Filtrado de Imagen

c FACULTAD DE INGENIER´ UNIVERSIDAD DEL B´IO B´IO  IA

25, Noviembre 2008

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FILTRADO DE IMAGENES Sergio Chandia Neira, Roberto Lagos Correa, Carlos Medina Del Rio Daniel Rivera Guajardo y Felipe Silva Burgos Profesora Profeso ra Mar´ Mar´ıa Nathalie Nathali e Risso Abstract— El E l filtr filtrad ado o de imag imagen en o proc proces esam amie ien nto de se˜ nales, n ales, consist consiste e en la modifica modificaci´ ci´ on de una una matr matriz iz orig origiinal, representa representando ndo una imagen mediante procedimientos procedimientos matem´ aticos, a ticos, esta esta transf transform ormaci aci´ on o ´n se pued puede e real realiz izar ar por la t´ ecnica ecnica espacial espacial la cual modifica p´ ıxeles o por filtraje frecuencial que opera en base al dominio de la frecuencias, estos dos m´ etodos etodos son construidos construidos en base de diferente diferentes s filtros, con el fin de suavizar, modificar o resaltar im´ agenes. agenes. El procedimien procedimiento to matem´ atico a tico para para el filtrad filtrado o es comple complejo, jo, por esto destac destacan an softw software are como como MATLAB MATLAB que contie contiene ne diferentes aplicaciones de filtrado mediante sus toolboox

II.

on on de una imagen. - Analizar  y describir la composici´ agenes. agenes. - Definir  filtrado de im´ - Explicar  los diferente diferentess tipos de filtros utilizados. utilizados. boox MATLAB de proce oceso de - Investigar  el tolboo im´ agenes. agenes. - Explicar  diferentes tipos de aplicaciones del filtrado de

imagen. - Ejemplos en MATLAB. III.

Abstract— The T he

filtering filtering or image image signal signal processing processing,, is a modification of an original matrix, which represents an image using using mathem mathemati atical cal procedu procedures res.. This This transf transform ormati ation on can be done done by the techni technical cal space, which amends amends pix pixels, els, or by filtering frequency, which operates on the basis of the freque frequency ncy domain. domain. These These two two methods methods are bui built lt based based on different different filters, in order to soften, soften, modify or highlight the objects of the images. The mathematical mathematical procedure procedure for filtering is complex, and by this reason we used softwares, as MATLAB, MATLAB, that contain contain different different applications applications from filtrate filtrate through his toolboox.

I.

Introducci´ on on

E

L filtrado de imagen o procesamiento de se˜nales nales es una t´ ecnica ecnica que consiste c onsiste en modificar mo dificar matem´aticamente aticamente la se˜ nal nal original original a trav´ trav´ es es de diferente diferentess aplicacione aplicacioness de filtros tros.. El proces procesam amie ien nto de se˜ n ales se realiza con el fin nales de obtene obtenerr una ima imagen gen capaz capaz de entre entregar gar datos, datos, facilifacilitando cualquier an´alisis alisi s espec´ıfico, ıfico, seg´un un la aplicaci´on on que se requie requiera. ra. El filtrad filtradoo de ima imagen gen es una t´ecnica ecnica utilizada lizada en diferen diferentes tes ´areas areas como la medicina, medicina, facilitando facilitando el an´alisis alisis de diagnostico diagnostico de quemaduras quemaduras,, reproducci´ reproducci´ on on de bacterias bacteria s cancer´ıgenas, ıgenas, tambi´en en aporta aport a en el ´area area de la ingenier´ genier´ıa, en datos de resistencia de materiales, calidad de soldadura, realizar aplicaciones en el ´area area de la f´ısica, estudios geogr´aficos, aficos, destacando en el ´area area policia p oliciall abarcando abarcando la b´ usquedas usquedas fison´omicas, omicas, analiza analiza datos dactilares, dactilares, entre entre otros. Con el prop´osito osito de conocer en qu´e consiste y c´omo omo se aplica el procesamiento de imagen, el desarrollo del tema explica mediante t´opicos, opicos, la composici´on on de una imagen, los fundamentos fundamentos del procesamien procesamiento to de se˜ nales nales o filtrado y los diferentes filtros que utiliza, finalizando con aplicaciones en el toolbox de procesamiento digital de imagen en MATLAB, desarrollando un ejemplo orientado al ´area area gr´ afica. afica.

