de enlace. Estos enlaces son: enlace iónico, enlace covalente y enlace metálico. Vamos a ver cómo, a partir de las configuraciones electrónicas y de la posición que ocupan los átomos en la Tabla Periódica, podemos predecir el tipo de enlace que se dará entre esos átomos.

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Recuerda que en la Unidad anterior clasificamos los elementos según su electronegatividad, en electropositivos o metales y electronegativos o no metales. En función de esta clasificación: ● Si se unen átomos de un elemento electropositivo con átomos de un elemento electronegativo se formará enlace iónico. ● Si unen átomos de elementos electronegativos se formará enlace covalente. ● Si se unen átomos de elementos electropositivos se formará enlace metálico. Según este criterio vamos a predecir el tipo de enlace que dará en las siguientes sustancias: KF, SO2, H2, cobre. En primer lugar, clasificamos los elementos en metales y no metales, y luego deducimos el tipo de enlace que unirá estos átomos. Así tendremos: ● K es electropositivo y F electronegativo. Se unirán mediante enlace iónico. ● S es electronegativo y O electronegativo. Se unirán mediante enlace covalente. ● H es electronegativo. Los átomos de hidrógeno se unen mediante enlace covalente. ● Cu es electropositivo. Los átomos de Cu se unen mediante enlace metálico.

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T Se entiende por enlace la unión que se da entre dos o más átomos. T Básicamente se consideran tres tipos de enlace: enlace iónico, enlace covalente y enlace metálico. T A veces, se dan enlaces con características intermedias entre dos de estos tipos de enlace. T Si se unen átomos de un elemento electropositivo con átomos de un elemento electronegativo se formará enlace iónico. Si se unen átomos de elementos electronegativos se formará enlace covalente. Si se unen átomos de elementos electropositivos se formará enlace metálico.

Actividades 1. Dadas las siguientes sustancias: CaO, cinc, CO2, NH3, Na2S y KNO3. a) Clasifica los elementos que las forman en función de su electronegatividad. b) Según esta clasificación indica el tipo de enlace con que se unirán los átomos de las citadas sustancias

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UNIDAD

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3. Enlace iónico Se produce entre átomos de muy diferente electronegatividad y es una fuerza electrostática que mantiene unidos iones.

3.1. Formación del enlace iónico Vamos a ver cómo se forma este enlace tomando como ejemplo el cloruro sódico NaCl que es una sustancia por todos conocida como sal de cocina. El Na tiene 11 electrones y su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s1, si pierde el electrón de su última capa conseguirá la configuración de un gas noble. El Cl tiene 17 electrones y su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5, si gana un electrón conseguirá la configuración de un gas noble. Cuando los átomos de Cl y Na se ponen en contacto, se intercambian electrones, El Cl gana los electrones que suelta el Na, consiguiendo ambos la configuración estable de gas noble, pero, al mismo tiempo, se forman cationes Na+ y aniones Cl− que se atraen y se unen, esta unión de iones de distinto signo es lo que llamamos enlace iónico.

Na

Na

Cl

+

Cl

Figura 1: Formación del NaCl

Ambos elementos químicos han ganado estabilidad al conseguir la configuración de gas noble, además se han formado iones de distinto signo que se atraen mediante enlace iónico (se llama así ya que los átomos que intervienen en el enlace se encuentran, en realidad, en forma de iones). Este tipo de enlace no forma moléculas sino redes cristalinas. La fuerza de atracción entre iones actúa en todas direcciones, de manera que cada ion positivo atrae a los iones negativos próximos y viceversa. Cada ion se rodea del máximo número posible de iones de distinto signo, ordenándose y formando así las redes cristalinas. El número de iones de distinto signo que rodean a cada ion se llama índice de coordinación y va a depender entre otros factores del tamaño relativo de los iones positivos y negativos. El número de iones positivos y negativos depende de la carga de estos. Se ha de conservar en el cristal la neutralidad eléctrica.

190

La fórmula NaCl nos indica, no que se haya unido un ion Na+ y un ion Cl−, sino que existe el mismo número de iones Na+ que de iones Cl−. Los cristales iónicos están formados por una unidad básica (celdilla unidad) que se repite un gran número de veces en las tres direcciones del espacio, tal y como se muestra en el siguiente dibujo.

Cl

Na+

Figura 2: Red cristalina y celdilla unidad del NaCl

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T El enlace iónico se forma cuando se ponen en contacto átomos de muy diferente electronegatividad, se transfieren entre ellos electrones para conseguir una configuración electrónica más estable y así se forman iones de distinto signo que se atraen y se unen, esta unión de iones de distinto signo es lo que se llama enlace iónico.

Actividades 2. Justifica la formación del MgO tal y cómo se ha hecho con el NaCl. Desde el punto de vista energético la formación de las sustancias iónicas es favorable, fundamentalmente por la gran cantidad de energía que se desprende cuando los iones se atraen y se unen formando una red cristalina. Esta energía se denomina energía reticular y va a depender del tipo de red cristalina, siendo directamente proporcional a la carga de los iones e inversamente proporcional al tamaño de dichos iones. Durante el próximo curso estudiarás con profundidad todos los factores energéticos que intervienen en la formación de una sustancia iónica.

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9

UNIDAD


3.2. Propiedades características del enlace iónico Nos centraremos en algunas propiedades físicas que estudiaremos en los distintos enlaces. Estas propiedades son las siguientes: Puntos de fusión Las sustancias iónicas a temperatura ambiente son sólidas, para pasar a estado líquido necesitan un aporte energético que permita separar los iones y que estos consigan una mayor movilidad. En definitiva, hay que romper la red cristalina, el enlace iónico. Puesto que éste es muy estable, ya que se produjo un gran desprendimiento de energía en su formación, será necesario un gran aporte de energía para romperlo. En general, los puntos de fusión serán elevados y están en relación directa con la energía reticular de dichos compuestos. Dureza La dureza de un sólido se determina rayando su superficie, es decir rompiendo enlaces en la superficie. Puesto que el enlace iónico es muy estable, será difícil rayar los sólidos iónicos. En general tienen dureza elevada (Escala de Mohs). Solubilidad Cuando una sustancia se disuelve en otra, lo que ocurre es que las partículas de cada una de ellas se separan y a continuación se mezclan las partículas de una sustancia con las partículas de la otra sustancia. Este proceso es tanto más favorable cuanto más parecida sea la naturaleza de las fuerzas que unen las partículas de las sustancias que se han de mezclar. En las sustancias iónicas, las fuerzas que mantienen unidas sus partículas (iones) son de tipo electróstatico, estas sustancias se disolverán fácilmente en los denominados disolventes polares, como el agua, el alcohol... (en este mismo tema se estudiará la naturaleza de las fuerzas que mantienen unidas entre sí a las moléculas de agua). No serán solubles en los denominados disolventes apolares como la gasolina, el aceite...

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Figura 3: Disolución de una sustancia iónica

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Al disolverse una sustancia en agua se desmorona o deshace el cristal iónico, pues los iones se atraen con menos fuerza en el agua que en el aire (la constante dieléctrica del agua es 80) y además las moléculas de agua atraen a los iones, separándolos de la red cristalina.

Conductividad eléctrica Una sustancia es conductora de la electricidad si contiene cargas eléctricas que se puedan mover al aplicar un campo eléctrico. Las sustancias iónicas contienen cargas eléctricas (iones positivos y negativos) pero estas se encuentran fijas en la red cristalina. Por tanto, en estado sólido no son conductoras de la electricidad. No obstante, en estado líquido o cuando están disueltas, los iones si tienen movilidad. Serán, por tanto, conductoras de la electricidad cuando estén disueltas o en estado líquido. A las sustancias iónicas se les llama conductores de segunda especie. Fragilidad A pesar de su estabilidad las sustancias iónicas se rompen fácilmente cuando son golpeadas, es decir, son frágiles. Hemos visto que cada ion positivo está rodeado de iones negativos y viceversa. La atracción eléctrica los mantiene unidos. Cuando se golpea el cristal pueden desplazarse los iones y quedar enfrentados iones del mismo signo, apareciendo repulsión eléctrica donde antes había atracción. Por ahí se romperá el cristal.

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Repulsión

Atracción

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+

+

+

+ +

+

Rotura

Figura 4: Fragilidad de una sustancia iónica

4. Enlace covalente 4.1. Teoría de Lewis El enlace covalente es el que une átomos de elementos electronegativos, es decir, átomos que tienen tendencia a ganar electrones. Pero si los dos átomos que se unen mediante este enlace tienden a ganar electrones, ¿qué átomo le quita los electrones al otro? Si esos átomos que se unen son idénticos (H2, F2, O2) no es lógico pensar que uno gane electrones, pues el otro los debería perder. Lewis resuelve estas cuestiones planteando que en este enlace los átomos no ganan ni pierden electrones, sino que comparten parejas de electrones. Cada pareja de electrones compartida entre dos átomos constituye un enlace covalente.

193

UNIDAD

9


Un enlace covalente sencillo es aquel en que dos átomos comparten una pareja de electrones. Según Lewis los átomos comparten parejas de electrones, consiguiendo así la configuración estable de gas noble. El H consigue tener dos electrones (estructura del He) y el resto de los átomos consiguen tener ocho electrones (el octeto). En un enlace covalente sencillo se unen dos átomos y cada uno de ellos aporta un electrón al enlace.

4.2. Formación de algunas sustancias. Enlace sencillo, enlaces múltiples y enlace covalente coordinado Para explicar la formación de algunos enlaces covalentes vamos a utilizar los diagramas de Lewis, en los que cada átomo se representa por su símbolo químico rodeado de puntos, tantos como electrones de valencia tiene. Las parejas de electrones compartidas por dos átomos se representan por una línea. Molécula de H2

_ H + H H _H •

•

Dos átomos de hidrógeno con un electrón de valencia se unen mediante un enlace covalente. Comparten una pareja de electrones, consiguiendo ambos la configuración estable del helio. Molécula del F2

F + F

F

F

Dos átomos de fluor con siete electrones de valencia se unen mediante un enlace covalente. Comparten una pareja de electrones. Cada átomo de fluor queda con seis electrones (que no intervienen en el enlace) más los dos electrones del enlace, es decir, tiene ocho electrones, configuración electrónica estable. Molécula de HF

H +F

F

H

Un átomo de hidrógeno que tiene un electrón de valencia y un átomo de flúor con siete electrones de valencia, se unen mediante un enlace covalente, consiguiendo ambos configuraciones estables: dos electrones el hidrógeno y ocho electrones el flúor. Molécula de H2O

H +H + O

O H

194

H

Dos átomos de hidrógeno, cada uno con un electrón de valencia y un átomo de oxígeno con seis electrones de valencia. Se forman aquí dos enlaces covalentes entre el oxígeno y cada uno de los átomos de hidrógeno. Todos los átomos consiguen configuraciones estables compartiendo electrones (dos cada átomo de hidrógeno y ocho el átomo de oxígeno). Hasta aquí dos átomos se unen compartiendo una sola pareja de electrones, formando un enlace covalente sencillo. Molécula de O2

O+ O

O

O

Dos átomos de oxígeno con seis electrones de valencia cada uno (cada uno necesita dos electrones más, debe formar dos enlaces) se unen compartiendo dos parejas de electrones, se forman dos enlaces covalentes entre dos átomos. A esto se le llama enlace doble. Cada átomo de oxígeno consigue la configuración estable de ocho electrones (cuatro electrones que no intervienen en el enlce y cuatro electrones compartidos en el enlace doble). Molécula de N2

N + N

N

N

Dos átomos de nitrógeno con cinco electrones de valencia (cada uno necesita tres electrones más, debe formar tres enlaces) se unen compartiendo tres parejas de electrones, se forman tres enlaces covalentes entre dos átomos. A esto se llama enlace triple. Cada átomo de nitrógeno consigue la configuración estable de ocho electrones (dos electrones que no intervienen en el enlace y seis electrones compartidos por los dos átomos en el triple enlace). Habrás podido observar en estos ejemplos que cada átomo debe formar tantos enlaces como electrones le faltan para conseguir el octeto. Además, de estos enlaces sencillos o múltiples, en los que los dos átomos que se unen aportan por igual los electrones que comparten, existe otro tipo de enlace denomindo enlace covalente coordinado en el que dos átomos comparten una pareja de electrones, pero estos dos electrones del enlace son aportados por uno de los dos átomos que se enlazan. El átomo que aporta los electrones se llama dador y el que los recibe aceptor. Este enlace se representa por una flecha y difiere del enlace covalente normal, únicamente en su formación, pues una vez formado se comporta como un enlace covalente normal.

H H+ + N H

+

H H

H

N H 195

H

UNIDAD

9


El ion amonio NH4+, se forma por la unión de un ion H+ que no tiene electrones con una molécula de amoniaco NH3 en la que el nitrógeno dispone de una pareja de electrones sin compartir. El nitrógeno actúa de dador aportando esa pareja de electrones y el ion hidrógeno de aceptor, entre ambos se forma un enlace covalente coordinado. La teoría de Lewis no es capaz de explicar algunos aspectos del enlace covalente: ● No explica la formación de algunas sustancias con enlace covalente, ya que no cumplen la regla del octeto. En la formación de la sustancia PCl5, el fósforo se une mediante cinco enlaces covalentes a los cinco átomos de cloro, cada átomo de cloro consigue los ocho electrones, pero el fósforo queda con diez electrones. ● No explica la geometría de las moléculas, la forma de orientarse los enlaces dentro de la molécula. Todo esto se explica a partir de otras teorías de enlace posteriores a la de Lewis y que estudiarás el próximo curso. ob`rboa^

T En el enlace covalente los átomos no ganan ni pierden electrones, sino que comparten parejas de electrones. Cada pareja de electrones compartida entre dos átomos constituye un enlace covalente.

Actividades 3. Intenta explicar la formación de las siguientes sustancias: Cl2, HCl, NH3 y CCl4.

4.3. Distintos tipos de sustancias covalentes Entre las sustancias que presentan enlace covalente nos encontramos algunas con propiedades tan dispares como el diamante, el agua y el nitrógeno. Esta diferencia tan grande entre sustancias que tienen el mismo enlace se justifica porque algunas de ellas como el diamante (constituido por átomos de C unidos mediante enlaces covalentes en las tres direcciones del espacio) forman redes cristalinas donde todas las uniones existentes son enlaces covalentes, son los sólidos covalentes, mientras que otras forman moléculas en las que los átomos se unen por enlaces covalentes y estas moléculas se unen entre sí por determinadas fuerzas intermoleculares que, en general son mucho más débiles que un enlace covalente. Enlaces polares y apolares Cuando dos átomos iguales o con igual electronegatividad comparten una pareja de electrones, atraen hacia si la pareja de electrones con igual fuerza, de manera que esta queda centrada entre los dos átomos. A este enlace covalente se le llama apolar.

196

Si los dos átomos que se unen mediante enlace covalente tienen diferente electronegativiadad, comparten la pareja de electrones, pero el más electronegativo tira más de esos electrones y se los acerca, de manera que la pareja de electrones no está centrada entre los dos átomos, sino que está más próxima al elemento más electronegativo y más alejada del menos electronegativo. Es un enlace covalente polar. El átomo que se acerca los electrones tiene polaridad negativa y el otro polaridad positiva. No llega a haber una separación total de cargas, no son dos iones (uno positivo y otro negativo), simplemente aparece una disposición asimétrica de cargas, hacia donde se desplazan los electrones del enlace, es el polo negativo y la otra parte del enlace el polo positivo. Moléculas polares y apolares ● Cuando en una molécula los enlaces son apolares la molécula es apolar, sin polaridad. ● Cuando en una molécula los enlaces son polares pueden ocurrir dos cosas: 1. La polaridad del enlace no se anula o compensa con la polaridad de otros enlaces y entonces la molécula es polar. Ej: HF. El F es más electronegativo, tiene polaridad negativa y el H tiene polaridad positiva. La polaridad de este enlace no está compensada puesto que sólo existe este enlace. El HF es una molécula polar. Ej: H2O. Los dos enlaces O-H tienen polaridad y puesto que entre si forman un ángulo de enlace distinto de 180º, estas polaridades no se anulan. El H2O es una molécula polar. 2. La polaridad del enlace se anula pues en la molécula existen otros enlaces con igual polaridad y todos ellos se encuentran distribuidos de una forma simétrica, de manera que las polaridades se anulan y la molécula es apolar. Ej: CCl4. El Cl es más electronegativo que el C, luego los cuatro enlaces C-Cl son polares, pero, están distribuidos de forma simétrica (dirigidos hacia los vértices de un tetraedro), de modo que estas polaridades se compensan, se anulan. El CCl4 es una sustancia apolar. Fuerzas intermoleculares Son las fuerzas de unión que se producen entre moléculas cuyos átomos están unidos por enlaces covalentes. Existen diferentes tipos de fuerzas intermoleculares: ● Fuerzas de orientación. Las moléculas polares se unen mediante fuerzas de orientación. La parte positiva de una molécula se orienta, se acerca a la parte negativa de otra y aparece una fuerza de tipo eléctrico. Estas fuerzas, aunque de la misma naturaleza son mucho más débiles que un enlace iónico, puesto que aquí no tenemos cargas netas sino dipolos (molécula neutra en la que la carga negativa está desplazada hacia una parte de la molécula).

_

+

_

+

Figura 5: Fuerzas de orientación

197

_

+

9

UNIDAD


Estas fuerzas de orientación son tanto más intensas cuanto mayor es la polaridad de las moléculas, aunque como ya se ha visto son mucho más débiles que un enlace químico. ● Enlaces por puente de hidrógeno. Se dan entre moléculas que contienen enlaces entre un elemento muy electronegativo (O,F,N...) y el hidrógeno. Estos enlaces tienen una polaridad muy acusada, de modo que este tipo de unión entre moléculas se puede considerar como fuerzas de orientación muy intensas. El H unido por un enlace covalente polar a un átomo muy electronegativo forma la parte positiva de ese enlace. Ese H con polaridad positiva se acerca, se une por atracción eléctrica a la parte negativa de otra molécula. Puesto que el H actúa de nexo de unión entre dos moléculas, a esta unión se le ha llamado “puente de hidrógeno”. (+)

H H (+)

(-)

F

(-)

H (+)

F (-)

H (+)

O

H (+)

O (-)

(+)

H H (+)

O (-)

H (+)

● Fuerzas de dispersión. Se producen entre moléculas apolares. Son más débiles que las fuerzas de orientación y su intensidad está en relación directa con la masa de las moléculas. Distintos tipos de sustancias covalentes Nos vamos a encontrar con diferentes tipos de sustancias covalentes: ● Sólidos covalentes. Sustancias en las que todas las uniones son enlaces covalentes. Ej: el diamante, la sílice... ● Moléculas. Las uniones dentro de la molécula son enlaces covalentes. Las moléculas se unen entre si por fuerzas intermoleculares. Las moléculas polares se unen por fuerzas de orientación y las moléculas apolares se unen por fuerzas de dispersión.

4.4. Propiedades de las sustancias covalentes Puntos de fusión. Sólidos covalentes. Para pasarlos a estado líquido hay que romper enlaces covalentes, muy estables, por lo tanto los puntos de fusión serán muy elevados. Moléculas. Aquí nos referiremos a los puntos de fusión o de ebullición, puesto que algunas a temperatura ambiente son líquidos e incluso gases. Para cambiar de estado se deben romper fuerzas intermoleculares, mucho más débiles que un enlace, por lo tanto los puntos de fusión

198

o de ebullición son en general bajos, debido a la debilidad de las fuerzas que hay que romper para separar las moléculas. Estos puntos de cambio de estado serán mayores cuanto mayor sea la intensidad de las fuerzas que se han de romper. ob`rboa^

T Hay diferentes tipos de sustancias covalentes: • Sólidos covalentes: Sustancias en las que todas las uniones son enlaces covalentes. • Moléculas: Las uniones dentro de la molécula son enlaces covalentes. Las moléculas se unen entre sí por fuerzas intermoleculares. Las moléculas polares se unen por fuerzas de orientación y las moléculas apolares se unen por fuerzas de dispersión.

Actividades 4. Puesto que para comprobar la dureza hemos de romper enlaces o uniones en la superficie de un sólido ¿Qué puedes decir acerca de esta propiedad en las sustancias covalentes?

Solubilidad Tenemos dos tipos de disolventes: los polares y los apolares. Los disolventers polares están formados por moléculas polares unidas entre si por fuerzas de orientación (agua, alcohol), mientras que los disolventes apolares están formados por moléculas apolares unidas entre si por fuerzas de dispersión (gasolina, benceno, tetracloruro de carbono). ● Sólidos covalentes. Sus uniones son mucho más intensas que las de las partículas de cualquier disolvente, por tanto, no se disolveran en ningún tipo de disolvente. Son insolubles. ● Moléculas. Las polares se disuelven en disolventes polares y las apolares en disolventes apolares. Conductividad eléctrica. Las sustancias covalentes no contienen cargas con movilidad, por lo que no conducen la electricidad. Son aislantes. Existen algunas excepciones que verás con detalle el próximo curso.

5. Enlace metálico Según vimos en el tema anterior, la mayor parte de los elementos químicos son metales. Estos metales tienen una serie de propiedades características que, desde muy antiguo, ha permitido diferenciarlos del resto de sustancias químicas. El enlace que se produce entre los átomos de los metales se llama enlace metálico.

199

UNIDAD

9


5.1. Modelo de la nube de electrones Ya hemos visto que todos los elementos metálicos tienen en la última capa muy pocos electrones y que los pierden con cierta facilidad. Estos son los electrones de valencia. Al resto del átomo, es decir, el núcleo y los electrones de las capas internas, le llamaremos resto positivo. Se le llama resto positivo y no ion positivo puesto que no llega a separarse de los electrones de valencia. Los restos positivos se distribuyen ordenadamente en redes crisrtalinas compactas y los electrones de valencia quedan alrededor de estos restos positivos formando una especie de nube o gas de electrones. Los restos positivos están fijos y los electrones de valencia tienen movilidad. El enlace metálico es debido a la atracción ejercida entre el gas electrónico y los restos positivos.

+- +- +- +- +- + - + - + - + - + - + +- +- +- +- +- + + -- + -- + -- + -- + -Figura 6: Restos positivos y nube de electrónes

Como los átomos del metal están próximos entre si, los electrones de valencia no pertenecen a ningún átomo en concreto, sino que son compartidos por todos los átomos. El enlace metálico es un enlace no dirigido, a diferencia del covalente. La unión no se da entre dos átomos determinados, sino entre todos los restos positivos con el gas de electrones. Las redes cristalinas de los metales son muy compactas y suelen tener índices de coordinación muy elevados (ocho, doce).

5.2. Propiedades de las sustancias con enlace metálico Punto de fusión Todos los metales, excepto el mercurio, son sólidos a temperatura ambiente. En general, el enlace metálico es muy estable, por lo tanto, hay que comunicar mucha energía para separar los átomos y los puntos de fusión suelen ser altos. Aunque dado el elevado número de metales esta propiedad es variable y nos encontraremos algunos metales que funden fácilmente (sodio, estaño). Dureza. La dureza de un sólido ya vimos que se determina rayando su superficie, es decir, rompiendo enlaces en la superficie. Puesto que se trata de romper enlaces, al igual que en el paso de sólido a líquido, esta propiedad varía de la misma forma que los puntos de fusión. En general será elevada pues la mayoría de los enlaces metálicos son muy estables y difíciles de romper, pero tambien nos encontraremos con algunos metales blandos. 200

Solubilidad. No hay disolventes que tengan una naturaleza parecida a los metales. Los me-tales son insolubles en cualquier tipo de disolvente, tan solo serán solubles en otros metales. Las disoluciones entre metales se llaman aleaciones y para prepararlas es necesario que los metales (al menos uno) se encuentren en estado líquido, luego se solidifican. Como ya se ha visto el mercurio es líquido a temperatura ambiente, con este metal se pueden preparar fácilmente aleaciones. Las aleaciones con mercurio se llaman amalgamas. Conductividad eléctrica Los metales son los conductores por excelencia. Incluso en estado sólido tienen cargas con movilidad, los electrones del gas electrónico. Tanto en estado sólido como en estado líquido son buenos conductores de la electricidad. Otras propiedades Los metales tienen otras propiedades características que permiten diferenciarlos de las demás sustancias: Densidad. Al ser las redes cristalinas muy compactas hay muchos átomos por unidad de volumen y la densidad de los metales suele ser elevada. Al igual que se vio en el punto de fusión y en la dureza esta propiedad varia mucho e incluso nos podemos encontrar algunos metales ligeros (sodio, magnesio, aluminio) Conductividad térmica. La movilidad de los electrones dentro de la red favorece la transmisión de las vibraciones térmicas y los metales son buenos conductores del calor. Ductilidad y maleabilidad. Se pueden estirar en forma de hilos, son dúctiles y extender en forma de láminas, son maleables. Se pueden deformar fácilmente sin romperse, esto se debe a su enlace no dirigido. La atracción entre el gas de electrones y los restos positivos no desaparece, el enlace metálico no se rompe, aunque los restos positivos se deslicen unos sobre otros y cambien de posición a causa de una fuerza. Brillo metálico. Casi todos los metales son de color gris brillante excepto el oro y el cobre, de manera que a simple vista somos capaces de reconocer un metal. Esto se debe a la reflexión que tienen lugar cuando la luz incide sobre la nube de electrones, que es similar en todos los metales.

ob`rboa^

T En el enlace metálico, los elementos que lo forman tienen en la última capa muy pocos electrones y los pierden con cierta facilidad (electrones de valencia). Al resto del átomo, es decir, el núcleo y los electrones de las capas internas, se le llama resto positivo. Los restos positivos se distribuyen ordenadamente en redes crisrtalinas compactas y los electrones de valencia quedan alrededor de estos restos positivos formando una especie de nube o gas de electrones. Los restos positivos están fijos y los electrones de valencia tienen movilidad. El enlace metálico es debido a la atracción ejercida entre el gas electrónico y los restos positivos.

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UNIDAD


Actividades 5. Completa la siguiente tabla-resumen de propiedades. Sólidos Covalentes

Sólidos moleculares

Sólidos metálicos

Sólidos iónicos

Unidad Estructural Tipo de Unión Puntos de Fusión Dureza Solubilidad en agua Conductividad Eléctrica 6. En base a las propiedades que se indican en el siguiente cuadro, indica el tipo de enlace que presentan las sustancias A, B y C y justifica tu respuesta. Sustancias

Punto de fusión

Es soluble en agua

A B C

Bajo Alto Alto

Si Si No

Conduce la electricidad en estado sólido No No Si

Conduce la electricidad en estado líquido No Si Si

7. ¿Qué puedes decir acerca de los puntos de fusión de las siguientes sustancias: SiO2, aluminio, K2S, N2, NH3 y CaS. 8. Dadas las siguientes sustancias, indica el tipo de enlace que se dará en cada una de ellas y en base al tipo de enlace indica las que serán conductoras de la electricidad. CaCl2, cobre, F2, diamante, H2O y HF. 9. Explica la formación de las siguientes sustancias mediante estructuras de Lewis: CO2, Cl2O, CH3 - CH3 y CH ≡ CH.

6. Concepto de valencia y número de oxidación La valencia nos indica la capacidad de combinación de un elemento químico. Actualmente se ha sustituido el concepto de valencia química por el de estado o número de oxidación. El número de oxidación de un átomo en un compuesto químico es el número de cargas, positivas o negativas, que tendría ese átomo si los electrones de cada enlace del compuesto fueran transferidos totalmente al átomo más electronegativo. Ejemplo: En el CaS, el calcio tiene número de oxidación +2 puesto que ha perdido los dos electrones de su última capa, mientras que el azufre tiene número de oxidación −2 puesto que 202

ha ganado dos electrones para conseguir la configuración estable de gas noble. En este caso, al ser una sustancia iónica los electrones han sido transferidos totalmente. En el HCl, sustancia covalente, se forma un enlace. La valencia de ambos elementos será 1, pero al existir diferente electronegatividad entre los dos elementos, el cloro atrae más a los electrones del enlace. Si le quitara totalmente el electrón al hidrógeno, su carga sería −1, éste es su número de oxidación. Si el hidrógeno perdiera su electrón, su carga sería +1, éste es su número de oxidación. En este caso no hay transferencia total de carga puesto que se trata de un enlace covalente. A continuación se indican unas reglas que permiten asignar los números de oxidación: ● El número de oxidación del oxígeno es −2 salvo en los peróxidos que es −1. ● El número de oxidación del hidrógeno en todos sus compuestos es +1 salvo en los hidruros metálicos que es −1. ● El número de oxidación de los metales es siempre positivo. ● En un elemento, el número de oxidación de los átomos es 0. ● En un ion simple, el número de oxidación coincide con su carga. ● La suma de los números de oxidación de los átomos que constituyen un compuesto, multiplicados por sus respectivos subíndices, es cero.

EjemploS ● MgH2: al ser este compuesto un hidruro metálico el nº de oxidación del H es –1 y el del Mg que es un metal es +2. Ahora comprobamos que (+2) + 2 · (--1) = 0. ● Cl2: aquí el cloro está como elemento, su nº de oxidación es 0. ● CaCO3: el carbono en los carbonatos tiene de nº de oxidación +4, el calcio que es un metal+2 y el oxígeno (puesto que este compuesto no es un peróxido) tiene nº de oxidación –2. Ahora comprobamos que la suma de los números de oxidación de los átomos que constituyen un compuesto, multiplicados por sus respectivos subíndices, es cero. (+2) + (+4) + 3 · (--2) = 0. ● Esta regla nos puede permitir averiguar un nº de oxidación que desconocemos. K2CrO4, en este compuesto desconocemos el nº de oxidación del cromo y vamos a averiguarlo: K → +1, O → --2

2 · (+1) + (X) + 4 · (--2) = 0; X = +6.

El nº de oxidación del cromo en este compuesto es +6.

A continuación se indican los números de oxidación más usuales:

203

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UNIDAD


TABLA DE NÚMEROS DE OXIDACIÓN

g 1A r 2A u 3A p 4A o

H

+1 y --1

g 5A r u 6A p o 7A

Li, Na, K, Rb, Cs +1 Be, Mg, Ca, Sr, Ba y Ra +2 B Al C

+ 3 y -- 3 +3 + 2, +4 y --4

Si

+4 y -- 4

Ge, Sn, Pb +2 y +4

N

+1, +3, +5 y --3 (+2 y +4)*

P

+ 1, + 3, + 5 y - 3

As + 3, + 5 y -- 3 Sb y Bi +3 y+5 O -2 S, Se y Te + 2, + 4, + 6 y -- 2 F -1 Cl, Br y I + 1, + 3, + 5, + 7 y -- 1

ELEMENTOS DE TRANSICIÓN Cu + 1 y + 2 Ag

Zn y Cd

Ti + 2 y + 4

+2

V +3 y +5

+1

Au + 1 y + 3

Hg + 1 y + 2

Fe, Co y Ni +2 y +3

Pt y Pd +2 y +4

Mn + 2, + 3 (Metal) + 4, + 6 y + 7 (No Metal) Cr + 2, + 3 (Metal) + 6 (No Metal)

* Números de oxidación poco usuales

Actividades 10. En los siguientes compuestos: H2O, K2S, NH3 y AlCl3. a) Indica cuál es el número de oxidación de cada elemento. b) Indica si hay o no transferencia total de carga.

7. Formular y nombrar En este tema se van a estudiar las fórmulas de sustancias inorgánicas, éstas suelen ser fórmulas empíricas. Las fórmulas empíricas estan formadas por los símbolos de los elementos químicos que forman dicha sustancia acompañados de un subíndice numérico. En ellas se indica la proporción en que se combinan los distintos elementos que forman esa sustancia. Ejemplo: CaCO3 representa el carbonato de calcio. nos indica que está formado por átomos de calcio, carbono y oxígeno y que por cada átomo de calcio hay un átomo de carbono y tres de oxígeno. 204

Para construir una fórmula seguiremos una serie de normas sencillas que dependerán de la nomenclatura empleada. Veamos, pues, los distintos tipos de nomenclatura y después las reglas para formular.

7.1. Nomenclatura La manera de nombrar las sustancias químicas ha evolucionado desde su creación en la época de Lavoisier. Se ha intentado racionalizar y facilitar su uso pero a pesar de todo, y por diferentes motivos, actualmente coexisten tres criterios o nomenclaturas diferentes. Nomenclatura tradicional Se utiliza la raiz del nombre del elemento o elementos que intervienen en el compuesto y sufijos y prefijos que nos indican su menor o mayor número de oxidación. Quizás sea la más complicada pues tenemos que conocer los prefijos, sufijos y todos los estados de oxidación de los elementos químicos. Se sigue utilizando sobretodo en compuestos que contienen tres o más elementos. Ejemplo Óxido cúprico CuO. Óxido hace referencia al oxígeno y cupr- es la raíz del nombre en latín de cobre y –ico el sufijo que hace referencia a que el cobre utiliza su estado de oxidación mayor +2.

Nomenclatura de Stock Se utilizan números romanos, escritos entre paréntesis, que nos indican el estado de oxidación del elemento que forma parte de un compuesto químico. Es más sencilla que la tradicional ya que no es necesario que conozcamos los estados de oxidación puesto que se nos indican. Ejemplo CuO. Se dirá óxido de cobre (II).

Nomenclatura sistemática Es la más racional de todas. Se utilizan los prefijos numerales mono, di, tri, tetra, penta... para indicar las proporciones en que se encuentran los distintos elementos que forman un compuesto. El prefijo mono se suele suprimir, salvo que pueda inducir a confusión. Cuando delante del nombre de un elemento no hay prefijo, suponemos que es mono. Ejemplo Ni2O3. Se dirá trióxido de diníquel. Tres de oxígeno y dos de níquel.

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UNIDAD

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Aunque ésta pueda ser la nomenclatura más sencilla, es la más utilizada en los compuestos binarios (compuestos formados por dos elementos) pero no ocurre así en los compuestos ternarios, cuaternarios...(compuestos con tres o más elementos) puesto que da lugar a nombres muy largos y no resulta práctica. Lo puedes entender con un ejemplo: H2SO4. Ácido sulfúrico (nomenclatura tradicional) o Tetraoxo sulfato de dihidrógeno (nomenclatura sistemática).

7.2. Formulación Según el tipo de nomenclatura utilizado, la manera de construir las fórmulas es diferente, aunque siempre se sigue la siguiente norma: Se escribe en primer lugar, a la izquierda, el elemento de número de oxidación po-sitivo o la parte positiva del compuesto y a continuación, a la derecha, el elemento de número de oxidación negativo o la parte negativa del compuesto. Sustancias nombradas por nomenclatura tradicional. ● Los prefijos y sufijos nos indican el número de oxidación de un elemento. ● Para escribir la fórmula se pone al positivo como subíndice el número de oxidación del negativo y viceversa. Ejemplo Óxido áurico. Números de oxidación: O → −2, Au → +3. Se escribe Au2O3. Primero el de número de oxidación positivo y luego el de número de oxidación negativo. Al Au se le pone de subíndice un dos y al O de subíndice un tres. ● Si todos los subíndices son divisibles por un mismo número se deben simplificar. Ejemplo Óxido ferroso. Números de oxidación: O → −2, Fe → +2. Se escribiría Fe2O2, se simplifica y se escribe FeO. La utilización de prefijos y sufijos se indica más adelante en la aplicación a un caso concreto, los óxidos. Sustancias nombradas por nomenclatura de Stock. Se aplican las mismas normas que en el caso anterior, pero aquí no se utilizan prefijos y sufijos puesto que se indica con números romanos el estado de oxidación de un elemento. Ejemplos Óxido de oro (III). Au2O3.

Óxido de azufre (VI). S2O6 → SO3.

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Sustancias nombradas por nomenclatura sistemática. Las normas son mucho más sencillas. No es necesario conocer los números de oxidación, nos limitamos a escribir el símbolo de cada elemento acompañado del subíndice que se nos indica con prefijos numerales. Ejemplos •

Dióxido de plomo. PbO2. Dos de oxígeno y, al no indicar nada del plomo, entendemos uno de plomo.

•

Pentaóxido de difósforo. P2O5. Cinco de oxígeno y dos de fósforo.

A continuación se estudiarán, aplicando todas estas normas, los compuestos más importantes.

8. Compuestos binarios Son los compuestos que están formados tan sólo por dos elementos químicos diferentes.

8.1. Óxidos Oxido es la combinación de cualquier elemento con el oxígeno. Dicho elemento actúa con número de oxidación + y se escribe primero, y a continuación se escribe el oxígeno que actúa siempre con número de oxidación --2. ● Nomenclatura sistemática: Se nombra primero el oxígeno utilizando la palabra ÓXIDO y a continuación DE y el nombre del otro elemento. Con prefijos numerales se indica la cantidad de cada uno de ellos. Se formulan escribiendo lo que nos indica su nombre. Ejemplos •

N2O3 → Trióxido de dinitrógeno.

•

PbO2 → Dióxido de plomo.

•

CO → Monóxido de carbono. El prefijo mono sólo se pone si va delante de óxido, con el otro elemento no hace falta ponerlo.

● Nomenclatura de Stock: Se nombra primero el oxígeno como ÓXIDO, la preposición DE y el nombre del elemento seguido del número de oxidación, entre paréntesis y con números romanos.

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UNIDAD

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Ejemplos Óxido de azufre (VI) → S2O6 →SO3

Óxido de oro (I) → Au2O

● Nomenclatura tradicional: Esta nomenclatura está desaconsejada por la I.U.P.A.C. en este tipo de compuestos. Si el elemento que se combina con el oxígeno es un metal se utiliza la pa-labra OXIDO. Si el elemento que se combina con el oxígeno es un no metal, se utiliza la palabra ANHÍDRIDO. Se sigue del nombre del elemento, al que se añaden prefijos y sufijos para indicar su número de oxidación. Elementos con un solo número de oxidación: • ÓXIDO DE y nombre del elemento. • ÓXIDO y nombre del elemento terminado en -- ICO. Ejemplo Óxido de calcio, Óxido cálcico. Ca2O2 → CaO

Elementos con dos números de oxidación diferentes: • Si utiliza el número de oxidación menor el elemento se nombra terminado en -- OSO • Si utiliza el número de oxidación mayor el elemento se nombra terminado en -- ICO Ejemplos El hierro Fe tiene dos valencias +2 y +3 Óxido ferroso: Fe2O2 → FeO

Óxido Férrico: Fe2O3

Elementos con tres números de oxidación diferentes: Suelen ser no metales. En lugar de utilizar la palabra ÓXIDO para nombrar el oxígeno se utiliza la palabra ANHÍDRIDO. •

Si el elemento utiliza el número de oxidación menor se pone el prefijo HIPO-- y la terminación -- OSO.

•

Para el número de oxidación intermedio se añade la terminación -- OSO.

•

Para el número de oxidación mayor la terminación -- ICO.

208

Ejemplos El nitrógeno tiene tres números de oxidación +1, +3 y +5 Anhídrido hiponitroso N 2O “

“

nitroso

N2O3

“

“

nítrico

N2O5

Elementos con cuatro números de oxidación diferentes: Son “no metales”, por tanto se utiliza la palabra “ANHÍDRIDO”. Para indicar el número de oxidación del elemento, de menor a mayor se ponen los siguientes prefijos y terminaciones. 1º)

HIPO--

-- OSO

2º)

-- OSO

3º)

-- ICO

4º)

PER--

-- ICO

Ejemplos El cloro tiene cuatro números de oxidación diferentes +1, +3, +5 y +7 Anhídrido hipocloroso

Cl2O

“

“

cloroso

Cl2O3

“

“

clórico

Cl2O5

perclórico

Cl2O7

“

Actividades 11. Nombra:

Formula:

Br2O5

Heptaóxido de dicloro

SO3

Dióxido de selenio

SnO

Monóxido de dipotasio

P2O5

Óxido de azufre (IV)

CoO

Óxido de cinc (II)

Ni2O3

Óxido de nitrógeno (III)

Cl2O5

Anhídrido peryódico

SiO2

Óxido cobáltico

ZnO

Óxido sódico

MgO

Óxido niqueloso

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UNIDAD

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8.2. Hidruros Son combinaciones de cualquier elemento con el hidrógeno. Se consideran diferentes tipos de hidruros. Hidruros metálicos Un hidruro metálico es la combinación de un metal con el hidrógeno H que actúa con número de oxidación −1. Se formulan y se nombran como los óxidos pero ahora utilizando la palabra HIDRURO. Ejemplos •

Dihidruro de hierro, Hidruro de hierro (II) o Hidruro ferroso → FeH2.

•

Trihidruro de aluminio, Hidruro de aluminio (III) o Hidruro alumínico → AlH3. Se han utilizado respectivamente la nomenclatura sistemática, la de Stock y la tradicional. Hidruros especiales No siguen las normas de nomenclatura habituales, utilizan nombres tradicionales. Los más importantes son los siguientes: H2O → agua

NH3 → amoniaco

BH3 → borano

SiH4 → silano

CH4 → metano

PH3 → fosfina

AsH3 → arsina

SbH3 → estibina

Hidrácidos Un hidrácido es la combinación del hidrógeno H con alguno de los elementos de los grupos 6A y 7A. El hidrógeno actúa con número de oxidación +1 y el otro elemento con su correspondiente número de oxidación negativo. Se escribe primero el hidrógeno (que llevará de subíndice el número de oxidación del elemento) y luego el elemento. Se pueden nombrar de dos formas: •

Nomenclatura tradicional.

En primer lugar la palabra ÁCIDO y detrás el nombre del elemento terminado en --HÍDRICO. •

Nomenclatura sistemática.

En primer lugar el nombre del elemento terminado en --URO y a continuación DE HIDRÓGENO. Ejemplos •

Ácido clorhídrico o cloruro de hidrógeno → HCl

•

Ácido selenhídrico o seleniuro de hidrógeno → H2Se

210


Formula:

BaH2

Trihidruro de hierro

KH

Dihidruro de cobre

AuH3

Hidruro de níquel (II)

ZnH2

Hidruro crómico

BrH

Fluoruro de hidrógeno

SH2

Ácido telurhídrico

8.3. Sales binarias Son combinaciones de un “metal” con un “no metal”. El metal tiene número de oxidación positivo, por tanto el no metal utiliza su número de oxidación negativo. En primer lugar se nombra siempre el no metal terminado en -- URO. Ejemplos •

Au2S3. Sulfuro áurico, Sulfuro de oro (III) o Trisulfuro de dioro.

•

FeCl2. Cloruro ferroso, Cloruro de hierro (II) o Dicloruro de hierro.

Se han utilizado respectivamente la nomenclatura tradicional, la de Stock y la sistemática. Actividades 13. Nombra:

Formula:

MgF2

Tricloruro de aluminio

ZnSe

Dibromuro de níquel

FeBr3

Seleniuro de cobalto (III)

CuCl2

Nitruro potásico

Na2S

Sulfuro cálcico

8.4. Peróxidos Son combinaciones de algunos elementos con el grupo PEROXO o PERÓXIDO → O22−. Este grupo está formado por dos átomos de oxígeno unidos entre si, cada uno de ellos con estado de oxidación − 1, dando como resultado número de oxidación −2 para este grupo. 211

UNIDAD

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El subíndice 2 del grupo O22− no se puede simplificar, por lo demás se siguen las mismas normas que para otros compuestos. Tan sólo unos pocos elementos forman este tipo de compuestos que suelen ser poco estables. Ejemplos Peróxido sódico → Na2(O2) → Na2O2. Peróxido férrico → Fe2(O2)3 → Fe2O6. Peróxido de calcio → Ca2(O2)2 →CaO2. Peróxido de hidrógeno → H2O2. Se conoce como agua oxigenada.

9. Compuestos ternarios Son compuestos formados por tres elementos químicos diferentes.

9.1. Hidróxidos Un hidróxido es la combinación de un metal con el grupo hidróxido o ion hidroxilo (OH)−1 El metal actúa siempre con número de oxidación positivo y se escribe primero y a continuación se escribe el grupo OH que actúa siempre con número de oxidación −1. Cuando este grupo lleva subíndice diferente de 1, se encierra entre paréntesis. ● Nomenclatura sistemática. Se nombra primero el grupo (OH)−1 utilizando la palabra HIDRÓXIDO y a continuación DE y el nombre del otro elemento. Con prefijos numerales se indica la cantidad de cada uno de ellos. Se formulan escribiendo lo que nos indica su nombre. Ejemplos Ni(OH)3 → Trihidróxido de níquel.

