229883870-Factor-de-Compresibilidad.pdf

Universidad Nacional Experimental Politécnica. “Antonio José de Sucre”.

Vicerrectorado Puerto Ordaz. Cátedra: Termodinámica.

Factor de compresibilidad.

Profesor: Luis Bustamante

Elaborado por: Br. María Alejandra López CI. 20.286.293

Ciudad Guayana, Mayo de 2014

Contenido

1. Introducción. 2. Factor de Compresibilidad. 2.1. Definición. 2.2. Factor de Compresibilidad generalizado. 2.3. Carta generalizada de compresibilidad. 3. Ejemplos. 3.1. Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para determinar un volumen especifico. 3.2 Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para determinar la presión. 4. Ejercicios Propuestos. 5. Apéndices. 6. Bibliografía.

1. Introducción

Para estudiar el factor de compresibilidad se debe tener en cuenta que la sustancia operante está constituida por un gas. Aquí el tema se limita a ecuaciones que se aplican a sistemas PVT. El factor de compresibilidad es considerado una medida de desviación del comportamiento del gas ideal.

2. Factor de Compresibilidad

La ecuación del gas ideal es muy simple y por ello su uso es conveniente, 2

pero tal como se muestra en la figura (2-1). Los gases se desvían del comportamiento del gas ideal significativamente en estados cerca de la región de saturación y el punto crítico. Esta desviación del comportamiento del gas ideal a una temperatura y presión dadas con Termodinámica | Factor de Compresibilidad

Contenido

1. Introducción. 2. Factor de Compresibilidad. 2.1. Definición. 2.2. Factor de Compresibilidad generalizado. 2.3. Carta generalizada de compresibilidad. 3. Ejemplos. 3.1. Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para determinar un volumen especifico. 3.2 Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para determinar la presión. 4. Ejercicios Propuestos. 5. Apéndices. 6. Bibliografía.

1. Introducción

Para estudiar el factor de compresibilidad se debe tener en cuenta que la sustancia operante está constituida por un gas. Aquí el tema se limita a ecuaciones que se aplican a sistemas PVT. El factor de compresibilidad es considerado una medida de desviación del comportamiento del gas ideal.

2. Factor de Compresibilidad

La ecuación del gas ideal es muy simple y por ello su uso es conveniente, 2

pero tal como se muestra en la figura (2-1). Los gases se desvían del comportamiento del gas ideal significativamente en estados cerca de la región de saturación y el punto crítico. Esta desviación del comportamiento del gas ideal a una temperatura y presión dadas con Termodinámica | Factor de Compresibilidad

precisión puede ser explicada por la instauración de un factor de corrección de factor llamado El Factor de compresibilidad Z.

Fig. 2-1

3

  Porcentaje de error ([   ]  implicado en el supuesto de que el vapor sea un gas ideal, y la región donde el vapor puede ser tratado como un gas ideal con menos de 1 por ciento de error.

Termodinámica | Factor de Compresibilidad

2.1. Definición

El Factor de compresibilidad, conocido también como el factor de compresión, es la razón del volumen molar de un gas con relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión.

   

 También puede ser expresado como:

   

Donde

   . Obviamente, Z=1 para gases ideales. Para gases

reales Z puede ser mayor o menor que la unidad (Fig. 2-2). Cuanto más lejos Z está de la unidad, más el gas se desvía del comportamiento de los gases ideales.

Fig. 2-2 El factor de compresibilidad es uno para gases ideales

4

La figura (2-3) ilustra la forma en que varía con la presión este factor de compresibilidad, a lo largo de distintos isotermas. A la temperatura ambiente, 300 K, el factor de compresibilidad vale la unidad, hasta los