Objetivos

Desarrollo

A. Concepto Conceptoss sobre sobre im´  agenes digitales

Las im´agenes agenes digitales son fotos electr´onicas onicas que est´an an compuestas compuestas por peque˜ nos nos elementos llamados llamado s p´ıxeles, ıxeles, que son la porci´on on m´as as peque˜ na de una imagen. Estas im´agenes na agenes son visualizadas por una herramienta llamada histograma, que con una simple mirada puede proporcionar una idea muy aproximada de la distribuci´on on de niveles de gris, el contraste que qu e presenta la l a imagen y alguna pista p ista del m´ etodo etodo m´ as adecuado para manipularla de forma digital. Una foas tograf tograf´ıa la podemos representar representar de dos tipos, como una imagen de escala de grises o de color RGB (existen otros modos, pero no son muy utilizadas como el CMYK). La caracter´ caracter´ıstica principal de la escala de grises es la de representar nuestra figura como una matriz de dos dimensiones, cuyos valores var´ var´ıan en un rango rang o de 0 a 255, representando representan do desde desde el color color negro negro (0) hasta el blanco blanco (255). (255). El modo RGB (Red, Green, Blue), a diferencia del anterior, esta represen representado tado por una matriz matriz tridimensional tridimensional.. Esta representaci´ on on es m´as as compleja de trabajar, ya que posee tres escalas de colores, la roja, verde y azul, y por lo tanto, cada p´ıxel ıxel toma tres valores y tres representaciones representaciones de histograma distintas. B. Concepto Concepto de filtrado filtrado de imagen  imagen 

El filtrado de imagen consiste en aplicar una serie de operaciones algor´ algor´ıtmicas que representan un filtro en particular. Estos filtros son aplicados a los p´ıxel que construyen la imagen digital. El objetivo fundamenta fundamentall de este proceso es modificar nuestra imagen original a nuestros requerimientos, los cuales pueden ser para eliminar ruidos, poder mejorar su calidad gr´afica, afica, resaltar informaci´on, on, modificar modificar su escala de colores o conseguir efectos especiales. Dependiendo de la aplicaci´on on o tratamiento que se le quiera realizar realizar a la imagen, imagen, tenemos tenemos diferente diferentess t´ ecnicas ecnicas de mejorami mejoramien ento to o filtrad filtrado. o. Como Como la ima imagen gen se procesa procesa con el fin de adecuarla para una aplicaci´on on espec´ esp ec´ıfica ıfic a o un procesamien procesamiento to posterior, posterior, cada filtrado es particular particular y esto conlleva a la decisi´on on de d e cual cua l t´ecnica ecnica se utiliza u tilizar´ r´a. a. El procesamiento de imagen se divide en dos campos, uno de los

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campos es el frecuencial, que consiste en modificar la serie de fourier de la figura, y el segundo m´ etodo etodo es el dominio espaci espacial, al, que se basa basa en la manipu manipulac laci´ i´ on on de los p´ıxeles pasando la imagen por una series de filtros de diferentes caracter´ caracter´ısticas capaces de suavizar, agregar o eliminar ruidos, resaltar detalles o reducir contrastes.

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salida ser´a muy peque˜na. na. Mencionare Mencionaremos mos algunas algunas de las m´ ascaras ascaras m´as as comunes utilizadas en el filtrado de imagen.

