Ficha Virtual

GFICHAS U Í A D VIRTUALES EL MAESTRO

MATEMÁTICA

I OBRA COLECTIVA, DISEÑADA, CREADA Y PRODUCIDA BAJO LA DIRECCIÓN DE:

ERLITA OJEDA ZAÑARTU DRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Unidad

1

F icha de trabajo

3

SISTEMAS DE NUMERACION

1.

¿Cuál es el menor numeral cuyas cifras suman 24? Da como respuesta su cifra de mayor orden. a. d.

2.

9

13 6

b. e.

4 7

c.

7 10

b. e.

3 12

c.

10.

5

11.

9

b. e.

11 8

c.

12.

Halla un número de 2 cifras de la base 10 que sea igual a 8 veces la suma de sus valores absolutos. 36 81

b. e.

24 64

c.

13.

a. d.

15 8

b. e.

12 11

c.

14.

9

d.

18

e.

15.

2

b. e.

8 6

c.

7

VVFVV VVFVF

b. e.

VFVFV VFVFF

c.

FFVVV

9 12

b. e.

10 13

c.

11

1120(3) 133(5)

b. e.

222(4) 56(7)

c.

104(6)

1112(3) 101(6)

b. e.

212(5) 113(4)

c.

251(7)

1031(5) 1101(5)

b. e.

1004(5) 114(5)

c.

1003(5)

El menor número de 3 cifras del sistema decimal como se expresa en el sistema binario. a. d.

16

5 4

Convierte: 243(7) a base 5 a. d.

16.

423a

¿Cuál de los siguientes numerales es par? a. d.

O R 7. ¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a cua T tro veces la suma de sus cifras? S E a. 2 b. 1 c. 3 A d. 4 e. 5 M L E 8. Si a un numeral de dos cifras se le agrega la suma D de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Cal A Í cula el producto de dichas cifras. U G a. 9 b. 12 c. 20

c.

¿Cuál de los siguientes numerales es mayor? a. d.

Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras?

432a 413a

Si L = 2 × 6 3 + 5 × 62 + 3 × 6 + 1 ¿Cómo se escribe el número "L" en base seis? Da como respuesta la suma de sus cifras en base 10. a. d.

72

b. e.

Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. La menor base que existe es la base dos. II. Existe infinitos sistemas de numeración. III. En base cuatro, se puede usar la cifra cinco. IV. En base siete, la mayor cifra es seis. IV. El sistema de base ocho, se llama octanario. a. d.

9

420a 412a

Si el numeral (a – 1)(b + 1)(a + 5)(3 – a) es capicúa, halla la cifra de tercer orden. a. d.

La primera cifra es el doble de la tercera cifra. La segunda cifra es el triple de la primera cifra. Da como respuesta la suma de las cifras. 10 12

Luego de descomponer polinómicamente: (4a)(2a)(3a) se obtendrá: a. d.

I. II.

a. d. 6.

c.

Determina un numeral de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:

a. d. 5.

8 6

Si al numeral ab le restamos el numeral que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72. Calcula "a + b". a. d.

4.

b. e.

Si el numeral de la forma: (a – 2)a(3a) existe, halla la suma de sus cifras. a. d.

3.

7 5

9.

110010(2) 11001(2)

b. e.

1000100(2) 101010(2)

c.

1100100(2)

o f e r o C s e n o i c i d E

Matemática 1 - Secundaria

2

Unidad

F icha de trabajo

2

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DIVISIBILIDAD

1.

º Determina el menor valor de “a + d”, si abcd = 2. a. d.

2.


c.

6

2o4 6

b. e.

2o6 4

c.

13.

0

19 23

b. e.

20 24

c.

22

2 5

b. e.

8 6

c.

15.

6 3

b. e.

3 4

c.

5

0 4

b. e.

3 2

c.

1 17.

1 4

b. e.

2 0

c.

3

9 15

b. e.

18 21

c.

a. d.

Solo I Solo III


b. e.

I y II Ninguno

c.

b. e.

3 6

c.

4

7 10

b. e.

8 11

c.

9

0 4

b. e.

3 2

c.

1

00 75

b. e.

85 50

c.

25

c.

4

Halla el valor de "a" para que el numeral 234a sea divisible por 11. 2 6

b. e.

4 0

c.

3

Calcula "a", si el numeral 12a85 es divisible entre 11. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

19.

Calcula "n", si el numeral n369n es divisible entre 11. a. d.

20.

2 5

b. e.

3 6

c.

4

º Determine el valor de "a", en: 5a2a3 = 11 a. d.

3

8

18.

42

Solo II

2 5

º Calcula "a + b", si 54a2ab = 125. a. 0 b. 6 d. 9 e. 5

a. d.

Si se tiene los números: I. 12 345 II. 43 927 III. 78 900 991 ¿Cuál o cuáles son divisibles por 9?

c.

Halla el mayor valor que pueda tomar ab, si º 272mab = 25. a. d.

16.

2 1

Si se tienen los números: a0; c5; d00; bmn0 ¿Cuántos son divisibles por 5? a. d.

7

b. e.

En el número 1xx1yy, ¿cuál es el menor valor de "x + y" para que 1xx1yy sea divisible por 9? a. d.

14.

3 4

Si: a544a6 es múltiplo de 9, calcula "a". a. d.

Halla la suma de valores de “a” , si: (a – 1)(a – 2)(a – 3) = 3º a. d.

10.

4 3

º ¿cuántos valores puede tomar “a”? Si 35a3 = 3, a. d.

9.

b. e.

12.

Si se tienen los números 124; 233; 666 y 429, ¿cuántos son divisibles por 3? a. d.

8.

2 8

Calcula “a” si 432a5 = 9º a. d.

Calcula el valor de "a", si 2a45a es divisible por 8. a. d.

7.

3

º Halla la suma de valores de "a", si 5m43a = 4. a. d.

6.

c.

º Calcula la suma de valores de "a", si 51a4 = 4. a. d.

5.

2 4

Calcula cuánto debe valer "x", para que el numeral 12383x sea divisible por 4. a. d.

4.

b. e.

º Calcula el valor de “a”, si 88a6 = 4. a. d.

3.

0 1

11.

1 4

b. e.

2 5

c.

3

O R T S E A M L E D A Í U G

Unidad

2

F icha de trabajo

4

MCD Y MCM

1.

Determina el MCM de 36; 24 y 63. a. d.

2.

O R 9. T S E A M L E D 10. A Í U G

b. e.

196 224

c.

208

12.

6 3

b. e.

12 18

c.

10 13

b. e.

11 14

c.

13.

12

8 100 3 240

b. e.

4 860 90

c.

14.

72 180

b. e.

108 216

c.

15.

12 24

b. e.

36 48

Si MCD (2A; 2B) = 18. Calcula MCD (9A; 9B) a. 9 b. 18 d. 81 e. 27

c.

10 32

b. e.

4 24

168

225 248

b. e.

243 280

c.

b. e.

1 4

c.

2

18 13

b. e.

12 40

c.

20

10 13

b. e.

11 14

c.

12

0 3

b. e.

1 4

c.

2

18.

4

b. e.

6 9

c.

7

26 24

b. e.

28 56

c.

32

Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo? a. d.

252

5 8

El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 m. ¿Cuánto mide su perímetro en metros, si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32? a. d.

20

La suma del MCD y el MCM de dos números es 612. Si la razón de los números es 11/3. Halla la suma de los números. a. d.

8 3

¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos comunes de 18 y 42? a. d.

17.

c.

5

60

Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halla el MCD de 25A y 35B. a. d.

c.

¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16? a. d.

16.

c.

3 4

Halla la cantidad de divisores del MCD de 180 y 240. a. d.

144

b. e.

Calcula el valor de "n" en los números: A = 48 . 75n ; B = 35 . 72n para que el MCD tenga 140 divisores divisores.. a. d.

1 620

1 2

Calcula el valor de "n" en los números: A = 15 . 40n ; B = 15n . 40 para que el MCM tenga 200 divisores. a. d.

2

Si MCD(A, B) = 12; calcula MCD(4A, 4B). a. d.

8.

194 216

Calcula el valor de “n”, si el MCD de A y B es 8000 y: A = 4n × 5n ; B = 12n × 15n. a. d.

El MCM de los números 36K, 54K y 90K es 1620. Halla el menor de los números a. d.

7.

560

Si el MCD de 36k; 54k y 90k es 1 620, halla el menor de los números. a. d.

6.

c.

Calcula la suma de cifras del MCM de 120 y 210. a. d.

5.

620 576

Calcula el MCD de los números 1 890; 900 y 3 528. a. d.

4.

b. e.

Calcula la suma del MCD y MCM de 36 y 180. a. d.

3.

320 504

11.

10m 38m

b. e.

18m 12m

c.

24m



2

Unidad 19.

Si MCM(6; 12) = ab, calcula el valor de a2 + b2. a. d.

20.

o f e r o C s e n o i c i

16

180 140

b. e.

150 120

c.

105

27.

100 180

b. e.

120 200

c.

150

32 12

b. e.

64 150

c.

128

26 24

b. e.

28 56

c.

30.

100cm 300cm

b. e.

180cm 120cm

c.

240cm

a. d.

16 cm 6 cm

b. e.

8 cm 12 cm

c.

31.

9 cm


5

8 galones

43 43

b. e.

39 20

c.

41

26 24

b. e.

28 27

c.

23

26 24

b. e.

28 27

c.

40

72 84

b. e.

144 96

c.

48

Tres ómnibus de una empresa interprovincial viajan, el primero cada seis días, el segundo cada ocho días y el tercero cada 10 días. Si cierto día salen los tres juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán a salir juntos? a. d.

d E

c.

Un ciclista demora 36 segundos en dar una vuelta por un circuito cerrado, un segundo ciclista demora 24 segundos en dar también una vuelta, si parten juntos ¿cada cuántos segundos vuelven a encontrarse en el punto de partida? a. d.

Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno de 54 cm en pedazos de mayor tamaño posible, de manera que todos midan lo mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño serán los pedazos?

6 galones 9 galones

Frank tiene tres bolsas de caramelos, la primera con 280, la segunda con 320 y la tercera con 440. Si desea dividirlas en bolsitas con igual cantidad de caramelos, ¿cuántas bolsitas se llenará como mínimo? a. d.

32

b. e.

Hemos dividido tres barras cuyas longitudes son 360; 480 y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han obtenido. a. d.

29.

7 galones 5 galones

Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120 litros de un combustible. Si se desea envasar todo esto en galoneras, ¿cuál es el menor número de galoneras que se necesita de manera que no falte ni sobre combustible en ningún recipiente? a. d.

28.

4

Es necesario llenar cuatro cilindros de capacidad 50; 75; 100; 80 galones respectivamente. ¿Cuál es la mayor capacidad del balde que se puede usar para llenarlos con cantidades exactas de baldes? a. d.

¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con reglas de 30; 50 y 60 cm? a. d.

25.

c.

Un alumno observa que cada 3 días pasa frente al colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron todos juntos, ¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a pasar otra vez los tres juntos? a. d.

24.

64 72

La longitud del lado de un cuadrado es el mayor divisor de 256 y 96. Calcula su perímetro. a. d.

23.

b. e.

Si MCM(a; b) = 15, MCD(a; b) = 8. Calcula el producto de a y b. a. d.

22.

80 70

26.

Si P es el MCM de (18 y 60), Q es el MCD de (30; 15; 30); calcula P – Q. a. d.

21.

F icha de trabajo

120 días 80 días

b. e.

112 días 24 días

c.

140 días


Unidad

2

F icha de trabajo

5

NUMEROS ENTEROS

1.

¿Cuál de los siguientes números es mayor? a. d.

2.

b. e.

–22 –19

c.

–25

¿Qué numero debe sumarse a –25 para obtener –37? a. d.

3.

–21 –20

6.

–17 –15

b. e.

+12 –22

c.

Los saldos mensuales de una tienda durante los últimos seis meses del año son respectivamente: +13 250; – 456; – 6 234; +6 479 y +9 528 nuevos soles. ¿Cuál es el saldo final al cabo de los últimos seis meses? a. d.

–12

7.

En la figura, la tortuga avanza 15 metros desde el punto O durante la primera hora; luego retrocede 11 metros en la segunda hora y en la tercera hora retrocede 8 metros ¿Cuál es la posición de la tortuga respecto al punto de partida?

a. c. e.

4.

Avanzó 5 m Avanzó 7 m Retrocedió 3 m

b. d.

Retrocedió 4m Avanzó 4 m

Señala cual es el mayor de los valores. A = (+15) + ( –8) + ( – 9) + (+5) 9.

C = (+13) + ( –19) + ( – 21) + (+12) a. d.

O 5. R T S E A M L E D A Í U G

A AyB

b. e.

B AyC

c.

C

*

La suma de dos números enteros positivos da como resultado un numero entero positivo ...( )

*

Si dos números negativos se suman, se puede afirmar que el resultado será negativo ...( )

*

La suma de un numero entero y su opuesto es cero ...( )

10.

a. d.

VVF VFF

b. e.

VVV FVV

c.

VFV 6

–21 567

1 4

b. e.

2 5

c.

3

–1 °C 5 °C

b. e.

0 °C –2 °C

c.

1 °C

–8m –11m

b. e.

–9m –2m

c.

–10m

Durante el mes de Enero una compañía pierde $600, luego pierde $380, después gana $500 y finalmente pierde $810, quedando un saldo de $ – 1100 ¿Cuál era el saldo inicial antes de Enero? a. d.

11.

c.

En pleno combate un submarino que se encuentra 10m por debajo del nivel del mar, es bombardeado con minas, es así que desciende 9 m para luego ascender 17 m ¿a que profundidad se encuentra el submarino? a. d.

Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

+22 566 +22 467

En una ciudad donde la temperatura es muy variada en determinado momento el termometro marcaba – 14°C, luego descendió 8°C, después descendió 13°C, aumento 21°C, descendió 5°C y finalmente aumento 19°C ¿a que temperatura se encuentra dicha ciudad? a. d.

B = (+14) + ( –9) + ( – 23) + ( – 10)

b. e.

Señala cuantas operaciones son equivalentes a: 15 – 41 –15 + 41 I. II. –(+41) – ( – 15) III. –(15 – 41) IV. –41 + ( – 15) V. –( – 15) + ( – 41) VI. 41 – ( –15) a. d.

8.

+21 567 +22 567

$160 $ –80

b. e.

$140 $190

c.

$ –120

Durante los 5 primeros meses del año se registraron los siguientes movimientos de dinero en una Libreta de ahorros



2

Unidad

F icha de trabajo

Depositos efectuados S/.260; S/.340 y S/.475 Retiros de dinero: S/.310; S/.275 y S/.530 El saldo en soles de dichos movimientos es

* *

a. d. 12.

S/.40 S/. –40

c.

S/. –50 18.

+173 –61

b. e.

–173 +71

c.

+61

19.

A D

b. e.

B E

c.

21.

Sean “a” y “b” dos números cuyo producto es mayor que cero ¿Cuáles afirmaciones son verdaderas? I. Si “a” es positivo entonces “b” debe serlo también II) Si “a” es un entero negativo, “b” debe serlo también III) Si “a” es positivo, entonces “b” debe ser negativo a. d.

Solo I I y III

b. e.

22. 15.

Un hombre rana desciende desde la superficie del mar a 7 metros cada minuto ¿A qué profundidad estará después de 5 minutos de haber iniciado el descenso? a. d.


16.

–35m +12m

b. e.

–48m +35m

c.

–118 –121


b. e.

–119 –120

+50 +53

b. e.

+51 +54

c.

+52

+28 +30

b. e.

+14 +32

c.

+22

+20 +50

b. e.

+30 +60

c.

+90

S/.196 S/.274

b. e.

S/.284 S/.264

c.

S/.186

S/.9 600 S/.5 900

b. e.

S/.8 000 S/.7 200

c.

S/.3 600

–12m 23.

c.

21

Una persona gana mensualmente S/.700 y gasta en dicho lapso S/.500 Despues de año y medio ¿Cuánto podría ahorrar? a. d.

Calcula el dividendo, si el divisor es +42, el cociente es – 3 y el residuo es +6 a. d.

c.

Una familia tenía un ahorro de S/.1 800 recibe la herencia de S/.1 600 pero con el transcurso de los meses se hacen deudas que tiene que ser canceladas de S/.240, S/.360, S/.480 y S/.900. Si se tuviera que repartir lo que queda del ahorro entre sus 5 integrantes (equitativamente) ¿Cuánto le tocara a cada uno? a. d.

Solo II c. I y II Todas son verdaderas

20 23

¿Cuál es el cociente? Si el divisor es la cuarta parte del cociente, además el dividendo y el residuo son +403 y +3 respectivamente. a. d.

C

b. e.

En una división exacta el dividendo es +196 y el divisor es igual al cociente. Da como respuesta el doble del divisor a. d.

20.

19 22

Halla el divisor, si el dividendo es +445, el cociente es +8 y el residuo es +13 a. d.

Calcula A = (–3)(–5) – (–4)(–9) B = (+2)(13) + (12)(–2) C = (–5)(+3) + (12)(–2) D = (–6)(+5) + (–7)(+8) E = (–4)(+15) – (+9)(+11) Luego indica cuál es el mayor de ellos. a. d.

14.

b. e.

Efectùa: I = (–400 + 39) : (–37 + 18) a. d.

Calcula: A = (+7)( – 8)+( – 5)( – 9) – (+8)( – 9) a. d.

13.

S/. –30 S/.30

17.

5

–117

Una compañia ha perdido en el mes de Junio S/.63 700. Si todos los dias de este mes perdió aproximadamente lo mismo y al final su deuda es S/.4 560 ¿Cuánto tenia al principio del mes? a. d.

7

S/.59 340 S/.58 360

b. e.

S/.38 680 S/.92 300

c.

S/.49 340


Unidad

5

F icha de trabajo

2

magnitudes d.p. e i.p.

1.

La magnitud “A” es D.P. a la magnitud “B”. Cuando A = 51, entonces B = 3. Halla el valor que toma “B”, cuando A = 34. a. d.

2.

5.

6.

c.

40 32

b. e.

42 48

c.

90 99

b. e.

88 100

A B a. d.

a. d. 11.

c.

12.

52 47

15 75

4

Se sabe que A es D.P a B e I.P. a C . Además cuando A es 8 entonces B = 1 y C = 27. Calcula C; cuando B sea 4 y A sea el triple de B. 343 7

b. e.

1000 64

c.

a. d.

1 13.

Se tienen tres magnitudes “A”, “B” y “C”, tales que “A” es D.P a “C” e I.P. a B . Calcula “A”, cuando B = C2, sabiendo que cuando A = 10, entonces B = 144 y C = 15. a. d.

4 16

b. e.

8 15

c.

4 y 100 12 y 90

c.

12 y 400

12

b. e.

75 5

b 4

51 45

c.

48

b. e.

30 50

c.

60

12 y 750 6 y 750

A

B

C

12

4

5

125

M

3

P

8

2

b. e.

18 y 375 6 y 500

c.

6 y 375

A2 varía en forma directamente proporcional con B 3 y al mismo tiempo en forma inversamente pr oporcional con C, cuando A = 3; B = 2; C = 4. Calcula el 3 valor de C cuando A = 6, B = 4 a. d.

8

27 a

Si “A” es D.P. al cuadrado de “B” e I.P. al cubo de “C”, calcula “m” y “p” del siguiente cuadro:

3

a. d.

p 10

La magnitud “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B” e inversamente proporcional a “C”. Cuando “B” es 30 y “C” es 15, entonces “A” es igual a 18. Calcula “B”, cuando “A” sea 40 y “C” tome el valor de 27. a. d.

3

2 6

320 m

Si “A” es D.P. al cuadrado de la magnitud “B” determina "a + b", si el siguiente cuadro muestra los valores de las magnitudes respectivas.

72

Se sabe que “A” es D.P. a B e I.P. a C . Además cuando “A” es 14 entonces B = 64 y C = B. Calcula “A”, cuando “B” sea 4 y “C” sea el doble de “B”. b. e.

b. e.

A B

“x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z”, cuando x = 10, entonces y = 4, z = 14. Halla “x”, cuando y = 16 y z = 7. a. 180 b. 160 c. 154 d. 140 e. 120

7 5

15 y 250 8 y 500

45 3

36 10.

c.

Si “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B”, calcula los valores de “m” y “p”. Si tenemos:

3

Se sabe que “x + 2” varía proporcionalmente con “y – 3”. Si cuando x = 10 entonces y = 19, halla el valor de “x”, si y = 31. a. 21 b. 23 c. 20 d. 19 e. 18

a. d.

O 7. R T S E A M L E D 8. A Í U G

2 5

Si “x” es I.P. a (y2 – 1); donde: x = 24, cuando y = 10. Halla “x”, cuando y = 5. a. d.

4.

b. e.

Se tienen dos magnitudes “A” y “B” tales que A es D.P. a B2; además cuando A = 75, entonces B = 5. Halla “A”, cuando B = 4. a. d.

3.

1 4

9.

4 6

b. e.

3 8

c.

5



5

Unidad 14.

El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 20 gramos cuesta 4 000 dólares, ¿cuánto costará otro diamante que pesa 25 gramos? a. d.

15.

Se divide entre 16 Se multiplica por 9 No cambia

b. d.

140 135

b. e.

145 120

21.

36 12

b. e.

18 10

c.

$1 400 $1 900

b. e.

$1 300 $2 000

22.

a. d.

2 6

c.

$1 500 24.

4

Una magnitud A es D.P a B y C e I.P con D 2. ¿Qué variación experimenta A, cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a su mitad?

c.

2,5

A

27

6a + d

d

a

B

a

b

4

8

35 34

b. e.

24 15

c.

30

d E

9

12 000 24 000

b. e.

15 000 18 000

c.

4 000

Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta al Sol es directamente proporcional al cubo de la distancia entre el Sol y el planeta, e inversamente proporcional al peso del planeta, ¿cuánto tiempo demora un planeta de doble peso que el de la Tierra en dar la vuelta al Sol, si la distancia que lo separa del Sol es el doble de la distancia de la Tierra al Sol? a. d.



1/3 1/4

Si el precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su volumen y teniendo un diamante de S/. 36 000, se parte en 3 trozos iguales, ¿cuánto se pierde debido al fraccionamiento? a. d.

A es directamente proporcional a B y y es inversamente proporcional a D y E. Cuando A = 2B, D = 4, C = 2, entonces E = 3. Calcula E, cuando A = 72, D = 6, B = 2 y C = 3E. b. e.

b. e.

20

C 2,

3 5

1/2 4

Si A es D.P a B2, las variaciones de las magnitudes A y B se muestran en el siguiente cuadro. Calcula a + b + d

142

23.

c.

Aumenta 23 veces su valor Aumenta 30 veces su valor Se reduce en 1/3 de su valor Se duplica Aumenta 35 veces su valor

Si A es D.P. a B y cuando A = a; B = b y si A aumenta 1 unidad, B aumenta en 2. Entonces el valor de la constante de proporcionalidad es: a. d.

Se divide entre 9 Se divide entre 8

c.

2

$7 500

El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es $900 ahorra $90. ¿Cuál será su sueldo, cuando su gasto sea $1 260?

a. d. 20.

c.

El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años, ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo?

a. d. 19.

$5 000 $6 250

Si A + B D.P. a cuando A = 6 y B = 3, entonces C = 3. Halla “B”, si C = 6 y A = 9.

a. d. 18.

b. e.

C2;

a. d. 17.

$6 000 $4 800

a. b. c. d. e.

“A” es I.P. a B . ¿Qué sucede con “B”, cuando “A” aumenta en su triple? a. c. e.

16.

F icha de trabajo

1 año 2 años

b. e.

3 años 4 años

c.

5 años


Unidad

5

F icha de trabajo

4

regla de tres compuesta

1.

Tres alumnos pueden resolver 20 problemas en 5 horas. ¿Cuántas horas se demorarán 5 alumnas de igual rendimiento en resolver 40 problemas de la misma dificultad? a. d.

2.

6.

O R T S 7. E A M L E D A 8. Í U G

c.

6

10 40

b. e.

20 50

c.

30

10.

9 3

b. e.

6 2

c.

11.

8 5

b. e.

10 4

c.

Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos? a. 1 b. 7 c. 14 d. 21 e. 28

12.

a. d.

6 18

b. e.

10 20

c.

13.

15

a. d.

12 6

b. e.

8 9

c.

3

14.

Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatos en dos días, trabajando 5 h/d; para hacer en la misma cantidad de días 1 000 zapatos traba jando 6 h/d, ¿cuántas máquinas se necesitarán?

8 20

b. e.

16 10

c.

32

8 20

b. e.

12 18

c.

16

20 25

b. e.

30 10

c.

40

2 10

b. e.

4 20

c.

8

2 10

b. e.

3 5

c.

6

Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5 m de largo, 20 obreros lo pueden pintar en 5 horas. ¿En cuántas horas 10 obreros podrán pintar otro terreno de 8 m de largo y 5 m de ancho? a. d.

10

6

Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho 80 m de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 h/d, para hacer 60 m de la misma obra? a. d.

En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una obra. ¿En cuántos días más harán el resto de la obra?

c.

Si 20 obreros pueden arar un terreno cuadrado de 20 m de lado en 5 h, ¿en cuántas horas podrán arar otro terreno cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros? a. d.

Dieciséis señoras pueden confeccionar 40 camisas en 20 días, trabajando 9 horas diarias. ¿En cuántos días 40 señoras podrían confeccionar 50 camisas, si trabajan 6 horas diarias?

5 20

Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases de un litro en 5 h, ¿en cuántas horas 5 máquinas pueden fabricar 500 envases de dos litros? a. d.

12

b. e.

Doce obreros pueden hacer una obra en 20 días. Si 6 de ellos aumentan su rendimiento en un 50%; ¿en cuántos días harán la obra? a. d.

4

2 10

Cinco balones de gas se utilizan para el funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días. Si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días alcanzarán 20 balones de gas? a. d.

Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8 días, trabajando dos horas diarias. ¿En cuántos días 10 sastres podrán hacer 50 ternos, si trabajan 5 horas diarias? a. d.

5.

5 12

Si tres gatos comen tres ratones en tres horas, ¿cuántos ratones comerán 9 gatos en dos horas? a. d.

4.

b. e.

9.

Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas pueden hacer 10 000 envases? a. d.

3.

3 10

a. d.

10 40

b. e.

20 50

c.

30



5

Unidad 15.

Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar una zanja de 30 m de largo, 8 de ancho y 2 de alto, trabajando 6 h/d. Si se emplea el doble del número de hombres durante 9 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo, 12 de ancho y 3 de alto, ¿cuántas horas diarias han trabajado? a. d.

16.

b. e.

6 20

c.

21 19

b. e.

20 24

10 16

b. e.

12 18

36 40

b. e.

32 45

15

38

Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas diarias en sembrar 240 plantones. ¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de estos agricultores en 15 días de 9 horas diarias? a. d.

20.


280 320

b. e.

270 350

c.

300

18 30

b. e.

32 28

c.

26.

24

b. e.

50 12

c.

60

11

12 24

b. e.

16 18

c.

20

25 30

b. e.

18 45

c.

26

90 60

b. e.

40 50

c.

70

Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó 10 mesas en 24 días de 8 horas diarias, ¿cuántos días de 7 horas diarias emplearán 6 carpinteros para fabricar 15 sillas y 8 mesas? a. d.

d E


30 10

Si 10 peones se demoran 15 días de 7 horas de trabajo, en sembrar un terreno de 40m de lado. ¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en sembrar un terreno cuadrado de 80m de lado y una dureza 4 veces la anterior, 15 peones doblemente eficientes? a. d.

Una empresa constructora puede pavimentar 800 m de una carretera en 25 días empleando 15 obreros. ¿Cuántos días emplearán 20 obreros de esta misma empresa para pavimentar 640 m de una carretera en un terreno del doble de dificultad? a. d.

15

En 24 días, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra que les fue encomendada, ¿cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros, doblemente hábiles, en terminar la obra? a. d.

25. 19.

c.

16 hombres realizan los 4/7 de una obra en 10 días. Si se retiran 10 hombres, ¿cuántos días más emplearán los restantes para terminar la obra? a. d.

