Introducción
Elementos que definen la geometría de la vía en un sistema férreo
La calidad geométrica de la vía tiene un papel fundamental en la seguridad, en el confort y en la fiabilidad de las infraestructuras ferroviarias y, consecuentemente, en la determinación de las acciones de manutención. Estas requieren dispendiosos recursos financieros, por lo que se torna esencial estudiar con rigor la evolución de las características de la vía durante el período de vida útil del sistema. Si, desde el punto de vista económico, el elevado coste de las acciones de mantenimiento necesarias para la corrección de los defectos de la vía es importante, no menos importante es garantizar, antes, que el trazado es proyectado y materializado eliminando o, si eso no es posible, minorando al m!imo, las disposiciones que puedan originar defectos en la geometría de la vía que, de forma sistemtica, provoquen no solo deformaciones prematuras en la vía, pero también la necesidad de, recurrentemente, intervenir en esas zonas. "uando se proyecta, a pesar del respeto por los documentos normativos, se convive con una situación ms o menos ideal. En la situación real deparamos con una conyugación de efectos que no es posible evaluar en proyecto frente a la cantidad de variables a considerar en la interacción entre el ve#ículo y la vía, gran parte de ellas aleatorias. El estudio de un trazado precisa obtener características geométricas y dinmicas de sus elementos constituyentes que proporcionen una buena dinmica de rodamiento para las circulaciones, su estabilidad y la minimización de las acciones de mantenimiento de la vía. $ara eso, es necesario compatibilizar la geometría de la vía en planta y alzado, requiriendo el conocimiento de las solicitaciones resultantes de la interacción in#erente al con%unto ve#ículo y vía&férrea, en función de sus especificidades. El proyecto no puede descuidar las disposiciones que originen incrementos en las desviaciones de los parmetros de la vía proyectada, a lo largo de su ciclo de vida, que potencien la reducción r educción de seguridad s eguridad y confort, por lo que importa evaluar las repercusiones r epercusiones inducidas por la concepción del trazado y estructura de la vía en las desviaciones de los parmetros que definen su geometría.
'elación entre los parmetros de proyecto y los defectos de la vía El anlisis de los diferentes criterios de seguridad, confort y fatiga introduce una serie de relaciones entre los parmetros de dimensionamiento del trazado de la vía ()olinari, *+++, las características de los ve#ículos y las tolerancias admisibles para los defectos de la vía. El proyecto de un trazado de vía se basa fundamentalmente en la verificación de que no sean sobrepasados determinados valores de los parmetros, como el peralte y la insuficiencia de peralte, y sus variaciones en el espacio o en el tiempo (-$, /001. Estas verificaciones son efectuadas para condiciones ideales de circulación2 geometría sin defectos y velocidad constante, lo que torna la correlación entre las características de la vía proyectada y los defectos correspondientes a una condición a armonizar. Los valores límite establecidos en el proyecto determinan las condiciones de confort y suministran indicaciones en cuanto a la seguridad, ya que los esfuerzos sobre la vía son también proporcionales a la aceleración sin compensar ()aynar, /003. Sin embargo, en la situación real, ocurren desviaciones de la geometría proyectada que permiten identificar los parmetros del proyecto que tendrn que ser limitados, debido al incremento de esfuerzos que se originan en la vía. $ara el anlisis de las diferencias se recurre a los registros de la geometría de la vía, obtenidos a través de mediciones efectuadas por ve#ículos de inspección y que sirven para determinar la calidad geométrica de la vía. En términos de la calidad geométrica, los parmetros que caracterizan la geometría de una vía ferroviaria son2 el anc#o de vía4 alineación4 la nivelación longitudinal4 la nivelación transversal4 y el alabeo. La presencia de defectos en cualquiera de estos parmetros interfiere con los movimientos de los ve#ículos. Esencialmente, los defectos de nivelación longitudinal, afectan al movimiento de galope, mientras los defectos de nivelación transversal son la causa del movimiento de balanceo de los ve#ículos. Las irregularidades e!istentes en el anc#o de la vía y alineación inciden en el movimiento de lazo, aumentando las aceleraciones laterales. 