Pb(OH)2 → Dihidróxido de plomo.

El prefijo mono sólo se pone si va delante de hidróxido, con el otro elemento no hace falta ponerlo. ● Nomenclatura de Stock. Se nombra primero el OH como HIDRÓXIDO, la preposición DE y el nombre del metal seguido del número de oxidación, entre paréntesis y con números romanos. Ejemplos Hidróxido de cobalto (II) → Co(OH)2 .

Hidróxido de oro (I) → AuOH

212

● Nomenclatura tradicional. Se nombra primero el grupo OH como HIDRÓXIDO, seguido del nombre del elemento, al que se añaden prefijos y terminaciones para indicar su número de oxidación. Ejemplos El hierro Fe tiene dos valencias +2 y +3 Hidróxido ferroso → Fe(OH)2 . Hidróxido férrico → Fe(OH)3


Formula:

Ba(OH)2

Trihidróxido de hierro

KOH

Dihidróxido de cobre

Au(OH)3

Hidróxido de níquel (II)

Zn(OH)2

Hidróxido de cromo(III)

AgOH

Hidróxido cobáltico

Mg(OH)2

Hidróxido cuproso

9.2. Ácidos oxácidos Son compuestos ternarios formados por hidrógeno, un no metal y oxígeno, que se escriben en ese orden. ● Nomenclatura tradicional. Se nombra en primer lugar la palabra ÁCIDO y a continuación el nombre del elemento con el sufijo correspondiente que indica su número de oxidación. Se formula escribiendo el anhídrido del mismo nombre y sumándole una molécula de agua. Ejemplos Ácido sulfúrico. –ico en este caso nos indica número de oxidación + 6. El anhídrido correspondiente SO3 + H2O → H2SO4. es SO3. Ácido nitroso. –oso nos indica número de oxidación + 3. El anhídrido correspondiente es N2O3. N2O3 + H2O → H2N2O4 → HNO2.

213

UNIDAD

9


● Nomenclatura de Stock. Se pueden nombrar de dos formas: 1) En primer lugar la palabra ÁCIDO, luego el oxígeno se nombra como OXO, indicando con un prefijo numeral la cantidad de oxígenos que hay y por último el no metal que se nombra siempre terminado en ICO (aunque no lleve el número de oxidación más alto) y a continuación, entre paréntesis, se indica, en números romanos, su número de oxidación. Si hubiera más de un átomo del no metal se indicaría con un prefijo numeral. Ejemplos Ácido sulfúrico. –ico en este caso nos indica número de oxidación + 6. El anhídrido correspondiente SO3 + H2O → H2SO4. es SO3.

2) Se prescinde de la palabra ácido, se termina el no metal en -ATO y se finaliza con DE HIDRÓGENO. Ejemplos H2SO4 → ácido tetraoxosulfúrico (VI).

H2Cr2O7 → ácido heptaoxodicrómico (VI).

Cuando el no metal sólo tiene un número de oxidación, no se indica (el C o el Si). Para formular un ácido nombrado por esta nomenclatura se escribe el número de átomos de oxígeno y del no metal que se indiquen y se calcula el número de hidrógenos que se deben poner para que la molécula sea neutra. ● Nomenclatura sistemática: Se hace igual que la segunda forma de Stock pero prescindiendo del número de oxidación del no metal y poniendo prefijos numerales para indicar los átomos de hidrógeno. Ejemplos H2SO4 tetraoxosulfato de dihidrogeno.

H2Cr2O7 → heptaoxodicromato de dihidrogeno.

Para formular un ácido nombrado por esta nomenclatura, simplemente, se escribe el número de átomos de cada elemento que se indiquen.

214


Formula:

HNO3

Trioxocarbonato de dihidrógeno

HIO4

Tetraoxofosfato de trihidrógeno

H2SeO4

Tetraoxoclorato (VII) de hidrógeno

H2Cr2O7

Ácido trioxosulfúrico (IV)

HBrO2

Ácido silícico

H2SeO3

Ácido hipobromoso

Existen otros tipos de oxácidos que se estudiarán el próximo curso.

9.3. Oxisales o Sales de ácidos oxácidos Sales neutras: resultan de sustituir todos los hidrógenos de los ácidos por metales. ● Nomenclatura tradicional. Tendremos un grupo (+) → CATIÓN que, normalmente, será un metal con su número de oxidación positivo y un grupo (--) → ANIÓN que procede del ácido que al perder los hidrógenos queda con tantas cargas (-) como hidrógenos ha perdido. Se nombra en primer lugar el anión: como el nombre del ácido del que procede, cambiando las terminaciones: oso → ito y ico → ato. Ejemplos nitrito de nitroso; carbonato de carbónico.

En segundo lugar se nombra el catión, terminado en ico o en oso, según su número de oxidación. Ejemplos Carbonato férrico.

H2CO3 → CO3 −2 y Fe +3 → Fe2(CO3)3

Hipoclorito cálcico.

HClO →ClO −1 y Ca +2 →Ca(ClO)2

Se formulan poniendo al catión, de subíndice, la carga del anión y al anión, de subíndice, la carga del catión. ● Nomenclatura de Stock. Se nombran según la segunda forma de la nomenclatura de los ácidos, sustituyendo la palabra “hidrógeno” por el nombre del metal y entre paréntesis su número de oxidación en números romanos. 215

UNIDAD

9


Ejemplos FeSO4 → tetraoxosulfato (VI) de hierro (II).

Si el metal sólo tiene un número de oxidación, éste se omite. Ejemplos Al2(SO4)3 → tetraoxosulfato (VI) de aluminio.

● Nomenclatura sistemática. Igual que para los ácidos, sustituyendo la palabra “hidrógeno” por el nombre del metal. Ejemplos K2SO4 → tetraoxosulfato de dipotasio.

● Nomenclatura mixta. Es muy frecuente el uso de la nomenclatura tradicional para nombrar el anión y de la nomenclatura de Stock para nombrar el catión. Ejemplos Fe(NO3)2 → Nitrato de hierro (II)


Formula:

Mg(NO3)2

Trioxosulfato de disodio

CaSO4

Heptaoxodicromato de dipotasio

Na2SeO3

Carbonato áurico

Al(ClO2)3

Nitrito de cobre (II)

AgBrO

Sulfato de níquel (III)

Existen otros tipos de oxisales que se estudiarán el próximo curso.

216

UNIDAD

10 Y

Procesos químicos. Estequiometría

a vimos anteriormente que cuando en la materia se produce un cambio químico, se altera su composición, se forman nuevas sustancias y desaparecen las que había al principio. Todos los días ocurren en nuestro alrededor cantidad de cambios químicos.

La vida, ya sea animal o vegetal se mantiene sobre cambios químicos, la respiración, la digestión de alimentos, el mantenimiento de la temperatura corporal, la función clorofílica de los vegetales. Gran parte de los materiales que manejamos (plásticos, papel, fármacos...) se han obtenido en la industria química a partir de otros. La energía que utilizamos habitualmente procede de cambios químicos. La energía eléctrica en gran parte se obtiene de reacciones de combustión o de la reacción que se produce en las pequeñas pilas que todos conocemos. La energía que utilizamos para el transporte, para cocinar, para calentarnos..., también la obtenemos de reacciones químicas. Puesto que los procesos químicos son tan importantes para nosotros, vamos a intentar profundizar en su estudio, conociendo qué es lo que ocurre a nivel atómico, qué relaciones de masa se establecen, qué relación tienen con la energía, cómo se pueden controlar. Los objetivos que nos proponemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Comprender el significado de las fórmulas químicas y las ecuaciones químicas. 2. Comprender qué ocurre a nivel microscópico en una reacción química. 3. Realizar cálculos estequiométricos en las reacciones químicas basados en moles, masas y volúmenes. 4. Introducir en los cálculos estequiométricos los conceptos de concentración, pureza y rendimiento.

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REACCIONES QUÍMICAS Representación de sustancias

Interpretación

Representación Fórmulas empíricas Fórmulas moleculares

I. microscópica Ruptura-formación de enlaces I. Microscópica ESTEQUIOMETRÍA

Rep. Cambios químicos

Ecuaciones químicas

Cálculo con ecuaciones químicas ESTEQUIOMETRÍA

Métodos

Regla de tres

Factores de conversión


1. FÓRMULAS EMPÍRICAS Y MOLECULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Fórmulas moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Fórmulas empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Relación entre fórmula molecular y fórmula empírica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. COMPOSICIÓN CENTESIMAL Y DETERMINACIÓN DE FÓRMULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Composición centesimal de una sustancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Determinación de fórmulas empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Determinación de fórmulas moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. CAMBIOS QUÍMICOS. RUPTURA Y FORMACIÓN DE ENLACES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. ECUACIONES QUÍMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Ecuaciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Ley de conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Ajuste de ecuaciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. INTERPRETACIÓN MOLECULAR DE UNA ECUACIÓN QUÍMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Interpretación microscópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Interpretación macroscópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS EN REACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Relaciones de número de moles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Relaciones de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Relaciones en volumen. Procesos en los que intervienen gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. RENDIMIENTO DE LAS REACCIONES QUÍMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. CÁLCULOS EN PROCESOS EN LOS QUE INTERVIENEN REACTIVOS CON IMPUREZAS . . . . . . . . . . . . . . . 9. CÁLCULOS EN PROCESOS EN LOS QUE INTERVIENEN SUSTANCIAS EN DISOLUCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . 10. PROCESOS CON REACTIVO LIMITANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. OTRO MÉTODO: FACTORES DE CONVERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDAD

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PROCESOS QUÍMICOS. ESTEQUIOMETRÍA

1. Fórmulas empíricas y moleculares Para expresar la composición de la materia, los químicos utilizan fórmulas químicas. Se usan símbolos químicos para indicar qué tipo de átomos forman una sustancia y subíndices numéricos para indicar la cantidad o proporción en que se encuentran los diferentes átomos. Se emplean, fundamentalmente, dos tipos de fórmulas: fórmulas moleculares y fórmulas empíricas.

1.1. Fórmulas moleculares Tan sólo en el caso de las sustancias que presentan enlace covalente se pueden formar moléculas. Para expresar la composición de estas moléculas se utilizan las fórmulas moleculares. Una fórmula molecular indica la cantidad exacta de átomos que forman una molécula. Ejemplo: NH3 indica que en una molécula de amoniaco hay un átomo de nitrógeno y tres átomos de hidrógeno. H2 nos indica que la molécula de hidrógeno contiene dos átomos de dicho elemento. O3 nos indica que la molécula de ozono contiene tres átomos de oxígeno.

1.2. Fórmulas empíricas Una fórmula empírica indica qué elementos están presentes en una sustancia y la relación mínima existente entre sus átomos. Ejemplo: NaCl indica que el cloruro sódico contiene cloro y sodio y que hay el mismo número de átomos de cloro que de sodio. SiO2 nos indica que el cuarzo está formado por silicio y por oxígeno y que contiene el doble de átomos de oxígeno que de silicio.

1.3. Relación entre fórmula molecular y fórmula empírica Hay muchas sustancias que no forman moléculas y siempre se representan por fórmulas empíricas, por ejemplo cualquier sustancia iónica. En el caso de las sustancias que forman moléculas, a veces se puede diferenciar entre fórmula empírica y fórmula molecular. H2O2 es la fórmula molecular del agua oxigenada. Cada molécula contiene dos átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno. HO es la fórmula empírica del agua oxigenada, nos indica que en esta sustancia hay el mismo número de átomos de hidrógeno que de oxígeno. C6H6 es la fórmula molecular del benceno. Cada molécula contiene seis átomos de hidrógeno y seis átomos de carbono. CH es la fórmula empírica del benceno, nos indica que en esta sustancia hay el mismo número de átomos de hidrógeno que de carbono. O3 es la fórmula molecular del ozono. Cada molécula contiene tres átomos de oxígeno. O es la fórmula empírica del ozono, nos indica que solamente contiene átomos de oxígeno. En otros casos, fórmula molecular y fórmula empírica coinciden. 220

H2O es la fórmula molecular y también la fórmula empírica del agua. Cada molécula contiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. En esta sustancia por cada átomo de oxígeno hay dos de hidrógeno. Lo mismo ocurre con CO2, SO3, HNO3, HCl... Si observas todos los casos anteriores y otros que se te ocurran, se puede decir que la fórmula molecular es siempre un número entero de veces la fórmula empírica. La fórmula molecular del benceno C6H6 es seis veces su fórmula empírica CH. (CH)6 → C6H6. La fórmula molecular del ozono O3 es tres veces su fórmula empírica O. La fórmula molecular del CO2 es una vez su fórmula empírica CO2. Por todo ello, podemos generalizar y escribir: Fórmula molecular = n · Fórmula empírica Donde “n” es siempre un número entero positivo.

2. Composición centesimal y determinación de fórmulas 2.1. Composición centesimal de una sustancia Una fórmula nos indica la proporción existente entre los átomos que forman una sustancia. La composición centesimal de una sustancia nos indica la proporción entre las masas de los elementos que forman dicha sustancia, expresada en forma de porcentaje. Dicho de otra forma, la masa de cada elemento que hay en 100 gr. de un compuesto. Veamos cómo se puede calcular la composición centesimal de una sustancia. Ejemplo Vamos a calcular la composición centesimal del ácido nítrico, de fórmula HNO3. En primer lugar, pasamos la relación en número de átomos indicada por la fórmula a una relación en masa, utilizando el concepto de masa molar. H: 1, O: 16 y N: 14 HNO3 → 1 + 14 + 3 · 16 = 63 ________ Por cada 63 g. de HNO3 14 g. de N x = 100 · 14 / 63 = 22% de N En 100 g.de HNO3 _______ x g. de N

} }

Para hallar el porcentaje del O, se plantea otra regla de tres: 63 g. de HNO3

________

48 g. de O

100 g. de HNO3 ________ x g. de O

x = 100 · 48 / 63 = 76% de O

El porcentaje del H se puede calcular de la misma forma o restándole a 100 los otros porcentajes. % de H = 100 − (22 + 76) = 2% de H

221

UNIDAD

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ob`rboa^

T El porcentaje en masa de un elemento en un compuesto se calcula dividiendo la masa de dicho elemento en un mol del compuesto entre la masa molar de dicho compuesto y multiplicando el resultado por 100.

Actividades 1. Determina la composición centesimal de las siguientes sustancias: CaCl2, K2CO3, H3PO4 y CO2.

2.2. Determinación de fórmulas empíricas El análisis químico de una sustancia en el laboratorio nos permite conocer la cantidad de gramos de cada elemento presente en una determinada cantidad de un compuesto. A partir de estas cantidades, en masa, se puede calcular la fórmula empírica e identificar la sustancia. Ahora nos encontramos con el problema contrario al apartado anterior, hemos de pasar de una relación en masa a una relación en átomos. Ejemplo Al analizar una sustancia orgánica se ha determinado que en 32,2 gr. de dicha sustancia hay 11,2 gr. de O, 16,8 gr. de C y 4,2 gr. de H. Procedemos a pasar las masas de cada elemento a número de moles de cada elemento, dividiendo por la masa correspondiente a 1 mol de átomos de dicho elemento. 1 mol de átomos de H → 1 g.; número de moles de H → 4,2 / 1 = 4,2 1 mol de átomos de O→ 16 g.; número de moles de O → 11,2 / 16 = 0,7 1 mol de átomos de C → 12 g.; número de moles de C → 16,8 / 12 = 1,4. Un mol de átomos de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos, por tanto la relación en moles es la misma que la relación en átomos. La proporción en átomos de cada elemento la podríamos indicar como: C 1,4 H 4,2 O 0,7. Pero los subíndices de las fórmulas han de ser números enteros. Por lo que solo nos queda un problema matemático: pasar esta proporción: 1,4 : 4,2 : 0,7 a una proporción entre números enteros. Para ello dividimos estas cantidades por la más pequeña de ellas. C→ 1,4 / 0,7 = 2; H→ 4,2 / 0,7 = 6;

O→ 0,7 / 0,7 = 1.

Ya tenemos una relación entre números enteros. La fórmula será C2 H6 O.

222

Actividades 2. Una sustancia que se sabe que es un abono contiene un 60% de O, un 5% de H y el resto de N. Determina su fórmula empírica.

2.3. Determinación de fórmulas moleculares Conociendo la fórmula empírica es sencillo conocer la fórmula molecular, pues ya vimos que: Fórmula molecular = n x Fórmula empírica. De la misma manera: Masa molar = n x Masa molar de la fórmula empírica. Si conocemos esta relación entre las masas molares conocemos la relación entre las fórmulas empírica y molecular. Ejemplos Una muestra de una sustancia orgánica contiene 8,4 g. de carbono y 0,7 g. de hidrógeno. Si su masa molar está próxima a los 80 g., determina su fórmula molecular y su masa molar exacta. En primer lugar se determina su fórmula empírica: C→ 8,4 / 12 = 0,7

0,7 / 0,7 = 1

H→ 0,7 / 1 = 0,7

0,7 / 0,7 =1

}

Fórmula empírica: CH

A partir de la masa molar aproximada 80 y de su fórmula empírica CH de masa molar 12 + 1 = 13, se calcula la fórmula molecular 80 = n x 13

n = 80 / 13 ≅ 6

Fórmula molecular = 6 x Fórmula empírica.

La fórmula molecular será C6 H6 y su masa molar 6 ·12 + 6 ·1 = 78 g.

Actividades 3. Una muestra de 40 g. de un gas formado por C y N, contiene 18,472 g. de C. Dos gramos de dicho gas ocupan 0,992 litros a 708 mm de Hg y 20 ºC. Determina la fórmula molecular de dicho gas. 4. Se hace arder un hidrocarburo. A partir de una muestra de 0,75 g. se forman 1,35 g. de agua y 2,2 g. de CO2. La determinación de la masa molecular da un valor de 30. Calcula las fórmulas empírica y molecular de dicha sustancia.

223

UNIDAD

10


3. Cambios químicos. Ruptura y formación de enlaces En un cambio químico, a partir de unas sustancias iniciales (reactivos), se forman otras sustancias nuevas (productos). En los procesos químicos no cambia ni el tipo de átomos ni el número de átomos, lo único que ocurre es que estos átomos se combinan entre sí de otra forma. Se rompen enlaces entre los átomos que forman los reactivos y estos átomos se enlazan de otra manera, dando lugar a los productos. Es decir, en un cambio químico se rompen unos enlaces y se forman otros nuevos.

H

H + Cl

Cl

H

H + Cl

Cl

H

Cl + H

Cl

En el ejemplo anterior se rompe el enlace entre los dos átomos de H y el enlace entre los dos átomos de Cl y se forman enlaces entre los átomos de Cl y de H. Desaparece el H2 y el Cl2 y se forma otra sustancia nueva HCl.

2H

H+O

O

H

H

H

H

+O

O

H O

H H +

H O

En el ejemplo anterior se rompe el enlace entre los átomos de H y el enlace entre los átomos de O y se forman enlaces entre cada átomo de O y dos átomos de H. Desaparece el H2 y el O2 y se forma otra sustancia nueva H2O.

4. Ecuaciones químicas 4.1 Ecuaciones químicas En las reacciones químicas, los reactivos o sustancias iniciales se transforman en productos o sustancias finales. Esto se puede expresar de una forma sencilla, mediante ecuaciones químicas. En ellas, tanto reactivos como productos se representan mediante sus fórmulas químicas.

224

Los reactivos se escriben a la izquierda y los productos a la derecha, separados por una flecha que nos indica el sentido en el que se produce la reacción. Ejemplo CaCO3 + H2SO4 → CaSO4 + CO2 + H2O Se puede completar la ecuación indicando el estado físico de las sustancias que intervienen en la reacción. Para ello se utilizan los siguientes símbolos: s→ sólido; l→ líquido; g→ gas; aq→ disuelta en agua. Estos símbolos se escriben a la derecha de cada sustancia y entre paréntesis. La ecuación anterior se podría escribir así: CaCO3 (s) + H2SO4 (aq) → CaSO4 (aq) + CO2 (g) + H2O (l)

4.2. Ley de conservación de la masa Ya se vio en al Unidad 7 la Ley de Lavoisier, según la cual, durante un cambio químico la masa del sistema permanece invariable. A nivel atómico esto se traduce en que no cambia el número, ni el tipo de átomos y esto se debe reflejar en las ecuaciones químicas.

4.3. Ajuste de ecuaciones químicas La siguiente ecuación química: H2 + O2 → H2O nos indica que el hidrógeno reacciona con el oxígeno y se produce agua, pero no refleja la ley de conservación de la masa, no aparece el mismo número de átomos de cada elemento al principio y al final de la reacción. Se dice que la ecuación no esta “ajustada”. Ajustar una ecuación química es reflejar que existe el mismo número de átomos de cada elemento al principio y al final de la reacción. Esto se consigue colocando coeficientes numéricos delante de las fórmulas. En nuestro caso pondríamos un “2” delante del H2O, para conseguir que haya dos átomos de O, igual que en los reactivos. Ahora tenemos 4 átomos de H en los productos, debemos poner un “2” delante del H2 para conseguir que haya también 4 átomos de H en los reactivos. La ecuación queda ajustada: 2H2 + O2 → 2H2O. Está de acuerdo con la Ley de Conservación de la Masa. Para ajustar una ecuación química se siguen los siguientes pasos: a) Una vez escritas las fórmulas de productos y reactivos, para ajustar se utilizan coeficientes numéricos delante de las fórmulas. Se empieza por aquellos elementos que aparecen en una sola fórmula a cada lado de la ecuación. Solo podemos poner números delante de las fórmulas, nunca debemos modificar los subíndices de las fórmulas. CaCO3 + HCl → CaCl2 + H2O + CO2

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UNIDAD

10


Nos fijamos en primer lugar en Ca, C, H y Cl que aparecen en una sola fórmula a cada lado de la ecuación. En este caso Ca y C están ajustados. El Cl y el H no, pues aparecen dos átomos de cada uno en los productos y tan sólo uno en los reactivos. Lo solucionamos poniendo un “2” delante de la fórmula HCl. b) A continuación se ajustan los elementos que aparecen en dos o más fórmulas del mismo lado de la ecuación. En nuestro caso el O aparece en lado de la derecha en dos fórmulas H2O y CO2. En total suman tres átomos de O. También aparecen tres átomos de O en la parte de la izquierda. No hará falta añadir ningún coeficiente. La ecuación ajustada será: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2 Actividades 5. Ajusta las siguientes reacciones: Ca + O2 → CaO NO2 + H2O → HNO3 + NO C3H8 + O2 → CO2 + H2O Al + HCl → AlCl3 + H2 C6H12O6 + O2 → CO2 + H2O Al(OH)3 + HNO3 → Al(NO3)3 + H2O

5. Interpretación molecular de una ecuación química Una vez que se ha ajustado una ecuación química podemos interpretar lo que sucede a nivel microscópico, es decir, a nivel atómico, y lo que sucede a nivel macroscópico, es decir, con cantidades de productos y reactivos que se pueden medir.

5.1. Interpretación microscópica Las siguientes reacciones: 2H2 + O2 → 2H2O, se interpreta de la siguiente forma: dos moléculas de gas H2 reaccionan con una molécula de O2 para formar dos moléculas de H2O. N2 + 3H2 → 2NH3, se interpreta de la siguiente forma: una molécula de N2 reacciona con tres moléculas de H2 para formar dos moléculas de NH3. 226

5.2. Interpretación macroscópica Cuando se ponen en contacto los reactivos y dan lugar a los productos, no se suele tener una, dos o tres moléculas de estas sustancias, sino muchas más, aunque la proporción reflejada en la ecuación química ajustada se mantiene siempre. N2 + 3H2 → 2NH3 También valdría: 7N2 + 21H2 → 14NH3, es decir, siete moléculas de N2 reaccionan con veintiuna moléculas de H2 para formar catorce moléculas de NH3. También valdría: 50N2 + 150H2 → 100NH3, es decir, cincuenta moléculas de N2 reaccionan con ciento cincuenta moléculas de H2 para formar cien moléculas de NH3 También podríamos escribir: 6,02 · 1023 N2 + 3 · 6,02·1023 H2 → 2 · 6,02 · 1023 NH3, que se puede leer como: un mol de N2 reacciona con tres moles de H2 para formar dos moles de NH3. Esta relación en moles entre los reactivos y productos nos permite establecer lo que ocurre en una reacción en cantidades que fácilmente se pueden medir. ob`rboa^

T Podemos decir que una reacción química ajustada nos indica la proporción en moles entre los reactivos y los productos de dicha reacción

6. Cálculos estequiométricos en reacciones Nos podemos preguntar ¿Qué cantidad de un determinado reactivo será necesaria para obtener una determinada cantidad de un producto? Seguro que esta pregunta se la hacen en la industria química. Con lo que se ha visto en este tema acerca de las ecuaciones químicas y manejando otros conceptos que ya conoces: mol, masas molares, concentración de diso-luciones, volumen molar de gases..., se pueden realizar numerosos cálculos que nos ayudarán a conocer las cantidades, tanto de productos como de reactivos, que intervienen en las reacciones químicas. Estos cálculos se llaman “cálculos estequiométricos”. ob`rboa^

T La estequiometría se encarga del estudio cuantitativo de productos y reactivos en las reacciones químicas.

227

UNIDAD

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6.1. Relaciones de número de moles Ya se ha visto que una reacción ajustada nos indica la proporción en moles entre los productos y los reactivos. CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O Esta es la reacción de combustión del gas metano, veamos cómo podemos conocer cuántos moles de CO2 se forman cuando se queman cinco moles de metano y cuántos moles de O 2 reaccionan con esos cinco moles de metano. Según la ecuación: 1 mol de

CH4 _______ 1 mol de CO2

5 moles de

CH4 _______ x moles de CO2

Según la ecuación: 1 mol de

CH4 _______ 2 moles de O2

5 moles de

CH4 _______ x moles de O2

}

x = 5 · 1 / 1 = 5 moles de CO2

}

x = 5 · 2 / 1 = 10 moles de O2

6.2. Relaciones de masa Recuerda que un mol de cualquier sustancia es equivalente a su masa molar expresada en gramos. Podemos convertir los moles en gramos. Teniendo en cuenta la siguiente reacción: CaH2 + 2H2O → Ca(OH)2 + 2 H2 ¿Cuántos gramos de CaH2 serán necesarios para obtener 100 gramos de H2? En primer lugar hallamos las masas molares del H2 y del CaH2: H2→ 2 g.;

CaH2 → 40 + 2 = 42 g.

Según la ecuación química, para obtener dos moles de H2 se necesita un mol de CaH2, pasamos esta relación a gramos, utilizando las masas molares 2 · 2g. de H2 ______ 42g. de CaH2 100g. de H2 ______ x g. de CaH2

}

228

x = 100 · 42 / 4 = 1050g. de CaH2

Actividades 6. El metano CH4, principal componente del gas natural, arde en presencia de oxígeno para producir CO2 y agua. a) Escribe esta reacción de combustión ajustada. b) Calcula el número de moles de CO2 y los gramos de agua que se producen al arder 500g. de CH4. 7. ¿Qué cantidad de FeO hemos de tratar con carbono para obtener una tonelada de hierro? FeO + C → CO + Fe

6.3. Relaciones en volumen. Procesos en los que intervienen gases Según la Ley de Avogadro, un mol de cualquier gas ocupa, en las mismas condiciones de presión y temperatura, el mismo volumen. Por este motivo, cuando en una reacción intervienen gases que se encuentran en las mismas condiciones de presión y temperatura, la relación que hay entre sus moles es la misma que la que hay entre sus volúmenes. Ejemplo En el siguiente proceso químico, en el que todas las sustancias que intervienen son gases, determina cuántos litros de N2 reaccionarán con cuarenta y dos litros de H2, si se miden en las mismas condiciones de presión y temperatura. N2 + 3H2→ 2NH3. Según la ecuación, por cada tres moles de H2, reacciona un mol de N2. Esta es la misma relación que para sus volúmenes. 3 litros de H2 _______ 1 litro de N2 42 litros de H2 _____ x litros de N2

}

x = 42 · 1 / 3 = 14 litros de N2

¿Qué volumen de NH3 se formará si se mantienen las condiciones de presión y temperatura? 3 litros de H2 _______ 2 litros de NH3 42 litros de H2 _____ x litros de NH3

}

x = 42 · 2 / 3 = 28 litros de NH3

ob`rboa^

T Si todos los gases están en las mismas condiciones de presión y temperatura, se puede trabajar con los volúmenes igual que con los moles.

229

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UNIDAD


Se ha podido comprobar en el anterior ejemplo que no se conservan los volúmenes. No ocurre como con la masa. La masa de los reactivos es igual a la masa de los productos, pero esto no se cumple para los volúmenes. El volumen de los productos no tiene por qué coincidir con el volumen de los reactivos. No existe una ley de conservación del volumen. En el ejemplo anterior, a partir de (42 + 14) litros de los reactivos, se obtienen 28 litros de los productos. En otras reacciones en las que intervienen gases, cuando tenemos que hacer algún cálculo relacionado con ellos, se suele utilizar el volumen que ocupa el gas, en lugar de la masa, puesto que resulta más sencillo medir el volumen que la masa de un gas. En estos casos, se realizan los cálculos de la reacción manejando el número de moles del gas y luego se calcula el volumen a partir de la ecuación general de los gases.

Ejemplo En la siguiente reacción determina el volumen de gas H 2 que se puede formar, medido en condiciones normales, por la reacción completa de 920 gramos de Na. 2Na + 2H2O → 2NaOH + H2 1 mol de Na → 23g. 2 · 23g. de Na

________

920g. de Na

_______

P · V = n · R · T;

}

1 mol de H2 x moles de H2

1 · V = 20 · 0,082 · 273;

x = 920 · 1 / 46 = 20 moles de H2 V = 447,72 litros de H2

Tambien se podría resolver teniendo en cuenta que 1 mol de gas H2 en condiciones normales ocupa 22,4 litros. 2 · 23g. de Na

________

920g. de Na

_______

22,4 litros de H2 x litros de H2

}

x = 920 · 22,4 / 46 = 447,72 litros de H2

Actividades 8. El KClO3, cuando se calienta, se descompone produciendo gas O2, según la reacción: KClO3 → KCl + O2 a) Si calentamos 36,75g. de KClO3 ¿Cuántos gramos y moles de O2 se obtienen? b) ¿Qué volumen ocupará este gas O2 si lo medimos en condiciones normales?

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7. Rendimiento de las reacciones químicas Con mucha frecuencia las reacciones químicas no se completan totalmente, no se obtienen las cantidades de productos previstas, según los cálculos teóricos. Esto se debe a diferentes motivos: A veces los reactivos contienen impurezas que no participan en la reacción, o se producen reacciones colaterales que dan lugar a otros productos, gastándose parte de los reactivos. En ocasiones se alcanza un estado de equilibrio químico y la reacción no se completa totalmente; otras veces, simplemente, se pierde una parte de los productos en el proceso de separación del resto de las sustancias presentes en la reacción. El rendimiento de la reacción tiene gran importancia económica en los procesos industriales y, continuamente se investiga y se innova en estos procesos, para conseguir una mejora en los rendimientos. Estos rendimientos se suelen expresar de manera porcentual, y nos indican la relación entre la cantidad real obtenida de una determinada sustancia y la que en teoría se podría obtener. R=

Cantidad real ×100 Cantidad teórica

Veamos algún ejemplo sencillo de manejo de estos rendimientos. En la siguiente reacción química: Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 A partir de 500g. de Fe2O3, con exceso de CO, se obtienen 280g. de Fe. Determina el rendimiento de dicha reacción. 1 mol de Fe2O3 → 160g. ; 1 mol de Fe → 56g. 160g. de Fe2O3 ______ 2 · 56g. de Fe 500g. de Fe2O3

______

x g. de Fe

}

x = 500 · 112 / 160 = 350g. de Fe

En teoría, se pueden obtener 350g. de Fe, como tan solo se obtienen 280g. el rendimiento será: R= 100 · 280 / 350 = 80%. ¿Qué cantidad de Fe se habría obtenido a partir de esos 500g. de Fe2O3 si el rendimiento de la reacción fuera tan solo del 60%? Cantidad obtenida = Rendimiento x Cantidad teórica / 100 60 · 350 / 100= 210g. de Fe que se obtendrán. Actividades 9. ¿Qué cantidad de N2 necesitamos para obtener 250 Kg. de amoniaco, si el rendimiento de la reacción es del 20%? N2 + H2 → NH3 10. Calcular los gramos de CaCO3 que serán necesarios para obtener CO2 suficiente como para llenar un recipiente de 10 m3 a la presión de 600 mm de Hg, a una temperatura de 27 ºC. El rendimiento de la reacción es tan solo del 85%. CaCO3 → CaO + CO2

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UNIDAD

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8. Cálculos en procesos en los que intervienen reactivos con impurezas A veces, los reactivos contienen impurezas, lo que hace que baje el rendimiento de una reacción, puesto que las impurezas no intervienen en la reacción. Si se conoce la cantidad de impurezas de un reactivo podemos calcular la cantidad de producto que se obtendrá realmente. En el siguiente proceso: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O Partimos de 800g. de una roca caliza cuyo porcentaje en CaCO3 es tan solo del 60%. Determina la cantidad de CaCl2 que se puede obtener. Hemos de calcular la cantidad que existe de CaCO3 que será la que realmente intervenga en la reacción y dará lugar a la formación de CaCl2. CaCO3 → 60% de 800g.= 480g. 1 mol de CaCO3 → 100g. ;

1 mol de CaCl2 → 111g.

100g. de CaCO3 ________ 111g. de CaCl 480g. de CaCO3 ________ x g. de CaCl2

}

x = 480 · 111 / 100 = 532,8g. de CaCl2

También se puede calcular el porcentaje de pureza de un reactivo a partir de la cantidad de producto que se obtiene. En el siguiente proceso: Na + H2O → NaOH + ½ H2. A partir de 120g. de Na se obtienen 160g. de NaOH. Determina el porcentaje de pureza del Na empleado en esta reacción. 1 mol de NaOH → 40g. ; 40g. de NaOH ________ 23g. de Na 160g. de NaOH _______ x g. de Na

1 mol de Na → 23g.

}

x = 160.23 / 40 = 92g. de Na

De los 120g. iniciales, tan solo 92 g. son de sodio % de pureza = 100 x Cant. real / Cant. teórica = 100 · 92 / 120 = 76,6%. Actividades 11. El carbonato de calcio que forma las rocas calizas, cuando se calienta en los hornos de cal, se descompone en cal viva CaO, un sólido blanco, y en gas CO2, según la siguiente reacción: CaCO3 → CaO + CO2. a) ¿Cuántos moles y Kg. de CaO se obtienen a partir de 5 toneladas de piedra caliza que contiene un 90% de CaCO3? b) ¿Cuántos moles y litros de CO2, medidos a una presión de 1,2 atm. y 127 ºC de temperatura, se obtienen?

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9. Cálculos en procesos en los que intervienen sustancias en disolución Cuando en una reacción intervienen reactivos en disolución, se suele conocer el volumen de disolución del que disponemos. Para poder hacer los cálculos en la reacción hemos de conocer, en primer lugar, los moles de reactivo presentes en dicha disolución (recuerda que molaridad M = nº moles de soluto / Vdisolución). Como el reactivo es el soluto de la disolución: nº de moles de reacticvo = M · V. Ejemplos ¿Qué cantidad de Zn reaccionará con 600 cm3 de una disolución 2,5M de HCl? Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2 1 mol de Zn → 65,4g. Disponemos de 2,5 · 0,6 = 1,5 moles de HCl 2 moles de HCl 1,5 moles de HCl

_______

65,4g. de Zn

___________

x g. de Zn

}

x = 65,4 · 1,5 / 2 = 49,05g. de Zn

¿Qué volumen de una disolución 3,2 M de HCl será necesario para que reaccionen totalmente 3,27g. de Zn? 65,4g. de Zn

_________

2 moles de HCl

3,27g. de Zn

________

x moles de HCl

M = nº moles / V;

}

x = 3,27 · 2 / 65,4 = 0,1 moles de HCl

V = nº moles / M = 0,1 / 3,2 = 0,03125 litros de disolución.

Actividades 12. El mármol, constituido fundamentalmente por CaCO3, reacciona con el HCl, según la siguiente reacción: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O Si hacemos reaccionar 250g. de mármol con suficiente disolución 2,5M de HCl. a) ¿Cuántos litros de CO2 medidos a la presión de 0,9 atm. y 27 ºC de temperatura se obtendrán? b) ¿Qué volumen de disolución de HCl será necesario? c) ¿Cuántos g. de CaCl2 se obtendrán?

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UNIDAD

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10. Procesos con reactivo limitante Si se va a preparar una tarta de manzana para ocho personas, se deben tener cantidades suficientes de todos los ingredientes. No nos sirve disponer de manzanas para doce personas, en exceso, si apenas tenemos azúcar para cuatro personas. Solo podríamos preparar tarta para cuatro personas y nos sobrarían manzanas. En las reacciones químicas no siempre disponemos de reactivos en las proporciones estequiométricas, es decir, en las proporciones que indica la reacción ajustada. Hay un reactivo que se gasta mientras que aún queda del otro, pero la reacción ya no puede seguir. El reactivo que primero se consume en una reacción se llama reactivo limitante, pues limita o determina la máxima cantidad de producto que se puede formar en esa reacción. Los reactivos en exceso son los que están en mayor cantidad de la necesaria para reaccionar con el reactivo limitante. De estos sobra cuando finaliza la reacción. Veamos cómo se realizan los cálculos cuando hay un reactivo limitante. 1º.Se calcula la cantidad de producto que se obtiene a partir de uno de los reactivos. 2º.A continuación calculamos la cantidad de producto que se obtiene a partir del otro reactivo. 3º.Por último elegimos la menor de las dos cantidades de producto calculadas. Esta es la cantidad que se obtiene de producto y el reactivo que la produce es el reactivo limitante, el otro es el reactivo que está en exceso. Ejemplo La urea se prepara a partir de NH3 y CO2, según la siguiente reacción: 2NH3 + CO2 → (NH2)2CO + H2O Si partimos de 272g. de NH3 y 132g. de CO2, a) ¿Qué cantidad de urea se obtiene? b) ¿Cuál es el reactivo limitante? c) ¿Cuánto sobra del reactivo que está en exceso? Solución: 1 mol de NH3 → 17g.;

1 mol de CO2 → 44g.;

2 · 17g.de NH3

________

60g. de urea

272g. de NH3

________

x g. de urea

44g. de CO2

________

60g. de urea

132g. de CO2

________

y g.de urea

} }

234

1mol de (NH2)2CO → 60g.

x = 272 · 60 / 34 = 480g. de urea

y = 132 · 60 / 44 = 180g. de urea

La cantidad menor de urea es 180g. Esa es la cantidad que se obtiene de urea y el CO2 es el reactivo limitante. 44g. de CO2 132g. de CO2

________

_______

2 · 17g. de NH3 z g. de NH3

}

z = 132 · 34 / 44 = 102g. de NH3

El CO2 limita la cantidad que reacciona de amoniaco, 102g. 272 − 102 = 170g. de NH3 sobran.

Actividades 13. En un recipiente hay 200g. de H2 y 500 g. de O2. Estos dos elementos reaccionan formando agua. Determina: a) La cantidad de agua que se puede formar. b) ¿Cuál es el reactivo limitante y cuánto sobra del que está en exceso?

11. Otro método: factores de conversión Los problemas de química se pueden resolver, además, por el método de conversión de unidades, también llamado método de factores de conversión. Veamos cómo se utilizan en un ejemplo sencillo. 1 mol de CO2 es lo mismo que 44g. de CO2. 1 mol de CO2 / 44g. de CO2, se puede leer: 1 mol de CO2 por cada 44g. de CO2. Si queremos pasar 92g. de CO2 a moles de CO2, multiplicaremos 92g. por este factor de conversión. 92g. de CO2 x 1 mol de CO2 / 44g. de CO2 = 2,1 moles de CO2. En la siguiente reacción: Ca + 2HCl → CaCl2 + H2, queremos calcular cuántos gramos de CaCl2 se obtienen a partir de 110g. de Ca. En primer lugar, determinamos cuántas conversiones tenemos que hacer y escribimos los factores de conversión correspondientes. Tenemos que pasar de gramos de Ca a moles de Ca. El factor de conversión es:1 mol de Ca / 40g. de Ca. A continuación, habremos de pasar de moles de Ca a moles de CaCl2. Esta relación nos la da la reacción ajustada 1 mol de CaCl2 / 1 mol de Ca. 235

UNIDAD

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Ahora debemos pasar de moles de CaCl2 a gramos de CaCl2. El factor de conversión es 111g. de CaCl2 / 1 mol de CaCl2. Como habrás podido comprobar, en el numerador se escribe “a lo que vamos a pasar” y en el denominador “desde lo que pasamos”. Como último paso, se multiplica la cantidad de la que partimos por todos los factores de conversión, simplificamos las unidades y obtenemos lo que pretendíamos calcular. El cálculo global será: 110g.de Ca ×

1mol de Ca 1mol de CaCl2 111g. de CaCl2 = 305,25 g. de CaCl2 × × 1mol de CaCl2 40g. de Ca 1mol de Ca

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan gramos de CaCl2. Si disponemos de una disolución 0,8M de HCl ¿qué volumen de esta disolución se necesitará para que reaccionen esos 110 g. de Ca? Veamos qué factores de conversión hemos de utilizar en este caso: gramos de Ca a moles de Ca:

1mol de Ca 40g. de Ca

moles de Ca a moles de HCl:

2 mol de HCl 1mol de Ca

moles de HCl a Vdisolución :

1 litro de disolución 0,8 moles de HCl

El cálculo completo será: 110g.de Ca ×

1mol de Ca 2 mol de HCl 1litro de disolución = 6,875 litros de disolución × × 0,8 mol de HCl 40g. de Ca 1mol de Ca

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan litros de disolución. ¿Qué volumen de H2 se desprenderá en esta reacción si lo medimos a 2 atm. de presión y 27 ºC de temperatura? Hemos de pasar de gramos de Ca hasta moles de H2, para luego aplicar la ecuación general de los gases y calcular el volumen de gas H2. Se utilizaran los siguientes factores de conversión: gramos de Ca a moles de Ca : moles de Ca a moles de H2 :

1 mol de Ca 40g. de Ca 1 mol de H2 1 mol de Ca

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El cálculo completo será: 110g. de Ca ×

1 mol de Ca 1 mol de H2 × = 2, 75 moles de H2 40g. de Ca 1 mol de Ca

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan moles de H2. P · V = n ·R ·T

2 · V = 2,75 · 0,082 ·300

V = 33,825 litros.

ob`rboa^

T Para expresar la composición de las sustancias covalentes formadas por moléculas se utilizan las fórmulas moleculares. T Una fórmula empírica indica qué elementos están presentes en una sustancia y la relación mínima existente entre sus átomos. T La fórmula molecular de una sustancia es siempre un número entero de veces su fórmula empírica. T La composición centesimal de una sustancia nos indica la proporción entre las masas de los elementos que forman dicha sustancia, expresada en forma de porcentaje. T En un cambio químico, a partir de unas sustancias iniciales (reactivos), se forman otras sustancias nuevas (productos). En los procesos químicos no cambia ni el tipo de átomos ni el número de átomos, lo único que ocurre es que estos átomos se combinan entre sí de otra forma. T Ajustar una ecuación química es reflejar que existe el mismo número de átomos de cada elemento al principio y al final de la reacción. Esto se consigue colocando coeficientes numéricos delante de las fórmulas. T Una reacción química ajustada nos indica la proporción en moles entre los reactivos y los productos de dicha reacción T La estequiometría se encarga del estudio cuantitativo de productos y reactivos en las reacciones químicas. T Si en una reacción intervienen gases que se encuentran en las mismas condiciones de presión y temperatura, la relación que hay entre sus moles es la misma que la que hay entre sus volúmenes T El reactivo que primero se consume en una reacción se llama reactivo limitante, pues limita o determina la máxima cantidad de producto que se puede formar en esa reacción.

