Filosofias de Control Segunda Edicion

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica

FILOSOFÍAS DE CONTROL SEGUNDA EDICIÓN

OSCAR PÁEZ RIVERA PROFESOR ASOCIADO DEL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE ACTUALIZADO OCTUBRE DE 2008

Filosofías de control

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1. PALABRAS PRELIMINARES Los sistemas sistemas existen existen independientemente del observador que los estudia,

y sus

propiedades deben ser descubiertas a fin de poder usarlos con algún propósito. Una de las formas en que usa el hombre a estos conocimientos

es el control de estos

sistemas y en particular interesan los sistemas productivos ya sea de bienes o suministros. La palabra control es usada en diferentes contextos, la esencia de ella esta en la acción de controlar que es lograr que lo que se controla evolucione, actúe de una forma previamente establecida. Para lograr controlar se requiere al menos la existencia de un nuevo sistema llamado controlador. El control supone la interacción entre dos sistemas: el controlador y el sistema controlado, ambos forman el sistema bajo bajo control. La

interacción ocurre ocurre cuando el

controlador usa sus salidas como estímulos para el sistema controlado; a su vez la respuesta de este sirve sirve como entrada al controlador.

A veces para controlar se

requiere suministrar fuerzas y energías al sistema controlado, en ese caso es necesario disponer de un amplificador de las salidas del controlador. esto se logra con otro sistema llamado sistema de actuación el que obtiene la energía de redes de suministro , por ejemplo de la red eléctrica publica. En ocasiones, es posible que el controlador controlador y el sistema controlado más el sistema sistema de actuación formen físicamente un todo, en tal caso se dice que

el sistema en global

presenta un control interno o auto control.

El hombre en sí mismo es un sistema autocontrolado que tiende a controlar a otros sistemas. En particular ha controlado por siempre a los sistemas que emplea para procurarse lo que necesita para poder vivir. Tal clase de control se llama manual. Con el desarrollo de la ciencia e ingeniería estos sistemas productivos artificiales han llegado a niveles de perfección y complejidad muy altos, el control manual se torna inadecuado en muchos casos y se hace necesario lograr mejores medios de control de los procesos productivos. La solución moderna a lo recién señalado señalado es el desarrollo de los sistemas de control automático.

Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica


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Este texto corresponde a las clases de un curso de control automático orientado a

la ingeniería de control e instrumentación que ha dictado el autor por 30 años en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago Santiago de Chile.

Oscar Páez Rivera

Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile y Magister en Ingeniería Eléctrica de la misma casa de estudios. Es Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile y Director de la carrera Ingeniería de Ejecución en Electricidad Mención automatización Industrial Modalidad Vespertina desde 1995 a la fecha. Actualmente dicta las asignaturas de Ingeniería Civil en Electricidad: control de sistemas y proyectos en Ingeniería. En la carrera de Ingeniería de Ejecución dicta: automatización industrial y Control Automático Industrial.



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2. DEFINICIONES BÁSICAS Las definiciones que siguen constituyen parte del lenguaje que se requiere en la Ingeniería de control, en realidad ayudan a entender el METALENGUAJE que se usa en la disciplina. Definiciòn 1. Proceso

Conjunto ordenado de transformaciones de la

materia y energía con objeto de producir bienes u obtener suministros (como por ejemplo suministros de energía eléctrica). Definiciòn 2. Planta

Configuración de elementos materiales donde

ocurre un proceso. Definiciòn 3. Instrumento

dispositivo capaz de generar , transmitir, controlar,

registrar y controlar una señal. Definiciòn 4. Instrumentación industrial a

especificar,

montar,

actividad profesional que se dedica

configurar

los

instrumentos

de

plantas

industriales de modo que permiten el adecuado control de sus procesos. Los procesos se controlan y las plantas se instrumentan Definiciòn 5. Sensor variable,

Nombre global de un sistema capaz de detectar una

cambiarla

en

escala

de

magnitud

física,

amplificarla,

linealizarla, filtrarla y acondicionarla como señal estándar de manera predeterminada. El sensor puede ser separado o integrado con otros elementos de un lazo de control. El

nombre

sensor

se

asocia

a

variables análogas. El equivalente en señales discretas (on-off) se acostumbra a llamar detector. Definiciòn 6. Elemento primario

Parte

del

sensor

que

efectúa

la

captura de la información asociada a la variable bajo medición. También, es el que efectúa la primera transducción de variable física a señal. Definiciòn 7. Transmisor

Dispositivo que obtiene una variable de

proceso por medio de un sensor y que tiene como salida variados valores que son sólo una función, predeterminada, de la variable de



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proceso. Este dispositivo puede, o no, estar integrado con el sensor. Este dispositivo es capaz de comunicar a distancia el estado de una variable bajo observación. Definiciòn 8. Elemento final de control

Dispositivo

que

funcionalmente

modula la materia o energía inyectada o extraída del proceso. Por ejemplo, una válvula de control. En otras palabras, parte del sistema de actuación encargado de suministrar la fuerza, energía y potencia al proceso,

son

elementos

finales

de

control

motores,

bombas,

calefactores, quemadores etc. con frecuencia, en el ambiente de procesos industriales, se considera a las válvulas de control como elementos finales de control. Definiciòn 9. Sistema de actuación

Nombre

global

del

sistema

que

permite influir en el proceso con fines de control. En otro sentido, el sistema de actuación es una parte del sistema de influencia sobre el proceso. Por ejemplo, sistemas eléctricos, neumáticos, mecánicos, etc. Este dispositivo, es capaz de suministrar energía modulada al sistema para su evolución. El sistema de actuación capta la energía desde una red de energía las que en general son redes estándar de suministros (eléctricas, neumáticas, etc.) y la modula en base a una señal débil de mando proveniente de un controlador. Definiciòn 10. Red de energía

Sistema

capaz

de

suministrar

energía

en

condiciones estándar de funcionamiento. Por ejemplo, redes eléctricas, neumáticas, petróleo, aceite comprimido, etc. Las redes de energía funcionan a un valor de gradiente constante, por ejemplo: voltaje constante de 220 VAC, 24 VDC; presión de aire constante 120 psi; presión de vapor constante 150 psi. Definiciòn 11. Constante de proceso

Atributo o propiedad de la materia o

energía que permanece fija en el tiempo. Definiciòn 12. Parámetro

Atributo o propiedad de la materia o energía que

permanece más o menos fija en el tiempo o, que su variación en el tiempo es despreciable respecto de las escalas de magnitud de un



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proceso. El parámetro se diferencia de una constante en el sentido que es

ajustable según diseño. Los parámetros pueden depender de la

geometría, en tal caso los sistemas se llaman de parámetros distribuidos. Y, cuando no dependen de la geometría los sistemas se llaman de parámetros concentrados. Definiciòn 13. Variable

Atributo o propiedad de la materia o energía que

cambia su valor debido al cambio que ocurre en otra propiedad de la materia o energía; tras esta definición subyace el concepto de causa – efecto; una cantidad es variable porque depende de otras cantidades y cambia junto con ellas. Es frecuente asociar la variable con la función matemática que describe su evolución en el tiempo. Definiciòn 14. Variable análoga

Variable definida en todo instante y que

puede tomar todos los valores de su escala de amplitud. Definiciòn 15. Variable de fuerza

Se dice que una variable es de fuerza o

es una variable fuerte cuando su valor no se altera cuando el sistema a la que pertenece se interconecta con otro y hay una significativa cantidad de energía transferida entre ambos sistemas. Definiciòn 16. Variable débil

Se dice que una variable es una variable

debil cuando su valor se altera notablemente cuando el sistema a la que pertenece se interconecta con otro y hay una significativa cantidad de energía transferida entre ambos sistemas. Definiciòn 17. Señal

Especial clase de variable débil asociada a la salida de

un instrumento de transducción. Lo esencial de una señal es que es una variable que se presta para representar a otras variables gracias a su facilidad para ser captada, almacenada y procesada. En control e instrumentación, finalmente se han establecido rangos de magnitud física que permiten hablar de señales estándares de control. Esos rangos son: corriente de 4 - 20 [mA]; voltaje de 1 - 5 [volts] y presión de aire comprimido de 3 - 15 [Psi].



