TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 1.- En Design and Analysis of Experiments, Experiments, 4ª. Edicion (John Wiley & Sons), D.C. Montgomery describe un experimento en el que la resistencia a la tensión de una fibra sintética es de interés para el fabricante. Se piensa que la resistencia se relaciona con el porcentaje de algodón de la fibra. Se usan cinco niveles del porcentaje de algodón, y se hace cinco replicas en or den aleatorio, obteniendo los siguientes datos como resultado.
a)
Porcentaje de algodón
Observaciones 1
2
3
4
5
15
7
7
15
11
9
20
12
17
12
18
18
25
14
18
18
19
19
30
19
25
22
19
23
35
7
10
11
15
11
c)
¿El porcentaje de algodón afecta la resistencia a la ruptura? Trace diagramas de caja comparativos y haga un análisis de varianza. Use α= 0.05 Grafique la resistencia a la tensión promedio contra el porcentaje de algodón e interprete los resultados. Encuentre los residuales y examínelos en cuanto a la adecuación del modelo.
Tabla.
b)
a) Observaciones
2
Porcentaje de algodón
1
2
3
4
5
15
7
7
15
11
9
49
9.8
20
12
17
12
18
18
77
25
14
18
18
19
19
30
19
25
22
19
35
7
10
11
15
Totales Promedio
=1
=1
2401
15.4
1225
5929
88
17.6
1566
7744
23
108
21.6
2360
11664
11
54
10.8
616
2916
376
75.2
6292
30654
Diagrama de cajas.
25
n ó i s 20 n e t a l a a 15 i c n e t s i s e R 10
El 20% de algodón tiene la mayor variabilidad en sus datos. En el porcentaje de 30% se tiene la mediana que representa
5 20
25 Porcentaje de a lgodón lgodón
30
=1
525
Gráfica de caja
15
2
35
la
mayor
resistencia a la tensión.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Prueba de hipótesis.
1. Ho: T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = 0 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos. 2. Ha: Ti ≠ 0 Al menos un efecto de algún tratamiento es diferente. 3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
Análisis de varianza
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=475.76 =161.20 SSE =161.20 =636.96 SST =636.96
(a-1)=4 a(n-1)=20 an-1=24
MSTra=118.94 =8.06 MSE =8.06
− − 2
=
=1
= 6292 6292
=1
2
2
=
=
=
3762 25
30654
=1
−
−
5
= 636. 636.96 96
−
−
=
=
2
25
Valor P
Fo=14.76
=0.001 P =0.001
− −
= 636. 636.96 96
376
Fo
475.76
=
475.7 475.76 6 = 161. 161.2 2
(
=
1)
(
1)
=
475.75 4 =
= 118.937 118.9375 5
161.2 20
118.9375 8.06
= 8.06 8.06
= 14.7 14.75 5
5. Zona critica 6.
Gráfica de distribución F, df1=4, df2=20
→ ℎ ℎ 0> 0
0.7 0.6
Como 14.75 > 2.86 H0 se rechaza
0.5
d a d 0.4 i s n e D 0.3
7.
Conclusión
Dado que que H0 se rechazo se concluye que que el porcentaje
0.2
de algodón que contenga contenga la fibra sintética sintética
0.1 0.05 0.0
Regla de decisión.
0
resistencia ala ruptura de la fibra.
2.87
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
afecta la
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Prueba de hipótesis.
1. Ho: T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = 0 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos. 2. Ha: Ti ≠ 0 Al menos un efecto de algún tratamiento es diferente. 3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
Análisis de varianza
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=475.76 =161.20 SSE =161.20 =636.96 SST =636.96
(a-1)=4 a(n-1)=20 an-1=24
MSTra=118.94 =8.06 MSE =8.06
− − 2
=
=1
= 6292 6292
=1
2
2
=
=
=
3762 25
30654
=1
−
−
5
= 636. 636.96 96
−
−
=
=
2
25
Valor P
Fo=14.76
=0.001 P =0.001
− −
= 636. 636.96 96
376
Fo
475.76
=
475.7 475.76 6 = 161. 161.2 2
(
=
1)
(
1)
=
475.75 4 =
= 118.937 118.9375 5
161.2 20
118.9375 8.06
= 8.06 8.06
= 14.7 14.75 5
5. Zona critica 6.
Gráfica de distribución F, df1=4, df2=20
→ ℎ ℎ 0> 0
0.7 0.6
Como 14.75 > 2.86 H0 se rechaza
0.5
d a d 0.4 i s n e D 0.3
7.
Conclusión
Dado que que H0 se rechazo se concluye que que el porcentaje
0.2
de algodón que contenga contenga la fibra sintética sintética
0.1 0.05 0.0
Regla de decisión.
0
resistencia ala ruptura de la fibra.
2.87
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
afecta la
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas b) 25 o i d e m o r p a i c n e t s i s e R
20 15 10
Dado que la media de la media es
5
15.04, 0
se
observa
2
3
4
5
promedio de la resistencia y el porcentaje del algodón.