5 su vez, los defectos de alabeo pueden originar el descarrilamiento de los ve#ículos (Lupi6ez, /0*0. El control periódico de la geometría de la vía efectuado
por los ve#ículos de inspección permite evaluar si las desviaciones de cada parmetro de la vía se mantienen dentro de las tolerancias admisibles ('E7E', /00+a. 8ambién, si se comparan con los parmetros proyectados, es posible evaluar la evolución de las diferencias en cada segmento y en las diferentes secuencias de segmentos que la componen. Eso permite evaluar algunos aspectos conceptuales del trazado, nombradamente las características intrínsecas de los elementos geométricos y la estructura secuencial de las alineaciones rectas y circulares, así como las respectivas e!tensiones y, consecuentemente, evidenciar9tipificar ciertos patrones de comportamiento de la estructura de una vía y optimizar la relación entre los parmetros proyectados. E!isten, entre la vía y el ve#ículo, interacciones muy estrec#as debido a los esfuerzos e%ercidos por el ve#ículo en la vía, por lo que las imperfecciones de la vía influyen sobre la estabilidad del ve#ículo con consecuencias importantes en el confort de los pasa%eros y en la seguridad de las circulaciones, por lo que es necesario conservar una buena calidad de la vía.
ESFUERZOS QUE A!"A# SO$RE %A &'A 8eóricamente, la vía debería soportar esfuerzos procedentes del peso de los ve#ículos y fuerzas centrífugas e%ercidas por estos en las curvas. La acción de estos esfuerzos es adicionada por ciertos otros esfuerzos de carcter anormal que proceden de las características constructivas de la vía y de los ve#ículos que circulan sobre ella. 5sí veremos los esfuerzos laterales producidos por un movimiento transversal debido a la diferencia entre el anc#o normal de la vía y el anc#o que separa las superficies e!teriores de las pesta6as de la rueda4 efectos de inercia que modifican las acciones normales del material sobre la vía debido a inevitables irregularidades en su planta y perfil4 las fuerzas que transmiten los muelles a las ruedas y estas a los rieles al estudiar la marc#a de las locomotoras. En general los esfuerzos a los que estar sometida la vía son verticales y #orizontales. Los primeros producidos por las cargas de los ve#ículos que circulan por la vía, los esfuerzos #orizontales que pueden ser longitudinales, como los producidos por la temperatura, o transversales producidos por el movimiento de lazo o serpenteo de los ve#ículos en la vía, que provoca el c#oque de la pesta6a de las ruedas del tren contra la cabeza del riel. ES7:E';E'S5LES Los esfuerzos transversales sobre la vía se producen tanto en curva como en recta. En curva se origina en la fuerza centrífuga o en el peralte para todos
aquellos casos en que la velocidad no sea e!actamente aquella para la cual #a sido calculado el peralte4 estos esfuerzos estarn dirigidos al e!terior de la curva para velocidades e!cesivas, y #acia el interior si la velocidad es mas reducida que la teórica al peralte establecido. En recta los esfuerzos transversales son debidos al movimiento del lazo de los ve#ículos que son inevitables y se amplían automticamente por los defectos de las locomotoras, del material móvil y de la propia vía. Estos esfuerzos, que se e%ercen sobre la parte superior de los rieles, tienden a volcar estos y destruir su su%eción sobre los durmientes produciendo el arrancamiento de los tirafondos interiores4 pueden tener también por efecto el ripado de la vía, es decir, su desplazamiento en el sentido transversal. Estos problemas se #acen ms per%udiciales para la estabilidad de la vía y ms desventa%osos desde el punto de vista del coste de la conservación de la vía, ya que esta constituida esencialmente para resistir los esfuerzos verticales que obligan a la vía a traba%ar en un sentido en el cual se encuentra menos apta para resistir. 5 pesar de ello el anlisis de la teoría del descarrilamiento y su seguridad, se considera suficiente para la resistencia de la vía en sentido transversal. ES7:E';