24.

c.

12 18

18

Si 40 hombres pueden cavar una zanja de 200 m3 en 12 días, ¿cuántos hombres se necesitan para cavar otra zanja de 150 m3 en 10 días? a. d.

b. e.

Si 12 máquinas pueden producir 35 000 lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a. d.

23.

c.

10 14

9 22.

c.

4

Un edificio puede ser pintado por 16 obreros en cierto tiempo, ¿cuántos obreros se necesitarán para pintar 1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7 del anterior? a. d.

Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden construir un albergue en 20 días, ¿cuántos días se demorarán 8 leñadores de 75% de eficiencia para construir el mismo albergue?. a. d.

18.

3 12

21.

En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de una obra. Si se retiran dos obreros, ¿cuántos días emplearán los que quedan para terminar la obra? a. d.

17.

F icha de trabajo

18 30

b. e.

32 28

c.

24


Unidad

5

F icha de trabajo

5

PORCENTAJES

1.

De 56, el 25% es: a. d.

2.

O R 9. T S E A M L E D A 10. Í U G

66% 75%

b. e.

12.

72% 63%

c.

320 300

c.

80%

2 550 205

b. e.

850 265

c.

255

Calcula el 40% del 50% de un número si se sabe que el 30% del 60% de dicho número es 27. a. d.

280 310

b. e.

13.

360

54 30

b. e.

38 36

c.

14

25 % 32 %

b. e.

480 450

b. e.

80% 40%

b. e.

20 % 22 %

c.

c.

20% 60% b. d.

10%

15 498 15 844

b. e.

15% de 100 es 15 a % (b. = b% (a. 16.

15 948 14 945

c.

25% de S/.72 60% de S/.36 75% de S/.60

b. d.

16 248 17.

48 50

b. e.

18.

29 32

c.

42 320

30

b. e.

54 36

c.

45

45% 33,3%

b. e.

37,5% 60%

c.

40%

5 214 5 416

b. e.

5 126 5 621

c.

5 216

80 60

b. e.

90 50

c.

70

Una compañía "A" tiene 32% menos de capital, que una compañía "B". Si el capital de "A" es de $ 340 000, ¿cuál es el capital de "B"? a. d.

12

50 48

En un salón de clases el 20% del total son mujeres. Si los varones son 72. ¿Cuál es el total de alumnos del salón? a. d.

20% de S/.75 50% de S/.42

El a% de 300 es b y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el valor de “a”? a. d.

c.

La población en cierta ciudad es de 65 200 habitantes. Si la tasa de mortalidad fue de 8%, ¿cuántos fallecidos hubo en dicha ciudad? a. d.

Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% de S/.300. Entonces, me deben aún: a. c. e.

34 200 40 230

Una empresa encuestadora, manifiesta que en el horario que pasan cierto programa 3 de cada 5 televisores encendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué % representa dicha sintonía? a. d.

En una población de 24 600 habitantes, el 63% son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay en dicha población? a. d.

b. e.

Halla el 10% del 30% de la mitad de los 5/9 del 75% de 8 000. a. d.

500 15.

c.

40 320 40 308

30 % 14.

420 560

20% de 10 es 2 a% (b. = ab/100 Todas son correctas

El 20% más del 30% menos del 60% más del 40% menos de 50 000 es: a. d.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a. c. e.

8.

a. d.

¿Qué % menos es 240 de 300? a. d.

7.

12

El 25% más de 360 es: a. d.

6.

c.

64, de 320, ¿qué % es? a. d.

5.

14 9

El 15% del 20% de 8 500, es:

240 es el 80% de: a. d.

4.

b. e.

¿Qué % de 192 es 144? a. d.

3.

18 7

11.

$ 450 000 $ 560 000

b. e.

$ 500 000 $ 480 000

c.

$ 550 000



5

Unidad 19.

A inicios del mes, una familia gastaba $ 120. Si la inflación durante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dicha familia a fines de mes? a. d.

20.

$ 122,50

30% 50%

b. e.

25% 40%

c.

27.

28.

2% 5%

b. e.

3% 8%

c.

29.

37% 20%

b. e.

38% 12%

c.

50 190

b. e.

250 140

c.

a. c. e. 30.

60 75

b. e.

82 48

c.

31.

En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de pavos fuera el doble y el número de patos fuera la mitad, ¿qué porcentaje representarían las gallinas? a. d.

15 44

b. e.

24 18

c.

36

d E


13

30 000

20% 21%

b. e.

25% 22%

c.

75%

10 % 21 %

b. e.

20 % 42 %

c.

100 %

aumenta en 16 % disminuye en 12 % disminuye en 9 %

b. d.

aumenta en 8 % aumenta en 15 %

S/.420 480

b. e.

520 560

c.

460

Una fábrica tiene fabricados 800 artículos, el 55% de ellos han sido fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”, si el 25% de los fabricados por “A” son defectuosos y el 20% de los fabricados por “B” también son defectuosos; hallar de los 800, cuántos no son defectuosos. a. d.


c.

Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20% y luego se le descuenta el 20% de su nuevo sueldo, entonces el empleado recibirá: a. d.

74

25 000 36 000

El largo de un rectángulo aumenta en 20% y su ancho disminuye en 10%. ¿Qué variación porcentual tiene su área?

37,5%

180

b. e.

Si el lado de un cuadrado se incrementa en 10%, ¿en qué % se incrementa su área? a. d.

4%

$ 27 000 32 000

Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana S/.650, ¿en qué % aumentó su sueldo? a. d.

60%

5

Un anciano padre dispone en su testamento la repartición de su fortuna entre sus tres hijos, el primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá el resto. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto recibirá el tercer hijo? a. d.

En una reunión el 40% del total de personas son mayores de edad. Si se retiran la mitad de estos. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de menores de edad? a. d.

25.

c.

Si A es el 150% de B. ¿Qué tanto por ciento de B es A + B? a. d.

24.

$ 125,40 $ 132

El 160% de “T” es igual a “N”, ¿qué porcentaje de “N” es el 60% de “T”? a. d.

23.

b. e.

El 20% de “a” es “b”, el 20% de “b” es “c” ¿qué porcentaje de “a” es “c”? a. d.

22.

$ 124,50 $ 145,20

26.

Si el 60% de los atletas que iniciaron una competencia cumplen con la primera hora recorrida, y el 50% de los que llegaron a esta instancia culminaron la carrera. ¿Qué tanto por ciento de los atletas terminaron la carrera? a. d.

21.

F icha de trabajo

600 590

b. e.

540 460

c.

618


Unidad

5

F icha de trabajo

6

APLICACIONES COMERCIALES

1.

Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la venta de cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640, ¿cuánto recibirá de comisión? a. d.

S/.120 S/.96

b. e.

S/.128 S/.108

c.

10.

a. d.

S/.162 11.

2.

¿A cuánto se debe vender un artículo que costó S/.300 para ganar el 20%? a. d.

3.

O R 8. T S E A M L E D A 9. Í U G

S/.292

S/.230 S/.233

b. e.

S/.231 S/.234

c.

12.

S/.232

S/.396 S/.380

b. e.

S/.400 S/.234

c.

S/.420

S/.300 S/.297

b. e.

S/.310 S/.350

c.

14.

S/.180 S/.200

b. e.

S/.190 S/.210

c.

15.

Al vender una cocina en $ 170 se perdió el 15% del costo. ¿Cuál fue el precio de costo? a. $180 b. $200 c. $220 d. $240 e. $250

a. d.

S/.320 S/.300

b. e.

S/.306 S/.310

c.

a. d.

S/.180 S/.216

b. e.

S/.196 S/.220

c.

14

b. e.

$120 $125

c.

$90

S/.132 S/.148

b. e.

S/.144 S/.160

c.

S/.142

S/.62 S/.52

b. e.

S/.48 S/.60

c.

S/.58

$288 $272

b. e.

$312 $252

c.

$324

8,2% 7,8%

b. e.

7,1% 6,7%

c.

6,5%

¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, cuando se vende en S/.104, lo que había costado S/.160? a. 25% b. 30% c. 32% d. 35% e. 40%

17.

¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si una bicicleta que costó $ 140 se vende en $ 119? a. d.

S/.200

$100 $110

16.

S/.340

Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del costo. ¿Cuál es el precio del escritorio?

S/.196

En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que había costado S/.560, ¿qué % del costo se ganó? (Aproximadamente) a. d.

¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/. 255, si y se quiere ganar el 15% del precio de venta?

c.

Si compré un televisor en $240 y lo quiero vender ganando el 30% del costo, ¿cuál es el precio de venta? a. d.

S/.195

S/.180 S/.205

Una persona compró un reloj en S/.69. Como tenía necesidad urgente de dinero, tuvo que vender el reloj perdiendo el 15% de la venta. ¿Cuál fue el precio de venta? a. d.

S/.292

b. e.

Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si se quiere vender ganando el 10% del costo, ¿cuál será dicho precio de venta? a. d.

13.

S/.192 S/.200

Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el 25% de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Frank por la bicicleta? a. d.

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150 para ganar el 30%? a. d.

7.

c.

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 10% del precio de venta? a. d.

6.

S/.400 S/.330

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.360 para ganar el 10% del precio de venta? a. d.

5.

b. e.

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.180 para ganar el 30%? a. d.

4.

S/.380 S/.360

Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuánto costó el escritorio?

10% 18%

b. e.

12% 15%

c.

30%



5

Unidad 18.

El costo de fabricación de un producto es S/.260. Si se vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta se ganó? (Aproximadamente) a. d.

19.

82,1%

25.

27% 26,6%

b. e.

33% 32%

c.

30%

26.

16% 25%

b. e.

19% 28%

c.

$5 200 $6 800

b. e.

$8 600 $6 200

c.

27.

28.

44 % 54 %

b. e.

50 % 36 %

c.

29.

60 % 71,6 %

b. e.

66,6 % 73,3 %

c.

72 %



15

S/.240

S/.350 400

b. e.

360 420

c.

380

Ni ganó ni perdió Perdió el 20% Perdió el 4%

b. d.

Ganó el 20% Ganó el 4%

S/.520 480

b. e.

540 490

c.

504

64% 80%

b. e.

56% 90%

c.

70%

Un comerciante vende 2 artículos en S/.960 cada uno. Si en la primera gana el 20% y en la segunda pierde el 20%. Determina si hubo ganancia o pérdida y cuánto. a. c. e.

¿A cómo debo vender lo que me costó S/. 160 para ganar el 10% del precio de costo, más el 20% del precio de venta?

c.

Al vender una huerta, gané el 14% de lo que me costó más el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo estoy ganando? a. d.

64 %

S/.220 S/.280

Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el 25% del costo. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganar el 50% del costo? a. d.

$5 800

b. e.

Gumersindo decide aumentar en 20% el precio a un artículo. Pasados diez días, como nadie compra, disminuye en 20% el precio del artículo y logra así la venta. Entonces Gumersindo: a. c. e.

22%

S/.200 S/.260

6

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, más S/.18? a. d.

Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen a un único aumento de: a. d.

24.

c.

En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuentos sucesivos del 20% y 30% en el departamento de lencería. ¿Cuál sería el descuento único? a. d.

23.

84,6% 56,6%

Una casa está valorizada en $ 64 000. Para comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letras mensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cada letra? a. d.

22.

b. e.

Un artículo se ha vendido ganando el 20% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo se está ganando? a. d.

21.

79,4% 86,4%

a. d.

El dueño de una tienda compra mercadería por S/.420. Si vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta ganó? a. d.

20.

F icha de trabajo

Gana S/.80 Gana S/.70 No gana ni pierde

b. d.

Pierde S/.80 Pierde S/.70


Unidad

5

F icha de trabajo

7

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.

Calcula el grado absoluto de: M(x,y) = 9x7y12 – 3x9y12 + 2x11y13 a. d.

2.

O R T 7. S E A M L E D 8. A Í U G

15 6

b. e.

12 3

1 3

b. e.

4 5

5 –16

b. e.

9 –12

a. d. 10.

c.

9

11.

c.

8

c.

–25

b. e.

3 1

7

1 4

b. e.

2 5

c.

5 10

b. e.

20 25

c.

4 3

b. e.

1 –1

c.

2

2/3 1/3

b. e.

4/3 1

c.

4

0 –2

b. e.

–6 –8

c.

–4

¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomio: P(x,y) = axa+4 + 3xayb + bxb+5, si se sabe que el homogéneo? a. d.

12 15.

14 11

b. e.

13 10

c.

12

Si Q = axb ya + bxayb + x3 y4. Es un polinomio homogéneo en “x” e “y”, la suma de sus coeficientes es: a. d.

16

26

14.

3

En el monomio 47x2m+2 yn+4, halla el grado absoluto, si GRY = 12 y además GRX = 4 GRY 3 a. 30 b. 28 c. 24 d. 20 e. 22

c.

Halla (a + b + c) si el siguiente polinomio es ordenado y completo: P(x) = xa+c+1 + 3x6 – 2x5 – (a + b + c) xa+b+1 – (b + c) xb+c+1 + 7x2 – 11x + 2 a. –6,5 b. 4,5 c. 5,5 d. –4,5 e. –2,5

Si el siguiente monomio 9x3 y4nzm-n tiene G.R.(y) = 16 y G.A. = 20, halla “m . n” a. d.

22 60

13.

Halla el valor de n si el término algebraico 7x n+3 y5 zn–2 es de grado 12. a. d.

[

Determina p + q sabiendo que la igualdad se cumple para todo valor x: 27 – 6x = p(x – 2) + q(x + 1) a. d.

c.

b. e.

2

El polinomio: p(x) = (a – b)x4 + (b – a)x3 + (c – a)x2 es idénticamente nulo, halla: 2(b + c) 3a a. d.

12.

24 30

P(–1) P(2)P(0)

Si los polinomios: p(x) = ax2 + (b – 1)x + c + 1 q(x) = 3x2 + 6x + 12 son idénticos. Halla c – (a + b) a. d.

Dado P(x) = ax2 + 2x – 1 Si: P(–2) = 7 entonces “a” vale 1 2

Si P(x) = 3x3 + 2 Calcula: E = [

19

Dado el polinomio: P(x) = x3 – 5x2 + 4x + 1 Halla: P(2) + P(–1)

a. d. 6.

c.