Porcentaje Porcentaje de algodón. c) Residuales
Porcentaje de algodón 15
-2.8
-2.8
5.2
1.2
-0.8
20
-3.4
1.6
-3.4
2.6
2.6
25
-3.6
0.4
0.4
1.4
1.4
30
-2.6
3.4
0.4
-2.6
1.4
35
-3.8
-0.8
0.2
4.2
0.2
Residuales
Gráfica de valores individuales individuales de los Res iduales
La grafica nos muestra
5.0
que la resistencia a la Tensión
2.5
depende
del
porcentaje de algodón,
s e l a u d 0.0 i s e R
además de que existe variación considerable en los porcentajes 15, 30 y 35
-2.5
-5.0 15
existe
variación de los datos respecto del 1
que
20
25
30
35
Porcentaje de algodon
de
acuerdo
respetiva
media,
porcentaje
de
su el
algodón
más eficaz es de 25%.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
a
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 2-.En “Orthogonal Desin for Process Optimizationand its Application to Plasma Etching”(Solid State Technology; mayo de 1987), G. Z.Yin y D. W Jillie describen un experimento para determinar el efecto de la velocidad de flujo del C2F6 sobre la uniformidad delgrabado sobre una oblea de silicio utilizada en la fabricación de circuitos integrado. En el experimento se emplean tres velocidades de flujo. A continuación se presenta la uniformidad resultante (en porciento) para seis replicas.
a) b)
Velocidad de flujo
Observaciones 1
2
3
4
5
6
125
2.7
4.6
2.6
3
3.2
3.8
160
4.9
4.6
5
4.2
3.6
4.2
200
4.6
3.4
2.9
3.5
4.1
5.1
¿La velocidad de flujo del C 2F6 afecta la uniformidad del grabado?. Construya diagramas de caja para comparar los niveles del factor y efectué un análisis de varianza. Utilice α= 0.05. ¿Los residuos indican algún problema con las suposiciones del análisis de varianza?
a)
. Tabla
Observaciones
2
Velocidad de flujo
1
2
3
4
5
6
Totales Promedio
125
2.7
4.6
2.6
3
3.2
3.8
19.9
3.31666667
160
4.9
4.6
5
4.2
3.6
4.2
26.5
200
4.6
3.4
2.9
3.5
4.1
5.1
=1
=1
=1
68.89
396.01
4.41666667
118.41
702.25
23.6
3.93333333
96.2
556.96
70
11.6666667
283.5
1655.22
Diagrama de cajas.
Gráfica de caja 5.0 o c i m i u 4.5 q o d a b a 4.0 r g e d d 3.5 a d i m r o f i 3.0 n U
En la velocidad de flujo de 200
se
tiene
variabilidad
del
la
mayor grabado
químico. En la velocidad de flujo de 160 se tiene la mediana que representa
la
mayor
uniformidad del grabado.
2.5 125
160
200
Velocidad de flujo de C2F6
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: Ti ≠ 0 Al menos un efecto de algún tratamiento es diferente
3.
.α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
Análisis de varianza.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=3.648 SSE =7.630 SST =11.278
(a-1)=2 a(n-1) =15 an-1=17
MSTra=1.824 MSE =0.509
− − 2
=
=1
= 6292
=1 2
=
2
=
=
5.
3762 25
30654
=1
−
−
5
= 636.96
−
−
= 636.96
376 25
475.76
=
Fo=3.59
P =0.053
(
=
475.76 = 161.2
Valor P
− − =
2
Fo
=
1)
(
1)
=
475.75 4 =
= 118.9375
161.2 20
118.9375 8.06
= 8.06
= 14.75
Zona critica 6. Regla de decisión.
→ ℎ
Gráfica de distribución F, df1=2, df2=15
0>
1.0
6.0
0.8
Como 3.58 < 3.68 H0 se acepta
d 0.6 a d i s n e D
7. Conclusion.
0.4
Dado que Ho se acepta se concluye que la 0.2
0.0
velocidad del flujo de c2f6 no afecta la 0.05 0
3.68
uniformidad del grabado químico.
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas b) Residuales.
Velocidad de flujo 125 160 200
-0.61666667 0.48333333 0.66666667
1.28333333 0.18333333 -0.53333333
Residuales -0.71666667 -0.31666667 0.58333333 -0.21666667 -1.03333333 -0.43333333
-0.11666667 -0.81666667 0.16666667
0.48333333 -0.21666667 1.16666667
Gráfica de valores i ndividuales de residuales 1.5
1.0
s 0.5 e l a u d i s 0.0 e R
El grafico nos muestra que no
existe
considerable
variabilidad en
cada
cantidad que representa la
-0.5
velocidad de flujo respecto a
-1.0
su
respectiva
media,
siendo en 160 donde existe 125
160
200
menor variabilidad.
Velocidad de flujo de c2f6
3.-.Se estudia la resistencia a la comprensión del concreto y se investigan cuatro técnicas de mezclado diferentes. Se han obtenido los siguientes datos.
a) b) c)
Técnicas de mezclado
Observaciones 1
2
3
4
1
3129
3000
2865
2890
2
3200
3300
2975
3150
3
2800
2900
2985
3050
4
2600
2700
2600
2765
Pruebe la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia a la comprensión del concreto. Use α= 0.05. Encuentre el valor de p para el estadístico de f calculado en el inciso a). Analice los residuales de este experimento.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas a)
Técnicas de mezclado
Tabla.
2
1
2
3
4
Totales
Promedio
=1
=1
2
=1
1
3129
3000
2865
2890
11884
2971
2
3200
3300
2975
3150
12625
3156.25
39903125 159390625
3
2800
2900
2985
3050
11735
2933.75
34462725 137710225
4
2600
2700
2600
2765
10665
2666.25
28455225 113742225
46909
11727.25
138172041 552072531
35350966 141229456
Diagrama de caja.