Actividades 14. Resuelve la Actividad nº 12 por este método. 15. Resuelve la Actividad nº 13 por este método. Si quieres puedes intentar resolver todos los ejemplos vistos hasta ahora utilizando el método de los factores de conversión en lugar de utilizar reglas de tres. Puesto que ya conoces los dos métodos de resolución de ejercicios, puedes emplear el que te resulte más sencillo. 237

UNIDAD

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Energía de los procesos químicos. Procesos químicos importantes

Y

a conoces lo que sucede en una reacción química y los cálculos que se pueden realizar a partir de ellas. En este tema se estudiarán otros aspectos importantes de las reacciones químicas, como la relación existente entre las reacciones químicas y las diferentes formas de energía; la utilización de las reacciones químicas para producir energía y, lo contrario, la utilización de energía para producir reacciones químicas. Estudiaremos de qué depende la velocidad de una reacción y cómo podemos modificarla. También se estudiarán algunos de los procesos químicos más importantes en la industria química y su relación con el medio ambiente. Los objetivos que nos proponemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Conocer la relación entre las diferentes formas de energía y las reacciones químicas. 2. Ser capaces de realizar cálculos utilizando las entalpías de formación y aplicando la Ley de Hess 3. Comprender de qué factores depende la velocidad de una reacción y como se puede modificar 4. Conocer algunas de las reacciones químicas más importante en la industria 5. Conocer las repercusiones que tienen en el medio ambiente algunas de las reacciones químicas utilizadas por el hombre.

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1. IMPORTANCIA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS EN LA SOCIEDAD ACTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. PROCESOS QUÍMICOS Y ENERGÍA. LEY DE HESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. La energía. Transformaciones. Conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Origen de la energía asociada a los procesos químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Reacciones exotérmicas y endotérmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Concepto de entalpía. Ecuaciones termoquímicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Conservación de la energía. Ley de Hess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. VELOCIDAD DE REACCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Interpretación microscópica de la velocidad de una reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Factores que influyen en la velocidad de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. DISTINTOS PROCESOS QUÍMICOS EN RELACIÓN CON LA ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Reacciones de combustión. Producción de energía calorífica. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Reacciones de explosivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Reacciones fotoquímicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Reacciones Redox. Producción de electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. PROCESOS QUÍMICOS ÁCIDO-BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. PROCESOS QUÍMICOS EN LA INDUSTRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. PROCESOS QUÍMICOS Y CONTAMINACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. UNA ALTERNATIVA: QUÍMICA VERDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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240 241 241 242 243 244 245 248 248 249 251 251 254 255 256 258 260 261 262

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ENERGÍA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS. PROCESOS QUÍMICOS IMPORTANTES

1. Importancia de los procesos químicos en la sociedad actual Aunque la química es una ciencia muy antigua, sus fundamentos modernos se desarrollaron, fundamentalmente, en los siglos XIX y XX, permitiendo explicar a los científicos gran parte de las características físicas y químicas de las distintas sustancias. Esto, unido a un gran desarrollo tecnológico, ha permitido a los químicos, no solo conocer, sino también diseñar nuevas sustancias con propiedades específicas, como fármacos y materiales que hacen más cómoda la vida cotidiana. Vamos a hacer un pequeño balance de algunos de los grandes logros de la química. ● En el campo de la salud, ha sido de vital importancia la anestesia que ha permitido convertir en sencillas intervenciones quirúrgicas algunos males que eran incurables, como la apendicitis. Los antibióticos y vacunas que han permitido curar y prevenir enfermedades infecciosas que antes ocasionaban graves estragos entre la población. Ahora se abre un nuevo campo, el de la terapia génica que, probablemente, en un futuro permitirá vencer enfermedades en la actualidad incurables. Además, la industria farmacéutica sigue investigando para conseguir fármacos que permitan mejorar el tratamiento de enfermedades como el cáncer y el SIDA, entre otras. ● En el campo de la energía, en la actualidad, nuestras principales fuentes de energía son los combustibles fósiles: carbón, petróleo y gas natural. A partir de sus reacciones de combustión obtenemos la mayor parte de la energía que utilizamos. No obstante, debido a los problemas medioambientales que ocasionan y a su no muy lejano agotamiento, los químicos siguen investigando para encontrar nuevas fuentes de energía menos nocivas para el medio ambiente, como la utilización de gas H2 como combustible y su obtención a partir de agua, utilizando energía solar. La transformación de energía solar en energía eléctrica, mediante la utilización de células fotovoltaicas. Se estudian también reacciones nucleares menos peligrosas y que generen menos residuos radiactivos que las utilizadas en la actualidad. ● En el campo de los nuevos materiales, manejamos cotidianamente sustancias sintetizadas por el hombre, sin las que sería difícil imaginar nuestra vida cotidiana, como polímeros (plásticos, fibras textiles) cerámicas, detergentes, cristales líquidos (pantallas de televisores y de ordenadores), pinturas... En este sentido, algunos de los retos de la química consisten en investigar sobre el posible reciclaje de distintos materiales o sobre la sustitución de materiales que resulten nocivos para el medio ambiente por otros que no lo sean; la investigación sobre materiales superconductores que posibiliten un transporte de la electricidad con menores pérdidas de energía; la investigación de chips de silicio para microprocesadores y, en este sentido, el nuevo campo de los ordenadores moleculares. 240

● En el campo de la alimentación, la necesidad de aumentar, de manera muy considerable, la producción de alimentos para una población cada vez mayor se consiguió gracias a la utilización de fertilizantes y plaguicidas. Aunque, posteriormente, se pudo comprobar que muchos de ellos eran nocivos para la salud y el medio ambiente. Se continúa investigando para obtener mejores cosechas, evitando esos efectos nocivos, utilizando, por ejemplo, sustancias que interfieren el ciclo reproductor de los insectos, para combatir las plagas, en vez de insecticidas que también resultan nocivos para el medio ambiente y para el ser humano.

2. Procesos químicos y energía. Ley de Hess 2.1. La energía. Transformaciones. Conservación El término “energía” es muy utilizado, aunque, en realidad, representa un concepto bastante abstracto. La energía se reconoce por los efectos que produce, pero, a diferencia de la materia, es algo que no se puede ver, tocar, oler... Ya habrás estudiado que energía es la capacidad para realizar un trabajo. En química se considera trabajo al cambio de energía que se produce en un proceso químico. Aunque cualquier forma de energía puede realizar un trabajo, a los químicos les interesan, sobre todo, determinadas formas de energía. Por ejemplo: ● La energía radiante procedente del Sol que, además de ser la principal fuente de energía de la Tierra, es la responsable de la reacción de fotosíntesis en las plantas. ● La energía térmica que está asociada con los movimientos al azar de átomos y moléculas. ● La energía química almacenada en el interior de las sustancias y que al intervenir en una reacción, se libera, se almacena o se convierte en otra forma de energía. ● La energía eléctrica, asociada al movimiento de cargas eléctricas en una dirección determinada. Esta forma de energía tiene gran importancia en las reacciones de oxidaciónreducción. ● La energía cinética, o energía asociada al movimiento y que se da, fundamentalmente, en procesos en los que intervienen gases y se producen grandes variaciones de volumen que pueden ocasionar movimiento. ● La energía potencial que depende de la posición de los objetos, pudiéndose considerar la energía química como un tipo de energía potencial, pues depende de la posición relativa de los átomos en una sustancia.. Todas las formas de energía se pueden transformar unas en otras: cuando nos movemos transformamos energía química almacenada en nuestro cuerpo en energía cinética; cuando nos frotamos las manos se transforma la energía cinética del movimiento de las manos en energía térmica, nuestras manos se calientan; en un radiador eléctrico se transforma energía eléctrica en energía térmica... Se pueden pensar muchos más ejemplos. En cualquier transformación de energía, la energía se conserva, es decir, no se puede crear ni destruir.

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Actividades 1. En los hechos que se describen a continuación indica las transformaciones de energía que tienen lugar. a) El gas natural reacciona con el oxígeno del aire y se calienta el agua de la calefacción. b) Se acciona el interruptor de una lámpara y se enciende. c) Con un tirachinas se lanza una piedra.

2.2. Origen de la energía asociada a los procesos químicos Ya sabemos que la energía química acumulada en las sustancias químicas puede transformarse en cualquier otra forma de energía, y es en el transcurso de una reacción química cuando se producen estas transformaciones de energía. Ya se vio en el Tema 9 que la formación de un enlace siempre va acompañada de un desprendimiento de energía, la misma energía que se debe aportar para romperlo y que se conoce como “energía de enlace”. Cuando se produce una reacción química se rompen los enlaces de los reactivos, hay que aportar energía, y se forman los enlaces de los productos, tiene lugar un desprendimiento de energía. Cuando se necesita más energía para romper los enlaces de los reactivos que energía se desprende en la formación de los enlaces de los productos, estamos ante una reacción que, al producirse, consume energía. Cuando se libera más energía en la formación de los enlaces de los productos que energía se consume en la rotura de los enlaces de los reactivos, estamos ante una reacción que, al producirse, libera energía. Ejemplos •

2H2 + O2 → 2H2O + energía En esta reacción se rompen dos enlaces H − H y un enlace doble O=O. Para ello hay que aportar menos energía de la que se desprende en la formación de los cuatro enlaces O − H de las dos moléculas de H2O. En este proceso químico se libera energía. El H2 es un buen combustible, se libera mucha energía en esta reacción y, además, no se producen sustancias contaminantes.

•

La reacción: energía + 2HgO → 2Hg + O2 requiere un aporte de energía, pues los enlaces que se forman entre los átomos de Hg (enlace metálico) y los enlaces O=O de la molécula de O2 desprenden menos energía de la que se necesita para romper las uniones entre los átomos de Hg y O en el HgO.

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Actividades 2. Usando los valores de las energías de enlace, calcula la energía de formación de dos moles de bromuro de hidrógeno HBr a partir de sus elementos: H2 + Br2 → 2HBr Energías de enlace: H − H: 436 KJ / mol

Br − Br: 194 KJ / mol;

H − Br: 366 KJ / mol

2.3. Reacciones exotérmicas y endotérmicas Podemos considerar que todas las sustancias tienen un contenido energético propio debido al tipo de unión entre sus átomos, al estado de movimiento de sus partículas... Todo esto constituye lo que se denomina energía interna. Se puede afirmar que en una reacción química los reactivos tienen contenido energético propio y los productos otro diferente. Si al transformarse los reactivos en productos disminuye la energía interna del sistema, en esa reacción se desprende energía. Esa reacción es exoenergética. Si, por el contrario, al transcurrir la reacción aumenta la energía interna del sistema, se absorbe energía. Esa reacción es endoenergética. La variación de energía en el proceso se puede representar por ΔEreacción y será igual a la energía del estado final (productos) menos la del estado inicial (reactivos). ΔEreacción = Eproductos − Ereactivos Si Eproductos > Ereactivos ΔEreacción > 0, reacción que absorbe energía o endoenergética. Si Eproductos < Ereactivos ΔEreacción < 0, reacción que desprende energía o exoenergética. Esta energia absorbida o desprendida puede ser luminosa, eléctrica..., pero, habitualmente, se manifiesta en forma de calor. El calor absorbido o desprendido en una reacción se denomina calor de reacción. Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas y las que lo absorben se llaman endotérmicas. En el apartado anterior vimos que en la reacción 2H2 + O2 → 2H2O se desprende energía en forma de calor, es una reacción exotérmica, mientras que en la reacción 2HgO → 2Hg + O2 se consume energía, es una reacción endotérmica. Esto lo podemos representar mediante los siguientes diagramas de energía:

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E

2Hg + O 2

E product.

Productos

E E reactiv.

E reac.

E reactiv.

2H2 +O2 Reactivos

E reac.

2HgO

E product.

Reactivos Coord. de reacción

2H 2O Reactivos Coord. de reacción

Figura 1: Diagrama de energía de reacciones endotérmica y exotérmica

Todas las reacciones químicas van acompañadas de una absorción o desprendimiento de energía en forma de calor, luz, energía eléctrica, sonido... Pero si la reacción se produce en un recipiente sin ningún dispositivo especial, la energía asociada a la reacción se manifiesta en forma de calor. Además de calor, si la reacción tiene lugar en un recipiente abierto y se forman gases, estos tienen que desplazar el aire y se realiza un trabajo. Este trabajo de expansión no es aprovechable. Si la reacción se realiza en un recipiente hermético, no se produce este trabajo de expansión y toda la variación de energía (ΔER) se manifiesta en forma de calor.

2.4. Concepto de entalpía. Ecuaciones termoquímicas Si la reacción se produce en un recipiente abierto, parte de la energía de la reacción se transforma en trabajo no útil, mientras que el resto de la energía se transforma en calor. Este calor o esta energía de la reacción, una vez que descontamos el trabajo no útil se llama entalpía y se representa por ΔH. Como la mayor parte de los procesos químicos tienen lugar en recipientes abiertos a la presión atmosférica, el calor de la reacción coincide con la variación de entalpía. Es indiferente utilizar uno u otro término. Si se desprende calor en la reacción ΔH < 0 ó QR < 0. Reacción exotérmica. Los productos tienen menos energía que los reactivos. Si se absorbe calor en la reacción ΔH > 0 ó QR > 0. Reacción endotérmica. Los productos tienen más energía que los reactivos. El calor que se desprende en una reacción se puede incluir en la ecuación química, en la parte de la derecha, con los productos. El calor que se consume en una reacción se incluye en la reacción química en la parte de la izquierda, con los reactivos. Las reacciones químicas que incluyen el calor que interviene en el proceso se llaman ecuaciones termoquímicas.

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Ejemplo CH4 + 2O2 →CO2 + 2H2O + 894KJ Interpretamos que por cada mol de CH4 que reacciona con O2, se desprenden 894KJ. Podemos hacer cálculos con estas ecuaciones termoquímicas. Determina cuántos gr. de CH4 deben reaccionar para que se desprendan 5000KJ. 1 mol CH4 → 12 + 4 = 16 gr. 894KJ

________

5000KJ

_______

16gr. CH4 x

}

x = 5000 · 16 / 894 = 89,5 gr. de CH4

Actividades 3. Dada la siguiente ecuación termoquímica:

178,2KJ + CaCO3 → CO2 + CaO

Calcula el volumen de CO2 medido a P = 1atm y t = 127 ºC, se desprenderá si comunicamos 3.000KJ de calor. 4. El calor de combustión del ácido acético C2O2H4 es −874KJ/mol C2O2H4 + O2 → CO2 + H2O + 874KJ y el del carbono −393,3KJ/mol C + O2 → CO2 + 393,3KJ/mol ¿Qué producirá más calor, la combustión de 1 Kg de carbono o la combustión de 1 Kg de ácido acético?

2.5. Conservación de la energía. Ley de Hess Las reacciones químicas cumplen el principio de conservación de la energía. Una reacción que tiene lugar en un sentido desprende calor, por ejemplo: N2(g) + 3 H2(g) → 2NH3(g) + 92,2KJ. Por cada 2 moles que se formen de NH3 se desprenden 92,2KJ. Si esta reacción se produce en sentido contrario consume la misma cantidad de calor que se desprendió en el sentido inicial. Escribiríamos la ecuación termoquímica en sentido contrario: 92,2KJ + 2NH3(g) → N2(g) + 3 H2(g) Por cada dos moles de NH3 que se descomponen se consumen 92,2KJ. Cuando una reacción desprende energía, la reacción opuesta consume esa misma cantidad de energía.

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En ocasiones nos podemos encontrar con reacciones que se producen en un solo paso o a través de pasos intermedios. Por ejemplo: (1) C(graf.) + O2(g) → CO2(g) + 393,5KJ El C grafito, reacciona con el O2 del aire para formar CO2. Por cada mol de grafito que reacciona, o por cada mol de CO2 formado se desprenden 393,5KJ. Este paso de Cgraf. a CO2 puede producirse, también, en dos pasos sucesivos: (2) C(graf.) + ½ O2(g) → CO(g) + 110,5KJ (3) CO(g) + ½ O2(g) → CO(g) + 283KJ Si sumamos estas ecuaciones termoquímicas nos da la reacción (1):

C (grafito) +½ O2 (g)

CO(g)

CO(g) + O2 (g)

CO 2(g) + 283KJ

C + O2

110,5KJ

CO 2 + 393,5KJ

La ΔH que se produce en el paso de C a CO2 es la misma, independientemente de que este cambio se produzca en una o en varias etapas. Cuando unos reactivos se convierten en determinados productos, la ΔH, o el calor de reacción es siempre el mismo, independientemente de que la reacción se efectúe en una etapa o en una serie de etapas. Esto se conoce como Ley de Hess. Esquemáticamente la podríamos representar así:

A

H1

B

H2

C

H3

D

H4

H1=

H2 + H3 + H4

La cantidad de calor que interviene en el paso desde la sustancia A hasta la sustancia B es la misma, independientemente de que se produzca en una sola etapa (ΔH1) o en varias etapas (ΔH2 + ΔH3 + ΔH4). Esta ley nos permite calcular la ΔH de un proceso a partir de las ΔH de otros procesos relacionados con él.

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Ejemplos 1. Calcula el Q que interviene en la reacción: N2 + 2O2 → 2NO2, si conocemos: 9,16KJ + N2 + 2O2 → N2O4 y 57,20KJ + N2O4 → 2NO2. La reacción 1ª es, en realidad, la suma de las reacciones 2 y 3.

9,16KJ + N 2 + 2O 2 57,20KJ + N2O4

2NO 2

66,36KJ + N 2 + 2O 2

2NO 2

N 2O 4

o si trabajamos con las entalpías: ΔH2 = 9,16KJ; ΔH3 = 57,20KJ. Se dan valores positivos, pues son procesos endotérmicos. ΔH1 = ΔH2 + ΔH3 = 9,16 + 57,20 = 66,36KJ El paso de N2 y O2 a NO2 puede tener lugar en una sola etapa, reacción (1) o en dos etapas, reacción (2) más reacción (3). 2. Calcula la variación de entalpía ΔHR para la reacción de fermentación de la glucosa: C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2 glucosa etanol Si conocemos las variaciones de entalpía de las reacciones de combustión de la glucosa y del etanol: (1) C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2+ 6 H2O

ΔH1 = −2815 KJ.

(2) C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2+ 3 H2O

ΔH1 = − 1372 KJ.

Si a la reacción (1) le restamos la reacción (2) multiplicada por dos, obtenemos la reacción de fermentación de la glucosa.

2

Hacemos la misma operación con las variaciones de entalpía: ΔHR = ΔH1 − 2 ΔH2 = −2815 − 2 (− 1372) = −2815 + 2744 = − 71KJ. La fermentación de la glucosa es una reacción exotérmica en la que se desprenden 71KJ/mol.

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Actividades 5. Determina la ΔHR de la reacción:

2NO + O2 → 2NO2 (1)

a partir de los siguientes datos:

180,6KJ + N2(g) + O2(g) → 2NO(g) (2) 66,4KJ + N2(g) + 2O2(g) → 2NO2(g) (3) 6. ¿Cómo calcularías la ΔH para el proceso 2B → C, si conoces los valores ΔH1 e ΔH2 de los siguientes procesos: A → 2B A→C

ΔH1 ΔH2

3. Velocidad de reacción Para estudiar una reacción química en toda su extensión no es suficiente con conocer las sustancias que intervienen en ella y en qué proporción reaccionan y se forman, o conocer si la reacción es favorable o no, sino que también es importante conocer con qué velocidad se produce. Del estudio de la velocidad de reacción y de los factores que influyen en ella, podemos obtener información para seleccionar aquellas condiciones de trabajo que nos permitan conducir la reacción a la velocidad adecuada. Por ejemplo: los alimentos se descomponen demasiado rápido en verano; el butano y el oxígeno reaccionan demasiado lentamente para obtener energía de esa reacción, etc. ¿Qué podemos hacer en estos casos? Luego volveremos con otros ejemplos. La velocidad de una reacción es la variación con el tiempo de la concentración de las sustancias que intervienen en la reacción. La velocidad de reacción se puede expresar como el aumento de las concentraciones de los productos con el tiempo o como la disminución de las concentraciones de los reactivos con el tiempo. Estas variaciones se determinan experimentalmente por diferentes procedimientos dependiendo de las características concretas de productos y reactivos. En una sustancia de color podemos medir la variación de concentración midiendo la variación de la intensidad del color o en una sustancia gaseosa podemos medir los cambios de concentración a partir de los cambios de presión.

3.1. Interpretación microscópica de la velocidad de una reacción Para que un proceso químico se lleve a cabo es necesario que se produzca la rotura de los enlaces de los reactivos y la formación de otros enlaces diferentes. Es necesario que las moléculas o átomos choquen entre sí, que se pongan en contacto. Puede ocurrir que dos moléculas choquen entre sí y no se produzca reacción alguna. Los que producen reacción se llaman choques eficaces y para que un choque sea eficaz o efectivo es necesario: a) Que las moléculas reaccionantes choquen con suficiente energía para romper o debilitar sus enlaces y que se inicie la reacción. A esta energía que se debe alcanzar para que se inicie la reacción se le llama energía de activación. En nuestra vida cotidiana podemos observar ejemplos de esta energía de activación: el gas natural reacciona con el oxígeno del aire y esa reacción desprende energía que nosotros aprovechamos, por ejemplo, para cocinar. Si abrimos la llave del gas, éste entra en contacto con el oxígeno pero no empieza 248

a reaccionar hasta que no le comunicamos una pequeña cantidad de energía, que puede ser la llama de un mechero o una cerilla, una chispa eléctrica, etc. Esta pequeña cantidad de energía es la energía de activación. b) Que las moléculas reaccionantes choquen con una orientación adecuada para que queden próximos los átomos que deberán unirse formando nuevas sustancias químicas.

3.2. Factores que influyen en la velocidad de reacción Según lo visto anteriormente, para modificar la velocidad de una reacción tendremos que modificar el número de choques eficaces. Si aumentamos el número de choques eficaces por unidad de tiempo, aumentará la velocidad de reacción y si los disminuimos, disminuirá la velocidad de reacción. Los factores que intervienen directamente en la velocidad de una reacción son los siguientes: a) Naturaleza de los reactivos. La reacción de oxidación del hierro con el oxígeno del aire es muy lenta; sin embargo, la del sodio es muy rápida. El sodio es más reactivo que el hierro. La reacción del O2 con H2 a temperatura ambiente es muy lenta, pero la del F2 con el H2 es muy rápida. El F2 es más reactivo que el O2. La velocidad depende del carácter más o menos reactivo de las sustancias que intervienen en la reacción. Este factor no se puede modificar ya que en cada reacción intervienen unas determinadas sustancias que no pueden ser sustituidas por otras. b) Estado físico de los reactivos. Para que se produzca la reacción, las moléculas de los reactivos deben estar en contacto; según esto, en estado líquido o gaseoso las reacciones serán más rápidas que cuando los reactivos están en estado sólido. En estado sólido la reacción solamente se producirá en la superficie. Y, en este caso, cuanto mayor sea el grado de división del sólido, más rápidamente se producirá la reacción, pues mayor será el contacto de los reactivos. Por ejemplo, la reacción de putrefacción de la carne se produce mas rápidamente si tenemos carne picada que si tenemos la carne en un solo trozo. c) Concentración de los reactivos. Al aumentar el número de partículas por unidad de volumen, aumenta la probabilidad de que éstas choquen y, por lo tanto, aumentará también el número de choques eficaces, aumentando así la velocidad de reacción. Por ejemplo, la lejía blanquea la ropa. Este blanqueo se producirá más rápidamente cuanto mayor sea la concentración de la lejía. d) Temperatura. Al aumentar la temperatura, aumenta la energía cinética de las partículas y esto aumenta la probabilidad de que choquen y de que en estos choques se alcance la energía de activación. En definitiva, al aumentar la temperatura aumentará el número de choques eficaces y, por lo tanto, la velocidad de reacción. A este respecto, habrás observado, por ejemplo, que los alimentos se estropean más rápidamente a temperatura ambiente que en el frigorífico. e) Catalizadores. Un catalizador es una sustancia que, incluso en cantidades muy pequeñas, modifica mucho la velocidad de una reacción sin sufrir, apenas, ningún cambio. La acción de los catalizadores se llama catálisis. 249

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− Si aumentan la velocidad de reacción se llaman catalizadores positivos. Actúan disminuyendo la energía de activación de la reacción, aumentando así el número de choques eficaces. − Si disminuyen la velocidad de reacción se llaman catalizadores negativos o inhibidores. Actúan aumentando la energía de activación, será menor el número de choques que alcanzan esta energía y disminuye, por lo tanto, la velocidad de reacción. Los catalizadores tienen las siguientes características: − No se gastan en la reacción. − Con una pequeña cantidad de catalizador se puede catalizar la reacción de grandes cantidades de reactivos. − Son específicos para cada reacción. − No provocan reacciones que normalmente no se producen. Actividades 7. Observa la oxidación de un trozo de manzana. La manzana (sin la piel) tiene un color claro, casi blanco, y al reaccionar con el oxígeno del aire toma color oscuro. Vas a estudiar la influencia de algunos factores en la velocidad de dicha reacción. a) Pela una manzana y corta de ella dos trozos prácticamente del mismo tamaño. Uno lo metes en el frigorífico y el otro lo dejas a temperatura ambiente. Deja pasar medio día. ¿En cual de los trozos está más avanzado el proceso de oxidación?. ¿Cuál está más oscuro?. ¿Qué factor ha hecho que la reacción avance más en un trozo que en otro?. ¿Cómo influye en la velocidad de una reacción? b) Corta dos porciones de la manzana. Una de ellos la dejas entera y la otra la cortas en trocitos pequeños. Dejas las dos porciones a temperatura ambiente durante seis horas. ¿En cual de las porciones está más avanzado el proceso de oxidación?. ¿Qué porción está más oscura?. ¿Qué factor ha hecho que la reacción avance más en un trozo que en otro?. ¿Cómo influye en la velocidad de una reacción? c) ¿Por qué (sobretodo en verano) se producen, con cierta frecuencia, intoxicaciones al comer carne picada (hamburguesas)?. 8. Reproduce una sencilla reacción en casa, tan solo necesitas un poco de bicarbonato sódico (un antiácido), que puedes encontrar en cualquier farmacia o supermercado, un poco de vinagre (ácido acético) o zumo de limón y agua. El bicarbonato reacciona con el ácido del vinagre desprendiéndose burbujas de gas CO2. En dos vasos diferentes echas media cucharadita, de las de moka, de bicarbonato. A uno de los vasos le añades medio vaso de agua con unas gotas de vinagre y al otro, medio vaso de vinagre. ¿En cuál de los vasos la velocidad de desprendimiento del gas CO2 es mayor?. ¿En cuál de los vasos el bicarbonato se agota más rápidamente?. Justifica estos resultados. 9. El agua oxigenada H2O2 se descompone en agua H2O y gas oxígeno O2, al que debe su poder desinfectante. Esta reacción de descomposición nosotros la podemos apreciar por el burbujeo del gas O2. Escribe la reacción y ajústala. Prepara dos vasos con agua oxigenada y a uno de ellos le añades unos trocitos de hígado. El hígado no interviene en esta reacción.. ¿En cuál de los vasos se aprecia mayor desprendimiento de gas O2?. Justifica este resultado.

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4. Distintos procesos químicos en relación con la energía 4.1. Reacciones de combustión. Producción de energía calorífica. Aplicaciones Una reacción de combustión se produce cuando una sustancia reacciona con oxígeno O2, rápidamente, desprendiéndose gran cantidad de energía, normalmente en forma de luz y calor. Se dice que una sustancia arde en presencia de oxígeno, casi siempre el oxígeno del aire. Estas reacciones son muy frecuentes, siendo muchas las sustancias que las producen, metales: Mg + ½ O2 → MgO + energía; otros elementos: H2 + ½ O2 → H2O + energía; C + O2 → CO2 + energía, pero las más conocidas y utilizadas son las reacciones de combustión de sustancias orgánicas que contienen carbono e hidrógeno y los productos de combustión (si hay suficiente oxígeno) son CO2 y H2O. Ejemplo: CH4 + 2O2 → CO2 + H2O + energía. Es la reacción de combustión del metano, principal componente del gas natural. Si no hubiera suficiente oxígeno se puede formar CO en lugar de CO2. El CO es un gas inodoro y muy tóxico que, por desgracia, provoca muertes todos los años cuando, en recintos cerrados, las calderas o cocinas no queman bien el combustible, produciéndose CO en lugar de CO2. La llama característica de estos procesos de combustión se debe a la luz que emiten los gases incandescentes que se producen en la reacción. Actualmente, la mayor parte de la energía que se utiliza en los países desarro-llados procede de las reacciones de combustión de los llamados combustibles fósiles: carbón, petróleo y gas natural. Algunas de las aplicaciones más importantes son: ●

Uso doméstico: para cocinar, para calefacción y para agua caliente, se suele utilizar gas natural, carbón (calefacción) y derivados del petróleo (propano, butano, gasóleo).

●

Transporte: se utilizan, fundamentalmente, derivados del petróleo (gasolina, gasóleo). En la actualidad también se utiliza gas natural en transporte público y, antiguamente se utilizaba carbón en los trenes y barcos.

●

Electricidad: La mayor parte del consumo energético de los países desarrollados se produce en forma de electricidad, por la versatilidad, comodidad y limpieza de uso de esta forma de energía. La energía eléctrica se utiliza en los hogares, en el transporte y en la industria.

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11


Las fuentes de energía que se utilizan para producir la electricidad son, principalmente, el uranio, el petróleo y el carbón, aunque una pequeña parte procede de fuentes de energía renovables, como la energía hidráulica y comienzan a implantarse la energía eólica y la energía solar. En las centrales eléctricas térmicas de petróleo o de carbón, a partir de la reacción de combustión, se obtiene energía calorífica que se utiliza para calentar agua. Esta agua, en forma de vapor a presión, mueve las turbinas que accionan el gene-rador de electricidad. Se producen las siguientes transformaciones de energía: e. química → e. térmica → e. mecánica → e. eléctrica Humos Energía Eléctrica

Turbina Generador Fuel

Agua de refrigeración

Caldera Bomba

Figura 2: Esquema de una Central Térmica

Las centrales nucleares funcionan básicamente igual, pero en vez de utilizar una reacción de combustión, utilizan la reacción nuclear de fisión del uranio para calentar el agua. A la vista de la utilización generalizada de las reacciones de combustión, podríamos pensar que todo es bueno en estas fuentes de energía, pero empezamos a tener serios problemas con su uso: Agotamiento de recursos. El carbón, petróleo y gas natural se denominan combustibles fósiles. Se formaron hace millones de años por degradación de la materia orgánica en determinadas condiciones de presión y temperatura, pero en pocos siglos estamos consiguiendo agotar lo que tanto tiempo tardó en formarse. En menos de medio siglo empezaremos a tener serios problemas de abastecimiento, pues los yacimientos de estos combustibles se están agotando. Contaminación atmosférica. En las reacciones de combustión, no solo se produce CO2 y H2O que son gases no tóxicos (aunque el CO2 ocasiona, en gran medida, el problema del efecto invernadero, del que hablaremos más adelante). ● Ya hemos visto que en una mala combustión, con poco O2, se forma CO, gas muy tóxico. ● Los combustibles, sobretodo el carbón, contienen, a veces, azufre que, al reaccionar con O2, produce SO2 : S + O2 → SO2. Este gas es tóxico, ocasiona problemas en las vías respiratorias y, además, en la atmósfera, en presencia de O2 y H2O puede llegar a formar H2SO4, ácido muy corrosivo y uno de los componentes de la lluvia ácida. ● En determinadas condiciones, en la combustión, se alcanzan elevadas temperaturas que consiguen que el N2 del aire (gas bastante inerte en condiciones ambientales) reaccione

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con el O2 del aire, formándose diferentes óxidos de nitrógeno que se representan con la fórmula genérica NOX. La mayoría de estos NOX son tóxicos por sí mismos, además, en presencia de la radiación ultravioleta, reaccionan y forman ozono (O3) y compuestos orgánicos muy tóxicos, responsables de una buena parte de la contaminación en las ciudades. El ozono es un gas muy peligroso si lo respiramos en dosis Figura 3: Formación de contaminantes fotoquímicos elevadas. Afecta a la vista, al sistema respiratorio y circulatorio y puede lesionar el sistema nervioso central. También, los NOX, al igual que sucedía con el SO2, en presencia de O2 y H2O, pueden llegar a formar un ácido muy fuerte, el HNO3, otro de los causantes de la lluvia ácida. Efecto invernadero. Gran parte de la radiación solar que nos llega durante al día es reflejada y devuelta a la Figura 4: Formación de lluvia ácida atmósfera. Actualmente hay una serie de gases acumulados en la atmósfera, fundamentalmente CO2, que impiden que esta radiación infrarroja escape, de manera que queda retenida, contribuyendo a un calentamiento del planeta y, como consecuencia, a un cambio climático. Este es uno de los problemas más graves que ocasionan las reacciones de combustión del carbón, del petróleo y del gas natural. El CO2 es un gas que, no se produce únicamente en las reacciones de combustión, también lo generamos los seres vivos al respirar, siendo absorbido por los vegetales cuando realizan la fotosíntesis. Pero, en muy poco tiempo, hemos liberado a la atmósfera grandes T cantidades de CO2 (que quedó retenido en la T materia orgánica hace millones de años) y, por si esto fuera poco, continuamente desaparecen grandes exten-siones de masa vegetal. Estas Figura 5: Efecto invernadero masas arbóreas son las únicas capaces de absorber parte del exceso de CO2 existente en la atmósfera, paliando así el problema. Como ves, los seres humanos tenemos un serio problema que habrá que resolver a corto plazo. Afortunadamente ya se está investigando para aportar posibles soluciones a estos problemas.

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● Se está investigando para poder utilizar otros combustibles, procedentes de plantas (biocombustibles) o de materia orgánica en descomposición (CH4). Aunque también producen CO2 en su combustión. El H2 puede que sea el combustible del futuro, pues no genera gases nocivos para el medio ambiente: H2 + ½ O2 → H2O + 241,6 KJ. Posee un gran poder energético, más que los combustibles utilizados actualmente (su poder calorífico por unidad de masa es casi 4 veces el del carbón y casi 2,5 el del gas natural) y, además, es renovable. El H2 se puede obtener por la descomposición del H2O y la combustión del H2 vuelve a formar H2O. Por tanto, se trata de adaptar la tecnología a la utilización del H2 y a la descomposición del H2O para producir H2, a partir de una fuente de energía no contaminante, como puede ser la energía solar. ● Además, se sigue investigando en el aprovechamiento de fuentes de energía renovables: los diferentes aspectos de la energía solar (térmica y fotovoltaica, plantas eléctricas y uso doméstico), eólica, geotérmica... Actividades 10. Puesto que el consumo de energía acarrea serios problemas medioambientales, indica, al menos, cuatro cosas que podrías hacer en tu vida cotidiana para ahorrar energía y contribuir así a paliar estos problemas medioambientales.

4.2. Reacciones de explosivos Los explosivos dan lugar a reacciones en las que se produce energía y una variación muy brusca de volumen. Esta violenta formación de gases calientes en expansión causa la explosión. Se produce una brusca transformación de energía química en energía mecánica y en energía térmica. La energía mecánica se puede aprovechar para mover grandes extensiones de tierra y facilitar la construcción de carreteras, extracción de minerales... Por desgracia, también se utiliza con fines no pacíficos (guerras, terrorismo...). Veamos algún ejemplo de estas reacciones de explosivos: Un fertilizante explosivo, el NH4 NO3. Por su elevado tanto por ciento de nitrógeno se utiliza como fertilizante de los suelos agrícolas y, aunque es estable a temperatura ambiente, a partir de 250 ºC se puede descomponer: NH4NO3(s) → N2O(g) + 2H2O(g), y a temperaturas superiores a 300 ºC: 2NH4NO3(s) → 2N2(g) + 4H2O(g) + O2(g).

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También aquí se puede observar una gran variación de volumen que, junto al calor que se libera, provoca la rápida expansión de los gases, lo que confiere un gran poder destructivo. Este fertilizante ya ha causado graves problemas en industrias que carecían de las adecuadas condiciones de almacenamiento. Actividades 11. El nitrato amónico (NH4 NO3) es un abono sólido, estable a temperatura ambiente, pero si no se almacena adecuadamente y alcanza una temperatura superior a 300 ºC puede descomponerse mediante una reacción que tiene carácter explosivo pues se produce un gran desarrollo de energía mecánica debido a la brusca variación de volumen. 2NH4NO3(s) → 2N2(g) + 4H2O(g) + O2(g) Considera despreciable el volumen inicial del abono y calcula la variación de volumen que se produce cuando 2 Kg. de abono se descomponen, si P = 1atm y t = 327 ºC.

4.3. Reacciones fotoquímicas Las más importantes son reacciones endoenergéticas que se producen por el aporte de energía radiante. Veamos algunas de las más importantes: Fotosíntesis. Las plantas verdes toman CO2 de la atmósfera a través de sus hojas y H2O a través, fundamentalmente, de sus raíces, transformándolos en glucosa C6H12O6. El pigmento verde de la clorofila y la presencia de magnesio actúan de catalizadores. Esta reacción tiene lugar en presencia de luz solar que aporta la energía necesaria para que se produzca la reacción: 6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2 Reacciones que tienen lugar en las altas capas de la atmósfera y que retienen gran parte de la radiación ultravioleta procedente del Sol. El ozono O3, se descompone absorbiendo radiación ultravioleta: Rad. U.V. + O3 → O2 + O Ese O vuelve a reaccionar con O2 y se regenera el O3 que sigue absorbiendo radiación ultravioleta: Rad.U.V.

O + O2 → O3

La capa de O3, en la alta atmósfera, actúa como escudo protector para que la mayor parte de la radiación ultravioleta de alta energía no llegue a la superficie terrestre, donde puede ocasionar graves daños a los seres vivos. Habrás oído hablar del agujero de la capa de ozono, provocado, fundamentalmente, por el uso de compuestos clorofluocarbonados, conocidos como CFCs (muy utilizados en

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frigoríficos, aerosoles, fabricación de espumas...), cuyos efectos negativos sobre el medio ambiente eran desconocidos hasta hace relativamente poco tiempo. Estos compuestos, muy volátiles, al llegar a las altas capas de la atmósfera, consumen el radical O que se produce en la descomposición del ozono, impidiendo que éste se regenere. Esto ha ocasionado un considerable deterioro de la capa de ozono (se ha llegado a fotografiar) con el consiguiente aumento de la radiación ultravioleta que llega a la superficie terrestre y sus negativas repercusiones sobre los seres vivos (ceguera, cáncer de piel, alteración de ecosistemas...). Se ha limitado la fabricación y uso de estas sustancias y ya hay expectativas positivas sobre la recuperación de la capa de ozono. Otras reacciones fotoquímicas de interés son las ya mencionadas de los NOX, de los hidrocarburos... que, en presencia de radiación ultravioleta, forman O3 y otros gases tóxicos responsables, en gran parte, de la contaminación de las ciudades. Recuerda que el ozono resulta nocivo en la superficie de la Tierra. También son reacciones fotoquímicas las que ocurren en los procesos fotográficos y las que se utilizan en algunos procesos industriales, como el de la fabricación de HCl a partir de cloro e hidrógeno: Cl2 + H2 → 2HCl La energía radiante inicia la ruptura de los enlaces Cl − Cl de las moléculas de Cl2. Actividades 12. La nitroglicerina C3H5(NO3)3 que es un líquido a temperatura ambiente, se descompone según la siguiente reacción: 2 C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + ½ O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g) Explica por qué la nitroglicerina es un explosivo. 13. Explica por qué es beneficioso el ozono en las altas capas de la atmósfera y es peligroso cuando se forma a nivel de la superficie terrestre.

4.4. Reacciones Redox. Producción de electricidad Ya vimos que determinados elementos químicos tienen tendencia a perder electrones y otros a ganar electrones. Cuando un elemento pierde electrones, se oxida, mientras que, cuando un elemento gana electrones, se reduce. Si, en el transcurso de una reacción química, un elemento gana electrones, se dice que se ha producido una reducción. Puesto que los electrones no están sueltos, sino que pertenecen a los átomos, si un elemento gana electrones es porque existe otro elemento que los pierde, que se los cede, se produce, por tanto, una oxidación.

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Como ves, oxidación y reducción son procesos simultáneos, por este motivo, a las reacciones en las que se produce este intercambio de electrones entre dos elementos químicos, se les llama reacciones de oxidación-reducción o procesos redox. Existen procesos redox de gran importancia en la industria. Nosotros nos centraremos en aquellos en los que el intercambio de energía se produce en forma de electricidad. Reacciones redox exotérmicas. Pilas voltaicas. Si ponemos en contacto Zn metal con una disolución de CuSO4, se produce una reacción redox que libera energía en forma de calor: Amperímetro

Zn + CuSO4 → Cu + ZnSO4

e-

e-

Cada átomo de Zn ha perdido dos electrones, pasando a Zn+2 (se ha oxidado) y cada ion Cu+2 ha ganado dos electrones (se ha reducido), pasando a Cu metálico. Los electrones se transfieren directamente del Zn al Cu . Si separamos físicamente el Zn del Cu+2 y hacemos que la transferencia de electrones se lleva a cabo a través de un hilo conductor habremos conseguido una corriente eléctrica, y la energía del proceso se liberará en forma de electricidad, en lugar de hacerlo en forma de calor.

Resistencia e

Cl-K+ +

+

Zn

Cu

+2

Esta producción de energía eléctrica a partir de un proceso redox exotérmico se lleva a cabo en unos dispositivos especiales llamados pilas voltaicas o galvánicas como el que se representa en la figura.

+

Zn

+

++

Cu

++

+ SO4

SO4 -

+

Figura 6: Pila voltaica. Pila Daniell

Las pilas que utilizamos para hacer funcionar gran cantidad de pequeños electrodomésticos son pilas de este tipo. Contienen reactivos de un proceso redox separados entre sí, transfiriendo electrones, a través de un hilo conductor, generando así energía eléctrica. Reacciones redox endotérmicas. Electrolisis Hay reacciones redox que, al producirse, consumen energía. Esta energía se puede aportar en forma de electricidad. Estas reacciones se llevan a cabo en unos dispositivos llamados cubas o celdas electrolíticas. Se introducen dos electrodos en un medio conductor que suele ser una sustancia iónica fundida o disuelta. Los iones positivos se mueven hacia el electrodo negativo y los iones negativos hacia el electrodo positivo, y allí ganan o pierden electrones, completándose el proceso redox endotérmico.

-

+

Na Cl 2

+

+ +

+

+ Cl

-

+

Na El electrodo en el que se produce la reducción (ganancia de electrones) se llama cátodo y el electrodo en el que se produce la oxidación (pérdida de electrones) se llama ánodo. Figura 7: Cuba electrolítica. Electrolisis del +

NaCl fundido

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-

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Esto también es válido para las pilas voltaicas. Ejemplo:

2NaCl (fundido) → 2Na + Cl2

Los iones Na+ ganan electrones y se reducen. El Na metálico formado se deposita en el cátodo. Los iones Cl− pierde electrones y se oxidan. Se forma gas Cl2 que se recoge en el ánodo. Este proceso de descomposición de una sustancia, a partir de la electricidad, se llama electrolisis y tiene gran importancia en la industria química para obtener gases como Cl2, O2, H2... y, sobretodo, para la obtención de metales a partir de disoluciones procedentes de minerales. Así se obtienen metales como: Zn, Ag. Cd, Hg, Al... Reacciones redox reversibles. Algunos procesos redox se pueden producir en ambos sentidos, de manera que, aportando energía eléctrica, tiene lugar la reacción endotérmica, se forman unas sustancias que luego reaccionan liberando energía eléctrica. Estos procesos son los que se utilizan en los acumuladores y pilas recargables. Unas sustancias iniciales reaccionan generando energía eléctrica y, cuando se agotan, con el aporte de energía eléctrica se regeneran. En todas las pilas siempre se utiliza o se produce corriente continua. En el próximo curso, dentro de la asignatura de química, estudiarás más a fondo estos procesos redox. Actividades 14. Has visto tres tipos de pilas diferentes. Explica en qué se basan y para qué se utilizan cada una de ellas.