C. Filtraje Filtraje Espacial 

Una de las aplicaciones m´as as utilizadas en el tratamiento de se˜ nales nales es la aplicaci´on on de filtrado espacial, que se utiliza para resaltar o atenuar detalles para facilitar un procesamiento posterior. Tambi´ en en podemos p odemos decir que el filtrado espacial espacial es centrali centralizado, zado, ya que modifica cada p´ıxel de acuerdo acuerdo a los valores valores que lo rodean. Los filtros espaciales espaciales los podemos dividir en tres categoras: C.1 Filtros Filtros pasa bajo Este filtro se caracteriza por atenuar ruidos (ruidos gaussiano), tambi´ en en borra los detalles m´as as finos y suaviza las im´ agen a genes es.. En este este caso caso se asem asemej ejaa el nivel nivel de gris gris de cada p´ıxel al de los vecinos, as´ as´ı los p´ıxeles claros u oscuros pueden hacerse m´as as grises dependiendo de los valores vecinos vecinos del p´ıxel. Cuando Cuando queremos queremos filtrar una imagen, imagen, tenemos tenemos que tener en considerac consideraci´ i´on on que existen existen diferente diferentess tipos de m´ascaras ascaras de los filtros pasa bajos, mientras m´as grande sea la m´ascara ascara,, ma mayo yorr es el efecto efecto de suaviz suavizado ado y mayor mayor el tiempo de trabajo requerido. requerido. A continuaci´ continuaci´ on on mencionaremos dos tipos de m´ascaras ascaras de tama˜no no 3x3, las que se diferencian por tener coeficientes distintos, lo que har´ a que una m´ascara ascara tenga un efecto de difuminado (producir´ a un borrado parcial en la imagen) mayor que la otra.

Habitualmente el tama˜no n o de la m´ascara ascara depende de la cantidad de suavizado que queramos aplicar a una imagen. La visualizaci´ on on del resultado es el ´unico unico medio de saber si hemos elegido el tama˜ no no adecuado. adecuado. El principal principal problema en la utilizaci´on on de este filtro para eliminar ruido, es que hace que los bordes se vean de manera m´as borrosa, siendo estos los que contienen informaci´on on de la nitidez de la imagen. imagen. C.2 Filtros Filtros pasa altos Su principal funci´on on es destacar partes m´as as espec´ esp ec´ıficas ıfic as de una imagen, como los bordes, entre otros. otros. Para Para poder po der implementar este filtro es necesario que la m´ascara contenga valores negativos en el contorno y positivos en el cent centro ro.. Esto Esto quier quieree deci decirr que que si la m´ ascara ascara esta traba jando en zonas donde la imagen i magen tenga p´ıxles similares, si milares, la

Pode Podemo moss nota notarr que que esta estass m´ ascara ascarass se caract caracteri erizan zan debido a que los coeficientes de la matriz al sumarse dan como como resul resulta tado do cero. cero. Como Como menci mencion on´´abamos abamos anterior anterior-mente, donde existan peque˜nas nas variaciones de niveles de gris la salida ser´a cercana a cero. Tambi´ en en es necesario destacar destacar que existen existen otros tipos de filtros, dependiendo de la aplicaci´ aplicaci´ on que se quiera realizar, los que comentaremos on a continuaci´on on a grandes rasgos:

Filtro Sharpen: Sharpen: Este tipo de filtro esta relacionado di-

rect rectam amen ente te con con el filtr filtroo pasa pasa alto altos, s, debi debido do a que que mejora la nitidez, detalles borrosos y bordes que le son caracter´ caracter´ısticos. Respecto a las m´ascaras ascaras que utiliza, son parecidas a las mencionadas en el filtro anterior. Filtro de media: Este tipo de filtro esta vinculado al filtro filtro pasa pasa bajos, bajos, ya que su caract caracter er´´ıstica ıstica es la de cambiar o reemplazar el p´ıxel analizado por p or la media del punto y sus valores vecinos, logrando efectos de suaviz suavizado ado en la imagen. imagen. Este Este tipo de filtro filtro no modifica los p´ıxeles de las im´agenes agenes cuando son iguales, sino que alisa los contornos, haciendo que los objetos aparezcan menos definidos. Filtro mediana: Este tipo de filtro se utiliza cuando se desea una reducci´on on del ruido en vez de difuminar la imagen imagen a procesar. procesar. Este tipo de filtro es utilizado para eliminar un tipo de ruido impulsivo, que se caracteriza por la aparici´on on de p´ıxeles con valores arbitrarios, los cuales contrastan con los valores de los l os p´ıxeles ıxeles vecinos. C.3 Filtros pasa banda Este filtro corresponde matem´aticamente aticamente a la multiplicaci´on on de un filtro pasa bajos con un filtro pasa altos, obteniendo como resultado un filtrado intermedio de los dos filtros anteriores. D. Filtrado Filtrado en frecuencia  frecuencia 

