JOSE FERRATER MORA
QUÉ ES LA LÓGICA
Uno de los primeros puestos ©i tre !uienes "iloso"#n en esp#$ol per ten%%e sin disput# # Jos& Ferr#ter Ferr#ter Mor#' (#%i) en *#r%elon# en +,+ - ' .# sido pro"esor pro"esor de "iloso"/# en l# Uniersid#d de C0ile 1 lo es #%tu#l2 mente de l# mism# dis%iplin# dis%iplin# en el *r1n *r1n M#3r Colle4e5 6enns1l#ni#5 6enns1l#ni#5 Est#dos Unidos' . # %ol#7or#do en mu%0#s reist#s de Europ# 1 Am&2 ri%#5 1 0# enri!ue%ido l# 7i7lio4r#"/# "ilos)"i%# %on un# do%en# de o7r#s !ue r8pid#mente le #se4ur#ron no2 toried#d 1 presti4io %omo pens#dor ori4in#l 1 e9%elente es%ritor' Entre sus m&ritos se %uent# ser el #utor del Diccion Diccionari ario o de filosof filosofía ía5 instrumento de orient#%i)n 1 tr#7#:o sin p#r#n4)n en nuestro nuestro idiom# 1 !ue i4u#l# i4u#l# 1 #un super# super# # mu%0os mu%0os de los m8s reput# reput#dos dos es%rit es%ritos os en otr otr#s #s len4u# len4u#s' s' 6or 6or l# in"orm in"orm#%i) #%i)n n #7und# #7und#nte nte 1 estri% estri%t#5 t#5 e9tend e9tendid# id# # l#s "i4ur# "i4ur#ss 1 do%tri do%trin#s n#s m8s re%ientes; re%ientes; l# or4#ni<#%i) or4#ni<#%i)n n del m#teri#l5 m#teri#l5 el m&todo m&todo 1 el %onst#nte #%ie #%iert rto o en l# #lo #lor# r#22 %i)n %i)n55 el Diccionario Diccionario :usti"i%# el &9ito sin pre%edentes pre%edentes o7tenido o7tenido en sus #2 ri#s edi%iones 1 0# lle4#do # %oner2 tirs tirs%% en indisp indispen ens#7 s#7le le uten utensil silio io de %onsult# %onsult# p#r# todo interes#d interes#do o en "i2 loso"/#5 loso"/#5 desde el estudi#nte estudi#nte #l espe2 %i#list#' En el #mplio #mplio re4istro re4istro de l# tem82 ti%# de Ferr#ter entr#n entr#n t#nto los pro2 7l%m#s 7l%m#s !ue %onmue %onmueen en el esp/r esp/ritu itu %ontempor8n %ontempor8neo5 eo5 %#pt#dos %#pt#dos %on un# estreme%id# emo%i)n de p#rt/%ipe en ( Continúa en la solapa posterior.)
Uno de los primeros puestos ©i tre !uienes "iloso"#n en esp#$ol per ten%%e sin disput# # Jos& Ferr#ter Ferr#ter Mor#' (#%i) en *#r%elon# en +,+ - ' .# sido pro"esor pro"esor de "iloso"/# en l# Uniersid#d de C0ile 1 lo es #%tu#l2 mente de l# mism# dis%iplin# dis%iplin# en el *r1n *r1n M#3r Colle4e5 6enns1l#ni#5 6enns1l#ni#5 Est#dos Unidos' . # %ol#7or#do en mu%0#s reist#s de Europ# 1 Am&2 ri%#5 1 0# enri!ue%ido l# 7i7lio4r#"/# "ilos)"i%# %on un# do%en# de o7r#s !ue r8pid#mente le #se4ur#ron no2 toried#d 1 presti4io %omo pens#dor ori4in#l 1 e9%elente es%ritor' Entre sus m&ritos se %uent# ser el #utor del Diccion Diccionari ario o de filosof filosofía ía5 instrumento de orient#%i)n 1 tr#7#:o sin p#r#n4)n en nuestro nuestro idiom# 1 !ue i4u#l# i4u#l# 1 #un super# super# # mu%0os mu%0os de los m8s reput# reput#dos dos es%rit es%ritos os en otr otr#s #s len4u# len4u#s' s' 6or 6or l# in"orm in"orm#%i) #%i)n n #7und# #7und#nte nte 1 estri% estri%t#5 t#5 e9tend e9tendid# id# # l#s "i4ur# "i4ur#ss 1 do%tri do%trin#s n#s m8s re%ientes; re%ientes; l# or4#ni<#%i) or4#ni<#%i)n n del m#teri#l5 m#teri#l5 el m&todo m&todo 1 el %onst#nte #%ie #%iert rto o en l# #lo #lor# r#22 %i)n %i)n55 el Diccionario Diccionario :usti"i%# el &9ito sin pre%edentes pre%edentes o7tenido o7tenido en sus #2 ri#s edi%iones 1 0# lle4#do # %oner2 tirs tirs%% en indisp indispen ens#7 s#7le le uten utensil silio io de %onsult# %onsult# p#r# todo interes#d interes#do o en "i2 loso"/#5 loso"/#5 desde el estudi#nte estudi#nte #l espe2 %i#list#' En el #mplio #mplio re4istro re4istro de l# tem82 ti%# de Ferr#ter entr#n entr#n t#nto los pro2 7l%m#s 7l%m#s !ue %onmue %onmueen en el esp/r esp/ritu itu %ontempor8n %ontempor8neo5 eo5 %#pt#dos %#pt#dos %on un# estreme%id# emo%i)n de p#rt/%ipe en ( Continúa en la solapa posterior.)
C O L E C C I Ó (
E S Q U E M A S
J OS E F ER RAT ER M OR A
OUE ES LA LOGICA
I ( A T U R A L E > A = E L A L Ó G IC A 1
.
%os e&emplos de so'ismas
? @ # l d e # d o por el entusi#smo de l# multitud5 un or#dor pro%l#m# ( o 0#1 dud#5 %iud#d#nos 7#st#r8 lle#r # %#7o l# uni)n s#4r#d# de los rurit#nios p#r# !ue se pon4# "in # l# desinte4r#%i)n de nuestro p#/s5 tr#m#d# en l# som7r# por nuestros enemi4os se%ul#res' 6ero l# uni)n s#4r#d# no es su"i%ien te; es menester t#m7i&n !ue #portemos nues tro )7olo # l# %ru<#d# por l# superien%i# 0ist)ri%# en l# !ue est#mos empe$#dos' .e di%0o'
=e re4reso en su 0o4#r5 l# espos# del or#dor di%e # &ste BS#7es l# 4r#n noti%i# DAn# se 0# ido # iir %on su m#dre Se4 uro !ue Ole4#ri o 0# uelto # s#lir %on *r/4id#5 pues An# me di:o un d/# !ue en este %#so se ir/# # iir %on su m#dre'
Lo !ue 0# di%0o el or#dor 1 lo !ue 0# di%0o su es pos# tienen un r#s4o %omn ser "#l#%i#s o5 %omo se di%e t#m7i&n5 so"ism#s' BEn !u& %onsisten &stos 6#r# ponerlo en %l#ro es menester s#7er lo !ue el or#dor 1 su espos# 0#n di%0o desde el punto de ist# lógico.
El primero 0# di%0o lo si4uiente L# uni)n s#4r#d# 7#st# 1 l# uni)n s#4r#d# no 7#st#'
A0or# 7ien #"irm#r un# proposi%i)n 1 l# ne4#%i)n de &st# %onstitu1e un# %ontr#di%%i)n' Como t#l5 se 0# li# en "l#4r#nte des#%uerdo %on l# ll#m#d# de con tradicción o el ll#m#do principio de contradicción H!ue de un modo m8s propio de7er/#n ser ll#m#dos respe%t& #mente ley o principio de no contradicción(. Se4n est# le15 no se #dmite sent#r un enun%i#do 1 # l# e< l# ne4#%i)n de este enun%i#do' =e 0#7er o7ede%ido # l# l)4i%# H o de no 0#7er pretendido #proe%0#rse de su iol#%i)n p#r# "ines e9tr#l)4i%os5 el or#dor 0u7ier# tenido !ue de%ir sust#n%i#lmente ( o es %ierto !ue l# uni)n s#4r#d# 7#st# 1 !ue l# uni)n s#4r#d# no 7#st#5
lo %u#l 0u7ier# sido l)4i%#mente %orre%to #un!ue #%#so pol/ti%#mente ine"i%#< ' L# espos# del or#dor iene # de%ir esto Si Ole4#rio s#le %on *r/4id#5 An# se # # iir %on su m#dre' A0or# 7ien5 An# se # # iir %on su m#dre' 6or lo t#nto5 Ole4#rio s#le %on *r/4id#'
B=)nde est8 #!u/ el so"ism# =e primer intento5 no result# "8%il des%u7rirlo' B. #1 n#d# m8s K n#tur#l !ue sostener !ue Ole4#rio 0# s#lido %on *r/4id# si s#7emos !ue An# se 0# ido # iir %on su m#dre 1 %onsider#mos lo !ue A n# 0#7/# #nun%i#do #l respe%to 6ero no nos "iemos en l)4i%# de lo !ue p#re%e K n#tur#l5 ni de lo
!ue s#lt# # l# ist# %omo K intuiti#mente eidente ' L# espos# del or#dor 0# se4uido en su r#
"orm#d# por el #nte%edente Si Ole4#rio s#le %on *r/4id#5
1 por el %onse%uente An# se # # iir %on su m#dre5
l# #"irm#%i)n del %onse%uente An# se # # iir %on su m#dre5
puede permitir %on%luir el #nte%edente Ole4#rio s#le %on *r/4id#'
BEn !u& %onsiste el error de este prin%ipio Sen%i ll#mente5 en el olido del 0e%0o de !ue lo sostenido por el %onse%uente hubiera podido o%urrir por otr#s r#
A!u/ per%i7imos %l#r#mente l# in%orre%%i)n' En e"e%to5 un m&di%o !ue :u<4ue !ue el tom#r dem#si#d# estri%nin# %#us# un# en"ermed#d5 no %on%luir8 por el mero 0e%0o de !ue Ro7erto est8 en"ermo !ue 0# to
m#do dem#si#d# estri%nin#; puede 0#7er 7e7ido #4u# de un po
-'
Lasimpli'icación del
lengua&e Con el "in de des%u7rir l#
%orre%%i)n o in%orre%%i)n l)4i%#s de los %it#dos dos e:emplos 0emos e:e%ut#do un# oper#%i)n sin l# %u#l todo #n8lisis l)4i%o result#r/# em7#r#
s)lo l#s reson#n%i#s psi%ol)4i%#s 1 so%iol)4i%#s5 sino t#m7i&n tod#s l#s #ri#%iones lin4/sti%#s !ue pudier#n 0#7er represent#do un o7st8%ulo p#r# t#l simpli"i%#%i)n' Lo mismo o%urre %on l# %on"iden%i# de l# espos# del or#dor' ( o nos 0#n import#do %iertos m#ti%es H se4uro !ueP5 me di:o un d/#P 5 ni el tiempo de los er7os H se ir/#P ' Se 0# pres%indido t#m7i&n de l# estru%tur# %oners#%ion#l de l# "r#se p#r# #tenerse # un mode lo de es%#so inter&s 0um#no o liter#rio5 pero de indud#7le #lor l)4i%o' =e este modo 0# #p#re%ido %on m8s %l# rid#d lo !ue l# espos# del or#dor de%/# lógicamente 1 0# sido m8s "8%il des%u7rir el so"ism# !ue se o%ult#7# tr#s su emotio r#
pues5 l# l)4i%# Hde l#s proposi%i ones s)lo del modo
como se enun%i# lo !ue se di%e S/5 pero siempre !ue
seme:#nte K %omo no se# interpret#do desde el punto de ist# ret)ri%o o liter#rio5 sino en "orm# t#l !u e se#n eit#dos todos los e!u/o%os 1 tod#s l#s #m7i4ed#des' 6odr/#mos %on%luir di%iendo !ue o%urre %on l# l) 4i%# #l4o parecido # lo !ue su%ede %on l# #ritm&ti%#' As/ %omo lo !ue im port# p#r# est# ltim# en l# e9presi)n - n#r#n:#s m8s n#r#n:#s sum#n n#r#n:#sP no son l#s n#r#n:#s de !ue se 0#7l#5 sino l# e%u#%i)n - P5 en l# l)4i%# import#n #sim ismo %iert#s "orm#s o estru%tur#s5 elimin8ndose los K %ontenidos ' Se di%e por ello !ue l# l)4i%# es un# dis%iplin# "orm#l5 1 #un !ue l)4i%#P 1 l)4i%# "orm#r son e9presiones e!ui#lentes' Lo !ue se 0# ll#m#do # e%es lógica material no es l) 4i%#5 sino metodolo4/#' V lo !ue se %#li"i%# de lógica trascendental 5 lógica vital, lógica hermen)utica, et%'5 no pertene%e t#mpo%o # l# l)4i%#5 sino # l# teor/# del %ono %imiento5 # l# "iloso"/# 4ener#l o # l# met#"/si%#' ".
