SUBTÓPICO: Operações com polinómios Prof Jorge Cruz
ficha de trabalho
Casos Notáveis da Multiplicação de Binómios: O Quadrado da Soma:
(a + b ) 2
a2
=
2
Ex: (2x + 3)
=
2 ab + b 2
+
2
2 x
O Quadrado da Soma de dois monómios é igual ao quadrado do primeiro, mais o dobro do produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
2
+
2 × 2x × 3
+
3
2
=
4x
2
+ 12x +
9
O Quadrado da Diferença:
(a − b ) 2
a2
=
2
Ex: (3 − 4x )
=
3
−
2
−
O Quadrado da Diferença de dois monómios é igual ao quadrado do primeiro, menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
2 ab + b 2
2
2 × 3 × 4x + 4 x
2
=
9
−
24 x + 16 x
2
Diferença de Dois Quadrados:
a2
−
b2
=
Ex: 6 − 4x 2
=
A Diferença de Dois Quadrados é igual ao produto da soma pela diferença das respetivas bases.
( a + b ) (a − b )
(
6
+
2x
)(
6
−
2x
)
Exercícios: 1. Identifica e desenvolve cada um dos seguintes casos notáveis: 1.1. ( x − 5) 2 1.2.
x
2
−
=
9= 2
1.3. (2 x − 3)
=
1.4. ( x + 2) 2
=
1.5. 25 − 4 x 2
=
1.6. 3 − 36 x 2
=
1.7. (
x
2
−
5)
2
1.8. (3 + x) 2
=
=
1 3x 1.9. + 3 2 1
2
=
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Ficha – OPERAÇÕES
COM POLINÓMIOS
– Prof.
Jorge Cruz
2. Para cada um dos casos notáveis da multiplicação de binómios indicados com as letras A) B) e C) faz corresponder o número do desenvolvimento que lhe corresponde: casos notáveis
desenvolvimentos
2
A) (a + b )
1.
2
2
a
a
−
2
3.
− b
2
a
−
2
4.
2ab − b
2. (a − b ) (a − b )
2
B) (a − b ) C)
2
a
2
2
2ab + b
(a − b ) (a + b )
5.
2
6.
2ab + b
+
a
+
2
2ab − b
3. Desenvolve os casos notáveis da multiplicação de binómios: 3.1.
( x + 3)2
3.2.
(3 y − 5)2
4. O perímetro de um retângulo é dado por
P
=
3.3. 16 − a
2c + 2l .
4.1. Calcule o comprimento de um retângulo com P = 30 e com l = 5 . 4.2. Calcule a largura de um retângulo com P = 50 e com c = 30 .
5. Observa atentamente a peça da figura ao lado. 5.1. Escreve uma expressão que represente o perímetro da peça e simplifica-a. 5.2. Sendo
P
38 cm
=
calcula o valor de a.
6. Completa de forma conveniente: 6.1. (__ − x) 2
=
6.2. (__ + __) 2
16 − 8 x + __
6.3. (__ − 1)(__ + __) = x 2 − 1
6.4. (__ − 3) 2
6.5. ( x − 3)(__ + __) = x 2
6.6. ( x + __) 2
−
__
= x
=
x
=
2
2
+
−
8 x + __
__ + __
__ + 10 x + __
polinómios: 7. Efectua as seguintes operações com polinómios:
