Facultad De Ingenieria Arquitectura Y Urbanismo

FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL Docente: ING: CHILON MUÑOZ CARMEN

Integrantes: 

Cabrera Rocha Oscar Alin

Tema:

EJERCICIOS DEL MÈTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ.

Curso: Análisis Estructural II

Ciclo:

Análisis estructural II

VI

Ejemplo 1. Desarrollar la siguiente armadura por el método matricial de rigidez.

Coord.

x

y

A

4.00

0.00

B

6.00

1.50

C

6.00

3.00

D

4.00

4.50

E

2.00

4.50

F

0.00

3.00

G

2.00

3.00

H

4.00

3.00

I

4

1.5

E LE ME NTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

EA

L

Ux

Uy

E A/L

1

2.50

0.80

0.60

0.40

1

1.50

0.00

1.00

0.67

1

2.00

1.00

0.00

0.50

1

1.50

0.00

1.00

0.67

1

2.50

0.80

0.60

0.40

1

1.50

0.00

1.00

0.67

1

2.00

1.00

0.00

0.50

1

2.5

-0.80

0.60

0.40

1

1.5

0.00

1.00

0.67

1

2

1.00

0.00

0.50

1

2.5

-0.80

0.60

0.40

1

2

1.00

0.00

0.50

1

1.5

0.00

1.00

0.67

1

2.5

0.80

0.60

0.40

1

2

1.00

0.00

0.50


Paso 1: Determinar [a] y [k]

Paso 2: Calcular [K] = [at]*[k]*[a]


Paso 3: Calcular dezplazamiento [u]

-40 0 -30 0 0 -50 0

[F] =

-40 0 0 0 0 0 0 0


-1604.41 1774.62 -3031.41 1696.27 -3815.03 130.60 -3615.03

[u] =

-296.69 -3538.07 -3384.74 -296.69 -3231.41 93.28 -1664.41 29.85

Paso 4: Calcular Deformación [e]

-218.75 29.85 60.00 63.43 -93.75 -78.36 200.00

[e] =

-312.50 37.31 153.33 72.92 -200.00 0.00 -239.58 153.33


Paso 5: Calcular esfuerzos [S] en barras

-87.50 20.00 30.00 42.50 -37.50 -52.50 100.00

[S] =

-125.00 25.00 76.67 29.17 -100.00 0.00 -95.83 76.67

Paso 6: Verificación -40 0 -30 0 0 -50 0

[F] =

-40 0 0 0 0 0 0 0


Paso 7: Encontrar las Reacciones

[ah] =

-0.8

-0.6

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.6

0

0

0

70

[H] =

32 58

Soluciòn.



Paso N° 1 = Matriz de continuidad

NUDOS

a=

[]

A

B

-0.32

0.95

0.32

0

1

0

-0.95

0.32

0

2

0.66

0

0

0.75

3

0

0

0

-0.75

4

0

0

1

0

5

0

-0.95

-0.32

0

6


D

BARRAS

Paso N° 2 = Matriz global de rigidez

at=

k=

K=at*k

K=at*k*a

[] = [] [] []

-0.32

0

0.66

0

0

0

0.95

-0.95

0

0

0

-0.95

0.32

0.32

0

0

1

-0.32

0

0

0.75

-0.75

0

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0.17

0

0

0

0

0

0

0.17

0

0

0

0

0

0

0.18

0

0

0

0

0

0

0.21

-0.07

0.00

0.11

0.00

0.00

0.00

0.20

-0.20

0.00

0.00

0.00

-0.20

0.07

0.07

0.00

0.00

0.18

-0.07

0.00

0.00

0.13

-0.13

0.00

0.00

0.10

-0.06

-0.02

0.08

-0.06

0.57

0.06

0.00

-0.02

0.06

0.24

0.00

0.08

0.00

0.00

0.19


K-1=

19.80 2.09 1.20 -8.71

2.09 2.03 -0.35 -0.92

1.20 -0.35 4.29 -0.53

[] = []− []

[] = [] []

Paso N° 3 = Calculo de los desplazamientos

-8.71 -0.92 -0.53 9.06

7 0 -15 -2

F=

Paso N° 4 = Calculo de las deformaciones

-41.17 -38.14 e=a*u

37.73 53.42 -54.86 -3.03

Paso N° 5 = Calculo de los esfuerzos

[] = [] []

-8.64

1

-8.01

2

6.41

3

9.08

4

-9.87

5

-0.64

6

S=

Paso N° 6 = Comprobación  =

[] [] []

Redondeando las fuerzas.

