Física Del Estado sólido 2009(farfismat)

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curso desarrollado de física del estado sólido los tres primeros capitulos.....

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Estructura cristalina. Red

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ESTRUCTURA CRISTALINA DEL

Apuntes completos Física

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS FÍSICO ´ MATEMATICAS

Curso: Sign up to vote on this title

´ Not useful FÍSICA DEL ESTADO OLIDO  Useful S Docente: Lic. Hector Suarez

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Índice general

Índice general 1. ESTRUCTURA ESTRUCTURA CRISTALINA CRISTALINA ´ 1.1.. INT 1.1 INTRO RODUC DUCCI CION . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. RED CRIST CRISTALINA ALINA . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. PLANOS Y DIRECCIO DIRECCIONES NES CRISTALINA CRISTALINAS S. . . ´ 1.4. ESTRU ESTRUCTURA CTURAS S CRISTALINA CRISTALINAS S TIPICOS . . . 1.4.1. 1.4 .1. Estr Estructu uctura ra del cloru cloruro ro de sodio. sodio. . . . . . . 1.4.2. 1.4 .2. Estr Estructu uctura ra del cloru cloruro ro de cesio cesio . . . . . . . 1.4.3. Estructur Estructuraa hexagonal hexagonal de empaquetam empaquetamient ientoo 1.4.4. 1.4 .4. Estr Estructu uctura ra del del diama diamante nte . . . . . . . . . . 1.4.5. 1.4 .5. Estr Estructu uctura ra del sulfu sulfuro ro de cinc cubic cubicoo . . . 1.5. CRIST CRISTALOGRA ALOGRAFIA FIA DE RAYOS RAYOS X . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . compacto (hcp) . compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ENLACES CRIST CRISTALOGRAFICOS ALOGRAFICOS ´ 2.1.. INT 2.1 INTRO RODUC DUCCI CION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2. FUERZA FUERZAS S INTERA INTERAT TOMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.. TIP 2.3 TIPOS OS DE ENL ENLAC ACES ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. 2.3 .1. In Intera teracci´ cci´ on Van Der Waals-London Sign on . . up . to . .vote . .on. this . .title . . Useful  Not useful  2.3.2. 2.3 .2. Cri Cristal stales es i´ onicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . onicos 2.3.3. Cristal Cristales es Cov Covalen alentes tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. 2.3 .4. Cri Cristal stal Met´ alicos alicos

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ıtulo Cap´ ıtulo

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ESTRUCTURA CRISTALINA 1.1. 1.1.

´ INTR IN TROD ODUC UCCI CION

Los cristales son una disposici´ on o n periódica o dica de atomos a´tomos en tres dimensiones. dimensiones. estado sólido olido constituye una parte importante de la fisica cu´ antica antica cuyo interés es entender las propiedades mec´ anicas ani cas,, eléctric ect ricas, as, magn´ mag néticas eti cas y opticas o´pticas de la materia hará énfasis enfasis en el origen de las fuerzas que mantienen unidos a los atomos a´tomos de un s los niveles niveles de energ´ energ´ıa permitidos para los electrones electrones en el s´ olido, lo que conducir´ de bandas de los s´ olidos. olidos . Esta teor´ıa ıa se aplicara aplica ra después es a fen´ omenos omeno s de mucho práctico actico como te´ orico, orico, incluyendo incluyendo semiconductores semiconductores y dispositivos dispositivos semiconductores

La fecha m´ as importante en la historia de la fisica de los s´ as olidos fue el 8 de junio 19 olidos un trabajo presentado por W. FRIEDRICH,P. KNIPPING y M. LAUE, titulado interferencia con rayos R¨ oentgen . Dicho trabajo demuestra, por una parte, qu x son de naturaleza ondulatoria cada vez que puedan difractarse y a su vez los cris formados por una disposici´ disposicion oń periódica odica de atomos. a´tomos. Esta prueba experimental marca e del campo de la fisica del estado sólido olido tal y como lo concebimos ahora. Sign up to vote on this title

1.2. 1.2.