Gráfica de caja 3300 i s P 3200 n o i s 3100 n e r p m3000 o c a l a 2900 a i c n 2800 e t s i s e 2700 R
El grafico nos muestra que no existe variabilidad considerable en cada una de los tipos de mezclado
pero
si
en
comparación de los cuatro. El tipo de mezclado 2 tiene la
2600 1
2
3
4
mediana
que
representa
mayor
resistencia
comprensión.
Tipo de mezclado
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: Ti ≠ 0 Al menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
a
la la
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Análisis de varianza.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=489740 SSE =153908 SST =643648
(a-1)=3 a(n-1) =12 an-1=15
MSTra=163247 MSE =12826
− − 2
=
=1
= 138172041
=1 2
=
2
=
55207253 4
=1
− =
= 643648.43
−
− −
469092 16 469092 16
= 643648.43
− − =
=
= 489740.18
489740.18 = 153908.25
(
(
=
Fo
Valor P
Fo=12.7281
P =0.001
1)
1)
=
=
=
489740.18 3 153908.25 12
163246.72 12825.68
= 163246.72
= 12825.68
= 12.7281
5. Zona critica
Gráfica de distribución F, df1=3, df2=12 0.7
6.
Regla de decisión.
→ ℎ
0.6
< 0
0.5 d a d i 0.4 s n e D 0.3
Como 0.001 < 0.05 Ho se rechaza
0.2
7.
0.1 0.05 0.0
0
Conclusión
Dado que Ho se rechaza se concluye que el tipo
3.49
X
de mezclado afecta a la resistencia a la comprensión.
C)
Residuales 1
2
3
4
1
158
29
-106
-81
2
43.75
143.75
-181.25
-6.25
3
-133.75
-33.75
51.25
116.25
4
-66.25
33.75
-66.25
98.75
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Gráfica de valores individuales Residuales 200
100
s e l a u d i s e R
El grafico nos muestra
0
que existe significancia en los residuos de acuerdo a -100
la media de la resistencia a la comprensión de cada uno
-200 1
2
3
de
los
tipos
de
mezclado.
4
Tecnicas de mezclado
4.-.Se realizo un experimento para determinar si cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de tabique. El experimento llevó a los siguientes datos. Temperatura °F
1
2
3
4
5
6
7
100
21.8
21.9
21.7
21.6
21.7
21.5
21.8
125
21.7
21.4
21.5
21.5
0
0
0
150
21.9
21.8
21.8
21.6
21.5
0
0
175
21.9
21.7
21.8
21.7
21.6
21.8
0
a) b) c)
Observaciones
¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los tabiques? Use α=0.05. Encuentre el valor p, para el estadístico F calculado en el inciso a). Analice los residuales de este experimento.
a)
Tabla
Temp. F°
1
2
3
4
5
6
100
21.8
21.9
21.7 21.6 21.7 21.5 21.8
152
21.7142857
125
21.7
21.4
21.5 21.5
150
21.9
21.8
21.8 21.6 21.5
175
21.9
21.7
21.8 21.7 21.6 21.8
0
7
Totales
Promedio
3300.68
=1
=1
2
2
=1
23104
0
0
86.1
21.525
1853.35
7413.21
0
0
108.6
21.72
2358.9
11793.96
0
130.5
21.75
2838.43
17030.25
477.2
86.7092857
10351.36
59341.42
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Diagrama de cajas.
Gráfica de caja 25
El grafico nos muestra que no se encuentra
20
una
variabilidad
considerable en la temperatura 100 y 175,
d 15 a d i s n e D 10
se observa que en las
temperatura 125 y 150 no existen lecturas por lo cual la variación llega hasta 0.
5
La temperatura 175 con tienen la mediana que representa la mayor
0
densidad. 100
125
150
175
Temperatura F°
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento
SSTra=344.49
(a-1)=3
MSTra=114.8
Error Total
SSE =1874.0 SST =2218.5
a(n-1) =24 an-1=27
MSE =78.1
− − 2
=
=1
=1 2
2
=
=1
− =
− − −
= 10351.36
=
477.22 28
= 2218.50
59341.42
477.22
7
28
= 2218.50
− − =
=
= 344.49
344.49 = 1874.0
=
(
(
1)
1)
Fo
Valor P
Fo=1.47
P =0.248
=
=
=
344.49 3 1874.0 24
114.83 78.08
= 114.83
= 78.08
= 1.47
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 5. Zona critica. 6. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
→ ℎ
F, df1=3, df2=24 0.8
<
0.7
0
Como 0.248 > 0.05 Ho se acepta
0.6
d 0.5 a d i s 0.4 n e D
7. Conclusión.
0.3
Dado que Ho se acepto se concluye que la temperatura no
0.2
afecta a la densidad del ladrillo. Esto se puede observar e n
0.1
el diagrama de cajas donde las medianas no variaban
0.0
0.05 0
considerablemente.
3.01
X
d) Residuos
100 125 150 175
0.08571429 0.175 0.18 0.15
Residuos. -0.01428571 -0.11428571 -0.01428571 -0.21428571 -0.025 -0.025 -21.525 -21.525 0.08 -0.12 -0.22 -21.72 0.05 -0.05 -0.15 0.05
0.18571429 -0.125 0.08 -0.05
0.08571429 -21.525 -21.72 -21.75
Gráfica de val ores individuales de Residuos 0
El grafico nos muestra que la temperatura
-5
100
contiene
variabilidad mínima con respecto a s -10 o u d i s e R -15
la media de densidad. Las demás temperatura contiene variación considerable y esto se debe a los valores en 0 de las
-20
observaciones. -25 100
125
150
175
Temperatura F°
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 5.-.Un ingeniero electrónico esta interesado en el efecto que tienen cinco tipos diferentes de recubrimiento de un cinescopio, sobre la conductividad del mismo en un dispositivo de visualización de un sistema de telecomunicaciones. Se obtuvieron los siguientes datos para la conductividad.
