Pregunta 1
Enunciado de la pregunta
Utilice el hecho de que la integral de línea es independiente de trayectoria en todo el plano xyxy para calcular el valor de la integral ∫(1,2)(0,0)(y2+2xy) dx+(x2+2xy) dy∫(0,0)(1,2)(y2+2xy) dx+(x2+2xy) dy Seleccione una: a. 6 b. 0 c. 2 d. 11 e. Ninguna de las anteriores Pregunta 2
Enunciado de la pregunta
Para cual de las trayectorias se tiene que ∫Cy dx+2x dy=232∫Cy dx+2x dy=232
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Seleccione una: a. C1C1 Segmento de línea recta en el plano, de A(1,1) a B(2,4) b. C2C2 Trayectoria en el plano de A(1,1) a B(2,4) a lo largo de la parábola y=x^2 c. C3C3 Segmento de línea recta en el plano, de A(1,1) a Q(2,1) seguida por la línea recta de Q(2,1) a A(1,1) d. Ninguna de las anteriores Pregunta 3
Enunciado de la pregunta
Imagine un alambre de longitud infinita y cargado de manera uniforme que coincide con el eje zz. La fuerza eléctrica que ejerce sobre una carga unitaria en el punto (x,y)≠(0,0)(x,y)≠(0,0) en el plano xyxy es
F(x,y)=k(xi+yj)x2+y2F(x,y)=k(xi+yj)x2+y2 Encuentre el trabajo efectado por FF al mover una carga unitaria a lo largo del segmento de línea recta del punto (1,1)(1,1) al punto (0,1)(0,1) Seleccione una: a. −kln22−kln 22 b. −kln28−kln 28 c. −kln24−kln 24 d. Ninguna de las anteriores Pregunta 4
Enunciado de la pregunta
Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para evaluar el trabajo W=∮CF⋅T dsW=∮CF⋅T ds realizado por el campo de fuerza F(x,y)=2xy3i+4x2y2jF(x,y)=2xy3i+4x2y2j al mover una partícula en contra del sentido del movimiento de las manecillas del reloj una vez al rededor de la curva CC que es la región "triangular" en el primer cuadrante encerrada por el eje xx, la recta x=1x=1 y la curva y=x3y=x3 Seleccione una: a. 233233 b. 12331233 c. 733733 d. 15331533 Pregunta 5
Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para evaluar la integral de linea \displaystyle\oint_{C}(y^2+x^3})dx+(x^4)dy \displaystyle\oint_{C}(y^2+x^3})dx+(x^4)dy
Donde CC es el perímetro de [0,1]×[0,1][0,1]×[0,1] en sentido positivo. Seleccione una: a. 00 b. ππ c. 2π2π d. 11 Pregunta 6
Enunciado de la pregunta
Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para resolver la integral de linea
∮Cy3dx−x3dy∮Cy3dx−x3dy Siendo la curva CC la circunferencia x2+y2=4x2+y2=4 orientada de manera positiva. Seleccione una: a. −96π−96π b. 2π32π3 c. 84π84π d. π2π2 Pregunta 7
Enunciado de la pregunta
Use una parametrización para encontrar el flujo ∫∫SF⋅n dS∫∫SF⋅n dS a travéz de la superficie de la esféra x2+y2+z2=a2x2+y2+z2=a2 en el primer octante con orientación positiva hacia el origen dado por el campo de fuerza
F=yi−xj+k F=yi−xj+k Seleccione una: a. /pi4a2 /pi4a2 b. /pi2a2 /pi2a2 c. /pi3a2 /pi3a2 d. 3/pi4a23/pi4a2 e. Ninguna de las anteriores Pregunta 8
Enunciado de la pregunta
Use una parametrización para encontrar el flujo ∫∫SF⋅n dS∫∫SF⋅n dS a travéz de la superficie cónica dada por la ecuación z=x2+y2−−−−−−√ z=x2+y2, 0≤z≤10≤z≤1 (la orientación positiva de esta superficie es hacia adentro), dado por el campo de fuerza
F=xyi−zk F=xyi−zk Seleccione una:
a. 2/pi32/pi3 b. /pi4 /pi4 c. 1/pi21/pi2 d. 3/pi43/pi4 e. Ninguna de las anteriores Pregunta 9
Enunciado de la pregunta
Determine la integral de la función G(x,y,z)=xyzG(x,y,z)=xyz sobre la superficie triangular con vértices (1,0,0)(1,0,0), (0,2,0)(0,2,0), y (0,1,1)(0,1,1)
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Seleccione una: a. 156–√ 156 b. 6–√565 c. 16–√ 16 d. 56–√ 56 e. Ninguna de las anteriores
