Fisica Plan Comun 2014

m

2 c

Ciencias Plan Común

LIBCES001FS-A10V1

Física

Han colaborado en esta edición: Subdirectora Académica Paulina Núñez Lagos Directora PSU y Programas Consolidados Patricia Valdés Arroyo Equipo Editorial Mauricio Romero Leamann Antonio Quinchanao Ortega Diseño Gráfico y Diagramación Pamela Martínez Fuentes Diseño de Portada

Cpech

Preuniversitarios

Vania Muñoz Díaz

4

Autor

:

Preuniversitarios Cpech.

N° de Inscripción

:

238.243 del 31 de Enero de 2014.

Derechos exclusivos

:

Cpech S.A.

PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Año Impresión 2014 Impreso en QUADGRAPHICS CHILE S.A.

Índice Capítulo1: Introducción a la Física

13

1.

Magnitudes físicas fundamentales y derivadas........................................................ 14

2.

Sistemas de unidades............................................................................................... 15

3.

Análisis dimensional ................................................................................................ 16

4. Análisis vectorial....................................................................................................... 20 4.1 Vector ................................................................................................................. 20 4.1.1 Características de un vector...................................................................... 21 4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas.................... 21 4.1.3 Vectores unitarios..................................................................................... 22 4.1.4 Operaciones entre vectores...................................................................... 23

Capítulo 2: El movimiento 31 1. Descripción del movimiento..................................................................................... 32 1.1 Velocidad y rapidez.............................................................................................. 35 1.2 Aceleración.......................................................................................................... 37 1.2.1 Aceleración media.................................................................................... 37 1.3 Clasificación de los movimientos......................................................................... 39 1.3.1 Movimiento rectilíneo............................................................................... 39 1.4 Movimientos verticales........................................................................................ 45 1.4.1 Caída libre................................................................................................ 45 1.4.2 Lanzamiento hacia arriba......................................................................... 46 1.5 Movimiento relativo............................................................................................. 48

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2. Fuerza y movimiento................................................................................................. 50 2.1 Fuerza y masa...................................................................................................... 51 2.2 Leyes de Newton................................................................................................. 51 2.2.1 Sistema de referencia............................................................................... 54 2.3 Diagrama de cuerpo libre.................................................................................... 54 2.4 Fuerzas mecánicas............................................................................................... 55 2.4.1 Peso.......................................................................................................... 55 2.4.2 Fuerza normal........................................................................................... 57 2.4.3 Tensión .................................................................................................... 58 2.4.4 Fuerza de roce.......................................................................................... 59 2.4.5 Fuerza elástica.......................................................................................... 62 2.5 Torque ................................................................................................................. 65

5

2.6 Estática y equilibrio.............................................................................................. 67 2.7 Impulso y cantidad de movimiento...................................................................... 68 2.7.1 El momentum y su conservación..................................................... 69 2.8 Choques............................................................................................................... 71 2.8.1 Tipos de choques...................................................................................... 72

Capítulo 3: La energía

81

1. Trabajo mecánico...................................................................................................... 82 2.

Potencia mecánica.................................................................................................... 87 2.1 Relación entre potencia y velocidad..................................................................... 88

3. Teorema trabajo – energía........................................................................................ 91 4.

Energía cinética......................................................................................................... 92

5. Energía potencial ..................................................................................................... 93 5.1 Energía potencial gravitatoria ............................................................................. 94 5.1.1 Trabajo realizado por la energía potencial gravitatoria............................. 94 5.2 Energía potencial elástica ................................................................................... 96 5.2.1 Trabajo realizado por la energía potencial elástica................................... 96 6. Energía mecánica ..................................................................................................... 97 6.1 Conservación de la energía mecánica.................................................................. 97 6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica..................................... 98 6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas..................................... 99

Capítulo 4: El sonido y la luz

111

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1. Vibración y sonido.................................................................................................... 112 1.1 Oscilaciones......................................................................................................... 112 1.2 Ondas ................................................................................................................. 114 1.2.1 Clasificación de las ondas.......................................................................... 114 1.2.2 Representación gráfica de una onda.......................................................... 117 1.2.3 Velocidad de propagación......................................................................... 117 1.3 Fenómenos ondulatorios..................................................................................... 118

6

2. Ondas y sonido ........................................................................................................ 121 2.1 Características del sonido ................................................................................... 122 2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido...................................................... 124 2.3 El oído ................................................................................................................. 128 2.3.1 Recepción del sonido................................................................................. 128 2.3.2 Estructura del oído.................................................................................... 128 2.3.3 Transmisión de ondas sonoras................................................................... 129

3. La luz......................................................................................................................... 130 3.1 Propagación de la luz.......................................................................................... 130 3.2 Velocidad de la luz............................................................................................... 131 3.3 Transmisión de la luz........................................................................................... 132 3.4 Reflexión de la luz................................................................................................ 132 3.5 Rayos principales para los espejos esféricos......................................................... 135 3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos....................................................... 135 3.6.1 Espejo concavo......................................................................................... 135 3.6.2 Espejo convexo......................................................................................... 136 3.7 Refracción de la luz.............................................................................................. 137 3.8 Lentes esféricas.................................................................................................... 138 3.9 Recepción de imágenes por el ojo humano......................................................... 139 3.10 Reflexión interna total de la luz........................................................................... 140 3.11 Absorción de la luz.............................................................................................. 140 3.12 Difracción............................................................................................................ 141 3.13 Interferencia........................................................................................................ 142 4. Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular?.................................................... 142 4.1 ¿Por qué percibimos los objetos de diferentes colores?....................................... 143 4.2 ¿Qué es un rayo láser?......................................................................................... 144 4.3 Instrumentos ópticos........................................................................................... 144

Capítulo 5: La electricidad

157

1. Electrostática............................................................................................................. 158 1.1 Carga eléctrica..................................................................................................... 158 1.2 Materiales eléctricos............................................................................................ 160 1.3 Métodos de carga eléctrica.................................................................................. 160 1.4 Condensadores.................................................................................................... 164 2. Electrodinámica........................................................................................................ 164 2.1 Corriente eléctrica................................................................................................ 165 2.2 Ley de Ohm......................................................................................................... 165 2.2.1 Resistencia eléctrica.................................................................................. 166 2.2.2 Resistencia y temperatura......................................................................... 167 2.2.3 El significado energético de la Ley de Ohm.............................................. 168 2.3 Circuitos de corriente continua............................................................................ 169 2.3.1 Disposición de resistencias....................................................................... 169 2.4 Elementos de un circuito..................................................................................... 172 2.4.1 Fuerza electromotriz de un generador...................................................... 172 2.5 Potencia eléctrica ................................................................................................ 173 2.6 Energía eléctrica.................................................................................................. 173 2.7 Ley de Joule......................................................................................................... 174

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3. Generación de energía eléctrica............................................................................... 175 3.1 Centrales Hidroeléctricas...................................................................................... 176 3.2 Centrales Termoeléctricas..................................................................................... 177 3.3 Centrales Eólicas.................................................................................................. 178

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7

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Centrales Nucleares.............................................................................................. 179 Centrales Fotovoltaicas........................................................................................ 180 Centrales Solares.................................................................................................. 181 Centrales Geotérmicas......................................................................................... 181 Centrales Maremotrices....................................................................................... 183

Capítulo 6: magnetismo

189

1.

Polos magnéticos...................................................................................................... 191 1.1 Funcionamiento de los imanes............................................................................. 191 1.2 Materiales magnéticos ........................................................................................ 191

2.

Campo magnético..................................................................................................... 192 2.1 Campo magnético terrestre................................................................................. 192 2.2 La brújula............................................................................................................. 193 2.3 Campo magnético generado por una corriente eléctrica..................................... 193 2.4 Relación entre intensidad de campo y corriente eléctrica.................................... 194 2.5 Corriente eléctrica producida por un campo magnético variable......................... 195

Capítulo 7: El calor

201

1. El calor y la temperatura........................................................................................... 202 1.1 Medición de la temperatura................................................................................ 203 1.2 Escalas termométricas ........................................................................................ 205 1.3 Dilatación térmica................................................................................................ 208

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2. Materiales y calor ..................................................................................................... 209 2.1 Capacidad calórica y calor específico................................................................... 210 2.2 Principio de Regnault........................................................................................... 211 2.3 Transmisión del calor........................................................................................... 212 2.4 Cambios de estado (Fase).................................................................................... 215 2.4.1 Estados de la materia............................................................................... 215 2.4.2 Calor latente de cambio de fase............................................................... 216 2.4.3 Leyes del cambio de fase.......................................................................... 217 2.5 Equivalente mecánico del calor............................................................................ 223 2.6 Transformaciones de energía y su conservación................................................... 225 2.7 Los recursos energéticos...................................................................................... 226 2.8 Roce y calor......................................................................................................... 226

8

Capítulo 8: La tierra y su entorno 1.

231

Morfología de la Tierra............................................................................................. 232 1.1 Nacimiento de la Tierra........................................................................................ 232 1.2 Estructura de la Tierra.......................................................................................... 234 1.3 Características de la Tierra................................................................................... 234 1.4 Imán terrestre...................................................................................................... 234 1.5 Composición de la Tierra..................................................................................... 235 1.6 Estructura de la Tierra.......................................................................................... 236 1.7 La atmósfera........................................................................................................ 237 1.8 La hidrosfera........................................................................................................ 238 1.9 Ciclo del agua...................................................................................................... 239 1.10 Formación de los continentes.............................................................................. 240

2. El dinamismo del planeta......................................................................................... 241 2.1 Interacción entre las placas.................................................................................. 241 2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre.......................................................... 242 2.3 Los sismos............................................................................................................ 245 2.3.1 Magnitud de Escala Richter...................................................................... 247 2.3.2 Intensidad en Escala de Mercalli............................................................... 248 2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas................................. 250 2.3.4 Actividad sísmica en Chile......................................................................... 251 2.4 Clasificación de edificios y estructuras................................................................. 251 3. Contaminación.......................................................................................................... 253 3.1 Un ser enfermo ¿Cómo cuidar La Tierra? ............................................................ 253 3.2 Identificando el virus .......................................................................................... 253 3.3 Lluvia ácida ......................................................................................................... 255 3.4 ¿Existe remedio para esta enfermedad? ............................................................. 256

Capítulo 9: La vía láctea y el sistema solar

1.

261

El origen del universo............................................................................................... 262

2. Las estrellas............................................................................................................... 264 2.1 El Sol ................................................................................................................. 265 3. Las galaxias............................................................................................................... 266

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5. El sistema solar......................................................................................................... 268 5.1 Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar....................................... 268 5.2 Características del sistema solar........................................................................... 269 5.3 Los planetas y sus características......................................................................... 270 5.3.1 Nuevos y viejos planetas......................................................................... 272 5.4 Leyes que rigen el sistema solar........................................................................... 273

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4. La Vía Láctea............................................................................................................. 267

9

5.5

5.4.1 Leyes de Kepler......................................................................................... 273 5.4.2 Ley de gravitación universal de Newton.................................................... 274 Los movimientos de la Tierra............................................................................... 274

6. La Luna, nuestro satélite natural.............................................................................. 275 6.1 Las fases de la Luna............................................................................................. 275 6.2 Los eclipses.......................................................................................................... 276 6.3 Las mareas........................................................................................................... 277 6.4 El origen de la Luna............................................................................................. 277

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283 SIMBOLOGÍA DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

10

PRESENTACIÓN Con el propósito de ayudarte en la adecuada preparación de la PSU de Ciencias Básicas – Física, te invitamos a iniciar un recorrido por las páginas de este libro. En sus capítulos, encontrarás el desarrollo de los contenidos establecidos por el DEMRE – Departamento de Evaluación, Medición y Registro Estudiantil – para el currículo de esta área. Con el fin de complementar tu proceso de aprendizaje, este libro contiene una serie de iconos didácticos que te indicarán distintas estrategias para optimizar tu modelo de lectura y análisis de los temas que se incluyen. Finalmente encontrarás resolución detallada de algunos problemas, actividades adicionales para resolver y ejercitación PSU en cada capítulo. Es importante que recuerdes que la Prueba de Selección Universitaria (PSU) mide,

además,

la integración de los contenidos dentro de la

transversalidad del conocimiento, es decir, evalúa ciertas destrezas cognitivas (habilidades), necesarias para resolver cada problema. Con el propósito de orientarte en los procesos cognitivos que se evalúan, en la página siguiente te presentamos las habilidades consideradas en la PSU, de modo que durante la ejercitación de cada capítulo identifiques qué habilidad se desarrolla y potencies así tu capacidad de resolución.

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11

Física Plan Común

Habilidades evaluadas Reconocimiento: Reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos, sólo recordar información específica, definiciones, hechos.

Comprensión: Además del conocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado, interpretando información en un contexto distinto al que se aprendió. Aplicación: Es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados a la resolución de problemas. En ciencias permite llevar el conocimiento científico a la vida diaria. ASE (Análisis, Síntesis y Evaluación): Es la más compleja de las habilidades evaluadas. Implica reconocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo, y que exige reconocer las partes que forman un todo y las relaciones de causalidad entre ellas.

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Íconos didácticos

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Conceptos fundamentales

Indica aquellos conceptos importantes referidos al capítulo, que no debes olvidar ni confundir.

Actividades

Indica recursos didácticos que con una estructura distinta a un ejercicio PSU te ayudarán a aplicar los conceptos.

Sabías que...

Indica relaciones importantes respecto a la aplicación real de contenidos, con la finalidad de que los asocies de manera didáctica.

Ojo con

Indica datos relevantes que debes manejar respecto a un contenido.

Ejercicios PSU

Indica, aquellos ejercicios que reproducen la misma estructura de una pregunta PSU. Encontrarás la habilidad evaluada en cada ejercicio.

Síntesis de contenidos

Indica el desarrollo de un esquema de contenido a través del cual se sintetizan los contenidos más relevantes de uno o más temas y/o de un capítulo.

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Relacionar magnitudes físicas con sus respectivas unidades de medida. Transformar unidades.

1

capítulo

La Física se encuentra entre las llamadas ciencias naturales, porque comprende el estudio de los diferentes procesos y comportamientos que se dan en la naturaleza y que no implican reacciones químicas.

Introducción a la física

Sabías que... En el año 1960, durante la undécima conferencia general de pesos y medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

Etimológicamente, la palabra física proviene de “Physis”, que significa “naturaleza”. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los componentes de la materia y sus interacciones mutuas, con el objetivo de predecir los fenómenos naturales. Uno de los primeros científicos europeos en expresar públicamente que el conocimiento debe basarse en la observación y el experimento, en vez de los antiguos escritos, fue Galileo Galilei (1564-1642). Él tenía dudas de la física de Aristóteles, especialmente sobre la idea de que los objetos con mayor masa caen más rápidamente que los de menor masa. Para demostrar su punto de vista, Galileo utilizó un método sistemático: el método científico. Este método se basa en la experimentación sistemática, incluyendo la medición cuidadosa y el análisis de los resultados. De este análisis se derivan, entonces, las conclusiones, que se someten a pruebas adicionales para determinar si son válidas o no, proceso que nos permite acumular información que será utilizada para formular una ley física o proponer una teoría. Desde la época de Galileo, los científicos de todo el mundo han utilizado este método para entender mejor el Universo.

1. Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas • Magnitudes físicas: Es todo aquello que se puede medir. • Magnitudes fundamentales: Son aquellas que no pueden ser definidas o expresadas a partir de otras, tales como longitud, masa y tiempo.

CPECH

Preuniversitarios

• Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales, por ejemplo, velocidad, fuerza, aceleración, etc. Nacen de la combinación de una o más magnitudes fundamentales.

14

Ejemplo

Superficie = Longitud · Longitud

Velocidad =

Longitud Tiempo

Capítulo 1


Fuerza = Masa ·

Longitud (Tiempo)2

1 Frecuencia = Tiempo

2. Sistema de unidades Es un conjunto mínimo de magnitudes fundamentales y derivadas, cuya unidad o patrón es arbitraria pero invariable, con las cuales se puede dar una descripción cuantitativa consistente y precisa de todas las magnitudes de la física. En cada sistema de unidades el valor numérico de la magnitud será diferente, pues las unidades elegidas son distintas. Es importante notar que la elección es arbitraria. a. Sistemas más usados - Sistema Internacional (S.I.) - Sistema cegesimal (C.G.S.)

Sabías que... • El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique de Inglaterra, quien llamó “yarda” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar. • En el Reino Unido y en las antiguas colonias británicas, se utiliza el sistema inglés, cuyas unidades básicas son: el pie para la longitud, la libra para la masa y el segundo para el tiempo.

b. Definición de las unidades fundamentales del Sistema Internacional. • Longitud: Se mide en metros, y se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 de un segundo. 299.792.458 Otras unidades de longitud que no corresponden al S.I. son:

1 milla marina = 1.852 [m] 1 milla terrestre = 1.609 [m] 1 kilómetro = 1.000 [m] 1 pie = 30,48 [cm] 1 yarda = 91,44 [cm] 1 micrón =1[µ] = 10– 6 [m] 1 pulgada = 2,54 [cm] 1 angstrom =1[Å] = 10– 10 [m]

1 libra = 454 [g] 1 onza = 28,35 [g] 1 slug = 14,59 [kg] 1 tonelada = 1.000 [kg] 1 u.t.m. = unidad técnica de masa = 9,8 [kg]

Preuniversitarios

Otras unidades de masa que no corresponden al S.I. son:

CPECH

• Masa: Se mide en kilogramo, y se define como la masa de un cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca de París. Equivale a la masa de 1 [dm3] de agua destilada, a 4 °C.

15

capítulo

1

• Temperatura: Se mide en Kelvin, y se define como la fracción 1 de la temperatura correspondiente al triple punto del 273,16 agua. • Cantidad de Sustancia: Se mide en Mol, y se define como la cantidad de sustancia que contiene el Número de Avogadro, NA, de moléculas. El número de Avogadro se define de manera que una mole de átomo de Carbono 12 tenga una masa exactamente de 12[g]. Se ha determinado que NA = 6,02 · 1023

moléculas mol.

• Tiempo: Se mide en Segundo, y se define como el tiempo ocupado por 9.192.641.770 vibraciones de la radiación de una longitud de onda específica emitida por un átomo de Cesio 133.

1 minuto = 60 [s] 1 hora = 3.600 [s] 1 día = 86.400 [s]

• Intensidad luminosa: Se mide en Candela, y se define como la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 · 1012 1 Watt por Hertz y que tenga una intensidad radiante de 683 estereoradián.

CPECH

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“En cualquier ecuación física las dimensiones de todos los términos que se igualan, suman o restan deben ser iguales”.

• Intensidad de corriente: Se mide en Ampere, y se define como la intensidad de corriente que circula por dos conductores paralelos infinitamente largos y muy delgados, separados por –7 un metro entre sí y que produce entre ellos una fuerza de 2 ∙ 10 Newton por unidad de longitud.

3. Análisis dimensional El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada. La dimensión de esta magnitud física derivada puede expresarse siempre como una combinación algebraica de las magnitudes fundamentales de las cuales deriva. Los símbolos empleados en este libro para especificar longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. A menudo se emplean corchetes “[ ]” para indicar las dimensiones de la cantidad física analizada. Ejemplo

Energía =

[M] · [L]2 = [M] [L]2 [T]– 2 [T]2

Fuerza =

[M] · [L] = [M] [L] [T]– 2 [T]2

16

Capítulo 1


Magnitudes fundamentales y sus unidades en el S.I. Magnitud

Unidad

Símbolo

Longitud

metro

[m]

Masa

kilogramo

[kg]

Tiempo

segundo

[s]

Temperatura termodinámica

kelvin

[K]

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

[A]

Cantidad de sustancia

mol

[mol]

candela

[Cd]

Intensidad luminosa

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades en el sistema S.I Magnitud

Símbolo

Nombre

Área

[m2]

Metro cuadrado

Área (Agricultura)

[ha]

Hectárea

Volumen

[m3]

Metro Cúbico

[L]

Rapidez Media

Múltiplos y submúltiplos varían de 100 en 100. (100 ∙ 100) [m2] múltiplo y submúltiplo varían de 1.000 en 1.000. 1 [L] = 1[dm3]

Capacidad (volumen)

Densidad

Equivalencia/Obs

1 Litro

[ ] kg m3

m masa D = V = volumen

[ ]

x dist. recorrida V = t = tiempo empleado

m s

1 [L] = 1.000 [cm3] (c.c.) 1 [m3] = 1.000 [L] 1 [galón] = 4,546 [L] 1 [pie3] = 0,028316 [m3]

Es más usual

[ ] g cm3

Otras unidades. Se supone un movimiento uniforme con rapidez constante.=

m s2

v velocidad a = t = tiempo

Otras unidades

[ ][ ] cm s2

;

m min2

Preuniversitarios

[ ]

m km ; h h

CPECH

Aceleración

[ ][ ]

17

capítulo

1

Magnitudes derivadas con nombres especiales Magnitud

Unidad

Símbolo [N] = [kg m/s2] [J] = [N · m] [W] = [J/s] [Pa] = [N/m2] [C] = [A · s] [V] = [W/A] [Ω] = [V/A] [F] = [A · s/V] [Wb] = [V · s] [Hz] = [1/s]

newton joule watt pascal coulomb volt ohm farad weber hertz

Fuerza Energía, trabajo y calor Potencia Presión Carga eléctrica Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Capacitancia Flujo magnético Frecuencia

Equivalencias entre unidades de longitud [km]

[hm]

[dam]

[m]

[dm]

[cm]

[mm]

1

10

102

103

104

105

106

10–1

1

10

102

103

104

105

[dam]

10–2

10–1

1

10

102

103

104

[m]

10–3

10–2

10–1

1

10

102

103

[dm]

10–4

10–3

10–2

10–1

1

10

102

[cm]

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

1

10

10–6

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

1

[km] [hm]

[mm]

CPECH

Preuniversitarios

Equivalencias entre unidades de masa

18

[kg]

[hg]

[dag]

[g]

[dg]

[cg]

[mg]

[kg]

1

10

102

103

104

105

106

[hg]

10–1

1

10

102

103

104

105

[dag]

10–2

10–1

1

10

102

103

104

10–3

10–2

10–1

1

10

102

103

10–4

10–3

10–2

10–1

1

10

102

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

1

10

10–6

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

1

[g] [dg] [cg] [mg]

Capítulo 1


Equivalencias entre unidades de tiempo [h]

[min]

[s]

[h]

1

60

3.600

[min]

1/60

1

60

[s]

1/3600

1/60

1

Ejemplo Un cohete demora 3 días exactos en llegar a la Luna. Si la distancia recorrida es de 384.000 [km], calcular la rapidez en unidades del sistema S.I. , C.G.S., y en [km/h]. Nota:

Rapidez =

Distancia Tiempo

Solución: El problema se reduce en hacer la transformación de unidades para la rapidez del cohete que, en este caso, vale: Vc =

[ ]

384.000 [km] km = 128.000 3[dia] dia

- Sistema internacional 128.000 [km] ⇔ 128.000.000 [m] 1[día] ⇔ 86.400 [s] Vc =

128 · 106 86.400

[ ]

[]

m m = 1.481,5 s s

- Sistema C.G.S. 1 [km] =100.000 [cm] 128.000 [km] ⇔ 128.000 · 100.000 [cm] 128.000 [km] ⇔ 128 ∙ 103 ∙ 105 =128 ∙ 108 [cm]

[ ] km h

1 [día] = 24 [h] ⇔ Vc =

128.000 24

[ ]

[ ]

km km = 5.333,3 h h

Preuniversitarios

En

[ ]

128 · 108 [cm] cm = 148.148,1 86.400 [s] s

CPECH

⇔ Vc =

19

capítulo

1

4. Análisis vectorial Hasta el siglo XIX los matemáticos no conocían los vectores. Fueron los físicos quienes los necesitaron primero. En efecto, algunas magnitudes físicas son cercanas a la noción del vector. Una velocidad, por ejemplo, se define por su dirección, su sentido y su magnitud (su intensidad). Ahora bien, ¿cómo hacer cálculos sin una teoría matemática que los respalde? Los físicos descubrieron algunas reglas esenciales, como la suma, resta, multiplicación, entre otras que consideraremos a continuación. a. Magnitudes escalares

Son aquellas que sólo tienen módulo más la unidad de medida.

Por ejemplo: longitud, tiempo, densidad, área y energía.

b. Magnitudes vectoriales

Son aquellas que, además de módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido.

Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza.

De esta forma, se habla entonces de que un auto viaja a 100 [km/h] en dirección Norte–Sur, sentido Sur, por ejemplo.

4.1 Vector Un vector está representado por un segmento de recta “orientada”, es decir, posee un sentido señalado mediante una flecha. Un vector está definido por su dirección, su sentido y su extensión. “A” corresponde el origen del vector y “B” a su extremo. y y2

B A

y1

x2

x1

Ejemplo

x

CPECH

Preuniversitarios

El cambio de posición de una partícula en el plano representa el vector desplazamiento. y y2

B

→

d

y1

(y2 – y1)

A (x2 – x1)

20

x1

x2

x

Capítulo 1


Aplicando el Teorema de Pitágoras, se puede calcular la magnitud del vector.

|→d | = �(x − x ) + (y − y ) 2

1

2

2

1

2

4.1.1 Características de un vector - La longitud de la flecha representa el módulo o magnitud del vector - La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. - El sentido es el indicado por la flecha. Punto de aplicación

sentido Módulo o magnitud

Dirección

4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas Las magnitudes vectoriales se designan normalmente mediante una letra con una pequeña flecha sobre → ellas (ejemplo: a ) Los vectores se representan uniendo el origen del sistema con un punto en el plano, por lo que podemos establecer una asociación entre los pares ordenados y los vectores. y →

a = (x0, y0)

y0 →

a

a x0

x

En este caso, podemos verificar: - Magnitud del vector (o módulo)

|→a |= �x

2

0

|→a |= (−2,3)

|→a |=

�(–2)2 + 32 = �13

Preuniversitarios

CPECH

Ejemplo

+ y02 = a

21

capítulo

1

→

- La dirección del vector corresponde al ángulo α entre el vector a y el eje x. y

→

a

α

x

- El sentido del vector queda definido por la punta de flecha (hacia donde apunta la flecha).

4.1.3 Vectores unitarios →

Consideremos un vector cualquiera a = (x0 , y0). Éste se puede descomponer como sigue: →

a = (x0 , y0) = (x0 , 0) + (0 , y0) = x0 (1 , 0) + y0 (0 , 1)

Donde x0 e y0 son escalares que multiplican a los vectores (1,0) y (0,1), si llamamos i ^= (1,0)

j ^= (0,1)

entonces: → j i Y0 ^ a = x0^+ Se ve que:

|^i |= |(1,0)| = � 12 + 02 =1

|^j |= |(0,1)| = � 02 + 12 =1

j se denominan vectores unitarios. La representación gráfica de esto es: i y^ Por esta razón a ^ y y0

Formas de escribir un vector: →

a

CPECH

Preuniversitarios

1

22

→

j i ay ^ • a = ax^+ → • a = (ax, ay)

j ^ i ^

1

x0

x


Capítulo 1

4.1.4 Operaciones entre vectores y

a. Igualdad de dos vectores Dos vectores son iguales si y sólo si tienen igual módulo, dirección y sentido. Dos vectores con todas sus características iguales son iguales a pesar de no ser coincidentes, ya que al trasladarlos al origen sus extremos corresponden al mismo par ordenado.

F

P’ b

E

O’

B

P α

O’P’ = OP

O

C

A

D

x

a = b si y sólo si: OA = CD OB = EF

b. Multiplicación por un escalar (ponderación) →

Sea a = (x0,y0) un vector y K un escalar, su ponderación es → K · a = K · (x0, y0) = (K · x0, K · y0)

El producto de un escalar (K) por un vector da como resultado: →

→

→

Para K > 0, el vector K · a tiene la misma dirección y sentido que el vector a . Decimos que K · a es paralelo con → a . Por lo tanto se observan las figuras 1 y 2 . Si K < 0, el vector K · a tiene misma dirección pero sentido → opuesto al vector a , ver figura 3 . →

1 K>1

y K · y0

2 0
y y0

P’

(x0, y0)

→

K· a y0

x0 y

a

K · y0

(x0, y0)

→ a 0

→

x

K · x0

0

K · x0

a

0 < K < 1 Mismo sentido y dirección.

K · x0 K· a

(K · x0, K · y0)

K · y0

x0

x

K < 0 Misma dirección, cambia sentido.

Preuniversitarios

K > 1 Mismo sentido y dirección.

→

→

x

CPECH

(x0, y0)

0

x0


3 K<0

y0

→

K· a

23

capítulo

1

c. Suma de vectores La suma de dos o más vectores da como resultado otro vector llamado vector suma o resultante. Existen distintos métodos para realizar esta suma: • Método del polígono: Las flechas que representan a los vectores se colocan de modo que sus orígenes coincidan con el extremo del vector anterior. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último. Ejemplo →

→

b

b

→

a

c

→

a

c

→

→

→

d

→

→

r

d

→

→

→

→

→

r = a + b + c + d

• Método del paralelógramo: Dados dos vectores, se forma un paralelogramo que tenga por lados adyacentes los vectores a sumar. El vector resultante corresponde a la diagonal que parte del origen común.

Ejemplo →

a

→

a

→ →

→

a + b

→

b

→

→

b

• Método analítico: Si se conocen los pares ordenados de los distintos vectores por sumar, el par ordenado del vector resultante se obtiene sumando las abscisas y ordenadas respectivas de cada vector. y y1 + y2 →

CPECH

Preuniversitarios

y1

24

→

a + b

y2 → a →

0

x1

b x2

x1 + x2

x

Capítulo 1


Sea:

→

→

a = (x1 , y1) ∧ b = (x2 , y2)

Entonces: → → a + b = (x1 + x2 , y1 + y2) d. Resta de vectores Para restar un vector con otro, al primero se le suma el opuesto del segundo. → → → → → c = a - b = a + (- b ) →

→

Para restar el vector a con el vector b se utiliza el método del triángulo o del paralelógramo.

→

→

a

b

• Método del triángulo →

→

→

Se invierte el sentido b obteniéndose el vector - b = (opuesto de b ) →

-b

→

a

→

→

a +–b

• Método del paralelógramo →

a

→

→

a +–b

→

-b

e. Producto de vectores →

→

→ →

→

→

| · | b | · cos a →

→

Una característica importante de esta operación es que al efectuar el producto punto entre los vectores a y b , el resultado es siempre un escalar.

Preuniversitarios

→

a • b =|a

→

CPECH

• Producto punto ( a • b ) : El producto punto interno o escalar entre a y b se obtiene de:

25

capítulo

1

Otra manera de efectuar la misma operación es la siguiente: →

→

Si a = (x1 , y1) y b = (x2 , y2), →

→

entonces a • b = (x1 , y1) · (x2 , y2)

→

→

a • b = x1 · x2 + y1 · y2

Ejemplo 1: →

→

→

→

Para los vectores a = (1,1) y b = (2,0) encontrar a • b Solución →

→

a • b = (1,1) • (2,0) = 1 · 2 + 1 · 0 = 2 + 0 = 2

Se llega al mismo resultado si se hace por medio de la expresión inicial →

a • b =|a

→

→

→

| · | b | · cos a

y

→

1

a

→

0 Pues a = 45° → cos a =

|→a | = �12 + 12 = �2

| b | = �22 + 02 = 2

CPECH

Preuniversitarios

26

1

�2

→

→

→

a • b = �2 · 2 ·

1

�2

=2

b

45º 1

2

x


Capítulo 1

Ejemplo 2: →

→

Sean los siguientes vectores a = (4,3) b =(8,6)

Aplicación Física del Producto Punto Se define trabajo (W) como el producto punto entre la Fuerza y el desplazamiento. →

Determinar: a. La suma de ellos b. El módulo de la suma → → c. Producto punto entre a y b

→

W = F • d = F · d · cos a →

F

m

a

→

d

A

B

Solución →

→

a. a + b = (12,9) b.

→

|→a + b | = �144 + 81 = 15 → →

c. a · b = (4,3) · (8,6) = 4 · 8 + 3 · 6 = 32 + 18 = 50


1. Escalar: Es una magnitud que sólo tiene módulo (más la unidad de medida). 2. Vector: Es una magnitud que tiene módulo (más la unidad de medida), dirección y sentido.

CPECH Preuniversitarios

27

Derivadas dependen de las fundamentales por ejemplo...

Velocidad

Sistema internacional (SI)

Longitud Masa Tiempo cm g s

Sistema cegesimal (CGS)

Sistema de unidades

Longitud Masa Tiempo m kg s

Magnitudes

Preuniversitarios

• Cantidad de sustancia • Corriente eléctrica • Intensidad lumínica • Temperatura

Menos utilizadas

Magnitudes físicas


Fundamentales Más utilizadas en movimiento

capítulo

• Longitud (L) • Masa (M) • Tiempo (T)

Escalares (Número + unidad)

Operaciones con vectores

• Suma • Resta • Ponderación • Aceleración • Módulo • Producto punto • Producto cruz (electivo)

28

Vectoriales (Módulo + dirección + sentido) • Posición • Desplazamiento • Velocidad • Aceleración • Fuerza • Torque • Momentum • Impulso

CPECH

1

Capítulo 1


Ejercicios [

]

m · g2 Expresados s Internacional es

1. 35

[ [

m · kg2 s

m · kg2 s

]

[

m · kg2 s

]

[

m · kg2 s

]

[

m · kg2 s

]

A) 3,5 · 10–5

B)

3,5 · 10–3

C) 3,5 · 10–2

D) 3,5 · 103

E)

2.

3,5 · 105

0,042

[

]

en

el

Sistema

]

kg · h Expresados en el sistema C.G.S. cm2

es

A) 15,12 B) 151,2

C) 1.512

[ [

g·s cm2 g·s cm2

[

D) 15.120

g·s cm2

[

[

[

[M] [L]3 [T]3

]

[

]

ton2 · h kg2 · s = x · 80.000 , entonces el m3 cm3

4.

Si

valor de x es

8 A) 5 9 B) 200 1 C) 100

E) 1.000 →

→

→

5. Si a = (2,1); b = (0,– 3) y c = (1,1) ⇒

]

g·s cm2

E)

] ]

→

→

→

A) (0,– 4) B) (3,– 1) C) (1,– 3) D) (0,4) E) (4,0)

a + b – 2c =

→

→

→

j i 8^ A) 6^+ j i 8^ B) 6^– i C) 6^ j D) 8^ j E) - 8^

Preuniversitarios

j b = 2^y j c = 3^⇒ i 4^; i 6. Si a = 3^+ → → → a + 2b – c =

CPECH

E) 151.200

A) [M] [L] [T]–2 [M] [L]–3 [T]–2 B) [M] [L]2 [T]–3 C) [M] [L]–2 [T]–2 D)

D) 100

] ]

g·s cm2

3. Mediante análisis dimensional, determine las magnitudes físicas fundamentales que forman F·D , donde F es fuerza, D es la expresión t distancia y t es tiempo

29

capítulo

1

7.

Ejercicios →

j ; b =^+ j ⇒|a i 6^ i 2^ Si a = 3^+ →

→

→

– b |=

A) 10�5 B) 5�5 C) 2�5 D) �5 E) 5

8.

El módulo del vector representado en el gráfico es

A) – 5 B) – 4 C) 3 D) 4 E) 5

9.

El valor de k para que u = (k – 5,1) y v = (3,1) sean iguales es

A) 8 B) 5 C) 1 D) – 3 E) – 8

y

→

→

Aplicación

C

7

Aplicación

D

6

Aplicación

A

5

Aplicación

B

4

Análisis

C

3

Aplicación

E

2

Aplicación

A

Habilidad

Alternativa

Número 1

Preuniversitarios

Aplicación

E

8

CPECH

Aplicación

A

9

1 2 1 ± 3

D) ±

Aplicación

C) ±2

C

B) 0

Respuestas correctas 10

A) ± 1

30

→

1 �3 j entonces el valor de m, i ^, ^+ 2 m

para que u sea unitario (módulo 1) es

E)

x

–4

→

10. Si u =

3

Capítulo 2

el movimiento Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Describir el movimiento de un objeto en término de los conceptos físicos relevantes como velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, torque, energía, etc. Aplicar estos conceptos a situaciones de la vida cotidiana en que se manifiestan. Reconocer que con ayuda de unos pocos conceptos se pueden describir y entender realidades aparentemente complicadas (cómo y por qué se mueve un cuerpo, por ejemplo). Relacionar cualitativa y cuantitativamente efectos con causas (aceleración con fuerza, etc.).

2

capítulo

“En nuestras investigaciones del movimiento natural nos conduce, casi de la mano, la advertencia de la costumbre de la naturaleza que se sirve en todas las operaciones de los medios más primordiales y más sencillos”. Galileo Galilei

El movimiento 1. Descripción del movimiento

Decimos que un cuerpo es una partícula cuando sus dimensiones no influyen en el comportamiento del fenómeno que se quiere predecir.

El comportamiento de todo lo que observamos en la naturaleza, incluso aquello que se encuentra fuera de nuestro planeta, tiene asociado algún tipo de movimiento. Así como el desplazamiento de las aves en el cielo o la carrera de un jaguar para cazar su presa, cada una de nuestras actividades, hasta la más cotidiana, tiene alguna connotación física con nuestro entorno. El estudio del movimiento, de sus causas y efectos es lo que hace a la física uno de los mejores puntos de vista científicos para analizar y predecir cada uno de estos fenómenos. • Cinemática: La cinemática es aquella parte de la física que estudia los movimientos, sin atender a las causas que lo originan.

Para abordar los conceptos cinemáticos generales, se hace necesario definir una serie de elementos físicos fundamentales.

• Se denomina posición de un punto P con respecto a algún sistema de referencia específico, al vector que abarca desde el origen de ese sistema de coordenadas hasta el punto P. →

Se denota generalmente como: r

La posición de un determinado punto P dependerá del sistema de referencia elegido; es decir, del punto arbitrario a partir del cual tracemos nuestro sistema de coordenadas. y’ y

P

→

r2

→

r1

x x’

0 0’

Normalmente, ante cualquier situación de análisis cinemático se define primero un sistema de referencia adecuado, el cual se mantiene fijo e invariable. A partir de esto, se dice que las posiciones quedan definidas de forma precisa respecto a ese sistema de referencia en particular. En otras palabras, el vector posición es un vector relativo al origen del sistema de coordenadas elegido.

Para la figura, como 0 ≠ 0’ ⇒ r1 ≠ r2

CPECH

Preuniversitarios

32

→

→

Capítulo 2

El movimiento

• Un cuerpo corresponde a una partícula o punto material cuando sus dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para la descripción particular del fenómeno que se analizará. • Si un cuerpo o partícula varía su posición respecto a un mismo sistema de referencia arbitrario, se dice que éste ha efectuado un movimiento y, por lo tanto, que el cuerpo adquiere las características cinemáticas de un móvil. • La curva que une las sucesivas posiciones instantáneas ocupadas por un móvil corresponde a su trayectoria. Todo cuerpo que manifiesta movimiento, independiente del sistema de referencia utilizado, describe una trayectoria. • La distancia total recorrida por el móvil a lo largo de su trayectoria se refiere al camino recorrido o longitud de la trayectoria, desde el punto inicial al punto final. Corresponde a una magnitud escalar. Normalmente se denota por la letra S.

El vector posición inicial (como todos los vectores que se verán en cinemática) está referido a un sistema de coordenadas relativo, elegido previamente, por lo que, en general, para sistemas de referencia diferentes se tendrán vectores posición diferentes. A esto se refiere que al vector posición se lo caracterice como un “vector relativo”, pues depende del sistema de referencia elegido.

• Itinerario: Es la descripción del movimiento, que indica la posición de un móvil respecto al tiempo.

Desde el punto de vista cinemático, se define como ecuación de itinerario a la expresión matemática que representa la posición instantánea del móvil.

• Posición Inicial: Corresponde al vector comprendido entre el origen del sistema de referencia y el punto de partida de un móvil. La posición inicial es el vector que indica el punto donde se inició el movimiento.

→

Normalmente se denota por ri

• Posición Final: Es el vector comprendido entre el origen de un sistema de coordenadas y el punto de llegada del móvil. La posición final es el vector que indica el punto hasta el cual llegó el móvil.

• Desplazamiento y distancia recorrida Cuando una partícula se mueve en una dirección, el desplazamiento puede resultar positivo, negativo o nulo. La distancia recorrida, en cambio, siempre es positiva y no necesariamente coincide con el desplazamiento de la partícula. recorrid ncia a sta di trayectoria

→

Normalmente se denota por rf

El vector que abarca desde el punto de partida del móvil a su punto de llegada corresponde al desplazamiento. Este vector indica el cambio de posición del móvil entre los puntos inicial y final de su movimiento, independiente de la trayectoria utilizada. Normalmente se denota como d

Analíticamente corresponde a d = rf − ri = Δ r

→

→

→

→

desplazamiento

xf

El vector desplazamiento corresponde a un vector invariante del sistema de referencia. Por lo tanto, no depende del sistema de coordenadas utilizado, así como tampoco de la trayectoria descrita.

Preuniversitarios

→

x0

CPECH


33

capítulo

2

Sabías que... Unidades de desplazamiento y de camino recorrido Pese a diferenciarse entre sí por ser una de magnitud vectorial y la otra escalar, dimensionalmente tanto el desplazamiento como el camino recorrido se representan en unidades de longitud. Esto es:

Ya que cualquier vector puede ser representado analíticamente como par ordenado: → → rf = (bx , by) ; ri = (ax , ay) → → → rA + d = rB → Despejando d → → → d = rB – rA Es decir: →

→

→

d = rf – ri

Por lo tanto, el vector desplazamiento corresponde a la diferencia vectorial entre la posición final e inicial de un móvil. y

S. I. : metro

by

A

ay

Sistema C.G.S. : centímetro

B

→

d

→

→

d = (bx – ax , by – ay)

rf

→

ri

ax

bx

X →

Aplicando Pitágoras para determinar su módulo| d |: →

| d | = �(bx – ax)2 + (by – ay)2 Sabías que... El desplazamiento de un móvil corresponde al camino más corto entre dos puntos, no necesariamente al más rápido.

El desplazamiento siempre está asociado a la trayectoria más corta entre dos puntos, por lo tanto, siempre es menor o igual en magnitud a la longitud de cualquier trayectoria elegida. Es decir: →

| d

|≤S

Ejemplo Un cuerpo se mueve sobre un plano según lo muestra la figura. Parte del punto A desplazándose hasta el punto E, pasando por los puntos B, C y D. Se pide determinar el vector desplazamiento y el camino recorrido.

CPECH

Preuniversitarios

y[m]

34

5

4 3

D C

B

E

2 1

A 1

2

3

4

5

x[m]

Capítulo 2

El movimiento

Solución Para el camino recorrido se tiene →

→

→

→

S = |AB |+|BC |+|CD |+|DE |= 2 + 3 +�5 + 3 → → Para el desplazamiento rf = (5,2) ri = (1,1)

⇒ S = 8 +�5 [m]

→

Evaluando d = (5,2) – (1,1) = (4,1) [m]

1.1 Velocidad y rapidez Se define como velocidad media al cuociente entre el desplazamiento efectuado por un móvil y el tiempo empleado en realizarlo. →

→

→

→

vm = d = ∆ r ∆t ∆t

→

→

→

Donde d = rB – rA = Δ r →

La velocidad media es un vector, pues proviene de la división del vector d por el escalar Δt. Por lo tanto, su dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Se entiende por rapidez media al cuociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en efectuarlo. Corresponde, por lo tanto, a un elemento escalar. Esto es: S Donde: S = camino recorrido v= ∆t Δt = tf – ti Desde el punto de vista físico entendemos que no es lo mismo hablar de velocidad que de rapidez, ya que: →

| d | ≤ S /: ∆t

⇒

|→ d | ∆t

≤

S ⇒ Δt

→

| vm | ≤ vm

vi A

→

S

d

→

ri

B →

o

rf

→

vf

o: origen arbitrario

Preuniversitarios

→

CPECH

Es decir, la rapidez media siempre es mayor o igual que el módulo de la velocidad media. Por otro lado, un móvil puede desplazarse desde un punto A a un punto B a una velocidad media determinada, pero no necesariamente lo hará todo el tiempo con la misma velocidad. La velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lo largo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). Del mismo modo, entendemos por rapidez instantánea a la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber la rapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria. De acuerdo con el diagrama, al considerar intervalos de tiempo muy pequeños la trayectoria parcial del móvil se hace rectilínea y, por lo tanto, coincide en módulo con el camino recorrido en ese intervalo de tiempo. De esto se desprende que la rapidez instantánea coincida con el módulo de la velocidad instantánea, independientemente de la trayectoria descrita.

35

capítulo

2

Ejemplos

Sabías que... Unidades de Velocidad y Rapidez Dimensionalmente, tanto la velocidad como la rapidez se representan como:

1. El gráfico describe el movimiento de un punto material en el intervalo [0,5] [h]. Calcular:

a. b. c. d.

Distancia total recorrida. Desplazamiento total. Rapidez media. Velocidad media. x[km] 200

Longitud Tiempo

100 Luego, las unidades de velocidad y rapidez son: S. I. : 1

[ ] m s

[ ]

cm Sistema C.G.S. : 1 s

50 0

1

3

4

t[h]

5

Solución a. xt = 300 [km] →

i b. x = x(5) – x(0) = 100 – 0 = 100 [km]^

[ ] [ ]

300 x km = = 60 5 t h → 100 ∆x km i = d. v = = 20 ^ 5 ∆t h c. v =

2. Una persona debe recorrer una distancia de 100 [km] entre dos ciudades. Si lo hace a una rapidez media de 50 [km/h] llega puntualmente a la cita. Por razones ajenas a su voluntad, km recorre la mitad del camino a 40 . ¿Con qué rapidez media h debe recorrer la otra mitad del camino para llegar a la cita puntualmente?

[ ]

Solución

CPECH

Preuniversitarios

36

A

xAC = 100 [km] km vAC = 50 h

[ ]

xAB = 50 [km] km vAB = 40 h

[ ]

B

C

tAC =

100 x = = 2 [h] 50 v

tAB =

50 5 = [h] 40 4

xBC = 50 [km] tBC = tAC – tAB = 0,75 [h]

vBC =

[ ]

50 km = 66,6 0,75 h

Capítulo 2

El movimiento

3. Un automóvil parte desde el origen realizando un movimiento rectilíneo, según muestra el gráfico. Calcular la distancia recorrida entre 0 y 5[s]; y la rapidez media del movimiento.

[ ]

V

m s

Si un móvil va y vuelve en línea recta con la misma rapidez de m en un segundo, entonces 1 s la magnitud de su aceleración m . ¿Por qué? fue de 2 s2

20 S2

15

10

Sabías que...

S1

5

S3

3 S4 1

2 2,5 3

4

5

t[s]

Solución Por tratarse de un gráfico v vs t la distancia recorrida está representada por el área bajo la curva: Luego:

S0–5 = S1 + S2 + S3 + S4

S0–5 = 2,5 · 15 +

Por definición: vm =

1·3 2,5 · 5 1,5 · 15 + + = 56,5 [m] 2 2 2

S0–5 ∆t

=

[ ]

56,5 m = 11,3 5 s

La aceleración describe el cambio de velocidad a través del tiempo ya sea en magnitud, dirección o en sentido. •Unidades de Aceleración

1.2 Aceleración Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indica la variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variación puede ser en magnitud, dirección y/o sentido.

Tiempo

→

→

vf – vi ∆t

=

Longitud/Tiempo Tiempo

=

L T2

m/s m =1 2 s s

Sistema cm / s cm C.G.S. 1 =1 2 s s

Preuniversitarios

amedia =

Velocidad

CPECH

Es el cuociente entre la variación del vector velocidad y el tiempo que el móvil emplea en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por unidad de tiempo. →

Dimensionalmente:

S.I. : 1

1.2.1 Aceleración media

Sabías que...

37

capítulo

2

Ejemplos

[ ]

1. Un automóvil se mueve a 90 km . Repentinamente se ve obligado a frenar bruscamente hasta detenerse. h Si emplea 5 [s] en hacerlo, ¿cuál fue su aceleración media? Solución

→

→

Suponiendo el movimiento como rectilíneo, se cumple: am =

∆t = 5[s]

[ ]

→

→ vf – vi ∆v = ∆t ∆t

[ ]

km m = 25 h s vf = 0 (automóvil se detiene)

vi = 90

→

Luego: a =

[ ]

0 – 25 m = –5 2 5 s

2. Un cuerpo se mueve sobre una línea recta, según lo indica el siguiente gráfico velocidad v/s tiempo:

[ ]

V

m s

20 S5

S4

10

S1

1

S2

2

3

3,5

–10

4

5

6

6,5

7

8

9

10

t[s]

S3

–20

a. Indicar en el gráfico en qué intervalo de tiempo el cuerpo retrocede. b. Si el cuerpo parte del origen, determinar la distancia que recorre cuando retrocede y la distancia total recorrida. c. ¿Cuál es el desplazamiento total, la velocidad y aceleración media?

CPECH

Preuniversitarios

Solución

38

a. Por tratarse de un gráfico v vs t el móvil retrocede en el intervalo en que la velocidad se hace negativa. Esto es: 3,5 y 6,5 segundos. b. Calculando área entre la curva y la abscisa: Sretroceso=

(6,5 – 3,5) · 20 = 30 [m] 2

Stotal= S1 + S2 + S3 + S4 + S5 Stotal= 2 · 10 +

3 · 20 1,5 · 20 1,5 · 10 + 2 · 20 = 112,5 [m] + + 2 2 2

El movimiento

Capítulo 2

c. La magnitud del desplazamiento se determina mediante la diferencia entre el avance y el retroceso.

→

d = S1 + S2 – S3 + S4 + S5

→

i d = 20 + 7,5 – 30 + 15 + 40 = 52,5 [m]^

→

vMedia =

→

→

[ ]

d m i = 5,25 ^ ∆t s →

aMedia =

→

vf – vi ∆t

=1

[ ]

m i ^ s2

1.3 Clasificación de los movimientos Los diferentes movimientos se pueden clasificar según su:

• Trayectoria

Rectilíneo: La trayectoria del movimiento es una línea recta. Curvilíneo: Se produce cuando el movimiento no es rectilíneo.

• Rapidez

Uniforme: La rapidez del móvil es constante. Variado: La rapidez del móvil no es constante.

En estricto rigor, no existen movimientos absolutos. En el Universo todos los puntos se mueven respecto a otros.

Absoluto: El origen del sistema de referencia utilizado se encuentra en reposo. Relativo: Origen del sistema de referencia se encuentra en movimiento.

• Sistema de referencia

1.3.1 Movimiento rectilíneo Ocurre cuando un móvil se mueve a lo largo de una línea recta. Movimiento unidimensional. a. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) El movimiento rectilíneo que se desarrolla con su velocidad constante (tanto en magnitud como en dirección y sentido) se denomina movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con lo cual la aceleración es nula.

Δx = x – x0

Luego: v =

t instante inicial del movimiento

0:

x – x0 t – t0

= cte.

(1)

Se obtiene: x = x0 + v ⋅ (t – t0) (2)

Preuniversitarios

Δt = t – t0;

x0: posición en t = t0

CPECH

Ecuaciones: Si suponemos que el móvil parte en el instante t = t0 desde la posición x0 , y llamando x a su posición en el instante t, se tiene:

Los movimientos rectilíneos en la realidad sólo pueden lograrse en pequeños tramos. En la práctica todos los movimientos son curvilíneos. ¿Por qué?

39

capítulo

2

Si no existen restricciones, se puede elegir t0 = 0, con lo cual las ecuaciones se simplifican: x – x0

v=

t

= cte.

(3) (4)

x = v · t + x0

La ecuación (4) se puede escribir como: x(t) = x0 + v · t Esta ecuación representa la posición de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme en cualquier instante, respecto a un sistema de referencia determinado. Se denomina ecuación itinerario del MRU. Para el MRU y según el sistema de referencia, se tienen los gráficos: a)

→

→

→

→

d y v positivos, a = 0

RECUERDA LA PENDIENTE ES

x

t

[ ]

x

s

→

→

→

d y v negativos, a = 0

x

v = d m

t 0 x0

x0

t

V

→

b)

x

t

V RECUERDA LA PENDIENTE ES v m a= t s2 v = cte. → a = 0

[ ]

V v·t=s

v·t=s –V

t

t

t

0

a

a

CPECH

Preuniversitarios

0

40

t

t

0

t

t

Ejemplos 1. Si la ecuación de posición de un cuerpo es x(t) = 4 + 6t [m] a. ¿Cuál es la posición inicial del cuerpo? b. La distancia que logra recorrer al cabo de 5 [s].

Recuerda que por tratarse de movimientos unidimensionales →

d = ∆x.

Capítulo 2

El movimiento

Solución a. La posición inicial se obtiene evaluando en x(t) para t = 0.

Esto es:

x(0) = 4 + 6 ∙ 0 = 4 [m]

b. Para:

x(0) = 4 [m] x(5) = 4 + 6 ∙ 5 = 34 [m]

Luego: S = x(5) – x(0) = 34 – 4 = 30 [m]

2. La distancia entre Santiago y Valparaíso es de 150 [km]. Desde ambas ciudades parten simultáneamente dos automovilistas, uno al encuentro del otro. El automovilista A se mueve con una km rapidez constante de 100 y el móvil B lo hace con una h km . rapidez constante de 50 h

[ ] [ ]

a. ¿Cuánto tiempo después de partir se encuentran los automóviles? b. ¿A qué distancia de Santiago y de Valparaíso se encuentra, respectivamente, cada automóvil? c. ¿Cuál es el tiempo total empleado por los automovilistas en cubrir la ruta Santiago - Valparaíso? Solución Hay que considerar arbitrariamente el origen del sistema de referencia en el punto de partida del móvil A. VA

En los deportes, como en toda actividad física, la combinación de diferentes tipos de movimiento es necesaria para lograr el efecto deseado.

VB

X

0

Por tratarse de dos móviles desplazándose con MRU, se plantean dos ecuaciones de movimiento, una para cada móvil. Por tratarse de M.R.U. en ambos móviles: Móvil A: x (t) = x0A + vA · t A

(móvil A se encuentra en x = 0 [km] en t = 0) km vA= 100 , reemplazando: xA(t) = 100 · t h

[ ]

x0B = 150 (móvil B se encuentra x = 150 [km] en t = 0) → km vB = –50 (pues vB tiene sentido contrario al sentido positivo del h sistema de referencia asignado). Reemplazando: xB (t) = 150 – 50 · t

[ ]

Preuniversitarios

Móvil B: xB(t) = x0B + vB · t

CPECH

Donde: x0A= 0

41

capítulo

2

a. Siendo coherentes con el sistema de referencia utilizado, ambos móviles se encontrarán cuando ocupen la misma posición, es decir:

xA(t) = xB(t) 100 · t = 150 – 50 · t t = 1 [h] b. Evaluando el tiempo en que se encuentran ambos móviles: xA(t = 1) = xB(t = 1) = 100 [km]

Por lo tanto, se encuentran a 100 [km] de Santiago (50 km de Valparaíso).

c. v =

∆x ∆t

∆tA =

⇒ ∆t =

∆x v

150 150 = 1,5 [h] , ∆tB = = 3 [h] 100 50

Sabías que... Movimiento variado Supongamos que un móvil se mueve entre los puntos A y B. →

A →

vi

v D

→

v

→

B

vf

C

Un cuerpo tiene un movimiento variado cuando su vector velocidad cambia a medida que se va desplazando. Por tratarse de un vector, este cambio puede manifestarse en su magnitud, dirección o sentido. b. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Si un móvil describe una trayectoria rectilínea y va aumentando uniformemente, su velocidad en el tiempo se dice que manifiesta un movimiento uniformemente acelerado. Su aceleración es constante en magnitud y sentido (mismo signo). Por lo tanto, tiene igual sentido y dirección que su vector velocidad.

CPECH

Preuniversitarios

Ecuaciones:

42

1 · a · t2 (1) x(t) = x0 + v0 · t + 2 v(t) = a · t + v 0

v2(t) = v20 + 2 · a · d

(2) (3)

Por tratarse de magnitudes vectoriales, la posición, velocidad y aceleración están asociadas a sistemas de referencia arbitrarios, lo que genera la adopción de signos para estas magnitudes, dependiendo de la dirección y sentido del sistema de coordenadas al cual estarán referidas.

Capítulo 2

El movimiento

→ →

a)

→

d , v y a positivos SIEMPRE d SE COMPORTA COMO PARÁBOLA EN MRUA

x

x

→ →

b)

→

d , v y a negativos

x x0

x1

x0 t

t

v v

v

[ ]

v0

t0

0

t

t

–v

a

a

a

t0

0 a · Δt = Δv

0

t

v · Δt = Δx

–v0

v · Δt = Δx t0

t

0 LA PENDIENTE REPRESENTA LA ACELERACIÓN ∆v m a= ∆t s2

t0

t

t

a · Δt = Δv t

t

–a

En un gráfico a v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la variación de velocidad (v - v0) experimentada por el móvil. En un gráfico v v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la distancia recorrida por el móvil.

c. Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR) Un móvil con movimiento rectilíneo tiene movimiento uniformemente retardado si su aceleración es constante y de sentido contrario (distinto signo) al vector velocidad. Esta aceleración también se llama desaceleración o retardación. Esto implica que la velocidad del móvil va disminuyendo a medida que se desplaza (o a medida que transcurre el tiempo).

x(t) v(t)

x(t) v(t)

a(t)

a(t)

Preuniversitarios

La característica principal de un MRUR se refiere a que la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos. Por lo tanto, rigen las mismas tres ecuaciones del MRUA con la salvedad de que al adoptar la velocidad valor positivo, según sistema de referencia utilizado, la aceleración adoptará signo contrario (por ser sentido contrario) y viceversa.

CPECH

Como en el MRUR la velocidad va disminuyendo uniformemente, llegará un momento en que se hará cero, es decir, el móvil se detiene. Para esta situación particular, puede calcularse el tiempo que tarda el móvil en detenerse y la distancia recorrida hasta el punto de detención. De las ecuaciones (3) y (2) del MRUA respectivamente y haciendo vf = 0: → Los sentidos de V0 2 v0 v0 y→ a son contrarios en dmax = tmax = 2·a a MRUR.

43

capítulo

2

Gráficos para el MRUR según sistema de referencia:


a.

Cerca de la superficie de la Tierra, cuando un cuerpo desciende en caída libre, su m velocidad aumenta 9,8 en s cada segundo.

[ ]

Observa

que

la

Velocidad en m/s 0 9.8

Tiempo en segundos

→

d y v positivos y a negativa v x

a

v

0

t

→

→

b.

t0

0

t

a · Δt= ∆v

v0

x0

distancia

que recorre aumenta cuadráticamente respecto al tiempo…¿ por qué?

→

→

–a

v ·Δt=Δx

0 t0

t

t

→

d y v negativos y a positiva v

x x0

0

0

a t0

v0

1

0

t

t

t

a

v · ∆t=∆x

a · ∆t=∆v 0

v

t

t0

Ejemplo

2 19.6

[ ]

km repentinamente ve h un gato en medio del camino 50 [m] delante de él. Éste acciona m inmediatamente los frenos logrando una desaceleración de 5 2 . s Un automovilista que se mueve a 90

[ ]

a. ¿Cuánto demora en quedar totalmente detenido? b. ¿Cuánto recorre antes de detenerse? c. ¿Qué le pasó al gato?

29.4

3

Solución

CPECH

Preuniversitarios

Definiendo el sistema de referencia en el punto donde el conductor empieza a aplicar los frenos, se cumple

44

Compara los gráfico MRUA y MRUR, verás que los únicos que cambian son los gráficos velocidad v/s tiempo. En MRUA la velocidad aumenta en el tiempo. En MRUR la velocidad disminuye en el tiempo hasta ser igual a cero.

v(t) = v0 + a · t

x(t) = x0 + v0 · t +

Con

[ ]

[ ]

1 · a · t2 2

km m = 25 h s x0 = 0 (móvil se encuentra en x = 0 cuando t = 0) m a = –5 2 s v0 = 90

[ ]

Capítulo 2

El movimiento

Con lo cual, v(t) = 25 – 5 · t = 0 (móvil se detiene) t = 5 [s] x(t) = 25 · t –

5 2 5 · t ⇒ x(5) = 25 ∙ 5 – ∙ (5)2 2 2

x(5) =62,5 [m] O también: v 25 = 5 [s] ∆tmáx = →0 = 5 |a | xmáx =

v20

(25)2

→ = 2 · 5 = 62,5 [m] 2·|a |

Si el gato quedo inmóvil de susto, entonces pierde una de sus siete vidas, pues el trecho necesario para que el automóvil se detenga es mayor que la distancia original entre ellos.

http://ulises-itaca.blogspot.com

Dentro de algunos mitos de la Física se cuenta que Galileo dejó caer cuerpos de distinto peso desde lo alto de la torre de Pisa, comprobando que ellos caen en forma simultánea.

1.4 Movimientos verticales Todo cuerpo que se mueve libremente y en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra, está sometido siempre a una aceleración constante apuntando hacia el centro de la Tierra denominada aceleración de gravedad. Se simboliza mediante la letra g. Numéricamente, su valor corresponde a: S.I. g = 9,8


[ ] m s2

Sistema C.G.S.:

g = 980

[ ] cm s2

Para efectos prácticos de operatoria, normalmente se considera m g = 10 2 . s

[ ]

En estricto rigor, el comportamiento cinemático es predictivo sólo si se desprecia la resistencia del aire, es decir, si el movimiento se produce en el vacío o si la resistencia del aire es muy pequeña. Analizaremos dos casos particulares de este movimiento:

Los gráficos itinerario, velocidad y aceleración para la Caída Libre, según origen del sistema de referencia ya sea el suelo o el punto desde donde se suelta el cuerpo: Inferior

t

t v

v v0 t

t –v a

a g

–g

t

Preuniversitarios

Para el sistema de referencia de la figura, las ecuaciones de este movimiento son las mismas del MRUA para una componente negativa de la aceleración a = – g y velocidad inicial nula.

h

CPECH

Por este nombre entenderemos la caída de un cuerpo desde el reposo (v0 = 0), eligiendo sistema de referencia fijo desde la superficie, positivo en sentido hacia arriba.

y

y0

• Caída libre • Lanzamiento hacia arriba

1.4.1 Caída libre

Superior

y

45

capítulo

2

Ecuaciones:

y v0 = 0

v = – g · (t – t0) 1 y = y0 – · g · (t – t0)2 2 v2 = – 2 · g · (y – y0)

v x

0

1.4.2 Lanzamiento hacia arriba Fuente: http://homenajenasa.blogspot.com

En este caso, el cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba (v0 > 0), utilizando el mismo sistema de referencia del caso anterior: y

v0 > 0 En una de las expediciones, Apolo a la Luna en 1971, el astronauta David Scott soltó a la vez una pluma y un martillo. Ambos llegaron simultáneamente al suelo. “¡…Galileo tenía razón!”.

Para el sistema de referencia de la figura, las ecuaciones de movimiento del Lanzamiento hacia arriba son las correspondientes al MRUR para una componente negativa de la aceleración (a = –g) y una componente positiva de la velocidad inicial (v0). v = v0 – g · (t – t0)

1 · g · (t – t0)2 2 v2 = v20 – 2 · g · (y – y0) y = y0 + v0 · (t – t0) –


Gráficos itinerario, velocidad y aceleración para un Lanzamiento Vertical hacia Arriba, según origen del sistema de referencia: Inferior

Sabías que... En el lanzamiento vertical hacia arriba el módulo de la velocidad disminuye gradualmente, hasta que se anula, cuando alcanza la altura máxima. Entonces, el móvil inicia un movimiento de caída libre.

Superior y

y

Del análisis de estas ecuaciones se deduce que :

h

CPECH

Preuniversitarios

t

46

t

v

v v0

v0

t

t

a

a

–g

t

• tsubida =

v0 g

• La altura máxima es ymax =

v20 2·g

• El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, de modo que el tiempo de vuelo será:

–v0

–v0

0

x

0

tsubida + tcaída = tvuelo

g t

⇒

tvuelo = 2 · tsubida

• La velocidad inicial de subida es igual, en módulo, a la velocidad final de bajada.

Capítulo 2

El movimiento

Ejemplos 1. Un corsario inglés muy famoso en los siete mares, durante una de sus grandes batallas, se equivocó y por accidente disparó su cañón verticalmente hacia arriba y sobre ellos mismos. Él sabía que demoraba en m , por lo que luego de abandonar el barco 15[s], y que la velocidad inicial de la bala de cañón era de 50 s sacar algunas cuentas se sentó sobre un barril en cubierta y se puso a llorar. ¿Por qué se puso tan triste el capitán? ¿ Qué altura alcanzó la bala?

[ ]

Solución Utilizando el sistema de referencia anterior y de acuerdo con la deducción se sabe: tsubida =

v0 g

=

50 = 5[s] 10

Por lo tanto, el tiempo que demora la bala en volver a cubierta es tvuelo = 2 · 5 = 10[s], pero el tiempo que demora el capitán en abandonar el barco es mayor (15 s). La altura que alcanzará la bala es: ymax =

v20 2·g

=

(50)2 2 · 10

= 125 [m]

2. Un niño desea enseñarle a volar a su mascota. Para tal efecto, deja caer libremente al felino desde la azotea de un edificio de 20[m] de altura. El gato sabe que puede caer bien siempre que la velocidad al llegar al km suelo sea igual o menor a 60 . ¿Cuánto tiempo alcanza a practicar vuelo libre el gato? ¿Cuántas vidas h le quedan después de esta práctica deportiva?