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Definiciòn 18. Variable salida de control

es aquella variable que si se

controla garantiza el buen funcionamiento del fenómeno y a veces del proceso. Este tipo de variable será señalada por la letra Y Definiciòn 19. Perturbación

Variable de fuerza no controlada y cuya aparición

puede tener una cierta probabilidad de ocurrencia. Las perturbaciones alteran el desempeño de un sistema bajo control y no son útiles en ningún sentido. Este tipo de variable será señalada por la letra P Definiciòn 20. Variable

de Carga

Variable de fuerza programable o

considerada en el diseño desde el punto de vista de su demanda de energía. Las cargas representan la interacción del sistema controlado con su entorno, si bien alteran el desempeño del sistema bajo control, muchas veces representan la finalidad del sistema. Como

ejemplo

puede mencionarse la corriente de línea de un sistema autógeno de electricidad Este tipo de variable será señalada por la letra L Definiciòn 21. Variable

de Actuación

Variable de fuerza manejada por el

controlador. La variable de actuación es la respuesta del sistema de actuación

y es aquella variable capaz de equilibrar el efecto

perturbador de la variable de carga o de una perturbación sobre la variable salida de control. Este tipo de variable será señalada por la letra X Definiciòn 22. Ruido Variable débil no deseada e inmanejable desde el punto de vista de su generación. El ruido puede ser importante a nivel de las señales de control y de detección. Definiciòn 23. Control

Término

genérico

que

alude

a

las

acciones

de

vigilancia, supervisión, manipulación, manejo, etc. Definiciòn 24. Variable controlada

una variable está bajo control cuando

evoluciona de una manera previamente definida Definiciòn 25. Control de procesos industriales

actividad profesional que se

dedica a controlar los procesos industriales de modo que estos ocurran



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respetando ciertos estándares de producción. Los procesos se controlan y las plantas se instrumentan Definiciòn 26. Lazo

Una

combinación

de

dos

o

más

instrumentos

o

funciones de control conectadas de tal manera que las señales pasen de una a otra con el fin de controlar o medir una variable de proceso. Definiciòn 27. Lazo de control

cadena de instrumentos que se emplean para

ejecutar una estrategia de control, un lazo comienza en una variable de proceso y finaliza en un elemento final de control. Definiciòn 28. Controlador

Instrumento

que

realiza

la

función

de

controlar. Este, puede ser integrado con otros elementos funcionales de un lazo de control. Definiciòn 29. Estrategia de control

principio funcional mediante el cual es

posible controlar un sistema

Definiciòn 30. Lazo cerrado

Es un lazo en el cual la desviación de la salida es

ocupada para la corrección de la entrada. Definiciòn 31. Set-point

Una señal

de entrada, que coloca el valor

deseado de una variable bajo control. El set-point puede ser colocado en forma manual, automática o programada.



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3. DEFINICIONES COMPLEMENTARIAS Las definiciones que siguen constituyen parte del lenguaje que se requiere en la Ingeniería de control, en realidad ayudan a entender el METALENGUAJE que se usa en la disciplina. Algunas de estas definiciones están establecidas por la ISA. Def 1. Binario

Termino aplicado a una señal o dispositivo que tiene sólo dos

posiciones discretas o estados. El término denota un estado "alto-bajo", "onoff", etc. Def 2. Dispositivo inteligente Def 3. Configurable

Dispositivo basado en un microprocesador.

Término aplicado a un dispositivo o sistema cuyas

características funcionales pueden ser cambiada mediante hardware o software que no afectan su estructura básica. Def 4. Estación (sala) de control

Lugar

en

que

residen

los

equipos

para

la

supervisión y control de un proceso. Esta estación automático-manual tiene la característica que desde ella la salida del lazo de control se puede manejar en forma manual, por lo cual está provista de una serie de indicadores, luces, y otros elementos. Esta estación, además, posee un interruptor para intercambiar entre el modo de control manual y el modo de control automático del lazo de control. Def 5. Conversor

Un dispositivo que recibe información de un instrumento

con una determinada forma de señal y proporciona en su salida una señal de otra forma física. Cabe señalar si, que un instrumento el cual cambia la salida de un sensor a una señal estándar es designado como un transmisor. Def 6. Monitor

En general, es un instrumento o sistemas de instrumentos

usados para medir o sensar el estado o magnitud de una o más variables con el propósito de obtener información de éstas. El término monitor es muy poco específico, a veces es tomado como analizador, indicador o alarma. Incluso puede ser usado como un verbo (monitorear).


Filosofías de control Def 7. Panel

pagina 10 Una estructura que tiene un grupo de instrumentos montados

en él asequible al operador de proceso, teniendo cada uno única designación. El panel puede constar con una o más secciones, consolas, etc. Def 8. Luz piloto

Una luz que indica la existencia de una condición normal de

un sistema o de un dispositivo. La luz piloto NO es una luz de alarma. La luz de alarma debe destacarse y tiene que actuar en forma intermitente. Def 9. Soft-display

Dispositivo que entrega información acerca del proceso

de control por medio de un software. Def 10. Switch

Dispositivo que conecta, desconecta, selecciona, o transforma

uno o más circuitos y que no está diseñado como un controlador, relay o válvula de control. Def 11. Transductor

El término, en general, se refiere a un dispositivo que

recibe información de una o más variables físicas, modifica la información y/o su forma, si es requerido, y produce en la salida la señal resultante. Dependiendo de la aplicación, el transductor puede ser un elemento primario, un transmisor, relay, conversor u otro aparato. Def 12. Controlador de lógica programable (PLC)

Un controlador, usualmente,

con múltiples entradas y salidas que contiene un programa alterable y que básicamente, desarrolla control lógico. Def 13. Relay

Dispositivo que produce cambios de estados, de salida, en si

mismo por acción directa de alguna variable de entrada. Por ejemplo, relay electromecánico (variable: corriente), relay térmico (variable: temperatura), presostato (variable: presión), límite de carrera (variable: desplazamiento), etc. Def 14. Controlador digital

Dispositivo basado en microprocesadores capaz

de implementar uno o más lazos de control digital. Def 15. Control digital asincronico

Filosofía de control basada en el muestreo sincrónico o

de la variable bajo control para su corrección. Las acciones de



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control se toman en dichos instantes y se mantiene la salida de control hasta el próximo periodo de muestreo. Def 16. Control lógico

Conjunto

de

acciones

básicamente

digitales,

del

tipo

combinacional y secuencial, que permiten ordenar la ocurrencia de un procedimiento. Def 17. Control modulante

Se refiere al clásico lazo de control con variables

análogas. Def 18. Control distribuido

Técnica

de

control,

la

cual,

estando

funcionalmente integrada, consta de subsistemas los cuales pueden estar físicamente separados y ubicados remotamente desde uno a otro. En un control distribuido se concentra la supervisión y se distribuye la inteligencia de control. Def 19. Control muestreado

Técnicas de control que permiten trabajar con

muestras en el tiempo de la variable de proceso. La acción de control ocurre en los instantes de muestreo. Def 20. Variable muestreada

Variable análoga en sus valores, pero discreta en

los instantes de cambio. Estos cambios pueden ser sincrónicos o asincrónicos. La variable muestreada asume los valores de la variable original en los instantes de muestreo y es nula en el resto del tiempo. Def 21. Función

Acción o propósito que ejecuta un dispositivo.

Def 22. Identificación del ...

Secuencia de letras o dígitos, o ambos, usados para

designar un instrumento o u lazo en forma individual. Def 23. Alarma

Cualquier dispositivo o función que señale la existencia de

una condición anormal por medio de un sistema audible o visible, o ambos, que intenta atraer la atención. Def 24. Local

Control en terreno próximo al elemento primario .



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Def 25. Remoto

Control desde una estación o sala de control o de

cualquier otro centro de mando. Def 26. Variable digital

Variable definida en todo instante de tiempo, pero que

sólo puede tomar dos valores de amplitud (1 ó 0). Por ejemplo, 0 [ V ] ó 5 [ V ]; 4 [mA] ó 20 [mA]; etc. Def 27. Estación manual

Dispositivo o función, en el cual, su salida es

manualmente ajustable y que es usada para actuar sobre uno o más aparatos remotos. La estación manual es una parte de la sala o estación de control. Def 28. Medición

La determinación de la existencia de una magnitud o variable.

Def 29. Programa

Una secuencia de acciones que definen el estado de la salida

como una relación fijada por un set de entradas. Def 30. Muestreo

Acción de tomar valores, de una manera predeterminada, de

un número de variables en forma intermitente. La función de un dispositivo muestreador, es obtener frecuentemente el estado o valor de una variable. Def 31. Soft-controller

Es un lazo de control implementado por software.

Def 32. Hard-controller

Es un lazo de control implementado por dispositivos

físicos. Def 33. Hard-display

Dispositivo destinado a desplegar información acerca

del control del proceso por un número de avisos en el comando del operador. Def 34. Automatización Se llama automatización al proceso de incorporar autómatas a la tarea en cuestión. Def 35. Autómata Un autómata es un sistema artificial construido con un objetivo definido. Para cumplir con su tarea, el autómata esta dotado de los recursos de hardware y software adecuados, dispone del suministro de energía suficiente para su funcionamiento. Además, sí el objetivo final es el control, entonces, el autómata debe estar conectado al sistema, de modo que puede recibir y dar las señales que se necesitan para controlarlo.



