Experiencia 8 Calibração de termometro

Roteiro: Experimento #8 Calibração de termômetro 1º Quadrimestre 2011

T HE HE MORE YOU UNDERSTAND

WHAT IS WRONG WITH A FIGURE , THE MORE VALUABLE THAT FIGURE BECOMES .

(LORD K ELVIN ELVIN)

Objetivos: • •

•

Construir uma escala de temperatura em um capilar de vidro com mercúrio utilizando dois pontos fixos (ponto triplo e ponto de ebulição da água). Calibrar a escala de temperatura obtida a partir da comparação com um termômetro de mercúrio calibrado, gerando um fator de correção e sua incerteza, através do método dos mínimos quadrados. Aplicar a escala construída para determinar a temperatura ambiente e a temperatura de ebulição do álcool etílico e estimar as respectivas incertezas.

1- Introdu Introdução ção

A noção de temperatura foi associada por muito tempo à noção de quente e frio. Por meio do tato é possível distinguir corpos quentes e frios, além de poder dispor os corpos em ordem de aquecimento, decidindo se A esta mais quente que B ou C . Apesar de simples, é um procedimento subjetivo para determinar a temperatura de um corpo e não serve para fins científicos. De fato, os sentidos podem facilmente enganar: coloque, por exemplo, a mão numa superfície metálica e na madeira, você sentirá o metal mais frio do que madeira; no entanto, ambos estão na mesma temperatura. Além disso, o intervalo de temperatura em que podemos sentir a variação de temperatura é limitado. É interessante observar que a grandeza Temperatura talvez tenha sido a primeira grandeza grandeza termodinâmica termodinâmica a ser medida. Isto Isto foi feito por Galileu em 1592 utilizando utilizando um termos termoscóp cópio io de ar constru construído ído por ele. ele. A partir partir do termos termoscópi cópioo de Galile Galileu, u, div divers ersos os termômetros foram construídos, dos quais vale a pena citar [1]:

Universidade Federal do ABC BC 1707 – Métodos Experimentais em Engenharia

- Em 1640, o grande duque Ferdinando II (1610-1670) da Toscana, um dos fundadores da Academia Florentina do Experimento, constrói o primeiro termômetro de álcool, cuja aplicação se dá nas áreas de medicina, agricultura e meteorologia; - Em 1713, o alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), um operário de uma fábrica de vidro, constrói um termômetro a álcool, que logo depois é substituído por um de mercúrio. Ele também passa a trabalhar com pontos fixos de temperatura: a temperatura de ebulição da água (que ele definiu como sendo 212° F) e o ponto de fusão do gelo (32° F), que definem hoje em dia a escala conhecida como escala de Fahrenheit; - Numa tentativa de aperfeiçoamento e na obtenção de medidas mais precisas, o zoólogo francês René A. F de Réaumur (1683-1757) e o astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744) estabeleceram as escalas de Réaumur e Celsius, respectivamente; - Em 1817, o relojoeiro francês Abraham Louis Breguet (1747-1823) constrói termômetros metálicos que deram origem aos termógrafos: termômetros registradores. Todos os termômetros acima citados baseiam-se num mesmo processo: - o aparelho entra em equilíbrio térmico com o sistema cuja temperatura se busca medir (mesma temperatura); - alguma grandeza física do elemento sensor é afetada pela temperatura (o volume do líquido, no caso dos termômetros por princípio de dilatação; a resistência elétrica; a diferença de potencial etc.); Há outros termômetros que utilizam princípios diferentes, por exemplo, medindo a energia irradiada pelo objeto que está aquecido. 2- Medida de temperatura

Existem diversas grandezas físicas que variam quando varia a nossa percepção fisiológica de temperatura. Entre estas estão o volume de um líquido, o comprimento de uma barra, a resistência elétrica de um fio, a pressão de um gás mantido a volume constante, o volume de um gás mantido a pressão constante, a cor do filamento de uma lâmpada. Qualquer uma destas grandezas pode ser usada para a construção de um termômetro. Para isto é necessária a construção de uma escala termométrica.

2


A definição desta escala termométrica é feita admitindo-se uma relação monotônica contínua entre a propriedade termométrica da substancia escolhida e a temperatura medida em uma escala conhecida. Note que a escolha de uma substância e de sua propriedade termométrica, juntamente com a relação admitida entre a propriedade e a temperatura, conduz a uma escala termométrica específica. As figuras abaixo apresentam uma escala linear e outra não linear.