G(x)  x P(x) + Q(x)  2x2 + 8 P(x) – Q(x)  8x Calcula: G(Q(P(0)))

a. d. 5.

18 23

Siendo: Además:

a. d. 4.

b. e.

Si: P(x–1)  x + 1 P(Q(x))  4x + 5 Indica Q(3) a. d.

3.

24 21

9.

7 12

b. e.

8 13

c.

9



5

Unidad 16.

Si se cumple la siguiente identidad: m(x – 2) + n(x + 1)  4x – 17. Calcula m – n. a. d.

17.

4 6

b. e.

10 4/3

c.

22.

5

–4 –1

b. e.

–3 1

c.

23.

–2

Si el polinomio P(x) es idénticamente nulo: P(x) = (a+c–3abc)x2 + (a+b–6abc) x + (b+c–7abc); abc  0 –2 abc Calcula M = a+b+c a. d.

1 49

b. e.

16 64

c.

24.

19.

Si F(x) = ax + b, y F(F(F(x))) = 64x + 105 Además: F(5) = mn Calcula: E = mn a. d.

20.

2 7

b. e.

4 9

25.

5

Calcula E = A + B, si se cumple: x3 + 2x2 – 1 = (x + 1) [Ax2 + B(x – 1)] a. d.

0 3

b. e.

1 4

c.

26. 21.

Halla la suma de los coeficientes del siguiente polinomio completo y ordenado: R(x) = axm+1 + 2mxa–1 – (3p – 1) xp–2 + (b – 2) xb–2 + 1 a. d.

11 14

b. e.

1 0

c.



17

c.

–3

VFV FFF

b. e.

FFV FVV

c.

VFF

–1 2

b. e.

0 3

c.

1

6 9

b. e.

7 4

c.

8

En el monomio M(x,y) = (a + b) x2a – 2y3b, se cumple: Coeficiente de (M) = GR(x) , GA(M) = 27 Calcula el valor de “ab” a. d.

–11

–2 –5

Calcula el valor de “n” para que la expresión sea de sexto grado. 3 M(x) = x2n 4 xn a. d.

2

b. e.

Calcula el valor de “n” para que el grado de: 2 M(x,y) = 1 xn + 4 . y2 sea 14. 3 a. d.

c.

–1 –4

Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada una de las siguientes afirmaciones: I. Si un polinomio P(x) es de grado ”n”, entonces tendrá (n + 1) términos. II. Si un polinomio P(x,y) es homogéneo, entonces el GR(x) = GR(y) = GA(P). III. Si un polinomio es completo y ordenado, entonces es homogéneo. a. d.

25

7

Si P(x) = a(x – 1)(x – 2) + b(x – 1) + c y Q(x) = x2 – 5x + 1, son polinomios idénticos, calcula el valor de “a + b + c”. a. d.

Calcula “m” para que el polinomio P(x) sea completo y ordenado en forma creciente. P(x) = 3xm+2 – 5xm+3 – 7xm+4 a. d.

18.

F icha de trabajo

5 45

b. e.

7 10

c.

35


Unidad

6

F icha de trabajo

2

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.

Calcula el valor de “x” en: 3x – 4 (x + 3) = 8x + 6 a. d.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

O R T 9. S E A M L E D 10. A Í U G

–2 2

b. e.

–1 1

c.

11.

–3

a. d.

Resuelve 5x + 6x – 81 = 7x + 102 + 65x a. 1 b. 2 c. 3 d. –2 e. –3

12.

Resuelve (x + 3) – (x – 1) = (x + 6) 2 4 3 a. 1 b. –2 c. 2 d. 3 e. –3 Resuelve: 10 – 3x + 5 = 3 11 – x/2 6 12 4 a. 14 b. 7 d. 4/25 e. 11/7 Calcula “x” en: 2 – x – 1 = 2x – 1 – 4x – 5 8 40 4 a. 65 b. 64 d. 63 e. 67 Resuelve: 2x + 1 + 6x + 1 = 0 4 – 3x 9x – 3 a. –1 b. 24 d. –24 e. 1/24 Resuelve: x + 1 + 2x + 3 = 5 2x + 1 x + 1 2 a. –3/5 b. 3/5 d. 5/3 e. 3/5 Resuelve: x+6–x+1= x–5– x x + 2 x – 3 x –1 x + 4 a. 1/2 b. –1/2 d. –1/3 e. 3/5 Resuelve: 2x + 7 = 2x – 1 5x + 2 5x – 4 a. 13/14 b. –3/14 d. 14/13 e. –14/13 Resuelve: 1 1 – =0 2x(x – 1) (x + 1)(2x + 3) a. d.

3/7 –3/7

b. e.

7/3 7/4

Resuelve: 3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (–x + 24)

c.

13.

14.

c.

66

15. c.

Resuelve: x – x + 2 = 5x 12 2 a. x = –2/19 d. x = 1/19 Resuelve:

a. d.

11/4

b. e.

–1/2 –2

c.

1/2

b. e.

x = –1/19 x = 2/19

c.

x = –2/9

x+2=x+3 x+4 x+5

{10} {5}

b. e.

{12} {–5}

Resuelve: 3x – 2x = x – 7 10 4 5 a. 7/10 b. 7/5 d. 7 e. 15/7

c. f

c.

7/15

c.

{5}

Resuelve: 2y = –2 + 10 y–5 y–5

–1/24 a. d.

c.

2 4/3

–1

16.

{3} {6}

b. {4} e. f

Resuelve:

10 + 3x – 7 = 3 –9 x+3 x–3

x2

c.

a. d.

1/3 17.

c.

18.

c.

18

–3 2

c.

1

5x x 3 3 2 2 x+2– x –4 = x–2– x –4

–2 –3

Resuelve: 1 1 2 2 a. d.

3/4

b. e.

Resuelve:

a. d.

13/15

3 –1

34 24

b. e.

2 1

c.

3

1 1 x–1 –1 –1 –1=0 2 2 b. e.

32 12

c.

30



6

Unidad 19.

La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Halla el numero menor. a. d.

20.

c.

90 25.

8 20

b. e.

18 42

c.

26.

76 72

b. e.

82 81

c.

80

54 32

b. e.

23 31

c.

20

22 28

b. e.

24 30

c.

26

¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas exceda en 8 a los 4/47 del número de hojas que quedan?

4 080 5 030

b. e.

5 840 6 430

c.

7 560

14 18

b. e.

15 17

c.

16

148 164

b. e.

156 170

c.

162

En un examen de "n" preguntas un estudiante contestó correctamente 15 de las primeras 20. De las preguntas restante contestó correctamente la tercera parte. Si todas las preguntas tienen el mismo valor y la nota del estudiante fue del 50%, calcula el número de preguntas del examen. a. d.

50 200

b. e.

100 150

c.

25




7 de febrero 4 de febrero

Un barril contiene agua y vino, se sabe que los 3/4 del contenido del barril más 7 litros es vino y 1/3 del mismo barril menos 20 litros es agua. ¿Cuál es el contenido del barril en litros? a. d.

28.

b. d.

Se compró un objeto que se vendió por S/. 5 789 obteniéndose una ganancia igual al doble del precio de compra más S/. 497. Da como respuesta la suma de las cifras del precio de compra de dicho objeto. a. d.

27.

5 de febrero 6 de febrero 8 de febrero

2

De un grupo de obreros se sabe que la cuarta parte de ellos cobran un jornal de 120, la tercera parte, un jornal de 100 y el resto un jornal de 80. Si por 15 días de trabajo cobraron en total 730 800, indica el número de obreros de la fábrica. a. d.

10

El lunes gasté la mitad de lo que tenía y 2 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y 2 más; el miércoles la mitad de lo que quedaba y 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de gastar nada? a. d.

24.

45 49

La suma de dos números naturales es 77. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el resto es 8. Calcula la diferencia de dichos números a. d.

23.

b. e.

Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los 3/4 restantes del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? a. d.

22.

43 58

a. c. e.

Entre A y B tienen 81. Si A pierde 36, el duplo de lo que le queda equivale al triple de lo que tiene B. Dar como respuesta el producto de las cifras de lo que tiene B. a. d.

21.

F icha de trabajo

19

Unidad

6

F icha de trabajo

3

SISTEMAS DE ECUACIONES

1.

Resuelve: x + y = 12 x–y=2 Da como respuesta el producto de las soluciones. a. d.

2.

O R T S E A M L 6. E D A Í U G

c.

7

8.

106 128

1/2 1

1/7 1/2

7 3

b. e.

76 67

c.

182 9.

1 4

a+b

b. e.

1/3 1/5

10.

c.

1/4

b. e.

1 1/4

c.

b. e.

4 2

c.

5

b. e.

2 5

c.

5

b. e.

36 28

c.

32

1 –1/5

b. e.

9/5 5/9

c.

–9/5

12.

Luego de resolver: 6a + 3b = 5 3a + 12b = 13 Calcula el valor de a. 1 1 a. b. 3 2 1 1 d. e. 4 6

14.

c.

1 5

Si ax + by = a2 + b2 ; bx + ay = 2ab Da como respuesta la suma de las soluciones. a–b 2a – b

b. e.

a+b 3a – 2b

c.

a + 2b

Si 1 + 2 = 7 ; 2 + 1 = 4 y 3 x y 6 x Da como respuesta x/y. a. d.

20

24 30

Si: 3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18) 2x – 3 = x – y + 4 Da como respuesta la diferencia de las soluciones. a. 1/2 b. –1 c. 2 d. –3 e. 4

13.

3

–1 1/5

11.

a. d.

c.

b. e.

Si 5x + 4y = 8 ; 8y – 15x = –4 Da como respuesta la suma de las soluciones. a. d.

2

1 –5

Si x + y = 12 ; x – y = 4 Da como respuesta el producto de las soluciones. a. d.

Resuelve: 3 (x + 2y) + 2 (2x – y) = 13 5 (2x + y) – 3 (x + 3y) = 29 Luego indica el valor de “x + y” a. d.

c.

Dado el sistema: 5x + 3y + 3 = 2 x + 2y + 7 2x – y + 4 = 4 2x + y – 1

a. d.

Calcula el valor de y en el siguiente sistema: 5x + 4y = 43 y–x=4 a. d.

Calcula “x + y” en: 2x – 3y = 5b – a 3x – 2y = a + 5b a. a b. 2a d. b e. 2b

Calcula “x – y”

Calcula el valor de “y” en el sistema de ecuaciones: 1 – 7y = 1 x 2 + 7y = 5 x a. d.

5.

2 10

En el sistema: 10x + 9y = 8 8x – 15y = –1 Calcula el valor de “y”. a. d.

4.

b. e.

En el sistema: 3x – 4y = 14 –2x + 3y = 16 Calcula x + y a. d.

3.

5 35

7.

2 3

b. e.

5 4

c.

6



6

Unidad 15.

La suma de dos números es 190 y 1/8 de su diferencia es 2. Halla el número menor. a. d.

16.

c.

64

63 17

b. e.

42 27

c.

22.

31

$ 34 $ 43

b. e.

$ 72 $ 55

c.

$ 23

42 12

b. e.

36 24

c.

11

1/3 3/5

b. e.

3/2 3/7

c.

27 y 5 años 32 y 8 años

b. e.

24 y 3 años 28 y 1 años

d.

7 y 14 años

30

7/8 9/10

b. e.

8/9 9/7

c.

9/8

S/. 95 S/. 70

b. e.

S/. 80 S/. 90

c.

S/. 75

y x+y x(x – y) y

b.

x x–y

e.

x(x + y) x–y

c.

x(x – y) y+x

Para que su hijo estudie aritmética, el padre propone darle S/. 8 por cada problema resuelto correctamente, y pedirle S/. 5 por cada solución incorrecta. Después de 26 problemas ninguno de los dos debe nada al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo? a. d.



c.

3/4 25.

c.

3 15

Se compran dos piezas de tela: una a S/. x el metro y otra, que tiene “x” metros más, a S/. y el metro; si por cada pieza se pagó lo mismo. ¿Cuántos metros se compraron en total? a.

La edad de A excede en 22 años a la edad de B, si la edad de A se divide por el triple de la edad de B, el cociente es 1 y el residuo 12. Halla ambas edades. a. d.

b. e.

Óscar le da a José tantas veces 5 céntimos como soles tiene en su bolsillo, si aún le quedan 76 soles. ¿Cuánto dinero tenía Óscar inicialmente? a. d.

24.

60 20

El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Calcula la fracción. a. d)

23.

3

El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Calcula el número. a. d.

Si a los dos términos de una fracción se añade 1, el valor de la fracción es 2/3, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/2. Determina la fracción. a. d.

20.

87 32

Si 1/5 de la edad de “A” se aumenta en los 2/3 de la de “B”, el resultado sería 37 años y 5/12 de la edad de “B” equivalen a 3/13 de la edad de “A”. Calcula la edad de “B”. a. d.

19.

b. e.

Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por $ 514 y más tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $ 818. Halla el costo de una vaca. a. d.

18.

74 46

21.

Los 2/3 de la suma de dos números es 74 y los 3/5 de su diferencia es 9. Halla el número mayor. a. d.

17.

F icha de trabajo

21

11 10

b. e.

12

c.

17


Unidad

6

F icha de trabajo

4

INECUACIONES

1.

2x + 4  x + 12 a. d.

]–∞, –8] ]–∞, –16]

8. b. e.

]–∞, 8] ]–∞, –26]

c.

]–∞, 26]

Resuelve: (2x – 1)2 + x (x + 1) + 3 > 5x (x – 3) + 2 (x – 5) a.

2.

3x + 4  2x + 10 < 5x + 8 a. d.

3.

c. e.

6]

c.

]2/3, 6[ 9.

]0, 3/2[ ]–∞, 0[ ]–3/2, 0[

b. d.

10.

1 –6

b. e.

–3 11

c.

6 10

b. e.

8 12

O R T S E A 7. M L E D A Í U G

a. d.

12.

9

156 123

b. e.

188 132

c.

13.

144

5 8

b. e.

7 4

c.

∞

–2 1

b. e.