[ ]

Solución De la ecuación de posición del MRUA y considerando un sistema de referencia con el origen a nivel del suelo, se deduce: tcaída =

�

2 ⋅ y0 = g

2 · 20

� 10

= 2[s]

El gato cae durante dos segundos (aproximadamente.)

[ ] [ ]

vfinal = �2 · g · y0 = �2 · 10 · 20 = 20

m km = 72 s h

Como la rapidez al llegar al suelo es mayor que la que puede soportar el gato, entonces éste pierde una de sus siete vidas.

[ ]

1 Por tratarse de un movimiento vertical de ecuaciones de MRUA y(t) = y0 + v0 · t – · g · t2 2 v(t) = v0 – g · t

Preuniversitarios

Solución

CPECH

3. Un niño le regala una sandía a otro, pero para que la reciba lo más rápido posible, la arroja desde la ventana m de su departamento (a 15 metros de altura). La sandía sale con una velocidad de 5 hacia abajo. Calcular: s a. Tiempo que se demora el amigo en recibir el obsequio. b. Rapidez de la sandía al momento de recibirla el amigo.

47

capítulo

2

B

Considerando un sistema de referencia con el origen en el suelo (y = 0), se deduce: Condiciones Iniciales: Y0 = 15[m] (móvil se encuentra en y = 15 en t = 0)

[ ]

v=–5

A

m (sentido contrario al sistema de referencia elegido) s

Por lo tanto: y(t) = 15 – 5 · t – 5 · t2 = 0 y v(t) = – 5 – 10 · t El tiempo que se demora en llegar al suelo ( y = 0 ) está dado por y(t) = 15 – 5 · t – 5 · t2 = 0 ⇔ t2 + t – 3 = 0


t=

Para determinar la posición de un móvil en una recta, basta un sólo eje de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por una coordenada x. P(x)

t1 = 1,3[s]

Para determinar la posición de un móvil en el plano, basta un sistema de dos ejes de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por dos coordenadas: x, y. y

P(x,y)

y

0

x

x

Para determinar la posición de un móvil en el espacio, se utiliza un sistema de referencia de tres ejes de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por tres coordenadas: x, y, z.

Preuniversitarios

Y

y P(x,y,z)

CPECH

0 z

Z

x

x

t2 = –2,3[s]

a. Físicamente sólo tiene sentido la solución positiva. El proyectil se demora 1,3[s] en llegar al suelo. b. La rapidez al llegar al suelo será m km ≈ 65 v(1,3) = – 5 – 10 · 1,3 = –18 s h

[] [ ]

x

0

48

– 1 ± �1 – 4 · 1 · (– 3) – 1 ± �13 = 2 2

• Sistemas de referencia

1.5 Movimiento relativo El estado del movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistema de referencia adoptado. Por ello se dice que el movimiento es relativo. En la práctica, todos los cuerpos se mueven, por lo tanto, no existe un sistema de referencia fijo en el universo. Esto significa que no existe el movimiento absoluto; es decir, todos los movimientos dependen del sistema de referencia escogido. Un sistema de referencia es un punto o conjunto de puntos, respecto al cual se describe la posición de uno o más cuerpos. • Transformaciones de Galileo: Si subimos a un avión desplazándonos con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el operador de la torre de control sigue nuestro movimiento, ¿habrá alguna asociación matemática que nos permita relacionar nuestra trayectoria con la observada por el operador de la torre de control y la de otro observador moviéndose con velocidad constante sobre la pista? Las ecuaciones de transformación de Galileo permiten asociar el movimiento entre sistemas inerciales de referencia.

Un observador O y otro O’ en sistemas de referencia inerciales S y S’ se pueden relacionar de la siguiente manera. Supongamos que el → sistema S’ se aleja con velocidad constante u respecto del sistema S. En nuestro caso S correspondería a la torre de control y S’ a nuestro avión.

El movimiento

Capítulo 2

Y S

Y’

(x,y) (x’,y’)

S’

y

y’

→

x’

0’

0

x’ x

u = (u,0) → con r = (x,y) → r’ = (x’,y’)

x

De esto y generalizando a dos dimensiones, las transformaciones de Galileo para el caso de la velocidad establecen que:

→

→

→

v’ (t) = v (t) – u

Ejemplos

[ ]

km . En h el interior de uno de los vagones, un pasajero camina con una km rapidez de 2 respecto al tren en su misma dirección y h sentido. Determinar:

1. Un tren ingresa a una estación con una rapidez de 8

[ ]

a. La velocidad del pasajero observada por otro pasajero sentado en el vagón y por una persona situada en reposo en el andén. b. Las velocidades anteriores en caso de que el pasajero camine en sentido contrario al movimiento del tren. Solución a. El pasajero sentado está en reposo en el sistema de referencia S’.

Por lo tanto, observa al pasajero caminando con

[ ]

km v’ (t) = (2,0) h

→

Para obtener la velocidad observada por la persona en el andén, despejamos v(t) de la ecuación de velocidad relativa: →

→

→

v (t) = v’ (t) + u

u = (2,0)

Como el pasajero se mueve en el mismo sentido del tren, la velocidad percibida por el observador del anden será mayor: →

→

v’ (t) = (10,0)

[ ] km h

b. Ahora el pasajero sentado en el sistema de referencia S’ observa al → km pasajero caminando con v’ (t) = (– 2,0) h

[ ]

Sus numerosas investigaciones abarcan diversos campos de la ciencia, pero sus principales descubrimientos estuvieron en Mecánica y Astronomía. Fue el precursor del método científico experimental, al medir y buscar relaciones matemáticas en todos los hechos que observaba. Demostró, mediante sus experimentos en planos inclinados, que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independiente de su peso, contradiciendo con ello siglos de percepción aristotélica. También explicó el comportamiento de un cuerpo sometido a la composición de dos movimientos. Además, contribuyó al desarrollo de la Astronomía, perfeccionando el telescopio. Sus observaciones confirmaron la teoría heliocéntrica de Copérnico. El tiempo, la masa, la aceleración y la fuerza son magnitudes que no cambian al pasar de un sistema de referencia a otro. Por eso reciben el nombre de Invariantes de Galileo. También lo son los intervalos de tiempo y la distancia entre dos puntos fijos.

Sabías que... Las ecuaciones de transformación de Galileo permiten asociar el movimiento entre diferentes sistemas inerciales de referencia.

Preuniversitarios

v’ (t) = (8,0) + (2,0)

Nació en Pisa (Italia) el 15 de febrero de 1564. Murió cerca de Florencia el 8 de enero de 1642, después de ser obligado por la Inquisición a retractarse de algunas de sus opiniones. Aunque su padre lo convenció de estudiar Medicina, Galileo optó por dedicarse a la Matemática y a las Ciencias en general.

CPECH

con

→

Galileo Galilei

49

capítulo

2

Para obtener la velocidad observada por la persona en el andén, despejamos v(t) de la ecuación de velocidad relativa: →

→

→

v (t) = v’ (t) + u

→

u = (– 2,0)

Como ahora el pasajero se mueve en sentido contrario al tren, la velocidad percibida por el observador del anden será menor: →

→

v’ (t) = (8,0) + (– 2,0)

2. Un bote navega por un río con una rapidez de 5,7

con

v’ (t) = (6,0)

[ ] km h

[ ]

m respecto s

[ ]

m respecto al sistema de referencia S’ del río. Considerando s que la orilla y las trayectorias del bote y del río son paralelas, determinar:

al sistema de referencia S de la orilla, y de 7,5

a. La velocidad relativa del río respecto a la orilla. b. La distancia que recorrió el bote respecto del río, si recorrió 100 [m] respecto de la orilla. Solución a. Considerar sólo la dirección del movimiento y aplicar la fórmula clásica de adición de velocidades.

Aplicando ecuación itinerario MRU en sistema S’

x(t) = v · t ⇒ t =

u = v (t) – v’ (t)

u = 5,7

u = – 1,8

→ →

→

→

→

100 [m] x = = 17,54 [s] m v 5,7 s

[ ]

[ ] [ ] [ ] m m – 7,5 s s m s

El signo indica que el sentido de avance del río respecto a la orilla es contrario al sentido de avance del bote.

b. Determinar el tiempo transcurrido y considerar x0 = x0’ = 0. Por tratarse de un MRU en sistema S: 100 [m] x = = 17,54 [s] m v 5,7 s Aplicando ecuación itinerario MRU en sistema S’

x(t) = v · t ⇒ t =

CPECH

Preuniversitarios

50

x’(t) =v’ · t ⇒ x’(t) = 7,5

[ ]

[ ]

m · 17,54 [s] = 132 [m] s

2. Fuerza y movimiento Aquella parte de la Física que se encarga de analizar la causa de los movimientos corresponde a la Dinámica. Una vez conocido el origen del movimiento, a través de la dinámica se puede determinar cómo se desarrollará describiéndolo por medio de la Cinemática.

Capítulo 2

El movimiento

2.1 Fuerza y masa Fuerza es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar el cambio de su movimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios progresivos del movimiento de un cuerpo o partícula en el tiempo. Ejemplo El Movimiento Uniformemente Acelerado (MRUA), así como el retardado (MRUR), son producidos al aplicar fuerzas externas constantes. Las fuerzas instantáneas son de gran magnitud y dan origen a cambios bruscos en el movimiento de un cuerpo. Ejemplo El puntapié a una pelota de fútbol corresponde a la aplicación de una fuerza en un intervalo de tiempo muy pequeño (infinitesimal). • Masa inercial: Es la relación que existe entre la fuerza aplicada en un cuerpo y la aceleración adquirida por éste. Es decir:

m=

F a

http://aninesmacadamnews.blogspot.com

Isaac Newton (1642 – 1727) Físico, matemático, astrónomo inglés. Creó el cálculo infinitesimal y polemizó con Leibniz sobre la prioridad del descubrimiento. Fue profesor de óptica en la universidad de Cambridge. Descubrió la composición de la luz. A él se le debe también la exposición de la teoría sobre la gravedad universal. Fue socio y presidente de la Royal Society y socio extranjero de la Académie des sciences de París.

• Masa gravitatoria: Es la relación que existe entre el peso de un cuerpo y la aceleración de gravedad. Es decir: m=

P g

2.2 Leyes de Newton Sir Isaac Newton formuló en 1687 las tres leyes sobre la Dinámica, las cuales permiten determinar cómo será el movimiento a partir de las causas que lo originaron. • Primera ley de Newton (ley de inercia): “Todo cuerpo en reposo tiende a seguir en reposo, así como todo cuerpo en movimiento tiende a seguir un movimiento uniforme y rectilíneo; a menos que una fuerza externa lo saque de ese estado”.

→ → ∑ F=0 ⇔

→

v = constante, MRU

→

v = 0 (reposo)

Fuente: http://knol.google.com

Un cuerpo en movimiento tiende, por inercia, a moverse en línea recta.

Preuniversitarios

De esto se desprende la condición de equilibrio de traslación: Si la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo está en reposo o tiene movimiento uniforme y rectilíneo:

CPECH

51

capítulo

2


• Unidades de fuerza

• Segunda ley de Newton (ley fundamental de la dinámica): “Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, éste adquiere una aceleración que es proporcional a dicha fuerza, e inversamente proporcional a la masa inercial del cuerpo”. →

a =

S.I. :1 [Newton] =1[N] = 1

[ ] Kg · m s2

→ → 1 → · F ; o bien F = m · a m

Donde:

[ ]

C.G.S: 1[dina] = 1

• Dimensionalmente Fuerza= masa · aceleración = masa ·

velocidad tiempo

= masa ·

Longitud /tiempo tiempo

[ ] [

L = M 2 = LMT T

→

g · cm s2

]

–2

F : Fuerza neta m: Masa inercial del cuerpo → a : Aceleración Ejemplos 1. Si se hace avanzar un carro de 10 [kg] de masa desde el reposo aplicando una fuerza constante de 100 [N]. a. ¿Qué velocidad lleva a los 5 [s] ? b. ¿Cuánto demora en recorrer 100 [m] ? Solución Aplicando 2ª Ley de Newton: →

→

|a | = • Equivalencia 1 [N] =105 [dinas]

|F| 100 = 10 = m 10

[ ] m s2

Aplicando fórmulas de cinemática: v(t) = v0 + a · t

x(t) = x0 + v0 · t +

a. v(5) = v0 + a · 5 con

1 · a · t2 2

v0 = 0 y a = 10

[ ]

[ ] m s2

m Luego: v(5) = 50 s b. x0 = 0 v0 = 0 1 1 2 ·a · t · 10 · t2 x= 100 = 2 2

t = �20 [s] = 2�5 [s]

Es decir, el carro demora 2�5 segundos en recorrer 100 [m].

2. Un cuerpo de 3 [kg] de masa describe un movimiento uniforme m rectilíneo con rapidez 36 . En cierto instante comienza a s variar su velocidad de acuerdo con la expresión:

CPECH

Preuniversitarios

[ ]

52

[ ]

m s a. ¿Qué fuerza neta (magnitud y sentido) actúa sobre el cuerpo antes y después de variar su velocidad? b. ¿Cuánto tarda en detenerse el móvil? c. ¿Qué distancia recorre el móvil antes de detenerse? v(t) = 36 – 2 · t

El movimiento

Capítulo 2

Solución →

a. Antes el cuerpo describía un MRUR a →

Como F

→

Neta

=m·a

Neta

⇒

→

F

Neta

Neta

=–2

[ ]

m . s2

= 3 · – 2 = – 6 [N]

b. Como la fuerza se opone al movimiento del cuerpo, éste se detendrá cuando v(t) = 0: reemplazando en la expresión dada m 0 = 36 – 2 · t ⇒ t = 18 [s] s

[ ]

c. En cuanto a la distancia recorrida, mediante la ecuación itinerario del MRUA obtenemos la variación de posición del móvil. x(t) = x0 + v0 · t +

Donde:

x0 = 0 [m] ; v0 = 36 [m/s] y a = – 2 Evaluando: x(18) = 36 · 18 –

Luego: x(18) = 324 [m]

[ ] m s2

1 · a · t2 2

para t = 18 [s]

1 · 2 · 182 2

• Tercera ley de Newton (principio de acción y reacción) : “Si sobre un cierto cuerpo se está ejerciendo una fuerza (FAB); entonces este cuerpo ejerce una fuerza (FBA), de igual magnitud sobre el agente pero de sentido opuesto”.

- Las fuerzas FAB y FBA, llamadas de acción y reacción son simultáneas. - Aunque ambas fuerzas son opuestas, no se anulan debido a que se ejercen sobre cuerpos distintos.

La fuerza resultante de varias fuerzas actuando sobre un cuerpo es la suma vectorial de ellas. →

F

→

neta

=∑F

externas

Preuniversitarios

CPECH

- Principio de superposición de fuerzas

53

capítulo

2

2.2.1 Sistema de referencia La elección del sistema de referencia presenta cierta libertad en cuanto a la orientación que se le dé al sistema, pero no en lo que se refiere a su movimiento. Si un sistema de referencia se encuentra fijo a la tierra, o a lo más desarrolla un Movimiento Uniformemente Rectilíneo (MRU) y, por lo tanto, desde el punto de vista estrictamente vectorial, de velocidad constante con respecto a ella, tanto las fuerzas como las aceleraciones de los cuerpos no dependen del sistema de referencia; sino que son absolutos. Un sistema de referencia con estas características se denomina Sistema de Referencia Inercial. Las leyes de Newton solamente se cumplen en este tipo de sistemas. Ejemplo Dinamómetro: Instrumento para medir la fuerza

A

B

O

• Sistemas inerciales: Persona quieta en la Tierra, tren en movimiento uniforme rectilíneo. • Sistemas no inerciales: Carro del metro partiendo o frenando, auto dando una curva.

Sabías que... ¿Qué mide la balanza?

Balanza: Instrumento para medir masa

CPECH

Preuniversitarios

Pasos a seguir en la resolución de problemas de dinámica, utilizando DCL:

54

• Hipótesis de movimiento. • Dibujar todas las fuerzas (acción y Reacción). • DCL para cada cuerpo. →

→

• Plantear ∑ F = m · a Para cada eje se resuelven las ecuaciones se interpretan sus resultados.

En realidad, en los razonamientos anteriores mezclamos dos tipos de masa para el mismo cuerpo. Una, que deberíamos haber llamado masa inercial y que rige en la segunda ley de Newton, y otra, que deberíamos haber llamado masa gravitacional asociada al peso. Lo interesante (y esto se conoce también como el Principio de Equivalencia) es que ambas masas coinciden con una precisión asombrosa. La balanza determina la masa de un cuerpo, es decir, su cantidad de materia en comparación con otro elemento. Su inclinación, por lo tanto, no depende del lugar donde se mida, ya sea en la Tierra, la Luna u otro planeta, porque, a diferencia del peso que corresponde a una fuerza, depende del campo gravitacional. Por ser una fuerza se mide con un dinamómetro.

2.3 Diagrama de cuerpo libre El diagrama de cuerpo libre (DCL) corresponde a una herramienta en la que se analiza al cuerpo o partícula como elemento “dinámicamente aislado”. Para esto se deben representar consecuentemente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en la situación real. La metodología del DCL

Capítulo 2

El movimiento

comprende los siguientes pasos: • Se plantea una hipótesis de movimiento. • El cuerpo que se analizará se representa por un punto aislado (concepto de partícula). • Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se representan vectorialmente en la partícula, manteniendo su dirección y sentido original. • Asignar ubicación de Sistema Cartesiano de Coordenadas más conveniente. Normalmente se sugiere, sólo por razones de sentido práctico, situarlo según el plano del movimiento o del posible movimiento. Por ejemplo, en el caso de planos inclinados, paralelo a la superficie de desplazamiento. • Aplicar Principio de Superposición de Fuerzas por eje según descomposición vectorial.

Sabías que... Diferencias entre masa y peso Peso

Masa

Característica

Variable

Constante

Instrumento

Dinamómetro

Balanza

Newton

Kilogramo

dina

gramo

Vector

Escalar

Unidades Magnitud

2.4 Fuerzas mecánicas →

2.4.1 Peso ( P ) a. Definición Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra, pues corresponde a la fuerza con que ésta atrae a los cuerpos hacia su centro como resultado de la acción del Campo Gravitatorio que ejerce su Masa. Se representa por:

→

P

DCL de la fuerza peso

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae hacia su centro.

m

→

→

P=m·g

plano horizontal

b. Unidades de peso

[ ]

[ ]

Para levantar objetos la fuerza mínima y necesaria que debes ejercer es igual al peso del objeto, así se considera que se mueve con velocidad constante.

Preuniversitarios

Sin embargo, también suele emplearse una unidad especial, que se denomina kilopondio [kp] y corresponde a la fuerza de atracción hacia el centro de la Tierra que experimenta una masa gravitatoria de un m m kilogramo, cuando se considera g = 9,8 2 , o bien g = 10 2 si s s es su aproximación.

Sabías que... CPECH

Por ser una fuerza, para cuantificar el peso se emplean las correspondientes unidades de fuerza: dina y Newton, según el sistema de unidades correspondiente.

55

capítulo

2

En el caso de todos los problemas y ejercicios del presente libro, se considerará su aproximación. Por lo tanto: 1 [kp] = 1 [kg] · 9,8

[ ] m s2

= 9,8 [N] = 9,8 · 105 [dinas]. →

La expresión del módulo de la aceleración de gravedad g está dada por: g =

G · MT RT2

Donde: MT= Masa de la Tierra RT = Radio de la Tierra G = 6,67 · 10 – 11

La fuerza peso es un vector dirigido hacia el centro de la Tierra

[ ]

N · m2 Constante de gravitación Universal kg2

Como la Tierra no es perfectamente esférica, sino achatada en los polos, el valor de la aceleración de gravedad y, por lo tanto, el peso en la superficie terrestre, varían respecto a la latitud. Lugar Polo Norte Madrid Caracas Guayaquil Río de Janeiro Santiago Puerto Montt Punta Arenas Polo Sur

g

[ ]

m s2 9,83 9,80 9,78 9,78 9,79 9,79 9,80 9,81 9,83

Ejemplos

CPECH

Preuniversitarios

1. Imaginemos un planeta que tuviese una masa 8 veces mayor que la de la Tierra, y cuyo radio fuera 2 veces más grande que el terrestre. ¿Cuál será el valor de g en este planeta?

56

G·M en la Tierra R2 2·G·M G · 8M G · 8M = = En dicho planeta habrá: g = R2 (2R)2 4R2 G·M 1 m g g R2 = = Luego: ⇒ Es decir: g’ = 20 2 2 · G ·M 2 s g’ g’ R2 Solución Si g’ =

[ ]

Capítulo 2

El movimiento

2. Los astronautas que descendieron en la superficie lunar comprobaron experimentalmente que la aceleración m de gravedad en nuestro satélite vale casi 1,6 2 . Usando la expresión general de “g” determinar su valor s en la Luna y compararlo con el que obtuvieron los astronautas. Considerar los siguientes datos:

[ ]

G = 6,7 · 10 – 11

[ ] N · m2 kg2

MLuna = 7,4 · 1022 [kg] RLuna = 1,7 · 106 [m] Solución Como g = gLuna =

G·M entonces: R2

[ ]

49,98 · 10 – 1 m 6,7 · 10 – 11 · 7,4 · 1022 = ≈ 1,7 2 6 2 2,89 s (1,7 · 10 )

Este resultado es equivalente a decir que “g” de la Luna es 1/6 de “g” terrestre. Es decir, si una persona tiene una masa de 60 [kg] en la Tierra, su peso será de 600 [N]. Ahora, en la Luna su masa sigue siendo 60 [kg], pero su peso ha decrecido a 100 [N]. 3. La masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tierra y su radio es casi diez veces mayor. ¿Cuál es el valor aproximado de g en Júpiter? Solución G·M G · 300M G·M , en Júpiter gJ = =3· R2 (10R)2 R2 gT 1 m ⇒ gJ = 3gT = 30 2 = Luego: 3 s gJ

Si en la Tierra: gT =

[ ]

→

2.4.2 Fuerza normal ( N ) Es la fuerza de reacción que ejerce una superficie sobre un cuerpo ante el apoyo o sustentación de él. Se manifiesta perpendicular a la superficie y apunta hacia el cuerpo considerado.

DCL de la fuerza normal →

N

→

N

→

N

CPECH

plano horizontal

P

P

Preuniversitarios

P

57

capítulo

2

Ejemplo

Un cuerpo de masa “m” se desliza sobre una mesa horizontal sin roce, con una aceleración constante “a”. El módulo de la fuerza normal es _________ que el módulo del peso. a) mayor b) mayor o igual c) igual d) menor e) menor o igual Solución →

→

Si el cuerpo está sobre una superficie horizontal, N = – P , de donde se deduce que ambos tienen igual módulo. Esta solución es válida sólo si se mueve sobre una superficie horizontal, ya sea con MRU, MRUA o MRUR. Aquí se cumple que la fuerza neta en el eje y es igual a cero. ∑ Fy = 0 → ∑ Fy = N – P = 0 → P = N Por lo tanto el modulo del Peso es igual al módulo de la Normal. →

2.4.3 Tensión ( T ) Es la fuerza transmitida a través de una cuerda inextensible y de masa despreciable, ejercida por un cuerpo ligado a ella. Se representa por un vector dirigido a lo largo de la cuerda. DCL fuerza tensión

polea

m1 > m2

→

T

→

T

m1 m2

CPECH

Preuniversitarios

Ejemplo

58

Un ascensor de 400 [N] de peso se mueve verticalmente hacia arriba, acelerando a razón de 4 m g = 10 : s2

[ ]

a. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el ascensor? b. ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor?

[ ]

m , considerando s2

Capítulo 2

El movimiento

T

Sabías que...

a

Solución Mediante DCL y de acuerdo con el sistema de referencia asignado, al aplicar la segunda Ley de Newton se tiene : y → → Evaluando: FNeta = m · aNeta → m → → FNeta = 40 [kg] · 4 2 ay T s x → FNeta = 160 [N] → → P =m⋅g

La fuerza de roce estática no tiene un valor único, pero sí un valor máximo. μs y μK, son coeficientes adimensionales.

[ ]

Aplicando principio de superposición de fuerzas verticales para obtener la tensión T: Evaluando:

T – P = m · ay T = m · ay + P

T = 160 [N] + 400 [N] T = 560 [N]


• Ventajas del roce: - Frenos de vehículos. - Pulir objetos (fabricación de lentes). • Desventajas del roce: - Desgaste de neumáticos. - Desgaste de ropa y zapatos.

→

2.4.4 Fuerza de roce (Fricción o rozamiento fr ) Si aplicamos cierta fuerza a un objeto apoyado sobre una superficie, de acuerdo con la primera ley de Newton este objeto debería adquirir un movimiento rectilíneo uniforme una vez cesada la fuerza. Sin embargo, en la práctica lo que realmente ocurre es que el cuerpo comienza a decrecer cada vez más su velocidad hasta detenerse.

DCL fuerza de roce

Fuerza de Roce

M Movimiento

Fuerza Aplicada

fuerza de fricción corresponde a la oposición que presenta el medio al desplazamiento, o al posible desplazamiento, de un cuerpo a través de él debido a la irregularidad de las superficies en contacto (interacción entre superficies rugosas).

En la práctica, la mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas a escala microscópica; elementos de tipo lubricante tienden a disminuir esta rugosidad, pero no la eliminan.

Preuniversitarios

Normal

La

CPECH

Si analizamos esta situación desde el punto de vista dinámico, al existir variación de velocidad en el tiempo existirá aceleración. De acuerdo con la segunda Ley de Newton, esta aceleración asociada a la masa del cuerpo implica entonces una fuerza de reacción al movimiento; es decir, una Fuerza de Fricción o de Rozamiento.


59

Intuitivamente se puede inferir que la Fuerza de Roce será proporcional a la normal :

capítulo

2

Esto es:

fR N

=µ

Donde: fR: Fuerza de Roce N : Fuerza Normal µ : Coeficiente de Roce

Así: fR = µ · N Los valores de µ dependen de la naturaleza de las superficies en contacto y fluctúan entre 0 y 1. Corresponde a un coeficiente adimencional y es casi independiente del área de contacto entre las superficies. De acuerdo con el estado del cuerpo, se distinguen dos tipos de roce: estático y cinético.

Fuerza de roce estático Se define como: fS = µS · N Donde: µS : coeficiente estático de roce. N : módulo de la fuerza Normal. Ahora bien, si deseáramos mantener el cuerpo en movimiento con velocidad constante, sería necesario aplicar una fuerza F constante. Por superposición de fuerzas, esto implica que habrá también una fuerza constante que se oponga a la fuerza F de modo tal que la aceleración neta sea cero. Esta fuerza corresponde a la fuerza de roce cinético, dada por: fK = µK · N Donde: µk: coeficiente cinético de roce. N : módulo de la fuerza Normal. Por lo general, a igualdad de condiciones, la fuerza máxima de roce estático, fs, es mayor que la fuerza de roce cinético, fK. Esto es: fS > fK ya que µS > µK

CPECH

Preuniversitarios

Tabla de coeficientes de roce estático y cinético aproximados como referencia

60

Superficies

µS

µK

Madera sobre madera

0,4

0,2

Hielo sobre hielo

0,1

0,03

Metal sobre metal (lubricado)

0,15

0,07

Metal sobre metal (sin lubricar)

0,7

0,6

Caucho sobre hormigón seco

1,0

0,8

Caucho sobre hormigón mojado

0,7

0,5

1

1

Caucho sobre otras superficies sólidas

Fuente: Giancoli, Douglas C.; Física, Principios con aplicaciones, México, Prentice Hall, 1997, 4ª Edición.

Capítulo 2

El movimiento

Ejemplos 1. Una caja de 20 [kg] descansa sobre una mesa horizontal. Determinar la fuerza mínima que es preciso ejercer para ponerla en movimiento, si se sabe que el coeficiente de roce entre las superficies es 0,4. Solución La fuerza mínima será la fuerza de roce. En este caso, la fuerza normal es igual al peso del cuerpo: N=m·g N = 20 [kg] · 10 N = 200 [N]

[ ] m s2

Para la fuerza de roce: fS = μS · N fS = 0,4 · 200 [N] = 80 [N] 2. Determinar la fuerza necesaria de aplicar a la caja del problema anterior para que se mueva con una acelem ración de 0,5 2 , sabiendo que µK = 0,2. s

[ ]

→

N

y

→

x

fR

M

→

F

Movimiento

Solución De acuerdo con el diagrama, al equilibrar fuerzas en el eje x, según el sistema de referencia asignado: →

→

FNeta = m · aNeta

F – fK = m · a

;

pero fK = µK · N

Luego: F = µK · N + m · a Evaluando: F = 0,2 · 200 [N] + 20 [kg] · 0,5

[ ] m s2

F = 40 [N] + 10 [N] = 50 [N]


61

capítulo

2

2.4.5 Fuerza elástica (Fe ) Sabías que... El módulo de la fuerza aplicada (P=mg) es igual al módulo de la Fuerza elástica (Fe), ya que Fe es una fuerza de reacción. (a)

x=0 Δx

(b)

Fe

P = mg

La fuerza de reacción, Fe, ejercida por un resorte es directamente proporcional a su deformación Δx.

a. Definición • Medio elástico: Medio que presenta la propiedad de deformarse ante la acción de una fuerza y volver a su estado original una vez que ésta ha cesado. • Fuerza elástica: Fuerza de reacción que presenta un medio elástico ante una deformación. b. Ley de Hooke Al tratar de deformar un sólido, éste presenta una oposición natural como reacción que se manifiesta explícitamente al cesar la fuerza deformadora, pues tratará de restituirse volviendo a su estado original. En el siglo XVII, el físico inglés Robert Hooke llegó a la conclusión de que la deformación y la fuerza necesarias para producirla eran directamente proporcionales, mientras la deformación no fuera excesiva. Gráficamente:

Fuerza

A pesar de que P tiene sentido opuesto a Fe , ambas fuerzas poseen igual módulo. P se conoce como fuerza deformadora. deformación

La pendiente de la recta en el gráfico representa la rigidez del material elástico. El signo “-” en la ley de Hooke significa que la fuerza es contraria a la deformación y corresponde, por lo tanto, a una fuerza de reacción ante la fuerza deformadora.

Para una deformación unidimensional, esta relación se puede escribir como: Fe = – k · ∆x Donde:

∆x : deformación del sólido a partir del punto de equilibrio. F: fuerza resistente del material o Fuerza Elástica. N k: constante de proporcionalidad o de rigidez del sólido . m

CPECH

Preuniversitarios

[ ]

62

Ejemplo

[ ]

N se cuelga una masa de m 20 [kg], como muestra la figura. Calcular el estiramiento Δx del resorte desde su posición inicial de equilibrio (A) hasta su nueva posición de equilibrio (B).

1. En un resorte de constante k = 350

El movimiento

Capítulo 2

Solución: Equilibrando fuerzas en el centro de masa del cuerpo se tiene que:

A →

Δx

Fe

B →

m

→

Fe = m · g k · Δx = m · g

g m⋅→

evaluando: 350 · Δx = 20 · 10 350 · Δx = 200 Δx =

200[N] 350

[ ] m s2

= 0,57 [m]

∴ El estiramiento del resorte será de 57 [cm]. 2. En la siguiente figura, calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema sabiendo que m1 = 4 [kg] y m2 = 2 [kg]. m1 > m2

→

T

→

m1

T

Solución

m2

T

m1 · g – T = m1 · a

m1

(1)

Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

mov T

(m1 – m2) ⋅ g m1 + m2

=

T – m2 · g = m2 · a

m2 mov

m2 g

(2)

[ ] m s2

Preuniversitarios

Luego: T = 26,6 [N]

(4 – 2) ⋅ 10 = 3,3 4+2

CPECH

a =

63

capítulo

2

3. Sean dos cuerpos m1 = 3 [kg] y m2 = 5 [kg] que se deslizan sobre una superficie lisa (µ = 0) . Al sistema se le aplica una fuerza de 100 [N]. Calcular: →

a. aceleración del sistema. b. la fuerza que ejerce m2 sobre m1

F21

→

→

F12

F

m1

Solución

m2

De acuerdo con la tercera Ley de Newton, se tiene: →

→

→

→

F12 = – F21 ⇒ |F12 | = |F21 | = F * y

DCL para m1 Eje x: F – F* = m1⋅ a

(1)

N1

F

F*

x

m1 ⋅ g DCL para m2 Eje x: F* = m2 ⋅ a

y (2)

N2

F*

Combinando ambas ecuaciones se obtiene: →

F = 12,5 m1 + m2

a)

a =

b)

F* = 62,5 [N]

[ ] m s2

x

m2 ⋅ g

4. Despreciando el roce, para la figura, es correcto afirmar que el módulo de 2[kg]

I) la fuerza normal sobre el bloque A, es 20 [N]. m II) la aceleración del bloque A, es 8 . s2 III) la tensión en la cuerda es 16 [N].

CPECH

Preuniversitarios

[ ]

64

B A 8[kg]

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Todas. E) Ninguna. Solución I. Verdadera. El peso (P = m · g) del bloque A es 2[kg] · 10 fuerza normal igual a 20 [N].

[ ]

m = 20 [N], con lo cual se obtiene una s2

Capítulo 2

El movimiento

II. Verdadera. Utilizando el 2ª ley de Newton (∑Fx= m · a) para el bloque A se tiene T = 2[kg] · a Utilizando el 2ª ley de Newton (∑Fy= m · a) para el bloque B se tiene P – T = 8[kg] · a 80[N] – T = 8[kg] · a

Eje de giro →

F1

→

F2

r

Reemplazando la ecuación del bloque A con la del bloque B, puesto que ambos bloques tienen la misma aceleración y la misma tensión 80 [N] – 2 [kg] · a = 8 [kg] · a 80 [N] = 8 [kg] · a + 2 [kg] · a 80 [N] = 10 [kg] · a 80 [N] =a 10 [kg] 8

[ ] m s2

=a

Sabías que...

III. Verdadera. Reemplazando en la ecuación para el bloque A, se calcula la tensión T

Generalmente, se habla de “momento negativo” cuando el sentido del giro coincide con el de los punteros del reloj; y “momento positivo” si el giro es en sentido contrario. Por supuesto que esta asignación es arbitraria.

T = 2[kg] · 8

[ ] m s2

= 16 [N]

2.5 Torque (t) a. Definición Llamado también Momento de una Fuerza. Los cuerpos con ejes de rotación, como ruedas de vehículos, puertas y ventanas pueden girar cuando sobre ellas se ha aplicado cierta fuerza. Se observa, de acuerdo con la figura, que este giro del cuerpo se facilita cuando la fuerza es grande y/o cuando aumenta la distancia del punto de aplicación de la fuerza respecto al eje de rotación.

La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro. Las palancas se dividen en tres géneros o clases, los que dependen del punto de aplicación de la fuerza (esfuerzo) y de la reacción (carga) que genera con respecto al fulcro (punto de apoyo). Primera clase:

Por lo mismo, las fuerzas aplicadas directamente en el eje (F2) no producen giro. Sólo (F1) produce giro.

Ejemplo: Tijeras

Segunda clase: Esfuerzo

Carga

Tercera clase: Carga

Esfuerzo

Preuniversitarios

Ejemplo: Destapador

τ = F⊥ · r

CPECH

Si hacemos girar una rueda o una puerta, los factores que determinan la efectividad de una fuerza en el torque τ, son la magnitud de la fuerza F aplicada perpendicularmente a una distancia r del eje de giro, denominada brazo. Esto es:

Carga

Esfuerzo

65 Ejemplo: Corchetera

capítulo

2

b. Unidades de torque

Sabías que...

Sistema S.I. [N · m] Sistema C.G.S. [dina · cm]

Torca

• Fuerzas externas: Son las acciones que otros cuerpos ejercen sobre un sólido rígido en estudio. Éstas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. • Fuerzas internas: Son las que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo. • Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido puede producir:

Fuerza

r

Fuerza

Más torca

Un torque produce una rotación.

Se denomina cuerpo rígido a todo cuerpo cuyas posiciones relativas de sus partículas no cambian. Aunque el cuerpo se someta a cualquier tipo de carga, mantiene invariable su forma y volumen sean fuerzas externas o internas.

F⊥

r

Fuerza Aún más torca

Aunque la magnitud de la fuerza aplicada es la misma en cada caso, los torques son distintos. Sólo la componente de la fuerza perpendicular al brazo de palanca contribuye al torque.

Ejemplo El trozo de madera mostrado en la figura es traspasado perpendicularmente en el punto O, por un tubo metálico de radio despreciable, por lo que puede girar libremente alrededor del eje fijo que determina. Si sobre el trozo se aplican las fuerzas perpendiculares F1 = 12 [N] y F2 = 9 [N] y la fuerza paralela F3 = 18 [N], a distancias OM = 3[m] ON = 8 [m] y OS = 12 [m], entonces: a. Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O. b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo. c. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?

a) Una traslación. b) Una rotación. c) Una roto-traslación simultánea

Eje de giro

O M →

F1

N

→

F2

Preuniversitarios

CPECH 66

r

S

→

F3

Capítulo 2

El movimiento

Solución a. Considerando positivo el sentido de rotación antihorario, el torque de la fuerza F1 con relación a O será negativo, pues tiende a hacer que el cuerpo gire en el sentido de las manecillas del reloj. τ1 = – F1 · OM = – 12 [N] · 3 [m]

Su valor es:

es decir: τ1 = – 36 [N · m]

El torque de la fuerza F2 con relación a O es positivo, ya que tiende a imprimir un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Su valor será: τ2 = F2 · ON = 9 [N] · 8 [m], entonces τ2 = 72 [N · m]

El torque de la fuerza F3 es nulo, debido a que esa fuerza no produce ninguna rotación. De hecho, si se prolonga F3, ésta pasa por el eje de giro, es decir, la distancia perpendicular de F3 respecto al eje de giro es cero.

Luego: τ3 = 0 [N · m]

b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo, es igual a la suma algebraica de los torques de cada una de las fuerzas: τ = τ1 + τ2 + τ3 = – 36 + 72 + 0 = 36 [N · m] c. Que el torque neto sea positivo significa, de acuerdo con nuestra consideración inicial, que el cuerpo tiende a girar en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Además, como el torque neto es distinto de cero, el cuerpo no se encuentra en equilibrio de rotación.

2.6 Estática y equilibrio • Estática: La estática es aquella parte de la Mecánica que estudia los cuerpos que permanecen en reposo, es decir, que no se mueven. El objetivo de la Estática es determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de modo que éste permanezca en reposo. • Equilibrio: Se dice que un cuerpo está en equilibrio estático cuando se mantiene indefinidamente en reposo. De las relaciones dinámicas se tiene: →

→

FNeta = m · aNeta

Para que la partícula se encuentre en equilibrio estático su aceleración neta debe ser nula (equilibrio traslacional). Además de esto, también se debe considerar el hecho de que el cuerpo no pueda rotar, lo que significa que su torque neto sea cero (equilibrio rotacional). Es decir, en equilibrio estático, se cumple que: →

→

∑Fext = 0

(equilibrio traslacional). Además, 1,5 [m]

→

→

x

(equilibrio rotacional).

500 [N]

40 [N]

350 [N]

Preuniversitarios

∑τ = 0

CPECH

N

67

capítulo

2

Ejemplo

Un tablón de 40 [N] de peso soporta a dos niños de 500 [N] y 350 [N] de peso respectivamente, como se muestra en la figura. Si el soporte o punto de apoyo se encuentra en el centro del tablón y la niña de 500 [N] se encuentra a 1,5 [m] del centro, determinar:

Sabías que...

a. La fuerza N ejercida en el tablón por el soporte. Unidades Impulso S.I. : [N · s] C.G.S. : [dina · s]

b. Dónde debe sentarse el niño de 350 [N] para equilibrar el sistema.

Solución

Además de N, las fuerzas externas que actúan sobre el tablón son los pesos de los niños y el peso del tablón, todas apuntando verticalmente hacia abajo.

Puesto que el sistema está en equilibrio, la fuerza N debe equilibrar todas las fuerzas verticales hacia abajo.

Dimensionalmente Impulso = fuerza · tiempo = m · a · Δt = [MLT – 1]

a. Por equilibrio traslacional →

→

∑ F y = 0 ⇒ N – P1 – P2 – Ptablón = 0

N – 500 [N] – 350 [N] – 40 [N] = 0 ⇒ N = 890 [N]

b. Por equilibrio rotacional. Si se toma el eje de giro en el centro del tablón y equilibramos el torque


La cantidad de movimiento lineal de un cuerpo o momentum lineal corresponde a la relación entre su masa y su velocidad.

(∑ τ = 0 ) entonces

500 · 1,50 – 350 · x = 0

x = 2,14 [m]

p =m·v

Supongamos que tenemos un cuerpo sobre el cual actúan varias →

Preuniversitarios

CPECH 68

[ [

] ]

m s cm C.G.S. : g · s : kg ·

Dimensionalmente momentum = masa · velocidad lineal =m·v = [MLT – 1]

→

fuerzas. De la segunda ley de Newton sabemos que F = m · a Si la fuerza neta es constante tanto en magnitud como en dirección y sentido: Luego

→

→

→

→

→

F =m· a =m·

Sus unidades son: S.I.

→

2.7 Impulso y cantidad de movimiento

→

→

→

Δv Δt

=m·

(→ →)

→

vf – v i Δt →

F · Δt = m · vf – vi (si F : Fuerza neta cte.) →

→

F · Δt = m · Δ v

(1)

La primera expresión de la igualdad anterior se llama Impulso y corresponde a un vector que se obtiene de multiplicar una fuerza por el intervalo de tiempo en que actúa sobre un cuerpo. →

→

I = F · Δt

(2)

El movimiento

Capítulo 2

La segunda expresión de la igualdad (1) representa la variación de la cantidad de movimiento y corresponde a un vector que se obtiene al multiplicar la masa de un cuerpo por la variación de su velocidad. →

→

Δp =m·Δv →

(3)

→

De las ecuaciones (2) y (3) se deduce: F · Δt = Δ p →

Es decir, el impulso de una fuerza F en un intervalo de tiempo Δt es igual a la variación de cantidad de movimiento lineal que ésta produce en el cuerpo. Usando las definiciones (2) y (3) y en el supuesto de que la fuerza neta que actúa sea constante, podemos escribir la relación (1) como: →

→

I =Δp

Ejemplos 1. Una persona aplica una fuerza de 30 [N] sobre un auto que estaba en reposo, por un tiempo de 20 [s]. Determinar la velocidad final del automóvil, luego de los 20 [s], si la masa del auto es de 400 [kg].

Solución →

→

Usando F · Δt = m · Δ v Tenemos: Vf =

[ ]

m 600 = 1,5 s 400

[ ]

km 2. Un vehículo de 100 [kg] se desplaza a 50 . ¿Cuál es la fuerza requerida para que su velocidad sea de h km 70 transcurridos 10 [s] desde su aplicación? h

[ ]

Solución →

→

Aplicando F · Δt = m · Δ v m = 100 [kg] Vi = 50 Vf = 70 F=

[ ] [ ]

[] []

km m =13,88 h s km m =19,44 h s

m · (vf – vi) Δt

=

100 · (19,44 – 13,88) 10

= 55,6 [N]

• Para el caso de fuerzas que actúan sobre un solo cuerpo, sabemos que:

→

(→

→

F · t = m · vf – vi →

) →

→

F : fuerza neta constante

→

→

Por otro lado I = Δ p = p2 – p1

Preuniversitarios

CPECH

2.7.1 El Momentum y su conservación

69

capítulo

2

Ahora bien, si sobre este cuerpo la fuerza neta resulta ser nula: →

∑ Fexternas = Fneta = 0

por lo tanto,

F

→

F = constante

F I t1

→

→

→

F · Δt = I = 0

→

→

→

→

neta

→

=0

→

⇒ pf = pi

Esto significa que si sobre un cuerpo la fuerza neta ejercida es nula, este cuerpo conservará su cantidad de movimiento lineal. Esta expresión se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal (momentum lineal) de un cuerpo. Sin embargo, este resultado no es novedoso. En efecto, utilizando la definición (si m = cte.) →

→

t2

F

neta

→

= 0

→

⇒ pf = pi →

→

⇒ m · vf = m · vi

→

F

→

⇒

Δ p = pf – pi = 0 →

Sabías que... F

→

→

F = variable

→

→

⇒ vf = vi →

⇒ v = cte.

I t1

t2

En ambos gráficos, el área bajo la curva representa el impulso.

Esta expresión no es más que otra forma de enunciar el principio de Inercia de Galileo (Primera Ley de Newton).

Se habla de sistema de partículas cuando la situación analizada implica a varios (dos o más) cuerpos interactuando entre sí. Corresponde a un conjunto cerrado de cuerpos en el sentido de que, a medida que los hechos ocurren, los elementos del sistema considerados originalmente (cuerpos o partículas) son los mismos.

En un sistema de partículas, las fuerzas presentes pueden clasificarse en dos categorías: →

- Fuerzas internas ( Fi ): Fuerzas que ejercen algunos cuerpos del sistema sobre otros cuerpos adyacentes. →

CPECH

Preuniversitarios

- Fuerzas externas ( Fe ): Fuerzas que ejercen elementos externos sobre los cuerpos que constituyen el sistema.

70

2 →

1 →

Fe

–F

→

F

3

sistema

El movimiento

Capítulo 2

A menos que se considere a la Tierra como elemento dentro del sistema de partículas, el peso es una fuerza externa. Lo mismo ocurre con la fuerza normal ejercida por superficies de apoyo externas. La elección de los cuerpos que han de constituir el sistema es arbitraria. Sin embargo, en el caso de situaciones donde un cuerpo interactúa con otro mediante una fuerza de valor desconocido, conviene que ambos cuerpos se consideren dentro del sistema de modo que la fuerza, y su correspondiente reacción, constituyan una fuerza interna. Éste es el caso típico que se da en situaciones donde hay choques y/o incrustaciones entre cuerpos. Para situaciones con más de un cuerpo, la cantidad de movimiento lineal de un sistema es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento lineal de cada uno de los cuerpos que constituyen el sistema. Esto es:

→

m3

v1

m0

→

v2 m2

→

→

→

→

→

m4

En ambos casos, el impulso que aporta la quijada del boxeador al sistema reduce el momentum del golpe: Cuando el boxeador se deja ir hacia atrás (se deja llevar por el golpe), el ingrediente más importante del impulso es el tiempo (Izquierda).

→

v4

Sabías que...

→

ps = p1 + p2 +…+ pn →

Ft = cambio en el momentum Ft = cambio en el momentum

Cuando el boxeador avanza hacia el guante, el tiempo se reduce y el ingrediente más importante del impulso es la fuerza (Derecha).

→

v3

m1


→

→

→

→

ps = m1 • v1 + m2 • v2 +…+ mn • vn (suma vectorial)

Supongamos que tenemos un sistema en el que hay fuerzas internas y externas. Considerando el sistema como un todo y de acuerdo con la tercera Ley de Newton, la suma de las fuerzas internas necesariamente se anula, de modo que sólo es necesario considerar las fuerzas externas.

Estas fuerzas crecen de un valor cero, antes de la interacción. Luego alcanzan un valor máximo e irregularmente decrecen de nuevo hasta cero. →

F1

2.8 Choques

I1 t

Se denomina choque a la situación en la cual dos o más cuerpos colisionan entre sí.

→

F2

→

F2

CPECH

Para analizar los problemas de choques consideraremos sólo situaciones en las cuales estos cuerpos se mueven horizontalmente y en forma rectilínea. Definiremos en estas situaciones el sistema como aquél formado por todos los cuerpos que interaccionan (chocan) entre sí.

I2

→

m1 m 2

F1

m1 m2

m3

Pendiente es m = masa

Preuniversitarios

[ ]

P kg m s

71

[ ]

V m s

capítulo

2

Sabías que... Los choques se clasifican de acuerdo con el coeficiente de restitución e, el cual viene dado por la expresión:

e=

– (v’1 – v’2)

Además, distinguimos dos situaciones: – antes del choque. – después del choque. Si la fuerza neta externa es constante, un desarrollo similar al realizado para el caso de un solo cuerpo nos lleva a considerar la siguiente situación para la colisión entre dos bolas de pool:

v1 – v2

e = 1 Choque elástico e = 0 Choque perfectamente inelástico o plástico 0 < e < 1 Choque inelástico

→

v1

La cantidad de movimiento se conserva en todo tipo de choques. La energía cinética se conserva sólo en los choques elásticos.

m1

→

m2

m1 m2

→

v2

v’1

Antes

Colisión

m1

→

m2

v’2

Después

Δt ≈ 0

a

Durante una fracción de segundo, los cuerpos permanecen en contacto, deformándose. Esta deformación es instantánea, pues los cuerpos tratan de recuperar inmediatamente su forma esférica original. En esta interacción se cumple la tercera Ley de Newton. b

→

→

Si F1 actúa sobre m2 y F2 actúa sobre m1 y el tiempo de la interacción es Δt, entonces se cumple: → → F1 = – F2 / · Δt →

→

F1 · Δt = – F2 · Δt →

c

→

I1 = – I2

En toda colisión los impulsos que se ejercen entre los cuerpos son iguales en módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Estos impulsos actúan uno en cada cuerpo.

CPECH

Preuniversitarios

De lo anterior se deduce que cada bola experimentará una variación en su cantidad de movimiento de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario.

72

Colisiones elásticas. (a) La bola sombreada choca contra la bola en reposo. (b) Colisión frontal de dos bolas en movimiento. (c) Colisión de dos bolas que se mueven en el mismo sentido. En todos los casos, el momentum simplemente se transfiere o se redistribuye sin pérdidas ni ganancia.

→ → Δ p1 = Δ p2 →

→

→

→

m1⋅ ( v’1 – v1 ) = – m2 ⋅ ( v’2 – v2 ) → → → → m1⋅ v’1 + m2⋅ v’2 = m1⋅ v1 + m2⋅ v’2 → → pi = pf (∴la cantidad de movimiento se conserva)

Capítulo 2

El movimiento

En esta expresión, el primer término de la igualdad es la cantidad de movimiento del sistema antes del choque; y el segundo término es la cantidad de movimiento del sistema después del choque. Esto ocurre cuando el sistema se considera aislado; es decir, no hay ninguna fuerza externa que impulse al sistema.

2.8.1 Tipos de choques Los choques se clasifican en: • Elástico: Se dice que el choque es elástico si los cuerpos se restituyen íntegramente después de la colisión. • Plástico: También llamados “perfectamente inelásticos”, son aquellos en los cuales los cuerpos que chocan quedan unidos después del choque, moviéndose como un solo cuerpo conformado por la unión de los cuerpos individuales. Las situaciones de incrustación de un cuerpo en otro son el caso típico de este tipo de choque. • Choque inelástico: Un choque se dice inelástico cuando después de la colisión los cuerpos quedan separados, pero alguno de ellos, por efecto del impacto, presentan deformación remanente (abolladura).

En cualquiera de los choques analizados si las velocidades de desplazamiento de cualquiera de los móviles es constante antes y después de la colisión, siempre el momentum del sistema se conserva (ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal).

Ejemplos

[ ] [ ]

km , cuando es chocado en su parte posterior por una h km km . Si la camioneta luego del choque se mueve a 100 , camioneta de masa 1.000 [kg] que se movía a 150 h h

1. Un automóvil de 500 [kg] de masa se mueve a 90

[ ]

¿a qué velocidad lo hará el auto?

Solución

Asignando sentido positivo del sistema de referencia hacia la derecha se tiene:

• Antes del choque m1

m2

→

→

[

pA = m1 · v1 + m2 · v2 = 1.000 · 150 + 500 · 90 = 195.000 kg · • Después del choque pD = m1 · v’1 + m2 · v’2 = 1.000 · 100 + 500 · v’2

km h

]

Preuniversitarios

v2

CPECH

v1

73

capítulo

2

De acuerdo con el principio de conservación del momento

pA = pD por lo tanto: 195.000 = 1.000 · 100 + 500 · v’2

v’2 =

[ ]

195.000 – 1.000 · 100 km = 190 500 h

2. Dos cuerpos de masa 1,2 [kg] y 0,8 [kg] se desplazan sobre una superficie horizontal sin rozamiento en la misma recta y con igual sentido. m m Sufren un choque plástico. ¿Con qué velocidad se moverán después si inicialmente lo hacían a 6 y4 , s s respectivamente?

[ ] [ ]

Solución

Como las velocidades individuales de los cuerpos son constantes antes y después de la colisión, entonces rige la Ley de Conservación del Momentum Lineal, luego:

Por tratarse de un choque plástico, se tiene:

m1 · v1 + m2 · v2 = (m1 + m2) · v’

1,2 · 6 + 0,8 · 4 = (1,2 + 0,8) · v’

v’ = 5,2 [m/s] en el mismo sentido inicial de los cuerpos.


1. Desplazamiento: Es el vector que abarca desde el punto de partida del móvil al punto de llegada. Es independiente de la trayectoria. 2. Velocidad media: Es el vector correspondiente al cuociente entre el desplazamiento efectuado por el móvil y el tiempo empleado en efectuarlo. 3. Aceleración: Es el vector correspondiente al cuociente entre la variación de la velocidad del móvil y el tiempo que emplea en ello.

CPECH

Preuniversitarios

4. Fuerza: Es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar el cambio de su movimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios progresivos del movimiento de un cuerpo o partícula en el tiempo.

74

utiliza conceptos


ACELERACIÓN

VELOCIDAD

POSICIÓN

TRAYECTORIA

DESPLAZAMIENTO

DISTANCIA

ejemplo

UNIFORME

MOVIMIENTO RELATIVO

MOVIMIENTO

describe el

CINEMÁTICA

CAÍDA LIBRE

ejemplo

ACELERADO

se divide en

LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

ejemplo

RETARDADO

Capítulo 2

El movimiento

CPECH

Preuniversitarios

75

DINÁMICA estudia CAUSAS DEL MOVIMIENTO son FUERZAS

tienen

MAGNITUD DIRECCIÓN SENTIDO

ACELERACIÓN

producen

TORQUE

Preuniversitarios

se aplican

como

A DISTANCIA


POR CONTACTO

como

FUERZA DE GRAVEDAD

76

capítulo

empujar un objeto

CPECH

2

Capítulo 2

El movimiento

Ejercicios 1.

Si la rapidez media de un móvil es de 20

[ kms ]

3.

en la primera mitad de su viaje y en la segunda mitad es de 30 km , entonces la rapidez media s correspondiente a todo el viaje es de:

[ ]

[ ]

v m s 10

[ ] [ ] 25 [ km ] s km 24 [ s ] 30 [ km ] s

A) 28 km s B) 26 km s C) D) E)

5 2

De los siguientes gráficos, ¿cuál representa mejor un lanzamiento vertical hacia arriba?

A)

B)

distancia

velocidad

D)

tiempo

tiempo

E)

velocidad

La aceleración disminuye en los primeros 2 segundos.

II)

La distancia recorrida es mayor en los primeros dos segundos.

velocidad

sólo II. sólo III. I y II. II y III. I y III.

tiempo

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m . ¿Hasta qué altura s llega?

[ ]

[m] [m] [m] [m] [m]

Preuniversitarios

A) 7,5 B) 12,5 C) 45,0 D) 75,5 E) 120,0

CPECH

tiempo

I)

A) B) C) D) E)

4.

t[s]

III) La distancia recorrida en los primeros 5 segundos es 30 [m]. Es(son) correcta(s)

distancia

tiempo

C)

5

De las siguientes aseveraciones

2.

El gráfico representa la velocidad en el tiempo de un automóvil en una trayectoria rectilínea.

77

capítulo

2

5.

Ejercicios [ ]

Un cuerpo lleva una rapidez de 10 m . Comienza s a acelerar y alcanza una rapidez de 50 m en 5 s [s]. La distancia que recorre el cuerpo en ese tiempo es de

[ ]

A) B) C) D) E)

8.

El ascensor, cuyo movimiento está representado en el gráfico, tiene una masa total de 800 [kg] y cuelga de un cable de acero inextensible. ¿Cuál es la fuerza que el cable ejerce sobre el ascensor entre el intervalo t =3 [s] y t = 6 [s] ?

[s]

300 [m] 240 [m] 200 [m] 150 [m] 100 [m]

v m 1,6 1,2 0,8

6.

0,4

Sobre un cuerpo de masa 5 [kg] actúa una fuerza constante cuyo efecto muestra el gráfico velocidad versus tiempo.

0

2

4

6

t[s]

8

A) 1300 [N] B) 7500 [N] C) 8000 [N] D) 8500 [N] E) 9000 [N]

[s]

v m 20 15 10 5 0

1

2

3

4

t[s]

Dicha fuerza vale

A) 1 [N] B) 5 [N] C) 10 [N] D) 25 [N] E) 250 [N]

CPECH

Preuniversitarios

7.

78

Sobre una superficie horizontal, se desliza un bloque que pesa 20 [N]. La aceleración del bloque es igual a la cuarta parte de g (a = g/4). Para que esto ocurra, el valor de la fuerza neta debe ser

A) 0,2 [N] B) 5 [N] C) 40 [N] D) 80 [N] E) Se requiere información adicional.

9. La puerta giratoria de un edificio en cierto instante queda detenida debido a la acción de las cargas que indica la figura. ¿A qué distancia P se aplicó la carga ? 2 P 2

P

x

A) L B) 2L C) 4L D) 6L E) 8L

•

4L

Capítulo 2

El movimiento

Ejercicios

Aplicación

E

Análisis

C

8

Aplicación

B

7

Análisis

D

6

Aplicación

D

5

Aplicación

C

4

Análisis

B

3

Análisis

D

2

Comprensión

D

Habilidad

Alternativa

Número 1

un impulso sobre ella. un torque sobre ella. una fuerza sobre ella. una fuerza en el eje de giro. ninguna de las anteriores.

Preuniversitarios

A) B) C) D) E)

CPECH

9

12. La condición para que una puerta gire en torno a un eje es que se aplique

t[s]

Respuestas correctas

Aplicación

sólo I. sólo II. sólo III. I y III. II y III.

10

A) B) C) D) E)

Aplicación

20 25

B

Es(son) correcta(s)

10

Conocimiento

I) el cuerpo A recibe mayor fuerza. II) el cuerpo B recibe mayor fuerza. III) ambos reciben igual fuerza.

B

B

11. En la pregunta anterior, respecto de las fuerzas aplicadas a cada cuerpo se puede afirmar que

14. Se tiene un cuerpo de 5 [kg] de masa. La aceleración en función del tiempo está representada en la figura. ¿Cuál es el impulso total aplicado al móvil? m a[ 2 ] s A) 35 [N · s] B) 75 [N · s] C) 125 [N · s] 2 D) 175 [N · s] E) 350 [N · s]

11

sólo I. sólo II. sólo III. I y III. II y III.

12

A) B) C) D) E)

Análisis

Conocimiento

Es(son) correcta(s)

D

A

I) el cuerpo A adquiere mayor aceleración. II) el cuerpo B adquiere mayor aceleración. III) ambos adquieren igual aceleración.

A) En un choque elástico existe una disminución de energía. B) En un choque inelástico existe una disminución de energía cinética. C) En un choque plástico existe una disminución de energía cinética. D) En un choque inelástico los cuerpos después del choque quedan separados. E) En un choque plástico los cuerpos quedan unidos después del choque.

13

13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

14

10. A dos cuerpos iguales a los que se les aplica el mismo impulso, pero durante tiempos distintos. Si tA > tB, para la aceleración que alcanzan los cuerpos, se puede afirmar que

79

80

CPECH

Preuniversitarios

Capítulo 3

LA ENERGÍA Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Reconocer su capacidad para obtener resultados numéricos útiles mediante cálculos sencillos (uso de las leyes de conservación de la energía mecánica). Apreciar la utilidad productiva de la conservación de la energía mecánica. Reconocer en el roce cinético una forma en que habitualmente se disipa la energía mecánica. Conocer las situaciones en que es adecuado emplear la ley de conservación de la energía mecánica y usan procedimientos adecuados en su aplicación.

La Física es la rama del conocimiento que estudia los fenómenos físicos que suceden a nuestro alrededor. Los físicos analizan objetos tan pequeños como los átomos y tan grandes como las galaxias. Estudian la naturaleza de la materia y de la energía y su relación.

capítulo

3

La energía Sabías que...

El concepto de energía ha llegado a ser bastante conocido. Las expresiones energía atómica, energía eléctrica, energía solar. etc. se han convertido en cotidianas. El paso decisivo se dio en los años 40 del siglo XIX, a raíz de la necesidad de efectuar estudios acerca del calor y las posibilidades de convertir trabajo mecánico en calor y viceversa. En estos estudios alcanzaron gran relevancia, entre otros, el médico inglés Robert Mayer, el científico inglés James Prescott Joule y el científico alemán Hermann von Helmholtz. Medio siglo más tarde, Einstein daría un paso de capital importancia al formular la equivalencia entre masa y energía en el marco de su teoría de la relatividad. La ley de conservación de la energía, así como la rama de la Física que se conoce con el nombre de “termodinámica”, son hijas de la Revolución Industrial.

Al levantar las pesas se realiza trabajo. Si pudiese levantarlas al doble de altura, el levantador de pesas tendría que usar el doble de energía.

La propiedad más importante de la energía es que se conserva. Hablar del concepto de energía, por lo tanto, es hablar de la ley de conservación de energía.

El trabajo es una medida de la Energía transferida.

En Física existen los llamados Principios de Conservación, que serán estudiados en este capítulo y que ofrecen una nueva forma de analizar y resolver problemas.

1. Trabajo mecánico (W)

CPECH

Preuniversitarios


82

“Una Fuerza realiza un Trabajo Mecánico W sobre un cuerpo cuando ella tiene una componente en dirección del desplazamiento”.

El término Trabajo es una expresión que escuchamos a diario y tiene diversas acepciones en el lenguaje cotidiano. Por ejemplo, hablamos de “hacer un Trabajo de Investigación sobre vertebrados”, “de tener mucho trabajo”, de que “una máquina reemplaza el trabajo de varias personas”, etc. En Física, si un cuerpo de cierta masa m experimenta un desplazamiento →

→

d bajo la acción de una fuerza externa, F entonces se habla del →

Trabajo realizado por la Fuerza F y se designa por la letra W. Cabe preguntarse entonces: ¿Toda fuerza actuando sobre un cuerpo realiza trabajo sobre él?

Capítulo 3

La energía

Ejemplo En la figura siguiente, se observa que sobre el bloque de masa m → →

→

actúan cuatro fuerzas externas: m ⋅ → g , N , fk y F (Fuerza externa que →

forma un ángulo con la dirección del desplazamiento d ). →

F

→

N

→

θ

m

d

El ciclista realiza un trabajo mientras sube la cuesta. Cuanto menor sea el tiempo que emplee, mayor será su potencia.

→

fk

B

A

m ⋅→ g

¿Cuál(es) fuerza(s) realiza(n) trabajo? Solución: →

→

Sólo F y fk realizan trabajo sobre el bloque, pues tienen una componente en la dirección del desplazamiento. →

En cambio, m ⋅ → g y N no efectúan trabajo porque, en este caso, son perpendiculares a la dirección del movimiento. →

Por lo tanto, se define el trabajo W realizado por una F externa como → →

el producto punto entre los dos vectores F y d :

→

→

W= F •d

(1)


Ahora, por definición del producto punto, se tiene:

→

→

W = |F |·| d |· cos θ

• Representación gráfica

F

(2)

Donde:

W

→

El área bajo la curva del gráfico F v/s d, representa el trabajo W realizado.

Preuniversitarios

→

F cos θ: Es la componente de F en la dirección del desplazamiento d

d

CPECH

→

W : Es el trabajo realizado por la fuerza F en la dirección del desplazamiento.

83

capítulo

3

→

d : desplazamiento que experimenta el bloque bajo la acción de la →

fuerza F . Es importante destacar que → → aunque F y d son vectores, el trabajo W es de naturaleza escalar. Sólo se realiza trabajo si el cuerpo se mueve en la dirección de la fuerza.

Gráficamente: →

F

F y = F � sen θ θ

m

→

d

Fx = F � cos θ

De acuerdo con la expresión del trabajo W, se pueden distinguir cinco situaciones básicas: →

→

i. Si F tiene la misma dirección y sentido que d . Entonces:

θ = 0° ⇒ cos 0° = 1 ⇒ WF = F · d ∴ Trabajo óptimo (Máximo positivo). → F

m

→

→ d

→

ii. Si F es perpendicular a d . Entonces: θ = 90° ⇒ cos 90° = 0 ⇒ WF = 0 ∴ Trabajo nulo.

→ F

m

→ d

CPECH

Preuniversitarios

→

84

→

iii. Si F tiene sentido contrario al desplazamiento d . Entonces:

θ =180° ⇒ cos 180° = -1 ⇒ WF < 0 ∴ Trabajo máximo negativo. → F

m

→ d

Capítulo 3

La energía

iv. Por otro lado, si 0° < θ < 90° . Entonces W > 0 Las fuerzas son las que realizan trabajo, no los cuerpos.