RED RED CRIS CRIST TALIN ALINA A

Disposici´ on on peri´ odica odica de ´ atomos atomos

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CAPÍTULO 1. ESTRUCTURA CRISTALINA Grupo de atomos a´tomos que forman la celda unidad: RED.- es una disposición on periódica odica regular de punto en el espacio.

La estructura del cristal se forma cuando una base de atomos a´tomo s se dispo d ispone ne de mane con respecto a cada punto de la red. Entonces: RED + BASE = ESTRUCTURA DE CRISTAL

Vectores de traslaci´ on on y redes

Un cristal ideal se compone de átomos atomos dispuestos sobre una red definida por tre − → − − → de traslaci´ on on fundamentales a a , b , → c de forma que la distribuci´ on on at´ omica omica parece en todo los aspectos, tanto cuando se examina desde el punto r como cuando se obs el punto.

− → → → r = r + n1 − a + n2 b + n3− c

Siendo n1, n2 y n3 números umeros enteros y arbitrarios. El conjunto de punto r  definid para todo los valores de n1 , n2 y n3 definen una red.

− → → → La red y los vectores de traslaci´ on on − a, b y − c se dice que son primitivos si d  Sign up to vote on this title cualesquiera r y r desde los cuales la distribuci´ on on atómica omica tenga el mismo aspecto useful  siempre la expresión on 1.1 con una adecuada selecci´ on o nUseful de losn´ umeros uNot meros n1 , n2 y n definición on de los vectores de traslaci´ on primitivos, no existe ninguna celda de volum on que pueda servir como bloque constructor para estructura cristalina.

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CAPÍTULO 1. ESTRUCTURA CRISTALINA

Dos puntos cualesquiera de la red est´ an conectados por un vector de esta forma. an Para describir una estructura cristalina, existen tres cuestiones importantes a → → → ¿Cuál al es la red?¿qu´ red?¿ qué selecci´ selec ción on de − a 1, − a2 y − a 3 queremos hacer? ¿Cu´ al al es la base?

Base y estructura del cristal

La descripción on de una estructura cristalina en funci´ on de la red y la base en muy on para analizarla mediante la difracci´ on on de R-x o neutrones. Un a base de N átomos atomos o iones vienen especificados por un conjunto de N vecto posici´ on on de los centros de los átomos atomos de la base, referido a un punto de la red.

− → → − → → r = h− a + k b + l− c Donde: h,k,l son enteros positivos o negativos.

Celdas primitivas

Una celda primitiv primitiva o celda unidad, es un tipo de celda de volumen volumen m´ m´ınimo, de red o arreglo a rreglo espacial de los puntos. pu ntos. Existen puntos en los ocho o cho vértices ertices del paralelep cada punto esta compartido en las ocho celdas que la contiene. La base asociada con de la red de una celda primitiva suele llamarse base primitiva. El número u mero de atom a´tom celda primitiva es el número umero de atomos a´tomos de la base. Los par´ ametros que sirven para definir una celda unitaria se conocen como vec ametros los cuales deben ser linealmente independientes e ir asociados a ciertos angulos ańgul os relacionados con la simetr´ simetr´ıa de la red.

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Es un volum volumen en tal que llena llena todo el espacio espacio sin traslap traslaparse arse al ser traslad trasladado ado alg´ un subconjunto de vectores de la red de Bravais. En general, la celda convenciona un de mayor tama˜ no no que la celda primitiva y poseyendo las simetr´ simetr´ıas de la estructura. estruct ura. Ot de la celda convencional es celda unitaria.