5. Procesos químicos ácido-base Entre los procesos químicos más importantes se encuentran las reacciones de unas sustancias químicas denominadas ácidos, llamadas así por su sabor ácido, desde antes de que la Química naciera como ciencia, y otras sustancias de comportamiento químico opuesto a los ácidos y que anulan o neutralizan sus efectos, denominadas bases. Algunas de las propiedades por las que se identificaban estas sustancias antes de que se conociera su estructura son las siguientes: Ácidos: tienen sabor agrio, producen escozor al atacar la piel, reaccionan con muchos metales desprendiendo gas H2, reaccionan con los carbonatos desprendiendo gas CO2...

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Bases: tienen sabor amargo, son suaves al tacto, producen quemaduras en la piel... Las reacciones más importantes de estas sustancias suelen tener lugar en disolución acuosa. Los ácidos están formados por moléculas polares que, al disolverse en agua, se disocian (se rompe la molécula), desprendiendo iones H+. Ejemplos:

HCl → H+ + Cl−;

HNO3 → H+ + NO3−

Estos ácidos se llaman fuertes porque se encuentran totalmente disociados en agua. Existen otros que no se disocian totalmente y se llaman ácidos débiles. Se representa así: HNO2

H+ + NO2−

Las bases son sustancias que, al disolverse en agua, se disocian desprendiendo iones hidroxilo (OH−) Ejemplo: NaOH → Na+ + OH−, Base fuerte, totalmente disociada. NH4OH

NH4+ + OH−, Base débil, no está totalmente disociada

Estas son las definiciones de ácido y de base según Arrhénius. En el próximo curso estudiarás otras teorías sobre ácidos y bases que explican el comportamiento de un mayor número de sustancias. Los iones H+ y OH− que proporcionan los ácidos y las bases son los mismos en los que se descompone el H2O cuando se disocia: H2 O

H+ + OH−

El grado de acidez o basicidad de una disolución se puede conocer mediante la medida del pH. La escala de pH está establecida del 1 al 14. Las sustancias ácidas tienen pH < 7, tanto más bajo cuanto más ácidas sean. Las sustancias básicas tienen pH > 7, tanto más alto cuanto más básicas sean. El pH del agua o de un medio neutro es 7. El pH de nuestra piel es ligeramente ácido, tiene un valor entre 5,5 y 6; por este motivo los productos de limpieza y aseo que son neutros o básicos son irritantes para la piel, es mejor utilizar los que tienen carácter ligeramente ácido. Para saber si una sustancia es ácida, básica o neutra se puede utilizar papel indicador, que en contacto con dicha sustancia tomará un color que nos indica el valor aproximado del pH. Cuando un ácido reacciona con una base, se neutralizan las propiedades de ambos, puesto que los iones que les dan sus características: H+ y OH−, reaccionan entre sí formando H2O: H+ + OH− → H2O. La reacción de un ácido con una base se llama neutralización y en ella se forma H 2O.

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Ejemplo: HNO3 + NaOH → NaNO3 + H2O. El carácter ácido o básico de las disoluciones es de gran importancia en numerosos procesos químicos, pues puede llegar a determinar que se produzcan unas sustancias u otras. Entre las sustancias químicas de mayor interés industrial se encuentran algunos ácidos como: HCl, HNO3, H2SO4; y algunas bases como: KOH, NaOH y NH4OH.

6. Procesos químicos en la industria Desde las primeras civilizaciones se ha empleado la química para satisfacer necesidades humanas, aunque al principio se utilizaron tecnologías muy elementales y a muy pequeña escala, por ejemplo, para conservar pieles o extraer metales de sus minerales. Las industrias químicas de finales del siglo XIX y principios del XX no eran muy grandes, pues la demanda de productos era muy reducida. El diseño de un proceso era realizado por un químico. Se estudiaban las características del proceso en el laboratorio y se repetía de forma análoga en la industria química. En el laboratorio se utilizaban instrumentos de vidrio. El manejo de mayores volúmenes de sustancias requirió la utilización de recipientes menos frágiles que el vidrio, sustituyéndose por hierro, acero o incluso madera que es muy resistente al ataque de la mayor parte de los reactivos químicos. Después de la segunda guerra mundial se produce un desarrollo espectacular de la industria química, en parte por el aumento de la demanda de determinados productos, pero, sobretodo, por la incorporación de avances científicos que mejoraron los rendimientos y disminuyeron los tiempos de producción, fundamentalmente, modificando algunos factores externos. Todo ello dio lugar a un cambio radical en los procesos industriales, apareciendo la profesión de ingeniero químico. Se deja de tratar el proceso químico como algo global y se fragmenta en fases distintas denominadas operaciones unitarias: algunas de ellas son físicas (almacén y transporte de materias primas, trituración, filtración, disolución, decantación, flotación, calefacción, refrigeración, destilación...), otras son químicas (oxidación, neutralización, hidrólisis, reducción, fermentación...). De cada una de estas operaciones unitarias se encarga personal especializado, cuya misión consiste en optimizar el funcionamiento de dicha fase, extrayendo de ella el máximo rendimiento. Todo esto dio lugar a un gran desarrollo tecnológico que permitió que se pudiera trabajar en condiciones que hace un siglo eran impensables. Como hemos podido ver, la forma de realizar los procesos en un laboratorio se ha ido distanciando paulatinamente de la forma en que los mismos se realizan en la industria. El esquema general de un proceso de producción industrial puede ser el siguiente:

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Subproductos Materias primas

Proceso Industrial

Mercado Residuos

Utilización

Eliminación, tratamiento

Se suele clasificar la industria química en dos grandes bloques. Industria química de base: trabaja sobre materias primas naturales (minerales, combustibles fósiles, aire, vegetales...) y obtiene productos, llamados productos básicos, muchos de los cuales son utilizados por otras industrias (H2SO4, N2, O2, NH3, Na2CO3, NaOH...). Industria química de transformación: utiliza como materia prima los productos básicos y obtiene productos finales, totalmente elaborados y aptos para ser introducidos en el mercado, o bien productos intermedios que son utilizados por otras industrias, representan un eslabón intermedio en el proceso de elaboración de otros productos. Las industrias químicas más importantes son: ● Petroquímica ● ● Metalúrgica ● ● Alimentarias ● ● Farmacéuticas ● ● Fabricación de productos intermedios ● como H2SO4, NH3, HNO3... ●

Detergentes Explosivos Agrícolas Textil Materiales de construcción Papel

7. Procesos químicos y contaminación La mayor parte de la industria química provoca fenómenos de contaminación, debido, fundamentalmente, a gases que se expulsan a la atmósfera, residuos líquidos que se vierten a las aguas de ríos o mares y residuos sólidos que se depositan en vertederos. Es imprescindible que se tomen medidas para disminuir la generación de tantos residuos, para reciclar algunos de ellos y para evitar que escapen gases tóxicos a la atmósfera, así como el vertido incontrolado de residuos sólidos o líquidos.

Algunos ejemplos: Metalurgia de obtención de cinc. Industria papelera Veamos un par de ejemplos de procesos industriales contaminantes: Fábrica metalúrgica para obtención del metal Zn ● La materia prima es el mineral blenda(ZnS). El mineral se almacena al aire libre, pudiendo contaminar el aire con partículas sólidas cuando hace viento.

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● El mineral se somete a un proceso de tostación con O2 del aire: 2ZnS + 3O2 → 2ZnO + 2SO2 El ZnO se disuelve en agua y la disolución resultante se somete a un proceso electrolítico, en el que el Zn+2 de la disolución pasa a Zn metal, depositándose en el cátodo. Este Zn se funde, dándole la forma en la que vaya a ser comercializado: bolas, lingotes, barras... ● El SO2 que se produce es un gas contaminante, pudiendo provocar enfermedades en las vías respiratorias si se libera a la atmósfera, además de ser uno de los responsables de la lluvia ácida. ● Se podría evitar esta contaminación por SO2 si, junto a esta fábrica, se instalara una planta de obtención de H2SO4, pues ese SO2 es materia prima para la fabricación de H2SO4. Industria papelera ● La materia prima es la madera cortada en pequeñas astillas que son sometidas a una cocción con productos químicos como NaOH y Na2S, en unas determinadas condiciones de presión y temperatura. Con ello se consigue disolver la lignina que es el cemento que mantiene unidas las fibras de la madera, con lo que éstas quedan sueltas, pudiéndose fabricar ya la pasta de papel. Pero con este proceso no queda eliminada toda la lignina, por lo que la pasta obtenida tiene color marrón. ● Por este motivo la pasta resultante ha de someterse a un proceso de blanqueo para eliminar la lignina residual y conseguir una pasta de color blanco. Es en este proceso de blanqueo en el que se producen sustancias contaminantes. Hasta ahora se ha venido utilizando cloro e hipoclorito para el blanqueo. Se producen compuestos organoclorados, entre ellos dioxinas, uno de los venenos más potentes, pues a su gran poder cancerígeno se une la persistencia y su condición de ser bioacumualtivos. Es decir, una vez que las dioxinas entran en un organismo vivo, éste no es capaz de eliminarlas, por lo que se van acumulando. ● En la actualidad se está investigando para evitar la formación de estas sustancias y ya se han empezado a utilizar otros blanqueantes que no contienen cloro, como: O2, NaOH, H2O2, incluso O3.

8. Una alternativa: química verde Durante muchos años la industria química ha contaminado el medio ambiente sin que ello pareciera importar a nadie. Afortunadamente se han empezado a tomar medidas, por una parte legislativas, por otra, y esto es lo más importante, se está investigando para hacer de la química una ciencia compatible con el medio ambiente. La química que durante tanto tiempo ha perjudicado el medio ambiente es la que, recuperando sus aspectos más constructivos, puede mejorar la calidad medioambiental, haciendo posible un planeta más limpio. Existe un movimiento de químicos concienciados con la problemática medioambiental que trabaja en este sentido. Surge en 1995 en Estados Unidos con el nombre de GREEN CHEMISTRY. Esta idea se ha ido extendiendo por otros países, entre ellos España, donde se conoce con el nombre de Química Verde. 262

A continuación se detallan sus doce principios fundamentales: 1. Prevenir antes que tratar o limpiar. 2. Desarrollar métodos de síntesis que incorporen todos los materiales empleados. 3. Emplear procedimientos que no usen o generen sustancias peligrosas. 4. Obtener productos finales con menor toxicidad e igual eficacia. 5. Reducir o eliminar el uso de materiales auxiliares. 6. Reducir el consumo energético en el proceso. 7. Utilizar materias primas renovables, en lo posible. 8. Evitar derivaciones innecesarias de los compuestos. 9. Empleo de catalizadores sobre reactivos estequiométricos. 10. Evitar productos de consumo persistentes, y conseguir otros que se degraden a inocuos. 11. Desarrollar métodos de análisis en tiempo real para productos peligrosos. 12. Reducir el riesgo de accidentes, emisiones, etc. de los procesos, por las sustancias y los métodos de operación. En líneas generales, se trata de sustituir los materiales más peligrosos por otros que no lo sean o que lo sean en menor medida, disminuir la generación de residuos, reutilizar materiales, ahorrar energía... Si esto se extendiera, implantándose en todas las industrias químicas, se contribuiría de manera muy significativa a mejorar el Planeta. Si estudias Química, recuérdalo. ob`rboa^

T Cuando se produce una reacción química se rompen los enlaces de los reactivos, hay que aportar energía, y se forman los enlaces de los productos, tiene lugar un desprendimiento de energía. T Cuando se necesita más energía para romper los enlaces de los reactivos que energía se desprende en la formación de los enlaces de los productos, estamos ante una reacción que, al producirse, consume energía. T Cuando se libera más energía en la formación de los enlaces de los productos que energía se consume en la rotura de los enlaces de los reactivos, estamos ante una reacción que, al producirse, libera energía. T Si al transformarse los reactivos en productos disminuye la energía interna del sistema, en esa reacción se desprende energía. Esa reacción es exoenergética. Si, por el contrario, al transcurrir la reacción aumenta la energía interna del sistema, se absorbe energía. Esa reacción es endoenergética. T El calor absorbido o desprendido en una reacción se denomina calor de reacción. Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas y las que lo absorben se llaman endotérmicas. T Si la reacción se produce en un recipiente abierto, parte de la energía de la reacción se transforma en trabajo no útil, mientras que el resto de la energía se transforma en calor. Este calor o esta energía de la reacción, una vez que descontamos el trabajo no útil se llama entalpía y se representa por ΔH. T Cuando una reacción desprende energía, la reacción opuesta consume esa misma cantidad de energía. T Cuando unos reactivos se convierten en determinados productos, la ΔH, o el calor de reacción es siempre el mismo, independientemente de que la reacción se efectúe en una etapa o en una serie de etapas.

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UNIDAD

12 D

Química del carbono

urante varios siglos los químicos han aislado e investigado los compuestos químicos que se encuentran en la naturaleza, clasificándolos en dos grupos:

● Compuestos inorgánicos que se extraían de fuentes minerales. ● Compuestos orgánicos que se aislaban de fuentes animales y vegetales.

Nos vamos a centrar en los compuestos orgánicos, su estudio constituía una rama de la química, la Química Orgánica. Se comprobó que estas sustancias “orgánicas” tenían algo en común, que todas contenían carbono. El estudio de todas estas sustancias y su comportamiento químico se conoce en la actualidad con el nombre de Química del Carbono, aunque algunos de los compuestos más sencillos del carbono (CO, CO2 y carbonatos) se cuentan entre los compuestos inorgánicos. Actualmente se conoce un elevadísimo número de compuestos que contienen carbono como elemento básico de su constitución molecular. Los miles de nuevos compuestos del carbono que se sintetizan cada año, superan el número de compuestos conocidos que no contienen carbono. El número de compuestos aislados a partir de los seres vivos es muy inferior al de los que se sintetizan en el laboratorio. Los objetivos que nos proponemos alcanzar en esta Unidad son los siguientes: 1. Conocer la estructura del átomo de carbono y saber qué tipos de enlace pueden formar, así como el fenómeno de la isomería. 2. Nombrar y formular los hidrocarburos más importantes y conocer sus propiedades. 3. Nombrar y formular los compuestos que contienen funciones oxigenadas y los que contienen funciones nitrogenadas. 4. Conocer las reacciones más importantes de los hidrocarburos y valorar la importancia que tienen en la sociedad. 5. Conocer la gran importancia del desarrollo de la síntesis orgánica y alguna de sus contrapartidas negativas.

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1. INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA ORGÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. CARACTERÍSTICAS DE LOS COMPUESTOS DEL CARBONO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. El carbono tiene una valencia covalente elevada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Posibilidad de formar enlaces sencillos y múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Posibilidad de combinarse consigo mismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Propiedades físicas de los compuestos del carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. FÓRMULAS ESTRUCTURALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. ISOMERÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Isomería estructural o plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Isomería espacial o Estereoisomería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE HIDROCARBUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Hidrocarburos saturados. Alcanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Hidrocarburos insaturados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Hidrocarburos cíclicos no aromáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Hidrocarburos aromáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. GRUPOS FUNCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE COMPUESTOS QUE CONTIENEN OXÍGENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1. Alcoholes y fenoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Éteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Aldehídos y cetonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Ácidos carboxílicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Ésteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE COMPUESTOS QUE CONTIENEN NITRÓGENO . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Amidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Aminas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Nitrilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Nitro y nitroso compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE DERIVADOS HALOGENADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. PRIORIDAD DE GRUPOS FUNCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. HIDROCARBUROS. PROPIEDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Propiedades físicas de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Reactividad de los Hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Reacciones más importantes de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Fuentes naturales de hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. DESARROLLO DE LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS DE SÍNTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Reacciones de polimerización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Reacciones de síntesis que han dado lugar a contaminantes orgánicos permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. BIOCOMBUSTIBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Biodiesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Bioetanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3. Perspectivas de futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. DESARROLLO Y SOSTENIBILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDAD

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QUÍMICA DEL CARBONO

1. Introducción a la Química Orgánica El estudio de los compuestos químicos conocidos se divide en dos grandes campos: Química Inorgánica y Química Orgánica. Esta clasificación la sugirió Berzelius en 1807 al considerar las grandes diferencias que había entre los compuestos de origen mineral (Química Inorgánica)l y los procedentes de los seres vivos, de origen animal o vegetal (Química Orgánica). Las sustancias orgánicas se podían convertir fácilmente por calentamiento en sustancias inorgánicas, sin embargo, el cambio inverso, a comienzos del siglo XIX, no se conocía. Muchos químicos de aquella época consideraban la vida como un fenómeno especial que no obedecía necesariamente las leyes del universo. La creencia de esta posición especial de la vida se conoce con el nombre de vitalismo y según esta teoría se creía que los compuestos orgánicos no se podían producir en el laboratorio a partir de sustancias inorgánicas sino que “solamente los seres vivos mediante alguna influencia especial, una fuerza vital, eran capaces de convertir los materiales inorgánicos en orgánicos”. Pero en 1828, Wöhler consiguió preparar una de estas sustancias, la urea, producto importantísimo del metabolismo animal, a partir de compuestos inorgánicos, cianato de plomo y amoniaco. El descubrimiento de Wöhler, aunque no fue aceptado incondicionalmente, inició el abandono de la teoría del vitalismo, desechada más tarde por completo al conseguirse la preparación de otras muchas sustancias orgánicas en el laboratorio. Actualmente sabemos que todas las sustancias orgánicas pueden sintetizarse, algunas de ellas incluso a escala industrial, lo mismo que muchos otros compuestos que no se encuentran en la Naturaleza, pero que guardan con los compuestos orgánicos una relación muy estrecha. A pesar de ello siguen existiendo los calificativos de orgánico e inorgánico puesto que hay grandes diferencias entre estos dos tipos de compuestos, tan importantes que las técnicas de la Química Orgánica son totalmente diferentes de las de la Química Inorgánica. Se comprobó que todas las sustancias orgánicas contenían átomos de carbono y de hidrógeno, siendo el carbono la base de su estructura. Fue el químico alemán Kekulé quién dio el paso lógico y en un libro de texto publicado en 1861 definió la química orgánica simplemente como la química de los compuestos del carbono.

2. Características de los compuestos del carbono La primera pregunta que nos surge es ¿cómo es posible que un solo elemento del Sistema Periódico forme una cantidad de compuestos mil veces superior al número de compuestos que forman todos los demás elementos químicos? La respuesta hay que buscarla en la estructura atómica del carbono y sus características químicas. 266

2.1. El carbono tiene una valencia covalente elevada El carbono tiene Z = 6 y su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p2. Tiene cuatro electrones en su ultima capa, de manera que cada átomo de carbono puede formar cuatro enlaces covalentes para completar el octeto de los gases nobles. Si se le compara con otros elementos electronegativos: hidrógeno, oxígeno o nitrógeno que suelen formar, respectivamente, 1, 2 ó 3 enlaces covalentes, la capacidad de combinación del carbono es alta.

2.2. Posibilidad de formar enlaces sencillos y múltiples El carbono puede presentar enlaces sencillos. Ejemplo:

Cada átomo de carbono forma cuatro enlaces sencillos, uno con el otro átomo de carbono y tres con tres átomos de hidrógeno. Puede formar enlaces dobles: Ejemplo:

H CH2

CH2

H C

H

C H

Cada átomo de carbono forma un doble enlace con el otro átomo de carbono y dos enlaces sencillos con dos átomos de hidrógeno. Puede formar enlaces triples: Ejemplo:

CH ≡ CH

H⎯C≡C⎯H

Cada átomo de carbono forma un triple enlace con el otro átomo de carbono y un enlace sencillo con un átomo de hidrógeno. Según que el carbono forme enlaces sencillos, dobles o triples, la orientación de los enlaces es diferente, lo que posibilita moléculas con diferentes formas.

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UNIDAD

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2.3. Posibilidad de combinarse consigo mismo La posibilidad que tienen otros elementos químicos de combinarse consigo mismos es muy limitada. Ejemplo: Hidrógeno, se forma H2. Oxígeno, se forma O2 y O3 Cloro, se forma Cl2 El carbono tiene infinitas posibilidades, dando lugar a cadenas carbonadas de diferentes formas. Cadenas abiertas lineales. Un carbono a continuación de otro. Ejemplo:

CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3

Cadenas abiertas con ramificaciones. Uno o más carbonos forman tres o cuatro enlaces con otros átomos de carbono, dando lugar a cadenas carbonadas con ramificaciones. Ejemplo:

En este caso la cadena carbonada tiene tres ramificaciones. Cadenas cerradas o anillos que a su vez pueden tener ramificaciones. Ejemplo:

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Si tenemos en cuenta estas tres características del carbono y que, además de unirse entre sí los átomos de carbono pueden unirse al H, O, S, P, N y halógenos, fundamentalmente, podemos entender que existan tantos compuestos del carbono.

2.4. Propiedades físicas de los compuestos del carbono Puesto que los elementos químicos que forman estos compuestos suelen ser electronegativos, los enlaces que se forman entre ellos son enlaces covalentes. La mayoría de estas sustancias forman moléculas, unas polares y otras apolares, y tendrán las propiedades físicas características de este tipo de sustancias covalentes ya estudiadas en la Unidad 9.

3. Fórmulas estructurales En las sustancias inorgánicas nos suele bastar con la información que tenemos a partir de la fórmula empírica. La mayoría de estas sustancias quedan perfectamente identificadas con ella. Ejemplo:

NaCl, NaSO4, SO2, H2O...

En algunos casos necesitamos conocer la fórmula molecular para identificarlas. Ejemplo: O es la fórmula empírica, tanto del gas oxígeno, como del ozono. Necesitamos conocer la fórmula molecular O2 y O3, respectivamente para identificar la sustancia. Con las sustancias orgánicas, dada la gran cantidad de compuestos que se forman con tan pocos elementos, no nos basta con la fórmula empírica. Ejemplo: CH es la fórmula empírica del etino y del benceno. Necesitamos conocer la fórmula molecular C2H2 y C6H6, respectivamente. Pero, incluso la fórmula molecular no es suficiente, por dos motivos: 1. Una fórmula molecular nos indica el número de átomos que forman una molécula, pero no nos da información de cómo están unidos entre sí esos átomos. 2. A veces, nos encontramos con que una fórmula molecular se corresponde con sustancias diferentes. Este fenómeno se conoce con el nombre de isomería y se estudiará en el siguiente apartado. Ejemplo: C2H6O es la fórmula molecular del etanol y del éter metílico. Para saber exactamente de qué sustancia se trata se utilizan las fórmulas estructurales, en ellas se representan todos los enlaces entre los átomos. Las hay de dos tipos: Cuando se representan todos los enlaces entre los átomos, estamos utilizando fórmulas estructurales desarrolladas.

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Etanol:

Éter metílico:

Para mayor comodidad en la escritura se suelen utilizar fórmulas estructurales semidesarrolladas, en ellas solo se representan los enlaces entre los carbonos y, a veces, algún enlace del carbono con oxígeno, nitrógeno... Etanol: CH3 ⎯ CH2OH;

Éter metílico: CH3 ⎯ O ⎯ CH3

Estas fórmulas estructurales son planas.

4. Isomería Es frecuente encontrar sustancias orgánicas que tienen la misma fórmula molecular, pero que son compuestos diferentes. Estos compuestos se denominan isómeros y este fenómeno se conoce con el nombre de isomería. Los isómeros tienen en común que sus moléculas están formadas por el mismo número y tipo de átomos y se diferencian en que estos átomos están unidos entre sí de distinta forma en cada sustancia. Al tener distintas estructuras moleculares sus propiedades físicas y químicas son diferentes. Cuanto mayor sea la diferencia en la estructura de la molécula de los isómeros, mayor será la diferencia en sus propiedades. Existen diferentes tipos de isomería, que veremos a continuación.

4.1. Isomería estructural o plana Las diferencias entre los isómeros se pueden apreciar mediante su representación con fórmulas estructurales planas. Este tipo de isomería se debe a las diferencias existentes en la unión y ordenación de los átomos dentro de la molécula. Se diferencian en su estructura básica y, según cual sea esta diferencia, tenemos tres tipos de isomería plana: Isomería de cadena. La diferencia entre los isómeros radica en la disposición de los carbonos que forman la cadena carbonada. Se diferencian en la forma de la cadena de carbonada. 270

Ejemplo: CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3

Ambos tienen la fórmula molecular C5H12, pero la forma de la cadena carbonada es diferente. Isomería de posición. Los isómeros tienen la misma cadena carbonada, pero se diferencian en la posición en la que se encuentra el grupo funcional (átomo o grupo de átomos cuya presencia en la molécula le confiere a ésta un comportamiento químico característico). Ejemplo:

CH3 ⎯ CHOH ⎯ CH3; CH2OH ⎯ CH2 ⎯ CH3

La fórmula molecular de ambos es C3H8O y ambos tienen el grupo OH, pero en diferente posición. Isomería de función. Los isómeros tienen grupos funcionales diferentes, pertenecen a familias de compuestos distintas. Ejemplo: CH3 ⎯ CO ⎯ CH2 ⎯ CH3, CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CHO,

es una cetona. es un aldehído.

Tienen la misma fórmula molecular C4 H8 O.

4.2. Isomería espacial o Estereoisomería Los átomos de los diferentes isómeros están unidos y ordenados de la misma forma, pero su disposición en el espacio es diferente. Puesto que aquí las diferencias entre los isómeros son tan solo espaciales, sus propiedades físicas y químicas son muy parecidas. Existen dos tipos de isomería espacial: Isomería óptica. Las sustancias que presentan este tipo de isomería contienen al menos un carbono asimétrico. Un átomo de carbono está unido a cuatro átomos o grupos de átomos diferentes. Ejemplo:

El carbono central es asimétrico, pues se une a cuatro grupos diferentes: H, OH, CH3 y COOH.

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Estos carbonos asimétricos se suelen marcar con un asterisco: ∗ CH3 ⎯ CHOH ⎯ COOH Los átomos de carbono que forman cuatro enlaces sencillos, orientan sus enlaces hacia los vértices de un tetraedro (es el caso de los carbonos asimétricos). Si hacemos una representación tridimensional de este compuesto, observaremos que hay dos estructuras posibles que no se pueden superponer por mucho que las giremos. Si situásemos entre ellas un espejo, verificamos que una estructura es imagen especular de la otra.

Estos isómeros tienen las mismas propiedades físicas y químicas. Tan solo se diferencian en su comportamiento frente a la luz polarizada (luz que vibra en un solo plano). Uno de los isómeros desvía el plano de la luz polarizada en el sentido de giro de las agujas del reloj, se le llama dextrógiro o simplemente dextro, mientras que el otro isómero desvía el plano de la luz polarizada en sentido contrario al de giro de las agujas del reloj, se le llama levógiro o simplemente levo. Isomería geométrica o cis-trans. La presentan compuestos que tiene carbonos unidos por doble enlace. El doble enlace, a diferencia del enlace sencillo, no se puede girar, es rígido, para girarlo habría que romperlo. Los dos isómeros tienen la misma constitución, tan solo se diferencian en que los grupos que van unidos a los carbonos del doble enlace se pueden encontrar en distinto lado de la molécula. Lo verás mejor con un ejemplo: CH3 ⎯ CH = CH ⎯ CH2 ⎯ CH3. Esta sustancia tiene dos estructuras espaciales diferentes.

Si trazamos una línea imaginaria en la dirección del doble enlace, vemos que en el caso (a) quedan dos grupos iguales (los H) en el mismo lado de la molécula. Este es el isómero cis. En el caso (b) los dos grupos iguales quedan en distinto lado, es el isómero trans. Los isómeros geométricos son sustancias diferentes pues para pasar de uno a otro tendría lugar una reacción química en la que se rompería el doble enlace.

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No todas las sustancias con doble enlace entre átomos de carbono presentan isomería geométrica. Ejemplo:

Siempre quedan dos grupos iguales al mismo lado, y dos grupos iguales en distinto lado. Es la misma sustancia. Para que se dé isomería geométrica en un compuesto que contiene algún doble enlace entre átomos de carbono, se tiene que cumplir la siguiente condición:

a ≠ b y d ≠ e, siendo a, b, d y e los grupos de átomos que van unidos a los carbonos del doble enlace. Puesto que aún no hemos visto la nomenclatura y formulación de las sustancias orgánicas, las actividades relacionadas con la isomería se irán realizando más adelante.

ob`rboa^

ISOMERÍA: Sustancias diferentes con la misma fórmula molecular. T ISOMERÍA PLANA: Los isómeros se diferencian en la unión y ordenación de los átomos dentro de la molécula. • ISOMERÍA DE CADENA: Los isómeros se diferencian en la forma de la cadena carbonada. • ISOMERÍA DE POSICIÓN: Los isómeros se diferencian en la posición en que se encuentra un grupo funcional. • ISOMERÍA DE FUNCIÓN: Los isómeros se diferencian en que tienen grupos funcionales diferentes. T ISOMERÍA ESPACIAL: Los átomos de los isómeros están ordenados de la misma forma, pero se diferencian en su disposición espacial. • ISOMERÍA ÓPTICA: Los isómeros contienen, al menos, un carbono asimétrico. Sus cuatro sustituyentes se pueden disponer en el espacio de diferente forma. • ISOMERÍA CIS-TRANS: Se presenta en algunas sustancias que contienen carbonos unidos por un doble enlace. Los isómeros se diferencian en que los grupos que van unidos a los carbonos del doble enlace se pueden encontrar en distinto lado de la molécula.

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5. Formulación y nomenclatura de hidrocarburos Los hidrocarburos son los compuestos orgánicos más sencillos; como su nombre indica están formados, únicamente, por carbono y por hidrógeno. Se pueden clasificar de la siguiente forma:

Todos ellos pueden tener o no ramificaciones. Para nombrarlos seguiremos los normas de la I.U.P.A.C.

5.1. Hidrocarburos saturados. Alcanos Son hidrocarburos en los que todos los enlaces son sencillos. Se nombran utilizando un prefijo que nos indica la cantidad de átomos de carbono, y se añade la terminación –ANO. Estos prefijos son: met → 1C, et → 2C, prop → 3C, carbono se utilizan los prefijos numerales: pent → 5C,

hex → 6C,

hept → 7C,

but → 4C. Para mayor número de átomos de oct → 8C, etc.

Para formular no debemos olvidar que el carbono siempre forma cuatro enlaces: CH4 metano;

CH3 ⎯ CH3

CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3 butano;

etano; CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH3

propano;

CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3

pentano...

En los hidrocarburos de más de tres átomos de carbono pueden existir ramificaciones. Si un alcano pierde un hidrógeno, el grupo de átomos resultante es un radical alquino. Se nombran sustituyendo la terminación –ANO del hidrocarburo por la terminación –IL o –ILO, según que detrás vaya o no otra palabra. 274

Ejemplo:

CH3 −

metil- o metilo;

CH3 ⎯ CH2 −

etil-o etilo

Estos radicales nos permitirán nombrar con facilidad los hidrocarburos con ramificaciones. Para nombrar un alcano con ramificaciones se siguen las siguientes normas: 1ª. Se elige una cadena principal que será la que contenga mayor número de átomos de carbono. Si hay dos o más cadenas con igual número de átomos de carbono, se elige la que tenga más ramificaciones. 2ª. Se numeran los átomos de carbono de la cadena principal, empezando por el extremo que permita asignar a los carbonos con ramificaciones los números más bajos. 3ª. Se nombran en primer lugar los radicales (las ramificaciones), en orden alfabético e indicando su posición, y luego la cadena principal. Ejemplo:

La cadena principal más larga tiene seis carbonos y para que los sustituyentes tengan las posiciones más bajas, empezamos a numerarla por el extremo de la izquierda.

Las ramificaciones son dos radicales metilo en posiciones 2 y 3. Podríamos decir 2 - metil - 3 - metil - hexano. Pero, en lugar de repetir la palabra metil, se le pone delante el prefijo DI−. Decimos metil y no metilo porque la terminación −O se reserva siempre para el final del nombre, por lo que la denominación correcta sería: 2,3 - dimetil - hexano. Ejemplo:

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Las cadenas a) y b) son equivalentes, no ocurre así con la c). En realidad tenemos dos cadenas diferentes con seis carbonos. Una de ellas tiene dos ramificaciones, la c), y la otra tres, la a) (o la b). Elegimos la que tiene tres ramificaciones y empezamos a numerar por el extremo de la izquierda para que los sustituyentes tengan las posiciones más bajas.

Se nombra como 3 - etil -2,4 - dimetil - hexano. Se nombra etil antes que metil para respetar el orden alfabético (el prefijo DI− no cuenta), se tiene en cuenta el nombre del radical.

Actividades 1. Nombra: a) CH3 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3 b)

c)

2. Las sustancias a las que se hace referencia en esta actividad son las sustancias de la actividad nº 1. a) Escribe la fórmula molecular de las sustancias a) y c) ¿Qué tipo de isomería presentan? b) De las sustancias de la actividad nº 1 ¿Alguna presentará isomería óptica? Justifica tu respuesta. 3. Formula: a) Octano b) 3 - etil - 2, 2 - dimetil - pentano c) 2, 4, 5 - trimetil - heptano

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5.2 Hidrocarburos insaturados Contienen algún enlace múltiple entre dos átomos de carbono. Si contienen algún doble enlace entre dos átomos de carbono, se llaman alquenos. Si contienen algún triple enlace entre dos átomos de carbono, se llaman alquinos. Estos hidrocarburos se nombran como los alcanos, pero cambiando la terminación −ANO por la terminación −ENO, si posee un doble enlace, y por la terminación −INO si tiene un triple enlace. En el caso de que hubiera más de un doble o de un triple enlace se diría: dieno, trieno, diino, triino... Hay que indicar la posición del doble o del triple enlace. Para numerar la cadena se procura que el doble o triple enlace tenga la posición más baja posible. Ejemplo:

Estos dos últimos presentan isomería de posición. CH ≡ CH

etino, también se conoce como acetileno.

Si existen dobles y triples enlaces se empieza a numerar por el extremo más próximo a una insaturación. En caso de igualdad se empieza por el extremo más próximo al doble enlace. Los dobles enlaces se nombran en primer lugar. Ejemplos: CH2 = CH ⎯ C ≡ C ⎯ CH3 CH3 ⎯ CH = CH ⎯ C ≡ CH

1-penten-3-ino. 3-penten-1-ino.

Los hidrocarburos insaturados también pueden presentar ramificaciones. Se elige como cadena principal la más larga que contenga el doble o el triple enlace. Si el hidrocarburo contiene varios dobles o triples enlaces, la cadena principal es la que contiene mayor número de insaturaciones, aunque no sea la más larga. Para numerar la cadena principal se da prioridad a las insaturaciones. Han de tener la posición más baja posible. Se nombran en primer lugar las ramificaciones y luego la cadena principal.

277

UNIDAD

12


Ejemplo:

Actividades 4. Nombra: a) CH2 = CH ⎯ CH = CH ⎯ CH3 b)

c)

5. Las sustancias a las que se hace referencia en esta actividad son las de la actividad nº 4 a) Escribe y nombra un isómero de posición de la sustancia a) b) Escribe y nombra un isómero de cadena de la sustancia b) c) ¿Los dos dobles enlaces presentes en la sustancia a), dan lugar a isómeros geométricos? En caso de que alguno de ellos o ambos den lugar a isómeros geométricos, representa los isómeros cis y trans. 6. Formula: a) 1,3,5 -heptatriino b) 2,5 -dimetil-3-hepteno c) 4-metil-3-hexen-1-ino

5.3. Hidrocarburos cíclicos no aromáticos Son hidrocarburos que contienen una cadena carbonada cerrada que puede tener enlaces sencillos, dobles o, con menor frecuencia, triples. Se nombran como los hidrocarburos de cadena abierta, pero anteponiendo la palabra CICLO− La cadena cerrada suele ser la cadena principal. En caso de tener insaturaciones o ramificaciones, se numera la cadena procurando que éstas tengan las posiciones más bajas y siguiendo el sentido de giro de las agujas del reloj. 278

Ejemplo:

CH3

ciclohexano, en cada C hay dos átomos de H

3-metil-ciclopenteno

ciclohexino

No hace falta indicar la posición de las insaturaciones, pues se supone que van en posición 1. Si la cadena cíclica actuara de sustituyente, se nombra terminada en −IL o −ILO. Ejemplo:


Formula: d) 2-metil-1,3-ciclohexadieno e) 3,3-dimetil-ciclopenteno f) 4-metil-5-ciclopentil-1,2-heptadieno

5.4. Hidrocarburos aromáticos Se denominan así porque los primeros compuestos de este tipo que se estudiaron presentaban olores agradables, característicos y fuertes, como el olor a vainilla, a clavo, a canela...

279

UNIDAD

12


Todos estos hidrocarburos derivan del benceno, que está formado por un anillo de seis carbonos con tres dobles enlaces alternados, lo que confiere una estabilidad especial a este anillo, de manera que no se comporta como los alquenos. En realidad, todos los enlaces entre los carbonos son idénticos y su unión es intermedia entre el doble enlace y el enlace sencillo. Se podría representar con los dobles enlaces en distintas posiciones.

Pero su estructura queda mucho mejor definida si lo representamos así:

No debemos olvidar que en cada vértice del hexágono hay un enlace C ⎯ H, en el que el hidrógeno puede ser sustituido por otros átomos o grupos de átomos. El benceno suele ser la cadena principal.

Los derivados disustituidos 1,2; 1,3 y 1,4, también se denominan ORTO (o−), META (m−) y PARA (p−), respectivamente.

280

En el caso de que el benceno no sea la cadena principal, se nombra como radical FENIL o FENILO. CH2 CH C CH CH3 3-fenil-1,3-pentadieno Existen hidrocarburos aromáticos que contienen más de un anillo bencénico, ya los estudiarás en cursos superiores de Química. Actividades 8. Nombra

Formula: d) para-dietil-benceno e) 1,2,4-trimetil-benceno f) 2-fenil-3,4-dimetil-1,3-pentadieno

ob`rboa^

Hidrocarburos T Cadena cerrada: • Aromáticos: Contienen anillos bencénicos, es decir, anillos de seis carbonos con una unión intermedia entre el doble enlace y el sencillo • No aromáticos: Se nombran como los correspondientes de cadena abierta, anteponiendo la palabra CICLO - Cicloalcanos - Cicloalquenos - Cicloalquinos T Cadena abierta: • Saturados: Carbonos unidos por enlaces sencillos. - Alcanos: Para nombrarlos se utiliza la terminación -ANO. • Insaturados: Algunos carbonos unidos por enlaces múltiples: - Alquenos: Contienen algún doble enlace. Para nombrarlos se utiliza la terminación: - ENO. - Alquinos: Contienen algún triple enlace. Para nombrarlos se utiliza la terminación: - INO.

281

UNIDAD

12


6. Grupos funcionales Dada la gran cantidad de compuestos orgánicos que existen, éstos se clasifican de acuerdo con los grupos funcionales que contienen. Grupo funcional es un átomo o grupo de átomos responsable del comportamiento químico de la sustancia que lo contiene. Una molécula puede tener un grupo funcional repetido varias veces o más de un grupo funcional. ob`rboa^

T Todos los compuestos que contienen un mismo grupo funcional presentan propiedades químicas parecidas. Vimos que los hidrocarburos eran los compuestos orgánicos más sencillos pues tan sólo contenían átomos de C y de H. Los hidrocarburos constituyen la base de la formulación y nomenclatura de las sustancias orgánicas. En la mayor parte de los casos, para formular otros compuestos consideraremos que los átomos de H de los hidrocarburos son sustituidos por otros átomos o grupos de átomos (los grupos funcionales). Para nombrarlos, se sustituirán las terminaciones del nombre de los hidrocarburos por otras terminaciones características de cada grupo funcional. Con la utilización del concepto de grupo funcional conseguimos clasificar la gran cantidad de sustancias existentes en tan solo unas pocas familias de compuestos. A continuación estudiaremos la formulación y nomenclatura de algunos de los tipos de compuestos más importantes.

7. Formulación y nomenclatura de compuestos que contienen oxígeno 7.1. Alcoholes y fenoles El grupo funcional característico de estos compuestos es el grupo −OH. Los alcoholes se pueden considerar derivados de los hidrocarburos en los que se ha sustituido uno o más átomos de H por el grupo −OH. Para nombrarlos se sustituye la terminación –O del hidrocarburo por la terminación –OL. Si hubiera más de un grupo −OH se indicará con las terminaciones –DIOL, -TRIOL... Al numerar la cadena se empieza por el extremo que dé a los grupos −OH las posiciones más bajas posibles. 282

CH3⎯CH2OH Etanol. Es el alcohol que mejor conocemos, al que simplemente llamamos alcohol. Es el de las bebidas, el que utilizamos como desinfectante y como disolvente...(el alcohol que se vende como desinfectante o como disolvente no se puede beber, pues ha sufrido un tratamiento especial, está desnaturalizado). CH3⎯CHOH⎯CH2⎯CH2OH

1,3-butanodiol.

CH3⎯CH2⎯CH2⎯CHOH⎯CH3

2 pentanol.

Si te fijas, este compuesto y el anterior, tienen la misma fórmula molecular C5OH12. Se diferencian en la forma de la cadena carbonada. Son isómeros de cadena. En un átomo de C no puede ir más de un grupo OH, pues esto no resulta estable. Si el alcohol no fuera el grupo funcional más importante del compuesto se nombraría como un radical o sustituyente, utilizando la palabra HIDROXI. Al final del tema veremos algún ejemplo. Los Fenoles son derivados del benceno que ha sustituido uno o más átomos de H por grupos −OH. Se nombran como los alcoholes, con la terminación -OL o utilizando la palabra HIDROXI. El más sencillo recibe el nombre de fenol

7.2. Éteres El grupo funcional es –O– . Este oxígeno va unido a dos radicales procedentes de los hidrocarburos, que se representan con la letra R. Un éter se podría representar como R–O–R. Estos dos radicales no tienen por qué ser iguales. •

Se pueden nombrar, en primer lugar los radicales y a continuación la palabra éter o viceversa. CH3 – O – CH3

dimetil-éter o éter dimetílico

Comprueba que esta sustancia tiene la misma fórmula molecular que el etanol C2OH6. Puesto que contienen grupos funcionales diferentes, son isómeros de función. CH3 – O – CH2 ⎯ CH3

etil-metil-éter o éter etil-metílico.

283

UNIDAD

12


•

Se pueden nombrar también como derivados de un hidrocarburo. En este caso, en primer lugar se nombra el radical más pequeño seguido de -OXI- y a continuación el otro radical, ambos se nombran como hidrocarburos. CH3 – O – CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3 metano-oxi-propano o metoxipropano (se contrae).

Actividades 9. Nombra: a)

b) CH3⎯CH2−O−CH2⎯CH2⎯CH3 c)

Formula: d) 2-butanol e) etil-metil-éter f) metil-1,3-propanodiol 10. Las sustancias a las que se hace referencia en esta actividad son las de la actividad nº 9 a) Pon un isómero de posición de la sustancia c) y nómbralo b) Escribe la fórmula molecular de las sustancias b) y c) ¿Qué tipo de isomeria se da entre estas dos sustancias? c) Escribe un isómero de posición, uno de función y uno de cadena de la sustancia d) y nómbralos.

7.3. Aldehídos y cetonas El grupo funcional característico de estos compuestos se denomina grupo carbonilo: En los aldehídos el grupo carbonilo se encuentra siempre en un extremo de la cadena. Su fórmula general es:

R es un radical procedente de un hidrocarburo Se formulan sustituyendo el CH3 del extremo de un hidrocarburo por un CHO. Se nombran cambiando la terminación -O del hidrocarburo del que proceden por la terminación –AL.