→ F

→ d

θ

Cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, la fuerza no realiza trabajo.

v. Si 90° < θ < 180°, entonces W < 0

→ F → d

θ

A veces, por costumbre y comodidad lingüística, se dice que “un elemento realiza trabajo”, queriendo decirse que un elemento ejerce una fuerza, la cual realiza trabajo. En Física, son las fuerzas las que realizan este efecto. Desde el punto de vista dimensional podemos decir que una fuerza →

F de 1[N] realiza el trabajo W de 1[J] cuando actuando sobre un cuerpo, le produce un desplazamiento de 1[m] .


• Unidades de Trabajo En el sistema S.I. la unidad de trabajo es el Joule. 1 [J] = 1 [N · m] = 1 [kg · m2/s2]

Ejemplos: →

1. En la figura una persona ejerce una fuerza F sobre una maleta al transportarla una distancia horizontal de 5 [m], con rapidez constante v, hacia la derecha. →

a. ¿Cuánto trabajo W realiza la fuerza F ? b. ¿En cuánto varía el valor del trabajo si la maleta se desplaza hacia la izquierda siempre con velocidad constante? ¿Por qué?

En el sistema CGS, la unidad de trabajo es el “erg”.

1[erg] = 1[dina · cm] = 1[g · cm2/s2] Equivalencia: 1[J] = 107 [erg] Dimensionalmente W = Fuerza · desplazamiento = [ML2T -2] La unidad de medida del trabajo mecánico es: [J]=[N · m]

→ F

h

Ambos conceptos son diferentes, a pesar de tener las mismas unidades de medida. El torque no tiene un nombre específico para su unidad de medida como lo tiene la unidad de trabajo.

Preuniversitarios

P

CPECH

→

La unidad de medida del torque es: [N · m]

85

capítulo

3

Solución: →

→

a. Como F es perpendicular a la dirección del desplazamiento d , el trabajo efectuado por ella es nulo. →

b. Ya que F sigue siendo perpendicular a la dirección del desplazamiento, su trabajo sigue siendo nulo. 2. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover un objeto de peso mg cuando: a. se levanta a una altura h con rapidez constante v? b El trabajo realizado por el roce cinético eleva la temperatura de las superficies en contacto.

desciende la misma distancia h, con v constante? b) descenso

a) ascenso F=mg

fin

inicio mov

mg

mov s=h

F=mg

s=h

inicio

mg

fin

Solución a. La situación que se muestra en la figura (a) es de ascenso. Consideraremos que para levantar el objeto es necesario tirar de él con una fuerza igual a su peso mg.

CPECH

Preuniversitarios

Nota: Si F es la fuerza considerada, entonces WF > 0 Pero si mg es la fuerza considerada, entonces Wmg < 0

86

Luego:

W = F · d cos 0° = m · g · h · 1

W = m · g · h. Es el W realizado por F , para levantar el objeto.

→

b. En la figura (b) descenso F y d tienen sentidos opuestos. Luego: F = m · g ∧ θ = 180° W = F · d · cos θ = m · g · h · cos 180 = -m · g · h. 3. Un marino tira un bote a lo largo de un muelle con una cuerda que forma un ángulo de 60° con la horizontal.

¿Cuánto trabajo realiza la fuerza del marino sobre la cuerda si su módulo es de 255[N] y logra desplazar el bote 30[m]? (Considere Cos 60° = 0,5).

Capítulo 3

La energía

→

F

→

d Solución W = F · d · cos θ = 255 · 30 · cos 60° = 3825 [J]

4. La gráfica de la figura representa el módulo de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en función de su posición. Calcular el trabajo de esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde: x0 = 0 [cm] hasta x = 12 [cm]. F [N]

Sabías que...

8 7 6

Trabajo neto

4

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas

2 0

4

8

12

x [cm]

→

→

F3

F1

Solución El área bajo la curva de la figura representa el trabajo mecánico W. Nótese que la posisción x está en cm y debe estar en metros, ya que la fuerza está en Newton.

W = AΔ + A 1 W = · 0,12 · 5 + 0,12 · 2 2 W = 0,3 + 0,24

W = 0,54 [J]

→

m →

Fn

A

F2

→

d

B

→ → → → → → W neto = F1 • d + F2 • d + ... Fn • d → → → → W neto = ( F1 + F2 + ... + Fn ) • d → → W neto = F Neta • d

2. Potencia mecánica (P)

Preuniversitarios

La eficacia de los electrodomésticos de nuestra casa también se identifica según las especificaciones de su potencia.

Si sobre el cuerpo actúa más de una fuerza, entonces cada fuerza realiza su propio trabajo sobre el cuerpo.

CPECH

El término potencia es bastante común en nuestra vida cotidiana. Si vemos un automóvil, nos interesará saber la potencia del motor, pues implica mayor eficacia a la hora de acelerar el vehículo. Es decir, efectuará un determinado trabajo en el menor tiempo posible.

87

capítulo

3

De acuerdo con lo anterior, podemos destacar que la potencia es el tiempo en el que se efectúa un trabajo. Esto es:

P=

Los tres motores principales de un transbordador espacial pueden desarrollar una potencia de 33.000 [MW] cuando consumen combustible a razón de 3.400 [kg/s], que es una cantidad enorme. ¡Equivale a vaciar una piscina de tamaño regular en 20 [s] ! Conceptos fundamentales

• Unidades de potencia Como en el SI el W realizado se expresa en Joule y el tiempo en segundos. Entonces la unidad de potencia es [Joule/s]. ∴ Watt = 1[W] =

[ ] Joule s

W Δt

Donde: P : es la potencia desarrollada W : el trabajo realizado Δt : es el intervalo de tiempo que se realiza el trabajo.

Ejemplo: Determine la potencia mecánica desarrollada al levantar un cuerpo de 91[N] hasta una altura de 2 metros, si el tiempo empleado fue de 7 segundos. Solución: F·d W 91[N] · 2 [m] P= t = t = = 26 [Watt] 7 [s]

Dimensionalmente trabajo Potencia = tiempo = [ML2 T -3]

2.1 Relación entre potencia y velocidad También se puede expresar la potencia en función de la velocidad. En efecto, si:

Otras Unidades de Potencia 736 [W] = 1 [CV] (caballo de vapor)

CPECH

Preuniversitarios

746 [W] =1 [HP] (caballo de fuerza)

88

Hablar de una máquina cuya potencia es de 100 [Watt] implica que dicha máquina es capaz de realizar un trabajo de 100 [J] en cada segundo. La potencia de un tractor y la de un auto de carrera pueden ser iguales. El tractor está diseñado para ejercer una gran fuerza y el auto está diseñado para correr con una gran rapidez.

P=

→ → → → W y además W = F • d (con F // d ; θ = 0°) Δt

Luego:

P=

F·d · cos θ Δt

pero

d =v ∆t

Por lo tanto:

P = F · v · cos θ

→

→

Donde θ es el ángulo entre la fuerza F y la velocidad v del móvil.

Capítulo 3

La energía

Para θ = 0° ⇒ cos 0° = 1, se tiene: P=F·v Potencia máxima

Ejemplos: 1. ¿Qué le debe ocurrir a la rapidez de un móvil para que su potencia aumente tres veces bajo la acción de una fuerza constante? Solución 3P

P

Antes: v1 = Después: v2 = F = 3v1 F ⇒ v2 = 3v1 La rapidez debe aumentar tres veces para que la potencia aumente en la misma cantidad.

James Watt, inventor Inglés (1736-1819), realizó cuidadosas mediciones, para ver qué potencia puede desarrollar un caballo. Encontró que un buen caballo de tiro podía ejercer una fuerza de 681 [N] mientras caminaba a razón de 4022,5 [m] por hora. Conceptos fundamentales

→

2. ¿Qué le ocurre a la fuerza F , si la velocidad disminuye a la mitad, cuando la potencia es constante? Solución

Antes: F1 =

P v

Después: F2 =

P 2P = v = 2F1 v/2

El [kWh] es el trabajo hecho por una máquina que desarrolla una potencia de 1 [kW] en 1 [h].

⇒ F2 = 2F1

Representación gráfica de la potencia

La fuerza debe aumentar al doble de modo que la potencia permanezca constante. W 3. ¿Qué representa la unidad Kilowatt · hora?

1

Solución Si consideramos que Potencia =

trabajo , entonces: tiempo

2

Trabajo = Potencia · tiempo

1 [kWh] = 1000

[ ] J s

· 3.600 [s] = 3,6 · 106 [J]

La pendiente de la curva de un gráfico W v/s t, representa la potencia desarrollada. Así, el gráfico (1) muestra una potencia constante y el gráfico (2) una potencia variable (en disminución) pues disminuye la pendiente a medida que pasa el tiempo.

Preuniversitarios

t

CPECH

Luego, si la potencia se mide en kilowatt y el tiempo en horas, se tiene: Trabajo = Potencia · Tiempo W = 1 [kilowatt · hora] W = 1 [kWh] Además: 1Kwh se relaciona con el Joule de la siguiente forma:

89

capítulo

3


Algunas potencias conocidas •

• • •

La potencia de un caballo común es algo inferior a 1 HP Un auto mediano tiene una potencia de 80 HP Una locomotora entre 500 y 1.000 HP Un hombre, alrededor de 1/7 HP

La potencia es un escalar, porque W y t son escalares. Si el movimiento es unidimensional el desplazamiento corresponde a: → Dx = d

Por lo tanto, podemos decir que 1 [kWh] equivale al trabajo que es capaz de realizar una máquina de 1000 [W] de potencia en 1 hora.

4. Un motor levanta un objeto de 200 [kg] con una rapidez constante de 3 [cm/s]. Considerando g = 10 [m/s2], ¿cuál es la potencia que desarrolla el motor en [watts]? Solución

P=F·v P = mg · v P = 200 · 10 · 0,03 = 60 [watts]

5. Un ascensor levanta 6 pasajeros 30 [m] en 1 [min]. Si el ascensor tiene una masa de 900 [kg] y cada pasajero masa 65 [kg], calcular la potencia desarrollada por el motor en ese tiempo. Solución

W

P= t =

1.290 · 10 · 30 m·g·h = = 6.450 [W] 60 t

6. Se desea que un ascensor de masa igual a 1.000 [kg] suba con una rapidez constante de 0,5 [m/s]. ¿Qué potencia mínima debe tener el motor a instalar? Solución Analizando D.C.L. →

F

→

v

m

v = constante ⇒ a = 0 →

m·g

Superponiendo fuerzas verticales:

CPECH

Preuniversitarios

90

F-m⋅g=0⇒F=m⋅g

Calculando la potencia necesaria: P = F · v = 1.000 · 10 · 0,5 = 5000 [W]

Capítulo 3

La energía

3. Teorema Trabajo - Energía Consideremos el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante, que la supondremos constante, y que el cuerpo se mueve horizontalmente en línea recta, a lo largo del eje horizontal. Como se ve en el ejemplo del carrito.

v f

m

F

Wt = Fx ⋅ Δx

a

(1)

Wt = Trabajo total realizado por la fuerza resultante. FX = Componente horizontal de fuerza. Dx = x2 – x1: Desplazamiento que experimenta el cuerpo.

Como Fx = constante

FX = m · ax

(2)

Wt = m · ax · Dx

(3)

Reemplazando (2) en (1)

Por tratarse de una fuerza neta constante ⇒ MRUA

ax=

v2 - v20 2 · Δx

(4)

Donde vo y v son las rapideces inicial y final del cuerpo. Sustituyendo (4) en (3) se tiene:

Wt = m ·

[

v2 - v20 2 · Δx

Wt =

· Δx ⇒ Wt = m ·

[ ]

m · v2 - v20 2

[

(5)

v2 v20 2 2

]

Preuniversitarios

]

CPECH

91

capítulo

3

4. Energía cinética (EC ) Sabías que... Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una cierta velocidad distinta de cero. Se designa por EC y se define por: EC=

mv2 2

(6)

También se usa como designación de EC, la letra mayúscula K.

La energía eólica corresponde a la energía cinética del viento. La energía cinética la tienen todos los cuerpos en movimiento.

En consecuencia, EC depende directamente del cuadrado de la rapidez. Por ejemplo, si la velocidad del cuerpo aumenta al doble, entonces EC aumentará cuatro veces. Volviendo a la expresión (5), tenemos m · v2 2 ; Energía Cinética Final m · v02 ; Energía Cinética Inicial EC0 = 2

ECf =

∴ Wt = ECf - EC0 = DEC Wt= DEC

(7)

ΔEC: Variación de la energía cinética. Ec

EC > 0, ya que: m > 0 ∧ v2 > 0 ∃ EC < 0 t

CPECH

Preuniversitarios

Representación gráfica. Un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba y vuelve al punto de partida.

92

La Energía es una magnitud escalar

1. El trabajo total realizado por la fuerza neta (constante o variable) es igual a la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo. 2. Análogamente, si un cuerpo experimenta un cambio ΔEc , entonces se efectuó sobre él un trabajo.

Nota: Al aplicar el teorema trabajo – energía debemos tener en cuenta que: • Si la Fuerza Neta apunta en la misma dirección y sentido del movimiento, entonces produce un aumento de EC ⇒ ΔEC > 0. • En cambio, si la Fuerza Neta apunta en sentido contrario al movimiento, producirá una reducción de EC ⇒ ΔEC < 0. Ejemplo: La fuerza de roce.

Capítulo 3

La energía

Ejemplo: El automóvil de la figura tiene 2.000 [kg] de masa y viaja a 20 [m/s]. Después de apagar el motor se desplaza 100 [m] en un camino plano hasta detenerse. a. ¿Qué fuerzas actúan sobre el automóvil? b. ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante? c. ¿Cuál es el valor de la fuerza de roce? →

→

N

a

v = 20 [m/s]

→

fk

→

m·g

x

Solución → →

→

a. Fuerzas externas que actúan: N , f k , m g . Fuerza Neta: Σ Fx : fx = -m ⋅ a b. Aplicando el teorema trabajo - energía se tiene: Wt =

[ ]

m · v2 - v20 2

1 Wt = · 2.000 · -400 = - 400.000 [J] = -4 · 105 [J] 2 c. Wt = fk · Δx ⇒ fk =

-4 · 105 Wt = = -4 · 103 [N] 1 · 102 Δx →

(El signo menos indica que Fk actúa en contra del movimiento para el eje asignado)

5. Energía potencial (Ep ) Consideremos la siguiente situación:


Se pone un cuerpo situado a una cierta altura h sobre el suelo. Debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, si el cuerpo se deja caer, él solo será capaz de realizar un trabajo al llegar al suelo: aplastar un objeto, comprimir un resorte, etc.

93

capítulo

3

En tal caso podemos decir que un cuerpo situado a cierta altura posee energía, pues tiene la capacidad de efectuar un trabajo al caer. De la misma manera, si uniéramos un cuerpo al extremo de un resorte comprimido o estirado, al soltar el resorte, éste será capaz de empujar o tirar al cuerpo efectuando también un trabajo mecánico. En cualquiera de los casos, basta soltar el elemento para que se desarrolle dicho trabajo; entonces, podemos decir que en todos ellos existe una Energía Potencial asociada. La energía potencial gravitatoria depende de la altura h, la cual se mide a partir de un nivel de referencia que se puede elegir arbitrariamente.

De acuerdo con lo planteado anteriormente, podemos afirmar que un cuerpo situado a una cierta altura h posee una cierta energía potencial que depende de la altura a la cual se encuentra el cuerpo.

5.1 Energía potencial gravitatoria Se define como la energía que posee un cuerpo dentro de un campo gravitacional y que se encuentra a una cierta altura respecto de un nivel de referencia dado. Se expresa como:

Eg= m · g · h

Representación gráfica de la Energía Potencial Gravitatoria de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y que vuelve al punto de partida.

Eg

t

5.1.1 Trabajo realizado por la energía potencial gravitatoria Supongamos que queremos determinar el trabajo realizado por el → peso m ⋅ g , cuando se traslada del punto A a un punto B siguiendo cualquier trayectoria, tal como se indica en la siguiente figura.

CPECH

Preuniversitarios

→

94

A lo largo de la trayectoria, el peso m ⋅ g apunta verticalmente hacia abajo y no tiene componente horizontal, sólo componente vertical negativa.

Capítulo 3

La energía

y B

(

Δ r = Δx, Δy

m·g

)

Dy = hB - hA

m·g A hA

Sabías que...

m·g m·g

hB x

Nivel de Referencia

El producto m · g · hB corresponde a la Energía Potencial Gravitatoria en el punto B y el término m · g · hA a la Energía Potencial Gravitatoria en el punto A. Luego el trabajo mecánico realizado por el peso estará dado por: WAB= -m · g · (hB - hA) = - ΔEg

Sabías que... i. El trabajo realizado por el peso entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria (se habla, por lo tanto, de una fuerza conservativa). Sólo depende de la posición inicial y final y es siempre igual a la variación de energía potencial gravitatoria, con signo contrario. ii. La Energía Potencial Gravitatoria puede ser positiva, negativa, o cero, según el nivel de referencia para medir h.

Ejemplo En una habitación de 3 [m] de altura y sobre una mesa de 1,2 [m] de altura se encuentra un saco de harina de 2,4 [kg]. Suponiendo g = 10 [m/s2], ¿cuál es la energía potencial gravitatoria del saco de harina?

1m

5m

Para empujar el bloque de hielo por el plano inclinado, recorriendo una distancia 5 veces mayor que si simplemente lo levantáramos, se requiere una 1 fuerza de sólo del peso. 2 La Energía potencial (Eg) que adquiere es la misma, ya sea que lo hagamos subir por el plano inclinado o que lo levantemos.

m m·g

h

Si calculamos el trabajo realizado por el peso mediante la definición de producto punto, tenemos: →

→

Wmg = m ⋅ g • Dr

Solución:

Wmg= -m ⋅ g ⋅ Dy = -m ⋅ g ⋅ Dh

a. Sabemos que Eg = m · g · h, luego: Eg = 2,4 · 10 · 1,2 = 28,8 [J] b. Como h = 0 con respecto a la mesa ⇒ Eg = 0 c. Eg = 24 · (-1,8) = -43,2 [J]

Wmg = (0 ⋅ Dx) + (-m ⋅ g ⋅ Dy)

Por lo tanto: Wmg = -m ⋅ g ⋅ (hf - hi)

Preuniversitarios

Wmg = (0,-m ⋅ g) • (Dx, Dy)

CPECH

a. respecto al piso. b. respecto a la superficie de la mesa. c. respecto al techo.

95

capítulo

3

5.2 Energía potencial elástica (Ee ) Al soltar un resorte comprimido (o elongado) al cual hemos unido un cuerpo, éste realizará un trabajo cuyo valor está dado por el área indicada en la figura. F

W

F=k · Dx x

Dx

Como la Fuerza F = k · Dx no es constante, ella varía según x. Entonces, el trabajo realizado por el resorte se debe al cálculo del área bajo la gráfica. Por tratarse de un triángulo de base Dx y altura k · Dx, calculando su área, se tiene: W =

1 k · Dx2 · Dx · k · Dx = 2 2

Un cuerpo unido a un resorte de constante de elasticidad k y con deformación Dx, posee una energía potencial elástica dada por: 2 Ee = k · Dx

2

Nota: Ee es proporcional al cuadrado de la deformación Dx para un resorte dado de constante k.

5.2.1 Trabajo realizado por la fuerza elástica WAB

F

D DxB

C

k · DxB

DxA

F

k · DxA

A

DxA

Dx

Preuniversitarios

El trabajo realizado por la fuerza elástica produce una variación en la energía potencial

La figura anterior muestra un cuerpo unido al extremo de un resorte comprimido de constante k. En la posición A, la deformación del resorte es DxA y la fuerza que el resorte ejerce sobre el bloque es k · DxA . En la posición B la deformación es DxB y la fuerza es k · DxB, según se indica en la gráfica de la misma figura anterior.

CPECH

DxB

B

El trabajo W realizado por la fuerza elástica, cuando el cuerpo se traslada desde A hasta B, queda determinado por el área del trapecio de la gráfica entre DxA y DxB.

96

Capítulo 3

La energía

⎛ k ⋅ ΔxA + k ⋅ ΔxB ⎞ WAB = ⎜ ⎟ ⋅ ΔxB − ΔxA 2 ⎝ ⎠

(

WAB =

Luego:

k ΔxA + ΔxB ⋅ ΔxB − ΔxA 2

(

)(

)

)

1 1 WAB = − k ⋅ Δx2A + k ⋅ Δx2B 2 2

∴ WAB = − EeA + EeB = − (EeA − EeB) = − ΔEe WAB = − ΔEe • EeA : Energía Potencial Elástica del resorte en la posición A; posición inicial • EeB : Energía Potencial Elástica del resorte en la posición B; posición final.

Sabías que... i. El trabajo realizado por la fuerza elástica WAB, cuando el bloque se traslada de la posición A hasta la posición B, es igual a la variación de la Energía Potencial Elástica Ee, del resorte, con signo contrario. ii. El trabajo WAB realizado por la fuerza elástica del resorte es independiente de la trayectoria, sólo depende de la posición inicial y final del bloque. WAB = - WBA ⇒ WAB + WBA = 0 iii. El trabajo total realizado en una trayectoria cerrada es igual a cero. En estas condiciones, la Fuerza recuperadora elástica de los resorte es una fuerza conservativa del mismo tipo que el peso mg.

6. Energía mecánica (EM ) Todo cuerpo al elevarse o al caer, al partir o al detenerse, tiene asociadas tanto energía cinética como potencial. La energía mecánica total (EM) de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica). EM = EC + EP

6.1 Conservación de la energía mecánica 1 B

2 3

Si la trayectoria desarrollada fuera la (2) o la (3), se comprueba que WAB= - DEg. Este resultado es válido para cualquier trayectoria y establece que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es independiente de la trayectoria que une los puntos A y B.

Preuniversitarios

En la figura adjunta se observa que un cuerpo de masa m se mueve desde un punto A hasta un punto B, siguiendo, por ejemplo, la trayectoria (1). El trabajo mecánico realizado por la fuerza peso en este caso, está dado por: WAB = EgA - EgB = - (EgB - EgA) = DEg

CPECH

A

97

capítulo

3

Esta misma situación se analizó con la fuerza elástica de los resortes en la cual el trabajo total efectuado por la fuerza elástica estaba dado por: WAB = - DEe, independientemente de la trayectoria. Lo mismo sucede en electricidad, en donde el trabajo WAB realizado por la fuerza eléctrica también será: WAB = - DEE, donde DEE es la variación de energía potencial eléctrica que experimenta la carga eléctrica al moverse entre dos puntos A y B.

La bola, en su desenso, transforma la energía potencial, que ha adquirido al ganar altura, en energía cinética.

• Fuerzas conservativas: Se denomina Fuerza Conservativa a aquella fuerza cuyo trabajo realizado entre dos puntos no depende de la trayectoria elegida sino solamente de la variación de energía potencial que generan.

∴WFconservativa. = EP1 – EP2, con DEP = EP2 – EP1

WFconservativa = - DEp

Sabías que... La Energía Mecánica (EM) de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica). Esto es: EM = EC + EP Si sobre un cuerpo o un sistema (conjunto de cuerpos) actúan sólo Fuerzas Conservativas, se dice que no existen pérdidas de energía. Esto es: DEM = 0 ⇒ EM = constante Energía mecánica constante E

EM=Ec+Eg Eg

Ec

CPECH

Preuniversitarios

t

98

Representación gráfica de las energías cinética (Ec) y potencial gravitatoria (Eg) de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y que vuelve al punto de partida. Si se desprecia la acción del roce, la energía mecánica (EM) se conserva durante todo el proceso, por lo que su suma instantánea es constante, como lo indica la línea continua horizontal sobre las curvas segmentadas de Ec y Eg.

El trabajo W realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada (ida y vuelta) es nulo.

• Fuerzas no conservativas: Corresponden a aquellas fuerzas en que el trabajo W realizado por ellas depende de la trayectoria, por lo tanto, el trabajo que efectúan en una trayectoria cerrada no es nulo. Un ejemplo típico de “Fuerza no conservativa”, o llamada también “Fuerza disipativa”, es la fuerza de roce.

6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica La energía mecánica de un sistema permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre él. Este resultado representa el principio de conservación de la energía mecánica. Al aplicar este principio debemos tener en claro que lo que permanece constante es la suma de EC + EP . Aunque las energías cinética (EC) y potencial (EP) pueden variar individualmente, lo que se pierda de energía cinética debe recuperarse como energía potencial (y viceversa). De esa forma su suma permanece siempre constante, bajo la acción de fuerzas conservativas. Energía Mecánica en la Montaña Rusa Una aplicación del “Principio de la conservación de la Energía mecánica” lo constituye la montaña Rusa, en donde se puede verificar lo siguiente de acuerdo a su trayectoria:

Capítulo 3

La energía

a. Posición de equilibrio estable: Punto en el cual Ep es mínima, la pendiente es cero (horizontalidad) y, por lo tanto, la fuerza resultante sobre la partícula es nula. b. Posición de equilibrio inestable: Punto en el cual la Ep es máxima, la pendiente de la curva es cero, y la fuerza resultante sobre la partícula es nula. Una partícula en reposo en este punto permanecerá en ese estado; pero si se desplaza una pequeña distancia de dicho punto, la fuerza de gravedad tenderá a alejarla todavía más de la posición de equilibrio. c. Punto de retorno: Punto de mayor altura alcanzado en un movimiento acotado.

La energía mecánica se conserva en una montaña rusa cuando no existe roce.

6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas De acuerdo al Teorema Trabajo – Energía, sabemos que:

donde: Ec =

WFneta = DEC

Eg = 10000 J EC = 0

(1)

m ⋅ v2 2

Eg = 7500 J EC = 2500 J

Si separamos el trabajo realizado por la Fuerza Neta (WFneta) en: I. Trabajo de las fuerzas no conservativas (WNC) II. Trabajo de la fuerzas conservativas (WC), se tiene:

WNC + WC = DEC

(2)

Ya que WC = - DEP por ser fuerzas conservativas, al reemplazar tenemos: WNC - DEp = DEC (3)

WNC = DEM

Eg = 5000 J EC = 5000 J

(4)

Es decir, la energía mecánica del sistema permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas, lo que demuestra el “Principio de Conservación de la Energía Mecánica”.

Vemos que cuando la dama en peligro salta desde el edificio en llamas, la suma de su Eg y de su EC permanece constante en todas las situaciones hasta el final de la caída.

Preuniversitarios

Ahora, recíprocamente, si DEM = 0 ⇒ D EM = EMB - EMA = 0 Por lo tanto: EMB = EMA

Eg = 0 J EC = 10000 J

CPECH

El trabajo W realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la Energía Mecánica (DEM) del sistema o del cuerpo.

Eg = 2500 J EC = 7500 J

99

capítulo

3

La fuerza de roce es catalogada como “Fuerza Disipativa”, puesto que debido a sus efectos, al actuar sobre un cuerpo en movimiento no permite que la Energía Mecánica de éste se conserve. Esto significa que en todo sistema en el cual participan fuerzas disipativas como el roce, parte de la energía mecánica es transformada en otros tipos de energía como luz y sonido, pero principalmente en forma de calor. Sin embargo, está comprobado que si en determinado instante de un proceso se suma el calor producido a la Energía Mecánica, el resultado es igual a la energía Mecánica al inicio del proceso. Por lo tanto, si bien no se conserva la Energía Mecánica, sí se conserva la energía total del sistema, cumpliéndose así el Principio General de Conservación de la Energía. “La energía se puede transformar de una clase a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De esta manera se afirma que la energía total es constante” Ejercicio: Un cuerpo de 4 [kg] de masa se deja caer libremente desde una altura de 150 [m]. Completar el cuadro haciendo los cálculos correspondientes: v [m/s]

h [m] 150

20

EC [J]

Eg [J]

EM [J]

3000

50

1200

Ejemplos 1. Un cuerpo de 8 [kg] de masa cae libremente desde cierta altura “h”. Cuando se encuentra a 45 [m] del suelo su rapidez es 40 [m/s]. Si g = 10 [m/s2], calcular: a. b. c. d.

Energía mecánica del cuerpo. Energía potencial cuando se encuentra en su punto de partida. Altura desde la cual cayó el cuerpo. Rapidez del cuerpo cuando Eg = 8400 [J].

Solución a.

EM = Ec + Eg ⇒

EM = 10000 [J]

8 · 402 m · v2 + 8 · 10 · 45 +m·g·h= 2 2

CPECH

Preuniversitarios

b. EM = EC + Eg si v0 = 0 ⇒ EM = Eg = 10000 [J]

100

c. Eg = m · g · h ⇒ h =

Eg 10000 = 125 [m] = m·g 80

d. EM = EC + Eg ⇒ EC = EM – Eg EC = 10000 – 8400 = 1600 [J] m · v2 1600 EC = = 1.600 ⇒ v2 = 2 4

= 400 ⇒ v = 20 [m/s]

Capítulo 3

La energía

2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con v0 = 6[m/s], como muestra la figura adjunta. Si la resistencia del aire es despreciable, ¿a qué altura llega el cuerpo? Solución:

v=0 B →

v0

hmax

→

Como m · g es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo y es conservativa : EMA = EMB

A

m · vA2 m · vB2 = mghA = + mghB 2 2 vB = 0 (altura máxima) hA = 0 (punto A en nivel de referencia) Luego:

m · vA2 = mgh B 2

⇒ hB =

36 vA2 = 1,8 [m] = 20 2⋅g

Fig. Ejemplo 2

El objeto llega a una altura de 1,8 [m] desde el nivel de lanzamiento.

3. De acuerdo al tobogán de la figura adjunta, si el niño parte del reposo en A, ¿con qué velocidad llega el niño al punto más bajo B? (despreciar roce entre la persona y el tobogán).

A

h

Solución:

→

mg

Por conservación de energía mecánica se tiene:

B

EMA = EMB

Fig. Ejemplo 3

m · vA m · vB + m ⋅ g ⋅ hA = + m ⋅ g ⋅ hB 2 2 2

2

El cuerpo parte del reposo en A ⇒ vA = 0, hB = 0 (considerando a B como nivel de referencia). Entonces tenemos: 2

mghA =

mv B ⇒ v B = 2ghA 2


La expresión para vB es la misma a obtener con ecuaciones de MRUA. Nótese la conveniencia del análisis del movimiento del niño a lo largo del tobogán mediante la conservación de energía, comparado con el análisis de las ecuaciones por cinemática.

101

capítulo

3

4. En la figura, el bloque de masa m = 2 [kg] está en contacto con un resorte de constante k = 32 [N/m]. El resorte es comprimido 10 [cm] y se mantiene en esa posición por una cuerda. Al quemar la cuerda el resorte se expande empujando al bloque. Suponiendo que la superficie es perfectamente lisa, ¿cuál es la velocidad con que el bloque se separa del resorte cuando éste pasa por su posición de equilibrio?

B

A

v

Dx

Fig. Ejemplo 4

Solución: Como verticalmente el peso y la normal se equilibran, la única fuerza que actúa sobre el bloque es la fuerza elástica del resorte (Fe = k · Dx), que corresponde a una fuerza conservativa ⇒EM = cte. EMA = EMB E + EcA = EeB + EcB con VA = 0 y DxB = 0

eA

1 1 · k · DxA2 = · m · vB2 2 2

Luego: VB =

�

DxB = 0

k · DxA2 m

Evaluando: VB =

�

32 · (0,1)2 2

VB = 0,1

�

32 2 = 4 · 0,1 = 0,4 [m/s]

CPECH

Preuniversitarios

5. Para lograr una compresión de 30 [cm] en el resorte de la figura, es necesario aplicar una fuerza F de 15 [N].

102

A

Fig. Ejemplo 5

B

Capítulo 3

La energía

a. ¿Cuál es la rigidez del resorte? Interprete su resultado. b. Si DxA = 30 [cm] y DxB = 5 [cm], ¿cuál es la Energía Potencial del resorte en estas situaciones? c. ¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte para trasladar el bloque desde A hasta B? d. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, ¿el trabajo realizado por el resorte depende de la trayectoria? e. ¿Que tipo de fuerza es la fuerza elástica de los resortes? ¿Por qué? Solución a. Como ya sabemos Fe = k · Dx, entonces: k =

15 Fe = = 50 [N/m] 0,3 Dx

Se necesita, por lo tanto, una fuerza de 50 [N] para que el resorte experimente una deformación de 1[m]. b. EeA =

50 · (0,3)2 k · DxA2 = 2,25 [J] = 2 2

EeB =

50 · (0,05)2 k · DxB2 = 0,0625 [J] = 2 2

c. Para el trabajo realizado por el resorte al trasladar el bloque desde A hasta B: WAB = -(EeB - EeA) WAB = -(0,0625 - 2,25) = 2,19 ≈ 2,2 [J] d. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, entonces el trabajo realizado por el resorte no depende de la trayectoria, ya que las fuerzas que actúan sobre el sistema masa – resorte son fuerzas conservativas. e. La fuerza elástica de los resortes es fuerza conservativa en forma similar a como lo es la fuerza peso.

6. El carro de una montaña rusa tiene una masa m; parte del reposo en el punto A y viaja por la vía que ilustra la figura.

A

B 8[m]

3[m]

5[m]

CPECH

Fig. Ejemplo 6

C

Preuniversitarios

103

Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que la vía no tiene roce.

capítulo

3

Solución Si no existe roce entonces el sistema es conservativo, pues en todo momento sólo actúan el peso y la normal sobre el cuerpo. Por lo tanto EM = cte ⇒ EMA = EMB Luego: m · vA2 m · vB2 + m · g · hA = + m · g · hB 2 2

con vA = 0

Evaluando: m · 10 · 8 =

⇒ vB =

m · vB2 + m · 10 · 3 2

2 · (80 · m – 30 · m) ⇒ vB = 10 [m/s] m

Análogamente: para obtener Vc EMA = EMB 2 2 m · vA + m · g · hA = m · vC + m · 10 · 5 2 2 ⇒ vC =

2 · (80 · m – 50 · m) ⇒ vC = �60 = 7,75 [m/s] m

En ambos casos la velocidad que alcance el carro es independiente de su masa. 7. El carro del problema anterior tiene una rapidez de 1,5 [m/s] hacia la izquierda al pasar por el punto A. Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que no existe roce. Solución Para las mismas condiciones anteriores EM = cte. Siempre considerando sentido positivo de desplazamiento hacia la derecha: EMA = EMB

m · vA2 + m · g · h = m · vB2 + m · g · h con v = –1,5 [m/s] A B A 2 2

Evaluando: 2 m · (–1,5)2 + m · 10 · 8 = m · vB + m · 10 · 3 2 2 2 · (80 · m – 30 · m) + 2,25 · m ⇒ vB = �102,25 ≈ 10,11 [m/s] ⇒ vB = m

CPECH

Preuniversitarios

104

Análogamente: para obtener Vc EMA = EMB 2 2 m · vA + m · g · hA = m · vC + m · g · hC 2 2

con vA = -1,5 [m/s]

Capítulo 3

La energía

Evaluando: 2 m · (-1,5)2 + m · 10 · 8 = m · vC + m · 10 · 5 2 2 2 · (80 · m – 50 · m) + 2,25 · m ⇒ vC = m

⇒ vC = �62,25 ≈ 7,89 [m/s] Como EM = cte. que la rapidez vA del carro sea igual a -1,5 [m/s] y se aleje de B y C no afecta el cálculo de las velocidades vB y vC, pues al pasar de nuevo por A, de vuelta, la rapidez del carro será la misma.

8. Un carro parte del reposo en A y se desliza siguiendo la trayectoria que se indica en la figura adjunta. Si en la parte plana existe roce de coeficiente µk = 0,2. ¿Qué distancia d recorre en la parte plana?

A

5m

d Figura de Ejemplo 8

Solución Antes de empezar a recorrer la distancia d, EM = cte., por lo tanto, el carro ingresa a la superficie rugosa con la misma energía que partió. Esto es: EM = EgA = m · g · 5 Si el roce detendrá completamente el carro cuando éste haya recorrido una distancia d, entonces tendrá que disipar toda la energía cinética que tenga el cuerpo al entrar en la superficie rugosa. Por conservación de la energía mecánica, ésta será EC= m · g · 5. Luego: Wfr = fr · d · cos 180° –m · g · 5 = – µk · N · d Equilibrando fuerzas en el eje vertical se deduce que la fuerza Normal es igual al peso, por lo tanto, el trabajo efectuado por el roce estará dado por: –m · g · 5 = – µk · m · g · d

Preuniversitarios

5 = 25 [m] 5 = 0,2 · d ⇒ d = 0,2

CPECH

Simplificando por –m·g:

105

capítulo

3

A

5[m]

Figura de Ejemplo 9

9. El carro de la figura adjunta tiene una masa de 2 [kg] y parte de una altura de 5 [m] con una rapidez de 5 [m/s], lo cual le permite comprimir el resorte en un metro. Si no existe roce, ¿cuál es la constante k del resorte? Solución Por tratarse de un sistema conservativo: EM = cte. m · vA2 + m · g · h = A 2

EM =

2 · 52 2

+ 2 · 10 · 5 = 125 [J]

Toda la energía mecánica inicial del carro será utilizada para lograr que el resorte se comprima 1[m] (Energía Elástica). EeB = Luego:

k · Dx2 ⇒ 125 [J] = k · 12 2 2 2 · 125

k=

kg · m2

s2 1 [m ] 2

= 250 [kg/s2] = 250 [N/m]


1. Trabajo: Si un cuerpo de cierta masa experimenta un desplazamiento bajo la acción de una fuerza, entonces se habla del trabajo realizado por la fuerza. 2. Potencia: Es el tiempo en el que se efectúa un trabajo.

CPECH

Preuniversitarios

3. Energía cinética: Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una cierta velocidad distinta de cero, se designa por EC y se define como: 1 E C= ⋅ m ⋅ v2 2 4. Energía potencial: Es la energía que poseen los cuerpos por su posición. Puede ser gravitatoria (m ⋅ g ⋅ h) o elástica ( 1 ⋅ K ⋅ Dx2). 2

106

5. Energía mecánica: Es la suma de la energía potencial y cinética de un cuerpo.

CPECH


SE CONSERVA

siempre

POTENCIAL ELÁSTICA

POTENCIAL ELÉCTRICA(*)

TRABAJO

capacidad para efectuar

(*) Pertenece a Módulo Electivo

POSICIÓN EN UN SISTEMA DE REFERENCIA

CUERPOS EN MOVIMIENTO

POTENCIAL GRAVITATORIA

depende de

la poseen

puede ser

POTENCIAL

CINÉTICA

se divide en

ENERGIA

Capítulo 3

La energía

Preuniversitarios

107

capítulo

3

Ejercicios

1. Un cuerpo de masa 3 [kg] se deja caer libremente desde cierta altura. A mitad de su recorrido lleva una energía cinética de 500 [J] y al llegar al suelo su energía cinética es de 1.000 [J]. De las afirmaciones siguientes, señale la falsa A) Antes de caer posee una energía de 1.000 [J]. B) A mitad de su recorrido la energía potencial es de 500 [J]. C) Al llegar al suelo la energía mecánica total es de 1.500 [J]. D) Al llegar al suelo la energía potencial es cero. E) Antes de caer la energía cinética es cero.

2. Dos alumnos de igual masa compiten en subir el cerro San Cristóbal por el camino de autos. Uno de ellos, A, realiza el ascenso en 30 minutos y B en 15 minutos. Si WA es el trabajo realizado por A y WB el trabajo realizado por B, entonces se tiene A) WA = 2WB B) WA = WB C) 2WA = WB D) WA = 30/45 WB E) WA = 45/30 WB

4. Si la masa de un cuerpo se reduce a la cuarta parte, ¿Cómo debe variar su velocidad para que su energía cinética se mantenga constante? A) B) C) D) E)

Se debe duplicar. Se debe cuadruplicar. Se debe reducir a la mitad. Se debe reducir a la cuarta parte. Ninguna de las anteriores.

5. El trineo se desliza desde el punto A de un cerro nevado e inicialmente en reposo; con respecto a la energía mecánica (EM) del trineo al pasar por los puntos A, B y C, podemos afirmar (tomar como nivel de referencia la recta S) que A) EMA < EMB < EMC B) EMA > EMB > EMC C) EMC > EMB y EMA = 0 D) EMA > EMC y EMB = 0 E) EMA = EMB = EMC A

h

C h 3

CPECH

Preuniversitarios

3. Con respecto al enunciado anterior; se tiene que la potencia PA efectuada por A y PB la potencia efectuada por B, es

108

A) PA = 2PB B) PA = PB C) 2PA = PB D) PA = 30/45 PB E) PA = 45/30 PB

B

S

6. Una fuerza de roce de 20 [N] se opone al desplazamiento de una caja de 6 [kg] sobre el piso horizontal. ¿Qué potencia se suministra a la caja al arrastrarla por el piso con rapidez constante de 0,6 [m/s] ? A) B) C) D) E)

10 [W] 12 [W] 14 [W] 24 [W] 30 [W]

Capítulo 3

La energía

Ejercicios

7. Una fuerza resultante F actúa sobre un carro en movimiento rectilíneo, en la dirección y sentido de su velocidad. La magnitud de F varía con la posición d de la partícula, de acuerdo con el diagrama en la figura de este problema, ¿cuál es el trabajo realizado por F cuando la partícula se ha desplazado desde

d = 0 hasta d= 3,0[m]?

9. En cierto instante dos cuerpos, de masas m1 y m2 adquieren velocidades de tamaño v1 y v2. ¿En cuál de los siguientes casos la energía cinética de ambos cuerpos es la misma? I) m1 = m2 y v1 = 2v2 II) m1 = 4m2 y 2v1 = v2 III) m1 = m2 y 2v1 = v2 Es(son) correcta(s)

A) B) C) D) E)

27,5 [J] 22,5 [J] 17,5 [J] 12,5 [J] 10,5 [J]

A) B) C) D) E)

sólo I. sólo II. sólo III. sólo I y II. sólo I y III.

F [N]

10. El record de salto alto con garrocha de 1994 lo alcanzó el ruso Sergei Bubka, quien saltó una altura de 6,14 metros. La velocidad con que rechazó para alcanzar esa altura fue de: ( g=10 m/s2)

15,0 10,0 5,0

1,0

2,0

3,0

d[m]

8. Sabiendo que el carro del ejercicio anterior poseía una energía cinética de 7,5 [J] al pasar por d = 0, ¿cuál será su energía cinética al llegar a la posición d = 3,0[m] ? 45 [J] 40 [J] 35 [J] 30 [J] 25 [J]

�6,14 [m/s]

B)

�122,8 [m/s]

C)

�61,4 [m/s]

D)

�122,8 [m/s]

E)

No se puede determinar.

CPECH

A) B) C) D) E)

A)

Preuniversitarios

109

Ejercicios

11. Una grúa tiene suspendido un bloque de concreto a una determinada altura. Es correcto afirmar que A) el cuerpo sólo tiene energía cinética. B) el cuerpo sólo tiene energía potencial elástica. C) el cuerpo sólo tiene energía potencial gravitatoria. D) el cuerpo sólo tiene energía potencial gravitatoria y cinética. E) si se suelta el trabajo realizado por la fuerza, el peso es nulo.

12. Si un objeto de 4[Kg] de masa se deja caer de una altura de 6[m], su energía cinética al llegar al suelo será de (g=10m/s2)

Comprensión Conocimiento

C

11

Aplicación

B

10

Análisis

B

9

Aplicación

D

8

Análisis

B

7

Aplicación

B

6

Aplicación

E

5

Aplicación

A

4

Análisis

C

3

Análisis

B

2

Análisis

C

1

Alternativa

Número

Habilidad

Preuniversitarios

Conocimiento

E A

12

240 [J] 120 [J] 60 [J] 24 [J] 0 [J]


13

CPECH

sólo I sólo II sólo III sólo I y II Sólo I y III

Aplicación

110

A) B) C) D) E)

240 [J] 120 [J] 60 [J] 24 [J] 0 [J]

13. Para la piedra del ejercicio anterior, su energía potencial al llegar al suelo será de A) B) C) D) E)

I) los tres tienen igual energía potencial gravitatoria. II) dos de ellos tienen igual energía cinética. III) los tres tienen igual energía mecánica.

D

A) B) C) D) E)

14. Desde lo alto de una torre de h metros se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo 1 de masa m con una rapidez V, un cuerpo 2 de igual masa se lanza verticalmente hacia abajo con rapidez V y un tercer cuerpo se deja caer libremente. Cuando cada cuerpo está en la mitad de la torre (h/2), es correcto afirmar que

14

capítulo

3

Capítulo 4

EL SONIDO Y LA LUZ Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Reconocer que el comportamiento de objetos muy diversos (cuerdas, láminas, aire en cavidades, los diferentes instrumentos musicales) puede tener un origen común (la vibración). Manejar magnitudes básicas utilizando relaciones matemáticas elementales para obtener, ya sea sus órdenes de magnitud en determinadas circunstancias, o sus valores exactos (por ejemplo, relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda). Reconocer que en algunas circunstancias un fenómeno se puede comprender como la suma de componentes (por ejemplo, el tono de una nota musical). Reconocer que la comprensión de fenómenos naturales (como la naturaleza del sonido) es el origen de muchas tecnologías (por ejemplo, aplicaciones del ultrasonido en medicina). Relacionar fenómenos muy diversos del sonido a través de conceptos unificadores como el de onda.

El sonido y la música son parte fundamental de la experiencia humana. La gente primitiva producía sonido no sólo mediante sus voces sino también con tambores y pitos. Algunos animales, para lograr sobrevivir, emplean sonidos con frecuencias tan altas que resultan inaudibles para los humanos.

capítulo

4

El sonido y la luz

“El viento que pasa sobre un campo de mieses determina un movimiento en forma de onda, que se difunde a lo largo de toda su extensión. Podemos distinguir en este caso dos movimientos: el de propagación de la onda y el movimiento de cada una de las espigas, las cuales ejecutan sólo pequeños desplazamientos de vaivén, es decir, pequeñas oscilaciones” (La física, aventura del pensamiento, Einstein – Infeld).

Los fenómenos ondulatorios son de extraordinaria utilidad en la descripción y análisis de un vasto campo de procesos naturales.

Albert Einstein (1879 – 1955) Físico matemático, nacido en Ulm (Alemania). Estudió en Munich, en Italia y en Suiza. Hasta 1933 fue director del Instituto de física Kaiser Wilhelm de Berlín; luego, a causa de la política racial de Hitler, se trasladó a Norteamérica, donde fue profesor de la Universidad de Princeton y se convirtió en ciudadano norteamericano en 1940. Es famoso por sus estudios de física que dieron un giro decisivo a las modernas investigaciones. En 1921 recibió el premio Nobel de Física. Su teoría llamada “de la relatividad”, se refiere a la equivalencia entre la masa y la energía y se expresa con la fórmula: E = mc2 Donde E es la energía; m la masa y c la velocidad de la luz.

Así, la luz, el sonido, las telecomunicaciones, la televisión, las ondas superficiales en líquidos, la luz de las estrellas, los colores del arco iris, el sonido que emite una cuerda de guitarra, etc., no tendrían explicación satisfactoria sin el aporte de las interpretaciones ondulatorias. Incluso en el campo de la física atómica y nuclear es posible encontrar numerosos fenómenos de carácter ondulatorio. Todo movimiento ondulatorio se caracteriza por ser portador de energía, la que puede alcanzar distancias apreciables. De acuerdo con las direcciones de propagación, las ondas pueden ser: unidimensionales (ondas en cuerdas), bidimensionales (ondas superficiales) y tridimensionales (ondas sonoras y luminosas).

1. Vibración y sonido 1.1 Oscilaciones a. Definición Se dice que una partícula o cuerpo está oscilando cuando efectúa un movimiento de vaivén (ida y vuelta) en torno a una posición de equilibrio.

CPECH

Preuniversitarios

Ejemplos: Las líneas en A representan las respectivas posiciones centrales o de equilibrio.

112

B

B A C

B

A

C

A

C

Capítulo 4

El sonido y la luz

b. Elementos que permiten describir una oscilación - Crestas y valles: Los puntos más elevados verticalmente hacia arriba de la posición de equilibrio del péndulo corresponden a las crestas o montes de la onda senoidal mientras que los más bajos se denominan valles.

Sabías que...

- Elongación (s): Posición de la partícula con respecto a la posición de equilibrio. Puede ser positiva o negativa, según el sentido elegido como positivo. - Amplitud (A): La distancia vertical entre la cresta y la posición de equilibrio corresponde a la amplitud (A). Es el máximo valor que adopta la elongación. - Longitud de Onda ( λ ): Longitud horizontal que abarca un ciclo o longitud entre dos valles o dos crestas o tres nodos consecutivos. - Período (T): Tiempo que tarda la partícula en describir la oscilación completa. - Frecuencia (ƒ): Es el número de oscilaciones que describe la partícula en cada unidad de tiempo.

Donde:

f =

n t

• La frecuencia en el S.I., está asociada al Hertz (Hz) en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) quien descubrió el efecto fotoeléctrico y en 1887 confirmó experimentalmente la existencia de las ondas de radio y su comportamiento.

La unidad de medida más usada es el Hertz:

[] 1 s

Otras unidades equivalentes son: osc =1 s

vibración s

] [ ] =1

[]

rev 1 = 1 [rps] = [s-1] = s s

• Si la frecuencia es muy alta, se puede expresar en múltiplos del Hertz: KiloHertz [kHz], MegaHertz [MHz], GigaHertz [GHz], etc. = = = = =

1012 [Hz] 109 [Hz] 106 [Hz] 103 [Hz] [1/s]

Preuniversitarios

1 [THz] 1 [GHz] 1 [MHz] 1 [kHz] 1 [Hz]

CPECH

[ ] [

L g


Si n =1 ⇒ t = T f= 1 T

1 [Hz] = 1

Galileo, al observar las oscilaciones en una lámpara colgada en la Catedral de Pisa, llegó a la conclusión de que el período de oscilación de un péndulo de longitud L no depende de su peso sino de su longitud y de la aceleración de gravedad g. Analíticamente: T = 2π

n = número de oscilaciones t = tiempo

1 [Hz] =

Dos péndulos de igual longitud tienen el mismo período, sean cuales sean sus masas.

113

capítulo

4

c. Oscilación armónica La gráfica s(t) de un movimiento oscilatorio es la siguiente:

Sabías que... Algunas veces enormes olas viajan grandes distancias sobre la superficie del océano, sin embargo el agua no fluye con la ola.

cresta o monte

S[m]

nodos

A s t[s] -A T valle

Fuente: http://hotelpuertoviejocr.com/surf.php

Las olas rompen los acantilados por la energía que transportan las ondas superficiales de los mares.

Este tipo de oscilación se denomina movimiento armónico o sinusoidal.

1.2 Ondas Una onda es una perturbación que se propaga a lo largo de un medio mediante la oscilación ligada a las partículas que lo constituyen. Son portadoras de energía, pero no de materia.

CPECH

Preuniversitarios

1.2.1Clasificación de las ondas

114

No todos los fenómenos se repiten a intervalos regulares de tiempo, como en el caso de una onda. Si lanzamos una piedra al agua, la perturbación que ésta produce provoca una única ola que se propaga radialmente a partir del punto de impacto. De la misma forma, si tomamos una cuerda desde el extremo y la atamos a un poste, al agitarla solamente una vez, la perturbación también será única. En estos casos hablamos de un pulso y corresponde a una oscilación no periódica.

Atendiendo a su naturaleza, dirección de oscilación y sentido de propagación, las ondas se pueden distinguir según su: Naturaleza

- Mecánicas - Electromagnéticas

Dirección de oscilación

- Transversales - Longitudinales

Sentido de propagación

- Viajeras - Estacionarias

Según su naturaleza: a. Ondas mecánicas Son ondas que necesitan de un medio material para propagarse y en el cual los elementos constitutivos del medio son los que oscilan. Algunos ejemplos son una onda a lo largo de una cuerda, las olas del mar, las ondas sísmicas y el sonido, entre otras. La condición para que un medio propague una onda mecánica es que sea elástico y tenga inercia.

Capítulo 4

El sonido y la luz

b. Ondas electromagnéticas Son ondas en que lo que oscila es el campo eléctrico y magnético, por esto no requieren de un medio material para propagarse, incluso se pueden propagar en el vacío. Ejemplos de este tipo de ondas son la luz, las ondas de radio, rayos X, rayos ultravioleta o infrarrojos, etc. Espectro Electromagnético Se generan en

Tienen su aplicación en

λ (m)

f (Hz)

Emisiones nucleares radiactivas

10-14 10-13

1021

Choque de electrones de alta energía con átomos metálicos

10-12

1020

Descargas eléctricas en gases y el sol Transiciones electrónicas en los átomos

10-10

Generadores electrónicos

10-8

Rayos X

10-6

1022

Ultravioleta

1017 1016

Visible

Infrarrojo

10

15

1014

10-4

1013

10

1012

-3

Microondas

10-2

1011

10-1

10

101 102

Ondas de radio corta Ondas de TV y radio FM Ondas de radio AM

10

105

10

104

Investigación biológica médica,química e industrial,fotografía Telefonía radar radioastronomía hornos armas

Sabías que...

Radio Televisión telecomunicaciones

103 102 10

c. Ondas transversales En ellas la dirección de la oscilación es perpendicular a la dirección de propagación. A modo de ejemplo pueden mencionarse la luz y una onda en una cuerda.

Preuniversitarios

Según la dirección de la oscilación:

La cantidad de vibraciones completas (ciclos) que se producen en un tiempo determinado corresponde a la frecuencia (f) de vibración del cuerpo. Mientras mayor sea la frecuencia, menor tiempo le tomará desarrollar una oscilación (período).

CPECH

107

Iluminación láser alarmas

107

104

Ondas de radio largas

Medicina biología esterilización

108

106

106

Medicina metalurgia cristalogía

109

103

5

Medicina metalurgia construcción

Cuando un cuerpo vibra varía su posición respecto a un punto central denominado “posición de equilibrio”. Llamamos amplitud (A) a la distancia que hay entre la posición de equilibrio y la elongación máxima del cuerpo al vibrar (se mide en unidades de longitud, [cm], [m], etc.).

1019 1018

10-7

1

Generadores con circuitos oscilantes

γ

10-9

10-5 Radiación térmica de los cuerpos

Rayos

Sabías que...

115

4

capítulo

Resorte en reposo

Compresión

Dilatación

d. Ondas longitudinales Son aquellas ondas en las que la dirección de oscilación del medio coincide con la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo típico de onda longitudinal es el sonido, del mismo modo las espiras de un resorte pueden vibrar en la misma dirección que la propagación de la onda: se mueven hacia adelante y hacia atrás por acción de compresiones y expansiones sucesivas.

Dil.

Comp.

Dil.

Longitud de onda

Según su sentido de propagación e. Ondas viajeras La propagación de la onda se realiza en un sentido único. Ejemplos: la luz que nos llega del Sol viaja desde esta estrella hasta nosotros, pero no se devuelve; las ondas de TV que emite la antena de un canal se propagan desde la antena emisora de radio o TV hasta las casas de nuestra ciudad o país. Las ondas viajeras se expanden libremente en todas direcciones llegando a recorrer grandes distancias.

f. Ondas estacionarias Las ondas estacionarias se producen a partir de dos ondas viajeras que se propagan en sentidos contrarios. Cuando una onda viajera incide sobre un punto fijo que la obliga a devolverse, pero invertida respecto de su forma inicial, ambas ondas, (incidente y reflejada) se combinarán en forma precisa, dando origen a una onda aparentemente estática con lugares de vibración nula, llamados nodos y lugares de vibración máxima (amplitud), llamados antinodos. Este tipo de ondas se produce en los instrumentos musicales de cuerda como la guitarra, en algunos de viento como la zampoña y de percusión como el tambor.

Se pueden producir ondas estacionarias, tanto en las ondas transversales como en las longitudinales. Onda incidente

CPECH

Preuniversitarios

Los nodos se encuentran a una distancia igual a media longitud de onda ( λ /2), uno de otro. Si se modifica la longitud de la cuerda o la tensión entre sus extremos, cambia el número de nodos y antinodos.

116

Onda reflejada

Nodos Antinodos

Onda estacionaria en una cuerda

Capítulo 4

El sonido y la luz

1.2.2 Representación gráfica de una onda Como ya se describió, una onda es una perturbación que se propaga a lo largo del medio a través del tiempo. Consecuentemente, el análisis de la propagación puede efectuarse considerando separadamente ambas variables: posición o tiempo, respecto a la elongación. a. Fijando posición Si nos detenemos en una partícula dada del medio y analizamos cómo se mueve a medida que transcurre el tiempo, nos encontramos con la situación de oscilación de una partícula ya vista. Para este tipo de análisis podemos definir elongación, amplitud, frecuencia y período.

b. Fijando tiempo Otra forma alternativa de estudiar la situación consiste en analizar la forma del medio a medida que nos movemos a través de él en algún instante fijo del tiempo. Esto corresponde a sacar una “foto” de la onda y ver su forma en distintos puntos del medio. Si cada partícula está oscilando armónicamente, entonces esta foto mostrará un perfil sinusoidal como el mostrado a continuación (suponiendo una onda transversal):

S[m]

λ

cresta o monte

A

x[m] -A

valle

λ

1.2.3 Velocidad de propagación Corresponde a la velocidad con que avanza la onda en el sentido de propagación. Se denota por v y su valor se obtiene del producto entre la frecuencia de la onda y la longitud de onda. λ T

Preuniversitarios

Para una cuerda, por ejemplo, podemos ver que cuanto más gruesa sea (con mayor masa m por unidad de longitud L) tanto menor será la rapidez de la onda que se propague a través de ella. Esta rapidez también depende de la tensión (T) a la cual se encuentra sometida dicha cuerda; cuanto más estirada se halle, mayor será la rapidez de propagación de la onda a través de la cuerda. Analíticamente:

CPECH

v =λ⋅f =

117

capítulo

4

Sabías que... En general, las ondas sonoras viajan más lentamente en líquidos que en sólidos. Esto se debe a que los líquidos son más compresibles que los sólidos.

Ejemplos:

v=

T ⋅L m

1. Se lanza una piedra en el centro de una piscina circular de 5 [m] de diámetro. Si la onda choca con los bordes de la piscina 5 [s] después y cada 0,2 [s] dejando una marca de agua 10 [cm] más arriba del nivel normal, calcular: a. Frecuencia. b. Período. c. Amplitud máxima. d. Velocidad de propagación de la onda resultante. e. Longitud de onda. Solución f=

b. Período:

T = 0,2 [s] del enunciado

c. Amplitud máxima: d. v =

v

2[kg]

A = 10 [cm]

Distancia 2,5 [m] Tiempo = 5 [s] = 0,5 [m/s]

e. λ = f

6[m]

1 =5[Hz] 0,2

a. Frecuencia:

=

0,5 = 0,1 [m] = 10 [cm] 5

2. Una cuerda uniforme e inextensible de masa 0,3 [kg] y longitud de 6 [m] sostiene una masa de 2 [kg], como indica la figura adjunta. Al generar un pulso en la cuerda tensa, ¿cuál será su rapidez de propagación en la cuerda? Solución La tensión T de la cuerda corresponde al peso asociado a la masa de 2 [kg] que sostiene suspendida.

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Figura de Ejemplo 2

118

T = m · g = 2 · 10 = 20 [N] La rapidez de propagación del pulso a través de la cuerda estará determinada por: v =

T ⋅L = m

20 ⋅ 6 = 20 [m / s] 0, 3

1.3 Fenómenos ondulatorios En todo tipo de ondas se presentan los fenómenos de: Reflexión,

Capítulo 4

El sonido y la luz

Transmisión, Refracción, Difracción e Interferencia. • Reflexión: Si un medio material no permite que una onda siga propagándose, ésta “rebota”, es decir, se refleja y se cumple que “la onda incidente, la onda reflejada y la normal están en un mismo plano” (primera ley de la reflexión) y “el ángulo de incidencia es congruente con el ángulo de reflexión” (segunda ley de la reflexión). La reflexión se produce cuando una onda encuentra en su camino un medio de propagación más denso.

Sabías que... Otra forma de interpretar la relación que permite calcular la velocidad de una onda en una cuerda es:

v=

T /ρ

onda reflejada

Siendo T la tensión que se mide en [N] y ρ es la densidad lineal que se mide en [kg/m]. Xr

normal

Por ejemplo, la velocidad de una onda transversal en una cuerda de densidad lineal 1[g/m] y con una tensión de 10[N] será:

Xi onda incidente

• Transmisión: Cuando una onda pasa de un medio a otro, parte de esta se devuelve (reflexión) y otra parte pasa al nuevo medio (transmisión). En este proceso no hay pérdida de energía, ya que la suma de la energía de la onda reflejada y la transmitida es equivalente a la energía de la onda incidente, si sumáramos las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida, esta debe ser equivalente a la amplitud de la onda incidente. onda incidente

onda reflejada

v=

10 = 100 [m/s] 0,001

Sabías que... La rapidez de propagación, además, depende de la “temperatura” y la “densidad del medio”. Cuanto mayor es la temperatura del medio, mayor es la rapidez de propagación del sonido; y a mayor densidad del medio mayor rapidez de propagación. En verano, el sonido se propaga más rápido que en invierno. En el agua el sonido se propaga mucho más rápido que en el aire.

onda transmitida

Medio 1

Medio 2

Onda incidente

λ2 Onda transmitida Interfaz

La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, principalmente entre ondas de una misma naturaleza e independiente del tipo de onda.

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V2

V1

λ1

Dos ondas que se superponen, necesariamente se interfieren

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En la transmisión la onda mantiene su frecuencia, variando su longitud de onda, lo que hace que se modifique su rapidez de propagación (v = λ ⋅ f)

119

capítulo

4

• Refracción: Cuando una onda pasa de un medio a otro, generalmente cambia su dirección de propagación (esto no ocurre sólo cuando incide perpendicularmente a la superficie de contacto de los dos medios). Aire Rayo incidente

Agua

α Rayo refractado

Normal Interfaz

• Difracción: Si una onda es interrumpida parcialmente por un obstáculo en su dirección de propagación, la onda puede rodearlo y seguir propagándose. Cuando hay dos obstáculos que delimitan un pequeño espacio, las ondas también pueden pasar.

Frente de ondas

Difracción: una nueva fuente de ondas

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• Superposición e Interferencia: Muchos fenómenos ondulatorios interesantes en la naturaleza no pueden describirse mediante una sola onda en movimiento. En lugar de ello es necesario analizar formas de onda complejas en función de una combinación de diferentes ondas viajeras. Para analizar dichas combinaciones de onda se utiliza el principio de superposición de ondas.

120

El principio de superposición establece que si dos o más ondas viajeras se mueven a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda individuales.

Dos ondas viajeras pueden pasar una a través de otra sin alterarse. Decimos que cuando dos o más ondas ocupan la misma posición en un cierto momento, necesariamente se interfieren. A este fenómeno de interacción entre ondas se denomina interferencia.

Supongamos dos pulsos de amplitud y1 e y2 viajando en una cuerda tensa uno al encuentro del otro, ambos en sentido “y” positivo. Al momento de interferirse sus amplitudes respectivas se adicionan, de tal forma que la onda instantánea resultante en dicho punto presentará una elongación máxima (y1 + y2) mayor a las amplitudes individuales de cada uno de los pulsos originales. En este caso hablaremos de interferencia constructiva.

Capítulo 4

El sonido y la luz

- Interferencia constructiva

Sabías que...

y1

y2

⇒

y1 + y2

⇒

y2

y1

Consideremos ahora, dos pulsos de amplitud y1 e y2 que viajan también uno al encuentro del otro, pero en sentidos opuestos de “y”, como indica la siguiente figura. En este caso, cuando los pulsos se superpongan, la onda instantánea resultante en dicho punto presentará una amplitud (y1 - y2). En este caso hablaremos de interferencia destructiva. Nuevamente ambos pulsos se atraviesan mutuamente para seguir su propagación individual.

Al pulsar las cuerdas de una guitarra puedes sentir en tus dedos las vibraciones y escuchar el sonido producido por ellas.

- Interferencia destructiva

y2

y1

y2 − y1 ⇒

y2 ⇒

y1

2. Ondas y sonido Cuando los cuerpos vibran comprimen el medio elástico de su entorno, produciendo pequeños cambios de presión que generan una serie de pulsos de compresión y rarefacción (dilatación) que forma una onda sonora, la que se transmite a través del aire alejándose de la fuente y penetrando en nuestros oídos.

En términos generales, los hombres emiten sonidos entre 110 [Hz] y 160 [Hz] y las mujeres 200 [Hz] y 300 [Hz]. Se tienen casos especiales en los cantantes de ópera. En los varones, los bajos emiten sonido entre 110 [Hz] y 600 [Hz]; en las voces femeninas, las sopranos emiten sonido entre 250 [Hz] y 1.400 [Hz].

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Todos los sonidos son generados por vibraciones de objetos materiales. En un piano, un violín o una guitarra es una cuerda vibrante la que produce las ondas sonoras. En un saxofón los produce una lengüeta vibrante, en una flauta, una columna de aire ondulante que entra por la boquilla del instrumento. Nuestra voz proviene de las vibraciones periódicas de nuestras cuerdas vocales, las que agitan el aire que circula a través de ellas.

Sabías que...

CPECH

Al paso de una onda cada partícula del medio realiza solamente vibraciones u oscilaciones; luego, los conceptos de amplitud, frecuencia, período, longitud de onda y velocidad de propagación estudiadas para las ondas son aplicables también para el sonido.

