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Microeconomía Teoría y aplicaciones
Tom ol Las decisiones del consumidor y de la empresa
Jorge Fernández-Baca
©
Universidad del Pacífico Centro de investigación Avenida Salaverry 2020 Lima 11, Perú
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MICROECONOM íA. TEORÍA YAPLICACIONES Tomo I - Las decisiones del consumidor y de ¡a empresa Jorge Fernández-Baca la. edición: enero 2000 1a. edición corregida: septiembre 2003, marzo 2005, agosto 2006, febrero 2008 Diseño de la carátula: Icono Comunicadores ISBN: 9972-670-603-21-3 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2008-02839
BUP-CENDI
Fernández-Baca Llamosas, Jorge M icroeconom ía: teoría y aplicaciones. -- Lim a : Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, 2008. — (Biblioteca Universitaria) /MICROECONOMÍA /PRECIOS /CONSUMIDORES /ECONOMÍA DE M ERCADO /M ONOPOLIOS /OLIGOPOLIOS /ECONOMÍA DEL BIENESTAR/ 338.5 (CDU)
Miembro de la Asociación Peruana de Editoriales Universitarias y de Escuelas Superiores (Apesu) y miembro de la Asociación de Editoriales Universitarias de América Latina y el Caribe (Eulac). El Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico no se solidariza necesa riamente con el contenido de los trabajos que publica. Prohibida la reproducción total o parcial de este texto por cualquier medio sin permiso de la Universidad del Pacífico.
Derechos reservados conforme a Ley.
ÍNDICE
Prólogo ................................................................................................................ 21 TOMO I: LAS DECISIONES DEL CONSUMIDOR Y DE LA EMPRESA I.
Campo y método de análisis de la microeconomía..........................27 1.
¿Qué estudia la microeconomía?................................................. 29 1.1 ¿Qué es la teoría económica?.............................................. 30 1.2 El punto de partida del enfoque económico: el individuo maximizador...................................................36 1.3 ¿Y dónde queda finalmente la distinción entre microe conomía y macroeconomía?.................................................39
2.
Los conceptos básicos del análisis microeconómico: racionalidad, costo de oportunidad y el principio del costo-beneficio................................................................................. 39 2.1 La racionalidad....................................................................... 40 2.2 El costo de oportunidad....................................................... 43 2.3 El principio del costo-beneficio.......................................... 46
3.
Algunas aplicaciones del análisis microeconómico al estudio del comportamiento hum ano....................................................... 48 3.1 Las decisiones sobre la salud y el tiempo de v id a.........49 3.2 Las decisiones relativas al matrimonio..............................50
4.
El rol del dinero y de los precios dentro del análisis microeconómico................................................................................51
5.
Las leyes de la oferta y la demanda............................................ 55
6.
Ejercicios............................................................................................ 63
II.
III.
Los precios y los mercados
65
1.
La economía y el orden social......................................................67
2.
El intercambio en el mercado: una conducta instintiva de los seres humanos............................................................................ 70
3.
Dos ejemplos ilustrativos sobre la importancia del mercado y del sistema de precios.................................................................. 73 3.1 El racionamiento del agua potable..................................... 75 3.2 El control de los alquileres: ¿más destructivo que un terremoto?................................................................................ 79
4.
El rol de los derechos de propiedad en el mercado................ 87 4.1 El derecho a excluir................................................................88 4.2 El derecho a usufructuar el recurso 90
5.
El rol del Estado y de la ideología en el funcionamiento del mercado
92
6.
El mercado frente a la cooperación voluntaria y la dirección central.............................................................................. 94 6.1 El mercado versus la cooperación voluntaria.................. 94 6.2 El mercado versus la dirección central 100
7.
El mercado y el bienestar............................................................ 104 7.1 El problema de base: la resistencia de los no-economistas a aplicar el método científico al estudio de los problemas sociales................................... 104 7.2 El mercado y la distribución del ingreso....................... 108 7.3 El mercado y el poder monopólico.................................110
8.
Ejercicios.......................................................................................... 112
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones........ 1.
..
115
La restricción presupuestal.........................................................118 1.1 Los límites del gasto individual...................................... 118 1.2 Cambios en la restricción presupuestal......................... 122
2.
Las 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
preferencias y la utilidad......................................................128 Las relaciones de preferencia del individuo..................128 La función de utilidad.........................................................131 La utilidad cardinal y la utilidad marginal.................... 133 La utilidad ordinal y las curvas de indiferencia.......... 137 Propiedades de las curvas de indiferencia.................... 142 La tasa marginal de sustitución.........................................147 Algunas curvas de indiferencia especiales.................... 153
3.
La elección del consumidor.........................................................163 3.1 Propiedades marginales de la canasta óptima en un mundo con dos bienes................................................... 163 3.2 Algunos casos donde no se cumplen las propiedades marginales..................................................... 169 3.3 Otros casos donde no se cumplen las condiciones marginales: sustitutos perfectos, complementos perfectos y bienes neutrales...............................................173 3.4 Las condiciones marginales en el caso general de todos los bienes y servicios de la economía...................178 3.5 El multiplicador de Lagrange y la utilidad marginal del ingreso............................................................... 184
4.
Ejercicios.......................................................................................... 186
IV. La demanda del consumidor
197
1.
La función de demanda ordinaria............................................. 199 1.1 La función de demanda Walrasiana.............................. 199 1.2 La función de demanda ordinaria para un bien específico y la curva de demanda Marshalliana..........200
2.
Efectos de los cambios en el ingreso sobre la demanda ordinaria ....................................................................................... 203 2.1 La línea de consumo-ingreso y la curva de Engel........203 2.2 La elasticidad-ingreso de la demanda........................... 207
3.
Efectos de cambios en los precios sobre la demanda ordinaria .........................................................................................215 3.1 La línea de consumo-precio y la curva de demanda ordinaria................................................................................. 215 3.2 La elasticidad-precio........................................................... 217
3.3 3.4 3.5
Las elasticidades cruzadas: bienes sustitutos y bienes complementarios..................................................................224 Relación entre la elasticidad-precio de un bien, su elasticidad ingreso y sus elasticidades cruzadas......... 225 Cálculo de las funciones de demanda ordinaria a partir de las funciones de utilidad...................................227
4.
La función de demanda compensada o hicksiana.................232 4.1 Separando el efecto precio del efecto ingreso............... 233 4.2 Derivación gráfica de la curva de demanda compensada..........................................................................239 4.3 Derivación matemática de la curva de demanda compensada: la ecuación de Slutsky...............................247
5.
Las preferencias reveladas y la ley de la dem anda.............. 252 5.1 Los axiomas de la preferencia revelada.........................252 5.2 Construcción de las curvas de indiferencia a partir de las preferencias reveladas............................................ 256
6.
Ejercicios.......................................................................................... 259
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad......... 267 1.
La función de utilidad indirecta y la función de gasto......... 270 1.1 La función de utilidad indirecta....................................... 270 1.2 La función de gasto..............................................................273
2.
La variación equivalente y la variación compensatoria.......275
3.
El excedente del consumidor........................................................282 3.1 Definición y procedimiento de cálculo............................ 282 3.2 Relación con las otras medidas de cambio en el bienestar 287
4.
El costo social de las intervenciones del Estado..................... 289 4.1 Una digresión: el excedente del productor................... 290 4.2 Los controles de precios..................................................... 291 4.3 La prohibición de especular..............................................295 4.4 Los impuestos a los bienes y servicios............................ 299 4.5 La prohibición de importar un bien................................. 303
5.
Ejercicios
306
Ví. La tecnología de la producción.......................................................... 311 1.
El conjunto de producción de la empresa............................... 314 1.1 Programas de producción posibles y eficientes.......... 314 1.2 Los rendimientos de un conjunto de producción.......316 1.3 Convexidad de los conjuntos de producción................ 322 1.4 Un ejemplo numérico sobre los programas de producción posibles y eficientes.......................................323
2.
La función de producción y el mapa de isocuantas.............. 324 2.1 El caso de un solo factor de producción.........................325 2.2 Las etapas de la producción y la ley de los rendimientos decrecientes.................................................331 2.3 El caso de varios factores de producción.......................333 2.4 Las etapas de la producción en las funciones con varios factores de producción.......................................... 337
3.
La elasticidad de sustitución
4.
Algunas funciones de producción típicas............................... 358 4.1 Las funciones de producción homogéneas................... 358 4.2 La función de producción C ES......................................... 366
5.
La elasticidad total de producción y los rendimientos de la empresa..................................................................................369
6.
Ejercicios........................................................................................... 371
....................................352
VIL Las decisiones de producción eficientes.......................................... 375 1.
La empresa maximizadora de ganancias.................................378 1.1 El caso de un solo insumo variable.................. ...............379 1.2 El caso de dos o más insumos variables........................ 381 1.3 Un caso práctico................................................................... 384 1.4 La maximización de ganancias y la eficiencia social ..,388
2.
El principio general de la eficiencia económ ica.....................389 2.1 La maximización del volumen de producción con un presupuesto fijado de antemano................................390
2.2
La minimización del costo de producir un volumen
2.3
fijado de antemano........................................... Un caso práctico..............................
3.
Casos especiales de optimización..............................................403 3.1 Soluciones de esquina......................................................... 403 3.2 Racionamiento de un insumo........................... 406
4.
Ejercicios...........................................................................................409
VIII. La función de costos y la oferta de la empresa
3. IX.
395 400
413
La función de costos............................................. 1.1 El costo medio y el costo marginal............... 1.2 Las curvas de corto y largo plazo................. 1.3 Tres casos prácticos..........................................
416 416' 423 431
La función de oferta de la empresa........................ 2.1 La oferta y el costo marginal de la empresa 2.2 El caso de los costos hundidos
,441 441 445
Ejercicios..........................................................................................447
Las decisiones bajo incertidumbre................................................... 453 1.
La teoría de la utilidad esperada................................................456 1.1 Variables aleatorias y loterías. La esperanza matemática ............................................................................456 1.2 La paradoja de San Petersburgo y la utilidad esperada: un poco de historia...............................................................457 1.3 La teoría de von Neumann y Morgenstern....................461 1.4 Algunos casos prácticos..................................................... 463 1.5 La medición de la utilidad ................................................467 1.6 Las limitaciones de la teoría de la utilidad esperada: la paradoja de Aliáis .......................................................... 471
2.
La aversión al riesgo.......................................................................476 2.1 Definiciones básicas: aversión, propensión y neutralidad frente al riesgo................................................ 476 2.2 Indicadores empíricos del grado de aversión al riesgo: la prima por riesgo y el premium de probabilidad.......................................................................... 479
2.3 2.4
Aplicaciones: los seguros, las apuestas y la evasión de impuestos....................................................... 483 El índice de Arrow-Pratt como medida de la aversión al riesgo................................................................................... 490
3.
La medición del riesgo................................................................... 494
4
Los estados de la naturaleza y las probabilidades subjetivas..........................................................................................501 4.1 El marco general del enfoque de Savage........................503 4.2 La existencia de una relación de preferencias dependiente de los estados de la naturaleza................ 506 4.3 La teoría de las probabilidades subjetivas................... 507 4.4 La paradoja de Ellsberg...................................................... 508
5.
Algunas aplicaciones de la teoría............................................... 509 5.1 La gestión del portafolio con un activo riesgoso y otro no riesgoso.................................................................... 509 5.2 La decisión de comprar un seguro (primera versión)................................................................................... 512 5.3 La decisión de comprar un seguro cuando la utilidad es dependiente de los estados de la naturaleza 513
6.
Ejercicios........................................................................................... 516
bibliografía.........................................................................................................523 Indice por autores............................................................................................. 535 Itul ice tem ático................................................................................................. 539
TOMO II: EL FUNCIONAMIENTO DE LOS MERCADOS Y EL BIENESTAR ECONÓMICO Prólogo.................................................................................................................. 21 X.
3.
Mercados com petitivos...........................................................................27 1.
El realismo del modelo de competencia perfecta.....................29
2.
La demanda y la oferta del mercado.......................................... 31 2.1 La función de demanda del mercado.............................. 31 2.2 La función de oferta del mercado 34
El equilibrio competitivo......................................................................... 38 3.1 El equilibrio de corto plazo................................................. 40 3.2 El equilibrio de largo plazo................................................. 42 4.
Efectos de la aplicación de un impuesto por unidad de producto .......................................................................................... 44 4.1 4.2
Los efectos inmediatos o de corto plazo...........................44 Los efectos mediatos o de largo p la z o .............................53
5.
Efectos de un impuesto de montofijo ..........................................56
6.
La competencia perfecta y el bienestar de la sociedad en su conjunto.........................................................................................58
7. Ejercicios................................ 61 / XI. El monopolio............................................................................................. 67 1.
La naturaleza de las barreras a la entrada................................. 70
2.
La maximización de ganancias del monopolista y la regla de la elasticidad inversa....................................................... 74 2.1 El caso general........................................................................ 75 2.2 El caso específico de una función de demanda lineal...........................................................................................79
3.
Los costos del monopolio...............................................................83 3.1 La pérdida de eficiencia social.............................................84 3.2 El rentismo........................................................................ 89
3.3
Objeciones sociopolíticas a los monopolios
97
■I.
IAcriminación de precios............................................................. 99 4.1 Discriminación perfecta o de primer grado.................. 104 4.2 Discriminación de segundo grado o autoselección..... 112 4.3 Discriminación de tercer grado........................................120
'i,
La política antimonopólica.......................................................... 133 5.1 El caso norteamericano........................................................135 5.2 El caso europeo..................................................................... 142 5.3 Otras experiencias................................................................ 144 5.4 El caso peruano..................................................................... 144
().
Ejercicios.......................................................................................... 146
11 leonas de los mercados oligopólicos. Parte 1: juegos no cooperativos e interacción estratégica............................................. 153 I.
Principios básicos sobre la teoría de juegos............................157
2.
Descripción de un ju ego.............................................................. 158 2.1 La forma extensiva.............................................................. 158 2.2. La forma normal o estratégica.......................................... 161
3,
El equilibrio de N ash .................................................................... 163 juegos dinámicos y estáticos con información perfecta.......165
5.
Juegos con información casi perfecta........................................167
().
Juegos con información im perfecta..........................................171 6.1 El equilibrio de Nash Bayesiano.......................................171 6.2 Un juego de reputación con dos períodos ................... 175
7.
Ejercicios.......................................................................................... 178
‘' III Teorías de los mercados oligopólicos. Parte 2: principales modelos de oligopolio..........................................................................185 I.
Teorías del oligopolio estático..................................... 1.1 El modelo de Cournot: competencia vía cantidades..............................................................
188 188
1.2 1.3
El modelo de Bertrand: competencia vía precios Cournot versus Bertrand
,197 207
2.
Juegos oligopólicos repetidos...................................................... 209 2.1 Juegos oligopólicos con repeticiones finitas................... 210 2.2 Juegos oligopólicos infinitamente repetidos: superjuegos............................................................................212
3.
La competencia en dos etapas....................................................216 3.1 Un modelo simple de competencia en dos etapas...... 217 3.2 Algunos ejemplos de competencia en dos e ta p a s...... 222
4.
Ejercicios..........................................................................................231
XIV. Los mercados de factores. Parte 1: el mercado lab o ral............... 235 1.
El mercado laboral y la determinación de los salarios: el marco general de análisis....................................................... 239
2.
La demanda de servicios de trabajo......................................... 242 2.1 La función de demanda de trabajo..................................242 2.2 El problema del salario mínimo reconsiderado 244 2.3 La demanda de trabajo vista como una demanda derivada.................................................................................. 248 2.4 La distribución del ingreso entre los factores de producción.............................................................................249 2.5 La asignación óptima del factor trabajo entre distintos empleos alternativos.......................................... 250
3.
La oferta de servicios de trabajo.................................................253 3.1 La curva de oferta de trabajo............................................253 3.2 El salario mínimo necesario para atraer a los trabajadores independientes............................................. 260
4.
Imperfecciones en el mercado laboral y sus efectos sobre el bienestar........................................................................... 262 4.1 Monopolio en el mercado del bien final..........................265 4.2 Monopolio en el mercado de servicios de trabajo (monopsonio)........................................................................ 268 4.3 La empresa doblemente monopólica: monopolio y monopsonio....................................................................... 271
4.4
Efectos de la intervención de un sindicato
273
5.
El mercado internacional del trabajo y las restricciones a la inmigración.............................................................................277
6.
Ejercicios.......................................................................................... 281
V Los mercados de factores. Parte 2: el mercado de bienes ilc capital................................................................................................... 287 1.
2.
La teoría neoclásica del capital y la tasa de interés...............289 1.1 Los orígenes de la teoría del capital................................289 1.2 Los conceptos de capital e inversión............................... 292 1.3 La teoría neoclásica de la tasa de interés........................294 La oferta de recursos de capital................................................. 295 2.1 La decisión entre consumo y ahorro................................295 2.2 Efecto de las variaciones de la tasa de interés sobre las decisiones de ahorro...................................................... 300 2.3 La tasa de preferencia por el tiem po.............................. 302
3.
La demanda de recursos de capital.......................................... 304 3.1 La curva de posibilidades de inversión..........................304 3.2 Las decisiones de ahorro e inversión de una empresa que se autofinancia............................................. 306 3.3 Las decisiones de ahorro e inversión de una empresa con acceso al mercado de préstamos.............................. 308 3.4 La función de demanda de recursos de capital............311
■I
El equilibrio en el mercado de bienes de capital................... 312 Criterios para las decisiones de inversión............................. 315 5.1 El teorema de la separación...............................................316 5.2 El criterio del valor actual neto......................................... 317 5.3 El caso del tiempo continuo...............................................320 5.4 La duración óptima de una inversión: la fórmula de Jevons...................................................................................... 321 5.5 La explotación óptima de un recurso no renovable.... 322
(>.
El costo del capital........................................................................ 326 6.1 ¿Qué tasa utilizar para evaluar una decisión de inversión?................ 326
6.2
El riesgo y el costo de oportunidad del capital: el modelo de precios para activos de capital (CAPM) ....328
7.
Determinantes de la tasa de interés.......................................... 333
8.
El capital humano...........................................................................336
9.
Ejercicios...........................................................................................341
XVI. La eficiencia del mercado. Parte 1: la economía del bienestar y de los procesos democráticos..........................................................347 1. Reseña histórica sobre la economía del bienestar
350
2.
Las 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
condiciones del óptimo de Pareto......................................358 Definición de los estados sociales óptimos....................359 El óptimo de distribución................................................... 366 El óptimo de producción.................................................... 376 El óptimo general de Pareto...............................................387 Implicancias del criterio de eficiencia de Pareto........... 391
3.
La función de utilidad social y los problemas que involucra..........................................................................................397 3.1 La función de utilidad social..............................................398 3.2 Problemas que involucra la función de utilidad social.......................................................................... 402 3.3 El principio de compensación de Hicks y Kaldor ^..... 409
4.
La teoría económica del proceso democrático.........................412 4.1 El problema de los bienes públicos.................. 413 4.2 El problema de la ignorancia política...........................415 4.3 El problema de los grupos de interés especiales.415 4.4 Las instituciones que fomentan la eficiencia del sistema democrático 421
5.
Ejercicios.......................................................................................... 423
XVII. La eficiencia del mercado. Parte 2: las supuestas fallas del mercado................................................................................. 429 1.
El mercado y la libre competencia: algunas aclaraciones conceptuales....................................................................................432
1.1 1.2
El rol de los derechos de propiedad y las instituciones......................................................................... 432 Los costos de transacción y sus efectos en la asignación de recursos.......................................................437
2.
La primera supuesta falla del mercado: las externalidades............................................................................... 441 2.1 La definición del problema................................................441 2.2 La solución clásica del problema: el análisis de Pigou....................................................................................... 447 2.3 La solución de Coase 448
3.
La segunda supuesta falla del mercado: los bienes públicos............................................................................................ 458 3.1 ¿Existen realmente los bienes públicos?......................... 458 3.2 La asignación óptima de los recursos en el caso de bienes públicos...................................................................... 462 3.3 El equilibrio con suscripción voluntaria......................... 466 3.4 El equilibrio de Lindahl...................................................... 468 3.5 El equilibrio socio-político-económico........................... 470 3.6 El voto mayoritario o la ley del agente m ediano.........473 3.7 Algunas consideraciones adicionales sobre los bienes públicos...................................................................... 476
4.
Los monopolios naturales........................................................... 483 4.1 Definición de monopolio natural..................................... 483 4.2 El problema de la tarificación de los monopolios naturales.................................................................................491 4.3 Métodos alternativos de tarificación para los monopolios naturales.......................................................... 495
5.
Reflexión final........
6.
Ejercicios.......................................................................................... 507
.
.
............
505
Mihílografía..............................................................................................515 fmi ice por autores............................................................................................527 I milco temático
531
PRO LOGO Les mathématiques rí ont pas des symboles pour les idées confuses1 Henri Poincaré I ,a teoría microeconómica se encuentra en un proceso de revolución i.i i manente. Ya no es lo que fue hasta la década de los 1960's y los 1970's, i ii,indo se escribieron los famosos textos de corte intuitivo de Friedman, M.mmol/ Becker, Ferguson y Hirshleifer, por citar algunos de los más ini|loriantes; así como la recordada exposición algebraica de Henderson y 1 in.indt, y el fascinante libro de Malinvaud, que con increíble maestría MiiMcondujo de la mano hacia el empleo de las matemáticas modernas en . I .o i«ílisis del equilibrio general y la eficiencia del mercado. Pese a las diferencias de enfoque y de énfasis que uno puede . ncontrar en estos libros, todos tienen una característica en común, que es l,i ile analizar a las personas como entes abstractos maximizadores de iilllldad, que interactúan y toman decisiones en un mundo perfecto, i le'«provisto de valores y de instituciones. La ausencia de estos dos elemi mi los, valores e instituciones, fue enfatizada por Martin Shubik en un . místico survexj que él escribiera en 1970.2 En dicho trabajo Shubik decía, ni tono irónico, que los microeconomistas padecemos de una irrefrenable pasión irracional por la racionalidad, y que nuestra principal característi■,i es la de ver el mundo con "mentes pequeñas". Muchas cosas han cambiado desde que Shubik hiciera estas aprecianones. Las contribuciones de Nash, Akerlof, Grossman, Kreps, Milgrom,
1. trad.: Las matemáticas no tienen símbolos para las ideas confusas. 2. Shubik, Martin, "A Curmudgeon's Guide to Microeconomics", en Journal of I conomic Literature, vol. VIII, No. 2, junio 1970.
Spence, Fudenberg, Tiróle y Laffont, entre otros, en áreas como la teoría de juegos, la información y el riesgo, han hecho más realistas las predic ciones sobre la toma de decisiones de los consumidores. Asimismo han rehabilitado a la teoría del oligopolio de las merecidas críticas de esterili dad que hasta hace muy poco le eran dirigidas.3 Por otro lado, las contribuciones de autores como Ronald Coase, Douglass North, Harold Demsetz, Oliver Wiliamson, James Buchanan y Gordon Tullock, entre otros tantos, han demostrado que las instituciones sí importan, y que no tiene mucho sentido analizar las decisiones de los agentes en un medioambiente sin fricciones, si es que se quieren hacer predicciones realistas. Cuando hablamos de fricciones nos referimos a los costos de transacción que origina el contexto sociopolítico donde los agentes están interactuando, y que tienen que ver con la toma de decisio nes dentro del gobierno y el rol de los grupos de presión.4 El análisis de las llamadas fallas del mercado y de la toma de decisiones dentro del sector público, ha experimentado cambios radicales gracias a las contribuciones de estos autores. Sin embargo, falta aún integrar estas dos nuevas vertientes teóricas. Cuando esto ocurra, la microeconomía experimentará una revolución sin precedentes y su capacidad predictiva se verá tremendamente multipli cada. Esta será, obviamente, una revolución desde adentro, llevada a cabo por economistas que sin perder su espíritu crítico nunca abandona ron las herramientas del análisis económico. El presente libro refleja esta etapa de transición en la que se encuen tra la microeconomía. La exposición que se hace de las decisiones del consumidor, en los capítulos 3,4 y 5, y sobre las decisiones de la empresa, en tos capítulos 6, 7 y 8, está enmarcada dentro de los cánones de la teoría convencional. Lo más novedoso es ima presentación bastante completa de los criterios de variación equivalente y variación compensatoria, como
3. El lector puede encontrar una buena exposición de estas nuevas teorías en el libro de Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston y Jerry R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995. Para ver estas teorías en acción, se recomien da el libro de Tiróle, Jean, The Theory of Industrial Organización, MIT Press, 1988. 4. Una exposición bastante completa de estas nuevas teorías institucionalistas, se encuentra en el libro de Eggertsson, Thrain, Economic Behavior and Institutions, Cambridge University Press, 1990.
.illernativas al típico análisis del excedente del consumidor. El mismo .ipego a la tradición se puede encontrar en la presentación del modelo de competencia perfecta, en el capítulo 10, y en el análisis de los mercados de factores, en los capítulos 14 y 15. Sin embargo, este último capítulo, .pie trata sobre la teoría del capital, contiene una presentación bastante completa de los principales enfoques teóricos, incluyendo la venida a menos teoría austríaca del capital. También hemos incorporado aplicaciones i la explotación de recursos no renovables, la valoración de activos Hilanderos (el modelo CAPM) y el capital humano. Sin embargo, en el resto de capítulos se ha buscado marcar la diferencia con los textos tradicionales. El capítulo 9 contiene una presen tación detallada de la teoría moderna del riesgo, con aplicaciones a las i lecisiones de portafolio y al mercado de seguros. El capítulo 11, que trata «obre el monopolio, contiene un análisis extensivo de los modelos de discriminación de precios y sus aplicaciones, incorporando los últimos desarrollos de la teoría de la información para el diseño de técnicas de miloselección, que permiten resolver el problema de la discriminación de segundo grado. También se hace una exposición bastante completa de las Imlílicas antimonopólicas. Para el análisis de los mercados oligopólicos, se ha seguido la tendencia moderna, de dedicar un primer capítulo (el capítulo 12) a los modelos de teoría de juegos, que proporcionan la base para entender las nuevas teorías del oligopolio. Luego, en el capítulo 13, se presentan los modelos básicos del comportamiento oligopólico, distinguiendo los modelos estáticos de los dinámicos. El tratamiento de la teoría del bienestar también ha requerido de dos Mipftulos. El capítulo 16, presenta las principales teorías del máximo nuil imiento social (empleando la terminología de Aliáis), así como los problemas que involucra construir una función de utilidad social. Esto nos conduce al tema de la votación democrática para la toma de decisio nes del gobierno. Luego, en el capítulo 17 se discute el tema de las llama( I fallas del mercado, a la luz de las contribuciones de Coase y Baurnol, .coi como las teorías modernas de la subaditividad, la contestabilidad y las l.u llas no lineales.
Los capítulos 1 y 2 son autocontenidos y presentan una visión general de los temas que se van a tratar en el resto del libro. Ambos capítulos han sido diseñados para que los pueda entender un estudiante que está tomando su primer curso introductorio de microeconomía (Economía I en la Universidad del Pacífico). Cada capítulo contiene un número importante de ejercicios prácti cos. Muchos de ellos han sido tomados del libro de David de Meza y Michael Osborne, especialmente los que tienen la opción de verdadero o falso. El libro ha sido diseñado como un texto de microeconomía interme dia, aunque en realidad contiene un poco más de matemáticas que los textos que llevan este nombre. El nivel de matemáticas que exige se ubica a medio camino entre los dos libros de Hal Varian: Microeconomía Inter media y Análisis Microeconómico, que se encuentran entre los más popula res y mejor elaborados. Esta posición intermedia en cuanto al uso de las matemáticas es también producto de una simpatía personal tanto hacia el enfoque intuitivo de la escuela austriaca y la cada vez más venida a menos "tradición de Chicago", como hacia los economistas matemáticos franceses como Aliáis, Debreu y Malinvaud, que siguen casi al pie de la letra el lema de Poincaré: Les mathématiques nont pas des symboles pour des idées confuses, que da inicio al presente prólogo. Escribir este texto de microeconomía es mi más antiguo sueño dorado. Fue Claude Fourgeaud, mi profesor en la Universidad de Paris I, quien me hizo percatar de que la microeconomía es, en realidad, una manera de ver el mundo. Con Fourgeaud, los áridos textos de Debreu y Malinvaud se convertían en un recetario de cocina para analizar el mundo a nuestro alrededor. Cualquier problema, habido y por haber, se podía resolver planteando el programa de optimización, aplicando el teorema de Kuhn Tucker y observando los precios duales. La exposición magistral de Fourgeaud, al igual que la música del flautista de Hamelin, nos hipnotizaba y nos conducía por un reino encantado. Fourgeaud nos dejó en 1990, y quisiera que este libro se convierta en un homenaje al más grande de mis maestros.
5. de Meza, David y Michael Osborne, Problems in Price Theory, Phillip Alian Publishers Limited, 1980.
Otra vertiente de inspiración fue mi paso por el Instituto Libertad y I )emocracia (ILD) entre 1985 y 1990. Gracias a Hernando de Soto no sólo pude aplicar la teoría económica al análisis de los problemas concretos ilel Perú, sino que tuve la suerte de conocer y dialogar con muchos de los .nitores que se citan en varias partes de este libro: Douglass North, Mancur Olson, Gordon Tullock y Arthur Denzau, entre los más conoci dos. A través de Douglass North, y algunos de sus colegas en la Wa shington University, en la ciudad de Saint Louis, como Lee Benham y l’hil Keefer, pude apreciar la real magnitud de las contribuciones de Konald Coase a la teoría microeconómica moderna. Luego, entre 1993 y 1996 tuve la oportunidad de desempeñarme como Presidente del Tribunal del INDECOPI (Instituto de Defensa de la
Mises, F. A. Hayek y Milton Friedman, sin cuyas ideas no existiría la teoría económica, tal como la conocemos, y el mundo sería probablemen te muy distinto. Para terminar quisiera agradecer a Renzo Massari, quien me ayudó a preparar los borradores preliminares para los primeros capítulos. A Renzo también le debo algunas de las citas que aparecen al inicio de algunos capítulos. Finalmente, un agradecimiento a Alexandra Ramírez, por su paciencia y dedicación para revisar y corregir cada uno de los gráficos, así como a Carmen Cheng y Claudia Espinar, por su valioso apoyo secretarial.
1 CAMPO Y MÉTODO DE ANÁLISIS DE LA MICROECONOMIA
A w shucks, bccause I stood oti the shouldcrs of giants / sato so fiar Isaac Newton
1.
¿Qué estudia la microcconomía?
Es bastante usual entre los economistas considerar que su discipli na (la teoría económica) está compuesta de dos grandes bloques de conocimientos: i)
Un primer bloque orientado al estudio de las decisiones indivi duales de los agentes económicos (consumidores y empresas) y los efectos de estas decisiones sobre los mercados; y es lo que co múnmente conocemos como Microeconomía.
ii)
Un segundo bloque que estudia los grandes agregados económi cos como el consumo y la inversión totales de una nación, el gasto público, la oferta monetaria y los componentes de la balanza de pagos; y es lo que solemos denominar Macroeconomía.
Esta división siempre ha planteado la interrogante de si debe existir o no un método de análisis distinto para cada uno de estos bloques. Durante mucho tiempo los economistas pensaron que el comportamiento de los grandes agregados como, por ejemplo, el consumo privado total y la inversión privada, tenía una lógica distinta de las decisiones de consu mo y de inversión de las familias y las empresas, que justificaba un análisis independiente. Sin embargo, los avances experimentados en las últimas décadas han permitido replantear este punto de vista, al extre mo de que muchas veces las diferencias entre ambos bloques es mucho más sutil de lo que parece a primera vista. Este replanteamiento, como veremos a continuación, tiene mucho que ver con la concepción que tienen los economistas sobre su disciplina, es decir, sobre el objeto de análisis y el enfoque que emplea la teoría económica.
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1.1 ¿Qué es la teoría económica? Desde el siglo pasado los economistas están de acuerdo en definir su disciplina como una teoría de las decisiones, considerando que las personas son conscientes de que cada alternativa tiene ventajas y des ventajas, beneficios y costos. Y, sobre la base del conocimiento - aunque sea imperfecto- que tienen las personas sobre las consecuencias de cada alternativa, eligen la que mejor les conviene para conseguir su objetivo. Lo que ha cambiado en el enfoque de los economistas es el tipo de decisiones que caen dentro del ámbito de estudio de la teoría económica. Como se puede apreciar a continuación, este cambio de enfoque ha sido posible gracias al aporte de grandes economistas que han logrado con vertir a esta disciplina - con todas sus imperfecciones - en la más desarro llada de las ciencias sociales. Este es probablemente el mejor lugar para volver a citar la famosa frase de Isaac Newton que aparece al inicio de este capítulo: "si pude ver tan lejos es porque estuve sobre los hombros de gigantes”, que Paul Samuelson menciona en sus Fundamentos del Análisis Económico (1947), y que podría convertirse en el lema de todos los econo mistas. a.
El enfoque tradicional
Durante mucho tiempo los economistas han asociado la teoría económica con el estudio de sólo una parte de las experiencias humanas, más específicamente, con su afán de búsqueda de bienestar material. Esta es la idea que tenía en mente uno de los economistas británicos clásicos más brillantes del siglo XIX como John Stuart Mili, cuando formuló la siguiente definición de economía política, que es el nombre que antes se le daba a la teoría económica: "La economía política puede ser definida, entonces, como la ciencia que describe las leyes de aquellos fenómenos de la sociedad que surgen de las operaciones combinadas de los seres humanos para la producción de riqueza, hasta el punto en que estos fenómenos no se vean modifica dos por la búsqueda de cualquier otro objetivo"1 1. Stuart Mil!, John, "On the Dcfinition of Political Economy and the Method of Investigaron Proper to It“, 1836, reimpreso en Essays on Some UnstHltd Queshons o f
Cam po y método de análisis de la microeconomía
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Mili complementaba esta definición señalando que, en este afán de adquirir y consumir riqueza, las personas actúan racionalmente, eva luando la eficacia comparativa de los medios que están a su alcance para conseguir dicho objetivo. En otras palabras, las personas buscan obtener la mayor riqueza posible con el menor costo posible. De acuerdo con este criterio, la teoría económica sólo es capaz de predecir aquellos fenómenos dentro de la sociedad que tienen lugar como consecuencia de la búsqueda de la riqueza. Hace abstracción de cualquier otra pasión o motivación humana, excepto aquellas que pueden ser consideradas como principios perpetuamente antagónicos con el deseo de riqueza, principalmente la aversión al trabajo y el deseo de disfrute inmediato de los sacrificios costosos. El estudio de las otras pasiones o motivaciones humanas correspondía a otras disciplinas de las ciencias sociales como la sicología, la sociología o la ciencia política. Esta concepción de lo que era o debía ser el campo de estudio de la teoría económica predominó hasta fines del siglo XIX, tal como podemos apreciar en la definición de otro gran economista británico como Alfred Marshall, considerado como uno de los padres de la economía moderna: "La economía es, por un lado, una Ciencia de la Riqueza; y, por otro lado, aquella parte de la Ciencia Social de la acción del hombre en socie dad, que trata sobre sus esfuerzos para satisfacer sus necesidades, en la medida en que estos esfuerzos y necesidades son capaces de ser medidos en términos de riqueza, o en su representación más general que es el dinero."2 Marshall estaba convencido de que restringir el campo de estudio de la teoría económica a únicamente aquellas acciones de los seres humanos orientadas a conseguir riqueza, no era tan limitativo como podría pensarse a primera vista: la búsqueda de riqueza no sólo consti tuía una de las motivaciones más importantes del comportamiento humano, sino que era la que consumía la mayor parte de su tiempo. M itical Economy, 1844 (tercera edición Londres: Longmans Creen & Co., 1877, pp. 120-164). 2. Marshall, Alfred, Principies o f Economics, 1890 (octava edición, Londres: Macmillan,1920).
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Empleando las propias palabras de Marshall, el carácter de los seres humanos ha sido moldeado por su trabajo diario y por los recursos materiales que consigue con este trabajo, más que por cualquier otra influencia excepto la de sus ideales religiosos; y los dos grandes agentes formadores de la historia del mundo han sido los religiosos y los económicos. En todas partes el ardor del espíritu militar o el artístico han sido predominantes durante algún momento; pero las influencias religiosas y económicas no han sido desplazadas del primer lugar en ninguna parte, incluso durante algún tiempo; y ellas han sido casi siempre más importantes que todas las otras juntas. Los motivos religiosos han sido más intensos que los económi cos, pero sus acciones directas rara vez se extienden a una parte tan grande de la vida. Esto se debe a que la actividad mediante la cual una persona gana su vida generalmente llena sus pensamientos durante la mayor parte de las horas en que su mente está más clara; durante estas horas su carácter se forma por la manera en que ella usa sus facultades en su trabajo, por los pensamientos y sentimientos que éste le sugiere, y por sus relaciones con sus asociados en el trabajo, sus empleadores o sus empleados.3
En síntesis, hasta fines del siglo XIX la teoría económica permane ció como una ciencia de los aspectos económicos de la acción humana, una teoría de la riqueza y del interés egoísta. Sólo se ocupaba de las decisiones humanas en la medida en que éstas estaban motivadas por el móvil de la ganancia; y afirmaba que hay otras clases de acciones del hombre cuyo estudio incumbe a otras ciencias sociales como la sicología, la sociología o la ciencia política.
El tiempo demostró, sin embargo, que este enfoque era limitativo y que la teoría económica no sólo tenía muchos puntos de conexión con las otras ciencias sociales, sino que era capaz de analizar y predecir los resultados de muchas otras decisiones de los seres humanos, distintas del simple afán de conseguir riqueza.
3.
Ibid.
Campo y método de análisis de la microeconomia
b.
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El enfoque moderno
A fines del siglo XIX tuvo lugar una revolución en el enfoque y método de análisis de la teoría económica, cuyas consecuencias recién comenzaron a hacerse visibles en la segunda mitad del presente siglo. De acuerdo con este nuevo enfoque, cuyas características serán descritas más adelante en este capítulo, la economía puede ser considerada como una ciencia general de la elección humana. Como bien señalaba el economista austríaco Ludwig Von Mises, en el acto de elegir, las personas no sólo están optando entre diferentes objetos y servicios materiales. Todos los fines y los medios, las considera ciones tanto materiales como morales, lo sublime y lo vulgar, lo noble y lo innoble, son clasificados en una escala única y sometidos a una decisión que toma una cosa y descarta otra. Nada de lo que las personas desean obtener permanece fuera de este ordenamiento, en una única gama de graduación y de preferencia. De esta manera, de la economía política de la escuela clásica emerge una teoría general del accionar humano, la
praxeologin.* Para tener una idea más clara de lo que implica este nuevo enfoque, remitámonos a la definición de Lionel Robbins: "La economía es la ciencia que estudia el comportamiento humano como una relación entre fines y recursos escasos que tienen usos alternativos." 45 Como bien señalaba Robbins, en la medida en que cada acción humana involucra tiempo y otros recursos limitados para conseguir un fin, implica sacrificar estos recursos que podrían dedicarse a otros fines. Es decir, tiene un aspecto humano. Y, si somos capaces de distinguir estos fines según su orden de importancia, entonces nuestro comportamiento toma la forma de elección.
4. Von Mises, Ludwig, Human Action: A Treatise on Economía, Yate Universily Press, 1949. 5. Robbins, Lionel, An Essay on the Na ture and Significance o f Economic Science, Londres: Macmitlan, 1935.
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Podemos llegar, sin embargo, a una definición más precisa y conci sa, si modificamos ligeramente los términos que utilizó Robbins, para decir
La economía es el estudio de la asignación de recursos escasos entre usos ilimitados y competitivos."
Esta definición contiene tres aspectos que son esenciales para definir si estamos o no ante un problema económico. Primero que nada, los recursos con los que contamos para satisfacer nuestras necesidades deben existir en cantidades limitadas y tenemos que ver la mejor forma de racionarlos. Si estos recursos fueran abundantes, como el aire, y no tuviéramos necesidad de racionarlos, no tendríamos un problema económico. Sin embargo, esta condición no es suficiente. La segunda condición es que los recursos no solamente deben ser escasos, sino que deben tener usos o fines alternativos, de tal manera que tenemos que decidir en cuál o cuáles de estos usos los vamos a utilizar. Así, por ejemplo, Robbins explicaba que si hubiera un maná que cae del cielo para alimentar a una población que está hambrienta en el desierto, y este maná no puede intercambiarse por otras cosas, ni posponerse su uso (porque se descom pone rápidamente), no estaríamos ante un problema que sea de la compe tencia de los economistas, aun si el maná es escaso. Y, finalmente, las personas deben ser capaces de distinguir entre los distintos usos o fines, según su orden de importancia. Si una persona tiene dos fines y un medio de satisfacerlos, pero ambos fines son de igual importancia, su posición sería, como señala Robbins, la misma que la del asno de Buridan, paralizado a medio camino entre un lote de heno y una cubeta de agua, porque no podía decidir respecto a si debía satisfacer primero su hambre o su sed.6
6. Reiss, Albert, "Economics", en International Encyclopaedia o f the Social Sciences; D.E. Sills, ed., Nueva York: Macmillan y Free Press, 1968.
Campo y mélodo de análisis de la microeconomía
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Pero, cuando el tiempo y los medios para conseguir los fines son limitados y capaces de tener aplicaciones alternativas, y podemos ordenar los fines en orden de importancia, entonces nuestra conducta implica realmente una elección que tiene un aspecto económico. En realidad la mayor parte de las decisiones que tomamos durante nuestra vida tienen esta característica. Con excepción de algunos, como el aire, que al ser ilimitados tienen el carácter de "bienes libres", el tiempo, nuestras habilidades y los medios materiales para conseguir los fines son limitados. Hemos sido expulsados del Paraíso. La escasez de medios para conseguir fines con orden variante de importancia, es una condición casi ubicua del ser humano. c.
Implicancias del enfoque moderno de la teoría económica. Su relación con las otras ciencias sociales
La definición de economía en términos de recursos escasos y fines competitivos permite extender su campo de acción al estudio de proble mas totalmente nuevos. En efecto, como bien señala Gary Becker "La escasez y la elección caracterizan a todos los recursos que se asignan mediante el proceso político (qué industrias deben pagar im puestos, cuán rápidamente debe incrementarse la oferta monetaria y si conviene ir a la guerra); dentro de la familia (incluyendo las decisiones sobre la pareja matrimonial, el tamaño de la familia, la frecuencia de la asistencia a la iglesia y la asignación del tiempo entre las horas de dormir y de caminar); por los científicos (incluyendo las decisiones sobre la asignación de su tiempo para pensar y la energía mental para distintos problemas de investigación); y otros más en una variedad sin límite."7 Se puede añadir a esta lista otros temas como el de la pobreza, la discriminación, la burocracia, el crimen, la fertilidad, el suicidio, la salud, la ética, el medio ambiente, las reglas de votación, los sistemas judiciales, y otros tantos que han sido tratados recientemente por los economistas.
7. Becker, Gary, The Economic Approach to Human Bchavior, The University oí Chicago Press, 1976.
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En opinión del mismo Gary Becker, el campo de acción de la eco nomía se ha vuelto tan amplio, que parecería que no existen límites bien definidos con las otras disciplinas de las ciencias sociales. Sin embargo, lo que realmente distingue a la economía no es su objeto de estudio, sino su método. En efecto, muchos tipos de comportamiento pueden constituir el objeto de estudio de varias disciplinas distintas. Así, por ejemplo, el comportamiento relacionado con la fertilidad es considerado como parte de la sociología, la antropología, y probablemente también la política. Pero sólo la economía va a analizar la fertilidad como el resultado de la decisión de una pareja respecto a cuántos hijos tener, en lugar de otros bienes competitivos como más ocio, más viajes, más y mejores automóvi les, entre otros. La teoría económica, con su método especial de análisis, puede ofrecer puntos de vista enriquecedores sobre el tema, pero esto no significa que el aporte de las otras disciplinas deje de ser importante.
En síntesis, lo que realmente caracteriza a la economía y la distingue de las otras disciplinas de las ciencias sociales es su enfoque: el estudio de las decisiones humanas como un problema de asignación de recursos hu manos entre usos ilimitados y competitivos. Esto es lo que comúnmente se denomina el enfoque económico.
1.2
El punto de partida del enfoque económico: el individuo maximizador
La economía ofrece una metodología propia para estudiar al ser humano, que parte del comportamiento del individuo y, sobre esta base, construye hipótesis para los grupos. Esta es la diferencia fundamental con la sociología, que parte directamente del análisis de los agregados sociales y los grupos para entender cómo funcionan las instituciones y las organi zaciones sociales. Así, por ejemplo, mientras que la sociología estudia los sindicatos desde el punto de vista de los intereses del grupo de trabajado res, empleando frecuentemente el concepto de conciencia sindical, la economía estudia cuáles son los intereses de cada trabajador, tomado individualmente, que lo inducen a formar o afiliarse a un sindicato. Por otro lado, a diferencia de la sicología, la economía no busca entender el complejo funcionamiento de la psiquis humana, sino el
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aceptar unos pocos principios sencillos respecto al comportamiento de las personas, de los cuales se pueda derivar una teoría de la elección: i.
El primer principio es que toda persona actúa con un propósito definido, que es el de satisfacer lo que ella desea. Su comporta miento está ligado a sus propios actos y si bien puede haber fuerzas externas que lo afectan, éstas restringen pero no determinan sus de cisiones
El economista reconoce que la mayor parte de las decisiones de las personas tienen lugar dentro de un grupo de referencia. El ser humano es social por naturaleza y toma sus decisiones generalmente dentro de su familia, su trabajo, el grupo de amigos, el partido político, y así por el estilo. Sin embargo, el análisis que realizan los economistas distingue dos etapas. La primera consiste en identificar a una persona que quiere y desea cosas, ya que sólo ella sabe lo que realmente desea. En la segunda etapa se amplía este comportamiento a un grupo, cuya conducta es consecuencia de las acciones individuales de las personas que lo confor man; pero ello no implica dejar de considerar que hay ciertas característi cas del grupo (por ejemplo, su tamaño y estructura), que restringen cada una de las decisiones individuales. Así, por ejemplo, el comportamiento de una persona dentro de una organización cuyo principal objetivo es maximizar ganancias en un mercado competitivo, suele ser bastante distinto del comportamiento de otra persona que trabaja para una orga nización que persigue otros objetivos, como por ejemplo una entidad gubernamental, una empresa cooperativa o una universidad sin fines de lucro. ii.
El segundo principio es que las personas actúan racionalmente. La noción de racionalidad que manejan los economistas puede ser re sumida en tres proposiciones:•
•
Cada persona tiene sus preferencias. Esto no es otra cosa que decir que ella es capaz de identificar, dentro de ciertos límites, lo que quiere y lo que no quiere. Esta misma persona es capaz de ordenar sus preferencias con un orden específico.
•
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•
Finalmente, ella escoge una opción dentro de esta lista, que es aquella que maximiza su satisfacción.
Este principio del individuo maximizador suele generar dos gran des malinterpretaciones entre las personas que no son economistas. La primera de ellas es la que considera que la teoría económica sólo conside ra una de las facetas de los seres humanos, es decir su lado egoísta, y que, por lo tanto, es incapaz de explicar las decisiones humanas cuando están basadas en actitudes de tipo altruista. Esta malinterpretación es muy común entre las personas de ideología socialista y ciertos sectores religiosos, quienes suelen sostener además que la teoría económica fomenta el egoísmo de las personas y obstruye la búsqueda de otras formas de resolver los problemas económicos, basadas en el altruismo y la solidaridad. Lo que la teoría económica realmente sostiene es que los seres humanos prefieren, en general, tomar sus propias decisiones, de acuerdo con su comprensión de las cosas. No les gusta renunciar a su derecho de tomar decisiones que afectan a los diversos aspectos de su vida, sean éstos de mucha o poca importancia, y sin importar que el motivo princi pal de la decisión sea su propio egoísmo, la amistad o la solidaridad con otras personas. Les gusta decidir cuándo van a ser altruistas, durante cuánto tiempo y quiénes se van a beneficiar de este altruismo. La segunda malinterpretación es que detrás de cada decisión individual existe, aparentemente, un proceso de análisis muy complejo, que requiere de mucha información y de mucho tiempo y recursos para procesarla y elegir la mejor opción; lo que obviamente está lejos del alcance de cualquier persona común y corriente. Para responder a esta objeción, podemos mencionar el ejemplo que dio Milton Friedman de un jugador de billar, que no necesita conocer las leyes de la física, ni realizar cálculos matemáticos complejos, para hacer una buena jugada. Lo que realmente importa es que, al igual que el jugador de billar, las personas actúan intuitivamente y al final terminan tomando decisiones tal y como si actuaran racionalmente.®8
8. Friedman, Milton, 'The Methodology of Positive Economics", en Essays on Posilívc Economía, The University of Chicago Press, 1953.
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En síntesis, el enfoque económico se caracteriza por tomar como una unidad de análisis al individuo maximizador, cuyas decisiones responden a sus gustos y preferencias, dentro de las restricciones que le impone el am biente que lo rodea.
Como bien señala D.N. McCIoskey, el empleo de este enfoque económico es lo que permite distinguir a los economistas de aquellos que no lo son.9 13
¿Y dónde queda finalmente la distinción entre microeconomía y macroeconomía?
Desde comienzos de la década del 70, los macroeconomistas han comenzado a estudiar los grandes agregados empleando el enfoque eco nómico. Es decir, ahora parten del análisis de las decisiones individuales para estudiar los problemas de crecimiento, balanza de pagos, desem pleo, inflación, así como los efectos de las políticas gubernamentales. Esto significa que ahora tanto la Microeconomía como la Macroeco nomía emplean el mismo enfoque y lo único que las diferencia es el objeto de análisis:
La microeconomía se concentra en la formación de los precios relati vos y sus efectos sobre las decisiones de los agentes económicos. 1.a ma croeconomía, en cambio, se concentra en la determinación del nivel general de precios, las tasas de interés, la producción y el empleo en el corto y en el largo plazo.
2.
Los conceptos básicos del análisis microeconómico: racionalidad, costo de oportunidad y el principio del costo-beneficio
Veamos a continuación cuáles son los dos conceptos que están detrás de todas las teorías y los modelos que emplea el análisis microeco-
9. McCIoskey, D.N. The Applied Theory o f Pnce, Nueva York: Macmillan, Publishing Co., 1982.
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nómico. El primero de ellos es el de la racionalidad, como el supuesto fundamental de la conducta de los agentes económicos. Y, el segundo, que en realidad es el del costo de oportunidad, como guía para la toma de decisiones. 2.1
La racionalidad
Como ya hemos visto en la sección 1.2, por racionalidad entendemos la capacidad que tiene cada persona para evaluar diferentes alternativas y elegir aquella que maximiza su satisfacción. Esto a su vez nos lleva a suponer que existe una gama de alternativas de donde escoger. Esta gama de opciones está limitada por fuerzas externas que, sin embargo, no determinan el comportamiento, en el sentido de que no fuerzan a la persona a escoger una opción específica. En otras palabras, el rango de opciones no es tan amplio como uno lo desea, pero de todas maneras existe. En efecto, por más que las opciones estén restringidas o limita das - ya que el individuo no puede obtener literalmente todo lo que quiera- siempre es posible escoger, y encima, se tiene necesariamente que escoger. Ejemplo: Tú tienes que leer varios capítulos de este libro para el examen de mañana de Micro 1, pero también podrías emplear todas o parte de las horas que tienes disponibles para hablar con tus amigos(as) por teléfono. Si a ti te interesa pasar tu examen, pero también deseas conversar con tus amistades, entonces las dos alternativas son considera das como bienes, dado que te reportan satisfacción. Tú tienes ahora un problema económico de elección, pues tienes que decidir cómo utilizar las horas que tienes a tu disposición (un recurso escaso) para asignarlas entre estos dos fines alternativos. Supongamos que si dedicas todas las horas que te quedan únicamente a estudiar, vas a poder avanzar 5 capítulos de este libro, y, si te dedicas únicamente a conversar podrías realizar 10 diálogos por teléfono con tus amigos(as). Podemos representar gráficamente este problema de elección utilizando un diagrama cartesiano, como el que se muestra en la Figura 1.1, donde el número de conversaciones está representado en el eje horizontal y el número de capítulos leídos en el eje vertical.
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En esta gráfica los puntos A y B representan el número máximo de capítulos leídos y de conversaciones telefónicas que puedes obtener, respectivamente, si te dedicas únicamente a una de las dos actividades. Sin embargo, es muy probable que encuentres inaceptables estos puntos A y B, dado que preferirías una opción menos extrema que te permita realizar un poco de las dos cosas, es decir, estudiar menos de 5 capítulos y hacer algunas llamadas. El conjunto de combinaciones entre las que vas a elegir está representada por la recta AB, que viene a ser tu restricción presupuestal, y a la que también podemos denominar línea o recta presupuestal. Tú no puedes ubicarte por encima de esta línea por que, dadas las horas que te quedan, así como tu capacidad de lectura y la duración promedio de tus llamadas (tus amigos y /o amigas no permiten que les cortes la conversación), dichas combinaciones te resultan inalcanzables.
Figura 1.1: Recta presupuesta! para elegir entre conversaciones telefónicas y capí tulos leídos de tu libro de Microeconomía. Tú puedes elegir entre dedicar todo tu tiempo a realizar 10 conversaciones o a leer 5 capítulos, pero también puedes realbar todas las combinaciones a lo largo de la recta AB, o debajo de ella.
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Por otro lado, si bien es cierto que puedes ubicarte por debajo de la recta AB, ninguno de los puntos que están dentro de esta zona van a significar una decisión eficiente para ti. ¿Por qué? Vayamos por partes. En primer lugar, todos los puntos que están dentro del área delimitada por el triángulo AOB son alcanzables para ti, y representan tu "conjunto de posibilidades de consumo". Pero, tu elección va estar sólo dentro de tu línea presupuestal, o sea, la recta AB, dado que los puntos que están por debajo no te interesan. Así, por ejemplo, si consideras cualquier combina ción dentro de esta zona, como el punto Q, la vas a encontrar ineficiente en el sentido de que estás desperdiciando tu tiempo disponible para leer más capítulos, conversar más o hacer un poco más de ambas cosas. En efecto, si pasas del punto Q a un punto cualquiera de la recta AB, tal como P, tendrás más conversaciones y leerás más capítulos que si te quedas en Q. En otras palabras, tu elección va a recaer necesariamente sobre cualquiera de las combinaciones sobre la recta AB. La decisión final respecto a cuál de los puntos de la línea AB vas a elegir, dependerá de tus preferencias. Pero, este tema lo reservamos para el siguiente capítulo. Por otro lado, cualquier cambio en este escenario o en tus capacida des de leer o conversar va a terminar afectando el rango de oportunida des a tu disposición, así como tu decisión final. Así, por ejemplo, puedes tomar clases de lectura veloz que te permitan leer 10 capítulos en lugar de 5 para el examen, suponiendo que dedicas todas tus horas libres al estudio. Como veremos a continuación, aun si tu habilidad para conver sar se mantiene constante, esta mejora en tu habilidad para leer también te va a permitir incrementar el número de conversaciones con tus amigos y /o amigas. En efecto, si el número máximo de capítulos que puedes leer au menta de 5 a 10, tu nueva línea presupuestal va a estar dada ahora por la recta CB en la Figura 1.2. Como se puede apreciar, el intercepto B sobre el eje horizontal es el mismo de antes, dado que tu capacidad de conversar es la misma. Es decir, tu recta presupuestal ha rotado hacia arriba, tomando como eje el punto B. Esta nueva línea presupuestal te permite mejores opciones que antes, tanto para estudiar como para tener conver saciones. Tu "conjunto de posibilidades de consumo" se ha ampliado. Antes era el espacio delimitado por el triángulo AOB, y ahora es el
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espacio que delimita el nuevo triángulo COB. Sin embargo, tu elección va a estar sólo dentro de la línea CB; y esta elección va a seguir dependiendo de tus preferencias.
Número de capítulos leídos
Número de conversaciones Figura 1.2: Rotación hacia arriba de la recta presupuesta!. Si aumenta tu capacidad de leer, la recta presupuesta! rota hacia arriba, tomando como eje de rotación el eje de las abscisas. El intercepto en el eje de las ordenadas se desplaza hacia arriba
En síntesis, el individuo racional toma sus decisiones sobre la base del conjunto de combinaciones realizables de acciones que están a su disposi ción y elige aquella que maximiza su satisfacción.
2.2
El costo de oportunidad
Cuando los economistas hablamos del costo de las cosas, no nos estamos refiriendo al precio que hemos pagado o que tenemos que pagar para conseguirlas. Nos referimos más bien a lo que estamos sacrificando, para obtener lo que buscamos. Así, por ejemplo, en el caso de la elección entre el número de capítulos leídos y el número de conversaciones que
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aparece representada en la Figura 1.1, si en lugar de dedicar todo tu tiempo a leer 5 capítulos decides comenzar a hacer algunas llamadas, entonces, cada vez que decides hacer una nueva llamada estás dejando de leer medio capítulo. Este sacrificio, que expresado en términos numéricos es 0.5 capítulos, es el costo de oportunidad de cada una de tus llamadas. Como bien puedes darte cuenta, tu línea presupuestal (la recta AB de la Figura 1.1) es una recta cuya pendiente es 0.5. Esto significa que la pendiente de tu línea presupuestal representa el costo de oportunidad de elegir la actividad representada en el eje horizontal. En este caso particu lar, donde la línea presupuestal es una recta, el costo de oportunidad es el mismo para cualquiera de las llamadas que realices. Esto se debe, obvia mente, a que la pendiente de una recta es siempre la misma. Si tu línea presupuestal tuviera una forma distinta, con pendiente variable, el costo de oportunidad iría variando a medida que realizas nuevas llamadas. En la vida real el costo de oportunidad tiende a ser creciente, lo cual implica una línea presupuestal cóncava desde abajo como la que aparece en la gráfica de la Figura 1.3. De acuerdo con la línea RQ, si uno dedica todo el tiempo disponible a conversar por teléfono puede hacer, como máximo 10 llamadas, y si lo dedica a estudiar microeconomía, puede llegar a leer 15 capítulos. Las primeras dos llamadas que uno hace significan dejar de leer un capítulo, las siguientes dos llamadas dos capítulos, las dos siguientes, tres capítulos, luego cuatro y finalmente, las dos últimas llamadas cinco capítulos. Cada llamada adicional que tú realizas te resulta más costosa, en el sentido de que estás dejando de estudiar cada vez más capítulos de microeconomía. Esto se debe a que primero, sacrificas las horas menos propicias para estudiar. Por ejemplo, después de almorzar o después de las once de la noche. Luego, tienes tener que ir sacrificando progresiva mente tus horas más productivas para el estudio. En el caso más general, donde al optar por una alternativa se sacrifican varias opciones posibles, tu costo de oportunidad está dado por la mejor de las opciones que estás dejando de lado. Por ejemplo: los zapatos que tienes puestos pueden haber costado 200 soles, pero el costo real es lo que hubieras podido comprar con este dinero. Podrías haberte
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comprado alternativamente 100 gaseosas, 4 discos compactos, 2 ropas de baño o haber puesto los 200 soles en el banco para que gane intereses. El punto es que la mejor alternativa no tomada es el costo de los zapatos. Existen costos por leer este texto o por mirar la puesta del sol con tu enamorada(o), donde el dinero no está involucrado, pero el hecho de que estés empleando un recurso escaso, que es tu tiempo, hace que estés incurriendo de todas maneras en un costo de oportunidad. El hecho de que todas las decisiones económicas involucran la utilización de recursos escasos para usos ilimitados y competitivos implica que toda elección tiene siempre un costo de oportunidad. Millón Friedman decía con razón "there is no such thing as a free lu n c h " (no existe el almuerzo gratis), haciendo referencia a que todo lo que hacen tanto las personas como las empresas y el mismo gobierno tiene siempre un costo.
Figura 1.3: La linca prcsupucstal con costos de oportunidad crecientes. Por cada dos nuevas conversaciones telefónicas estamos sacrificando un número cada vez mayor de capítulos: 1 ,2 ,3 ,4 y 5, de tal manera que la línea presupuesta! es cóncava con respecto al origen.
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En síntesis, toda elección tiene un costo de oportunidad, que está da do por la mejor de las alternativas que estaban a tu disposición, pero que tú has preferido dejar de lado para hacer lo que elegiste.
2.3
El principio del costo-beneficio
Bajo el concepto económico de comportamiento racional, el indivi duo siempre elige, a pesar de que su decisión tiene un costo. Esto significa que la satisfacción que obtiene la persona con esta decisión es por lo menos tan alta como el costo que ésta le significa. Si a esta satisfacción le damos el nombre de beneficio y la medimos en las mismas unidades que el costo de oportunidad, ya sea en dinero o en bienes, diremos que cuando una persona elige una cosa es porque le reporta un beneficio que es, por lo menos igual a lo que le cuesta. Este es el famoso principio del costo-beneficio que utilizan los economistas para hacer sus análisis y recomendaciones. Como ya hemos visto en la sección anterior, el costo de oportunidad suele ser creciente, debido a que tenemos que ir sacrificando recursos cada vez más valiosos para conseguir más unidades de la misma cosa. Por otro lado, el beneficio que experimentamos suele ser decreciente a medida que conseguimos más de la misma cosa. Este es un principio psicológico, llamado "la ley de la utilidad marginal decreciente", que será tratado con detalle en el próximo capítulo. La lógica de este principio radica en que las cosas son valiosas en función a su escasez relativa, de tal manera que cuanto más abundancia tenemos de una cosa, las unidades adicionales que conseguimos nos reportan un beneficio cada vez menor. Podemos ilustrar el principio del costo-beneficio, así como estas leyes del "costo de oportunidad creciente" y la "utilidad marginal decre ciente", con el mismo ejemplo de la distribución de tu tiempo, para ver cómo eliges el número de llamadas que vas a hacer a tus amigos(as). En la Figura 1.4, la línea OF representa el costo de oportunidad de tus llamadas, y ha sido trazada con una pendiente igual a 1. Esta pendiente refleja cómo se va incrementando sucesivamente el costo de oportunidad de cada llamada, en términos de los capítulos que dejas de leer con la primera llamada dejas de leer 1 capítulo, con la segunda llamada 2
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capítulos, y así sucesivamente, y la décima llamada te implica sacrificar 10 capítulos completos.
Número de
Figura 1.4: Aplicación del principio del costo-beneficio a la elección del número óptimo de conversaciones. Cuando realizas 6 conversaciones, el beneficio marginal que te proporciona la última conversación se iguala con su costo de oportunidad. Por lo tanto, tu número óptimo de conversaciones es 6.
La línea Gi l representa el valor o beneficio que tú le atribuyes a tus llamadas, en términos de cuántos capítulos estarías dispuesto(a) a dejar de leer para realizar una conversación telefónica adicional, y ha sido trazada con una pendiente igual a 1.5 (en valor absoluto), que representa la tasa de disminución de este beneficio marginal. Como se aprecia en la misma figura, por la primera conversación estarías dispuesto(a) a sacrifi car 15 capítulos, por la segunda 135 capítulos, y, finalmente, por la décima llamada no estás dispuesto a sacrificar nada. Si nos movemos desde el origen hacia el punto H en la Figura 1.4, es claro que con las cinco primeras llamadas el beneficio que obtienes es mayor que tu costo de oportunidad. Cuando llegas a la sexta llamada el
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beneficio se iguala con el costo, y de allí en adelante cada llamada adicional te cuesta más del beneficio que obtienes con ella. El principio del costo-beneficio nos dice que tú como persona racional vas a seguir haciendo llamadas mientras que tu beneficio sea por lo menos igual a tu costo de oportunidad. En otras palabras, tu número óptimo de llamadas es 6. Este principio lo aplicas tú, sin darte cuenta, en cualquiera de las decisiones que tomas durante tu vida diaria. Podemos poner algunos ejemplos para que tú mismo(a) especifiques tus beneficios, tu costo de oportunidad y la decisión que vas a tomar: Ejemplo 1: Si vas a salir esta noche con una persona del sexo opues to, ¿cómo decides cuánto dinero vas a gastar? Ejemplo 2: Si eres una chica y tienes que decidir con qué vestido vas a ir a trabajar, ¿cómo decides la altura de la minifalda que te vas a poner? Ejemplo 3: Tu mejor amigo(a) está en problemas y quiere conversar contigo el fin de semana, ¿cómo decides cuántas horas vas a dedicar a escucharlo(a)? Ejemplo 4: Si tienes un auto, ¿cómo decides en qué momento venderlo y comprarte uno nuevo? Ejemplo 5: Si vas a comprarte una casa, ¿cómo decides el tamaño de la casa en la que vas a vivir? En síntesis, todos, aun sin darnos cuenta, estamos aplicando el principio del costo-beneficio para tomar decisiones. Hacemos una cosa sólo si el benefi cio que obtenemos con ella es por lo menos igual a su costo de oportunidad. El mismo principio se aplica para decidir cuánto hacer de una cosa. Ü*!
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Algunas aplicaciones del análisis microeconómico al estudio del comportamiento humano
Retomando el ejemplo de Milton Friedman sobre los jugadores de billar, el principio del individuo maximizador no significa necesaria
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mente que las personas sean conscientes de sus esfuerzos para maximi/.ar, y mucho menos que puedan describir en forma sistemática cómo llegan a una decisión. Como bien señala Gary Becker,10 esto es consistente con el énfasis en el subconsciente en la sicología y con la distinción entre Iunciones latentes y manifiestas en la sociología. Por otro lado, tampoco hay necesidad de hacer distinciones con ceptuales entre decisiones mayores y menores, tales como la elección entre la vida y la muerte en contraste con la elección entre dos marcas de café; o entre las decisiones que involucran emociones fuertes o aquéllas con poca trascendencia emocional, tales como la elección de la pareja y el número de hijos, en contraste con la decisión de comprar pintura para la casa. Veamos a continuación dos ejemplos mencionados por Gary Becker en su libro El enfoque económico aplicado al comportamiento humano: 3.1 Las decisiones sobre la salud y el tiempo de vida Si bien es cierto que la salud y una larga vida son fines deseables para la mayoría de las personas, también es cierto que conseguirlos puede significar el entrar en conflicto con otros fines, como por ejemplo mayores ingresos y disfrutes en el momento presente. El principio del costo-beneficio nos dice que cada persona elige una duración "óptima" de su tiempo de vida, que ocurre cuando el beneficio esperado de un año adicional deja de ser mayor que el costo de utilizar tiempo y otros recur sos para obtener ese año adicional. Por ejemplo, una persona puede ser tan adicta al cigarrillo o al trabajo, que evita hacer ejercicios, pero esto no significa que sea ignorante de las consecuencias o incapaz de utilizar la información de la que dispone. Lo que ocurre, simplemente, es que esta persona no considera que el ampliar su tiempo de vida le compense el costo de dejar de fumar o trabajar menos. Desde este punto de vista, la mayor parte de las muertes (o quizás todas) son de alguna manera "suicidios", en el sentido de que podrían 10. Becker, Gary, op. cit.
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haber sido pospuestas si las personas hubieran invertido más recursos para prolongar sus vidas. Esto no sólo tiene implicancias para el análisis de lo que ordinariamente se llaman suicidios/ sino que también cuestiona la distinción común entre suicidios y muertes "naturales". La sicología moderna llega a la misma conclusión cuando plantea que detrás de muchas muertes "accidentales" y otras que suelen atribuirse a causas "naturales", existe una suerte de "muerte deseada". 3.2
Las decisiones relativas al matrimonio
De acuerdo con el principio del costo-beneficio, una persona decide casarse cuando el beneficio esperado de casarse supera al costo de oportunidad de esta decisión, es decir, al beneficio de seguir soltero o de seguir buscando una pareja más apropiada. De igual manera, una perso na decide terminar su matrimonio cuando el beneficio esperado de volver a ser soltero o de casarse con otra persona supera al costo de la separa ción, incluyendo el alejamiento físico de los hijos, la división de las propiedades comunes, gastos legales, y así por el estilo. Dado que muchas personas están buscando pareja, puede decirse que existe un mercado matrimonial donde el comportamiento de las personas permite construir hipótesis económicas susceptibles de verifica ción empírica. Así, por ejemplo, el análisis microeconómico sugiere que las personas "similares entre sí" tienden a casarse, tomando en cuenta la inteligencia, educación, raza, antecedentes familiares, estatura y muchas otras variables; y que las personas "disímiles" se casan cuando las dife rencias se miden en términos de ingresos y otras variables. El principio de que los hombres con ingresos relativamente altos se casan con mujeres que tienen ingresos relativamente bajos (manteniendo constantes las otras variables) sorprende a muchos, pero es consistente con los datos disponi bles, considerando la gran fracción de mujeres casadas que no trabajan. El análisis microeconómico también sugiere que las personas de altos ingresos se casan más jóvenes y se divorcian menos frecuentemente que los demás, tal como lo confirma la evidencia disponible y contraria mente a las creencias comunes. Asimismo, sugiere que un incremento en los ingresos relativos de las esposas incrementa la probabilidad de disolución del matrimonio.
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4.
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El rol del dinero y de los precios dentro del análisis microeconómico
A los economistas nos interesa saber cuál es el grado de placer o de disgusto que experimentan las personas cuando optan por una acción determinada. Sin embargo, no pretendemos medir estos placeres o disgustos en sí mismos, es decir, directamente; sino indirectamente a través de sus efectos. Nadie puede comparar y medir con precisión ni siquiera sus propios estados mentales en distintos períodos de tiempo; y nadie puede medir los estados mentales de otro, excepto indirecta y conjeturablemente a través de la disposición a pagar de las personas analizadas. Así, por ejemplo, es imposible comparar directamente los placeres que dos personas obtienen del hecho de fumar. Pero, si el deseo de asegurarse este placer induce a cada una de estas dos personas, en circunstancias similares, a realizar una hora de trabajo adicional; o si, teniendo ambos el mismo nivel de vida, y los mismos medios, cada uno está dispuesto a pagar tres soles por una cajetilla de cigarrillos, entonces podemos decir que estos placeres son iguales para nuestros propósitos, porque los deseos constituyen incentivos igualmente fuertes para el accionar de ambas personas en circunstancias similares. En otras palabras, en lugar de medir directamente el placer que ambas personas experimentan cuando consumen una unidad adicional de un bien determinado, lo que hacemos es tratar de averiguar cuánto estarían dispuestas a pagar, en promedio, estas personas para obtener dicha unidad. Esta disposición a pagar puede estar medida en unidades de cualquier bien tomado como referencia, pero es mucho más fácil y práctico expresarla en unidades de dinero, que es la expresión del "poder general de compra" en la economía. En efecto, dado que los precios de todas las cosas que se venden en el mercado se expresan en dinero, también podemos hacer lo mismo con la disposición a pagar por una cosa. Esto no significa que el dinero sea el principal objetivo del esfuerzo humano, sino que, simplemente, en el mundo en el que vivimos, el dinero es el medio más conveniente para medir el esfuerzo humano a gran escala.
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Ronald Coase11 señalaba que esta posibilidad que tienen los econo mistas de medir en términos de dinero los determinantes más importan tes del comportamiento humano, ha permitido que la economía se desarrolle más rápidamente que las otras ciencias sociales. En efecto, el hecho de utilizar el dinero como unidad de medidá no sólo permite realizar mediciones precisas, sino también obtener datos de la vida real (especialmente de precios y de ingresos) para verificar las hipótesis y perfeccionarlas. Otro instrumento que resulta de suma utilidad para los economistas es el precio que las personas pagan en el mercado por un bien o servicio determinado. Aquí, obviamente estamos restringiendo nuestro análisis a aquellos bienes y servicios que se venden en el mercado y que tienen, por lo tanto, un precio. Estamos dejando de lado una serie de bienes y servi cios que se producen dentro del hogar (por ejemplo, el trabajo de la esposa) o de otras unidades económicas como podrían ser las comunida des campesinas o las mismas empresas. Sin embargo, para estos casos podrían calcularse precios ficticios, también llamados "precios sombra", que consideren el costo de producir una unidad adicional. El hecho de contar con precios de mercado para una gama muy grande -aunque incompleta - de bienes y servicios en el mercado tiene, en realidad, una importancia mucho mayor de la que podría parecer a simple vista. Milton Friedman12 fue siempre muy enfático en destacar el rol que juegan los precios en la economía, permitiendo que toda una diversidad de consumidores y de empresas, con distintos intereses, viviendo en los sitios más apartados del mundo, pueda coordinar sus decisiones y terminar cooperando para promover los intereses de cada una de las partes involucradas, sin necesidad de una dirección central. Este es el trasfondo del famoso principio de la "mano invisible" con el cual Adam Smith quería explicarnos las ventajas de la economía de mercado en su famoso libro sobre la Riqueza de las Naciones. Pongamos un ejemplo: si una ola de calor en cierto momento del año en Lima induce a 11. Coase, Ronald, "Economics and Contiguous Disciplines", en Mark Pellman, (ed.), The Organizaron and Retrieval of Economic Knowledge, Londres: Macmillan, 1977. 12. Friedman, Milton y Friedman, Rose, Free to Choose, Harcourt Brace Jovanovitch, 1980.
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los consumidores a querer comprar más ventiladores de los que usual mente adquieren durante dicha estación, un simple aumento de precios es más que suficiente para informar a los distribuidores de electrodomés ticos, las empresas que fabrican ventiladores y los productores de partes y piezas plásticas, metálicas y eléctricas, que la economía requiere de más ventiladores; y brinda además los incentivos que necesita cada uno de estos agentes para comportarse de una manera consistente con la necesi dad de producir más ventiladores, y para que todos terminen satisfechos de haber colaborado con los requerimientos de los demás agentes. Un simple aumento en el precio de los ventiladores, comparado con los demás bienes, bastó para generar mejor información y mejores incentivos de los que hubiera podido proporcionar cualquier ente burocrático que hubiera pretendido organizar estas decisiones. Este ejemplo de los ventiladores permite entender las tres grandes funciones de los precios que identificó Milton Friedman:13 a) Transmisión de información: el sistema de precios transmite sólo la información relevante y únicamente a la gente que necesita informarse. Los productores de ventiladores o de sus partes y piezas en cualquier parte del país o del mundo no necesitan saber que hay una ola de calor en Lima. Sólo necesitan saber que hay gente en Lima que quiere pagar más por los ventiladores y que este precio más alto tiene ima alta probabilidad de permanecer durante un período suficientemente largo para que valga la pena satisfacer la demanda. El sistema de precios constituye un mecanismo de transmisión de información más rápido y mucho menos costoso que cualquier otro que hayan ideado los seres humanos. No existe el riesgo de que la informa ción se traspapele en el escritorio de algún funcionario burocrático, puesto que todas las partes involucradas en el problema están incentiva das a interpretar el significado del mayor precio de los ventiladores. Desde este punto de vista, los controles de precios y las distorsiones de precios originadas por las interferencias del gobierno con el sistema de libre mercado (aranceles, cuotas, prohibiciones, regulaciones y las políti cas inflacionarias) resultan sumamente dañinas porque impiden que los 13. ¡bíd., cap. I.
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agentes aprovechen la información que proviene de la más eficiente de todas las fuentes. b) Incentivos para la acción: los precios proporcionan los incentivos más adecuados para que los agentes se comporten de una manera consistente con las necesidades que surgen en una economía. Un mayor precio de los ventiladores informa a los consumidores sobre la escasez de este producto y los induce a utilizarlos con mayor cuidado. Los distribui dores, por su parte, van a presionar a sus proveedores para que les traigan más ventiladores y los fabricantes van a tener el incentivo ade cuado para aumentar la producción de este producto, contratando los trabajadores necesarios y asegurándose el aprovisionamiento de las partes y piezas requeridas para satisfacer el mayor volumen de pedidos. c) Cambios en la distribución del ingreso: el sistema de precios per mite que los ingresos de las personas estén en función de su capacidad para producir bienes y servicios agradables para la sociedad. Así, por ejemplo, el ingreso del dueño de un restaurante depende de la calidad de la comida que allí se sirve. El mismo principio se aplica al caso de los ventiladores: los distribuidores y los fabricantes van a ver incrementados sus ingresos en la medida en que sean capaces de contribuir al aumento de la oferta disponible de este producto. Si bien es cierto que el azar va a seguir interveniendo en la distribución del ingreso - por ejemplo Mara dona no sería millonario si hubiera nacido en un país donde no se juega fútbol- el sistema de precios es probablemente mucho menos injusto que cualquier otro mecanismo alternativo. Esta función está muy ligada a la anterior, pues garantiza que los agentes cuenten con los incentivos adecuados para responder a las circunstancias que hicieron cambiar los precios.
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En síntesis, los precios cumplen una función esencial en la economía, pues transmiten información a los consumidores y productores sobre la abundancia y escasez de los diferentes bienes y servicios, proporcionan in centivos para que su conducta sea consistente con esta abundancia o esca sez relativas y generan una distribución del ingreso compatible con la con tribución de los distintos agentes a la satisfacción de las necesidades de la población. .
...
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5.
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Las leyes de la oferta y la demanda
La oferta y la demanda son las herramientas básicas de un econo mista. Cada vez que ocurre algún fenómeno y se le pregunta a un eco nomista sobre sus causas y probables consecuencias, su explicación casi siempre echa mano a la oferta y la demanda: ¿Por qué subieron las naranjas? ¿Por qué bajó el pollo? ¿Por qué subió el dólar? ¿Por qué ha aumentado la delincuencia? ¿Por qué las familias tienen menos hijos? ¿Por qué se ha reducido el número de matrimonios? El economista siempre responderá que todo esto ocurre a causa de la oferta y la demanda. Las leyes de la oferta y la demanda, como veremos a continuación, vienen a ser aplicaciones directas del principio de racionalidad y del concepto del costo de oportunidad, para determinar el valor de las cosas. Comencemos por la ley de la demanda.
Figura 1.5. Forma típica de una curva de demanda. La ley de la demanda implica una curva de pendiente negativa, como la que se muestra en la figura. A medida que baja el precio, los consumidores desean comprar una mayor cantidad de botellas diarias de agua mineral y viceversa.
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Tomemos un ejemplo muy sencillo: a ti te gusta el agua mineral y consumes una cierta cantidad diaria de botellas de medio litro. La canti dad de botellas que decides comprar es obviamente una función del precio. Supongamos que para comprar 4 botellas diarias, el máximo precio que tú estarías dispuesto a pagar es de S/. 1 la botella. Para comprar 3 botellas diarias el máximo precio es S/. 2, para 2 botellas S/. 3 y así sucesivamente. Dibujemos ahora una gráfica que tenga en el eje de las abscisas la cantidad de botellas de agua mineral y en el eje de las ordenadas su precio. Enseguida tracemos una línea que pase por las combinaciones de cantidades y precios que acabamos de mencionar. Esta vendría a ser tu curva de demanda por agua mineral. La curva que acabamos de trazar, y que aparece en la Figura 1.5 tiene pendiente negativa. Esto se debe a que, a medida que tú consumes más unidades diarias de agua mineral, el valor que le atribuyes a cada nueva unidad es cada vez menor. Por ejemplo, si sólo pudieras consumir dos botellas diarias, pagarías hasta S/. 3 por botella. Si pudieras consumir hasta 3 botellas, pagarías S/. 2 por cada una y así sucesivamente. En otras palabras, a medida que el agua mineral se hace menos escasa (más abundante), la valoramos menos, y viceversa. El agua mineral, como cualquier otro bien está sujeto al principio de la escasez relativa: el valor que los consumidores le atribuyen a un determinado bien varía en proporción directa a su escasez (inversa a su disponibilidad). También podemos ver la curva de demanda como una relación que nos dice cuál es la máxima cantidad del bien en cuestión que estamos dispuestos a comprar a un determinado precio. De acuerdo con la Figura 1.5, si el precio fuera S/. 5 no compraríamos nada, en cambio, si fuera S/. 3 compraríamos dos botellas diarias, si fuera S/. 2 compraríamos 3 botellas y si fuera S/. 1 compraríamos 4 botellas. Esta es la ley de la demanda: la cantidad consumida de un bien varía en proporción inversa a su precio. Como el lector debe haberse percatado, la ley de la demanda y el principio de la escasez relativa, son dos caras de una misma moneda. Veamos ahora la ley de la oferta. Para un fabricante de agua mine ral, producir una determinada cantidad le significa un desembolso de dinero. Consideremos cuánto le cuesta producir una botella adicional de agua mineral, y démosle a este costo el nombre de costo marginal.
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El costo marginal de producir cualquier bien o servicio tiende generalmente a crecer a medida que aumenta la producción de la empre sa. Esto puede deberse a tres razones: (i) por razones de índole tecnológi ca, que surjen de la dificultad de modificar ciertos insumos como la maquinaria, los edificios y las instalaciones, para combinarlos adecuada mente con otros insumos que pueden ser modificados con mayor fre cuencia, como la mano de obra y las materias primas; (ii) por razones de índole organizacional, que surjen de la dificultad de administrar cantida des de insumos cada vez mayores; y (iii) por razones de índole pecunia ria, que surjen de la necesidad de pagar precios más altos para conseguir la cantidad requerida de ciertos insumos. Si bien es cierto que muchos de los insumos se pueden conseguir en el mercado a un precio cons tante: agua, gas carbónico, botellas, tapas de plástico etc., suele haber insumos de disponibilidad restringida. A veces se trata de la mano de obra calificada, otras veces de la capacidad organizativa, o de algún recurso natural.
Precio del
Figura 1.6. Forma típica de una curva de oferta. La ley de la oferta implica una curva de pendiente positiva, como la que se muestra en la figura. A medida que sube el precio, el fabricante está dispuesto a producir una mayor cantidad de botellas diarias de agua mineral, y viceversa.
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Si no ocurrieran los tres problemas mencionados más arriba, la curva de costo marginal de una empresa sería una recta horizontal. Sin embargo, la mayoría de las veces el costo marginal tiene la forma de una curva de pendiente positiva, como la que se muestra en la Figura 1.6, donde aparece el caso de una empresa hipotética. Tal como allí se aprecia, si la empresa decidiera producir 20 mil unidades diarias, el costo margi nal sería S/. 2, si decidiera producir 30 mil unidades el costo marginal sería S/. 3, y así sucesivamente. El costo marginal es el mínimo precio que una empresa aceptaría recibir para producir una cantidad determinada del bien en cuestión. Por esta razón es que podemos asociar la curva de costo marginal de una empresa con su curva de oferta, como se aprecia en la Figura 1.6. La curva de oferta también nos dice cuál es la máxima cantidad que la empresa está dispuesta a producir del bien en cuestión, a un determi nado precio. Como podemos ver en la Figura 1.6, a un precio de S/. 2 la empresa estaría dispuesta a producir hasta 20 mil botellas, a S/. 3 hasta 30 mil botellas, a S/. 4 hasta 40 mil botellas, y así sucesivamente. Esta es la ley de la oferta: la cantidad producida de un bien varía en proporción directa a su precio. Veamos ahora cómo es que la oferta y la demanda interactúan en el mercado para determinar el precio de equilibrio. Supongamos, por sim plicidad que el mercado está compuesto por 100,000 consumidores como usted, es decir, tienen exactamente la misma curva que se muestra en la Figura 1.5. La demanda del mercado, o demanda agregada, vendría a ser la suma horizontal de estas demandas individuales. Así obtendríamos una curva que nos dice cuáles son las cantidades totales demandadas por todos los consumidores para distintos niveles de precio. Esto implica una curva similar a la de la Figura 1.5, con la diferencia de que las cantidades del eje de las abscisas (las botellas de agua mineral) están multiplicadas por 100,000, como se aprecia en la Figura 1.7. Por el lado de la oferta, supongamos que existen 10 fabricantes idénticos, con la misma curva de oferta que se muestra en la Figura 1.6. La oferta del mercado, u oferta agregada, también vendría a ser la suma horizontal de estas ofertas individuales. Así obtendríamos una curva que nos dice cuáles son las cantidades totales ofertadas por todos los fabri
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cantes, para distintos niveles de precio. Esto implica lina curva similar a la de la Figura 1.6, con la diferencia de que las cantidades del eje de las abscisas están multiplicadas por 10. La intersección de la oferta y la demanda agregadas nos da el equilibrio del mercado. En la Figura 1.7 ambas curvas se cortan a un precio de S/. 2.50, que sería el precio de equilibrio del mercado y a una cantidad de 250 mil unidades diarias, que sería la cantidad de equilibrio de mercado. A un precio menor, como por ejemplo, S/. 2, los consumidores demandarían 300 mil botellas al día, pero los fabricantes sólo estarían dispuestos a producir 200 mil botellas. Habría, por lo tanto, un exceso de demanda de 100 mil botellas diarias. A un precio mayor, como por ejem plo, S/. 3, se produciría la situación inversa y habría un exceso de oferta de 100 mil botellas diarias.
Precio del S/. 5.00
Curva de Oferta Agregada
100
200
250 300
Curva de Demanda Agregada Cantidad de Agua Mineral (miles de botellas)
Figura 1.7: El equilibrio de mercado. A un precio de S/. 2.50 soles por botella, se igualan la demanda y la oferta de agua mineral. La cantidad de equilibrio sería de 250,000 botellas diarias. A cualquier otro precio habría un exceso de demanda o de oferta.
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Sólo al precio de S/. 2.50 por botella, coincide el volumen que desean comprar los consumidores con el volumen que desean producir los fabricantes. Si el precio inicial fuera de S/. 2, el exceso de demanda empujaría el precio hacia arriba: los consumidores que desean comprar a este precio y no pueden, porque no hay suficiente oferta propondrían precios más altos para tratar de obtener el producto. Al subir el precio el exceso de demanda comienza a reducirse (baja la cantidad demandada y aumenta la cantidad ofertada) y éste desaparece por completo cuando el precio llega a S/. 2.50. Si el precio inicial fuera S/. 3, ocurriría el proceso inverso: el exceso de oferta empujaría el precio hacia abajo. Los fabricantes que se quedan sin vender ofrecen precios menores para tratar de colocar su producción. Esta reducción en el precio hace disminuir el exceso de oferta y éste desaparece por completo cuando el precio llega a S/. 2.50. Veamos ahora qué ocurre cuando cambia la demanda del mercado. Supongamos que el número de fabricantes se mantiene constante, así como sus técnicas de producción, de tal manera que la oferta agregada se mantiene constante. Supongamos también que el público demanda más agua mineral al mismo precio que antes, ya sea porque se ha puesto de moda entre los jóvenes y/o porque la gente tiene mayor interés en conservar su peso, tomando menos bebidas gaseosas (las bebidas dietéti cas tienen un sabor desagradable) y más agua mineral. De esta manera, la curva de demanda agregada se desplaza a la derecha, como se aprecia en la Figura 1.8. A un precio de S/. 2.50 el público ahora quiere consumir 350 mil botellas diarias, como se aprecia en la Nueva Demanda Agregada. Sin embargo, la cantidad ofertada por los fabricantes a ese precio sigue siendo 250 mil unidades, y se genera un exceso de demanda. La Nueva Demanda Agregada que aparece en la Figura 1.8 ha sido dibujada como una recta paralela a la Demanda Agregada Inicial, lo cual implica un aumento en el consumo de 100 mil botellas diarias, indepen dientemente del nivel de precios. Este es un supuesto arbitrario que facilita el análisis gráfico. En la vida real el desplazamiento no tiene por qué ser paralelo. El nuevo precio que equilibra la oferta con la demanda es S/. 3, como se puede ver en la Figura 1.8. A este precio, los consumidores
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desean comprar 300 mil unidades, y los fabricantes también desean producir 300 mil unidades.
i
Precio del Agua Mineral
S/. 6.00 Curva de Oferta * Agregada
S/. 5.00 S/. 4.00
S/. 3.00 S/. 2.50 Nueva Demanda Agregada
S/. 2.00
Demanda Agregada Inicial
S/. 1.00
Cantidad de 100
200
250
300 350 400
^ ^ b o te lla s )
Figura 1.8: Efecto de un incremento en la demanda. A consecuencia de una mayor preferencia de los consumidores por el agua mineral, la curva de demanda se desplaza a la derecha. El nuevo precio de equilibrio es S/. 3.00 soles por botella y la nueva cantidad de equilibrio es de 300 mil unidades.
Veamos ahora qué ocurre cuando cambia la oferta del mercado. Supongamos que el número de consumidores se mantiene constante, así como sus preferencias por el agua mineral, de tal manera que la demanda agregada se mantiene constante. Supongamos también que ingresan nuevos fabricantes al mercado, atraídos por las jugosas ganancias que obtienen las empresas que ya se encuentran produciendo. De esta mane ra, la curva de oferta agregada se desplaza a la derecha, como se aprecia en la Figura 1.9. A un precio de S/. 2.50 los fabricantes como un lodo quieren producir ahora 350 mil botellas diarias, como se aprecia en la Nueva Oferta Agregada. Sin embargo, la cantidad demandada por los
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consumidores a ese precio sigue siendo 250 mil unidades, y se genera un exceso de oferta. La Nueva Oferta Agregada que aparece en la Figura 1.9 ha sido dibujada como una curva paralela a la Oferta Agregada Inicial, lo cual implica un aumento en el deseo de producir de los fabricantes, de 100 mil botellas diarias, independientemente del precio del agua mineral. Este también es un supuesto arbitrario para facilitar el análisis gráfico. El nuevo precio que equilibra la oferta con la demanda es S/. 2, como se puede ver en la Figura 1.9. A este precio, los consumidores desean comprar 300 mil unidades, y los fabricantes también desean producir 300 mil unidades.
5 /. 6.00
Precio del Agua Mineral Oferta Agregada Inicial Nueva Oferta Agregada
Demanda Agregada
S/. 1.00
200
250
300 350 400
Cantidad de Agua Mineral (miles de botellas)
Figura 1.9: Efecto de un incremento en la oferta. A consecuencia del ingreso de nuevos fabricantes al mercado, la curva de oferta se desplaza a la derecha. El nuevo precio de equilibrio es de S/. 2 y la nueva cantidad de equilibrio es de 300 mil unidades. 1
Campo y método de análisis de la microeconomía
63
El lector provisto de lápiz y papel puede ejercitarse analizando distintas combinaciones de incrementos y reducciones de la oferta y la demanda agregadas y determinando sus consecuencias sobre el precio y la cantidad de equilibrio de mercado. Una vez ejercitado en este juego ya está capacitado para comenzar a aprender microeconomía. 6.
Ejercicios
6.1
¿Cuáles son los costos y los beneficios de tomar un curso de Microe conomía?
6.2
¿Bajo qué circunstancias consideraría usted al suicidio como un acto irracional?
6.3
¿Consideraría usted irracional la conducta de una persona bajo la influencia de drogas?
6.4
Un amigo te llama por teléfono y te dice que quiere conversar contigo personalmente. ¿Cuáles son los costos y los beneficios de aceptar la conversación? ¿Cómo calculas el tiempo que le vas a de dicar a tu amigo?
6.5
¿Por qué aumenta el precio de las flores el día de la madre? ¿Y el precio del bacalao en Semana Santa?
6.6
Si observamos que disminuye el precio de las computadoras portáti les, ¿podemos afirmar que está cayendo la demanda?
6.7
Si el precio de un bien aumenta de S/. 10 a S/.15, el economista puede predecir con confianza que la cantidad comprada disminuirá. Sin embargo, no puede decir con el mismo grado de confianza que negándole el postre a un niño se desalentará su mal comportamien to. Explique.
<1.8 En igualdad de condiciones, ¿diría usted que la tasa de asesinatos será menor en un país donde se aplique la pena de muerte?
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6.9
Jorge Fernández-Baca
Si el tiempo de los ejecutivos es tan valioso, ¿por qué es común verlos leyendo los avisos publicitarios en las revistas de los aviones mientras están viajando a una reunión de negocios?
6.10 Explique en términos de las curvas de demanda y de oferta (o de costo marginal) el tiempo que usted le ha dedicado a este capítulo. 6.11 Las personas toman medidas para evitar ser víctimas de asaltos. ¿Por qué no toman mayores precauciones? ¿Qué tiene que ver el comportamiento racional de las personas en la prevención de asaltos con la habilidad de los criminales para cometer crímenes? 6.12 Los gobiernos suelen tomar medidas para reducir la contamina ción. ¿Por qué no reducen la contaminación a cero? Haga una ex plicación gráfica, empleando las curvas de demanda y de oferta (costo marginal).
II. LOS PRECIOS Y LOS MERCADOS
N o esp era m o s n u estra com id a d e la b en ev o len cia d el ca rn icero , d el cerv ecero o d el p a n a d e ro ; la esp era m o s d el cu id a d o q u e ellos tien en d e su p ro p io in terés. A d am S m ith
1.
La economía y el orden social
El ser humano es gregario por naturaleza. El desarrollo de sus condiciones de vida ha venido acompañado de concentraciones de población cada vez mayores, y la aparición de formas cada vez más complejas de división del trabajo o especialización. El gran economista británico del siglo XVIII, Adam Smith, considerado como el padre de la economía moderna, comenzó su tratado sobre la Riqueza de ¡as Naciones señalando que el notable incremento en las condiciones de vida que se observaba en los países industrializados, se debía a la división del trabajo.1 Sin embargo, la manera como las personas se han organizado para satisfacer sus necesidades, dentro de estas grandes concentraciones de población, no ha sido siempre la misma. E incluso, dentro de una misma sociedad y en un mismo periodo histórico siempre han coexistido distin tas maneras de organizarse. La experiencia histórica nos remite a tres grandes formas de organi zación: la cooperación voluntaria, la dirección central y el mercado, las cuales, curiosamente, siguen coexistiendo dentro de las sociedades modernas, aunque no con la misma intensidad. Cada una de estas formas organiza tivas pretende dar respuesta a las tres grandes preguntas que se plantea la teoría económica: ¿qué producir?, ¿cómo producirlo?, y ¿para quién 1.
S m i t h , A d a m , Una indagación sobre la naturaleza y las causas de la riqueza de las
naciones, 1 7 7 6 , lib r o I, c a p . I.
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producirlo? A fin de cuentas, estas tres preguntas se resumen en ¿cómo asignar recursos escasos para satisfacer necesidades y deseos? La cooperación voluntaria consiste en la formación de grupos donde las personas aceptan aportar ciertos recursos como trabajo o dinero, y respetar un conjunto de reglas informales, establecidas de antemano, respecto al volumen de estos aportes y la repartición de los frutos que se obtengan. En las sociedades modernas, la cooperación voluntaria suele estar limitada a grupos pequeños como las familias y los clubes. La respuesta al qué, cómo y para quién producir, es decidida por una persona (por ejemplo, el jefe de la familia) o un grupo de personas (por ejemplo, la junta directiva de un club), a través de reglas informales (que a veces pueden ser un poco más formales) que los miembros del grupo aceptan y cumplen de manera voluntaria. La dirección central es un sistema jerárquico organizado en forma vertical, de arriba hacia abajo, donde un ente central decide en represen tación de la sociedad y emite órdenes que las instancias inferiores deben obedecer. El ejército es el caso más claro de una organización central mente planificada, donde las órdenes que emiten las instancias superiores deben ser obedecidas, sin reparo, por las instancias inferiores. Los ex países socialistas, como la Unión Soviética, los países de Europa del Este y la China, Vietnam y Camboya, principalmente, trataron de organizar sus economías con este sistema coercitivo, para producir la gran mayoría de bienes y servicios de una manera centralmente planificada. Estas economías centralmente planificadas funcionaban como un ejército: un organismo central estudiaba las necesidades de la población y decidía cuánto trabajo, cuánto algodón, cuánto acero y cuánta madera asignar a cada planta, con el propósito de producir una cantidad deter minada de camisas, cuchillos, vasos, libros, tractores y edificios, etc., que a su vez era destinada a lugares y a personas específicos. De hecho, la respuesta a las tres grandes preguntas (qué, cómo y para quién producir) era determinada por el Estado. Debe remarcarse, sin embargo, que en las sociedades modernas existe un sector importante de la economía que se organiza de una manera centralmente planificada, que está constituido por los bienes públicos. Las decisiones respecto a dónde y cuándo construir nuevas
I ,os precios y los mercados
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pistas, veredas, redes de alumbrado público, carreteras y puertos, así como sus especificaciones técnicas, son tomadas por un ente del gobierno, en el nivel central o municipal. Lo mismo ocurre con las escuelas y los hospitales públicos. El cobro por el gasto realizado suele hacerse de manera forzosa, a través de los impuestos. El mercado consiste en el intercambio voluntario de bienes y servi cios. Estos intercambios suelen tomar la forma explícita de una operación de compra-venta, aunque en la vida real existen muchos intercambios implícitos. Así, por ejemplo, los vecinos pueden vigilar la casa de una familia mientras está fuera, esperando que esta familia les retribuya con el mismo servicio en las mismas circunstancias. Del mismo modo, una persona puede escuchar con paciencia los problemas de un(a) amigo(a), a cambio de que este mismo(a) amigo(a) la escuche cuando tenga también un problema. Los intercambios de saludos y sonrisas entre las personas que laboran en un centro de trabajo, juegan también el mismo rol. En esta tercera forma de organización, la respuesta al qué, cómo y para qué producir es definida por el mercado. A diferencia de las dos formas organizativas precedentes, donde las decisiones son tomadas por personas específicas que actúan conscientemente para conseguir ciertos objetivos, el mercado es una suerte de ente anónimo, donde intervienen muchas personas que no tienen la más mínima idea de cuáles son las necesidades de la sociedad en su conjunto, ni de la cantidad y variedad de recursos que están disponibles en el nivel global en la sociedad. Lo más curioso, e interesante a la vez, del mecanismo del mercado, es que cuando cada persona actúa en función de sus propios intereses, termina contribuyendo al interés de la sociedad en su conjunto. Como bien señaló Adam Smith, refiriéndose a los empresarios: " (...) él sólo busca su propia ganancia, y, en éste, como en muchos otros casos, se encuentra conducido por una mano invisible para promover un fin que no era parte de su intención. (...) Satisfaciendo su propio interés, él frecuentemente promueve los intereses de la sociedad más eficientemente que cuando realmente trata de promoverlos. Yo nunca he visto que haya habido una contribución importante que provenga de aquellos que pretendieron comerciar en favor del bien público."2 2.
Ibíd., libro IV, cap. II.
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En otras palabras, la respuesta a las tres grandes preguntas es determinada por la mano invisible del mercado. Nadie calcula cuántos panes, litros de leche, kilos de pollo, arroz o fideos necesita diariamente una ciudad, o un país. Sin embargo, el mercado se encarga de coordinar las actividades de los agricultores, los transportistas, los importadores, los comerciantes mayoristas y minoristas, así como de los trabajadores del campo, los obreros, ingenieros, economistas, abogados, empleados administrativos, fabricantes de fertilizante y alimentos para animales, bancos, entre otros tantos agentes, para que diariamente las personas puedan ir a la bodega o al supermercado y conseguir estos productos. i§ 3
En síntesis, la experiencia demuestra que, a través de la historia, los seres humanos se han organizado de tres maneras para satisfacer sus nece sidades: la cooperación voluntaria, la dirección central y el mercado. En las wé dos primeras modalidades son personas específicas las que responden a las preguntas de qué, cómo y para quién producir y establecen reglas que son respetadas, de manera voluntaria, en la primera modalidad y, de manera forzosa, en la segunda. En el mercado, en cambio, la respuesta no es pro m porcionada por ninguna persona en particular, sino por la mano invisible del mercado. :“ ¿s*. StfCX'Jwí.
2.
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El intercambio en el mercado: una conducta instintiva de los seres humanos
En el segundo capítulo del Libro I de la Riqueza de las naciones, Adam Smith explica el origen de la división del trabajo señalando que existe una propensión en la naturaleza humana a intercambiar unas cosas por otras, con el fin de satisfacer las necesidades de las personas. La otra alternativa que tiene una persona para obtener, de manera voluntaria, cosas de los otros miembros de la sociedad, es la persuasión, tratando de ganar su simpatía o compasión. En una sociedad civilizada, las personas necesitan de la cooperación y asistencia de las grandes multitudes para obtener el alimento, el vestido, el transporte, el alojamiento y otras tantas cosas. Lograr esta cooperación implica tener que recurrir al intercambio o la persuasión. Sin embargo, a lo largo de su vida las personas sólo pueden ganarse la amistad de unas cuantas personas, de tal manera que apenas podrían cubrir una parte muy pequeña de sus necesidades, recurriendo a la benevolencia de los demás. Mucho más rápido y práctico es que cada
I ,os precios y los mercados
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persona aproveche el egoísmo y el amor propio de los demás, para convencerlos de que les conviene hacer lo que ella desea. Logran esto con el siguiente ofrecimiento: dame lo que yo quiero y te daré lo que tú quieres. 3 Smith evitó opinar respecto a si esta propensión nació con el origen ile la especie humana, o fue adquirida con el transcurso del tiempo, limitándose a constatar que hacía mucho tiempo que las sociedades recurrían instintivamente al intercambio. Resulta particularmente ilustra tiva la historia que narra R.A. Radford, un economista norteamericano capturado por los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. El describe cómo, aun en circunstancias tan penosas como el estar preso en un campo de concentración, donde las oportunidades para producir y comerciar eran muy escasas, los prisioneros organizaron todo un sistema de intercambios que les permitió aumentar su bienestar.4 La Cruz Roja repartía cada cierto tiempo raciones de chocolates, cigarrillos, artículos para el baño, etc., en cantidades iguales para todos los prisioneros. Ellos no tardaron en darse cuenta de que algunos tenían más cigarrillos que los que deseaban, otros más chocolates, otros más queso y así por el estilo; y, al mismo tiempo, querían más de otras cosas que seguramente les sobraban a otros. Luego de un breve lapso de regalar lo que no se deseaba, se desarrolló un sistema de intercambios que les permitió satisfacer sus necesidades de una manera menos arbitra ria y más justa. "Muy poco tiempo después de la captura, la gente se dio cuenta de que era tanto indeseable como innecesario el dar o aceptar regalos de cigarrillos y comida, en vista del tamaño limitado y la igualdad de las raciones. La benevolencia se transformó en un sistema de comercio que se constituyó en un medio más equitativo de maximizar las satisfacciones individuales."5
3. Ibíd. 4. Radford, R.A., "The Economic Organization of a P.O.W. Camp", en Económica, noviembre 1945, pp. 185-201. 5. Ibíd., p. 190.
l
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En pocas semanas se desarrolló un sistema de precios que, progresi vamente, se fue volviendo estable gracias a la competencia. Si alguien quería vender jabones, tenía que competir con otros que vendían lo mismo, de modo que no podía cobrar más de la cuenta. Los precios a los cuales la gente quería comprar o vender se anunciaban en las vitrinas de cada búngalo. También fueron apareciendo tiendas e intermediarios que, al tratar de sacar provecho de las diferencias de precios, terminaron contribuyendo a que éstos se igualasen, de tal manera que después se volvió imposible que alguien cobrase un sobreprecio. Dado que los prisioneros no tenían libertad para desplazarse dentro del campo de concentración, los precios a veces se diferenciaban entre búngalos. Sin embargo, había un sacerdote que sí tenía libertad de movimiento y que no tardó en darse cuenta de que con una cierta cantidad de cigarrillos podía comprar queso en un búngalo donde el queso era más barato, para revenderlos en otros búngalos donde el queso tenía mejor precio. Es decir, se cambiaba un paquete de queso por, digamos, media cajetilla de cigarrillos, y luego llevaba este queso a otro búngalo donde la gente pagaba más cigarrillos, digamos, una cajetilla completa, por la misma cantidad de queso. De esta manera, con más cigarrillos que antes, el sacerdote podía regresar al primer búngalo para continuar con el negocio. Pese a que el sacerdote actuaba en función de su propio interés, su intervención permitía que la gente del primer búngalo dispusiese de más cigarrillos que antes, y los del segundo búngalo de más queso. Las diferencias de precios se debían, en parte, a las distintas preferencias por queso y cigarrillos entre los prisioneros, y, en parte, al hecho de que no era permitida la comunica ción entre prisioneros de búngalos distintos. Sin embargo, la actuación del sacerdote permitía que el queso se movilizase desde los búngalos donde valía menos, hacia los búngalos donde valía más, de tal manera que todos salían beneficiados. El desarrollo del intercambio también significó la necesidad de contar con un medio de pago, y el propio transcurso del comercio llevó a que los cigarrillos cumpliesen esta función. Su tamaño y durabilidad los hacían fáciles de almacenar, al mismo tiempo que siempre había un número importante de fumadores dentro de cada búngalo, lo que permi tía revenderlos en cualquier momento. Estas características convirtieron a
__________
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Los precios y los mercados
los cigarrillos en un medio de pago de aceptación general, incluso entre los no fumadores. Por otro lado, las mejores marcas no se usaron como dinero, sino las marcas relativamente menos deseadas. El empleo de los cigarrillos como dinero permitía que si, por ejemplo, una persona quería comprar más jamón, ya no tuviera que esperar a encontrar alguien que reciba el queso que él tenía demás a cambio del jamón; bastaba con vender el queso excedente a los intermediarios, a cambio de cigarrillos, y usar estos cigarrillos para comprar jamón. Cuando se reducían los stocks de cigarrillos, especialmente durante las noches en que había bombardeos cercanos y la gente fumaba más, los precios de las demás cosas bajaban: los cigarrillos se volvían comparati vamente más caros, de tal manera que con igual cantidad de cigarrillos se podía comprar más de otros bienes. Cuando llegaba la Cruz Roja y distribuía nuevos paquetes de cigarrillos, los precios se elevaban, como resultado de la inyección de dinero. msñm En síntesis, la narración que hace Radford sobre su experiencia en un campo de concentración, muestra como las personas tienden de manera natural al intercambio, desarrollando mercados que les permiten alcanzar un mayor grado de bienestar del que lograrían a través de otros mecanis mos, basados en la simpatía o compasión. En estos mercados cada persona, buscando su propio bienestar individual, termina contribuyendo a la satisi‘m
3.
Dos ejemplos ilustrativos sobre la importancia del mercado y del sistema de precios
En un artículo sobre el significado actual del mensaje de Ada'm Smith, el gran economista austríaco F.A. Hayek señaló que la principal contribución del autor británico al tema de la división del trabajo fue el reconocimiento de que aquellas personas cuyos esfuerzos están goberna dos, no por las necesidades y las capacidades concretas conocidas de sus congéneres, sino por las señales abstractas de los precios a los cuales las cosas se demandan y ofrecen en el mercado, están mucho mejor capacita
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das para servir a la "gran sociedad" que cualquier sabiduría o conoci miento humano dedicado a resolver el mismo problema.6 Lo que Hayek quería decir con esta afirmación es que los precios concentran y resumen una enorme cantidad de información sobre lo que está ocurriendo en la ciudad, la región, el país y el mundo entero. Para los consumidores, productores, trabajadores, comerciantes y transportistas, entre otros tantos agentes, que no tienen tiempo ni recursos para conocer el detalle de todo lo que está pasando, los precios constituyen la fuente de información necesaria y suficiente para comportarse de una manera consistente con el interés de la sociedad en su conjunto. En el capítulo I ya habíamos hablado de las tres funciones que cumplen los precios y que Friedman identificó acertadamente: "El chispazo de genialidad de Adam Smith fue su observación de que los precios que surgían de las transacciones voluntarias entre com pradores y vendedores - para resumir, en un mercado libre- podían coordinar la actividad de millones de personas, cada una en busca de su propio interés, de tal manera que cada una de ellas puede mejorar (...). Los precios cumplen las tres funciones en la organización de la actividad económica: primero, transmiten información; segundo, proveen un incentivo para adoptar los métodos de producción que sean menos costosos y, de este modo, utilizar los recursos disponibles para los propó sitos más altamente valorados; tercero, determinan quién consigue cuánto del producto- la distribución del ingreso. Estas tres funciones están íntimamente relacionadas". 7 En esta frase de Friedman se aprecia claramente cómo los precios responden a las tres grandes preguntas sobre qué, cómo y para quién producir. Veamos a continuación dos ejemplos ilustrativos.
