Facultad De Ingenieria Civil, Sistemas Y Arquitectura Escuela Profecional De Ingenieria Civil Topografia I Ing. Alejandro Morales Uchofen

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO PEDRO RUIZ GALLO GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECT ARQUITECTURA URA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: TOPOGRAFIA I PROFESOR: Ing. Alejandro Morales Uchofen

INTRODUCCIÓN Existen varios métodos de levantamiento topográfico, algunos de los cuales son de difícil aplicación en la práctica y solamente se emplean como auxiliares, apoyados en los 4 métodos que son la intersección de visuales, radianes, determinación de ángulos que forman los lados y triangulación. Este último método consiste en medir los lados del terreno y las diagonales necesarias para convertir su figura en un número de triángulos igual a la de sus lados menos dos.

Este método, aplicado a partir de un levantamiento topográfico con el método de Reiteración, en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido como base. El caso más simple de triangulación es el levantamiento de un lote por intersección de visuales de cada triangulo que se forma se conoce uno lado y los demás adyacentes los demás se calculan trigonométricamente.

En por ello que en el presente informe se detallará dicho método, ampliando conceptos y describiendo el trabajo realizado en campo y el trabajo realizado en gabinete.

TRIANGULACION

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OBJETIVOS



Realizar el

levantamiento topográfico

mediante el método de

triangulación en el sector “Las Dunas”, utilizando nivel, mira, wincha,

jalones, estacas y así conseguir distancias mediante este método.



Determinar con precisión la distancia y posición de puntos de un terreno



Identificar los diversos usos del método de levantamientos levantamientos por triangulación.



Poner en práctica los conocimientos adquiridos en clase; así como también dar un uso adecuado a los instrumentos topográficos usados en campo.

TRIANGULACION

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MARCO TEÓRICO DESCRIPCION DE LOS EQUIPOS Y HERRAMIENTAS I.

TEODOLITO WILD

II.

NIVEL CST/BERGER: nivel automático

III.

TORNILLO FOCO DE LOS HILOS

TORNILLO FOCO DE LA IMAGEN

ANTEOJO IV.

TORNILLO TANGENCIAL HORIZONTAL

BASE NIVELANTE

TRIANGULACION

LIMBO HORIZONTAL

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: TOPOGRAFIA I PROFESOR: Ing. Alejandro Morales Uchofen

V.

EL TRIPODE

El Trípode es una herramienta topográfica que sirve para dar apoyo a otros instrumentos topográficos

VI.

LA MIRA

Instrumento que sirve para el estudio de las alturas con precisión, que permiten actualmente un trabajo rápido y con suficiente exactitud para la mayoría de levantamientos topográficos.

VII.

BRUJULA

Es un instrumento topográfico que se caracteriza por poseer una aguja imantada la cual siempre está indicando la dirección norte-sur magnético terrestre, está constituida por un limbo graduado que es un círculo graduado en grados, además posee un nivel de aire circular, un espejo, una alidada de pínulas o simplemente pínulas.

TRIANGULACION

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VIII.

JALONES

Son bastones metálicos, pintados cada de colores rojo y blanco. Sirven para visualizar puntos en el terreno y hacer bien las punterías.

IX.

ESTACAS DEMADERA:

Permitieron materializar y/o ubicar los puntos topográficos en el momento de la práctica como el BM, puntos perimetrales de la malla, entre otros.

X.

LIBRETA DE CAMPO:

Es la libreta que sirve para anotar todas las medidas, orientaciones, desniveles y de más datos topográficos; directamente en el campo esta cuenta con renglones y una cuadricula.

