Fisica 1 bachillerato

1

MÉTODO DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA

1º) Estudiar detenidamente para cada tema el resumen teórico que se encuentra en el libro de texto al final de cada tema (se repartirá en clase) 2º) Acudir al libro de texto para consultar aquel apartado o concepto que no se haya comprendido al estudiar el resumen indicado anteriormente 3º) Estudiar los Ejercicios Resueltos que aparecen en el libro de texto a lo largo de todo el tema 4º) Resolver los Ejercicios de Autoevaluación (sin consultar la repuesta) para cada tema y que se encuentran resueltos al final del mismo. 5º) Resolver los Ejercicios Propuestos y pasarlos a un cuaderno de ejercicios que se entregará mensualmente al profesor de la asignatura 6º) Visualizar (y experimentar con) las animaciones didácticas que aparecen en las páginas Web que se indican en cada tema 7º) Leer en el libro de texto (al final de cada tema):”LA CIENCIA ES NOTICIA” 8º) Consultar con el profesor de la asignatura, todas las dudas que se tengan, bien personalmente, bien por teléfono (943 - 28.82.11) o mediante correo electrónico ([email protected])

Nota : Las figuras que aparecen en los resúmenes teóricos correspondientes a las tres evaluaciones del curso de Física y Química de 1º Bachillerato que se presentan en estos apuntes han sido tomadas de los siguientes libros: • Física y Química 1 (Proyecto ECOSFERA). Ed. S.M. • Física y Química 1. Ed. Mc Graw Hill

2

FÍSICA / QUÍMICA 1º BACHILLERATO 1ª EVALUACIÓN TEMA 1: MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 2: EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 3: ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 4: LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 5: DINÁMICA PRÁCTICA • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 6: ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS

3 • •

EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

TEMA 7: ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR • • • • •

RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

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FISICA-QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES 1.- LAS MAGNITUDES FÍSICAS • Concepto de magnitud física : Se denominan magnitudes físicas aquellas propiedades que tienen los cuerpos que pueden ser medidas. Ejemplos : La temperatura de un cuerpo, la masa que tiene, el volumen que ocupa, etc...Otras propiedades tales como la belleza, o la utilidad de un determinado objeto no se pueden evaluar dado que dependen de la opinión de cada observador y por consiguiente no pueden considerarse magnitudes físicas •

Magnitudes físicas fundamentales y derivadas : Existen tres magnitudes denominadas fundamentales en Mecánica: LONGITUD (L) , MASA (M) y TIEMPO (T) Cuando se estudian otros campos de la Física y de la Química (electrostática, termodinámica, óptica....) se introducen otras tales como : temperatura, intensidad de corriente, cantidad de sustancia, e intensidad luminosa. • Una magnitud física se dice que es derivada cuando se puede expresar como producto de magnitudes fundamentales obteniéndose así la denominada ecuación de dimensiones de dicha magnitud. Ejemplo : La velocidad es una magnitud derivada, pues se puede poner así : L [ V ]= = L.T -1 (ecuación de dimensiones) T Otras magnitudes derivadas son : [a] = L.T-2 [F] = M. L.T-2 Ampliar este apartado en el libro de texto pág. 5 2.- MAGNITUDES FÍSICAS Y VECTORES (importante) • Concepto de vector

• Magnitudes escalares y vectoriales: La magnitudes escalares son aquellas que quedan perfectamente determinadas mediante un número. ( Por ejemplo : el tiempo, la temperatura,...) Por el contrario magnitudes vectoriales son aquellas que para que queden perfectamente definidas se necesita especificar un número, una dirección y un sentido. Por ejemplo: la velocidad (v) que posee un móvil, la fuerza (F) aplicada a un cuerpo, etc...

5 •

Los vectores y sus características Para sumar vectores se aplica la regla del “paralelogramo”

Nota : en el caso de que los vectores sean perpendiculares, la resultante gráficamente se calcula así:  R  v۲

 v۱ El valor del módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras v ۱۲ + v ۲۲ Expresión de los vectores en coordenadas cartesianas: R=

•

 El vector v en función de sus componentes se expresa así :    v = a. i + b. j •

Operaciones con vectores expresados en coordenadas cartesianas Ver en libro de texto pág. 7 No es necesario estudiar el caso correspondiente a vectores en el espacio

6 3.- LAS UNIDADES FÍSICAS • Unidades fundamentales del S.I. (ver tabla)

• •

Unidades complementarias (leer en el libro de texto) Cálculos y transformación de unidades

4.- EXACTITUD Y PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS EXPERIMENTALES 5.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS 6.- ERRORES EN LAS MEDIDAS No es necesario estudiar estos tres apartados

7 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: http://www.educaplus.org/index.php? option=com_content&task=view&id=26&Itemid=33 Se realiza un diagrama de bucles para comprender el método científico http://www.edumedia-sciences.com/m161_l3-vectores.html Web en la que se visualizan algunas animaciones para entender el concepto de vector. Se pueden dibujar vectores, calcular su suma vectorial, etc... http://www.educaplus.org/movi/1_3componentes.html Se dibujan las componentes X, e Y de un vector. Se expresan los valores de dichas componentes. Permite cambiar el vector: se aprecia el cambio en sus componentes. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Se describe el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_del_SI Se describen detalladamente las unidades físicas en el S.I.

8 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES

1) Responder VERDADERO/FALSO a las siguientes proposiciones: a) El tiempo es una magnitud escalar b) La fuerza es una magnitud vectorial c) La velocidad es una magnitud escalar

  2) Dados los vectores del plano v ۱ (2,3) y v ۲ (-1,4), calcular : a) Sus módulos  b) La suma v ۱ +



 v۲

c) El vector –3. v ۱ 3) Dados los vectores

        v ۱ = - 2. i + 3. j y v ۲ = 3. i – 5. j calcular el vector 2. v ۱ - 3. v ۲

4) Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS o FALSAS a) Las magnitudes fundamentales para describir la mecánica son la masa, el tiempo y la velocidad. b) La ecuación de dimensiones de la presión es M.L-1.T-2 b) La aceleración es una magnitud escalar 5) La expresión matemática de la función representada en la figura es una de las indicadas. Deducir cuál. Y 10

5 1 a) b) c)

y = 5x + 8 y = 5x – 3 y = 5x + 5

X

9 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES Ejercicio nº 1 : a) VERDADERO: El tiempo es una magnitud escalar , pues no posee las características de las magnitudes vectoriales :módulo, dirección y sentido. b) VERDADERO : Las fuerzas son magnitudes vectoriales pues para definirlas completamente hay que especificar su módulo, su dirección y su sentido.

c) FALSO : La velocidad no es una magnitud escalar, sino vectorial. Para que quede totalmente especificada, debemos conocer su módulo, su dirección y su sentido. Ejemplo : Si un coche sale de San Sebastián por ejemplo con una velocidad de 100 km /h, no podemos saber en qué lugar se encuentra al cabo de 2 horas, a menos que conozcamos también la dirección y el sentido de la velocidad.

10 Ejercicio nº 2 : 

a) La representación gráfica de v ۱ (2,3) es la siguiente : Y 3 2   Módulo de v ۱ :  v ۱  =

X ۲ ۲ + ۳ ۲ = 3,605

 La representación gráfica de v ۲ (-1,4) es la siguiente: Y 4

-1

X

  Módulo de v ۲ :  v ۲  = b)

(-۱) ۲ + ۴ ۲ = 4,123

   v ۱ (2,3) = 2. i + 3. j    v ۲ (-1,4) = - i + 4. j     v۱ + v ۲ = i + ۷ j

     c) El vector : - ۳ v ۱ = − ۳ x(۲ . i + ۳ . j ) = − ۶ i − ۹ j

11 Ejercicio nº 3:   El vector : 2. v ۱ − ۳ .v ۲ será :           2x( − ۲ . i + ۳ . j ) − ۳ x(۳ . i − ۵ . j ) =( -4. i - 9 i ) + ( 6 j +15 j ) = − ۱۳ i + ۲۱ j

12 Ejercicio nº 4 : a) FALSA: Las magnitudes fundamentales en Mecánica son la LONGITUD, la MASA y el TIEMPO. b) La velocidad se deduce de ellas, por consiguiente no es una magnitud fundamental, sino DERIVADA c) VERDADERA : P =

Fuerza M.a M.L.T − ۲ = = = M.L-1.T-2 Superficie S L۲

c) FALSA : La aceleración se obtiene a partir de una velocidad:  a

=

  vf − v۰ t

Dado que la velocidad es un vector, también lo será la aceleración    vf − v۰ a = t

13 Ejercicio nº 5: Respuesta correcta : (c) : y = 5x + 5 Y B (1,10) 10 A (0,5) 1 X Nota : La escala del eje X es distinta a la del eje Y (la longitud unidad es distinta) Sustituyendo en la ecuación: y = 5x + 5 Para x = 0

se obtiene y = 5 :

punto A ( 0,5 )

Para x = 1

se obtiene y = 10 : punto B (1,10)

Estos dos puntos son precisamente los puntos A y B , por consiguiente la ecuación correcta es y = 5x + 5

14 TEMA 1 : MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 1 (pág 9) Ejercicio nº 2 (pág 9) Ejercicio nº 13 (pág 24) Ejercicio nº 13 (pág 24) Ejercicio nº 15 (pág 24) Ejercicio nº 16 (pág 24) Ejercicio nº 17 (pág 24) Ejercicio nº 18 (pág 24) Ejercicio nº 23 (pág 24) Ejercicio nº 26 (pág 24) Ejercicio nº 53 (pág 26) Ejercicio nº 56 (pág 26)

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FISICA-QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 1.- MOVIMIENTO Y SISTEMAS DE REFERENCIA ¿Respecto a qué se establece el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo? Definición de Sistema de Referencia:

“Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un punto de observación establecido” (también llamado SISTEMA DE REFERENCIA) 2.- TRAYECTORIA Y POSICIÓN DE UN MÓVIL La trayectoria de un móvil es la línea que describe su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia que elijamos.

3.- LOS VECTORES Y EL MOVIMIENTO •

El vector de posición

16 •

El vector desplazamiento

Ver su definición y la diferencia entre ellos en el libro de texto 4.- LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS La velocidad media escalar de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo empleado en ello. vm =

Δs Δt

5.- CAMBIOS EN LA VELOCIDAD : ACELERACION Se define aceleración como : “ El cambio de la velocidad en la unidad de tiempo”    vf - v0 a= Δt

• • •

Aceleración media (ver en el libro de texto) Aceleración instantánea : concepto de aceleración Unidades de la aceleración: m/s2 (significado)

6.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS •

El movimento rectilíneo y uniforme (m.r.u.) Posee trayectoria recta y v = constante Muy importantes las gráficas : s-t (x-t) y v-t :

17

• •

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) Posee trayectoria recta y aceleración constante Muy importantes gráficas v-t ; s-t (x-t) del m.r.u.a. (ver libro de texto) Expresiones a recordar: (para aplicar en los ejercicios)

Nota : La gráfica (a-t) en el m.r.u.a. es : a

t

Las fórmulas que deben utilizarse en los ejercicios que se refieren al m.r.u.a. son : vf = v0 +at s = v0t + 1/2at2 vf2 = v02 +2as

18 •

Un m.r.u.a. importante : la caída de graves (cuerpos masivos) Importantes las fórmulas que gobiernan el movimiento de caída de los cuerpos por acción de la gravedad con vistas a su aplicación en los ejercicios :

Las fórmulas que hay que aplicar en los ejercicios de ascenso y caída son las siguientes: vf = v0 +gt

;

s = v0.t + ½ gt2

;

vf2 = v02 +2.g.h

g es la aceleración de la gravedad : g = + 9,8 m/s2 (cuando desciende) ( g = - 9,8 m/s2 en el movimiento de ascenso) 7.- MOVIMIENTOS CIRCULARES Son aquellos que tienen por trayectoria una circunferencia de radio R. En ellos se cumple lo siguiente:   • El módulo del vector de posición r permanece constante: | r | = R • El espacio recorrido por el móvil es siempre un arco de circunferencia : e = ∆s   • El vector velocidad v es siempre perpendicular al vector de posición r

Magnitudes angulares : •

Definición de radián :  El ángulo ∆θ girado por el vector de posición r mide 1 radián (rad) cuando la longitud del arco correspondiente, ∆s, es igual al radio R de la circunferencia. Hay que recordar : C012231 360º = 2 π rad La relación entre el ángulo ∆θ descrito (en rad) con la longitud de arco recorrida viene dada por la expresión : ∆s (m) = ∆θ(rad) x R(m)

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Velocidad angular: ω =

∆θ ∆t

(rad/s)

• • •

Movimiento circular uniforme; m.c.u. : ( posee ω = constante) Período (T) : Tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa Frecuencia (f) en el m.c.u. : nº de vueltas completas realizadas en 1 segundo.