6. Hayek, F.A., "Adam Smith (1723-1790): His Message in Today's Language", 1976. Reimpreso en F.A. Hayek, The Trend o f Econom ic Thinking. Essays on P olitical Econom ists an d E conom ic H istory, 1991. 7. Friedman, Milton y Rose Friedman, Free to Choose, Harcourt Brace Jovanovitch, 1980, pp. 32-33.
Los precios y los mercados
3.1
75
El racionamiento del agua potable
Las personas que no son economistas tienden a creer que el agua potable es un bien indispensable para los seres humanos y que existe una cantidad fija de agua por persona necesaria para la vida. Esto explica la tendencia generalizada entre los gobernantes y los parlamentarios a considerar que el agua no puede estar sujeta a las leyes del mercado. No es extraño, por lo tanto, que en las últimas décadas la producción de agua en el Perú haya estado casi todo el tiempo sujeta a controles de precio y a racionamientos por horas. Incluso, pese a su política privatizadora y liberalizadora de precios, el gobierno del Presidente Fujimori se muestra aún reticente a privatizar las empresas de agua potable. Sin embargo, como veremos a continuación, no existe razón para tratar al agua potable como un bien distinto de cualquier otro. El agua potable es, indudablemente, un bien valioso que todos utilizamos para beber, cocinar, asearnos y lavar la ropa. Sin embargo, no lodos tenemos la misma disposición a pagar por el agua. Aun si todos tuviéramos el mismo ingreso, los gustos y preferencias diferirían de tal manera que algunas personas estarían dispuestas a sacrificar más que otras para conseguir un litro más de agua. Así, por ejemplo, en un barrio ile clase media de una ciudad como Lima, donde el agua es escasa, puede observarse cómo algunas viviendas cuentan con cisterna, tanque y equipo di* bombeo, otras simplemente con un tanque de agua, y el resto simple mente se abastece del agua que viene de la calle. Los propietarios de todas estas viviendas tienen aproximadamente el mismo ingreso, sin embargo, algunos prefieren diferir la adquisición de un auto nuevo, un televisor más grande o un equipo de sonido más moderno, para asegu rarse un aprovisionamiento continuo de agua potable; a otros, en cambio, no les incomoda tanto dejar de tener agua ciertas horas del día y prefieren gastar en mejores autos, televisores o equipos de sonido. Si conociéramos la disposición de pagar de todas las familias en una ciudad, por ejemplo, Lima, por una cierta cantidad de agua, y luego ordenáramos estas disposiciones a pagar en forma decreciente, es decir, de más a menos, obtendríamos una curva decreciente como la que aparece en la Figura 2.1 con el nombre de "demanda de agua". En esta curva se observa que si el precio fuera cero, la cantidad demandada de agua sería Qo. Luego, a medida que el precio del agua comienza a tomar
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Jorge Femández-Baca
valores positivos y cada vez más altos, como Pi, P2,... etc., la cantidad demandada de agua se reduce a Qi, Q2, y así sucesivamente. Esto signifi ca que cuando el agua se vuelve más cara en comparación con otros bienes como comida, ropa, electrodomésticos, etc., las familias que valoran menos el agua prefieren reducir su consumo y gastar más en los otros bienes que, en términos comparativos, se han vuelto más baratos. Por otro lado, a un precio como P3 el agua se ha vuelto tan cara que nadie la compraría. Bastaría con un precio ligeramente menor que P3 para que las familias que valoran más el agua comiencen a comprarla. La producción de la empresa que abastece de agua a la ciudad de Lima está limitada por el caudal del río Rímac a un volumen igual a, digamos Q2 , y esta producción es siempre la misma, no importa el precio del agua en el mercado. Esto nos daría una curva de oferta de agua completamente vertical, como la que se aprecia en la Figura 2.1.
Figura 2.1: Curvas de oferta y demanda de agua. Si se deja funcionar el mercado, el agua se vendería al precio P2, donde se igualan la oferta y la demanda. Cualquier otro precio daría lugar a una asignación de recursos ineficiente.
I ,os precios y los mercados
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Supongamos ahora que el costo de producir una unidad adicional ríe agua sea siempre el mismo e igual a c, que a su vez es igual a Pi. listo nos permite ¿construir una curva de costo marginal totalmente horizontal, al nivel de Pi, como la que se muestra en la Figura 2.1. Si la empresa productora de agua fuera estatal y pretendiera vender al costo marginal, o sea, al precio Pi, se encontraría con el problema de que, a ese precio, las familias desean comprar un volumen de agua igual a Qi, superior al máximo volumen que permite el río Rímac, es decir, Q2 . Tenemos una situación de "exceso de demanda", o de "demanda insatisfecha", cuya magnitud es igual a la longitud del segmento Q 2 Q 1 . lixisten tres maneras de enfrentar este problema de escasez: i)
Apelar a la buena conciencia de los ciudadanos, para que cada familia restrinja voluntariamente su consumo, de tal manera que el uso total del agua se límite sólo a la cantidad disponible, o sea Q 2 . En otras palabras, cada familia debe tomar en consideración a las demás, de tal manera que alcance para todos. Esta solución, desgraciadamente, nunca ha funcionado en una población grande por un período prolongado. La imposibilidad de detectar a los que incumplen el acuerdo e imponerles algún tipo de sanción moral o pecuniaria, lleva a que todos encuentren ventajoso hacer trampa y consumir más, esperando que sean los demás los que respeten el acuerdo.
ii)
Racionar el agua, fijando una cuota de agua por vivienda igual al cociente de Qi entre el número total de viviendas. El método más común de aplicar este racionamiento es limitando el abasteci miento de agua a un cierto número de horas diarias, de tal manera que el consumo total sea igual a Qi. Esta solución, cuyo objetivo es lograr un abastecimiento igualitario de agua, no sólo conduce a grandes desigualdades, sino que suele generar un enorme desper dicio de recursos. En efecto, como se aprecia en la Figura 2.1, existen familias dispuestas a pagar precios mayores a Pi para contar con agua las 24 horas del día, y por eso compran bombas, tanques y cisternas, que extraen más agua de la que utiliza la fa milia en las horas de abastecimiento, para luego consumirla en las horas de corte. No es extraño, por lo tanto, que en los barrios más pobres de Lima el agua sólo llegue algunos días de la semana o unas pocas horas al día. Es decir, se crean grandes desigualdades
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entre los barrios pudientes y los barrios pobres. Por otro lado, cuando las familias pudientes compran cisternas, bombas, tan ques, etc., están utilizando recursos de la economía (mano de obra, cemento, acero, electricidad, etc.) que, si no hubiera racionamien to, podrían dedicarse a otros fines más útiles. iii)
Utilizar el mecanismo de los precios. Es decir, fijar un precio tal que la demanda se ajuste con la oferta disponible. Como se aprecia en la Figura 2.1, este precio es obviamente P2 . Dado que P2 es ma yor que el precio de racionamiento Pi, muchas familias habrán he cho reparar sus caños para evitar las fugas de agua. Otras lavarán los platos sólo una vez al día, o se bañarán menos. El hecho es que la cantidad demandada de agua habrá disminuido de Qi a Q2 , hasta igualarse con la cantidad ofertada. Ya no habrá exceso de demanda. Todos pagarán lo mismo por el agua y tendrán abaste cimiento de agua todos los días de la semana y las 24 horas del día. Por otro lado, ya no habrá desperdicio de recursos: al haber suficiente agua para todos, ninguna familia tendrá necesidad de gastar en cisternas, bombas o tanques de agua.
Este ejemplo permite apreciar las tres funciones que cumple el precio del agua. Primeramente, transmite información respecto a cuán escasa es el agua en una ciudad y en un momento dado. Un precio más alto nos dice que el agua se ha vuelto más escasa y viceversa. En segundo lugar, permite que los agentes económicos se comporten de una manera consistente con la disponibilidad de agua: si ocurre, por ejemplo, una sequía, la curva de oferta de agua se trasladaría a la izquierda y el precio subiría por encima de P2 , hasta que la nueva curva de oferta se corte con la curva de demanda, induciendo a las familias a consumir menos agua. Y, en tercer lugar, el consumo de agua por familia estaría en función del mayor ó menor valor que ellas le asignan. El lector puede darse cuenta de cuántos problemas se evitarían si, cada vez que hay escasez de agua en Lima, la empresa SEDAPAL subiera el precio en lugar de racionar el agua por horas. El mecanismo de los precios es mucho más justo y eficiente que cualquier otro meca nismo alternativo.
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I .os precios y los mercados
ICcU.-j ■ ■ • Wmmm ..................................... ................................ .......... ............ . . En síntesis, los cambios en el precio del agua potable inducen a las familias a consumir más o menos agua, de la misma manera como el precio de los chocolates o los zapatos incentiva a comprar más o menos chocolates o zapatos. Si el agua es escasa, el mecanismo mas eficiente para que los con pa sumidores la consuman racionalmente es fijando un precio único, * ra todos, que iguale la demanda total de agua con la oferta disponible. otro Cualquier o ti mecanismo como la disuasión o el racionamiento por horas, « 2 conlleva resu
3.2
El control de los alquileres: ¿más destructivo que un terremoto?
Al igual que en el caso del agua, existe una tendencia generalizada entre los políticos a creer que las viviendas son bienes indispensables, que no pueden estar sujetos a las leyes del mercado. No es extraño, por lo tanto, que en diferentes países y en distintos momentos en el tiempo, los gobiernos hayan aplicado alguna modalidad de control de alquileres, como una manera de beneficiar a las personas con menores recursos (‘vitando cobros indebidos. En el Perú, por ejemplo, el gobierno de Fujimori sólo ha liberalizado los alquileres de las viviendas de alto y mediano valor. Las viviendas de bajo valor todavía mantienen alquileres congelados desde la época del gobierno aprista. Sin embargo, tal como ocurre con el agua, estos controles generan desigualdades e ineficiencias mucho mayores que el mecanismo del mercado. Para ilustrar los problemas que origina el control de alquileres, resulta particularmente interesante citar el análisis comparativo realizado por Milton Friedman y George Stigler8 sobre dos episodios de la historia norteamericana. El primer episodio es el terremoto de San Francisco, del 18 de abril de 1906, que fue seguido de grandes incendios que en tres días destruye ron totalmente 3,400 acres de construcciones en el corazón de la ciudad. Este terremoto dañó o destruyó muchos hogares, de tal manera que en una ciudad de aproximadamente 400,000 habitantes, más de la mitad habían perdido su vivienda en tres días. 8. Friedman, Milton y George Stigler, "Roofs or Ceilings?: The Housing Problem", en Popular Essays on Current Problems, vol. II, No. 2, New York: 1946.
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Varios factores mitigaron la aguda escasez de viviendas. Muchas personas abandonaron temporalmente la ciudad, según se estima unas 75,000. Otras se establecieron en campos y refugios temporales que, en su punto más alto, en el verano de 1906, llegaron a albergar a cerca de 30,000 personas. Las nuevas construcciones fueron llevadas a cabo muy rápida mente. Sin embargo, después del desastre, fue necesario que, durante muchos meses, cerca de un quinto de la población original fuese absorbi da en aquella mitad de las casas que quedaron en pie. En otras palabras, cada lina de las casas en pie tenía que albergar, en promedio, a 40% más de personas. Sin embargo, la Crónica de San Francisco del 24 de mayo de 1906, la primera disponible después del terremoto, no tenía una sola mención sobre la escasez de viviendas. La sección de avisos clasificados conlema 64 ofertas (algunas para más de una vivienda) de departamentos y casas para alquilar, así como 19 casas en venta, contra sólo 5 avisos solicitando departamentos de todo tipo para alquiler, exceptuando cuartos de hotel. Cuarenta años más tarde, otra escasez de viviendas cayó sobre San Francisco. Pero esta vez la escasez era un problema nacional. La situación en San Francisco no era la peor del país, pero debido a las migraciones hacia el oeste, era peor que el promedio. En 1940, la población de 635,000 no sufría escasez de vivienda en el sentido de que sólo el 93% de las vivien das estaban ocupadas. Hacia 1946 la población había aumentado en casi un tercio, es decir, en alrededor de 200,000 personas. Mientras tanto el numero de viviendas había aumentado en por lo menos un quinto. Por lo tanto la ciudad se veía en la necesidad de alojar a 10% más de personas en cada vivienda, comparada con la situación antes de la guerra. Uno podría decir que la escasez de 1946 era sólo la cuarta parte de aguda comparada con la de 1906, cuando cada unidad de vivienda tenía que alojar a 40% más de personas que antes del terremoto. No obstante, la escasez de viviendas no pasó desapercibida en la Crónica de San Francisco, o en otras periódicos. El 8 de enero la legislatu ra estatal de California entró en funciones, y el Gobernador señaló que la escasez de viviendas era "el problema más crítico que estaba enfrentando California". Durante los primeros cinco días del año, sólo había 4 avisos ofreciendo casas o departamentos para alquilar, comparados con los 64
Los precios y los mercados
81
en un día de mayo de 1906, y 9 avisos ofreciendo intercambiar viviendas en San Francisco por viviendas en cualquier otro lugar. Pero, en 1946 hubo treinta avisos diarios de personas que deseaban alquilar casas o departamentos contra solamente cinco después del gran desastre de 1906. Durante este mismo período, en 1946, hubo alrededor de 60 avisos diarios de casas en venta, contra solamente diecinueve en 1906. Como bien señalan Friedman y Stigler, tanto en 1906 como en 1946, San Francisco enfrentó el mismo problema: ¿Cómo dividir una cantidad relativamente limitada de viviendas entre un mayor número de personas que desean alquilar, antes de que las nuevas construcciones puedan llenar este vacío?. La respuesta fue distinta en ambos casos y los resulta dos fueron también totalmente diferentes. La Figura 2.2 permite entender lo que ocurrió después del terremoto de 1906. Hemos dibujado una oferta de viviendas para alquiler de pendiente positiva, como la que se aprecia en esta figura, porque la experiencia demuestra que, a medida que suben los alquileres, muchos propietarios de viviendas se animan a alquilar un piso de su casa, o algunas habitaciones. Otros preferirán alquilar su casa e irse a vivir a un departamento. En el mediano y largo plazo, habrá personas interesadas en construir nuevas viviendas para alquilar. Antes del terremoto, la oferta y la demanda de viviendas determi naban un nivel de alquileres tal como Pi, que representaba el precio de equilibrio de los alquileres, y el número de viviendas alquiladas era Qi. Después del terremoto, la oferta disponible de viviendas se contrajo. Gráficamente, la oferta se desplaza hacia la izquierda, de tal manera que, a los mismos precios de antes, la cantidad disponible es menor. Así, por ejemplo, al precio Pi la oferta disponible ya no es Qi sino Q2 . Si no se hubiera dejado funcionar el mercado y los alquileres hubie ran quedado congelados al nivel de Pi, se habría producido un problema de escasez de viviendas, puesto que a este precio Pi los consumidores hubieran seguido demandando una cantidad de viviendas igual a Qi. Dado que la oferta disponible es Q2 < Qi, se genera un exceso de deman da igual a la longitud del segmento Q2Q 1 . La suerte y el favoritismo habrían sido los criterios para determinar quiénes tenían derecho a las Q2 viviendas disponibles. Al mismo tiempo, habría habido fuertes incentivos
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para el surgimiento de un mercado negro de viviendas, puesto que había personas dispuestas a pagar hasta P2 de alquiler para asegurarse alguna de las Q2 viviendas disponibles. En 1906, sin embargo, se dejó funcionar el mecanismo del mercado y el alza de los alquileres estimuló a los propietarios de viviendas en buen estado a poner en alquiler la vivienda entera o algunas de sus habitacio nes, al mismo tiempo que los demandantes de viviendas redujeron sus pretensiones sobre el tamaño y la calidad del alojamiento. Como se aprecia en la Figura 2.2, el alza de los alquileres de Pi a P3 permitió que cantidad ofertada aumente y la cantidad demanda disminuya, de tal manera que ambas se igualaron al nivel de Q3 y al final no hubo una escasez visible de viviendas.
Figura 2.2: Racionamiento de las viviendas después del terremoto de San Francisco, en 1906. La oferta de viviendas se contrajo de tal manera que al nivel inicial de alquileres Pi la cantidad de viviendas disminuyó de Qi a Q 2. Si no se hubiera permiti do que funcione el mercado y se hubieran congelado los alquileres al nivel Pi, se habría generado una demanda insatisfecha equivalente a la longitud del segmento Q 2Q 1 . Si se deja funcionar el mercado, los alquileres suben de Pi a P3, la cantidad disponible de viviendas aumenta de Q 2 a Q 3 y la cantidad demandada se reduce de Q 1 a Q 3, de tal manera que el exceso de demanda desaparece.
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La situación de 1946 sólo se diferencia de la de 1906 en cuanto a la causa original de la escasez de viviendas. Mientras que en 1906 la oferta de viviendas se contrajo bruscamente, como consecuencia del terremoto y el posterior incendio, en 1906 la demanda se expandió muy rápidamente con relación a la oferta, debido al crecimiento poblacional. La Figura 2.3 describe lo ocurrido en 1946.
Figura 2.3: Racionamiento de las viviendas, después del crecimiento demográfico en San Francisco, 1946. La demanda se expandió de tal manera que, al nivel inicial de alquileres Pi la cantidad de viviendas deseada por los consumidores aumentó de Qi a Qz, pero la cantidad ofertada seguía siendo Qi. Sin embargo, no se dejó que funcione el mercado y los alquileres se mantuvieron congelados al nivel Pi, generándose una demanda insatisfecha equivalente a la longitud del segmento Q 1Q2. La suerte y el favoritismo determinaron quienes recibían las Qi viviendas disponibles, al mismo tiempo que había consumidores dispuestos a pagar hasta P4 para conseguir una vivienda en alquiler. Si se hubiera dejado funcionar el mercado, los alquileres habrían subido de Pi a P3, la cantidad disponible de viviendas habría aumentado de Qi a Q 3 y la cantidad demandada se habría reducido de Q 2 a Q 3, de tal manera que el exceso de demanda habría desaparecido.
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El crecimiento poblacional significó una expansión en la demanda de viviendas, que se puede representar gráficamente como un desplaza miento en la curva de demanda hacia arriba y hacia la derecha, desde la "demanda inicial" hasta la "nueva demanda", como se aprecia en la Figura 2.3. Los consumidores comenzaron a demandar más viviendas a los mismos precios de antes, de tal manera que al precio inicial Pi la cantidad demandada había aumentado de Qi a Q2. Al no dejar que opere el mecanismo de mercado, congelándose los alquileres al nivel de Pi, la cantidad disponible de viviendas siguió siendo Qi y se generó un exceso de demanda igual a la longitud del segmento Q1Q2. Dado que, conside rando la nueva demanda por viviendas había familias dispuestas a pagar hasta P4 para asegurarse alguna de las Qi viviendas disponibles, los propietarios estaban en capacidad de exigir sumas superiores a Pi, alquilando viviendas amobladas o exigiendo mensualidades por adelantado. Si se hubiera dejado que funcione el mercado, el alza de los alquile res hasta Q3 habría incentivado a los propietarios a ofertar más viviendas y a los consumidores a reducir sus pretensiones de alojamiento, en la magnitud requerida para que desaparezca el exceso de demanda y se restablezca el equilibrio en el mercado de viviendas. Friedman y Stigler sintetizaron las ventajas del mecanismo del mercado en los siguientes puntos: •
En un mercado libre, siempre hay alguna vivienda rápidamente disponible para alquilar, para todos los niveles de alquiler.
•
El alza de los alquileres incentiva a las personas a economizar espacio: los propietarios estarán motivados a generar espacios libres, alquilando habitaciones o viviendas enteras, para obtener ingresos adicionales; los consumidores, por su parte, se resignarán a vivir en espacios más pequeños. Esta es la única solución hasta que haya un número suficiente de nuevas construcciones.•
•
Los alquileres altos son un estímulo muy fuerte para las nuevas construcciones.
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•
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No se requiere de ninguna maquinaria burocrática compleja y costosa. El racionamiento se lleva a cabo en forma totalmente tran quila e impersonal, a través del sistema de precios.
Cualquier sistema de asignación de las viviendas, distinto del mercado, implica que alguien responda a las siguientes preguntas: ¿Cuál es el espacio que una familia merece que se le asigne? ¿A qué edad los niños de sexo distinto requieren dormitorios separados? ¿Acaso los inválidos necesitan viviendas en el primer piso, y quién es un inválido? ¿Acaso las personas que trabajan en su propia casa (médicos, escritores, músicos) no requieren más espacio? ¿Qué profesiones van a ser favoreci das con mejores viviendas y cuáles familias van a recibir jardines más grandes? ¿Debe vivir una suegra con la familia o acaso debe ser asignada a otra vivienda separada? Si una entidad estatal cumpliera esta función, ¿cuánto tiempo le lomaría resolver a estas preguntas y decidir cuáles son los inquilinos y los propietarios que deben mudarse para dar espacio a otros que, según la opinión de esta entidad deberían ocuparlo? Sin embargo, no sólo nos preocupa la velocidad con que puede responder a estas preguntas, sino la arbitrariedad y el favoritismo con que se determinan las prioridades. No hay que olvidar que los funcionarios públicos son personas que, como cualquier otra, tienen intereses individuales y no hay razón para pensar que los funcionarios subordinen estos intereses a las necesidades de la sociedad en su conjunto. En un sistema de control de alquileres, la primera prioridad para la asignación de las viviendas corresponde a los inquilinos que ya están ocupando las viviendas existentes, en detrimento de las familias que están buscando vivienda y podrían estar dispuestos a pagar más. La segunda prioridad corresponde, por un lado, a los extranjeros, que se supone que van a permanecer poco tiempo; por otro lado, los amigos y conocidos de los propietarios; y, por supuesto, los ricos, que siempre van a poder obtener la vivienda que deseen pagando alquileres clandestinos. Quienes no tienen la suerte de ser extranjeros, ni amigos ni conocidos de los propietarios, ni ricos, van a tener muy pocas chances de conseguir una vivienda en alquiler. En el largo plazo la escasez de viviendas para alquilar va a tender a aumentar como consecuencia del aumento poblacional en una ciudad donde a nadie le interesa invertir para construir nuevas viviendas de alquiler.
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Otro ejemplo ilustrativo sobre los problemas que crea el control de alquileres es el caso peruano. Las personas que tuvieron la mala suerte de tener que buscar departamentos o casas para alquilar durante los perio dos de congelamiento de alquileres: el gobierno militar (1968-1980) y el gobierno aprista (1985-1990), recordarán perfectamente las peripecias que tuvieron que pasar para conseguir una vivienda: pagar uno o dos años de alquiler por adelantado, en dólares, firmar letras en blanco en dólares, aparte de buscar recomendaciones para que el propietario se asegure de estar haciendo tratos con un inquilino confiable. También recordarán los famosos avisos en los periódicos que decían "alquilo sólo a extranjeros". Pero lo peor son las consecuencias a largo plazo. Con un mercado de alquileres controlado, ninguna persona o empresa va a estar interesada en invertir en nuevas viviendas de alquiler. Por otro lado, los propietarios de las viviendas controladas no van a estar interesados en hacer los gastos que se requieren para mantener en buen estado las viviendas. Los inquilinos tampoco, porque las viviendas no son suyas. En otras palabras, nadie se ocupará del desgaste de la pintura, la grifería, los pisos, las puertas, etc. Los tugurios que se caen a pedazos en los barrios más viejos de Lima son la mejor muestra de los efectos que produce el control de alquileres. Y así ocurre en el resto del mundo. Friedman y Stigler, en un libro que ambos editaron hace algunos años, justamente sobre este tema, colocaron una serie de fotos aéreas de barrios en ruinas, pidiendo al lector que adivinen si esa situación catastrófica había sido originada por un bombardeo (de la Segunda Guerra Mundial) o por un control de alquile res. Algunas de esas fotos correspondían a barrios bombardeados, pero otras eran el resultado de un ataque tan feroz y destructivo como las mismas bombas: el control de alquileres. *■*.
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En síntesis, el mercado es el mecanismo más justo y eficiente para asignar las viviendas entre las familias, puesto que las viviendas existentes van a parar en manos de las familias que mejor valoran los espacios1dispo nibles, al mismo tiempo que se incentiva la construcción de nuevas vivien das. Los controles de alquiler, por su parte, originan una asignación inefi ciente, aleatoria y arbitraria del espacio, así como un retraimiento de las nuevas construcciones.
Los precios y los mercados
4.
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El rol de los derechos de propiedad en el mercado
En la sección anterior hemos visto cómo, a través de los precios, los agentes económicos tienden a comportarse de una manera consistente con el interés de la sociedad en su conjunto. Lo que vamos a ver ahora es que, para que esto ocurra efectivamente en la práctica, debe existir un sistema de propiedad privada sobre los recursos económicos, que les permita usarlos con exclusividad y usufructuarlos. La propiedad sobre un recurso tiene, por consiguiente dos dimensiones: a.
El derecho a excluir a otras personas del uso y goce del recurso. Es decir, a utilizar este recurso de manera exclusiva.
b.
El derecho a usufructuar el recurso, es decir, de utilizarlo para obtener un provecho económico. Esto implica, por un lado, el de recho a explotarlo, venderlo o alquilarlo, sin restricciones. Y, por otro lado, el derecho a fijar los precios que el propietario considere convenientes, sin ninguna otra restricción que las que impone el mercado.
El disfrute simultáneo de ambos derechos es una condición funda mental para que, en el momento en que los agentes económicos tomen decisiones sobre los recursos que poseen, ellos estén internalizando las consecuencias de sus decisiones sobre la sociedad en su conjunto. Es decir, para que, por un lado, los cálculos que hace el propietario sobre sus costos de producción, incorporen los costos de oportunidad que enfrenta el resto de agentes económicos como resultado de la explotación de este recurso. Y, por otro lado, los cálculos del propietario sobre sus ingresos, incorporen el valor de los beneficios que perciben los otros agentes como resultado de la explotación del recurso en cuestión. Esta internalización supone, por lo tanto, que los costos y los benefi cios privados van a coincidir con los costos y beneficios sociales, de tal manera que cuando ellos maximizan sus ganancias individuales están contribuyendo al mismo tiempo a maximizar el beneficio neto de la sociedad en su conjunto. A continuación, vamos a analizar con detalle cómo operan estas dos dimensiones de los derechos de propiedad.
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4.1
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El derecho a excluir
Tomemos como ejemplo el caso de un bosque cuyo propietario puede usarlo y explotarlo de manera exclusiva, es decir, puede excluir de su uso al resto de personas. Esto significa que puede impedir, con ayuda del Estado, o por sus propios medios, que otros ingresen al bosque y lo exploten. Si el propietario se preocupa de renovar los árboles cortados, esto va a redundar en su propio provecho puesto que esto le permite generar ingresos de manera indefinida. Por consiguiente, en el momento en que esta persona calcula cuánto le cuesta producir la madera, tomará en cuenta no solamente el costo de la mano de obra y el desgaste de los equipos de tala y transporte, sino también el costo de reemplazar los árboles. El costo privado para este propietario, de talar un árbol adicional, será, en consecuencia, igual al costo que significa para la sociedad el que se tale un árbol más. Por otro lado, si no existen restricciones a la fijación de precios, el precio p* que el propietario cobra por cada nuevo árbol que vende en el mercado estará reflejando el valor que le asignan los consumidores a la utilización de este árbol, expresado en unidades monetarias. Por consi guiente, el ingreso privado adicional o marginal que genera cada nuevo árbol a este propietario, es igual a su valor social. En otras palabras, cuando el propietario del bosque considera los costos y los beneficios de sus decisiones, está internalizando los costos y los beneficios para la sociedad en su conjunto, de cada nuevo árbol que se tale. El volumen de árboles talados que maximiza la ganancia del pro pietario, tal como se puede apreciar en la Figura 2.4, se puede determinar comparando el ingreso privado adicional o marginal que genera cada nuevo árbol talado, con el costo adicional o marginal privado que signifi ca talar este árbol. Si el bosque tiene un propietario, su costo marginal privado será igual al costo marginal social, puesto que dicho propietario deberá tomar en cuenta el costo de reemplazar los árboles. Asimismo, sabemos que el ingreso marginal que le reporta cada árbol, es decir, su precio, es igual al valor que la sociedad le asigna a este árbol. De esta manera, el número de árboles que maximiza la ganancia del propieta rio, Q*, es también el número de árboles que maximiza el beneficio social neto.
Los precios y los mercados
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Figura 2.4: Efectos del derecho de exclusividad sobre la determinación del número óptimo de árboles talados. Si propietario del bosque tiene y ejerce efectivamente su derecho de excluir a otros, maximiza ganancias cuando el último árbol talado le genera un gasto que incorpora el gasto de reemplazar dicho árbol. De esta manera, el propietario talará Q* árboles, que también es el volumen talado socialmente óptimo. Si el propietario no puede ejercer de manera efectiva su derecho de exclusividad sobre el bosque, no tomará en cuenta el costo de reempla zar los árboles y maximizará sus ganancias talando Q°>Q* árboles, lo cual significa que el bosque está siendo sobreexplotado.
Supongamos ahora que el propietario no puede excluir al resto de personas del uso del bosque, porque el Estado no se preocupa en hacer respetar sus derechos frente a terceros, y al propietario le resulta dema siado costoso hacer respetar estos derechos por su propia cuenta. En este caso, si el propietario es racional, no va a gastar en sembrar árboles que otras personas pueden extraer después en forma oportunista. Dentro de este contexto, tanto el propietario como las otras personas que ingresen a extraer árboles a este bosque, sólo considerarían los costos de mano de obra y el desgaste de los equipos, de tal manera que al maximizar sus ganancias ellos terminarán talando un total de árboles igual a Q°, como se
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aprecia en la Figura 2.4. Puesto que Q° es superior al volumen talado socialmente óptimo Q*, el bosque está siendo sobreexplotado y rápida mente desaparecerán los árboles. Lo que aquí estamos viendo es que cuando no hay manera de hacer efectivo el derecho del propietario a utilizar sus recursos de manera exclusiva, dichos recursos terminarán siendo explotados. La exclusión supone la capacidad de utilizar algún tipo de violencia para impedir que otras personas utilicen dichos recursos. Dicha violencia está generalmente en manos del Estado, a través del sistema policial, así como de los tribu nales de justicia y el sistema carcelario. Sin embargo, cuando las institu ciones policiales, judiciales y carcelarias son deficientes o inexistentes, los propietarios pueden ejercer la violencia por su cuenta, a través de policías privados, cercos y sistemas especiales de detección. 4.2
El derecho a usufructuar el recurso
Supongamos ahora que el Estado fija un tope al precio de la madera, de tal manera que el máximo precio que puede cobrar es p', inferior al precio de mercado p*. Puesto que el precio de mercado p* estaba refle jando el valor que los consumidores le asignan a la madera, el nuevo precio p' no va a cubrir la totalidad de este valor. Esto significa que el ingreso que percibe el propietario cada vez que vende un árbol adicional, va a estar en realidad subestimando el valor que la sociedad le asigna a este árbol. Como se puede apreciar en la Figura 2.5, si el propietario sólo puede cobrar p' en lugar de p*, la maximización de sus ganancias lo llevará a talar Q ' árboles, que es inferior al volumen socialmente óptimo Q*. El control de precios sólo permite que él perciba una fracción del valor que los consumidores le asignan a cada árbol, de tal manera que el bosque terminará siendo subexplotado. Esta tendencia a la subexplotación de un recurso es común a cual quier caso de control de precios. Si retomamos el caso del control de alquileres que vimos en la sección 3.2, es fácil deducir, con ayuda de la Figura 2.5 que si los propietarios no pueden cobrar el alquiler del merca do ellos terminarán subinvirtiendo en sus viviendas. En otras palabras, no sólo habrá un retraimiento en la construcción de nuevas viviendas,
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Los precios y los mercados
sino que las viviendas existentes tenderán a deteriorarse dado que los propietarios no invertirán lo suficiente para reparar el desgaste de la pintura, las paredes, puertas, pisos, techos, tuberías y así por el estilo. Los inquilinos tampoco estarán interesados en hacer estas reparaciones puesto que ellos no saben cuánto tiempo más van a permanecer en las viviendas y no quieren hacer un gasto que después beneficie a los nuevos inquilinos. No es extraño, por lo tanto, que las zonas más deterioradas de las ciudades sean justamente aquéllas donde se aplica algún tipo de control de alquileres.
ii
Costo marginal total
p*
p'
0
Precio controlado
Número de ■------------------- *------------------------------------------------ ^ r Q ' q * árboles talados
Figura 2.5: Efectos del derecho de usufructo sobre la determinación del número óptimo de árboles talados. Si el propietario puede vender la madera al precio de mercado p*, maximiza ganancias cuando el último árbol talado le significa un gasto igual al valor para la sociedad de este árbol. De esta manera, el propietario talará Q* árboles, que también es el volumen talado socialmente óptimo. Si el precio de la madera está controlado y sólo puede cobrar p'f maximizará ganancias talando Q ' que es inferior a Q * y por lo tanto el bosque estará siendo subexplotado.
Si los propietarios estuvieran impedidos de realizar ciertas transac ciones, las consecuencias serían idénticas a las que genera el control de
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precios. Podemos citar, a manera de ejemplo, la prohibición de exportar productos agrícolas, que diversos gobiernos han impuesto en diferentes momentos en el tiempo, para beneficiar a los consumidores y a las empresas manufactureras domésticas, con precios agrícolas más bajos que el mercado internacional. En el caso peruano podemos mencionar la obligación que impuso el gobierno militar, a mediados de la década del 70, de abastecer en forma prioritaria a las fábricas textiles domésticas, con precios que en cierto momento llegaron a ser la mitad de los que prevale cían en el mercado internacional. Sólo se podía exportar el algodón que no era utilizado por las fábricas domésticas. El lector podrá rápidamente deducir que esta política no pudo durar mucho tiempo, debido al fuerte declinamiento que produjo en la producción de algodón y en la genera ción de divisas.
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En síntesis, para que los agentes económicos se comporten de una manera consistente con la maximización del bienestar social, ellos no sola mente deben ser propietarios de los recursos sobre los cuales toman deci siones, sino que deben estar en capacidad de, por un lado, hacer efectivo el derecho a utilizarlos en forma exclusiva, y, por otro lado, de usufructuarlos libremente, sin interferencias de ningún tipo sobre ios precios que cobran y las transacciones que realizan con estos recursos.
5.
El rol del Estado y de la ideología en el funcionamiento del mercado
El reconocimiento y el respeto de los derechos de propiedad requie ren, como veremos en el capítulo 17, de un organismo que tenga ventajas comparativas en el ejercicio de la violencia. Este organismo es precisa mente el Estado, cuya principal función es establecer las reglas de juego dentro de la sociedad, a través de un sistema de leyes escritas, y hacerlas cumplir, por la fuerza si es necesario. La experiencia ha demostrado que los sistemas legales que mejor contribuyen al progreso y el bienestar de la sociedad son justamente aquellos que promueven el respeto de los derechos de propiedad privada sobre los recursos. Sin embargo, para que esto llegue a ocurrir debe existir un cierto consenso entre los miembros de la sociedad respecto a que este tipo
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de leyes es el más conveniente para todos. De lo contrario, tanto el Estado como los agentes privados se verán tentados al robo y la expropiación, y la sociedad terminará en situación de pobreza y estancamiento. El logro de este consenso es probablemente el problema más difícil que enfrenta una sociedad para desarrollarse. Algunos autores como Douglass North9 señalan que este consenso se logra cuando los miem bros de la sociedad comparten un mismo conjunto de juicios de valor, que podemos denominar ideología. Esta ideología juega tres roles muy importantes: a.
b.
c.
La ideología es un mecanismo economizador por el que los indivi duos se enfrentan a su entorno y se proveen de una "visión del mundo" que les simplifica la toma de decisiones. La ideología está inseparablemente entrelazada con juicios morales y éticos sobre la justicia del mundo que el individuo percibe. Una parte importante de la ideología es el juicio normativo sobre la dis tribución del ingreso. Los individuos modifican sus perspectivas ideológicas cuando sus experiencias son inconsistentes con la ideología.
El mecanismo por el cual las ideologías se forman y cambian a través del tiempo es todavía un reto para los científicos sociales. Es interesante remarcar, sin embargo, que con el tremendo desarrollo que ha experimentado la industria de las comunicaciones y la subsecuente reducción de los costos de información, las ideologías antagónicas a la economía de mercado se han vuelto más fragmentarias y parciales. Como bien señala North, ningún empresario de las ideas ha sido capaz de amalgamarlas en una única ideología coherente, que haya tenido el apoyo de una gran población, al menos en el mundo occidental. No es extraño, por lo tanto, que mucha gente opine que con el fin del siglo XX ha llegado el "fin de la ideología."
9. North, Douglass, Structure and Change in Economic History, W. W. Norton & Company, Inc., 1981, ver el capítulo 5.
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En síntesis, el respeto de los derechos de propiedad, que es el prerrequisito fundamental para el funcionamiento de los mercados, sólo es posi ble si existe un Estado que reconozca y proteja estos derechos, así como un conjunto de juicios de valor compartido por los miembros de una sociedad. A este conjunto de juicios de valor le damos el nombre de ideología, vía no existe una ------------------Kar gías dentro de una
El mercado frente a la cooperación voluntaria y la dirección central
6.
Existe, desde hace más de siglo y medio, una amplia literatura que considera al mercado como un sistema injusto porque genera profundas desigualdades entre pobres y ricos, países desarrollados y subdesarrolla dos, así como graves crisis de recesión y desempleo. Curiosamente, estas críticas al mercado provienen generalmente de personas que han sido formadas en ciencias sociales distintas a la economía, y que ofrecen como alternativa, en algunos casos, formas asociativas basadas en la coopera ción voluntaria, y, en otros, sistemas socialistas basadas en la dirección central. Con la desaparición de las economías socialistas, el tema de la cooperación está recobrando importancia, especialmente dentro de algunos sectores religiosos con su propuesta de organizaciones solidarias. Veamos a continuación los problemas que generan estos sistemas alternativos al mercado. 6.1
El mercado versus la cooperación voluntaria
A mediados de la década del 60, el economista de origen alemán, pero radicado en los Estados Unidos, Mancur Olson, causó revuelo entre los científicos sociales con un libro donde él demostraba, en forma rigurosa, la imposibilidad de que una sociedad de gran tamaño pueda organizarse de manera voluntaria para satisfacer sus necesidades.10
Olson, Mancur, The Logic ofCollective Action: Public Goods and the Theory o f Groups, 1965. 10.
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Olson tomó como punto de partida la idea de que las personas tienden a asociarse y a operar voluntariamente en grupos, porque existen ciertos intereses que sólo se pueden satisfacer en forma colectiva. Esta idea es bastante antigua y se remonta a Aristóteles, quien escribió: "Los hombres caminan juntos para obtener una ventaja particular, y con el fin de obtener algo particular que se requiere para la existencia, y, del mismo modo, la asociación política parece haberse originado y mantenido su existencia, debido a las ventajas generales que ofrece."11 Sin embargo, Olson planteó que así como los miembros de un grupo tienen intereses comunes, también tienen intereses individuales que muchas veces entran en conflicto con los primeros. Así, por ejemplo, los miembros de un sindicato tienen un interés común en obtener salarios más altos, pero, al mismo tiempo, cada trabajador tiene un interés indivi dual en ganar más que los demás, y esto puede lograrse trabajando más horas que el resto. Esta tendencia a trabajar más que los demás es obvia mente contradictoria con la necesidad de que el sindicato, como grupo, tenga un alto poder de negociación frente a la empresa. Cuando la satisfacción del interés común no compensa el sacrificio que hacen los miembros de sus intereses individuales, la única manera de mantener unido el grupo es haciendo uso de la fuerza. En otras palabras, la asociación voluntaria ha desaparecido. En el caso de los sindicatos, por ejemplo, es muy común ver que se arroja pintura amarilla a los trabajado res que rompen la huelga, llegando en muchos casos a formas más violentas de agresión física. Otro ejemplo interesante que Olson menciona es el del estado-nación: pese a que el patriotismo, el atractivo de una ideología nacional y el vínculo de una cultura común, son fuerzas im portantes para la unidad nacional, ningún estado importante de la historia moderna ha podido financiarse con las contribuciones volunta rias de sus ciudadanos. Todos los estados modernos tienen que recurrir al cobro forzoso de impuestos. "Si el Estado, con todos los recursos emocionales a su disposición, no puede financiar sus actividades más básicas y vitales sin recurrir a la compulsión, parecería que las grandes organizaciones privadas también tienen dificultades para que aquellos individuos de los grupos cuyos 11. Aristóteles, Ética, vol. 8, No. 1.
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intereses se está tratando de satisfacer, paguen sus aportes de manera voluntaria".12 Sobre la base de estas ideas básicas es que Olson elabora una "teoría económica del comportamiento de los grupos". De acuerdo con esta teoría, cuando las personas deciden sobre la conveniencia de pertenecer a un grupo son tan racionales como cuando toman cualquier decisión económica; es decir, ellos se unen al grupo sólo si los beneficios de hacerlo son mayores que los costos que tienen que soportar. La pertenencia a un grupo puede reportar beneficios de carácter tanto grupal como individual. Los beneficios grupales son aquellos que sólo se pueden obtener actuando de manera colectiva, como los mayores salarios que puede negociar un sindicato, o las instalaciones recreativas que puede financiar un club. En efecto, a cada trabajador le resultaría muy poco efectivo negociar su salario individualmente con el empleador, así como a cada familia le resultaría muy caro el tratar de construir, por su propia cuenta, una piscina, una cancha de tenis y otras instalaciones similares. También existen beneficios individuales que se pueden obtener dentro del grupo, como la compañía, seguridad, reconocimiento y estatus social, u otros beneficios más altruistas, como la satisfacción de nuestra necesidad de ser caritativos. Sin embargo, el grupo también implica costos para sus miembros, comenzando por el tiempo y el dinero que cada uno tiene que invertir para pertenecer al grupo, pagando las cuotas periódicas y asistiendo a las reuniones. La actuación del grupo puede entrar también en conflicto con los intereses individuales de sus miembros. En el caso del sindicato, por ejemplo, los acuerdos sobre la duración e intensidad de la jornada de trabajo requieren que los trabajadores se abstengan de trabajar más horas. Llegado a este punto, Olson plantea la diferencia entre los "grupos pequeños" y los "grupos grandes". Cuando los grupos son pequeños, es relativamente más fácil que los beneficios superen a los costos, puesto que los beneficios se distribuyen entre pocas personas y, dado que todos se conocen, no hay muchos incentivos para actuar de manera oportunista, es decir, beneficiarse del grupo sin pagar. En cambio, si los grupos son 12. Olson, Mancur, op. cit., p. 13.
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grandes, los beneficios se diluyen entre muchas personas y la tentación de hacer trampa y actuar oportunistamente, es muy grande. Por estas razones resulta muy difícil que puedan existir grupos grandes basados en la cooperación voluntaria. En cambio, los grupos pequeños como las familias y los clubes sí llegan a funcionar, de manera relativamente exitosa, basándose exclusivamente sobre el libre consenti miento de sus miembros, aunque existen muchas familias y clubes que entran en crisis y se disuelven. No es extraño, por lo tanto, que todos los intentos que se han hecho en el transcurso de este siglo para evitar el recurrir al mercado, a través de economías socialistas, basadas en los sentimientos de solidaridad de las personas, han terminado en sistemas de dirección central, donde las decisiones se tomaban desde arriba y se hacían cumplir en forma compulsiva. Existen algunos casos especiales de grupos grandes que han tenido éxito en sobrevivir al paso del tiempo, pero para fines muy específicos; y las razones de su éxito también son especiales. A veces, la contribución que se exige a los miembros es tan pequeña, que ellos no tienen inconve niente en seguir dentro del grupo. En otros casos, los grupos grandes se subdividen en grupos pequeños, de tal manera que cada miembro puede recibir un beneficio perceptible. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, con las iglesias, que se subdividen en congregaciones, y los partidos políticos, que se subdividen en comités locales. Pero, aparte de estos casos muy especiales, los grupos grandes siempre terminan aplicando mecanismos de coerción para que sus miembros continúen colaborando. Este es quizás el mejor momento para hacer im comentario sobre la propuesta de algunos sectores religiosos de formar una nueva sociedad más justa, organizada sobre la base de comunidades de personas guiadas por los principios del "amor comunitario". Esta es una propuesta que, ha recobrado fuerza en la segunda mitad del siglo XX, presentándose como una alternativa al "sistema capitalista", que en nuestro lenguaje no es otra cosa que la economía de mercado. El mensaje básico es el siguiente: "construir una comunidad en este mundo y oponerse al capitalismo. El capitalismo es el gran enemigo de la 'moral comunal'. Destruye dichas
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comunidades, destruye los 'valores humanos' y la dignidad humana."13 Sobre la base de este mensaje es que se construyó la famosa "Teología de la Liberación", que tuvo un gran impacto dentro de la Iglesia Católica en la década del 70, y que con el tiempo ha evolucionado hacia modelos de economía solidaria, basadas en la formación de cooperativas de trabaja dores y productores.14 Debemos remarcar que esta idea de conexión entre la religión y el ordenamiento socio-político no es exclusivo de la "Teología de la Libera ción" en los tiempos modernos. Los teólogos protestantes argumentan, explícitamente, que el poder político debería ser orientado y aplicado a la luz del consejo que proporciona la teología. El mismo mensaje está presente en los movimientos fundamentalistas islámicos, tal como ocurrió con el Ayatollah en Irán.15 Como bien señala F. A. Hayek, este sentido de solidaridad invocado por algunos sectores religiosos sólo tuvo sentido en las sociedades relativamente pequeñas de hace varios miles de años, donde las relacio nes eran cara a cara, y en donde era relativamente fácil que la religión funcione como un mecanismo de coherencia social. Los estados ciudad griegos y la formación de la nación judía a partir de los clanes y tribus, son buenos ejemplos de ello. Sin embargo, a medida que las sociedades se fueron haciendo más grandes y complejas, se fue haciendo necesario aplicar reglas de conducta abstractas e impersonales. Es de esta manera como aparecen las sociedades modernas, que operan sobre la base de un marco legal general aplicable a todos por igual (igualdad ante la ley), que no busca satisfacer los deseos y necesidades de personas particulares y cuyo resultado responde a un orden espontáneo.16
13. Brunner, Karl, "Reflections on Theology and the Social Order", en Econom ic A m ly sis an d P olitical Ideology. The S elected Essai/s o f K arl B runner, Thomas Lys ed., 1996. 14. Debe decirse que la Iglesia Católica ha tachado luego por erróneas las posturas de la Teología de la Liberación. 15. Brunner, Karl, "Religión and the Social Order", en op. cit. 1996. 16. Hayek, F.A., The Road to Serfdom , The University of Chicago Press, 1944 (edición renovada en 1972 por la misma casa editorial).
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La principal debilidad de esta propuesta, como bien lo señala el economista austríaco Karl Brunner, es que rehúsa aceptar la idea de que los seres humanos tienen una tendencia natural a buscar satisfacer sus propios intereses. Esto no significa, necesariamente que los seres huma nos sean inherentemente egoístas, sino, simplemente, que les gusta tomar sus propias decisiones de acuerdo con la comprensión que tienen de las cosas. Esta visión de que la naturaleza humana es invariante con respecto a las instituciones, está implícita en los análisis que hacen los economistas, y ha mostrado ser muy útil para entender el mundo y explicar los proce sos económicos y sociales particulares. Las instituciones no moldean a los seres humanos, pero sí les proporcionan incentivos para actuar de una manera más o menos consistente con las necesidades de la sociedad en su conjunto. La experiencia ha demostrado que las instituciones de la propiedad privada y la libre contratación, que están implícitas en la economía de mercado, son hasta el momento actual las más apropiadas para que esta tendencia natural de los seres humanos a buscar satisfacer sus propios intereses produzca resultados consistentes con los intereses de la sociedad en su conjunto.17 La propuesta solidaria sostiene, por el contrario, que la naturaleza de los seres humanos está moldeada por las instituciones, de tal manera que la abolición de la propiedad privada y de la acumulación de ganan cias y riqueza, sería suficiente para crear "nuevas personas" que ya no buscan satisfacer sus intereses individuales. Como bien señala Brunner, existe una profunda aversión en deter minados círculos religiosos a utilizar el análisis económico para entender la naturaleza de los problemas económicos y sociales. Aversión que, si bien es explicable por su compromiso emocional con las personas menos favorecidas, conlleva consigo el peligro de promover la abolición de aquellas instituciones que son, precisamente, las que mejor promueven la eficiencia y el ascenso social. No es extraño, por lo tanto, ver a estos sectores más "radicales" identificarse con políticas que a la larga no hacen sino generar mayor pobreza y desigualdad.18
17. Brunner, Karl, op. cit. 18. Ibíd.
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En síntesis, las personas se asocian y cooperan voluntariamente, sólo cuando los beneficios de carácter grupal e individual que les reporta la aso ciación superan a los costos en que tienen que incurrir. La cooperación vo luntaria sólo suele ser factible en aquellos grupos que son lo suficiente mente pequeños para que sus miembros puedan obtener un beneficio neto positivo. En el caso de un grupo grande, el beneficio neto suele ser negativo y se requieren mecanismos coercitivos, al estilo de la dirección central para que el grupo siga funcionando. Por esta razón es que, para el caso de gru pos grandes como una ciudad o un país, las únicas formas viables de orga nización son la dirección centralizada y el mercado.
6.2
El mercado versus la dirección central
Los teóricos del socialismo también sostienen que la única manera de lograr un ideal de justicia social, con una mayor igualdad y seguridad para sus miembros, es suprimiendo todas las instituciones relacionadas con la propiedad privada y el funcionamiento del mercado. La diferencia con las posturas religiosas radicales reside, sin embargo, en que para conseguir este objetivo los socialistas proponen reemplazar al empresario que trabaja para obtener ganancias por un cuerpo de planificación central. Como bien señalaba Lenin: "El conjunto de la sociedad se convertirá en una sola oficina y una sola fábrica, con igualdad de trabajo e igualdad de paga."19 La planificación debe su popularidad al hecho de que todo el mundo desea que podamos manejar nuestros problemas comunes tan racionalmente como sea posible, y que, al hacerlo, podamos anticipar el futuro y tomar las decisiones más adecuadas. Esto permitiría que los seres humanos puedan ser libres del "despotismo de la necesidad física".20 Las objeciones que podemos plantear a la planificación centralizada son de índole tanto económica como política:
19. Lenin, 1917. 20. Hayek, F.A., op. cit.
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•
En primer lugar, aun cuando las personas que conforman el cuerpo de planificación cenlral sean bien intencionadas, y estén debida mente capacitadas, es muy difícil (por no decir imposible) que pue dan recopilar y procesar toda la información que se requiere para decidir qué bienes producir y en qué cantidades. El problema se complica en un mundo cambiante, donde todos los días puede ha ber variaciones en los gustos, la composición de la población, así como la disponibilidad de recursos y de tecnologías.
•
En segundo lugar tenemos el problema de cómo asegurar que las personas se comporten de una manera consistente con el plan. En teoría el plan es de ejecución obligatoria, y todos tienen que cum plirlo bajo la amenaza de algún tipo de castigo. Sin embargo, es prácticamente imposible supervisar y monitorear las actividades de todos y cada uno de los miembros de una sociedad.
•
En tercer lugar, cuando el Estado adquiere la propiedad de todos los medios de producción, está adquiriendo también la capacidad de decidir los ingresos de todos los miembros de la sociedad. El pro blema radica, entonces, en cuáles son los criterios que aplica el Esta do para decidir qué personas deben estar en mejor posición que otras.
•
Las tres objeciones anteriores adquieren mayor relevancia cuando se toma en cuenta que el cuerpo de planificación está compuesto por personas que persiguen sus propios intereses. En consecuencia, es prácticamente imposible evitar que las decisiones de los planificadores respondan a motivaciones egoístas.
•
Cuando es una sola entidad la que decide qué y cuánto producir, los consumidores están sujetos a los dictados de un monopolio estatal que no tiene incentivos para atender sus necesidades en cuanto a cantidad, calidad y oportunidad.•
•
Finalmente, la concentración del poder económico en manos de un puñado de personas que componen el aparato del Estado, implica también la concentración del poder político en las mismas personas, y el consecuente debilitamiento de las libertades individuales.
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Debido a las limitaciones de la planificación centralizada para conocer los gustos de los consumidores y elegir las técnicas de produc ción más adecuadas, algunos economistas de los países socialistas como Oscar Lange y L.V. Kantorovich diseñaron métodos y técnicas de asigna ción de recursos, que no hacían otra cosa que imitar el funcionamiento de una economía de mercado. Estos métodos y técnicas, sin embargo, no podían ser tan eficientes como el mercado mismo porque seguía siendo imposible que los planificadores tuviesen a la mano toda la información necesaria y proporcionasen los incentivos adecuados para que cada persona se comporte de una manera consistente con el plan. También son aplicables a los socialistas las críticas de Karl Brunner a los sectores religiosos radicales, en el sentido de que es ingenuo creer que se puede modificar radicalmente el comportamiento de los seres huma nos con un simple cambio en las instituciones. Los socialistas están convencidos de que basta con suprimir las instituciones relacionadas con el mercado y la propiedad privada para obtener "nuevos seres humanos" comprometidos con las necesidades de los demás. La experiencia de los países socialistas ha demostrado que cuando el mercado es suprimido y reemplazado por el aparato estatal, la búsqueda de ganancias desaparece pero es sustituida por la búsqueda de poder y estatus político. Sin embar go, mientras que en una economía de mercado la competencia entre las empresas para obtener ganancias las lleva a invertir, ahorrar costos y producir más, contribuyendo así a aumentar la riqueza de la sociedad en su conjunto, esta competencia por poder y estatus político no cumple ninguna función socialmente útil. F.A. Hayek sostenía que la planificación centralizada no sólo es un método de coordinación inferior al mercado, sino que la autoridad que dirige la vida económica termina dirigiendo prácticamente todos los aspectos de la vida de los ciudadanos, hasta convertirse en un gobierno totalitario.21 La siguiente frase de León Trotsky (1937) es particularmente interesante para ilustrar este punto: "En un país donde el único empleador es el Estado, oposición significa muerte por inanición lenta. El viejo adagio: el que no trabaja no come, ha sido reemplazado por uno nuevo: el que no obedece no come." 21. Ibíd.
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La siguiente frase de Hilaire Belloc es también elocuente: "El control de la producción de riqueza es el control de la vida humana misma." También resulta muy ilustrativo el siguiente comentario de Milton Friedman: "La experiencia en el último cuarto de siglo ha confirmado con fuerza la validez del mensaje central de Hayek respecto a que la coordi nación de las actividades de los seres humanos, a través de la dirección central y a través de la cooperación voluntaria (del mercado), son cami nos que van en direcciones muy diferentes: la primera hacia la servidum bre, la segunda hacia la libertad. Esta experiencia también ha reforzado con fuerza un tema secundario - que la dirección central es también un camino hacia la pobreza para los seres humanos ordinarios; y la coopera ción voluntaria (del mercado) un camino a la abundancia. Las (ex) Alemanias del Este y del Oeste casi vienen a ser un experi mento científico controlado. Aquí tenemos a personas de la misma sangre, la misma civilización, el mismo nivel de habilidades técnicas y de conocimientos, cortadas en pedazos por los accidentes de la guerra, y sin embargo adoptando métodos de organización radicalmente diferentes dirección central y mercado. Los resultados son claros como el cristal. Es la Alemania del Este, no la del Oeste, la que ha construido un muro para (‘vitar que sus ciudadanos huyan. En un lado de la muralla, tiranía y miseria; en el otro lado, libertad y prosperidad."22 No resulta extraño, por lo tanto, que la experiencia socialista que a comienzos del siglo XX prometía un camino hacia una sociedad más justa y próspera, no haya podido sobrevivir el paso al siguiente siglo. Cuando los propios ciudadanos tuvieron la oportunidad de decidir su suerte, eligieron la economía de mercado. No es extraño que en el único país del inundo donde aún sigue funcionando la planificación centralizada, o sea C'liba, no haya libertad de opinión ni existan tampoco mecanismos de Notación propios de las sociedades democráticas.
22. Friedman, Milton, introducción a la edición alemana (1971) del libro de F.A. I Inyek, op. cit.
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En síntesis, la experiencia ha demostrado que la planificación centra lizada, como método para organizar toda la producción y el consumo den tro de una sociedad, no sólo es un método de coordinación inferior al del mercado, que ha terminado generando más pobreza y desigualdad, sino que conlleva casi irremediablemente a la formación de estados totalitarios que desconocen los derechos fundamentales de los ciudadanos a expresarse y a organizar sus vidas. .........
7.
El mercado y el bienestar
Como hemos visto en las secciones anteriores de este capítulo, la experiencia histórica ha demostrado que, al menos hasta el momento, ninguna de las otras formas de organización económica que se han aplicado en el mundo han logrado resultados ni siquiera comparables con los de las economías de mercado. Esta conclusión, que resulta obvia para los economistas, sigue siendo, sin embargo, incomprensible para los políticos, clérigos, teólogos, periodistas y científicos sociales de otras áreas distintas a la economía, entre otros. 7.1
El problema de base: la resistencia de los no-economistas a aplicar el método científico al estudio de los problemas sociales
La razón principal del permanente diálogo de sordos entre los economistas y los no-economistas radica en que estos últimos se resisten a desligar el análisis de los hechos económicos de su visión particular sobre el mundo. Así, por ejemplo, a un sacerdote que desearía que todas las personas tuviesen ingresos idénticos, le resulta insoportable ver los grandes diferenciales de ingreso que existen en una economía de merca do. Del mismo modo, a un político que desearía que todas las empresas de su país o su región creciesen y generasen cada vez más empleo, le resulta igualmente insoportable ver cómo periódicamente hay empresas que tienen que reducir personal o cerrar sus puertas definitivamente. A todas estas personas, y a muchas más, les resulta incomprensible la idea de que las diferencias de ingresos y el cierre de empresas juegan un rol crucial dentro de una economía de mercado, actuando como un sistema de premios y castigos para que los agentes económicos se orienten hacia las actividades socialmente más deseables. En efecto, así como la sociedad
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ve con buenos ojos a un restaurante que cierra sus puertas, pues está dejando de utilizar recursos para preparar platos que no le gustan a la gente y/o son demasiado caros, también debería considerar saludable que cierre sus puertas una fábrica que es incapaz de producir bienes de buena calidad y/o bajo precio. Del mismo modo, una empresa que reduce personal se está reestructurando para poder producir con precios más atractivos para los consumidores. Dentro de esta perspectiva, los trabajadores mejor pagados son los más eficientes e industriosos y están ubicados en los sectores más dinámicos de la economía. Empleando las palabras de F. A. Hayek, si bien es cierto que en el caso de los fenómenos naturales las personas ya se han acostumbrado a reconocer que la interacción de diferentes movimientos puede producir un orden, sin la intervención de los seres humanos; en el caso de la economía, sin embargo, las mismas personas todavía rehúsan reconocer que la interacción espontánea de las acciones de los individuos puede producir algo que no es el objeto deliberado de sus acciones. Este algo es un organismo en el cual cada parte desarrolla una función necesaria para la continuidad del todo, sin que ninguna mente humana lo haya diseñado.23 Este organismo produce mejores o peores resultados para cada una de sus partes, de acuerdo con el marco institucional dentro del cual se desenvuelven las actividades de las personas. Sabemos que los seres humanos tienen una tendencia instintiva a satisfacer sus propios intere ses, totalmente independiente del marco institucional. Pero este instinto se traduce en formas concretas de comportamiento de las personas que pueden variar sustancialmente de una sociedad a otra, de acuerdo con los incentivos que proporcionan las instituciones. Así, por ejemplo, en una sociedad donde las leyes protegen la propiedad privada y la libre contratación, la única manera que tiene cada s persona de satisfacer sus necesidades es produciendo bienes y servicios que otras personas deseen adquirir. Para hacer esto la persona debe ser 23.
Hayek, F.A., "The Trend of Economic Thinking", 1933, reimpreso en The T rend o f E con om ic Thinking. Essai/s on Political Econom ists and E con om ic H istory, W.W Bartley y Stephen Kresge (eds), The Collected Works of F.A. Hayek volumen III, 1991.
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capaz, por un lado, de ofrecer la mayor cantidad de cosas que sean agradables para el resto de la sociedad; y, por otro lado, de venderlas más barato que los competidores. Al hacer esto la persona está maximizando sus ganancias y está contribuyendo al mismo tiempo a que la sociedad en su conjunto pueda gozar de la mayor cantidad de bienes y servicios agradables al menor costo posible. Las ganancias actúan, en consecuen cia, como un premio a la capacidad e iniciativa de las personas que producen bienes agradables y baratos. En otras palabras, la búsqueda de los intereses individuales y la búsqueda de ganancias, no son comportamientos equivalentes, sino dos formas de comportamiento que coinciden en una economía de mercado y que permiten el funcionamiento de la "mano invisible" de Adam Smith. Esta coincidencia de intereses no existe, o es mucho más débil en las otras formas de organización de la sociedad. Ya hemos visto cómo, en una sociedad centralmente planificada, la concentración del poder político y económico en el aparato estatal determina que los individuos busquen satisfacer sus intereses individuales tratando de conseguir poder y estatus político. En efecto, las personas ya no tratan de satisfacer las necesidades de los consumidores, como ocurre en una economía de mercado, sino más bien los intereses de la cúpula política, utilizando los recursos de la economía para ganar prestigio y ascender a una posición más alta dentro del partido gobernante. En efecto, mientras que en una economía de mercado los individuos que buscan satisfacer sus propios intereses terminan utilizando los recursos eficientemente, es decir, contribuyendo a que la sociedad tenga mayor riqueza y a que existan mayores oportunidades de ascenso social; en una economía centralmente planificada, en cambio, los mismos individuos, con los mismos intereses, terminan dilapidando los recursos y contribuyendo a que exista mayor pobreza y desigualdad dentro de la sociedad. Por otro lado, la convicción que tienen los economistas respecto a la superioridad del mercado tiene fundamentos que no solamente son teóricos - los que vamos a estudiar en los siguientes capítulos de este libro - sino también, y por encima de todo, prácticos. La mejor prueba de las ventajas que ofrece el mercado es la abundante evidencia empírica que
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nos ofrece la historia. El siglo XX ha sido especialmente ilustrativo, puesto que ha sido el escenario de prácticamente todas las formas imaginables de organización económica, y los resultados han sido siempre favorables a las economías de mercado combinadas con sistemas democráticos. Todos los intentos por reemplazar el mercado por sistemas burocráticos pertenecientes al Estado han terminado generando escasez y corrupción, y de ello dan fe no sólo las fallidas experiencias socialistas de las que hablamos en la sección 5.2, sino también los controles de precios y las barreras a la competencia que se han aplicado en las economías de mercado. Es curioso observar, sin embargo, cómo es que a pesar de la contundente evidencia empírica a favor del mercado, sigue habiendo intelectuales (que obviamente no son economistas) con una fe ciega en los sistemas de corte socialista, donde el Estado controla los medios de producción y organiza la vida económica. Keynes tenía mucha razón cuando consideraba al socialismo como una nueva religión, con todos los componentes tradicionales que caracterizan a las creencias religiosas: "Como todas las nuevas religiones, el Leninismo no deriva su poder de la multitud, sino de una minoría de convertidos entusiastas, cuyo celo e intolerancia les dan la fuerza de cien indiferentes, (...). Como todas las nuevas religiones, persigue sin justicia ni piedad a los que se resisten activamente. Como todas las nuevas religiones, es inescrupuloso. Como lodas las nuevas religiones, está lleno de ardor misionero y ambiciones ecuménicas. Pero, decir que el Leninismo es la fe de lina minoría perse guidora y propagandista conducida por hipócritas es, después de todo, decir, ni más ni menos, que es una nueva religión y no simplemente un partido, y que Lenin es un Mahoma, no un Bismarck. Si queremos asustarnos a nosotros mismos, en nuestros cómodos sillones capitalistas, podemos personificar a los comunistas de Rusia como si los primeros s . ristianos conducidos por Atila estuvieran utilizando los instrumentos de la Santa Inquisición y de las misiones jesuíticas, para convertir en realidad la verdadera economía del Nuevo Testamento."24
24. Keynes, John Maynard, Essays in Persuasión, 1932, pp. 297-299.
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K En síntesis, los críticos de la economía de mercado se resisten a aplicar ..................... - ' ’. -, . ■ . . r el método científico al estudio de los problemas sociales: por un lado, no re conocen que la sociedad funciona como un organismo, cuyo funciona miento es independiente de las voluntades altruistas o egoístas de cada una 8! dé sus partes; y, por otro lado, pese a la abundante evidencia empírica a fa vor del mercado, mantienen una fe religiosa en la capacidad del Estado pa ra resolver los problemas económicos. lí ' y i i
7.2
El mercado y la distribución del ingreso
Existen muchas personas que reconocen las virtudes del mercado para asignar eficientemente los recursos, pero que le reprochan la injusta desigualdad que genera en la distribución del ingreso. Como veremos en los siguientes capítulos, en una economía de mercado el ingreso de cada persona constituye su retribución al bienestar de la sociedad, y esta retribución está en función de la calidad y cantidad de los servicios (de trabajo, capital o tierra) que pone en venta en el mercado. Sólo se podría decir que la distribución del ingreso es injusta cuando no refleja la calidad y cantidad de los servicios que se venden. Por ejemplo: si los malos zapateros se hicieran millonarios, mientras los buenos zapateros se muriesen de hambre. Por otro lado, alterar la distribución del ingreso podría afectar el sistema de precios y castigos que incentiva a los agentes a ser eficientes. Por otro lado, una buena parte de las diferencias de ingresos se deben a factores relacionados con la naturaleza misma del trabajo que se realiza. Adam Smith dedicó todo un capítulo de su Riqueza de las Naciones a este tema e identificó cinco factores: (i) el grado de dificultad del trabajo, (ii) la dificultad y el costo del aprendizaje, (iii) el carácter temporal o estacionario del trabajo, (iv) el grado de confianza que se deposite en el trabajador, y (v) el grado de riesgo involucrado en el empleo. Dentro de esta perspectiva, los diferenciales de ingreso no hacen otra cosa que permitir un trato equitativo entre todas las ocupaciones, compensando las diferencias de dificultad, riesgo, aprendizaje, etc., que existen entre ellas.25
25. Smith, Adam, op. cit., libro I, capítulo X.
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Desde el punto de vista ético, la desigualdad más inaceptable para los críticos del mercado es la que proviene de la riqueza heredada. La mayoría de personas considera justas las desigualdades que resultan de las diferencias en las capacidades personales o de la riqueza acumulada por cada persona gracias a su esfuerzo y capacidad de ahorro. Sin em bargo, las mismas personas encuentran intolerable que algunas personas hereden grandes riquezas mientras otras heredan muy poco o nada. Milton Friedman señala que estas críticas no tienen fundamentos sólidos, puesto que, en primer lugar, el factor que está detrás de la riqueza que uno hereda de sus padres es la suerte. Y, así como no criticamos la suerte que tienen algunas personas de heredar la inteligencia, la habilidad o la voz de sus padres, tampoco deberíamos criticar la suerte que tienen algunos de heredar una gran fortuna. Para cada nuevo niño que viene al mundo, el hecho de nacer en una familia rica o pobre, o de recibir buenos 0 malos genes de sus padres, es un factor tan aleatorio como el jugar una lotería. En segundo lugar, es muy difícil - si no imposible - identificar qué parte de la riqueza de cada persona proviene de sus "méritos" y qué parte proviene de la "suerte". Un médico exitoso puede haber tenido la suerte de tener padres que le paguen sus estudios en las mejores universidades del mundo; sin embargo, también es cierto que nunca hubiera destacado si no se hubiera esforzado más que sus compañeros de estudio o sus colegas, provenientes de familias tanto o más pudientes que la suya. Y, en tercer lugar, así como consideramos justo que una persona gaste la riqueza que ha obtenido por "mérito" propio en mejor comida, ropa, casa y diversiones, también deberíamos encontrar justo que transfiera parte de esta riqueza a sus hijos.26 Todo este razonamiento no significa que estemos en contra de los programas de ayuda a los pobres. De hecho, un programa estatal de educación y salud gratuitas, bien conducido, puede contribuir a que la economía cuente con una mano de obra mejor educada y más saludable, lo que en última instancia redunda en una mayor cantidad y calidad de n los bienes y servicios disponibles en el mercado. Por otro lado, este tipo de programas reduce las diferencias de oportunidades entre las personas para acceder a los mejores empleos y fomenta la competencia. La expe1iencia demuestra que la mejor manera de llevar a cabo estos programas ledistributivos es aplicando mecanismos que afecten en la menor medida 26. Friedman, Milton, Capitalism and Freedom, 1962.
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el funcionamiento del mercado. No entraremos en detalle sobre este respecto porque es parte de los temas que serán tratados en este libro. fe./-*
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En síntesis, las diferencias de ingreso que se observan en las econo-m mías de mercado constituyen, en parte, una compensación al esfuerzo de las personas y a las condiciones en las que realizan su trabajo, y en parte una especie de lotería. No sólo es prácticamente imposible separar los dos factores, sino que cualquier intento de hacerlo puede debilitar los incentivos al esfuerzo y la iniciativa que distinguen a la economía de mercado de cualüzación económica. quier otra forma de organización
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El mercado y el poder monopólico
Otro sector de las críticas del mercado apunta, más bien, a la con centración del poder económico y político en manos de los grandes monopolios privados y a las consecuencias negativas que esto conlleva. Las bases teóricas de estas críticas radican, fundamentalmente, en la corriente "institucionalista" que se desarrolló en los Estados Unidos, en la primera mitad del siglo XX, y que se hizo muy popular dentro de los sectores radicales de dicho país. Los autores de esta corriente, entre los que destacan Thorstein Veblen,27 a comienzos de siglo, y John Kenneth Galbraith,28 en la década del 60, denunciaron la tendencia de las econo mías de mercado a ser dominadas por grandes empresas monopólicas que, no sólo concentran en sus manos la mayor parte de los recursos, sino que tienen el poder económico suficiente para modificar en su favor no solamente los gustos de los consumidores, a través de la publicidad, sino también la velocidad de los cambios tecnológicos y las decisiones del gobierno; y sus decisiones serían además los principales factores causan tes de los ciclos de auge y recesión. La evidencia empírica ha sido demoledora en contra de los argu mentos institucionalistas. Un rápido vistazo a lo que ha ocurrido en el mundo, a lo largo del siglo XX, es suficiente para comprobar que los 27. Veblen, Thorstein, The Theory o f Business Enterprise, 1904; The Engineers and the Price System, 1921; The Theory ofLeisure Class, 1934. 28. Galbraith, John Kenneth, American Capitalisnv.The Concept o f Conntervailing Power, 1952; The Afflnent Society, 1958; The Nezu industrial State, 1967.
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países donde mejor se respetan las libertades individuales y los derechos de los consumidores, y existe una clara separación entre el poder econó mico y el poder político, son justamente aquellos donde los mercados funcionan con mayor libertad; y que, a medida que el Estado ha ido interfiriendo con el funcionamiento del mercado, los derechos de las personas como ciudadanos y como personas se han ido recortando, al mismo tiempo que el poder económico y el poder político se han ido concentrando en las mismas y pocas manos. Por otro lado, en el capítulo dedicado a la teoría del monopolio veremos que, con excepción de algunas industrias cuyas especificaciones tecnológicas son tan especiales, que sólo hay lugar para una empresa -los monopolios naturales- en el resto de industrias, la única explicación para la existencia de monopolios son las barreras legales que puede poner el Estado. En otras palabras, la mejor garantía para que el mercado no sea monopolizado es que exista un marco legal que garantice la libre entrada de empresas. La mejor manera de concluir esta sección es citando las siguientes reflexiones de Milton Friedman sobre la libertad económica y la libertad política: "La libertad política implica la ausencia de coerción de una persona por otros miembros de su especie. El principal reto para la libertad es el poder para coercionar, sea en las manos de un monarca, un dictador, un oligarca o una mayoría momentánea. La preservación de la libertad requiere la eliminación de dicha concentración del poder, en la mayor medida de lo posible, y la dispersión y distribución de cualquier tipo de poder que no pueda ser eliminado - un sistema de controles y balances. Retirando la organización de la actividad económica, del control de la autoridad política, el mercado elimina esta fuente de poder coercitivo. Permite que el poder económico se constituya en un control para el poder político, en lugar de un tonificante. El poder económico puede ser ampliamente dispersado. No existe ley de conservación que fuerce el crecimiento de nuevos centros de potencia económica en favor de los centros existentes. El poder político, por otro lado, es más difícil de descentralizar (...). Puede haber muchos millonarios en una gran economía. Pero, ¿puede haber más de un líder
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realmente prominente, una persona en la cual se centren las energías y los entusiasmos de sus conciudadanos? (...)• Parece haber algo así como una cantidad fija de poder político a ser distribuido. Consecuentemente, si el poder económico se une con el poder político, la concentración parece casi inevitable. Por el otro lado, si se mantiene el poder económico en manos distintas de las del poder político, puede servir como un control y un contrapeso para el poder político." En síntesis, contrariamente a lo que sostienen los críticos del merca do, el desarrollo de grandes grupos empresariales, en el marco de un sistema competitivo, ha servido más como un control y contrapeso del poder político que como un tonificante. 8.
Ejercidos
8.1
Las raciones, en el famoso ejemplo de los campos de concentración de Radford, eran distribuidas de manera equitativa por la Cruz Roja entre todos los prisioneros. ¿Por qué surgía la necesidad de inter cambio dentro y entre los búngalos?
8.2
El sacerdote, en el mismo ejemplo de Radford, podía comerciar cigarrillos por queso y luego quesos por cigarrillos, de tal manera que al final se quedaba con más cigarrillos de los que tenía al inicio. ¿Significa esto que alguien perdía dentro del campo de concentra ción como consecuencia de las actividades del sacerdote? ¿Por qué podía hacer esos tratos el sacerdote y terminar con una ganancia? ¿Cuál era la consecuencia de la actividad del sacerdote sobre el pre cio del queso en los diferentes búngalos?
8.3
Cuando un teatro se incendia, el bienestar general impone que todos caminen ordenadamente hacia la salida y eviten el pánico. ¿Por qué las personas suelen dejarse dominar por el pánico en ta les situaciones?
8.4
Muchas personas opinan que la propiedad comunal se viene abajo debido a los "valores capitalistas y competitivos inculcados". ¿Está usted de acuerdo? Si el argumento tiene algún mérito, ¿sería necesa rio cambiar la eficiencia de los derechos de propiedad comunitaria?
Los precios y los mercados
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8.5
¿En qué campos esperaría usted que los derechos de propiedad comunitarios funcionen más eficientemente: dentro de una familia o dentro de una comunidad de mayor tamaño, tal como una ciudad?
8.6
Empleando la exposición hecha en este capítulo sobre los atributos de los derechos de propiedad, describa las causas de la contamina ción ambiental en algún sector de la ciudad que le sea familiar.
8.7
¿Por qué cree usted que se necesita que el gobierno imponga periódicamente una veda de anchoveta? ¿Habría otra alternativa a la veda?
8.8
¿Por qué cree usted que el gobierno nunca se ha atrevido a expro piar las panaderías y estatizar la producción de pan? ¿Qué proble mas tendría que resolver el gobierno en ese caso?
8.9
Suponga que el gobierno decide aplicar una tasa de interés máxima a los préstamos hipotecarios. ¿Qué ocurriría con la construcción de viviendas durante un periodo de altas tasas de inflación?
8.10 ¿Qué efectos tienen los controles de precios sobre el incentivo de las empresas para innovar? Explique.
III. LAS DECISIONES DEL CONSUMIDOR EN UN MUNDO CON RESTRICCIONES
Todos lo estamos haciendo; muy pocos de nosotros entendemos por qué lo estamos haciendo. Goethe
En este capítulo vamos a deducir algunas reglas prácticas respecto a cómo los consumidores eligen los bienes y servicios que van a adquirir en el mercado, optando entre la multitud de bienes y servicios que están a su alrededor. De acuerdo con el marco de referencia que hemos trazado en el capítulo 1, nuestro objeto de estudio es un individuo racional que trata de maximizar su satisfacción tomando en cuenta las restricciones que le impone el ambiente que lo rodea. Milton Friedman siempre ha insistido en remarcar que lo que caracteriza a los seres humanos que viven en una economía de mercado es su "libertad de elegir". Con esta frase Friedman, obviamente, no quería decir que las personas pueden comprar todo lo que quieren, sino que dentro de las restricciones de dinero, tiempo y otras tantas limitaciones que tenemos los seres humanos, cada persona tomada individualmente conoce mejor que nadie sus propios gustos y preferencias y es capaz de decidir cuáles son los bienes y servicios que mejor satisfacen sus necesidades. Todos somos conscientes de que nuestras necesidades son ilimitadas y de que los recursos de que disponemos para satisfacerlas son limitados. De hecho, unos tenemos más restricciones que otros, y en la gran mayoría de los casos la principal restricción es el ingreso. Sin embargo, ni aun las personas más adineradas del mundo pueden hacer todo lo que desean porque tienen otras limitaciones, como el tiempo disponible y su capaci dad física para comer, beber y disfrutar de todos los bienes y servicios que están a su alrededor. En el capítulo 1 ya hemos hablado sobre los límites a las decisiones de una persona, poniendo como ejemplo el caso de un(a) estudiante que
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tiene que distribuir su tiempo disponible entre la lectura de capítulos de un libro y las conversaciones telefónicas con sus amigos(as). Las distintas posibilidades de avanzar capítulos y de conversar, dado el tiempo disponible, aparecían representadas en un conjunto de combinaciones de consumo que toma el nombre de restricción presupuestal, o también línea presupuestal. En el presente capítulo, la restricción presupuestal que vamos a analizar está referida fundamentalmente al ingreso de un consumidor individual, el cual establece el límite máximo de sus gastos en los dife rentes bienes y servicios que le interesaría adquirir. Para determinar cuál es la combinación de bienes y servicios que el consumidor va a terminar eligiendo finalmente, vamos a tener que hacer precisiones bastante detalladas sobre sus preferencias de consumo. Estas preferencias pueden estar definidas en forma cardinal, a través de lo que vamos a denominar la función de utilidad del consumidor, o, alternativamente, en forma ordinal, a través de su mapa de curvas de indiferencia. 1.
La restricción presupuestal
1.1
Los límites del gasto individual
Si limitamos el análisis del consumidor individual a un único periodo de tiempo, podemos decir que sus decisiones de compra están limitadas por el total de los ingresos monetarios obtenidos durante dicho periodo. Estos ingresos pueden provenir tanto del trabajo que realiza la persona, como de la tenencia de activos, es decir, de los alquileres de sus propiedades inmobiliarias o los intereses de sus acciones, bonos u otros activos financieros. En un contexto temporal más amplio, donde el consumidor puede postergar o adelantar sus decisiones de compra (es decir, puede ahorrar o pedir prestado), la restricción monetaria no va a estar dada por el ingreso de la persona, sino por su riqueza; es decir, el valor de todos sus activos, tanto físicos (inmuebles, máquinas, muebles, etc.) como financieros (depósitos bancarios, bonos, acciones, etc.). En efecto, el consumidor puede vender parte de sus activos y de esta manera gastar más que su ingreso en dicho período, o pedir prestado a cuenta de sus activos. Sin embargo, por razones de simplicidad, el análisis en este capítulo quedará restringido al caso de un solo periodo de tiempo.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
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El tiempo disponible para consumir es otra restricción que a veces puede ser tanto o más importante que el ingreso. Así, por ejemplo, si queremos viajar de Lima a Arequipa, un boleto de autobús puede estar fuera de nuestro alcance no por falta de ingreso sino simplemente por falta de tiempo. Del mismo modo, un gerente muchas veces decide no almorzar en un buen restaurante francés porque el tiempo no se lo permite y termina yendo al Bembos. Limitaremos nuestro análisis a una sola restricción que será el ingreso disponible, pero esto no impide extender los resultados a dos o más restricciones. Al ingreso disponible de cada consumidor lo denomi naremos R y supondremos que existen sólo dos bienes en la economía, X e Y (escoja usted cualquier par de bienes), con precios Px y Py, respecti vamente. Cada consumidor podrá gastar, entonces, como máximo, una suma de dinero igual a R, en una combinación de cantidades de X e Y, que denominaremos x e y, respectivamente, de tal manera que: PxX+Pyy < R El conjunto de combinaciones de x e y (o canastas) que cumplen con esta desigualdad recibe el nombre de conjunto presupuestario y representa las oportunidades de consumo que están al alcance del consumidor, independientemente de lo que desee. Tal como hemos señalado más arriba, el análisis de este capítulo está referido a un solo período de tiempo. Esto equivale a suponer que las personas no consideran el pasado ni se preocupan por el futuro1. Dentro de este contexto, el consumidor racional no tiene razones para ahorrar y gastará todo su ingreso; es decir, supondremos que los individuos no ahorran. Todo esto nos lleva a concluir que la inecuación anterior se cumplirá con igualdad: el consumidor se colocará en la frontera del 1. Estamos suponiendo que las preferencias de los consumidores ya están dadas y no son modificables por las decisiones de compra tomadas en el pasado. Esto no siempre es cierto, pues existen casos donde la experiencia con un producto específi co es determinante para las decisiones de compra en el futuro. Este es el caso de productos de compras repetidas y de bajo valor unitario como los detergentes, jabones y dentífricos, donde los consumidores se apegan a una marca conocida y no quieren gastar tiempo en ensayar nuevas marcas. La teoría de la OrganizacicSn Industrial denomina este caso con el nombre de goodzvill o "fidelidad a la marca".
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conjunto presupuestario. Las canastas ubicadas en esta frontera confor man la restricción presupuestaria. La Figura 3.1 nos muestra la restricción presupuestaria típica, que corresponde a la recta cuya ecuación es: PxX+Pyy = R
Sabemos que la pendiente de una recta de la forma Ax + By = C es A/B. Por lo tanto, dado que Px y Py son los coeficientes de x e y, respecti vamente, en nuestra recta presupuestal, la pendiente es -Px /Py. Sin embargo, lo que más nos interesa es el valor absoluto de esta pendiente, o sea, Px/Py, que representa el precio relativo del bien X en términos del bien Y, es decir, cuántas unidades de Y tengo que sacrificar para conse guir una unidad de X. En términos económicos éste es el costo de oportu nidad de X en términos de Y. En la Figura 3.1 se muestra un caso especial, donde el ingreso es S/. 10 y los precios de los bienes X e Y son S/. 1 y S/. 2 respectivamente. La pendiente de esta recta, que es 0.5 en valor abso luto, nos dice que el costo de oportunidad de conseguir una unidad adicional del bien X es 0.5 unidades de Y. En otras palabras, cada vez que el consumidor desea consumir una unidad adicional del bien X tiene que sacrificar, o dejar de consumir, 0.5 unidades del bien Y. Ahora bien, el hecho de que normalmente utilicemos precios en soles no significa que necesariamente éstos tengan que ser monetarios. Ya hemos dado ejemplos de costos en tiempo. Por ejemplo, el bien X podría ser el ver una serie de televisión, mientras que el bien Y sería leer la revista Fióla. Los precios serían, entonces, las horas que toma realizar cada actividad. El precio relativo nos dice que ver una serie cuesta media lectura de Hola. Los interceptos de la recta presupuestal sobre cada uno de los ejes representan las máximas cantidades que el individuo puede adquirir de cada uno de los respectivos bienes. Así, por ejemplo, considerando la misma recta presupuestal de la Figura 3.1, el intercepto sobre el eje horizontal, o sea R/Px, representa el máximo de unidades que el consu midor puede comprar si dedica todo su ingreso a adquirir únicamente este bien. Dado que estamos suponiendo que el ingreso es S/. 10 y el precio de X es S/. 1, este intercepto sería igual a 10. Es decir, el consumí-
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Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
dor puede adquirir como máximo 10 unidades de X si dedica sus 10 soles a comprar únicamente este bien. Por otro lado, si el precio de Y es de S/. 2, el intercepto sobre el eje vertical será igual a 5, número que representa el número máximo de unidades de este bien que el consumidor puede adquirir si se dedica a comprar únicamente Y.
y R =10, Px=l, Py=2 Interceptos: R/Px= 10 R/Py= 5 Pendiente = - Px/Py
= -0.5
Figura 3.1: La restricción presupuestal. En este ejemplo, tenemos S/.10 de ingreso y podemos comprar tur bien X que cuesta S/.l, o un bien Y que cuesta S/.2. Si gastamos todo nuestro ingreso en el bien X podremos comprar como máximo 10 unidades, y si los gastamos en el bien Y podremos comprar como máximo 5 unidades. Sin embargo, también podemos comprar todas las combinaciones de X e Y a lo largo de la línea recta de trazo grueso, que es la recta presupuestal del consumidor.
Los puntos de la recta presupuestal representan las distintas combi naciones de X e Y que son asequibles al consumidor, cuando él gasta todo su ingreso. En la Figura 3.1, cuando partimos del intercepto sobre el eje vertical, moviéndonos luego hacia abajo y hacia la derecha, a lo largo de la recta presupuestal, el consumidor está introduciendo sucesivamente nuevas unidades de X en su canasta, en lugar de determinadas cantida des de Y. Si esta recta tiene una pendiente igual a 0.5, esto significa que cada vez que el consumidor adquiere una nueva unidad de X, tiene que dejar de consumir 0.5 unidades de Y.
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En términos matemáticos podemos decir que la recta presupuestal de un consumidor es el lugar geométrico que separa las canastas que son posibles o alcanzables para dicha persona, de aquellas que son imposibles o inalcanzables. Así, por ejemplo, en la Figura 3.1, una canasta está representada por un par ordenado (x, y), es decir, una combinación específica de cantidades de X e Y. Todas las canastas que están encima de la recta presupuestal son imposibles o inalcanzables para el consumidor, porque representan un gasto superior a su ingreso. En cambio, las canas tas que están en la recta presupuestal o debajo de ella sí son posibles o alcanzables para el consumidor, porque representan un gasto que a lo más es igual a su ingreso. 1.2
Cambios en la restricción presupuestal
Los cambios en el ingreso y/o en los precios de los bienes X e Y modifican la restricción presupuestal, afectando de esta manera las opciones de compra que están al alcance de cada consumidor. La manera como se altera la recta presupuestal del consumidor depende de cuáles son los coeficientes de su ecuación presupuestal Pxx+Pyy=R, que se ven modificados. Un aumento en el ingreso, sin cambios en los precios de X e Y, significa un incremento en el término independiente R, sin que se vean modificados los coeficientes Px y Py, que definen la pendiente de la recta. Esto implica un traslado paralelo hacia arriba de la recta presupuestal, tal como se muestra en la Figura 3.2. Este tipo de desplazamiento implica que los consumidores van a poder adquirir más unidades de X e Y, sin que se haya modificado el costo de oportunidad de estos dos bienes. Inversamente, una reducción en el ingreso significaría un traslado para lelo hacia abajo de la recta presupuestal. En la Figura 3.2 se muestra el caso específico de un aumento en el ingreso de S/. 10 a S/. 15, de tal manera que el desplazamiento paralelo hacia arriba en la recta presupuestal da lugar a nuevos interceptas sobre los dos ejes: 15 en lugar de 10 sobre el eje horizontal y 7.5 en lugar de 5 sobre el eje vertical. Dado que los precios no han cambiado, la pendiente sigue siendo 0.5 (en valor absoluto).
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Figura 3.2: Efecto de un aumento en el ingreso sobre la restricción presupuestal. En este ejemplo, el ingreso aumenta de S/.10 a S/.15. La recta presupuestal se desplaza paralelamente hacia arriba.
Una reducción en el precio del bien X, sin que cambie el ingreso ni el precio del bien Y, va a significar, en primer lugar, un aumento en nuestra capacidad de comprar el bien X. Gráficamente, esto significa un despla zamiento hacia la derecha en el intercepto de la recta presupuestal sobre el eje horizontal (o sea, R/Px), como se puede apreciar en la Figura 3.3> dando a entender que la máxima cantidad de unidades de X que el consumidor puede adquirir, si dedica todo su ingreso á adquirir exclusi vamente el bien X, se ha visto incrementada. Por otro lado, dado que el. intercepto de la recta presupuestal sobre el eje vertical no se ha visto modificado (el precio de Y se mantiene constante), la recta presupuestal termina experimentando un movimiento como el que se muestra en la Figura 3.3. Es decir, la recta presupuestal rota hacia arriba (en sentido antihorario), tomando punto de rotación el intercepto sobre el eje vertical.
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La nueva recta presupuesta^ luego de la reducción en el precio de X, tiene una menor pendiente que la recta presupuestal original, lo cual está reflejando que el precio relativo de X con respecto a Y, es decir, Px/Py ha disminuido. Esto significa que el costo de oportunidad de adquirir cada nueva unidad del bien X, en términos del bien Y, es menor que antes. En la Figura 3.3 se representa el caso específico de una reducción en el precio de X de S/. 1 a S/. 0.8, de tal manera que el intercepto sobre el eje horizontal se incrementa de 10 a 12.5, mientras que el intercepto sobre el eje vertical sigue siendo 5. La pendiente de la recta presupuestal se ha reducido de 0.5 a 0.4, reflejando el nuevo precio relativo de los dos bienes y el consecuente nuevo costo de oportunidad del bien X en términos de unidades de Y.
Figura 3.3: Efecto de una reducción en el precio del bien X sobre la restricción presupuestaria. En este ejemplo, el precio del bien X se reduce de S/.l a S/.0.80. La recta presupuestal rota hacia arriba y hacia la derecha, tomando como eje de rotación el intercepto sobre el eje vertical.
La reducción en el precio de X modifica la recta presupuestal, de tal manera que la nueva recta se encuentra casi totalmente por encima de la
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recta original, exceptuando el intercepto sobre el eje vertical, que sigue siendo el mismo, como se observa en la Figura 3.3. Esto significa que el consumidor ha visto incrementadas sus posibilidades de comprar tanto X como Y, excepto cuando quiere comprar exclusivamente unidades de Y. En cambio, si el precio que disminuye es el del bien Y, manteniendo constante el ingreso y el precio de X, el intercepto sobre el eje vertical (o sea, R/Py) sufre un desplazamiento hacia arriba, tal como se observa en la" Figura 3.4. Dado que el intercepto sobre el eje horizontal nó ha cambiada, el movimiento que se observa en la recta presupuestal es una rotación hacia arriba (en sentido horario), tomando como eje de rotación el inter cepto sobre el eje horizontal, como se aprecia en la misma figura. La mayor pendiente de la recta presupuestal está reflejando que el precio relativo de X con respecto a Y, es decir, Px/Py ha aumentado, dando a entender que el costo de oportunidad de adquirir cada nueva unidad del bien X, en términos del bien Y, es mayor que antes.
Figura 3.4: Efecto de una reducción en el precio del bien Y sobre la restricción presupuestaria. En este ejemplo, el precio del bien Y se reduce de S/.2 a S/.1.5. La recta presupuestal rota hacia arriba y hacia la derecha, tomando como eje de rotación el intercepto sobre el eje horizontal.
A
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La Figura 3.4 representa el caso de una reducción del precio de Y de S/. 2 a S/. 1.5, de tal manera que el intercepto sobre el eje vertical se ha visto incrementado de 5 a 6.7, mientras que el intercepto sobre el eje horizontal sigue siendo 10. La pendiente de la recta presupuestal ha aumentado de 0.5 a 0.67, reflejando el nuevo precio relativo de ambos bienes y el mayor costo de oportunidad de X en términos de Y. El lector puede darse cuenta de que si los precios de X e Y hubieran aumentado, en lugar de disminuir, los movimientos observados en la recta presupuestal se hubieran dado en sentido inverso a los que se han descrito en las Figuras 3.3 y 3.4. Supongamos ahora que cambian los precios tanto de X como de Y, manteniendo constante el ingreso. Consideremos primero un caso especial, que es el que se presenta cuando los dos precios cambian en el mismo sentido y en la misma proporción. Supongamos, por ejemplo, que los precios de X e Y disminuyen en 33%, es decir, de S/. 1 y S/. 2 a S/. 0.67 y S/. 1.33, respectivamente. Los interceptas de la recta presupuestal se verán incrementados, en consecuencia, de 10 y 5 a 15 y 7.5 sobre los ejes horizontal y vertical, respectivamente. El desplazamiento de la recta presupuestal será en este caso idéntico al que se muestra en la Figura 3.2, es decir, un desplazamiento paralelo hacia arriba. El hecho de que el precio relativo de los dos bienes siga siendo 0.5 significa que la pendiente de la recta presupuestal no ha variado. Sin embargo, dado que el consu midor puede comprar 50% más unidades de ambos bienes, manteniendo constantes los costos de oportunidad, el efecto final es idéntico al que se habría tenido con un aumento en el ingreso de 50%, manteniendo cons tantes los precios, como el que se observa en la Figura 3.2. En la Figura 3.5 aparecen representados 4 casos distintos de los que hemos analizado hasta ahora. Los casos (a) y (c) representan situaciones donde los precios de los dos bienes se ven modificados, pero en sentido contrario. En (a) el precio de X aumenta y el de Y disminuye, y la nueva recta presupuestal ve modificados sus interceptas de tal manera que termina cortando desde arriba a la recta presupuestal inicial. En (c) ocurre exactamente lo contrario: el precio de X disminuye y el de Y aumenta, y la nueva recta presupuestal ve modificados sus interceptas en sentido inverso al caso anterior, de tal manera que termina cortando desde abajo a la recta presupuestal inicial.
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Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
Los casos (b) y (d) representan situaciones donde ambos precios varían en el mismo sentido pero en distintas proporciones. En (b) los dos precios disminuyen, pero el de X cae con mayor rapidez, de tal manera que la nueva recta presupuestal se termina ubicando a la derecha de la recta anterior, pero con una menor pendiente (en valor absoluto). En (d) los dos precios aumentan, pero el de Y crece con mayor rapidez, de manera que la nueva recta presupuestal se termina ubicando a la izquier da de la recta anterior, y también con una menor pendiente.
(c)
(d)
Figura 3.5: Efectos de cambios en los precios de los bienes X e Y sobre la restric ción presupuestal. En el caso (a), el precio del bien X^aumenta y el del bien Y disminuye. En el caso (c), ocurre lo contrario: el precio del bien X disminuye y el del bien Y aumenta. En el caso (b), disminuyen los precios de ambos bienes, pero el del bien X disminuye más rápidamente. En el caso (d), ocurre lo contrario: aumentan los precios de ambos bienes, pero el del bien Y aumenta más rápidamente
Los cuatro casos descritos en la Figura 3.5 no agotan todas las situaciones posibles. El lector puede imaginar otros casos que dependen
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del sentido y la intensidad relativa de los cambios en los precios, que a su vez pueden combinarse con incrementos o disminuciones en el ingreso de diferente magnitud. Lo que interesa, en última instancia, es saber cómo se verá afectada la posición de la recta presupuestal (su distancia con respecto al origen), así como su respectiva pendiente (es decir, el precio relativo entre ambos bienes). rí; %
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En síntesis, la restricción presupuestal de un consumidor define el conjunto de todas las combinaciones de bienes y servicios que está en capa cidad de adquirir con su ingreso y con los precios que tienen los bienes en el mercado. En el caso de dos bienes, la restricción presupuestal es una recta cuya pendiente mide el costo de oportunidad del bien que está representa do en el eje horizontal, en términos del otro bien. Los cambios en el ingreso generan desplazamientos paralelos en la recta presupuestal, mientras que
m m ssm am m m .
2.
Las preferencias y la utilidad
2.1
Las relaciones de preferencia del individuo
En la sección 1 se ha visto cómo es que los precios y el ingreso determinan las oportunidades de consumo del consumidor, a través de una recta presupuestaria. Nuestra intención ahora es comprender el proceso mediante el cual el consumidor elige, entre todas las canastas que conforman sus oportunidades de consumo, aquella que considera prefe rible a todas las demás. Esta elección está obviamente determinada por las preferencias del consumidor, las cuales pueden ser estudiadas de manera formal sobre la base de algunos conceptos y axiomas muy simples. Una canasta está compuesta de cantidades específicas de cada uno de los bienes y servicios que el individuo puede consumir, desde comida hasta amistad, tiempo libre, intimidad, limpieza ambiental, etc., durante un periodo de tiempo determinado y dadas unas circunstancias específi cas. Muchas veces nos olvidamos de tomar en cuenta estos dos factores, o sea, el horizonte temporal y las circunstancias de consumo, pero éstos son realmente relevantes. Un bien puede no ser el mismo, desde el punto de
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vista de las preferencias, cuando estos factores varían. Por ejemplo, si la decisión del consumidor-es para la próxima hora, probablemente una visita al médico no figure en absoluto entre sus canastas preferidas, pero sí podría estarlo si el consumidor considera sus decisiones para los próximos dos años. De la misma manera, el deseo de adquirir un abrigo térmico no es el mismo, para un consumidor que se encuentra en un centro de deportes de invierno en los Alpes suizos que para un consumi dor en una playa del Caribe. Lo que necesitamos saber es si, por ejemplo, una canasta compuesta por dos hamburguesas, una vaso mediano de íncakola, tres horas diarias de tiempo libre, etc., es o no preferible respecto a una canasta compuesta por una sola hamburguesa, tres vasos de Incakola, dos horas diarias de tiempo libre, etc. Definamos primero como X el conjunto de canastas posibles y mutuamente excluyentes, entre las cuales el consumidor debe elegir. Sean Xi, X2, X3, etc., las distintas canastas que forman parte de este conjunto. Diremos que una canasta es estrictamente preferida sobre otra si, dada la posibilidad de elegir entre ambas, el consumidor siempre escoge la primera en lugar de la segunda. Por ejemplo, si frente al dilema de elegir entre Xi y X2, el consumidor siempre escoge Xi, entonces Xi es estricta mente preferida sobre X2 . Sea ^ el símbolo que denota esta relación de preferencia estricta. Podemos escribir, entonces, la relación de preferencia entre estas dos canastas como Xi^X2 . Diremos que un consumidor es indiferente entre dos canastas si él las considera equivalentes, es decir, si le da lo mismo consumir una de ellas en lugar de la otra. Sea ~ el símbolo empleado para denotar esta relación. Entonces, si el consumidor compara las canastas Xi y X3 y se muestra indiferente entre ambas, diremos que Xi~X3. Finalmente, existe la posibilidad de que una canasta sea débilmente preferida Qf) sobre otra. Por ejemplo, Xi^X4 significa que el consumidor considera que Xi es por lo menos tan buena como X4.
130
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Para que estas relaciones de preferencia reflejen las decisiones de un consumidor racional, deben cumplir las siguientes condiciones: a)
La relación de preferencias debe ser completa: todo par de canastas puede ser comparado. Es decir, el consumidor siempre podrá de terminar si una de las canastas es estrictamente preferida, débil mente preferida o indiferente con respecto a la otra.
b)
>“ es irreflexiva (Xi ^ Xi, nunca se cumple para todo i= 1, 2, ...) y transitiva (si Xi >" X2 y X2 >" X3, entonces Xi X3)
c)
~ es reflexiva (Xi ~ X¡ para todo Xi, i= 1, 2, ...), transitiva (si Xi~X2 y X 2 -X 3 , entonces Xi~X 3 ) y simétrica (si Xi~X2, entonces X2~Xi)
d)
^ es reflexiva (Xi ^ Xi para todo Xi, i= 1, 2 ,...) y transitiva (si Xi ^_X2 y X2 ^_X3, entonces Xi ^1 X3)
e)
Si Xi
X2 y X2 ^1X3, entonces Xi ^ X3
La condición de preferencia completa, que asegura la comparabilidad, implica que el consumidor tiene una preferencia bien definida entre dos alternativas posibles, lo cual significa a su vez que sus decisiones siempre son bien meditadas. La irreflexibilidad de ^ y la reflexibilidad de ~ y de ^.son propieda des que pueden ser consideradas lógicas o sensatas. Una canasta no puede ser preferible a ella misma, pero si puede ser considerada indife rente o por lo menos igual de preferible a sí misma. La transitividad implica que las decisiones del consumidor no pueden dar lugar a círculos viciosos. Por ejemplo, si una persona siente que una naranja es preferible a una manzana, y que una manzana es preferible a un plátano, entonces, si ella prefiriera el plátano a la naranja, esta decisión sería un círculo vicioso. La simetría es otra propiedad que puede ser considerada lógica o sensata. Sólo la relación ~ es simétrica, puesto que si una canasta es indiferente a otra, lo mismo podemos decir de esta última respecto a la primera.
I ,. in decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
2.2
131
La función de utilidad
A nosotros los economistas nos resulta casi siempre mucho más fácil describir las relaciones de preferencia por medio de una función de utilidad. Cuando hablamos de una función de utilidad nos referimos a una fimción U(Xi) que le asigna un valor numérico a cada una de las canastas X¡, para todo i= 1, 2, ..., que representa el ordenamiento que realiza el consumidor en cuestión, de acuerdo con sus preferencias. Diremos que una función U() es una fimción de utilidad que representa la relación si, para todo par de canastas Xi y X¡ que forman parte del conjunto de canastas posibles X, Xi^ Xj implica que U(Xi) > U(Xj) El lector con un poco de entrenamiento en matemáticas debe haberse percatado de que la función que representa una relación de preferencia estricta no es única. En efecto, cualquier función f(.) que sea estrictamente creciente, tal que V(X¡) = f(U(X¡)), origina una nueva función de utilidad que representa las mismas preferencias que U( ). Esto significa que la función de utilidad es invariante frente a cualquier transformación estrictamente creciente. Por ejemplo, si el conjunto de todas las canastas posibles está conformado por combinaciones de dos bienes X e Y, teniendo una fun ción de utilidad U(.) definida como: U(x,y) = x2y3 Entonces, una función estrictamente creciente tal como f(.) = log(.) permite obtener ima nueva función de utilidad V(.) = f(U(.)), como se aprecia a continuación: V(x,y) = log [U(x,y)] = log (x2^ ) = 21ogx + 31ogy de tal manera que esta función V(x, y) representa exactamente los mismos ordenamientos que U(x, y). Esto significa que si (xi, yi) (x2 , yz) con la función U(.), o sea, U(xi, yi) > U(x2, y2), lo mismo se puede deducir a partir de la función V(.), o sea, V(xi, yi) > V(x2 , y2 )
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Sabemos que una función de utilidad representa una relación de preferencias. Sin embargo, podemos hacemos ahora la pregunta inversa: ¿Podemos representar cualquier relación de preferencias a través de una función de utilidad? La primera respuesta rigurosa a esta pregunta fue planteada por el economista francés Gerard Debreu,2 Premio Nobel de Economía en 1983. Debreu estableció el siguiente teorema: wmm
mm Dada una relación de preferencias £ racional (es decir, completa, si métrica y transitiva), definida sobre el conjunto X de todas las canastas de m; consumo entre las cuales elige el consumidor. Si los conjuntos {Xi € X / X¡ Xo) y {Xi e X / Xi ^ Xo} son cerrados en Xo, entonces existe una función de utilidad continua sobre el conjunto X. m «SSm
Nota: Recordemos que un conjunto cerrado es aquel que contiene su frontera. Aquí estamos definiendo, por un lado, el conjunto de las canas tas que no son estrictamente preferidas a Xo, y, por otro lado, el conjunto de las canastas que son, por lo menos, equivalentes a Xo. Si los dos conjuntos contienen a su frontera, es decir, a Xo, entonces ambos son cerrados en Xo. No vamos a demostrar el teorema de Debreu, pues sería demasiado largo y tedioso para el nivel que nos hemos planteado en este libro. Sin embargo, en la sección 2.7, al momento de tratar las preferencias lexico gráficas, veremos una aplicación de este teorema. m En síntesis, una función de utilidad es una función Uf) que le asigna un valor numérico a cada una de las canastas Xi, que el consumidor compa ra, y que permite representar la manera como están ordenadas estas canas tas, de acuerdo con las preferencias del consumidor. Esto implica que U(Xi) >U(Xj) si y sólo si Xi £ Xj. Debreu demostró que si la relación de preferencias £ es completa, simétrica, transitiva y además continua, entonces existe una función de utilidad capaz de representar esta relación. .
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2. Debreu, Gérard, Theory o f Valué: An Axiomatic Analysis o f Economic Ecjuilibrium, New Haven: Yale University Press, 1959.
I .as decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
2.3
133
La utilidad cardinal y la utilidad marginal
En la década de los 1870s un grupo de economistas liderado por el inglés Stanley Jevons, el francés León Walras y el austríaco Cari Menger iniciaron, en forma casi simultánea e independiente, el estudio de la utilidad del consumidor considerando que ésta era medible y que podía ser representada a través de una función de utilidad. Este tipo de análisis es conocido hoy en día como el enfoque de la utilidad cardinal, porque toma como punto de partida los niveles de utilidad absoluta, medidos con el empleo de una unidad ficticia. Puede remarcarse que cuando hablamos de la utilidad que nos reporta una canasta de bienes, nos referimos a la satisfacción o felicidad que experimentamos al momento de consumirla. Ya en el siglo XVIII, el economista italiano Ferdinando Galiani señalaba que la utilidad económi ca es todo lo que produce placer (piacere) o procura felicidad (felicitá). A fines del siglo XIX, el economista franco-italiano Wilfredo Pareto, empleó el término de ophemilidad3, que en realidad es un neologismo forjado por el mismo autor para designar la capacidad de un bien, evaluada en forma subjetiva, para satisfacer una necesidad. El economista norteamericano Irving Fisher, a comienzos del siglo XX, le dio el nombre de deseabilidad. Tanto Jevons como Walras y Menger le dieron especial importancia al efecto que tiene sobre la utilidad de un consumidor el añadir una unidad adicional de un bien determinado a su canasta de consumo, manteniendo constantes las cantidades de todos los demás bienes. Esta contribución de un bien específico a la utilidad del consumidor es lo que conocemos con el nombre de utilidad marginal del bien en cuestión. Los tres autores mencionados plantearon el principio de la escasez, según el cual el valor que los consumidores le atribuyen a un bien deter minado es inversamente proporcional a su abundancia relativa, o, lo que es lo mismo, directamente proporcional a su escasez relativa. Es decir, un bien es más valioso para el consumidor cuando es más escaso y este valor va disminuyendo en la medida en que se toma más abundante. Si em pleamos el concepto de utilidad marginal, diremos que, en la medida en que vamos añadiendo unidades sucesivas de un bien específico a la 3.
Traducción de la palabra francesa ophemilité.