. E l lengua&e lógico
Los len4u#:es son de mu1 diersos tipos' =os mere %en ser #!u/ re%ord#dos' 6or un l#do5 %iertos len4u#:es pueden #4rup#rse 7# :o el nom7re %omn de lengua&e natural. E:emplos son el esp#$ol5 el "r#n%&s5 el #lem8n' En %u#l!uier# de estos len4u#:es podemos re"erirnos # multitud de entid#des5 sens#%iones o situ#%iones # l# plum# !ue us#mos #l es%ri7ir5 # un #mi4o5 # nuestro dolor5 # l# simp#t/# o #ntip#t/# !ue sentimos por un# person# o un# institu%i)n determin#d#s5 # un
#mor 1 el de7er5 et%' 6odemos5 #dem8s5 no s)lo men t#r5 des%ri7ir 1 %ono%er5 sino t#m7i&n m#nd#r5 #lor#r5 im#4in#r' =e #0/ l# ri!ue<# de o%#7ul#rio 1 de m# ti%es en %u#l!uier# de di%0os len4u#:es' =e #0/ i4u#l mente l# %onsider#7le dosis de so7reentendidos !u& %ontienen l# m#1or p#rte de l#s e9presiones "ormul#d#s en los mismos' =e 0e%0o5 en los len4u#:es n#tur#les se d# # entender m8s de lo !ue e9pl/%it#mente se di%e5 1 l#s m#ni"est#%iones indire%t#s5 l#s met8"or#s 1 l#s #m7i4e d#des desempe$#n en ellos un p#pel "und#ment#l' 6or otro l#do5 %iertos len4u#:es pueden #4rup#rse 7#:o el nom7re %omn de lengua&e cient*'ico. E:emplos son el len4u#:e de l# "/si%#5 de l# 7iolo4/#5 de l# psi %olo4/#' Estos len4u#:es pueden emple#r %omo instru mento un len4u#:e n#tur#l5 pero #un enton%es intro du%en en &l tr#ns"orm#%iones %onsider#7les5 pues no %e s#n de simpli"i%#rlos5 uni"i%#rlos 1 K puri"i%#rlos de #m7i4ed #des' E l ide#l del len4u#:e %ie nt/"i%o es l# eli min#%i) n de los so7reentendidos5 de l#s #lusiones 15 en l# medid# de lo posi7le5 de l#s met8"or#s' Aun!ue no siempre se# "#%ti7le de"inir %on tod# pre%isi)n en di%0o len4u#:e los t&rminos emple#dos5 se tiende # !ue %#d# e9presi)n se# e9pl/%it# 1 resulten elimin#d#s l#s reso n#n%i#s #"e%ti#s5 l#s !ue son %onsider#d#s %omo un o7s t8%ulo p#r# l# o7ten%i)n de lo !ue desde el punto de ist# %ient/"i%o son irtudes in#pre%i#7les l# %l#rid#d5 l# pre%isi)n5 l# unio%id#d5 el ri4or5 l# imperson#lid#d' El len4u#:e de l# l)4i%# es uno de los len4u#:es
%lu1endo el de l# m#tem8ti %# 5 lle# t#les %ondi%iones # l/mites e9tremos' =os %onse%uen%i#s se si4uen de ello' Un# es !ue el len4u#:e l)4i%o es limit#do' El n2 mero de elementos de su o%#7ul#rio5 el nmero de re2 4l#s de l# sint#9is de este o%#7ul#rio 1 el nmero de re4l#s de in"eren%i# !ue permiten %om7in#r en "orm#s 8lid#s l#s ")rmul#s #dmisi7les prei#mente o7tenid#s son redu%idos #l m/nimo' L# sim7oli<#%i)n del o%#7ul#rio es por ello indis pens#7le' As/5 %u#ndo tr#t# de proposi%iones %omo t# les l# l)4i%# l#s sim7oli<# medi#nte letr#s5 l#s %u#les son unid#s por medio de un nmero redu%ido de si4nos de %one%ti#s !ue se leen noP5 1P5 W 5 si' ' 'enton%esP5 et%' ' Cu#ndo tr#t# de enun%i#dos des%omponi7les en su:etos 1 predi%#dos5 l# l)4i%# sim7oli<# medi#nte otr#s letr#s %#d# uno de &stos 1 suele #nteponer si4nos !ue los %u#nti"i%#n 1 !ue se leen todosP5 #l4unosP5 et%' ' Cu#ndo tr#t# de %l#ses5 sim7oli<# &st#s medi#nte otr#s letr#s 1 l#s rel#%ion# %on un# serie limit#d# de si4nos !ue se leen est8 in%luido enP5 es i4u#l #P5 et%' 5 1 #s/ su%esi#mente' L # sint#9is est8 %onstituid# por un# serie de re4l#s !ue permiten est#7le%er ")rmul#s #dmi si7les H K 7ien "orm#d#s 5 esto es5 ")rmul#s !ue5 un# e< tr#du%id#s H o interpret#d#s d#n lu4#r # e9presiones l)4i%#mente %orre%t#s' El ide#l de l# l)4i%# es %onstruir len4u#:es %u1os elementos 1 %u1#s re4l#s p#r# %om7i n#rlos se#n mu1 redu%idos' Otr# %onse%uen%i# es !ue el len4u#:e l)4i%o es uni ers#l' =entro de l# limit#%i)n #punt#d#5 este len4u#:e pretende en4#st#r l# m#1or %#ntid#d posi7le de e9pre siones lin4/sti%#s' Cu#n do 0#7l# de proposi%iones5 l# l)4i%# se re"iere # todas l#s proposi%iones; %u#ndo tr#t#
de rel#%iones5 se re"iere # todas l#s rel#%iones5 et%' ( in 4n len4u#:e es%#p# # su o:o i4il#nte' ( o s)lo 0#1 un# l)4i%# de los len4u#:es %o4nos%itios5 sino t#m7i&n un# de los len4u#:es #lor#tios e imper#tios; no 0#1 s)lo un# l)4i%# de los enun%i#dos5 sino t#m7i&n un# de l#s interro4#%iones' Un nmero in"inito de e9presiones en %#:#n dentro del nmero "inito de sus medios' V# 0e mos isto !ue l# l)4i%# de l#s proposi%iones no se inte res# por los K %ontenidos de &st#s' L # uni)n s#4r#d# 7#st#P 1 El #4u# pes#d# 0iere # los ++ 5X 4r#dos %en t/4r#dosP son enun%i#dos mu1 distintos' Am 7os pueden ser %onsider#dos5 empero5 por l# l)4i%# %omo e:emplos de enun%i#dos #"irm#tios' En el len4u#:e ordin#rio po demos de%ir M#uri%i o es el me:or #mi4o !ue tiene 6edro P' En el len4u#:e %ient/"i%o podemos enun%i#r L# Lu n# es el ni%o s#t&lite de l# Tie rr#P ' Am7o s enun%i# dos son e:emplos de un mismo tipo de rel#%i)n5 l# re l#%i)n e9pres#d# por es i4u#l #P 1 !ue se #dierte %l# r#mente %u#ndo uni"i%#mos el len4u#:e de los %it#dos e:emplos 1 de%imos respe%ti#mente M#uri %io es i4u#l #l me:or #mi4o !ue tiene 6edroP5 L# Lun# es i4u#l #l ni%o s#t&lite de l# Tierr #P' As/5 no s)lo 0#1 un# in"i nid#d de e:emplos posi7les p#r# %#d# ")rmul# l)4i%#5 sino !ue t#m7i&n l#s e9presiones !ue enl#<#n unos ele mentos %on otros es i4u#l #P5 s i' ' ' enton%esP5 et%' #lo:#n dentro de s/ un# 4r#n %#ntid#d de posi7les mo dos lin4/sti%os' Siendo el m8s 4ener#l 1 #7str#%to de todos los m#r%os lin4/sti%os5 l# l)4i%# #p#re%e5 pues5 %omo el m8s uniers#l de todos los len4u#:es 1 %omo l# m8s uniers#l 1 78si%# de tod#s l#s %ien%i#s'
+X
+
+ .E l ideal de la precisión
Ser/# un error5 sin em7#r4o5 %on%luir !ue l# l)4i%# tiende sol#mente # l# simpli"i%#%i)n 1 uniers#li<#%i)n del len4u#:e' V# 0emos isto !ue :unto # este ide#l e insep#r#7le de &l 0#1 !ue %onsider#r el de l# m89im# pre%isi)n' En el len4u#:e n#tur#l emple#do en l# id# %otidi#n# no prest#mos #ten%i)n desmedid# # los diersos si4ni"i %#dos !ue puede tener el mismo o%#7lo' Ello se de7e en p#rte # !ue el si4ni"i%#do %orre%to o su"i%iente es so7reentendido5 1 en p#rte # !ue no nos preo%up# mos e9%esi#mente del Ysi4ni"i%#do %orre%to ' Tod# desidi# #l respe%to es in%on%e7i7le en l# l)4i %#' Consideremos5 en e"e%to5 l#s si4uientes "r#ses Guillermo es modesto5 W#< Ferr%ir# es el m8s %ono%ido de los "il)so"os uru4u#1os5 Los #r4entinos son sud#meri%#nos5 El *r#sil es m#1or !ue Al7#ni#'
El er7o us#do en %#d# un# de l#s %u#tro "r#ses es el mismo el er7o serP' 6ero l# "un%i)n l)4i%# de t#l er7o es en %#d# %#so distint#' En el primer e:emplo predi%#mos un# irtud de un# person#; en el se4undo identi"i%#mos un# person# %on el "il)so"o m8s %ono%ido de un %ierto p#/s; en el ter%ero in%luimos un# %omuni d#d 0um#n# dentro de otr# %om unid#d m8s #mpli#; en el %u#rto rel#%ion#mos de un# %iert# m#ner# un p#/s %on otro' Conien e5 pues5 pre%is#r lo m8s posi7le %#d# un# de est#s "un%iones del er7o 2serP ' L# l)4i%# lo 0#%e e9 pli%it#ndo l# p#rt/%ul# esP Ho
As/5 el primer e:emplo Guillermo es modesto
%onser# l# mism# "orm#5 1# !ue el esP %onstitu1e uno de los modos de #ds%ri7 ir un predi%#do Ho #tri7uto # un su:eto5 por lo %u#l este enun%i#do pertene%e # l# l)4i%# ll#m#d#5 se4n los %#sos5 atrihucional, cacionl o de los t)rminos.
El se4undo e:emplo e!ui#le l)4i%#mente # W#< Ferreir# es i4u#l #l m8s %ono%ido de los "il) so"os uru4u#1os5
por lo %u#l este enun%i#do pertene%e # l# l)4i%# ll#m#d# de la identidad, donde es i4u#l #P se e9pres# %on "re %uen%i# por es id&nti%o # P' E l ter%er e:emplo e!ui#le l)4i%#mente # L# %l#se de los #r4entinos est8 in%luid# en l# %l#se de los sud#meri%#nos5
por lo %u#l este enun%i#do pertene%e # l# l)4i%# ll#m# d# de las clases. E l %u#rto e:emplo El *r#sil es m#1or !ue Al7#ni#
%onser# l# mism# "orm#5 pero mientr#s en el len4u#:e ordin#rio podemos tender # %onsider#r es m#1or !ue Al7#ni#P %omo un #tri7uto5 en l# l)4i%# se est#7le%e %l#r#mente !ue lo !ue une el *r#sil %on Al7#ni# es un# rel#%i)n Hl# rel#%i)n mayor que(, por lo %u#l t#l enun %i#do pertene%e # l# l)4i%# ll#m#d# de las relaciones.
Como l#s le1es !ue ri4en %#d# un# de est#s l)4i Ho5 :o de l# l)4i l#
r# %uesti)n de pul%ritud lin4/sti%#5 sino un# %ondi%i)n "und#ment#l p#r# l# interpret#%i)n l)4i%# %orre%t# 15 por %onsi4uiente5 p#r# l# o7ten%i)n de l# pre%isi)n' E l le%tor puede pre4unt#rse si %on esto no !ued# in#lid#do lo !ue 0emos puesto de m#ni"iesto en l# se%%i)n #%er%# de l# simpli"i%#%i)n 1 uni"i%#%i)n del len4u#:e l)4i%o' En e"e%to5 #!u/ #p#re%e %omo si l# sim pli"i%#%i)n 1 uni"i%#%i)n "uer#n pr#%ti%#d#s m8s 7ien por el len4u#:e ordin#rio5 !u e se limit# # us#r el mismo er 7o ser p#r# distintos tipos de enun%i#dos' ( o i4nor# mos !ue #l4unos #utores se in%lin#n # #"irm#rlo 1 # pro %l#m#r !ue el er7o ser es l# %)pul# "und#ment#l en todos los enun%i#dos5 de modo !ue %u#l!uier enun%i#do puede redu%irse # otro !ue si4# l# "orm# 4ener#l S es 65
donde SP represent# el ll#m#do su&eto 1 6P represent# el ll#m#do predica do. 6or e:emplo5 se4n est# teor/#5 los enun%i#dos Crist)7#l 7e7e5 Rit# se p#s%# por el p#r!ue5
H%omo en es p#se#nte por el p#r!ueP ' En se4undo t&rmino5 estim#mos !ue es intil %onser#r el p#pel "und#ment#l de l# %)pul# represent#d# por el er7o serP si se nos #dierte !ue dentro de est# %)pul# pue den d#rse enun%i#dos !ue e9pres#n predi%#%i)n5 identi d#d5 pertenen%i# # un# %l#se 1 rel#%i)n' Me:or es # nuestro :ui%io sent#r de #ntem#no un# distin%i)n %omo l# !ue 0emos propuesto #l %omien
pueden tr#ns"orm#rse en los enun%i#dos Crist)7#l es 7e7edor5 Rit# es p#se#nte por el p#r!ue5
donde 7e7edor 1 p#se#nte por el p#r!ue2 son %onsi der#dos %omo los predi%#dos respe%ti#mente de los su :etos desi4n#dos por Crist)7#l 1 R it# ' (o sotros di sentimos de est# opini)n por dos r#
len u#:es %o4nos%itios' =entro de t#les len4u :es l# l)4i%# "orm# p#rte5 #dem8s5 de los len4u#:es %ient/ "i%os' H - E l len4u#:e de l# l)4i%# est8 %ompuesto de e9 presiones !ue no se re"ieren # 0e%0os5 sino # otr#s e9 presiones' Ést#s pueden ser t#nto l#s de los len4u#:es ordin#rios %omo l#s de los %ient/"i%os' 6ero %omo el ri 4or !ue l# l)4i%# postul# es m8s "re%uente en los lti mos5 l# l)4i%# suele tener predomin#ntemente %omo o7:eto l#s e9presiones de los len4u#:es de l#s %ien%i#s'
H L# #de%u#%i)n del m#r%o l)4i%o # un len4u#:e determin#do es t#nto m#1or %u#nto m8s %ompleto se# el "orm#lismo #l%#n<#do por este ltimo' Esto e9pli%# !ue l# l)4i%# se# espe%i#lmente #de%u#d# p#r# serir de m#r %o #l len4u#:e de l# m#tem8ti%#' H X Los t&rminos de !ue se %ompone el o%#7ul# rio l)4i%o son de #rios tipos' Unos desi4n#n proposi %iones5 %l#ses5 rel#%iones5 et%' Otros desi4n#n diersos modos de enl#<#r t#les proposi%iones5 %l#ses5 rel#%iones5 et%' Supon4#mos5 por e:emplo5 !ue tenemos l# pro posi%i)n El ele%tr)n de 0idr)4eno s#lt# de un# )r7it# # un# su7)r7it#
1 l# proposi%i)n El ele%tr)n de 0idr)4eno irr#di# un# %iert# %#n tid#d de ener4/#'
6odemos unir est#s proposi%iones medi#nte el %ondi%io n#l s i ' ' 'enton%esP5 1 de%ir Si el ele%tr)n de 0idr)4eno s#lt# de un# )r7it# # un# su7)r7it#5 enton%es irr#di# un# %iert# %#n tid#d de ener4/#'
E l e:emplo #nterior %onstitu1e un# erd#d %ient/"i%# perte%iente # l# "/si%#5 esto es5 un# #"irm#%i)n %u1# er d#d depende del %ontenido de lo !ue se di%e 1 de su %ompro7#%i)n medi#nte l# e9perien%i# H o medi#nte su %onsisten%i# %on otr#s #"irm#%iones !ue son %ompro7# d#s por l# e9perien%i#' Si l# e9perien%i# mostr#r# !ue el ele%tr)n de 0idr)4eno no s#lt# de un# )r7it# # un# su7)r7it#5 o !ue l# men%ion#d# irr#di#%i)n de ener4/#
-
n#d# tiene !ue er %on el %it#do s#lto5 0#7r/# !ue de%l# r#r "#lso el %ondi%ion# l de re"eren%i#' En %#m7io5 si es%ri7imos el %ondi%ion#l Si el ele%tr)n de 0idr)4eno s#lt# de un# )r7it# # un# su7)r7it#5 enton%es el ele%tr)n de 0idr) 4eno s#lt# de un# )r7it# # un# su7)r7it#5
tendremos un e:emplo de erd#d l)4i%#5 es de%ir5 un# #"irm#%i)n %u1# erd#d depende e9%lusi#mente de l# "orm#' 6uede #le4#rse !ue si #s/ es l#s erd#des l)4i%#s son enter#mente trii#les' 6ero no es di"/%il d#r e:emplos de erd#des l)4i%#s %u1# %omple:i d#d o"re%e menos "l#n%o # seme:#nte Ko7:e%i)n ' As/5 l# or#%i)n !ue si 4ue H!ue e9pres#mos p#r# m#1or "#%ilid#d de le%tur# en len4u#:e m8s Y%olo!ui#l !ue el de7ido es5 no me nos !ue el #nterior5 un e:emplo de erd#d l)4i%# Suponiendo !ue si l# pol/ti%# "uer# un# #%tiid#d "#ti4os#5 l# "iloso"/# ser/# un 7uen p#s#tiempo5 1 !ue si el #mor dier# mu%0os sins#7ores5 l# #mist#d pro%ur#r/# 4r#ndes #le4r/#s5 1 !ue5 #dem8s5 l# pol/ti%# es un# #%tiid#d "#ti4os# o el #mor d# mu%0os sins#7ores5 0#7r/# !ue %on %luir !ue l# pol/ti%# es un# #%tiid#d "#ti4os# o l# #mist#d pro%ur# 4r#ndes #le4r/#s'
H L# l)4i%# es un# dis%iplin# "orm#l !ue us# un m&todo dedu%tio' A e%es se distin4ue entre l)4i%# de du%ti# 1 l)4i%# indu%ti#5 pero est#s %#li"i%#%iones son po%o #propi#d#s en ist# del %#r8%ter de du%tio de to d#s l#s r#m#s de l# l)4i%#' L# di"eren%i# entre l# l)4i%# dedu%ti# 1 l# l)4i%# indu%ti# se re"iere m8s 7ien # los pro7lem# s !ue %#d# un# de ell#s tr#t# pre"erentemente 1 #l 0e%0o de no us#r o us#r respe%ti#mente %iert#s
no%iones H%omo l# de pro7#7ilid#d' 6uesto !ue #!u/ e9%luiremos est#s ltim#s5 l# l)4i%# de l# %u#l 0#7l#re mos es l# !ue tr#di%ion#lmente se ll#m# lógica deductiva.