284

Para nombrarlos tienen prioridad sobre los grupos funcionales anteriores y sobre las cetonas. Ejemplos:

H ⎯ CHO

metanal

CH3⎯ CH2 ⎯ CHO

propanal

CHO ⎯ CHO

etanodial

Cuando en la molécula hay grupos funcionales con preferencia sobre los alde-hídos, se utiliza la palabra FORMIL para designar el grupo CHO y se considera como un sustituyente. En las cetonas, el grupo carbonilo va en una zona intermedia de la cadena carbonada. Su fórmula general es:

Se formulan sustituyendo un CH2 de la parte central de un hidrocarburo por un CO. Se nombran indicando su posición y cambiando la terminación -O del hidrocarburo del que proceden por la terminación –ONA. Ejemplos:

CH3 ⎯ CO ⎯ CH3

propanona

CH3 ⎯ CO ⎯ CO ⎯ CH3

butanodiona

CH3 ⎯ CO ⎯ CH2 ⎯ CH2 ⎯ CH3

2-pentanona

Cuando la cetona no es el grupo más importante se utiliza la palabra OXO para designar el grupo carbonilo y se indica su posición. Actividades 11. Nombra: a) CH3⎯CO⎯CH2⎯CO⎯CH2⎯CH3 b)

Formula: c) Propanodial d) 3-metil-2-pentanona 12. Las sustancias a las que se hace referencia en esta actividad son las de la actividad nº 11. a) Escribe un isómero de función de la sustancia d) y nómbralo. b) Escribe un isómero de posición de la sustancia a) y nómbralo. c) Escribe un isómero de cadena de la sustancia b) y nómbralo. d) ¿Alguna de las sustancias de la actividad anterior presenta isomería óptica? Justifica tu respuesta.

285

UNIDAD

12


7.4. Ácidos carboxílicos Son compuestos que contienen el grupo carboxilo, siempre, en un extremo de la cadena. Su fórmula general es:

Se formulan sustituyendo el CH3 del extremo de un hidrocarburo por un grupo carboxilo COOH. Se nombran como el hidrocarburo del que proceden, sustituyendo la terminación −O por la terminación −OICO y anteponiendo la palabra ÁCIDO. Ejemplos: CH3⎯COOH

ácido etanoico, conocido como ácido acético

COOH⎯CH2⎯COOH

ácido propanodioico

CH3⎯CHOH⎯CH2⎯COOH ácido 3-hidroxi-butanoico

Si el grupo carboxílico va unido a un hidrocarburo cíclico o aromático, se utiliza la terminación −CARBOXÍLICO

7.5. Ésteres Los ésteres son sales de ácidos que resultan de sustituir el átomo de hidrógeno del grupo carboxilo por un radical procedente de un hidrocarburo. Su fórmula general es:

Se nombran suprimiendo la palabra ácido y cambiando la terminación −OICO del ácido del que proceden por −OATO, seguido de la palabra DE y, por último, el radical que ha sustituido al átomo de hidrógeno. Ejemplos: CH3 ⎯ COOCH3

etanoato de metilo o acetato de metilo.

CH3 ⎯ CH = CH ⎯ CH2 ⎯ COOCH2 ⎯ CH3

286

3-pentenoato de etilo.

Actividades 13. Nombra: a) COOH -- CH2 -- CH2 -- CH2 -- COOH b) CH3 -- CH2 -- CH2 -- COOCH3 Formula: c) Ácido 4-metil-hexanoico. d) 2-metil-propanoato de etilo.

ob`rboa^

Grupos funcionales que contienen oxígeno: T Alcoholes: R⎯OH Se nombran utilizando la terminación. -OL. Hay que indicar su posición. T Éteres: R⎯O⎯R′ Se nombran los radicales y al final la palabra ÉTER. T Aldehídos: R⎯CHO Se nombran utilizando la terminación -AL. T Cetonas: R⎯CO⎯R′ Se nombran utilizando la terminación -ONA. Hay que indicar su posición. T Ácidos: R⎯COOH Se nombran anteponiendo la palabra ÁCIDO y con la terminación -OICO. T Ésteres: R⎯COOR Se nombran como sales de los ácidos carboxílicos.

8. Formulación y nomenclatura de compuestos que contienen nitrógeno 8.1. Amidas Las amidas proceden de sustituir el OH del grupo carboxilo de un ácido por el grupo amino −NH2 Su fórmula general es: o abreviadamente R---CONH2 Se nombran suprimiendo la palabra ácido y sustituyendo la terminación −OICO del ácido por la terminación −AMIDA o, lo que es lo mismo, sustituyendo la terminación −O del hidrocarburo del que proceden por la terminación −AMIDA. Ejemplos:

CH3 ⎯ CONH2

etanoamida.

287

UNIDAD

12


8.2. Aminas Las aminas son derivados del amoniaco (NH3), en el que se han sustituido uno o más átomos de hidrógeno por radicales procedentes de hidrocarburos. Dependiendo del número de hidrógenos sustituidos, las aminas se clasifican en: R ⎯ NH2

amina primaria;

R ⎯ NH ⎯ R

amina secundaria

Los radicales R pueden ser iguales o distintos. Se nombran los radicales seguidos de la palabra AMINA.

Ejemplos:

CH3NH2

metil-amina.

CH3 ⎯ CH2 ⎯ NH ⎯ CH3

etil-metil-amina.

8.3. Nitrilos Su grupo funcional es −C ≡ N, siempre está situado en un extremo de la cadena. Su fórmula general es: R ⎯ C ≡ N o abreviadamente R ⎯ CN Se formulan sustituyendo el CH3 del extremo de un hidrocarburo por el grupo CN y se nombran como el hidrocarburo del que proceden, sustityendo la terminación −O por la terminación −NITRILO. Ejemplos:

H ⎯ CN

metanonitrilo, se conoce como ácido cianhídrico.

CH3 ⎯ CH2 ⎯ CN

propanonitrilo.

CH3 --- CH --- CH2 --- CN CH3

288

3-metil-butanonitrilo

Actividades 14. Nombra: a) CONH2 ⎯ CH2 ⎯ CONH2

d)

NH2

b) CH3 ⎯ CH2 ⎯ NH2

NH2

c) CH3 --- CH --- CN CH3 Formula: e) butanonitrilo.

g) 3-metil-pentanoamida.

f) dietil-amina.

h) 3-amino-butanoamida.

8.4. Nitro y nitroso compuestos Los grupos nitro NO2 y nitroso NO, se consideran siempre sustituyentes de la cadena carbonada. Se formulan sustituyendo un hidrógeno de la cadena carbonada por uno de estos grupos. Se nombran indicando la posición y utilizando las palabras NITRO o NITROSO, según se trate del grupo NO2 o el grupo NO. Ejemplos:

CH2NO2 ⎯ CH2 ⎯ CH3

1-nitro-propano

CH3 ⎯ CHNO ⎯ CHNO ⎯ CH3

2,3-dinitroso-butano

NO2 NO2

orto-dinitro-benceno

ob`rboa^

Grupos funcionales que contienen nitrógeno: T Amidas: R ⎯ CONH2 Se nombran como el hidrocarburo del que proceden, añadiendo la terminación - AMIDA. T Aminas: R ⎯ O ⎯ R′ Sustitución de uno o más H del NH3 por radicales. Se nombran los radicales y al final la palabra AMINA. T Nitrilos: R ⎯ CN Se nombran como el hidrocarburo del que proceden, terminado en NITRILO. T Nitro y Nitroso compuestos: Se nombran como sustituyentes de la cadena carbonada. NO ⎯ R NO2 ⎯ R

289

UNIDAD

12


9. Formulación y nomenclatura de derivados halogenados Son compuestos que resultan de la sustitución total o parcial de los hidrógenos de un hidrocarburo por átomos de halógenos: F, Cl, Br y I. Los átomos de los halógenos se nombran como sustituyentes de un hidrocarburo, indicando su posición y procurando que ésta sea lo más baja posible. Ejemplos:

CH3 ⎯ CHBr ⎯ CH3

2-bromo-propano.

CHCl2 ⎯ CH3

1,1-dicloro-etano.

CHCl3

tricloro-metano, conocido como cloroformo

Actividades 15. Nombra: a) CH3 ⎯ CHNO2 ⎯ CH = CH ⎯ CH2 ⎯ CH3 b) CHCl2 ⎯ CHCl ⎯ CH2 ⎯ CH3

Formula: d) para–dinitro–benceno. e) 2,4–dibromo–pentano. f) 3–metil–1–nitroso–butano.

10. Prioridad de grupos funcionales En ocasiones, una sustancia contiene dos o más grupos funcionales. A continuación se indica la prioridad para numerar y nombrar los distintos grupos funcionales: Orden

Fórmula

Función

1

R−COOH

8

Fórmula R−NH2

Aminas

2 3

R−COOR’ Ésteres R−CONH2 Amidas

9

R−O−R’

Éteres

10

R−X

Deriv. halogenados

4

R−CHO

Aldehidos

11

R−NO2

Deriv. nitrogenados

5 6 7

R−CO−R’ R−CN R−OH

Cetonas Nitrilos Alcoholes

12 13 14

R=R’ R≡R’ R−R’

Alquenos Alquinos Alcanos

Ácidos

290

Orden

Función

Ejemplos:

CH2OH ⎯ CH2 ⎯ CHO

3–hidroxi–propanal.

CH2Cl ⎯ CH2 ⎯ CH = CCl ⎯ CH3

1,5–dicloro–3–penteno.

CH3 --- CH --- CH2 --- COOH NH2

ácido 3-amino-butanoico

Actividades 16. Nombra: a) CH3−−CHOH−−CH2−−COOH b) CH2NH2−−CH2−−CH2OH c) CH2==CH−−COO.CH2−−CH3

17. Formula: a) 4-- hidroxi-- 2-- pentanona. b) 3-- amino-- butanoato de etilo. c) Ácido 3-- butenoico. d) 3-- etil-- 2-- fluor-- pentanonitrilo. e) 3-- nitro-- 1,2-- butanodiol.

291

UNIDAD

12


ELEMENTOS QUÍMICOS, SÍMBOLOS Y MASAS ATÓMICAS ELEMENTO Actinio Aluminio Americio Antimonio Argón Arsénico Astato Azufre Bario Berilio Berkelio Bismuto Bohrio Boro Bromo Cadmio Calcio Californio Carbono Cerio Cesio Cloro Cobalto Cobre Cromo Curio Disprosio Einstenio Erbio Escandio Estaño Estroncio Europio Fermio Flúor Fósforo Francio Gadolinio Galio Germanio Hafnio Hanio Hassio Helio Hidrógeno Hierro Holmio Indio Iridio Iterbio Itrio Kriptón Lantano Lawrencio Litio

SÍMBOLO Ac Al Am Sb Ar As At S Ba Be Bk Bi Bh B Br Cd Ca Cf C Ce Cs Cl Co Cu Cr Cm Dy Es Er Sc Sn Sr Eu Fm F P Fr Gd Ga Ge Hf Ha Hs He H Fe Ho In Ir Yb Y Kr La Lr Li

NÚMEROA TÓMICO 89 13 95 51 18 33 85 16 56 4 97 83 107 5 35 48 20 98 6 58 55 17 27 29 24 96 66 99 68 21 50 38 63 100 9 15 87 64 31 32 72 105 108 2 1 26 67 49 77 70 39 36 57 103 3

MASA ATÓMICA (227) 26,98 (243) 121.8 39.95 74,92 (210) 32,07 137,3 9,012 (247) 209,0 (262) 10,81 79,90 112,4 40,08 (249) 12,01 140,1 132,9 35,45 58,93 63,55 52,00 (247) 162,5 (254) 167,3 44,96 118,7 87,62 152,0 (253) 19,00 30,97 (223) 157,3 69,72 72,59 178,5 (260) (265) 4,003 1,008 55,85 164,9 114,8 192,2 173,0 88,91 83,80 138,9 (257) 6,941

ELEMENTO Lutecio Magnesio Manganeso Meitnerio Mendelevio Mercurio Molibdeno Neodimio Neón Neptunio Niobio Níquel Nitrógeno Nobelio Oro Osmio Oxígeno Paladio Plata Platino Plomo Plutonio Polonio Potasio Praseodimio Prometio Protactinio Radio Radón Renio Rodio Rubidio Rutenio Rutherfordio Samario Seaborgio Selenio Silicio Sodio Talio Tántalo Tecnecio Teluro Terbio Titanio Torio Tulio Uranio Vanadio Wolframio Xenón Yodo Zinc Zirconio

SÍMBOLO Lu Mg Mn Mt Md Hg Mo Nd Ne Np Nb Ni N No Au Os O Pd Ag Pt Pb Pu Po K Pr Pm Pa Ra Rn Re Rh Rb Ru Rf Sm Sg Se Si Na Tl Ta Tc Te Tb Ti Th Tm U V W Xe I Zn Zr

NÚMEROA TÓMICO 71 12 25 109 101 80 42 60 10 93 41 28 7 102 79 76 8 46 47 78 82 94 84 19 59 61 91 88 86 75 45 37 44 104 62 106 34 14 11 81 73 43 52 65 22 90 69 92 23 74 54 53 30 40

Entre paréntesis aparecen los valores aproximados de las masas atómicas de los elementos radiactivos.

292

MASA ATÓMICA 175,0 24,31 54,94 (266) (256) 200,6 95,94 144,2 20,18 (237) 92,91 58,69 14,01 (253) 197,0 190,2 16,00 106,4 107,9 195,1 207,2 (242) (210) 39,10 140,9 (147) (231) (226) (222) 186,2 102,9 85,47 101,1 (257) 150,4 (263) 78,96 28,09 22,99 204,4 180,9 (99) 127,6 158,9 47,88 232,0 168,9 238,0 50,94 183,9 131,3 126,9 65,39 91,22

11. Hidrocarburos. propiedades Los Hidrocarburos son los compuestos orgánicos más sencillos; como su nombre indica, están formados, únicamente, por carbono e hidrógeno. Ya vimos (en el epígrafe 4) su formulación y nomenclatura, así como los diferentes tipos de hidrocarburos. Nos centraremos ahora en sus propiedades, reacciones y aplicaciones.

11.1. Propiedades físicas de los hidrocarburos Todos los hidrocarburos presentan enlaces similares, enlaces covalentes apolares, dando lugar a moléculas apolares que se unen entre sí por el mismo tipo de fuerzas intermoleculares (fuerzas de dispersión). ● Bajas temperaturas de fusión y ebullición. Las fuerzas de dispersión que se rompen al cambiar de estado, son débiles, fáciles de romper. Estas aumentan de intensidad con el tamaño de las moléculas, de la misma forma lo harán los puntos de fusión y los puntos de ebullición. ● Son insolubles en agua debido a su naturaleza apolar; sí serán solubles en otras sustancias apolares como otros hidrocarburos y otras sustancias orgánicas como éteres. ● Son menos densos que el agua, por lo que flotan en ésta. Se dice que son inmiscibles. ● No son conductores de la electricidad, del mismo modo que la mayoría de las sustancias covalentes.

11.2. Reactividad de los Hidrocarburos REACTIVIDAD DE LOS ALCANOS Los enlaces de los alcanos son enlaces covalentes sencillos C – C y C – H, que son poco reactivos, por tanto, estos hidrocarburos reaccionan con dificultad. Sin embargo, pueden producir reacciones de ruptura de la cadena carbonada en las que se rompen los enlaces C – C y también reacciones de sustitución en las que se rompen los enlaces C – H y los átomos de H se reemplazan por otros átomos o grupos de átomos. a) Reacciones de Ruptura de Cadena. Reacciones de combustión. Reaccionan con gas O2, es una reacción de oxidación enérgica en la que se rompen todos los enlaces del hidrocarburo y se forma CO2 y H2O. Son reacciones muy exotérmicas y por este motivo se utilizan los hidrocarburos como fuente de energía. Ya hicimos referencia a estas reacciones en el apartado 3.1 de la Unidad 11. Algunas de las sustancias que utilizamos habitualmente como fuentes de energía para el transporte y en usos domésticos son alcanos: propano, butano, gas natural (metano) y gasolina (Octano). Ejemplo: reacción de combustión del metano, componente principal del gas natural.

CH4+2O2 → CO2 + 2H2O + ENERGÍA

293

UNIDAD

12


Si no hay suficiente gas O2 se puede formar en lugar de CO2 monóxido de carbono CO que es un gas muy tóxico. Reacción de pirólisis o craqueo. Estas reacciones se producen al calentar los alcanos a elevadas temperaturas y en ausencia de gas O2. Se rompe la cadena carbonada y dan lugar a hidrocarburos de menos tamaño y también se pueden formar dobles enlaces, dando lugar a hidrocarburos no saturados. Ejemplo:

CH3-CH2-CH3

500-700ºC

CH4 + CH2=CH2

Esta reacción se utiliza en la industria del petróleo para preparar gasolinas. b) Reacciones de sustitución. Con los halógenos Cl2 y Br2. Se producen en presencia de la luz solar que propicia la ruptura de los enlaces C-H. Los átomos de hidrógeno son sustituidos por átomos de Cl o Br.

CH4 + Cl2 → HCl + CH3-Cl No se produce sólo el derivado monohalogenado, sino que la reacción puede continuar a través de sustituciones sucesivas:

CH3Cl + Cl2 → HCl + CH2Cl2 hasta llegar a la sustitución total de los átomos de hidrógeno por halógenos. En este caso se llegaría al CCl4

REACTIVIDAD DE LOS ALQUENOS La característica diferencial de estos hidrocarburos es que contienen dobles enlaces C=C que reaccionan con cierta facilidad dando reacciones de adición. También se producen reacciones de ruptura de cadena. Los alquenos también se queman en presencia de O2, dando lugar a reacciones de combustión. a) Reacciones de adición En estas reacciones el doble enlace se transforma en un enlace sencillo C-C y a cada uno de estos átomos de carbono se unen otros átomos o grupo de átomos. (se añaden, se adicionan átomos a los carbonos del doble enlace inicial). − Adición de Hidrógeno:

CH2=CH-CH3 + H2 → CH3-CH2-CH3 Se utiliza Ni o Pt como catalizador y se obtienen alcanos. − Adición de halógenos:

CH2=CH-CH3 + Br2 → CH2Br-CHBr-CH3 − Adición de agua:

CH2=CH2 + H2O → CH2 OH-CH3

294

− Adición de hidrácidos:

2 CH3– CH=CH2 + 2 HCl →CH3– CHBr– CH3 + CH3– CH2– CH2Br Se da el primero en mayor proporción. El halógeno se suele enlazar al carbono que tiene menos hidrógeno. b) Polimerización por adición Son reacciones en las que moléculas de un alqueno se adicionan entre sí dando lugar a cadenas carbonadas de mayor tamaño. Ejemplo:

n CH2=CH2 → ( – CH2 – CH2 – )n

n moléculas de eteno se adicionan y dan lugar al polietileno, con el que se fabrican, bolsas, botellas, tuberías, juguetes... Dada la importancia de estas reacciones se estudiarán con detenimiento más adelante.

REACTIVIDAD DE ALQUINOS Debido a la existencia de triples enlaces C≡C son más reactivos que los alcanos y al igual que los alquenos dan reacciones de adición que tienen lugar en dos pasos. En primer lugar se forma un doble enlace C=C, prosigue la adición y se formará un enlace sencillo C-C.

H2

Ejemplo:

CH≡C – CH3 + H2 → CH2=CH – CH3

CH3 – CH2CH3

También se producen reacciones de combustión similares a las de los alcanos y alquinos. Especialmente importante es la reacción de combustión del etino o acetileno que se utiliza en sopletes y proporciona altas temperaturas, en torno a 3500 ºC

C2H2 + 5/2 O2 → 2 CO2 + H2O + Energía

REACTIVIDAD DE HIDROCARBUROS AROMÁTICOS Aunque existen dobles enlaces en los anillos bencénicos, estos anillos son tan estables que no se producen las reacciones de adición características de los dobles enlaces. Tan solo se producen reacciones en las que se rompen enlaces C– H, siendo sustituido el hidrógeno por otro átomo o grupo de átomos Reacción de sustitución

C6H6 + Cl2 → C6H5Cl + HCl C6H6 + CH3Cl → C6H5 –CH3 + HCl También se pueden producir las reacciones de combustión, en las que se rompe toda la molécula, al igual que en otros hidrocarburos.

295

UNIDAD

12


Actividades 18. Escribe las ecuaciones químicas de combustión de los siguientes hidrocarburos y ajústalas: a) eteno, b) propano y c) benceno. 19. Completa las siguientes reacciones e indica de qué tipo de reacciones se trata: a) CH3– CH3 + Cl2 + Luz → b) CH3– CH2– CH=CH2 + H2 → c) n CHCl =CH2 →

11.3 Reacciones más importantes de los hidrocarburos De las reacciones que hemos estudiado, destacamos las dos siguientes por su importancia: Reacciones de combustión. El 90% de la utilización de los hidrocarburos es debida a su capacidad para producir energía a partir de su reacción con el oxígeno. Se utilizan para el transporte de coches, trenes, aviones; para cocina, agua caliente y calefacción y también en centrales térmicas para la producción de electricidad. Ya vimos en el apartado 3.1 de la Unidad 11 los problemas medioambientales. que ocasiona esta reacción. Reacciones de polimerización. Estas reacciones son un ejemplo de cómo algunos hidrocarburos se pueden utilizar como materia prima para la elaboración de nuevos materiales, algunos de ellos tan importantes que no entenderíamos nuestra vida cotidiana sin ellos, nos referimos a los plásticos, fibras sintéticas... Hay moléculas que contienen miles, incluso decenas de miles de átomos. Se denominan macromoléculas. La mayoría de ellas son compuestos de carbono, debido a la gran capacidad 296

que tienen los átomos de carbono para unirse entre si y formar largas cadenas. Muchas de las macromoléculas son polímeros. Se llaman así porque están formadas por unidades pequeñas llamadas monómeros, que se unen entre si formando moléculas gigantes. n monómeros → polímero

n=50 - 50.000

Estudiaremos los polímeros que se obtienen mediante reacciones de adición. El monómero inicial es un hidrocarburo insaturado o bien un derivado de éstos, donde se ha sustituido algún átomo de hidrógeno por otro átomo diferente. Estas reacciones se realizan en presencia de catalizadores. A continuación tienes algunos ejemplos. También existen otros polímeros que se obtienen por reacciones de condensación, eliminándose en cada unión una molécula pequeña que suele ser de agua. Los monómeros suelen llevar en la molécula grupos funcionales, como: ácido: –COOH, alcohol: –OH, amino –NH2... y dan lugar a la formación de poliésteres, poliamidas, polisacáridos... Actividades 20.a) Vas a recorrer tu casa anotando qué objetos, muebles, instalaciones...están hechos con polímeros. Para que no tengas dificultad en identificarlos, la mayoría de estos polímeros de uso cotidiano son plásticos o fibras sintéticas. Escribe , como mínimo, 10. b) Menciona algunos que creas que sería difícil o caro sustituirlos por otros materiales.

11.4. Fuentes naturales de hidrocarburos La mayoría de los hidrocarburos que utilizamos proceden de los yacimientos, que se encuentran en la Naturaleza, de petróleo, gas natural y carbón. El petróleo Del latín petroleum, aceite de roca. Es un líquido viscoso que se compone principalmente de hidrocarburos (94-99%) y también tiene algunos otros compuestos que contienen O, N ó S. Se formó en la corteza terrestre a lo largo de millones de años por la descomposición anaeróbica de materia animal y vegetal, realizada por bacterias, acompañada de altas presiones y temperaturas. Los depósitos de petróleo se encuentran repartidos por todo el mundo y su composición varía un poco, según su ubicación. El gas natural tiene el mismo origen que el petróleo y suele acompañarlo. Está formado fundamentalmente por los hidrocarburos más ligeros en estado gaseoso. Se compone básicamente de gas metano, propano y butano. El carbón es la forma sólida de materia vegetal desintegrada y sometida a alta presión y temperatura durante millones de años. Está formado fundamentalmente por el elemento químico carbono, pero a veces también contiene una gran cantidad de hidrocarburos. 297

UNIDAD

12


Extracción y separación de hidrocarburos Veamos cómo se extraen y separan los hidrocarburos de estas fuentes naturales. Gas natural. Se extrae de pozos de gas, se procesa y se transporta a grandes distancias por medio de tuberías (gaseoductos) para utilizarlo directamente como combustible. Sus hidrocarburos se utilizan como fuente de energía. Carbón. Los diferentes tipos de carbón: lignito, antracita y hulla son turbas antiquísimas en diferentes estados de descomposición y compactación. El carbón se puede quemar directamente en aire y ser utilizado como combustible o calentarse en ausencia de aire, en cuyo caso se desprenden los hidrocarburos, dejando un residuo carbonoso impuro denominado coque. Los hidrocarburos que se desprenden se enfrían y se separan en fracciones, una de ellas se condensa a forma líquida y se denomina alquitrán de hulla y otra fracción queda en estado gaseoso y se denomina gas de hulla. El gas de hulla contiene H2 y CH4 y algunos otros hidrocarburos gaseosos y se utiliza como combustible. El alquitrán de hulla contiene una amplia variedad de hidrocarburos y otros compuestos orgánicos que se emplean en la elaboración o síntesis de otros compuestos orgánicos diferentes. Petróleo. Es la principal fuente de hidrocarburos, básicamente es una mezcla de hidrocarburos. Para mejor aprovechamiento de los hidrocarburos que lo forman es necesario separar los componentes de esta mezcla. - En primer lugar se eliminan del petróleo las sales y los ácidos, quedando solamente los hidrocarburos y, a continuación, estos se someten a un proceso que se conoce como refinado del petróleo, que consiste en una destilación: se calienta el petróleo crudo y se separan sus componentes según el punto de ebullición. Se realiza el proceso en una torre de destilación como la que se representa en la figura. Durante la destilación, las moléculas más pequeñas se evaporan primero y se desplazan hacia la parte superior de la columna de destilación, quedando en la parte inferior de la columna las fracciones de hidrocarburos que hierven a mayor temperatura y que contienen las moléculas más grandes. Se obtienen las siguientes fracciones: Gas. Temperatura inferior a 40 ºC.: gas formado por hidrocarburos con 1-4 átomos de carbono. Se usan como combustible y materia prima para plásticos. Destilados ligeros. Temperatura de 40 a 200 ºC: gasolina. Hidrocarburos de 5 a 12 átomos de carbono. Se usa como combustibles de motores y en disolventes industriales. Queroseno. Temperatura de 200 a 300 ºC. Hidrocarburos de 12-16 átomos de carbono. Se usa como combustible y como materia prima en el proceso de cracking. Destilados intermedios. 250-350 ºC: Gasóleo. Hidrocarburos de 15-18 átomos de carbono. Se usa como combustible en motores diesel, para calefacción y como materia prima en el proceso de cracking. 298

Destilados pesados. Temperatura de 300 a 370 ºC Aceite lubricante: Hidrocarburos de 1620 átomos de carbono. Útiles como lubricantes. Residuos. No se evaporan a 370 ºC. Contiene hidrocarburos de más de 20 átomos de carbono. Parafinas, ceras, asfalto y coque. Se pueden separar más para obtener diferentes materias útiles. El proceso de cracking consiste en romper o fraccionar las moléculas de hidrocarburos grandes, mediante calor y en presencia de catalizadores, en otras más pequeñas que pueden tener mayor número de aplicaciones. Otras formas de obtener hidrocarburos. Dos de los hidrocarburos de mayor importancia industrial son el eteno o etileno y el etino o acetileno (12 millones de toneladas anuales). Eteno. Se obtiene por deshidrogenación del etano procedente del petróleo.

C2H6 → C2H4 + H2 Acetileno. Se obtiene calentando cal (CaO) y coque C en un horno eléctrico para producir carburo de calcio CaC2 que se combina con agua para producir acetileno gaseoso C2H2.

CaO + C → CaC2 + CO CaC2 + 2H2O→ Ca(OH)2 + C2H2

11.5. Aplicaciones Teniendo en cuenta que la mayor fuente de hidrocarburos, con diferencia, es el petróleo, nos referiremos indistintamente a la importancia de los hidrocarburos o a la importancia del petróleo. Según hemos podido apreciar en los apartados anteriores, se repite continuamente la utilización de los derivados del petróleo como combustibles, como fuente de energía para transporte, en uso doméstico y producción de electricidad, aprovechando la energía que se desprende en la reacción de combustión de los diferentes hidrocarburos y también su utilización como materia prima para la fabricación de gran número de materiales que no existen en la naturaleza y que tienen multitud de aplicaciones. ● Los hidrocarburos ligeros se utilizan como base para la fabricación de abonos, ácidos nítrico y acético, resinas, formol, formaldehído, eteno, butadieno... A su vez, alguna de estas sustancias son fundamentales para la fabricación de otros materiales. ● De entre los alquenos, cabe destacar la importancia del eteno, propeno y pentadieno, base para la fabricación de plásticos, detergentes, fibras y caucho sintético ● Por último, de entre los hidrocarburos aromáticos tienen especial importancia el benceno del que se obtienen: nailon, resinas, colorantes, detergentes..., el tolueno que se utiliza en la fabricación de explosivos y poliuretanos y, por último, los xilenos que sirven para fabricar plásticos, Insecticidas, fibras, poliéster, poliestireno... En la actualidad no seríamos capaces de llevar nuestra vida si desaparecieran los hidrocarburos. Se nos plantea, así, el siguiente dilema: seguir utilizando el petróleo como fuente de energía, “petróleo para quemar”, o reservar el poco petróleo que nos queda para sintetizar a partir de él materiales que actualmente nos resultan imprescindibles. Es decir, “petróleo para construir”. 299

UNIDAD

12


Ya en el siglo XIX el químico ruso Dimitri Mendeleiev (1834-1907), que organizó los elementos en la Tabla Periódica, supo reconocer el valor del petróleo como materia prima en la industria. Hizo la advertencia de que quemar el petróleo como combustible “sería equivalente a encender una estufa con billetes de banco”. La aparente abundancia del petróleo, su facilidad de almacenamiento y manejo y su relativo bajo costo nos ha llevado a desoír el consejo de Mendeleiev. Actualmente se utiliza un 10% para construir y un 90% para quemar. Según se acerca el agotamiento de los yacimientos de petróleo y se agravan los problemas del calentamiento del Planeta (del que es responsable en gran parte el CO2 procedente de la quema de petróleo), nos tendremos que plantear seriamente una respuesta a las preguntas: ¿Qué hacer con el petróleo que nos queda? ¿Qué debemos hacer: construir o quemar? Esto no se puede decidir sin más, deberíamos de buscar otras fuentes de energía que puedan sustituir, cuanto antes al petróleo. Actividades 21. Dada la importancia del petróleo como materia prima para la fabricación de otros materiales y teniendo en cuenta que los yacimientos de petróleo se van agotando, sería muy importante buscar alternativas al petróleo como fuente de energía. Propón alternativas al petróleo en: a) Transporte b) Generación de electricidad c) Uso doméstico (cocina, calefacción y agua caliente)

12. Desarrollo de los compuestos orgánicos de síntesis Cada año se sintetizan miles de nuevos compuestos orgánicos con infinidad de aplicaciones. Muchos de ellos son copia de algunos que ya existen en la naturaleza y otros se diseñan con finalidades concretas para obtener materiales con propiedades específicas y tienen aplicación en medicina, transporte, telecomunicaciones, alimentación, maquinaria... Entre estas sustancias de síntesis orgánica nos detenemos a considerar algunas de ellas por su importancia en la fabricación de nuevos materiales y también veremos algunas de sus repercusiones negativas en la salud y en el medio ambiente..

12.1. Reacciones de polimerización En el apartado 10.3 vimos en qué consisten básicamente estas reacciones, algunos de los polímeros más importantes y sus usos y aplicaciones. Actualmente se siguen dos líneas de investigación: por una parte, sintetizar y desarrollar nuevos polímeros y, por otra, investigar sobre los polímeros ya existentes con vistas a mejorar sus prestaciones.

300

Los polímeros están constituidos por moléculas gigantes que poseen millares y hasta millones de átomos y sus principales ventajas radican en su gran ligereza, bajo coste y fácil manejo. Estas propiedades hacen que, en muchos casos, sea más conveniente su utilización que la de los metales, por lo tanto son materiales muy demandados para numerosos usos industriales. No solo nos proporcionan ropa y hábitat sino también medios de transporte, informática, biomedicina, etc... Pero esta utilización masiva de los plásticos ha generado también algunos problemas. Problemas medioambientales relacionados con los polímeros. ● La fabricación de plásticos y fibras sintéticas suponen procesos industriales en los que se puede producir contaminación del aire o del agua. ● La escasa biodegradabilidad de los plásticos hace que su eliminación sea muy difícil. Casi todos los plásticos que llegan al vertedero o que van a parar al mar no se degradan en varios cientos de años. ● La incineración de algunos de ellos, como el PVC, que contiene cloro, puede dar lugar a la formación de sustancias muy tóxicas, como las dioxinas, que son potentes agentes cancerígenos. Una manera de evitar estos problemas sería dar a los plásticos un uso permanente y dejar de utilizarlos en objetos de usar y tirar (bolsas, botellas, envases...) Y, en el caso de que formen parte de nuestros residuos, separarlos adecuadamente para que se puedan reciclar o, al menos, ser almacenados o tratados sin que degraden el medio ambiente.

12.2. Reacciones de síntesis que han dado lugar a contaminantes orgánicos permanentes A continuación estudiaremos algunos compuestos de síntesis, con distintas aplicaciones, pero que son sustancias que si llegan al agua o a los alimentos pueden ocasionar graves problemas de salud. La mayoría de ellos contienen átomos de cloro o de otros halógenos; o bien, varios anillos bencénicos. El carbono forma compuestos con el cloro. El enlace Cl-C es difícil de romper, de manera que estas sustancias son poco reactivas. Esta propiedad implica que una vez que han entrado en el medio ambiente, se degradan lentamente y, por tanto, tienden a acumularse. La mayor parte de estos compuestos son hidrófobos, no se disuelven fácilmente en agua, pero sí en aceites o tejidos grasos. Esto hace que se acumulen en tejidos grasos de peces, seres humanos y otros animales. La contaminación por estas sustancias, aunque de baja intensidad, se extiende por todo el Planeta. Se ha intentado regular el uso de estos compuestos a nivel internacional con el objetivo de impedir que esta contaminación alcance niveles peligrosos, sobre todo por lo que se refiere al suministro alimentario. Los más importantes son los siguientes. ● Pesticidas. Son sustancias que pueden matar directamente a organismos no deseados, o bien controlarlos, bloqueando procesos metabólicos vitales como la reproducción. Se pueden usar como insecticidas. Entre estos fue muy importante el DDT, (Paradiclorodifenil-tricloroetano). Fue muy eficaz contra los mosquitos que transmiten la malaria y la fiebre amarilla, contra los piojos que transmiten el tifus y contra moscas transmisoras de plagas. Salvó muchas vidas, pero fue sobreutilizado y contribuyó a la extinción o drástica disminución de las poblaciones de determinadas especies de aves. 301

UNIDAD

12


Se pueden usar como herbicidas. Se utilizan para eliminar maleza en plantaciones agrícolas (han reemplazado el desbrozado humano y mecánico). También se utilizan para eliminar plantas no deseadas en bordes de carreteras, vías de tren o líneas de alta tensión. Se pueden usar como funguicidas (para matar hongos). ● PCBs (Bifenilos policlorados). Al igual que otros compuestos organoclorados, son muy persistentes y se acumulan en los seres vivos. Estos compuestos son líquidos químicamente inertes y difíciles de quemar, por lo que se han utilizado como fluidos de refrigeración en transformadores eléctricos y condensadores, como disolvente para el destintado de papel prensa, como fluido de transferencia de calor en maquinaria, como agentes impermeables al agua... Debemos señalar que, cuando se descubrió su toxicidad dejaron de emplearse en usos abiertos, para poder controlarlos mejor. ● Dioxinas. Las dioxinas están formadas por dos anillos bencénicos, unidos entre sí por dos átomos de oxígeno, en los que han sido sustituidos algunos de sus átomos de hidrógeno por átomos de cloro.

Pueden encontrarse trazas de dioxinas en herbicidas y protectores de la madera. En la fabricación de algunos herbicidas se produce una reacción lateral (secundaria) que da lugar a la formación de dioxinas que acompañan, por tanto, a estos herbicidas, siendo éstos una de las principales fuentes de contaminación por dioxinas. Estas sustancias se producen en la incineración de residuos, reciclado de metales y en la fabricación de algunos disolventes, pero la mayor producción de dioxinas y otros compuestos similares se da en las fábricas de papel que utilizan cloro (Cl2) para el blanqueo. En algunas de ellas se ha cambiado el proceso de blanqueo y se utiliza dióxido de cloro (ClO 2), reduciéndose considerablemente los niveles de dioxinas y furanos. En algunas fábricas (Suecia) prescinden del cloro o de sus compuestos para este proceso, utilizando O3, H2O2, O2 a presión..., eliminándose por completo la contaminación por dioxinas. Además de lo señalado, recordemos que siempre que se quema madera en presencia de cloro se producen dioxinas, de manera que en cualquier incendio forestal o en cualquier incineradora de residuos se producen estas sustancias, salvo que se asegure la combustión completa a muy altas temperaturas. Es muy peligroso que a las plantas incineradoras lleguen como residuos, plásticos de PVC, pues su incineración garantiza la producción de grandes cantidades de dioxinas. Es muy importante una correcta separación de residuos antes de que éstos lleguen a la incineradora. Una vez formados, las dioxinas y compuestos similares son transportados de un lugar a otro a través de la atmósfera, se depositan y entran en la cadena trófica, bioacumulándose en plantas y animales. La exposición de los humanos a estos contaminantes procede, casi exclusivamente, de los alimentos que ingerimos. ● Hidrocarburos aromáticos polinucleares. Son hidrocarburos análogos al benceno. Contienen varios anillos bencénicos fusionados. Los más frecuentes son: naftaleno, antraceno y fenantreno. 302

El naftaleno se ha utilizado en bolas como antipolillas. Los otros dos se forman en la combustión incompleta, sobre todo de madera y carbón. Se forman en vertederos, plantas industriales, refinerías de petróleo. No tienen aplicaciones, pero forman parte de la contaminación de las grandes ciudades y también se encuentran en atmósferas interiores debido al humo del tabaco.

EFECTOS SOBRE LA SALUD No todas estas sustancias tienen la misma toxicidad, pero suele hablarse de ellos en conjunto, pues no suelen darse compuestos aislados sino mezcla de todos ellos. Para que produzcan efectos nocivos en la salud de los humanos, no es necesario que haya una exposición puntual a grandes dosis, sino que es suficiente con una exposición prolongada o crónica a bajas dosis. Los efectos más comunes son cánceres de hígado, piel, pulmón... y también pueden afectar a la reproducción, ocasionando, a veces, esterilidad y malformaciones en fetos, también pueden afectar al sistema inmunológico. Estas sustancias se almacenan en los tejidos grasos y no son excretados ni metabolizadas fácilmente.

13. Biocombustibles Ya hemos visto la problemática relativa al petróleo y tenemos que buscar soluciones. En la producción de energía eléctrica contamos con algunas alternativas: energía solar, hidráulica, eólica, nuclear, pero hay que encontrar una alternativa para el transporte. Ni la electricidad, ni la pila de combustible, ni tan siquiera el hidrógeno se apuntan como soluciones válidas para mover el inmenso parque automovilístico del planeta. Tan solo hay algunos combustibles que podrían sustituir al petróleo en este campo: los biocombustibles, que son combustibles producidos a partir de materia vegetal. En la actualidad se conoce una gran variedad de ellos, obtenidos a partir de cualquier tipo de biomasa, pero tan solo dos serían capaces de sustituir eficazmente al petróleo: el bioetanol y el biodiesel. A continuación describiremos estos biocombustibles, sus ventajas e inconvenientes.

13.1. Biodiesel Es un combustible líquido que se obtiene a partir de aceites y grasas vegetales. Puede producirse a partir de más de 300 especies vegetales, incluso se pueden emplear en su fabricación grasas animales y aceites de fritura usados. Suele utilizarse mezclado con diesel en distintas proporciones. 303

UNIDAD

12


● Ventajas: − Reducción de las emisiones de CO 2 y CO, de óxidos de azufre y de partículas en suspensión. − Biodegradable al 98% en 21 días − No es altamente tóxico − Alarga la vida del motor − Produce menos ruido ● Inconvenientes: − Aumenta la emisión de óxidos de nitrógeno. − Proporciona menos potencia − Deteriora manguitos, gomas, plásticos y pintura − Presenta problemas con el motor en frío − Su punto de congelación se encuentra entre –5 y 0 ºC, por lo que necesita anticongelantes.

13.2. Bioetanol Es un alcohol de origen vegetal que se fabrica por un proceso similar al de la cerveza. Se obtiene a partir de cultivos vegetales ricos en hidratos de carbono (almidón, celulosa, sacarosa...) como cereales, caña de azúcar, remolacha... Estos azúcares, por fermentación alcohólica se transforman en etanol. Es muy parecido en sus propiedades a la gasolina, por lo que puede sustituirla total o parcialmente. ● Ventajas: − Dependiendo de la mezcla empleada logra reducir la emisión de gases de efecto invernadero. − Aumenta el octanaje de la gasolina − Resulta sencillo de transportar y almacenar ● Inconvenientes: − Aumenta la relación de compresión del motor por lo que debe variarse la mezcla de combustible y aire. − Ataca los manguitos y las gomas. − Dificulta el arranque en frío.

13.3. Perspectivas de futuro En la actualidad se está investigando para subsanar las dificultades técnicas que presentan ambos biocombustibles, adaptando los motores de los vehículos y mejorando la calidad con la adición de determinadas sustancias. Los principales problemas que plantean los biocombustibles son de tipo económico y social, pues los precios aún no son competitivos con los de los derivados del petróleo, aunque varía de unos países a otros (dependiendo, fundamentalmente, de si son o no productores de petróleo), pero, probablemente esto mejorará según se vaya agotando el petróleo y a medida que se vayan iniciando políticas de sustitución del gasoil y la gasolina por estos biocombustibles. En este sentido, podemos decir que los principales problemas que se plantean con el uso de los biocombustibles son los siguientes:

304

1. Se irán sustituyendo extensiones de terreno dedicadas a cultivos para la alimentación por cultivos para combustibles, sin que, de momento, esté resuelto el problema del abastecimiento de alimentos para toda la humanidad. 2. Muchos de los vegetales que se utilizan para la producción de biocombustibles son aptos para el consumo. La competencia entre estas dos utilizaciones podría suponer un incremento desmesurado en el precio de estos productos agrícolas. Por todo ello, resulta imprescindible que políticos y científicos trabajen para buscar soluciones que garanticen que la alternativa de los biocombustibles al petróleo no suponga agravar el problema de la alimentación para una gran parte de la población mundial.

14. Desarrollo y sostenibilidad A lo largo de este tema hemos podido apreciar la importancia que para la humanidad tienen la síntesis para el desarrollo de nuevos materiales y la producción de energía, y hemos ido encontrando una nada despreciable variedad de problemas relacionados con este desarrollo, incluso hemos dejado entrever algunas soluciones. A continuación resumiremos los principales problemas y sus posibles soluciones y comprobaremos que en la mayoría de los casos existe una pugna entre lo que se debería hacer y el tipo de desarrollo que tenemos. ● La utilización del petróleo como fuente de energía es responsable en gran parte del efecto invernadero y de la contaminación en las ciudades. Como alternativa tenemos otras fuentes de energía, entre ellas los biocombustibles, aunque su utilización no está exenta de problemas medioambientales y sociales. ● La utilización del petróleo como base en la construcción de nuevos materiales ha resultado ser, en numerosas ocasiones, fuente de contaminantes permanentes: PCBs, dioxinas... Como posible solución habría que establecer mayores controles en la producción de estas sustancias, evitando que puedan llegar a las aguas y a los alimentos. De cara al futuro, antes de la utilización generalizada de cualquier material debería asegurarse que no ocasione problemas serios para el medio ambiente y la salud. ● El agotamiento dentro de unas décadas de los yacimientos de petróleo nos dejará sin una de las materias primas más importantes asociada al desarrollo del último siglo. Todo esto, unido al calentamiento del Planeta y las imprevisibles consecuencias de un cambio climático nos obliga a plantearnos una modificación radical en el actual modelo de desarrollo. es decir un desarrollo sostenible, que no gaste a mayor velocidad de la que necesita para regenerar, que no aumente la fractura social entre ricos y pobres, que garantice las posibilidades de generaciones futuras, que no agote el Planeta. Podemos y debemos contar con el esperanzador apoyo de la Ciencia, pero se hace imprescindible llegar a acuerdos internacionales capaces de poner freno a este desarrollo sin control. Es posible que, ante la magnitud de estos problemas te sientas impotente, pero resulta imprescindible que, de manera individual, cada uno de nosotros nos planteemos un cambio de actitud, siendo conscientes de que la energía que menos contamina es la que no se consume, podemos hacer uso de las posibilidades que nos ofrece la tecnología (con aparatos de bajo consumo y mayor eficacia energética), podemos utilizar el transporte público en lugar del vehículo privado, podemos apoyar opciones políticas que favorezcan un desarrollo sostenible y planteen entre sus prioridades la resolución de estos problemas... 305

SOLUCIONARIO UNIDAD 1 Magnitudes, medidas y errores 1.