F=at*S=

7

7

-3.3307E-16

0

-15

-15

-2

-2


U=

138.11 21.67 -54.86 -71.23

[] = [ ] []

Paso N° 7 = Reacciones

BARRAS

[ ] =

-0.95

0

0

0

0

0

1

0

0.95

-0.32

0

0

0

2

-0.75

0

0

-0.66

0

0

3

0

0.75

0.66

-0.66

0

0

4

0

0

0

-1

0

0

5

0

0

0

0

0.95

0.32

6

A

C

D

E

NUDOS

-0.95

0

-0.75

0

0

0

0

0.95

0

0.75

0

0

0

-0.32

0

0.66

0

0

0

0

-0.66

-0.66

-1

0

0

0

0

0

0

0.95

0

0

0

0

0

0.32

[ ] =

SOLUCIÓN

H=

3.40

x

A

-0.80

x

C

8.56

y

-0.35

y

D

-0.60

x

E

-0.20

y



AE = 20 Barra 1 2 3 4 5 6 7

Angulo

Coseno

Seno

Longitud

k= AE/L

45.00

0.71

0.71

11.31

1.768

45.00

0.71

0.71

11.31

1.768

0.00

1.00

0.00

12.00

1.667

90.00

0.00

1.00

16.00

1.250

26.57

0.89

0.45

8.94

2.237

18.43

0.95

0.32

11.31

1.768

0.00

1.00

0.00

4.00

5.000

 01 

[ ] =

vectores unitarios

[] =

0.71   0.71

[ ] =

[] =

 0.71 0.71 

[] =

 0.89 0.45 

[] =

 01 

[6 ] =

0.95   0.32


 10 

PASO 1

[ ] =

[] =

Matriz de Continuidad

A Y

C X

0.71 -0.71 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

[ ]

Rigideces de las Barras

[ ]

Y

D X

E Y

X

Y

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1

0.00 1.00 0.00 0.89 0.00 -1.00

0.00 0.00 0.00 -0.45 0.00 0.00

0.71 0.00 0.00 -0.89 -0.95 0.00

0.71 0.00 1.00 0.45 -0.32 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.95 1.00

0.00 0.00 1.00 0.00 0.32 0.00

2 3 4 5 6 7

0.71

-0.71

0.00

0.000

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1.00

0.000

0.89

0.00

-1.00

0.00

0.00

0.00

0.000

-0.45

0.00

0.00

0.00

0.71

0.00

0.000

-0.89

-0.95

0.00

0.00

0.71

0.00

1.000

0.45

-0.32

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

0.00

0.95

1.00

0.00

0.00

0.00

1.000

0.00

0.32

0.00


1.768

0.00

0.00

0.000

0.00

0.00

0.00

0.00

1.768

0.00

0.000

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1.667

0.000

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1.250

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

2.237

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

0.00

1.77

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

0.00

0.00

5.000

[ ] =

[ ] ∗ [  ] =

PASO 2

1.26

-1.26

0.00

0.000

0.00

0.00

0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 1.26 1.26 0.00 0.00

1.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.000 0.000 0.000 1.250 0.000 1.250