100

Escala termométrica linear (dilatação de líquido)

80

60 C o 40

20 mm

0 0

50

100

150

200

250

Figura 1- Escala de dilatação de líquido

2.1-

Figura 2- Escala típica de termistor NTC [3]

Construção da escala termométrica

A escala de um instrumento de medição mostrador é definida no VIM [4] como um conjunto ordenado de marcas, eventualmente associadas a valores de grandezas. A construção da escala termométrica pode ser feita, entre outras formas: - A partir de relações físicas conhecidas e de dados de projeto do termômetro. Por exemplo, os termômetros baseados no princípio da termoeletricidade devem seguir normas internacionais que definem, para cada tipo de termopar [5], a equação que relaciona a tensão gerada com a diferença de temperatura medida. O projetista do termômetro deve construir uma escala termométrica que converta as tensões medidas na temperatura correspondente. Em termômetros de dilatação, os fabricantes são capazes de construir a escala a partir dos dados de projeto do capilar e do líquido utilizado; - A partir do ajuste de pontos experimentais utilizando-se pontos fixos (de referência) como a temperatura do ponto triplo da água e o seu ponto de ebulição a pressão conhecida. O projetista do termômetro neste caso deve, a partir dos resultados experimentais, construir a escala termométrica; 3


- A partir do ajuste de pontos experimentais utilizando-se um termômetro padrão como referência. Este método é semelhante ao da utilização dos pontos de referência, podendo ajustar melhor escalas não lineares. Termômetros de gás a volume constante são normalmente utilizados como equipamentos padrão. Alguns pontos fixos clássicos são listados na tabela 1 (nas escala Kelvin e Celsius). Tabela 1 – Pontos fixos da escala termométrica internacional Substância

Estado

Temperatura K

Temperatura °C

Água Água Álcool Etílico

Ponto triplo Ponto de ebulição Ponto de ebulição

273,16 373,15 351,65

0,01 100 78,5

2.2-

Calibração de um termômetro

A construção de uma escala termométrica não garante que, durante a vida útil do equipamento, este permanecerá sempre com os mesmos desvios em relação ao valor verdadeiro da grandeza. Variações de propriedades dos materiais constituintes e de ajustes internos do equipamento estão entre possíveis causas da variação de medida do equipamento. Para garantir que o equipamento se mantenha apropriado para o uso é necessário manter o desvio em relação ao valor verdadeiro da grandeza, na sua classe de exatidão. Um equipamento comprado com o objetivo de controlar a grandeza de um processo em um intervalo +/- 1% deve manter desvios em um intervalo menor que este (tipicamente de 0,1% a 0,3%). Assim, a confiança no uso do instrumento exige sua calibração periódica. A periodicidade depende de: - Tipo de instrumento. Por exemplo, raramente um sistema de qualidade de uma indústria permite que um instrumento eletrônico seja calibrado em períodos maiores que um ou dois anos. Um termômetro de vidro pode ter um período entre calibrações de 5 anos;

4


- Taxa de uso do instrumento. Um instrumento muito utilizado provavelmente sofre mais desgaste do que um não utilizado. Por outro lado, este uso frequente em alguns processos permite um acompanhamento contínuo do estado do equipamento; - Ambiente de uso. Em laboratórios com temperatura e umidade controlados, a instrumentação eletrônica, por exemplo, possui menor variabilidade de características ao longo do tempo; - Treinamento da equipe. A experiência da equipe na medição de uma determinada grandeza pode permitir, por exemplo, que um determinado controle de processo seja feito por dois instrumentos distintos quando necessário. Assim como uma verificação periódica do instrumento, sempre necessária, feita de forma adequada, pode ampliar o seu período de calibração; - Processo monitorado pelo instrumento. Há processos no qual a instrumentação utilizada não pode ser retirada com facilidade para calibração, e nestes casos, a grandeza é medida de forma redundante. Há processos menos dependentes da grandeza medida do que outros; - Histórico do instrumento. Manutenção preditiva, verificações periódicas, acompanhamento contínuo da história dos resultados de calibrações e manutenções podem ampliar o período entre calibrações de instrumentos; - Outros fatores: custo da calibração, disponibilidade de padrões para calibração, métodos de calibração etc. Há várias maneiras de se calibrar um instrumento. Um dos mais utilizados é o método de comparação no qual a grandeza medida pelo instrumento é medida ao mesmo tempo por um instrumento padrão, de maior exatidão. Algumas calibrações resultam em uma tabela de correção de valores que auxilia o usuário do instrumento a reduzir as incertezas do processo de medição. A tabela 2 acompanhada das Observações transcritas abaixo representa um certificado de calibração típico brasileiro (da Rede Brasileira de Calibração, RBC).

5


Tabela 2: Exemplo de certificado de calibração

V.I. leitura 00.0 30.0 60.0 90.0 120.

