Termodinámica fuera del equilibrio Dinámica no lineal
Sistemas complejos
Física mesoscópica
Óptica -Óptica Geométrica -Óptica Física Movimiento Ondulatorio -Movimiento Vibratorio -Pulso y Ondas -Interferencia de Ondas -Acústica
Nano física
Sistema Técnico
ECUACIÓN DIMENSIONAL
L
F
CGS
cm
g
s
MKS
m
Kg
s
FPS
pie
lb
s
NOTACIÓN A = Se lee, ecuación dimensional de A
T
Toda ecuación dimensional esta en función generalmente de longitud, masa, tiempo
Magnitud Derivada
Fórmula Dimensional
Ejm. Fuerza = masa x aceleración
Área
L
Volumen
L
Velocidad Lineal
LT -1
Aceleración Lineal
LT -2
Velocidad angular
T -1
Fuerza
MLT -2
Torque
ML T
Trabajo o Energia
ML T
Potencia
ML2 T-3
Cantidad de Movimiento
MLT-1
Impulso
MLT -1
Densidad Absoluta
ML
Peso Especifico
ML T
Presión
ML-1 T -2
Periodo
T
Frecuencia
T -1
Coeficiente de Dilatación
q-1
Capacidad Calorífica
ML T q
-2
-2
Fuerza = MxLT = MLT
PROPIEDADES 1. Los números reales expresados en cualquiera de sus formas son adimensionales.
2. Cumplen con todas las reglas del algebra a acepción de la suma o de la resta.
L+L+L=L T- T = T M-M-M=M 3. PRINCIPIO DE LA HOMOGENEIDAD Principio de Fourier Solo pueden sumarse o restarse cantidades físicas que tengan las mismas dimensiones físicas. Es decir, todos los términos aditivos de una ecuación física deben, finalmente, tener las mismas dimensiones físicas.
A + Bx - C = D A =B x=C=D
Sistema Absoluto
2
3
2 -2
2 -2
-3
-2 -2
2 -2 -1
2 2 -1
Capacidad Calorífica Especifica
LT q
Calor Latente Especifico
LT
Carga Eléctrica
TI
Intensidad de Campo Eléctrico
MLT-3 I -1
Potencial Eléctrico
ML T I
Capacidad Eléctrica
M -1 L T I
Resistencia Electrica
ML T I
Carga Magnética
LI
Inducción Magnética
MT I
2 2
2 -3 -1 2 4 2
2 -3 -2
L
M
T
CGS
cm
g
s
MKS
m
Kg
s
Flujo Magnético
ML T I
FPS
pie
lb
s
Iluminación
L-2 J
-2 -1
2 -2 -1
VECTORES
- Metódo del paralelogramo Vector Suma Sentido
o ul ód M
A
A
R=
B A+
2
2
2
2
R = A + B + 2ABcosq
q q
B
Linea de acción
Dirección
Vector Diferencia
Notación:
A
D =A - B
D = A + B - 2ABcosq
A = vector A q
A = A = módulo del vector A
B Ley de Senos
A diferente a A
a
B
A
Operaciones vectoriales.
q Métodos Gráficos
Métodos Analíticos
- M. del triangulo - M. del paralelogramo - M. del polígono
A B C = = senb senq sena
b C
El módulo de cada vector es directamente proporcional al seno del angulo opuesto.
- M. del triangulo - M. del paralelogramo - M. de la descomposicion vectorial
Ley de cosenos 2
2
2
2
2
2
2
2
2
A = B + C - 2BCcosb - Metódo del triangulo
B = A + C - 2AC cosq B
B
C = A + B - 2ABcosa
A
A
B R= A + - Metódo del polígono C
B
C
B
A
A
R=
A+
B+
C
a 30° 30°
R=
a 3
a
R
=
45° 45°
a
a
2
a
R= A + B + C + D +E = 0 A
D E
3k
R=
7k
a
R=
C
B
a
- Caso del Polígono Cerrado
60° 60°
5k
60°
a
Vectores en el plano
Módulo del vector suma:
a
R = 2acos q 2
A
Ay
q Ax = A.cosq
Ax
q
a
A
Ay = A.senq
El modulo del vector “A” es:
Módulo del vector diferencia: 2
2
A = A x + Ay
La dirección del vector “A” es:
a
D = 2asen q 2
q
Ay Ax
Tgq =
a A
n.a
R = n. a2+ b2 + 2abcosq
A = (Ax ,Ay)
Ay = A.senq
q Ax = A.cosq
A = (A.cosq,A.senq)
q
n.b Resultante Máxima:
A
A RMáx = A + B
A = A x i + Ay j
Ay
q
B
A = A.cosq.i + A.senq.j
Ax RMáx
Vectores unitarios en el espacio z
Resultante Mínima: A RMín = A - B
RMín
i
Todo módulo de la resultante entre dos vectores se encuentra entre los siguientes limítes. RMín
