Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# F'*'+S ,' R.S/+R' – ''R11+S R'S+,+S 7'S+ 0 Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10" de diâmetro que transporta 360.000 1/h -6 ! 1 $0 10 1 0 m / s. � n = de água !0C. Considere a #iscosidade #iscosidade cinemática$ re%erida temperatura$ Solu;o:
&ados' & = 10 (((( = 10 �0$ 0! 0!)* m = 0$ !) !)* m n = 1$ 0 � 10-6 m! / s 360 3 + = 360.000 l / h = m / s = 0$ 1 m3 / s 3600 ,elocid ,elocidade ade ' *+ * �0$ 1 0$ * #= ! = m / s = 1$ -3 m / s \ # = 1$ - m / s ! m/s = 0$!0! p& p �( 0$!)* ) mero de e2nolds' #& 1$-3 $-3 �0$!) $!)* e = 103 \ e = )01$1* )01$1* � 103 ( scoame scoamento nto 4ur5ulento 4ur5ulento) = = )01$ 1* � -6 1$0 � 10 n
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 02 +ual a máBima #elocidade de escoamento de' a? água. 5? leo lu5ri%icante 9A30$ am5os temperatura de *0C$ numa tu5ulação de 300 mm so5 regime laminarD &ados de #iscosidade cinemática >a *0C?'
$66 � 10 10-6 m! / s Egua' n = 0$66 10 10-* m! / s Fleo' n = 1$0 � Solu;o:
a? ,elocidade GáBima da Egua &ados' & = 300 mm = 0$ 3 m n = 0$ 66 66 � 10-6 m! / s e = !000 ,elocidade ,elocidade ' #& n e = � # = e & n 9u5stituindo 9u5stituindo ' 0$66 � 10-6 n # = e = �!000 m / s = 0$ 00** m / s \ # = 0$ 00** m / s & 0$ 3 5? ,elocidade GáBima do Fleo &ados' & = 300 mm = 0$ 3 m n = 1$ 0 � 10 -* m! / s e = !000 ,elocid ,elocidade ade ' #& n e = � # = e & n 9u5stit 9u5stituind uindo o' 1$0 � 10 10-* m! / s n # = e = �!000 m / s = 0$ 6. m / s \ # & 0$ 3
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0$ 6. m / s
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 02 +ual a máBima #elocidade de escoamento de' a? água. 5? leo lu5ri%icante 9A30$ am5os temperatura de *0C$ numa tu5ulação de 300 mm so5 regime laminarD &ados de #iscosidade cinemática >a *0C?'
$66 � 10 10-6 m! / s Egua' n = 0$66 10 10-* m! / s Fleo' n = 1$0 � Solu;o:
a? ,elocidade GáBima da Egua &ados' & = 300 mm = 0$ 3 m n = 0$ 66 66 � 10-6 m! / s e = !000 ,elocidade ,elocidade ' #& n e = � # = e & n 9u5stituindo 9u5stituindo ' 0$66 � 10-6 n # = e = �!000 m / s = 0$ 00** m / s \ # = 0$ 00** m / s & 0$ 3 5? ,elocidade GáBima do Fleo &ados' & = 300 mm = 0$ 3 m n = 1$ 0 � 10 -* m! / s e = !000 ,elocid ,elocidade ade ' #& n e = � # = e & n 9u5stit 9u5stituind uindo o' 1$0 � 10 10-* m! / s n # = e = �!000 m / s = 0$ 6. m / s \ # & 0$ 3
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0$ 6. m / s
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 03 Hma tu5ulação de aço$ com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento$ transporta 1.@-!.)00 l/dia de leo com5ustI#el a uma temperatura de !)C. 9a5endo que a #iscosidade cinemática ao re%erido %luido quela temperatura J da ordem de 0$00130 m!/s$ responda' a? +ual o regime de escoamento a que está su5metido o %luido em questãoD 5? +ual a perda de carga normal ao longo do re%erido oleodutoD Solu;o:
a? +ual o regime de escoamento escoamento a que está su5metido o %luido em questã oD &ados' & = 10(( 0(( = 10 �0$0! $0!)* m = 0$!) $!)* m n = 0$00 $00130 m! / s 1@-!$) 3 + = 1@-! 1@-!)0 )00 0 l / dia dia = m / s = 0$0! $0!1- m3 / s K = 1600 m @6*00 ,elocid ,elocidade ade ' *+ * �0$ 0$ 0! 0!10$0@6 #= ! = m / s m / s = 0$ *3! m / s \ # = 0$ *3! m / s = ! 0$!03 p& p �( 0$! )* ) L de e e 2nolds 2nolds ' #& 0$*3! $*3! �0$!) $!)* e = = = @*$ *1 \ e = @*$ *1 ( scoamento Ka minar ) 0$00130 n 5? +ual a perda de carga normal ao longo do re%erido o leodutoD 7ator 7ator de trito trito ' 6* 6* %= $)@! = = 0$ )@! \ % = 0$) e @*$*1 $*1 7rmul 7rmulaa Hni#ers Hni#ersal al'' %K#! 0$ )@! �1600 �0$ *3 *3!! !!6$ * mco = m = *)$ * mco \ Dh% = *)$ * mco Dh% = = !g& ! �-$ @1 �0$ !)* *$ -@3
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 04 Hma tu5ulação no#a$ de %erro %undido$ de 0$1)0m de diâmetro$ tra5alha com água$ #elocidade de 3m/s$ sendo a temperatura de 1$C. +ual a perda de carga numa eBtensão de 600mD >Hsar a 7rmula Hni#ersal?. &ado ' e M 0$000!) m Solu;o:
&ados' & = 0$1) m n = 1$ @ � 10-6 m! / s # = 3 m / s K = 600 m e = 0$ 000!) L de e e 2nolds 2nolds ' #& 3 �0$ 1) e = 103 \ e e = !)1$ @! � 103 ( scoamento 4ur5ulento ) = = !)1$ @! � -6 1$@ � 10 n 7ator 7ator de trito trito ' 1$ 3!) %= ! � % = �� e � )$* � ln � + � � 0$- � � �3$& e � �
1$ 3!) �� � �0$000!) + ln �� 3$ �0$1) $1) � ��
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� � )$* � � 0$� � !)1$ @! � 103 ) � ( !)1$ � �
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1$ 3!) � ln *)0$*) � 10 �(
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10 + -$06 �
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7rmul 7rmulaa Hni#ers Hni#ersal al'' %K#! 0$ 0!3 �600 �3! mco Dh% = = !g& ! �-$ @1 �0$ 1)
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)� � =
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1$ 3!) = 0$ 0!3 \ % )6$-1
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0$ 0!3
1!*$ ! m = *!$ ! mca \ Dh% = *!$ ! mca !$ -*3
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 05 9e a temperatura da água$ na +uestão 0*$ ele#arAse a @0C$ qual será o no#o #alor da perda de cargaD Solu;o:
&ados' & = 0$1) m n = 0$ 36) � 10-6 m! / s # = 3 m / s K = 600 m e = 0$ 000!) L de e e 2nolds 2nolds ' #& 3 �0$ 1) e = 106 \ e e = 1$ !33 � 106 ( scoamento 4ur5ulento ) = = 1$ !33 � -6 0$36) � 10 n 7ator 7ator de trito trito ' 1$ 3!) %= ! � % = �� e � )$* � ln � + � � 0$- � � �3$& e � �
1$ 3!) �� � �0$000!) + ln �� 3$ �0$1) � ��
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1$ 3!) ! � % -6 -6 � � ln *)0$*) � 10 + 1@$-3 � 10 ) � �(
7rmul 7rmulaa Hni#er Hni#ersa sall ' %K#! 0$ 0!!) �600 �3! mco Dh% = = !g& ! �-$ @1 �0$ 1)
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1!1$ ) m = *1$ 3 mca \ Dh% = *1$ 3 mca !$ -*3
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 06 Hma canalização no#a de !) mm de diâmetro e !00 m de comprimento$ %eita de cimento amianto$ conduz água a uma temperatura igual a !0C e #azão de 1 l/s. Calcule a perda de carga atra#Js da 7rmula Hni#ersal. &ado ' e M 0$0000!) m. Solu;o:
&ados' & = !) mm = 0$ 0!) m n = 1$ 00* � 10-6 m! / s K = !00 m e = 0$ 0000!) + = 1 l / s = 0$001 m3 / s ,elocidade ' *+ * �0$001 #= ! = ! m / s = !$03 m / s \ # = !$03 m / s p& p �( 0$0!)) L de e 2nolds ' #& !$03 �0$0!) e = 103 \ e = )0$! � 103 ( scoamento 4ur5ulento ) = = )0$! � -6 1$00* � 10 n 7ator de trito ' 1$3!) 1$3!) %= % � = ! ! �� e � �� � )$* � � ln � + )$* � � � � �0$0000!) + � 0$- � ln 3$& e � � 0$� � �� � 3$ �0$0!) ( )0$! � � � 103 ) � ��
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ssim' %
=
1$3!) � ln !0$3 � 10 �(
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10 + 33*$ * �
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)� �
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1$3!) )*$-!