H Z Como tod# %ien%i#5 l# l)4i%# se present# diidid# en #ri#s se%%iones' L#s m8s import#ntes son l#s 1# men %ion#d#s l)4i%# de l#s proposi%iones H o enun%i#dos5 de los t&rminos Ho %u#nti"i%#%ion#l5 de l#s %l#ses 1 de l#s rel#%iones' E9pondremos sum#ri#mente est#s se%%io nes de l# l)4i%# en l# p#rte II de est# o7r#' En %#d# un# de ell#s se estudi#n los diersos modos de enl#%e de l#s e9presiones %on el "in de "orm#r %iert#s estru%tu r#s5 l#s #ri#s le1es 8lid#s enun%i#d#s medi#nte t#les estru%tur#s 1 l#s re4l#s de in"eren%i# !ue permiten de du%ir un#s ")rmul#s de otr#s p#r# #l%#n<#r %on%lusiones l)4i%#mente #%ept#7les' H [ L#s e9presiones del len4u#:e l)4i%o se m#ni "iest#n por medio de ins%rip%iones5 t#les %omo l#s !ue "i4ur#n so7re el p#pel #l 0#%er %onst#r enun%i#dos 1 ")rmul#s' Al4unos #utores 0#n supuesto !ue si l#s ins %rip%iones en %uesti)n o%up#n un esp#%io5 ello !uiere de%ir !ue son #simismo o7:etos de un# %ien%i# re#l5 por e:emplo de l# "/si%#' A0or# 7ien5 si es %ierto !ue l# "/si%# estudi# e"e%ti#mente o7:etos m#teri#les 15 por lo t#nto5 t#m7i&n l#s %ondi%iones m#teri#les de l# m#ni "est#%i)n de l#s ins%rip%iones de !ue tr#t# l# l)4i%#5 t# les ins%rip%iones no son p#r# l# l)4i%# o7:etos "/si%os5 sino o7:etos ide#les' Lo !ue interes# l)4i%#mente en l# si4uiente erd# d Si \#nt "ue un 4r#n "il)so"o5 enton%es \#nt "u& un 4r#n "il)so"o o L#oisier "u& un 4r#n !u/ mi%o5
no son l#s propied#des "/si%#s de estos si4nos5 sino un# %iert# estru%tur# !ue puede m#ni"est#rse en mu1 dier sos esp#%ios 1 tiempos 1 %on mu1 distintos K m#teri#les ' Ello 0# permitido de%ir !ue l# l )4i%# es un# %ien%i# ide#l5 pero 0#1 !ue tener 7uen %uid#do de no inter pret#r est# e9presi)n en sentido pur#mente met#"/si%o5 %omo si 0u7ier# unos o7:etos situ#dos en un mundo es pe%i#l supr#sensi7le de los !ue l# l)4i%# "uer# su %ien%i#' H L#s e9presiones del len4u#:e l)4i%o se m#ni "iest#n #simismo en "orm# de pro%esos ps/!ui%os !ue5 %omo t#les5 tienen lu4#r en un# mente' En ist# de ello #rios #utores se 0#n in%lin#do # %onsider#r l# l)4i%# %o mo un #p#rt#do de l# psi%olo4/# o5 %u#ndo menos5 %o mo un# %ien%i# /ntim#mente rel#%ion#d# %on l# psi%ol o 4/#' 6ero lo mismo !ue o%urre %on l# "/si%#5 el 0e%0o de !ue l# psi%olo4/# pued# o%up#rse de los pro%esos ps/ !ui%os por medio de los %u#les tienen lu4#r l#s e9pre siones l)4i%#s no si4ni"i%# !ue l# l)4i%# se o%upe de #% tiid#des ps/!ui%#s %omo t#les' H , L#s e9presiones del len4u#:e l)4i%o se orden#n %on "re%uen%i# en %iert#s "orm#s !ue responden # estru% tur#s 4r#m#ti%#les' 6or este motio #l4unos #utores 0#n pro%l#m#do !ue l# l)4i%# depende de l# 4r#m8ti%#' A ello de7e %ontest#rse !ue l# %oin%iden%i# de l#s es tru%tur#s l)4i%#s %on l#s 4r#m#ti%#les no se m#ni"iest# siempre 15 so7re todo5 !ue s)lo se 0#%e p#tente %u#ndo us#mos %omo e9presiones l)4i%#s e:emplos s#%#dos del len4u#:e n#tur#l' As/5 el 0e%0o de !ue pod#mos d#r e:emplos l)4i%os medi#nte e9presiones sometid#s # %ier t#s re4l#s 4r#m#ti%#les no impli%# !ue 0#1# identid#d entre l# 4r#m8ti%# 1 l# l)4i%#'
-
-.
H + En l#s le1es 1 en l#s re4l#s l)4i%#s se d#n $or m#s por medio de l#s %u#les se e9pres#n %iert#s estru% tur#s l)4i%#s 1 tienen lu4#r tr#ns"orm#%iones de un#s ")rmul#s en otr#s' Ciertos #utores 0#n de%l#r#do !ue l# l)4i%# es por ello un# %ien%i# norm#ti#' Sin em7#r4o5 el !ue l# l)4i%# nos indi!ue %)mo de7en "ormul#rse %iert#s estru%tur#s o %)mo de7e p#s#rse de un#s # otr#s no !uiere de%ir !ue l# l)4i%# nos ense$e %)mo de7emos pens#r' L#s norm#s l)4i%#s no tienen un %#r8%ter impe r#tio m8s !ue en t#nto !ue %iert#s %onen%io nes son %onsider#d#s %omo norm#ti#s si !uieren #l%#n<#rse %ier tos "ines' H + + E l pro7lem# de si l# l)4i%# es o no un# dis%i plin# "ilos)"i%# mere%e menos %oment#rios de los !ue suelen dedi%8rsele' L# respuest# # l# %uesti)n puede ser #"irm#ti# o ne4#ti# sin !ue ello #"e%te en lo m8s m/ nimo # l# estru%tur# de l# l)4i%#' 6ero se# o no l# l) 4i%# un# dis%iplin# "ilos)"i%#5 0#1 !ue tener en %uent# !ue 0#1 di"eren%i# entre l# l)4i%# 1 l# "iloso"/# de l# l)4i%#' L# primer# no se o%up# de lo !ue l# se4und# %onsider# %omo su misi)n prin%ip#l s#7er %u8l es l# n# tur#le<# propi# de l#s e9presiones l)4i%#s5 #eri4u#r !u& es un# le1 l)4i%#5 e9#min#r %u8les son los supuestos ltimos en !ue se 7#s# l# l)4i%#5 determin#r en !u& medid# l#s le1es l)4i%#s pueden #pli%#rse #l %ono%imiento de l# re#lid#d5 et%'5 et%' (#tur#lmente5 en tod# e9posi %i)n de l# l)4i%# es ineit#7le insert#r un# p#rte de l# "iloso"/# de ell#' L o !ue 0emos e9puesto en est# se%%i)n 1 lo !ue tr#t#remos en l# p#rte III de este li7ro perte ne%e5 por e:emplo5 %#si enter#mente # l# "iloso"/# de l# l)4i%#'
-X
ógica, metalógica y semiótica
( o de7e %on"undirse l# "iloso"/# de l# l)4i%# %on un# dis%iplin# !ue tiene por o7:eto estudi#r los si4nos em ple#dos por l# l)4i%# 1 l#s %uestiones !ue pl#nte#n los sistem#s de t#les si4nos l# met#l)4i%#' Est# ltim# pue de de"inirse %omo un len4u#:e en el %u#l se 0#7l# del len4u#:e l)4i%o' As/5 %u#ndo de%imos ( o es %ierto !ue el ele"#nte se# un ente mi%ros@ %)pi%o5
"ormul#mos un enun%i#do !ue como tal pertene%e # l# l)4i%# un enun%i#do ne4#tio' En %#m7io5 %u#ndo de %imos (oN es un# p#rt/%ul# !ue desi4n# ne4#%i)n 1 !ue se #ntepone # un enun%i#do5
"ormul#mos un enun%i#do !ue pertene%e # l# met#l)4i%#' L # di"eren%i# entre l)4i%# 1 met#l)4i%# es un %#so e:empl#r de l# di"eren%i# entre lo !ue se ll#m# lengua&e 1 lo !ue se %#li"i%# de metalengua&e. E l primero es de"i nido %omo el len4u#:e que se 0#7l#; el se4undo5 %omo el len4u#:e en el cual se 0#7l# acerca del len4u#:e !ue se 0#7l#' T#l di"eren%i# %orresponde5 #dem8s5 # l# !ue se est#7le%e entre el uso 1 l# mención de los si4nos' En el primer e:emplo5 el si4no ] es us#do; en el se 4undo5 el mismo si4no es men%ion#do' V # el len4u#:e ordin#rio est#7le%e t#l di"eren%i#5 %omo %u#ndo de%imos Asun%i)n es l# %#pit#l del 6#r#4u#15
donde Asun%i)nP es us#do5 1 2Asun%i)nP es un o%#7lo de o%0o letr#s5
-
donde Asun%i)nP es men%ion#do' L#s semi%omill#s en el se4undo e:emplo siren p#r# su7r#1#r !ue est#mos #n te un %#so de men%i)n' 6or lo di%0o se %omprender8 !ue en todos los te9tos de l)4i%# se insert#n enun%i#dos met#l)4i%os 1 !ue de ordin#rio l)4i%# 1 met#l)4i%# #n #p#re:#d#s' Sin em 7#r4o5 0#1 %iertos pro7lem#s dilu%id#dos en t#les li7ros !ue son espe%/"i%#mente met#l)4i%os son los !ue se re "ieren # l# %onstru%%i)n de sistem#s l)4i%os' As/5 el pro 7lem# de s#7er si un sistem# l)4i%o es o no %onsistente es un pro7lem# "und#ment#l met#l)4i%o' A su e<5 l# met#l)4i%# es un# p#rte de l# ll#m#d# semiótica, o estudio 4ener#l de los si4nos' Se 0# #%or d#do !ue l# semi)ti%# o"re%e tres distint#s r#m#s de es tudio l# sinta/is, o estudio puro de los si4nos 1 de l#s rel#%iones entre los si4nos #p#rte de lo !ue los si4nos desi4n# n 1 l# rel#%i)n %on !uienes los us#n; l# tica, o estudio de l#s rel#%iones entre si4nos 1 o7:etos desi 4n#dos5 1 l# pragmti ca, o estudio de l#s rel#%iones entre los si4nos 1 !uienes us#n los si4nos' 6or este mo tio5 l#s %uestiones met#l)4i%#s suelen ser estudi#d#s desde el punto de ist# sint8%ti%o5 sem8nti%o 1 pr#4m8 ti%o' En este li7ro pres%indiremos de est#s %uestiones5 pero 0#remos un# e9%ep%i)n en l# se%%i)n +,5 #l re"erir nos # un# import#nte %uesti)n sem8nti%# l# de l# erd#d'
II E L E M E ( T O S = E L A L Ó G IC A . 0)rminos y proposiciones o n si de r e mo s
l#s si4uientes e9presiones
Ol4# es insoport#7le5 Ser insoport#7le es po%o re%omend#7le'
6odemos estudi#r est#s "r#ses %omo e:emplos de pro posi%iones 1 e9#min#r enton%es est#s proposi%iones %o mo t#les5 esto es5 pres%indiendo de su %omposi%i)n' En t#l %#so se tr#t#r8 de uno de los tipos de proposi%iones # los %u#les nos re"eriremos en l# se%%i)n +5 1 %u1#s le1es 1 re4l#s son o7:eto de l# ll#m#d# lógica de las pro posiciones o lógica proposiciona l.
6odemos t#m7i&n %onsider#r est#s e9presiones %omo e:emplos de enun%i#dos en los %u#les interes# s#7er l# %omposi%i)n5 esto es5 l# %l#se de t&rminos in%luidos en ell#s 1 el tipo de entid#des !ue t#les t&rminos desi4n#n' En este %#so se tr#t#r8 de los enun%i#dos !ue dilu%id# remos %on m8s det#lle en l# se%%i)n +X5 1 %u1#s le1es 1 re4l#s son o7:eto de l# ll#m#d# lógica de los t)rminos 15 en l# medid# en !ue &stos se %u#nti"i%#n5 lógica cuanti'icacional. L # %on"usi)n entre est#s r#m#s de l# l)4i%# 0# sido t#n "re%uente %omo indese#7le' El prin%ip#l motio de t#l %on"usi)n o7ede%e #l 0e%0o de !ue l#s mism#s "r#ses pueden ser %onsider#d#s desde #m7os puntos de
A0or# 7ien5 lo !u e interes# en l# l)4i%# es l# "un%i)n !ue desempe$#n un#s ")rmul#s d#d#s' . e #!u/ l# r# <)n por l# %u#l l# l)4i%# tiende # sim7oli<#r l#s "r#ses !ue tom# %omo e:emplo5 pues s)lo # tr#&s de est# sim 7oli<#%i)n es posi7le s#7er ine!u/o%#mente si nos l#s 0#7ernos %on un# l)4i%# proposi%ion#l o %on un# l) 4i%# de los t&rminos' Supon4#mos !ue se nos present#n l#s dos %ondi%io nes si4uientes Si Edu#rdo %#nt#5 tiene dolor de %#7e<#5 Si Edu#rdo %#nt#5 6#7lo tiene dolor de %#7e<#'
=esde el 8n4ulo de l# l)4i%# de l#s proposi%iones #m7os e:emplos son e9pres#dos por medio de los mis mos s/m7olos5 pues uno 1 otro indi%#n !ue si se #"irm# un# proposi%i)n se #"irm# otr# proposi%i)n' =esde el punto de ist# de l# l)4i%# de los t&rminos los dos e:emplos no pueden ser e9pres#dos medi#nte los mis mos s/m7olos5 pues el su:eto del %onse%uente de %#d# %ondi%ion#l es distinto' =iremos #0or# un#s p#l#7r#s so7re los t&rminos es tudi#dos por l# l)4i%# de los t&rminos' Ante todo5 re%ordemos !ue %#d# enun%i#do se % om pone de dos p#rtes el su:eto 1 el predi%#do' Este lti mo est8 "orm#do5 se4n los %#sos5 por el er7o5 por el er7o 1 el %omplemento o %omplementos5 o por l# %)pul# e9pres#d# medi#nte el er7o ser 1 el #tri7uto o #tri7utos' As /5 Jos& Luis duerme5 Jos& Luis tiene un# %#s# nue#5 Jos& Luis # #l %ine %#d# no%0e5 Jos& Luis es inteli4ente5
Jos& Luis es 4eneroso %on su tiempo 1 %on su dinero5
son enun%i#dos en los %u#les Jos& Luis P represent# en todos los %#sos el su:eto 1 2duerme+5 tiene un# %#s#P5 # #l %ine %#d# no%0eP5 es inteli4ente 1 es 4eneroso %on su tiempo 1 %on su dinero represent#n los distin tos predi%#dos' T#nto los su:etos %om o los predi%#dos son ll#m#dos indistint#mente t)rminos de los enun%i#dos' Los su:etos pueden desi4n#r entid#des %on%ret#s5 en %u1o %#so 0#7l#mos de t)rminos singulares. As/5 en los e:emplos d#dos en est# se%%i)n5 Ol4# 1 Jos& Luis son t&rminos sin4ul#res' 6ueden desi4n#r t#m7i&n entid# des #7str#%t#s5 en %u1o %#so 0#7l#mos de t)rminos ge nerales. As/5 en el se4undo de los e:emplos %it#dos5 ser insoport#7leP es un t&rmino 4ener#l' Es o7io !ue lo !ue en #l4unos %#sos #p#re%e en el predi%#do de un enun%i#do puede re#p#re%er en otros en el su:eto de otro enun%i#do' =e 0e%0o5 tenemos un %#so de t#l tr#nspo si%i)n en l# e9presi)n ser insoport#7le5 l# %u#l #p# re%e %omo predi%#do en Ol4# es insoport#7le5
1 %omo su:eto en Ser insoport#7le es po%o re%omend#7le'
L # 1# %it#d# %u#nti"i%#%i)n de los t&rminos puede re"erirse t#nto # los su:etos %omo # los predi%#dos5 pero d#d# l# %ompli%#%i)n !ue o"re%e est# ltim#5 nos re"e riremos e9%lusi#mente # l# primer#' Ést# %onsiste esen %i#lmente en "orm#r los enun%i#dos de t#l modo !ue se indi!ue si el su:eto se re"iere # tod#s l#s entid#des de l# mism# espe%ie o 7ien s)lo #
nos # un#' Woleremos so7re este punto #l introdu%ir en l# se%%i)n +X los elementos "und#ment#les de l# %u#nti"i%#%i)n' . . Comprensión y e/tensión
Se distin4ue entre l# %omprensi)n 1 l# e9tensi)n de los t&rminos' L# %omprensi)n est8 %onstituid# por el %ontenido del t&rmino5 es de%ir5 por l#s %#r#%ter/sti%#s medi#nte l#s %u#les se de"ine el %on%epto %orrespon diente' As/5 l# %omprensi)n del t&rmino 0om7reP es el si4ni"i%#do de este t&rmino5 si4ni"i%#do !ue distin4ue 0om7reP de otros t&rminos5 t#les %omo p8:#roP5 %#s#P5 et%'5 et%'5 los %u#les tienen %omprensiones di"erentes' L # e9tensi)n est8 %onstituid# por los o7:etos !ue %#en 7#:o el %on%epto %orrespondiente' As/5 el t&rmino 0om7reP tiene %omo e9tensi)n los 0om7res5 lo %u#l no si4ni"i%# un# %#ntid#d "i:# de 0om7res emp/ri%#mente determi n #r e5 sino todos los o7:etos # los %u#les #punt# el o %#7lo 0om7reP' .#1 un# rel#%i)n iners# entre l# %omprensi)n 1 l# e9tensi)n5 de modo !ue # m#1or %omprensi)n %o rresponde menor e9tensi)n 1 # m#1or e9tensi)n me nor %omprensi)n' 6or e:emplo5 el t&rmino 0om7reP tiene m#1or %omprensi)n !ue el t&rmino #nim#lP5 pero el t&rmino #nim#lP tiene m#1or e9tensi)n !ue el t&r mino 0om7reP' E l t&rmino serP tiene un# e9tensi)n m89im# 5 por re"erirse # todos los entes !ue son5 pero un# %omprensi)n m/nim#5 por %u#nto est8 %onstitui do por un nmero redu%id/simo de not#s' En el pro %eso us#do por l#s de"ini%iones %l8si%#s suelen situ#rse los t&rminos de modo !ue se e# %l#r#mente l# men
%ion#d# rel#%i)n iners#' As/5 el indiiduo !ue tiene por nom7re Jor4eP se sit# de7#:o de 0om7reP; 0om 7reP5 de7#:o de #nim#lP; #nim#lP5 de7#:o de ser i ienteP; ser iienteP5 de7#:o de %os#P o ser en 4ener#lP' Con ello se e !ue p#r# de"inir Jor4eP se ne%esit#n m8s not#s o %#r#%ter/sti%#s Hel ser un 0om 7re5 el ser un #nim#l5 el ser un ser iiente5 el ser #l4o en 4ener#l !ue p#r# de"inir el si4ni"i%#do de 0om7reP Hel ser un #nim#l5 el ser un ser iiente5 el ser #l4o en 4ener#l5 1 #s/ su%esi#mente' 6or el %on tr#rio5 l# e9tensi)n de serP es m#1or Hpues in%lu1e el ser iiente5 el ser #nim#l5 el ser 0om7re5 el ser Ju#n5 6edro5 Antonio5 et%' !ue l# de ser iienteP H!u e s)lo in%lu1e el ser #nim#l5 el ser 0om7re5 el ser Ju#n5 6edro5 Antonio5 et%' ' Rel#%ion#d# %on l# #nterior 0#1 un# distin%i)n "un d#ment#l l# distin%i)n entre nom7r#r un o7:eto 1 si4 ni"i%#rlo Ho denot#rlo' Es posi7le5 en e"e%to5 !ue dos t&rminos %on si4ni"i%#%iones di"erentes nom7ren l# mis m# %os#' 6#r# us#r un e:emplo 0o1 %l8si%o5 e#mos lo !ue o%urre %on los t&rminos L # estrell# m#tutin#P 1 L # estrell# espertin#P' C#d# uno de estos t&rminos tiene un# si4ni"i%#%i)n propi#5 pero nom7r# l# mism# entid#d el pl#net# Wenus' L# distin%i)n es import#n te5 por!ue permite er !ue el mero #n8lisis de l#s si4 ni"i%#%iones sin %ompro7#%i)n emp/ri%# result# insu"i %iente p#r# s#7er si se nom7r# o no l# mism# %os#' S)lo l# o7ser#%i)n #stron)mi%# reel#5 en e"e%to5 !ue el pl#net# Wenus es l# sol# 1 ni%# entid#d nom7r#d# por los dos t&rminos en %uesti)n'
+
r
#. .eyes lógicas y reglas lógicas
Tod#s l#s p#rtes de l# l)4i%# # l#s %u#les nos 0emos re"erido tr#t#n de l#s le1es se4n l#s %u#les se #4rup#n l#s ")rmul#s' As/5 l# le1 de identid#d # l# %u#l nos re "eriremos %on m8s det#lle en l# se%%i)n ++ %onstitu1e un# de l#s le1es H o prin%ipios de l# l)4i%# de l#s pro posi%iones' Coniene distin4uir entre est#s le1es l)4i%#s 1 lo !ue se ll#m# reglas lógicas. 6#r# %omprender est# di"eren%i#5 n#d# me:or !ue re"erirnos # los dos e:emplos de so"is m#s e9puestos en l# se%%i)n + de este li7ro' E l so"ism# del or#dor o7ede%/#5 se4n imos5 # l# iol#%i)n de un# le1 l)4i%# l# le1 o prin %ipio de %on tr#di%%i)n' E l so"ism# de l# espos# del or#dor se de7/#5 en %#m7io5 # l# ino7ser#n%i# de l#s re4l#s l)4i%#s o5 m8s e9#%t#mente5 de l#s re4l#s l)4i%#s est#7le%id#s en l# l)4i%# proposi%ion#l' 6or e:emplo5 el r#
no es un so"ism#5 sino un r#
nimo' 6' e:'5 es posi7le en mu%0os r#
Los l)4i%os 0#n 0#7l#do de mu%0#s %l#ses de pro posi%ione s #"irm#ti#s5 ne4#ti#s5 %#te4)ri%#s5 #tri7uti #s5 p#rti%ul#res5 uniers#les5 ne%es#ri#s5 %ontin4entes5 erd#der#s5 "#ls#s5 %ondi%ion#les5 rel#ti#s5 e9%lusi#s5 %omp#r#ti#s5 et%'5 et%' Mu%0#s de l#s %l#si"i%#%iones present#d#s #dole%en de dos de"e%tos uno5 el !ue tien den # %#l%#r los tipos de proposi%iones l)4i%#s so7re los tipos de proposi%iones 4r#m#ti%#les; otro5 el !ue sit#n dentro de l# l)4i%# de l#s proposi%iones lo !ue %orres ponde t#m7i&n # l# l)4i%# de los t&rminos5 de l#s re l#%iones5 et%'5 et%' A0or# 7ien dentro de l#s %l#si"i %#%iones tr#di%ion#les 0#1 un# !ue puede ser tom#d# %omo 7#se p#r# un# do%trin# m8s %l#r# so7re l# diisi)n de l#s proposi%iones; es l# !ue sep#r# # &st#s en dos 4r#ndes 4rupos l#s simples 1 l#s compuestas.