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4 GENERALIDADES SOBRE EL CONTROL AUTOMÁTICO El interés del empresario esta en posicionarse bien en el mercado, para ello requiere obtener productos de calidad, económicos y atractivos. El control automático ayuda a lograr esos objetivos. Mediante el control automático es posible ahorrar materias primas y energías. Los productos se generan en una infraestructura llamada planta. En la planta ocurren los procesos necesarios para generar los productos. El autómata que realiza el control se llama controlador Para poder controlar el proceso que ocurre en la planta es necesario instrumentarla agregando los sistemas de actuación y sensores necesarios. Se llama sistema de

control automático al conjunto dado por el controlador, el sistema de actuación y sensores. Se llama sistema bajo control al conjunto dado por la planta y el sistema de control automático

En general: las plantas se instrumentan y los procesos se controlan 4.1 reglas de oro del control Existen unas reglas de oro sobre el control automático, originadas en terreno, estas reglas están planteadas en el sentido negativo y son las siguientes: Regla del conocimiento:

No se puede controlar lo que no se conoce Regla de la medición:

No se puede controlar lo que no se puede medir Regla de la potencia

No se puede controlar si no se dispone de la potencia necesaria

De la regla del conocimiento Esta regla es obvia, pero ¿que se necesita conocer para poder controlar un proceso? Se necesita una cantidad restringida de conocimiento que se organiza en algo llamado Modelo del proceso o simplemente Modelo



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Un modelo de un proceso es una representación simplificada del mismo en términos de las constantes, parámetros y variables que intervienen en su desarrollo.

El modelo no es el proceso, pero funciona como el proceso. Entonces, la regla del conocimiento puede enunciarse en términos positivos de la siguiente forma Para control ar un proceso se necesita un modelo del mismo

De la regla de la medición La Ingeniería moderna se basa en las ciencias exactas, importan las cantidades, para los seres humanos las cantidades provenientes de proceso se obtienen de indicadores, los que despliegan números en forma digital o análoga ( agujas y relojes de medición) Sin embargo, en el control automático, son artefactos los que realizan el control automático. Estos artefactos (instrumentos) se comunican por medio de señales, las que son generadas por otros instrumentos; de allí a que no es puede controlar si no existe la adecuada instrumentación de las plantas.

Entonces, la regla de la medición puede enunciarse en términos positivos de la siguiente forma Para controlar un proceso se necesita instrumentar la planta en que se desarrolla.

De la regla de la potencia Esta regla se relaciona con las variables X_L_Y del modelo para control de un proceso. El modelo matemático de un proceso es un conjunto de ecuaciones para las variables que intervienen en su desarrollo. Lo que se ha aprendido en la práctica es que cuando una variable se controla adecuadamente el proceso entero ocurre bien. Esta es la variable salida de control designada por la letra Y: sin embargo, La variable de carga L (o una perturbación P) puede afectar el comportamiento de la variable de salida de control; pero si existe una variable de fuerza X que pueda balancear los efectos de L o P, entonces es posible controlar el proceso



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5 DEL MODELO X_L_Y Como se ha señalado, el modelo X_L_Y corresponde a un modelo del fenómeno o proceso orientado a su control automático.

A continuación se muestran algunos de estos modelos MOTOR

5.1 Fenómeno o proceso de mezcla

n1 = Velocidad del motor Tm= Torque motriz

Vt = Velocidad tangencial

El proceso de mezcla es muy usado en las industrias químicas. En el reactor se aloja un

Tr= Torque resistente

ancla que es rotada a través de un motor y un

GEAR

tren de engranajes (GEAR) se tienen las n2 = Velocidad de agitación

siguientes variables y parámetros:

Ti

= Torque impulsor

n1 velocidad de rotación del motor

TL

= Torque de carga

n2 velocidad de agitación R1 radio del engranaje primario R2 radio del engranaje secundario

Figura M1

Puesto que en el punto de contacto de ambos engranajes, la velocidad tangencial Vt es la misma, entonces n1 R1=n2 R2 de donde

n1 R2 = n2 R1

a=

sea

R1 R2

es decir

n1 1 = n2 a

por conservación de la energía Tm n1= Ti n2, de donde

Tm 1 = Ti a Figura M1_a

L TL a

Tm + X -

-

t

2

1/a JL

∫

−∞ 2

a BL

la ecuación de equilibrio mecánico

en el lado del mezclador es:

n1

a

Y n2

Tm Desde

aTL

(a2 JL )

dn1 dt

(a2BL )n1

el lado del motor (n1;Tm), el tren de

engranajes reduce la velocidad de giro es decir a<1 con lo que tanto el torque de carga,

como la inercia de carga y el roce de carga se ven reducidos desde el eje primario.



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El Diagramas de bloques

que le corresponde es el de la Figura M1_a se puede

reconocer a este proceso de agitación con un modelo X_L_Y en el cual Y=n2; X=Tm L=TL

L=TL

Figura M1_b

Y=n2

X=Tm

5.2 Fenómeno o proceso de acumulación El proceso de acumulación de líquidos en estanques o reactores es muy usado en las industrias. Desde

el estanque se saca un flujo Fs. Al estanque llega un flujo de

reposición Fe. se tienen las siguientes variables y parámetros: V volumen ocupado por el liquido (variable) A área transversal del estanque (constante)

Figura M2

H altura del liquido en el estanque (variable) Fe flujo volumétrico de reposición Fs Flujo Volumétrico de consumo

Y= H Se tienen las siguientes ecuaciones Conservación del volumen (líquidos incompresibles)

L=Fs

X=Fe

Fe

Fs

dV dt

t

Fe H

Fs

0

A

H0

Evidentemente la variable salida de control es la altura del

estanque; la variable de carga es el flujo de

consumo y la variable de actuación reposición.

Figura M2_b

es el flujo de

X=Fe

L=Fs Y=H



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6 SOBRE COMO CONTROLAR UN PROCESO: En la actualidad existen varias formas de como controlar un sistema. En todas ellas se hace interactuar la planta con un controlador, como las salidas del controlador son solo señales, se emplea como amplificador un sistema de actuación. En un sistema de control se reconocen dos aspectos La estructura física o instrumentación de control.

La filosofía de control. Una filosofía de control es un conjunto de decisiones basadas en conceptos que permiten alcanzar de una forma específica objetivos previamente definidos.

La instrumentación de control se adapta a la filosofía de control. Un poco más adelante se mencionan los principios de control que permiten construir filosofías de control clásicas.

6.1 Instrumentación. Los sistema de control industriales son modulares y los módulos se llaman instrumentos. La arquitectura de estos sistemas se representa mediante planos; para el dibujo de estos se usan normas; en instrumentación la norma más aceptada es la dada por la ISA (Instrument Society of América), y que es la que se usa en este texto. Los sistemas de control automático están estructurados en base a la interconexión de los siguientes instrumentos:

transmisor; sistema de actuación

;controlador, por

favor revise las definiciones del punto 2. El controlador acepta como entradas posibles a señales del estado real del proceso que provienen de terreno a través de los transmisores y las señales de ordenes que provienen del operador ( set point local) y las señales de ordenes que provienen de otros instrumentos ( set point remoto) El controlador genera el mando al sistema de actuación; este funciona como un amplificador de poder al transformar la señal manipulada m en una fuerte variable de actuación X. En términos generales los sistemas de control cuentan

con interfases para

comunicarse desde y hacia el operador . En las figuras señaladas se ha omitido la representación de tales interfaces, así, todas las variables y señales allí representadas corresponden al dominio exclusivo de las maquinas.



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7. ESTRATEGIAS DE CONTROL Considérese un modelo general de procesos que relacione la salida Y con las variables de actuación X y de carga L. En dicho modelo el problema general de control consiste

en como adecuar el valor de X de modo que Y evolucione como se desea a pesar de la influencia de L.

Recuérdese que algo muy importante es la elección de la variable de salida , de todas las variables posibles del sistema real, la que se elige como salida es aquella que al ser controlada logra el mejor desempeño del proceso. A continuación se estudian 5 estrategias de control de uso frecuente en la industria que buscan resolver distintos problemas que se presentan en la solución del problema recién enunciado.

7.1 Lazo abierto

En la Figura 1se muestra el diagrama de bloques que representa a esta filosofía es una cadena directa de transformaciones de señales y variables. En esta estrategia

se busca proveer una curva X(t), según el conocimiento de la

demanda de carga L(t). Por tanto se trata de una programación temporal. Usualmente, el valor de X esta relacionado con el flujo de energía o el flujo de materias al proceso. La idea detrás de un control en lazo abierto es la confianza y el equilibrio, es decir, se supone que las condiciones de diseño se mantienen y, por lo tanto, los aportes de energía al sistema se programan según una condición de equilibrio dada.

Esta estrategia debe tomarse como la primera aproximación al problema de lograr que

Y(t) tenga una trayectoria definida en el tiempo. Se trata de una solución simple, apropiada para el manejo de muchas variables simultáneas, adecuada al caso de consumos L(t) estables y bien definidos.