6890 kPa. Observemos que conforme aumenta la temperatura, se requieren presiones cada vez mayores para producir el comportamiento no ideal. En este diagrama (2-3) se pueden hacer varias observaciones: A todas las temperaturas

   a medida que   , es decir, a medida

que la presión se aproxima a cero, el comportamiento P-v-T es muy cercano al que se predice por la ecuación de estado de gas ideal. Se observa también que a las temperaturas de 300K y superiores (es decir, la temperatura ambiente y las superiores a ésta) el factor de compresibilidad es cercano a la unidad hasta una presión aproximada de 10MPa. Esto significa que, en este intervalo, la ecuación de estado de los gases ideales se puede utilizar para el nitrógeno con una exactitud considerable. Supongamos ahora que se reduce la temperatura desde 300K, pero se mantiene la presión constante a 4MPa. La densidad aumentará y se observa una brusca disminución por debajo de la unidad en el valor del factor de compresibilidad. Los valores de

   significan que la densidad

real es mayor de la que se predeciría por el comportamiento del gas ideal. La explicación física es la siguiente, a medida que la temperatura se reduce desde 300K y la presión permanece contante a 4MPa, las moléculas se juntan. En este intervalo de distancias intermoleculares, y a ésta presión y temperatura, existe una fuerza de atracción entre las moléculas. A menor temperatura, mayor es la fuerza de atracción intermolecular. Esta fuerza de atracción entre las moléculas significa que la densidad es mayor de lo que se predeciría por el comportamiento del gas ideal, que supone que no hay fuerzas intermoleculares. 5


De la carta de compresibilidad se observa que, a densidades muy altas para presiones superiores a 30MPa, el factor de compresibilidad siempre es superior a la unidad. En este intervalo, las distancias intermoleculares son muy pequeñas y existe una fuerza de repulsión entre las moléculas. Este Factor tiende a reducir la densidad a menos de lo que se esperaría de otra manera.

6

Figura 2-3 Diagrama de compresibilidad del nitrógeno.


La naturaleza precisa de las fuerzas intermoleculares es un asunto bastante complejo. Estas fuerzas son función de la temperatura y de la densidad. El razonamiento anterior se debe considerar como un análisis cualitativo para ayudar a entender un poco más la ecuación del gas ideal y cómo el comportamiento P-v-T de los gases reales se desvía de esta ecuación. Para otros gases, el comportamiento de Z con respecto a la temperatura y la presión es muy similar al del nitrógeno, al menos en sentido cualitativo. Para cuantificar esta relación, se haya la temperatura reducida y la presión reducida. ( se explica más adelante)

2.2 Factor de Compresibilidad generalizado

Hemos dicho en repetidas ocasiones que los gases siguen la ecuación de los gases ideales estrechamente a bajas presiones y altas temperaturas. Pero qué constituye exactamente baja presión o alta temperatura. ¿Son 100 ºC una baja temperatura? Sin duda lo es para la mayoría de las sustancias, pero no para el aire. El Aire (o nitrógeno) puede ser tratado como un gas ideal a ésta temperatura y presión atmosférica con un error menor de 1 por ciento. Esto es porque el nitrógeno está por encima de su temperatura crítica (-147 º C) y lejos de la región de saturación. Pero a ésta temperatura y presión, la mayoría de las sustancias existirían en la fase sólida. Para ello, la presión o la temperatura de una sustancia es alta o baja relativa a su temperatura o presión crítica. Los gases se comportan de manera distinta a una presión y temperaturas dadas, pero ellos se comportan más o menos igual a temperaturas y 7

presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas.


Esta normalización se hace así:

  



Y

  



Aquí  es llamado la presión reducida y  la temperatura reducida. El Factor Z de todos los gases es aproximadamente igual a la misma temperatura y presión reducidas.

Figura 2-4a El factor de compresibilidad es el mismo para todos los gases a la misma presión y temperatura reducida. (Principio de estados correspondientes)

8


La figura (2-4) los valores Z, determinados experimentalmente, son representados frente a  y  para varios gases. Los gases parecen obedecer al principio de estados correspondientes razonablemente bien.

Fig. 2-4 9

Comparación de los factores Z de varios gases.


La tabla (2.1) presenta las propiedades críticas de algunas sustancias.