•

Relación (importante)entre T y f :

T=

1 f

8.- La aceleración en los movimientos curvilíneos : En los movimientos con trayectoria curvilínea y en particular en el movimiento circular, el vector velocidad puede variar en su módulo y en  su direccíón. En el primer caso, se origina una aceleración denominada TANGENCIAL ( a t ) ,mientras que cuando varía la dirección  del vector velocidad se origina otra aceleración denominada NORMAL cuyo símbolo es ( a n )

 La aceleración tangencial a t es como su nombre indica tangente en todo punto a la  trayectoria, mientras que la aceleración normal a n es perpendicular a la tangente a la trayectorias en cada punto. ( ver figuras)  La aceleración total, a , se obtiene calculando la resultante vectorial entre las dos aceleraciones anteriores:    a = a t + an

20

Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: http://usuarios.lycos.es/pefeco/distanciadesplazamiento/despl_tray_indice.htm En esta página Web se muestra la diferencia entre distancia recorrida (s) por un  móvil y el (vector) desplazamiento (∆ r ) Manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón se dibuja una trayectoria curva cualquiera. Al soltar, aparece un vector rojo que indica el vector desplazamiento. En cambio la distancia o espacio recorrido se muestra con el trazo en negro. Nota : Se necesita tener la aplicación FLASH instalada en el ordenador http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html Se aprecia la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html Animación para comprender el concepto de aceleración http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: cinemática (introducción) Se presenta un automóvil con M.R.U. y se dibuja la gráfica s- t (posición – tiempo) http://www.educaplus.org/movi/2_7ecuaciones.html En esta Web se indican las ecuaciones del M.R.U.A. que se aplican en los ejercicios. ( Se expone un ejercicio a modo de ejemplo) http://www.profisica.cl/animaciones/movcircunferencial.swf Animación que describe el M.C.U. ( movimiento circular uniforme) http://www.profisica.cl/animaciones/index.php?id=27 Para entender la unidad de ángulo en el S.I.: Radián Nota : Se necesita tener FLASH instalado http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm Se indican las gráficas s- t ; v –t ; a – t en los movimientos uniforme y uniformemente acelerado; ascenso y descenso de graves, etc... http://physics.ius.edu/EnEspanol/II1Mecanica/II02Cinematica2D/il2_5.html En el M.C.U. se dibujan los vectores velocidad (tangente a la trayectoria ) y aceleración (normal o centrípeta) debido al cambio en la dirección del vector velocidad http://physics.ius.edu/EnEspanol/II1Mecanica/II02Cinematica2D/il2_3.html Otra animación que muestra la velocidad tangencial y las componentes de la aceleración en un movimiento curvilíneo (bola de golf)

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EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 1) Realizar las siguientes conversiones de unidades : a) 72 km/h a m/s b) 30 m/s a km/h c) 50 cm/s km/h 2) Un móvil va desde un punto A hasta otro B; se detiene en B un cierto tiempo y por último regresa hasta el punto inicial A por el mismo camino y con la misma velocidad. Razonar cuál de las gráficas siguientes representa correctamente al movimiento : x

x

gráfica (a)

t

x

gráfica (b)

t

gráfica (c)

3) Calcular la aceleración que tiene un móvil con MRUA, si partiendo del reposo recorre 100 m en 20 s. ¿Qué indica este valor de la aceleración? 





4) El vector velocidad de un móvil en el instante t = 2 s es : v 1 = 4. i – 3 . j y en t = 6 s     v 2 = 8 . i – 6 . j . Calcular el vector aceleración media a m y su módulo.

5) La gráfica v - t de un movimiento rectilíneo es : v (m/s) 20

a) Razonar el tipo de movimiento del móvil b) Calcular el espacio que recorre en 10 s

10

t (s)

6) El motor de un automóvil gira a 3600 r.p.m. Calcular su velocidad angular en rad/s

7) Desde el suelo se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0 = 200 m/s. a) Calcular la altura máxima que alcanza b) La velocidad cuando llegue nuevamente al suelo c) El tiempo que tardará en llegar al suelo desde el momento del disparo.

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8) El movimiento rectilíneo de un móvil viene descrito por la siguiente gráfica v-t v (m/s) a) Describir el movimiento en cada tramo 20 b) Calcular el espacio recorrido en 15 s

5

7

15

t(s)

9) Calcular las velocidades angulares de las tres manecillas de un reloj 10) Un tren del “metro” arranca con una aceleración de 0,8 m/s2 . Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y se supone que el tren continúa moviéndose con velocidad constante. a) ¿Cuál es esta velocidad? b) ¿Qué espacio recorre el tren en esos 30 s? c) ¿Qué tiempo transcurre desde el arranque hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 500 m ?

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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN Ejercicio nº 1 :

a) 72 km/h =

72 km x 1000 m / km 72.000 = = 20 m/s 1 h x 3600 s / h 3.600

1 km/m 30 x 3600 1000 = = 108 km/h 1 1000 1s x h/s 3600

30 m x

b) 30 m/s =

1 km/cm 50 x 3600 100000 = = 1,8 km/h 1 100000 1s x h/s 3600

50 cm x

c) 50 cm/s =

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Ejercicio nº 2 : La gráfica correcta es la ( c ) : x

t Dado que en las otras dos gráficas, el tiempo transcurre “hacia atrás” y eso no tiene significado físico. (El tiempo siempre avanza hacia adelante)

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Ejercicio nº 3 Si el móvil posee M.R.U.A. y recorre 100 m en 20 s partiendo del reposo, para calcular la aceleración se puede utilizar la expresión: s = v0 . t + ½ .a. t2

Si parte del reposo :

v0 = 0 s = 0 + ½ a t2 100 = ½ .a . (20)2 200 = 400 a a=

200 = 0,5 m/s2 400

Este valor de la aceleración indica que la velocidad del cuerpo aumenta en un valor de 0,5 m/s cada segundo.

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EjercIcio nº 4: a) El vector aceleración media se calcula a partir de la expresión :    v − v0 am = f tf − t0          ( 8. i − 6. j ) − ( 4. i − 3 j ) 4. i − 3 j = = i − 0,75 j a= 6− 2 4    El vector aceleración media es : a m = i − 0,75 j m/s2 b) El módulo de la aceleración media vale :   am  =

12 + ( − 0,75 ) 2 = 1,25 m/s2

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Ejercicio nº 5 : a) A la vista de la gráfica se deduce que se trata de un : Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.D.) (Rectilíneo uniformemente decelerado) v (m/s) 20

10

t (s)

A partir de la gráfica se aprecia que : Para t = 0

v0 = 20 m/s (velocidad inicial)

Para t = 10 s

v=0

Aplicando : vf = v0 + a.t

0 = 20 + a. 10 Se deduce : a = - 2 m/s2 Conociendo la aceleración se puede calcular el espacio recorrido en t = 10 s : s = v0 . t + ½ .a. t2 s = 20x10 + ½ (-2)x102 = 200 – 100 = 100 m

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Ejercicio nº 6 : Si la velocidad angular del motor es : ω = 3600 r.p.m. su valor en rad/s será : Teniendo en cuenta que: 1 rev = 2π rad

ω=

3.600 r.p.m. x 2π (rad/rpm) = 120 π rad/s 60 s/min

29

Ejercicio nº 7 : a) Para calcular la altura máxima que alcanza el proyectil se puede aplicar : vf2 = v02 + 2.g.h En este caso : vf = 0 (velocidad en el punto más alto) v0 = 200 m/s g = - 9,8 m/s2 ( es negativa , pues es M.R.U.D.) Sustituyendo valores : 02 = 2002 + 2 x (-9,8) x h 0 = 40000 – 19,6 h 40.000 = 2040,81 m 19,6 b) La velocidad cuando llegue nuevamente al suelo será la misma con la que salió : h=

v = 200 m/s (demostrarlo) c) El tiempo total que tardará en llegar al suelo será : t = tsubir + tbajar El tiempo en subir se calcula a partir : vf = v0 + a.t 0 = 200 + ( - 9,8)xt 200 = 20,40 s 9,8 El tiempo en bajar es el mismo que el de la subida : tbajar = 20,40 s tsubir =

Por consiguiente : t = tsubir + tbajar = 20,40 + 20,40 = 40,80 s

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Ejercicio nº 8 : a) A la vista de la gráfica v - t v (m/s) 20

A

B

O 5

7

C 15

t(s)

Tramo 1º (OA) : M.R.U.A. (uniformemente acelerado) Tramo 2º (AB) : M.R.U. (uniforme, pues la velocidad no cambia) Tramo 3º (BC) : M.R.U.D. (uniformemente decelerado) b) Para calcular el espacio total en 15 s, debemos calcular los espacios recorridos en los tres tramos. Tramo OA : s = v0 .t + ½ .at2 Hay que calcular la aceleración : Según la gráfica : v0 = 0 ; t = 5 s ; vf = 20 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t 20 = 0 + a.5 s = v0 .t + ½ .at2

a=

20 = 4 m/s2 5

s1 = 0. t + ½ . 4 . 52 = 50 m

Tramo AB : s2 = v x t = 20 x 2 = 40 m Tramo BC : s = v0 .t + ½ .at2 Hay que calcular la aceleración : Según la gráfica : v0 = 20 ; t = 8 s ; vf = 0 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t -20 0 = 20 + a. 8 a= = - 2,5 m/s2 8 s3 = v0 .t + ½ .at2

s3 =2 0 x 8 + ½ . (-2,5) . 82 = 80m

Espacio total : s total = 50 + 40 + 80 = 170 m

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Ejercicio nº 9 : a) Velocidad angular de la aguja segundera: La aguja segundera da una vuelta ( 1 rev) en 60 segundos Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad

ω=

1 rev x 2π (rad/rev) = 0,104 rad/s 60 s

b) Velocidad angular de la aguja minutera : La aguja minutera da una vuelta ( 1 rev) en 3600 segundos (1 hora) Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad

ω=

1 rev x 2π (rad/rev) = 1.745x10-3 rad/s 3600 s

c) Velocidad angular de la aguja horaria: La aguja horaria da una vuelta ( 1 rev) en 12 horas (43200 s) Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad

ω=

1 rev x 2π (rad/rev) = 1,454x10-4 rad/s 43200 s

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Ejercicio nº 10 : a) Inicialmente el movimiento del tren es M.R.U.A. v0 = 0 ; a = 0, 8 m/s2 ; t = 30 s Para calcular la velocidad final al cabo de 30 s, se aplica la expresión: vf = v0 + a.t vf = 0 + 0, 8 x 30 = 24 m/s b)

Para calcular el espacio recorrido, recorrido durante los 30 s con M.R.U.A. , se aplica : s = v0 .t + ½ .at2 s = 0 x 30 + ½ . 0,8 . 302 = 360 m

c) Si la siguiente estación se encuentra a 500 m de la primera, para calcular el tiempo necesario para llegar hasta ella, es necesario conocer dos tiempos : Tiempo con M.R.U.A : 30 segundos ( recorre 360 m) Tiempo con M.R.U. : t ( recorre 500 – 360 = 140 m con velocidad v = 24 m/s) Este último tiempo se calculará así : M.R.U.

t=

espacio s 140 = = = 5,833 s s velocidad v 24

El tiempo total empleado desde la salida del tren hasta llegar a la estación será : t = 30 + 5,833 = 35,833 s

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TEMA 2 : EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 3 (pág 31) Ejercicio nº 8 (pág 33) Ejercicio nº 10 (pág 36) Ejercicio nº 12 (pág 36) Ejercicio nº 13 (pág 37) Ejercicio nº 15 (pág 42) Ejercicio nº 18 (pág 42) Ejercicio nº 19 (pág 42) Ejercicio nº 21 (pág 42) Ejercicio nº 22 (pág 42) Ejercicio nº 23 (pág 42) Ejercicio nº 24 (pág 43 ) Ejercicio nº 26 (pág 43 Ejercicio nº 27 (pág 43 ) Ejercicio nº 28 (pág 43 ) Ejercicio nº 29 (pág 43) Ejercicio nº 36 (pág 44) Ejercicio nº 38 (pág 44) Ejercicio nº 44 (pág 44) Ejercicio nº 46 (pág 44)

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FISICA –QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS 1.- LA HERENCIA GALILEANA (leer en el libro de texto)

•

Principio de SUPERPOSICIÓN: “Si un objeto está sometido al mismo tiempo a dos o más movimientos, sus    magnitudes cinemáticas r , v , a , se obtienen sumando las magnitudes    cinemáticas ri , v i y a i , de los distintos movimientos” ( i = 1,2,3,..)     r = r1 + r2 + r3 + ....     v = v 1 + v 2 + v 3 +.... Ecuación análoga para la superposición de aceleraciones 2.- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EN LA MISMA DIRECCIÓN

•

Composición de movimientos rectilíneos y uniformes.

La composición de dos movimientos rectilíneos uniformes en la misma dirección es otro movimiento rectilíneo y uniforme en la misma dirección.

36 •

Composición de movimientos rectilíneos uniformemente acelerados. (ver en el libro de texto) La composición de dos movimientos rectilíneos uniformemente acelerados en la misma dirección es otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la misma dirección

•

Composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. (ver en el libro de texto) La composición de dos movimientos rectilíneos en la misma dirección, uno uniforme ( v = cte.) y otro uniformemente acelerado, es otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado también en la misma dirección. 3.- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES

• •

Composición de movimientos rectilíneos y uniformes

La composición de dos movimientos rectilíneos y uniformes perpendiculares es otro movimiento rectilíneo y uniforme. Ejemplo : barca cruzando un río con corriente

El vector El vector El vector

 v 1 representa al vector velocidad de la barca debido al motor.  v 2 representa al vector velocidad debido a la corriente del río  v representa al vector velocidad real de la barca

Se cumplirá :    v = v 12 + v 22

37 •

Composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. : TIRO HORIZONTAL

El movimiento de la bola según el eje X, corresponde a un movimiento uniforme ( VX = cte.). El movimiento de la bola según el eje Y corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, tal como se indica en la figura:

Para resolver los ejercicios correspondientes al tiro horizontal hay que analizar el movimiento del proyectil según ambos ejes y aplicar las ecuaciones de la cinemática a cada movimiento: Eje X :

X = VX . t

(VX = constante)

VY = V0Y + g . t

VY = 0 + 9,8 . t

Eje Y : 1 . 9,8 . t2 2 Hay que tener muy en cuenta en estos ejercicios que la velocidad inicial del cuerpo se encuentra dirigida según el eje X ( tiro horizontal) y no interviene cuando se analiza el movimiento según el eje Y Y = Y0 + V0Y . t + ½ .g . t2

Y = 0 + 0.t +

Muy Importante : Ejercicio resuelto ( y propuestos) en el libro que se refiere a este apartado “La composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. perpendiculares origina un movimiento de trayectoria parabólica “

38 4.- EL TIRO O LANZAMIENTO OBLICUO. • Características : “ El movimiento ocasionado por un tiro oblicuo es el resultado de la composición de un m.r.u. en dirección horizontal y un movimiento rectilíneo de caída ( o de ascenso) uniformemente acelerado (o decelerado) en la dirección vertical”

•

Altura máxima alcanzada :

2

hmax =

v 0 .sen 2 α 2g

•

Alcance máximo

xmáx =

v 0 2 .sen 2α g

39

Importante : Ejercicios resueltos ( y propuestos) en el libro de texto que se refieren a este apartado

40 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html Ecuaciones que se utilizan en los ejercicios de la caída libre (o en el ascenso) de un grave. http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html Composición de movimientos rectilíneos uniformes perpendiculares Una barca cruzando un río en dirección perpendicular a la corriente http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html Animación para mostrar los vectores velocidad en el tiro horizontal http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Cinemática – tiro parabólico – ejercicio 0 Excelente animación que muestra utilizando el tiro al baloncesto las componentes de la velocidad vertical y horizontal de la pelota en su movimiento hacia la canasta (aplicación del tiro oblicuo) http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html Animación para mostrar los vectores velocidad en el tiro parabólico (también llamado tiro oblicuo) http://www.explorelearning.com/index.cfm? method=cResource.dspView&ResourceID=26 Muy bonita animación que muestra las características del tiro parabólico (o bien el horizontal) por medio del lanzamiento una pelota de golf http://www.explorelearning.com/index.cfm? method=cResource.dspView&ResourceID=609 Caída del mono :animación que muestra que el tiempo en caer el mono es el mismo que el de un proyectil hasta llegar a él.