L#s proposi%iones simples %onstitu1en el n%leo pre posi%ion#l m/nimo5 %omo %u#ndo de%imos Crist)7#l Col)n er# 4eno&s5 S#l#dor :ue4#'
L#s proposi%iones simples pueden ser #"irm#ti#s H%omo l#s men%ion#d#s o ne4#ti#s5 t#les %omo Crist)7#l Col)n no er# 4eno&s5 S#l#dor no :ue4#'
di%#do5 desde el punto de ist# l)4i%o 0#1 !ue %onsi2 der#rl# %omo #nte%ediendo # l# proposi%i)n %omplet#' = e este modo5 los e:emplos d#dos de proposi%iones ne2 4#ti#s pueden e9pres#rse de un modo m8s "iel # l # estru%tur# l)4i%# es%ri7iendo ( o es %ierto Hno es erd#d5 no es el %#so5 et%' !ue Crist)7#l Col)n "uer# 4eno&s5 ( o es %ierto Hno es erd#d5 no es el %#so5 et%' !ue S#l#dor :ue4ue'
Esto resuele un pro7lem# !ue 7# preo%up#do in ne%es#ri#mente # #l4unos l)4i%os el de s#7er si l#s proposi%iones ll#m#d#s ne4#ti#s son o no5 en el "ondo5 proposi%iones #"irm#ti#s5 1# !ue los men%ion#dos e:emplos podr/#n tr#ns%ri7irse respe%ti#mente Cris t)7#l Col)n er# no 4eno&sP5 S#l#dor es #l4uien !ue no :ue4# P' L# #nteposi%i)n de l# ne4#%i)n # l# proposi%i)n permite er !ue se tr#t# e"e%ti#mente de un# ne4#%i)n' L#s proposi%iones %ompuest#s son %om7in#%iones de proposi%iones simples5 #"irm#ti#s o ne4#ti#s' Entre los #rios tipos de proposi%iones %ompuest#s e9istentes men%ion#remos tres l#s %on:unti#s Huni d#s por 1 5 l#s dis1unti#s Hunid #s por oP 1 l#s %ondi%ion#les Hunid #s por s i ' ' ' enton%esP ' . e #!u/ e:emplos de %#d# un# de ell#s 6l#t)n es%ri7i) el Fedón 1 Arist)teles es%ri7i) l#s Categorías,
L#s proposi%iones %ompuest#s pueden tener m8s de dos proposi%iones simples' 6odemos es%ri7ir5 p' e:' Si se 7om7#rde#n los 8tomos %on neutrones 1 el nmero de neutrones #ument#5 enton%es los 8tomos 7om7#rde#dos se %onierten en is)to pos pes#dos5
donde tenemos un# proposi%i)n %ondi%ion#l %u1o primer miem7ro es un# proposi %i)n %on:unti# 1 el se4undo un# proposi%i)n simple' O 7ien podemos es%ri7ir So"/# se !ued# en %#s# p#r# estudi#r 1 #prende mu%0o o no se diierte n#d#5
donde tenemos un# proposi%i)n %on:unti# %u1o primer miem7ro es un# proposi%i)n simple 1 %u1o se4undo miem7ro es un# proposi%i)n %ompuest# dis1unti#' 11.
E l principio de identidad
L# le1 de identid#d 0# sido ll#m#d# tr#di%ion#lmen te 1 #!u/ %onser#remos el nom7re principio de i dentidad. Consiste en sostener !ue si se sient# un# proposi%i)n5 0#1 !ue sent#r l# mism# proposi%i)n 5 o t#m7i&n !ue se sient# un# proposi%i)n si 1 s)lo si se sient# l# mism# proposi%i)n' As/5 Si \#"^# 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i#5 \#"^# 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i#5
es un e:emplo del prin%ipio de identid#d' Formul#do de este modo5 el prin%ipio de identid#d se re"iere # proposi%iones 1 %onstitu1e un prin%ipio de /ndole estri%t#mente l)4i%#' Al4unos
un prin%ipio re#l Hu ontol) 4i%o5 el %u#l se e9pres# de #rios modos5 t#les %omo K Tod# %os# es i4u#l # s/ mism#5 K A A 5 et%'5 o 7ien en un prin%ipio ment#l o psi%ol)4i%o5 el %u#l se e9pres# di%ien do K Es impo si7le pens#r #l mismo tiempo A 1 no A ' ( o podemos detenernos #!u/ en un #n8lisis det#ll#do de est#s dos interpret#%iones5 pero #dertiremos !ue #m7#s #dole %en de %iertos de"e%tos' 6or un# p#rte5 el prin%ipio psi%ol)4i%o de identid#d no e9pres#5 propi#mente 0#7l#ndo5 un prin%ipio5 sino # lo sumo un# %ondi%i)n psi%ol)4i%# !ue5 por lo de m8s5 no #p#re%e siempre p#tente en nuestros r#
ton%es l# W/# L8%te# es Hid&nti%# # l# 4#l# 9i# m8s #%%esi7le # l# o7ser#%i)n teles%)pi %# si 1 s)lo si l# 4#l#9i# en l# %u#l se 0#ll# nuestro sistem# pl#net#rio es Hid&nti%# # l# 4#l#9i# m#s #%%esi7le # l# o7ser#%i)n teles %)pi%#'
En %onse%uen%i#5 el pro7lem# de l# identid#d #p# re%e p#r# nosotros %omo un pro7lem# l)4i%o' =entro de este m#r%o podemos5 #dem8s5 no s)lo identi"i%#r o7:etos %on%retos5 sino t#m7i&n o7:etos #7str#%tos' 6o demos #simismo identi"i%#r %l#ses5 %omo %u#ndo de%i mos L # %l#se de los 0om7res es id&nti%# # l# %l#se de los #nim#les r#%ion#lesP' Aun! ue nos 0emos re"erido prim#ri#mente #l prin%ipio en l# l)4i%# proposi%ion#l5 l# identid#d es5 pues5 m8s #mpli# !ue l# !ue se m#ni "iest# en t#l l)4i%#' 1!.
E l principio de contradicción
L#s %onsider#%iones #nteriores #%er%# del prin%ipio de identid#d son #simismo 8lid#s en lo !ue to%# #l ll# m#do principio de contradicción 3o no contradicción(. En e"e%to5 &ste enun%i# !ue es in#dmisi7le sent#r un# proposi%i)n 1 # l# e < l# ne4#%i)n de est# proposi%i)n' E:emplo es ( o es el %#so !ue \#"^# 0# e:er%ido 4r#n in "luen%i# 1 !ue \#"^# no 0# e:er%ido 4r#n in "luen%i#'
Coniene 0#%er %onst#r !ue l# proposi%i)n ne4#d# de7e ser e9#%t#mente l# mism# !ue l# proposi%i)n #"ir m#d#' Ser/# un su7ter"u4io in#dmisi7le #4re4#r #l4o # %u#l!uier# de l#s dos proposi%iones 1 entender5 por
[
e:emplo5 \#"^# 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i#P %omo \ #" ^# 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i# entre los es%ritores #le m#nesP5 1 \#"^# no 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i#P %omo \#"^# no 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i# entre los es%ri tores 7irm#nosP' L# norm# de !ue %u#nto se di%e l) 4i%#mente de7e de%irse K #l mismo tiempo 1 en el mis mo respe%to es #!u/ "und#ment#l ' Lo !ue se %#li"i%# # e%es de prin%ipio psi%ol)4i%o de %ontr#di%%i)n result# ser5 pues5 # l# postre un# nor m# ment#l por l# %u#l o7ede%emos el prin%ipio l)4i%o de %ontr#di%%i)n' En %u#nto #l ll#m#do prin%ipio re#l Hu ontol)4i%o de %ontr#di%%i)n !ue se enun%i# di %iendo K E s in#dmisi7le !ue un# %os# se# 1 no se# #l mismo tiempo 1 7#:o el mismo respe%to 5 puede %onsider#rse o 7ien %omo un e:emplo de l# "ormul#%i)n l)4i%#5 donde K Un# %os# es 1 K Un# %os# no es re present#n respe%ti#mente un# proposi%i)n #"irm#ti# 1 otr# ne4#ti#5 o 7ien %omo un e:emplo de "ormul#%i)n l)4i%# en l# %u#l se enun%i# !ue es in#dmisi7le de%ir !ue #l4o no es id&nti%o # este #l4o5 tom#ndo enton%es es id&nti%o #P en el sentido de l# 1# men%ion#d# l) 4i%# de l# identid#d' 1".
.