ES7:E';E'8-"5LES Los esfuerzos verticales se transmiten por las ruedas de los ve#ículos y resultan primordialmente de la carga esttica de estos. Se debe considerar entonces, que los esfuerzos verticales pueden ser debidos a la vía como a los ve#ículos. Estas cargas verticales en movimiento pueden sufrir un incremento por las siguientes causas, atribuibles al ve#ículo en circulación como a la vía misma2 >ariación entre la repartición del peso entre los e%es debido, a desnivelaciones normales o accidentales de los rieles, y la defectuosa regulación de los muelles de suspensión de las locomotoras y ve#ículos. Los efectos de las oscilaciones de la masa suspendida sobre los resortes de suspensión. La acción de la componente vertical del esfuerzo oblicuo de las vías en las locomotoras dotadas de esta clase de transmisión. La desigual repartición en las curvas del peso de un e%e entre ambas ruedas del mismo. Los defectos del material móvil, especialmente de las ruedas que si presentan plano de ovalación, producen un martilleo sobre los rieles. Los rieles en general resisten fcilmente a estos esfuerzos de fle!ión por las cargas verticales en el intervalo de dos durmientes consecutivos, pero su traba%o puede aumentar considerablemente por un durmiente suelto o mal bateado, llegando a duplicarse la luz del vano normal entre durmientes. 5sí la resistencia de los rieles depende no solo de su sección y calidad si no de las características y resistencia de los dems elementos que constituyen la vía. 5sí mismo, los durmientes soportan esfuerzos generalmente peque6os debido a que sus dimensiones transversales o secciones, se encuentran previstas con amplitud. El balasto es el elemento ms sensible de la vía a los esfuerzos verticales. Su debilidad puede acarrear consecuencias desastrosas para los dems elementos de la vía. La resistencia del balasto depende en general del grado de co#esión que ba%o los durmientes se obtiene mediante el bateo. Si esta co#esión fuera deficiente provocaría una disminución de la resistencia del balasto produciendo el #undimiento de la vía en forma ondulatoria, como se muestra en la figura A.*, originando fuerzas de aba%o #acia arriba, provocando aflo%amiento en los puntos de su%eción. Se debe tener en cuenta que, los esfuerzos verticales producidos por las cargas estticas, son menores a los que realmente se producen debido al efecto dinmico de las cargas de los ve#ículos en movimiento. $or tal motivo, los esfuerzos o cargas a los que esta sometida la vía deben ser afectados mediante un coeficiente de mayoración.
7ig. A. * Bundimiento al paso de las cargas. El clculo de los esfuerzos que dan lugar el paso de los ve#ículos, por fle!ión de la vía sobre el balasto, puede dividirse en dos grupos principales de teoría. )étodos basados en la teoría del apoyo discreto del riel "onsideran la #ipótesis de que los apoyos rígidos (8eoría de CinDler y de apoyos elsticos (8eoría de ;immermann, Sc#edler, @eDer, @esprets y otros )étodos basados en la #ipótesis del apoyo continuo y uniforme del riel Supone que el riel se encuentra apoyado de forma continua y uniforme, y que las cargas que se encuentra sometido producen una deformación vertical proporcional. )F8<@< de C-=GLE' El método de CinDler, tiene como #ipótesis principal los apoyos rígidos, en la cual se prescindir de la naturaleza del balasto y de la plataforma.