41 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS 1) Te encuentras en un vehículo en movimiento y saltas a tierra. ¿ A qué crees que es debido que sea difícil mantenerse en equilibrio al tocar el suelo? 2) Dos automóviles se encuentran a 2 km de distancia y se acercan a velocidades de 72 km/h y 108 km/h respectivamente uno hacia el otro. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse. 3) Un piragüista a bordo de su piragua quiere cruzar un río de 50 m de ancho que posee una corriente de 3 m/s. La piragua se desplaza con un M.R.U. de 5 m/s perpendicular a la corriente. Calcular: a) El tiempo que tardará en cruzar el río b) La distancia que es arrastrado río abajo c) Dibujar la trayectoria que describe 4) Un nadador pretende cruzar un río de 50 m de ancho hasta el punto exactamente enfrente. Si la corriente del río tiene una velocidad de 5 m/s. a) Indicar si ésto es posible b) En caso afirmativo, indicar cómo, valiéndose de un dibujo. 5) Un avión que vuela a 5000 m de altura con una velocidad horizontal de 200 m/s, desea bombardear un objetivo. Calcular : a) El tiempo que tardará en llegar la bomba al suelo b) La velocidad de la bomba en dicho instante de tiempo c) La distancia a la que se encuentra el objetivo, contada horizontalmente desde el instante de soltar la bomba 6) Un futbolista realiza un lanzamiento de balón con una velocidad inicial de 20 m/s y que forma un ángulo de 30º con el suelo. Calcular : a) Su vector de posición en t = 2 s después del lanzamiento b) Su vector velocidad y su módulo en ese instante de tiempo. c) La altura máxima alcanzada d) El alcance máximo horizontal 7) Un avión vuela en dirección Sur – Norte a 900 km/h y es arrastrado por un viento Este -– Oeste de 100 km /h. Calcular la velocidad del avión respecto a tierra y la dirección de su movimiento (utilizar un diagrama vectorial) 8) Desde un punto elevado 150 m sobre el suelo, se dispara un proyectil con una velocidad horizontal 300 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardará en llegar al suelo b) La velocidad con la que llegará c) Las componentes de la velocidad en t = 3 s d) La altura sobre el suelo en ese momento e) El alcance horizontal del disparo

42 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS Ejercicio nº 1 : Las dificultades surgen debido a la brusca desaceleración que sufre el cuerpo del saltador al entrar en contacto sus pies con el suelo.

43 Ejercicio nº 2:

2 km (2000 m)

v1 = 72 km/h

v2 = 108 km/h

Las velocidades de ambos móviles son : Móvil 1º : v1 = 72 km/h =

72x1000 = 20 m/s 3600

Móvil 2º : v2 = 108 km/h =

108 x 1000 = 30 m/s 3600

Cuando se encuentren los dos móviles , se cumplirá : Espacio recorrido por móvil 1º + espacio recorrido por móvil 2º = 2000 m

S1

+

V1 x t

+

20 . t

+

S2 V2 x t 30 . t =

= 2000 =

2000 2000

50 . t = 2000 t=

2000 = 40 segundos 50

Tardan 40 segundos en encontrarse. El punto de encuentro se encuentra: S1 = 20 x 40 = 800 m del 1º móvil S2 = 30 x 40 = 1200 m del 2º móvil

Se puede comprobar que la suma de ambos espacios es 2000 m

44 Ejercicio nº 3 : 50 m río piragua A

VP = 5 m/s

B

α

VC = 3 m/s

VT

C

AC

a) La piragua recorre la distancia AC en un tiempo : t = V T

VC 3 = α= 30,96º VP 5 AB 50 = = 58,8 m La distancia AC = cos 30,96 º 0,85 El ángulo α cumple : tg α =

Cálculo de VT : VT =

VC 2 + VP 2 = 5 2 + 3 2 = 5,83 m/s

El tiempo que tarda la piragua será : t =

AC 58,8 = 10 s = VT 5,83

b) La distancia que es arrastrada río abajo es : BC = AB . tg α = 50 x c) La trayectoria es rectilínea ( recta AC)

5 = 30 m 3

45 Ejercicio nº 4 : 50 m

A

α

Vn VT

B

VC= 5 m/s corriente

a) Sí es posible. Bastaría que la velocidad resultante del nadador VT (composición de la velocidad del nadador VN con la velocidad de la corriente VC) tenga la dirección AB

b) La velocidad del nadador (VN) debe ser tal que se cumpla : Vn.sen α = 5

46 Ejercicio nº 5 bomba

V0X = 200 m/s VX = 200 m/s VY

5000 m

d

VX = 200 m/s

VY a) Para calcular el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos : Movimiento según el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 200 m/s Movimiento según el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (actúa la gravedad) Por consiguiente, para calcular el tiempo de caída se considera únicamente el movimiento según la vertical (M.U.A) h = V0Y . t

+ ½ .g.t2

La velocidad inicial según el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0 Hay que considerar que la bomba posee velocidad inicial de 200 m/s, pero se encuentra dirigida según el eje X ( la horizontal) y no tiene componente según el eje Y Sustituyendo valores: 5000 = 0 . t + ½ . 9,8 . t2 t=

2 x 5000 = 31,94 s 9,8

b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo será : VT = V X 2 + V Y 2 VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 31,94 = 313,012 m/s VT =

200 2 + 313,012 2 =

40000 + 97976,512 = 371,45 m/s

c) La distancia contada según la horizontal será : d = VX . t = 200 x 31,94 = 6388 m

47 Ejercicio nº 6 : Se trata de un problema de TIRO OBLICUO

V0x V0Y

V0 = 20 m/s hmáx •

α = 3º V0x

Xmáx

•

a) La posición X e Y del balón al cabo de 2 seg será : X = V0x . t = V0 . cos α . t = 20 . 2 . cos 30º = 34,64 m Y = V0 . senα . t + ½ g . t2 = 20 . 2 . sen 30º - ½ . 9,8 . 22 = 0,4 m  Por consiguiente, el vector de posición r al cabo de 2 s será :      r (t = 2) = X. i + Y. j = 34,64 . i + 0,4 . j b) Para calcular la altura máxima se aplica la expresión: hmáx =

V0 2 .sen 2 α 20 2.sen 2 30 º = = 5,1 m 2.g 2 x 9,8

c) Para calcular el alcance máximo se aplica la expresión:

Xmáx =

V0 2 . sen 2α 20 2 . sen 60º = = 35,34 m g 9,8

48 Ejercicio nº 7 : (resultante)

 VT

900 km/h (velocidad del avión)

100 km/h (velocidad del viento) La velocidad real del avión será la que se obtenga de la velocidad del avión junto con la del viento:

VT =

100 2 + 900 2 = 905,5 km/h

La dirección de su movimiento coincide con la de la velocidad vectorial arriba dibujado.

 VT indicada en el diagrama

49 Ejercicio nº 8 : V0X = 300 m/s VX = 300 m/s VY 150 m

D

VX = 300 m/s

VY a) Para calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos : Movimiento según el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 300 m/s Movimiento según el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (actúa la gravedad) Por consiguiente , para calcular el tiempo de caída se considera únicamente el movimiento según la vertical (M.U.A) h = V0Y . t

+ ½ .g.t2

La velocidad inicial según el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0 Hay que considerar que el objeto posee velocidad inicial de 300 m/s, pero se encuentra dirigida según el eje X ( la horizontal) y no tiene componente según el eje Y Sustituyendo valores: 150 = 0 . t + ½ . 9,8 . t2 t=

2 x 150 = 5,53 s 9,8

b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo será : VT = V X 2 + V Y 2 VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 5,53 = 54,19 m/s VT =

300 2 + 54,19 2 = 304,85 m/s

c) En t = 3 s las componentes de la velocidad serán : VX = 300 m/s (V = cte. según el eje X) VY = V0Y + g . t = 0 + 9,8 . 3 = 29,4 m/s

50 d) La altura H sobre el suelo en t = 3 s será : H = 150 – h Siendo h la distancia recorrida por el objeto en 2 s en la vertical h = V0Y + ½ g . t2 = 0 + ½ . 9,8 . 32 = 44,1 m La altura sobre el suelo será : H = 150 – 44,1 = 105,9 m e) Para calcular el alcance horizontal , D, (ver figura) hay que aplicar la fórmula : Según la horizontal ( V = cte.) :

espacio = velocidad . tiempo

D =

VX

.

t

D = 300 x 5,53 = 1659 m

51 TEMA 3 : ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 2 (pág 49) Ejercicio nº 3 (pág 51) Ejercicio nº 8 (pág 53) Ejercicio nº 9 (pág 55) Ejercicio nº 10 (pág 55) Ejercicio nº 12 (pág 57) Ejercicio nº 13 (pág 62) Ejercicio nº 14 (pág 62) Ejercicio nº 15 (pág 62 ) Ejercicio nº 17 (pág 62 ) Ejercicio nº 19 (pág 62) Ejercicio nº 23 (pág 62) Ejercicio nº 29 (pág 63) Ejercicio nº 45 (pág 64) Ejercicio nº 47 (pág 64)

52

FISICA –QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA 1.- LAS FUERZAS Y SU MEDIDA Definición : Las fuerzas son las causas de los cambios de forma y la modificación de estado de movimiento de los cuerpos. Ley de Hooke: “ La deformación experimentada por un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada”

 L 0 es longitud inicial del muelle.  L es la longitud final del muelle k es la constante elástica ( o constante recuperadora) del muelle F es la fuerza aplicada responsable del alargamiento del muelle    k ( L − L0 ) = F 2.- CARÁCTER VECTORIAL DE LA FUERZAS Muy importante: Ver en el libro de texto: •

 Definición de vector fuerza F

 Todo vector fuerza F posee por ser un vector : Módulo ( intensidad), dirección y sentido. El módulo se mide en una unidad denominada Newton (N)

•

 Componentes del vector fuerza F

53

 Componente X : FX  Componente Y : FY

FX = F . cos α FY = F . sen α

 El módulo de F se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: F= • cuerpo

•

  Fx2 + FY2

Vector Fuerza RESULTANTE de varias fuerzas actuando sobre un

 Expresión de las fuerzas en función de los vectores unitarios i , j

  El vector F se puede poner en función de los vectores unitarios i , j de la siguiente forma:    F = Fx . i + FY . j

54 Antes de abordar los Principios de Newton de la Dinámica es preciso saber operar con los vectores fuerza, por esta razón el alumno debe resolver los ejercicios que a continuación se indican: Ejercicio nº 1 :   Determinar gráfica y numéricamente la resultante de las fuerzas F1 (2,3) y F2 (-3,0) expresadas en N. Ejercicio nº 2 : El cuerpo de la figura adjunta tiene un peso de 200 N y está situado sobre un plano inclinado 25º respecto a la horizontal.   a) calcular el módulo de las componentes del peso PX y PY   b) Comprobar que el módulo de PX + PY es 200 N Ejercicio nº 3 : El trabajador de la figura realiza una fuerza de 400 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular el valor numérico y la expresión vectorial de las componentes de la fuerza en las direcciones X e Y 3.- LAS FUERZAS Y LOS MOVIMIENTOS • Ver las diferencias entre las ideas aristotélicas y galileanas sobre el movimiento de los cuerpos. • Gráficas del movimiento y fuerzas ( Importante) 4.- PRIMER PRINCIPIO DE NEWTON. LEY DE INERCIA “Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula , el cuerpo o bien está en reposo, o bien tiene un movimiento rectilíneo y uniforme” Es decir, si un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (v = cte.) , la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. 5.- SEGUNDO PRINCIPIO DE NEWTON “Existe una relación constante entre las fuerzas aplicada a un cuerpo y las aceleraciones producidas”:    F1 F2 F3  =  =  = k a1 a 2 a 3 La constante k, es la masa m (inercial) del cuerpo. Por consiguiente, la relación anterior se escribe en general:   F = m.a Si existen varias fuerzas actuando sobre el cuerpo :

55   ∑ F = m. a  Siendo : ∑ F , la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo ( Importante: cálculo de la resultante de un conjunto de fuerzas) Cantidad de movimiento:  Se llama cantidad de movimiento p de un cuerpo de masa m que posee una  velocidad v al producto:   p = m.v  “ La fuerza neta (resultante: Σ F ) que actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, t, produce una variación de su cantidad de movimiento”. La ecuación sería:    ΣF. t = mv f - m.v 0

Al primer miembro de esta ecuación se le denomina Impulso Mecánico   I = ΣF.t 6.- TERCER PRINCIPIO DE NEWTON (Ley de acción y reacción) “ Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre un segundo cuerpo, éste a su vez ejerce otra igual y de sentido contrario (reacción) sobre el primero”

En la figura anterior se comprueba una aplicación del 3º Principio de Newton: El cohete empuja a los gases hacia abajo y a su vez es empujado en sentido contrario (hacia arriba ) por ellos En la figura siguiente, se aprecia otro ejemplo de aplicación de dicho Principio La mesa está apoyada sobre el suelo. Sobre cada pata de la mesa se ejercen dos fuerzas, una es el peso, y la otra es la reacción a ella 7.- LA INTERACCIÓN GRAVITATORIA La ley de la gravitación universal de Newton dice así:

56 “ Dos cuerpos de masas m1 y m2 y separados por una distancia r, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas” F=G

•

m1.m 2 r2

El peso de los cuerpos: El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo por efecto de la ley de atracción universal anterior. Se calcula así : en módulos : P = m.g   P = m.g en módulos : P = m.g

El valor de g se toma g = 9,8 m /s2 en puntos cercanos a la superficie de la Tierra. 8.- EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Estudiar la primera condición de equilibrio : “ La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser nula “ No es necesario estudiar el punto : MOMENTO DE UNA FUERZA 9.- IMPULSO MECANICO Y MOMENTO LINEAL El impulso mecánico de una fuerza es el producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando sobre el cuerpo. La ecuación considerando módulos sería :   I = F.t  El momento lineal p de un cuerpo, o también llamado cantidad de movimiento es el producto de la masa del cuerpo por la velocidad del mismo.

57

  p = m.v Como ya hemos visto anteriormente uno de los principios fundamentales de la mecánica dice : “ El Impulso I de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento”     I = F.t = m.v f − m.v 0

Si actúan sobre el cuerpo más de una fuerza :    Σ F.t = m v f − m.v 0 A partir de esta ecuación se obtiene uno de los principios de conservación de la mecánica denominado: PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO”( o del MOMENTO LINEAL) que dice así : “Si sobre un cuerpo ( o sistema de cuerpos) no actúa ninguna fuerza exterior ( o la resultante de las que actúan es cero) la cantidad de movimiento del mismo se mantiene constante” Un ejemplo de aplicación de este Principio es el siguiente: En un cañón, antes del disparo la cantidad de movimiento total es cero ( todo está parado). Después del disparo y dado que no actúa  fuerzas exteriores, la cantidad de movimiento total se tiene que conservar, ( p f = 0 ) por esta razón el cañón retrocede. Otra aplicación, es la deducción del 1º Principio de Newton :  Si Σ F =0

 p = cte.

  m.v f − m.v 0 = 0

  v f = v 0 (1º Principio de Newton)

y queda :

58 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: http://www.colegio-jaimebalmes.com/webquest/newton/index.htm Página Web que presenta una biografía (con figuras) de I. Newton http://www.ibercajalav.net/

Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton – 1ª ley – Ejercicio 3 Primera ley de Newton : Aplicación del principio de inercia (1ª ley de Newton) Se aprecia cómo un cuerpo que se encuentra sobre la plataforma de un camión mantiene su estado de movimiento cuando el camión acelera. http://www.ibercajalav.net/

Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton –2ª ley – Ejercicio 2 Segunda ley de Newton : Animación en la que se aprecia cómo influye la fuerza aplicada en la velocidad que adquiere un cuerpo. Se puede cambiar la fuerza aplicada y la masa del cuerpo. Se dibuja también la gráfica v-t ( no hay rozamiento) http://www.ibercajalav.net/

Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton – 3ª ley – Ejercicio 1 (o bien el 2) Tercera ley de Newton : Simulación correspondiente al Principio de acción y reacción http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm Animación que muestra gráficamente el cálculo de la resultante de dos o más vectores http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm Excelente applet para dibujar y calcular las componentes de una fuerza según los dos ejes. http://www.walter-fendt.de/ph14s/n2law_s.htm Se muestra una animación para experimentar con la fórmula correspondiente al   2º Principio de Newton (Σ F = m. a ) Se simula una mesa o carril de utilidad para obtener un movimiento uniformemente acelerado. El valor de la aceleración de la gravedad se toma igual a 9.81 m/s2. Se necesita tener instalado JAVA http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htm# Se explica la fuerza de rozamiento por deslizamiento, el coeficiente de rozamiento y se presenta una animación con el movimiento conjunto de dos cuerpo enlazados con una cuerda. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/featherdrop_sound.mov Vídeo de la Nasa : Un astronauta en la Luna deja caer un martillo y una pluma y llegan al suelo al mismo tiempo.(Se necesita tener instalado Quick Tima Player)

59 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA

1) Sobre un punto O actúan dos fuerzas perpendiculares de 3 N y 4 N respectivamente. a) Dibujar la resultante b) Calcular el valor de dicha resultante

2) Una fuerza F produce una aceleración de 3 m/s2 cuando actúa sobre una masa m. hallar la aceleración de dicha masa cuando se ve sometida a dos fuerzas iguales a la anterior y que son a) De la misma dirección y sentido b) De la misma dirección y sentidos contrarios

3) En la figura siguiente, F1 = 5 N y F2 = 10 N. El ángulo que forman ambas fuerzas es de 30º a) Dibujar la fuerza resultante

 F1 30º

b) Calcular el módulo de la resultante

 F2

4) Si una pelota rueda sobre una superficie horizontal con una velocidad de 2 m/s y suponemos que no actúa ninguna fuerza sobre ella. La velocidad al cabo de 5 s segundos será : a) Cinco veces la inicial b) La misma que la inicial, o sea 2 m/s c) Cero, pues al final se parará. 5) Sobre un cuerpo de 40 kg actúa una fuerza de 20 N durante 30 s. Calcular : a) El impulso mecánico comunicado por la fuerza b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo c) La velocidad final si en el momento de actuar la fuerza el cuerpo se mueve a 15 m/s 6) Un cuerpo de 10 kg de masa se encuentra sobre la superficie de la tierra. a) ¿Ejerce la Tierra alguna fuerza sobre él?. En caso afirmativo: b) ¿Cuánto vale? c) ¿Qué tiene que ver esta fuerza con el peso del cuerpo ? 7) Dos cuerpos de masas 500 g y 2 kg se mueven, con velocidades de 10 m/s y 12 m/s respectivamente, en la misma dirección. Chocan y después del choque continúan moviéndose juntos. Determinar la velocidad que tienen después del choque: a) Si inicialmente se movían en el mismo sentido b) Si inicialmente se movían en sentido contrario 











8) Un cuerpo de 2 kg está sometido a dos fuerzas F1 = 3 i - 6 j y F2 = 7 i + 12 j

a) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza resultante (dibujar el vector) b) Calcular el vector aceleración y su módulo c) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo que inicialmente estaba en reposo? 9) Un coche de 800 kg que va a 72 km/h tiene un obstáculo a 120 m frente a él. El conductor pisa a fondo el pedal del freno y consigue detenerlo, justo ante el obstáculo, en 12 s. a) ¿Cuál es la aceleración de frenado? b) ¿Qué fuerza ejercen los frenos?

60 10) La Tierra ejerce una fuerza sobre un cuerpo que cae en caída libre hacia ella a) Dicha fuerza depende de la masa del cuerpo? b) ¿La aceleración que adquiere, depende de la masa del cuerpo? ( se supone que no el aire no ejerce ninguna fuerza) c) ¿Dónde se encuentra la fuerza de reacción a esa fuerza?

61 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA Ejercicio nº 1 : a) La resultante es la diagonal del rectángulo, cuyos lados son las fuerzas de 3N y 4 N 3N

5N

4N b) La resultante vale : R =

42 + 32 = 5 N

62 Ejercicio nº 2 : a) F

F

La resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es : R=F–F= 0 Dado que : R=mxa 0= 3 x a Se deduce que la aceleración vale : a = 0 m/s2 b) F Newton F Newton La resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es : R = F + F = 2F Newton Al actuar únicamente F, se cumple según el enunciado del ejercicio : F=mx3 Entonces :

2F = m x a´ ( siendo a´ la nueva aceleración) 2 x ( m x 3) = m x a´

Simplificando la masa m , se deduce que la aceleración a´ valdrá : a´ = 6 m/s2

63 Ejercicio nº 3 : a) La resultante R se dibuja de la forma siguiente : 5N

R

30º 10 N b) El módulo de la resultante se calcula a partir de la expresión : Resultante : R =

F12 + F22 + 2 F1.F2cosα

R = 5 2 + 10 2 + 2x5 x10 x cos 30 º = 14,54 N

64 Ejercicio nº 4 : Al no actuar ninguna fuerza sobre la pelota se cumplirá que la resultante será: R=0 Aplicando 2º Principio de Newton: R=mxa=0 Por consiguiente, la aceleración será cero : a = 0 Si la aceleración es cero, la velocidad será constante, y por consiguiente, la pelota seguirá moviéndose a 2 m/s Respuesta correcta: ( b)

65 Ejercicio nº 5 :

m = 40 kg F = 20 N 

a) El impulso mecánico (el módulo del vector I ) se calcula a partir de la expresión: I = F x t = 20 x 30 = 600 N.s

b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo es igual al impulso mecánico calculado anteriormente:    ∆ p =m . v final – m . v inicial = Impulso mecánico Al considerar una única dimensión (eje X horizontal), se puede prescindir del carácter vectorial de las magnitudes y operar con sus módulos : ∆p =m . vf – m . v0 = 600 ∆p = 600 kg. m/s 





c) Para calcular la velocidad final se acude a : ∆ p =m . v final – m . v inicial Prescindiendo del carácter vectorial (por considerar una única dimensión): ∆p =m . vfinal – m . vinicial = 600 m . vf – m . v0 = 600 40 x vf – 40 x 15 = 600 40. vf - 600 = 600

40.vf = 1200

1200 = 30 m/s 40 Nota : Comprobar que se llega también a este mismo resultado, calculando la aceleración a partir de la ley de Newton. vf =

66 Ejercicio nº 6 :

a) Sí ejerce. Se denomina fuerza de la gravedad y fue descubierta por Isaac Newton. b) El valor de la fuerza de atracción se obtiene a partir de la expresión:

F=G.

MT .m r2

G es una constante llamada constante de gravitación universal y su valor es : G = 6,67x10-11 N .m2/kg2 MT : masa de la Tierra = 6x1024 kg m : masa del cuerpo r : distancia desde la posición del cuerpo de masa m hasta el centro de la Tierra. (Si el cuerpo se encuentra en la superficie de la Tierra, r = RT = 6,4x106 m) En el caso de que m = 10 kg F = 6,67x10-11

6 x10 24 x10 (6,4 x10 6 ) 2

= 98 N

c) Esta fuerza es el peso del cuerpo, que se calcula más fácilmente aplicando : P = m x g = 10 x 9,8 = 98 N

67 Ejercicio nº 7: a) Si se mueven en el mismo sentido: 12 m/s 2 kg

¿Vf? 200 g

10 m/s

En el choque se conserva la CANTIDAD DE MOVIMIENTO   p antes del choque = p′después

del choque

Por consiguiente se aplica :

   m1 v 1 + m 2 v 2 = M total .Vf

Prescindiendo del carácter vectorial, por considerar una dimensión (eje X) , y sustituyendo valores se obtiene : 2 x 12 + 0,200 x 10 = 2,200 x Vf Vf = 11,6 m/s b) Si se mueven en sentido contrario , aplicando igual que en el caso anterior : 

  m1 v 1 + m 2 v 2 = M total .Vf

Ahora al prescindir del carácter vectorial de las velocidades hay que tener en cuenta que tienen sentido contrario (tendrán signos contrarios) Sustituyendo valores se obtiene : 2 x 12 - 0,200 x 10 = 2,200 x Vf Vf = 7,6 m/s El conjunto se moverá hacia la DERECHA (por ser Vf > 0)

68 Ejercicio nº 8 :       a) La resultante de F1 = 3. i − 6. j y F2 = 7. i + 12. j se calcula así :

     R = (3. i + 7. i ) + ( − 6. j + 12. j )    R = 10 i + 6 j 6

R

10 El módulo de la resultante vale : R=

10 2 + 6 2 =

136 =11,66 N

b) Para calcular el vector , se aplica la 2ª ley de Newton :  aceleración  R =m. a    10 i + 6 j = 2 . a     10. i + 6. j  a= = 5. i + 3 j 2 El módulo del vector aceleración valdrá : a=

2 5 2 + 3 2 = 5,83 m/s

c) El vector velocidad al cabo de 5 s valdrá :    Vf = V0 + a . t      Vf = 0 + (5. i + 3. j ).5 = 25. i + 15. j El módulo de esta velocidad será : Vf =

25 2 + 15 2 =

625 + 225 = 29,15 m/s

69 Ejercicio nº 9 : 120 m

obstáculo

v = 72 km/h 800 kg

a) Para calcular la aceleración del coche, hay que suponer que recorre 120 m con M.R.U.D. (movimiento rectilíneo uniformemente decelerado), hasta llegar justo al muro, con velocidad cero. Se conocen, los siguientes datos : V0 = 72 km/h = 20 m/s Vf = 0 (pues al final queda parado) S = 120 m t = 12 s Aplicando : Vf =

V0 2 + 2.a.s

0=

20 2 + 2. a. 120 0 = 400 + 240 . a -400 = - 1,66 m/s2 240 b) La fuerza que ejercen los frenos será : a=

Ffrenado = m . a = 800 x ( -1,66) = -1333,33 N La fuerza es negativa por ser una fuerza que se opone al movimiento Nota : El apartado (a) se puede resolver también , utilizando las fórmulas : Vf = V0 + a.t s = V 0 . t + ½ a . t2 Comprobar que se obtiene el mismo resultado que el hallado anteriormente

70 Ejercicio nº 10 : •m F

a) Respuesta : SÍ depende la fuerza de la masa m del cuerpo, pues la fuerza que ejerce la Tierra viene dada por la expresión: F=G.

M T .m r2

Que constituye la ley de Newton de la gravitación Se aprecia que la fuerza F es directamente proporcional a la masa m Esta fuerza es precisamente el peso del cuerpo y viene dado por : P = mg Siendo g = 9,8 m/s2 (en la superficie terrestre)

b) Respuesta : La aceleración NO depende de la masa La aceleración que adquiere es precisamente la aceleración de la gravedad que se representa por g , y su valor es : g=G.

MT r2

Se aprecia que g no depende de la masa m del cuerpo

c) Aplicando el principio de Acción y Reacción de I. Newton , la fuerza de reacción se encuentra en la TIERRA (en su centro), dado que se cumplirá : Si la Tierra ejerce una fuerza F sobre un cuerpo de masa m , éste ejerce a su vez sobre la Tierra una fuerza igual y de sentido contrario.

71 TEMA 4: LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio)

Ejercicio nº 2 (pág 69) Ejercicio nº 16 (pág 75) Ejercicio nº 19 (pág 77) Ejercicio nº 28 ( pág 84) Ejercicio nº 31 ( pág 84) Ejercicio nº 41 ( pág 85) Ejercicio nº 42 ( pág 85) Ejercicio nº 43 ( pág 85) Ejercicio nº 44 ( pág 85) Ejercicio nº 45 (pág 85) Ejercicio nº 50 ( pág 86) Ejercicio nº 53 ( pág 86) Ejercicio nº 57 ( pág 86)

72

FISICA Y QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 5 DINAMICA PRÁCTICA 1.- APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. Los ejercicios de dinámica pueden resolverse en su gran mayoría aplicando el método que a continuación se indica: • Establecer claramente cuál es el cuerpo cuyo movimiento se quiere estudiar • Dibujar un sistema de ejes X,Y. ( El eje X coincide con la dirección del movimiento) • Dibujar la fuerzas que actúan sobre el cuerpo. • Descomponer las fuerzas según  losejes X, Y • Aplicar la 2ª ley de Newton Σ F = m.a a cada uno de los ejes : Eje X : ΣFx = m.a x = m.a Eje Y : ΣFY = m.a Y = 0 (pues a Y = 0 )

y

2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO POR LA ACCIÓN DE FUERZAS CONSTANTES •

Movimiento sobre un plano horizontal liso (Nota : plano liso indica que no hay Frozamiento)

En la figura anterior, se aprecia que la fuerza responsable del movimiento según el eje X es : F X = F.cos α Conociendo Fx se puede calcular la aceleración del movimiento.

73 FX = m.a

a=

FX m

Ver desarrollo de esta sección en el libro de texto Ver ejemplo resuelto •

Movimiento sobre un plano inclinado sin rozamiento (Muy Importante) Caso de que el cuerpo descienda por un plano inclinado, el diagrama de fuerzas que actúan sobre él sería el siguiente:

La fuerza responsable del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es : PX = m.g.sen α Conociendo PX, se puede calcular la aceleración del movimiento: PX m.g.senα = = g.senα m m Si el cuerpo asciende, por efecto de un impulso inicial el diagrama sería: PX = m.a

a=

 Nota : En este último caso, no se debe dibujar fuerza F paralela al plano y en sentido ascendente (error muy frecuente) La fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es : - PX = - m.g.sen α Se pone signo negativo, pues PX se opone al movimiento

74 Conociendo PX, se puede calcular la aceleración del movimiento: - PX - m.g.senα = = - g.senα m m Obtendremos, como puede comprobarse una aceleración negativa. Cosa lógica pues el movimiento de ascenso será uniformemente decelerado - PX = m.a

a=

Ver desarrollo de esta sección en el libro de texto 3.- MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS En este apartado se estudia el movimiento de cuerpos enlazados por cuerdas. Se intenta calcular la aceleración del movimiento así como la tensión en la cuerda. Un ejemplo interesante de estos sistemas es la máquina de Atwood

Se debe analizar cada cuerpo por separado, aplicando la 2ª ley de Newton a cada uno de ellos. Cuerpo 1 : P1 – T1 = m1.a Cuerpo 2 : T2 - P2 = m2.a Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtienen la aceleración a, y las tensiones en el hilo T1 y T2 (Ver en el libro de texto). Nota :Se considera que las tensiones T1 y T2 en el hilo son iguales 4.- LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO Las fuerzas de contacto entre los cuerpos que se oponen al movimiento de uno sobre otro se denominan fuerzas de rozamiento. En los movimientos rectilíneos las fuerzas de rozamiento se oponen siempre al movimiento, por lo que tienen sentido contrario al de la velocidad Existen dos tipos de fuerzas de rozamiento por deslizamiento :

75

•

Fuerza de rozamiento estático: Aparece cuando el cuerpo está en reposo

• Fuerza de rozamiento cinético: actúa sobre los cuerpos en movimiento (Ver figura anterior) •

Movimiento de cuerpos sobre planos con rozamiento ( Muy Importante)

 Se puede apreciar en la figura, que la fuerza de rozamiento Fr se opone al sentido del movimiento. Su valor se obtiene aplicando la siguiente expresión: Fr = μ . N Siendo μ un coeficiente denominado coeficiente de rozamiento (suele ser dato) y N es la fuerza Normal. (en el caso anterior N = m.g) Conociendo la Normal y el coeficiente de rozamiento, basta multiplicar ambos para obtener la fuerza de rozamiento Fr = μ . N = μ . m.g

76 •

Movimiento en planos inclinados con rozamiento En caso que el cuerpo descienda por el plano inclinado: La Fr se opone al movimiento.

Hay que tener en cuenta que en todo plano inclinado se cumple: PX = m.g.sen α PY = m.g.cos α En este caso también se cumple que : Fr = μ . N Pero ahora  la Normal vale : Eje Y : ΣFY = 0 : N – PY = 0 : N = PY = m.g.cos α Por consiguiente : Fr = μ . N = μ .m.g.cos α Para calcular la aceleración se analiza el eje X :  Eje X : ΣFX = m.a PX – Fr = m.a m.g.sen α - μ .m.g.cos α = m.a A partir de esta ecuación se obtiene la aceleración a (conociendo m,g , μ , α ) 5.- DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR •

Concepto de fuerza centrípeta En un movimiento circular el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria (circunferencia). Cuando un cuerpo describe una trayectoria circular, el módulo de la velocidad puede ser constante o puede variar, pero en cambio la dirección del vector velocidad cambia constantemente

77 La magnitud que describe los cambios que se producen en el vector velocidad es la aceleración, por consiguiente todo movimiento circular posee aceleración La aceleración asociada al cambio en la dirección del vector velocidad se denomina aceleración normal o centrípeta Esta aceleración se encuentra siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y su valor viene dado por la expresión: 2 ac = v R

Donde v es el módulo de la velocidad del cuerpo, y R el radio de la circunferencia Dado que a partir de la 2º Ley de Newton a toda aceleración hay que asociarle una  fuerza ( F = m. a ) , la fuerza asociada a la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta y valdrá ( en módulo) : v2 R Se puede decir que la fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular. Fc = m.

En el caso de un automóvil que describe una curva en una carretera, la fuerza centrípeta es debida a la fuerza de rozamiento. Por esta razón cuando hay hielo en la carretera, la fuerza de rozamiento de las ruedas con el suelo puede que no v2 sea suficiente para dar el valor Fc = m. y en este momento el coche “sale ” R por la tangente  N

78 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema : http://www.explorelearning.com/index.cfm? method=cResource.dspView&ResourceID=523 Excelente animación que muestra el funcionamiento de la máquina de Atwood (dos cuerpos distintos unidos por una cuerda que pasa por la garganta de una polea). Como ejercicio, se puede calcular el tiempo que tarda la masa mayor en llegar al suelo. http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: La máquina de Atwood – Ejercicio 1 (o bien 2, 3, 4, 5) Simulación(es) interesante(s) correspondiente(s) a la máquina de Atwood http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Plano inclinado sin rozamiento – Ejercicio 2 (o bien 3, 4) En esta simulación se presenta un bloque sobre la superficie de un plano inclinado sin rozamiento. Se representan las fuerzas que actúan sobre él, así como sus componentes según los ejes X e Y. Se puede variar el ángulo del plano inclinado y las magnitudes del cuerpo http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Plano inclinado con rozamiento – Ejercicio 2 (también 1 o 3) En esta simulación se presenta un bloque sobre la superficie de un plano inclinado con rozamiento. Se representan las fuerzas que actúan sobre él, así como sus componentes según los ejes X e Y. Se puede variar el ángulo del plano inclinado y las magnitudes del cuerpo y del plano inclinado (masa, coeficiente de rozamiento, ángulo)

79 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 5 DINÁMICA PRÁCTICA 1) Un cuerpo de 20 kg se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento, tirando de una cuerda sujeta a él, con una fuerza de 30 N. Hallar con qué aceleración se mueve el cuerpo en los siguientes casos : a) La cuerda se mantiene horizontal b) La cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal c) Resolver ahora el apartado (b) pero suponiendo que exista rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa µ = 0,1 F=30 N M= 20 kg

30º

2) Un cuerpo de 5 kg de masa es lanzado horizontalmente con una velocidad de 5 m/s sobre una superficie horizontal. a) Si el coeficiente de rozamiento es µ = 0,2 calcular el tiempo que tarda en pararse así como el espacio recorrido. b) Hacer el mismo cálculo suponiendo que no existe fuerza de rozamiento con la superficie. 3) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 50 kg sobre una superficie horizontal, hay que empujarlo con una fuerza horizontal de 300 N. a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano? b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano? c) ¿Con qué fuerza (horizontal) habría que empujar al cuerpo para que se moviera con una aceleración de 0.3 m/s2 ,teniendo en cuenta que existe rozamiento?

4) Desde la base de una rampa que forma 30º con la horizontal se lanza un cuerpo de 2 kg de masa con una velocidad inicial v0 = 10 m/s . La altura del plano es de 5 m. a) Dibujar con precisión todas las fuerzas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, indicando además quién las ejerce b) Calcular la aceleración con la que asciende el cuerpo c) ¿Llegará el cuerpo a la cima del plano inclinado? d) En caso afirmativo calcular el tiempo que tarda en recorrer el trayecto y en caso negativo calcular el espacio que recorre sobre la superficie del plano hasta pararse. 5) Dados los tres cuerpos que se indican en la figura; sabiendo que la masa de cada uno es de 4 kg y no existe rozamiento con el plano, calcular la tensión de las cuerdas cuando al conjunto se le aplica una fuerza F = 20 N hacia la derecha. F = 20 N 6) Un cuerpo de 5 kg de masa descansa sobre una mesa sin rozamiento y está sujeto mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 8 kg . ¿Qué fuerza horizontal F hay que aplicar al primer cuerpo para que partiendo del reposo avance 50 cm sobre la mesa en un tiempo de 10 s? ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

80

Repetir todo el ejercicio suponiendo que exista rozamiento entre el primer cuerpo y la mesa con coeficiente de rozamiento µ = 0,1 M = 5 kg F

M = 8 kg

81

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 5 DINÁMICA PRÁCTICA Ejercicio nº 1 : a) En el caso de que la cuerda se mantenga horizontal tendremos: N 20 kg

F = 30 N P

ΣFX = m. a Dado que no existe rozamiento no es necesario analizar el eje Y 30 = 20 . a a=

30 = 1,5 m/s2 20

b) En este caso : N Froz

FY

m

F = 30 N 30º Fx

P

ΣFX = m. a Dado que no existe rozamiento ( Froz = 0), no es necesario analizar el eje Y F.cos30º = m.a 30 . cos 30º = 20 . a a=

30 . cos30º = 1,29 m/s2 20

a) En el caso de que exista rozamiento debemos acudir al eje Y para calcular N:

ΣFY = N + PY − P = 0 (pues no hay movimiento según el eje Y) N = P – PY = mg – m.g.sen30º = 20 x 9,8 – 20 x 9,8 x sen30º N = 196 – 98 = 98 Newton Conociendo la normal N, se puede concer la Froz Froz = µ. N = 0,1 x 98 = 9,8 N En el eje X se cumple :

ΣFX = m. a

F. cos30º - Froz = m.a 25,98 –9,8 = 20 . a

30 . cos 30º - 9,8 = 20 . a a = 0,80 m/s2

82

Ejercicio nº 2 : a)

N V0 = 5 m/s

Vf = 0 Froz s

P Para calcular el tiempo hasta pararse, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los ejes para poder calcular la aceleración del movimiento de frenado: Eje X : ΣFX = m. a

- Froz = m . a

Eje Y : ΣFY = m.x 0 = 0 N–P=0 N = m . g = 5 x 9,8 = 49 Newton Eje X :

-µ.N=m.a

- Froz = m . a

- 0,2 x 49 = 5 . a

N = P = m.g

a=-

0,2x 49 = - 1,96 m/s2 5

Conocida la aceleración , ya se puede calcular el tiempo que tarda en pararse : Vf = V0 + a. t 0 = 5 + ( - 1,96) x t 5 t= = 2,55 s 1,96 Para calcular el espacio recorrido se aplica : s = V0 . t + ½ . a. t2 s = 5 x 2,55 + ½ . (-1,96) . 2,552 = 6,377 m

b) Si no hubiera rozamiento, no existiría fuerza que le obligara a pararse y el cuerpo se movería indefinidamente con velocidad constante v = 5 m/s. Es decir se movería con M.R.U. (Movimiento Rectilíneo y Uniforme)

83

Ejercicio nº 3 :

N 50 kg Froz

F = 300 N P

a) Si la velocidad del cuerpo es constante, significa que su aceleración es cero.  Si aceleración: a = 0 aplicando la 2ª ley de Newton al eje X Eje X : Σ Fx = 0 300 – Froz = 0 Por consiguiente: Froz = 0 b) Para calcular el coeficiente de rozamiento se debe calcular la Normal, N, Eje Y : Σ FY = 0 N–P=0 La Normal vale : N = P N = m . g = 50 x 9,8 = 490 Newton Sabiendo qu:

Froz = µ. N 300 = µ. 490 300 µ= = 0,612 490

c) Aplicando la 2ª ley de Newton al eje X: Eje X :

Σ FX = F – Fr = ma F – 300 = 50 . a F – 300 = 50 . 0,3 F = 450 kg

84

Ejercicio nº 4 : (Tomando g = 9,8 m/s2) a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo sería : Eje Y N

sentido del movimiento

Eje X 5m Fr 30º P P : Peso del cuerpo ( P = mg) N : Fuerza Normal, ejercida por la superficie de contacto (el plano) Fr: Fuerza de rozamiento, ejercida por la superficie de contacto) La fuerza de rozamiento se calcula a partir de la Normal : Fr = µ N b) Para calcular la aceleración con la que asciende el objeto en el plano, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los ejes Eje X : ΣFX = m. a - PX - Froz = m.a (Se sabe que PX = m.g.sen30º) Para poder calcular la aceleración es necesario conocer la Froz Para ello se acude al eje Y ΣFY = 0 Eje Y: N – PY = 0 N = PY = m.g . cos 30º Por consiguiente : Froz = µ . N = µ.. m . g. cos 30º - m.g.sen30º - µ.. m . g. cos 30º = m. a

- PX - Froz = m.a

Sustituyendo valores se puede calcular a : - 2 , 9,8 . 0,5 – 0,1 . 2 . 9,8 . 0,86 = 2 . a Se obtiene la aceleración : a = - 5,74 m/s2

c) La longitud del plano es : s =

5 = 10 m sen 30º

Calculemos la distancia que recorrerá con a = -5,74 m/s2 hasta pararse: Vf =

V0 2 + 2 . a. s

0=

10 2 + 2 . (-5,74) . s

Operando se obtiene : s = 8,71 m , y dado que el plano tiene una longitud de 10 m se deduce que NO LLEGARÁ a la cima del plano inclinado d) Para calcular el tiempo que tarda en parase con M.R.U.D. aplicamos: Vf = V0 + a . t Operando, se obtiene : t =

0 = 10 + ( - 5,74 ) . t 10 = 1,742 s 5,74

85

Ejercicio nº 5 : dirección del movimiento T2

T2

Cuerpo 3

T1

Cuerpo 2

T1

F = 20 N Cuerpo 1

Para calcular las tensiones en la cuerda es necesario calcular antes la aceleración con la que se mueve el conjunto. Para ello se aplica la 2ª ley de Newton al eje X ( dirección del movimiento) Eje X : ΣFX = m. a Eje Y : Al no haber rozamiento no es necesario analizarlo Eje X :

F – T1 + T1 – T2 + T2 = mT . a

Simplificando: F = mT . a Sustituyendo valores : 20 = ( 4 + 4 + 4) . a 20 = 1,666 m/s2 12 Para calcular las tensiones, se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo : a=

Cuerpo 1 : Eje X : ΣFX = m. a Cuerpo 2 : Eje X : ΣFX = m. a Cuerpo 3 : Eje X : ΣFX = m. a

F – T1 = m1 . a 20 – T1 = 4 x 1,666 T1 = 20 – 4 x 1,666 = 13,333 N T1 – T2 = m2 . a 13,333 – T2 = 4 x 1,666 T2 = 13,333 – 4 x 1,666= 6,666 N T2 = m3 . a

T2 = 4 x 1,666 = 6,666 N Resultado que está de acuerdo con el obtenido al analizar el cuerpo 2 Si existe rozamiento se resuelve de la misma forma, pero en todas las ecuaciones hay que incluir la Froz que se opone al movimiento. Para calcularla será necesario analizar las fuerzas que aparecen en el eje Y para calcular la Normal y posteriormente aplicar : Froz = µ . N El alumno debe intentar resolver este apartado y preguntar en el despacho del profesor las dudas que tenga.