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canasta de un consumidor, manteniendo constantes las cantidades de todos los demás bienes, los incrementos en la utilidad van a ser cada vez más pequeños. En otras palabras, cada unidad adicional del bien en cuestión es menos valiosa que la anterior, o, lo que es lo mismo, la utilidad marginal de dicho bien es decreciente. Si la utilidad marginal de un bien es continuamente decreciente, es posible que llegue un momento en que ésta tome un valor igual a cero y luego se vuelva negativa. Cuando esto ocurre diremos, que tenemos un punto de saturación para el bien en cuestión: el consumidor ya no percibe ninguna satisfacción adicional por el consumo de una nueva urfcidad de dicho bien; y, en el caso de que siguiera consumiéndolo, las nuevas unidades ya no le reportarían utilidad sino más bien desutilidad, es decir, una utilidad negativa. El bien se ha convertido en un desbién o en un mal. En la parte superior de la Figura 3.6 se muestra la forma que tendría la función de utilidad cuando tenemos cantidades variables de un cierto bien X, suponiendo constantes las cantidades de todos los demás bienes. Nótese que estamos midiendo la utilidad en unidades ficticias y arbitra rias, denominadas útiles. La parte inferior de la misma figura muestra la utilidad marginal del bien X, que corresponde a la función de utilidad de la parte superior. Como se puede apreciar en la Figura 3.6, a medida que va aumen tando el consumo de X la función de utilidad es, en un primer momento, creciente. Esto significa que el consumidor percibe una satisfacción adicional por cada nueva unidad que va consumiendo del bien X; en otras palabras, la utilidad marginal de X es positiva. Sin embargo, dado que la utilidad marginal de X es decreciente, la utilidad va creciendo en cantidades cada vez más pequeñas. Cuando el consumidor llega al punto de saturación en el consumo del bien X, su utilidad marginal es cero y la utilidad total deja de crecer (ver Figura 3. 6). En ese momento la utilidad llega a su punto máximo. Si el consumidor sigue consumiendo nuevas unidades del mismo bien X, su utilidad marginal se toma negativa, dando a entender que cada unidad adicional ya no genera bienestar sino molestia o disgusto. La función de utilidad comienza entonces a decrecer, reflejando las sucesivas pérdidas de utilidad que implica seguir consu miendo X. El producto o servicio X ha dejado de ser un bien, para con vertirse en un desbién o en un mal.
I ,as decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
135
Figura 3.6: Utilidad marginal decreciente del bien X. Al consumir más de un bien, la utilidad del consumidor es cada vez mayor hasta el punto de saturación (luego comienza a caer). Pero la utilidad adicional que da una nueva unidad del bien (la pendiente del gráfico superior) es cada vez menor (lo cual se refleja en el gráfico inferior). A esto se le conoce como la ley de la utilidad marginal decreciente.
Veamos ahora cómo podemos expresar el concepto de la utilidad marginal en términos matemáticos. Consideremos el caso más simple de dos bienes X e Y. Dada una función de utilidad U= U(x,y), la utilidad
Jorge Fernández-B¡u .i
136
marginal de cada bien nos dice en cuánto se incrementa la utilidad del consumidor, en promedio, cada vez que el consumo de dicho aumenta en una unidad, manteniendo constante el consumo del otro bien. Este cociente incremental no es otra cosa que la derivada parcial de la función de utilidad con respecto a cada bien:
A x -> 0
UMgy =
Lim
Ay—>0
au
AU Ax
Lim
UMg
dx
y=cte
AU
au
Ay
dy x=cte
Así, por ejemplo, si u= x1/2y3/4, las utilidades marginales serían: t t a
*
d lJ
1
au
3 1/2 -i/4
uMg.= — = -x
TTX. uM s>”
-1/2
i x
y
3/4
y
Los exponentes negativos de x e y en la primera y segunda ecuación, respectivamente, nos indican que la utilidad marginal de cada bien decrece a medida que aumenta el consumo del bien respectivo. En cambio, si consideramos la función de utilidad de la sección 2.2, es decir, u= x2y3, obtenemos utilidades marginales crecientes:
....
au
U M g x = 0x = 2 x y
UMg
=—
dy
3
= 3x y
I „>s decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
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El lector puede apreciar que las utilidades marginales de X e Y son crecientes con respecto al consumo de cada lino de estos bienes, y, en consecuencia, la función planteada viola el principio de la utilidad marginal decreciente. .
En síntesis, los primeros teóricos de la utilidad, como guía para decisiones del consumidores, plantearon la ley de la escasez én términos del principio de la utilidad marginal decreciente: un bien se hace menos valioso a medida que su disponibilidad aumenta, porque le reporta al consumidor una utilidad cada vez menor. Sin embargo, este principio de la utilidad marginal decreciente limita el campo de las funciones de utilidad capaces i de representar las preferencias de los consumidores, a aquellas cuyas pri meras derivadas parciales son decrecientes. • ¿ * * £ 3 * ' V . •> ✓
2.4
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La utilidad ordinal y las curvas de indiferencia
Los fundadores de la teoría moderna de la utilidad, es decir, Jevons, Walras y Menger, consideraron que la utilidad, tanto total como margi nal, era una realidad síquica, que sólo podía ser determinada, y además medida, a partir de la introspección. Esto originó dos tipos de acusacio nes: la primera de ellas era que si se mezclaba la teoría del valor con principios sicológicos, entonces la teoría económica tema que recurrir a todo lo que podía aportar la sicología profesional moderna, en todas sus variedades, desde el sicoanálisis hasta el conductismo. La segunda acusación se refería a que si la utilidad era una sensación que nacía de la introspección, y no era por lo tanto observable, era por lo tanto imposible (o muy difícil) deducir un conjunto de proposiciones teóricas inobjetables sobre el comportamiento de los consumidores.4 No es extraño, por lo tanto, que los economistas que vinieron después hayan tratado de deshacerse del concepto de la utilidad medible. Así, por ejemplo, en 1900 Pareto exclamó: "¡Muéstrenme una utilidad o una satisfacción que, digamos, sea tres veces más grande que otra!". Pareto se dio cuenta de que se podía construir una teoría del comporta Para mayor detalle sobre este punto, ver Schumpeter, Joseph A., History o f Economic Analysis, New York: Oxford University Press, 1954 (Traducción castella na: Historia del Análisis Económico, Barcelona: Editorial Ariel, 1971). 4.
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miento del consumidor, basada en el principio de la utilidad, pero sin necesidad de recurrir al ya en ese entonces cuestionado concepto de utilidad medible o cardinal. Bastaba con suponer, simplemente, que los consumidores son capaces de comparar las satisfacciones que les procu ran diferentes combinaciones de bienes y servicios, y de ordenarlas de acuerdo con sus preferencias, sin necesidad de medir su utilidad. Esto es lo que llamamos utilidad ordinal Para el análisis de las decisiones del consumidor, basadas en la utilidad ordinal, Pareto empleó el instrumental de las curvas de indife rencia que había sido ideado algunos años antes por su colega británico Francis Ysidro Edgeworth,5 con fines que no tenían nada que ver con la utilidad ordinal. Edgeworth analizó el caso más simple posible, en el que las canastas están conformadas únicamente por dos bienes, empleando una gráfica en tres dimensiones. Las dos primeras coordenadas representan las cantida des de los dos bienes y la tercera coordenada representa los montos variables de utilidad, correspondientes a todas las combinaciones posi bles de ambos bienes. Es decir, la utilidad que se obtiene con una fimción del tipo: U= U(x,y) Si miramos a una de las esquinas de la habitación donde nos encon tramos, podemos imaginar cómo sería la gráfica en tres dimensiones de esta función de utilidad: el punto de encuentro del piso con la pared sería el origen del sistema de coordenadas, las líneas imaginarias que se forman entre el piso y las dos paredes serían los dos ejes en el plano horizontal, y la línea vertical que se forma entre las dos paredes sería el eje que mide la utilidad. La gráfica de la función daría como resultado una superficie de utilidad que se eleva a partir del origen, en forma de una colina. Pareto (1906) la denominó la colline dn plaisir.6 Edgeworth, Francis Ysidro, Mathematical Psychics: An Essay on the Application o f Mathematics to the Social Sciences, Londres: Kegan, 1881. 6. La colina del placer, en español. Pareto, Vilfredo, Manuel d' Économie Politique, París: Giard et Briére, 1909 (Traducción castellana: Manual de Economía Política, Buenos Aires: Ed. Atalaya, 1946). 5.
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Suponiendo que a mayor cantidad de bienes hay mayor satisfac ción, pero sólo hasta que se llega a un punto de saturación, a partir del cual más de un bien reduce la utilidad, obtendremos una superficie de utilidad tal como la que se muestra en la Figura 3.7. Esta superficie l iene la forma de una colina o cúpula, cuya cima representa el punto de saturación. Ahora bien, si trazamos un plano paralelo al sistema de coordena das OXY, a una altura arbitraria cualquiera y observamos su intersección con la superficie de utilidad, obtendremos una línea que contiene todas las combirfaciones posibles de los bienes X e Y que proporcionan un nivel de utilidad constante, dado por la distancia vertical entre dicho plano y el plano OXY. Todas estas combinaciones de x e y van ser, por lo tanto, indiferentes para el consumidor.
Figura 3.7: Forma general de la superficie de utilidad. En el caso de dos bienes X e Y, la función de utilidad toma la forma de una colina, como la que se muestra en la figura. La cima de la colina corresponde al punto de saturación, es decir, al momento en el cual la utilidad del consumidor deja de crecer, aim cuando siga consumiendo más unidades de ambos bienes.
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En la Figura 3.7 se muestra la intersección de la superficie de utili dad con dos planos que representan dos niveles de utilidad distintos Ui y IÍ 2, tales que U2 > Ui. Cada una de las líneas de intersección viene a ser lo que se conoce con el nombre de curva de indiferencia, es decir, el conjunto de todas las canastas entre las cuales el consumidor se muestra indife rente, dado que le reportan el mismo nivel de utilidad. Las líneas Ui y U2 de la Figura 3.7 son, en realidad, sólo dos de la infinidad de curvas de indiferencia que se podrían trazar, para diferentes niveles de utilidad del consumidor. Este conjunto de curvas de indiferen cia refleja las preferencias del consumidor con respecto a las distintas combinaciones de X e Y: una canasta es preferible a otra si está ubicada en una curva de indiferencia más alta, y es indiferente si ambas están ubicadas dentro de la misma curva de indiferencia. Sin embargo, una manera más simple y más práctica de trabajar con las curvas de indiferencia es tomando sus proyecciones sobre el plano OXY, lo cual da lugar a un mapa de curvas como el que se muestra en la Figura 3.8. Esto permite trabajar con curvas en dos dimensiones, en lugar de las tres dimensiones que aparecen en la Figura 3.7. De acuerdo con el mapa de curvas de indiferencia que aparece en la Figura 3.8, las curvas Ui, U2, U3, ... , tienen la forma de una familia de elipses concéntricas, cuyo centro es la proyección de la cúpula de la superficie de utilidad, es decir, del punto de saturación sobre el plano OXY. Los niveles de utilidad correspondientes a cada una de las curvas de indiferencia van aumentando en la medida en que éstas se van acer cando al punto de saturación. Es interesante distinguir dentro de cada curva de indiferencia cuatro tramos distintos: dos de pendiente negativa y dos de pendiente positiva. El tramo que, como veremos en el siguiente párrafo, más interesa a los economistas, es aquél donde las curvas de indiferencia son de pendiente negativa y además son convexas con respecto al origen, que aparece delimitado dentro de la zona I de la Figura 3.8. En esta zona los dos bienes, X e Y, son deseables, es decir, tienen utilidades marginales positi vas, de tal manera que la única manera de permanecer dentro de una curva de indiferencia (mantener la utilidad constante) cuando aumenta el consumo de uno de los dos bienes es reduciendo el consumo del otro
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bien. En la zona II, donde las curvas tienen pendiente positiva y son convexas respecto al origen, el bien X tiene utilidad marginal negativa (es un desbién), de tal manera que la única manera de permanecer dentro de una curva de indiferencia cuando X aumenta es introduciendo más unidades de Y, de modo que compensen el malestar originado por el consumo de X. En la zona III, donde las curvas tienen pendiente positiva pero son cóncavas respecto al origen, el bien Y es el que tiene utilidad marginal negativa, de tal manera que la única manera de permanecer dentro de una curva de indiferencia cuando Y aumenta es introduciendo más unidades de X, para compensar ¿el malestar originado por el consu mo de Y. Finalmente, tenemos la zona IV donde las curvas vuelven a tener pendiente negativa, pero son cóncavas respecto al origen; aquí tanto X como Y tienen utilidades marginales negativas (ambos son desbienes), de tal manera que la única manera de compensar la molestia originada por el mayor consumo de uno de los dos bienes es reduciendo el consu mo del otro bien. La gran diferencia entre las curvas de la zona I y las de la zona IV es que, en la primera de ellas, la utilidad va aumentando en la medida en que las curvas se alejan del origen, mientras que en la segunda ocurre todo lo contrario.
X
Figura 3.8: Las cuatro zonas de las curvas de indiferencia. En la zona I, tanto X como Y son bienes (aumenta la utilidad al aumentar su consumo). En la zona II, Y es un bien, pero X es un desbién (disminuye la utilidad al aumentar su consumo). En la zona III, X es un bien pero Y es un desbién. Finalmente, en la zona IV tanto X como Y son desbienes.
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Como ya hemos sugerido en el párrafo anterior, a los economistas no nos interesan los tramos donde la utilidad marginal de uno o ambos bienes es negativa. En efecto, si uno observa las curvas Ui, U2, U 3, ... en la Figura 3.8, uno se puede dar cuenta de que un consumidor racional no se va a ubicar en las zonas II, III y IV de estas curvas, por el simple hecho de que terminaría consumiendo más de uno o ambos bienes, es decir gas tando más, para obtener la misma utilidad que brindan las curvas en la zona I. 2.5
Propiedades de las curvas de indiferencia
Veamos, a continuación, tres propiedades de las curvas de indife rencia. Como el lector podrá apreciar, sólo la segunda de las tres propie dades se aplica a todas las curvas de indiferencia, sin distinción de su forma. Las otras dos no tienen un carácter general, pero se aplican a la mayoría de casos que se observan en la vida real. a)
Las curvas de indiferencia tienen, por lo general, pendiente negati va, y las curvas más alejadas del origen implican niveles de utilidad más altos.
Como ya hemos visto en la sección anterior, las curvas de indiferen cia pueden tener pendiente tanto positiva como negativa, según la utilidad marginal positiva o negativa que tengan los bienes en cuestión. Pero, si los bienes analizados tienen tramos de utilidad marginal positiva y negativa, sólo nos interesan los primeros, que corresponden a la zona I de la Figura 3.8. La pendiente negativa implica, como ya se ha señalado más arriba que, cuando aumenta el consumo de uno de los dos bienes, la única manera de mantenerse dentro de una curva de indiferen-, cia es reduciendo el consumo del otro bien. De lo contrario, la utilidad del consumidor aumentaría y esto implicaría pasar a una curva de indiferen cia más alta. Como se observa en la Figura 3.9, las canastas C y B se encuentran sobre la misma curva de indiferencia U2 . Al pasar de C a B el consumidor aumenta su consumo del bien X sacrificando un cierto número de unidades del bien Y. Si aumenta el consumo de X, pero no cambia el consumo de Y, el consumidor pasa a la canasta E que se en cuentra sobre una curva de indiferencia más alta U3.
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Figura 3.9: Mapa de curvas de indiferencia. Las curvas de indiferencia suelen tener pendiente negativa y cuando esto ocurre, la utilidad va aumentando en la medida en que las curvas se alejan del origen.
Si consideramos únicamente los tramos de utilidad marginal positiva, es decir, antes de que el consumidor se canse de consumir alguno de los bienes, entonces él siempre va a preferir más a menos: si una nueva canasta contiene más de por lo menos uno de los bienes de la canasta original, manteniendo constantes los demás bienes, entonces la nueva canasta siempre va a ser preferible que la canasta original. Dire mos, por lo tanto, que la relación de preferencias ^ es monótona. Esto significa que existe una relación positiva entre la cantidad de bienes consumidos y la utilidad. La misma Figura 3.9 permite apreciar, en efecto, que a medida que el consumidor va pasando a curvas de indiferencia cada vez más alejadas del origen, su utilidad se va incrementando. Así, por ejemplo, el simple hecho de que la curva U2 se encuentre más alejada del origen que Ui implica que U2 > Ui. Esto se puede verificar muy fácilmente: la canasta B sobre la curva U2 es claramente preferible a la canasta A sobre la curva Ui
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por el simple hecho de que contiene más unidades tanto de X como de Y (siempre más es preferible a menos). Por lo tanto, cualquier otra canasta como C o D sobre la curva U2 van a ser indiferentes a la canasta B, y serán, por lo tanto, preferibles a cualquiera de las canastas que conforman la curva U r s i C - B y B ^ A , entonces C ^ A, y lo mismo se aplica para deducir que D ^ A. b)
Las curvas de indiferencia nunca se cortan.
En la Figura 3.10 las curvas Ui y U2 se cortan y tienen un punto en común, que es la canasta A. Vamos a demostrar, por reducción al absur do, que esto no es posible: primeramente, es claro que C ^ B puesto que contiene más unidades tanto de X como de Y (más es preferible a menos). Por otro lado, si A y C se encuentran sobre la misma curva de indiferen cia, entonces A ~ C y, dado que C ^ B entonces A >■B. Sin embargo, dado que A también se encuentra sobre la misma curva de indiferencia que B, entonces A ~ B. Tendríamos, por lo tanto dos resultados contradictorios entre sí, puesto que A sería al mismo tiempo preferible e indiferente a B.
Figura 3.10: Las curvas de indiferencia no se cortan. Si lo hicieran, la canasta A, por ejemplo, daría dos niveles de utilidad distintos al mismo tiempo, puesto que sería indiferente a las canastas C y B, tales que C^B
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Este resultado se aplica a cualquier par de curvas de indiferencia y esto nos permite afirmar de manera categórica que estas curvas nunca se cortan. c)
Las curvas de indiferencia son, por lo general, estrictamente conve xas respecto al origen.
La convexidad estricta de las curvas de indiferencia, tal como se observa en la Figura 3.11(a), tiene varias implicancias económicas. La que más nos interesa por el momento eSjque a los consumidores les gusta diversificar. En efecto, matemáticamente esto significa que si A ~ B, entonces aA + (l-a)B >“ A, para cualquier 0
Lo mismo podríamos decir de la leche y el jugo de naranja.
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lineales posibles aA + (l-ce)B A, siempre y cuando se cumpla que 0Ui.
Figura 3.11: Las curvas de indiferencia suelen ser convexas con respecto al origen. Esto significa que una combinación lineal de las canastas pertenecientes a una misma curva, por ejemplo, las canastas A y B de la parte (a) de la figura, será preferible a cualquiera de estas dos canastas, como se observa en la parte (a) de la figura. Si las curvas fueran cóncavas, cualquier combinación lineal de canastas es menos deseada que las canastas originales, como se aprecia en la parte (b) de la figura.
La Figura 3.11(b) representa el caso totalmente inverso: las canastas A y B se encuentran dentro de la misma curva de indiferencia Ui, que es cóncava con respecto al origen. Cualquiera de las combinaciones lineales que se pueden hacer entre estas dos canastas, es decir, cualquiera de los puntos del segmento AB (exceptuando A y B) se encuentra por debajo de la curva de la indiferencia Ui, y es, por lo tanto, menos preferible que A o
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H, consideradas individualmente. Así, por ejemplo, la canasta C, que Im ina parte del segmento AB se encuentra dentro de la curva de indife rencia Uo, que está más cerca del origen que Ui, de tal manera que U2
?
Hamma m
En síntesis, una curva de indiferencia para dos bienes, X e Y, es el lu gar geométrico de todas las combinaciones de ambos bienes, que le repor tan al consumidor un mismo nivel de utilidad o satisfacción. La estructura de las curvas de indiferencia de un consumidor proporciona suficiente in formación sobre sus preferencias y la manera como toma sus decisiones de consumo. Las curvas de indiferencia no deben cortarse en ningún caso. Si el consumidor no se encuentra saturado de ninguno de los dos bienes y pre fiere diversificar su consumo en lugar de especializarse en uno de ellos, las curvas deben cumplir dos propiedades adicionales: tener pendiente negati Y ■„ va y ser convexas desde el origen. iii 2.6
La tasa marginal de sustitución
¿Qué nos dice la pendiente de una curva de indiferencia? Tomemos una curva de indiferencia típica, como la que aparece en la Figura 3.12, y seleccionemos una canasta tal como A. Movámonos ahora hacia abajo y hacia la derecha, dentro de la misma curva de indiferencia, hasta llegar a otra canasta, tal como B, que contiene más unidades de X, pero menos unidades de Y. Al momento de observar los cambios ocurridos en X e Y, i es decir Ax, Vy, vemos que se forma una especie de triángulo rectángulo. Si consideramos el tramo AB como si fuera un segmento de recta, su pendiente sería el cociente incremental Vy/Ax. Este cociente incremental nos indica cuántas unidades de Y está dispuesto a sacrificar el consumi dor, en promedio, para conseguir una unidad más del bien X. Es esta relación de sustitución a la que vamos a denominar tasa marginal de sustitución de X por Y, representándola como TMgSx,y. El economista francés Maurice Aliáis le puso a esta tasa el denomi nativo de deseabilidad relativa del bien X con respecto al bien Y,8 nombre que posiblemente sea el más apropiado para expresar el contenido económico de esta relación matemática. Así, por ejemplo, si al pasar de A
8.
Aliáis, Maurice, Traite d'Economie Puré, París: Éditions Clément Juglar,1943.
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hacia B el consumo del bien X aumenta en 3 unidades, y el consumo del bien Y disminuye en 9 unidades, el cociente incremental Vy/Ax =9/3=3, nos indica la deseabilidad relativa de X con respecto a Y: el consumidor está dispuesto a sacrificar, en promedio, 3 unidades del bien Y para conseguir una unidad más del bien X .
Figura 3.12: La pendiente de una curva de indiferencia y la tasa marginal de sustitución del bien. La tasa marginal de sustitución de Y por X mide la cantidad de Y que debo sacrificar para poder contar con una unidad adicional de X, de modo que me mantenga sobre la misma curva. Cuando las curvas de indiferencia son convexas, la TMgSxy es decreciente cuando nos movemos hacia abajo y hacia la derecha, es decir, a medida que aumenta el consumo de X.
Puesto que Vy es, en realidad, el valor absoluto del cambio que ha experimentado Y, entonces: Vy = - Ay, y, por lo tanto: Vy Ay TMgS x y = — = - — Ax Ax
Si las variaciones en las cantidades consumidas de X e Y son muy pequeñas, de tal manera que tanto Ax como Ay toman valores muy
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coreanos a cero, el cociente incremental Ay/Ax se convierte en la derivada i le Y con respecto a X, o sea: TMgS M = - Lim
¿X Ax
Figura 3.13: Deseabilidad por el bien X y pendiente de la curva de indiferencia. En el gráfico (a) el bien X es altamente deseable, de tal manera que para adquirir una unidad adicional de este bien el consumidor está dispuesto a deshacerse de una cantidad importante del bien Y. Esto hace que las curvas de indiferencia sean empinadas hacia arriba. En el gráfico (b) el bien X es poco deseable, de manera que el consumidor sólo desea deshacerse de una cantidad pequeña de Y para adquirir una unidad más de X. Esto hace que las curvas de indiferencia sean más bien echadas hacia abajo.
Sabemos que cuando X e Y son bienes, las curvas de indiferencia entre ambos bienes tienen pendiente negativa. En consecuencia, la derivada dy/dx, que mide la pendiente de la curva en un punto dado, tendrá signo negativo. Dado que la TMgSx,y tiene, como muestra la última ecuación, el signo opuesto a la pendiente de la curva de indiferencia, su signo va a ser, por lo tanto, positivo. Esto significa que si obviamos el signo negativo, la pendiente de una curva de indiferencia mide la TMgS
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entre los bienes considerados que, en el lenguaje de Aliáis, es la deseabilidad relativa del bien graficado en el eje de las abscisas, que en este caso es el bien X. Por lo tanto, cuanto más deseable sea el bien X, en términos de Y, las curvas de indiferencia van a tener mayor pendiente, es decir, serán empinadas hacia arriba. Inversamente, cuanto menos deseable sea el bien X, las curvas de indiferencia tendrán menor pendiente, es decir, serán más echadas hacia abajo. En las Figuras 3.13(a) y 3.13(b) se hace una comparación de estos dos casos. Veamos ahora cuál es la relación que existe entre la tasa marginal de sustitución y las utilidades marginales de los bienes involucrados. Reto memos el movimiento desde la canasta A hacia la canasta B, dentro de la curva de indiferencia Uo que aparece en la Figura 3.12. Este movimiento implica sacrificar un cierto número de unidades del bien Y, con el fin de conseguir algunas unidades adicionales del bien X, de tal manera que la utilidad del consumidor permanezca constante, en el nivel Uo. Si no fuera •así, el consumidor pasaría a una curva de indiferencia distinta. Ahora bien, puesto que las utilidades marginales de X e Y son UMgx y UMgy, respectivamente, que son los cambios en la utilidad generados por una unidad adicional de X e Y, respectivamente; y, si consideramos incre mentos pequeños de magnitudes dx, dy, entonces, el cambio total en la utilidad del consumidor será UMgxdx + UMgydy. Considerando que nos estamos moviendo dentro de una misma curva de indiferencia, tendrá que cumplirse que:
UMgxdx + UMgydy = 0 Es decir, los cambios en X e Y deben ser de tal magnitud que la utilidad del consumidor permanezca constante. Recordando la definición de la tasa marginal de sustitución en términos de la derivada del bien sacrificado con respecto al bien cuyo consumo aumenta, tenemos: TMgS y *-
dy = UMgx dx
UMgy
Ya anteriormente hemos hablado de la ley de In escasez, y la hemos empleado para justificar el principio de la utilidad marginal. Sin embar go, a comienzos de siglo los economistas quisieron liberarse de todo lo relacionado con la utilidad cardinal y trataron de reformular sus concep-
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los sobre la base de la utilidad ordinal. Es así que el economista inglés J.R. I licks9 reformuló la ley de la escasez, empleando el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente. Como bien señaló el mismo Hicks, "si la utilidad marginal no tiene significado preciso, tampoco puede tenerlo la utilidad marginal decreciente". El hecho de reemplazar el principio de la utilidad marginal decre ciente por el de la tasa marginal de sustitución decreciente, le dio bases más sólidas a la teoría moderna del consumidor. En efecto, mientras que la utilidad marginal es un concepto abstracto que no puede ser observado directamente, la tasa marginal de sustitución sí puede ser medida por im observador externo. Por lo tanto, el mismo observador externo puede verificar si la tasa marginal de sustitución entre dos bienes es efectiva mente decreciente. En principio, parece lógico suponer que la tasa marginal de sustitu ción de un bien, en términos de otro cualquiera, debe ser decreciente, pues ello indica que el consumidor racional valora menos un bien, a medida que éste se hace más abundante, y, en consecuencia, está dis puesto a sacrificar cantidades cada vez más pequeñas de otros bienes para conseguir unidades adicionales del bien en cuestión. En todo caso, este principio es relativamente fácil de verificar en forma empírica. Es interesante remarcar que el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente no requiere, en absoluto, del principio de la utilidad marginal decreciente. En efecto, dado que: _U m g x x'y ” Ü m g7
Para que el cociente de las utilidades marginales decrezca, no es necesario que el numerador y el denominador sean decrecientes. Ambos pueden ser crecientes y bastaría con que el denominador creciese más
Hicks, J.R., Valué and Capital: An Inquiry into Some Fundamental Principies o f Economic Theory, Londres: The Clarendon Press, 1939 (traducción castellana: Valor y 9.
capital: investigación sobre algunos principios fundamentales de la teoría económica, México D.F.: Fondo de Cultura Económica, 1968).
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rápidamente que el numerador para garantizar que la tasa marginal de sustitución sea decreciente. Así, por ejemplo, retomemos la función de utilidad u= x2y3, que como hemos visto en la sección 2.3 tiene utilidades marginales crecientes: UMgx=2xy3, UMgy=3x2y2, y, por lo tanto, no sería apropiada para descri bir las preferencias de un consumidor racional, dentro del enfoque de la utilidad cardinal. En cambio, si observamos la tasa marginal de sustitu ción de X por Y: TMgSx,
UMgx _ 2xy3 _ 2y
UMgy
3xy
3x
El lector puede darse cuenta de que esta tasa es una función decre ciente del consumo del bien X. Por consiguiente, la función de utilidad considerada sí puede describir el mapa de curvas de indiferencia de un consumidor racional. Vemos, entonces, que ya no necesitamos el concepto de la utilidad marginal, y, mucho menos, el principio de la utilidad marginal decreciente. Este principio de la tasa marginal de sustitución decreciente está íntimamente relacionado con la convexidad de las curvas de indiferencia. Tomemos una curva de indiferencia convexa, tal como Uo en la Figura 3.12 y veamos qué ocurre cuando consideramos un incremento en el consumo del bien X idéntico al que se tuvo al pasar de A a B, pero tomando como punto de partida una cantidad más abundante de X, como, por ejemplo, el incremento implícito al pasar de la canasta C a la canasta D. Como se puede observar, al pasar de C a D el sacrificio que el consumidor está dispuesto a realizar, en términos del bien Y, para conseguir un poco más del bien X, es inferior al sacrificio que estaba dispuesto a realizar al pasar de A a B, considerando un incremento idéntico en X . En otras palabras, la TMgSx,y decrece a medida que X aumenta. Esta pérdida en la deseabilidad relativa de X, en términos de Y, cuando X se hace más abundante, nos permite entender mejor la prefe rencia del consumidor por canastas más balanceadas, que mencionamos más arriba cuando hablamos por primera vez de la convexidad de las curvas de indiferencia.
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En síntesis, la tasa marginal de sustitución entre dos bienes,' X e Y,' es M V**' un indicador de la deseabilidad relativa del primer bien en términos del se gundo, para un consumidor específico. Mide de cuántas unidades del bien Y esta dispuesto a desprenderse el consumidor para obtener una unidad adicional de X. Su utilización permite reformular la ley de la escasez en téminos de la tasa marginal de sustitución decreciente de un bien, con res-
2.7
Algunas curvas de indiferencia especiales
Al momento de enumerar las propiedades de las curvas de indife rencia, en la sección 2.5, señalamos que la única propiedad de carácter general era que las curvas no se pueden cortar. Las otras dos propieda des: la pendiente negativa y la convexidad con respecto al origen, se cumplen para la mayoría de bienes, pero en la práctica puede haber, y de hecho hay, otros bienes o combinaciones de bienes, que dan lugar a curvas de indiferencia de forma especial. En esta sección veremos las curvas para algunos de estos bienes "especiales". El lector puede imagi nar otras alternativas; sólo se trata de plantearse claramente dos pregun tas básicas: qué sucede si consumo más, y qué sustituciones debo hacer para mantener mi utilidad constante. (a)
El caso de dos sustitutos perfectos
Muchos bienes tienen un cierto grado de sustituibilidad; así, por ejemplo, diferentes marcas de bebidas gaseosas, chocolates, cigarrillos, corbatas, lapiceros, pueden sustituirse con relativa facilidad, pero sólo hasta cierto punto. Pero, al hablar de sustitutos perfectos nos referimos a bienes ante los cuales el consumidor es totalmente indiferente, hasta el extremo de poder intercambiarlos sin problema alguno. Un caso extremo sería analizar la elección entre dos bienes idénticos, pero esto sería forzar un poco las cosas. Tal vez, si no soy un consumidor exquisito de café, podría darme lo mismo tomar café soluble (por ejemplo, Nescafé) o café pasado (por ejemplo Cafetal). Si éste fuera el caso, ¿cómo serían mis curvas de indiferencia? Si me gusta tomar indistintamente una taza de Nescafé o una taza de café Cafetal, independientemente de cuántas tazas
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haya consumido de cualquiera de los dos bienes, mi tasa marginal de sustitución entre Cafetal y Nescafé va a ser igual a uno todo el tiempo. Mi mapa de indiferencia entre estos dos bienes sería, entonces, una familia de rectas con pendiente igual a -1, tal como se muestra en la Figura 3.14(a). Una canasta con un consumo total mayor sigue siendo preferida a otra con un consumo menor, de tal manera que la utilidad aumenta a medida que nos movemos hacia curvas que se encuentran más arriba y hacia la derecha dentro del mapa de indiferencia. Una familia de curvas con pendiente igual a -1 satisface la ecuación:
X + y = Ucte Sin embargo, debe considerarse que la tasa marginal de sustitución puede ser diferente de uno si los dos bienes son medidos en unidades distintas; por ejemplo, litros de Nescafé versus galones de Cafetal. Una forma más general de la ecuación que describe las curvas de indiferencia para bienes perfectamente sustitutos sería, por lo tanto: ax + by = Ucte Debemos remarcar, finalmente, que si los dos bienes considerados en este ejemplo son sustitutos perfectos para un consumidor poco sofisti cado de café, no hay razón para que ocurra lo mismo con otro consumi dor que tenga una preferencia por uno de los dos tipos de café. (b)
El caso de dos complementos perfectos
Un bien X es complemento de otro bien Y cuando permite mejorar la utilidad que el consumidor obtiene con cada unidad de Y, de tal manera que ambos suelen ser consumidos en forma conjunta. Podemos decir, por ejemplo, que las hojas de afeitar son complementos de las máquinas de afeitar, los rollos de película son complementos de las máquinas fotográ ficas, la gasolina es un complemento del automóvil, entre otros tantos casos. En el caso extremo donde la única manera en que el consumidor derive alguna utilidad de estos dos bienes es consumiéndolos conjunta
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mente en proporciones constantes, ambos se convierten en complementos perfectos. Un caso típico es el de los zapatos y los pasadores: cada zapato requiere necesariamente de im pasador. Lo mismo ocurre con las bebidas gaseosas y sus respectivos envases: cada cierto volumen de bebida gaseosa requiere de una botella de determinada capacidad. Y, asimismo, con un consumidor que sólo puede tomar café con dos cucharaditas de azúcar en cada taza. ¿Cómo serían en este caso las curvas de indiferencia? En el caso de los zapatos y los pasadores, un zapato no tiene utilidad sin un pasador. Por lo tanto, si partimos de una canasta® que contiene un zapato y un pasador, y cuyas coordenadas serían por lo tanto (1, 1), cualquier otra canasta que contenga más zapatos pero un solo pasador, como por ejemplo (2,1), (3,1), etc.; o más pasadores pero un solo zapato, como por ejemplo (1,2), (1,3), etc., no va a aumentar la utilidad del consumidor. Las curvas de indiferencia van a tener, por lo tanto, la forma de "L", que se muestra en la Figura 3.14(b). Si queremos aumentar nuestra utilidad consumiendo más zapatos debemos contar con igual número de pasado res; es decir, sólo si consumimos (2,2), (3,3), y así sucesivamente, pode mos pasar a curvas de indiferencia más altas. Si partimos del vértice de cualquiera de las curvas de indiferencia, y nos movemos hacia la derecha, la curva se toma perfectamente horizontal, lo cual nos indica que consu mir más zapatos sin aumentar la disponibilidad de pasadores no le reporta mayor utilidad al consumidor. Del mismo modo, si partimos del mismo vértice y nos movemos hacia arriba, la curva se torna perfecta mente vertical, lo cual nos indica que consumir más pasadores, sin tener más zapatos, tampoco le reporta mayor utilidad al consumidor. Si la combinación mínima apropiada de dos bienes complementa rios X e Y, es (1,1) como en este caso de los zapatos y pasadores, entonces las curvas de indiferencia deben satisfacer la siguiente ecuación: min (x,y) = Ucte Esta ecuación nos da a entender que cualquier canasta con x>y (más zapatos que pasadores) o y>x (más pasadores que zapatos), no le reporta al consumidor mayor utilidad que una canasta con x = y.
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En el caso más general, la combinación mínima apropiada de X e Y es (a,b), las curvas de indiferencia deben satisfacer la siguiente ecuación: / \ m in
x y
va
' b/
= U cte
De acuerdo con esta ecuación la utilidad sólo aumenta en la medida en que X e Y se incrementan simultáneamente, en la proporción a/b. (c)
El caso de un bien y un desbién
En la sección 2.4 introdujimos el concepto de desbién, señalando que es cualquier cosa cuyo consumo reduce la utilidad del consumidor, en lugar de aumentarla. La razón por la cual nos interesa es que, en algunas ocasiones, un desbién viene necesariamente de la mano con un bien. Por ejemplo, para obtener dinero tenemos que trabajar necesariamente. Para cualquier persona el trabajo es claramente un desbién: cada hora que dedicamos al trabajo implica sacrificar una hora de otras actividades más agradables como descansar, escuchar música, pasear con tu pareja, etc.; sin embargo, aceptamos trabajar si nos pagan por ello. Todos estamos dispuestos a trabajar sobretiempo, o los sábados y domingos, e incluso a sacrificar vacaciones si nos pagan lo suficiente. Otro ejemplo de desbién es la contaminación, que suele ser un subproducto de la producción de ciertos bienes (por ejemplo, minerales, sustancias químicas) o del consumo de otros bienes (por ejemplo, el manejo de los automóviles). Las personas desean los bienes, pero no la contaminación; sin embargo, se resignan a aceptar un cierto nivel de contaminación si con ello obtienen suficientes bienes adicionales. Un tercer ejemplo, que analizaremos en detalle en el capítulo 15 (sección 6.2), es el caso del riesgo de una inversión, visto como un subproducto necesa rio de la expectativa de una tasa de ganancia más alta. Las curvas de indiferencia para un bien y un desbién tienen siempre una pendiente positiva, como la que se muestra en la Figura 3.14(c), pues se necesita más del bien para poder aceptar un aumento del desbién y permanecer indiferente. En esta figura se representa el caso específico del trabajo y el dinero, cuyos niveles de consumo aparecen en los ejes de las abscisas y las ordenadas del sistema de coordenadas, respectivamente.
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Tazas de Nescafé
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Pasadores
(a)
Tazas de Cafetal
Zapatos
(b)
I)
Hamburguesa^
Dinero 4
(c)
Chocolate
Trabajo
(d)
Relojes
Bien
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(0
Leche
Figura 3.14: Curvas de indiferencia de distintos tipos de bienes, (a) Sustitutos perfectos (TMgS constante); (b) Complementos perfectos (para cada nivel de utilidad, existe una sola canasta sin exceso de bienes); (c) Desbienes (se compensa más del desbién con un incremento del bien); (d) Bienes neutrales (la cantidad consumida no afecta la utilidad); (e) Bienes dispensables, indispensables y necesa rios (se puede consumir cero del primero; no se obtiene utilidad si no se consume el segundo; no se sobrevive sin el tercero); (f) Preferencias lexicográficas (se debe satisfacer primero el deseo o necesidad de un bien, luego del otro, etc.)
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Las curvas de indiferencia que aparecen en la Figura 3.14(c) tienen la propiedad de que la utilidad aumenta a medida que nos movemos hacia arriba y hacia la izquierda. Dado que la contaminación, que es claramente un desbién, está representada en el eje de las abscisas, cada vez que nos movemos hacia la derecha la contaminación aumenta y pasamos a curvas de indiferencia con menores niveles de utilidad. En cambio, si nos movemos hacia la izquierda, la contaminación disminuye y pasamos a curvas de indiferencia con niveles de utilidad más altos. Del mismo modo, dado que el dinero es claramente un bien y está represen tado en el eje de las ordenadas, cada vez que nos movemos hacia arriba la cantidad de dinero disponible aumenta y pasamos a curvas de indiferen cia con mayores niveles de utilidad. La pendiente de las curvas de indiferencia para un bien y un desbién, como las que se muestran en la Figura 3.14(c), en lugar de repre sentar una tasa marginal de sustitución propiamente dicha, puede ser considerada como una tasa marginal de compensación: qué cantidad de dinero compensa una hora más de trabajo, cuánto de producción com pensa una unidad más de contaminación, o cuánto de rentabilidad compensa una unidad de riesgo. Por otro lado, estas curvas de indiferencia siguen siendo convexas al origen, puesto que el valor absoluto de su pendiente -que en este caso coincide con su valor original, que tiene signo positivo- es creciente, dando a entender que los consumidores sólo están dispuestos a consumir niveles cada vez más altos del desbién, si es que por cada unidad del desbién recibe una cantidad mayor del bien utilizado como compensa ción. Así, por ejemplo, a medida que el consumidor trabaja más, necesita que cada hora adicional de trabajo sea compensada con un monto mayor de dinero, tal como se puede deducir de la Figura 3.14(c). d)
El caso de un bien neutral
Un bien es neutral si su consumo no afecta en absoluto la utilidad del consumidor; es decir, a él (o ella) le da lo mismo consumirlo o no. Supongamos que el consumidor no siente ni gusto ni disgusto por escuchar jazz, pero que sí le gustan las hamburguesas. La música de jazz sería, por lo tanto, un bien neutral y podría estar medida en horas. Si representamos al bien neutral en el eje de las abscisas, y al bien (las
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hamburguesas) en el eje de las ordenadas, las curvas de indiferencia Herían totalmente perpendiculares a este eje, es decir, perfectamente horizontales, tal como se muestra en la Figura 3.14(d). En efecto, el hecho de escuchar más o menos horas de jazz, es decir, el moverse hacia la derecha o la izquierda dentro del mapa de indiferencia, no va a afectar l,i utilidad alcanzada por el consumidor con un cierto número de hamburguesas. En cambio, al moverse hacia arriba el consumidor sí pasa a curvas de indiferencia más altas puesto que está consumiendo más hamburguesas. <')
El caso de los bienes dispensables ejindispensables y los bienes necesarios
Un bien es indispensable si no existe la posibilidad de tener utilidad positiva sin consumir algo de dicho bien. Gráficamente, si representamos las cantidades del bien indispensable en el eje de las abscisas (ordenadas), la curva de indiferencia nunca llegará a cortar al eje de las ordenadas (abscisas); es decir, no puede haber un consumo nulo de este bien. El lector perspicaz ya debe haber remarcado que la mayoría de las curvas de indiferencia que hemos trazado hasta ahora tienen esta característica. Basta con dar una mirada a las curvas de indiferencia que aparecen en las Figuras 3.9, 3.1 l(a) y 3.12, para darse cuenta de que hasta ahora siempre hemos trabajado con bienes indispensables en los dos ejes. Si el consumidor puede dejar de consumir el bien en cuestión, éste se convierte en un bien dispensable. Y, si este bien está representado en el eje de las abscisas (ordenadas), las curvas de indiferencia sí van a cortar al eje de las ordenadas (abscisas). En la Figura 3.14(e) hemos representado en línea continua una curva de indiferencia entre té y chocolates, para un consumidor que puede dejar de consumir té si tiene una cantidad ade cuada de chocolates. Un bien necesario es aquel que requiere ser consumido en, al menos, una cantidad mínima superior a cero, para que el individuo sobreviva. Podemos considerar a los bienes necesarios como un caso especial de los bienes indispensables. En la Figura 3.14(e) hemos representado con líneas punteadas una curva de indiferencia entre agua y chocolates, para un consumidor que necesita una cantidad mínima de agua para vivir (por ejemplo, dos litros de agua diarios).
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(f)
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El caso de las preferencias lexicográficas
Sean A y B dos canastas que contienen combinaciones distintas de los bienes X e Y: (xA,yA) y (xB,yB), respectivamente. Supongamos que la relación de preferencias está definida de la siguiente manera: A^B si x a > x b , o bien si x a = x b , pero y a > yB. Esta viene a ser una relación de preferencias lexicográfica, nombre que tiene origen en la manera como está organizado un diccionario: el bien 1 tiene la prioridad más alta para determinar el ordenamiento de preferencias, del mismo modo que la primera letra de una palabra tiene la primera prioridad para su ordenamiento dentro de un diccionario. Sólo cuando las dos canastas contienen la misma cantidad del primer bien (o sea X) es que el segun do bien (o sea Y) entra a tallar para determinar las preferencias del consumidor. El lector puede verificar que el ordenamiento lexicográfico es completo, transitivo, fuertemente monótono y estrictamente convexo. Sin embargo, se puede demostrar que no existe ninguna función de utilidad que pueda representar este tipo de ordenamiento de las preferencias. En la Figura 3.14(f) hemos representado la situación de un consu midor con preferencias lexicográficas, y que al momento de elegir entre distintas canastas de leche y relojes, le asigna la primera prioridad a la leche (que es, supuestamente, un bien de primera necesidad). Una primera observación importante es que con este tipo de ordenamiento no existen dos canastas que sean indiferentes entre sí. Así, por ejemplo, tomemos como referencia la canasta P y tracemos una línea vertical, paralela al eje de los relojes. Todas las canastas dentro de esta línea vertical que se encuentran debajo de P, y que están representadas con líneas punteadas, son menos preferibles que esta última canasta. Esto se debe a que, con igual cantidad de leche, tienen menos relojes. Igual mente todas las canastas a la izquierda de la línea vertical son menos preferibles que P; pero esto se debe a que cuentan con menos leche, sin importar que haya más o menos relojes de los que tiene P. Por otro lado, regresando a la línea vertical, todas las canastas por encima de la canasta P, y que están representadas con trazo firme, son preferibles a esta canasta, porque pese a contar con igual cantidad de leche permiten disponer de más relojes. Lo mismo ocurre con cualquiera de las canas tas a la derecha de la línea vertical, pero ello se debe a que cuentan con más leche, sin importar que haya más o menos relojes de los que tiene
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P. No existe, por lo tanto, ninguna canasta que sea indiferente a P. De aquí se deduce que las curvas de indiferencia son conjuntos unitarios: cada uno de los puntos dentro del mapa de indiferencia de la Figura 3.14(f) es una "curva" indiferencia distinta. Podemos verificar, con ayuda de la Figura 3.14 (f) que las prefe rencias lexicográficas no cumplen el teorema de Debreu (ver sección 2.2) y no pueden ser, por lo tanto, representadas mediante una función continua. En efecto, el conjunto de canastas que son, por lo menos, preferibles a P, está definido por la línea vertical continua encima de P y por el espacio sombreado a la derecha de P. El conjunto de canastas que no son preferidas a P, está definido por la línea vertical punteada debajo de P y por el espacio en blanco a la izquierda de P. Recordemos que, de acuerdo con el teorema de Debreu, ambos conjuntos deben ser cerrados en su frontera. El lector puede comprobar, gráficamente, que la frontera del primer conjunto no sólo está conformada por P, sino también por todo el segmento de líneas punteadas debajo de P: el conjunto definido por todas las canastas por encima y a la derecha de P también son, por lo menos, tan preferibles como las canastas represen tadas en estas líneas punteadas. Sin embargo, este conjunto no contiene a esta parte de su frontera, constituida por las líneas punteadas. Podemos imaginar otra manera, más intuitiva, de demostrar la imposibilidad del teorema de Debreu. Supongamos que existe una función de utilidad U(), asociada a este ordenamiento de preferencias. Si partimos de la misma línea vertical que pasa por P, la utilidad debe crecer sin límite a medida que nos vamos moviendo por encima de P, dentro de esta misma línea, dado que, por definición, más relojes con igual cantidad de leche reportan siempre más utilidad al consumidor. En consecuencia, la utilidad debe crecer hacia el infinito a medida que la cantidad de relojes aumenta indefinidamente, a lo largo de la línea vertical. Dado que no existen dos canastas que brinden igual utilidad, una vez que hemos agotado todos los números reales para medir la utilidad que obtenemos a lo largo de la línea vertical que pasa por P, sería imposible encontrar un número real que denote la utilidad que se obtiene con cualquiera de las canastas a la derecha de esta línea vertical.
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Las implicancias de este ordenamiento lexicográfico son realmente importantes para la teoría económica, pues si los consumidores tuvie ran preferencias de este tipo sería imposible deducir leyes económicas que expliquen su comportamiento frente a cambios en los precios, el ingreso, y otras variables económicas, como veremos en la sección 3 de este capítulo, así como en el capítulo 3. Curiosamente son los noeconomistas quienes más han insistido en la existencia de preferencias lexicográficas, poniendo como ejemplo el caso de algunos bienes como el pan, la leche, la carne y el agua potable, entre otros, que son supues tamente esenciales e irremplazables para los seres humanos; y han utilizado estos ejemplos para cuestionar las leyes económicas. Sin embargo, para nosotros los economistas no existen los bienes irremplazables; es decir, por más valiosa que sea una unidad de un bien supuestamente esencial, siempre habrá alguna cantidad suficiente mente alta de algún otro bien que incentive al consumidor a deshacerse de dicha unidad. Así, por ejemplo, en cualquier país del mundo donde existen programas asistenciales, se puede comprobar que muchas de las personas pobres que reciben alimentos gratuitos supuestamente esen ciales (leche en polvo, harina, aceite, etc.) terminan vendiéndolos en el mercado negro para comprar otros bienes como cigarrillos, cerveza, entradas al cine, etc. g)
El caso del consumo en cantidades discretas
Hasta este momento, hemos supuesto que los bienes consumidos son perfectamente divisibles, lo cual no es necesariamente cierto. El motivo de este supuesto es, básicamente, el poder trabajar con curvas continuas, de más fácil manejo matemático. En el caso de ciertos bienes como el agua, el vino o el café, podemos imaginar unas posibilidades de consumo continuas; pero para la mayor parte de bienes, como los focos o los automóviles, esto no parece razonable. Hay tres maneras de resolver esta dificultad: (a) ignorar el problema y tomar los bienes como divisibles; (b) escoger unidades de medida que los hagan divisibles (horas de iluminación en lugar de focos; kilómetros recorridos, en lugar de automóviles); o (c) trabajar con cantidades lo suficientemente grandes como para que la curva "parezca" continua. En este libro trabajaremos indistintamente con las tres soluciones.
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3.
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La elección del consumidor
En la sección 1 hemos mostrado cómo es que las posibilidades de elección de un consumidor están limitadas por su restricción presu puestaria, la cual depende principalmente del ingreso del consumidor y de los precios de los bienes que desea adquirir. Luego, en la sección 2, hemos aprendido de qué manera los economistas analizan las preferen cias de los consumidores, a través de las curvas de indiferencia. En esta sección veremos cómo la combinación de estos dos instrumentos nos permite entender el proceso mediante el cual el consumidor elige una canasta entre todas las canastas posibles. Tomando en cuenta el princi pio del individuo maximizador, la canasta que elige el consumidor es aquella que maximiza su utilidad, constituyéndose de esta manera en la canasta óptima. 3.1
Propiedades marginales de la canasta óptima en un mundo con dos bienes
Consideremos el caso típico de un consumidor con un ingreso R, que tiene que elegir una combinación de dos bienes X e Y, con precios Px y Py, respectivamente. Para analizar gráficamente su proceso de elección, lo primero que tendríamos que hacer es representar sus preferencias, con relación a estos dos bienes, en un mapa de indife rencia como el que se muestra en la Figura 3.15. Las curvas de indife rencia Uo, Ui, U2 ,..., que aparecen en dicha figura, son gradeadas convexas y continuas, porque corresponden a la mayor parte de situaciones que se encuentran en la vida real. Luego, tomando en cuenta el ingreso del consumidor y los precios de los dos bienes, obtendremos una recta presupuestad como el segmento ST que se muestra en la misma figura. Si observamos la posición de las curvas de indiferencia con relación a la recta presupuestad podemos darnos cuenta de que existen curvas, como U 2, que se encuentran totalmente por encima de la restric ción presupuestaria. Todas estas curvas contienen las canastas que sobrepasan nuestras posibilidades de gasto y que, por lo tanto, no interesan para nuestra búsqueda de la canasta óptima.
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Figura 3.15: La maximización de la utilidad. Sabemos que para maximizar la utilidad, debemos consumir sobre la recta presupuestaria (un nivel como U 2 no es factible). En un punto como B, la TMgS es mayor que los precios relativos (en valores absolutos), por lo que resultaría provechoso intercambiar más de X por menos de Y. El caso contrario ocurre en C. Es en A donde ambas pendientes se igualan, donde no existen más intercambios provechosos y donde se alcanza la curva de indiferencia más alta (se habrá maximizado la utilidad).
Existen otras curvas, tales como Uo, que tienen tramos que pasan por debajo de la recta presupuestal y que cortan a esta recta en dos puntos, que en este caso son B y C. De todas las canastas que conforman la curva Uo, sólo las canastas B y C tienen la propiedad de satisfacer plenamente la restricción presupuestaria; es decir, su costo agota el íntegro del ingreso del consumidor. Las otras canastas de esta curva que pasan por debajo de la recta presupuestal, tales como D y E, no nos interesan, porque, como hemos visto en la sección 1, el consumidor siempre puede aumentar su utilidad acercándose a la recta presupuestal. Sin embargo, ni B ni C pueden ser las canastas óptimas; veamos por qué: En el punto B de la Figura 3.15, la curva de indiferencia Uo corta por encima a la recta presupuestal ST, de tal manera que, en términos abso lutos, la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente
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i !<• la recta presupuestal. Dado que la pendiente de la curva de indiferen< i,i es la tasa marginal de sustitución de X por Y, mientras que la pen diente de la recta presupuestal es el ratio de precios relativos de estos dos bienes, entonces: TMgS
B x, y
>
Py
Empleando el lenguaje de Aliáis, la deseabilidad relativa del bien X Con respecto al bien Y, si consumiera la canasta B, sería superior a su costo relativo. En otras palabras, loj que el consumidor está dispuesto a pagar por una unidad más de X, en términos de Y, es mayor de lo que realmente le está costando. El consumidor siente que la última unidad consumida del bien X le resulta más barata de lo que él estaría dispuesto a pagar por ella, de tal manera que él puede aumentar su utilidad desha ciéndose de una cierta cantidad del bien Y, para poder consumir más del bien X. Logra esto moviéndose hacia abajo y hacia la derecha del punto B, dentro de la recta. Si el lector vuelve a dar una mirada a la Figura 3.15, puede intuir que este movimiento permite que el consumidor alcance curvas de indiferencia más altas, al menos hasta cierto punto. ¿Hasta dónde? En el punto C de la Figura 3.15, ocurre exactamente lo contrario: la curva de indiferencia Uo corta por debajo a la recta presupuestal ST, de tal manera que, en términos absolutos, la pendiente de la curva de indiferen cia es inferior a la pendiente de la recta presupuestal, de tal manera que:
c
TMgS x/ y <
Py
La deseabilidad relativa o la disposición a pagar por una unidad del bien X, en términos del bien Y, si consumiera la canasta C, sería inferior a su costo relativo. El consumidor siente que está pagando por cada unidad del bien X más de lo que él está dispuesto a pagar, de tal manera que puede aumentar su utilidad deshaciéndose de una cierta cantidad del bien X, con el fin de conseguir a cambio más unidades del bien Y. Gráfi camente, esto significa moverse hacia arriba y hacia la izquierda del
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punto C, dentro de la recta presupuestal ST. Si el lector vuelve a dar una mirada a la Figura 3.15, puede intuir que este movimiento permite que el consumidor alcance curvas de indiferencia más altas, al menos hasta cierto punto. ¿Hasta dónde? De todas las curvas de indiferencia que pasan por la recta presu puestal, sólo hay una que la corta una sola vez: la curva Ui, que es tangente a la recta ST en el punto A. Gráficamente el lector puede verifi car que por la canasta A pasa la curva de indiferencia más alta que el consumidor puede alcanzar, respetando la restricción presupuestaria. Esto significa que con esta canasta A el consumidor obtiene el mayor nivel de utilidad posible, dentro de sus posibilidades presupuestarias. Hemos encontrado, por lo tanto, la canasta óptima. El hecho de que la curva de indiferencia Ui y la recta presupuestal sean tangentes en el punto A, significa que ambas curvas tienen la misma pendiente; es decir:
La deseabilidad relativa, o la disposición a pagar por una imidad del bien X, en términos del bien Y, si consume la canasta A, es idéntica a su costo relativo. El consumidor siente que por cada imidad de X está pagando lo que él cree que realmente vale, de tal manera que ninguna otra canasta le va a reportar una utilidad mayor. Tenemos, por lo tanto, una situación de equilibrio para el consumidor: él (ella) no desea consu mir ninguna otra canasta, y si por alguna razón tuviera en sus manos una canasta distinta, siempre regresaría a la canasta óptima deshaciéndose de las unidades que no desea para adquirir aquellas que le permitan recom poner la canasta que maximiza su utilidad. Primera propiedad marginal del equilibrio del consumidor: Si las curvas de indiferencia entre dos bienes son convexas y continuas, el consumidor maximiza su utilidad cuando encuentra una canasta en la cual, la tasa marginal de sustitución entre dichos bienes se iguala con su precio relativo. Existe lina situación de equilibrio del consumidor, porque cuando él (ella) ha encontrado la canasta óptima, no desea adquirir
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ninguna otra canasta. Decimos que es una propiedad marginal, porque está referida a las decisiones que toma el consumidor en el margen: al decidir si le conviene o no adquirir una unidad adicional de un bien determinado. Segunda propiedad marginal del equilibrio del consumidor: El equilibrio definido por la primera propiedad es único. Como se puede verificar en la Figura 3.15, cuando el consumidor alcanza la curva de indiferencia más alta que le permite su presupuesto, sólo existe una canasta posible, que está definida por la tangencia entre dicha curva de indiferencia (la curva Ui) y la recta presupuestal ST, en el punto A. 1 Tercera propiedad marginal del equilibrio del consumidor: El equilibrio definido por la primera propiedad es estable. Si por alguna razón el consumidor tuviera en sus manos una canasta distinta a la canasta óptima, él (ella) buscaría recomponerla, vendiendo y adquiriendo las cantidades necesarias de los dos bienes. t¡m
mente dos bienes, y cuyas preferencias pueden ser representadas mediante curvas de indiferencia convexas y continuas, es aquella en la cual la deseabiliA p A r^ la t-ñ m r i o m a i n n i o r s ) rlí» 1r»c rlrv ; t-n o n o c rrvn r a c n t ^ l n a l
ao im i s l a ,-vvn
Un resultado adicional de este análisis, que vamos a profundizar más adelante, en los capítulos relativos a la teoría del intercambio y al óptimo de Pareto, es que si bien es cierto que cada consumidor puede tener una función de utilidad distinta, y con ello, curvas de indiferencia distintas, como las tasas marginales de sustitución entre dos bienes se igualan con su precio relativo, y este precio relativo es el mismo para todos los consumidores, al final todos terminan igualando sus tasas marginales de sustitución. En términos matemáticos, si en la sociedad existen m consumidores, entonces, para dos consumidores a y 3 distintos:
TMgSl, = TMgS i
V i* j, i, j = 1 ,2 ,... ,m
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Así, por ejemplo, si el precio relativo del bien X con respecto al bien Y es 4 (es decir, el precio del bien X es cuatro veces el del bien Y), enton ces todos y cada uno de los consumidores ajustarán su consumo hasta que su tasa marginal de sustitución de X con respecto a Y sea 4. Otro resultado que sí nos interesa remarcar en este capítulo, es el que se obtiene cuando consideramos la relación entre la TMgSx,y y las utilidades marginales de estos dos bienes, que vimos en la sección 2.6; es decir: TMgS
UMgx X,
y
UMgy
Tomando en cuenta que la canasta óptima que elige un consumidor es aquélla en la cual la TMgSx,y es igual al ratio de los precios de estos dos bienes, tenemos entonces que: = UMg1 = ^ y
UMgy
Py
Intercambiando términos, podemos escribir la siguiente ecuación: UMg x _ UMgy Px
”
Py
Al dividir la utilidad marginal de un bien entre su precio, lo que obtenemos es la utilidad marginal por cada sol gastado en dicho bien (UMgx/Px=(3U/3x)/Px=3U/(3xPx)). En consecuencia, cuando el consu midor elige las cantidades de X e Y que conforman la canasta óptima, la utilidad marginal de un sol adicional gastado en cualquiera de los dos bienes debe ser la misma. Si no fuera así, el consumidor podría aumentar su utilidad dejando de gastar un poco de dinero en aquel bien que le reporta menor utilidad marginal por sol gastado, y emplear ese dinero para gastar un poco más en el otro bien. Pero, en este caso, el consumidor aún no estaría maximizando su utilidad. Podemos imaginar el proceso de decisión del consumidor: tomando en cuenta su ingreso disponible, él (ella) puede tomar como punto de
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partida cualquier canasta donde gaste todo su ingreso (un punto cual quiera de la recta presupuestal ST en la Figura 3.15). Luego, compara la utilidad marginal del último sol gastado en los dos bienes, y, si uno de (dios le reporta mayor utilidad marginal por sol, entonces él (ella) puede ,iumentar su utilidad (pasar a una curva de indiferencia más alta), gastando un poco más en este bien, lo cual implica dejar de gastar el mismo monto en el otro bien. Esto significa desplazarse a lo largo de la recta presupuestal ST de la Figura 3.15. Este proceso continúa hasta que final mente el consumidor encuentra una canasta donde el último sol gastado en cualquiera de los dos bienes le reporta la misma utilidad, y, en consecuen cia, ninguna otra reasignación de su gasto le permite aumentar su utilidad. 1 Esta es otra manera de definir el equilibrio del consumidor, con la ventaja general de que es fácilmente extensible a cualquier caso con más de dos bienes. La canasta óptima viene a ser, en consecuencia, aquella combinación de bienes en la cual la utilidad marginal del último sol gastado por el consumidor es la misma para ambos bienes.
En síntesis, también podemos caracterizar una situación de equilibrio * 1 / M 1 1 1 « I , . del consumidor como aquélla en la cual el consumidor tiene en sus manos tina canasta tal que, si pudiera gastar un sol más, sería, indiferente gastarlo en cualquiera de los bienes que conforman dicha canasta, puesto que la uti1 1
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3.2
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Algunos casos donde no se cumplen las propiedades marginales
Las tres propiedades marginales del equilibrio del consumidor se cumplen simultáneamente si y sólo si las curvas de indiferencia son convexas y continuas. Cuando las curvas de indiferencia son cóncavas y/o discontinuas en, al menos un tramo del conjunto de posibilidades de consumo, se pueden dejar de cumplir una o más de estas propiedades. Un primer caso interesante ocurre cuando, al menos uno de los dos bienes es dispensable, es decir, puede haber un consumo nulo de dicho bien. En la Figura 3.16(a) hemos graficado una situación donde el bien X es dispensable y la recta presupuestal tiene mía pendiente suficientemente alta (es decir, el precio de X es suficientemente alto, comparado con el de Y),
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como para que tengamos una solución de esquina en el punto A. En otras palabras, X es tan caro que el consumidor se abstiene de consumirlo. Es interesante remarcar que en el punto A la curva de indiferencia Ui es discontinua, puesto que para cualquier punto ligeramente a la derecha de A, la pendiente de Ui es finita, mientras que para un punto ligeramente a la izquierda de A la pendiente se torna infinita. Lo mismo ocurre con el punto B y todos los otros puntos del eje de las ordenadas, puesto que por cada uno de ellos pasa una curva de indiferencia. Es esta discontinuidad la que nos va a generar problemas para analizar el equilibrio del consumidor.
—— (c)
---- ► x
---------------(d)
Figura 3.16: Casos atípicos de optimización, (a) Un óptimo de esquina: dada la combina ción de la curva de indiferencia que intercepta el eje vertical y los precios relativos, la maximización se da en un punto como A, donde el consumo de X es nulo; nótese que con un precio relativo de X menor, el óptimo podría ser interior, (b) En el caso de las curvas de indiferencia convexas, el óptimo será siempre de frontera (como A, o en el eje opuesto si el precio relativo de X fuera menor; pero nunca en un punto interior como B). (c) En una curva de indiferencia con quiebres, el óptimo puede darse en uno de los vértices como (A), para un amplio rango de rectas presupuéstales, como RPi y RP2. En el caso de una recta presupuestal con pendiente suficientemente baja, como RP3, si embargo, cualquier canasta dentro del segmento AB es óptima (d) Cuando las curvas de indiferencia tienen tramos cóncavos y convexos, cada curva puede tener varios puntos de tangencia con la recta presupuestal. Sin embargo, la tangencia no asegura optimalidad; por ejemplo, C y D son tangentes, mas no óptimos, mientras que A y B sí son óptimos.
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En efecto, podemos comprobar que A es la mejor canasta que el consumidor puede alcanzar, y dicha canasta se encuentra dentro de la curva de indiferencia Ui. Sin,'embargo, dicha canasta no sólo implica un consumo nulo del bien X (su precio es demasiado alto, comparado con Y), sino que la curva de indiferencia Ui no es tangente a la recta presupues tal. En otras palabras, la TMSx,y no es igual al precio relativo de los dos bienes, es decir, Px/Py. No se cumple la primera propiedad marginal del equilibrio del consumidor, aunque sí se siguen cumpliendo las otras dos propiedades (unicidad y estabilidad). Con una mirada a la Figura 3.16(a), el lector puede comprobar que en el punto A se tiene, más bien, que TMgSx.y < Px/Py. Esto se debe a que, dada la forma de las curvas de indiferencia, para un precio relativo Px/Py suficientemente alto, todas las canastas asequibles al consumidor tienen valores de X demasiado grandes como para que la deseabilidad relativa de este bien, comparado con Y, se iguale con su precio relativo, incluso aquélla en la cual el consumo de X es nulo. Este nombre de solución de esquina hace alusión a que el consumidor está optimizando su utilidad en una de las esquinas de su recta presu puestal, de tal manera que sólo está consumiendo uno de los dos bienes, que en este caso es el bien Y. El consumidor se especializa en el consumo del bien Y, es decir, dedica todo su ingreso a comprar exclusivamente este bien. Debe remarcarse, sin embargo, que la solución de esquina que tene mos en la Figura 3.16(a), requiere una recta presupuestal con pendiente suficientemente alta como para que la optimización se produzca en el eje de las ordenadas. El lector provisto de lápiz y papel puede comprobar que una recta presupuestal con pendiente suficientemente baja hubiera permitido obtener un equilibrio donde la TMgSx.y = Px/Py. Un segundo caso en el que también se obtienen soluciones de esquina, es aquél en que las curvas de indiferencia son cóncavas, tal como se muestra en la Figura 3.16 (b). En el punto B la curva de indiferencia Ui es tangente a la recta presupuestal, de tal manera que TMgSx,y = Px/Py, sin embargo, esta canasta B es claramente subóptima. En efecto, existe una infinidad de otras curvas de indiferencia, a la derecha de Ui, que también cortan a la recta presupuestal, definiendo de esta manera canas
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tas que son preferibles a B, pese a costar lo mismo. El óptimo se obten dría, en este caso, en un punto como A, donde volvemos a tener una solución de esquina, consumiendo únicamente el bien Y. En un caso como éste, podríamos decir que el consumidor tiene una cierta adicción al bien Y, que lo lleva a consumir cantidades cada vez más grandes de este bien. Gráficamente, esto significa que la TMgSx,y es creciente, en lugar de decreciente, cuando el consumidor adquiere más imidades de X, a cambio de Y. Inversamente, cuando el consumidor se desprende de unidades de X para conseguir más de Y, la TMgSx,y es decreciente, en lugar de creciente, porque el consumidor valora cada vez más Y, de tal manera que cuanto más tiene de Y, es decir, cuanto menos tiene de X, está dispuesto a renunciar a estas últimas unidades de X, por cantidades cada vez más pequeñas de Y. Es por esta razón por la que él (ella) busca pasar a una canasta a la izquierda de B, dentro de su recta presupuestad donde consume menos de X para tener más de Y, de tal manera que la TMgSX/y disminuye. Esto va a significar que TMgSX/y < Px/Py, lo que lo lleva a consumir aun menos unidades de X, moviéndose más hacia la izquierda. Al hacer esto la TMgSx,y sigue disminuyendo y el consumidor está motivado a seguir desprendiéndose de cada vez más unidades de X para obtener más de Y a cambio. Este proceso continúa hasta llegar al punto A, donde el consu midor termina gastando todo su ingreso en consumir exclusivamente el bien Y. La Figura 3.16(c) describe un caso distinto, donde pese a que no se cumple la primera condición marginal del equilibrio, la solución de esquina es menos común, aunque no imposible. Las curvas de indiferen cia son líneas quebradas, conformadas por la intersección de dos seg mentos de recta que se cortan en un vértice. La curva de indiferencia Ui, conformada por los segmentos AB y BC es tangente a distintas rectas presupuéstales R P i, R P 2 , R P 3 , .., en el punto A. Esto significa que el equilibrio del consumidor es relativamente insensible a cambios en los precios relativos de los bienes. Esta insensibilidad es válida sólo para valores de Px/ Py comprendidos en el intervalo abierto delimitado por los valores absolutos de las pendientes de los segmentos AB y BC. Nótese que cuando Px/ Py se iguala, por ejemplo, con el valor absoluto de la pendiente de AB, tenemos otro caso especial, pues todas las canastas
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comprendidas dentro de dicho segmento serían óptimas. Lo mismo ocurre cuando Px/ Py se iguala con el valor absoluto de la pendiente del otro segmento AC. Obtenemos soluciones de esquina cuando el precio relativo Px/Py sale del intervalo definido por las pendientes de AB y BC. Para un precio relativo suficientemente bajo (menor que la pendiente de AB),10 el lector provisto de lápiz y papel puede comprobar que el equilibrio del consu midor es un óptimo de esquina, en la intersección del segmento AB con el eje de las abscisas (el consumidor se especializa en consumir el bien X). Inversamente, para un precio relativo suficientemente alto (mayor que la pendiente de BC), tenemos una solución de esquina en la intersección del segmento BC con el eje de las ordenadas} (el consumidor se especializa en consumir el bien Y). Finalmente, podemos tener curvas de indiferencia con tramos convexos y cóncavos, como las que se muestran en la Figura 3.16(d). En este caso, cada curva puede tener varios puntos de tangencia con la recta presupuestad sin embargo, sólo serán óptimas aquellas tangencias donde la curva de indiferencia es convexa. Así, por ejemplo, A y B son canastas óptimas, pero C y D no lo son. Como podemos apreciar, en este caso no se cumple con la condición de unicidad del equilibrio, puesto que existe ima multiplicidad de canastas óptimas; así, por ejemplo, A y B son dos puntos de equilibrio pertenecientes a la misma curva de indiferencia. El lector puede verificar que, en este caso, tampoco se cumple con la condi ción de estabilidad del equilibrio: una desviación hacia abajo y hacia la derecha de la canasta óptima A determina que el consumidor prefiera dirigirse hacia la otra canasta óptima B, en lugar de regresar hacia A. 3.3
Otros casos donde no se cumplen las condiciones marginales: sustitutos perfectos, complementos perfectos y bienes neutrales
Los casos descritos en la sección 3.2 no son los únicos en que no se cumplen las condiciones marginales del equilibrio. Existen otros tres casos que nos interesan. El primero de ellos ocurre cuando los dos bienes son sustitutos perfectos, y sus curvas de indiferencia, como hemos visto 10.
E l l e c t o r p u e d e r e m a r c a r q u e n o s e s t a m o s r e f ir i e n d o a l o s v a l o r e s a b s o l u t o s
d e la s p e n d ie n te s .
174
Jorge Femández-Baca
en la sección 2.7, son líneas rectas. Esto significa que la recta presupuesta!, dependiendo de su pendiente, puede coincidir con la curva de indiferen cia más alta que se puede alcanzar, o puede tocarla en uno u otro de los interceptos, para obtener im óptimo de esquina. El tipo de solución depende, por lo tanto, de la comparación entre la pendiente de las curvas de indiferencia (es decir, la TMgS) y la pendiente de la recta presupuestal.
F ig u r a 3 .1 7 :
M a x im iz a c ió n d e la u tilid a d y s u s t it u t o s p e r fe c to s . L a r e s tr ic c ió n
p r e s u p u e s ta r ia (re c ta d e tra z o firm e A B ) llev a a u n a s o lu c ió n d e e s q u in a , d e tal m a n e r a q u e s ó lo s e c o n s u m e u n o d e lo s d o s b ie n e s , d e a c u e r d o c o n la s p e n d ie n tes r e la tiv a s d e la re cta p r e s u p u e s ta l A B y la T M g S . E n e ste c a s o , e l c o n s u m id o r se e s p e c ia liz a e n c o n s u m ir el b ie n Y , p u e s la c u rv a d e in d ife r e n c ia m á s a lta p o s i b le , d a d a la r e s tr ic c ió n p r e s u p u e s ta l, o se a U 2 , c o rta a la re cta p r e s u p u e s ta l s o b r e el in te r c e p to e n e l e je d e la s o r d e n a d a s , es d e c ir , e n e l p u n to A d o n d e n o s e c o n s u m e n a d a d e X y to d o e l in g r e s o se g a s ta en c o n s u m ir Y.
En la Figura 3.17 se muestra una solución de esquina, con una recta presupuestal AB, dibujada con trazo continuo y grueso, y una familia de curvas de indiferencia Ui, U2, ... , conformada por líneas de menor pendiente, dibujadas con trazo punteado y delgado. Como en este caso la TMgS*,y < Px/Py, el consumidor va a encontrar que, no importa la cantidad que consuma del bien X, su disposición a pagar por este bien (su deseabilidad relativa), no es suficientemente grande para animarlo a pagar su costo relativo. La curva de indiferencia más alta posible, dentro de la restricción
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
175
presupuestal, es decir U2 , corta a la recta presupuestal en el punto A, definiendo una solución de esquina sobre el eje de las ordenadas, de tal manera que el consumidor se especializa en consumir el bien Y. El lector puede percatarse de que si hacemos que las curvas de indiferencia se vuelvan un poco más inclinadas, hasta que su pendiente se iguale con la de la línea presupuestal AB, cualquiera de las canastas dentro de esta línea presupuestal sería óptima. Esto significa que cual quier canasta donde el consumidor gaste todo su ingreso, cumpliría con la condición TMgSx.y = Px/Py, de tal manera que el consumidor obtendría la misma utilidad con cualquiera de ellas. Y, si las curvas de indiferencia toman una inclinación mayor que la pendiente de la línea presupuestal, de tal manera que la TMgSx,y > Px/Py, entonces volveríamos a tener una solución de esquina, pero esta vez en ljp intersección de la recta presu puestal AB con el eje de abscisas, de tal manera que el consumidor se especializa en consumir el bien X. En general, la solución, en términos del bien X, se puede plantear de la siguiente manera:
El lector puede deducir fácilmente cuáles serían las soluciones en términos del bien Y. El caso de los complementos perfectos es más sencillo porque, no importa cuál sea la pendiente de la recta presupuestal, es decir, el precio relativo Px/Py, el consumidor siempre adquiere los dos bienes. Como se puede ver en la Figura 3.18, para una curva de indiferencia como Ui, que tiene forma de línea quebrada con vértice en el punto A, los cambios en la pendiente de la recta presupuestal (ver las líneas punteadas), no afectan la elección de la canasta óptima, que siempre es la canasta A.11 11.
E x i s t e n a l g u n a s e x c e p c i o n e s a e s t a r e g la . S i u n o d e lo s p r e c i o s e s n u l o o
i n f i n i t o , la c a n a s t a ó p t im a n o n e c e s a r i a m e n t e e s tá e n e l v é r t i c e , s in o t a m b i é n e n
176
Jorge Femández-Baca
Si aumenta el ingreso del consumidor, de tal manera que puede aumentar el consumo de ambos bienes y pasar a una curva de indife rencia más alta como, por ejemplo, U2 en la Figura 3.18, la nueva canasta óptima también estaría ubicada en el vértice de esta nueva curva, es decir, en el punto B. El lector puede comprobar que tanto la canasta óptima inicial A, como la nueva canasta B, forman parte del mismo rayo OP, que pasa por el origen. Esto significa los bienes X e Y se consumen siempre en la misma proporción y/x que es igual a la pendiente del rayo OP. Si la pendiente del rayo OP fuera igual a b/a, entonces tendríamos que y/x=b/a, o:
x= y a
b
de tal manera que por cada a unidades del bien X se requieren siempre b unidades del bien Y. Puesto que y = (b/a)x, podemos reemplazar este valor en la ecuación presupuestal para obtener el valor óptimo de X: r \ R = Pxx+P y = Pxx+P - x = Px + -P y x a La demanda por el bien X será, por lo tanto: x=
R Px + - P y a 1
El lector puede deducir cómo sería la demanda por el bien Y. El manejo de los bienes neutrales es aun más simple: si uno de los dos bienes no aumenta mi utilidad, entonces no lo consumiré, sino que gastaré todo mi ingreso en el otro bien. La demanda del bien neutral será nula, y el consumidor gastará todo su ingreso en consumir el bien no neutral.
a l g u n o d e lo s s e g m e n t o s d e r e c t a q u e c o n f o r m a n la c u r v a d e i n d i f e r e n c i a m á s a lt a p o s i b l e , d e n t r o d e la r e s t r i c c i ó n p r e s u p u e s t a l .
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
177
F ig u r a 3 .1 8 : C o m p le m e n t o s p e r f e c t o s . E l " v é r tic e " d e la c u r v a d e in d ife r e n c ia e s u n p u n to d e m a x im iz a c ió n p a ra to d o e l c o n ju n to d e r e s tr ic c io n e s p r e s u p u e s ta r ia s q u e m a n te n g a n c o n s ta n te e l p o d e r a d q u is itiv o d e l in g r e s o n o m in a l (a la S lu ts k y , e s d e c ir , q u e m a n te n g a n la p o s ib ilid a d d e a d q u ir ir la c a n a s ta A ).
En la Figura 3.19 se muestra el caso donde Y es el bien neutral. Dada la recta presupuestal AB y las curvas de indiferencia Ui, U2 , U3, ... , podemos apreciar que el óptimo está ubicado en la canasta A, correspon diente a la curva de indiferencia U2 . En este punto, el consumo del bien neutral, o sea Y, es nulo, de tal manera que el consumidor gasta todo su ingreso en consumir X. O sea: x =
Esto significa que el precio del bien neutral, o sea Y, es totalmente irrelevante para determinar la demanda del bien no neutral, o sea X.
178
Jorge Femández-Baca
y i B
U2
Ui
U3
v\ \ \
i
X\
\\
\%
V \
\
\\
\%
\
\ \ \ \V
V \V
ii \\ \ \
0
\A X
F ig u r a 3 .1 9 : B i e n e s n e u t r a le s . E n e s te c a s o ,
Y e s u n b ie n n e u tr a l, p u e s u n m a y o r
c o n s u m o d e é s te n o a u m e n ta m i u tilid a d . L a m a x im iz a c ió n se d a r á , ló g ic a m e n te , en u n p u n to c o m o A , d o n d e g a s to to d o m i in g r e s o e n el b ie n q u e s í m e d a s a tis fa c c ió n .
3.4
Las condiciones marginales en el caso general de todos los bienes y servicios de la economía
Los resultados que hemos encontrado en la sección 3.1, para un mundo con dos bienes, son fácilmente extensibles al caso general de todos los bienes y servicios que existen en la economía. Sin embargo, dado que es imposible representar gráficamente la recta presupuestal y las curvas de indiferencia para el caso de 3 o más bienes, pues ello significa un espacio de 3 o más dimensiones, no queda otra alternativa que recurrir al análisis matemático. Consideremos el caso general de una economía con ¿ bienes, en la cual el consumidor analizado tiene preferencias que pueden ser repre sentadas a través de una función de utilidad continua y cóncava: U = U ( X 1 , X2, . . . , Xf)
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
179
donde xi, X 2 , ..., xe, son las cantidades consumidas de los bienes 1,2,..., &, respectivamente. Si estos bienes tienen precios Pi, P2, ..., Pe., respectiva mente, y si el consumidor tiene un ingreso R, su restricción presupuestal será:
P1X1+P2X2+ ... +PfX e < R Puesto que el consumidor busca la canasta que le permita maximizar su utilidad, tomando en cuenta su restricción presupuestal, y conside rando además que no nos interesan aquellas soluciones que impliquen un consumo negativo para cualquiera de los bienes considerados, el proble ma se puede plantear por lo tanto de la siguiente manera: Max U(xi, sujeto a:
X 2,
..., xe)
Pixi + P2X2 + ... + P e x e < R Xh > 0, Vh = 1 ,2 ,..., l \ o Para resolver este problema de maximización con m -1 restricciones, podemos formar una función lagrangiana: i -^(X,A.,M') = U ( x |/x 2, . . . /x { ) + A ( R - P ¡ x , ~ P2X 2-“ . . . —P í x f ) +
h=l
m, x^
donde A. es el multiplicador asociado a la restricción presupuestal del consumidor y los pin son los multiplicadores asociados a la restricción de positividad o nulidad del respectivo xh. Debemos recordar al lector que en la función lagrangiana todas las restricciones deben estar escritas en la forma g(.) > 0, de tal manera que la ecuación presupuestal ha tenido que ser reescrita en la forma R - (Pixi + P2X2+ ... + P e x e ) > 0, y es así como aparece entre paréntesis, multiplicando a su respectivo multiplicador A,. En un problema como éste, en el que la función objetivo es cóncava y las restricciones son lineales, para encontrar el valor máximo de la función de utilidad basta con asegurarse de que se cumplan las condicio nes de primer orden de Kuhn-Tucker:
180
Jorge Femández-Baca
i)
X h>0;
X‘ ^ 3xh
= U'h - APh +
ii)
A> 0; ^ (X*, X, ja) _ ^ _ pix*j _ p2X*2_ dX
= 0, para todo h =
_ p,x% > 0, y además si X > 0,
entonces; R - Pixb - P2 X*2 - ... - P íx*? = 0, si X = 0, entonces R - Pix’i -
P2 X*2 - ..." P( X f . > 0 iii)
ph>0;
^ = X*h > O, para todo h = 1,2,...,
y además, si
pii > 0, entonces X h = 0, y si ph = 0, entonces X h > 0 La primera condición nos dice que la primera derivada parcial del lagrangiano siempre es estrictamente igual a cero, independientemente de que xu sea positivo o nulo. La segunda condición indica que si el consumidor gasta todo su ingreso, entonces el multiplicador X es estrictamente positivo. Pero, si no llega a gastar todo su ingreso, entonces X es nulo. Y, de acuerdo con la tercera condición, si xi\ es estrictamente positivo, entonces su multiplica dor asociado pu es nulo; en cambio, sólo si xh es nulo, su multiplicador asociado ph es estrictamente positivo. Vamos a considerar dos casos: lino en el que las cantidades consu midas de todos los bienes son estrictamente positivas, y otro en el que no se consume alguno de los bienes considerados en el análisis. a)
Primer caso: todos los bienes considerados tienen consumos estric tamente positivos
De acuerdo con la condición i), la primera derivada parcial del lagrangiano es igual a cero: di axh
= U'h - APh + Jlh = 0
Dado que el consumidor debe gastar todo su ingreso, entonces, de acuerdo con la condición ii) A deber ser positivo. Por otro lado, la condi
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
181
ción iii) nos dice que si xh>0, entonces |Ah = 0, Vh = 1, 2, ... / . En conse cuencia, la primera derivada parcial del lagrangiano se convierte en:
— = U'h - APh = 3 Xh
0
que también puede escribirse de la siguiente manera:
U'h = APh Y, si aplicamos esta condición a dos bienes cualesquiera r y s, y luego tomamos el cociente, obtendremos: i
Es decir, cuando el consumidor elige la canasta óptima, y esta canasta contiene cantidades positivas de todos Jos bienes y servicios, las deseabilidades relativas de todos los bienes, tomados de dos en dos, deben ser iguales a los cocientes de sus precios relativos. El lector con cierto conocimiento de matemáticas debe haber remar cado que sólo estamos trabajando con las condiciones de primer orden. No nos hemos olvidado de las condiciones de segundo orden, sino que los supuestos que hemos establecido las hacen innecesarias. En efecto, cuando el lagrangiano es una función cóncava, las condiciones de primer orden son suficientes para establecer el máximo de una función. Para que el lagrangiano sea una función cóncava basta con que la función de utilidad U() sea cóncava y todas las restricciones sean lineales, tal como establecimos en el momento de escribir las condiciones de Kuhn-Tucker. Recordemos que una función f(x), definida sobre un conjunto convexo X de Rn es cóncava si, para todo x1 y x2 de X y para todo escalar a comprendido entre 0 y 1, se verifica la siguiente desigualdad: af(x’) + (1 - a) f(x2) < fjax1 + (1 - a)x2]
182
Jorge Femández-Baca
Figura 3.20 : Función cóncava. Cualquier segmento de recta que une dos puntos de la curva, como A y B, pasa debajo de la curva, o, en el mejor de los casos, coincide con la curva.
Esto significa que si tomamos dos vectores cualesquiera x1 y x2, entonces, cualquier combinación lineal de los valores de la función correspondientes a estos dos vectores, siempre es menor o igual al valor de la fimción correspondiente a la combinación lineal de estos dos vectores. Si x es un escalar, la función tiene la forma que aparece en la Figura 3.20, es decir, cualquier segmento de recta que une dos puntos de la curva que describe la función se encuentra siempre debajo de la curva, o, en el mejor de los casos, coincide con la curva. b)
Segundo caso: alguno de los bienes tiene un consumo nulo (solucio nes de esquina)
De acuerdo con la condición i), la primera derivada parcial del lagrangiano sigue siendo igual a cero: d?
183
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
Sin embargo, la ecuación iii) nos dice que si Xr =0, entonces (ir>0, de tal manera que podemos reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera: Ur' - X P r
<
0
En consecuencia, Ur' < X P r Por otro lado, para cualquier otro bien s que tenga un consumo positivo (ps=0), se debe cumplir que: Us' = X P s Luego, si dividimos estas dos condiciones de primer orden, obtenemos: i
= TM gS r, s
\
Esto significa que la deseabilidad relativa del bien r respecto a s, es inferior al precio relativo de r con respecto a s. La Figura 3.21 ilustra un caso de este tipo, donde la intersección de la recta presupuestal con la curva de indiferencia más alta que puede alcanzar el consumidor define una solución de esquina en el eje del bien s, de tal manera que el consumo del bien r es nulo. En esta solución de esquina, la pendiente de la curva de indiferencia (es decir, la deseabilidad relativa de r respecto a s) es menor que la pendiente de la recta presupuestal (es decir, el precio relativo de r respecto a s).
comparamos sumidos en cantidades positivas, la cieseabilidad relativa de uno de ellos respecto al otro sera vnl^fii?A Si uno de ^ estos 1 ** a** 011 su n****** precio relativo. i
i
,
.
i
.
i
.«
n *
j
;
.
i
•
1 ,
J
184
Jorge Femández-Baca
Xs
Figura 3.21: Condiciones primer orden en el caso de una solución de esquina. La canasta óptima X* se encuentra en un punto donde la pendiente de la curva de indiferencia más alta que se puede alcanzar, es decir, la pendiente de um, es menor que la pendiente de la recta presupuestal.
3.5
El multiplicador de Lagrange y la utilidad marginal del ingreso
Podemos demostrar que el multiplicador X, asociado a la restricción presupuestal, mide la utilidad marginal del ingreso del consumidor. Para ello, recordemos que, dada la función de utilidad U= U(xi, X 2, ..., xt) cuando el consumidor está maximizando su ingreso, la condición de primer orden para cualquier bien h que está siendo consumido en canti dades positivas es la siguiente: Uh = X?h donde Ui/ es la utilidad marginal del bien h, y X es el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción presupuestal. Consideremos ahora el diferencial total de la fimción de utilidad del consumidor:
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
185
dU = £ U „ d x h
h=1
Y si ahora tomamos en cuenta el valor de Uh' de la condición de primer orden, y lo reemplazamos en este diferencial total de la utilidad, obtenemos la siguiente expresión:
d ü = y x p hdx„ = x y p „ d x „ h=] h=l
Esta expresión nos dice que el cambio en la utilidad del consumidor es proporcional a la variación del gasto realizado en comprar los bienes. Si el consumidor está gastando en todo momento el íntegro de su ingreso, el gasto total sólo puede variar si el consumidor ve modificado su ingre so. En efecto, si consideramos la ecuación presupuestal del consumidor R=£h PhXh, y tomamos el diferencial total de esta ecuación, considerando que los precios Ph son constantes, obtenemos:
Esto significa que, si el consumidor está gastando en todo momento el íntegro de su ingreso, las variaciones dxh en el consumo de cualquier bien h, provienen, exclusivamente, de cambios en el ingreso. O, visto de otro modo, el consumidor utiliza los cambios en su ingreso dR, para modificar el consumo de, por lo menos uno de los bienes que conforman su canasta. Veamos ahora qué ocurre si dividimos la expresión que encontra mos más arriba para dU, entre la expresión que acabamos de obtener para dR: dU dR
h=l
=A
186
Jorge Fernández-Baca
En consecuencia, el multiplicador X puede ser visto como el cociente incremental del cambio en la utilidad del consumidor dividido entre la variación de su ingreso. Puesto que X mide en cuánto aumenta la utilidad del consumidor, como promedio, cuando dispone de un sol más para gastar, partiendo de una situación óptima, se le puede interpretar como im indicador de la utilidad marginal del ingreso. Esta interpretación es consistente con las propiedades marginales del equilibrio del consumidor, puesto que si Ui/=A,Ph, entonces /
A= ^ -
Vh = 1,2,... J
dado que Ui/=5U/3xh, entonces Uh'/Pii= 5U/3(PiiXh), de tal manera que X representa la utilidad marginal del consumidor cuando gasta un sol adicional en cualquier bien h que el consumidor demanda en cantidades positivas. En otras palabras, cuando el consumidor está consumiendo la canasta óptima y cuenta con un sol adicional para gastar, le da lo mismo emplearlo en cualquiera de los bienes que conforman su canasta; y la utilidad que obtiene con este sol adicional es el multiplicador X, o la utilidad marginal del ingreso. 4.
Ejercicios
4.1
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
i.
El cuadro de abajo muestra varias combinaciones de X e Y que rinden, para un determinado consumidor, los niveles de utilidad cardinal que allí se indican. lu til
4 ú tile s
X
Y
X
Y
X
Y
1
1
1
2
1
4
2
1
2
2
4
X-
4
1
2 4
a.
1 6 ú tile s
J/4
La utilidad marginal de Y disminuye a medida que aumenta el consumo de Y, manteniendo X constante.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
187
b.
La utilidad marginal de X disminuye a medida que aumenta el consumo de X, manteniendo Y constante.
c.
La tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye a medi da que X aumenta.
d.
Estas preferencias dan lugar a curvas de indiferencia que son convexas con respecto al origen.
e.
Un aumento en la cantidad consumida de X aumenta la utili dad marginal de Y.
ii.
Las cinco proposiciones, de (a) a (e) en la pregunta anterior se cumplen para las preferencias que se muestran en el siguiente cuadro:
iii.
(McCloskey, D.N) Durante la época de la prohibición en los Estados Unidos y para el desaliento de Eliot Ness y la Unión de Mujeres Cristianas por la Sobriedad, las bebidas alcohólicas continuaron produciéndose y vendiéndose, a pesar de la amenaza de confisca ción, multa o cárcel. Uno podría esperar que la calidad promedio de las bebidas alcohólicas fuera menor que antes de la prohibición.
iv.
La utilidad marginal de la basura es negativa.
v.
Si la utilidad marginal de la heroína se incrementa al consumirla, la utilidad marginal de una inyección de heroína para un adicto sería igual a su precio multiplicado por la utilidad marginal del ingreso.
vi.
Un consumidor con curvas de indiferencia cóncavas al origen entre heroína y pizza, se especializará en consumir heroína o pizza.
188
Jorge Femández-Baca
vii
Las curvas de indiferencia son convexas respecto al origen debido a la utilidad marginal decreciente.
viii Las utilidades marginales de los bienes que consume una persona tienen que ser decrecientes en la canasta de equilibrio. Si esto no fue ra así, el consumidor se especializaría en consumir un solo bien. ix
Al resolver un examen, un estudiante racional asigna su tiempo a las diferentes preguntas de tal manera que se iguale la utilidad margi nal en puntos por minuto de cada pregunta.
x
El precio de los alimentos aumenta en 10% y tu ingreso disponible se incrementa en 5%. Si inicialmente gastabas la mitad de tu ingreso en comida, tu situación no estará ni mejor ni peor como resultado de estos cambios.
xi
Para el rico "todo es barato."
xii
Si el consumidor es quien impone el precio de compra del bien X, entonces su línea presupuestal es cóncava respecto al origen.
xiii Una persona compra una unidad de un bien cuando su precio es S/. 2 y 2 unidades cuando su precio es S/. 1. En consecuencia, ella pre ferirá pagar S/. 2.80 por las dos unidades del bien en ima propuesta de "todo o nada." xiv Si las curvas de indiferencia son convexas respecto al origen, enton ces es imposible que exista una solución de esquina. xv
La regla de maximización de la utilidad implica que un consumidor obtendría la misma utilidad al gastar un sol adicional en cada bien.
xvi
La regla de maximización de la utilidad implica que un consumi dor comprará más unidades de un bien si la utilidad adicional que obtiene de consumir una unidad adicional de dicho bien es mayor que la utilidad que obtendría consumiendo unidades de algún otro bien.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
189
xvii Si la utilidad marginal de Y es constante, entonces todas las curvas de indiferencia tienen la misma pendiente, para una cantidad dada deX. xviii Para ayudar a los pobres, el gobierno introduce un programa mediante el cual los primeros kilos de arroz que compra una familia son subsidiados, pero las siguientes cantidades están sujetas a un impuesto. Considere el caso de una familia que consume arroz, pero que no se encuentra mejor como resultado de este programa. El monto total de impuesto que paga esta persona no puede exceder el subsidio que recibe. xix
Se tienen dos bienes X e Y. Si los precios de ambos bienes suben en la misma proporción, disminuirá la cantidad comprada del bien X. En cambio, si los precios suben en la misma proporción, pero se compensa al consumidor por su pérdida en ingreso real, no pasa nada con la cantidad comprada de X.
xx
Un cine-club ofrece la posibilidad de comprar un carnet, que le da derecho a un descuento en el precio de las entradas al cine.
4.2
a.
Una persona que es indiferente entre comprar el carnet o pagar el precio completo, nunca gastará menos y en general gastará más en ir al cine, si compra el carnet.
b.
La introducción de este carnet nunca reducirá el número de idas al cine que hace una persona.
El profesor Carlos Parodi dispone de un stock inicial de 15 peras y 30 bananas, y se le propone darle 3 peras adicionales a cambio de una cierta cantidad de bananas. El acepta esta propuesta, a condi ción de no tener que entregar más de 5 bananas. Su nueva canasta es, por lo tanto, (18, 25). Los intercambios prosiguen y el si guiente cuadro muestra las canastas que se obtienen de manera consecutiva:
190
Jorge Femández-Baca C u ad ro A
a.
C a n a s ta s
P eras
B ananas
Ai
15
30
A2
18
25
A3 A4 As
21
21
24
18
27
16
Ag
30
15
¿En qué medida puede decirse que las 6 canastas de bienes son indiferentes para el profesor Parodi?
b.
Represente gráficamente las 6 canastas.
c.
Halle las tasas marginales de sustitución entre peras y bananas.
Supongamos ahora que volvemos a someter al profesor Parodi a otro experimento de intercambios, pero ahora su stock inicial es de 18 peras y 40 bananas. Los resultados se muestran en el cuadro a continuación. C u ad ro B C a n a s ta s
P eras
B ananas
Bi
18
40
B2
21
34
3
24
29
B4
27
25
Bs
30
22
Bé
33
20
B/
37
19
b
d.
¿Podemos clasificar las canastas Ab y Bi? ¿A2 y Bó?
e.
Considere ahora las nuevas canastas que se muestran a conti nuación en el Cuadro C. Haga el intento de clasificar las ca nastas de los cuadros A, B y C.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
191
C u ad ro C
4.3
4.4
4.5
C a n a s ta s
P eras
B ananas
Ci C2 Cs
35
30
16
36
23
22
C4
40
24
Cs C6 Cz
17
15
23
26
16
26
A usted le ofrecen escoger entre un pasaje ida y vuelta a Miami y un televisor de 29 pulgadas. ¿Cuál de las siguientes respuestas es in consistente con las reglas básicas de la teoría del consumidor? a.
"Son tan indiferentes que no puedo escoger."
b.
"No me importa, escoge por mí."
c.
"Sin importar lo que escoja, sé que lo lamentaré."
A la profesora Elsa Galarza le gustan los ^pistachos más que las almendras y las almendras más que el maní. Le gustan por igual las pecanas y las avellanas y prefiere las avellanas a las almendras. Su poniendo que sus preferencias son transitivas ¿Qué prefiere la pro fesora Galarza? a.
¿Las pecanas o las nueces?
b.
¿Las avellanas o los pistachos?
Suponga que usted se halla en una cola para pagar sus compras en la sección de frutas y legumbres. Usted tiene 10 kilos de mandari nas y 8 kilos de choclo. Las mandarinas cuestan S/. 10 el kilo y el choclo también cuesta S/. 10. Dados los S/. 180 que tiene para gastar, usted se halla convencido de que ha alcanzado su curva de indiferencia más alta. Llega su hermano a la cola y le dice que tie ne que devolver algunos kilos de choclo y reemplazarlos por kilos adicionales de mandarinas. ¿Cómo explicaría usted el desacuerdo?
192
Jorge Fernández-Baca
4.6
La función de utilidad de una persona está dada por la siguiente función: U(xi, X2 )
4.7
= X l 1/2 X2 1/4
a.
Determine la utilidad cuando xi= 4 y X 2= 1. Calcule el aumento de utilidad provocado por una unidad suplementaria del bien 1. Compare este incremento con la utilidad marginal. Calcule la tasa marginal de sustitución en el punto considerado.
b.
Si los precios de los bienes 1 y 2 son pi= 1 y p2 = 2 y el ingreso del consumidor R= 10, determine la canasta que maximiza su satisfacción.
c.
Resuelva la pregunta anterior para el caso en que R es variable.
d.
Si p2 es variable, determine la demanda de los bienes 1 y 2.
Sea un consumidor cuya función de utilidad toma en cuenta el consumo C, las tenencias de saldos monetarios M y el tiempo de ocio Lo - L (donde Lo mide el máximo de horas de trabajo que el consumidor puede proporcionar y L el número de horas efectiva mente trabajadas). La función tiene la siguiente forma: U (C, M, L) = a log C + b log M + d log(Lo - L) El consumo tiene un precio p, la tasa de salario es w y el consumidor tiene un saldo monetario inicial Mo. a.
¿Cuáles deben ser los signos de a, b y d si el consumidor es una persona "normal"? Determine las utilidades marginales del consumo, los saldos monetarios y el tiempo de ocio.
b.
¿Cómo sería la restricción presupuestal del consumidor?
c.
Determine el consumo, la cantidad de saldos monetarios y el tiempo de trabajo óptimos. Haga lina aplicación numérica para el caso donde a= 1/2, b= 1/6, d= 1/3, w= S/.10, p= S/. 10, Lo= 12 horas y Mo= S/. 60.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
4.8
4.9
193
Un consumidor tiene una función de utilidad u = xiX2 y un ingreso R = 10. El precio del bien 1 es pi= 1. a.
Determine la canasta que maximiza su satisfacción cuando p 2 = 1.
b.
Vuelva a responder (a) si suponemos que p2 aumenta: p2 = 2.
c.
¿Cuál es el nivel de ingreso que debería haber tenido el con sumidor, cuando p2 = 2, para obtener la misma satisfacción que cuando p2 = 1? Suponiendo que obtiene este nuevo ingreso, ¿cuál sería su nueva canasta?
Si los precios relativos de los productos del mercado negro o de las mercancías robadas bajan, ¿se incrementará el consumo de estas mercancías? ¿Ocurre esto porque la gente se vuelve menos honrada cuando el precio del "crimen" baja? ¿Cómo se mide, en el margen, la preferencia de una persona por mercancías legales, respecto a las mercancías ilegales?
4.10 La profesora Mercedes Araoz tiene un pftesupuesto mensual de S/. 200 mensuales para sus gastos menudos. Se ha observado que, a un precio de S/. 1.50 en la cafetería, ella gasta S/. 60 mensuales en café. Un grupo de profesores de la Universidad del Pacífico ha decidido crear un "club del café", para evitar el desagradable mejunje que venden en la cafetería así como el problema de tener "sencillo" para comprar el café de las máquinas. El sistema consiste en el pago de una cuota de S/.100 mensuales, que da derecho a consumir todas las tazas de café que uno desee. a.
La profesora Araoz decide no afiliarse al club. Muestre en un mapa de indiferencia por qué ha tomado esta decisión.
b.
Muestre en la misma gráfica hasta dónde tendría que bajar la cuota para que la profesora Araoz ingrese al club.
c.
Si se decide cambiar el sistema por una cuota menor que da derecho a comprar café a un precio rebajado de S/. 0.20 por la
194
Jorge Femández-Baca
taza, ¿cuál sería la mayor cuota que la profesora Araoz estaría dispuesta a pagar? 4.11 Demuestre, con ayuda de un mapa de indiferencia entre "educación" y "todos los demás bienes", que la provisión gratuita de edu cación por parte del gobierno, puede llevar a que ciertas personas terminen consumiendo menos educación que antes. 4.12 Una familia pobre recibe donaciones de alimentos del gobierno en alimentos gratuitos (leche en polvo, arroz, fideos, avena, etc.), por un valor de S/. 100 mensuales. a.
Si el gobierno le ofreciera a esta familia un "pago mensual" de S/.100, en lugar de los alimentos, ¿se mostraría indiferente en tre el subsidio en dinero y el subsidio en alimentos? ¿Qué al ternativa preferiría?
b.
¿Qué implicancias tiene su respuesta en (a) con respecto a los programas estatales de ayuda a los pobres?
4.13 Considere las contribuciones caritativas como un bien dentro de las funciones de utilidad de los contribuyentes. Suponga que las contri buciones pueden ser deducidas del ingreso imponible. La tasa de impuesto al ingreso es t. Si aumenta esta tasa impositiva, ¿cómo se verán afectadas las contribuciones individuales? ¿Qué es más pro bable: que se eleven o que bajen las contribuciones? ¿Cómo se com paran estos resultados con la teoría tradicional del comportamiento del consumidor? 4.14 (Hirshleifer, J. y Glazer A.) "Pienso que podría ser una mujer buena si tuviera cinco mil dólares al año" - declaración de Becky Sharp en Vanity Fair de Thackeray. A continuación, ofrecemos dos posibles explicaciones: a.
"Ser una mujer buena" es un bien para Becky, pero uno que no se puede comprar hasta que su ingreso llegue a cinco mil al año.
Las decisiones del consumidor en un mundo con restricciones
b.
195
Becky considera "ser una mujer buena" como algo que no es placentero (irn mal, como el trabajo duro). Pero, por un hono rario (como los salarios por el trabajo duro) de cinco mil dóla res al año, ella sería una mujer buena.
¿Cuál interpretación es la correcta? ¿Puede imaginar una prueba que distinga a cuál de las dos se refería Becky?
IV . L A D E M A N D A D E L C O N S U M ID O R 1
La teoría de la utilidad que hemos visto en el capítulo anterior nos proporciona un marco general para predecir el efecto de un cambio en la recta presupuestal del consumidor, sobre la canasta de bienes que consume, dadas sus preferencias con respecto a estos bienes. Sin embargo, todo este instrumental de las funciones de utilidad y las curvas de indiferencia se vuelve engorroso en el momento en que queremos realizar mediciones empíricas concretas sobre el efecto de cambios en el ingreso y en el conjunto de precios, sobre el comporta miento del consumidor. Para este fin, los economistas han diseñado otro tipo de instrumentos que llamamos funciones de demanda. Estas funciones tienen dos grandes ventajas. La primera es que, si bien tienen una estre cha relación con la teoría de la utilidad, su utilización no requiere infor mación previa sobre la función de utilidad o el mapa de indiferencias de los consumidores. La segunda es que permite realizar mediciones a partir de observaciones relativamente fáciles de realizar. 1 1. La función de demanda ordinaria 1.1
La función de demanda Walrasiana
Dado un consumidor con una función de utilidad U = U(Xi, X2 , ..., Xf), un ingreso monetario R y un vector de precios p = [pi, p i , ..., p?]. Una función de demanda ordinaria XD(p, R) es una función que le asigna una canasta específica XD= [XiD, X2 D, ..., X 0. Esto significa que si multiplicamos todos los precios y el ingreso por un mismo escalar positivo, la canasta elegida por el consumidor seguirá
200
Jorge Fernández-Baca
siendo la misma. Esta propiedad se puede demostrar intuitivamente de la siguiente manera: dada la ecuación de recta presupuestal R = piXi + P2 X2 + ... + ptXt, si todos los precios y el ingreso quedan multiplicados por una misma cantidad positiva, la restricción presupuestaria permanece inva riable y, en consecuencia, dado que las preferencias del consumidor no tienen por qué cambiar, la canasta elegida será la misma que al principio. En un mundo con dos bienes, como el que hemos considerado en la mayor parte del capítulo 3, si tanto R como pi y p2 quedan multiplicados por una misma cantidad positiva, no se altera ni la pendiente ni la posición de la recta presupuestal, y, en consecuencia, dado que el mapa de curvas de indiferencia permanece invariable, el punto de tangencia de la curva de indiferencia más alta con la recta presupuestal será el mismo de antes. Propiedad 2: La función de demanda XD(p,R) satisface la ley de Wnlras, es decir, pXD= R. Si recordamos que tanto p como XDson vecto res, el producto pXDrepresenta el gasto que realiza el consumidor con la canasta óptima (pXD = piXiD + p2 X2 ° + ... + p?XfD). En consecuencia, esta propiedad nos dice que cuando el consumidor elige la canasta óptima, está gastando todo su ingreso. Podemos demostrar esta propiedad por reducción al absurdo: supongamos que el consumidor no está gastando todo su ingreso cuando maximiza su utilidad, es decir, pXD < R. El consumidor podría, entonces, utilizar el ingreso que le sobra para consu mir un poco más de uno o alguno de los bienes que conforman su canasta de consumo. Dado que estamos suponiendo que no existe punto de saturación, este mayor consumo significa más utilidad. Esto significa, por lo tanto, que el consumidor no estaba maximizando su utilidad al principio. 1.2
La función de demanda Ordinaria para un bien específico y la curva de demanda Marshalliana
Sabemos que XDes un vector que especifica la demanda que realiza el consumidor de cada uno de los bienes que están a su alcance, dado su ingreso y el vector de precios p, es decir, XD= [XiD, X2D, ... Xíd], donde XhD es la demanda que realiza el consumidor de cada bien específico h, donde h=1 2
I ..i demanda del consumidor
201
XhD= Dh (pi, p2, ..., ph, ... , ])(, R) Esta función de demanda para el bien h nos dice que la cantidad demandada por el consumidor del bien h, depende de su ingreso R, su propio precio pu y los precios de todos los demás bienes. Si quisiéramos concentramos exclusivamente en los efectos sobre la demanda del bien h, de los cambios en el precio del mismo bien, olvidándonos por el mo mento de las variaciones que pueda haber en el ingreso o en los precios de los demás bienes, podríamos recurrir al artificio que utilizó el econo mista británico Alfred Marshall, a fines del siglo XIX, considerando la siguiente función de demanda: XhD= Dh (ph, á) donde a representa la información sobre los precios de los otros bienes y el ingreso del consumidor, los cuales se suponen constantes. Esta función hace abstracción de cualquier cambio en otra variable que no sea el precio del bien analizado. En principio, parece lógico afirmar que la demanda de un bien debe variar inversamente con los cambios en su precio. Esta es la famosa ley de la demanda, que más adelante demostraremos de manera rigurosa. Si hacemos una gráfica de esta función,^colocando la cantidad del bien en cuestión en el eje de las abscisas y su precio en el eje de las ordenadas, obtenemos la curva de demanda Marshalliana que aparece en la Figura 4.1 y que designamos con la letra D. De acuerdo con la ley de la demanda, esta curva debe tener una pendiente negativa. Así, por ejemplo, la curva muestra que cuando el precio es ph1 el consumidor demanda Xh1 unidades y si el precio sube a pi2, la demanda se reduce a Xh2. Es importante tomar en cuenta que los movimientos a lo largo de la curva de demanda se deben única y exclusivamente a cambios en los precios del bien en cuestión. Si variara el ingreso, tendríamos que trazar una curva de demanda distinta: la intuición nos dice que si aumentara el ingreso la curva de demanda debería tender, en principio, a desplazarse hacia la derecha, puesto que a los mismos precios de antes el consumidor puede acceder a cantidades más altas del bien h; y viceversa. Del mismo modo, si subieran los precios de los bienes sustitutos de h, la demanda se desplazaría hacia la derecha, dado que el bien h se ha vuelto relativa-
202
Jorge Femández-Baca
mente más barato. Y, si subieran los precios de los bienes complementa rios, la curva de demanda se desplazaría hacia la izquierda.