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0$0!* \ %
=
0$0!*
7rmula Hni#ersal' ! %K#! 0$0!* �!00 �( !$03) 1-$-! mca = m = *0$6 mca \ Dh% = *0$6 mca Dh% = = !g& ! �-$@1 �0$0!) 0$ *-0)
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 0< Hma 5om5a de#erá recalcar água a !0C em uma canalização de %erro %undido com !)0 mm de diâmetro e 1.!00m de comprimento$ #encendo um desnI#el de 30m$ da 5om5a ao reser#atrio superior. #azão J de *) l/s. +ual de#erá ser a pressão na saIda da 5om5aD Hsar a 7rmula Hni#ersal. &ado' e M 0$0003 m. Solu;o:
&ados' & = !)0 mm = 0$!) m n = 1$ 00* �10-6 m! / s K = 1!00 m e = 0$ 0003 + = *) l / s = 0$0*) m3 / s ,elocidade ' *+ * �0$ 0*) = 0$-1 m / s \ # = 0$-1 m / s #= ! = ! m/s p& p �( 0$!)) L de e 2nolds ' #& 0$-1 �0$!) e = = = !!@$3* � 103 \ e = !!@$3* �103 ( scoamento 4ur5ulento ) -6 n 1$00* � 10 7ator de trito ' 1$3!) 1$3!) � % = %= ! ! �� e � �� � )$* � � ln � + )$* � � � � � 0$0003 + � 0$- � ln 0$- � � �3$& e � � �� � 3 3$ �0$!) ( !!@$3* � � 10 ) � ��
� �
ssim' %
=
1$3!) �% ! -6 -6 � � ln 3!*$3 � 10 + @6$3 �10 ) � �(
=
1$3!) = 0$0!! \ % = 0$0!! 60$@1
7rmula Hni#ersal' ! %K#! 0$0!! �1!00 �( 0$-1) !!$! Dh% = = mca = m = *$) mca \ Dh% = *$) mca !g& ! �-$@1 �0$!) *$-0) quação de Nernoulli ' p1 #1! p! #!! z1 + + =z + + + Dh% g !g ! g !g #1! z1 + + = z! g !g 9u5stituindo ' p1 p = z! + Dh% � 1 0
g
p1
g
+
=
p! g
0
+
#!! !g
+ Dh% \
30 + *$) mca \
p1 g
p1 g
=
=
z!
+ Dh%
3*$) mca
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 08 Calcular a energia perdida pelo atrito em c#$ num tu5o$ de#ido ao escoamento de 3))00 l/dia de leo com5ustI#el pesado. O temperatura de 33C > n M 0$0000 m!/s? atra#Js de uma tu5ulação no#a de aço$ de -0 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. >Hsar a 7rmula Hni#ersal?. &ados ' e M 0$0000) mP dleo M 0$-0! Solu;o:
&ados' & = 100 mm = 0$1 m
$ �10-6 m! / s K = -0 m e = 0$ 0000) 3)$) 3 + = 3))00 l / dia = m / s \ + = 0$00*3) m3 / s dleo = 0$ -0! @6*00 ,elocidade' *+ * �0$00*3) #= ! = m / s = 0$))* m / s \ # = 0$))* m / s ! p& p �( 0$1) L de e2nolds ' #& 0$))* �0$1 e = = = 13 \ e = 13 ( scoamento Kaminar ) n $ � 10-6 n=
7ator de trito ' 6* 6* �% = %= = 0$0- \ % = 0$0e 13 7rmula Hni#ersal ' ! %K#! 0$0- �-0 �( 0$))*) !$ *Dh% = = mca = m = 1$! mca \ Dh% = 1$! mca !g& ! �-$@1 �0$1 1$-6 nergia' g+Dh% = c#� � 36 � � Gas' g = dleo �g água = 0$-0! �-@10 / m3 = @@*- / m3 \ g = @@*- / m3 9u5stituindo ' g+Dh% @@*- �0$00*3) �1$! *@$� = c# = c# = c# = 0$066 c# � � � � 36 36 36
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 09 Calcule a perda de carga localizada proporcionada pelo registro de ga#eta semia5erto no ponto 3 da %igura a5aiBo. >Hse a 7rmula Hni#ersal para o cálculo da perda de carga ao longo da canalizaçãoP despreze as perdas nas cur#as?. &ados' &iâmetro da tu5ulação M !) mmP e M 0$0000!) mP + M 1$0 l/sP =ressão >1? M 6 Qg%/cm!P =ressão >!? M 1 Qg%/cm!P n M 1$01 B 10A6 m!/s.
Solu;o:
&ados ' & = !) mm = !) � 10-3 m e = 0$0000!) m = !) �10-6 m + = 1$0 l / s = 1$0 �10-3 m3 / s n = 1$01 B 10-6 m! / s p1 = 6 Qg% / cm! = 6 �-$@1 �10* / m! \ p1 = )@$@6 �10* / m! p! = 1 Qg% / cm! = 1 �-$ @1 �10* / m! \ p! = -$ @1 �10* / m! quação de Nernoulli' #1! p1 #!! p! p z1 + + = z! + + + DhK + Dh% � z1 + 1 !g g !g g g z1 = 0 ( =lano de e %erRncia) p1 p p p = z! + ! + DhK + Dh% \ D hK = 1 - z! - ! - D h% g
g
g
g
=
z!
+
p! g
+ DhK + Dh%
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# ,elocidade ' *+ * �1 � 10-3 0$00* #= ! = m / s = !$03@ m / s \ # = !$03@ m / s = ! -3 0$001-63 p& 10 ) p �( !) � L de e 2nolds ' #& !$03@ �!) � 10-3 e = 103 \ e = )0$ *) � 103 = = )0$ *) � -6 n 1$01 � 10 7ator de trito ' 1$3!) 1$3!) % = ! = ! �� e � �� � )$* � � ln � + !) � 10-6 )$* � � � � 0$- � � � ln + -3 0$- � � �3$& e � � � � � 3 3$ �!) �10 � � )0$ *) 10 � ( ) � �� � %
=
1$3!) 1$3!) ! = )*$@@ � ln !0$! � 10-6 + 336 � 10-6 ) � �( �
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0$0!* \ %
=
0$0!*
7rmula Hni#ersal !
