RUEDA ALGEBRAICA I : Esta rueda de números tiene la propiedad de que los tres números sobre sobre cada lado y sobre cada radio de la rueda de la figura suman lo mismo. Con ella, se pueden presentar muchas ecuaciones del grado de dificultad que se quiera. Se trata de calcular el valor de las incógnitas que aparecen en todos los radios y lados, resolviendo las ecuaciones, sucesivamente, utilizando el dato de partida que proporciona la línea de abajo de la rueda.
RUEDA ALGEBRAICA II En esta rueda, la suma de los tres números de cada diámetro es la misma. Se ha preparado este ejemplo para resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.
Factorización Jeanette Jeanett e Badilla
Producto de Expresiones Algebraicas •
El propósito de esta actividad es un método “visual” y “manipulativo” para entender el producto de expresiones algebraicas y su desarrollo, lo que posteriormente nos conducirá al concepto de factorización. La idea fundamental es comprender y visualizar que cierto tipo de expresiones algebraicas se pueden representar geométricamente como un “rectángulo”, cuya área corresponde al producto de expresiones algebraicas (sus lados) que también se pueden denominar factores.
JUEGO DE FACTORES x
1 1 x
x
1
1 Verdes positivas, rojas negativas x
x
x
Reglas •
•
•
Armar el puzzle consiste en disponer las piezas de modo de formar un rectángulo o cuadrado utilizando los tres tipos de piezas, según los requerimientos. Si los rectángulos dispuestos verticalmente son del mismo color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeños deben ser de color verde. Si los rectángulos dispuestos verticalmente son de distinto color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeños deben ser de color rojo.
Ejemplo: (x +3)(x-2)
x+3
x-2
x2
+3x
x2+x-6
-2x
-6
Ejemplo: (x +3)(x+2)
x+3
X+ 2
x2
+3x
x2+5x +6
+2x
+6
Ejemplo: (x +2)(x-1)
x+2
x-1
x2
+2x
x2+x -2
-x
-2
Ejemplo: (2x -3)(x+2)
2x-3
X+2
2x2
-3x
2x2+x -6
+4x
-6
FACTORIZACION •
Factorizar expresiones algebraicas corresponde a ordenarlas de un modo conveniente, de forma que resulte más fácil el hacer cierta operaciones entre ellas, como por ejemplo; sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas. Factorizar es transformar una expresión algebraica en el producto de factores que, a su vez, son también expresiones algebraicas.
Factorizando expresiones del tipo 2 ax + bx +c
Reglas •
•
•
Como te habrás dado cuenta, desarmar el puzzle y ver sus áreas constituyentes corresponde al proceso de “desarrollar” el producto de expresiones algebraicas. En cambio, armar el puzzle y encontrar el área del rectángulo o cuadrado como el producto de las expresiones algebraicas(lados), se corresponde con el proceso de “factorizar”. Al momento de armar el puzzle, puede que sea necesario agregar piezas. El juego considera sólo esta posibilidad para los rectángulos. La regla para esto consiste en agregar pares de rectángulos de distinto color, es decir, si se agregan dos rectángulos verdes necesariamente deben agregarse 2 rojos.
Factorizar x2 + 5x +6
x2
5x
6
Factorizar x2 + 5x +6
x+3
x +2
(x+3)(x+2)
Factorizar x2 + 2x -8
x2
2x
-8
Factorizar x2 + 2x -8
No es posible formar un rectángulo completo ,luego es necesario “ agregan” rectángulos.
Factorizar x2 + 2x -8
x+4
X-2
(x+4)(x-2)
Factorizar 2x2 - x - 3
2x2
-x
-3
Factorizar 2x2 - x - 3
No es posible formar un rectángulo completo ,luego es necesario “ agregan” rectángulos.
Factorizar 2x2 - x - 3 (2x – 3)
(x+1)
(2x – 3)(X+1)
Tarea •
Dadas las siguientes expresiones algebraicas desarrolladas, utiliza el puzzle para encontrar la factorización de las siguientes expresiones. a)
x2+ 3x+2
b)
x2+ 7x+6
c)
x2+ 11x+18
d)
3x2- 5x-2
e)
4x2+ 6x+2
f)
4x2-1
g)
4x2-4
Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectángulos y cuadrados.
(x-2)(x- 1)=x2-3x+2 (x+3)(x- 2)=x2+x-6
x(x+2)=x2+2x (x+2)(x+2)=x2 +4x+4
Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectángulos y cuadrados.
Factorización y los algoritmos
(2x+5)
(x+1)
(x+1)(2x+5)=2x2+7x+3 No corresponde
(2x+1)
(x+3) (x+3)(2x+1)=2x2+7x+3
(x-3)
(x-2) (x-3)(x-2)=x2-5x+6
x2+7x+12 x x
+3
(x+4)(x+3)=x2+7x+12
+4
x2+8x+16
x2+8x+16
Ecuaciones de 2º grado y Factorización
Resuelve la ecuación de 2º grado x 2 - 5x +4 =0
x x -1
x2- 5x+ 4=(x - 4)(x- 1) =0 (x - 4)(x- 1) =0 (x - 4)= 0 x=4
(x- 1) =0 x=1
-4
