Finance de marché Ch1 à 4.pdf

Gestion des portefeui portefeuilles lles

Finance de marché Finance appliquée

Professeur Firano Zakaria

2016-2017


Plan 1 2 3 4

5

Introduction générale 6

Modèle de Mark Markow owitz itz

7

Modèle de marc marché hé

8

Le Modèle d’évalu d’évaluation ation d’actif d’actifss …nanciers (MEDAF/CAPM)

9

Initiation à la gestion Initiation gestion obligataire

C’est C’ est qu quoi oi la la …nan …nance ce ? La notion notion de de rentabilité rentabilité Le modèle modèle de rentab rentabilité ilité espérée constante Introduction à la gestio Introduction gestionn de portefeuilles

10 Prix

et e¢cience des marchés


Introduction générale

Les axes du séminaire 1


2

C’est C’e st quo quoii la …na …nance nce ?

3

La notion notion de de rentabilité rentabilité

4

Le modèle de rentabil rentabilité ité espérée constante constante

5

Introduction Introduct ion à la gestion gestion de portefeuilles portefeuilles

6


7


8

Le Modèle d’évaluation d’évaluation d’actifs …nanciers …nanciers (MEDAF/CAP (MEDAF/CAPM) M)

Gestion des portefeuilles

Introduction générale Présentation

Présentation

Finance de marché Ce cours est une initiation à la …nance de marché. Il présente les éléments de base pour un …nancier qui s’intéresse à l’investissement dans les marchés des capitaux. Les techniques présentées dans ce cours vont permettre de consolider les connaissances des étudiants en matière de gestion des portefeuilles.


Introduction générale Objectifs

Présentation

Finance de marché Ce cours vise à atteindre les objectifs suivants : Comprendre la …nance de marché et la située par rapport à la …nance et la gestion …nancière Maitriser la notion de rentabilité et les calculs sous-jacents


Introduction générale Objectifs

Présentation

Finance de marché Développer les connaissances de base en matière de gestion de portefeuilles risqués Présenter la notion de portefeuille optimal et de courbe d’e¢cience Initier le lecteur aux modèles …nanciers de base notamment le modèle de marché et le modèle CAPM Introduire quelques principes de l’économétrie …nancière.


Introduction générale Méthodologie

Présentation

Finance de marché Le cours se présente sous forme de : Cours magistraux : présentent les notions et les explications nécessaires pour la compréhension et l’assimilation de l’ensemble des éléments du cours Travaux pratiques : mise en application des connaissances.


Introduction générale Références (1)

Présentation Finance de marché Robert GOFFIN : "Principes de …nance moderne" - Economica - Gestion - 6e édition - 2012. Jonathan BERK et Peter DeMARZO : "Finance d’entreprise", Pearson Education 3e édition 2014 Bertrand JACQUILLAT, Bruno SOLNIK et Christophe PERIGNON : "Marchés …nanciers : Gestion de portefeuille et des risques" - Dunod - 5e édition – 2014 Jacques HAMON - Bourse et Gestion de portefeuille", Economica, 2e édition, 2005 ELTON et GRUBER Modern portfolio : theory and investment analysis, Wiley, 9e édition, 2014 Richard BREALEY, Stewart MYERS et Franklin ALLEN, "Principles of Corporate Finance", McGraw-Hill - 11è édition - 2013


Introduction générale Références (2)

Présentation Finance de marché BROQUET, Robert COBBAUT, Roland GILLET et André VAN DEN BERG, : "Gestion de portefeuille" De Boeck - 4 e édition - 2004. "GESTION DE PORTEFEUILLE Actions, obligations, options" Claude Broquet et André van den Berg DE BOECK UNIVERSITÉ - ENTREPRISE - 1990 "MARCHÉS FINANCIERS Gestion de portefeuille et des risques" Bertrand Jacquillat et Bruno Solnik DUNOD - 1990 - 2e édition "RATIONALITÉ ET MARCHÉS FINANCIERS" Robert Kast ECONOMICA Collection Gestion - 1991 Série : Politique Générale, Finance et Marketing "TITRES et BOURSE" Tome 1 et Tome 2 Joseph Antoine, Claude Broquet, Marie-Claire Capiau-Huart DE BOECK UNIVERSITÉ - ENTREPRISE - 1988


C’est quoi la …nance ?



2

C’est C’e st quo quoii la …na …nance nce ?

3

La notion notion de de rentabilité rentabilité

4

Le modèle de rentabil rentabilité ité espérée constante constante

5

Introduction Introduct ion à la gestion gestion de portefeuilles portefeuilles

6


7


8

Le Modèle d’évaluation d’évaluation d’actifs …nanciers …nanciers (MEDAF/CAP (MEDAF/CAPM) M)



Finance

Finance de marché La …nance est l’application des principes économiques à la prise de décision qui a¤ecte la monnaie ou « l’argent au sens large » dans des conditions de l’incertitude. La …nance fournit le cadre pour prendre des décisions quant à la façon d’obtenir les fonds et leur utilisation dans le temps. La …nance a pour base le champ disciplinaire des sciences économiques et, pour cette raison, la …nance est souvent désignée sous le nom d’économie …nancière.



Finance

Finance de marché La …nance est : 1

2 3 4 5

analytique, utilise la statistique, la probabilité, et les mathématiques pour résoudre des problèmes complexes ; basée sur des principes économiques. emploie des informations comptables comme input à la prise de décision. global dans sa perspective. l’étude de la manière selon laquelle on réunit l’argent et on l’investi productivement.



Finance

Finance de marché Les outils utilisés dans la prise de décision …nancière sont issus des disciplines hors les sciences économiques ; notamment : La comptabilité …nancière, Les mathématiques, La théorie des probabilités, La statistique, et parfois la psychologie.



Finance

Finance de marché La …nance est composée de trois grandes disciplines : 1 2 3

marchés …nanciers et théorie de marché …nancier, management (gestion) …nancier, et gestion de portefeuille,


C’est quoi la …nance ? Marché …nanciers et théorie des marchés …nanciers

Finance

Finance de marché La composante des marchés …nanciers et de la théorie du marché …nancier se concentre sur : l’étude du système …nancier, la structure des taux d’intérêt (la courbe des taux), et l’évaluation des actifs risqués.



Finance

Finance de marché Le système …nancier d’une économie se compose de trois éléments : marchés …nanciers ; intermédiaires …nanciers ; et régulateurs …nanciers.



Finance

Finance de marché Plusieurs matières importantes sont comprises dans cette discipline de la …nance à savoir : l’e¢cience des marchés …nanciers, le rôle et le comportement des investisseurs, la meilleure manière de concevoir et réglementer les marchés …nanciers, la mesure du risque, et la théorie d’évaluation d’actifs.


C’est quoi la …nance ? Management …nancier

Finance

Finance de marché Le management …nancier, appelé …nance d’entreprise, est le domaine de spécialité en …nance s’intéressant à la prise de décision …nancière dans une entreprise. La …nance d’entreprise répond à plusierus problèmatiques : Politique d’investissement Politique de …nancement Politique de dividende


C’est quoi la …nance ? Management des Risques : Gestion de portefeuilles

Finance

Finance de marché Une autre branche critique dans la …nance est la gestion des risques. Le processus de la gestion des risques implique de déterminer quels risques est à accepter, à neutraliser, et qui peut être transférer. Les quatre processus principaux dans la gestion des risques sont risque : Identi…cation Évaluation Réduction Transfert où migration


C’est quoi la …nance ? Management des Risques : Gestion de portefeuilles

Finance

Finance de marché Le procédé classique de la gestion des risques du portefeuille s’intéresse aux actifs et négligent l’impact de cette gestion sur la valeur des entreprises. Aujourd’hui, une certaine forme de gestion des risques d’entreprise est suivie par de grandes sociétés, soit une gestion des risques appliquée à l’entreprise dans son ensemble. La gestion des risques d’entreprise permet au management d’aligner l’appétit et les stratégies de risque à travers l’entreprise, d’améliorer la qualité des décisions en réponse au risque, d’identi…er les risques et de gérer les risques au travers l’entité.