7ig. A. / Bipótesis de CinDler. En el caso de una sucesión de cargas de valor P la #ipótesis ms desfavorable ser aquella en que los tramos cargados alternen con los descargados. El
método de CinDler establece que la posición de cargas que dan lugar al m!imo momento flector esta representada por la figura A./ para la cual2 P = "arga M = )omento flector d = separación entre durmientes
)F8<@< de ;-))E')5== ;immermann parte de la #ipótesis general de que las reacciones en los apoyos elásticos, son proporcionales a las deformaciones o flec#as del riel sobre los mismos. Se admite las teorías de Sc#edler, que prescinden completamente de la acción de los dos tramos contiguos sobre los sometidos al clculo.
7ig. A. H $rimera Bipótesis de Sc#edler Bipótesis de Sc#edler.
7ig. A. I Segunda
E = )ódulo de elasticidad del acero I = )omento de inercia de la sección del riel.
Esfuer(o que act)an so*re los durmientes B-$J8ES-S @E 8-)
7ig. A. A Sección riel K durmiente. Si α es el coeficiente de fle!ibilidad del durmiente, que depender del tipo de durmiente que se tenga. En el caso de durmientes de madera α ser 0.3 y llegara #asta *.0 para durmientes de #ormigón. F 1 es el rea que soporta el peso de una rueda, y ser calculado por la
multiplicación del anc#o del patín del riel y la separación entre e%es del durmiente, es decir2
B:=@-)-E=8<
)<)E=8<
$'ES-J= Estas e!presiones tienen en cuenta la influencia del rea de apoyo de los durmientes y de su separación, en la deformabilidad de la vía representada por el #undimiento. B-$J8ES-S @E 8-)
B:=@-)-E=8< )<)E=8<
$'ES-J= ES7:E';E'8-"5LES S<'E EL @:')-E=8E
f = ase del patín del durmiente. V = 7uerza vertical. Q = "arga por rueda. d = Separación entre durmientes. L = "oeficiente bsico o elstica de la vía. η = "oeficiente de afectación de las ramas vecinas. C i = "oeficiente de impacto dependiente de la longitud del riel.
"
C i = "oeficiente de impacto, influencia del estado de la vía y de la velocidad
del ve#ículo. t = 7actor estadístico de seguridad. ?eneralmente H para una seguridad
estadística del +1 M. S = "oeficiente dependiente del estado de la vía según la tabla A.I. Estado de la vía
0. 1 0. % 0. &
Estrctra de !ía e" #y $e" estado Estrctra de !ía e" $e" estado Estrctra de !ía e" #al estado
8abla A. *. "oeficiente de influencia por el estado de la estructura de la vía En función a la longitud del riel los coeficientes de mayoración mas reales estn dados por2
Lr = Longitud del riel NmO.
8E=S-J= E= EL @:')-E=8E La fle!ión en el durmiente estar dada por la ecuación2
M = )omento flector. P = $resión e%ercida sobre el durmiente NDgO $ = ase del durmiente NcmO. l = Semilongitud del durmiente NcmO. ' = )odulo resistente del durmiente. ( = 5ltura de la sección del durmiente NcmHO.
El clculo a compresión del durmiente esta dado por2
V = 7uerza vertical NDgO. $ = ase del durmiente NcmO. f = 5nc#o del patín del riel NcmO.