1. 2. 3.
Tipo de recubrimiento
Observaciones 1
2
3
4
1
143
141
150
146
2
152
149
137
143
3
134
133
132
127
4
129
127
132
129
5
147
148
144
149
¿Existe alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento? Utilice α=0.01. Analice los residuos de este experimento. Construya un intervalo de 95% para la estimación de la media del recubrimiento del tipo 1. Construya un intervalo del 99% para la estimación de las diferencias de las medias entre los recubrimientos 1 y 4.
a)
Tabla.
Tipo de recubrimiento 1 1 143 2 152 3 134 4 129 5 147
2
2
3 141 149 133 127 148
4 150 137 132 132 144
146 143 127 129 149
Totales 580 581 526 517 588 2792
Promedio 145 145.25 131.5 129.25 147 698
=1
=1
=1
84146 84523 69198 66835 86450 391152
336400 337561 276676 267289 345744 1563670
Diagrama de cajas. Gráfica de caja
155
150
Con respecto a los tipos de recubrimiento, se tiene que
d 145 a d i v i t c 140 u d n o C
existe variación considerable. El
135
tipo
2
tiene
la
mayor
variabilidad de sus valores.
130
El tipo 5 tiene la mediana que representa 1
2
3
4
5
Tipo de recubrimiento
conductividad.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2
la
mayor
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 = T5 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.01
4.
Estadístico de prueba.
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=1154.3 SSE =234.5 SST =1388.8
(a-1)=4 a(n-1) =15 an-1=19
MSTra=288.6 MSE =15.6
− −
− =
2
=1
=1
2
=
2
=
5.
27922 20
= 1388.8
1563670
27922
4
20
=1
=
− − −
= 391152
= 1388.8
1154.3 = 234.5
Valor P
Fo=18.46
P =0.001
− − =
=
= 1154.3
Fo
(
(
=
1)
1) =
=
=
1154.3 4 234.57 15
288.57 15.63
= 288.57
= 15.63
= 18.46
Zona critica 5. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
→ ℎ
F, df1=4, df2=15
0> 0
0.7 0.6
Como 18.46 > 4.89 H0 se rechaza
0.5
d a d 0.4 i s n e D 0.3
6. Conclusión El tipo de recubrimiento a la conductividad,
0.2
además de que existe diferencia en la
0.1 0.0
conductividad de cada tipo de recubrimiento. 0.01 0
4.89
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas b)
Residuales Residuales 1
-2
-4
5
1
2
6.75
3.75
-8.25
-2.25
3
2.5
1.5
0.5
-4.5
4
-0.25
-2.25
2.75
-0.25
5
0
1
-3
2
Gráfica de valores individuales de residuales
5
d a d 0 i v i t c u d n o C
El
grafico
variabilidad
muestra no
que
existe
considerable
en
relación de los residuos con la
-5
media
que
representa
la
conductividad promedio de cada -10 1
2
3 Tipo de recubrimiento
4
tipo de recubrimiento.
5
c)
Estimación.
TIPO 1
Gráfica de distribución T, df=3
Datos
= 145
n=4 s = 3.915
0.4
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
2
=
0.05
Grados de libertad.
2
= 0.025
0.3
d a d i s 0.2 n e D 0.1
V=
n – 1
V = 4 – 1
0.0
0.025
0.025 -3.18
0 X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
3.18
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
∝
Gráfica de distri bución T, df=3 0.4
±
0.3
2
145 ± 3.18
d a d i s 0.2 n e D
3.915 4
145 ± 6.2248 95%
• • −
0.1
145 + 6.2248 = 151.2248
0.0
0.025
0.025 138.7751
145
151.2248
0
6.2248 = 138.7751
El valor de la conductividad del cinescopio con el recubrimiento del tipo, se encuentra entre 138.7751 6y 151.2248. TIPO 1 y 4.
Datos
Grados de libertad.
n1 = 4
s 1= 3.915
s 2= 2.061
= 145
= 129.25
n2 = 4
∝
99% α = 1 – 0.99 = 0.01
2
=
0.01 2
= 0.005
Gráfica de distribución
T, df=6
0.4
0.4
0.3
0.3
d a d i s 0.2 n e D
d a d i s 0.2 n e D
0.1
0.1
0.005 0
V = 4 – 1
Gráfica de distribución
T, df=6
0.005 0.0 -3.71
V = n – 1
3.71
0.005 0.0 12.849
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
99%
0.005 0
18.651
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
−
=
1
2 ±
− − − − − − ∝ − 1
1
12 + ( 2
1+ 2 1
2
+
1
1) 22
2
1
2
=
= 145
=
4
1 3.1952 + (4 4+4
1)2.0612
2
129.25 ± 3.71 3.128
1 4
+
1 4
= 3.128
= 18.651 12.849
A un intervalo de 99%, la diferencia de las medias de la conductividad del recubrimiento 1 y 4 estará entre 12.849 y 18.651
6.-Se determino el tiempo de respuesta en milisegundos de tres tipos diferentes de circuitos de una calculadora electrónica. Los resultados se muestran a continuación.
a) b) c)
Tipo de circuito
Observaciones 1
2
3
4
5
1
19
22
20
18
25
2
20
21
33
27
40
3
16
15
18
26
17
Usando α= 0.01 pruebe la hipótesis de que los tres tipos de circuitos tienen el mismo t iempo de respuesta. Analice los residuales de este experimento. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el tiempo de respuesta del circuito tres.
a)
Tabla
2
Tipo de circuito.
