FILTRACION NUMERO DE UNIDADES FILTRANTES Para un caudal de 68 l/s por módulo y una velocidad de filtración promedio de 125 m3/rn2d, se tiene que el área necesaria para los dos módulos proyectados proyectados es: Al = 2 x 0.068 x 86.400= 94 m² 125 Es indudable, que al proyectar una planta de filtros, debe hacerse con el número de un idades que presente mayores ventajas desde el punto de vista económico, la facilidad de explotación y aún el aspecto estético de ella misma. En los sistemas de filtros de tasa declinante y autolavantes, la elección del número mínimo de unidades de filtración viene determinada por la necesidad de que el caudal de lavado requerido por un filtro pueda ser suministrado por los demás. Por esta razón, en general, deben haber por lo menos cuatro filtros. En este caso, por razones de modulación de la planta y para no diseñar con las condiciones mínimas, que se, traducen en la práctica en sobrecargar demasiado las otras unidades cuando una se encuentra en lavado, se adoptaron ocho unidades de filtración para esta etapa, es decir cuatro filtros por módulo. Considerando que se necesita un área superficial de 94 m² en esta etapa, se debe distribuir esta superficie en ocho unidades filtrantes, cuya superficie efectiva resulta ser: A = 94/ 8 = 11,8 m². Por lo tanto, el diseño se hará con 8 unidades filtrantes, de un área efectiva de 11,8 m² cada una.
Diseño del Lecho Filtrante El diseño de lechos múltiples incluye mayor número de variables que el de los lechos de arena convencionales. Básicamente se deben tomar en cuenta los siguientes aspectos: a) Número de medios a usar. b) Espesor de cada lecho. c) Tamaño y peso específico de los granos. d) Soporte del fecho inferior.
CONSTRUCCION DEL LECHO FILTRANTE MATERIAL Carbón Nº 17 de L-S Arena
ESPESOR (cm) 45 25
T.E. (mm) 1,1 0,5
C.U. 1,54 --
dmáx (mm) 2,38 1,00
dmín (mm) 1,00 0,595
En estas condiciones, el tamaño del carbón está comprendido entre los tamices Nº 8 y 18. Lo que pase por el tamiz Nº 8 y no pase por el tamiz Nº 18 se conservará combinándose posteriormente para obtener la granulometría especificada, y todo lo que no pase por el tamiz Nº 8 o pase por el tamiz Nº 18 se eliminará. Para este lecho filtrante, el lavado se puede hacer con velocidades entre 60 y 70 cm/min para conseguir una fluidificación total, lo que se ha comprobado en las experiencias realizadas.
Soporte del lecho inferior Cuando se usa arena de 0,45 a 0,6 mm tamaño efectivo y con coeficiente de uniformidad entre 1,5 y 1,7, los granos más gruesos tienen tamaños mayores de 0,9 mm y éstos quedan debidamente soportados por gravilla fina de 2,09 mm, así como también por los lechos de grava convencionales.
CARACTERÍSTICAS DEL LECHO SOPORTANTE MATERIAL Arena gruesa Gravilla Grava TOTAL
ESPESOR (cm) 5 10 15 30
Dmin (mm) 1,00 2,00 3,36
dmáx (mm) 2,00 3,36 6,36
Sistema de Drenaje El sistema de drenaje deberá recoger el agua filtrada y distribuir el agua de lavado en la forma más uniforme posible. Existen numerosos sistemas de drenaje, los que cumplen en general con los objetivos asignados, tales como tubos perforados, boquillas plásticas ranuradas, fondos Leopold, fondos Wheeler, placas porosas, etc. Sin embargo no todos los sistemas antes mencionados pueden ser utilizados en filtros autolavantes, porque producen pérdidas de carga durante el lavado del orden de 1,5 a 3 m, razón por la cual requieren de estanques de lavado o sistemas de bombas que entreguen la presión necesaria. En este caso, en que el lavado se ejecutará con el agua proveniente de las otras unidades, la pérdida de carga disponible, es bastante menor, alcanzando sólo a unos 0,50 m para el sistema de drenaje. Dado que la pérdida de carga es baja, la distribución de flujo du rante el lavado puede no ser satisfactoria. Por esta razón, se decidió diseñar un sistema de drenaje de baja pérdida, constituido por boquillas plásticas, instaladas en una red de cañerías de PVC ubicadas horizontalmente sobre el fondo de las unidades. LAVADO DE LOS FILTROS Sistema Adoptado El lavado del filtro es la operación por la cual se suspende el proceso de filtración y se inyecta agua por la parte de abajo del filtro (boquillas) con presión adecuada, con el objeto de que el lecho filtrante se expanda, y se desprenda todo el material que ha quedado retenido en la operación de filtrado. Este proceso debe hacerse cada vez que la pérdida de carga es igual a la presión estática sobre el lecho, o la calidad del efluente desmejore. La mayoría de los problemas del filtro se originan en un lavado deficiente, incapaz de desprender la película que recubre los granos del lecho y romper las grietas o cavidades en donde se acumula el material que trae el agua. El lavado de un filtro, se puede ejecutar de tres formas: a) Con bombas. b) Con estanques elevado. c) Con el agua proveniente de las otras u nidades. En el primer y segundo caso, que corresponde a la forma tradicional, se requiere de energía externa para el lavado o para elevar a un estanque de carga que alimenta el sistema de lavado.