%K#! 0$0!* �100 �( !$03@) -$- m m = !0$3 m \ Dh% = !0$3 m Dh% = = = !g& ! �-$@1 �!) � 10-3 0$ *-0) ssim' p p DhK = 1 - z! - ! - Dh% g
g
)@$@6 � 10* -$@1 � 10* DhK = - !0 - !0$3 m -$@1 � 103 -$@1 � 103 DhK = 60 - !0 - 10 - !0$3 m = -$ m \ DhK = -$ m
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 0 adutora de %erro %undido > e M 0$* mm? da %igura a5aiBo possui diâmetro igual a 100 mm$ comprimento igual a )00 m e conduz a água a uma temperatura de !0C. stime a perda de carga localizada proporcionada pela #ál#ula , para que a #azão seSa de 1! l/s. >Hsar a 7rmula Hni#ersal?.
Solu;o:
&ados' & = 100 mm = 0$1 m e = 0$ * mm = 0$ * �10-3 m K = )00 m + = 1! l / s = 1! �10-3 m3 / s n = 1$ 01 B 10-6 m! / s p1 = p! quação de Nernoulli' #1! p1 #!! p! z1 + + = z! + + + DhK + Dh% � z1 = z! + DhK + D h% !g g !g g z! = 0 ( =lano de e%erRncia) z1 = DhK + Dh% \ D hK = z1 - D h%
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# ,elocidade ' *+ * �1! � 10-3 0$0*@ #= ! = m / s = 1$)!- m / s \ # = 1$)!- m / s = ! 0$031* p& p �( 0$1) L de e 2nolds ' #& 1$)!- �0$1 e = 103 \ e = 1)1$3- � 103 = = 1)1$3- � -6 1$01 � 10 n 7ator de trito ' 1$3!) 1$3!) % = ! = ! �� e � �� � )$* � � ln � + 0$ * � 10-3 )$* � � � � � � 0$- � ln + 0$- � � �3$& e � � � � � 3 �3$ �0$1 ( 1)1$3- � � 10 ) � �� � %
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1$3!) ! -3 -6 � � ln 1$0@ 10 1!) 10 + � � ) � *)$1@ �( =
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7rmula Hni#ersal ! %K#! 0$0!- �)00 �( 1$)!-) 33$m= m = 1$3 m \ Dh% = 1$3 m Dh% = = !g& ! �-$@1 �0$1 1$-6! ssim' DhK = !) - 1$ 3 m = $ m \ DhK = $ m
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ Hma canalização de %erroA%undido > e M 0$000!6 m? com 0$1) m de diâmetro e 360 m de eBtensão$ escoa água a uma temperatura de !6$)C. Calcule a #elocidade e a #azão$ quando a perda de carga %or de -$3 m.c.a.$ atra#Js da 7rmula Hni#ersal. Solu;o: CEKCHK8 & ,TU8 >=8C998 :44:,8? >1? Kistar os dados e %azer as con#ersVes para o 9istema :nternacional >9:?
&ados' e = 0$ 000!6
K
= 360 m
& = 0$1) m
Dh = -$3 mca
10 n = 0$ @01 �
-6
>!? dote 0$0!0 �% �0$030
%1
=
0$ 0!0
>3? ncontre a #elocidade atra#Js da 7rmula' #=
!g&Dh % K
=
! �-$@1 �0$1) �-$3 !$3 m/s � # = m / s \ # = 1$-) m / s 0$0!0 360 $!
>*? ncontre o mero de e2nolds atra#Js da Bpressão' e 2 =
#&
�
n
e 2
=
1$-) �0$1) 0$@01 � 10-6
=
36)$1 � 103 \ e 2 = 36)$1 � 103
>)? Con%irme o #alor de % atra#Js da 7rmula' % =
%
=
1$3!) �� e ln � + � � � �3$&
!
� )$* � � � e 20$- � � �
>9C8G48 4HNHK48?
1$3!)
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0$0!3
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 13
m! / s
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# % =
6* e 2 >9C8G48 KG:?
>6? 8 coe%iciente de atrito J igual ao #alor adotadoD a? 9im$ então$ tudo 5em. ntão$ calcule a #azão atra#Js da eBpressão' !
p&
+=
#
*
5? ão. ntão$ adote este no#o #alor de % e repita o processo. !W :teração'
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m3 / s \ + = 0$031@ m3 / s
+ = 31$@ l / s
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 1*
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 2 um conduto cilIndrico de %erroA%undido de diâmetro igual a 0$10 m de rugosidade a5soluta e M 0$000!) m$ está escoando água temperatura e *C$ com perda de carga unitária Y M 0$011) m/m. =edeAse a #azão$ atra#Js da 7rmula Hni#ersal. Solu;o:
&ados' e = 0$ 000!) %1
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& = 0$10 m
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! �-$@1 �0$10 �0$011) 0$0!!6 m/s � # = m / s \ # = 1$06 m / s 0$0!0 0$0!0 e 2
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1$06 �0$10 1$)1- � 10-6
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6-$@ � 103 \ e 2 = 6-$@ � 103
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60$!* � 103 \ e 2
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60$!* � 103
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 1)
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# %
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1$3!)
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+ = $! l / s
7'S+ 3 9e a temperatura da água$ na +uestão 1! ele#arAse a @0C$ qual a #azão de escoamento$ so5 a mesma perda de cargaD Solu;o:
&ados' e = 0$ 000!) %1
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!g&Y %
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#& n
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! �-$@1 �0$10 �0$011) 0$0!!6 m/s � # = m / s \ # = 1$06 m / s 0$0!0 0$0!0
� e 2 =
1$ 06 �0$10 0$36) � 10-6
103 \ e 2 = = !-0$ *1 �
1$3!) �� � �!) � 10-) + ln �� � �3$ �0$10 ��
ssim' 1$3!) %= )1$@
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0$0!6
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 16
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
!W :teração'
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0$0!6
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*
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0$003 m3 / s
* ou
m3 / s
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0$ 0!-3 3 m / s = 0$003 m3 / s \ + = 0$003 m 3 / s *
+ = $3 l / s
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 1
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
7'S+ 4 Hm leo cuSa densidade J de 0$-0! escoaAse por uma tu5ulação de #idro$ de 1$!0 m de comprimento e 6 mm de diâmetro$ com a perda de carga de 16!$) mm de leo. descarga medida J de 1@* gZ em ) min. +ual a #iscosidade do leo em poisesD Solu;o:
&ados' dleo = 0$-0! � rleo ssim'
=
dleorágua
Xg Xg Xg 3 = -0! 3 \ rleo = -0! m m m3 K = 1$ !0 m & = 6 mm = 6 �10-3 m D h% = 16!$ ) mmco = 16!$ ) �10-3 mco m = 1@* g = 0$1@* Xg D t = ) min = 300 s ssim' m 0$1@* +m = = Xg / s = 613$3 �10-6 Xg / s Dt 300 +m p !� ! � +m = rleo # = rleo# � & + = 0$@) r & # \ # = m leo �* � 0$ @)rleo&! � � 9u5stituindo ' +m 613$3 � 10-6 613$3 �10-6 #= = m/s= m / s \ # = 0$0!* m / s 0$0!)*0$ @)rleo&! 0$@) �-0! �( 6 �10-3 ) ! rleo =
dleorágua
=
0$-0! �1000
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 1@
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# Gas' !g&Dh% %K#! Dh% = \ % = !g& K#! 8nde' & = 6� 10-3 m Dh% = 16!$) � 10 -3 m K = 1$!0 m g = -$@1 m / s! # = 0$0$!* m / s 9u5stituindo ' !g&Dh% ! �� -$@1�� 6 10-3 16!$) 10 -3 1-$13 10 -3 %= �% = = = !$6@ \ % = !$6@ -6 ! K#! 6-1$! 10 � 1$!0 �( 0$0!* ) scoamento Kaminar ' 6* 6* 6* % = = !$31! � e = � e = e % !$6@ ssim' rleo #& rleo #& -0! �0$0!* �6 � 10-3 0$130 e = =a �s = =a �s = 0$0)6 =a �s \m = = e !$31! !$31! m Gas' 1 =a s 10 =oises 0$ 0)6 =a ms ssim' m = 0$0)6 �10 =oises = 0$)6 =oises \ m = 0$)6 =oises
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 1-
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 5 Hma tu5ulação no#a de aço$ de !00 mm$ descarrega @)00m3/dia d(água temperatura de 1)$)c. +uanto conduzirá de leo com5ustI#el mJdio$ mesma temperatura e so5 a mesma cargaD &ados' ,iscosidade do leo 1)$) M *$*1 [ 10A6 m!/s$ e M 0$0000)m Solu;o:
&ados' @)00 3 m / s = 0$ 0-@* m3 / s \ + = 0$ 0-@* m3 / s @6*00 & = !00 mm = 0$! m nágua = 1$1! �10-6 m! / s e = 0$0000) m L de e 2nolds ' *+ * �0$0-@* 0$3-36 e 2 = = = = ))- � 103 \ e 2 = ))- �103 -6 -p&n água p �0$! �1$1! � 10 0* �10 7ator de trito ' 1$ 3!) 1$3!) % = = ! ! �� e � �� � � )$* � -) ln � + 10 )$* � � � � �) � � 0$- � ln 3$& e 2 0$� �� � � �3$ �0$! + � � � ( ))- �103 ) � � �� � + = @)00 m3 / dia =
%
=
1$3!) 1$3!) = ! -6 -6 � � @3$* � ln 6$) 10 + 3@$) � 10 ( ) � �
=
0$016 \ % = 0$016
ssim' Dh% @ %+! @ %+! Y= = ! \Y= ! K p g &) p g &) ssim ! @ �0$016 �( 0$0-@*) 1$!3- �10-3 -3 -3 Y= m / m = m / m = *0 � 10 m / m \ Y = *0 � 10 m/m ) 3 30$-@ � 10 p! �-$@1 �( 0$!)