El principio del
tercio e/cluso El prin%ipio del ter%io e9%luso H
o ter%ero e9%luido sostiene !ue5 d#d# un# proposi%i)n5 0 #1 !ue #"irm#r est# proposi%i)n o l# ne4#%i)n de l# mism#5 no 0# 7iendo5 por lo t#nto5 nin 4un# ter%er# proposi%i)n 8 lid# entre l# #"irm#d# 1 l# ne4#d#' E:emplo de este
\#"^# 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i# o \#"^# no 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i#'
T#m7i&n #!u/5 %omo en el prin%ipio de %ontr#di% %i)n5 0#1 !ue #tenerse # l# restri%%i)n K #l mismo tiem po 1 en el mismo respe%to5 pues ser/# in#dmisi7le el su7ter"u4io %onsistente en de%l#r#r5 pon4#mos por %# so5 !u e \#"^ # 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i# entre +, 1 +,X 5 pero !ue no 0# e:er%ido 4r#n in"luen%i# en tre +,X 1 +,X - ' A0or# 7ien # di"eren%i# de los prin%ipios de identi d#d 1 de %ontr#di%%i)n5 !ue son #%ept#dos por los l) 4i%os sin 4r#ndes dis%usiones5 el prin%ipio del ter%io e9%luso 0# sido o7:eto de en%on#dos de7#tes' Unos 0#n m#ni"est#do !ue es tot#lmente imposi7le pres%indir de &l5 1# !ue si un enun%i#do %u#l!uier# es erd#dero5 l# ne4#%i)n de este enun%i#do tiene !ue ser "#ls#5 1 si un enun%i#do es "#lso su ne4#%i)n tiene !ue ser erd#der#' Otros5 en %#m7io5 0#n #r4 ido !ue no es "or
,
m8s erd#dero !ue "#lso5 o m8s "#lso !ue erd#dero 5 !ue \#" ^# 0#1# e:er%ido 4r#n in"luen%i#' Se4n otros #utores5 0#1 %iert#s proposi%iones de l#s !ue no puede predi%#rse nin4n #lor de erd#d o de "#lsed#d5 proposi%iones !ue no son m8s o menos er2 d#der#s o "#ls#s5 sino !ue son enter#mente indetermi2 n#d#s' Cu#ndo de t#les proposi%iones no puede de%ir2 se5 en e"e%to5 !ue son erd#der#s o "#ls#s5 no puede de%irse t#mpo%o !ue son m8s o menos erd #der#s o m8s o menos "#ls#s' Sol#mente est# ltim# propuest#5 de"endid# por l)2 4i%os 1 m#tem8ti%os de l# tenden%i# ll#m#d# nista, mere%e en%#:#r dentro de l# ne4#%i)n del prin2 %ipio del ter%io e9%luso' 6ues enton%es 1# no ser8 po2 si7le de%ir !ue 0#1 !ue #"irm#r un# proposi%i)n o l# ne4#%i)n de est# proposi%i)n H o i%eers#; %iert#s proposi%iones es%#p#r8n # seme:#nte #ltern#ti#' Son l#s proposi%iones !ue no se pueden pro7#r %omo er2 d#der#s o %omo "#ls#s Hespe%i#lmente %iert#s proposi2 %iones m#tem8ti%#s5 l#s %u#les !ued#r8n "uer# del prin%ipio del ter%io e9%luso %u#ndo menos 0#st# t#nto no se p ued#n pro7#r o se pu ed#n de:#r de pro7#r '
Losenunciados cuanti'icados L#s "r#ses re"erid#s en l# se%%i)n [5 %u1# %omposi %i)n interes# desde el punto de ist# l)4i%o5 pueden ser %u#nti"i%#d#s5 esto es5 puede de%irse de %iertos de sus t&rminos !ue se re"ieren # tod#s l#s entid#des de su
H # Se %u#nti"i%# uniers#lmente el su:eto de un enun%i#do #"irm#tio' H 7 Se %u#nti"i%# uniers#lmente el su:eto de un enun%i#do ne4#tio' H % Se %u#nti"i%# p#rti%ul#rmente el su:eto de un enun%i#do #"irm#tio' H d Se %u#nti"i%# p#rti%ul#rmente el su:eto de un enun%i#do ne4#tio' E:emplos de %#d# un# de est#s %u#tro posi7ilid#des son respe%ti#mente Todos los "inl#ndeses son tr#7#:#dores5 (in4n 0#3#i#no es e9isten%i#list#5 Al4unos %0inos son %ol&ri%os5 Al4unos 4#lle4os no son emprendedores'
Los enun%i#dos en %uesti)n suelen ser represent#dos medi#nte D#s letr#s A P Henun%i#do uniers#l #"irm#tio5 E P Henun%i#do uniers#l ne4#tio5 T Henun%i#do p#rti%ul#r #"irm#tio 1 O P Henun%i#do p#rti%ul#r ne2 4#tio ' T#les enun%i#dos5 #dem8s5 se 0#ll#n rel#%ion#2 @ dos entre s/ en un# A %ontr#r "orm# %ono%id# 7#:o io s el nom7re de cuadro vi de oposición. Se
tr# 4 t# d el %u#dro de l# i
X+
i4u#l o%urrir8 si pretendemos sostener !ue nin4n "inl#n d&s es tr#7#:#dor 1 # l# e< !ue #l4unos "inl#ndeses son tr#7#:#dores' =e%l#r#r !ue todos los "inl#ndeses son tr# 7#:#dores no es %omp#ti7le %on #"irm#r !ue nin4n "in l#nd&s es tr#7#:#dor5 1 i%eers#' Sostener !ue #l4unos "inl#ndeses son tr#7#:#dores es %omp#ti7le5 en %#m7io5 %on #"irm#r !ue #l4unos "inl#ndeses Hpor supuesto5 otros !ue los #nteriores no son tr#7#:#dores5 1 i%eers#' L# #"irm#%i)n de !ue #l4unos "inl#ndeses son tr#7#:#dores est8 in%luid# en l# de !ue todos los "inl#ndeses son tr# 7#:#dor es5 1 l# #"irm#%i)n de !ue #l4unos "inl#ndeses no son tr#7#:#dores est8 in%luid# en l# de !ue nin4n "inl#nd&s es tr#7#:#dor' L # estri%t# o7ser#n%i# de l#s #nteriores rel#%iones permite #%l#r#r %iert#s %on"usiones !ue # e%es sur4en %u#ndo se 0#7l# de enun%i#dos %ontr#rios 1 %ontr#di% torios' En e"e%to5 1# no ser8 posi7le e!uip#r#r l# %on tr#ried#d entre enun%i#dos %on su mutu# %ontr#di%%i)n' Los silogismos Los enun%i#dos de !ue #%#7#mos de d#r
%uent# in terienen en %ierto tipo de r#
si%iones #ltern#ti#s 1 %ondi%ion#les 1 mod#les Hen los !ue se insert#n l#s mod#lid#des de !eT/#7l#remos en l# se%%i)n + ' A!u/ nos re"eriremos s)lo # los silo 4ismos %#te4)ri%os5 !ue5 #dem8s de ser los m8s sen%illos5 son los !ue 0#n sido tr#t#dos %on m8s "re%uen%i#' Los silo4ismos %#te4)ri%os son r#
Se o7ser#r8 !ue se tr#t# de un %ondi%ion#l %u1o #nte%edente est8 "orm#do por un enun%i#do %ompue s to de tipo %on:untio 1 %u1o %onse%uente est8 "orm#do por un enun%i#do simple' 6or lo 4ener#l5 no se 0#%e e9pl/%i t# l# "orm# %ondi%ion#l5 de t#l suerte !ue el e:em plo %orriente de silo4ismo #dopt# est# estru%tur# Todos los pl#nt/4r#dos son lentos' Todos los osos son pl#nt/4r#dos' 6or lo t#nto5 todos los osos son lentos'
L#s dos primer#s l/ne#s en este e:emplo %onstitu1en l#s premis as4 l# ltim# l/ne# "orm# l# conclusión. A su e<5 l# primer# l/ne# es ll#m#d# premisa mayor, 1 l# se 4und# premisa menor. E l silo4ismo tiene tres t&rmi nos Hen el e:emplo en %uesti)n son pl#nt/4r#dosP5 l en tosP `o seres lentosPa 1 ososP ' E l primer t&rmino de l# %on%lusi)n H ososP re%i7e el nom7re de t)rmino mayor4 el
dosP el nom7re de t)rmino medio. El t&rmino medio no de7e #p#re%er nun%# en l# %on%lusi)n' Se distin4ue en los silo4ismos entre l# 'igura 1 el modo. L # "i4ur# est8 determin#d# por l# %olo%#%i)n del t&rmino medio en l#s premis#s' .#1 %u#tro posi7ilid# des5 !ue d#n ori4en # %u#tro "i4ur#s H + El t&rmino medio es su:eto en l# premis# m# 1or 1 predi%#do en l# premis# menor' H - E l t&rmino medio es predi%#do en #m7#s premis#s' H E l t&rmino medio es su:eto en #m7#s premis#s' H X El t&rmino medio es predi%#do en l# premis# m#1or 1 su:eto en l# premis# menor' Se %omprender8 #0or# !ue el e:emplo de silo4ismo d#do #l prin%ipio de est# se%%i)n %orresponde # l# pri mer# "i4ur#' El le%tor puede ens#1#r "8%ilmente e:em plos de silo4ismos %orrespondientes # l#s otr#s "i4ur#s' El modo est8 determin#do por l# disposi%i)n de los enun%i#dos #tendiendo # l# %#ntid#d o # l# %u#lid#d de &stos5 es de%ir5 %onsider#ndo si5 1 en !u& orden5 los enun%i#dos %omponentes del silo4ismo son uniers#les o p#rti%ul#res H%# nti d#d 1 #"irm#tios o ne4#tios H%u# lid #d ' As/5 puede d#rse un silo4ismo %u1o modo est& represent#do por l#s letr#s AA A 5 o se#5 un silo 4ismo en el %u#l los enun%i#dos Hreprese nt#dos por l#s letr#s # !ue 0emos 0e%0o re"eren%i# en l# se%%i)n + se#n todos uniers#les 1 todos #"irm#tios; un silo4is mo %u1o modo est& represent#do por l#s letr#s E A E 5 o se#5 un silo4ismo %u1# premis# m#1or se# un enun %i#do uniers#l ne4#tio5 %u1# premis# menor se# un enun%i#do uniers#l #"irm#tio 1 %u1# %on%lusi)n se#
un enun%i#do uniers#l ne4#tio; un silo4ismo %u1o modo est& represent#do por l#s letr#s A II5 o se#5 un si lo4ismo %u1# premis# m#1or se# un enun%i#do uni ers#l #"irm#tio 1 %u1# premis# menor 1 %on%lusi)n se#n enun%i#dos p#rti%ul#res #"irm#tios5 et%'5 et%' C o mo l#s %om7in#%iones de los enun%i#dos represent#dos por l#s letr#s A'P5 E b T 1 O P pueden d#r lu4# r # ZX modos 5 1 %omo 0#1 %u#tro "i4ur#s5 result# !ue de7e r/# 0#7er un tot#l de -Z modos silo4/sti%os' En e"e%to5 los 0#15 pero s)lo un nmero limit#do de estos modos es #dmisi7le5 esto es5 l)4i%#mente 8 lido' El nmero en %uesti)n #r/# se4n los #utores5 pero es mu1 %omn "i:#rlo en +,' Con el "in de me mori<#r t#les modos5 los es%ol8sti%os "or:#ron o%#7los l#tinos en los %u#les se e %l#r#mente l# disposi%i)n de los enun%i#dos se4n %#ntid#d 1 %u#lid#d' 6or e:emplo5 Barbar 2Hdon de emos l# su%esi)n A A el o%#7lo N Cnaeertl5 dHonde emos l# su%esi)n E A A 5 e l o%#7lo N E I 5 el o%#7lo 6%arii Hdonde emos l# su%esi)n A I I 5 et%' =e este modo re%ord#mos !u& enun%i#dos son unier s#les o p#rti%ul#res5 #"irm#tios o ne4#tios' (#tur#l mente5 0#1 !ue s#7er # !u& "i4ur# de l#s %u#tro #ntes %it#d#s %orresponde %#d# uno de t#les modos 8lidos' . e #!u/ los o%#7los !ue desi4n#n los +, modos en %uesti)n p#r# %#d# un# de l#s "i4ur#s 6rimer# "i4ur# Barbara, Celarent, %arii, 7erio. Se4und# "i4ur# Cesare, Camestres, 7estino, Baroco Ter%er# "i4ur# %atisi, 7eriso, 7elapton, %isamis, Bocardo. Cu#rt# "i4ur# Calemes, Bamalip, 7resison, 7esapo,
8rt
6#r# s#7er si un silo4ismo d#do es o no 8lido5 7#s t# %ompro7#r5 pues5 si %orresponde o no # uno de los modos desi4n#dos por los o%#7los #nteriores' =#re mos # modo de ilustr#%i)n %u#tro e:emplos de silo4is mos dos 8lidos 1 dos no 8lidos' E:emplo + Todos los 0om7res son r#%ion#les' Todos los #7isinios son 0om7res' 6or lo t#nto5 todos los #7isinios son r#%ion#les'
Es 8lido5 por!ue es un e:emplo del modo en primer# "i4ur#' E:emplo - Todos los perros son #nim#les' Todos los 4#tos son #nim#les' 6or lo t#nto5 todos los 4#tos son perros'
( o es 8lido5 por!ue #un!ue si4ue el es!uem# AA A Hde Barbara(, no %orresponde # l# primer# "i 4ur#5 sino # l# se4und#' E:emplo (in4n pol/ti%o es t/mido' Todos los "il)so"os son t/midos' 6or lo t#nto5 nin4n "il)so"o es un pol/ti%o'
Es 8lido5 por!ue es un Celarent en se4und# "i4ur#'
E:emplo X
e:emplo
del
modo
XZ
( o es 8lido5 por!ue #un!ue si4ue el es!uem# A II Hde % arii(, no %orresponde # l# primer# "i4ur#5 sino # l# %u#rt#' Mu%0o se 0# dis%utido #%er%# de %u8les son los mo dos !ue pueden %onsider#rse %omo eidentes por s/ mismos 1 !ue pueden serir5 por %onsi4uiente5 %omo #9iom#s %on #1ud# de los %u#les se prue7# l# #lide< de los dem8s modos' Lo m8s usu#l es %onsider#r los modos 8lidos de l# primer# "i4ur# %omo silo4ismos per"e%tos 1 los dem8s %omo imper"e%tos o demostr#7les medi#nte los per"e%tos' Se 0# dis%utido #simismo mu%0o so7re si los t&rmi nos de los silo4ismos de7en ser %on%e7idos en e9ten si)n o en %omprensi)n' L#s dos %on%ep%iones son :us ti"i%#d#s' En todo %#so5 es per"e%t#mente #dmisi7le %onsider#r los
t&rminos del silo4ismo %omo %l#ses5 H&#se so7re &st#s l# se%%i)n + Z ' As/5 en el #nterior e:emplo nmero 5 los t&rminos pol/ti%oP5 t/midoP 1 "il)so"oP pueden %onsider#rse respe%ti#mente %omo de si4n#ndo l# %l#se de los pol/ti%os5 l# %l#se de los seres t/midos 1 l# %l#se de los "il)so"os' 1-.
. as clases
Los t&rminos 4ener#les de !ue 0emos 0#7l#do en l# se%%i)n [ H 1 los re"eridos en l# se%%i)n + pueden #simismo ser %onsider#dos %omo desi4n#ndo lo !ue se ll#m# clases Hl)4i%#s' =e%imos5 por e:emplo5 Goet0 e es es%ritorP5 %on lo %u#l #tri7uimos # Goet 0e un predi %#do el ser es%ritor :unto # otros !ue podr/#mos #tri7uirle el ser inteli4ente5 el ser or4ulloso5 et%' 6ero es%ritorP desi4n# t#m7i&n un# %l#se l# de los
X[
es%ritores' 6or lo 4ener#l5 en el len4u#:e ordin#rio se 0#%e # e%es l# distin%i)n entre predi%#do 1 %l#se #n teponiendo #l t&rmino !ue 0# serido %omo predi%#do p#rt/%ul#s t#les %omo unP5 #l4oP5 et%' As/5 %u#ndo de %imos Goet 0e es un es%ritorP emos m8s %l#r#mente !ue #!u/ !ueremos si4ni"i%#r no !ue tiene l# propied#d de ser un es%ritor5 sino !ue pertene%e # l# %l#se de los es%ritores' 6o r este moti o5 l# e9presi)n l)4i%# %orre%t# de l# #ds%rip%i)n de #l4o # un# %l#se no es l# %)pul# e9pres#d# medi#nte el er7o serP5 sino l#s p#l#7r#s pertene%e #P ' E:em plos en l)4i%# de t#l #ds%rip%i)n son =es%#rtes pertene%e # l# %l#se de los "il)so"os Husu#lmente e9pres#do =es%#rtes es un "il) so"o5 L#s medus#s pertene%en # l# %l#se de los %elen t&reos m)iles Husu#lmente e9pres#do L#s me dus#s son %elent&reos m)iles5 Sonre/r pertene%e # l# %l#se de los #%tos #m# 7les Husu#lmente e9pres#do Sonre/r es #l4o #m#7le'
L#s %l#ses de !ue puede 0#7l#rse son in"init#s' M u %0#s de ell#s responden # modos %omo p#re%en est#r or4#ni<#dos los o7:etos en l# n#tur#le<# l# %l#se de los leones5 l# de l#s estrell#s5 l# de los 8r7oles' Otr#s responden # #4rup#%iones de o7:etos "#7ri%#dos l# %l# se de l#s sill#s5 l# de l#s %#s#s' Otr#s responden # #4ru p#%iones est#7le%id#s por los 0om7res l# %l#se de los p#risienses5 l# de los peru#nos5 l# de los dem)%r#t#s' Otr#s5 "in#lmente5 son determin#d#s de un modo #l p#re%er #r7itr#rio l# %l#se de l#s letr#s #%entu#d#s en est& li7ro5 l# %l#se de l#s p#l#7r#s de
s# Ros#d#' =esde el punto de ist# l)4i%o es indi"eren te !ue los o7:etos pertene%ientes # un# %l#se est&n or 4#ni<#dos de un modo o de otro' Adem8s5 el 0e%0o de !ue no 0#1# %iertos o7:etos no !uiere de%ir !ue de:e de e9istir l# %orrespondiente %l#se; p' e:'5 l# %l#se de los %ent#uros es sin nin4n 4&nero de dud#s un# %l#se' Entre los tipos de %l#ses men%ion#remos tres l# %l# se uniers#l H%l#se # l# %u#l pertene%e todo 5 l# %l#se nul# H%l#se # l# %u#l no pertene%e n#d# 1 l#s %l#ses unimem7res H%l#ses !ue tienen un solo o7:eto o miem 7ro' En un# reli4i)n monote/st#5 por e:emplo5 =ios es un# %l#se unimem7re' L # %l#se l)4i%# no de7e %on"undirse %on un# #4ru p#%i)n %on%ret# de o7:etos5 pues en t#l %#so l# %l#se se r/# #l4o %on%reto' L#s %l#ses l)4i%#s son entid#des #7s tr#%t#s !ue pueden tener %omo miem7ros %os#s %on%re t#s' As/5 l# %l#se de los #r4entinos es un# entid#d #7s tr#%t# !ue tiene %omo miem7ros seres %on%retos los #r4entinos' 6or otro l#do5 los miem7ros de un# %l#se plurimem7re no est8n num&ri%#mente de"inidos l# %l#se de los ll#m#dos # "il#s en It#li# en +, [ es siem pre l# mism# %l#se5 %u#l!u ier# se# el nmero !ue 0#1# o !ue !uede de los !ue 0#n sido ll#m#dos' 6uesto !ue5 se4n de%l#r#mos5 pueden interpret#r se l#s propied#des %omo %l#ses5 p#re%e !ue 0#1 !ue %on%luir !ue # %#d# propied# d %orresponde un# %l#se 1 # %#d# %l#se un# propied#d ' Sin em7#r4o5 no es #s/' A tod# propied#d %orresponde5 en e"e%to5 un# %l#se H # l# propied#d de ser es%ritor %orresponde l# %l#se de los es%ritores5 pero # un# %l#se puede %orresponder m8s de un# propied#d
den #ri#s propied#des i# de ser inteli4ente5 l# de ser %#p#< de e9presi)n5 et%'' L#s %l#ses pueden est#r in%luid#s en otr#s %l#ses5 %omo %u#ndo de%imos !ue l# %l#se de los portu4ueses est8 in %luid# en l# %l#se de los europeos Ho !ue los portu4ue2 ses son europeo s' Condi%i)n indispens#7le p#r# !ue pued# 0#7l#rse de in%lusi)n es !ue todos los miem7ros de l# %l#se !ue se in%lu1e se#n miem7ros de l# %l#se en l# %u#l se in%lu1e' Cu#ndo #s/ no su%ede no pued e 0# 7l#rse de in%lusi)n5 sino ni%#mente de pertenen%i# # un# %l#se' 6' e:'5 l# %l#se de los portu4ueses pertene%e # l# %l#se de l#s %omunid#des !ue "orm#n l# O 'T 'A '( '5 pero no est8 in%luid# en t#l %l#se5 por!ue si se puede de%ir !ue 6ortu4#l Ho l# %l#se de los portu4ueses es un miem7ro de l# O 'T 'A '( '5 no es posi7le #"irm#r !ue %#d# portu4u&s se# un miem7ro de l# O 'T 'A '( ' L#s %l#ses se sum#n 1 multipli%#n5 pero los result#dos de est#s oper#%iones no %oin%iden %on l#s #ritm&ti%#s' En l# sum# 1 multipli%#%i)n de %l#ses 0#1 !ue %onside r#r !ue un# %l#se sum#d# %on otr# d# l# mism# %l#se5 1 un# %l#se multipli%#d# por otr# d# l# mism# %l#se' Su pon4#mos5 en e"e%to5 !ue 0#1 en Ir8n "/si%os #t)mi %os5 X de los %u#les son5 #dem8s5 espe%i#list#s en r#os %)smi%os5 1 X espe%i#list#s en r#1os %)smi%os5 - de los %u#les son5 #dem8s5 "/si%os #t)mi%os' 6ues 7ien l# sum# de l# %l#se de los "/si%os #t)mi%os ir#nios 1 de los espe2 %i#list#s en r#1os %)smi%os ir#nios d# por result#do + miem7ros H 1 no + 5 1 el produ%to de l#s mism#s %l# ses d# por result#do X miem7ros H 1 no - '
!.