La notion de rentabilité



2


3


4

Le modèle de rentabilité espérée constante

5

Introduction à la gestion de portefeuilles

6

Modèle de Markowitz

7

Modèle de marché

8

Le Modèle d’évaluation d’actifs …nanciers (MEDAF/CAPM)


La notion de rentabilité La valeur et le temps

Finance

Finance de marché Considérons une quantité « V » investie pendant des années « n » à un taux d’intérêt simple de « R » par an. Alors la valeur …nale est de : V F = V .(1 + R )n



Finance

Finance de marché Si le taux d’intérêt est payé par des fractions « m » durant l’année alors la valeur …nale est décrite par la relation suivante :



V F = V . 1 +

 R

m

nm



Finance

Finance de marché On peut réécrire cette formule selon une forme continue en considérant que la fréquence in…nitésimale de « m » tant vers l’in…ni. A cet e¤et, on peut noter que : R nm V F = lim V .(1 + ) = V . expRn m ∞ m Où exp(.) est la fonction exponentielle et exp(1) = 2.71828. !



Finance

Finance de marché Si le taux annuel simple est 10% et la valeur actuelle est de 1000, les di¤érentes valeurs de m sont indiquées dans table ci-dessous. Annuellement (m = 1))1100 Trimestriel (m = 4))1103.8 Hebdomadaire (m = 52))1105.1 Quotidien (m = 365) )1105.515 Sans interruption (m = ∞))1105.517



Finance

Finance de marché Nous considérons maintenant la relation entre les taux d’intérêt simple, les taux périodiques, les taux annuels et les taux composés . Supposons un investissement de 1000 qui paye un taux d’intérêt périodique trimestriel de 2%. Ceci permet d’avoir un taux annuel de 8%. À la …n de l’année, on obtient : 1000(1 + 0.08/4)4 = 1082.40



Finance

Finance de marché Alors le taux e¤ectif peut être déduit selon la relation suivante : 1000(1 + R E ) = 1082.40

Ceci nous donne RE = 8.24%. Le taux annuel e¤ectif est plus grand que le taux annuel simple en raison du paiement d’intérêt sur l’intérêt .



Finance

Finance de marché Le rapport général entre le taux annuel simple R avec des paiements m par an et le taux e¤ectif est : (1 + RE) = (1 + R /m)m



Finance

Finance de marché Supposer que nous souhaitons calculer une valeur pour un taux continu, Rc , en connaissant le taux annuel simple R. Le rapport entre de tels taux est donné par : eRc = (1 + R /m)m



Finance

Finance de marché Supposant qu’un investissement de 100 paye un taux d’intérêt périodique de 5% semestriellement. Calculer le taux e¤ectif annuel et le taux continu. D’après les calculs :

RE est de 10,25% Rc est de 9,758


La notion de rentabilité Calcul de rentabilité

Finance

Finance de marché Considérant Pt le prix des actifs qui ne payent pas de dividendes et Pt-1 le prix à l’instant précédente (jours, moins, trimestres, etc.). Le taux de rentabilité simple est décrit à travers la relation suivante : ( Pt  P(t Rt = P(t 1)

1)





)

= %∆ Pt



Finance

Finance de marché Considérant un investissement d’un mois en action IAM. Vous supposez acheter l’action en T-1 au prix 85 MAD et vous allez vendre l’action le mois prochain pour un prix de 90. On suppose que l’action ne paye pas de dividendes. Calculer le taux de rendement simple : R est de 5.88%.