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !0
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# &ados' @)00 3 m / s = 0$ 0-@* m3 / s \ + = 0$ 0-@* m3 / s @6*00 & = !00 mm = 0$! m nágua = 1$1! �10-6 m! / s e = 0$0000) m L de e 2nolds ' *+ * �0$0-@* 0$3-36 e 2 = = = = ))- � 103 \ e 2 = ))- �103 -6 -p&nágua p �0$! �1$1! � 10 0* �10 7ator de trito ' 1$ 3!) 1$3!) % = ! = ! �� e � �� � � )$* � -) ln � + 10 )$* � � � � �) � � 0$- � ln + 3$& e 2 0$- � � � � � � �3$ �0$! � 3 � ( ))- �10 ) � �� � � + = @)00 m3 / dia =
%
=
1$3!) !
-6 -6 � � ln 6$) 10 + 3@$) � 10 ( )� � �
=
1$3!) @3$*
=
0$016 \ %
=
0$016
ssim' Dh @ %+! @ %+! Y = % = ! \ Y = K p g &) p!g &) ssim ! @ �0$016 �( 0$0-@*) 1$!3- �10-3 Y= m/m = m / m = *0 � 10-3 m / m \ Y = *0 �10-3 m / m ) -3 ! 30$-@ � 10 p �-$@1 �( 0$!)
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !1
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# &ados' @)00 3 m / s = 0$ 0-@* m3 / s \ + = 0$ 0-@* m3 / s @6*00 & = !00 mm = 0$! m nleo = *$ *1 �10-6 m! / s e = 0$0000) m Y = *0 � 10-3 m / m L de e 2nolds ' *+ * �0$0-@* 0$3-36 e 2 = = = = 1*!$0- � 103 \ e 2 = 1*!$0- �103 -6 -6 p&n água p �0$! �*$*1 � 10 !$.. �10 7ator de trito ' 1$3!) 1$3!) % = ! = ! �� e � � )$.* �� � � ln � + )� 10-) )$.* � � � � � � 0$- � ln + 3$.& e 2 0$� �� � � �3$. �0$! � � 3 � � � 1*!$010 ( ) � �� � + = @)00 m3 / dia =
%
=
1$3!)
1$3!) .!$)) � ln 6.$). � 10-6 + 13!$31 � 10-6 ) � �( � !
ssim' Dh% @ %+! @ %+! Y= = ! \Y = ! K p g &) p g &) ssim 0$1** �+! 3 *0 � 10= -=� = 0$1** +! -3 30$-@ � 10 ssim'
=
=
0$016 \ %
=
0$01@
*0 10-3 30$-@10-3
0$1** +!
1$!3-! 10-3
1$!3-! � 10-3 1$!3-! � 10-3 �+= + = m3 / s = 0$0-!@ m3 / s \ + = @ � 103 m3 / dia 0$1** 0$1** !
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !!
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 6 Calcular o diâmetro que de#erá assumir uma canalização de cimento amianto para transportar !0 l/s de água a 30C$ com uma perda de carga de 3) m em 1000m. >Hsar a 7rmula Hni#ersal?. &ado'
e M
0$0000!).
Solu;o: CEKCHK8 & &:\G48 >=8C998 :44:,8? >1? Kistar os dados e %azer as con#ersVes para o 9istema :nternacional >9:?
&ados' & = D + = !0 l / s = 0$ 0!0 m3 / s 10-6 m! / s n = 0$@01 �
Dh% = 3) m
K = 1000 m
e = 0$ 0000!) m
>!? dote 0$0!0 �% �0$030
%1
=
0$ 0!0
>3? ncontre o &iâmetro atra#Js da 7rmula' @%K+! ) &= ! p gDh
!
=
@ �0$0!0 �1000 �( 0$0!0) 0$06* ) m�&=) m \ & = 0$11* m ! 33@@$.3 p �-$@1 �3)
>*? ncontre o mero de e2nolds atra#Js da Bpressão' e 2
=
*+ � e 2 p&n
=
* �0$0!0 p �0$11* �0$@01 � 10 -6
=
0$0@0 !@6$@ � 10 --
=
!@$@ � 103 \ e 2 = !@$@ � 10 3
>)? Con%irme o #alor de % atra#Js da 7rmula' % =
1$3!) �� e ln � + � � � �3$&
!
� )$* � � � e 20$- � � �
>9C8G48 4HNHK48?
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !3
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# % =
1$3!) �� � � !) � 10-6 + ln �� � �3$ �0$11* ��
!
(
� � � � )$* � 0$- � � � !@$@ � 103 � �
)
ssim' %
=
% =
1$3!) � ln �
-6
( )-$! �10
+ !$1! � 10
-6
)
!
� �
=
1$3!) -$@@
=
0$0166 \ %
=
0$0166
6* e 2 >9C8G48 KG:?
>6? 8 coe%iciente de atrito J igual ao #alor adotadoD a? 9im$ então$ tudo 5em. BercIcio ConcluIdo. 5? ão. ntão$ adote este no#o #alor de % e repita o processo. !W :teração'
%!
=
0$0166
@%K+! ) &= ! p gDh e 2 % =
=
!
@ �0$0166 �1000 �( 0$0!0 ) 0$0)31 =) m�&=) m \ & = 0$10- m ! 33@@$3 p �-$@1 �3)
*+ � e 2 p&n
=
* �0$0!0 p �0$10- �0$@01 � 10 -6
=
0$0@0 !*$!- � 10 --
=
0$0166 \ %
0$0166
!-1$66 � 103 \ e 2
=
!-1$66 � 10 3
1$3!) �� � � !) � 10-6 + ln � � � 3$ 0$10�� ��
!
(
� � � � )$* � � 3 0$- � � !-1$66 � 10 � �
)
ssim' %
=
1$3!) � ln �
-6
( 61$-- �10
+ 6-$! � 10
esp' & = 0$10- m
ou
-6
)
!