Figura 4.1 Curva de demanda Marshalliana para el bien h. Las cantidades demandadas del bien h son una función decreciente de su precio. Cuando el precio es ph1 el consumidor demanda Xh1 unidades y si el precio sube a pi>2 la demanda se reduce a Xh2 unidades.
Otro concepto que es interesante introducir es el de la función de de manda inversa. Si, a partir de la ecuación de la curva de demanda Marsha lliana XhD = Dh(ph,a) despejamos el precio en función de la cantidad consumida, obtenemos: pi» = Dif1 (Xh, a) = ph (Xh) Esta función de demanda inversa del bien h nos dice cuál es el máxi mo precio que el consumidor está dispuesto a pagar para que acepte
I .i demanda del consumidor
203
adquirir una cierta cantidad del bien h. Así, por ejemplo, de acuerdo con la Figura 4.1, si un vendedor quisiera convencer al consumidor para que adquiera Xh2 unidades, tendría que proponerle im precio no mayor de ph2 l>or unidad. En cambio, si quisiera convencerlo de adquirir una cantidad mayor de, por ejemplo, Xh1 unidades, tendría que bajar sus pretensiones a un precio no mayor de ph1 por unidad. roña
manda de un b.en especifico, re aaonada con su respechvo precie, y nemos constantes los precios de todos los demas bienes, asi como el 11 del consumidor, obtenemos la curva de demanda Marslialliana. 2.
Efectos de los cambios en el ingreso sobre la demanda ordinaria
2.1
La línea de consumo-ingreso y la curva de Engel
Tomemos un mapa de indiferencia entre dos bienes X e Y, como el que aparece en la parte de arriba de la Figura 4.2. y analicemos cómo varía el consumo de ambos bienes frente a niveles de ingreso crecientes, Ro, Ri y R2 , dado un cierto precio relativo de X respecto a Y. Estos cambios en el ingreso se traducen en desplazamientos paralelos de la recta de presupuesto. Si unimos todas las canastas óptimas que generan los distintos niveles de ingreso, dado un cierto precio relativo de X respecto a Y, obtenemos una linca de consumo-ingreso como la que se muestra en la misma figura. La línea de consumo-ingreso que aparece en esta figura tiene pendiente positiva, lo cual nos indica que la demanda de ambos bienes está aumentando a medida que aumenta el ingreso. Esto significa que X e Y son dos bienes normales. Esta denominación de bien normal, se aplica a cualquier bien que el consumidor tiende a consumir en mayor cantidad cuando su ingreso está aumentando. Si quisiéramos analizar en forma aislada el efecto del ingreso sobre la demanda de uno de los dos bienes, como por ejemplo el bien X, tendríamos que construir un nuevo gráfico como el que se muestra en la parte inferior
204
Jorge Fernández-Baca
de la Figura 4.2, que recoge la información sobre los niveles de ingreso del gráfico de la parte superior, o sea, Ro, Ri, R2 , y los niveles de consumo del bien X que elige el consumidor, o sea, xo, xi y X 2 . En este nuevo gráfico, donde el consumo del bien X aparece en el eje de las abscisas y el ingreso en el eje de las ordenadas, obtenemos una nueva curva que toma el nombre de curva de Engel? En el caso de un bien normal como X, la curva de Engel tiene pendiente positiva, evidenciando el hecho de que a mayor ingreso el consumidor tiende a demandar cantidades más grandes de este bien.
Figura 4.2 La línea de consumo-ingreso y la curva de Engel para dos bienes normales. Para niveles de ingreso sucesivamente más altos como Ro, Ri, R2, el consumidor elige cantidades sucesivamente más altas de los bienes X e Y, respectiva mente, tal como se aprecia en la parte superior de la figura. Si consideramos en forma separada la relación entre los niveles de ingreso y la demanda del bien X, obtenemos la curva de Engel de este bien, que aparece en la parte inferior de la figura.
1. D e b e m o s a E m s t E n g e l e l o r ig e n d e e s ta c u r v a , el p r im e r o e n o b s e r v a r e s t a d ís t i c a m e n te la r e la c ió n e n tr e c a m b i o s e n el in g r e s o y c a m b io s e n la s c a n t id a d e s d e m a n d a d a s d e u n b ie n .
I «i demanda del consumidor
205
Contrariamente a lo que ocurre con los bienes normales, existe una categoría especial de bienes que se caracteriza por el hecho de que el consumidor tiende a demandarlos en menor cantidad cuando sus niveles de ingreso aumentan. Estos son los bienes inferiores, como la margarina, el aceite compuesto, los fideos a granel, entre otros, que son componentes típicos de la canasta de las personas de bajos ingresos. A medida que las personas van mejorando sus niveles de vida, tienden a demandar menos de estos bienes para reemplazarlos por otros bienes de mejor calidad como la mantequilla, el aceite vegetal y los fideos en caja. E incluso, si el ingreso aumenta lo suficiente, puede llegar un momento en que el consumidor abandone por completo el consumo de estos bienes inferiores. En la Figura 4.3 se describe el caso de un consumidor que elige entre un bien inferior, que en este ejemplo es X, y un bien normal que es Y. A medida que este consumidor se enfrenta con niveles de ingreso cada vez más altos, como Ro, Ri y R2 , demanda cantidades cada vez más pequeñas del bien X, pero, en cambio, cada vez más grandes del bien Y. Esto origina una línea de consumo-ingreso de pendiente negativa, como se aprecia en el gráfico de la parte superior de la figura. Al momento de aislar los efectos de los cambios en el ingreso sobre la demanda del bien inferior X, obtenemos una curva de Engel con pendiente negativa, como la que se muestra en el gráfico de la parte inferior de la figura. En general, todos los bienes inferiores tienen curvas de Engel de pendiente negativa, evidenciando la relación inversa que existe entre su demanda y el ingreso del consumidor. El lector debe estarse preguntando por qué no hemos considerado el caso en que los dos bienes son inferiores. Es imposible que ocurra este caso en la vida real, porque implicaría que, al ver aumentado su ingreso, el consumidor demandase menos de los dos bienes y, en consecuencia, no estaría gastando todo su ingreso, violando de esta manera la segunda propiedad de las funciones de demanda, que vimos en la sección 1.1. Esta situación se haría aun más absurda frente a una reducción en el ingreso, porque el consumidor estaría aumentando la demanda de ambos bienes y gastando de esta manera un monto de dinero mayor que su ingreso. En el acápite b) trataremos este tema de manera más rigurosa.
206
Jorge Fernández-Baca
Figura 4.3 La línea de consumo-ingreso para un bien inferior y un bien normal, y la curva de Engel para un bien inferior. Para niveles de ingreso sucesivamente más , altos tales como Ro, R i ,R2, el consumidor elige cantidades sucesivamente más bajas del bien X, pero al mismo tiempo consume cantidades más altas del bien Y. Esto origina una línea de consumo-ingreso de pendiente negativa, como se aprecia en el gráfico de la parte superior de la figura. Al momento de relacionar el consumo del bien X con el ingreso, se obtiene una curva de Engel de pendiente negativa para este bien, como se aprecia en el gráfico de la parte inferior de la figura.
207
I ..i demanda del consumidor
2.2
La elasticidad-ingreso de la demanda
Para medir el grado de respuesta de la demanda de un bien con relación al ingreso del consumidor, los economistas han ideado un coeficiente que mide la velocidad con que crece (o decrece) la demanda del bien en cuestión a medida que va cambiando el ingreso. Este coefi ciente es el cociente incremental del cambio en el consumo de dicho bien, dividido por el cambio en el ingreso del consumidor: Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien h _ A% X h Cambio porcentual en el ingreso A% R Daremos a este ratio el nombre de elasticidad-ingreso del bien h. Dado que esta elasticidad-ingreso está definida como el cociente entre dos variaciones porcentuales, al momento de tomar este cociente las unidades de medida desaparecen, convirtiéndose de esta manera en un escalar (un número sin unidades de medida). La elasticidad ingreso de un bien h se puede interpretar como el coeficiente que nos indica en qué porcentaje aumenta la demanda del bien h, cada vez que el ingreso del consumidor aumenta en 1%. Veamos un ejemplo: \
Al ver aumentado su ingreso mensual de S/. 100 a S/. 110, un consumidor que antes compraba 10 veces al mes el diario AJÁ, ahora lo compra 12 veces. En este caso, el ingreso ha crecido en 10%, y la cantidad demandada del diario AJÁ en 20%. La elasticidad-ingreso de este bien será, en consecuencia, el cociente de 20% entre 10%, o sea, 2. Este coefi ciente de valor igual a 2 nos indica que, en el tramo de ingreso considera do, cada vez que el consumidor ve aumentar su ingreso en 1%, la canti dad demandada del diario AJÁ se incrementa en 2%. Otra manera de expresar la elasticidad-ingreso, que nos va a ser de mucha utilidad para la obtención de fórmulas matemáticas, es la si guiente: A%X„
AX„/X„
R AX, "A%R
AR/R
Xh AR
208
Jorge Femández-Baca
Para valores muy pequeños de AR, el cociente incremental AXh/AR se convierte en la derivada parcial de Xh con respecto a R, OXh/OR, de tal manera que la elasticidad-ingreso queda escrita de la siguiente manera:
JRSXh
xh aR También se puede analizar la elasticidad-ingreso como el cociente de dos variables: A%Xh _ AXh/Xh _ AXh/AR A%R
AR/R
Xh/R
Y, si ahora multiplicamos el numerador y el denominador por ph, obtenemos: Ap„X„/AR = PMgG „ P h^ h/R
kh
donde PMgGh es la propensión marginal a gastar en el bien h, es decir, el coeficiente que nos dice en cuántos centavos aumenta el gasto del consu midor en el bien h cuando su ingreso aumenta en S/. 1. Por otro lado, kh es el coeficiente que nos dice cuál es el peso que tiene el bien h en el presupuesto del consumidor, antes de que aumente su ingreso. En el ejemplo anterior, si el diario cuesta S/. 1, el gasto del consumi dor se ha incrementado de S/. 10 (S/. 1 x 1 0 unidades) a S/. 12 (S/. 1 x 12 unidades). En consecuencia, al aumentar el ingreso en 10 soles, el gasto en el bien considerado aumenta en S/. 2, lo cual nos da una propensión marginal a gastar de 2/10, o sea, 0.2. Por otro lado, el peso original que tenía el diario AJÁ en el presupuesto del consumidor era de 10/100, o sea, 0.1. De esta manera, tenemos que: ij diario
PMgG AJA
diario AJA
k diario
AJA
0.2 0.1
2
I ,a demanda del consumidor
209
Cuando la elasticidad-ingreso de un bien es mayor a uno, diremos que su demanda es elástica con respecto al ingreso, o, que se trata de un bien normal superior. Este es, generalmente, el caso de los bienes de con sumo duradero como los automóviles y los electrodomésticos, la comida en restaurantes, los servicios de esparcimiento como los viajes, y, así, por el estilo. En términos de la última expresión que hemos considerado para la elasticidad-ingreso, podemos decir que los bienes superiores son aquéllos para los cuales el consumidor tiene una propensión marginal a gastar que es superior al peso que dicho bien tenía originalmente en su presupuesto. Y esto es lo que hace que la importancia relativa de este bien en el gasto vaya creciendo a medida que el ingreso del consumidor va aumentando. Si la elasticidad-ingreso es igual a uno, diremos que se trata de un bien de elasticidad-ingreso unitaria. Este es el caso de los servicios médicos y los alquileres, cuya propensión al gasto tiende a ser similar a su peso inicial en el presupuesto, de tal manera que su importancia relativa en el gasto se mantiene relativamente constante. Cuando la elasticidad-ingreso es menor que uno, pero positiva diremos que su demanda es inelástica con respecto al ingreso, o que se trata de un bien normal a secas. Este es generalmente el ca^o de la ropa y los zapatos, los alimentos que se consumen dentro del hogar, el agua y los servicios telefónicos. La propensión marginal al gasto en estos bienes es inferior a su peso inicial en el presupuesto, de tal manera que su importancia relativa en el gasto del consumidor tiende a decrecer con el ingreso. Y, finalmente tenemos el caso de los bienes con elasticidad-ingreso negativa, que reciben el nombre de bienes inferiores. Estos bienes, como ya hemos señalado anteriormente, son productos que por su bajo precio y calidad son componentes típicos de la canasta de las familias de bajos ingresos, y que tienden a ser sustituidos por otros de mejor calidad cuando el ingreso aumenta. En el Cuadro 4.1 aparece sintetizada la clasificación que hemos hecho de los bienes, de acuerdo con su elasticidad-ingreso.
210
Jorge Femández-Baca C u a d r o 4 .1
T IP O L O G ÍA D E B IE N E S S E G Ú N S U E L A S T IC ID A D -IN G R E S O
V a l o r d e la
T ip o d e b ie n
e la s tic id a d -in g re s o
TI >1
Bienes normales superiores o, elásticos respecto al ingreso
TI = 1
Bienes normales de elasticidad unitaria
0
Bienes normales inelásticos respecto al ingreso
T1<0
Bienes inferiores
También es interesante analizar el tipo de curvas de Engel que genera cada uno de estos bienes. La manera más rápida de hacerlo es considerar el caso de un bien cuya elasticidad-ingreso es constante para todos los tramos de ingreso y luego utilizar un poco de matemáticas. Sea: M , = cte AR/R Reagrupando términos,, obtenemos la siguiente expresión: AR R Y, si ahora consideramos variaciones muy pequeñas en el ingreso, los incrementos AXii y AR se convierten en diferenciales, de tal manera que la ecuación anterior puede expresarse como: dXh
dR
Tomando integrales en ambos lados:
log Xh = k + Tjhlog R
211
La demanda del consumidor
donde k es la constante de integración. Y, si tomamos antilogaritmos en ambos lados de la expresión, obtenemos finalmente la ecuación de la curva de Engel: X h = m R r?h donde m es el antilogaritmo de la constante de integración k. De acuerdo con esta última expresión, si la elasticidad-ingreso del bien h es constante, la ecuación que define su curva de Engel es una función exponencial del ingreso, que parte del origen (si R = 0, entonces Xh = 0) y el exponente del ingreso es justamente el valor de la elasticidad. En la Figura 4.4 se muestran cuatro tipos de curvas de Engel corres pondientes a distintos valores de las elasticidades. El lector puede remar car que, contrariamente a lo que hicimos en las Figuras 4.2 y 4.3, ahora estamos colocando el ingreso en el eje de las abscisas. Cuando la elasticidad-ingreso es mayor que uno (caso de un bien normal-superior), la curva de Engel es creciente y convexa respecto al origen, tal como se aprecia en la parte (a) de la Figura 4.4, indicando justamente que el consumo del bien h crece más rápidamente que el ingreso. Si la elasticidad-ingreso es positiva, pero menor que uno (caso de un bien normal inelástico al ingreso), la curva de Engel es creciente, pero cóncava respecto al origen, como se aprecia en la parte (b) de la misma figura, indicando que el consumo del bien h crece más lentamente que el ingreso. En el caso de que la elasticidad-ingreso sea unitaria, el exponente de la función es uno, de tal manera que la curva de Engel es una recta que parte del origen, como se aprecia en la parte (c) de la Figura 4.4, indican do que el consumo del bien h crece proporcionalmente con el aumento del ingreso. Y, si la elasticidad-ingreso es negativa (caso de un bien inferior), la curva de Engel tiene pendiente negativa. En la parte (d) de la Figura 4.4 se muestra el caso de un bien que al comienzo es inelástico respecto al ingreso, pero que a partir de cierto nivel de ingreso se con vierte en un bien inferior.
212
Jorge Femández-Baca
b) Bien normal inelástico al ingreso
unitaria
ingreso que después se convierte en inferior
Figura 4.4 Cuatro tipos de curva de Engel. El caso (a) corresponde a un bien superior, cuya elasticidad-ingreso mayor a uno define una curva creciente y convexa respecto al origen. En el caso (b) se tiene un bien normal pero inelástico al ingreso, cuya curva de Engel es creciente y cóncava respecto al origen. Cuando la elasticidad es unitaria la curva de Engel es una recta que parte del origen, como se aprecia en (c). Finalmente, en (d) tenemos el caso de un bien que al principio es inelástico al ingreso, pero que al aumentar el ingreso se convierte en un bien inferior. Su curva de Engel es cóncava al origen, pero primero es creciente y después se torna decreciente.
I
213
demanda del consumidor
Veamos ahora qué relación debe haber entre los valores de las elasticidades-ingreso de todos los bienes y servicios que demanda el consumidor, considerando el caso general de bienes y servicios. Para ello, tomemos como punto de partida la igualdad entre ingreso y gasto: f
2 > iA = R h=l Si el ingreso experimenta un incremento AR, este incremento se va a repartir entre todos los bienes y servicios: r I p hAXh = AR h=l
Y, si ahora multiplicamos y dividimos por RXii cada uno de los términos del lado izquierdo de la ecuación, para luego dividir toda la ecuación entre AR, recordando las definiciones de la elasticidad-ingreso y de kh como peso del bien h en el presupuesto del consumidor, obten dremos: f S M h =1 h=l
Esta ecuación nos dice que la suma ponderada de las elasticidadesingreso de todos los bienes que demanda el consumidor es igual a uno, tomando como ponderaciones el peso de cada bien en el presupuesto del consumidor. De aquí podemos deducir muy fácilmente que es imposible que todos los bienes sean a la vez inferiores, normales-superiores o inelásticos al ingreso. En el caso de dos bienes X e Y, es fácil ver que si uno de ellos es inferior, el otro tiene que ser necesariamente normalsuperior. Para verificarlo, consideremos la última ecuación para el caso de estos dos bienes: M
x +
k y*7y = 1
Despejando rp: 1-M y y»= X
214
Jorge Femández-Baca
De aquí se desprende directamente que si el bien Y es inferior, es decir, % < 0, entonces el numerador del lado derecho de la ecuación tiene que ser mayor que uno. Luego, al dividir este numerador entre un escalar que no puede ser mayor que uno ( k x ) el cociente tiene que ser necesariamente mayor que uno, indicándonos de esta manera que el bien X es elástico al ingreso o, dicho de otra manera, normal-superior. En consecuencia, si uno de los bienes es inferior el otro tiene que ser, necesariamente normal-superior. Es imposible que ambos sean simul táneamente inferiores. Del mismo modo, si uno de los bienes es normalsuperior el otro tiene que ser, necesariamente inferior. Visto desde otro ángulo, si las dos elasticidades-ingreso fuesen simultáneamente negativas, mayores o menores que la unidad, la suma ponderada kxT\x+ ky% sería negativa, mayor o menor que uno, respecti vamente. De esta manera se estaría incumpliendo con el requisito de que la suma ponderada de las elasticidades-ingreso sea igual a la unidad. Podríamos extender estas mismas conclusiones para el caso general de ^ bienes. Es imposible que todos los bienes sean simultá neamente inferiores, normales-superiores o inelásticos al ingreso. Si uno o más bienes fueran inferiores tendría que haber, por lo menos, algún otro bien que sea normal-superior.
jPffü En síntesis, si queremos analizar el efecto de un cambio del ingreso del consumidor sobre el consumo de un bien determinado, podemos recu rrir a dos procedimientos. El primero consiste en trazar la línea de consumoingreso en el mapa de indiferencia del consumidor. El hecho de que la pendiente de.esta línea sea positiva o negativa, nos indica si se trata de un bien normal o inferior. El segundo método consiste en aislar la relación entre ingreso y consumo construyendo la curva de Engel del bien en cues tión. La elasticidad de esta curva, que es la elasticidad-ingreso, nos da una información más precisa del tipo de bien que tenemos en mano: si la elasticidad-ingreso es negativa, estamos ante un bien inferior. Si es positi va, estamos ante un bien normal; y si es mayor que uno, se trata de un bieji normal superior.
La demanda del consumidor
3.
Efectos de cambios en los precios sobre la demanda ordinaria
3.1
La línea de consumo-precio y la curva de demanda ordinaria
215
Regresemos al caso más simple de dos bienes y analicemos cómo se ve afectado el consumo de un bien determinado, por ejemplo, el bien X, frente a un cambio en el precio del mismo bien, manteniendo constante tanto el precio del otro bien (o sea, Y) como el ingreso. En la parte supe rior de la Figura 4.5 se muestra cómo varían las canastas óptimas del consumidor frente a tres precios distintos del bien X sucesivamente más altos: p*° < p*1< p«2. Dado que tanto el ingreso como el precio del bien Y se mantienen constantes, el intercepto en el eje de las ordenadas es siempre el mismo, de tal manera que la recta de presupuesto va rotando hacia abajo y hacia la izquierda, tomando como eje de rotación el inter cepto en el eje de las ordenadas. La unión de todas las canastas que se van formando como consecuencia de los cambios en el precio del bien X forma un lugar geométrico al cual daremos el nombre de línea de consumoprecio. En la parte inferior de la Figura 4.5 se muestra la relación entre el consumo del bien X y el precio del mismo bien, con los datos prove nientes de la línea consumo-precio en el gráfico de la parte superior. La unión de estos puntos genera un nuevo lugar geométrico, que es la curva de demanda ordinaria del bien X. La llamamos demanda ordinaria porque supone que el ingreso nominal del consumidor se mantiene constante a lo largo de toda la curva. Más adelante veremos otro tipo de curva de demanda, que supone un cierto tipo de compensación por los cambios en los precios, con la finalidad de que el ingreso real del consumidor se mantenga constante. El lugar geométrico que se genera mediante este procedimiento recibe la denominación de curva de demanda compensada o hicksiana. Esta curva de demanda ordinaria tiene, casi siempre, una pendiente negativa, como la que se observa en la Figura 4.5. Más adelante vere mos que, en teoría puede haber situaciones excepcionales que pueden originar curvas de demanda ordinaria de pendiente positiva. Sin embargo, éstas son situaciones teóricas que nunca parecen haberse dado en la vida real.
216
Jorge Fernández-Bacr
Figura 4.5. La línea de consumo-precio y la curva de demanda ordinaria. Si unimos las canastas óptimas al cambiar los precios de uno de los bienes (en este caso, X), manteniendo fijo el ingreso nominal, y el precio del otro bien (o sea, Y) obtenemos la línea de consiuno-precio. Si graficamos estos puntos en un gráfico con el precio de X en la ordenada, obtendremos la curva de demanda ordinaria de este bien.
I ..i demanda del consumidor
3.2
217
La elasticidad-precio
Al igual que en el caso del ingreso, podemos tratar de medir los efectos de un cambio en el precio de un bien determinado sobre la demanda del mismo bien. La medida que han ideado los economistas es la i’lnsticidnd-precio, definida como el cociente incremental del cambio en la demanda del bien en cuestión, dividido entre el cambio en su precio, suponiendo que todos los demás precios, así como el ingreso nominal del consumidor, se mantienen constantes. Dado que la demanda de un bien varía inversamente con relación a su precio, este cociente incremental va a ser siempre negativo. Para evitar trabajar con valores negativos, los economistas prefieren tomar el valor absoluto de este cociente, y logran esto multiplicando el valor obtenido por -1: A%Xh
C
— -------------------- —
"
A%ph
donde £h es la elasticidad-precio del bien h. Nótese que, como todos los demás precios se mantienen constantes, los cambios en ph vienen a ser en realidad cambios en su precio relativo. Continuando con las similitudes con el ingreso, podemos construir una tipología de bienes sobre la base de su elasticidad-precio. Si esta elasticidad es mayor que uno, diremos que el bien en cuestión es elástico respecto a su precio, o, simplemente, que tiene una demanda elástica. Si la elasticidad es menor que imo, diremos que el bien es inelástico respecto a su precio, o, simplemente, que tiene una demanda inelástica. El caso intermedio es aquél en que la elasticidad es igual a uno; diremos entonces simplemente que el bien tiene una elasticidad unitaria. El que un bien tenga una demanda más o menos elástica, depende fundamentalmente de la cantidad y calidad de sustitutos que estén a disposición del consumidor. Si el bien en cuestión tiene muchos sustitutos de precio y calidad semejantes, su demanda tenderá a ser más elástica que otro bien con pocos o ningún sustituto. Así, por ejemplo, a menos que el consumidor tenga una preferencia demasiado marcada por el agua mineral San Antonio, su demanda tenderá a ser elástica, dado que si sube el precio de este producto y las otras aguas minerales no cambian de precio, el consumidor puede reemplazar total o parcialmente el consumo
218
Jorge Femández-Baca
de San Antonio por otros bienes sucedáneos como San Luis, Socosani, San Mateo, Seltz, entre otros. En cambio, la energía eléctrica tiene una de manda inelástica porque los bienes sucedáneos, como las velas, los lamparines a ron o kerosene, la leña, el carbón, entre otros, son mucho más caros y de inferior calidad. El conocimiento de la elasticidad-precio de un bien es útil, entre otras cosas, para predecir cómo se va a ver afectado el gasto que hace el consumidor en un bien determinado. En efecto, si definimos Gh como el gasto que realiza el consumidor en el bien h, el efecto de un cambio en su precio puede ser analizado a través de su respectiva derivada: Gii = piiXii dG, dph
- Xh + ph
dXj,
dPn
Y, si factorizamos el término Xh, en todos los términos del lado derecho de esta última ecuación, obtenemos: ^ = Xh(l + £ ^ ) dPi. Xh dpi, Se puede demostrar muy fácilmente que el segundo término entre paréntesis no es otra cosa que la elasticidad-precio con el signo inverso. En efecto, si partimos de la definición de la elasticidad-precio y luego consideramos cambios infinitesimales en piv el cociente incremental se convierte en una derivada:
E
Ph dX,,
h
X h dPh
Esto nos permite expresar la derivada del gasto de la siguiente manera: dC, dPh
X h(1 eh)
219
I ,;i demanda del consumidor
Y, si despejamos dGh: dGh = Xh(l-£h)dph Esta última ecuación nos permite determinar cómo se ve afectado el gasto que hace el consumidor en el bien h, ante un cambio en su precio, en función a la elasticidad-precio de la demanda: •
Si sube el precio del bien h (dph > 0) y su demanda es elástica (sh > 1), el gasto del consumidor disminuirá (dGh < 0). Pero, si la de manda es inelástica (£h < 1), el gasto del consumidor aumentará (dGh > 0).
•
Si disminuye el precio del bien h (dph < 0) y su demanda es elástica (£h > 1), el gasto del consumidor aumentará (dGh > 0). Pe ro, si la demanda es inelástica (£h < 1), el gasto del consumidor disminuirá (dGh < 0).
De acuerdo con estos resultados, al productor sólo le conviene subir el precio si el bien en cuestión tiene una demanda inelástica, puesto que la cantidad vendida disminuirá menos que proporcionalmente respecto a la subida del precio. Por ejemplo, si el precio aumenta en 10% y la cantidad demandada disminuye en sólo 5%, entonces el valor de los ingresos por ventas aumentará. En cambio, si la demanda es elástica no conviene subir el precio, pues la cantidad vendida disminuirá más que propor cionalmente respecto a la subida del precio. Por ejemplo, si al subir el precio en 10% la cantidad demandada disminuye en 20%, entonces el valor de los ingresos por ventas caerá y el productor habrá hecho un mal negocio. S ' .h Por otro lado, al productor sólo le conviene disminuir su precio si la demanda es elástica, puesto que la cantidad vendida aumentará más que proporcionalmente respecto a la disminución del precio. Por ejemplo, si al disminuir el precio en 10% la cantidad demandada aumenta en 20%, entonces el valor de los ingresos por ventas aumentará. En cambio, si la demanda es inelástica no conviene bajar el precio, pues la cantidad demandada crecerá menos que proporcionalmente respecto al precio y el valor de los ingresos por ventas disminuirá.
220
Jorge Femández-Baca
Veamos ahora como varía la forma de las curvas de demanda en función a su elasticidad-precio. Para ello distinguiremos dos tipos de curvas: las curvas con elasticidad constante y las curvas con elasticidad variable. a.
Primer caso: curvas con elasticidad-precio constante
Este primer caso guarda mucha similitud con el de la curva de Engel con elasticidad constante. Si partimos de la última fórmula de la elastici dad-precio que dedujimos para variaciones infinitesimales en pu:
£h = - — ------ —= constante x h dph Reordenando términos, obtenemos: dX„
„ dp„
Luego, tomamos integrales en ambos lados de la ecuación, para obtener:
J
í
h
log Xh = k - Eli log ph donde k es la constante de integración. Si tomamos antilogaritmos en ambos lados obtenemos la ecuación de la curva de demanda del bien h: Xh = mph'£h donde m es el antilogaritmo de la constante de integración. De acuerdo con esta función, la demanda del bien h es una función exponencial de su propio precio, donde la elasticidad-precio es justamente el exponente del precio.
La demanda del consumidor
221
Este tipo de funciones exponenciales da origen a curvas de deman da como las que se muestran en la Figura 4.6. La parte (a) de la figura corresponde al caso de un bien de demanda elástica. La curva de deman da tiene la forma que allí se muestra, es decir, una curva echada hacia el eje de las abscisas, de tal manera que un cambio pequeño en el precio del bien en cuestión da lugar a una variación (en sentido inverso) más que proporcional en la cantidad demanda del mismo.
a) Bien de demanda elástica
b) Bien de demanda inelástica
Figura 4.6 Curvas de demanda para un bien elástico al precio y para un bien inelástico al precio. En el gráfico (a) se observa que si el bien tiene demanda elástica, una pequeña reducción en su precio origina un aumento grande en la cantidad demandada. En el gráfico (b), correspondiente a un bien de demanda inelástica, la misma reducción en el precio origina un incremento mucho más pequeño en la cantidad demandada.
En la parte (b) de la Figura 4.6 se muestra el caso de un bien de demanda elástica. Su curva de demanda tiene una forma empinada hacia arriba, de tal manera que un cambio en el precio del bien en cuestión da lugar a una variación (en sentido inverso) menos que proporcional en la cantidad demandada del mismo.
222
b.
Jorge Fernández-Bac
Segundo caso: curvas con elasticidad-precio variable
Por razones de simplicidad vamos a limitamos a la curva más sencilla posible que puede generar elasticidades-precio variables: una curva de demanda en forma de línea recta. Sea la siguiente ecuación de la curva de demanda: Xh = a - bpi» Esta recta tiene una pendiente igual a -b. Su intercepto con el eje de las abscisas (cuando ph = 0) es a, y su intercepto en el eje de las ordenadas (cuando Xh = 0) es a/b. Para calcular la elasticidad-precio del bien h regresemos a la defini ción de elasticidad, considerando variaciones infinitesimales en ph: P„ dXh £i. “ ” ~ - ,---X h dph Si tomamos la derivada de Xh con respecto a pn en la función de demanda, que es igual a -b, y luego reemplazamos este valor en la última ecuación, considerando además que el valor de ph puede expresarse como (a - Xh)/b, obtenemos: ( a - X h)/b Xh £h
De acuerdo con esta última ecuación, la elasticidad-precio del bien h es una función decreciente del volumen consumido del mismo. Cuando Xh es cero (ph=a/b), la elasticidad tiende a infinito. Cuando Xh alcanza su valor más alto, que corresponde a su intercepto en el eje de las abscisas (Xh=a), la elasticidad toma un valor igual a cero. En el punto medio de la curva de demanda, es decir, cuando Xh = a/2 (ph=a/2b), la elasticidad toma un valor igual a la unidad.
I .i demanda del consumidor
223
En la Figura 4.7 se muestra una curva de demanda lineal y los correspondientes valores de la elasticidad-precio. Como allí se aprecia, la elasticidad-precio va descendiendo desde infinito hasta cero, a medida que nos movemos hacia abajo y la derecha, a lo largo de la curva de demanda. Cuando la curva corta al eje de las ordenadas, es decir, cuando Xh = 0, la elasticidad-precio es infinita. Cuando la curva corta al eje de las abscisas, es decir, cuando Xh = a, la elasticidad-precio es cero. En el punto medio de la curva, es decir cuando Xh toma un valor igual a la mitad del intercepto en el eje de las abscisas, o sea, Xh =a/2, la elasticidad-precio es igual a uno.
Figura 4.7 La elasticidad-precio en una curva de demanda lineal. La elasticidad decrece a medida que nos movemos hacia la derecha de la curva. Cuando la curva de demanda corta al eje de las ordenadas (Xh = 0) la elasticidad-precio es infinita. En el punto medio de la curva la elasticidad-precio es unitaria, y cuando la curva corta al eje de las abscisas (Xh = a) la elasticidad- precio desciende hasta cero.
En el capítulo 11, que trata sobre la empresa monopólica, retoma remos esta forma de curva de demanda, cuyas propiedades son muy útiles para analizar la capacidad de una empresa para fijar precios. En
224
Jorge Femández-Baca
efecto, más arriba hemos visto que la reacción de un consumidor frente al incremento en el precio de un determinado bien es la de aumentar, disminuir o mantener constante el gasto que realiza en este bien según la elasticidad de su demanda. Esto significa que en el tramo donde los consumidores tienen una demanda elástica (del punto medio de la curva de demanda hacia abajo) la empresa puede subir el precio y al mismo tiempo aumentar sus ingresos por ventas. En cambio, si nos encontramos en el tramo elástico de la curva de demanda (del punto medio hacia arriba), la única manera de aumentar el ingreso por ventas es bajando el precio del producto. 3.3
Las elasticidades cruzadas: bienes sustitutos y bienes complementarios
También es interesante analizar cómo se ve afectada la demanda de un bien cuando cambian los precios de los otros bienes. Para ello utiliza remos la elasticidad cruzada £r/S, definida como la velocidad de respuesta de la demanda del bien r frente a un cambio en el precio del bien s: e r's
A % Xr A%ps
AX/ /X, Aps /
p s AXr X r Aps
/Ps Haciendo una analogía con el caso de la elasticidad-precio, cuando los cambios considerados en ps son de magnitud infinitesimal el cociente incremental que aparece en el último término de la ecuación se convierte en una derivada, y en consecuencia: Lim e.
Ap, — >0
Ps dXr X r dPs
Cuando r y s son bienes sustitutos (por ejemplo, el pollo y el pesca do), un aumento en el precio del bien s (digamos, el pescado) induce al consumidor a demandar menos del mismo bien s (o sea, menos pescado) y más del otro bien r (o sea, más pollo). Del mismo modo, una reducción en el precio del pescado induce al consumidor a demandar más pescado y menos pollo. Dado que Xr y ps varían en la misma dirección, el cociente
La demanda del consumidor
225
incremental dXr/dps tendrá signo positivo y lo mismo ocurrirá con la elasticidad cruzada entre ambos bienes: £r,s > 0. En cambio, si r y s son bienes complementarios (por ejemplo, las horas de uso de las cocinas eléctricas y la energía eléctrica), un aumento en el precio del bien s (digamos, la electricidad) induce al consumidor a demandar menos del mismo bien s (o sea, menos kilowatios-hora de electricidad) y también menos del bien r (utilizará menos horas su cocina eléctrica). Si baja el precio de la electricidad, consumirá más electricidad y más horas de su cocina eléctrica. Dado que Xr y ps varían en sentido contrario, el cociente incremental dXr/dps tendrá signo negativo y lo mismo ocurrirá con la elasticidad cruzada entre ambos bienes: Br/S< 0. 3.4
Relación entre la elasticidad-precio de un bien, su elasticidad ingreso y sus elasticidades cruzadas
Si llegamos a establecer una relación matemática entre la elastici dad-precio de un bien y su elasticidad-ingreso, así como sus elasticidades cruzadas con los demás bienes, podremos tener una idea más precisa sobre los factores que determinan que un bien sea más o menos elástico a su precio. Para ello, tomemos como punto de partida la función de demanda ordinaria de un bien cualquiera k: XkD= D(pi, p2,..., pk,... ,pe, R) Luego, tomamos el diferencial total de la función: ax, dPk + X h*k 5Pk Si dividimos todos los términos de la ecuación entre Xk y, luego, a cada uno de los términos de la derecha donde aparece el diferencial de un precio lo multiplicamos y dividimos por el precio respectivo, y al último término lo multiplicamos y dividimos por el ingreso, obtenemos: dXt
_
p k 3X„
x k “ x k 3pk
axk dpi,
dpt
p„
Pk
+l,,kx k 3ph
R
axk dR
p„ + X k 3R
R
226
Jorge Femández-Baca
Enseguida, supongamos que los incrementos porcentuales en el ingreso y en todos los precios son todos iguales entre sí, es decir: = Pk
= -----, Ph R
Vh * k
Recordando que la primera propiedad de las funciones de demanda ordinaria establece que estas funciones son homogéneas de grado cero, esta variación equiproporcional en el ingreso y en todos los precios no va a afectar la cantidad demanda del bien k, de tal manera que dXk/Xk = 0. Al hacer este reemplazo en nuestra ecuación del diferencial total, pode mos eliminar todos los incrementos porcentuales, y, al mismo tiempo, tomar en cuenta que todos los términos de la derecha corresponden a elasticidades. Esto nos permite obtener la siguiente ecuación: 0 = -£* + 5 > h*k
u . + í?*
Y, de aquí podemos finalmente despejar Sk : =
5 X
i
+ v t
h*k
De acuerdo con esta expresión, la elasticidad-precio de un bien puede ser vista como la suma de todas sus elasticidades cruzadas res pecto a los demás bienes y de su elasticidad-ingreso. Esto nos permite obtener las siguientes conclusiones: •
La elasticidad-precio de un bien será mayor en la medida en que cuente con una mayor cantidad de bienes sustitutos y con pocos bienes complementarios. Es decir, cuanto más elasticidades cruza das 8k,h de signo positivo y menos de signo negativo aparezcan en la sumatoria del lado derecho de la ecuación.
•
La elasticidad-precio de un bien será mayor en la medida en que su elasticidad-ingreso r|k sea más alta. Esto significa que los bienes cuya demanda es elástica al ingreso tienden a ser también elásticos a su precio.
La demanda del consumidor
227
•
La elasticidad-precio de un bien será menor en la medida en que cuente con pocos bienes sustitutos y/o muchos bienes comple mentarios.
•
La elasticidad-precio de un bien será menor en la medida en que su elasticidad-ingreso r|k sea más baja.
Esta relación entre la elasticidad-precio y la elasticidad-ingreso, que puede parecer extraña a primera vista, podría explicarse de la siguiente manera: una reducción o un alza en el precio de un bien genera un cambio en sentido contrario en el ingreso real del consumidor, de tal manera que su efecto sobre la demanda del bien en cuestión va a depen der, entre otras cosas, de cuán sensible es esta demanda con respecto al ingreso. En la sección 4 haremos un análisis más detenido de esta relación entre precio e ingreso. ¡ggff
m
En síntesis, podemos analizar el efecto de un cambio en el precio de un determinado bien, sobre la cantidad consumida del mismo, trazando la línea de consumo-precio en el mapa de indiferencia del consumidor. Sin em bargo, si queremos analizar en forma aislada la relación entre ambas varia bles, es preferible construirla curva de demanda ordinaria del bien en cuestión. La elasticidad de esta curva es una medida de la velocidad de respuesta del consumo de dicho bien frente a una variación en su respectivo precio. Se ha dado a esta medida el nombre de elasticidad-precio. Decimos que un bien tie ne una demanda elástica o inelástica, cuando la elasticidad-precio es mayor o menor a uno. Esta elasticidad depende de la elasticidad-ingreso del bien en cuestión, así como de la posibilidad de sustituirlo por otros bienes, medida por las elasticidades cruzadas. Conociendo esta elasticidad-precio, la empresa puede determinar si un alza (o una reducción) en el precio va a terminar in crementando, reduciendo o manteniendo constante el valor de sus ventas. m ?m .
3.5
8
Cálculo de las funciones de demanda ordinaria a partir de las funciones de utilidad
A continuación desarrollaremos un ejercicio numérico para mostrar cómo se obtienen las funciones de demanda a partir de las funciones de utilidad del consumidor. Consideremos el caso de un consumidor con un ingreso R, que tiene que escoger entre distintas combinaciones de dos
228
Jorge Fernández-Baca
bienes 1 y 2 con precios pi y p2, y cuya función de utilidad tiene la si guiente forma exponencial, del tipo Cobb-Douglas:
U(Xi, x 2) = X i ^ 1-" Sabemos que la condición de primer orden de maximización de la utilidad requiere que la tasa marginal de sustitución entre los dos bienes sea igual a su precio relativo: T M g Su
UMg,
Pl
U M g2
p2
Procedamos a calcular, primero, las utilidades marginales de cada uno de los dos bienes, sobre la base de la función de utilidad: tti
<
5U
v a-lv lii
UM&=s r =aXi x*
f X 2 = i
t
¡
Reemplazando estos valores en la ecuación de la tasa marginal de sustitución: X au UMgz =dX0=0 - ooxl'x;" =(1- aí X, V 1/ i-«
aí TMgS;, =
a
i X11 y
X2
(l-a)X ,
'X ,'
(I —ex)
p. p2
l Xi Reordenando términos, obtenemos:
P2X2 _ (l-a ) PiX,
a
Sumando 1 a cada lado de la ecuación, y tomando en cuenta que cuando el consumidor maximiza su utilidad está gastando todo su presupuesto (ley de Walras), es decir, piXi+p2X2 = R, entonces:
I ,i demanda del consumidor
229
p,Xi+p2X2 _ R _ l - a + a _ l ptX, p,X, a a Despejando Xi obtenemos su curva de demanda ordinaria: x , =D,(Pl, p2,R) = — Pl Reemplazando esta función en la relación entre TMgS y precio relativo, puede despejarse la demanda ordinaria de X2 : v _o / m (l-a)R X 2 ~ ^ 2 (p 1 ' P 2 > — Pz Como se puede observar, la curva de demanda ordinaria de cada bien depende exclusivamente del ingreso y del precio del bien en cues tión. El precio del bien 2 no afecta la demanda del bien 1 y viceversa. La forma funcional de las funciones de demanda es exponencial, pero con exponentes unitarios. Puesto que el precio aparece con exponente -1, cada una de las curvas de demanda tiene la forma de una hipérbola equilátera. El lector puede deducir fácilmente de estas observaciones, que las curvas de demanda tienen elasticidades-precio unitarias, o sea, 6 1 = 62 = 1, elasticidades-ingreso también unitarias, o sea, rp= rp =1, y elasticidades cruzadas nulas, es decir, 8 1,2 = 82,1 = 0. Este tipo de curvas de demanda que provienen de funciones de utilidad Cobb-Douglas, tienen además otras propiedades interesantes: i)
La línea de consumo - ingreso es una recta que parte del origen.
Recordemos que en el momento en que igualamos la tasa marginal de sustitución con el precio relativo, obtuvimos «X2 = p, (l-a)X, p2 De aquí podemos despejar X2 /X1 : X2 _ (1-cQp! X, ap2
Jorge Fernández-Baca
230
Esta es la ecuación que describe la trayectoria del consumo-ingreso. Si los precios pi y p2 se mantienen constantes, el ratio X2 /X1 se mantendrá también constante. Esto significa que cuando el consumidor reacciona frente a un cambio en su ingreso, las nuevas cantidades consumidas de los bienes 1 y 2 serán tales que siempre mantendrán la misma proporción. Esto significa que la línea de consumo-ingreso es una recta que parte del origen, con pendiente igual a (l-a)pi/ap 2 , tal como se observa en la Figura 4.8(a). A nivel más general, cuando el consumidor demanda proporciones constantes de los bienes, siempre que sus precios relativos se mantengan constantes, decimos que tiene preferencias homotéticas. En consecuencia, una función de utilidad tipo Cobb-Douglas describe un caso de preferen cias homotéticas. ii)
El gasto realizado en cada bien es siempre constante e igual a un porcentaje fijo del ingreso.
Sean Gi y G2 los gastos que realiza el consumidor en cada uno de los bienes. Tomando en cuenta las funciones de demanda obtenemos: CcR Gi = P iX , = p 1D 1(p1,p a,R) = p, -— - = aR Pi G2 = p2X2 = p2D2(pt, p2, R) = p2 -
= (1- a)R P2
De acuerdo con estos resultados, cualesquiera que sean los precios de ambos bienes, el consumidor siempre gasta una fracción a de su ingreso en el bien 1 y una fracción (1-a) en el bien 2. Lo curioso es que estos porcentajes a y (1-a) son justamente los exponentes de los bienes 1 y 2 en la función de utilidad, respectivamente. En la Figura 4.8(b) se puede observar que cuando cambia el precio del bien 1, la línea de consumo-precio es una recta horizontal. En efecto, sean pi° y p2° los precios iniciales de los bienes 1 y 2, respectivamente y Xi° el consumo inicial del bien 1. Si llamamos a al ángulo ACM, la tangente de este ángulo es la pendiente de la recta AB con signo cambia-
La demanda del consumidor
231
do, o sea, pi°/p2°, y al mismo tiempo es el cociente del segmento AM entre el segmento MC, que a su vez es igrual a Xi°: p? _ AM „0 v0 P2
X1
Despejando AM, obtenemos: „üvt)
AM = Plx l
F i g u r a 4 .8 L í n e a s d e c o n s u m o - i n g r e s o y d e c o n s u m o p r e c i o c o n f u n c i o n e s d e
La línea de consumo-ingreso es una recta que parte del origen, indicando que el consumidor siempre combina los bienes 1 y 2 en la misma proporción cuando aumenta su ingreso y el precio relativo se mantiene constante. La línea de consumo-precio es una recta horizontal, indicando que cuando cambia precio del bien 1 el gasto en este bien se mantiene constante, o, lo que es lo mismo, se mantiene constante el consumo del bien 2. u tilid a d tipo C o b b -D o u g la s .
232
Jorge Femández-Baca
Esto significa que el segmento AM representa el gasto que el con sumidor realiza en el bien 1, expresado en unidades del bien 2. Si el gasto que el consumidor realiza en el bien 1 es siempre una fracción a del ingreso R, entonces: oR AM = De aquí se desprende que mientras que el ingreso y el precio del bien 2 se mantengan constantes, la longitud del segmento AM se va a mantener constante. Esto es precisamente lo que muestra la Figura 4.8(b). Frente a precios del bien 1 cada vez más bajos: pi1, pi2, y así sucesiva mente, que implican niveles de consumo cada vez más altos del bien 1: Xi1, Xi2, y así sucesivamente, el gasto que el consumidor realiza en este bien, expresado en términos del bien 2, va a permanecer constante, e igual al valor del segmento AM, y, en consecuencia, la línea de consumo precio será una recta horizontal paralela al eje de las abscisas, de altura OM. Como el lector debe haberse percatado, esto implica que tampoco el consumo del bien 2 se ve afectado por los cambios en los precios del bien 1, tal como lo indica su curva de demanda respectiva. 4.
La función de demanda compensada o hicksiana
La curva de demanda ordinaria (o Walrasiana), que hemos estudia do en la sección 1, tiene una limitación muy grande. El problema es que cuando el precio de un bien aumenta o disminuye, manteniendo cons tantes todas las demás variables, comienzan a actuar en forma simultánea dos tipos de efectos: (i) por un lado, el bien en cuestión se está encare ciendo o abaratando relativamente respecto a los demás bienes, y su demanda se va a ver afectada por la presencia de bienes sustitutos o complementarios; (ii) por otro lado, el ingreso real del consumidor está cambiando en sentido inverso a la variación del precio, y la demanda del bien se va a ver afectada según su elasticidad-ingreso. Al primer efecto, producido como consecuencia del cambio en el precio relativo del bien en cuestión, le daremos el nombre de efecto precio o efecto sustitución. Al segundo efecto, producido por el cambio en el ingreso real del consumidor, le daremos el nombre de efecto ingreso. La primera parte de esta sección estará dedicada, por lo tanto, a presentar algunos procedimientos para separar estos dos efectos. Luego, en la
I ,a demanda del consumidor
233
segunda parte, veremos cómo podemos obtener una curva de demanda que considere únicamente el efecto precio, eliminando el efecto ingreso a través de un proceso de compensación. Esto nos permitirá obtener un tipo especial de curva de demanda, que denominaremos curva de demanda compensada, o también curva de demanda Hicksiana. A diferencia de la curva de demanda ordinaria, que corresponde a datos observables, la curva de demanda compensada tiene un carácter exclusivamente teórico, pero mucho más útil desde el pimto de vista analítico. 4.1
Separando el efecto precio del efecto ingreso
De acuerdo con lo que hemos tratado al comienzo de esta sección, una variación en el precio de un bien cualquiera, por ejemplo el bien k, manteniendo constantes todas las demás variables, va a producir un cambio en su cantidad demandada, que se puede descomponer - al menos teóricamente - en dos partes: un primer cambio, generado por el efecto precio y un segundo cambio generado por el efecto ingreso. Esto nos permite escribir: AXk= APXk + ARXk donde A? y AR designan las variaciones producidas por los efectos precio e ingreso, respectivamente. La primera variación, o sea APXk, requiere que el ingreso real del consumidor se mantenga constante, para que el cambio en su decisión de consumir el bien k sea únicamente el resultado de una variación en el precio relativo de este bien. Mantener constante el ingreso real del consumidor implica, obviamente, darle una compensación monetaria en sentido contrario al cambio que ha experimentado su ingreso real. Veamos un ejemplo hipotético: si ante un aumento de S/. 1 en el precio de los helados Buen Humor, el consumidor reduce su consumo de 20 a 15 helados al mes, una parte de esta disminución de 5 unidades se deberá al efecto precio y la otra al efecto ingreso. Supongamos que este aumento en el precio del Buen Humor genera una caída en el ingreso real del consumidor equivalente a S/.16. Para calcular la reducción en el consumo originada exclusivamente por el efecto precio, tendríamos que
234
Jorge Femández-Baca
darle al consumidor una compensación de S/. 16 y observar cuántos helados va a consumir mensualmente. Si consume 17 helados, diremos que, con relación a la situación inicial de 20 helados mensuales, su consumo ha disminuido en 3 unidades. Esta reducción de 3 unidades se deberá única y exclusivamente al efecto precio, es decir, al encarecimiento relativo de este bien respecto a los otros bienes, especialmente los susti tutos como los otros tipos de helados, las gaseosas frías, algunas frutas frescas, entre otros. Y, si luego le quitamos al consumidor los S/. 16 que le regalamos, es obvio que su consumo disminuirá de 17 a 15 unidades. Esta reducción de 2 unidades en el consumo de estos helados será originada exclusivamente por el efecto ingreso, es decir, por una reducción en el ingreso del consu midor, manteniendo constante el nuevo precio relativo del Buen Humor. En síntesis, la caída de 5 imidades en la demanda del Buen Humor se descompone en dos partes: una reducción de 3 unidades debida al efecto precio y una reducción de 2 unidades debida al efecto ingreso. Esta separación de efectos sería sencilla si los economistas estuvie ran totalmente de acuerdo con la manera como se calcula la variación del ingreso real del consumidor. Sin embargo, existen dos métodos basados en principios bastante distintos. El primero de ellos es el método ideado por el economista británico J.R. Hicks, que consiste en calcular en cuánto habría que cambiar el ingreso del consumidor para que regrese al nivel de utilidad que tenía antes del cambio del precio del bien en cuestión, o, en términos de la utilidad ordinal, para que vuelva a ubicarse en su curva de indiferencia inicial. El segundo de ellos es el método ideado por el economista ruso Eugenio E. Slutsky, que consiste en calcular el ingreso necesario para que la canasta inicial vuelva a ser factible (o alcanzable) para el consumidor. Veamos a continuación cómo se aplica cada uno de estos dos métodos. a.
El método de Hicks.
Según J. R. Hicks, los cambios en el ingreso real de un consumidor pueden ser medidos a través de las variaciones en su nivel de utilidad. Un ingreso real constante supone, por lo tanto, que el consumidor puede mantenerse en la misma curva de indiferencia que había alcanzado al principio, antes de que cambiasen los precios.
235
La demanda del consumidor
Veamos cómo opera el método de Hicks en un mapa de indiferencia con dos bienes X e Y, como el que se muestra en la Figura 4.9. Dada la recta presupuestal inicial LM, definida para un cierto nivel de ingreso monetario y un cierto precio relativo de X respecto a Y, el consumidor maximiza su utilidad con la canasta A, que implica un consumo de xo unidades del bien X. Por esta canasta A pasa la curva de indiferencia U°. Este U° es también un indicador del nivel de utilidad que el consumidor está alcanzando con la canasta A.
EP = Efecto Precio ER = Efecto Ingreso
F ig u ra 4 .9 S e p a r a c i ó n d e l e f e c t o p r e c i o y el e f e c t o i n g r e s o c o n el m é t o d o d e H i c k s .
Al subir el precio del bien X, la demanda de este bien se reduce de xo a xi.Para hallar el efecto precio, movemos la nueva recta de presupuesto LN paralelamente hacia arriba, hasta llegar a LIST, que es tangente a la curva de indiferencia inicial U°, en el punto C, donde el consumidor demanda X 2 unidades del bien X. La reducción de xo a X 2 es consecuencia, por lo tanto, del efecto precio. Luego, movemos hacia atrás la recta LIST, hasta regresar a LN. Al hacer esto el consumidor reduce su consumo del bien X de X2 a hi. lista reducción es, por lo tanto, consecuencia exclusiva del efecto ingreso.
236
Jorge Femández-Baca
Si aumenta el precio del bien X, manteniéndose constante el ingreso y py, la recta de presupuesto rota hacia abajo y hacia la izquierda, toman do como eje de rotación el punto L, que es el intercepto en el eje de las ordenadas, definiendo una nueva recta presupuesta! LN. Dada esta nueva recta presupuestad el consumidor maximiza su utilidad con la canasta B, que implica un consumo de xi unidades del bien X, tal que xkxo. Por esta nueva canasta B pasa una nueva curva de indiferencia U1, tal que LflcU0. La reducción observada en el consumo de X, de xo a xi se puede descomponer, como ya hemos visto, en dos partes: una parte debida al efecto precio y otra parte debida al efecto ingreso. La parte debida al efecto precio se puede determinar de la siguiente manera: para mantener constante el ingreso del consumidor, según Hicks, tenemos que darle una suma de dinero que le devuelva su nivel de utilidad inicial U°, tomando en cuenta el nuevo precio relativo de X respecto a Y. Gráficamente, esto implica tomar la nueva recta prcsupuestal LN, cuya pendiente es igual al nuevo precio relativo px/pv y moverla paralelamente hacia arriba, hasta obtener una recta como LIST, que sea tangente a la curva de indiferencia inicial U°. El nuevo punto de tangencia, que se da en la canasta C, refleja la decisión del consumidor considerando el nuevo precio relativo px/pv, con un ingreso real similar al que tenía antes de la subida de dicho precio relativo. La canasta C implica un consumo de xi unidades del bien X, tal como se observa en la Figura 4.9. El paso de la canasta A a la canasta C, que se da dentro de la misma curva de indiferencia Uo, es el cambio en la decisión del consumidor generado exclusivamente por una variación en el precio relativo del bien X. En consecuencia, el cambio de xo a X2 es la reducción en el consumo debida al efecto precio. Para hallar el cambio originado por el efecto ingreso, basta simple mente con observar cómo cambia la decisión del consumidor cuando se le quita la compensación que se le había dado, manteniendo el nuevo precio relativo px/pv. Esto implica trasladar la recta de presupuesto L'N paralelamente hacia abajo, hasta regresar a LN y observar cómo cambia la elección del consumidor. Como se aprecia en la Figura 4.9, luego de esta reducción en el ingreso el consumidor pasa de la canasta C a la canasta B, reduciendo el consumo del bien X de X2 a xi. Este cambio de X2
I .i
237
vi está originado exclusivamente por el efecto ingreso, es decir, por una reducción del ingreso real equivalente a lo que el consumidor perdió •liando subió px. .1
En síntesis, la reducción en el consumo del bien X de xo a xi, se puede descomponer en dos partes: una primera disminución de xo a xi, originada por el efecto precio, y una segunda disminución de X2 a xi, originada por el efecto ingreso. I>.
El método de Slutsky
Para Slutsky, devolverle al consumidor su ingreso real inicial significa darle la capacidad de demandar la canasta que consumía inicialmente. En la Figura 4.10 se describe una situación similar al caso .interior: al subir el precio del bien X, la recta de presupuesto rota hacia abajo pasando de LM a LN. Luego de esta rotación, la canasta elegida por el consumidor cambia de A a B y el consumo de X se reduce a xo a xi. Sin embargo, para proceder a separar los dos efectos lo que interesa ya no es necesario hacer que el consumidor regrese a su curva de indiferencia inicial U°, siiao más bien que esté en capacidad de adquirir la canasta A, i|ue demandaba inicialmente. Para devolverle al consumidor la capacidad de adquirir la canasta A, tomando en cuenta el nuevo precio relativo px/py dado por la pen diente de la recta presupuestal LN, trasladamos esta recta paralelamente hacia arriba, hasta que pase por la canasta A. La nueva recta L "N ", como se aprecia en la Figura 4.10, pasa por la canasta A, pero ésta ya no es la canasta óptima para el consumidor. En efecto, la recta L " N " no puede ser tangente a la curva de indiferencia inicial Uo, dado que tiene una pendiente distinta de la de la recta LM. La nueva canasta óptima es, más bien, la canasta D, donde la nueva curva de indiferencia U2 es tangente a la recta presupuestal L "N ". El paso de la canasta A a la canasta D, refleja el cambio en la deci sión del consumidor con un ingreso real constante, pero con precios relativos diferentes. En efecto, el que las rectas de presupuesto LM y L "N " pasen por la canasta A implica que el consumidor está mantenien do su capacidad adquisitiva al nivel de la canasta inicial A. La recta L "N " tiene mayor pendiente que LM porque el precio relativo px/py es
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Jorge Fernández-Baca
mayor. En consecuencia, cuando el consumidor deja de elegir la canasta A, para pasar a la canasta D, la reducción en el consumo del bien X de xo a X3, está generada exclusivamente por el efecto precio.
EP = Efecto Precio ER = Efecto Ingreso
F i g u r a 4 .1 0 S e p a r a c i ó n d e l e f e c t o p r e c i o y el e f e c t o i n g r e s o c o n el m é t o d o d e
Al subir el precio del bien X, la demanda de este bien se reduce de xo a xi. Para hallar el efecto precio, movemos la nueva recta de presupuesto LN paralela mente hacia arriba, hasta llegar a L " N " , que pasa por la canasta inicial A y es tangente a la nueva curva de indiferencia U2, en el punto D, donde el consumidor demanda X3 unidades del bien X. La reducción de xo a X3 es consecuencia, por lo tanto, del efecto precio. Luego, movemos hacia atrás la recta L " N " , hasta regresar a LN. Al hacer esto el consumidor reduce su consumo del bien X de X3 a xi. Esta reducción es, por lo tanto, consecuencia exclusiva del efecto ingreso. S lu tsk y .
Para hallar el efecto ingreso, trasladamos hacia atrás la recta presupuestal L " N " hasta que regrese a su posición inicial LN. Al hacer esto, el consumo del bien X se reduce de X3 a xi. En esta reducción está operando
La demanda del consumidor
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exclusivamente el efecto ingreso, dado que el precio relativo px/py se mantiene constante. En síntesis, la reducción en el consumo del bien X de xo a xi, se puede descomponer en dos partes: una primera disminución xo a X3, originada por el efecto precio, y una segunda disminución de X3 a xi, originada por el efecto ingreso. 4.2
Derivación gráfica de la curva de demanda compensada
Una curva de demanda compensada es una curva que relaciona el consumo de un bien con los cambios en su precio relativo, manteniendo constante el ingreso real del consumidor. Puesto que, como ya sabemos, existen dos maneras de calcular el ingreso real, también existen dos tipos de curva de demanda compensada: según Hicks y según Slutsky. A continuación desarrollaremos dos ejercicios gráficos sobre la determina ción de la curva de demanda compensada, uno para el caso de un bien normal y otro para el caso de un bien inferior. a.
El caso de un bien normal
En la Figura 4.11 se muestra el procedimiento gráfico para determi nar gráficamente las dos curvas de demanda compensada para un bien normal. Ante un aumento en el precio del bien X, de px° a px1, el consu midor pasa de la canasta A a la canasta B, tal como aparece en el mapa de indiferencia de la parte superior de la figura. Este cambio de canasta implica una contracción en la demanda del bien X de xo a xi, como se observa en el mismo mapa de indiferencia. En el gráfico de la parte inferior de la figura aparece la curva de demanda ordinaria del bien X, que pasa por los puntos (xo, px°) y (xi, px1). Como X es un bien normal, la disminución en el ingreso real del consumidor, generada por el aumento en el precio de este bien, va a traer como resultado una disminución en su cantidad demandada. En conse cuencia, el efecto ingreso va a ser negativo. Dado que el efecto precio también va a ser negativo, puesto que el bien X se ha encarecido relati vamente respecto a los demás bienes, los dos efectos van a actuar en la misma dirección. Por lo tanto, la reducción observada en la cantidad demandada del bien X, de xo a xi, se debe en parte al efecto sustitución y
240
Jorge Femández-Baca
en parte al efecto ingreso. La reducción originada por el efecto sustitución implica un ingreso real constante, y es, por lo tanto, la reducción que debería mostrar la curva de demanda compensada.
Y L
F i g u r a 4 .1 1 C u r v a s d e d e m a n d a c o m p e n s a d a s e g ú n H i c k s y s e g ú n S l u t s k y p a r a
Las dos curvas de demanda compensada son menos elásticas que la curva de demanda ordinaria; sin embargo, la demanda compensada según Ilicks es más elástica que su similar, según Slutsky, dado que el efecto sustitución obtenido con el primer método es mayor que con el segundo. u n b ie n n orm al.
La demanda del consumidor
241
Separando los dos efectos, según el método de Hicks, al momento de considerar la reducción en la demanda del bien X, debida únicamente al efecto sustitución, es decir, dentro de la curva de indiferencia inicial Uo, esta demanda cae de xo a X2, como se observa en la parte superior de la Figura 4.11. En el gráfico de la parte inferior aparece la curva de demanda compensada según Hicks, que pasa por los puntos (xo, px°) y (x2, px1). El lector debe haberse percatado de que esta curva es menos elástica que la curva de demanda ordinaria y esto se debe simplemente al hecho de que, frente a un mismo aumento en el precio del bien X, de px° a px1, la curva de demanda compensada según Hicks nos muestra una reducción en su demanda de xo a X2, más pequeña que la de la curva de demanda ordina ria, de xo a xi. En efecto, como los dos efectos actúan en el mismo sentido, el efecto sustitución tiene que ser menor que el efecto total. Si hacemos la separación de efectos, según el método de Slutsky, la demanda del bien X cae de xo a xo, como se observa en la parte superior de la Figura 4.10. La curva de demanda compensada según Slutsky, que aparece en el gráfico de la parte inferior de la figura, pasa por los puntos (xo, px°) y (x3, px1). Como bien debe haberse dado cuenta el lector, esta curva no sólo es menos elástica que la curva de demanda ordinaria, sino también que la curva de demanda compensada según Hicks. En efecto, como se puede observar en la parte superior de la figura, la caída en la deman da del bien X originada por el efecto sustitución según Slutsky, que es de \o a xs, eá más pequeña que la originada por el efecto sustitución según I licks, que es de xo a X2 . Esto se debe a que el método de Slutsky implica un incremento compensatorio en el ingreso que es mayor al del método i le 1licks. En efecto, según el mapa de indiferencia de la parte superior de la Figura 4.10, la recta de presupuesto sufre un desplazamiento de LM a I M ", con el método de Slutsky, superior al que está implícito en el método de Hicks, que es de LM a L'M'. Dicho en otras palabras, devol verle al consumidor su capacidad de consumir la canasta que demandaba luicialmente, es más caro que devolverle su utilidad inicial. En efecto, - tundo el consumidor quiere regresar a la curva de indiferencia inicial I Jo, ya no le interesa consumir tanto de X como había en la canasta inicial, puesto que los precios relativos han cambiado y se contenta con una •umpensación monetaria más pequeña. Y, en consecuencia, desde el momento en que el consumidor recibe una compensación monetaria más .illa con el método de Slutsky, frente a un aumento en el precio del bien X, la contracción en su demanda por este bien será más pequeña.
242
Jorge Fernández-Baca
Por otro lado, dado que el método de Slutsky implica un efecto sustitución más pequeño que con el método de Hicks, su efecto ingreso será en consecuencia más alto. En efecto, al momento de retirar la com pensación monetaria, que es mayor con el método de Slutsky, la caída en la demanda del bien x será también mayor. Debemos remarcar, sin embargo, que esta comparación de la intensidad de los efectos ingreso y sustitución, es válida sólo para un aumento en el precio del bien X. El lector puede verificar, con ayuda de lápiz y papel, que cuando el precio del bien X disminuye, en lugar de aumentar, el efecto ingreso con el método de Slutsky es más bien menor que con el método de Hicks. Esto se debe a que al momento de regresar a la curva de indiferencia inicial, según el método de Hicks, el nuevo precio relativo del bien X, que es más bajo que antes, lo induce a demandar una mayor cantidad del bien X de la que había en su canasta inicial. En consecuencia, dado que la compensación monetaria calculada con el método de Hicks supone un mayor consumo del bien X del que resulta con el método de Slutsky, el valor de esta compensación monetaria será también más alto. b.
El caso de un bien inferior
Si X es un bien inferior, la disminución en el ingreso real del consu midor, generada por el aumento en el precio de este bien, va a inducir al consumidor a demandar una mayor cantidad de este bien;' Dado que el efecto sustitución induce al consumidor a demandar menos de este bien, como reacción a su precio relativo más alto, los dos efectos van a operar en sentido contrario: un efecto sustitución negativo y un efecto ingreso positivo. La Figura 4.12 describe una situación de este tipo: frente a un aumento en el precio del bien X, de px° a px1, el consumidor reduce su demanda de este bien de xo a xi. Esta reducción se puede descomponer en dos partes: (i) una reducción en la cantidad demandada de X, originada por el efecto sustitución, de xo a X 2 , según el método de Hicks, dentro de la curva de indiferencia U°, o de xo a X3 según el método de Slutsky, dentro de la recta presupuestal L " N " que pasa por la canasta inicial A; y (ii) un aumento en la cantidad demandada de X, de X2 a xi, según el método de Hicks y de X3 a xi según el método de Slustky. El
I .a demanda del consumidor
243
lector puede remarcar que, a diferencia del caso anterior de un bien normal, la reducción en la cantidad demandada de X originada por el efecto sustitución es mayor que la reducción originada por el efecto total. Esto se debe a que, teniendo un efecto total de signo negativo, que es la suma de un efecto sustitución negativo y de un efecto ingreso positivo, el valor absoluto del efecto sustitución tiene que ser mayor que el del efecto total. Otra observación interesante es que, a diferencia del caso del bien normal, las curvas de demanda compensada son más elásticas que la curva de demanda ordinaria, como se puede apreciar en la Figura 4.12. Pero, la demanda compensada según Hicks es menos elástica que su similar según Slutsky, como resultado de un efecto sustitución más pequeño, o, lo que es lo mismo, un efecto ingreso más grande. Esto se debe a que al haber aumentado el precio relativo del bien X, el incre mento requerido en el ingreso para que el consumidor regrese a su canasta inicial (de LN a L " N " ) es mayor que el incremento requerido para que regrese a su nivel de utilidad inicial (de LN a L'N'). Debe remarcarse, sin embargo, que estas conclusiones sobre las elasticidades de las curvas de compensadas, son válidas sólo para el caso de un .mmento en el precio del bien X. Si el precio hubiera disminuido, el lector puede comprobar que el efecto sustitución según Hicks habría •litio mayor que su similar según Slutsky, y, en consecuencia, la curva de demanda compensada según el primer método habría sido más elástica. (11i) El caso de la paradoja de Giffen En el caso anterior, donde X es un bien inferior cuyo precio se incrementa, ¿qué ocurriría si el efecto ingreso fuera tan fuerte que la •.miidad demandada de este bien terminara aumentando? Una situación de este tipo, que obviamente implicaría una violación de la ley de la demanda, es lo que aparentemente ocurrió en Irlanda, en 1846, en medio de una hambruna general, cuando al subir el precio de la papa la pobla•Ion terminó consumiendo más papas. Esta paradoja, que Marshall cita •ii mis Principios de Economía, atribuyendo su descubrimiento a Sir Robert 1alien, es frecuentemente citado en los libros de texto como una evidencia di que puede existir un caso extremo de bienes inferiores cuya curva de ■I.manda tenga pendiente positiva.
244
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Figura 4.12 Curvas de demanda compensada según Hicks y según Slutsky para un bien inferior. Las dos curvas de demanda compensada son más elásticas que la curva de demanda ordinaria; sin embargo, la demanda compensada según Hicks es menos elástica que su similar, según Slutsky, dado que el efecto sustitución obtenido con el primer método es más pequeño que con el segundo.
La demanda del consumidor
245
La Figura 4.13 describe los fundamentos teóricos de esta paradoja. Ante un aumento en el precio del bien X, de px° a px1, su demanda aumenta de xo a xi, describiendo una curva de demanda ordinaria de pendiente positiva, como la que aparece en la parte inferior de la figura. Empleando el método de Slutsky, este incremento en la cantidad deman dada del bien X se puede descomponer en dos partes: una reducción de xo a X2, originada por el efecto sustitución, y un incremento de X2 a xi, originada por el efecto ingreso. Dado que el efecto ingreso es, en este caso, más fuerte que el efecto sustitución, el efecto total será el de un incremento en la cantidad demandada de X. Debe remarcarse, sin embar go, que a pesar de que la curva de demanda de X tiene pendiente positi va, su curva de demanda compensada sí cumple con la ley de la deman da, y tiene por lo tanto una pendiente negativa. Debe remarcarse, sin embargo, que las revisiones que se han hecho en tiempos recientes de los datos que recopiló Giffen, muestran que hubo un error en la interpretación de la información y que, en conse cuencia, nunca ha habido una curva de demanda ordinaria de pen diente positiva.2
En síntesis, la curva de. demanda compensada de un bien es una curva que relaciona el consumo de dicho bien con los cambios en su precio re lativo, manteniendo constante el ingreso real del consumidor. Esta curva trata de eliminar el efecto del cambio en el ingreso real del consumidor que se produce cuando varía el precio del bien en cuestión. De ésta ma nera, intenta medir en forma aislada el efecto producido por los cambios en su precio relativo. Existen dos maneras de hacer esta separación, una os con el método de Hicks, que identifica ingreso real constante con utilidad constante, y otra con el método de Slutsky, que identifica ingreso real constante con la capacidad de adquirir la canasta inicial. La curva de de manda compensada de un bien tiene menor o mayor pendiente que su respectiva curva de demanda ordinaria, dependiendo de si el bien es normal o inferior. Por otro lado, su pendiente siempre es negativa, aun en el caso extremo del bien Giffen.7
7 Ver McCloskey, D.N., The Applied Theory o f Price, Nueva York: M acmillan, l'llbllfthing Co., 1985, p. 78.
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246
Y
L
X2
XO
X1
*
N
X
P X
Curva de demanda ordinaria
px1
Curva de demanda compensada
X2
XO
XI
*X
Figura 4.13 Curvas de demanda ordinaria y compensada en el caso de la paradoja de Giffen. La curva de demanda ordinaria del bien X tiene pendiente negativa debido a que X es un caso extremo de bien inferior, donde el efecto ingreso es más fuerte que el efecto sustitución. La curva de demanda compensada de X sí tiene pendiente negativa.
La demanda del consumidor
4.3
247
Derivación matemática de la curva de demanda compensada: la ecuación de Slutsky
De acuerdo con el método de Hicks, el ingreso real del consumi dor se mantiene constante si su nivel utilidad sigue siendo el mismo que al principio. Entonces, si U° es el nivel de utilidad inicial del consumidor, la función de demanda compensada se puede definir de la siguiente manera: Xu1* = H(pi, p2,... ph,..., pe, U°) donde Xi»00 es la demanda compensada o Hicksiana del bien h. Pese a que esta función no es directamente observable, se puede calcular a partir de la curva de demanda ordinaria, con ayuda de la ecuación de Slutsky. La ecuación de Slutsky Si U() es una función de utilidad continua que representa las preferencias del consumidor, entonces: a x ^ f p . u 0) _ dx „ ( p , R ) __
apk
_
_
apk
|
d X h( p , R ) v
—---------- X k ( p , R )
¿m
n
para to d o h, k —1 , 2 , ,
,
1
donde p es el vector de precios [pi, p2, ..., pe], XhDC(p,U°) es la función de demanda compensada o Hicksiana del bien h y Xh(p,R) es la función de demanda ordinaria o Walrasiana del mismo bien. Demostración: I )efinamos la función e(p,U) como el mínimo gasto que tiene que realizar ('I consumidor para alcanzar un nivel de utilidad U con un vector de precios p.3 Con ayuda de esta ecuación podemos plantear la siguiente relación entre la función de demanda compensada y la función de demanda ordinaria: X i^ tp , U°) = Xi,(P/ e(p,U0)) 3. En el capítulo 5 veremos en forma detallada la función e(p,R), que denomina remos función de gasto y presentaremos sus principales propiedades.
248
Jorge Fernández-Baca
es decir, los niveles de demanda compensada del bien Xh, correspon dientes al nivel de utilidad inicial Uo son los mismos que se obtendrían con la función de demanda ordinaria, si el consumidor estuviera limitado a utilizar un presupuesto equivalente al menor gasto posible para alcan zar el nivel de utilidad Uo, con el mismo vector de precios p. Si derivamos la ecuación anterior con respecto a pk, obtenemos: a x T c p . U 0) = a x „ ( p , e ( p . U ° ) ) + 3 X „ ( p , e ( p , U ° ) ) 8e(p , U ° ) dpk
de
3pk
dpk
Si el ingreso del consumidor es equivalente al mínimo gasto necesario para alcanzar la utilidad U°, entonces R = e(p,Uü). Por otro lado, dado que: e ( P , U ° ) = I p „ X lK ( p , u “ ) = S p hX h ( P . R )
al tomar la derivada de esta función con respecto a pk, obtenemos:
de(p,U°)
= X k(p,R)
aPk Reemplazando estos resultados en la derivada parcial de Xh00 con respecto a pk, obtenemos la ecuación de Slutsky: d X ° C( p , 0 ° )
¿Pk
¿)X„(p,R)
d X h (p, R)
f
aR
X k (p. R)
Esta ecuación nos permite trazar la curva de demanda compensada de un bien cualquiera, conociendo la función de demanda ordinaria, y tomando como referencia una situación inicial de consumo. En efecto, si partimos de un nivel de consumo dado del bien h, para un nivel dado del vector de precios p y del ingreso R, y si conocemos la función de deman da ordinaria Xh(p,R), la ecuación de Slutsky nos permite conocer cuáles serían los nuevos consumos del bien h, frente a cambios en los precios del mismo bien, con un ingreso real constante definido según el método de Hicks. Para ello, basta con tomar k=h en la ecuación de Slutsky, calcular las derivadas parciales de Xh(p,R) con respecto a pu y R, y tomar el valor
La demanda del consumidor
249
inicial de Xh. Combinando estos tres datos de acuerdo con el lado derecho de la ecuación de Slutsky, obtenemos la tasa de variación de Xh con respecto a piv con un ingreso real constante (léase nivel de utilidad constante). Si multiplicamos esta tasa de variación por Aph, obtenemos la variación en el consumo del bien h originada exclusivamente por el efecto precio, o, lo que es lo mismo, el desplazamiento a lo largo de la curva de demanda compensada del bien h. Si tomamos distintas variaciones de ph, podemos llegar a obtener todos los puntos de la curva de demanda compensada del bien h. La ecuación de Slutsky también puede ser utilizada para calcular las elasticidades-precio y cruzadas de las curvas de demanda compensada. Listas elasticidades tienen la cualidad de que están limpias del efecto ingreso y sólo toman en cuenta el efecto sustitución, es decir, los efectos de los cambios en los precios relativos de los bienes. Vamos a denominar estas elasticidades "puras" o "netas" y las vamos a designar con la letra E, de tal manera que Eh designará la elasticidad-precio neta del bien h y Eh,k la elasticidad cruzada neta del bien h respecto al bien k. En cambio, denominaremos elasticidades "brutas" a las provenientes de la función de demanda ordinaria. Para obtener la elasticidad-precio neta del bien h, tomaremos la ecuación de Slutsky considerando el caso en el cual k = h. Multiplicando loda la expresión por -ph/Xh, obtenemos: E = _P iL Í»C = _ P i.3 X t h X„ 3 p„ X„ 3 p„
M j,
" 3R
Si tomamos el último término del lado derecho de la ecuación y lo multiplicamos y dividimos por Xh y por R: _
p„ 3X„ X„ 3p„
p„X„ R 3X„ R
X„ 3R
El primer término del lado derecho de la ecuación es obviamente la •l.iNlicidad-precio del bien h, correspondiente a su curva de demanda ultimaría, o sea, eh. En lo que se refiere al segundo término, el primer
Jorge Femández-Baca
250
cociente es la fracción del ingreso gastada en el bien h, que ya hemos definido como K, y los otros dos cocientes tomados conjuntamente representan la elasticidad-ingreso del bien h, o sea, r|h. Tomando en cuenta estas relaciones, obtenemos finalmente: Eh=eh- khq, En otras palabras, la elasticidad-precio neta del bien h es igual a su elasticidad-precio (bruta) menos la elasticidad-ingreso multiplicada por la fracción del ingreso gastada en dicho bien. Para obtener la elasticidad cruzada neta del bien h respecto al bien k, regresemos a la ecuación de Slutsky, multipliquemos todos los térmi nos de la ecuación por pk/Xh y apliquemos al último término del lado derecho el mismo procedimiento utilizado más arriba para obtener la elasticidad-ingreso. Esto nos da como resultado:
Eh,k—£h,k+ kjii La elasticidad cruzada neta del bien h respecto al bien k es, por lo tanto, igual a la elasticidad cruzada (bruta) respectiva más la elasticidadingreso del bien h multiplicada por la fracción del ingreso gastada en el bien k. Esta elasticidad cruzada neta es la que nos permite establecer, de manera definitiva, si h y k son bienes sustitutos o complementarios. Esto se debe a que la elasticidad cruzada tomada de la curva de demanda ordinaria está afectada por el efecto ingreso. De esta manera, podemos concluir que si: y / / Ehk> 0, entonces h y k son bienes sustitutos Eh,k< 0, entonces h y k son bienes complementarios Veamos, a manera de ejemplo, el caso del consumidor que elige entre distintas canastas de dos bienes 1 y 2, y cuyas preferencias pueden ser expresadas por una función de utilidad tipo Cobb-Douglas: U ( X „ X 2) = x “x 2'-a
La demanda del consumidor
251
Las curvas de demanda ordinaria de los bienes 1 y 2, como hemos visto en la sección 1.4 (e), son las siguientes: ocR
x i (p i /p 2/R)
P. (l-oc)R
X2(Pi,p2/R) =
P2
Para obtener las curvas de demanda compensada, volvemos a tomar las condiciones de maximización de primer orden: ™ g S u = (l-a )X , = ~ p2 Si despejamos X2 en función de Xi, obtenemos: = a = oopLx ap,
Reemplazando este valor de X2 en la función de utilidad, para un nivel de utilidad inicial U°: X
a
-|(l-u)
(i-q)P
d-«)
(l-a)p
X1
ap.
X, = u
ap.
Despejando Xi, obtenemos la función de demanda compensada del bien 1:
xlx (p /p ,u°) = 1
2
ap. (1 - a ) p
-1
U
Aplicando el mismo procedimiento, podemos obtener la función de demanda compensada del bien 2: x 2 dc ( p
1, p 2 , u 0 ) =
(i - a ) p
ap.
“iex
u
252
Jorge Femández-Baca
Tomando en cuenta los exponentes de pi y p2 en ambas fundones de demanda compensada, podemos deducir las elasticidades netas: Ei = (1 - a) E2 = a Ei,2 =(1 - a) E2,i= a El lector puede comprobar que estas elasticidades netas satisfacen las relaciones que hemos hallado más arriba, tomando en cuenta que
81=1, T)1=1, 82 = 1, T)2=l, 8l,2 = 82,1 = 0. Llama la atención el hecho de que las elasticidades cruzadas sean positivas, indicando que los bienes 1 y 2 son sustitutos, mientras que las funciones de demanda ordinarias arrojaban elasticidades cruzadas nulas. Esto se debe a que el efecto ingreso generado por los cambios en pi y p2 opera en sentido contrario al cambio en el precio relativo de ambos bienes, y es de tal magnitud que anula el efecto de cualquier cambio en el precio relativo. También es interesante observar que las elasticidades cruzadas netas no son simétricas; es decir, E i,2 * E2,i, a diferencia de lo que ocurría con las elasticidades cruzadas brutas. En síntesis, la ecuación de Slutshj es una propiedad matemática que nos permite obtener la demanda compensada de un bien a partir de su de manda ordinaria, conociendo los efectos precio e ingreso, así como la canti dad consumida de equilibrio. A partir de esta ecuación se pueden derivar las elasticidades- precio netas del bien en cuestión. .
5.
Las preferencias reveladas y la ley de la demanda
5.1
Los axiomas de la preferencia revelada
Supongamos que disponemos de información sobre el comporta miento de un consumidor en distintos momentos en el tiempo. Es decir, conocemos sus decisiones de compra frente a diferentes combinaciones de precios. ¿Cómo podemos aprovechar esta información para establecer un orden de preferencia entre las distintas canastas de bienes? O, dicho
La demanda del consumidor
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de otra manera, ¿cómo podemos hacer para que esta información "revele" la función de utilidad del consumidor? El economista norteamericano Paul Samuelson4 encontró una respuesta a esta pregunta en 1938, formulando la teoría de las preferen cias reveladas. Con ayuda de las preferencias reveladas, Samuelson formuló procedimientos prácticos para aislar el efecto sustitución en las funciones de demanda y para deducir las curvas de indiferencia en el caso de dos bienes. Doce años después, el economista holandés H.S. I louthakker5 generalizó la teoría de las preferencias reveladas al caso de n bienes, para deducir las hipersuperficies de indiferencia.6* Sea Xa el vector de las cantidades de los ^ bienes, que el consumidor demanda a los precios dados por el vector pA. Si la canasta Xa es al menos tan costosa como XB, para el vector de precios pA, es decir, si pAXA> pAXB, diremos entonces que la canasta Xa se revela como preferida a XB, o Xa RP X11, dando a entender que U(XA) > U (XB). En otras palabras, si el consumi dor pudo haber adquirido XBy no lo hizo, es porque prefirió Xa a XB. Axioma Débil de la Preferencia Revelada (ADPR): si Xa RP XB, entonces no es posible que al mismo tiempo XB RP Xa . Es decir, pAXA > pAXB implica que pBXA> pBXB. En otras palabras, si con el vector de precios pA «*l consumidor eligió la canasta Xa cuando pudo haber adquirido la canasta XB, siendo la primera por lo menos tan costosa como la segunda, entonces, a los precios pB que le llevan a adquirir la canasta XB, Xa debe •¡er una canasta inalcanzable para el consumidor. Si, a los precios pB, Xa hiera alcanzable, la elección de XB implicaría XBRPXA. Este axioma fue formulado por Samuelson. La Figura 4.14 ilustra este axioma para el caso de dos bienes. Dado el vector de precios pA, el consumidor maximiza su utilidad con la canasta Xa. '>i aumentamos el precio relativo del bien 1 para obtener un nuevo vector 4. Samuelson, Paul, "A Note on the Puré Theory of Consumeras Behavior", en Eco nómico, febrero 1938, pp. 61-71. 5. I louthakker, H.S., "Revealed Preference and the Utility Function", en Económica, v11 1 17, mayo 1950, pp. 159-175.
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de precios pc, que pase por el punto A, tal como se muestra en la misma figura, el consumidor debe maximizar su utilidad en una nueva canasta tal como Xc, que debe estar ubicada necesariamente a la izquierda de Xa. La nueva canasta óptima no puede estar ubicada debajo del vector de precios inicial pA, pues de lo contrario se estaría violando el ADPR. En efecto, tomemos a manera de ejemplo la canasta XB debajo de la línea presupuestal pA, pero que se encuentra dentro de la línea presupuestal pc. Si el consumi dor eligió la canasta Xa en lugar de XB con la línea presupuestal pA es porque la primera se reveló preferida a la segunda, es decir, se cumple que pAXA > pAXB. Esta relación se cumple de manera estricta dado que la canasta XBno agota todo el presupuesto del consumidor con el vector de precios considerado. Dada la nueva línea presupuestal pc, que ahora sí agota el presupuesto del consumidor, la canasta XB no puede revelarse preferida a Xa, puesto que debe cumplirse que pcXA> pcXB. Como el lector puede apreciar en la Figura 4.14, esta relación es obvia puesto que las dos canastas cuestan lo mismo con el nuevo vector de precios pc.
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Figura 4.14 Axioma débil de la preferencia revelada. Si la canasta Xa se revela preferida a la canasta XB con el vector de precios pA, entonces, si el consumidor enfrenta un nuevo vector de precios pc, la nueva canasta óptima tiene que ser una combinación tal como Xc que anteriormente se revelaba preferible a Xa: O sea, pAXc>pAXA=> pcXc>pc XA. Las canastas que anteriormente se revelaban inferiores a X a con el vector de precios inicial pA, como por ejemplo XB, tienen que seguir siéndolo con el nuevo vector pc. O sea, pAXA>pAXB pcXA>pc XB.
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Así como la canasta Xa , por definición, se revela preferida a todas las otras canastas dentro o debajo del vector de precios pA, también se verifica que cualquier canasta tal como XE, ubicada en la región que pasa por encima y a la derecha del la canasta X , se revela preferida a esta ultima. De aquí se deduce que la curva de indiferencia que pasa por Xa debe estar ubicada por encima del vector de precios pAy por debajo del área RX S. Esto significa que dicha curva de indiferencia debe tener una pendiente negativa y ser convexa al origen. Todavía tenemos, sin embar go, una región de ignorancia que puede ser reducida progresivamente hasta obtener la curva de indiferencia deseada, como veremos en la sección 5.2. Estamos demostrando, sin quererlo, la ley de la demanda: dada la ■anasta X' que el consumidor elige con el vector de precios p'\ si aumenta •I precio relativo del bien 1, manteniendo constante el ingreso real de ■onsumidor, la ley de la demanda nos dice que el consumidor debe elegir otra canasta que contiene una menor cantidad de dicho bien y más del Megundo. El nuevo vector de precios p , que pasa por la canasta Xa, m presenta efectivamente un aumento en el precio relativo del bien 1, manteniendo constante el ingreso real del consumidor, según el método •Ir Slutsky. Dado este nuevo vector de precios p\ dibujado con líneas punteadas, el consumidor nunca elegiría una canasta como X , que •i Milonga más unidades del bien 1. El lector puede verificar que todas las •anastas que están ubicadas a la derecha de X', dentro del vector de Ia ocio p , eran asequibles al consumidor cuando éste eligió X . En conse■in-ncia, si la canasta X' se reveló preferida a todas estas canastas con el •
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en operación: el consumidor reemplaza una cierta cantidad de unida des del bien 1 por una mayor cantidad del bien 2. Así, por ejemplo, si los bienes en cuestión son sandwichs de pollo y tortas de manzana, un mayor precio relativo del sandwich de pollo debe inducir al consumidor a consumir menos de este bien y más del segundo, si el ingreso real se mantiene constante. Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR): si Xa RP Xb, Xb RP Xc, ..., XQ_1 RP XQ, entonces no es posible que XQ RP Xa. Es decir, pQXA> pQXQ. Este axioma fue formulado por Houthakker, quien también de mostró que esta semi-transitividad7 de la relación de preferencia revelada es suficiente para construir las hipersuperficies de indiferencia. 5.2
Construcción de las curvas de indiferencia a partir de las preferencias reveladas
En la sección anterior vimos cómo el ADPR nos permite trazar una región de ignorancia para cualquier curva de indiferencia que uno quisiera trazar. En el mapa de indiferencia considerado en la Figura 4.14, la región de ignorancia para la curva de indiferencia que pasa por la canasta Xa estaba comprendida por encima del vector de precios pA y por debajo del área RXAS. Veamos ahora como el mismo axioma nos permite ir reduciendo progresivamente dicha región de indiferencia, observando el comportamiento del consumidor frenta a distintos vectores de precios, hasta encontrar la curva de indiferencia deseada. La Figura 4.15 reproduce la situación anteriormente descrita del consumidor que elige la canasta Xa, con el vector de précios pA. Dada la canasta XB debajo de dicho vector, podemos preguntar al consumidor cuál tendría que ser su ingreso monetario y el ratio de precios entre los dos bienes para que él prefiera dicha canasta a todas las otras que están a su alcance. Si pB es el vector que satisface estas características, podemos considerar otra canasta XDdentro del mismo vector, volvamos a pregun tar al consumidor cual tendría que ser su ingreso y el ratio de precios para que esta sea su canasta preferida. Si pD es el vector que satisface 7. La propiedad de transitividad corresponde a la comparación de tres elementos, mientras que la propiedad de semi-transitividad requiere que se compare un número finito de elementos superior a tres.
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oslas características, sabemos entonces que la región de ignorancia ya no va .1 comprender todas las canastas que se encuentran debajo de los vectores p" y pD. Todas estas canastas, en efecto, se revelan menos preferidas que X11y también lo son con respecto a Xa. Para trabajar con las canastas que se revelan preferidas a Xa el procedimiento es distinto. La canasta Xc que el consumidor elige con el vector de precios pc no es en realidad sino un punto dentro del lugar geométrico conformado por la línea TU, que contiene todas las canastas que el consumidor elige a medida que el vector de precios va rotando, lomando como eje a la canasta Xa. Por definición, todos las canastas que •.c encuentran por encima de esta línea se revelan preferidas a Xa y dejan i le pertenecer, por lo tanto, a la región de ignorancia. Si aplicamos el mismo Iirocedimiento a la canasta Xc encontraremos la línea VW, que contiene a Indas las canastas que se revelan preferidas a Xc y que por definición también lo son con respecto a Xa. La región de ignorancia ha quedado reducida considerablemente, •o m o se puede apreciar en la Figura 4.15, y podría reducirse aún más aplicando los mismos procedimientos a otras canastas que se revelan proferidas o menos preferidas con respecto a Xa. De esta manera llegare mos finalmente a obtener la curva de indiferencia que pasa por esta ranas ta. En realidad, este procedimiento no requiere necesariamente de ■qn'rimentos en laboratorio. Conociendo las funciones de demanda del lonsumidor podríamos determinar sus reacciones frente a diferentes lineas presupuéstales y de esta manera ir obteniendo cada una de las »lirvas de indiferencia. Existe también un procedimiento matemático para obtener la ecuación de la función de utilidad del consumidor a partir de la (‘ciiación de su función de demanda. Este es el famoso problema de la integrnbilidad que comenzó a ser estudiado en 1898 por el economista Italiano Antonelli8 y que en este siglo ha sido tratado por diferentes mlores como Hurwicz y Uzawa.9*•
H Antonelli, G.B, Sulla Teoría Matemática della Economía Política, 1898. ') I Inrwicz, L. y Uzawa, H., "On the Integrability of Demand Functions", en Prefc•i ni en, I Itility and Demand, 1971.
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1
Xi
Figura 4.15: Construcción del mapa de indiferencia a partir de las preferencia reveladas. Si la canasta XD se revela preferida a XD con el vector de precios pB, y sabemos que pDes el vector de precios con el cual el consumidor elegiría la canasta XD, la región de ignorancia se reduce puesto que sabemos que ya no comprende las canastas ubicadas debajo de los vectores de precios pD y plJ. También podemos reducir la reg/étt de ignorancia trabajando con las canastas que se revelan preferidas a Xa, como es el caso de la canasta Xc que el consumidor elige con eTvector de precios pc . La línea TU contiene todas las canastas que el consumidor selecciona cuando se hace rotar el vector de precios, tomando como eje la canasta X a y que, por definición, se revelan preferidas a esta última. En consecuencia, todas las canastas que se encuentran por encima de la línea TU se revelan preferidas a X a y deja de pertene cer a la región de ignorancia. El mismo procedimiento nos permite construir la línea VW de las canastas que se revelan preferidas a Xc y en consecuencia también a Xa. Tomando otras canastas preferidas o menos preferidas que Xa, podemos ir reduciendo progresivamente la reg/dn de ignorancia hasta obtener la curva de indiferencia que pasa por esta canasta.
I .i demanda del consumidor
259
En síntesis, la teoría de la preferencia revelada busca conocer el mapa de I'referencias de un consumidor, observando sus decisiones de consumo ''
(».
Ejercicios
í> I
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
i
Si la curva de demanda de un bien tiene pendiente negativa, diremos que la utilidad marginal de dicho bien es decreciente.
II
Un bien es inferior sólo si la cantidad demandada cae cuando el precio disminuye.
Ili
Si observamos que una persona demanda menos de un bien a medida que su precio disminuye, podemos concluir que se trata de un bien inferior para ella.
iv
Si a una persona se le ofrece un auto de segunda mano por US $ 3,000, decidirá comprarlo. Pero, si se le ofrece el mismo auto por sólo US $ 300, sospechará que no es lo que parece y se rehusará a comprarlo. En consecuencia, el auto es un bien inferior.
v,
Cuanto menor sea el precio de un bien, menos elástica será su demanda.
i
A medida que aumenta el precio del café, tomo menos té. Por consiguiente, la elasticidad - ingreso de mi demanda por té es ne gativa.
II
La elasticidad cruzada entre el té y el café es la misma que la elasticidad cruzada entre el café y el té.
260
Jorge Femández-Baca
viii.
Una sequía provoca la pérdida de una parte de la cosecha de café en Colombia y en Brasil. Por lo tanto, puede suponerse que el pre cio mundial del té subirá.
ix.
Si dos bienes son complementarios, entonces una disminución en el precio de uno de los bienes lleva a que la demanda del otro bien se desplace hacia la derecha.
x.
El efecto sustitución siempre es negativo, excepto en el caso de los bienes Giffen.
xi.
Una persona pone el siguiente ejemplo de un caso en que no se cumple la ley de la demanda: los ganaderos consumen más carne cuando el precio de la carne aumenta. ¿Estamos ante un bien Giffen?
xii.
Si la curva de demanda ordinaria de un bien es perfectamente inelástica, el efecto sustitución debe ser igual, en magnitud, que el efecto ingreso.
xiii.
La demanda compensada implica una función homogénea de grado cero en precios.
xiv.
Los bienes de mayor calidad tienen elasticidades de demanda más bajas porque su sustitución es más difícil.
xv.
La mayor duración de ciertos bienes hace que su demanda sea más elástica.
xvi.
Si se tienen dos bienes X e Y, entonces el suponer que la utilidad marginal de Y es constante para un nivel determinado de X, implica que no existen diferencias entre la curva de demanda compensada y la curva de demanda ordinaria.
xvii. La curva de demanda de una persona por un bien particular no puede tener pendiente positiva en todos sus puntos. %
xviii. Si los consumidores esperan un aumento en el precio del café en el próximo semestre, entonces puede esperarse desde hoy un au
1,o demanda del consumidor
261
mentó en la demanda de café con el respectivo incremento en su precio. \ix.
Un bien que tiene demanda inelástica es un bien por el que se está dispuesto a pagar cualquier precio.
xx.
Si dos curvas de demanda en forma de línea recta se intersecan, entonces las elasticidades-precio deben ser iguales en el punto de intersección. *
\xi.
Por cada aumento de 1% en el ingreso total de los consumidores, la fracción gastada en entradas al cine aumenta en un 0.5%. Por lo tanto, la elasticidad-ingreso de las entradas al cine es de 1.5.
hxü.
Si se descubrieran nuevos pozos de petróleo de tal manera que se duplicase la oferta mundial de petróleo y se redujese el precio del petróleo en más del 50%, entonces el valor de los pozos se reduciría a pesar de que se tendría un mayor stock físico de petróleo.
hxí ü.
Si la demanda de papas es inelástica, entonces a los agricultores no les conviene que haya una buena cosecha.
xxiv. Suponga que la elasticidad-precio de la demanda de una persona por el bien X, uno de los tantos bienes que ella compra, es menor que uno. Un alza en el precio de X reducirá su demanda por X y para, al menos, uno de los otros bienes que ella compra. xxv. Si un consumidor gasta todo su ingreso, entonces el promedio simple de las elasticidades-ingreso de la demanda de todos los bie nes que consume será igual a uno. »wi. Si un bien tiene una elasticidad-precio menor que uno, diremos que el bien en cuestión cuenta con pocos sustitutos. Por lo tanto, sus elasticidades cruzadas con los otros bienes deben ser negativas, da do que si éstas fueran positivas, el bien en cuestión tendría sustitu tos y esto se contradice con su elasticidad-precio.
262
Jorge Femández-Baca
xxvii. La elasticidad ordinaria de X es 0.5 y la elasticidad-ingreso es 0.5. Por lo tanto, la cantidad consumida de X aumentará en 10% cuando los precios de los demás bienes aumenten en 10%. xxviii. Una persona compra en dos tiendas, cada una de las cuales vende un tipo distinto de bien. Visitar una de estas tiendas impli ca un viaje de una hora en auto. Si aumenta el precio de la gaso lina, la persona debe reducir sus compras en la otra tienda en la medida en que ninguno de los bienes sea inferior y ambos bienes sigan siendo consumidos. xxix. Durante una guerra, el alimento y la ropa son racionados. Para comprar uno de estos bienes debe pagarse, además del precio en dinero, un cierto número de cupones de racionamiento. Cada persona tiene una asignación de cupones que puede ser utilizada para comprar cualquiera de los dos bienes, y también cuenta con una suma fija de ingreso monetario. Supongamos que el ingreso monetario de una persona aumenta y ella termina comprando más alimentos y menos ropa. Esto significa que la ropa es un bien inferior. xxx.
Dos bienes r y s son complementarios netos si una reducción compensada en el precio de r conduce a un aumento en la canti dad consumida de s. Si el consumidor compra únicamente dos bienes, éstos no pueden ser complementarios netos. Pero, en el caso de tres o más bienes, todos sí pueden ser complementarios netos.
xxxi. Cuando cambia el precio de un bien, a veces se señala que la cantidad demandada del bien varía más en el largo plazo que en el corto plazo. Para aproximarnos a este problema, supongamos que hay dos tipos de bienes. Para el bien Y, por ejemplo, vivien da, no es factible cambiar la cantidad en el corto plazo (los costos de transacción son prohibitivos). Para otros bienes, del tipo X, el consumo puede ser variado en forma inmediata. Si los bienes del tipo X son normales, se desprende que su demanda será más elástica en el largo que en el corto plazo.
La demanda del consumidor
6.2
263
La función de utilidad de un consumidor está dada por: U(xi,
6.3
X 2)
= 2xi + 3x2
a.
Determine la forma del mapa de indiferencia, las utilidades marginales y la tasa marginal de sustitución entre ambos bie nes.
b.
Si el ingreso del consumidor es S/. 6 y el precio de cada bien es de S/. 1, determine gráficamente la canasta que maximiza la utilidad del consumidor. Aplique el método de los multiplica dores de Lagrange y comente el resultado obtenido.
c.
Determine las curvas de Engel para ambos bienes.
d.
Si pi=l, y p2 es variable, halle la función de demanda del con sumidor para el bien 2.
Dadas las siguientes funciones de demanda para los bienes 1 y 2 xi= -1.5 log pi + 2 log p2 - 0.2 p3 + R log X2 = -1.2 log pi - 0.5 p2 + 0.6 R1^ Determine las elasticidades-precio e ingreso de cada bien.
6.4
La función de utilidad de un consumidor tiene la siguiente forma: U (X 1 , X2)
=ll(xi) + X2
El bien 1 es un bien discreto; los únicos niveles posibles de consumo de este bien son 1 y 0. Por simplicidad, supongamos que u(0)= 0. a.
¿Cómo es el mapa de preferencias de este consumidor?
b.
Para que podamos estar seguros de que el consumidor adqui rirá una unidad del bien 1, ¿dentro de qué rango de valores debería estar pi?
264
6.5
Jorge Fernández-Baca
La función de utilidad de una persona es: U(xi, X 2,
X3) = ( x i + X l)x 2 a X3P
donde xi, a y (3 son constantes positivas. Si el ingreso del consu midor es R y los precios pi, p2 y p3 son estrictamente positivos, de termine la función de demanda para cada uno de los bienes. 6.6
"Desde 1900, el ingreso real se ha incrementado de manera notoria, pero la cantidad promedio de niños por familia ha disminuido". Analice las siguientes explicaciones posibles con ayuda de un mapa de indiferencia entre "número de niños" y "todos los demás bie nes", para una familia promedio: a.
Los niños son un bien inferior: dado que ahora tenemos un mayor ingreso, queremos menos de ellos.
b.
Los niños no son un bien inferior; sin embargo, se ha vuelto más caro tener y criar niños.
c.
Los niños no son un bien inferior, ni se han vuelto relativa mente más caros. Lo que ha sucedido es que los gustos han cambiado; las parejas actuales desean familias más pequeñas de las que deseaban las parejas en 1900.
Suponga que el gobierno aplica un impuesto extraordinario sobre la gasolina de S/. 1 por galón, independientemente de si la gasolina es de 84, 90, 95 ó 97 octanos. Se invita a dos analistas económicos, uno es profesor de la Universidad del Pacífico y otro de la Universidad Católica, a un programa televisivo. El profesor de la Pacífico declara: "Aunque esperaríamos que disminuyese el consumo de todos los ti pos de gasolina, la reducción debe ser proporcionalmente menor pa ra las gasolinas de mayor octanaje, porque el pago de un sol repre senta un aumento proporcionalmente más pequeño en su precio". El profesor de la Católica está en desacuerdo: "Por el contrario, espera ríamos un efecto relativamente más grande para las gasolinas de mayor octanaje porque son 'bienes de lujo' mientras que la gasolina de 84 octanos es un 'bien de primera necesidad'". ¿Es alguno de es tos argumentos totalmente incorrecto, o es un asunto de cuál de los
I a demanda del consumidor
265
dos argumentos válidos es más fuerte? Analice cada argumento por separado y explique. í),8
El Sporting Cristal vuelve a ser finalista para la Copa Libertadores y las entradas para el partido a jugarse en Lima sólo están disponibles en el mercado negro. El profesor Popo Bonifaz, que está tomando sol en La Cantuta, le instruye por teléfono a su secretaria: "Si el pre cio está a S/. 300, cómprame un boleto; si está a S/. 200, cómprame dos; y si están a S/. 100 cómprame tres. Su secretaria le dice: "Pero, profesor, aquí debe haber una equivocación. Usted dice que estaría dispuesto a pagar más por dos boletos que por tres." ¿Tiene razón la secretaria? Explique.
V. LA MEDICIÓN DE LOS CAMBIOS EN EL BIENESTAR DE LA SOCIEDAD
En los dos capítulos anteriores hemos presentado la parte positiva «le la teoría del consumidor, es decir, la parle que trata de predecir cómo icaccionan los consumidores frente a cambios en las variables que i on forman su entorno, tales como el ingreso y los precios relativos, así como los controles o regulaciones que puede aplicar el gobierno. En este capítulo nos dedicaremos a la parte normativa de la teoría del consumidor, es decir, la evaluación de cómo estos cambios del entorno afectan el bienestar de los consumidores. Bajo el principio de que el bienestar de los productores puede ser medido por sus ganancias, podemos tener un Iunorama completo de cuál es el efecto de un cambio en el entorno sobre el bienestar social general. Este tema es de particular interés para los economistas, especialmente cuando desean evaluar el impacto de una . lelerminada política del gobierno sobre el bienestar de los consumidores. Para realizar esta evaluación, necesitamos saber cómo medir, en lerminos monetarios, los cambios en el bienestar de los consumidores. Existen dos métodos de valoración que se han popularizado entre los economistas, que son la variación equivalente y la variación compensatoria, y i|iie se diferencian únicamente por el hecho de utilizar los precios iniciales o los precios finales como base de comparación. La utilización de estos métodos requiere un conocimiento previo de dos nuevos conceptos, que .son la función de utilidad indirecta y la función de gasto. Ambas funciones están conectadas por la relación de dualidad que existe entre la maximiza( ion de la utilidad y la minimización del gasto, es decir, ambas son dos caras del mismo problema. Enseguida veremos un tercer método de valoración, que en realidad es el más antiguo de todos. Se trata del método del excedente de consumidor, elaborado en 1844 por el ingeniero francés Jules Dupuit. Este método ha sobrevivido a las severas críticas que ha recibido a lo largo del siglo XX, puesto que con mucho menos dificultades de cálculo que los dos métodos anteriores, produce un resultado intermedio entre los valores que ellos generan. Por esta razón sigue siendo el método más popular cuando se líala de hacer mediciones rápidas con poca información a la mano.
270
Jorge Femández-Baca
1.
La función de utilidad indirecta y la función de gasto
1.1
La función de utilidad indirecta
Dado un consumidor con una función de utilidad U = U(X), donde X es el vector de consumos [Xi, X2, ..., Xc], la función de utilidad indirecta de este consumidor es una función v(p/R)/que le asigna un nivel específico de utilidad a cada par precio-ingreso (p,R), de tal manera que el consu midor siempre está alcanzando el máximo de utilidad que le permite su restricción presupuestaria. Si la función U() es continua y representa una relación de preferen cias > definida sobre su espacio de posibilidades de consumo, sin que exista un punto de saciedad, se puede demostrar que la función de utilidad indirecta tiene las siguientes propiedades generales: i. ii. iii. iv.
Es homogénea de grado cero. Es estrictamente creciente con respecto a R y no creciente con respecto a pn para cualquier h. Es cuasiconvexa. Es continua con respecto a p y R.
Una quinta propiedad que debe cumplir la función de utilidad indirecta es la identidad de Roy: dv(p/ R )
x-
con la condición de que la parte derecha de la expresión esté bien defini da, y que pi»>0 y R>0. Esta condición establece, como puede observar el lector, que se puede deducir la función de demanda ordinaria de un bien h cualquiera, a partir de la función de utilidad indirecta, tomando el cociente de las derivadas parciales de esta función con respecto al precio de dicho bien y al ingreso, respectivamente.