1
2
3
4
5
1
19
22
20
18
25
104
20.8
2
20
21
33
27
40
141
3
16
15
18
26
17
Totales
Promedio
=1
=1
2194
10816
28.2
4259
19881
92
18.4
1770
8464
337
67.4
8223
39161
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
=1
2
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Grafica de cajas.
Gráfica de caja 40
35
a t s e u p s 30 e r e d o 25 p m e i T
El grafico muestra que el tiempo de respuesta al tipo de circuito 2 contiene una
20
variación
Aunque tiene la mediana
15 1
2
más
3
Tipo de circuito
considerable.
representable
tiempo de respuesta.
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0
3.
α = 0.01
4.
Estadístico de prueba.
Al menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento Error Total
SSTra=260.93 SSE =390.8 SST =651.7
(a-1)=2 a(n-1) =12 an-1=14
MSTra=130.5 MSE =32.6
− −
− =
2
=1
=1
2
=
=1
=
− − −
= 8223
2
=
3372 15
= 651.73
39161
337
5
15
= 651.73
= 260.93
260.93 = 390.8
Valor P
Fo=4.01
P =0.046
− − =
=
2
Fo
=
(
(
1)
1)
=
=
=
260.93 2 390.93 12
130.5 32.56
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
= 130.5
= 32.56
= 4.007
de
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 5.
Zona critica. 6. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
→ ℎ
F, df1=2, df2=12
0> 0
1.0
0.8
Como 4.01 < 6.93 H0 se acepta
d 0.6 a d i s n e D
7.
Conclusión
Los tiempos de respuesta de los tres tipos de
0.4
circuitos de la calculadora son similares, es 0.2
0.0
decir la variabilidad que tienen no es 0.01 6.93
0
X
considerable.
Residuales. Residuales 1
-1.8
1.2
-0.8
-2.8
4.2
2
-8.2
-7.2
4.8
-1.2
11.8
3
-2.4
-3.4
-0.4
7.6
-1.4
Gráfica de valores individuales de residuales
10
El grafico nos muestra que los datos
a t s 5 e u p s e r e d 0 o p m e i T
que
representan
el
tiempo
de
respuesta del tipo de circuito 1 y 3 no muestran mucha variabilidad respecto a la media de cada tipo,
-5
contrario del tipo de circuito 2, donde
-10 1
2
3
si
considerable.
Tipo de circuito
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
hay
variabilidad
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
Estimación.
TIPO DE CIRCUITO 3
Datos
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
= 18.4
n=5
2
s = 4.39
=
0.05 2
= 0.025
Gráfica de distribución T, df=4 0.4
0.3 d a d i s 0.2 n e D
Grados de libertad. V = n – 1
0.1
0.0
0.025
V = 5 – 1 = 4
0.025 -2.78
0
2.78
X
∝
Gráfica de distribución T, df=4
±
0.4
18.4 ± 2.78
0.3 d a d i s 0.2 n e D
4.39 5
18.4 ± 5.4578
95%
0.1
• • −
18.4 + 5.4578 = 23.8578 18.4
0.025 0.0
2
0.025 12.9422
0
5.4578 = 12.9422
23.8578
A un intervalo de 95% la media del tiempo de respuesta del tipo de circuito 3 estará entre 12.9422 y 23.8578. Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 7.-En un articulo de ACI (Vol. 84, pp,213-216) Materials Journal se describen varios experimentos para investigar el varillado del concreto con una varilla, a fin de liberar el aire atrapado. Se utilizo un cilindro de 3 x 6pulgadas, y el número de veces que se usó esta varilla es la variable de diseño. La resistencia a la comprensión resultante del ejemplar de prueba de concreto es la variable de respuesta. Los datos se muestran en la siguiente tabla.
a) b) c)
Nivel de varillado
Observaciones 1
2
3
10
1530
1530
1440
15
1610
1650
1500
20
1560
1730
1530
25
1500
1490
1510
¿Hay alguna diferencia en la resistencia a la comprensión debida al nivel de varillado? Encuentre el valor p para el estadístico F del inciso a). Analice los residuales para este experimento. ¿Qué conclusiones pueden sacarse acerca de los supuestos fundamentales de los modelos?
a)
Tabla.
2
Nivel de varillado
1
2
3
10
1530
1530
1440
4500
1500
15
1610
1650
1500
4760
20
1560
1730
1530
25
1500
1490
1510
Totales
Promedio
=1
=1
=1
6755400
20250000
1586.66667
7564600
22657600
4820
1606.66667
7767400
23232400
4500
1500
6750200
20250000
18580
6193.33333
28837600
86390000
Diagrama de cajas.
Gráfica de caja 1750 1700
n o i s n 1650 e r p m o c 1600 a l a a 1550 i c n e t s 1500 i s e R
El grafico muestra que el nivel de varillado
20
tiene
variación
considerable en sus datos, al igual que el nivel 15.
1450
El nivel 25 es el que menor
1400 10
15
20
25
variación en sus datos tiene.
Nivel de varillado
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento
SSTra=28633.33
(a-1)=3
MSTra=9544.44
Error Total
SSE =40933.32 SST =69566.66
a(n-1) =8 an-1=11
MSE =5116.66
− − 2
=
=1
=1 2
=
=1
− =
5.