1.99 -1.01 -1.99 1.01 0.00 0.00

0.00 0.00 -1.68 -0.57 1.68 0.57

-5.00 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00

[] = [] ∗ [] ∗

Matriz Global

1.78

0.000

0.00

-0.89

-0.89

0.00

0.00

0.00

8.439

-0.90

-1.77

0.90

-5.00

0.00

0.00

-0.896

0.45

0.90

-0.45

0.00

0.00

-0.89

-1.772

0.90

4.26

0.53

-1.60

-0.54

-0.89

0.896

-0.45

0.53

2.78

-0.54

1.07

0.00

-5.000

0.00

-1.60

-0.54

6.60

0.54

0.00

0.000

0.00

-0.54

1.07

0.54

1.43

PASO 3

[ ]

Vector de los Desplazamiento

[] = [] ∗ [] []−

1.12 0.00 8.02 -2.32 3.44 0.00 -3.44


0.00 0.60 -4.29 1.84 -1.84 0.60 1.84

8.02 -4.29 223.88 -71.90 87.94 -6.11 -90.40

-2.32 1.84 -71.90 24 -28.44 2.45 29.27

3.44 -1.84 87.94 -28.44 35.32 -2.45 -36.15

0.00 0.60 -6.11 2.45 -2.45 0.80 2.45

-3.44 1.84 -90.40 29.27 -36.15 2.45 37.77

[ ] =

0

Bx

100

Cx

0

Cy

0

Dx

-60

DY

0

Ex

-70

Ey

[] = []− ∗ []

PASO 4



34.38

34.38

34.38

34.38

34.38

34.38

34.378

41.61

41.61

41.61

41.61

41.61

41.61

41.613

622.68 158.38

622.68

622.68

622.68

622.68

622.68

-158.38

-158.38

-158.38

-158.38

-158.38

622.683 158.382

227.14

227.14

227.14

227.14

227.14

227.14

227.137

35.48 291.40

35.48

35.48

35.48

35.48

35.48

-291.40

-291.40

-291.40

-291.40

-291.40

35.484 291.396

Deformaciones delas Barras

[] = [] ∗ []

24.41

24.41

24.41

24.41

24.41

24.41

24.408

24.41

24.41

24.41

24.41

24.41

24.41

24.408

41.61

41.61

41.61

41.61

41.61

41.61

41.613

-64.26

-64.26

-64.26

-64.26

-64.26

-64.26

-64.258

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

18.24

18.24

18.24

18.24

18.24

18.24

18.242

-6.13

-6.13

-6.13

-6.13

-6.13

-6.13

-6.129


[] = [] ∗ [] PASO 5



PASO 6

Fuerzas en las Barras 43.16

43.16

43.16

43.16

43.16

43.16

43.162

43.16

43.16

43.16

43.16

43.16

43.16

43.162

69.35

69.35

69.35

69.35

69.35

69.35

69.355

-80.32

-80.32

-80.32

-80.32

-80.32

-80.32

-80.323

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000

32.26

32.26

32.26

32.26

32.26

32.26

32.258

-30.65

-30.65

-30.65

-30.65

-30.65

-30.65

-30.645

COMPROBACION

[] = [] ∗ []

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

-60.00

-60.00

-60.00

-60.00

-60.00

-60.00

-60.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

-70.00

-70.00

-70.00

-70.00

-70.00

-70.00

-70.00

PASO 7 CALCULO DE REACCIONES B

[  ]


A

X

Y

X

Barra

0.71

0.71

-0.71

1

0.00

0.00

-0.71

2

0.00

0.00

-1.00

3

0.00

-1.00

0.00

4

0.00

0.00

0.00

5

0.00

0.00

0.00

6

0.00

0.00

0.00

7

[  ] Bx

0.71

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

By

0.71

0.00

0.00

-1.00

0.00

0.00

0.00

Ay

-0.71

-0.71

-1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

[] = [ ] ∗ Ax

30.65

30.65

30.65

30.65

30.65

30.65

30.65

Ay

110.97

110.97

110.97

110.97

110.97

110.97

110.97

By

-130.65

-130.65

-130.65

-130.65

-130.65

-130.65

-130.65


Facultad De Ingenieria Arquitectura Y Urbanismo

Recommend Documents