–1 2

c.

0

8 10

b. e.

6 12

c.

7

14.

9

b. e.

–2, ∞ –2, 2

c.

–∞, –2

–∞, 3 –∞, –3

b. e.

3, ∞ –3, –3

c.

[3, ∞

20 12

b. e.

13 10

c.

21

Se desea saber el mayor número de alumnos que hay en un aula. Si el doble del número se disminuye en 7, el resultado es mayor que 29 y si al triple se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble del número aumentado en 16. a. d.

22

–2, 0 2, ∞

El cuadrado de la edad de Luis menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Luis? a. d.

Un número entero y positivo, es tal que la tercera parte del que le precede, disminuida en 10, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en 10, es menor que 29. ¿Con qué cifra comienza el número? a. d.

– 75 , 

Si a < b, resuelve: ax + b + b < bx + a + a 2 2 d.

El número de plumas contenidas en una caja es tal que su duplo, disminuido en 86, es mayor que 200. De la caja se sacan 17 y quedan menos que la diferencia entre 200 y la mitad de las que había inicialmente. ¿Cuántas eran éstas? a. d.

c.

x Resuelve: 5x – 2 – 7x – 2 > 2 4– x – 6 3 3

a. 6.

e.

– 75 , 0  0, 75 

0 11.

c.

∞

b.

Determina el menor número natural par que verifica: 4x – 3 – x > 2 (x + 1) 3 2 a. d.

Si a la edad de Carlos se le duplica resulta menor que 84. Si a la mitad de dicha edad se le resta 7 resulta mayor que 12. Halla la suma de las cifras de la edad de Carlos, si dicha suma es mayor que 5. a. d.

∞

¿Cuál es el mayor número entero que verifica: 5x – 1 – 3x – 13 > 5x + 1 ? 4 10 3 a. d.

]0, 3/2] ]–∞, 0[  ]3/2, + ∞[

Si x es entero, ¿qué valor no puede tomar x en: x + 1 > x – 1? 3 5 a. d.

5.

b. ]2/3, e. f

Resuelve: 3 < 2 x a.

4.

[2/3, 6]

d.

– , 75   75 , 

20 18

b. e.

21 17

c.

22



6

Unidad 15.

Resuelve: a2(x – 1) + b2  b2(x – 3) + 2a2, 2 2 además: 0 < a < b a. d.

16.

e.

–∞, 5 –∞, –5

c.

b. e.

[

2 Ninguna

c.

–8 –6

–2 –3

b. e.

10 21

c.

–15

23.

92 89

b. e.

99 94

c.

d. o f e r o C s e n o i c i

2 1 y 20 2

b.

2 1 y 10 2

e.

5 y 20

c.

11

24.

97

a = –1  q = 3 a = 3  q = 5 a = –4  q = –3

b. a = d. a =

–5  q = –2 4 q=8

Resuelve: (4x – 3)2 – (3x – 2)2  x (7x – 13) x  –5, +∞ x  [–3, +∞ x  –3, 5

b. d.

x  [–5, +∞ x  –3, +∞

Un auto viaja de A a B. Si luego de haber recorrido la tercera parte más 20 Km, lo que le falta no es mayor a 224 Km. Determina la distancia de A a B; si la quinta parte de esta distancia es mayor que 73. Se sabe además que dicha distancia medida en Km es un número entero. a. d.

364 363

b. e.

365 356

c.

366

Un carpintero hizo cierto número de mesas. Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad. Hace después 6 mesas y vende 36, quedándose menos de 42 mesas por vender. ¿Cuántas mesas hizo?

3 y 10 a. d.

5 y 10

d E


Si 0 < x < 2, entonces se cumple que: a < x2 – 1 < q halla los valores de a y q.

e.

Si p es un número entre 3 y 6 y, q está entre 15 y 60. Luego q/p está entre: a.

d.

c.

25. 20.

c.

a.

Se tiene un número de dos cifras, el doble de las cifras de las decenas restado de las cifras de las unidades es mayor que 5 y la diferencia entre 14 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es mayor que 112. Indica el menor de los números a. d.

b.

a. c. e.

Un muchacho empezó comiendo un cierto número de naranjas; después compró 5 más que también se las comió, resultando que había comido más de 10 naranjas. Compró 8 naranjas más y al comérselas observó que había comido en total más del triple de naranjas que comió la primera vez. ¿Cuántas naranjas comió en total el muchacho? 6 19

a.

3 22.

c.

Grafica x  –3  x  4

e.

[

b. e.

4

[5, ∞

1  1 ; 1 12 6 2x + 8 entonces x  [m ; n]. Calcula: mn

a. d. 19.

b.

1 4

Si:

a. d. 18.

–∞, 5] 5, ∞

21.

¿Cuántos valores enteros de “x” satisfacen: 2x – 5 < x + 3 < 3x – 7? a. d.

17.

F icha de trabajo

23

145 130

b. e.

157 141

c.

147


Unidad

6

F icha de trabajo

5

UNIDADES DE MEDIDA

1.

a. c. e. 2.

O R T S E A M L 7. E D A Í U G

9.

l l

b. d.

35 200 000 000 l 52 300 000 000 l

719 200 m3 719 280 m3

b. e.

c.

6746,8 cm3 768,4 cm3

b. e.

768,8 cm3 678,4 cm3

6 480 dm3 6 860 dm3

b. e.

6 820 dm3 6 880 dm3

c.

a. c. e.

40 m3 y 50 m3 70 m3 y 30 m3 0.5 m3 y 30 m3

b. d.

a. d.

444 duchas 434 duchas

b. e.

791 280 m3

13.

14.

6 280 dm3

50 m3 y 30 m3 30 m3 y 30 m3

16.

c.

4 200m

50 m 560 m

b. e.

600 m 650 m

c.

550 m

4 555 m 5 655 m

b. e.

4 655 m 5 765 m

c.

4 755 m

147 250 000 u2 14 725 u2 145 250 u2

b. d.

14 725 000 u2 1 472 500 u2

23,1 dam2 24,7 dam2

b. e.

32,5 dam2 27,5 dam2

c.

25,8 dam2

Un caramelo tiene un volumen de 1,3 cm3. ¿ Cuántos caramelos caben en una caja de 0,4498 dm3? 364 caramelos 312 caramelos 348 caramelos

b. d.

286 caramelos 346 caramelos

Una pieza de la tela mide 3 dam y 7 m, se han vendido 2 dam y 3m. ¿Cuántos m 2 de tela quedan por vender? a. d.

24

42 m 420 000m

Un campo de 12 350 m2 se divide en cinco partes iguales. ¿Cuántos dam2 mide cada parte?

a. c. e.

484 duchas

b. e.

Una provincia tiene una superficie de 14 725 km2. ¿A cuántas áreas equivale dicha superficie?

a. d.

c.

420 m 42 000m

Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha caminado 2 345 m, ¿Cuántos metros le faltan para llegar al final?

a. c. e.

786,4 cm3

15.

454 duchas 494 duchas

620 hl

Una calle tiene 450 m de longitud, ¿Cuántos metros se deben añadir para que su longitud mida 1 km?

12.

Halla el volumen de una habitación que mide 6 m × 3,8 m × 2,6 m. ¿Cuántas duchas podrías darte con el agua que cabe en la habitación suponiendo que gastas 120 l de agua en cada ducha?

c.

11.

a. d.

Transforma en metros cúbicos: * 500 hl * 30 000 l

820 hl 990 hl

¿Cuántos cm quedan de una tabla mide 65 dm, si se corta un trozo de 257 cm? a. 192 cm b. 333 cm c. 291 cm d. 393 cm e. 396 cm

a. d.

c.

b. e.

10.

l

791 820 m3 719 820 m3

920 hl 720 hl

Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. ¿Cuántas metros ha recorrido? a. d.

Halla el volumen de un cilindro de 10 dm de radio de la base y 20 dm de altura. a. d.

6.

54 200 000 000 53 200 000 000 52 400 000 000

Efectúa la siguiente operación y expresa el resultado en hectolitros: 2 300 m3 : 25 a. d.

533 333 botellas 533 532 botellas

La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 11,3 cm y 6,8 cm. La altura del prisma es de 2 dm. Halla su volumen. a. d.

5.

b. d.

La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 62 km2. En las últimas lluvias han caído 27 l por metro cuadrado. Del agua caída, se recoge en el pantano un 43%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se han recogido en el pantano como consecuencia de las lluvias? a. d.

4.

533 332 botellas 355 555 botellas 533 533 botellas

Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km 3. Si ahora está al 28% de su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene? a. c. e.

3.

8.

¿Cuántas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3?

110 m2 160 m2

b. e.

140 m2 130 m2

c.

150 m2



7

Unidad

F icha de trabajo

2

ANGULOS

1.

Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Halla dicho ángulo. a. d.

2.

75° 45°

b. e.

80° 60°

c.

7.

15°

x

Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es 40°. Halla el suplemento del complemento del menor de ellos. a. d.

50° 160°

b. e.

140° 130°

c.

a. d.

120° 8.

3.

Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los cuales son suplementarios de otros dos ángulos. Calcula la suma de estos dos últimos ángulos. a. d.

4.

90° 180°

b. e.

120° 270°

c.

¿Cuál es el complemento del suplemento de un ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12 de un ángulo de una vuelta? a. d.


b. e.

30° 100°

c.

30° 60°

b. e.

40° 70°

c.

90°

100° 110°


b. e.

150° 120°

c.

95°

50° 40°

b. e.

15° 12°

c.

30°

240° 120°

b. e.

180° 300°

c.

210°

50° 10.

c.

60° 40°

En la figura L1 // L2 . Si el triángulo ABC es equilátero, halla a + b.

a. d.

Calcula el ángulo "x" de la figura:

a. d.

b. e.

En la figura, BOD = 80°, y el ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD mide 90°. Calcula mCOD si mAOB + mCOD = 80°.

a. d.

Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios se le disminuye en 30°, para agregarle al otro, la medida de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del primer ángulo. Calcula la diferencia de las medidas de los dos ángulos. a. d.

6.

60° 120°

50° 56°

135°

9.

5.

En la figura se cumple que si al ángulo "x" se le resta 10° su medida resulta igual a la del ángulo MOA. Halla la medida del ángulo AON.

En la figura adjunta AB, CD y EF son paralelas, m FEB = 65° y m EBD = 15°, entonces mCDB es igual a:

a. d.

90° 25

110° 320°

b. e.

145° 130°

c.

140°


Unidad 11.

F icha de trabajo

Dos rectas paralelas, al ser cortadas por una secante, forman dos ángulos conjugados externos cuyas medidas son k + 30° y 4k + 90°. Calcula el menor de dichos ángulos. a. d.

12.

7

24° 36°

b. e.

12° 28°

c.

15.

q En la figura L1 // L2 . Calcula el valor a + g g

42°

Si L1 // L2 , halla el valor de "x". a. d. 16.

a. d.

13.

10° 36°

b. e.

12° 28°

c.

14.

50° 55°

b. e.

40° 60°

c.

17.

b. e.

11° 14°

c.

c.

3

44° 89°

b. e.

110° 63°

c.

55°

En la figura, se sabe que el valor de “ a” es igual al complemento del complemento de 30° y el ángulo b formado por las rectas “a” y L1 es igual a un tercio del complemento de a. Calcula el valor de "x", si OM es bisectriz del ángulo formado por las rectas “a” y “b” y L1 // L2.

a. d. 18.

10° 13°

2 5

45°

Si EF // AC, calcula el valor de " a".

a. d.

b. e.

Calcula el valor de “x”, ( r // s )

a. d.

En la figura, AB // DE y DF es bisectriz del ángulo CDE. Si ABC = 3BCD, calcula el valor de x.

a. d.

1 4

42°

B


2

12°

b. e.

65° 50°

c.

45°

En la figura, q = 9 a y L1 // L2. Calcula x.

a. d. 26

55° 60°

20° 30°

b. e.

36° 18°

c.

24°



7

Unidad

F icha de trabajo

3

TRIANGULOS

1.

En un triángulo isósceles ABC, “M” es punto medio de AB y AC es la base. Se traza MQ ⊥ AC(Q en AC). Si AQ = 2, calcula QC. a. d.

2.

b. e.

6 3

c.

2 1

b. e.

3 1,5

c.

x°

8

B A a. d. 9.

8 5,5

b. e.

6,5 4,8

c.

d E

c.

30°

a/2(3 + 3 + 6) a(1 + 3) a/2(3 + 6 + 3)

b. d.

a/3(2 + 3 + 6) a/2(1 + 6 + 3)

11.

4R 3R 3

b. e.

4R 3 R(3 + 3)

c.

R(3 +2 3.

En un triángulo STU, ST = 4, TU = 3 y mSTU = 60°. Halla SU. a. d.

4 3 2 3

b. e.

3 3 5 3

c.

13 4 3

b. e.

13 3 13

c.

4 13

En la figura el perímetro del triángulo BCD es:

6 3 a. d.

En un triángulo rectángulo isósceles tiene por perímetro 8 + 8 2. Entonces su hipotenusa medirá: a. d.

7.

20° 25°

En un DABC, mC = 15°, mB = 90° y AC = 24, calcula la longitud de la bisectriz interior BD. a. d.


b. e.

El triángulo ABC es equilátero y los círculos son congruentes de radio R. Entonces la altura será:

a. d.

7

En un triángulo ABC, mA = 60°, AB = a y mC = 45°. El perímetro del triángulo será entonces: a. c. e.

6.

10° 40°

E

4

10.

5.

25°

Calcula el lado BC de un triángulo ABC, sabiendo que mA = 60°, AB = 8 y AC = 5. a. d.

4.

Si AB = BC = CD = DE; calcula el valor de "x" en el gráfico. D

En un DABC, AB = 12 y AC = 16, “M” es punto medio de BC. Se traza BP, perpendicular a la bisectriz interior del ángulo A, (P en dicha bisectriz). Calcula PM. a. d.

3.

4 2

8.

4 12

b. e.

8 2 8

c.

12.

4 2

En un triángulo ABC, mBAC = 30°, AC = 8 y AB = 4 3 . Halla la longitud de BC. a. d.

3 7


b. e.

2 2 4

c.