� �
=
1$3!) -$@-
=
=
oX
& = 10- mm
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !*
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
7'S+ < Calcular o diâmetro terico atra#Js da %rmula uni#ersal. &ados'
e
M 0$0000*6mP + M 1- l/sP n M !$@ B10A6 m!/sP h% M 6mP K M 1!00m.
Solu;o:
&ados' & = D + = 1- l / s = 0$ 01- m3 / s 10-6 m! / s n = !$@ �
Dh% =
6m
K = 1!00 m
e =
0$ 0000*6 m
1W :teração'
%1
=
0$ 0!0
@%K+! &=) ! p gDh e 2 % =
=
!
@ �0$0!0 �1!00 �( 0$01- ) 0$06-3 =) m�&=) m \ & = 0$16* m ! )@0$-! p �-$@1 �6
*+ � e 2 p&n
=
* �0$01p �0$16* �!$@ � 10 -6
=
0$06 1$*3! � 10 -6
=
)3$0 � 103 \ e 2 = )3$0 � 10 3
1$3!) �� � � *6 � 10-6 + ln � � � �3$ �0$16* ��
!
(
� � � � )$* � � 3 0$- � � )3$0 � 10 � �
)
ssim' %
=
1$3!) � ln �
-6
( )$@1 �10
+ 3!1$03 � 10
-6
!
)� �
=
1$3!) 61$3*
=
0$0!16 \ %
=
0$0!16
!W :teração
%!
=
0$0!16
@%K+! &=) ! p gDh e 2
=
!
=
@ �0$0!16 �1!00 �( 0$01-) 0$0.*) m�&=) m \ & = 0$16. m ! )@0$-! p �-$@1 �6
*+ � e 2 p&n
=
* �0$01p �0$16 �!$@ � 10 -6
=
0$06 1$*)- � 10 -6
=
)!$0- � 103 \ e 2 = )!$0- � 10 3
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !)
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
% =
1$3!) �� � � *6 � 10-6 + ln �� � �3$ �0$16 ��
!
(
� � � � )$* � � 0$� � )!$0- � 103 � �
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ssim' %
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1$3!) � ln �
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& = 16 mm
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !6
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
7'S+ 8 Htilizando a equação de ]azenA
CM100?$ !00 mm de diâmetro e 3.!00 m de comprimento$ alimentada por um reser#atrio cuSo nI#el na cota 33@. 8 conduto descarrega atmos%era na cota !-0. a? &esprezando a perda de carga localizada na salda do reser#atrio e a energia cinJtica. 5? Considerando a perda de carga localizada na salda do reser#atrio igual a 0$) #!/!g e a energia cinJtica >#!/!g?.
Solu;o:
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# &ados' & = !00 mm = 0$ ! m K = 3!00 m C = 100 p = pN z = 33@ m zN = !-0m a? &esprezando a perda de carga localizada na saIda do reser#atrio e a energia cinJtica. quação de Nernoulli ' p #! p #! z + + = zN + N + N + h% � h% = z - zN g g !g !g ssim' h% = h% = z - zN � h% = 33@ - !-0 m = *@ m \ h% = *@ m 7rmula de ]azen -
*$@
C1$@)&*$@h% 1$@) ( 100 ) �( 0$!) �*@ 3 1$@) = += m /s 10$6)K 10$6) �3!00 -*$- 3 + = 1$@) m / s = 0$0*16 m3 / s \ + = *1$ 6 l / s 3*0@0 &ados' & = !00 mm = 0$ ! m K = 3!00 m C = 100 p = pN z = 33@ m zN = !-0m 5? Considerando a perda de carga localizada na saIda do reser#atrio igual a 0$) #! / !g e a energia cinJtica ( #! / !g) . quação de Nernoulli ' p #! p #! z + + = zN + N + N + h% + hK � h% = z - zN - hK g g !g !g Gas' #! #! hK = 0$) \ h% = z - zN - 0$) !g !g ,elocidade' ! *+ 0$) ! 0$) �*+ � # = ! � h% = z - zN # � h% = z - zN ! � !g !g � p& �p& � !
0$) �*+ � 0$) 16 � ! * �+! h% = z - zN � ! � = 33@ - !-0 !g �p& � ! �-$@1 p & ssim' 0$) 16 @ @ � �+! = * @ h% = *@ +! \ h% = *@ +! ! �-$@1 p! ( 0$! ) * 0$30-@ 0$30-@
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !@
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1$@)
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*@$) @ *@ � + = 0$0*1@ m3 / s \ + = *1$@ m3 / s
+=S'R.>+' ^ GK]8 98K, 9_H& =4 &94 [C`C:8 =K8 =8C998 & :4U8.
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina !-
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 9 Hma canalização de %erro %undido >CM 100?$ de 1000 metros de comprimento e !00 mm de diâmetro que conduz água por gra#idade de um reser#atrio$ possui na eBtremidade um manbmetro e um registro$ como mostra a %igura a5aiBo. 9a5endoAse que o manbmetro acusa uma leitura de ! Qg%/cm! quando o registro está totalmente %echado$ calcule a #azão para uma leitura manomJtrica de 1$**6 Qg%/cm!. >&espreze as perdas de carga localizadas e a energia cinJticaP use a equação de ]azenA
Solu;o:
&ados' & = !00 mm = 0$ ! m K = 1000 m C = 100 p! = ! Xg% / cm! = 1-6$ ! � 103 =a ( e gistro 7echado ) p! = 1$ **6 Xg% / cm! = 1*1$@)!6 � 103 =a ( e gistro 7echado ) quação de Nernoulli ' p1 #1! p! #!! p p z1 + + = z! + + + h% � h% = z1 - z! + 1 - ! !g !g g g g g ssim' 0 p1 p! p1 - p! 1-6$! � 103 - 1*1$@)!6 � 103 h% = Dz + - \ h% = mca = -$@1 � 103 g g g ssim' )*$3*.* � 103 h% = mca = )$)* mca -$@1 � 103 7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 30
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\+ =
1$@)
1$@)
C1$@)&*$@ h% 10$6)K
*$@
C1$@)&*$@h% 1$@) ( 100 ) �( 0$! ) �)$)* 3 1$@) += = m /s 10$6)K 10$6) �1000 10$-)3 3 + = 1$@) m / s = 0$0!*3 m3 / s \ + = !*$ 3 l / s 106)0 7'S+ 20 um conduto de %erro %undido no#o$ de !00 mm de diâmetro$ a pressão em J de !$* Qg%/cm!$ e no ponto N R de 1$@ Qg%/cm!. 9a5endoAse que o ponto N está situado a uma distância de 1000m do ponto $ e mais ele#ado 1$*m em relação a este$ calcule' a? 8 sentido do escoamento 5? a #azão 8N9'. Hsar a 7rmula de ]azenA
&ados' & = !00 mm = 0$ ! m K = 1000 m C = 130 p = !$* Xg% / cm! = !3)$** � 103 =a pN = 1$@ Xg% / cm! = 16$)@ � 103 =a z = 0 zN = 1$ *m quação de Nernoulli ' 0 p #! p #N! p p z + + = zN + + + h% � h% = - N - zN !g !g g g g g ssim' p pN !3)$ ** � 103 16$)@ � 103 h% = - zN � h% = - 1$ * -$ @1 � 103 -$ @1 � 103 g g ssim' h% = !* - 1@ - 1$* mca = *$6 mca \ h% > 0 � 9entido de paraN
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
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\+ =
1$@)
C1$@)&*$@ h% 10$6)K
*$@
C1$@)&*$@h% 1$@) ( 130 ) �( 0$! ) �*$6 3 1$@) += = m /s 10$6)K 10$6) �1000 1*$6 3 + = 1$@) m / s = 0$0!@) m3 / s \ + = !@$ ) l / s 106)0
7'S+ 2 o ponto de uma tu5ulação de =,C de 100 mm de diâmetro$ distante 610m do reser#atrio que o alimenta$ situado *!$0m do nI#el d(água deste reser#atrio$ a pressão mede 3$)Qg%/cm!. +ual a #elocidade do escoamentoD >Hsar ]azenA
&ados' & = 100 mm = 0$1 m K = 610 m C = 1)0 p = 0 pN = 3$) Xg% / cm! = 3*3$ 3) � 103 =a z = *!$0m zN = 0 quação de Nernoulli' z
+
0
p
+
g
#! !g
=
zN
�
h%
=
0
pN
#N! !g
z
-
*!$@0 - 3) m = $@ m \ h%
=
+
g
+
+ h% �
h%
=
pN g
ssim' h%
=
z
-
pN g
$@ m
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 3!