En el tercer caso, que corresponde al aquí adoptado, el sistema resulta más económico, por no requerirse válvulas, bombas, ni equipos. Este sistema se basa en el funcionamiento de los filtros con tasa declinante, pues cuando apenas se inicia el proceso de filtrado, el nivel se establece un poco por encima de la superficie de la lámina de agua que escurre por el canal colector de agua filtrada según sea la pérdida de carga inicial. A medida que ésta aumenta el nivel de agua en la caja del filtro va subiendo y la velocidad de filtración decreciendo, hasta que se llega a la máxima altura de aguas permisibles en el filtro, antes que comience a funcionar el sistema de rebalse de éste. En este momento se debe lavar un filtro, en general el que lleve mayor número de horas funcionando. Para ello se cierra la válvula de entrada del agua cruda y se abre la válvula de desagüe, con lo cual el nivel del filtro que se quiere lavar desciende hasta alcanzar el borde de la canaleta. Durante ese proceso, como el nivel del vertedero de salida permanece constante, alimentado por el flujo de los otros filtros, éste se devuelve a través del orificio D = 600 mm en los filtros, asciende por el lecho filtrante y sale por la canaleta de lavado del filtro respectivo. Cuando se quiere suspender el lavado, se cierra la válvula del desagüe y se abre la de entrada de agua cruda, con lo cual el nivel de la caja sube hasta igualar el de los otros, ya que todos están comunicados por el canal común de entrada. El nivel de agua que se establece, común para todos los filtros, es mas bajo que el que existía previamente y el filtro recién lavado trabaja con una velocidad mayor que la de los demás que están con un mayor grado de colmatación. Para que este método de lavado de fondo sea posible, el nivel de aguas mínimo en el canal colector deberá ser igual a la cota del borde de las canaletas de desagüe del agua de lavado, más las pérdidas de carga que se producen en el lavado. Las ventajas técnicas que este sistema involucra, representa, además, menores inversiones que el sistema tradicional de lavado con bomba. Pérdidas de Carga Durante el Lavado El caudal medio de lavado, adecuado para un lecho como el que se presenta en esta planta es de: 10 l/s-m², que equivale a una velocidad de lavado e 60 cm/min. Este caudal de lavado produce expansiones del orden de 30 a 40%. El área total útil de cada filtro es 11,8 m², luego el caudal de lavado alcanza a 118 l/s. Este es el caudal mínimo con el cual puede funcionar la planta. Valores menores no permitirían un lavado adecuado, pues no alcanzaría el total del agua en tratamiento para lavar una unidad. Las pérdidas de carga por el lavado, son las que se analizan a continuación: Pérdida de carga en la Descarga a la Canaleta de Lavado Se trata como un vertedero rectangular, de pared delgada, en el cual:
Q L Q =caudal en m³/s = 0,118 m³/s L = largo en m del borde de la canaleta = 13,50 m. h1 = altura sobre la cresta en (m). Reemplazando valores, se tiene que h1 = 0,03 m.
