UAC FISICA II FLUIDOS Y PRESION ATMOSFERICA ATMOSFERICA
INGENIERIA CIVIL DOCENTE.EDILBERTO ATAU ENRIQUEZ ALUMNA: JURADO CHOQUE, PAMELA CODIGO- 009100848-D UAC
Fluidos Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados
básicos
de
sólido, plástico,
fluidos
y plasma. De
aquí
la
de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases. La clasificación de
fluidos
mencionada mencionada
depende
fundamentalmente fundamentalmente
del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento comportamiento y no su composición. composición. Entre las propiedades propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo esfuerzo de corte o tangencial tangencial se tienen tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos. Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, específica, el peso específico específico y la densidad son atributos de cualquier cualquier materia. )
Densidad La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia
Por cons cons u nte , utilizando la letra griega p para la dens den sidad En donde v es el volu olu en de la sustancia sustancia cuy cuya a mas ma sa es e s m. Las Las unidades nidades de dens densidad son kilogramos kilogramos por metro cú cú ico en el sistema internacional (s (si) y slugs por pie cú cú ico en el sistema británico de unidades. nidades. La sociedad norteamericana para pru pruebas ebas y materiales materiales (as (astm [american societv ocietv for tes testing and materials] materials] ) ha pu publicado varios arios métodos método s estándar de pru prueba para medir dens densidad , que que des describen recipientes recipientes cuya uya capacidad se conoce exactamente , llamados llamados picnómetros. picnómetros. En estas tas normas normas se determina la forma apropiada de llenar , manejar , , controlar la temperatu temperatura y hacer lectu lecturas ras en es e stos tos dis dispos positiv iti vos. Dos Dos de ellos ellos son el picnómetro de bingham y el picnómetro bícapilar de lipkin. lipkin. Las Las normas normas también exigen la determinación precis preci sa la mas masa de los los fl flu uidos idos que que se encu encuentran en los los picnómetros picnómetros al 0.1 0.1 mg. mg. más más cercano , utilizando una balanza analítica. analítica.
Peso específico El pes peso específico es es la cantidad de pes peso por unidad de volu olumen de una
)
sustancia sustancia.. Utilizando Utilizando la letra griega
(gamma) para denotar el
pes peso es específico ,
En donde v es el volu olumen de una sustancia sustancia que que tiene el pes pe so w. Las Las unidades nidade s del pes peso es e specífico , son el newton por metro cú c úbico (N/m3) en el si y libras libras por pie cú cúbico (lb/pie3) en el sistema británico de unidades. nidade s. ) Gravedad
especific a
La grav gravedad es e specifica es es el cociente de la dens den sidad de una sustancia sustancia entre la dens densidad del agu agua a 4 °C , o , es el cociente del pes pe so especifico de una sustancia sustancia entre el pes pe so es especifico del agu agua a 4 °C. °C .
Esta Estass definiciones definiciones de la grav gra vedad es e specífica se pueden expres expre sar de manera matemática como: como:
En donde el subíndice subíndice s se refiere a la sustancia sustancia cuy cuya a grav gravedad es especifica se esta determinando y el subíndice subíndice w se refiere al agu ag ua. La definición matemática de grav gra vedad es específica se pu puede es e scribir como: como:
Esta Esta definición es es valida , independientemente de la temperatu temperat ura a la que que se determina la grav gravedad es específica. pecífica. Sin embargo , las las propiedades propiedades de los los fl flu uidos idos varían con la temperatu temperat ura. ra. En general cu cuando la dens densidad dis disminuy minuye e , aumenta la temperatu temperatura. ra. ) Relación
entre densidad y peso especifico
Se encu encuentra muy muy a menu menudo que que el pes peso es especifico de una sustancia sustancia cu cuando se conoce su dens densidad y vicev ice vers ersa. La conv convers ersión de uno a otra se pu p uede efectu efectuar mediante la sigu iguiente ecu ecuación En la que que g es la aceleración debida a la grav gra vedad. edad. La definición de pes pe so específico es: es:
Al multiplicar por g tanto el nu n umerador como el denominador denominador de es esta ecu ecuación obtenemos: obtenemos:
Pero m = w / g por cons con sigu iguiente tenemos: tenemo s:
Puesto que que p = m / v, obtenemos: obtenemos:
) Viscosidad
La viscos cosidad es es una propiedad dis distintiv tintiva de los los fl flu uidos. idos. Esta Esta ligada a la res resistencia que que opone un flu fluido a deformars deformarse continu continuamente cu cuando se le somete a un es esf uerzo de corte. corte. Esta Esta propiedad es es utilizada para dis distingu tinguir el comportamiento entre flu fl uidos idos y sólidos. ólidos. Además demás los los fl flu uidos idos pueden ser en general clas clasificados ificados de acu acuerdo a la relación que que exis exista entre el es e sf uerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación. deformación. Supóngas póngase que que se tiene un flu fluido entre dos dos placas placas paralelas paralelas separada a una dis distancia pequ pequeña eña entre ellas, ella s, una de las las cuales ales se mu m ueve con res respecto de la otra. otra. Esto Esto es lo que que ocu ocurre aproximadamente en un des descans canso lu lubricado. bricado. Para que que la palca superior superior se mantenga en mov mo vimiento con res respecto ala inferior , , con una diferencia de velocidades elocidades V , es neces necesario aplicar una f uerza F , que que por unidad se tradu traduce en un es e sf uerzo de corte ,
= F / A, siendo A el
área de la palca en contacto con el fl uido. ido. Se pu p uede cons constatar además además que que el flu fluido en contacto con la placa inferior , que que esta en repos repo so , se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte , el flu fluido en contacto con la placa superior superior se mu m ueve ala mis misma velocidad que que ella. ella. Si el espes pesor del flu fluido entre ambas ambas placas placas es pequ pequeño eño , se puede suponer suponer que que la variación de velocidades elocidades en su interior es es lineal , , de modo que que se mantiene la proporción: proporción : dv / dy dy = V/y V/y ) Compresibilidad
La compres compresibilidad repres representa la relación entre los lo s cambios cambios de volu olumen y los los cambios cambios de pres presión a que que esta sometido un fl flu uido. ido. Las Las variaciones ariaciones de volu olumen pu pueden relacionars relacionarse directamente con variaciones ariaciones de la mas masa específica si la cantidad de mas ma sa permanece cons constante. tante. En general se sabe que que en los los fl flu uidos idos la mas masa es especifica depende tanto de la pres pre sión como de la temperatu temperatura de acu acuerdo a al ecu ec uación de es estado. tado. )
Presión de vapor. Los Los fl flu uidos idos en fas fase liqu liquida ida o gas gaseos eosa dependiendo de las la s condiciones condicione s en que que se encu encuentren. entren. Las Las sustancia sustanciass puras ras pueden pas pasar por las las cuatro fas fases, des desde sólido a plas plasma , segú egún las las condiciones condiciones de pres presión y temperatu temperatura a que que es e stén sometidas. ometidas. Se acos acostumbra des designar lí quido quidoss a aqu aquello elloss materias materias que que bajo las las
condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase. Cuando un liquido liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 00°C, 00°C, la presión es de aproximadamente de
bar, que
equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura. ) Tensión
superf icial .
Se ha observado que entre la interface de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas pequeñas dimensiones, dimensiones, como es el caso de tubos capilares, capilares, burbujas, gotas y situaciones situaciones similares. Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas extensivas y mecánicas; m ecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores. Valo res
típic típic os de las propiedades de fluidos más usuales.
Propiedad Masa especifica Viscosidad Calor especifico Presión de vapor (20° (20° Tensión Superficial
Designación P ß Cp Pv
Unidades kg/ kg/m3 g/ms J/kg°K kg°K bar mN/ mN/m
Valores Agua
Aire
.000 ,0 ,0 4.200 4.200 0 ,0 ,023 72,8
,2 0 ,0 ,02 .008 008 -
Fluido no newtoniano Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero no con la variación dv/ dv /dy.
Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, en concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio. Un
ejemplo
de
fluido
no
newtoniano
puede
hacerse
fácilmente
añadiendo almidón de maíz en una taza de agua. Se añade el almidón en pequeñas proporciones y se revuelve lentamente. Cuando la suspensión se acerca a la concentración crítica es cuando las propiedades de este f luido no newtoniano se hacen evidentes. La aplicación de una fuerza con la cucharilla hace que el fluido se comporte de forma más parecida a un sólido que a un líquido. Si se deja en reposo recupera su comportamiento como líquido. Se investiga con este tipo de fluidos para la fabricación de chalecos antibalas, debido a su capacidad para absorber la energía del impacto de un proyectil a alta velocidad, pero permaneciendo flexibles si el impacto se produce a baja velocidad. Un ejemplo familiar de un fluido con el comportamiento contrario es la pintura. Se desea que fluya fácilmente cuando se aplica con el pincel y se le aplica una presión, presión, pero una vez depositada sobre el lie nzo se desea que no gotee. Dentro de los principales tipos de fluidos no newtonianos se incluyen los siguientes: Tipo
de
Comportamiento
ísticas Característic
Ejemplos
Plástico perfecto
La aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de resistencia en sentido contrario Relación lineal, o no lineal en algunos casos, entre el
Metales dúctiles una vez superado el límite elástico
fluido
Plástic Plástic os
Plástico de Bingham
Barro, algunos coloides
esfuerzo cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante Limite seudoplastico seudoplastico
Fluidos que se comportan como seudoplásticos seudoplásticos a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante
Limite dilatante dilatante
Fluidos que se comportan como dilatantes a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante
seudoplástico
La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortante La viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del esfuerzo cortante
Fluidos que siguen la Ley de la
Dilatante
Potenc Potencia
Fluidos isco Visc
Material de Maxwell
Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos
Fluido Oldroyd-B
Combinación lineal de comportamiento como fluido Newtoniano y como material de Maxwel
Material de Kelvin
Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos
Plástico
Estos materiales siempre vuelven a un estado de reposo
-
elástic elásticos
Algunos coloides, arcilla, leche, gelatina, sangre. Soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensiones de almidón de maíz o de arroz. Metales, Material es compuestos Betún, Masa panadera, nailon, Plastilina
Reopéctico
Fluidos cuya visc viscosidad depende del tiempo
Tixotrópico
predefinido La viscosidad aparente se incrementa con la duración del esfuerzo aplicado La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo aplicado
Algunos lubricant es
Algunas variedades de mieles, kétchup, algunas pinturas anti goteo.
Presión en un fluido La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión presión en un fluido se distinguen habitualment habitualmente e varias fo rmas de medir la presión: La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento movimiento además puede aparecer aparecer una presión hidrodinám ica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula: $ $
Presión hidrostática. , Peso específico.
$
prof undidad bajo la superficie superficie del flu fl uido. ido.
La pres presión hidrodinámica es la pres presión termodinámica dependiente de la dirección cons considerada alrededor de un pu punto que que dependerá además ademá s del pes peso del flu fluido , el es estado de mov movimiento del mis mismo mo..
Presión hidrostática Un flu fluido pes pesa y ejerce pres pre sión sobre las las paredes, paredes, sobre el fondo del recipiente que que lo contiene y sobre la superficie superficie de cu cualqu alquier ier objeto sumergido sumergido en él. él. Esta Esta pres presión , llamada pres presión hidros hidrostática , prov provoca , en flu fluidos idos en repos reposo , una f uerza perpendicu perpendicular a las las paredes paredes del recipiente o a la superficie superficie del objeto sumergido sumergido sin importar la orientación que que adopten las las caras. caras. Si el lí quido quido fluy fluyera era , las las f uerzas erzas resu resultante ltantess de las las pres presiones iones ya no serían neces necesariamente perpendicu perpendiculares lares a las las superficie superficies. s. Esta Esta pres pre sión depende de la dens densidad del lí quido quido en cu cuestión y de la altu altura a la que que esté sumergido sumergido el cuerpo y se calcu calcula mediante la sigu iguiente expres expresión: ión:
Donde , usando usando unidades nidade s del SI , ,
es la pres presión hidros hidrostática (en pas pascales cales ) ) ;
es la dens densidad del lí quido quido (en kilogramos kilogramos sobre metro cú cúbico) ; ;
es la aceleración de la grav gra vedad (en metros metro s sobre segu egundo al cuadrado) ; ;
es la altu altura del flu fluido (en metros metro s ). ). Un liqu liquido ido en equ equilibrio ilibrio ejerce f uerzas erzas perpendicu perpendiculares lares sobre cu cualqu alquier ier superficie superficie sumergida sumergida en su interior
es la pres presión atmos atmosférica
Presión media En un fl flu uido en repos reposo la pres pre sión en un punto es es cons constante en cu cualqu alquier ier dirección y por tanto la pres presión media , promediando en todas todas direcciones direcciones coincide con la pres presión hidros hidrostática. tática. Sin embargo , en un flu fl uido en mov movimiento la pres presión en mov mo vimiento es esto no neces necesariamente sucede sucede as así . En un fl flu uido cualqu alquiera iera la pres pre sión media se define a partir de la traza del ten sor tens tensión del fl flu uido: ido:
En un flu fluido newtoniano la pres presión media coincide con la pres pre sión termodinámica o hidrodinámica en tres tre s cas casos importantes: importante s:
Cuando el flu fluido es está en repos reposo , en es este cas caso , son igu iguales ales la pres presión media , la pres presión hidros hidrostática y la pres presión termodinámica. termodinámica.
