Curs 10
Legi speciale de validitate ale figurilor fi gurilor silogistice
Termenii silogismului (subiect, predicat și termen mediu) pot ocupa poziții diverse în premise. Combinarea acestor posibilități generează cele patru figuri silogistice: Figura I:
Figura II:
Figura III:
Figura IV:
MP SM SP
PM SM SP
MP MS SP
PM MS SP
Calitatea și cantitatea propozițiilor silogismelor din figurile silogistic e (premise și concluzii) conturează modurile silogistice. Putem reformula, astfel, problema val idității: Care sunt, pentru fiecare figură silogistică, modurile valide? Respectarea legilor generale de validitate ale silogismului impune restricții specifice fiecărei figuri s ilogistice. Restricțiile reprezintă legile speciale ale figurilor silogistice. Sunt valide modurile silogistice care respectă aceste legi speciale. Legi speciale și moduri valide în figura I
MP SM SP
f ie afirmativă 1. Minora silogismului valid de figura I trebuie să fie f ie universală. 2. Majora silogismului valid de figura I trebuie să fie De ce stau lucrurile așa? Haideți să vedem împreună, pornind de la necesitatea respectării legilor generale ale silogismului. Le știți deja. Asfel, o minoră negativă cere concluzie negativă, concluzia negativă are predicat distribuit și cere predicat distribuit și în majoră, adică o majoră negativă, caz în care ambele premise ar fi negative. Un silogism cu două premise negative nu e valid . f igura I trebuie, așadar, să nu aibă minoră negativă. Pentru a fi valid un silogism de figura Dacă minora e afirmativă, termen ul mediu, ca predicat al minorei, nu e distribuit în aceasta și trebuie să fie distribuit în cealaltă premisă. În majoră termenul mediu are funcție de subiect, așadar pentru a fi distribuit, dist ribuit, majora trebuie să fie universală. Dintre combinațiile de premise posibile, patru respectă aceste legi specifice figurii I: AA EA
IA OA
AE EE IE OE
AI EI
II OI
AO EO IO OO
Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura I, anume: anume:
MaP SaM SaP (SiP)
MeP SaM SeP (SoP)
MaP SiM SiP
MeP SiM SoP
BARBARA (BARBARI)
CELARENT (CELARONT)
DARII
FERIO
AAA-1 (premise universal afirmative și concluzie universal afirmativă), EAE -1, AII-1, EIO-1, ca moduri principale, și AAI -1, respectiv EAO-1, ca moduri subalterne (amintiți-vă, vă rog, de relațiile de subalternare din pătratul lui Boethius: dacă universala e adevărată, atunci și subalterna ei, adică particulara de aceeași calitate, e adevărată). Logicienii din Evul Mediu au elaborat un algoritm de denumire a modurilor valide, în vederea ușurării memorării lor. Denumirile mnemotehnice construite în acest scop dau semnificație primelor patru vocale (a, e, i, o) și primelor patru consoane (b, c, d, f) din alfabetul latin (de asemenea, altor câtorva consoane la care vom reveni). Vocalele indică tipul propozițiilor silogismului. Consoanele inițiale indică, în ordine, silogismele valide din figura I cu concluzie A, E, I, O. Această primă figură, considerată perfectă de către Aristotel, este singura în care se obțin concluzii de toate cele patru tipuri de propoziții. Pentru celelalte figuri silogistice, consoanele inițiale ale denumirilor mnemotehnice nu mai indică tipul de concluzie, ci modul silogistic de figura I la care silogismul denumit poate fi redus. Vom relua problema reducerii modurilor silogistice. Deocamdată, iată denumirile pentru modurile valide din figura I:
BARBARA (adică AAA -1), cu modul subaltern BARBARI (AAI-1) CELARENT (EAE-1), cu modul subaltern CELARONT (EAO-1) DARII (AII-1) FERIO (EIO-1). Legi speciale și moduri valide în figura II
PM SM SP 1. O premisă a silogismului valid de figura II trebuie să fie negativă. 2. Majora silogismului valid de figura II trebuie să fie universală.