VVC o

C 0,0 30,0 60,0 90,0 120

o

C 0,22 30,60 60,96 91,35 121,78

Erro de indicação o C -0,22 -0,60 -0,96 -1,35 -1,78

Incerteza Expandida o C 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

Observações:

- O fator de conversão da leitura do instrumento para a unidade do S.I foi 1 oC/l. - Não houve ajuste. - V.I.: Valor indicado no instrumento na sua unidade. - V V C: Valor verdadeiro convencional - Erro de indicação: V.I. – VVC - A Incerteza Expandida é baseada em uma incerteza padrão combinada, multiplicada por um fator de abrangência de k = 2, para um nível de confiança de aproximadamente 95 %. O processo de calibração por comparação é um processo experimental e, portanto, sujeito a desvios experimentais. Na tabela acima, estes desvios são estimados e resultam na incerteza expandida. Neste experimento será apresentado um processo de calibração que gera um fator de correção. A incerteza deste fator será também estudada (Ver Apêndice). 3- Parte Experimental 3.1-

Lista de Equipamentos e Material

Termômetros de mercúrio com e sem escala • Béquer (2) • Placa de aquecimento • Água quente, gelo e álcool etílico • Régua • Caneta com ponta fina •

3.2-

Construção de escala termométrica

1 - Coloque (gelo + água) em um béquer e espere até que o sistema entre em equilíbrio térmico. A temperatura deste sistema será considerada a referência 1: Tmin=0 oC, temperatura de fusão da água. 6


2 - Quando o sistema estiver em equilíbrio térmico, coloque o termômetro sem escala no béquer e marque a altura da coluna de mercúrio (corresponde à marca M1) 3 - Em outro béquer, coloque 100 ml de água e coloque para aquecer na chapa quente. 4 - Quando a água começar a ferver (referência 2: Tmax= 100oC= temperatura de ebulição da água), coloque o termômetro sem escala no béquer e marque a altura da coluna de mercúrio (marca M2). A partir da relação entre a altura da coluna de mercúrio (isto é, a distância entre M1 e M2) e as referências dos pontos fixos utilizados, construa uma escala termométrica para este termômetro. Esta escala pode ser obtida fazendo-se um gráfico da temperatura como função da altura de Hg, e realizando-se um ajuste linear da curva obtida. 3.3-

Calibração da escala termométrica

Após a construção da escala, ela será calibrada com o seguinte procedimento: 1 - Aqueça um béquer com água na chapa quente até uma temperatura de aproximadamente 58° C aguarde de 5 a 10 minutos para que a temperatura da água se estabilize. 2 - Mergulhe no banho o termômetro de mercúrio padrão TC e o termômetro a ser calibrado TK . 3 - Retire a água da chapa quente. 4 - Conforme a água do recipiente for resfriando, anote um determinado número n de temperaturas (n ~10) e com intervalos iguais entre um valor e outro, por exemplo: ~2 ° C) do termômetro padrão e faça as marcas das alturas correspondentes no termômetro a ser calibrado. 5 - Anote os valores em uma tabela, converta os valores de altura em temperatura (utilizando a calibração feita na etapa anterior do experimento) e calcule os parâmetros de correção conforme descrito no anexo. 3.4-

Medidas de temperatura

Após a identificação dos fatores de correção, aplique-os a dois pontos experimentais: a temperatura ambiente e a temperatura do ponto de ebulição do álcool etílico: 1 - Meça a altura da coluna de Hg no termômetro que foi calibrado, quando mergulhado no béquer com água à temperatura ambiente. Utilize a temperatura da água, medida com o termômetro padrão como referência para comparar resultados 2 - Em outro béquer, coloque álcool etílico (~ 20 ml) (anote o valor de sua concentração), e coloque para aquecer na chapa quente. Quando este começar a ferver, meça a altura da coluna de Hg no termômetro que foi calibrado. Utilize a temperatura da tabela 1 como sendo a temperatura de referência para comparar os resultados. 3 - Apresente os valores de temperatura corrigidos com as respectivas incertezas. 7


4 – Calcule os erros relativos entre os valores de temperatura obtidos e aqueles considerados com referências.

3.5-

Questões

1. Descreva pelo menos 3 métodos para medir valores de temperaturas. 2. Descreva metodologias para a construção de uma escala termométrica. 3. Critique a experiência e identifique os erros que podem ocorrer durante as medidas.