Cuando el flu fluido es es incompres incompre sible. ible.
Cuando la viscos cosidad volu olumétrica es es nula. la.
En un flu fluido en repos reposo en los los puntos ntos donde el flu flu ido es está en contacto con una superficie superficie sobre la que que ejerce una pres presión uniforme la pres pre sión media obv obviamente es: e s:
Donde: Donde: F\ , ,
es la f uerza resu resultante ltante as asociada a las las pres presiones iones sobre dicha superficie superficie..
A\ , ,
es el área total de la superficie superficie sobre la que que actú actúan las las pres presiones iones
uniformemente. niformemente.
Presión hidrodinámica En un flu fluido en mov movimiento general , , al medir la pres pre sión segú egún diferentes diferente s direcciones direcciones alrededor de un pu punto es esta no será cons constante , dependiendo la dirección donde la pres pre sión es es máxima y mínima de la dirección y valor de la velocidad en es ese pu punto. nto. De hecho en un flu fluido newtoniano newtoniano cuya uya ecu ecuación cons constitu titutiv tiva , que que relaciona el tens tensor tens tensión con el tens tensor: or:
Donde: Donde:
son las las componentes componente s del tens tensor tens tensión. ión.
son las las componentes componente s del tens tensor velocidad de deformación. deformación.
son las las componentes componente s del vector velocidad del flu fluido. ido.
es la pres presión hidrodinámica. hidrodinámica.
son dos dos viscos cosidades idades que que caracterizan el comportamiento del fl flu uido. ido.
Puede probarse que la presión hidrodinámica se relaciona con la presión media por: Donde: , es la viscosidad volumétrica. volumétrica. , es la divergencia del vector velocidad.
La presión atmosférica En un gas, las moléculas están muy separadas, moviéndose a gran velocidad, chocando y rebotando caóticamente. Esta agitación frenética hace que los gases se expandan hasta ocupar todo el lugar disponible en un recipiente. Nuestro planeta está envuelto por una capa de gases a la que llamamos atmósfera, compuesta compuesta en su mayor parte parte por nitrógeno (78%) y oxígeno (2 %). Las moléculas de aire activadas enérgicamente por el Sol no escapan al espacio porque el campo gravitatorio de la Tierra restringe su expansión. Estamos sumergidos sumergidos en un ´océano de aireµ, una capa gaseosa que recubre el planeta. En forma similar a como lo hace un liquido, el peso del aire sobre la superficie terrestre ejerce una presión, la presión atmosférica. La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite. A diferencia de los líquidos, los gases son compresibles: como su densidad puede variar, las capas superiores de la columna de aire comprimen a las más bajas. En los lugares más profundos de la atmósfera, es decir a nivel del mar, el aire es más denso, y a medida que subimos se va enrareciendo, hasta que se desvanece a unos 40 4 0 Km. de altura. La capa baj a, la troposfera, troposfera, presenta las condiciones necesarias para la vida y es donde se producen los fenómenos meteorológicos. Mide
Km. y contiene el 80 8 0 % del aire total de la atmósfera.
La presión atmosférica atmosférica ha sido determinada en más de un kilo por centímet ro cuadrado de superficie pero, sin embargo, no lo notarnos (motivo por el cual, por miles de años, los hombres consideraron al aire sin peso). El aire ejerce su presión en todas direcciones (como todos los fluidos y los gases), pero los líquidos internos de todos esos seres ejercen una presión que equilibra la presión exterior. En este hecho se basa el mecanismo de esterilización por vacío: para eliminar los microorganismos de una muestra (alimento, instrumental, instrumental, etc.), se la coloca en un recipiente del cual se extrae el aire. La presión exterior es reducida y los fluidos internos de las bacterias, que estaban sometidas a la presión atmosférica, se expanden, haciendo que éstas ´revienten". Si se extrae el aire de un recipiente, recipiente, la presión atmosférica atmosférica lo a plastará, a menos que el recipiente sea suficientemente rígido.
Experienc iencia de Torricelli: En 643, el físico italiano i taliano Evangelista Evangelista Torricelli ideó un procedimiento procedimiento para medir la presión atmosférica.