Haideți să vedem și de ce: Dacă ambele premise ale silogismului sunt afirmative, termenul mediu e nedistribuit în silogism. Un silogism fără termen mediu distribuit nu e valid, așadar una dintre premise trebuie să fie negativă. O premisă negativă cere concluzie negativă, adică predicat distribuit în concluzie. Dacă predicatul e distribuit în concluzie, trebuie să fie distribuit și în majoră, unde are rol de subiect. Subiectul este distribuit în propozițiile universale, majora trebuie așadar să fie universală. Dintre combinațiile de premise posibile, patru respectă aceste legi specifice figuri i II:
AA
AE
AI
AO
EA
EE IE OE
EI
EO IO OO
IA OA
II OI
Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura II, anume: PeM SaM SeP (SoP)
PaM SeM SeP (SoP)
CESARE CAMESTRES (CESARO) (CAMESTROP) AEE-1 EAE-2
PeM SiM SoP
PaM SoM SoP
FESTINO
BAROCO
EIO-2
AOO-2
Legi speciale și moduri valide în figura III
MP MS SP 1. Minora unui silogism valid de figura III trebuie să fie afirmativă. 2. Concluzia unui silogism valid de figura III trebuie să fie particulară. O minoră negativă ar cere concluzie negativă, adică predicat distribuit în concluzie. Pentru a fi distribuit în concluzie, într- un silogism valid, predicatul trebuie să fie distribuit și în majoră. Aceasta ar trebui să fie tot negativă, caz în care silogismu l ar avea două premise negative. Astfel, minora nu poate fi negativă. Dacă minora e afirmativă, subiectul silogismului e nedistribuit în minoră și nu poate fi distribuit în concluzie, așadar concluzia trebuie să fie particulară. AA EA IA OA
AE EE IE OE
AI EI
II OI
AO EO IO OO
Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura III, anume: MaP MaP SiP
MeP MaP SoP
MiP MaP SiP
DARAPTI AAI-3
FELAPTON DISAMIS EAO-3 IAI-3
MoP MaP SoP
MaP MiP SiP
BOCARDO DATISI OAO-3 AII-3
MeP MiP SoP FERISON EIO-3
Legi speciale și moduri valide în figura IV
PM MS SP
În această figură silogistică și subiectul și predicatul silogismului îndeplinesc în premise altă funcție decât în concluzie. Respectarea condițiilor de distri buire a termenilor impune în acest caz ca legi speciale câteva restricții condiționale: 1. Dacă majora unui silogism valid de figura IV este afirmativă, atunci minora este universală. 2. Dacă o premisă a unui silogism valid de figura IV este negativă, atunci ma jora este universală. 3. Dacă minora unui silogism valid de figura IV este afirmativă, atunci concluzia este particulară.
Dacă majora e afirmativă și minora ar fi particulară, termenul mediu ( ca predicat al afirmativei și subiect al particularei) ar fi nedi stribuit. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia trebuie să fie negativă și predicatul trebuie să fie distribuit în premisa din care provine. Predicatul silogismului are funcție de subiect în majoră, așadar aceasta trebuie să fie universală pentru ca silogismul să fie valid. Dacă minora este afirmativă, subiectul silogismului nu este distribuit în premisă și nu poate fi distribuit în concluzie. Așadar, concluzia trebuie să fie particulară pentru ca silogismul să fie valid. AA EA IA
OA
AE
AI
EE IE OE
EI
II OI
AO EO IO OO
Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura IV, anume: PaM MaS SiP
PeM MaS SoP
PiM MaS SiP
PaM MeS SeP (SoP)
PeM MiS SoP
BRAMANTIP AAI-4
FESAPO EAO-4
DIMARIS IAI-4
CAMENES (CAMENOP) AEE-4 (AEO-4)
FRESISON EIO-4
Între modurile valide din diferite figuri există tot felul de înrudiri. Dacă într -un silogism valid este înlocuită o premisă sau concluzia cu o propoziție logic echivalentă, raționamentul obținut este de asemenea valid. Asumând ca valide modurile principale din figura I, figura perfectă în care termenii extremi au în concluzie funcțiile din premise și pot fi obținute drept concluzii propoziții de toate cele patru tipuri, aceste înrudiri pot fi valorific ate pentru demonstrarea validității altor moduri silogistice. Demonstrarea validității silogismelor prin reducere directă
Cum spuneam, sunt admise ca valide modurile AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1. Dacă din premisele modului imperfect testat decurg (pot fi inferate) premisele unui mod perfect și concluziile celor două moduri (imperfect și perfect) sunt identice sau din concluzia modului perfect decurge logic concluzia modului imperfect, atunci modul imperfect este valid. De exemplu, modul imperfect EAO-4 (FE SAPO) suportă următoarele operații logice: PeM (conversiune simpl ă) MeP MaS(conversiune accident) SiM SoP SoP, reducându-se astfel la EIO-1 (FERIO).