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7rmula de ]azen -
\+ =
1$@)
C1$@)&*$@ h% 10$6)K
*$@
C1$@)&*$@h% 1$@) ( 1)0 ) �( 0$1) �$@ 3 1$@) += = m /s 10$6)K 10$6) �610 1$11 3 + = 1$@) m / s = 0$00-!3 m3 / s \ + = 0$00-!3 m3 / s 6*-6$) ,elocidade' *+ * �0$00-!3 0$036-! #= ! = m / s = m / s = 1$1@ m / s \ # = 1$1@ m / s ! 0$031*! p& p �( 0$1)
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 33
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 22 =or uma tu5ulação incrustada$ em tu5os de %erro %undido de 1)0 mm de diâmetro$ a água circula com !$** m/s de #elocidade mJdia. m um ponto deste conduto a pressão J de !$36m$ enquanto que no ponto N$ distante 30$)1 e 0$-!m a5aiBo de $ a pressão #ale !3$@0m. +ual o pro#á#el #alor do coe%iciente de atrito "C" da %rmula de ]azenA
&ados' & = 1)0 mm = 0$1) m K = 30$)1 m T = 0$-! m ,azão' +=
p
TN
=
p
# = !$ ** m / s
g
=
!$36 m
pN g
=
!3$@0 m
0 !
&! # = 0$ @) �( 0$1)) �!$ ** m3 / s \ + = 0$ 0*31 m3 / s
* quação de Nernoulli ' 0 p #! p #! p p z + + = zN + N + N + h% � z + = N + h% g !g g !g g g ssim' p p h% = z + - N � h% = 0$-! + !$36 - !3$@0 m = *$ *@ m\ h% g
g
7rmula de ]azen -
\C =
1$@)
1$@)
�
C=
*$ *@ m
10$6)K+1$@) h% &*$@
10$6) �30$)! �( 0$0*31) 10$6)K+1$@) 1$@) 1$@) � C= C = *$@ h% &*$@ *$*@ �( 0$1))
10$6) �30$)! �( 0$0*31) C = 1$@) *$@ *$*@ �( 0$1)) ssim
=
1$@)
1$@)
-6$33 � 10-3 *3)$3) � 10-6
C = 1$@) !$!!! � 103 \ C = 6*$*!
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 23 Hma canalização de %erro %undido >C M 100? de 1000m de comprimento e !00mm de diâmetro conduz água de um reser#atrio atJ um ponto situado numa cota !0m a5aiBo. a eBtremidade da canalização há um manbmetro para leitura da pressão e um registro para o controle da #azão$ como mostra a %igura a5aiBo. Calcule a pressão a ser lida no manbmetro$ quando a #azão %or a metade daquela que escoa com o registro totalmente a5erto. >&espreze as perdas localizadas e a energia cinJtica$ use a %rmula de ]azenA
e gistro 5erto ' &ados' z1 = !0 m & = !00 mm = 0$! m
K = 1000 m
C = 100
Dh = !0 m
quação de Nernoulli entre( 1) e( !) ' 0 #1! p! #!! z1 + + = z! + + + Dh � Dh = z1 !g !g g g quação de ]azen -
p1
10$6)+1$@)K � 10$6)+1$@)K Dh = 1$@) *$@. C & 9u5stituindo '
=
1$@)
C &
*$@.
=
Dh �
!0 m \ Dh = !0 m
+
1$@)
=
C1$@)&*$@. Dh C1$@)& *$@. Dh 1$@) \+ = 10$6)K 10$6)K
C1$@)&*$@. Dh 1$@) �1001$@) �0$!*$@. �!0 � 3 += = � �m / s � 10$6)K 1 0$6) 1000 � � ssim' 3-$)* � 3 + = 1$@) � m / s \ + = 0$0*@)6 m3 / s � � 106)0 � � 1$@)
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# e gistro 7echado ' &ados' z1 = !0 m & = !00 mm = 0$! m K = 1000 m 0$0*@)6 3 += m / s \ + = 0$0!*!@ m3 / s !
C = 100
quação de Nernoulli entre (1 ) e ( ! ) ' 0 #1! p! #!! p z1 + + = z! + + + Dh � ! !g !g g g g quação de ]azen -
p1
=
z1 - Dh 1$@)
10$6) �( 0$0!*!@ ) �1000 10$6)+1$@)K � Dh = m Dh = 1$@) *$@ *$@ C & 1001$@) �( 0$! ) ssim' 10$- m = )$)) m \ Dh = )$)) m Dh = 1$- Gas' p! p p = z1 - Dh � ! = !0 - )$)) = 1*$ *) m \ ! g
g
g
= 1*$ *) m
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 24 Calcule a pressão na saIda da 5om5a da %igura a5aiBo$ para que o canhão hidráulico tra5alhe dentro das seguintes condiçVes' &ados' + M1!$@) m3/hP =s M 3 Qg%/cm!P altura da haste M 3mP 4u5ulação de alumInio >CM13)?$ diâmetro igual a )0mm e comprimento igual a !00m.
esp' )$@* Qg%/cm! Solu;o:
&ados' 1!$@) 3 m / s = 3$) � 10 -3 m3 / s 3600 p! = =succão = 3 Xg% / cm! = 3 �-$@1 � 10 * / m ! = !-*$3 � 10 3 / m ! ]haste = 3 m C= = 100 m C=N = 110 m & = )0 mm = )0 � 10 -3 m K = !00 m C = 13) ssim' +1$@) K Dh = 10$6) � 1$@) � *$@ C & 9u5stituindo ' + = 1!$@) m3 / h =
3$ ) � 10 3 ) ( Dh = 10$6) � -
( 13))
1$@)
1$@)
!00 *$@ mca -3 ( )0 �10 )
�
ssim' 63$!1 � 10 -3 mca = 1)$6- mca \ Dh = 1)$6- mca Dh = *$0!@ � 10 -3
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=ágina 3
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# &ados' 1!$@) 3 m / s = 3$) � 10-3 m3 / s 3600 =succão = 3 Xg% / cm! = 3 �-$@1 � 10* / m! = !-*$3 � 103 / m! ]haste = 3 m C= = 100 m C=N = 110 m & = )0 mm = )0 � 10-3 m K = !00 m C = 13) plicando a quação de Nernoulli ' p1 #1! p! #!! z1 + + = z! + + + ]haste + Dh !g !g g g 9u5stituindo ' p p z1 + 1 = z! + ! + ]haste + Dh + = 1!$@) m3 / h =
g
100 +
g
p1 g
ssim' p 100 + 1 g
100 +
p1 g
!-*$3 � 103 = 110 + -$@1 � 103
+ 3 + 1)$6-
= 110 + 30 + 3 + 1)$6= 1)@$6- �
p1 g
= 1)@$ 6- - 100 =
)@$ 6- mca
ssim' p1 = psaIda = )@$6- �g = )@$6- �-@10 / m! = ))$) � 103 / m! ssim' ))$) � 103 psaIda = Xg% / c m! = )$@ Xg% / cm! \ psaIda = )$@ Xg% / cm! * -$@1 � 10
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=ágina 3@
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
7'S+ 25 Hm reser#atrio cuSo nI#el d água está localizado no cota 100 a5astece o ponto >1? a 1000m de distância$ localizado no cota )1$ atra#Js de uma adutora de cimento amianto >CM1*0? de 100mm de diâmetro$ com uma pressão de chegada de 10 m.c.a.$ como mostra o esquema a5aiBo. Calcule o diâmetro terico para que a adutora de =,C >CM1)0? a5asteça o ponto >!? a )00m de distância$ localizado na cota 61$ com uma pressão de chegada de ) m.c.a.$ e com a metade da #azão da adutora que a5astece o ponto >1?.