R
y
j
Componentes del vector “A” z
RMáx
Ax = A.cosb
a b q
A A
Ay
Ax
mA = 1 = módulo
Ay = A.cosq
Az = A.cosa
Az A
mA = A
i=j=k=1
x
Vector Unitario:
mA
i = j = k = -i = -j = - k
k
B
x
y
y
Representación Escalar
A = (Ax ,Ay ,A z ) Representación Vectorial
A = A x i + Ay j + Az k i=j
j i
x
Módulos:
i=j=1
2
Módulo del vector “A”
2
2
A = Ax + Ay + Az
Ing. ELARD ESTOFANERO JARA
ESTÁTICA Leyes de Newton para Estática
Producto Escalar de dos vectores A B = ABcosq
Reposo
Sean: A = (Ax ,Ay ,A z ) y B = (B x ,B y ,B z )
F=0
M.R.U (V = cte)
(
(
A B = A x.Bx + A y .B y + Az .Bz A B=B A
A
Producto Vectorial de dos vectores
B
Ax B = B x A
C =AxB
A
A
Acción B
B A
M
M B
M
Reacción
A x B = A.B.senq
q
Peso: (masa.gravedad)
D= BxA
mg mg
i j k C = A x B = Ax Ay Az B x By Bz
mg C.G
A x B = -B x A
El resultado del producto vectorial es un vector.
C.G
C.G
q
Tensión: (Cuerdas,sogas,hilos, etc.) T T
T
q
Polea con peso 2T + mg
2T
q B
T1
T2
Polea sin peso
Área
q
T2
T1 T1
Matemáticamente el producto vectorial es:
A
mg
C.G
T
T
T
T mg
Área = A x B
Normal: (Contacto entre cuerpo y superficie)
A
m
B
x
N
N2
n x = nA + mB m+n
N1 N Superficie
90° Normal
Triangulo de fuerzas
Kx: Para resortes. Comprimiendo el resorte
Estirando el resorte
punto de concurrencia
x N1
N2
Kx
x
mg
Kx N1
mg
N2
f: Fuerza de rozamiento (superficies ásperas) Si tu D.C.L esta formada por tres fuerza entonces formaras un triangulo vectorial cerrado.
f = mN
m f N
q
R = f 2 + N2
R
Fuerzas paralelas
m = tgq
Fuerzas concurrentes
R: Reacción total del piso aspero F1
Superficie lisa m=0
Superficie aspera m=0 m
N
F1
F2 F3
F3
Triángulos notables para estática N
q
R f
37°
30° 5K
4K
16° 5K 2
F=0
25K
24K
8°
69°
F=0 F( ) = F( )
K 10
44K
37° 2 3K
59° 125K
Kx
K 34
3K
31°
21° 117K
58° 336K
Normal
53° 2 2K
7K
MRU (V = cte) Equilibrio Cinético F( ) = F( )
K 5
K
74°
7K
Tensión
45° K
K
82° K
K
K 2
K
60°
3K
Reposo (V = 0) Equilibrio Estático Equilibrio
45° 2K
K 3
53°
Primera condición de equilibrio
Peso
F2
5K
85° 625K
Rozamiento
3125K 237K 5°
32° 527K
3116K
Tiempo de alcance:
Momento de una fuerza
punto de alcance
Momento = Torque = Giro = Rotación
ta
ta
VB
VA
ta =
M 0 = Fxd
F
VA
e -
VB
e
90°
d
F
“0” Punto de giro
d
Velocidad del sonido = 340 m/s Velocidad de la luz = 300000 km/s
Se suelta el bloque y pasa por una superficie aspera esto hace que el bloque se detenga entonces:
Energía Mecánica E M = Ec + Ep + Ee Conservación de Energía
V0 = 0 H
m
d= H m
A d B
C
EMA = E MB = EMC La energía no se crea ni se destruye solo se transforma.
Teorema trabajo energía
Primera Publicación: Mayo 2012 Diseño y Diagramación: Ing. Elard Cesar Estofanero Jara Prohibida su reproducían total o parcial de este material sin la autorización del autor.
DE M = W Seguiremos avanzando con otras publicaciones........
E mecánica - E mecánica = Wneto final
inicial
La variación de energia se da debido a la fuerza de rozamiento, a la fuerza de resistencia ya sea aire o cuerpo.
w = cte
A
O
a = wt
q
Energía cinética de rotación. w
x
momento de inercia
E cr =
A
I.w2 2
t=t P.E.
El momento de inercia “I” es una magnitud que mide la inercia al movimiento de rotación de un cuerpo respecte de un eje, de modo semejante a como la masa es la medida de la inercia de un cuerpo al m o v i m i e n t o d e r o t a c i ó n .