En lenguaje musical, a un sonido grave se le llama “Bajo” y a un agudo “Alto”.

121

capítulo

4

Sabías que...

El sonido se propaga mejor en los medios mas densos, como los sólidos o líquidos que en el aire. La velocidad de propagación del sonido depende de la elasticidad del medio material, que se define como su capacidad para recuperar su forma inicial. En un medio elástico, los átomos están muy juntos, por lo cual reaccionan en forma rápida al movimiento mutuo, transmitiendo la energía de las ondas con muy pocas pérdidas. Medio

Una importante y conocida técnica en la que se aplica ultrasonido es la ecotomografía.

Las ondas producidas por un terremoto son infrasónicas.

Oxígeno Aire Plomo Hidrógeno Agua Glicerina Cobre Acero

Rapidez de propagación

[ ] m s

316 340 1.200 1.270 1.450 1.980 3.500 5.000

Vibraciones y sonido Los fenómenos sonoros están relacionados con las vibraciones de los cuerpos materiales. Para hacer vibrar un objeto se emplean tanto procedimientos mecánicos, como eléctricos y magnéticos. Los tres elementos básicos para la existencia del sonido son: • El objeto vibrante o fuente sonora, que puede ser una cuerda, una lámina o las partículas del aire en una cavidad.

Sabías que...

• El medio, que puede ser sólido (madera, metal, cuero, plástico, nylon, etc.), líquido o gaseoso como el aire. • El receptor, que puede ser nuestro oído o algún instrumento que registre el sonido.

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La naturaleza longitudinal de las ondas sonoras se pone de manifiesto por el hecho de que los fluidos, tanto líquidos como gases son capaces de transmitirlas; por medio de compresiones y enrarecimientos sucesivos , es decir, variaciones de presión periódicas.

122

Aunque todos los instrumentos de una orquesta interpreten una misma melodía, cada uno de ellos emite el sonido con su propio timbre, es decir, junto al sonido principal hay una serie de armónicos que caracterizan a cada uno de los instrumentos. Lo mismo sucede con nuestra voz. Tal como cada uno tiene su propia huella digital , de la misma forma cada uno de nosotros posee un timbre único de voz.

2.1 Características del sonido La percepción del sonido involucra tres características fundamentales: intensidad, tono y timbre. a. Cuando hablamos de sonidos agudos o graves nos referimos a la altura o tono del sonido, lo que depende de la frecuencia con que vibra el objeto vibrante, obteniéndose a mayor frecuencia un sonido más agudo, y a menor frecuencia un sonido más grave. Si se escucha una orquesta desde lejos, resaltan más los sonidos graves que los agudos, ya que las frecuencias bajas se transmiten con mayor eficacia (las frecuencias más altas se pierden con la distancia).

Capítulo 4

El sonido y la luz

El rango de audición humano es de 20 [Hz] a 20.000 [Hz], aproximadamente. Sus cuerdas vocales emiten sonidos entre 85 – 1400 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia sobrepasa los 20.000 [Hz] dejan de ser audibles para el oído humano. Se les da el nombre de Ultrasonidos. Por ejemplo, el murciélago emite hasta 120.000 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia es inferior a 20 [Hz] tampoco es audible para el ser humano. Se les da el nombre de Infrasonidos.

En medicina y en la industria la aplicación del ultrasonido reviste una gran importancia. Por ejemplo, los instrumentos de ultrasonido detectan y emiten sonidos entre 3.500.000 [Hz] y 7.500.000 [Hz].

b. Cuando hablamos de sonidos intensos y débiles, nos referimos a la Intensidad del sonido. Ésta depende de la Amplitud de la vibración, siendo un sonido más intenso cuando la amplitud es mayor y un sonido más débil cuando la amplitud es menor.

La intensidad del sonido se mide en una unidad llamada decibel, que corresponde a la décima parte de otra unidad mayor llamada Bel, en honor al inventor norteamericano Alexander Graham Bell, quien en 1876 investigando con dispositivos para corregir la sordera inventó el teléfono.

Está comprobado que la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que nos separa de la fuente sonora; lo que significa que si nos alejamos el doble de distancia, la intensidad del sonido disminuye a la cuarta parte. Sonido

Nivel Sonoro (dB)

Murmullo

20

Biblioteca

40

Conversación normal

60

Tráfico urbano

80

Grito

100

Personal estéreo

80 – 100

Martillo neumático

90 – 100

Concierto rock

100 – 110

Despegue de avión (a unos 60 m)

120

Esto se debe a que la nota emitida por un piano es el resultado de la vibración no única de la cuerda accionada, sino también de

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El sonar es un dispositivo basado en la reflexión de los ultrasonidos. Este aparato es semejante al radar, y , como su nombre lo indica, hace uso de ondas sonoras, en vez de ondas de radio. Se utiliza básicamente en la navegación, para localizar cardúmenes de peces, establecer la profundidad del mar o para descubrir objetos que están en el agua.

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c. El timbre es otra cualidad del sonido. Distingue entre sonidos de igual altura e intensidad producidos por fuentes sonoras diferentes. Si tocamos una cierta nota de un piano, y si la misma nota (de la misma frecuencia) fuese emitida con la misma intensidad por un violín, podríamos distinguir una de la otra; es decir, podemos decir claramente cuál nota fue la que emitió el piano, y cuál emitió el violín. Decimos, entonces, que estas notas tienen un “timbre” diferente.

Sabías que...

123

capítulo

4

algunas otras partes del piano (madera, columna de aire, otras cuerdas, etc.) las cuales vibran junto con ella. Así pues, la onda sonora emitida tendrá una forma propia, característica del piano. De la misma manera, la onda emitida por un violín es el resultado de vibraciones características de este instrumento y, por ello, presenta una forma diferente a la de la onda emitida por un piano. Lo que se dice para el violín y el piano se aplica también a los demás instrumentos musicales: la onda sonora resultante que cada uno de ellos emite, y que corresponde a una nota determinada, tiene una forma propia, característica del instrumento; es decir, cada uno de ellos posee su propio timbre. La voz de las personas también tiene un timbre propio, porque la forma de la onda sonora que producen está determinada por características personales. Éste es el motivo por el cual podemos identificar a una persona por su voz.

Diapasón

Violín

Flauta Gong Diferencia entre sonido y ruido El sonido se origina por variaciones periódicas (coherentes) de la presión, lo que ofrece un patrón de oscilación regular, pues existe una concordancia entre el tono fundamental y sus armónicos tanto en intensidad como en frecuencia. El ruido, en cambio, no posee esta característica y, por lo tanto, el tono obtenido es irregular e incoherente entre su tono fundamental y sus armónicos, aunque único, por lo tanto irreproducible idénticamente. Dos vidrios iguales no emiten el mismo sonido al romperse. Produce ruido una madera que cruje y se parte, un libro que se cae al suelo, una motocicleta al partir, etc.

2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido a. Reflexión

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El sonido se refleja en las superficies, cuando al chocar con ellas (incidir sobre ellas) se desvía desplazándose por el mismo medio de origen. La Reflexión es más eficaz cuanto mayor es la densidad de la superficie. Para que una superficie actúe como reflectora es necesario que absorba una fracción muy reducida del sonido que llega a ella.

124

Los fenómenos conocidos como Eco y Reverberación son producidos por la Reflexión del sonido. El Eco se produce al reflejarse el sonido, luego de incidir sobre un obstáculo. Esta consecuencia de la reflexión de las ondas sonoras se produce cuando oímos un sonido determinado y , poco después, las ondas reflejadas de éste. Para comprender en qué circunstancias se produce, hemos de tener en cuenta que nuestro oído sólo diferencia dos sonidos si el intervalo de tiempo que transcurre entre la percepción de uno y otro es, al menos, de una décima de segundo. En este tiempo, la distancia recorrida por las ondas sonoras en el aire será: Ds = v ⋅ Dt Ds = 340 [m/s] ⋅ 0,1 [s] = 34 [m]

Capítulo 4

El sonido y la luz

Por consiguiente, para oír nuestro propio eco la superficie en que se reflejen las ondas debe estar situada al menos a 17 [m] de nosotros (ida y vuelta).

Sabías que...

La reverberación consiste en la prolongación del sonido debido a sucesivas reflexiones. Los sonidos percibidos por un receptor se tardan un poco debido a la percepción de las ondas reflejadas que llegan como sonidos subsiguientes desde muchos puntos del local. Se denomina tiempo de reverberación al intervalo de tiempo que transcurre entre el instante que deja de emitirse un sonido y aquel en que su intensidad es 106 veces menor, es decir, hasta que ya no es audible. Este tiempo es directamente proporcional al volumen del local e inversamente proporcional a la absorción total de éste. Si la reverberación se elimina del todo o si disminuye excesivamente, el sonido llega demasiado ”seco” y no es agradable. Si la reverberación es excesiva, es decir, si los sonidos se alargan demasiado, éstos se deforman y la audición es confusa. El tiempo óptimo de reverberación de un local depende del uso concreto a que se destine y suele oscilar entre uno y dos segundos, valor suficiente para alargar el tiempo de excitación del oído sin llegar a ser confuso. Las soluciones para la buena acústica de un local conduce, como se ve, por un lado, a revestir las paredes de materiales absorbentes del sonido y, por otro, a dar una forma geométrica adecuada a las paredes y al techo del local de modo que se atenúen los sonidos reflejados.

b. Transmisión Los sonidos se transmiten a través de diferentes medios, tanto sólidos, como líquidos y gaseosos. La transmisión es más eficaz en “Medios más densos” y para frecuencias más bajas. El Estetoscopio, instrumento usado por los médicos para auscultar a sus pacientes, es un ejemplo de transmisión de sonido a través de un tubo.

Un oscilador puede mantener una gran amplitud si se le entrega energía en pequeñas cantidades pero con la frecuencia apropiada: la frecuencia de resonancia. En 1940 el puente de Tachoma Narrows, Estados Unidos, no pudo soportar las elevadas amplitudes al entrar en resonancia con los vientos normales de sólo 70 [km./h] que circulaban a través de él. Tenía sólo 4 meses de inaugurado.


Veamos una experiencia en que se manifiesta la resonancia acústica. Supongamos que colocamos dos diapasones idénticos a cierta distancia entre sí. Al golpear uno de ellos, vibra emitiendo un sonido, y se observa que el otro diapasón empieza a vibrar con igual frecuencia al ser alcanzado por las ondas sonoras del primero.

c. Absorción


El sonido, al encontrarse con una superficie dura, se refleja, pero si se encuentra con cortinas u otros materiales “blandos” se absorbe total o parcialmente. Si el sonido es agudo o de frecuencia alta y el material es “blando”, mayor es la absorción.

Diapasones oscilando por resonancia.

125

capítulo

4

d. Refracción

Sabías que...

Si se comienza a mover uno de los columpios, los demás se empezarán a mover con la misma frecuencia, entran en resonancia.

El fenómeno de la refracción es un cambio en la velocidad de propagación de la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección de propagación de la onda. Como consecuencia, la onda refractada se desvía un cierto ángulo respecto de la incidente. La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire. Ver figura. Aire frío

Sabías que... La velocidad del sonido en el aire se puede calcular en relación a la temperatura de la siguiente manera:

zzzzz

Aire caliente Aire caliente

m Vs = 331,3 + 0,606 ⋅ T s

!

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donde T está a la temperatura en grados Celsius.

126

Las aplicaciones del efecto Doppler son variadas. En Astronomía se lo utiliza para determinar la velocidad con que las galaxias se alejan o se aproximan a la Tierra, en Aeronavegación permite determinar la velocidad con que se acerca o se aleja un avión respecto a la torre de control, en Medicina permite medir la presión sistólica sanguínea, determinar el estado de injertos arteriales, la condición de las arterias y venas y el estado del feto durante el embarazo. En carreteras Carabineros calcula la rapidez de un auto en base a un dispositivo que también aplica en efecto.

Aire frío

La frecuencia no cambia al pasar una onda de un medio a otro, sólo se altera su longitud de onda.

e. Difracción Una persona A al lado de un muro, puede ser escuchada por una persona B colocada detrás del mismo, porque las ondas sonoras emitidas por A, debido a la difracción, rodean el obstáculo y llegan al oído de B.

f. Resonancia El fenómeno de resonancia consiste en el refuerzo de la amplitud de vibración de un cuerpo por el acoplamiento de otra vibración de frecuencia muy similar. Esto explica porque todos los cuerpos poseen su propia frecuencia natural de vibración que depende de su tamaño, de sus características y del medio en el que se encuentran. Si un cuerpo que vibra se acopla a otro cuerpo vibrante, cuya frecuencia natural es similar, la amplitud se refuerza y puede llegar a romper la

Capítulo 4

El sonido y la luz

estructura que no resiste la vibración. Esta es la razón por la que algunos objetos de cristal se rompen al resonar con determinadas ondas sonoras, y también es el motivo por el que muchas veces los trenes disminuyen su rapidez al pasar por un puente colgante o los soldados en marcha “rompan el paso”. Los soldados rompen filas al cruzar un puente para evitar que la frecuencia de su marcha pueda entrar en resonancia mecánica con la frecuencia natural del puente, derribándolo. Como ocurrió en Francia en abril de 1850 al paso de una tropa en formación en el puente de La Maine. Se comprueba también que, si detenemos las vibraciones del primero seguimos oyendo el sonido de la vibración del segundo.

g. Efecto Doppler La frecuencia con que se percibe un sonido depende de la velocidad relativa entre quien lo emite y quien lo escucha. Al escuchar la sirena de una ambulancia, la percibimos de diferente manera cuando el móvil se acerca que cuando se aleja. Este cambio en la percepción de frecuencias es debido al movimiento de la fuente o el receptor y se denomina efecto Doppler en honor al físico austríaco Ch. J. Doppler (1803-1853) quien fue el primero en interpretarlo en 1842. Si la fuente emisora se acerca, aumenta la frecuencia de las ondas, percibiéndose, por tanto, un sonido más agudo y, si se aleja, disminuye la frecuencia, escuchándose un sonido más grave. Este cambio de sonido se percibe sólo si la fuente emisora está en movimiento. Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador se alejan una del otro, la frecuencia escuchada es más baja que la frecuencia de la fuente.

AMBULANCIA

AICNALUBMA

En síntesis, el Efecto Doppler establece que cuando la distancia relativa entre la fuente sonora y el observador está variando, la frecuencia del sonido percibida por éste es distinta de la frecuencia del sonido emitido por la fuente.

f ’: frecuencia que percibe el receptor

fo : frecuencia que emite el móvil, en reposo vs: velocidad de propagación del sonido en el medio vR: velocidad del receptor del sonido

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En esta expresión, los signos superiores (+ vR y – vmóvil ) se refieren al movimiento respectivo de acercamiento entre los móviles. Los signos inferiores (–vR y + vmóvil ) se refieren al alejamiento entre ellos. VS ± VR f´= fo ⋅ VS Vmóvil Donde:

127

capítulo

4

Ejemplo Una ambulancia viaja por una autopista a una velocidad de 33,5 [m/s]. Su sirena emite un sonido a una frecuencia de 400 [Hz]. ¿Cuál es la frecuencia aproximada percibida por un automovilista que viaja a 24,6 [m/s] en sentido opuesto a medida que su auto: (Vs = 343 [m/s], en el aire) a. se acerca a la ambulancia? b. se aleja de ésta? Solución

2.3 El oído

a.

[

V +V

f´= f0 ⋅ V S- V R s móvil

[

]

343 + 24,6

f´ = 400 ⋅ 343 - 33,5 f´ = 475 [Hz]

b.

]

[

V -V

S R f´= f0 ⋅ V + Vmóvil s

[

]

343 - 24,6

f´ = 400 ⋅ 343 + 33,5 f´ = 338 [Hz]

]

2.3.1 Recepción del sonido El oído, a diferencia de otros sentidos, trabaja aún mientras dormimos. Nuestro sentido de la audición tiene una estructura tal que le permite actuar eficazmente para captar, amplificar y decodificar la información que nuestro cerebro distinguirá como el canto de un ave o la bocina de un auto, la intensidad de un susurro o la de un avión despegando; un sonido proveniente de nuestra izquierda o derecha aun cuando no lo vemos. El oído cumple en el organismo una doble función: la de captar los estímulos acústicos y la del equilibrio que informa acerca de los cambios de posición del cuerpo en el espacio.

2.3.2 Estructura del oído El oído se divide en tres partes: oído externo, oído medio y oído interno. a. Oído externo Está formado por el pabellón auditivo y el conducto auditivo externo.

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El pabellón auditivo externo se llama comúnmente oreja y su función es captar y dirigir las ondas sonoras hacia el conducto auditivo. El conducto auditivo externo mide aproximadamente 2,5 [cm] y se encuentra enclavado en el hueso temporal, su función es conducir los sonidos hasta el tímpano, que amplifica los sonidos y los transmite al oído medio.

128

La estructura del oído externo permite captar las ondas sonoras y dirigirlas al interior del oído. b. Oído medio Es una cavidad llena de aire delimitada por el tímpano y por una lámina ósea que contiene dos orificios cubiertos por membranas: la ventana oval y la ventana redonda. En el oído medio hay una estructura que se comunica con la porción nasal de la faringe, la trompa de Eustaquio. Su función es igualar la presión a ambos lados del tímpano. Normalmente se encuentra cerrada y se abre durante la deglución y el bostezo. Cuando el tímpano vibra, la onda sonora se transmite hacia la cadena de huesecillos (martillo, yunque y estribo) y a la ventana oval.

Capítulo 4

El sonido y la luz

La disposición especial de cada una de las estructuras del oído medio es de gran relevancia para la transmisión de la onda sonora hacía el oído interno.

c. Oído interno Está constituido por el laberinto óseo y el laberinto membranoso. El laberinto óseo se divide en tres regiones: los canales semicirculares, el vestíbulo y el caracol. Los dos primeros se relacionan con la función de mantención del equilibrio, mientras que el caracol es un conducto enrollado que se relaciona con la audición. El caracol está lleno de vellosidades, que se mueven en un fluido, enviando pequeños impulsos al cerebro a través del nervio coclear.

2.3.3 Transmisión de ondas sonoras Las ondas sonoras son conducidas por el pabellón hacia el interior del canal auditivo hasta chocar con la membrana timpánica produciendo vibración. Ésta se transmite a la cabeza del martillo y, desde allí, al yunque y al estribo.El estribo produce la vibración de la ventana oval, lo que trae como consecuencia el movimiento del líquido que se encuentra al interior del caracol. Este movimiento provoca el desplazamiento de las membranas internas y de las células receptoras de la audición, las cuales descargan impulsos nerviosos que son enviados al cerebro e interpretados como una sensación acústica.

1. Las ondas sonoras llegan al pabellón, comúnmente llamado oreja, y avanzan por el canal auditivo donde ocurre la primera amplificación de las ondas sonoras por el fenómeno de resonancia

2. Las ondas llegan a una membrana elástica llamada tímpano que vibra y transmite su vibración a una cadena de tres huesillos ubicados en el oído medio; el martillo, el yunque y el estribo.

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5. En el órgano de Corti las perturbaciones mecánicas son transformadas en impulsos nerviosos y conducidas a través del nervio auditivo hacia el encéfalo donde son interpretadas completandose el proceso de audición

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4. La vibración de la ventana oval es transmitida a través de un fluído contenido al interior del caracol en el oído interno. Las ondas perturban la membrana basilar, que al moverse estimula las células ciliadas del órgano de Corti

3. Los huesillos aumentan la amplitud de las ondas a través del mecanismo de palanca: un pequeño movimiento del martillo produce un gran movimiento del estribo que a su vez hace vibrar una pequeña zona del oído interno llamada ventana oval

129

capítulo

4

Sabías que... Los instrumentos musicales De cuerda funcionan al pulsar las cuerdas tensas de cualquier instrumento de este tipo (guitarra, violín, contrabajo, piano, etc.), se producen ondas que se propagan a lo largo de ella y se reflejan en sus extremos, formándose una o varias ondas estacionarias. Esta vibración se transmite a la caja de resonancia (cuerpo del instrumento) por medio del puente (trozo de madera que fija las cuerdas), la que amplifica la vibración por resonancia. Las ondas amplificadas por la caja salen al aire por ciertas ranuras dispuestas en la tapa superior del instrumento (en el caso del violín, viola, cello, contrabajo, estas ranuras se denominan “efes” o “eses” debido a su forma estilizada). Las partículas del aire también comienzan a vibrar, transmitiendo así la vibración inicial a nuestros oídos. De percusión funcionan cuando el sonido se produce por la vibración de un cuerpo al golpear cierta superficie (platillos, tambor, pandero, batería, triángulo, etc.). El sonido que emiten estos instrumentos depende

3. La luz 3.1 Propagación de la luz La propagación rectilínea de la luz es frecuentemente usada por las personas, generalmente sin saberlo. Es lo que hace cuando se quiere verificar, por medio de la visión, si el borde de una regla o una varilla es recto. Consideremos una fuente que emite luz en todas direcciones. Las direcciones en que se propaga pueden indicarse mediante rectas, como se indica en la figura.

Rayos de luz

Dichas líneas se denominan “rayos de luz”, los cuales permiten describir muchos fenómenos ópticos por medio de la geometría. Aprovechando la propagación rectilínea de la luz, se estudia el fenómeno de las sombras, el cual se produce cuando la luz que proviene de una fuente puntual o de una extrema se encuentra con un objeto opaco. Para el caso de una fuente puntual, los rayos que emite la fuente luminosa se interponen con el cuerpo opaco y se forma la sombra.

fundamentalmente de la forma que tengan y del material (metal, madera, cuero, nylon, plástico,

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etc.).

130

Sombra

De viento funcionan cuando el sonido se produce por la vibración de una columna de aire encerrada en un tubo (clarinete, trompeta, flauta, zampoña, saxofón, trombón, etc.). Los tubos del instrumento musical pueden tener un extremo abierto y el otro cerrado, o ambos extremos cerrados. Al disminuir la longitud del tubo, aumenta la frecuencia de vibración y el sonido es más agudo. Por el contrario, si aumenta la longitud, los sonidos serán más graves. Se puede variar la longitud del tubo de distintas formas, según el instrumento; por ejemplo, abriendo algún orificio a cierta distancia de la boquilla.

Una fuente luminosa pequeña y cercana o una fuente más grande y algo más alejada producen sombras nítidas. Sin embargo, la mayoría de las sombras son borrosas. En general, constan de una parte interior oscura y bordes más claros. La zona de sombra total se llama umbra, en cambio, la de sombra parcial se denomina penumbra.

Capítulo 4

El sonido y la luz

Un objeto próximo a una pared proyecta una sombra nítida porque la luz no puede colarse hacia la parte posterior para formar una penumbra. Conforme el objeto se aleja de la pared se van formando penumbras que recortan la umbra. Cuando este se encuentra muy alejado no se ven sombras porque las penumbras se juntan en un gran borrón. Conceptos fundamentales

Propagación de la luz en el vacío El sonido sólo se propaga a través de medios materiales, en cambio, la luz, por tratarse de una onda electromagnética además de propagarse por medios materiales, se propaga también en el vacío. Por esto nos llega la luz del Sol y de las estrellas, lo que además de permitir que exista vida en nuestro planeta, nos permite estudiar el universo de los astros.

3.2 Velocidad de la luz Durante los siglos XVIII y XIX, se demostró que la velocidad de propagación de la luz es muy grande, pero no infinita. Depende exclusivamente del medio por el que se propaga, especialmente de la densidad de éste. Sobre la base de mediciones actuales, el valor de la velocidad de la luz (valor que generalmente se representa por la letra minúscula “c”, alcanza su mayor magnitud en el vacío c = 300.000 [km/s]. Para tener una idea del significado de esta magnitud, podemos destacar que si un objeto tuviera esa velocidad, podría dar casi 7,5 vueltas alrededor de la Tierra en solamente un segundo. Por otra parte, debemos observar que de acuerdo con la Teoría de la Relatividad de Einstein, este valor representa un límite superior para la velocidad de los cuerpos; es decir, ningún objeto material puede alcanzar una velocidad igual (o superior) a la velocidad de la luz. En los demás medios, la velocidad de la luz es siempre un valor inferior a “c” y disminuye en la medida que la densidad del medio transparente aumenta. Algunos ejemplos en [km/s] son:

220.000

En el cuarzo

206.000

En el vidrio

198.000

En el diamante

120.000

Si comparamos la velocidad de propagación del sonido con la de la luz, se deduce que el primero recorre 340 metros en un segundo mientras que la luz recorre 300.000.000 metros en ese tiempo.

Preuniversitarios

299.000

En el agua

CPECH

En el aire a 0 °C

131

capítulo

4

Lo anterior permite explicar lo que ocurre en días de tormenta al producirse descargas eléctricas (rayos). Primero vemos el “relámpago” (luz emitida por el rayo) y unos segundos después podemos oír el “trueno” (sonido que provoca la descarga). La diferencia de tiempo entre ellos nos permite incluso saber la distancia del rayo y si la tormenta se acerca o se aleja. Sabemos que las distancias entre las estrellas y nuestro planeta son inmensamente grandes, por lo que la luz emplea a veces hasta millones de años en viajar entre ellas o entre cada una de ellas y la Tierra. Considerando esto es que en Astronomía se usa como unidad de longitud el “Año Luz”, que es la distancia que la luz recorre en un año viajando por el vacío a la velocidad ya señalada. Se sabe que v = d / t

es decir

d =v∙t d = 300.000 [km/s] ∙ 1 [año]

Por la técnica del análisis dimensional, convertimos 1 año en segundos.

Año luz

d = 300.000 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 [km] 1 año luz = 9,5 ⋅ 1012 [km] La estrella más cercana a la Tierra, próxima a alfa centauro, está a 4,3 años-luz y las estrellas lejanas a 250.000.000 años-luz. Cabe destacar que cuando en las noches contemplamos las estrellas, ya sea a simple vista o por medio de un telescopio, lo que vemos en la actualidad es el pasado del universo, porque esa luz pudo ser emitida hace millones de años.

Esta unidad de longitud se ha preguntado en la PSU.

3.3 Transmisión de la luz La luz es capaz de atravesar diversos objetos, algunos con mayor eficacia que otros. En la transmisión de la luz pueden ocurrir diversos fenómenos, tales como reflexión, refracción y absorción.

3.4 Reflexión de la luz Consiste en el rechazo y cambio de dirección que sufren los rayos luminosos al incidir sobre una superficie. Dependiendo de las irregularidades o rugosidades de la superficie, la Reflexión puede producirse en forma Especular o en forma Difusa.

CPECH

Preuniversitarios

Cuando el haz incidente encuentra una superficie pulida o lisa, el haz reflejado esta muy bien definido, como se indica en la figura. Cuando esto sucede decimos que la reflexión es “especular”; dicho fenómeno se observa cuando la luz se refleja en un espejo, en un lago en calma o en un vidrio con fondo oscuro.

132

Proyector Haz incidente

Aire Haz reflejado Vidrio

Capítulo 4

El sonido y la luz

Supongamos que un haz de la luz incide en una superficie irregular. En este caso, cada pequeña porción saliente de la superficie refleja la luz en determinada dirección, y por consiguiente, el haz reflejado no queda bien definido observándose el esparcimiento o dispersión de la luz en todas direcciones. Decimos, entonces, que se produce una “reflexión difusa” o bien una “difusión” de la luz por parte de la superficie áspera.

Sabías que... La luz se refleja difusamente. Así todos pueden ver el automóvil desde cualquier punto delante de él.

Proyector

Aire Vidrio

La mayoría de los cuerpos reflejan difusamente la luz que incide sobre ellos. Así, esta hoja de papel, una pared, un mueble, nuestra piel, etc., son objetos que difunden la luz que reciben esparciéndola en todas direcciones; por esta razón varias personas pueden observar un mismo objeto, a pesar de estar situadas en diferentes sitios a su alrededor. Otro ejemplo de difusión de la luz puede hallarse cuando encendemos una linterna en un cuarto oscuro. La trayectoria del haz luminoso que sale de la linterna no podrá ser percibida a menos que haya humo o polvo suspendido en el aire. En este caso, las partículas de humo o polvo, al difundir la luz, nos permite percibir el haz cuando nuestros ojos reciben la luz esparcida. Un hecho similar ocurre con la luz solar, la cual difunden las partículas de la atmósfera terrestre. El cielo se muestra absolutamente claro durante el día debido a esa difusión.


Principio de Fermat A

Si la Tierra no tuviera atmósfera el cielo se vería totalmente negro, excepto en los sitios ocupados por el Sol y las estrellas.

En la figura, se aprecia que el camino más corto es AOB, suponiendo que el rayo de luz sale de A, se refleja en el espejo en el punto O y, finalmente llega a B.

Todas las demás posibles trayectorias involucran recorrer mayor distancia.

P

B

La luz viaja por el camino más corto AOB.

Preuniversitarios

O

CPECH

• Principio de Fermat: Pierre Fermat estableció en 1650 que la luz siempre viaja, con velocidad constante, por aquella trayectoria que le tome el menor tiempo posible. A velocidad constante, el menor tiempo corresponde al camino más corto recorrido por la luz.

A´ N

133

capítulo

4

Sabías que... En la reflexión sobre un espejo plano, el tamaño del objeto es igual al tamaño de la imagen, y la distancia a la que se encuentra el objeto es la misma que la distancia a la que se encuentra en la imagen. d Tu

Consideremos la llama de una vela colocada frente a un espejo plano. La superficie del espejo refleja rayos de luz en todas direcciones. El número de rayos es infinito, y cada uno de ellos satisface la ley de la reflexión. En la siguiente figura se muestran sólo dos rayos, que se originan en la punta de la llama y se reflejan en el espejo hacia el ojo de algún observador. Se observa que los rayos divergen (se separan) a partir de la punta de la llama y siguen divergiendo a partir del espejo al reflejarse. Estos rayos divergentes parecen provenir de un punto ubicado tras el espejo. La imagen de la vela que el observador ve en el espejo se llama imagen virtual, porque la luz no pasa realmente por la posición de la imagen, pero se comporta virtualmente como si lo hiciese. Espejo

d Tu hermano gemelo Ojo

Cuando el espejo es curvo, los tamaños, las distancias del objeto y la imagen ya no son iguales. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un espejo plano. En el caso de un espejo curvo las normales correspondientes a puntos distintos de la superficie no son paralelas. Los elementos constituyentes de un espejo esférico (curvo) son:

CPECH

Preuniversitarios

• • •

134

Vértice (V): Punto donde el eje principal toca al espejo. Centro de curvatura (C): Es el punto central de la esfera que contiene al espejo. Foco (F): Es un punto que se ubica sobre el eje principal a igual distancia del Centro de curvatura y del vértice.

V

F

C

Elementos constituyentes de un espejo curvo

Capítulo 4

El sonido y la luz

3.5 Rayos principales para los espejos esféricos Un rayo luminoso que incide paralelo al eje principal de espejo se refleja teniendo como dirección de reflexión el foco. Rayo reflejado

0

0 c

c

F

F

Rayo reflejado

Un rayo luminoso que pasa por el foco (o se dirige a él) se refleja paralelo al eje principal. 0

0 c

F

F

c

Un rayo luminoso que incide por el centro de curvatura (o se dirige a él) se refleja sobre si mismo.

0

0

F c

F

c

3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos 3.6.1Espejo concavo Si el objeto se encuentra más atrás del centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. A

O B´ B

C

F

V

A´

A

C B´

A´

F

V

Preuniversitarios

B

CPECH

Si el objeto se encuentra en el centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto.

135

Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura (C) y el foco (F), la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

capítulo

4

A O

B B´ C

V

F

i A´

Si el objeto se encuentra en el foco (F), los rayos reflejados son paralelos y no se forma imagen.

A O B C

F

V

i

Si el objeto se encuentra entre el foco (F) y el vértice (V), la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. A´

i

A O F

C

B

B´

V

3.6.2 Espejo convexo Independientemente de la posición del objeto frente al espejo, siempre tendrá una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. B A´

O

CPECH

Preuniversitarios

136

i A

B´

F

C

Capítulo 4

El sonido y la luz

3.7 Refracción de la luz Cuando observamos una varilla parcialmente introducida en un vaso transparente con agua, aparentemente la varilla se quiebra en la superficie de separación entre el aire y el agua. Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de un medio transparente, como el vidrio, parte del rayo se refleja y parte entra en el vidrio formando el rayo refractado. Al trazar la recta normal en el punto de incidencia vemos que el ángulo de incidencia ( α ) y el de refracción ( β ) son distintos. El matemático holandés Snell, al analizar un gran número de medidas de ángulos de incidencia y de refracción, concluyó que había una relación constante entre las funciones seno de estos ángulos. En otras palabras, Snell descubrió que cuando la luz se refracta al pasar de un medio (1) a un medio (2), se tiene:

Sabías que... Cuando la luz pasa a un medio más denso, la onda cambia su dirección acercándose a la normal. N α β

sen α / sen β = constante Esta constante es característica de ambos medios y, por tanto, para cada par de sustancias tiene un valor diferente. Cuando la luz sufre refracción al pasar de un medio (1), en el cual su velocidad es v1, a otro medio (2), en el cual se propaga con velocidad v2, tenemos que:

Si pasa de un medio menos denso, se aleja de la normal.

sen α / sen β = v1 / v2 Normal Rayo incidente


α≠β

α

• Indice de refracción β

Rayo refractado

c

n= v c: Velocidad de la luz vacío

[ ] m

3 · 108 s

v: Velocidad de la luz en un medio material.

sen α / sen β = c / v

naire = 1

Preuniversitarios

El cociente c / v se denomina índice de refracción “n”, luego n = c / v. El valor de “n” es un número (sin unidades) mayor que 1 para cualquier medio material. Para el caso del aire podemos considerar n = 1 porque la velocidad de la luz en el aire es aproximadamente igual a la de la luz en el vacío: 3 · 108 [m/s]. La tabla adjunta muestra valores del índice de refracción para algunas sustancias.

CPECH

Si consideramos un caso particular en el cual un rayo luminoso, que se propaga en el vacío, sufre refracción al penetrar en un medio material cualquiera. En este caso, se tiene:

137

capítulo

4


Sustancias

n

Hielo

1,31

Sal de cocina

1,54

Cuarzo

1,54

Circonio

1,92

Diamante

2,42

Rutilio

2,80

Vidrio

1,50

Alcohol etílico

1,36

Agua

1,33

Glicerina

1,47

Disulfuro de carbono

1,63

Cuando un rayo de luz se refracta cambia su velocidad. La razón matemática existente entre las velocidades en ambos medios es conocida como “índice de refracción”, mediante la ecuación: n = c / v donde “ n” es el índice de refracción; “c” es la velocidad de la luz en el vacío (3 ∙ 108 [m/s]); y “v” es la velocidad en el nuevo medio material.

Sabías que...

Imagen

• Prismas de caras paralelas: Un Prisma es un cuerpo transparente con superficies planas y pulidas que se cortan entre sí.

Supongamos que tenemos un prisma de caras paralelas. Si un rayo de luz incide sobre él, experimenta “dos refracciones”: la primera al pasar del aire al prisma y la segunda, al pasar del prisma al aire. En ambos cambios de medio, el rayo modifica su dirección de propagación de modo tal que el rayo que emerge es paralelo al incidente.

rrefractado rrefractado

rincidente 3.8 Lentes esfericas Son dispositivos ópticos constituidos por un medio homogéneo transparente, cuya forma hace que los rayos de luz se crucen (o parezca que se cruzan) en un mismo punto. • Lente biconvexa o convergente: Si la lente es más ancha en el centro que en los bordes, los rayos de luz convergen al refractarse. • Lente bicóncava o divergente: Si la lente es más delgada en el centro que en los bordes, entonces los rayos de luz divergen al refractarse.

Para la determinación de las imágenes, se aplica el mismo criterio que en la formación de imágenes de los espejos esféricos.

CPECH

Preuniversitarios

Este fenómeno de refracción explica lo que sucede en un hermoso amanecer en donde vemos la luz del Sol antes que llegue a la línea del horizonte o en un atardecer seguimos viendo la luz solar después de haber traspasado la línea del horizonte.

El fenómeno de refracción hace que los rayos de luz parezcan provenir de un lugar en que realmente no están, “engañando” a nuestro sistema visual que percibe los objetos en una posición aparente. Estamos acostumbrados “a ver” sin considerar la refracción, y esa es la causa común de accidentes en piscinas, pues el fondo “se eleva” y zonas profundas nos parecen “casi una tercera parte menos profundas” de lo que efectivamente son.

138

Rayo 1 Rayo 2 Imagen virtual

F

Objeto

F

Capítulo 4

El sonido y la luz

3.9 Recepción de imágenes por el ojo humano • Visión normal: El cristalino se adapta, aumentando o disminuyendo su convergencia de acuerdo con la distancia entre los objetos y el ojo. Este acomodamiento permite que siempre la imagen se forme en la retina. Ojo normal

• Visión miope: El globo ocular es más largo que el normal, por lo que la imagen se forma antes de llegar a la retina. Se corrige anteponiendo una lente divergente.

Corregido

• Visión hipermétrope: El globo ocular es más corto que el normal, por lo que la imagen se forma detrás de la retina. Se corrige anteponiendo una lente convergente. Corregido

Conceptos fundamentales Espejismo Si bien la rapidez de la luz en el aire es sólo 0,03 % inferior a su valor en el vacío, la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. Como las moléculas del aire caliente están más separadas, las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior de aire, a menor temperatura. El apresuramiento de aquella parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Esto produce una imagen invertida como si se reflejase en la superficie de un estanque. Pero la luz no se está reflejando, sino refractando. Los espejismos no son “trucos de la mente”, como creen erróneamente muchas personas. Están formados por luz real e incluso pueden ser fotografiados.

Además de éstas, existen otras enfermedades en el ojo que alteran la visión normal y que pueden ser corregidas mediante lentes. • La presbicia: se debe al endurecimiento del cristalino, con lo que se pierde la capacidad de acomodación visual. Se corrige mediante lentes convergentes.

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• El estrabismo: es la incapacidad de dirigir los ojos hacia un mismo punto debido a la rigidez de la musculatura encargada de controlar el movimiento de los ojos. Se corrige mediante lentes prismáticos.

CPECH

• El astigmatismo: es un defecto de la córnea debido a lo irregular de su curvatura, los cuerpos no se perciben con nitidez, se ven manchas o cuerpos borrosos. Se corrige con lentes cilíndricas.

139

capítulo

4

3.10 Reflexión interna total de la luz Cuando la luz pasa de un medio de mayor Indice de Refracción a otro cuyo índice es menor, sabemos que el rayo refractado se aleja de la Normal. A medida que el ángulo de incidencia se hace cada vez mayor, el ángulo de refracción crece hasta cierto límite en el cual el rayo refractado sale por la superficie de separación de ambos medios formando un ángulo de 90° con la Normal. N

Sabías que... Fibras ópticas Utilizan la reflexión interna total para las comunicaciones.

δ

En la figura, δ representa el ángulo de incidencia para el cual ocurre este fenómeno. Este ángulo recibe el nombre de “ Angulo Límite” y es característico de cada sustancia. Por ejemplo, para el agua es 48°; para el vidrio, 42°; para el diamante, 24° (todos medidos con respecto al aire). Para todos los ángulos de incidencia superiores al “ángulo límite”, la luz ya no se refracta, sino que se refleja en la superficie de separación de ambos medios, como si esta fuera un espejo. Este fenómeno es conocido como Reflexión Interna Total y sólo ocurre cuando la luz incide desde un medio de mayor Indice de Refracción a otro menor. La reflexión total de la luz permite explicar fenómenos como el espejismo y observar objetos por sobre una fogata. También es el principio de funcionamiento de las fibras ópticas. Las fibras ópticas son muy importantes en las comunicaciones, ya que pueden llevar miles de mensajes telefónicos simultáneamente. También se usan con mucho éxito en medicina, en el diagnóstico, tratamiento de diferentes enfermedades y cirugía con láser.

CPECH

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3.11 Absorción de la luz

140

Es la disminución paulatina de la intensidad luminosa a medida que el rayo de luz avanza en un medio transparente.Los materiales absorben la luz dependiendo de la longitud de onda de ésta. Esta selectividad (unas longitudes de onda sí y otras no) radica en la naturaleza y disposición de los átomos que componen el material. Por lo tanto, la luz que traspasa un objeto es en parte absorbida por él en una proporción que depende del material de que está hecho el objeto. Mientras menos luz refleje un medio, más absorbe y mientras más

Capítulo 4

El sonido y la luz

luz refleje, menos absorbe. La mayor absorción de luz involucra un aumento de la temperatura del material, pues la luz transporta energía. a. Cuerpos transparentes Son los que se dejan atravesar por la luz, permitiendo reconocer los objetos observados a través de ellos, por ejemplo, el aire, el vidrio común, el agua y ciertos plásticos.

b. Cuerpos traslúcidos Son los que se dejan atravesar por la luz sin permitir reconocer la forma de los cuerpos observados a través de ellos, es decir, una parte de la luz es transmitida, otra es reflejada de manera difusa y otra parte es absorbida por el material, por ejemplo, el vidrio “empavonado”, la porcelana, el papel y algunos plásticos. c. Cuerpos opacos Son los que no se dejan atravesar por la luz, por ejemplo, los metales, las piedras, etc.

3.12 Difracción La figura muestra la difracción que ocurre cuando la luz se encuentra con el obstáculo y de acuerdo al principio de Huygens, esta perforación actúa como una nueva fuente de ondas.


Difracción de la luz La luz pasa a través de un obstáculo. Onda incidente

Onda difractada

Difracción en una rendija

- aumentar su longitud de onda, o - disminuir el tamaño del orificio.

Onda difractada

Difracción en un borde

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Para acentuar la Difracción de una onda es necesario cumplir dos condiciones:

Onda incidente

CPECH

El fenómeno de difracción explica el comportamiento ondulatorio de la luz, cuya longitud de onda es muy pequeña, ya que el fenómeno solo se puede apreciar con aberturas extremadamente pequeñas.

141

capítulo

4

3.13 Interferencia


Las ondas de luz se superponen como las del sonido, formando zonas donde se refuerzan (interferencia constructiva) y zonas donde se anulan (interferencia destructiva). En una figura de interferencia se observan líneas nodales (A, A’, B, B’, etc.), constituidas por puntos P permanentemente en reposo (interferencia destructiva), y crestas dobles y valles dobles (interferencia constructiva) se propagan entre las líneas nodales P’.

F1

Para que se produzca el fenómeno de Interferencia, las ondas que se superponen deben estar en “fase”, es decir, en el momento en que una produce una cresta, la otra también genera la suya, y cuando una produce un valle, la otra también lo hace. Esto es posible de realizar, por ejemplo, al perturbar el agua o con el sonido, con dos parlantes.

F2

A

A´

B

B´ P´

P

Pero con la luz no es tan fácil de obtener la Interferencia, para lograrlo se recurre al llamado “experimento de Young”.

C

Pantalla

C´

D

D´

F1

F1

F2

O F2

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4. Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular?

142

El estudio de los fenómenos relacionados con la luz es uno de los campos de la Física que desde la antigüedad ha atraído a los científicos. Sólo en el siglo XVII, estos estudios se sistematizaron integrando una rama de la Física que se llamó “Óptica”. En esta época dos grandes científicos, Isaac Newton y Christian Huygens experimentaron con fenómenos luminosos y llegaron a conclusiones totalmente opuestas, pero ambas convincentes. Isaac Newton sostenía que la luz era de “naturaleza corpuscular”, es decir, que estaría compuesta por pequeñas partículas o corpúsculos que viajan con gran rapidez, en línea recta y proyectan sombras.

Capítulo 4

El sonido y la luz

Para Christian Huygens, la luz era de “naturaleza ondulatoria”, al igual que las ondas en el agua o el sonido, pero con vibraciones mucho más rápidas. Además, planteó que las sombras se forman por la propagación rectilínea de la luz. Sólo a comienzos del siglo XX se llegó a tener más claridad con respecto a la naturaleza de la luz, cuando Albert Einstein propuso que la luz es un “campo electromagnético” que se propaga en el vacío con una velocidad finita. Él planteó una versión moderna de la teoría corpuscular de la luz, diciendo que la luz está formada por pequeños paquetes de energía luminosa, que llamó “cuantos de luz” y actualmente “fotones”. Hoy se acepta que la luz presenta una doble naturaleza: unas veces se comporta como partícula y otras veces como onda, no siendo nunca ambas a la vez. Esto se conoce como la “naturaleza dual de la luz”.

4.1 ¿Por que percibimos los objetos de diferentes colores? Los colores de todos los cuerpos de la naturaleza se deben sencillamente al hecho de que reflejan la luz de cierto color en mayor cantidad que la de otros colores. Esto significa que un cuerpo opaco verde iluminado con luz blanca, se ve de tal color porque absorbe gran parte de los demás colores que constituyen la luz blanca, y refleja preferentemente la luz verde. De esta forma, la mayor parte de las veces percibimos el color por Reflexión. Cuando un cuerpo refleja todos los colores lo vemos “blanco” y si no refleja ninguno lo vemos “negro”. Cuando el ambiente está húmedo, por ejemplo después de una lluvia, la luz del Sol es interceptada por numerosas gotas de agua. En el interior de cada gota, los colores que componen la luz visible se refractan en diferente dirección, produciéndose la “dispersión cromática” o “descomposición de la luz”. Luego, la luz se refleja en la interfase opuesta de la gota y experimenta una segunda refracción abriéndose al exterior en un “espectro” de colores. Este efecto, multiplicado por los millones de gotas que hay en el aire, produce el “arcoíris”.

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Existen radiaciones que están a nuestro alrededor, pero que no podemos detectarlas, como los rayos infrarrojos y ultravioleta, los rayos X, ondas de radio y T.V., las microondas y los rayos gama. Todas ellas son de la misma naturaleza que el “espectro visible” y sólo difieren en la frecuencia (o en la longitud de onda).

CPECH

Se llama “espectro de la luz blanca” a la gama de colores de diferente frecuencia que componen la luz proveniente del Sol o de una lámpara común. Este espectro consta básicamente de los colores: rojo, amarillo, verde, azul y violeta. A cada color le corresponde una longitud de onda determinada. Análogo a lo que ocurre con nuestro sentido de la audición, que no detecta todos los sonidos que pueden producirse en la naturaleza, nuestro sentido de la vista posee una limitación semejante.

143

capítulo

4

4.2 ¿Qué es un rayo láser? El láser es un tipo especial de radiación electromagnética visible cuyas aplicaciones tecnológicas y científicas aumentan cada día. El término “láser” está formado por las iniciales de las siguientes palabras en inglés: “light amplification by estimulated emission of radiation”, que significa “amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación”. El láser consta de un tubo que en su interior posee una sustancia química (ciertos cristales, como el rubí; materiales gaseosos, como el helio-neón o el argón o líquidos) cuyos átomos son estimulados por una fuente de corriente eléctrica lo que hace que emita fotones. Estos fotones se reflejan sucesivamente en los espejos del tubo y producen ondas con igual frecuencia. Un haz de rayos láser experimenta las propiedades generales de la luz; es decir, se refleja, refracta, se difracta e interfiere y se diferencia de la luz común por algunas características: • El haz de láser se presenta siempre con intensidad muy alta, es decir, hay alta concentración de energía en áreas muy pequeñas (haces muy delgados). • La luz del láser es “monocromática”, es decir, está constituida por radiaciones que presentan una frecuencia única de valor determinado. El color del láser depende de la sustancia que se utiliza. Por ejemplo, un láser de neón emite luz roja, uno de criptonio, luz verde. • La luz de un haz de láser es “coherente”, es decir, los montes y valles de las ondas están alineados, mientras que un haz de luz común es incoherente. Son innumerables las aplicaciones de los rayos láser en diversos sectores de la ciencia, de la tecnología y de la vida cotidiana. Entre ellas podemos citar algunas: • • • • • • • • •

Lectura de código de barras en los supermercados. En telecomunicaciones, utilizando cables de fibra óptica para enviar señales de T.V. y teléfono. Para soldar y cortar metales. Para medir con precisión distancias muy grandes, como la distancia Tierra-Luna. Para perforar orificios muy pequeños y bien definidos, en sustancias duras. En los CDs. y videos discos, para reproducción, con altísima fidelidad y sin ruidos de sonidos e imágenes. En holografía, para obtener fotografías tridimensionales de un objeto (hologramas). En medicina, en cirugías para sustituir bisturíes, en endodoncia y para “soldar” retinas desprendidas. Los haces de luces de colores en una discoteca.

CPECH

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4.3 Instrumentos ópticos

144

• Instrumentos de proyección: Se trata de instrumentos que forman imágenes reales, y que el observador puede ver al ser proyectadas o registradas en una pantalla. • Instrumentos de observación: Se trata de instrumentos que forman imágenes virtuales de los objetos, las que son vistas por el observador directamente. • La lupa: Es una lente de aumento y corresponde al más simple de los instrumentos ópticos de observación. Es una lente convergente que forma una imagen del objeto de mayor tamaño, derecha y virtual. Si la lupa está asociada con un espejo y colocada en un soporte se convierte en un microscopio simple.

Microscopio

Capítulo 4

El sonido y la luz

• El microscopio: Es un instrumento de observación compuesto por dos lentes convergentes ubicadas en los extremos de un tubo. La lente que está ubicada en el extremo de observación se llama objetivo y la otra se llama ocular. La distancia focal de la lente objetivo es menor que la de la lente ocular. • El proyector de diapositivas: Está formado por una lente convergente, llamada objetivo y una lámpara que ilumina una diapositiva que contiene una imagen a proyectar. Al pasar la luz por la diapositiva (objeto) se proyecta sobre la lente convergente, donde se produce un aumento de la imagen que se proyecta finalmente sobre una pantalla.

Cámara fotográfica

• La cámara fotográfica: Está compuesta por una lente convergente, por la cual pasa la luz hacia el interior de una cámara negra donde se ubica una película fotosensible (lámina de acetato de celulosa recubierta con una emulsión de bromuro de plata), produciendo una reacción química en ella. La lente se denomina objetivo y la luz que ingresa a la cámara se regula mediante un diafragma.

• El telescopio - Telescopio reflector: Concentra la luz mediante el empleo de un espejo cóncavo que actúa como objetivo, el cual la refleja hacia un espejo plano más pequeño, que finalmente la desvía lateralmente hacia el lente ocular. Se obtienen imágenes amplificadas, reales e invertidas del objeto. Fue desarrollado por Isaac Newton en 1671. - Telescopio refractor: La luz proveniente de algún cuerpo celeste pasa a través de una lente convergente y una divergente. Se obtienen imágenes amplificadas, invertidas y virtuales. Fue desarrollado por Galileo Galilei en 1609. Lente ocular Lente objetivo Imagen real

Lente ocular

Espejo plano r

ula

oc

Punto focal

Telescopio refractor

Telescopio reflector

CPECH

te

Len

Preuniversitarios

145

capítulo

4


1. Ondas transversales: La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas (La luz). 2. Ondas longitudinales: La dirección de propagación de la onda es paralela a la dirección de oscilación de las partículas (El sonido). 3. Longitud de onda: Longitud horizontal que abarca un ciclo o longitud entre dos valles o dos montes o tres nodos consecutivos. 4. Período: Tiempo que tarda la partícula en describir una oscilación completa. 5. Frecuencia: Es el número de oscilaciones que describe la partícula en cada unidad de tiempo. 6. Relación matemática en espejos curvos

tamaño imagen distancia imagen = tamaño objeto distancia objeto 1 1 1 + = distancia focal distancia objeto distancia imagen

CPECH

Preuniversitarios

• La distancia objeto es siempre positiva. • La distancia imagen es positiva sólo si la imagen es real. • La distancia focal es positiva sólo si el espejo o la lente es convergente.

146

CPECH

DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN

VIAJERAS

ELECTROMAGNÉTICAS

MECÁNICAS

NATURALEZA

se clasifican según su


ESTACIONARIAS

TRANSVERSALES

LONGITUDINALES

SENTIDO DE PROPAGACIÓN

T=

1 1 ⇒f f t

v = λ⋅ f =

λ T

INTERFERENCIA

se relacionan

LONGITUD DE ONDA (λ)

PERÍODO (T)

FRECUENCIA (f)

CICLO

AMPLITUD (A)

DIFRACCIÓN

REFRACCIÓN

REFLEXIÓN

sus propiedades son

ELONGACIÓN (S)

sus magnitudes son

ONDAS

Capítulo 4

El sonido y la luz

Preuniversitarios

147

SONIDO necesita

MEDIO DE PROPAGACIÓN

puede ser

Líquido

Gaseoso

Oído humano

RECEPTOR

Micrófono

puede ser

formado por

Oído interno

Estribo

EMISOR EN MOVIMIENTO

generan

Efecto Doppler

RECEPTOR EN MOVIMIENTO

Preuniversitarios

Sólido


EMISOR

OBJETO EN VIBRACIÓN

como

Instrumentos musicales

Parlantes

capítulo

Cuerdas vocales Oído medio

formado por

Yunque

148

Oído externo

Martillo

CPECH

4

produce

SONIDO AGUDO

produce

SONIDO GRAVE

produce

INFRASONIDO

Alta

puede ser

produce

Muy alta

ULTRASONIDO

VIBRACIÓN DE UN MEDIO MATERIAL

producido por

Baja

CPECH

Muy baja


INTENSIDAD TIMBRE

REFRACCIÓN DIFRACCIÓN

INTERFERENCIA

ABSORCIÓN

ALTURA O TONO

se caracteriza por

REFLEXIÓN

puede sufrir

SONIDO

Capítulo 4

El sonido y la luz

Preuniversitarios

149

LUZ

propagación RECTILÍNEA

FUENTES NATURALES

proviene de

FUENTES ARTIFICIALES

Preuniversitarios

capítulo


PARTÍCULAS

se comporta como

ONDAS

ejemplo

REFLEXIÓN

ejemplo

DIFRACCIÓN

Emisión sin elevar la temperatura

ejemplo

Emisión a temperaturas elevadas

ejemplo

Tubos fluorescentes

150

Ampolletas

CPECH

4

CPECH

ESPECULAR

IMÁGENES VIRTUALES

forman

ESPEJOS PLANOS

Reflexión en la hoja de un libro

ejemplo

DIFUSA

puede ser


IMÁGENES VIRTUALES

forman

CONVEXOS

ESPEJOS ESFÉRICOS

forman

CÓNCAVOS

El rayo incidente, el reflejado y la normal son coplanares El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

LEYES DE LA REFLEXIÓN

regida por

IMÁGENES REALES Y VIRTUALES

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Capítulo 4

El sonido y la luz

Preuniversitarios

151

produce

REFRACCIÓN DE LA LUZ

se rige por

ÁNGULO DE INCIDENCIA Y REFRACCIÓN

se aprecia en

LENTES DELGADAS

corrigen

DEFECTOS DE VISIÓN

ejemplo

HIPERMETROPÍA

Preuniversitarios

capítulo


ocurre cuando

relaciona

LEY DE SNELL

CAMBIO EN DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN

LA LUZ CAMBIA DE MEDIO DE PROPAGACIÓN

CAMBIO DE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

¿cuándo?

ÍNDICES DE REFRACCIÓN

MIOPÍA

152

¿cuándo?

SIEMPRE

LA LUZ NO INCIDE EN FORMA PERPENDICULAR A LA SUPERFICIE

CPECH

4

El sonido y la luz

Capítulo 4

Ejercicios

1. De las siguientes aseveraciones, indique cuál es verdadera: A) Las ondas electromagnéticas sólo se propagan en el vacío. B) Las ondas siempre transportan masa y energía. C) La elongación corresponde a la amplitud máxima. D) Las ondas sonoras son un ejemplo de ondas transversales. E) La longuitud de onda comprende un monte y un valle.

2. De las siguientes frases la correcta es: Nota: Cuando un avión supera los 340 [m/s] se dice que es supersónico: La velocidad del sonido en el aire es 340 [m/s]. B) La rapidez del sonido en el aire es 340 [m/s]. C) Velocidad es sinónimo de rapidez. D) Las tres anteriores. E) Ninguna de las anteriores.

4. En un movimiento de una onda se cumple que d : distancia recorrida v : velocidad propagación T : período f : frecuencia λ : longitud de onda λ T

I)

v=

II)

T=

III)

d=

A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Todas cumplen. Ninguna de ellas se cumple.

1

f

v f

A)

3. Longitud de onda es A)

I. Acero.

II.

Agua.

III.

Aire.

A) I – II – III B) II – III – I C) III – II – I D) I – III – II E) III – I – II

6. Una radioemisora transmite en la “banda” de 30 [m] en el aire, donde su rapidez es 300 [m/s]. ¿Con qué frecuencia transmite? 10 [Hz] 10 [kHz] 10 [MHz] 10 [Ghz] 10 [THz]

Preuniversitarios

A) B) C) D) E)

CPECH

B) C) D) E)

la separación de una partícula de su posición de equilibrio. la elongación máxima. la amplitud mínima. la elongación y amplitud que sufre una onda. la distancia con que se propaga la onda durante un período.

5. Ordene en forma decreciente la rapidez del sonido, en los siguientes medios

153

capítulo

4

Ejercicios

7. Una onda se propaga en un medio A con una velocidad de 32 [cm/s]. Cuando pasa a un medio B su velocidad disminuye a 20 [cm/s]. Si en el medio A la frecuencia es de 5 [Hz], determinar la longitud de onda en el segundo medio. A) 2 [cm] B) 4 [cm] C) 6 [cm] D) 8 [m] E) 10 [m]

8. Un tren que se mueve con una velocidad de 40 [m/s] suena su silbato, el cual tiene una frecuencia de 500 [Hz]. Determine la frecuencia aproximada percibida por un observador estacionario a medida que el tren se aproxima. A) 970 [Hz] B) 820 [Hz] C) 650 [Hz] D) 570 [Hz] E) 420 [Hz]

9. Para la pregunta anterior, ¿cuál será la frecuencia aproximada percibida por observador cuando el tren se aleje con la misma velocidad ?

CPECH

Preuniversitarios

A) 970 [Hz] B) 820 [Hz] C) 650 [Hz] D) 570 [Hz] E) 450 [Hz]

154

10. En una guitarra, si la tensión de una cuerda aumenta al doble y la masa se reduce a la mitad, para que se mantenga la rapidez de propagación de una onda la longitud de la cuerda debe A) cuadruplicarse. B) duplicarse. C) mantenerse igual. D) disminuir a la mitad. E) disminuir a la cuarta parte.

11. La imagen de un objeto ubicado a 20 [cm]. de un espejo plano es I) virtual y se forma en el espejo II) real y se forma detrás del espejo. III) virtual y se forma detrás del espejo. A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y III. Sólo II y III.

12. Se requiere obtener una imagen invertida y de igual tamaño con un espejo cóncavo. El objeto debe ubicarse A) B) C) D) E)

en el vértice. en el foco. en el centro de curvatura. en cualquier punto. No es posible obtener esa imagen.

13. Un rayo de luz atraviesa un vidrio. Respecto a su velocidad al salir del vidrio, se puede afirmar que es A) B) C) D) E)

mayor que antes de incidir en el vidrio. igual que antes de incidir en el vidrio. menor que antes de incidir en el vidrio. menor o igual que antes de incidir en el vidrio. No se puede determinar.

14. Un cantante logra quebrar una copa de cristal al emitir determinado sonido. Esto se puede explicar por A) B) C) D) E)

el efecto de un sonido de muy alta frecuencia. el efecto de un sonido de gran amplitud. resonancia. interferencia constructiva. interferencia destructiva.

Capítulo 4

El sonido y la luz

Ejercicios 15. Si una onda se refracta perpendicular a la interfaz, es correcto afirmar que I) cambia su velocidad de propagación. II) cambia su dirección de propagación. III) cambia su frecuencia. Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. I, II y III.

Respuestas correctas Análisis

A

15

Análisis

C

14

Comprensión

B

13

Comprensión

C

12

Conocimiento

C

11

Aplicación

E

10

Aplicación

E

9

Aplicación

D

8

Aplicación

B

7


Aplicación

C

6

Conocimiento

A

5

Comprensión

D

4

Conocimiento

E

3

Conocimiento

B

2

Conocimiento

E

1

Alternativa

Número

Habilidad

A) B) C) D) E)

155

156

CPECH

Preuniversitarios

Capítulo 5

LA ELECTRICIDAD Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Conocer la importancia de la electricidad en la vida moderna. Manejar relaciones matemáticas sencillas para obtener resultados numéricos de magnitudes relevantes (por ejemplo, la relación entre potencia, corriente eléctrica y voltaje). Reconocer que una misma magnitud puede manifestarse en formas diferentes en la naturaleza (por ejemplo, la energía). Manejar relaciones matemáticas sencillas para obtener resultados numéricos de magnitudes relevantes (por ejemplo, la relación entre potencia, corriente eléctrica y voltaje).

En lo referente a la naturaleza de la electricidad, mucho se ha especulado a través del tiempo; pero, a pesar de todos los esfuerzos y descubrimientos, sólo una afirmación categórica podemos hacer al respecto: “la electricidad es una forma de energía”.

capítulo

5

La electricidad Electricidad

La electricidad estudia el comportamiento de las cargas eléctricas, las leyes Físicas que las rigen y la forma cómo se relacionan con el resto de la Física. Como parte de la electricidad, existe una rama denominada electrostática que estudia los casos en que las cargas no se mueven en forma permanente. Los estudios de la electricidad se remontan a épocas muy antiguas, actualmente a cada instante nos relacionamos con hechos de naturaleza eléctrica, nuestro modo de vida depende estrechamente de las técnicas y aparatos eléctricos modernos. Fuente: www.biografiasyvidas.com

William Gilbert, científico de mayor renombre en Inglaterra durante el reinado de Isabel I, estudió medicina y se convirtió en un médico de prestigio. Su trabajo más importante se transcribe en la obra publicada en 1600: “Sobre los imanes, los cuerpos magnéticos y el gran imán terrestre”. Fue el primero que empleó los términos atracción eléctrica, fuerza eléctrica, polo de un imán e imaginó a la Tierra como un gran imán.

Los primeros descubrimientos de los cuales se tiene noticia en relación con los fenómenos eléctricos fueron realizados por los griegos en la Antigüedad. El filósofo y matemático Thales, que vivió en la ciudad de Mileto en el siglo V a. C., observó que un trozo de ámbar (mineral amarillento que proviene de la fosilización de resinas de árboles de madera blanda), después de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos livianos (como trozos de paja y pequeñas semillas) Estas observaciones dejaron de gestarse por 2000 años, hasta que en el Renacimiento, el médico inglés William Gilbert observó que algunos otros cuerpos se comportan como el ámbar al ser frotados y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, aun cuando no sea ligero. En la actualidad sabemos que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al del ámbar; es decir, pueden electrizarse al ser frotados con otra sustancia.

1. Electrostática

CPECH

Preuniversitarios

1.1 Carga Eléctrica

158

• El Átomo: La constitución de la materia se basa en elementos fundamentales denominados átomos. Éstos están formados básicamente por un elemento central llamado núcleo (constituido por partículas denominadas protones y neutrones) y un determinado número de partículas que giran en torno a él, denominadas electrones.

Capítulo 5

La electricidad

Electrones

Núcleo

Lo que mantiene confinados a los electrones orbitando constantemente alrededor del núcleo, evitando que se “escapen”, no es precisamente la fuerza de atracción gravitatoria debida a la masa de estos elementos. Pese a que ésta fuerza existe, se ha verificado que a escala atómica ella es despreciable. La explicación reside en una característica intrínseca que tienen los protones y electrones: La carga eléctrica. Esta carga eléctrica fundamental es de signo opuesto pero de igual magnitud. Los “electrones” tienen “carga eléctrica negativa” y los protones, “carga positiva”. La transferencia e interacción entre estas cargas fundamentales redunda en la manifestación de los fenómenos eléctricos. Esta interacción responde a la “ley de los signos”: cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen. Por otra parte, la magnitud de la interacción disminuye con la distancia. La carga del electrón (o bien del protón) constituye la unidad de carga elemental, en el sentido de que no existen en la naturaleza partículas o cuerpos con una carga menor que ella. La carga de cualquier cuerpo es siempre un múltiplo entero de esta unidad elemental de carga. Representaremos a la carga eléctrica mediante la letra q o Q. Comparado con el electrón, la magnitud de la fuerza que mantiene a los protones confinados al núcleo es tan elevada (fuerza de interacción nuclear fuerte) que hace que se considere únicamente al electrón como carga móvil. El tamaño del electrón es tan reducido que un pequeño grano de sal contiene unos “cien trillones de ellos” Por esto se decidió adoptar como unidad de carga eléctrica al Coulomb, definiéndolo como la carga equivalente a 6,25 trillones de electrones, es decir:

1 [C] = 6,24 ∙ 1018 qe

de lo cual se deduce que:

La masa de los protones y neutrones es aproximadamente igual, mientras que la de los electrones es del orden de 1.830 veces menor. mp = 1,67 x 10−24 [g] me = 9,106 ⋅ 10−28 [g]

La fuerza de repulsión en acción

Ley de los Signos •Cargas del mismo signo se repelen entre sí. •Cargas del signo contrario se atraen entre sí.

Conceptos fundamentales Unidad de Carga Eléctrica En los diversos sistemas de unidades no se emplea la carga del electrón como unidad patrón, sino que, por diversos motivos de tipo práctico y operacional, se definen unidades propias.

qe = −1,602 ∙ 10−19 [C] S.I: 1 [Coulomb] = 1 [C] C.G.S.: 1 [Statcoulomb] = 1 [stc] Conversiones 1 [C] = 3 ⋅ 109 [stc]

Preuniversitarios

En todo átomo neutro el número de protones es igual al número de electrones, por lo tanto, el átomo se ve desde afuera como si no tuviese carga. Como conclusión, se deduce, entonces, que la magnitud de la carga de un electrón debe ser igual a la magnitud de la carga de un protón; en efecto, como la carga del protón es igual, pero de signo contrario a la carga de un electrón, cada protón del núcleo anula la carga de un electrón y, en consecuencia, el átomo resulta neutro:

CPECH

Sabías que...

159 3,33 ⋅ 10−10 [C] = 1 [stc]

capítulo

5

e

p+

Carga neta=0

1.2 Materiales eléctricos Charles Agustín de Coulomb (1736 1806). Científico francés, se le conoce principalmente por la formación de la ley que lleva su nombre. Como ingeniero militar, Coulomb trabajó nueve años en la India. Al regresar a Francia se dedicó a las investigaciones científicas e inventó la “balanza electrostática”. Dispositivo que le permitió medir las fuerzas eléctricas con gran precisión, llevándolo a establecer su célebre ley. Coulomb también realizó experimentos en otros campos: acerca de la fricción en las máquinas, la elasticidad de los metales, de fibras de seda, etc. La unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional, recibió el nombre de Coulomb en su honor.

Sabías que...

CPECH

Preuniversitarios

Los materiales se pueden clasificar de acuerdo al comportamiento de sus átomos como: Aisladores o Dieléctricos y Conductores.

160

Debido a la estabilidad de los protones en el núcleo, el comportamiento eléctrico de los cuerpos depende exclusivamente de la pérdida o ganancia de electrones. Si un cuerpo está cargado positivamente es porque perdió o cedió electrones. Si un cuerpo está cargado negativamente significa que ganó o captó electrones.

Para cargar un cuerpo los respectivos átomos deben aceptar o ceder electrones con respecto a su estado neutro. Sin embargo, no todos los átomos o moléculas que existen en la naturaleza permiten este comportamiento. En consecuencia, los materiales se clasifican en: • Aislantes o dieléctricos Los electrones de estos materiales se encuentran fuertemente ligados a determinados átomos, por lo cual no pueden desplazarse fácilmente por el material. Sin embargo estos electrones, bajo ciertas condiciones, pueden ser captados o cedidos por los átomos, y por lo tanto estos materiales pueden ser cargados eléctricamente, aunque no pueden conducir una corriente eléctrica. En la realidad no existen los aislantes perfectos, sino que se puede considerar como tales sólo a un grupo de materiales y bajo ciertas condiciones. Son ejemplos de éstos la goma, el vidrio, la porcelana, el plástico y el papel, entre otros. • Conductores Los electrones de los átomos de estos materiales están débilmente ligados a sus núcleos (órbitas más eternas), por lo que pueden desplazarse con facilidad a través del material. Por esta misma razón, pueden ser fácilmente captados o cedidos por los átomos. Estos materiales pueden cargarse eléctricamente y además conducir con facilidad una corriente eléctrica. Ejemplos de conductores: metales, madera húmeda, agua potable, incluso nuestro cuerpo.

1.3 Métodos de carga eléctrica Se denomina “cargar un cuerpo” al proceso de quitar o agregar electrones, con el fin de llevarlo desde un estado eléctricamente neutro a un estado cargado. Los métodos para cargar un cuerpo son, básicamente:

Capítulo 5

La electricidad

a. Contacto Si un conductor neutro se pone en contacto con un conductor cargado, se produce una transferencia de carga, de modo que después del proceso ambos conductores quedan con una carga del mismo signo que la carga del conductor inicialmente cargado. El valor de la carga final de cada cuerpo depende del tamaño y de la forma de las cargas puestas en contacto.

Al establecerse el contacto se produce una transferencia y redistribución de carga, pero en cualquier caso la cantidad de carga transferida no es fácil de calcular. Lo único que se puede afirmar es que se cumple el Principio de conservación de carga eléctrica. Además, la carga eléctrica cumple con el principio de conservación de la carga, lo que implica que en proceso de contacto, no se crean ni se destruyen cargas, sino que sólo se transfieren de un cuerpo a otro. Polarización: Un cuerpo electrizado puede también atraer a otro eléctricamente neutro. ¿Cómo se explica esto? Simplemente, ocurre que el cuerpo electrizado al acercarse al neutro ejerce una influencia sobre él haciendo que sus cargas eléctricas móviles se redistribuyan. + + + + + + + + + + ++ + ++ ++ + + + + ++

- - ---

+ + + +++ (B)

(A)

En la figura se muestra un cuerpo A, positivo, que al acercarse a la barra B hace que algunos de sus electrones se ubiquen en el extremo más cercano, por atracción. De esta manera, la barra en un extremo aparece como cargada positivamente y, en el otro, como si tuviera carga negativa. En este caso se dice que la barra B se ha “polarizado”.

inicial QA

QB

– + – –

+ + –

final qA Luego de transferir qB carga

–

– +

+ + – –

Sabías que... Al aproximar un cuerpo electrizado a un conductor, observamos en éste una redistribución de su carga hacia los extremos (polarización).

Conceptos fundamentales Al ser conectado a tierra el conductor polarizado quedará electrizado negativamente, pues los electrones libres de la Tierra pasarán hacia él.

Preuniversitarios

Consiste en aproximar un cuerpo cargado (inductor) a uno neutro (conductor) y, dependiendo si la carga del cuerpo inductor es positiva o negativa, los electrones del cuerpo neutro se acercarán o alejarán del cuerpo inductor, quedando ahora el cuerpo neutro cargado en forma parcial. Una observación importante es que el cuerpo neutro quedará con una carga de signo contrario a la carga del cuerpo inductor, si el primero es conectado a tierra, permitiendo el movimiento de cargas.

QA + QB = qA + qB

CPECH

b. Inducción

En los métodos de carga eléctrica, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay creación ni destrucción de cargas eléctricas, es decir, la carga total se conserva.

161

capítulo

5

c. Frotamiento Existen tres maneras de cargar un cuerpo:

• Contacto: Ambos cuerpos quedan con cargas del mismo signo • Inducción: Este método sólo produce una polarización, el cuerpo inducido no se carga a menos que se conecte a tierra. • Frotamiento: Los cuerpos quedan finalmente cargados con distinto signo. En algunos casos, cuando un cuerpo que ha sido electrizado se acerca a otro se producen chispas, las que suelen ser visibles en la oscuridad. Esto queda en evidencia al sacarse rápidamente algunas prendas de vestir; en la descarga que recibimos al bajarnos de algunos vehículos después de haber viajado en ellos, etc.

Si dos cuerpos (normalmente malos conductores) inicialmente neutros se frotan entre sí, el proceso de roce propio del frotamiento hace que uno de los cuerpos transfiera carga (electrones) al otro, de modo que al volver a separarlos uno queda con carga positiva y el otro con carga negativa. La magnitud de la carga en ambos cuerpos después del proceso debe ser igual (conservación de la carga); pero por ser de signo contrario, los cuerpos, al acercarlos, se atraen entre sí. Ejemplos: 1. Se dispone de tres cuerpos, que llamaremos A, B y C. Se sabe que todos están cargados. Se hacen los siguientes experimentos: i. Se acerca A a B, encontrándose que ambos se repelen. ii. Se acerca A a C, encontrándose que ambos se atraen. iii. El cuerpo A se junta con el conjunto B-C y, al hacer contacto, el cuerpo A pierde electrones. iv. Un electrón es repelido por el conjunto A-B-C. ¿Qué se puede decir en cuanto al signo de las cargas iniciales de los cuerpos? ¿Qué se puede afirmar en cuanto a la magnitud inicial de las respectivas cargas? Solución

Sabías que...

CPECH

Preuniversitarios

En los climas húmedos, los cuerpos metálicos electrizados, aun cuando estén apoyados sobre aislantes, terminan por descargarse después de cierto tiempo. Aun cuando el aire atmosférico sea aislante, la presencia de humedad hace que se vuelva conductor.

162

De i y ii se tiene que A y B tienen carga de igual signo y contraria a la de C. De iii se tiene que las magnitudes están en el orden: A>C>B. De iv se deduce que inicialmente A y B tiene carga (-) y C (+).

2. Se dispone de una peineta y un pedazo de tela. La peineta se frota contra el trozo de tela, con el fin de cargarla. ¿Es posible que después de este proceso la peineta y la tela se repelan, o necesariamente deben atraerse? Solución No, pues el proceso de frotamiento deja a ambos cuerpos cargados con carga opuesta, lo que debe generar una atracción y no una repulsión.

3. Dos hojas de un mismo tipo de papel son frotadas entre sí. ¿Quedarán electrizadas? ¿Y si frotamos dos barras hechas de un mismo tipo de plástico? Solución Cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de una misma sustancia, no hay traspaso de electrones de uno hacia el otro, y por tanto, no se electrizan.

Capítulo 5

La electricidad

4. Cuando frotamos con seda una barra de vidrio, ésta queda electrizada positivamente. Cuando frotamos una barra de goma con lana, ésta queda electrizada negativamente.

Considerando lo anterior:

a. b. c. d.

¿El trozo de lana quedó electrizada? ¿Cuál es el signo de la carga en la tela de lana? ¿Cuál de los dos cuerpos recibió electrones? ¿Cuál de los dos cuerpos quedó con exceso de protones?

Solución a. Sí. b. Positiva. c. La goma. d. La lana.

5. Se sabe que el cuerpo humano es capaz de conducir cargas eléctricas. ¿Por qué , entonces, una persona con una barra metálica en sus manos no consigue electrizarla por frotamiento? Solución La barra cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona.

6. Un autobús en movimiento adquiere carga eléctrica debido al roce con el aire. a. Si el ambiente del lugar es seco. ¿El autobús permanecerá electrizado? b. Al asirse de un autobús para subirse en él, una persona “recibirá un choque”. ¿Por qué? c. Este hecho no es común en climas húmedos. ¿Por qué? Solución a) Sí los neumáticos (que son aislantes) impiden que el autobús ceda su carga a la tierra. b) El autobús cede su carga a la tierra a través del cuerpo de la persona, y ello provoca el choque eléctrico. c) En un ambiente húmedo el autobús no llega a adquirir una carga eléctrica considerable.

7. Dos esferas conductoras aisladas tienen cargas 10 C y –6 C respectivamente. Las esferas son conectadas mediante un cable cuidando de que no haya fuga de cargas al exterior. Después de retirado el alambre. ¿Cuánto valen las cargas de ambas esferas?

Sólo que sus cargas individuales serán del mismo signo (en este caso, positivas) y que su suma algebraica será 4 [C].

Preuniversitarios

QT = 10 + –6 = 4 [C]. Esta carga neta se distribuirá entre ambas esferas. No se puede saber el valor de cada carga individual después de la interacción, pues no se sabe si los materiales y/o sus dimensiones son iguales.

CPECH

Solución

163

capítulo

5

8. Una barra electrizada negativamente se coloca cerca de un cuerpo metálico AB (no electrizado), como muestra la figura:

-

A metal B

a. ¿Hacia dónde se desplazarán los electrones libres de este cuerpo metálico? b. ¿Cuál es el signo de la carga que aparece en A? ¿Y en B? c. ¿Cómo se denomina esta separación de cargas que ocurrió en el cuerpo metálico? Solución: a. Hacia B. b. Positiva en A y negativa en B. c. Polarización.

9. Un cuerpo electrizado con carga positiva se acerca a la bolita de un péndulo eléctrostático. Si la bolita fuera a. atraída por el cuerpo, ¿podríamos concluir que está electrizada negativamente? b. repelida, ¿podríamos concluir que posee carga positiva? Solución: a. No, porque también sería atraída si estuviese neutra. b. Sí.

1.4 Condensadores Un sistema formado por dos conductores separados por un medio aislante conforma un dispositivo llamado condensador. Existen muchas formas distintas de condensadores, sin embargo, la más conocida es la formada por dos placas metálicas delgadas dispuestas en forma paralela y separadas por una distancia d. Cargar un condensador cualquiera consiste en tener en uno de los conductores una carga + Q y, en el otro, una carga -Q. A pesar de que la carga neta de este sistema es cero, se dice en estas condiciones que el condensador está cargado con carga Q.

CPECH

Preuniversitarios

2. Electrodinámica

164

La característica esencial de los conductores, sean sólidos, líquidos o gaseosos, consiste en que disponen de partículas cargadas (electrones) que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. Cuando un conductor eléctricamente descargado se pone en contacto con otro cargado se produce un desplazamiento de la carga entre ellos, por efecto de las fuerzas eléctricas. Si ambos están aislados, el movimiento de las cargas libres durará unos instantes. El sistema de cargas encuentra una configuración de equilibrio en que las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre cada una de las cargas se compensan mutuamente.

Capítulo 5

La electricidad

Esto es lo que sucede cuando un conductor eléctrico se conecta por uno de sus extremos a un solo extremo de una pila o batería. Sin embargo, cuando se conecta el otro extremo del conductor al segundo polo, se produce un movimiento continuo de cargas en el conductor. Se tiene en tal caso una corriente eléctrica. La rama de la física que se ocupa del estudio de este tipo de movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor recibe el nombre de electrodinámica. Dos leyes de naturaleza experimental descubiertas por Ohm y Joule, respectivamente, aportan algunas relaciones que facilitan el estudio científico de la corriente eléctrica.

2.1 Corriente eléctrica

q

q

q

q

A

La noción de corriente eléctrica corresponde al de transporte de carga eléctrica de un punto a otro. La importancia de dicho transporte en términos de cantidad se expresa mediante la magnitud e intensidad de corriente eléctrica que se define como la carga total que circula por un conductor en una unidad de tiempo. En forma de ecuación se puede escribir como: Intensidad =

carga ⇒ tiempo

i=

Q Δt

En un metal, en donde la corriente eléctrica es producida únicamente por el movimiento de electrones, sólo el transporte de carga negativa contribuye al valor de la intensidad. En las disoluciones iónicas, al ser conducida la corriente tanto por iones positivos como negativos, se produce una doble contribución de ambos tipos de carga a la intensidad de corriente eléctrica. Ejemplo Un niño encumbrando un volantín roza los cables del tendido eléctrico durante 0,32 [s]. Si en esta situación 15 circulan 20 ∙ 10 electrones hacia la mano del niño, ¿qué corriente circuló por el hilo curado del volantín? -19

Carga del electrón: 1,6 ∙ 10

[C]

Solución 20 ∙ 1015 electrones equivalen a una carga de 0,0032 [C] Por definición de corriente eléctrica se tiene: 0,0032 Q = = 0,01 [A] = 10 [mA] 0,32 ∆t

2.2 Ley de Ohm

Preuniversitarios

En un conductor, el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una tensión eléctrica entre sus extremos. Por ello, la intensidad de corriente que circula por el conductor y la tensión o diferencia de potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos de la física presentan una cierta semejanza con la conducción eléctrica; el flujo de calor entre dos puntos, por ejemplo, depende de la diferencia de temperaturas entre ellos.

CPECH

i=

165

capítulo

5

Este tipo de analogía sirvió de punto de partida al físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) para investigar la conducción eléctrica en los metales. En 1826 llegó a establecer que en los conductores metálicos el cuociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad de corriente que lo atraviesa es una cantidad constante o, en otros términos, que ambas magnitudes son directamente proporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensión e intensidad recibe el nombre de ley de Ohm. En forma esquemática Operacionalmente i R R= +

Robert Andrews Millikan (1868 -1953). Físico estadounidense que, después de estudiar en la Universidad de Berlín, al volver a su tierra se convirtió en catedrático de la Universidad de Chicago. Fue allí donde realizó su célebre experimento de la gota de aceite que le permitió medir el valor de la carga del electrón. Otro trabajo de Millikan, de enorme repercusión, fue la comprobación experimental de la ecuación de Einstein referente al efecto fotoeléctrico. Por medio de este trabajo obtuvo un valor muy preciso para la constante de Planck. Millikan, al convertirse en un famoso investigador, fue objeto de homenajes y ocupó varios cargos importantes, entre los cuales destaca la representación de su país en la extinta Liga de las Naciones. En 1923 recibió el Premio Nobel de Física por sus estudios relacionados con la carga elemental del electrón y el efecto fotoeléctrico.

∆V

2.2.1 Resistencia eléctrica La resistencia R de un conductor constituye una medida de la oposición que presenta éste al paso de la corriente eléctrica. En los metales los electrones han de moverse a través de los átomos de la estructura cristalina del propio metal. Tales obstáculos al movimiento libre de las cargas contribuyen, en su conjunto, al valor de la resistencia, la que depende de la geometría y del material que lo compone. A partir de la geometría del conductor y del material que lo compone, para el caso particular de un conductor de sección constante A, de longitud L y de resistividad propia del material ρ, se tiene: i ρ∙L R= A R

CPECH

Preuniversitarios

Unidades de intensidad de corriente

166

=1

[ ] c s

i ρ

S.I.: 1 [Ampere] = 1 [A]

[ ] stc s

Otras unidades. 1 [m A] = 10−3 [A] 1 [μ A] = 10−6 [A]

A

L

C.G.S:[statampere]= 1 [STA] = 1

V i

La resistividad del elemento es una característica intrínseca del material debido a su composición molecular. Conductividad ( σ ): es el inverso de la resistividad.

L 1 σ = ρ ⇒ R= σA

Capítulo 5

La electricidad

Ejemplo 1. Se tiene un recipiente lleno de agua con sal. El recipiente es un paralelepípedo de dimensiones: Largo : 50 [cm] Ancho : 20 [cm] Alto : 10 [cm]

[ ] 1

Si la conductividad de la solución es de 0,0002 Ω ⋅ m , calcular la resistencia que experimenta la corriente a lo largo del recipiente.

Sabías que... Por definición, el Ampere constituye una Unidad Fundamental (o patrón) del S.I., no así el Coulomb.

Solución Si la corriente circula a lo largo del recipiente, entonces el área que se opone a su avance es: A = 200 [cm2] = 0,02 [m2]

Como el largo del recipiente es de 50 [cm] = 0,5 [m], entonces reemplazamos directamente en la fórmula: 0,5 L R= = 0,0002 · 0,02 [Ω] ρ·A

R = 125.000 [Ω] = 125 [kΩ]

André-Marie Ampere (1775-1836)

2. Si un alambre tiene una resistencia R, ¿qué resistencia tendrá otro alambre de igual longitud y naturaleza, pero de doble diámetro?

Físico francés, nacido en Lyon, fue uno de los fundadores del electromagnetismo. Niño prodigio que dominaba las matemáticas a los 12 años, se convirtió más tarde en profesor de esta disciplina, además de enseñar también Física y Química en escuelas superiores de su país.

Solución A = p · r2

R=

ρL A

A1 = p · (2r)2 = 4pr2

R R1 =

R 4 = R1

ρL R1 = 4A

ρ·L A ρ·L 4A

La resistencia disminuye a la cuarta parte.

2.2.2 Resistencia y temperatura

R = R0 · (1 ± a (t - t0))

R0 es la resistencia del conductor a 0°C

R = 1 [Ohm] = 1 [V/A] = 1 Ω Unidad de resistividad ρ = [Ω · m] Unidad de conductividad En el S.I. σ=

1

Ω·m

Preuniversitarios

No preocupamos solamente de las unidades correspondientes al sistema S. I.

CPECH

La resistividad de todas las sustancias conductoras varía con la temperatura. En los metales, un aumento de la temperatura produce un aumento de la resistencia, pues al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética de las moléculas que componen el material en esa situación los electrones libres presentan mayores probabilidades de colisionar con otras partículas aumentando asimismo, cada vez más la temperatura.

Unidades de resistencia

167

capítulo

5

Materiales eléctricos Conductor pequeño

Experimentalmente se sabe que a es positivo para los conductores metálicos y negativo para el resto de los conductores. Es constante y propio para cada conductor.

ρ=0

Ejemplo

Buen conductor (ρ pequeño) ρ≅0

Un filamento de Wolframio (ρ= 0,059 [Ω mm2/m] y α = 0,0045 [1/°C]) tiene 10 [cm] de largo y 0,1 [mm] de diámetro a 0°C. ¿Qué variación experimenta su resistencia al elevarse su temperatura hasta los 2.500°C?

Mal conductor (ρ grande) Aislante ideal ρ→∞

Solución A =pr2 =p(5 · 10-2)2 = 7,85 · 10-3 [mm2] R0 =

ρL

A

⇒ R0 =

0,059 · 0,1 7,85 · 10–3

= 0,75 [Ω]

Luego R = R0 (1 + a D t) R = 0,75 (1 + 0,045 · 2500) R = 9,12 [Ω] D R = 8,37 [Ω]

CPECH

Preuniversitarios

2.2.3 El significado energético de la ley de Ohm

168

Georg Simon Ohm: Nació en Alemania el 16 marzo de 1787. Estudio matemática y física, materias de las que impartió clases en diversos colegios y escuelas. En 1849 fue nombrado catedrático de la Universidad de Munich, ciudad donde murió el 7 de julio de 1854. Se dedicó al estudio de la corriente eléctrica y de las relaciones entre las magnitudes eléctricas de los circuitos. Posteriormente investigó en otros campos, como la acústica y la óptica. Enunció la ley que lleva su nombre y estableció una terminología científica para circuitos eléctricos basada en una analogía con un circuito hidráulico. Señaló el fenómeno de polarización de las pilas. En su honor, la unidad de resistencia eléctrica recibe el nombre de ohmio.

Dado que la diferencia de potencial V constituye una energía por unidad de carga, la ley de Ohm puede ser interpretada en términos de energía. Las colisiones de los electrones en los metales con los nudos de la red cristalina llevan consigo una disipación de energía eléctrica. Dicho fenómeno es el responsable de la pérdida o caída de potencial V que se detecta, en mayor o menor medida, entre los extremos de un conductor e indica que cada unidad de carga pierde energía al pasar de uno a otro punto a razón de 1 joules por cada coulomb de carga que lo atraviese. Si se aplica el principio general de conservación de la energía a los fenómenos eléctricos, la ley de Ohm puede ser considerada como una ecuación de conservación, en que el primer miembro representa la energía perdida en el circuito por cada unidad de carga en movimiento y, el segundo, la energía cedida al exterior por cada coulomb que circula entre los puntos considerados. La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia se denomina también “caída de potencial”, “voltaje” o “tensión” a través de la resistencia. Ejemplo A una persona se le aplica una diferencia de potencial de 220 [V] entre cada mano. Si su resistencia eléctrica es de 5000 [Ω], ¿cuál es la corriente que circula por su corazón?

Capítulo 5

La electricidad

Solución De la Ley de Ohm se obtiene directamente: 220 i = 5000 [A] = 44 [mA] Suficiente para provocar un paro cardíaco si se mantiene la situación varios segundos. Tabla de resistencias específicas y coeficientes de variación de resistencia con la Temperatura. Sustancia

⎡ Ωmm 2 ⎤ ρ en ⎢ ⎥ ⎢⎣ m ⎥⎦

Cobre

0,017

0,00393

Aluminio

0,026

0,0039

Plata

0,016

0,0033

Hierro

0,10

0,005

Carbono

100 - 1000

-0,0005

Wolframio

0,059

0,0045

Constantan

0,5

0,0003

Nicrom

1,1

0,0004

Mercurio

0,95

0,00088

Vidrio

108 - 1012

( )

α en 0 C

−1

La relación R =

metálicos, por lo cual se llaman también “conductores lineales”. Esta relación lineal fue establecida experimentalmente por el físico alemán Simón Ohm, razón por la cual se le conoce como ley de ohm.

Sabías que... V

i

conductores metálicos V

gas

i

V

CPECH

2.3.1 Disposición de resistencias Existen dos modos fundamentales de conectar las resistencias entre sí: en serie y en paralelo.

i

líquidos

Preuniversitarios

En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dos tipos de elementos: los generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la energía necesaria para mantener la corriente eléctrica; los segundos disipan energía eléctrica principalmente en forma de calor, como es el caso de las resistencias, o bien la convierten en otra forma de energía, como sucede en los motores. Una pila en un circuito eléctrico se representa mediante el símbolo: + - que refleja la polaridad del generador. Una resistencia se representa por el símbolo:

es

válida para los conductores

2.3 Circuitos de corriente continua Un circuito eléctrico está formado por la asociación de elementos conductores que hacen posible el mantenimiento, por su interior, de una corriente eléctrica. Si los generadores producen una diferencia de potencial constante entre sus bornes o polos, la corriente producida será continua. Tal es el caso de las pilas y de las baterías.

Dv i

169

capítulo

5

En la disposición en serie las resistencias se conectan una tras otra de modo que por todas ellas circule la misma intensidad de corriente. En la asociación en paralelo la conexión se efectúa uniendo los dos extremos de cada una de ellas a un mismo par de puntos respecto a la fuente. En este caso la diferencia de potencial entre los extremos de cualquiera de las resistencias asociadas es la misma la intensidad total que llega a algún nodo o punto de bifurcación eléctrica se reparte entre ellas. Se denomina resistencia equivalente de un circuito a la resistencia única por la que podría sustituirse la disposición sin alterar el comportamiento general del circuito.

En serie i es constante

• Conexión serie: Se habla de conexión serie cuando se tienen dos o más resistencias dispuestas en forma sucesiva. R1

En paralelo DV es constante

+ DV1-

i

R2

R3

+ DV2-

+ DV3-

DV V = i · R ; V = i · R ; V = i · R 1 1 2 2 3 3

Donde V1, V2 y V3 son las tensiones entre sus extremos respectivos e i la intensidad de corriente que las atraviesa, igual para todas ellas.

V = V1 + V2 + V3 = i · R1 + i · R2 + i · R3 = i · (R1 + R2 + R3)

Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene

V = i · Re

Por lo tanto, para el circuito en serie de resistencias R1, R2 y R3 :

CPECH

Preuniversitarios

Re = R1 + R2 + R3

170

• Conexión paralela: Este tipo de conexión corresponde a dos o más resistencias cuyos terminales llegan a los mismos nodos en cada extremo. Si la disposición fuera en paralelo, al llegar al nudo la corriente se reparte entre las diferentes resistencias cumpliéndose la relación:

La electricidad

Capítulo 5

R1

i1 + DV1i2

i

i = i1 + i2 + i3 (+)

i

R2

(-)

+ DV2-

i3

R3 + DV3+ DV-

Por otro lado, se sabe que

V = V1 = V2 = V3

Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, se tiene V = i1 · R1

;

V = i2 · R2 ; V = i3 · R3

Para el circuito completo, se tiene

V = i · Re

Si se sustituyen los valores de i, i1, i2 e i3 en la ecuación de las intensidad, se obtiene v v v v = + + Re R1 R2 R3 es decir 1 1 1 1 = + + Re R1 R2 R3 La suma de los recíprocos de las resistencias individuales dispuestas en paralelo da lugar al recíproco de la resistencia equivalente. • Conexión mixta: Corresponde a una combinación serie-paralelo. La resistencia equivalente en este caso se determina según la disposición particular de las resistencias del circuito y su relación entre sí.

R1

i12

A

i3: pasa por R3, sólo alimenta a esta resistencia. B

i3 R3

R1 = 2 [Ω] R2 = 4 [Ω] R3 = 6 [Ω]

Notar que la corriente total del circuito es i Total = i12 + i3

Preuniversitarios

R2

i12: es por R1 y R2, al estar en serie ambas resistencias tienen la misma corriente.

CPECH

Ejemplo Determinar la resistencia equivalente del circuito:

La corriente toma dos caminos:

171

capítulo

5

Solución

Sabías que... Los aparatos eléctricos de una casa se conectan en paralelo, por ello todos se encuentran sometidos a un mismo voltaje, pese a tener resistencias individuales diferentes.

R1 y R2 están en serie ∴ R12 = R1 + R2 R12 = 6 [Ω] Por otro lado R12 // R3 Luego, la resistencia total o equivalente del circuito es 3 [Ω]

2.4 Elementos de un circuito El movimiento de los electrones por un conductor metálico como consecuencia de una diferencia de potencial entre sus extremos puede compararse con el flujo de agua entre depósitos situados a diferente altura y conectados mediante una tubería. Cuando se llena el depósito superior el agua desciende por la tubería, pero dicho movimiento dura sólo mientras exista diferencia entre los niveles de agua en ambos depósitos. Para mantener el agua en continua circulación es necesario intercalar una bomba que eleve de nuevo el agua desde el depósito inferior al superior. El papel de la bomba en dicho circuito hidráulico es el de comunicar a la masa de agua que atraviesa la bomba la energía suficiente para producir la diferencia de altura adecuada entre ambos depósitos. Del mismo modo, para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor, es preciso que exista una diferencia de potencial constante entre sus extremos.

Unidades de potencia eléctrica

CPECH

Preuniversitarios

S.I. P = 1 = 1 [W]

172

[ ] J s

El dispositivo análogo a la bomba en el circuito hidráulico corresponde a la fuente eléctrica. En este caso la fuente eléctrica mantiene constante la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, en otros términos, genera un campo eléctrico en el conductor que es el responsable de la corriente eléctrica a través de él. Generador

= 1 [Watt]

Otras unidades de potencia de uso común son: 1 Kilowatt = 1.000 [W] 1 Caballo vapor = 1 [CV] =736 [W]

Interruptor

b

+

(1)

(4) a

(2)

Conductores

(3)

Receptor

2.4.1 Fuerza electromotriz de un generador La fuerza electromotriz (f.e.m.) es la magnitud que caracteriza el comportamiento de un generador en un circuito eléctrico equivalente a la acción de la bomba hidráulica para hacer circular agua.

Capítulo 5

La electricidad

En los circuitos eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador, como la energía que cede al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa. Cada carga al pasar por el generador recibe una dosis de energía que le permite desplazarse a lo largo del circuito. Según su definición, la f.e.m. se expresa en unidades de energía partido por unidades de carga. Éste es también el caso de las magnitudes potencial y diferencia de potencial. Por tal motivo, su unidad en el S.I. es el volt [V]. Disposición de fuentes eléctricas Conexión de Baterías en serie • Polaridades consecutivas diferentes V1

V2

V1+V2

⇔ -

-

+

-

+

+

• Polaridades consecutivas iguales V1

V2

+

+

|V1- V2|

-

-

2.5 Potencia eléctrica

+

(magnitud escalar)

Si por un dispositivo circula una corriente i, y entre sus extremos existe una diferencia de potencial Dv, su potencia eléctrica es: P = ΔV ⋅ i En una resistencia esta potencia corresponde a la rapidez con que la energía eléctrica se transforma en energía calórica, debido al efecto del roce que encuentran todas las cargas al pasar por un medio resistivo. Una resistencia eléctrica disipa energía en forma de calor, en un fenómeno conocido como Efecto Joule, utilizado en el diseño y funcionamiento de estufas, planchas, secadores de pelo, calentadores de agua, etc. Usando la Ley de Ohm, se encuentra que la potencia disipada por una resistencia es: 2

En cualquier caso, fuente o resistencia, la energía absorbida o disipada durante un lapso Δt es:

E = P ⋅ Δt

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2.6 Energía eléctrica

CPECH

( )

P = ΔV ⋅ i = R ⋅ i 2 = ΔV R

173

capítulo

5

Unidades de Energía Eléctrica Las unidades comunes son: 1 Watt-hora =1 [w · h] = 1 [wh]

más

Ejemplos 1. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de estufa de cuarzo de 1.200 [watts] que se conectará a 220 [V]? Solución

1 Kilowatt-hora =1 [kW · h] =1 [kWh] 1 Caballo vapor-hora = 1 [CV · h] = 1 [CVh]

Sabías que... Voltímetro y amperímetro Son dos aparatos de medidas eléctricas que pueden considerarse como galvanómetros modificados. El primero se utiliza para medir diferencias de potencial entre dos puntos cualesquiera y el segundo para medir intensidades.

Se pide encontrar la resistencia necesaria para que la estufa disipe 1200 [W] cuando se conecte a 220 [V]. De la definición de potencia eléctrica se tiene: Dv2 R

y en este caso

P =

P = 1200 [W]

Dv = 220 [V]

2202 ≈ 40,3 [W] P = 1200 2. En una casa se mantienen encendidas durante 2 horas y media una estufa de 750 [Watts], una lámpara por la que circula 1/2 [ampere] cuando se conecta a 110 [volts] y una radio a pila de 3 [volts] y resistencia equivalente de 100 [W]. Calcular la energía consumida en la casa durante ese lapso. Solución Debemos calcular la potencia consumida por cada artefacto y el total multiplicarlo por el tiempo que se usaron. 1º Estufa

CPECH

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Un amperímetro consiste, básicamente, en un galvanómetro con una resistencia en paralelo con la bobina, de magnitud lo suficientemente pequeña como para conseguir que prácticamente toda la corriente se desvíe por ella y que el aparato de medida perturbe lo menos posible las condiciones del circuito. Los amperímetros se conectan en serie con el circuito, es decir, se intercalan entre los puntos en donde se desea medir la intensidad.

174

R r

ε

+ -

A

Un voltímetro viene a ser un galvanómetro con una importante resistencia asociada en serie a él. El conjunto se conecta entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir.

PE = 750 [W]

2º Lámpara PL = 0,5 · 110 = 55 [W] 3º Radio

PR =

32 = 0,09 [W] 100

Potencia total consumida

PT = PE + PL + PR = 805,09 [W]

La energía consumida en Wh vale ET = PT · 2,5 = 2012,73 [W · h]

2.7 Ley de Joule La ley de Joule permite calcular la energía disipada en forma de calor en un conductor. Su expresión matemática es Q = i2 · R · t

Capítulo 5

La electricidad

Siendo R la resistencia en ohms, i la intensidad de corriente en ampere y t el tiempo en segundos. Para elevar la temperatura del agua en 1ºC se necesitan 4,2 [J] por cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220 [V], sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15ºC a 80ºC en cinco minutos.

Sabías que... Al pasar por una resistencia las cargas eléctricas pierden energía eléctrica, que se transforma totalmente en calor. Este fenómeno se denomina “efecto Joule”.

La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15ºC a 80ºC será:

Q = 1.000 · (80 - 15) · 4,2 = 2,73 · 105 [J]

Pues un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4,2 representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calor específico). Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la Intensidad, será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm V = i · R se tiene: Q=

[ ] v R

2

v2

·R·t = R ·t

3. Generación de energía eléctrica La energía eléctrica para un circuito puede ser proporcionada por una pila o una batería, si se requiere un bajo consumo, como por ejemplo, para encender una linterna o hacer funcionar un reloj.

Todos los aparatos eléctricos que se emplean para calentamiento se basan en el efecto Joule.

En el caso de los electrodomésticos, como lavadoras, refrigeradores o aspiradoras, estas fuentes de energía eléctrica son insuficientes y es necesario obtener la energía de grandes generadores.

Preuniversitarios

Los factores determinantes del tipo de central generadora de energía eléctrica en un país son su geografía, su clima y los recursos naturales que posea.

CPECH

Para la transformación de energía de algún tipo en energía eléctrica, se pueden utilizar plantas o centrales Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Eólicas, Nucleares, Fotovoltaicas, Solares, Geotérmicas, Maremotrices.

175

capítulo

5

3.1 Centrales hidroeléctricas En Chile, las centrales hidroeléctricas son muy importantes, debido a la gran cantidad de ríos existentes en el territorio nacional. Una gran ventaja de las centrales hidroeléctricas es la transformación limpia de la energía, ya que no arroja residuos contaminantes. Otras ventajas son el bajo costo de operación, ya que no requiere de ningún tipo de combustible adicional. Entre las desventajas, se puede indicar que el entorno natural requerido por una central hidroeléctrica está por lo general alejado de los centros de consumo, lo que obliga a establecer un sistema de transmisión, elevando de esta forma los costos de consumo.

Central hidroeléctrica de Itaipú, proyecto conjunto de los gobierno de Brasil y Paraguay.

Otra desventaja es que la generación de energía eléctrica puede variar por las condiciones estacionales del año (año seco, año lluvioso). Una central hidroeléctrica es un emplazamiento de construcciones y equipamiento que tiene por finalidad la generación de energía eléctrica a partir del aprovechamiento del potencial eléctrico existente en un río. El potencial eléctrico es debido al flujo de agua (energía cinética) y a la existencia de desniveles (energía potencial gravitatoria) a lo largo del curso de un río. El flujo hidráulico aprovechable puede darse: • En forma natural, cuando el desnivel lo provoca una caída de agua, como un salto o una catarata. • A través de una presa. En este caso, el desnivel se crea en forma artificial. • A través del curso natural del río, por medio de un desvío. ¿Cómo funciona una central hidroeléctrica?

CPECH

Preuniversitarios

• El agua es captada en una presa, que constituye un lago artificial y es conducida hasta la central de energía mediante canales, túneles y/o tuberías.

176

• El agua cae debido a la acción de la fuerza gravitacional y acciona unas enormes turbinas. Luego de pasar por ellas, el agua es restituida al río a través de un canal o dispositivo de descarga. • La energía potencial que posee el agua, por estar a cierta altura, se convierte en energía de movimiento al pasar por la turbina, haciendo que ésta gire rápidamente, conjuntamente con el generador adosado a ella, obteniendo finalmente energía eléctrica.

Capítulo 5

La electricidad

• La energía generada es conducida a través de cables conductores desde los terminales del generador hasta un transformador, cuya función es elevar el voltaje, y luego es enviada por líneas de transmisión (cables conductores) hasta los centros de distribución • Para controlar que la cantidad de energía sea la adecuada en los puntos de consumo, se utilizan transformadores intermedios y subestaciones eléctricas.

3.2 Centrales termoeléctricas En Chile se utilizan centrales termoeléctricas, debido a que existen zonas con escasez de ríos o debido a que el bajo nivel de precipitaciones no permite el funcionamiento continuo de una central hidroeléctrica. Una central termoeléctrica es un conjunto de infraestructuras y equipamientos cuya finalidad es la generación de energía eléctrica a través de un proceso que se cumple en tres etapas: La primera etapa consiste en la quema de un combustible, como carbón, petróleo o gas, transformando el agua en vapor.

Central termoeléctrica con funcionamiento a carbón

La segunda consiste en la utilización de ese vapor, a alta presión, para hacer girar una turbina que, a su vez, acciona el generador eléctrico. En la tercera etapa, el vapor es condensado, retornando el agua a la caldera, lo que completa el ciclo. ¿Cómo funciona una central termoeléctrica? • La energía mecánica obtenida por el paso del vapor a través de una turbina hace que esta gire. Este movimiento es transmitido al generador, el que transforma la energía mecánica en energía eléctrica. • La energía así producida es llevada a través de cables conductores desde los terminales del generador hasta un transformador elevador, donde se aumenta su tensión para una adecuada conducción, a través de líneas de transmisión, hasta los centros de distribución. Los principales inconvenientes para el uso de centrales termoeléctricas son:

Preuniversitarios

Por lo que se refiere al primero de los aspectos citados, esa clase de contaminación ambiental es prácticamente despreciable en el caso

CPECH

• Emisión de partículas contaminantes a la atmósfera, producto de la quema de combustible: La combustión del carbón provoca la emisión de gran cantidad de material particulado y gases. • Elevación de la temperatura de las aguas de los ríos por la utilización de éstos para el proceso de condensación del vapor.

177

capítulo

5

Contaminación particulada y de gases

de las centrales termoeléctricas de gas y escasa en el caso de las de petróleo, pero exige, sin embargo, la adopción de importantes medidas en las de carbón. La combustión del carbón, en efecto, provoca la emisión al medio ambiente de partículas y ácidos de azufre. Para impedir que estas emisiones puedan perjudicar al entorno de la planta, dichas centrales poseen chimeneas de gran altura, se están construyendo chimeneas de más de 300 metros, que dispersan dichas partículas en la atmósfera, minimizando su influencia. Además, poseen filtros electrostáticos o precipitadores que retienen buena parte de las partículas volátiles en el interior de la central. Por lo que se refiere a las centrales de petróleo, su emisión de partículas sólidas es muy inferior, y puede ser considerada insignificante. Sólo cabe tener en cuente la emisión de hollines ácidos, neutralizados mediante la adición de neutralizantes de la acidez; y de los óxidos de azufre minimizados por medio de diversos sistemas de purificación. En cuanto a la contaminación térmica, ésta es combatida especialmente a través de la instalación de torres de refrigeración. El agua que utiliza la central, tras ser convertida en vapor y empleada para hacer girar la turbina, es enfriada en unos condensadores para volver posteriormente a los conductos de la caldera. Para efectuar la operación de refrigeración, se emplean las aguas de algún río próximo o del mar, a las cuales se transmite el calor incorporado por el agua de la central que pasa por los condensadores. Si el caudal del río es pequeño, y a fin de evitar la contaminación térmica, las centrales termoeléctricas utilizan sistemas de refrigeración en circuito cerrado mediante torres de refrigeración. Las modificaciones realizadas para minimizar la contaminación ambiental son de vital importancia, ya que ésta produce graves daños a la salud humana, daños a los monumentos y construcciones y extinción de la fauna local.

3.3 Centrales eólicas

CPECH

Preuniversitarios

Todas las energías renovables provienen del Sol, con excepción de la maremotriz y la geotérmica. El sol irradia 174.423.000.000.000 [KWH] de energía por hora a la Tierra, de la cual alrededor del 2% es convertida en energía eólica.

178

Instalación de molinos de viento para generación de energía eléctrica.

La energía del viento es aprovechada por el ser humano desde tiempos remotos para la navegación a vela. Barcos con velas aparecían ya en los grabados egipcios más antiguos (3000 a.C.). Los egipcios, los fenicios y más tarde los romanos tenían que utilizar también los remos para contrarrestar una característica esencial de la energía eólica, su discontinuidad. Efectivamente, el viento cambia de intensidad y de dirección de manera impredecible, por lo que había que utilizar los remos en los periodos de calma o cuando no soplaba en la dirección deseada.

Capítulo 5

La electricidad

El molino es una máquina que transforma el viento en energía aprovechable. Esta energía proviene de la acción de la fuerza del viento sobre unas aspas oblicuas unidas a un eje común. El eje giratorio puede conectarse a varios tipos de maquinaria para moler grano, bombear agua o generar electricidad. Cuando el eje se conecta a una carga, como una bomba, recibe el nombre de molino de viento. Si se usa para producir electricidad se le denomina generador de turbina de viento. Una planta eólica se basa en el aprovechamiento del giro de la hélice de un molino para generar electricidad utilizando el viento. La hélice va conectada directamente al rotor del alternador (generador). Cuando hay viento, gira la hélice ,y por esto, gira el rotor dentro del alternador, produciendo corriente alterna. Como no siempre hay viento, se necesita una fuente auxiliar, que permita regular en todo momento el consumo. La energía eólica es considerada una de las más beneficiosas para la humanidad entre las energías alternativas, ya que no produce contaminación ambiental por material particulado o gases. Entre las desventajas del uso de plantas eólicas está la situación geográfica, ya que deben ubicarse en lugares apartados y ventosos. Muchas de esas áreas coinciden con las rutas migratorias de las aves, causando la muerte de éstas al chocar con las hélices. Otra desventaja es la contaminación acústica, ya que son bastante ruidosas.

3.4 Centrales nucleares Las centrales nucleares utilizan de combustible algún elemento radiactivo que en un proceso de fisión genera calor que permite calentar agua, transformándola en vapor de agua a gran presión, lo que permite mover una turbina conectada a un generador. Los elementos de elevado peso atómico, como el uranio, el torio o el plutonio, tienen densos núcleos compuestos por gran cantidad de protones y neutrones. Algunos isótopos de estos elementos, como el uranio 235, poseen núcleos inestables.

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En una central nuclear el paso más complejo y delicado es aquel en donde se controla el proceso de fisión, que tiene que ser lento, de lo contrario el reactor se convertiría en una bomba atómica.

CPECH

Si los golpeamos con un neutrón, se dividen en dos partes, produciendo una gran cantidad de energía y dos o tres neutrones. Estos neutrones podrán partir a su vez dos o tres núcleos, produciendo más energía y más neutrones libres listos para impactar con otros núcleos.

La industria nuclear presenta varios peligros para la humanidad y la naturaleza. Los principales peligros de estas plantas nucleares son la radiación y las explosiones nucleares. Un grave accidente nuclear fue el ocurrido en la planta de Chernobyl.

179

capítulo

5

Los neutrones son controlados para que no explote el reactor mediante unas barras, generalmente de carburo de boro, que al introducirse absorben neutrones, y se disminuye el número de fisiones, con lo cual, dependiendo de cuantas barras de control se introduzcan, se generará más o menor energía. Normalmente, se introducen las barras de tal forma, que sólo produzcan un neutrón por reacción, controlando de esta forma el proceso de fisión. Si todas las barras de control son introducidas, se absorben todos los neutrones, con lo cual se detiene el reactor. El reactor se refrigera para que no se caliente demasiado y funda las protecciones, convirtiéndose en una bomba atómica, incluso cuando está detenido, ya que la radiación hace que el reactor permanezca caliente.

3.5 Centrales fotovoltaicas Las centrales fotovoltaicas producen electricidad sin necesidad de turbinas ni generadores, utilizando la propiedad que tienen ciertos materiales de generar una corriente de electrones cuando incide sobre ellos radiación electromagnética (en general luz visible).

Central fotovoltaica local para consumo de la caseta de vigilancia.

La clave del funcionamiento de las células fotovoltaicas está en la disposición en forma de sandwich de materiales dotados de diferente forma, de manera que unos tengan exceso de electrones y otros, por el contrario, “huecos” con déficit de electrones. La luz solar porta energía que arranca los electrones sobrantes de una capa y los hace moverse en dirección a los “huecos” de la otra capa. El resultado es la creación de flujo de electrones excitados, y por lo tanto, un voltaje eléctrico. Este voltaje conseguido es muy pequeño: por ejemplo, una iluminación con una potencia de 1 kW por metro cuadrado genera apenas un voltaje de 0,5 voltios.

Preuniversitarios

En la práctica, muchas instalaciones fotovoltaicas son pequeñas y se usan para propósitos específicos: por ejemplo, para apoyar el suministro eléctrico de una casa, o para señalizaciones de carretera. Pero también existen algunas grandes instalaciones más o menos experimentales.

CPECH

La solución consiste en conectar en serie gran número de células: en el ejemplo anterior, conectando 36 células obtendremos una tensión de 18 voltios. Conectando gran número de células, podremos alcanzar el voltaje que deseemos.

Numerosos laboratorios en todo el mundo trabajan para conseguir células capaces de convertir la luz del sol en electricidad con el mayor rendimiento posible. A medida que el rendimiento aumenta y la fabricación de las células se abarata,

180

Capítulo 5

La electricidad

la electricidad fotovoltaica se hará cada vez más competitiva en comparación con las otras maneras de producir electricidad. (http://www.unesa.net/unesa/html/sabereinvestigar/largoviaje/fotovoltaicas.htm)

Este sistema de generación es limpio, no deja residuos y tampoco trae consecuencias para la vida humana o de la naturaleza. Los satélites utilizan este mecanismo para abastecerse de energía eléctrica mientras orbitan alrededor de la Tierra.

3.6 Centrales solares Las centrales solares tienen similitud con las fotovoltaicas, ya que ambas aprovechan la energía solar emitida por radiación. La central solar no transforma directamente la energía solar en energía eléctrica, sino que opera en forma similar a las centrales termoeléctricas. La energía solar se capta para calentar agua, evaporarla y el vapor a presión hace funcionar un generador adosado a una turbina. La central más común y más poderosa que existe hoy es la llamada “torre solar”, la cual consta de un gran número de espejos, guiados individualmente de forma que concentren la energía del Sol sobre un receptor, montado en la parte superior de una torre, donde se encuentra situada la caldera generadora de vapor. Y el vapor obtenido se inyecta sobre los álabes de la turbina para mover el generador y así producir la energía eléctrica que todos necesitamos, y los más importante esta se obtiene de una manera limpia y segura.

Planta de energía solar en forma de torre, de un kilómetro de altura, capaz de generar 200 MW.

(http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi98/Energia-Vs-Ambiente/solar.htm)

3.7 Centrales geotérmicas Las centrales geotérmicas generan electricidad a partir de la explotación de yacimientos geotermales que existen en algunos lugares del planeta. El recurso primario puede consistir en agua caliente o en vapor a alta temperatura, acumulados en formaciones geológicas subterráneas a las que se accede mediante pozos perforados en la corteza terrestre con técnicas similares a las de las empresas petroleras.

CPECH

Los yacimientos geotérmicos suelen dividirse en tres categorías: La energía geotérmica de alta temperatura existe en las zonas activas de la corteza terrestre (zonas volcánicas, límites de placas litosféricas, dorsales oceánicas).

Preuniversitarios

• Yacimientos de alta temperatura: con un flujo de calor a temperaturas de entre 150 y 350 °C, comúnmente acompañados de manifestaciones como vertientes termales, suelo de vapor, fumarolas, etc.

181

capítulo

5

• Yacimientos de baja temperatura: con un flujo de calor de hasta 150 °C. • Yacimientos de roca caliente: sin fluido térmico. Para la utilización práctica de la energía geotérmica es necesaria la presencia de yacimientos de agua cerca de estas zonas calientes. Esta realidad a veces se pone de manifiesto de forma natural y violenta por fenómenos como el vulcanismo o los terremotos. Pero el hombre también puede aprovechar esta fuente de calor extrayéndolo mediante perforaciones y transfiriéndolo hacia calderas o hacia turbinas de vapor.

Sabías que... Se requieren varios parámetros para que exista un campo geotérmico: un techo compuesto de una cobertura de rocas impermeables; un deposito, o acuífero, de permeabilidad elevada, entre 300 y 2000m de profundidad; rocas fracturadas que permitan una circulación convectiva de fluidos, y por lo tanto la trasferencia de calor de la fuente a la superficie, y una fuente de calor magmático (entre 3 y 10 km de profundidad a 500 o 600ºC).

En lugares como Lardarello, Italia, o en Nueva Zelandia y en Costa Rica, la energía geotérmica es una fuente importante de abastecimiento de electricidad. De hecho, las centrales geotérmicas proveen sobre 44 billones de kilowatt hora de electricidad anualmente a través del mundo y la capacidad mundial crece en aproximadamente 9% al año. Para producir energía eléctrica desde recursos geotérmicos, ya sea que se trate de depósitos subterráneos de vapor o de agua caliente, éstos son explotados de tal forma que, al salir a la superficie, el vapor hace rotar las turbinas y se genera la electricidad. Típicamente, el agua se devuelve al terreno para recargar el depósito y completar el ciclo renovable de la energía. Desde el punto de vista de contaminación atmosférica, las plantas geotérmicas tienen una ventaja inherente sobre las de petróleo y las de carbón, pues no hay combustión de ningún tipo. El agua geotérmica a veces contiene sales y minerales disueltos cuyo tratamiento ulterior puede plantear alguna dificultad.

CPECH

Preuniversitarios

Las plantas de vapor seco fueron el primer tipo de plantas geotérmicas (Italia 1904). En los géiseres de California del Norte, se encuentra las planta más grande del mundo. Esta planta utiliza el vapor que viene directo de los pozos en el terreno, y lo dirige directamente a la turbina para poder producir electricidad.

182

Las plantas de vapor a destellos, que son las más comunes, usan agua a una temperatura superior a 182°C. Esta agua muy caliente es bombeada a alta presión hacia el equipo en la superficie, donde la presión se baja repentinamente permitiendo que parte del agua caliente “destelle” en vapor. El vapor se usa entonces para mover el generador. El agua caliente y vapor restantes son inyectados nuevamente al depósito.

Capítulo 5

La electricidad

A partir de depósitos de agua cuya temperatura está comprendida entre 150 y 400ºC, se produce vapor en la superficie que, al ser enviado a las turbinas, genera electricidad. La explotación de la energía geotérmica se hace por medio de perforaciones, según técnicas casi idénticas a las de la extracción del petróleo. Tales modelos se dan en Italia (desde 1903 en Larderello, cuyas centrales poseen una potencia eléctrica actual de 400 MW), en Nueva Zelanda, en Japón, en Filipinas, en E.E.U.U.(en California, el campo The Geysers supera los 900 MW) y en México. (http://www.educarchile.cl/eduteca/debateenergetico/geo2.htm)

3.8 Centrales maremotrices En la antigüedad, los egipcios utilizaban la energía de las olas del mar para mover los molinos de marea. En el siglo XIII funcionaban ruedas maremotrices en Inglaterra y posteriormente en el siglo XVIII se realizan trabajos de molienda de grano en Francia y estados Unidos con energía maremotriz. Las centrales maremotrices de generación de energía eléctrica aprovechan las variaciones de altura que experimenta el nivel del mar, que en algunos lugares supera los 5 metros entre la bajamar (marea baja) y la pleamar (marea alta).

Centrales maremotrices.

En una central de este tipo se requiere contener el agua en un depósito artificial durante la pleamar y soltarla durante la bajamar. Al soltar el agua acumulada en el depósito, esta acciona generadores conectados a turbinas y, en consecuencia, transforma la energía del mar en energía eléctrica. El uso de energía maremotriz no está muy extendida. De momento sólo la India, China, Japón y Estados Unidos han construido alguna de estas centrales.

Preuniversitarios

Actualmente se realizan estudios de impacto ambiental, ya que este tipo de plantas puede hacer variar la estructura de los sedimentos del agua.

CPECH

En Europa las condiciones geográficas son idóneas para adaptar este tipo de centrales, por ejemplo en el mar del Norte y las costas escandinavas. La isla escocesa de Islay cuenta con la primera turbina europea que trabaja con el movimiento de las olas generando energía para unos 400 hogares.

183

capítulo

5


1. Cargas del mismo signo se repelen entre sí y cargas de distinto signo se atraen. 2. Resistencia eléctrica de un conductor es la medida de la oposición natural que presenta éste al paso de la corriente.

CPECH

Preuniversitarios

3. Fuerza electromotriz (f.e.m.) es la magnitud que caracteriza el comportamiento de un generador en un circuito eléctrico.

184

CPECH

NEGATIVAS

si son de igual signo

si son de distinto signo

SERIE

REPELER

ATRAER

se pueden

POSITIVAS

hay de dos tipos


PARALELO

CIRCUITOS

se conectan en

CONDUCTORES

INDUCCIÓN

CONTACTO

FROTAMIENTO

MIXTO

LEY DE OHM

V=I⋅R

DIFERENCIA DE POTENCIAL

en su estudio se utilizan magnitudes como

RESISTENCIA

circula por

CORRIENTE ELÉCTRICA

si se mueven producen

se relacionan mediante

INTENSIDAD DE CORRIENTE

un cuerpo las adquiere por

CARGAS ELÉCTRICAS

producida por

ELECTRICIDAD

Capítulo 5

La electricidad

Preuniversitarios

185

capítulo

5

Ejercicios

1. Una esfera metálica aislada está conectada a tierra a través del interruptor I y se le acerca una varilla dieléctrica cargada positivamente. Luego I se abre y posteriormente se aleja la varilla. Entonces, la esfera metálica A) B) C) D) E)

se cargó positivamente por inducción. se cargó negativamente por inducción. quedó descargada. se cargó positivamente por contacto. se cargó negativamente por contacto.

3. El comportamiento eléctrico de los cuerpos (partículas) depende del grado de facilidad con que sus átomos cedan o capten I) protones. II) neutrones. III) electrones. A) B) C) D) E)

x x x xx xx

xx x xx

I

4. Una esfera metálica se encuentra aislada y cargada positivamente. Si se le toca con la mano, entonces fluyen A) B) C) D) E)

2. ¿Cuál(es) de los siguientes métodos de electrización requiere que al menos uno de lo cuerpos esté cargado eléctricamente en forma previa?

CPECH

Preuniversitarios

I) Fricción o frotamiento. II) Contacto. III) Inducción.

186

Sólo I. Sólo II. Sólo III. I o II. II o III.

A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo II y III. I,II y III.

cargas positivas desde la esfera a la Tierra. cargas positivas desde la Tierra a la esfera. cargas negativas desde la Tierra a la esfera. cargas negativas desde la esfera a la Tierra. Ninguna de las anteriores.

5. Al aproximar dos cuerpos, uno cargado eléctricamente y otro neutro, ellos A) B) C) D) E)

se atraen y quedan unidos. se repelen. inicialmente se repelen y luego se atraen. inicialmente se atraen y luego se repelen. No sucede nada.

Capítulo 5

La electricidad

Ejercicios

6. La intensidad aproximada que puede circular por un alambre de cobre de 3.400 [m] de longitud y 28 [mm] de diámetro si la caída de tensión es de 8 [V] es (ρ cobre= 0,017 Ω mm2/m, p = 3,14) A) B) C) D) E)

10 [A] 25 [A] 40 [A] 65 [A] 85 [A]

A) B) C) D) E)

7. ¿Cuál es la potencia disipada por el circuito de la figura? A) B) C) D) E)

8. Un circuito consta de una batería de 12 [V] de f.e.m. y 1[Ω] de resistencia interna, de una resistencia externa de 18 [Ω] y una batería de 18 [V] y 1[Ω] de resistencia interna dispuestos como indica la figura. ¿Cuál es la corriente que circula por el circuito? 15 [A] 12 [A] 7,5 [A] 5,5 [A] 1,5 [A]

12V

90/7 [W] 180/49 [W] 45 [W] 30 [W] 3,5 [W] 18Ω

V 2Ω

3Ω

+

1,5 A

1Ω

4Ω

2Ω

18V

1Ω

9. Se tienen dos artefactos eléctricos de 5 [Ω] y 20[Ω] que se conectan a una fuente de 200 [V]. Se puede afirmar que I)

la potencia máxima del circuito se obtiene si se conectan en serie. II) la potencia mínima del circuito se obtiene si se conectan en paralelo. III) la potencia total en un circuito en serie se obtiene mediante la suma algebraica de las potencias individuales. Es(son) incorrecta(s)

CPECH

A) B) C) D) E)

Preuniversitarios

sólo I. sólo II. sólo III. I y II. II y III.

187

capítulo

5

Ejercicios

10. Un alambre de cobre tiene una resistencia R. ¿Cómo será la resistencia de otro alambre de cobre, tres veces más largo y con la mitad de su diámetro? A) B) C) D)

R 4 R 12 3R 4 12 R

E) 15 R

Comprensión

D

9

Aplicación

E

8

Aplicación

A

7

Aplicación

E

6

Comprensión

D

5

Conocimiento

C

4

Conocimiento

C

3

Comprensión

D

2

Comprensión

B

1

Alternativa

Número

Habilidad

CPECH

Análisis

D

188

10

Preuniversitarios


Capítulo 6

MAGNETISMO Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Reconocer la importancia del magnetismo en el avance tecnológico. Determinar la intensidad de un campo magnético. Establecer la relación existente entre corriente eléctrica y magnetismo. Comprender el funcionamiento de alternadores, electroimanes y transformadores.

capítulo

6

Las propiedades magnéticas de algunos materiales están presentes en muchas cosas que usamos a diario. Las cintas de video, las tarjetas de crédito, los disquets, los teléfonos, los motores eléctricos, etc. El magnetismo ha sido fundamental para el almacenamiento de la gran cantidad de información de nuestra época.

Magnetismo La Electricidad

El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el año 800 A.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4), atraían piezas de hierro. La leyenda adjudica el nombre de magnetita en honor al pastor Magnes, “los clavos de sus zapatos y el casquillo (o punta) de su bastón quedaron fuertemente sujetos a un campo magnético cuando se encontraba pastoreando su rebaño”.

Lineas de campo magnético.

En 1269 Pierre de Maricourt, mediante un imán natural esférico, elaboró un mapa de las direcciones tomadas por una aguja al colocarla en diversos puntos de la superficie de la esfera. Encontró que las direcciones formaban líneas que rodeaban a la esfera pasando a través de dos puntos diametralmente opuestos uno del otro, a los cuales llamo polos del imán. Experimentos subsecuentes demostraron que cualquier imán, sin importar su forma, tiene dos polos, llamados polo norte y polo sur, los cuales presentan fuerzas que actúan entre sí de manera análoga a las cargas eléctricas. Es decir, polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen. En 1600 William Gilbert extendió estos experimentos a una variedad de materiales. Utilizando el hecho de que una aguja magnética (brújula) se orienta en direcciones preferidas, sugiere que la misma Tierra es un gran imán permanente.

CPECH

Preuniversitarios

En 1750, John Michell (1724-1793) usó la balanza de torsión para demostrar que los polos magnéticos ejercen fuerzas de atracción y repulsión entre sí, y que estas fuerzas varían como el inverso del cuadrado de la distancia de separación.

190

Aun cuando la fuerza entre dos polos magnéticos es similar a la fuerza entre dos cargas eléctricas, existe una importante diferencia; las cargas eléctricas se pueden aislar (lo que se manifiesta en la existencia del protón y el electrón), mientras que los polos magnéticos no se pueden separar. Esto es, los polos magnéticos siempre están en pares. Todos los intentos por detectar un polo aislado han fracasado. No importa cuántas veces se divida un imán permanente, cada trozo siempre tendrá un polo norte y un polo sur. La relación entre el magnetismo y la electricidad fue descubierta en 1819 cuando, en la demostración de una clase, el científico danés Hans Oersted encontró que la corriente eléctrica que circula por un alambre desvía la aguja de una brújula cercana. Poco tiempo después, André Ampere (1775-1836) obtuvo las leyes cuantitativas de la fuerza magnética entre conductores que llevan

Capítulo 6

Magnetismo

corrientes eléctricas. También sugirió que órbitas de corriente eléctrica de magnitud molecular son las responsables de todos los fenómenos magnéticos. Esta idea es la base de la teoría moderna del magnetismo. En la década de 1820, se demostraron varias conexiones entre la electricidad y el magnetismo por Faraday e independientemente por Joseph Henry (1797-1878). Ellos comprobaron que se podía producir una corriente eléctrica en un circuito al mover un imán cercano al circuito o bien variando la corriente de un circuito cercano al primero. Estas observaciones demuestran que un cambio en el campo magnético produce un campo eléctrico. Años después, el trabajo teórico realizado por Maxwell mostró que un campo eléctrico variable da lugar a un campo magnético.

Sabías que... Con los polos de un imán ocurre lo mismo que sucede con las cargas eléctricas: si son del mismo signo, se repelen y si son de signo distinto, se atraen.

1. Polos magnéticos Ciertas regiones llamadas polos magnéticos producen fuerzas magnéticas, que pueden ser de atracción o repulsión, Todo imán tiene un polo norte y un polo sur. Si un imán es de barra, los polos se localizan en sus extremos. Si el polo norte de un imán se acerca al polo norte de otro imán, ambos se repelen; lo mismo ocurre en el caso de un polo sur próximo a otro polo sur. En cambio, si se acercan polos opuestos, se atraen. Un polo norte magnético no puede existir sin la presencia de un polo sur magnético, y viceversa. Si se parte un imán por la mitad, cada uno de los fragmentos se comporta como un imán completo. Si se vuelven a partir los trozos anteriores, se obtienen cuatro imanes completos; y así sucesivamente.

S

N

S

N

S

N

1.1 Funcionamiento de los imanes S

N

S

N

S

N

S

Al romper un imán, éste se con vierte en nuevos imanes. en los imanes se suele pintar de azul el polo norte y de rojo el polo sur. S

N N N

Los materiales que pueden interactuar magnéticamente entre sí, o con otros materiales, son denominados materiales magnéticos, los cuales son agrupados de acuerdo al comportamiento que presentan frente a los imanes naturales. Esencialmente son de tres tipos:

S S S

N

Las tachuelas de hierro se convierten en imanes inducidos por contacto.

Preuniversitarios

1.2 Materiales magnéticos

N

CPECH

Cuando acercamos un imán a un trozo de metal, observaremos que si este contiene hierro se mueve e intenta pegarse al imán. Por otro lado, es posible imantar un trozo de metal que contenga hierro. Esto lo observamos cuando, por ejemplo, ponemos un imán natural cerca de un clip. Una vez que el clip se haya pegado al imán, podemos acercar este clip a otros materiales que contengan hierro, tales como otros clip, clavos, etc. El resultado de esto será que los otros materiales se pegarán al clip como si este fuese un “imán”. Es decir, la fuerza magnética se “transmite” a través de materiales que contengan hierro.

191

capítulo

6

Sabías que... Imanes artificiales Alnico: Son fabricados por un proceso de fusión/ sinterización, compuesto por 8% de aluminio, 14% de niquel, 24% de cobalto, 51% de hierro y 3% de hierro De ferrita: Fabricados con bario y estroncio. Están compuestos de aproximadamente 80% de de óxido de hierro y 20% de óxido de estroncio. Son resistentes a muchas sustancias químicas, disolventes y ácidos. Pueden trabajar a temperaturas desde -40˚C hasta 260˚C De tierras raras: Son metálicos, con una fuerza de 6 a 10 veces superior a los materiales magnéticos tradicionales, y con temperatura de trabajo que varían según el material. En neodimio la temperatura de trabajo alcanza 90˚C hasta 150˚C; en samario-cobalto, pueden llegar hasta 350˚C.