= 28837600
2
=
− −
185802
= 69566.66
12 18580
3
12
= 69566.66
−
Valor P
Fo=1.865
P =0.214
− − =
=
2
86390000
Fo
= 28633.33
(
(
=
28633.33 = 40933.32
1)
1)
=
=
=
28633.33 3 40933.32 8 9544.44 5116.66
= 9544.44
= 5116.66
= 1.865
Zona critica. 6. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
→ ℎ
F, df1=3, df2=8
< 0
0.7 0.6
Como 0.214 > 0.05 Ho se acepta
0.5
d a d 0.4 i s n e D 0.3
7.
Conclusión. Residuos.
No existe diferencia entre los valores que
0.2
representan la resistencia a la comprensión 0.1 0.0
0.05 0
entre los tipos de varillado.
4.07
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas c)
Residuales Residuos 10
30
30
-60
15
23.3333333
63.3333333
-86.6666667
20
-46.6666667
123.333333
-76.6666667
25
0
-10
10
Gráfica de valores individuales de residuos 150
100
El grafico de residuos nos s e l a u d i s e r
muestra que el nivel de
50
varillado 10 y 25 no tiene variabilidad
0
considerable
respecto a la media de su resistencia
-50
a
la
comprensión, a diferencia del nivel de varillado 15 y
-100 10
15
20
25
20.
Nivel de varillado
8.-En un articulo de Environment International (Vol. 18, n° 4) se describe un experimento en el que se investigó la calidad del radón liberado en las duchas. Se uso agua enriquecida con radón, y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos del experimento se presentan en la siguiente tabla.
a) b) c) d)
Tamaño de los orificios
Observaciones 1
2
3
4
0.37
80
83
83
85
0.51
75
75
79
79
0.71
74
73
76
77
1.02
67
72
74
74
1.4
62
62
67
69
1.99
60
61
64
66
¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio de radón liberado? Use α = 0.05. Encuentre el valor p, para el estadístico F del inciso a). Analice los residuales de este experimento. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el porcentaje promedio de radón liberado cuando el diámetro de los orificios es 1.40 Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Tabla
2
1
2
3
4
Totales
Promedio
0.37 0.51
80 75
83 75
83 79
85 79
331 308
82.75 77
0.71 1.02 1.4
74 67 62
73 72 62
76 74 67
77 74 69
300 287 260
1.99
60
61
64
66
251 1737
=1
=1
2
=1
27403 23732
109561 94864
75 71.75 65
22510 20625 16938
90000 82369 67600
62.75 434.25
15773 126981
63001 507395
Diagrama de caja.
Gráfica de caja 85
80
El grafico nos muestra que
) % ( o d 75 a r e b i l n 70 o d a R
entre mayor es el diámetro del orificio de la regadera menor será el porcentaje de radón liberado. Siendo el diámetro de 0.37 en
65
el que se libera el mayor porcentaje de radón, y el
60 0.37
0.51
0.71
1.02
1.40
diámetro de 1.99 el que menor
1.99
Diametro de los orificios.
porcentaje de radón libera.
Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento
SSTra=1133.37
(a-1)=5
MSTra=226.68
Error Total
SSE =132.24 SST =1265.62
a(n-1) =18 an-1=23
MSE =7.35
Fo
Valor P
Fo=30.85
P =0.001
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
− − 2
=
=1
2
=1
2
− =
− − −
17372
= 126981
=1
=
5.
Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
=
24
507395
17372
4
24
= 1265.62
Zona critica
− −
= 1265.62
=
=
= 1133.37
1133.37 = 132.24
1)
(
=
1)
1133.37 5
=
=
132.24 18
226.68 7.35
= 226.68
= 7.35
= 30.85
6. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
→ ℎ
F, df1=5, df2=18 0.8
< 0
0.7 0.6
Como 0.001 < 0.05 Ho se rechaza
d 0.5 a d i s 0.4 n e D
7.
0.3 0.2
Conclusión. Dado que Ho Se rechazo se concluye el tamaño
0.1
de los orificios de la regadera afecta el
0.05 0.0
(
=
0
porcentaje promedio de radón liberado.
2.77
X
c)
0.37 0.51 0.71 1.02 1.40 1.99
Residuales.
-2.75 -2 -1 -4.75 -3 -2.75
Residuales 0.25 0.25 -2 2 -2 1 0.25 2.25 -3 2 -1.75 1.25
2.25 2 2 2.25 4 3.25 Gráfica de valores i ndividuales de residuos 5.0
2.5
El grafico muestra que en los diámetros 1.02, 1.40 y 1.99, se tiene variación considerable respecto de su media.
s e l a u 0.0 d i s e R -2.5
Por otro lado los diámetros 0.37, 0.51 y 0.71 tienen menor variación con respecto a su media.
-5.0 0.37
0.51
0.71 1.02 Diametro de orificios.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
1.40
1.99
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas d) Estimación.
DIAMETRO 1.40
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
Datos
2
= 65
=
0.05 2
= 0.025
n=4 s = 3.55 Gráfica de distribución T, df=3 0.4
0.3
d a d i s 0.2 n e D
Grados de libertad.