7ig. A.P. 'iel 8E=S-J= -=8E'=5 'ES-@:5L Los valores de 8ensión -nterna 'esidual σ i varían en un rango de A a *0 Gg9mm/. $ara las me%ores condiciones de fabricación y elaboración del producto. En el caso de rieles de e!celente fabricación, se debe tomar valores iguales a A Gg9mm/, en el caso de tener condiciones deficientes de fabricación los valores de tensión interna residual llegaran a un m!imo de *0 Gg9mm/. 8E=S-J= $<' 8E)$E'58:'5 La 8ensión por 8emperatura σ t , esta en función al incremento o variación de la temperatura. El incremento de temperatura produce una variación en la longitud del riel, dilatando y contrayendo este según la ecuación2 @e la ley de BooDe2
Lr = longitud del riel. ∆ Lr = -ncremento de la longitud. ∆t = >ariación de temperatura. Esta variación se calculara de la siguiente
manera2 t #a) y t #i" Q temperaturas controladas dentro de todo un a6o
(promedio. c = coeficiente de dilatación, generalmente igual a 0.0000**A N*9gradoO * = Esfuerzo a!ial E = )odulo de elasticidad de la sección + = Rrea de la sección
-gualando las ecuaciones anteriores2
Entonces, la tensión del riel debido a la variación por temperatura ser2
@-)E=S-<=5)-E=8< @EL '-EL La metodología a seguir se podr denominar comprobación del dimensionamiento de una vía ya que se verifica que las tensiones e!istentes en los elementos de la vía no superan sus tensiones admisibles. En el caso de los rieles, generalmente se procede primero calculando una sección de riel tentativa, como una primera iteración, la cual se ver determinada según sus características para soportar los esfuerzos causados por el movimiento de los ve#ículos. En el ambito ferroviario, es necesario comprobar la aptitud del riel, para unas características de trafico, estableciendo que la tensión total que actua sobre el patín del riel, que es el punto mas desfavorable del mismo, no supera la tensión admisible a tracción. σ ad# = Esfuerzo de tracción admisible que para rieles de acero es de /A NGg9mm/σ i = 8ensión interna residual, que tiene valores entre A y *0 NGg9mm/O σ t = 8ensión por temperatura. σ p = 8ensión en el patín del riel.
La tensión en el patín del riel σ p ser calculada según la teoría de ;immermann, para el calculo del momento m!imo multiplicado por un coeficiente de impacto C i relacionada con el módulo resistente de la sección C según la ecuación2
@-)E=S-<=5)-E=8< @E L
7ig. A. 1 )omento de fle!ión en el durmiente. σ cad# Q /A NGg9cm/O Q 8ensión admisible a compresión del
durmiente. σ f ad# Q *HA NGg9cm/O Q 8ensión admisible por fle!ión del durmiente.
Rigide( de la vía férrea La rigidez de la vía est íntimamente relacionada con el dimensionamiento de los elementos de la infraestructura, en especial del balasto. Esta rigidez viene asociada a una resistencia a la deformación vertical que e!perimentaría la vía. $ara el clculo matemtico se considera la relación entre acciones y desplazamientos ocurrentes físicamente en cada tramo, procedimiento bastante largo, sin embargo, para facilitar el clculo, las acciones de las ruedas sern definidas como fuerzas, de manera que sern tomadas como cargas puntuales que producirn un desplazamiento ∆y. En la dinmica ferroviaria se consideran dos variables clsicas2 'igidez2 Este concepto tendr relación con el siste#a dr#ie"te $alasto platafor#a, sobre el cual estar apoyado el riel. La rigidez ser utilizada para el
dimensionamiento de una vía férrea mediante el uso de teorías como las de ;immermann, 8albot y 8imos#enDo, que ya fueron estudiadas. La rigidez tiene