0,43·h1 2 gh1
Pérdida de carga por expansión del lecho filtrante De acuerdo a las experiencias en este tipo de lechos, para velocidades normales de lavado entre 60 y 70 crn/min se obtienen expansiones del orden del 30 al 40%, con una pérdida de carga h2 = 0,32 m. Pérdida de carga en el lecho soportante En general se puede estimar la pérdida de carga producida en el lecho soportante, con un coeficiente de seguridad bastante alto, igual a un 10% de su espesor. Como en este caso, el espesor del lecho soportante es de 30 cm, se considerará que la pérdida de carga del flujo al pasar a través de él es h3 = 3 cm. Pérdidas de carga en el sistema de drenaje El sistema de drenaje de los filtros estará formado por 46 tubos de PVC Ф 90 mm, distribuidos uniformemente en el fondo de cada filtro, cada uno con 14 boquillas plásticas marca Berkefeld tipo S 10 de Ф 1’’, L1=40 mm. De acuerdo a lo anterior, se tendrá un total de 644 boquillas por cada filtro. Como el caudal de lavado para una unidad es de 118 l/s = 7080 l/min = 424.800 l/h por cada boquilla se tendrá un caudal de 11,0 l/min = 659,6 l/h. Con este dato de caudal y utilizando los gráficos del fabricante, se obtiene una pérdida de carga en la boquilla misma. Para este caso, h’4= 0,48 m. A este valor hay que adicionarle las pérdidas de carga en el interior del tubo Ф 90 mm, y en la comunicación de éste con el canal inferior de repartición de los filtros. En la entrada a las boquillas se produce una pérdida singular producto del cambio de dirección del agua y su derivación desde el conducto principal. El caudal total de entrada a cada tubo Ф 90 mm es de 153,9 l/min, el que se bifurca por pares a las distintas boquillas que, como se vio, tienen un caudal de 11,0 l/min. En la sección media del tubo, el caudal es de 76,95 l/min, con una velocidad de 0,21 m/s, que será utilizado para los cálculos sub-siguientes. La pérdida de carga en la derivación de salida (cambio de dirección) es: h” = K v2/2g -, con K = 1,0
h”4 = 0,01 m
La pérdida en el orificio sumergido que constituye la entrada a la boquilla está dada por la relación:
Q m 2 gh , con m = 0,52 y
d 2
4
, d 1"
Resulta h”4 = 0,03 m La pérdida de carga por las protuberancias que significan los extremos de las boquillas introduciéndose hacia el interior del tubo DN = 90 mm son de la forma h4= K v²/2g, donde K se ha estimado en un valor de 0,90 en cada protuberancia. A la altura de la sección media del tubo se cuenta con aproximadamente 7 protuberancias, luego:
h4
IV
(7)·(0,9)
0,2 2 19,6
0,01 m
Finalmente es necesario calcular la pérdida por fricción es el tubo de PVC. Utilizando la fórmula de Hazen Williams, con C=140, se obtiene h v4 = 0,01 m,
h4 = h4’+ h4”+ h4’’’+ hiv4+ hv4 = 0,48 + 0,01 + 0,03 + 0,01 + 0,01 = 0,54 m Pérdidas de carga en el canal inferior El sistema de drenaje se comunica con el canal de salida de los filtros a través de perforaciones Ф 90 mm espaciadas 0,30 m eje a eje. Se tienen 23 orificios por cada lado del canal, lo que totaliza 46 por filtro. El caudal por cada tubo es: q = 118/44 = 2,56 l/s El caudal medio del canal es 59 l/s, v= 0,24 m/s. Las pérdidas de carga en las derivaciones de entrada a los tubos son:
h5 K
v2 2 g
, con K=1
Luego: h5= 0,01 m. Pérdidas de carga en el orificio de conexión al canal de agua filtrada Con el objeto de conectar cada filtro con el canal de agua filtrada, y permitir eventualmente dejar fuera de servicio la unidad, se consideran orificios D = 600 mm al fondo del canal, frente a cada filtro. El área de cada orificio, resulta ser 0,283 m² con lo que la velocidad en el orificio alcanza a 0,42 m/s. La pérdida de carga a través de un orificio sumergido, de área A, viene dada por la expresión:
q Am 2 gh El coeficiente “m” es experimental y, en general, depende de las condiciones de p resión y tamaño del orificio. Para este caso, se puede considerar igual a 0,62. Reemplazando en la fórmula la pérdida de carga en el orificio resulta ser h7 = 0, 02 m. Otras Pérdidas y Revancha Algunas pérdidas de carga que no se han considerado, como por ejemplo la pérdida por roce en los conductos y en la capa filtrante, como también la conveniencia de dejar un margen de seguridad para asegurar un buen lavado, hace recomendable agregar h8 = 0,21 m por pérdidas no analizadas y revancha. Pérdidas de carga total por lavado La pérdida de carga total por lavado sería en consecuencia: hl: Pérdida en la descarga h2: Expansión del lecho h3: Lecho soportante h4: Sistema de drenaje h5: Canal inferior h6: Entrada canal Inferior h7: Orificio de conexión h8: Otras no analizadas y revancha
0,03 m. 0,32 m. 0,03 m. 0,54 m. 0,01 m. 0,02 m. 0,02 m.