TRIANGULACION

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TRIANGULACIÓN DEFINICION:

La triangulación es un método procedimiento en el cual las líneas de levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente partir de un lado conocido o medido llamado base. Cuando el levantamiento se hace haciendo uso del polígono acumularía errores que hacen inexacto el método, existen diferentes órdenes de triangulación de los cuales la triangulación de cuarto orden es la que corresponde a la triangulación topográfica, cuyos lados pueden tener longitudes máximas hasta de 3 km y proporcionan una precisión suficiente para trabajo ordinario de ingeniería. Una red de triangulación o cadena de triángulos se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí de los cuales se pueden calcular todos los lados y la longitud de una línea denominada base. No es necesario que sean triángulos, pueden ser cuadriláteros con una o dos diagonales o cualquier forma de polígonos que permitan su descomposición en triángulos.

TRIANGULACION

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RECONOCIMIENTO DEL ÁREA Y EXPLICACIÓN DE LOS PROCESOS: 

Marcar estaciones en lugares más destacados.



Medición de la base: se hace en forma directa y adicionalmente se busca la precisión haciendo 2 o más medidas con cintas contrastadas.



Determinación de los elementos de una triangulación.



En esta expresión significa que un error en la medida del ángulo B dará un error en el resultado de a que es proporcional a la función csc B.ctg. B y cuyos límites más convenientes no permiten determinar las siguientes tablas:



En A el error será: Error = (0.00000485)(-1.41)(0.5)b = -0.0000034b Ejemplo: A= 30°, B= 20°, C= 130° Sen A = 0.5 -csc ctg 20°= -8.03 Para un error producido en el lado “a” será:

Error = (0.00000485)(-8.03)(0.5)b = -0.0000195b 

Cuando los errores en las medidas de los ángulos modifican las longitudes en valores relativamente pequeños se dice que el triángulo es consistente.



La función - csc ctg de los ángulos menores de 30° y mayores 150° se aproximan al infinito muy rápidamente de modo que estos valores constituyen en la práctica unos límites adecuados en consecuencia al establecer un sistema de triangulación ningún ángulo opuesto a un lado que se utilice en un cálculo debe ser menor de 30° ni mayor de 150°



En lo relativo a las bases, si se tiene que usar unas bases de corta longitud se elige una figura consistente para encajarla dentro de la regla de triángulo

Nota: esto es para tomar en cuenta que no debemos medir ángulos muy agudos o muy obtusos porque generan mayores errores. TRIANGULACION

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COMPENSACIÓN DE CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN Se logra bajo dos condiciones 

Que la suma de ángulos alrededor de cada estación sea de 360°



Que la suma de los ángulos de cada triangulación sea de 180°



La compensación consiste en lo siguiente:



Se suma los ángulos alrededor de cada estación y la diferencia con 360° se divide en partes iguales de acuerdo con el número de ángulos en cada estación y esta corrección se suma o resta según la suma haya resultado mayor o menor a 360°



A partir de los valores encontrados se suman los ángulos de cada triángulo, la diferencia de dicha suma con 180° se divide en tres partes iguales y esta corrección se suma o resta a cada ángulo del triángulo según la suma haya sido menor o mayor a 180°



Una vez que los ángulos han sido compensados se calcula los lados de la triangulación y esto se hace por medio de la ley de senos dividiendo cada lado de base para los siguientes triángulos.



Si la triangulación está formada por un cuadrilátero este se compensa tomando en cuenta las condiciones de ángulos que son requisitos impuestos a los ángulos por la orientación de sus lados y la condición de longitud que son requisitos impuestos por las longitudes de los lados.



Se hace la compensación de vértices distribuyendo el error por igual a todos los ángulos para que sume los 360°

TRIANGULACION

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METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES: Triangulación

Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

N

D

B A

β

B

α

γ

C

A

F

E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos

α,θ y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C

y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices. Los cálculos que se hacen son los siguientes: 1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 180º: e=( 

α θ  γ - 180º; compensación = - error

Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas: 

Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado.

TRIANGULACION

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3- Cálculo de las coordenadas de C: 

Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos. Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan. La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.

TRIANGULACION

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CONSISTENCIA DE LA FIGURA La expresión se basa en el error probable de las medidas angulares y se supone que no existe error en el lado conocido.