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
271
/>rmostración: Por definición, la función de utilidad indirecta puede ser expresada siguiente manera: V(p/R) = U(X(p,R)) ilonde X es el vector de consumos [Xi, Xi, ..., Xí] Si diferenciamos con respecto a pk, obtenemos: 3v(p, R) _ y 3U(X) 3Xh 3Pk
é l 3Xh 3pk
Dado que X(p,R) es la función de demanda, debe satisfacer las 01 uliciones de primer orden de la maximización de la utilidad: 3U(X)
dX,
= ¿P:
Sustituyendo, obtenemos: av(p,R) dPk
3Xh h=í
Por otro lado, conocemos la restricción presupuestaria pX(p,R)= R. Merendando esta identidad con respecto a pk obtenemos: dX X „(p,R )+yP„-r^- = 0
l..l " Spk
Reemplazando esta última ecuación en la ecuación precedente, la Ih ivada de v(p,R) con respecto a pk se convierte en: dv(p, R)
= - Xk(p,R)
Jorge Fernández-Baca
272
Este resultado también es válido para cualquier precio pn. Y, si ahora diferenciamos v(p/R)=U(X(p/R)) con respecto a R, obtenemos: 3v(p, R) _ y, 3U(X) dX h _ 3R ax„ 3R
y axh ¿ Ph 3R
Pero, si diferenciamos la restricción presupuestaria pX(p,R)= R, con respecto a R, tenemos que : t ^ ü. = 1 Z P h 9R
h=l
Reemplazando este último resultado en la ecuación precedente, tenemos que la derivada de v(p,R) con respecto a R se reduce a :
9v(p,R) 3R Esta ecuación nos remite a una resultado que ya obtuvimos en la sección 3.6, respecto a que la utilidad marginal del ingreso es el multipli cador de Lagrange. Ahora que ya conocemos las derivadas de v(p,R) con respecto a ph y con respecto a R, tenemos que: ¿Mp,R)
9p„ ~3 ^ ir r)R
-
X„(p,R) v , i _Xi,tp
que es justamente el resultado que estábamos buscando. En el caso de la función de utilidad tipo Cobb-Douglas con dos bienes U(Xi,X2 ) = XiaX2 (1~a), ya hemos visto en el capítulo anterior que las funciones de demanda tienen la forma Xi= aR/pi y X2 = (l-a)R/p 2 . Reemplazando estos valores de Xi y X2 en U(), obtenemos la función de utilidad indirecta: v(pi, p2, R) = ARprap2'(1'01)
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
273
donde, A = a a( l- a ) (1'a)
El lector puede verificar que esta función cumple con las cuatro propiedades que hemos mencionado más arriba, así como con la identi dad de Roy. 1.2
La función de gasto
También podríamos hallar una función de gasto, definida como una función e(p, U) que le asigna un nivel determinado gasto a cada par precio-utilidad (p,U), de tal manera que el consumidor siempre está minimizando el gasto necesario para alcanzar un nivel dado de utilidad con im vector dado de precios. Si U( ) es una función de utilidad continua, con las mismas características descritas más arriba, se puede demostrar que la función de gasto e(p,U) tiene las siguientes propiedades: i. ii. iii. iv.
Es homogénea de grado uno con respecto a p. Es estrictamente creciente con respecto a U y no decreciente con respecto a ph, para cualquier h. Es cóncava con respecto a p. Es continua con respecto a p y a U.
Existe una quinta propiedad, que establece que si XiP0 (la demanda compensada, o Hicksiana del bien h) forma parte de la canasta que minimiza el gasto necesario para alcanzar el nivel de utilidad U con el vector de precios p, entonces: Y ix _ de(p, U) A|« ~ 3 aPh
V h = l,.
siempre y cuando exista la derivada y p h >0
A esta propiedad también se la conoce como el Lema de Shepard. I demostración: Dado que, por definición, e(p/U)=pXDC(p,U), al momento de derivar con respecto a pk, obtenemos: d e ( p , U ) _ 3 [p X PC(p ,U)|
¿>pk
ah
vDC
¿
ax^
k + ¡h Ph 3Pt
Jorge Femández-Baca
274
Por otro lado, al momento de minimizar el gasto del consumidor, pX, que se requiere para alcanzar un nivel mínimo de utilidad, o sea, U > U°, y si p es el multiplicador de Lagrange asociado a esta restricción, el lector puede verificar que la condición de primer orden es la siguiente: Vh =
Reemplazando este valor de ph en la ecuación precedente, obtenemos:
de(p, U) dPk
x r ( p ,u )+„ £ ^
^
h=i oXh dp
El término dentro de la sumatoria se reduce, en última instancia al cambio en la utilidad generado por im cambio en pk, o sea, 5U(X)/ dpk, el cual debe ser cero, dado que, por definición, estamos trabajando con un nivel de utilidad constante. En consecuencia: 9e(p,U) _ k
v dc
“
Ak
que es justamente el resultado que estábamos buscando, dado que esta propiedad se cumple para cualquier bien h= 1,2,..., Para fines prácticos, dado que la función de gasto supone un nivel de utilidad constante, a la hora de calcular esta función deben considerar se las funciones de demanda compensada según Hicks. Así, por ejemplo, en el capítulo anterior hemos visto que, dada una función de utilidad tipo Cobb-Douglas con dos bienes, las funciones de demanda compensada según Hicks son: (l-a) DC
^1 (pl >p2' U) —
ap2
(1-cOp
La función de gasto será, por lo tanto: X ^ ( P l,p 2,U )
(l-a )p otp 2
u na
u
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
275
e(pi, p2, U) = piXiDC(pi/p2, U) + p2 X2 DC(pi, p2, U) = BpiKp2 (1'tt)U donde, B= a-a(l-a)-(1-a) mam ■■
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En síntesis, la función de utilidad indirecta y la finción de gasto son dos instrumentos que permiten realizar mediciones empíricas concretas sobre el bienestar que experimentan los consumidores al momento de elegir entre varias canastas. La función de utilidad indirecta es una función que nos dice cuál es la máxima utilidad que puede obtener el consumidor cuando tiene un ingreso dado R y enfrenta un vector de precios p. Esta función permite obtener la demanda ordinaria de cada uno de los bienes, empleando la Identidad de Roy. La función de gasto es una función que nos dice cuál es el mínimo gasto con el cual el consumidor puede alcanzar un cierto nivel de utilidad U, dado el vector de precios. El lema de Shepard permite obtener la ilemanda compensada de cada bien a partir de esta función. *
Mi
La variación equivalente y la variación compensatoria
Supongamos que queremos analizar el efecto de un cambio en los |'iodos sobre el bienestar de un consumidor. Este es un caso bastante mi (‘rosante porque permite evaluar el impacto de una amplia gama de políticas gubernamentales tales como impuestos, subsidios, controles de precios, apertura del mercado, entre otros. Consideremos el caso de un consumidor con un ingreso fijo R, y un •irtor inicial de precios p 0 . Queremos evaluar el impacto sobre el bienestar de un cambio en los precios, del vector inicial p 0 a un nuevo cclor p h Entonces, si conocemos la función de utilidad indirecta v(p,R), piulemos determinar si el consumidor va a estar mejor o peor después del ■ imbio, evaluando el signo de la diferencia v(p ’,R) - v(p °,R). Si esta .1Herencia es positiva el consumidor se ha visto beneficiado con el camblo, y si es negativa el cambio lo ha perjudicado. Sabemos que la función de demanda observada de un consumidor iiii*. permite deducir su función de utilidad, como hemos visto en el
276
Jorge Femández-Baca
capítulo anterior, y esta última función, a su vez, nos permite deducir su función de utilidad indirecta. Sin embargo, la función de utilidad indi recta está expresada en unidades arbitrarias que no permiten hacer comparaciones interpersonales y mucho menos agregar los cambios en el bienestar de dos o más personas. Sería mucho más interesante, por lo tanto, poder expresar los cambios en el bienestar en unidades monetarias que nos permitirían hacer comparaciones interpersonales y agregar resultados. Para este fin recurriremos a funciones de utilidad indirecta con métrica monetaria, que se pueden construir a partir de la función de gasto. Dada una función de utilidad indirecta v(-, ), podemos escoger un vector de precios p '> 0 y considerar la fimción e(p ", v(p,R)). Esta función nos dice cuál es el ingreso que se requiere para alcanzar el nivel de utilidad v(p,R) cuando los precios son p'. Como podemos apreciar en la Figura 5.1, al cambiar el vector de precios de p° a p1, con un ingreso fijo igual a R, el consumidor pasa de la canasta X(p°,R), sobre la curva de indiferencia de nivel U°=v(p °,R), a la nueva canasta XJp^R) sobre otra curva de indife rencia más alta, de nivel U!= v(p ],R). El hecho de que v(p1,R)>v(p°,R), implica que el ingreso requerido para alcanzar v(p1,R), es mayor que para v(p°,R), cualquiera que sea el vector de precios p ' tomado como referencia para las mediciones. En otras palabras, e(p', v ^ R ) ) > e(p', v(p°,R)). Puede remarcarse que el ingreso e(p', v(p,R)) es una función estrictamente creciente del nivel de utilidad v(p,R), lo que nos per mite utilizarla como una función de utilidad indirecta de métrica monetaria. Esta función nos permite asignarle un valor monetario al nivel de utilidad que alcanza el consumidor bajo cualquier circuns tancia. El vector p ' interviene como un índice de precios que permite que todos los ingresos monetarios calculados tengan un valor real constante.
I , \ medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
277
l igura
5.1: Medición del cambio en el bienestar del consumidor. Para medir el valor monetario del cambio en la utilidad del consumidor cuando el vector de precios pasa de p° a p*1, hallamos el menor ingreso requerido para alcanzar las curvas de indiferencia que pasan por las canastas X(p°,R) y XÍp^R), con un vector ile precios referencia p'. Estos ingresos son e(p', v(p°,R)) y e(p', v(p1,R)), respecti vamente. La diferencia entre estos dos ingresos nos mide el cambio en el bienestar del consumidor.
El valor monetario del cambio en el bienestar del consumidor puede •rr medido, gráficamente, como la distancia entre las rectas presupuéstales i.ingentes a las dos curvas de indiferencia v(p °,R) y v(p :,R), tal como se iih,serva en la Figura 5.1. Ambas rectas son paralelas y tienen una pendiente
278
Jorge Fernández-Baca
Figura 5.2: Variación equivalente y variación compensatoria. C u a n d o d is m in u y e e l p r e c io el b ie n 1, d e p° a p1, la v a r ia c ió n e q u iv a le n te , V E , m id e la s u m a d e d in e ro q u e h a r ía q u e el c o n s u m id o r r e n u n c ie a la r e d u c c ió n d e l p r e c io d e l b ie n 1. La v a r ia c ió n c o m p e n s a to r ia , V C m id e la s u m a d e d in e ro q u e h a b ría q u e r e tir a r al c o n s u m id o r p a ra q u e re g r e s e a su n iv e l d e u tilid a d in icia l.
A la hora de escoger el índice de precios p' surgen varias posibili dades. Las dos alternativas que más se emplean son, el vector inicial de precios p° o el vector final p \ El empleo de estas alternativas nos conduce a dos medidas ampliamente conocidas del cambio del bienestar, que tienen su origen en un trabajo de J.R Hicks,1 y que toman el nombre de variación equivalente (VE) y variación compensatoria (VC). Si recorda mos que U(-v(p°,R), y que U]= v(pJ,R), tomando en cuenta que e(p °, U°) = e(p \ U1) = R, podemos definir: VE =e(p °, v(p \ R)) - e(p °, v(p °, R)) = e(p °, U1) - e(p °, U°) = e(p °, U1) - R VC= e(p \ v(p \ R)) - e(p \ v(p °, R)) = e(p MJ1) - e(p \ U°) = R - e(p \ U°)
Hicks, J.R., Valué and Capital: An Incjuinj into Some Fundamental Principies of Economic Theory, Londres: The Clarendon Press, 1939 (traducción castellana: Valor y capital: investigación sobre algunos principios fundamentales de la teoría económi ca, México D.F.: Fondo de Cultura Económica, 1968). 1.
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
279
La variación equivalente utiliza como base los precios iniciales y mide el mínimo monto en soles que el consumidor estaría dispuesto a aceptar en lugar del cambio en el precio; es decir, el cambio en su ingreso i|tie sería equivalente al cambio en los precios, en términos de su impacto en el bienestar. También podríamos expresar la variación equivalente empleando la función de utilidad indirecta, diciendo que es la suma de dinero VE, tal que 1^= v(p°, R+VE). La variación compensatoria, por su parte, utiliza como base los precios finales y mide el monto en soles con el que habría que compensar .il consumidor, después del cambio en los precios, para que regresase a su nivel de utilidad inicial U°. En términos de la función de utilidad indi recta, la variación compensatoria puede ser expresada diciendo que es la raima de dinero VC, tal que: U°= vfc^R-VC) En la Figura 5.2 se presenta una descripción gráfica de cómo se calculan ambas variaciones, para el caso de una reducción en el precio del bien 1. En el gráfico de la izquierda, la variación equivalente (VE) es la .nina de dinero que permitiría, si no se pudiese efectivizar la reducción del precio del bien 1, que el consumidor aumentase su utilidad tanto como si i lidia reducción hubiera realmente tenido lugar. En el gráfico de la derecha, l.i variación compensatoria es la suma de dinero que habría que quitarle al consumidor, después de que la reducción ha tenido lugar, para que regrese ,i su nivel de utilidad original. Como bien señala H. Varían,2 el empleo de uno u otro indicador depende del problema que uno desee resolver. Si queremos medir la "disposición a pagar" del consumidor por una nueva ••.liuctura de precios, la variación equivalente (VE) es el indicador más ipropiado. Pero, si lo que buscamos es establecer un sistema de compensa•Iones, en el marco de una nueva estructura de precios, entonces la varia ron compensatoria (VC) es el mejor indicador. Ambos indicadores pueden ser también interpretados en términos •Ir las curvas de demanda compensada. Tomemos, por ejemplo, el caso de una reducción en el precio del bien 1, manteniendo constantes todos lo1, demás precios. Sabemos que R = e(p °,U°) = eÍp^U1), y, por otro lado, i lomamos en cuenta la quinta propiedad de la función de gasto, enton. i-., con ayuda del lema de Shepard podemos expresar la variación •i(iiivalente de la siguiente manera: Varían, Hal R., Microeconomic Analysis, W.W. Norton & Company, 1991.
280
Jorge Fernández-Baca
VE = e(p °, U1) - R VE = e(p °, U1) - e(pl, U1) ü Pi
VE = j x ^ p . U ’ jdp, I Pl
En consecuencia, el cambio en el bienestar del consumidor, medido en términos de la variación equivalente, puede ser representado como el área comprendida entre pi° y pi1y a la izquierda de la curva de demanda compensada del bien 1, asociada con el nivel de utilidad posterior al cambio en los precios, o sea U1. Esta área corresponde a la zona sombrea da en el gráfico del lado izquierdo de la Figura 5.3. Empleando el mismo razonamiento, y volviendo a utilizar el lema de Shepard, podemos expresar la variación compensatoria de la siguiente manera: VC= R - e(p \U°) VC= e(p °, U°) - e(p \ U°) » v c = } x , DC( p , u ° ) d Pl
1
Pl
Esto significa que el cambio en el bienestar del consumidor, medido en términos de la variación compensatoria, puede ser representado como el área comprendida entre pi° y pi1 y a la izquierda de la curva de de manda compensada del bien 1, asociada con el nivel de utilidad previo al cambio en los precios, o sea U°. Esta área corresponde a la zona sombrea da en el gráfico del lado derecho de la Figura 5.3. De la comparación de los dos gráficos de la Figura 5.3 se despren de que la variación equivalente es mayor que la variación compensato ria, o sea, VE > VC. Sin embargo, este resultado sólo es válido para el caso de un bien normal. Si el bien analizado hubiera sido inferior, se habría tenido más bien que VC > VE. Por otro lado, si el efecto-ingreso fuera nulo, tendríamos VE = VC, puesto que las dos curvas de deman da compensada coincidirían con la curva de demanda ordinaria.
Li medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
Xi(p°,R)
M p\R)
281
Xi(p°,R)
Xi(pbR)
Figura 5.3: La variación equivalente y la variación compensatoria en términos de las curvas de demanda compensada, para el caso de un bien normal. La variación equivalente es el área entre pi° y p i1 y a la izquierda de la curva de demanda compensada asociada al nivel de utilidad U1, como se observa en el gráfico de la izquierda. La variación compensada es la misma área, pero calculada con la curva de demanda compensada asociada al nivel de utilidad U°, como se observa en el gráfico de la derecha.
En síntesis, hemos visto dos maneras de medir, en términos monetaríos, la variación en el bienestar de un consumidor, como consecuencia de un cambio en los precios. La variación equivalente utiliza como base los predos iniciales y mide el mínimo monto en soles que el consumidor estaría 1 J 1 1 1 1 1 r dispuesto a aceptar en lugar del cambio en el precio. La variación compensatoria, por su parte, utiliza como base los precios finales y mide el monto en soles con el que habría que compensar al consumidor, después del cambio ~ “>recios, para que regrese a su nivel de utilidad inicial. Cuando el bien •
,
______ u . - .
_____ ______________________ 1
.
______.................................. . . .
•
282
Jorge Femández-Baca
3.
El excedente del consumidor
3.1
Definición y procedimiento de cálculo
Otra manera de medir el cambio en el bienestar del consumidor es a través del excedente del consumidor, concepto que fue creado por el inge niero francés Jules Dupuit,3 a mediados del siglo XIX. En su búsqueda de una manera de medir el valor para la sociedad de las obras públicas construidas por el gobierno, como los puentes, carreteras, represas, líneas de ferrocarril, y otras, por las cuales no se hacen cobros, Dupuit tuvo la brillante idea de considerar el área debajo de una curva de demanda como una medida monetaria de la utilidad que nos brinda un bien. En efecto, tal como vimos en la sección 1.2 del capítulo 4, al mo mento de tratar la curva de demanda Marshalliana, el hecho de tomar la función de demanda inversa de un bien h, o sea, ph= D_1(Xh) = p(Xh), nos permite utilizar esta curva para determinar cuál es el máximo precio que el consumidor está dispuesto a pagar por la última unidad consumida de un bien determinado. Esta máxima disposición a pagar puede ser inter pretada como el valor monetario que el consumidor le asigna a la última unidad adquirida del bien en cuestión. Así por ejemplo, en la curva de demanda ordinaria del bien 1, que aparece dibujada en la Figura 5.4, el valor monetario que el consumidor le asigna a la primera unidad del bien h viene a ser la ordenada correspon diente, que a su vez es la altura del rectángulo Ai. Dado que la base de este rectángulo es la unidad, el producto de la base por la altura, o sea, el área de este rectángulo, expresa también el valor monetario asignado a esta primera unidad del bien h. Empleando el mismo razonamiento, podemos conside rar el área del rectángulo A2 como el valor monetario asignado a la segunda unidad, y así sucesivamente. El hecho de que los rectángulos sean cada vez más pequeños nos dice, simplemente, que la deseabilidad relativa del bien h (su tasa marginal de sustitución) es decreciente: la cantidad de otros bienes a la que el consumidor está dispuesto a renunciar, para conseguir una unidad adicional de h es cada vez menor.
Dupuit, Jules. "De la Mesure d'Utilité des Travaux Publiques", en Armales des Ponts et Chaussées, 1844. 3.
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
283
El valor monetario total que el consumidor le asigna al consumo de n unidades de este bien sería, en consecuencia, la suma de las áreas de los n rectángulos Ai, Ai, ..., An, tal como se observa en la Figura 5.4. Debemos remarcar que, por razones de simplicidad, hemos dibujado la curva de demanda en forma de línea recta. Sin embargo, el razonamiento es idéntico para cualquier forma de la curva de demanda, siempre y cuando tenga pendiente negativa.
Demanda del bien 1
^ Unidades del bien 1 Figura 5.4: Valor monetario de la utilidad. Dada la curva de demanda del bien 1, para una cierta persona, el valor monetario de la utilidad que esta persona obtiene consumiendo n unidades, es igual a la suma de las áreas de los n rectángulos Ai, A2, MI» /\ I).
Si las cantidades del bien h fueran suficientemente pequeñas, la •¡urna de las áreas de estos n rectángulos equivaldría al área total debajo 1 Ir la curva de demanda ordinaria, entre 0 y n. Esta es el área comprendi•la entre la curva de demanda, el eje de las abscisas y dos ordenadas, que puede ser calculada como la integral definida de la función de demanda inversa ph=p(Xh), tomando como límite inferior el origen y como límite Miperior el número de unidades consumidas, o sea, n : Valor de n unidades consumidas = J p ( X h)dXh o
284
Jorge Femández-Baca
El empleo de este concepto nos permite formalizar la distinción que hacían los economistas clásicos entre valor de uso y valor de cambio. El valor de uso puede ser definido como la máxima suma de dinero que el consumidor estaría dispuesto a pagar para conseguir una cantidad deter minada n de unidades del bien 1. Esta suma equivale a la que el consumi dor pagaría ante una propuesta de "todo o nada", es decir, de comprar n unidades por un cierto monto de dinero frente a la disyuntiva de quedarse sin ninguna unidad. El valor de cambio es, más bien, la suma de dinero que el consumidor tiene que desembolsar, efectivamente, para conseguir n unidades del bien h al precio de mercado. La diferencia entre ambos valores viene a ser lo que Dupuit definió como el excedente del consumidor. El excedente del consumidor viene a ser, por lo tanto, una medida del beneficio que obtiene el consumidor, cuando compra una cierta cantidad de un determinado bien, por el hecho de que puede pagar en el mercado una suma de dinero menor al máximo monto que él estaría dispuesto a pagar para conseguir la misma cantidad del bien en cuestión.
Figura 5.5: Excedente del consumidor. Cuando el precio del bien 1 es pi11el consumi dor consume n unidades del bien en cuestión. Estas n unidades le cuestan al consumi dor un equivalente al área del rectángulo OpinBn. Sin embargo, el valor que el consumidor les asigna a estas n unidades es equivalente al área del trapecio OABn. En consecuencia, el consumidor obtiene un excedente igual al área del triángulo pinAB.
I a medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
285
En la Figura 5.5 podemos observar que el valor de uso de consu mir n unidades del bien 1, al precio de mercado pin, es toda el área debajo de la curva de demanda, entre 0 y n unidades del bien 1, es decir, el área del trapecio OABn. El valor de cambio resulta de pagar pi“ por cada una de las n unidades consumidas. El monto efectiva mente desembolsado, o sea, el producto de pin porn unidades, equivale .»I área del rectángulo OpiIlBn. La diferencia entre el valor de uso y el valor de cambio, que equivale al área del triángulo rectángulo pinAB, es el excedente del consumidor. Si al excedente del consumidor lo designamos como S, podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente manera: n S = Jp(X,)dX,-P:n o donde, obviamente, el primer término del lado derecho es el valor de uso y el segundo término es el valor de cambio. Supongamos ahora que el gobierno aplica una política que genera una disminución en el precio del bien 1. Esta política podría ser, por ejemplo, una reducción en el impuesto a las ventas, o en la lasa de aranceles, la apertura de las importaciones o la eliminación de cuotas u otras restricciones paraarancelarias. Podríamos evaluar el efecto de esta política a través de sus consecuencias sobre el excedente del consumidor. En la Figura 5.6 se presenta el caso de una disminución en el precio del bien h, de ph° a pu1, que incrementa la demanda de este bien de Xh° a Xu1. Como consecuencia de esta disminución en el precio, el excedente del consumidor que originalmente era igual al área del triángulo ph°AB, se ha visto aumentado y ahora es igual al área del triángulo más grande pidAC. I ,.i diferencia entre ambos áreas, es decir, el área del trapecio pidpi^BC, es la variación del excedente del consumidor, o, más precisamente, el ai miento en el bienestar del consumidor: AS = Área del trapecio pidpi^BC
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286
Figura 5.6: Representación gráfica de la variación del excedente del consumidor. Al bajar el precio de ph° a ph*1, el excedente del consumidor aumenta del triángulo ph°AB al triángulo piJAC. La variación del excedente del consumidor equivale a la diferencia entre las áreas de los dos triángulos, es decir, al área del trapecio pi^pi^BC, que aparece sombreada.
Matemáticamente, si consideramos la función de demanda ordina ria del bien 1: Xid= Xi(p,R), la variación del excedente del consumidor podría medirse de la siguiente manera: 0
Pi AS = | X 1(p,R )dp1 1 Pl
Como el lector puede observar en la Figura 5.6, esta integral nos mide el área comprendida entre el eje de las ordenadas y la curva de demanda ordinaria, entre pi° y pi1.
I a medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
287
En síntesis, el excedente del consumidor mide la diferencia entre el máximo gasto que una persona estaría dispuesta a realizar para adquirir una determinada cantidad de un bien, en una propuesta de todo o nada, y
1.2
Relación con las otras medidas de cambio en el bienestar
El empleo del excedente del consumidor para medir los cambios en <*l bienestar, ha sido muchas veces criticado por los economistas, atribu yéndole los mismos defectos que se le imputan a la curva de demanda ordinaria. Es decir, que al momento de medir el efecto de un cambio en el precio de un bien específico sobre el bienestar de los consumidores, lo i ni recto sería considerar únicamente el cambio originado por el cambio ilel precio relativo distinto, dejando de lado el efecto-ingreso. Sabemos, •.ln embargo, que el excedente del consumidor se calcula con la curva de demanda ordinaria, de tal manera que no es posible distinguir el efectoprecio del efecto-ingreso. En principio, habría solamente un caso en que el excedente del •nnsumidor proporcionaría una correcta medición del cambio en la uli Iidad que resulta de una variación en el precio de un bien específico. I •
AS= JX.Íp.RJdp, 1
Pl
Si consideramos la siguiente relación que obtuvimos al momento de demostrar la identidad de Roy: M
r í 9p,
XX, (p/R)
iiniile v(p,R) es la función de utilidad indirecta y A, es la utilidad margin.il del ingreso, y luego reemplazamos el valor de Xi(p,R) en la ecuación pi * i edente, obtenemos:
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288
-1 X
j 3vf r R V Pl
dpi
1
donde p1 y p° son los vectores de precios correspondientes a las situacio nes donde el precio del bien 1 toma valores de pi1 y pi°, respectivamente, al mismo tiempo en que todos los demás precios se mantienen constantes. ={[
v (p
' /r ) -
v (p ° , r
)
Esta última ecuación nos dice que cuando la utilidad marginal del ingreso, o sea X, es constante, el cambio del excedente del consumidor mide el cambio en la utilidad del consumidor. Cuando la utilidad margi nal del consumidor ya no es constante, esta propiedad deja de cumplirse. Por esta razón, muchos prefieren trabajar con la curva de demanda compensada, que está libre del efecto ingreso, con la convicción de que las variaciones equivalente y compensada (VE y VC), nos proporcionan mediciones más adecuadas del cambio en la utilidad de los consumido res. Sin embargo, existe una tendencia a rehabilitar el excedente del consumidor, tomando en cuenta su estrecha relación con las dos medidas mencionadas. En efecto, si regresamos a la Figura 5.3, podemos observar que el aumento en el bienestar que resulta de una reducción en el precio del bien 1, de pi° a pi1, equivale al área del trapecio formado por el eje de las ordenadas y la curva de demanda compensada, entre pi° y pi1. La varia ción equivalente (VE) considera la curva de demanda compensada correspondiente a la utilidad final del consumidor, mientras que la variación compensatoria considera la demanda compensada correspon diente a la utilidad inicial, de tal manera que VE>VC para un bien normal. Como el lector puede observar en la Figura 5.3, el área corre,', pondiente a la curva de demanda ordinaria, para el mismo tramo de precios, que es la variación del excedente del consumidor, tiene un valoi intermedio entre las dos medidas anteriores, de tal manera que: VC < AS
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
289
Esto significa que la variación del excedente del consumidor puede ser considerada como una aproximación a los conceptos de variación equivalente y variación compensada. La misma propiedad se cumple para el caso de un bien inferior, aunque el orden de magnitudes se invierte, es decir: VE < AS
En. síntesis, si bien es cierto que la variación del excedente del consumidor no es la medida más apropiada del cambio en el bienestar de los consumidores, proporciona una especie de promedio de los dos indicadores comúnmente más utilizados, que son la variación equiva lente y la variación compensada. Además, tiene la gran ventaja de que requiere menos información al momento de evaluar un problema espe cífico. IPHIPK
4.
El costo social de las intervenciones del Estado
A continuación analizaremos las consecuencias que generan, sobre el bienestar general de la sociedad, tres tipos de política que los gobier nos se ven frecuentemente tentados de aplicar para favorecer a deter minados grupos de consumidores o de productores. Al momento de analizar los efectos de estas políticas veremos, sin embargo, que todas ellas originan una pérdida neta para el conjunto de la sociedad. Esta pérdida neta para la sociedad implica un desperdicio de recursos al que il.iremos el nombre de pérdida de eficiencia social. Nuestro objetivo es medir los efectos de estas políticas para la sociedad como un todo. Sin embargo, hay dos grupos de agentes que no hemos considerado hasta el momento que son los productores y el Estado. En el caso de los productores, como veremos en la siguiente sección, el bienestar está medido directamente por las ganancias netas de las empresas. El tema del Estado es un poco más complicado, porque el fisco obtiene ingresos que provienen de los bolsillos de los consumidores y los productores, y luego los revierte a la economía en lorma de subsidios, servicios e inversiones en infraestructura. Por motivos de simplicidad supondremos que estos gastos que hace el i '.lado se dedican a servicios e inversiones que los agentes privados no pueden obtener a través de los mecanismos usuales del mercado, y
290
Jorge Fernández-Baca
representan por lo tanto un incremento en el bienestar de la sociedad. Nos estamos refiriendo a las actividades de provisión de bienes públi cos, que analizaremos con detalle en el capítulo 17. 4.1
Una digresión: el excedente del productor
Como ya hemos mencionado más arriba, el bienestar de los productores está medido en términos de sus ganancias netas. En la Figura 5.7 hemos dibujado la curva de oferta de una empresa y pode mos observar que al precio po la empresa produce Qo unidades.-Cpmo hemos visto en la sección 5 del capítulo 1, la curva de oferta de una empresa está dada por su costo marginal de producción, es decir, el costo de producir una unidad adicional. Aplicando el mismo razona miento que utilizamos con el excedente del consumidor, podemos afirmar que el área debajo de la curva de oferta, entre el origen y un determinado volumen de producción, representa el costo total de producir dicho volumen. En la Figura 5.7 tendríamos, por lo tanto, que el costo de producir las Qo unidades es igual al área del trapecio M. Por otro lado, estas Qo unidades le generan a la empresa un ingreso por ventas igual al área del rectángulo A+M, de tal manera que la ganancia neta de la empresa es igual al área del triángulo A, que representa, por lo tanto, el excedente del productor. Si cambia el precio de mercado, el excedente del productor se verá afectado en un monto igual a la variación de las ganancias netas de la empresa. Así por ejemplo, cuando el precio se eleva de po a pi, en la Figura 5.7, la producción de la empresa aumenta de Qoa Qi unidades y el excedente del productor se ve incrementado en un monto equiva lente al área del trapecio B. Este trapecio se obtiene restando el ingreso que obtiene la empresa produciendo las (Qi -Qo) unidades adicionales, que está dado por la suma de las áreas B+N, del mayor costo que le representa producir estas unidades, que viene a ser el área N debajo de la curva de oferta.
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
P
291
Oferta de la empresa
P1 Variación del excedente del productor cuando el precio aumenta de po a pi
po
Excedente del productor cuando el precio es po
X2 M
N
0
>► Unidades producidas
Figura 5.7: El excedente del productor. Dada la curva de oferta de la empresa, cuando el precio de mercado es po la empresa produce Qo unidades. Estas Qo unidades le cuestan a la empresa un equivalente al área del trapecio M y le generan un ingreso igual al área del rectángulo A+M, de tal manera que su ganancia neta es el área del trapecio A, que viene a ser el excedente del productor. Si el precio de mercado aumenta a pi la producción de la empresa se eleva de Qo a Qi unidades. Estas (Qi -Qo) unidades adicionales representan para la empresa un mayor costo en insumos, equivalente al área del trapecio N y un mayor ingreso equivalente a B+N, de tal manera que su ganancia neta se ve incrementada en el área del trapecio B, que es el aumento del excedente del productor.
1.2
Los controles de precios
Cuando la oferta de un producto se contrae, como consecuencia de Un fenómeno natural (sequía, inundaciones, terremoto, etc.), o de la escasez de un insumo específico (por ejemplo, el petróleo), y el precio de mercado de este producto tiende a subir, el gobierno puede verse tentado ile introducir controles para mantener el precio a su nivel inicial. En éste, como en muchos otros casos de intervención, el gobierno puede estar
292
Jorge Femández-Baca
actuando con las mejores intenciones, pero sin considerar las consecuen cias para la sociedad en su conjunto. En la Figura 5.8, se representa el caso de un bien cuyo precio de equilibrio inicial es po, y, a este precio la cantidad de equilibrio es Qo. Supongamos ahora que algún hecho externo hace contraer la curva de oferta de oferta inicial a nueva oferta, de tal manera que el precio de mercado de este producto tiende a subir hasta pi y la nueva cantidad de equilibrio es Qi. Si el gobierno aplica un control de precios para mantenerlo a su nivel inicial, o sea, po, se genera una situación típica de exceso de demanda, como se ha visto en el capítulo 2: los productores ofertarán Q 2 en lugar de Qi, y los consumidores demandan Qo en lugar de Qi, de tal manera que el exceso de demanda es igual a Q0-Q 2 . / f El gobierno puede alegar que, pese a este exceso de demanda; los consumidores están pagando po en lugar de pi para consumir Q2 unida des y que esto representa para ellos un ahorro equivalente al área del rectángulo K en la Figura 5.8. Sin embargo, no se está tomando en cuenta que este ahorro de los consumidores es equivalente a los ingresos que los productores están dejando de percibir, y que, en consecuencia, lo único que está ocurriendo es una transferencia de recursos desde los producto res hacia los consumidores, sin ningún efecto neto para la sociedad en su conjunto. Por otro lado, el hecho de que la cantidad de equilibrio sea Q2 , en lugar de Qi, tiene consecuencias negativas tanto para los consumidores que dejan de consumir (Q 1 -Q2 ) unidades del bien en cuestión, como para los productores, que están dejando de obtener las ganancias que obten drían vendiendo estas (Q1 -Q2 ) unidades. La pérdida que esto representa para la sociedad en su conjunto puede ser medida en el mismo gráfico: El valor para los consumidores de estas (Q1 -Q2 ) unidades que se dejan de consumir está dado por el área bajo la curva de demanda entre estas dos cantidades, que es el área del trapecio A+B+C+E+G en la Figura 5.8. Por otro lado, dado que la curva de oferta representa el costo marginal de producción, el ahorro en costos de estas (Q 1-Q2 ) unidades que se dejan de producir está dado por el área debajo de la curva de oferta entre estas dos cantidades, que es igual al área del trapecio C+E+G. De esta manera tenemos que el costo neto para la sociedad que genera este control de
I a medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
293
precios es igual a la diferencia entre el valor de las unidades del bien en cuestión que la sociedad deja de consumir, o sea, el área del trapecio A+B+C+E+G y lo que la sociedad ahorra en recursos dejando de producir estas unidades, que es el área del trapecio C+E+G. El costo neto para la sociedad viene a ser, por lo tanto, el área del triángulo A+B, que aparece sombreada en la Figura 5.8.
ligura 5.8: El costo social de un control de precios. Si por alguna razón la oferta se contrae, pasando de Oferta Inicial a Nueva Oferta, el mercado haría que el precio Nuba de po a pi. Si el gobierno desea mantener el precio inicial po, a través de una ley que fija el precio a este nivel, los productores reaccionan produciendo Q 2 en lugar tli* Qi. Los consumidores dejan de consumir bienes que ellos valorizan en A 1 U+C+E+G, y que tienen un costo de C+E+G. El costo neto para la sociedad, o I+ 1 dida de eficiencia social, de este control de precios es, en consecuencia, A+B.
Este costo neto para la sociedad, que también es conocido con el mimbre de pérdida de eficiencia social, mide el valor de los recursos que la
294
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sociedad está desperdiciando, o en otras palabras, el ingreso neto que los agentes económicos están dejando de recibir. En este caso específico, el control de precios está generando dos tipos de desperdicio de recursos, mío para los consumidores, medido por el área del triángulo A, y otro para los productores, medido por el área del triángulo B. El área del triángulo A representa el costo para los consumidores de tener que recurrir a bienes sustitutos más caros, para compensar la pérdida de las (Q 1 -Q2 ) unidades que no se pueden consumir porque el gobierno no permite que el mercado funcione. Esta área A resulta de tomar el área del trapecio J+A, que es la pérdida de excedente del consu midor cuando se deja de consumir (Q1 -Q2 ) unidades del bien en cuestión, y deducirle el área del rectángulo K, que es lo que ahorran los consumi dores por el hecho de estar pagando po, que es el precio controlado,/en lugar de pi que es el precio que fijaría el mercado. Suponiendo que J =j K, lo que no está muy lejos de la realidad, la pérdida neta de bienestar para los consumidores sería (J+A) - J, o sea, el área del triángulo A. Esta pérdida neta de bienestar representa, por lo tanto, el valor máximo de los recursos que los consumidores están dispuestos a gastar para reemplazar las (Q 1 -Q2) unidades del bien en cuestión con otros sustitutos más caros y/o de menor calidad. El área del triángulo B representa el costo para los productores de tener que dedicar factores de producción a otros usos menos eficientes, como consecuencia de no poder producir las (Q1 -Q2) unidades del bien en cuestión, porque el gobierno no deja que el mercado funcione. Esta área B resulta de tomar el área del rectángulo B+C+E+G, que es el ingreso que dejan de percibir los productores por abstenerse de producir (Q1 -Q2 ) unidades del bien en cuestión, que hubieran podido venderse al precio de mercado pi, y de restarle el gasto que los productores dejan de realizar en comprar insumos, que, como hemos visto, es el área debajo de la curva de oferta entre Qi y Q2 , o sea, el trapecio C+E+G. De esta manera tenemos que la pérdida neta para los productores es (B+C+E+G)-(C+E+G), o sea, el área del triángulo B. Esta pérdida representa, en consecuencia, la máxima suma de dinero que los productores estarían dispuestos a pagar para producir el bien en cuestión, en lugar de dedicar los recursos a otros usos menos productivos.
I ,i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
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En conclusión, cuando el gobierno controla el precio de un bien determinado para beneficiar a los consumidores, termina causando un daño a la sociedad en su conjunto: los mismos consumidores se ven perjudicados porque tienen que reemplazar la cantidad que dejan de consumir con otros sustitutos más caros, y los productores tienen que desviar parte de sus insumos a otras actividades menos eficientes. 1.3
La prohibición de especular
Existe la creencia generalizada de que los comerciantes especuladoíes son agentes nocivos para la sociedad, que tratan de acaparar la producción de un bien determinado para crear una escasez artificial en el mercado, y obtener de esta manera una ganancia a costa de los consumi dores. Sin embargo, no existe nada más lejano de la realidad como ■lemostraremos a continuación. El oficio del especulador consiste en comprar cuando el producto es barato y venderlo cuando es caro. En el caso de los productos almacenables que tienen una oferta sujeta a fluctuaciones aleatorias, los especula dores tratan de sacar provecho de una probable futura escasez en el morcado cuando creen que tienen mejor información que el resto. Así por ejemplo, hay comerciantes que pueden anticipar una mala cosecha de algodón o de café, o una huelga minera que haga subir el precio del cobre. La ganancia del especulador consiste en comprar al precio vigente - n ('I mercado, antes que los otros agentes se den cuenta de que se aveci lla un período de escasez, con el fin de almacenar el producto y ponerlo <’Mventa sólo después de que el precio haya subido. Lo que está haciendo el especulador, en otras palabras, es transfei Ir recursos de un período de producción normal a otro de escasez, de i.il manera que su ganancia va a estar dada por el diferencial entre el precio esperado para el período de escasez y el precio actual, tomando •mi cuenta los efectos de su labor especulativa.4 Mientras que el precio luí uro esperado supere al precio actual, el especulador tendrá incenti"M para comprar nuevas unidades del producto para revenderlas a un I
P o r r a z o n e s d e s im p l i c i d a d , n o e s t a m o s c o n s id e r a n d o e l p r e c i o d e l t ie m p o d e
1 'p e r a , e s d e c i r la ta s a d e in t e r é s . T a m p o c o e s t a m o s c o n s i d e r a n d o e l c o s t o d e l a lm a c e n a je .
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mejor precio. El especulador dejará de actuar cuando ambos precios se hayan igualado.
P re c io
F ig u r a 5 .9 : E l c o s to d e p r o h ib ir la e s p e c u la c ió n . S i lo s e s p e c u la d o r e s p ie n s a n q u e se a p r o x im a u n a m a la c o se c h a q u e h a r á c a e r la p r o d u c c ió n d e Qo a Q i u n id a d e s , a lm a c e n a r á n el p r o d u c to y c o n tr a e r á n la o fe rta h a s ta Q 2 ,
ig u a la n d o el p r e c io d e la
" c o s e c h a n o r m a l" c o n el d e la " m a la c o s e c h a " e n p 2 . E s ta m a n io b r a e s p e c u la tiv a r e d u c ir á e l b ie n e s ta r d e la s o c ie d a d e n e l a ñ o d e " c o s e c h a n o r m a l" e n E + G , p e r o lo in c r e m e n ta r á e n e l a ñ o d e " m a la c o s e c h a " e n B + D + F . D a d o q u e E = B , el b e n e fic io n e to p a r a la s o c ie d a d será el á r e a d e l r e c tá n g u lo D . S i e l g o b ie r n o p r o h íb e la e s p e c u la c ió n e s ta rá im p id ie n d o q u e la s o c ie d a d g o c e d e e s te m a y o r b ie n e s ta r.
A manera de ejemplo, tomemos el caso de los comerciantes de un producto agrícola, que enfrentan ima situación tal como la que se descri be en la Figura 5.9, es decir, anticipan una caída en la producción de Qo a Qi, el próximo año, como consecuencia de una mala cosecha. Sin la intervención de los especuladores el precio esperado para el próximo año aumentaría de po a pi. El incentivo para intervenir del especulador radica
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
297
rn este diferencial de precios. Sin embargo, en la medida que el especula dor extrae unidades del año de "cosecha normal", para reintroducirlas en el año de "mala cosecha", está haciendo aumentar el precio en el primer año (la curva de oferta de "cosecha normal" se mueve a la izquierda) al mismo tiempo que estaría reduciendo el precio esperado para el siguiente año (la curva de oferta de "mala cosecha" se mueve a la derecha). El especulador deja de intervenir cuando ambos precios se igualan en p2 . Es decir, compra (Qo-Q2 =Q2-Qi)unidades en el año de "cosecha normal" lo cual trae como consecuencia que la oferta disponible se reduzca de Qo a Q2 y el precio se eleve de po a p2 . Luego, en el año de "mala cosecha" pone en venta estas unidades, provocando un aumento en la oferta disponible i le Qi a Q2, con la subsecuente caída en el precio de pi a p2 . La labor de acaparamiento que realiza el especulador genera una pórdida para la sociedad en el año de "cosecha normal" igual al área E+G, debajo de la curva de demanda, que equivale al valor que los consumidores le atribuyen a las (Q0-Q2 ) unidades que están dejando de consumir. Sin embargo, en el siguiente año la sociedad obtiene un beneficio igual al área B+D+F, que es el valor que los consumidores le .1 tribuyen a las (Q2 -Qi= Q 0-Q 2 ) unidades adicionales que pueden consumir cuando hay "mala cosecha", gracias a la labor de los especu ladores. Considerando que el área del triángulo E es aproximadamente igual a la del triángulo B, y que los rectángulos F y G tienen la misma superficie, el beneficio neto para la sociedad será igual a (B+D+F) (E+G)= D. En otras palabras, la intervención de los especuladores hace que los precios se vuelvan más estables y la sociedad como un todo se vea beneficiada. En el ejemplo de la Figura 5.9, el precio se estabiliza p2 tanto para los años de "cosecha normal" como de "mala cosecha", y esto origina un beneficio neto para el conjunto de la sociedad equivalente al área del rectángulo D. Sin embargo, esta estabilidad de precios no les gusta a los consumi dores y ello tiene un buen motivo. Cuando el precio sube de po a p2 en el año de "cosecha normal" el excedente de los consumidores experimenta una contracción equivalente al área del trapecio C+D+E. En cambio, •liando el precio cae de pi a p2 en el año de "mala cosecha" el excedente de los consumidores se ve incrementado en el área del trapecio A+B.
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Dado que/ como ya hemos visto, E=B, el efecto neto de la estabilidad será una reducción en el excedente del consumidor que equivale al área del rectángulo D. Los consumidores prefieren, por lo tanto, pagar p0 en los años de "cosecha normal" y pi en los años de "mala cosecha", en lugar de un precio uniforme p2 todos los años. El bienestar de los consumidores se contradice con el bienestar de la sociedad en su conjunto. ¿Algo está andando mal?. La respuesta a esta aparente paradoja es que los consumidores no son toda la sociedad. También hay productores y comerciantes cuyas ganancias tienen efectos importantes para la producción y el empleo. Para simplificar nuestro análisis supondremos que los productores y los comerciantes son las mismas personas, de tal manera que la especulación la realizan los mismos productores. Cuando ellos acaparan las Q0-Q2 unidades en el año de "cosecha normal" y hacen que el precio suba de po a p2, están dejando de obtener un ingreso equivalente al área G, que es el valor monetario de las Q0-Q2 unidades que se están dejando de vender al precio po. Sin., embargo, gracias al acaparamiento ellos obtienen un ingreso adicional igual al área C+D, que resulta de vender Q2 unidades con un sobreprecio de S/. (p2 - po). Esto significa una ganancia neta igual a C+D-G, cuyo signo depende de la elasticidad precio de la demanda. Por otro lado, cuando ellos venden estas unidades almacenadas en el año de "mala cosecha " y hacen que el precio baje de pi a p2, están dejando de obtener un ingreso equivalente al área A, que es el valor monetario de las Qi unidades que hubiesen vendido sin acaparar considerando la reducción en el precio de S/. (pi - p2 ). Sin embargo, gracias al acaparamiento ellos obtienen un ingreso adicional igual al área D+F, que resulta de vender Q2 -Q 1 unidades adicionales al precio p2 . Esto significa una ganancia neta igual a D+F-A. Considerando las ganancias netas de ambos períodos tendremos una ganancia neta total igual a (C+D-G) + (D+F-A) y si tomamos en cuenta que F=G y A=C, entonces la ganancia neta total será igual a 2D. Dado que los consumidores pierden D y los productorescomerciantes ganan 2D, la sociedad como un todo gana D que es el beneficio social neto de la especulación. Aquí tenemos la respuesta a la paradoja: a los consumidores no les gusta la especulación porque el beneficio neto lo obtienen los comerciantes. El lector puede pensar que este resultado es injusto, pero su opinión puede cambiar si considera el
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riesgo que corren los especuladores cuando realizan esta operación. Los especuladores actúan cuando piensan que se avecina una escasez y tratan •le sacar provecho de la mejor información que tienen en comparación •on el resto. Sin embargo, si su pronóstico es incorrecto, ellos pueden terminar acumulando grandes pérdidas. En efecto, cuando los especula dores acaparan el producto obtienen una ganancia neta igual a C+D-G, que no sabemos si es positiva o negativa; y si el siguiente año no hay escasez ellos tendrán que vender Qo+ (Q0-Q2 ) unidades por debajo de po, incurriendo en una gran pérdida. En conclusión, la ganancia que obtienen los especuladores puede ser vista como la retribución al riesgo en que incurren cuando se anticipan a una futura escasez y debe ser considerada como un beneficio neto para la '.ociedad dado que estas ganancias pueden ser reinvertidas y contribuir al •lucimiento de la producción y el empleo. 1.4
Los impuestos a los bienes y servicios
Generalmente se piensa que los impuestos que recauda el Estado, gravando la producción o el consumo de bienes y servicios, como en el •aso del impuesto general a las ventas (IGV), o el impuesto selectivo al consumo (ISC), tienen un efecto neutral para la sociedad en su conjunto •n la medida en que los pagos al fisco de los consumidores y los productores revierten hacia ellos mismos, a través de los bienes y servicios que Ininda el Estado: construcción y mantenimiento de pistas, veredas y ■.11 teteras, protección policial, provisión de justicia, etc. Al igual que en el caso del control de precios, se puede demostrar que el efecto neto de este tipo de impuestos para la sociedad en su m injunto es negativo, generando un desperdicio de recursos para la ociedad, al que ya hemos dado el nombre de pérdida de eficiencia social (IT.S). Podemos demostrar esta afirmación analizando los efectos de un impuesto de este tipo sobre el mercado de un bien específico, para luego K,«moralizar los resultados al resto de los mercados de la economía, mpondremos, por simplicidad, que el impuesto debe ser pagado por los pinductores, y que se trata de un impuesto de S/. t por cada unidad vrudida.
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F ig u r a 5 .1 0 : L a p é r d id a d e e f i c i e n c i a s o c ia l d e u n im p u e s t o a la p r o d u c c ió n d e u n b ie n . S i e l g o b ie r n o a p lic a u n im p u e s to d e t s o le s a la p r o d u c c ió n d e u n b ie n , su c u r v a d e o fe r ta se d e s p la z a h a c ia a rrib a (O fe r ta + im p u e s to ). E l p r e c io q u e p a g a el c o n s u m id o r s e e le v a d e po a pi y e l p r e c io q u e r e c ib e el p r o d u c to r s e r e d u c e d e po a p 2 , a l m is m o tie m p o q u e la c a n tid a d v e n d id a d e l p r o d u c to s e r e d u c e d e Qo a Q i. L o s c o n s u m id o r e s s e v e n a fe c ta d o s c o n vma r e d u c c ió n e n su e x c e d e n te e q u iv a le n te al á r e a d e l tr a p e c io A + B + C . L o s p r o d u c to r e s ta m b ié n s e v e n a fe c ta d o s , c o n u n a r e d u c c ió n e n su s g a n a n c ia s e q u iv a le n te a l á re a d e l tr a p e c io D + E . L a p é r d id a d e lo s c o n s u m id o r e s y p r o d u c to r e s , to m a d o s c o n j u n ta m e n te , e q u iv a le a l á re a d e l p e n tá g o n o A + B + C + D + E . P e r o , s i c o n s id e r a m o s q u e el fisc o g a n a A + B + D , p o r m a y o r r e c a u d a c ió n d e im p u e s to s , la s o c ie d a d e n su c o n ju n to tie n e u n p é r d id a e q u iv a le n te al á r e a d el tr iá n g u lo C + E , q u e e s la p é r d id a d e e fic ie n c ia s o c ia l (P E S ).
En la Figura 5.10 se analiza el caso de un bien cualquiera, que originalmente tiene un precio po, que equilibra la oferta y la demanda de este bien en el mercado, con un volumen total de ventas igual a Qo. En la medida en que el mercado de este bien sea competitivo, podemos supo ner que la curva de oferta del bien en cuestión está dada por su costo marginal de producción. En consecuencia, si los productores tienen que pagar el impuesto de S/. t por cada unidad vendida, ellos tratarán de trasladar el íntegro de este impuesto a los consumidores, solicitando un t
I,a medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
301
precio igual al costo marginal de producción más este impuesto de S/. t. I’or esta razón, la curva de oferta se traslada hacia arriba, con una distancia vertical de S/. t con respecto a la curva original. Cuando entra a operar la nueva curva de oferta, el precio de mercado del bien en cuestión se incrementa de po a pi, y la cantidad vendida se reduce de Qo a Qi. Es interesante remarcar que el aumento en el precio, de po a pi, es inferior al impuesto t que tienen que pagar los productores. Esto significa que los productores no pueden trasladar el íntegro del impuesto a los consumidores y tienen que asumir parte de este impuesto. La parte del impuesto que los productores terminan pagando está dada por el menor precio que ellos reciben de los consu midores, como consecuencia del impuesto. Como se puede apreciar en la Figura 5.10, después del impuesto los productores ya no reciben po, sino un precio menor que es p2 . De esta manera tenemos que el im puesto por unidad vendida, o sea t, queda descompuesto en dos partes: una primera parte pagada por el consumidor, a través de un aumento en el precio que paga por el bien en cuestión, de po a pi, y una segunda parte, pagada por el productor, a través de un descenso en el precio que obtiene por el bien o servicio, de po a p2 . El aumento en el precio de po a pi significa para los consumidores tener que pagar más por una menor cantidad consumida (Qi en lugar de Qo), lo cual significa una pérdida de bienestar. En términos de la disminución del excedente de los consumidores, esta pérdida de bienestar es equivalente al área del trapecio A+B+C en la Figura 5.10. Sin embargo, los productores también están siendo afectados por el impuesto, pues están cobrando menos (p2 en lugar de po) por una menor cantidad (Qi en lugar de Qo), lo cual les significa una reducción en sus ganancias. Sus ingresos por ventas, que originalmente equivalían .iI área del rectángulo D+E+F+G+H+I, ahora se han visto reducidos al área del rectángulo H+I, de tal manera que los productores dejan de recibir ingresos por un equivalente a la suma de las áreas D+E+F+G. El rectángulo D representa la pérdida de ingresos por el hecho de vender Qo reduciendo el precio en (p2 -po), mientras que el rectángulo E+F+G representa la cantidad que se ha dejado de vender (Qo-Qi), valorizada al precio inicial po. A este último rectángulo habría que deducirle lo que los productores ahorran en costos de producción por no producir esas (Qo-Qi) unidades. Si consideramos que la curva de oferta representa el
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costo marginal de producción, el área debajo de esta curva entre Qi y Qo, es decir, el área del trapecio F+G mide el valor monetario de los recursos que los productores dejan de utilizar al momento de reducir su producción de Qo a Qi. Tomando en cuenta este ahorro en costos, la pérdida neta por la menor producción sería el área del triángulo E. Y, si consideramos la pérdida originada por la reducción en el precio, que era igual al área del rectángulo D, la pérdida total para los productores vendría a ser el área del trapecio D+E. Esta pérdida de ganancias viene a ser la reducción en el excedente de los productores. La reducción total en el excedente de los consumidores y los productores, viene a ser por lo tanto igual a la suma de las áreas de los trapecios A+B+C y D+E, que es igual al área del pentágono A+B+C+D+E. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que una parte de esta pérdida de bienestar es compensada por los servicios que reciben del Estado y que se financian con los impuestos. Como se puede apreciar en la Figura 5.10, si se paga un impuesto por unidad de S/. t> por las Qi unidades vendidas, el pago total de impuestos es igual al área del rectángulo A+B+D. El lector puede observar claramente que el valor de lo que pierden los productores y productores, o sea, el pentá gono A+B+C+D+E, es mayor de lo que el Estado recauda en impuestos, generándose de esta manera una pérdida neta para la sociedad, igual al área del triángulo C+E. Esta pérdida neta para la sociedad también es conocida con el nombre de pérdida de eficiencia social (PES), y puede ser considerada como el valor de lo que los consumidores dejan de consumir, como consecuencia del aumento en el precio del bien en cuestión, neto de los recursos que se requieren para producirlos. Una manera alternativa de interpretar este triángulo C+E de pérdida de eficiencia social, es vién dolo como la suma de dos triángulos más pequeños, C y E, cada uno de los cuales representa un tipo de costos distinto. El primer triángulo, C, representa el costo para los consumidores de tener que recurrir a sustitutos más caros, y cubrir de esta manera las (Qo-Qi) unidades del bien en cuestión, que se han dejado de consumir, como consecuencia del impuesto. El segundo triángulo, E, representa el costo para los productores de tener que utilizar los factores productivos en activida des menos productivas, es decir, las ganancias que dejan de percibir los
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
303
factores que antes se dedicaban a producir (Qo-Qi) unidades del bien en cuestión y que ahora se destinan a otros fines alternativos. 4.5
La prohibición de importar un bien
Otro tipo de intervención del gobierno que también origina un costo neto para la sociedad es la prohibición de importar un bien determinado. Los gobiernos recurren a veces a esta medida para beneficiar a un grupo determinado de productores nacionales, sabiendo que ello va a perjudicar a los consumidores, que terminan pagando un mayor precio por el producto cuya importación ha quedado prohibida. A mediados de siglo esta medida se hizo muy popular entre los gobier nos latinoamericanos, para proteger a sus sectores manufactureros. Los gobiernos de muchos países desarrollados la aplican hasta el día de hoy para proteger algunos productos agrícolas. Vamos a demostrar, sin embargo, que el costo que esta medida implica para los consumidores es mayor que el beneficio para los productores, generándose de esta manera un costo neto para la sociedad. En la Figura 5.11 se describe el caso de un producto como el trigo, para un país pequeño que puede importar cualquier volumen de este producto al precio internacional p°. Esto nos permite representar la oferta mundial de trigo como una función totalmente elástica al precio p°. Dada la función de demanda, el consumo doméstico de trigo a este precio p° es Q°. La función de oferta doméstica nos dice, por su parte, que a este precio p° los productores nacionales están dispuestos a ofertar Q2 . De esta manera tenemos que la diferencia Qo - Q 2 entre el consumo y la producción doméstica de trigo será cubierta por im portaciones. Si el gobierno interviene prohibiendo las importaciones, el precio Mibirá hasta p1, que es el precio al cual la oferta doméstica llega a ..ilisfacer la demanda. Dado este nuevo precio p1, la demanda se contrae de Qo a Qi, mientras que la producción doméstica aumenta de <)> hasta Qi.
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F ig u r a 5 .1 1 : E l c o s to s o c ia l d e la p r o h ib ic ió n d e im p o r ta r . C u a n d o e l g o b ie r n o q u ie r e p r o te g e r u n a a c tiv id a d d o m é s tic a c o m o , p o r e je m p lo , la p r o d u c c ió n d e trig o , lo s c o n s u m id o r e s ya n o p u e d e n c o m p r a r el trig o e n e l m e r c a d o m u n d ia l a l p r e c io p °, s in o q u e tie n e n q u e c o m p r a r lo a lo s a g r ic u lto r e s d o m é s tic o s a l p r e c io m á s a lto p ^ p 0, d e tal m a n e ra q u e el c o n s u m o d e trig o c a e d e Qo a Q i. L a p é r d id a d e b ie n e s ta r d e lo s c o n s u m id o r e s , m e d id a c o m o la r e d u c c ió n e n el e x c e d e n te d el c o n s u m id o r , es e q u iv a le n te a A + B + C + D . L o s p r o d u c to r e s d e trig o g a n a n A-f-B. L a s o c ie d a d p ie r d e e n té r m in o s n e to s C + D , q u e es e l c o s to s o c ia l d e l p r o te c c io n is m o .
Para los consumidores, este aumento en el precio del trigo implica una reducción en su excedente igual al área del trapecio A+B+C+D. Los productores, por su parte, tienen una ganancia que se puede dividir en dos partes: una primera parte igual al área del rectángulo A, que repre senta el beneficio de vender la producción inicial Qo con un sobreprecio (p1 - p°) por cada unidad vendida; y una segunda parte igual al área del triángulo B, que representa la diferencia entre el mayor ingreso generado por el aumento en el volumen vendido (Qi - Q2 ) al precio pi, o sea el área del rectángulo B+C+E, y el costo de incrementar la producción en(Qi -
I .i medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
305
Q¿), que está dado por el área del trapecio C+E. De esta manera tenemos i|iie la ganancia de los productores es igual al área del trapecio A+B. Este aumento en las ganancias de los productores es, como se puede apreciar en la Figura 5.11, inferior a la pérdida de bienestar de los consumidores, que es igual a A+B+C+D. De esta manera tenemos que la sociedad en su conjunto sufre una pérdida igual al área del triángulo C+D. Este es el costo social o la pérdida de eficiencia social originada por la prohibición de importar. Esta pérdida de eficiencia social, que es igual a C+D, mide el desI>erdicio de recursos en los que la sociedad está incurriendo como conse cuencia de no poder importar el bien en cuestión. Este desperdicio de recursos puede ser descompuesto en dos partes: una involucra a los consumidores y la otra a los productores. Los consumidores están dejando de consumir (Qo-Qi) unidades cuyo valor es el área del trapecio D+F (el área de bajo de la curva de demanda) y que tienen un costo igual al rectángulo F (lo que cuesta conseguir estas unidades en el mercado internacional, al precio p°). La ililerencia (D+F) - F o sea, el triángulo D, representa el desperdicio de recursos para los consumidores como consecuencia de tener que recurrir .i sustitutos más caros para suplir estas (Qo-Qi) unidades. Los productores, por su parte, están aumentando su producción en (Qi - Q2 ) unidades, y esto implica utilizar más factores productivos (trabajo, capital, etc.) que tienen un costo igual al área del trapecio C+E. Sin embargo, si la importación hubiera estado permitida, el país hubiera podido conseguir estas (Qi - Q2 ) unidades con un menor costo, igual al .uea del rectángulo E. Esta área puede ser considerada también como el rosto de oportunidad de estos factores productivos, es decir, la produc•ion adicional que habrían generado estas unidades adicionales de trabajo, capital y otros factores, si hubieran sido utilizadas en el mercado internacional. La diferencia (C+E) - E, o sea, el triángulo C, mide, por lo lanío, el desperdicio de recursos en que incurren los productores por el Itecho de estar utilizando ineficientemente los recursos de la sociedad. I n efecto, se están produciendo unidades adicionales del bien protegi do que hubieran podido obtenerse a un menor costo en el mercado Internacional.
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5.
Ejercicios
5.1
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
i.
Un ama de casa compra 2 kilos de carne por semana. El precio aumenta en S/. 5 por cada kilo. La variación compensatoria asocia da con este cambio en el precio debe ser igual o mayor de S/. 10.
ii.
La variación equivalente para el cambio en el precio de la pregunta anterior debe ser igual o mayor a -S/. 10.
iii.
El incendio de Chicago, en 1871, destruyó la mitad del área cons truida de edificios en la ciudad. El valor de los edificios que sobre vivieron después del incendio probablemente excedió el valor de los edificios antes del siniestro. Esto es una muestra de la irracionalidad del mercado, que hace subir el valor de las cosas en medio de una calamidad. X'
iv.
Suponga que si un auto adicional utiliza la Panamericana Sur después de las 10 pm., no genera ningún costo adicional, sea en costos de reparación o de inconveniencia a otros por embotella miento. El costo de la carretera, dividido por el número de cruces que ocurrirán de por vida es de S/. 2. Por lo tanto, deberían cerrarse las casetas de peaje después de las 10 pm.
v.
Si la cosecha de algodón Pima va a descender en el próximo semes tre, la compra de algodón por un trader para revenderlo, con un alto beneficio el siguiente año, es socialmente conveniente.
vi.
Si la curva de demanda de arroz es, aproximadamente, una línea recta, entonces la ganancia social de un almacenaje sin costo del arroz, en anticipación de una mala cosecha perfectamente prevista, es más o menos la mitad de la diferencia entre las cantidades sin ar bitraje (sin especulación), multiplicadas por la mitad de la diferencia entre los precios sin arbitraje.
vii.
Si una caída de 10% en la cosecha de trigo provocara un incremento de 20% en el precio, a lo largo de una curva de demanda lineal sin
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
307
almacenaje, dejar que actúen los especuladores incrementaría el in greso mundial en O.lx 0.2 = 2% de la cosecha de trigo. viii. Los consumidores prefieren la inestabilidad de los precios, aun cuando la sociedad como un todo prefiera la estabilidad en las ofertas (y, por consiguiente, en los precios). ix.
Si los especuladores compran y venden todo el café almacenado, con la precisa anticipación de una caída en la cosecha, al precio des pués del arbitraje (cuando ellos intervienen en el mercado) entonces sus ganancias son nulas y el beneficio social también es cero.
x.
Si las curvas de demanda de un bien almacenable no son líneas rectas, entonces los consumidores pueden beneficiarse (aun estric tamente como consumidores) desplazando la producción de un año bueno a uno malo.
xi.
Lejos de querer una trayectoria uniforme del consumo (consumir una cantidad similar todos los años), los consumidores, algunas veces pre fieren comprar toda la producción en un año y nada al siguiente.
xii.
Para las curvas de demanda no lineales y no idénticas en los años buenos y malos, los intermediarios desplazarán la producción del año bueno al malo, hasta que los precios se igualen.
5.2
Dada la siguiente función de utilidad indirecta: R v(p, , p 2 , R) = -----------P. + P l
a. b. c. '>.3
¿Cuáles son las funciones de demanda? ¿Cuál es la función de gasto? ¿Cuál sería la función de utilidad?
La función de utilidad indirecta de un consumidor es de la forma v(p, R) = A(p)R. a. b.
¿Cómo es el mapa de preferencias de este consumidor? ¿Cuál es la forma de la función de gasto de este consumidor?
308
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5.4
La municipalidad de Lima está pensando construir una pista elevada sobre la Javier Prado, entre San Isidro y La Molina. Suponga que los 200,000 posibles usuarios de esta pista se dividen en tres par tes: 20,000 que estarían dispuestos a realizar un pago de S/. 400 para utilizar la obra de por vida, 80,000 que estarían dispuestos a pagar S/. 200 y el resto que no está dispuesto a pagar nada. a. b. c.
¿Cuál es la curva de demanda de demanda para utilizar la pis ta elevada? ¿Cuál es el valor, en soles por día, que los consumidores le asignan a esta obra? Si la obra cuesta, en términos de soles diarios de gasto, S/.23'999,999. ¿Vale la pena construirlo? ¿Y qué sucede si cues ta S/. 24/000,001?
5.5
"Algunos ingenieros muy capaces querían saber cuál era la utilidad de los caminos franceses, y empezando con el dato de que los pré^ cios pagados por la sociedad para su uso ascendían a 500 millones (de francos por año) (...) decían que ya que la sociedad consentía pa gar 500 millones por dichos servicios de transporte, su utilidad era de 500 millones." "¿Son los ingenieros capaces en economía?
5.6
Suponga que existen únicamente dos tipos de cosecha de azúcar: buena y mala. La primera es el doble de la segunda. Estamos en el año bueno y estamos decidiendo si almacenar o no el 10% de la co secha con la esperanza de que el año siguiente será malo. Suponga que el azúcar sólo puede almacenarse durante un año, después del cual deberá venderse. La probabilidad de que el próximo año sea malo es de 50% y la demanda de azúcar es la misma línea recta to dos los años. a.
Usted compra, almacena y vende el 10% de la cosecha de este año, pagando y recibiendo dinero a lo largo de la curva de de manda. Ilustre en un diagrama de demanda cuánto obtendría como comerciante especulador si el próximo año fuera malo.
5. Frase tomada de Dupuit, Jules, op. cit.
La medición de los cambios en el bienestar de la sociedad
b. c.
309
¿Qué haría si, contrariamente a su expectativa, el próximo año fuera bueno? Conteste (a) y (b) para el caso en que se compre un 10% adicio nal de la cosecha de este año.
5.7
Si la probabilidad de que la cosecha del próximo año sea mala, en el problema anterior, fuera de 50%, ¿qué le sucedería al monto óptimo de almacenaje?
5.8
Dada la siguiente función de utilidad: u = 2xiv* + 4x2^ a. b. c. d.
Halle las funciones de demanda para los bienes 1 y 2, conside rando los precios de los bienes y el ingreso del consumidor. Halle las funciones de demanda compensada Dic. Halle la función de gastos y verifique que D¡c = 3e(p,u)/3p. Halle la función de utilidad indirecta y verifique la identidad de Roy.
VI. LA TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN
En este capítulo comenzaremos a estudiar el problema de cómo las empresas toman sus decisiones de producción. Por motivos de simplicidad supondremos que todos los agentes que están involucra dos en las decisiones de una empresa, es decir, los accionistas, los directores y los gerentes, persiguen un mismo objetivo, que es la maximización de las ganancias de la empresa. Esto nos permite analizar las decisiones que toma una empresa como si fueran el resultado de la elección de un productor ficticio. En la vida real suele haber un conflicto de intereses entre los agentes que son propietarios de la empresa (los accionistas y sus representantes, que son los directores) y los agentes que toman las decisiones (los gerentes), pero esto es materia de una rama especializada de la microeconomía, que es la Organización Industrial. También haremos abstracción del tipo de mercado dentro del cual se desarrolla la actividad de la empresa, suponiendo que los precios de todos los bienes y servicios que la empresa produce o utiliza dentro de su proceso productivo ya están dados, y que la empresa los toma como dados. Esto nos permite restringir el campo de las decisiones de la empresa a los aspectos exclusivamente técnicos, dejando de lado los aspectos de interacción estratégica, que serán tratados en los capítulos del 10 al 13, donde trataremos sobre los principales tipos de mercado. Tampoco trataremos los aspectos financieros de las decisiones de la empresa, que serán abordados en otro capítulo. Este capítulo se concentra exclusivamente en el problema de las posibilidades tecnológicas de la empresa, dejando de lado por el momento el objetivo de maximización de las ganancias, y sus implican cias para la toma de decisiones, que serán tratados en detalle en el siguiente capítulo.
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314
1.
El conjunto de producción de la empresa
1.1
Programas de producción posibles y eficientes
Una empresa elabora productos finales empleando diferentes combinaciones de factores de producción o insumos. Cuando hablamos de los insumos de un proceso productivo nos referimos generalmente a las materias primas, los productos semiterminados, la utilización de tierra, maquinaria y equipos y el trabajo de obreros, capataces, emplea dos de oficina y ejecutivos, que utiliza la empresa en distintas fechas y ubicaciones geográficas. La producción final, por su parte está consti tuida por uno o varios bienes que la empresa elabora para vender en el mercado. Tanto los productos finales como los insumos están definidos como cantidades por unidad de tiempo. No interesa tanto que la unidad de tiempo elegida sea una hora, un día, una semana, un mes o un año, sino que las cantidades de trabajo y de capital que el productor utiliza y de los productos finales que elabora, estén referidos a la misma unidad de tiempo. Süpongamos que la empresa dispone de ^ bienes que puede utilizar como insumos y/o productos finales. Si el productor utiliza au unidades del bien h como insumos y elabora bh unidades del mismo bien como productos finales, la producción neta del bien h estará dada por yh= bu - au. Una producción neta positiva del bien h nos está indicando entonces que la empresa está produciendo más del bien h de lo que ella utiliza, y una producción neta negativa indica que ella está utilizando más del bien h de lo que produce. Un programa de producción es una lista de las producciones netas que realiza la empresa de cada uno de los bienes. Esto nos permite representar cada programa de producción mediante un vector y, que es • f un elemento del espacio de bienes R , donde cada uno de sus elementos yh puede ser positivo, negativo o nulo, dependiendo de que la empresa produzca el bien h, lo utilice como insumo o tenga una producción neta nula del bien en cuestión. Así, por ejemplo, si ^ = 5, un vector y = (-6, 4, 5, 0, -9) es un programa que implica la utilización de 6 unidades del
La tecnología de la producción
315
bien 1 y nueve unidades del bien 5 para producir 4 unidades del bien 2 y 5 unidades del bien 3. El bien 4 no es ni producido ni utilizado como insumo en este programa de producción. Sin embargo, cuando uno quiere analizar el caso de una empresa específica se encuentra con que no todas las transformaciones de insumos en productos finales que están implícitas en un programa de producción dado, son técnicamente alcanzadles. Si seleccionamos todos los vectores de producción que constituyen programas tecnológica mente factibles para la empresa en cuestión, obtenemos un conjunto Y, al que denominaremos conjunto de producción, tal que Y c R . Esto signifi ca que todo vector de producción y e Yes posible, mientras que todo y £ Y no lo es. Debe tomarse en cuenta que la definición del conjunto de produc ción no hace sino expresar el estado de los conocimientos técnicos para la empresa considerada, y que, en consecuencia, esta definición es totalmente independiente de las limitaciones que pueda haber en la disponibilidad de los insumos, así como de las restricciones legales que puedan restringir o impedir la utilización de determinados programas de producción. Así, por ejemplo, el conjunto de producción para una empresa agrícola está definido exclusivamente por el conocimiento que tenga esta empresa sobre todas las combinaciones posibles de cantida des de fertilizantes, tierras, materiales y cultivos. Para que un programa de producción técnicamente posible sea interesante para una empresa, éste debe cumplir sin embargo un requisito adicional: debe ser eficiente. Un programa de producción ye Y es técnicamente eficiente si y solamente si satisface las dos condicio nes siguientes: •
No es posible aumentar la cantidad de un producto final sin reducir la cantidad de algún otro producto final o aumentar el consumo de algún insumo.•
•
No es posible reducir el consumo de un insumo sin aumentar e.l consumo de algún otro insumo o reducir la cantidad de un pro ducto final.
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Estas dos condiciones equivalen a la siguiente: •
No es posible aumentar la producción neta de un bien sin reducir la de algún otro bien.
Empleando términos matemáticos podemos decir que un vector y 1 es técnicamente eficiente si pertenece al conjunto Y de las producciones netas posibles y si no existe dentro de Y ningún otro vector y2 tal que: yh2> yh1, Vh = 1, 2,... / Los vectores y que son técnicamente eficientes pertenecen de esta manera, a una parte, o eventualmente a la totalidad de la frontera de Y dentro de R .
>§£
5*
¿ v -.Y
En síntesis, un programa de producción es una lista de cantidades.de bienes finales que la empresa puede obtener a partir de cantidades^íspecíficas de los insumos. Un conjunto de producción es la agrupación de to dos los programas de la empresa que son técnicamente posibles. Sin em bargo, a la empresa sólo le interesan aquellos programas, dentro de su conjunto de producción, que son eficientes, es decir, aquéllos donde sólo es posible aumentar la producción de un bien final a costa de la reduc ción en. la producción de algún otro bien final, o de un aumento en la utilización de algún insumo. O, lo que es lo mismo, aquellos donde ya no es posible reducir la utilización de un insumo sin tener que aumentar el empleo de algún otro insumo, para, evitar que se reduzca la producción mm de algún bien final. .m&\
1.2
Los rendimientos de un conjunto de producción
a.
Rendimientos a escala constantes
Dado un programa de producción como el que se mencionó anteriormente a manera de ejemplo, es decir, y = (-6, 4, 5, 0, -9), es importante saber si la empresa puede o no aumentar y/o disminuir la escala de producción para obtener un múltiplo o una fracción de los productos finales empleando el mismo múltiplo o fracción de los
La tecnología de la producción
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insumos involucrados. Si esto es posible, diremos que el conjunto de producción presenta rendimientos de escala constantes. Matemáticamente, diremos que un conjunto de producción Y presenta rendimientos de escala constantes si y sólo si, para cualquier vector de producción ye Y y cualquier escalar A. > 0, se cumple que Xye Y. En el caso del vector que hemos tomado como ejemplo, un X = 2 implica que se puede producir el doble de unidades de los productos finales, es decir, 8 unidades del bien 2 y 10 unidades del bien 3 em pleando una doble cantidad de insumos, es decir, 12 unidades del bien 1 y 18 unidades del bien 5. Del mismo modo, un X = 0.5 implica que se puede producir la mitad de las cantidades iniciales de productos finales empleando la mitad de las cantidades iniciales de insumos.
▼ Figura 6.1: Conjunto de producción con rendimientos de escala constantes. El área sombreada contiene el conjunto de programas de producción técnicamente posibles. La línea gruesa indica los programas que son técnicamente posibles y que pertene cen, en consecuencia a la frontera del conjunto de producción. Este conjunto está definido de tal manera que se puede aumentar o disminuir arbitrariamente la escala de producción.
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Jorge Fernández-Baca
La Figura 6.1 ilustra el caso particular de un proceso productivo con rendimientos de escala constantes, que involucra un solo insumo y un solo producto final, cuyas cantidades están designadas por x y q, respectivamente. Esto significa que cada uno de los programas de producción puede ser representado mediante un vector de coordenadas (-x, q). El conjunto de producción está definido por el conjunto de puntos que satisfacen la inecuación: q < 3(-x)/4, V x < 0. Este conjunto contiene tanto a su frontera, que es la línea de trazo grueso q = 3(-x)/4, V x < 0, como al espacio sombreado debajo de la frontera. Todos los programas de producción que se encuentran a lo largo de la frontera no sólo son posibles sino también técnicamente eficientes. Es decir, no es posible obtener más del producto final con la misma cantidad del insumo, o, inversamente, no es posible obtener la misma cantidad del producto final con una menor utilización del insumo. Los programas que están ubicados debajo de la frontera son técnicamente posibles, pero no son eficientes. \ V
A manera de ejemplo, podemos comparar los programas de producción A y B, que implican la utilización de 4 unidades del insumo para obtener 3 y 1 unidades del producto final, respectivamente. El lector puede verificar fácilmente que el programa A, ubicado en la frontera del conjunto de producción es técnicamente eficiente, mientras que el programa B no lo es, puesto que emplea la misma cantidad del insumo que el programa A para obtener una cantidad menor del producto final. También es fácil verificar, a simple vista, que el conjunto de producción que está definido en la Figura 6.1 presenta rendimientos de escala constantes, puesto que admite cualquier aumento o disminución de la escala de producción. Así, por ejemplo, los programas C y D, que resultan de duplicar la escala de producción de los programas A y B, también pertenecen al conjunto de producción, así como cualquier otro programa que aumente o reduzca su escala de producción. Los rendimientos de escala constantes pueden parecer, a primera vista, un argumento realista para describir las técnicas de producción que están al alcance de las empresas. Sin embargo, existen en la práctica tres tipos de limitaciones:
La tecnología de la producción
319
•
En primer lugar, no siempre es posible reducir la escala de pro ducción. En muchos casos existe una escala mínima de producción para que el programa sea factible y reducir el nivel de producción por debajo de esta escala implica la utilización de otros programas distintos.
•
En segundo lugar, no siempre es posible reproducir la escala de producción multiplicándola por un número no entero, por ejemplo 3.6 veces el vector de producción original. Sin embargo, este pro blema se hace menos importante en la medida en que las cantida des involucradas en el vector de producción original son suficien temente grandes.
•
En tercer lugar, existen muchos casos en los que la ampliación de la escala de producción permite que la producción crezca más rá pidamente que los insumos. Así, por ejemplo, una empresa que emplea un oleoducto para transportar el crudo desde los campos de extracción hasta sus refinerías puede cuadruplicar el volumen de crudo transportado duplicando el diámetro de la tubería. Aquí entramos en el campo de los rendimientos de escalo crecientes o eco nomías de escala.
b.
Rendimientos de escala crecientes o economías de escala
Un conjunto de producción presenta rendimientos de escala crecien tes, o economías de escala, cuando admite aumentos en la escala de producción, pero no reducciones de la misma. Matemáticamente, diremos que un conjunto de producción Y presenta rendimientos de escala crecientes si y sólo si, para cualquier vector de producción ye Y y cualquier escalar A, > 1, se cumple que A,ye Y. Los gráficos (a) y (b) de la Figura 6.2 ilustran dos casos típicos de conjuntos de producción con rendimientos de escala crecientes. En el caso (a) la frontera del conjunto de producción Y es una línea cóncava que pasa por el origen y el espacio delimitado por esta línea, y todos los programas que se encuentran debajo de ella, admite incrementos en la escala de producción. Esto significa que, dado un vector inicial de producción y° eY , cualquier otro vector X y° también será parte del conjunto Y, siempre y cuando X >1. Como se puede apreciar en el
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Jorge Femández-Baca
Vector que aparece en esta figura, los programas que están debajo de la frontera de producción pueden admitir ciertas reducciones en la escala de producción, pero una vez que se llega a un programa que forma parte de esta frontera, ya no es posible seguir reduciendo la escala.
Figura 6.2: Dos casos de rendimientos de escala crecientes. En la figura (a) la escala de producción puede ser incrementada para cualquier vector de producción inicial (-y,r). En la figura (b) el inicio de la producción requiere de la utilización de una cantidad mínima del insumo, que tiene el carácter de un costo fijo de instalación.
En el caso (b) los programas que se encuentran en la frontera del conjunto de producción permiten que cada unidad adicional del producto final se pueda obtener incrementando la utilización del insumo a una tasa constante. Sin embargo, para que el proceso produc tivo se inicie es necesario emplear una cantidad mínima del insumo, que tiene el carácter de un costo fijo de instalación. Este podría ser el caso de una empresa agrícola que opera en una extensión ilimitada de tierra, de tal manera que el único insumo relevante es el trabajo, pero se requiere de una cantidad mínima de horas de trabajo para construir
La tecnología de la producción
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canales de regadío y acondicionar el suelo, antes de iniciar la siembra. Por definición, no es posible reducir la escala de producción pero sí incrementarla. c.
Rendimientos de escala decrecientes o deseconomías de escala
Un conjunto de producción presenta rendimientos de escala decrecientes o deseconomías de escala, cuando admite reducciones en la escala de producción, pero no incrementos de la misma. Matemáti camente, diremos que un conjunto de producción Y presenta rendi mientos de escala decrecientes si y sólo si, para cualquier vector de producción ye Y y cualquier escalar X < 1, se cumple que Xye Y.
t
Figura 6.3: Conjunto de producción con rendimientos de escala decrecientes. Los programas de producción dentro del área sombreada admiten reducciones en la escala de producción, mas no incrementos de la misma.
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La Figura 6.3 ilustra un caso típico de conjunto de producción con rendimientos de escala decrecientes. La frontera de este conjunto es una línea convexa que pasa por el origen. Todos los programas de produc ción que se encuentran en esta frontera o debajo de ella admiten reduc ciones arbitrarias en la escala de producción, pero no ocurre lo mismo con los incrementos. Como se puede apreciar en el vector que aparece en esta figura, los programas que se encuentran debajo de la frontera de producción pueden admitir incrementos en la escala de producción, pero una vez que se llega a un programa que forma parte de esta frontera, ya no es posible seguir aumentando la escala.
En síntesis, el conjunto de producción de una empresa muestra ren dimientos de escala constantes cuando a la empresa le es técnicamente posi ble tanto aumentar como disminuir la escala de producción. Si las tecno logías disponibles para la empresa sólo le permiten aumentar, pero no m| disminuir, la escala de producción, se tendrán economías de escala o rendi mientos de escala crecientes. Inversamente, sí sólo es posible disminuid pero no aumentar, la escala de producción, el conjunto de producción mostrá= rá deseconomías de escala o rendimientos de escala decrecientes. i tetera}:
1.3
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Convexidad de los conjuntos de producción
Un conjunto de producción es convexo si, dados dos programas posibles, cualquier combinación lineal de estos dos programas también constituye un programa posible. En términos matemáticos, diremos que Y es convexo si para cualquier par de programas y1 e y2e Y, entonces se cumple que Ay1 + (1- X) y2 e Y, VA, < 1. De acuerdo a lo que hemos visto sobre los rendimientos de escala, el lector puede deducir que los conjuntos de producción que cumplen con esta condición de convexidad tienen rendimientos de escala cons tantes o decrecientes. La no convexidad de los conjuntos de producción con rendimientos a escala crecientes se puede deducir fácilmente de las Figuras 6.2(a) y 6.2(b), donde se aprecia que las combinaciones lineales entre el origen y cualquier programa de la frontera de producción está fuera del conjunto de producción.
I ,\ (fenología de la producción
1.4
323
Un ejemplo numérico sobre posibles y eficientes
los programas de producción
I 00 1 *
A manera de ilustración1 tomemos el caso de una empresa cuyo proceso productivo involucra la producción y/o utilización de 4 bienes (C = 4) y que puede elegir entre 8 programas de producción técnica mente alcanzables. Estos 8 programas definen una matriz A, donde cada programa de producción está representado por un vector columna yi (j=l,2, ... ,8) cuyos elementos representan las producciones netas de cada uno de los 4 bienes: -4
00 1
-2
- 13-19
-3
-5
-4
12
-2
0
5
0
5
10
-2
-3
-7
-1
-6
-9
-2
4
3
3
3
0
2
-1
1
Esto significa que, por ejemplo, el sexto programa de producción está representado por el vector:
6
-4 -3
y = -2 5
que se interpreta de la siguiente manera: combinando 4 unidades del bien I, 3 unidades del bien 2 y 2 unidades del bien 3, se obtienen 5 unidades del bien 4. Introduciremos, adicionalmente, los siguientes supuestos: •
Todos los programas tienen rendimientos de escala constantes.
•
Todas las actividades pueden cualquier escala.
1.
funcionar simultáneamente a
Este ejercicio ha sido tomado de C h a m p sa u r, Paul y Jean-Claude Milleron. Exercises de Microeconomie. Niveau Avancé, D u n o d , Paris, 1971 (traducción inglesa: Advanced Exercises in Microeconomics, C am b rid g e, Mass: Harvard University Press, 1983).
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Como veremos a continuación, sólo 4 de estos 8 programas de producción son eficientes: En primer lugar, de la comparación directa de los programas 1 y 5 se deduce que el segundo de ellos no es técnicamente eficiente, puesto que utilizando 3 veces el programa 1 se obtiene la misma cantidad producida de los bienes 3 y 4 producidas por el programa 5 (es decir 12 unidades del bien 3 y 0 unidades del bien 4) pero empleando menores cantidades de los bienes 1 y 2 como insumos. En segundo lugar, de la comparación directa de los programas 2 y 4 se deduce que el segundo de ellos tampoco es técnicamente eficiente, puesto que el segundo programa permite obtener las mismas cantida des del bien 3 y una unidad adicional del bien 4, utilizando menores cantidades de los bienes 1 y 2 como insumos. Comparando los programas 3 y 8 el segundo de ellos también resulta ineficiente, pues al duplicar la escala de producción del pro grama 3 se obtiene, con la misma utilización de los bienes 1, 2 y 4 como insumos, una mayor cantidad producida del bien 3. Y, finalmente, al momento de comparar los programas 6 y 7 se observa que el primero de ellos es ineficiente puesto que al utilizar la mitad del programa 7 se obtiene la misma cantidad del bien 4 con la misma cantidad utilizada del bien 1 como insumo, pero con menores cantidades utilizadas de los bienes 2 y 3. En síntesis, sólo los programas 1, 2, 3 y 7 son eficientes. Los programas 4, 5, 6 y 8 son ineficientes porque utilizan más insumos para producir las mismas cantidades de bienes finales y/ o producen una menor cantidad de bienes finales utilizando la mismas cantidades de insumos, comparados con los programas 1, 2, 3 y 7, utilizados en sus escalas originales o en alguna escala ampliada o reducida. 2.
La función de producción y el mapa de isocuantas
En el caso en que la empresa sólo produce un bien final, la tecno logía de producción puede ser representada mediante una función de producción que indica el máximo volumen de producción que puede ser
La tecnología de la producción
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obtenido empleando cantidades específicas de cada uno de los insumos o factores de producción. 2.1
El caso de un solo factor de producción
Supongamos, para comenzar nuestro análisis, que la empresa utiliza un solo insumo o factor de producción, cuyo nivel de utilización será representado con la letra x. Si q es el volumen del bien final que produce la empresa, la función de producción tiene la forma q = f(x). También podríamos pensar en una empresa que utiliza varios factores de producción, pero todos permanecen fijos excepto uno cuyo nivel de utilización está representado por la variable x. Imaginemos, por ejem plo, el caso de una explotación agrícola donde la producción se realiza con una cantidad fija de tierra y el único factor variable es el trabajo. Por simplicidad, supondremos que la función q = f(x) es continua y que su primera y segunda derivadas también son continuas, y asi mismo que x es una variable continua. Dada la definición que planteamos al inicio de la sección 2, la función de producción representa la frontera del conjunto de produc ción, o, el conjunto de programas técnicamente eficientes, tal como aparece en la Figura 6.4. El conjunto de producción descrito en esta figura tiene una primera porción cóncava, indicándonos la presencia de rendimientos de escala crecientes, pero después el conjunto se torna convexo, indicándonos que los rendimientos han pasado a ser decre cientes. La función de producción dibujada en la Figura 6.4 parte del origen, lo cual significa que si no hay insumo, no hay producción. Esta función también es creciente, lo cual significa que la cantidad produci da aumenta en la medida en que se utiliza una mayor cantidad del insumo. Eventualmente, si se extendiera la línea de trazo grueso hacia la derecha, la curva se tornaría decreciente. Pero, en cierto sentido, este tramo decreciente ya no pertenece a la función de producción, porque los programas que contiene no son eficientes: se estarían obteniendo volúmenes de producción que pueden conseguirse con menores canti dades del insumo.
Jorge Fernández-Ba< . 1
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F ig u r a 6 .4 : F o r m a t íp ic a d e la f u n c ió n d e p r o d u c c ió n e n e l c a s o d e u n s o lo
espacio sombreado describe el conjunto de producción de la empresa-, yla línea de trazo grueso que es la frontera de este conjunto, es la representación de la función de producción. in s u m o . E l
La contribución de este insumo al volumen de producción de la empresa puede ser medido a través de dos indicadores: a)
La productividad media del factor, que es la cantidad de pro-" ducto que genera, como promedio cada unidad empleada del in sumo en cuestión, o sea, el cociente q / x, al cual denominaremos PMex.
b)
La productividad marginal del factor, que es la cantidad adicional de producto que genera, como promedio, cada nueva unidad del insumo que la empresa incorpora al proceso de producción, y a la cual denominaremos PMgx. Matemáticamente, puede ser conside rada como la derivada de la función con respecto a x, o sea, df(x)/dx. Esto significa que, en términos gráficos, representa la pendiente de la función de producción calculada para un nivel dado de x.
I .i Iconología de la producción
327
En la parte de abajo de la Figura 6.5 se muestran las curvas de productividad media y marginal asociadas a una función de produc ción semejante a la de la Figura 6.4. Comencemos por explicar lo más fácil, que es la forma de la curva de productividad marginal. La PMgx es, por definición, el valor de pendiente de la función de producción. I )ado que la curva que describe la función de producción, en la parte de arriba de la figura, tiene un primer tramo OA, que es convexo, la pendiente de esta curva está creciendo a lo largo de todo este tramo, y, en consecuencia, la PMgx es creciente para todos los valores de x comprendidos dentro de este tramo OA. Sin embargo, a partir del punto A comienza el tramo cóncavo de la función de producción, indicándonos que la pendiente de la curva correspondiente ya alcan zó su valor máximo y comienza a decrecer. Lo mismo ocurre con la PMgx la cual, luego de llegar a su nivel máximo en el punto A se torna decreciente. Otro punto importante es C, donde la función de producción alcanza su máximo nivel. Puesto que, por definición, la pendiente de una curva *se hace igual a cero cuando la función alcanza su valor máximo, es en este punto C donde la PMgx se hace igual a cero y corta al eje horizontal. A la derecha del punto C, cuando la función de producción se torna decreciente, la pendiente de la curva comien za a tomar valores negativos, y lo mismo ocurre con la PMgx. Para describir la trayectoria de la PMex el lector puede trazar con un lápiz un rayo que, partiendo del origen, corte a la curva que describe la función de producción, en cualquier punto. La pendiente de este rayo es el cociente del nivel de producción alcanzado en ese punto, dividido entre la cantidad de x que permite alcanzar dicho volumen de producción, lo que no es otra cosa que la PMex. El lector puede verificar que al momento de repetir este ejercicio para dife rentes puntos de la curva, se obtiene una curva de PMex que primero es creciente, a medida que x aumenta, pero después se torna decre ciente. El valor máximo de la PMex se alcanza en un punto como B, donde el rayo que parte del origen corta a la curva de producción en un solo punto, tal como ocurre con el rayo OF que se muestra en la parte superior de la Figura 6.5.
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Jorge Femández-Baca
Para todos los puntos de la curva que se encuentran a la derecha de B, el rayo que parte del origen y corta a la curva tiene una pendiente cada vez menor, indicándonos que la PMex también está decreciendo. En consecuencia, la PMex tiene una forma como la que aparece en la parte inferior de la figura: un primer tramo OB creciente, que alcanza su nivel máximo en B para luego iniciar un segundo tramo decreciente. Puesto que, por definición, PMex= q / x, la PMex sólo puede ser igual a cero si la producción es nula.2 “ El lector también puede verificar que en el punto B, donde la PMex alcanza su valor máximo, la curva de PMgx la corta desde arriba. Esto significa que en todo el tramo OB donde PMgx > PMex , la curva de PMex es creciente. Cuando ambas curvas se cortan la PMex deja de crecer, y, luego, a la derecha del punto B, cuando PMgx < PMex, la PMex comienza a decrecer. Un ejemplo que suele citarse para demostrar esta propiedad es el de una sala donde existe un número dado de alumnos cuya talla promedio se conoce. Si comienzan a ingresar a la sala huevos alumnos con tallas decrecientes, el promedio de la sala puede seguir aumentan do, siempre y cuando los alumnos marginales tengan una talla superior al promedio. En el momento en que el alumno marginal tenga una talla igual al promedio de los que ya están dentro de la sala, el promedio deja de crecer. Los nuevos alumnos marginales tendrán, por definición, tallas menores que el promedio, de tal manera que el promedio de la sala comenzará a decrecer. *• Esta propiedad también puede ser demostrada matemáticamente, si consideramos el cociente incremental de la PMex con respecto a x, que no es otra cosa que la derivada de la primera variable con respecto a la segunda: dPMex dx
dr q / l / X V
dx
/
dq x —L- q dx 2 X
—(PMg„ -PM e„) X
2. El lector puede estar pensando que cuando q=0 y x=0 la productividad media es indeterminada. Sin embargo, se puede demostrar que el cociente q/x tiende a cero.
I
Iconología de la producción
329
/f
6.5: L a s c u r v a s d e p r o d u c t i v i d a d m e d i a y m a r g i n a l d e u n i n s u m o . De una iunción de producción como la que se muestra en la parte de arriba de la figura, se obtienen curvas de productividad media y marginal que son primero crecientes y después decrecientes. La curva de productividad marginal corta a la curva de productividad media en su punto máximo.
Figu ra
Jorge Fernández-Baca
330
A partir de esta derivada podemos deducir las siguientes con clusiones: i.
La PMex es creciente cuando PMgx> PMex
ii.
La PMex alcanza su nivel máximo cuando PMgx= PMex
iii.
La PMex es decreciente cuando PMgx< PMex
Para poder establecer la segunda conclusión de manera categórica debemos asegurarnos de que en el punto B de la Figura 6.5 también se cumple la condición de segundo orden para el máximo de una función, es decir, que la segunda derivada de la función debe ser negativa: c d2PMex 1 dPMg x dx dx2 ” x
dPMe dx
<0
Si recordamos que la pendiente de una curva en un punto dado es equivalente a la primera derivada de la función correspondiente, evaluada en el mismo punto, podemos deducir fácilmente que la segunda derivada de PMex va a ser negativa si y sólo si la pendiente de la curva de PMgx es menor que la pendiente de la PMex, siempre y cuando x > 0. Puesto que en el punto máximo de la curva de PMex su pendiente es nula, será suficiente con que la PMgx tenga una pendiente negativa. Esto es lo que ocurre precisamente en la Figura 6.5, donde, como ya hemos señalado anterior mente, la PMgx es decreciente y corta desde arriba a la PMex. ;
ta Iaáfcí; ... _ En síntesis, cuando la empresa produce un solo bien final, la tecnolo gía de producción puede ser representada mediante una función de produc ción, que indica el máximo volumen de producción obtenible con una canmitidad dada de msumos. La contribución de un insumo en particular al pro ducto total puede ser medida a través de su productividad media y su pro ductividad marginal. La productividad media mide la producción que permite obtener cada unidad del insumo en cuestión, como promedio, mientras que la productividad marginal mide el incremento en la produc ción que permite obtener el uso de una unidad adicional del insumo. La productividad media del insumo crece siempre que la productividad mar ginal sea mayor que la productividad media, y decrece en el caso inverso.
La tecnología de la producción
2.2
331
Las etapas de la producción y la ley de los rendimientos decrecientes
La función de producción que hemos descrito en la Figura 6.5 tiene tres etapas bien marcadas: i.
Una primera etapa donde la PMex es creciente (entre el origen y el punto B). La PMgx es primero creciente (entre el origen y el punto A) y luego decreciente (entre A y B). Esta etapa termina en el mo mento en que la PMex se hace máxima y se igualai con la PMgx.
ii.
Una segunda etapa, donde tanto la PMex como la PMgx son decrecientes, pero no negativas (entre los puntos B y C). Esta zona termina en el momento en que la PMgx se torna nula y corta al eje horizontal.
iii.
Una tercera etapa, donde la PMgx es negativa (del punto C hacia la derecha). La PMex sigue siendo positiva, pero decreciente.
Ninguna empresa operará dentro de la tercera etapa, puesto que, tal como ya lo hemos señalado anteriormente, los programas de producción que allí están considerados no son técnicamente eficien tes. Cada unidad adicional del factor de producción reduce la pro ducción en lugar de aumentarla, lo que explica la forma decreciente de la curva de producción que aparece en la parte superior de la Figura 6.5. En lo que a la primera etapa se refiere, parece existir una suerte de ley de la naturaleza que limita la existencia de una PMex creciente única mente a las primeras unidades utilizadas de un factor, y hasta un límite bastante corto. Sobrepasado este límite, la PMex tomará necesariamente una forma decreciente y la empresa ingresará a la segunda etapa. Incluso, pueden existir procesos productivos que carecen de la primera etapa y contienen únicamente la segunda. Este es el caso de la función de produc ción q = 2x05, cuyas funciones de PMex y PMgx son siempre decrecientes y toman valores positivos, indicándonos que esta función sólo contiene la segunda etapa. En efecto, PMex = 2x as, y PMgx = x-0-5,
Jorge Fernández-Baca
332
Esto significa que la empresa tiene que resignarse a operar, exclusivamente, en la segunda etapa donde, tanto la PMex como la PMgx, son decrecientes. La causa de ello, como ya lo hemos señalado, es una suerte de ley de la naturaleza que nos dice que a medida que la empresa utiliza cantidades cada vez mayores de un insumo o factor, tarde o temprano, sus productividades media y marginal serán decre cientes. Esto es lo que se conoce como la ley de los rendimientos decrecien tes de un factor. Algunos autores expresan esta ley en términos de una productividad media decreciente -ley de los rendimientos medios decre cientes- otros en términos de una productividad marginal decreciente -ley de los rendimientos marginales decrecientes-; dejamos al lector para que escoja cómo desea expresar esta ley. Un ejemplo que se suele mencionar para ilustrar esta ley es el de una maceta llena de tierra donde sembramos algún producto, por ejemplo frijoles. Si vamos añadiendo fertilizante a la cantidad fija de tierra conte nida en esta maceta, es muy probable que en un primer momento el empleo de este fertilizante contribuya a aumentar la producción de frijoles en esta maceta, e incluso a una tasa creciente. Sin embargo, dado que el fertilizante es el único factor variable que estamos utilizando, tarde o temprano comenzará a operar la ley de los rendimientos decrecientes, y la contribución de este factor a la producción se dará a una tasa cada vez menor. E incluso es obvio que si seguimos añadiendo más fertilizante, la producción se detendrá en algún momento y comenzará a decrecer. De no ser así, obtendríamos toda la producción de frijoles del mundo en nuestra maceta, lo cual es un absurdo.
i V
En síntesis, cuando la empresa utiliza un solo factor de producción, la contribución de este factor a la producción, medida en términos medios o marginales, puede ser creciente en un primer momento, pero, tarde o tem prano, comienza a operar la ley de los rendimientos decrecientes, y su contribu ción será cada vez menor. Ésto significa que las curvas de productividad media y marginal de este factor serán decrecientes. Esta es una ley natural ; que sólo es verificable empíricamente, y no es, por lo tanto, objeto de de mostración matemática. \-.k
-
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Ixi tecnología de la producción
2.3
333
El caso de varios factores de producción
En el caso general de varios factores de producción, es importante distinguir dos tipos de funciones de producción: con proporciones fijas y con proporciones variables:3 i.
Un proceso de producción tiene proporciones fijas si y sólo si, cada nivel de producción requiere de una combinación única de insumos. Si las relaciones insumo-producto técnicamente eficien tes son independientes de la escala de producción, para cada uno de los insumos, diremos que el proceso productivo puede ser ca racterizado mediante coeficientes de insumos fijos. En este caso, la función de producción de proporciones fijas es homogénea de grado uno. Es decir, dada la función q = f(Xi, X2, ..., X í), entonces, A.q = f(A,Xi, XXi, ..., XXe), lo cual significa que si la escala de empleo de los factores aumenta en una proporción X, la producción tam bién aumenta en esta misma proporción. También es posible concebir procesos productivos en los que las relaciones insumo-producto varían con la escala de producción, pero los coeficientes de utilización de los insumos, tomados de dos en dos, son constantes. En este caso la función de producción pue de seguir siendo homogénea, pero no de grado uno. Sin embargo, el hecho de que la función no sea homogénea no impide que el proceso productivo tenga proporciones fijas. En este caso los coefi cientes de utilización de los insumos pueden variar con la escala de producción. Otra variante de este tipo de funciones es aquélla en que los coeficientes de utilización de los insumos son fijos para cada nivel de producción final, pero éstos cambian a medida que la produc ción cambia. Esto podría estar indicándonos que algunos insumos experimentan cambios cualitativos cuando el nivel de producción varía.
3. Las definiciones y conceptos que presentarem os en esta sección han sido lomadas o están inspiradas en el libro de Ferguson, C.E., The Ncoclassical Theory o f Production and Distribution, Cambridge University Press, 1971.
334
ii.
Jorge Femández-Baca
Una función de producción con proporciones variables es aquella que permite obtener un mismo nivel de producción mediante dos o más combinaciones de insumos. Por conveniencia, restringire mos la variedad disponible de funciones de este tipo a aquellas que son continuas y supondremos adicionalmente que las varia bles que representan los niveles de utilización de todos y cada uno de los insumos también son continuas.
Para representar estos dos tipos de función de producción utiliza remos un instrumento muy similar al que ya ha sido empleado en la teoría del consumidor, que es el de las curvas isocuantas. Dada una función de producción con ^ insumos q = f(Xi, X2, ..., Xf), podemos analizar las relaciones de dos insumos cualquiera r y s , entre sí y con el nivel de producción construyendo un mapa de curvas isocuantas, que representan todas las combinaciones de estos dos insumos que permi ten obtener un mismo nivel de producción, manteniendo constante el empleo de todos los otros insumos distintos de r y s. Como el lector podrá observar, estas curvas isocuantas tienen las mismas propiedades que las curvas de indiferencia. Los mapas de isocuantas que aparecen en la Figura 6.6 ilustran dos tipos de funciones de producción con proporciones fijas. El mapa del lado izquierdo, en la Figura 6.6(a), representa el caso de una función de producción homogénea de grado uno: los insumos s y r se combi nan siempre en la proporción 2/3, al mismo tiempo que las relaciones de insumo-producto se mantienen constantes. Es decir, por cada unidad del bien final se requiere de 3 unidades del insumo r y de 2 unidades del insumo s, independientemente del volumen de produc ción. Así, por ejemplo, la segunda isocuanta nos indica que para produ cir 2 unidades del bien final se requiere de 6 unidades del insumo r y de 4 unidades del insumo s. Como bien se puede apreciar, la línea OW que parte del origen y une todos los programas eficientes es una recta cuya pendiente de 2/3, nos indica cuál es el coeficiente de utilización de los insumos. Las isocuantas de esta figura tienen la forma de una L mayúscula, indicándonos que, si uno de los insumos se mantiene constante, los incrementos en el uso del otro insumo tendrán un efecto nulo en el ^ ■»
La tecnología de la producción
335
nivel de producción. La única manera de pasar a una isocuanta más alta es incrementando simultáneamente la utilización de los dos insu mos, a lo largo de la línea OW, que viene a ser el lugar geométrico de todas las combinaciones técnicamente eficientes de los insumos s y r.
Figura 6.6: Mapas de isocuantas para funciones de producción con proporciones fijas. En la figura (a) los insumos s y r se combinan en una proporción constante e igual a 2/3, al mismo tiempo que las relaciones insumo-producto se mantienen constantes. En la figura (b) los insumos s y r se combinan en la proporción 2/3 para producir una unidad y 3/4 para producir dos unidades del bien final, al mismo tiempo que las relaciones insumo producto varían con la escala de producción.
Si en la segunda isocuanta de la misma Figura 6.6(a), en lugar de tener 2 unidades del bien final, tuviéramos 4 unidades, estaríamos ante una función que sigue siendo homogénea, pero de un grado distinto de la unidad. En efecto, los insumos s y r seguirían combinándose en la proporción 2/3, pero las relaciones de insumo-producto habrían cambiado: para producir una unidad del bien final se requeriría, en promedio, de 1.5 unidades del insumo r , en lugar de 3, y de 1 unidad del insumo s, en lugar de 2, en comparación con la primera isocuanta. La función sería homogénea de grado 2, puesto que al duplicar el uso
336
Jorge Femández-Baca
de los insumos la producción se estaría cuadruplicando. En términos matemáticos tendríamos que: X2q = f(XXi, XXi, ..., XXf). El mapa de isocuantas del lado derecho, en la Figura 6.6(b), representa un caso poco común entre las funciones de producción con proporciones fijas. Para cada nivel de producción existe una sola manera de combinar los insumos s y r, pero la proporción en que éstos se combinan varía con el nivel de producción: 2/3 para producir una unidad del bien final y 3/4 para producir dos unidades. La función de producción no es homogénea y, en consecuencia, la línea OR que une todos los programas eficientes ya no es una recta.
F i g u r a 6.7: M a p a d e i s o c u a n t a s d e u n a f u n c i ó n d e p r o d u c c i ó n c o n p r o p o r c i o n e s
Los insumos s y r se combinan en la proporción 6 / 3 a lo largo de la línea OT y 2/7 a lo largo de la línea OW, existiendo muchas otras combinaciones posibles. variables.
En la Figura 6.7 se muestra el mapa de isocuantas típico de una función de producción con proporciones variables, cuando la función es continua y las variables que representan el uso de los insumos también
337
I a tecnología de la producción
son continuas. Estas curvas isocuantas suelen ser de pendiente negativa y convexas con-respecto al origen. La pendiente negativa de estas curvas nos indica que los insumos pueden sustituirse mutuamente. La convexidad con respecto al origen nos indica que la eficiencia de cada insumo decrece, a medida que su utilización aumenta, de tal manera que cada vez permite sustituir menos unidades del otro insumo. Una tercera característica de estas curvas isocuantas es que, a medida que se alejan del origen representan niveles de producción cada vez mayores. Las curvas isocuantas que aparecen en esta figura admiten una infinidad de combinaciones de los insumos s y r. En efecto, cada uno de los rayos que parten del origen y cortan las curvas isocuantas repre senta una manera distinta de combinar estos dos insumos. Así, por ejemplo, a lo largo del rayo OT los insumos s y r se combinan en la proporción 6/3, o sea, 2/1, cualquiera que sea el nivel de producción de la empresa. El rayo OW representa otra manera de combinar estos dos insumos: a lo largo de este rayo s y r se combinan en la proporción 2/7, para cualquier nivel de producción. -ur;,v En síntesis, las funciones de producción se clasifican en dos grupos, según el modo de combinar los insumos; en proporciones fijas o varia bles. En el caso de dos insumos, las funciones con proporciones fijas pue den ser representadas mediante curvas isocuantas en forma de L mayús cula, cuyos vértices indican las combinaciones eficientes de los dos insu mos. La variabilidad de las proporciones, en el caso dé funciones conti nuas, da lugar a curvas isocuantas que, por lo general, son continuas, de pendiente negativa y convexas desde el origen. ■• i::/ ,'.-'
2.4
Las etapas de la producción en las funciones con varios factores de producción
Para que la empresa pueda determinar en cuál de las etapas de producción se encuentra operando, es preciso que conozca la forma de las curvas de productividad media y marginal de cada uno de los insumos. Dado que existen varios insumos, las productividades media y marginal de cada uno de ellos están definidas para un nivel constante di* lodos los demás insumos.
338
Jorge Fernández-Baca
Veamos a continuación la forma que toman estas curvas conside rando cada uno de los tipos de función de producción que hemos definido en la sección 2.3: a.
Funciones de producción con proporciones fijas
Cuando los insumos se combinan en proporciones fijas y las relaciones de insumo-producto también son fijas, la función de produc ción de la empresa puede ser representada mediante coeficientes fijos y toma la siguiente forma: f
min 2L a,
a‘J
donde cada au ( h=l, 2, representa el coeficiente de insumoproducto del insumo h, que nos dice cuántas unidades del insumo h se requieren para obtener una unidad del bien final. El conjunto de combinaciones técnicamente eficientes de los insu mos está conformado por todos los vectores (Xi*, X i, ... , X/ ), cuyos elementos cumplen la siguiente propiedad: x; _ x;
a,
a2
Cada uno de estos vectores (Xi*, X i, ... , X/) vendría a ser uno de los vértices del mapa de isocuantas que representa la función de producción de la empresa, en un espacio de ^ dimensiones. Dado que ai> representa, por definición, la cantidad de unidades del insumo h necesarias para producir una unidad del bien final, entonces, si Xu forma parte de una combinación técnicamente eficiente, la productividad media de este insumo será l/oa». Si por alguna razón se redujera la cantidad disponible de este insumo h, manteniendo constante la disponibilidad de los demás insumos, la empresa tendrí.i necesariamente que pasar a operar dentro de una isocuanta más baja, y la producción se reduciría a una tasa promedio de 1/ai» por cada unidad del insumo h retirada del proceso productivo. En cambio, si
I a tecnología de la producción
339
aumentara la disponibilidad del insumo h, manteniendo constante la disponibilidad de todos los demás insumos, la empresa se mantendría en la misma isocuanta y la producción se mantendría constante. En consecuencia, la productividad media de cada insumo h va a estar definida de la siguiente manera: PMe h = —
s i X h < X * = a hq
Vh = l , 2 , . . . , ¿
a ,.
PMeh = -3_
a hq
s i X h >X,;
Vh = 1, 2, . . . I
Y la productividad marginal de h, por su parte, sería igual a: PMs , = | 9- = —
axh ah
pm&
= ^ 7 - =0
axh
siXh < X ; , = a hq
siXh > X ‘ = a hq
Vh = 1,2,
Vh = l,2 ,
En el caso más simple de dos insumos, s y r, trndromos una función de producción de la forma: / mm
X
X
\
a
En el mapa de isocuantas representativo de esta función, que aparece en la Figura 6.8, el rayo OW contiene todas las combinaciones eficientes (X/, Xs*) de estos dos insumos, tales que: »
4
*
xr xs Si ots y ctr tomaran, por ejemplo, valores de 3 y 2, respectivamente, (‘1 rayo OW tendría una pendiente igual a 3/2, indicándonos que a lo largo de toda esta senda las cantidades empleadas Xs y Xr de ambos insumos se combinan en esta misma proporción.
340
Jorge Femández-Baca
Cuando la empresa produce q1 unidades del bien final, la cantidad eficiente a emplearse del insumo r es Xr*=ar q 1. Así, por ejemplo, si q^lO , Xr*=20 unidades. En ese momento, cada unidad del insumo r produce, en promedio 1/otr, o sea, 0.5 unidades del bien final. Por otro lado, la cantidad eficiente empleada del insumo s es Xs*=30 unidades.
Figura 6.8: Productividades media y marginal de un insumo en el caso de proporciones fijas. Dado un volumen de producción igual a q 1 unidades, las productividades media y marginal del insumo r son constantes e iguales entre sí, tomando un valor igual a 1/otr para valores de Xr iguales o inferiores a Xr‘ . A la derecha de Xr" la curva de PMer se convierte en una hipérbola equilátera cuya ecuación es q1/ Xr y la PMgr desciende a cero, de tal manera que su curva coincide con el eje horizontal.
La tecnología de la producción
341
Si se reduce el empleo del insumo r por debajo de Xr*, o sea, 20 unidades, la producción del bien final descenderá a una tasa promedio de 1/ar, o sea, 0.5, por cada unidad de este insumo que se deja de utilizar. Esto ocurre a pesar de que no se ha modificado la cantidad disponible del insumo s, que se mantiene en 30 unidades, de modo que la empresa tiene que pasar necesariamente a una curva isocuanta más baja. Como se puede apreciar en la Figura 6.8, si reducimos el empleo del insumo r a un nivel Xr', tal como 8, estaremos pasando del punto A al punto B, y el nivel de producción desciende a q]=min (30/3, 8/2) = 4 unidades. Sin embargo, B es una combinación claramente ineficiente y la empresa terminará ubicándose en la combinación C, que implica utilizar 12 y 8 unidades de los insumos s y r, respectivamente para producir 4 unidades del bien final. El lector debe notar que en este caso existe una cantidad redundante del insumo s puesto que se dispone de 30 unidades cuando en realidad se necesitan sólo 12. Al pasar del punto A al punto C, cada unidad utilizada del insumo r sigue generando, en promedio, 0.5 unidades del bien final. Asimismo, al reducirse la cantidad utilizada de este insumo de 20 a 8 unidades, la producción ha caído de 10 a 4 unidades, lo cual significa que por cada unidad de este insumo que se ha retirado de la produc ción, la empresa ha dejado de producir 0.5 unidades del bien final. El lector puede, en efecto, comprobar esta última conclusión dividiendo la caída en la producción, o sea, 6, entre la reducción en la cantidad utilizada del insumo r, o sea, 12. En consecuencia, tanto la PMer como la PMgr se mantendrán constantes a un nivel de l/ a r, o sea, 0.5, para todos los valores de Xra la izquierda de X/, tal como se muestra en la Figura 6.8. Si hacemos la operación inversa y aumentamos el empleo del insumo r por encima de X/, o sea, 20 unidades, nos estaremos despla zando a la derecha y a lo largo del segmento horizontal de la isocuanta asociada a q1, lo cual significa que la producción permanece constante en un nivel de 10 unidades. Esto se debe a que la disponibilidad del olro insumo s no ha variado y sigue siendo igual a Xs‘, o sea, 30 unida des, lo cual impide aumentar la producción. Esto significa que s se ha 1 1 invertido en un insumo limitativo.
342
Jorge Femández-Baca
A medida que Xr aumenta, la productividad media de este insumo será, por lo tanto, igual a qVXr, o sea, 10/ Xr, que viene a ser la trayec toria de una hipérbola equilátera, tal como se observa en la Figura 6.8. Por otro lado, puesto que los incrementos en Xr no contribuyen a aumentar la producción, la productividad marginal de este factor será nula, como también aparece en la Figura 6.8. En conclusión, podemos decir que en el caso de una función de producción con proporciones fijas sólo existe la segunda etapa de la producción, es decir, aquella que se inicia cuando las productividades media y marginal de un insumo se igualan entre sí, para luego dar lugar a una productividad media decreciente. Existen sin embargo, dos particularidades. La primera de ellas es que la igualdad de las produc tividades media y marginal del insumo r se da a lo largo de una zona bastante amplia, a la izquierda del punto A en la Figura 6.8, cuando existen cantidades redundantes del otro insumo s: la empresa dispone de Xs* unidades de este insumo (o sea, 30 unidades) cuando sólo nece sita las que aparecen demarcadas por el segmento OA. La segunda particularidad es que, a la derecha del punto A, cuando el insumo s deja de ser redundante, para comenzar a ser limitativo, la productivi dad marginal de r, en lugar de ser continuamente decreciente, cae bruscamente a cero y se mantiene luego a este nivel. El término limita tivo nos indica que existe una cantidad fija del insumo s igual a 30 unidades, que impide que la producción del bien final aumente por" encima de 10 unidades, a pesar de que la empresa puede contar con cantidades cada vez más grandes del insumo r. Mm •... ■. . . ;. H ■ © ; ■ En síntesis, cuando la función de producción tiene proporciones fi jas, la forma de las curvas de productividad media y marginal de cada insumo dependerá de si los otros insumos existen en cantidades redundantes o se han convertido en insumos limitativos. En el primer caso, las productividades media y marginal del insumo variable serán constantes e iguales entre sí, y su valor será igual a lá inversa del coeficiente de insumo-i-producto (Oh). En el segundo caso, la productividad marginal de incumi^ caerá a a rcero & r r i \r QPrá COR tG dicho insumo y la la tarr^rlurfí^/iHaH productividad media será c ti decreciente. «RCTHE ■ m ' ^ © ■ ;:JHi mBK aBKBíi 'U*3■
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La tecnología de la producción
b.
343
Funciones de producción con proporciones variables
En el caso más simple de dos insumos, la posibilidad de combinar los insumos de distintas maneras permite generar distintas formas de curvas isocuantas. El caso más general es el que se presenta en la Figura 6.9 y corresponde al caso de dos insumos, 1 y 2, que además de presentar rendimientos decrecientes, tienen productividades marginales que pueden llegar a ser negativas para niveles de utilización suficientemente grandes.*•
ligura 6.9: Forma general del mapa de isocuantas. Cuando los dos insumos presentan rendimientos decrecientes- y sus productividades marginales pueden llegar a ser negativas, las curvas isocuantas tienen la forma de elipses concéntricas. Las elipses más profundas indican niveles de producción mayores y existe una única producción máxima físicamente obtenible, representada por un punto en el interior de la familia de elipses.
La función de producción de la cual se obtiene este mapa de IMOCuantas tiene una forma muy similar a la superficie de utilidad que mostró en la Figura 3.7, en un plano tridimensional, cuando veíamos »le dónde venían las curvas de indiferencia. Es decir, una suerte de ‘ OÜna o montaña, cuya cima indica la máxima producción físicamente ••blenible, con una combinación dada de los dos insumos. Las cantida-
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des utilizadas de ambos insumos, o sea, Xi y X 2 , se miden sobre el plano horizontal OX 1 X2 , mientras que la cantidad producida se mide sobre el eje vertical. Si trazamos una serie de planos que cortan la montaña, todos ellos paralelos al sistema de coordenadas OX 1 X 2 , cada intersección genera una curva que contiene todas las combinaciones de Xi y X2 que están a la misma altura del plano horizontal OX 1 X 2 , y, en consecuencia, gene ran un mismo volumen de producción. La proyección de todas estas curvas sobre el plano OX 1 X 2 genera una fam ilia de elipses tal como las que aparecen en la Figura 6.9, y la proyección de la cima de la colina genera el punto de producción máxima que allí se muestra. Cada una de estas elipses viene a representar, por definición, una curva isocuanta. Es decir, el conjunto de todas las combinaciones de los insumos Xi y X2 que permiten que la empresa obtenga un volumen de producción dado. Las curvas más profundas representan niveles de producción mayores, tal como ocurre con las cuatro curvas que allí se muestran, tales que q4 > q3 > q 2 > qi. En este mapa de curvas isocuantas podemos distinguir cuatro zonas bien marcadas, de acuerdo con el tipo de rendimientos que presentan los dos insumos. En la zona I las curvas son decrecientes y convexas desde el origen, indicándonos que es posible sustituir un insumo por el otro, manteniendo constante el volumen de producción. En la zona II, la sustitución ya no es posible, porque al seguir aumen tando el uso del insumo 1, su productividad marginal ha comenzado a ser negativa (ingresando así a la tercera etapa de la producción) y la única manera de mantener constante la producción cuando aumenta Xi es aumentando también X2 , de tal manera que la isocuanta toma una pendiente positiva. Lo mismo ocurre en la zona III, aunque en este caso es el aumento en el uso del insumo 2, y su consecuente productividad marginal negativa (ingresando así a la tercera etapa de la producción), el factor que determina que la isocuanta tome una pendiente positiva. En la zona IV ambos insumos presentan productividades marginales negativas y las isocuantas toman la forma de curvas decrecientes, pero cóncavas desde el origen: esta vez la producción aumenta a medida que nos acercamos hacia el origen.
La tecnología de la producción
345
Para entender mejor la forma que toman las curvas isocuantas y su relación con las etapas de la producción, es necesario introducir dos conceptos adicionales: la tasa marginal de sustitución técnica y las elastici dades de los insumos. La tasa marginal de sustitución técnica Estamos aquí ante otro concepto similar al que utilizamos en la teoría del consumidor. Si tomamos la ecuación de una isocuanta para un volumen de producción q°, o sea, q°= f(Xi,X2 ), y luego la diferen ciamos, obtendremos: , o 3f Jv, 3f J v „ dq = - — d X , + - — d X 2 = 0
n
axj
1
ax
2
2
Si tomamos en cuenta que las derivadas parciales de los insumos vienen a ser sus respectivas productividades marginales, podemos reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera: dq° = PMgidXi + PMg2dX2=0 Y, si enseguida despejamos -dX 2 /dXi, que representa la pendiente de la isocuanta con signo inverso, obtenemos: \
_
= PMgl d x ; PMg2
Este cociente incremental nos indica la tasa a la cual el insumo 1 sustituye al insumo 2, es decir, cuántas unidades del insumo 2 pueden ser retiradas del proceso productivo cuando se introduce una unidad adicional del insumo 1, sin modificar el nivel de producción (al interior de la misma isocuanta). Por esta razón, la denominaremos tasa marginal de sustitución técnica del insumo 1 en lugar del insumo 2, y la representa remos como TMgSTi,2 . Esta tasa puede ser calculada, por lo tanto, como el cociente de las productividades marginales de los dos insumos: TMgST, 2 =
dX2 _ PMgl dX, PMg2
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El lector puede darse cuenta de la similitud entre este concepto y la tasa marginal de sustitución entre dos bienes, que hemos estudiado en la teoría del consumidor, y que era igual al cociente de las utilidades marginales de ambos bienes. Tomando en cuenta que el cociente de las productividades margi nales de los insumos, para una combinación dada de ambos, nos da la pendiente de la curva isocuanta que pasa por dicha combinación, con signo inverso, podemos interpretar mejor las cuatro zonas que aparecen en el mapa de isocuantas de la Figura 6.9. En la zona I las curvas isocuantas tienen pendiente negativa y son convexas desde el origen (tienen pendiente creciente). Esto nos indica, en primer lugar, que el cociente de las productividades marginales es positivo (recuérdese que este cociente y la pendiente de la isocuanta tienen signos inversos); y, en segundo lugar, que este cociente es decreciente (para que la pendiente de la isocuanta pueda ser creciente). Estas dos características están asociadas al caso en que las dos produc tividades marginales son positivas y decrecientes. En efecto, a medida que nos movemos a lo largo y a la derecha de una isocuanta estamos incrementando Xi y reduciendo X2 . Si ambos insumos tienen producti vidades marginales, el cociente PMgi/PMg2 será decreciente a lo largo de la isocuanta, dado que el numerador está disminuyendo y el numerador aumentando. La pendiente de cada isocuanta, a lo largo de esta zona I está aumentando, como se puede apreciar en la Figura 6.9, de -0 0 a 0. En la zona II las curvas isocuantas tienen pendiente positiva, pero siguen siendo convexas desde el origen (tienen pendiente creciente), porque la productividad marginal del insumo 1 es negativa y la del insumo 2 positiva. En efecto, el cociente PMgi/PMg2 será negativo y la isocuanta tendrá pendiente positiva. Por otro lado, a medida que nos movemos a lo largo y a la derecha de una isocuanta, dentro de esta zona II, tanto Xi como X2 están aumentando. Esto significa que PMgi será cada vez más negativa y PMg2 será positiva pero decreciente, de tal manera que el cociente PMgi/PMg2 será cada vez más negativo, es decir, irá decreciendo, y la isocuanta tendrá una pendiente cada vez más alta. Como se puede apreciar en la Figura 6.9, a lo largo de la zona II la pendiente de cada isocuanta crece de 0 a °°. \
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En la zona III ocurre lo mismo, pero a la inversa: las curvas isocuantas tienen pendiente positiva, pero esta vez son cóncavas desde el origen (tienen pendiente decreciente). Esto ocurre porque la produc tividad marginal del insumo 2 es negativa y la del insumo 1 positiva. En efecto, el cociente PMgi/PMg2 será negativo y la isocuanta tendrá pendiente positiva. Por otro lado, a medida que nos movemos a lo largo y a la derecha de una isocuanta, dentro de esta zona III tanto Xi como X2 están aumentando. En consecuencia, PMgi será positiva pero decreciente, pero PMg2 será cada vez más negativa, de tal manera que el cociente PMgi/PMg2 será negativo pero con valores absolutos cada vez más pequeños. Esto significa que el cociente será creciente y la isocuanta tendrá una pendiente cada vez menor. Como se puede apreciar en la Figura 6.9, a lo largo de la zona III la pendiente de cada isocuanta decrece de °° a 0. En la zona IV las isocuantas tienen pendiente negativa, pero son cóncavas desde el origen (tienen pendiente decreciente). Esto ocurre porque ambos insumos tienen productividades marginales negativas. El cociente PMgi/PMg2 será en efecto positivo y la pendiente será negativa. Por otro lado, a medida que nos movemos a lo largo y a la derecha de una isocuanta, dentro de esta zona IV, Xi crece mientras X2 disminuye. Esto implica que PMgi irá tomando valores cada vez más ñegativos y PMg2 , por el contrario, valores cada vez menos negativos. Como resultado de ello, el cociente PMgi/PMg2 será positivo pero creciente y la pendiente de la isocuanta será decreciente. Como se puede apreciar en la Figura 6.9, a lo largo de esta zona IV, la pendiente de cada isocuanta decrece de 0 a -°°. Las elasticidades de producción de los insumos Para medir el efecto de incrementar el uso de un insumo específico h sobre el nivel de producción de la empresa, manteniendo constante la utilización de todos los demás insumos, pero esta vez en términos por centuales, necesitamos introducir un nuevo concepto, que es el de la elasticidad de producción. Definiremos como elasticidad de producción de un insumo h, eu, el cociente incrementad 8
A%q A%Xh
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Esta elasticidad también puede ser expresada en términos de las productividades marginal y media del insumo respectivo: e
=
Aq/q
= A q / A X h = PM g h
h Axh/ x h ~
q/x > .
PMeh
El hecho de que la elasticidad de producción de un insumo sea igual al cociente de sus respectivas productividades marginal y media, nos permite establecer relaciones muy interesantes con las etapas de la produc ción, como se puede apreciar en la Figura 6.10. Los dos gráficos superiores de esta figura vienen a ser una descripción de las etapas de la producción más completa que la que aparece en la Figura 6.5, puesto que también muestran la evolución de las productividades marginal y media de un insumo cuando la producción total es decreciente hasta llegar a cero. Como ya sabemos, en la primera etapa de un insumo su productivi dad marginal es siempre igual o superior a su productividad media, como se puede apreciar en el tramo que va desde el origen hasta el punto B en la Figura 6.10. Esto significa que la elasticidad de producción será siempre igual o mayor que la unidad. Como se puede apreciar en el gráfico inferior de la figura, la curva que describe la trayectoria de la elasticidad de produc ción parte de un valor igual a la unidad (en el origen las productividades marginal y media son idénticas) y luego va creciendo hasta llegar a un punto máximo en A. A partir de este pimto A la elasticidad de producción decrece, y vuelve a tomar un valor unitario en el punto B, donde se igualan las dos productividades. A partir de B la elasticidad de producción sigue cayendo hasta tomar un valor igual a cero en el punto C, donde la produc tividad marginal también se hace cero. 4
A la derecha del punto C la elasticidad de producción se torna negativa y decreciente, al igual que la productividad marginal. Sin embargo, este decrecimiento se detiene en el punto D, que corresponde al punto de inflexión de la curva de producción y al momento en que la productividad marginal también deja de caer. Luego de llegar a este punto mínimo en D, la elasticidad de producción comienza a crecer hasta tomar un valor igual a cero en el punto E, al igual que la produc ción total y la productividad marginal del insumo.
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La tecnología de la producción
Una de las aplicaciones más interesantes de la elasticidad de produc ción es la que nos permite establecer una relación entre las etapas de producción de dos insumos, cuando éstos son los únicos que utiliza la empresa y la función de producción es homogénea de grado uno. En efecto, si tomamos una función de producción q = f(Xi,X2 ) y luego la diferenciamos, obtendremos una ecuación que ya nos es familiar: dq= PMgidXi +PMg2 dX2 Enseguida, dividiremos toda la ecuación entre q y multiplicaremos y dividiremos cada uno de los términos del lado derecho por Xh, h=l,2: dq
PMg
q
X, dX, q
X,
+ PMg 2
dq _ PM g, dX, | P M g 2 d X 2 q
P M e, X ,
P M e2 X 2
X 2 dX 2 q dX
X
+ 8T
dX 2
x
2
Si la función de producción es homogénea de grado uno, la producción crece al mismo ritmo que el incremento en la utilización de los insumos: dq/q = dXi/Xi= dX2 /X2 = y. Reemplazando cada uno de estos incrementos por y en la ecuación anterior y dividiendo luego todo entre y, obtenemos: ei + £ 2 = 1 Es decir, la suma de las elasticidades de producción de los dos insumos debe ser igual a la unidad. Esta relación nos permite deducir la elasticidad de producción de un insumo conociendo la elasticidad del otro insumo. Tomemos, a manera de ejemplo, el caso de la Figura 6.10 donde se describe la evolución de la elasticidad de producción de un insumo h. Cuando la función es homogénea de grado uno, en la primera etapa de este insumo donde £i>l, tendremos en consecuencia que £2 <0 , lo cual significa que el otro insumo se encuentra en su tercera etapa. En la segunda etapa del insumo 1, donde 0< ei 1 , lo cual implica que el insumo 2 se encuentra en su primera etapa.
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Jorge Fernández M.n-a
Esta relación inversa entre las etapas de producción de los dos insumos se explica por la relativa abundancia o escasez de un insumo respecto al otro. Supongamos, a manera de ejemplo, que estamos ¿inte una explotación agrícola que utiliza únicamente dos insumos: el insumo 1 es el trabajo y el insumo 2 la tierra. En la primera etapa del trabajo existen todavía demasiado pocas unidades de mano de obra, relativa-, a la cantidad existente de tierra, lo cual permite que el trabajo tenga una productividad media creciente. Sin embargo, esta relativa escasez de trabajo por unidad de tierra puede ser vista como una sobreabundancia de tierra por unidad de mano de obra, lo cual explica que la tierra tenga una productividad marginal negativa y se encuentre en su tercera etapa. Lo inverso ocurre en la tercera etapa del trabajo, donde existe demasiada mano de obra para la cantidad de tierra existente, de tal manera que la productividad marginal del trabajo es negativa. Esla relativa sobreabundancia de mano de obra por unidad de tierra puede ser vista también como una relativa escasez de tierra por unidad de' trabajo, de tal manera que la tierra va a tener una productividad media creciente, y se encontrará en su primera etapa. Cuando el trabajo se encuentra en la segunda etapa, la tierra también lo está, dándonos a entender que no existe escasez ni sobrea bundancia de alguno de los dos insumos. Por esto, las únicas combina ciones de insumos que son interesantes para una empresa son aquéllas en las que sus productividades marginales son decrecientes pero positivas, lo cual implica que todos los insumos efectivamente utiliza dos se encuentran en su segunda etapa. Si regresamos al mapa de isocuantas de la Figura 6.9, suponiendo que se trate de una función de producción homogénea de grado I podemos deducir rápidamente que en la zona I los dos insumos se encuentran en la segunda etapa de la producción, puesto que sus productividades marginales son decrecientes, pero positivas. En la zona II, el insumo 1 se encuentra en la tercera etapa, puesto que su produeli vidad marginal es negativa, lo cual significa que el insumo 2 se en cuentra en la primera etapa. En la zona III es el insumo 2 el que se encuentra en la tercera etapa, puesto que su productividad marginal es negativa, lo cual significa que el insumo 1 se encuentra todavía en la primera etapa. En la zona IV ambos insumos se encuentran en la tercera etapa, puesto que sus productividades marginales son negativas.
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Figura 6.10: La elasticidad de producción de un insumo y las etapas de produc ción. En la primera etapa de la producción, comprendida entre el origen y el punto B, eu es mayor a la unidad. En la segunda etapa, comprendida entre B y C, E\\sigue siendo positiva, pero menor a la unidad. En la tercera etapa, entre C y E, eii es negativa, pero luego de llegar a un mínimo en el punto D comienza a crecer hasta volver a tomar un valor igual a cero.
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Dado que, tal como hemos visto, la única manera de combinar eficientemente dos insumos es utilizándolos dentro de su segunda etapa de producción, la empresa sólo tomará en cuenta la zona I del mapa de isocuantas. Es decir, la zona donde las curvas isocuantas tienen pendiente negativa y son convexas con respecto al origen. Por esto, a partir de ahora, nuestro análisis de las proporciones variables se limitará exclusivamente a las curvas isocuantas que tienen estas carac terísticas. La pendiente negativa y la convexidad con respecto al origen implica, tal como ya hemos explicado, que el cociente PMgi/PMg2, es decir, la TMgSTi,2 es positiva pero decreciente. Esto significa que la eficiencia relativa del insumo 1, medida en términos del insumo 2, es decreciente: cada unidad adicional del insumo 1 que la empresa intro duce en el proceso productivo permite reemplazar una cantidad dada del insumo 2, pero la cantidad que permite reemplazar es cada vez más pequeña. * : w ty th rk
m 3.
•
.
. •
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En síntesis, cuando la función de producción tiene proporciones va riables, la forma de las curvas de productividades media y marginal de cada insumo depende del grado de utilización de este insumo con rela ción a la cantidad disponible de los otros insumos. Cuando las cantidades empleadas de cada insumo no son ni demasiado grandes ni demasiado pequeñas, con relación al resto, sus productividades medias y marginales son decrecientes y no negativas.
zsssm
La elasticidad de sustitución
La pendiente de una isocuanta nos da información sobre la tasa a la cual se sustituyen dos insumos. Por ello, al valor absoluto de esta pendiente hemos dado el nombre de tasa marginal de sustitución técnica. Sin embargo, si queremos también información sobre la facili dad o velocidad con que se realiza esta sustitución, necesitamos otra medida más precisa que es la elasticidad de sustitución. En términos gráficos, podemos determinar la elasticidad de sustitu ción entre dos insumos Xi y X2, a través del grado de curvatura de la isocuanta. En efecto, cuanto más abierta sea una isocuanta, más fácil es modificar el ratio X2 / Xi, con un ligero desplazamiento a lo largo de la
La tecnología de la producción
353
curva, es decir, con una pequeña modificación en la tasa marginal de sustitución técnica. En cambio, en la medida en que la curva sea cerrada se hace más difícil modificar dicho ratio.
Figura 6.11: La elasticidad de sustitución entre los insumos 1 y 2. En el punto P de la isocuanta qu, en la parte (a) de la figura, el ratio X2/X, está dado por la tangente de 0, y la TMgSTu está dada por la pendiente de la isocuanta en el mismo punto. Al pasar al punto R, el ratio X2/X, está dado por la tangente de <\>y la TMgSTu por la pendiente de la isocuanta en ese mismo punto. En la figura (b) se han transferido los puntos P y R a un mapa que relaciona el ratio X2/X, con la TMgST, 2, para formar la curva de sustitución OT. La elasticidad de esta curva es la elasticidad de sustitución entre los dos insumos.
En la Figura 6.11 hacemos un intento por mostrar gráficamente en qué consiste la elasticidad de sustitución. Consideremos la isocuanta q en la parte (a) de la figura, y el ratio X2 / X¡ que en el punto P es igual a la tangente del ángulo 0. El valor absoluto de la pendiente de la iso cuanta en este punto P es la tasa marginal de sustitución entre los dos insumos. Al momento de pasar al punto R, el ratio X2 / X, toma un nuevo valor que es igual a la tangente del ángulo (j), y es más pequeño que en el punto P. La tasa marginal de sustitución en este punto R también ha disminuido, como se puede observar en la pendiente de q
354
Jorge Fernández-Baca
en dicho punto. En la parte (b) de la figura ploteamos estos dos puntos P y R como parte de una curva T que relaciona el ratio X2 / X, con la TMgSTu, y que denominaremos curva de sustitución. Esta curva nos muestra cómo varían las proporciones en que se utilizan los factores como respuesta a un cambio en la tasa marginal de sustitución técnica. A la elasticidad de esta curva denominaremos elasticidad de sustitución. Este concepto de elasticidad de sustitución fue introducido por J.R Hicks en 1932 , quien la definió como: "mía medida de la facilidad con que el factor variable puede ser sustituido por otros" y le dio una formulación matemática. Sin embargo, esta formulación sólo era válida para las funciones homogéneas de grado uno. Al año siguiente, la señora Joan Robinson la definió con mayor precisión como: " el cambio porcentual en el ratio de las cantidades de los factores, dividido entre el cambio porcentual del ratio de sus productividades marginales."456 Pero es recién en 1938 que otro economista británico, R.G.D. Alien planteó la definición matemática que hoy en día utilizamos. Si al ratio X2 / X, lo denominamos y, y a la tasa marginal de sustitución técnica entre los dos insumos, o sea, TMgST12, la denomi namos s, la elasticidad de sustitución (a), estará definida por el siguien te cociente: a
M
ds/s
donde los diferenciales están restringidos a variaciones a lo largo de una isocuanta. En otras palabras, la elasticidad de sustitución se refiere únicamente a las sustituciones entre insumos a lo largo de una iso cuanta. Para facilitar el cálculo de esta elasticidad es bastante común el empleo de las derivadas logarítmicas de las variables involucradas.
4. Hicks, John R., The Theory o f Wages, Londres: M acmillan and Co. Ltd, 1932. 5. Robinson, Joan, The Economics o f Imperfect Competition, Londres: Macmillan and Co.Ltd, 1933. 6. Alien, R.G.D., Mathematical Analysis for Economists, Londres: M acm illan and Co.Ltd, 1938. i
La tecnología de la producción
355
lin efecto, sabiendo que d log y = dy/y, y que d log s = ds/s, podemos expresar la elasticidad de sustitución de la siguiente manera: c = d*ogy dlog s A manera de ejemplo, calculemos la elasticidad de sustitución de la función CES: q = A[5Xrp + (1 - 5)X2"p]'1/p Este cálculo, al igual que el de cualquier otra función de produc ción, puede hacerse en tres pasos: I)
El primer paso consiste en hallar la tasa marginal de sustitución técnica, y tratar de expresarla como una función del ratio X2 / X i:
TMgSTw
PMgl
= aq / a x , =
PMg2
a q/ a x 2
A(- i/ p ) [ s x r + (1 - s)x¡"
A (_ 1/P)[5x p ’ + (l - 8 ) x ¡ " ]~0+',yp [ - p(l - 5 ) x ’ (l+ )]
TMgST12 = 11 )
[(- P8)X~(Up)]
\l+p
(1- 5) X, y
El segundo paso consiste en despejar y como una función de s y expresar esta relación en términos logarítmicos:
I\ 1
V N.
8 i+p S = ( i- s ) y y = Bs1/(1+P)
donde B =[l-5/5]1/1+p log y = logB +
_1__ (l + P)
logs
356
Jorge Femández-Baca
iii)
El tercer paso consiste en tomar las derivadas logarítmicas para obtener directamente la elasticidad de sustitución: CT= dlogy = 1 dlogs 1+ p
Como podemos apreciar, la elasticidad de sustitución es una cons tante, que a su vez es inversamente proporcional al exponente de la función de producción p. Esto nos permite entender por qué esta función lleva como nombre las letras CES, que son justamente las siglas de elasticidad constante de sustitución en inglés (constant elasticiti/ of substitution). Una de las propiedades de esta función es su versatilidad ante variaciones en p, puesto que admite una amplia variedad de valores para la elasticidad de sustitución. Veamos tres de los casos más conocidos: Primer caso: p= -1 En este caso la función de producción se convierte en: q = A[8Xi + (1 - 8) X2 ] que es justamente la ecuación de una función de producción lineal, cuyas isocuantas tienen la forma de líneas rectas con tasa marginal de sustitución técnica igual a 8/(1- 8), como el lector lo puede verificar personalmente. De acuerdo con la fórmula, la elasticidad de sustitución de esta función lineal es igual a Este valor resulta obvio puesto que al tener todas las isocuantas una tasa marginal de sustitución técnica constante, la empresa puede modificar libremente el ratio X2 / Xi a lo largo de cualquier isocuanta, sin necesidad de modificar dicha tasa, como se puede apreciar en la parte (a) de la Figura 6.12. Segundo caso: p —» °° Se puede demostrar, aunque con bastante esfuerzo, que: Lim
P
—> oo
a
[<5X;p + ( l- d ) X 2'p|‘/P = A min Xj. J < 2 _ .5 '(1-5)
La tecnología de la producción
357
Lo cual significa que estamos ante una función de producción de proporciones fijas: los insumos X2 y Xi se combinan en una sola propor ción, que es igual al ratio 1-8 / 5= X2 / Xi. De acuerdo con la fórmula, la elasticidad de sustitución es igual a 0. Este resultado no hace sino ratificar la imposibilidad de modificar las proporciones con que se combinan los insumos: el ratio X2 / Xi permanece constante, pese a que al moverse de un punto ligeramente a la izquierda de la combinación eficiente a otro punto ligeramente a la derecha, a lo largo de la misma isocuanta, la tasa marginal de sustitución técnica cambia bruscamente de °° a 0. La parte (c) de la Figura 6.12 nos ilustra este caso. Tercer caso: p —» 0 También cuesta trabajo demostrar que: Lim A [5 X ,"p + (1 - 5 )X 2~p}'A' = A X f X 2"S Esta es una función de producción de tipo Cobb-Douglas que es muy utilizada en estudios empíricos. De acuerdo con la fórmula, la elasticidad de sustitución de esta función es igual a 1, tal como se muestra en la parte (b) de la Figura 6.12. Los tres casos que se muestran en la Figura 6.12 no agotan la variedad de tipos de elasticidad de sustitución que puede presentar la función CES. Tomandp como referencia la parte (b) de la figura, que nos muestra el caso donde o = 1, también podrían haberse considerado casos en los que a > 1, y entonces las curvas isocuantas serían más abiertas hacia los ejes. Y, asimismo, casos en los que 0 < a < 1, que darían lugar a curvaá isocuantas más cerradas. En síntesis, la elasticidad de sustitución es una medida de la veloci dad con que la empresa puede modificar las proporciones de utilización de los insumos. La función de producción CES permite representar tec nologías de producción con una elasticidad de sustitución a que es constante, pero que puede tomar valores grandes o pequeños, de acuerdo con la facilidad con que se pueden sustituir los insumos. ......
358
Jorge Femández-Baca
Figura 6.12: La función de producción CES y la elasticidad de sustitución. La función CES admite distintos casos de elasticidad de sustitución según el valor del parámetro p. Cuando p = -1 obtenemos una función de producción lineal con elasticidad de sustitución infinita, como se aprecia en la parte (a). Cuando p —> 0 estamos obtenemos una función Cobb-Douglas con elasticidad de sustitución unitaria, como se aprecia en la parte (b). Finalmente, cuando p —><», obtenemos una función de producción con proporciones fijas, cuya elasticidad de sustitución es 0, como se aprecia en la parte (c).4
4.
Algunas funciones de producción típicas
4.1
Las funciones de producción homogéneas
Aunque ya nos hemos referido a ella anteriormente, conviene detenernos para observar con más detalle a la función de producción homogénea. Una función de producción es homogénea de grado k cuando, al momento de multiplicar la cantidad utilizada de los insumos por una constante X, el producto final se ve multiplicado por el coefi ciente A,k. En términos matemáticos: f(XXi, ÁX2 , ..., XX?) = Ak f( Xi, X2 , ..., Xf) = Xkq
359
La tecnología de la producción
La homogeneidad se observa, como el lector puede haberse dado cuenta, cuando todos los insumos están variando al mismo tiempo. Esto significa que el horizonte temporal de las decisiones de la empresa es uno de largo plazo: se va aumentando el empleo de mano de obra, al mismo tiempo que las maquinarias y los equipos, las instalaciones, así como el personal administrativo. Más adelante retomaremos este tema del horizonte temporal de la empresa. a)
Propiedades de las funciones homogéneas de grado uno
Para mayor simplicidad, limitaremos nuestro análisis a las funcio nes de producción homogéneas de dos variables de la forma q = f( K, L), donde K es el capital y L la mano de obra: Propiedad 1 K La función puede ser escrita en la forma: q = L
L K
D em ostración: Si la función es homogénea entonces debe cumplirse que: f(/lK,/lL) = /Lf(K,L) =
Aq
Si tomamos un valor de X igual a 1/L, tendremos: f(X K , XL) = f ( ^ ,1) =
1—/
JL/
Entoncés, si tomamos en cuenta la primera ecuación y el valor de X, se verifica que:
í>(|) = /lf(K,L) = L/(K,L) de esta última ecuación se deduce que: f(K,L) = L<í(L)
Jorge Femández-Baca
360
aplicando el mismo procedimiento y tomando un valor de X igual a 1/K se puede demostrar que: q = K ^(—) K Propiedad 2 Las derivadas parciales ^ y son exclusivamente funciones dL J dK del ratio K /L D em ostración Sabemos por la primera propiedad que: K q = f(K ,L ) = L 0 (^ )
si tomamos la derivada parcial de q = L0(—) con respecto a L, tenemos Lj que: K K K K K + L0' + L ( ¡ > *»= * =0 L L dL L L L dL . K donde (¡) (—
K
=0
L2
K L
K , K L
K
K
L
L
Y Si tomamos la derivada parcial de q = L0(—)con respecto a K, L
j
tenemos que:
(K\ JK \ — = L0 — - 1 = 0 ' K 1 u J L l J dK U J d
K
dK
y
Por consiguiente, las derivadas parciales ^ y dL
^
dK
son exclusiva-
Y mente funciones del ratio — . L
De acuerdo con esta propiedad, la productividad marginal de cada factor de producción depende exclusivamente de la manera como se
I .i tecnología de la producción
361
combinan los factores, es decir, del ratio K/L. Asimismo, puesto que la tasa marginal de sustitución técnica tjntre Ly K es igual al ratio de sus productividades marginales, dicha tasa también dependerá exclusiva mente del ratio K/L. En términos gráficos esto significa que, a lo largo de cualquier rayo que pase por el origeq y corte al mapa de isocuantas, las Itendientes de todas las curvas isocuantas serán idénticas, tal como se Aprecia en la figura 6.13.
Figura 6.13 Las pendientes de las isocuantas una función de producción homogé nea de grado uno. Debido a que las productividades marginales de K y L dependen del ratio de estos factores, todas las isocuantas qui. Son cortadas por un rayo que parte del origen, tal como OM, tienen la misma pendiente en los puntos de intersección.
Propiedad 3 (Teorema de Euler) L Demostración: Reemplazando los valores que tornan las derivadas parciales | iy I>or los valores que corresponden a la Propiedad 2 que hemos demos-
Jorge Femández-Baca
362
trado más arriba y multiplicándolos por L y K, respectivamente, tal como lo sugiere el Teorema de Euler: + 1-----
fT /"N K . ' K ' K L — + K 3C1 _= L
U f ] l V L.
\ ''iO 'K ' = L(Z> = L0 + K VL; vLy - » ( ! y v *->/ Por otro lado, de acuerdo con la Propiedad 1, que también hemos demostrado más arriba: q= L0(—). Por lo tanto, E dq L— + K =q dL dK De acuerdo con esta propiedad, si la empresa remunera a cada factor de acuerdo con su productividad marginal, el pago a todos los factores agota el producto. Esto significa que la empresa tendrá una ganancia nula. b)
La función de producción Cobb-Douglas
En y1928 dos economistas norteamericanos, C.W. Cobb Jy P. H. Douglas, propusieron la siguiente función de producción: q = AKaL,a donde K designa las cantidades de capital, L las cantidades de trabajo, A > 0 es un parámetro de eficiencia, y a y 1-a (donde 0
Es una función homogénea de grado 1.7
7.
C o b b C .W . y P .H . D o u g l a s , " A T h e o r y o f P r o d u c t i o n " , e n A m e r ic a n E con on n c
R e v iew , P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s , 1 9 2 8 , p p . 1 3 9 - 6 5 .
I n tecnología de la producción
363
I demostración: f(AK, AL) = A(AK)“(AL)l ct= AAKaL’ a= Af(K, L) II.
La productividad marginal de cada insumo es igual al producto de su productividad media por el parámetro de intensidad co rrespondiente.
Demostración: PMgK= ^ = a AKulL,u = a
(l-a )A K “ L"“ = ( l- a ) IIi.
A K V '* K AKa L1_“
PMeK
= (l - a) —= (l - a)PMeL L
La tasa marginal de sustitución entre los factores es una función de la relación K/L.
/ Vmostración: ™ g S T UK
PMgL _ (l - a)q/L _ (l - a ) K PMgK aq/K ~ a L
Como el lector puede darse cuenta, esto significa que la pendiente • cada isocuanta tiende hacia infinito a medida que L se acerca al <*ngL»n (L—>0) y decrece continuamente tendiendo hacia cero a medida •|iif I, crece (L—>°°). En consecuencia, las isocuantas nunca llegan a tocar Im. (‘jes. Tienen la forma de hipérbolas equiláteras;, es decir, de curvas ••tu»(óticas y convexas con respecto al origen, tal como se puede apre ta re n la Figura 6.14. \ V i\
La elasticidad de producción de cada insumo es igual a su paráme tro de intensidad.
i >rmostración: PMg K _ aPM e PMe K ” PMe
364
Jorge Femández-Bm.»
PMgL _ (l - q)P M e, PMeL
1
PM e
Figura 6.14: Mapa de isocuantas típico de una función Cobb-Douglas.
Las
is o c u a n ta s so n d e cre cie n te s, c o n v e x a s y a s in tó tic a s c o n re s p e c to a lo s d o s e je s.
v.
La elasticidad de sustitución entre los insumos es igual a 1.
Demostración: De acuerdo con la propiedad (iii): TMgSTLK =
a
L
entonces, si despejamos K/L como una función de la TMgSTL
TMgST L,K
I .i Iconología de la producción
365
log(TMgSTL,K)
logy = log
f a
1- a
\
+ logs
Tomando la derivada logarítmica obtenemos la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital: G = diogy
dlogs vi.
Las productividades media y marginal de cada insumo son funciones continuamente decrecientes.
I )emostración: Í K ] - 0- « ) 5 . = a k “-' l '-“ = a K
Tal como se puede apreciar, PMeKy PMeLdecrecen, a medida que aumentan K y L, respectivamente, manteniendo constante el otro factor. Por otro lado, de acuerdo con la propiedad (ii) sabemos que: PMgK=aPMeKy PMgL= (l-a)PM eL, de tal manera que las dos producti vidades marginales no sólo son decrecientes, sino también menores que sus respectivas productividades medias (recuérdese que a< l). Esto significa que en la función Cobb-Douglas sólo está presente la segunda etapa de la producción, es decir, aquélla donde todos los insumos tienen productividades medias y marginales decrecientes. En Figura 6.15 se muestra la forma típica de la curvas de produc tividades media y marginal del factor trabajo, para una función CobbDouglas, con una cantidad constante del factor capital. Las dos curvas son continuamente decrecientes y la PMgLpasa por debajo de la PMeL.
Jorge Femández-Baca
366
El lector puede verificar que las dos curvas son también convexas con respecto al origen y asintóticas hacia los dos ejes. Si el trabajo hubiera sido el factor constante y el capital el factor variable, las productivida des media y marginal de este insumo tendrían la misma forma. Las curvas de la Figura 6.15 suponen una cantidad constante de capital, fijada de antemano. Si la empresa incrementara el volumen de capital, adquiriendo más maquinaria, equipos y/o instalaciones, el factor trabajo se haría más productivo. Esto se vería reflejado en el desplazamiento hacia arriba de sus curvas de productividades media y marginal.
L
Figura 6.15: Productividades media y marginal del trabajo para una función Cobb-Douglas. Las dos curvas son decrecientes, convexas desde el origen y asintóticas hacia los dos ejes.
4.2
La función de producción CES
En 1961, cuatro economistas norteamericanos: Arrow, Chenery, Minhas y Solow, propusieron una función de producción cuya elastici
La tecnología de la producción
367
dad de sustitución entre el capital y el trabajo era constante, pero podía tomar valores superiores o inferiores a l : 8 q = A[8K'P+ (1-8)L"P]'1/P donde p es un parámetro de sustitución, A>0 es un parámetro de eficiencia y 8 y (1-8) son parámetros de intensidad en el uso de los insumos. Esta función, que ya fue introducida en la sección 3, presenta las siguientes características: i.
Es una función homogénea de grado 1.
D em ostración: f(XK, A.L) = A[5(AJK)'P + (1-S)(XL) P]-1/P = XA[8K‘P + (1-8)L’P]-1/P= X f(K, L) ii.
La productividad marginal de cada factor es una función exponen cial de su respectiva productividad media.
D em ostración: El lector provisto de lápiz y papel puede calcular las primeras derivadas parciales y hallar, con simples reemplazos, las siguientes igualdades: Nl+f> íq PMg K K
PMgL. Si las productividades medias son decrecientes, como el lector lo puede verificar, las productividades marginales también son decre 8. Arrow, Kenneth J., Hollis B. Chenery, Bagicha Minhas y ftobert M. Solow, "Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency", en Revieid o f Economics and Statistics, XLIII, 1961, pp. 225-50. \
Jorge Fernández-Baca
368
cientes, tal como se deduce de estas dos últimas ecuaciones. Esto significa que esta función, al igual que la Cobb-Douglas, sólo presenta la segunda etapa de la producción. iii.
La tasa marginal de sustitución técnica es una función del ratio capital-trabajo (K/L).
Demostración: Esta propiedad ya ha sido demostrada en la sección 3; sin embar go, la propiedad (ii) permite una demostración más rápida: TMgST, K = PM-g-L- = 6 ' pm 8 k
5)A---5A-p (q/Ky -
(1 -8 V K 8 ( L
\i+p
C uando nos movemos a lo largo de una isocuanta, hacia abajo y hacia la derecha, el ratio (K/L) está disminuyendo, y lo mismo ocurre con la TMgSTuK, de acuerdo con esta última ecuación. Esto significa que las isocuantas tienen pendiente negativa y son convexas desde el origen, al igual que las isocuantas de la función Cobb-Douglas. iv.
La elasticidad de sustitución (o) es constante e igual a l/(l+p).
Demostración: Esta propiedad ya ha sido demostrada en la sección 3, tomando la derivada logarítmica del ratio (K/L) con respecto a la TMgSTux. Lo que interesa retener aquí es que la función CES admite una amplia gama de valores para la elasticidad de sustitución, de acuerdo con la facilidad con que se pueden sustituir los factores. Una de sus propiedades más interesantes consiste, justamente, en que las funciones de proporciones fijas, la Cobb-Douglas y la lineal, pueden ser consideradas como casos especiales de la función CES, de acuerdo con los valores que tome p, tal como se vio en la sección 3.
La tecnología de la producción •.
369
•• ■■ . ' b ■ :: •■. En síntesis, las funciones de producción homogéneas de grado 1 . 1 . 1 1 .. ✓ .. tienen una serie de propiedades que permiten tipificar las característi cas de muchos procesos productivos. Entre las más importantes se en cuentra el hecho de que las productividades media y marginal de lo: factores, así como su tasa marginal de sustitución dependen de la pro porción en que se combinan los factores. Las dos funciones homogé neas de grado 1 más utilizadas en estudios empíricos son la CobbDouglas y la CES. L
5.
1 1
i
• •
1
:
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•
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_J
1
La elasticidad total de producción y los rendimientos de la empresa
En la sección 2 introdujimos el concepto de elasticidad de producción de un insumo h, en, para medir el efecto que tiene sobre la producción el incremento en el empleo de este insumo en una unidad porcentual, manteniendo constante el resto. Si la empresa incrementa el uso de todos sus insumos al mismo tiempo, en un mismo porcen taje, el empleo de un indicador que mida el efecto que tiene este incremento sobre el volumen de producción, nos dará una idea precisa del tipo de rendimientos que tiene la empresa: constantes, crecientes o decrecientes. A este indicador se le conoce con el nombre de elasticidad total de producción (et), el cual, como veremos a conti nuación, tiene una relación directa con las elasticidades de produc ción de los insumos. En efecto, dada la función de producción: q = f(Xi, X2, ..., Xf) Si tomamos el diferencial total de la función obtenemos:
d = S pMg„dx h=1
Dividiendo toda la expresión entre q y tomando cada uno de los elementos de la sumatoria para multiplicarlo y dividirlo por Xh, la expresión se convierte en:
370
Jorge Femández-Baca
dq
Xh dXh Xh
q y
áíPM eh Xh
=y h
^x h ” Xh
Dado que, por definición, el empleo de todos los insumos está creciendo en un mismo porcentaje, al cual denominaremos y, entonces podemos decir que: dXh/Xh=y, Vh=l, 2, ... /, de tal manera que la ecuación anterior puede quedar expresada de la siguiente manera: dq
q
I
Y, en consecuencia,
Esto significa que la elasticidad total de producción (et) no es sino la suma de las elasticidades de producción de cada uno de los insumos que está utilizando la empresa. Si la elasticidad de producción es mayor que la unidad (et>1), la producción crece más rápidamente que el empleo de los insumos. En este caso diremos que la función de producción tiene rendimientos de escala crecientes, o economías de escala. Si la elasticidad de producción es igual a la unidad ( e t = 1 ) , la producción crece al mismo ritmo que el empleo de los insumos. En este caso diremos que la función de producción tiene rendimientos de escala constantes. Si la elasticidad de producción es menor que la unidad (et <1), In producción crece menos rápidamente que el empleo de los insumos. En este caso diremos que la función de producción tiene rendimientos de escala decrecientes o deseconomías de escala.
I .i tecnología de la producción
371
Si recordamos el concepto de homogeneidad que hemos definido en la sección 4.1, podemos deducir que toda función de producción con un grado de homogeneidad superior a la unidad tiene rendimientos de escala crecientes. Del mismo modo, la homogeneidad de grado uno implica rendimientos de escala constantes y la homogeneidad de grado menor que uno implica rendimientos de escala decrecientes. Sin emIlargo, lo contrario no es necesariamente cierto, puesto que una función do producción puede tener rendimientos crecientes o decrecientes sin sor necesariamente homogénea. Lo único que sí puede afirmarse es que la presencia de rendimientos permanentemente constantes implica necesariamente una función homogénea de grado uno. § . ■. . , , , S I i En síntesis, la función de producción de una empresa tiene rendi mientos de escala crecientes, constantes o decrecientes, cuando la elasticidad total de producción es superior, igual o inferior a la unidad. Esta elasticidad total es la suma 1---- -i i— -----— utiliza la empresa.
«i,
Ejercicios
nI
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
i
Las funciones de producción muestran qué cantidad de producto se obtiene para cantidades dadas de los insumos.
ti.
Si el capital y el trabajo se combinan en proporciones fijas para producir un bien final, las productividades marginales están in determinadas. Si la productividad media del trabajo es máxima, debe igualarse con la productividad marginal.
Iv
Una empresa utiliza 10 unidades de trabajo y 20 unidades de capital para producir 10 unidades de un bien final. La productivi dad marginal del trabajo es 0.5. Si existen rendimientos de escala constantes, la productividad marginal del capital debe ser 0.25.
372
Jorge Femández-Bao»
v.
Si la función de producción de una empresa muestra rendimientos de escala constantes, entonces es imposible que se cumpla la ley de rendimientos decrecientes de cada factor.
vi.
Si la ley de rendimientos decrecientes de un factor fuera falsa, entonces las empresas se especializarían en la utilización de dicho factor.
vii. Sólo si las productividades media y marginal de un factor son iguales, la elasticidad de la producción con respecto a dicho insu mo será igual a uno. viii. La función de Cobb-Douglas implica que las isocuantas tienen la forma de hipérbolas rectangulares. ix.
La producción, en el caso de dos factores, se efectuará sólo si la productividad marginal de un factor es creciente, y la del otro es decreciente.
x.
Si la elasticidad de sustitución es nula, entonces la relación K/L será independiente de la relación de precios de los factores.
xi.
Si los rendimientos de escala son constantes y la función de producción es homogénea, entonces la suma de las elasticidades de producción de los factores, multiplicada por su participación en el costo total, es igual a 1. •
xii.
Si la participación de la mano de obra en el ingreso nacional es 0.8, entonces un aumento del 10% en la relación capital-trabajo llevará a un aumento de los salarios reales del orden del 2%.
xiii. Únicamente las funciones de producción homogéneas pueden tener una senda de expansión en forma de línea recta. xiv. Si la senda de expansión es una línea recta, entonces la función de producción es homogénea de grado uno. 6.2
Suponga que, en este momento, el producto marginal del trabajo en una empresa determinada es igual a su producto medio. Si us
La tecnología de la producción
373
ted fuera uno de los diez nuevos trabajadores que la empresa es tuviera a punto de contratar, ¿preferiría que le p a g u e n el valor de su producto medio o el valor de su producto m arginal? 6.3
¿Cabría esperar que las distintas cantidades d e trabajadores calificados y no calificados, que podría contratar u n a empresa, se combinan en proporciones fijas o variables? Explique.
6.4
Suponga que por el último minuto que le dedicó a la pregunta 10 en la última práctica calificada de microeconomía obtuvo 2 puntos más, mientras que por el último minuto que le dedicó a la pre gunta 8 obtuvo 4 puntos más. El número total de puntos que ob tuvo en estas preguntas fueron 8 y 6 respectivamente (la prueba es sobre 100 puntos) y el tiempo total que dedicó a cada pregunta fue el mismo. ¿Cómo debería haber reasignado, en caso de tener que reasignarlo, el tiempo dedicado a estas dos preguntas?
6.5
Demuestre que si q= f(Xi, X2 ) donde f es homogénea de grado uno, y si la productividad media de un factor es creciente, la producti vidad marginal del otro factor debe ser decreciente.
6.6
Dadas las siguientes funciones de producción: q = 2K + 3L q = K2L2
6.7
a)
Determine si estas funciones son homogéneas y de qUé gra do.
b)
¿Obedecen estas funciones a la ley de los rendimientos decrecientes?
Calcule los rendimientos de escala de las siguientes fundones de producción: a)
q = log x , Vx > 1
b)
q = X1X2 + 1/xi
374
Jorge Femández-Baca
c)
q = (xi+ 1000)* x2 *
6.8
¿Cuál es la elasticidad total de producción de la siguiente tecnolo gía CES: q = (Xi-p+X2 -p)'1/p?
6.9
¿Cuál es la elasticidad de sustitución del caso general de la tecno logía CES: q = (aiXrp +a2 X2"p) '1/p ?
6.10 Sea Y un conjunto de producción. Decimos que una tecnología es aditiva, si cuando y e y' pertenecen a Y, entonces y +y' también pertenece a Y. Decimos que la tecnología es divisible si cuando y pertenece a Y, y si 0 < t < 1, entonces ty pertenece a Y. Demuestre que si la tecnología de producción es a la vez aditiva y divisible, entonces Y debe ser convexa y presentar rendimientos de escala constantes. 6.11 Sea q = f(K, L) una función homogénea de grado uno. Si k es el ratio capital-trabajo (K/L), entonces sabemos que q/L= f(K/L, 1)= g(k). Demuestre las siguientes propiedades: a)
PMgx= fK (K,L) = g'
b)
PMgL= íl (K,L) =g- kg'
6.12 Demuestre que si q = f(K,L) es homogénea de grado uno, entonces: f'(f - kf o °
kff'
i
VIL LAS DECISIONES DE PRODUCCIÓN EFICIENTES
1
Cuando una empresa está tomando sus decisiones de producción está determinando, por un lado, los precios a los cuales desea vender sus productos y comprar los insumos, y, por otro lado, las cantidades que desea producir y las cantidades que desea utilizar de cada uno de los insumos.1 Obviamente, la empresa no puede fijar precios y cantidades de manera unilateral, puesto que está sujeta a dos tipos de restricciones: i.
Restricciones tecnológicas: el estado del conocimiento impone restricciones respecto a cuáles son los programas de producción téc nicamente posibles. Este es, justamente, el tipo de restricciones que hemos analizado en el capítulo anterior.
ii.
Restricciones del mercado: la interacción con los consumidores y las otras empresas competidoras impone restricciones respecto al precio y la calidad de los productos finales e insumos.
Para entender el comportamiento de la empresa es necesario cono cer, adicionalmente, cuál es el objetivo que ella persigue con la produc ción de determinados bienes y servicios. La mayor parte de las empresas que observamos en la vida real buscan maximizar ganancias. Existen, sin embargo, otras organizaciones como los hospitales, las escuelas, los municipios, entre otros, que persiguen otros objetivos relacionados más directamente con la extensión y la calidad del servicio. Pese a lo que uno podría pensar, a primera vista, las reglas de decisión óptima que se pueden deducir para estos dos tipos de empresas suelen ser bastante similares. Las diferencias suelen provenir, más bien, de problemas de incertidumbre y de información imperfecta. Considerar, simultáneamente, las restricciones tecnológicas y del mercado, tal como ocurre en la vida real, resulta demasiado complicado 1. Otra decisión que es también importante es la elección de la calidad y/o de las características del producto. Sin embargo, este problema no suele ser tratado en los textos de microeconomía sino en los de organización industrial.
Jorge Femández-Baca
378
como para obtener resultados teóricos útiles. Desde el punto de vista tanto analítico como pedagógico, resulta más conveniente estudiarlas por separado, tomando en cuenta el objetivo central de la empresa. En este capítulo supondremos que la empresa busca maximizar sus ganancias, tomando únicamente en consideración las restricciones tecnológicas. Con este fin, consideraremos que la empresa es tomadora de precios, tanto en lo que se refiere al producto que elabora como a los insumos que utiliza. Esto implica suponer que los precios ya están dados en el mercado y que la empresa sólo tiene que decidir respecto a volúmenes: cuánto producir y cuánto utilizar de cada insumo. Las restricciones del mercado serán dejadas para más adelante, cuando tratemos sobre los distintos tipos de mercado. Limitar este capítulo a las empresas que maximizan ganancias es, en realidad, mucho menos restrictivo de lo que parece. El lector podrá darse cuenta de que, cuando las empresas son tomadoras de precios, maximizar las ganancias es lo mismo que maximizar la producción del bien o la extensión del servicio, con un presupuesto de gastos fijado de antemano, o que minimizar el costo de producir un volumen fijado de antemano del bien o servicio en cuestión. 1.
La empresa maximizadora de ganancias
Consideremos el problema de una empresa que produce un solo bien final y cuyas posibilidades técnicas de producción están dadas por la función q = f(Xi, X2, ..., Xf). Sea p el precio del bien final y pi, p2 , ..., pe los precios de cada uno de los insumos. Si la empresa toma todos estos precios como dados, podemos formalizar el problema de maximización de sus ganancias de la siguiente manera: t f Max* (X„X2......X ,)= p q -X p „ X h=pf(X|/XJ .......X , ) - £ p kXh h=l
h=1
Las condiciones de primer orden para la maximización de esta función son las siguientes: dn
_
di
5“x r p ^ = pPMgh - p h =0
Vh = 1,2, •••,£
379
Las decisiones de producción eficientes
lo cual significa que: pPMgh= ph, Vh= 1,2, ..A Es decir, la empresa maximiza ganancias utilizando cada insumo hasta el momento en que el producto de su productividad marginal por el precio del bien final se iguala con el precio del insumo en cuestión. Una vez determinado el nivel óptimo de utilización de cada insumo, la empresa calcula el volumen de producción que maximiza sus ganancias utilizando la función de producción. La condición de segundo orden exige que la matriz de segundas derivadas parciales:
a2f a2f axj ax,ax a2f a2f ax ax, ax
a2f ax,ax, a2f ax ax,
a2f ax,ax, ax,ax
a2f ax
2
axhaxkK/ V
2
2
2
2
2
sea definida negativa en el punto óptimo. Para que esto ocurra los menores principales de orden impar de esta matriz deben tener signo negativo y los de orden par signo positivo. Dado que toda función cóncava satisface esta condición, podemos concluir que si la función de producción es cóncava las condiciones de primer orden son necesarias y suficientes para garantizar que se está maximizando la función de ganancia. Para tener una noción más clara de lo que implica la condición de maximización, comencemos por el caso más sencillo de un solo insumo variable, para pasar después al caso más general en que todos los insu mos son variables 1.1
El caso de un solo insumo variable
Supongamos que, en el corto plazo, la empresa sólo puede modificar la cantidad utilizada del insumo 1 y que la cantidad de
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380
todos los demás insumos (del 2 al 0 permanece constante. En este caso, la condición de maximización de primer orden sólo se aplica al insumo 1, o sea, pPMg, = p u o
PMg, = —
P
Gráficamente, esta condición de primer orden se puede representar de dos maneras, como se puede apreciar en la Figura 7.1. En la parte (a) la producción aparece como una función del insumo variable: q = f(Xi). Allí se observa cómo es que la empresa determina simultáneamente la utilización óptima del insumo 1 (Xi*) y la producción óptima (q*) en aquel punto donde la recta con pendiente igual a pi/p es tangente a la función de producción. En dicho punto, PMgi se iguala con el ratio pi/p. Este ratio nos dice cuánto cuesta el insumo 1 en términos de unidades físicas del producto final de la empresa. Así, por ejemplo, si la empresa produce camisas, este ratio viene a representar el costo real del insumo 1 medido en camisas. En otras palabras, la empresa utiliza el insumo 1 hasta que su productividad marginal se iguala con su costo marginal, ambos medidos en unidades del bien final. Esto no es sino una aplicación del principio del beneficio-costo: a la empresa le conviene incrementar el uso del insumo 1 cuando una unidad adicional le reporta, en términos de unidades del producto final, más de lo que le cuesta esta unidad, medida en los mis mos términos. Esto ocurre a la izquierda de Xi* en la parte (a) de la Figura 7.1, donde la curva de producción tiene mayor pendiente que el ratio pi/p, o sea, PMgi> pi/p. La empresa maximiza ganancias cuando la introducción de una unidad adicional del insumo 1 le genera un ingreso idéntico a lo que le cuesta dicha unidad. Esto ocurre en Xi*, donde PMgi= pi/p. En la parte (b) de la Figura 7.1 se hace una nueva representación del principio de beneficio-costo, pero esta vez en términos monetarios. La curva PMgi aparece multiplicada por el precio del producto p. Esta nueva curva pPMgi, que también es conocida con el nombre de valor de la productividad marginal del insumo 1, nos indica, tal como su nombre lo Indica, el valor monetario del ingreso que obtiene la empresa utilizando lina unidad adicional de este insumo. La empresa incrementa sus ganan
Las decisiones de producción eficientes
381
cias a la izquierda de Xi* en la parte donde p PMgi>pi, es decir, mientras que el ingreso monetario de una nueva unidad del insumo supere a su costo monetario. La empresa maximiza ganancias en Xi*donde el ingreso marginal se iguala con el costo marginal o sea, p PMgi=pi.
Figura 7.1: La maximización de ganancias de la empresa con un solo insumo variable. En la parte (a) la empresa determina simultáneamente la utilización óptima del insumo variable (Xi*) y el volumen óptimo de producción (q*) en aquel punto donde la pendiente de la función de producción se iguala con el ratio pi/p. En la parte (b) se observa únicamente cómo la empresa determina la utilización óptima del insumo variable (Xi*) en aquel punto donde pPMgi se iguala con el precio del insumo pi.
1.2
El caso de dos o más insumos variables
Por motivos de simplicidad, comencemos con el caso de una función de producción con sólo dos insumos variables: q = f(Xi, X2 ,). Si supone mos que tanto el precio del producto final, p, como los precios de los insumos, piy p2 , ya están dados en el mercado, la condición de primer
382
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orden para la maximización de ganancias de la empresa exige que se cumplan las siguientes ecuaciones: pPMgi= pi pPMg2= p2 Estas ecuaciones permiten encontrar las cantidades óptimas Xi* y X2 *, de utilización de cada uno de los insumos, con las cuales la empresa está maximizando sus ganancias, de una manera similar a la que se describe en la parte (b) de la Figura 7.1. Dividiendo la primera ecuación entre la segunda podemos deducir la condición básica que debe cumplir la combinación óptima de estos dos insumos (Xi*, X2 *): TM gST, 2 =
8
'
PMg2
7.2: La combinación óptima de los factores. La empresa elige la combinación óptima de los insumos 1 y 2, a lo largo de la isocuanta q* en aquel punto donde la isocuanta tiene una pendiente igual al ratio del precio relativo de los insumos pi /p2. *
Las decisiones de producción eficientes
383
Esta condición nos dice que cuando la empresa está eligiendo las cantidades óptimas de los insumos 1 y 2, o sea, Xi* y X2 *, con las cuales está determinando a su vez la producción óptima q*, la isocuanta que representa este volumen de producción debe ser tangente al ratio de precios relativos de los insumos pi/ p2, tal como se muestra en la Figura 7.2. En esta figura podemos observar que, dada la isocuanta q*, la empre sa está igualando la tasa marginal de sustitución entre los insumos, es decir, la pendiente de la curva isocuanta, con el ratio de precios relativos de los insumos pi/ p2 . Dado que, como ya hemos visto, la TMgSTu es también una medida de la eficiencia relativa del insumo 1, en términos de cantidades del insumo 2, la condición que acabamos de describir puede ser vista también como una aplicación del principio del beneficio-costo: a la empresa le conviene sustituir el insumo 2 con unidades adicionales del insumo 1, a lo largo de la isocuanta q*, mientras que la eficiencia relativa del insumo supere 1 a su costo relativo, ambos medidos en términos del insumo 2. Este proceso de sustitución se detiene cuando la eficiencia relativa del insumo 1 se iguala con su costo relativo, y es en ese momento cuando la empresa encuentra la combinación óptima de ambos insumos (Xi*, X2 *). En el caso general de t insumos, la empresa elige la cantidad óptima de cada insumo resolviendo el sistema de t ecuaciones si multáneas: pPMgh = ph, Vh= 1 ,2 ,..., i Las cantidades Xu* seleccionadas deben satisfacer, por definición, la condición de que al tomar los insumos de dos en dos: TMgST,,. =
PMgs
ps
Vr,s = 1,2...... 1
Esto significa que las tasas marginales de sustitución técnica de todos los insumos, tomados de dos en dos, deben ser iguales al ratio de sus precios relativos.
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384
1.3
Un caso práctico
Sea una empresa que produce un bien final con el emjpleo de trabajo y capital. La función de producción de la empresa es q = K L , el precio del bien final es 216 y los precios del capital (r) y del trabajo (w), son 32 y 81, respectivamente. a.
Si la empresa cuenta con una dotación de 8 unidades de capital, determine el nivel óptimo de utilización de la mano de obra, el nivel óptimo de producción y las ganancias de la empresa.
b.
Si la empresa puede elegir libremente la utilización de capital y trabajo, determine el nivel óptimo de ambos insumos, la producción óptima y las ganancias de la empresa.
(Nota: el precio del capital es el costo de oportunidad del dinero invertido por la empresa en edificios, maquinarias y equipos. En el caso más simple, donde existe un solo bien de capital, que no está sujeto a depreciación, cuyo precio es pKy la tasa de interés es i, el costo del capital sería r=ipk. Si el capital se depreciase a una tasa constante 8 en cada período, el costo sería r= (i+S)pk. Y, si considerásemos el riesgo de invertir el capital en un determinado país, o en una región específica, tendríamos que considerar una prima por riesgo p, de tal manera que el costo de capital sería r= (i+S+p)pk) Solución: (a)
Si K=8, la función de producción de la empresa se convierte en : q = 2L' .L a condición de primer orden para la maximización de las ga nancias, teniendo al trabajo como único insumo variable es: -1/2 ' pPMgL= w, o sea, (216)(L )= 81. Despejando L, obtenemos la canti dad óptima de mano de obra L*= 64/9 = 7.1. Reemplazando este valor en la función de producción obtenemos la producción óptima q *=2(64/9)1/2= 16/3= 5.3.
Las ganancias de la empresa serán, por lo tanto, igual a - wL = 216(16/3) - 32(8) - 81(64/9)= 320.
ti* =
pq - rK
385
Las decisiones de producción eficientes
Si la empresa puede elegir libremente, tanto L como K, nuestro punto de partida son las condiciones de primer orden: pPMgi = w y pPMgK= r, o sea: \
216 Í - K 1/3L'1/2 = 81 2
/ 216 - k ~2/3 3
Y
)
Estamos ante un sistema de ecuaciones ecuaciones simultáneas que nos permitirá determinar simultáneamente L* y K*. Para resolver este sistema procederemos primero a dividir las dos ecuaciones para obtener: (3K/2L)= (81/32) y despejamos K como función de L: K= 27L/16, para luego reemplazar este valor en la primera ecuación: 1 27 V/3 l1/3l ,/2 216 16 -1/6
L
_ 8 1 x 2 x l6 1/3 _ 161/3 216x3 ~ 4 =16
Esto nos permite determinar la utilización óptima de capital: * 27 K = — x l6 = 27 16 El volumen óptimo de producción será, por lo tanto, igual a: q* = 271/3 x l6 * = 3x4=12 Y el volumen de ganancias de la empresa será, por lo tanto, igual a: 71*= 216x12 - 32x27 - 81x16 = 2592 - 864 -1296 = 432
386
Jorge Femández-Baca
Discusión: La comparación de los resultados hallados en (a) y (b) nos da una buena idea sobre las diferencias entre el corto y largo plazo. En el corto plazo, la empresa dispone de una cantidad fija de capital, que no puede modificar rápidamente, debido al tiempo que toma ampliar la planta, adquirir nuevas maquinarias y ponerlas operativas. Con una dotación fija de capital K=8, la empresa maximiza ganancias utilizando 7.1 unidades de mano de obra y produciendo 5.3 unidades del bien final, lo cual le permite obtener una ganancia de 320. En el largo plazo, la empresa puede elegir la cantidad de capital que más le conviene y maximiza sus ganan cias considerando como variables las cantidades utilizadas tanto de trabajo como de capital. Esto implica ampliar la cantidad de capital de 8 a 27, y de trabajo de 7.1 a 16, de tal manera que la producción se incre menta de 5.3 a 12 unidades, y las ganancias de 320 a 432. El mapa de isocuantas de la Figura 7.3 nos permite ilustrar gráfica mente estas diferencias entre el corto y el largo plazo. En el corto plazo, con una dotación fija de capital K= 8, la empresa maximiza ganancias utilizando L=7.1, lo cual implica ubicarse en la isocuanta donde q = 5.3. En el largo plazo, la empresa decide utilizar K =27 y L=16, ubicándose en una isocuanta más alta, donde q = 12. Con esta combinación de 27 unidades de capital y 16 unidades de mano de obra, la empresa está igualando la TMgSTuxcon el ratio de precios relativos w/r, o sea, 81/32. Esto no puede ocurrir en el corto plazo, dado que la empresa se encuentra atada a una cantidad fija de capital y sólo tiene libertad para escoger la cantidad óptima de mano de obra. El lector puede verificar que, en el corto plazo, TMgST^K =3K/2L= 1.69 < w/r= 81/32= 2.53. Esto significa que, si la empresa tuviese que producir de todas maneras 5.3 unidades del bien final, pero fuera libre para elegir las cantidades de capital y mano de obra que maximizan su ganancia, dados los precios de ambos insumos, utilizaría más capital y menos mano de obra. Gráficamente encontraríamos la solución trasla dando la recta de pendiente igual a -81/32 de la Figura 7.3, paralela mente hacia atrás, hasta que sea tangente a la curva isocuanta q = 5.3. En este punto de tangencia, la empresa estaría utilizando menos de 7.1 unidades de mano de obra y más de 8 unidades de capital.
Las decisiones de producción eficientes
387
Figura 7.3: La elección de las cantidades óptimas de los insumos en el corto y el largo plazo. Dado el mapa de isocuantas, si la empresa cuenta con una cantidad de capital igual a 8 en el corto plazo, sus ganancias se hacen máximas en la isocuanta donde q = 5.3 y L=7.1. En el largo plazo, la empresa maximiza ganancias en la isocuanta donde q = 12, utilizando 27 unidades de capital y 16 unidades de mano de obra. En dicho punto la tasa marginal de sustitución entre trabajo y capital se iguala con el ratio de precios relativos w/r, cosa que no ocurre en el corto plazo.
1.4
La maximización de ganancias y la eficiencia social
Cuando una empresa vende su producción en un mercado perfec tamente competitivo y compra los insumos en mercados que también son perfectamente competitivos, de tal manera que tanto el precio del bien final p como los precios de los insumos pi, p2, ..., pf pueden ser conside rados como datos, la maximización de ganancias la lleva a tomar decisio nes que también son eficientes desde el punto de vista de la sociedad en su conjunto. En efecto, ya hemos visto que las condiciones de primer
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Jorge Femández-Baca
orden para la maximización de ganancias exigen que cada insumo sea utilizado hasta el punto donde: pPMgh= pu, Vh = 1,2,... / Si recordamos la definición de productividad marginal, esto equi vale a: 3q _ dpq
ax, ax
= ph Vh = l ,2 ,...,¿
Es decir, la empresa maximiza ganancias cuando el incremento en el valor de la producción generado por la última unidad utilizada de cada insumo h (dpq/aXh) se iguala con el precio de dicho insumo. Suponga mos que p mide el valor monetario de la satisfacción que obtienen los consumidores de una unidad adicional del bien final que produce la empresa, y que ph representa el costo de oportunidad del insumo h, es decir, lo que la sociedad podría ganar utilizando esa última unidad del insumo h en otro uso alternativo. Esto significa que la última unidad utilizada del insumo h genera una utilidad para los consumidores que, medida en términos monetarios, debe ser igual al costo que representa para la sociedad la utilización de esta unidad. En otras palabras, las cantidades óptimas de cada insumo h, Xh*, que satisfacen las condiciones de primer orden, no sólo permiten maximizar las ganancias de la socie dad, sino el beneficio que percibe toda la sociedad en su conjunto. Esto significa que toda empresa que maximiza sus ganancias tomando como dados los precios de los bienes o servicios que produce y los insumos que utiliza, termina combinando los insumos de una manera que también es compatible con la maximización del bienestar del con junto de la sociedad. Las decisiones de producción de este tipo de empre sas son, en consecuencia, económicamente eficientes. El concepto de eficiencia económica no se limita, sin embargo, a las empresas que maximizan ganancias, sino a toda organización que al mismo tiempo que satisface los objetivos para los cuales fue constituida, está contribuyendo al bienestar general.
389
I M lecisiones de producción eficientes
: T'" : , .•. ; . . m •\¡ . ;® \ En síntesis, las empresas que venden sus productos y compran ios mmunos en mercados perfectamente competitivos, de tal manera que no tie nen capacidad de decisión sobre los precios de compra y de venta, toman *lecisiones de producción económicamente eficientes cuando buscan maxi~ ___________ ____________ T»/ií» : mizar sus ganancias. 3MÍ
S |m ¿
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g
El principio general de la eficiencia económica
El concepto de eficiencia económica que hemos presentado en la lección anterior no está limitado a las empresas maxúnizadoras de ganancias. Existen organizaciones como las escuelas, los hospitales, los municipios, el servicio de bomberos, entre otras, que no han sido diseña das para maximizar ganancias, pero esto no significa que no puedan ser •■licientes. La eficiencia económica puede ser vista de dos manera^ I
Maximizar el volumen producido del bien o servicio, con un presu puesto fijado de antemano.
II
Minimizar el costo de producir un volumen fijado de antemano, del bien o servicio en cuestión.
Como veremos a continuación, la regla para combinar eficiente mente los insumos es la misma en ambos casos, y esta regla es a su vez idéntica a la que habíamos deducido para la empresa maxímizadora de ganancias. También veremos que un programa de maximización de la cantidad producida, sujeto a un presupuesto dado, puede ser expresado como un programa de minimización del costo de producción/ sujeto a un volumen de producción dado, y viceversa. Cada programa puede ser visto, por lo tanto, como el reflejo del otro. Este es el famoso problema de la dualidad.
390
Jorge Femández-Baca
2.1
La maximización del volumen de producción con un presupuesto fijado de antemano
Consideremos el caso de una empresa que produce un determinado bien o servicio con dos insumos. Las posibilidades técnicas de producción están dadas por la función q = f(Xi, X2 ). Los precios de los insumos, piy p2, ya están dados en el mercado, y la empresa está sujeta a un presu puesto C°para la adquisición de los insumos, de tal manera que pi Xi + p2 X2 < C° Lo mejor que puede hacer la empresa es producir el máximo volumen posible que le permiten su presupuesto y las posibilidades técnicas de producción. El programa de maximización se puede plantear, en consecuencia, de la siguiente manera: Max q = f(Xi, X2 ) sujeto a piXi + p2X2 < C° La combinación eficiente (Xi*, X2 *) es la solución de la maximización del siguiente lagrangiano: L= f (Xi, X2 ) + X (C° - piXi -P 2 X2 ) Las condiciones de primer orden para la maximización de L son las siguientes: dL
= PM gl
3X ,
-X
p, = 0
dL = PMg2 -X p2 =0 dx2
aL dX
= C ° - p 1X 1 - p 2X 2 = 0
De las dos primeras ecuaciones podemos deducir que: PM gL = Pl T M g S T j2 = PM g2
p2
391
I .as decisiones de producción eficientes
Los dos insumos deben combinarse, por lo tanto, de tal manera que la tasa marginal de sustitución técnica entre ambos se iguale con el ratio de sus precios relativos. Esta es una condición que nos es muy familiar, puesto que es exactamente la misma que habíamos encontrado para el caso de la empresa maximizadora de ganancias. Veamos a continuación cuál es la interpretación que tiene el multi plicador de Lagrange X. Para ello, comencemos por despejar X de las dos primeras ecuaciones: _
PMg, Pl
_ PMg 2 P 2
Enseguida, consideremos el diferencial total de la función de producción, tomando en cuenta que, de acuerdo con la anterior ecuación, PMgi= Api y PMg2 = Ap2 : dq = PMgi dXi + PMg2 dX2 = X pi dXi +Ap2 dX2 = A(pi dXi + p2 dX2) Por otro lado, si tomamos el diferencial de la tercera de las condicio nes de primer orden: dC°= pi dXi + p2dX2 y, si consideramos esta ecuación conjuntamente con la anterior, obte nemos: dq= AdC°
En consecuencia, el multiplicador de Lagrange X viene a ser la derivada del producto con respecto al presupuesto. En otras palabras, X mide cuántas unidades más podría producir la empresa cuando está
392
Jorge Fernández-Baca
utilizando eficientemente los insumos, si contara con un sol más de presupuesto. También podríamos decir que este multiplicador es una suerte de productividad marginal del gasto. Si recordamos que X = PMgi/pi = PMg2 /p2, tenemos entonces que si la empresa tiene un sol más para gastar y los dos insumos están siendo utilizados eficientemente, el rendimiento de este sol - en términos de unidades adicionales del bien final - debe ser el mismo si lo gastamos en uno u otro insumo. En efecto, PMgi/pi = 3q/3(piXi) = PMg2 /p2 = 5q/d(p2X2). Y, este rendimiento es justamente la productividad marginal del gasto, o sea, X. En la Figura 7.4 presentamos una descripción gráfica de este proceso de maximización. Si la empresa tiene un presupuesto dado C° y los insumos tienen precios pi y p2 , que también están fijados de antemano, la elección de la combinación óptima de Xi y X2 , tiene lugar a lo largo de la recta presupuestal pi Xi + p2 X2 = C °, tal como se muestra en dicha figura. De todos los puntos a lo largo de esta recta, la empresa elige aquel que le permite alcanzar la isocuanta más alta posible, lo que ocurre en el punto A. La combinación óptima (Xi*, X2 *) tiene la propiedad de que, en dicho punto A, la isocuanta q 2, es tangente a la recta presupuestal, o sea, la TMgSTu se iguala con el ratio pi/ p2 . Resulta interesante comparar el punto A con otros puntos dentro de la recta presupuestal, como B y C, que no cumplen con esta condición de tangencia. En un punto a la izquierda de A, tal como B, por ejemplo, la isocuanta qi es claramente más empinada que la recta presupuestal, de tal manera que TMgSTi,2 > pi/ p2 . La eficiencia relativa del insumo 1 es mayor que su costo relativo, ambos medidos en términos del insumo 2, y por lo tanto, no hemos llegado todavía a una situación óptima. Conviene moverse a la derecha y hacia abajo sobre la recta presupuestal, buscando combinaciones que utilizan más del insumo 1 y menos del insumo 2. Y, este proceso continua hasta llegar al punto A, donde TMgSTi,2 = pi/ p2 . En otro punto a la derecha de A, tal como C, por ejemplo, la isocuanta qi es claramente menos empinada que la recta presupuestal, de tal manera que TMgSTi,2 < pi/ p2 . La eficiencia relativa del insumo 1 es menor que su costo relativo, ambos medidos en términos del insumo 2, y por lo tanto, conviene moverse a la izquierda y hacia arriba sobre la recta presupuestal, buscando combinaciones que utilizan menos del insumo 1 y más del insumo 2.
I .as decisiones de producción eficientes
393
Figura 7.4: Maximización de la producción con un presupuesto fijo. Dada la recta presupuestal que se muestra en la figura, la empresa busca ubicarse en la isocuanta más alta posible, cosa que ocurre en el punto A, donde la tasa marginal de sustitu ción técnica entre los dos insumos es igual a la pendiente de la recta presupuestal. O sea, TMgSTi2= pi/p 2
En la Figura 7.5 se ilustra el efecto de los incrementos en la disponi bilidad presupuestal (C°) sobre la producción y la utilización de los insumos. Al aumentar C°, manteniendo constantes los precios de los msumos, pi y p2, la recta presupuestal se desplaza paralelamente hacia .irriba, permitiendo que la empresa alcance isocuantas más altas. El ratio ile utilización de los insumos X2/X1 puede variar o no, dependiendo de la lorma de la función de producción. En la parte (a) de la figura, las combinaciones eficientes son cada vez más intensivas en el insumo 1, de tal manera que el ratio X2/X1 se hace cada vez más pequeño. La línea que une todas las combinaciones eficientes de los insumos, a medida que se desplaza la línea presupuestal, toma el nombre de senda de
394
Jorge Femández-Baca
expansión. En el caso que acabamos de describir, la senda de expansión es una línea cóncava desde abajo, indicando la tendencia declinante del ratio X2 /X1 .
Figura 7.5: La senda de expansión de la empresa. En la parte (a) Los incrementos en la producción de la empresa, como respuesta a mayores disponibilidades presupuéstales implican la utilización cada vez más intensiva del insumo 1, con un ratio X 2 /X1 cada vez menor. En la parte (b) la función de producción de la empresa es homogénea de grado 1 y los incrementos en la producción se dan manteniendo constante el ratio X2 /X1 .
Si la función de producción fuera homogénea de grado 1, la senda de expansión sería una línea recta que parte del origen, tal como se muestra en la parte (b) de la Figura 7.5, indicándonos que el ratio X2 /X1 se mantiene constante, a medida que crece la disponibilidad presupuestal. En efecto, en el capítulo anterior hemos visto que las primeras deriva das parciales de las funciones homogéneas de grado 1, o sea, sus produc tividades marginales, dependen del ratio de utilización de los insumos, o
395
Las decisiones de producción eficientes
sea, X2 /X1 . En consecuencia, el cociente de estas productividades margi nales, que es la TMgSTi,2 también será una función del ratio X2 /X1 . Dado que la TMgSTi,2 es la pendiente de la curva isocuanta en un punto específico, podemos deducir que, en el conjunto de puntos eficientes para una familia de curvas isocuantas, el ratio X2 /X1 se mantiene constante. Esto es justamente lo que ocurre a lo largo de la senda de expansión de la parte (b) de la Figura 7.5: todas las combinaciones eficientes dentro de las curvas isocuantas q°, q1 y q2, tienen igual pendiente, dado que la recta presupuestal se está desplazando paralelamente, con un solo ratio X2 /X1 . 2.2
La minimización del costo de producir un volumen fijado de antemano
En este caso, la empresa tiene que producir q° unidades del bien final o servicio, como mínimo, y busca la combinación óptima de los insumos (Xi*, X2 *) que le permite satisfacer ese objetivo al mínimo costo. Este programa de minimización de costos se puede plantear de la siguiente manera: / Min C = piXi + P2X2 sujeto a f(Xi, X2) > q° La combinación eficiente (Xi*, X2 *) es la solución de la minimización del siguiente lagrangiano: K= piXi +P2X2 + ji[q° - f(Xi,X2)] Las condiciones de primer orden para la maximización de Nlguientes: 5k = Pi -M- PMg, =0 Tx~| 3k = p2 - p ax¡ 3k d\x
PMg2 = 0
= q ° - f ( X „ X 2) = 0
k
son las
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De las dos primeras ecuaciones podemos deducir que: TMgSTu =
™ gl PMg2
Es decir, exactamente la misma condición que habíamos encontrado anteriormente para la empresa que maximiza sus ganancias y la que maximiza su producción con un presupuesto dado. Esto significa que, independientemente de que se busque o no maximizar ganancias, dos insumos están combinados eficientemente cuando la tasa marginal de sustitución técnica entre ambos se iguala con el ratio de sus precios relativos. Veamos a continuación cuál es la interpretación que tiene el multi plicador de Lagrange p. Para ello, comencemos por despejar p de las dos primeras ecuaciones:
PMg,
PMg2
En seguida, consideremos el diferencial total de la ecuación de costos C= piXi+ P 2X2 , tomando en cuenta que, de acuerdo con la anterior ecuación, pi= pPMgi y p2 = p PMg2 : dC= pidXi +p2 dX2 =pPMgidXi+pPMg2dX2=p(PMgidXi+PMg2dX2) Por otro lado, si tomamos el diferencial de la tercera de las condicio nes de primer orden: dq= PMgi dXi + PMg2 dX2 y, si consideramos esta ecuación conjuntamente con la anterior, obtenemos: dC= pdq
I .«•. decisiones de producción eficientes
397
En consecuencia, el multiplicador de Lagrange p viene a ser la derivada del costo con respecto al producto. En otras palabras, p mide cuánto más tendría que gastar la empresa si tuviera que produ cir una unidad adicional del bien final, utilizando siempre los insu mos de manera eficiente. Este es el concepto de costo marginal que será desarrollado con mayor profundidad en el próximo capítulo 8. Si comparamos el valor de p con el del otro multiplicador A, que utiliza mos para maximizar la producción con un presupuesto dado, tene mos que p= 1/X, es decir, existe una relación inversa entre ambos multiplicadores. En la Figura 7.6 presentamos una descripción gráfica de este proceso de minimización del costo. Supongamos que la empresa se ha propuesto como meta producir q° y busca la manera de combinar los insumos 1 y 2 con el menor costo posible, tomando como dados los precios de los insumos pi y p 2 . Gráficamente esto implica buscar la recta de presupuesto más baja posible dentro de la familia de rectas C pi Xi + p 2 X2 , que pase por la isocuanta q°, donde C es justamente el costo que queremos minimizar. Estas rectas también toman el nombre de rectas de isocostos, puesto que cada una de ellas contiene todas las maneras posibles de combinar Xi y X2 , manteniendo constante el costo de producción a un nivel C dado de antemano. La combinación óptima (Xi*, X2 *) que minimiza el costo de producir q° se encuentra en el punto A, donde la recta de isocostos con C=C3 es tangente a la respectiva isocuanta. Esta tangencia implica que, en dicho punto, la TMgSTi,2 es igual al ratio de precios relativos de los insumos pi/p2 . Estamos reencontrando la misma condición de optimización que aplica la empresa que maximiza la producción con un presupuesto dado, o la que maximiza sus ganancias.
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Jorge Femández-Baca
Figura 7.6: Minimización del costo de producir un volumen dado del bien final. Dada la isocuanta q°, la empresa minimiza el costo de alcanzar este nivel de producción buscando la recta de isocostos más baja posible, dentro la familia de rectas C=p,X,+ p2X2, que pase por esta isocuanta. El costo mínimo se alcanza en el punto A, donde la recta de isocostos con C=C3 es tangente a la isocuanta, de tal manera que la TMgST,.2=p,/p2.
Al igual que en el caso anterior, resulta interesante comparar el punto A con otros puntos dentro de la isocuanta q , como B y D, que no cumplen con esta condición de tangencia. En un punto a la izquierda de A, tal como B, por ejemplo, la isocuanta es claramente más empinada que la recta presupuestal, de tal manera que TMgSTu > p,/ p2. La eficiencia relativa del insumo 1 es mayor que su costo relativo, ambos medidos en términos del insumo 2, de tal manera que el ahorro de recursos que genera cada unidad adicional del insumo 1 incorporada a la producción, en términos de las unidades que desplaza del insumo 2, es mayor de lo que le cuesta a la empresa. Esto significa que la empresa reduce costos
399
Las decisiones de producción eficientes
cada vez que se mueve a la derecha y hacia abajo del punto B, a lo largo de la isocuanta q°, utilizando combinaciones que utilizan más del insumo 1 y menos del insumo 2. Este proceso continúa hasta llegar al punto A, donde TMgSTi,2 = pi/ p2 , de tal manera que el ahorro de recursos que genera cada unidad del insumo 1 es igual a su costo, y la empresa ya no puede seguir reduciendo costos. En otro punto a la derecha de A, tal como D, por ejemplo, la iso cuanta es claramente menos empinada que la recta presupuestad de tal manera que TMgSTu < pi/ p2 . La eficiencia relativa del insumo 1 es menor que su costo relativo, ambos medidos en términos del insumo 2, y por lo tanto, el ahorro de recursos que genera cada unidad adicional del insumo 1 es inferior a su costo. La única manera de reducir costos con siste, por lo tanto, en tomar el camino inverso, moviéndonos a la izquier da y hacia arriba del punto D, a lo largo dé la isocuanta q°, disminuyendo la utilización del insumo 1 para introducir en su lugar más unidades del insumo 2, proceso que tiene lugar hasta regresar al punto A. Finalmente, debemos remarcar que las reglas para el uso eficiente de los recursos que hemos deducido para el caso de dos insumos son aplica bles al caso general de ^ insumos. La combinación óptima de insumos (Xi*, X2 *, ..., Xí*) se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones simultá neas que se forma al calcular las tasas marginales de sustitución técnica entre los insumos, tomados de dos en dos, e igualarlas a los ratios de los precios relativos respectivos, considerando adicionalmente la restricción a la que están sujetas: gastar un presupuesto dado u obtener un cierto volumen de producción. muasear#»
En síntesis, las reglas para el uso eficiente de los recursos son aplica bles a todo tipo de organizaciones, ya sea que la restricción a la que se en cuentran sujetas es de presupuesto o de producción. La primera regla con siste en que los insumos deben combinarse de tal manera que las tasas marginales de sustitución técnica de los insumos, tomados de dos en dos, deben igualarse a sus precios relativos. La segunda regla consiste en que la restricción debe quedar saturada: la organización debe gastar todo el pre supuesto o producir lo mínimo que se les exige. .... PIÉ
Jorge Fernández-Baca
400
2.3
Un caso práctico
a)
Tomemos la misma función de producción del ejercicio 1.3, q =K1/3L1/2, y los mismo precios del capital y la mano de obra, o sea, r=32 y w=81, respectivamente. Supongamos ahora que estamos ante una organización que no busca maximizar ganancias, sino maximizar la producción con un presupuesto disponible de S/.2,700.
Solución Tal como hemos visto en la sección 2.1, las condiciones de primer orden para la maximización del volumen producido exigen que se cumplan las siguientes ecuaciones: TMgSTLK =
PMgL PMgK
wL+rK
w r
= C°
Tomando en cuenta los datos de nuestro problema, estas ecuaciones se convierten en: 3K = 81 2L ” 32 81L + 32K = 2700 De la primera ecuación podemos despejar K como función de L : K=27L/16 y reemplazar este valor en la segunda ecuación para obtener: 81L+(32x27/16)L=135L=2700, de tal manera que L*=20 y K*=(27x20/16)=33.75. La producción óptima sería entonces q*=(33.75)1/3(20)1/2= 14.45 y el multiplicador X podemos calcularlo como A,=PMgi./w=K1/3L'1/2/(2x81)= (33.75)1/3(20) 1/2/(162)=0.00446. Como hemos visto, podemos considerar esta cifra como un multiplicador del gasto, o sea, cuántas unidades más podría producir la empresa si contara con un sol adicional para comprar insumos.
\
Las decisiones de producción eficientes
401
En síntesis, la utilización óptima de los recursos requiere que se utilicen 20 unidades de mano de obra y 33.75 unidades de capital, para producir 14.45 unidades del bien final. b)
Veamos ahora el mismo problema desde otro ángulo. Supongamos que la misma organización tiene que buscar la mejor manera de producir 14.45 unidades, con el menor costo posible.
Solución Tal como hemos visto en la sección 2.2, las condiciones de primer orden para la minimización del costo de producir un volumen dado exigen que se cumplan las siguientes ecuaciones:
PMgL TMgSTUK =
PMgK
w
r
f(K, L) = q Tomando en cuenta los datos del problema, estas condiciones se convierten en 3K _ 81 2L _ 32 k
1/3l 1/2 = 14.45
De la primera ecuación obtenemos K= 27L/16 y reemplazando este valor en la segunda ecuación, podemos expresar la producción como una función de L : (27L/16)1/3L1/2=(3L5/6/161/3)=14.45. Despejando, obtene mos L*= 20 y K*=(27*20) /16=33.75. El costo óptimo es C*=81x20 + 32x33.75= 2700, que es exactamente el presupuesto que tenía la organización en el ejercicio (a), y podemos calcular el multiplicador p como p=w/PMgL=81/(K1/3L‘1/2/2)= 162/(33.751/3x20"1/2) = 224.18. Este valor de p, que el lector puede com probar es exactamente igual a 1A en el ejercicio (a), es el costo marginal •le producción de la empresa. Es decir, que a esta organización que ya
402
Jorge Femández-Baca
está produciendo 14.45 unidades, producir una unidad adicional le costaría S/.224.18.
Discusión El lector debe haber remarcado que en este ejercicio no hemos hablado del precio del bien final. Esto se debe a que nuestra organización no tiene que vender necesariamente su producción. Puede tratarse de una escuela o un hospital público, que ofrece servicios gratuitos, pero tiene que cumplir ciertas metas que le pone el gobierno. Las metas pueden estar expresadas en términos de un tope presupuestal o una cobertura mínima de los servicios. Si el gobierno le fija un tope presupuestal, la organización actuará eficientemente si logra maximizar la producción sujeta a dicho tope. En cambio, si el gobierno le impone un volumen mínimo de cobertura de los servicios (un número mínimo de alumnos o de pacientes tratados), la organización actuará eficientemente si logra minimizar el costo de cumplir la meta de producción. Debe remarcarse, sin embargo, que el valor del costo marginal que hemos hallado, o sea, p=224.18, es un dato importante para orientar las decisiones de la organización. Para que la organización esté contribuyen do efectivamente a maximizar el bienestar de la sociedad en su conjunto, la sociedad debe valorar una unidad adicional de los servicios de la organización en S/.224.18. Si estos servicios se venden en el mercado, el hecho de que existan consumidores dispuestos a pagar estos S/.224.18 para adquirir las 14.45 unidades que se están produciendo, es la mejor prueba de que se está cumpliendo con maximizar el bienestar social. Si los servicios se ofrecen gratuitamente, debe haber algún mecanismo que permita determinar si la sociedad está dispuesta a pagar, a través de los impuestos, S/.224.18 por cada unidad producida por la organización, para permitir que un grupo de personas se beneficie gratuitamente de las 14.45 unidades producidas. En un caso o el otro, el costo marginal es una guía importante para las decisiones que incumben a la sociedad en su conjunto, puesto que nos indica el valor de los recursos de la sociedad que se están gastando para producir una unidad de un determinado bien o servicio. Si el bien o
Las decisiones de producción eficientes
403
servicio se vende en el mercado, lo óptimo sería cobrar un precio igual al costo marginal. Para garantizar el comportamiento eficiente de la organi zación bastaría con imponerle este precio igual al costo marginal y dejar que ella sola maximice ganancias. Si el bien o servicio es provisto en forma gratuita, lo óptimo sería determinar si el público está dispuesto a sacrificar S/.224.18 en otros servicios públicos como protección policial, carreteras, parques, etc. por cada unidad adicional que se produce del bien o servicio analiza do. Una estrategia interesante que podría aplicar el gobierno sería pagarle a la organización, con recursos públicos, un precio igual al costo marginal y hacerla actuar como empresa maximizadora de ganancias. Lo interesante de esta modalidad es que el gobierno tomaría conciencia de lo que cuesta realmente brindar este servicio gratuito. Esto le permitiría, a su vez, tomar decisiones eficientes res pecto a cómo distribuir el presupuesto público entre distintas alternati vas de gasto en servicios gratuitos. 3.
Casos especiales de optimización
3.1
Soluciones de esquina
Existen casos en los que el precio relativo de uno o varios insumos no justifica su utilización en la producción. Para poder determinar con precisión en qué momento un insumo comienza a resultar demasiado caro para ser utilizado, consideremos el caso de una empresa que trabaja con ^ insumos, y en la cual sólo uno de ellos, el insumo k, no es técnica mente indispensable. Si recordamos el modelo de Kuhn-Tucker que vimos en el capítulo 3, para el caso general de optimización de una función, el lagrangiano pertinente para maximizar el volumen de producción sujeto a presu puesto dado sería: f
t= f(x „ x 2..... x,)+x
\
c°
-E
ll=l
p .X
+ aX,
Y las condiciones de primer orden para la maximización de este lagrangiano serían:
404
Jorge Femández-Baca
dL = PMgi -X p¡ =0 dX:
Vi*k
dL = PMgk - X pk + a ax„
=0
DL
dX
=c0-£Phx„=o h=l
a X k = 0 y X k > 0, de tal manera que si X k > 0 => a = 0 y s i a > 0 = > X k =0 De este sistema de ecuaciones podemos deducir las siguientes relaciones marginales: PMg¡ , PMgj
Vi, j * k
PMgi , PMgk + a
Vi*k
La primera ecuación nos remite a la expresión ya conocida por todos nosotros: TMgST¡,j=pi/pj, y, en cuanto a la segunda ecuación, se puede demostrar que implica: TMgSi: k = Entonces, si el insumo k no es utilizado (Xk=0), de tal manera que a>0, entonces la TMgSTi,k>p¡/pk. Esto significa que pk es tan alto, y, en consecuencia, el ratio p¡/pkes tan bajo, que la tasa marginal de sustitución entre ambos insumos nunca podrá igualarse con el ratio de los precios relativos. La Figura 7.7 ilustra este problema. La curva isocuanta más alta que permite alcanzar la recta presupuestad q*, corta a esta recta sobre el eje horizontal, de tal manera que no se utiliza ninguna unidad del insumo k. Esto se debe a que pk es demasiado alto y la recta presupuestal es dema *
Las decisiones de producción eficientes
405
siado baja como para que exista un punto donde pi/pk la pendiente se iguale con la de la isocuanta. Sólo si pk baja lo suficiente, de tal manera que la recta presupuestal rote hacia arriba y la derecha, como se aprecia en las líneas punteadas de la Figura 7.7, podría encontrarse una isocuanta como q *' que sea tangente a esta recta. En este caso, habría una utilización positiva de este insumo k.
F ig u r a 7 .7 : M a x im iz a c ió n d e la p r o d u c c ió n c o n u n ó p tim o d e e s q u in a . D a d a la re s tric c ió n p r e s u p u e s ta l q u e a p a r e c e e n la fig u ra , la e m p re s a m a x im iz a su p r o d u c c ió n c o n la is o c u a n ta q*. S in e m b a r g o , to d o s lo s p u n to s d e e sta c u rv a tie n e n u n a p e n d ie n te s u p e r io r a la p e n d ie n te d e la re c ta p r e s u p u e s ta l. L a m a x im iz a c ió n se p r o d u c e , e n c o n s e c u e n c ia , s o b r e e l e je h o r iz o n ta l, d e tal m a n e ra q u e s ó lo s e u tiliz a el in s u m o i. S ó lo si el p re c io d e l in s u m o k b a ja lo s u fic ie n te , é s te p o d r ía c o m e n z a r a s e r u tiliz a d o , c o m o lo d e m u e s tr a n la s lín e a s p u n te a d a s .
También es interesante interpretar el valor del multiplicador a, asociado al insumo k. Si recordamos que la condición de primer orden para la utilización de este insumo es: PMgk - Xpk +a=0, entonces a=Apk PMgk. Si recordamos que X mide la productividad marginal del gasto, X pk puede ser interpretado como el incremento en la producción que se
Jorge Femández-Baca
406
obtendría si se dejase de utilizar una unidad del insumo k, de tal manera que pk se dedicase a comprar otros insumos. En consecuencia, a mide el diferencial entre el costo de oportunidad del insumo k, en términos físicos, y la productividad marginal de este insumo. En otras palabras a indica cuán excesivo es el precio del insumo k, y en cuánto debe reducir se para que valga la pena utilizar este insumo. 3.2
Racionamiento de un insumo
Supongamo§_ahora que el insumo k sólo se encuentra disponible hasta la cantidad Xk. El problema de maximización puede plantearse, por lo tanto, de la siguiente manera: Max q= f(Xi, X2 , ..., X<) sujeto a ¿P„X„£C°
h=1
xk-x k<0 de tal manera que el lagrangiano se puede expresar como: / \ L=f(Xt,X2 ,...,Xí)+X c? - S pA + e (Xfc-Xk) U=1 Las condiciones de primer orden para la maximización de este lagrangiano son: J^-PN lg.-A dL dXk
dL dX
Pi =0
= PMgk - ^ p k - e
Vi*k
=0
t
=c°-Xp„x„=o h=1
e (Xk - X k) = 0 y 8 > 0, de tal manera que si(Xk - X k)>0=>8 = 0 y siE>0=>(Xk - X k)=0
407
Las decisiones de producción eficientes
De este sistema de ecuaciones podemos deducir las siguientes relaciones marginales: Pi PMg Vi, j * k Pi PMgj' Pi _ Pk
PMg, PMgk “ e
La primera ecuación nos remite a la expresión ya conocida por todos nosotros: TMgSTi,j=pi/pj, y, en cuanto a la segunda ecuación, se puede demostrar que implica:
TMgSTU = Entonces, si el insumo k se agota ( Xk - Xk =0), de tal manera que e>0, entonces la TMgSTi,k Xi*, y, en consecuencia, la pendiente de la isocuanta es menor que la pen diente de la recta presupuestal. Dado que la TMgSTi/k
408
Jorge Femández-Baca
recordamos que la condición marginal para la utilización del insumo k es: PMgk - Xpk - e =0, entonces £= PMgk - Xpk . Si recordamos que X mide la productividad marginal del gasto, X pk viene a ser el incremento en la producción que se obtendría si se dejase de utilizar una unidad del insumo k, de tal manera que pk se dedicase a comprar otros insumos. En consecuen cia, e mide el diferencial entre la productividad marginal del insumo k y su costo de oportunidad medido en términos físicos. En otras palabras £ nos indica en cuánto debería subir el precio del insumo k para que sea utilizado en las mismas condiciones que si no hubiera racionamiento. Es decir, en cuánto debería subir pk para reflejar la escasez del insumo k. Gráficamente esto equivaldría a buscar una recta de presupuesto que sea tangente a la isocuanta q*' en el punto R, como lo muestra la recta de líneas punteadas de la Figura 7.8. Esta nueva recta de presupuesto tiene una pendiente pi/pk', donde pk'> pk es el nuevo precio que debería tener el insumo k para reflejar su escasez.
Figura 7.8: Maximización de la producción con racionamiento de un insumo. Dada la recta de presupuesto que aparece en la figura, si la empresa pudiera maximizar libremente se ubicaría en el punto M, sobre la isocuanta q*. Sin embargo, dado que existe una cantidad racionada Xkdel insumo k, lo mejor que puede hacer la empresa es ubicarse en el punto R, donde la pendiente de la isocuanta es inferior a la pendiente de la recta de presupuesto.
I ,as decisiones de producción eficientes
409
4.
Ejercicios
4.1
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
i.
El precio del capital es la tasa de interés.
ii.
El precio del capital es el mismo en Arequipa y en Huancavelica, cuando las tasas de interés son iguales.
iii.
Si el ratio capital- trabajo es mayor en la industria siderúrgica que en la industria textil, los salarios pagados en la industria siderúrgica se rán necesariamente mayores que en la industria textil.
iv.
Para producir una cantidad dada de un bien final, al mínimo costo, la tasa marginal de sustitución técnica debe igualarse con el ratio salario-tasa de interés.
4.2
Una empresa compra capital y trabajo en mercados competitivos a los precios r=6 y w=4, respectivamente. Con la combinación de fac tores que viene realizando, el producto marginal del capital es 12 y el del trabajo 18. ¿Está minimizando su costo de producir? En caso afirmativo explique cómo lo sabe. En caso negativo explique qué debería hacerse.
4.3
Una empresa observa que, independientemente de la cantidad que produzca y de cuánto varíen los precios, siempre minimiza su costo comprando solamente imo de los factores o el otro. Trace el mapa de isocuantas de esta empresa.
4.4
Una empresa observa que, independientemente de la cantidad que produzca y de cuánto varíen los precios, siempre minimiza su costo comprando la mitad de unidades de capital que de trabajo. Trace el mapa de isocuantas de esta empresa.
4.5
Sea f(L)= 20L - L2 una función de producción; w designa el precio del insumo L; y el precio del bien final es p = l. a.
¿Cuál es la condición de maximización de primer orden si L> 0?
410
4.6
4.7
Jorge Fernández-Baca
b.
¿Para qué valores de w la utilización óptima del insumo L será nula?
c.
¿Cuál es la función de demanda del insumo L?
d.
¿Cuál es la fimción de ganancias?
e.
¿Cuál es la derivada de la función de ganancias con respecto a w?
Una empresa multinacional opera dos plantas que operan con la misma función de producción sujeta a rendimientos de escala cons tantes. Una planta está situada en un país subdesarrollado (PSD) y la otra en un país desarrollado (PD). Las máquinas pueden ser transportadas entre los dos países sin costo alguno, así como la pro ducción. En el PD el trabajo tiene una curva de oferta perfectamente elástica a la tasa de salario prevaleciente, mientras que en el PSD la única manera de obtener más mano de obra es pagando un salario más alto. La empresa multinacional busca producir un volumen da do al mínimo costo. a.
¿Cree usted que la empresa escogerá un técnica más intensiva en capital en PD?
b.
¿Cree usted que la empresa pagará en PD un salario mayor que en PSD?
Una empresa multinacional opera dos plantas, una en un PSD y otra en un PD. Las máquinas pueden ser transportadas sin costo alguno entre los dos países, así como la producción. La empresa produce dos bienes, ambos sujetos a procesos de producción con proporcio nes fijas. El bien A requiere de una máquina junto con una hora de trabajo no calificado y una hora de trabajo calificado, para producir una unidad. El bien B requiere una máquina de un tipo diferente, dos horas de trabajo no calificado y una hora de trabajo calificado. El salario del trabajo no calificado, convertido a soles es S/. 1 por hora en el PSD y S/. 2 por hora en el PD, y el salario del trabajo calificado es S/. 2 y S/. 4 respectivamente. El trabajo no calificado es'de libre disponibilidad para la empresa en los dos países, pero no puede
N
Las decisiones de producción eficientes
411
contratar más de 250 horas de trabajo calificado por semana en el PSD. La empresa desea producir 100 unidades de A y 100 unidades de B al mínimo costo. Suponiendo que el costo de las instalaciones para producir cada bien en cada país es S/. 170, ¿cómo debería or ganizarse la empresa para producir? 4.8
El siguiente cuadro presenta dos observaciones relativas a la de manda de los insumos xi y xi, dados los precios de los factores wi y W 2, y el nivel de producción de la empresa q. Diga si el comporta miento descrito en este cuadro es compatible con el comportamiento de minimización del costo. Obs.
q
Wl
W2
XI
X2
A B
100 110
2 1
i 2
10 14
20 10
I
VIII. LA FUNCIÓN DE COSTOS Y LA OFERTA DE LA EMPRESA
o*
\
En el capítulo anterior hemos visto cómo la empresa toma sus decisiones de producción, buscando la manera más eficiente de combi nar los insumos. Este procedimiento resulta especialmente engorroso cuando queremos estudiar un problema concreto, que es el efecto de un cambio en el precio de un bien final sobre la producción de cada una de las empresas que lo elaboran, manteniendo constantes los precios de los insumos. Para resolver este problema necesitamos construir una función que nos diga cuál es el mínimo costo que tiene que enfrentar una empresa para producir un cierto volumen del bien final. Esta relación, a la cual denominaremos función de costos, debe ser construida cono ciendo las posibilidades técnicas de producción de la empresa, resumi das en su función de producción, así como los precios de los insumos y las restricciones en cuanto a la cantidad disponible de estos insumos. La primera parte del presente capítulo estará dedicada, por lo tanto, a convertir la teoría de la producción en una teoría coherente de los costos de la empresa. En la segunda parte veremos cómo esta función de costos nos permite encontrar la relación que buscamos, entre el precio de mercado de un bien final y el volumen que está dispuesto a ofertar una empresa, os decir, la función de oferta de la empresa. Es importante remarcar que cuando hablamos del costo de pro ducción de una empresa nos estamos refiriendo, en todo momento, al costo económico de los recursos dedicados a la producción. Este con
Jorge Femández-Baca
416
máquinas propias, éstos deben valorarse de acuerdo al ingreso que la empresa podría obtener en el mejor de los usos alternativos. 1.