• Materiales ferromagnéticos: Son los que muestran un comportamiento similar al del hierro, es decir, son atraídos por los imanes naturales. Poseen una gran imantación, pueden mantener las características que posee un imán luego del proceso de imantación (ejemplo del clip). Algunos materiales ferromagnéticos son: hierro, gadolinio, níquel, calcio y compuestos de estos, de los cuales uno de los más conocidos es la magnetita (Fe3O4). Uno de los mejores imanes permanentes conocidos en estos momentos es un compuesto ferromagnético hecho de gadolinio, neodimio y boro. • Materiales paramagnéticos: También son atraídos por los imanes naturales, aun cuando el efecto es muy débil (imantación débil), salvo a muy bajas temperaturas. Es posible imantarlos si los situamos junto a un imán; sin embargo, pierden rápidamente esta característica una vez que se ha retirado el imán. Algunos materiales paramagnéticos son: manganeso, paladio y oxígeno en estado líquido. • Materiales diamagnéticos: Interactúan magnéticamente con el imán, pero en vez de ser atraídos son repelidos en mayor o menor grado por este. En otras palabras, en vez de absorber las líneas de fuerzas magnéticas (como las ferromagnéticas), estos materiales las repelen. Algunos materiales diamagnéticos son: diamante, bismuto, cobre, mercurio y agua.

2. Campo magnético Entre los polos de uno o más imanes se establece un campo magnético, el cual se representa por líneas de fuerza (líneas de campo magnético). Si en cualquier punto de una línea colocamos un imán o una brújula, libre para girar en cualquier dirección, éstos siempre apuntarán a lo largo de la línea de campo. La densidad de líneas de campo es un indicador de la intensidad del campo magnético. Por ejemplo, en una barra imantada compacta o “dipolo”, las líneas de campo se separan a partir de un polo y convergen en el otro, indicando que la intensidad del campo es mayor cerca de los polos.

CPECH

Preuniversitarios

La dirección del campo fuera del imán va del polo norte al polo sur.

192

N

S

La dirección de las líneas del campo magnético.

2.1 Campo magnético terrestre El fenómeno del magnetismo terrestre es el resultado del hecho de que toda la Tierra se comporta como un enorme imán. El físico y filósofo natural inglés William Gilbert fue el primero que señaló esta similitud en 1600, aunque los efectos del magnetismo terrestre se habían utilizado mucho antes en las brújulas primitivas.

Capítulo 6

Magnetismo

Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos de su eje. El polo norte magnético se sitúa hoy cerca de la costa oeste de la isla Bathurst en los Territorios del Noroeste en Canadá, casi a 1.290 km al noroeste de la bahía de Hudson. El polo sur magnético se sitúa hoy en el extremo del continente antártico en Tierra Adelia, a unos 1.930 km al noreste de Little America (Pequeña América). Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de año en año. Las variaciones en el campo magnético de la Tierra incluyen una variación secular, el cambio en la dirección del campo provocado por el desplazamiento de los polos. Esta es una variación periódica que se repite después de 960 años. También existe una variación anual más pequeña, al igual que se da una variación diurna, o diaria, que sólo es detectable con instrumentos especiales.

S

N

Representación del campo magnético de la Tierra.

2.2 La brújula Es un instrumento que sirve para orientarse. Está formada por una aguja imantada, que puede girar libremente y se orienta en la dirección norte - sur del campo terrestre, señalando la dirección en que se encuentra el norte. Esta propiedad se debe al magnetismo terrestre: el polo sur magnético de la Tierra atrae al polo norte de la brújula. Cuando la brújula se acerca a un campo magnético se desvía de su posición original.

Sabías que...

2.3 Campo magnético generado por una corriente eléctrica En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851) demostró formalmente que el paso de una corriente eléctrica genera un campo magnético. Para esto realizó el siguiente experimento: colocó un cable conectado a un circuito y, alrededor de este, varias brújulas, las cuales se encontraban a la misma distancia del cable. Mientras no había paso de corriente, las agujas de las brújulas se encontraban alineadas en la dirección de la fuerza magnética de la Tierra, es decir, hacia el norte. Cuando se conectaba el interruptor del circuito, permitiendo el paso de la corriente, Oersted mostró que las agujas de las brújulas cambiaban su dirección, alineándose circularmente en torno al cable. El campo magnético se compone de líneas circulares concéntricas en torno al conductor.

B=

μ0i 2pr

donde: μ0: constante de permeabilidad del espacio libre,

Preuniversitarios

CPECH

La magnitud del campo magnético está dada por:

Una corriente eléctrica rectilínea crea a su alrededor un campo magnético. Si ponemos limadura de hierro en un plano perpendicular al conductor, ésta se orienta de una forma característica. Si el conductor tiene forma de espira, la forma en que se orientan las limaduras cambia: aumenta el número de líneas del campo magnético que pasan por el interior de la espira, lo que indica que el campo magnético es más intenso en su interior.

193

capítulo

6

cuyo valor es 4p · 10-7

[ ] T·m A

i : intensidad de la corriente que circula por el conductor r : distancia a la cual se quiere determinar la intensidad de campo magnético

2.4 Relación entre intensidad de campo y corriente eléctrica La dirección del campo magnético se determina mediante la “regla de la mano derecha”, que consiste en rodear el conductor con la mano derecha, de modo que el pulgar indique el sentido de la corriente. La intensidad de campo magnético que se genera en torno a un conductor rectilíneo es bastante baja. Para obtener intensidades mayores se debe disponer el conductor de las siguientes maneras: • Espira (una vuelta circular): El campo magnético que rodea al alambre se concentra en el interior del círculo que forma la espira. La intensidad del campo magnético al interior de la espira está dado por:

Espira

B=

μ0i 2R

donde R es el radio de la espira

• Bobina o Solenoide: Es un alambre enrollado en forma de cilindro; se forma un campo magnético uniforme en su interior, (cuando por el conductor circula una corriente), cuya intensidad está dada por: Bobina o solenoide

b

CPECH

Preuniversitarios

r

194

Toroide

B=

μ0Ni L

donde N representa el número de vueltas del alambre y L la longitud del solenoide

Si se introduce un núcleo de hierro en el solenoide, su campo magnético hace que éste se magnetice, lo que aumenta el campo magnético resultante (principio de funcionamiento del electroimán)

a B

• Toroide: Alambre enrollado en un cilindro con forma de anillo, forma un campo magnético uniforme en su interior, cuya intensidad está dada por: μ Ni B= 0 2pr

donde N es el número de vueltas del alambre y r el radio del toroide:

Capítulo 6

Magnetismo

La intensidad de campo magnético en la zona exterior del toroide es nula.

2.5 Corriente eléctrica producida por un campo magnético variable En el año 1831, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867), e independientemente en Estados Unidos el físico Joseph Henry (17971878), descubrieron que cuando se hace pasar un imán a través de una espira se produce una corriente eléctrica. El experimento realizado por Faraday consistió esencialmente en tomar una espira de cable y conectar cada una de sus puntas a los extremos de un voltímetro (aparato usado para medir potenciales eléctricos). Cuando se mantiene el imán estático frente a la espira, el voltímetro no registra ninguna diferencia de potencial o voltaje entre los extremos del cable. Sin embargo, si se mueve el imán a través de la espira, la aguja del voltímetro varía de posición. Es decir, el movimiento de un imán a través de una espira genera una diferencia de potencial en los extremos de esta.

Corriente inducida por campos magnéticos variables

Al introducir y sacar el imán de una bobina se genera un campo magnético variable que pone en movimiento los electrones del conductor, creándose así una corriente eléctrica inducida llamada corriente alterna. Aplicaciones tecnológicas del magnetismo • Electroimán: Es un solenoide con un núcleo de hierro, de modo que al circular corriente por el conductor, magnetiza el núcleo de hierro, haciendo que éste adquiera propiedades magnéticas. La intensidad del campo magnético depende de la intensidad de corriente que circule por el solenoide. • Motor eléctrico: Si al interior de un campo magnético se pone una espira móvil por la que circula corriente eléctrica, se obtienen dos campos magnéticos interactuando: el del imán y el del interior de la espira.

El motor eléctrico Espira giratoria

Contactos estacionarios

Corriente

Preuniversitarios

Utiliza el campo magnético.

CPECH

En la figura se muestra el diseño del motor: el imán produce un campo magnético permanente y en su interior se coloca una espira cuyos terminales están unidos a una fuente de energía eléctrica. Cuando la corriente circula por la espira, fluye en sentidos opuestos en los lados superior e inferior, luego si la parte superior se ve impulsada hacia la izquierda, la parte inferior será impulsada hacia la derecha. cuando la espira va a completar un giro se produce un cambio en el sentido de la corriente por medio del mecanismo de las escobillas que permiten el contacto entre los terminales de la espira y la fuente de poder, entonces nuevamente ocurrirá que la parte inferior de la espira (que ahora está en la parte superior)

Sabías que...

195

capítulo

6

sea impulsada hacia la izquierda y viceversa con la parte superior. De esta forma se produce el movimiento continuo de la espira al interior del campo magnético del imán. Para que el movimiento sea más rápido se debe colocar una bobina en lugar de una espira.

• Transformadores: Es un dispositivo que permite aumentar o disminuir el voltaje de una corriente alterna, está formado por dos bobinas enrolladas en torno a un núcleo de hierro.

Primario

Secundario

Por la bobina llamada primaria circula una corriente cuyo voltaje se desea transformar, produciendo un campo magnético variable en el núcleo de hierro, lo cual induce una corriente alterna en la otra bobina llamada secundaria, desde donde la corriente sale transformada.

La relación matemática entre el voltaje y el número de espiras está dada por:

Vp Np

=

Vs Ns

• Timbre eléctrico: Al pulsar el interruptor del timbre, una corriente eléctrica circula por un electroimán creando un campo magnético que atrae a un pequeño martillo, el cual golpea una campanilla interrumpiendo el circuito, lo que hace que el campo magnético desaparezca y el martillo vuelve a su posición. El proceso se repite obteniéndose el sonido característico del timbre.

CPECH

Preuniversitarios


196

1. Inseparabilidad de los polos magnéticos: Al romper un imán, éste se convierte en un nuevo imán, con sus respectivos polos. 2. Solenoide: Alambre enrollado en forma de cilindro, en cuyo interior se origina un campo magnético uniforme cuando circula una corriente.

CPECH

RECTILÍNEO

puede ser producido por corriente eléctrica circulante en un conductor


ESPIRA

SOLENOIDE

FUERZA MAGNÉTICA

TOROIDE

son

MAGNETITA

ejemplo

POLO SUR MAGNÉTICO

ELECTROIMÁN

ejemplo

ARTIFICIALES

pueden ser

NATURALES

POLO NORTE MAGNÉTICO

POLOS MAGNÉTICOS

CAMPO MAGNÉTICO produce

poseen

generan

IMANES

se observa en

MAGNETISMO

Capítulo 6

Magnetismo

Preuniversitarios

197

capítulo

6

Ejercicios

1. El dispositivo que cambia el voltaje de una corriente alterna es un A) campo magnético B) electroimán C) imán D) transformador E) alternador

2. La intensidad de campo magnético generado por una bobina aumenta si I) II) III)

se introducen un núcleo de hierro. se aumenta la intensidad de la corriente circulante. se disminuye el número de espiras.

A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. I, II y III.

3. El campo magnético generado por una corriente eléctrica en un solenoide es

CPECH

Preuniversitarios

I) uniforme. II) directamente proporcional al largo del solenoide. III) directamente proporcional al número de espiras.

198

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III

4. La región del imán donde las líneas de fuerza son más densas es(son) I) II) III)

su polo Norte. su polo Sur. su zona interior.

A) B) C) D) E)


5. De las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) I)

II) III)

A) B) C) D) E)

El experimento de Faraday comprueba que la corriente eléctrica produce un campo magnético. Los imanes atraen a todos los objetos. El alternador es un dispositivo que se utiliza para generar una corriente eléctrica alterna. Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. I, II y III.

6. Una persona enrolla un alambre en torno a un clavo de hierro y conecta los extremos del cable a una batería. Se puede afirmar que él ha fabricado un A) alternador. B) generador. C) electroimán. D) timbre. E) transformador.

Capítulo 6

Magnetismo

Ejercicios

7. Se tiene un transformador con 100 vueltas en el primario y 200 vueltas en el secundario. Si se aplica un voltaje de 100 [V] al primario, ¿qué voltaje produce el secundario? A) B) C) D) E)

20.000 [V] 2.000 [V] 200 [V] 100 [V] 50 [V]

8. El secundario del problema anterior se conecta a una lámpara cuya resistencia es 50 [Ω], la intensidad de corriente que circula por el secundario es A) B) C) D) E)

4 [A] 40 [A] 200 [A] 1000 [A] 1500 [A]

10. Por un conductor rectilíneo circula una corriente i [A], generando un campo magnético de intensidad B [T] a una distancia de a [cm]. Si la intensidad aumenta al doble, el campo magnético a una a distancia de [cm] es 2 A)

B [T] 2

B)

B [T]

C) 2B [T] D) 4B [T] E) 8B [T]

9. Se obtiene un campo magnético uniforme Respuestas correctas Aplicación

D

Conocimiento

C

9

Aplicación

A

8

Aplicación

C

7

Análisis

C

6

CPECH

Comprensión

C

5

Comprensión

D

4

Preuniversitarios

Comprensión

E

3

Comprensión

D

2

Conocimiento

D

1

Alternativa

Número

Habilidad

al interior de un imán. en torno al imán. al interior de un solenoide. en los polos de un imán. ninguna de las anteriores.

10

A) B) C) D) E)

199

200

CPECH

Preuniversitarios

Capítulo 7

EL CALOR Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Manejar con familiaridad y distinguir los conceptos de temperatura y calor, su relación con la energía, las propiedades de los materiales y artefactos de uso cotidiano en relación a estas magnitudes. Reconocer que en nociones de uso cotidiano (como calor, temperatura, energía) hay toda una ciencia y un mundo de ideas y aplicaciones. Reconocer que la tecnología al interior de objetos de uso cotidiano ha sido posible gracias al conocimiento científico (como el refrigerador). Comprender que, al menos en algunos casos, el comportamiento global de un sistema se puede explicar en términos de la participación individual de sus partes (como la relación entre la temperatura de un cuerpo y el movimiento de sus constituyentes moleculares). Apreciar la generalidad de algunas nociones de la Física (como la energía). Reconocer que lo que leen nuestros sentidos puede afectarse por las condiciones del entorno y no es infalible (como la apreciación de la temperatura).

Las diferentes teorías formuladas a través del tiempo para explicar el calor y los fenómenos que origina en los cuerpos, han permitido llegar a la siguiente conclusión: “El calor es una de las diversas formas en que se manifiesta la energía del Universo”.

capítulo

7

El La calor Electricidad

Sabías que... No se puede decir que “un cuerpo tiene calor” o que “la temperatura es una medida del calor en un cuerpo”. El término “calor” sólo debe emplearse para designar la energía en transición, es decir, la que se transfiere de un cuerpo a otro cuando existe una diferencia de temperatura. La transferencia de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energía de agitación de sus moléculas y átomos, es decir, ocasiona un aumento de la “energía interna” del cuerpo, lo cual, generalmente, produce una elevación de su temperatura.

CPECH

Preuniversitarios

Sabías que...

202

Del mismo modo que a través de la sensación de esfuerzo muscular podemos apreciar el valor de una fuerza, también por el tacto se alcanza una idea relativa sobre la temperatura de los cuerpos. Como en toda medición, ésta se establece por comparación: notamos caliente un cuerpo cuya temperatura es superior a la de nuestro cuerpo, y frío en caso contrario.

Entre 1600 y 1700, Europa vivió una “pequeña era glacial” cuando la temperatura fue más baja que en otros períodos de los últimos mil años. Mantenerse caliente era de vital importancia, por tanto, mucha gente se dedicó al estudio del calor. Un resultado fue la invención de máquinas, que empleaban la energía generada por la combustión de gasolina para producir trabajo útil. Estas máquinas, aunque no tan útiles como la de combustión interna, liberaron a la sociedad de su dependencia de la energía de la gente y de los animales. Cuando los inventores estudiaron la manera de hacer que estas máquinas fueran más poderosas y eficientes, desarrollaron la ciencia de la termodinámica, el estudio del calor.

1. El calor y la temperatura Las diferentes teorías formuladas a través del tiempo para explicar el calor y los fenómenos que origina en los cuerpos han permitido llegar a la conclusión de que éste es una de las diversas formas en que se manifiesta la energía en el universo. La energía calórica total de un cuerpo corresponde a la suma de la energía cinética y potencial de sus átomos. De acuerdo con esto llamaremos calor a la energía calórica que un cuerpo cede o absorbe en un tiempo determinado.

• Temperatura y Modelo Microscópico de la Materia: Para diferenciar los diversos estados térmicos, según nuestro sentido del tacto, empleamos los términos frío, tibio y caliente, de acuerdo a nuestra temperatura corporal promedio. Sin embargo, esas percepciones resultan bastante relativas a la hora de preguntarnos qué pasaría si nuestra temperatura corporal fuera mucho mayor o menor. Para evitar este problema de subjetividad y apreciar con mayor exactitud estas diferencias entre los cuerpos, se recurre a la temperatura. La temperatura es aquella magnitud física que permite asegurar si dos o más sistemas se encuentran o no en equilibrio térmico, lo cual da cuenta de una medida de la mayor o menor agitación de las moléculas o átomos que constituyen un cuerpo. Cuanto mayor sea la temperatura de una sustancia, tanto mayor será la energía cinética de sus moléculas. Recíprocamente, cuando la temperatura de la sustancia disminuye, la agitación de sus moléculas se reduce.

No se debe confundir la temperatura de un cuerpo con la cantidad de calor que la determina, ni menos con su energía calórica total asociada. Si el agua contenida en un recipiente representa la cantidad de calor que un cuerpo cede o absorbe en un instante dado el nivel que ésta alcanza en el recipiente representaría a la temperatura.

El calor

Así por ejemplo, la llama de un fósforo nos quema, pues presenta una alta temperatura, sin embargo, es insuficiente para fundir un pequeño trozo de hielo; en cambio, un litro de agua tibia no nos quema debido a su escasa temperatura, pero tiene la cantidad de calor suficiente como para fundir rápidamente el mismo trozo de hielo.

• Equilibrio térmico: Mediante el sentido del tacto podemos percibir si un cuerpo es el más caliente o el más frío. Supongamos que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro y lejos de influencias externas. Podría comprobarse que el cuerpo más caliente se irá enfriando, mientras que el más frío se irá calentando. Después de cierto tiempo se notaría, empleando el tacto, que los cuerpos alcanzan una misma temperatura. A partir de este momento, la temperatura de los cuerpos no sufriría alteraciones, es decir, llegarán a una situación final denominada “estado de equilibrio térmico”.

Siempre que dos o más sustancias a diferente temperatura se ponen en contacto, aisladas de influencias externas, se produce una “transferencia de energía calórica” desde la de mayor temperatura que cede energía, hacia la de menor temperatura; quien la absorbe, aumentando con ello su temperatura.

• Termómetros: Como dijimos, la comparación de temperatura de los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona una idea cualitativa de su equilibrio térmico. Para que la temperatura pueda considerarse una magnitud física es necesario medirla y para ello se necesita cuantificarla.

Muchos de los termómetros ambientales son de alcohol teñido, sustancia que permite la medición por dilatación o contracción y que posee similares características que el termómetro de laboratorio.

alcohol mínima

1.1 Medición de la temperatura

Distintos tipos de termómetros

indice

máxima

Capítulo 7

0

0

50

50

100

100

vacio parcial

mercurio

Termómetro de máxima y mínima. Este aparato indica, por medio de dos índices, las temperaturas máxima y mínima que se producen en cierto intervalo de tiempo.

Esta medición de la temperatura se hace con los llamados termómetros. En cada uno de sus diferentes tipos, se utiliza la variación de una cierta característica (longitud, volumen, color, etc.) en una determinada sustancia (líquido, sólido, etc.) como consecuencia de un cambio de la temperatura. Así, por ejemplo, hay termómetros basados en los cambios que la variación de temperatura produce en la longitud de una varilla metálica, o bien, en el volumen de un gas o en el color de un sólido muy caliente.

• Termómetros de resistencia eléctrica: Algunos termómetros de este tipo usan semiconductores (por ejemplo, germanio). Son

Preuniversitarios

• Termómetro metálico: El calentamiento hace que un espiral bimetálico calibrado previamente se curve, moviendo la aguja que señala el valor de la temperatura.

CPECH

• Pirómetro óptico: La temperatura del objeto (un horno, por ejemplo) se obtiene comparando el color de la llama con el del filamento de una lámpara eléctrica.

203

capítulo

7

los más recomendados para medir temperaturas muy bajas (entre 0,2 K y 50 K). • Termómetros de termopar: De uso frecuente en las industrias para registros continuos y control de temperatura. Se basan en la medida del voltaje existente en las uniones de cables metálicos o conexiones de naturaleza diferentes, la que depende de las temperaturas de las uniones. • Termómetros magnéticos: Se sustentan en la medición de las propiedades magnéticas de determinados materiales que varían con la temperatura. Se los utiliza para medir temperaturas menores de 1 Kelvin (1K).

Termómetro clínico: debido al estrechamiento en la base del tubo capilar, la columna de mercurio no puede regresar al depósito. Por ello, este termómetro sigue indicando la temperatura de un persona, aunque ya no esté en contacto con ella.

Sabías que...

CPECH

Preuniversitarios

A diferencia del termómetro clínico, que sólo puede medir temperaturas máximas, los termómetros de laboratorio tienen la posibilidad de subir o bajar continuamente

204

• Termómetros acústicos: El principio en que se sustenta el funcionamiento de estos aparatos es una variación de la velocidad del sonido (o de ultrasonido), de acuerdo con la temperatura. Se utilizan para temperaturas bajas (2 K a 40 K). Para adquirir el concepto cuantitativo de la temperatura no necesitamos analizar esta gran cantidad de dispositivos. Vamos a desarrollar nuestro estudio con base únicamente en el tipo más común de termómetro: el que relaciona la temperatura con la altura de una columna de líquido en el interior de un tubo capilar de vidrio. • Termómetro de líquido: En este termómetro las variaciones de la temperatura producen dilataciones o contracciones del líquido termométrico, haciendo subir o bajar dicha columna. Así, a cada altura de la columna podemos asignarle un número, el cual corresponde a la temperatura que determinó dicha altura.

El líquido que más se emplea en este tipo de termómetros es el mercurio. Algunos termómetros más baratos utilizan un alcohol coloreado, con rango de temperaturas entre –110°C y 78°C correspondiente a sus respectivos puntos de solidificación y ebullición.

Entre los líquidos, el mercurio es estimado universalmente como el líquido termométrico por excelencia, debido a las siguientes características: - Sus puntos límites bastante separados (-39°C y 357°C a presión normal) determinan un amplio margen de temperaturas medibles suficientes para los usos más corrientes. - Su dilatación es bastante regular, lo que favorece la precisión del instrumento. - Posee una baja capacidad calórica, por lo que basta una pequeña cantidad de calor para que su temperatura se eleve en forma rápida y apreciable, dando gran sensibilidad al instrumento.

Capítulo 7

El calor

- Es fácil de obtener químicamente puro. - No moja el vidrio, por lo cual no influye la capilaridad del tubo. El termómetro médico o clínico de mercurio sólo puede medir temperaturas máximas. Esto se debe a que presenta en la salida del bulbo una pequeña estrangulación que hace que el mercurio pueda subir por el capilar pero no regresar, por lo que se requiere agitarlo para que el líquido baje.

Al poner el termómetro clínico en contacto con nuestro cuerpo, el mercurio se dilata debido a la transferencia de energía. Esta dilatación se traduce en la ascensión de la columna de mercurio por el capilar. La dilatación del mercurio se detendrá cuando alcance el equilibrio térmico con nuestro cuerpo marcando así nuestra temperatura.

1.2 Escalas termométricas Para graduar un termómetro se consideran como puntos de referencia dos temperaturas arbitrarias y fáciles de alcanzar con precisión, llamados puntos fijos. Según los puntos fijos adoptados, los termómetros resultan graduados en diferentes escalas termométricas o de temperatura. Por tratarse de asignaciones arbitrarias, en la construcción de determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones. A través de los años fueron surgiendo y aplicándose varias escalas distintas en diferentes países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigo una serie de inconvenientes en el trabajo científico. Para solucionar estas dificultades, los físicos sugirieron la adopción de una escala única, basada en convenciones internacionales. • Escala Celsius: En esta escala Celsius asigna como punto fijo inferior a la temperatura normal de fusión del hielo dándole el valor 0. Su punto fijo superior corresponde a la temperatura normal de ebullición del agua, a la que le asignó el valor 100. Al dividir este intervalo de temperaturas en 100 partes iguales, cada división correspondía a una variación de temperatura de un grado centígrado o Celsius (1°C). La graduación puede continuar más allá de sus puntos fijos.

Sabías que... Todas las temperaturas en la escala Kelvin son positivas. El cero absoluto corresponderá a una situación de energía cinética mínima de los átomos y las moléculas de la sustancia.

Preuniversitarios

La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturas máxima y mínima que puede alcanzar un elemento. Se comprobó que, teóricamente, no hay límite superior para la temperatura que pueda alcanzar un objeto,

Fuente: http://upload.wikimedia.org/ wikipedia/commons/thumb/b/b1/AndersCelsius-Head.jpg/192px-Anders-CelsiusHead.jpg

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• Escala Kelvin: Otra escala empleada universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue propuesta por el físico inglés Lord Kelvin, a la cual se le ha dado el nombre de escala Kelvin o absoluta, y corresponde a la unidad fundamental de medición en el sistema internacional.

Anders Celsius (1701-1744). Científico Sueco que realizó diversos trabajos en el campo de la astronomía y las geociencias. Pero su nombre se hizo más conocido por la invención de la escala centígrada de temperatura, que comenzó a utilizarse en casi todos los países del mundo.

205

capítulo

7

sin embargo se observa que existe un límite natural cuando se intenta bajar su temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de diversos países ponen de manifiesto que es imposible obtener una temperatura inferior a –273°C, debido a que a esta temperatura las moléculas que conforman la sustancia ya no tienen energía para ceder. Esta temperatura se denomina “cero absoluto”. En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar y, por ello, sólo se han obtenido valores muy próximos a ella. Kelvin propuso como origen de su escala la temperatura del cero absoluto, y un intervalo unitario igual al intervalo de Celsius, es decir ΔT° en 1°C = ΔT° en 1 K.

De modo general: TK = TC + 273 Celsius

Kelvin

Punto de ebullición normal del agua

100º C

373 K

100 divisiones

100 divisiones

Punto de fusión normal del agua

0º C

273 K

cero absoluto

-273º C

0K

Escalas centígradas

Bomba de hidrógeno 100.000.000 K

Centro del sol 20.000.000 K

Superficie de una estrella caliente 50.000 K

Plasma 20.000 K

Superficie del sol 6.000 K Todas las moléculas se han disociado, no hay sólidos ni líquidos; temperatura de una lámpara de arco carbónico

CPECH

Preuniversitarios

200º C

100º C

0º C

-100º C -200º C

206 -273º C

4.300 K 4.000 K 1.800 K fusión del hierro 500 K fusión del estaño 400 K ebullición del agua 300 K 273 K fusión del hielo Ebullición del amóniaco 200 K Evaporación del hielo seco 100 K Ebullición del oxígeno 0K

Capítulo 7

El calor

Temperaturas características en °C Temperatura °C 0

Elemento Punto de congelación del agua Punto de ebullición del agua (a presión normal)

100

Cuerpo Humano

37

Un día “caluroso” en el desierto

80

Un día “frío” en un glacial

-40 6.000

Superficie del Sol

Ejemplos 1. Transformar 25°C a K. Solución TK = TC + 273 TK = 25 + 273 = 298K 2. Transformar 4,22 K en °C. Solución

TC = TK – 273 TC = 4,22 – 273 = -268,78°C

3. La temperatura de un día cualquiera en Chillan fue 34 [°C] la máxima y 8 [°C] la mínima. El rango de temperatura en Celsius y Kelvin para ese día fue:

Solución Transformando individualmente las temperaturas se tiene:

Celsius

Kelvin

Mínima

8°C

281 K

Máxima

34°C

307 K

ΔT°

26°C

26 K

CPECH

Temperatuta

Preuniversitarios

207

capítulo

7


• Calor Entendemos el calor como la energía que se transmite de un cuerpo a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre ellos. Por tratarse de una forma de energía, las unidades del calor son: S.I. 1 Joule = 1 [J] C.G.S. 1 Ergio = 1 [erg] La unidad “caloría“ corresponde a una unidad de energía y su nombre es un residuo histórico proveniente de la antigua percepción de que el calor era un fluido invisible llamado “calórico”.

1.3 Dilatación térmica Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva su temperatura. Salvo algunas excepciones, todos los elementos, independientemente de que sean sólidos, líquidos o gases, se dilatan con la temperatura. Al aumentar la temperatura de una sustancia, aumenta también el movimiento de las moléculas que la componen, separándose más entre sí y provocando con ello un incremento de volumen o dilatación. En caso contrario, al disminuir la temperatura las moléculas se juntan, reduciéndose el volumen del cuerpo o sustancia (contracción). La figura adjunta muestra un experimento sencillo que ilustra la dilatación de un sólido: a la temperatura ambiente, la esfera metálica A puede pasar con pequeña holgura por el anillo B. Al calentar únicamente la esfera, se observa que ya no pasa por el anillo. Debido a la elevación de su temperatura, la esfera se dilató. Si se espera que su temperatura vuelva a su valor original, la esfera se contraerá y volverá a pasar por el anillo. Los rieles de la línea del tren se instalan por tramos, con una pequeña separación entre ellos. Así se deja espacio para la dilatación del metal en días muy calurosos, evitando que se tuerzan o levanten (lo mismo sucede con el pavimento en calles y carreteras). Los instrumentos musicales como la guitarra se desafina fácilmente con los cambios de volumen, como consecuencia de los cambios de temperatura.

CPECH

Preuniversitarios

Para que un puente pueda dilatarse libremente sin que se produzcan daños estructurales, su estructura se apoya sobre rodillos. Si no se tomaran estas precauciones las estructuras se dañarían, pues los esfuerzos internos que soportan los cuerpos sometidos a una variación brusca de temperatura son determinantes en su comportamiento mecánico si no se lo deja dilatarse o contraerse libremente.

208

• Anomalía del agua: Un caso especial es la “dilatación del agua”. El agua es la sustancia más abundante en nuestro planeta; representa el 75% de la superficie de la Tierra y corresponde a una de la tres excepciones que al pasar desde el estado sólido al líquido disminuye su volumen (las otras dos son el hierro y el bismuto).

Este fenómeno de contracción, conocido como “Anomalía del agua”, se produce en el rango que va desde los 0 °C a los 4 °C. Una vez que la temperatura supera los 4 °C, el agua vuelve a dilatarse normalmente.

Capítulo 7

El calor

V (cm3)

Sabías que...

1.01

1.01

0

4

10

20

30

T (ºC)

Esto hace que el agua en estado sólido (hielo) sea menos densa que el agua líquida a menos de 4 °C y que, por lo tanto, flote en su líquido. El proceso de enfriamiento del agua hasta la solidificación de la superficie es el siguiente: el agua de la superficie se enfría hasta los 4 °C y entonces baja hacia el fondo, por su mayor densidad, mientras otra más cálida ocupa su lugar. Con ésta se produce lo mismo y luego con la que sigue y así sucesivamente, hasta que toda la masa del líquido esté a 4 °C. Al continuar enfriándose el agua de la superficie ya no baja, pues ahora aumenta de volumen y, por lo tanto, se hace menos densa permaneciendo en su lugar. En países donde el invierno es muy riguroso, los lagos y los ríos se congelan únicamente en la superficie, mientras que en el fondo queda agua con máxima densidad, es decir, agua a 4 °C. Este hecho es fundamental para la preservación de la fauna y flora de dichos lugares. Si el agua no presentara esta irregularidad en su dilatación, los ríos y lagos se congelarían por completo, ocasionando daños irreparables a las plantas y a animales acuáticos.

Ingenieros, arquitectos, constructores, etc. deben poner especial interés en evitar los desastrosos efectos de la dilatación en construcción de edificios, túneles, maquinarias, tendido de cables de telecomunicación, transporte de energía eléctrica, entre otros.

Sabías que... Se llama dilatación lineal a la variación de longitud que experimenta un cuerpo debido al aumento de temperatura. Lf = L0 (1 + a · Dt) a: coeficiente de dilatación lineal Cuando se calienta un cuerpo preferentemente plano, se dilatan su longitud y su anchura de modo que aumenta su superficie. Sf = S0 (1 + 2 a · Dt) 2 a = σ: coeficiente de dilatación superficial.

Agua a 4º C

Hielo

En forma análoga, se habla de dilatación cúbica cuando aumenta el volumen por aumento de la temperatura.

2. Materiales y calor

1 [cal] = 4,18 [Joule]

Para los líquidos y gases no tiene sentido hablar de dilatación lineal y superficial, sólo se habla de dilatación cúbica.

Preuniversitarios

Por definición, 1 [cal] es la cantidad de calor que debe transmitirse a una masa de 1 [g] de agua destilada a 18 °C para que su temperatura se eleve en 1 °C.

3 a = γ: coeficiente de dilatación volumétrico.

CPECH

Como sabemos, el calor es una forma de energía, entonces debe medirse en unidades energéticas, como el Joule (S.I.) y el Erg (C.G.S.). Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muy antigua, la cual recibe el nombre de “caloría” [cal].

Vf = V0 (1 + 3 a · Dt)

209

capítulo

7

Equivalentemente: 0,24 [cal] = 1 [Joule]

Sabías que...

2.1 Capacidad calórica y calor específico

A pesar de que la energía solar incide de la misma forma sobre el agua y la arena, la temperatura del agua es inferior a la de la arena.

Así como dos recipientes no presentan la misma capacidad para contener cierto volumen, tampoco todos los materiales tienen la misma capacidad para absorber calor, lo que significa que hay algunos que son más difíciles de calentar que otros. La capacidad para absorber calor se conoce con el nombre de “capacidad calórica” (C) y se expresa como la relación entre el calor absorbido o cedido (Q) por un sistema y la variación de temperatura que éste experimenta (ΔT).

C=

Q ΔT

Ahora bien, al aplicar la misma cantidad de calor (Q) a dos cuerpos o sustancias iguales pero de distinta masa, la mayor variación de temperatura (ΔT) la experimentará la masa menor. Para incorporar esta variable se define el concepto de “calor específico”(c). El calor específico corresponde a su capacidad calórica por unidad de masa y es característico para cada sustancia.

Unidades de Medición Capacidad calórica: C=

[ ]

c=

cal K

Calor específico: c=1

[ ]

[ ]

J o bien c = 1 cal kgK g˚C

C m

o bien

Preuniversitarios

CPECH 210

El calor específico de una sustancia es el incremento de su energía térmica cuando un kilogramo de la sustancia aumenta su temperatura en un grado Kelvin.

Q m ⋅ ΔT

⇒

Q = m ⋅ c ⋅ ΔT

Tabla de calores específicos de algunas sustancias comunes a 20ºC y 1[atm] de presión Sustancia

El alto calor específico del agua la convierte en un muy buen refrigerante, por ello se utiliza en los radiadores de los automóviles

c=

Aceite Acero Agua Aire Alcohol Aluminio Arena Carbón Cobre Hielo Hierro Latón Madera Mercurio Mármol Oro Plata Plomo Vidrio

⎡ cal ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ g °C ⎦

0,47 0,12 1,00 0,24 0,66 0,21 0,16 0,16 0,09 0,53 0,11 0,094 0,42 0,033 0,21 0,03 0,06 0,031 0,19

Capítulo 7

El calor

Ejemplo: Un bloque de hierro de 0,4 [kg] se calienta desde los 22°C hasta los 52°C. ¿Cuánto calor absorbió el bloque? Solución Q = m · c · DT Q = 400 · 0,11 · 30 Q = 1.320 [cal] = 5.517,6 [J]

2.2 Principio de Regnault Si ponemos en contacto un cuerpo caliente con otro a menor temperatura observaremos, al cabo de cierto tiempo, que el cuerpo caliente decrece su temperatura, mientras que el frío la eleva hasta que ambos alcancen una misma temperatura llamada de equilibrio. Este hecho, unido al principio de conservación de la energía permite formular este principio de Regnault o de las mezclas calóricas en términos de: si dos o más cuerpos de diferente temperatura se mezclan, el calor absorbido por los cuerpos de menor temperatura es equivalente al calor cedido por los cuerpos de mayor temperatura, hasta alcanzar la temperatura de equilibrio de toda la mezcla. Esto es:

QABSORBIDO = -QCEDIDO

Ejemplos 1. Un bloque de plomo de 38[kg] se calienta desde –26°C hasta 180°C. ¿Cuánto calor absorbe durante el calentamiento? Solución Q = m · c · DT Q = 38.000 · 0,031 · 206 Q = 242.668 [cal] ≈ 1 · 106 [J] 2. Una bola de hierro con una masa de 320 [g] se calienta en un horno y se deja caer en 300 [g] de agua contenidos en un vaso de cobre de 110 [g] a 20°C; la temperatura final obtenida fue de 80°C.

a. QAbs agua = magua · cagua · DT Qabs = 300 · 1 · 60 = 18.000 [cal] b. QAbs (Cu) = mCu · cCu · DT QAbs = 110 · 0,09 · 60 = 594 [cal]

• De manera similar, necesita ceder más calor para bajar su temperatura, que una sustancia de menor calor específico.

Sabías que... Para determinar el calor específico de una sustancia se emplea un recipiente especial llamado “calorímetro”, generalmente de vidrio o latón, que se coloca dentro de otro, del cual se aísla térmicamente mediante lana de vidrio y aire enrarecido (vacío), para evitar la transmisión de calor al exterior. En él se realiza la mezcla entre las sustancias, cuyo calor específico se va a determinar, y otra de calor específico conocido, por lo general agua, y luego se aplica el principio de mezclas calóricas. QCedido = QAbsorbido Principio de Regnault termómetro

aislamiento

pies aislantes

agitador

Preuniversitarios

Solución

• Necesita absorber más calor para elevar su temperatura, que una sustancia de menor calor específico.

CPECH

a. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el agua? b. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el vaso de cobre? c. ¿Cuál es la temperatura del horno?

Que una sustancia tenga mayor calor específico que otra significa que:

211

capítulo

7

Sabías que... El calor se transmite por conducción a lo largo de un sólido, debido a la agitación de los átomos y las moléculas del sólido.

c.

QAbs = –QCed 18.594 = mfe · cf · (Ti – Tf) 18.594 = 320 · 0,107 · (Ti – 80) Ti = 623°C

3. En un recipiente que contiene 400 [g] de agua a 24 °C se deja caer un bloque de cobre de 500[g] que se encuentra inicialmente a la temperatura de 140 °C. ¿Cuál es la temperatura aproximada de equilibrio del bloque y el agua (despreciar el calor absorbido por el recipiente? Solución –Qced = Q abs –QCu = Qagua –mCu · cCu · DTCu = magua · cagua · DT agua 500 · 0,09 · (140 – T) = 400 · 1 · (T – 24) 6.300 – 45 · T = 400 · T – 9.600 6.300 + 9.600 = 400 · T + 45 · T 15.900 = 445 · T ⇒ T = 35,7°C

El techo de los automóviles, las rocas y pavimento, la arena en la playa y otros objetos expuestos a la radiación directa del Sol alcanzan temperaturas muy superiores a la del aire y las máximas que dan los meteorólogos, debido a que sus calores específicos son menores que el del aire.

4. En un calorímetro de latón de 300 [g] se echan 300 [g] de agua a 10 °C. ¿Qué cantidad de cobre a 100 °C debe agregarse para que la temperatura de la mezcla sea de 20 °C? Solución –QCed = Qabs –QCu = Qagua + Qcalorímetro m · 0,09 · (100 – 20) = 300 · 1 · (20-10) + 300 · 0,094 (20-10)

Sabías que...

m · 7,2 = 3.000 + 282 m = 3.282 = 455,8 [g] 7,2

2.3 Transmisión del calor

CPECH

Preuniversitarios

a. Conducción

212

Si colocamos una cuchara en una taza con café caliente o en un plato de sopa y al cabo de unos instantes tocamos la parte no sumergida, encontramos que ella se ha calentado considerablemente. Lo mismo sucede si acercamos una barra metálica a la llama de un mechero: luego de unos instantes toda la barra se encontrará a una mayor temperatura. En el proceso de transferencia de energía entre dos cuerpos, los de mayor temperatura (café, bebida, etc.) transfieren energía a los de menor temperatura (cuchara, hielo, etc.) hasta que sus temperaturas se equilibran.

Esto se debe a que los átomos o moléculas del extremo calentado, adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se transfiere a las partículas de la región más próxima a dicho extremo y, por tanto, la temperatura de esta región también aumenta. Este proceso continúa a lo largo de la barra. Después de cierto tiempo, la persona que sostiene el otro extremo percibirá una elevación de

Capítulo 7

El calor

temperatura. En otras palabras, se produce una transmisión de calor a lo largo de la barra, la que continuará mientras exista una diferencia de temperatura entre ambos extremos. Esta transmisión es debida a la agitación de los átomos de la barra y transferida sucesivamente de uno a otro átomo, sin que estas partículas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo. Este proceso de transmisión de calor se denomina “conducción térmica”. Esta forma de propagación del calor ocurre en las sustancias sólidas. Dependiendo de la constitución atómica de una sustancia, la agitación térmica podrá transmitirse de uno a otro átomo con mayor o menor facilidad, haciendo que tal sustancia sea buena o mala conductora. Los metales son buenos conductores térmicos, su conductividad se aprovecha en la fabricación de numerosos utensilios domésticos, especialmente ollas. En general los fluidos son buenos aislantes térmicos. El aire, por ejemplo, es un buen aislante debido a su baja conductividad térmica. El calor es energía que se transfiere en un determinado tiempo, por lo cual es una magnitud física, a diferencia del frío que sencillamente corresponde a la ausencia de calor. Estrictamente hablando los conductores o aislantes no transfieren el frío. Sólo el calor se transfiere. Tabla de materiales según conductividad térmica Sustancia

kcal ⎤ ⎥ s ⋅ ⎣ m ⋅ °C ⎦ ⎡

Conductividad Térmica ⎢

Metales a 25°C Aluminio

0,057

Cobre

0,095

Hierro

0,011

Oro

0,075

Plata

0,102

Plomo

0,0083

Sabías que... La temperatura del cuerpo humano normalmente se mantiene en unos 37°C, mientras que la del ambiente es, en general, menor. Por este motivo, hay una continua transmisión de calor de nuestro cuerpo hacia el medio circundante. Si la temperatura de éste se mantiene baja, dicha transmisión se efectúa con mayor rapidez, provocándonos la sensación de “frío”. Las prendas de abrigo atenúan esta sensación porque están hechas de materiales aislantes térmicos (por ejemplo, la lana) que reducen la cantidad de calor transmitida por nuestro cuerpo al exterior.

Gases a 20°C Aire

0,0000056

Helio

0,000033

Hidrógeno

0,0000411

Nitrógeno

0,0000056

Oxigeno

0,0000057

Las personas sienten frío cuando ceden rápidamente calor al ambiente.

No metales 0,0000191

Hormigón

0,0001911

Diamante

0,5493550

Hielo

0,0004777

Hule

0,0000478

Madera

0,0000191

Vidrio

0,0002

Nota: los gases están en condiciones normales de T y presión.

Preuniversitarios

0,0001433

CPECH

Agua Asbestos

213

capítulo

7

b. Convección Corresponde a la transmisión del calor en los líquidos y gases por el movimiento de sus moléculas, en forma de corrientes cálidas ascendentes y frías descendentes. Esta forma de propagación es exclusiva de los fluidos, en los que sus moléculas se encuentran bastante separadas entre sí, lo que les permite moverse y trasladarse desde un lugar a otro. Así se explica el tiraje de las chimeneas, la calefacción de las habitaciones mediante estufas de cualquier tipo, la formación de los vientos, algunos tipos característicos de las brisas marinas, las terrales y el aire acondicionado.

La convección del calor en la atmósfera da lugar a la circulación de masas de aire en ellas.

Durante los días calurosos se produce una suave brisa desde el mar hacia tierra firme. Ésta es causada porque la tierra al tener menor capacidad calórica que el agua, se calienta emitiendo calor más a prisa. Así, la tierra calienta la capa de aire sobre ella, la que comienza a ascender. El espacio que es dejado por esta capa es llenado por aire frío proveniente del océano. Durante las noches el sentido de la corriente convectiva se invierte debido a que el agua se enfría más lentamente que la superficie de la tierra. De ese modo, el aire más cálido sobre el mar asciende y el aire más frío proveniente de tierra firme ocupa su lugar.

CPECH

Preuniversitarios

En los refrigeradores, también se observa la formación de corrientes de convección. En la parte superior las capas de aire que se encuentran en contacto con el congelador, le ceden calor por conducción. Debido a esto el aire de esta región se vuelve más denso y se dirige hacia la parte inferior del refrigerador, mientras las capas de aire que ahí se encuentran se desplazan hacia arriba. Esta circulación de aire causada por la convección hace que la temperatura sea homogénea en todos los puntos al interior del refrigerador.

214

c. Radiación Un termómetro, situado en el exterior de la campana, indicará una elevación de temperatura, mostrando que existe transmisión de calor a través del vacío que hay entre el cuerpo caliente y el exterior. La transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni por convección, pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay un medio material a través del cual se pueda transferir el calor. En este caso, la transmisión de calor se lleva a cabo mediante un proceso

Capítulo 7

El calor

llamado “radiación térmica”. El calor que nos llega del Sol se debe a este mismo proceso, ya que entre él y la Tierra existe un medio vacío. Lo mismo ocurre con el calor que proviene de una lámpara. Luego, el calor puede transmitirse a grandes distancias sin calentar en forma apreciable el espacio intermedio y se produce mediante ondas calóricas semejantes a la de radio o electromagnéticas. Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas que, cuando son absorbidas por algún otro cuerpo, provocan en él un aumento de temperatura. cerca del 25% escapa por el techo

cerca de 10% escapa por las ventanas

aproximadamente el 15% escapa por el piso

aproximadamente 35% es perdido a través de las paredes

cerca del 15% puede fluir por algunas grietas

De manera general, el calor que recibe una persona cuando está cerca de un cuerpo caliente llega hasta ella por los tres procesos: conducción, convección y radiación. Cuanto mayor sea la temperatura del cuerpo caliente, tanto mayor será la cantidad de calor transmitida por radiación, como sucede cuando uno se halla cerca de un horno o de una fogata. Cuando la energía radiante choca con un cuerpo, no es absorbida completamente, gran parte se refleja y el resto se transmite a través del cuerpo. Los cuerpos que absorben con facilidad, irradian también con facilidad por lo cual pasan a ser los mejores radiadores. Los buenos reflectores de la energía radiante, como los metales pulimentados, son malos radiadores puesto que absorben muy poco.El color de las sustancias afectan su poder de absorción, de modo que las superficies negras absorben calor mucho más rápidamente que las blancas y son también mejores radiadores. Ésta es la razón por la cual un traje claro es mucho más confortable que uno oscuro en el verano y al revés en el invierno.

2.4 Cambios de estado (Fase) 2.4.1 Estados de la materia En la naturaleza, las sustancias se presentan en tres fases (o estados físicos) diferentes, denominadas “fase sólida, fase líquida y fase gaseosa”. La presión y la temperatura a las que una sustancia es sometida determinarán la fase en la cual pueda presentarse. Así pues, el fierro, que en las condiciones ambientales se halla en estado sólido, se podrá volver líquido cuando su temperatura se eleve lo suficiente; el agua, que normalmente es líquida, podrá convertirse en gas por elevación de su temperatura o por reducción de la presión a la que está sometida. Los diversos cambios de estado que pueden experimentar los cuerpos se sintetizan en el cuadro siguiente:


215

capítulo

7

Sublimación inversa

Fusión

Sólido

Líquido

Vaporización

Gaseoso

Condensación (vapores) Licuación (gases)

Solidificación

Sublimación A la Sublimación también se le conoce con el nombre de sublimación progresiva, y a la sublimación inversa se le conoce como sublimación regresiva.

Sabemos que la velocidad de agitación molecular aumenta cuando sube la temperatura y disminuye cuando ésta baja. Estas variaciones de velocidad implican también variaciones de aumento de la temperatura de un cuerpo, aumenta también gradualmente la fuerza de expansión, disminuyendo la de cohesión. La energía cinética de las moléculas, a su vez, origina variaciones de las fuerzas moleculares. Si medimos la temperatura a la cual se produce un determinado cambio de estado, para diversas sustancias, observamos que ésta es característica para cada sustancia y que permanece invariable durante el proceso de cambio, siempre que no cambie la presión. Esta temperatura se denomina “punto de transformación” o “punto crítico”. Temperatura

Sustancia

Fusión (°C)

Ebullición (°C)

Agua

0

100 (a 1 atm)

Aluminio

660

2.467

Cloro

-101

-34,05

Cobre

1.083

2.567

Helio

-272,2 (a más de 25 atm)

-268,9

Mercurio

-39

357

-29

Freón 12

Oro

1.063

2.660

Oxígeno

-218.4

-182,96

Plomo

327,3

1.750

Tungsteno

3.410

5.660

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2.4.2 Calor latente de cambio de fase

216

Se denomina calor latente de cambio de fase (L) a la cantidad de calor (Q) por unidad de masa (m) que debe ceder o extraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.

L=±

Q m

El signo (+) se utiliza cuando ha sido necesario suministrar calor a la sustancia para cambiar su fase, en cambio, cuando se ha debido extraer calor se usa el signo (-). En el S.I. su unidad de medida es [J/kg], pero suele expresarse también en [cal/g].

Capítulo 7

El calor

2.4.3 Leyes de cambio de fase - A una determinada presión la temperatura a la que se produce el cambio de fase (punto crítico) tiene un valor bien determinado para cada sustancia. - Si un sólido se encuentra en su punto critico es necesario proporcionarle calor para que se produzca su cambio de estado. La cantidad de calor que debe suministrársele por unidad de masa corresponde al calor latente de cambio de fase, característico de cada sustancia.

Sabías que... El calor latente de solidificación es igual al calor latente de fusión. 1 kg de hielo (0 ºC)

- El calor aplicado a un elemento en el punto crítico para cambiar su estado es el mismo que para revertirlo. - Durante el cambio de fase la temperatura del elemento permanece constante. Esto significa que si un bloque de plomo está a 327 °C, después de la fusión el líquido que resulta también estará a 327 °C. • Fusión: Es el proceso de transformación de la mayoría de los sólidos en líquido, por absorción de calor.

Todos los sólidos se dilatan al fundirse, excepto el hielo, el hierro y el bismuto, que se contraen en lugar de dilatarse. Esto explica que el hielo, el hierro y el bismuto sólidos floten en sus respectivos líquidos, ya que al contraerse con la fusión el líquido resulta más denso que su respectivo sólido. Así 1.000 [cm3] de hielo, al fundirse, dan sólo 910 [cm3] de agua.

La siguiente tabla presenta los calores latentes de fusión de algunas sustancias, por ejemplo, vemos que para el caso del plomo es de 5,8 [cal/g]. Esto significa que para fundir un bloque de plomo que se encuentra en su punto de fusión (327 °C), debemos suministrarle 5,8 [cal] por cada gramo de masa del bloque.

334 Kj

1 kg de agua líquida

La figura muestra que se necesitan 334 kJ (unos 80 kcal) de energía, para transformar 1 kg de hielo (0 °C) a 1 kg de agua líquida y viceversa. Este calor corresponde al calor latente de fusión del agua.

Puntos de fusión y calores de fusión (a 1 atm de presión) Sustancia

• Solidificación: Es el proceso de transformación de un líquido en sólido por desprendimiento de calor. De esta manera, si retiramos calor de un líquido su temperatura disminuye y se

Preuniversitarios

Calor de Fusión (cal/g) 80 25 13 2,8 6,1 21 27 5,8

CPECH

Agua Alcohol Etílico Azufre Mercurio Nitrógeno Plata Platino Plomo

Punto de Fusión (°C) 0 -115 119 -39 -210 961 1.775 327

217

capítulo

7

inicia la solidificación. La experiencia indica que esta temperatura es la misma a la cual se produjo la fusión. Durante la solidificación la temperatura permanece constante y el calor latente de solidificación es igual al calor latente de fusión. La mayoría de los sólidos pueden pasar directamente del estado sólido al estado líquido (sólidos cristalinos). Pero existen otros sólidos (sólidos amorfos), como el vidrio, que sufren un proceso distinto, pues su fusión es gradual, pasando por estados intermedios en los cuales adquieren una consistencia pastosa antes de volverse líquidos.

• Vaporización: Es un proceso lento de transformación, sin turbulencia visible, de un líquido en vapor, por absorción de calor. Cuando este proceso se produce rápida y turbulentamente en forma de burbujas que agitan toda la masa del líquido, se habla de “ebullición”. Durante la ebullición, a pesar de que se suministra calor al líquido, su temperatura permanece constante, y el vapor que se va formando está a la misma temperatura del líquido. Puntos de ebullición y calores de vaporización (a 1 atm de presión) Sustancia Agua Alcohol Etílico Bromo Helio Mercurio Nitrógeno Yodo

Punto de vaporización (°C) 100 78 59 -269 357 -196 184

Calor de vaporización (cal/g) 540 204 44 6 65 48 24

Ejemplos 1. Si a un trozo de hielo a 273K se le suministran 5 · 103 [J], ¿qué cantidad de hielo se derrite? Solución Q = m · Lf

m=

Q = Lf

5 · 103 · 0,24 [cal]

[ ]

80 cal g

= 15[g] = 0,015 [kg]

2. ¿Qué cantidad de calor se debe transferir a 100 [g] de hielo a 0°C para que se transforme en agua a 20°C?

CPECH

Preuniversitarios

Solución

218

Q = m · Lf = 100 · 80 = 8.000 [cal]

Q = m · c · ΔT = 100 · 1 (20 – 0) = 2.000 [cal] Qtotal = 8.000 + 2.000 = 10.000 [cal]

Capítulo 7

El calor

3. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 100 [g] de hielo a –10°C para convertirlos en vapor de agua a 110°C en condiciones normales? Solución

Hielo -10ºC

Q1 = m ⋅ cΔt

Hielo 0ºC

Hielo 0ºC

Q2 = m ⋅ Lf

Agua 0ºC

Q2 =100 · 80 =8.000 [cal]

Q1 =100 · 0,53(0-(-10)) =530 [cal]

Agua 0ºC

Q3 = m ⋅ c ⋅ Δt

Agua 100ºC

Q3 =100 · 1(100-0) =10.000 [cal]

Agua 100ºC

Q4 = m ⋅ LV

Vapor 100ºC

Q4 =100 · 540 =54.000 [cal]

Vapor 100ºC

Q5 = m ⋅ c ⋅ Δt

Vapor 110ºC

Q5 =100 · 0.48(110-100) =480 [cal]

El calor total que se debe suministrar es la suma de todos los calores independientemente calculados: QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 73.010 [cal] La figura siguiente es un esquema de un refrigerador moderno, en el cual un motor eléctrico acciona el compresor. El aire circula libremente alrededor de los serpentines para absorber el calor producido en la compresión del gas o vapor utilizado para condensarlo.

válvula de expansión

cámara frigorífica

líquido refrigerante

condensador

refrigerante vaporizado

motor y compresor

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Al variar la presión ejercida sobre una sustancia, la temperatura a la cual cambia de fase sufre alteraciones. Así, cuando decimos que el hielo se funde a 0°C y el agua entra en ebullición a 100°C, advertimos siempre que ello se verifica a la presión de 1 [atm] (presión atmosférica a nivel del mar).

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El refrigerante líquido pasa luego por las tuberías del compartimento del refrigerante propiamente tal, donde se evapora aumentando el enfriamiento. Enseguida retorna como vapor al compresor para que se renueve el ciclo.

219

capítulo

7

La mayoría de los aparatos modernos usa como refrigerante el diclorodifluor-carbono (C Cl2 F2), aunque también se emplean el anhídrido sulfúrico y aun el amoníaco con hidrógeno y agua, en los refrigeradores a gas. Los productos antes mencionados están prohibidos en ciertos países por ser responsables del debilitamiento de la capa de ozono. En Chile no existe ley reguladora de su uso, pese a que existen sustitutos bastante eficientes.

La evaporación del sudor de la piel es una forma efectiva de enfriar su cuerpo. Más de dos millones de Joules de energía térmica se van así por cada litro de líquido perdido.

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Sin embargo, si el sudor corre por su cara su habilidad para enfriar se pierde prácticamente por completo.

220

Cuando una sustancia sólida se derrite, generalmente aumenta de volumen. En las sustancias que presentan este comportamiento se puede ver que un incremento en la presión ejercida sobre ellas ocasiona un aumento en su temperatura de fusión y, por ende, en su temperatura de solidificación. Así el plomo, que aumenta de volumen al fundirse, tiene su punto de fusión en 327 °C a 1 [atm] de presión. Al someterlo a una presión más elevada, se fundirá a una temperatura más alta. Son muy pocas las sustancias, entre ellas el agua, que no siguen el comportamiento general y que disminuyen de volumen al fundirse. Por tanto, el volumen de determinada masa de agua aumenta cuando se transforma en hielo. A ello se debe que una botella llena de agua y colocada en un congelador, se rompa cuando el agua se solidifica. El hielo se funde a 0 °C únicamente si la presión ejercida sobre él es de 1 [atm]. Si aumentamos esta presión se derretirá a una temperatura inferior a 0 °C y, recíprocamente, a una presión inferior a 1 [atm] su punto de fusión será superior a 0 °C.

El hielo que está directamente bajo los cuchillos de los patines de un patinador (a presión muy grande) se funde instantáneamente, a pesar de que su temperatura es inferior a 0 °C, permitiendo que se deslice fácilmente sobre la pista. Una vez que el patinador se aleja, la presión regresa al valor de 1 [atm] y el agua vuelve al estado sólido, pues su temperatura es inferior a 0 °C. Cualquier sustancia al vaporizarse aumenta de volumen. Por este motivo, un incremento en la presión ocasiona un aumento en la temperatura de ebullición, pues una presión más elevada tiende a dificultar la vaporización. Este hecho se emplea en las ollas a presión. En una olla abierta, como la presión es de 1 [atm] el agua entra en ebullición a 100 °C y su temperatura no sobrepasa este valor. En una olla a presión los vapores formados que no pueden escapar oprimen la superficie del agua y la presión total puede llegar a casi 2 [atm]. Por ello, el agua sólo entrará en ebullición alrededor de los 120 °C, haciendo que los alimentos se cuezan más rápido.

Capítulo 7

El calor

Naturalmente, una disminución en la presión produce un descenso en la temperatura de ebullición. Es un hecho bien sabido que en lugares situados sobre el nivel del mar, donde la presión atmosférica es menor que 76 [cmHg], el agua entra en ebullición a una temperatura inferior a 100 °C.

Sabías que... Para una masa de gas, calentada a presión constante, los volúmenes son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas.

V T = V0 T0

2 atm

120 ºC

y a volumen constante, las presiones son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas.

P T = P0 T0 De todo ello se puede deducir la ecuación general del estado gaseoso.

P · V P´ · V´ = T´ T

Calor

Punto de ebullición del agua a diversas altitudes Altitud sobre el nivel del mar [m] 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 9.000

Presión atmosférica Punto de ebullición [cmHg] del agua (°C) 76 72 67 64 60 56 24

100 98 97 95 93 92 70

En lo alto del Monte Everest, por ejemplo, cuya altitud es de 8.800 [m] y la presión atmosférica es de sólo 26 [cmHg], el agua entra en ebullición a 72 °C.

Santiago está a una altura de 520 [m] sobre el nivel del mar y el agua que hacemos hervir para tomar el té no está realmente a 100 °C sino a 98 °C. En San Pedro de Atacama, que se encuentra sobre los 3.000 [m] de altura sobre el nivel del mar, el agua hierve aproximadamente a 92 °C.


Entonces, el tratar de cocinar al modo usual en lo alto del monte Everest, sin contar con una olla de presión, se convierte en una tarea muy difícil o casi imposible con algunos alimentos. Al reducir gradualmente la presión sobre la superficie del agua, su temperatura de ebullición se vuelve cada vez menor y puede obtenerse que ésta hierva incluso a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, si con una bomba de vacío redujésemos la presión a 17 [cmHg], podríamos hacer hervir el agua a 20 °C.

Sabías que...

221

capítulo

7

• Licuefacción o Condensación: Es el proceso de transformación de un gas o vapor no saturante en líquido.

Sabías que... La temperatura a la cual el vapor de agua contenido en el aire comienza a condensarse se llama “punto de rocío”, de modo que para que la precipitación se produzca, la temperatura del aire debe alcanzar el punto de rocío. Si el vapor condensado permanece en suspensión a baja altura, origina las neblinas, y si lo hace a gran altura, constituye las nubes. Si precipita en muy poca cantidad, forma el rocío y en gran cantidad, la lluvia. Cuando la temperatura baja a 0 °C, mientras ocurre la precipitación, el rocío se solidifica originando la escarcha. Si esto ocurre con las gotas de lluvia, resulta el granizo.

Para lograr la licuación de un gas es necesario convertirlo primero en un vapor saturado, lo cual se consigue comprimiéndolo, enfriándolo o combinando ambos procedimientos.

La licuefacción o condensación es un proceso inverso al de la vaporización, en que el vapor deberá liberar calor para liquidificarse.

A temperaturas extremadamente bajas los cuerpos adquieren propiedades extrañas. Por ejemplo, el caucho y la carne se tornan quebradizos al endurecerse sumergido en aire líquido; el plomo se vuelve elástico; el mercurio se solidifica, etc.

• Sublimación: En condiciones apropiadas de temperatura y presión, una sustancia puede pasar directamente del estado sólido al estado de vapor, sin pasar por el líquido. Esta transformación directa de sólido a vapor se llama Sublimación.

Si colocamos una bola de naftalina en el interior de un armario, observamos que pasa al estado de vapor sin antes pasar por el líquido. Este hecho también se produce con el anhídrido carbónico sólido (CO2) y, por ello, se denomina comúnmente “hielo seco”.

Aunque sean pocas las sustancias que se subliman en condiciones ambientales, podemos observar que este fenómeno puede producirse con cualquier sustancia. Ello depende de la temperatura y de la presión a la que esté sometido.

El proceso inverso también se llama sublimación, y para hacer la diferencia se le llama sublimación inversa.

Nota: La sublimación es un caso particular de vaporización.

Vapor

CPECH

Preuniversitarios

La nieve se produce al solidificarse el vapor condensado que forma las nubes.

222

Hielo

Agua

Capítulo 7

El calor

2.5 Equivalente mecánico del calor En la época de los griegos los fenómenos relacionados con el calor se explicaban con la “Teoría del flogisto”, la que planteaba que en los cuerpos inflamables y en aquellos de fácil combustión estaba presente una sustancia llamada flogisto, que escapaba cuando se producía la combustión. Esta teoría llegó a su fin después de una serie de experimentos que establecieron el papel del oxígeno en la combustión. Posteriormente, siguieron dos nuevas hipótesis sobre el calor, que estuvieron vigentes desde la época del Renacimiento hasta comienzos del siglo XIX. Una de ellas consideraba el calor como un fluido llamado “Calórico” que pasa de los cuerpos calientes a los fríos. La segunda hipótesis planteaba que el origen del calor estaría en el “movimiento vibratorio” de las partículas de los cuerpos. Otro descubrimiento importante fue que calor y trabajo son modos de energía que se intercambian en un sistema. El “Equivalente mecánico del calor” relaciona los conceptos del trabajo y calor a través de un solo valor. El médico alemán Robert Mayer, en 1842, demostró teóricamente la equivalencia entre el trabajo efectuado y el calor producido por él. Su contemporáneo inglés James Joule verificó experimentalmente esta equivalencia usando un calorímetro provisto de paletas, que podían girar al caer un peso P de cierta altura h.

Polea Termómetro Paleta giratoria

Las pesas caen desde diferentes alturas moviendo las paletas que están en un calorímetro con agua. De esta forma, la energía potencial gravitatoria de las pesas se transforma en trabajo mecánico. El movimiento de las paletas eleva la temperatura del agua, lo que se mide con el termómetro.

Preuniversitarios

1 [cal] = 4,186 [J]

La sensación de frío (pérdida de calor) es captado por los corpúsculos de Krause; el calor en cambio, por los corpúsculos de Ruffini. Ambos son receptores encargados de responder a variaciones de temperatura. Se ubican en la piel a través de todo el cuerpo.

CPECH

Joule propuso que el calor absorbido por el agua provenía del trabajo mecánico realizado por las paletas. Él calculó la cantidad de calorías absorbidas por el agua en forma de calor y la cantidad de trabajo mecánico realizado por las paletas, encontrando que es necesario realizar un trabajo de 4,186 [N · m] para elevar en 1°C la temperatura de 1[g] de agua. A esta cantidad de trabajo se llamó calorías [cal].

Sabías que...

223

7

capítulo

Esta relación se conoce como ”equivalente mecánico del calor” que corresponde al número de unidades de trabajo que son capaces de producir 1 [cal]. La transformación del calor en trabajo se aprovecha en diversas formas, por ejemplo: a. En nuestro propio cuerpo, mediante la combustión de los alimentos. Se ha comprobado que un 25% de la energía calórica de los alimentos se transforma en energía muscular.