por unidades dimensiónales ,-o"##/ , es decir, unidades de fuerza por metro lineal. 5mortiguamiento, est ligado a la rigidez del co""to de la !ía como un emparrillado. Se emplea en laboratorio, en ensayos in situ utilizando modelos matemticos que representen el mecanismo de transmisión de esfuerzos. En el balasto, lo mismo que en el terreno subyacente y en general en todos los sólidos formados por partículas aisladas, al recibir una carga por primera vez, se produce una deformación plstica4 pero si el fenómeno se reitera un número suficiente de veces, se llega a un régimen de verdadera elasticidad seme%ante al de los sólidos #omogéneos. Esta elasticidad es sobre todo, sensible en sentido vertical. 5sí al observar una vía de ferrocarril recién establecida, se aprecia un descenso de la misma al paso de los trenes, que durante algún tiempo tiene el carcter de deformación permanente de amplitud decreciente4 pero transcurrido el tiempo suficiente, la deformación se #ace casi elstica, sin que se pueda apreciar, no mediando otras circunstancias, variación sensible en la nivelación de la vía. Esta constante elstica, establecida por CinDler y por él llamada, coeficie"te de $alasto, posee valores numéricos muy variables. En las masas de
piedra suelta que forman el balasto, según su tama6o y la calidad de la plataforma, varia de H Gg9cmH (gravilla sobre terreno arcilloso a 3 Gg9cmH (buen balasto sobre terreno firme4 para terrenos de arena comprimida la constante elstica oscila entre *I y /0 Gg9cm H y llega a cifras de I0 a P0 Gg9cm H para la arcilla compacta. "uanto mayor es el espesor o altura del balasto, tanto ms elstica es la vía y adems se localiza la acción del esfuerzo de compresión en las pro!imidades del punto de aplicación de la carga. Este campo de acción posee una estructura distinta en el estado esttico y en el estado dinmico, ya que lo
mismo que la fatiga de los materiales, las deformaciones elsticas de las vías producidas por las cargas móviles son mayores que las correspondientes a las cargas fi%as. 75"8<'ES @E -=7L:E="-5 Los factores que influyen tanto en la resistencia, relacionada con la rigidez, como en el amortiguamiento de una vía férrea, dependen de la construcción y del modo de e!plotación de la misma. La construcción de la estructura, y la infraestructura (rieles, durmientes, balasto, plataforma La organización de la construcción (espesor de balasto, tipo de construcción, maquinaria y equipo de construcción, etc. 'eferidos al tonela%e a transportar, peso por e%e. @E$E=@E="-5 E=8'E L5 '-?-@E; @E L5 L=E5 7F''E5 T L5 '-?-@E; @EL S-S8E)5 @E L5 >5 7F''E5 Ta se mencionó que la rigidez estar influenciada por varios factores, entre ellos la misma vía férrea en sí. Esta dependencia puede ser seme%ante al sistema de un muelle, donde la rigidez particular de los elementos del sistema proporcionara una rigidez al con%unto de la vía, de manera que asociada a las distintas teorías proporcionara e!presiones las mismas que podrn sern graficadas construyendo bacos que facilitaran el clculo de los elementos de la vía. Según la teoría de 8albot, se puede graficar el )ódulo de vía :, considerado en función de la rigidez de la siguiente manera2
Sí
, entonces2
=
'igidez del sistema de la vía, conocida también como la constante
Elstica del )odelo de Gelvín N8on9mmO 2 = )ódulo de vía NGg9cm/O E = )odulo de elasticidad NGg9cm/O I = )omento de inercia NcmIO
La ecuación muestra que la rigidez de la vía est en función, tanto del riel que es un elemento del sistema, como del módulo de vía, que representa la carga longitudinal sobre el riel que provoca el desplazamiento unitario del sistema. La separación de los durmientes tendr una particular importancia en el clculo de la rigidez, 8imos#enDo, propuso la relación entre el módulo de vía y la distancia entre durmientes, para determinar la constante de rigidez equivalente del sistema balasto&durmiente&plataforma. @ic#a relación se muestra en la ecuación, a través de ella, se puede realizar el baco mostrado en la figura P./.
2 = )ódulo de vía NGg9cm/O 3 e4 = "onstante de rigidez equivalente del sistema N8on9mmO. d = Separación entre e%es de los durmientes NcmO.