86

Ejercicio nº 6 : F

m2 = 5 kg (cuerpo 2) T

T

sentido del movimiento

P1 (cuerpo 1)

Si se supone que no hay rozamiento no debemos analizar el eje Y, sino solamente hay que considerar las fuerzas que actúan según la dirección del movimiento ( Eje X) Se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los cuerpos : Cuerpo 1 :

ΣFX = m. a

T - P1 = m 1 . a T – m1 . g = m1 . a ( ecuación 1)

Cuerpo 2 ( sin rozamiento) :

ΣFX = m. a

F - T = m2 . a

( ecuación 2)

Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2) T– m1 . g + F - T = (m1 + m2). a Eliminando la tensión T : F - m1 . g = (m1 + m2). a Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleración a, para ello sabemos que el cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s Cálculo de la aceleración: s = V0 . t + ½ . a . t2 0,5 = 0 + ½ . a . 102 0,1 = 0,001 m/s2 100 Conociendo la aceleración se puede calcular la fuerza F que la produce : a=

F - m1 . g = (m1 + m2). a F = (m1 + m2). a + m1 . g F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 = 205, 80 N Para calcular la tensión de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuación (1) T – m1 . g = m1 . a

T = m1 . a + m1 . g = 8 x 9,8 + 8 x 0.001 = 78,40 N

87

En el caso de que exista rozamiento : m = 5 kg F

N (cuerpo 2) T Froz P2

T

sentido del movimiento

P1

(cuerpo 1)

Se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los cuerpos : Cuerpo 1 :

ΣFX = m. a

T - P1 = m 1 . a T – m1 . g = m1 . a ( ecuación 1)

Cuerpo 2 ( sin rozamiento) :

ΣFX = m. a F - T – Froz = m2 . a Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2)

( ecuación 2)

T – m1 . g + F - T – Froz = (m1 + m2). a Simplificando la tensión T : F - m1 . g – Froz = (m1 + m2). a Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleración a, para ello sabemos que el cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s Cálculo de la aceleración : s = V0 . t + ½ . a . t2 0,5 = 0 + ½ . a . 102 0,1 = 0,001 m/s2 100 Además es necesario conocer la Froz, que se calcula así . a=

Froz = µ. N = µ . mg = 0,1 x 5 x 9,8 = 4,9 N Conociendo la aceleración y la fuerza de rozamiento se puede calcular la fuerza F : F - m1 . g – Froz = (m1 + m2). a F = (m1 + m2). a + m1 . g + Froz F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 + 4,9 = 210,70 N Para calcular la tensión de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuación (1) T – m1 . g = m1 . a

T = m1 . a + m1 . g = 8 x 0.001+ 8 x 9,8 = 78,40 N

88

TEMA 5 : DINÁMICA PRÁCTICA EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 2 ( pág 91) Ejercicio nº 5 ( pág 93) Ejercicio nº 10 ( pág 99) Ejercicio nº 16 ( pág 104) Ejercicio nº 17 ( pág 104) Ejercicio nº 18 ( pág 104) Ejercicio nº 21 ( pág 104) Ejercicio nº 23 ( pág 105) Ejercicio nº 26 ( pág 105) Ejercicio nº 30 ( pág 105) Ejercicio nº 37 ( pág 106) Ejercicio nº 39 ( pág 106) Ejercicio nº 40 ( pág 106)

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FISICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO TEMA 6 ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO 1.- LA ENERGÍA Y SUS PROPIEDADES ( Leer en el libro de texto) “ La energía es una propiedad de los cuerpos y de los sistemas físicos que les permite experimentar cambios. Se presenta en diversas formas y cambia de una a otra”

Los seres vivos obtienen energía a partir de los alimentos. La energía se presenta de muy diversas formas: energía química, eléctrica, luminosa, nuclear, etc...) En toda transformación energética nunca se pierde energía en el proceso, en todo caso se dan transformaciones de una forma de energía en otra u otras. 2.- LA ENERGÍA MECÁNICA (Importante) Con el nombre de energía mecánica se hace referencia a dos formas de energía: • Energía cinética: Es la energía asociada al movimiento; y vale: Ec = ½ mv2 Cuanto mayores sean la masa y la velocidad de un cuerpo, mayor es su energía cinética.

90 Al tirar la bola en una “bolera” le comunicamos energía cinética (pues tiene masa y velocidad) y esa energía cinética se emplea posteriormente para derribar las bolas. Si la masa m viene en kg, y la velocidad v, en m/s entonces la energía cinética viene en Julios (Joule: J) •

Energía potencial:

Es la energía asociada a la posición de los cuerpos. Un cuerpo de masa m por el hecho de encontrarse a una altura h sobre la superficie terrestre tiene una energía potencial (gravitatoria) que vale: Ep = mgh

Los esquiadores, adquieren energía potencial (m.g.h) en lo alto de la montaña. Posteriormente en la modalidad de salto convierten dicha energía potencial en energía cinética. Si la masa viene en kg, la aceleración de la gravedad, g en m/s2, y la altura h en metros, entonces la energía potencial viene en el S.I.en Julios (Joule: J) •

Energía mecánica

SE LLAMA ENERGÍA MECÁNICA DE UN CUERPO A LA SUMA DE SU ENERGÍA CINÉTICA Y SU ENERGÍA POTENCIAL. Energía mecánica : Em = ½ mv2 + mgh La Energía Cinética y la Energía Potencial así como la Energía Mecánica se miden en Julios en el S.I.

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3.- EL TRABAJO Cuando una fuerza F constante, actúa sobre un cuerpo y mueve su punto de aplicación ∆r, se denomina TRABAJO realizado por la fuerza, al producto : T = F. ∆r. cosα 

Siendo α, el ángulo que forma la fuerza F con la dirección del desplazamiento.

Propiedades de la magnitud TRABAJO : • Es una magnitud escalar ( no es vectorial) • Su unidad en el S. I. es el JULIO (J) Ver ejercicio resuelto nº 2 pág 94 4.- TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

 Si sobre el cuerpo de la figura, actúa una fuerza F , y por efecto de ella el cuerpo se desplaza una distancia Δ x, el trabajo efectuado por la fuerza será : T = F. ∆x. cosα = F. ∆x. cos0º = F. ∆x Se cumple entonces lo siguiente: El trabajo T, realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se emplea en variar su energía cinética. ( Teorema de las “fuerzas vivas”) T = ∆Ec = ½ mvf2 - ½ mv02

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Ver ejercicios resueltos en el libro de texto 5.- TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL •

Trabajo y energía potencial gravitatoria

 En la figura se aprecia que la grúa ejerce una fuerza F que hace que el cuerpo se eleve. En definitiva la grúa hace un trabajo que se convierte en energía potencial del cuerpo al ascender éste. El trabajo realizado para elevar un cuerpo se emplea en aumentar su energía potencial gravitatoria: Trealizado = ∆Ep = mghf – mgh0 •

Trabajo y energía potencial elástica El trabajo realizado para estirar o comprimir un muelle es igual a la variación de su energía potencial elástica.

T = (∆Ep ) elástica = ½ k∆x2

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6.-TRABAJO Y POTENCIA Se define potencia (media) como el trabajo realizado por una fuerza en la unidad de tiempo : P=

T t

La unidad de potencia en el S.I. es el J/s que se denomina vatio (W). Otras unidades muy empleadas son : - 1 kilovatio (1 kW) = 1000 W = 1000 J/s - 1 CV = 735 W Nota : ¡ No confundir 1 kW con 1 kW.h ! ( ver pág 97) Ver ejercicios resueltos 7.- CONSERVACIÓN Y DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA •

Conservación de la Energía mecánica (Muy Importante)

En la figura, en el cuerpo desciende por efecto de la acción de la gravedad, se cumple que su Emecánica no cambia ( se conserva) en todo su recorrido: Em (1) = Em (2) = ..........

94 Si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son fuerzas conservativas como el peso o la fuerza elástica, ( es decir NO EXISTE FUERZA DE ROZAMIENTO) se puede decir que su ENERGIA MECANICA SE MANTIENE CONSTANTE. Em = cte.

½ mv2 + mgh = constante

Ver ejercicio resuelto •

Disipación de la energía mecánica ( Muy importante)

La energía mecánica Em NO SE CONSERVA CUANDO EXISTE FUERZA DE ROZAMIENTO. La fuerza de rozamiento produce un trabajo denominado Trabajo de rozamiento

La figura anterior muestra que las transformaciones del trabajo (en la figura W) en energía cinética y en potencial son reversibles. En cambio se aprecia que el trabajo de la fuerza de rozamiento( Wr) no puede volverse a transformar en otra forma de energía. Por consiguiente, cuando exista una fuerza de rozamiento Fr, se produce una transformación de parte de las Epotencial o Ecinética en trabajo de la fuerza de rozamiento y por consiguiente habrá que tenerlo en cuenta en las expresiones energéticas. En estos casos debemos resolver los ejercicios aplicando la siguiente expresión:

TFroz = ∆Em = ∆Ec + ∆Ep

Es decir : TFroz = (Ecf – Ec0 ) + (Epf –Ep0)

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Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema : http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Trabajo – Trabajo - Ejercicios 1, 2 , 3 , 4 Simulación que permiten calcular el trabajo realizado variando la fuerza aplicada y también el ángulo que forma la fuerza y el desplazamiento del cuerpo http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Trabajo – Potencia – Ejercicios 1,2 En esta simulación se presenta una grúa que puede levantar un cuerpo ( cuya masa se puede cambiar). Se puede apreciar la relación entre el trabajo realizado por la grúa y la potencia que desarrolla http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Energía Mecánica – Energía Cinética – Ejercicios 1, 2 Simulaciones para calcular la Energía cinética de un cuerpo. http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Energía Mecánica – Energía Potencial – Ejercicios 2 Animación para calcular la Energía potencial de un cuerpo. http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: a) Energía Mecánica – Energía mecánica – Ejercicio 2 Animación en la que se aplica el Principio de Conservación de la Energía Mecánica a un cuerpo que asciende con una velocidad inicial (sin rozamiento) Otra animación que se refiere a este apartado es: b) Energía Mecánica – Energía mecánica – Ejercicio 3 En ésta se calcula la Energía mecánica de dos objetos

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EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 6 ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO 1) Un coche de 1500 kg de masa avanza a 108 km/h por una carretera recta horizontal, frena y se detiene en 50 m. a) Calcular la variación de la energía cinética experimentada por el coche. b) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de los frenos 2) Calcular la velocidad que habría que comunicar a un proyectil de 500 g de masa para que tuviera la misma energía cinética que un tractor de 2 toneladas que avanza a una velocidad de 3,6 km/h

3) Calcular utilizando el principio de CONSERVACION DE LA ENERGÍA MECANICA la altura máxima alcanzada por una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s .¿ Cuál será la velocidad en la mitad de su recorrido? (Resolver, aplicando nuevamente el principio de conservación anterior) Resolver el mismo ejercicio aplicando las ecuaciones de la cinemática (tema 2) y comprobar la identidad de resultados. Tómese g = 10 m/s2 4) Calcular el trabajo que hay que realizar para arrastrar a lo largo de 15 m por un suelo horizontal un cuerpo de 25 kg a velocidad constante, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo vale 0,15. ¿Cuánto vale el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo? 5) Una bola de plomo de 5 kg se deja caer desde una altura de 20 m sobre un suelo de arena mojada. La bola se hunde en el suelo 5 cm. Calcular la fuerza de resistencia que ofrece la arena a la penetración de la bola. (Tómese g = 10 m/s2 ) 6) Calcular el trabajo que hay que realizar para frenar una vagoneta de 500 kg de manera que su velocidad se reduzca de 36 km/h a 3,6 km/h Si este trabajo se realiza en 1 minuto ¿Cuánto vale la potencia de frenado?