Sabías que... La experiencia diaria nos confirma que el calor puede producir trabajo y que, recíprocamente, el trabajo puede producir calor. Sin embargo, en los procesos de transformación de una en otra, existe una diferencia esencial mientras la energía mecánica puede ser totalmente convertida en calor con facilidad, la energía calórica sólo puede ser parcialmente transformada en energía mecánica.

b. En las máquinas a vapor se utiliza la fuerza expansiva del vapor de agua a elevada presión que se genera en las calderas por la combustión de carbón u otros combustibles. En las máquinas de combustión interna se aplica la fuerza expansiva de los gases que provienen de la combustión de ciertas sustancias en el interior del cilindro. También existen máquinas térmicas que realizan el proceso inverso, transformando el trabajo en calor, como los refrigeradores, el aire acondicionado y los sistemas de calefacción.Durante muchos años se ha tratado de fabricar una “máquina térmica ideal” que sea capaz de convertir todo el calor disponible en trabajo u otro tipo de energía. La relación entre la cantidad de calor disponible por la máquina térmica y la energía útil o trabajo que es capaz de producir se conoce con el nombre de “rendimiento” (η) y se expresa por la expresión: η=

Q - Q2 energía útil T - T2 = 1 = 1 Q1 energía consumida T1

Donde T : temperatura medida en grados Kelvin. Podemos estimar el rendimiento del cuerpo humano, por ejemplo, considerando la energía consumida en los alimentos y la energía útil producida en el trabajo muscular. El valor aproximado del rendimiento del cuerpo humano es un 20%, aunque varía con las diferentes actividades.

CPECH

Preuniversitarios

Sabías que...

224

A la unidad resultante, Newton (N) por metros (m), se llamó más tarde Joule, en honor a su descubridor.

Ejemplos 1. Una joven pareja se sobrepasó una tarde, comiendo demasiado helado y pastel. Puesto que ambos consumieron 500 kilocalorías de más, desean compensarlo mediante una cantidad equivalente de trabajo subiendo escaleras. Si cada uno tiene una masa de 60 [kg], ¿qué altura total de escalera deberá subir cada uno?

Capítulo 7

El calor

Solución 1[Kcal] = 1000 [cal].

T = 500 [Kcal] = 500 · 4,186 · 103 = 2,09 · 106 [J] T = mg h 2,09 · 106 = 60 · 10 · h h = 3.483 [m].

Si logran subir esta cantidad de metros, perderán la energía adquirida por el exceso de helado y pastel.

2. Los vapores de la caldera en una máquina a vapor alcanzan a 180°C que son expulsados a la atmósfera a 100°C. ¿Cuál es el rendimiento máximo de esta máquina? Solución T1 = 180 + 273° = 453 K T2 = 100° + 273° = 373 K η =

Cuando nos referimos a los valores energéticos de los alimentos, se usa como unidad la Caloría que equivale a 103 [cal]. Para quien se procupa por su peso, un maní tiene 10 [Kcal]. Para el físico este maní libera 10.000 [cal] o 41.860 [J] cuando se digiere. Actividad

Rendimiento

Levantar pesas

9%

Subir escaleras

23%

Andar en bicicleta

25%

80 T1 - T2 = 0,176 = 17,6% = 453 T1

2.6 Transformaciones de energía y su conservación El principio de conservación de la energía establece que en un sistema aislado la energía antes de un proceso es igual en cantidad a la energía total después del proceso o bien que la energía mecánica y calórica total de un sistema aislado permanece constante. Esto implica que cuando un cuerpo cede energía a otro, la energía perdida por el primero es igual a la energía ganada por el segundo. El siguiente esquema muestra algunos mecanismos que realizan transformaciones de energía y cómo éstas generan calor. Ampolletas

Dínamo

Eléctrica

Química

Calórica

Preuniversitarios

Pilas

Estufa

Luminosa

CPECH

Mecánica

225

capítulo

7

El principio de conservación de la energía es aplicable a todos los procesos que ocurren en el Universo. Por ejemplo, la energía del agua en movimiento se transforma en energía eléctrica para el alumbrado público y el funcionamiento de los electrodomésticos, entre otros usos. La energía transformada es menos útil que la energía inicial, lo que hace que vaya disminuyendo poco a poco aquella energía que podemos utilizar. Esta consecuencia de la transformación de la energía se llama “degradación de la energía”. Aunque la energía tenga el mismo valor cuantitativo antes y después de ser transformada, de acuerdo al principio de conservación, su valor cualitativo es diferente, pues se relaciona con su utilidad para el ser humano.

2.7 Los Recursos energéticos El petróleo, el gas natural y el carbón son los principales puntos de energía utilizados hoy por el ser humano. Todos ellos son susceptibles de agotarse a mediano o largo plazo (fuentes no renovables de energía), si se continúa con el actual ritmo de extracción y consumo. Por esta razón, existe la necesidad de sustituir estas fuentes energéticas. En este contexto se ha pensado en el aprovechamiento de las llamadas energías alternativas o no convencionales, denominados así porque su uso no es habitual, tales como la energía solar, la energía geotérmica, la energía eólica y la energía de las mareas.

2.8 Roce y calor Cada vez que frotamos las manos o dos superficies cualquiera entre sí se produce fricción o roce entre ellos. A medida que la fricción aumenta comienza a elevarse paulatinamente la temperatura de ambas superficies en contacto. En muchos casos dicho fenómeno es deseable y puede producir beneficios para el ser humano, como el caso anterior. Sin embargo, en otras oportunidades dicho proceso resulta poco grato, como es la visita al dentista, cuando éste frota la fresa de la máquina con la superficie de alguno de los dientes, aquí se produce un gran aumento de la temperatura, lo que se trata de evitar lanzando pequeños chorros de agua sobre el área de contacto. La explicación se encuentra a nivel microscópico y molecular. Cada una de las superficies que se pone en contacto está formada por átomos. Son éstos y en particular sus electrones los que interactúan entre sí, chocando y produciendo interacciones de tipo electromagnético. La energía así disipada se manifiesta en calor. Lo anterior también explica lo que sucede cada vez que se enciende una ampolleta, se aplican los frenos en las bicicletas o automóviles y en los viajes espaciales, y cuando las naves ingresan a la atmósfera, en donde el roce genera calor.


CPECH

Preuniversitarios

1. Calor específico: Capacidad calórica por unidad de masa, que es característica de cada sustancia.

226

2. Calor latente de cambio de fase: Cantidad de calor por unidad de masa que se debe ceder o extraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.

CPECH


CELSIUS

VARIACIÓN DE LONGITUD ejemplo Termómetro clínico

VARIACIÓN DE PRESIÓN ejemplo Termómetros de gas a volumen constante

como

como

KELVIN

VARIABLES TERMOMÉTRICAS

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

utilizan

TERMÓMETROS

se mide con

ENERGÍA CINÉTICA DE TRASLACIÓN DE ÁTOMOS Y MOLÉCULAS

asociada a

TEMPERATURA

Capítulo 7

El calor

Preuniversitarios

227

produce

se calcula

Q = mc(Tf − Ti)

GASEOSO

ebullición

CALOR

CAMBIO DE TEMPERATURA hasta lograr EQUILIBRIO TÉRMICO

sublimación

LÍQUIDO

se transmite por

CONDUCCIÓN

CONVECCIÓN

RADIACIÓN

Preuniversitarios

capítulo


afecta los estados de la materia

fusión

DILATACIÓN

SÓLIDO

condensación

228

solidificación Sublimación inversa

CPECH

7

Capítulo 7

El calor

Ejercicios

1. ¿Qué cantidad de calor ceden 50 [kg] de hierro al enfriarse desde 36 ºC hasta -4 ºC? A) B) C) D) E)

226 [kcal] 210 [kcal] 200 [kcal] 176 [kcal] 126 [kcal]

2. Un trozo de hielo de 50 [g] a -160 [ºC] se introduce en 500 cc de agua a 20 ºC. ¿ Cuál es la temperatura final aproximada del equilibrio, suponiendo que no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente? A) B) C) D) E)

1 [ºC] 3 [ºC] 6 [ºC] 9 [ºC] 11 [ºC]

3. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 300 [g] de hielo a 0 [ºC] en vapor a 130 [ºC]? A) B) C) D) E)

350 [kcal] 225 [kcal] 200 [kcal] 175 [kcal] 120 [kcal]

1 [ºC] 5 [ºC] 11 [ºC] 15 [ºC] 21 [ºC]

la forma de calentar los líquidos. la forma de los vientos y las brisas. la formación de las corrientes marinas.

Es(son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo I. sólo II. sólo III. todas ellas. ninguna de ellas.

6. La cantidad de calor que cede 1 [g] de sustancia al pasar del estado líquido al estado sólido, a temperatura constante, se denomina A) B) C) D) E)

calor de condensación. calor de sublimación. calor de fusión. calor de solidificación. calor de vaporación.

7. La temperatura de un cuerpo es A) B) C) D) E)

un estado de equilibrio térmico determinado. un concepto que permite diferenciar sus estados térmicos. la cantidad de calor que éste posee en un momento dado. una característica que permite medir un grado calórico. la forma de energía más común en la naturaleza.

Preuniversitarios

A) B) C) D) E)

I) II) III)

CPECH

4. En un calorímetro de latón de 300 [g] se vacían 200 [g] de agua a 10 ºC y un trozo de plata de 50 [g] a 75 ºC. ¿Cuál es la temperatura aproximada de la mezcla?

5. La convección es una forma de trasmisión del calor que tiene especial importancia en

229

capítulo

7

Ejercicios

8. El calor es considerado una forma de energía I) II) III)

que se genera por transformación de otras formas de energía. que tiene su origen en el movimiento y que se desarrolla. que se genera solamente por combustión.

De estas afirmaciones es(son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo I. sólo II. sólo III. sólo I y II. sólo II y III.

9. El calor que transmite una estufa en los fríos días de invierno se propaga por I) conducción II) convección III) radiación Es(son) correcta(s)

Conocimiento

D

8

Conocimiento

B

7

Conocimiento

D

6

Conocimiento

D

5

Aplicación

C

4

Aplicación

B

3

Aplicación

E

2

Aplicación

A

1

Alternativa

Número

Habilidad

Preuniversitarios

Comprensión

CPECH

Respuestas correctas E

230

sólo I. sólo II. sólo III. sólo I y III. sólo II y III.

9

A) B) C) D) E)

Capítulo 8

LA TIERRA Y SU ENTORNO Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Reconocer que los fenómenos naturales que afectan seriamente sus vidas son estudiables y comprensibles mediante conceptos básicos sencillos (por ejemplo, los terremotos a través de movimiento de placas, vibraciones y propagación de ondas). Adquirir una visión cósmica de la Tierra, en cuanto a sus dimensiones, comportamiento, composición y ubicación en el Universo.

Las primeras imágenes de la Tierra desde el exterior fueron captadas por la tripulación del Apolo 8: la visión de un brillante globo azul, flotando en la inmensidad negra, sedujo a los astronautas norteamericanos. Desde entonces, la Tierra recibe el nombre de “el planeta azul”.

capítulo

8

La Tierra y su entorno Electricidad

Sabías que...

Desde la aparición del hombre, la observación de la naturaleza nos ha despertado tal interés, que aún hoy en día la contemplación del cielo y lo que está más allá de él provoca una sensación equivalente ha ese miedo sagrado de las primeras civilizaciones, mal llamadas primitivas. A lo largo del desarrollo tecnológico de nuestra civilización grandes preguntas y fenómenos se han podido responder y predecir dentro del comportamiento natural de nuestro sistema solar: las fases de la Luna, sus posibles habitantes, la frecuencia de los eclipses, las estaciones, el movimiento de los planetas. Sin embargo, a la vez existen grandes preguntas por realizar y responder, probablemente sólo una parte de ellas podamos entender en nuestra corta pero intensa presencia como parte de un todo en este tercer Planeta del sistema solar.

1. Morfología de la Tierra Probablemente en más de una oportunidad hemos visto en la televisión alguna noticia catalogada como “catástrofe natural” al observar las secuelas de un terremoto o de un volcán en erupción que “devastó una región determinada” del planeta; sin embargo, sin esas “catástrofes” nuestra Tierra sería una zona plana, erosionada y sin la diversidad ecológica que observamos. Los cerros, montañas y cordilleras son manifestaciones claras de la dinámica de nuestro planeta en la conformación del relieve. Lo que antes era parte del fondo submarino, hoy es la cumbre de una cordillera y viceversa. Una evidencia de estos profundos cambios corresponde al hallazgo de restos fósiles de flora y fauna marina en altas cumbres cordilleranas.

CPECH

Preuniversitarios

Trilobites fósiles

232

Arriba: especímenes ciegos de hace quinientos millones de años. En el centro y abajo, ejemplares más evolucionados. Los trilobites son uno de los muchos productos del período Cámbrico.

Paradójicamente en los últimos cien años, nuestra “moderna civilización” se ha inclinado a una percepción de nuestro planeta similar a la que tenían las civilizaciones más antiguas, interpretando sus fenómenos como procesos normales y necesarios dentro de un organismo vivo en el cual, llegado el momento, somos unos simples e impotentes espectadores de la magnitud de su poder.

1.1 Nacimiento de la Tierra ¿Qué edad tiene la Tierra? Estudios científicos recientes de los elementos más antiguos que se evidencian en nuestro planeta estiman la formación de la Tierra hace alrededor de 4650 millones de años. Se cree que la Tierra se formó de la primitiva nebulosa a partir de la cual se originaron, primero el Sol y más tarde los planetas, en un proceso de cuatro fases:

Capítulo 8

La Tierra y su entorno

• La primera, denominada de acreación, consistió en la condensación de las partículas de la nube originando un protoplaneta rodeado de una atmósfera rica en gases nobles e hidrógeno. • En una segunda fase se produjo una fusión de los elementos constitutivos del protoplaneta gracias a la compresión ejercida por la gravedad, a la energía liberada en la desintegración de elementos radiactivos y al calentamiento producido por la caída de meteoritos. Como consecuencia de esta fusión, los materiales más densos ocuparon el centro de la Tierra y los más ligeros fueron desplazados hacia la corteza. La atmósfera primitiva, al no ser retenida por la gravedad, fue barrida por el viento solar y reemplazada por otra, compuesta por agua, metano y amoníaco. Esta atmósfera, denominada proto-atmósfera por los geólogos, estaría cargada, además de ácidos como el clorhídrico y el fluorhídrico, y otras sustancias tóxicas como el monóxido de carbono. • Posteriormente, en una tercera fase, la Tierra comenzó a enfriarse; el vapor de agua se condensó y aparecieron los océanos. Esto debió de suceder hace unos 4.000 millones de años, puesto que se han encontrado rocas de esa edad de origen marino. En este período comienzan los procesos de erosión, transporte y sedimentación de materiales al reaccionar el agua de la lluvia con las rocas. Surgen los primeros continentes y la actividad volcánica es muy intensa. • Durante la cuarta fase la Tierra comenzó a adquirir su configuración actual. Se establecieron movimientos generalizados de placas, y se piensa que las placas actuales derivan de la unión de otras de dimensiones mucho más reducidas. Hace 2.200 millones de años ya había continentes y océanos, y se daban procesos geodinámicos tanto internos (movimientos de placas) como externos (erosión) semejantes a los actuales. Si le asociáramos a toda la historia de la Tierra (desde su formación hasta hoy) un lapsus de 24:00 horas, podríamos observar que en toda nuestra historia como especie humana, sólo hemos sido testigos de una millonésima parte del último segundo de esas 24 horas. Lo peor de todo, en ese tiempo hemos desarrollado el poder de destruirla completamente arrasando con todo este equilibrio natural.

Evento

Tiempo

Día Total

Hace 4650 millones de años

00:00

Origen de la vida


05:25’10’’

Desaparición de los dinosaurios


22:51’52’’

Edad de piedra

Hace 2,5 millones de años

23:39’52’’

Hombre de Cromagnon

Hace 75 mil años

23:59’59’’

Construcción de las pirámides

Hace 4000 años

23:59’58’’

Nacimiento de Cristo

Hace 2000 mil años

23:59’59’’ 24:00

Preuniversitarios

Hoy

CPECH

Origen de la Tierra

233

capítulo

8

1.2 Estructura de la Tierra Sabías que... • La densidad promedio de las rocas que encontramos en la superficie terrestre es de 2,6 [g/cm3]. • El radio promedio es aproximadamente de 6,370 [km]. • Su masa total aproximada es 5,98 x 1024 [kg].

Los griegos fueron los primeros en establecer argumentos serios para plantear la esfericidad de La Tierra cuatro siglos antes de Cristo. Hoy sabemos que La Tierra es un geoide (elipsoide irregular) que efectúa un movimiento de giro alrededor de su eje polar denominado Rotación demorando 23 horas, 56 minutos, 4.09 segundos en dar una vuelta completa. A este período se le denomina día sidéreo y corresponde a la rotación respecto a las estrellas. El achatamiento que presenta en los Polos implica una variación del radio promedio desde 6.378 [km] en el Ecuador hasta 6.357 [km] en los Polos. Sus mayores cumbres se encuentran en el continente Asiático específicamente en la Cordillera de los Himalaya, comprendiendo 8.848 metros sobre el nivel del mar en el monte Everest. Su mayor depresión se encuentra en la fosa de las Marianas ubicada en Pacífico Oeste frente a Filipinas en una extensión de 2.250 [km] de longitud y que alcanza, en el punto más profundo (Challenger), una dimensión de 10.924 metros bajo el nivel del mar.

1.3 Características de la Tierra

Sabías que...

Los griegos plantearon que la Tierra era una esfera, posteriormente se consideró plana y actualmente se sabe que es un geoide en rotación con radio ecuatorial de 6.379 km y un radio polar de 6.357 km, cuya masa es 5.98 · 1024 kg y su volumen es 1.08 · 1018 m3

1.4 Imán terreste

CPECH

Preuniversitarios

Dentro de las características relevantes de la Tierra se puede mencionar la existencia de un polo magnético positivo y uno negativo y, por lo tanto, de “líneas de campo magnético”, circundando nuestro planeta de Norte a Sur tal como en un imán tradicional, pero millones de veces mayor. El comportamiento de una brújula, en la que la aguja imantada negativamente apunta siempre hacia el Norte, se basa en este concepto o característica fundamental del Campo Magnético terrestre inventada por Los Chinos hacia el año 1000 d.C.

234

La Tierra terrestre

es

un

imán

Las líneas del Campo Magnético terrestre, al igual que un imán tradicional se orientan convencionalmente desde el polo Norte Magnético (Sur geográfico) hacia el polo Sur Magnético (Norte geográfico). Por razones que los científicos aún no logran determinar esta polaridad se ha invertido alrededor de 170 veces los últimos 100 millones de años. Actualmente, el Polo Norte Magnético se encuentra próximo al Sur Geográfico y viceversa. La pregunta más simple que podría hacerse respecto a la existencia del Campo Magnético Terrestre es su origen, pero la verdad es que

Capítulo 8


nadie ha podido viajar realmente hasta el centro de la Tierra para confirmar o rechazar la hipótesis más atendible hasta este momento. Ésta se basa en el fenómeno de Inducción Magnética que producirían los electrones de los metales fundidos en el Núcleo Externo Terrestre como consecuencia de su movimiento de Rotación. La importancia de la existencia de estos polos magnéticos y, por lo tanto, del Campo Magnético Global, es variada. Abarca desde un sistema de orientación natural para aves y especies marinas que emigran estacionalmente siguiendo las líneas de flujo magnético; hasta el comportamiento de plantas en su ciclo vital, sin embargo, una de las más fundamentales e interesantes corresponde a la generación de una región denominada Magnetósfera, la cual circunda La Tierra actuando como un escudo que protege la vida natural de nuestro planeta de partículas y rayos de origen cósmico, como por ejemplo el Viento Solar. La manifestación visual más clara de este fenómeno corresponde al desarrollo de las llamadas Auroras Boreales y Australes sobre los Polos Magnéticos Sur y Norte respectivamente, debidas a la interacción en la Magnetósfera entre las líneas de flujo y los iones y partículas procedentes del Sol.

1.5 Composición de la Tierra

Sabías que...

En cuanto a la estructura terrestre se distinguen en su composición tres elementos principales que determinan la clasificación por capas. La primera correspondiente al elemento tierra (Geósfera), la segunda por agua (Hidrosfera) y la tercera, una capa de gases que rodea a las anteriores (Atmósfera). Es claro que superficialmente la Tierra esta cubierta en un 72% por agua, sin embargo, en cuanto a la masa o cantidad de materia, la Geósfera representa el 99,9% de la masa del planeta, en cambio la hidrosfera representa el 0,029% y la atmósfera solo el 0,008%. La evidencia existente de la composición de la Geósfera está restringida a su superficie y a muestras tomadas de minas y sondajes, que en ningún caso penetran más allá de los 8 [km]. Procesos geológicos como el alzamiento de sectores de la corteza y la erosión de ellos, pueden exponer rocas formadas alrededor de 20-25 [km] de profundidad.

Preuniversitarios

Aparte de estos datos aislados, no hay evidencia directa concerniente a la composición del interior de La Tierra. Sin embargo, estudios geofísicos, particularmente sismológicos, entregan datos como densidad, rigidez y compresibilidad de las diversas capas estructurales mayores de la Tierra. Usando estos parámetros junto a otra evidencia como la composición de meteoritos (de naturaleza diferente a cualquier roca existente en la

CPECH

A su vez, los volcanes expulsan pedazos de rocas que en algún momento pueden haber formado parte de capas más internas de la Tierra (manto superior).

La Tierra es uno de los planetas más pequeños y más cercanos al Sol. Presenta forma esférica, algo achatada por los polos, con una superficie de 510 millones de kilómetros cuadrados, un diámetro de 12.756,8 [km], masa de 5,976 · 1024 [kg] y una temperatura media de 14 °C.

235

capítulo

8

superficie terrestre, pero cuyas características físicas son comparables con algunas de las capas internas de ella) y la abundancia y distribución de elementos en el sistema solar, es posible decidir en cuanto a la composición más probable de las diversas partes de la Geósfera, estableciendo que nuestro planeta esta formado por tres regiones concéntricas bien definidas denominadas: Corteza, Manto y Núcleo.

1.6 Estructura de la Tierra Sabías que... El núcleo externo fue descubierto por Beno Gutenberg en 1911, y la corteza terrestre, por Mijailo Mohorovicic en 1915. Han pasado más de 90 años y aún nos queda muchísimo por descubrir del interior de nuestro planeta. El núcleo de la Tierra es un esferoide masivo de tamaño aproximado al del planeta Marte. Las corrientes en el núcleo terrestre son la causa del campo magnético de la Tierra. Corteza terrestre

• Corteza: Es la región más superficial de la Geósfera y por ello la de menor temperatura. Esta compuesta por rocas en fase sólida, su espesor fluctúa entre 6 y 40 (km) Distinguiéndose su estructura heterogénea tanto horizontal como vertical.

• Manto: Región que extiende bajo la corteza hasta unos 2.900 (km) de profundidad. Las temperaturas en su interior oscilan entre los 1200 y 2800 °C. Su densidad media es de unos 4,5 [g/cm3]. Su estado es de tipo plástico compuesto principalmente por Silicatos de Fierro y Magnesio. El manto terrestre se divide en dos regiones: El Manto Superior o Astenósfera que sirve de apoyo a las placas tectónicas y El Manto Inferior en el que debido a los gradientes de temperatura y densidad de material plástico se generan corrientes de convección que determinan en la astenósfera el movimiento de las placas tectónicas causantes de la actividad sísmica.

Manto superior

Manto inferior Núcleo externo

CPECH

Preuniversitarios

Núcleo interno

236

En la horizontal se observa una corteza continental y otra Oceánica, la primera fluctúa entres 6-8 [km] y esta compuesta por rocas de Silicio y Magnesio. La corteza continental posee un espesor de 30 a 40 [km], compuesta por rocas de Silicio y Aluminio. La densidad promedio de La Corteza terrestre es de alrededor de 2,8 [g/cm3].

La corteza y el manto superior conforman la llamada Litosfera. La unión discontinua de material sólido (Corteza) y plástico (Astenósfera) se conoce como Discontinuidad de Mohorovicic.

• Núcleo: Región más interna de La Tierra se extiende desde la base del manto hasta el centro del planeta. Su espesor aproximado es de 3500 [km] y su densidad media seria de unos 11 [g/cm3]. En el núcleo se diferencian dos zonas: el núcleo externo de composición líquida que se caracteriza por la generación de corrientes eléctricas, que sería el responsable del Campo Magnético Terrestre y El núcleo interno de composición hipotéticamente sólida. Contiene los elementos más densos del planeta.

En el centro hay un núcleo de hierro sólido, a 4.000 ºC de temperatura con un radio de 1.370 [km] aproximadamente, rodeado por un núcleo exterior de hierro líquido de alrededor de 2.000 [km] de espesor, que genera el campo magnético de la Tierra. Las rocas del manto, con unos 2.900 [km] yacen encima, cubiertas por las de la corteza, más ligeras. La atmósfera se compone de un 77% de nitrógeno, un 21% de oxígeno, una pequeña cantidad de vapor de agua y otros gases.

Capítulo 8


1.7 La atmósfera Nuestro planeta está rodeado de una región gaseosa denominada Atmósfera, compuesta básicamente de cuatro capas principales: Troposfera, Estratosfera, Mesosfera y Termosfera. La atmósfera, en relación con la Geósfera, representa una cuarta parte del radio terrestre. Composición

Termosfera 80 a 1500 [km]

Mesosfera 50 a 80 [km]

Estratosfera 15 a 50 [km]

Troposfera 0 a 15 [km] de altura

-80

Temperatura

Características

Pocos elementos químicos. El Hidrógeno se encuentra ionizado. Su parte superior se denomina Ionosfera.

1600 ºC a 1500 km de altura.

Absorbe la radiación UV, rayos gamma y rayos X. En este nivel se producen las auroras boreales y australes.

Menor cantidad de elementos químicos.

-10 ºC a los 50 [km] de altitud y -130 ºC a los 80 [km].

La temperatura disminuye con la altitud.

Similar a la troposfera. En ella se encuentra la capa de ozono.

-80º C a los15 [km] de altitud y -10 ºC a los 50 [km].

La capa de Ozono filtra la radiación UV. La temperatura aumenta con la altitud.

10 ºC a nivel del mar y –80 ºC a 15 [km] de altitud.

Absorbe energía térmica del Sol. En ella se producen los fenómenos meteorológicos (vientos, nubes, lluvias).

Contiene un 78% de Nitrógeno, un 21% de Oxígeno. El 1% restante: argón, monóxido de carbono, dióxido de carbono y vapor de agua.

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

120 110 100

Ionosfera

90 80 km 70

Mesosfera

60 40 30 10

Estratosfera Troposfera

Tierra Estructura de la atmósfera

Preuniversitarios

20

Capa de Ozono

CPECH

50

La Tierra desde el espacio vista por las naves espaciales Apolo y Landsat a una altura de varios miles de kilómetros. Imagen superior: el Oriente próximo, África y, visible a través de las nubes, el casquete polar antártico; Centro y abajo: sistemas tormentosos tropicales sobre Florida y el Golfo de México.

237

capítulo

8

1.8 La hidrosfera Toda el agua de la Tierra compone La Hidrosfera y según cálculos recientes se estima en unos 1,63 ∙ 1015 litros, ya sea en su forma líquida, sólida o gaseosa. En su estado líquido, ésta cubre alrededor del 72% del planeta. La Hidrosfera está directamente relacionada con el desarrollo de la vida, su dinámica depende de la energía solar y de la gravedad en nuestro planeta. Desde su inicio en el deshielo de nieve en la alta montaña, formando lagos a través de ríos serpenteando tenazmente hacia el océano, glaciares en las cercanías de los polos, agua atmosférica y hasta napas subterráneas poco profundas. La cantidad de agua en nuestro planeta se considera constante y en perpetua circulación por diversos estados físicos en un proceso denominado “Ciclo del agua” o Ciclo hidrológico. Este ciclo constituye un nexo vital entre la atmósfera, la geósfera y la hidrosfera, permitiendo crear las condiciones que posibilitan vida en nuestro planeta. Además, es el componente principal de los seres vivos, proporcionando el medio interno adecuado para producir la síntesis de compuestos complejos, el transporte de sustancias y la regulación de la temperatura corporal entre otros. La gran importancia del agua para la vida se debe a sus propiedades. Por ejemplo, tiene la propiedad de cambiar muy poco su temperatura al absorber energía, esto hace que las variaciones de temperatura se presenten en forma suave y gradual, propiedad denominada “capacidad calórica” y tiene gran importancia en la regulación del clima. Otra propiedad es que al descender la temperatura aumenta su volumen. Esto hace posible que cuando grandes masas de agua se congelan, solo lo hagan superficialmente, preservando la vida bajo ellas. Además, el agua tiene la capacidad de degradar (disolver) gran variedad de sustancias presentes en la naturaleza, haciéndolas reutilizables indefinidamente.

Composición de la hidrosfera 0,749% 2,25%

0,001%

0,749% Agua dulce (ríos, lagos y napas subterráneas 0,001% Vapor de agua atmósferica 97% Aguas saladas (mares y océanos) 2,25% Aguas congeladas (glaciares y casquetes polares)

CPECH

Preuniversitarios

97%

238

Capítulo 8


Conjunto de aguas que existe en nuestro planeta. Las aguas pueden ser marinas o continentales

Hidrosfera

Corresponden a las aguas de mares y océanos y representan la mayor parte de la hidrosfera: entre el 94% y el 98% del agua total existente en el planeta. Son saladas debido a una gran concentración de sales minerales disueltas.

Aguas marinas

Se encuentran en forma de hielo y nieve o también como aguas superficiales y subterráneas. Representan entre un 2 y 6% del total de la hidrosfera. Son dulces, debido a la baja concentración de sales minerales.

Aguas continentales

Aparecen circulando continuamente por medio de ríos, arroyos o también pueden estar estancadas, como las aguas de los lagos o lagunas. El agua dulce de los ríos y lagos es escasa comparada con el agua dulce que se encuentra congelada en los casquetes polares.

Aguas superficiales

Representan la mayor parte del agua dulce de nuestro planeta, siempre considerando que el agua salada es la más abundante. Los seres vivos utilizan principalmente el agua dulce.

Aguas subterráneas

1.9 Ciclo del agua El agua circula constantemente desde los mares hasta la atmósfera y desde ésta hasta la superficie terrestre, En este proceso el agua pasa a la atmósfera por evaporación o transpiración y vuelve al suelo por condensación y precipitación. Proceso

Características A través de la acción del calentamiento por el sol, el agua de los ríos, arroyos y océanos se transforma en vapor.

Evaporación Condensación

Este vapor sube en el aire, forma nubes y se enfría formando gotas de agua

Precipitación

Cuando una nube está muy llena de gotas de agua, estas caen en forma de lluvia, granizada o nieve.

Absorción

El agua penetra en la tierra, para ser utilizadas en las plantas.

Transpiración

El agua sale otra vez por las hojas de las plantas.

Infiltración

El agua entra hacia capas más profundas de la tierra hasta llegar a una roca impermeable

Transporte

El agua corre sobre la tierra hasta el río o arroyo más cercano

El ciclo del agua Agua contenida en el hielo y la nieve

Agua contenida en la atmósfera Transpiración

Precipitación

Escurrimientos de la superficie

Des

carg

a de

Manantial Agua potable almacenada agu

a su

bter

rán

ea Agua subterránea almacenada

Agua contenida en los océanos

Preuniversitarios

Filtraciones

Evaporación

CPECH

Condensación

239

capítulo

8

1.10 Formación de los continentes

Durante las últimas décadas desde los años sesenta la geología ha experimentado un desarrollo revolucionario producido por el concepto de “Tectónica de placas”. La hipótesis tiene su antepasado científico en la “Teoría del desplazamiento de los continentes” o también conocida por “Deriva continental” presentada por Alfred Wegener (geofísico y meteorólogo alemán) a la comunidad científica en 1912. Luego de investigar las similitudes entre las formas de las costas africanas y sudamericana, postuló que alguna vez hubo un único supercontinente al que denominó Pangea, el cual comenzó a fracturarse hace unos 200 millones de años (aproximadamente 22 horas 58 minutos del “día” de historia de nuestro planeta) y que los fragmentos habrían comenzado un lento movimiento alrededor de la superficie terrestre. La teoría de Wegener encontró en A.L du Toit un brillante defensor. Etimológicamente “tectónica” significa “construcción” y proviene de la misma raíz griega de arquitecto, por lo tanto, “tectónica de placas” significa, en forma generalizada, la construcción de los rasgos geológicos de la Tierra. Plantea que la interacción de placas Litosféricas debido a la variación de temperatura y densidad en el manto inferior genera corrientes de convección ascendentes hacia el Manto Superior que sirve de apoyo a las placas tectónicas ocasionando deslizamiento. La “tectónica de placas” se ha convertido en el armazón para entender la naturaleza de la Tierra a tal punto que casi todo estudio geológico se hace hoy dentro de la terminología y esquema de esta teoría.

CPECH

Preuniversitarios

Ésta dice, en esencia, que la corteza terrestre y el manto superior de ella están divididos en un pequeño número de delgadas “placas” rígidas (10 ó 12 placas “mayores”) que se mueven una respecto a la otra. El calor y las corrientes de convección mencionadas mantienen las placas en movimiento. El material de las placas mismas que se extiende hasta una profundidad del orden de los 100 [km] constituye la Litosfera.Esta teoría explica la actividad tectónica (formación de montañas y de océanos, deformación de rocas etc.) y sísmica que ocurre frecuentemente en zonas específicas de la superficie terrestre.

240

Hoy



Placas en colisión Dorsal centrocéanica

Continente

Volcán Volcán

Roca de Molten

Como resultado de la interacción de estas placas internamente rígidas, en sus límites se producen zonas de inestabilidad tectónica como respuesta a la acción de esfuerzos internos de comprensión entre otros. El modelo se basa en la simple inspección de que la mayor parte de la energía mecánica liberada en la superficie terrestre ocurre en unas pocas franjas orogénicas angostas afectas a una importante deformación acompañada de una fuerte actividad sísmica, muchas veces asociada a volcanismo. Las grandes placas delineadas por estos ”cinturones sísmicos” no son deformadas excepto a lo largo de sus bordes. El movimiento que ocurre dentro de ellas está principalmente limitado a amplios movimientos epirogénicos (de “subida y bajada”) sin mayor deformación.

Capítulo 8


Sabías que... El término “placa tectónica” hace referencia a la estructura que conforma nuestro planeta. En términos geológicos, una placa es una plancha rígida de roca sólida que conforma la superficie de la Tierra (litosfera), flotando sobre la roca ígnea y fundida que conforma el centro del planeta (Astenósfera). La litosfera tiene un grosor que varía entre los 15 y los 100 [km], siendo más gruesa en los continentes que en el fondo marino. Así una premisa fundamental de esta teoría es que los cinturones sísmicos son zonas donde ocurren movimientos diferenciales, entre placas rígidas. Las placas pueden contener corteza oceánica al igual que corteza continental y los limites entre continentes y océanos. Este hecho supera una de las objeciones tradicionales a la deriva continental que era la dificultad de explicar como un continente, geológicamente “débil” podría deslizarse a través de un fondo oceánico “resistente”. Según La Tectónica de placas, continentes y océanos, son llevados en una misma placa Litosférica semejante a una “correa transportadora”.

2. El dinamismo del planeta

Fronteras divergentes

2.1 Interacción entre placas

Placa

Las premisas fundamentales en que se basa la tectónica de placas son las siguientes:

Astenosfera

Litosfera

• Existe expansión de los océanos, donde corteza oceánica nueva se esta generando continuamente en márgenes divergentes (dorsales) de placas.

Fronteras convergentes Placa descendente Manto

• El área superficial de la Tierra es constante: la doble existencia de márgenes convergentes, donde se “consume” litosfera y de márgenes divergentes donde se genera litosfera en volúmenes comparables, implica que el diámetro de la Tierra no cambia radicalmente.

Fronteras transcurrentes

• Que una vez formada la corteza oceánica, forma parte de una placa rígida que puede o no incorporar material continental. Hay tres tipos básicos de márgenes entre placas:

La corteza oceánica recién creada y su manto superior, está fuertemente “soldada a la cola” de la placa en movimiento. En consecuencia, una dorsal representa una zona a lo largo de la cual se alejan dos placas

Preuniversitarios

• Márgenes divergentes (Constructivos o dorsales): Durante los procesos de expansión y separación cortical, que ocurren a lo largo de las dorsales (cordilleras) oceánicas, es creada la nueva corteza de carácter oceánica, la que unida a la parte superior del manto superior (litosfera) se aleja de ambos lados de la dorsal.

CPECH

• Divergente • Convergente • Conservador

241

capítulo

8

India

Asia

La Cordillera Himaláyica se desarrolló en una serie de etapas hace 50 millones de años. La placa continental que soporta a India chocó contra la placa continental eurasiática, generando poderosos movimientos terrestres que elevaron el lecho del antiguo Mar de Tethys en un proceso que aún continúa (de ahí los frecuentes temblores y terremotos en el área). Físicamente, los Himalaya están constituidos por tres zonas paralelas: los Grandes Himalaya, el Himalaya Medio y los Sub Himalaya. Los Grandes Himalaya, la sección más alta, consiste de una enorme línea de montañas formadas por gneiss y granito de 24 [km] de ancho con una altitud promedio que excede los 6.100 metros. La línea de nieve varía entre los 4.480 [m] en el este hasta los 5.180 [m]. en el oeste.

CPECH

Preuniversitarios

Sabías que...

242

entre sí, pero sin separarse, puesto que el material nuevo, proviene de la astenósfera, se agrega continuamente a la “cola” de cada una de las placas. La velocidad de expansión de los fondos oceánicos es de 2 a 18 [cm] por año.

Sabías que...

En 1906 en la costa oeste de los EE.UU., la ciudad de San Francisco y sus alrededores es sacudida por un devastador terremoto de mas de 8 grados en la escala Richter a partir de las 5:12 a.m. del 18 de abril originado en la, hasta entonces poco conocida, falla geológica de San Andrés. Pavorosos incendios consumen gran parte de la ciudad debido a la falta de agua para combatirlos y a la combustibilidad de los materiales. Gran parte de la población debe ser evacuada por mar. La catástrofe arroja un balance de cerca de 2.500 muertos y la destrucción de 28.000 edificios; 225.000 personas, mas de la mitad de la población queda sin hogar y las pérdidas económicas son estimadas en más de 400 millones de dólares.

• Márgenes convergentes (Destructivos o fosas): Ocurre a lo largo de las profundas fosas oceánicas y que siempre son alargadas, bordeando cadenas volcánicas.

Las fosas son las zonas, donde dos placas convergen y a lo largo de las cuales una de ellas, la de mayor densidad, sub-escurre bajo la otra (subducción), con un ángulo de 45º (variando a lo largo de una misma fosa).

El doblamiento de la placa al hundirse crea la fosa. La placa, en su desplazamiento hacia el interior de la Tierra, genera sismos profundos y el calor de fricción creado a medida que se abre paso hacia el interior funde material que emerge a la superficie donde expulsa formando una cadena volcánica paralela a la fosa.

Al enfriarse lentamente el material fundido que no alcanza la superficie terrestre en forma de lava a profundidades de 4 a 10 [km] se originan los grandes cuerpos graníticos (batolitos), como el borde del margen oeste de Sudamérica y que habría formado las “raíces” de cadenas volcánicas antiguas.

Las lavas y cenizas generadas por este tipo de cadena volcánica, así como los granitos que las acompañan a esas profundidades, contribuyen a la creación de la “corteza continental”.

Si la densidad de las placas es similar, su colisión origina, grandes deformaciones o plegamientos en las zonas de contacto, fenómeno responsable de la formación de montañas (orogénesis) como es el caso de la Cordillera de los Himalaya.

• Márgenes transcurrentes o conservadores: A lo largo de estas, las placas no ganan ni pierden superficie, simplemente se deslizan paralelamente una a lo largo de la otra.

Un buen ejemplo es la “Falla de San Andrés” en California (EE. UU.), cuyo desplazamiento causó un devastador terremoto en 1906.

2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre Analizando lo visto hasta ahora, podemos percibir la dinámica de nuestro planeta. Sin ella la Tierra sería un paisaje monótono, llano, sin la diversidad de especies animales y vegetales adaptadas a lo largo de generaciones a un hábitat específico.

Capítulo 8


Debido a agentes externos, la corteza Terrestre presenta evidencias observables de estos procesos. Dentro de los procesos modeladores del relieve encontramos:

Exógenos: Son procesos producidos por agentes externos a la Corteza Terrestre

Procesos modeladores

Endógenos: Fenómenos producidos por fuerzas cuyos efectos son observables en la corteza

La principal característica de los procesos exógenos es que la modelación el relieve es “equilibrada”, esto quiere decir que el material rebajado en un sector se transporta a otro sector, tal como el caso de las dunas. En este caso el material granular es transportado por el agente externo viento, o el agente agua, o ambos y que al socavar terreno en las montañas donde nacen lo trasladan hacia el fondo del lecho marino. Dentro de los agentes externos más comunes y sus efectos asociados se encuentran:

Agente Efecto

Agua

Hielo rebajar

Viento retirar

renudar

Sol meteorizar (producto de la variación de temperatura)

En los endógenos no se conocen los agentes específicos solo sus efectos, esto por tratarse de fuerzas internas de la Tierra. A estos procesos también se le conoce como diastrofismo. Dentro del diastrofismo se destacan los fenómenos extremadamente lentos (cuasiestáticos) denominados orogénesis y epirogénesis que ha su vez producen los llamados movimientos diasfróticos. •

Epirogénico: Movimiento que experimenta la corteza terrestre en sentido vertical de ascenso o descenso relativo y que debido a la rigidez de ciertas capas de roca cortical se generan las fallas o facturas. A las zonas elevadas producto del fenómeno epirogenico se le conoce como Horst o pilar, en cambio en las zonas más bajas o unidades se les denominan Graben.

• Orogénico : Movimiento que da origen a la formación de montañas y se manifiesta por fuerzas en sentido horizontal que al actuar sobre rocas corticales flexibles produces los llamados plegamientos. Relieve ondulado cuya parte más elevada se denomina anticlinal y la depresión sinclinal.

Preuniversitarios

Otro agente endógeno corresponde al gradiente geotérmico, es decir, la variación de temperatura que se produce en determinada zona cortical, dependiendo del “ambiente geológico”, ( volcán, glacial, etc.).

CPECH

Dentro de los agentes endógenos se pueden mencionar; la energía geotermal, que corresponde al calor interno del planeta, debido a explosiones nucleares producidas por la interacción de elementos radiactivos presentes en minerales a esa profundidad.

243

capítulo

8

CPECH

Preuniversitarios

Hasta hoy, uno de los mayores problemas para la medición de un terremoto es la dificultad inicial para coordinar los registros obtenidos por sismógrafos ubicados en diferentes puntos (“Red Sísmica”), de modo que no es inusual que las informaciones preliminares sean discordantes ya que se basan en informes que registraron diferentes amplitudes de onda. Determinar el área total abarcada por el sismo puede tardar varias horas o días de análisis del movimiento mayor y de sus réplicas. La prontitud del diagnóstico es de importancia capital para echar a andar los mecanismos de ayuda en tales emergencias

244

Otro agente importante se refiere a la energía sísmica liberada por la ruptura del “equilibrio elástico” de una región cortical en la cual la energía liberada se manifiesta por medio de ondas elásticas omnidireccionales y cuyo origen puede ser volcánico (menos frecuentes) o tectónicos (los más frecuentes). Dentro de los procesos modeladores del terreno un proceso intermedio tanto exógeno como endógeno, se refiere al volcanismo que corresponde a un conjunto de fenómenos geológicos que se manifiestan por medio de la aparición de rocas en estado de fusión en la superficie terrestre o en sus cercanías. En el mundo existen aproximadamente 10.800 volcanes, de los cuales solo unos 300 (menos del 3%), se encuentran activos. El volcán es la parte más externa de un sistema magmático de grandes dimensiones. El magma proviene de la fusión parcial de las rocas del manto terrestre. La erupción de un volcán, tiene su origen en las grandes presiones producidas al interior de las llamadas “cámaras magmaticas” capaces de generar corrientes ascendentes de magma a través de unos ductos conocidos como chimeneas, posteriormente el magma asciende hasta alcanzar la superficie terrestre emergiendo a través del cráter volcán con el nombre de lava. Los volcanólogos también han encontrado en la tectónica de placas, una respuesta acerca del origen de la mayor parte de ellos y que se ubicarían en las zonas de contacto entre las placas, como sucede en la región de la Cordillera de Los Andes. En cuanto a los sismos algunos de estos fenómenos del tipo endógeno se deben a la ruptura de la cámara magmática y al ascenso brusco del magma en una erupción volcánica, y como se dijo, son los más frecuentes. En otros casos los sismos se producen por grandes deslizamientos, sin embargo, la gran mayoría son de origen tectónico y se producen en las zonas de contacto entre dos o más placas. Éste es el caso de nuestro país, donde la gran cantidad de sismos que se producen se deben a la subducción de la placa de Nazca bajo la Placa Sudamericana.

Continentes en colisión La corteza de la Tierra se compone de partes separadas (“placas”), que son desplazadas en torno al globo por corrientes de calor producidas dentro del planeta. Hace unos 200 millones de años, todas las tierras estaban agrupadas en un supercontinente, el Pangea, que se separó para formar los continentes que existen actualmente. La roca fundida emergida de las fosas tectónicas que atraviesan todos los océanos continúa separando las placas, a velocidad similar a la del crecimiento de las uñas. Allí donde las placas entran en colisión (por ejemplo, en torno al borde del Pacífico) se expande a la superficie, surgen cordilleras y, al sufrir la corteza el empuje contra el manto, se producen terremotos y volcanes. Mediante este proceso, llamado “tectónica de placas”, la Tierra se renueva de forma constante.

Capítulo 8


2. 3 Los sismos Los sismos corresponden a fenómenos naturales de tipo endógeno, en el que la ruptura del “equilibrio elástico” de una determinada región cortical produce la liberación de energía que se manifiesta por medio de ondas mecánicas, propagándose omnidireccionalmente. Pese a tratarse de movimientos bruscos, esporádicos y de corta duración, se desarrollan a partir de imperceptibles procesos cuasiestáticos de acumulación de energía por años, hasta siglos, reflejando con ello la dinámica interna de nuestro planeta. Las causas del fenómeno telúrico pueden ser volcánicas o también tectónicas. En las primeras (menos frecuentes) una erupción provocada por la ruptura de una cámara magmática y el ascenso brusco de magma a la superficie a través de la chimenea implica la ruptura del equilibrio elástico de las rocas corticales. En otros casos estos mismos agentes se ven complementados por grandes deslizamientos de Tierra o roca meteorizada. En los tectónicos, la interacción entre placas adyacentes en las zonas de contacto de márgenes de tipo constructivo, conservadores o más frecuentemente, en los destructivos, genera una alta actividad tectónica. Nuestro país corresponde a este último caso. Más del 90% de los sismos registrados son producidos por la subducción de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana.

Características Durante el descenso relativo y constante de una de las placas bajo la otra, en un ángulo aproximado de 45º, la alta fricción de contacto arrastra material que se va fragmentando regularmente. Sin embargo, debido a las diferentes características físicas y mecánicas de las placas, la situación de equilibrio elástico del material deformado puede fracturarse abruptamente liberando en un corto período toda la energía acumulada durante años, e incluso siglos, en un inexorable fenómeno cuasi estático.

En un sismo, la onda P y la onda S salen del foco, con diferentes velocidades. La onda P llega primero al sismógrafo, el tiempo hasta llega la onda P se mide con un reloj. Con la diferencia (delta t) entre la llegada de la onda P y de la onda S se puede calcular la distancia del sismo mediante: d=

(vp · vs · delta t) (vp-vs )

vp= velocidad de la onda P. vs= velocidad de la onda S. d = distancia. delta t = tiempo entre la llegada de la onda P y la S.

Preuniversitarios

Al lugar al interior de la corteza donde ocurre específicamente esta ruptura de equilibrio se denomina foco o hipocentro del sismo, mientras que la proyección vertical del foco hacia la superficie de la Tierra se denomina epicentro.

Si el medio de propagación no tiene rigidez (como en un líquido o gas) la velocidad de la onda S es cero, es decir, no se propaga a diferencia de la onda P

CPECH

Durante esta liberación instantánea de energía se dice que se ha roto el equilibrio elástico entre las placas. La energía se propaga en todas direcciones en un proceso ondulatorio a través del material cortical mecánicamente elástico. Semejante al comportamiento de una cuerda de guitarra que al soltarla abruptamente trata de distribuir esa energía acumulada oscilando periódicamente alrededor de su posición de equilibrio.

Sabías que...

245

capítulo

8

Aunque cada terremoto tiene una magnitud única, su efecto variará enormemente según la distancia, la condición del terreno y los estándares de construcción entre otros factores. Richter corresponde a una escala “abierta”, de modo que no hay un límite máximo teórico, salvo el dado por la energía total acumulada en cada placa, lo que sería una limitación de la Tierra y no de la escala.

Ondas P

Ondas S

Existen tres tipos de onda sísmica. Sin embargo, las más conocidas son las llamadas ondas de cuerpo. Se propagan a través del interior de la corteza terrestre y se componen de ondas primarias (P) y de secundarias (S). Las ondas P corresponden a ondas longitudinales, que pueden propagarse por medios sólidos y líquidos, generando esfuerzos de comprensión y descompresión del medio elástico, en este caso: del material cortical. También se les denomina ondas de presión. Son las primeras en ser detectadas pues tienen mayor velocidad de propagación que las ondas S. Las ondas S son transversales, solo pueden propagarse en medios sólidos y a menor velocidad que las primarias. Existe otro tipo de ondas sísmicas, las llamadas superficiales u ondas L: son más lentas y las últimas en registrarse. Viajan por la superficie y los fondos marinos a partir del epicentro (Las ondas P y S parten del hipocentro). Las ondas L son las responsables de los efectos más nocivos de un terremoto. Un sismo no siempre es perceptible para el ser humano, no así para aves, ratas y otros animales tienen mayor capacidad de percepción. El instrumento más efectivo para registrar un sismo es el sismógrafo. El registro obtenido es el llamado sismograma y corresponde a un trazo continuo que representa la variación de amplitud de las oscilaciones producidas por la onda sísmica en el tiempo. La duración, ubicación y magnitudes de un sismo pueden ser determinadas a partir de los registros obtenidos por distintos sismógrafos orientados diferentemente, de acuerdo a los puntos cardinales en cada una de las distintas estaciones de monitoreo de la llamada Red Sísmica a lo largo del país. A partir del sismograma se puede determinar características intrínsecas del sismo como la magnitud o energía liberada en el hipocentro y que dice relación con la amplitud de la onda sísmica. A diferencia de la intensidad, un sismo posee solamente una medida de magnitud y varias observaciones de intensidad. Magnitud en escala de Richter

3,5 – 5,4

A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

Preuniversitarios

Generalmente no se siente, pero es registrado.

5,5 – 6,0

Ocasiona daños ligeros a edificios.

6,1 – 6,9

Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.

7,0 – 7,9

Terremoto mayor. Causa graves daños.

CPECH

Menos de 3,5

Efectos del terremoto

8 o mayor

246

Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

Capítulo 8


2.3.1 Magnitud de escala Richter Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro sismográfico. Es una escala que crece en forma potencial o semilogarítmica, de manera que cada punto de aumento puede significar un aumento de energía diez o más veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor. Magnitud richter

Equivalencia en TNT

Ejemplo aproximado

0.5

170 g

Romper una roca en una mesa de laboratorio

1.0

13 kg

Una pequeña explosión en un sitio de construcción

1.5

145 kg

Una pequeña explosión en un sitio de construcción

2.0

1 tolenada

Una gran explosión minera

2.5

4,6 toneladas

3.0

29 toneladas

3.5

73 toneladas

4.0

1.000 toneladas

Arma nuclear pequeña

4.5

5.100 toneladas

Tornado promedio

5.0

32.000 toneladas

5.5

80.000 toneladas

Terremoto de Little Skull Mtn., NV, 1992

6.0

1.000.000 de toneladas (un megatón)

Terremoto de Double Spring Flat, NV, 1994

5.000.000 de toneladas

Terremoto de Northridge, CA, 1994

6.5

Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu, Japón, 1995

7.5


Terremoto de Landers, CA, 1992

8.0

1.000.000.000 de toneladas

Terremoto de San Francisco, CA, 1906

8.5


Terremoto de Anchorage, AK, 1964

9.0


Terremoto de Chile, 1960

10.0

1 billón (1.000.000.000.000) de toneladas (1 gigatón)

Energía acumulada en Falla tipo San Andrés

12.0

160 billones (160.000.000.000.000 de toneladas)

¡Fracturar la Tierra en la mitad por el centro! o la energía solar recibida diariamente en la Tierra

Sabías que...

Isosistas o Líneas de intensidad. Son las que separan regiones de distinta intensidad sobre un mapa.

Preuniversitarios


CPECH

7.0

El gran mérito de. Charles F. Richter consistió en asociar la magnitud del Terremoto con la “amplitud” de la onda sísmica, lo que implica la propagación del movimiento en un área determinada. El análisis de esta onda (llamada “S”) en un tiempo de 20 segundos en un registro sismográfico, sirvió como referencia de “calibración” de su Escala. Teóricamente en esta escala pueden darse sismos de magnitud negativa, lo que corresponderá a leves movimientos de baja liberación de energía.

247

capítulo

8

Una buena manera de imaginarse la energía liberada por un terremoto según la Escala de Richter, es compararla con la energía liberada por la detonación de TNT. Nótese que la escala es de tipo logarítmico, es decir, no aumenta en proporción directa. En general la energía se va multiplicando por 30 por cada grado de aumento de la escala (The Nevada Seismological Laboratory at the University of Nevada, Reno).

2.3.2 Intensidad en escala de Mercalli La intensidad de un sismo se relaciona con los efectos y daños producidos en un lugar determinado. Varía, por lo tanto, con la distancia al hipocentro y con las características del medio a lo largo del cual se propaga el sismo. La cuantificación de la intensidad se efectúa en una escala cerrada, basada en la percepción subjetiva del observador y, por lo tanto, sin base matemática desde el nivel uno (I) al doce (XII) de descriptores ascendentes desde la característica de apenas perceptible hasta uno en que produce destrucción total respectivamente.

Resultado de un Sismo.

Modificada en 1931 por Harry O. Wood y Frank Neuman Se expresa en números romanos. Creada en 1902 por el sismólogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los registros sismográficos sino en el efecto o daño producido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la revisión de registros históricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios públicos y personales, etc. La Intensidad puede ser diferente en los diferentes sitios reportados para un mismo terremoto (a diferencia de la Magnitud Richter que es una sola) y dependerá de:

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Preuniversitarios

• La energía del terremoto. • La distancia de la falla donde se produjo el terremoto. • La forma como las ondas llegan al sitio en que se registra (oblicua, perpendicular, etc.). • Las características geológicas del material subyacente del sitio donde se registra la intensidad. • Cómo la población sintió o dejó registros del terremoto. Los grados no son equivalentes con la escala de Richter. Se expresa en números romanos y es proporcional, de modo que una Intensidad IV es el doble de II.

248

Capítulo 8


Grado II

Sacudida percibida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.

Grado III

Sacudida percibida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un camión pesado. Duración estimable.

Grado IV

Sacudida percibida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el exterior. Por la noche algunas personas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un camión pesado chocando contra un edificio, los vehículos estacionados se balancean claramente.

Grado V

Sacudida percibida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas, etc, se rompen; pocos casos de agrietamiento de estucos; caen objetos inestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen relojes de péndulo.

Grado VI

Sacudida percibida por toda la población; muchas personas atemorizadas huyen. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos casos de caída de estucos o daño en chimeneas. Daños ligeros.

Grado VII

Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o mal diseñadas; rotura de algunas chimeneas. Percibido por personas conduciendo vehículos en movimiento.

Grado VIII

Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en almacenes, columnas, monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de la dirección en las personas que guían vehículos motorizados.

Grado IX

Daño considerable en las estructuras de buen diseño; las armaduras de las estructuras bien diseñadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.

Grado X

Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de albañilería y armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

Grado XI

Casi ninguna estructura de albañilería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.

Grado XII

Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos, lagos y mares). Objetos lanzados por el aire.

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Sacudida percibida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.

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Grado I

249

capítulo

8

2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas Sabías que... Foco de movimiento sísmico Estación sismográfica A

Estación sismográfica B

ondas P ondas S ondas superficiales

Los sismos, paradójicamente, poseen un aspecto positivo y éste es el de proporcionarnos información sobre el interior de nuestro planeta. Actualmente, gracias a la técnica conocida como tomografía sismológica, se conoce con gran detalle el interior de nuestro planeta.

Los parámetros característicos de las rocas, que se determina con los métodos sísmicos son la velocidad de las ondas P y S, el coeficiente de reflexión, la densidad. Propiedades de las rocas, que influyen estos parámetros son: • Petrografía, contenido en minerales. • Estado de compacidad. • Porosidad: porcentaje o proporción de espacio vacío (poros) en una roca. • Relleno del espacio vacío, es decir, de los poros. • Textura y estructura de la roca. • Temperatura. • Presión. Una variación en una de estas propiedades de la roca puede ser relacionada por ejemplo con un límite entre dos estratos litológicos, con una falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacio poroso de la roca. medio

Velocidad de onda primaria (P) en m/s

Velocidad de onda secundaria (S) en m/s

Granito

5200

3000

Basalto

6400

3200

Calizas

2400

1350

Areniscas

3500

2150

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Preuniversitarios

Las velocidades de las ondas en diferentes medios: Durante el cambio de un medio al otro las ondas sísmicas tienen que cambiar su velocidad. Esto significa, a su vez, que van a separarse en una onda reflejada y en otra refractada.

250

Distribución mundial de las placas tectónicas. Las placas sudamericana y africana se separan entres sí 5 cm cada año, mientras que las placas de Nazca y sudamericana se acercan 9 cm al año

Capítulo 8


2.3.4 Actividad sísmica en Chile Precisamente, gracias a los grandes sismos, fue que se iniciaron en Chile las normas de construcción. Después del terremoto de Chillán, en 1939, nació la ordenanza general. En 1960 (después de Valdivia y Concepción), se inició el estudio de normas sobre el cálculo sísmico de estructuras de edificios, para concluir en la Norma Chilena de Diseño Sísmico de Edificios, revisada por última vez en 1996. Hasta principios de la década de los 80, existía la figura del revisor municipal, un Ingeniero Civil que fiscalizaba plano por plano los proyectos de edificación. Tras el boom de la construcción, entre los años 80 y 82, el proceso de revisión comenzó a tornarse cada vez más lento y burocrático. Los ingenieros revisores de cada municipio no dieron abasto, lo que sumado al concepto de libre mercado imperante en la época determinó la eliminación de esta figura. La actual versión de la Norma Chilena de Diseño Sísmico de Edificios NCh 433 está orientada a lograr estructuras que resistan sin daños movimientos sísmicos de intensidad moderada, limiten los daños en elementos no estructurales durante sismos de mediana intensidad y, aunque presenten daños, eviten el colapso durante sismos de intensidad severa. Establece requisitos mínimos para el diseño sísmico de edificios de acuerdo al área en que serán construidos y al uso que se dará a la estructura. • Zonificación sísmica: Antes de esta norma, era lo mismo construir en cualquier parte de Chile. Ahora, la zona costera, con suelos más blandos y riesgosos, obliga a una mayor rigidez en sus cimientos. Esta área incluye toda la costa, desde el Norte Grande hasta Puerto Montt. Para la zona central, basta una rigidez intermedia y contempla hasta la isla de Chiloé. Para la zona cordillerana (desde el altiplano hasta Tierra del Fuego), con suelos de roca firme, una menor rigidez. Según esta clasificación y los períodos de retorno respectivos se distinguen en Chile: • Zona sísmica Norte: Ocurre un sismo “mayor” cada 143 años. • Zona sísmica Central: Período de retorno de dichos sismos es de 86 años. • Zona sísmica Sur: Período de retorno de 130 años.

2.4 Clasificación de edificios y estructuras En caso de catástrofe, los edificios que puedan albergar gran cantidad de personas deben resistir con un fin de preservar y proteger la mayor cantidad de vidas. En virtud de esto, establece una clasificación de los edificios y sus prioridades en la calidad de su construcción: • Categoría A: Edificios gubernamentales, municipales, de servicio o utilidad pública (cuartel de policía, central eléctrica, telefónicas, correo, canales de televisión, radios, hospitales). • Categoría B: Edificios cuyo contenido es de gran valor cultural (bibliotecas, museos) y aquellos donde existe frecuente aglomeración de personas (salas, asambleas, estadios, escuelas, universidades, cárceles, locales comerciales).

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• Categoría C: Edificios destinados a la habitación privada o uso público que no pertenezcan a las categorías A o B y construcciones de cualquier tipo cuya falla pueda poner en peligro las construcciones de categoría A o B.

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• Categoría D: Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitación, no clasificables.

251

capítulo

8

Ranking resistente El material no indica el nivel de seguridad, todo está en la calidad del proyecto y en el uso adecuado que se le dé a los materiales. Aun así, cada material ofrece sus propias características: • Madera: Su elasticidad y peso la convierten en un excelente material asísmico.

Sabías que...

• Adobe: Es un mal material para construcciones sísmicas. Obliga a tener extremo cuidado con el deterioro que el tiempo y la humedad le producen. Además, el costo rentable de hacer una construcción de adobe es más elevado que cualquier otro material. • Hormigón Armado: Excelente material sismo-resistente. Buen comportamiento sísmico a la compresión y mal comportamiento sísmico a la tracción (ambos movimientos se producen durante un terremoto). Colapsa muy rápidamente cuando la intensidad del movimiento telúrico supera los 8 grados.

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Preuniversitarios

El Peor de la historia

252

Costanera de Valdivia después de terremoto 5. Después que se produce un terremoto grande, es posible esperar que ocurran muchos sismos de menor tamaño, en la vecindad del hipocentro del sismo principal. A estos pequeños temblores se les denomina réplicas. Algunas series de réplicas duran largo tiempo, incluso superan el lapso correspondiente a un año (para los eventos de Alaska 1964, Chile 1960). La zona que cubre los epicentros de las réplicas se llama “área de réplicas” y sus dimensiones, principalmente de las réplicas tempranas (uno a tres días de ocurrido el evento), son una indicación del tamaño de la falla asociada con el terremoto principal.

Si bien es cierto que no sólo Valdivia fue afectada por el famoso terremoto de 1960, es la ciudad donde se registró aquella tristemente célebre intensidad record de XI a XII en Escala de Mercalli y 9,5 en Escala Richter. Simplemente el mayor movimiento telúrico jamás registrado. El terremoto ocurrió el 22 de mayo de 1960 a las 15,11 horas (19,11 GMT) y fue percibido en todo el cono sur de América. El epicentro se localizó a 39,5° de Latitud Sur y a 74,5° de Longitud Oeste. El hipocentro se ubicó a 60 [km] de profundidad. 2.000 personas murieron (4.000 a 5.000 en toda la región), 3.000 resultaron heridas. 2.000.000 perdieron su hogar. Los ríos cambiaron su curso. Nuevos lagos nacieron. Las montañas se movieron. La geografía, como nunca se había visto, se modificó marcadamente. En los minutos posteriores un tsunami arrasó lo poco que quedaba en pie. El mar se recogió por algunos minutos y luego una gran ola se levantó destruyendo a su paso casas, animales, puentes, botes y, por supuesto, muchas vidas humanas. Algunas naves fueron a quedar a kilómetros del mar, río arriba. Estrictamente hablando, en Chile hubo 9 terremotos entre el 21 de Mayo y el 6 de Junio de 1960.

Capítulo 8


Terremoto

Epicentro

Fecha y Hora

Magnitud Richter

1

Concepción y Lebu

Mayo 21 06,02 hrs

7,25

2

Concepción

Mayo 21 06,33 hrs

7,25

3

Concepción

Mayo 22 14,58 hrs

7,5

4

Valdivia

Mayo 22 15,10 hrs

7,5

5

Valdivia

Mayo 22 15,40 hrs

8,75

6

Península de Taitao

Mayo 25 04,37 hrs

7,0

7

Isla wellington (Puerto Edén)

Mayo 26 09,56 hrs

7,0

8


Junio 2 01,58 hrs

6,75

9


Junio 6 01,55 hrs

7,0

* Se refiere a la Escala Richter Standard (Ms), reportada entonces por la Universidad de Georgetown y el Boston College de EE.UU. , y los observatorios Villa Ortúzar de Buenos Aires e Instituto Geofísico Los Andes de Bogotá. Actualmente se usa una modificación que considera la geometría de la falla y el momento sísmico (Mw), que le asigna al Terremoto de Valdivia un valor de 9.6

3. Contaminación 3.1 Un ser enfermo: ¿Cómo cuidar la Tierra? La Tierra es el único planeta del Sistema Solar y de otros sistemas que el ser humano ha investigado donde se desarrolla vida como la conocemos. Científicos plantean que esto es posible gracias a un delicado y preciso equilibrio entre los diferentes constituyentes de nuestro planeta. Probablemente si alguna de las condiciones cambiara, la vida no se desarrollaría como hasta ahora o sencillamente no existiría, por ejemplo, si la Tierra estuviera más cerca del Sol, o más lejos, si hubiera menos agua o si no existiera la capa de ozono.