Ec =

1 1 l2 1 m ⋅ v 2 = m ⋅ 2 = m ⋅ l 2 ⋅ t −2 ⇒ [ Ec ] = M ⋅ L2 ⋅ T −2 2 2 2 t

Ep = m ⋅ g ⋅ h = m ⋅ a ⋅ l = m ⋅

v l l2 ⋅ l = m ⋅ 2 ⋅ l = m ⋅ 2 ⇒ ⎡⎣ E p ⎤⎦ = M ⋅ L2 ⋅ T −2 t t t

En los dos casos se obtiene el mismo resultado ya que las dimensiones de la energía son M ⋅ L2 ⋅ T −2 , independientemente del tipo de energía que sea.

2.

F ⋅ t = m ⋅ Δv

m ⋅a⋅t = m ⋅

l t

m⋅

v l ⋅t = m⋅ t t

m⋅

l l ⋅t = m⋅ 2 t t

M ⋅ L ⋅ T −1 = M ⋅ L ⋅ T −1 Vemos que los dos miembros de la ecuación tienen las mismas dimensiones lo que indica que es correcta dimensionalmente. Y

3. a)

A

X B

b)

A B Y

Y

A

A A +B

B X

X B

B

r r r r r r A + B = (1 + 4)i + (3 − 2) j = 5i + j r r r r r r r r A − B = A + ( −B ) = (1 − 4)i + (3 + 2) j = −3i + 5 j

306

r r r r r r r r r r r 4. a) C = 3(3i − 5 j ) − 2(6i + 2 j ) = (9i − 15 j ) − (12i + 4 j ) = −3i − 19 j r r b) A ⋅ B = Ax Bx + Ay By = 3 ⋅ 6 + ( −5) ⋅ 2 = 8 r r r r r r A c) A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ cos α ⇒ cos α = r ⋅ Br A⋅B Calculamos el valor de los módulos: r r A = 32 + 52 = 5, 83 B = 62 + 22 = 6, 32

cos α =

5.

8 = 0, 22 ⇒ α = arccos 0, 22 = 77, 29º 5, 83 ⋅ 6, 32

r r r r A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ cos α = 3 ⋅ 4 ⋅ cos 30º = 10, 39 r r r r A × B = A ⋅ B ⋅ sen α = 3 ⋅ 4 ⋅ sen 30º = 6

Si ponemos un tornillo imaginario en r r el origen de los dos vectores y le hacemos girar en el sentido de hacer coincidir A con B entraría hacia dentro perpendicularmente al plano del r r papel; ese sería el sentido del vector resultado del producto A × B . 6.

Kw ⋅ h = 1000w ⋅ 3600s = 3600000w ⋅ s = 3, 6 ⋅ 106 J

7. a) Tres (2, 0 y 4) b) Dos (1 y 6) c) Tres (2, 1 y 0) d) Dos (2 y 6) e) Seis. 8. re=2,81777·10−11 m Su orden de magnitud es de 10−11, ya que su parte entera es menor de 5. 9.

xm =

x1 + x2 + ... + xn 45, 9 + 45, 2 + 46, 2 + 44, 8 + 46 = = 45, 6mm 5 n

El valor obtenido es para el paquete, pero como contiene 500 hojas, el grosor de cada hoja será: 45, 6 = 0, 091 mm 500 10. Primera medida: Error absoluto: Δx1 = x1 − xr = 45, 9 − 45, 6 = 0, 3 mm Error relativo:

Er 1 =

Δx1 0, 3 = = 0, 006 = 0, 6% 45, 6 xr

Segunda medida: Error absoluto: Δx2 = x2 − xr = 45, 2 − 45, 6 = 0, 4 mm Δx2 0, 4 = = 0, 009 = 0, 9% 45, 6 xr Evidentemente, la primera medida es más precisa, ya que el error relativo en ésta es menor que en la segunda.

Error relativo:

Er 2 =

307

11. a) l = 83 ± 1 cm b) Er =

12. a)

Δl 1 = = 0, 012 = 1, 2% l 83

T (ºC ) 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

t (min )

b) Si observamos la gráfica vemos que a medida que aumenta el tiempo de calentamiento, aumenta la temperatura del agua de modo lineal hasta que llega a 100 ºC. A partir de ese punto la temperatura no sube aunque sigamos calentando. Ello es debido a que a esta temperatura el agua comienza a hervir y el calor se emplea en el cambio de estado. c) En el intervalo de 0 a 10 minutos, la gráfica corresponde a una recta con ordenada en el origen. Según hemos visto, la pendiente de la recta será: k =

T − 20 , sustituyendo una pareja de t

valores cualquiera de este intervalo, por ejemplo t = 4 s y T = 52 ºC, tendremos: 52 − 20 = 8 ⇒ T = 8t + 20 4 d) Sustituyendo el tiempo en la ecuación que acabamos de obtener: k=

T = 8t + 20 = 8 ⋅ 7 + 20 = 76º C 13. a)

T (ºC) 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

t (min )

b) Observando la gráfica vemos que la ordenada en el origen es 100. La constante de proporcionalidad es la pendiente de la recta que viene dada por: T − 100 k= . Sustituyendo una pareja de valores cualquiera, por ejemplo t = 4 s y T = 60 ºC, t tendremos: k =

60 − 100 = −10 4 308

c) La ecuación matemática corresponde a una línea recta con ordenada en el origen cuya ecuación será: T = --10 t + 100 14. a) Sí. Ya que el producto p ·V permanece constante; para cualquier par de valores se cumple que p · V = 100. b)

0

2

4

6

8

10

12

p(Pa)

UNIDAD 2 Cinemática 1. a)

N Y

r

r0

O

r

X

E

S

r r b) r0 = 20 j

;

r r r r = 40i − 10 j

;

r r r r r Δr = r − r0 = 40i − 30 j

c) El tiempo total empleado en el desplazamiento es: Δt = 20s + 5s + 10s = 35s r r r r r r Δr 40i − 30 j 40 r 30 r = = , i − 0, 86 j vm = i − j = 114 Δt 35 35 35 r , 2 + 0, 862 = 1, 43 ms −1 v m = v x2 + v y2 = 114

d) La longitud de la trayectoria es la del camino recorrido por el perro: Δs = 40m + 30m = 70m

La velocidad media en la trayectoria será: v m =

Δs 70 = = 2ms −1 Δt 35

309

r r r r 2. a) Vector de posición inicial: r0 = 500i + 300 j + 400k r r r r Vector de posición final: r = 100i + 200 j − 50k

b) Vector desplazamiento: r r r r r r r r r Δr = r − r0 = (100 − 500)i + (200 − 300) j + ( −50 − 400)k = −400i − 100 j − 450k r r = ( −400)2 + ( −100)2 + ( −450)2 = 610, 33m

r r r r r r r v Δr −400i − 100 j − 450k c) v m = = = −40i − 10 j − 45k Δt 10 r v m = ( −40)2 + ( −10)2 + ( −45)2 = 61, 28 ms −1 3.

a) La aceleración tangencial es la que tiene en todo momento la misma dirección de la trayectoria, en este caso la carretera, y es la conseguida por el motor del automóvil al acelerar. En primer lugar debemos pasar todas las unidades al Sistema Internacional. Para ello pasamos los Km/h a m/s: 72

Km 1000m = 72 = 20ms −1 h 3600s

90

Km 1000m = 90 = 25ms −1 h 3600s

El valor de la aceleración tangencial es: at =

b) La aceleración normal es: an =

Δv 25 − 20 = = 1ms −2 Δt 5

v 2 202 = = 2ms −2 200 r

c) En la figura podemos ver que el módulo de la aceleración total vale: at

atotal = at2 + an2 = 12 + 22 = 2, 24ms −2 an

atotal

4. Pasamos la velocidad del tren a unidades del SI: 216

Km 1000m = 216 = 60ms −1 h 3600s

El tiempo que el tren está moviéndose será de un minuto más el tiempo que tarda el sonido en llegar desde el lugar en que se produjo hasta la estación. Supongamos que el tren se encuentra a una distancia x de la estación cuando suena el silbato. x x = El tiempo que tarda el sonido será: ts = v s 340 310

El tiempo que ha estado moviéndose el tren será: t = 60 +

x 340

x ⎞ El espacio recorrido por el tren será: x = v ⋅ t ⇒ x = 60 ⎛⎜ 60 + ⎟ 340 ⎠ ⎝

Realizando operaciones y despejando: x =

3600 ⋅ 340 = 4371, 43m 280

5. a) Sabemos que v = v 0 + at . Conocemos la velocidad que lleva el ciclista cuando comienza a acelerar que es de 4 ms−1 y que el tiempo durante el cual está acelerando es de 2 minutos, que equivalen a 120 segundos. Por tanto: v = 4 + 0,1⋅ 120 = 16ms −1 El espacio total será la suma de espacio recorrido en la subida más el recorrido en llano, que calcularemos separadamente. Espacio recorrido durante la subida (movimiento rectilíneo uniforme): s1 = v ⋅ t = 4 ⋅ 300 = 1200m Espacio recorrido en el llano (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado): 1 1 s2 = v 0 t + at 2 = 4 ⋅ 120 + 0,1⋅ 1202 = 1200m 2 2 Así pues, el espacio total será: s = s1 + s2 = 1200 + 1200 = 2400m b) Gráfica velocidad −tiempo -1

V(ms ) 16 12 8 4 0 0

60

120

180

240

300

360

420

t(s)

60

120

180

240

300

360

420

t(s)

Gráfica espacio −tiempo: s(m)

2400 1800 1200 600 0 0

311

6. Sabemos que las ecuaciones que rigen este tipo de movimiento son: v = v 0 + g t ; como v 0 = 0 ⇒ v = g t

h = v0 t +

1 2 1 g t ; por la misma razón ⇒ h = g t 2 2 2

Despejamos en la ecuación de la altura el tiempo que tarda en llegar al suelo: t=

2h 2h ⇒ v = 2gh y sustituimos en la ecuación de la velocidad: v = g g g

7. a) Los dos objetos se encontrarán cuando estén a la misma altura: (h1 = h2). Planteamos las ecuaciones de la altura para ambos: h1 = v 01t +

1 2 gt ⇒ h1 = 50t − 4, 9t 2 2

h2 = v 02 (t − 3) +

1 g (t − 3)2 ⇒ h2 = 40(t − 3) − 4, 9(t − 3)2 2

Igualando las dos ecuaciones: 50t − 4, 9t 2 = 40(t − 3) − 4, 9(t − 3)2 ecuación obtenida: t = 8, 5s

y resolviendo la

b) Solamente tenemos que sustituir el tiempo que acabamos de calcular en la ecuación de la velocidad de ambos: v 2 = v 02 + g (t − 3) = 40 − 9, 8(8, 5 − 3) = −13, 9ms −1 v1 = v 01 + gt = 50 − 9, 8 ⋅ 8, 5 = −33, 3ms −1

El signo menos de las dos velocidades indica que ambos objetos están descendiendo en el momento del encuentro. c) Sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de la altura del primer apartado: h1 = 50t − 4, 9t 2 ⇒ h = 50 ⋅ 8, 5 − 4, 9 ⋅ 8, 52 = 71, 0m 8. a) El segundero de un reloj da una vuelta completa (2π radianes) cada minuto, es decir, cada 60 segundos. ω=

ϕ 2π = = 0,10rad ⋅ s −1 t 60

El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, por lo tanto: T = 60 s La frecuencia es la inversa del periodo: f = b)

v = ωr = 0,10 ⋅ 0, 02 = 0, 002ms −1

312

1 1 = = 0, 017Hz T 60

c) Calculamos los segundos que tiene un día: t = 24h ⋅

60 min 60s ⋅ = 86400s y el espacio h min

recorrido será: s = vt = 0, 002 ⋅ 86400 = 172, 8m 9. Hallamos la aceleración angular: α =

Δω 3 = = 0,1rad ⋅ s −2 Δt 30

Velocidad angular a los 10 segundos: ω = α ⋅ Δt = 0,1⋅ 10 = 1 rad ⋅ s −1 −2 Aceleración tangencial: at = αr = 0,1⋅ 5 = 0, 5 ms

2 2 −2 Aceleración normal: an = ω r = 1 ⋅ 5 = 5 ms

Aceleración total: atotal = at2 + an2 = 0, 52 + 52 = 5, 02 ms −2 10. a) Acabamos de ver que t = b)

x = v 0 ⋅ t = 3 ⋅ 0, 40 = 1, 20 m

c)

y =−

2h 2 ⋅ 0, 80 ⇒t = = 0, 40 s g 9, 8

g 2 9, 8 2 x ⇒ y = −0, 54 x 2 x . Sustituyendo valores: y = − 2 2 2⋅3 2v 0

11. En primer lugar hallamos el tiempo que tarda en llegar al suelo desde que saltó sirviéndonos de la ecuación de la altura: y = v oy t −

1 2 gt . Cuando llega al suelo y = 0, por lo cual: 2

0 = 3t − 4, 9t 2 ⇒ t (3 − 4, 9t ) = 0 . Esta ecuación de segundo grado, sin término independiente nos indica que una solución es t = 0 (el instante del salto) y la otra vendrá dada por t=

3 = 0, 61 s . Ahora sólo nos queda hallar cuánto se habrá desplazado horizontalmente 4, 9

en este tiempo: x = v 0 x t = 8 ⋅ 0, 61 = 4, 88 m UNIDAD 3 Dinámica 1. Sabemos que la fuerza de inercia aparece sobre cualquier masa en el instante en que varía su velocidad. Aunque el cuentakilómetros del automóvil siga marcando la misma velocidad, en realidad ésta varía ya que cambia de dirección y aparece una fuerza de inercia perpendicular a la dirección del movimiento, en sentido contrario al que se toma la curva oponiéndose a la variación que se está produciendo en la dirección de la velocidad. Esta fuerza, como veremos más adelante, se denomina fuerza centrífuga. 2. a) Al arrancar existe una aceleración hacia arriba, por tanto la fuerza de inercia va dirigida hacia abajo. La fuerza que se ejerce sobre el suelo del ascensor será: F = P + Fi = mg + ma = 60 ⋅ 9, 8 + 60 ⋅ 1 = 648 N

313

b) Cuando sube con velocidad constante no existe fuerza de inercia ya que no hay aceleración. La fuerza que se ejerce será el peso de la persona: F = P = mg = 60 ⋅ 9, 8 = 588 N

c) Al final, la aceleración va dirigida hacia abajo. El sentido de la fuerza de inercia será hacia arriba: F = P − Fi = mg − ma = 60 ⋅ 9, 8 − 60 ⋅ 0, 5 = 558 N 3. a) Según el segundo principio de Newton: F = m ⋅ a ⇒ a = F = 6 = 3ms −2 m 2 b) Aplicando el teorema del Impulso mecánico: F ⋅ Δt = mΔv ⇒ F (t − t0 ) = m(v − v 0 )

Dado que t0 y v0 son igual a 0, tendremos: f ⋅t = m ⋅v ⇒ v =

f ⋅t 6⋅5 = = 15 m ⋅ s −1 2 m

4. El cable soporta una tensión igual al peso más la fuerza de inercia: T = P + Fi ⇒ T = mg + ma . Sustituyendo: 4000 = 9, 8 m + 2 m Despejando: m =

4000 = 339, 0 Kg , lo que nos da la mayor masa que puede subir, cuyo 11, 8

peso es de: p = mg = 339 ⋅ 9, 8 = 3322, 2 N 5. Aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento: (m1 + m2 ) ⋅ v = m1v1 + m2v 2 Sustituyendo valores: (60 + 50) ⋅ 3 = 60v1 + 50 ⋅ 1 Despejando y realizando operaciones: v1 =

280 = 4, 7 ms −1 60

6. Según la Ley de la Gravitación Universal: F =G

m1 ⋅ m2 200000 ⋅ 200000 = 6, 67 ⋅ 10−11 = 1, 67 ⋅ 10−3 N 2 2 r 40

Podemos observar que la fuerza con que se atraen los dos barcos es unas seis veces menor que el peso de un gramo (9, 8 ⋅ 10−3 N ) . Como vimos al principio de la unidad la interacción gravitatoria es muy poco intensa y sólo es apreciable cuando al menos de las masas que interactúan es muy grande como en el caso de los planetas y otros cuerpos celestes. Aunque la masa de un barco es muy grande en nuestro entorno, es pequeñísima comparada con la de la Tierra o la de cualquier otro astro.

314

7. Siguiendo un procedimiento análogo al que hemos seguido para hallar la gravedad en la superficie de la Tierra, podemos hallar la gravedad en la superficie de la Luna que vendrá dada por: g L = G

ML 7, 34 ⋅ 1022 = 6, 67 ⋅ 10−11 = 1, 62 ms −2 2 6 2 RL (1, 74 ⋅ 10 )

Cuando decimos que una persona pesa 72 kilos en realidad queremos decir que su masa es de 72 kilogramos. Su peso en unidades del SI es : p = m ⋅ g = 72 ⋅ 9, 8 = 705 N En la Luna, el peso del astronauta sería: p = m ⋅ g L = 72 ⋅ 1, 62 = 116, 64 N 8. Para conseguir la aceleración pedida, el caballo debe ejercer una fuerza igual a la de rozamiento (dinámico) más la fuerza de inercia: F = Fr + Fi = μN + ma = μmg + ma = 0,10 ⋅ 120 ⋅ 9, 8 + 120 ⋅ 0, 3 = 153, 6 N 9. La tensión del cable tiene que vencer la fuerza tangencial, que tiende a hacer bajar la piedra por la pendiente, más la fuerza de rozamiento. Calculamos cada una de ellas: Ft = mgsenα = 5000 ⋅ 9, 8 ⋅ sen15º = 12682,1 N Fr = μmg cos α = 0, 3 ⋅ 5000 ⋅ 9, 8 ⋅ cos 15º = 14199,1 T = Ft + Fr = 12682,1 + 14199,1 = 26881, 2

10. En primer lugar pasamos los datos a unidades del SI: m = 50 g = 0, 05 Kg

;

40 cm = 0, 4 m

Por la ley de Hooke sabemos que F = Kx . Donde, en nuestro caso, F es el peso del muñeco y x es el incremento de la longitud del muelle ( ΔL ). F 0, 05 ⋅ 9, 8 = 0, 098 m Despejando y realizando operaciones: x = = K 5 La longitud final del muelle vendrá dada por: L = L0 + ΔL = 0, 4 + 0, 098 = 0, 498 m 11. La tensión que soporta la cuerda es precisamente la fuerza centrípeta que mantiene a la pelota en su trayectoria; ésta viene dada, en función de la velocidad angular, por: F = mω2R 40 Despejando la velocidad angular: ω = F = = 81, 6 rad ⋅ s −1 mR 0, 02 ⋅ 0, 3 12. Cuando la persona está en la parte superior, la fuerza centrífuga tiene sentido opuesto al peso y tendrá la sensación de no pesar nada cuando el valor de ambos sea igual: Fc = P ⇒ mac = mg ⇒ mω2R = mg ⇒ ω =

g R

Cuando está en la parte inferior, el peso y la fuerza centrífuga tienen el mismo sentido por lo que la fuerza que soporta el asiento es la suma de ambos: 2

⎛ g ⎞ F = P + Fc = mg + mac = mg + mω R = mg + m ⎜⎜ ⎟⎟ R = 2mg ⎝ R⎠ 2

Si nos fijamos en el resultado podemos ver que la fuerza sobre el asiento es el doble del peso de la persona, como era de esperar, ya que a esta velocidad angular la fuerza centrífuga y el peso son iguales como se vio en el apartado anterior. 315

UNIDAD 4 Trabajo y energía. Termodinámica

1. 10N 30º

W = F ⋅ s ⋅ cos α = 10 ⋅ 20 ⋅ cos 30º = 173, 21 J

2. La fuerza que ejerce Juan es perpendicular a la dirección del movimiento por lo que el valor del trabajo mecánico realizado es cero. La fuerza ejercida por Pedro tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. El trabajo que ha realizado será: W = F ⋅ s ⋅ cos α = 300 ⋅ 12 ⋅ cos 0º = 3600 J

La fuerza que tiene que vencer Pedro para mover el fardo es precisamente la de rozamiento por lo que FR = 300 N

3. a) FP = 200 N FJ = 300 N

FR

P

La fuerza normal que presiona al fardo contra el suelo será el peso menos la fuerza que ejerce Juan: N = 50· 9,8 -- 200 = 290 N F 300 FR = μ ⋅ N ⇒ μ = R = = 1, 03 N 290

b) En este caso, la normal coincide con el peso por lo que la fuerza que tendría que ejercer Pedro para vencer el rozamiento sería: FR = μ ⋅ N = 1, 03 ⋅ μ = 1, 03 ⋅ 50 ⋅ 9, 8 = 504, 70 N

4. En primer lugar hallamos el trabajo realizado: W = F ⋅ Δs = m ⋅ g ⋅ h = 100 ⋅ 9, 8 ⋅ 12 = 11760 J

P=

1 CV W 11760 = = 1306, 7 W = 1306 W = 1, 78 CV t 9 735 W

También se podría resolver este problema hallando la velocidad a la que sube el peso (suponiendo que es constante) y utilizando la expresión P = F· v 5. La componente de la fuerza en la dirección del movimiento que es la única que realiza trabajo y por tanto contribuye al desarrollo de la potencia es: F = T ⋅ cos 45º = 5000 ⋅ cos 45º = 3535, 53 N

316

1000 m Km = 36 = 10 ms −1 h 3600 s

Pasamos la velocidad a unidades de SI: 36 P = F ⋅ v = 3535, 53 ⋅ 10 = 35355, 3 W 6. a) Ft

α α

La fuerza que realiza trabajo es la que se ejerce en la dirección del movimiento, por lo que será igual a la fuerza tangencial, cuyo valor es: Ft = m ⋅ g ⋅ senα = 70 ⋅ 9, 8 ⋅ sen10º = 119,12 N ⇒ W = F ⋅ Δs = 119,12 ⋅ 1000 = 119120 J

b)

P=

W 119120 J = = 496, 33 W 240 s t

c) Calculamos el trabajo necesario para subir la bicicleta, del mismo modo: Ft = m ⋅ g ⋅ senα = 10 ⋅ 9, 8 ⋅ sen10º = 17, 02 N ⇒ W = F ⋅ Δs = 17, 02 ⋅ 1000 = 17020 J

La fracción de trabajo empleada en subir la bicicleta será: Wbicicleta 17020 = = 0,14 = 14% 119120 Wtotal

7. En primer lugar calculamos la elongación del resorte: F =k⋅x ⇒ x =

F 80N = = 0, 04 m k 2000 N m

La energía potencial acumulada será: E p =

1 2 1 kx = 2000 ⋅ 0, 042 = 1, 6 J 2 2

8. a) En la Unidad 2 demostramos que la velocidad con que llega al suelo un cuerpo abandonado libremente es: v = 2gh 2 2 Despejando: h = v = 50 = 127, 55 m 2g 2 ⋅ 9, 8

b)

E p = mgh = 0, 5 ⋅ 9, 8 ⋅ 127, 55 = 625 J

9. a) La energía perdida por rozamiento será la diferencia entre la energía potencial que tiene cuando está en lo alto del tobogán y la energía cinética con que llega al final de éste:

317

E p = mgh = 20 ⋅ 9, 8 ⋅ 3 = 588 J ; Ec =

1 1 m ⋅ v 2 = ⋅ 20 ⋅ 42 = 160 J 2 2

Energía perdida por rozamiento: ΔE = E p − Ec = 588 − 160 = 428J b) l h 30º

En primer lugar hallamos la longitud del tobogán. Si observamos la figura vemos que h = l ⋅ sen30º ⇒ l =

h 3 = =6m sen30º sen30º

El valor del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento coincide con el de la energía perdida. Sabemos que W = Fr ⋅ s ⇒ Fr = W = 428 = 71, 33 N s 6 Fr = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos 30º ⇒ μ =

Fr 71, 33 = = 0, 42 m ⋅ g ⋅ cos 30º 20 ⋅ 9, 8 ⋅ cos 30º

10. Cuando el cuerpo llegue al punto más alto, toda su energía cinética se habrá convertido en potencial:

v2 1 mv 02 = mgh ⇒ h = 0 . Recordemos que esta misma expresión la obtuvimos 2 2g

en la Unidad 2 por otros procedimientos. Cuando el cuerpo está en su punto más alto, toda su energía mecánica es potencial. A medida que va bajando, pierde energía potencial y gana energía cinética; el valor de ambas coincidirá cuando la mitad de energía potencial se haya convertido en cinética y esto ocurrirá a una altura h’ en la que se cumple: mgh ' =

1 h mgh ⇒ h ' = 2 2

11. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: m ⋅ g ⋅ h0 +

1 1 m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ v 2 2 2

Dividiendo por m y teniendo en cuenta que h0 = 0, queda:

1 2 1 v = g ⋅ h + ⋅v2 2 0 2

Despejando: v = v 02 − 2gh = 152 − 2 ⋅ 9, 8 ⋅ 8 = 8, 26 ms −1 12. a) El hecho de que la primera bola suba a 50 cm nos va a permitir calcular la velocidad de ésta después del choque, que es un dato que necesitaremos al aplicar los principios de conservación de la energía cinética y de la cantidad de movimiento.

318

1 m ⋅ v '2 = m1gh1 ⇒ v '1 = 2gh1 = 2 ⋅ 9, 8 ⋅ 0, 5 = 3,13 ms −1 2 1 1 Planteamos las ecuaciones de los principios de conservación citados: r r r r 1 1 1 1 m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v '1 + m2 ⋅ v '2 ; m1 ⋅ v12 + m2 ⋅ v 22 = m1 ⋅ v ' 12 + m2 ⋅ v ' 22 2 2 2 2 Prescindiendo de la notación vectorial por realizarse el choque en una sola dirección y sustituyendo valores tenemos: 1 1 1 1 0, 2 ⋅ 0 + 0,1⋅ v 2 = 0, 2 ⋅ 3,13 + 0,1 ⋅ v '2 ; 0, 2 ⋅ 0 + 0,1⋅ v 22 = 0, 2 ⋅ 3,132 + 0,1⋅ v '22 2 2 2 2 Realizando operaciones: 0,1⋅ v 2 = 0, 63 + 0,1 ⋅ v '2 ; 0, 05 ⋅ v 22 = 0, 98 + 0, 05 ⋅ v '22 Despejamos v2 en la primera ecuación: v 2 = 6, 3 + v '2 En la segunda ecuación multiplicamos por 100 y sustituimos v2: 5(6, 3 + v '2 )2 = 98 + 5 ⋅ v '22

;

5(39, 7 + v '22 + 12, 6 ⋅ v '2 ) = 98 + 5 ⋅ v '22

198, 5 + 5 ⋅ v '22 + 63 ⋅ v '2 = 98 + 5 ⋅ v '22 ; 198, 5 + 63 ⋅ v '2 = 98 ⇒ v '2 =

98 − 198, 5 = −1, 6 ms −1 63

b) El signo negativo del resultado indica que la segunda bola rebota hacia atrás por lo que no subirá por el plano inclinado. 13. a)

Aplicamos los principios de conservación: r r r r 1 1 1 1 m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v '1 + m2 ⋅ v '2 ; m ⋅ v 2 + m ⋅ v 2 = m ⋅ v ' 12 + m2 ⋅ v ' 22 2 1 1 2 2 2 2 1 2 Dado que las dos masas son iguales podemos eliminarla en las dos ecuaciones. Si además prescindimos de la notación vectorial en la primera y multiplicamos por 2 en la segunda, obtenemos: v1 + v 2 = v '1 + v '2 ; v12 + v 22 = v '12 + v '22 Sustituyendo valores: 10 + 0 = v '1 + v '2 ⇒ v '1 + v '2 = 10 ; 102 + 0 = v '12 + v '22 ⇒ v '12 + v '22 = 100 Despejamos en la primera: v '1 = 10 − v '2 y sustituimos en la segunda: (10 − v '2 )2 + v '22 = 100 ⇒ 100 + v '22 − 20 ⋅ v '2 + v '22 = 100 ⇒ 2v '22 − 20 ⋅ v '2 = 0 ⇒ v '22 = 10 ⋅ v '2 Hemos llegado a una ecuación de segundo grado sin término independiente que tiene dos soluciones: v '22 = 0 y v '22 = 10. Es evidente que la solución válida es la segunda, ya que el disco 2 no puede permanecer parado después del choque. Sustituyendo en la ecuación v '1 = 10 − v '2 tenemos que v '1 = 10 − 10 = 0

Según el resultado, el disco que se movía queda parado y el que estaba en reposo adquiere la misma velocidad que tenía el primero. Esto es fácil de comprobar prácticamente haciendo chocar dos monedas encima de una mesa cuya superficie sea resbaladiza.

319

b) En este caso el choque es inelástico por lo que sólo aplicaremos la ley de conservación de la cantidad de movimiento, teniendo en cuenta que las masas son iguales y que la velocidad después del choque es igual para los dos discos: mv1 + mv 2 = mv '+ mv ' ⇒ m(v1 + v 2 ) = 2mv ' ⇒ v1 + v 2 = 2v '

10 = 5 ms −1 2 1 2 c) Energía cinética antes del choque: Ec = 0, 04 ⋅ 10 = 2 J 2 Sustituyendo valores: 10 = 2v ' ⇒ v ' =

Energía cinética después del choque: E 'c =

1 0, 08 ⋅ 52 = 1 J 2

El valor de la energía perdida en el choque inelástico es de 1 julio. 14. El intervalo entre los puntos fijos del termómetro Celsius es de 100 ºC mientras que el del Fahrenheit es de 212 - 32 =180 ºF. Por lo tanto, cada grado Celsius equivale a 1,8 grados Fahrenheit. Por otra parte, cuando el termómetro Celsius marca 0º C, el Fahrenheit marca 32 ºF. Así pues: ºF = 1,8 ºC + 32. La temperatura que marcará el termómetro Fahrenheit será: ºF = 1,8 ·25 + 32 = 77 Sabemos que K = ºC + 273,15, por tanto: K = 25 + 273,15 = 298,15 15. Q = m ⋅ ce Δt = 0, 2 ⋅ 390.40 = 3120 J Si todas las unidades utilizadas pertenecen al SI, el calor (energía) vendrá dado en julios. El hecho de haber utilizado grados Celsius no afecta, pues una diferencia de 40 ºC equivale a una diferencia de 40 K. Por el equivalente mecánico del calor sabemos que 1J = 0,24 cal. Por tanto: 0, 24cal Q = 3120 J ⋅ = 748,8 cal J 16. El calor perdido por los 100 gramos de agua es igual al calor necesario para fundir el hielo más el empleado en subir la temperatura de los 30 g de agua procedente del hielo hasta la temperatura final: ma ⋅ ce ⋅ (tai − tf ) = mh ⋅ L + mh ⋅ ce ⋅ (tf − t hi ) 100 ⋅ 1⋅ (28 − tf ) = 30 ⋅ 80 + 30 ⋅ 1 ⋅ (tf − 0) ⇒ 2800 − 100 ⋅ tf = 2400 + 30 ⋅ tf

130 ⋅ tf = 400 ⇒ tf =

400 = 3, 08 º C 130

17. a) Aplicando la ecuación de Clapeyron: P V = n R T Hemos de tener en cuenta que la temperatura debe expresarse en kelvin: 10 ºC = 10 + 273,15 = 283,15 K 2 ⋅ 50 = n ⋅ 0, 082 ⋅ 283,15 ⇒ n =

2 ⋅ 50 = 4, 31 moles 0, 082 ⋅ 283,15

320

b) Volvemos a aplicar la ecuación anterior con las condiciones actuales: 4, 31⋅ 0, 082 ⋅ 303,15 P ⋅ 50 = 4, 31⋅ 0, 082 ⋅ 303,15 ⇒ P = = 2,14 atm 50 18. Las paredes de la bolsa se adaptan al cambio de volumen sin presentar resistencia apreciable antes de que se llene por lo que la presión no varía y tendremos un proceso isobaro en el que se cumple la ley de Gay Lussac: V1 V2 18 20 20 ⋅ 283,15 = ⇒ = ⇒ T2 = = 314, 61 K T1 T2 283,15 T2 18

314, 61K = 314, 61 − 273,15 = 41, 46º C 19. Pasamos los datos a unidades del SI: 5l = 5dm 3 = 5 ⋅ 10 −3 m 3 20

N N = 20 −4 2 200000 N m 2 cm 2 10 m

El incremento de volumen será: ΔV = −

5 ⋅ 10−3 = −2, 5 ⋅ 10−3 m 3 (disminuye) 2

Sabemos que W = P ⋅ ΔV = 200000 ⋅ ( −2, 5 ⋅ 10 −3 ) = −500 J

UNIDAD 5 Electrostática 1. La carga neta del cuerpo será positiva ya que tiene más protones debido a que ha perdido electrones. Su valor en culombios será: Q = −1, 25 ⋅ 1015 ⋅ e = −1, 25 ⋅ 1015 ⋅ ( −1, 6 ⋅ 10 −19 ) = 2 ⋅ 10 −4 C y expresado en microculombios: 2 ⋅ 10−4 C = 2 ⋅ 10−4 C

106 μC = 200 μC 1C

2. Por la ley de Coulomb: F = k ⋅

Q ⋅Q ' 2 ⋅ 1, 6 ⋅ 10−19 ⋅ 1, 6 ⋅ 10−19 = 9 ⋅ 109 = 4, 61⋅ 10−6 N 2 (10−11 )2 r

Para mantenerse el electrón en su órbita, la fuerza de atracción (centrípeta) debe ser igual a la fuerza centrífuga: F = m v=

F ⋅r = m

v2 ; despejando la velocidad: r

4, 61⋅ 10−6 ⋅ 10−11 = 7,12 ⋅ 106 ms −1 9,1⋅ 10 −31

3. Situamos unos ejes cartesianos con origen en el vértice B y hallamos vectorialmente las fuerzas que se piden: r r 2 ⋅ 10−6 ⋅ 3 ⋅ 10−6 FAB = 9 ⋅ 109 = 21, 6i 2 5 ⋅ 10−2

(

)

321

r r 4 ⋅ 10−6 ⋅ 3 ⋅ 10 −6 FCB = 9 ⋅ 109 = −43, 2 j 2 5 ⋅ 10−2 r r r r r F = FAB + FCB = 21, 6i − 43, 2 j

(

Y

)

2 μC

3 μC

A

FAB

B

X

2 2 F = FAB + FCB = 21, 62 + 43, 22 = 48, 30 N

FCB

4. Los campos generados por las cargas de 3 μ C y de −6 μ C en el punto donde se encuentra la carga testigo tienen el mismo sentido. r r r E2 E1 E Q1 = 3μC E1 = K ⋅ E2 = K

C

(

)

Q2 6 ⋅ 10−6 9 = 9 ⋅ 10 ⋅ r22 6 ⋅ 10−2

(

)

2

2

-4 μC

Q2 = − 6μC

Q = 2·10−8 C

Q1 3 ⋅ 10−6 9 = 9 ⋅ 10 ⋅ r12 3 ⋅ 10−2

F

= 3 ⋅ 107 N C = 1, 5 ⋅ 107 N C

E = E1 + E2 = 3 ⋅ 107 + 1, 5 ⋅ 107 = 4, 5 ⋅ 107 N / C

La fuerza que este campo ejerce sobre la carga de 2·10 − 8 C es: F = E ⋅ Q = 4, 5 ⋅ 107 ⋅ 2 ⋅ 10 −8 = 0, 9 N

Q2 =-3 μC

5.

E

E2

E1

Q1 =3 μC Situamos unos ejes cartesianos cuyo origen coincida con el de los tres vectores: r Q 3 ⋅ 10−6 E1 = K 21 = 9 ⋅ 109 r1 4 ⋅ 10 −2

(

)

(

)

2

r r = 1, 69 ⋅ 107 ( −i ) = −1, 69 ⋅ 107 i

r r Q 3 ⋅ 10−6 7 E2 = K 22 = 9 ⋅ 109 j = 3 ⋅ 10 r2 3 ⋅ 10−2 2 r r r r r E = E1 + E2 = −1, 69 ⋅ 107 i + 3 ⋅ 107 j Su módulo, valdrá: E =

(1, 69 ⋅ 10 ) + (3 ⋅ 10 ) 7

2

7

2

= 3, 44 ⋅ 107 N / C

6. Sabemos que la energía potencial que tiene una carga con respecto a otra, viene dada por: 322

Ep = k ⋅

4 ⋅ 10−6 ⋅ 3 ⋅ 10−6 Q ⋅Q ' = 2,16 J ; sustituyendo: E p = 9 ⋅ 109 ⋅ r 5 ⋅ 10−2

7. El trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos de un campo eléctrico viene dado por: WAB = Q (VA − VB ) = 2 ⋅ 10−9 (200 − 300) = −2 ⋅ 10 −7 J El signo negativo indica que el trabajo se ha invertido en aumentar la energía potencial de la carga. 8. En primer lugar hemos de calcular el potencial creado por la carga Q en los puntos −6 Q 3 ⋅ 10−6 Q 5 9 3 ⋅ 10 ; = 9 ⋅ 109 = 5 , 4 ⋅ 10 V V = k ⋅ = 9 ⋅ 10 = 3 ⋅ 105V B rA rB 5 ⋅ 10−2 9 ⋅ 10−2 El trabajo necesario para desplazar la carga Q’ desde A hasta B será: WAB = Q ' (VA − VB ) = 2 ⋅ 10−7 (5, 4 ⋅ 105 − 3 ⋅ 105 ) = 4, 8 ⋅ 10 −2 J

A y B: VA = k ⋅

9. a) Para calcular el potencial, tanto en el punto A como en el B, hemos de tener en cuenta la contribución de las dos cargas:

b)

VA = 9 ⋅ 109

−6 −3 ⋅ 10−6 9 5 ⋅ 10 + 9 ⋅ 10 = 3 ⋅ 105V 6 ⋅ 10 −2 6 ⋅ 10 −2

VB = 9 ⋅ 109

−3 ⋅ 10−6 5 ⋅ 10−6 + 9 ⋅ 109 = 6 ⋅ 105V −2 −2 3 ⋅ 10 3 ⋅ 10

WAB = Q ' (VA − VB ) = 2 ⋅ 10−6 (3 ⋅ 105 − 6 ⋅ 105 ) = −0, 6 J

10. Despejando r de la expresión C = 4πε0 r que nos da la capacidad de un conductor esférico, tenemos: r =

10 ⋅ 10−12 C = = 0, 09 m 4πε0 4π ⋅ 8, 85 ⋅ 10 −12

Q 11. Sabemos que la capacidad de un condensador plano viene dada por C = ; VA − VB −9 −6 despejando: Q = C(VA − VB ) = 20 ⋅ 10 ⋅ 50 = 10 C = 1 μC

12. En una asociación en serie, todos los condensadores tienen la misma carga, calculada , ⋅ 10−4 C anteriormente: Q = Q1 = Q2 = Q3 = 114 Por otra parte sabemos que en cualquier condensador se cumple que V = V1 =

Q . Por tanto: C

, ⋅ 10−4 , ⋅ 10−4 , ⋅ 10−4 Q 114 Q 114 Q 114 = = 57 = = = 28 , 5 = = = 14, 25 V V V V V ; ; 2 3 C1 C2 C3 2 ⋅ 10−6 4 ⋅ 10−6 8 ⋅ 10−6

13. En una asociación en paralelo, todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial entre sus armaduras: V = V1 = V2 = V3 = 312, 5 V En cualquier condensador se verifica que Q = C ⋅ V . Por tanto: Q1 = C1 ⋅ V = 3 ⋅ 10−9 ⋅ 312, 5 = 9, 38 ⋅ 10 −7 C = 0, 938 μC Q2 = C2 ⋅ V = 5 ⋅ 10−9 ⋅ 312, 5 = 1, 56 ⋅ 10 −6 C = 1, 56 μC

323

Q3 = C3 ⋅ V = 8 ⋅ 10−9 ⋅ 312, 5 = 2, 50 ⋅ 10 −6 C = 2, 50 μC 14. En primer lugar calculamos la capacidad equivalente de los condensadores C1 y C2, que al estar en paralelo será: C1,2 = C1 + C2 = 4 + 6 = 10μ F C1=4μF C3=8μF

C2=6μF

Dado que la capacidad de los condensadores C1 y C2, en paralelo, es igual a C1,2, la capacidad del circuito es equivalente a la de este otro:

C1,2 =10μF

C3=8μF

Ahora sólo tenemos que hallar la capacidad equivalente de dos condensadores asociados en serie, para lo cual aplicamos la fórmula:

Sustituimos los valores y despejamos:

1 1 1 = + C C1,2 C3

1 1 1 18 80 = + = ⇒C = = 4, 44 μF C 10 8 80 18

UNIDAD 6 Corriente eléctrica 1. En primer lugar calculamos la carga en culombios que tienen los electrones transportados:

(

)

Q = 5 ⋅ 1018 ⋅ −1, 6 ⋅ 10 −19 = −0, 8 C La intensidad de la corriente será: I = Q = −0, 8 = −0, 4 A 2 t El signo negativo indica que el sentido de la corriente es opuesto al del movimiento de los electrones. l l 20 2. En la expresión R = ρ despejamos la sección: S = ρ = 1, 7 ⋅ 10−8 = 3, 4 ⋅ 10−6 m 2 S R 0,1 3. En primer lugar pasamos la sección a m2: S = 4mm 2 ⋅ Si en la expresión R = ρ ρ=

1m 2 = 4 ⋅ 10−6 m 2 6 2 10 mm

l despejamos ρ, tendremos: S

R ⋅ S 0, 05 ⋅ 4 ⋅ 10 −6 = = 4 ⋅ 10−8 Ω ⋅ m l 5

324

4. Según la ley de Ohm: I = V = 220 = 5, 5 A R 40 5. En primer lugar calculamos su resistencia: R = V = 4 = 20 Ω I 0, 2 Por otra parte, R = ρ

l R ⋅ S 20 ⋅ 10−6 ⇒ ρ= = = 10−5 Ω ⋅ m S l 2

6. Al estar asociadas en serie: R = R1 + R2 + R3 = 10 + 15 + 25 = 50 Ω La intensidad que circula por el circuito, que es la misma que circula por cada una de las V 5 = = 0,1 A R 50 La diferencia de potencial entre los extremos de cada una de las resistencias: resistencias, será: I =

V1 = I ⋅ R1 = 0,1⋅ 10 = 1V

; V2 = I ⋅ R2 = 0,1⋅ 15 = 1, 5 V

; V3 = I ⋅ R3 = 0,1 ⋅ 25 = 2, 5 V

Como ya sabíamos, la suma de las diferencias de potencial de todas las resistencias es de 5V. 7. a)

I

12 V

I1

I2

I3

200Ω

400Ω

600Ω

b) En una asociación en paralelo se cumple: Sustituyendo:

1 1 1 1 = + + R 200 400 600

1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3

El mínimo común múltiplo de los denominadores es 1200. Reduciendo a común denominador: 1 6 3 2 1 11 1200 = + + ⇒ = ⇒R = = 109, 09 Ω R 1200 1200 1200 R 1200 11 c) La intensidad total será: I =

V 12 = = 0,11 A R 109, 09

Todas tienen la misma diferencia de potencial entre sus extremos. Aplicamos la ley de Ohm a cada una de ellas: I1 =

12 12 12 V V V = = 0, 06 A ; I2 = = = 0, 03 A ; I3 = = = 0, 02 A R1 200 R2 400 R3 200

Como ya sabíamos, la intensidad total es la suma de las intensidades de las tres resistencias. 325