  L =  d = D− D ∑δ  δ δB  δB ……….(I) En la cual: 

d = error probable de una dirección observada (seg.).



D = Número de direcciones observadas en la red desde una línea dada hasta el lado en cuestión; las direcciones en los extremos de la línea conocida no se tienen en cuenta de forma que D = total de direcciones observadas menos 2.



C = Número de condiciones de ángulo y lado que han de ser satisfechos en la red desde la línea conocida hasta el lado en cuestión.



δ = Diferencia por segundo en la sexta cifra de los logaritmos sel seno de la distancia angular A (la distancia angular A de un triángulo es el ángulo opuesto al lado que ha de ser calculado, esto es, al lado común con el triángulo siguiente de la cadena. La distancia angular B es la opuesta al lado conocido o previamente calculado) de cada triángulo en la cadena utilizada.



δB= δ pero para la distancia angular B

Figura Simple Independiente:

Deseable Máximo

Red entre bases:

Deseable Máximo

TRIANGULACION

1º orden R1 R2 15 50

2º orden R1 R2 25 80

3º orden R1 R2 25 120

25

80

40

120

50

150

80

…

100

…

125

…

110

…

130

…

175

…

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CALCULO DEL VALOR DE R: El valor de la expresión

δ  δδB  δB ha de calcularse para cada triángulo de la

cadena utilizada. La tabla-I se dispone para obtener estos valores de una solo vez. Para utilizar esta tabla los valores aproximados de los ángulos de la red planificado han de medirse durante el reconocimiento, bien por medida directa o dibujando la red sobre un plano construido a escala. Los valores con aproximación de un grado tienen normalmente una exactitud mayor de la deseada.

FORMA DE USAR LA TABLA-I: Los ángulos A y B de los triángulos se seleccionan de acuerdo con la cadena que va a ser examinada. ∆

A

B

∑

ABC

83º.

42º.

6

.

.

.

.

.

.

.

.

IJK

92º

37º

8

SUMA

66

En las tres primeras columnas se representan los triángulos y los valores de los correspondientes ángulos A y B para la cadena más consistente. El más pequeño de los dos ángulos se lee en la parte superior de la tabla-I, y el mayor en la parte lateral izquierda. La interpolación se hace a estima. Los valores resultantes se representan en las columnas ∑. La suma de éstos se utiliza para calcular R1.

TRIANGULACION

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CÁLCULO DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL B

F

D β

α

A

γ

C E

Se desarrolla utilizando la ley se senos:

̅ ̅B B = s s∝ ; en cada lado de la cadena

más consistente, hasta llegar con el lado en cuestión.

TRIANGULACION

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PROCEDIMIENTO En la práctica encargada por el ingeniero a cargo del curso aplicamos el Método De Triangulación, a cada brigada se nos asignó un vértice de la poligonal (ABCDEF) la cual a nuestra brigada N°3 nos designaron el vértice “A “, A partir del cual realizamos la medición de los ángulos respectivos por el método de reiteración. Una vez ubicados en el terreno se procederá a trabajar la poligonal con los dos equipos que tenemos en nuestro poder: el nivel y el teodolito. Con el primero (nivel) lo utilizamos para encontrar las cotas en cada vértice de la poligonal. Como el terreno presentaba grandes desniveles se tuvieron que hacer varios puntos de cambio. Con este procedimiento se llegó de una cota inicial a una final para luego dar la compensación necesaria. Luego con el teodolito se trabajó para obtener los ángulos por el método de reiteración para luego en gabinete darle la corrección necesaria. Para el cálculo de los ángulos según este método se nos da que el número de veces o de circuitos a trabajar es igual a 2 (n=2), por ende:  , [0° y 90°] 

n =2

= 90

El ingeniero nos pidió para hacer las lecturas de los ángulos tanto con ángulo de 0° y de 90° ósea dos series. Lo que quiere decir que se trabajara poniendo primero el teodolito en 0º grados, se dan las lecturas correspondientes; y luego se procede poniendo el teodolito en 90º y se realiza la misma operación que en el caso anterior.     