2 3 27

20( 2 + 3) 20(1 + 2)

b. e.

10(1 + 2 + 3) 15(1 + 2)

Calcula el valor de “x”, en el gráfico.

c. 10(1

+ 3) O R T S E A M L E D A Í U G

Unidad a. d. 13.

17.

5 6/2 5 6/3

c.

5/6

19.

Si BC = 9 2, calcula “CD”.

22 31

b. e.

28 32

c.

a. d.

30 20.

5 2 5 3/3

b. e.

5 3 2,5

c.

12 6 3

b. e.

15 9

c.

17

En la figura, si AH = 3 y HC = 8. Calcula “x”.

5

La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo isósceles ABC mide 10. Halla la suma de las longitudes de las alturas del triángulo. a. d.

16.

b. e.

3

Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 10. Calcula la longitud de la altura relativa al lado desigual, si un ángulo del triángulo mide 120°. a. d.

15.

6 5 6

F icha de trabajo

Si AD // BC , calcula AD.

a. d.

14.

7

10(2 2 + 1) 10 2 + 1

b. e.

5 (2 2 + 1) 10 2 + 2

c.

a. d.

15(2 2 – 1)

21.

En un DABC, mA = 15°, mC = 30° y AB = 8. Halla AC. a. 16 b. 8 2 c. 24 d. 40 e. 8 3 En la figura: m // n , AB = BD; CD = 4 y mC = 45°. Calcula la distancia entre m y n .

O R T S E A a. 2 2 b. 2 c. 3 M d. 3 2 e. 4 L E D 18. En un triángulo ABC se traza la mediana BM y la al A tura BH que trisecan al ángulo B. Calcula la mC. Í U G a. 24° b. 30° c. 36° d.

12°

e.

23.

25° 45°

b. e.

26,5° 37°

a.

L 2 4

b.

L 2 2

d.

L 2 6

e.

L 2 8

c.

95

c.

30°

c.

L 2 3

El triángulo ABC es equilátero cuyo lado mide “m” y el triángulo ADC es rectángulo isósceles. Entonces BD es: b. c. d. e.

28

60° 53°/2

En un cuadrado ABCD, de lado “L”, se dibujan los triángulos equiláteros: DAED (interior) y DCFD (exterior). Las prolongaciones de AE y FC se intersecan en el punto P. Halla la distancia de P a EF .

a.

18°

b. e.

En un triángulo ABC recto en “B” la mediatriz de AC interseca a BC en “D”, tal que DC = 2BD. Calcula mC. a. d.

22.

30° 37°/2

m/2 ( m/4 ( m/2 ( m/4 ( m/4 (

3 + 1) 2 + 1) 3 – 1) 2 – 1) 3 + 3)



7

Unidad

F icha de trabajo

4

CUADRILATEROS

1.

Los lados de un rectángulo miden 6 m y 8 m, hallar el ángulo que forman sus diagonales. a. d.

2.


11 33

b. e.

22 28

25 10

b. e.

20 5

20 m 10 m

b. e.

36 m 15 m

34° 54°

b. e.

68° 74°

20 24

b. e.

18 32

c.

9.

66

c.

10.

15

c.

18 m

c.

c.

83 cm 81 cm


b. e.

79 cm 62 cm

c.

12 m

10 u 16 u

b. e.

12 u 18 u

c.

14 u

rectángulo cuadrado

b. e.

rombo trapezoide

c.

trapecio

6m 8m

b. e.

7m 10 m

c.

9m

En un paralelogramo ABCD, los lados AB y BC miden 24 cm y 14 cm, respectivamente. Se trazan las bisectrices de los ángulos C y D cortando al lado AB en los puntos E y F, respectivamente. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de DF y CE. a. 14 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 12 cm e. 11 cm

13.

Dos vértices opuestos de un paralelogramo distan de una recta exterior a él 44 cm. y 20 cm. Halla la distancia del punto de intersección de las diagonales a dicha recta. a. d.

14.

24 cm 12 cm

b. e.

32cm 36cm

c.

18 cm

Las diagonales de un rombo miden 30 m y 16 m. Calcula la longitud de su lado. a. d.

29

c.

12.

112°

54 cm

11 m 9 cm

Se tiene un paralelogramo ABCD( AB < BC). Se traza la bisectriz interior BM (M sobre AD). Calcula MD, si BC = 12 m y CD = 4 m. a. d.

16

b. e.

En un paralelogramo se trazan las bisectrices interiores de sus cuatro ángulos. Entonces al cortarse dichas bisectrices se determina un .......... a. d.

11.

10 m 13 m

Las bases de un trapecio isósceles son proporcionales a los números 5 y 7. Si la suma de las longitudes de los dos lados no paralelos es 14 u y su perímetro es 38 u, halla la longitud de la base media. a. d.

En un triángulo ABC se trazan las bisectrices de los ángulos A y C las cuales se cortan en el punto O; por O se traza una paralela a AC cortando a los lados AB y BC y en los puntos P y Q, respectivamente. Halla el perímetro del cuadrilátero APQC, si AP = 10 cm, QC = 16 cm y AC = PQ + 5 cm. a. d.

Las bases de un trapecio isósceles miden 7 m y 17 m, si los lados iguales miden 13 m, calcula la altura del trapecio. a. d.

Se tiene un trapecio ABCD(AD //BC) las bisectrices que parten de la base menor se cortan sobre la mayor en un punto. Si los lados no paralelos miden 8 y 10, ¿cuánto mide la base mayor? a. d.

7.

106°

Las bisectrices de los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio isósceles se cortan formando un ángulo de 112°. ¿Cuánto mide el menor ángulo interno del trapecio? a. d.

6.

c.

Se tiene un trapecio en el cual el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8 m y la base media mide 28 m. ¿Cuánto mide su base menor? a. d.

5.

53° 120°

La suma de las medidas de las bases y la mediana en un trapecio es igual a 45. ¿Cuánto mide la mediana? a. d.

4.

b. e.

En un trapecio las bases están en relación de 3 a 1, si la mediana del trapecio mide 44 , halla la longitud de la base mayor. a. d.

3.

37° 100°

8.

17 m 20 m

b. e.

18 m 24 m

c.

16 m


Unidad 15.

F icha de trabajo

Los lados de un rectángulo están en relación de 3 a 4 si su diagonal mide 15 m, halla su perímetro. a. d.

16.

7 21m 45m

b. e.

42m 25m

c.

21.

48m

En un rectángulo ABCD, se traza la bisectriz interior del ángulo D que corta al lado BC en E. Calcula la medida del segmento que une los puntos medios de BD y AE, si el lado menor del rectángulo mide 18. a. d.

En la figura ABCD es un rectángulo, P y Q son puntos medios de AB y BM . Si BC = 12 y PQ = 2, halla el perímetro del rectángulo.

22.

17.

20 32

c.

18

23.

2m 2,5 m

b. e.

1m 3,5 m

c.

24.

4m

4 3

b. e.

2 5

c.

25.

Se tiene el rombo ABCD. Desde O, punto de intersección de las diagonales, se traza el segmento OQ donde Q es punto medio de AD. Si OQ = 3 cm, hallar el perímetro del rombo.

O R a. 24 cm b. 12 cm c. 18 cm T S d. 20 cm e. 16 cm E A M L 20. En un paralelogramo ABCD el lado mayor AB = 2AD. E Se ubica M, punto medio de CD y se une con los D vértices A y B. El triángulo AMB es: A Í U G a. Isósceles b. Equilátero c. Rectángulo d.

Escaleno

e.

30

12

4 6

b. e.

3 10

c.

12

40° 120°

b. e.

50° 100°

c.

60°

7,5 m 20/3 m

b. e.

12 m 10 m

c.

15 m

72,5 cm 3 cm

b. e.

4,5 cm 2 cm

c.

1,5 cm

En un trapecio la relación entre el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana es 3/5. Calcula la relación que existe entre las bases del trapecio (base menor / base mayor). a. d.

No se puede determinar

c.

Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado igual a 6 cm, en el cual se trazan las alturas AH y BI . Determina la longitud del segmento que une los puntos medios de dichas alturas. a. d.

26.

9 3

Se tiene un paralelogramo ABCD (m A < mB). Se traza la bisectriz DE del ángulo D (E sobre BC ). Si la altura EF del triángulo DEC mide 10 m, halla la altura del paralelogramo tomando como base el lado AD. a. d.

6

b. e.

Las mediatrices de los lados AD y CD de un paralelogramo ABCD se intersecan en un punto M que pertenece a BC . Calcula la medida del ángulo MAD si mB = 110°. a. d.

En un paralelogramo ABCD: mB = 135°. AD = 8 y BD es perpendicular a CD. Halla la distancia del vértice C al lado AD. a. d.

19.

b. e.

El lado AB de un paralelogramo ABCD mide 8 m. Se traza la bisectriz del ángulo B que corta a AD en E. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de EC y BD . a. d.

18.

24 30

6 15

Se tiene un paralelogramo ABCD donde AB = 4 y BC = 3AB. Se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C que se cortan en P. Calcula la distancia de P al punto medio de BC. a. d.

a. d.

4

1/3 2/3

b. e.

1/4 3

c.

1/2



7

Unidad

F icha de trabajo

5

CIRCUNFERENCIA

1.

Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8. Halla la longitud del inradio. a. d.

2.

3.

5.

6.

7.


2 5

c.

3

3 6

b. e.

4 7

c.

b.

5

c.

7,5

d.

10

e.

5,5

5

c.

4

d.

3

e.

2

a. d.

5 11.

12.

13.

b. e.

13 28

c.

14.

15

Un sector circular tiene un ángulo de 60° y 15 m de radio. Halla la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el sector circular.


1 4

b.

8

c.

16

d.

32

e.

18

b. e.

2 5

c.

3

En la siguiente figura, las rectas PR, PQ y QR son tangentes a la circunferencia en los puntos A, B y C, si PR = 9 cm, QR = 7 cm y PQ = 8 cm. Halla el valor de PC. a. 3,5 cm b.

2 cm

c.

3 cm

d.

5 cm

e.

4 cm

Si desde un punto que dista 17 m del centro de una circunferencia se puede trazar una tangente que mide 15 m. ¿Cuánto mide el radio de dicha circunferencia? 5m 8m

b. e.

6m 9m

c.

7m

Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y CB . Calcula la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circun ferencia. a. d.

31

15

Calcula el perímetro del triángulo sombreado si: PA = 8 m. a. 4

a. d.

Calcula el semiperímetro de un triángulo rectángulo, si que el inradio mide 2 m y el circunradio mide 6,5 m. 12 21

c.

Haciendo centro en los vértices de un triángulo ABC de lados 5, 7 y 8 se trazan circunferencias tangentes exteriormente dos a dos. Hallar la medida del radio de la circunferencia menor.

Calcula “R” si AB = 5 y BC = 12. a. 6 b.

10 30

10.

Si el perímetro del triángulo ABC es 10. Halla “R”. 2,5

b. e.

Dos circunferencias tangentes exteriormente tienen sus radios que miden 4 y 12. Calcula el ángulo que forman sus tangentes comunes exteriores. a. 15° b. 30° c. 37° d. 60° e. 74°

En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia cuyo punto de tangencia con BC es M. Si AC = 10 y el perímetro del triángulo es 42, halla BM. a. 11 b. 10 c. 9 d. 12 e. 13

a.

5 20

9.

Los lados de un triángulo ABC son: AB = 7, BC = 11 y AC = 12. Calcula la distancia del vértice A al punto de tangencia del círculo inscrito con el lado AB.

a. d. 8.

b. e.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 14 y el radio de la circunferencia inscrita mide 4. Halla el perímetro. a. 36 b. 12 c. 48 d. 18 e. 16

a. d. 4.

1 4

a. d.

30° 90°

b. e.

45° 120°

c.

60°


Unidad 15.

16.

17.

18.

19.

7

F icha de trabajo

En la figura, halla “x”. a. 30°

21.

Si: “O” es centro, calcula “q” a.

b.

19°

b.

c.

24°

c.

d.

38°

d.

e.

28°

e. 22.

En la figura, halla q si “B” es punto de tangencia. a. 105° b.

135°

b.

c.

150°

c.

d.

170°

d.

e.

175°

e. 23.

b.

25°

b.

c.

30°

c.

d.

45°

e.

50°

d. e. 24.

b.

60º

c.

80º

d.

100º

e.

120º

b. c. d. e. 25.

40º 60º 80º 160º 30º

Si: mAC = 2mDE, halla 2(x + y). a.

Si: “O” es centro, calcula a. a. 100º

5º 10º 15º 20º 30º

En la figura, calcula (x + y). a.

Calcula “x” si AB es diámetro. a. 40º

120º 135º 150º 160º 145º

Si: “O” es centro, halla “x”. a.

Si: B y C son puntos de tangencia, calcula q. a. 15°

15º 30º 90º 120º 150º

Calcula ( a – b) en el gráfico. a.

50º

b.

110º

b.

60º

c.

115º

c.

80º

d.

120º

e.

90º

O d. 120º R T e. 150º S E A 20. En la figura, calcula b. M a. 90º L E b. 100º D A c. 110º Í U d. 115º G e.

26.

120º 32

5

Calcula q si “B” es punto de tangencia. a.

31º

b.

78º

c.

102º

d.

156º

e.

172º



7

Unidad

F icha de trabajo

6

AREA de region, POLIGONAL Y CIRCULAR

1.

En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B), sus lados están en la relación de 3, 4 y 5. Si el perímetro es 36cm. Calcula su área. a. d.

2.

b. e.

24 cm2 38 cm2

c.

40 cm2

10 3 cm2 8 3 cm2

b. e.

6 3 cm2 12 3 cm2

c.

7.

16 3 cm2

8.

32 m2 100 m2

b. e.

56 m2 75 m2

c.

64 m2

Si el área de un círculo se duplica al aumentar su radio en ( 2 – 1)u, el radio original era: a. d.

Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado. B

El área del semicírculo, formado sobre el cateto de un triángulo rectángulo mide 5 p m2 y sobre la hipotenusa mide 13 p m2, halla el área del cuadrado formado sobre el otro cateto. a. d.

Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de lado 6 cm. a. d.

3.

54 cm2 72 cm2

6.