Finance

Finance de marché La rentabilité de deux périodes sur un investissement dans des actifs est dé…nie comme suite : R t (2) =

( Pt  P(t P(t 2)

2)





)

=

Pt P(t

 2)



1



Finance

Finance de marché Alors le rendement brut de deux mois simple devient 1 + R t(2) = (1 + R t )( 1 + R (t

1)



) = 1 + R(t



1)

+ Rt + R(t

1)



Rt

Ce qui est une somme (multiplicative) géométrique des deux rendements et pas du tout une somme simple des deux périodes.



Finance

Finance de marché Cependant si le taux R(t 1) est assez faible et le produit des taux est proche de 0, alors on peut écrire que : 

R t (2)



R(t

1)



+ Rt



Finance

Finance de marché Généralement, le rendement brut de k-périodes est dé…ni comme moyenne géométrique de k rendements d’une période : (k 1)

1 + R t(k ) = (1 + R t )( 1 + R (t

1)



) . . . . . . (1 + R(t



k +1)

)=

∏ (1 + R(t j) ) 

( j=0)



Finance

Finance de marché Sur la base de l’exemple précédent, supposant que le prix de l’action IAM en t- 2 est de 80 MAD et aucun dividende n’est payé entre le t- 2 et t. Le rendement de deux mois serait de combien ? Rt(2) est de :12.5%



Finance Finance de marché Généralement, les rentabilités sont calculées sur des fréquences annuelles pour faciliter des comparaisons avec d’autres placements. Le processus d’annualisation dépend de la période de possession de l’investissement et d’une prétention implicite au sujet de la distribution des dividendes. Pour commencer, si notre horizon d’investissement est d’un an, puis les rentabilités annuelles sont, tenant compte de celle mensuelle :

1 + R A = (1 + R t(12) ) =

Pt P(t

12)



= (1 + Rt )(1 + R (t

1)



) . . . . . . (1 + R(t

11)



)



Finance Finance de marché Alors : R A =

Pt P(t



1 = (1 + R t )( 1 + R (t

1)



) . . . . . . (1 + R(t

11)



)1

12)



Après, considérant un investissement d’un mois dans des actifs avec la rentabilité Rt. Quelle est la rentabilité annualisée sur cet investissement ? Si nous supposons que nous recevons la même rentabilité R = Rt tous les mois pendant l’année alors : 1 + R A = 1 + R t(12) = (1 + R )12



Finance

Finance de marché Noter que la rentabilité annuelle est dé…nie comme : R A = (1 + R )12  1



Finance Finance de marché Si la rentabilité de l’action IAM est de 5.88% par mois. Si nous supposons que nous pouvons obtenir cette rentabilité pendant 12 mois alors calculer le taux annuel.

RA

= )

(1.0588)12  1 = 1.9850  1 = 0.9850 Absence opportunite´ arbitrage

Maintenant, considérer un investissement de deux mois avec la rentabilité Rt(2) . Si nous supposons que nous recevons la même rentabilité de deux mois pour les 6 périodes de deux mois suivantes, alors calculer le taux annuel : RA = (1 + R (2)) 6  1



Finance

Finance de marché Si les actifs payent un dividende, Dt, entre le t- 1 et t, le calcul de la rentabilité est de la sorte : Rt =

( Pt + Dt  P(t P(t 1) 

1)



)

=

( Pt  P(t P(t 1)

1)





)

+

Dt P(t 1) 


La notion de rentabilité Rentabilité en temps continue

Finance

Finance de marché Si on note le developpement de Taylor-Young au voisinage de 0 : f (0) x2 xn n f ( x) = f (0) + f (0) x + + ..... + f (0) + x n ε( x ) 2! n! Alors si on applique cette formuler sur la fonction ln(1 + x ) : 00

0

ln(1 + x ) = 0 + x 

x2 x3 + + ..... + (1)n 2 3

n

1



x  n

+ ...



Finance Finance de marché La rentabilité continue est dé…nit par : R = ln (1 + R ) = ln (

Pt P(t

) 1)



Où ln (.) est la fonction logarithmique. Pour démontrer cette relation on peut utiliser la fonction exponentielle : ert = 1 + R = ln Pt = P(t

1)





Pt P(t

ert

1)







Finance

Finance de marché Ainsi on peut écrire que : rt = ln



Pt P(t

1)





= ln [ Pt ]  ln [ P(t

1)



] = pt  p(t

1)



Par conséquent, la rentabilité continue peut être calculée simplement en prenant la première di¤érence des prix logarithmique.



Finance

Finance de marché Les rentabilités continues sont similaires aux rentabilités simples tant que ces rentabilités sont relativement petites, et ceci est généralement correct pour les rentabilités journalières et mensuelles. Dans le contexte de modélisation, il est courant d’utiliser des rentabilités continues en raison de leur propriété additive et leur lissage dans le temps.



Finance Finance de marché Le calcul des rentabilités continues multi périodes est aussi facile que pour les rentabilités simples multi périodes. Pour illustrer, on considère que :



P(t

2)

ert (2)

rt(2) = ln (1 + R (2) ) = ln Pt = P(t



Pt 2)





= pt  p(t

2)



De cette relation on peut déduire que : rt(2) = ln



Pt P(t

 1)



Pt P(t

1



2)





= ln



Pt P(t

 P  + ln

1)



t1

P(t

2)



= rt + r(t



1)



Finance

Finance de marché Par conséquent la rentabilité continue entre deux périodes est la somme des deux rentabilités continues. En généralisant ceci pour les k périodes, alors la rentabilité continue s’écrit sous la forme suivante : (k 1)

rt(k ) =

∑ r(t

j)



( j=0)

L’additivité des rentabilités continues est une propriété importante pour la modélisation …nancière.



Finance

Finance de marché Nous pouvons annualiser des rentabilités continues selon la même approche que cette des rentabilités discrètes. Pour commencer, si notre horizon d’investissement est d’un an, alors la rentabilité continue est la somme des rentabilités continues mensuelles, trimestrielles ou autres. 11

r A = rt(12) = rt + r(t

1)



+    + r(t

11)



=

∑ r(t ( j=0)

j)





Finance

Finance de marché La moyenne des rendements est décrite selon la relation suivante :

rm

=

1 11 r (t ∑ 12 ( j=0)

=

1 N 1 r (t ∑ N ( j=0)

j)





rm

j)







2


3


4


5

Introduction à la gestion de portefeuilles

6

Modèle de Markowitz

7

Modèle de marché

8

Le Modèle d’évaluation d’actifs …nanciers (MEDAF/CAPM)



Finance

Finance de marché On considère R la rentabilité continue d’un actif (i) au temps « t ». En acceptant les hypothèses suivantes : 1 Normalité des rentabilités : R N(µi , σ 2 ) pour i = 1,. . . , N et t = 1,. . . , T. 2 Les variances et covariances constantes : cov (Ril, Rjt) = σ ij pour I = 1,. . . , N et t = 1,. . . , T. 3 Aucune corrélation périodique des actifs avec le temps :cov (Ril,Rjs)=0 ,pour t = s et i, j = 1,. . . , N. 



Finance

Finance de marché L’hypothèse 1 indique que les actifs sont IID (indépendamment et identiquement distribués) impliquant que la moyenne et la variance sont constantes dans le temps. La seconde hypothèse indique que les covariances contemporaines entre les actifs sont constantes dans le temps. Ces hypothèses indiquent que toutes les rentabilités, à un moment donné, sont conjointement normalement distribuées.


Le modèle de rentabilité espérée constante Représentation du modèle de rentabilités

Finance

Finance de marché Notons les actifs i = 1,. . . , N et les périodes de temps t = 1,. . . , T, le modèle de rentabilité constante prévue (CER) se présente sous la forme suivante :

εi

Où

µi est

Ri = µi + εi i.i.d. N (0, σ 2 ) cov(εi , ε j ) = σ ij





une constante et nous assumons que ε est non corrélé dans le temps.