0.1
0.0
V = n – 1 0.025
0.025 -3.18
0 X
V = 4 – 1 = 3
3.18
Gráfica de distribución T, df=3
∝
0.4
±
0.3
d a d i s 0.2 n e D
65 ± 3.18
0.025
0.025 59.3555
0
3.55 4
65 ± 5.6445
95%
0.1
0.0
2
70.6445
• • −
65 + 5.6445 = 70.6445 65
5.6445 = 59.3555
A un intervalo de confianza de 95%, el promedio del porcentaje de radón liberado por la regadera con 1.40 de diámetro estará entre 59.3555 y 70.6445. Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas 9.-.En un artículo de Journal of the Association of Asphalt Paving Technologist (Vol. 59) se describe un experimento para determinar el efecto de los vacios de aire sobre la resistencia porcentual conservada del asfalto. Para los fines del experimento, los vacios de aire se controlan en tres niveles; bajo (2-4%), medio (46%) y alto (6-8%). Los datos se presentan en la siguiente tabla. Nivel de vacio de aire
a) b) c) d) e) a)
Observaciones 1
2
3
4
5
6
7
8
Bajo
106
90
103
90
79
88
92
95
Medio
80
69
94
91
70
83
87
83
Alto
78
80
62
69
76
85
69
85
¿Los Diferentes niveles de los vacios de aire afectan de manera significativa la resistencia conservada promedio?. Use α = 0.01. Encuentre el valor p para el estadístico F del inciso a). Analice los residuales de este experimento. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la resistencia conservada promedio cuando hay un nivel alto de vacios de aire. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de la resistencia conservada promedio en los niveles bajo y alto de vacios de aire.
.
Tabla.
Nivel de vacio de aire
1
2
3
4
5
6
7
8
Bajo Medio Alto
106 80 78
90 69 80
103 94 62
90 91 69
79 70 76
88 83 85
92 87 69
95 83 85
Observaciones
2
Totales Promedio 743 657 604 2004
92.875 82.125 75.5 250.5
=1
=1
69519 54525 46076 170120
=1
552049 431649 364816 1348514
Diagrama de cajas. Gráfica de caja 110
El grafico nos muestra que no existe variación contundente en relación con los datos de cada caja. El nivel Bajo es el que contiene la mediana que representa el mayor
) %100 ( a d a v r 90 e s n o c a 80 i c n e t s i s e R 70 60
porcentaje de resistencia conservada.
Alto
Bajo Nivel de vacio de aire
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2
Medio
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Prueba de hipótesis.
1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.01
4.
Estadístico de prueba.
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento
SSTra=1230.3
(a-1)=2
MSTra=615.1
Error Total
SSE =1555.7 SST =2786
a(n-1) =21 an-1=23
MSE =74.1
− −
− =
2
=1
2
=
=1
=
5.
2
=
− −
= 170120
=1
1348514 8
= 2786
−
20042 24 20042 24
Fo
Valor P
Fo=8.30
P =0.002
− −
= 2786
=
(
=
= 1230.25
1230.25 = 1555.75
(
=
Zona critica.
1)
1)
=
=
=
1230.25 2
= 615.12
1555.75 21 615.1 74.1
= 74.1
= 8.30
6. Regla de decisión.
Gráfica de distribución
ℎ →
F, df1=2, df2=21 1.0
<
0
0.8
Como 0.002 < 0.05 Ho se rechaza
d 0.6 a d i s n e D
7.
0.4
Conclusión. Dado que Ho se rechaza, se concluye los
0.2
diferentes niveles de los vacios de aire 0.0
0.01 5.78
0
X
afectan de manera significativa la resistencia conservada promedio.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas c)
Residuales. Residuales Bajo
13.125
Medio
-2.125
Alto
2.5
-2.875
10.125
-2.875
-13.875
-4.875
-0.875
2.125
-13.125 11.875
8.875
-12.125
0.875
4.875
0.875
-6.5
0.5
9.5
-6.5
9.5
4.5
-13.5
Gráfica de valores individuales de resi duos
10
5
s e l a u 0 d i s e R -5
-10
El
grafico
muestra
que
existen
variaciones en los tres niveles de vacio -15 Alto
Bajo Nivel del vacio de aire
de aire respecto a su media.
Medio
d). Estimacion NIVEL ALTO. Gráfica de distri bución T, df=7
Datos
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
= 75.5
n=8
2
s = 8.22 Grados de libertad. V = n – 1 V = 8 – 1
0.4
=
0.05 2
= 0.025
0.3
d a d i s 0.2 n e D 0.1
0.025 0.0
0.025 -2.36
0 X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2.36
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
∝ ±
Gráfica de distribución T, df=7 0.4
2
75.5 ± 2.36 0.3
8.22 8
75.5 ± 6.8586
d a d i s 0.2 n e D
• • −
95%
75.5 + 6.8586 = 82.3586
0.1
75.5
0.025 0.0
0.025 68.6414
0
82.3586
6.8586 = 68.6414
A un intervalo de confianza de 95% la resistencia conservada promedio cuando hay un nivel alto de vacio de aire se encuentra entre 68.6414 y 82.3586. e) NIVEL BAJO Y ALTO.
Datos
1 = 92.875
Grados de libertad.
2 = 75.5
n 1= 8
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
n 2= 8
s 1= 8.55
s2= 8.22
2
=
0.05 2
V = n – 1
= 0.025 V = 8 – 1
Gráfica de distri bución
Gráfica de distribución
T, df=7
T, df=7
0.4
0.4
0.3
0.3
d a d i s 0.2 n e D
d a d i s 0.2 n e D
0.1
0.1
0.025 0.0
0.025 -2.36
0 X
2.36
95%
0.025 0.0
0.025 7.4789
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
0
27.2711
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas
− − − − − − − ∝ − =
1
1
1
12 + ( 2
1+ 2
2 ±
1) 22
2
1
2
1
+
=
1
2
=
8
1 8.552 + (8 8+8
= 92.875
1)8.222
2
75.5 ± 2.36 8.3866
= 8.3866
1 8
+
1 8
= 17.375 ± 9.8961 17.375 + 9.8961 = 27.2711 17.375
−
9.8961 = 7.4789
A un intervalo de 99%, la diferencia de las medias de la resistencia conservada del nivel bajo y alto estará entre 7.4789
27.2711.