' asrelaciones
Consider#7le nmero de e9presiones t#nto del len4u#2 "e ordin#rio %omo del len4u#:e %ient/"i%o est8 %onstituido por rel#%iones' Al e:emplo de &st#s d#do en l# se%%i)n X #4re4#remos #0or# los si4uientes L# C#n%iller/# est8 # l# dere%0# de l# Em7#:#d#5 es menos !ue +5 \rut%0e es m8s #stuto !ue l# rein# Guillermin#5 El o7elis%o de l# 6l#<# de l# Con%ordi# es menos ele#do !ue l# Torre Ei""el'
6or lo 4ener#l5 l#s rel#%iones se est#7le%en entre dos entid#des5 pero puede 0#7er tres o m8s' Rel#%iones de tres miem7ros son mu1 %omunes en l#s e9presiones del len4u#:e ordin#rio !ue tienen un %omplemento indire% to5 t#l %omo o%urre en l# or#%i)n Se7#sti8n en/# su m#nus%rito # un# editori#l5 M#4d#len# d# un# 7o"et#d# # Sili#'
Lo mismo !ue l#s %l#ses5 l#s rel#%iones est8n li4#d#s entre s/ de #rios modos' As/5 un# rel#%i)n puede est#r in%luid# en otr# Hl# rel#%i)n hi&o de est8 in%luid# en l# rel#%i)n descendiente de(, o puede ser id&nti%# # otr# Hl# rel#%i)n cu9ado de es id&nti%# # l# rel#%i)n no pol*tico de(. L#s rel#%iones se sum#n 1 multipli%#n t#m7i&n entre s/' Termin#remos est# 7ree e9posi%i)n in"orm#ndo so 7re #l4un#s de l#s #ri#s %#r#%ter/sti%#s !ue o"re%en %ier t#s rel#%iones entre dos entid#des' H+ Al4un#s rel#%iones son t#les5 !ue si el primer miem7ro est8 rel#%ion#do de %ierto mod o %on el
GGGGGGGG G
y
As/5 si de%imos !ue For d tiene t#nto dinero %omo Rots%0il d5 de7eremos %on%luir !ue Rots%0ild tiene t#nto dinero %omo Ford' H- Al4un#s rel#%iones son t#les5 !ue no su%ede lo #nterior' As/5 si de%imos !u© =iodoro es p#dre de An t/stenes5 no por ello podemos de%ir !ue Ant/stenes es p#dre de =iod oro' H Al4un#s rel#%iones son t#les5 !ue si un miem7ro
est8 rel#%ion#do de %ierto modo %on un se4undo 1 este se4undo est8 rel#%ion#do del mismo modo %on un ter %ero5 result#r8 !ue el primero est#r8 rel#%ion#do t#m7i&n del mismo modo %on el ter%ero' As/5 si de%imos !ue Ro7erto es m8s :oen !ue Re%#redo5 1 Re%#redo es m8s :oen !ue Ri%#rdo5 %on%luiremos !ue Ro7erto es m8s :oen !ue Ri%#rdo' H X Al4un#s rel#%iones son t#les5 !ue no su%ede lo #nterior' As/5 si de% imos !ue + - es el do7le de Z 5 1 Z es el do7le de 5 no por ello podemos de%ir !ue +- es el do7le de ' 1.
.
Las modalidades Tod#s l#s proposi%iones
indi%#ti#s o de%l#r#ti#s !ue
C0ile 0# sido ele4ido miem7ro del Conse:o de Se4urid#d de l#s (#%iones Unid#s5 L# msi%# de *&l# *#rto^ es popul#r5 L# l)4i%# es un# dis%iplin# entretenid#5 L# Tierr# d# un# uelt# #lrededor de s/ mis m# %#d# - X 0or#s5
es%ri7imos respe%ti#mente Es posi7le !ue C0ile se# H o 0#1# sido ele4ido miem7ro del Conse:o de Se4urid#d de l#s (#%iones Unid#s5 Es imposi7le !ue l# msi%# de *&l# *#rto^ se# popul#r5
"or mul#rse de #rios modos, es de%ir5 de l#s ll#m#d#s mo dalidades de l#s proposi%iones' En %#m7io5 %u#ndo en e< de es%ri7ir
-
Es %ontin4ente !ue l# l)4i%# se# un# dis%iplin# entretenid#5 Es ne%es#rio !ue l# Tierr# d& un# uelt# #lrede dor de s/ mism# %#d# -X 0or#s5
tenemos en %uent# t#les mod#lid#des' A e%es se estim# !ue l#s mod#lid#des pertene%en # l#s %os#s mism#s 1 son ll#m#d#s enton%es modalidades reales Hu ortológi cas(. A e%es se restrin4en l#s mod#lid#des # los modos %omo se "ormul#n los enun%i#dos 1 son ll#m#d#s enton %es modalidades lógicas. Est#s ltim#s son l#s ni%#s !ue #!u/ nos
interes#n' 6or %onsi4uiente5 de7e tenerse presente !ue en un enun%i#do %omo
7ien
Es imposi7le !ue l# msi%# de *&l# *#rto^ se# popul#r5
lo !ue o%up# l# #ten%i)n del l)4i%o es el 0ep0o de #n teponer l# mod#lid#d Es imposi7le !ueP # l# proposición L# msi%# de *&l# *#rto^ es popul#rP' L# %omprensi)n de l#s mod#lid#des primer#5 se4und# 1 %u#rt# %ontenid#s en nuestros e:emplos no en%ierr# 4r#es di"i%ult#des' ( o o%urre #s/ %on l# mod#lid# d ter
%er#5 en l# !ue se introdu%e l# no%i)n de %ontin4en%i#' En e"e%to5 en %ierto sentido l# ide# de %ontin4en%i# en uele l# de posi7ilid#d5 puesto !ue si es %ontin4ente !ue l# l)4i%# se# un# dis%iplin# entretenid#5 es t#m7i&n posi7le !ue l# l)4i%# se# un# dis%iplin# entretenid#' 6ero si Es %ontin4ente !ue l# l)4i%# se# un# dis%iplin# en tretenid#P "uer# id&nti%o # Es posi7le !ue l# l)4i% # se# un# dis%iplin# entretenid# P5 0#7r/# !ue e9%luir enton%es de l# %ontin4en%i# l# #"irm#%i)n Es posi7le !ue l# l) 4i%# no se# un# dis%iplin# entretenid#P' A0or# 7ien su %ede :ust#mente !ue %u#ndo se de%l#r# !ue #l4o es %on tin4ente5 se #"irm# !ue es posi7le !ue se# 1 # l# e< !ue es posi7le !ue no se# H o !ue es posi7le !ue se# 1 # l# e< !ue es posi7le !ue no se# t#l %omo se di%e !ue es' 6or lo t#nto5 l# mod#lid#d de l# %ontin4en%i# pue de entenderse %omo un# %om7in#%i)n de dos posi7ili d#des' Seme:#nte %om7in#%i)n es mu1 "re%uente t#nto en el len4u#:e ordin#rio %omo en el %ient/"i%o5 de m#ne r# !ue #un!ue los l)4i%os no %onsideren usu#lmente l# %ontin4en%i# %omo un# mod#lid#d primiti#5 0#1 !ue re%ono%er !ue es so7rem#ner# import#nte' Como tod#s l#s dem8s r#m#s de l# l)4i%#5 l#s mod# lid#des est8n sometid#s # %iert#s re4l#s5 #l4un#s de l#s %u#les "ueron 1# est#7le%id#s por es%ol8sti%os medie# les' As/5 de !ue #l4o es ne%es#rio podemos deri#r !ue es posi7le5 pero de !ue #l4o es posi7le no podemos #"irm#r !ue es ne%es#rio; de !ue #l4o es imposi7le no podemos deri#r !ue es %ontin4ente5 et%'5 et%' Al4unos e:emplos pueden 0#%er %omprender intuiti#mente # ri#s de est#s le1es' Si #"irm#mos !ue es ne%es#rio !ue l# Tierr# d& un# uelt# #lrededor de s/ mism# %#d# -X 0or#s5 podemos sostener !ue es posi7le !ue l# Tierr#
X
d& un# uelt# #lrededor de s/ mism# %#d# -X 0or#s5 pero si #"irm#mos !ue es imposi7le !ue l# msi%# de *&l# *#rto^ se# popul#r no podemos m#ntener !ue es ne%es#rio !ue l# msi%# de *&l# *#rto^ se# popul#r' Otr#s mu%0#s le1es de este tipo pueden ser "omul#d#s5 pero lle4#ndo # %ierto niel es di"/%il 0#%erl#s intuiti#s o si!uier# e9pres#rl#s en un len4u#:e !ue no se# sim 7)li%o' 6#r# !ue el le%tor pued# d#rse %uent# de est# di"i%ult#d lin4/sti%#5 d#remos un e:emplo !ue %orres ponde # un# ")rmul# per"e%t#mente %orre%t#5 pero intui ti#mente in%omprensi7le H 1 liter#ri#mente 78r7 #r# Que no se# posi7le !ue E4idio no #1# #l %ine o !ue no se# posi7le !ue Is#7el no se !uede en %#s# impli%# estri%t#mente !ue no es posi7le !ue no se# el %#so !ue E4idio #1# #l %ine o !ue Is#7el se !uede en %#s#' 1#.
. a verdad y la 'alsedad L #
proposi%i)n El 8tomo de ur#nio tiene ,ele%trones
es erd#der#' L # proposi%i)n E l 8tomo de %#l%io tiene ,ele%trones
es "#ls#' A0or# 7ien #un!ue los %on%eptos de erd#d 1 "#lsed#d son %entr#les en l# l)4i%#5 &st# no se o%up# de #eri4u#r si t#les proposi%iones son erd#der#s o "#l s#s en su contenido. =e"ini%iones de l# erd#d t#les %omo K Werd#d es lo %ompro7# do en l# re#lid# d5 K Werd#d es l# %orresponden%i# entre l# re#lid#d 1 l# mente K L# erd#d es to !ue es5 o e9iste
l# re#lid#d5 K F#lsed#d es l# in#de%u#%i)n entre l# re#li d#d 1 l# mente5 K L# "#lsed#d es lo !ue no es5 o lo !ue no e9iste5 o lo simplemente #p#rente5 et%'5 e t%'5 no son #sunto de l# l) 4i %#5 sino de l# metodolo4/# 5 de l# teor/# del %ono%imiento o de l# ontolo4/#' = e los %on%eptos de erd#d H1 "#lsed#d estudi#dos por l# l)4i%# nos interes#n dos l# erd#d H 1 "#lsed#d sem8nti%#5 1 l# erd#d H 1 "#lsed#d propi#mente l)4i%#' =esde el punto de ist# sem8nti%o5 l# erd#d 1 l# "#lsed#d son %onsider#d#s %omo %iertos predi%#dos #ds %ritos # proposi%iones' T#les predi%#dos e9pres#dos medi#nte l#s lo%u%iones es erd#deroP 1 no es erd# deroP H o es "#lsoP son met#l)4i%os5 es de%ir5 de #%uerdo %on lo indi%#do en l# se%%i)n Z5 "orm#n p#rte de un len4u#:e pormedi o del %u#l 0#7l#mos acerca de otro len4u#:e' 6or %onsi4uiente5 es erd#deroP 1 no es erd#deroP o"re%en un# estru%tur# sem8nti%# #n8lo4# # l# lo%u%i)n es un# p#l#7r# de o%0o letr#sP en l# e9 presi)n men%ion#d# en di%0# se%%i)n 2Asun%i)nP es un# p#l#7r# de o%0o letr#s'
6#r# dest#%#r t#l estru%tur# sem8nti%# se us#n t#m7i&n semi%omill#s5 l#s %u#les en%u#dr#n l# e9presi)n de l# %u#l #"irm#mos !ue es o no es erd#der#' As/5 %u#ndo !uiere #"irm#r !ue es erd#d !ue el 8tomo de ur#nio tiene ,- ele%trones el l)4i%o es%ri7e 2El 8tomo de ur#nio tiene ,- ele%tronesP es er d#dero H o es un# proposi%i)n erd#der#5
lo %u#l e!ui#le # predi%#r l# erd#d de l# proposi%i )n E l 8tomo de ur#nio tiene ,- ele%tronesP' E l motio prin%ip#l !ue 0# empu:#do # los l)4i%os #
me:#nte #rti"i%io es el deseo de eit#r %iert#s p#r#do:# s5 l# m8s %ono%id# de l#s %u#les se m#ni"iest# en l# e9 presi)n So1 un mentiroso'
Es "8%il er !ue est# e9presi)n o"re%e %iert#s di"i%ul t#des' En e"e%to5 %u#ndo di4o So1 un mentirosoP5 re sult# !ue no so1 un mentiroso si di4o l# e rd#d5 de modo !ue so1 un mentiroso %u#ndo no so1 un mentiroso 1 no so1 un mentiroso %u#ndo so1 un mentiroso' Est#s di"i%ult#des se des#ne%en5 empero5 %u#ndo es erd#de roP 1 no es erd#dero P Ho es "#lsoP se us#n %omo predi%#dos en l# "orm# #ntedi%0#5 lo %u#l nos permite enun%i#r sin %#er en p#r#do:#s So1 un mentirosoP es erd#dero H o es un# pro posi%i)n erd#der#
si !ueremos m#ntener l# erd#d de l# proposi%i)n5
o
So1 un mentirosoP no es erd#dero Ho no es un# proposi%i)n erd#der#5
si !ueremos m#ntener l# "#lsed#d de l# proposi%i)n' Cu#ndo en l# l)4i%# se 0#7l# de erd#d 1 "#lsed#d se %omien<# por entender t#les %on%eptos en el sentido sem8nti%o #punt#do' A0or# 7ien los %on%eptos de er d#d 1 "#lsed#d propi#mente l)4i%os re!uieren otr#s pre %isiones' 6or un# p#rte5 1 %omo 1# #punt#mos en l# se%%i)n H c X 5 l# erd#d 1 "#lsed#d l)4i%#s son "orm#les5 no dependiendo del %ontenido5 sino de@ l8 estru%tur# Ho "orm# de l#s proposi%iones' 6or eso %ie rt#s proposi%io nes emp/ri%#menteYerd#der#s pueden "orm#r p#rte de r#
[
nes emp/ri%#mente "#ls#s pueden "orm#r p#rte de r#
es erd#dero5 en t#nto !ue es "#lso el r#
6#r# eit#r %iert#s #m7i4ed#des !ue #n #ds%rit#s # los %on%eptos de erd#d 1 "#lsed#d5 se suelen sustituir en los %#sos #nteriores l#s lo%u%iones es erd#deroP 1 no es erd#deroP H o es "#lsoP por l#s lo%u%iones es 8lidoP5 es %orre%toP5 es deri#7leP 1 no es 8lidoP5 no es %orre%toP5 no es deri#7leP respe%ti#mente' 6or otr# p#rte5 0#1 %iert#s ")rmul#s l)4i%#s !ue inde pendientemente de l#s proposi%iones !ue %ontienen son ne%es#ri#mente erd#der#s5 otr#s !ue son ne%es#ri#mente "#ls#s 1 otr#s !ue son erd#der#s o "#ls#s se4n !ue l#s proposi%iones !ue %ontienen se#n erd#der#s o "#ls#s' =#remos tres e:emplos de %#d# uno de estos %#sos' H+ Un# proposi%i)n puede ser de%l#r#d# erd#der# o "#ls# sin !ue ten4#mos !ue de%l#r#rl# ne%es#ri#mente erd#der# o "#ls#' 6ero un# e< est#7le%ido !ue es er d#der#5 0#1 !ue sostener !ue su ne4#%i)n es ne%es#ri# mente "#ls#5 1 un# e< est#7le%ido !ue es "#ls# 0#1 !ue sostener !ue su ne4#%i)n es ne%es#ri#mente erd#der#' En %onse%uen%i#5 si El Sol es un# estrell#
El Sol no es un# estrell#
es "#lso' 6ero si L# Lun# es un pl#net#
es "#lso5 L# Lun# no es un pl#net#
es erd#dero' Se o7ser#r8 !ue el %ontenido no tiene n#d# !ue er en prin%ipio %on l# men%ion#d# ne%esid#d' .u7i&r#mos podido tr#stro%#r los e:emplos5 %on el result#do de !ue si uno de ellos es de%l#r#do erd#dero5 el otro de7e ser ne%es#ri#mente "#lso 1 i%eers#' A0or# 7ien5 si #"irm#mos ( o es %ierto !ue el Sol es un# estrell# 1 el Sol no es un# estrell#5
tendremos !ue %on%luir !ue l# #"irm#%i)n es ne%es#ri# mente erd#der#5 t#nto si es erd#d %omo si no es er d#d !ue el Sol es un# estrell#' Est#s #"irm#%iones siempre ne%es#ri#mente erd#der#s son ll#m#d#s tau to lo g *a s . E:emplos mu1 dest#%#dos de ell#s son el prin%ipio de identid#d5 el de %ontr#di%%i)n 1 Hp#r# mu%0os #utores el de ter%io e9%luso present#dos en l#s se%%iones ++5 +- 1 +' El e:emplo d#do #ntes %orresponde #l prin%i pio de %ontr#di%%i)n' H - Si #"irm#mos El Sol es un# estrell# 1 el Sol no es un# estrell#5
_
_
i
+
Z
ne%es#ri#mente "#ls#s son ll#m#d#s contradicciones. E s "8%il er !ue el e:emplo %it#do es l# ne4#%i)n de l# t#u tolo4/# !ue e9pres# el prin%ipio de %ontr#di%%i)n' H Consideremos #0or# l#s proposi%iones El Sol es un# estrell#5 L# Lun# es un s#t&lite5 E l Sol es un s#t&lite5 L# Lun# es un# estrell#'
=e%l#re mos l#s dos primer#s Werd#der#s 1 l#s dos l tim#s "#ls#s' Un#m os #0or# dos de est#s proposi%iones por medio de l# %on:un%i)n oP' 6uede #dertirse !ue el result#do de l# uni)n ser8 erd#dero o "#lso se4n !ue l#s proposi%iones unid#s se#n erd#der#s o "#ls#s' As/5 E l Sol es un# estrell# o l# Lun # es un s#t&lite5 El Sol es un s#t&lite o el Sol es un# estrell#5 E l Sol es un# estrell# o el Sol es un s#t&lite
son erd#deros' En %#m7io5 E l Sol es un s#t&lite o l# Lun# es un# estrell#
es "#lso' Tod#s est#s #"irm#%iones se ll#m#n nadas.