El filtrado de imagen imagen en el dominio de la frecuencia frecuencia consiste en modificar la imagen original en base a la multiplicaci´ on on del espectro espectro en el dominio dominio de la frecuenc frecuencia. ia. Esto Esto conlleva a que las variaciones que se realizan no se hacen en base a una convoluci´on on como en el filtraje espacial, sino por una multiplicaci´on on de sus factores, generando grandes ventajas por su facilidad en la aplicaci´on on de c´alculos. alculos. Esta

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t´ ecnica ecnica destaca por dar la posibilidad de seleccionar la direcci´ on de filtrado y los intervalos de frecuencia que se on desean eliminar, siendo m´as as f´ acil acil de analizar y ver qu´e filtros tros deseam deseamos os utilizar utilizar.. Para Para el filtraje filtraje en el dominio dominio de la frecuencia tomamos una imagen, la definimos en base a su amplitud y frecuencia para las direcciones de la imagen. agen. Estas dimension dimensiones es son conocidas en el dominio de la frecuencia. frecuencia. Las transformacio transformaciones nes se realizan realizan mediante mediante la transformada de Fourier, y una vez realizado este cambio multiplicamos el espectro de la imagen con la m´ascaras ascaras de filtrado. Despu´es es de estos cambios, la transformamos al espectro del dominio espacial. Las m´ascaras ascaras de filtrado est´ an compuestos de filtros de diferentes caracter´asticas. an Existen diversos tipos de filtros, pero todos est´an an construidos en base a diferentes combinaciones de filtros pasa bajo, pasa altos, pasa banda y pasa banda limitada. D.1 Filtro Filtro pasa bajo Mirado a partir de su an´alisis alisis frecuencial, este filtro esta encargado de dejar pasar s´olo olo las bajas frecuencias, atenuando las frecuencias frecuencias altas. Al analizar lo comenta comentado do anteriormente, y si tomamos en cuenta que se le denomina como altas frecuencias a los ruidos, relieves y bordes dentro de una imagen, el filtro pasa bajo es el encargado de eliminar estas transiciones bruscas, por lo tanto el trabajo de este filtro es suavizar la imagen. D.2 Filtro pasa pasa altos Este filtro funciona de forma inversa a la de un pasa bajo, dejando pasar las altas frecuencias, eliminando las im´ agenes agenes borrosas borrosas y destacando destacando los relieves relieves y transicione transicioness bruscas. E. Filtrado Filtrado de imagen imagen con Matlab

Matlab contiene diferentes herramientas enfocadas al filtrado de imagen, facilitando la manipulaci´on on de la misma y sus procesos matem´aticos. aticos. Dentro Dentro de sus aplicacion aplicaciones es contiene un toolbox especializado en filtrado de fotograf´ fotograf´ıas digitales, haciendo m´as as f´ acil acil las operaciones operaciones matem´ aticas. aticas. Este toolbox simplifica el trabajo de mejora y retocado de im´agenes, agenes, desarrolla an´alisis alisi s y estad´ıstica, ıstica, operaciones opera ciones morfol´ ogicas, ogicas, geom´etricas etricas de color colo r y transforma tr ansformaci´ ci´on on de dimensiones. mensiones. Para Para trabajar con el toolbox de procesamiento procesamiento de imagen, se debe utilizar la siguiente secuencia: Cargar imagen: Para cargar cualquier imagen en Matlab lab es nece necesa sari rioo guar guarda darr el arc archiv hivo que que la concontenga en la carpet peta work de Matlab lab. El llalamado mado se realiz realizaa desde desde el entor entorno no asign´ asign´ andole andole una variable variable para poder realizar realizar modificacione modificaciones, s, ejemplo ejemplo [imag=imread(foto.JPG)]. Los archivos pueden estar en diferentes formatos como JPG, PNG, BMP, GIF, etc. de seamos ver el valor num´erico erico de un Acceso a p´ ıxel: ıx el: Si deseamos p´ıxel en Matlab, debemos cargar la l a variable asignada llamando a las filas y columnas, ejemplo imag(m,n), donde m es el largo y n es el ancho de la matriz de la imagen ima gen.. Esto Esto es de gran ayuda ayuda,, ya que con esta esta in-