8. a) R1=4Ω

R2=4Ω

4,5V

R3=3Ω

b) Por la resistencia de 3 Ω circula la intensidad total del circuito, ya que está en serie con la pila. Así pues, lo primero que calculamos es la resistencia equivalente de esta asociación mixta. Para ello hallamos la resistencia equivalente de las dos que están en paralelo: 1 1 1 1 1 1 1 2 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ R1,2 = 2 Ω R1,2 R1 R2 R1,2 4 4 R1,2 4

La resistencia total del circuito será: R = R1,2 + R3 = 2 + 3 = 5 Ω Calculamos a intensidad total, que es la misma que circula por R3, aplicando la ley de Ohm: I = V = 4, 5 = 0, 9 A = I3 5 R La diferencia de potencial en la resistencia R3, será: V3 = I3 ⋅ R3 = 0, 9 ⋅ 3 = 2, 7 V 9. a) En primer lugar calculamos la intensidad: I = V = 220 = 5, 5 A 40 R Aplicamos la ley de Joule: Q = 0, 24 ⋅ R ⋅ I 2 ⋅ t = 0, 24 ⋅ 40 ⋅ 5, 52 ⋅ 3600 = 1045440 calorias b) Según vimos en la Unidad 4: Q = m ⋅ ce (t 2 − t1 ) Hemos de tener en cuenta que en esta expresión si ponemos el calor en calorías, hemos poner la masa en gramos, que en el caso de 20 litros de agua es de 20000 gramos. Sustituimos valores: 1045440 = 20000 ⋅ 1 ⋅ (t 2 − 10) 1045440 = 20000t 2 − 200000

t2 =

1045440 + 200000 = 62, 27º C 20000

c) Calculamos la energía consumida W = V ⋅ I ⋅ t = 220 ⋅ 5, 5 ⋅ 3600 = 4356000 J Pasamos los julios a Kw·h: 4356000 j = 4356000 w ⋅ s = 4356000 ⋅

Coste = 1, 21Kw ⋅ h

0,10 € = 0,12 € Kw ⋅ h

326

1 Kw 1h ⋅ = 1, 21Kw ⋅ h 1000 w 3600 s

10. Sabemos que P = W = 4356000 = 1210 W t 3600 Dado que tenemos muchos datos, obtenidos en el ejercicio anterior, podríamos haber utilizado las expresiones P = R ⋅ I 2 o P = V ⋅ I ; en cualquier caso hubiéramos obtenido el mismo resultado. 11. a)

El trabajo realizado es igual a la energía potencial ganada por la masa de agua: W = ΔE p = m ⋅ g ⋅ Δh = 20000 ⋅ 9, 8 ⋅ 12 = 2352000 J 2352000 J = 2352000 J ⋅

b) c)

1Kw ⋅ h = 0, 65 Kw ⋅ h 3600000 J

W 2352000 = = 653, 33 vatios t 3600 P 653, 33 P =V ⋅I ⇒ I = = = 2, 97 A V 220

P=

653, 33 W = 653, 33 W

1 CV = 0, 89 CV 735 W

12. En primer lugar calculamos la intensidad que circula por el circuito, ya que la caída de potencial en los bornes del generador depende de ésta. a) En un generador real se cumple que ε = R ⋅ I + r ⋅ I o bien ε = I (R + r ) ⇒ I =

ε 4, 5 = = 0, 087 A R + r 50 + 2

La diferencia de potencial en los bornes es la fuerza electromotriz menos la caída de potencial: V = ε − r ⋅ I = 4, 5 − 2 ⋅ 0, 087 = 4, 33 V b) El rendimiento viene dado por: r =

V 4, 33 = = 0, 96 , que expresado en tanto por ciento ε 4, 5

será del 96 %. c) Sabemos que r = V = ε − r ⋅ I = 1 − r ⋅ I de lo cual deducimos que el rendimiento depende ε ε ε de la intensidad, ya que disminuye cuando ésta aumenta. 13. Al estar asociados en serie sus seis elementos iguales, la fem de la batería será: ε = ε1 + ε2 + ... + ε6 = 6 ⋅ 2, 4 = 14, 4 V . Sabemos que V = ε − r ⋅ I

Sustituyendo: 12 = 14, 4 − r ⋅ 20 ⇒ r =

14, 4 − 12 = 0,12 Ω 20

La resistencia interna de la batería es la suma de la resistencia interna de todos sus vasos: r = r1 + r2 + ... + r6 = 6rv y dado que estos son iguales, la resistencia interna de cada uno de

ellos será: rv =

r = 0, 02 Ω 6

327

14. a)

I=

ε 4, 5 = = 0, 5 A R + r 8 +1

V = ε − I ⋅ r = 4, 5 − 0, 5 ⋅ 1 = 4V

b) Al conectar la segunda pila en paralelo a la primera, la fuerza electromotriz no varía, pero sí su resistencia interna: 1 = 1 + 1 = 2 ⇒ r = 0, 5 Ω r 1 1 Haciendo los mismos cálculos que en el caso de una pila: ε 4, 5 I= = = 0, 53 A V = ε − I ⋅ r = 4, 5 − 0, 5 ⋅ 0, 5 = 4, 25 V R + r 8 + 0, 5 Al comparar los resultados podemos observar que al conectar la segunda pila disminuye la resistencia interna del generador resultante, aumenta la intensidad que atraviesa el circuito y la caída de potencial es menor. R=5Ω

15. a) Aplicando la ley de Ohm generalizada: I=

ε − ε' 4, 5 + 4, 5 − 6 = = 0, 47 A R + r + r ' 5 + 0, 5 + 0, 5 + 0, 4

ε=4,5V

r=0,5Ω

ε=4,5V

r=0,5Ω

M

ε’=6V r’=0,4Ω

b) La diferencia de potencial entre los bornes del motor (receptor) será: V ' = ε '+ r '⋅ I = 6 + 0, 4 ⋅ 0, 47 = 6,19V La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia será: V = I ⋅ R = 0, 47 ⋅ 5 = 2, 35 V

UNIDAD 7 Naturaleza de la materia 1. Aunque el hierro a temperatura ambiente es sólido, puede existir hierro líquido si se alcanzan temperaturas superiores a 1535 ºC. Aunque el nitrógeno es un gas a temperatura ambiente, si conseguimos llegar a temperaturas inferiores a –196 ºC tendremos nitrógeno líquido. 2. a) Mercurio: tiene aspecto uniforme, un solo componente y propiedades características. Es una sustancia pura. b) Granito: se aprecian partes diferenciadas. Es una mezcla heterogénea c) Vino: tiene aspecto uniforme y diferentes componentes. Es una disolución. d) Aire: tiene aspecto uniforme y varios componentes. Es una disolución. e) El contenido de una bolsa de basura: se observan a simple vista varios componentes. Es una mezcla heterogénea. 3. a) Con un imán se separa el hierro, ya que es el único que tiene propiedades magnéticas. b) Se Añade agua, pues el vidrio no es soluble y la sal sí. c) Se filtra y ya se tiene separado el vidrio. d) Para separar la sal del agua se tiene en cuenta que estas dos sustancias pasan a gas a temperaturas muy diferentes. Se calienta, el agua pasaría a gas y en el recipiente quedaría la sal.

328

4. Experimento 1: Bicarbonato sódico: sólido de color blanco; zumo de limón: líquido transparente de color amarillo claro. Si has utilizado vinagre: líquido transparente de color marrón. Cuando se ponen en contacto va desapareciendo el bicarbonato y se desprenden burbujas, se forma un gas, una sustancia que no estaba al principio. Se ha producido un cambio químico. Experimento 2: Manteca de cerdo: color blanco, sólido; cera: color crema, sólido. Al calentar pasa a ser un líquido incoloro, transparente. Al dejar enfriar vuelve a estado sólido, como al principio. Seguimos teniendo lo mismo, tan sólo se produce un cambio de estado. Se ha producido un cambio físico. Experimento 3: Azúcar: sólido de color blanco. Al calentar empiezan a desprenderse burbujas, empieza a pasar a líquido y al mismo tiempo se va oscureciendo. Al dejar enfriar queda una pasta de color marrón. Desaparece lo que teníamos al principio y aparecen sustancias nuevas. Se ha producido un cambio químico, la carbonización del azúcar. Experimento 4: Si has cogido un trozo de tela, por ejemplo, de color rojo, al empaparse en lejía pasa a ser de color blanco o rosa claro. Se forman pequeñas burbujas en la lejía o en el agua oxigenada. La sustancia que daba el color rojo desaparece. Aparecen burbujas de un gas. Se ha producido un cambio químico. Desaparece el butano y se forman otros gases, CO2 y H2O. C. Químico. El agua del charco se vaporiza. El cambio de estado es un cambio físico. Sigue siendo madera en trocitos más pequeños. Cambio físico. Al respirar tomamos O2 que reacciona con nuestros hidratos de carbono, produciéndose energía y expulsamos CO2 y H2O. Cambio químico. e) El hierro con el O2 del aire forma otra sustancia de color marrón oscuro y que se desprende fácilmente de la barra. Cambio químico.

5. a) b) c) d)

6. Aplicamos la ley de conservación de la masa. Si inicialmente tenemos 102 kg. de SH2 + 144 Kg. de O2 = 246 Kg. Al final de la reacción también tendremos 246 Kg. 246 Kg. = x Kg. de SO2 + 54 Kg. de H2O. x = 246 – 54 = 192 Kg. de SO2. 7. El C y el O en la vitamina C se encuentran en la proporción: mC /mO = 90/120, mC = 12,6 g., mO = ? 90 / 120 = 12,6 / mO ;

mO = 16,8 g.

8. 2 litros de N2 + 6 litros de H2 → 4 litros de NH3. Teniendo en cuenta la ley de los volúmenes de combinación: a) VN2 / VH2 = 2 / 6 ; VN2 / 9 = 2 / 6 ; b) VH2 / VNH3 = 6 / 4 ; 9 / VNH3 = 6 / 4 ;

VH2 = 9 litros VN2 = 9 ·2 / 6 = 3 litros de nitrógeno reaccionarán. VH2 = 9 litros VNH3 = 9 ·4 / 6 = 6 litros de amoniaco se formarán.

329

9. H: 1; O: 16; Cl: 35,5; S: 32; C: 12; Na: 23; K:39; Fe: 56 Ca: 40 y N:14. a) H2O = 2.1 + 16 = 18;

1 mol son 18 g.

HCl = 1 + 35,5 = 36,5;

1 mol son 36,5 g.

KOH = 39 + 16 + 1 = 56

1 mol son 56 g.

H2SO4 = 2.1 + 32 + 4.16 = 98;

1 mol son 98 g.

CO2 = 12 + 2.16 = 44;

1 mol son 44 g.

NaOH = 23 + 16 + 1 = 40;

1 mol son 40 g.

K2CO3 = 2.39 + 12 + 3.16 = 138;

1 mol son 138 g.

Fe2O3 = 2.56 + 3.16 = 160;

1 mol son 160 g.

HNO3 = 1 + 14 + 3.16 = 63;

1 mol son 63 g.

Ca(OH)2 = 40 + 2.(16 + 1) = 74;

1 mol son 74 g.

b) 56 g./1 mol = 10 / x ; x = 0,18 moles. 10 g. de KOH son 0,18 moles. 160 g./1 mol = 1,2 / x ; x = 0,0075. 1,2 g. de Fe2O3 son 0,0075 moles. 18 g./1 mol = 2000 / x ; x = 111’1. 2000 g. de H2O son 111,1 moles. 40 g./ 1 mol = 20 / x ; x = 0,5.

20 g. de NaOH son 0,5 moles.

138 g./ 1 mol = 34,5 / x ; x = 0,25. 34,5 g. de K2CO3 son 0,25 moles. c) 100 g. de H2 son 50 moles de H2. 5 moles de CO2 equivalen a 220 g. de CO2. En 7 moles de HCl hay 7. 6,022.1023 moléculas de HCl. 2 moles de H2SO4 son 196 g. de H2SO4. 25,2 g. de HNO3 son 0,4 moles de HNO3 que contienen 2,4.1023 moléculas. 10. a) masa de disolución = masa de disolvente + masa de soluto. Masa de disolución = 350 + 50 = 400 g. Si en 400 g. de disolución hay 50 g. de soluto En 100 g. de disolución habrá x g. de soluto

}

x= 12,5%

b) Si para preparar 100 g. de disolución se necesitan 12,5 g. de soluto. Para preparar 3000 g. de disolución se necesitarán x g. de soluto. Para preparar 3 Kg. de disolución se necesitan x = 12,5 · 3000 / 100 = 375 g. de azúcar 11. a) 750 cm3 = 0,75 litros. g/litro = gramos de soluto / Volumen de disolución. g/litro = 18 / 0,75 = 24 g /litro. b) gramos de soluto = Volumen de disolución · g/litro Para preparar 2,5 litros de disolución se necesitan = 2,5 ·24 = 60g. de azúcar. 12. NaOH → 23 + 16 + 1= 40;

250 ml = 0,25 litros

nº de moles = 12/ 40 = 0,3 moles de NaOH. Si en 0,25 litros hay 0,3 moles de NaOH en 1 litro habrá

x moles de NaOH 330

}

x = 1,2 moles / litro → 1,2 M.

13. 0,8 M. En 1 litro de disolución hay

0,8 moles de HNO3

en 2,5 litros de disolución habrá x moles de HNO3 HNO3 → 1 + 14 + 3 ·16 = 63.

}

x = 2 moles de HNO3

0,8 ·63 = 50,4 g.

0,8 M de HNO3 equivale a 50,4 g./ litro. 14. a) C6H12O6 → 6 ·12 + 12 + 6 ·16= 180.

300 cm3 = 0,3 litros.

Para preparar 1 litro de disolución se necesitan 0,2 moles de glucosa. para preparar 0,3 litros de disolución se necesitarán x moles de glucosa. x = 0,06 moles de glucosa → 0,06 . 180= 10,8 g. de glucosa. b) Para tener 0,2 moles de glucosa necesitamos 1 litro de disolución para tener 0,04 moles de glucosa necesitaremos x litros de disolución. x = 0,2 litros. 15. Aplicamos la ley de Boyle: P1 · V1 = P2 · V2 donde P1 = 1 atm. V1 = 50 litros V2 = 20 litros. 1 · 50 = P2 · 20; P2 = 2,5 atm. 16. El volumen es constante, aplicamos la ley de Gay − Lussac. P1/ P2= T1/ T2 P1= 1,3 atm.

T1= 20 + 273 = 293 ºK

1,3/ P2= 293/ 323

P2= 1,43 atm.

T2= 50 + 273= 323 ºK

17. a) P · V = n · R · T 13,2 g. 1mol/ 44 g. = 0,3 moles de CO2. P = 1,5 atm.

T = 273 + 27 = 300ºK

1,5 · V = 0,3 · 0,082 · 300;

V = 4,92 litros.

b) P1 · V1 / T1 = P2 · V2 / T2.

T2 = 273 + 127 = 400ºK

1,5 · 4,92 / 300 = 4 · V2 / 400; 18. MN2 = 2 · 14 = 28

V2 = 2,46 litros.

875 cm3 = 0,875 litros

T ºK = 27 + 273 = 300 ºK

680 mm de Hg = 680/ 760 atm.= 0,895 atm.

P·V = n·R·T

0,895 · 0,875 = n · 0,082 · 300

n = 0,03 moles de N2

masa de N2 = n · MN2= 0,03 · 28 = 0,84 g. Puesto que no cambia la cantidad de N2 podemos utilizar P1 · V1 / T1 = P2 · V2 / T2 P1 = 0,895 atm.

V1 = 0,875 litros

0,895 · 0,875/ 300 = 1 · V2 / 273 19. T ºK = 97 + 273 = 370 ºK P·V = n·R·T n = macetona / Macetona

T1 = 300 ºK

P2 = 1 atm.

T2 = 273 ºK

V2 = 0,713 litros. P = 5,23 atm. 5,23 · 2 = n · 0,082 · 370 Macetona = 20/ 0,345 = 58 331

V = 2 litros n = 0,345 moles

20. P · V = n · R · T 8,8 g · 1mol/ 44 g. = 0,2 moles de CO2.

V = 10 litros

8,4 g · 1mol/ 28 g. = 0,3 moles de N2.

T = 273 + 27 = 300ºK

PN2 · 10 = 0,3 · 0,082 · 300

PN2 = 0,738 atm.

PCO2 · 10 = 0,2 · 0,082 · 300

PCO2 = 0,492 atm.

PT = PCO2 + PN2 = 0,738 + 0,492 = 1,230 atm. La presión total también se puede calcular así: nT = nCO2 + nN2 = 0,2 + 0,3 = 0,5 moles. PT · 10 = 0,5 · 0,082 · 300 ;

PT = 1,230 atm. T ºK= 127 + 273= 400 ºK

PT= 1,312 atm.

P·V = n·R·T

1,312 · 20 = nT · 0,082 · 400

nT = 0,8 moles

MO2 = 2 · 16 = 32

nO2 = 12,8/ 32 = 0,4 moles

PO2 · 20 = 0,4 · 0,082 · 400

PO2 = 0,656 atm.

PT = PO2 + PCO2

PCO2 = 1,312 − 0,656 = 0,656 atm.

21. V = 20 litros

nCO2 = nT − nO2 = 0,8 − 0,4 = 0,4 moles de CO2 UNIDAD 8 Estructura atómica y ordenación de los elementos químicos 1. Aunque básicamente el átomo se sigue considerando como una pequeña esfera, Thomson aporta que el átomo no es indivisible, que en su interior están los electrones. Para que el átomo sea neutro deben existir cargas positivas que compensen la carga negativa de los electrones. 2. Del modelo anterior se mantiene que el número de cargas negativas ha de ser igual al número de cargas positivas. Aporta la división del átomo en núcleo y corteza. El núcleo es la parte central del átomo que resulta ser muy pequeña comparada con el total del átomo. En él se encuentra la carga positiva y la masa (los protones y los neutrones). La corteza está casi vacía y en ella se encuentran los electrones, que debido a la atracción que sobre ellos ejercen las cargas positivas del núcleo giran alrededor de él describiendo órbitas circulares (de modo similar a la forma en que la Luna gira alrededor de la Tierra). 3. Teniendo en cuenta que: Z = nº de electrones = nº de protones. A = nº de protones + nº de neutrones. nº. atómico Z 9 19 26 28 15 24

nº. másico A 17 39 56 58 31 51

332

nº. protones 9 19 26 28 15 24

nº. electrones nº. neutrones 9 8 19 20 26 30 28 30 15 16 24 27

4. a) Ti − 46, Ti − 48 y Ti − 49. Número atómico 22 Tienen en común que todos tienen 22 protones en el núcleo y 22 electrones en la corteza y se diferencian en que Ti − 46 tiene 24 neutrones en el núcleo, Ti − 48 tiene 26 neutrones en el núcleo y Ti − 49 tiene 27 neutrones en el núcleo. Son isótopos, átomos del mismo elemento con diferente masa. b) Al − 28, Si − 28 y P − 28. Números atómicos 13, 14 y 15 respectivamente. Tienen en común que todos tienen la misma masa 28 y se diferencian en que son átomos de diferentes elementos químicos con diferente número de electrones, protones y neutrones. 5. H−1 está formado por 1 protón y 1 electrón. H−2 está formado por 1 protón, 1 neutrón y 1 electrón. H−3 está formado por 1 protón, 2 neutrones y 1 electrón. 6. N−13: 7 protones, 7 electrones y 6 neutrones. N−14: 7 protones, 7 electrones y 7 neutrones. 7. Masa de 100 átomos de Ne → 90,92 · 20 + 0,26 · 21 + 8,82 · 22 = 2018 u.m.a. Masa atómica media (1 átomo) = 2018/ 100 = 20,18 u.m.a. 8. Como la energía que acompaña a una radiación electromagnética es directamente proporcional a la frecuencia de dicha radiación, si se ordenan estas radiaciones de menor a mayor frecuencia las tendremos ordenadas de menor a mayor energía. En primer lugar se calcula la frecuencia de las radiaciones en las que conocemos su longitud de onda. λ = 4 · 10−15 m.

ν= c / λ = 3 · 108/ 4 · 10−15 = 7,5 · 1012 Hz.

λ = 620 · 10−9 m. n= c / λ = 3 · 108/ 620 · 10−9 = 4,8 · 1014 Hz. 2 · 105 Hz < 2,5 · 109 Hz < 7,5 · 1012 Hz < 4,8 · 1014 Hz < 2 · 1018 Hz < 1,5 · 1020 Hz. Ondas de radio < radiación de estufa < microondas < luz de Ne < rayos X < radiación g. 9. La luz que emite un átomo cuando sus electrones saltan desde un nivel de energía excitado hasta su nivel fundamental coincide con la luz que tienen que absorber para pasar de su nivel fundamental de energía a niveles excitados. Por eso coinciden las rayas iluminadas (energía emitida) del espectro de emisión con las rayas negras (energía absorbida) del espectro de absorción. En cada tipo de átomos los niveles de energía de los electrones son diferentes, por ello cuando los electrones saltan de un nivel a otro, la energía emitida o absorbida, que se corresponde con las diferencias de energía entre los niveles de un átomo, es diferente según el tipo de átomos. Las rayas del espectro (la energía emitida o absorbida) son diferentes para los átomos de los diferentes elementos químicos.

333

10. Bohr mantiene básicamente el modelo atómico de Rutherford y sus aportaciones se refieren sobretodo a la forma de considerar como se encuentran los electrones en la corteza. Los electrones ocupan determinadas órbitas estables. A cada órbita corresponde un nivel de energía. El electrón nunca puede ocupar estados intermedios entre estas órbitas, ni tener niveles de energía intermedios entre estos niveles permitidos. Su gran acierto fue que consiguió explicar los espectros atómicos. 11. Z = 15,

P: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3

3 niveles

5 e− en el 3er nivel

Z = 18,

Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

3 niveles

8 e− en el 3er nivel

Z = 8,

O: 1s2 2s2 2p4

2 niveles

6 e− en el 2º nivel

Z = 20,

Ca: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2

4 niveles


Z = 30,

Zn: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10

4 niveles


Z= 50,

Sn: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p2 5 niveles


12. P

3er periodo, elemento representativo, grupo 5A.

O

2º periodo, elemento representativo, grupo 6A.

Ar

3er periodo, elemento representativo, gas noble, grupo 8A.

Ca


Zn

4º periodo, elemento de transición, grupo B.

Sn


Se ha tenido en cuenta que: nº de niveles = nº de periodo. Si el electrón diferenciador es s o p será un elemento representativo, grupo A y en este caso nº de grupo = nº de e−de la última capa. Si el e− diferenciador es d será un elemento de transición o grupo B. 13. Ne

2º periodo, grupo 8A

2 niveles, 8 e−

2s22p6

Mg

3er periodo, grupo 2A

3 niveles, 2 e−

3s2

Al

3er periodo, grupo 3A

3 niveles, 3 e−

3s23p1

Rb


5 niveles, 1 e−

5s1

Se


4 niveles, 6 e−

4s24p4

Sb


5 niveles, 5 e−

5s25p3

Hg

6º periodo, grupo 2B

6 niveles, 2 e−

6s2

Fe

4º periodo, grupo 8B

4 niveles, 2 e−

4s2

En el último nivel tan sólo existen subniveles s y p, los electrones se distribuyen entre estos dos subniveles. Casi todos los elementos de los grupos B tienen en la capa externa la configuración s2. Van completando el subnivel d del nivel anterior. Se ha tenido en cuenta que: nº de niveles = nº de periodo.

334

14. a) De menor a mayor tamaño: F < Cl < Br < I. Al descender en un grupo aumenta el nº de niveles y por lo tanto el tamaño. b) De menor a mayor tamaño: Cl < S < Si < Na. Al avanzar en un periodo, para el mismo número de niveles, aumenta la carga nuclear (aumenta Z) y por lo tanto la atracción sobre los electrones externos. Esto hace que disminuya un poco el tamaño. 15. Para ordenarlos, se localizan los citados elementos en la Tabla Periódica, en primer lugar se comparan aquellos elementos que tienen en común un grupo o un periodo. S y O: pertenecen al mismo grupo, el de mayor tamaño (S) tiene más alejados del núcleo sus electrones externos, se necesita menor cantidad de energía para arrancar un electrón del último nivel, luego E.I.S < E.I.O. Rb y Na: lo mismo ocurre con estos elementos, pertenecen al mismo grupo, el de mayor tamaño tiene menos energía de ionización. E.I.Rb < E.I.Na. Na, Al y S: pertenecen al mismo periodo, dado que estos elementos tienen tamaños similares, la distancia del electrón que hay que arrancar al núcleo es similar. La atracción del núcleo sobre los electrones externos aumenta según avanzamos en un periodo ya que aumenta la carga nuclear (Z). Al aumentar la atracción sobre los electrones externos se necesitará más energía para arrancarlos. E.I.Na < E.I.Al < E.I.S. Si recogemos todas estas consideraciones, la ordenación completa sería: E.I.Rb < E.I.Na < E.I.Al < E.I.S < E.I.O. 16. El Cl tiene mayor afinidad electrónica que el S porque al tener parecido tamaño y mayor carga nuclear atrae con más facilidad los electrones. Esto no se cumple para la pareja Cl – Ar porque el Ar es un gas noble, tiene la configuración estable s2 p6, no presenta ninguna tendencia a perder dicha estabilidad ganando electrones. Lo contrario le ocurre al Cl, de configuración externa s2 p5, que tienen su tendencia a ganar electrones reforzada puesto que al ganar un electrón, conseguiría tener la configuración estable de un gas noble. 17. En la tabla periódica hay marcada una especie de escalera que incluye a los semimetales y separa los elementos electronegativos, a la derecha, de los elementos electropositivos, a la izquierda. Teniendo en cuenta esto: Mg, Ba, Pb, Fe y Cr → Electropositivos o metales P, F, Br y N → Electronegativos o no metales. Ge y Sb → Semimetales. 18. a) Verdadero. El F es el elemento más electronegativo de la Tabla, debido a su tamaño y configuración electrónica es el elemento que más tendencia tiene a ganar electrones y formar iones negativos. b) Falso. El O está en la parte derecha y superior de la Tabla, es un elemento muy electronegativo. Su tendencia a ganar electrones es muy acusada, sólo forma iones negativos. 335

c) Verdadero. El Na es un metal y presenta tendencia a perder electrones y formar iones positivos. d) Falso. El Cs tiene menor electronegatividad que el Fe ya que está a la izquierda y por debajo del Fe, es decir, el carácter metálico del Cs es mayor que el del Fe, presenta por lo tanto el Cs más tendencia a perder electrones y formar iones positivos que el Fe. e) Falso. Los gases nobles no se incluyen en las tablas de electronegatividad puesto que al tener configuración estable no presentan ninguna tendencia ni a ganar ni a perder electrones. UNIDAD 9 Enlace químico. formulación inorgánica 1. a) K, Ca, Zn y Na son electropositivos o metales. O, C, N, H y S son electronegativos o no metales. b) CaO: Electropositivo con electronegativo → Enlace iónico. Zn:

Electropositivo con electropositivo

→ Enlace metálico.

CO2: Electronegativo con electronegativo → Enlace covalente. NH3: Electronegativo con electronegativo → Enlace covalente. Na2S: Electropositivo con electronegativo → Enlace iónico. KNO3: Aquí se dan dos tipos de enlace. N con O forma enlaces covalentes que dan lugar al ion negativo NO3−. Este ion negativo se une al ion positivo K+ mediante enlace iónico. Esta sustancia se comporta como una sustancia iónica. 2. El MgS es una sustancia que presenta enlace iónico pues resulta de la unión de un elemento electropositivo, el Mg, con un elemento electronegativo, el S. El Mg tiene 12 electrones y su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2, si pierde los electrones de su última capa conseguirá la configuración de un gas noble. El S tiene 16 electrones y su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4, si gana dos electrones conseguirá la configuración de un gas noble. Cuando los átomos de S y Mg se ponen en contacto, se intercambian electrones, El S gana los electrones que suelta el Mg, consiguiendo ambos la configuración estable de gas noble, pero, al mismo tiempo, se forman cationes Mg+2 y aniones S−2 que se atraen y se unen, esta unión de iones de distinto signo es lo que constituye el enlace iónico. 3. Cl2: Cada átomo de Cl tiene 7 electrones en la última capa, necesita formar un enlace covalente para tener la configuración de gas noble.

Cl + Cl

Cl

Cl

Se forma un enlace covalente entre los dos átomos. Cada átomo de Cl tiene 6 electrones que no intervienen en el enlace y los 2 electones del enlace covalente. HCl: El Cl tiene 7 electrones en su última capa y el H tiene uno

336

Cl + H

Cl

H

Se forma un enlace covalente. Ambos elementos consiguen la configuración de gas noble. 8 electrones el Cl y 2 el H. NH3: El N tiene 5 electrones en su última capa, necesita formar tres enlaces.

H N H

N + 3H

H Se forman tres enlaces covalentes. El N ya tiene 8 electrones y cada H, 2 electrones. CCl4: El C tiene 4 electrones en su última capa, necesita formar cuatro enlaces.

Cl C + 4 Cl

Cl

C

Cl

Cl Se forman cuatro enlaces covalentes. Tanto el C como los cuatro Cl ya tienen 8 electrones. 4. Hemos de diferenciar según el tipo de sustancia covalente. Sólidos covalentes: Para rayar su superficie hemos de romper enlaces covalentes que son muy estables. Su dureza será elevada. El diamante es la sustancia de mayor dureza en la escala de Mohs. Moléculas: Para rayar su superficietan sólo hemos de romper fuerzas intermoleculares que son más débiles que un enlace. En general la dureza tendrá valores bajos. La dureza será mayor cuanto mayor sea la intensidad de las fuerzas intermoleculares. 5.

Sólidos Covalentes

Sólidos moleculares

Sólidos metálicos

Sólidos iónicos

átomos

moléculas

átomos

iones + y −

Tipo de Unión

enlace covalente

Fuerza intermolecular

Enlace metálico

Enlace iónico

Puntos de Fusión Dureza Solubilidad en agua Conductividad Eléctrica

Muy altos

Bajos

Medio−altos

Altos

Muy duros

Variable

Duros

Insolubles

Blandos Polares solubles. Apolares insolubl.

Insolubles

Solubles

Aislantes

Aislantes

Unidad Estructural

disuelConductores Conductores tos o fundid.

337

6. La sustancia A presenta enlace covalente puesto que no conduce la electricidad en ningún caso. Además es una sustancia formada por moléculas puesto que su punto de fusión es bajo y estas moléculas son polares puesto que es soluble en un disolvente polar como el agua. La sustancia B presenta enlace iónico puesto que sólo las sustancias con este enlace conducen la electricidad en estado líquido y no la conducen en estado sólido. La sustancia C presenta enlace metálico pues sólo las sustancias con este enlace conducen la electricidad en estado sólido. 7. En primer lugar determinamos el tipo de unión o de enlace que se debe romper para pasar de estado sólido a estado líquido en cada caso. SiO2: Unión de dos elementos electronegativos, los átomos se unen mediante enlace covalente. Se trata de un sólido covalente, por tanto para fundirlo habrá que romper enlaces covalentes que son muy estables. El punto de fusión será elevado. Aluminio: Unión de dos elementos electropositivos, los átomos se unen mediante enlace metálico. Teniendo en cuenta que cada átomo de Al contribuye con 3 electrones a la formación de la nube de electrones, este enlace metálico será muy estable. El punto de fusión será elevado. K2S y CaS: Son sustancias formadas por la unión de un elemento electronegativo y otro electropositivo, los átomos se unen mediante enlace iónico. Habrá que romper enlaces iónicos muy estables por lo que los puntos de fusión serán elevados. Puesto que la estabilidad de este enlace depende de la energía reticular y ésta es directamente proporcional a la carga de los iones, el punto de fusión del CaS será algo superior al del K2S, puesto que la carga del ion Ca2+ es mayor que la carga del ion K+. NH3 y N2: Resultan de la unión de elementos electronegativos, por lo tanto presentan enlace covalente. Son moléculas, para fundirlas habrá que romper fuerzas intermoleculares que son uniones débiles. Los puntos de fusión son bajos. El NH3 es una molécula polar, los enlaces N ⎯ H son polares. Estas moléculas se unen por fuerzas de orientación. El N2. es una molécula apolar, el enlace entre átomos de N es apolar. Estas moléculas se unen por fuerzas de dispersión. Al ser las fuerzas de dispersión más débiles que las fuerzas de orientación. el punto de fusión del N2 será inferior al punto de fusión del NH3. 8. CaCl2 es una sustancia con enlace iónico pues resulta de la unión de átomos de elementos electropositivos y electronegativos. Será conductora de la electricidad cuando se encuentre en estado líquido o disuelta pues es cuando tiene cargas eléctricas (iones) con movilidad. Cobre es una sustancia con enlace metálico pues resulta de la unión de átomos de un elemento electropositivo. Será siempre conductora de la electricidad pues siempre tiene cargas electricas (gas de electrones) con movilidad. F2, diamante, H2O y HF son sustancias con enlace covalente pues resultan de la unión de átomos de elementos electronegativos. No son conductoras de la electricidad pues no tienen cargas con movilidad.

338

9. CO2: El C tiene 4 electrones en la última capa, necesita formar 4 enlaces covalentes. El O tiene 6 electrones en la última capa, necesita formar 2 enlaces covalentes. El C formará dos enlaces con cada átomo de O y así todos consiguen la configuración estable de gas noble.

2O + C

O

C

O

Cl2O: El Cl tiene 7 electrones en la última capa, necesita formar 1 enlace covalente. El O tiene 6 electrones en la última capa, necesita formar 2 enlaces covalentes. El O formará un enlace con cada átomo de Cl y así todos consiguen la configuración estable de gas noble.

O + 2 Cl

Cl

O

Cl

CH3 − CH3: El C tiene 4 electrones en la última capa, necesita formar 4 enlaces covalentes. El H tiene 1 electrón en la última capa, necesita formar 1 enlace covalente. Cada C formará un enlace con el otro átomo de C y tres enlaces con tres átomos de H y así todos consiguen la configuración estable de gas noble.

H

2 C + 6H

H

C H

H

C

H

H

CH ≡ CH: El C tiene 4 electrones en la última capa, necesita formar 4 enlaces covalentes. El H tiene 1 electrón en la última capa, necesita formar 1 enlace covalente. Cada C formará un triple enlace con el otro átomo de C y un enlace con un átomo de H y así todos consiguen la configuración estable de gas noble.

2 C + 2H

H

C

C

H

10. H2O: números de oxidación: H → +1, O → −2. No hay transferencia total de carga pues no forman enlaces iónicos sino covalentes polares. K2S: números de oxidación: K → +1, S → −2. Hay transferencia total de carga pues tienen enlace iónico. NH3: números de oxidación: H → +1, N → −3. No hay transferencia total de carga pues no forman enlaces iónicos sino covalentes polares. AlCl3: números de oxidación: Al → +3, Cl → −1. Hay transferencia total de carga pues tienen enlace iónico.

339

11. Nombra: Br2O5 → Óxido de bromo (V)

Formula: Heptaóxido de dicloro → Cl2O7

SO3 → Trióxido de azufre

Dióxido de selenio → SeO2

SnO → Óxido estannoso P2O5 → Anhídrido fosfórico

Monóxido de dipotasio → K2O Óxido de azufre (IV) → SO2

CoO → Óxido cobaltoso Ni2O3 → Trióxido de diníquel

Óxido de cinc (II) → ZnO

Cl2O5 → Anhídrido clórico

Anhídrido peryódico → I2O7

SiO2 → Óxido de silicio (IV)

Óxido cobáltico → Co2O3

ZnO → Óxido de cinc MgO → Óxido magnésico

Óxido sódico → Na2O Óxido niqueloso → NiO

Óxido de nitrógeno (III) → N2O3

12. Nombra:

Formula:

BaH2 → Dihidruro de bario

Trihidruro de hierro → FeH3

KH → Hidruro de potasio

Dihidruro de cobre → CuH2

AuH3 → Hidruro áurico

Hidruro de níquel (II) → NiH2

ZnH2 → Hidruro de cinc (II)

Hidruro crómico → CrH3

BrH → Bromuro de hidrógeno

Fluoruro de hidrógeno → HF

SH2 → Ácido sulfhídrico

Ácido telurhídrico → TeH2

13. Nombra:

Formula:

MgF2 → Fluoruro de magnesio

Tricloruro de aluminio → AlCl3

ZnSe → Seleniuro de cinc

Dibromuro de níquel → NiBr2

FeBr3 → Tribromuro de hierro

Seleniuro de cobalto (III) → Co2Se3

CuCl2 → Cloruro de cobre (II)

Nitruro potásico → K3N

Na2S → Sulfuro sódico

Sulfuro cálcico → CaS

14. Nombra:

Formula:

Ba(OH)2 → Dihidróxido de bario

Trihidróxido de hierro → Fe(OH)3

KOH → Hidróxido potásico

Dihidróxido de cobre → Cu(OH)2

Au(OH)3 → Hidróxido de oro (III)

Hidróxido de níquel (II) → Ni(OH)2

Zn(OH)2 → Dihidróxido de cinc

Hidróxido de cromo(III) → Cr(OH)3

AgOH → Hidróxido de plata (I)

Hidróxido cobáltico → Co(OH)3

Mg(OH)2 → Hidróxido magnésico

Hidróxido cuproso → Cu(OH)

15. Nombra: HNO3 → Ácido nítrico HIO4

→ Ácido peryódico

H2SeO4 → Tetraoxoseleniato (VI) de hidrógeno

340

H2Cr2O7 → Heptaoxodicromato de dihidrógeno HBrO2 → Ácido Dioxobrómico (III) H2SeO3 → Trioxoseleniato (IV) de dihidrógeno Formula: Trioxocarbonato de dihidrógeno → H2CO3 Tetraoxofosfato de trihidrógeno → H3PO4 Tetraoxoclorato (VII) de hidrógeno → HClO4 Ácido trioxosulfúrico (IV) → H2SO3 Ácido silícico → H2SiO3 Ácido hipobromoso → HBrO

16. Nombra: Mg(NO3)2 → Nitrato de magnesio CaSO4 → Tetraoxosulfato (VI) de calcio Na2SeO3 → Trioxoseleniato de disodio Al(ClO2)3 → Clorito de aluminio (III) AgBrO → Hipobromito de plata (I) Formula: Trioxosulfato de disodio → Na2SO3 Heptaoxodicromato de dipotasio → K2Cr2O7 Carbonato áurico → Au2(CO3)3 Nitrito de cobre (II) → Cu(NO2)2 Sulfato de níquel (III) → Ni2(SO4)3

UNIDAD 10 Procesos químicos. Estequiometría 1. 1 mol de Ca → 40 g.

1 mol de Cl → 35,5 g.

1 mol de CaCl2 → 40 + 2 · 35,5 = 111 g. En 111 g. de CaCl2 ________ 40 g. de Ca En 100 g. de CaCl2 ________ x g. de Ca

}

x = 100 · 40 / 111 = 36,04% de Ca

Al ser un compuesto binario % de Cl = 100 − 36,04 = 63,96% de Cl.

341

1 mol de K → 39 g.

1 mol de C → 12 g.

1 mol de O → 16 g.

1 mol de K2CO3 → 2 · 39 + 12 + 3 · 16 = 138 g.

} }

En 138 g. de K2CO3 _______ 78 g. de K En 100 g. de K2CO3 _______ x g. de K En 138 g. de K2CO3 _______ 12 g. de C En 100 g. de K2CO3 _______ x g. de C

x = 100 · 78 / 138 = 56,52% de K

x = 100 · 12 / 138 = 8,7% de C

% de O = 100 − (56,52 + 8,7) = 34,78% de O 1 mol de H → 1 g.

1 mol de P → 31 g.

1 mol de O → 16 g.

1 mol de H3PO4 → 3 · 1 + 31 + 4 · 16 = 98 g. En 98 g. de H3PO4 _________ 31 g. de P En 100 g. de H3PO4

________

x g. de P

En 98 g. de H3PO4 _________ 3 g. de H En 100 g. de H3PO4 ________ x g. de H

} }

x = 100 · 31 / 98 = 31,63% de P

x = 100 · 3 / 98 = 3,06% de H

% de O = 100 − (31,63 + 3,06) = 65,31% de O 1 mol de C → 12 g.

1 mol de O → 16 g.

1 mol de CO2 → 12 + 2 · 16= 44 g. En 44 g. de CO2 ________ 12 g. de C En 100 g. de CO2 _______ x g. de C

}

x = 100 · 12 / 44 = 27,27% de C

% de O = 100 − 27,27 = 72,73% de O 2. % de N = 100 − (60 + 5) = 35% de N Esta relación en masa la pasamos a una relación en átomos dividiendo por las correspondientes masas atómicas. H → 5/1 = 5

N → 35 / 14 = 2,5

O → 60 / 16 = 3,75

Ahora pasamos esta relación 5 : 2,5 : 3,75 a una relación de números enteros. 5 / 2,5 = 2

2,5 / 2,5 = 1

3,75 / 2,5 = 1,5

multiplicamos por dos y nos queda 4 : 2 : 3 . La fórmula será H4N2O3 3. Masa de N = 40 − 18,472 = 21,528 g. de N en 40 g. de compuesto En primer lugar determinamos la fórmula empírica 342

C → 18,472 / 12= 1,539 1,539 / 1,538=1 N → 21,528 / 14= 1,538 1,538 / 1,538= 1 La fórmula empírica es CN y su masa molar 12 + 14 = 26 g. Con los demás datos del problema, utilizando la ecuación general de los gases, hallamos la masa molar del compuesto. P·V = n·R·T

n = masa / M

n = 2/M

P = 708 / 760 = 0,93 atm.

TºK = 273 + 20 = 293ºK

0,93 · 0,992 = (2 / M) · 0,082 · 293

M = 52

Masa molar = n x Masa molar fórmula empírica

52 = n · 26

n=2

La fórmula molecular será (CN)2 → C2N2 4. Un hidrocarburo solamente contiene C y H. Al quemarlo, todo el C pasa a CO2 y todo el H pasa a H2O. Si determinamos las cantidades de C y de H presentes en el CO2 y en el H2O, respectivamente, sabremos las cantidades de C y de H contenidas en 0,75 g. del hidrocarburo y podremos determinar su fórmula. 1 mol de H2O → 2 · 1 + 16= 18 g. En 18 g. de H2O _________ 2 g. de H En 1,35 g. de H2O ________ x g. de H

}

x = 1,35 · 2 / 18 = 0,15 g. de H

}

x = 2,2 · 12 / 44 = 0,6 g. de C

1 mol de CO2 → 12 + 2 · 16= 44 g. En 44 g. de CO2 _________ 12 g. de C En 2,2 g. de CO2 ________ x g. de C

En 0,75 g. de compuesto hay 0,15 g. de H y 2,2 g. de C H → 0,15 / 1= 0,15

0,15 / 0,05 = 3

C → 0,6 / 12= 0,05

0,05 / 0,05 = 1

La fórmula empírica es CH3

La masa molar correspondiente a la fórmula MF= 12 + 3 = 15 M = 30

M = n · MF

30 = n · 15

n=2

La fórmula molecular es C2H6

5. 2Ca + O2 → 2CaO 3NO2 + H2O → 2HNO3 + NO C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2

ó

Al + 3HCl → AlCl3 + 3/2 H2

(1)

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O Al(OH)3 + 3HNO3 → Al(NO3)3 + 3H2O (1) Cuando tenemos elementos que forman moléculas diatómicas, como H2, O2, Cl2..., y para ajustar la ecuación química necesitamos un número impar de átomos de este elemento, se puede poner como coeficiente una fracción.

343

6. a) CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O b) 1 mol de CH4 → 12 + 4 = 16 g.

1 mol de CO2 → 12 + 32 = 44 g.

Según la ecuación química ajustada:

}

16 g. de CH4 _________ 1 mol de CO2 500 g. de CH4 ________ x g. de CO2

x = 500 · 1 / 16 = 31,26 moles de CO2 Se forman 31,26 moles de CO2

1 mol de H2O → 2 + 16 = 18 g.

}

16 g. de CH4 _________ 2 · 18 g. de H2O 500 g. de CH4 __________

x g. de H2O

7. FeO + C → CO + Fe

x = 500 · 36 / 16 = 1125 g. de H2O

1 mol de FeO → 56 + 16 = 72 g.