Los l)4i%os 0#n in4eni#do %iertos m&todos p#r# est# 7le%er si un# proposi%i)n %ompuest# d#d# es ne%es#ri# mente erd#der#5 ne%es#ri#mente "#ls# o indetermin#d#' 6or des4r#%i#5 t#les m&todos5 !ue son in#t#%#7les en l# l)4i%# de l#s proposi%iones5 result#n insu"i%ientes en otr#s r#m#s de l# l)4i%#' ( o podemos
L Ó G IC A V R E A L I= A = !2 . E l problema
lo%u%iones t#les %omo no es erd#dero ni "#lsoP5 es m8s erd#dero !ue "#lsoP5 et%' H#ludid#s en l# se%%i)n + ' Lo insinu#do 0#r8 %omprender !ue si l# l)4i%# es un# dis%iplin# #mi4# de l# pre%isi)n no es un estudio 0ostil # l# sutile<#' Su ide#l de e%onom/# del len4u#:e no le impide re%ono%er l#s %omple:id#des de los tem#s estu di#dos' E l l)4i%o no des%ono%e el K m8s o menos ; !uiere s)lo "or:#r un instrumento %#p#< de tr#t#rlo %on el ri4or m8s e9tremo' III
0# sus%it#do %on "re%uen%i# l# %uesti)n de %)mo es posi7le !ue l#s le1es 1 re4l#s l)4i%#s5 !ue no tr#t#n de los %ontenidos de l#s proposi%iones o de l#s ")rmul#s5 sino de su pur# estru%tur#5 se#n5 sin em7#r4o5 tiles5 1 0#st# indispens#7les5 p#r# re"erirnos # l# re#li d#d' A e%es se 0# supuesto !ue t#l %uesti)n est8 /ntim#mente emp#rent#d# %on otr# de %#r8%ter m8s 4e ner#l l# del modo %omo se puede est#7le%er un# %o ne9i)n entre l# re#lid#d 1 el len4u#:e' En 4r#n medid# est# suposi%i)n es %orre%t# si tenemos pres#nte !ue l# l)4i%# es5 se4n se di:o5 un len4u#:e5 15 m8s pre%is# mente5 uno de los len4u#:es %ient/"i%os el len4u#:e %ient/"i%o K 78si%o ' 6ero l# %uesti)n de l# %one9i)n entre l# l)4i%# o el len4u#:e l)4i%o 1 l# re#lid#d no es simplemente un #spe%to p#r%i#l de l# %uesti)n de
Z+
l# rel#%i)n entre l# re#lid#d 1 el len4u#:e' L# solu%i)n d#d# # &st# no puede5 pues5 en4endr#r #utom8ti%#mente un# solu%i)n p#r# #!u&ll#' 6or un# p#rte5 el pro7lem# Ylen4u#:ere#lid#d o"re%e multitud de #spe%tos !ue no interes#n dire%t#mente #l pro7lem# K l)4i%#re#lid#d ' 6or otr# p#rte5 l# %uesti)n K l)4i%# re#lid#d sus%it# di"i%ul t#des espe%i#les !ue no pl#nte# l# %uesti)n K len4u#:e re#lid#d ' Es5 pues5 "or
!1 . %octrinas propuestas
L#s teor/#s "or:#d#s p#r# resoler el pro7lem# #nterior 0#n sido t#n #7und#ntes !ue 0#1 en este respe%to un erd#dero embarras du choi/. C#d# un# de l#s 4r#ndes — 1 no po%#s de l#s pe!ue$#s "iloso"/#s 0# !uerido 0#%er o/r su o< en el de7#te' . e #!u/ #l4un#s de l#s do%trin#s m8s dest#%#d#s 1 # l# e< m8s dis%utid#s' H + E l #%uerdo entre l# l)4i%# 1 l# re#lid#d es po si7le5 por!ue l# re#lid#d es ltim#mente de /ndole l)4i %# o5 me:or5 l)4i%or#%ion#l ' L#s des%rip%iones no l)4i%#s se re"ieren enton%es s)lo # l#s #p#rien%i#s de l# re#lid#d5 pero no #l Yerd#dero ser o K erd#der# su7s t#n%i# de &st#' *#st#5 pues5 des#rroll#r tod#s l#s impli %#%iones de l# l)4i%# p#r# #pre0ender %on%eptu#lmente l#s estru%tur#s "und#ment#les de lo re#l' H - E l #%uerdo se de7e # !ue el pens#r l)4i%o Hen ton%es "re%uentemente identi"i%#do %on K l# R#<)n o %on K el 6ens#miento 1 l# re#lid#d Hen t#l %#so e!ui p#r#d# %on Yel Ser son dos #spe%tos de un mismo 1 ni%o K Ente 5 el %u#l se m#ni"iest# # e%es %omo K pens#r l)4i%o 1 # e%es %omo K ser re#l ' H Se de7e # !ue %u#nto ll#m#mos re#lid#d es simplemente un# pro1e%%i)n de nuestro pens#r' En l# medid# en !ue este pens#r es l)4i%o5 se %on%lu1e !ue l# re#lid#d es t#m7i&n l)4i%#' =e 0e%0o5 el o%#7lo #%uerdoP result# 0#rto in#de%u#do p#r# re"erirse # un# %on%ep%i)n !ue 0# suprimido prei#mente uno de los t&rminos del pro7lem#'
H X E l su:eto !ue %ono%e no es ni un mero espe:o !ue re"le:# p#si#mente l# re#lid#d ni un %entro #%tio 1 %re#dor !ue l# en4endr# es un# %on%ien%i# !ue or den# el supuesto %#os de l#s impresiones de #%uerdo %on %iert#s %#te4or/#s' Como est#s %#te4or/#s responden # %iert#s estru%tur#s l)4i%#s5 se p uede de%ir !ue lo !ue 0#1 de l)4i%o en l# re#lid#d es lo !ue el su:eto en t#n to !ue su:eto %o4nos%ente 0# e9tr#/do prei#mente de l#s norm#s l)4i%#s5 imponiendo l# l)4i%# 15 %on ell#5 el orden # lo re#l' H L# re#lid#d no es de /ndole l)4i%#5 pero est8 #rti%ul#d# 1 orden#d# de t#l "orm#5 !ue los prin%ipios pueden5 1 de7en5 se4uir "ielmente t#les #rti%ul#%iones' L# % no de l)4i # depende enter#mente l# re#lid#d5 ni es un# imposi%i)n de l# mente # l# re#lid#d5 pero l#s le1es l)4i%#s est8n de #l4n modo "und#d#s en l# estru%tur# de lo re#l' H Z L os prin%ipios l)4i%os son 4ener#li<#%iones de o7ser#%iones e"e%tu#d#s so7re lo re#l' A medid# !ue Se #n e:e%ut#ndo #7str#%%iones so7re l# re#lid#d se #n o7teniendo rel#%iones %#d# e< m8s 4ener#les el l/mi te de este pro%eso o este pro%eso pro1e%t#do ide#l mente #l l/mite d# lu4#r # l#s le1es l)4i%#s' H [ Los prin%ipios l)4i%os pertene%en # un# %l#se es pe%i#l de K o7:etos 5 de los %u#les no puede predi%#rse l# e9isten%i# emp/ri%# ni l# e9isten%i# supr#emp/ri%# Ho K met#"/si%# 5 sino otro tipo de e9isten%i# l# e9isten%i# K ide#l 5 l# K su7sisten%i#5 l# K
se supone !ue el len4u#:e es un %on:unto de %onen %iones por medio de l#s %u#les 0#7l#mos #%er%# de lo re#l5 se %on%lu1e !ue l#s le1es l)4i%#s son #simismo %onen%iones %onen%iones K estili<#d#s ' ( o 0#15 pues5 %on"li%to entre l)4i%# 1 re#lid#d5 pero no 0#1 t#mpo%o identi"i%#%i)n de l# un# %on l# otr# o deri# %i)n de un# p#rtiendo de otr#' = e 0e%0o5 no 0#1 un# l)4i%#5 sino mu%0#s l)4i%#s posi7les; l# #dop%i)n de un# de ell#s depende de su %#p#%id#d p#r# oper#r so 7re %iertos #spe%tos de lo re#l' H , Los prin%ipios l)4i%os son simples t#utolo4/#s' ( o se puede 0#7l#r de su %oin%iden%i# %on lo re#l5 pues son ")rmul#s enter#mente #%/#s'
ZX
H + Es posi7le oper#r so7re l# re#lid#d medi#nte "orm#s l)4i%#s5 pero ello no si4ni"i%# ni !ue t#les "orm#s se#n mer#s %onen%iones5 %omo l#s !ue #dopt#mos #l :u4#r #l 7ill#r5 #l tenis5 #l #:edre<5 et%'5 ni t#mpo%o !ue se#n simples t#utolo4/#s o ")rmul#s #%/#s' A di"eren%i# de l#s le1es n#tur#les5 1 de modo seme:#nte # l#s le1es %onen%ion#les de los :ue4os5 l#s le1es l)4i%#s pueden no ser o7ede%id#s ' 6ero #n8lo4#mente # l#s le1es n#tu r#les5 1 # di"eren%i# de l#s le1es mer#mente %onen%io n#les5 l#s le1es l)4i%#s
se imponen de #l4n modo5 pues son us#d#s en rel#%i)n %on el %ono%imiento de l# re#lid#d' An# li<#r o dis%utir %on det#lle %#d# un# de est#s %on %ep%iones nos lle#r/# mu1 le:os' ( os limit#remos # "or mul#r #l4un#s o7ser#%iones %r/ti%#s so7re %#d# un# de ell#s 1 # dest#%#r lo !ue en #ri#s de ell#s nos p#re%e pl#usi7le' L#s solu%iones H + 5 H - 1 H e9i4en un nmero dem#si#do %re%ido de suposi%iones5 tod#s ell#s in%ompro
Z
7#d#s e in%ompro7#7les' Adem8s5 es di"/%il %omprender lo !ue si4ni"i%# !ue l# re#lid#d se# de K/ndole l)4i%# 5 !u& se# ese YEnte !ue puede ser # l# e< l)4i%o 1 re#l5 o %)mo el pens#r es %#p #< de en4endr#r %u#l!uier %os# — 1 menos !ue nin4un# K l# re#lid#d ' 6or si estos in%onenientes "uer#n po%os5 t#les solu%iones postul#n lo !ue se tr#t#7# :ust#mente de demostr#r #"irm#n !ue l# l)4i%# 1 l# re#lid#d %on%uerd#n5 por!ue son en lti mo t&rmino lo mismo5 o por!ue son m#ni"est#%iones de lo mismo5 o por!ue un# produ%e # l# otr#' L# solu%i)n H X se prest# # menos %r/ti%#s' Es un 0e%0o !ue el su:eto %o4nos%ente no es un espe:o p#sio — 1 %omplet#mente "iel de lo !ue ll#m#mos Yl# re#li d#d' 6ero de%ir !ue el su:eto %o4nos%ente utili<# %ier t#s %#te4or/#s p#r# entender lo re#l no e9pli%# #n %)mo 1 por !u& t#les %#te4or/#s son %#l%#d#s de los elementos l)4i%os' El pro7lem# de l# %one9i)n entre l# l)4i%# 1 l# re#lid#d se retrotr#e enton%es # l# %uesti)n de l# %o ne9i)n entre l# l)4i%# 1 l#s %#te4or/#s' L # solu%i)n H %ontiene dos #spe%tos H # l# su posi%i)n de !ue 0#1 en l# re#lid#d #l4o l)4i%o !ue per mite rese4uir sus #rti%ul#%iones; H 7 l# #"irm#%i)n de !ue de #l4n modo l# l)4i%# est8 "und#d# en el ser de lo re#l' El primer #spe%to es mu1 dis%uti7le5 so7re todo en l# medid# en !ue se #%er%# # l# solu%i)n H + ' El se 4undo #spe%to es pl#usi7le; por des4r#%i#5 l# do%trin# se4n l# %u#l l#s le1es l)4i%#s tienen K un "und#mento en l# re#lid#d es 0#rto #4#' Si %on ello se !uiere de %ir !ue el len4u#:e de l# l)4i%# "orm# p#rte de los len 4u#:es in"orm#tios5 # los %u#les sire de 7#se5 no 0#1 in%oneniente en #dmitirl#' Si se
%on:unto de le1es l)4i%#s #dopt#d#s5 0#1 !ue re%ono%er !ue %0o%# %on los modos e"e%tios %omo se lle# # %#7o5 t#nto en el len4u#:e ordin#rio %omo en el %ient/"i%o5 se me:#nte #pli%#%i)n' L# solu%i)n H Z puede e9pli%#r l# 4&nesis psi%ol)4i%# de %iert#s le1es l)4i%#s; po%o o n#d# di%e5 en %#m7io5 #%er%# de nuestro pro7lem#' 6or otro l#do 5 l# o7ser# %i)n emp/ri%# por s/ sol# no permite #l%#n<#r nun%# los prin%ipios l)4i%os ni5 en 4ener#l5 nin4un# proposi%i)n so7re los ll#m#dos por #l4unos K o7:etos ide#les Hl)4i %os5 m#tem8ti%os5 et%'' As/ %omo l#s propied#de s de los tri8n4ulos %on los %u#les oper#n los 4e)metr#s no pueden %ompro7#rse :#m8s en l# re#lid#d5 t#mpo%o l#s le1es l)4i%#s son %ompro7#7les por el mismo %#mino' Lo ni%o !ue puede de%irse en #7ono de di%0# solu%i)n es !ue %iert#s le1es l)4i%#s 1 l#s rel#%iones m#tem8ti%#s pueden %on%e7irse %omo pro1e%%iones ide#les5 pero ni esto su%ede %on tod#s ni5 un# e< o7tenidos los l/mites 7us%#dos5 s#7emos por !u& t#les l/mites5 !ue so7rep# s#n tod# o7ser#%i)n5 pueden ser m#ne:#dos p#r# ser #pli%#dos # ulteriores o7ser#%iones' L#s diers#s "orm#s de l# solu %i)n H [ son respues t#s #l pro7lem# so7re el status ontol)4i%o de l#s K le1es ide#les ; %omo l# solu%i)n H Z 5 l# H [ di%e5 pues5 po %o #%er%# de nuestro pro7l em#' 6uede #le4#rse !ue5 puesto !ue los prin%ipios l)4i%os no K e9isten 5 sino !ue K su7sisten o K %onsisten 5 l# %uesti)n de su #pl/ %#7ilid#d # lo re#l es id&nti%# # l# %uesti)n de l# rel#%i)n entre l# ide#lid#d en 4ener#l 1 l# re#lid#d5 1 !ue puede #"irm#rse5 se4n los %#sos5 su
"to puede %onsistir en pl#nte#r otro pro7lem# sus%epti7le de diers#s otr#s solu%iones 1 !ue5 # menos de ser re"i n#d# %onsider#7lemente5 l# do%trin# de l# K su7sisten%i# no es ne%es#ri# l# %uesti)n de l#s K des%rip%iones !ue no des%ri7en n#d# 1 !ue # pes#r de esto son l)4i%#men te #dmisi7les5 puede resolerse 1 0# sido resuelt# de otros modos menos intilmente %ompli%#dos' 6or des4r#%i#5 no podemos e9tendernos #!u/ so7re un pro 7lem# !ue des7ord#r/# el niel element#l de nuestr# e9posi%i)n' L# solu%i)n H es %orre%t# en t#nto !ue dest#%# !ue l#s e9presiones l)4i%#s pertene%en # un len4u#:e' Olid#5 empero5 !ue #un l#s re4l#s l)4i%#s no son enter#mente #r7itr#ri#s 1 %onen%ion#les5 sino !ue est8n 4ui#d#s por %iert#s e9i4en%i#s5 l#s %u#les ienen determin#d#s5 en ltimo t&rmino5 por el %ono%imiento de l# re#lid#d o5 si se !uiere5 por los 4rupos de teor/#s "or:#d#s %on is t#s #l %ono%imiento de l# re#lid#d ' L# %onen%ion# lid#d 1 K #r7itr#ried#d5 por lo t#nto5 #dem8s de m#ni "est#rse menos #n en l#s le1es !ue en l#s re4l#s5 oper# s)lo %u#ndo se m#ne:#n s/m7olos sin si4ni"i%#%i)n5 pe ro no o mu%0o menos %u#ndo los s/m7olos son interpret#dos' Es %ierto !ue no 0#1 un solo sistem# l) 4i%o5 sino #rios posi7les sistem#s l)4i%os' M #s l# ele% %i)n de un sistem#5 por %onen%ion#l !ue &ste se#5 no es # su e< un# oper#%i)n %onen%ion#l' L# solu%i)n H , o"re%e di"i%ult#des t&%ni%#s !ue no podemos des#rroll#r #!u/' Apunt#remos s)lo !ue los l/mites !ue se 0#n des%u7ierto p#r# lle#r # %#7o un# #9iom#ti<#%i)n %omplet# de %iertos sistem#s "orm#les5 impiden !ue l# l)4i%# enter# se# un# in4ente t#utolo