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formaci´ on on podemos po demos modificar mo dificar este valor del de l p´ıxel ıxel para pa ra procesar la imagen y mejorar alg´uno uno da˜ nado. nado. Escala de grises: En Matlab la escala de grises se representa por una matriz bidimensional de mxn, donde n representa el n´umero umero de p´ıxeles de ancho y el m el n´ umero umero de p´ıxeles de largo. A cada valor de la imagen se le asigna un valor que va desde 0 (negro) hasta 255 (blanco). Escala RGB: Es una imagen que se compone en tres planos, uno para cada color, que representa al rojo, verde erde y azul azul,, deno denomi mina nada da nxmx nxmxp, p, dond dondee n y m mantienen la mismas caracter´ caracter´ısticas que la escala de grises y p representa al plano p. F. Aplicci´  Aplicci´  on 

Como ya hemos visto anteriormente, el filtrado de imagen tiene un gran campo de aplicaciones (medicina, astronom´ tron om´ıa, ıa, geolog´ geol og´ıa, ıa, investigac invest igaci´ i´on on dactilar, visi´ on on artificial, entre otras), por lo cual hicimos un ejemplo centrado en el area ´area de la fotograf´ıa. ıa. Para este ejemplo utilizamos el software MATLAB, ya que nos permite una implementaci´on on de manera r´apida apida y sencilla. G. Ejemplo Ejemplo

La publicidad es un ´area area donde se utiliza habitualmente el procesamiento de im´agenes agenes para crear, modificar y mejorar dise˜ nos que posteriormente son campa˜nas nos nas de alg´ un un producto. Una de las t´ecnicas ecnicas utilizadas en publicidad es la “rojo sobre grises” que consiste en modificar una imagen original para obtener un dise˜no no o fotograf f otograf´´ıas en escala de grises y resaltar los colores rojos. Para poder efectuar la t´ecnica ecnica de rojo sobre grises es necesario crear un c´odigo odigo o algoritmo matem´ atico capaz de modificar la imagen a nuestra apliatico caci´on. on. Este ejemplo se desarrollara en MATLAB: 1. Para modificar una imagen en MATLAB es necesario guardarla en la carpeta WORK que se encuentra ubicada en los archivos de MATLAB guardado en el disco del PC. Desdee el am ambi bien ente te de MA MATL TLAB AB (se (se crea crean n los los 2. Desd c´odigos) odigos) se puede cargar la imagen guardada mediante la variable “im” que corresponde a la imagen en RGB. im=imread(’rojo.JPG’); figure(1); subplot(2,3,1); imshow(im);

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Transformar la imagen RGB en escala de grises gris=rgb2gray(im); subplot(2,3,2); imshow(gris);

Luego tenemos que tener en consideraci´on on que efecto vamos vamos a producir en la imagen. imagen. En este caso nuestra nuestra banda de inter´ inter´ es es es la banda roja. Teniendo eniendo esto en consideraci´ on descomponemos la imagen original en on las tres bandas (RGB). imR2=(imR-imG-imB); masc=(imR2¿20); imR2=imR2.*masc; subplot(2,3,4); imR2=medfilt2(imR2); imshow(imR2,gray);

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Teniendo la imagen visualizada en la banda de inter´ es, es, buscamos determinar las zonas rojas predominant inantes es en la ima imagen gen.. Para Para este caso utilizamo utilizamoss un filtro de mediana mediana para obtener homogeneidad homogeneidad entre los puntos vecinos. imR2=(imR-imG-imB); masc=(imR2¿20); imR2=imR2.*masc; subplot(2,3,4); imR2=medfilt2(imR2); imshow(imR2,gray);

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Como en la imagen hay zonas donde hay colores fuertes aparte del rojo, debemos aislar la zona de inter´es es respecto respe cto a los dem´as as colores. imR2=medfilt2(imR2); imshow(imR2,gray); imR2=imR2/255; imR3=imadjust(imR2,[],[],1.8);

ıtem utilizamos utili zamos un comando “ginput”, que 7  En este ´ıtem nos permite seleccionar con el mouse la zona que mantendremos el color original. [x y]=ginput(1); y=round(y);x=round(x);

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conociendo la zona utilizamos utilizamos una mascara 8  Luego conociendo binaria con valor “1” para el rojo y “0” para los dem´as as colores. masc=0*imR3; ’[’ fil,col ’]’=size(masc) T=1000; filaini=y-T; filafin=y+T; coluini=x-T; colufin=x+T; if(filaini¡1) filaini=1; end; if(coluini¡1) coluini=1; end; if(filafin¿fil) filafin=fil; end; if(colufin¿col) colufin=col; end; masc(filaini:filafin,coluini:colufin)= =masc(filaini:filafin,coluini:colufin)+1; imR4=(double(imR3¿0.01)).*masc; subplot(2,3,6); imshow(imR4,[]);

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IV.