Influencia del es+esor del *alasto , la ca+acidad +ortante de la +lataforma La acción dinmica de los trenes por el movimiento de las ruedas de los ve#ículos sobre la vía, tendr particular importancia, ya que la transmisión de
esfuerzos a la plataforma no podr ser tratada como en el estado esttico, por este motivo, el sustento que proporciona la infraestructura, a través de la plataforma, considera el )ódulo de Elasticidad @inmico E d . La relación de la constante elstica de Gelvin4 que no es otra cosa si no la rigidez vertical de la vía, con la altura o espesor de balasto para distintas estructuras, considerando un anlisis inmediatamente después de batear la vía de un balasto calcreo, fue determinada mediante ensayos de laboratorio, para distintos tipos de cargas y condiciones, por e%emplo para plataformas con módulo de elasticidad que va desde 100 Dg9cm/, #asta *H0 Dg9m/. @ic#os ensayos proporcionaron una nube de puntos, para cada E p (módulo de elasticidad de la plataforma4 de esta nube de puntos se a%ustó una recta, con un coeficiente de correlación (r igual a 0.1, como se muestra en la figura P.H. $ara clculos apro!imados se puede evaluar la acción dinmica de los trenes cambiando el módulo de elasticidad de la plataforma por su módulo de elasticidad dinmica mediante la relación propuesta en la ecuación que utiliza el radio de soporte "alifornia "' de la plataforma siempre y cuando se trate de plataformas con "' U*0. El baco propuesto en la figura P.H, considera la relación propuesta en la ecuación2
'-?-@E; >E'8-"5L @E L5 >5 T S: 'EL5"-J= "<= L5 '-?-@E; S<'E L5 "5$5 @E 5L5S8< Se utilizara las e!presiones de 8albot para la rigidez partiendo por el #undimiento que produce la carga , para el posterior clculo del espesor del balasto. @e esta manera, se realizaron muc#os ensayos considerando plataformas con módulos de elasticidad desde 100 Dg9cm/ #asta *H0 Dg9cm/ y para diferentes espesores de balasto, con el fin de determinar la relación del módulo de vía : y con el espesor de balasto inmediatamente después de batear
la vía. 5sí, se consiguió una nube de puntos dependientes del módulo de vía 2 y del módulo de elasticidad de la plataforma Ep4 para luego mediante una regresión, a%ustarla a curvas como se muestra en la figura P.I.
7ig. P. * >ariación de la constante elstica de Gelvin (rigidez vertical de la vía con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructuras..
Fig. 6. 2 Variación del módulo de vía U con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructura
"omo se mencionó anteriormente, el espesor del balasto tiene influencia en la rigidez de la vía, ya que cuanto mayor es la altura del balasto, tanto ms es la elasticidad de la vía. $ara la relación con la rigidez se debe conocer la tensión m!ima en la base del durmiente, que es la carga que soporta inmediatamente el balasto utilizando la ecuación siguiente. La plataforma, soporte de la superestructura de la vía, considera una tensión admisible propuesta en la ecuación NP.*0O, que evalúa la carga por unidad de rea producida por el número de ciclos de carga a la que esta se encuentra sometida.
σ Pad# = Esfuerzo de tensión admisible en la plataforma NGg9cm/O. Q = "arga por rueda NGgO. 2 = )ódulo de vía NGg9cm/O. E = )odulo de elasticidad NGg9cm/O. I = )omento de inercia del riel NcmIO. F = Rrea que soporta el peso de una rueda Ncm/O. σ d = 8ensión en la base del durmiente NGg9mm/O. E d = )ódulo de elasticidad dinmico de la plataforma NGg9cm/O. "= =úmero de ciclos de repetición de la carga. ?eneralmente se
mane%a un valor de /.0EP para los ciclos de carga de la rueda. $ara el clculo del espesor de balasto el -ngeniero 7o!, elaboró mediante ensayos de laboratorio un método que relaciona la altura o espesor de balasto con la razón entre los módulos elsticos de la plataforma y del balasto con la razón de las tensiones admisibles del balasto y de la plataforma. Esto implica que las características portantes de la infraestructura tienen un papel muy importante en la altura de balasto necesaria para soportar las cargas dinmicas producidas por el movimiento de los trenes sobre la superestructura. En la figura P.A, se ilustra el baco propuesto por 7o! para el clculo de la altura de balasto. El clculo se realiza mediante el tanteo de la altura de balasto, asumiendo un espesor de balasto, para luego calcular la tensión admisible de soporte de la infraestructura.
Elementos de las estaciones de un tren