Z
4/# 1 #7ren el %#mino p#r# el des%u7rimiento in%es#nte de nue#s ")rmul#s 1 le1es' L# solu%i)n H + es m8s sutil !ue l#s otr#s 1 %on tiene5 # nuestro entender5 mu%0o !ue de7e ser #dmi tido %omo 8lido' Sin em7#r4o5 no dest#%# los motios "und#ment#les por los %u#les se supone !ue l#s "orm#s l)4i%#s no son ni mer#s %onen%iones lin4/sti%#s ni in#ri#ntes !ue tienen un "und#mento o7:etio s)lo en l# propi# l)4i%#' Adem8 s5 #un!ue l# solu%i)n re%ono %e l# distin%i)n entre le1es 1 re4l#s l)4i%#s5 no p#re%e !ue l# su7r#1e su"i%ientemente' 6#re%e5 pues5 %one niente ens#1#r un# solu%i)n de %#r8%ter m8s #mplio' -- ' Ensayo de solución Mu%0#s de l#s solu%iones "#ll#n5 por!ue %ons%iente o in%ons%ientemente tienden # suponer !ue l)4i%# re#lid#d son dos K %os#s !ue de7en rel#%ion#rse de #l 4un# m#ner#5 1# se# deri#ndo un# de l# otr#5 1# se# en%ontr#ndo un %omn "und#mento p#r# #m7#s' Otr#s solu%iones son de"e%tuos#s5 por!ue sep#r#n t#n %omple t#mente l# l)4i%# de l# re#lid#d5 !ue l# #pli%#%i)n de l# primer# # l# se4und# result# lue4o in%on%e7i7le' Otr#s5 "in#lmente5 son in#dmisi7les5 por!ue en e< de %entr#r l# %uesti)n en l# #pli%#7ilid#d men%ion#d# pre"ieren e9 pli%#r lo !ue son l#s le1es l)4i%#s5 o 7ien de !u& modo se ori4in#n en el esp/ritu de !uienes l#s us#n' A0or# 7ien l# l)4i%# 1 l# re#lid#d no s)lo no pue den ser dos K %os#s rel#%ion#d#s entre s/5 m#s t#mpo%o son respe%ti#mente un# "orm# 1 un %ontenido #l %u#l #!u&ll# se #pli%#' L )4i% #P lo pronto5
!ue se d# # %iert#s oper#%iones por medio de l#s %u#les des%ri7imos %iertos modos posi7les de orden#%i)n de re#lid#des5 e"e%ti#s o mer#mente posi7les' A su e< re#lid#dP es5 por lo pronto5 el nom7re !ue se d# # %iertos modos posi7les de %omport#miento de lo d#do # nuestr#s per%ep%iones o in"erido medi#nte nuestr#s per%ep%iones' As/ %onsider#d#s5 l# l)4i%# 1 l# re#lid#d %onstitu1en dos órdenes )rdenes diersos5 mltiples5 %#m7i#ntes se4n l#s #ri#s disposi%iones de sus p#r tes ' 6or este motio no puede de%irse !ue l#s e9pre siones de !ue se #le l# l)4i%# se#n entid#des K su7sis tentes o K %onsistentes 5 ")rmul#s #%/#s de todo %onte nido5 %onen%iones m8s o menos %)mod#s5 norm#s lin 4/sti%#s5 o ide#li<#%iones de nuestr#s o7ser#%iones o e9perien%i#s' L# #de%u#%i)n de l# l)4i%# # l# re#lid#d es l# #de%u#%i)n entre dos modos de orden#ron' Su%ede de este mo do !u e l# l)4i%# se rel#%ion# %on l# re#lid#d no en l# "orm# de un# %opi# ni si!uier# en l# de un# #n#lo4/#5 sino de un modo isom)r"i%o' L#s oper#%iones l)4i%#s5 1 en p#rti%ul#r l#s le1es l)4i%#s5 se #pli%#n5 pues5 #l orden de l# re#lid#d o # los dis tintos )rdenes de l# re#lid #d de modo p#re%ido # %o mo K #pli%#mos un m#p# # l# re#lid#d p#r# nuestr# me :or orient#%i)n en ell#' E l m#p# nos p ropor%ion# un %ierto %ono%imiento de lo re#l5 pero no nos di%e lo !ue l# re#lid#d es5 sino ni%#mente %)mo se 0#ll# estru%tu r#d# o5 si se !uiere5 los distintos modos %omo puede ser estru%tur#d# ' Medi#nte l# l)4i%# %u#dri%ul#mos5 por #s/ de%irlo5 lo re#l' A t#l e"e%to us#mos %iert#s %on en%iones5 por %u#nto lo re#l puede %u#dri%ul#rse de mu1 diersos modos' 6ero el !ue un#s %onen%iones
se#n m8s s#tis"#%tori#s !ue otr#s depende en %onsider# 7le medid # de l# propi# re#lid#d' Con ello o7tenemos dos ent#:#s' En primer lu4#r5 no tenemos !ue sep#r#r por %ompleto l#s di"erentes or den#%iones de 0e%0os5 del len4u#:e l)4i%o medi#nte el %u8l l#s des%ri7imos5 o en el %u#l l#s #lo:#mos' L#s "or m#s l)4i%#s si4uen re"iri&ndose # los 0e%0os5 #un!ue de modo indire%to5 pues se limit#n # orden#r l#s distint#s estru%tur#s en l#s !ue pueden present#rse los 0e%0os' En se4undo t&rmino5 no nos emos o7li4#dos # est#7le%er nin4un# identi"i%#%i)n emp/ri%# o met#"/si%# entre l# l)4i%# 1 l# re#lid#d' Am7# s poseen su propio modo de K ser 15 :unto # ello5 sus propios modos de orden# %i)n' 6or eso podemos 0#7l#r l)4i%#mente #%er%# de lo re#l sin por ello suponer ni !ue imponemos por %on en%i)n o por ne%esid#d nuestro pens#r l)4i%o # l# re#lid#d5 ni !ue nos limit#mos # re"le:#r p#si#mente l#s estru%tur#s de est# re#lid#d' A l#s %it#d#s dos ent#:#s se #4re4# otr# l# de poder entender de un modo sum#mente "le9i7le el men%ion# do %on%epto "und#ment#l de K #pli%#7ilid#d ' En e"e% to5 l# l)4i%# no es simplemente #pli%#7le # lo re#l; e;s #pli%#7le # los )rdenes de lo re#l de mu1 distint#s m#ner#s 1 en mu1 #rios nieles' Esto e9pli%# !ue l# #pli%#7ilid#d de l# l)4i%# se# t#nto m#1or %u#nto m8s sus%epti7le de orden#%i)n se# el orden #l %u#l se re"iere' As/5 l# #pli%#7ilid#d de l# l)4i%# es m89im# en l# m#te m8ti%#5 menor en l# "/si%# o en l# 7iolo4/#5 1 es%#s# H #un !ue no ine9istente en el len4u#:e de l# i d# %otidi#n#'
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*I*LI OGRAFA (os limit#remos # se$#l#r #l4unos li7ros so7re l)4i%# 1 pro7lem#s l)4i%os es%ritos en esp#$ol o tr#du%idos #l esp#$ol' 6#r# l# l)4i%# de orient#%i)n #ristot&li%oes%ol8sti%#5 1 esN pe%i#lmente #ristot&li%otomist# Hll#m#d# # e%es Yl)4i%# tr# di%ion#l 5 puede %onsult#rse l# Lógica foral Ho !e"#e$a lógica), de J # % ! u e s M # r i t # i n ' Todos los tr#t#dos de "i loso"/# es%oI#s.%#Y@1r rieoes%ol8stl%# %ontienen #simismo un# p#rte %ons#4r#d# # l# l)4i%# "orm#l' 6#r# l# l)4i%# orient#d# en *o l<#no5 *rent#no 15 so7re to do5 .usserl 1 6"#ender5 el olumen de F r # n % i s % o R o m e r o 1 E' 6 u % % i # r e l l i 5 Lógica, el %u#l %ontiene #simismo ele mentos de l# teor/# del %ono%imiento 1 de l# metodolo4/# de l#s %ien%i#s5 1 el li7ro de A' 6 " # e n d e r 5 Lógica ' L#s ide#s l)4i%#s de . u s s e r l 5 en l#s %n&estigaciones lógicas de este #utor5 tr#du%id#s por M ' G#r%/# Morente 1 Jos& G#os' 6#r# l# l)4i%# %on%e7id# %omo dis%iplin# re4ul#ti# de l#s %ien%i#s M ' R' C o 0 & n 5 %niciación a la lógica' 6#r# l# l)4i%# orient#d# en l# teor/# del %ono%imiento \' J' G r # u 5 Lógica' 6#r# l# l)4i%# sim7)li%# o m#tem8ti%# Jo s& F e r r # t e r M o r # 1 .' L e 7 l # n % 5 Lógica ate'tica M ' G r # n e l l 5 Lógica F' M i r ) Q u e s # d # 5 Lógica, 1 G' S t # 0 l 5 %ntro d#cción a la lógica si*ólica. Todos estos li7ros 0#n sido es %ritos dire%t#mente en esp#$ol' Entre l#s o7r#s tr#du%id#s des%uell# l# de A' T # r s ^ i 5 %ntrod#cción a la lógica + a la etodología de las ciencias ded#cti&as.
In"orm#%i)n so7re tr#7#:os #%tu#les en 0istori# de l# l) 4i%# se en%ontr#r8 en los #rt/%ulos del #utor del presente li7ro Y= os o7r#s m#estr#s de 0istori# de l# l)4i%# otas
(=IC E 6#4'
IN
( # t u r # l e < # d e l# l ) 4 i % #'''''''''''''''''''''''''''''[ +' Dos eeplos de sofis as ''''''''''''''''''''''''''[ - ' La siplificación del le n g#a e '''''''''''''''''''+ ' El leng#ae lógico''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+X' ' El ideal de la pr ec is ió n''''''''''''''''''''''''' +Z ' Características de la lógica''''''''''''''''' '''''''' +, Z' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Lógica5 sei ótica'''''''''''''''''' '''''''''''''''''''' '''''''''' ''''''''''''' -
II'
El e m e n t o s d e l# l) 4 i % #'''''''''''''''''''''''''''''-[ [' ' /0rinos + pr op os ic ion es '''''''''' -[ ' ' Coprensión + etensión''''''''''''''''''''''''' ,' ' Le+es lógicas + reglas lógicas '''''''''''''''' +' Clases de proposiciones''''''''''''''''''''''''' ''''' ++' El principio de id en ti da d '''''''''''''''''''''''' '''' +-' El principio de contradicción''''''''''''''''''''''' '[ +' El principio del tercio ecl#so''''''''''''''''''''' +X' Los en#nciados c#antificados'''''''''''''''''''''X +' Los silogis os''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''X+Z' Las clases'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' X[ +[' Las relaciones'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+ + Las odalidades ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''-
etalógica +
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# n % i s % o R o m e r o 5 #0 es la filosofía ( 3? ed' . . . . $ +J o r 4 e L u i s * o r 4 e s 5 E l 3 - artín Fierr o4 . (Con la colabo r#%i)n de M#r4#rit# Guerrero' H - ed' '''''''''''''''''''''''''''''' ' J u l i o E. 6 # 1 r ) 5 E l ipresioniso en la pint#ra H - N %ntrod#cción al ed' „ 10 X ' W i % e n t e F# t one5 eistencialiso H edi%i)n '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 55 + ' M # r % o s W i % t o r i # 5 #0 es el psicoan'lisis H - N ed' . . „ )' C # r m e l o M ' * o n e t 5 Esc#elas literarias H - N ed' ' ' ' ' 55 H - N ed. !! + ' "o# L%&# R o m e r o 5 La c#lt#ra o c c id e n ta l .................... „ ,' J u l i 8 n M # r / # s 5 %dea de la etafísica H - N e d ' '''''''''''''' + 15. Al " r e d o L. 6 # l # % i o s 5 - asas + 0lites en %*eroa0r ica H - N e d ' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' +++' I s m # e l Q u i l e s 5 #0 es el catoliciso H - N e d ' ''''''''''' !! ++-' L%'# J u # n G u e r r e r o 5 #0 es la *ellea ( 2 ed ' . . . „ ++' *' F o s t e r S t o % ^ 3 e l l 5 #0 es el protestantiso H - edi%i)n ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''' ++X' . M e l i fn L # " i n u r 5 El roanti ciso l i te r a r io ........... „ + +' F r # n % i s % o R o m e r o 5 8*icación del 9o*re ................ „ + +Z' ". M. M o n n e r S # n s 5 %ntrod#cción al teatro del siglo : : „ + +[' E l 9o *re + Dios i%ente # t o n e „ + W + ' G u i l l Fe r m o d e5 T o r r e 5 #0 es el ........................... s#per reali s o ........... „ + +,' "o# * # 7 i n i 5 #0 es la ciencia ...................................... „ +- . M # r % o s W i % t o r i # 5 %ntrod#cción a la psicología . . . „ 12 21. J u l i o E. 6 # 1 r ) 5 #0 es el 3 fa#&iso4 ........... . ........... „ +- -- ' * e r n # r d o A. . o u s s # 1 5 L a in&esti gación científica . . . „ +- - ' O s # l d o L o u d e t 5 #0 es la l o c # r a ............................. )! +- -X ' R # " # e l A. A r r i e t # 5 %ntrod#cción al odernisoliterario „ +- - ' R o d o l " o M o n d o l " o 5 E l genio 9el0nico ....................... „ +- -Z ' = e s i d e r i o 6 # p p 5 #0 es el ' t o o .......................... . „ +- -[ ' *. E s % # r d ) 5 #0 es la p e +- - ' \ u r t 6 # 0 l e n 5 #0 d ia t r ía ................................... „ es la úsica .................................. !! +- -, ' T e ) " i l o I s n # r d i 5 /eoría de la relati&idad .................. „ +- ' 8 n 4 e l W#ss#l l o 5 E l pro*lea oral ......................... „ +31. R o d o l " o M o n d o l " o 5 ; rte ! religión + filosofía de los
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E+ITORIAL COL,M-A -,ENOS AIRES