0,21 m. TOTAL = 1, 18 m
Nivel Mínimo de Aguas en Canal Colector de Agua Filtrada La cota del borde de las canaletas recolectoras de agua de lavado es por lo tanto el nivel mínimo de aguas en el canal colector es 8,40 + 1,18 = 9,58. Canaleta Colectora de Agua de Lavado La canaleta colectora de agua de lavado, es rectangular, tiene un ancho de 0,50 m y una profundidad de 1,20 m en la descarga. Esta canaleta descarga al canal general de desagües, a través de una válvula de mariposa D = 300 mm. La velocidad del flujo en la válvula de desagüe es 1,67 m/s, ya que la sección libre al escurrimiento es 0,07 m². La altura de aguas sobre este orificio sumergido, aplicando la relación mencionada en 6.2.7. resulta ser 0,37 m. Debido a que la altura total de la canaleta es de 1,20 m ésta no se ahoga y tiene capacidad para evacuar la totalidad del agua de lavado, con adecuada seguridad. El borde superior de estas canaletas, se diseñó inclinado, de tal forma que actúe como un decantador de alta tasa, impidiendo que las partículas livianas del lecho, puedan ser arrastradas hacia la canaleta. Al ascender estas partículas caerían sobre esta superficie, deslizándose hacia abajo y por tanto no siendo arrastradas por el flujo. No obstante que este sistema es eficiente, se diseñé sólo como seguridad, puesto que aún para altas expansiones del lecho, la cota de borde es suficiente para no permitir arrastre de partículas. PERDIDAS DE CARGA EN LA FIILTRACION Pérdidas de carga en el filtro con lecho limpio Pérdidas de carga en el lecho El lecho de cada unidad filtrante está constituido por el manto filtrante propiamente tal, y un lecho soportante. Pérdidas de carga en el manto filtrante Como se ha señalado, el manto filtrante estará constituido por carbón y arena con las siguientes características: MATERIAL ESPESOR T.E. C.U. (cm) Carbón 45 1,1 1,54 Arena 25 0,5 1,65 Para el cálculo de la pérdida de carga producida por el manto filtrante, se ha usado la fórmula de Fair & Hatch: 2 f ·v V (1 P o ) 36 L n xi ho · 3 2 2 g P o C e i 1 d i
En que: ho= Pérdida de carga en el lecho limpio (cm) f = Coeficiente empírico, experimental y adimensional, que, en general, se toma igual a 5 con fines de diseño v= viscosidad cinemática del agua = 0,0131 st (T=10º C)
g= V= po= Ce= L= xi=
Aceleración de gravedad = 980 cm/s². Tasa de fi1tración (cm/s). Porosidad del lecho Coeficiente de esfericidad del material. Espesor de la capa filtrante (cm). Proporción de granos de material de tamaño medio "di" (xi en tanto por tino, di en cm, o bien, xi en tanto por ciento, y di en mm).
Los parámetros de porosidad y el coeficiente de esfericidad, se deben estimar en función de las características especiales promedio de los lechos. Se consideran adecuados los siguientes valores, tanto para el carbón como para la arena anteriormente elegidos:
ARENA
CARBON
Po =0,44 Ce= 0,75 L = 25 cm
Po= 0,50 Ce= 0,70 L= 45 cm n
El valor de
i 1
x i d i
2
se determina en 211,06 para la arena y 46,83 para el carbón, calculándose a partir de las respectivas
curvas granulométricas. Para transformar la tasa de filtración a cm/s se debe dividir el caudal que pasa por cada filtro expresado en m³/s, por la superficie de la unidad, expresada en m² y multiplicar por 100. Con ello se tiene: V = Q · 100 /11,8 (cm/s) Reemplazando todos los valores anteriores en la fórmula de Fair & Hatch se tiene la pérdida de carga, en cm, que se produce con lecho limpio en las capas de arena y carbón, respectivamente, para un caudal Q, expresado en m³/s.
ARENA HO = 704 Q(cm)
CARBON ho= 176 Q (cm)
La pérdida de carga total en el lecho filtrante limpio, expresada en m, producida por el carbón más la arena resulta ser, en consecuencia: h1= 8,80 Q (m) Pérdida en el lecho soportante En general, se puede estimar de carga producida en el lecho soportante, como independiente del caudal que circula por él y aproximadamente igual a un 10% de su espesor. Este valor, aunque aproximado, da buenos resultados para el diseño. Como en este caso el espesor de la capa soporte será de 30 cm, se puede estimar que la pérdida de carga del flujo, al pasar a través de él, es de 3 cm. En general, las pérdidas efectivas que se producen son algo inferiores a este valor, por lo que hacer esta suposición involucra un grado de seguridad.