Conclusi´ on on

El filtr filtrad adoo de imag imagen en o proce procesa sami mien ento to de se˜ nales nales es una herramienta de gran utilidad para diferentes a´reas, capaz de analizar y diagnosticar datos mediante areas, procedimientos matem´aticos, aticos, consistente en asignarle una matriz de valores a una imagen, y pasarla por diferentes filtros que poseen diversas caracter´ caracter´ısticas. Estos filtros son en realidad una m´ascara ascara de valores, que al multi multiplic plicarl arlos os con la matriz matriz origin original, al, log logran ran modificaciones como la eliminaci´on on de ruido, resalte de reliev relieves, es, colore coloress y modific modificaci aci´´on o n de la escala de color, color, seg´ un un la aplica aplicaci´ ci´ on o n que que se nece necesi site te.. Esta Estass transformaciones se pueden realizar a trav´ es es de dos m´etodos eto dos,, mediante medi ante t´ecnicas ecni cas de p´ıxeles ıxe les,, que realiza real izando ndo c´alcu a lculo loss de prom promed edio ioss de la regi regi´´on o n cerc cercan anaa a un p´ıxel, seleccionando y modific´ando a ndolo lo por la medi mediaa calcul calculada ada,, o median mediante te el m´ etodo etodo frecue frecuenci ncial, al, que utili utiliza za la tran transfo sform rmad adaa de four fourie ierr para para varia ariarr el espe espect ctro ro.. Este Este ultimo u ´ ltimo m´ etodo etodo es bastante simple, porqu porquee en real realid idad ad su funci funci´´on o n es multip ultiplic licar ar una una m´ ascara por la imagen original, para obtener nuestra ascara salida salida deseada deseada.. Sin duda los c´ alculos alculos son complejos, lo cual cual hace hace indispe indispensa nsable ble la implem implemen entac taci´ i´ on de progra programa mass capace capacess de procesa procesarr ima imagen gen,, com comoo es el ejemplo de MA MATLAB, TLAB, que contiene en su librer´ librer´ıa un toolboox especializado en procesamiento de seales.

Bibl Biblio iogr graf´ af´ ıa

Si bien este c´odigo odigo es muy utilizado nuestra particularidad que hemos agregado en el programa y con el fin de mejorar hemos agregado ciclos de iteraciones para que nuestro marco de modificacin abarque todo la imagen y no solo un sector. es es de ejecutar los pasos anteriores obtenemos 9  Despu´ nuestra imagen modificada mostrando la imagen en escala de grises y resaltando solo la imagen con color rojo.

´  Y F.J  Filtra C. PINILLA, A. ALCALA Filtrado do de Ima Imagen gen en el domini dominio o de la frecuenc frecuencia. ia. Revist Revista a de telede telede-tecci´ on, on, (septi (septiem embre bre 199 1997), 7), depart departam amen ento to de ingeingenier nie r´ıa cartogr´ cart ogr´afica, afica, geod´esica esica y fotogrametr´ foto grametr´ıa. ıa. universidad versi dad de ja´en. en. ´  E. CUEVAS JIM ENEZ Y D. ZALDIVAR NAVARRO  Visi´ on o n por Comp Comput utad ador or utili utiliza zand ndoo Ma MatL tLAB AB Y el Toolbox de Procesamiento Digital de Im´agenes, agenes, T´ecnicas Filtrado Espacial: Espacial: La ecnicas de procesado procesado de imagen  Filtrado convoluci´on on http://www.des.udc.es/~ http://www.des.udc.es/ ~adriana/TercerCiclo/Curso Imagen/curso/web/Filtrado Imagen/curso/web/Filtrado Espacial.html Procesamiento de Im´  agenes con Matrices Procesa Procesamie mient ntoo de mapas mapas de bits bits a trav´ trav´ es es de operaciones con matrices. http://www.scribd.com/doc/2437215/Procesamientode-Imagenes-con-Matrices