RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMA Negeri 3 Palembang
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas / Semester
: XI/ 1(Ganjil)
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Materi Pokok
: Irisan Kerucut
Alokasi Waktu
: 1 Pertemuan (2 x 45 menit)
A. Kompetensi Inti : KI.1:Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI.2:Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI.3:Memahami,
menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI.4:Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator 3.3 : Menganalisis konsep sifat- sifat irisan kerucut (parabola, hiperbola, dan ellips) dan menerapkannya dalam pembuktian dan menyelesaikan masalah matematika.
Indikator 3.3 : Menyelesaikan irisan kerucut (lingkaran, parabola, elips serta hiperbola.) Dengan Persamaan,Persamaan Garis Singgung Dan kedudukan Garis dan Titik C. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran pembelajaran peserta didik dapat : Setelah pembelajaran pembelajaran peserta didik dapat :
Mengembangkan rasa ingin tahu terhadap konsep irisan kerucut dan termotivasi untuk menerapkannya dalam permasalahan irisan kerucut
Menerapkan prosedur yang sesuai dengan disiplin,utnuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari sehari-hari yang yang terkait
dengan irisan irisan kerucut,dengan kerucut,dengan teliti menganalisa menganalisa
langkah-langkahnya, dan secara kritis menganalisa cara menilai validasi argumentasi logis yang di gunakan di dalamnya
Merancang, mengajukan dan menyelesaikan masalah irisan kerucut dalam kehidupan sehari-hari, dan termotivasi untuk menerapkan menerapkan konsep-konsep irisan kerucut
D. Materi Matematika
Fakta :
Irisan kerucut memiliki 4 macam bentuk,yaitu lingkaran,elips,parabola,dan lingkaran,elips,parabola,dan hiperbola. Dalam kehidupan sehari-hari,misalnya fokus dari hiperbola diterapkan dalam system navigasi radio jarak jauh untuk menentukan letak dari suatu kapal laut dan pesawat terbang..
Konsep :
Irisan Kerucut dalam matematika merupakan lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi, dimana kurva tersebut t ersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola.
Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut: Pada persamaan Lingkaran: koefisien x2 dan y2 sama
Pada persamaan Parabola: hanya salah satu yang bentuknya kuadrat (x 2 saja atau y2 saja) Pada persamaan Elips: koefisien x2 dan y2 bertanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif) Pada persamaan Hiperbola: koefisien x2 dan y2 berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif) negatif)
jika e = 1, irisan kerucutnya adalah Kurva Kurva parabola Jika 0 < e < 1 , irisan kerucutnya adalah Kurva Elips Elips Jika e > 1 , irisan kerucutnya adalaha adalaha kurva Hiperbola
D E F I N I SI SI
Lingkaran
Parabola
Elips
Hiperbola
Prosedur :
Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola dan berikut Langkah-langkah Langkah-langkah untuk menyelesaikan menyelesaikan soal-soal irisan kerucut dengan menggunakan beberapa cara, adalah sebagai berikut :
Dengan Persamaan
Dengan Persamaan Garis Singgung
Dan kedudukan Garis dan Titik
E. Pendekatan dan Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran Kooperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
A. Media
:
B. Alat /Bahan
: Spindol, LKS dan Lembar Penilaian
C. Sumber Belajar
Buku Teks Pelajaran Matematika kelas XI Peminatan. Buku referensi dan artikel Internet
G. Langkah-langkah Pembelajaran/Rancangan Pertemuan Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan Apersepsi :
Pendidik memberi salam dan memeriksa keadaan kelas serta menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. pembelajaran.
Pendidik memeriksa kehadiran peserta didik dan menanyakan kabar peserta didik terutama pada yang tidak hadir.
Pendidik mengecek kemampuan prasyarat peserta didik dengan tanya jawab, peserta didik diingatkan dengan memberikan
Alokasi Waktu
5 menit
contoh irisan kerucut dalam kehidupan sehari-hari
Pendidik menyampaikan informasi tentang materi hari ini, tujuan dan manfaat belajar irisan kerucut dan jenis-jenis irisan kerucut
Motivasi :
Pendidik memberikan motivasi pentingnya memahami irisan kerucut dalam kehidupan sehari-hari.
Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan irisan kerucut
Inti
Mengamati Membaca dan mencermati mengenai pengetian dan sifatsifat, garis direktris dan titik fokus, persamaan parabola, ellips, dan hiperbola, hiperbol a, dan penerapannya pada masalah nyata dari berbagai sumber belajar. Menanya Membuat pertanyaan mengenai mengenai pengetian dan sifat-sifat, garis direktris dan tit ik fokus, persamaan parabola, ellips, dan hiperbola, hiperbol a, dan penerapannya pada masalah nyata. Mengeksplorasi Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada pengetian dan sifat-sifat, garis direktris dan titik t itik fokus, persamaan persamaan parabola, ellips, ellips, dan hiperbola, hiperbola, dan penerapannya penerapannya pada masalah nyata. Mengasosiasi Menganalisis Menganalisis dan membuat membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pengetian dan sifat-sifat, sifat-sifat, garis garis direktris dan titik fokus, persamaan persamaan parabola, ellips, dan hiperbola, dan penerapannya penerapannya pada masalah masalah nyata, nyata, kemudian kemudian menghubungkan menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengetian dan sifat-sifat, garis direktris dan titik t itik fokus, persamaan parabola, ellips, ellips, dan hiperbola, dan penerapannya penerapannya pada pada masalah nyata. Mengomunikasikan Menyampaikan Menyampaikan pengertian dan sifat-sifat, garis direktris dan titik fokus, persamaan parabola, parabola, ellips, dan hiperbola, dan penerapannya pada masalah nyata dengan lisan, tulisan, atau bagan.
80 menit
Penutup
Peserta didik menyimpulkan tentang bagaimana memecahkan masalah nyata dengan model irisan kerucut
Pendidik memberikan penghargaan kepada setiap kelompok, berkaitan dengan dengan aktivitas kelompok. kelompok.
Peserta didik diarahkan untuk mengerjakan uji kompetensi yang dibuat pendidik. dibuat pendidik.
Guru mengakhiri pelajaran, menginformasikan menginformasikan
kegiatan
5 menit
pertemuan berikutnya dan memberikan memberikan pesan untuk tetap belajar.
H. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian
: Pengamatan,tes Pengamatan,tes tertulis
2. Prosedur Penilaian
:
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penialaian
1.
Sikap
Pengamatan
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran irisan
Selama pembelajaran pembelajaran
kerucut
dan saat diskusi.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2.
Pengetahuan
Tes tertulis tertuli s
Menyelesaikan Menyelesaikan soal-soal tentang irisan kerucut berdasarkan 4 macam jenis irisan kerucut yaitu l ingkaran, parabola, elips serta hiperbola.
3.
Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan
Penyelesaian tugas
individu
dan kelompok.
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
strategi pemecahan masalah yang relevan
individu
yang berkaitan dengan irisan kerucut
maupun kelompok) dan saat diskusi.
I.
Instrument Penilaian Hasil Belajar Tes Tertulis
1. Tentukanlah persamaan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x = 13 pada titik (2, 1)? 2. Tentukanlah kedudukan titik (5, – 1) 1) terhadap elips dengan persamaan 3x2 + y2 + 6x + y = 5?
Palembang, Palembang, 2 Agustus 2014 Guru Pamong
Mahasiswa Praktikan
OKTURISMAN,S.Pd,M.Pd OKTURISMAN,S.Pd, M.Pd
AIDIL PIRMANSYAH
NIP. 196910071997031004 196910071997031004
NIM. 2010121121
Mengetahui Kepala SMA Negeri 3 Palembang
Drs. H. I GEDE MENDERA, M.T NIP. 196702281990031011 196702281990031011
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan
: Sedang berlangsungnya berlangsu ngnya kegiatan belajar mengajar
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran pembelajaran irisan kerucut 1. 2. 3.
Kurang baik jika baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran pembelajar an tetapi belum ajeg/konsisten Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. 2. 3.
Kurang baik jika baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Baik jika Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. 2. 3.
Kurang baik jika baik jika sama sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan dan kreatif. Baik jika Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus terus menerus dan ajeg/konsisten. ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Nama Siswa Siswa
Aktif KB
1 2 3
B
Bekerjasama SB
KB
B
SB
Toleran KB
B
SB
Keterangan:
Kriteria :
KB : Kurang baik
( Skor 1 )
C = Total Skor 3
B
( skor 2 )
B = Total Skor 3 – 6 6
( skor 3 )
A = Total Skor 6 – 9 9
: Baik
SB : Sangat baik
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan : Sedang berlangsungnya berlangsu ngnya kegiatan belajar mengajar
No
Indikator
Butir Instrumen
Tentukanlah kedudukan titik (5,
1.
dengan
persamaan
– 1) 1) terhadap elips 3x2 +y2 +6x+y=5?
Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran
2.
1
2
x2 + y2 + 4x = 13 pada titik (2, 1)?
No
Alternatif Jawaban
Skor
1.
Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah, bahwa pemecahan masalahnya dengan menentukan dan menyelesaikan irisan kerucut dengan
persamaan
berdasarkan
persamaan
garis
singgung
dan
berdasarkan kedudukan titik dan garis. garis. Tentukanlah kedudukan titik (5, – 1) 1) terhadap elips dengan persamaan 3x2 + y2 + 6x + y = 5? Dalam mencari kedudukan titik terhadap irisan kerucut dapat menggunakan cara sebagai berikut : Jadikan ruas kanan pada persamaan irisan kerucut = 0 Masukkan koordinat titik pada persamaan: persamaan:
→
Jika hasil ruas kiri < 0 → titik berada di dalam irisan kerucut
→ Jika hasil ruas kiri = 0 → titik berada tepat pada ir isan isan kerucut tersebut
50
→ Jika hasil ruas kanan > 0 → titik berada di luar irisan kerucut Jadi untuk penyelesaian penyelesaian kedudukan titik (5, – 1) 1) terhadap elips dengan persamaan 3x2 + y2 + 6x + y = 5? jawab:
:
3x2 +y2 +6x+y – 5=0 5=0
– 1)2 – 1) Ruas kiri: 3.52 + ( – 1)2 + 6.5 + ( – 1) – 5 = 75 + 1 + 30 – 1 – 5 =100 → 100 > 0, jadi titik (5, – 1) 1) berada di luar elips tersebut
2.
Untuk persamaan garis singgung m merupakan gradien. Persamaan Persamaan garis singgung pada titik (x1, y1) Dalam menyelesaikan menyelesaikan persamaan persamaan garis singgung ini selalu gunakanlah sistem bagi adil, dimana dimana
(…)2 menjadi (…).(…) (…) menjadi ½ (…) + ½ (…) Pada salah satu (…) titik titi k ke persamaan hasil bagi adil akan dimasukkan koordinat titik yang diketahui
Jika titik terletak pada irisan kerucut, akan menghasilkan menghasilkan persamaan garis singgung Jika titik terletak di luar irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan persamaan garis polar Kemudian potongkan garis polar dengan irisan kerucut untuk mendapatkan 2 titik potong Selanjutnya masukkan kedua titik potong itu ke dalam persamaan hasil bagi adil untuk mendapatkan 2 buah persamaan garis singgung.
maka untuk penyelesaian dari soal: Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x = 13 pada titik (2, 1)?
Penyelesaiannya:(2,1)terletak pada. .pada.lingkaran. lingkaran.(22 +12 +4.2=13) Persamaan. Persamaan bagi. . bagi.adil: x1.x+y1.y+2.x1 +2.x=9 Masukkan. Masukkan .(2,1). (2,1).sebagai. sebagai .x1 dan. dan.y1:2.x+1.y+2.2+2.x=9 4x+y –5=0→persamaan.garissinggung
50
100
Jumlah Skor
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan
: Sedang berlangsungnya berlangsu ngnya kegiatan belajar mengajar
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan dengan nilai fungsi di berbagai berbagai jenis irisan kerucut. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan pemecahan masalah yang relevan relevan yang berkaitan berkaitan dengan irisan kerucut. 2. Terampil jika Terampil jika menunjukkan menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan menerapkan konsep/prinsip konsep/prinsip dan strategi strategi pemecahan pemecahan masalah yang relevan relevan yang berkaitan berkaitan dengan irisan kerucut tetapi tetapi belum tepat. 3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya adanya usaha untuk menerapkan menerapkan konsep/prinsip konsep/prinsip dan dan jika menunjukkan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan irisan kerucut dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No
Nama Siswa Siswa
Menerapkan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT
1 2 3
Keterangan: KT
: Kurang terampil
( skor 1 )
T
: Terampil
( skor 2 )
ST
: Sangat terampil
( skor 3 )
T
ST