0,5 u 1u

b. e.

2u 1,2u

c.

0,6u

Halla el área de la región sombreada, si la figura muestra un cuadrado de lado 2a.

C

8 A 8 a. d.

80 cm2 160 cm2

b. e.

12

D

120 cm2 190 cm2

c.

150 cm2 a. d.

4.

Calcula el área de la región sombreada si "G" es el baricentro del triángulo ABC, además A ABC = 30

9.

B

A a. d. 5.

8 cm2 20 cm2

b. e.

b.

C

12 cm2 25 cm2

c.

c.

15 cm2

d.

Halla el área de la región sombreada, si MN = 2 2m.

e. 10.


a. d.

2 p 2 p m2


m2

b. 4 p e. p m2

c.

6 p

m2

d.

33

a2 ( p – 4) 2a2 ( p – 3)

c.

2a2 ( p – 2)

L2 3 3 – p 6 4 L2 3 3 – p 6 2 L2 3 3 – p 3 L2 3 3 – p 6 L2 3 3 – p 6 8

En un triángulo equilátero ABC de 2 m de lado, haciendo centro en cada vértice y con un radio igual a la mitad de lado, se trazan tres arcos de circunferencia. Calcula el área comprendida entre los tres arcos en m2. a.

m2

b. e.

En la figura mostrada, calcula el área de la región sombreada, si CD = L. a.

G

a2 ( p – 2) 2a2 ( p – 4)

3 – p /2 3 + p 2

b.

3 + p /2

e.

3 p

c. ( p

– 3) / 2


Unidad 11.

7

F icha de trabajo

Calcula el área común de dos circunferencia iguales de radio R que se cortan de modo que una de ellas pasa por el centro de la otra. 2p – 3 2p + 3 a. R2 b. R2 3 2 3 2 c.

R2 2 3 + p 2 3

d.

16.

2p 3 R2 3 +– 2 Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los lados de un cuadrado se trazan hacia el interior del cuadrado semicircunferencias con un radio igual a la mitad del lado. Si el lado mide “L”, calcula el área de las cuatro hojas formadas.

13.

a.

p + 2 L2 b.

p + 2 L2 c.

d.

p – 2 L2 e.

pL2

2

a. d. 17.

/9

b. p R2 e. p R2

/3 /2

c. e.

b. d.

3 p m2 9 p m2

c.

4 p m2

Calcula el área de la región sombreada.

c. p R2

a.

/4

d.

18.

25 (2 – p /3) m2 25 (2 – p) m2

d. 19.

O R 15. En la figura, el área de la región sombreada mide 4 p T cm2. Calcula el área de uno de los circulos grandes. S E A M L E D A Í U G a. 64 p cm2 b. 8 p cm2 c. 24 p cm2 d. 32 p cm2 e. 16 p cm2

( p – 1) m2 ( p – 2) m2

e.

c.

(2 p – 2) m2

4 p / 3 3 p / 4

/4 p / 3

b. p e.

c.

3 p / 2

En la figura se muestra 2 circunferencias concéntricas. Calcula el área de la corona circular en función de AB.

p(AB)2 /4 d. p(AB)2 a.

34

2) m2 (2 p – 4) m2

b. ( p –

Halla el área de la región sombreada.

a.

25 (3 – 2 p) m2 25 (4 – 3 p) m2 25 (4 – p) m2

b. e.

2

En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10 m. Halla el área de la región sombreada, si B y D son centros de circunferencia de igual radio.

a.

2 p m2 6 p m2

p – 2 L2

2 2 Un sector circular tiene radio R y un ángulo central de 60°. Halla el área del círculo inscrito en dicho sector.

a. p R2 d. p R2 14.

2

Halla el área del círculo sombreado.

p R2 33 – 2

e. 12.

6

b. p(AB)2 /3 e.

2 p(AB)2

c. p(AB)2 /2



8

Unidad

F icha de trabajo

1

SOLIDOS GEOMETRICOS

1.

Si las aristas de un cubo se aumentan, respectivamente, en 2, 4 y 6 m, el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568 m 3 al volumen del cubo dado. Halla la longitud de la diagonal de este cubo. a. d.

2.

10 3 3 3

b. e.

5 3 2 3

c.

7.

a. d.

6 3 8.

Halla el volumen de un paralelepípedo rectangular, cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro. La altura del paralelepípedo es 9. a. d.

36 10 108 10

b. e.

54 10 108

c.

63 10

El área total de un prisma recto de base rectangular es 144 m2. Uno de los lados de la base es el doble del contiguo e igual a la altura. Hallar la diagonal del prisma. a. d.

4.

b. e.

8m 12 m

c.

15 m 10.

276 272

b. e.

580 552

c.

562

11.

a. c. e. 6. o f e r o C s e n o i c i d E

10( 3 + 1.m2 10(2 3 + 1.m2 Faltan datos

b. d.

20( 3 – 1.m2 20( 3 + 1.m2 13.

a. d.

112 m3 182 m3


b. e.

202 m3 172 m3

c.

192 m3

12 m2 30 m2

b. e.

15 m2 25 m2

c.

20 m2

440 cm2 398 cm2

b. e.

642 cm2 756 cm2

c.

316 cm2

108 m3 95 m3

b. e.

150 m3 120 m3

c.

72 m3

3/3 4 3/3

b. e.

2 3 2 3/3

c.

4 3

36 m3 36 m3

b. e.

48 m3 26 m3

c.

24 m3

Calcula el volumen de un prisma hexagonal regular, en el cual el desarrollo de la superficie lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48. a. d.

35

182

Calcula el volumen de un prisma recto cuya base es un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4m de diámetro, siendo su altura igual a 2 3m. a. d.

La altura de un paralelepípedo rectangular mide 6 m y en su base un lado es el doble del otro. Si el área total es 208 m2, calcula el volumen del sólido.

c.

Calcula el lado de la base de un prisma hexagonal regular si el número que expresa su volumen es igual al número que expresa su área lateral. a. d.

12.

142 172

Calcula el volumen de un prisma cuya base se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos de un hexágono regular de lado 4, y cuya altura es igual a 4 3. a. d.

En el paralelepípedo rectangular mostrado el área sombreada mide 20 u2. Halla el área lateral de dicho sólido.

b. e.

Las bases de un prisma recto son trapecios isósceles de bases 4 cm y 14 cm y lados no paralelos de 13 cm. Si la altura del prisma es 135/11 cm, calcula su área total. a. d.

Calcula el área total de un paralelepípedo rectangular sabiendo que su diagonal mide 17 y las dimensiones de la base son 9 y 12. a. d.

5.

39 m 6m

132 192

Se tiene un prisma recto de 10 m de altura, donde las bases son rectángulos en los que uno de los lados es el triple del otro. Si la superficie lateral mide 240 m2, halla el área de una de sus caras laterales menores. a. d.

9. 3.

Halla el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es igual a 13 y cuyas dimensiones de la base son 3 y 4.

64 3 48 3

b. e.

36 3 54 3

c.

72 3


Unidad 14.

18.


2A3/2 /8 3A3/2 /8

c.

284 336

b. e.

216 384

c.

21.

108

144 m2 336 m2

b. e.

288 m2 182 m2

c.

192 m2

a.

9 6

b.

27 6 2

d.

27 3

e.

27 6

c.

El área lateral de una pirámide hexagonal regular es 48 m2. Calcula el lado de la base si el apotema de la pirámide es igual al cuádruplo del radio de la circunferencia circunscrita a la base. 4m 4 3m

b. e.

2 3m 2m

c.

72 72 3

b. e.

86 54

c.

6

48 2 12 6

b. e.

48 3 32 6

c.

24 3

2000 3

b.

1000 3

d.

400 6 3

e.

400 6 7

c.

500 3

En un prisma recto de base cuadrada y altura 10 m, la distancia de un vértice al punto medio de la cara opuesta mide 10 m. Calcula el volumen del prisma. 350 m3 500 m3

b. e.

400 m3 600 m3

c.

450 m3

8m 24.

c.

4,5 5,5

a.

a. d.

Se tiene una pirámide hexagonal regular cuya base está inscrita en una circunferencia de radio 6 m. Si su altura es 6 3m, halla la suma de sus aristas laterales. a. d.

b. e.

Calcula el volumen de una pirámide cuya base es un hexágono inscrito en un círculo de área igual a 100 p y cuya altura es igual al radio de la circunferencia circunscrita al hexágono.

81 2 23.

5 4

Si en una pirámide regular hexagonal, el área lateral es el doble del área de la base y el radio de la circunferencia circunscrita a la base mide 4, halla el volumen de dicha pirámide. a. d.

22.

1

Calcula el apotema de una pirámide regular de 96 cm2 de área lateral, sabiendo que su base es un hexágono de 8 cm de lado. a. d.

2A3/2 /6

Calcula el volumen de una pirámide regular de base cuadrangular en donde sus caras laterales son triángulos equiláteros y el perímetro de la base es 12 3.

a. d. 19.

b. e.

La base de una pirámide regular es un cuadrado de 12 m de lado, y la arista lateral de la pirámide es de 10 m. Calcula el área total. a. d.

17.

2A3/2 /4 3A3/2 /6

20.

Calcula el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado, sabiendo que el apotema de la pirámide es 10 y el apotema del cuadrado es 6. a. d.

16.

F icha de trabajo

Calcula el volumen de un prisma regular hexagonal cuya área lateral es A, sabiendo que cada cara lateral es un cuadrado. a. d.

15.

8

Un cuarto de forma rectangular, sin puertas ni ventanas, tiene por dimensiones 10, 13 y 5 metros de ancho, largo y alto. Se van a pintar las paredes por sus dos caras y el techo. El número total de metros cuadrados que se debe pintar es: a. d.

48

360 590

b. e.

460 720

c.

490


36


Unidad

8

F icha de trabajo

3

ANGULO TRIGONOMETRICO

1.

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto.

7.

Si un angulo “q” agudo, mide: (6x° + 18°), ¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar “x”? a. d.

a. c. e. 2.

3.

a + q = 180° q – a = 180° a + q = 90°

b. a d. a

– q = 180° + q = – 180°

8.

9.

a. b. c. d. e.

10.

a + b = 90° a + b = – 90° a – b = 90° b + a = 270° a + b = 180°

a. b. c.

5.

6.


Del gráfico señala lo correcto. a. x + y = 300° b. x – y = 300° c. x + y = 270° d. x – y = 270° e. x – y = 180°

e. 11.

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto. a. x + y = 180° b. x + y = 360° c. x – y = 360° d. x – y = 180° e. x – y = 270°

b. e.

56 54

17 38

b. e.

12

68

c.

68

1 2 3 4 5

Halla el valor de “x” del gráfico mostrado

e.

q – a d. –q – a b.

1 vuelta + q – a 2

Halla “x” del gráfico mostrado

a – q c. q + a a.

e. 37

c.

56 54

q + a c. a – q

Del gráfico, señala lo correcto. a. x – y = 180° b. x + y = 180° c. x – y = 800° d. x + y = 300° e. x – y = 450°


17 38

a.

12.

c.

En el gráfico OM es bisectriz del AOB ¿Cuál es el valor de “x”?

d. 4.

11 14

Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”? a. d.

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto.

b. e.

Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”? a. d.

De acuerdo al gráfico señala lo correcto. a. a – q = 240° b. a + q = 120° c. a – q = 90° d. a – q = 120° e. q – a = 240°

10 13

1 vuelta + a – q

q–x d. – a – q b.


Unidad 13.

8

F icha de trabajo

Halla “x” del gráfico mostrado.

a.

90° – q 2

d.

180° + q

b.

2

e.

17.

90° + q 2 45° + q 2

c.

180° – q 2

Del gráfico, halla “x”, si OM es bisectriz del AOB .

a + q d. a + q a.

2

14.

Calcula el valor de “x” en función de los angulos mostrados.

b – q = 90° – x c. b – q – 360° = x e. b – q + 180° = x

+ q + 270° = x b – q – 270° = x

d.

19.

16.


b. e.

51 36

c.

20.

62

21.

d.

q – 180° – q – 180°

2

b. e.

–q – 180° – q – 90° 2

c.

a + q = 90° a + 2q = 180° 2 a – q = 180°

b. a d. a

– q = 90° – 2q = 90°

136° 166°

b. e.

146° 176°

c.

156°

Si un angulo llano mide. 3x+y, y una ángulo recto mide 2x – y. calcula “x/y”. a. d.

Del gráfico, halla “x” si OM es bisectriz del AOC.

a.

– a 2

Si un ángulo recto mide: 3x + 18°, ¿Cuál es el suplemento de “x”? a. d.

31 60

e.

c. q

Si en el gráfico OM es bisectriz del AOB , indica la relación correcta

a. c. e.

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

a. d.

– a a – q 2

b. q

b. b

a.

15.

18.

3

1 4

b. e.

2 5

c.

3

En el gráfico, calcula el valor de “y”.

q – 180°

2

a. d. 38

6 12

b. e.

14 16

c.

10



8

Unidad

F icha de trabajo

4

SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

1.

Indica verdadero (V) o falso (F), si S, C y R son lo convencional. S = C = R I. 180 200 p

a.

II.

III.

S° < > Cg <> R rad

a. d.

VVV VFF

3.

b. e.

VVF FFF

1 9

19 10

b. e.

a. d.

5.

c.

VFV

8.

d. c.

1/19

3 6

b. e.

3

c.

5

d.

6. o f e r o C s e n o i c i d E

10 p 3

e.

6 p 100

c.

d.

p rad

10 p 15 rad


b. p rad

p

5

12.

e.

5 p 20 rad

c.

3 p rad 2 3 p rad 4

b. e.

2 p rad 3 p rad 6

c.

p rad

2

De la siguiente relación:

11.

Halla el ángulo en el sistema circular que cumple: 2C – S = 22 a.

4

10.

1– 1 = R S C 18 p b. p

p rad

Dados los números de grados sexagesimales (S) y centesimal (C) tal que: S = x + 4 y C = x + 5 Calcula el valor de “R”. p p p a. b. c. 9 10 20 p p d. e. 4 18

Calcula el número de radianes que cumple con:

p

e.

5 p rad 20

c.