Finance

Finance de marché Le ε est une variable aléatoire centrée autour de 0. En utilisant les propriétés de base de l’espérance, de la variance et de la covariance nous pouvons dériver les propriétés suivantes : E[ Ri ] = E[µi + εi ] = µi + E [εi ] = µi , V ( Ri ) = V (µi + εi ) = V (εi )



Finance

Finance de marché En considérant que la variance d’une constante ( µ) est zéro. cov( Ri , Rj) = cov(µi + εi , µ j + ε j ) = cov(εi, ε j) = σ ij

Étant donné que les covariances et les variances des rentabilités sont constantes dans le temps implique que les corrélations entre les rentabilités dans le temps sont également constantes.


Le modèle de rentabilité espérée constante Interprétation du modèle CER

Finance

Finance de marché Le modèle de CER a une forme très simple dans la littérature statistique. Autrement dit, le modèle déclare que chaque rentabilité d’actif est égale à une constante (la rentabilité prévue) plus un ε normalement distribué. Le ε peut être interprété comme étant une représentation des nouvelles inattendues au sujet de la valeur des actifs. Pour véri…er cette idée on note que : εi

= Ri  µ i = R i  E [ R i ]



Finance

Finance de marché C’est la déviation de la rentabilité par rapport à sa valeur prévue. Si les nouvelles sont bonnes, alors la valeur réalisée du ε est positive et la rentabilité observée est au-dessus de son espérance µ. Si les nouvelles sont mauvaises, ε est négatif et la rentabilité observée est moins que celle prévue. L’hypothèse que E[εi ]=0 signi…e que les nouvelles, en moyenne, sont neutres ; ni bonnes ni mauvaises.



Finance

Finance de marché Le modèle de CER à rentabilité continue est également sujet à la propriété additive. Si on prend des rentabilités journalières alors celle mensuelle en est la somme. 29

Rit =

∑ Rd(it (k =0)



k )



Finance

Finance de marché Si nous supposons que ces rentabilités suivent le CER, alors la rentabilité mensuelle est donc : 29

Rit =

29

∑ µi + ε(it



k )

∑ ε(it

= 30µi +

(k =0)

(k =0) T

RiT = T µi +

∑ ε(it (k =0)



k )



k )



Finance

Finance de marché Par conséquent, la rentabilité prévue en un mois, µi, est le produit du temps avec les rentabilités journalières. Dans ce sens, le ε est l’accumulation des nouvelles entre les périodes : V ( RiT ) = COV ( RiT , R jT ) =

T  V ( Ri ) T  COV ( Rij )


Le modèle de rentabilité espérée constante Le modèle CER et la marche aléatoire

Finance Finance de marché Le modèle CER provoque le soi-disant modèle de marche aléatoire (RW) du logarithme des prix des actifs. Pour comprendre ceci, considérant que :

Rit

Pt

= ln(

) P(t 1) = ln( Pt )  ln( P(t 

Rit

1)



)

Si on considère que p = ln ( P) alors on peut réécrire le CER sous cette forme : pit  p(it

1)



= µi + εit


Le modèle de rentabilité espérée constante Le modèle CER et la marche aléatoire

Finance Finance de marché Dans le modèle du RW, µi représente le changement prévu de la notation des prix des actifs et ε représente le changement inattendu des prix. C’est-à-dire :

[ pit  p(it

E [ pit  p(it 1) ]  E [ pit  p(it



] = E ( µi ) = εit 1) ] 1)





De plus, dans le modèle du RW, les changements inattendus des prix des actifs, sont non corrélés (cov(εt , εt 1 ) = 0) de sorte que de futurs changements des prix des actifs ne puissent pas être prévus. 

Finance de marché Ch1 à 4.pdf

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