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La principal ventaja de esta estrategia es que los sistemas que la llevan a cabo son simples, fáciles de comprender y mantener. En cambio, su principal desventaja es una alta sensibilidad al cambio de las condiciones de diseño, por lo que el conjunto no puede compensar el efecto de perturbaciones no consideradas . El problema de

fondo consiste en que el programador no se entera del resultado de su acción y no tiene incorporado una forma de corrección.

Ejemplos: E11 Considérese una lavadora automática, en su programador se cargan varios programas de limpieza. El usuario selecciona el más adecuado según su experiencia, el programa se ejecuta independiente si la ropa está más sucia o más limpia.

E12 Se tiene que controlar el nivel de un estanque que es difícil de medir, pero en el que se conoce el consumo diario promedio que este tiene, se programa su reposición. Queda claro que si hubiera un cambio en el consumo de agua de este estanque, se perderá el nivel deseado.

E13 En un edificio inteligente se programa el encendido y apagado de las luces según el calendario ( control

de la iluminación). También se programa el encendido y

apagado de los acondicionadores de aire por oficina según el calendario ( control del clima). Para ello el programador debe contar con un canal de tiempo

real y un

algoritmo lógico que constituye su estrategia de control. Queda claro que si hubiera un cambio en las condiciones ambientales ( “ y las hay ¡) tanto la iluminación como el confort del clima no serian satisfactorios.

7.2Control en lazo cerrado. CONTROL EN LAZO CERRADO

r

CONTROLADOR FB

SISTEMA DE ACTUACIÓN

X

L

Esta estrategia aparece Y

PROCESO

como

evolución

natural del control en lazo

c

una

abierto.

En

implementación, SENSOR

Figura 2

su el

programador se cambia por un controlador de lazo cerrado



pagina 20 m

r

+

-

+

e

y se agrega un sensor el Diagrama de bloques FB

de este controlador se muestra en la Figura 2_a;

H(s)

en un controlador de lazo cerrado(FB) existen

c

dos entradas y una salida, Una de las entradas

Figura 2_a

es una señal de referencia

r y

la otra entrada

c

proviene del transmisor. El controlador dispone de un comparador que realiza la diferencia

e = r − c , la nueva variable e error es

procesada por H(s) para obtener la salida m. Es frecuente emplear un algoritmo PID para obtener

m = Kc[e + Td

de 1 + e dt Ti ∫

m

].

La filosofía del lazo cerrado es la desconfianza , se duda de que lo calculado y ejecutado alcance lo que se desea. Además, utiliza la desviación del valor actual

de la salida Y con el valor deseado de la misma para corregir la evolución del sistema . Este método es conocido como el principio de control por realimentación. Al observar el diagrama de bloques que le corresponde, Figura 2, se aprecia que la Información sigue una cadena cerrada; por tal razón se le conoce por sistema de control en lazo cerrado. Hay un factor de diseño que es necesario comentar: se emplea con frecuencia un rango de 4 a 20 mA para las señales de instrumentación, en este caso para la referencia r y la salida c del transmisor. El transmisor se diseño de modo que el rango (Ya, Yb) de la variable actual de salida YA se corresponda con el rango de 4 a 20 mA de la señal c Por otra parte, la referencia r se hace corresponder con la variable de salida deseada YD de forma similar, esto se muestra en la Figura 2_c. El funcionamiento optimo del lazo de control se consigue si e=0 , lo que significa r=c y por lo tanto que la salida deseada es igual a la salida actual. En

Figura 2_c r

tipo

estrategia,

c

20mA

este

de el

controlador le cree en

20mA

un 100% al sensor por lo que este debe ser lineal,

4mA YD Yb

y

de muy buena calidad

4mA

Ya

instantáneo

YA Ya

Yb

constructiva.


La


pagina 21

desconexión de la realimentación es desastrosa porque el controlador lo interpreta como una caída del valor actual de la salida Y produciendo un aumento continúo de m y por lo tanto un aumento continúo de la salida actual. Cabe señalar, que todo sistema de control realimentado se diseña a partir de

una

condición calculada en lazo abierto; lo que corresponde a un diseño estático de trabajo ; a este esquema se superpone una realimentación.

El

controlador

de

un

sistema realimentado, puede ser definido como un autómata diseñado para mantener la señal de error e ( e= r- c) en cero todo el tiempo que sea posible. En resumen, la estrategia de realimentación esta construida para corregir en términos de la desviación actual e instantánea entre lo que se desea y lo que esta ocurriendo ; sin embargo ,a pesar de ello el proceso puede ser perturbado y estar fuera del rango aceptable para la salida (fuera de control ) una cantidad de tiempo significativa.

Ejemplos: E21

Considérese

el

regulador

centrifugo de velocidad de Maxwell, en él, el paso de combustible se obstruye cuando aumenta la velocidad debido a que la fuerza centrifuga desplaza dos masas en el sentido de cerrar el flujo de combustible. Una disminución de la velocidad genera el efecto contrario. El conjunto oscila entorno de la velocidad de diseño a pesar de las fluctuaciones de la carga.

E22 La realimentación fue descubierta en el campo de la biología y luego extendida a otros campos, entre ellos la Ingeniería, considere el mecanismo de regulación de la glucosa en el ser humano: Después de digerir harina o azúcar queda en la sangre un alto contenido de glucosa, sin embargo el organismo no puede usarla sin una cuota adecuada de insulina. El organismo puede detectar el exceso de glucosa y mandar al páncreas a liberar la dosis de insulina que se requiere. Por otra parte el organismo puede detectar la falta de glucosa en la sangre y generar la sensación de hambre para que se pueda obtener de nuevo glucosa.



pagina 22

LT 10

SPL_10

LC 10

E23 Se tiene que controlar el nivel Y de un estanque (constituye la variable de salida de control). Para ello se agrega la

Y

VC 10

I/P

x

Ps

instrumentación de la Figura 4 a . La carga para este proceso es el flujo L de consumo que

vacía

el estanque, la

variable de actuación es también un flujo

L

X que rellena el estanque. En el dibujo

Figura 4 a

de la Figura 4 a procesos

e

está

el diagrama de

instrumentación

que

corresponde. En el dibujo de la Figura 4 b el diagrama de bloques

Figura 4 b r

m

LC 10

corresponde.

L

CIRCUITO HIDRÁULICO

X

ESTANQUE

que

El lazo cerrado es evidente en el

Y

c LT 10

diagrama diagrama

de de

bloques,

en

procesos

instrumentación

el e

debe

razonarse como sigue: El nivel

actual Y es detectado por el transmisor de nivel LT 10; la señal c que se genera llega al controlador realimentado LC 10; este genera la señal m que conecta al conversor corriente – presión de la válvula de control ; en el conversor se amplifica la señal de 4 a 20 mili amperes

en otra de 3 a 15 psi, la que

mueve el actuador de la válvula.

Según las características del circuito hidráulico, es el monto del aumento del flujo X; por último este aumento se traduce en un cambio en el nivel cerrando así el lazo.



pagina 23

7.3 Control en prealimentado Hay

Figura 5

sistemas

en

los

cuales

la

variable bajo control no puede estar

L

fuera de rango por más de un tiempo

SENSOR DE LA CARGA

determinado y si a esto se suma que CONTROLADOR FF

m


Y

X

algunos procesos existen fenómenos de transporte a su interior; el efecto

PROCESO

de

una

perturbación

puede

ser

grave. Esto se debe a que los efectos de la nueva situación demoran en reflejarse en la salida y por tanto no son detectados por el sensor en forma inmediata de modo de comenzar una corrección. Por la misma razón de la demora en manifestarse los efectos de la carga o perturbación, es posible una gran demora en notarse los efectos de la corrección. Cuando se inicia la corrección el efecto de la variable de actuación X tiene un tiempo de transporte. Ese tiempo puede ser demasiado para el sistema bajo control.

Es por eso que se utiliza el control prealimentado

Figura 5_a m

L

H(s)

que es, en palabras simples significa: anteponerse FF

a los efectos de la perturbación, para ello se utiliza un lazo de control para detectar y corregir el efecto de la

perturbación cuando esta ocurriendo. El

sistema de control responde en forma inmediata a la ocurrencia de la perturbación, generando, la respuesta necesaria para anular o al menos atenuar el efecto en la salida bajo control. El esquema general del control prealimentado se muestra en la figura 5. Es importante destacar, que el control prealimentado es del tipo lazo abierto, vale decir que no se mide la variable bjo control ; si aparece otra perturbación no sensada, es decir no considerada para esta filosofía de control

entonces no existe compensación a sus

efectos. El controlador prealimentado (FF) es un filtro que afecta a la señal de carga, y por ello tiene solamente una entrada y una salida(Figura 5_a). En el filtro está considerada una ganancia estática y una respuesta transitoria a un escalón de la variable L



pagina 24

Ejemplos: E31 Otro ejemplo de la biología. El organismo de un animal detecta un peligro posible, anteponiéndose al posible efecto, ordena secretar adrenalina que

eleva el tono

muscular; aumenta la concentración y la presión sanguínea. El fenómeno se llama estrés.