El tubo no se yació porque el aire exterior presionaba sobre el mercurio de la cubeta (en cambio, en la parte superior del tubo se produjo vacío). La presión ejercida por la atmósfera en el punto Q es igual a la presión en R, ya que ambos puntos están al mismo nivel en el mismo fluido. Es decir que la presión que la columna de aire de casi 40 4 0 km de altura (la atmósfera) ejerce sobre la superficie libre del mercurio, es igual a la que ejerce la columna de 76 cm de mercurio, entonces: entonces:
Patm= PHg hHg = 13 ,6 g/cm3 . 76 cm = 1.033 1.033 ,6 g/cm2 = 101.293 1.293 N/m2 = 101.293 1.293 Pa
Este Este valor , que que corres corresponde a la pres pre sión atmos atmosférica normal , , se llama atmós atmósfera (atm). (atm). También se acos acostumbra a dar la pres pre sión atmos atmosférica en milímetros milímetros de mercu mercurio (T (Torr) o en milibares milibares (1mb = 0 ,75 ,75 Torr). orr). 1 atm = 76 760 mm Hg = 76 760 Torr La pres presión atmos atmosférica varía segú egún la altitu altitud y también debido a los lo s vientos ientos y tormentas. tormentas. Suele tomar valores alores entre 720 y 770 mm Hg. Hg. Una pres presión alta generalmente pronos pronostica bu buen tiempo ; y una baja pres presión atmos atmosférica promete lo contrario. contrario . El aparato que que permite medirla se llama barómetro. barómetro . Poco des después de la experiencia de Torricelli , , Blais Blaise Pas Pascal predijo que que la pres presión atmos atmosférica debe dis disminu minuir cuando se asciende por una montaña , y a que que la colu columna de aire soportada es es cada vez menor. menor. Su cuñado se encargó de hacer la experiencia y comprobar la hipótes hipótesis en 1658 1658.. A medida que que ascendía al monte Puy Puy de Dome obs observ ervó el des descens censo de la colu columna mercu mercurial del barómetro (qu ( que e des desde entonces entonces pudo ser usado usado también como altímetro). altímetro) . Pero , ¿cu ¿cuál es es la relación entre la pres pre sión atmos atmosférica y la altu altura? Si la dens densidad del aire f uera uniforme , la pres presión dis disminu minuiría proporcionalmente con la altu alt ura. ra. Podríamos Podríamos afirmar , , por ejemplo , que que ´la pres presión dis disminuy minuye e 1 Torr por cada 11 metros metros que que nos nos elev elevamos amos . Pero tengamos tengamos pres presente que que las las capas capas más más bajas bajas de la atmós atmósfera es están más más comprimidas comprimidas por lo que que , conforme subimo subimos, s, el aire se va enrareciendo (s (se hace menos meno s dens denso). o). Por lo tanto , cuanto más más alto es estemos, temos, más más se neces necesitará subir subir para que que la pres presión dis disminuy minuya a 1 Torr. orr.
Ecuación altimétrica La ecu ecuación altimétrica es e stablece una relación entre la altitu altit ud de un lugar (altu (altura sobre el niv nivel del mar) con la pres presión atmos atmosférica en es e se lu lugar. gar. Para dedu deducir una expres expresión elemental de la ecu ec uación altimétrica , será suficiente suficiente con suponer suponer que que el aire se comporta como un gas gas ideal o perfecto y que que su dens densidad viene dada en f unción de la pres presión
y de la temperatu temperatura
por
Donde: Donde: es el pes peso molecu molecular medio del aire (§ 28 ,9 ,9 g/mol). g/mol).
Entonces, ntonces, sustit sustituy uyendo endo la dens densidad en la expres expre sión
Se obtiene: obtiene:
En una primera aproximación , podemos podemos cons considerar cons constante la temperatu temperat ura en el interv inter valo de integración (atmós (atmó sfera is isoterma) y que que se des desprecia la variación de g en dicho interv inter valo. alo. En es e sta condiciones, condiciones, podemos podemos integrar entre el niv nivel z=0 (el niv nivel del mar) y una altu altura z sobre dicho niv nivel , , resu resultando ltando
Donde hemos hemos tenido en cu cuenta que que 0/p0 = M/RT. M/RT. Así As ,í la pres presión atmos atmosférica dis disminuy minuye e con la altitu altitud segú egún una ley ley exponencial: exponencial: [1]««.. Tomando los los valores alores normales: normales: 3
Ù
= 1,292 1,292 kg/m ,
Ù
= 9 ,80 ,8066 665 5 m/s m/s y
Ù
2
= 76 760 mmHg = 101 325 Pa ,
La cons constante toma el valor § 8 000 m Natu Naturalmente , la expres expresión [1] [1] nos nos permite des despejar la altitu altitud z en f unción de la pres presión ; obtenemos: obtenemos: [2]««. [2]««.
(en metros metros ) )
Que resu resulta lta ser la ecu ecuación altimétrica. altimétrica.