S = 10R = 9C p 6 S Calcula el número de grados centesimales. a. 30 b. 40 c. 50 d. 60 e. 70

Halla el ángulo en el sistema sexagesimal que cumple con: C = S–2 6 5 a. 30° b. 33° c. 25° d. 27° e. 36°

a.

10 p rad 15

b. p rad

9.

8+C+S C–S

4 7

p rad

Halla la medida de un ángulo en radianes sabiendo que la diferencia de los números de grados centesimal y sexagesimal es a su suma como dos veces su número de radianes es a 57 p. a.

Calcula: C+S – C–S

4.

d.

Calcula el valor de “K” Si: S–1 + C–1 = K (S–1 – C–1) donde: S: # de grados sexagesimales C: # de grados centesimales a. d.

Reduce: p(C + S) + 20R – C + S C–S p(C – S)

S = C = R 9 10 p

2.

7.

p rad

4

39

Determine la medida circular de un ángulo, si se sabe que el doble de su número de grados sexagesimales excede a su número de grados centesimales en 80. p 2 p a. p b. c. 2 3 p 2 p d. e. 4 4 Halla el número de radianes que cumpla con la relación: 1 = 90 C2 – S2 1+1 S C p p p a. b. c. 20 25 30 p p d. e. 15 10


Unidad 13.

d.

p rad

3 p rad 2

b. p rad e.

4 p rad 5

c. p

6

18.

Reduce:

a. d.

rad 19.

d.

Simplifica:

p rad

10 p rad 40

b. e.

100 rad p rad 30

c.

a. d.

p rad

20

20.

Calcula el valor de “C”, si: 200 p 1 A 180 S + C + 2R = (C – S)2 a. d.

b. e.

0, 2g 0, 5g

c.

1 38

b. e.

2 3

0, 3g

d.

21.

c.

19 22.

d.

2 p 10

b. p e.

4 p 20

c.

36

c.

10

c.

p

1 + 1 CS2 C2S 1 – 1 CS2 C2S b. e.

9 20

SCR = p 6

p

20 p 50

b. e.

p

30 p 60

40

10° 18°

b. e.

12° 20°

c.

15°

g La suma de dos ángulos es 1000 y su diferencia es 9 p rad. 3

Halla la medida del menor de los ángulos en grados sexagesimales.

Calcula R. p

20 48

Halla el complemento del ángulo 2 p rad en el sis5 tema sexagesimal. a. d.

Si S – C + R = 1,31416 12 40

a.

0 19

b. e.

Calcula R.

Si: C + S = ax2 ; (a  0) C – S = ax Calcula x a. d.

17.

0, 1g 0, 4g

p2(S – C)(C + S)

Si se cumple que:

a.

16.

10 40

5S = 2K + 3 2C = 3K – 5 Halla la medida radial del ángulo. p

4

380R2

Si se cumple:

a.

15.

F icha de trabajo

Calcula el ángulo en el sistema radial que cumpla con: S = ax2 + 7 y C = ax2 + 12 a.

14.

8

c. p

8

a. d.


80° 20°

b. e.

45° 15°

c.

30°


40


8

Unidad

F icha de trabajo

5

R.T. DE UN ANGULO AGUDO

1.

2.

A partir del gráfico, calcula: C = sen a + cos a 4 a. 5 b. 1 6 c. 5 d. 7 5 8 e. 5

6.

7.

A partir del gráfico, calcula M = sen b + cos b

En un triangulo rectángulo, los lados de mayor longitud mide 4 y 3 cm. Si el mayor de los angulos agudos mide “w” calcula M = 3 csc w + 7 tg 2w a.

10

b.

13

d.

12

e.

15

a. c. d. e.

d. 3.

d.

5. o f e r o C s e n o i c i d E

b. e.

16 13 19 13

c.

17 13

8.

1 3 2

b. e.

2 2 3

9.

c.

10.

En un triangulo rectángulo, los lados menores miden 1 y 2 cm. Si el menor angulo agudo mide “ q” calcula C = 3 cos2q = 2 5 a. 0 b. 1 c. 2 d. 1 e. 3 3 En un triángulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = 5 ctgA . ctg C – 1 a.

4

b.

3

d.

1

e.

0


c.

2

41

b. e.

cosC cscC

c.

tanC

6/ 37 6/7

b. e.

1/ 37 7/4

c.

1/7

Si “A”, “B” y “C” son los angulos de un triangulo rectángulo ABC recto en “B” calcula el valor de: E = cos2A + cos2C + csc2C – tg2A a. d.

11.

senC secC

En un triángulo isósceles ABC(AB = BC) se sabe que la altura relativa al lado desigual es el triple de dicho lado. Calcula “sen q” (q = BAC ) a. d.

3

7 8 9 10 11

En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = atgAb + C a. d.

Calcula el valor de E = 5 tga + 1 3

a.

4.

15 13 18 13

16

Si en el gráfico CM es la mediana relativa al lado AB, calcula: E = 12 tgq + 1 b.

a.

c.

–2 2/ 2

b. e.

2 –3

Calcula “ctgq” del gráfico. 2 a. b.

3

c.

4

d.

6

e.

5

c.

3


Unidad 12.

b. c. d. e.

14.

F icha de trabajo

Del gráfico, calcula: c = tg a . ctg q a.

13.

8 19.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) se sabe que: ctg C = 0,75. Si AC – AB = 3 cm Calcula el área del triangulo a. 27 cm2 b. 54 cm2 c. 108 cm2 d. 26 cm2 e. 18 cm2

20.

a. d.

1 3,5

b. e.

1,5 4

c.

16.

Del gráfico calcula: M = tg a . tg q

5

b.

4

c.

3

d.

2

e.

1

Si tg a = 5 , determina “tg q” 8

c. d. e. 21.

Si “ f” es agudo, además 3 45 2cosq = 4 , calcula C = cscq + ctg q a. 1 b. 2 c. 2/3 d. 3/2 e. 4/3

a.

b.

3

15.

a Calcula “x” si tg = 5 tg b

a.

Si f es un angulo agudo, tal que tg f = 0,333…., calcula: E = 4cos2 f – sen2 f

d.

a. d. 17.

1 1/2

b. e.

2 1/3

c.

O R T S E a. 1 b. 2 c. 3 A d. 4 e. 5 M L E 18. Siendo “ a” un ángulo agudo, tal que: D tg a = 1,2 calcula: M = 5 sen a – 6 cos a A 1 Í a. 0 b. c. 3 U 71 71 G

5 71

e.

7 2 7 3

b. e.

7 5 7 11

c.

7 4

En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3, calcula: “cos 2q”

3

En un triangulo rectángulo ABC (B = 90°) se traza la mediana AM (“M” en BC) de modo que ACB = a y MAB = q. Calcula: E = ctgq . ctg a + 1

d.

0,4 0,5 0,6 0,8 1

Calcula “csc2q”, del gráfico.

a.

22.

5

a. d. 23.

–1 71

42

2 3 1 3

b. e.

2 7 1 7

Calcula P = tgq + ctgq a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

c.

3 2



8

Unidad

F icha de trabajo

6

R.T. DE ANGULOs NOTABLEs

1.

Calcula C = 2 sen 30° + tg260° a. d.

2.

1 4

b. e.

2 5

8.

c.

De acuerdo al gráfico, calcula “ctg a”

3

Calcula: M = sec245° + 3tg230° a. d.

3.

b. e.

2 5

c.

3

Calcula: C = (sec 37° + tg 57°) (sec 245° + 1) a. d.

4.

1 4

1 4

b. e.

2 6

c.

9.

14 28

b. e.

21 12

c.

7

4 5

1 4

d E

b. e.

2 1

c.

e.

c.

3 4

De acuerdo al gráfico, calcula tg f, si BC = 2PC

5 8 7 16

b. e.

5 16 9 8

c.

7 8

“M” y “N” son puntos medios, calcula tg b.

3

a.

b. e.

2 6

c.

d.

3

Si “q” es un ángulo agudo, tal que: tg q = sen p . sen p 3 6 Calcula:


3 3

d.

Calcula: 2 M = (3sec 45° + cos60° + 12tg16°)(sen37° + sen53°) 6csc74° + tg37° a. d.

7.

d.

3 2 3 6

Calcula: – tg53°) M = (2tan45° + cos60°2 + 2ctg53°)(sec53° sec 30° – 3 tg230° a. d.

6.

b.

a.

10. 5.

3

3

Calcula: R = (csc 16° + ctg 16°)(2 sen30° + sec 245°) a. d.

a.

a.

1

d.

2


E = 10 sen2q + 12 cos2q 3 2 b. c. 2 3 e. 3

b. e.

21 43 16 43

c.

24 43

11.

Si sec a = 2 .tan 45° Calcula: sen a . tg a si “ a” es agudo a. 1 b. 1,2 c. 1,3 d. 1,4 e. 1,5

12.

En un cuadrado ABCD se traza AE (“E” en BC), luego se une “E” con “M” punto medio de CD y con “N” punto medio de AD. Si: EMC = a END = b y BAE = 37°, calcula G = 2 ctg a + tg b

a. d. 43

17 63 18 43

4 3

b. e.

6 8

c.

2


Unidad 13.

8

F icha de trabajo

Al simplificar la expresión cos230° – 3sen260° – 2cos245° E = 80 4tg230° . sec 60° – 2 ctg 260°

[

18.

6

Del gráfico calcula “tg a”

[

Se obtiene: a. d. 14.

–70 –93

93 79

b. e.

c.

–100

Sabiendo que:

a.

1 1 tg 45° – sen 60° – ctg230° – sec245° 3 8 M= 1 2 3tg260° + sec60° + 5 ctg 245° – sec260° 4 3 2

2

d.

Calcula el valor de "71M". a. d. 15.

16.

–60 –80

b. e.

–70 –100

19. c.

–90

d. 20.

d. 21.

17.


7 5

b. e.

13 15

c.

22.

12

a. d.

30° 53°

b. e.

37° 15

c.

23.

c.

3 4

+ cos60° + cos245° L = 3tg53° 2 2tan 60° + sen30° + sen245° b. e.

3 7 1

c.

5 7

3 2 3

b. e.

1 2 1 3

c.

2

c.

4

Si “ q” es un angulo agudo tal que tgq = tg230°, calcula C = 3cos2q – 2sen2q 1 2,5

b. e.

2 5

c.

1,5

Calcula: C = (5 sen37° + 4tg37°) sen245° + csc230° a. d.

45°

e.

2 3 3 6

Reduce: P = tg60° + sen60° + 2tg45° tg30° cos30° ctg45° a. 2 b. 3 d. 5 e. 6

a. d.

Calcula el valor de x. Si x es un angulo agudo tal que: 2 Senx = cos 230° . cos 37° Sen 45° . sec60°

4 7 6 7

b.

Calcula el valor de: E = sen230° + sec60° + tg37° – cos30° a.

De acuerdo al gráfico calcula R = 6(tgq + ctgq)

a. d.

Calcula:

a.

Si a = 60 – q. Calcula el valor de M = sen2( a + q) + cos2 a + q 2 3 2 3 a. b. 2 c. 2 4 3 1 d. e. 2 2

3 2 3 4

7 3

b. e.

5 2

c.

4


44


S olucionario CLAVES DE RESPUESTAS FICHAS VIRTUALES

Ficha de Trabajo N°3 (U1) 1. c 2. a 3. d 4. c 5. c 6. e 7. d 8. c 9. c 10. c 11. d 12. b 13. d 14. c 15. b 16. c

Ficha de Trabajo N°4 (U5) 1. c 17. d 2. b 18. a 3. b 19. b 4. a 20. d 5. e 21. d 6. c 22. c 7. d 23. c 8. e 24. b 9. c 25. c 10. c 11. e 12. c 13. c 14. d 15. a 16. b

26. b

Ficha de Trabajo N°2 (U2) 1. d 17. c 2. e 18. c 3. b 19. b 4. b 20. e 5. b 6. a 7. e 8. c 9. c 10. e 11. d 12. c 13. b 14. d 15. d 16. e

Ficha de Trabajo N°4 (U2) 1. d 17. b 2. d 18. e 3. e 19. a 4. c 20. c 5. e 21. b 6. b 22. c 7. e 23. d 8. d 24. d 9. c 25. d 10. c 26. d 11. b 27. e 12. d 28. c 13. b 29. a 14. c 30. a 15. d 31. a 16. c

Ficha de Trabajo N°5 (U2) 1. e 17. a 2. c 18. e 3. b 19. a 4. a 20. a 5. b 21. b 6. d 22. c 7. b 23. d 8. b 9. e 10. e 11. e 12. c 13. b 14. c 15. a 16. e

Ficha de Trabajo N°2 (U5) 1. b 17. b 2. e 18. a 3. d 19. c 4. d 20. a 5. b 21. a 6. a 22. a 7. e 23. d 8. b 24. d 9. d 10. b 11. c 12. d 13. b 14. e 15. a 16. d

Ficha de Trabajo N°5 (U5) 1. b 17. b 2. d 18. b 3. e 19. b 4. b 20. a 5. d 21. c 6. b 22. c 7. e 23. b 8. a 24. d 9. d 25. c 10. c 26. c 11. c 27. b 12. d 28. a 13. a 29. b 14. a 30. d 15. e 31. c

Ficha de Trabajo N°6 (U5) 1. b 17. e 2. d 18. e 3. e 19. c 4. b 20. d 5. a 21. d 6. c 22. a 7. b 23. d 8. d 24. b 9. c 25. b 10. a 26. e 11. b 27. b 12. a 28. e 13. c 29. a 14. b 15. b

Ficha de Trabajo N°7 (U5) 1. a 17. a 2. a 18. e 3. b 19. c 4. e 20. c 5. b 21. b 6. c 22. d 7. b 23. c 8. b 24. c 9. c 25. c 10. b 26. c 11. b 12. b 13. c 14. d 15. b

Ficha de Trabajo N°2 (U6) 1. a 17. d 2. e 18. c 3. e 19. e 4. a 20. a 5. c 21. c 6. c 22. e 7. a 23. d 8. b 24. c 9. a 25. c 10. d 26. d 11. e 27. b 12. a 28. a 13. c 14. a 15. c

16. c

16. d

16. b



45

16. c


Ficha Virtual

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