După cum am menționat mai la începutul discuției despre silogisme și caracteristicile lor, funcțiile de subiect și, respectiv, predicat într -un silogism sunt date de funcțiile termenilor respectivi în concluzie. De asemenea, statutul premiselor (majoră/minoră) este dat nu de ordinea formulării lor în silogism ci de funcția termenilor extremi ca re provin din ele. Cu ajutorul acestor precizări, vom încerca demonstrarea validității altui mod silogistic, IAI-3 (DISAMIS). MiP MaS SiP Concluzia de tip I a modului sugerează reducerea acestuia la DARII (adică la modul perfect AII-1). Reducerea presupune o metateză, adică schimbarea locului premiselor, desigur cu luarea în calcul a tuturor consecințelor acestor schimbări asupra funcțiilor termenilor silogismului. Astfel, MiP(conversiune simpl ă) PiM MaS MaS MaS PiM metateză SiP SiP(conversiune simpl ă) PiS, silogism AII-1 cu termeni extremi cu funcții inversate. Modul silogistic IAI -3 este valid întrucât poate fi redus prin metateză și conversiuni simple (ale majorei și ale concluziei lui) la modul perfect AII-1.
Demonstrarea validității silogismelor prin reducere indirectă
Nici chiar în forma aceasta sucită reducerea directă nu poate fi folosită pentru demonstrarea validității tuturor modurilor imperfecte. De exemplu, dacă încercăm reducerea modului AOO-2 (BAROCO), PaM SoM SoP
la figura I, vom observa că amândouă căile de inițiere a reducerii se blochează. Figura I are, așa cum știți deja, următorul design logic: MP SM SP Cea mai la îndemână cale de a ajunge la acest design este o conversiune a majorei PaM. Dar aceasta se convertește numai prin accident, anume într -o propoziție MiP, ceea ce ar face din silogismul inițial un silogism cu două premise particulare, adică nevalid: PaM (conversiune simpl ă) MiP SoM SoM SoP SoP Cea de-a doua cale ar fi o metateză, urmată de conversiunea minorei din silogismul inițial (SoM) și a concluziei. Dar acestea sunt amândouă particulare negative și nu se convertesc: PaM SoM(NU se convertește) SoM metateză PaM SoP(NU se convertește)
Lucrurile stau cam în același fel pentru modul OAO -3 (BOCARDO), MoP MaS SoP Pentru a fi adus la design- ul figurii I, dacă încercăm o conversiune a minorei obținem un silogism cu două premise particulare, iar dacă încercăm o metateză urmată de conversiunea majorei din silogismul inițial (MoP) și concluziei, trebuie să ne oprim întrucât acestea, particulare negative, nu se convertesc. Atunci când nu este posibilă reducerea directă, demonstrarea validității silogismelor se poate face prin reducere la absurd.