Primero visamos con ángulo de 0° al punto B Medimos en sentido horario los ángulos BCA, ACD, DCE, ECF, FCB. Luego estando en la visual inicial basculamos el lente y giramos 180° en sentido horario. Al momento hacer la lectura lo ideal es que nos de 180° pero en nuestro caso había error. Luego medimos en sentido antihorario los mismos ángulos mencionados.

Para la segunda serie con ángulo de 90° hicimos lo mismo tan solo que al momento de visar el vértice B partimos con ángulo de 90°. Para ambos procesos se necesitó de jalones, estacas, comba y otras herramientas de campo. TRIANGULACION

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TRABAJO DE CAMPO DATOS OBTENIDOS CON EL TEODOLITO

ESTACIÓN

SERIE

A

I

II

ESTACIÓ N B

SERIE I

II

PUNTO ANGULO ANTEOJO VISTO DIRECTO C 0° 01’ 00’’ 40° 06’ 40’’ D 102° 31’ 00’’ B 0° 01’ 20’’ C 90° 01’ 00’’ C 130° 09’ 40’’ D 192° 26’ 00’’ B 89° 59’ 00’’ C

ANGULO ANTEOJO INVERTIDO

PUNTO VISTO A C D A A C D A


ESTACI N SERIE PUNTO VISTO C

I

II

TRIANGULACION

D B A D D B A D

ANGULO ANTEOJO DIRECTO 0° 01’ 00’’ 45° 00’ 20’’ 78° 45’ 20’’ 0° 01’ 20’’ 90° 01’ 00’’ 135° 01’ 20’’ 168° 09’ 00’’ 90° 02’ 40’’

ANGULO ANTEOJO DIRECTO 0° 01’ 00’’ 49° 16’ 00’’ 81° 49’ 00’’ 0° 01’ 00’’ 90° 01’ 00’’ 139° 16’ 20’’ 171° 47’ 00’’ 90° 00’ 20’’

180° 03’ 00’’ 220° 12’ 40’’ 282° 04’ 00’’ 180° 03’ 20’’ 269° 56’ 40’’ 310° 07’ 40’’ 12° 24’ 00’’ 269° 58’ 20’’

180° 225° 258° 180° 270° 315° 348° 270°

01’ 00’ 07’ 00’ 00’ 00’ 05’ 00’

00’’ 40’’ 20’’ 00’’ 20’’ 00’’ 40’’ 40’’

ANGULO ANTEOJO INVERTIDO 180° 00’20’’ 229° 19’ 40’’ 261° 46’ 00’’ 180° 01’ 00’’ 270° 00’ 20’’ 319° 16’ 40’’ 351° 47’ 00’’ 270° 00’ 20’’

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ESTACI N SERIE D

I

II

PUNTO VISTO B A C B B A C B

ANGULO ANTEOJO DIRECTO


0° 01’ 00’’ 39° 31’ 20’’ 97° 18’ 20’’ 0° 01’ 00’’ 90° 01’ 00’’ 129° 32’ 40’’ 187° 20’ 20’’ 90° 01’ 00’’

180° 219° 277° 180° 270° 309° 7° 270°

00’ 30’ 18’ 00’ 01’ 30’ 18’ 01’

40’’ 20’’ 20’’ 40’’ 00’’ 00’’ 40’’ 00’’

TRABAJO EN GABINETE CÁLCULOS PARA LA ESTACION EN A ESTACIÓN SERIE PUNTO ANGULO ANTEOJO ANGULO ANTEOJO VISTO DIRECTO INVERTIDO A I C 0° 01’ 00’’ 180° 03’ 00’’ D 40° 06’ 40’’ 220° 12’ 40’’ B 102° 31’ 00’’ 282° 04’ 00’’ C 180° 03’ 20’’ 0° 01’ 20’’ II C 90° 01’ 00’’ 269° 56’ 40’’ D 130° 09’ 40’’ 310° 07’ 40’’ 192° 26’ 00’’ 12° 24’ 00’’ B 89° 59’ 00’’ 269° 58’ 20’’ C