10.- Un articulo de Materials Research Bulletin (Vol. 26 n°11) investigo cuatro métodos diferentes para preparar el compuesto superconductor PbMo 6S8. Los autores sostienen que la presencia de oxigeno durante el proceso de preparación afecta la temperatura de transición de superconducción T c del material. Los métodos de preparación 1 y 2 usan técnicas que están diseñas para eliminar la presencia de oxigeno, mientras que los métodos 3 y 4 permiten la presencia de oxigeno. Se hicieron cinco observaciones de T c en °K para cada método, y los resultados son los siguientes.
a) b) c) d)
Métodos de preparacion
Observaciones 1
2
3
4
5
1
14.8
14.8
14.7
14.8
14.9
2
14.6
15
14.9
14.8
14.7
3
12.7
11.6
12.4
12.7
12.1
4
14.2
14.4
14.4
12.2
11.7
¿Hay evidencia que apoye la afirmación de que la presencia de oxigeno durante la preparación afecta la temperatura de transición media?. Use α= 0.05. ¿Cuál es el valor P para el estadístico F del inciso a)? Analice los residuos de este experimento. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para T c media cuando se usa el método 1 para preparar el material.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas a)
Tabla.
2
Método de preparación 1 2 3 4
1 14.8 14.6 12.7 14.2
2 14.8 15 11.6 14.4
3 14.7 14.9 12.4 14.4
4 14.8 14.8 12.7 12.2
5 14.9 14.7 12.1 11.7
Totales 74 74 61.5 66.9 276.4
Promedio 14.8 14.8 12.3 13.38 55.28
=1
=1
=1
1095.22 1095.3 757.31 902.09 3849.92
5476 5476 3782.25 4475.61 19209.86
Diagrama de cajas.
El grafico nos muestra que los
Gráfica de caja
métodos 1 y no tiene variación 15.0
en cuanto a sus datos y en común.
14.5
n o i c i s 14.0 n a r t e 13.5 d a r u 13.0 t a r e p 12.5 m e T
A
diferencia
de
variación de sus datos tanto en como
en
conjunto
ambos. Esto nos dice qué e la presencia de oxigeno en el proceso afecta a la variación de la temperatura.
12.0
Donde 11.5 1
2
3
4
los
permiten
métodos la
3
presencia
Metodo de preparacion
los
métodos 3 y 4, donde existe singular
Prueba de hipótesis. 1.
Ho: T1 = T2 = T3 = T4 Los efectos de los tratamientos son iguales para todos los casos.
2.
Ha: T1 ≠ 0 Al
3.
α = 0.05
4.
Estadístico de prueba.
menos un efecto de algún tratamiento es diferente.
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
2
y
4 de
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
variación
cuadrados
libertad
medios
Tratamiento
SSTra=22.124
(a-1)=3
MSTra=7.375
Error Total
SSE =7.948 SST =30.072
a(n-1) =16 an-1=19
MSE =0.497
− −
− =
2
=1
=1
2
2
=
− − −
= 3849.92
=
20
276.42
5
20
= 30.072
− − =
= 30.072
19209.86
=1
=
276.42
=
= 22.124
(
Valor P
Fo=14.85
P =0.001
1)
(
1)
=
22.124 = 7.948
Fo
=
=
=
22.124 3 7.948 16
7.404 0.496
= 7.404
= 0.496
= 14.90
5. Zona critica. Gráfica de dis tribución
6.
F, df1=3, df2=16
→ ℎ
0.8
<
0.7
0
Como 0.001 < 0.05 Ho se rechaza
0.6 0.5 d a d i s 0.4 n e D 0.3
7.
Conclusión.
Dado que Ho se rechaza, se concluye que la presencia
0.2
de oxigeno durante la preparación del compuesto afecta significativamente la temperatura de transición
0.1 0.05 0.0
Regla de decisión.
0
media. .
3.24
X
b) Residuales.
Modo de preparación 1
0
2
0
Residuales -0.1
0
0.1
-0.2
0.2
0.1
0
-0.1
3
0.4
-0.7
0.1
0.4
-0.2
4
0.82
1.02
1.02
-1.18
-1.68
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Gráfica de valores individuales de residuos. 1.0 0.5
s 0.0 e l a u d -0.5 i s e R
El grafico nos muestra que la variación de los valores del método 1 y 2 no contienen variación significante con
-1.0
respecto a la media de la temperatura de cada método. Contrario al método 3
-1.5
y 4, que si tienen variaciones, esto respalda los supuestos de la prueba de
-2.0 1
2
3
hipótesis aceptados.
4
Metodo de prepar acion.
d) Estimación. METODO 1.
Datos
∝
95% α = 1 – 0.95 = 0.05
= 14.8
n=5
2
s = 0.070
=
0.05 2
= 0.025
Gráfica de distri bución T, df=4 0.4
0.3 d a d i s 0.2 n e D
Grados de libertad. V = n – 1
0.1
0.025 0.0
0.025 -2.78
0
V = 5 – 1
2.78
X
Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán,