Astfel, pentru a demonstra validitatea modului silogistic AOO-2, vom presupune că acesta este nevalid, adică alcătuit din premise PaM și SoM adevărate și concluzie SoP falsă:
PaM = adevărată SoM = adevărată SoP = falsă Dacă SoP este falsă, contradictoria ei, SaP, este adevărată și un silogism alcătuit astfel: PaM = adevărată (conform presupunerii inițiale) SaP = adevărată (contradictoria lui SoP falsă) SaM este silogism valid de figura I, concluzia lui fiind adevărată. Dar dacă SaM este adevărată, atunci SoM, contradictoria ei, trebuie să fie falsă. Ori, potrivit presupunerii inițiale, SoM este adevărată. Cum cele două nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este falsă, SoP este propoziție adevărată și silogismul AOO-2 este valid. În mod asemănător, pentru modul silogistic OAO -3, vom presupune MoP = adevărată MaS = adevărată SoP = falsă
Dacă SoP este falsă, contradictoria ei, SaP este adevărată și un silogism de forma SaP = adevărată (contradictoria lui SoP falsă) MaS= adevărată (conform presupunerii inițiale) MaP este silogism valid de figura I , concluzia lui fiind adevărată. Dacă MaP este adevărată, MoP ar trebui să fie falsă. Ori, potrivit presupunerii inițiale, aceasta este adevărată. Cum cele două nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este falsă, SoP este propoziție adevărată ș i silogismul OAO-3 este valid. Demersurile demonstrative de felul celor de mai sus (prin reducere indirectă) se desfășoară după următorul algoritm: 1. Se presupune că modul silogistic a cărui validitate urmează a fi demonstrată este nevalid. În acest caz, d in cele două premise adevărate ale lui se inferează o concluzie falsă. 2. Se construiește un mod silogistic valid în figura I având ca premise contradictoria adevărată a concluziei false și, respectiv, una dintre premisele modului inițial, presupusă adevărată .
3. Se compară concluzia adevărată a noului mod construit cu cealaltă premisă a silogismului inițial. Dacă cele două propoziții nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este apreciată ca falsă, deci modul silogistic inițial este valid.
Știind toate aceste lucruri despre reducerea modurilor silogistice la figura I, aș vrea să ne întoarcem la denumirile mnemotehnice ale modurilor valide. Vă aduc aminte, vocalele din denumiri indică, în ordinea apariției lor, tipul de propoziție al majorei, minorei ș i concluziei. Consoanele din denumirile modurilor imperfecte indică modul perfect la care acestea se reduc și modalitatea în care se face reducerea: - Consoana inițială indică modul perfect la care se reduce modul imperfect (de exemplu, FESAPO se reduce la FERIO) - Consoana S indică o convertire simplă a propoziției desemnate de vocala care precede în denumire consoana S (de exemplu, în FESAPO premisa majoră E se convertește direct) - Consoana P indică o convertire prin accident a propoziției desemnate de vocala care precede în denumire consoana P (de exemplu, în FESAPO premisa minoră A se convertește prin accident) - Consoana M indică o metateză - Consoana C indică reducerea indirectă, adică înlocuirea premisei desemnate de vocala ce precede în denumire consoana C cu contradictoria concluziei (de exemplu, la BAROCO reducerea presupune înlocuirea minorei O cu o propoziție A). La ce bun toate acestea, convenții și denumiri semnificative? Pentru a da gânditorului instrumentele eficiente (adică necesitând efort minim d e utilizare) ale raționării corecte. Memorarea denumirilor (suficient de rezonante pentru a se întipări ușor în minte) și cunoașterea cheilor de operare cu ele furnizează toate informațiile necesare identificării modurilor silogistice valide. De exemplu, D ISAMIS îi spune logicianului că modul e valid (altfel n -ar avea denumire) și că se reduce la DARII prin convertirea simplă a majorei și a concluziei, însoțite de metateză. Dacă e nevoie de metateză și minora nu este convertită, în DISAMIS minora era de for ma MaS. Ca majoră în modul DARII (după metateză), propoziția MaS cere o minoră de forma PiM. Aceasta este conversa simplă a MiS. Astfel se poate identifica, plecând de la denumirea lui, designul (figura și tipul propozițiilor) modului valid DISAMIS. Scopul este, încă o dată, identificarea grabnică a modurilor silogistice valide. Nu trebuie să memorați aceste denumiri. (Puteți încerca, o să vedeți cât de ușor se lipesc în minte, semn că știau multe despre mnemotehnică medievalii.) Aveți alternativa izolăr ii modurilor valide cu ajutorul legilor generale ale silogismului, în principal cu ajutorul cerinței de distribuire a termenilor. Nu trebuie să știți decât aceste legi și cum arată figurile silogistice.
Sau, trebuie să știți bine să lucrați cu diagrame Venn. În acest caz puteți verifica direct validitatea oricărui silogism pe care doriți să -l utilizați sau să-l amendați în demersurile dumneavoastră teoretice. Iată despre ce este vorba: Verificarea validității silogismelor cu ajutorul diagramelor Venn