Pérdida de carga en el sistema de drenaje El objeto de los drenes que se colocan en el fondo del filtro, es doble: a) Recolectar y extraer el agua filtrada. b) Distribuir uniformemente el agua de lavado en el lecho filtrante. El sistema de drenaje de cada unidad filtrante está formado por un conjunto de tuberías de PVC con boquillas plásticas emplazadas horizontalmente. La pérdida de carga "ho" a través de este sistema es de la forma:
Q m 2 gho De donde:
ho = K · Q2
El coeficiente K es propio del número y el tipo de boquillas empleados. Para este caso, se puede considerar K = 10,1 obtenido de los datos del fabricante. Reemplazando estos valores de la expresión que nos da ho, se tiene que, para un caudal total Q (m3/s) que circula por la unidad, la pérdida de carga por concepto d el sistema de drenaje es: h = 10,1 x Q 2(m) Carga sobre el vertedero de salida El nivel de agua en el canal de salida de los filtros está impuesto por la existencia de un vertedero de 2,50 m de longitud. La carga “ho” sobre este vertedero, cuando el caudal de salida de los filtros es de 0,130 m 3/s (primera etapa), está dado por la relación:
Q 0.43 Lh 2 gh Reemplazando valores se obtiene: h = 0,09 m Otras Pérdidas Se incluyen otras pérdidas que no se han cuantificado, dado los pequeños valores resultantes, por ejemplo la pérdida por roce en los conductos, en la caja filtrante, como también en los canales de interconexión. Dejando un adecuado margen de seguridad, se estiman igual a 0,03 m. Parte de estas pérdidas, tienen importancia en el proceso de lavado, y no en el de filtración, ya que el caudal es muy inferior, y éstas dependen en general del cuadrado de éste, por lo que se las incluye como un total. Pérdidas de Carga total Englobando todas las expresiones anteriores, se obtiene un cuando resumen de las pérdidas totales producidas desde el interior de la caja del filtro hacia el canal recolector de agua filtrada.
RESUMEN DE PERDIDAS DE CARGA LECHO LIMPIO ITEM 1 2 3 4 5
CONCEPTO Lecho filtrante. Lecho soportante. Sistema de drenaje. Carga vertedero salida. Otras pérdidas.
PERDIDA DE CARGA 8,80 Q 0,03 10,1Q² 0.09 0,03
Resumiendo todas estas expresiones en una sola, se obtiene la pérdida de carga total: h = 10, 1 Q² + 8,80 Q + 0, 15 PERDIDA DE CARGA TOTAL PARA EL LECHO LIMPIO TASA Q (m³/m²d) (l/s) 350 47,8 300 41,0 250 34.1 200 27.3 175 23,9 150 20,5 125 17,1 100 13,7
H (m) 0,59 0,53 0,46 0,40 0,37 0,33 0,30 0,27
Niveles de agua en el sistema de filtración para el lecho limpio El objeto de conocer los niveles de agua en el sistema de filtración para lecho limpio, es poder determinar la carga disponible del filtro para el ensuciamiento. Debido a la pérdida de carga del agua al pasar a través del lecho limpio y de los diversos accesorios se genera un desnivel entre el canal colector de aguas filtradas y el nivel de agua en la caja filtrante. La diferencia, entre este nivel calculado y el nivel máximo de agua que puede hacer en el interior, dará la carga que es posible perder por colmatación del lecho filtrante. Esta diferencia de altura, entre la cota de aguas máximas en la caja filtrante y el nivel de agua correspondiente al lecho limpio, está relacionada directamente con la carrera del filtro. En estricto rigor, a esta diferencia se le debe descontar las alturas de velocidad para tener diferencias de Bernoulli. Sin embargo, dado que las velocidades en el canal colector son muy bajas, estos valores resultan despreciables frente al total, por lo que se omite su consideración. Por lo tanto, para obtener la cota de aguas en el interior de la unidad filtrante (CAF), basta con agregar al nivel del vertedero en el canal colector de agua filtrada calculado para el lavado, y que es 9,58
NIVELES DE AGUA EN LA CAJA FILTRANTE LECHO LIMPIO h C.A.F. TASA Q (m3/m2d) 350 300 250 200 175 150 125
(l/s) 47,8 41,0 34,1 27.3 23.9 20,5 17,1
(m) 0,59 0,53 0,46 0,40 0,37 0,33 0,30
(m) 10,17 10,10 10,04 9,98 9,95 9,91 9,88
100
13,7
0,27
9,85