Solu;o:
&ados' z3 = 100 m z1 p1 = 10 mca
= )1 m
& = 100 mm = 0$1 m
K = 1000 m
C = 1*0
g
quação de Nernoulli entre ( 3 ) e ( 1 ) ' 0
#!3 p1 #1! z3 + + = z1 + + + Dh !g !g g g 100 = )1 + 10 + Dh � Dh = 100 - )1 - 10 mca = 3- m \ Dh = 3- m p3
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina 3-
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# ssim' +1$@) K Dh = 10$6) � 1$@) � *$@ C & 9u5stituindo ' +1$@) 1000 3- = 10$6) � � 1$@) *$@ ( 1*0) ( 0$1) ssim' 106)0+1$@) &ados' z3 = 100 m p! = ) mca
=
*$-1* � +1$@)
z1
=
61 m
=
*$-1* �*$-1* � 3 m / s) \ + = 0$01) m3 / s � + = 1$@) � ( � 106)0 106)0 � �
+ = 0$00@* m3 / s
K
= )00 m
C = 1)0
g
quação de Nernoulli entre ( 3 ) e (1 ) ' 0
#!3 p #! z3 + + = z! + ! + ! + Dh !g !g g g 100 = 61 + ) + Dh � Dh = 100 - 61 - ) mca = 3* m \ Dh = 3* m p3
ssim' +1$@) K Dh = 10$6) � 1$@) � *$@ C & 9u5stituindo ' 1$@) ( 0$00@)) )00 3* =�� 10$6)= 1$@) &*$@ ( 1)0 ) ssim' 360$@ � 103&*$@
=
0$6- � &*$@
3* ( 1)0)
=
1$@)
0$6-
0$6� 0$6� *$@ & � = � �( m) 360$@ � 103 103 � �360$@ �
ssim' & = 0$066 m \ & = 66$ mm
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina *0
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 26 partir das in%ormaçVes a seguir determine a #iscosidade dinâmica$ cinemática$ a perda de carga localizada$ perda de carga distri5uIda e a massa escoada em *) minutos. 9a5eAse que a altura geomJtrica no segmento de recalque no sistema ele#atrio J de 1! m$ enquanto que a altura manomJtrica deste segmento J 16$) m.c.a. tu5ulação tem o diâmetro interno de 1!) mm$ com o comprimento #irtual J de 1-@ m$ o comprimento equi#alente total corresponde a ! m e rugosidade de 1*0. &ensidade relati#a do %luido em questão J de 0$-@!. 9a5eAse ainda que o regime de escoamento seSa tur5ulento. Solu;o:
&ados' hg = 1! m hm = 16$) m & = 1!) mm = 0$1!) m C = 1*0 K # = 1-@ m K = ! m d%luido = 0$-@! Gassa specI%ica ' 3 3 r%luido = d%luido �rágua = 0$-@! �1000 Xg / m = -@! Xg / m \ r%luido =erda de C arga ' 10$6)+1$@)K h% = 1$@) *$@ � 10$6)+1$@) K C & ssim'
=
=
-@! Xg / m3
C1$@)&*$@h%
C1$@)&*$@h% C1$@)&*$@h% 1$@) + = \+ = 10$6)K 10$6)K 4emos que ' hm = hg + htotal \ htotal = hm - hg = 16$) - 1! m = *$) m \ h%total ssim' h%K � K h%dist � K h%total � K, Gas' K , = K + K ssim' *$) m � 1-@ m K ! m � ssim' h% *$) Y = total = m = 0$0!!3 m / m K, 1-@ 1$@)
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=
*$) m
=ágina *1
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# &ados' hg = 1! m hm = 16$) m & = 1!) mm = 0$1!) m C = 1*0 K # = 1-@ m K = ! m d%luido = 0$-@! Gassa specI%ica ' r%luido = d%luido �rágua = 0$-@! �1000 Xg / m3 = -@! Xg / m3 \ r%luido Y = 0$0!!3 m / m =erda de C arga ' hK = Y �K = 0$ 0!!3 �! m = 1$636 m \ hK = 1$636 m Gas' h%& = h%tota - h%K = *$) - 1$ 636 m = !$ @6* m \ h%& = !$ @6* m &ados' hg = 1! m hm = 16$) m & = 1!) mm = 0$1!) m C = 1*0 K # = 1-@ m K = ! m d%luido = 0$-@! Gassa specI%ica ' 3 3 r%luido = d%luido �rágua = 0$-@! �1000 Xg / m = -@! Xg / m \ r%luido Y = 0$0!!3 m / m ssim'
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-@! Xg / m3
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7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
&ados' & = 1!) mm = 0$1!) m C = 1*0 + = 0$0!11* m3 / s Y = 0$0!!3 m / m ssim' *+ * �0$0!11* 0$0@*)6 #= ! = m / s = 1$! m / s \ # = 1$! m / s ! m/s = 0$0*-0p& p �( 0$1!)) h% %#! 1$!! �% Y= = � 0$0!!3 = � !$-)@% = 0$0))) K !g& ! �-$@1 �0$1!) ssim' 0$0))) %= = 0$01@@) \ % = 0$01@@) !$-)@ 7rmula de Nlasius ' 0$316 0$316 0$316 % = 0$!) � e0$!) = \ e = 0$!) % % e su5stituindo ' 0$316 0$316 e = 0$!) 103 \ e = @$-@ � 103 � e = 0$!) = @$-@ � % 0$01@@) ,iscosidadeCinemática' #& #& 1$! �0$1!) ! e = 10-6 m! / s \n = = 3 m / s \ n = !$!!! � e @$-@ � 10 n &ados' n = !$!!! � 10-6 m! / s
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Xg m �s
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o#
7'S+ 2< &eseSaAse construir um sistema de recalque a utilizando um reser#atrio para a sucção situado a @$) m acima do nI#el de re%erRncia >5om5a? e com uma tu5ulação de !* m de distância da 5om5a atJ este reser#atrio. ste sistema de#e 5om5ear agua a uma #azão de 0$0! m/s e a uma altura de 1 m$ a partir do nI#el da 5om5a$ com )* m de comprimento da tu5ulação de recalque. lJm disso$ sa5eAse que este sistema não poderá %uncionar entre as 1@ h e !1 h e que a perda de carga localizada corresponde a ) da perda de carga distri5uIda. dote o coe%iciente de rugosidade de 1*) e a e%iciRncia da 5om5a de )@$-. &etermine o diâmetro da sucção$ diâmetro de recalque$ perda de carga distri5uIda na sucção$ perda de carga localizada na sucção$ perda de carga distri5uIda no recalque$ perda de carga localizada no recalque$ altura manomJtrica total e a potRncia da 5om5a em C,. 85s' &suc M &rec0$0!m Solu;o:
&ados' h = )* m hs = 3!$) m + = 0$ 0! m3 / s C = 1*) hKoc = ) � hdist \hKoc h = )@$) &9 = & + 0$0! m *) + = *)000 l / h = m3 / s = 0$ 01!) m3 / s 3600 &:\G489 & 9HCU8 & CK+H ' &
�4%unc ( h) � !* �
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0$1@ m3 / s
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7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
=ágina **