4- Referências Bibliográficas

[1] Roberto L. Ponczek, Suani T. R. de Pinho, Roberto F. S. Andrade, José F. M. Rocha, Olival Freire Junior, Aurino Ribeiro Filho, Origem e evolução das ideias da física, EDUFBA, Salvador (2002). [2] R. Resnik, D. Halliday, Física, Volume 2, Livros técnicos e científicos Editora, Rio de Janeiro (1999). [3] Termistor, http://pt.wikipedia.org/wiki/Termistor , acesso em 11/04/2010. [4] Inmetro, Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de Metrologia. Rio de Janeiro: Ed. SENAI, 2007. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp , acesso em 11/04/2010. [5] Termopar, http://www.iope.com.br/3ia1_termopares.htm, acesso em 11/04/2010 [6] Guia para a expressão da incerteza de medição, ABNT/INMETRO, 3ª. Edição Brasileria, Agosto 2003, Anexo H. 5- Autores

Apostila elaborada pela professora M. Escote e revisada pelos Profs. J.C. Teixeira, S.M. Malmonge e D. Consonni.

8

Apêndice - Fundamentos de calibração

Será utilizado um fator de correção linear, obtido a partir dos métodos dos mínimos quadrados [6]. A calibração será feita a partir da comparação de valores lidos de um sensor de temperatura TK , comparados com os valores do termômetro de referência TC. Destes valores, obtém-se a correção ou desvio: (1) bK = [T C – T K] Esta correção e as temperaturas medidas T K são as grandezas de entrada para a avaliação. Com estes dados faz-se o gráfico da curva linear de calibração: (2)

b(T) = y1 + y2(T-T 0)

onde: y1 é o coeficiente linear da curva, y2 é o coeficiente angular da curva ou inclinação da curva; T é um valor qualquer de temperatura na qual se deseja aplicar a correção ao termômetro (é a variável independente); b(T) é a correção que deve ser aplicada ao termômetro no valor de temperatura T (é a variável dependente); T0 é uma temperatura exata qualquer de referência convenientemente escolhida, que servirá de localização da curva (deve ser escolhida de preferência abaixo do primeiro valor de temperatura medido). Esta curva de calibração é ajustada para as correções e temperaturas medidas, pelo método dos mínimos quadrados. Este método permite o ajuste de uma função b(T) a um conjunto de pontos experimentais de forma a determinar os valores de y1 e y2. Estes valores devem ser tais que minimizem a soma: n

S = ∑ [ bK − y1 − y2 (TK − T0 ) ]

2

(3)

K =1

Para a determinação dos parâmetros da curva, o método dos mínimos quadrados fornece as seguintes expressões: y1 =

y2 =

( ∑ bK ) ( ∑θ K2 ) − ( ∑ bKθ K ) ( ∑θ K )

(4)

D

n ( ∑ bKθ K ) − ( ∑ bK ) ( ∑ θ K )

onde: D = n ( ∑ θ K2 ) − ( ∑θ K )

D 2

;

θ K

= TK − T 0

9

(5)

e n é o número de medidas.

Através do cálculo de (4) e (5) chega-se a (2), que é a curva de calibração de um sensor, que fornece o valor previsto da correção b(T) em qualquer temperatura T e em particular em T = Tk . A qualidade do ajuste realizado depende de valores como o desvio padrão, as variâncias e covariâncias dos parâmetros ajustados, que por sua vez estão associados à incerteza desta calibração. Para a determinação destes valores, utilizam-se os seguintes conceitos: •

As variâncias para os parâmetros y1 e y2 são dadas por: 2

s ( y1 ) =

s 2 ∑ θ K 2 D

e: s 2 ( y2 ) = n

s2 D

A variância é o quadrado do desvio padrão, isto é, s2, que é a soma dos desvios quadráticos das observações de sua média aritmética, dividida pelo número de observações menos o número de graus de liberdade. •

A medida da incerteza total do ajuste: s

•

2

∑[ b =

K

− b(T K ) ]

2

n−2

Após encontrar o valor previsto para a correção do termômetro a uma determinada temperatura, calcula-se a incerteza dessa correção que resultará em um intervalo. Esta é calculada a partir da seguinte expressão: uc2 [b(T )] = u 2 ( y 1) + (T

−

T 0) 2 u 2 ( y 2)+ 2(T − T 0)u ( y 1)u ( y 2)r ( y 1, y 2)

onde: u ( y1 ) = s( y1 ) = s 2 ( y1 )

e

u ( y2 ) = s( y2 ) =

e r é o coeficiente de correlação dado por:

∑θ k

r ( y1 , y2 ) =

− n ∑ θ k

2

10

s 2 ( y2 )

A partir desta análise, determina-se o valor da correção prevista b(T) e a incerteza desta correção uc [ b(T ) ] . Em geral, os valores assim obtidos podem ser representados da seguinte forma: b(T ) ± uc [ b(T ) ] .

11

Experiencia 8 Calibração de termometro

Recommend Documents