E32 El control de nivel de un estanque, en el cual se utiliza como la perturbación

la salida del estanque

del sistema. Este ejemplo se muestra en

la

Figura

6.Obsérvese que el flujo L detectado se traduce en un flujo de reposición X , la idea es ingresar el mismo flujo que se saca, se está controlando Y sin medirlo;

esto

confirma la naturaleza de lazo abierto de esta filosofía de control.

L FT 20

x

Y

P / I

LC 20

L

FT 20

m


Y

X ESTANQUE

LC 20

Figura 6

LT 10

LC 10

+

Y

I/P

x L

FT 20

LC 20

Figura 7

Es usual mezclar la prealimentación con la realimentación a fin de generar sistemas muy estabilizados y precisos de control. En la Figura 7 se muestra la realización para el control del nivel del estanque . en esta solución, el flujo de reposiciòn X es manejado por la válvula de control. Como esta válvula es accionada por aire comprimido, se emplea un conversor de corriente a presión (i / p) el que transforma la señal de corriente en presión .este conversor es manejado por la señal de salida de un instrumento que suma la salida del controlador de lazo cerrado de nivel y la salida de prealimentaciòn del controlador LC -20



pagina 25

7.4 Control en cascada.

Figura 8 CONTROL EN CASCADA El control en

L

r

CONTROLA mm DOR MAESTRO

CONTROLA DOR ESCLAVO

ms


x PROCESO

cs SENSOR ESCLAVO

cm

SENSOR MAESTRO

Y

cascada

es utilizado

normalmente para los casos en que la

variable

actuación

de es

afectada por algunos problemas como los siguientes. Fluctuaciones notables en la red de suministro; Severas no linealidades del sistema de actuación. Estos problemas se traducen en que la variable de actuación no sigue a la señal de mando del controlador en forma apropiada (no hay proporcionalidad entre un incremento del mando m con el incremento en X) La solución para esta dificultad se muestra en la Figura

se emplea un lazo de control

realimentado para mejorar el desempeño del sistema de actuación y la red de suministro a la cual esta conectado. La referencia para este lazo (lazo esclavo) es la señal manipulada del controlador principal ( lazo maestro)

La esencia de un esquema de control en cascada es que un lazo de control esclavo (frecuentemente realimentado) es manejado por la salida de uno o más controladores maestro(s) Ejemplo 41 En la Figura 9 se muestra una aplicación al control de nivel, en este caso, además de linealizar la característica de la válvula, se soluciona el efecto de bajas de presión en la línea de alimentación (X)



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7.5 Control de razón. EL control de razón se debe utilizar en los casos en que se requiera que dos o más reactivos, u otros elementos, se tengan que mezclar en una cierta proporción instante a instante (no es posible pesar uno y luego el otro para juntarlos de una vez). Un control de razón se puede obtener de variadas maneras:

Empleando un

instrumento construido expresamente para ello (solución por

hardware) Empleando una macro programada expresamente para ello (solución por software) Empleando un sistema de control en lazo abierto Empleando un sistema de control en lazo cerrado

♦

instrumento : Hay fabricantes que

diseñan instrumentos para aplicaciones

especificas como ser el control de combustión ♦

software

Hay

controladores

por

software

incorporados

en

computadores

industriales ♦

control de razón en lazo abierto. Considere el diagrama de bloques de la Figura 10 . En ella se muestra un sistema de control en lazo abierto que busca seguir a una fracción de la variable principal; esta solución tiene todos los defectos del lazo abierto, no hay certeza que el cuociente U/Ya sea el deseado.



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VARIABLE PRIMARIA

SENSOR

Figura 10 CONTROL DE RAZÓN DE LAZO ABIERTO

FACTOR DE RAZÓN

m

CONTROLA DOR


X

L

PROCESO

Y

Control de razón en lazo cerrado. U

Figura 11

FLUJO MAESTRO

FACTOR DE RAZÓN

SENSOR

r

CONTROLADOR FB

L m

SISTEMA D E ACTUACIÓN

X

Y

FLUJO ESCLAVO

PROCESO

c SENSOR

Considere el diagrama de bloques de la Figura 11. En ella se muestra un sistema de control en lazo cerrado para que un flujo esclavo Y pueda seguir al flujo maestro U. Sí el control

es bueno entonces la relación U/Y puede aproximarse a un valor a

previamente definido en forma aceptable.

Ejemplo 51 En un proceso químico se debe lograr mezclar los flujos U e Y de modo que U/Y =

λ FC 20

U FLUJO MAESTRO

FT 10

Y FLUJO

U

I/P FT 20

ESCLAVO

FT 10

FC 20


VC 20

Y

FLUJO ESCLAVO

VC 20 FT 20

Figura 12_a

. En el diagrama de procesos e instrumentación

de la Figura 12_a se muestra la

solución generada en base a un sistema de control en lazo cerrado. Se desea que el flujo esclavo Y siga al flujo maestro U. La proporción entre los flujos queda dada por las ganancias de los sensores de flujo.



pagina 28

Ejemplo 52 Control de la combustión En la Figura 12_b se presenta un sistema de calentamiento controlado de modo de lograr combustión óptima, el flujo de petróleo es manejado por la válvula VC-10, este manejo es hecho por otro instrumento mediante una señal remota. El transmisor de flujo FT-10 genera una señal que es ajustada por una estación manual HK-10 de modo que

r20 = α s1

0,5 ≤ α ≤ 1, 5

el set-point generado hace que el flujo de aire (controlado por FC-20) siga al flujo de petróleo en una proporción previamente definida y que optimiza la combustión.

F igura 12_b Señal remota

I/P

VC 10

FT 10

P etróleo

s1 QUEMADOR

Estación manual de ajuste r20

HK 10

Set point FC 20

FT 20

m20 I/P

VC 20

Aire V_20 Damper

8 LAZOS DE CONTROL En proyectos y en la disciplina de instrumentación y control se habla mucho de lazos de control, paradójicamente los Ingenieros de terreno entienden cosas diferentes por lazo de control, en esta sección se plantea una definición de lazo de control que más o menos incluye lo que en terreno se alude como lazo de control.

Definición: Un lazo de control es la cadena de instrumentos que se origina en un sensor y finaliza en una válvula de control o en un lazo de control esclavo. Cada lazo de control corresponde a una estrategia de control y en general puede ser útil establecer el Diagrama de Procesos e Instrumentación del lazo, su cadena y una



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tabla de los instrumentos involucrados. Aprovechando el desarrollo del próximo punto se verán ejemplos de lo señalado.

9. CONTROL DE VARIABLES DE PROCESO En los procesos industriales es frecuente la necesidad de controlar las siguientes variables

Nivel Presión Flujo Temperatura



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9.1 control de nivel

9.1.a

En la industria se emplean estanques y reactores como parte de los procesos, con frecuencia se requiere mantener nivel constante a pesar

Figura 13

Y= H

de los consumos que se conectan a estos recipientes.

Problema

L=Fs

X=Fe

Se tiene el estanque de la Figura 13, se desea mantener constante el nivel H, se sabe que el flujo de consumo es muy variable.

Modelo X_L _Y LC 10

LT 10

S 00

Si V0 designa el volumen inicial se tiene que

+

t

A * Y = V0 + ∫ X − L 0

Y

V 00

I/P

x L

Esto refleja la conservación del volumen del líquido. Luego para que Y sea constante se requiere que

X=L la mayor parte del tiempo. En la Figura 13_b se

FT 20

LC 20

Figura 13_b V 01

muestra

un

Diagrama

de

Procesos

e

Instrumentación simplificado para la solución de este problema, ya que la válvula V_01

genera

grandes variaciones de flujo L, entonces el lazo de prealimentación dado por: FT-20 LC-20 –S-00 produce una compensación instantánea por el flujo de carga. Como esta compensación no es absolutamente exacta, el lazo dado por: LT-10

LC- 10 S-00 produce una señal de compensación mientras exista error, es

decir hay una acción de compensación mientras el nivel actual no sea igual al nivel deseado. Esto es particularmente cierto si el controlador de lazo cerrado LC-10 incluye una acción integral, por ejemplo del tipo proporcional- integral. Para poder controlar efectivamente el nivel, es necesario disponer de un circuito hidráulico de reposición (que permite generar el flujo X de actuación) dicho circuito hidráulico es en realidad el sistema de actuación y con frecuencia el elemento del mismo que permite la interconexión con el sistema de control es la válvula de control.



pagina 31

9.1.b1 Control prealimentado de nivel en cascada Problema LC 10

LT 10

Se tiene el estanque de la Figura 13, se desea S 00

+

flujo de consumo es muy variable y asu vez la presión del circuito hidráulico de reposición es

FC 30

Y

V 00

muy variable.