La celda de Wigner Seitz Elección on más as simétrica etrica de Celda Primitiva, que posee la simetr´ simetr´ıa completa de

TIPOS DE REDES

Las redes cristalinas pueden convertirse en ellas mismas no solamente mediante l de traslación, on, si no también en mediante varias operaciones op eraciones puntuales de simetr´ simetr´ıa. Una t´ıpica ıpi ca de simetr´ sime tr´ıa ıa es la rotaci rot aci´ oń alrededor de un eje que pasa por un punto de la re on encontrarse redes que admiten ejes de rotaci´ o n de ordenes uno, dos, tres, cuatro on corresponden a rotaciones de 2π, 2π, 2π/2 π/ 2, 2π/3 π/ 3, 2π/4 π/ 4, 2π/6 π/6 radianes o a m´ ultiplos ultiplos enter rotaciones.

RED DE BRAVAIS:

Arreglo Arreglo infinito infinito de pun puntos tos en el espacio espacio,, en el cual cada pun punto to tiene tiene id´ idént ent Matemáticamente aticamente la Red de Bravais se describe como una operaci´ on on de traslaci´ on on d − → → → → R = n1 − a 1 + n2 − a 2 + n3 − a3 Sign up to vote on this title

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CAPÍTULO 1. ESTRUCTURA CRISTALINA REDES BIDIMENSIONALES

El n´ umero posible de redes es ilimitado, toda vez que no hay restricci´ umero on on ni en las a, b de los vectores de traslaci´ on on de la red ni en el angulo ańgulo ϕ que forman. En redes bidim existen cinco redes de Bravais, una red oblicua y cuatro redes especiales.

Red oblicua - La red de la menor simetr´ simetr´ıa posible p osible es generado por dos vectores primitivos primitivos y dirección on no correlacionadas.

- Tiene cuatro ejes binarios (n (n = 2). Dos de ellos son distinguibles independi de la elecci´ on on de la celda primitiva.

Red cuadrada

- En una red cuadrada hay un eje cuaternario (n=4) que pasa por el centro cuadrada. - Dos de los ejes binarios de la red oblicua se transforman en ejes cuatern cuadrada: Sign up to vote on this title

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- Uno de los ejes binarios de la red oblicua llega a ser un senario; adem´ as as ap ejes ternarios (n (n = 3).

Red retangular

- En general, un eje que no es perpendicular al plano de red, no puede llevar s´ı misma. Excepto un u n eje binario en el plano, que act´ actua uá como una l´ınea ın ea de refl

Red r´ ombica o rectangular centrada ombica Sign up to vote on this title

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- La red rómbica ombica solamente tiene dos l´ıneas de on noNot equivalentes (resu Useful on useful  reflexi´ comprensión on de la red hexagonal y la pérdida erdida de su simetr´ simetr´ıa rotacional de 120

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REDES EN TRES DIMENSIONES

→ En tres dimensiones dimensiones los grupos puntuales puntuales de simetr´ simetr´ıa requieren requieren los ejes a − a, angulos ángulos α,β,γ que definen catorce tipos diferentes de redes, conocidas como las 1 Bravais, en cada uno de los cuales cada punto de la red se ve circulando por un puntos idénticos enticos al que contempla cualquiera de d e los otros puntos p untos de esa red particu si metr´ tr´ıas ıa s Sistema Sis tema tricl tri cl´ ´ınico: ıni co: sin sime




 Useful  Not useful Se considera una red oblicua. El pr´ oximo se coloca de manera que sus ejes b oximo coincidan con el anterior, de manera que no tenga simetr´ simetr´ıas.

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CAPÍTULO 1. ESTRUCTURA CRISTALINA Prese rva simetr simet r´ıa binaria binar ia Sistema Sis tema monoc mon ocll´ınico: ıni co: Preserva

Se considera una red oblicua. El próximo o ximo se coloca de manera que sus pun directamente arriba de los puntos del primer plano, o directamente arriba de B, C, o D. El primero produce la red monoc m onocll´ınica ın ica simpl si mplee ; el segundo, la red de cuerpo centrado.

Sistema trigonal: Existencia de un eje ternario

Se considera una red hexagonal. El pr´ oximo se coloca de manera que los cen oximo triángulos angulos estén en directamente directamente arriba de los puntos de red del primer plano, que no tenga ejes senarios.


