Exposicion envolventes

El grupo 4ºD, desde el Taller de Matemáticas, os presenta…

ENVOLVENTES.

ACTIVIDAD 1. Marca un punto O. Coloca el borde de una regla como si fueras a trazar una recta por dicho punto, pero la trazas por el otro borde. Cambia la posición de la regla, sin apartar su borde de O, y traza varias rectas más. La envolvente de estas rectas es una circunferencia de centro O.

ACTIVIDAD 2. Dibuja una recta. Haciendo centro en los puntos de la recta, dibuja muchas circunferencias de radio R. La envolvente de estas circunferencias son dos rectas paralelas a la primera a distancia R de ella.

Sandra Pérez del Coso.

ACTIVIDAD 3. Dibuja dos semirrectas con origen común. Comenzando en el origen, marca la misma cantidad de puntos equidistantes en cada semirrecta. Numera las divisiones con números naturales, siendo el cero el origen de las semirrectas. Une mediante segmentos parejas de puntos, de semirrectas distintas, cuya suma sea constante. La envolvente de los segmentos es una parábola.

Suma = 12

ACTIVIDAD 4. Dibuja un circunferencia cualquiera de radio R. Haciendo centro en los puntos de la circunferencia anterior, dibuja muchas circunferencias de radio r, r < R. La envolvente de estas últimas circunferencias son otras dos circunferencias de radios R+r y R–r.

ACTIVIDAD 5. Dibuja una circunferencia y marca sobre ella un punto fijo A. Dibuja muchas circunferencias con centro en un punto de la inicial de modo que todas ellas pasen por A. La envolvente de estas últimas circunferencias es una curva llamada cardioide.

ACTIVIDAD 6. Dibuja una circunferencia y marca sobre ella 72 divisiones, una cada 5º (de ángulo central). Siendo el 72 el punto de arriba, numera, de forma doble, los puntos consecutivamente del 1 al 144. Comenzando por el punto 1 y acabando por el 72, une cada punto con el de numeración doble. La envolvente de las cuerdas trazadas es una cardioide.

ACTIVIDAD 7. Dibuja dos rectas perpendiculares. Sobre una regla (o escuadra o cartabón) marca un segmento de la longitud L que desees. Haciendo coincidir cada extremo del segmento marcado con una de las rectas perpendiculares, traza muchos segmentos de la misma longitud L en distintas posiciones. La envolvente de los segmentos móviles se llama astroide.

ACTIVIDAD 8. Partimos de la gráfica de una hipérbola, por ejemplo la que 1 tiene como función y , en la que aparezcan los ejes x coordenados. Dibuja muchas circunferencias con centro en un punto de la hipérbola de modo que todas ellas pasen por el centro de la hipérbola (en nuestro caso el origen de coordenadas). La envolvente de estas circunferencias es una curva llamada lemniscata. =

ACTIVIDAD 9. Dibuja una circunferencia y uno de sus diámetros. Haciendo centro en los puntos de la circunferencia, dibuja muchas circunferencias tangentes al diámetro. La envolvente de estas circunferencias es una curva llamada nefroide.

CURVAS COSIDAS. Combinando parábolas (ver la actividad 3), se pueden realizar infinidad de diseños. Si dibujamos los diseños sobre un soporte resistente y perforamos los puntos del mismo, podemos sustituir los segmentos trazados con lápiz y regla por hilos de colores que realizarán la misma función y nos darán un resultado mucho más vistoso...

Actividades realizadas por los alumnos de Taller de Matemáticas de 4ºD y 4ºD de Diversificación. Coordinación:  

Samantha Alcolea. Departamento de Matemáticas. Marzo de 2007.