7) El agua de un embalse se deja caer desde una altura de 80 m a razón de 20 m3/s. Determinar : a) La potencia del salto de agua en kW b) La energía producida en un día, expresada en Julios y en kW.h 8) En un accidente de tráfico, ¿qué resulta más peligroso? a) Chocar a 100 km/h contra un vehículo inmóvil b) Chocar a 50 km/h contra un vehículo que circula también a 50 km/h en sentido contrario

97 c) Caer por un precipicio de 30 m de altura d) Chocar a 100 km/h contra un vehículo que circula en el mismo sentido a 50 km/h

RESPUESTAS A LOS EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 6 ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO Ejercicio nº 1: a) Variación de Energía Cinética : ∆Ec = (Ec)final – (Ec)inicial ∆Ec = ½ m . vf2 - ½ m . v02 Velocidad inicial : v0 = 108 km/h = 30 m/s Velocidad final : vf = 0 m/s Sustituyendo valores : ∆Ec = ½ . 1500 . 02 - ½ . 1500 . 302 = - 675.000 J b) Para calcular el trabajo realizado por la fuerza de los frenos, se aplica el Teorema de la Energía cinética: El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética de dicho cuerpo entre los estados inicial y final Trabajo : T = ∆ Ec Dado que hemos obtenido que la variación de la energía cinética ∆Ec, era - 675.000 J, se deduce que el Trabajo realizado por la fuerza de los frenos será también esa cantidad : Tfrenado = - 675.000 J Nota : Se puede llegar al mismo resultado, calculando la aceleración de frenado, luego la fuerza de frenado y por último el trabajo de frenado aplicando : Tfrenado = Ffrenado . s . cos180º (Comprobar que se llega al mismo resultado anterior)

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Ejercicio nº 2 : Energía cinética del tractor : (Ec)tractor = ½ . MT .VT2 Masa de tractor : MT = 2 t = 2000 kg Velocidad del tractor : VT = 3,6 km/h = 1 m/s (Ec)tractor = ½ . MT .VT2 = ½ . 2000 . 12 = 1000 J Energía cinética del proyectil : (Ec)proyectil = ½ . mP .vP2 Masa del proyectil = 500 g = 0,5 kg Velocidad del proyectil : vP (?) Según el enunciado, se debe cumplir que : (Ec)proyectil = (Ec)tractor (Ec)proyectil = 1000 J ½ . mP .vP2 = 1000 ½ . 0.5 . vP2 = 1000 vP2 = 4000 vP =

4000 = 63,24 m/s

99

Ejercicio nº 3 : B

C•

hB

VA =30 m/s • A A partir del Principio de Conservación de la Energía Mecánica: Em ( A ) = Em (B) Ec(A) + EP(A) = Ec (B) + EP (B) ½ m . VA2 + m.g . hA = ½ .m . VB2 + m . g . hB Sabiendo que hA = 0 ( el suelo) y que VB = 0 (en el punto más alto), se tiene: ½ m . VA2 = m . g . hB hB =

VA 2 30 2 = = 45 m 2xg 2 x 10

Para calcular la velocidad del cuerpo en la mitad de su recorrido (punto C) se aplica: Em ( A ) = Em (C) Ec(A) + EP(A) = Ec (C) + EP (C) ½ m . VA2 + m.g . hA = ½ .m . VC2 + m . g . hC Simplificando la masa m y sabiendo que hC =

45 = 22,5 m 2

½ . VA2 + g . hA = ½ . VC2 + g . hC ½ . 302 + 10 x 0 = ½ . VC2 + 10 x 22,5 Operando se obtiene:

VC = 21,21 m/s

Para resolver utilizando las ecuaciones de la Cinemática , usaremos : VB =

VA 2 + 2.a.hB

0=

30 2 + 2 x (-10 ) x h B

100

0 = 900 – 20 x hB

hB =

900 = 45 m 20

En la mitad de su recorrido (punto C), la velocidad será : VC =

VA 2 + 2.a.h C =

30 2 + 2 x (-10) x 22,5 = 21,21 m/s

Ejercicio nº 4 :

Froz

F µ = 0,15

a) Para calcular el trabajo debemos calcular antes el valor de la fuerza F Dado que el cuerpo debe moverse con velocidad constante, aplicando la 2ª ley de Newton, se deduce que la fuerza F = Froz (pero de sentido contrario) : Eje X : ΣFX = m.a Dado que v = cte

ΣFX = 0

a=0

ΣFX = F – Froz = 0

F = Froz

La fuerza de rozamiento será : Froz = µ. N = µ. m.g = 0,15 x 25 x 9,8 = 36,75 N Por consiguiente F = 36,75 N El trabajo realizado por F será : T = F . s . cosα = 36,75 x 15 x cos 0º = 5521,25 J b) El trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se calcula a partir del teorema de la Energía Cinética : Ttotal = ∆Ec = (Ec)final – (Ec)inicial Dado que el cuerpo se mueve con velocidad constante , no habrá cambio en su velocidad y por consiguiente, tampoco habrá cambio en su Energía cinética : (Ec)final = (Ec)inicial Por consiguiente : ∆ Ec = 0 J

Ttotal = 0 J

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Ejercicio nº 5 : A

20 m

B d

Energía mecánica en el punto inicial ,A , es : Em (A) = Ec(A) + EP(A) La Ec(A) será igual a cero pues, se deja caer el cuerpo: Ec(A) = 0 Por consiguiente : Em (A) = EP(A) = m . g . hA = 5 x 10 x 20 = 1000 J Por el Principio de Conservación de la Energía Mecánica, se cumplirá que: Em (A) = Em (B) Se tendrá entonces que : Em (B) = 1000 J Por el Teorema de la Energía Cinética: Trabajo = Variación de Energía Cinética: T = ∆Ec = (Ec)final – (Ec)inicial T = F . d . cos α = (Ec)final – (Ec)inicial F . 0,05 . cos 180º = 0 – 1000 - F . 0,05 = - 1000

102

F=

-1000 = 20000 N - 0,05

Ejercicio nº 6 : V = 36 km/h

V = 3,6 km/h

Por el Teorema de la Energía Cinética: Trabajo = Variación de Energía Cinética: T = ∆Ec = (Ec)final – (Ec)inicial T = ∆Ec = ½ m . vf2 - ½ m . v02 T = ½ .500 . 1 2 – ½ . 500 . 102 = 250 – 25.000 = - 24.750 J Se obtiene un trabajo negativo por ser trabajo realizado por la fuerza de frenado Para calcular la potencia de frenado se aplica: P=

T 24750 = = 412,5 J/s = 412,5 w t 60

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Ejercicio nº 7 :

a) La energía potencial de 20 m3 de agua se convierte al final en trabajo EPotencial = m . g . h = 20.000 x 9,8 x 80 = 15680000 J La potencia será : P=

T E potencial 15680000 J = = = 15.680.000 J/s 1 seg t t

Dado que 1 kW = 1000 J/s P = 15.680.000 J/s = 15.680 kW b) Para calcular la energía producida en un día (86.400 seg), se aplica : E = P x t = 15.680.000 J/s x 86.400 seg = 1,354x1012 J Sabiendo que 1 kw.h = 3.600.000 J La energía anterior en kw.h será : E=

1,354 x1012 = 376.320 kw.h 3.600.000

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Ejercicio nº 8 : Caso (a): Chocar a 100 km/h contra un vehículo inmóvil : En este caso la velocidad relativa del automóvil es de 100 km/h Caso (b) : Chocar a 50 km/h contra un vehículo que circula también a 50 km/h en sentido contrario: En este caso la velocidad relativa del automóvil es de 100 km/h Caso ( c) : Caer por un precipicio de 30 m de altura : Aplicando : Vf =

V0 2 + 2.g.h =

2 x 9,8 x 30 = 20,3 m/s = 73,3 km/h

En este caso la velocidad relativa es de 73,3 km/h Caso (d) : Chocar a 100m km/h contra un vehículo que circula en el mismo sentido a 50 km/h En este caso la velocidad relativa del automóvil es de 50 km/h Dado que velocidad relativa : V r = V – V´ = 100 – 50 = 50 km/h

Por consiguiente : Las respuestas correctas son (a) y (b), pues en ambas la velocidad relativa del automóvil es de 100 km/h . (la mayor de las cuatro)

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106 TEMA 6 : ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 4 (pág 111) Ejercicio nº 6 (pág 113) Ejercicio nº 10 (pág 114) Ejercicio nº 13 (pág 116) Ejercicio nº 16 (pág 117) Ejercicio nº 19 (pág 124) Ejercicio nº 21 (pág 124 ) Ejercicio nº 23 (pág 124) Ejercicio nº 26 (pág 124) Ejercicio nº 31 (pág 125) Ejercicio nº 33 (pág 125) Ejercicio nº 41 (pág 125) Ejercicio nº 43 (pág 126) Ejercicio nº 47 (pág 126) Ejercicio nº 52 (pág 12)

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FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO TEMA 7 ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR 1.- TEMPERATURA Y EQUILIBRIO QUÍMICO (leer en el libro de texto)

La figura anterior indica que los sentidos humanos no son fiables a la hora de estimar las temperaturas de los cuerpos, dado que en general recuerdan la temperatura anterior y falsean la percepción de la temperatura que queremos medir. Para medir las temperaturas de los cuerpos se utilizan los termómetros. Son aparatos que utilizan la propiedad de la dilatación de una columna de mercurio al aumentar la temperatura. Cuando dos cuerpos que están a distinta temperatura se ponen en contacto al cabo de un tiempo se alcanza el llamado equilibrio térmico entre ellos, es decir la temperatura es la misma para ambos cuerpos. Se puede definir entonces la temperatura como: “ La temperatura es la propiedad común a los cuerpos que se encuentran en equilibrio térmico”. 2.- ESCALAS TERMOMÉTRICAS • •

Escala Celsius : Define los grados “Centígrados” : ºC Escala Fahrenheit : Define los grados “Fahrenheit” : ºF Se puede pasar de una escala a otra aplicando la siguiente fórmula: T(º C) T(º F) - 32 = 100 180

•

Escala Kelvin Esta escala es la escala de temperatura en el S.I. Se emplea en las investigaciones científicas de Física y Química. Se puede pasar de a escala Centígrada a la escala Kelvin así : T(ºK) = T(ºC) + 273,16

108 Nota : Se puede tomar como : T(ºK) = T(ºC) + 273

109 Para calibrar los termómetros basados en las escalas termométricas anteriores se utilizan los siguientes puntos “fijos” : Temperatura de fusión del hielo (figura (a)) y temperatura de ebullición del agua (figura (b))

figura (a)

figura (b)

(Ver en el libro de texto) 3.- EL CONCEPTO DE TEMPERATURA SEGÚN LA TEORÍA CINÉTICA Leer en libro de texto

La teoría cinética establece que la temperatura de los cuerpos puede interpretarse A partir de la energía asociada a los movimientos de sus partículas (de traslación , vibración,....) A medida que aumenta la temperatura de un cuerpo, el movimiento de las partículas se hace más rápido. Cuando la temperatura del cuerpo sea 0 º K, cesa el movimiento de cualquier partícula del mismo. Esta temperatura se denomina “cero absoluto “ de temperaturas porque marca el límite inferior de temperatura y que no se puede alcanzar. En el laboratorio se han alcanzado temperaturas del orden de 10-9 ºK pero no se alcanza el “cero absoluto”

110 4.- EL CALOR Y SU DETERMINACIÓN La cantidad de calor absorbida ( o cedida ) por un cuerpo de masa m cuando pasa de una temperatura inicial T0 a otra temperatura final Tf viene dada por la expresión : Q = m.ce.( Tf – T0)

ce se denomina calor específico del cuerpo y suele ser dato del ejercicio. Importante ejercicio resuelto de mezclas y cálculo de la temperatura final de la misma . Cuando un cuerpo de masa m1 y calor específico ce1, que se encuentra a una temperatura t1 se pone en contacto con otro cuerpo de masa m2 de calor específico ce2 y temperatura t2 ( t2 > t1), entonces ocurre lo siguiente: • El cuerpo caliente cede calor (energía) al cuerpo frío • La temperatura del cuerpo caliente desciende mientras que la del cuerpo frío aumenta. • Se alcanza una temperatura final de la mezcla (tf) que es la misma para ambos cuerpos. Se calcula a partir de la siguiente ecuación: m1. c1 .( tf – t1 ) = m2 . c2 . (t2 – tf ) 5.- MECANISMOS DE PROPAGACIÓN DEL CALOR Se conocen tres mecanismos principales: • Conducción: Tiene lugar cuando se ponen en contacto dos sólidos que se encuentran inicialmente a distinta temperatura. T1

T2

T

111

•

Convección Esta forma de propagación del calor se produce entre cuerpos líquidos o gaseosos como consecuencia de la diferencia de temperatura existente. Aparecen movimientos de materia (gas o líquido) desde las zonas de temperatura superior hacia las de temperatura inferior originando las llamadas corrientes de convección

•

Radiación En la radiación, el calor (energía calorífica) se propaga sin soporte material alguno. La transmisión se lleva a cabo por medio de ondas: las llamadas ondas electromagnéticas Por ejemplo la energía procedente del Sol, que llega a la Tierra lo hace siguiendo este mecanismo de radiación ( dado que entre el Sol y la Tierra no hay materia y por tanto no puede haber ni conducción ni convección). (Leer en el libro de texto)

6.- LOS EFECTOS DE CALENTAR LA MATERIA • El calor dilata los cuerpos “El incremento de temperatura de un cuerpo provoca una dilatación, debido a la mayor movilidad de sus moléculas”. Dilatación lineal

Si un cuerpo que tiene una longitud inicial L0 e incrementa su temperatura en Δ T Su nueva longitud L, se calcula a partir de la siguiente expresión: L = L0.(1 + λ.∆T)

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Donde λ es un coeficiente denominado coeficiente de dilatación lineal del material que se trate y suele ser dato. Fórmulas análogas tienen las dilataciones superficiales y cúbica ( ver fórmulas en el libro de texto) •

El calor produce cambios de estado

Los cambios de estado verifican las siguientes leyes : • •

A presión constante, cada sustancia pura cambia de estado a una temperatura determinada, llamada temperatura de cambio de estado Mientras se está produciendo el cambio de estado, la temperatura del cuerpo permanece constante, aunque éste absorbe o desprende calor

“El calor latente de cambio de estado, L, de un cuerpo es la cantidad de energía que necesita una unidad de masa de dicho cuerpo para cambiar de estado.” Si tenemos una masa m, se cumplirá : Q = m.L Siendo Q la energía calorífica para que una masa m, del cuerpo cambie de estado. Los calores latentes más utilizados son : a) El calor latente de fusión (paso de líquido a sólido) b) El calor latente de vaporización (paso de líquido a gas)

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7.- PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA “ Los intercambios de energía que un sistema realiza con su entorno (mediante calor y/o trabajo) producen variaciones en su energía interna” Matemáticamente el Primer Principio de la termodinámica se expresa así : ΔU = Q + T Donde ΔU es la variación de la energía interna del sistema, Q es el calor absorbido o cedido y T es el trabajo realizado por o sobre el sistema A la hora de aplicar la expresión anterior hay que tener en cuenta el criterio de signos que se indica en el esquema siguiente:

8.- EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA “No se puede construir una máquina térmica que tomando energía mediante calor de un solo foco, sea capaz de intercambiarla íntegramente en trabajo”