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# Gas' hdist$s = Ys �hs
=
0$ 00!0) �!* mca = 0$ 0) mca \ hdist$s
=
0$0) mca
=erda de Carga Kocalizada na 9ucção ' hloc = 0$ 0) �hdist $s = 0$ 0) �0$ 0) mca = 0$ 00!) mca \ hloc = 0$00!) mca =erda de C arga &istri5uida no ecalque ' 1$@) 10$6) �( 0$0!) 10$6)+1$@) Y = 1$@) 1$@) = 1$@) *$@ m C & 1*) 0$1@ � ( ) ( ) ssim' 0$0066 Y = m / m = 0$003** m / m \ Y = 0$003** m / m !$!!Gas' hdist$ = Y �h = 0$ 003** �)* mca = 0$1- mca \ hdist$ = 0$1- mca =erda de C arga Kocalizada no ecalque' hloc$ = 0$0) �hdist$ = 0$0) �0$1- mca = 0$00-) mca \ hloc
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0$00-) mca
ltura GanomJtrica' ]m = hs + h%s + h% = @$) + 0$ 0) + 0$1- m = @$* m \ ]m = @$* m =otRncia da Nom5a' g+]m -@10 �0$0! �@$* =ot =
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 28 &etermine o menor diâmetro da tu5ulação do segmento sucção para um sistema ele#atrio que estar situado a uma altitude de *!00 m em relação ao nI#el do mar. 9a5eAse que o conSunto motoA5om5a se situa a 3$ m acima do reser#atrio. 8 comprimento #irtual do segmento J 3-$) m e o comprimento correspondente aos acessrios equi#ale a !3$) m. taBa de escoamento J de *)000 K/h. Solu;o:
&ados' h = *!00 m
K #irtual = 3-$) m Kequi# = !3$) m *) + = *)000 l / h = m3 / s = 0$01!) m3 / s 3600 ssim' h 3$ Ys = s = m / m = 0$0)@ m / m K 63 ssim' 10$6)+1$@) Ys = 1$@) *$@ � &s*$@ C &s ssim'
1$@) 1 0$6)+ &s = *$@ C1$@)Ys
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1$@) 10$6)+ = *$@ C1$@) Ys
1$@)
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# +7R. S+7>+:
&ados' h = *!00 m K #irtual = 3-$) m K equi# = !3$) m hg = 3$. m K = K #irtual - K equi# = 3-$) - !3$) = 16 m *) + = *)000 l / h = m3 / s = 0$01!) m3 / s 3600 ploc = .60 - 0$0@1 �*!00 = *1-$@ mm]g \ ploc = *1-$@ mm]g ssim' pressão altura .60 mm]g � 10$33 mca *1-$@ mm]g � ]msuc ssim' *1-$@ �10$33 ]msuc = mca \ ]msuc = )$. mca .60 ssim' ]msuc = hg + h%loc + h% $ mas ' h%total = h%loc + h% ssim' h%total = ]msuc - hg = )$. - 3$. = ! mca \ h%total = ! mca ssim' @ %K+! h% = ! p g &) Gas' *+ * �0$ 01!) = = 1)$.6 � e2 = 103&-1 -6 p&n p �1$01 � 10 & 0$316 0$316 0$316 �% = %= &0$!) \ % 0$!) � % = 0$!) 0$!) e 2 1)$.6 � 103 ( &-1 ) ( 1)$.6 �103 ) ssim' ! @ %K+! @ 0$!!)6 K+! 0$!) K+ h% = ! � h% = ) � h% = ! 0$0!@!& ! *$.) pg & pg pg & &) 9u5stituindo ' ! 0$!!)6 K ,+! 0$!!)6 3-$) �( 0$01!)) � h%total = ! *$.) � ! = ! pg & pg &*$.) ssim' 1$3-! � 10-3 1*$3@ � 10-6 1*$3@ � 10-6 *$.) �& = != ! *$.) � ! = ! p �-$@1 �& &*$.) ssim' &*$.) = .$1- � 10-6 � & = *$.) .$1- � 10-6 m = 0$0@!6 m \ & = @3 mm
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0$0!@!&0$!)
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# 7'S+ 29 &etermine o menor diâmetro da tu5ulação do segmento sucção para um sistema ele#atrio que estar situado a uma altitude de 300 m em relação ao nI#el do mar. 9a5eAse que o conSunto motoA5om5a se situa a *$10 m acima do reser#atrio e que a tu5ulação J de =,C >1*)?. 8 comprimento #irtual do segmento J 3-$) m e o comprimento correspondente aos acessrios equi#ale a !3$) m. taBa de escoamento J de *) 000 K/h. Solu;o:
&ados' K = *!00 m
K #irtual = 3-$) m Kequi# = !3$) m *) + = *)000 l / h = m3 / s = 0$ 01!) m3 / s 3600 ssim' h *$1 Y= s = m / m = 0$06)1 m / m K 63 ssim' 10$6)+1$@) Ys = 1$@) *$@ � &s*$@ C &s ssim'
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# +7R. S+7>+:
&ados' h = 3.00 m K #irtual = 3-$) m Kequi# = !3$) m hg = *$1 m K = K #irtual - K equi# = 3-$) - !3$) = 16 m *) + = *)000 l / h = m3 / s = 0$01!) m3 / s 3600 ploc = .60 - 0$0@1 �3.00 = *60$3 mm]g \ ploc = *60$3 mm]g ssim' pressão altura .60 mm]g � 10$33 mca *60$3 mm]g � ]msuc ssim' *60$3 �10$33 ]msuc = mca \ ]msuc = 6$3 mca .60 ssim' ]msuc = hg + h%loc + h% $ mas ' h%total = h%loc + h% ssim' h%total = ]msuc - hg = 6$3 - *$1 = !$! mca \ h%total = !$! mca ssim' @ %K+! h% = ! p g &) Gas' *+ * �0$ 01!) = = 1)$ .6 � e2 = 10 3&-1 -6 p&n p �1$01 � 10 & 0$316 0$316 0$316 �% = %= &0$!) \ % 0$!) � % = 0$!) 0$!) e 2 1)$.6 � 103 ( &-1 ) ( 1)$.6 �103 ) ssim' ! @ %K+! @ 0$!!)6 K+! 0$!) K+ h% = ! � h% = ) � h% = ! 0$0!@!& ! *$.) pg & pg pg & &) 9u5stituindo ' ! 0$!!)6 K ,+! 0$!!)6 3-$) �( 0$01!)) � h%total = ! *$.) � !$! = ! pg & pg &*$.) ssim' 1$3-! � 10-3 1*$3@ � 10-6 1*$3@ � 10-6 *$.) �& = !$! = ! *$.) � !$! = !$! p �-$@1 �& &*$.) ssim' &*$.) = 6$)* � 10-6 � & = *$.) 6$)* � 10-6 m = 0$0@1 m \ & = @1mm
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsoarioa!"#ail$o# % afonsoarioa!&ot#ail$o# OBSERVAÇÃO! Caro Leitor, caso este trabalho tem sido útil para você em ses estdos e eira co"tribir para e e possa co"ti"ar o#erece"do esses materiais a você e mitos otros estda"tes$ pe%o e #a%a m dep&sito de R' (,)) o de aler otro valor a se crit*rio "as co"tas discrimi"adas abai+o CA-.A ECO/01-CA 2E3ERAL A45/C-A 678) O9 )67 CO/:A 9O;9A/ÇA )))6668<=7 :-:;LAR A2O/SO CELSO S->;E-RA S-LVA ? C92 8@@)6(<=D
BRA3ESCO A45/C-A 8D=7 CO/:A 9O;9A/ÇA @;E-RA S-LVA ? C92 8@@)6(<=D
3esde F, aGrade%o a sa colabora%Ho A#o"so Carioca
7898 C:8C ; <==' >6!? -@10-A*036 / --*6-A@!3-
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