I/P

x L

mantener constante el nivel H, se sabe que el

FT 30

El lazo de prealimentación representado en la Figura 13 y la Figura 13_a ayuda a que

X=L ocurra la mayor parte del tiempo

FT 20

LC 20

V 01

Figura 13

El lazo prealimentado para el control de nivel funciona de la siguiente manera: el flujo de carga L (demandado mediante la válvula manual V-01 es detectado por el

sensor FT-20; la salida de este sensor cL alimenta al controlador FF (Feed Forward) LC-20; la salida de este controlador es una entrada del sumador S-00 el que finalmente maneja la válvula de control V-00 mediante un flujo( control en cascada). Obsérvese que el

controlador FF es de nivel a pesar que recibe señal de un

transmisor de flujo. Además obsérvese que la suma es inteligente ya que el resultado queda dado por: s00= [m20 -4] +[m30 -4] + 4

9.1.b.2 Control de nivel realimentado en cascada. Para que el nivel del estanque Y no sea afectado,

X

debiera ser igual a

L

en todo

instante, pero, como eso no es exactamente posible, se hace trabajar el lazo de control realimentado representado en la Figura 13 ; en la Figura 13_b se muestra la cadena de instrumentos empleados.



pagina 32

El lazo cerrado de control de nivel funciona así: El nivel actual

Y

es detectado

mediante el transmisor de nivel LT-10, la señal c10 que genera se compara con la referencia r10 al interior del controlador LC-10, la señal de corrección generada m10 pasa a la estación de suma S-00 y de allí al lazo de control esclavo de flujo que maneja a la variable de actuación

X

Tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación (empleados en el Diagrama de Procesos e Instrumentación de la Figura 13.) Tag

Tipo

Variable medida o válvula de función de la señal o control accionada o lazo de clase de set point control esclavo manejado.

LT_10

transmisor de nivel

Nivel estanque

Sensa variable bajo control

FT_20

transmisor de flujo

Flujo L

Sensa variable de carga L

FT_30

transmisor de flujo

Flujo esclavo de control en

Sensa variable esclava en

cascada

lazo de control esclavo de flujo

LC_10

Controlador maestro de lazo

Lazo de control esclavo de flujo

Set point local

Lazo de control esclavo de flujo

Set point remoto

cerrado de nivel del estanque bajo control LC_20

Controlador prealimentado de nivel del estanque bajo control

proveniente de la estación de suma.

FC_30

controlador esclavo de control

V 00

remoto

Flujo esclavo de control en

No aplica

de nivel del estanque S-00

Estación de suma

cascada



pagina 33

9.2 Control de presión 9.2.a Control serial de presión

Figura 14

Pc

Pb

Estanque madre

Consumo

VC 10

Qc

La presión de suministro Pc a un consumo

es

una

requiere

control

variable en

que

algunos

procesos. Considérese la Figura

PT 10

14. A pesar de que se trata de un

I/P

suministro de un líquido, lo que se verá también se aplica para gases

PC 10

en los cuales no ocurran grandes

Bomba centrifuga

cambios de densidad. El esquema de

control

de

la

Figura

14

es

llamado serial porque el caudal por la válvula de control y el consumo es el mismo.

Modelo X_L _Y Se tiene que la diferencia DPv de presión en los extremos de la válvula de control VC-10 esta dada por

DPv= Pb- Pc Donde

Pb

DPv: diferencia de presión en la válvula de control Pb: presión de salida de la bomba

centrifuga

(Figura 14_A)

Pc: presión del consumo(variable con el caudal

Figura 14_A

Pc1 Pc2 Pc0

Qc demandado) Qc: flujo de consumo La curva de la Figura 14_a indica que la presión de la bomba

centrifuga

Qc1

Qc2

Qb

varía con el caudal que

debe impulsar. En este proceso, la variable Y salida de control es PC; la carga está dada por el caudal variable Qc que puede demandar el consumo. La variable de actuación X es la diferencial de presión Dp que ocurre en la válvula de control y que es manejable por la señal m10 (variable manipulada por el controlador PC-10. si la carga debe trabajar a una presión Pc0 a pesar de que el consumo varia entre Qc1 y Qc2 , entonces el valor máximo de DPv es Pc1- Pc0 y el valor mínimo de DPv es Pc2-Pc0



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9.2.b Control paralelo de presión La presión de suministro Pc a un consumo puede controlarse también mediante un caudal fantasma que se deriva al estanque madre como lo muestra la Figura 15. El principio de funcionamiento se origina en la curva de la bomba

centrifuga

(Figura

15_a). Puesto que la presión de la bomba Pb es la misma que la presión del consumo Pc, entonces para que esta sea constante, el caudal por la bomba centrifuga

debe ser constante y del valor que la curva determine.

Sea Pc0 el valor deseado para la presión de salida, entonces por la bomba debe salir un caudal Qb0, para que se mantenga la presión debe cumplirsela siguiente relación

Qb0=Qc+Qv2 La válvula de control debe ajustarse de modo que si la presión disminuye de lo deseado, entonces debe disminuir el caudal que pasa por ella.

Pc

Pb Qc

Qb

PT 10

Consumo PC

I/P

VC 10

Qv2

10

Figura 15

Pb

Figura 15_A

Pc0

Bomba centrifuga

Qc1 Qc2 Qb0 Qv2


Qb


pagina 35

9.3 Control de flujo 9.3.a control de flujo con válvula de control

Se desea controlar el flujo suministrado a un consumo, este consumo presenta una presión de carga Pc a ese valor de flujo. Considérese la Figura 16. A pesar de que se trata de un suministro de un líquido, lo que se verá también se aplica para gases en los cuales no ocurran grandes cambios de densidad. El esquema de control de la Figura 16 emplea una válvula de control para modular la diferencia de presión entre la bomba y el consumo.

Modelo X_L _Y Se tiene que la diferencia DPv de presión en los extremos de la válvula de control VC-20 esta dada por

DPv= Pb- Pc Donde

DPv: diferencia de presión en la válvula de control Pb: presión de salida de la bomba

centrifuga (Figura 16_A)

Pc: presión del consumo(variable con el caudal Qc controlado) Qc: flujo de consumo La curva de la Figura 16_a indica que la presión de la bomba

centrifuga

varía con

el caudal que debe impulsar. En este proceso, la variable Y salida de control es Qc; la carga está dada por la presión variable Pc que resiste al caudal. Para que este proceso pueda funcionar es necesario que la presión de la bomba sea siempre mayor que la presión de carga La variable de actuación X es la diferencial de presión

Dp que ocurre en la válvula de control y que es manejable por la señal m20 (variable manipulada por el controlador FC-20. la válvula de control debe disminuir su diferencia de presión cuando el flujo disminuye del valor deseado cuando la presión de carga aumenta.



pagina 36

9.3.b control de flujo con variador de frecuencia.

En algunos casos, para el control del flujo, se emplea por motivos de seguridad, un variador de frecuencia como lo muestra la Figura 17. El variador de frecuencia se usa para cambiar la velocidad a la cual el motor M mueve a la bomba

y con ello

cambia la curva de operación de la misma, Figura 17_A . En una bomba

centrifuga

la presión de salida es proporcional al cuadrado de la velocidad de giro y su caudal es proporcional a la velocidad de giro. La condición de equilibrio es a un Qc tal que Pc=Pb, es decir debe existir una velocidad n que garantice eso; por ello esta forma de control solo es posible cuando la característica del consumo tiene una forma similar a la de la Figura 17_B

Figura 17

Pb

n4

Figura 17_B

Pc

n3 FT 40

Pb

M

SC 40

FC 40

n2

Qc

Consumo

n1 Pc n Qb Qc Figura 17_A

Qc



pagina 37

9.4 Control de temperatura 9.4.1 Control de temperatura con llama Se tiene el proceso de calentamiento de la

VH

Figura 18. Se tiene además un lazo de FT 20

Qe

Figura 18

control de nivel no dibujado que mantiene razonablemente el nivel a pesar del flujo Qe de entrada al estanque.

TC 10

contiene un agitador que homogeniza la

I/P

temperatura de la fase liquida

TT 10

TC 10

+

El estanque

Se desea controlar la temperatura de la fase S 10

liquida por lo tanto la variable bajo control es la temperatura T. Claramente una carga es

VC 10

el flujo de liquido que ingresa al estanque. La QUEMADOR LPG

variable de actuación es el flujo de calor aportado por la combustión del gas licuado.