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Una máquina térmica toma una cantidad de energía calorífica Q1 de un foco a una temperatura T1 y desprende una cantidad de energía menor Q2 a otro foco que está a temperatura T2. La diferencia T = Q1 – Q2 se intercambia como trabajo mecánico y el 2º Principio de la Termodinámica indica que esa cantidad es siempre menor que Q1 (nunca es igual) La parte de la energía que se aprovecha se expresa mediante el rendimiento η Q1 - Q 2 T = Q1 Q1 η El rendimiento expresa el porcentaje de la energía total que se intercambia como trabajo η=

115 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: http://www.colegioheidelberg.com/deps/fisicaquimica/applets/energia/equilibriot ermico.swf Se muestra el concepto de temperatura de equilibrio al poner en contacto un cuerpo caliente con otro frío http://www.visionlearning.com/library/modulo_espanol.php?mid=48&l=s&c3= Excelente página web para entender el concepto de temperatura, y las distintas escalas termométricas (Fahrenheit, Celsius y Kelvin). Se comparan las tres escalas anteriores con un esquema muy didáctico http://eo.ucar.edu/skymath/acerca.html#definicion En esta página Web se hace un repaso teórico muy completo a los conceptos de temperatura, termómetros y las distintas escalas de temperatura, diferencia entre calor y temperatura y teoría cinética de los gases http://www.educaplus.org/index.php? option=com_content&task=view&id=65&Itemid=33 En esta simulación se visualizan las tres escalas de temperatura, Celsius, Fahrenheit y Kelvin con las fórmulas que las relacionan. Se pueden ver también los valores de los puntos fijos de fusión del hielo y vaporización del agua en las tres escalas http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Calor – cambio de Temperatura – Ejercicio 2 Simulación para aplicar la fórmula del calor comunicado a una cantidad de agua para que eleve su temperatura un valor ∆T : Q = m.ce .∆T http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Calor – cambio de Temperatura – Ejercicio 3 Simulación para comprobar que el tipo de material que calentemos depende en la temperatura final que obtengamos para una misma cantidad de calor suministrado http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Calor – cambio de Temperatura – Ejercicio 3 Se aprecia cómo influye el tipo de material en el cambio de temperatura que puede experimentar http://www.ibercajalav.net/ Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre” De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Calor – Cambio de estado – Ejercicio 1 Se presenta la gráfica Temperatura – Calor (absorbido) en el agua cuando experimenta un cambio de estado (paso de líquido a vapor) http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/fisicayquimica/lentiscal/1-

116 lecciones/Q2/2-3Termoquim/lecciones/lecciondecalorespecifico/ttransferenciacalorentremetalyagua. htm En esta simulación se presenta una mezcla de un metal (cobre, oro, plata...) con agua, ambos a distinta temperatura. Aplicando la ley de las mezclas se pretende calcular el calor específico del metal. Además, a partir de la gráfica T – t se puede obtener la temperatura final de la mezcla. http://www.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/dilatacion-solidos.html? x=20070924klpcnafyq_289.Kes&ap=0 Pagina Web en la que se explican las dilataciones lineal, superficial y de volumen http://lectura.ilce.edu.mx:3000/biblioteca/sites/telesec/curso1/htmlb/sec_124.html Transmisión del calor por conducción, convección y radiación

117 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 7 CALOR Y TEMPERATURA 1) Expresar en ºC : a) 2,13 ºF ;

b) 268 ºK ; c) 70 ºF

2) Expresar en ºK : a) 100 ºC ; b) 273,16 ºC ; c) 32,55 ºF 2) Hallar la cantidad de calor (energía térmica) que necesita un trozo de hierro de 100 g para elevar su temperatura de 25 ºC hasta 200 ºC. Dato: ce (hierro) = 500 J/kg.ºK 3) Determinar la variación la longitud de un hilo de cobre de 3 m de longitud que incrementa su temperatura desde 25 ºC hasta 125 ºC Coeficiente de dilatación lineal del Cu : λCu = 16,7x10-6 ºK –1 4) Calcular la cantidad de calor que necesitan 20 g de hielo que se encuentran inicialmente a –10 ºC : a) Para pasar a hielo a 0ºC b) Desde este estado, el calor necesario para fundir totalmente el hielo, es decir pasar a agua a 0ºC c) Desde este estado, el calor necesario para pasar a agua a 100 ºC d) Desde este estado, el calor necesario para pasar totalmente al estado de vapor. Obtener en el las tablas que aparecen en el libro de texto, los datos que sean necesarios para resolver el ejercicio. 6) Hallar la temperatura final de una mezcla de 20 g de agua 15ºC y 30 g de agua a 50ºC Ce (agua) = 4180 J/kg.ºK 1) En una bañera tenemos 100 litros de agua caliente a 80 ºC y queremos obtener agua templada a 30ºC. Para ello, abrimos el grifo de agua fría. Sabiendo que ésta se encuentra a una temperatura de 18ºC, calcular la cantidad de agua fría (en litros) que habrá que echar a la bañera de agua caliente para obtener la temperatura final anteriormente señalada. Ce (agua) = 4180 J/kg.ºK 2) Si dos cuerpos están a distinta temperatura y se ponen en contacto, al cabo de cierto tiempo: a) Los dos cuerpos alcanzarán la misma temperatura ,mayor que la del más caliente b) Los dos cuerpos alcanzarán la misma temperatura, menor que la del más frío c) Los dos cuerpos alcanzarán la misma temperatura comprendida entre la de ambos. d) Los dos cuerpos alcanzarán la misma temperatura igual a la del cuerpo de mayor masa. Indicar, razonando la respuesta, cuál es la opción correcta 3) Un sistema termodinámico cede una cantidad de calor de 2000 J realizándose un trabajo en contra del sistema de 3000 J . Calcular la variación de energía interna del sistema

118 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 7 ENERGÍA TÉRMICA Ejercicio nº 1 : a) Para convertir ºF a ºC se utiliza la ecuación siguiente: º C º F − 32 = 100 180 Sustituyendo ºF = 2,13 se obtienen: -16,6 ºC b) Para convertir ºK a ºC se utiliza la siguiente expresión: º K = ºC + 273,16 Sustituyendo ºK = 268 se obtienen: - 5,16 ºC c) De la misma forma que la realizada en el apartado (a) : º C º F − 32 = 100 180 70 ºF serán : 21,11 ºC

119 Ejercicio nº 2 : a) Aplicando : ºK = ºC + 273,16 se obtienen que 100 ºC equivalen a ºK = 100 ºC + 273,16 =: 373,16 ºK b) Aplicando : ºK = ºC + 273,16 Se obtiene que 273,16 ºC equivalen a : ºK = 273,16 ºC + 273,16 = 546,32 ºK c) Una temperatura de 32,55 ºF se convierte en ºC así : º C º F − 32 = 100 180 º C 32,55 º F - 32 = 100 180 Los 32,55 ºF corresponden a : 0,30 ºC Estos ºC corresponden a una temperatura en ºK que se obtiene a partir de : ºK = ºC + 273,16 ºK = 0,30 ºC + 273,16 = 273,46 ºK

120 Ejercicio nº 3 : Aplicando la expresión Q = m.ce . ∆T

Esta expresión permite calcular el calor ganado (o cedido) por una sustancia de masa m (kg) de calor específico ce (J/kg.ºK) para que su temperatura varíe en ∆T (ºK) Los datos que se conocen son : m = 100 g = 0,100 kg de hierro ce = 500 J/kg.ºK : calor específico del hierro T0 = 25 ºC = 298 ºK : temperatura inicial Tf = 200 ºC = 473 ºK : temperatura final ∆T = Tf – T0 = 473 – 298 = 175 ºK : variación dela temperatura Sustituyendo valores, se obtiene : Q = 0,100 x 500 x 175 = 8750 J

121 Ejercicio nº 4 Solución : Aplicando la expresión : L = L0.(1 +λ.∆T) L : longitud final del hilo L0 : longitud inicial λ : coeficiente de dilatación lineal del hilo ∆T : variación de la temperatura El ejercicio pide que se calcule la variación de longitud del hilo, es decir: ∆L = L – L0 A partir de la expresión : L = L0.(1 +λ.∆T) se obtiene: Por consiguiente:

L = L0 + L0 . λ.∆T ∆L = L – L0 = L0. .λ.∆T

Sustituyendo valores : ∆L = L – L0 = L0.λ.∆t = 3 x 16,7x10-6 x 100 = 0,005 m ∆L = 0,005 m = 5 mm

122 Ejercicio nº 5 : a) Para pasar de hielo a –10 ºC a hielo a 0ºC se necesitan: Q1 = m.ce.∆T Q1 = m.ce.∆T =0,020x2100x10 = 420 J b) Para pasar de hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC (fusión del hielo) se necesitan Q2 = m.Lf Lf : calor latente de fusión del hielo Q2 = m.Lf =0,020x 3,35x105 = 6700 J c) Para pasar de agua a 0 ºC a agua a 100 ºC se necesitan Q3 = m.ce.∆T Q3 = m.ce.∆t = 0,020x4180x100 = 8360 J

d) Para pasar de agua a 100ºC a vapor se necesitan: Q4 = m.Lv Siendo Lv : el calor latente de vaporización del agua Q4 = m.Lv = 0,020x 334,4x103 = 6688 J Calor total : QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 22168 J

123 Ejercicio nº 6 : Si mezclamos 20 g de agua a 15 ºC (cuerpo frío) con 30 g de agua a 50 ºC (cuerpo caliente) pasa calor (energía) desde el agua caliente que está a 50 ºC hacia el agua fría a 15 ºC. Como resultado de este paso de calor, la temperatura del agua caliente bajará hasta un valor Tf y la del agua fría ascenderá hasta ese mismo valor . El valor de Tf indica la temperatura final de la mezcla y se calcula haciendo la siguiente ecuación: Calor ganado por el agua fría = Calor cedido por el agua caliente Para calcular el calor ganado y el calor cedido se aplica la expresión : Q = m.ce . ∆T Calor ganado por el agua fría : Qganado = 0,020 x 4180 x ( Tf – 15)

(*)

Calor cedido por el agua caliente : Qcedido = 0,030 x 4180 x ( 50 – Tf) Nota : Hay que tener en cuenta que en esta última expresión se ha puesto (50 – Tf) en vez de (Tf – 50) para conseguir de esta forma que el calor sea positivo (al igual que el de la ecuación *) Igualando las dos expresiones anteriores : 0,020 x 4180 x ( Tf – 15) = 0,030 x 4180 x ( 50 – Tf) 0,020 x ( Tf – 15) = 0,030 x ( 50 – Tf) 0,020 Tf – 0,300 = 1,500 - 0,030 Tf 0,050 Tf = 1,800 Tf =

1,800 = 36 º C 0,050

Nota : Se han utilizado todas las temperaturas en º C, dado que el resultado obtenido sería el mismo que si se hubieran utilizado º K ( puede comprobarse)

124 Ejercicio nº 7 : Si mezclamos en este caso, 100 litros (100 kg) de agua a 80 ºC (cuerpo caliente) con m kg (desconocido) de agua a 18 ºC (cuerpo frío) pasa calor (energía) desde el agua caliente que está a 80 ºC hacia el agua fría a 18 ºC. Como resultado de este paso de calor, nos dice el enunciado del ejercicio que la temperatura final de la mezcla se consigue a 30 ºC. En toda mezcla de cuerpos ( en este caso agua) a distinta temperatura se cumple : Calor ganado por el agua fría = Calor cedido por el agua caliente Para calcular el calor ganado y el calor cedido se aplica la expresión: Q = m.ce . ∆T Calor ganado por el agua fría : Qganado = m x 4180 x ( 30 – 18)

(*)

Calor cedido por el agua caliente : Qcedido = 100 x 4180 x ( 80 – 18) Nota : Hay que tener en cuenta que en esta última expresión se ha puesto (80 –18) en vez de (18 – 80) para conseguir de esta forma que el calor sea positivo cedido (al igual que el de la ecuación *) Igualando las dos expresiones anteriores : m x 4180 x ( 30 – 18) = 100 x 4180 x ( 80 – 18) Simplificando : 12 . m = 6200 m=

6200 = 416,66 kg 12

Los 416,66 kg de agua corresponden también a 416,66 litros de agua

125 Ejercicio nº 8 : Respuesta (a) : INCORRECTA, pues la temperatura final no puede ser mayor que la temperatura del cuerpo más caliente. Respuesta (b) : INCORRECTA , pues la temperatura no puede ser menor que la del cuerpo más frío . Respuesta ( c) : CORRECTA , pues la temperatura final siempre s encuentra entre la del más caliente y la del más frío. Respuesta (d) : INCORRECTA , pues la temperatura final de la mezcla siempre será distinta a la de los cuerpos que se mezclan, independientemente de su masa.

126 Ejercicio nº 9 : El PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA ( Ver libro de texto) , dice : “La variación de la ENERGÍA INTERNA ( ∆U) de un sistema, es igual al calor Q suministrado (o desprendido) al sistema , más el trabajo realizado por ( o sobre ) el sistema” La ecuación que expresa este principio es: ∆U=Q+T Hay que distinguir el siguiente criterio de signos: Si el calor Q es suministrado al sistema (entra al sistema)

: Q>0

Si el calor Q es desprendido por el sistema (sale del sistema) : Q < 0 Si se realiza Trabajo sobre el sistema: T > 0 Si el sistema realiza trabajo sobre su entorno: Q < 0 En el caso del enunciado: Si cede 2000 J de calor, entonces se considera negativo Si se realiza un trabajo de 3000 J en contra del sistema (sobre el sistema) entonces será positivo. Por consiguiente: ∆ U = Q + T = - 2000 + 3000 = + 1000 J Por consiguiente, al ser ∆U positiva ( >0), nos indica que ha habido un aumento de energía interna del sistema.

TEMA 7 : ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR

127 EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 2 (pág 131) Ejercicio nº 4 (pág 133) Ejercicio nº 6 ( pág 133) Ejercicio nº 11 (pág 137) Ejercicio nº 12 (pág 137) Ejercicio nº 16 (pág 139) Ejercicio nº 17 (pág 144) Ejercicio nº 18 ( pág 144) Ejercicio nº 27 (pág 144) Ejercicio nº 31 (pág 144) Ejercicio nº 34 (pág 145) Ejercicio nº 40 (pág 145) Ejercicio nº 50 (pág 146)