Presión Sustancia

Fórmula

Aire Alcohol

Volumen

Critica

Temperatura

especifico

(MPa)

critica (K)

Critico m3 /kg

3.77

132.7

0.002 859

7.97

512.2

0.002 689



(metílico) Amoníaco



11.28

405.5

0.004 264

Argón

A

4.87

121.2

0.001 879

Dióxido de



7.39

304.2

0.002 135

CO

3.49

133.0

0.003 321

Helio

He

0.229

5.26

0.0146

Hidrógeno



1.297

33.3

0.0330

Oxígeno



154.4

0.002 316

carbono Monóxido de Carbono

5.04

Tabla 2.1 10


2.3 Carta generalizada de compresibilidad.

Una gráfica de Z contra  a diversos valores de  concuerda bastante bien cuantitativamente para muchos gases diferentes, esta gráfica se conoce como Carta de compresibilidad generalizada. Este diagrama fue elaborado por Nelson y Obert. Esta carta generalizada puede ser usada para todos los gases. Al ajustar los datos de las curvas, obtenemos la carta generalizada de compresibilidad que puede ser usada por todos los gases. Ésta carta está dada en el apéndice en tres partes separadas (A-1, A-2, A-3). Cada uno para un rango diferente de presiones reducidas para una lectura más precisa. El uso de la carta de compresibilidad requiere el conocimiento de los datos de los puntos críticos, y el resultado obtenido tiene una precisión de unos porcentajes. Las siguientes observaciones pueden realizarse de la carta generalizada de compresibilidad: a. A muy bajas presiones (  ), los gases se comportan como un gas ideal sin importar la temperatura. Fig. (2-5). b. A altas temperaturas (   ), un comportamiento de gas ideal puede ser asumido con buena precisión independientemente de la presión (excepto cuando 

 .

c. La desviación de un gas a partir del comportamiento del gas ideal 11

es mayor en las proximidades del punto crítico. Fig. (2-6)


Fig. 2-5 A muy bajas presiones todos los gases se toman con el comportamiento de un gas ideal.

Fig. 2-6 Los gases se desvían del comportamiento del Gas ideal más que todo cerca del punto crítico.

Cuando P y v, o T y v, son dados en vez de P y T, la carta de 12

compresibilidad puede ser usada para determinar una tercera propiedad, pero podría implicar un juicio tedioso y error. Por lo tanto, es necesario


definir una propiedad reducida más, llamado pseudo-reducido volumen específico  como:

    ⁄  Note que  está definida de forma diferente de  y  . Está relacionado a  y  en vez de  . Las líneas de la constante

 son

también añadidas a las cartas de

compresibilidad.

Fig. 2-7 El factor de compresibilidad puede ser determinada desde el conocimiento de

13


 y 

3. Ejemplos

a. Encuentre Z el factor de compresibilidad para un gas sometido a una presión de 115 atm a una temperatura de 280ºK y que tiene una presión crítica de 22.8 atm. y una temperatura crítica de 220ºK. Solución Pr=P/Pc

Pr=115 atm/22.8 atm=5.04

Tr=T/Tc

Tr=280ºK/220ºK=1.27

En la tabla de presiones intermedias Z=0.73 b. Kgs de CO2 (Pc=73 atm Tc=304.3ºK) a una temperatura de 370 ºK ocupan un volumen de 50 litros. Cuál será la presión a la que se debe comprimir este gas de acuerdo a la ecuación del gas ideal y con el uso del factor de compresibilidad Z. Solución n=11,000 grs/44 grs/mol=250 moles Vm=50 lts/250 moles=0.2 lts/mol P=nRT/V

P=RT/Vm=0.082 370/0.2=151.7 atm.

Para la solución empleando el factor de compresibilidad se tiene la ecuación: PV=ZnRT

P=ZnRT/V=ZRT/(V/n)=ZRT/Vm

Presión reducida es Pr=P/Pc y P=PrxPc sustituyendo el valor de P en la ecuación de factor de compresibilidad tenemos: 14

PrxPc=ZRT/Vm Sustituyendo los valores, para el CO2: Prx Termodinámica | Factor de Compresibilidad

Pr=2.078 Z ó Z=0.481 P Esta ecuación es similar a la ecuación y=mx ya que Z está en el eje de las ordenadas y Pr en el eje de las abscisas. Si le damos valor a la presión reducida Z toma un valor determinado. Pr=1.0 entonces Z=0.481 Pr=1.5 entonces Z=0.722 Pr=2.0 entonces Z=0.962 Trazando estos puntos en el diagrama Z-Pr correspondiente se obtiene una recta y en donde intercepta con la temperatura reducida (Tr=T/Tc), que en este caso para el bióxido de carbono es de 1.216 se encuentra el factor de compresibilidad que es de 0.72 Sustituyendo en la ecuación P=ZnRT/V tenemos:

Z

Tr

Z0.72

Pr

15

Fig. 3-a


Tr 1.216

3.1 Uso de la carta Generalizada para determinar un Volumen especifico.

Ejemplo 3.1.1

Determinar el volumen específico del amoníaco a 200 kPa y 160 ºC. Solución:

      (Presión critica de la tabla 2-1)

      De la figura

   

kJ/kg·K

(((           m3 /kg Del apéndice A-4,

   m3 /kg

16


Ejemplo 3.1.2

Determinar el volumen específico de refrigerante 134a a 1 MPa y 50 º C, usando: a. La ecuación del gas ideal b. La gráfica generalizada de compresibilidad. Comparar los valores obtenidos con el valor real de 0,02171 y determinar el error implicado en cada caso. Solución: La constante de los gases, la presión crítica, y la temperatura crítica del refrigerante 134a se determinan a partir del apéndice A5, para ser: R= 0.0815 kPa·m3 / (kg·K)

 = 4.067 MPa  =374.3 K a. El volumen específico del refrigerante 134a bajo el supuesto degas ideal es determinado a partir de la relación de los gases ideales, para ser

   

 ⁄ 

17


  m /kg 3

Por lo tanto, el tratar el vapor de refrigerante 134a como un gas ideal daría lugar a un error de (   /0.02171= 0.212, o 21.2 % en este caso.

b. Para determinar el factor de corrección Z en el gráfico de compresibilidad, primero tenemos que calcular la presión reducida y la temperatura:

                 

Así,     (0.84) (0.02632m3 /kg)= 0.02211 m3 /kg El error en este resultado es menos de 2 por ciento. Por lo tanto, en ausencia de datos tabulados exacta, la gráfica de compresibilidad generalizada puede ser utilizada con confianza.

Fig. 3-1 18

Los resultados obtenidos usando la carta de compresibilidad usualmente están dentro de un pequeño tanto por ciento de los valores determinados experimentalmente.


Usando la carta de compresibilidad se reduce el error de 22.8 a 5.7%, lo cual es aceptable para la mayoría de los propósitos en ingeniería Fig. (31). Nótese que no tenemos que determinar Z en este problema porque podemos leer  directamente desde la carta.

3.2 Uso de la carta Generalizada para determinar la presión.

Ejemplo 3.2.1

Determine la presión de vapor de agua a 600 ºC y 0.514 pies 3/lbm. Solución: Para accesar a la carta generalizada de compresibilidad, determinemos la temperatura crítica  y una relación que conecte el factor de compresibilidad Z con la presión  , esto es:

   

→

    

   ̅         (Relación lineal) Trazando esta relación lineal sobre la carta de compresibilidad, el corte de esta curva 

 , permite determinar el valor  , esto

es: 19


  Fig. 3-2

Y de la definición de  , podemos determinar el valor de la presión P. en las condiciones dadas:

   →            lbf/pul2 Ejemplo 3.2.2

Determine la presión del vapor de agua a 600ºF y 0.514 ft 3/lbm usando: c. Las tablas de vapor 20

d. La ecuación del gas ideal e. La carta generalizada de compresibilidad.


Solución: Un esquema del sistema se da en la figura 3-3. La constante de los gases, la presión crítica, y la temperatura crítica de vapor de agua se determinan a partir del apéndice A-6, para ser: R= 0.5956 psia·pies 3 / (lbm·R)

 = 3204 psia  =1165.3R

Fig. 3-3

a. La presión de vapor en el estado especificado se determina a partir apéndice A-7 para ser:

V= 0.514 pies3 /lbm T=600ºF

21

Este es el valor determinado experimentalmente, y por lo tanto es el más exacto.


b. La presión del vapor bajo el supuesto de los gases ideales se determinó a partir de la relación gas ideal, para ser:



   ⁄   (         Por lo tanto, el tratamiento de vapor como un gas ideal daría lugar a un error de (1228.3-1000)/1000 = 0.228 o 22.8% en este caso.

c. Para determinar el factor z de las cartas de compresibilidad (apéndice A-1), primero tenemos que calcular el volumen específico pseudo-reducido y la temperatura reducida

 (  (    ⁄  (( 

       