La instrumentación mostrada en la Figura 17 corresponde a un esquema de control de lazo cerrado más una prelimentación con el flujo de ingreso al estanque.



pagina 38

9.4.2 Control de temperatura con intercambiador de calor

TC 20

FT 20

TC 10

TT 10

Figur a 19 AGUA CALIENTE

+ I/P

Condensado VC 10

Agua fría VAPOR INTERCAMBIADOR DE CALOR

En la Figura 19 se presenta un proceso de calentamiento para obtener agua caliente por medio de un intercambiador vapor_ agua. La variable bajo control es la temperatura del ducto de salida la que se detecta mediante el transmisor de temperatura TT-10, este instrumento

se conecta con el controlar de lazo cerrado

TC-10 (con set point local) a la acción de este controlador se suma la del controlador de prealimentación TC-20.



pagina 39

10 Errores en instrumentación y control de procesos industriales A veces se aprende más de los errores, en lo que sigue se muestran algunas equivocaciones.

Flujo Fb

Flujo Fa

10.1 conflicto entre controladores

Problema

tk1

Se tienen dos estanques tk1 y tk2 en ambos debe mantenerse el nivel constante. En tk1 deben mezclarse

Flujo F:1-2

Fa los flujos A ; B en la proporción Fb

tk2

Con a>>10.

Figura 20

Flujo F:2-0

a 1

FC 20

Debe transferirse

por gravedad el resultado de la mezcla al estanque tk2 . Finalmente el flujo de salida de tk2(F:2-0) es demandado como consumo por otro proceso.

I/P

FT 20

FT 21

Flujo fa

Vc30 LT 20

En la Figura 21 se muestra la solución dada

tk1

al problema. Esta solución tiene el error de:

Conflicto entre lazos de control: se esta empleando el mismo flujo como variable de actuación para controlar el nivel del estanque tk1. los lazos de

Flujo fb

LC 20

I/P

Flujo F:1-2

Vc20 LC 10

I/P

Vc10

control de nivel 20. y 10 disputan entre LT 10

si.

Figura 21

tk2

Flujo F:2-0

NO SE PUEDE USAR UNA MISMA VARIABLE DE ACTUACIÓN PARA CONTROLAR 2 FENÓMENOS SIMULTÁNEAMENTE



pagina 40

En la Figura 22 se muestra la solución correcta

FC 20

Flujo fa

I/P

Vc21

Vc30

FT 21

FT 20

P / I

Flujo fb LT 30

tk1

LC 10

I/ P

LT 10

Vc10

LC 30

Flujo 1-2

tk 2

Figura 22



pagina 41

10.2 instrumentos innecesarios

Figura 23

vapor PT 20

Agua fría

FT 40

I/P

condensado

FC 40

TC 20

TT 10

SPT 10

Agua caliente

TC 10

S

Problema

Se tiene un calentador industrial de agua de proceso en base a vapor, se sabe que la presión de suministro de vapor es muy variable. Se desea controlar la temperatura del agua calentada. En la Figura 23 se muestra la solución al problema planteado. Esta solución considera un lazo realimentado de control de la temperatura de salida con set point local

SPT-10.

A

la

acción

correctiva

de

este

lazo

se

ha

agregado

una

prealimentación de la presión del vapor. Esta solución presenta exceso de instrumentos. vapor FT 40

I/P

TC 10

PT 20

Figura 24

Agua TT 10 caliente

Agua fría

vapor I/P

condensado

FC 40 SPT 10

Agua fría

condensado Figura 25

TC 20

TT 10

SPT_10

S

Agua caliente

TC 10

En la Figura 24 y 25 se muestran dos soluciones, en la primera se ha empleado un control en cascada de la temperatura, el lazo esclavo maneja el flujo de vapor hacia el intercambiador de calor. En la segunda solución, además de la realimentación se ha considerado una prealimentación con la presión del suministro de vapor.



LT 10

LC 10

Y

I/P

x

pagina 42 SPL_10

VC 10

EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicio 1) Considere

el sistema de control automático

Ps

de la Figura 4 a.

L

Figura 4 a

Se tiene un comportamiento insatisfactorio del sistema bajo control y se ha logrado determinar que la presión

de suministro Ps se cae notablemente cuando se conectan otros consumos a dicho punto.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final X


Figura E1

el sistema de control automático de la

Figura 4 a. Se tiene un comportamiento insatisfactorio del sistema bajo control y se ha logrado determinar que la relación entre la variable de actuación X y la salida m10 del m10

controlador de nivel LC-10 es fuertemente no lineal , tal como lo muestra la Figura E1.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final



pagina 43 Ejercicio 3) Considere el sistema de control automático de la Figura 4 a Se pide predecir el

SPL10 LT 10

LC 10

comportamiento del sistema bajo control cuando por accidente se desconecta el lazo de corriente que va desde el transmisor de nivel LT_10 al controlador de nivel LC-10.

S 10

+ sm10

Y

I/P

x L

Ps

FT 20

Ejercicio 4) Considere el sistema de control automático de la Figura 4 a. Se pide generar un

esquemático de las conexiones eléctricas neumáticas involucradas en dicha Figura

y

LC 20


Figura E2

sistema

de

el

control X

automático

de

la

Figura

E2.

A

prealimentación

y

realimentación

pesar se

de

tiene

la

Figura E2_a

un

comportamiento insatisfactorio del sistema bajo control y se ha logrado determinar que la presión de suministro Ps se

cae

notablemente

cuando

se

conectan

otros

sm10

consumos.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final Ejercicio 6) Considere

el sistema de control automático de la Figura E2. Se tiene un

comportamiento insatisfactorio

del sistema bajo control y se ha logrado

determinar que la relación entre la variable de actuación X y la salida sm10 del Sumador S-10 es fuertemente no lineal , tal como lo muestra la Figura E2_a.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica


Ejercicio 7)

pagina 44

Considere el sistema de control automático de la Figura E2. Se pide

generar un esquemático de las conexiones eléctricas y neumáticas involucradas en dicha Figura

Ejercicio 8) Considere el sistema de control automático de la

Figura 12b

Se pide: 1 establecer los lazos de control involucrados en la Figura y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos de la Figura F igura 12_b Señal remota

I/P

VC 10

FT 10

P etróleo

s1 QUEMADOR

Estación manual de ajuste r20

HK 10

Set point FC 20

FT 20

m20 I/P

VC 20

Aire V_20 Damper

Ejercicio 9)

Considere el sistema de control automático de la Figura 12b Se pide

generar un esquemático de las conexiones eléctricas y neumáticas involucradas en dicha Figura



Ejercicio 10)

pagina 45

Considere el sistema de control automático de la Figura E3, este

sistema de control pretende obtener combustión óptima del petróleo. Se tiene un comportamiento insatisfactorio


determinar que la presión de suministro Ps se cae notablemente cuando se conectan otros quemadores.

Señal remota

VC 10

Petróleo QUEMADOR

Estaciónmanualde ajuste

V_20Damper

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control ante las caídas de presión Ps del soplador. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final



Ejercicio 11)

pagina 46

Considere el sistema de control automático de la Figura E3, este

sistema de control pretende obtener combustión óptima del petróleo. Se tiene un comportamiento insatisfactorio


determinar que el flujo de aire no sigue adecuadamente al flujo de petróleo.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control ante las caídas de presión Ps del soplador. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final Ejercicio 12) X

FiguraE3_a

Considere el sistema de control automático de

la Figura E2. Se tiene un comportamiento insatisfactorio

del

sistema bajo control y se ha logrado determinar que la relación entre la variable de actuación X y la salida hm10 de la estación manual de trabajo HK-10 es fuertemente no lineal , tal como lo muestra la Figura E3_a.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final hm10



pagina 47

Consumo 1

Ejercicio 13)

Considere el sistema de

control automático de la Figura E4. Se

Consumo 2

tiene un comportamiento insatisfactorio del sistema bajo control y se ha logrado determinar que la relación entre la variable

Consumo n

de actuación X=DPv y la salida m10 del + DPv -

controlador

Pc PT 10

Pb

I/P

VC 10

de

presión

la Figura E4_a.

Consumo

Se pide:

agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos Bomba centrifuga

Figura E4

1

X=DPv

Figura E4_a

3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución

Ejercicio 14)

es

fuertemente no lineal , tal como lo muestra

PC 10

Estanque madre

PC_10

m10

Considere el sistema de control automático de la Figura E4. Se tiene

un comportamiento insatisfactorio


determinar que la presión de la bomba

centrifuga

Pb se cae notablemente

cuando se conectan otros consumos.

Se pide: 1 agregar la instrumentación que mejore el desempeño del sistema bajo control. 2 establecer los lazos de control involucrados en la solución final y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de la solución final



Ejercicio 15)

pagina 48

Considere el Diagrama de Procesos e Instrumentación de la Figura

E5. Se desea determinar el comportamiento del sistema bajo control.