ESTACIÓ N A

TRIANGULACION

PUNT O VISTO C D B C C D B C

PROMEDIO GENERAL REDUCIDO 0° 02’ 00’’ 40° 09’ 40’’ 102° 17’30’’ 0° 02’ 10’’ 89° 58’ 50’’ 130° 08’ 40’’ 192° 25’ 00’’ 89° 58’ 40’’

0° 00’ 00’’ 40° 07’ 40’’ 102° 15’30’’ 0° 00’ 10’’ 0° 00’ 00’’ 40° 09’ 50’’ 102° 26’ 10’’ 359° 59’ 50’’

PROMEDIO FINAL DE DIRECCIONES

0° 00’ 00’’ 40° 08’ 45’’ 102° 20’ 50’’

00° 00’ 00’’

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ANGUL O VISTO ABC CBD DBA

ÁNGULO EN EL VÉRTICE

CORRECCIO N

ÁNGULO CORREGIDO

ÁNGULOS FINALES

40° 08’ 45’’ 62° 12’ 05’’

+ 00’’ + 00’’

40° 08’ 45’’ 62° 12’ 05’’

40° 08’ 45’’ 62° 12’ 05’’

257° 39’ 10’’

+ 00’’

257° 39’ 10’’ 360° 0’ 0’’

257° 39’ 10’’

360° 00’ 20’’

∑ = 360° 00′00′′ e = 360°  360° 0000 = 0°0′00′′



Sumatoria de los ángulos:



Error angular:



   °   c =  =  = 0′′

Corrección angular: CÁLCULOS PARA LA ESTACION EN B ESTACIÓN SERIE PUNTO ANGULO ANTEOJO VISTO DIRECTO 0° 01’ 00’’ B I A C 45° 00’ 20’’ D 78° 45’ 20’’ A 0° 01’ 20’’ II A 90° 01’ 00’’ C 135° 01’ 20’’ D 168° 09’ 00’’ A 90° 02’ 40’’ ESTACIÓN

B

TRIANGULACION

PUNT O VISTO A C D A A C D A

PROMEDIO GENERAL REDUCIDO

ANGULO ANTEOJO INVERTIDO 180° 01’ 00’’ 225° 00’ 40’’ 258° 07’ 20’’ 180° 00’ 00’’ 270° 00’ 20’’ 315° 00’ 00’’ 348° 05’ 40’’ 270° 00’ 40’’ PROMEDIO FINAL DE DIRECCIONES

0° 01’ 0’’ 45° 0’ 30’’

0° 00’ 00’’ 44° 59’ 30’’

78° 26’ 20’’ 0° 0’ 40’’

78° 25’ 20’’ 359° 59’ 40’’

90° 0’ 40’’ 135° 0’ 40’’

0° 0’ 0’’ 45° 0’ 0’’

0° 0’ 0’’ 44° 59’ 45’’

168° 7’ 20’’ 90° 1’ 40’’

78° 6’ 40’’ 0° 1’ 0’’

78° 16’ 0’’ 0° 0’ 20’’

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ÁNGULO EN EL VÉRTICE 44° 59’ 45’’ 33° 16’ 15’’ 281° 44’ 20’’

CORRECCIO N - 6.67’’ -6.67’’ -.667’’

360° 00’ 20’’

ÁNGULOS FINALES

44° 59’ 38.33’’ 33° 16’ 8.34’’

44° 59’ 38’’ 33° 16’ 8’’

281° 44’ 13.33’’ 360° 0’ 0’’

281° 44’ 14’’

∑ = 360° 00′20′′ e = 360°  360° 0020 = 0°0′00′′






Error angular:



ÁNGULO CORREGIDO

c =  = −°  = 6.67′′

Corrección angular:    CÁLCULOS PARA LA ESTACION EN C ESTACIÓN SERIE PUNTO ANGULO ANTEOJO ANGULO ANTEOJO VISTO DIRECTO INVERTIDO 0° 01’ 00’’ 180° 00’20’’ C I D B 49° 16’ 00’’ 229° 19’ 40’’ A 261° 46’ 00’’ 81° 49’ 00’’ D 0° 01’ 00’’ 180° 01’ 00’’ II D 90° 01’ 00’’ 270° 00’ 20’’ 139° 16’ 20’’ 319° 16’ 40’’ B 171° 47’ 00’’ 351° 47’ 00’’ A D 90° 00’ 20’’ 270° 00’ 20’’ ESTACIÓ N C

ANGUL

PUNT O VISTO D B A D D B A D

ÁNGULO EN EL

TRIANGULACION



0° 0’ 40’’

0° 00’ 00’’

49° 17’ 50’’

49° 17’ 10’’

81° 47’ 30’’

81° 46’ 50’’

0° 01’ 00’’

0° 00’ 20’’

90° 00’ 40’’

0° 00’ 00’’

0° 00’ 00’’

139° 16’ 30’’

49° 15’ 50’’

49° 16’ 30’’

171° 47’ 00’’

81° 46’ 20’’

81° 46’ 35’’

90° 00’ 20’’

359° 59’ 40’’

0° 00’ 00’’

CORRECCIO

ÁNGULO

ÁNGULOS FINALES

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VÉRTICE

N

CORREGIDO

49° 16’ 30’’ 32° 30’ 05’’

+ 00’’ + 00’’

49° 16’ 30’’ 32° 30’ 05’’

49° 16’ 30’’ 32° 30’ 05’’

278° 13’ 25’’

+ 00’’

278° 13’ 25’’ 360°00’00’’

278° 13’ 25’’

360°00’00’’

∑ = 360° 00′00′′ e = 360°  360° 0000 = 0°0′00′′






Error angular:



Corrección angular:

c =  = °  = 0

CÁLCULOS PARA LA ESTACION EN D ESTACIÓN SERIE PUNTO ANGULO ANTEOJO ANGULO ANTEOJO VISTO DIRECTO INVERTIDO D I B 0° 01’ 00’’ 180° 00’ 40’’ A 39° 31’ 20’’ 219° 30’ 20’’ C 97° 18’ 20’’ 277° 18’ 20’’ 0° 01’ 00’’ 180° 00’ 40’’ B 90° 01’ 00’’ 270° 01’ 00’’ II B 129° 32’ 40’’ 309° 30’ 00’’ A C 187° 20’ 20’’ 7° 18’ 40’’ B 90° 01’ 00’’ 270° 01’ 00’’ ESTACIÓ N D

TRIANGULACION

PUNT O VISTO B A C B B A C B



0° 0’ 50’’

0° 00’ 00’’

39° 30’ 50’’

39° 30’ 00’’

97° 18’ 20’’

97° 17’ 30’’

0° 0’ 50’’

0° 00’ 00’’

90° 01’ 00’’

0° 00’ 00’’

0° 00’ 00’’

129° 31’ 20’’

39° 30’ 20’’

39° 30’ 10’’

187° 19’ 30’’

97° 18’ 30’’

97° 18’ 00’’

90° 01’ 00’’

0° 00’ 00’’

0° 00’ 00’’

Página 19


ANGUL O VISTO ABC CBD DBA

ÁNGULO EN EL VÉRTICE

CORRECCIO N

ÁNGULO CORREGIDO

ÁNGULOS FINALES

39° 30’ 10’’

+ 00’’

39° 30’ 10’’

39° 30’ 10’’

57°47’50’’ 262°42’00’’

+ 00’’ + 00’’

57°47’50’’ 262°42’00’’ 360°00’00’’

57°47’50’’ 262°42’00’’

360°00’00’’

∑ = 360° 00′00′′ e = 360°  360° 0000 = 0°0′00′′






Error angular:



Corrección angular:

c =  = °  = 0′′

Teniendo los ángulos de cada vértice aplicamos EL MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS -

Primer Ajuste o Ángulos Medidos: 1: 62°12’5’ 2:40°08’45’’ 3: 32°30’5’’ 4: 49°16’30’’

5: 57°47’50’’ 6: 39°30’10’’ 7: 33°16’8’’ 8: 44°59’38’’

TRIANGULACION

Página 20

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: TOPOGRAFIA I PROFESOR: Ing. Alejandro Morales Uchofen o

En ADB

Calculando el error:  

e = (1̂  2̂  7̂  8̂)  180°00 00′′ ee = 00°1 59 = 119′′ ′

′

′′

Donde la corrección para cada ángulo sería:

C = + = 29.75′′ ′′

Este valor se lo sumaremos a los ángulos iniciales:    

1̂  C = 62°1275′ 2̂  C = 39°3075′′ 7̂  C = 33°16 75′′ 8̂  C = 45°0 75′′

TRIANGULACION

Página 21


En ACD


e = (2̂  3̂  4̂  5̂)  180°00 00′′ ee = 00°16 50 = 1020′′ ′

′

′′


C =  = 252.5′′ ′′


2̂  C = 40°1257.5′ 3̂  C = 49°3042.5′′ 4̂  C = 32°3417.5′′ 5̂  C = 57°52 5′′

TRIANGULACION

Página 22


-

Segundo Ajuste o Ángulos Medidos: 1: 62°12’34.75’’

2: 40°12’57.5’’ 3: 32°34’17.5’’ 4: 49°30’42.5’’ 5: 57°52’2.5’’ 6: 39°30’39.75’’ 7: 33°16’37.75’’ 8: 45°0’7.75’’ o

En CDB


e = (4̂  5̂  6̂  7̂)  180°00 00′′ ee = 00°10 2.5 = 602.5′′′′ ′

′

′′


C =  = 150.625′′ ′′


4̂  C = 49°2811.87′′ 5̂  C = 57°4931.87′′ 6̂  C = 39°289.13′′ 7̂  C = 33°14 7.13′′

TRIANGULACION

Página 23


o

En ACB


e = (1̂  2̂  3̂  8̂)  180°00 00′′ ee = 00°0 2.5 = 2.5′′′′ ′

′

′′


C = . = 0.625′′ ′′


1̂  C = 62°1235.37′′ 2̂  C = 40°1258.12′′ 3̂  C = 32°34 18.13′′ 8̂  C = 45°0 8.38′′

Estos nuevos ángulos se colocaron en el segundo ajuste

TRIANGULACION

Página 24


-

Tercer Ajuste: Compensación Angular

CALCULO DE LOS

∆

Siguiendo el procedimiento se calcula de la siguiente manera:       

∆ = (62 12 37 )  (62 12 34.37 ) = 1.10965941610− De igual manera para los siguientes ∆ = 2.49013402210−− ∆ = 3.2991116310 − ∆ = 1.80020178210− ∆ = 1.32461391910− ∆ = 3.2132319110 − ∆ = 2.10535819410 °

′

′′

°

′

′′

i = ∑ LogSenAngulo Impar∑∆i ∑ LogSenAngulo Par Efectuando las operaciones tenemos:

0.6564066593 i = 0.6557203691  17.89615224x10− i = 38.34847797 ′′

Ahora teniendo en cuenta el criterio siguiente:

i = 38.34847797 i = 38.34847797

′′ Ángulo Impar: Ángulo Par : De esta manera al sumar o restar el valor de i a los ángulos del segundo ajuste obtendremos los valores del tercer ajuste.