La función de costos
Consideremos el caso de una empresa que produce un solo bien final y cuyas posibilidades técnicas de producción están dadas por la función q = f(Xi, X2, Xe). Si pi, p2 , ..., pe son los precios de cada uno de los insumos, buscaremos una función C = C(q), que nos indique cuál es el mínimo costo C con el cual se puede obtener un volumen de producción determinado q. Esto significa que, para cada nivel de producción dado de antemano, la empresa está combinando los insu mos eficientemente, de tal manera que el costo de producción sea el menor posible. En consecuencia, la función de costos nos indica cuál es el costo mínimo para producir un volumen dado del bien final de la empresa, considerando como constantes los precios de los insumos. En la medida en que esta función es una representación sintética de las decisiones de producción de la empresa, nos puede brindar información muy valiosa sobre la naturaleza de la tecnología que está a su disposición. 1.1
El costo medio y el costo marginal
Dada una función de costos C = C(q), podemos definir una función de costo medio CMe(q) que indique cuál es el costo promedio de producir cada unidad del bien final. Asimismo, definiremos una función de costo marginal CMg(q) que indique cuánto más cuesta producir una unidad adicional del bien final. Ambas funciones se calculan de la siguiente manera: CMe(q) =
q CMg(q) =
dq
l
La función de costos y la oferta de la empresa
417
En la Figura 8.1 aparece representada una función de costos típica, que tiene la forma de una curva creciente con dos tramos bien marca dos: un primer tramo cóncavo desde abajo, que termina en el punto de inflexión A, para luego iniciar un segundo tramo que es convexo desde abajo. En el primer tramo, la segunda derivada de la función es negati va, o sea, d2C/dq2 < 0, lo cual implica que la primera derivada es decreciente. Dado que la primera derivada de la función de costos es el costo marginal, esto nos permite determinar que, entre el origen y el punto A, el costo marginal de la empresa es decreciente. A la derecha del punto A, la segunda derivada de la función es positiva, o sea, d2C/dq2 > 0, de tal manera que el costo marginal será creciente. Para graficar la curva de costo medio podemos utilizar un proce dimiento idéntico al aplicado en el capítulo 6 para determinar la productividad media de un insumo: trazamos un rayo que, partiendo del origen, corta a la curva a un nivel determinado de q. La pendiente de dicho rayo viene a ser el costo medio de producir dicho nivel de producto q. A medida que nos movemos desde el origen hacia el punto B, este procedimiento genera rayos con pendiente cada vez menor, indicándonos que el costo medio está decreciendo. A la derecha del punto B los rayos tienen pendientes cada vez más altas, indicándonos que el costo medio alcanzó su punto mínimo en B y está creciendo. Como se puede apreciar en la Figura 8.1, el punto B, donde el costo medio alcanza su nivel mínimo, se encuentra a la derecha del punto A, que corresponde al punto mínimo del costo marginal. La Figura 8.1 también permite apreciar que la curva de costo medio es decreciente mientras el costo marginal pasa por debajo de esta curva, cosa que ocurre entre el origen y el punto B. En este punto, donde la curva de costo medio alcanza su punto mínimo, la curva de costo marginal la corta por debajo. A partir de ese momento, la curva de costo marginal pasa por encima del costo medio y éste comienza a ser creciente. Para demostrar estas propiedades, tomemos la primera derivada del costo medio para determinar el efecto que tienen los cambios en el volumen de producción sobre el costo promedio de cada unidad producida.
418
Jorge Fernández-Baca
Figura 8.1: La curva de costos y las curvas de costo medio y marginal. En el punto de inflexión de la curva de costos, o sea A, el costo marginal alcanza su pimío mínimo y comienza a crecer. El costo medio tiene su punto mínimo en B, donde el rayo que parte del origen es tangente a la fimción de costos. En dicho punto, la curva de costo marginal corta a la curva de costo medio
La función de costos y la oferta de la empresa
419
dCM e _ d(C/q) _ gC M g - C dq
dq
q2
= - (CMg - CMe )
q
De acuerdo con esta última ecuación, los cambios en el costo medio dependen de la diferencia entre el costo marginal y el costo medio: si CMg < CMe =>
si CMg = CMe
si CMg > CMe
dq dCMe dq dCM e dq
<0
(costo medio decreciente)
=0
(costo medio m ínim o)
>0
(costo medio creciente)
Con esto estamos demostrando la relación que existe entre las curvas de costo medio y marginal. También es interesante aplicar el concepto de elasticidades al análisis de los costos de la empresa. Definiremos como elasticidad de costos de la empresa (k) al cociente incremental entre la variación porcentual en el costo de producción y la variación porcentua.l en el volumen producido por la empresa: _ A% C _ dC/C A%q
dq/q
Este cociente incremental nos dice, por lo tanto, en qué porcentaje nc incrementan, como promedio, los costos de la empresa cada vez que ésta tiene que aumentar la producción en 1%. Si reordenamos los términos del numerador y el denominador del lado derecho de la ecuación tendremos: i; _ dC/dq _ CM g Qq
CM e
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420
listo significa que la elasticidad de producción puede ser calculada como el cociente entre el costo marginal y el costo medio. Si regresamos a la Figura 8.1, tendremos, en consecuencia, que k<1 entre el origen y antes del punto B. Es decir, mientras que CMgcCMe el costo de produ cir crece menos rápidamente que el volumen producido, de tal manera que la curva de CMe es decreciente. En el punto B, k=1, dado que CMg=CMe y a la derecha del punto B, cuando CMg>CMe, k>1, lo cual significa que el costo de producir crece más rápidamente que el volu men producido y la curva de CMe se torna creciente. El lector debe haberse dado cuenta de que estas relaciones tienen una gran similitud con las relaciones que vimos en el capítulo 6 entre la elasticidad de producción de un insumo y el cociente entre su producti vidad marginal y su productividad media. Sin embargo, las similitudes no terminan aquí puesto que, como veremos a continuación, la elasticidad del costo tiene una relación inversa con la elasticidad total de producción. Para hacer esta demostración recordemos que cuando vimos el problema de minimizar el costo de producir un volumen dado de pro ducción, en la sección 2.2 del capítulo 7, el multiplicador de Lagrange p es el costo marginal de la empresa, o sea, p=dC/dq. Esto significa que la elasticidad del costo puede expresarse como: K=CMg/CMe= p/CMe. El trabajo con la elasticidad total de producción es un poco más laborioso. Comencemos por recordar que la elasticidad total de produc ción, tal como la definimos en la sección 5 del capítulo 6, es igual a: t
t
PMg h h=l PMe„
e t=5>„=:s h-1
Recordemos también que cuando queremos maximizar el volu men de producción con un presupuesto dado, las condiciones de primer orden requieren que: PMgh=Xph, donde X es el multiplicador de Lagrange. Y, si tomamos además en cuenta que PMeh=q/Xh, la ecua ción anterior se convierte en: f
* pi ,
h=1 q/x„
La función de costos y la oferta de la empresa
421
eT = —C = A,CMe
q También hemos visto en el capítulo anterior que existe una rela ción inversa entre los multiplicadores, de tal manera que : A,=l/p, lo cual implica que 8T=CMe/ju. Si comparamos este valor con k = p/CMe, resulta obvio que k=1/et. Es decir, la elasticidad del costo es la inversa de la elasticidad total de producción. Podemos resumir la relación que existe entre la elasticidad total de producción, la elasticidad de costos y los rendimientos de escala en la siguiente tabla: E la s tic id a d to ta l
R e n d im ie n to s
E la s tic id a d
C o s to
d e p ro d u c ció n
d e e sca la
d e c o s to s
M e d io
£T>1
crecientes
K<1
decreciente
(economías de escala) £T=1
constantes
K=1
constante
£T<1
decrecientes
K>1
creciente
(deseconomías de escala)
Estas relaciones están representadas gráficamente en la Figura 8.2, para el caso en que sólo se presenta un tipo de rendimientos de escala a la vez. En la parte izquierda de la figura tenemos el caso de una empresa con rendimientos de escala crecientes (economías de escala), lo cual implica un costo medio decreciente. El costo marginal también es decre ciente y pasa por debajo del costo medio. La elasticidad del costo es menor que uno (k<1), lo cual refleja una elasticidad total de producción mayor que la unidad (et> 1). En la parte central de la figura tenemos el caso de una empresa con rendimientos de escala constantes, lo cual implica un costo medio cons tante. El costo marginal también es constante y coincide con el costo medio. La elasticidad del costo es igual a uno (k=1), lo cual refleja una elasticidad total de producción igual a la unidad (et= 1). Finalmente, en la parte derecha de la figura tenemos el caso de una empresa con rendimientos de escala decrecientes (deseconomías de
Jorge Femández-Baca
422
escala), lo cual implica un costo medio creciente. El costo marginal también es creciente y pasa por encima del costo medio. La elasticidad del costo es mayor que uno (k>1), lo cual refleja una elasticidad de producción menor que uno ( e t < 1 ) .
Rendimientos de
Rendimientos de
Rendimientos de
Figura 8.2: Los rendimientos de escala y la curva de costo medio. El costo medio es decreciente, constante o creciente, según que los rendimientos de escala sean crecientes, constantes o decrecientes, respectivamente. Esta relación inversa entre costo medio y rendimientos también se verifica para las elasticidades de costos y de producción.
Sin embargo, la curva de costo medio también puede tomar la forma que aparece en la Figura 8.1, es decir, primero decreciente y luego cre ciente, reflejando la presencia de rendimientos de escala crecientes, en un primer momento, y luego decrecientes. En dicha figura sólo había rendi mientos de escala constantes en un punto (B). También es posible que la empresa cuente con una zona más amplia de rendimientos de escala constantes, en cuyo caso la curva de costo medio tendría la forma de una U: un primer tramo decreciente, un segundo tramo constante y un tramo final creciente. El lector puede tomar lápiz y papel para trazar una curva de costo medio con esta descripción.
i
La función de costos y la oferta de la empresa
423
Debemos remarcar, sin embargo, que esta relación inversa entre el costo medio y los rendimientos de escala de la empresa sólo es válida cuando los precios de los insumos están dados en el mercado y son, por lo tanto, totalmente independientes de las decisiones de producción de la empresa. En efecto, una empresa puede tener rendimientos de escala constantes o crecientes, pero si la única manera de comprar algunos de los insumos, para poder aumentar la producción, es pagando precios más altos, el costo unitario de producción podría terminar creciendo. En otras palabras, si los insumos tienen precios variables, una empresa podría tener un costo medio creciente pese a que sus rendimientos de escala son constantes o crecientes.
En síntesis, si los precios de los insumos son constantes, el costo medio de la empresa será decreciente, constante o creciente, si los rendi mientos de escala de la empresa son crecientes, constantes o decrecientes respectivamente. Si los rendimientos son crecientes el costo marginal será menor que el costo medio, si son constantes ambos costos serán iguales y, si son decrecientes, el costo marginal será mayor que el costo medio.
1.2
Las curvas de corto y largo plazo
Para tener una visión más completa de los costos y las decisiones do producción de una empresa, es importante considerar si ésta puede o no modificar simultáneamente el uso de todos los insumos. Todo depende del horizonte de decisiones de la empresa. En el largo plazo, la empresa no sólo puede modificar la cantidad de mano de obra y materias primas, sino también los otros insumos que contablemente son considerados como "activos fijos": las maquinarias y equipos, los edificios e instalaciones, y otras inversiones. En otras palabras, si el horizonte de decisión de la empresa es de largo plazo, no existe ningún insumo fijo. Todos los insumos pueden variar en función del volumen de producción que desee alcanzar la empresa. En el corto plazo, en cambio, los "activos fijos" hacen honor a su nombre y permanecen constantes, independientemente de los incremen tos o las disminuciones en el volumen de producción de la empresa. La duración del "corto plazo" depende del tipo de actividad de la empresa y
Jorge Femández-Baca
424
del estado de la técnica. En las actividades más sencillas la empresa puede cambiar de local y de equipos en pocas semanas. Este es el caso de muchos servicios como una tienda de ropa o de computadoras, una academia preuniversitaria, un taller de reparaciones, un restaurante, entre otros tantos. En las actividades más complejas, como puede ser una siderurgia, una refinería de petróleo, una central hidroeléctrica, el cambio en el tamaño de los activos fijos suele tomar no menos de uno o dos años. a)
Las curvas de costos de corto plazo
En el corto plazo, como hemos visto, existe un cierto número de insumos que permanece fijo, independiente de aumentos o disminucio nes de la producción. Esto nos permite distinguir dos tipos de costos, fijos y variables. Si CF es el costo fijo de la empresa y CV el costo variable, el costo total C es la suma de ambos: C(q) = CF +CV (q) Si queremos analizar el costo unitario de producción (CMe=C/q), éste se puede descomponer en dos partes: un costo fijo medio (CFMe=CF/q) y un costo variable medio (CVMe=CV/q): C(q) _ CF | CV(q) q
q
q
CMe= CFMe + CVMe El costo marginal (CMg) es la primera derivada de la función de costos C(q) y equivale, por lo tanto, a la primera derivada del costo variable: dC _ dCV CMg dq dq En la parte superior de la Figura 8.3 se muestra la forma general que suelen tomar las curvas de costo fijo (CF), costo variable (CV) y costo total (C). La curva de costo fijo (CF) es una recta horizontal y paralela al eje horizontal. Su intersección con el eje vertical es el costo
La función de costos y la oferta de la empresa
425
en que incurre la empresa por sus activos fijos y que son totalmente independientes del hecho de que la empresa produzca o no y del volumen producido. La curva de costo variable (CV) es una línea creciente que parte del origen, indicando que se trata de costos que se pueden evitar cuando la empresa no produce y que aumentan o dismi nuyen de acuerdo con los incrementos o reducciones en la producción de la empresa. La curva de costo total (C), siendo la suma de las dos curvas anteriores, viene a ser el costo variable (CV) trasladado hacia arriba, justamente encima del costo fijo (CF). En la parte inferior de la Figura 8.3 aparecen las curvas de costo fijo medio (CFMe), costo variable medio (CVMe) y costo medio total (CMe), así como el costo marginal (CMg). Dado que el costo fijo medio (CFMe) es el cociente de una cantidad constante (CF) entre el volumen de produc ción (CF/q), la curva que lo representa tiene la forma de curva decre ciente asintótica hacia los dos ejes: cuando q—>0, CFMe—>°°, mientras que c uando q—>°°, CFMe—>0, es decir, se trata de una hipérbola equilátera. El costo variable medio (CVMe) ha sido graficado con el mismo procedi miento que se aplicó en la Figura 8.1. Se trata de una curva que primero es decreciente y luego creciente, y el punto mínimo corresponde a un nivel de q donde existe un rayo, tal como 0R, que parte del origen y es tangente al costo variable (CV) en el punto B. Lo mismo ocurre con el costo medio total (CMe), cuyo punto mínimo corresponde a aquel nivel de q donde existe un rayo tal como OS, que parte del origen y es tangente al costo total (C) en el punto D. El lector puede darse cuenta de que el punto mínimo del costo medio total (D) se encuentra a la derecha del punto mínimo del costo variable medio (B). * También es importante remarcar que la distancia entre las curvas de costo medio total (CMe) y costo variable medio (CVMe) se va acortando a medida que q crece. Esto se debe a que esta distancia corresponde Ilistamente al costo fijo medio (CFMe), que es una curva continuamente «lecreciente. De esta manera tenemos que, cuando q es pequeño, el CFMe •■s grande, y esto se refleja en una mayor distancia entre las curvas de ( Me y CVMe. Por otro lado, a medida que q se hace más grande, el < l;Me decrece y las dos curvas de CMe y CVMe se van aproximando hasta volverse asintóticas.
426
Jorge Femández-Baca
Figura 8.3: La curvas de costos de corto plazo. La curva de costo fijo medio (CFMe) es una hipérbola equilátera. Las curvas de costo medio (CMe) y costo variable medio (CVMe) tienen la típica forma de U : son primero decrecientes y después crecientes. El costo marginal (CMg) corta a ambas curvas en su punto mínimo. El punto mínimo de la curva de CVMe, B, se encuentra a la izquierda del punto mínimo de la curva de CMe (D).
La función de costos y la oferta de la empresa
427
Finalmente, tenemos la curva de costo marginal (CMg), que tiene la misma forma que vimos en la Figura 8.1. Se trata de una curva que es decreciente mientras las curvas de costo total (C) y costo variable (CV) son cóncavas desde abajo. Esta curva llega a su punto mínimo en el momento en el que el costo total y el costo variable tienen un punto de inflexión, lo que ocurre en el punto A. Nótese que el punto de inflexión de ambas curvas corresponde al mismo valor de q. A partir de ese momento, cuando las curvas de costo total y costo variable se tornan convexas desde abajo, el costo marginal comienza a crecer sostenida mente. Como se puede observar, el CMg corta a las curvas de CVMe y CMe en sus respectivos puntos mínimos: B y D, estando este último punto a la derecha del primero. b)
Las curvas de largo plazo
En el largo plazo no existen, por definición, costos fijos, de tal manera que no existe la necesidad de distinguir entre costos fijos y variables como en el corto plazo. Las curvas de costo medio y marginal serán, en consecuencia, idénticas a las que vimos en la Figura 8.1. Sin embargo, para comprender su verdadero significado es preciso compa rarlas directamente con las correspondientes curvas de corto plazo. c)
Relación entre las curvas de corto y largo plazo
En el corto plazo, las decisiones de la empresa están restringidas por una cantidad fija de maquinarias, equipos, edificios e instalaciones, que definen un nivel de capital (K) dado. En cambio, en el largo plazo, la empresa puede escoger, para cada nivel de producción q la cantidad de capital K que minimiza el costo de producir. Debido a que a cada nivel de capital K° dado, le corresponde una
Jorge Femández-Baca
428
Er* la Figura 8.4 se han dibujado dos curvas de costos de corto plazo, correspondientes a dos niveles de capital K1 y K2, tales que K2 > K1. Est^s curvas son C(q, K1) y C(q, K2). La segunda de estas curvas tiene u 11 tramo inicial donde ésta pasa por encima de la primera, reflejan^0 mayor costo fijo que corresponde a un nivel de capital más alto. SiL1 embargo, después de que ambas curvas se cortan, en el punto T, la ci4rva C(q, K2) comienza a pasar por debajo de C(q, K1), como conseci>enc^a de ^a may°r eficiencia que se puede alcanzar con un tamaño de planí:a mayor cuando la producción crece. La curva de costos de largo plazo C(q) es tangente a las dos curvas de corb? P^azo en los puntos A y B. La tangencia en el punto A con la curva C/fa' K1) nos indica que la manera más eficiente de producir q1 unidad^ es empleando un tamaño de planta dado por K1 unidades de capital. Asimismo, la tangencia en el punto B con la curva C(q, K2) nos indica due Ia manera más eficiente de producir q2 unidades es em pleando un tamaño de planta dado por K2 unidades de capital y ------------------------------------------------------ --------------
__________ /----------------------------------------------------- — i
.
.
......... —
.
■■
,
■■
■
■■
. ----------------
-
. . .
Figura Curvas de costos de corto y largo plazo. Las curvas de costos de corto plazo éon tangGntes a Ia curva de costos de largo plazo. La gráfica muestra dos curvas
costos de corto plazo con niveles de capital K1 y K2, tales que K2 > K1.
__________/----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
—
La función de costos y la oferta de la empresa
429
Veamos a continuación cómo serían las curvas de costos medios y marginales. Dado que la curva de costos de largo plazo es la envolvente de las curvas de corto plazo, lo mismo ocurre con los costos medios/ tal como se muestra'en la Figura 8.5. En dicha figura la curva de costo medio de largo plazo (CMeLp) es tangente a las curvas de costo medio de corto plazo. En la Figura 8.5 aparecen representadas tres curvas de costo medio de corto plazo, que corresponden a tres situaciones distintas de acuerdo con el tipo de rendimientos de la empresa. Cuando la empresa tiene rendimientos crecientes (economías de escala), es decir, se en cuentra en el tramo decreciente del costo medio de largo plazo (CMeLp), esta curva es tangente a cualquier curva de corto plazo, tal como CMecp1, antes de que ésta alcance su punto mínimo. Esto significa que cuando la empresa está trabajando con una cantidad fija de capital, digamos K1, que es la óptima para producir q1 en el tramo de rendi mientos crecientes, conviene aumentar la dotación de capital antes de explotar el capital que ya existe, hasta alcanzar el nivel de mínimo costo unitario. En otras palabras, se puede alcanzar menores costos medios aumentando la dotación de capital. Cuando la empresa tiene rendimientos de escala constantes, lo que ocurre cuando la curva de costo medio de largo plazo (CMeLp), alcanza su punto mínimo, esta curva es tangente a la curva de corto plazo CMecp2, también en su punto mínimo, como se puede apreciar en la Figura 8.5. Esto significa que conviene utilizar el capital existente K2 hasta alcanzar el costo unitario más bajo posible. En cambio, cuando la empresa tiene rendimientos decrecientes (deseconomías de escala), es decir, se encuentra en el tramo creciente de la curva de costo medio de largo plazo, esta curva es tangente a cualquier curva de corto plazo, tal como CMecp3, después de su punto mínimo. Esto significa que si la empresa cuenta con una cantidad de capital tal como K3, que es la óptima para producir q3 en el tramo de rendimientos decrecientes, conviene aumentar la dotación de capital sólo después de haber alcan zado el menor costo unitario con el capital existente. En la Figura 8.5 también se puede apreciar que por el punto mínimo de cada costo medio de corto plazo pasa la respectiva curva de costo marginal de corto plazo. El costo marginal de largo plazo (CMei.p) corta a las tres curvas de costo marginal de corto plazo que allí apare-
430
Jorge Femández-Baca
cen graficadas: CMgcp1, CMgcp2 y CMgcp3, cuando los niveles de producción son q1, q2 y q3, respectivamente. Es decir, los mismos niveles de producción donde sus curvas de costo medio de corto plazo son tangentes a la curva de costo medio de largo plazo.
Figura 8.5: Curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo. La curva de costo medio de largo plazo (CMeLp) es la envolvente de las curvas de costo medio de corto plazo, tal como se ilustra con las curvas CMecp1, CMecp2 y CMecp3. La curva de costo marginal de largo plazo (CMgLP) corta a las curvas de costo marginal de corto plazo, tal como se ilustra con las curvas CMgcp1, CMgcp2 y CMgcp3.
La función de costos y la oferta de la empresa
1.3
431
Tres casos prácticos
A continuación veremos cómo se calculan las funciones de costos a partir de la función de producción/ considerando una función de CobbDouglas y tomando los tres tipos de rendimientos de escala: decrecien tes, constantes y crecientes. a.
Primer caso
Retomemos el ejercicio del capítulo 7, de una empresa que produ ce un bien final con el empleo de trabajo y capital. La función de producción de la empresa es q = K1/3L1/2, y los precios del capital (r) y del trabajo (w), son 32 y 81, respectivamente. i.
Si la empresa cuenta con una dotación de 8 unidades de capital, determine la funciones de costo total, costo medio y costo margi nal de corto plazo.
ii.
Si la empresa puede elegir libremente la utilización de capital y trabajo, determine la funciones de costo de largo plazo.
Solución: i.
Si K=8, la función de producción de la empresa se convierte en : q = 2L1/2, y si despejamos L en función de q obtenemos: L= q2/4.
El costo en que incurre la empresa para producir es C= wL + rK. Luego, si K, w y r están dados y L es una función de q, entonces pode mos expresar el costo como función del volumen de producción: C= 81x(q2/4)+ 32x8. En consecuencia, la función de costos de corto plazo de la empresa es: C (q, K = 8)= 256 + y las funciones de costo medio y marginal serán: CMe
C(q,K = 8 ) _ 256
q
q
81 q +
4
Jorge Femández-Baca
432
aC(q/K = 8 ) _ 81q dq 2
CMg cp ii.
En el largo la empresa elige la combinación de K y L que minimiza el costo de producir un volumen específico del producto final, lo que ocurre cuando la tasa marginal de sustitución entre ambos in sumos se iguala con el ratio de sus precios relativos: 3K _ w _ 81 2L “ r “ 32
TMgSTL/K
Si despejamos K como función de L obtenemos: K=27L/16. Reemplazando esta relación en la función de producción nos queda q cómo función de L: r 27L\1/3 16 De aquí podemos deducir cuál es la cantidad óptima de mano de obra para un volumen de producción específico, despejando L como función de q: ' 28/5 >
6/5
\ Podemos hacer lo mismo con la cantidad de capital, aprovechando la relación existente entre K y L: 27 2 8/5 — x 16 r\
6/5
Reemplazando estos valores de L y K en la ecuación de costos C=wL+rK obtenemos finalmente la función de costos de largo plazo: rj 3/5
9/5
w
03/5 04/5 6/5
C(q) = 8 1 x ^ q 6,5+32x312/5 q6,S = 30x2 x3 q
Y las funciones de costo medio y marginal de largo plazo serían, por lo tanto:
La función de costos y la oferta de la empresa
C (q )
433
- 3/5
CMe L)J = ----—= 30x2 q
CMg , p
=
3C(q) -
dq
= 36x2
4 /5
x3
1/5
q
3/5 0 4/5 1/5 x3 q
En la Figura 8.6 se han graficado las curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo que acabamos de determinar. Como allí se puede apreciar, la curva de costo medio de corto plazo (CMecp) tiene forma de U y alcanza su punto mínimo cuando q= 3.55, con un costo medio mínimo igual a 144, como el lector puede verificar minimizando la función correspon diente. La curva de costo marginal de corto plazo (CMgcp) es una recta que parte del origen y corta a CMecp en su punto mínimo.
Figura 8.6: Curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo correspondien tes al primer caso práctico. La curva de costo medio de corto plazo alcanza su punto mínimo cuando q=3.55 y es tangente a la curva de costo medio de largo plazo cuando q= 4.35, es decir, a la derecha del anterior punto. Los costos medio y marginal son crecientes, lo cual significa que el costo marginal pasa siempre por encima del costo medio. El costo marginal de corto plazo es una recta de pendiente positiva que parte del origen y también corta al costo de largo plazo cuando q= 4.35.
434
Jorge Femández-Baca
La curva de corto medio de largo plazo (CMeu>) parte del origen y es continuamente creciente, lo que refleja la existencia de rendimientos de escala decrecientes (deseconomías de escala). En efecto, como la función de producción es del tipo Cobb-Douglas, la elasticidad total de la función es la suma de los exponentes correspondientes a los insumos, o sea, 1/3 + 1/2= 5/6 <1, lo cual implica rendimientos de escala decrecientes. Como hemos visto en la sección 1.2, cuando hay rendimientos decrecientes la tangencia de la curva de costo medio de largo plazo, con la correspondiente curva de corto plazo, debe darse después de que esta última ha alcanzado su punto mínimo. En efecto, dicha tangencia se produce cuando q= 4.35. El lector puede verificar este valor de q igualando las funciones correspondientes de costo medio de corto y largo plazo, pero esto implica resolver una ecuación bastante complica da. Mucho más sencillo es calcular q igualando las funciones de costo marginal de corto y largo plazo. Como el lector puede observar, cuando q= 4.35 los costos medios de corto y largo plazo son tangentes y toman un valor de 146.9. Los costos marginales de corto y largo plazo, también se cortan cuando q= 4.35, pero son iguales a 176.2, como se aprecia en la Figura 8.6. b.
Segundo caso
Consideremos una ligera variante del problema anterior, tomando la función de producción: q = K1/3L2/3, y conservando los precios de los factores w=81 y r=32. Asimismo, supondremos que en el corto plazo K=8. Solución: Cuando K=8, la función de producción se convierte en: q = 2L2/3, de tal manera que podemos despejar L p a ra obtener: L=21/2q3/2/4. Reemplazando este valor en la ecuación d e costos y considerando los precios de los factores, obtenemos la función de costos de corto plazo: C(q, K = 8)= 256 +
q3/2
Y las funciones de costo medio y m arg in al de corto plazo serían, en consecuencia:
La función de costos y la oferta de la empresa
435
C(q,K = 8) 256 81x2,/2 ,/2 CMeCP= —^ ¿ = ---- + — -— q q q 4 CMga. =
dC(q, K = 8) — ■
243x21/2 1/2 g— q
Como ya sabemos, en el largo plazo la empresa elige la combinación de K y L que minimiza el costo de producir un volumen específico del producto final, lo que ocurre cuando la tasa marginal de sustitución entre ambos insumos se iguala con el ratio de sus precios relativos: w _ 81
TMgSTUK = ^
7~32
Si despejamos K como función de L obtenemos: K=81L/64. Reemplazando esta relación en la función de producción nos queda q como función de L: /81L \ 64
1/3
L
De aquí podemos deducir cuál es la cantidad óptima de mano de obra para un volumen de producción específico, despejando L como función de q: \ q
/ Podemos hacer lo mismo con la cantidad de capital, aprovechando la relación existente entre K y L: T, 81T 81 4x32/3 9x32/3 K = — L = — x --------q = ------— q 64 64 9 16 Reemplazando estos valores de L y K en la ecuación de costos C=wL+rK obtenemos finalmente la función de costos de largo plazo: .
0 2 /3
C(q)= 81x — ----q + 32x 9
n
0 2 /3
16
- q = 54x32/3q
Jorge Femández-Baca
436
Y las funciones de costo medio y marginal de largo plazo serían, por lo tanto: CMeLP = ^
q
= 54 x32/3
CM gLP= ^ ) = 54x32/3 8q En la Figura 8.7 se han gradeado las curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo que acabamos de determinar. Como allí se puede apreciar, la curva de costo medio de corto plazo (CMecp) tiene forma de U y alcanza su punto mínimo cuando q= 6.84, con un costo medio mínimo igual a 112.32, como el lector puede verificar minimi zando la función correspondiente. La curva de costo marginal de corto plazo (CMgcp) es una curva que parte del origen y corta a CMecp en su punto mínimo. La curva de costo medio de largo plazo (CMeLp) es una recta horizontal, lo que refleja la existencia de rendimientos de escala cons tantes. En efecto, como la función de producción es del tipo CobbDouglas, la elasticidad total de la función es la suma de los exponentes correspondientes a los insumos, o sea, 1/3 + 2/3=1, lo cual implica rendimientos de escala constantes. La misma función tiene un valor constante e igual a 54x32/3=l 12.32 Como hemos visto en la sección 1.2, cuando hay rendimientos constantes la tangencia de la curva de costo medio de largo plazo, con la correspondiente curva de corto plazo, coincide con el punto mínimo de esta misma curva. En efecto, dicha tangencia se produce cuando q= 6.84. El lector puede verificar este valor de q igualando las funciones corres pondientes de costo medio de corto y largo plazo, pero esto implica resolver una ecuación bastante complicada. Mucho más sencillo es calcular q igualando las funciones de costo marginal de corto y largo plazo. Cuando q= 6.84, los costos medios de corto y largo plazo son, por definición, idénticos e iguales a 112.32. Los costos marginales de corto y largo plazo se cortan en el mismo punto, como se aprecia en la Figura 8.7.
La función de costos y la oferta de la empresa
437
Figura 8.7: Curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo correspon dientes al segundo caso práctico (rendimientos de escala constantes). La curva de costo medio de corto plazo alcanza su punto mínimo cuando q=6.84 con un costo medio de 112.32. En ese mismo punto se produce la tangencia con la curva de costo medio de largo plazo, que es una recta horizontal, al igual que el costo marginal de largo plazo. Ambos costos, medio y marginal de largo plazo son iguales a 112.32. El costo marginal de corto plazo, en cambio, es creciente y corta al costo medio de corto plazo en su punto mínimo. También corta al costo marginal de corto plazo cuando q=6.84.
c.
Tercer caso
Tomemos otra variante del problema original, considerando la función de producción: q = K2/3L2/3, y conservando los precios de los factores w=81 y r=32. Asimismo, supondremos que en el corto plazo K=8.
jorge Femández-Baca
438
Solución: Cuando K=8, la función de producción se convierte en: q = 4L2/3, de tal manera que podemos despejar L para obtener: L=q3/2/8. Reem plazando este valor en la ecuación de costos y considerando los precios de los factores, obtenemos la función de costos de corto plazo: C(q/K = 8)= 256 + y q 3/2 Y las funciones de costo medio y marginal de corto plazo serían, en consecuencia: CMeCP=
C(q:K = 8) 256 81 1/2 -------------- = -------+ — q q q 8 M
CMgcp=aC(q' K = 8) = ^16q ' ,i dq
Como ya sabemos, en el largo plazo la empresa elige la combinación de K y L que minimiza el costo de producir un volumen específico del producto final, lo que ocurre cuando la tasa marginal de sustitución entre ambos insumos se iguala con el ratio de sus precios relativos: w r
TMgSTUK = £
81 32
Si despejamos K como función de L obtenemos: K=81L/32. Reemplazando esta relación en la función de producción nos queda q como función de L: ^81Lx2/3 j j 2 / 3 q= 32
_
n 0 2/3
yxó 8x2
^4/3
1/3
De aquí podemos deducir cuál es cantidad óptima de mano de obra para un volumen de producción específico, despejando L como función de q: 1/2 \ 4x2 3/4 L= y
La función de costos y la oferta d e la em presa
439
Podemos hacer lo m ism o con la cantidad de capital, aprovechando la relación existente entre K y L: „ 81T 81 4x2 1 /2 3/4 9x21/2 K = — L = — x --------q = -------32 32 9 8
3 /4
Reemplazando estos valores de L y K en la ecuación de costos C=wL+rK obtenemos finalm ente la función de costos de largo plazo: „ 0l/2
r'í \ o í 4 X Z 3 /4 C (q) = 81x— — q
y
n „l/2 yXZ
+32x— —- q o
3 /4
« r,
^A/2
= 72*2
q
3 /4
Y las funciones de costo medio y marginal de largo plazo serían, por lo tanto: CMe LP = ^
q
3 C (q )
= 72x2
CMg LP = — ^ = 54x2 dq
q 1 /2
q
- 1 /4
En la Figura 8 .8 se han graficado las curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo que acabamos de determinar. Como allí se puede apreciar, la curva de costo m edio de corto plazo (CMecp) tiene forma de U y alcanza su punto mínimo cuando q = 13.67, con im costo medio mínimo igual a 56.16, como el lector puede verificar minimizando la función correspondiente. La curva de costo marginal de corto plazo (CMgcp) es una curva que parte del origen y corta a CMecp en su punto mínimo. La curva de costo m ed io de largo plazo (CMeLp) es continuamente decreciente, lo que refleja la existencia de rendimientos de escala crecientes (economías de escala). En efecto, como la función de produc ción es del tipo Cobb-Douglas, la elasticidad total de la función es la suma de los exponentes correspondientes a los insumos, o sea, 2 / 3 + 2/3=4/3>l, lo cual implica rendimientos de escala crecientes. El costo marginal de largo plazo (CMgcp) también es decreciente y pasa por debajo del costo medio. Como hemos visto en la sección 1 .2 , cuando hay rendimientos crecientes la tangencia de la curva de costo medio de largo plazo, con la
440
Jorge Fernández H,n i
correspondiente curva de corto plazo, tiene lugar a la izquierda del punto mínimo de la última curva. En efecto, dicha tangencia se prodiiocuando q= 8.61. El lector puede verificar este valor de q igualando la*, funciones correspondientes de costo medio de corto y largo plazo, pem esto implica resolver una ecuación bastante complicada. Mucho m.V. sencillo es calcular q igualando las funciones de costo marginal de corlo y largo plazo. El lector puede verificar que cuando q= 8.61, los costos medios de corto y largo plazo son, por definición, idénticos e iguales a 59.44. Los costos marginales de corto y largo plazo también se cortan cuando q 8.61, pero ambos son iguales a 44.56, como se aprecia en la Figura 8.8.
Figura 8.8: Curvas de costo medio y marginal de corto y largo plazo correspon dientes al tercer caso práctico (rendimientos de escala crecientes). La curva de costo medio de corto plazo alcanza su punto mínimo cuando q=13.67 con un costo medio de 56.16. La tangencia con la curva de costo medio de largo plazo se da cuando q=8.61, es decir, a la izquierda del punto anterior, para un costo medio de 59.44. El costo medio y el costo marginal de largo plazo son decrecientes, aunque el costo marginal pasa por debajo del costo medio. La curva de costo marginal de corto plazo, en cambio, es creciente, y también corta a la correspondiente curva de largo plazo cuando q=8.61.
La función de costos y la oferta de la empresa
2.
La función de oferta de la empresa
2.1
La oferta y el costo marginal de la empresa
441
Una vez conocida la función de costos de la empresa C=C(q), podemos determinar cuál es el volumen de producción q* que maximiza las ganancias de la empresa cada vez que el precio de mercado del bien final toma un valor p* dado. Si la empresa no tiene poder de decisión sobre este precio, la función de ganancias de la empresa será: n (q) = pq - C(q) Como se puede apreciar, las ganancias de la empresa dependen únicamente del volumen de producción q elegido. Las condicione? de primero y de segundo orden para el máximo de la función de ganancias son las siguientes: i)
fa) = p - CMg(q) = 0 dq d27t (q) _ q
(condición de primer orden)
dC M g(q)^Q (condición de segundo orden) dq
La primera ecuación implica que p=CMg(q). Es decir, la empresa maximiza sus ganancias expandiendo la producción hasta que el costo adicional que le significa ima nueva unidad producida (el costo marginal) se iguale con el precio del mercado del bien final en cuestión. Estamos simplemente aplicando el principio del beneficio-costo al caso específico de la decisión de producción de un bien final, en el que el beneficio que le reporta a la empresa cada nueva unidad de dicho bien es constante e igual a su precio de mercado p. Si este beneficio es mayor al costo que significa producir la nueva unidad, o sea, p>CMg(q), las ganancias de la empresa están todavía alimentando y conviene producir más. Sin embargo, dado que el costo marginal es generalmente creciente, llegará un momento en el que el costo marginal se iguale con el precio de mercado y las ganancias dejen de aumentar. La ganancia total de la empresa habrá >llegado a su máximo y ya no conviene seguir aumentando la producción. En efecto, si la producción continuase aumentando, el precio de mercado ya no cubriría el costo marginal (p
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Jorge Femández-Baca
La segunda ecuación implica que el costo marginal debe ser creciente (dCMg(q)/dq > 0). Esta condición es especialmente impor tante en aquellos casos en que el costo marginal tiene un primer tramo decreciente y un segundo tramo creciente, de tal manera que existen dos niveles de producción, q° y q* donde el costo marginal se iguala con el precio de mercado, tal como se muestra en la Figura 8.9. Esto podría originar dudas respecto a cuál de los dos niveles de producción es el que maximiza las ganancias, pero la pendiente del costo marginal nos puede sacar rápidamente de la incertidumbre. En q° pd costo marginal tiene pendiente negativa, de tal manera que la empresa no está maximizando ganancias sino pérdidas, como se puede observar en la parte inferior de la Figura 8.9. En efecto, la misma figura nos muestra que con dicho volumen de producción el precio no llega a cubrir el costo medio de producción de la empresa. En cambio, en q* sí se cumple la condición de segundo orden de que el costo marginal debe tener pendiente positiva, de tal manera que la empresa está efectivamente maximizando sus ganancias. El lector podría estar tentado a pensar que la producción de máxima ganancia no es q*, sino q2, donde la distancia entre el precio y el costo medio es máxima. Sin embargo, a la derecha de q2 el precio sigue siendo mayor que el costo marginal, de tal manera que todavía no se ha alcanzado la ganancia máxima y la empresa puede seguir aumentando esta ganancia produciendo más unidades del bien final. También podemos destacar los niveles de producción q1 y q3, donde el precio se iguala con el costo medio de tal manera que la ganancia es nula, como se puede apreciar en la parte inferior de la Figura 8.9. Si el precio de mercado experimentara incrementos o descensos, su efecto sobre la producción de la empresa se vería reflejado en movimientos a lo largo de la curva de costo marginal. Esto significa que la curva de costo marginal le dice a la empresa cómo debe modi ficar la producción a medida que cambia el precio de mercado. En otras palabras, el costo marginal vendría a ser la curva de oferta de la empresa.
La función de costos y la oferta de la empresa
F ig u ra 8 .9 : L a s c o n d ic io n e s d e p r im e r y s e g u n d o o r d e n p a r a la m a x im iz a c ió n d e
las g a n a n c ia s . Dado el precio de mercado p * ,1a empresa maximiza ganancias produciendo el volumen q*, donde el costo marginal se iguala con este precio y es además creciente. Con el volumen q°, donde se cumple la primera condición, pero el costo marginal es decreciente, la empresa minimiza ganancias, tal como se observa en la parte inferior de la figura.
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Jorge Femández-Baca
Sin embargo, no toda la curva de costo marginal es relevante para la toma de decisiones de la empresa, puesto que a la empresa no le interesa maximizar ganancias si éstas son negativas. Si el precio descendiera por debajo del nivel señalado en la Figura 8.9 como pmin, que coincide con el punto mínimo de la curva de costo medio, a la empresa simplemente no le interesaría producir. En consecuencia, pmin es el mínimo precio que la empresa está dispuesta a aceptar para producir. La curva de oferta de la empresa no va a ser, por lo tanto, toda la curva de costo marginal, sino únicamente la parte de esta curva que corresponde a un precio por lo menos igual a pmin, es decir, la curva AB.
/
El lector debe estar preguntándose cómo es que la empresa puede estar produciendo en el punto A de la Figura 8.9, donde el precio sólo cubre el costo medio y la ganancia es nula; o en cierto puntos cercanos a A donde la ganancia es pequeña y no se obtiene una tasa de ganancia mínima. Lo que ocurre es que cuando consideramos los precios de los insumos, éstos deben estar reflejando el costo de oportunidad para la empresa. En el caso de la mano de obra y las materias primas, los precios de mercado reflejan, generalmente, su costo de oportunidad. Lo mismo ocurre con el alquiler pagado por las maquinarias, equipos, edificios e instalaciones. Sin embargo, cuando los propietarios de la empresa reali zan la labor de los gerentes, debería imputarse un sueldo que refleje el costo de oportunidad de su trabajo. Del mismo modo, los activos fijos que han sido aportados por los propietarios de la empresa, tienen un costo de oportunidad que debe considerar la mayor tasa de rendimiento que se había logrado invirtiendo el valor de estos activos en otra actividad de similar grado de riesgo. En consecuencia, cuando decimos que una empresa tiene ganan cias nulas, no debemos entender que las ganancias que aparecen en su estado de pérdidas y ganancias son cero, sino que la empresa está cubriendo el costo de oportunidad del trabajo y el capital aportados por los propietarios. También podemos decir que el capital invertido por la empresa está obteniendo la tasa de ganancia promedio del sector donde está ubicado el negocio. Si la empresa tiene ganancias positivas diríamos, por lo tanto, que el capital invertido por la empresa esta obteniendo una tasa de ganancia superior al promedio de su sector de actividad.
1.a función de costos y la oferta de la empresa
445
En síntesis, la curva de oferta de una empresa competitiva, que no tiene poder de decisión sobre el precio del bien que produce en el mercado, está dada por aquella parte de su curva de costo marginal que se encuentra por encima del costo medio mínimo. Este costo medio mínimo representa el mínimo precio que la empresa está dispuesta a aceptar para comenzar a producir, considerando el costo de oportunidad del trabajo y el capital aportados por los propietarios. cSwSffi^SteJfllRidáetsaS*
2.2 • El caso de los costos hundidos El hecho de que la empresa tenga costos fijos en el corto plazo, no implica que éstos sean inevitables. Si se están pagando alquileres por el uso de un local y/o de una máquina, la empresa podría dejar de producir de un momento a otro y rescindir los respectivos contratos de alquiler. Si el local o las máquinas son propios, la empresa podría venderlos o alquilarlos a otras empresas, o utilizarlos en otra actividad. Esto significa que C(0) = 0, y C(q) = CV(q) +CF si y sólo si q >0. En este caso la empre sa sólo va a estar interesada en producir si el precio de cada producto cubre, por lo menos, el costo unitario de producción, (p>CMe) tal como hemos visto en la sección anterior. En el caso contrario, la empresa deja de producir y se deshace de sus activos fijos. Existen, por otro lado, otros costos fijos que la empresa no puede evitar, aun dejando de producir. Este es el caso de aquellas maquinarias e instalaciones que son específicas para un tipo específico de producto y que no pueden utilizarse para otros fines. Lo mismo ocurre con las habilidades que puede tener alguno de los propietarios para manejar un tipo de empresa muy específico y que no pueden dedicarse a otra activi dad: por ejemplo, el manejo de un restaurante de comida tailandesa en Lima. Estos son los costos hundidos de la empresa. Si todos los costos fijos de la empresa son hundidos, lo que la empresa necesita para operar es que el precio de cada producto cubra, por lo menos, el costo variable medio (p>CVMe). En el primer caso, cuando ningún costo fijo de la empresa es hundido, el tramo relevante de su curva de costo marginal sería aquel que se encuentra por encima del costo medio; es decir, el tramo BR en el
446
Jorge Fernández-Baca
lado izquierdo de la Figura 8.10. Como se puede apreciar en dicha figura, la curva de oferta de la empresa es OABR. Esto significa que la cantidad ofertada por la empresa es cero si el precio del mercado es menor que 0A (p<0A). Cuando p=0A, la empresa oferta q° y cuando p>0A, la oferta de la empresa es una función creciente del precio, representada por el segmento BR de su curva de costo marginal.
Figura 8.10: Curva de oferta de corto plazo con costos hundidos y no hundidos. Si el costo fijo no es hundido, y, en consecuencia, es evitable, la empresa puede decidir no producir, la curva de oferta de la empresa es OABR, como aparece en el gráfico del lado izquierdo de la figura. Esto significa que la empresa sólo produce si el precio de mercado cubre, por lo menos, el costo medio mínimo. Si el costo fijo es hundido, la empresa sólo considera los costos variables, y, en consecuencia la curva de oferta de la empresa es OMNBR, es decir, todo el tramo del costo marginal que está por encima del costo variable medio.
En el segundo caso, cuando todos los costos fijos son hundidos, el tramo relevante de su curva de costo marginal es aquel que se encuentra por encima del costo variable medio; es decir, el tramo NBR en el lado derecho de la Figura 8.10. Como se puede apreciar en dicha figura, la curva de oferta de la empresa es OMNBR. Esto significa que la cantidad ofertada por la empresa es cero, si el precio de mercado es menor que ♦
La función de costos y la oferta de la empresa
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0M(p<0M<0A) . Cuando p=0M, la empresa oferta q1 y cuando p>0M, la oferta de la empresa es una función creciente del precio, representada por el segmento NBR de su curva de costo marginal. Es interesante remarcar que el precio mínimo que necesita la empre sa para comenzar a producir es menor cuando hay costos hundidos (OMcOA). Finalmente, tenemos el caso en que sólo algunos de los costos fijos de la empresa son hundidos, y otros no lo son. En este caso el precio mínimo que necesita la empresa para comenzar a producir sería el costo variable medio más el costo fijo medio evitable, lo cual significa un precio mínimo intermedio entre OA y OM. En síntesis, cuando la empresa tiene costos hundidos, el precio minimo que necesita para producir en el mercado es el costo medio evitable. Los costos inevitables o hundidos no se incluyen en este calculo puesto que deben considerarse como un gasto que ya se hizo y no se va a r6cut§6r&r*. Leí 6ixipr< ..
i. .. 1 1 costos fiios evitables ■..., .A-..::'
lisSJfiS5Í,
3.
Ejercicios
3.1
Diga si cada tina de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.
i.
Las ganancias económicas no son ganancias contables.
ii.
Un fabricante de camisas que es propietario de las máquinas de coser que utiliza, tiene ventaja sobre otro fabricante que tiene que pagar un alquiler por sus máquinas.
iii.
Mi abuela tema razón en aconsejarme que tenga una casa propia, para no tener que pagar alquiler por algo que no es mío.
iv.
Un joyero en Harper Court mantiene el precio de sus collares de oro a su precio original, pese a que el precio del oro se ha duplicado. A un cliente asombrado e incrédulo, aunque agradecido, le dice: "yo hago dinero incluso con los precios anteriores".
448
Jorge Femández-Baca
v.
Si la función de producción tiene economías de escala, la curva de costo medio de largo plazo de la empresa debe ser decreciente.
vi.
El costo medio de corto plazo nunca es menor que el costo medio de largo plazo.
vii.
El costo marginal de corto plazo nunca es menor que el costo marginal de largo plazo.
viii. Si el costo medio es constante, el costo marginal debe ser constante. Del mismo modo, si el costo marginal es constante, el costo medio también será constante, dado que no se le está añadiendo ningún componente adicional al costo unitario de producción. ix.
Dado que la función de costos de largo plazo nos dice cuál es el menor costo de producir un volumen dado del bien final, la curva de costo medio de largo plazo debe pasar por los puntos mínimos de las curvas de costos medios de corto plazo.
x.
Si una empresa obtiene descuentos cuando compra insumos en grandes cantidades, entonces experimentará economías de escala.
xi.
La curva de costo total tiene forma de línea recta si la función de producción es homogénea de grado uno.
xii.
La capacidad óptima de planta es igual a la capacidad máxima de planta.
xiii. Si cae la tasa de salario, el costo marginal de producción debe caer también. xiv. El aumento en el costo marginal de una empresa individual siempre será menor si sólo esa empresa aumenta la producción, comparado con lo que ocurriría si todas las empresas de la industria lo hicieran al mismo tiempo. xv.
En un mercado no expansivo los gerentes intentarán minimizar costos en lugar de maximizar la producción.
La función de costos y la oferta de la empresa
449
xvi. Si la función de producción de una industria de tuberías de acero se caracteriza por tener rendimientos de escala constantes, la curva de oferta de la industria será infinitamente elástica. xvii. Si las empresas no maximizan ganancias sino que maximizan su ingreso por ventas, sujeto a la restricción de lograr una ganancia mí nima preestablecida, entonces no es cierto que un aumento en el costo fijo no tiene ningún efecto sobre la cantidad producida. xviii. Si los automóviles fueran nuevos, el país gastaría menos gasolina, que es un recurso caro y escaso. Por lo tanto, sería recomendable que se prohibiera la circulación de automóviles de más de diez años de antigüedad. 3.2
Una empresa cuenta con dos plantas que producen el mismo bien. La primera planta opera con la fundón de costos Ci(qi)= qi2, y la se gunda con la función C2 (q2) = q 22. Los precios de los factores son fi jos. ¿Cuál es la función de costos de la empresa?
3.3
Una empresa cuenta con dos plantas que producen el mismo bien. Las funciones de costos son Ci(qi)= 3qi2 y C2 (q 2 )= q 2 2. ¿Cuál es la función de costos de la empresa?
3.4
Una empresa dispone de tres técnicas con rendimientos de escala constantes. La técnica 1 requiere del empleo de 2 trabajadores y 2 máquinas para producir una unidad de producto por hora; mientras que la técnica 2 requiere de un trabajador y 6 máquinas, y la técnica 3 necesita de 2 trabajadores y 4 máquinas para obtener la misma cantidad de producto por día. El salario es S/. 1 por hora y el costo de una hora-máquina es de S/. 2. a.
¿Cuál es el costo medio de largo plazo de la empresa?
b.
Supongamos que en el corto plazo la empresa dispone de 18 máquinas. Dibuje la curva de productividad marginal del tra bajo y la curva de costo marginal de producción por hora.
c.
Si la empresa vende en im mercado competitivo y el precio del producto es S/. 1.50, ¿cuánto producirá por hora? (Siga supo niendo que la empresa dispone de 18 máquinas.)
450
Jorge Femáruli'/ !'.■ .
3.5
Una empresa utiliza la función de producción q = f(K,L) en la qu< i sólo puede adoptar dos valores, Ki y K2 . Cuando K = Ki, su curva •lí eoste medio de corto plazo está dada por CMecp^ q2 - 4q m> \ cuando K=K2, la curva correspondiente es CMecp2= q2 - 8q 1 Im ¿Cuál es la curva de costo medio de largo plazo de esta empresa?
3.6
Por lo general, las empresas de servicio de energía eléctrica manlir nen en funcionamiento a su equipo generador más moderno y Hl ciente, caracterizado por un ratio bajo de insumo de combustible |x 11 unidad de energía producida. El equipo más antiguo sólo se ti lili.m para hacer frente a períodos de carga más alta. ¿Qué implica esto con respecto a la forma de la curva de costo marginal de corto pía/o de la generación de electricidad? ¿Por qué la empresa no utiliza Unli • el tiempo únicamente el equipo más moderno?
3.7
Considere la forma más eficiente de dividir la producción entre dos plantas (cómo enviar la carga eléctrica). Si los costos marginales son crecientes y la demanda fluctúa según las horas del día, ¿cuándo no operará una de las plantas? ¿Qué se puede decir si ima o ambas plantas tienen costos marginales decrecientes?
3.8
La función de costos de una empresa es la siguiente: si q > 0 si q < 0 El precio de los factores es fijo y p es el precio del producto. Si p= 2 ¿Cuál será la producción de la empresa? ¿Y si p=l? ¿Cuál es la fun ción de ganancias de esta empresa?
3.9
Una máquina requiere de un trabajador y produce 10 unidades por hora. El costo marginal del trabajo de las horas adicionales de ope ración aumenta después de las 7 horas y luego después de las 10 ho ras, ya sea porque se debe pagar un sobretiempo a los trabajadores o porque se tiene que organizar un segundo turno y pagar por las horas "antisociales". Si se eleva el precio de compra, ¿qué ocurrirá con las horas diarias de operación de la máquina? (Sugerencia: grafique la curva de costo total y determine el número de horas \
I i li indón de costos y la oferta de la empresa
451
que minimiza el costo medio. Luego evalúe el efecto del alza en el precio de la máquina sobre el número de horas que le conviene operar a la empresa). '•10 Un la industria ferrocarrilera se dice que, aproximadamente dos tercios de los costos son fijos y sólo un tercio es variable. Si esto es así, entonces el costo variable medio es casi un tercio del costo me dio. Por lo tanto, se ha argumentado que sería ventajoso en términos financieros para los ferrocarriles, contratar tráfico adicional, aun a un precio más bajo que el costo medio. ¿Es válido este argumento? Explique.
IX. LAS DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
No es la necesidad, sino la casualidad, la que está llena de encantos. Milán Kundera II análisis de los capítulos anteriores partía de la premisa de que cada imn de los consumidores y productores se encuentra perfectamente bien mli irmado sobre las características de su entorno económico, las decisiones .Ir los otros agentes y las consecuencias futuras de sus propias decisiones. I le supuesto es bastante representativo del estado del conocimiento en la i. oda económica hasta tiempos bastante recientes. El análisis económico liadicional considera, en efecto, que los problemas que puede originar la ii iloi mación incompleta tienen una importancia secundaria y no afectan los un Klelos básicos de decisión del consumidor y del productor. Sin embargo, . l. s d e 1 9 5 0 en adelante los economistas han tomado conciencia de que estos I-i. iblemas de información sí importan y han venido incorporándolos, con ■ ida vez mayor éxito, en los modelos básicos de decisión. Una manera bastante interesante de clasificar las imperfecciones •n la información consiste en considerar la relativa simetría o asimetría . u la distribución de la información:1 Un primer caso es aquél en que la información es incompleta, pero • .I.» repartida simétricamente entre los agentes económicos involucrailus En este caso podemos suponer que los agentes le asignan una . Il ili ibución de probabilidades a cada uno de los hechos inciertos y que . líos comparten la misma visión respecto a su entorno. El segundo caso es aquél en que la información no sólo es incomI'Irla, sino que se encuentra distribuida de manera asimétrica entre los agí •ules. El desarrollo de este segundo caso es mucho más reciente que el .ulterior y ha dado lugar al tratamiento de problemas de selección adversa y i tengo moral. I lista clasificación ha sido tomada del capítulo 5 del libro de Fourgeaud, Claude , Auné Perrot, Calcul Économique et Microéconomie Approfondie, Económica, Paris: 1990.
456
Jorge Femández-Baca
Existe un problema de selección adversa cuando un agente o un grupo de agentes detenta, de manera privada, una información que concierne a una variable que es exógena al modelo de decisión de todos los agentes involucrados. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, con un empleador que no conoce con precisión las aptitudes del trabajador que ha contratado, pero este último sí las conoce perfectamente. Lo mismo ocurre con la persona que compra un auto usado y no conoce con detalle el estado del vehículo, mientras que el vendedor (que es el anterior propietario) sí lo conoce perfectamente. El riesgo moral se presenta, en cambio, cuando la información privada está referida a las acciones de un grupo de agentes y a las consecuencias de estas acciones, las cuales constituyen, por lo tanto, variables endógenas al modelo. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, con una compañía de seguros que no tiene manera de saber si el compor tamiento de sus asegurados se va a ver modificado por el monto de la póliza. Lo mismo ocurre con los accionistas de una empresa, que no pueden observar ni monitorear el comportamiento de sus gerentes. En este capítulo nos concentraremos en el caso de información incompleta pero simétrica, que normalmente conocemos con el nombre de incertidumbre, y dejaremos los problemas de la información asimétri ca para una futura publicación. 1.
La teoría de la utilidad esperada
1.1
Variables aleatorias y loterías. La esperanza matemática i*.
Una variable aleatoria es una función que asocia un número real a cada uno de los eventos posibles que resultan de una acción. Así, por ejemplo, si una persona compra un billete de lotería que cuesta S/.10 y ofrece un premio de S/.1000, podríamos formar una variable aleatoria con las ganancias netas asociadas a cada uno de los eventos posibles. Esta variable tomaría, por lo tanto, un valor de 990 si la persona gana y de -10 si pierde. Si X es la variable aleatoria en cuestión y existen N eventos posibles, a cada evento i, donde i = 1, 2,... , N, podemos asociarle un número real Xi. En el ejemplo anterior, si el evento 1 es ganar y el
457
Las decisiones bajo incertidumbre
evento 2 es perder y X representa las ganancias netas de la lotería, entonces Xi= 990 y X2 = -10. Por otro lado, bajo el supuesto de que estamos dentro de un universo probabilizable, los agentes deben saber cuáles son los eventos asociados a una acción y pueden asignarle una probabilidad a cada uno de estos eventos. Estas probabilidades pueden ser subjetivas, y en ese caso podrían variar de un individuo a otro. Si pi es la probabilidad de ocurrencia del evento i, y en consecuen cia de obtener el resultado X¡, llamaremos lotería al conjunto de combi naciones {(Xi, pi)}, es decir, al conjunto de cada uno de los resultados posibles, con sus respectivas probabilidades. En el ejemplo que pusimos arriba, si las probabilidades de ganar y perder fuesen 0.05 y 0.95, respectivamente, la lotería estaría conformada por las combinaciones {(990,0.05), (-10,0.95)}. La esperanza matemática de la lotería {(Xi, pi)} es la media de las ponderadas por sus respectivas probabilidades p¡, o sea: N
E(X) = X
i=l
Xi,
N
p
¡X,
con£Pi=l i=l
En el ejemplo que estamos considerando, la esperanza matemática sería 990 x 0.05 -10 x 0.95= 40, donde estos S/.40 serían la ganancia espejada del juego. 1.2
Lá^paradoja de San Petersburgo y la utilidad esperada: un poco de historia2
Los primeros teóricos de los juegos de azar consideraron que un juego era ventajoso si ofrecía ima ganancia esperada positiva, o sea si: 2. El autor puede encontrar una historia más completa y detallada sobre la evolución de la teoría de la utilidad esperada en Friedman, M ilton y J.L. Savage, "The Utility Analysis of Choices Involving Risk", en Journal o f Political Economy, 56, agosto 1948, pp. 279-304. Un desarrollo histórico más actualizado aparece en Machina, Mark J. "Expected Utility Hypothesis", en The Neiu Palgrave: A Dictionary of Economics, New York Stockton Press, 1987.
458
Jorge Femández-Baca N
M = £ p ,X , >0 Í=1
Si existen varios juegos alternativos, el mejor de ellos sería, en consecuencia, el que ofrece la mayor ganancia esperada. Sin embargo, ya desde el siglo XVIII los matemáticos se dieron cuenta de que este criterio era todavía insuficiente, como lo prueba la famosa paradoja de San Petersburgo, formulada por Nicolás Bernoulli. Esta paradoja consiste en el siguiente juego: una persona arroja una moneda y recibe S/.2 si sale cara en el primer lanzamiento, S/.4 si la cara aparece recién en el segundo lanzamiento, S / . 8 si es en el tercer lanzamiento, y, en general, S/.2n si ocurre en el n-ésimo lanzamiento. La pregunta consiste en determinar cuánto estaría dispuesta a pagar una persona para participar en este juego. La respuesta lógica parecería ser que uno está dispuesto a pagar un monto equivalente a la ganancia esperada del juego. En el ejemplo que pusimos en la sección anterior, la ganancia esperada del juego era S/.40 y esto es lo que uno estaría aparentemente dispuesto a pagar para participar en el juego. En otras palabras, uno debería estar dispuesto a pagar S/.40 más por el billete de lotería, es decir,S/.50 en lugar de S/.10. El lector puede verificar que si el precio del billete sube a S/.50, la ganancia esperada cae a cero. Esto significa que la lotería se ha convertido en un juego justo o equilibrado. En el caso de la paradoja de San Petersburgo, habría un juego justo si el jugador paga un precio de entrada equivalente a la ganancia esperada del juego. Si el juego se repite N veces, la ganancia esperada del juego sabiendo que la probabilidad de obtener cara en el n-ésimo lanzamiento es 1 /2 n, sería, por lo tanto: N
1
E(X) = Lim V — 2 = +oo n=1 z Esto significa que, en teoría, uno debería estar dispuesto a pagar una suma infinita para entrar a jugar. Sin embargo, no creemos que ninguno de los lectores estaría dispuesto a pagar siquiera S/.100 para participar en este juego.
459
I .n decisiones bajo incertidumbre
La respuesta a esta paradoja fue formulada por el matemático I Juniel Bernoulli en 1738 (primo de Nicolás), 34señalando que los agentes llenen una utilidad marginal decreciente para el dinero y que ellos evalúan una lotería sobre la base de la esperanza matemática de la uli Iidad que perciben/ Bernoulli propuso como función de utilidad u(X,)= log X¡, de tal manera que: E[u(x)]=
Lim £ »=1
p¡u(X¡ )=
Lim £
-Vlog2"
=
log4
n=l Z
Si comparamos este juego con otro que rinde una ganancia segura
3. Bernoulli, Daniel, "Specim en Theoriae Novae de Mensura Sortis". Commenlarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, vol. V, de los años 1730 y 1731, publicados en 1738. Traducido al inglés como "Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk", en Econometrica, 22, enero 1954, pp. 23-36. 4. En una nota añadida a su artículo, Bernoulli hace la observación de que ( ¡abriel Cramer (1704-1752) había planteado esta idea algunos años antes, señalan do que debía emplearse la esperanza moral en lugar de la esperanza m atem ática del ingreso.
460
Jorge Femández-Baca
Incluso Alfred Marshall, en sus famosos Principios de Economía llegó a sostener que no podía aplicarse el principio de la utilidad a las decisio nes que involucran riesgo. Posteriormente, la introducción de las curvas de indiferencia por Edgeworth, Fisher y Pareto, permitió eliminar el principio de la utilidad marginal decreciente. Bastaba que las personas pudieran ordenar las diferentes combinaciones de bienes, incluso las que involucraban riesgo, para que pudiesen maximizar siempre su utilidad. Sin embargo, los economistas todavía consideraban que la teoría de la utilidad esperada de Bernoulli no podía ser utilizada como guía de las decisio nes racionales. Algunos economistas como Tintner y Marschack señala ban que las personas no se guiaban únicamente por la utilidad espera da que ofrecía un juego o lotería, sino también por su nivel de riesgo, medido como la desviación estándar de las utilidades que permite obtener.5 El primer tratamiento serio sobre la teoría de la utilidad esperada fue desarrollado en 1926 por el matemático Frank Ramsey, 6 como parte de una teoría sobre las probabilidades subjetivas, o lo que él denomina ba los "grados de creencia" de los agentes sobre la verdad de varias proposiciones alternativas. Ramsey propuso una serie de axiomas que permitían asignar niveles de utilidad a los premios de una lotería, partiendo de la premisa de que existe una proposición "éticamente neutra", cuyo grado de creencia es de Vi. Los niveles de utilidad y las preferencias sobre loterías, así obtenidos, podían ser utilizados después para determinar los grados de creencia del agente en otras proposicio nes. Como bien señala M. Machina, 7 es probable que el trabajo de Ramsey no haya recibido la atención que merecía entre los economistas debido a que este autor estaba más interesado en contribuir a la filoso fía que a la teoría del riesgo.
5.
Tintner, Gerhard, "A Contribution to the Non-Static Theory of Choice", en T h e Q u a r te r ly Jo u r n a l o f E co n o m ic s, vol. LVI, febrero 1942; y Marschak, J., "M oney and the Theory of A ssets", en E c o n o m etric a , vol. VI, 1938, pp. 311-25. 6. Ramsey, F., "Truth and Probability", 1926, publicado en Braithwaite, R. (ed.), T h e T o u n d a tio n s o f M a th e m a tic s a n d o th e r L o g ic a l E ssa y s, New York: Harcourt Brace and Co., 1931. 7. Machina, Mark, op. cit.
461
I
Las ideas Ramsey fueron revividas en 1944 de una manera mucho más clara y simple por dos matemáticos, J. von Neumann y O. Mor genstern, 8 como parte de un estudio sobre la teoría de juegos. El modelo de von Neumann y Morgenstern plantea que cualquier alternativa riesgosa que tiene N resultados posibles y en la que la probabilidad de cada resultado es conocida, puede ser analizada como una lotería L. Asimismo, sostuvieron que bajo ciertas condiciones podía plantearse que el consumidor elige entre varias loterías comparando la utilidad esperada de cada una de ellas U(L), tal que: U (L )= ¿p ,u (X ,) ¡=1
donde U( ) es la función de utilidad esperada de von Neumann y Morgens tern. Es importante remarcar la diferencia entre esta función U(), que está referida a la utilidad que rinde una lotería, y u (), que está referida a la utilidad del ingreso. Esta función u () también es conocida como función de Bernoulli. 1.3
La teoría de von Neumann y Morgenstern
El principal objetivo de la teoría de Von Neumann y Morgenstern es demostrar que la utilidad es medible y puede ser utilizada como criterio para tomar decisiones bajo condiciones de riesgo. Esto implica un retorno al enfoque de utilidad cardinal que los economistas utiliza ron hasta comienzos del presente siglo y que fue abandonado luego de la introducción de las curvas de indiferencia y el enfoque de la utilidad ordinal. Ambos autores sostienen que si un agente es racional, entonces para analizar su elección entre dos loterías L1 y L2, podemos definir una función de utilidad U( ) continua y creciente, tal que: L1 >: L2 <=>U (L1) > U(L2)
8. Neumann J. von y O. Morgenstern, Theory o f Games and Economía Behavior, Princeton University Press, 1947.
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Jorge Femández-Baca
La racionalidad implica el cumplimiento de los tres siguientes axiomas: Axioma 1 (preorden completo): El agente tiene una relación de preferencias ^ sobre el espacio ^ de todas las loterías entre las que puede escoger, que es definida, completa y transitiva. Esto significa que el agente siempre puede comparar cualquier par de loterías y decir si una de ellas es preferible a la otra, o si ambas son indiferentes. El ordenamiento que resulta de estas comparaciones debe ser lógicamente consistente, en el sentido de que no viola la condición de transitividad. Axioma 2 (continuidad): La relación de preferencias ^ sobre el espacio ^ de las loterías posibles es continua si, para cualquier conjunto de tres loterías L1, L2 y L3, tales que L1>_ L2 >~ L3, existe un ae [0, 1] tal que a LJ+ (l-a)L 3 ~ L2. Esto significa que con las loterías L 1 y L3 podemos construir una lotería compleja L, donde el agente puede obtener L 1 o L3 con proba bilidades a y 1 -a, respectivamente, de tal manera que el agente se muestre indiferente entre la lotería L2 y la lotería compleja L. Este axioma es un requisito básico para la existencia de una función de utilidad continua, pues nos garantiza que siempre se va a poder contar con una secuencia infinita de loterías y de valores reales asociados a estas loterías, de tal manera que no se van a producir comportamientos discontinuos semejantes a los que generan las prefe rencias lexicográficas. Axioma 3 (independencia): La relación de preferencias ^ sobre el espacio ^ de las loterías posibles cumple con el axioma de independen cia si, para cualquier conjunto de tres loterías L1, L2 y L3, se cumple que L1^ L2, si y sólo si aL‘+(l-a) L3>~aL 2 +(l-a) L3. Esto significa que si combinamos cada una de las dos loterías LJy L2 , con una tercera lotería complementaria L3, el ordenamiento de las dos combinaciones resultantes es independiente del complemento
Las decisiones bajo incertidumbre
463
utilizado (o sea, L3). Cabe remarcar que, en realidad, este axioma no fue formulado por von Neumann y Morgenstern, sino algunos años des pués por otros autores como Marschak (1950)9, Samuelson (1952)10 y Malinvaud (1952)11, quienes se percataron de que la teoría de la utilidad suponía implícitamente el axioma de independencia.
El teorema de la utilidad esperada: si
las preferencias de un agente con respecto a las loterías entre las que tiene que elegir satisfacen los axiomas de preorden completo, continuidad e independencia, entonces sus preferencias pueden ser representadas mediante una función de utilidad de la forma U(L) = piu(Xi)+ p2u(Xi)+ ... + pnu (X n), donde L es una lotería con N eventos posibles, p¡ es la probabilidad de ocurrencia del evento i, y u(X¡) es la utilidad que le asigna el agente al resultado que genera el evento i.
En síntesis, de acuerdo con la teoría de von Neumann y Morgens tern los agentes pueden elegir entre distintas alternativas riesgosas (o lo terías), considerando la utilidad esperada de cada una de estas alternati vas. Esto significa que los agentes pueden asignar probabilidades a los eventos asociados a cada alternativa riesgosa y, asimismo, determinar la utilidad que proporcionan los resultados de cada evento.
1.4
Algunos casos prácticos
a.
La decisión de invertir en un proyecto riesgoso12
Una persona tiene un ingreso S/.1,000 y se enfrenta con la posibi lidad de invertirlos en un proyecto donde tiene 50% de probabilidad de ganar S/.200 y 50% de probabilidad de perder S/.100. La utilidad que 9. Marschak, J., "Rational Behavior, Uncertain Prospects and M easurable Utility", en Econometrica 18, abril 1950, pp. 111-41. 10. Samuelson, P., "Probability, Utility and the Independence A xiom ", en Econometrica, 20, octubre 1952, pp. 670-78. 11. Malinvaud, E., "N ote on von Neum ann-M orgenstern's Strong Independence Axiom ", en Econometrica, 20, octubre 1952, p. 679. 12. Los tres siguientes ejercicios han sido tomados del libro de De Meza, David y Michael Osborne, Problems in Price Theory, Oxford: Philip Alian Publishers Limited, 1980.
464
Jorge Femández-Baca
la persona percibe con diferentes niveles de ingreso monetario está descrita en la siguiente tabla: Ingreso 900 950
Utiles
10 0 0
110 0
214.0 214.25 218.5
12 0 0
2 2 0 .0
10 10
2 0 0 .0 2 1 0 .0
Preguntas: i)
¿Invertirá la persona en este proyecto?
ii)
Si la prima por el riesgo asociado a un proyecto está definido como la diferencia entre el rendimiento monetario esperado que ofrece y el rendimiento que, si fuera prometido con certeza, le rendiría la misma utilidad, ¿cuál es la prima por riesgo de este proyecto?
iii)
Si el proyecto pudiera ser compartido entre dos inversionistas, ambos con las mismas preferencias descritas en la tabla, ¿acepta rían invertir con estas condiciones?
iv)
¿Cuál sería el costo total del riesgo con estas nuevas condiciones?
Solución: i.
Si la persona decide no invertir en el proyecto tendrá un ingreso seguro de S/. 1 0 0 0 , los cuales, de acuerdo con la tabla, le proporcio nan una utilidad de 214 útiles. Si decide invertir tendrá un ingreso de S / . 1 2 0 0 con una probabilidad de 0.5 y un ingreso de S/. 900 con una probabilidad de 0.5. De acuerdo con la tabla, estos ingresos de S/.1200 y S/.900 implican niveles de utilidad de 220 y 200 útiles respectivamente, de tal manera que la utilidad esperada de la per sona será U= 220x0.5 + 200x0.5 = 210 útiles. La utilidad esperada de la decisión de invertir es inferior a la utilidad de la decisión de no invertir, y en consecuencia, la persona rechazará el proyecto.13
13. Este concepto de prima por riesgo será visto con mayor detalle en la sección 2.2 del presente capítulo.
Las decisiones bajo incertidumbre
465
ii.
Como se puede apreciar en la tabla, los 210 útiles de utilidad espe rada que obtendría la persona invirtiendo S/.1,000 en el proyecto también pueden obtenerse con un ingreso seguro de S/.950, lo cual equivale a un rendimiento monetario de -S/.50. Por otro lado, el rendimiento esperado del proyecto es igual a 200x0.5 -100x0.5= S/.50. La prima por riesgo va a ser, en consecuencia, la diferencia entre la ganancia esperada de 50 y la ganancia segura equivalente de -S/.50, o sea, S/.100.
iii.
Si el proyecto es compartido entre dos personas, cada una ganará S/.100 con una probabilidad de 0.5 y perderá S/.50 con una proba bilidad de 0.5, lo cual significa que para el cálculo de la utilidad es perada hay que considerar que los ingresos probables son S/.1100 y S/.950, con utilidades de 218.5 y 210, como se puede apreciar en la tabla. La utilidad esperada de cada persona será, en consecuencia, U= 218.5x0.5 + 210x0.5 = 214.25 útiles, que es ligeramente superior a la utilidad de 214 útiles que proporciona un ingreso seguro de S/.1000. En consecuencia, a ambas personas les conviene compartir el riesgo de este proyecto en partes iguales.
iv.
Los 214.25 útiles de utilidad esperada que obtendría cada persona invirtiendo en el proyecto también podrían obtenerse con un ingreso seguro de S/.1010, lo cual equivale a un rendimiento monetario de S/.10. Por otro lado, el rendimiento esperado del proyecto es 100x0.5 - 50x0.5= S/.25 para cada inversionista, de tal manera que la prima por riesgo es igual a S/.15 para cada uno y S/. 30 en total.
b.
La elección entre dos alternativas riesgosas
El esfuerzo de portar un paraguas reduce mi utilidad en Vi unidad. Si llueve y no tengo paraguas, mi utilidad cae en 3 unidades, mientras que sólo cae en 1 unidad si tengo un paraguas para protegerme de la lluvia. Pregunta: Si el informe del tiempo anuncia que hay 50% de probabilidad que llueva esta mañana, ¿vale la pena que lleve el paraguas conmigo?
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Solución: Sea u mi utilidad cuando no llueve ni porto paraguas. Entonces, mi utilidad esperada si decido no llevar el paraguas es Usü' Parasuas = u x 0.5 + ( u - 3) x 0.5 = u - 1.5 . En cambio, si decido llevar el paraguas mi utilidad será u conparaguas = ( u - V¿) x 0.5 + ( u - 1.5) x 0.5 = u -1. La decisión que me genera mayor utilidad esperada es la de llevar el paraguas conmigo y en consecuencia elijo esta segunda alternativa. c.
La decisión de tomar un seguro
Una persona tiene una función de utilidad de la forma u = log C 500K/M, donde C es el gasto en bienes de consumo y M es el gasto en un seguro médico. K es una constante que toma el valor de 1 si la persona está enferma y de 0 si está en buena salud. De acuerdo con la forma de la función de utilidad, el gasto en seguro médico no afecta directamente a la utilidad si la persona está en buena salud, aunque sí lo afecta indirectamente porque se reduce el gasto en bienes de consu mo. Si la persona se enferma, el gasto en seguro tiene un efecto positivo sobre la utilidad porque hace menos oneroso el tratamiento. Pregunta Si la persona tiene un ingreso de S/. 1000 y la probabilidad de caer enfermo es de 1 /1 0 , ¿ cuánto gastará la persona en seguro médico? Solución Dados los datos del problema, la utilidad esperada de la persona será igual a U = 0.9 log C + 0.1 (log C - 500/M) = log C - 50/M. Si consideramos la restricción presupuestal C+M = 1000, podemos expre sar la utilidad esperada como una función únicamente de C : U= log C - 50/ (1000 - C). La condición de primer orden para la maximización de la utilidad esperada implica que:
4fi7
Las decisiones bajo incertidumbre
La ecuación de segundo grado que resulta de esta condición de primer obden tiene dos soluciones para C, que son 1250 y 800, pero la primera de ellas viola la restricción presupuestal. En consecuencia, 0 8 0 0 y M=2 0 0 . El individuo distribuye su ingreso de S/.1000 gastando S/.800 en bienes de consumo y S/.200 en un seguro médico. 1.5
La medición de la utilidad *
La teoría de von Neumann y Morgenstern establece que si el agente conoce las probabilidades de los eventos asociados a las loterías, se puede construir una función de utilidad esperada U(L) que le permite comparar las loterías y elegir la más conveniente. Esta función de utilidad esperada tiene dos propiedades. La primera de ellas es que tiene que ser necesariamente lineal, o sea que: ( K
K
u I . LI = 'Yj kU(Lk), para cualquier subconjunto de K loteríasLk, k = 1, 2 ,...,K
k=l
k=l
K
yprobabilidades(a ¡ , a 2,...,0 t k) > 0 , ^ a k = l
k=l
Esto significa que la utilidad esperada de una lotería mixta formada por K loterías Lk , donde cada una de éstas tiene una probabilidad de ocurrencia otk, es idéntica al valor esperado de las utilidades de estas loterías, ponderadas con sus respectivas probabilidades de ocurrencia. La demostración de esta propiedad es bastante sencilla. La utili dad esperada de una lotería es, por definición, igual al valor esperado de las utilidades u(Xi) asociadas a cada evento i, donde i= 1, 2, ..., N, ponderadas por las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los eventos. Tratándose de una lotería mixta, donde cada lotería k tiene una probabilidad ak, y en cada lotería k el evento i tiene una probabili dad pik, la probabilidad total de ocurrencia del evento i dentro de esta lotería compleja será igual a: 5> k=l
kP¡
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468
En consecuencia, la utilidad esperada de la lotería mixta será igual a:
U
f
K
k=l
\
N
K
K
= Z u(x i E a kPi = Z a k=l k=l i=1
/ N
\
K
= Y a kU(L„) E“(x,)pr k=l i— 1
que es justamente lo que queríamos demostrar. La segunda propiedad nos dice que si U() es una función de utilidad esperada que representa la relación de preferencias ^ sobre el espacio ^ de las loterías posibles, entonces otra función U () podrá representar el mismo ordenamiento si, y sólo si existen escalares (3>0 y Y, tales que U (L)=(3U (L)+y, para cualquier L e ( En otras palabras, si conocemos la función de utilidad esperada que es aplicable a un problema específico, cualquier transformación lineal creciente de esta función también será susceptible de ser aplicada al mismo problema. Esta segunda propiedad es mucho más larga y tediosa de demostrar, por lo que hemos preferido no ir más allá del enunciado. Estas dos propiedades son importantes porque nos permiten construir la función de utilidad de cualquier agente, construyendo diferentes loterías mixtas a partir de dos loterías cualesquiera, que tienen asignados valores arbitrarios para sus niveles de utilidad. A manera de ejemplo, consideremos el caso de una persona que enfrenta la posibilidad de perder su casa en un terremoto. Esta persona sabe, o cree que sabe (lo importante es que ella lo crea) que cada año existe un 1 0 % de probabilidades de que ocurra un cataclismo y su casa quede destruida. Supongamos que esta persona tiene una riqueza de S/.2,200 y sólo puede elegir entre dos activos: casa y ahorros. El activo casa está medido en metros cuadrados y el ahorro en soles. Por otro lado, el costo de una vivienda es de S/. 20 por m2. El día de hoy la persona en cues tión tiene una casa de 60m2 y S/.1,000. Esta canasta está representada en la Figura 9.1 con el nombre de buena suerte, porque es la combinación que elegiría esta persona si no hay terremoto. En caso de terremoto, su casa quedaría destruida y su riqueza se vería reducida a S/.1,000. Sin embargo, como esta persona no va a
Las decisiones bajo incertidumbre
469
querer vivir en una carpa en el parque, utilizará parte de sus ahorros para conseguir una casa, probablemente más pequeña. Supongamos que ella decide comprar una nueva casa de sólo 30m2, de tal manera que sus ahorros se verían reducidos a S/.400. La nueva posición de consumo de la persona será ahora la canasta mala suerte en la Figura 9.1. Si a las curvas de indiferencia que pasan por las canastas buena suerte y mala suerte, les damos valores arbitrarios de 1 0 0 y 1 0 útiles, respectivamente, las propiedades de la función de utilidad esperada nos permiten construir todo el mapa de curvas de indiferencia, for mando diferentes loterías mixtas, como veremos a continuación. En primer lugar, consideremos el caso de un seguro. Si la persona quisiera comprar un seguro contra terremotos, la máxima suma de dinero que estaría dispuesta a pagar por este seguro sería aquel monto que lo deje indiferente entre comprarlo y no comprarlo. En el caso que acabamos de describir, la utilidad esperada de no tener seguro sería Usm seguro = 100x0.9 + 10x0.1 = 91 útiles. Partiendo de la posición inicial, con una riqueza de S/. 2200, si la persona revelase que el máximo monto que está dispuesta a pagar por el seguro es S/. 400, la nueva recta presupuestal de la persona sería aquella que, como aparece en la Figura 9.1, corta al eje vertical en S/. 1,800. Si con este nuevo ingreso la persona elige una vivienda de 50 m2 y mantener un ahorro de S/.800, la curva de indiferencia que pasa por esta canasta, que denominaremos seguro, tendrá un nivel de utilidad de 91 útiles, como se muestra en la Figura 9.1. Supongamos ahora que el terremoto acaba de tener lugar y la persona no estaba asegurada, de tal manera que la persona se encuen tra en la canasta mala suerte, con S/.1,000 de riqueza y sólo 10 útiles de utilidad. Un apostador profesional le ofrece la posibilidad de entrar en un juego (o lotería) donde puede ganar S/. 1200 y regresar de esta manera a la canasta buena suerte. Pero, si pierde tendría que pagar S/. 1,000, es decir, vender su casa de 30 m 2 , que vale S/. 600 y entregar todos sus ahorros de S/. 400, pasando de esta manera a la canasta miseria.
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470
U
G r á f ic o 9 .1 : C á lc u lo d e la u t ilid a d e n e l c a s o d e d e c is io n e s r ie s g o s a s . D á n d o l e s v a lo r e s a r b itr a r io s a la s c u r v a s d e in d ife r e n c ia q u e p a s a n p o r la s c a n a s ta s b u e n a
suerte y mala suerte, p o d e m o s e n c o n tr a r lo s n iv e le s d e u tilid a d d e to d o el m a p a d e c u r v a s d e in d ife r e n c ia d e la p e r s o n a .
Para calcular la utilidad de esta canasta miseria podemos pregun tarle a la persona cuál es la mínima probabilidad de ganar que ella encontraría aceptable para participar en esta lotería. Esta es la probabili dad que igualaría la utilidad esperada de esta lotería con la utilidad de no jugar, o sea, quedarse en la canasta mala suerte. Si esta probabilidad fuera 1/3, la utilidad de la miseria sería la solución de la siguiente ecuación: buena suerte
+ - u miseria = u mala suerte
-X 100 3
+-U 3
miseria
miseria
=10
Las decisiones bajo incertidumbre
471
Esto significa que la persona valora el estado de miseria en -35 útiles. Con este procedimiento que acabamos de describir podríamos asignarle valores a todo el mapa de curvas de indiferencia de esta persona. Bastaría con idear una lotería que combine cualquiera de las canastas que ya conocemos con alguna canasta nueva (correspondiente a una curva de indiferencia más alta o más baja) y comparar esta lotería con alguna canasta intermedia, seleccionada de entre las otras canastas conocidas. El premio de la lotería sería, obviamente, la canasta con mayor utilidad y la posición en caso de perder sería la canasta con menor utilidad. Preguntándole a la persona cuál es la mínima probabi lidad de ganar, podemos despejar la utilidad correspondiente a la nueva canasta, tal como hicimos con la canasta miseria. • ‘7s*V"
'b'V-'V
En síntesis, las propiedades de la función de utilidad esperada de von Neumann y Morgenstern permiten asignar valores numéricos a cada una de las loterías entre las que el agente puede elegir. Estos valores se calculan mediante un procedimiento iterativo que requiere de dos valores iniciales, que se pueden asignar arbitrariamente a dos loterías selecciona■ ■ IWM ■
.-
■
;
■
El lector podría estar tentado de pensar que la teoría de von Neu mann y Morgenstern significa un regreso a la teoría de la utilidad cardi nal, al estilo de los primeros economistas marginalistas como Jevons, Gossen y Walras. De hecho, en las décadas del 40 y del 50 muchos economistas pensaron de esta manera. Sin embargo, los índices de utilidad que permiten construir esta teoría sólo son aplicables a las decisio nes bajo riesgo donde los objetos de elección no son resultados determinísticos, sino distribuciones de probabilidad sobre estos resultados. 1.6
Las limitaciones de la teoría de la utilidad esperada: la paradoja de Aliáis 14
En 1952 el economista francés Maurice Aliáis publicó un artículo cuestionando el axioma de independencia de Von Neumann y Mor14. La siguiente sección está inspirada en el artículo escrito por el propio Aliáis sobre la referida paradoja, para el The New Palgrave: A Dictionary o f Economics, New York Stockton Press, 1987.
472
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genstern,15 en el sentido de que es incompatible con la preferencia de los agentes por seguridad cuando las sumas que están en juego son grandes con relación a su capital, lo cual implica eliminar las estrate gias que implican una probabilidad de ruina no despreciable. Para demostrar esta incompatibilidad Aliáis propuso una serie de contrae jemplos, uno de los cuales es el famoso axioma que lleva su nombre: Si la lotería A implica la certeza de recibir US$ 10,000 y la lotería B implica 10% de probabilidad de ganar US$ 50,000, 89% de probabilidad de ganar US$ 10,000 y 1% de no ganar nada, ¿cree usted que A es preferible a B?. Y, si ahora le dieran a escoger entre una lotería C que consiste en 11% de probabilidad de ganar US$ 10,000 y 89% de no ganar nada y otra lotería D que consiste en 10% de probabilidad de ganar US$ 50,000 y 90% de probabilidad de no ganar nada, ¿ cree usted que C es preferible a D? Vamos a demostrar que, si se cumple el axioma de independencia AMB implica que CMD. En efecto, si formamos una nueva lotería E que consiste en un 100% de probabilidad de no ganar nada, y si formamos combinaciones lineales de las loterías A y B con esta nueva lotería, usando ponderaciones de 0.11 y 0.89, respectivamente, entonces, tendremos que: 0.11A + 0.89E>- 0.11B + 0.89E En términos de utilidades esperadas, esto significa que: U(0.11A + 0.89E)> U(0.11B + 0.89E) Dado que las loterías A y B tienen 3 resultados básicos: 50,000, 10,000 y 0, las utilidades correspondientes a estas 3 sumas de dinero serán denominadas 1150 ,000, uio,ooo, y uo, respectivamente. Utilizando la propiedad de linearidad de las funciones de utilidad esperada pode mos calcular las utilidades esperadas de las dos loterías compuestas. En primer lugar, tenemos que:
15. Aliáis, Maurice, "Fondem ents d'une Théorie Positive des Choix Com portan! un Risque et Critique des Postuláis et Axiomes de PÉcole Am ericaine", Internatio nal Conference on Risk, Centre National de la Recherche Scientifique, m ayo 1952, publicado en Colloques Internntionaux XL, Econométrie, Paris: 1953, pp. 257-332.
Las decisiones bajo incertidumbre
473
U(0.11A + 0.89E) = O.llu 10000 + 0.89u0 =U(C) En otras palabras, la combinación lineal que acabamos de formar con las loterías A y E rinde una utilidad esperada idéntica a la de la lotería C. En segundo lugar, tenemos que: U(0.11B + 0.89E) = O.ll(o.lu50<000 + O.89u10<000 + 0.01u0)+ 0.89u0 = 0.011u50000 + O.89x0.11u10000 + 0.8911Uo Dado que hemos establecido que AMB, esto significa que U(A)>U(B), y, en consecuencia: uio,ooo> 0.luso,000+ 0.89uio,ooo+ O.Oluo . Si despejamos 1110 ,000, obtenemos: 0.11uio,ooo>0.luso,000+ O.Oluo. Reempla zando este valor en la ecuación anterior, tendremos: U (0.11B + 0.89E )> O .()llu50000 + 0.89(0.1u50ooo + 0.01u0)+ 0.8911uo = O.lu50000 + O.9u0
y, en consecuencia U(0.11B+0.89E)> U(D) Tenemos, de acuerdo con el axioma de independencia, que U (0.11 A-i- 0.89E) = U (C) > U(0.11B+0.89E)>U(D). En consecuencia, si A^B, entonces CMD. Olvidémonos por un momento de las matemáticas y volvamos a mirar las loterías. En primer lugar, es muy probable que el lector prefiera A en lugar de B, es decir, la seguridad de tener US$ 10,000 dólares frente a un juego riesgoso donde tiene 1 0 % de probabilidades de ganar US$ 50,000, pero hay una probabilidad de 1% de perder todo. Sin embargo, a la hora de elegir entre C y D, también es probable que el mismo lector prefiera un 10% de probabilidad de ganar US $50,000 frente a un 11% de ganar US $ 10,000. Es decir, ante dos loterías donde el riesgo de ganar algo es relativamente bajo, el lector prefiere asumir un poco más de riesgo (sólo un 1 % más) para tener la posibilidad de un premio mucho más alto. Si usted ha razonado de esta manera, está violando el axioma de independencia de von Neumann y Morgenstern.
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En efecto, Aliáis señaló que para cualquier persona con un capital inicial bajo, la perspectiva de tener US $ 10,000 dólares seguros es más atractiva que una alternativa riesgosa como la lotería B, de tal manera que A ^ B. Sin embargo, cuando no hay un premio seguro y el riesgo de ganar es bajo (entre 1 0 % y 1 1 %) la misma persona no tendría inconveniente en afrontar un poco más de riesgo a cambio de un premio significativamente mayor, o sea que D ^ C. En el simposio internacional sobre "Fundamen tos y Aplicaciones de la Teoría de la Toma de Riesgos", que tuvo lugar en París, el 13 de mayo de 1952, y donde Aliáis presentó su famoso artículo, él repartió un cuestionario entre todos los participantes con las mismas dos preguntas que acabamos de analizar. El 53% de las respuestas violaban, efectivamente, el axioma de independencia. La explicación que Aliáis le da a esta paradoja es que la teoría de la utilidad esperada no considera la dispersión de los resultados posibles alrededor de la media, es decir, el grado de riesgo de la lotería. Dado que los agentes pueden tener distinta propensión al riesgo, su reacción frente a un conjunto de loterías alternativas va a depender no solamente de la utilidad esperada de las loterías, sino del riesgo involucrado. Aliáis 16 demuestra que si existe una función de utilidad cardinal U( ) aplicable a un conjunto de loterías, entonces: U (l ) —u + R(p2,..., M-2 N-1 ) donde u es la esperanza matemática de las utilidades uí correspondien tes a las ganancias Xi que ofrecen cada uno de los N posibles eventos y R es una función de los momentos centrados de orden N
= £ p ¡( u¡ “ ü)' i=1
de tal manera que el ratio p=R/ u puede ser considerado como un índice de la propensión al riesgo. Como el lector ya debe haberse dado cuenta, la paradoja de Aliáis y las conclusiones que de ella se derivan, tienen una 16. Aliáis, M. "The so-called A liáis' Paradox and Rational Decisions undn Uncertainty", 1977, en Aliáis, M. y O. Hagen, Expected Utility Hypotheses and tlw Aliáis ' Paradox: Contemporary Discussions and Rational Decisions under Uncertainh/ with Aliáis' Rejoinder, Dordrecht: Reiden, 1979.
Las decisiones bajo incertidumbre
475
relación muy estrecha con las críticas de Tintner y Marschack a la teoría de Bemoulli, en el sentido de que los agentes no sólo consideran la utilidad esperada de las loterías sino el grado de riesgo que cada una de ellas involucra. ■
• f,
••' 4
||fe En síntesis, así como la paradoja de San Petersburgo condujo a Daniel Bemoulli a reemplazar el principio de maximización de la esperanza ma temática de los resultados monetarios por el principio Bemoulliano de la m maximización de la esperanza matemática de las utilidades cardinales, la paradoja de Aliáis condujo a añadir a la formulación Bemoulliana un tér mino específico que caracterice la propensión al riesgo, y, de esta manera permita dar cuenta de cómo está distribuida la utilidad cardinal alrededor de su valor medio. Otra de las paradojas que se han formulado para criticar el axioma de la independencia es la de M. Machina. I7Consideremos tres posibles resultados: "un viaje a Venecia", "ver una excelente película sobre Venecia" y "quedarse en casa". Supongamos que usted prefiere el primer resultado al segundo y el segundo al tercero. Usted puede elegir entre dos loterías. La primera le ofrece "un viaje a Venecia" con 99.9% de probabilidad y "ver una excelente película sobre Venecia" con 0.1% de probabilidad. La segunda lotería le ofrece "un viaje a Venecia" con una probabilidad que también es de 99.9% y "quedarse en casa" con probabilidad de 0.1%. De acuerdo con el axioma de indepen dencia, usted debería preferir la primera lotería. Sin embargo, también es comprensible que si usted no gana el viaje a Venecia sus gustos terminen cambiando y que su disgusto llegue al grado de hacerle aborrecer una película sobre Venecia. La paradoja de Machina también constituye una crítica seria a la teoría de la utilidad esperada, al igual que la paradoja de Aliáis, pero desde un ángulo distinto. Mientras que la paradoja de Aliáis se refiere a que la actitud de los agentes hacia el riesgo puede cambiar con el ingreso esperado, la paradoja de Machina se refiere a que la manera de 17. Machina, Mark, "Expected Utility Analysis without the Independence Axiom ", en Econometrica, 50, (2), marzo 1982, pp. 277-323.
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mezclar los premios de cada lotería puede hacer cambiar las preferen cías de los consumidores. 2.
La aversión al riesgo
2.1
Definiciones básicas: aversión, propensión y neutralidad frente al riesgo
La crítica de Aliáis a la teoría de la utilidad esperada sugiere, como acabamos de ver, que para poder predecir las decisiones de los agentes frente a un conjunto dado de loterías también hay que considerar su actitud frente al riesgo. El análisis que vamos a presentar a continuación está referido a las loterías monetarias, es decir, aquellas loterías en las que los resultados asociados a cada evento están expresados en dinero. En este caso, la función de utilidad de Bemoulli u(X¡), es una función de utilidad del ingreso cuya concavidad nos permite determinar si el agente es adverso o propenso al riesgo. Diremos que un agente muestra aversión al riesgo si al momento de enfrentarse a una lotería L, prefiere obtener con seguridad una suma de dinero igual a la ganancia esperada de esta lotería que los resultados riesgosos que ofrece esta lotería. En términos matemáticos, esto signifi ca que: N h N (
> U ( L ) = 2 p iu(Xi)
i=1
Esto significa que la utilidad de la ganancia esperada de la lotería es mayor que la utilidad esperada de la lotería. Así, por ejemplo, si ante una primera lotería que promete ganar S/.100 con una probabilidad de 20% y S/. 10 con una probabilidad de 80% y una segunda lotería que asegura una ganancia de S/. 28, que equivale a la ganancia esperada de la prime ra lotería, el agente prefiere la seguridad de los S/. 28 de la segunda lotería, su comportamiento refleja una aversión al riesgo. Si el agente prefiere los resultados riesgosos de la lotería en lugar de la seguridad de obtener una suma igual a la ganancia esperada de la lotería, diremos que el agente muestra propensión al riesgo. En términos matemáticos, esto significa que: N
{
N
U ( L ) = 2 p ,u ( X , ) > u 2 ¡= 1
¡ = 1
pX
I .as decisiones bajo incertidumbre
477
Es decir, la utilidad esperada de la lotería es mayor que la utilidad de la ganancia esperada de la lotería. En el ejemplo anterior, si el agente prefiere el riesgo de la primera lotería a la seguridad de los S/. 28 que ofrece la segunda lotería, su comportamiento refleja una propensión al riesgo. La Figura 9.2 ilustra la función de utilidad del ingreso u(I) de un agente adverso al riesgo, con una lotería muy sencilla donde sólo hay dos resultados posibles: I y I , que serían los ingresos del agente en caso de perder y ganar, respectivamente. Si las probabilidades de tener estos ingresos son p y 1 -p, respectivamente, el ingreso esperado de la lotería es I = pl’ +(l-p) I2. Como se puede apreciar en la figura, el agente prefiere un ingreso seguro igual a I, en lugar de jugar esta lotería que tiene una utilidad esperada u= pu(I )+(l-p)u ( I ). Esto significa que u( I ) > u. Esta propiedad sólo es cumplida por una función cóncava respecto al origen como la que se muestra en la figura. Recordemos que una función u(I) es cóncava si u[pl' +(l-p)I ] > pu(I )+(l-p)u(I), para todo 0 < p <1 , que es lo mismo que decir u( I ) > u.
Figura 9.2: La función de utilidad del ingreso de un agente que muestra aversión al riesgo. La función es cóncava respecto al origen, de tal manera que ante la perspectiva de ganar i’ o I2con probabilidades p y 1-p, respectivamente, el agente prefiere un ingreso seguro equivalente a la ganancia esperada de la lotería, o sea, I=pl'+(l-p) I2. En efecto, se puede apreciar que u( I )> u = pu'+(l-p)u2.
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Jorge Fernández U.i. >
El hecho de que una función sea cóncava implica que su segund.i derivada es negativa, o, lo que es lo mismo, que la primera derivada c¡ decreciente. Tratándose de una función de utilidad del ingreso cuya primera derivada es la utilidad marginal del ingreso, un agente que sr muestra adverso al riesgo nos está revelando que la utilidad marginal de su ingreso es decreciente. La Figura 9.3(a) ilustra el caso contrario, de un agente propenso al riesgo. Frente a la seguridad de contar con un ingreso I equivalente al ingreso esperado de la lotería que promete ingresos I 1 e I2 con probabi lidades p y 1 -p, respectivamente, el agente prefiere jugar la lotería. Esto significa que la utilidad esperada del juego es más atractiva que la utilidad del ingreso esperado, o sea, u> u( I ). Esta propiedad sólo puede ser cumplida por una función convexa respecto al origen como la que se muestra en la figura. Recordemos que una función u(I) es convexa si se cumple que puíPj+íl-pju (I2)> u[plj +(l-p) I2], para todo 0 < p <1 , que es lo mismo que decir u > u( I ).
Figura 9.3: La función de utilidad del ingreso para agentes que se muestran propensos o neutrales al riesgo. La convexidad desde el origen del gráfico (a) identifica a un agente propenso al riesgo, que prefiere una lotería con una utilidad esperada u a la seguridad de un ingreso I equivalente al ingreso esperado de la lotería, o sea, u >u( I ). En cambio, si la función de utilidad del ingreso es una recta que pasa por el origen, como en el gráfico (b), el agente es indiferente entre jugar la lotería y la seguridad del ingreso I, o sea, u =u( I ).
I .
479
Dado que la segunda derivada de una función convexa es positi va, la utilidad marginal del ingreso de un agente propenso al riesgo debe ser creciente. El caso intermedio entre la aversión y la propensión al riesgo es aquél en que el agente es neutral al riesgo, como se ilustra en la Figura 9.3(b). Confrontado con la misma lotería del caso anterior, el agente se muestra indiferente entre jugar esta lotería cuya utilidad esperada es u y recibir I como ingreso seguro, o sea, u = u( I ). Esta propiedad sólo puede ser cumplida por una función lineal como la que se muestra en la figura. Recordemos que si una función u(I) es lineal se debe cumplir la siguiente propiedad matemática: pi^Fj-Kl-pju (I2) = u[pP + (1-p) I2], para todo 0 < p <1 , que es lo mismo que decir que u =u( I ). Dado que la segunda derivada de una recta es cero, la utilidad marginal del ingreso de un agente neutral al riesgo es constante. T*
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En síntesis, un agente muestra aversión, neutralidad o propensión al riesgo, si la certeza de obtener una suma equivalente a la ganancia es perada de una lotería le resulta preferible, indiferente o menos preferible que jugar dicha lotería. Gráficamente, estos tres tipos de comportamiento frente al riesgo se pueden representar mediante una función de utilidad del ingreso que será cóncava, lineal o convexa, respectivamente. 2.2
ís
;
Indicadores empíricos del grado de aversión al riesgo: la prima por riesgo y el premium de probabilidad
Para saber cuán adverso o propenso al riesgo es un agente, existen dos indicadores que pueden determinarse empíricamente, formulán dole las preguntas apropiadas. El primero de ellos es conocido como la prima por riesgo de una lotería p( L), que es el máximo ingreso esperado que el agente está dispuesto a sacrificar de la lotería para tener un ingreso seguro en lugar de dicha lotería. Para cuantificar esta prima de riesgo necesitamos otro concepto que es el equivalente cierto de una lotería o c(L), que está definido como aquel nivel de ingreso seguro que el agente considera equivalente a
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Jorge Fem ández-Baca
dicha lotería. Esto significa que la utilidad de éste debe ser igual a la utilidad esperada de la lotería, o sea, u[c(L) ]= u(L). En consecuencia, la prima por riesgo se puede calcular como la diferencia entre el ingreso esperado de la lotería y su equivalente cierto: p(L)= f-c (L ) El ejemplo que aparece en la Figura 9.4(a) es bastante ilustrativo. Allí se muestra el caso de una lotería que ofrece ingresos de S/. 2 y S/. 12 con probabilidades de 0.6 y 0.4, respectivamente. El ingreso esperado de esta lotería es de S/ 6 , (0.6x2 + 0.4x12=6).
Figura 9.4: La prima por riesgo y el prcmium de probabilidad. En el gráfico (a) el agente se enfrenta a una lotería que ofrece ingresos de S/.2 y S/.12, con probabilidades de 0.6 y 0.4, respectivamente, lo cual significa un ingreso medio esperado de S/.6. El equivalente cierto es el mínimo ingreso seguro que hace que el agente se muestre indiferente entre jugar y no jugar la lotería, o sea S/.4 y la prima por riesgo es de S/.2. En el gráfico (b), el agente tiene un ingreso inicial x y enfrenta una lotería que le ofrece ganar o perder e con probabilidades iguales de 0.5. El prcmium de probabilidad es el porcentaje adicional n que habría que añadirle a la probabilidad de ganar, o sea a 0.5, para que el agente se anime a jugar la lotería. Con este prcmium el nuevo ingreso esperado de la lotería sería X + 267C.
Las decisiones bajo incertidumbre
481
Como se puede apreciar en la Figura 9.4 (a), la utilidad que el agente percibe con un ingreso seguro de S/. 4 es idéntica a la utilidad esperada del juego. Esto significa que el agente estaría dispuesto a cambiar un ingreso esperado de S/. 6 por un ingreso seguro de S/ 4. Los S/. 4 vienen a ser, en consecuencia, el equivalente cierto de la lotería, o sea, c(L) = 4. La prima por riesgo sería la diferencia entre el ingreso esperado de la lotería y su equivalente cierto: p(L) = 6 - 4 =2. Esto significa que si el agente tiene en sus manos una lotería que ofrece un ingreso esperado de S/. 6 , con una probabilidad de ganar S/.12 de 0.4, está dispuesto a sacrificar hasta S/.2 de ingreso esperado para cambiar la lotería por un ingreso seguro. También podríamos verlo desde el ángulo opuesto: si la persona tiene un ingreso seguro de S/. 4 y se le ofrece una lotería que ofrece una probabilidad de ganar S/.12 de 0.4, sólo la aceptaría si el ingreso esperado fuese de S/. 6 , es decir, necesitaría una prima de S/. 2 para compensar el riesgo. Como el lector ya debe haber deducido, cuanto más adverso al riesgo sea un agente, mayor será esta prima por riesgo. Esta diferencia depende de la forma de la curva de utilidad del ingreso. En el caso de una función cóncava como la que aparece en la Figura 9.4, que describe el comportamiento de un agente que muestra aversión al riesgo, el equivalente cierto siempre va a estar a la izquierda del ingreso espera do, de tal manera que c(L)< I, y, en consecuencia la prima por riesgo será positiva: p(L) >0. Si el agente se mostrase neutral al riesgo y su función de utilidad fuera, en consecuencia, lineal, el equivalente cierto va a coincidir con el ingreso esperado de la lotería, o sea, c(L)= I, y la prima por riesgo será nula: p(L) = 0. Al agente le daría lo mismo un ingreso seguro de S/. 6 que una lotería que ofrece un ingreso esperado por el mismo monto. No necesita pagar ni que le paguen para asumir el riesgo de esta lotería. En cambio, si el agente mostrase propensión al riesgo, la función de utilidad sería convexa y el equivalente cierto se va a encontrar a la derecha del ingreso esperado, o sea, c(L)> I, de tal manera que la prima por riesgo sería negativa: p(L) < 0. El agente está dispuesto a pagar para asumir el riesgo de esta lotería. Así, por ejemplo, si p(L) = -3, el agente
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Jorge Femández-Baca
estaría dispuesto a pagar hasta S/. 3 para jugar esta lotería que ofrece un ingreso esperado de S/. 6 . Las funciones de utilidad del ingreso que aparecen en la Figura 9.3 permiten apreciar cómo varía el signo de la prima por riesgo según la forma, lineal o convexa, de la función de la utilidad del ingreso. El premium de probabilidad mide cuál es el mínimo de probabilidad adicional de ganar, n, que una persona necesita para animarse a jugar una lotería equitativa que ofrece premios netos de ±e con probabilida des iguales de 0.5. En la Figura 9.4(b) se muestra el caso de una perso na con un ingreso igual a x, que enfrenta la posibilidad de ganar o perder e, con una probabilidad de 0.5 en cada caso. El ingreso esperado de esta lotería sería, en consecuencia, I = 0.5(x-e)+0.5 (x+e) =x, lo cual nos confirma el hecho de que se trata una lotería justa. Como se puede apreciar en dicha figura, la utilidad del ingreso seguro u(x) es mayor que la utilidad esperada de la lotería u= [0.5u(xe)+0.5u(x+e) ], de tal manera que la persona prefiere no jugar esta lotería. Para hacerlo necesita un premium de probabilidad n, que permita que la utilidad esperada de la lotería se iguale con la utilidad esperada del ingreso seguro, u(x). Esto significa obtener (x+e) con una probabili dad de (0.5+7t) y (x-e) con una probabilidad de (0.5-ti), con un nuevo ingreso esperado I '= (0.5-7i)(x-e)+(0.5+tü) (x+e) =x+2eti;. Para hallar gráficamente el valor de n basta con encontrar un punto sobre el segmento de recta AB de la Figura 9.4(b) cuya distancia vertical al eje de las abscisas sea igual a u(x). La abscisa correspondiente a este punto es el ingreso esperado x+2eti que permite que la persona se mues tre indiferente entre jugar la lotería y mantener el ingreso seguro x. Como se puede apreciar en la figura, en dicho punto se cumple que: u'= [(0.5tc)u(x-e)+(0.5+7i)u(x+e) ]=u(x). Finalmente, conociendo x y e podemos despejar el valor de ti. Como el lector ya debe haber deducido por su propia cuenta, este premium de probabilidad n será mayor cuanto más adverso al riesgo sea el agente. También es lógico deducir que si el agente es neutral al riesgo el premium será nulo: no hay necesidad de incentivos para que el agente juegue la lotería. Y, si el agente es propenso al riesgo, el premium es
I .as decisiones bajo incertidumbre
483
negativo: el agente está dispuesto a jugar con una probabilidad de ganar menor de 0.5, es decir, con un ingreso esperado menor de x. Cuanto más propenso al riesgo sea el agente más negativo será este premium de probabilidad. En síntesis, se puede determinar el grado de aversión al riesgo de un agente, observando su comportamiento frente a diferentes loterías. Un pri mer indicador es el ingreso esperado que el agente está dispuesto, a sacrifi car para cambiar una lotería dad por un ingreso seguro, al cual estamos de nominando prima por riesgo. Un segundo indicador es la probabilidad adi cional que el agente necesita para que le resulte aceptable jugar una lotería ganar o perder una suma de dinero e, con probabilidades idénticas (o sea, de 0.5), y a la cual denominamos premium de probabilidad.