Según la ecuación química ajustada:

}

56 g. de Fe __________ 72 g. de FeO 106 g. de Fe _________ x g. de FeO 8. Reacción ajustada:

x = 106 · 72 / 56 = 1.285.714 g. de FeO

2KClO3 → 2KCl + 3O2

1 mol de O2 → 2 · 16 = 32 g.

1 mol de KClO3 → 39 + 35,5 + 48 = 122,5 g.

a) Según la ecuación química ajustada: 2 · 122,5 g. de KClO3 ______ 3 moles de O2 36,75 g. de KClO3 ___________ x moles de O2 b) P · V= n · R · T

}

x = 36,75 · 3 / 245 = 0,45 moles de O2 = 0,45 · 32 = 14,4 g. de O2

1 · V = 0,45 · 0,082 · 273

V = 10,07 litros

N2 + 3H2 → 2NH3

9. Reacción ajustada:

Si el rendimiento es del 20%, se obtienen 250 Kg. de NH3, pero en realidad se debían haber obtenido: Cantidad teórica = 100. Cantidad obtenida / rendimiento. 100 · 250 / 20 = 1250 Kg. de NH3 se debían haber obtenido en teoría. 1 mol de N2 → 2 · 14= 28 g.

1 mol de NH3 → 14 + 3= 17 g.

2 · 17 g. de NH3 _________ 28 g. de N2 1,25 · 106 g. de NH3 _____ x g. de N2

}

x = 1,25 · 106 · 28 / 34 = = 1.029.412 g. de N2 se necesitan

10. CaCO3 → CaO + CO2 En primer lugar calculamos la cantidad real de CO2 que se debe obtener: T = 273 + 27 = 300ºK

P= 600 / 760 = 0,79 atm.

344

V = 10.000 litros.

P·V= n·R·T

0,79 · 104 = n · 0,082 · 300

n = 321 moles de CO2

Ahora calculamos la cantidad que en teoría se obtendría: Cantidad teórica = 100 · Cantidad obtenida / rendimiento = 100 · 321 / 85 = 377,6 moles de CO2 1 mol de CaCO3 → 40 + 12 + 48 = 100 g.

}

1 mol de CO2 _____________ 100 g. de CaCO3 377,6 moles de CO2 _____ x g. de CaCO3 11. CaCO3 → CaO + CO2

x = 37.760 g. de CaCO3

CaCO3 → 100 g.

CaO → 56 g.

a) En primer lugar determinamos la cantidad de CaCO3 que tenemos realmente. 90% de 5 Tm. = 4,5 Tm de CaCO3 = 4,5 · 106 g. de CaCO3. Según la ecuación química ajustada: 100 g. de CaCO3 ___________ 56 g. de CaO 4,5 · 10 g. de CaCO3 6

________

100 g. de CaCO3 ___________

x g. de CaO

}

x = 4,5 · 106 · 56 / 100 = = 2520 Kg. de CaO

1 mol de CaO

4,5 · 106 g. de CaCO3_______ x moles de CaO b) 100 g. de CaCO3 ___________ 1 mol de CO2 4,5 · 10 g. de CaCO3 6

________

P · V= n · R · T

x moles de CO2

} }

x = 4,5 · 106 · 1 / 100 = = 45.000 moles de CaO x = 4,5 · 106 · 1 / 100 = = 45.000 moles de CO2

1,2 · V = 45000 · 0,082 · 400

V = 1.230.000 litros

12. CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O 1 mol de CaCO3 → 100 g.

1 mol de CaCl2 → 111 g.

a) 100 g. de CaCO3 _______ 1 mol de CO2 250 g. de CaCO3_______ x moles de CO2 P·V = n·R·T b) 100 g. de CaCO3

}

x = 250 · 1 / 100 = 2,5 moles

0,9 · V = 2,5 · 0,082 · 300 V = 68,3 litros de CO2 2 moles de HCl x = 250 · 2 / 100 = 5 moles de HCl 250 g. de CaCO3 ___________ x moles de HCl

}

__________

M = nº moles / Vdisolución

Vdisolución = nº moles / M

Vdisolución = 5 / 2,5 = 2 litros de disolución de HCl c) 100 g. de CaCO3 ______ 111 g.CaCl2 250 g. de CaCO3_________ x g.CaCl2 13. 2H2 + O2 → 2H2O

x= 250 · 111 / 100 = 277,5 g. de CaCl2

H2 → 2 g.

O2 → 32 g.

345

H2O → 18 g.

a) En primer lugar se determinan las cantidades de H2O que se podrían obtener a partir de cada uno de los reactivos. 2 · 2 g. de H2

___________

2 · 18 g. de H2O

200 g. de H2

___________

x g. de H2O

32 g. de O2

__________

500 g. de O2

________

2 · 18 g. de H2O x g. de H2O

} }

x = 200 · 36 / 4 = 1800 g. de H2O

x = 500 · 36 / 32 = 562,5 g. de H2O

Elegimos la cantidad menor de H2O. Se pueden obtener 562,5 g. de H2O y el reactivo limitante es el O2. b) 32 g. de O2

__________

500 g. de O2

2 · 2 g. de H2

___________

x g. de H2

}

x = 500 · 4 / 32 = 62,5 g. de H2

Con los 500 g. de O2 tan solo reaccionan 62,5 g. de H2. 200 − 62,5 = 137,5 g. de H2 sobran. 14. CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O a) Tenemos que pasar de gramos de CaCO3 a número de moles de CO2. Los factores de conversión serán los de los siguientes pasos: masa de CaCO3 → moles de CaCO3 → moles de CO2 1 mol de CaCO3 100 g. de CaCO3

El cálculo será: 250 g. de CaCO3 ⋅

y

1 mol de CO2 1 mol de CaCO3

1 mol de CaCO3 1 mol de CO2 = 2, 5 moles de CO2 ⋅ 100 g. de CaCO3 1 mol de CaCO3

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan moles de CO2. Aplicando la ecuación general de los gases: 0,9 · V= 2,5 · 0,082 · 300 V = 68,3 litros de CO2 b) Tenemos que pasar de gramos de CaCO3 a volumen de disolución de HCl. Los factores de conversión serán los de los siguientes pasos: masa de CaCO3 → moles de CaCO3 → moles de HCl → Vdisolución de HCl. 1 mol de CaCO3 ; 100 g. de CaCO3

2 moles de HCl 1 mol de CaCO3

y

1 litro de disolución 2,5 moles de HCl

El cálculo será: 1 mol de CaCO3 2 moles de HCl 1 litro de disolución ⋅ ⋅ = 2,5 moles de HCl 100 g. de CaCO3 1 mol de CaCO3 = 2 litros de disolución 250 g. de CaCO3 ⋅

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan litros de disolución. 15. 2H2 + O2 → 2H2O En primer lugar determinamos las cantidades de H2O que se pueden obtener a partir de cada uno de los reactivos. 346

Los pasos que hemos de dar son: masa de H2 → moles de H2 → moles de H2O → masa de H2O. Los factores de conversión correspondientes a estos pasos son, respectivamente: 2 moles de H2O / 2 moles de H2 y 1 mol de H2 / 2 g. de H2 ; 18 g. de H2O / 1 mol de H2O. El cálculo será: 200 g. de H2 ⋅

1 mol de H2 2 moles de H2O 18 g de H2O ⋅ ⋅ = 1800 g. de H2O 2 g. de H2 2 moles de H2 1 mol de H2O

Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan gramos de H2O. Los pasos que hemos de dar ahora son: masa de O2 → moles de O2 → moles de H2O → masa de H2O. Los factores de conversión correspondientes a estos pasos son, respectivamente: ; 2 moles de H2O / 1 mol de O2 y 1 mol de O2 / 32 g. de O2 18 g. de H2O / 1 mol de H2O. El cálculo será: 1 mol de O2 2 moles de H2O 18 g de H2O ⋅ ⋅ = 562, 5 g. de H2O 1 mol de H2O 32 g. de O2 1 mol de O2 Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan gramos de H2O. Elegimos la cantidad menor de H2O. Se pueden obtener 562,5 g. de H2O y el reactivo limitante es el O2. 500 g. de O2 ⋅

Veamos ahora cuánto H2 reacciona, para luego calcular lo que sobra de este reactivo que está en exceso. Los pasos que hemos de dar ahora son: masa de O2 → moles de O2 → moles de H2 → masa de H2. Los factores de conversión correspondientes a estos pasos son, respectivamente: 1 mol de O2 / 32 g. de O2 ; 2 moles de H2 / 1 mol de O2 y 2 g. de H2 / 1 mol de H2. El cálculo será: 1 mol de O2 2 moles de H2 2 g de H2 500 g. de O2 ⋅ ⋅ ⋅ = 62, 5 g. de H2 32 g. de O2 1 mol de O2 1 mol de H2 Como puedes comprobar se simplifican las unidades y al final nos quedan gramos de H2. Sobrarán 200 − 62,5 = 137,5 g. de H2 UNIDAD 11 Energía de los procesos químicos. Procesos químicos importantes 1. a) Se transforma la energía química del gas natural y el O2 en energía calorífica que calienta el agua de la calefacción. b) Se transforma la energía eléctrica de la red en energía calorífica y energía luminosa (radiante). El filamento de la bombilla se pone incandescente y emite luz. c) Se estira la goma con la piedra. Tenemos energía potencial que, al soltar la goma, se transforma en energía cinética. La piedra se mueve. 2. H2 + Br2 → 2HBr Se rompe un enlace H − H y un enlace Br − Br, para ello hay que comunica 436 + 194 = 630KJ. 347

Se forman dos enlaces H − Br, se desprenden 2 x 366 = 732KJ Se desprende más energía de la que se consume 732 − 630 = 102KJ Por cada dos moles que se formen de HBr se desprenden 102KJ. 3. 178,2KJ + CaCO3 → CaO + CO2 178,2KJ

________

3000KJ

_________

}

1 mol CO2 x mol CO2

P · V = n · R · T;

x = 3000 · 1 / 178,2 = 16,8 moles CO2

T = 127 + 273 = 400 ⇒

1 · V = 16,8 · 0,082 · 400

V = 551 litros de CO2 4. C2O2H4 + 4O2 → 2CO2 + 2H2O + 874 KJ 1 mol de C2O2H4 = 12 · 2 + 16 · 2 + 1 · 4 = 60 gr. 60gr

874 KJ

__________

1.000gr

______

x KJ

}

x = 1000 · 874 / 60 = 14.566,7 KJ

C + O2 → CO2 + 393,3KJ; 12gr

_________

1.000gr

393,3 KJ

__________

x KJ

}

1 mol de C = 12 gr.

x = 1.000 · 393,3 / 12 = 32.775 KJ

Produce más calor la combustión de 1Kg de C (32.775KJ) que la combustión de 1Kg de ácido acético (14.566,7KJ). 5. 2NO + O2 → 2NO2

(1)

N2 + O2 → 2NO

(2)

ΔH2 = 180,6 KJ

N2 + 2O2 → 2NO2

(3)

ΔH3 = 66,4 KJ

Si a la reacción (3) le restamos la reacción (2), obtenemos la reacción (1).

ΔH1 = ΔH3 − ΔH2 = 66,4 − 180,6 = −114,2KJ. 6.

348

o bien:

7. a) Queda más oscuro el trozo que se deja fuera del frigorífico, en él está más avanzado el proceso de oxidación. El factor que ha influido en la velocidad de la reacción es la temperatura. A mayor temperatura la reacción se produce más rápidamente. b) Esta más oscuro el que hemos troceado, la reacción ha sido más rápida. El factor que ha influido en la velocidad de la reacción es el grado de división. A mayor grado de división, la reacción es más rápida porque hay mayor contacto con el oxígeno del aire. c) La carne picada se degrada más rápidamente porque la temperatura ambiente es mayor y al estar picada hay mayor contacto con el aire. 8. El gas CO2 se desprende más rápidamente y el bicarbonato se gasta antes en el vaso en el que el vinagre está más concentrado. La velocidad de la reacción es mayor cuanto mayor sea la concentración de los reactivos. 9. El desprendimiento de gas O2 es más visible en el vaso que contiene hígado, puesto que éste no interviene en la reacción 2H2O2 →2H2O + O2. Podemos pensar que algún componente del hígado actúa de catalizador de esta reacción haciéndola más rápida. 10. Se pueden dar muchas respuestas: ---

Fomentar en el entorno próximo el uso del transporte público en lugar del vehículo privado.

---

No dejar las luces encendidas cuando no se esté en una habitación.

---

Utilizar el lavavajillas y la lavadora cuando estén llenos.

---

No comprar electrodomésticos innecesarios y que consumen energía: secadora, abrelatas eléctricos...

---

Cuando se compran electrodomésticos buscar aquellos que funcionen con un menor consumo de energía.

---

Etc.

11. 2NH4NO3(s) → 2N2(g) + 4H2O(g) + O2(g). 1 mol de NH4NO3= 80 g.

TºK= 273 + 327= 600ºK

Por cada 2 moles de NH4NO3, es decir , por cada 160 g. de abono se forman: 2 + 4 + 1 = 7 moles gaseosos. 160 g. de abono ______ 7 moles gaseosos 2000 g. de abono _____ x moles gaseosos P · V = n · R · T;

}

x = 2000 · 7/ 160 = 87,5 moles gaseosos

1 · V = 87,5 · 0,082 · 600;

V = 4305 litros

349

Si se considera despreciable el volumen del abono sólido, por cada 2 Kg. que se descompongan, a 1atm. y 327ºC, se produce una variación de volumen de 4305 litros. 12. 2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + ½ O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g) Cuando se descompone la nitroglicerina, a partir de un líquido de volumen despreciable, en comparación con el volumen de los gases, se forman 14,5 moles gaseosos. La variación de volumen es muy grande y esto explica el carácter explosivo de la nitroglicerina, su poder destructivo se debe a la fuerza que ejercen los gases al expandirse. 13. El ozono, en las altas capas de la atmósfera, absorbe gran parte de la radiación ultravioleta procedente del Sol, pues hace uso de ella en sus reacciones de formación y descomposición. Evita que la radiación ultravioleta llegue a la superficie terrestre, por lo que su presencia, en estos niveles de la atmósfera, resulta beneficiosa. Cuando se forma en la superficie de la Tierra, por reacciones fotoquímicas de otros contaminantes, como los NOX. Ese O3 es totalmente tóxico. Es un contaminante muy peligroso que si lo respiramos en dosis altas afecta a la vista, sistema respiratorio y circulatorio y puede llegar a lesionar el sistema nervioso central. 14. Existen tres tipos de pilas: ---

Voltaicas: aprovechan una reacción redox exotérmica para producir energía eléctrica.

---

Electrolíticas: Se aplica energía eléctrica a una reacción redox endotérmica. Se descomponen sustancias y se obtienen determinados productos de interés industrial.

---

Acumuladores o pilas recargables: Utilizan una reacción redox reversible. Cuando se produce la reacción redox exotérmica, la aprovechamos para obtener energía eléctrica y, cuando se gastan los reactivos, se les aplica energía eléctrica que produce la reacción endotérmica que volverá a generar las sustancias que producían electricidad.

UNIDAD 12 Química del carbono 1. a) Heptano b) 3,3−dietil−4,5−dimetil−octano c) 2,3−dimetil−pentano 2. a) Fórmulas moleculares: Se cuentan los átomos de cada sustancia. La sustancia a) C7H16 y la sustancia c) C7H16. Son sustancias isómeras pues tienen la misma fórmula molecular y se diferencian en la forma de la cadena carbonada. La sustancia a) tiene una cadena lineal de 7 carbonos y la sustancia c) una cadena ramificada con 5 carbonos en la cadena principal y dos ramificaciones de un carbono cada una. Son isómeros de cadena. b) Para determinar si presentan, o no, isomería óptica, hay que comprobar si existe, o no, algún carbono asimétrico (átomo de carbono unido a 4 átomos o grupos de átomos diferentes). 350

En este caso tan sólo tenemos alcanos. Empezamos descartando todos los carbonos unidos a 2 o 3 átomos de hidrógeno (CH2 y CH3). En los demás carbonos comprobamos si los cuatro sustituyentes son distintos. ---

La sustancia a) no tiene ningún carbono asimétrico, no presenta isomería óptica.

---

La sustancia b) tiene dos carbonos asimétricos, el 4º y el 5º. Esta sustancia sí presenta isomería óptica.

---

La sustancia c) tiene el 3er carbono unido a 4 sustituyentes diferentes, es un carbono asimétrico. Esta sustancia presenta isomería óptica.

3. Para formular con cierto orden y evitar así posibles errores: ---

En primer lugar se escribe la cadena carbonada principal con los correspondientes enlaces entre los carbonos.

---

A continuación se escriben las ramificaciones.

---

Por último, se completan las valencias de cada átomo de carbono (4), con átomos de hidrógeno.

a) CH3 – CH2 –CH2 –CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 b)

CH3 CH3 -- C -- CH -- CH2 -- CH3 CH3 CH2 -- CH3

c) CH3 -- CH -- CH2 -- CH -- CH -- CH2 -- CH3 CH3

CH2 CH3

Las ramificaciones se pueden escribir hacia arriba o hacia abajo, pues los enlaces sencillos giran con facilidad. 4. a) 1,3−pentadieno b) 2,3−dimetil−1,4−hexadieno c) 3,4−dimetil−1−hexen−5−ino

351

5. a) La fórmula molecular de la sustancia a) es C5H8. Tiene dos insaturaciones (=) en posiciones 1 y 3 y cadena lineal. Se escribe otro hidrocarburo de 5 carbonos, cadena lineal y con dos insaturaciones en distinta posición, al menos una de ellas. CH3 –CH = C = CH – CH3

2,3−pentadieno.

Es un isómero de posición de la sustancia a) pues tiene la misma fórmula molecular y tan sólo se diferencia en la posición de uno de los dobles enlaces. No sería un isómero de posición, pues se nombra igual que la sustancia a). CH3 –CH=CH –CH=CH2 b)

1,3−pentadieno.

La fórmula molecular de la sustancia b) es C8H14. Tiene una cadena de 6 carbonos con dos ramificaciones de un carbono cada una y dos insaturaciones (=). Puesto que se trata de construir un isómero de cadena, se puede escribir, por ejemplo, un hidrocarburo de cadena lineal con 8 carbonos y dos insaturaciones. CH2 = CH – CH2 – CH = CH – CH2 – CH2 – CH3

1,4−octadieno, C8H14

También valdría un hidrocarburo con una cadena principal de 6 carbonos y una sola ramificación de 2 carbonos y , por supuesto, dos insaturaciones.

Existen más posibilidades. Para comprobar que no se cometen errores hay que nombrar la sustancia y comprobar que es una sustancia diferente. c) CH2=CH –CH=CH –CH3 El doble enlace que está en posición 1 no da lugar a isómeros geométricos puesto que uno de los carbonos está unido a dos grupos iguales (dos hidrógenos). El doble enlace en posición 3 sí da lugar a isómeros geométricos, pues los dos sustituyentes de cada uno de los carbonos del doble enlace son diferentes entre sí.

CH2 CH C

C

H H isómero CIS

H CH3 isómero TRANS

6. a) CH ≡ C – C ≡ C –C ≡ C –CH3 b) CH3

CH

CH

CH

CH3 c) CH

C

CH

CH

CH3

CH

C

CH 2

H

CH2 CH

CH3

CH 3

CH3 352

2

CH

3

7. a) 1,3−dimetil−ciclopentano. b) 3−etil−2−metil−1−ciclohexeno, también se puede suprimir en el nombre la posición (1) del doble enlace, pues se sobreentiende que va en esa posición, la cadena se empieza a numerar por el carbono que da la posición más baja al doble enlace. c) 3−ciclohexil−1,5−hexadiino. d)

CH3

e) CH3 CH3 f)

CH2

C

CH CH

CH

CH2

CH3

CH3

8. a) orto−etil−metil−benceno ó 1,2−etil−metil−benceno. b) propil−benceno. c) 3−fenil−4−metil−1,5−heptadiino. e)

d)

f)

9. a) 2,4−dimetil−1,3,5−hexanotriol. b) etil−propil−éter. c) 3−metil−1−butanol. d) CH3 – CHOH – CH2 – CH3 e) CH3 – O – CH2 – CH3 f)

Aunque no se indica la posición del radical metil, la única posible es la posición 2, pues si lo colocamos en cualquiera de los otros carbonos tendríamos el 1,3−butanodiol. Cuando hay grupos funcionales, para evitar errores, primero se escribe la cadena carbonada con los correspondientes enlaces sencillos o dobles, luego se escriben los grupos funcionales y, en último lugar, se completan las valencias del carbono con átomos de hidrógeno.

353

10. a) Se cambia la posición del grupo OH.

b) Fórmulas moleculares: b) C5OH12

c) C5OH12

Son isómeros, se diferencian, fundamentalmente, en que tienen grupos funcionales diferentes. La sustancia (b) es un éter y la sustancia (c) es un alcohol. Son isómeros de función. c) CH3 –CHOH – CH2 – CH3

2−butanol

Isómero de posición: CH2OH – CH2 –CH2 – CH3

1−butanol

Isómero de función: CH3 – CH2 – O – CH2 – CH3

dietil−éter

Isómero de cadena:

Todos tienen la misma fórmula molecular: C4OH10 11. a) 2,4−hexanodiona b) 3,5−dimetil−hexanal c) CHO –CH2 – CHO d)

12. a)

Los aldehídos y las cetonas con igual fórmula molecular presentan isomería de función. b) CH3 – CO –CH2 – CH2 – CO – CH3

2,5−hexanodiona

c) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CHO

octanal

d) Presentan isomería óptica las sustancias que contengan carbonos asimétricos: a) y c) no tienen isomería óptica. b) el 3er carbono es asimétrico, presenta isomería óptica

354

d) el 3er carbono es asimétrico, presenta isomería óptica

13. a) Ácido pentanodioico b) Butanoato de metilo c)

d)

14. a) Propano−diamida b) Etil−amina c) Metil−propano−nitrilo d) orto−diamino−benceno ó 1,2−diamino−benceno e) CH3 – CH2 – CH2 – CN f)

CH3 – CH2 – NH – CH2 – CH3

g)

h) CH3 – CHNH2 – CH2 – CONH2 15. a) 2−nitro−3−hexeno b) 1,1,2−tricloro−butano c) 2−metil−1,2,4−tricloro−butano d)

355

e) CH3 –CHBr – CH2 – CHBr – CH3 f)

16. a) Ácido 3−hidroxi−butanoico b) 3−amino−1−propanol c) 2−propenoato de etilo d) 4−metil−3−pentenal e) 1−cloro−2−metil−ciclopentano 17. a) CH3 – CO – CH2 –CHOH – CH3 b) CH3 – CHNH2 – CH2 – COO.CH2 – CH3 c) CH2= CH – CH2 – COOH d)

e) CH2OH – CHOH –CHNO2 – CH3 18. Eteno:

C2H4 + 3 O2 → 2 CO2 + 2 H2O

Propano:

C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

Benceno:

C6H6 + 15/2 O2 → 6CO2 + 3 H2O

19. CH3 –CH3 + Cl2 + Luz → CH3 –CH2Cl + HCl

Reacción de sustitución

CH3 –CH2-CH=CH2 + H2 → CH3 –CH2 –CH2 –CH3

Reacción de adición

n CHCl=CH2 → n

Reacción de adición - polimerización

–CHCl –CH2 –

20. a) Probablemente entre otros, habrás anotado: Televisión, reproductor de CDs, reproductor de DVDs, equipo de música... Electrodomésticos pequeños: tostador, batidora, secador de pelo, exprimidor... Tapicería de sillones o sofás, cortinas, cojines... Ropa: jerseys, pantalones, ropa interior... Zapatillas de deporte, chanclas, suela de zapatos... Marco de las ventanas, tuberías (pueden ser de PVC), plástico que recubre los cables metálicos de conducción de la electricidad... 356

b) Resultarían difíciles o caros de sustituir casi todos. Por mencionar algunos en especial: Plástico que recubre los cables eléctricos, electrodomésticos pequeños y equipos de imagen y sonido. 21. a) Transporte: Otros combustibles son el H2 y los biocombustibles. b) Generación de electricidad: Energía nuclear , eólica, solar, hidráulica, biomasa. c) Uso doméstico (cocina, calefacción y agua caliente): Biocombustibles, biomasa, electricidad generada con otras fuentes de energía distintas del petróleo.

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GLOSARIO Física Aceleración. Magnitud física que representa la variación de velocidad con respecto al tiempo. Aceleración centrípeta. La que va dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria y es perpendicular a ella. Aceleración instantánea. La que tiene un móvil en un instante determinado. Aceleración media. Cociente entre el incremento de velocidad y el incremento de tiempo. Aceleración normal. Igual que la aceleración centrípeta. Aceleración tangencial. Tangente a la trayectoria. Ámbar. Resina fósil, de color amarillo, opaca o semitransparente, muy ligera, dura y quebradiza, que arde fácilmente y que al frotarla se electriza capturando electrones y cargándose negativamente. Amperio. Unidad de intensidad de corriente eléctrica del Sistema Internacional, que equivale a la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual 2 x 10-7 newton por metro de longitud. Ángulo plano. El formado por dos líneas contenidas en el mismo plano. Ángulo sólido. Cada una de las dos porciones del espacio limitadas por una superficie cónica. Borne. Terminal de metal al cual se unen los hilos conductores en un aparato eléctrico. Caballo de vapor. Unidad de potencia muy utilizada industrialmente que equivale a 735 vatios. Campo eléctrico. Región del espacio en la que se manifiestan fenómenos eléctricos. Cantidad de movimiento. Magnitud equivalente al producto de la masa por la velocidad. Candela. Unidad de intensidad luminosa del Sistema Internacional, que equivale a la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. Carga puntual. Carga cuyas dimensiones son inapreciables. Componentes cartesianas. Proyecciones de un vector sobre los ejes cartesianos. Componentes intrínsecas. Referidas a la propia trayectoria. Una es la tangencial que tiene la misma dirección que la trayectoria y la otra es la normal que es perpendicular a ésta. Condensador electrolítico. Condensador polarizado, que contiene dos electrodos, uno de ellos formado por un electrolito, que bajo la acción de una corriente eléctrica hace aparecer una capa de dieléctrico por oxidación del ánodo. Condensador plano. Condensador formado por dos láminas conductoras planas (armaduras) separadas entre sí por un dieléctrico. Corriente eléctrica transitoria. Corriente eléctrica de muy corta duración. Culombio. Unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional, equivalente a la cantidad de electricidad trans-

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portada en un segundo por una corriente de un amperio. Desplazamiento. Vector que va desde la posición inicial de un móvil hasta la posición final. Dieléctrico. Sustancia que no conduce la corriente eléctrica. Dinámico. Perteneciente o relativo a la fuerza cuando produce movimiento. Dipolo. Conjunto de dos cargas eléctricas iguales y de signo contrario separadas entre sí por una cierta distancia. Ductilidad. Facilidad de un material para transformarse en hilos. Elástico. Que recobra su forma cuando cesa la acción deformadora. Elongación. Variación de longitud de un cuerpo elástico sometido a tracción o a compresión. Distancia que, en cada instante, separa a una partícula sometida a oscilación de su posición de equilibrio. Energía mecánica. Suma de la energía potencial (debida a la posición) y de la energía cinética (debida al movimiento). Estático. Que no está en movimiento. Estereorradián. Unidad de ángulo sólido del Sistema Internacional, que equivale al ángulo sólido que, con vértice en el centro de una esfera, subtiende un área de la superficie de ésta, igual a la de un cuadrado cuyo lado tiene la longitud del radio de la esfera. Exotérmico. Proceso que desprende calor. Faradio. Unidad de capacidad eléctrica del Sistema Internacional, equivalente a la capacidad de un condensador eléctrico cargado con un culombio y con una diferencia de potencial de un voltio. Frecuencia. Magnitud física que indica el número de vueltas u oscilaciones por unidad de tiempo. Su unidad es el Hercio. Fuerza centrífuga. Fuerza virtual que aparece sobre un móvil cuando su velocidad cambia de dirección y que va dirigida hacia el exterior de la curva definida por su trayectoria. Fuerza centrípeta. Fuerza que hace a un móvil cambiar la dirección de su velocidad haciendo que su trayectoria sea curvilínea. Fuerza de inercia. Fuerza virtual que aparece sobre un cuerpo cuando se altera su estado de reposo o movimiento. Es siempre de sentido contrario a la aceleración. Fuerza normal. Sinónimo de fuerza centrípeta, se denomina así porque siempre es perpendicular a la trayectoria y va dirigida hacia el centro de curvatura de ésta. Fuerza tangencial. Fuerza que es tangente a la trayectoria. Generador eléctrico. Dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial entre sus bornes, proporcionando energía a un circuito y así mantener una corriente eléctrica. Hercio. Unidad de frecuencia del Sistema Internacional, que equivale a la frecuencia de un fenómeno cuyo período es un segundo. Hipótesis. Suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuencia. Inducción electrostática. Redistribución de las cargas eléctricas en un conductor por la acción de un campo eléctrico exterior.

Inercia. Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza. Infinitesimal. Tan pequeño como podamos imaginar. Su valor tiende a cero. Interacción. Acción que se ejerce recíprocamente entre dos o más cuerpos, fuerzas, etc. Ion. Átomo o conjunto de átomos que tienen carga eléctrica debido a una pérdida o ganancia de electrones. Isobaro. Proceso que se realiza a presión constante. Isocoro. Proceso que se realiza a volumen constante. Isotermo. Proceso que se realiza a temperatura constante. Julio. Unidad de trabajo del Sistema Internacional, que equivale al trabajo producido por una fuerza de un newton cuyo punto de aplicación se desplaza un metro en la dirección de la fuerza. Kelvin. Unidad de temperatura termodinámica del Sistema Internacional. Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Kilogramo. Unidad de masa del Sistema Internacional que es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Kilovatio·hora. Unidad de energía eléctrica comúnmente utilizada por las compañías eléctricas que equivale a 3 600 000 julios. Ley empírica. Ley basada en hechos experimentales. Líneas de fuerza. Líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos. Masa inerte. Propiedad intrínseca de la materia cuyo valor es la relación entre la fuerza que se le aplica y la aceleración que adquiere. Masa pesante. Relación entre el peso de un cuerpo y la aceleración de la gravedad. También es denominada masa gravitatoria. Médula de saúco. Sustancia muy ligera con gran capacidad para cargarse eléctricamente. Metro. Unidad de longitud del Sistema Internacional que equivale a la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Modelo. Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento Mol. Unidad de cantidad de sustancia del Sistema Internacional. Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Un mol contiene 6,022.1023 entidades elementales. Newton. Unidad de fuerza del Sistema Internacional, equivalente a la fuerza que, aplicada a un cuerpo cuya masa es de un kilogramo, le comunica una aceleración de un metro por segundo al cuadrado. Ohmio. Unidad de resistencia eléctrica del Sistema Internacional, equivalente a la resistencia eléctrica que da paso a una corriente de un amperio cuando entre sus extremos existe una diferencia de potencial de un voltio. Parábola. Curva cónica cuya ecuación general es de la forma y = ax2 + bx + c

Pascal. Unidad de presión del Sistema Internacional, equivalente a la presión uniforme que ejerce la fuerza de un newton sobre la superficie plana de un metro cuadrado. Periodo. Tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta o una oscilación completa. Permitividad. Capacidad de un dieléctrico para almacenar energía electrostática en presencia de un campo eléctrico. Polarizar. Separar u orientar en dos direcciones contrapuestas. Polo. Terminal de un generador, puede ser positivo (el que está a mayor potencial) o negativo. Potencial eléctrico. Energía potencial por unidad de carga positiva situada en un punto de un campo eléctrico. Radial. Que tiene la dirección de un radio. Radián. Unidad de ángulo plano del Sistema Internacional, que equivale al ángulo plano entre dos radios de un círculo que subtiende un arco en la circunferencia igual en longitud al radio. Rama de parábola. Una parte cualquiera de una parábola. Receptor eléctrico. Dispositivo que transforma la energía eléctrica que recibe en otra forma de energía. Resistividad. Magnitud física que se define como la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 m2 de sección. Segundo. Unidad de tiempo del Sistema Internacional. Es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Sistema aislado. Sistema que no intercambia materia ni energía con el exterior u otros sistemas. Sistema de referencia inercial. El que no tiene aceleración. Superficie equipotencial. Superficie formada por los puntos que tienen el mismo potencial dentro de un campo eléctrico. Tensión eléctrica. Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Tensión. Fuerza de tracción a la que está sometido un cuerpo. Generalmente se aplica en cuerdas, cadenas, cables, etc. Trayectoria. Línea que describe un móvil en su recorrido. Vatio. Unidad de potencia eléctrica del Sistema Internacional, que equivale a un julio por segundo. Vector de posición. El que va desde el origen de coordenadas hasta el punto donde considerado. Vector unitario. Vector cuyo módulo es la unidad. Velocidad angular. Cociente entre el ángulo descrito y el tiempo empleado. Velocidad instantánea. Velocidad que tiene un móvil en un instante determinado. Velocidad media. Cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado. Voltio. Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz del Sistema Internacional, equivalente a la diferencia de potencial que hay entre dos puntos de un conductor cuando al transportar entre ellos un culombio se realiza el trabajo de un julio.

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Química Ácido. Según Arrhenius, sustancia que, en disolución el que se encuentra en mayor proporción y que conserva su acuosa, se disocia soltando iones H+. estado físico al producirse la mezcla. Afinidad electrónica. La afinidad electrónica de un átomo Ecuaciones termoquímicas. Ecuaciones químicas que es la energía que se desprende cuando un átomo neutro, en incluyen el calor que interviene en el proceso. estado gaseoso, gana un electrón y forma un ion negativo Electrolisis. Descomposición de una sustancia a partir de Aleación. Disoluciones entre metales; para prepararlas es la electricidad. necesario que los metales (al menos uno) se encuentren en Electrón diferenciador. Último electrón que se sitúa en estado líquido, luego se solidifican una configuración electrónica. Anaeróbica. En ausencia de aire. Electrón. El electrón es una partícula constituyente de los Ánodo. Electrodo de una pila en el que se produce la oxi- átomos, con carga eléctrica negativa y el valor de esta dación. carga es 1,6·10 -19 C y masa 1/ 1836 u.m.a. Apolar. Se puede referir a enlaces o a moléculas. La carga Electronegatividad. Se define como la capacidad de un eléctrica (los electrones) tiene una distribución simétrica. Lo átomo para atraer hacia sí los electrones de otro elemento químico que se combina con él. La electronegatividad se relacontrario de polar. ciona con la energía de ionización y la afinidad electrónica. Base. Según Arrhenius, sustancia que, en disolución acuosa, se disocia soltando iones OH . Elemento. Es una sustancia pura que está formada por un solo tipo de átomos, no se puede descomponer en sustanCambio físico. Es un proceso de la materia en el que no cias más simples. cambian las sustancias que forman esa materia. Endoenergética. Reacción que absorbe o consume enerCambio químico. Es un proceso de la materia en el que se gía al producirse. altera la composición de la materia, se altera la naturaleza de las sustancias que la forman. Se forman nuevas sustan- Endotérmica. Reacción que absorbe calor. cias y desaparecen las que había al principio. Energía de activación. La energía que se debe alcanzar paCarbono asimétrico. Átomo de carbono unido a cuatro ra que se inicie la reacción. Esta energía se utiliza para romátomos o grupos de átomos diferentes. per o debilitar los enlaces de las moléculas reaccionantes. Catalizador. Sustancia que, incluso en cantidades muy pequeñas, puede modificar ampliamente la velocidad de una reacción. Si aumenta la velocidad de la reacción, es un catalizador positivo y si la disminuye es un catalizador negativo.

Energía de enlace. Energía que se desprende cuando se forma un enlace. Esa misma cantidad de energía es la que se deberá aportar para romper dicho enlace.

Energía de ionización. Se define como energía de ionización de un átomo la necesaria para arrancar un electrón Cátodo. Electrodo de una pila en el que se produce la externo a dicho átomo, cuando éste se encuentra en estareducción. do gaseoso, y formar así un ion positivo Choques eficaces. Son los choques entre moléculas que Energía reticular. Energía que se desprende cuando los producen reacción. iones de distinto signo que constituyen una sustancia iónica se atraen y se unen formando una red cristalina. Compuesto. Es una sustancia pura que está formada por diferentes tipos de átomos. Por métodos químicos se puede Enlace covalente coordinado. Es el enlace entre dos átoseparar en los elementos que lo forman. mos que comparten una pareja de electrones, pero que son aportados tan sólo por uno de los dos átomos que se enlazan. Concentración. Es una magnitud que nos indica la composición de una disolución. Relaciona la cantidad de soluto con Enlace covalente doble. Los dos átomos que se unen la cantidad de disolvente o de disolución. comparten dos parejas de electrones. Configuración electrónica. Forma de distribuirse los elec- Enlace covalente sencillo. Los dos átomos que se unen trones de la corteza del átomo en distintos niveles y subni- comparten sólo una pareja de electrones. veles energéticos. Enlace covalente triple. Los dos átomos que se unen Coque. Residuo carbonoso que resulta al calentar el car- comparten tres parejas de electrones. bón en ausencia de aire. Enlace covalente. El enlace covalente une átomos de eleCorteza. Parte externa del átomo, casi vacía. En ella se mentos electronegativos. Los átomos que se unen comparencuentran los electrones. ten parejas de electrones. Cada pareja de electrones compartida entre dos átomos constituye un enlace covalente. Disolución saturada. Es una disolución que contiene la máxima cantidad posible de soluto. Enlace iónico. Se produce entre átomos de muy diferente electronegatividad y es una fuerza electrostática que manDisolución. Es una mezcla homogénea, tiene aspecto uni- tiene unidos iones. forme y tiene la misma composición en toda la mezcla. Enlace metálico. Es el enlace que se produce entre átoDisolvente. Es uno de los componentes de una disolución, mos de elementos electropositivos.

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Enlace químico. Unión que se da entre dos o más átomos. Isomería. Fenómeno que se da con frecuencia entre las sustancias orgánicas cuando algunas de ellas, teniendo la Espectro. Distribución de la intensidad de las radiaciones misma fórmula molecular, son sustancias diferentes. que absorbe o emite un cuerpo. Isómeros. Sustancias diferentes que presentan la misma Estequiometría. Se encarga del estudio cuantitativo de los fórmula molecular. productos y los reactivos que intervienen en las reacciones Isótopo. Átomos del mismo elemento químico con diferenquímicas. te masa. Estereoisomería. Isomería espacial, los átomos de los isómeros están ordenados de la misma forma; se diferencian Macromoléculas. Molécula gigante que puede contener varios miles, e incluso, varias decenas o centenas de miles en su disposición espacial. de átomos. Exoenergética. Reacción que desprende energía. Materia. Todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y Exotérmica. Reacción que desprende calor. que tiene masa. Fórmula empírica. Indica qué elementos están presentes Metal. Elemento químico con tendencia a formar a iones en una sustancia y la relación mínima existente entre sus positivos. átomos. Mezcla. Está formada por dos o más sustancias puras que Fórmula empírica. La fórmula empírica de una sustancia conservan sus propiedades características. Las mezclas no está formada por los símbolos de los elementos químicos tienen una composición constante. que forman dicha sustancia acompañados de un subíndice numérico. En ella se indica la proporción en que se combi- Modelo atómico. Forma de imaginarse cómo es el átomo para poder justificar hechos experimentales. nan los distintos elementos que forman esa sustancia. Fórmula estructural desarrollada. Fórmula en la que se Mol. Es la cantidad de sustancia que contiene 6,022 · 10 23 partículas. El número que indica la masa de un mol en grarepresentan todos los enlaces entre los átomos. mos coincide con el que indica la masa de un átomo o una Fórmula estructural semidesarrollada. Fórmula en la que molécula en u.m.a. tan sólo se representan los enlaces entre los átomos de Molaridad. Es una forma de expresar la concentración de carbono. una disolución e indica la cantidad de moles de soluto que Fórmula molecular. Indica la cantidad exacta de átomos hay en 1 litro de disolución. que forman una molécula. Neutrón. Partícula constituyente de los átomos con masa Fuentes de energía no renovables. No se regeneran; parecida a la del protón y sin carga eléctrica. según las vamos utilizando, se van agotando. Núcleo. Parte central del átomo, muy pequeña comparada Fuentes de energía renovables. Se regeneran; a pesar de con el total del átomo. En ella se sitúan los protones y neuque las utilicemos no se agotan. trones. Fuentes de energía. De donde sacamos la energía. Número atómico. Número de protones del núcleo de un Fuerzas de dispersión. Fuerzas de débil intensidad entre átomo. moléculas no polares. Número de oxidación. El número de oxidación de un Fuerzas de orientación. Fuerzas intermoleculares que átomo en un compuesto químico es el número de cargas, positivas o negativas, que tendría ese átomo si los electrounen a las moléculas polares. nes de cada enlace del compuesto fueran transferidos totalFuerzas intermoleculares. Son las fuerzas de unión que mente al átomo más electronegativo. se producen entre moléculas cuyos átomos están unidos Número másico. Número de protones y neutrones que hay por enlaces covalentes. en el núcleo de un átomo. Grupo funcional. Átomo o grupo de átomos responsable del comportamiento químico de la sustancia que lo contiene. Orbital. Zona alrededor del núcleo atómico donde existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón. Hidrófoba. Moléculas que no tienen afinidad por le agua. Oxidación. Se produce cuando un átomo pierde electrones. Tienden a separarse de las moléculas del agua. I.U.P.A.C. Siglas en inglés de Unión Internacional de Polar. Se puede referir a enlaces o a moléculas. La carga eléctrica (los electrones) no está centrada, la parte hacia Química Pura y Aplicada. donde se desplaza la carga negativa tiene polaridad negaÍndice de coordinación. Número de átomos que rodean a tiva y la otra parte tiene polaridad positiva. cada átomo en una red cristalina. En el caso de las sustancias iónicas es el número de iones de distinto signo que Polímeros. Moléculas formadas por la repetida unión de moléculas más pequeñas llamadas monómeros. rodean a cada ion. Inmiscibles. Se dice de las sustancias que no se pueden Presión parcial. En una mezcla de gases es la presión que cada gas ejercería si estuviera solo. mezclar.

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Procesos redox. Reacciones en las que se produce simul- Resto positivo. El núcleo y los electrones de las capas táneamente oxidación y reducción. internas de un átomo de un elemento electropositivo. Producto (de la reacción). Sustancias nuevas que se for- Sólido covalente. Sustancia formada por redes cristalinas man en una reacción química. donde todas las uniones existentes entre los átomos son enlaces covalentes. Protón. Partícula constituyente de los átomos, con carga positiva y de valor 1,6·10 -19 C y su masa es aproximada- Solubilidad. Es la concentración de una disolución saturada. mente 1 u.m.a. Soluto. Es un componente de la disolución, el que está en Radiactividad. Propiedad que presentan algunos elemen- menor proporción. tos químicos de núcleo inestable de evolucionar hacia Sustancia pura. tiene una composición constante que se núcleos más estables emitiendo radiaciones. puede representar por una fórmula y tiene una serie de proRadio atómico. El radio atómico es la mitad de la distancia piedades características que permiten identificarla. entre los núcleos de dos átomos que se encuentran unidos. u.m.a. unidad de masa atómica. Es la doceava parte de la Reacción química. Proceso o cambio químico. masa de un átomo de carbono-12. Reacciones redox. Reacciones en las que se produce Valencia. Nos indica la capacidad de combinación de un simultáneamente oxidación y reducción. elemento químico. Este concepto es equivalente al de número de oxidación. Reactivo limitante. Reactivo que primero se agota en una reacción química. Volumen molar normal. Es el volumen que ocupa un mol de un gas en condiciones normales de presión y temperaReactivo. Sustancias iniciales que se transforman en otras tura. Es prácticamente igual a 22,4 litros. en el transcurso de una reacción química. Reduccción. Se produce cuando un átomo gana electrones. Rendimiento (de una reacción). Indica la relación entre la cantidad real obtenida de un determinado producto y la que en teoría se podría obtener.

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Física y Química (1.º Bachillerato)

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