TRIANGULACION

Página 25


Ajustes Angulos

Medida Final Angulos

Logaritmos Senos N°

Medida

1

2

∆ 10−

Ángulos Impares

1

62°12’5’’

62°12’34.75’’

62°12’35.37’’

1.109659416

-0.05322314871

2

40 °08’45’’

40°12’57.5’’

40°12’58.12’’

2.490134022

3

32°30’05’’

32°34’17.5’’

32°34’17.5’’

3.295911168

4

49°16’30’’

49°30’42.5’’

49°30’42.5’’

1.800201782

5

57°47’50’’

57°52’2.5’’

57°52’2.5’’

1.324613919

6

39°16’8’’

39°30’39.75’’

39°30’39.75’’

2.557010548

7

33°16’8’’

33°16’37.75’’

33°16’37.75’’

3.213263191

8

44°59’38’’

45°0’7.75’’

45°0’8.38’’

2.105358194

3 62°11’57.02’’

62°11’57’’

40°13’36.47’’

40°13’36’’

32°33’39.78’’

32°33’40’’

49°28’50.22’’

49°28’50’’

57°48’53.52’’

57°48’54’’

39°28’47.48’’

39°28’47’’

33°13’28.78’’

33°13’29’’

-0.150497353

45°0’46.73’’

45°0’47’’

-0.6564066593

360°0’0’

360°0’0’

-01899874549 -0.2689315321 -0.1191490362 -0.0724087346 -0.1967728138 -0.2611569537

-0.6557203691

TRIANGULACION

Ángulos Pares

Página 26


ANALISIS I



∆

A

D

ABC BCD

102°25’33’’ 33°13’29’’

32°33’40’’ 97°17’41’’

95° 97°17’41’’

100°

30° 13 a 12

33°13’29’’

X

9.9511 9.9613 19.9124

35° 9 b 8

2°3340 → 12-X 5° → 4 2°33’40’’ (4) =5° (12-X)

X = 9.9511

2°1741 → 13-a 5° → 1 2°17’41’’ (1) =5° (12-a)

a = 12.5411

2°1741 → 9-b 5° → 1 2°17’41’’ (4) =5° (9-b)

b = 8.5411

3°1329 → a-x 5° →    3°13’29’’ (a-b) =5° (a-x)

TRIANGULACION

x = 9.9613

Página 27


ANALISIS II



∆

A

B

ABD ACD

78°14’16’’

39°28’47’’

40°13’36’’

82°02’30’’

75° 78°14’16’’

80°

80° 82°02’30’’

85°

35° 11 A 10

39°28’47’’

30° 7 7 7

33°13’29’’

3°1416 → 11-a 5° → 1 3°1416 (1) =5° (11-a) 3°1416 → 8-b 5° → 1 3°1416 (1) =5° (8-b) 4°2847 → a-x 5° →    4°2847 (1) =5° (a-x) 0°1336 → 7-x 5° → 2 0°1336 (2) =5° (7-x) TRIANGULACION

X

X

7.6646 6.9093 14.5739 40° 8 b 7

35° 5 5 5

a =10.3524

b = 7.3524

x = 7.6646

x = 6.9093

Página 28


CONCLUSIONES



Después de haber realizado la práctica en campo de Triangulación recolectamos los datos, para poner en práctica los distintos métodos de compensación tanto para los ángulos (“Aproximaciones Sucesivas”) como para las cotas empleando el “Método de Dell”. Todo esto con el fin de realizar un

trabajo de precisión y con el menor error posible.



El aplicar el método de Reiteración para la lectura de los ángulos, nos permitió disminuir nuestro error en las lecturas, así también como el uso de equipos precisos (al segundo con micrómetro).



En el desarrollo de los métodos debemos incluir los decimales necesarios con el fin de ser más precisos y solo redondeando los valores al final de cada resultado.



Hemos podido concluir que usar redes de nivelación haciendo uso de nuestra triangulación nos es más ventajoso en terrenos accidentados pues no es necesario que midamos todos los lados de nuestra red de nivelación, lo cual nos permite ahorrar tiempo.

TRIANGULACION

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Facultad De Ingenieria Civil, Sistemas Y Arquitectura Escuela Profecional De Ingenieria Civil Topografia I Ing. Alejandro Morales Uchofen

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