*¿
2.3
Aplicaciones: los seguros, las apuestas y la evasión de impuestos
a.
La decisión de comprar un seguro o de jugar una lotería
Regresemos al ejemplo que describimos en la sección 1.5, de una persona con un ingreso de S/. 2 ,2 0 0 , que está distribuido entre una casa que vale S/. 1,200 y ahorros por valor de S/. 1,000. Existe una probabi lidad de 1 0 % de que un terremoto destruya la casa y reduzca el ingreso de esta persona a sólo S/.1,000. Esto equivale a una lotería con un ingreso esperado de S/. 2,080, como se muestra en la Figura 9.5. Si la persona en cuestión es adversa al riesgo y la función de utilidad es cóncava, como se muestra en dicha figura, el equivalente cierto de esta lotería c(L) sería menor al ingreso esperado, o sea, c(L)<2,080. Esto significa que la persona estaría dispuesta a pagar una cierta suma de dinero con la finalidad de asegurarse un ingreso cierto. En otras palabras, ella está dispuesta a comprar un seguro. De acuerdo con los datos que dimos en la sección 5.1, las utilida des que proporcionan los ingresos de S/.2,200 y S/.1,000 son de 100 y 10 útiles respectivamente. Esto significa que la utilidad esperada de la lotería es igual a u=100 x0.9+ 10x0.1=91 útiles. En la figura podemos observar que con un ingreso seguro de S/. 1,800 esta persona obtendría
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Jorge Femández-Baca
los mismos 91 útiles que con la lotería que estamos describiendo. Y, si recordamos que el ingreso inicial de la persona es de S/. 2,200, pode mos decir que la persona estaría dispuesta a sacrificar hasta S/. 400 en un seguro que lo proteja del terremoto. Debemos remarcar que estos S/. 400 vendrían a ser el máximo precio que podría cobrar una compañía de seguros monopólica que extrae todo el excedente del consumidor. Si el mercado de seguros fuera competitivo, el precio del seguro sería equivalente al de una lotería justa, es decir, aquel precio que mantiene el ingreso esperado de la persona en S/. 2,080. Esto significa que el precio competitivo sería de S/. 120 (o sea, 2,200-2,080).18
Figura 9.5: La disposición a pagar por un seguro. El agente enfrenta la perspectiva de tener ingresos riesgosos de S/.1,000 y S/.2,200, con probabilidades de 0.1 y 0.9, respectivamente, lo cual implica un ingreso medio esperado de 2,080. Para evitar este riesgo, la persona está dispuesta a pagar hasta S/.400 por un seguro: con un ingreso seguro de S/. 1,800 (o sea, 2,200-400) la persona obtiene la misma utilidad que con un ingreso esperado de S/.2,080.
18. El concepto de lotería justa es el mismo que el de un juego justo o equilibra do, tal como está definido en la sección 1.2.
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I ,n decisiones bajo incertídum bre
De acuerdo con la Figura 9.5, si la persona pagase estos S/. 120 por el seguro, quedándose con un ingreso de S/. 2,080, su utilidad sería de 97 útiles. La diferencia entre estos 97 útiles y los 91 útiles que obten dría pagando el m áximo precio, sería el excedente de satisfacción. El valor monetario de estos 6 útiles de excedente de satisfacción, es lo C|ue conocemos con el nombre de excedente del consumidor, y que en este caso es de S/. 280, es decir, la diferencia entre el máximo precio que o«tá dispuesto a pagar y el precio competitivo (400-120), o, lo que es lo mismo, la diferencia entre 2,080 y 1,800. El lector debe haber remarcado que este excedente del consumidor es equivalente a la prima por riesgo que hemos definido anteriormente. En la vida real el precio que la persona terminará pagando por seguro oscilará entre S / . 1 2 0 y S/.400, dependiendo de que el mercado de seguros sea más o menos competitivo.
Ingreso
Figura 9.6: La disposición a pagar por una lotería. El agente tiene un ingreso de S/.1,000 y se le ofrece una lotería justa, que implica ganar S/. 1,000 con una probabi lidad de 1/3 y perder S/.500 con una probabilidad de 2/3. Es decir, ingresos netos riesgosos de S/.2,000 y S/.500. Como el ingreso inicial de S/.1,000 es el equivalente cierto de un ingreso riesgoso de S/.800, esto significa que el agente está dispuesto a pagar hasta S/.200 para jugar esta lotería.
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Un agente propenso al riesgo no pagará por un seguro. Estará dispuesto, más bien, a pagar una prima por jugar. Por supuesto que, en el caso del terremoto, no hay nada que pagar y el excedente de satisfac ción pertenecerá a la persona; pero un casino podría cobrarlo por el derecho de sentarse a una mesa de Blackjack, adueñándose de ese excedente. En la Figura 9.6 se muestra el caso de una persona con un ingreso de S/. 1,000 y que tiene la posibilidad de participar en una lotería donde puede ganar S/.1,000 o perder S/.500. Supongamos que se trata de una lotería justa, de tal manera que la probabilidad de ganar sería 1/3 y la ganancia neta esperada sería cero. En efecto, como se puede apreciar en la figura, el valor esperado de los ingresos riesgosos de S/. 500 y S/. 2,000 es S/. 1,000. La utilidad esperada del juego es de 200 útiles ( u=50x2/3+500x2/3) y la utilidad de no jugar, o sea, del ingreso seguro es de 1 2 0 útiles. Si la persona juega esta lotería obtendría un excedente de satisfacción de 80 útiles (2 0 0 - 1 2 0 ), que representan el aumento en la satisfacción de la persona cuando se le permite jugar esta lotería. El equivalente monetario de estos 80 útiles sería el máximo ingreso que la persona está dispuesta a sacrificar para poder participar en esta lotería. Como se puede apreciar en la Figura 9.6, esta persona estaría dispuesta a tolerar como mínimo un ingreso esperado de S/. 800 para seguir participando en esta lotería, lo cual significa una reducción en el ingreso de S/. 200. Estos S/. 200 vendrían a ser el excedente del con sumidor. Si la lotería en cuestión es un juego de casino y el dueño del casino tiene poder monopólico en el mercado, podría extraer todo el excedente del consumidor cobrándole un derecho a participar de S/. 200. Como el lector puede verificar, luego de pagar este derecho, los nuevos ingresos riesgosos de esta lotería serían S/. 1,800 y S/. 300 y el ingreso esperado sería exactamente igual a S/. 800. En la medida en que el mercado de casinos se torne competitivo, los dueños de los nuevos casinos tratarán de atraer jugadores cobrando derechos de participación cada vez más bajos, de tal manera que éstos tenderían a caer hasta cero.
I
b.
487
La evasión de impuestos y otras decisiones riesgosas
El campo de aplicación del análisis del riesgo es increíblemente amplio: realmente, tomamos más decisiones bajo condiciones de riesgo que con certeza. ¿Me tomo ima cerveza más y de ahí le hablo? I’uede soltárseme la lengua... o puedo quedar mal. ¿Estudio este otro capítulo, que tal vez ni entre en el examen, o me voy a hacer algo esta noche? Tal vez sí entre en el examen... . Antes de casarse, Charles Darwin hizo una detallada lista de los pros y los contras del matrimonio. Pero, a pesar de este análisis de beneficio-costo, como lo llamaría un economista, al final tuvo que correr un riesgo: no podía saber de antemano si el matrimonio le haría perder su valioso tiempo o si los hijos lo llenarían de felicidad o qué. Se llenó de información y, una vez así preparado, decidió probar el plan contingente de consumo- producto del matrimonio. El resultado es otra historia. Insistimos, no es que nadie planee tan en detalle sus decisiones (¿quién conoce su función de utilidad?), pero este análisis sirve para entender patrones de comportamiento. Imaginemos que una persona adversa al riesgo tiene im ingreso anual seguro, digamos que proveniente del alquiler de un inmueble. Sobre este alquiler debe pagar un impuesto. Claro que puede intentar evadirlo, a riesgo de ser detectado y pagar una multa. No se trata de que sea malo o bueno pagar o evadir impuestos, veamos simplemente cómo podemos entender su decisión. Esta persona tiene una función de utilidad en la cual están incluidos sus deseos de cumplir con su país, la culpa o la preocupación que le da el no cumplir con las leyes (o la satisfacción que le da cumplirlas, que no es lo mismo) y, por supuesto, el placer que le da el consumo que puede realizar con su ingreso. Adicionalmente, hay que tomar en cuenta su actitud frente al riesgo, que le da una forma característica a la función de utilidad del ingreso. En la Figura 9.7 tenemos el caso de una persona que, a pesar de presentar aversión al riesgo, estaría dispuesta a evadir impuestos. Esta persona tiene un ingreso de S/. 4,000 y tiene que pagar S/. 1,000 de impuestos. La utilidad que obtiene pagando el impuesto y quedándose
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con un ingreso de S/. 3,000 es de 85 útiles. Si la probabilidad de que la SUNAT detecte una evasión es de 0.1 y la multa que impone es el doble del impuesto evadido, los ingresos probables de la persona en el caso de evadir serían de S/. 4,000 si no lo detectan y de S/. 1,000 (deduciendo los 1 , 0 0 0 de impuestos y los 2 , 0 0 0 de multa) si lo detectan, con probabilida des de 0.9 y 0.1, respectivamente. El ingreso esperado en el caso de correr el riesgo de evadir sería S/. 3,700 y la utilidad esperada correspondiente sería 92 útiles ( u = 100x0.9 + 20x0.1). Dado que la utilidad esperada de evadir es mayor que la utilidad que obtiene la persona pagando sus impuestos, la decisión racional que tomará esta persona será la de evadir.
Figura 9.7: La decisión de evadir impuestos. El agente tiene un ingreso de S/.4000 y tiene que pagar S/.1000 de impuestos. Si la probabilidad de que la SUNAT detecte la evasión de impuestos es 0.1 y la multa por evasión fuese de S/.2000, el ingreso esperado de evadir sería S/.3700 y la utilidad esperada correspondiente(92 útiles) sería mayor que la utilidad de pagar el impuesto (85 útiles). En consecuencia el agente decidirá evadir. Para evitar la evasión la SUNAT tendría que aumentar la probabilidad de detección a, por lo menos, 0.2 o aumentar la multa a S/.1000, de tal manera que el ingreso esperado de evadir se reduzca a S/.3400 y la correspondiente utilidad esperada se iguale con la utilidad de pagar el impuesto.
Las decisiones bajo incertidum bre
-IH'J
Para que esta persona deje de evadir impuestos; la SI INAT tendría que tomar alguna medida que reduzca el ingreso esperado de evadir hasta que la utilidad esperada correspondiente se iguale con la utilidad después de pagar impuestos, o sea, 85 útiles. De acuerdo con la gialu a, el ingreso esperado tendría que disminuir hasta S/. 3/100 l a SI 'N A I podría lograrlo subiendo la multa del doble al quíntuplo del untnln evadido (o sea, de S/. 2,000 a S/. 5,000) o, incrementando la pmluMl! dad de detección de 0.1 a 0.2. Obviamente, también se puede apll
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2.4
Jorge Fernández-Baca
El índice de Arrow-Pratt como medida de la aversión al riesgo
De acuerdo con lo que hemos visto en esta sección, la aversión al riesgo de un agente está asociada con la concavidad de su función de utilidad del ingreso. También se puede verificar que si esta función es cóncava, su grado de curvatura nos proporciona una medida de cuán intensa es esta aversión al riesgo. En efecto, en la Figura 9.8 tenemos el caso de una persona que enfrenta una lotería que ofrece dos resultados riesgosos x-e y x+e y con probabilidades iguales, o sea, de 0.5 en cada caso. El ingreso esperado de la lotería es, por lo tanto, x. Dadas dos funciones de utilidad posibles para esta persona, ui( ) y mQ, donde la segunda tiene mayor grado de curvatura, el equivalente cierto es mayor para la función que tiene menor grado de curvatura, o sea, ci (L)>c2 (L). Y si tomamos la prima por riesgo, o sea, x - c(L), como un indicador de la aversión de un agente por el riesgo, ésta es más alta para la función-de utilidad con mayor curvatura, o sea, con U 2 ( ) . Dado que podemos asociar la neutralidad al riesgo con la ausencia de curvatura, o, lo que es lo mismo, con la linealidad de la función de utilidad del ingreso u( ), con u"(x) = 0 para cualquier ingreso x, pode mos asociar la aversión al riesgo con la segunda derivada de la función de utilidad del ingreso. Sin embargo, ésta no es todavía una medida apropiada porque no es independiente de las transformaciones lineales que apliquemos a la función de utilidad (recordemos que estas trans formaciones no deben afectar las preferencias del agente). Para obtener una medida independiente de las transformaciones lineales, podemos considerar el cociente u "()/ u '(). Y, si le cambiamos el signo a este cociente para obtener una medida con valor positivo, obtenemos el coeficiente de Arrow-Pratt de aversión absoluta por el riesgo:
donde x es el ingreso del agente. De acuerdo con esta fórmula, si la función de utilidad del ingreso tuviese la siguiente forma: u(x)= -e'nx, donde a>0 , entonces, dado que ir(x)=ae'ax y u"(x)= -a2e'ax , se verifica que t a = a, para cualquier nivel de ingreso x.
Las decisiones bajo incertidumbre
Figura 9.8: La curvatura de la función de utilidad del ingreso y la aversión .ti riesgo. Dadas las funciones de utilidad ui() y U2 ( ) , que tienen el mismo m v . I , l. utilidad y de utilidad marginal, para el nivel de ingreso x, la aversión al t u * medida como la diferencia entre el ingreso esperado x y su equivalente eierlo r(l ) en más alta para la función U2( ) que tiene la mayor curvatura.
Se puede demostrar que la utilización de este índice de Arrow Pratt para comparar la aversión absoluta al riesgo de dos personas con funciones de utilidad idQ y u2() arroja los mismos resultados que la prima por riesgo o el premium de probabilidad. Esto significa que si rA2 >iA1/ entonces p2 (L)>p1 (L) para cualquier lotería L, y nz>n' para cualquier ingreso x y cualquier e. 19 Esto significa que las tres definido nes de aversión al riesgo que hemos considerado hasta el momento son equivalentes. También es interesante analizar cómo es que la aversión al riesgo de un agente varía con su nivel de ingreso. Existe la idea generalmente aceptada de que las personas con mayor ingreso están más dispuestas .1 19.
E s ta p r o p i e d a d f u e e n u n c ia d a y d e m o s t r a d a e n P r a t t , }.,
th e S m a l l a n d in th e L a r g e " , e n E conom etrica, 3 2 , 1 9 6 4 , p p . 6 2 1 - 6 3 8 .
" R i s k A v e r s ió n in
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asumir más riesgo que las personas más pobres. Esto implicaría que el coeficiente de aversión absoluta al riesgo i ' a ( x ) es una función decre ciente de x y lo mismo podríamos decir de la prima por riesgo y el premium de probabilidad. Los modelos de comportamiento frente al riesgo necesitan, sin embargo, de un supuesto más fuerte que la aversión absoluta al riesgo decreciente para generar resultados analíticamente interesantes. Este supuesto más fuerte es el de la aversión relativa al riesgo no creciente. Hablamos de aversión relativa al riesgo cuando queremos comparar las actitudes hacia proyectos riesgosos cuyos resultados representan cambios porcentuales en el ingreso de los agentes. La aversión absoluta al riesgo, en cambio, se refiere a resultados que representan ganancias o pérdidas absolutas respecto al nivel actual de ingreso de los agentes. Si t >0 representa los incrementos o decrementos proporcionales en el ingreso de un agente, podemos evaluar el comportamiento de un agente cuya función de utilidad del ingreso es u() utilizando la función ú(t)=u(tx). Si la posición inicial del ingreso corresponde a t=l, el grado de aversión al riesgo para una pequeña variación alrededor de este valor t=l, estará suficientemente bien medido por el coeficiente de Arrow-Pratt: -ú "(l)/ ú'(l)- Dado que -ü "(l)/ ú'(l)= -x u " (x )/ ú'(x), podemos utilizar este último cociente para medir la aversión relativa al riesgo. En otras palabras, tenemos un nuevo indicador:
donde m es el coeficiente de aversión relativa al riesgo. La propiedad de la aversión relativa al riesgo no creciente implica, por lo tanto, que las personas se vuelven menos adversas al riesgo con respecto a loterías que son proporcionales a su ingreso, a medida que su ingreso aumenta. En efecto, dado que tr =xrA , si la aversión relativa al riesgo no crece a medida que x aumenta, entonces la aversión absoluta t a debe ser necesariamente decreciente. Sin embargo, lo inverso no es necesariamente cierto, puesto que t a tiene que decrecer, por lo menos, a la misma velocidad con que x crece, para que ra sea no creciente. Esta relación entre el ingreso y la aversión al riesgo ya había sido tratada anteriormente por Friedman y Savage, aunque de una manera
Las decisiones bajo incertidumbre
493
bastante más simple, en su clásico artículo sobre las decisiones que involu cran riesgo. 20 En este artículo los dos autores se plantearon la siguiente pregunta: si la teoría nos dice que las personas adversas al riesgo compran seguros pero no loterías, mientras que las personas propensas al riesgo compran loterías pero no seguros, ¿cómo podemos explicar el hecho de que, en la vida real, los consumidores con ingresos bajos están dispuestos a comprar seguros y también loterías?. Friedman y Savage proponen una solución gráfica presentando una función de utilidad que tiene un primer tramo cóncavo, para los niveles bajos de ingreso, y un segundo tramo convexo para los niveles de ingreso más altos, como la que se presenta en la Figura 9.9. Una función de utilidad de este tipo implica que la aversión al riesgo de una persona va disminuyendo a medida que crece su ingreso y que, para niveles de ingreso suficientemente altos, la misma persona comienza a mostrar propensión al riesgo.
Figura 9.9: Función de utilidad de una persona con aversión al riesgo decreciente a medida que crece el ingreso. La persona no está interesada en una lotería equilibrada que cuesta ( x-xi) y que ofrece un premio (x*- xi), porque la utilidad esperada ui de la lotería es menor que la utilidad del ingreso seguro x. En cambio, sí le interesa otra lotería equilibrada que ofrece un premio mucho más grande (x2 - xi) y que cuesta (x*xi), porque la utilidad esperada U2 de esta nueva lotería es mayor que la utilidad del ingreso seguro x*. •
De acuerdo con esta figura, si la persona tiene un ingreso x y se le ofrece una lotería equilibrada (o justa) con un premio (x*-xi) y que tiene im 2 0 . F r i e d m a n , M il t o n y J .L . S a v a g e , op. cit.
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costo ( x -xi), la persona prefiere el ingreso seguro x porque le reporta una Utilidad mayor que la utilidad esperada del juego ui. Si el ingreso de esta misma persona aumenta de x a x*, y se le ofrece ima segunda lotería equilibrada, con un premio proporcionalmente más alto (x2 -xi) y un costo también más alto (x* - xi), porque la utilidad esperada de jugar de este nuevo juego ui es mayor que la utilidad del ingreso seguro x*. El lector puede verificar que, en el tramo cóncavo de la función de utilidad, donde la persona rechaza la primera lotería, también existe la disposición a comprar un seguro que la proteja de perder (x*-xi) en caso de robo, incendio, accidente o cualquier otro hecho fortuito y que signifique un ingreso esperado igual a x. "f; í
En síntesis, si se conoce la función de utilidad del ingreso de un agente, el coeficiente de Arrow-Pratt de aversión absoluta al riesgo, v a , proporciona una medida de su grado de aversión al riesgo, que es con sistente con otras medidas empíricas como la prima por riesgo y el premium de probabilidad. La aversión absoluta al riesgo de un agente suele decrecer a medida que aumenta su ingreso, y en el caso de cambios pro porcionales en el ingreso del agente, la hipótesis de que la aversión rela tiva al riesgo, medida por el coeficiente rn, es no creciente, es una buena aproximación al comportamiento observado de los agentes. i'AhÚÚÍlÜÜU
3.
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La medición del riesgo
La primera medida que emplearon los economistas para cuantificar el riesgo de una lotería fue la varianza de sus resultados posibles, o sea, g 2= E [ ( x - x)2], donde x es el valor esperado de la variable aleato ria x, o, alternativamente, la desviación estándar o= (E[(x- x)2]}1/2. La facilidad de cálculo de estas medidas, así como sus propiedades esta dísticas tan bien conocidas, condujeron a su uso difundido en las décadas del 50 y del 60. La teoría del portafolio desarrollada por Markowitz21 y Tobin, 22 entre otros, constituye el mejor ejemplo. 21. Markowitz, H., "Portfolio Selection", en Jou rn al o f Finance 7, 1952, pp. 77-91; y Markowitz, H., P ortfolio Selection: Efficient D iversification o f Investm ent, Nueva York: John Wiley, 1959. 22. Tobin, Jam es, "Liquidity Preference as Behavior Toward Risk", en R evieio o f E con om ic Studies 25,1958, pp. 65-86.
Las decisiones bajo incertidumbre
495
La lógica del análisis de portafolio está representada en la Figura 9.10, donde los puntos A y B representan dos activos. El primero de ellos es un activo no riesgoso^ que ofrece un rendimiento (por cada nuevo sol invertido) igual a xo. El riesgo de este activo es nulo por definición ( go = 0 ) . El segundo es un activo riesgoso con un rendimiento aleatorio cuyo valor esperado es x i> x o y su desviación estándar es oi>0. La elección del consumidor no está limitada a decidir entre A o B, sino entre cualesquiera de las combinaciones posibles de los dos acti vos, a lo largo del segmento AB. Cada uno de los puntos de este segmento representa una manera de combinar un nuevo sol entre estos dos activos en las proporciones A, y 1 -A,, cuyo rendimiento tendrá un valor esperado A, x o+(l-A) x i y una desviación estándar (l-A)cn. Las preferencias del agente por las distintas combinaciones de rendimiento y riesgo, pueden ser representadas mediante un mapa de indiferencia como el que se muestra en la Figura 9.10. Las curvas de indiferencia que aparecen en esta figura tienen pendiente positiva y son convexas desde el origen. Esto se debe a que cada una de las canastas ofrece algo agradable que es el rendimiento esperado y algo desagradable que es el nivel de riesgo. Dadas las curvas de indiferencia U°, U1, U2, U3, que se muestran en la figura, el lector debe haberse dado cuenta de que la utilidad decrece a medida que las curvas están más hacia la derecha, puesto que implican niveles de riesgo más altos para rendimientos esperados idénticos. Esto signifi ca que U3> U2> U]> U°. Dado el segmento AB, que contiene todas las combinaciones posibles de rendimiento esperado y riesgo, el agente elige la combina ción M, por donde pasa la curva de indiferencia más alta posible U2, como se observa en la Figura 9.10. Si el agente tuviese que elegir entre dos activos riesgosos C y D, cuyos rendimientos están correlacionados, el lugar geométrico de todas las combinaciones de rendimiento esperado y riesgo que se pueden obtener distribuyendo cada sol invertido en distintas proporciones A. y 1-A., ya no sería una recta, sino una curva cóncava como la línea gruesa CD que se muestra en la Figura 9.10. El grado de curvatura de esta línea depende de la covarianza entre los rendimientos de los activos C y D. Dado este lugar geométrico CD, el agente elige la combinación de
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rendimiento esperado y riesgo que le permite alcanzar la curva de indiferencia más alta posible U , como se observa en la misma figura.
Figura 9.10: Análisis de portafolio considerando el rendimiento esperado y el riesgo de los activos. Dado un activo no riesgoso A que ofrece un rendimento seguro x„ y un activo riesgoso B con un rendimiento aleatorio cuyo valor esperado es x , y su desviación estándar es o„ el agente tiene a su disposición todas las combinaciones (o, x) a lo largo del segmento AB y termina eligiendo la combina ción M, por donde pasa la curva de indiferencia más alta posible U . Si el consumi dor tuviese que elegir entre dos activos riesgosos C y D, cuyos rendimientos están correlacionados, el lugar geométrico de todas las combinaciones de rendimiento esperado y el riesgo sería una curva cóncava tal como la línea gruesa CD. Dado este lugar geométrico, el agente elige la combinación E, por donde pasa la curva de indiferencia más alta posible U .
Esta representación del riesgo, mediante la desviación estándar de la distribución de rendimientos, probó ser tremendamente útil para el desarrollo de la teoría de las finanzas, que culminó con el modelo de determinación de precios de los activos (CAPM' en inglés) de 2 3 . C a p it a l A s s e t P r i c i n g M o d e l.
Las decisiones bajo incertidumbre 24
25
497 ^6
Sharpe , Lintner y M ossin, entre otros. Sin embargo, a fines de la década del 60 este análisis basado en las combinaciones de valor espera do y desviación estándar comenzó a ser cuestionado. El principal cuestionamiento radica en el hecho de que la maximización de la utilidad esperada sólo es consistente con la evaluación de las loterías sobre la base del valor esperado y la desviación estándar del ingreso, bajo escenarios muy restrictivos. El primero de estos escenarios ya había sido planteado por Tobin en 1958, quien demostró que el supuesto de una función de utilidad del ingreso cuadrática, de la forma u(x)= ax + b x , era una condición suficiente para que los dos criterios fuesen consistentes. En efecto, tomando expectativas obtenemos E[u(x)]= E[ax + bx ]= a x + b(o + x ), lo cual significa que la utilidad esperada del ingreso depende única mente del ingreso esperado y de la desviación estándar de los ingresos posibles que ofrece la lotería o el activo bajo consideración. El principal inconveniente de una función de utilidad cuadrática es que si el agente es adverso al riesgo, lo cual implica que b<0 , el coeficiente de aversión absoluta al riesgo se convierte en una función creciente del ingreso (rA= -2 b/(a+ 2 b)), lo cual es contradictorio con el hecho observado de que las personas con mayores ingresos tienden a asumir riesgos más grandes. Otro escenario posible es el supuesto de que los ingresos poten ciales que ofrece una lotería están distribuidos normalmente, tal como lo demostró J. Chipman en 1973. Sin embargo, en 1987 J. Meyer
24. Sharpe, W.F., "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of risk", en Journal o fF in a n ce 19,1964, pp. 425-442. 25. L i n t n e r , " T h e Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets", en R eview o f E conom ics an d Statistics, 47,1965, pp. 243-269. 26. Mossin, ]., "Equilibrium in a Capital Asset Market", en E con om etrica, 3 4 ,1 9 6 6 , pp. 768-83. 27. Chipman, John S., "The Ordering of Portfolios in Terms of Mean and Varianee", en R eview o f Eco no mic St lidies, 40, abril 1973, pp. 167-90. 28. Meyer, Jack, "Two-M oment Decisión Models and the Expected Ulility M axim ization", en A m erican Econom ic R eview , 77,1987, pp. 421-430.
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Iraló de reivindicar el enfoque del valor esperado y la desviación estándar señalando que no era necesario recurrir a supuestos tan restrictivos como el de la función de utilidad cuadrática o la normali dad de los ingresos aleatorios. Meyer demostró que un tercer escenario menos restrictivo era el supuesto de que las distribuciones de probabi lidad asociadas a las loterías difieren únicamente en los parámetros de ubicación y de escala. Así, por ejemplo, si Fi() y F2 O son las distribucio nes de probabilidad acumulativas asociadas a dos loterías 1 y 2 , y si F2 ( ) =a +P Fi(), entonces las dos distribuciones difieren únicamente en los parámetros de ubicación y de escala, que son a y p, respectivamente. Pese a los intentos de Meyer, los teóricos del riesgo han dejado de utilizar la desviación estándar para medir el riesgo de una lotería. Podemos ilustrar la insuficiencia de este enfoque considerando el siguiente ejemplo, tomado de Laffont.29 Sean dos loterías con idéntico ingreso esperado, pero con varianzas distintas: xi= X2 , y Var (X2 ) > Var (xi), y una función de utilidad u(x)= log x : x, = 1 x, = 1 0
0
prob = 0 .8 prob = 0 . 2
x2 =10
prob = 0.99
x 2 =1090
prob = 0.01
El lector puede verificar que: E(xi)= xi = 20.8 E ( x 2)= X2 = 20.8
Var(xi) = 1568.16 Var (x2) = 11547.36
E[u(xi)]= E[log(xi)]= 0.92 E[ u (x2 )]= E[log(x2 )]= 2.35 Si nos limitamos a observar el valor esperado y la varianza de los ingresos de las dos loterías, deberíamos concluir que el agente prefiere la primera lotería porque ofrece el mismo valor esperado del ingreso esperado, pero con menor varianza. Sin embargo, el criterio de la utilidad esperada nos dice que el agente prefiere la segunda lotería. Los dos 29. Laffont, Jean-Jacques, The Economics o f Uncertainty and Information, Cam bridge: MA, M IT Press, 1989, capítulo 2.
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499
criterios arrojan, en consecuencia, resultados contradictorios. Esto signifi ca que los dos primeros momentos de las distribuciones de ingresos asociadas a las loterías no nos proporcionan información suficiente para ordenarlas de acuerdo con las preferencias del agente. La teoría moderna de la medición de riesgo, desarrollada por Rothschild y Stiglitz, 30 parte del principio, mucho más modesto, de que sólo se puede comparar el riesgo de dos loterías que ofrecen el mismo ingreso esperado. La comparación que ellos proponen equivale a observar las curvas de Lorenz de los ingresos que genera cada una de las loterías. Para construir la curva de Lorenz de una lotería tenemos que ordenar los eventos en forma creciente, sobre la base del ingreso asociado a cada evento y calcular la fracción que representa el ingreso acumulado hasta cada percentil de eventos, con relación al total de ingresos que ofrecen todos los eventos, tal como se muestra en la Figura 9.11.
Figura 9.11: Comparación del riesgo de dos loterías mediante la curva de Lorenz. Si la curva de Lorenz de la segunda lotería, cp2, pasa por debajo de la curva corres pondiente de la primera lotería, (pi, la distribución de los ingresos que ofrece es más desigual, y, por lo tanto, más riesgosa.
Rothschild, M. y Stiglitz, }., "Increasing Risk: I. A D efinition", en Journal o/ Economic Theory, 2, 1970, pp. 225-243; Rothschild, M. y Stiglitz , )., "Increasing RisK II. Its Economic Consequences", en Journal o f Economic Theory, 3, 1971, pp. 66 Hl 30.
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500
Si las dos loterías ofrecen el mismo ingreso esperado pero la curva de Lorenz de la segunda lotería cp2 , pasa por debajo de la curva de Lorenz de la primera lotería cpi, entonces podemos decir que la segunda lotería tiene una distribución de ingresos más desigual, y, en conse cuencia, es más riesgosa. Sobre la base de este principio bastante sencillo, Rothschild y Stiglitz elaboraron los conceptos de dominancia estadística de primero y segundo orden, como criterios para comparar las distribuciones de ingresos asociadas a dos loterías. La dominancia estocástica de primer orden nos dice que una lotería A ofrece rendimientos inambiguamente más altos que otra lotería B, si se verifica que cualquier agente que maximiza su utilidad esperada valora más la primera lotería que la segunda. O sea, si S P¡Au (x,)> ¿ p fu (x ¡) i =1
¡=1
para cualquier función de utilidad u () creciente. Se puede demostrar que una condición suficiente para que la lotería A tenga una dominancia estocástica de primer orden sobre la lotería B es que la función de probabilidad acumulada, o función de distribución, de la primera lotería pase siempre por debajo de la segun da. Si todos los eventos están ordenados en orden creciente de los ingresos que resultan, de tal manera que xi< X 2 < . . .< X n -K x», se debe verificar, por lo tanto, la siguiente desigualdad: F A(xk) = ¿ P ? < F B(xt ) = ¿ p f i= l
i= l
para todo lFA(xk), para todo k, se concluye que existe mayor probabilidad de obtener ingresos bajos con la lotería B.
I as decisiones bajo incesrtidumbre
SOI
La dominancia estocástica de segundo orden no?, dice que, dadas ilos loterías A y B, que ofrecen el mismo ingreso nmlm la primer,» es menos riesgosa que la segimda si es que cualquiei agrillo adverso al riesgo le asigna un mayor valor, o sea si: ¿ p iAu(xi) > ¿ p iBu(xi) i=l i=1 para cualquier función de utilidad u( ) creciente y cóncava. Se puede demostrar que ima condición suficiente para que la lotería A tenga una dominancia estadística de segundo orden sobre la lotería B es que la curva de Lorenz de la primera lotería pase siempre por encima de la segunda. Tarnbién se puede demostrar que esta condición de dominancia de segundo orden equivale a decir que la lotería B es igual a la combinación de A con una tercera lotería riesgosa, manteniendo constante el ingreso esperado. O, que la lotería B es una transformación de la lotería A donde las probabilidades asociadas a los ingresos de un cierto intervalo [x, x"] han sido transferidas a los puntos extremos s y x ", de tal manera que el ingreso esperado se mantiene constante En síntesis, los economistas se han sentido atraídos durante >nu< lu> tiempo por la utilización de la varianza, o la desviación estándar «le |,i distribución de los ingresos de las loterías, como criterio para hacer n,m para dones sobre su grado de riesgo. Esto llevó al desarrollo de modeles basados en la utilización de los momentos de primer y segundo orden de las distribuciones de los ingresos (o sea, la media y la varianza de los m gresos) como criterio para ordenar las loterías, cuya mejor expresión es la teoría del portafolio y el CAPM. Sin embargo, los desarrollos teóricos más recientes plantean que sólo se puede comparar el riesgo de dos o más loterías cuando el ingreso esperado es el mismo y la comparación requiere de un análisis completo de las distribuciones de ingresos, con» parando las respectivas curvas de Lorenz. 4.
Los estados de la naturaleza y las probabilidades subjetivas
El lector debe haber remarcado que todo el análisis realizado lu .i.i el momento supone que las probabilidades asociadas a los rerulimirn
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los de las loterías son conocidas de antemano. Es decir, están dadas exógcnamente. Sin embargo, la gran mayoría de los eventos que tienen lugar en la economía tienen probabilidades de ocurrencia que no suelen ser muy claras; y los agentes suelen tomar decisiones sobre la base de sus creencias acerca de estas probabilidades. Frank Knight propuso en 192131 que había que distinguir entre riesgo e incertidumbre, dependiendo de si las probabilidades de los eventos podían o no ser conocidas. De acuerdo con este criterio, una situación involucra riesgo si la aleatoridad que enfrenta el agente económico puede ser expresada en términos de probabilidades conoci das. La situación involucra incertidumbre cuando estas probabilidades no son conocidas. Knight, al igual que otros economistas destacados como Keynes y Shackle, y famosos estadísticos como Neyman, Pearson y Wald, era de la opinión de que los eventos sujetos a incertidumbre no eran susceptibles de ser analizados a través de distribuciones de probabilidad. Esta fue probablemente la razón por la que, pese a que los econo mistas tenían a su disposición, desde 1944, las contribuciones de Von Neumann y Morgenstern sobre la teoría de la utilidad esperada, tuvieron que esperar casi una década para comenzar a incorporarlas en sus modelos. Se necesitaba una teoría más general, que permitiera incorporar el análisis de las decisiones riesgosas dentro de las teorías del consumidor y de la empresa. La ocasión llegó con el simposio internacional sobre "Fundamentos y Aplicaciones de la Teoría de la Toma de Riesgos", que tuvo lugar en París, el 13 de mayo de 1952.32 En este simposio el estadístico L.J. Savage33 presentó una ponencia que resultó ser decisiva para la construcción de una teoría general de las decisiones bajo condiciones de riesgo.
31. Knight, Frank, Risk, Uncertainty and Profit, Boston: Houghton M ifflin Co., 1921. 32. El mismo simposio donde Maurice Aliáis presentó su famosa paradoja. 33. Savage, J.L., "U ne Axiomatisation du Comportent Raisonable Face a rin certitu d e", en Econométrie, Colloque International, XL, Paris: CNRS, 1953.
Las decisiones bajo incertidumbre
4.1
503
El marco general del enfoque de Savage34
Los principales ingredientes del modelo de decisión propuesto por Savage son las decisiones, las consecuencias y los estados de la naturaleza. Estos últimos son los factores que determinan las consecuencias inciertas de una decisión. En términos formales, s representa un estado de la naturale/n perteneciente al conjunto S de todos los estados posibles; d es una dec i sión dentro del conjunto D de todas las decisiones y c es una consecuencia perteneciente al conjunto C de las consecuencias. Todos estos elementos están definidos de tal manera que cada una de las consecuencias c(d,s) de cualquier decisión d dentro de cualquier estado de la naturaleza s, está definida de manera única. Esto significa que los estados de la naturaleza deben ser mutuamente excluyentes y estar definidos de la manera más exhaustiva posible, de modo que ninguna decisión pueda tener más de una consecuencia en un estado dado de la naturaleza. El proceso de decisión del agente comienza con la construcción de una matriz donde las filas representan las decisiones y las columnas los estados de la naturaleza. Cada uno de los elementos Cij es la consecuen cia de la decisión di cuando el estado de la naturaleza es s¡, como se muestra a continuación: SI
S2
...............................................
Sj
......................
Sn
di
d2 consecuencias
•/
di
Cij
dm
. 34. Savage extendió su modelo en el libro The Foundations o f Stritistics, New York: John Wiley and Sons, 1954.
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Para la construcción de esta tabla se pueden eliminar algunos estados de la naturaleza si el agente está seguro de que éstos no pueden tener lugar. La elección de la mejor decisión se realiza calculando las utilida des esperadas de cada una de las decisiones y seleccionando la decisión que reporta la mayor utilidad esperada. Si el agente le ha asignado una probabilidad pj a cada uno de los estados de la naturaleza j y la utilidad u(cij) a cada una de las consecuencias Cij, entonces la utilidad esperada de cada decisión di será: u' =¿ P H
íu(c¡,í )
Y, finalmente el agente selecciona la decisión i que le reporta la mayor utilidad esperada. A manera de ejemplo, consideremos el caso de un vendedor de helados quien tiene que decidir entre ordenar 50 porciones (di) o no hacerlo (d2 ). Una porción cuesta S/.l y se vende en S/.2 . Si hace buen tiempo al día siguiente los niños del colegio vecino acudirán a comer helados y comprarán las 50 porciones, generando de esta manera una ganancia de S/.50. Si hay mal tiempo no venderá nada y, si suponemos que los helados no se pueden conservar, el vendedor perderá S/.50. La matriz de Savage sería la siguiente: Buen tiempo Ordenar 50 porciones (di) No ordenar nada
50
Mal tiempo -50
0
0
_________ m
Si el vendedor le asigna probabilidades pi y 1-pi a los estados de "buen tiempo" y "mal tiempo", y sabe cuál es la utilidad que percibe ganando S/.50, -S/.50 y S/.0, decidirá ordenar las 50 porciones si llega a determinar que: piu(50)+ (1-pi)u(-50) > u (0).
Lis decisiones bajo incertidumbre
505
El lector puede sentirse tentado de pensar que el enfoque de Savage no nos dice nada nuevo con respecto a la teoría de la utilidad esperada de von Neumann y Morgenstern, puesto que cada decisión puede ser vista como una lotería de cuyos resultados el agente obtiene una cierta utilidad esperada. Sin embargo, debemos tomar en cuenta que la función de utilidad que considera Savage tiene la forma u(cij)- u [c (d i,S j) ], lo cual significa que el agente le puede asignar utilidades distintas a un mismo resultado monetario, dependiendo del estado de la naturaleza en que ha sido obtenido. Otra manera de representar la función de utilidad es considerando la función us(xs), lo cual significa que la utilidad que el agente le asigna al ingreso x, obtenido bajo el estado de la naturaleza s, depende de s. A manera de ejemplo, consideremos el caso de dos inversiones alternativas: la inversión A ofrece pagar ingresos de S/. 10 y S/. 6 con probabilidades idénticas de 0.5. La inversión B ofrece pagar, por el mismo costo, ingresos de S/. 9 y S/. 5, también con probabilidades idénticas de 0.5. Si aplicamos la teoría de la utilidad esperada llegaría mos a la conclusión de que la inversión A es preferible a la inversión B, puesto que con cualquier función de utilidad u( ) creciente, se cumple: 0.5u(10)+0.5u(6)> 0.5u(9)+0.5u(5). Sin embargo, la ecuación que acabamos de plantear supone, implícitamente, que los ingresos más altos y más bajos de cada una de las inversiones, se obtienen con el mismo estado de la naturaleza. Sin embargo, es posible que el ingreso de S/. 9 de la inversión B correspon da al mismo estado de la naturaleza donde la inversión A ofrece S/. 6 . Y, si la utilidad que el agente le asigna al ingreso obtenido bajo este estado de la naturaleza es particularmente grande (por ejemplo, una mala cosecha puede llevar a valorar mucho más el ingreso líquido), el agente puede terminar eligiendo la inversión B. ' ......... En síntesis, la teoría de la utilidad esperada puede llevar a conclu siones equivocadas sobre las decisiones que toman los agentes en situa ciones de riesgo, porque no considera los estados de la naturaleza dentro de los cuales se obtienen los ingresos de cada decisión o lotería. El enfo que de Savage supera esta limitación porque considera una función de utilidad que es dependiente de los estados de la naturaleza.
506
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4.2
La existencia de una relación de preferencias dependiente de los estados de la naturaleza
El enfoque de Savage establece que si existe una relación de preferencias sobre la cual el agente compara las consecuencias de sus decisiones, ésta debe cumplir siete axiomas, el más importante de los cuales es el principio de la cosa segura. De acuerdo con este principio, cuando un agente compara dos decisiones sólo interesan aquellos estados de la naturaleza donde las dos decisiones difieren. En otras palabras, si las dos decisiones arrojan la misma consecuencia bajo el estado de la naturaleza A, entonces, al momento de comparar estas dos decisiones no interesa cuál es la consecuencia observada bajo dicho estado de la naturaleza. Desde otro ángulo se puede decir que si no hay forma de diferenciar las consecuencias de dos decisiones bajo un cierto estado de la naturaleza A, entonces podemos obviarlo y considerar únicamente los otros estados de la naturaleza para los cuales sí hay consecuencias claramente distinguibles. Los otros seis axiomas son: (i) la relación de preferencias debe ser completa y transitiva, (ii) la deseabilidad de las consecuencias debe ser independiente de las decisiones, (iii) la relación de preferencias sobre las decisiones conduce a una relación cualitativa de probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza ("al menos tan probable como") completa y transitiva. Es decir, si el agente prefiere arriesgar un cierto ingreso en el estado de la naturaleza A, en lugar del estado A', es porque considera que A es por lo menos tan probable como A'; (iv) no existen dos consecuencias que el consumidor considere Indiferentes entre sí, (v) la relación de preferencias es continua, de tal manera que un evento no imposible siempre puede ser particionado en dos o más eventos no imposibles; y (vi) la relación de preferencias es monótona. Savage demostró que el cumplimiento de estos siete axiomas implica que la relación de preferencias se puede representar mediante una función de utilidad us(- ) que satisface el ordenamiento realizado por el agente sobre los distintos ingresos posibles. Si xs es el ingreso monetario recibido en el estado de la naturaleza s y (xi, X2, ..., xs) es el vector de los ingresos posibles que genera una decisión (o lotería) bajo los distintos estados, entonces, al momento de comparar dos decisiones
i
Las decisiones bajo incertidumbre
(o loterías) f y g, tales que (xif^ X2f/ ^ xsf) >- (Xlg/ X2g/ .../ función Us(.) tal que Es us(xsf)> £ s us(xsg).
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existe una
El lector debe haber remarcado qUe estos niveles de utilidad u»() no están ponderados por las despectivas probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza 0 sea/ ps. Lc>que ocurre en realidad es que la función de utilidad u s ^ ) depende de dos cosas: de la utilidad que el agente le asigna al ingt-eso XS/ 0 sea, u(Xs) y de ¡a probabilidad que el agente le asigna al estaco S/ 0 se3/ pS/ tal manera que us(xs)= psu(xs). Y, en consecuencia, Es Us(xsf)> Es us(xsg), si y sólo si Es psu(xsf)> Es psu(xsg) 4.3
La teoría de las probabili¿a¿ es subjetivas
Veamos ahora cómo se pueden deducir las probabilidades que el agente le asigna a cada uno de los estados de la naturaleza. Sabemos que us(xs)= psii(xs), donde u () depende únicamente del ingreso moneta rio recibido. Esto significa que el ordenamiento que realiza el agente con respecto a todos ingresos tnonetarios posibles dentro de un estado de la naturaleza, es el mismo para todos los estados de la naturaleza, puesto que la función de utihdact está multiplicada por un término constante ps.^ Tenemos, en Consecuencia, que si dos estados de la naturaleza s y s ' generan un sQl de ingresos y el agente prefiere s a s', entonces ps> ps'. Este procedimiento pernote ordenar las probabilidades de ocu rrencia de todos los estados de ia naturaleza, y el último paso consisti ría en darles valores numéricos entre 0 y 1 a todas las probabilidades, de tai manera que sumen la unidad, o sea, Es ps=l. Se puede demostrar, por 10 tanto, que si las relaciones de preferen cia sobre las decisiones (o loterías) cumplen los siete axiomas de Sava ge, existe un conjunto de probabilidades subjetivas (pi, p2 , ..., ps) y una función de utilidad u() sobre los ingresos monetarios, tales que si tenemos dos decisiones f y g, cuyas consecuencias son (xif, X2f, ..., xsf) y (xig, X2g, ..., Xsg), entonces, se tiene que: (xif, X2f, ..., xsf) ^ (xig, X2g, ..., xsg) si y sólo si Es psu(xsf)> Es psu(xsg),
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508
E n s ín te s is , la te o ría d e S a v a g e so b re las d e c is io n e s b a jo c o n d ic io n e s d e in c e rtid u m b re p la n te a u n c o n ju n to d e con c lic io n e s b a jo l a s c u a le s se l ruxiciou u € utüictaci ciei m g reso y xas p r o p a p n iu a u e s p u e a e a e a u c ir ia su b je tiv a s d e o c u rre n c ia d e j o s e v e n to s. E l m étc )do p ara e s tu d ia r la s d e cisio n e s re sp e c to a e v e n to s in c ie rto s te rm in a , d e e sta m a n e ra , a s e m e já n d o 1 -S 1 i
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s e a l q u e p ro p u sie ro n v o n N e u m a n n y M o r g e n s te rn p a r a d e c id ir e n tre lo te ría s co n p r o b a b ilid a d e s c o n o c id a s d e a n te m a n o . E n e ste s e n tid o , la teoría d e S a v a g e c o n v ie rte e n o b so le ta la fa m o sa d istin c ió n q u e fo rm u la ra F ra n k K n ig h t e n 1921 e n tre
riesgo
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incertidumbre,
p u e sto q u e c u a lq u ie r
I
in c e rtid u m b re s e p u e d e c o n v e rtir en rie sg o u tiliz a n d o la s c re e n c ia s d e lo s a g e n te s y e x p re s á n d o la s e n té rm in o s d e p ro b a b ilid a d e s.
4.4
La paradoja de Ellsberg
Pese a que la teoría de Savage es mucho más general que la de von Neumann y Morgenstern, sus axiomas no están exentos de críticas. Algunos autores han planteado que las creencias de las personas respecto a las probabilidades de ocurrencia de los eventos pueden ser inconsistentes, como se aprecia claramente en la paradoja formulada por Daniel Ellsberg.35 Una urna contiene 300 bolas coloreadas, 100 de las cuales son rojas y las otras 200 pueden ser azules o verdes. Al momento de extraer una bola al azar se le plantean las siguientes loterías: a)
Usted recibe S/. 1,000 si la bola es de un cierto color especificado por usted. ¿Elegiría el color rojo o el azul?
b)
Usted recibe S/. 1,000 si la bola no es de un cierto color especifica do de antemano. ¿Preferiría que sea el rojo o el azul?
La mayoría de personas entrevistadas elige el rojo en ambos casos. Sin embargo, esto constituye una violación de los axiomas de Savage puesto que los agentes están ordenando las probabilidades de ocurren cia de los eventos de manera inconsistente. En efecto, puesto que el 35. Ellsberg, D aniel, "R isk , A m biguity and the Savage A x io m s", en Jouriuü of Economics, 7 5 ,1 9 6 1 , pp. 643-69.
Quarterly
Las decisiones bajo incertidumbre
509
agente sabe que la probabilidad de extraer una bola roja es 1/3, su preferencia por decir que la bola sería roja y no azul, revela que él cree que la probabilidad de extraer una bola azul es menor de 1/3. Sin embargo, si el mismo agente espera que la bola que será extraída no será roja, revela que él considera que la probabilidad de extraer una bola azul es mayor de 1 /3. La explicación que Ellsberg le da a esta paradoja es que las deci siones que involucran probabilidades subjetivas no pueden ser tratadas de la misma manera que otras decisiones donde las probabilidades son objetivas. A los agentes les desagrada la ambigüedad que se origina cuando tienen que decidir bajo condiciones de incertidumbre; y tanto les disgusta la posibilidad de calcular mal las probabilidades, que terminan tomando malas decisiones. Algunos economistas opinan que este tipo de anomalías justifica la elaboración de nuevos modelos para describir el comportamiento de los agentes. Sin embargo, otros piensan que estas paradojas se explican porque los agentes no tienen tiempo de reflexionar sobre sus respuestas y terminan dejándose llevar por una suerte de "ilusión óptica". El mismo Savage afirma que la repetición de las decisiones permite que los agentes corrijan sus errores y terminen ordenando sus preferencias de una manera consistente. * 5.
Algunas aplicaciones de la teoría
La teoría de las decisiones bajo condiciones de incertidumbre es aplicable en prácticamente todas las áreas de la economía. Sin embargo, dos de las áreas que han logrado mayores desarrollos en los últimos años a la luz de esta teoría son las finanzas y los seguros. Veamos, a manera de ilustración, dos aplicaciones muy sencillas, correspondien tes a cada una de estas dos áreas. 5.1
La gestión del portafolio con un activo riesgoso y otro no riesgoso
Consideremos el caso de una persona que tiene W° soles para invertir en dos activos. El primer activo tiene un rendimiento seguro e igual a r> 0 al año por cada sol invertido, y el segundo tiene un rendi
510
Jorge Femández-Baca
miento anual que es incierto y está representado por la variable aleato ria 0. A cada valor probable 0i del rendimiento de este activo la persona le puede asignar una probabilidad subjetiva de ocurrencia pi. Si a es la suma invertida en el activo riesgoso, entonces (W-a) es la suma que el agente tiene invertida en el activo no riesgoso. Veamos a continuación un modelo muy sencillo de cómo la persona elige a. Para ello, consideremos el ingreso de la persona al final del año: Y = a (l + 0 )+ (l + rX W -a )= a( 0 - r ) + ( l + r)W Si las preferencias de esta persona se pueden expresar en una función de utilidad u() que es estrictamente creciente, cóncava y diferenciable, la búsqueda del portafolio óptimo se reduce a buscar el valor de a que maximiza su utilidad, o sea: n
max Y p,u[a(e, a i=l
r)+ rW]
Para simplificar el problema supondremos que a>0, lo cual implica que la persona no puede vender más de lo que tiene del activo riesgoso. Es decir, se descarta la posibilidad de que la persona invierta toda su riqueza en el activo riesgoso y se asegure un comprador para el final del año, a un precio pactado de antemano. Al finalizar el año vende el activo al precio pactado e invierte todo su dinero en el activo no riesgoso. Sin embargo, estamos suponiendo que a puede ser mayor que W, lo cual significa que la persona puede endeudarse a la tasa r para comprar el activo riesgoso. La condición de primer orden para la maximización de la utilidad esperada implica que la primera derivada de la función con respecto a a debe ser nula o negativa (considerando las soluciones de esquina): n
X (0¡ - r M o if e - r)+ rW]p¡ < 0^
Las decisiones bajo incertidumbre
511
De acuerdo con las condiciones de Kuhn-Tucker, esta condición debe cumplirse en estricta igualdad si a>0. En el caso contrario, habrá una solución de esquina, es decir, a=0. De aquí podemos extraer un conjunto de conclusiones muy interesantes: i)
Si 0 >r para todo 9i, no puede haber solución, puesto que la perso na podría aumentar sus ganancias hasta el infinito, endeudándose de manera ilimitada a la tasa r e invirtiendo todo el dinero presta do en el activo riesgoso. Esto es lo que se conoce bajo el nombre de oportunidad de arbitraje.
ii)
Si la persona es adversa al riesgo, o sea, u "()< 0 y si E(0)0 la sumatoria que define la condición de primer orden sería negativa, puesto que siendo u '() decreciente, cuanto más pequeño es 0 , la diferencia (0 ¡-r) tiende a ser negativa y está ponderada por un u'(') y una probabilidad p¡ que en ambos casos son más altos que para los valores más grandes de 0 .
iii)
Si la persona es adversa al riesgo y si E(0)>r, la única solución compatible con la condición de primer orden es que a>0. En efec to, si a = 0 la sumatoria que define la condición de primer orden se convertiría en u'(rW)[E(0)-r]>O y, en consecuencia, el consumidor no estaría maximizando su utilidad esperada. En otras palabras, si E(0)>r, aun la persona más adversa al riesgo termina invirtiendo una suma positiva en el activo riesgoso.
Sin embargo, debe remarcarse que cuando existen dos o más activos riesgosos las conclusiones (ii) y (iii) ya no son necesariamente ciertas. Es decir, la persona puede invertir en uno o más activos riesgo sos, aun cuando su rendimiento esperado sea menor que el del activo no riesgoso: E(0j)r. Este resultado corresponde a la teoría del portafolio y escapa a los objetivos del presente libro. Sin embargo, podemos adelantar una respuesta intuitiva señalando que la correlación entre el rendimiento de un activo riesgoso j, o sea 0 j y el
512
Jorge Femández-Baca
rendimiento promedio del portafolio, 0 , es un buen indicador del grado en que el activo j contribuye a reducir o aumentar el riesgo del portafolio. Si la correlación es negativa, la inversión en este activo j contribuye a amortiguar el impacto de una caída en los rendimientos de los otros activos, y la persona puede considerar deseable invertir en este activo aun cuando E(0j)r. ...
;•
ñ ■
En síntesis, si la persona es adversa al riesgo y tiene la oportunidad de comprar un solo activo riesgoso, su decisión de invertir en este activo de penderá de si ofrece o no un rendimiento esperado mayor que el de otro activo de rendimiento seguro. Si existen dos o más activos riesgosos su de cisión de comprar éstos activos dependerá no sólo del rendimiento esperado sino de su contribución al riesgo del portafolio, medida por la correla•V ción entre el rendimiento de este activo y el del portafolio en general. ■
5.2
La decisión de comprar un seguro (primera versión)
Consideremos el caso de una persona estrictamente adversa al riesgo, con una riqueza de W nuevos soles y que teme la posibilidad de una accidente que le haga perder L nuevos soles, con una probabilidad p. Sin embargo, esta persona puede comprar un seguro que le reembol se a nuevos soles en caso de accidente a un costo de qa nuevos soles. De esta manera tenemos que la riqueza de la persona será igual a (W-qa) nuevos soles si no hay accidente y (W-qa-L+a) en caso de accidente. La riqueza esperada de la persona será, en consecuencia, igual a (W-qa)x(l-p)+ (W-qa-L+a)xp= W-pL+oc(p-q). El problema consiste, por lo tanto, en hallar el valor óptimo a* que maximiza la utilidad esperada de la persona: *
Max(l - p) u(W - qa) + pu(W - qa - L + a) a
513
Las decisiones bajo incertidumbre
Si a* es un óptimo debe satisfacer la condición de primer orden: - q (1- p) u'(W - qa*) + p(l- q) u'(W - L + a* ( l-q))£ 0 De acuerdo con las condiciones de Kuhn-Tucker, esta condición debe cumplirse en estricta igualdad si a*>0. Supongamos ahora que el mercado de seguros es competitivo y el precio del seguro es nctunrialmente justo, o sea: q=p. Introduciendo este supuesto y considerando que a*> 0 , la condición de primer orden se convierte en: - u'(W - pa*) + u'(W - L +a*(l-p)) = 0 De aqiií tenemos que: u' (W - L + a *(l- p)) = u' (W - pa*) Y, en consecuencia: W- L+ a*(l-p) = W - pa*, de donde obtenemos finalmente: a*=L Esto significa que, si el seguro es actuarialmentc justo, la persona elegirá un seguro completo. La riqueza final de la persona será, en consecuencia, igual a W-pL, sin importar que ocurra o no el accidente. 5.3
La decisión de comprar un seguro cuando la utilidad es dependiente de los estados de la naturaleza
El análisis que acabamos de realizar cambia sustancialmente cuando la utilidad que la persona deriva de su riqueza varía según la ocurrencia o no del accidente. Veamos, en efecto qué ocurre cuando el problema es enfocado desde la perspectiva del modelo de Savage. En términos generales, cuando una persona maximiza su utilidad esperada Espsu(xs), donde s son los estados de la naturaleza, la tasa marginal de sustitución entre los ingresos obtenidos en dos estados de naturaleza distintos, por ejemplo, 1 y 2 , está dada por el siguiente ratio: piui'(')/ p2 U2 (). Esta tasa debe igualarse con la pendiente de la recta
514
Jorge Femández-Baca
presupuestad es decir, con el costo relativo de intercambiar un sol del estado 1 con un sol del estado 2 . Si aplicamos este esquema a nuestro problema de la demanda de seguros, podemos llamar estado 1 al estado de la naturaleza donde no hay accidente y estado 2 al estado donde se produce el accidente, de tal manera que xi y xi serían los ingresos con y sin accidente, respectiva mente. Si pi y p2 son las probabilidades de ocurrencia de estos dos estados, la recta presupuestal está definida por la ecuación del ingreso esperado: pixi+p 2 X2 . Esta recta tiene pendiente -p i/ p 2 y debe pasar por el punto (W, W-L), que representa los ingresos de la persona en ambos estados de la naturaleza, si decide no comprar ningún seguro, tal como se muestra en la Figura 9.12.
(a)
(b)
Figura 9.12: La decisión de comprar u n seguro cuando la utilidad es dependiente de los estados de la naturaleza. En el gráfico (a) la utilidad es uniforme en todos los estados y el consumidor se asegura por el íntegro del riesgo de accidente, de tal manera que xi=x 2 . En el gráfico (b) el consumidor valora más la riqueza cuando no tiene accidente y prefiere comprar un seguro parcial, de menor costo y con menor reembolso.
Lis decisiones bajo incertidumbre
515
Si la persona decide comprar un seguro que le reembolsa a nuevos soles en caso de accidente y cuesta qa nuevos soles, sus ingresos en ambos estados de la naturaleza serían xi= (W-qa) y X2 = (W-qa-L+a), tal como vimos en la sección 5.2. El lector puede verificar que si el seguro es nctunrinlmente justo, o sea, q=p2 , la recta presupuestal satisface la siguiente ecuación: pixi+p 2 X2 = W-p2 L. A manera de ejercicio, el lector puede verificar que el punto (W, W-L) satisface esta ecuación. Cuando la utilidad de esta persona es uniforme en todos los estados de la naturaleza su comportamiento es idéntico al caso analiza do en la sección 5.2. Esto significa que, frente a un seguro actunrialmente justo, la persona decide comprar un seguro completo que cubra el 1 0 0 % del riesgo, de tal manera que a=L y xi=X2 = x, como se puede apreciar en la Figura 9.12(a). Recordemos que cuando el seguro es completo y actuarialmente justo la persona recibe el mismo ingreso en los dos estados de la naturaleza, o sea, x= W - p2 L. Como se puede apreciar en la Figura 9.12(a), la recta presupuestal se hace tangente con una curva de indiferencia en el mismo punto por donde pasa el rayo xi=x 2 . La tasa marginal de sustitución en el punto óptimo ( x, x), o sea, piui'( x)/p2 m '( x), es igual al valor absoluto de la pendiente de la recta presupuestal pi/p2 , lo cual significa que ui'( x)=U2 '( x). Es decir, la utilidad marginal de la riqueza es indepen diente de que ocurra o no el accidente. En el punto óptimo ( x, x) el ingreso de la persona en caso de que no haya accidente es xi= x = W - p2 L, lo cual significa que la persona gasta en el seguro un monto igual a W- x= p2 L. Como sabemos que el seguro es justo y completo q=p2 y a=L, de tal manera que el seguro cuesta qa=p 2 L. En caso de accidente, el ingreso de la persona es x¿= x = W - p2 L. La Figura 9.12(b) representa el caso en que la utilidad varía con el estado de la naturaleza donde se encuentra la persona. Si ella se en cuentra en el estado donde no hay accidente, lo más probable es que ui'( x)>U2 '( x). Esto significa que, teniendo ingresos idénticos en ambos estados, la persona valora más un nuevo sol adicional en el estado actual, sin accidente, que cuando hay accidente. La probabilidad de que
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oslo ocurra es mayor cuanto más pequeña es la probabilidad de acci dente, p2 , de tal manera que la persona le asigna poca importancia a la ocurrencia de este evento. De esta manera tenemos que la curva de indiferencia que pasa por el punto ( x, x), no es tangente a la recta presupuestad sino que más bien piui'( x)/p2U2'( x)> pi/p2, lo cual significa que este punto no es un óptimo. El punto óptimo (xF, X2 ') se encuentra a la derecha del punto ( x, x), como se puede apreciar en la Figura 9.12(b). El hecho de que xi "> x, significa que en el estado donde no hay accidente la persona prefiere pagar menos de qa =p2 L, que es el precio de un seguro com pleto, y de esta manera disponer de una suma de dinero mayor. Por otro lado, se tiene que X2 < x, lo cual significa que en caso de accidente este seguro incompleto le reembolsa una suma de dinero menor que a, de tal manera que el ingreso disponible en este estado de la naturaleza termina siendo menor. En síntesis, si una persona es adversa al riesgo y se le ofrece un se guro actuarialmente justo, sólo comprará un seguro completo (que cubre el 1 0 0 % del daño probable) si la utilidad de su riqueza es independiente de los estados de la naturaleza. Si la utilidad es dependiente de los estaque dos, lo mas probable es que la persona compre un seguro narval:' míe m- :
6.
Ejercicios
6.1
Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
i.
Una persona que es adversa al riesgo para todos los niveles de ingreso, nunca comprará acciones de una emprqga que ofrezcan un rendimiento incierto.
ii.
A tres personas que tienen una riqueza inicial W, se les ofrece la oportunidad, a un costo de S/. 5, de participar en un juego cuyos re sultados posibles son S/.10 o nada, cada uno con una probabilidad
Las decisiones bajo incertidumbre
517
de Vi. Supongamos que el individuo A acepta el juego, B lo rechaza y C se muestra indiferente. De aquí se desprende que A debe tener una utilidad marginal decreciente de la riqueza, B una utilidad mar ginal creciente y C una utilidad marginal constante (suponemos que ninguno de ellos disfruta la experiencia del juego como tal). iii.
Si la mayoría de las personas son adversas al riesgo, entonces las ocupaciones riesgosas exigirán salarios más altos que las ocupacio nes seguras.
iv.
El costo del riesgo para un proyecto dado será mayor para una persona adversa al riesgo, que para otra persona amante del riesgo.
v.
Supongamos que una familia puede pedir prestado tanto capital como desee a la tasa de interés de mercado prevaleciente. Entonces, esta persona no tendría incentivo para emitir acciones y venderlas en el mercado de valores.
vi.
Una persona adversa al riesgo ahorrará más si el activo en el cual ella invierte no tiene riesgo, comparado con el ahorro que tendría si el mismo activo ofreciera el mismo rendimiento, pero fuera riesgoso.
6 .2
¿Cuál será la forma de la función de utilidad del ingreso en el caso en que la aversión al riesgo es constante? ¿Y si la aversión relativa es constante?
6.3
Considere el caso de una función de utilidad del ingreso cuadrática. Demuestre que a partir de un cierto nivel de riqueza la utilidad es decreciente. Demuestre también que la aversión al riesgo es cre ciente para cualquier nivel de riqueza.
6.4
Una persona neutral al riesgo tiene que elegir entre: a.
Ordenar envíos de café para el siguiente periodo, a un precio futuro de S/.l por quintal.
b.
Comprar café en el siguiente período al precio vigente en ese momento que, puede ser S/. 0.9 o S/. 1 por quintal, con proba bilidades idénticas. Tomando en cuenta que la cantidad de
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mandada depende del precio, ¿cuál de las dos opciones elegi ría esta persona? 6.5
Dado el famoso juego de San Petersburgo, de lanzar una moneda al aire repetidas veces y pagar S/. 2n si aparece sello en la n-ésima ju gada. Demuestre que si una persona tiene la siguiente función de utilidad y un ingreso inicial de S/. 99, la mayor suma que pagará por participar en este juego es S/. 3. Ingreso
Utilidad
96 98 99 100 102 104
195 198 199.25 200 201 201
OO
201
6 .6
Se produce una escasez de agua en un barco y se procede a racio narla. Cada miembro de la tripulación recibe una ración de 225 pintas de aguas, que es toda el agua que tendrá disponible hasta que el barco llegue al puerto. Su función de utilidad es u= 600 P - 2.5 P2, donde u es la utilidad diaria y P es el consumo diario de agua (en pintas). Por simplicidad, aunque perdiendo realismo, supondremos que la utilidad del agua consumida hoy es independiente del agua consumida el día de ayer. Dada esta función de utilidad, la utilidad marginal es UMg= 600 - 5P. La probabilidad de llegar al puerto al final del día 1 es 0.6, al final del día 2 0.3 y al final del día 3 es 0.1. ¿Cuántas pintas de agua debe dedicar a consumir en cada uno de los tres días? (Pregunta basada en un problema planteado por Jevons, The Theory ofPolitical Economy, 1871).
6.7
Una persona tiene la siguiente función de utilidad: U= log I - C/M, donde I es su gasto en bienes de consumo y M su gasto en seguro médico. C es 1 si la persona está enferma y 0 si está sana. La forma de esta función de utilidad implica que cuanto más gaste la persona en seguro mejor será el cuidado médico y menos onerosa será la en fermedad. La probabilidad de que caiga enfermo es V¿ . Si tiene un ingreso de S/. 10, ¿cuánto gastará la persona en seguro médico?
Las decisiones bajo incertidumbre
519
6 .8
El municipio está tratando de reducir el número de personas que se estaciona ilegalmente. La pregunta eterna es si debe incrementarse la probabilidad de detectar el estacionamiento ilegal, o si debe subir se la multa a los que ya han sido detectados. Si los infractores a la ley son adversos al riesgo, ¿podemos deducir que un aumento de 1 0 % en la multa tendrá un mayor efecto que un aumento de 1 0 % en la probabilidad de detección? ¿Cómo aplicaría usted su respuesta al problema de la evasión tributaria?
6.9
Una persona tiene una función de utilidad del ingreso: u(I)= I Vl, donde I es el ingreso. Su ingreso inicial asciende a S/. 4. Posee un billete de lotería que puede valer S/. 1 2 con la probabilidad de Vi y S/. 0 con la probabilidad de Vi ¿Cuál es su utilidad esperada? ¿Cuál es el menor precio p al cual estaría dispuesto a comprar la lotería?
6.10 Un consumidor tiene una función de utilidad del ingreso de la forma u(I) = log I. Se le ofrece la oportunidad de apostar en el lan zamiento de una moneda que tiene la probabilidad p de caer en "ca ra". Si apuesta S/. x podrá ganar 1 + x si la moneda cae "cara" y I - x si cae "sello". Encuentre el valor óptimo de x en función de p. ¿Cuál será la elección óptima si p= 6.11 La función de esperanza de utilidad de un consumidor tiene la forma u(I) = 1/1. Se le ofrece una lotería que le daría un ingreso Ii con la probabilidad p e h con la probabilidad 1-p. ¿Para qué nivel de ingreso le sería indiferente conservar su riqueza actual o participar en el juego? 6 .1 2
Un agricultor puede cultivar trigo o papas, o ambos a la vez. Si el clima es bueno, un acre de tierra rinde una ganancia de S/. 2,000 si está dedicado a producir trigo y S/. 1,000 si está dedicado a produ cir papas. Si el clima es malo, el mismo acre de tierra rendiría S/.1 , 0 0 0 si está dedicado al trigo y S/. 1,750 si está dedicado a las papas. El buen y el mal clima son igualmente probables. a.
Suponiendo que el agricultor tiene una función de utilidad u= log 1 , donde 1 es el ingreso, ¿qué proporción de la tierra debería estar dedicada al trigo?
Jorge Fernández-Baca
520
b.
Si el agricultor puede comprar una póliza de seguros, que por cada S/. 1 de prima paga S/. 2 si el clima es malo, y no paga nada si el clima es bueno, ¿cuánto de seguro comprará el agri cultor y qué proporción de su tierra estará dedicada al trigo?
c.
¿Cuál sería la respuesta si la póliza sólo pagara S/. 1.50 como compensación por el mal clima?
6.13 Supongamos que un fabricante introduce un nuevo producto. Si el producto satisface los requerimientos de los consumidores, la utili dad de cada consumidor será u=x 'A y ,/! donde x es el número de unidades consumidas del nuevo producto e y el número de unida des del otro producto que consume. Existe, sin embargo, una proba bilidad de V2 de que el producto no se adapte a las expectativas y rinda sólo 14 del flujo esperado de servicios, y en ese caso la utilidad estaría dada por u= ( !4 x ) ,/¿( !4 y) * . a.
Suponiendo que ambos bienes cuestan S/. 1 por unidad, que es imposible probar x antes de comprarlo y que no existe reem bolso si el producto no funciona bien, ¿cuánto comprará cada consumidor del bien x si su ingreso es S/. 16?
b.
Si la persona cree que cada unidad comprada de x le rendirá una unidad de servicios con certeza, ¿cuántas unidades com prará? ¿En cuánto eleva su bienestar esta reducción en la in certidumbre? *
c.
Suponga que la probabilidad de que una unidad de x rinda sólo Va de unidad de servicios permanece en V2 . Como com pensación el precio de x se reduce a V2 xl + V2 x !4 =5/8, de tal manera que S/. 1 compra una cantidad esperada de servicios de x. ¿Cuál será la cantidad comprada de x? ¿Será la utilidad del consumidor la misma que en (c)?
6.14 La utilidad que una persona obtiene con los distintos niveles de ingreso en el siguiente período es la que aparece en la siguiente tabla:
i
I ,n decisiones bajo incertidumbre
521
Ingreso
Utilidad
260 285 290 310 315 320 330 340
1000 1500 1580 1856 1926 1980 2080 2170
En este período decide ahorrar S/.200 y en el siguiente recibirá un ingreso de otras fuentes por S/. 100. Los S/. 200 de ahorro pueden ser invertidos ya sea en un bono que rinde 1 0 % con certeza y una acción de una empresa que rinde 2 0 % con una probabilidad de 0 . 8 y una pérdida de 20% con una probabilidad de 0.2. Tanto los bonos como las acciones son vendidos en unidades de S/. 100. a.
Si no se paga impuestos por las inversiones, ¿cree usted que el consumidor gastará todos sus ahorros de S/. 200 en bonos?
b.
Introduzcamos ahora un sistema impositivo que no permite que las pérdidas compensen a las ganancias. De esta manera, si una persona pierde S/. 20 en una acción y gana S/. 20 en un bono, no se le permite declarar que su ingreso es cero. Es decir, las autoridades tributarias no permiten la mezcla y debe pagar se un impuesto por esta ganancia. Si se introduce un impuesto de 50% a todos los ingresos por inversiones, ya sea en la forma de ganancias de capital o de intereses, y no se permite contra rrestar las pérdidas, ¿cambiará el resultado de (a)?.
c.
Consideremos ahora un sistema impositivo que permite una compensación completa por pérdidas. De esta manera, si una persona pierde S/.20 en una acción, para fines impositivos esta pérdida puede contrarrestar cualquier ingreso obtenido por los bonos. Si seguimos suponiendo que todas las fuentes de ingre so son gravadas con 50%, ¿podemos deducir que cada persona comprará una acción y un bono?
6.15 Si un seguro es vendido a un precio justo (es decir, el costo de la póliza se iguala con el ingreso esperado) entonces la persona adver-
522
Jorge Fernández-Baca
sa al riesgo tomará el seguro hasta que su ingreso sea el mismo en todos los estados (suponga que la función de utilidad del ingreso es la misma en todos los estados). 6.16 La inversión A ofrece una probabilidad de Vi de pagar S/. 10 y una probabilidad de Vi de pagar S/. 6. La inversión B, por el mismo costo, tiene una probabilidad de Vi de pagar S/. 9 y una probabili dad de Vi de pagar S/. 5. ¿Podríamos concluir que cualquier persona preferiría, definitivamente, la inversión A, puesto que Vi U(10) + Vi U(6) > Vi U(9) + Vi U(5)?
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A l i e n , R .G .D ., C a p . 6 , p . 3 5 4 n . 6
C h i p m a n , J o h n S ., C a p . 9 , p . 4 9 7 , n . 2 7
A n t o n e l l i , G .B ., C a p . 4 , p . 2 5 7
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P e rlo ff, Je ffre y , C a p . 1 1 , p . 9 9 P e rro t, A n n e , C a p . 9 , p . 4 5 5 . n. 1, C a p . 16, p. 3 6 4 n. 22 P e tty , W illia m , C a p . 1 5 p . 2 8 8
S h a p iro , C a ri, C a p . 1 3 , p . 2 0 7 n . 1 0 , p. 2 2 0 n. 15, p. 2 2 2 n. 17 S h a r k e y , W i l l i a m W ., C a p . 1 7 , p . 4 8 8 n. 49
Jorge Fernández-Baca
538 S l u i 'p i 1, W ., C a p . 9 , p . 4 9 7 ; C a p . 1 5 , p. 3 2 9 n. 17 S h e p s l e , K e n n e t h A ., C a p . 1 6 , p . 4 1 9 S i e g f r i e d , J o h n , C a p . 1 1 , p . 8 7 , n .5 S m ith , A d a m , C a p . 2 , p . 6 7 , p . 6 9 , p . 70, p. 73, p. 74, p. 108; C ap . 11, p 81, C ap . 15, p. 288; C ap . 16, p. 349; C ap . 17, p. 456
T o b in , J a m e s , C a p . 9 , p. 4 9 4 , p . 4 9 7 T o l l i s o n , R o b e r t D ., C a p . 1 1 , p . 8 9 n . 9 T u llo c k , G o rd o n , C a p . 1 1 , p . 8 9 ; C a p . 16, p. 4 0 3 ; p. 4 1 2 ; p. 4 1 3 U z a w a , H ., C a p . 4 , p . 2 5 7 V a ría n , H a l, C a p . 5 , p . 2 7 9 ; C a p . 1 1 , p. 94, p. 97 V e b le n , T h o r s te in , C a p . 2 , p . 1 1 0
S o l o w , R o b e r t M ., C a p . 6 , p . 3 6 7 n . 8
V e r n o n , J .M ., C a p . 1 7 , p . 4 8 1 , p . 4 9 6
S p e n c e , A .M ., C a p . 1 3 , p . 2 2 2 n . 1 8
V i s c u s i , W .P ., C a p . 1 7 , p . 4 8 1 , p . 4 9 6
S ta c k e lb e rg , H e in ric h v o n , C a p . 13,
W a lra s , L e ó n , C a p . 3 , p. 1 3 3 , p. 1 3 7 ;
p. 2 2 0 n. 16 S tig le r, G e o rg e , C a p . 2 , p . 7 9 , p . 8 1 ,
C ap . 16, p. 3 4 9 , p. 3 5 0 n. 2 W a l s h , J .R ., C a p . 1 5 , p . 3 3 5 n . 2 1
p. 8 4 ; C ap . 11, p. 9 8 ; C ap . 12, p. 1 5 4
W a t e r s o n , M ., C a p . 1 3 , p . 1 9 4 n . 3
n. 5 ; C ap . 13, p. 2 0 7 ; C a p . 17, p.
W e i n g a s t , B a r r y R ., C a p . 1 6 , p . 4 1 9 ,
448, p. 453 S t i g l i t z , J ., C a p . 9 , p . 4 9 9 , n . 3 0 T h o m a s , R o b e rt, C a p . 1 7 , p . 4 3 2 n . 2
p. 420 W ic k s e ll, K n u t, C a p . 1 5 , p . 2 8 7 n . 1, p. 2 8 9 ; C ap . 16, p. 351
T ie m a n n , T h o m a s, C a p . 1 1 , p. 8 7 , n. 5
W i l s o n , R ., C a p . 1 3 , p . 2 2 8 n . 2 3
T in tn e r, G e rh a rd , C a p . 9 , p . 4 6 0 n . 5
W i l l i g , R o b e r t D ., C a p . 1 1 , p . 7 1 n . 2 ;
T iró le , Je a n , C a p . 1 1 , p . 9 9 , p . 1 0 2 , p. 10 6 , p. 1 2 7 n. 2 6 ; C ap . 12, p.
C ap . 13, p. 2 2 3 n. 2 0 ; C ap . 17, p. 4 8 6 , p. 4 8 7 , p. 501
1 69; C ap . 13, p. 2 1 7 ; C ap . 17, p.
W o r c e s t e r , D e a n . JR , C a p . 1 1 , p . 8 7 , n . 5
4 9 5 , p. 501
W o rm a ld , Je n n y , C ap . 17, p. 4 8 0 n. 4 0
ÍNDICE TEMÁTICO
A h o rro :
d e c is ió n
e n tre
con su m o
y
B ie n e s ta r: e c o n o m ía d e l, C a p . 1 6
a h o r r o , C a p . 1 5 p p . 2 9 3 - 8 ; e f e c to d e
C a p ita l h u m a n o , C a p . 1 5 , p p . 3 3 4 -8
la s v a r i a c i o n e s d e la ta s a d e i n t e r é s
C a p ita l:
la
t e o r ía
n e o c lá s ic a
del
s o b r e la s d e c i s i o n e s d e , C a p . 1 5 ,
c a p ita l y d e l in te ré s , C a p . 1 5 , p p .
p p . 2 9 8 -9 ; d e c is io n e s d e a h o r r o e
2 8 7 -2 9 3 ; c o s to d el ca p ita l, C a p . 1 5 ,
in v e rs ió n d e u n a e m p re s a q u e se
p p . 3 3 4 -8
a u to fin a n c ia , C a p .
15, p p .
d e c is io n e s d e a h o r r o de
una
e m p resa
con
e
3 0 4 -6 ;
in v e rs ió n acceso
al
m e r c a d o d e ca p ita le s , C a p . 1 5 , p p .
m o d e lo
de
p re cio s
p ara
a c tiv o s d e ca p ita l, C a p . 9 , p p . 4 9 6 - ' 5 0 1 ; C a p . 1 5 , p p . 3 2 6 -3 3 1 C E S : fu n ció n d e p r o d u c c ió n , C a p . 6 , p p . 3 6 6 -9
3 0 6 -9 A liá is : p a ra d o ja d e , C a p . 9 , p p . 4 7 1 - 6 A p re n d iz a je p o r e x p e rie n c ia , C a p . 13,
C o a s e : co n je tu ra d e , C a p . 1 1 , p p . 1 2 7 1 3 0 ; s o l u c i ó n d e l p r o b l e m a d e la e x te rn a lid a d , C a p . 1 7 , p p . 4 4 6 -5 6 ;
p p . 2 2 4 -6 A r r o w - P ra tt: ín d ic e d e , C a p . 9 , p p .
te o re m a h is to ria
4 9 0 -2 A r r o w : t e o r e m a d e la p o s i b i l i d a d d e ,
de, de
C ap.
17,
pp.
4 5 3 -6 ,
lo s f a r o s m a r i n o s
en
G ra n B re ta ñ a , C a p . 1 7 , p p . 4 7 5 -8 C o b b - D o u g la s : fu n c ió n d e d e m a n d a
C ap . 16, pp. 4 0 3 -7 A v e rs ió n al rie s g o , C a p . 9 , p p . 4 7 6 -9 ;
d e , C a p . 6 , p p . 3 6 2 -6 C o m p e te n c ia p e rfe c ta ; C a p . 1 0 , p p . 2 7 -
m e d id a s d e , C a p . 9 , p p . 4 7 9 -4 9 4 B a r r e r a s a la e n t r a d a : C a p . 1 1 , p p . 6 8 -
5 6 ; y el b ie n e s ta r e n s u c o n ju n to , C a p . 10, p p . 5 6 -9
72 B e rtra n d : m o d e lo d e, C a p . 13, p p . 1 9 5 -
C o m p le m e n to s p e rfe c to s , C a p . 3 , p p . 1 7 5 -7
205 B e ta : s e n s ib i l id a d d e la r e n t a b i l i d a d de
CAPM :
un
a ctiv o
con
re s p e c to
a
lo s
rie s g o s d el m e rc a d o , C a p . 1 5 , p p . 3 2 9 -3 1 B ie n e s d e c a p ita l: m e r c a d o d e , C a p . 1 5 B ie n e s n o r m a l e s , in f e r i o r e s y s u p e r i o
C o n c e n tr a c ió n : ín d ic e d e , C a p . 1 3 , p p . 1 9 3 -4 C o n ju n to d e p r o d u c c ió n , C a p . 6 , p . 3 1 5 ; co n v e x id a d , C a p . 6 , p. 3 2 2 C o n s u m id o r:
te o ría
d e l,
C ap.
3;
e le c c ió n d el c o n s u m id o r y p ro p ie
re s: C a p . 4 , p p . 2 0 9 -1 4 ; e lá s tic o s e
dades
in e lá s tic o s , C a p . 4 , p p . 2 1 7 -2 1
C a p . 3 , p p . 1 6 3 -9 ; c a s o s e s p e c ia le s ,
B ie n e s p ú b lic o s , C a p . 1 6 , p p . 4 1 1 -3 ; C a p . 1 7 , p p . 4 5 6 -8 1
m a rg in a le s
C a p . 3 , p p . 1 6 9 -7 8
del
e q u ilib r io ,
Jorge Femández-Baca
540 C 'n n t e s t a b i l i d a d , C a p .
13, p p . 2 2 3 -4 ;
pp.
2 3 2 -2 4 5 ;
dem anda
w a lra s ia -
n a , C a p . 4 , p p . 1 9 9 -2 0 0
C a p . 17, p p . 5 0 1 -2 C o n tro l d e a lq u ile re s , C a p . 2 , p p . 7 9 - 8 6
D e m o c ra c ia :
te o ría
e c o n ó m ic a
del
C o n tro l d e p re c io s , C a p . 5 , p p . 2 9 1 -5
p ro ce so d e m o c rá tic o , C a p . 16, p p .
C o o p e ra c ió n v o lu n ta ria , C a p . 2, p p .
4 1 0 -4 2 1 D e re ch o s d e p ro p ie d a d , C a p . 2 , p p .
9 4 -1 0 0
8 7 -9 2 , C ap . 17, p p . 4 3 0 -3 5
C o s to - b e n e fic io , C a p . 1, p p . 4 6 -8 C o s to d e o p o rtu n id a d , C a p . 1, p p . 4 3 -6
D e s e a b ilid a d re la tiv a , C a p . 3 , p . 1 4 7
C o s to d el ca p ita l, C a p . 15, p p . 3 2 4 -6
D ife re n c ia c ió n
p ro d u c to s ,
C ap.
13, p p . 2 0 2 -4 , 228
C o s to m a rg in a l, C a p . 8 , p . 4 2 4
D ile m a d e l p r is io n e r o , C a p . 1 2 , p p .
C o s to m e d io , C a p . 8 , p p . 4 2 4 -6 C o s to s d e tra n s a c c ió n : s u s e fe c to s e n la a s i g n a c i ó n d e r e c u r s o s , C a p . 1 7 ,
1 6 6 -9 D is c rim in a c ió n d e p re c io s , C a p . 1 1 , p p . 9 7 -1 3 0
p p . 4 3 5 -3 9 C o s to s h u n d id o s , C a p . 8 , p p . 4 4 5 -4 4 7 C o s to s : fu n c ió n d e , C a p . 8 , p p . 4 1 6 4 2 3 ; c o s to m e d io , C a p . 8 , p p . 4 2 4 4 2 6 ; c u r v a s d e c o rto y la rg o p la
m o d e lo
de,
D is c rim in a c ió n d e s e g u n d o g r a d o o a u to s e le c c ió n , C a p .
11, pp.
110-
118 D is c rim in a c ió n d e te r c e r g r a d o , C a p . 1 1 , p p . 1 1 8 -1 3 0
z o , C ap . 8, p p . 4 2 3 -4 3 0 C o u rn o t:
de
C ap.
13,
pp.
1 8 6 -1 9 5 , C o u rn o t v ersu s B e rtra n d ,
D is c rim in a c ió n e s p a c ia l, C a p . 1 1 , p. 125 D is c rim in a c ió n
C a p . 13, p p . 2 0 5 -2 0 7 C u r v a d e p o s ib ilid a d e s d e u tilid a d ,
in te rte m p o ra l,
C ap.
11, p p . 1 2 5 -1 3 0 D is c rim in a c ió n p e rfe c ta o d e p r im e r
C a p . 16, p p . 3 6 1 -4 C u r v a s d e in d ife re n cia , C a p . 3 , p p .
g ra d o , C a p . 11, p p . 1 0 2 -1 1 0
1 3 7 -1 4 2 ; p ro p ie d a d e s d e , C a p . 3,
D istrib u ció n d e l in g re s o , C a p . 2 , p p .
p p . 1 4 3 -1 4 7 ; c a s o s e s p e c ia le s , p p .
1 0 8 -1 1 0 ; d is trib u c ió n d e l in g re s o
1 4 2 -1 6 2
e n t r e lo s f a c t o r e s d e p r o d u c c i ó n ,
C u r v a s d e re a c c ió n , C a p . 1 3 , p p . 1 8 8 -
C a p . 14, p p . 2 4 7 -4 8 D u m p in g , C a p . 1 1 , p p . 1 2 3 -1 2 5
90 D em an d a com p en sad a, C ap . 4, pp.
p p . 4 8 8 -9
2 3 2 -2 4 5 D em anda
de
re cu rso s
de
c a p ita l,
de
tra b a jo , C a p .
14,
pp.
p. 198 n5 E fe c to in g re s o , C a p . 4 , p p . 2 3 2 -2 4 5
2 4 0 -2 5 1 D e m a n d a , C a p . 1, p p . 5 5 - 6 3 ; f u n c i ó n d e d e m a n d a o rd in a ria , C a p . 4 , p p . 1 9 9 -2 1 5 ;
dem anda
C ap.
pp.
4,
E c o n o m ía s d e e s c a la , C a p . 6 , p. 3 1 9 E d g e w o r th : c ic lo d e , C a p . 1 3 , p . 1 9 7 ,
C a p . 15, p p . 3 0 2 -1 0 D em anda
E c o n o m ía s d e e n v e rg a d u ra , C a p . 17,
m a rs h a llia n a ,
2 0 0 -2 0 3 ;
dem anda
c o m p e n s a d a o h ick sia n a , C a p . 4 ,
E fe c to p re c io , C a p . 4 , p p . 2 3 2 -2 4 5 E f i c i e n c i a d e l m e r c a d o : la e c o n o m í a d el b ie n e s ta r
y
de
lo s
p ro ceso s
d e m o c rá tic o s , C a p . 16 E fic ie n c ia
e c o n ó m ic a :
g en eral d e, C ap . 7, p. 3 8 9
p rin c ip io
541
índice temático E l a s t i c i d a d - i n g r e s o d e la d e m a n d a ,
p p . 2 7 0 -2 7 3
C ap . 4 , p p . 2 0 7 -2 1 5 E la s tic id a d -
p r e c i o d e la d e m a n d a , d e p ro d u c c ió n , C a p . 6,
F u n c ió n d e u tilid a d , C a p . 3 , p p . 13 1 132
p p . 3 4 7 -3 5 2 E la s tic id a d
F u n c ió n d e u tilid a d s o c ia l, C a p . 1 6 , p p . 3 9 6 -4 0 7
C ap . 4 , p p . 2 1 7 -2 2 7 E la s tic id a d
F u n c ió n d e u tilid a d in d ire c ta , C a p . 5 ,
d e s u s titu c ió n , C a p . 6 ,
G if f e n : p a r a d o j a d e , C a p . 4 , p p . 2 4 3 246
p p . 3 5 2 -3 5 5 E la s tic id a d e s c ru z a d a s , C a p . 4 , p p .
G r u p o s d e i n t e r é s : p r o b l e m a d e lo s , C a p . 1 6 , p p . 4 1 4 -9
2 2 4 -2 2 7 E lls b e r g : p a r a d o j a d e , C a p . 9 , p p . 5 0 8 - 9 E n g e l: c u rv a d e , C a p . 4 , p p . 2 0 3 -2 0 6 E q u ilib r io c o m p e t i t i v o , C a p . 1 0 , p p .
H e rfin d a h l: ín d ic e d e c o n c e n tra c ió n , C ap . 13, p. 194 H ic k s :
m é to d o
de
s e p a ra c ió n
del
e fe c to p re c io y d e l e fe c to in g r e s o ,
3 6 -4 2 E q u ilib r io c o n s u s c r i p c i ó n v o l u n t a r i a ,
I g n o r a n c ia p o lític a : p r o b l e m a d e , C a p .
C a p . 1 7 , p p . 4 6 4 -6 E q u ilib r io e n e l m e r c a d o d e b ie n e s d e
16, p p . 4 1 3 -1 9 I m p e r f e c c i o n e s e n el m e r c a d o l a b o r a l
ca p ita l, C a p . 15, p p . 3 1 0 -1 3 E q u ilib r io
C ap . 4, p p . 2 3 4 -2 3 7
s o c io -p o lític o -e c o n ó m ic o ,
y
su s
e fe cto s
so b re
el b ie n e s ta r,
C a p . 14, p p . 2 6 0 -7 5
C ap . 17, p p . 4 6 8 -7 0
Im p u e s to s :
E s p e c u la c ió n , C a p . 5 , p p . 2 9 5 -2 9 9
e v a s ió n
E s p e ra n z a m a te m á tic a , C a p . 9 , p. 4 5 7
4 8 7 -9 ;
e fe cto s
E s t a d o s d e la n a t u r a l e z a , C a p . 9 , p p .
C ap . 10, p p . 4 2 -5 6 In c e rtid u m b re ,
5 0 1 -9
de, C ap.
de
C ap.
su
9,
pp.
a p lic a c ió n ,
9,
p.
502,
el
in fo rm e d e S a v a g e , C a p . 9 , p . 5 0 3
E u le r, te o re m a d e : C a p . 6 , p . 3 6 1 E x c e d e n te d el c o n s u m id o r, C a p . 5 , p p .
I n m i g r a c i ó n : r e s t r i c c i o n e s a la , C a p . 14, p p . 2 7 5 -8
2 8 2 -2 9 0 E x c e d e n te d el p ro d u c to r: C a p . 5 , p p .
In te ra c c ió n e s tr a té g ic a , C a p . 12 I n t e r é s : te o r í a n e o c l á s i c a d e l c a p i t a l y
2 9 0 -2 9 1 E x te rn a lid a d e s , C a p . 17, p p . 4 3 9 -5 6
d el in te ré s , C a p . 1 5 , p p . 2 8 7 -2 9 3 ;
F a lla s
d e t e r m i n a n t e s d e la t a s a d e , C a p .
del
m erca d o :
la s
su p u e sta s
15, p p . 3 3 1 -3 4
f a lla s d e l m e r c a d o , C a p . 1 7 F o l k l o r e : t e o r e m a d e l, C a p . 1 3 , p . 2 1 8
In v e rs ió n : c r ite r io s p a r a la s d e c is io n e s
F u n c ió n d e c o s to s , C a p . 8
d e , C a p . 15, p p . 3 1 3 -3 2 4 ; d u ra c ió n
F u n c ió n d e g a s to , C a p . 5 , p p . 2 7 3 -2 7 5
ó p tim a d e u n a in v e rs ió n , C a p . 1 5 ,
F u n c ió n d e p r o d u c c i ó n , C a p . 6 , p . 3 2 4 ;
p p . 3 1 9 -2 0
fu n cio n e s
con
p ro p o rcio n e s
fijas,
C a p . 6 , p p . 3 3 3 -3 4 2 ; fu n c io n e s c o n p r o p o r c io n e s v a ria b le s , C a p . 6 , p p .
e s tra té g ic a s ,
C ap.
13,
p p . 2 2 2 -2 3 Is o c u a n ta s :
m apa
de,
C ap.
6,
pp.
3 4 3 -3 4 5
3 4 3 -3 4 7 F u n c io n e s
In v e rs io n e s
de
p ro d u c c ió n
n e a s, C a p . 6, p p . 3 5 8 -3 6 2
hom ogé
ju e g o ju s to o e q u ilib ra d o , C a p . 9 , p. 458
w Jorge Femández-Baca
542 lu ch o s co n in fo rm a ció n c a si p e rfe c ta , C a p . 1 2 , p p . 1 6 5 - 1 6 9 Ju e g o s co n in fo rm a c ió n
I m p e rfe c c io n e s , C a p . 14, p p . 2 6 0 - 2 7 5 im p e rfe c ta ,
C a p . 12, p p . 1 6 9 -1 7 6
1 7 3 -1 7 6
M i c r o e c o n o m í a , C a p . 1, p . 2 9 M in im iz a c ió n d el co sto d e p r o d u c ir ,
d in á m ic o s
con
in fo rm a c ió n
p e rfe c ta , C a p . 1 2 , p p . 1 6 3 -1 6 5 Ju e g o s
M e rc a d o s co m p e titiv o s , C a p . 10, p p . 2 5 -6 3
Ju e g o s d e re p u ta c ió n , C a p . 1 2 , p p .
Ju e g o s
M e r c a d o la b o r a l, C a p . 1 4 , p p . 2 3 3 - 2 8 4 ;
e s tá tic o s
con
M o n o p o lio n a tu ra l, C a p . 1 7 , p p . 4 8 1 -
in fo rm a c ió n
502;
p ro b le m a
de
ta rific a c ió n ,
C ap . 17, p p . 4 8 9 -5 0 2
p e rfe c ta , C a p . 1 2 , p p . 1 6 3 -1 6 5
M o n o p o lio : C a p . 1 1 , p p . 6 5 - 1 5 0 ; c o s t o s
Ju e g o s n o c o o p e ra tiv o s , C a p . 12 Ju e g o s o lig o p ó lic o s
C a p . 7, p p . 3 9 5 -3 9 9
re p e tid o s , C a p .
d el m o n o p o lio , C a p . 11, p p . 8 1 -9 7 ; p é rd id a
13, p p . 2 0 7 -2 1 4 Ju e g o s : fo rm a e x te n s iv a d e u n ju e g o ,
de
m o n o p o lio ,
e f ic ie n c ia
s o c ia l
C ap.
pp.
11,
del
8 2 -8 7 ;
C a p . 12, p p . 1 5 6 -1 5 8 ; fo rm a n o r
o b je c io n e s s o c io p o lític a s , C a p . 1 1 ,
m al
p . 9 5 ; p o lític a a n t i m o n o p ó lic a , C a p .
o
e s tra té g ic a
de
un
ju e g o ,
C a p . 1 2 , p p . 1 5 9 -1 6 1
11, p p . 1 3 1 -1 4 4
K u h n - T u c k e r: c o n d ic io n e s d e p rim e r o rd e n d e, C a p . 3 , p p . 1 7 9 -1 8 3 L ag ran g e:
fu n c ió n
M o n o p o lis ta :
m a x im iz a ció n
de
ga
n a n c i a s d e l, C a p . 1 1 , p p . 7 2 - 8 2
la n g ra g ia n a ,
p.
N a s h : e q u ilib r io d e , C a p . 1 2 , p p . 1 6 1 -
1 7 9 ; m u ltip lic a d o r d e L a g ra n g e y
1 6 3 ; e q u ilib rio b a y e s ia n o d e , C a p .
u tilid a d m a rg in a l d e l in g re s o , p p .
12, p p . 1 7 0 -1 7 3
1 8 4 -1 8 6 L ern er:
O fe rta d e r e c u r s o s d e c a p ita l, C a p .
re g la
de,
C ap.
11,
p.
75,
C a p . 13, p. 191
O f e rta d e s e r v ic io s d e tra b a jo , C a p .
L e y d el a g e n te m e d ia n o , C a p . 17, p p . 4 7 1 -3
14, p p . 2 5 1 -2 6 0 O fe rta , C a p . 1, p p . 5 5 -6 3 ; fu n c ió n d e
L i n d a h l , el e q u ilib r io d e , C a p . 1 7 , p p . 4 6 6 -8
o f e r t a d e la e m p r e s a , C a p . 8 , p p . 4 4 1 -4 4 5
L o te ría : C a p . 9 , p. 4 5 7
O lig o p o lio e s tá tic o : te o ría s d e l, C a p .
M a c ro e c o n o m ía , C a p . 1, p . 2 9 M a x im iz a c ió n
de
g a n a n c ia s
13, p p . 1 8 6 -2 0 6 de
la
e m p r e s a : c o n u n in s u m o v a ria b le , C ap . 7, p p . 3 7 9 -3 8 1 ; con d o s o m ás i n s u m o s v a r ia b le s , C a p . 7 , p p . 3 8 1 3 8 3 , e f ic ie n c ia s o c i a l , C a p . 7 , p p . 3 8 7 -3 8 9 ;
15, p p . 2 9 3 -3 0 2
p rin c ip io
g en eral
de
la
e fic ie n c ia e c o n ó m ic a , C a p . 7, p p . 3 8 9 -3 9 9 M e rc a d o in te rn a c io n a l d e l tra b a jo y
O l i g o p o l i o : t e o r í a s d e lo s m e r c a d o s o lig o p ó lic o s , C a p . 1 3 , p p . 1 8 3 -2 3 2 Ó p tim o d e d is trib u c ió n , C a p . 16, p p . 3 6 4 -3 7 4 Ó p tim o d e p ro d u c c ió n , C a p . 16, p p . 3 7 4 -8 5 Ó p tim o g e n e ra l d e P a re to , C a p . 1 6 , p p . 3 8 5 -9 P a re to :
c o n d ic io n e s
del
ó p tim o
de,
la s r e s t r i c c i o n e s a la i n m i g r a c i ó n ,
C a p . 1 6 , p p . 3 5 6 -3 9 5 ; ó p tim o g e n e
C a p . 14, p p . 2 7 5 - 7 8
ra l d e P a re to , C a p . 16, p p . 3 8 5 -3 8 9
índice temático
543
P é r d id a d e e fic ie n c ia s o c ia l, C a p . 5 , p. 293;
p é rd id a
de
e f ic ie n c ia
s o c ia l
d el m o n o p o lio , C a p . 11, p p . 8 2 -8 7 P ig o u , a n á lis is d e ; C a p . 1 7 , p p . 4 4 5 -6 P la n ific a c ió n
ce n tra l,
C ap.
2,
pp.
P o rta fo lio : a n á lis is d e , C a p . 9 ,
pp.
4 9 4 -5 0 1 , C a p . 1 5 , p p . 3 2 6 -3 1 p o r el tie m p o : ta sa
de,
17,
pp.
R e c u rs o s n o re n o v a b le s: e x p lo ta c ió n ó p tim a , C a p . 15, p p . 3 2 0 -2 4 R e n d im ie n to s d e e s c a la , C a p . 6 , p p .
R e n d im ie n to s
de
un
c o n ju n to
do
d e c re c ie n te s :
le y
de,
C a p . 6, p p . 3 3 1 -3 3 2 R e n tism o , C a p . 1 1 , p p . 8 7 -9 5
P re fe re n c ia s d e l in d iv id u o , C a p . 3 , p p . 1 2 8 -1 3 0
R e s tric c ió n p re s u p u e s ta d C a p . 3 , p p . 1 1 8 -1 2 8
le x ic o g rá fic a s ,
C ap.
3,
p p . 1 6 0 -1 6 2
R ie s g o m o r a l, C a p . 9 , p . 4 5 5 R ie s g o :
re v e la d a s ,
C ap.
4,
p.
2 5 2 ; a x i o m a d é b il, C a p . 4 , p p . 2 5 3 2 5 5 ; a x io m a fu e rte , C a p . 4 , p . 2 5 5
P r e m iu m d e p r o b a b i l i d a d : C a p . 9 , p p . 4 8 2 -4 8 3
m e d ic ió n
d e l,
C ap.
9,
pp.
4 9 4 -5 0 1 R o l d e lo s d e r e c h o s d e p r o p i e d a d y la s i n s t i t u c i o n e s , C a p . 1 7 , p p . 4 3 0 - 5 R o y : id e n tid a d d e , C a p . 5 , p . 2 7 0 S a la rio m ín im o , C a p . 1 4 , p p . 2 4 2 -5
P rim a p o r rie s g o : C a p . 9 , p p . 4 7 9 -4 8 3 ; C a p . 1 5 , p p . 3 3 0 -3 1
S a la rio s: d e te r m in a c ió n , C a p . 1 4 , p p . 2 3 7 -2 4 0
P r o b a b i l i d a d e s s u b j e ti v a s , C a p . 9 , p p . 5 0 1 -9
S an P e te rsb u rg o : p a ra d o ja d e , C a p . 9 , p p . 4 5 7 -4 5 9
P ro d u c c ió n :
e ta p a s
de
la
p ro d u c
c ió n , C a p . 6 , p p . 3 3 1 -3 3 2 ; fu n ció n d e p ro d u c c ió n , C a p . 6 , p p . 3 2 4 352;
C ap.
4 9 6 -5 0 0
R e n d im ie n to s
C a p . 15, p p . 3 0 0 -2
P re fe re n c ia s
de,
p ro d u c c ió n , C a p . 6 , p p . 3 1 6 -3 2 2
P r e c io d e e q u ilib rio , C a p . 1 , p . 5 9
P re fe re n c ia s
p re c io s
3 1 6 -3 2 2
1 0 0 -1 0 4
P re fe re n c ia
R am sey:
fu n cio n e s
de
p ro d u c ció n
h o m o g é n e a s, C ap . 6, pp. 3 5 8 -3 6 2 P ro d u c tiv id a d
m e d ia
y
m a rg in a l:
C ap . 6, p p . 3 2 6 -3 3 0
en fo q u e
314
de
la s
d e c is io n e s
co n rie s g o , C a p . 9 , p p . 5 0 3 -5 S e g u ro s: d e c is ió n d e c o m p r a r, C a p . 9, p p . 4 6 6 -4 6 7 , p p . 4 8 3 -4 8 7 S e le c c ió n a d v e r s a , C a p . 9 , p . 4 5 6 S h e p a rd : le m a d e , C a p . 5 , p . 2 7 3 S in d ica to s :
P ro g ra m a s d e p ro d u c c ió n , C a p . 6 , p. P ro p ie d a d e s
Savage:
e fe c to s
de
su
in te rv e n
c ió n , C a p . 1 4 , p p . 2 7 1 -2 7 5 S lu tk s k y : m é to d o d e s e p a r a c ió n d e l
m a rg in a le s
d el e q u ili
e fe c to in g r e s o y d e l e fe c to p re c io ,
b rio d el c o n s u m id o r , C a p . 3 , p p .
C a p . 4 , p p . 2 3 7 -2 3 9 ; e c u a c ió n d e ,
1 6 3 -9
C ap . 4 , p p . 2 4 7 -2 5 2
R a c io n a lid a d , C a p . 1, p p . 4 0 -4 3 R a c io n a m ie n to ,
C ap.
2,
pp.
S o lu c ió n d e e s q u in a , C a p . 3 , p . 1 7 0 ; 7 5 -7 9 ;
ra c io n a m ie n to d e u n in su m o , C a p . 7 , p p . 4 0 6 -4 0 8 ; re g la s d e l n a m ie n to
e fic a z
y
C a p . 13, p p . 1 9 9 -2 0 2
ra c io
p ro p o rc io n a l,
C ap . 7, p p . 4 0 3 -4 0 6 S ta c k e lb e rg : m o d e lo d e lid e r a z g o d e , C a p . 13, p p . 2 2 0 -2 2 S u b a d itiv id a d : c o n c e p to d e , C a p . 1 7 , p p . 4 8 4 -7
■ I',t'( momia agraria / Geoffrey Cannock y Alberto Gonzales-Zúñiga ■ l a sistémica, los sistemas blandos y los sistemas de información / Ricardo Rodríguez Ulloa ■ Métodos y procedimientos de investigación de mercados / Mauricio Lerner y Luis Echegaray ■ Casos en agroempresa / Juan Carlos Mathews y Joseph Ganitsky (Eds.) ■ Etica y negocios para América Latina / Eduardo Schmidt ■ El marketing y sus aplicaciones a la realidad peruana / Gina Pipoli de Butrón ■ Capital humano, instituciones y crecimiento / Jorge FernándezBaca y Janice Seinfeld ■ Economía de las políticas sociales / Carlos Parodi Trece ■ Dinero, precios y tipo de cambio / Jorge Fernández-Baca ■ La administración estratégica de la mercadotecnia en la empresa peruana / David Mayorga y Patricia Araujo ■ Finanzas corporativas: un enfoque para el Perú / David Wong Cam ■ Evaluación de estados financieros: ajustes por efecto de la inflación y análisis financiero / Pedro Franco Concha ■ Evaluación privada de proyectos / Arlette Beltrán y Hanny Cueva ■ Microeconomía. Teoría y aplicaciones. Tomos I y II / Jorge Fernández-Baca ■ Introducción a la teoría de las relaciones internacionales / Manuel Mindreau Montero ■ Márketing estratégico en la empresa peruana / David Mayorga y Patricia Araujo ■ Dinero, banca y mercados financieros / Jorge Fernández-Baca ■ Econometría aplicada / Juan Francisco Castro y Roddy Rivas-Llosa ■ La economía de los recursos naturales / Elsa Galarza Contreras ■ Del GATT a la OMC (1947-2005): la economía política internacional del Sistema Multilateral de Comercio / Manuel Mindreau Montero ■ Organización industrial / Jorge Fernández-Baca. ■ Finanzas empresariales: la decisión de inversión / Jesús Tong
Se
term in ó d e im pr im ir en lo s t a l l e r e s g rá fic o s de
T
area
A
sociación
G
ráfica
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ducativa
P asaje M aría A uxiliadora 156 - B
reña
Correo e.: [email protected] T e l é f . 3 3 2 -3 2 2 9
F a x : 4 2 4 -1 5 8 2
F e b r e r o 2 0 0 8 L im a - P er ú