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Sistema tetragonal: Existencia de un eje cuaternario

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Sistema hexagonal: Existencia de un eje senario

Se considera una red hexagonal. El pr´ oximo se coloca de manera que sus pu oximo directamente arriba de los puntos del primer plano.

Sistema ortorr´ ombico: ombico:Dos ejes binarios perpendiculares entre si

Se considera o una red rectangular o una red r´ ombica. ombica. El próximo oximo se coloca que sus puntos est´ en en directamente directamente arriba de los puntos puntos del primer plano o arriba de B, C, o D. Resulta 4 redes: simple, de cuerpo centrado, de base cen cara centrada.


 Useful  Not useful Sistema c´ ubico: ubico:cuatro ejes cuaternarios perpendiculares entre si

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1.3. 1.3.

PLANO PLANOS S Y DIREC DIRECCIO CIONES NES CRIST CRISTALI ALINAS NAS

La orientaci´ orientaci´ o n de un plano cristalino se determina mediante tres puntos del on tal que no sean colineales. Si cada punto est´ a sobre un eje cristalino diferente,  el pl Sign up to vote on this title especificarse especificarse dando las coordenadas de los puntos en funci´ on de las constantes de la re on  Useful  Not useful . Sin embargo, resulta ser de mayor utilidad para el análisis alisis de la estructura el esp orientación on de un plano mediante los ´ındices determinados determinados por p or las reglas siguientes siguientes (

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INDICES DE MILLER

En el análisis alisis estructural es frecuente especificar la orientaci´ on on de un plano, diferentes distancias ”d ”d” entre ellos, por una serie de tres n´ umeros, indicativos de l umeros, que forma un determinado plano con los ejes del cristal. Para encontrar los ´ındices ındices de Miller de un plano cualquiera se procede de la siguien

1. Elijase un origen conveniente para el sistema de ejes cristalográficas aficas asociados tores base y encuéntrese entrese las intersecciones (x,y,z) x,y,z ) del plano en cuesti´ on on con e 2. Div´ Div´ıdanse estas interseccion intersecciones es entre los par´ ametros ametros a,b,c. a,b,c. respectivos de la y dará tres n´ umeros umeros enteros enteros xa , b , zc .

3. Obténgase enga se los rec´ rec´ıprocos ıpro cos de estos tres n´ umeros umeros y red´ uzcanse uzcanse tomando el m múltiplo ultiplo (mcm) estas fracciones reciprocas y multiplic´ andolos andolos por el mismo n más as peque˜ no n o sistema de tres números umeros h,k,l. h,k,l . que guardan las mismas razone que las fracciones reciprocas anteriores. 4. Estos tres n´ umeros umeros (h,k,l (h,k,l)) son los ´ındices de Miller. Nota

Si un plano intersecta intersecta una o dos ejes en el infinito, el o los ´ındices de Miller Miller entes ser´ an iguales a cero. Si un plano corta un eje por su lado negativo, los co an entes ente s ´ındice ınd icess de Miller Mil ler tambi´ tamb ién en ser´ s erá, a, en este caso por convención, on, esto se indica el signo sign o menos sobre el ´ındice ındice respectivo (k). Algunos planos importantes de un cristal cubico


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Posici´ on on en la celda Las coordenadas del punto central de la celda son: 12 , 12 , 12

1.4. 1.4.

ESTR ESTRUCTURA UCTURAS S CRIST CRISTALI ALINAS NAS TÍPICOS

Estudiaremos algunas estructuras estruc turas cristalinas crist alinas simples de interés es general: gener al: el clorur c lorur el cloruro de cesio, el sistema hexagonal de de empaquetamiento compacto, el dia sulfuro de cinc cubico.

1.4. 1.4.1. 1.

Estr Estruc uctu tura ra del del cloru cloruro ro de sodi sodio. o.

La estructura del cloruro de sodio, NaCl, NaCl , se indica en las figuras 24 y 25. La red centradas en las caras; la base se compone de un atomo a´tomo de Na y un átomo atomo


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