3.2 Identificando el virus El acelerado proceso de industrialización de la especie humana, los últimos 150 años ha alcanzado una velocidad nunca antes vista en la historia del hombre, sin embargo, el precio a pagar por ello puede ser radical para las próximas generaciones, esto es: “para los nietos de nuestros nietos”. La destrucción de la capa de ozono, el efecto invernadero, la disponibilidad de agua, son algunas de las grandes preocupaciones del “nuevo siglo”. Más de 200 millones de personas no tienen acceso al agua potable y limpia, y la cantidad de gente que no dispone de una conexión adecuada al alcantarillado es dos veces mayor, o sea, 2400 millones de personas (2.400.000.000). La Organización Mundial de la Salud (O.M.S.) estima que el 80% de todas las enfermedades, y aproximadamente 25 millones de las muertes de personas de salud compatible en países en desarrollo se deben al consumo de aguas contaminadas.

Preuniversitarios

La contaminación del aire producida principalmente en ciudades densamente pobladas y/o con un alto nivel industrial afecta directamente a sus habitantes e indirectamente a todo el planeta. Además, la acumulación de alguno de estos contaminantes, o de sus derivados, está produciendo en la atmósfera un efecto global, denominado Efecto Invernadero, responsable del calentamiento progresivo del planeta y provocando una alteración considerable en las condiciones climáticas a nivel mundial, que podría ser perjudicial para todos los seres vivos. El auto es sinónimo de libertad individual, pero a menudo limita la movilidad que sus usuarios esperan de él. En vez de correr raudos por las carreteras, permanecen horas inmovilizados diariamente en algún taco, ya sea en Roma, Santiago, Nueva York o Madrid.

CPECH

En la actualidad, 26 estados sufren de una grave sequía. La organización para la Agricultura y la Alimentación (F.A.O.), parte de la base de que en el año 2050 un mínimo de 70 estados padecerán de una grave escasez de agua y, por lo tanto, que las grandes guerras del siglo XXI serán por causa de este elemento vital.

253

capítulo

8

En todo el mundo circulan 737 millones de autos (737.000.000). El 70% en Norteamérica, Europa Occidental y Japón. En Latinoamérica, Asia y Europa Oriental, hay 162 millones de automóviles (162.000.000). EE.UU. y Alemania presentan la más alta densidad vehicular del mundo: un auto por cada dos habitantes. Se estima que la cantidad de autos aumentará a 1600 millones (1.600.000.000) en las próximas tres décadas y producirán tanto dióxido de carbono como para hacer toser a la mitad de la población mundial. Otro efecto importante producido en la atmósfera corresponde al adelgazamiento de la capa de ozono en la zona austral, debido al uso indiscriminado durante décadas de los C.F.C (cloro-fluoro-carbonos), en sistemas de refrigeración y aerosoles. EL ozono forma una capa en la atmósfera que filtra la radiación ultra violeta procedente del Sol, la cual es nociva para los seres vivos, aumentando exponencialmente los diagnósticos de cáncer a la piel en la región. Los procesos industriales eliminan numerosos desechos, generalmente tóxicos. Como una forma de eliminar estos desechos, muchas industrias lo depositan en cursos de agua y luego llegan al mar. Esta contaminación del agua en dichos sectores afecta tanto a los seres vivos que habitan allí y a las especies que se alimentan de ellos como las mismas personas. Lo peor de todo es que estos desechos son descargados, ya sea clandestinamente al curso de aguas o legalmente por falta de una normativa adecuada; por tanto, nadie sabe bien si el marisco o pescado que está comiendo o que comeremos mañana realmente esté libre de estos contaminantes y lo que es peor es que mucho de ellos son acumulables. Esto significa que las secuelas no las vemos sino a mediano o largo plazo, tan largo plazo como en nuestros hijos, pues hay elementos contaminantes que son transgénicos, es decir, se acumulan en el cuerpo de los seres vivos y alteran el ADN de las crías y de sus generaciones posteriores, incluso de la humana. Ésta es la característica del tristemente célebre DDT utilizando como plaguicida y, que aún hoy, pese ha estar prohibido es usado clandestinamente por algunos agricultores en ciertas zonas de nuestro país Principales agentes destructivos del Ozono Refrigerantes

Disolventes de la industria electrónica

Sol Emisiones volcánicas

Aerosoles

Aviones supersónicos

Espumas plásticas

Fertilizantes CFC

Cloro

Óxido nítrico

Arrozales

Bromo

CPECH

Preuniversitarios

Animales de granja

254

Cambios en el nitrogeno del suelo

Ozono

Oxígeno

Pantanos

Óxidos de oxígeno

Motores de vehiculos

Metano

Extintores Dióxido de carbono

Termitas

Vegetación secundaria

Tundra Deforestación

Efectos indirectos Efectos directos

Vertidos oceánicos

Combustibles fósiles

Capítulo 8


El suelo también es otro elemento destruido en pos del Desarrollo debido a la explotación forestal y agrícola indiscriminada, la acumulación de desechos domésticos e industriales y de aguas servidas. La contaminación y la destrucción del suelo afectan a los seres vivos que se desarrollan con él, perjudicando a la vez la producción de alimentos esenciales. Por todo esto es difícil pensar que el precio que pagaremos como especie por este “desarrollo” no vaya a ser altísimo.

3.3 Lluvia ácida La lluvia ácida es un fenómeno que se produce por la combinación de los óxidos de nitrógeno y azufre provenientes de las actividades humanas, con el vapor de agua presente en la atmósfera, los cuales se precipitan posteriormente a tierra acidificando los suelos, pero que pueden ser arrastrados a grandes distancias de su lugar de origen antes de depositarse en forma de lluvia. La lluvia ácida no es un fenómeno reciente, tiene sus antecedentes en la Revolución Industrial, y desde entonces ha ido en aumento. El término lluvia ácida tiene su origen en unos estudios atmosféricos realizados en Inglaterra en el siglo XIX, pero actualmente cabría denominarla deposición ácida, ya que puede presentarse en forma líquida (agua), sólida (nieve), o incluso como niebla, esta última tan efectiva en su capacidad de destrucción como lo es la deposición líquida.

Sabías que... Además de a los seres vivos, la lluvia ácida afecta también a las construcciones y materiales. Es común observar monumentos, edificios o construcciones de piedra, alterados por los ácidos que contienen estos contaminantes, los cuales reaccionan con sus componentes graníticos o calcáreos, demoliéndolos o debilitándolos, convirtiendo este fenómeno en una verdadera amenaza para ciertas edificaciones.

Sabías que...

Estos gases son producidos, principalmente, por la combustión de carburantes fósiles en las actividades industriales, tales como centrales térmicas dedicadas a la obtención de energía eléctrica. Las industrias que generan los contaminantes atmosféricos suelen disponer de altas chimeneas, para evitar que las partículas en suspensión se depongan en las inmediaciones de las propias instalaciones. A su vez, los humos son inyectados en la alta atmósfera, permitiendo ser arrastrados a cientos de kilómetros de su punto de origen por las corrientes de convección. Una vez que las partículas contaminantes han reaccionado con el vapor de agua, vienen a depositarse en el suelo en forma de lluvia ácida.

Muchas plantas y peces han desaparecido por efecto de la acidez a la que se ha sometido el entorno en que vivían, los cuales se encontraban adaptados a ciertos límites que se vieron superados.

Preuniversitarios

En el norte de Europa, por ejemplo, la lluvia ácida ha dañado extensas áreas de bosques y cosechas y diezmado la vida de los lagos de agua dulce. Es sintomático ver un lago totalmente trasparente y limpio, lo cual puede ser sinónimo de que ausencia de vida. Si la tuvo probablemente la haya sido con anterioridad al fenómeno de la lluvia ácida.

CPECH

Este hecho en particular y la contaminación de la atmósfera en general, hace más evidente su aspecto global, pues trasciende las fronteras de los países y obliga a entendimientos difíciles, que en muchas ocasiones se ven entorpecidos por motivaciones políticas de carácter económico o de expectativas de desarrollo de los diferentes países.

El efecto sobre los organismos vivos y las construcciones...

255

capítulo

8

Cuando la lluvia ácida se precipita a tierra es transportada hacia los lagos por las aguas superficiales, acidificando los suelos y fijando elementos como el calcio y magnesio, que los vegetales necesitan para desarrollarse.

3.4 ¿Existe remedio para esta enfermedad? Numerosas organizaciones gubernamentales y no gubernamentales alrededor del mundo tratan de poner en práctica novedosos pero discretos métodos que sólo sirven de calmantes para una enfermedad grave. Las alteraciones producidas por el medioambiente en la corta edad del hombre (menos de una millonésima parte del último segundo de las 24 horas que ha vivido hasta hoy la Tierra) hacen pensar en la especie humana como un “virus” propagándose en el ser vivo que lo contiene, consumiéndolo completamente para responder a su único fin: reproducirse para expandirse. Desgraciada o afortunadamente aún no podemos vivir como especie en otro planeta de la forma en que hemos vivido hasta ahora en la Tierra. Sólo un cambio de actitud en la especie, pero antes en nosotros podría revertir el mal para encontrar un antídoto al peor enemigo de nuestro planeta en toda su historia: la especie humana.


1. Composición de la Tierra: Geósfera, Hidrosfera y Atmósfera. 2. Estructura de la Tierra: Corteza, manto y núcleo. 3. Escala de Richter: Representa la energía liberada en cada sismo y se basa en el registro sismográfico.

CPECH

Preuniversitarios

4. Escala de Mercalli: Representa la intensidad de un sismo y se relaciona con los efectos y daños producidos en un lugar determinado.

256

CPECH

NÚCLEO

EXTERNO

INFERIOR

se divide en INTERNO

se divide en

MANTO

SISMO

TERMOSFERA

MESOSFERA

ESTRATOSFERA

TROPOSFERA

provoca

ATMÓSFERA

capas capas

DINÁMICA INTERNA

ESTRUCTURA EXTERNA

ESTRUCTURA INTERNA

tiene

LA TIERRA

SUPERIOR

CORTEZA


ERUPCIONES VOLCÁNICAS

NUTACIÓN

PRECESIÓN

TRASLACIÓN

ROTACIÓN

MOVIMIENTOS

Capítulo 8


Preuniversitarios

257

capítulo

8

Ejercicios

1. Con respecto a la Tierra se puede afirmar que A) tiene forma esférica. B) se formó simultáneamente con el sol. C) es el único planeta del Sistema Solar con atmósfera. D) su formación fue por acreción. E) todas las anteriores son verdaderas.

2. La geosfera está constituida por I) núcleo II) manto III) corteza A) B) C) D) E)


3. “Capa de la atmósfera en que se producen las auroras boreales; absorbe la radiación ultravioleta, los rayos gamma y los rayos X”. La afirmación se refiere a

CPECH

Preuniversitarios

A) troposfera B) estratosfera C) mesosfera D) termosfera E) todas las anteriores

258

4. La litosfera esta formada por I) la corteza. II) el manto superior. III) el manto inferior. A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo I y II. Sólo I y III. I, II y III.

5. Respecto al núcleo interno se puede afirmar que A) B) C) D) E)

está formado por roca fundida (magma). es la región más superficial del planeta. la materia se presenta como un fluido. región que se extiende inmediatamente bajo la corteza. está formado principalmente por material en fase sólida.

6. Con respecto a la formación de los continentes, el geofísico Alfred Wagener postuló que inicialmente había un solo continente llamado A) Atlántida. B) Pangea. C) Super continente. D) Antártica. E) Deriva continental.

Capítulo 8


Ejercicios

7. La subducción se produce entre placas con fronteras I) divergentes. II) convergentes. III) transcurrentes. A) B) C) D) E)

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. Sólo II y III.

10. Respecto al magma se puede afirmar que I) II) III)

proviene de la fusión parcial de rocas. tiene su origen en el manto terrestre. es el principal constituyente de la litosfera.

A) B) C) D) E)


8. Con respecto a las ondas P, se puede afirmar que sólo se propagan en regiones sólidas. sólo se propagan en regiones líquidas. son longitudinales. son transversales. no pueden ser detectadas en un registro sismológico.

Preuniversitarios

Comprensión Comprensión

C

8

Comprensión

B

7

Conocimiento

B

6

Conocimiento

E

5

Conocimiento

C

4

Comprensión

D

3

Conocimiento

E

2

Conocimiento

D

1

Alternativa

Número

Habilidad

Sólo I Sólo II Sólo II Sólo I y II I, II y III

CPECH

A) B) C) D) E)

Comprensión

III)


E

II)

Se libera energía que se propaga en forma de ondas. La intensidad es la medida de los efectos producidos. La magnitud es la medida instrumental de la energía liberada.

E

I)

9

9. Respecto a los sismos, es correcto afirmar

10

A) B) C) D) E)

259

260

CPECH

Preuniversitarios

Capítulo 9

la VÍA LÁCTEA Y EL SISTEMA SOLAR Aprendizajes Esperados APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: Comprender el origen del universo. Reconocer tipos de galaxias. Reconocer la estructura y forma de la Vía Láctea. Comprender las distancias astronómicas. Ubicar nuestro Sol y nuestro planeta en la Vía Láctea. Reconocer la evolución histórica de los modelos del sistema solar. Reconocer los movimientos de la Tierra. Conocer los principales astros del sistema solar, sus dimensiones, características y distancias medias al Sol. Conocer los aspectos generales respecto a la Luna, su relación con las mareas y los eclipses.

El estudio del universo, su origen y sus astros ha sido una inquietud permanente para el ser humano desde tiempos remotos. Culturas tan antiguas como la maya construyeron observatorios astronómicos, cuyas estructuras perduran hasta hoy, como el de Chichén Itzá, ubicado en México

capítulo

9

La Electricidad VíaLáctea LácteayyEl elSistema sistemaSolar solar Vía

Sabías que...

Desde la Antigüedad, las estrellas visibles comenzaron a ser asociadas y se les dio el nombre de diversas constelaciones de acuerdo con la mitología de cada cultura. Las de Casiopeia, Cefeo, Andrómeda, Pegaso, Perseo y la Ballena, por ejemplo, se relacionan con el mito del salvamento de Andrómeda por parte de Perseo. En el siglo XX, se quiso fijar el número de constelaciones, sus nombres y sus límites. Así en 1930, la Unión Astronómica Internacional fijó las 88 constelaciones que hoy se pueden observar en los atlas astronómicos.

Los antiguos Griegos vieron la figura del gran mito Griego Orión en el cielo de la noche.

Una de las constelaciones más conocidas y visibles a simple vista en el cielo nocturno de nuestro hemisferio es la de Orión, que representa en la mitología antigua a un temido cazador que perseguía a Aldebarán, el toro del cielo y llevaba siempre acompañándole a sus dos perros: el Can Mayor y el Can Menor. Se decía que Orión siempre estaba presumiendo de su valor y, al parecer, tenía fama de poder vencer a cualquier fiera. Por ello, el dios Júpiter envió para matarlo al Escorpión. Sin darse cuenta, lo colocó en el cielo en el lado opuesto a donde se encontraba Orión y por ello se dice que cuando Orión aparece por el cielo del este, el Escorpión desaparece por el cielo del oeste y así sin terminar jamás; termina la leyenda diciendo que la persecución es eterna e implacable.

1. El origen del universo

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El Big Bang, literalmente gran estallido, constituye el momento en que de la “nada” emerge toda la materia, es decir, el origen del universo. La materia, hasta ese momento, es un punto de densidad infinita, que en un momento dado experimenta una “hiperexpansión” en todas direcciones, creando lo que conocemos como nuestro universo.

262

Inmediatamente después del Big Bang, cada partícula de materia comenzó a alejarse muy rápidamente una de otra, de la misma manera que al inflar un globo éste va ocupando más espacio expandiendo su superficie. Los físicos teóricos han logrado reconstruir esta cronología de los hechos a partir de un 1/100 de segundo después del Big Bang. La materia lanzada en todas direcciones en esta hiperexpansión está constituida exclusivamente por partículas elementales: electrones, positrones, mesones, bariones, neutrinos, fotones y un largo etcétera hasta más de 89 partículas conocidas hoy en día. En 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow modificó la teoría de Lemaître del núcleo primordial. Gamow planteó que el Universo se creó en una explosión gigantesca y que los diversos elementos que hoy se observan se produjeron durante los primeros minutos después de la Gran Explosión o Big Bang, cuando la temperatura

Capítulo 9

La Vía Láctea y el sistema solar

extremadamente alta y la densidad del universo fusionaron partículas subatómicas en los elementos químicos. Cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio habrían sido los productos primarios del Big Bang, y los elementos más pesados se produjeron más tarde, dentro de las estrellas. Sin embargo, la teoría de Gamow proporciona una base para la comprensión de los primeros estadios del universo y su posterior evolución. A causa de su elevadísima densidad, la materia existente en los primeros momentos del universo se expandió con rapidez. Al expandirse, el helio y el hidrógeno se enfriaron y se condensaron en estrellas y en galaxias. Esto explica la expansión del universo y la base física de la ley de Hubble. Según se expandía el universo, la radiación residual del Big Bang continuó enfriándose, hasta llegar a una temperatura de unos 3 K (-270 °C). Estos vestigios de radiación de fondo de microondas fueron detectados por los radioastrónomos en 1965, proporcionando así lo que la mayoría de los astrónomos consideran la confirmación de la teoría del Big Bang. Uno de los problemas sin resolver en el modelo del universo en expansión es si el universo es abierto o cerrado (esto es, si se expandirá indefinidamente o se volverá a contraer). Un intento de resolver este problema es determinar si la densidad media de la materia en el universo es mayor que el valor crítico en el modelo de Friedmann. La masa de una galaxia se puede medir observando el movimiento de sus estrellas; multiplicando la masa de cada galaxia por el número de galaxias se ve que la densidad es sólo del 5 al 10% del valor crítico. La masa de un cúmulo de galaxias se puede determinar de forma análoga, midiendo el movimiento de las galaxias que contiene. Al multiplicar esta masa por el número de cúmulos de galaxias se obtiene una densidad mucho mayor, que se aproxima al límite crítico que indicaría que el universo está cerrado. La diferencia entre estos dos métodos sugiere la presencia de materia invisible, la llamada materia oscura, dentro de cada cúmulo pero fuera de las galaxias visibles. Hasta que se comprenda el fenómeno de la masa oculta, este método de determinar el destino del universo será poco convincente.

Preuniversitarios

(http://www.xtec.es/~rmolins1/textos/es/univers01.htm)

CPECH

Muchos de los trabajos habituales en cosmología teórica se centran en desarrollar una mejor comprensión de los procesos que deben haber dado lugar al Big Bang. La teoría inflacionaria, formulada en la década de 1980, resuelve dificultades importantes en el planteamiento original de Gamow al incorporar avances recientes en la física de las partículas elementales. Estas teorías también han conducido a especulaciones tan osadas como la posibilidad de una infinidad de universos producidos de acuerdo con el modelo inflacionario. Sin embargo, la mayoría de los cosmólogos se preocupa más de localizar el paradero de la materia oscura, mientras que una minoría, encabezada por el sueco Hannes Alfvén, premio Nobel de Física, mantienen la idea de que no sólo la gravedad sino también los fenómenos del plasma, tienen la clave para comprender la estructura y la evolución del universo.

En 1924, Edwin Hubble determinó que la velocidad de alejamiento de las galaxias respecto de la nuestra es directamente proporcional a la distancia que las separa de la nuestra: mientras más lejos se encuentre una galaxia, se aleja a mayor velocidad. Esta ley, que es una consecuencia de la teoría de la relatividad general, es considerada una prueba de la existencia del Big Bang.

263

capítulo

9

2. Las estrellas A simple vista se pueden observar miles de estrellas en el cielo. Si se usa prismáticos, ese número aumenta y con un telescopio aumenta aún más Una estrella es una enorme esfera de gas a una muy alta temperatura y presión, que se mantiene cohesionada gracias a la gravedad y en perfecto equilibrio. Las reacciones en el núcleo estelar generan una presión hacia fuera que evita que la estrella colapse y se hunda bajo su propio peso. Todas las estrellas nacen por la contracción de una nube de gas y polvo interestelar.

Albert Einstein, científico que obtuvo el doctorado en Física en 1905. Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En 1915 publicó un artículo sobre la teoría de la relatividad general, presentando un nuevo concepto de la gravitación, que incluía como caso particular la teoría de Sir Isaac Newton.

Sabías que... La velocidad de la luz es de 300.000 [km/s]. A esta velocidad: Se le da la vuelta entera a la Tierra en 0,02 [s]. Se viaja a la Luna en 1,3 [s]. Se llega al Sol en 8,3 [min]. Se llega a la estrella más cercana en 4,2 [años]

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Preuniversitarios

En un año la luz recorre 9,46 millones de millones de kilómetros (9,46 x 1012 Km).

264

A esta distancia se le llama el año luz y es muy útil para expresar las distancias entre cuerpos estelares. Otra unidad de distancias usada en astronomía es el PARSEC: 1 Parsec = 3,26 años-luz Unidad astronómica (ua): Distancia media entre la Tierra y el Sol. Aprox., 149.600.000 Km. No se utiliza fuera del Sistema Solar.

Estas nubes, ricas en hidrógeno (H), hidrógeno molecular (H2) y en menor cantidad deuterio (D2) y helio (He), junto a otros elementos, llegan a medir 200 años luz de diámetro. El interior de estas nubes no puede conocerse mediante instrumentos ópticos, pero sí con radiotelescopios. Gracias a ellos se sabe que constan con zonas de diferentes densidades cuyas temperaturas no son inferiores a 10 ºK. Estas zonas más densas o núcleos son los que darán origen a las futuras estrellas, luego de sufrir un colapso gravitacional. Las estrellas nacen cuando se acumula una gran cantidad de materia en un lugar del espacio. Se comprime y se calienta hasta que empieza una reacción nuclear, que consume la materia, convirtiéndola en energía. Las estrellas pequeñas la gastan lentamente y duran más que las grandes. Las estrellas se clasifican Según su tamaño en: • • • • •

Súper gigantes Gigantes Medianas Pequeñas Enanas

Según su temperatura (de más caliente a más frío) en: • • • •

Azules Amarillas Blancas Rojas

Capítulo 9


2.1 El Sol Hace 4.5 billones de años se formaron el Sol y los planetas de una nube de gas interestelar. Esta nube de gas gradualmente se condensó para formar una “protoestrella,” una esfera de gas que resulta más y más caliente a causa de la gravedad que la condensa, hasta que alcanza 10 millones de grados centígrados. Este calor intenso produce reacciones nucleares y causa que el Sol brille. Hay bastante hidrógeno en el núcleo del Sol para darle brillo por unos 5 billones de años adicionales. Es una esfera gigante de gas, consistiendo principalmente de hidrógeno y helio, los dos elementos químicos más sencillos y más livianos. Estos gases son tan calientes que hacen que el Sol brille. Este brillo no es como un fuego que arde, sino que es una reacción de estos gases al calor y a la presión del Sol que hacen que los átomos se “fusionen.” Esta fusión produce energía nuclear.

Fuente: www.achetudoeregiao.com.br/ Astronomia/Astrogif/sol.GIF

Las capas del Sol El Sol consta de una serie de capas. Se denominan como sigue desde el exterior hacia el interior: • La corona: La atmósfera externa del Sol. El gas es muy caliente y se dispersa en una capa muy fina, por lo cual, únicamente vemos la Corona durante un eclipse de Sol total, cuando la Luna oculta el perímetro del Sol completamente. • La cromosfera: Esta capa bordea la superficie del Sol. Frecuentemente inmensas llamaradas de gases candentes se lanzan a través de la cromosfera, extendiéndose más de 10 millones de millas más allá de la superficie del Sol. Estas llamaradas dispersan partículas eléctricas que pueden afectar las señales transmitidas por la radio y la televisión y pueden producir manifestaciones coloridas que se conocen como la aurora boreal o la aurora austral.

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• La zona convectiva: El proceso de convección (el mismo proceso que causa que hierva una olla de caldo) transporta energía de la zona radiactiva del Sol hacia la fotosfera. Imágenes detalladas de la fotosfera muestran burbujas grandes de gas caliente elevándose desde lo más profundo del Sol.

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• La fotosfera: La superficie visible del Sol. Aunque todavía hace mucho calor (cerca de 10,000 grados Fahrenheit) en la fotosfera, no es tan ardiente en comparación a las capas interiores del Sol. De vez en cuando, manchas obscuras y frías con campos magnéticos intensos llamadas manchas solares, aparecen sobre la fotosfera. La gran parte de estas tempestades magnéticas gigantes son mayor en tamaño que nuestra Tierra. El número de manchas solares aumenta y disminuye cada 11 años, aunque los astrónomos no están seguros de por qué esto sucede.

265

capítulo

9

• La Zona Radiactiva: El transporte de energía del núcleo “radía” hacia el exterior y se realiza a través de esta capa de gases de hidrógeno y de helio hacia la zona convectiva. • El núcleo: El hidrógeno dentro del núcleo está tan compactamente compreso que los átomos individuales chocan entre sí, formando átomos de helio más pesados y liberando grandes cantidades de energía en el proceso. Sin embargo, esta energía toma miles de años en llegar de la fotosfera hacia el espacio.

3. Las galaxias

Los tipos de galaxias

Una galaxia es un grupo de estrellas, gases y polvo estelar, que se mantiene unido por efecto de la gravedad. Cada cuerpo de una galaxia se mueve a causa de la atracción de los otros. En general hay, además, un movimiento más amplio que hace que todo junto gire alrededor del centro.

Galaxia elíptica

Las primeras galaxias se empezaron a formar 1.000 millones de años después del Big-Bang. Las estrellas que las forman tienen un nacimiento, una vida y una muerte. El Sol, por ejemplo, es una estrella formada por elementos de estrellas anteriores muertas. Muchos núcleos de galaxias emiten una fuerte radiación, cosa que indica la probable presencia de un agujero negro. Los movimientos de las galaxias provocan, a veces, choques violentos. Pero, en general, las galaxias se alejan las unas de las otras, como puntos dibujados sobre la superficie de un globo que se infla.

Galaxia espiral

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El esquema más extendido hoy en día para clasificar las galaxias tuvo su origen en 1926, cuando Edwin Hubble ordenó las galaxias en tres categorías principales: elípticas, espirales e irregulares. Más tarde se añadieron dos tipos más: barradas y lenticulares. Las galaxias elípticas son las más antiguas, tienen una estructura muy regular, están conformadas por una gran cantidad de estrellas viejas, cuyos tamaños varían desde gigantes a enanas, presentan poco gas y polvo interestelar y algunas estrellas nuevas en formación.

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Galaxia irregular

La galaxia grande más cercana es Andrómeda. Se puede observar a simple vista y parece una mancha luminosa de aspecto brumoso. Los astrónomos árabes ya la habían observado. Actualmente se la conoce con la denominación M31. Está a unos 2.200.000 años luz de nosotros. Es el doble de grande que la Vía Láctea.

Las galaxias espirales son las más numerosas del universo, tienen forma de discos achatados, están conformadas por pocas estrellas viejas y una gran población de estrellas jóvenes; además contienen mucho polvo estelar y gas, lo que las hace tener zonas brillantes y oscuras.

266

Capítulo 9


Las galaxias irregulares son de tamaño muy inferior a las anteriores y no poseen forma definida, están constituidas por grandes cantidades de gas, polvo estelar, estrellas jóvenes y otras en formación. En general, las galaxias no se encuentran solas, sino agrupadas en cúmulos de galaxias.

Sabías que...

4. La Vía Láctea La galaxia en que vivimos es la Vía Láctea, una galaxia de tipo espiral constituida por unas doscientas mil millones de estrellas, cuyo origen se ha establecido hace unos diez mil millones de años. Todos los cuerpos celestes que se ven a simple vista en la noche pertenecen a nuestra galaxia, excepto tres. Los tres objetos visibles a simple vista, que están fuera de nuestra galaxia son la Gran y Pequeña Nube de Magallanes, descubiertas por Hernando de Magallanes y corresponden a un par de aparentes nubosidades visibles solo en el cielo del hemisferio sur; estas nubosidades son en realidad miles de millones de estrellas. La Gran Nube está a 170.000 años luz de distancia y la Pequeña a 190.000 años luz. El tercer objeto es la galaxia de Andrómeda, visible solo en el hemisferio norte. La luz procedente de Andrómeda demora mas de dos millones de años en llegar a la Tierra. Estos tres objetos pertenecen al Grupo Local, que es un agrupamiento de más de 30 galaxias, que incluye la nuestra. En total el Grupo Local ocupa un área de unos 4 millones de años luz de diámetro. La Vía Láctea tiene un diámetro de 100.000 años luz, un espesor de 6.500 años luz y gira en torno a un centro con una velocidad de 1 revolución cada 300 millones de años. En torno al centro de la Vía Láctea se encuentran alrededor de 300 agrupaciones de estrellas, cada una de ellas compuesta por 100.000 a 1 millón de estrellas. Cada una de estas agrupaciones recibe el nombre de Cúmulo globular. El sistema solar está en uno de los brazos de la espiral, llamado Brazo de Orión, a unos 30.000 años luz del centro y unos 20.000 del extremo.


En general, las estrellas en la galaxia giran en torno al centro galáctico con una velocidad que depende de su distancia al centro. Para el caso del Sol, ésta es de 250 kilómetros por segundo. Lo cual significa que durante los 10 mil millones de años de edad de la galaxia, el Sol, ya ha completado más de 30 vueltas alrededor del centro de la Galaxia. La rotación de la galaxia y su forma espiral se pudo determinar observando el corrimiento por efecto Doppler en las líneas del espectro de emisión del hidrógeno neutro (línea de longitud de

La observación de la galaxia ha sido posible gracias al ingeniero radiofónico Karl Jansky, quien en 1932 investigando la estática que interfería las comunicaciones por radio de onda corta, descubrió que existía una fuente poderosa de ondas de radio, situada en las estrellas y en la dirección de la constelación de sagitario. Así nació la radioastronomía, que utiliza grandes antenas, llamadas radiotelescopios y captan señales de radio en lugar de ondas de luz, lo que permite observar las zonas de Vía Láctea que no son visibles mediante telescopios, los cuales son cegados por el polvo cósmico.

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capítulo

9

Fotografía de la Vía Láctea que muestra la posición del sistema solar.

onda de 21 cm). Esta radiación característica es producida cuando el electrón en el estado base de energía del átomo de hidrógeno sufre una transición en la cual su spin cambia de alineación con respecto al spin del protón en el núcleo.

5. El sistema solar Nuestro lugar en el universo es un pequeño planeta que gira alrededor de una estrella mediana, ubicada en el brazo de una enorme galaxia, una más de las incontables que se encuentran dispersas en el universo. Desde nuestro mundo natal (el único lugar donde podemos asegurar que existe vida), miramos el espacio y contemplamos las maravillas del cosmos. Cerca de la Tierra se encuentran los planetas y demás cuerpos del sistema solar, orbitando nuestro fecundo y familiar Sol; mucho más lejos se distinguen las otras estrellas de nuestra galaxia, algunas brillantes y calientes, otras diminutas y pálidas. Podemos observar nubes de gases de donde surgen las estrellas y percibir extraños fenómenos que indican el enigmático vacío que han dejado las estrellas muertas en violentos cataclismos; también vemos lagunas lácteas que señalan la posición de otras galaxias y, forzando hasta sus límites los instrumentos astronómicos, los científicos investigan los misterios fundamentales: cómo pudo haberse iniciado el universo y cuál podría ser su fin.

5.1. Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar Los filósofos griegos postulan a la Tierra como un globo inmóvil alrededor del cual giran los ligeros objetos celestes. Esta teoría, conocida como sistema geocéntrico, permaneció inalterada unos 2.000 años. Sus bases eran:

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• Los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas se mueven en órbitas circulares perfectas. • La velocidad de los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas son perfectamente uniformes. • La Tierra se encuentra en el centro exacto del movimiento de los cuerpos celestes.

268

Bajo estos principios, Eudoxo (408 - 355 A.C) fue el primero en concebir el universo como un conjunto de 27 esferas concéntricas que rodean la tierra, la cual a su vez también era una esfera. Platón y uno de sus mas adelantados alumnos Aristóteles (384 - 322 A.C.) mantuvieron el sistema ideado por Eudoxo agregándole no menos de cincuenta y cinco esferas en cuyo centro se encontraba la Tierra inmóvil. En el Renacimiento, el aporte de Nicolás Copérnico hizo un cambio radical y un nuevo impulso para una ciencia que estaba dormida. Copernico analizó críticamente la teoría de un universo geocéntrico y demostró que los movimientos planetarios se pueden explicar mejor atribuyendo una posición central al Sol, más que a la Tierra.

Capítulo 9


En principio no se prestó mucha atención al sistema de Copérnico (heliocéntrico) hasta que Galileo descubrió pruebas sobre el movimiento de la Tierra cuando se inventó el telescopio en Holanda. En 1609 construyó un pequeño telescopio de refracción, lo dirigió hacia el cielo y descubrió las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta gira alrededor del Sol. También descubrió cuatro lunas girando alrededor de Júpiter. Convencido de que estos planetas no giraban alrededor de la Tierra, comenzó a defender el sistema de Copérnico, lo que lo llevó ante un tribunal eclesiástico. Aunque se le obligó a renegar de sus creencias y de sus escritos, esta teoría no pudo ser suprimida. La antigua teoría griega de que los planetas giraban en círculos a velocidades fijas se mantuvo en el sistema de Copérnico.

Ilustración del sistema heliocéntrico postulado por Copérnico

El observador más importante del siglo XVI fue Tycho Brahe, quien tenía el don de la observación y el dinero para construir los equipos más avanzados y precisos de su época. Desde 1580 hasta 1597, Tycho observó el Sol, la Luna y los planetas en su observatorio situado en una isla cercana a Copenhague y después en Alemania. Sus observaciones, que eran las mas exactas disponibles, darían después de fallecido las herramientas para que se pudieran determinar las leyes del movimiento celeste, dadas por su ayudante y uno de los mas grandes científicos de la historia: Johannes Kepler. Pero el hecho más trascendente del Renacimiento no fue este descubrimiento, sino el cambio de actitud y mentalidad en los científicos. La experimentación empezó a hacerse filosóficamente respetable en Europa, y fue Galileo quien acabó con la teoría de los griegos y efectuó la revolución. Galileo fue el primero en realizar experimentos cronometrados y en utilizar la medición de una forma sistemática. Su revolución consistió en situar la inducción por encima de la deducción, como el método lógico de la Ciencia. Galileo puede considerarse, por tanto, el padre de las ciencias modernas, ya que sus ideas se basaban en experimentos.

5.2. Características del sistema solar

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Desde el Big-Bang, que se establece como el inicio del universo, han transcurrido aproximadamente 13.800 millones de años, sin embargo, la formación del sistema solar se estima en unos 4.500 millones de años.

Ocho planetas giran alrededor del Sol: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Johannes Kepler (1571 – 1630)

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El sistema solar está formado por una estrella central, el Sol, los cuerpos que lo acompañan y el espacio que queda entre ellos.

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capítulo

9

Los asteroides son rocas más pequeñas que también giran, la mayoría entre Marte y Júpiter. Además, están los cometas que se acercan y se alejan mucho del Sol. A veces llega a la Tierra un fragmento de materia extraterrestre. La mayoría se encienden y se desintegran cuando entran en la atmósfera. Son los meteoritos. Casi todos los planetas orbitan alrededor del Sol en el mismo plano, llamado eclíptica. El eje de rotación de los planetas es casi perpendicular al eclíptico. La excepción es Urano, el cual está inclinado hacia su lado. El Sol contiene el 99,85% de toda la materia en el sistema solar. Los planetas están condensados del mismo material del que está formado el Sol, contienen sólo el 0,135% de la masa del sistema solar. Júpiter contiene más de dos veces la materia de todos los otros planetas juntos. Casi todo el sistema solar por volumen parece ser un espacio vacío que llamamos “medio interplanetario”, incluye varias formas de energía y contiene, sobre todo, polvo y gas interplanetario.

5.3. Los planetas y sus características • Los planetas se formaron hace unos 4.500 millones de años, al mismo tiempo que el Sol. • Los materiales ligeros que no se quedaron en el Sol se alejaron más que los pesados. En la nube de gas y polvo original, que giraba en espirales, había zonas más densas, que más tarde formarían los planetas. • La gravedad y las colisiones llevaron más materia a estas zonas y el movimiento rotatorio las redondeó. • Los planetas constituyentes del sistema solar son ocho, no tienen luz propia, sino que reflejan la luz solar. • Los principales movimientos de los planetas son: • Rotación: Giran en torno a sí mismos respecto a un eje. Este movimiento determina la duración del día del planeta.

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• Traslación: Describen órbitas elípticas en torno al sol. Este movimiento determina el año del planeta, cada planeta tarda un tiempo distinto en completar una órbita.

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1. Mercurio: Es el planeta más cercano al Sol y el segundo más pequeño del sistema solar. No posee atmósfera, su superficie está llena de cráteres y grietas, en medio de marcas ocasionadas por el impacto de meteoritos. La presencia de campo magnético indica que tiene un núcleo metálico, parcialmente líquido. Su alta densidad, la misma que la Tierra, indica que este núcleo ocupa casi la mitad del volumen del planeta. Su temperatura varía entre los 430˚C y –180˚C. Los polos se mantienen siempre muy fríos, lo que lleva a pensar que puede haber agua congelada. Los romanos lo bautizaron con el nombre del mensajero de los dioses, porque se movía más rápido que el resto de los planetas. 2. Venus: Es el segundo planeta del sistema solar y el más semejante a la Tierra en cuanto a su tamaño, masa, densidad y volumen; pero no tiene océanos, y su densa atmósfera provoca un efecto invernadero que eleva la

Capítulo 9


temperatura hasta los 480˚C. El sentido de giro de este planeta es contrario al del resto del sistema solar. Su superficie está constituída en un 85% por roca volcánica y lava, debido a la gran cantidad de volcanes que posee, también se observan cráteres por impacto de grandes meteoritos, ya que los pequeños se deshacen en su densa atmósfera. 3. Tierra: Es el tercer planeta y el único habitado, es el mayor de los planetas rocosos. Posee un satélite natural llamado Luna. Tiene una atmósfera que permite la vida en él y regula la temperatura, variando ésta entre -70˚C y 50˚C. Posee características magnéticas. 4. Marte: Es el cuarto planeta conocido como el planeta rojo por sus tonos rojizos, debido a la oxidación o corrosión. Los romanos lo identificaron con la sangre y le pusieron el nombre de su dios de la guerra. Posee una atmósfera muy fina compuesta principalmente por dióxido de carbono, que se congela alternativamente en cada uno de sus polos. contiene un 0,03% de agua (mil veces menos que la Tierra). Las observaciones muestran en su superficie surcos, islas y costas, lo que implica que tuvo una atmósfera más compacta, con nubes y precipitaciones que formaban ríos. Las grandes diferencias de temperatura (–120˚C a 25˚C) provocan fuertes vientos. La erosión del suelo forma tempestades de polvo y arena que degradan todavía más la superficie. Posee dos satélites: Fobos y Deimos. 5. Júpiter: Es el planeta más grande, tiene más materia que todos los otros planetas juntos y su volumen es mil veces el de la Tierra. Tiene 50 satélites y un tenue sistema de anillos (invisible desde la Tierra), formado por partículas de polvo lanzadas al espacio cuando los meteoritos chocan con sus lunas. Su composición es semejante a la del Sol, formada por hidrógreno, helio, amoniaco, metano, vapor de agua, principalmente. Su rotación es la más rápida del sistema solar. Sus grandes manchas son debidas a grandes tormentas en su atmósfera. Posee un enorme campo magnético. Tiene una temperatura media de –150˚C. 6. Saturno: Es el segundo planeta más grande y el único con anillos visibles desde la Tierra. Dos de sus anillos son brillantes y uno opaco, entre ellos hay aberturas, siendo la mayor la División de Cassini. Cada anillo principal está formado por muchos anillos estrechos, su composición es dudosa, pero se sabe que contienen agua. La elaborada estructura de los anillos se debe a la fuerza de gravedad de los satélites cercanos y a la fuerza centrífuga que genera la propia rotación del planeta. Posee 53 satélites naturales. Su atmósfera es de hidrógeno, helio y metano. Es el único planeta que tiene una densidad menor que el agua. Su temperatura promedio es de –180˚C. 7. Urano: Es el séptimo planeta y el tercero más grande. Su atmósfera esta formada por hidrógeno, metano y otro hidrocarburos. El metano absorbe la luz roja, por eso refleja tonos azules y verdes. Está inclinado de forma tal que el ecuador forma casi ángulo recto con la trayectoria de la órbita (98˚), por lo tanto, en algunos momentos su parte más caliente es uno de sus polos, y su campo magnético se inclina 60˚ en relación a su eje y la cola tiene forma de tirabuzón (por la rotación). Posee 11 anillos formados por grandes piedras y fino polvo; y 27 satélites naturales. Su temperatura promedio es de –214˚C 8. Neptuno: Es el planeta más exterior de los grandes gaseosos. Su interior es roca fundida con agua, metano y amoniaco, su exterior es hidrógeno, helio, vapor de agua y metano. Es un planeta con manchas (grandes tormentas), los vientos son los más fuertes del sistema solar, soplando muchos de ellos en sentido contrario a su rotación, se han medido vientos de 2.000 Km/h. Tiene un sistema formado por 4 anillos estrechos, muy tenues y difíciles de distinguir desde la Tierra, están formados por partículas de polvo. Tiene 13 satélites naturales. Su temperatura media es de –220˚C.


271

capítulo

9

Masa (kg)

Diámetro (km)

Distancia promedio al Sol (km)

Periodo rotación (con relación a la Tierra)

Periodo traslación (con relación a la Tierra)

Mercurio

3,3 · 1023

4.870

58 · 106

58,65 días

88 días

Venus

4,87 · 1024

12.100

108 · 106

243 días

224,7 días

Tierra

5,98 · 1024

12.756

150 · 106

24 horas

365 días

Marte

6,24 · 1024

6.670

228 · 106

24,6 horas

687 días

Júpiter

1,9 · 1027

143.760

778 · 106

9,93 horas

11,86 años

Saturno

5,68 · 1026

120.240

1.427 · 106

10,54 horas

29,46 años

Urano

8,7 · 1025

51.300

2.870 · 106

16 horas

84 años

Neptuno

1,0 · 1026

49.500

4.500 · 106

16 horas

165 años

5.3.1. Nuevos y viejos planetas El 24 de agosto de 2006 y tras dos largos años de intenso trabajo, la Unión Astronómica Internacional (IAU) en su XXVIº Asamblea General en Praga (Chequia) definió los conceptos de planeta, planeta enano y cuerpos pequeños del sistema solar y creó el término plutoniano. Toda esta labor se llevó a cabo a raíz de los últimos descubrimientos de nuevos cuerpos en nuestro sistema solar.       La IAU clasifica en tres categorías los cuerpos celestes de nuestro sistema solar: • Primera categoría: “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita”. • Segunda categoría: “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite.” • Tercera categoría: “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente como ‘cuerpos pequeños del sistema solar’”.

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Los nuevos planetas enanos de nuestro sistema solar son Ceres, Plutón, Caronte y Eris.

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Capítulo 9


La IAU define plutoniano como el objeto celeste que cumple los requisitos de un planeta enano y, de acuerdo con la definición establecida anteriormente, cuyo período orbital es superior a 200 años, es decir, que tarda más de dos siglos en dar una vuelta alrededor del Sol. Una característica importante de los plutonianos es que su órbita se aleja mucho de la circular, por lo tanto, tiene una elevada excentricidad e inclinación sobre el plano de la eclíptica del sistema solar. En virtud de la misma definición, es posible añadir que el origen de los plutonianos es diferente al de los planetas clásicos de nuestro sistema solar. El nombre de plutoniano lógicamente viene de Plutón,  prototipo de este tipo de planetas enanos, ya que fue el primero en descubrirse en 1930 y se trata de un planeta enano esférico. Hay que destacar que Plutón es un planeta enano y, además, es plutoniano; pero ya no es un planeta del sistema solar. Los planetas plutonianos de nuestro sistema solar son Plutón, Caronte y Eris.

5.4 Leyes que rigen el sistema solar 5.4.1 Leyes de Kepler • La primera ley se refiere al tipo de orbita que describen los planetas del sistema solar y establece que “todos los planetas describen orbitas elipticas, con el Sol en uno de sus focos”. • La segunda ley plantea que al considerar la posición del planeta para diferentes intervalos de tiempo se cumple que la recta que une al planeta con el Sol (radio vector) describe área iguales en tiempos iguales (A1 = A2, si ∆T1 =∆T2) • La tercera ley permite establecer que el movimiento de los planetas se puede describir en términos matemáticos y establece que el cuadrado del período de revolución de un planeta en torno al Sol es directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita.

T 2=k ⋅ Rm3

N · m2 kg2

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[ ]

G= 6,67 · 10-11

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5.4.2 Ley de gravitación universal de Newton La ley de gravitación universal establece un universo dinámico, en que todos los cuerpos interactúan gravitacionalmente. Esta ley plantea que la fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos interactuantes e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Sucesión de las estaciones del año en nuestro hemisferio.

F=G

M1 · M2 r2

5.5 Los movimientos de la Tierra La Tierra está en continuo movimiento. Se desplaza, con el resto de planetas y cuerpos del sistema solar, girando alrededor del centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea. Sin embargo, este movimiento afecta poco nuestra vida cotidiana. • Traslación: La Tierra se mueve alrededor del Sol, impulsada por la gravitación, en 365 días, 5 horas y 57 minutos, equivalente a 365,2422 días, que es la duración del año. Nuestro planeta describe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros.

Precesión

El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. La distancia media Sol –Tierra es 1 U.A. (Unidad Astronómica), que equivale a 149.675.000 km.

La Tierra viaja a una velocidad de 29,5 kilómetros por segundo, recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000 kilómetros al día. La excentricidad de la órbita terrestre hace variar la distancia entre la Tierra y el Sol en el transcurso de un año. La máxima proximidad al Sol se denomina perihelio (142.700.000 kilómetros del Sol) y su máxima lejanía afelio (151.800.000 kilómetros del Sol).

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• Rotación: Cada 24 horas (cada 23 h 56 minutos), la Tierra da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos. Gira en sentido contrario al de las agujas del reloj, produciendo la impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestro planeta. A este movimiento, denominado rotación, se debe la sucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestro horizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando el horizonte permanece oculto a los rayos solares.

CPECH 274

Nutación

• Precesión y Nutación: La Tierra es un elipsoide de forma irregular, aplastado en los polos y deformado por la atracción gravitacional del Sol, la Luna y en menor medida, de los planetas. Esto provoca una

Capítulo 9


especie de lento balanceo en la Tierra durante su movimiento de traslación llamado “precesión de los equinoccios”, que se efectúa en sentido inverso al de rotación, es decir en sentido de las agujas del reloj.

Bajo la influencia de dichas atracciones, el eje va describiendo un doble cono de 47º de abertura, cuyo vértice está en el centro de la Tierra.

Hay otro movimiento que se superpone con la precesión, es la nutación. Como la Tierra no es esférica, la atracción de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra provoca el fenómeno de nutación, que es una especie de movimiento de vaivén del eje terrestre. En una vuelta completa de precesión (25.767 años) la Tierra realiza más de 1.300 nutaciones.

6. La Luna: nuestro satélite natural La Luna es el único satélite natural de la Tierra. Su diámetro es de unos 3.476 km, aproximadamente una cuarta parte del de la Tierra. La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna. La densidad media de la Luna es de sólo las tres quintas partes de la densidad de la Tierra, y la gravedad en la superficie es un sexto de la Tierra.

Fases de la Luna

La Luna orbita la Tierra a una distancia media de 384.403 km y a una velocidad media de 3.700 km/h. Completa su vuelta alrededor de la Tierra, siguiendo una órbita elíptica, en 29,53 días. El ciclo es observable en los aparentes cambios en su forma que se producen cada noche. Esto ocurre porque al desplazarse en su órbita, la Luna va cambiando gradualmente de posición (fases). Tierra

Como tarda en dar una vuelta sobre su eje el mismo tiempo que en dar una vuelta alrededor de la Tierra, siempre nos muestra la misma cara. Aunque parece brillante, sólo refleja en el espacio el 7% de la luz que recibe del Sol.

Luna Sol

Eclipse de Luna

6.1 Las fases de la Luna Las fases de la Luna son las diferentes iluminaciones que presenta nuestro satélite en el curso de un mes.

Sol Eclipse de Sol

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A medida que la luna sigue su movimiento de traslación, va creciendo la superficie iluminada visible desde la tierra, hasta que una semana más tarde llega a mostrarnos la mitad de su hemisferio iluminado; es el llamado cuarto creciente. Una semana más tarde percibimos todo el hemisferio iluminado: es la llamada luna llena o plenilunio.

Tierra

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La órbita de la Tierra forma un ángulo de cinco grados con la órbita de la Luna, de manera que cuando la Luna se encuentra entre el Sol y la Tierra, uno de sus hemisferios, el que nosotros vemos, queda en la zona oscura, y por lo tanto, queda invisible a nuestra vista: a esto le llamamos luna nueva o novilunio.

Luna

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9

A la semana siguiente, la superficie iluminada empieza a decrecer o menguar, hasta llegar a la mitad: es el cuarto menguante. Al final de la cuarta semana llega a su posición inicial y desaparece completamente de nuestra vista, para recomenzar un nuevo ciclo.

6.2. Los eclipses Un eclipse es el oscurecimiento de un cuerpo celeste por otro. Como los cuerpos celestes no están quietos en el firmamento, a veces la sombra que uno proyecta tapa al otro, por lo que este último se ve oscuro. En el caso de la Tierra, la Luna y el Sol tenemos dos modalidades: eclipses de Sol, que consisten en el oscurecimiento del Sol visto desde la Tierra, debido a la sombra que la Luna proyecta; y eclipses de Luna, que son el oscurecimiento de la Luna vista desde la Tierra, debido que ésta se sitúa en la zona de sombra que proyecta la Tierra. Si colocamos una pelota entre la luz y la pared se observará sobre la pared una sombra circular intensa y otra mayor, pero más débil. De igual manera, la luna y la tierra proyectan en el espacio gigantescos conos de sombra producidos por la iluminación del sol. Cuando la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol, el cono de su sombra se proyecta sobre una zona de la Tierra, y las personas que habitan en esa zona quedan en la oscuridad, como si fuese de noche, porque la Luna eclipsa (tapa) al Sol. Este astro se ve como cubierto por la Luna. Esto es un eclipse de Sol. Del mismo modo, cuando la luna cruza el cono de sombra de la Tierra, desaparece a la vista de los habitantes del hemisferio no iluminado (noche) los cuales pueden presenciar, en su totalidad, el eclipse de luna. El eclipse de Sol se produce solamente sobre una pequeña porción de la Tierra, porque la Luna, por su menor tamaño, no oculta completamente al Sol para la totalidad de la Tierra. Los eclipses de Sol pueden ser de tres tipos: • Totales: Cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, y los habitantes no ven la luz solar durante algunos minutos. • Parciales: Cuando la penumbra abarca una extensión de Tierra, y los habitantes que están en ella sólo ven una porción de Sol.

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• Anulares: Cuando el cono de sombra de la Luna no llega hasta la Tierra porque se encuentra demasiado lejos del planeta para ocultar el disco solar.

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El cono de sombra se divide en dos partes: umbra o sombra total, y penumbra o sombra parcial. Para las personas que se encuentran en la zona de la umbra, el eclipse será total, mientras que para las personas que se encuentran en la penumbra el eclipse será parcial.

La faja de sombra o umbra es de 270 Km. Y la penumbra alcanza hasta 6400 Km de anchura. En un año puede haber un máximo de 7 eclipses y un mínimo de 2.

Capítulo 9


6.3 Las mareas Marea Alta

La gravedad del Sol y de la Luna, conjuntamente con la posición de ambos astros respecto a la Tierra, tiene los siguientes efectos sobre los oceanos terrestres: • Marea alta: El Sol y la Luna están alineados frente a la Tierra y ejercen sus fuerzas en la misma dirección sobre nuestro planeta.

Marea Baja

• Marea baja: El Sol y la Luna atraen a la Tierra en sentidos distintos.

6.4 El origen de la Luna • Hipótesis de fisión: La hipótesis de fisión supone que originariamente la Tierra y la Luna eran un sólo cuerpo y que parte de la masa fue expulsada, debido a la inestabilidad causada por la fuerte aceleración rotatoria que en aquel momento experimentaba nuestro planeta. La parte desprendida se “quedó” con parte del momento angular del sistema inicial y, por tanto, siguió en rotación que, con el paso del tiempo, se sincronizó con su periodo de traslación.

Se cree que la zona que se desprendió corresponde al Océano Pacífico, que tiene unos 180 millones de kilómetros cuadrados y con una profundidad media de 4.049 metros. Sin embargo, los detractores de esta hipótesis opinan para poder separarse una porción tan importante de nuestro planeta, éste debería haber rotado a una velocidad tal que diese una vuelta en tan sólo 3 horas. Parece imposible tan fabulosa velocidad. porque con ella la Tierra no se hubiese formado al presentar un exceso de momento angular.

• Hipótesis de la captura: Una segunda hipótesis denominada ‘de captura’, supone que la Luna era un astro independiente, formado en un momento distinto al nuestro y en un lugar alejado. La Luna inicialmente tenía una órbita elíptica con un afelio (punto más alejado del Sol) situado a la distancia que le separa ahora del Sol, y con un perihelio (punto más cercano al Sol) cerca del planeta Mercurio. Esta órbita habría sido modificada por los efectos gravitacionales de los planetas gigantes, que alteraron todo el sistema planetario expulsando de sus órbitas a diversos cuerpos, entre ellos, nuestro satélite. La Luna viajó durante mucho tiempo por el espacio hasta aproximarse a la Tierra y fue capturado por la gravitación terrestre. Sin embargo, es difícil explicar cómo sucedió la importante desaceleración de la Luna, necesaria para que ésta no escapara del campo gravitatorio terrestre. • Hipótesis de acreción binaria: La hipótesis de la acreción binaria supone su formación al mismo tiempo que la Tierra, a partir del mismo material y en la misma zona del sistema solar. A favor de esta teoría se encuentra la datación radioactiva de las rocas lunares traídas a nuestro planeta por las diversas misiones espaciales, las cuales fechan entre 4.500 y 4.600 millones de años la edad lunar, aproximadamente la edad de la Tierra.

• Hipótesis de impacto: La hipótesis del impacto parece la preferida en la actualidad. Supone que nuestro satélite se formó tras la colisión contra la Tierra de un cuerpo de aproximadamente un séptimo del

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Como inconveniente tenemos que, si los dos se crearon en el mismo lugar y con la misma materia: ¿cómo es posible que ambos posean una composición química y una densidad tan diferentes? En la Luna abunda el titanio y los compuestos exóticos, elementos no tan abundantes en nuestro planeta al menos en la zona más superficial.

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277

capítulo

9

tamaño de nuestro planeta. El impacto hizo que bloques gigantescos de materia saltaran al espacio para posteriormente y, mediante un proceso de acreción, similar al que formó los planetas rocosos próximos al Sol, generar la Luna.

Lo más dudoso de esta teoría es que tendrían que haberse dado demasiadas coincidencias juntas. La probabilidad de impactar con un astro errante era muy alta al inicio del sistema solar. Más difícil es que la colisión no desintegrase totalmente el planeta y que los fragmentos fuesen lo suficientemente grandes como para poder generar un satélite.

La teoría del impacto ha sido reproducida con ayuda de ordenadores, simulando un choque con un objeto cuyo tamaño sería equivalente al de Marte, y que, con una velocidad inferior a los 50.000 km/h, posibilitaría la formación de un satélite.

• Hipótesis de precipitación: Últimamente ha aparecido otra explicación a la que dan el nombre de “Hipótesis de precipitación”, según la cual, la energía liberada durante la formación de nuestro planeta calentó parte del material, formando una atmósfera caliente y densa, sobre todo compuesta por vapores de metal y óxidos. Éstos se fueron extendiendo alrededor del planeta y , al enfriarse, precipitaron los granos de polvo que, una vez condensados, dieron origen al único satélite de la Tierra.


1. Sistema geocéntrico: Postula a la Tierra como un globo inmóvil alrededor del cual giran los objetos celestes.

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2. Sistema heliocéntrico: Atribuye una posición central al Sol.

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NICOLÁS COPÉRNICO

ARISTARCO DE SAMOS

presentado por

presentado por

CLAUDIO PTOLOMEO

HELIOCÉNTRICO

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

LEYES DE KEPLER

SOL

SATURNO URANO NEPTUNO

VENUS TIERRA MARTE

JÚPITER

son son

ASTEROIDE CERES

COMETA IKEYA SEKI

ejemplo

ASTEROIDES Y COMETAS

EXTERIORES

se clasifican en

PLANETAS

formado por

INTERIORES

se llama

ESTRELLAS

MERCURIO

está regido por

EL SISTEMA SOLAR

GEOCÉNTRICO

como

MODELOS

representado por


Capítulo 9


Preuniversitarios

279

capítulo

9

Ejercicios

1. El Sistema Geocéntrico postula que I)

III)

los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas giran en órbitas perfectamente circulares. la Tierra es el centro del movimiento de los cuerpos celestes. la velocidad de los planetas no es uniforme.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III

II)

2. El modelo postulado por Copérnico para el movimiento de los cuerpos celestes era A) B) C) D) E)

sistema Geocéntrico. sistema Heliocéntrico. observación del Cosmos. desarrollo matemático de planetarias. ninguna de las anteriores.

las

órbitas

3. El movimiento de rotación de los planetas es

CPECH

Preuniversitarios

A) B) C) D) E)

280

su balanceo describiendo un cono su giro en torno a un eje. su órbita en torno al Sol. su vaivén con respecto a un eje. Ninguna de las anteriores.

4. Como está tan cerca del Sol, las temperaturas a mediodía suben a 370˚C. Pero como apenas tiene atmósfera que atrape el calor, por la noche las temperaturas descienden a casi a -185 bajo cero. El planeta es A) Marte. B) Mercurio. C) Venus. D) Saturno. E) Júpiter.

5. Sólo Júpiter es más grande que este gigante de gas. Aunque es el sexto planeta más alejado del Sol, se distingue claramente a simple vista, como una “estrella” dorada y brillante. Sus anillos pueden verse con un telescopio pequeño. El planeta es A) Saturno. B) Venus. C) Tierra. D) Mercurio. E) Urano.

6. La característica más llamativa del planeta es la de tener su eje de rotación inclinado, por lo cual gira con su eje de lado en comparación a los demás planetas de nuestro Sistema Solar. Es posible que hace mucho tiempo chocara con un objeto gigante que cambió la inclinación del planeta. El planeta es A) Urano. B) Júpiter. C) Marte. D) Saturno. E) Mercurio.

Capítulo 9


Ejercicios

7. Su masa es mayor que la masa combinada de todos los demás planetas y satélites del Sistema Solar. El planeta es A) Urano. B) Marte. C) Júpiter. D) Venus. E) Tierra.

8. ¿Por qué tiene Venus la temperatura más alta que Mercurio si Mercurio está más cerca del Sol? A) B) C) D) E)

Los rayos solares se curvan y no inciden la superficie de Mercurio. En núcleo de Mercurio es muy helado. La órbita de Venus es excéntrica. Venus tiene una atmósfera densa. Ninguna de las anteriores.

9. Al principio, el Sistema Solar estaba formado por A) B) C) D) E)

una nube de gas y polvo. una masa de rocas y piedras. un masa de agua. una masa de gas. una masa de fuego.

10. Respecto a las hipótesis de formación de la Luna, se puede afirmar que

A) B) C) D) E)


12. En las mareas terrestres influye I) II) III)

el Sol. la Luna. la posición relativa de ambos.

A) B) C) D) E)


13. Según la Ley de Gravitación Universal, dos cuerpos se ejercerán una mayor fuerza de atracción si I) II) III)

las masa de los cuerpos aumenta. la distancia entre los cuerpos aumenta. la distancia entre los cuerpos disminuye.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III

Preuniversitarios

un trozo de la Tierra se separó del planeta y se transformó en la Luna. II) la Luna es un cuerpo atrapado por la gravitación terrestre. III) se formó por acreación.

A) el período orbital de un planeta es inversamente proporcional al radio medio de la órbita. B) mientras más lejos del Sol se encuentre un planeta, más tiempo le tomará en completar una órbita. C) mientras más lejos del Sol se encuentre un planeta, más lentamente girará sobre su propio eje. D) el radio vector que une un planeta con el Sol barre la misma área en intervalos de tiempo iguales. E) el Sol se encuentra en el foco de la órbita elíptica de un planeta.

CPECH

I)

11. La tercera Ley de Kepler establece que

281

capítulo

9

Ejercicios

14. Un eclipse ocurre cuando I) la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna. II) la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra III) tres astros están alineados. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

15. Dos planetas de masas M1 y M2 se atraen con una fuerza F cuando se encuentran separados por una distancia R. Si los planetas se separan al doble de su distancia, entonces la fuerza entre ambos sería A) 2F

13

Conocimiento

E

12

Aplicación

B

11

Comprensión

E

10

Conocimiento

A

9

Comprensión

D

8

Conocimiento

C

7

Conocimiento

A

6

Conocimiento

A

5

Conocimiento

B

4

Conocimiento

B

3

Conocimiento

B

2

Comprensión

D

1

Alternativa

Número

Habilidad

Preuniversitarios

Aplicación

E

CPECH

Comprensión

D

14

282

Aplicación

E) No se puede determinar.

D

F 2 F D) 4 C)

Respuestas correctas 15

B) 4F

SIMBOLOGÍA DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS Magnitud Física

Símbolo

Unidad de medida S.I.

Unidad de medida CGS.

[m/s]

[cm/s]

Aceleración

→ a

[m/s2]

[cm/s2]

Masa

m

kilogramo [kg]

gramo [g]

Fuerza

→ F

newton [N]

dina [dina]

Presión

P

pascal [Pa]

barias [bar]

Trabajo

W

joule [J]

ergio [erg]

Energía

E

joule [J]

ergio [erg]

Potencia

P

watt [W]

[erg/s]

Velocidad angular

→

w

[rad/s]

[rad/s]

Torque

→

t

[N · m]

[dina ·cms]

Momento de inercia

I0

[kg · m2]

[g · cm2]

Momento angular

→ L

[kg · m2/s]

[g · cm2/s]

Carga electroestática

Q

coulomb [C]

statcoulomb [statC] o franklin [Fr]

Campo eléctrico

→ E

[N/C] o [V/m]

[dinas/statC] o [statV/cm]

Diferencia de potencial

V

volt [V]

statvolt [statV]

Capacidad de un condensador

C

farad [F]

statfarad [statF]

Corriente eléctrica

I

ampere [A]

statampere [statA]

Campo magnético

→ B

tesla [ T ]

gauss [G]

Resistencia eléctrica

R

ohm [Ω]

statohmio [statΩ]

Flujo magnético

Φ

weber [W·b]

maxwell [Mx]

Inductancia de una bomba

L

henry [H]

stathenrio [statH]

Período

T

segundos [s]

Frecuencia

f

hertz [Hz]

Longitud de onda

λ

metro [m]

centímetro [cm]

Preuniversitarios

centímetro [cm]

CPECH

metro [m]

Velocidad

→ r → v

Desplazamiento

283

Bibliografía General Para la confección de este texto, se utilizó la siguiente bibliografía en los conceptos, en gráfica y ejemplos planteados para los temas considerados en la Prueba de Ciencias “Físicas”.

• Física General, 4ª Edición, Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga; Oxford University Press,1998. • Física Conceptual, 2ª Edición, Paul G. Hewitt, Addison; Wesley Iberoamericana, 1995. • Física C.O.U. Antonio Martínez, José Luis Hernández, Miguel Gisbert Bruño, 1997. • Física – Química. Bachillerato, T. García Pozo, M.S. Cantos Castillejos, J.R. García-Serna Colomina, J. Rodríguez Seara, Edebé, 1998. • Libro Mineduc, 1° y 2° medio. • Física II Medio; Marcos Jáuregui, Gloria Núñez, Mario Toro; Santillana; 2000. • Física I, 4ª Edición, Raymond A. Serway, McGraw- Hill, 1998. • Física y Química, Enciclopedia Didáctica, Océano, 1999. • Física. Bachillerato, J. Armero Rovira, D. J. Castello Castellano, T. García Pozo, M.J. Martínez de Murguía Larrechi, Edebé, 1999. • Investiguemos 10, 7ª edición, Mauricio Villegas, Ricardo Ramírez, Voluntad, 1989. • Explorando los dominios de la Física I y II, Roberto Herrera, Teodoro Jarufe, Salesiana, 1991. • Física una Ciencia para todos, Caraballo M., Olana H., Torruella S., Merrill Publishing Company, 1998. • Matemáticas II. Bachillerato, A. Biosca, M.J. Espinet, M.J. Fandos, M. Jimeno, Edebé, 1999.

CPECH

Preuniversitarios

• Ciencias Biológicas, Plan común III, Ulises Hidalgo, José Jerez, Vinca Ramírez, Daniel Varela, Santillana, 1994.

284

CPECH

Preuniversitarios

285

Fisica Plan Comun 2014

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