Se pide: 1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control.. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5

LC 1

LT 1

tk1

Figura E5

i/p F5

F1 FT 3 FT 2

F3 FC 2

I/P FT 6

F2

I/P

tk2 LT 4

LC 4

+

LC 6

S 4

F4 FT 5

LC 5



Ejercicio 16)

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Considere el Diagrama de Procesos de la Figura E6. Se desea el

siguiente comportamiento del sistema bajo control. Los estanques tk1 y tk2 deben funcionar a nivel constante. Los flujos F4 y F5 son manejados por otros procesos. Por cada litro de F3 que ingresa a tk2 , deben ingresar 10 litros de F2.

Se pide: 1 Desarrollar la instrumentación necesaria en un Diagrama de Procesos e Instrumentación 2 dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de los lazos de control involucrados en la solución. 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación del punto 1

tk1

H1

F1 F5

Figura E6

F3 F2 Vc 5

H2 tk2 F4

Vc 4



Ejercicio 17)

pagina 50

Considere el Diagrama de Procesos e Instrumentación Instrument ación de la Figura

E7. Se desea determinar el comportamiento comportamiento del sistema bajo control.

Se pide: 1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control.. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 TC 21

TC 22 VC 20

I/P

FC 30 TT 20

TT 22

FT 21

LC 10

I/P VC 30

FT 30

LT 10

I/P

VC 10



Ejercicio 18)

pagina 51


siguiente comportamiento comportamiento del sistema sistema bajo control. control. El estanque tk1 debe funcionar funcionar a nivel constante. Elo flujo Fl es manejado manejado por otro proceso. proceso. Por cada litro de Fsh que ingresa a tk1 , deben ingresar 5 litros de Fr. la temperatura de Fsh debe ser constante. Se sabe que la presión disminuye al conectarse otros consumos al punto Ps . se sabe que la temperatura de Fsf es muy variable y se sabe que el consumo Fl es también muy variable.




Ejercicio 19)

pagina 52


E9. Se tiene t iene un insatisfactorio desempeño del sistema bajo control.

Se pide: 1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación 5. modificar el Diagrama de Procesos e Instrumentación a fin de lograr que la presión del consumo PC sea fija a pesar de las variaciones de flujo de carga Q30 y la caída de la presión de la bomba centrifuga debido a la demanda de caudal Q31 de otros consumos.

Q31 ΔP

6

Pb

Q 30 Z31

Z 33

Z 35

Z30 Σ

Z 32

Ejercicio 20)

Z 34


E10. Se pide: Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica


pagina 53

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación

f 1

FT

FC

11

20

f

2

tk1 VC

VC

I/P

10

20

H1

I/P I/P

FT

21

tk2

20

VC

f 12

LC 10

FT 30

H2

f 13

FT 21

VC

FC 21

21

FC 21

I/P

FT 40 FT VC

21

f 23

40 FC 40

I/P

tk3 H3

LC

LT

40

40

Figura E10

Ejercicio 21) E10.

f 3


Se pide:

1 explicar el efecto de la desconexión de cada uno de los transmisores; efectuar el análisis desconectándolos de a uno.



Ejercicio 22)

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siguiente comportamiento del sistema bajo control. Los 3 estanques

deben

funcionar a nivel constante. El flujo F3 es manejado por otro proceso. Por cada litro de F13 que ingresa a tk2 , deben ingresar 5 litros de F23. . se sabe que la fuente de suministro de F1 es muy variable en su presión. Y se sabe que el consumo F3 es también muy variable.


f1

H1

f2

H2

f13

f23

Figura E11 H1

f3

Ejercicio 23) E10.


Se pide:

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica


pagina 55

4 .detectar si existen conflictos en instrumentación Ejercicio 24)

En un Proyecto de Control

Automático

Industrial, el cliente desea

disponer

agua

de

caliente

usando

un

intercambiador vapor - agua de la Figura E13, la instrumentación debe considerar que: La caldera que suministra el vapor tiene caídas de su presión cuando se conecta este y otros consumos (caldera chica). El caudal de agua fría es muy variable.




Ejercicio 25)

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Considere el Diagrama de Procesos de la Figura E14; Se desea

controlar el proceso de modo que ingresen 10 litros de agua tibia por cada litro de reactivo Q5 y de modo que se mantenga el nivel H constante . Para entibiar el agua fría se debe controlar el intercambiador de modo que la temperatura del flujo Q2 sea constante e independiente de la temperatura del agua fría y el caudal Q1 demandado por otro proceso.

Q5

Vaporr

Q4

Q2

Agua Fría

H

Agua Tibia

Q3 Intercambiador de calor Vapor Agua

Q1

Figura E14




Ejercicio 26) E15.

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Se pide:

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación

FT 10

PT 10

I/P PC 10 LC 20

LT 20

TT 30

I/P

FC 10

TC 30

CONSUMO

FC TC 30 40

I/P

F1 AGUA PRECALENTADA FT 40

QUEMADOR PETROLEO

Figura E15

FC TC 30 50

I/P

AIRE

FT 50



Ejercicio 27) E16.

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Se pide:

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación 5 detectar si hay instrumentación innecesaria



Ejercicio 28) E17.

pagina 59


Se pide:

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos 3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación 5 detectar si hay instrumentación innecesaria

FC 10

TC 10

TT 10

ALQUITRAN

Figura E 17

I/P

FC 10

PT 00

XT 00 LT 10 XC 00

I/P

XC 01

Ejercicio 29) E18.

LC 10

+

COMBUSTIBLE


Se pide:

1 explicar el funcionamiento de la planta bajo control. 2 establecer los actuales lazos de control y dibujar los Diagramas de bloques correspondientes a cada uno de ellos Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica


pagina 60

3 construir la tabla de instrumentos del Diagrama de Procesos e Instrumentación de Figura E5 4 .detectar si existen conflictos en instrumentación 5 detectar si hay instrumentación innecesaria

Ejercicio 30)

Considere el Diagrama de procesos de la figura E19; Se desea

controlar el proceso de modo que ingresen 10 litros de agua tibia por cada litro de reactivo Q5 y de modo que se mantenga el nivel H constante . Para entibiar el agua fría se debe controlar el intercambiador de modo que la temperatura del flujo Q2 sea constante e independiente de la temperatura del agua fría y el caudal



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Q1 demandado por otro proceso. La combustión debe ajustarse con a litros de aire por cada b litros de gas.


FIGURA E19

AGUA FRIA

AIRE

X

AGUA CALIENTE GAS

REACTOR

h0 y

ESTANQUE PRODUCTO FINAL



Ejercicio 31)

pagina 62


controlar el proceso de modo que ingresen 10 litros de f13

por cada litro del

reactivo f23 y de modo que se mantenga el nivel H3 constante. Los niveles H1 y H2 también deben permanecer constantes. Para calentar los estanques tk1 y tk2 se emplean calefactores eléctricos de potencia w1 y w2 respectivamente. Se desea que los estanques tk1 estén a las temperaturas T1 y T2 respectivamente. El producto f3 es desmandado por otro proceso.


f 1

f 2

H2

H1

w1

w2 tk1

tk2

f 13 f 23

H3

tk3 Figura E20

f 3



Ejercicio 32)

pagina 63

Considere el Diagrama de Procesos de la Figura E21. Se trata de

un calentador a presión para proveer agua caliente para el estanque tk3 y vapor saturado para calentar el reactivo del estanque tk2. El calor requerido para calentar el calentador a presión tk1 proviene de un calefactor eléctrico de potencia W variable mediante un controlador de potencia. En el estanque tk3 debe mezclarse el agua caliente con el reactivo en una razón dada de 1 litro de agua caliente por ½ litro de reactivo. el tamaño de los estanques guarda relación con la proporción de mezcla. Un sistema de control propio, no representado en la Figura mantiene constante el nivel del estanque tk2. Se desea diseñar los lazos de control necesarios para obtener que H1 y H2, sean constantes. También para que que las temperatura T1 y T2 sean constantes e igual a aun valor preestablecido diferente para cada una.. El flujo Fd de demanda es manejado por otro proceso.




Ejercicio 33)

pagina 64


controlar el proceso de modo que: Los estanques TK1, TK2

y

TK3, deben

funcionar a nivel constante. El flujo L1 no puede ser controlado, debe ser procesado según aparezca. El flujo W1 debe seguir a L1 de modo que W1/L1 = a. El flujo W3 debe seguir a W2 de modo que W3/W2 = b. El flujo z1 debe seguir a z2 de modo que z1/z2 = c. Se debe emplear el flujo de vapor V1 para lograr que la temperatura T1 del estanque TK1 sea constante a pesar del efecto flujos L1-W1.Se debe emplear el flujo de agua caliente

de los

F1 para lograr que la

temperatura T3 del estanque TK3 sea constante a pesar del efecto de los flujos Z1 – Z2.

L1

W1

V1

W2

TK1

W3

TK2

Z1

Z2

F1

TK3 Z3

Figura E22



Filosofias de Control Segunda Edicion

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