Así,      (0.33) (3204psia) = 1057.3psia 22


4. Ejercicios Propuestos

1. ¿Cuál es el significado físico del factor de compresibilidad Z? 2. ¿Cuál es el principio de los estados correspondientes? 3. ¿Cómo se define la presión reducida y temperatura reducida? 4. Determine el volumen especifico del vapor de agua sobrecalentado a 10Mpa y 400ºC, usando: a. La ecuación del gas ideal. b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor. También calcule el error en los primeros dos casos. Respuestas: a) 0.03106 m 3/kg, 17.6%, b) 0.02609 m 3/kg, 1.2%. c) 0.02641 m3/kg. 5. Determine el volumen específico de del vapor refrigerante 134a a 1.4 MPa y 140 ºC usando: a. La ecuación del gas ideal. b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor. También calcule el error en los primeros dos casos. 6. Determine el volumen específico del nitrógeno a 10 MPa y 150 K usando: a. La ecuación del gas ideal. 23

b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor.


Compare los resultados con el valor experimental de 0.002388 m3/kg, y determine el error en cada caso. Respuestas: a) 0.004452 m 3/kg, 86.4%, b) 0.002404 m 3/kg, 0.7%. 7. Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 1.6 MPa y 225 ºC usando: a. La ecuación del gas ideal. b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor. También calcule el error en los primeros dos casos. 8. Un Refrigerante 134a a 400 Psi tiene un volumen específico de 0.1386 pies3/lbm. Determine la temperatura del refrigerante usando: a. La ecuación del gas ideal. b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor. 9. Un tanque de 0.01677m3 contiene 1kg de refrigerante 134a a 110 ºC. Determine la presión del refrigerante, usando: a. La ecuación del gas ideal. b. La carta generalizada de compresibilidad. c. Las tablas de vapor. Respuestas: a) 1.861 MPa, b) 1.586 MPa, c) 1.6 MPa. 24

10. Alguien afirma que el oxígeno a 160 K y 3 MPa puede ser tratado como un gas ideal, con un error de menos del 10%. ¿Es esa afirmación cierta?


11. ¿Cuál es el porcentaje de error involucrado al tratar el dióxido de carbono a 3 MPa y 10 ºC como un gas ideal? Respuesta: 25% 12. ¿Cuál es el porcentaje de erro involucrado al tratar el Dióxido de carbono a 3 Mpa y 10 ºC como un gas ideal? 13. Se desea almacenar gas CO 2 en un tanque que tiene un volumen de 12,5 L a temperatura ambiente (25 ºC) y a una presión de 7 atm. Calcule los gramos inyectados del gas en el tanque: Con la ecuación del factor de comprensibilidad. Sabiendo que la temperatura crítica y la presión crítica del CO 2 son 31,1 ºC y 7382 kPa absolutas respectivamente. 14. Se desea almacenar 1,268 lbm de gas N 2 en un tanque 4,41 x 101pie3 a la temperatura 250 ºC. Calcule la presión que tendría el gas a las temperaturas suministradas: Con la ecuación del factor de comprensibilidad. Sabiendo que la temperatura crítica del Nitrógeno (N2) es -147,1ºC y la presión reducida es 2,10. 15. Experimentalmente se ha encontrado que para los 30 moles de este gas a 290ºK y a una presión de 350 atm, el volumen que ocupan es de 1.87 lts. ¿Cuál es entonces Z el factor de corrección o factor de compresibilidad? Z=1.87 lts/2.04 lts = 0.917

25


5. Apéndices

26

Apéndice A-1


27 Apéndice A-2


28 Apéndice A-3


29 Apéndice A-4


30 Apéndice A-5


31 Apéndice A-7


32

Apéndice A-8 Factor de compresibilidad para el aire (Isotermas a 75-200k)


33

Apéndice A-9 Factor de compresibilidad para el aire (Isotermas a 250-1000K)


34

Apéndice A-10 Factor de compresibilidad para el aire (valores experimentales)


Apéndice A-11 Standing y Katz desarrollaron un gráfico el cual permite determinar el factor de 35

compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos. a partir de las condiciones Pseudoreducida de la mezcla. Este es el más usado en la industria para la determinación del factor de comprensibilidad a partir de la presión y temperatura pseudoreducida de la mezcla.


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